GIÁO ÁN MÔN TOÁN 11 CẢ NĂM (KẾT NỐI TRI THỨC) THEO CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT) NĂM HỌC 2023-2024

GIÁO ÁN TOÁN THEO CÔNG

VĂN 5512

vectorstock com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

GIÁO ÁN KẾ HOẠCH BÀI DẠY MÔN TOÁN

11 CẢ NĂM (KẾT NỐI TRI THỨC) THEO

CÔNG VĂN 5512 (2 CỘT) NĂM HỌC 20232024 (Đang cập nhật)

WORD VERSION | 2024 EDITION

ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL COM

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (3 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

- Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

- Mô tảđược bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau

- Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết sốđo của góc đó.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

2. Năng lực Năng lực chung:

- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mởđầu), quãng đường đi củaxe đạp, vận tốc(dài) vàvận tốccủa xe đạp (Bàitập 1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác định góc lượng giác, sốđo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT đểđổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến

Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ

giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từđó có thể áp dụng kiến thức

đã học để giải quyết các bài toán.

- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực

tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

- Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,…

của góc lượng giác.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá

trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết sốđo của góc đó.

3. Phẩm chất

- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụđược giao.

- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm

bạn.

- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞĐẦU)

a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mởđầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dựđoán câu trả lời cho câu hỏi mởđầu theo ý kiến cá nhân.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mởđầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dựđoán (chưa cần HS giải):

+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 (hình dưới). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45 ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sởđó dẫn dắtHS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được tế nào là một góc lượng giác và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từđó ta có thể áp dụng để giải được bài toán trong phần mởđầu trên”.

⇒Bài1:Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

TIẾT1:GÓCLƯỢNGGIÁC, ĐƠNVỊĐOGÓCVÀ ĐỘ DÀICUNGTRÒN

Hoạt động1:Góclượnggiác.

a)Mụctiêu:

- Nắm được khái niệm góc lượng giác và sốđo của góc lượng giác.

- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.

b)Nộidung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu

cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.

c)Sảnphẩm: HS ghinhớ vàvận dụng kiến thứcvề giátrị lượng giác của góc lượng giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng

d)Tổ chứcthựchiện: HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

1.Góclượnggiác

a)Kháiniệmgóclượnggiácvàsốđocủa góclượnggiác.

hợp tổng quát thì thế nào là góc lượng giác?”

-GVviếtlênbảngvàminhhọaphần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm

cho HS quan sát và hiểu rõ.

- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc –hiểu phần này.

+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho

HS hiểu được Quy ước về chiều quay của góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

Kếtluận:

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này.

Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiềunhất địnhtừ Ou đếnOv,thìtanóinó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).

Quy ước:

- Chiều quy ngượcvớichiềuquay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực

hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của HĐ1.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

HĐ1:

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm: “Với phần a và b của HĐ1, khi kim đồng hồ quay 1 góc xác định thì ta nói góc đó là một góc lượng giác. Vậy trong trường

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng vòng tròn.

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng vòng tròn.

c)Có2cáchquaykimphúttheo mộtchiều

xác định để kim phút từ vị trí chỉđúng số

2về vị tríchỉđúngsố 12, đólàquayngược

+ GV: Để xác định được số đo của một

góc lượng giác ta cần xác định định được chiều quay của tia là chiều dương hay âm.

Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo chiều dương thì ta nói tia đó quay góc

- Sốđo của góc lượng giác:

Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc 360 , quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720 ; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc 180 , quay theo chiều âm

1,5 vòng ta nói nó quay góc 1,5.360 540 ,…..

360 , hai vòng thì ta nói nó quay góc

720 và ngược lại.

- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với những điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc lượng giác được xác định bởinhững yếu tố nào?”

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan sát.

+ HS ghi bài vào vở

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác nhau về số đo của các góc lượng giác.

- Khi tia Om quay góc thì ta nói góc

lượng giác mà tia đó quétnên có sốđo ,

Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối

Ov được kí hiệu là đ , .

Kếtluận:

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định

bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc

của nó.

Chúý

ChohaitiaOu,Ovcóvôsố góclượnggiác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thếđều kí hiệu là (Ou, Ov).

Sốđo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360 Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, chiều âm của một góc lượng giác.

+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS

về sai số.

+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho

HS hiểu được cách thực hiện một bài

toán xác định sốđo của góc lượng giác.

- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm phần Luyệntập1.

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc

lượng giác và chiều của một góc lượng giác để làm bài tập này.

+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác định sốđo góc.

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

Lời giải: (SGK – tr.7).

Luyệntập1.

Ta có:

- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương có sốđo là đ , 45°.

- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có sốđo là đ , 360°–45° 315°.

b)Hệ thứcChasles

HĐ2:

- GV hướng dẫn HS thực hiện Vídụ 1

a) Quan sát Hình 1.5 ta có: đ , 30°; đ , 45°; đ , – 360°–30°–45° –285°

b) Ta có: đ , + đ , 30°+45° 75°

Lại có: –285°+1.360° 75°.

Vậy tồn tại một số nguyên 1để

đ , + đ , đ , + 360°.

Hệ thứcChasles:

Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

đ , + đ ,

đ , + 360º ∈

- GV nêu phần Hệ thứcChasles cho HS

- GV hướng dẫn, giảng giải các bước

làm Vídụ 2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức Chasles.

+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ

cùngmìnhthựchiệncácbướclàm Vídụ

2 cho các HS còn lại quan sát.

+ Các HS còn lại trình bày vào vở

- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện

tập2 theo tổ trong lớp.

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên

bảng viết câu trả lời.

+ GV nhận xét,rútkinh nghiệm cho HS.

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào

vở

Nhậnxét:

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo của (Ou, Ov) hay không?

+ HS suy nghĩ

+ GV chỉđịnh 1 HS trả lời câu hỏi.

+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhậnxét (SGK – tr.7).

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia

tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:

đ , đ , – đ , + 360 ∈ .

Hệ tthựcnày đốngvaitròquantrọngtrong việc tính toán sốđo của góc lượng giác.

Ví dụ 2.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành

vở

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao

đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của

GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

Sốđo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là: đ , đ , –đ , + 360°

–270°–240°+ 360°

–510°+ 360°

210°–720°+ 360°

210°+ –2360°

210°+ 360° –2, ℤ.

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có sốđo là 210°+ 360° ∈ℤ

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và sốđo của góc lượng giác.

Hoạt động2: Đơnvịđogócvà độ dàicungtròn.

a)Mụctiêu:

- Nhận biết được các đơn vịđo góc và mối quan hệ giữa chúng.

- Nhận biết công thức tính độ dàicung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết các bài toán liên quan.

b)Nộidung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức vềđơn vịđo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức vềđơn vịđo góc và độ dài cung tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV yêu cầu HS nhắc vềđơn vị dùng để đo góc, và quy đổi từđộ sang phút.

2. Đơnvịđogócvà độ dàicungtròn

a) Đơnvịđogócvàcungtròn

- Đơn vị dùng đểđo góc là: Độ

- Góc 1 góc bẹt.

- Đơn vịđộđược chia thành những đơn

vị nhỏ hơn: 1 60;1 60′′

- GV giới thiệu vềĐơnvị rađian và biểu diễn hình học cho HS nắm được kiến thức mới.

Đơnvị rađian: Cho đường tròn (O)

tâm O, bán kính R và một cung AB trên (O)

- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức về Quanhệ giữa độ vàrađian:

+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài đường tròn.

+GV: Tacómốiliênhệ giữa độ vàrađian, do đường tròn có số đo là 2 nên nó có số đo là 2

+GV: Tacósốđocủa đườngtrònlà 360 nên 360 2 .

+ Từđó GV hình thành công thức và viết

lên bảng cho HS quan sát và nắm được.

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúngbằng bán kínhR.Khi đótacũngnóirằnggócAOB có số đo bằng 1 rađian và viết: 1 .

Quanhệ giữa độ vàrađian:

+Côngthứctính độ dài đườngtròn 2 .

+ Độ dài đường tròn là 2 nênnó có số đo là 2 . + 360 2

Côngthức: 1 và 1

Chúý:

- GV nêu phần Chúý cho HS cách viết số đo góc theo rađian.

Khiviết một sốđo của một góc theo đơn

vị rađian, người ta thường không viết

chữ rad sau sốđo.

Chẳng hạn góc được hiểu là .

Ví dụ 3: (SGK – tr.9).

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng

được công thức tính độ dài của cung tròn.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện

HĐ3, GV viết lên bảng.

+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công

HĐ3:

a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là

b) Độ dài của một cung tròn có sốđo rad là

- GV hướng dẫn HS làm Vídụ 3 + Áp dụng công thức 1 và

1 .

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ

3.

- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện tập3, sau đó:

+ GV chỉđịnh 2 HS lên bảng thực hiện.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

thức tính độ dài cung tròn.

+ GV viết công thức lên bảng.

- GV dẫn vào Vídụ 4: “Chúng ta đã thực hiện tìm được công thức tính độ dài cung

Côngthức:

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo rad thì có độ dài

Ví dụ 4: (SGK – tr.9).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

Luyệntập3

a) Đổi từđộ sang rađian: 360 360. 2π

tròn, các em hãy áp dụng làm Ví dụ 4”.

+ GV mời1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét và chốt kiến thức.

- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng

với mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần

Vậndụng1

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từđộ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

b) Đổi từ rađian sang độ:

Vậndụng1.

+Mỗinhómthựchiệnthảoluậnvàcử một

đại diện lên trình bày câu trả lời.

+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu

nhận xét, phần biện lại.

+Nhómnàonhanhvàchínhxácnhất được

cộng thêm điểm theo đánh giá của GV.

+ GV nhậnxét,rútrakinh nghiệmlàmbài

cho HS.

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

-HĐ cánhân:HSsuynghĩ,hoànthànhvở

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao

đổi, đóng góp ýkiếnvà thống nhất đáp án.

Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là 6400+400 6800

Đổi 45 45.

Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là:

. 6800. ≈5340,708

≈5341 .

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các

HS,cho HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.

TIẾT2:GIÁTRỊ LƯỢNGGIÁCCỦAGÓCLƯỢNGGIÁC

Hoạt động3:Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác

a)Mụctiêu:

-Nhậnbiếtthế nàolà đườngtròn lượnggiácvàcác điểmtrên đườngtròn lượnggiác.

- Nắm được cácgiátrị lượng giác củagóclượnggiácvàcácgóc lượnggiác đặcbiệt.

b)Nộidung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK.

c)Sảnphẩm: HSghinhớ vàvận dụngkiến thức về giátrị lượng giáccủagóclượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GVchoHS làm HĐ4 để HS nhận biết

được khái niệm về đường tròn lượng giác.

3.Giátrị lượnggiáccủagóclượnggiác

a) Đườngtrònlượnggiác

HĐ4:

a) Ta có: đ , = +

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình về

đườngtrònlượnggiácchoHSquansát.

+ GV yêu cầu HS tách và

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho HS quan sát.

Điểm M trên đường tròn sao cho

đ , = được xác định như trên

hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: sđ(OA, ON) = +

Điểm N trên đường tròn sao cho

đ , đượcxác địnhnhư trên

hình vẽ dưới đây:

Kết luận

-GV đivàophần Kếtluận trongkhung kiến thức trọng tâm cho HS nắm được thế nào là đường tròn lượng giác.

- Đường tròn lượng giác là đường có tâm

tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định

hướng và lấy điểm 1;0 làm điểm gốc

của đường tròn.

- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu

diễn góc lượng giác có số đo (độ hoặc

rađian) là điểm M trên đường tròn lượng

giác sao cho đ , .

Ví dụ 5: (SGK – tr.10).

- GV cho HS tự thực hiện Vídụ 5, HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+GVmời1HSlênbảngvẽ hìnhvàtính toán.

+ HS có thể tính theo rad hoặc độ để biểu diễn được điểm cần tìm.

- GV cho HS làm phần Luyện tập 4.

Sau đó:

+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu cách

thực hiện và đưa ra đáp án.

+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng cố lại kiến thức vềđường tròn lượng giác.

Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).

Luyệntập4

Ta có: +3 , điểm M trên

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng

giác có số đo bằng được xác định

trong hình dưới đây:

-GVmờiHSnhắclạikháiniệmcácgiá

trị lượng giác sin ,cos ,tan ,

của góc 0° 180° đã

học ở lớp 10 để thực hiện HĐ5.

Ta có: 420 60 +360 , điểm N trên

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 420° được xác định trong hình dưới đây:

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác

HĐ5:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó:

+ sin của góc là tung độ của điểm , kí hiệu là ; .

+ côsin của góc là hoành độ của x0 của điểm M, kí hiệu là ; .

+ Khi 90 (hay là 0), tang của là , kí hiệu là ;

- GV dẫn và phần khung kiến thức trọngtâm: Tacóthể mở rộngkháiniệm giá trị lượng giác cho các góc lượng giác có số đo tùy ý như sau: Giả sử ; là điểmtrên đườngtrònlượng giác,biểu diễn góc lượng giác có số đo như hình 1.9b.

+ Khi 0 và 180 (hay 0), côtang của là , kí hiệu là ;

Kết luận

+Hoành độ của điểm đượcgọilàcôsin

của , kí hiệu .

+Tung độ ycủa điểm đượcgọilàsincủa , kí hiệu là

+ Nếu 0, tỉ số được gọi là tang của , kí hiệu là .

+ Nếu 0, tỉ số được gọi là

côtang của , kí hiệu là .

- GVdẫndắt: Từ địnhnghĩalượnggiác

của các góc lượng giác, và đường tròn lượnggiác.Cácemhãychobiếtcácgiá

trị lượng giác được xác định khi nào?

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ để phát biểu ý kiến.

+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn mạnh phần chú ý cho HS ghi bài vào vở

+ Các giá trị , , ,

được gọi là các giá trị lượng giác của

Chúý

a) Ta gọi trục tung là trục ;trụchoành là trục .

b) Từđịnh nghĩa ta suy ra:

+ , các định với mọi giá trị của và ta có:

1 1; 1 1 + 2 ; + 2 , ∈ .

+ xác định khi + ∈

+ xác định khi ∈

+Dấucủacácgiátrị lượnggiáccủamộtgóc

lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Vídụ 6 để nắm được cách tính giá trị của một góc lượng giác.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).

c)Giátrị lượnggiáccủacácgóc đặcbiệt

- GV cho HS làm phần luyệntập5

+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài và trình bày cách làm trước lớp.

+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).

Luyệntập5

a) ĐiểmM trên đường tròn lượng giácbiểu

diễn góc lượng giác có sốđo bằng được

xác định trong hình sau:

- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự quan sátvàobảng giá trị củacác góc đặcbiệt trong SGK – tr.12.

+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi nhớ bảng lượng giác của các góc đặc biệt này để khi làm bài sẽ vận dụng một cách nhanh chóng.

d)Sử dụngmáytínhcầmtay đểđổisốđo gócvàtìmgiátrị lượnggiáccủagóc

Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT thông qua Vídụ 7,Vídụ 8.

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

b) Ta có:

cos √ ;sin

Luyệntập6

a) Tính: ; 3725

Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.

+ Để tính tathựchiệnbấmphímlần lượt như sau:

Màn hình hiện 0,222520934

Vậy ≈0,222520934.

+ Để tính 3725 ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

- GV cho HS tự thực hiện phần luyện

tập 6 để thành thạo kỹ năng sử dụng MTCT.

+ GV chỉđịnh 3 HS đứng tại chỗ trình

bày cách thực hiện.

+ Các HS còn lại chú ý lắng nghe và nhận xét.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Màn hình hiện –0,76501876

Vậy 3725 –0,76501876.

b) Đổi 179°23′30" sang rađian ta thực hiện

bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện 3,130975234

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).

c) Đổi rad sang độ ta thực hiện bấm phím

lần lượt như sau:

Màn hình hiện 44°33′48,18"

Vậy 44°33′48,18".

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng,cả lớpnhậnxét,GV đánhgiá,dẫn

dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động

của các HS, cho HS nhắc lại giá trị

lượng giác của một góc lượng giác.

TIẾT3:QUANHỆ GIỮACÁCGIÁTRỊ LƯỢNGGIÁC

Hoạt động4:Quanhệ giữacácgiátrị lượnggiác.

a)Mụctiêu:

- Nhậnbiếtvà vận dụng đượccác công thức lượng giáccơ bản trong mộtsố bàitoán đơn giản.

- Nhận biết giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.

b)Nộidung:

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ,hoàn thành

vở

-HĐ cặp đôi,nhóm:cácthànhviêntrao

đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của

GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

-HStìmhiểunộidungkiếnthứcvề quan hệ giữacácgiátrị lượnggiáctheoyêucầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.

c) Sảnphẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các giá trị lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 8, 9, Luyện tập 6, 7 và Vận dụng 2.

d)Tổ chứcthựchiện: HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS quan sát và thực hiện HĐ6.

+ GV dẫn dắt HS: Các em hãy quan sát

đường tròn lượng giác tâm với điểm

1;0 làtâm.Có điểm , nằmtrên

đường tròn. Áp dụng định nghĩa để xử lí

bài toán.

4.Quanhệ giữacácgiátrị lượnggiác

a)Cáccôngthứclượnggiáccơ bản HĐ6:

+ GV yêu cầu HS suy nghĩ và nêu đáp án.

+ GV chỉđịnh một số HS nêu đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cuối cùng.

a) Theo định nghĩa, ta có: sinα y;cosα x

Do đó, sinα +cosα y +x

Từ hình vẽ ta thấy + 1 (theo định lý Pythagore và đường tròn

đơn vị có bán kính 1).

Vậy sin +cos 1

b) Theo định nghĩa với:

α +kπk∈Z , ta có:

tanα => α

Do đó, 1+α 1+

- GV nêu ra phần hệ thứccơ bản (SGK –tr.14).

Vậy 1+

Hệ thứccơ bản: sinα+cosα 1

1+tanα a +kπ,k∈Z

- GV hướng dẫn HS làm phần Vídụ 9

+GV: Đốivớibàinàycácemnênsử dụng

đường tròn lượng giác để biết được dấu

củacácgiátrị lượnggiác.Sau đósử dụng

1+cotα α kπ,k∈Z

tanα.cotα 1α ,k∈Z

Ví dụ 9: (SGK – tr.14).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.14).

các hệ thức lượng giác để tính toán bài làm.

+GVchỉđịnh1HS đứngtạichỗ thựchiện

Ví dụ, các HS khác quan sát, lắng nghe và

cho nhận xét.

+ GV nhận xét và trình bày mẫu cho HS.

- GV yêu cầu HS tự suy nghĩ và làm phần

Luyệntập7.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Các HS

khác làm bài vào vở.

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

+ GV gọi 1 HS nhận xét bài làm của HS

trên bảng.

+ GV nêu nhận xét và chốt đáp án.

Luyệntập7

Vì π α nên sinα 0. Mặt

khác:

sinα+cosα 1 ta có:

sinα √1 cosα 1 √

Do đó, tanα √ √ và

cotα √ √ √

- GV hướng dẫn cho HS trao đổi phần

HĐ7 theo tổ trong lớp đểđưa ra nhận xét

về liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau.

+ GV: Quan sát hình 1.12a ta thấy hoành

độ điểm M và N bằng nhau, còn tung độ hai điểm M và N thì đối nhau. Từ đó ta sử

dụng địnhnghĩagiátrị lượnggiáccủamột góc để suy ra các mối liên hệ cần tìm.

b) Giá trị lượng giác của các góc có liênquan đặcbiệt.

HĐ7:

+ HS trao đổi, lập luận theo nhóm. Mỗi nhómcửđạidiệntrìnhbàycáchlàmvàkết quả.

+ Các nhóm khác quan sát, lắng nghe và đưa ra nhận xét, phần biện.

+ GV ghi nhận các ý kiến và ghi lời giải lên bảng cho HS hoàn thiện vào vở

a) Giả sửMx ;y ;Nx;y .

Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm và

đối xứng với nhau qua trục hoành , do đó ta có:x x vày –y .

Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có:

cosα x và cos α x .

Suy ra cos α cosα

cosα y và sin α y .

Suy ra sinα sin α hay sin α sinα .

b) Ta có: tan α α ;

cot α

cotα

Vậy tan α tanα;

- GV nêu và ghi phần khung kiến thức trọng tâm lên bảng cho HS (SGK – tr.14, 15).

cot α cotα

Góc đối nhau và

Góc bù nhau ( và )

- GV nêu phần Chúý cho HS.

Góc hơn kém ( và + ) + + + +

Chúý (SGK – tr.15)

Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc

lượng giác bất kì về việc tính giá trị

lượng giác của góc với 0 .

-GVchoHSquansát Vídụ 10 hướngdẫn và trình bày mẫu lên bảng cho HS hiểu được cách vận dụng các công thức tính toán.

- GV cho HS thảo luận và làm Luyệntập 8 theo từng bàn.

+ HS làm bài và đối chiếu đáp án với bạn cùng bàn.

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận nhóm phần Vận dụng2

Ví dụ 10: (SGK – tr.15).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.15).

Luyệntập8

a) 675 45 2.360 45 √

b) +4

Vậndụng2.

a) Thời điểm6giờ sáng,tứct=6,khi đó

B(6) = 80+7 87.

Góc phụ nhau ( và )

+ Nhóm nào sau khi thảo luận, tìm ra đáp

ánnhanhnhấttrongthờigianGVquy định

sẽđược cộng điểm.

+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày.

+ GV nhận xét, rút ra kết luận cho HS.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó

vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg.

b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức 10,5, khi đó:

B(10,5) = 80+7 , ≈82,68

Vậy huyết áp tâm trương của người đó

vào lúc10giờ 30phútsángxấpxỉ82,68 mmHg.

c)Thời điểm12giờ trưa,tức 12,khi

đó 12 = 80+7 80

Vậy huyết áp tâm trương của người đó

vào lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg.

d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức 20, khi đó:

20 80+7 √

Vậy huyết áp tâm trương của người đó

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các

HS, cho HS nhắc lại quan hệ giữa các giá trị lượng giác.

C.HOẠT ĐỘNGLUYỆNTẬP

a)Mụctiêu: Học sinhcủng cố lạikiến thức về giá trị lượnggiáccủagóc lượng giác thông qua một số bài tập.

b) Nội dung: HS vận dụng tính chất góc lượng giác, hệ thức Chasles, các giá trị lượng giác của góc lượng giác, công thức lượng giác cơ bản, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.

c)Sảnphẩmhọctập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV tổng hợp cáckiến thứccần ghinhớ cho HS về giá trị lượng giác của góc lượng giác.

- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1.1;BT1.2;BT1.3;BT1.4 (SGK –tr16).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

-HĐ cánhân:HSsuynghĩ,hoànthànhvở

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao

đổi, đóng góp ýkiếnvà thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của

GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

vào lúc 8 giờ tối là √

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.

Câu1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương?

A. 290°;

B. 290°;

C. 290°;

D. 290°.

Câu2. Giá trị của bằng

A. ; B. ; C. √ ; D. √

Câu3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và cosin của nó trái dấu?

A. 100°;

B. 80°;

C. 95°;

D. 300°

Câu4. Cot của góc lượng giác nào bằng √ ?

A. 300 ; B. ; C. 45 ; D.

Câu5. Cho . Khi đó: . bằng:

A. . ; B. ; C. ; D.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: MỗiBT GV mời đạidiện các nhóm trình bày. Các HS

khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng. K

Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từđộ sang rađian và từ rađian

b) Độ dài của cung tròn có sốđo 1,5 trên đường tròn có bán kính 20 cm là: 20.1,5 30

c) Ta có : 35 35.

Độ dài của cung tròn có sốđo 35° trên đường tròn có bán kính 20 cm là: 20. (cm)

d) Ta có: 315 315.

Độ dài của cung tròn có sốđo 315° trên đường tròn có bán kính 20 cm là: 20. 35 (cm).

Bài1.3.

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng được xác định trong hình sau:

a) Độ dài của cung tròn có sốđo trên đường tròn có bán kính 20 là:

b) Ta có : +2

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có sốđo bằng

được xác định trong hình sau:

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có sốđo bằng 150°

được xác định trong hình sau:

d) ĐiểmMtrên đườngtrònlượnggiácbiểudiễngóclượnggiáccósốđobằng –225°

được xác định trong hình sau:

Bài1.4.

a) Vì 0 α nên sinα 0. Mặt khác, từsinα+cosα 1, suy ra :

sinα √1 cosα 1 √

Do đó, tanα √ 2√6 và cotα √ √ .

b) Vì α π nên cosα 0. Mặt khác, từsinα+cosα 1, suy ra :

cosα √1 sinα 1 √

Do đó, tanα √ √ và cotα √

c) Ta có : cotα √ √

Vì π α nên cosα 0. Mặt khác, từ1+tanα suy ra

cosα √ √

Mà tanα →sinα tanα.cosα √5 √ √ .

d) Ta có : tanα √ √2

Vì α 2π nên cosα 0. Mặt khác. Từ1+tanα suy ra :

cosα √ √

Mà tanα →sinα tanα.cosα √2 √ √ .

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5

B B A A C

Bước4:Kếtluận,nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

D.HOẠT ĐỘNGVẬNDỤNG

a)Mụctiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tếđể nắm vững kiến thức.

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn

luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học

b)Nộidung: HS vận dụng tính chất của giá trị lượng giác của góc lượng giác, trao

đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.

c)Sảnphẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV yêu cầu HS làmbàitập 1.5,1.6 cho HSsử dụng kĩ thuậtchia sẻ cặp đôi để trao

đổi và kiểm tra chéo đáp án.

Bước2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao

đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.

Kếtquả: Bài1.5.

a) a) Áp dụng sin +cos 1, suy ra sin 1–cos .

Ta có: cos –sin cos –sin

cos +sin cos –sin 1.cos –sin

cos – 1–cos 2cos –1 đ .

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

Ta có: +

cot + 1+cot cot + 1 cot 1 1+tan 1 tan (đpcm).

Bài1.6.

a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được vòng

Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: .360 792

Vì một vòng ứng với góc bằng 2 nên góc màbánh quay xe quay được trong 1 giây là: .2 (rad).

b) Ta có: 1 ℎú 60 â .

Trong 1 phút bánh xe quay được: . 132 vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: 680 (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

680.132 89760 89,76 .

Bước4:Kếtluận,nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

*HƯỚNGDẪNVỀ NHÀ

- Ghi nhớ kiến thức trong bài.

- Hoàn thành bài tập trong SBT.

- Chuẩn bị bài sau “Bài2.Côngthứclượnggiác”.

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

I.MỤCTIÊU:

1.Kiếnthức:

BÀI2.CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC(2TIẾT)

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Mô tảđược các phép biến đổi lượng giác cơ bản: Công thức cộng; công thức nhân đôi;công thứcbiến đổitích thành tổngvàcông thứcbiến đổitổng thành tích.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc

lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.

2.Nănglực Năng lực chung:

- Rèn luyện được năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán

vận dụng công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác (Công thức

cộng; Công thức nhân đôi; Công thức biến đổi tích thành tổng và Công thức

biến đổi tổng thành tích).

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học; giải quyết vấn

đề toán học; giao tiếp toán học và Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho vànộidung bàihọc,từđó có thể áp dụng kiến thức

đã học để giải quyết các bài toán.

- Mô hình hóatoán học, giảiquyết vấn đề toán học thông qua cácbàitoán thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.

- Giao tiếp toán học:Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác, điều này giúp đảm bảo rằng thông điệp được truyền tải một cách chính xác và dễ hiểu cho người

đọc. Công thức lượng giác có thểđược trình bày bằng cách sử dụng các biểu

thức, ký hiệu và thuật ngữ toán học như sin, cos, tan, góc, tỉ số, v.v.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được bảng lượng giác; Sử

dụng được máy tính cầm tay,…

3.Phẩmchất

- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụđược giao.

- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm

bạn.

- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1-GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2-HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống liên quan đến Công thức lượng giác.

b)Nộidung: HS đọc bài toán mởđầu và thực hiện bàitoán dướisự dẫn dắtcủa GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).

c)Sảnphẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dựđoán câu trả lời cho câu hỏi mởđầu theo ý kiến cá nhân.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mởđầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dựđoán (chưa cần HS giải):

+ “Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó

trongmộtkhoảngthờigiancố định saukhinhận đượctínhiệu.Nếumộtthiếtbị như

vậynhận đượcnốtthuần 5 vàphátlại đượcnốtthuần 5

thì âm kết hợp là + , trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng

âm kết hợp viết được dưới dạng , tức là âm kết hợp là một sóng

âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm và pha ban đầu – của sóng âm.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sởđó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để giải quyết được bài toán mởđầu và biết được cách xử lý các bài toán tương tự cũng như mở rộng hơn, chúng ta cùng đi tìm hiểu phần nội dung ngày hôm nay, bài Công thức lượng giác”.

⇒Bài2:Côngthứclượnggiác.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

TIẾT1:CÔNGTHỨCCỘNG,CÔNGTHỨCNHÂN ĐÔI

Hoạt động1:Côngthứccộng.

a)Mụctiêu:

- Nhận biết được công thức cộng.

- Vận dụng được công thức cộng để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác.

b)Nộidung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về công thức cộng theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức cộng để thực hành

làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

Nhiệmvụ:Nhậnbiếtcôngthứccộng.

- GV hướng dẫn cho HS làm HĐ1

1.Côngthứccộng

HĐ1: a) Ta có: nên

+ GV yêu cầu HS tính: ; 4; 6

Sau đó có thể chứng minh được câu a.

+ GV cho HS thực hiện phần b và c theo

hướng dẫn trong SGK – tr.17.

+ HS suy nghĩ làm bài.

+ GV chỉđịnh một số HS nêu đáp án.

b) Ta có:

Mà

(hai góc đối nhau).

Do đó,

c) Ta có:

+GVtrìnhbày đápánlênbảngvàtiếntới phần khungkiếnthứctrọngtâm.

+ HS cần thuộc được các công thức này

để ápdụngvàobàimộtcáchnhanhchóng

và chính xác.

(do cos sin ;

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

- GV hướng dẫn HS làm Vídụ 1.

+ GV: Cácemtáchnhữnggóc đề bàiyêu cầutínhrathành nhữnggóc đặcbiệt,sau đósử dụngcôngthứccộngcủacosvàtan để tính toán.

+GVgọichỉđịnh1HS đứngtạichỗ cùng

mình thực hiện bài tập này.

+ Cả lớp quan sát và ghi bài.

-GVchoHSquansát Vídụ 2,sau đóGV giải mẫu lên bảng cho HShiểu đượccách làm, cách vận dụng công thức.

- GV cho HS tự suy nghĩ và tự làm bài

phần Luyệntập1

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm làm bài cho HS và chốt đáp án.

Công thức:

+HSthảoluận,tìmra đápánvà đốichiếu

với bạn cùng bàn.

+ GV mời một số HS đúng tại chỗ nêu cách làm.

+ GV nhận xét và trình bày đáp án lên

bảng cho HS quan sát.

(do 1).

Vậndụng1

Ta có: +

5 +5 5 +

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11

Tập 1, ta chứng minh được: + √2 1+

(giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

Ví dụ 1: (SGK – tr.17).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành

vở - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

Do đó, 5√2 +

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng + , trong đó biên độ âm 5√2 và pha ban đầu của sóng âm là

- GV cho HS thảo luận theo bàn phần Vậndụng1

Ví dụ 2: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Luyệntập1.

a) Ta có: √2 √2 √2 .√ √2 . √ (đpcm).

b) Ta có:

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng

quát,nhậnxétquátrìnhhoạt độngcủacác HS, cho HS nhắc lại công thức cộng.

Hoạt động2:Côngthứcnhân đôi

a)Mụctiêu:

- Xây dựng được công thức nhân đôi từ công thức cộng.

- Vận dụng được công thức nhân đôi để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác.

b)Nộidung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về công thức nhân đôi theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.

c)Sảnphẩm: HSghinhớ vàvậndụngkiếnthứcvề côngthứcnhân đôi để thựchành

hoàn thành bài tập Ví dụ 3, Luyện tập 2.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV hướng cho HS xây dựng công thức

nhân đôi thông qua HĐ2.

+ HS sẽ tự vận dụng công thức cộng và

thay để ra đượcmộtcôngthứcmới.

+GVmời3HS lênbảngtrìnhbàycâutrả lời.

2.Côngthứcnhân đôi

HĐ2: +) 2 + + + 2 .

+) cos2 cos + –cos –sin

Mà sin +cos 1, suy ra sin 1–cos và cos 1– 2 .

Do đó, 2 cos –sin

- GVchoHS đọc– hiểu phần Vídụ 3 sau

đó GV mời ngẫu nhiên một số HS trình

bày lại cách làm.

- GV dẫn: “Từ công thức nhân đôi mà

chúng ta vừa tìm hiểu được, các em hãy

biến đổi để có được công thức khai triển

của cos và sin ”.

- GV cho HS làm phần Luyệntập2.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài

giải.

+GVmời1HSkhácnhậnxétbàilàmcủa bạn.

+ GV chốt đáp án.

2 .

Ví dụ 3: (SGK – tr.18).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.18).

Côngthứchạ bậc

cosa

sina

Luyệntập2

Ta có: √ cos cos2.

2cos 1

Suy ra 2cos 1+√ . Do đó: cos √

Vì cos 0 nên suy ra cos √

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành

vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Vì 0 nên suyra √

+ GV nhận xét và trình bày công thức

nhân đôitrongkhungkiếnthứctrọngtâm.

2cos –1 1–2sin . +) 2 + = Côngthứcnhân đôi 2 2 2 cos sin

2cos 1 1 2sin

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của

GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,nhậnxétquátrìnhhoạt độngcủacác HS, cho HS nhắc lại công thức nhân đôi.

TIẾT2:CÔNGTHỨCBIẾN ĐỔITÍCHTHÀNHTỔNG

Hoạt động3:Côngthứcbiến đổitíchthànhtổng

a)Mụctiêu:

- Xây dựng được công thức biến đổi tích thành tổng.

- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng để giải quyết các bài tính giá trị

lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác.

b)Nộidung:

-HStìmhiểunộidungkiếnthứcvề côngthứcbiến đổitích thànhtổng thứctheoyêu

cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK.

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành

tổng để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 4, Luyện tập 3.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV hướng dẫn HS làm HĐ3 để hình

thành nên công thức biến đổi tích thành

tổng.

+ Khai triển + và

; Sau đó lấy hai khai triển cộng lại ta

được công thức của

3.Côngthứcbiến đổitíchthànhtổng

HĐ3:

a) Ta có: + – (1); – + (2).

Lấy khai triển hai trừ khai triển một ta

được công thức của .

+ Làm tương tự với: + ; .

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: + + –

2 .

Từđó suy ra: [ + + – ].

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: – – + 2

Từđó suy ra: [ – – + ].

b) Ta có: + +

- GV ghi lên bảng công thứcbiến đổi tích

thành tổng cho HS quan sát.

+ HS ghi bài vào vở.

3; –– 4.

- GVhướngdẫn choHS đọc–hiểu Vídụ

4 để biếtcáchvậndụngcôngthứcvàobài tập.

+ Sau hướng dẫn, GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách làm.

-GVthảoluậntheobàn Luyệntập3,các HS trao đổi, tìm ra cách giải và đáp án.

+ GV mời ngẫu nhiên một cặp HS lên

bảng trình bày.

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: + + –2

Từđó suy ra: [ + + – ].

Công thức biến đổi tích thành tổng [ + + – ]. [ – – + ]

+ Trong khi đó GV sẽđi kiểm tra một số bàn HS.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bàn làm trên bảng.

+ GV chốt đáp án.

[ + + – ].

Ví dụ 4: (SGK – tr.19).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.19).

- Vận dụng được công thức biến đổi tổng thành tích để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác, những bài toán thực tế có liên quan.

b)Nộidung:

-HStìmhiểunộidungkiếnthứcvề côngthứcbiến đổitích thànhtổng thứctheoyêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng trong SGK.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,nhậnxétquátrìnhhoạt độngcủacác HS, cho HS nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng.

Luyệntập3

Ta có:

A cos75 cos15 [cos75 15 +cos75 + 15 cos60 +cos90 +0

B sin cos [sin +sin + sin +sinπ sin +sinπ +0

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, Luyện tập 4, Vận dụng 2.

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ4 làm theo

hướng dẫn để xây dựng được công thức

biến đổi tích thành tổng.

+ HS cần khai triển lại công thức ; và

sau đó tiến hành đặt – ; + .

+ Khai triển tiếp tục để đạt kết quả cuối cùng.

4.Côngthứcbiến đổitổngthànhtích

HĐ4: [ + + – ] (1) [ – – + ] (2) [ + + – ] (3)

Đặt – ; + .

Ta có: + + + 2

Và + 2 Suy ra, ; Khi đó: + (1) trở thành: +

Hoạt động4:Côngthứcbiến đổitổngthànhtích.

a)Mụctiêu:

- Xây dựng được công thức biến đổi tổng thành tích.

- GV nêu phần công thức trong khung kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.

⇔ + 2 (do ).

+) (2) trở thành:

⇔ 2 (do ).

+) (3) trở thành: +

- GV cho HS tự làm phần Luyệntập4.

+GVchỉđịnh1HSlênbảnglàmvà1HS

khác nhân xét bài làm.

+ GV chốt đáp án.

4cosxcos cos

b) sina+sinb+sina+b

2sin cos +2sin cos

= 2sin cos +cos

2sin .2cos cos

= 4sin cos cos

Luyệntập4

Ta có: + + + + 2 +

⇔ + 2

Công thức biến đổi tổng thành tích + 2

- HS đọc – hiểu phần Ví dụ 5, và trình

bày lại cách làm. Sau đó GV cho HS làm

câuhỏi sau để vận dụng kiến thức:

Biến đổi tổng thành tích:

a) + 2 + 3 + 4

b) + + +

+ GV cho HS suy nghĩ và yêu cầu 2 HS

lên bảng làm bài.

+ Những HS khác làm bài và đối chiếu

đáp án với bạn cùng bàn.

+ GVnhận xét, chốt đáp án và rút ra kinh

nghiệm làm bài cho HS.

Ví dụ 5: (SGK – tr.20).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.20).

Câuhỏi

a) cosx+cos2x+cos3x+cos4x cos4x+cosx +cos3x+

cos2x

= 2cos cos +2cos cos

2cos cos +cos

= 4cos cosxcos

- GV chia nhóm cho HS thực hiện Vận dụng2.

+ Mỗinhóm trong thờigian GV quy định cần suy nghĩ, trao đổi đểđưa ra cách làm và đáp án nhanh và chính xác nhất.

+ Mỗi nhóm câu 1 đại diện trình bày câu trả lời.

+ Các nhóm còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.

+ GV ghi nhận ý kiến và đưa ra đáp án cuối cùng.

+ 2 + 2 + + 0

Vậndụng2

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành

vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,nhậnxétquátrìnhhoạt độngcủacác

số thấp 770 và tần số cao

1209

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh

được tạo ra khi nhấn phím 4 là:

2 .770 + 2.1209

ℎ : 1540 + 2418

b) Ta có: 1540 + 2418

2 2 1979 439

2 1979 439

Vậy ta có hàm số:

2 1979 439 .

HS, cho HS nhắc lại công thức biến đổi

tích thành tổng.

C.HOẠT ĐỘNGLUYỆNTẬP

a)Mụctiêu: Học sinh củng cố lạikiến thức về công thức lượng giác thông qua một số bài tập.

b)Nộidung: HS vận dụng các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổitíchthànhtổng,côngthứcbiến đổitổng thànhtích để thảoluậnnhómhoànthành

bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.

c)Sảnphẩmhọctập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về công thức lượng giác.

- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân từ BT1.7 đếnBT1.11 (SGK – tr21).

- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.

Câu1. Giá trị của biểu thức cos cos +sin sin là?

A. √ . B. √ . C. √ . D. .

Câu2. Giá trịđúng của biểu thức bằng

A. √ B. √ C. √3 D. √3

Câu3. Cho A, B, C là các góc của tam giác ABC.

Khi đó P sin2A+sin2B+sin2C tương đương với:

A. P 4cosA.cosB.cosC. B. P 4sinA.sinB.sinC.

C. P 4cosA.cosB.cosC. D. P 4sinA.sinB.sinC.

Câu4. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?

1) cosx sinx √2sinx+ 2) cosx sinx √2cosx+

3) cosx sinx √2sinx 4) cosx sinx √2sin x

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Rút gọn M cosa+bcosa b sina+bsina b

A. M 1 2cosa. B. M 1 2sina.

C. M cos4a. D. M sin4a.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: MỗiBT GV mời đạidiện các nhóm trình bày. Các HS

khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.

Kếtquả: Bài1.7.

Ta có : +) sin15 sin45 30 sin45 cos30 cos45sin30 √ .

+) cos15 cos45 30 cos45cos30 +sin45sin30

√ √ +√ √ √ +) tan15 tan45 30

√3 +) cot15 √ 2+√3

Bài1.8.

a) Vì a π nên cosa 0

Mặt khác, từsin +cos 1 suy ra

cosa √1 a 1 √ √

Ta có : cos a+ . √ √ . √ √ √ √

b) Vì π a n sina 0, do đó tana 0

Mặt khác từ1+a

Suy ra : tana 1 1 2√2

Ta có : tan a √ √ √

Bài1.9.

a) Vì a π nên cosa 0

mặt khác, từsina+cosa 1 suy ra

cosa √1 sina 1 √

Ta có : sin2a 2sinacosa √ √

cos2a 1 2sina 1 2.

tan2a √ √

b) Ta có : sina+cosa ⇔sina+cosa+2sinacosa

⇔1+sin2a ⇔sin2a

Vì a nên π 2a , do đó cos2a 0.

Mặt khác từsin2a+cos2a 1. Ta có :

cos2a √1 sin2a 1 √

Do đó : tan2a √ √ √

Bài1.10.

a) A 1

b) Ta có :

B sin cos cos cos .2sin cos cos cos

sin 2. cos cos sin cos cos

.2sin cos cos sin cos .2sin cos

sin √ √

Bài1.11.

Ta có: sina+bsina b [cosa+b a+b cosa+b+a b]

[cos2b cos2a] [2cosb 1 2cosa 1]

cosb cosa

Vậy sina+bsina b cosb cosa (1)

Lại có :

cos2b cos2a 1 2sinb 1 2sina 2sina sinb

Do đó : [cos2b cos2a] .2sina sinb sina sinb

Vậy sina+bsina b sina sinb (2)

Từ (1)(2) suy ra : sina+bsinb+a sina sinb cosb cosa (đpcm).

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

Câu1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5

A C D B B

Bước4:Kếtluận,nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

D.HOẠT ĐỘNGVẬNDỤNG

a)Mụctiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tếđể nắm vững kiến thức.

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học

b)Nộidung: HS vận dụng tính chất của công thức lượng giác, trao đổivà thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.

c)Sảnphẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV yêu cầu HS làm bài tập 1.12,1.13 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi

trao đổi và kiểm tra chéo đáp án.

Bước2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao

đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.

Kếtquả: Bài1.12.

a) Định lí sin trong tam giác ABC với , và là:

Từđó suy ra b

Diện tích tam giác ABC là: S absinC a. .sinC

Vậy S

b) Ta có: A+B+C 180 A 180 B+C 180 75 +45 60

Ta có: S 144. [ ] √ √

√ √

Vậy diện tích ∆ABC là 36+12√3

Bài1.13.

36+12√3

Dao động tổng hợp xt x t +x t

Suy ra xt 2cos t+ +2cos t

2cos t+ +cos t

2.2cos cos 4cos t cos 4cos t √ 2√2cos t

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là xt 2√2cos t với biên

độA 2√2 và pha ban đầu ;à φ

Bước4:Kếtluận,nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý

thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

*HƯỚNGDẪNVỀ NHÀ

- Ghi nhớ kiến thức trong bài

- Hoàn thành bài tập trong SBT

- Chuẩn bị bài sau “Bài3.Hàmsố lượnggiác”.

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI3:HÀMSỐ LƯỢNGGIÁC(2TIẾT)

I.MỤCTIÊU: 1.Kiếnthức,kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết được định nghĩa các hàm số lượng giác (HSLG) , , , thông qua đường tròn lượng giác.

- Mô tảđược bảng giá trị của bốn HSLG đó trên một chu kì.

- Vẽđược đồ thị của các hàm số , , , .

- Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số , , , dựa vào đô thị

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với HSLG.

2.Nănglực Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho vànộidung bàihọc,từđó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.

- Mô hình hóatoán học, giảiquyết vấn đề toán học thông qua cácbàitoán thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.

- Giao tiếp toán học.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3.Phẩmchất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1. ĐốivớiGV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. ĐốivớiHS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b)Nộidung: HS đọc bài toán mởđầu và thực hiện bàitoán dướisự dẫn dắtcủa GV

(HS chưa cần giải bài toán ngay).

c)Sảnphẩm: HS trả lời được câu hỏi mởđầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ

học: hàm số lượng giác.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mởđầu:

Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là

thờigiantừ lúcbắt đầucủamộtnhịpthở đếnkhibắt đầucủanhịpthở tiếptheo)của mộtngườinào đó ở trạngtháinghỉ ngơi đượcchobởicôngthức: 0,85 trong

đó t là thời gian (tính bằng giây). Hãy tìm thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ và số chu kì hô hấp trong một phút của người đó.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sátvà chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sởđó dẫn dắt

HS vào bài học mới: “Ở các bài trước chúng ta đã được biết về các góc lượng giác, giá trị của một góc lượng giác và các công thức lượng giác, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu thêm một dạng mới về hàm số lượng giác. Đây là một bài mang tính ứng dụng trong cuộc sống rất cao”.

Bài mới: Hàmsố lượnggiác.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

TIẾT1: ĐỊNHNGHĨAHÀMSỐ LƯỢNGGIÁC.

HÀMSỐ CHẴN,HÀMSỐ LẺ,HÀMSỐ TUẦNHOÀN.

ĐỒ THỊ VÀTÍNHCHẤTCỦAHÀMSỐ

Hoạt động1: Địnhnghĩahàmsố lượnggiác.

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được khái niệm hàm số lượng giác;

- Nắm được tập xác định của các hàm số lượng giác.

b)Nộidung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ 1; Ví dụ 1; Luyện tập 1.

c)Sảnphẩm: HS hình thành được kiến thức bàihọc,câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS trình bày được định nghĩa về các hàm số lượng giác và tìm được tập xác định của những hàm sốđó.

d)Tổ chứcthựchiện: HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV chỉ định 1 HS nhắc lại cách sử dụngMTCT để tínhtoánsốđocủagóc lượng giác? Từ đó HS có thể làm được HĐ1.

+ GV mời một số HS đọc kết quả tính được trong bảng ở HĐ1.

1. Địnhnghĩahàmsố lượnggiác HĐ1:

x sinx cosx tanx cotx

√3

√3

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

-GVphântích, đặtcâuhỏidẫndắtcho

HSnhận thức đượcvề 4 hàmsố lượng giác cơ bản:

+ Các em cần nhớ lại kiến thức trong phần “Giá trị lượng giác của góc lượng giác” ở bài 2 và cho biết:

+ Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác. Số đo của góclượnggiác (OA, OM) bằng giá trị nào?

+ Khi đó ta có thể xác định được các giá trị lượng giác của x không?

* KXĐ: Không xác định.

- GV trình bày phần khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV nhấn mạnh rằng: HS cần phải thuộc được tập xác định của từng hàm số lượng giác.

Với mỗi số thực , ta xác định được duy nhất một điểmMtrên đườngtrònlượnggiácsaocho sốđocủagóclượnggiác(OA,OM)bằng .Do

đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác sin và cos củaxlầnlượtlàtung độ vàhoành

độ của điểm M. Nếu cosx 0, ta định nghĩa

tanx và nếu sinx 0 thì ta định nghĩa

cotx .

Địnhnghĩa:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin đượcgọilàhàmsố sin,kíhiệulà sin

Tập xác định của hàm số sin là ℝ.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là cos

Tập xác định của hàm số côsin là ℝ.

- Hàm số cho bởi công thức y được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y tanx

- GV cho HS đọc – hiểu phần Vídụ 1

sau đó:

+ GVmời1HS đứngtạichỗ trìnhbày

lại cách thực hiện.

+GVtrìnhbàychitiếtvàgiảnglạicho

HS nắm được cách tìm tập xác định

của một hàm số

- GV cho HS tự thực hiện Luyệntập

2 sau đó mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV mời1 HSkhácnhậnxétbàilàm

của bạn.

+ GV chốt đáp án cho HS.

- GV đặt thêm Câuhỏimở rộng hơn

cho HS tư duy, vận dụng được kiến

thức linh hoạt hơn:

Tìm tập xác định của hàm số:

Tập xác định của hàm số tang là ℝ\ +kπk∈ℤ

Hàm số cho bởicông thức y đượcgọilà

hàm số côtang, kí hiệu là y cotx

Tập xác định của hàm số tang là ℝ\ kπ|k∈ℤ .

Ví dụ 1: (SGK – tr.23).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.23).

Luyệntập1

Biểu thức có nghĩa khi sinx 0, tức là: x kπk∈Z.

Vậy tập xác định của hàm số y là

ℝ\kπ|k∈Z .

Câuhỏimở rộng

Điều kiện xác định của hàm số: 4π x ≥0 cosx 0 ⇔ 2π x 2π x +kπ

Vậy D 2π x 2π; +kπ .

+ GVhướngdẫn: Vớibàitậpnày,cần

phảitìm điềukiệnxác địnhchocả căn thức trên tử và mẫu thức.

+ GV chỉ định 1 HS nhắc lại ĐKXĐ

của một căn thức?

+ HS suy nghĩ làm bài, GV mời 1 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS ghi bài.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổngquátlưuý lạikiến thứctrọng tâm

+ Định nghĩa các hàm số lượng giác.

+Tậpxác địnhcủahàmsố lượnggiác.

Hoạt động2:Hàmsố chẵn,hàmsố lẻ,hàmsố tuầnhoàn.

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ

- HS phát biểu được tính chẵn lẻ của hàm số.

- HS nắm được thế nào là một hàm số tuần hoàn.

- Xử lý được một số bài toán có liên quan.

b)Nộidung: HS đọcSGK để tìmhiểunộidungkiến thứctheoyêucầu củaGV,chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ2, 3; Ví dụ 3; Luyện tập 3.

c)Sảnphẩm: HS hình thành đượckiến thức bài học, câu trả lờicủa HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn. HS làm được các HĐ, ví dụ và luyện tập trong phần này.

d)Tổ chứcthựchiện: HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: Nhiệm vụ 1: Hàm số chẵn, hàm số lẻ

- GV cho HS thực hiện lần lượt các yêu

cầu trong phần HĐ2 để nhận biết mối

quan hệ giữa tính chẵn lẻ của hàm số và

tính đốixứng của đồ thị hàmsố chẵn lẻ.

+ GV gọi 3 HS đứng tại chỗ trình bày

câu trả lời. + GV nhận xét, trình bày lên bảng cho HS ghi bài.

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a)Hàmsố chẵn,hàmsố lẻ

HĐ2:

a) Biểu thức x và x luôn có nghĩa với mọi x∈ℝ

Vậy tập xác định của hàm số fx x là

D ℝ vàtậpxác địnhcủahàmsốgx x

là D ℝ

b) ∀x∈D , ta luôn có:

f x x x fx

Vậy f x fx,∀x∈D .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số fx x

đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

- GV dẫn vào phần Định nghĩa trong khung kiến thức trọng tâm: Trong phần HĐ2, hàm số ,∀ ∈ được gọi là hàm số chẵn; Hàm số ,∀ ∈ được gọi là hàm số lẻ. Vậy Hàm số chẵn và hàm số lẻ được định nghĩa tổng quát như thế nào?

+ GV mời 1 HS đọc phần khung kiến thức trọng tâm.

+ GV ghi bảng phần định nghĩa hàm số chẵn, lẻ này cho HS ghi bài.

-GV đặtcâuhỏichoHS: Cácem đãbiết hàmsố chẵnthìnhậntrụctunglàmtrục đốixứng;Hàmsố lẻ thìnhậngốcOlàm tâm đối xứng. Vậy cách để vẽ hai hàm số này sẽ như thế nào?

+ GV chỉ định 1 HS nêu phỏng đoán, suy nghĩ của mình về cách vẽ

+ GV nêu phần Nhậnxét cho HS.

- GV cho HS đọc hiểu phần Vídụ 2 và trình bày, giải thích lại.

c) ∀x∈D , ta luôn có:

g x x x gx

Vậy g x gx,∀x∈D .

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số gx x

nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Định nghĩa:

Cho hàm sốy fx có tập xác định là D.

+ Hàm số fx được gọi là hàm số chẵn nếu

∀x∈D thì x∈D và f x fx

Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là

trục đối xứng.

+Hàmsốfx đượcgọilàhàmsố lẻ nếu ∀x∈

D thì x∈D và f x fx .

Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là

tâm đối xứng.

Nhậnxét

- Để vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương

ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số

vớinhững dương, sau đó lấy đốixứng phần

đồ thịđãvẽ quatrụctung(tương ứng,quagóc

tọa độ), ta sẽđược đồ thị của hàm sốđã cho.

- GV cho HS hoạt động nhóm đôi phần

Luyệntập 2 và yêu cầu 1 HS lên bảng

trình bày lời giải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm và đối

chiếu kết quả

+ GV chốt đáp án cho HS.

Luyệntập2.

Biểu thức có nghĩa khi x 0.

Suy ra tập xác định của hàm số gx là

D ℝ\0 .

Do đó,nếuxthuộctậpxác địnhDthì x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: g x gx,∀x∈D

Vậy gx là hàm số lẻ

- GV có thểđặt thêm câu hỏi phụ cho

HS vận dụng nâng cao kiến thức.

+ Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

Câuhỏiphụ

TXĐ: D ∞; 4]∪[4;+∞ ∀ ∞;\4]∪[4;+∞ → x∈ ∞; 4] x∈[4;+∞ => x∈[4;+∞ x∈ ∞; 4] => x∈D

Xét f x cos x 16 cos√x 16 fx

Vậy fx là hàm số chẵn

b)Hàmsố tuầnhoàn

Ví dụ 2: (SGK – tr.24).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.24).

Nhiệm vụ 2: Hàm số tuần hoàn

- GV yêu cầu một số HS nhắc lại giá trị lượng giác của các góc lượng giác? Để

thực hiện HĐ3 theo 4 nhóm:

+ HS thực hiện phân tích và so sánh theo 4 nhóm.

+GVmời đạidiện4HScủa4nhómlên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

HĐ3

a) Ta có: sinx+2π sin[π+x+π] sinx+π sinx sinx

Vậy sinx+2π sinx

b) Ta có: cosx+2π cos[π+x+π] cosx+π cosx cosx

Vậy cosx+2π cosx

c) Ta có: tanx+π tanπ+x tanx

Vậy tanx+π tanx

- GVviết Địnhnghĩa hàmsố tuầnhoàn trong khung kiến thức lên bảng và yêu cầu HS ghi cẩn thận vào vở

d) Ta có: cotx+π cotπ+x cotx

Vậy cotx+π cotx

Địnhnghĩa

Hàmsố cótậpxác địnhD đượcgọi

là hàm số tuần hoàn nếutồntạisố 0 sao

cho với mọi ∈ ta có:

i) + ∈ và ∈

ii) +

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện

trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số

tuần hoàn đó.

- GV cho HS làm phần Câuhỏi SGK –tr.24

+ GV mời1 HS đứng tạichỗ trả lời,các

HS còn lại lắng nghe và nhận xét.

+ GV chốt đáp án cho HS.

Câuhỏi Hàm số hằng fx c (c là hằng số) có tập

xác định D ℝ

Với T là số dương bất kì và với ∀x∈D, ta

luôn có:

+) x+T∈D và x T∈D

+) fx+T c fx (vì f(x) là hàm số

hằng nên với mọi x thì giá trị của hàm sốđều

có giá trị bằng c).

Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là

hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương

bất kì.

- GV đặt câu hỏi: Dựa vào định nghĩa các em hay suy nghĩ xem các hàm số và tuần hoàn với chu kì nào? Hàm số và

tuần hoàn với chu kì nào?

Nhậnxét:

a) Các hàm số sin và cos tuần hoàn với chu kì 2 . Các hàm số tan và cot tuần hoàn với chu kì .

b) Để vẽđồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì T, ta chỉ cần vẽđồ thị của hàm số này

- GV giới thiệu cách vẽđồ thị của hàm số tuần hoàn bằng cách phát biểu phần Nhậnxét.

trên đoạn [a;a + T ], sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thịđã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có độ dài lần lượt là T, 2T, 3T, ... ta được toàn bộđồ thị của hàm số

Ví dụ 3: (SGK – tr.25).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.25).

- GV hướng dẫn giải chi tiết cho HS phần Vídụ 3 để HShiểu đượccách làm bài.

→ GV hướng dẫn:

+ Tìm tập xác định của hàm số;

+Dựatheo địnhnghĩacó được ) và + ∈ .

+ Từ đó áp dụng các giá trị lượng giác của các góc lượng giác để chứng minh hàm số tuần hoàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài và

chữa chi tiết bài đó.

+ HS ghi bài cẩn thận vào vở.

-GVnêuvànhấnmạnhphần Chúý cho HS.

Chúý

Tổng quát, người ta chứng minh được các hàm sốy A.sinωx và y A.cosωx ω

0 là những hàm số tuần hoàn với chu kì: T

Luyệntập3

Biểu thức tan2x có nghĩa khi:

2x +kπ,k∈ℤ

⟺x + ,k∈ℤ

- GV cho HS làm Luyện tập 3, sau đó chỉđịnh 1 HS lên bảng giải.

Suy ra hàm sốy tan2x có tập xác định là

D ℝ\ + k∈ℤ .

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên mộtsố HS

làm bài.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét bài làm

của bạn.

+ GV chốt đáp án.

Với mọi số thực x, ta có:

+) x ∈D,x+ ∈D

+) tan2x+ tan2x+π tan2x

Vậy y tan2x là hàm số tuần hoàn với chu

kì T

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Mộtsố HSkhác nhận xét,bổ sung cho

bạn.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GVtổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tính chẵn lẻ của hàm số và hàm số tuần hoàn. Lưu ý đến: cách vẽđồ thị các các hàm số chẵn, lẻ và tuần hoàn.

Hoạt động3: Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố .

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được đồ thị, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

b)Nộidung: HS đọcSGK để tìmhiểunộidung kiến thứctheoyêucầu củaGV,chú

ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ4; Ví dụ 4; Luyện tập 4; Vận dụng 1.

c)Sảnphẩm: HS hình thành được kiến thức bàihọc,câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được đồ thị của hàm số và tính chất của nó.

d)Tổ chứcthựchiện: HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS làm phần HĐ4

+ HĐ4 a: GV yêu cầu 1 HS nhắc lại cáchxác địnhtínhchẵn,lẻ củahàmsố?

1. Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố .

HĐ4.

a) Hàmsốy fx sinx có tập xác định là D ℝ.

Do đó, nếu x∈D thì x∈D

Ta có: f x sin x sinx fx,∀x∈D

Vậy y sinx là hàm số lẻ.

+ HĐ4 b: HS có thể sử dụng MTCT để

tính toán các giá trị

b) Ta có: sin0 0;sin √ ;sin 1 sin √ ;sinπ 0

Vì y sinx là hàm số lẻ nên: sin sin √ ; sin sin 1; sin sin √ ; sin π sinπ 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

+ HĐ4 c: GV hướng dẫn cho HS cách vẽ hình dựa trên các giá trị đặc biệt ở câu b.

+ GV cho HS suy nghĩ làm bài và mời

1 HS lên bảng làm phần a, 1 HS đứng tại chỗ nêu đáp án.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS quan sát lại hình 1.14 và phần HĐ4 rồi đặt câu hỏi cho HS để dẫn vào khung kiến thức trọng tâm:

+ Từ đồ thị hàm hãynghiệm lại tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của hàm số?

+ Xét trên đồ thị, hãy tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

+ HS quan sát, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

+ GV nhận xét và nêu phần khung kiến thức trọng tâm.

- GVhướng dẫnHS làm Vídụ 4 để cho HS biết cách sử dụng đồ thị hàm sốđể giải phương trình 0 và bất phương trình 0

+ GV: Ta thấy, trong khoảng ; đồ thị có giá trị bằng 0 khi x và y bằng

0. Tức là ở đúng gốc tọa độ

x π sinx 0

c) Bằng cách làm tương tự câub cho các đoạn

khác có độ dàibằng chu kìT = 2π, ta được đồ

thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

+ GV: Xét trong khoảng ; ta

thấy hàm số dương ứng với phần đồ thị

ở phía trên trục hoành, tức là 0, ∈ 0;

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi phần

Luyệntập4.

+HStrao đổi, đưara đápánvà đốichiếu

với nhau.

Luyệntập4

Ta có: 1 sinx 1 với ∀x∈ℝ

Suy ra 2. 1 2sinx 2.1; hay: 2 2sinx 2 với ∀x∈ℝ.

Kếtluận: Hàm sốy sinx:

+Cótậpxác địnhlà ℝ vàtậpgiátrị là [ 1;1].

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì 2π

+ Đồng biến trên mỗi khoảng:

π 2+k2π; π 2+k2π,k∈ℤ

+ Nghịch biến trên mỗi khoảng:

+k2π; +k2π,k∈ℤ

+ Có đồ thịđối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình

Ví dụ 4: (SGK – tr.26)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.26).

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên mộtsố HS làm bài.

+GVnhậnxétbàilàmvàchuẩnhóa đáp án.

- GV cho HS làm phần Vậndụng1

→ GV hướng dẫn:

+ Thời gian của một chu kì hô hấp đầy

đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t). Từ đó ta suy ra được T.

Vậy hàm số y 2sinx có tập giá trị là [ 2;2].

+ Với v > 0 ta tính được 0.

Với v < 0 ta tính được 0

Mà tập giá trị của hàm là [ 1;1] nên ta tìm được nằm ở

trong khoảng nào? Từ đó ta tính được khoảng thời gian nào người đó hít vào và thở ra.

Vậndụng1

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là mộtchu kìtuần hoàn củahàmv(t) và

là: 6 (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là 10 (chu kì).

b) Ta có: v 0,85sin

+) v > 0 khi 0,85sin 0⟺sin 0

Mà 1 sin 1 với ∀x∈ℝ. Do đó, 0 sin 1

+) v < 0 khi 0,85sin 0⟺sin 0

Mà 1 sin 1 với ∀x∈ℝ. Do đó, 1 sin 0

+ HS suy nghĩ và làm bài, GV yêu cầu

2 HS lên bảng làm bài.

+ GV nhận xét, chốt đáp án và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

+) Với t∈ 0;3 ta có 0 sin 1.

+) Với y∈ 3;5] ta có 1 sin 0.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây

thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau

3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Mộtsố HSkhác nhận xét,bổ sung cho bạn.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GVtổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Đồ thị của hàm số , và các tính chất của hàm số .

TIẾT2: ĐỒ THỊ VÀTÍNHCHẤTCỦAHÀMSỐ

ĐỒ THỊ VÀTÍNHCHẤTCỦAHÀMSỐ

ĐỒ THỊ VÀTÍNHCHẤTCỦAHÀMSỐ

Hoạt động4: Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố .

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được đồ thị, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn, khoảng

đồng biến và nghịch biến của hàm số .

b)Nộidung: HS đọcSGK để tìmhiểunộidungkiến thứctheoyêucầu củaGV,chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ5; Ví dụ 5; Luyện tập 5; Vận dụng 2.

c)Sảnphẩm: HS hình thành đượckiến thức bài học, câu trả lờicủa HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được đồ thị của hàm số và tính chất của nó.

d)Tổ chứcthựchiện:

HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

-GVhướngdẫn, đặtcâuhỏichoHSlàm

HĐ5

+ HĐ5a: HS cần nhắc lại các xét tính

chẵn lẻ của hàm số ?

1. Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố

HĐ5:

a) Hàm số có tập xác định là

D ℝ

Do đó,nếuxthuộctậpxác địnhDthì – cũng thuộc tập xác định D.

Ta có:

f x cos x cosx fx,∀x∈D

Vậy hàm sso y cosx là hàm số chẵn.

+ HĐ5b: HS sử dụng bảng giá trị các

góclượnggiáccủacáccunglượnggiác

có giá trị đặc biệt; hoặc có thể sử dụng

MTCT để tính.

b) Ta có: cos0 1,cos √ ,cos 0, cos √ ;cosπ 1

Vì y cosx là hàm số chẵn nên: cos cos √ ; cos cos 0 ; cos cos √ ; cos π cosπ 1

+ HĐ5c: GV hướng dẫn cho HS vẽ

được đồ thị của hàm số .

c)

+HĐ5d:GVchoHSquansáthình1.15

và rút ra các phần nội dung.

+ GV cho HS suy nghĩ làm bài và HS lên bảng trả lời câu hỏi.

+GVnhậnxétbàilàmvàchuẩnhóa đáp án.

d) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số

có:

+) Tập giá trị là [–1;1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng:

π+k2π;k2π,k∈ℤ (do đồ thị hàm sốđi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng:

k2π;π+k2π,k∈ℤ (do đồ thị hàm số đi

xuống từ trái sang phải trên mỗikhoảng này).

+GVmời1cặpHSngẫunhiênlênbảng

trình bày.

+ GV đi kiểm tra một số HS làm bài.

+ GV cho nhận xét và chốt đáp án bài

làm.

- GV cho HS tự thảo luận và làm bài

Luyệntập5

+ GV chỉđịnh 1 HS đứng tại chỗ trình

bày hướng giải bài toán này.

Luyệntập5

Ta có: 1 cosx 1 với mọi x∈ℝ

Suy ra: 3 1 ≥ 3cosx≥ 3.1

Hay: 3 3cosx 3 với mọi x∈ℝ.

- GV nêu phần khung kiến thức trọng tâm cho HS.

Kếtluận Hàm số :

+ Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là

[ 1;1];

+Làhàmsố chẵnvàtuầnhoànvớichukì 2 .

+ Đồng biến trên mỗi khoảng: +

2; 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng

2; + 2 , ∈ℤ.

+ Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài

giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

-GVchoHSthảoluậnnhóm Vậndụng

2, với mỗi nhóm là mỗi tổ trong lớp.

→ GV hướng dẫn, giải thích cặn kẽ cho

HS:

+ Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định biên

độ vàphaban đầucủadao động.Chúng

ta đãcóphươngtrìnhdao động:

Vậy hàm số y 3cosx có tập giá trị là [ 3;3]

Vậndụng:

- GV hướng dẫn HS thực hiện Vídụ 5

+ HS quan sát đồ thị hàm số hình 1.15.

+ Để 0 trên đoạn ; thì

y=0.Khi đódựavào đồ thị tatìm được các giá trị của x.

+ Để hàm số 0 thì y < 0.

Tức phần đồ thị nằm dưới trục hoành.

Dựa vào đồ thị ta tìm được các giá trị

của x.

+ HS suy nghĩ làm bài theo cặp.

Ví dụ 5: (SGK – tr.27).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.27).

5 4 Để so sánh với phương

trình tổng quát, chúng ta nhận thấy A trong phương trình tổng quát đại diện

cho biên độ. Vậy ta tìm được biên độ của dao động. Tiếp theo, chúng ta nhận thấy + trong phương trình tổng quát đại diện cho pha của dao động tại thời điểm t. Với phương trình đã cho, chúng ta có tìm được pha ban đầu của dao động?

a) Phương trình tổng quát của vật dao động

điều hòa là: +

So sánh với phương trình đã cho:

5 4

Ta có thể suy ra: 5; 4; .

Vậy,biên độ củadao độnglà5cmvàphaban đầu là π radian.

+ Bây giờ chúng ta sẽ tính pha của dao

độngtạithời điểm 2 giây.Thay

2 vào phương trình tổng quát, ta có 2 5 4 .2+

5 9 . Chúng ta biết rằng giá trị

của 9 là 1. Vậy ta biết được pha của dao động tại thời điểm 2 giây.

+ Tiếp theo, chúng ta sẽ tính số lần vật thực hiện được dao động toàn phần trong khoảng thời gian 2 giây. Chu kỳ củadao độngtoànphần đượctínhbằng công thức Để tính số lần vật

thực hiện được dao động toàn phần trong 2 giây, chúng ta chia khoảng thời gian 2 giây cho chu kỳ .

+ Các nhóm trao đổi, suy nghĩ và thực hiện bài toán.

+ Mỗi nhóm cử 1 đại diện để phát biểu đápán.GVnhậnxétchoHSvàchốt đáp án.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

b) Thay t = 2 vào phương trình tổng quát của

vật dao động điều hòa: x(t) = Acos(ωt + φ)

x2 5cos4π.2+π

5cos8π+π 5cos9π

+ Để tính giá trị của cos(9π), ta biết rằng: cos 1,cos2 1.Vìchukỳ củacoslà

2 , nên cos9 sẽ có giá trị giống nhưcos ,

tức là 1.

Vậy, 2 5.

+ Ta có:

Số lầnvậtthựchiện được dao động toàn phần trong 2 giây là 4

Vậy,vậtthựchiện được4dao độngtoànphần trong khoảng thời gian 2 giây.

- Mộtsố HSkhác nhận xét,bổ sung cho

bạn.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GVtổng

quát lưu ý lại kiến thức:

+ Đồ thị của hàm số , và các

tính chất của hàm số .

Hoạt động5: Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố .

a)Mụctiêu:

-HSnhậnbiết được đồ thị,tậpxác định,tậpgiátrị,tínhchẵnlẻ,tuầnhoànvàkhoảng đồng biến của hàm số

b)Nộidung: HS đọcSGK để tìmhiểunộidung kiến thứctheoyêucầu củaGV,chú

ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ6; Ví dụ 6; Luyện tập 6.

c)Sảnphẩm: HS hình thành được kiến thức bàihọc,câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được đồ thị của hàm số và tính chất của nó.

d)Tổ chứcthựchiện:

HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ6 và hướng

dẫn HS vẽ đồ thị của hàm số .

+ Các HĐ6a và b HS tự thực hiện. GV quan sát và trợ giúp học sinh nếu HS cần.

+ GV yêu cầu 2 HS trình bày câu trả lời cho câu a và b.

1. Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố HĐ6

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là ℝ\ + ∈ℤ .

Do đó,nếuxthuộctậpxác địnhDthì–xcũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f x tan x tanx fx,∀x∈D Vậy y tanx là hàm số lẻ

b) Ta có: tan0 0;tan 1;tan √3; tan √ .

+ GVhướngdẫn HS cáchvẽđồ thị hàm số chi tiết.

Vì y tanx là hàm số lẻ nên: tan tan 1; tan tan √3; tan tan √

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

+ GV chính xác hóa câu trả lời của HS

bằng cách nêu phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm.

+ Có tập xác định là ℝ\ + ∈ℤ và

tập giá trị là ℝ;

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì ;

+ Đồng biến trên mỗi khoảng: + ; + , ∈ℤ;

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ví dụ 6: (SGK – tr.29).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

c) Đồ thị hàm số:

+ GV chỉđịnh một HS đứng tại chỗ trả lờicáccâuhỏiHĐ5cvề cáctínhchấtcơ bản của hàm .

Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ

+) Đồng biến trên mỗi khoảng:

+kπ; +kπ ,k∈ℤ (do đồ thị hàm số

đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Kếtluận

Hàm số tan :

- GVcho HSquan sát, đọc –hiểu Vídụ

6, sau đó chỉ định 1 HS đứng tại chỗ

trình bày lại cách thực hiện.

Sau đó GV chính xác hóa câu trả lời.

-GVyêucầuHSthảoluậnvớibạncùng

bàn về phần Luyệntập6

+ HS suy nghĩ, tranh luận và đưa ra đáp

án.

+ GV nhận xét và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Mộtsố HSkhác nhận xét,bổ sung cho

bạn.

Luyệntập6

Hàmsố y=tanxnhậngiátrị âm ứngvớiphần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từđồ thịở Hình

1.16 tasuyratrên đoạn π; thì y 0 khi

x∈ ;0 ∪ ;π .

Bước4:Kếtluận,nhận định: GVtổng quát lưu ý lại kiến thức: + Đồ thị của hàm số , và các tính chất của hàm số .

Hoạt động6: Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố .

a)Mụctiêu:

-HSnhậnbiết được đồ thị,tậpxác định,tậpgiátrị,tínhchẵnlẻ,tuầnhoànvàkhoảng đồng biến của hàm số .

b)Nộidung: HS đọcSGK để tìmhiểunộidung kiến thứctheoyêucầu củaGV,chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ7; Ví dụ 7; Luyện tập 7.

c)Sảnphẩm: HS hình thành được kiến thức bàihọc,câu trả lời của HS cho các câu

hỏi, HS nhận biết được đồ thị của hàm số và tính chất của nó.

d)Tổ chứcthựchiện:

HOẠT ĐỘNGCỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ7 tương tự

như các HĐ trên.

+GVquansát,kiểmtravàhỗ trợ những

HS yếu, kém phần a và b.

→ GVmời2HStrìnhbàycâutrả lờicủa

mình. GV nhận xét và chốt đáp án.

+ GV vẽđồ thị lên bảng và giảng giải lại phần HĐ7a, b cho HS.

+ HS ghi vào vào vở.

+GVmời1HSquansáthình ảnhvàtrả

lời các câu hỏi về tính chất cơ bản của hàm số

1. Đồ thị vàtínhchấtcủahàmsố .

HĐ7

a) Hàm số y = f(x) = cot x có tập xác định là

D ℝ\kπ|k∈ℤ .

Do đó,nếuxthuộctậpxác địnhDthì–xcũng

thuộc tập xác định D.

Ta có: f x cot x

cotx fx,∀x∈D

b) Ta có:

cot √3;cot 1;cot √ ;

cot 0;cot √ ;cot 1;

cot √3.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

→ GV chính xác hóa câu trả lời bằng

phần Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS quan sát đồ thị hình 1.17

và tự suy nghĩ và thực hiện Vídụ 7.

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.

+ GV mời những HS khác để nhận xét

câu trả lời của HS.

+ GV chốt đáp án.

c) Quan sát Hình 1.17, ta thấy đồ thị hàm số có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Nghịch biến trên mỗi khoảng:

kπ;π+kπ,k∈ℤ (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗikhoảng này).

Kếtluận

Hàm số :

+ Có tập xác định là ℝ\ | ∈ℤ và tập giá trị là ℝ;

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì ;

+ Nghịch biến trên mỗi khoảng ; + , ∈ℤ;

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

Ví dụ 7: (SGK – tr.30).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.30).

-GVmời1HSlên bảnglàm Luyệntập 7.

+ GV nhận xét đáp án của HS và chốt đáp án.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Mộtsố HSkhác nhận xét,bổ sung cho bạn.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GVtổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Đồ thị của hàm số , và các tính chất của hàm số .

C.HOẠT ĐỘNGLUYỆNTẬP

Luyệntập7

Hàmsố nhậngiátrị dương ứngvới

phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từđồ thịở

Hình 1.17 ta suy ra trên đoạn ;2π thì

0 khi x∈ 0; ∪ π; .

Câu1. Cho P sinπ+a.cosπ a và Q sin a.cos +a

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. P+Q 2 B. P+Q 0

C. P+Q 1 D. P+Q 1

Câu2. Tập xác định của hàm sốy √ là?

A. D ℝ\ +k2π,k∈ℤ

B. D ℝ\ +k2π,k∈ℤ

C. D ℝ\ +k2π, +k2π,k∈ℤ

D. D ℝ\ +k2π, +k2π,k∈ℤ

Câu3. Cho a∈ ; . Trong những khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. cosa+ 0

B. cota+ 0

C. tana+ 0

D. sin a+ 0

Câu4. Cho a∈ ;π;sina . Giá trị của biểu thức P sina+cosa+1 là?

a)Mụctiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.15; 1.16; 1.17;

1.18. HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c)Sảnphẩmhọctập: Câu trả lời của HS về tìm tập xác định; tính chẵn, lẻ; tập giá trị của hàm số lượng giác.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:

A. √ B. √

C. √ D. √

Câu 5. Trên hình vẽ sau các điểm M , N là những điểm biểu diễn của các cung có sốđo là?

A. +kπ,k∈ℤ

B. +k ,k∈ℤ

C. +k2π,k∈ℤ

D. +kπ,k∈ℤ

- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 1.15; 1.16; 1.17; 1.18. HS thực hiện cá nhân hoàn thành Bài 1.15; 1.16; 1.17; 1.18 (SGK – tr.30).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước4:Kếtluận,nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kếtquả:

Kếtquả trắcnghiệm

Bài1.15

a) Biểu thức có nghĩa khi sinx 0, tức là x kπ,k∈ℤ.

Vậy tập xác định của hàm sốy là D ℝ\kπ|k∈ℤ .

b) Biểu thức có nghãi khi ≥0 2 cosx 0

Vì 1 cosx 1, nên : 1+cosx≥0 với mọi x∈ℝ và 2 cosx≥1 0 với mọi x∈ℝ, Do đó, 2 cosx 0 với mọi x∈ℝ và ≥0 với mọi x∈ℝ.

Vậy tập xác định của hàm sốy là D ℝ

Bài1.16

a) Biểu thức sin2x+tan2x có nghĩa khi cos2x 0 (do tan2x ), tức là :

2x +kπ,k∈ℤ⟺x +k ,k∈ℤ.

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D ℝ\

+k k∈ℤ

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f x sin 2x+tan 2x sin2x tan2x sin2x+tan2x fx,∀x∈D

Vậy 2 + 2 là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số +sin là ℝ

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f–x cos–x+sin x cosx+ –sinx cosx+sinx fx,∀x∈D.

Vậy +sin là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số 2 là

Do đó, nếu x thuộc tập xác định thì – cũng thuộc tập xác định .

Ta có: f–x sin–x.cos–2x –sinx.cos2x –fx,∀x∈D

Vậy 2 là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số + là ℝ

Do đó, nếu x thuộc tập xác định thì – cũng thuộc tập xác định .

Ta có: f–x sin–x+cos–x –sinx+cosx –fx.

Vậy + là hàm số không chẵn, không lẻ

Bài1.17

a) ta có: 1 sinx 1 với mọi x∈ℝ.

⟺ 2 2sinx 2 với mọi x∈ℝ.

⟺ 2 1 2sin x 1 2 1 với mọi x∈ℝ.

⟺ 3 2sinx 1 1 với mọi x∈ℝ.

⟺ 3 y 1 với mọi x∈ℝ.

Vậy tập gái trị của hàm sốy 2sinx 1 là [ 3;1].

b) Vì 1 cosx 1 với mọi x∈ℝ nên 0 1+cosx 2 với mọi x∈ℝ

Do đó, 0 √1+cosx √2 với mọi x∈ℝ.

Suy ra 2 √1+cosx 2 √2 2 với mọi x∈ℝ

Hay 2 y √2 2 với mọi x∈ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm sốy √1+cosx 2 là 2;√2 2

Bài1.18

Ta có đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây.

Ta có tan 0 khi hàm số nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà

đồ thị giao với trục hoành. Từđồ thịở hình trên ta suy ra 0 hay tan 0 khi x kπ,k∈ℤ.

D.HOẠT ĐỘNGVẬNDỤNG

a)Mụctiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b)Nộidung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài1.19 (SGK – tr.30) và Bài tập thêm.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được tính chất của các hàm số lượng giác để giải và đưa ra đáp án cho các bài toán.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.19 (SGK – tr.30) và Bài tập thêm.

Bàitậpthêm:

Bài1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của fx 3sinx+5cosx 4cos2x 2

Bài2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của sin +cos +2, ∀x ∈ ;

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước3:Báocáo,thảoluận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Bước4:Kếtluận,nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng,chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

Gợiý đápán: a) Chu kì của sóng là T 20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao

động.

Ta có: h20 90cos .20 90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

Bàitậpthêm:

Bài1:

fx 3sinx+5cosx 4cos2x 2

= 3sinx+cosx+2cosx 42cosx 1 2

= 3sinx+cosx+2cosx 42cosx 1 2

= 5 6cosx

Do 0 cosx 1 nên 5≥fx 5 6cosx≥ 1

+ fx 5 khi cosx 0, luôn tồn tại x thỏa mãn, chẳng hạn x

+ fx 1 khi cosx 1, luôn tồn tại x thỏa mãn, chẳng hạn x 0

Vậy maxfx 5 và minfx 1

Bài2:

Ta có: fx sinx+cosx+2

sinx+cosx 3sinxcosxsinx+cosx+2

1 2sinxcosx +2

3 sin2x

Do 0 sin2x 1 nên 3≥fx ≥

+ fx 3 khi sin2x 0⇔x ± hoặc x = 0 (do x∈ ;

+ fx khi sin2x 1⇔x ± dox∈ ;

Vậy maxfx 3 và minfx

*HƯỚNGDẪNVỀ NHÀ

● Ghi nhớ kiến thức trong bài.

● Hoàn thành các bài tập trong SBT

● Chuẩn bị bài mới: "Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản".

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI4:PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN(2TIẾT)

I.MỤCTIÊU:

1.Kiếnthức,kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản bằng

cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.

- Tính đượcnghiệmgần đúngcủaphươngtrìnhlượnggiáccơ bảnbằngMTCT.

- Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình

lượng giác cơ bản.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác.

2.Nănglực

Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

- Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học thể hiện qua việc nhận dạng

được các dạng phương trình lượng giác và biến đổi chúng về phương trình

lượng giác cơ bản tương ứng rồi viết công thức nghiệm.

- Rèn luyện năng lực mô hình hoá toán học thông qua việc giải quyết một số

bài toán thực tiễn, chẳng hạn bài toán bắn đạn pháo ởđầu mục.

- Rèn luyện năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán học thể hiện qua việc sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các phương trình lượng giác.

3.Phẩmchất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II.THIẾTBỊ DẠYHỌCVÀHỌCLIỆU

1. ĐốivớiGV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. ĐốivớiHS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III.TIẾNTRÌNHDẠYHỌC

A.HOẠT ĐỘNGKHỞI ĐỘNG(MỞĐẦU)

a)Mụctiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b)Nộidung: HS đọc tình huống mởđầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c)Sảnphẩm: HS trả lời được câu hỏi mởđầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Phương trình lượng giác.

d)Tổ chứcthựchiện:

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mởđầu:

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn không đổi. Tìm góc bắn αđể quảđạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quảđạn pháo được bắn ra từ mặt đất.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ: HS quan sátvà chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước3:Báocáo,thảoluận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước4:Kếtluận,nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sởđó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu một bài học mới về "Phương trình lượng giác" trong môn Toán học. Trong quá trình học về phương trình lượng giác, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức, tính chất và phương pháp giải phương trình lượng giác. Chúng ta sẽ làm việc với các biểu đồ, bảng giá trị và áp dụng các quy tắc toán học để giải quyết các bài tập thực tế liên quan đến phương trình lượng giác và xử lý được bài toán trong phần mởđầu trên.”

Bài mới: Phươngtrìnhlượnggiáccơ bản.

B.HÌNHTHÀNHKIẾNTHỨCMỚI

TIẾT1:KHÁINIỆMPHƯƠNGTRÌNHTƯƠNG ĐƯƠNG.

PHƯƠNGTRÌNH .

PHƯƠNGTRÌNH

Hoạt động1:Kháiniệmphươngtrìnhtương đương.

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được khái niệm thế nào là hai phương trình tương đương; cách viết

phương trình tương đương.

- Vận dụng để giải các bài toán đơn giản có liên quan.

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu

hỏi, thực hiện HĐ 1; Ví dụ 1; Luyện tập 1.

c)Sảnphẩm: HS hình thành được kiến thức bàihọc,câu trả lời của HS cho các câu

hỏi, HS nắm được phương trình tương đương; cách viết phương trình tương đương

và giải được một số bài toán đơn giản.

d)Tổ chứcthựchiện: HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước1:Chuyểngiaonhiệmvụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ1 để hiểu thế nào là hai phương trình tương đương.

+ GV chỉđịnh 1 HS nhắc lại cách để giải một phương trình?

+ HS làm bài, GV mời 1 HS lên bảng làm bài.

+ GV mời 1 HS khác nhận xét về tập nghiệm của hai phương trình trên bảng.

→ GVKếtluận: “Nhữngphươngtrình mà có cùng tập nghiệm, ví dụ như hai

1.Kháiniệmphươngtrìnhtương đương

HĐ1

* Phương trình: 2x 4 0⟺x 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 .

* Phương trình: x 2.x +1 0

⟺ x 2 0 x +1 0 ⟺x 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S 2 .

=> Nhận thấy cả hai phương trình đều có tập

nghiệm S 2 .

Kếtluận:

+ Hai phương trình được gọi là tương đương

khi chúng có cugf tập nghiệm.

phương trình mà các em vừa giải đó

chính là phương trình tương đương”.

+ GV mời 1 HS đọc phần khung kiến

thức trọng tâm.

- Gv nhấn mạnh phần Chú ý cho HS nắm được kiến thức đặc biệt này.

- GV yêu cầu HS đọc – hiểu phần Ví dụ 1.

+ GV có thể chỉđịnh cho 1 HS nhắc lại hằng đẳng thức, và biến đổi thử phương trình thứ 2.

+ GV mời 1 HS trình bày cách thực hiện Ví dụ 1.

- GV đặt câu hỏi để HS làm phần

Luyệntập1:

+ Để giải phương trình có dạng phân thức, ta cần phải thực hiện những gì?

+ Nhắc lại hằng đẳng thức: Hiệu hai bình phương?

+ HS thực hiện nội dung câu hỏi.

+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài và

GV nhận xét bài làm của HS.

+Nếuphươngtrình 0 tương đươngvới phương trình 0 thì ta viết: 0⟺ 0

Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là tương

đương.

Ví dụ 1: (SGK – tr.31).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31).

- GV đặt câu hỏi cho HS như sau:

Luyệntập1

* Phương trình: 0

+ ĐKXĐ: x 1

+Tacó: 0⟺x 1 0⟺x 1 (thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1 .

* Phương trình: x 1 0

+ Ta có: x 1 0⟺ x 1 x+1 0

⟺ x 1 0 x+1 0 ⟺ x 1 x 1

Vậy tập nghiệm phương trình là: S 1;1

=> Ta nhận thấy hai phương trình này không phải phương trình tương đương.

Chúý:

- Để giảiphươngtrình,thôngthườngtabiến đổi phương trình đó thành một phương trình tương

+ Ta có hai biểu thức bằng nhau:

. Nếu nhân cả hai vế vớimộtbiểuthức +3 thì điềukiện có thay đổi hay không? Phương trình mới có tương đương với phương trình đã cho hay không?

+ Các em có thể rút ra kết luận gì từ câu hỏi trên?

+ GV mời 2 HS trả lời câu hỏi.

+GVchuẩnhóa đápánbằngcáchnêu phần Chúý.

→ Thực chất đây là phần kiến thức trọng tâm. GV yêu cầu HS ghi bàicẩn thận vào vở.

Bước2:Thựchiệnnhiệmvụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước3:Báocáo,thảoluận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

tổngquátlưuý lạikiến thứctrọng tâm

đương đơngiảnhơn.Cácphépbiến đổinhư vậy

gọi là các phép biến đổi tương đương.

- Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên

một phương trình mà không làm thay đổi điều

kiện của nó thì ta được một phương trình mới

tương đương với phương trình đã cho:

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc

một biểu thức:

fx gx ⟺fx+hx gx+hx

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác

0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị

khác 0:

fx gx

⟺fx.hx gx.hx,hx 0

+ Khái niệm phương trình tương

đương và cách viết hai phương trình

tương đương.

Hoạt động2:Phươngtrình .

a)Mụctiêu:

- HS nhận biết được công thức nghiệm của phương trình , và một số trường hợp đặc biệt của phương trình

- Vận dụng để giải các bài toán đơn giản có liên quan.

b)Nộidung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụđược giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Ví dụ 2, 3, 4; Luyện tập 2.

c)Sảnphẩm: HS hình thành đượckiến thức bài học, câu trả lờicủa HS cho các câu hỏi,HS nắm được công thức nghiệm củaphương trình và mộtsố trường hợp đặc biệt của phương trình

d)Tổ chứcthựchiện:

HĐ CỦAGVVÀHS SẢNPHẨMDỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đặt câu hỏi, hướng dẫn HS thực

hiện HĐ2 để nhận biết công thức

nghiệm của phương trình sinx

+ Dựa vào đường tròn lượng giác hãy

xác địnhcácgócmà điểmMvàM’biểu

diễn? Sau đó tính sin của các góc vừa tìm được. + Nhắc lại chu kỳ tuần hoàn của hàm sin? Từ đó sẽ viết được công thức

nghiệm của phương trình.

1. Phương trình

a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm , ′ lần lượt biểu diễn các góc và ,

lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng

+ HS trả lời câu hỏi để vận dụng vào

HĐ2, HS suy nghĩ và làm bài.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày câu trả lời.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

nên theo định nghĩa gái trị lượng giác, ta có và

Vậy trong nửa khoảng [0;2 , phương trình có 2 nghiệm là và .

b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là 2

nên phương trình đã cho có công thức

nghiệm là: + 2, ∈ℤ và + 2, ∈ℤ

- GVvẽđườngtròn lượnggiácvà đồ thị hàm sin lên bảng và yêu cầu HS vẽ vào vở - GV yêu cầu HS chỉ ra trên đường tròn lượnggiáccácnghiệmcủaphươngtrình sinx m trong đoạn ;

+ GV: Cácem cần xét 2 trường hợp với giá trị tuyệt đối của m, tức: | | 1 và | | 1.

→ GV diễn giải và chốt đáp án cho HS và yêu cầu HS ghi chép cẩn thận vào trong vở.

- GV yêu cầu HS chỉ ra các giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm sin; đặc biệt chỉ ra hoành độ của các giao điểm này.Từ đó yêu cầu HS viết công thức nghiệm.

Tổng quát, xét phương trình (*)

+ Nếu | | 1 thì phương trình (*) vô

nghiệm vì | | 1 với mọi ∈ℝ.

+ Nếu | | 1 thì tồn tại duy nhất ∈ ; thỏa mãn . Khi đó, trên

đoạn có độ dài là 2 là ; , phương

trình (*) có các nghiệm và .

- GV trình bày khung kiến thức trọng tâmlênbảngchoHSquansátvàghivào

vở.

- GVvẽđường tròn lượnggiáclên bảng

và đặt câu hỏi cho HS thảo luận để dẫn đến phần Chúý:

→ Các em hãy áp dụng công thức ⟺ và

đường tròn lượng giác để giải phương

trình đặc biệt sau:

Do tính tuần hoàn vớichu kì 2 của hàm sin, ta chỉ cần cộng vào các nghiệm này các bội nguyên của 2 thì sẽ được tất cả các nghiệm của phương trình (*).

Kết luận + Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi | | 1. + Khi | | 1, sẽ tồn tại duy nhất ∈ ; thỏamãn .Khi đó ⟺ ⟺ + 2 + 2 ∈ℤ.

Chú ý

a) Nếu sốđo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì:

sinx sinα ⟺ x α +k360 x 180 α +k360 k∈ℤ).

b) Một số trường hợp đặc biệt:

+ sinx 0⟺x kπ,k∈ℤ

+ sinx 1⟺x +k2π,k∈ℤ

+ sinx 1⟺x +k2π,k∈ℤ

+ GV mời3 HS đứng tại chỗ cùng mình thực hiện và nêu đáp án cho các HS

khác lắng nghe và quan sát.

+ HS ghi bài vào vở.

- GV hướng dẫn cho HS làm Vídụ 2

+ GV: Các em cần thuộc được và áp dụng được giá trị lượng giác của các góc đặcbiệt,hoặccóthể sử dụngMTCT

để chuyển đổi các góc.

+ Ta thấy: a) √ ⟺

b) áp dụng công thức nghiệm để tính.

+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.

+GV đikiểmtrangẫunhiênmộtsố HS.

-GVviếtcông thứcnghiệmlênbảng và

yêu cầu HS chép bài cẩn thận và học

thuộc công thức nghiệm.

- GV yêu cầu 1 HS trình bày lại công thức nghiệm nếu số đo góc của đực

tính bằng độ

+ GV cho HS đọc – hiểu Vídụ 3 sau đó

trình bày lại câu trả lời. Từđó áp dụng làm một bài tập mở rộng sau:

+ Giải phương trình:

2 +3 2 0

+ GV hướng dẫn: “Đối với bài này, các em cần sử dụng công thức nhân đôi, biến đổi 2 về giá trị của ”.

Ví dụ 2: (SGK – tr.33).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.33). sinu sinv⟺ u v+k2π u π v+k2π k∈ℤ.

+ GV cho HS suy nghĩ và mời 1 HS lên

bảng làm bài.

+ GV nhận xét bài làm của HS và chốt

đáp án.

-GVtrìnhbàylờigiảilênbảngvàgiảng

giải cặn kẽ cho HS Vídụ 4.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi về

phần Luyệntập2.

+ HS tự suy nghĩ, áp dụng công thức

nghiệm để hoàn thành được bài tập.

+ GV chỉ định 1 cặp đôi HS lên bảng

làm bài.

+ Các HS khác nhận xét bài làm của

bạn.

+ GV chốt đáp án cho HS.

Ví dụ 4: (SGK – tr.34).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.34).

Luyệntập2.

a) sinx √ ⟺sinx sin

⟺ x +k2π x π +k2π

⟺ x +k2π x +k2π k∈ℤ

Vậyphươngtrình sinx √ cócácnghiệmlà x +k2π,k∈ℤ và x +k2π,k∈ℤ

b) sin3x sin5x⟺sin3x sin 5x

⟺ 3x 5x+k2π 3x π 5x+k2π k∈ℤ

Ví dụ 3: (SGK – tr.33).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.33).

Bàitậpmở rộng:

cos2x+3sinx 2 0

⟺1 2sinx+3sinx 2 0

⟺2sinx 3sinx+1 0

⟺ sinx 1 sinx ⟺

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡x +k2π x +k2π x +k2π k∈ℤ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhậnkiếnthức,hoànthànhcácyêucầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho

bạn.

⟺ 8x k2π 2x π+k2π k∈ℤ

⟺ x k x +kπ k∈ℤ

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x k ,k∈ℤ và x +kπ,k∈ℤ