10 Đề thi thử tốt nghiệp toán năm 2017 có giải chi tiết (Dạy Kèm Quy Nhơn Official) by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

-----------------------------------------

Môn: Toán

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a? A.

πa 3 3

Câu 2: Giả sử

∫

πa 3 2

πa 3 4

a3 4

4 ln x + 1 dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a + b x

bằng

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 và y = x là: A.

1 (đvdt) 2

Câu 4: Tìm m để hàm số A. m ∉ {−1;1}

1 (đvdt) 3

1 (đvdt) 4

1 (đvdt) 6

mx − 1 có tiệm cận đứng x−m B. m ≠ 1

C. m ≠ −1

D. không có m

Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. a = 24, b = 21

B. a = 3, b = 8

C. a = 3 2, b = 4 2

D. a = 4, b = 6

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

a 3 2

a 14 2

a 6 2

a 3 4

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?

5πa 2 3

5πa 2 6

πa 2 3

5πa 2 12

Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu: A. y = x 4 + x 2 + 1

B. y = x 4 − x 2 + 1

C. y = − x 4 + x 2 + 1

D. y = − x 4 − x 2 + 1

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp? A.

a3 12

a3 2

Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0

−3x 2

B. 1

a3 4

a3 6

= 81

C. 3

D. 4

Câu 12: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) A. m ∈ ( 0; +∞ )

B. m ∈ (1;e )

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y = A. 0

C. m ∈ ( −∞;0 ) x x2 +1

B. 1

D. m ∈ ( −∞; −1)

là:

C. 2

D. 3

  Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1 x  < 1 là  2  A. ( 0;1) Câu 15: Cho hàm số y =

1  B.  ;1 8 

C. (1;8 )

x . Mệnh đề nào đúng: x −1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) B. Hàm số đồng biến trên R \ {1} C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ )

1  D.  ;3  8 

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3 , gọi z 0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z 0 là: A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) .e x là nguyên hàm của hàm số y = ( 2x + 3) .e x . Khi đó a + b là A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d1 :

x−2 y z x y −1 z − 2 = = và d 2 : = = −1 1 1 2 −1 −1

A. ( P ) : 2x − 2z + 1 = 0

B. ( P ) : 2y − 2z + 1 = 0

C. ( P ) : 2x − 2y + 1 = 0

D. ( P ) : 2y − 2z − 1 = 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có

A (1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5 ) . Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2y − 3z là kết quả nào sau đây

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 3 = 0 và đường thẳng ( d ) :

x −1 y + 3 z = = . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa 1 2 2

mãn điều kiện MA = 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

4 9

8 3

8 9

2 9

Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.en.i trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất.

A. 98 triệu người

B. 100 triệu người

C. 100 triệu người

D. 104 triệu người

Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = x 3 x 2 − 1dx A.

1 2 t t − 1dt 2 ∫1

1 4 t t − 1dt 2 ∫1

Câu 23: Cho a = log 2 20 . Tính log 20 5 theo a

∫ (t 0

+ 1) tdt

∫ (x 0

+ 1) x 2dx

5a 2

a +1 a

a −2 a

a +1 a −2

Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x 3 + 3x 2 có dạng như sau: Hỏi đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B.1

C. 2

D. 3

Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và 1 − x − 2x 2

nhỏ nhất của hàm số y =

x +1

. Khi đó giá

trị của M − m là:

A. -2

B. -1

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3

C. 1 2x +1

D. 2

− 3x +1 ≤ x 2 − 2x là:

A. ( 0; +∞ )

B. [ 0; 2]

C. [ 2; +∞ )

D. [ 2; +∞ ) ∪ {0}

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

a3 3 4

a3 3 6

Câu 28: Với giá trị nào của m thì

a3 3 24

a3 3 8

x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

1 3 x + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x 3 A. m ∈ {−2; −1}

B. m = −2

C. m = −1

D. không có m

Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là:

A. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi

B. z 2 = a 2 + b 2

C. z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0

D. z 2 + 2az + a 2 − b 2 = 0

Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) . Tính a + b + c + d

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có bảng biến thiên như sau: x

− 2

−∞ -

f '( x ) f (x)

0 +

+∞ -1

+∞ 1

Tìm m để phương trình x 4 − 4x 2 + 31 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. 1 < m < 3

B. m > 3

C. m = 0

D. m ∈ (1;3) ∪ {0}

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4x − x 2 ) . Chọn khẳng định đúng A. f ' ( 3) = −1,5

B. f ' ( 2 ) = 0

C. f ' ( 5) = 1, 2

D. f ' ( −1) = −1, 2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1; 2;1) ;

B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

A. 1

C. 2

D. 2 2

Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x A. 2sin 2 x

B. −2 cos 2 x

C. −1 − cos 2x

D. −1 − 2 cos x sin x

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1) . Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới

đây? A. 1

1 3

C. 2

D. 3

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0

A. 1

1 3

Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + A. -2

B. -1

C. 2

D. 3

1 1 = 1 . Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z

C. 1

D. 2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

A ( −1; 2;1) , B ( 0; 0; −2 ) ;C (1; 0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD? A.

1 3

2 3

4 3

8 3

Câu 39: Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 . Chọn thứ tự đúng A. z > x > t > y

B. z > y > t > x

C. y > z > x > t

D. z > y > x > t

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt quá 1

2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho ? A. 2a 3

B. 4a 3

C. 6a 3

D. 3a 3

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4z . Tính mô đun của số phức 3z + 4 A.

B. 5

C. 25

D. 1

Câu 43: Với a, b, c > 0;a ≠ 1; α ≠ 0 bất kì. Tìm mệnh đề sai b = log a b − log a c c

A. log a ( bc ) = log a b + log a c

B. log a

C. log αa b = α log a b

D. log a b.log c a = log c b

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ;C ( 0; 0;6 ) và D (1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M ( −1; −2;1)

B. ( 5;7;3)

C. ( 3; 4;3)

D. ( 7;13;5)

Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i . Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A. 1 − 2i

C. 2 + 4i

D. 1 + 2i

2 − 4i

Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều

và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần

đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ; d 2 ;d 3 . So sánh khoảng cách này.

A. d1 < d 2 < d 3

B. d 2 < d 3 < d1

C. d 3 < d1 < d 2

D. d1 < d 3 < d 2

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với

CA = CB = a;SA = a 3 ; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

a 11 6

a 11 2

a 11 3

a 11 4

Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng? 10

B. (1 + i ) = −32

D. (1 + i ) = −32i

A. (1 + i ) = 32

C. (1 + i ) = 32i 2

a 3 b + b3 a Câu 49: Với a, b > 0 bất kì. Cho biểu thức . Tìm mệnh đề đúng 6 a+6b A. P = ab

B. P = 3 ab

C. P = 6 ab

D. P = ab

Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

A. 6a 3

B. 2a 3

C. a 3

D. 3a 3

Đáp án 1-A

2-D

3-D

4-A

5-D

6-C

7-B

8-A

9-C

10-C

11-A

12-A

13-C

14-B

15-D

16-D

17-B

18-B

19-B

20-C

21-A

22-A

23-C

24-D

25-D

26-D

27-D

28-D

29-C

30-B

31-D

32-B

33-D

34-D

35-A

36-A

37-C

38-D

39-D

40-B

41-D

42-B

43-C

44-B

45-D

46-D

47-B

48-C

49-B

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy Cách giải: AC = 2r = 2a Xét tam giác SAC vuông tại S và có AC = 2a Suy ra trung tuyến SO (đồng thời là đường cao) = a

1 1 1 V = hS = a.πa 2 = πa 3 3 3 3 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần: I=∫

2 4 ln x 2 1 4 ln x + 1 dx = ∫ dx + ∫ dx 1 1 x x x

+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn.

Cách

I=∫

giải:

2 4 ln x 2 1 2 4 ln x + 1 dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ 4 ln xd ( ln x ) + ln x 1 1 x 1 x x

2 1

= 2 ln 2 x 12 + ln 2 = 2 ln 2 2 + ln 2 Suy ra a = 2; b = 1. Suy ra 4a + b = 9 .

Câu 3: Đáp án D Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x 2 = x Phương trình này có 2 nghiệm x = 1 và x = 0 1 1 1 1 1 1 + Vậy diện tích cần phải tính là S = ∫ x 2 − x dx = ∫ ( x − x 2 )dx =  x 2 − x 3  = 0 0 3 0 6 2

Câu 4: Đáp án A Phương pháp: Tìm lim y = ±∞ thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →x0

Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của từ là được

Cách giải: Xét mẫu x − m = 0 thì x = m Để đường thẳng x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là m.m − 1 ≠ 0 nên m ≠ 1 và m ≠ −1 .

Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính V = ab.3 − 72 . Suy ra ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24 + Quy bài toán về tìm min của ( 9a + 6b )

Cách giải: 9a + 6b ≥ 2 9a.6b = 2. 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b . Mà ab = 24 nên a = 4; b = 6 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +Giải phương trình x 3 + 1 = x 2 + x . Đếm xem phương trình có bao nhiêu nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm.

Cách

giải:

Phương

trình

trên

tương

đường

x3 − x 2 − x + 1 = 0

⇔ ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇒ x1 = 0; x 2 = −1 Phương trình có 2 nghiệm.

Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng Ta

1 AC ' 2

AC ' = AC2 + AA '2 = AC 2 + CB2 + AA '2

có: 2

= a + ( 2a ) + ( 3a 2 ) = a 14 Suy ra OC =

a 14 2

Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp = 900 do là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này + Xác định được góc SDC vuông góc với nhau) + Tính IS = IB = IC

Cách giải: Gọi D là trung điểm AB L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắt nhau tại I. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM . Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành. Suy

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐÈ THAM KHẢO O7 – TRƯỜNG THPT LAM KINH (Thanh Hóa) Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.

A. 2πa 2

B. 8πa 2

Câu 2: : Cho hàm số y = A. 0

C. πa 2

D. 4πa 2

3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x−2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

a ta được thiết diện là một hình 2

vuông. Tính thể tích khối trụ

πa 3 3 4

B. πa 3 3

C. πa 3

D. 3πa 3

Câu 4: Cho m = log 2 20 . Tính log 20 5 theo m được: A.

m−2 m

Câu 5: Đặt I = ∫

m −1 m

m 2−m

m+2 m

1 dx , khi đó e +1 x

A. I = e x + x + C

B. I =

1 +C x e +1

C. I = ln

ex +C ex + 1

D. I = ln e x + 1 + C

Câu 6: Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a là:

A. a 3

B. a 3 2

2a 3 3

D. 2a 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( x 2 − 1) 4 − x 2 + m = 0 có nghiệm.

A. −2 ≤ m ≤ 2

B. m ≤ 2

C. 0 ≤ m ≤ 2

Câu 8: Hàm số f ( x ) = 2 x có đạo hàm là A. x.2 x −1

B. 2 x ln 2

(a ) Câu 9: Rút gọn biểu thức P = 2 −1

3 −3

2x ln 2

2 +1

.a1−

( 0 < a ≠ 1)

được kết quả là:

D. 2 x

−2 ≤ m ≤ 0

A. a4

1 a4

Câu 10: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = A. ln 3 + 1

B. ln2

C. 1

D. a 3

1 và f (1) = 1 thì f ( 5 ) bằng : 2x − 1 C. ln 2 + 1

D. ln3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 4 2 ( m + 1) x 2 + m 2 − 1 đạt cực tiểu tại x = 0

A. x < −1

B. m ≥ 1 hoaëc m ≤ −1

C. m = −1

D. m ≤ −1

Câu 12: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = − log 1 x 3

1 B. y = log 2   x

C. y = log π x

D. y = log 2 x

Câu 13: Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt

đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?

A. x = 4

B. x = 3 3

C. x = 3

D. x = 3 2

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 2 nghiệm thực phân biệt.

A. 0 < m < 4 B. m > 4; m = 0 C. 3 < m < 4 D. 0 < m < 3 Câu 15: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f ( x ) = 4x 3 − 2 ( m − 2 ) x 2 + m 2 − 1 có đúng một cực trị ?

A. m ≤ 2

B. m ≥ 2

C. m > 2

D. m < 2

Câu 20: Cho hàm số y = ( x + 1) ( x 2 + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 4

B. m = 3

C. m = 1

D. m = 2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).

A. a 2 .

B. 2a.

C. a.

a 2 2

Câu 22: Cho hàm số g ( x ) = log 1 ( x 2 − 5x + 7 ) . Nghiệm của bất phương trình g ( x ) > 0 là 2

A. x > 3

B. x < 2 hoặc x > 3

C. 2 < x < 3

D. x < 2

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SA = a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho

SM = k . Xác định k sao cho mặt SA

phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. k =

−1 + 3 2

B. k =

−1 + 5 2

C. k =

−1 + 2 2

D. k =

1+ 5 4

Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với cả hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích 1

đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16πr 2

B. 36πr 2

Câu 25: Phương trình (1,5 ) A. x = 2

5x − 7

 2 =   3

C. 9πr 2

D. 18πr 2

x +1

có nghiệm là:

B. x = 1

C. x =

4 3

D. x =

3 2

Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 9x + 2 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: A. (1;14 )

B. (1;13)

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 2x

C. ( −1;0 ) 2

−7 x +5

= 1 là

D. (1;12 )

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 28: Tập xác định của hàm số y = log 2 x − 1 là A. [ 2; +∞ )

B. ( 2; +∞ )

C. ( 0;1)

D. (1; +∞ )

Câu 29: Phương trình 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m < −1 hoặc m > 1

B. m ≥ −1

C. m ∈ ( −1; 0 ) ∪ ( 0;1)

D. m ≤ 1

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1

B. 2 1

Câu 31: Giá trị của biểu thức 64 2 A. 200.

log 2 10

C. 3

D. 4

C. 1000.

D. 1200.

bằng

B. 400.

Câu 32: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho x1 + x 2 = 3 là:

A. m = 4

B. m = −1

C. m = −2

D. m = 3

Câu 33: Phương trình log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1; x 2 , khi đó tích x1.x 2 bằng A. 22.

B. 16.

C. 32.

D. 36.

Câu 34: Khối nón có độ dài đường sinh là a, góc giữa một đường sinh và mặt đáy là 0 60 . Thể tích khối nón là

A. Câu

3 3 πa 24

35:

B. Cho

hình

3 3 πa 24

tứ

diện

SABC

3 3 πa 8

có

SA,

D. SB,

3 3 πa 8

đôi

góc; SA = 3a,SB = 2a,SC = a. Tính thể tích khối tứ diện SABC .

A. a 3

B. 2a 3

a3 2

33 5 x − 4 ln x + C 5

D. 6a 3

4  Câu 36: Tính ∫  3 x 2 +  dx, kết quả là: x 

33 5 x + 4 ln x + C 5

53 5 x + 4 ln x + C 3

D. −

33 5 x + 4 ln x + C 5

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 4 − 2x 2 − 1 với trục hoành là: A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

mộ t

vuông

Câu 38: Đặt ∫ 3x dx , khi đó A. I =

3x +C x

B. I = 3x ln 3 + C

C. I = 3x + C

D. I =

3x +C ln 3

Câu 39: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. y = x 3 − 3x + 1 B. y = − x 3 + 3x + 1 C. y = − x 3 − 3x − 1 D. y = x 3 − 3x − 1 Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x ≤ log 3 1  A.  ;9  3 

 1 B.  0;   3

x + 4 là: 9

C. ( 0;9]

1  D.  ;9  3 

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y = − x + 1

B. y = − x − 1

C. y = 2x + 2

D. y = 2x − 1

2 3

Câu 42: Biểu thức a . a ( 0 < a ≠ 1) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 5

A. a 6

B. a 6

C. a 5

D. a 6

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . M là trung điểm của cạnh SD. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

a3 3 24

a3 2 2

a3 2 4

a3 8

Câu 44: Cho các số thực dương a, b, x, y với a ≠ 1, b ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ln

x 1 = ln x − ln y 2 y

B. y = x 3 + 2x 2 + x + 1 D. log a x.log 3 a y = log a ( xy3 )

C. log a b.log b a = 1

1  1  Câu 45: : Cho x y, là các số thực dương, rút gọn biểu thức K =  x 2 − y 2   

 y y +   1 − 2 x x  

ta được:

A. K = x

B. K = x + 1

C. K = 2x

D. K = x − 1

−1

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = − x + m x − 1 có cực trị. A. m ≤ 0

B. m > 0

C. m ≥ 0

D. m < 0

Câu 47: Cho 0 < a ≠ 1 . Khi đó giá trị biểu thức log a a 5 bằng: A.

5 . 2

B. 10.

2 . 5

1 . 10

Câu 48: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 trên đoạn

[ −2; 4] là: A. -18.

B. -22.

C. 14.

D. -2.

Câu 49: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1 dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính

đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ? A.

1 ( dm ) 2π

1 ( dm ) 3π

C. 3

1 ( dm ) π

D. 3

2 ( dm ) π

Câu 50: Tìm họ nguyên hàm ∫ ( 3x − 1) dx A.

( 3x − 1) − 6

( 3x − 1) − 18

( 3x − 1)

1 6 ( 3x − 1) + C 18

Đáp án 1-C

2-B

3-B

4-A

5-C

6-D

7-A

8-B

9-D

10-A

11-D

12-B

13-D

14-B

15-A

16-D

17-C

18-B

19-B

20-B

21-C

22-C

23-B

24-B

25-B

26-B

27-B

28-B

29-C

30-D

31-C

32-A

33-C

34-B

35-A

36-A

37-B

38-D

39-A

40-D

41-B

42-A

43-A

44-B

45-A

46-B

47-B

48-D

49-A

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Mặt cầu chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R = 2

a Diện tích mặt cầu cần tìm là S = 4πR = 4π   = πa 2  2 2

Câu 2: Đáp án B

a 2

Hàm số đã cho có dạng y =

ax+b nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. cx + d

Câu 3: Đáp án B Gọi hình vuông thiết diện là ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB , ta có 2

a a 3 a ⇒ AB = a 3 OH = ⇒ AH = OA 2 − AH 2 = a 2 −   = 2 2 2

Câu 4: Đáp án A Ta có log 2 20.log 20 5 = log 2 5 = log 2

log 2 20 − 2 m − 2 20 = log 2 20 − log 2 4 = log 2 20 − 2 ⇒ log 20 5 = = 4 log 2 20 m

Câu 5: Đáp án C Ta có : I = ∫

d ( ex ) 1 dt t ex 1 1  dx = dx = = − dt = ln + C = ln +C ∫ x x ∫ ∫  ex + 1 t ( t + 1) t +1 ex + 1 e ( e + 1)  t t +1

Câu 6: Đáp án D Đặt 1 AB = AC = x ⇒ BC = x 2 = 2a ⇒ x = a 2 ⇒ VABC..A 'B'C' = AA '.S∆ABC = 2a. . a 2 2

(

)

= 2a 3

Câu 7: Đáp án A Phương trình ( x 2 − 1) 4 − x 2 + m = 0 ⇔ m = (1 − x 2 ) 4 − x 2

( *)

Phương trình f ( x ) = (1 − x 2 ) 4 − x 2 trên đoạn [ −2; 2] ta có f ' ( x ) = x = 0 Phương trình. f ' ( x ) = 0 ⇔ x 3 − 3x = 0 ⇔  . Tính các giá trị x = ± 3 f ( 0 ) = 2;f

( 3 ) = f ( − 3 ) = −2

Để phương trình (∗) có nghiệm khi và chỉ khi Câu 8: Đáp án min f ( x ) ≤ m ≤ m ax f ( x ) ⇔ −2 ≤ m ≤ 2. [ −2;2]

[ −2;2]

Câu 9: Đáp án D

(a ) Ta có P = 2 −1

3 −3

2 +1

1− 3

Câu 10: Đáp án A

a a

2 −1

2 +1

3 −3+1− 3

a = a3 −2 a

3x 3 − 9x 4 − x2

∀x ∈ ( −2; 2 )

Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫

dx 1 = ln 2x − 1 + C ⇒ f (1) = C = 1 ⇒ f ( 5 ) = ln 3 + 1 2x − 1 2

Câu 11: Đáp án D Xét hàm số y ' = 4x 3 − 4x ( m + 1) ; ∀x ∈ R ⇒ y '' = 12x 2 − 4 ( m + 1)  y ' ( 0 ) = 0 m + 1 = 0 Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 khi và chỉ khi  ⇔ ⇔ m ≤ −1 m + 1 < 0  y '' ( 0 ) => 0

Câu 12: Đáp án B Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: Xét hàm số y = f ( x ) = log a x với a > 0 suy ra là hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) 1 1 Xét hàm số y = log 2   với x > 0 ta có y ' = − < 0; ∀x > 0 ⇒ hàm số đã cho nghịch x ln 2 x biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

Câu 13: Đáp án D Câu 24: Đáp án B Bán kính đường tròn đáy của lọ hình trụ chính là bán kính của 3 viên bi suy ra R = 3r Diện tích đáy của lọ hình trụ là S = 4πR 2 = 36πr 2

Câu 25: Đáp án B  3 Phương trình tương đương    2

5x − 7

3 =  2

− x −1

⇔ 5x − 7 = − x − 1 ⇔ x = 1.

Câu 26: Đáp án B Ta có y ' = −3x 2 + 6x + 9; y '' = −6x + 6; y ' = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 13 ⇒ (1;13) là tâm đối xứng.

Câu 27: Đáp án B x = 1 Phương trình tương đương 2x − 7x + 5 = 0 ⇔  . x = 5  2 2

Câu 28: Đáp án B

x > 0 x > 0 x > 0 Tập xác định  ⇔ ⇔ ⇔ x > 2. log 2 x − 1 > 0 log 2 x > 1  x > 2 Câu 29: Đáp án C x x   3 x  9 3 Ta có 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 ⇔   − 2   + m 2 = 0 ⇔ m 2 = 2t − t 2 ;  t =   > 0   2  4 2  

Phương trình có hai nghiệm trái dấu tức là x1 < 0 < x 2 ⇒ 0 < t1 < 1 < t 2

Lập bảng biến thiên cho hàm f ( t ) = 2t − t 2 , ( t > 0 ) ta dễ dàng có được  −1 < m < 1 0 < m2 < 1 ⇒  m ≠ 0

Câu 30: Đáp án D Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 31: Đáp án C 1

Ta có 64 2

log 2 10

= 8log 2 10 = 10log 2 8 = 103 = 1000.

Câu 32: Đáp án A

m 2 − 2m > 0 ∆ ' > 0 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì  ⇔ ⇔m>2 2m > 0 m > 0 Ta có 2 x1.2 x 2 = 2m ⇔ 2 x1 .x 2 = 2m ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.

Câu 33: Đáp án C

log 2 x = 1 x = 2 Phương trình tương đương  ⇔ ⇒ x1x 2 = 32.  x = 16 log 2 x = 4 Câu 34: Đáp án B Bán kính của mặt đáy là r =

a a 3 1 πa 2 3 đường cao h = ⇒ V = πr 2 h = . 2 3 24 2

Câu 35: Đáp án A 1 1 V = SA.SB.SC = 3a.2a.a = a 3 . 6 6

Câu 36: Đáp án A

 23 4  3 53 3 2 4 x + dx = x + dx = x + 4 ln x + C ∫ ∫   x x 5   Câu 37: Đáp án B y = − x 4 − 2x 2 − 1 = 0 ⇔ (x 2 + 1) = 0 ⇔ x 2 = −1, vô nghiệm.

Câu 38: Đáp án D I = ∫ 3x dx =

3x + C. ln 3

Câu 39: Đáp án A Đồ thị có dạng chữ N suy ra hệ số đầu tiên dương, đi qua điểm ( 0;1) Câu 40: Đáp án D

x + 4; x > 0 ⇒ log 3 x − log 3 9 + 4 ⇔ log 32 x ≤ log 3 x + 2 9

log 32 x ≤ log 3

log 3 x = t ⇒ t 2 − t − 2 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ t ≤ 2 ⇒

1 ≤ x ≤ 9. 3

Câu 41: Đáp án B

y = x3 − x −1 ⇒ M ( 0;1) ; y ' = 3x 2 − 1 ⇒ k = −1 ⇒ ∆ : y = −1( x − 0 ) − 1 = − x − 1.  x = 0 Câu 42: Đáp án A 5

2 1 + 2

a6. a = a3

= a6.

Câu 43: Đáp án A Gọi O là tâm của đáy, N là trung điểm AB, ta có AC = a 2 ⇒ OA =

a 2 a a 3 ⇒ SO = ON. tan 600 = . 3 = 2 2 2

1 1 a 3 2 a 3 V a3 3 V = SO.SABCD = . .a = ⇒ VM.ABC = = . 3 3 2 6 4 24

Câu 44: Đáp án B Dễ thấy phương án B từ trên trời rơi xuống ☺ ☺, keke.

Câu 45: Đáp án A 1  1  Ta có K =  x 2 − y 2   

(

x− y

)

−1

 y y +  =  1 − 2 x x  2

 y  :  − 1 =  x 

(

)

(

 y  x − y .  − 1 x  

)

x− y .

)

(

y− x

= x.

Câu 46: Đáp án B

y = − x + m x − 1 ⇒ y ' = −1 + Hàm số đã cho có cực trị khi

m 2 ;y' = 0 ⇔ x = m 2 x

2 > 0 ⇔ m > 0. m

Câu 47: Đáp án B

log a a 5 = log

= 10

Câu 48: Đáp án D

y = x 3 − 3x 2 + 1 ⇒ y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇒ x ∈ {0; 2}

−2

x ∈ [ −2; 4] ⇒ f ( −2 ) = −19;f ( 0 ) = 1;f ( 2 ) = −3;f ( 4 ) = 17 ⇒ −19 + 17 = −2

Câu 49: Đáp án A Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số với các giả thiết STP = 2πR ( R + h ) 1  2 1 1   = 2πR 2 + = 2πR 2 + + ≥ 3 3 2π  1 ⇒ STP = 2πR  R + 2  2 πR  R R R  V = πR h = 1 ⇒ h = πR 2  Dấu đẳng thức xảy ra khi 2πR 2 =

1 1 1 ⇔ R3 = ⇔R=3 ( dm ) R 2π 2π

Câu 50: Đáp án D

1 1 1 5 5 6 ∫ ( 3x − 1) dx = ∫ ( 3x − 1) d ( 3x − 1) = . ( 3x − 1) + C 3 3 6 Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 – THPT chuyên quốc học Huế (Lần 1 – 90 phút) Câu 1: Cho log b a = x và log b c = y . Hãy biểu diễn log a 2 A.

5 + 4y 6x

20y 3x

Câu 2: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số

(

5 + 3y 4 3x 2

b5c 4

) theo x và y: D. 20x +

20y 3

1 thỏa mãn F ( 0 ) = − ln 2 . Tìm tập e +1 x

nghiệm S của phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) = 3

A. S = {−3}

B. S = {±3}

C. S = {3}

D. S = ∅

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) A. m ≤ −1

B. m ≤ 0

C. m ≤ −3

D. m ≤ −2

Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.

a3 8

a3 3 16

a3 2 8

a3 2 12

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x + ( 4m − 1) .2x + 3m 2 − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 + x 2 = 1 .

A. Không tồn tại m

B. m = ±1

C. m = −1

D. m = 1

Câu 6: Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. log a b > log b a

B. log a b > log b a

C. lna > lnb

D. log 1 ( ab ) < 0 2

Câu 7: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 . Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 2

B. 1

D. 2 2

Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi

đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt nón

B. Mặt phẳng

C. . Mặt trụ

D. Mặt cầu

Câu 9: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

a3 2 3

a3 2 6

a 3 10 6

a3 2

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều. C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều. Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.

A. 50π

75π 4

275π 8

125π 8

Câu 12: Nghiệm dương của phương trình ( x + 21006 )( 21008 − e− x ) = 22018 gần bằng số nào sau đây A. 5.21006

B. 2017

C. 21011

D. 5

Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y = tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng ( d ) : y =

A. ( 0;1) và ( 2; −3)

B. (1; 0 ) và ( −3; 2 )

x −1 sao cho tiếp x +1

1 7 x+ 2 2

C. ( −3; 2 )

D. (1; 0 )

Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm

3 M trong không gian thỏa mãn MA.MB = AB2 4 A. Mặt cầu đường kính AB. B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên). C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB.

3 AB 4

D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R = Câu 15: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y =

x−2 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 2x + 1

1 1 A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là x = − , y = 2 2 B. Tồn tại hai điểm M, N thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau.  1 1 C. Tồn tại tiếp tuyến của (C) đi qua điểm  − ;   2 2

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức −3t   Q ( t ) = Q 0 1 − e 2  với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa  

(pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. t ≈ 1, 54h

B. t ≈ 1, 2h

C. t ≈ 1h

D. t ≈ 1, 34h

Câu 17: Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a + 2b = 7 2 và 5.2a − 2b = 9 2 . Tính a+b

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

5 12

7 17

7 24

Câu 19: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) =

x.ln 4 ( x + 1) 4

B. F ( x ) =

ln 3 x x

ln 4 ( x + 1) 4

5 17

C. F ( x ) =

ln 4 x 2.x 2

D. F ( x ) =

ln 4 x + 1 4

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1 , H 2 , được xác định như

{ = {M ( x, y ) / log ( 2 + x

}

H1 = M ( x, y ) / log (1 + x 2 + y 2 ) ≤ 1 + log ( x + y ) Sau:

}

+ y 2 ) ≤ 2 + log ( x + y )

Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích của các hình H1 , H 2 . Tính tỉ số

A. 99

B. 101

Câu 21: Cho x > 0 . Hãy biểu diễn biểu thức

S2 S1

C. 102

D. 100

x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ

hữu tỉ? 1

A. x 8

B. x 8

C. x 8

D. x 8

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

1 2

2 3

3 4

1 3

Câu 23: Cho hàm số y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị. m > 1

A. 1 < m < 2

B. 0 < m < 1

C. −1 < m < 0

Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số

1 4

B. 1

V2 V1

C. 2

1 2

Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất ?

A. giây thứ nhất

B. giây thứ 3

C. giây thứ 10

D. giây thứ 7

Câu 26: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số

A. 12

B. 4

4 3

h R D. 1

  Câu 27: Cho biết tập xác định của hàm số y = log 1  −1 + log 1 x  là một khoảng có độ dài 2  4  m (phân số tối giản). Tính giá trị m + n n

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 28: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hàm số f ( x ) = log 2 x 2 đồng biến trên ( 0; +∞ ) B. Hàm số f ( x ) = log 2 x 2 nghịch biến trên ( −∞;0 ) C. Hàm số f ( x ) = log 2 x 2 có một điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số f ( x ) = log 2 x 2 có đường tiệm cận Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.

5 2 πa 3

11 2 πa 3

C. 2πa 2

4 2 πa 3

Câu 30: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.

a3 3 48

a3 2 48

a3 24

a3 2 24

 π π Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 3 x − cos 2x + sin x + 2 trên khoảng  − ;   2 2

A. 5

23 27

C. 1

1 27

Câu 32: Cho hàm số y = − x 3 + 3mx 2 − 3 ( m 2 − 1) + m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 A. m = 3

B. m = 2

C. m = −1

D. m = 3 hoặc m = −1

Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao

nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng).

A. 337 triệu đồng

B. 360 triệu đồng

C. 357 triệu đồng

D. 350 triệu đồng

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình

log ( x − 40 ) + log ( 60 − x ) < 2 ? A. 20

B. 10

C. Vô số

D. 18

Câu 35: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x 3 − 3x + 1 tại các điểm cực trị của nó. A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính

5a 3 . Tính độ dài cạnh đáy của hình 6

chóp đó theo a

A. 2a

B. a 2

C. a 3

D. a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a. 3

a 3 3

a 2 3

a 3

2a 3

Câu 38: Cho bốn hàm số y = xe x , y = x + sin 2x, y = x 4 + x 2 − 2, y = x x 2 + 1 . Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. y = xe x

B. y = x + sin 2x

C. y = x 4 + x 2 − 2

D. y = x x 2 + 1

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA ' và NC = 4NC ' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A. Khối A’BCN

B. Khối GA’B’C’

C. Khối ABB’C’

D. Khối BB’MN

Câu 40: Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó.

A. S = 36

B. S = 27

C. S = 54

D. S = 64

Câu 41: Cho hàm số y =

x +1 có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) . Tìm giá trị nhỏ nhất của x −1

tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).

A. 2 2

B. 2

C. 3

D. 2 3

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình − x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. −4 < m < 0

B. m < 0

C. m > 4

D. 0 < m < 4

Câu 43: Hàm số y = x 4 + 25x 2 − 7 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ? A. 2

B. 3

C. 0

Câu 44: Biết m, n ∈ ℝ thỏa mãn

A. −

1 8

Câu 45: Đồ thị hàm số y = A. 4

1 4

= m ( 3 − 2x ) + C . Tìm m. C. −

2x + 1 x2 − 4

B. 2

∫ ( 3 − 2x )

D. 1

1 4

1 8

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

C. 3

Câu 46: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. 1 x thỏa mãn F ( 0 ) = 0 . Tính cos 2 x

F ( π) . A. −1

1 2

C. 1

D. 0

Câu 47: Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào? A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay đổi. C. Tăng lên. D. Giảm đi. Câu 48: Trên đồ thị hàm số y = A. 0

B. 4

x +1 có bao nhiêu điểm cách đều hai đường tiệm cận của nó x−2 C. 1

D. 2

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và

( ABC ) ⊥ ( BCD ) . đường kính BC?

Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0 ∈ K . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau: A. Nếu f ' ( x 0 ) = 0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) B. Nếu f " ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) C. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) thì f " ( x 0 ) ≠ 0 D. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số thì f ' ( x 0 ) = 0

Đáp án 1-A

2-C

3-C

4-B

5-C

6-A

7-B

8-C

9-C

10-C

11-B

12-C

13-B

14-D

15-C

16-A

17-B

18-B

19-D

20-C

21-B

22-A

23-B

24-C

25-B

26-B

27-B

28-C

29-A

30-A

31-B

32-A

33-C

34-D

35-A

36-A

37-D

38-D

39-A

40-C

41-A

42-A

43-D

44-D

45-B

46-D

47-D

48-D

49-D

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau:

log b a =

ln a = k ⇒ ln a = k.ln b ( a, b > 0 ) ln b

ln ( a m .b n ) = m ln a + n.ln b Biểu thức cần tính sau khi đưa về cùng 1 loganepe thì việc tối giản biểu thức sẽ đơn giản hơn. - Cách giải:

log b a =

ln a = x ⇒ ln a = x.ln b ( a, b > 0 ) ln b

log b c =

lnc = y ⇒ lnc = y.ln b ( b, c > 0 ) ln b

log a 2

(

)

b5 c 4 =

(

5 4

ln ( ah2 )

)

 5 4 ln  b 3 .c 3  5 ln b + 4 ln c 5 ln b + 4 y.ln b 5 + 4y =3 3 3 =  =3 = 2.ln a 2.ln a 2.x.ln b 6x

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: + Nguyên hàm phân thức mà trong đó có tử số là đạo hàm của mẫu số:

G (x) = ∫

d (f ( x )) f ( x ) '.dx =∫ = ln f ( x ) + C f (x) f (x)

- Cách giải: d ( e x + 1)  1 ex  e x .dx F(x) = ∫ x dx = ∫  1 − x = x−∫ x  dx = ∫ 1.dx − ∫ x e +1 e +1 e +1  e +1  = x − ln ( e x + 1) + C F ( 0 ) = − ln 2 + C = − ln 2 ⇒ C = 0 ⇒ F ( x ) = x − ln ( e x + 1)

F ( x ) + ln ( e x + 1) = x = 3

Câu 3: Đáp án C - Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a,b) + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ (a,b) và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn. + Bất phương trình f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ta cô lập m được g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m)) Nếu g(x) ≥ q(m) → Tìm GTNN của g(x) → Min g(x) ≥ q(m) → Giải BPT . Nếu g(x) ≤ q(m) → Tìm GTLN của g(x) → Max g(x) ≤ q(m) → Giải BPT. - Cách giải: y = x 3 − 3x 2 − mx + 2

y ' = 3x 2 − 6x − m; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) y ' ≥ 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x 2 − 6x − m ≥ 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = 3x 2 − 6x ≥ m; ∀x ∈ ( 0; +∞ )

GTNN g ( x ) = ? g ' ( x ) = 6x − 6; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) g '(x) = 0 ⇔ x = 1 g ( 0 ) = 0;g (1) = −3 ⇒ Min g ( x ) = −3 ⇒ −3 ≥ m x∈( 0; +∞ )

Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

( P) ∩ (Q) = d I∈d

IS ⊥ d ( IS ∈ ( P ) ) IO ⊥ d ( IO ∈ ( Q ) ) => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO. - Cách giải: Lấy M là Trung điểm của BC.

A H M C

Vì Tam giác BDC đều nên DM vuông góc BC Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC Theo như phương pháp nói ở trên thì: Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)= Góc

= 600 . DMA Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM Từ đó nhận thấy Tam giác DAM cân và có 1 góc bằng 600 nên DAM là tam giác đều nên AD=AM=DM Ta có: DM = DB.sin ( DBM ) = a.sin 600 =

3 3 a ⇒ AM = a 2 2

Kẻ DH vuông góc AM nên DH ⊥ ( ABC ) Ta có DH = DM.sin ( DMA ) =

3 3 a sin 600 = a 2 4

3 1 1 3 1  a 3 VABCD = .DH.SABC = . .a.  a 2 .sin 600  = 3 3 4 2 16 

Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: + Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đó đưa về Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt (có biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm mới đó ) Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m. - Cách giải: + Đặt: t = 2 x ; ( t > 0 )

t 2 + ( 4m − 1) .t + 3m 2 − 1 = 0.... (1)

∆ = b 2 − 4ac = ( 4m − 1) − 4 ( 3m 2 − 1) = 4m 2 − 8m + 5 = ( 2m − 2 ) + 1 ≥ 0∀t ∈ ℝ Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:

 m = ±1  t1.t 2 = 3m 2 − 1 = 2 x1.2 x2 = 2 x1 + x 2 = 2  2 ⇒ 3m − 1 > 0 ⇒ m = −1   t1 > 0; t 2 > 0 1 − 4m > 0 

Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: + a > b > 1 nên ta có hàm loagarit cơ số a và logarit cơ số b là hàm đồng biến. +

ln b = log a b ln a

+ log a b.log b a = 1 - Cách giải: + a > b > 1 ⇒ ln a > ln b > 0 ⇒ 1 > 2

ln b = log a b > 0 → C đúng ln a 2

+ 1 > ( log a b ) ⇒ log a b.log b a > ( log a b ) ⇒ log b a > log a b → B đúng + log 1 ( ab ) = log 2−1 ( ab ) = −1.log 2 ( ab ) < 0 → D đúng. 2

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: + Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f’(x) có 3 nghiệm phân biệt tạo thành 1 tam giác cân có đỉnh là 3 điểm cực trị.

1 => Stam giac = .h.Day (h là đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy ). 2 - Cách giải: y' = 4x 3 − 4x ⇔ y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −1; x = 1

⇒ A ( 0;3) ; B (1, 2 ) ;C ( −1, 2 ) + AB = AC = 2; BC = 2 Từ đó nhận thấy Tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC.

⇒ AH ⊥ BC, H ( 0; 2 ) ⇒ AH = 1

1 1 SABC = .AH.BC = .1.2 = 1 2 2 Câu 8: Đáp án C - Cách giải: + Mặt Trụ: Các điểm nằm trên mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường cao của hình trụ) luôn bằng một số thực dương d không đổi. Trong đó d là bán kính mặt đáy của hình trụ.

Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: + Hình chóp tứ diện đều có cạnh đáy là a và cạnh bên bằng x. Công thức tính thể tích là: 1 a2 V = . x 2 − .a 2 3 2 - Cách giải: + áp dụng CT trên với x = a 3 1 V= . 3

(

a 3

)

−

a 2 2 a 3 10 .a = 2 6

Câu 10: Đáp án C - Cách giải: + Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở

đỉnh bằng nhau. Tứ diện đều

Khối lập

Khối bát diện

Khối mười

Khối hai mươi

phương

đều

hai mặt đều

mặt đều

=> A đúng + Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều → D đúng + Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương → B đúng + Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều → C sai.

Câu 11: Đáp án B - Phương pháp: + Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) với p =

a+b+c 2

(công thức Hê–rông)

+ Thể tích khối tròn xoay do hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, đáy là đường tròn có bán kính bằng CH ( Đường cao hạ từ C của tam giác ABC)

1 1 V = AB.Sday = AB.π.CH 2 3 3 - Cách giải: ∆ABC có nửa chu vi p = SABC =

AB + BC + CA = 9 = 7,5m 2

1 15 3 2 CH.AB = p ( p − AB )( p − BC )( p − CA ) = (m ) 2 4

⇒ CH =

2SABC 5 3 = (m) AB 2 2

 5 3  75π 1 1 1 V = AH.Sday = AB.π.CH 2 = .3.π   = 3 3 3 4  2 

Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: + Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án không đúng. - Cách giải: 22018 = ( x + 21006 )( 21008 − e − x ) < ( x + 21006 ) .21008

⇒ x + 21006 > 21010 ⇒ x > 21010 − 21006 = 21006 ( 2 4 − 1) = 15.21006

Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: + Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x = x 0 với đồ thị hàm số y = f ( x ) cho trước là f ' ( x 0 ) Hệ số góc của đường thẳng (d) là k. + Nếu Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) → f ' ( x 0 ) .k = −1 + Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) → f ' ( x 0 ) = k + Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: y = f ' ( x 0 ) . ( x − x 0 ) + f ( x 0 ) - Cách giải: + y=

x −1 2 ⇒ y' = ∀x ∈ TXD 2 x +1 ( x + 1)

+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A có hoành độ x = x 0 với đồ thị hàm số y = f ( x ) cho trước là f ' ( x 0 ) =

( x 0 + 1) 2

+ Ta có:

( x 0 + 1)

1 2 ⇔ ( x 0 + 1) = 4 ⇔ x 0 = 1; x 0 = −3 2

x 0 = 1 ⇒ y0 = f ( x 0 ) = 0 x 0 = −3 ⇒ y 0 = f ( x 0 ) = 2 Câu 14: Đáp án D - Phương pháp:

AB + AC + Tam giác ABC có đường trung tuyến AM → AM = 2 - Cách giải:

MA + MB + Tam giác MAB có đường trung tuyến IM → MI = 2 MA + MB MI = 2 ⇒ MI

( )

( =

MA + MB 4

) =(

2 MA − MB + 4MA.MB

)

( BA )

3 + 4. .AB2 4 = AB2 4

MI = AB Vậy Tập hợp điểm M trong không gian là Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R = AB

Câu 15: Đáp án C - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y =

f (x) có các tiệm cận đứng là x = x1 , x = x 2 ,..., x = x n với x1 , x 2 ,..., x n g(x)

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) +Đồ thị hàm số y =

f (x) có tiệm cận ngang là y = y1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x g(x)

tiến đến vô cực. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó. + Hàm số bậc 1 trên bậc 1 có tâm đối xứng là giao điểm của 2 đường tiệm cận.

+ Hàm số bậc 1 trên bậc 1 luôn tồn tại 2 tiếp tuyến cùng song song với 1 đường thẳng (d) cho trước phù hợp. - Cách giải: + A,B đúng. + y=

x−2 5 1 1 ⇒ y' = > 0∀x ≠ − → Hàm số đồng biến ∀x ≠ − 2 2x + 1 2 2 ( 2x + 1)

=> Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) + Phương pháp loại trừ → C sai.

Câu 16: Đáp án A - Phương pháp: e x = a ⇒ x = ln a - Cách giải: + Pin nạp được 90% tức là Q ( t ) = Q 0 .0,9 −3t −3t   −3t → Q ( t ) = Q 0 .0,9 = Q0 1 − e 2  ⇒ e 2 = 0,1 ⇒ = ln 0,1 2  

⇒ t ≈ 1,54h

Câu 17: Đáp án B - Cách giải:

Đặt x = 2a , y = 2 b 5.x − y = 9 2  x = 2 2 ⇒ a = log 2 x = 1,5 ⇔   y = 2 ⇒ b = log 2 y = 0, 5 3.x + y = 7 2

Câu 18: Đáp án B

- Cách giải: + Lập thiết diện của khối hộp đi qua mặt phẳng M

trong đó có AMN.A’B’D’ + Lấy N là trung điểm của AD → MN là đường trung

(MB’D’). Thiết diện chia khối hộp thành hai phần

D A

bình của tam giác ABD

1 ⇒ MN / /BD và MN = .BD 2 1 => MN / / B'D' và MN = .B' D ' 2

=> M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau => Thiết diện là MNB’D’. Nhận thấy AMN.A’B’D’ là hình đa diện được tách ra từ K.A’B’D’ ( K là giao điểm của MB’,ND’ và AA’) + Áp dụng định lý Ta lét ta có : KA KM KN MN 1 = = = = KA ' KB ' KD ' B 'D ' 2 VK.AMN KA KM KN 1 = . . = VK.A 'B'D' KA ' KB ' KD ' 8

7 7 1 1 7 1 1 7 .Shình hộp ⇒ VAMN.A 'B'D' = .VK.A 'B'D' = . . KA '.A'B'.A'D' = . . .2AA '.A 'B'.A ' D ' = 8 8 3 2 8 3 2 24 => Tỷ lệ giữa 2 phần đó là

7 17

Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: n −1

F ( x ) = ∫ f ( n ) .f ' ( x ) .dx = ∫ f ( x ) .d ( f ( x ) ) =

f (x) +C n +1

- Cách giải: f (x) =

ln 3 x ln 3 x 1 ln 4 x ⇒ F(x) = ∫ .dx = ∫ ln 3 x. dx = ∫ ln 3 x.d ( ln x ) = +C x x x 4

Câu 20: Đáp án C - Phương pháp: + log a ≤ log b; ( a > 1) ⇒ a ≤ b + Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:

{

H = M ( x, y ) / ( x − a ) + ( y − b ) ≤ R 2

}

Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R. - Cách giải:

{

}

H1 = M ( x, y ) / log (1 + x 2 + y 2 ) ≤ 1 + log ( x + y ) log (1 + x 2 + y 2 ) ≤ 1 + log ( x + y )

⇒ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 ( x + y ) 2

⇒ ( x − 5 ) + ( y − 5) ≤ ( 7 )

=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7

{

}

H 2 = M ( x, y ) / log ( 2 + x 2 + y 2 ) ≤ 2 + log ( x + y ) 2

(

⇒ ( x − 50 ) + ( y − 50 ) ≤ 7 102

)

=> H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 7 102 => Tỉ lệ S là 102.

Câu 21: Đáp án B - Cách giải: 1

1 2 1 2 1     71 7 1 3 3 2 2 .     2      2 2   x x x =  x  x  x   = x  x  =  x.x 4  = x 4 3 = x 8                   

Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: + Áp dụng định lý talet. - Cách giải: S

Q M

M' D

Đặt

SM =k SA

Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAD có MN//AD

MN SM = = k ⇒ MN = k.AD AD SA Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAB có MQ//AB

MQ SM = = k ⇒ MQ = k.AB AB SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Áp dụng định lý Talet trong Tam giác SAH có MM’//SH

MM ' AM SM = = 1− = 1 − k ⇒ MM ' = (1 − k ) .SH SH SA SA

⇒ VMNPQ.M ' N 'P 'Q' = MN.MQ.MM ' = AD.AB.SH.k (1 − k ) = Vhinh chop .k. (1 − k ) V min khi và chỉ khi k = 1 − k → k =

1 2

Câu 23: Đáp án B - Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là đạo hàm y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, các nghiệm phải thỏa mãn tập xác định để có thể tồn tại . - Cách giải:

y = mx 4 + ( m − 1) x 2 + 1 − 2m y ' = 4mx 3 + 2 ( m − 1) x  x = 0  1− m  y ' = 0 ⇔ x = 2m   1− m x = − 2m 

⇒ m (1 − m ) > 0 ⇒ 0 < m <1

Câu 24: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD V1 = AB. ( πAD 2 ) + Thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có đường cao là AB, đáy là đường trong bán kính AD V2 = AD. ( πAB2 ) - Cách giải: 2 V2 AD. ( πAB ) AB = = =2 V1 AB. ( πAD 2 ) AD

Câu 25: Đáp án B

- Phương pháp: + a là đạo hàm của v, v đạt cực trị khi a = 0 Vậy nên vận tốc của vật sẽ lớn nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ dương sang âm (vận tốc của vật sẽ nhỏ nhất tại thời điểm mà a=0 và gia tốc đổi từ âm sang dương) - Cách giải: + Nhìn vào đồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 thì chỉ có tại giây thứ 3 gia tốc a = 0 và gia tốc đổi từ dương sang âm Vậy nên tại giây thứ 3 thì vận tốc của vật là lớn nhất.

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + (S) là khối cầu bán kính R → S =

4 π.R 3 3

1 + (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h → N = .h.π.R 2 3 - Cách giải: + Thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau.

1 4 h ⇒ .h.π.R 2 = π.R 3 ⇒ = 4 3 3 R Câu 27: Đáp án B

x > 0 1 −1 + log 1 x > 0 ⇒ log 1 x > 1 ⇒  ⇒0<x< 4 log 4 x < −1 4 4 ⇒

m 1 = ⇒ m+n =5 n 4

Câu 28: Đáp án C - Phương pháp: 1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng + f(x) liên tục trên khoảng đó + f(x) có đạo hàm f ' ( 0 ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ khoảng cho trước và số giá trị x để f ' ( x ) = 0 là hữu hạn. 2. Hàm số có cận đứng x = m khi và chỉ khi lim f ( x ) = ±∞ ; hàm số có tiệm cận ngang x →m

y = n khi và chỉ khi lim f ( x ) = n . x →±∞

3. Đồ thị hàm số logarit f ( x ) = log a x n , x ≠ 0 chỉ có điểm gián đoạn tại x=0 chứ không có

điểm cực tiểu.

- Cách giải:

f ( x ) = log 2 x 2 , x ≠ 0 f '( x ) =

2x 2 = x .ln 2 x.ln 2 2

+ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ' ( x ) > 0 => Hàm số f ( x ) = log 2 x 2 đồng biến trên ( 0; +∞ ) → A đúng. + x ∈ ( −∞;0 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 => Hàm số f ( x ) = log 2 x 2 nghịch biến trên ( −∞;0 ) → B đúng. + lim f ( x ) = lim log 2 x 2 = ∞ → Đồ thị hàm số f ( x ) = log 2 x 2 có đường tiệm cận đứng là x →0

x →0

x = 0 ⇒ D đúng.

Câu 29: Đáp án A - Phương pháp: D

O G C

H M B

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

( P) ∩ (Q) = d I∈d

IS ⊥ d ( IS ∈ ( P ) ) IO ⊥ d ( IO ∈ ( Q ) ) => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO. + Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : Giao điểm của 3 mặt phẳng vuông góc với 3 mặt phẳng đáy ( biết rằng 3 mặt phảng đó tương ứng đi qua 3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác của 3 mặt phẳng đáy). + Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết bán kính R: S = 4πR 2

- Cách giải: Gọi M là Trung điểm của AB Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác đều → DM ⊥ AB;CM ⊥ AB Do có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với

= 900 nhau => Góc DMC Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD => H,G đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và ABD 2  H ∈ CM; CH = 3 CM ⇒ G ∈ DM; DG = 2 DM  3 Kẻ Đường vuông góc với đáy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G. Do hai đường vuông góc này đều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O. => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R = OC. Tam giác ABC đều → CM = CB.sin ( 600 ) = CMTT ta có GM =

3 3 3 a ⇒ CH = a; HM = a 2 3 6

3 a 6

Từ đó nhận thấy OGMH là hình vuông → OH =

3 a 6

Tam giác OHC vuông tại H → Áp dụng định lý Pitago ta có: CM = CB.sin ( 60 ) =

3 3 3 a ⇒ CH = a; HM = a 2 3 6

OC = CH 2 + OH 2 =

5 a=R 12

5 ⇒ V = 4πR 2 = πa 2 3

Câu 30: Đáp án A - Phương pháp: + Khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có thể tích là V = + Áp dụng định lý talet trong không gian. - Cách giải:

a3 2 12

VAB'C'D ' AB' AC ' AD 1 a3 3 = . . = ⇒ VAB'C'D = VABCD AB AC AD 4 48 Câu 31: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] - Cách giải:

Đặt t = sin x ⇒ t ∈ [ −1;1] t = sin 3 x − cos 2x + sin x + 2 = sin 3 x − (1 − 2sin 2 x ) + sin x + 2 = t 3 + 2t 2 + t + 1 + t ∈ ( −1;1) ⇒ y ' = 3t 2 + 4t + 1 = 0 ⇔ t =

−1 ; t = −1 3

 −1  23 ⇒ Miny = y   =  3  27

Câu 32: Đáp án A - Phương pháp:

Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại m trên tập R là : + f ' ( m ) = 0 với mọi x thuộc tập R + f " ( m ) lớn hơn bằng 0 với mọi x thuộc tập R - Cách giải: y ' = − x 3 + 3mx 2 − 3 ( m 2 − 1) x + m y ' = −3x 2 + 6mx − 3 ( m 2 − 1) + y" = −6x + 6m 2  y ' ( 2 ) = −3m + 12m − 9 = 0 ⇒ m = 1; m = 3 ⇒m=3   y" ( 2 ) = −12 + 6m ≥ 0

Câu 33: Đáp án C - Phương pháp: Gửi ngân hàng số tiền là a với lãi suất bằng x%/năm => Sau n năm thì số tiền được là a. (1 + x% )

- Cách giải: +Người đó năm 1 gửi 300 triệu sau 4 năm số tiền nợ là 300. (1 + 6% )

Xấp xỉ bằng 357 triệu

Câu 34: Đáp án D - Phương pháp: log ( a ) + log ( b ) = log ( ab )

log ( x ) < m; ( m > 1) ⇒ 0 < x < 10m - Cách giải:

log ( ( x − 40 )( 60 − x ) ) < 2 ⇒ 0 < ( x − 40 )( 60 − x ) < 100 +, 0 < ( x − 40 )( 60 − x ) ⇒ 40 < x < 60 2

+, ( x − 40 )( 60 − x ) < 100 ⇒ x 2 − 100x + 2500 > 0 ⇒ ( x − 50 ) > 0 ⇒ x ≠ 50 Vậy có 18 số nguyên dương nằm giữa 41 và 59 trong đó đã loại bỏ số 50.

Câu 35: Đáp án A - Phương pháp: + Khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại các điểm cực trị của nó là

A ( a, b ) ; B ( a ', b ' ) là b − b ' + Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = x 0 của đồ thị hàm số y = f ( x ) là:

y = f ' ( x 0 ).( x − x 0 ) + f ( x 0 ) - Cách giải: Gọi A,B là 2 điểm cực trị của hàm số, d1 là tiếp tuyến của đồ thị tại A;d2 là tiếp tuyến của

đồ thị tại B.

f ( x ) = x 3 − 3x + 1 f ' ( x ) = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 ⇒ A (1, −1) ; B ( −1,3) +, A (1, −1) ⇒ d1 : y = f ' ( m )( x − m ) + f ( m ) = −1 +, B ( −1,3) ⇒ d 2 : y = 3 => Khoảng cách giữa d1,d2 là 4.

Câu 36: Đáp án A - Phương pháp:

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng a.Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính R

Độ dài đáy hình chóp bằng =

4R. tan α tan 2 α + 2

- Cách giải: Thay α = 600 ; R =

5a 3 6

Ta có Độ dài đáy hình chóp bằng = 2a.

Câu 37: Đáp án D - Phương pháp: + ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được AO =

2 5a 5

- Cách giải: S

H A

D E

O F

ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF

Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được AO =

2 5a 5

SA vuông góc (ABCD) → BE vuông góc SA Mà BE vuông góc AF nên → BE ⊥ ( SAO ) Kẻ AH vuông góc với SO Vì AH ∈ ( SAO ) ⇒ AH ⊥ BE ( BE ⊥ ( SAO ) ) ⇒ AH ⊥ ( SBE )

1 1 a3 Ta có: VABCD = SA.Sday = SA.a 2 = ⇒ SA = a 3 3 3 1 1 1 2a = + ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AO 3 Câu 38: Đáp án D - Phương pháp: 1. Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên TXD + f(x) liên tục trên TXD + f(x) có đạo hàm f ' ( x ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f ' ( x ) = 0 là hữu hạn. 2. Hàm số trùng phương có đạo hàm f’(x) là phương trình bậc 3 nên có ít nhất 1 nghiệm khi

f ' ( x ) bằng 0 → Hàm số trùng phương không đơn điệu trên R. - Cách giải: + Tất cả các hàm số trên đều có TXD là R. + Theo như phương pháp → Loại C.

y = xe x ⇒ y ' = e x ( x + 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ x = −1 y = x + sin 2x ⇒ y ' = 1 + 2.cos 2x ⇒ y ' = 0 ⇔ cos 2x = −0,5 => Loại A, B

Câu 39: Đáp án A - Phương pháp: A

C G B N

C' A'

- Cách giải: + Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’) VGA 'B'C' = VA.A 'B'C'

Mà VA.A 'B'C' = VABB'C' (Do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau;chung đường cao hạ từ C’) ⇒ VGA 'B'C ' = VABB'C' => Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C + So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có đường cao hạ từ M và A’ bằng nhau. Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN => Khối A’BCN < Khối BB’MN. => Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn.

Câu 40: Đáp án C - Phương pháp: + Thể tích của một khối lập phương cạnh a = α 3 + Tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó = 6a 2 - Cách giải: + a =3 ⇒ S = 6.32 = 54

Câu 41: Đáp án A - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y =

ax + b d a với a, c ≠ 0;ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và TCN y = . cx + d c c

+ Khoảng cách từ M ( m; n ) đến đường thẳng x = a là m − a và đến đường thẳng y = b là n − b + Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a + b ≥ 2 ab . Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b - Cách giải:  m +1 Gọi M  m;  ∈ ( C )( m ≠ 1) . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 1 và  m −1  y = 1 là S = m −1 +

m +1 2 2 −1 = m −1 + ≥ 2 m −1 . =2 2 m −1 m −1 m −1

Dấu “=” xảy ra ⇔ m − 1 =

Câu 42: Đáp án A

2 ⇔ m −1 = 2 ⇔ m = 1 ± 2 m −1

- Phương pháp: + Dùng khảo sát hàm số + Điều kiện cần và đủ để 1 đa thức f(x) bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt là f(x) có cực đại cực tiểu và 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm f(x) nằm về 2 phía khác nhau của trục hoành - Cách giải: Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số + Xét y = f ( x ) = − x 3 + 3x 2 + m

f ' ( x ) = −3x 2 + 6x ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0; x = 2 ⇒ A ( 0, m ) ; B ( 2, m + 4 ) Vì Đạo hàm f’(x) của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0 nên A là điểm cực tiểu và B là điểm cực đại Nhận thấy A,B phải nằm về 2 phía của trục hoành nên m < 0 < m + 4 ⇒ −4 < m < 0

Câu 43: Đáp án D - Phương pháp: + Hàm số trùng phương có ít nhất 1 điểm cực trị. - Cách giải: y = x 4 + 25x 2 − 7 y ' = 4x 3 + 50x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0

Đạo hàm f’(x) của hàm số trùng phương có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: y=∫

f ' ( x ) dx

(f ( x ))

=∫

d ( f ( x ))

(f ( x ))

− n +1 1 .( f ( x )) +C −n + 1

- Cách giải: −4

∫ ( 3 − 2x )

= m ( 3 − 2x )

=> Ta có m =

Câu 45: Đáp án B - Phương pháp:

1 8

1 −2dx 1 d ( 3 − 2x ) 1 ( 3 − 2x ) +C = − ∫ =− ∫ =− . +C 5 5 2 ( 3 − 2x ) 2 ( 3 − 2x ) 2 −4

+ Đồ thị hàm số y =

f (x) có các tiệm cận đứng là x = x1 , x = x 2 ,..., x = x n với x1 , x 2 ,..., x n g(x)

là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) +Đồ thị hàm số y =

f (x) có tiệm cận ngang là y = y1 với y1 là giới hạn của hàm số y khi x g(x)

tiến đến vô cực. - Cách giải: + Nhận thấy g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt là 2, −2 đồng thời không là nghiệm của

f ( x ) = 2x + 1 → Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng

+ lim

x →+∞

1 1 2+ + 2x 1 x = 2; lim x = −2 = lim = lim 2 2 x →+∞ x →−∞ x →−∞ 4 4 x −4 x −4 1− 2 − 1− 2 x x 2+

2x + 1

=> Tổng cộng có 4 tiệm cận.

Câu 46: Đáp án D + F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫

x dx = ∫ x.d ( tan x ) = x.tan x − ∫ tanx .dx = x. tan x + ln cos x + C cos 2 x

F (0) = 0 ⇒ C = 0 Thay x = π → F ( x ) = 0

Câu 47: Đáp án D - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ sẽ bằng tích của cạnh bên và độ dài các cạnh đáy và bằng a.b.c ( a là độ dài cạnh bên;b,c là độ dài hai cạnh ở đáy) - Cách giải: + Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần → a ' = 3a + Nếu độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa → b ' = 0, 5.b;c ' = 0,5c

⇒ V ' = 0, 75.V => Thể tích khối lăng trụ giảm đi

Câu 48: Đáp án D - Phương pháp: + Đồ thị hàm số y =

ax + b d a với a, c ≠ 0;ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và TCN y = . cx + d c c

+ Khoảng cách từ M ( m; n ) đến đường thẳng x = a là m − a và đến đường thẳng y = b là n − b

- Cách giải:

 m +1  Gọi M  m;  ∈ ( C )( m ≠ 2 ) . Khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1 là  m−2 m−2 ;

m +1 3 −1 ⇒ m − 2 ; m−2 m−2

2 khoảng cách này bằng nhau khi và chỉ khi ⇔ m−2 =

3 ⇔ m−2 = 3 ⇔ m = 2± 3 m−2

(

)

(

Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là M1 2 + 3;1 + 3 , M 2 2 − 3;1 − 3

Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: A

+ Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp :

( P) ∩ (Q) = d I∈d

IS ⊥ d ( IS ∈ ( P ) ) IO ⊥ d ( IO ∈ ( Q ) ) => Góc giữa mặt bên (P) và mặt đáy (Q) của hình chóp= Góc SIO. - Cách giải: Gọi M là Trung điểm của BC. Vì Tam giác ABC đều → AM vuông góc BC. Mặt khác ( ABC ) ⊥ ( BCD ) → AM ⊥ ( BDC )

)

Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D ( do MB=MC=MD – Tính chất tam giác vuông có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền). => A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC Nếu tồn tại 1 mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC → Mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D → MD vuông góc DA → Vô lý

Câu 50: Đáp án C - Phương pháp: + Điều kiện để hàm số có điểm cực tiểu x = x 0 là:

f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) > 0 trên K; Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0 ∈ K + Điều kiện để hàm số có điểm cực đại x = x 0 là:

f ' ( x 0 ) = 0 và f " ( x 0 ) < 0 trên K; Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x 0 ∈ K - Cách giải: + Dựa vào phương pháp nêu ở trên nên A,B sai. Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) thì f " ( x 0 ) ≠ 0 Vậy đáp án C đúng.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 3 x 2 − 4 +

x+3 là: 2− x

A. ( −∞; −3] ∪ ( 2; +∞ ) B. ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) C. [ −3; 2]

 1  Câu 2: Nghiệm của phương trình    25  A.

1 8

B. 1

D. [ −3; 2 )

x +1

= 125 x là: C. −

2 5

D. 4

Câu 3: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3 , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là:

A. 6 3

B. 6 2

C. 9

D. 7

Câu 4: Một học sinh giải phương trình 3.4 x + ( 3 x − 10 ) .2 x + 3 − x = 0 (*) như sau: -

Bước 1: Đặt t = 2 x > 0 . Phương trình (*) được viết lại là:

3.t 2 + ( 3 x − 10 ) .t + 3 − x = 0 (1) 2

Biệt số: ∆ = ( 3 x − 10 ) − 12 ( 3 − x ) = 9 x 2 − 48 x + 64 = ( 3x − 8 ) Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: t = -

Bước 2: + Với t =

1 hoặc t = 3 − x . 3

1 1 1 ta có 2 x = ⇔ x = log 2 3 3 3

+ Với t = 3 − x ta có 2 x = 3 − x ⇔ x = 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm) -

Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x = log 2

1 và x = 1 3

Bài giải trên đúng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Bước 2

B. Bước 1

C. Đúng

D. Bước 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 đi qua điểm

N ( −2;0 ) A.

3 2

B. −

17 6

5 2

= 1200 , Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC

biết SA ⊥ ( ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3 3

a3 9

Câu 7: Hàm số y = x 4 − 4 x3 − 5 A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại B. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu C. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

C. a3 2

a3 2

D. Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu 1 Câu 8: Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 nghịch biến trên ℝ .

 m ≥ −1 A.   m ≤ −2

Câu 9: Cho hàm số y =

B. −2 ≤ m ≤ −1

 m > −1 C.   m < −2

D. −2 < m < −1

x+2 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc x−2

A. M ( 2; 2 )

B. M ( 0; −1)

C. M (1; −3)

1 Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:    3

A. 9

B. 0

x 2 − 3 x −10

D. M ( 4;3) 1 >   3

x−2

C. 11

là:

D. 1

Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC. 4

3a 2

4a 3

3a 4

2a 3

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: log 0,8 ( x 2 + x ) < log 0,8 ( −2 x + 4 ) là: A. ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) B. (1; 2 )

C. ( −4;1)

D. ( −∞; −4 ) ∪ (1; 2 )

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK ⊥ SD tại K.

Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng:

A. a

3 a 2

6 a 2

1 a 2

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 < log 2 x < 4 là: A. ( 0;16 )

B. ( 8; +∞ )

C. ( 8;16 )

D. ℝ

Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 − 3 x 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định đúng.

A. m = 0

B. m = 4

C. m = 4 hoặc m = 0

D. 0 < m < 4

Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là:

1 π a3 3 24

Câu 17: Cho hàm số y =

1 3 πa 3 8

1 π a3 3 12

1 3 πa 3 6

2x +1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng x +1

( d ) : y = x + m − 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A. m = 4 ± 10

B. m = 4 ± 3

AB = 2 3 .

C. m = 2 ± 10

D. m = 2 ± 3

Câu 18: Cho a là số thực dương, a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. ( 0,125 )

log a 1

B. log a

1 = −1 a

C. log a

1 1 =− 3 a

D. 9log2 a = 2a

Câu 19: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 + 100 là: A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1; 2 ] là: A. 15

B. 66

C. 11

D. 10

Câu 21: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

h 2

h 3 3

2h 3

h 3

Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y =

x+2 x +1

B. y =

2x +1 x +1

C. y =

x+3 1− x

D. y =

x −1 x +1

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Câu 24: Cho lăng trụ đúng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA ' = 2a . Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là:

A. 2π a 3

B. 4π a 3

Câu 25: Giá trị của biểu thức P = A. 9

B. -9

C. 8π a 3

D. 6π a 3

23.3−1 + 5−3.54 10−3 :10 −2 − ( 0,1)

C. -10

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = log 8 ( x 2 − 2 x − 4 ) là:

D. 10

1 ( x − 3x − 4 ) ln 8 2

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) ln 8 2

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) ln 2 2

2x − 3 − 3x − 4 x2

Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

( SBC )

tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC

A. S =

a2 3 3

B. S =

a2 2 3

C. S =

a2 3

D. S =

a2 2 2

Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định đúng ?

A. y = 2 x 3 − 6 x 2 + 1

B. y = x3 − 3x 2 + 1

C. y = − x3 − 3 x 2 + 1

D. y = −

x3 + x2 + 1 3

Câu 29: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm 2 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?

A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. V = a 3

B. V =

a3 2

C. V =

3a 3 2

D. V = 3a 3

Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2π R 2

2π R 2

C. 2 2π R 2

D. 4π R 2

1 Câu 32: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 có hai điểm cực trị là A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) thỏa mãn xA2 + xB2 = 2

A. m = ±3

B. m = 0

C. m = 2 4

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: A. (1; +∞ ]

B. ( 0;1)

D. m = ±1

x 2 + 1 − x = m có nghiệm.

C. ( −∞; 0]

D. ( 0;1]

Câu 34: Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là: A.

25 3

Câu 35: Cho hàm số y =

29 3

11 3

D. 87

3x + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 − 2x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −

3 2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log 32 x − ( m + 2 ) .log 3 x + 3m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 = 27

A. m =

4 3

B. m = 25

C. m =

28 3

D. m = 1

Câu 37: Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. ( −2;0 ) và ( 0; 2 ) B. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) C. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) A. ( −∞; 2 )

B. ℝ

−3

D. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

là:

C. ℝ \ {2}

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y =

D. ( 2; +∞ )

1 3 x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực 3

đại tại x = 1 A. m = −1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = −2

Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập

phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu

được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 100

B. 64

C. 81

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số : y =

D. 96

( m + 1) x − 2 x−m

đồng biến trên từng khoảng

xác định.

A. −2 ≤ m ≤ 1

B. −2 < m < 1

Câu 42: Phương trình 5 x +1 + 5. ( 0, 2 ) A. 1

x+2

B. -2

 m ≥1 C.   m ≤ −2

 m >1 D.   m < −2

= 26 có tổng các nghiệm là:

C. 3

D. 2

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 600 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300 . Thể tích khối hộp là: BAD A.

a3 2 6

a3 6

3a 3 2

a3 2

 π π Câu 44: Cho hàm số y = 3sin x − 4 sin 3 x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  − ;   2 2 bằng

A. 1

B. 7

C. -1

D. 3

Câu 45: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân

đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)

A. 31803311

B. 32833110

C. 33083311

D. 30803311

Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t 3 + 9t 2 + t + 10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A. t = 5s

B. t = 6s

C. t = 2 s

D. t = 3s

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

2x + m −1 trên x +1

đoạn [1; 2] bằng 1 A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 0

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2  2  A.  − ; +∞   3 

Câu 49: Cho hàm số y =

B. ( −∞;0 )

x+ 2

1 <   là:  4 2  C.  −∞; −  3 

D. ( 0; +∞ ) \ {1}

2 x2 − 3x + m có đồ thị ( C ) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) x−m

không có tiệm cận đứng.

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 1

D. m = 0

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

A. m < 0 hoặc m > 6 B. m > 6

C. m < 0

D. m = 9

Đáp án 1-D

2-C

3-C

4-C

5-B

6-B

7-B

8-B

9-D

10-A

11-C

12-D

13-A

14-C

15-C

16-A

17-A

18-D

19-A

20-A

21-D

22-B

23-D

24-D

25-C

26-B

27-B

28-B

29-D

30-A

31-A

32-B

33-D

34-B

35-C

36-D

37-D

38-C

39-C

40-D

41-B

42-B

43-D

44-A

45-A

46-D

47-A

48-C

49-C

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D - Phương pháp Cho hàm số y = f ( x ) . Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa. các dạng thường gặp : + + +

A ĐK: A ≥ 0 A ĐK: B ≠ 0 B A B

ĐK: B > 0

x +3 ≥0  x ≥ −3  - Cách giải: Hàm số đã cho xác định ⇔  2 − x ⇔ ⇔ x ∈ [ −3; 2 ) < x 2  2 − x ≠ 0

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp : biến đổi 2 vế về cùng 1 cơ số

 1  - Cách giải:    25 

x +1

= 125x ⇒

1 2 = 53x ⇒ 5−2 = 55x ⇒ x = − 2x 5 .5 5 2

Câu 3: Đáp án C - Phương pháp +Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác +Dùng bất đẳng thức cosi: a 2 + b 2 ≥ 2ab

- Cách giải: Gọi O là tâm hình bán nguyệt MQ = x ⇒ OQ = 32 − x 2 Shcn = 4SMQO = 2x. 32 − x 2 ≤ x 2 + 32 − x 2 = 9 ( áp dụng bđt cosi) Vậy Shcn ≤ 9

Câu 4: Đáp án C - Phương pháp : Giải pt, bpt đều cần 3 bước chính +Tìm điều kiện xác định +Biến đổi pt, bpt để giải ra kết quả +Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận

Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua M ( x 0 ; y 0 ) thì tọa độ điểm M sẽ thỏa mãn y = f ( x ) - Cách giải: Thay tọa độ điểm M vào pt đths đã cho ta được: 6m = −17 ⇔ m =

−17 6

Câu 6: Đáp án B

1 - Phương pháp : Công thức tính thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC = .h.Sday 3 - Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC, ∆ABC cân ở A ⇒ AK ⊥ BC Mặt khác, ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ ( SAK ) ⇒ Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và đáy là góc SKA = 450 Xét ∆AKC vuông ở K có góc C = 300 và CK = a

⇒ AK = tan ( 300 ) .CK = AC =

3 a 3

2 3 a 3

Xét ∆SAK vuông cân ở A ⇒ SA = AK =

3 a 3

1 3 2 SABC = .sin ( BAC ) .AB.AC = a 2 3 1 1 3 3 a3 ⇒ VS.ABC = .SA.SABC = . .a. .a 2 = 3 3 3 3 9

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp : + Tính y’. Cho y ' = 0 ⇒ x1 ; x 2 ;...

A K B

+ Tính y ( x1 ) ; y ( x 2 ) ;... Hoặc vẽ BBT để tìm cực đại cực tiểu của bài toán.

- Cách giải: TXĐ: D = ℝ  x = 0 ⇒ y ( 0 ) = −5 Ta có: y' = 4 x 3 − 12x 2 ⇒ y ' = 0 ⇔   x = 3 ⇒ y ( 3) = −32 Suy ra x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số vì tại x = 0 y’ không đổi dấu

Câu 8: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + Xét TH m = 0 + m ≠ 0 ⇒ y ' = g (x) + Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì y ' < 0∀x ∈ ( a; b )

- Cách giải: y ' = − x 2 + 2mx + 3m + 2

(

) (

+ Xét TH m = 0 ta có: y ' = − x 2 + 2 < 0, ∀x ∈ −∞; − 2 ∪

2; +∞

)

Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R + Xét TH m ≠ 0

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì y ' < 0∀x ∈ ℝ ⇔ − x 2 + 2mx + 3m + 2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ

−1 < 0 a < 0 ⇔ ⇔ 2 ⇔ m ∈ [ −2; −1] ∆ ' ≤ 0 m + 3m + 2 ≤ 0 Câu 9: Đáp án D - Phương pháp + Giả sử M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) + Đồ thị hàm số y = ngang y =

ax + b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − cx + d c

a . c

+ Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN + Tính khoảng cách MA, MB, (MA+MB) + Tìm Min(MA+MB)

- Cách giải: + Giả sử M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) ∀x 0 > 0; x 0 ≠ 2

và tiệm cận

+ Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1 + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

MA = x 0 − 2 , MB = y 0 − 1 =

x0 + 2 4 −1 = x0 − 2 x0 − 2

Theo Cô-si thì MA + MB ≥ 2 x 0 − 2 .

4 =4 x0 − 2

 x = 0 ( KTM ) Min ( MA + MB ) = 4 ⇔  ⇒ M ( 4;3)  x = 4 ( TM )

Câu 10: Đáp án A - Phương pháp Có bất phương trình: a x > a y + N ếu a < 1 ⇔ x < y + N ếu a > 1 ⇔ x > y

- Cách giải: TXĐ: x ∈ ( −∞; 2] ∪ [5; +∞ )

bpt ⇔ x 2 − 3x − 10 < x − 2 x − 2 > 0 ⇔ 2 ⇔ x ∈ ( 2;14 ) ⇒ x ∈ [5;14 ) 2  x − 3x − 10 < x − 4x + 4 Suy ra bpt có 9 nghiệm nguyên

Câu 11: Đáp án C - Phương pháp +Xác định mặt phẳng ( α ) ⊥ a tại A và ( α ) cắt b +Chiếu vuông góc b xuống ( α ) được b’ + Kẻ AH ⊥ b ' , dựng hình chữ nhật A + Dễ dàng chứng PK là đoạn vuông góc chung của a và b HKP

a ⊥ ( α ) *Trường hợp đặc biệt:  b ∈ ( α ) Dựng AH ⊥ b ⇒ AH chính là đoạn vuông góc chung của a và b

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC , dựng MN ⊥ AA ' tại N (1) Gọi O là trọng tâm của ∆ABC ⇒ O là hình chiếu của A’ lên (ABC) ⇒ A 'O ⊥ BC

Mặt khác AM ⊥ BC vì ∆ABC đều

⇒ BC ⊥ ( A 'MA ) ⇒ BC ⊥ MN ( 2 ) . Từ (1) và (2) C'

=> MN là đường vuông chung Kẻ OP // MN ⇒

S∆ABC =

OP AO 2 = = MN AM 3

N P

V 3a 2 ⇒ OA ' = ABCA 'B'C ' = a 4 S∆ABC

B O

Xét ∆A 'OA vuông tai O, đường cao OP C

1 1 1 a 3a = + ⇒ OP = ⇒ MN = 2 2 2 OP OA OA ' 2 4

Câu 12: Đáp án D - Phương pháp f ( x ) < g ( x ) ⇔ a > 1 log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔  f ( x ) > g ( x ) ⇔ 0 < a < 1

ĐK: f ( x ) > 0;g ( x ) > 0 - Cách giải:

x 2 + x > 0 ĐK:  ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; 2 ) −2x + 4 > 0

bpt ⇔ x 2 + x > −2x + 4 ⇔ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) ⇒ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; 2 ) Câu 13: Đáp án A

- Cách giải: Dựng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp, 2

a 2 a 2 2 AI = AO + AM =   +   = a 2 2     2

Câu 14: Đáp án C - Phương pháp

y = log a f ( x ) ⇒ ĐK: f ( x ) > 0 - Cách giải: ĐK: x > 0

log 2 x > 3 x > 8 ⇔ ⇔ 8 < x < 16   x < 16 log 2 x < 4

⇒ x ∈ ( 8;16 )

A O B

Câu 15: Đáp án C - Phương pháp Cách 1: Giải thông thường + Tìm y’ + Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) để tìm được m trong hàm số để bài cho.

Đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = −f ( x ) đối xứng nhau qua trục hoành. - Cách giải: Giải theo cách 2: x 3 − 3x 2 + m = 0 ⇒ − x 3 + 3x 2 − 4 = m − 4

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m − 4 = 0 hoặc m − 4 = −4 Câu 16: Đáp án A l

- Phương pháp 1 Công thức tính thể tích khối nón V = π.r 2 .h 3

- Cách giải: Có OH = h = a

3 a 1 ;r = ⇒ V = πa 3 . 3 2 2 24

Câu 17: Đáp án A - Phương pháp dk : m + Xét pt hoành độ giao điểm ⇒  g ( x ) = 0 + Biện luận: để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt + Gọi A, B là giao điểm của (d) và (C) + Tính AB để suy ra m

- Cách giải: TXĐ: x ≠ −1 Xét pt hoành độ giao điểm:

2x + 1 = x − m −1 ⇔ x 2 − ( m + 2) x − m − 2 = 0 = g ( x ) x +1 Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g ( x ) = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt 2

⇔ ( m + 2 ) + 4 ( m + 2 ) > 0 ⇔ m 2 + 8m + 12 > 0

⇔ m ∈ ( −∞; −6 ) ∪ ( −2; +∞ ) Gọi A ( x1 ; y1 ) ; B ( x 2 ; y 2 ) là giao điểm của (d) và (C)

 x1 + x 2 = m + 2 Theo định lý vi-et ta có:   x1 x 2 = − m − 2 2

AB2 = ( x 2 − x1 ) + ( y 2 − y1 ) = 12 ⇔ 2 ( x1 + x 2 ) − 8x1x 2 = 12 2

⇔ ( m + 2 ) + 4 ( m + 2 ) − 6 = 0 ⇔ m = 4 ± 10 Câu 18: Đáp án D - Phương pháp +Sử dụng các công thức của logarit + Với a > 0 và a ≠ 1 ta có: log a 1 = 0 ; a loga m = m

- Cách giải: 0

A đúng vì ( 0,125 ) = 1 B đúng vì log a

1 = log a a −1 = −1 a

C đúng vì log a

1 − 1 1 1 3 = log a = − log a a = − a 3 3 3 a

Dễ thấy D sai

Câu 19: Đáp án A - Phương pháp : Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số ( y" ( x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số)

- Cách giải: Ta có: y ' = 4x 3 ⇒ y" = 12x 2 ≥ 0∀x ⇒ x = 0 là điểm cực tiểu của đths Câu 20: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để tìm GTLN và GTNN - Cách giải: y ' = 6x 2 + 6x − 12

x = 1 y' = 0 ⇔   x = −2

−2

BBT:

−1 -

1 -

Câu 21: Đáp án D

+ 6

-5 Từ BBT ta thấy GTLN=15

- Phương pháp

1 +Công thức tính thể tích khối nón V = π.r 2 .h 3 1 2 + V1 = π.n.h (1 − n ) .r 2 (ĐK: 0 < n < 1 ) 3 +Từ trên ta thấy V1 = f ( n ) .V ⇒ V1max khi f ( n )max +Khảo sát f(n) để tìm n cho f(n) max 2

- Cách giải: Ta có: f ( n ) = n (1 − n ) = n 3 − 2n 2 + n (đk: 0 < n < 1 ) y ' = 3n 2 − 4n + 1

 n = 1( L ) y' = 0 ⇔   n = 1 ( TM )  3 + n=

1 h 2r 4 thì h1 = ⇒ r1 = ⇒ VI = π.h 3 3 3 3 81

Câu 22: Đáp án B - Phương pháp + Đồ thị hàm số y = ngang y =

ax + b d với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − cx + d c

và tiệm cận

a . c

- Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy, đths có TCĐ : x = −1 và TCN: y = 2 Câu 23: Đáp án D - Phương pháp + Hai khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay,...) biến khối đa diện này thành khối đa diện kia. + Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D' -Cách giải: Từ trên suy ra đáp án A, B, C sai (diện tích 2 khối đa diện, 2 khối chóp, 2 khối lăng trụ bằng nhau khi tích chiều cao và đáy bằng nhau)

Câu 24: Đáp án D

- Phương pháp ⇒ V = πR 2 h B'

- Cách giải: Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:

 BC  3 V = πR h =   π2a = 6πa  2  2

Câu 25: Đáp án C - Phương pháp + áp dụng các phép nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số a b .a c = a b+ c , a b : a c = a b −c

- Cách giải: P=

23.2−1 + 5−3.54 10−3 + 10−2 − ( 0,1)

22 + 5 9 9 = = = −10 −1 10 − 1 1 − 1 −9 10 10

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp + Sử dụng công thức tính đạo hàm với hàm logarit ( log a u ) ' =

u' u ln a

- Cách giải: y ' =  log 8 ( x − 3x − 4 )  ' = 2

(x (x

− 3x − 4 ) '

− 3x − 4 ) .ln 8

2x − 3 ( x − 3x − 4 ) .ln 8 2

Câu 27: Đáp án B - Phương pháp -Phương pháp:Xác định góc giữa (SBC) và đáy, từ đó suy ra độ dài SI và BC

- Cách giải: ∆SAB vuông cân ở S, AB = a 2,SA = SB = a suy ra OB =

a 2 = SO 2

Gọi I là trung điểm BC, ∆SBC cân ở S suy ra SI ⊥ BC Góc (SBC, đáy)=góc SIO = 600

= sin SIO

SO a 6 = sin 600 → SI = SI 3

BC = 2BI = 2 SB2 − SI 2 =

a2 3 3

1 a2 2 ⇒ S∆SBC = SI.BC = 2 3

Câu 28: Đáp án B - Phương pháp : giả sử hàm số có dạng y = ax 2 + bx + c

Bước 1: Xét nếu a > 0 , đồ thị đi lên Nếu a < 0 đồ thị đi xuống Bước 2: Tính đạo hàm + Tính y ' = 2ax + c + Giải phương trình y ' = 0 ⇒ suy ra được các điểm cực trị *Cách khác : Lập bảng biến thiên.

- Cách giải: Giá trị của y tại điểm cực trị là 1 và -3 Xét y = 2x 3 − 6x 2 + 1

x = 0 ⇒ y = 1 y ' = 6x 2 − 12x, y' = 0 suy ra  ( L ) Loại  x = 2 ⇒ y = −7 Xét y = x 3 − 3x 2 + 1

x = 0 → y = 1 thỏa mãn y ' = 3x 2 − 6x, y ' = 0 suy ra   x = 2 → y = −3

Câu 29: Đáp án D - Phương pháp : Đối với các bài toán liên quan đến diện tích của khối tròn xoay như thế này, cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi đem so sánh

- Cách giải: Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất. Trong lời giải dưới đây các đơn vị độ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2. Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h. Khi đó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng S = 2a 2 + 4ah . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số 2a 2 , 2ah, 2 ah ta có

S ≥ 3 3 2a 2 .2ah.2ah = 6 . Dấu bằng xảy ra khi a = b. Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có πr 2 h = 1 và diện tích toàn phần bằng S = 2πr 2 + 2πrh Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có: S = 2πr 2 + 2πrh ≥ 3 3 2πr 2 .πrh.πrh = 5,536 Khi h = 2r Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính

đáy là tiết kiệm nhất Câu 30: Đáp án A - Phương pháp

Để tính diện tích hình chop cần: + Tìm chiều cao hình chóp: mặt bên vuông góc với đáy=> chiều cao của mặt bên vuông đáy=> đó chính là chiều cao hình chóp + Diện tích đáy chóp

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB ∆SAB đều suy ra SM ⊥ AB Gt → SM là chiều cao Xét trong ∆SAB : SM =

AB 3 =a 3 2

1 1 VS.ABC = .a 3.2a.2a. .sin 600 = a 3 3 2 Câu 31: Đáp án A - Phương pháp +Hình trụ C được gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S). +Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình trụ là một đường kính của mặt cầu.

- Cách giải: Theo công thức: Sxq = Sđáy. h = 2rh Từ giả thiết chiều cao bằng đường kính đáy suy ra = 2πr 2

Câu 32: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán 1 - Cách giải: y = x 3 − mx 2 − x + m + 1 3 y ' = x 2 − 2mx − 1 ∆ ' = m 2 + 1 > 0∀m

⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng)

 x A + x B = 2m theo Vi-et:   x A .x B = −1 2

Từ giả thiết ⇒ x 2A + x B2 = 2 ⇔ ( x A + x B ) − 2x A .x B = 2

m=0

Câu 33: Đáp án D - Phương pháp + Tìm điều kiện x để các căn có nghĩa + Đặt x 2 = t sau đó xét hàm f(t)

- Cách giải: ĐK: x ≥ 0 4

x2 +1 − x = m

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 )

pt ↔ 4 t + 1 − 4 t = m Vì

t + 1 > 4 t ⇒ m > 0 (1)

Xét hàm f ( t ) = 4 t + 1 − 4 t

f '( t ) =

1 4 ( x + 1)

3 4

−

3 4

< 0∀x ≥ 0 ⇒ hàm số nghịch biến ∀t ≥ 0

⇒ f ( t ) ≤ f ( 0 ) ⇒ m ≤ 1 kết hợp với (1) ⇒ 0 < m ≤ 1 Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : giải pt logarit dang log a x = c +Đặt điều kiện của x + pt trở thành a x = c ⇒ x = log a c

- Cách giải:

log 3 ( 3x − 2 ) = 3 , điều kiện: x ≥ pt ⇔ 3x − 2 = 33 = 27 ⇔ x =

2 3

29 3

Câu 35: Đáp án C - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi về tiệm cận mà các đáp án đưa ra tương tự nhau chỉ khác số, ta xét từng ý một , loại trừ các đáp án sai bản chất,…

+Tính toán : Tính các loại giới hạn của hàm số để tìm ra các tiệm cận - Cách giải: y =

3x + 1 3x + 1 −3 ⇒ lim y = lim = x →±∞ x →±∞ 1 − 2x 1 − 2x 2

Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y = −

Câu 36: Đáp án D

3 2

- Phương pháp : Đây có thế coi là một tam thức bậc hai với ẩn x là log 3 x 2

- Cách giải: ( log 3 x ) − ( m + 2 ) .log 3 x + 3m − 1 = 0 (1) Đặt log 3 x = t Phương trình trở thành: t 2 − ( m + 2 ) t + 3m − 1 = 0 ( 2 ) Phương trình (1) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt. 2

⇔ ∆ > 0 ⇔ ( m + 2 ) − 4 ( 3m − 1) = m 2 − 8m + 8 > 0 (đúng) Gọi t1 , t 2 là 2 nghiệm của phương trình (2)

⇒ x1 = 3t1 , x 2 = 3t 2 ⇒ 3t1 3t 2 = 27 ⇔ t1 + t 2 = 3 Theo Vi-et: t1 + t 2 = m + 2 Suy ra m = 1

Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : xét khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số : +) Tính y’ +) Giải phương trình y ' = 0 +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng, nghịch biến của hàm số

- Cách giải: y = x 4 − 8x 2 − 4

x = 0  y ' = 4 x − 16x, y ' = 0 suy ra  x = 2  x = −2  3

Ta có bảng biến thiên: x y’ y

−2

−∞

−

0 +

+∞

Hàm số đồng biến: ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

Câu 38: Đáp án C - Phương pháp : Với hàm lùy thừa u t = c

−

+∞ +

+∞

Thì tập xác định là R khi t >0 và R \ {0} khi t < 0 1

−3

- Cách giải: y = ( x − 2 ) =

( x − 2)

điều kiện : x ≠ 2

Câu 39: Đáp án C - Phương pháp + Tính y’ + Tính y’’  y ' ( t ) = 0 + x = t là giá trị mà tại đó hàm số đạt cực đại => t thỏa mãn   y" ( t ) < 0

- Cách giải: 1 y = x 3 − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 3 y ' = x 2 − 2mx + ( m 2 − m + 1) y" = 2x − 2m vì 1 là đạt cực đại nên y '(1) = 0 hay 1 − 2m + ( m 2 − m + 1) = 0 m = 2 ⇔ m 2 − 3m + 2 = 0 ⇔  m = 1

y"(1) = 2 − 2m < 0 ⇒ m = 2 Do đó, m =2 thỏa mãn

Câu 40: Đáp án D - Cách giải: Cả khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt Do đó có 12.8=96 khối lập phương có 2 mặt được sơn đỏ

Câu 41: Đáp án B - Phương pháp Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ⇔ y ' > 0∀x ∈ D + Tính y’ + Giải pt y’>0

- Cách giải:

( m + 1) x − 2 , y ' = −m ( m + 1) + 2 = −m 2 − m + 2 2 2 x−m ( x − m) ( x − m)

Yêu cầu ⇔ y ' > 0 ⇔ − m 2 − m + 2 > 0 ⇔ m 2 + m − 2 < 0 ⇔ −2 < m < 1

Câu 42: Đáp án B - Phương pháp Đưa phương trình lũy thừa về dạng tam thức bậc ba. - Cách giải: 5x +1 + 5. ( 0, 2 )

x+2

= 26 1 ⇔ 5x +1 + 5.   5

⇔ 5x +1 + 5.

1 5

x +1

x +2

= 26

1 1 . = 26 ⇔ 5x +1 + x +1 = 26 5 5

Đặt t = 5x +1 Phương trình trở thành: t 2 − 26t + 1 = 0 với 2 nghiệm t1 , t 2 Theo viet: t1.t 2 = 1 Suy ra 5x1 +1.5x 2 +1 = 1 ⇔ x1 + x 2 + 2 = 0 ⇔ x1 + x 2 = −2

Câu 43: Đáp án D - Phương pháp +Tìm góc hợp giữa đường và mặt từ đó tìm độ dài các cạnh và chiều cao + Vkhối

hộp

= B 'B.SABCD

- Cách giải: Góc AB’ với mặt đáy là góc B ' AB = 300

tan B' AB =

B'B 1 a = tan 300 = ⇒ B'B = BA 3 3 D'

= 600 , cạnh a Hình thoi có BAD

Suy ra BD = a, AC = a 3 B'

A' 2

1 a 3 SABCD = .BD.AC = 2 2 Vkhối hộp = B 'B.SABCD =

a3 2

Câu 44: Đáp án A - Phương pháp Tìm GTLN trên 1 khoảng (a,b) +) Tính y’ +) Giải pt y’=0 được các nghiệm x1 , x 2 +) Xét xem x1 , x 2 có thuộc (a,b) không +) Lần lượt tính y(a), y(b) và y(x) So sánh và kết luận

- Cách giải: y = 3sin x − 4sin 3 x y ' = 3cos x − 12sin 2 x.cos x π  x = 2  x = − π  2  π   x=−  cosx = 0 1   6 ⇔ sin x = − ⇔  y ' = 0 suy ra  2 2  x = − 5π 1 − 4sin x = 0   6   π   x=  6 sin x = 1 ⇔    5 2 x = π   6  x

−

y’ y

π 2 0

−

π 6 0

π 6 +

π 2

−

 −π π  Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  ;  là 1  2 2

Câu 45: Đáp án A - Phương pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được: A = a (1 + r ) Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì

- Cách giải:

Lãi suất 1 năm là 8,5% ⇒ lãi suất 6 tháng là 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi => Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là: 11

(1 + 0, 0425 )

.20 = 31, 61307166 ( triệu đồng)

Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng bác nhận được là 60

31, 61307166. (1 + 0, 0001) = 31,803311 ( triệu đồng)

Câu 46: Đáp án D - Phương pháp Cần áp dụng 1 số tính chất trong vật lý như đạo hàm của quãng đường là vận tốc => đưa ra

được hàm vận tốc theo t - Cách giải: S' = −3t 2 + 18t + 1 Mà S' = v Suy ra v = −3t 2 + 18t + 1

V ' = −6t + 18

V’

V' = 0 ⇔ t = 3

−∞

BTT Suy ra v đạt max tại t = 3

Câu 47: Đáp án A - Phương pháp : Cách tính GTLN trên 1 đoạn: + Tính y’ + giải pt y’=0 + Lập bảng biến thiên tìm ra GT đó

- Cách giải: F '( x ) =

3− m

( x + 1)

+ Với m = 3, f ( x ) = 2 ⇒ loại + Với m > 3 ⇒ f ' ( x ) < 0, f ( 2 ) = 1 ⇒

m+3 = 1 ⇔ m = 0 (loại) 3

+∞

+ Với m < 3 ⇒ f ' ( x ) > 0, f (1) = 1 ⇒

m +1 = 1 ⇔ m = 1 (thỏa mãn) 2

Câu 48: Đáp án C - Phương pháp -Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa: a x > a y + Nếu a ≥ 1 suy ra bpt ⇔ x > y + Nếu a < 1 suy ra bpt ⇔ x < y

- Cách giải: Pt ⇔ 2 x + 2 < 2−2x ⇔ x + 2 < −2x ⇔ x < −

3 2

Câu 49: Đáp án C - Phương pháp : chỉ có đường thẳng mới không có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) không có tiệm cận thì f(x) phải có dạng là phương trình bậc nhất

⇒ 2x 2 − 3x + m = ( ax + b )( x − m ) = ax 2 − x ( am − b ) − bm  a = 2   b = −1  am − b = 3  m = 0 ⇒ ⇒  a = 2 m = 1  m = 0   b = −3

Câu 50: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng - Cách giải:

y ' = 6x 2 + 6 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x 2

∆ ' = 9 ( m − 1) − 36 ( m − 2 ) = 9m 2 − 54m + 81 ≥ 0 Dấu bằng xảy ra khi m = 3 Gọi x1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình y ' = 0 ( x1 < x 2 )

 x1 + x 2 = 1 − m Theo viet:   x1 .x 2 = m − 2 Ta có BBT t y’

−∞ +

x2 -

+∞ +

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( x1 , x 2 ) ⇒ pt y ' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m ≠ 3 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D

D = x1 − x 2 2

⇔ ( x1 − x 2 ) = (1 − m ) − 4 ( m − 2 ) = m 2 − 6m + 9 D > 3 ⇔ D2 > 9 ⇔ m 2 − 6m + 9 > 9 ⇔ m 2 − 6m > 0 ⇔ m < 0 hoặc m > 6 (thỏa mãn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3 –

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 12

Thòi gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Phương trình log 22 x − 5log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 khi đó tích x1.x 2 bằng: A. 16

B. 36

C. 22

D. 32

1 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x − 3 3 đồng biến trên (1; +∞ ) A. m > 2

B. m ≤ 2

C. m < 1

D. m ≥ 1

Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích của tam giác SBC bằng

a2 3

a2. 2 3

a2 3 3

a2 2 2

1 Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x 2 thỏa 3 mãn x1 + x 2 = 4

A. không tồn tại m

B. m = 2

C. m = −2

D. m = ±2

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x A. y ' = 2017 x

B. y ' = 2017 x.ln 2017 C. y ' =

2017 x ln 2017

D. y ' = x.2017 x −1

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có

đúng 2 nghiệm thực phân biệt A. m > 4; m = 0 B. 3 < m < 4 C. 0 < m < 3 D. −4 < m < 0 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x 1 − x 2  2 1 A. max = f ( x ) = f  −  = [ −1;1]  2  2

 2 1 B. max = f   = [ −1;1]  2  2

 2 C. max = f   = 0 [ −1;1]  2 

 2 1 D. max = f   = R  2  2

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a; ACB = 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:

A. V = a 3 6

B. V = a 3

4 6 3

C. V = a 3

2 6 3

D. V = a 3

6 3

Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. 9a 3 3

9a 3 3 2

C. 10a 3 3

10a 3 3

1 3 sin x + C 3

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số : y = cos 2 x.sin x là: A. − cos3 x + C

1 cos3 x + C 3

1 C. − cos3 x + C 3

Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x

A. y CT + y CĐ = 0

B. 2y CĐ = 3y CĐ

C. y CT = 2y CĐ

D. y CT = y CĐ

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x

-1

−∞

y’

-1 -

+∞

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực đại của hàm số B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) C. x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số D. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích

đáy của cái bình hình trụ là: A. 16πr 2

B. 9πr 2

C. 36πr 2

D. 18πr 2

Câu 14: Phương trình 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m ≤ 1

B. m < −1 hoặc m > 1 C. m ∈ ( −1; 0 ) ∪ ( 0;1) D. m ≥ −1

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD =

3a . Thể tích của khối chố S.ABCD tính 2

theo a bằng:

a3 7 3

a3 3 3

a3 5 3

a3 3

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ) . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

a3 3 3

a3 3

a3 2 6

a3 6

Câu 17: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y = 2x + 2

B. y = − x + 1

C. y = − x − 1

D. y = 2x − 1

Câu 18: Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng: 1

A. I =

1 2

B. I =

e2 − 2 2

e2 + 1 4

e2 − 1 4

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

A. m <

15 , m ≠ 24 4

B. m ≥

15 4

C. m >

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2

3  A. T =  ; +∞  2 

 1 B. T =  −2;  3 

15 , m ≠ 24 4

D. m <

15 4

x+2 ≥ 0 là: 3 − 2x 1  C. T =  −2;  3 

1  D. T =  −∞;  3 

Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ là

3πa 2 2

B. Kết quả khác

3πa 2 5

D. 3πa 2

= 300 và cạnh góc vuông AC = 2a Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC quay quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A. 16πa 2 3

B. 8πa 2 3

C. 2πa 2

4 2 πa 3 3

Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

a3 4

a3 6

a3 12

a3 8

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a; y = b là: b

∫ f ( x ) dx a

B. ∫ f ( x )dx b

C. ∫ f ( x )dx a

D. − ∫ f ( x )dx a

Câu

25:

Hình

chóp

tứ

giác

S.ABCD

có

đáy

là

hình

chữ

nhật

cạnh

AB = a, AD = a 2,SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. 3 2a

6a 3

C. 3a 3

2a 3

Câu 26: Cho 15: Cho log 2 3 = a;log 3 5 = b . Khi đó log12 90 tính theo a, b bằng: A.

ab + 2a + 1 a −2

ab − 2a + 1 a+2

Câu 27: Thể tích ( cm 3 ) khối tứ diện đều cạnh bằng A.

2 2 81

2 3 81

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = ln A. y ' =

C. y ' =

−3

( x − 1)( x + 2 )

ab + 2a + 1 a+2

2 3

2 cm là: 3 3 18

x −1 x+2

B. y ' =

D. y ' =

( x − 1)( x + 2 )

ab − 2a + 1 a+2

−3 ( x − 1)( x − 2 ) 3

( x − 1)( x − x )

Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3 ' và BC là: . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 4

3a 2

4a 3

3a 4

2a 3

Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 sao cho x1 + x 2 = 3 là:

A. m = −1

B. m = 3

C. m = 4

D. m = −2

Câu 31: Giải phương trình: 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 . Một học sinh làm như sau: x > 2 Bước 1: Điều kiện:  ( *) x ≠ 4 2

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0

Bước

Hay

log ( x − 2 )( x − 4 )  = 2 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) = 1; ⇔ x 2 − 6x + 7 = 0

là

x = 3 + 2 ⇔  x = 3 − 2

Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 + 2 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng

B. bước 3

C. bước 1

D. bước 2

Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2πR 2

B. 4πR 2

C. 2 2πR 2

2πR 2

Câu 33: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2 ( C ) . Đường thẳng đi qua điểm A ( −1;1) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

A. y =

−1 3 x+ 2 2

B. y =

1 3 x+ 2 2

C. y = x + 3

D. x − 2y − 3 = 0

Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích

VMUK là: VMNPQ

1 3

1 4

1 6

1 8

Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − x − 6 ) A. [ −2;3]

B. ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. ( −2;3)

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

5π 15 24

5π 15 72

4π 3 27

5π 15 54

1 mx 2 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x − + 2x + 2017 đồng biến trên ℝ 3 2

A. −2 2 ≤ m ≤ 2 2

B. m ≤ 2 2

C. −2 2 ≤ m

D. −2 2 < m < 2 2

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của khối nón là:

1 3 πa 3 6

1 πa 3 3 24

1 3 πa 3 12

1 3 πa 3 8

Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 trên đoạn

[ −2; 4] là: A. -22

B. -2

C. -18

D. 14

Câu 40: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây là đúng: x

 2017  B.   <1⇔ x > 0  2016 

A. log 2016 2017 < 1 x

 2016  C.   <1⇔ x > 0  2017 

D. log 2017 2016 < 1

)

(

Câu 41: Hàm số F ( x ) = ln x + x 2 + a + C ( a > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau? 1

x +a

x2 + a

x+ x +a

D. x + x 2 + a

Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x xoay quanh trục Ox bằng: 1

A. π ∫ x 2 dx − π∫ x 4 dx 1

B. π ∫ x 2 dx + π∫ x 4 dx 1

C. π ∫ ( x 2 − x ) dx

D. π∫ ( x 2 − x ) dx

Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − x 2 − 8x trên đoạn [1;3] A. max y = −8 [1;3]

B. max y = [1;3]

176 27

C. max y = −6 [1;3]

D. max y = −4 [1;3]

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là 27 A. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng  

26 B. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng  

27 C. 100. (1, 01) − 1 triệu đồng  

D. 100. (1, 01) 6 − 1 triệu đồng

Câu 45: Số nghiệm của phương trình 22x A. 3

B. 0

−7 x +5

= 1 là:

C. 1 2

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây là sai

D. 2

A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 2

C. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2x > 2 log 2 3

D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3

f ( x ) > 9 ⇔ 2x log 3 + x log 4 > log 9

Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y =

x+2 1− x

B. m =

2x + 1 x −1

C. m =

x +1 x −1

D. y =

x+2 x −1

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e 2x là: A. F ( x ) = 2.e 2x ( x − 2 ) + C

1 B. F ( x ) = .e 2x ( x − 2 ) + C 2

1 1  C. F ( x ) = .e2x  x −  + C 2 2 

1  D. F ( x ) = 2.e 2x  x −  + C 2 

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình − x 4 + 2x 2 + 3 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt:

A. −2 ≤ m ≤

−3 2

B. 3 < m < 4

C. −2 < m <

−3 2

−3 <m<2 2

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 − x 2 là: 1

A. 2 ∫ (1 − x 2 )dx −1

B. 2 ∫ (1 − x 2 )dx 0

C. 2 ∫

−1

− 1)dx

D. 2 ∫ ( x 2 − 1)dx 0

Đáp án 1-D

2-D

3-B

4-C

5-B

6-A

7-B

8-A

9-C

10-C

11-A

12-C

13-B

14-C

15-D

16-D

17-C

18-C

19-C

20-C

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-D

27-A

28-D

29-C

30-C

31-D

32-B

33-B

34-D

35-C

36-D

37-D

38-B

39-B

40-C

41-A

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

47-D

48-C

49-C

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án d Phương pháp: + Coi như log 2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 2 − 5t + 4 = 0

Cách giải: Điều kiện x > 0 + Giải phương trình bậc 2 ta được log 2 x = 4 hoặc log 2 x = 1; ⇒ x1 = 16; x 2 = 2 ⇔ x1x 2 = 32

Câu 2: Đáp án D + Tính đạo hàm y’. + Tìm m sao cho y ' ≥ 0 với mọi x ∈ (1; +∞ )

Cách giải: + Tìm đạo hàm y’: y ' = x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 3 = ( x + 1)( x + 2m − 3) ≥ 0 với mọi x dương. Do x > 1 nên ( x + 1) > 0 , nên ( x + 2m − 3) phải ≥ 0 với mọi x > 1 x + 2m − 3 ≥ 0 ⇔ 2m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Câu 3: Đáp án B Phương pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là SFO = 600 Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2 Nên AB = 2a; Suy ra OB = OA = OC = a

2 = SO;SA = SB = a 2

= 600 . Suy ra OF = SO.tan 30 = 3 a Xét tam giác SFO vuông tại O có SFO 3

SC = OC 2 + OH 2 = a suy ra tam giác SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC SF =

2 3 6 a; BC = AB2 − AC 2 = a 3 3

1 1 6 2 3 2 2 SSBC = SF.BC = . . a = a 2. 2 2 3 3 3

Câu 4: Đáp án C Phương pháp: + Tìm đạo hàm y ' = x 2 − 2mx + m 2 + m − 1 + Quan sát đáp án thầy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhận nghiệm xem phương án nào đúng. Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả nwng nhẩm trong đầu.

Câu 5: Đáp án B Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: ( a x ) ' = a x ln a Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 x.ln 2017

Câu 6: Đáp án A Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số Ban đầu là y =

3 4 3 2 13 x − x − = f (x) 4 2 4

Dựng đồ thị hàm số m = f ( x ) Ta được m > 4 và m = 0

Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f ( x ) với x thuộc [ a; b ] nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f ( a ) , f ( b ) và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x  2 1 Cách giải: + Tính được f (1) = f ( −1) = 0; f   = ;  2  2 Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x = ±

− 2 1 f   = − 2 2  

2 là điểm cực trị 2

Tính toán f ( x ) tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương án đúng.

Câu 8: Đáp án A Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và (AA’C’C) bằng 300 +Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài

Cách giải: BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và (AA’C’C) là 300 = AC 'B

AB = 3a; BC = 2a Xét tam giác ABC’ vuông tại A có AC ' = AB. tan 60 = 3a Tính được CC ' = AC '2 − AC2 = 2 2a V = Sh = Sh =

1 3a.a.2 2a = 6a 3 2

Câu 9: Đáp án C

AC 'B = 300 ,

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định chiều dài đường cao SO

Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật. AC = BD = 5a; AO = 2,5a Xét tam giác SOA vuông tại O ta có: SO = SA 2 − AO 2 =

5 3 a 2

1 1 5 3 V = SO.SABCD = . .a.3a.4a = 10a 3 3 3 3 2

Câu 10: Đáp án C + Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm + Đặt cos x = a ⇒ − sin xdx = da ⇔ − ∫ a 2 da =

a3 cos3 x +C= − +C 3 3

Câu 11: Đáp án A + Giải phương trình y ' = 0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x 2

Cách giải: y ' = 3x 2 − 2 ⇒ x1 =

6 − 6 4 6 4 6 ; x2 = ⇒ y1 = − ; y2 = ⇒ y 1 + y2 = 0 3 3 9 9

Câu 12: Đáp án C Chọn C vì x 0 = 0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm.

Câu 13: Đáp án B Cách giải: + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: R = r + 2r = 3R 3

Diện tích đáy: πR 2 = π ( 3r ) = 9πr 2

Câu 14: Đáp án C x

 3 Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 x rồi đặt ẩn phụ   = a . Với x ≥ 0 thì  2 a ≥ 1; x < 0 thì a < 1

Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: −a 2 + 2a = m 2 Đặt a = b + 1 ta được phương trình: b 2 = 1 − m 2 Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình

trên

cũng

cần

có

(1 − m ) > 0 ⇔ m > −1 ∪ m < 1 . 2

Câu 15: Đáp án D

nghiệm

trái

dấ u

Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán + Tính chiều cao SH

Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH ⊥ ( ABCD ) 2

5 a Lại có DH = a 2 +   = a 2 2 Xét tam giác SDH vuông tại HL 2

2 1 1 3   5  SH = SH − DH =  a  −  a  = a ⇒ V = SABCD .SH = a 3 3 3 2   2  2

Câu 16: Đáp án D Phương pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB Lại có SA ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB )

= 450 Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABC Xét tam giác SAB vuông tại A (do có 2 góc đáy bằng 450 và có AB = a 1 1 a2 a3 . Nên SA = a , V = S.h = . .a = 3 3 2 6

Câu 17: Đáp án C Phương pháp: + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x = 0 + Viết phương trình tiếp tuyến: y − y 0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )

Cách giải: Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra M ( 0; −1) y ' = 3x 2 − 1 . Phương trình tiếp tuyến tại M: y + 1 = − x ⇔ y = − x + 1

Câu 18: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án. Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần.

dx x2 Đặt ln x = u; xdx = dv . Suy ra = du; v = I = uv − vdu |1e x 2 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: + ( d ) : y = mx + a . Thay điểm A(3;20) vào ta được y = mx + 20 − 3m

+ Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A.

Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

x 3 − ( 3 + m ) x + 3m − 18 = 0 ⇔ m ( x − 3) = x 3 − 3x − 18

( x − 3) ( x 2 + 3x + 6 − m ) = 0 Thì phương trình x 2 + 3x + 3 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3

Điều kiện: ∆ > 0 và m ≠ 24 ∆ = 32 − 4. ( 6 − m ) > 0 ⇔ m >

15 4

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Đặt điều kiện

x+2 3 > 0 ⇔ −2 < x < 3 − 2x 2

+ Rồi giải bất phương trình logarit

Cách giải: log 1 2

1 x+2 x+2 1  ≥0⇔ ≤ 1 ⇔ x + 2 ≤ 3 − 2x ⇔ x ≤ → x ∈  −2;  3 − 2x 3 − 2x 3 3 

Câu 21: Đáp án D Mặt cắt của hình trụ như hình bên

1 Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r = a 2

Stp = Sxq + 2Sđay = 2πr 2 + r 2 = 3πa 2 (S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a)

Câu 22: Đáp án B AC = 2a ; Suy ra AB = 2 3a; BC = 4a Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón Có đường sinh 1 = 4a và bán kính đáy là 2 3a Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = πRL = π4.2 3a 2 = 8πa 2 3 .

Câu 23: Đáp án B Dựng được hình như hình bên + Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích của hình chóp S.ABCD + Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là hình chiếu của S lên mặt đáy

SO =

a ; BD = cạnh của hình lập phương = a . Suy ra các cạnh của hình vuông 2

ABCD =

2 a 2

1 1 1  2  2  3 a 3 VS.ABCD = Sh = . .    2  a = 12 3 3 2  2  

Vkhôi đa diên = 2.VS.ABCD =

a3 6

Câu 24: Đáp án A Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a; y = b (hàm số liên tục trên [ a; b ] b

∫ f ( x ) dx a

Câu 25: Đáp án D Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ + Xác định được góc giữa SC và đáy

Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là = 600 SCA

(

AD = a 2 + a 2

)

= 3a

Suy ra SH = AD tan 600 = 3a 1 1 V = SA.SABCD = 3a.a. 2a = 2a 3 3 3

Câu 26: Đáp án D Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b = Cách giải: log12 90 =

log c b ; log a b.c = log a b.log a c log c a

log 2 90 ;log 2 12 = log 2 ( 3.4 ) = log 2 3 + log 2 4 = a + 2 log 2 12

log 3 45 = 1 + a.log 3 ( 9.5 ) log 3 2 ab + 2a + 1 = 1 + 2a + a log 3 5 = 1 + 2a + ab ⇒ log12 90 = a+2

log 2 90 = log 2 ( 2.45 ) = log 2 2 + log 2 45 = 1 +

Câu 27: Đáp án A

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC Cách giải: D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác đều ABC AD =

3 2 3 2 3 . Suy ra AH = . = 2 3 3 9 2

2 2 2 6 2 2 3 Do ∆SAH vuông tại H có SA = . Suy ra SA = SA 2 − AH 2 =   −   = 3 9 3  9 

1 2 6 1 2 3 2 2 ⇒ VS.ABC = . . . . = 3 9 2 3 3 81

Câu 28: Đáp án D Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' =

u' u

 x −1   ' 3 3  3  x −1   x + 2   x −1   ⇒I= Cách giải: I =  ln  ' = x −1 ;   ' = 1 − ' = 2 ( x + 2 )( x − 1)  x+2  x + 2   x + 2  ( x + 2) x+2

Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2

đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.

Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A 'F là

đường

cao

của

hình

lăng

trụ

1 3 2 S∆ABC = a.a.sin 600 = a 2 4 Suy ra A 'F = a AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này. BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên EF = d ( F,( BCC')) Tính AA ' =

( A ' F ) + ( AF )

2 3 a = OE 3

Xét hình bình hành AOEA’: d ( A,( ABCD )) = khoảng cách hình chiếu của A lên OE

SAOEA = AO.A 'F = OE.d =

3 a . 4

Câu 30: Đáp án C Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 22x − 2m2 x + 2m = 0 + Đặt 2 x = t > 0 với mọi x + Rồi tìm điều kiện của m

Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t 2 − 2mt + 2m = 0 = f ( t ) Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m = 4 thỏa mãn bài toán Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn.

Câu 31: Đáp án D Công thức log a 2 = 2 log a Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log 3 ( x − 4 )

Câu 32: Đáp án A Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a = R 2 Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2 S = 2π

R 2 R 2 = 2πR 2

Câu 33: Đáp án B Phương pháp: + Tìm hai điểm cực trị + Viết phương trìn đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua

Cách

giải:

y ' = 3x 2 − 12x + 9 = 0

Tọa

độ

điểm

cực

trị

lần

lượt

là:

A (1; 2 ) ; B ( 3; −2 ) ⇒ AB = ( 2; −4 ) . Gọi d là đường thẳng cần tím. Do d vuông góc với (AB) nên d nhận AB = ( 2; −4 ) làm véc tơ pháp tuyến : d : 2 ( x + 1) − 4 ( y − 1) = 0 ⇔ y =

1 3 x+ . 2 2

Câu 34: Đáp án D Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:

VMUK MI MJ MK 1 1 1 1 = . . = . . = VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 35: Đáp án C Phương pháp: Điều kiện để log a x tồn tại thì x > 0 và a ≠ 1 Cách giải: x 2 − x − 6 > 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 3) > 0 ⇔ x < −2 ∪ x > 3

Câu 36: Đáp án D Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp + ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SE ⊥ ( ABC ) Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng

( SAB ) và (SBC) cắt nhau tại I I là tâm của khối chóp GE = EJ nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và có 1 góc vuông) 2

 3  3 15 Bán kính IC = IJ + JC =   +   =  6  6   3  2

4 4  15  5π 15 Thể tích khối cầu: V = πR π = π   = 3 3  6  54

Câu 37: Đáp án A Phương pháp: + Để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì y ' ≥ 0 với mọ i x + y ' = x 2 − mx + 2 ≥ 0 ⇔ ∆ = m 2 − 8 ≤ 0 ⇔ −2 2 ≤ x ≤ 2 2

Câu 38: Đáp án B Phương pháp: + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG Có cạnh bằng a Nên khối chóp có chiều cao h =

a Sđay = πr 2 = π    2

3 2

1 1 3 a2 1 V = hS = . .a. = πa 3 3 3 3 2 4 24

Câu 39: Đáp án B Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên [ −2; 4] từ phương trình y ' = 3x 2 − 6x = 0 Cách giải: + Giải phương trình y ' = 0 ta được nghiệm x1 = 0; x 2 = 2

Lần lượt tính f ( −2 ) = −19;f ( 0 ) = 1;f ( 2 ) = −3;f ( 4 ) = 17

max f ( x ) và min f(x) trên [−2; 4 lần lượt là -19 và 17 Tổng của chúng là -2.

Câu 40: Đáp án C A sai vì 2017>2016 B sai vì với a > 1 thì a x > 0 với mọi x dương C đúng vì với a < 1 a x < 1 với mọi x dương.

Câu 41: Đáp án A

(x + u' Áp dụng công thức: ( ln u ' ) = ⇒ F ' ( x ) = u

) = 1+

x2 + a ' 2

x+ x +a

x 2

x +a = x + x2 + a

1 2

x +a

Câu 42: Đáp án A Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: Giải phương trình x 2 = x để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là 0 và 1 1

V = π∫ x 4 − x 2 dx 0 1

V = π∫ ( x 2 − x 4 )dx vì x 2 − x 4 ≥ 0 với x thuộc [ −;1] 0

Câu 43: Đáp án B Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên [1;3] + Tính giá trị của hàm f ( x ) tại các điểm x = 1;3; cực trị + Rồi xem giá trị nào lớn nhất

Cách giải: Giải phương trình y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 2x − 8 = 0 ⇔ x1 =

−4 ; x2 = 2 3

 −4  176 Tính f (1) = 6;f ( 2 ) = −12;f ( 0 ) = 0;f   =  3  27

Câu 44: Đáp án A Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân: Dãy U1 ; U 2 ; U 3 ;...; U n được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: U k = U k −1q Tổng n số hạng đầu tiên: s n = u1 + u 2 + ... + u n = u1

1 − qn 1− q

+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân

Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a = 1 triệu + Đầu tháng 1: người đó có a Cuối tháng 1: người đó có a. (1 + 0, 01) = a.1, 01 + Đầu tháng 2 người đó có : a + a.1, 01 Cuối tháng 2 người đó có: 1, 01( a + a.1, 01) = a (1, 01 + 1, 012 ) + Đầu tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 ) Cuối tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 ) .1, 01 = a (1 + 1, 012 + 1, 013 ) …. + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 + ... + 1, 0127 ) Ta cần tính tổng: a (1 + 1, 01 + 1, 012 + ... + 1, 0127 ) Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được

1 − 1, 0127 = 100. (1, 0127 − 1) 1 − 0, 01

triệu đồng.

Câu 45: Đáp án D Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình + Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2x 2 − 7x + 5 = 0

Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 và x 2 =

5 2

Câu 46: Đáp án B Giải bất phương trình

(

)

f ( x ) = 3x .4 x > 9 ⇔ log 3x .4x > log 9 ⇔ log 3x + log 4 x > log 9

⇔ x 2 log 3 + x log 4 > log 9 Kết quả tại ý B sai.

Câu 47: Đáp án D Tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang y = 1 . Loại B Với x = −2 thì y=0.

Câu 48: Đáp án C Phương pháp: + Áp dụng phương pháp tích phân từng phần: Chú ý các dạng tích phân thường gặp để đặt ẩn phụ hợp lý

1 Cách giải: đặt x = u suy ra dx = du;e 2x dx = dv suy ra v = e 2x 2 F ( x ) = uv − vdu =

1 2x 1 1 1  xe − ∫ e2x dx = e2x  x −  + C 2 2 2 2 

Câu 49: Đáp án C Phương pháp: +Cô lập m: 2m = x 4 − 2x 2 − 3 = f ( x ) + Giải phương trình y ' = 4x 3 − 4x 2 = 0 + Lập bảng biến thiên để xác định m

Cách giải: y ' = 0 khi x1 = 0; x 2 = 1 Bảng biến thiên x

-1

−∞

y’

0 +

-1 -

+∞ +

-3

+∞

-4

Từ bảng biến thiên ta thấy −3 > 2m > −4 ⇔

−3 > m > −2 2

Câu 50: Đáp án A -

Giải phương trình x 2 = 2 − x 2 . Khi đó x1 = −1; x 2 = 1 . Đây là cận của tích phân cần tính

Áp

dụng

công

thức

−1

S = ∫ x 2 + x 2 − 2 dx = 2 ∫ x 2 − 1dx = 2∫ (1 − x 2 ) dx

tính

diện

tích:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho A. I =

∫

f ( x )dx = −1, tính I = ∫ f ( 4x )dx : 3

−1 2

B. I =

−1 4

C. I =

1 4

D. I = −2

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0 B. a < 0, b > 0, c < 0 C. a < 0, b < 0, c < 0 D. a > 0, b < 0, c < 0 Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích là A. 0,8 lít

B. 0,024 lít

C. 0,08 lít

D. 2

Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x 4 − 3x 2 + 1 A. 2 4 3

C. 2 3

Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số y = log a x; y = log b x

A. b < a < c

B. a < b < c

C. a < c < b

D. c < a < b

1 1 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − ( m + 5 ) x 2 + mx có 3 2 cực đại, cực tiểu và x CD − x CT = 5

A. m = 0

B. m = −6

C. m ∈ {6; 0}

D. m ∈ {−6; 0}

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:

( 4) > f ( 5) C. f ( 5 ) = 2f ( 4 ) A. f

( 4) < f ( 5) D. f ( 4 ) = f ( 5 ) B. f

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

2 2 R h 3

1 2 R h 6

1 2 R h 3

D. 2R 2 h

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. 48πcm 2

B. 12πcm 2

C. 16πcm 2

D. 24πcm 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; −1; 2 ) . Điểm M thỏa mãn MA.MA = 4MB.MB có tọa độ là: 5 7 A.  ;0;  3 3

 1 5 C.  1; ;   2 4

B. ( 7; −4;1)

 2 1 5 D.  ; ;   3 3 3

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ; x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1)

A. m ≥ 1

B. m ≤ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

D. 0 ≤ m ≤

3 4

Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đạ của hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1 A. x = ±1

B. x = −1

C. x = 1

D. x = 0

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu

4π 81

15π 27

Câu 14: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình A. ( −∞;0 )

B. ( −∞; +∞ )

9π 4

∫

t +1

17 π 9

dx > 0 (ẩn x) là:

C. ( −∞; +∞ ) \ {0}

D. ( 0; +∞ )

Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là:

A. 10cc

B. 20cc

C. 31,4cc

D. 10,5cc

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 . Thể tích của khối S.ABCD là

A. 6 6cm3

B. 9 6cm3

C. 3 3cm3

D. 3 6cm3

Câu 17: Cho hàm số y = ln

1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng: x +1 4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của

A (1; 2;3) trên các trục tọa độ là: A. x + 2y + 3z = 0

B. x +

y z + =0 2 3

C. x +

y z + =1 2 3

D. x + 2y + 3z = 1

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

A. ( −∞;1)

B. [1; +∞ )

C. [ −1;1]

D. ( −∞; −1]

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 91− x + 2 ( m − 1) 31− x + 1 = 0

A. m > 1

B. m < −1

C. m < 0

Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox)

A. S =

9 2

B. S = 1 C. S =

4 3

D. S = 2 Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng

1 2

và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một

D. −1 < m < 0

đơn vị diện tích cần bón

100

)

2 −1 π

kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân

hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. F (1) = ln 2 + 1

B. F (1) =

1 ln 2 + 1 2

C. F (1) = 0

(

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1 A. y ' =

B. y ' =

x +1

1 2

x + x +1

x và F ( 0 ) = 1 . Tính F (1) x +1 2

D. F (1) = ln 2 + 2

)

C. y ' =

x 2

x + x +1

D. y ' =

1 x2 +1

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và AD =

a 3 là 2 3a 3 3 16

Câu 33: Cho hàm số y =

a3 3 16

3a 3 3 8

a3 3 8

1+ x . Mệnh đề nào sau đây đúng 1− x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: 3 ; thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

A. x = 2; y = 6; z =

3 2

3 6 3 C. x = ; y = ; z = 2 2 2

B. x = 1; y = 3; z = 6

1 3 D. x = ; y = ; z = 24 2 2

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x 1 A. ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C 2

B. ∫ f ( x ) dx = −2 cos 2x + C

C. ∫ f ( x ) dx =

−1 cos 2x + C 2

D. ∫ f ( x ) dx = 2 cos 2x + C

Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2

A. M ( −1;0 )

B. M (1;0 ) ;O ( 0; 0 )

C. M ( 2;0 )

D. M (1;0 )

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(

)

10 3

B. eln 2 + ln e2 . 3 e =

(

)

15 3

D. eln 2 + ln e 2 . 3 e = 4

A. eln 2 + ln e2 . 3 e = C. eln 2 + ln e2 . 3 e =

(

)

(

)

14 3

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là A.

a3 3 4

a3 3 6

a3 6

a3 3 12

1 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x 3 + mx 2 có 3 2 điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x 2 và −2 < x1 < −1;1 < x 2 < 2 . A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. không tồn tại m

Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12 x + ( 4 − m ) .3x − m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( −1;0 ) là:  17 5  A. m ∈  ;   26 2 

B. m ∈ [ 2; 4]

5  C. m ∈  ; 6  2 

 5 D. m ∈ 1;   2

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3) . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = 0 là

A. ( 3; −2; −3)

B. ( 3; −2;3)

C. ( 3; −2; −3)

D. ( 3; 2;3)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0; 4;0 ) ;C ( 0;0;6 ) và

D ( 2; 4; 6 ) . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: A.

24 7

16 7

8 7

12 7

Câu 43: Cho 0 < a < b < 1 mệnh đề nào sau đây đúng A. log b a > log a b

B. log b a < 0

C. log b a < log a b

D. log a b > 1

Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x 2 + 1) < log π ( 2x + 4 ) 4

A. S = ( −2; −1)

B. S = ( −2; +∞ )

C. S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1)

D. S = ( 3; +∞ ) 1

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] . f ( 0 ) = 1;f (1) = −1 . Tính I = ∫ f ' ( x )dx −2

A. I = 1

B. I = 2

C. I = −2

D. I = 0

Câu 46: Cho biểu thức P = x 2 x 5 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng 14

A. P = x 15

B. P = x 36

C. P = x 15

D. P = x 15

Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. y = 1

B. x = ±1

x 3 − 3x + 2 là x2 −1

C. x = −1

D. x = 1

Câu 48: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 7 = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + 5 = 0 . Phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

A. x + 2y + 3z = 0

B. x + 3y + 2z = 0

C. 2x + 3y + z = 0

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y = A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

B. x = 1

C. x = 0

D. x = −1

D. 3x + 2y + z = 0

1− x2 + x +1 x3 + 1

Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. x + y − z − 2 = 0

B. y − z = 0

C. z − x = 0

D. x − y = 0

Đáp án 1-B

2-B

3-B

4-D

5-B

6-D

7-A

8-A

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-C

16-B

17-D

18-C

19-D

20-C

21-C

22-C

23-D

24-B

25-D

26-A

27-B

28-C

29-D

30-B

31-D

32-B

33-B

34-A

35-C

36-D

37-A

38-D

39-D

40-A

41-B

42-A

43-A

44-C

45-C

46-A

47-C

48-C

49-A

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 4

Phương pháp: Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có dạng ∫ f ( t )dt 0

Cách giải: Đặt 4x = t khi đó 4dx = dt . Đổi cận với x = 0 thì t = 0 ; x = 4 thì t = 4 1

∫ f ( 4x )dx = 0

1 1 f ( t )dt = − vì tích phân không phụ thuộc vào biến số ∫ 40 4

Câu 2: Đáp án B Phương pháp: quan sát hình dạng đồ thị hàm số Cách giải: Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì −∞ nên a < 0 . Loại A và D y ' = 4ax 3 + 2bx = 2x ( 2ax 2 + b ) Do a < 0 mà nếu b < 0 thì phương trình 2ax 2 + b vô nghiệm Nên b > 0 thì hàm số mới có 3 cực trị.

Câu 3: Đáp án B Cách giải: Nhận thấy AC '2 = AB2 + BC '2 = a 2 + a 2 + a 2 = 3a 2 = 62 ⇒ a = 2 3cm

⇒ V = a 3 = 24 3 ( cm3 ) = 0, 0415 ( dm3 )

Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Nhận thấy 2 điểm cực trị của y1 − y 2 = 0

(

)

Cách giải: y ' = 8x 3 − 2 3x = 2x 4x 2 − 3 ⇔ x CT = ±

3 4

Tọa độ 2 điểm cực tiểu lần lượt là y 1 và y 2 ⇒ y1 − y 2 = 0

 Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu d =  2  

3 4 = 3 4  

Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit a > 1 ⇒ log a x là hàm đồng biến; 0 < a < 1 ⇒ log a x là hàm nghịch biến.

Cách làm: Dựa vào đồ thị ta có a < 1; b > 1;c > 1 ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log c x < log b x ⇒ c > b

Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x 2 = 5 Cách giải: y ' = x 2 − ( m + 5 ) x + m

∆ = ( m + 5 )2 − 4m > 0  m 2 + 6m + 25 > 0 ⇒  2 2 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = 25  ( x1 − x 2 ) = 25  m 2 + 6m + 25 > 0  m 2 + 6m + 25 > 0  m=0 ⇒ ⇒   2 2 m + 6m + 25 = 25 m = −6 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = 25

Câu 7: Đáp án A Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f Cách làm: Đầu tiên tạo số:

( 4 ) ;f ( 5 ) 3

4 trên màn hình. Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao

tác SHIFT − RCL − ( − ) Sau đó nhập vào màn hình

x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng

( 4) Làm tương tự ta được f ( 5 ) nhận thấy f ( 4 ) > f ( 5 ) thao tác: SHIFT − ( − ) . Sau đó ấn bằng ta được f 4

Câu 8: Đáp án A Phương pháp: +Xác định được đường cao từ Q đến (PMN) theo E và h. Tính được diện tích tam giác PMN

Cách giải: MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên QH là hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN

SPQI =

1 1 1 1 h.PQ = h.2R = hR = QH.IP = QH h 2 + R 2 2 2 2 2

Suy ra QH =

2Rh 2

R +h

1 1 2Rh 1 2 ; VMNPQ = QH.SMNP = . . .IP.MN = R 2 h w 2 2 3 3 R +h 2 3

Câu 9: Đáp án A Phương pháp: +Chứng minh được D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (SAB) + Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của khối chóp

Cách làm: Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy. Góc giữa 3 cạnh bên với đáy cùng bằng 600 . 3

tam

giác

SHA;

SHB;

SHC

bằng

nhau

nên

HA = HB = HC Nên H trùng với D là trung điểm của BC SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khối chóp sẽ là trọng tâm của tam giác SBC 2 2 3 Bán kính R = SD = . .6 = 2 3cm ⇒ Sxq = 4π 2 3 3 3 2

(

)

= 48πcm 2

Câu 10: Đáp án B Thấy rằng MA = ( x1 ; y1 ; z1 ) , MB = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) cùng hướng nên x1 và x 2 cùng dấu. Nhận thấy đáp án chỉ có B mới thỏa mãn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log 3 15 = a . Tính A = log 25 15 theo a. A. A =

a 2 (1 − a )

B. A =

2a a −1

C. A =

a 2 ( a − 1)

D. A =

a a −1

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) và C (1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. S = 1

B. S =

1 2

Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y =

C. S = 3

D. S = 2

x−2 với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ 2x − 1

thị hàm số đã cho có hệ số góc k là:

A. k = −

5 9

B. k =

1 3

C. k = −

1 3

D. k =

5 9

Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ? A. 2015

B. 2017

C. 2018

D. 2016

Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?

A. 1,9063 tỷ đồng.

B. 2,3965 tỷ đồng.

C. 2,0963 tỷ đồng.

D. 3 tỷ đồng.

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2;0 ) ; B ( 3; −1;1) . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB. 2

B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 14

D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 14

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 14 C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 14

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2x + 4 cos x + 1 A. Max y = 5 x∈ℝ

B. Max y = 6 x∈ℝ

C. Max y = 4 x∈ℝ

D. Max y = 7 x∈ℝ

Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 2

B. 0 < m < 4

C. 1 < m < 4

D. Không có giá trị nào của m

Câu 16: Giải phương trình 4 x − 6.2 x + 8 = 0 . A. x = 1 Câu 17: Cho f ( x ) = A. S = 2016

B. x = 0; x = 2

C. x = 1; x = 2

2016 x  1   2   2016  . Tính giá trị biểu thức S = f  +f   + ... + f   x 2016 + 2016  2017   2017   2017 

B. S = 2017

C. S = 1008

Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 1

D. x = 2

B. y = 1

D. S = 2016

x −3 là: x +1

C. x = −1

D. y = −1

Câu 19: Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 . A. d = 4

B. d = 2 5

C. d = 2 2

D. d = 10

Câu 20: Giải bất phương trình log 1 ( 2x − 1) > 1 . 2

A. x >

1 2

B. x <

3 4

C. 0 < x <

3 4

1 3 <x< 2 4

Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích là 72π ( cm 2 ) . Bán kính R của khối cầu là: A. R = 6 ( cm )

B. R = 6 ( cm )

C. R = 3 ( cm )

D. R = 3 2 ( cm )

Câu 22: Hàm số y = log 2 ( x 3 − 4x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

C. 2018

D. 2017

Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là: A. 2016

B. 4032

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x −1 có đúng x − mx + m 2

một tiệm cận đứng.

A. m = 0

B. m ≤ 0

C. m ∈ {0; 4}

D. m ≥ 4

Câu 25: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 1 , trục hoành và đường thẳng x = 2 .

A. S = ∫ x − 1 dx 2

∫x

B. S =

− 1 dx

∫ (x

C. S =

− 1) dx

D. S = ∫ x 2 − 1 dx

−1

Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 3 + 3x 2 + 1

B. y = x 3 − 3x 2 + 1

C. y = − x 3 + 3x 2 + 1

1 D. y = x 3 − x 2 + 1 3

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = e x A. y ' = 2x.e x

B. y ' = 2x.e x

−1

C. y ' = 2x.e x

D. y ' = x 2 .e x

−1

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x = 1 . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

A. V =

8π 15

B. V =

4π 3

C. V =

15π 8

D. V =

7π 8

Câu 29: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 − 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x − 1 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.

A. m = 2

B. m ≥ 2

C. m = 0

D. m ∈ {0; 2}

Câu 30: Hỏi hàm số y = x 2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào ? A. ( 2; +∞ )

B. ( −∞;3)

C. ( −∞;1)

D. ( 3; +∞ )

Câu 31: Tính tích phân I = ∫ x x + 1dx 0

A. I =

116 15

B. I =

16 15

C. I =

116 5

D. I =

16 3

−6

Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 3x ) . A. D = ( 3; +∞ )

B. D = ℝ

C. D = ℝ \ {0;3}

D. D = ( 0;3)

Câu 33: Giả sử một vật đi từ trạng thái nghỉ t = 0 ( s ) chuyển động thẳng với vận tốc

v ( t ) = t ( 5 − t )( m / s ) . Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại.

125 (m) 9

125 (m) 12

125 (m) 3

125 (m) 6

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

A. V =

a3 3 8

B. V =

a3 3 24

C. V =

2a 3 3 24

D. V =

a3 3 4

Câu 35: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 4 . A. y CĐ = 1

B. y CĐ = 3

C. y CĐ = −1

D. y CĐ = 4

Câu 36: Cho khối tròn xoay có đường cao h = 15cm và đường sinh l = 25cm . Thể tích V của khối nón là:

A. V = 2000π ( cm3 )

B. V = 240π ( cm3 )

C. V = 500π ( cm3 )

D. V = 1500π ( cm 3 )

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1;0; 2 ) , B ( 2; −1;3) . Viết phương trình đường thẳng AB.

x = 1 + t  A. AB :  y = − t z = 2 + t 

B. AB :

x −1 y − 2 z = = 1 −1 1

C. AB : x − y + z − 3 = 0

D. AB :

x −1 y − 2 z − 3 = = 1 −1 1

Câu 38: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số

V1 ? V2

V1 1 = V2 3

V1 2 = V2 3

V1 1 = V2 2

D. Một kết quả khác.

Câu 39: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác có tất cả cạnh bằng a là: A. V =

a3 6

B. V =

a3 3

C. V =

a3 2 12

D. V =

a3 2 6

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:

A. Sxq =

πa 2 17 4

B. Sxq = πa 2

C. Sxq =

πa 2 17 2

D. Sxq = πa 2 17

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 2 đồng biến trên R.

A. m ≤ 3

B. m = 3

C. m > 3

D. m ≥ 3

Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng

1 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược 3 phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm.

A. 0,188(cm).

B. 0,216(cm).

C. 0,3(cm).

D. 0,5 (cm).

Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 2 .

A. S =

8 9

B. S =

16 3

C. S = 16

D. S =

8 3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M (1; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1 1 1 + + đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 OA OB OC2

A. ( P ) : x + 2y + 3z − 8 = 0

B. ( P ) : x + y + z − 4 = 0

C. ( P ) : x + 2y + z − 6 = 0

D. ( P ) :

x y z + + =1 1 2 1

 x = −1 + 3t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M ( 4;1;1) và đường thẳng d :  y = 2 + t . z = 1 − 2t  Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. H ( 3; 2; −1)

B. H ( 2;3; −1)

C. H ( −4;1;3)

D. H ( −1; 2;1)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G (1; 2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

A. ( P ) :

x y z + + =1 3 6 9

C. ( P ) : x + y + z − 6 = 0

B. ( P ) : x +

y z + =3 2 3

D. ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = 0

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A (1;0; 2 ) , B (1;1;1) , C ( 2;3;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. ( ABC ) : x + y − z + 1 = 0

B. ( ABC ) : x − y − z + 1 = 0

C. ( ABC ) : x + y + z − 3 = 0

D. ( ABC ) : x + y − 2z − 3 = 0

Câu 48: Cho f ( x ) = x 2 .e x . Tìm tập nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 A. S = {−2;0}

B. S = {−2}

C. S = ∅

D. S = {0}

Câu 49: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y =

2x − 1 ? x +1

A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên R \ {−1}

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1)

Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x A. ∫ f ( x ) dx =

2 2 x x +C 5

1 B. ∫ f ( x ) dx = x 2 x + C 5

C. ∫ f ( x ) dx =

2 x x +C 5

D. ∫ f ( x ) dx =

3 x +C 2

Đáp án 1-C

2-C

3-B

4-D

5-C

6-A

7-B

8-C

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-B

16-C

17-C

18-B

19-B

20-D

21-D

22-C

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-A

29-D

30-D

31-A

32-C

33-D

34-B

35-D

36-A

37-A

38-B

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-B

46-A

47-B

48-A

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức log a b =

log c b ;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit log c a

cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải: Có a = log 3 15 ⇒ log 3 5 + log 3 3 = a ⇒ log 3 5 = a − 1

log 25 15 =

log 3 15 log 3 ( 3.5 ) 1 + log 3 5 1 + a − 1 a = = = = 2 log 3 25 log 3 5 2.log 3 5 2. ( a − 1) 2. ( a − 1)

Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Diện tích của tam giác khi cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C được xác định bởi công thức S =

1  AB, AC   2

- Cách giải: Ta có: AB = ( 2; −3;1) ; AC = ( 0; −1;1) ⇒  AB, AC  = ( −2; −2; −2 ) S=

1 1  AB, AC  = . 22 + 22 + 22 = 3   2 2

Câu 3: Đáp án B - Phương pháp: Xác định điểm A là giao của Ox với đồ thị hàm số => y = 0 , giải phương trình hoành độ giao điểm ⇒A. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A ( x 0 ; y 0 ) của đồ thị hàm số y = f ( x ) là k = f ' ( x 0 ) (Hàm bậc nhất y =

ax + b a.d − b.c có đạo hàm là y ' = ) 2 cx + d ( cx + d )

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm Có f ' ( x ) =

1. ( 2x − 1) − 2. ( x − 2 )

( 2x − 1)

x−2 = 0 ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ A ( 2;0 ) 2x − 1 3

( 2x − 1)

⇒ k = f '( x0 ) =

( 2.2 − 1)

1 3

Câu 4: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n ⇒ tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3.

⇒Loại A, B, C 2016 chia hết cho 3

Câu 5: Đáp án C - Phương pháp: Để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất thì phải chọn A, B sao cho đoạn thẳng AB là bé nhất. ⇒Thiết lập khoảng cách giữa hai điểm A, B và tìm giá trị nhỏ nhất. 1  - Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ M  ;1 . 8 

Gọi B ( m;0 ) , A ( 0; n ) ( m, n > 0 ) . Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là:

x y + =1 m n

1 1 1 1 8m − 1 8m 1  Do đường thẳng đi qua M  ;1 nên + = 1 ⇒ = 1− = ⇒n= 8m n n 8m 8m 8m − 1 8 

 8m  Có AB2 = m 2 + n 2 = m 2 +    8m − 1 

2  8m −8 64   8m  Xét hàm số f ( m ) = m +  ; f ' m = 2m + 2. . = 2m. 1 −   ( )   ( 8m − 1)3  8m − 1 ( 8m − 1) 2  8m − 1    2

m = 0 ( L) 5  3 f '( m) = 0 ⇔  ⇔ ( 8m − 1) = 64 ⇔ m = 64 1− =0 8  ( 8m − 1)3  2

5   8.   25 25 125 125 5 5 5 5 8 f (m) ≥ f   =   +  + = ⇒ AB ≥ =  = 5 64 16 64 64 8  8   8   8. − 1   8  2

Vậy quãng đường ngắn nhất là

5 5 (km). 8

Giá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng. Khi đó chi phí để hoàn thành con đường là:

5 5 .1,5 ≈ 2, 0963 (tỷ đồng) 8

Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm A(a; b; c) và bán kính R. Khi đó 2

phương trình mặt cầu là: ( x − a ) + ( x − b ) + ( x − c ) = R 2

- Cách giải: Mặt cầu tâm A (1; 2;0 ) và bán kính R = AB = 2

( 3 − 1) + ( −1 − 2 )

+ 1 = 14 có

phương trình là ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 14

Câu 7: Đáp án B - Phương pháp: Tính cực trị của hàm số lượng giác: +Tìm miền xác định +Giải phương trình y ' = 0 giả sử có nghiệm x0 + Tính y”, nếu y" ( x 0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0 , nếu y" ( x 0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0

- Cách giải: Có y ' = −2sin 2x − 4sin x; y ' = 0 ⇒ −2sin 2x − 4sin x = 0 ⇔ −4sin x cos x − 4sin x = 0 sin x = 0 ⇔ ⇔ x = kπ cos x = −1 y" = −4 cos 2x − 4 cos x ; với k = 2n (k chẵn) thì y" ( 2nπ ) = −8 < 0 , với k = 2n + 1 thì

y" ( π + 2nπ ) = 0 . Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2nπ; Max y = y ( 2nπ ) = 6 ℝ

Cách 2:Biến đổi y = 2 cos 2 x + 4 cos x đạt giá trị lớn nhất khi cos x = 1 , khi đó y = 6 Câu 8: Đáp án C - Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm

M ( x 0 ; y 0 ) có dạng: y = f ' ( x 0 ) . ( x − x 0 ) + y 0 - Cách giải: f ' ( x ) = 3x 2 − 3;f ' ( 2 ) = 3.22 − 3 = 9 ⇒ phương trình tiếp tuyến là

y = 9. ( x − 2 ) + 4 hay y = 9x − 14 Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a b - Cách giải: Điều kiện x > 1

log 2 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 23 ⇔ x = 9 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) , trục hoành và b

đường thẳng x = a; x = b là S = ∫ f ( x ) dx a

2 3 4 4 - Cách giải: Có S = ∫ 2 ax dx = 2 a. .x 2 = a 2 = ka 2 ⇒ k = 3 3 3 0 0 Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a - Cách giải:

∫ ( 2x − 3) dx = −2 ⇔ ( x

a a = 1 − 3x ) = −2 ⇔ a 2 − 3a + 2 = 0 ⇔  0 a = 2

Câu 12: Đáp án A - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ] + Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,...thuộc [a;b] của phương trình y ' = 0 + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,... + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [ a; b ] nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ a; b ] .

- Cách giải: Có y ' = 2 −

2 ; y ' = 0 ⇔ x = 0 . Có y ( 0 ) = 0; y ( −1) = −2 + ln 3 1 − 2x

Suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −1;0] là y ( −1) = −2 + ln 3

Câu 13: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) chính là số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) .

- Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 = 1  x = ±1 x 4 − 2x 2 = x 2 − 2 ⇔ x 4 − 3x 2 + 2 = 0 ⇔  2 ⇔ x = ± 2 x = 2 D

Vậy số giao điển của hai đồ thị hàm số là 4

Câu 14: Đáp án C - Phương pháp: Thể tích của hình chóp bằng

1 diện tích đáy 3

nhân với chiều cao A

1 1 2 - Cách giải: V = .SABCD .SA = .a 2 .2a = a 3 3 3 3

Câu 15: Đáp án B - Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở phía dưới trục hoành và giữ nguyên phần đồ thị ở phía trên trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m

- Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) .

Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m bằng 4 khi 0 < m < 4 .

Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Quy về cùng cơ số (thường quy về cơ số dương bé nhất và đưa về thành phương trình bậc hai) t = 4 - Cách giải: Đặt t = 2 x ( t > 0 ) suy ra phương trình trở thành t 2 − 6t + 8 = 0 ⇔  t = 2 Với t = 4 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 ; với t = 2 ⇔ 2 x = 2 ⇔ x = 1 . Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2  u ( x m ) ≠ 0 Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ  có duy nhất một nghiệm  v ( x m ) = 0

- Cách giải:

x −1 ≠ 0 Để hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì hệ  2 có duy nhất một nghiệm  x − mx + m = 0 ⇔ pt : x 2 − mx + m = 0 có nghiệm kép khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1. Mà x = 1 không là nghiệm của phương trình x 2 − mx + m = 0 Suy ra phương trình x 2 − mx + m = 0 phải có nghiệm kép ⇔ m 2 − 4m = 0 ⇔ m = 0 ∨ m = 4

Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: +Tìm hoành độ giao điểm của hàm số y = f ( x ) với trục hoành giả sử x 0 < x1 < ... < x n < a x1

+ S=

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ... +

∫ f ( x ) dx xn

- Cách giải: Xét phương trình f ( x ) = 0 ⇔ x = ±1 1

⇒S=

∫

x 2 − 1 dx + ∫ x 2 − 1 dx =

−1

∫x

− 1 dx

−1

Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: + Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x 3 là dương + Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là −∞ thì hệ số của x 3 là âm

+ Điểm M ( x; y ) nằm trên đồ thị hàm số y = f ( x ) thì tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số.

- Cách giải: Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3. Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Hệ số của x 3 là dương => Loại C.

Đồ thị đi qua các điểm ( 0;1) ; ( 2; −3) nên tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình hàm số => Loại A, D

Câu 27: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng công thức ( eu ) ' = u '.e u

( ) 2

- Cách giải: Áp dụng công thức ta có e x ' = ( x 2 ) '.e x = 2xe x

Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox b

là V = π∫ f 2 ( x ) dx a

- Cách giải: Áp dụng công thức ta có 1

 x5 x3  8π V = π∫ ( x − 2x ) dx = π ∫ ( x − 4x + 4x ) dx = π  − x 4 + 4  = 3  0 15  5 0 0 2

Câu 29: Đáp án D - Phương pháp: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị ( C2 ) . Để tìm hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 ) , ta phải giải phương trình f ( x ) = g ( x ) . - Cách giải: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 2 − 1 và đường thẳng y = x − 1 là nghiệm của phương trình

x 4 − 2mx 2 + m 2 − 1 = x − 1 ⇔ x 4 − 2mx 2 − x + m 2 = 0 (*) Mặt khác để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành thì tung

độ của giao điểm bằng 0, hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình x −1 = 0 ⇔ x = 1. Thay x = 1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được m = 0 và m = 2

Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’. Giải phương trình y ' = 0

+ Giải bất phương trình y ' > 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x

để y ' = 0 ). - Cách giải: Tập xác định của hàm số là ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Ta có: y ' =

x−2 2

x − 4x + 3

; y ' = 0 ⇔ x = 2; y ' > 0 ⇔ x > 2

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là ( 3; +∞ )

Câu 31: Đáp án A - Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số b

Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx a

+) Đặt u = u ( x ) +) Tính du = u '.dx ⇒ dx =

du u'

+ Đổi cận x = a → u = α; x = b → u = β b

+) Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) − F ( α )

- Cách giải: Đặt u = x + 1 ⇒ x = u 2 − 1; du = Đổi biến: u ( 0 ) = 1 ;

(

)

1 + x 'dx =

1 dx ⇒ dx = 2udu 2 1+ x

u ( 3) = 2

 u5 u3  116 Khi đó ta có: ∫ x x + 1dx = 2 ∫ ( u − 1) u du = 2 ∫ ( u − u ) du = 2  −  =  5 3  1 15 0 1 1 2

Câu 32: Đáp án C - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể Với α nguyên dương, tập xác định là ℝ Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ℝ \ {0} Với α không nguyên, tập xác định là ( 0; +∞ )

- Cách giải: Hàm số y = ( x 2 − 3x ) x 2 − 3x ≠ 0 ⇔ x ≠ 0;x ≠ 3

−6

có giá trị α = −6 , khi đó điều kiện xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số là D=ℝ \ {0;3}

Câu 33: Đáp án D - Phương pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Mà s ' ( t ) = v ( t ) t = 0 - Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc của vật bằng 0. Ta có t ( 5 − t ) = 0 ⇔  t = 5 5

 5t 2 t 3  125 Quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại: s = ∫ t ( 5 − t ) dt =  −  = 3 0 6  2 0

Câu 34: Đáp án B - Phương pháp: + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. 1 Công thức tính thể tích khối chóp V = Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3

- Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có AM ⊥ BC (vì ∆ABC là tam giác đều). Mặt khác ta lại có SM ⊥ BC (vì ∆SAB = ∆SAC )

= 300 Suy ra góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SMA Xét ∆ABC ta có AM =

a 3 2

1 1 a 3 a2 3 = Diện tích ∆ABC là S∆ABC = .BC.AM = .a. 2 2 2 4

= Xét ∆SAM ta có SA = AM.tan SMA

a 3 a . tan 300 = 4 2

Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 a2 3 a a3 3 V = .S∆ABC .SA = . . = 3 3 4 2 24

Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số.

- Cách giải: ta có y ' = 4x 3 − 4x; y" = 12x 2 − 4 x = 0 y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔   x = ±1 y" ( 0 ) = −4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại

y" ( ±1) = 8 > 0 ⇒ x = ±1 là điểm cực tiểu Giá trị cực đại y ( 0 ) = 4

Câu 36: Đáp án A - Phương pháp:

1 Thể tích khối nón tròn xoay V = πr 2 h . Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao. 3 Mối quan hệ giữa các đại lượng h, r, l trong hình nón là l = h 2 + r 2

- Cách giải: Bán kính đáy của hình nón là r = l2 − h 2 = 252 − 152 = 20

1 1 Thể tích khối tròn xoay là V = πr 2 h = .π.20 2.15 = 2000π 3 3 Câu 37: Đáp án A - Phương pháp: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B + Xác định tọa độ AB = ( a; b;c )

 x = x 0 + at  + Đường thẳng AB nhận AB làm véctơ chỉ phương có phương trình:  y = y 0 + bt z = z + ct 0  - Cách giải: Ta có: AB = (1; −1;1) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là AB = (1; −1;1) , đi qua điểm A (1;0; 2 ) có phương x = 1 + t  trình:  y = − t z = 2 + t  Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: Khối cầu bán kính r có thể tích là V =

4 3 πr 3

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thể tích V = πr 2 h

- Cách giải: Gọi bán kính quả banh tennis là r, theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao của hình trụ là 2016.2r

4 Thể tích của 2016 quả banh là V1 = 2016. πr 3 3 Thể tích của khối trụ là V2 = πr 2 .2016.2r 4 2016. πr 3 V1 2 3 = = Tỉ số 3 V2 2πr .2016 3

Câu 39: Đáp án D - Phương pháp: Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì đáy là hình vuông, chân đường cao trùng với tâm của hình vuông ở đáy. 1 thể tích khối chóp V = B.h ( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao) 3

- Cách giải: Hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng

nhau thì đáy là hình vuông nên độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a là a 2 . Khi đó áp dụng định lý pytago tìm được chiều cao hình chóp là

a 2 . Diện tích 2

đáy là a 2

Suy ra thể tích khối chóp tứ giác có các cạnh bằng a là 1 1 a 2 a3 2 V = B.h = a 2 . = 3 3 2 6

O A

Câu 40: Đáp án A

- Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl ( trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh). Mối quan hệ của các đại lượng l, r, h là l = h 2 + r 2

- Cách giải: Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên r =

a . 2

Chiều cao hình nón là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h = 2a

Độ dài đường sinh hình nón là l = h 2 + r 2 = 4a 2 +

a 2 a 17 = 4 2

a a 17 πa 2 17 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π . = 2 2 4

Câu 41: Đáp án D

- Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ + f(x) liên tục trên ℝ + f(x) có đạo hàm f ' ( x ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f ' ( x ) = 0 là hữu hạn. Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): + Tính y’ . Giải phương trình y ' = 0 + Giải bất phương trình y ' > 0 + Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x

để y ' = 0 . - Cách giải: Ta có: y ' = 3x 2 + 6x + m Để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Hay nói cách khác yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để y ' ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ Với y' = 3 x 2 + 6x + m , ta có: a = 3 > 0, ∆ = 36 − 12m

Để y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ khi ∆ ≤ 0 ⇔ 36 − 12m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 Câu 42: Đáp án A - Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ đó suy ra chiều cao h’, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi h’ 1 Công thức thể tích khối nón: V = πR 2 .h 3

- Cách giải: Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h = 15 ( cm ) , do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng

1 1 h nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là R . Thể tích phễu và thể 3 3 2

1 1  R  15 5 tích nước lần lượt là V = πR 2 .15 = 5πR 2 ( cm3 ) và V1 = π   . = πR 2 ( cm3 ) . Suy 3 3  3  3 27 ra thể tích phần khối nón không chứa nước là V2 = V − V1 = 5πR 2 −

⇒

5 130 2 πR 2 = πR ( cm3 ) 27 27

V2 26 = (1) . Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, có V 27

h' r V h '3 h '3 = ⇒ 2 = 3 = 3 ( 2) h R V h 15 Từ (1) và (2) suy ra h ' = 5 3 26 ⇒ h1 = 15 − 5 3 26 ≈ 0,188 ( cm )

Câu 43: Đáp án D

- Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục, trục hoành và b

hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx a 2

x3 - Cách giải: Áp dụng công thức ta có S = ∫ x dx = ∫ x dx = 3 0 0 2

= 0

8 3

Câu 44: Đáp án C - Phương pháp: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền.

Đánh giá một phân số muốn đạt giá trị nhỏ nhất thì mẫu số phải lớn nhất. - Cách giải: Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

1 1 1 + = 2 2 OA OB OH 2

( H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác ABC) Khi đó

1 1 1 1 1 1 + + = + = ( N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong 2 2 2 2 2 OA OB OC OH OC ON 2

tam giác COH)

Để

1 1 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất hay chính là độ dài + + 2 2 2 OA OB OC ON 2

ON phải lớn nhất. Mà ta có N là chân đường cao kẻ từ đỉnh O trong tam giác COH nên

ON ⊥ ( ABC ) do đó ON ≤ OM . Vậy ON muốn lớn nhất thì N trùng với M, khi đó suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là OM = (1; 2;1) . Vậy phương trình (P) là: ( x − 1) + 2 ( y − 2 ) + ( z − 1) = 0 hay ( P ) : x + 2y + z − 6 = 0

Câu 45: Đáp án B - Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M (không nằm trên đường thẳng d) lên đường thẳng d thì vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với MH .

- Cách giải:

Từ phương trình tham số của đường thẳng d có vecto chỉ phương d là u ( 3;1; −2 ) Vì H nằm trên đường thẳng d nên H ( −1 + 3t; 2 + t;1 − 2t ) . Khi đó MH ( −5 + 3t;1 + t; −2 t ) Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên

MH.u = 0 ⇔ 3 ( −5 + 3t ) + 1 + t − 2. ( −2t ) = 0 ⇔ 14t − 14 = 0 ⇔ t = 1 Khi đó H ( 2;3; −1)

Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: Với A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ;C ( x C ; y C ; z C ) , nếu G ( x G ; y G ; z G ) là trọng tâm tam giác ABC thì khi đó ta có

xG =

xA + xB + xC y + yB + yC z + zB + zC ; yG = A ; zG = A 3 3 3

Mặt phẳng

( α ) cắt

các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm có tọa độ

( a;0;0 ) , ( 0; b; 0 ) , ( 0; 0;c )

thì phương trình mặt phẳng ( α ) là

x y z + + =1 a b c

- Cách giải: Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại 3 điểm A, B, C nên ta có tọa độ

A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) Vì theo giả thiết G là trọng tâm tam giác ABC, G (1; 2;3) nên ta có a = 3; b = 6;c = 9 Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là

x y z + + = 1. 3 6 9

Câu 47: Đáp án B - Phương pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng (ABC) khi cho trước tọa độ 3 điểm A, B, C + Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) chính là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mặt phẳng (ABC). + Xác định tọa độ điểm nằm trên mặt phẳng: nên chọn luôn là tọa độ điểm A hoặc B hoặc C. + Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ( hoặc điểm B, C) nhận vectơ n ( a; b;c ) khác 0 làm vectơ pháp tuyến là a ( x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c ( z − z 0 ) = 0 . Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là ax + by + cz + d = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n ( a; b;c ) - Cách giải: Ta có: AB ( 0;1; −1) ; AC (1;3; −2 )

Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Khi đó: n =  AB, AC  = (1; −1; −1) ⇒ loại A, C, D vì tọa độ vectơ pháp tuyến không cùng phương với n .

Câu 48: Đáp án A

- Phương pháp: Áp dụng các công thức ( u.v ) ' = u '.v + u.v ', ( e x ) ' = e x , ( x α ) ' = α.x α−1 - Cách giải: f ' ( x ) = ( x 2 e x ) ' = ( x 2 ) 'e x + x 2 . ( e x ) ' = 2xe x + x 2 .e x x = 0 f ' ( x ) = 0 ⇔ 2xe x + x 2 .e x = 0 ⇔ xe x ( 2 + x ) = 0 ⇔   x = −2

Câu 49: Đáp án B - Phương pháp: Hàm phân thức y = Hàm số y =

ax + b không có cực trị cx + d

ax + b đồng biến ( nghịch biến ) trên từng khoảng xác định của nó cx + d

⇔ y ' > 0 ( y ' < 0) , ∀ x ∈ D - Cách giải: Vì hàm phân thức y = Ta có y' =

( x + 1)

ax + b không có cực trị => Loại C. cx + d

> 0, ∀x ≠ −1

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Câu 50: Đáp án A - Phương pháp: Áp dụng các công thức 3

- Cách giải:

∫ x xdx = ∫ x 2 dx =

α ∫ x dx =

m x α+1 + C; n a m = a n ; a m .a n = a m + n α +1

2 52 2 x + C = x2 x + C 5 5

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 06 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Mã đề 132

Họ, tên thí sinh:.................................................SBD.................... Phòng thi:............................. Câu 1:

Cho a, b là các số thực dương và ab ≠ 1 thỏa mãn log ab a 2 = 3 thì giá trị của

log ab A. Câu 2:

a bằng: b

3 . 8

3 . 2

8 . 3

2 . 3

Tất cả các giá trị của m để phương trình x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là: A. m ≤ 0 . B. m ≥ 4 . C. 0 < m < 4 . D.

−4 < m < 0 . Câu 3:

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v (t ) = 5t + 1 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là: A. 15m . B. 620m . C. 51m . D. 260m .

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y =

A. (−∞; 4] .

1 4

e − ex

là:

B. ℝ \ {4} .

C. ( −∞; 4) .

(−∞;ln 4) .

Câu 5:

Trong không gian

với hệ tọa độ

Oxyz , cho tam

giác

ABC

có

A(1; 2;3), B ( −3;0;1), C ( −1; y; z ) . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox

khi cặp ( y; z ) là:

A. (1; 2) . Câu 6:

B. ( −2; −4) .

C. (−1; −2) .

D. (2; 4) .

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45° . Thể tích V khối chóp S. ABCD là:

A. V = V=

a3 . 2

B. V =

a3 . 9

C. V =

a3 . 6

1 3 a . 24 2

Câu 7:

Cho phương trình 4.5log(100 x ) + 25.4log(10 x ) = 29.101+log x . Gọi a và b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó tích ab bằng: 1 1 A. 0 . B. 1 . C. . D. . 100 10

Câu 8:

Cho hàm số y = 2 x3 − 3 x 2 − 4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A. 0 . Câu 9:

B. −12 .

C. 20 .

D. 12 .

Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x 2 − 2 x) . Tập nghiệm S của phương trình f ′( x ) = 0 là:

{

A. S = ∅ .

}

B. S = 1 + 2;1 − 2 .C. S = {0; 2} .

D. S = {1} .

Câu 10: Bất phương trình 3log3 ( x − 1) + log 3 3 (2 x − 1) ≤ 3 có tập nghiệm là : A. (1; 2] .

 −1  C.  ; 2  . 2 

B. [1; 2] .

 −1   ; 2 .  2 

1 2 3 71 Câu 11: Đặt a = ln 2 và b = ln 3 . Biểu diễn S = ln + ln + ln + .... + ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S = −3a − 2b . B. S = −3a + 2b . C. S = 3a + 2b . D. S = 3a − 2b . x

Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x , x = 1 , x = 2 và y = 0 quanh trục Ox là:

(

)

B. π e 2 − e .

A. πe .

C. πe 2 .

π (e + e ) . 2

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3; 0; 2) , c = (1; −1; 0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c = 0 1   −1   −1  A.  ; −2; −1 . B.  ; 2;1 . C.  ; −2;1 . D. 2   2   2 

 −1   ; 2; −1 . 2   5

Câu 14: Cho

∫ −1

8 . 3

f ( x)dx = 5 ,

∫

f (t )dt = −2 và

10 . 3

1 ∫−1 g (u )du = 3 . Tính

22 . 3

∫ ( f ( x) + g ( x))dx

bằng:

−1

−20 . 3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (−1;1; 0) , b = (1;1; 0) và c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 A. cos(b, c) = . B. a.c = 1 . 6 A I C. a và b cùng phương. D. a + b + c = 0 .

Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Biết AB = 4; AD = 6 . Thể tích V của D

vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục IJ là: 56 104 40 A. V = π . B. V = C. V = π . π. 3 3 3 88 V= π. 3

Câu 17: Số nghiệm của phương trình x − 3 A. 4 .

x2 − x

= ( x − 3) là:

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 3.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B (2; −1; 2) . Điểm M thuộc trục Oz mà MA2 + MB 2 nhỏ nhất là: A. M (0, 0; −1) . B. M (0; 0; 0) . C. M (0; 0; 2) .

M (0; 0;1) .

Câu 19: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 3 a < log 3 b ⇔ a < b . B. log 2 (a 2 + b 2 ) = 2 log( a + b) . 4

D. log 2 a 2 =

C. log a 2 +1 a ≥ log a 2 +1 b ⇔ a ≥ b .

1 log 2 a . 2

Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: A. S xq = S xq =

π a2 3

B. S xq =

2π a 2 . 3

C. S xq =

π 3a 2 3

2π 3a 2 . 3

Câu 21: Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y =

2x +1 tại hai điểm phân biệt A , x −1

B có hoành độ lần lượt xA , xB . Khi đó xA + xB là: A. x A + xB = 5 . B. xA + xB = 2 . C. xA + xB = 1 .

D. x A + xB = 3 . y

Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

2 1 -1

-1

A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 .

C. y = − x 4 + 2 x 2 .

D. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − 5 x + 2)e x là: B. ( 2 x 2 − x − 3 ) e x .

A. xe x .

C. 2 x 2 e x .

( 4 x − 5) e x . Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? x −∞ 1 y′

−

+∞

+∞ −4

−∞ 3

A. y = x − 6 x + 9 x − 4 .

B. y = x 3 − 6 x 2 + 9 x .

C. y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 .

D. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B , M thẳng hàng?

A. x = 4 và y = 7 .

B. x = −4 và y = −7 . C. x = 4 và y = −7 .

D. x = −4

và y = 7 .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông tại B , AB = a , AC = a 3 . Biết góc giữa SB và mp ( ABC ) bằng 30° . Thể tích V của khối chóp S . ABC là: A. V = V=

a3 6 . 9

B. V =

a3 6 . 18

C. V =

2a 3 6 . 3

a3 6 . 6

2x + 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; +∞) .

Câu 27: Cho hàm số y =

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ℝ \ {−1} . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; +∞) . D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ℝ \ {−1} . Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x là: A.

1 . 6

2 . 15

1 . 12

1 . 4

Câu 29: Cho biết

cos x

∫ sin x + cos x dx = aπ + b ln 2

với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó

bằng: 1 A. . 4

3 . 8

1 . 2

a b

3 . 4

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (1;1; 0) và M (a; b; 0) sao cho P = MA − 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a + 2b bằng : A. 1.

B. −2 .

C. 2 .

D. −1 .

C. Đáp án khác.

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 2 2− x là: A. min f ( x) = 4 .

B. min f ( x) = −4 .

x∈ℝ

min f ( x) = 5 . x∈ℝ

= 60° , Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có ASB = CSB ASC = 90° , SA = SB = a; SC = 3a . Thể tích V của khối chóp S . ABC là:

A. V = V=

a3 2 . 4

B. V =

a3 2 . 12

C. V =

a3 6 . 6

a3 6 . 18

Câu 33: Khi cắt mặt cầu S ( O, R ) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1 , tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A. r = r=

3 6 . , h= 2 2

B. r =

6 3 . ,h= 2 2

C. r =

6 3 . ,h= 3 3

3 6 . , h= 3 3

dx = a ( x + 2) x + 2 + b( x + 1) x + 1 + C . Khi đó 3a + b bằng: x + 2 + x +1 −2 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3

Câu 34: Cho

∫

Câu 35: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x3 + x 2 + x . Khi đó M − m bằng: (x 2 + 1) 2

1 . 2

B. 2 .

3 . 2

D. 1.

1 Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x 4 đạt cực đại tại x = 0 4 là: A. m < 1 . B. m > 1 . C. Không tồn tại m . D. m = 1 .

Câu 37: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng . B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Cạnh bên SA vuông góc với mp ( ABC ) và SC hợp với đáy một góc bằng 60° . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng:

5 2π a 3 . 3

8 2π a 3 . 3

4 2π a 3 . 3

2 2π a 3 . 3

Câu 39: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Xét các phát biểu sau: 1. a = −1 2. ad < 0 3. ad > 0 4. d = −1 5. a + c = b + 1 Số phát biểu sai là: A. 2 . B. 3 . C. 1 . Câu 40: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 8412322 đồng. C. 4821232 đồng.

y 4 3 2 1 -1 O -1

D. 4 .

B. 8142232 đồng. D. 4821322 đồng.

1 x

Câu 41: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2 x + y bằng:

9 . 4

9 . 2

9 . 8

D. 9.

Câu 42: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo 16π dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm 3 . Biết rằng 9 một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là: A. S xq = S xq =

9π 10 dm 2 . 2

B. S xq = 4π 10 dm 2 . C. S xq = 4π dm 2 .

O N

3π dm 2 . 2

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi = 120°, SMA = 45° . Khoảng cách từ D đến mặt M là trung điểm BC . Biết BAD phẳng ( SBC ) bằng:

a 6 . 6

a 6 . 3

a 6 . 5

a 6 . 4

Câu 44: Tất cả các giá trị m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + (m − 1) x − 3 đồng biến trên ℝ là: A. m < 0 . 0<m<

B. m ≥ 0 .

C. m ≥

3 . 2

Câu 45: Cho hai số thực a, b thỏa mãn e < a < b . Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. ln ab > 2 .

B. log a e + log b e < 2 . C. ln

a > 0. b

ln b > ln a . Câu 46: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

x+3 −2 là: x2 −1

D. 1 .

(4a − b) x 2 + ax + 1 nhận trục hoành và trục tung làm hai x 2 + ax + b − 12 tiệm cận thì giá trị a + b bằng:

Câu 47: Biết đồ thị hàm số y =

A. −10 .

B. 2 .

C. 10 .

D. 15 .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;0; 2 ) , B ( 3; 0;5 ) ,

C (1;1; 0 ) , D ( 4;1; 2 ) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) là:

11 . 11

B. 11 .

C. 1.

D. 11.

Câu 49: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m + 1)12 x + (2 − m)6 x + 3x < 0 có nghiệm đúng ∀x > 0 là:

A. ( −2; +∞ ) .

1  C.  −∞; −  . 3 

B. ( −∞; −2] .

1   −2; −  . 3 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; −1) , B (3; 0;1) , C (2; −1;3) . Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là: A. D (0; −7; 0) . B. D (0;8; 0) .

C. D (0; 7; 0) hoặc D (0; −8; 0) . D. D (0; −7; 0) hoặc D (0;8; 0) . -------------- HẾT --------------

ĐÁP ÁN 5 6

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNGI

QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề 132 Câu

log ab

1: 3

Chọn đáp

a 1 a 1 a2 1 1 = log ab = log ab = . ( log ab a 2 − log ab ab ) = . ( log ab a 2 − 1) b 3 b 3 ab 3 3

Giả thiết log ab a 2 = 3 nên log ab

Câu

án

Chọn đáp

án

a 1 2 = . ( 3 − 1) = b 3 3

⇔ f (x) = x 3 − 3 x 2 = m

x = 0 ⇒ f '(x) = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔  x = 2

−∞

f ( x) '

−

−4

Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì −4 < m < 0 10

Câu 3: Chọn đáp án D

S = ∫ (5 t + 1) dt = 260 ( m) 0

+ +∞

f ( x) −∞

+∞

Câu 4: Chọn đáp án C

Hàm số y =

1 4

e −e

xác định khi e 4 − e x > 0 ⇔ x < 4

Câu 5: Chọn đáp án B Tọa độ trọng tâm G của ∆ABC là G ( −1;

y+2 z+4 ; ) . Do G ∈ Ox ⇒ y = −2; z = −4 3 3

Câu 6: Chọn đáp án C Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (ABCD), M là trung điểm của BC

a3 = 450 ⇒ SH = HM = a ⇒ V SMH = S . ABCD 2 6

Câu 7: Chọn đáp án B

Điều kiện x > 0

4.5log(100 x ) + 25.4log(10 x) = 29.101+ log x

⇔ 4.25log10 x − 29.10log10 x + 25.4log10 x = 0

 5 log10 x 1 =1  ( 2 ) x= 5 2log10 x 5 log10 x  ⇔ 4.( ) − 29.( ) + 25 = 0 ⇔  ⇔ 10 ⇒ ab = 1  2 2  ( 5 ) log10 x = 25  x = 10  2 4

Câu 8: Chọn đáp án C

 x = 0 ⇒ y = −4 y ' = 6 x2 − 6 x = 0 ⇔  ⇒ yCD . yCT = 20  x = 1 ⇒ y = −5

Câu 9: Chọn đáp án A

f (x) = log3 (x 2 − 2 x) ⇒ f'(x) = Câu

10:

Chọn đáp

Điều kiện: x > 2 hoặc x < 0

2x − 2 = 0 ⇔ x = 1 (loai) (x − 2 x) ln 3 2

án

Đ iề u

kiện

x > 1 . 3log3 ( x − 1) + 3log 3 (2 x − 1) ≤ 3 ⇔ log3 [ ( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 1 ( x − 1)(2 x − 1) ≤ 3 ⇔ 2 x 2 − 3 x − 2 ≤ 0 ⇔

−1 ≤ x ≤ 2. Kết hợp với điều kiện 2

S = (1; 2] Câu 11: Chọn đáp án A 1 2 3 71 1  1 2 71  S = ln + ln + ln + .... + ln = ln  . ...  = ln = 2 3 4 72 72  2 3 72  = − ln 72 = − ln(23.32 ) = −(3ln 2 + 2 ln 3) = −(3a + 2 b) 2

Câu 12: Chọn đáp án C

Câu 13: Chọn đáp án B

V = π ∫ xe x dx = π ( x.e x − e x ) = π e 2 1

1 1 b = a − 2c = ( − ; 2;1) 2 2

tập nghiệm là

Câu 4

∫

14: 5

f (x) dx + ∫ f (x) dx =

−1

Chọn 5

∫

f (x) dx ⇒

−1

⇒ ∫ ( f (x) + g(x)) dx = −1

∫

f (x) dx =

−1

∫

−1

f (x) dx − ∫ f (x) dx = 7

−1

f (x) dx + ∫ g(x) dx = 7 +

−1

án

đáp

1 22 = 3 3

Câu 15: Chọn đáp án A Câu 16: Chọn đáp án D Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R = 2 ; hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có r = 2; h = 6 . 1 4 16π . ⇒ Thể tích nửa khối cầu là V1 = . π R 3 = 2 3 3

⇒ V = V1 + V2 =

Thể tích khối trụ là V2 = π r 2 h = 24π

88π 3

Câu 17: Chọn đáp án A

Xét PT x − 3

x2 − x

= ( x − 3)

x = 4 Th1: x = 3 (t/m). Th2: x − 3 = 1 ⇔  (t/m). x = 2  x = −3 Th3: Với x ≠ 3; x ≠ 4 ⇒ x 2 − x = 12 ⇔  . x = 4 Tóm lại phương trình có 4 nghiệm x = 4; x = −3; x = 3; x = 2

Câu 18: Chọn đáp án D Gọi M(0;0; z).Khi đó MA2 + MB 2 = 2 z 2 − 4 z + 11 = 2( z − 1) 2 + 9 ≥ 9 ⇒ M (0;0;1) Do a 2 + 1 > 1 ⇒ log a2 +1 a ≥ log a2 +1 b ⇔ a ≥ b

Câu 19: Chọn đáp án C Câu 20: Chọn đáp án C

Câu 21: Chọn đáp án

Ta có : R =

a 3 π a2 3 ; l = a ⇒ S xq = π Rl = 3 3

2x + 1 = x − 2 ⇔ x2 − 5x + 1 = 0 x −1

⇒ x A + xB = 5

Câu 22: Chọn đáp án B

.Dựa vào đồ thị ta thấy:

Hàm số cần tìm có dạng y = ax 4 + bx 2 + c

 5 + 21  xA = 2 ⇔  5 − 21  xB =  2

Do lim y = +∞ ⇒ a > 0 mà hàm số đi qua (−1; −1) và (1; −1) ⇒ Hàm số cần tìm là x →−∞

y = x4 − 2 x2 Câu

23:

Chọn đáp

án

có:

( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e x  ' = (4 x − 5)e x + ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e x = (2 x 2 − x − 3)e x  

Câu 24: Chọn đáp án A

Dựa vào BBT : Hàm số có điểm CĐ (1;0) , CT (3; −4)

⇒ Hàm số thỏa mãn là y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 4 Câu 25: Chọn đáp án D AB = k AM ⇒ x = −4; y = 7

Câu 26: Chọn đáp án B SA = AB.tan 300 =

S ∆ABC =

1 1 a2 2 AB.BC = a.a 2 = ; 2 2 2

a 3 3

1 1 a 3 a 2 2 a3 6 ⇒ VS . ABC = SA.S ∆ABC = . . = 3 3 3 2 18

Câu 27: Chọn đáp án A

y'=

−3 < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; – (x + 1) 2

1) và (–1; +∞)

x = 0 ⇒ Diện tích hình phẳng là x2 = x ⇔  x = 1

Câu 28: Chọn đáp án A 1

S = ∫ x 2 − x dx = 0

1 6 π 4

Câu 29: Chọn đáp án C π 4

⇒ I1 + I 2 = ∫ dx = 0

4 cos x sin x Xét I1 = ∫ dx ; I 2 = ∫ dx sin x + cos x sin x + cos x 0 0

;

4 π

π 4

4 cos x − s inx d (sin x + cos x) 1 I1 − I 2 = ∫ dx = ∫ = ln(sin x + cos x) = ln 2 sin x + cos x sin x + cos x 2 0 0 0

⇒ I1 =

π 1 1 1 a 1 + ln 2 ⇒ a = ; b = ⇒ = 8 4 8 4 b 2

Cách giải khác:Đặt x =

−t

Câu 39: Chọn đáp án B Do lim y = −∞ ⇒ a > 0 ⇒ phát biểu a = −1 : Sai x →−∞

Do y (0) = d = 1 > 0 ⇒ phát biểu d = −1 và phát biểu ad < 0 đều Sai. Do y (−1) = 0 ⇒ − a + b − c+ d = 0 ⇒ a + c = b + d = b+ 1 (Đúng), Phát biểu ad > 0 đúng Vậy các phát biểu 1,2,4 sai ⇒ có 3 phát biểu sai

Câu 40: Chọn đáp án D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn , khi đó phương trình đường tròn tâm O là x 2 + y 2 = 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y = 36 − x 2 = f (x)

Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị y = f (x) và hai đường thẳng x = −3; x = 3 3

⇒ S = 2 ∫ 36 − x 2 dx −3

Đặt x = 6sin t ⇒ dx = 6 cos tdt . Đổi cận : x = −3 ⇒ t = − π 6

π 6

π π ; x = 3⇒ t = 6 6 π 6

⇒ S = 2 ∫ 36cos tdt = 36 ∫ (c os2t+1) dt = 18(sin 2 t + 2 t) −

π 6

−

= 18 3 + 12π

π 6

−

π 6

Do đó số tiền cần dùng là 70000.S ≈ 4821322 đồng

Câu 41: Chọn đáp án B 2 2  x + 2 y > 1 Bất PT ⇔ log x2 + 2 y 2 (2 x + y ) ≥ 1 ⇔  ( I ), 2 2 2 x + y ≥ x + 2 y

2 2 0 < x + 2 y < 1 ( II ) .  2 2 0 < 2 x + y ≤ x + 2 y

Xét T= 2 x + y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 0 < T = 2 x + y ≤ x 2 + 2 y 2 < 1 TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x 2 + 2 y 2 ≤ 2 x + y ⇔ ( x − 1) 2 + ( 2 y −

2 x + y = 2( x − 1) +

9 )2 ≤ . Khi đó 8 2 2

1 1 9 1  1 2 9 9 9 9 9 ( 2y − ) + ≤ (2 2 + )  ( x − 1) 2 + ( 2 y − ) + ≤ . + = 2  2 8 4 2 2 2 2 4 2 2  4

Suy ra : max T =

9 1 ⇔ ( x; y) = (2; ) 2 2

Câu 42: Chọn đáp án B Xét hình nón : h = SO = 3r , r = OB, l = SA . Xét hình trụ : h1 = 2r = NQ , r1 = ON = QI ∆SQI ∼ ∆SBO

Vt = π r12 h1 =

⇒

QI SI 1 r = = ⇒ r1 = BO SO 3 3

⇒

Thể

tích

khối

trụ

là

2π r 3 16π = ⇒ r = 2 ⇒ h = 6 ⇒ l = h 2 + r 2 = 2 10 ⇒ S xq = π rl = 4π 10 dm 2 9 9

Câu 43: Chọn đáp án D Xét ∆ABC : AM =

a 3 a 3 a 6 ⇒ SA = , d ( D;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = AK = với AK vuông 2 2 4

góc với SM

Cách giải khác : d (D, (SBC)) =

Câu 44: Chọn đáp án C

3VS .BCD S∆SBC

y ' = 3mx 2 + 2mx + m − 1

Để hàm số đồng biên trên R thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ Nếu m = 0 => y ' = −1 < 0 ∀x ∈ ℝ nên m = 0 không thỏa mãn m > 0  m > 0 a = 3m > 0 3  3 Vậy hàm số đồng biên trên R ⇔  ⇔ ⇔ m≥ ⇔m≥  2  2 2 ∆ ' ≤ 0 −2m + 3m ≤ 0    m ≤ 0

Câu 45: Chọn đáp án C Câu 46: Chọn đáp án D

Vì

a a < 1 nên ln < ln1 = 0 b b

lim y = lim x →1

x →1

1 1 = nên đường thẳng (x + 1)( x + 3 + 2) 8

x = 1 không phải là tiệm cận đứng. ⇒ Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x = −1

Câu 47: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y = 4a − b = 0 ⇒ b = 4a x →+∞

Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng ⇒ Biểu thức x 2 +ax+b − 12 nghiệm ⇒ b = 12 ⇒ a = 3 ⇒ a + b = 15

nhận x = 0 làm

AB(3;0;3); AC (1;1; −2); AD(4;1; 0)

Câu 48: Chọn đáp án A ⇒ S ∆ABC =

1 3 11 1 1 [ AB; AC ] = ; VABCD = [ AB; AC ]. AD = 2 2 6 2

⇒ d (D;(ABC)) =

3VABCD 11 = S ∆ABC 11

Câu 49: Chọn đáp án B Khi

đó

Đặt 2 x = t . Do x > 0 ⇒ t > 1 .

có

⇔ (3 t 2 − t) m < − t 2 − 2t − 1 ∀ t > 1 ⇔ m < Xét hàm số f (t ) =

(3m + 1) t 2 + (2 − m) t + 1 < 0, ∀ t > 1

−t 2 − 2t − 1 ∀t >1 3t 2 − t

−t 2 − 2t − 1 7t 2 + 6t − 1 tr ê n 1; +∞ ⇒ f '(t) = > 0 ∀t ∈ (1; +∞) ( ) 3t 2 − t (3 t 2 − t)2

BBT

+∞

f'(t)

+ −

f(t)

1 3

−2 Do đó m ≤ lim+ f (t) = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán t →1

Câu 50: Chọn đáp án D AB = (1; −1; 2); AC = (0; −2; 4) ⇒  AB; AC  = (0; −4; −2) .Gọi

D(0;t;0)

t = −7 ⇒ D (0; −7;0) 1 ⇒ AD(−2; t − 1;1);VABCD =  AB; AC  . AD = 5 ⇔ −4t + 2 = 30 ⇔  6 t = 8 ⇒ D (0;8;0)

-------------- HẾT --------------

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 12 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Qua gốc tọa độ kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 2: Tìm m để đồ thị ( C ) : y = x 3 + 3mx 2 + 2x − 2m3 + 1 có tâm đối xứng nằm trên trục hoành?

A. m = 1

B. m =

1 2

C. m = 2

D. m = −2 x

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( m 2 + m + 1) đồng biến trên khoảng (1;5) A. m ≥ 0

B. m > 1

C. m > 0

m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 1) + 1 > 0 là: 2

1 3 A.  ;  2 2

3  B.  ; +∞  2  

3  C.  −∞;  2 

 3 D.  0;   2

Câu 5: Tìm m để BPT sau có nghiệm: mx − x − 3 ≥ m + 1 A. 0 ≤ m ≤

1 2

B. m > 0

C. m ≥ 0

D. ∀m

Câu 6: Tìm m để hàm số: y = x 3 − 3 ( m + 2 ) x 2 + (12m + 15 ) x + 2 đồng biến trên khoảng

( 2; +∞ ) A. ∃m

B. m ≥

3 2

C. m ≥

1 2

D. m ≤ 1

Câu 7: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + m có giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu là: A. 0 < m < 4

B. m > 0

C. ∃m

D. m < 4

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = 5 . Tìm giá trị lớn nhất của z : A. 2 5

B. 2 + 5

C. 3 5

D. 4 + 5

Câu 9: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 . Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4

C. 2

Câu 10: Cho đồ thị y =

2x + 4 (C) và đường thẳng ∆ : y = 2x + m . Tìm m để ∆ cắt (C) tại x +1

hai điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất.

A. m = 0

B. m = 4

C. m = −1

D. ∃m

Câu 11: Giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 trên đoạn [ 0;3] là: A. M = 1

B. M = 5

Câu 12: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C. M = 3

D. M = 7

x cos 2 x

A. x tan x + ln cos x + C

B. x tan x − ln cos x + C

C. x tan x − ln cos x + C

D. x tan x + ln cos x + C

Câu 13: Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường tròn x 2 + y 2 = 4 . Quay (H) quanh trục Ox, tính thể tích khối tròn xoay thu được:

32π 3

4π 3

π 3

D. 16π

Câu 14: Tìm điểm M thuộc ( C ) : y = x 3 + 3x 2 − 1 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

A. (1;3)

B. ( 0; −1)

C. ( −1; 2 )

D. ( −1;1)

Câu 15: Tìm m để đồ thị y = x 4 − 2 (1 − m ) x 2 + m 2 − 3 không cắt trục hoành. A. m > 3

B. m < 2

C. m > 2

D. m ≥ 3

Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2

A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2 C. y =

B. y =

x x +1

x x2 +1

D. y = tan x 2

Câu 17: Tính tích phân I = ∫ x − 1 dx 0

A. I = 1

B. I = 0

C. I = 2

D. I =

1 2

Câu 18: Hàm số y = 2 + x − x 2 nghịch biến trên khoảng: A. ( 2; +∞ )

1  B.  −1;  2 

1  C.  ; 2  2 

D. ( −1; 2 )

Câu 19: Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Tính thể tích khối AMNP.

a3 3 54

a3 3 48

Câu 20: Tập xác định của hàm số y = log

a3 2 162

a3 54

x2 − 9 là: x+2

A. ( −∞; −3) ∪ ( −2;3)

B. ( −3;3) \ {−2}

C. R \ {−2}

D. ( −3; −2 ) ∪ ( 3; +∞ )

Câu 21: Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số y = log 1 x đồng biến trên ( 0; +∞ ) khi a > 1 a

B. Đồ thị hàm số y = a x luôn đi qua điểm M (1;0 ) C. Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. D. Hai đồ thị của hai hàm số y = log a x và y = log 1 x đối xứng qua trục hoành. a

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình x log x > 10 là: A. ( −1;1)

B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

 1 C.  0;  ∪ (10; +∞ )  10 

D. ( 0;1)

Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, ( SA, ( ABC ) ) = 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 3 12

a3 12

a3 3 4

a3 3 36

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y = log 1 ( 3x + 1) trên đoạn [1;3] là: 2

A. 0

B. log 1 7

C. log 1 10

D. -2

Câu 25: Cho hai số a, b thỏa mãn 1 < a < b . Chọn mệnh đề đúng: A. ea .b < e b .a

B. ea .b > eb .a

C. ea .b = eb .a

D. ea + b < 4ab

Câu 26: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 3x . A.

1 cos 3x + C 3

1 B. − cos 3x + C 3

C. − cos 3x + C

D. cos 3x + C

Câu 27: Tính theo m tích phân

∫x

x 2 + 1dx

(m A. I =

(m C. I =

+ 1) m 2 + 1 + 1

(m B. I =

3 + 1) m 2 + 1 − 1

+ 1) 2 + 1 3

D. I = m 2 + 1

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = 1 − x 2 và trục hoành: A. π − 2

π 4

C. 1

π 2

Câu 29: Điểm biểu diễn của số phức nào sau đây thuộc đường tròn có phương trình 2

( x − 1) + ( y + 2 ) A. z = −i + 3

B. z = 2 + 3i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 − 2i

Câu 30: Điểm biểu diễn của số phức z là M (1; 2 ) . Tìm tọa độ biểu diễn của số phức

w = z − 2z A. ( −1;6 )

B. ( 2; −3)

C. ( 2;1)

D. ( 2;3)

Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 5 2x + 1 A.

1 1 1 x ln ( 2x + 1) − x + ln ( 2x + 1) + C 5 5 10

1 1 x ln ( 2x + 1) − x + ln ( 2x + 1) + C 5 10

1 1 1 x ln 2x + 1 − x + ln 2x + 1 + C 5 5 10 1 1 x ln 2x + 1 − x + ln 2x + 1 + C 5 10

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của z và z . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OAB.

B. 2

C. 1

3 2

Câu 33: Cho hàm số y = ln x 2 − 2x . Tính y ' ( −2 ) + y ' ( 3) . A.

25 12

7 12

4 3

7 3

Câu 34: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AC ' = 3a . Tính thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là:

A. a 3

B. 3 3a 3

2a 3 3

D. 3a 3

Câu 35: Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là: A.

8πa 3 3 3

16πa 3 3 3

8πa 3 9 3

16πa 3 9 3

Câu 36: Cho khối nón đỉnh O trục OI, mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

1 7

1 8

1 4

1 3

Câu 37: Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa SA và CD.

A. 2 3a

B. a 3

2a 3

a 2

Câu 38: Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a 3 . Gọi M, N, P lần lượt là tâm các mặt bên và G là trọng tâm ABC. Tính thể tích khối tứ diện GMNP.

a3 24

a3 8

a3 12

a3 16

Câu 39: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

a . Mặt phẳng 2

(P) thay đổi đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là:

5a 2 8

a2 2

3a 2 4

3a 2 8

Câu 40: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000 dm 3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu?

10 dm π

20 dm π

10 dm 2π

20 dm 2π

Câu 41: Cho hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) và z ' = a '+ b 'i ( a ', b ' ∈ ℝ ) . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z ' là một số thuần ảo là:

A. b + b ' = 0

a + a ' = 0 B.  b + b ' ≠ 0

a + a ' = 0 C.  b + b ' = 0

D. a + a ' = 0

Câu 42: Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 . Khi dó độ dài của vecto AB bằng: A. z1 − z 2

B. z1 + z 2

C. z 2 − z1

D. z 2 + z1

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;3) , B ( 3; −2;1) , C ( −1; 4;1) . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C?

A. 4 mặt phẳng

B. 1 mặt phẳng

C. 2 mặt phẳng

D. Có vô số mặt phẳng

Câu 44: Cho hai số thực a, B thỏa mãn 3 ( a + b ) + 2 ( ab + 1) ≥ 5 ( a 2 + b 2 ) . Tập giá trị của S = a + b là:  1  B.  − ;0   2 

A. [ 0; 2]

 1  C.  − ; 2   2 

 1  D. − ; 2   2 

Câu 45: Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) và (O’). Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm A.B ∈ ( O ) ;C, D ∈ ( O ' ) ). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400 cm 2 . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).

A. Vmax =

8000 6 π 3

B. Vmax =

8000 3 π 9

C. Vmax =

8000 6 π 9

D. Vmax =

8000 6 π 3

Câu 46: Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng 1 tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng

ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

A. 10773700 đồng

B. 10773000 đồng

C. 10774000 đồng

D. 10773800 đồng

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng ( Q ) : 2x + 3y − 2z + 1 = 0 , giao tuyến của mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 6 = 0 với ( S) là đường tròn có tâm H ( −1; 2;3) và bán kính r = 8 . 2

B. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3

D. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 64

A. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 67 C. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 67

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; −1) , B ( −1;1;1) , C (1; 0;1) . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA, SB, SC đôi một vuông góc)?

A. Không tồn tại điểm S

B. Chỉ có một điểm S

C. Có hai điểm S

D. Có ba điểm S

Câu 49: Parabol y =

x2 chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2

2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( 0, 4;0,5)

B. ( 0,5;0, 6 )

C. ( 0, 6;0, 7 )

D. ( 0, 7;0,8)

Câu 50: Biều đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban

đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng tưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t?

A. N = 500.t12 t

B. N = 250.2 2 C. N = 250.2 t D. N = 250.22t Đáp án 1-A

2-B

3-D

4-A

5-B

6-D

7-A

8-B

9-C

10-B

11-B

12-A

13-A

14-D

15-A

16-B

17-A

18-C

19-C

20-D

21-D

22-C

23-A

24-D

25-A

26-B

27-C

28-D

29-A

30-A

31-A

32-B

33-B

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-A

40-A

41-B

42-C

43-A

44-C

45-C

46-C

47-A

48-C

49-A

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

PTTT của (C) tại điểm M ( a;a 3 + 3a 2 + 1) là: y = ( 3a 2 + 6a ) ( x − a ) + a 3 + 3a 2 + 1( d ) 1  a=  Cho O ∈ d ⇒ 0 = −3a − 6a + a + 3a + 1 ⇔ −2a − 3a + 1 = 0 ⇔ 2   a = −1 3

Do đó qua O kẻ được 2 tiếp tuyến.

Câu 2: Đáp án B Ta có: y ' = 3x 2 + 6mx + 2 ⇒ y" = 6x + 6m = 0 ⇔ x = −m Tâm đối xứng thuộc trục hoành ⇔ y ( − m ) = −m3 + 3m3 − 2m − 2m 3 + 1 = 0 ⇔ m =

1 . 2

Câu 3: Đáp án D Hàm số đồng biến trên (1;5) khi m 2 + m + 1 > 1 ⇔ m 2 + m > 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ )

Câu 4: Đáp án A Điều kiện: x >

1 1 . Bất phương trình log 1 ( 2x − 1) + 1 > 0 ⇔ log 1 ( 2x − 1) + log 1 > 0 2 2 2 2 2

1 1 3 1 3  1 3 ⇔ log 1  x −  > 0 ⇔ x − < 1 ⇔ x < ⇒ < x < ⇒ S =  ;  2 2 2 2 2 2 2 2 

Câu 5: Đáp án B ĐK: x ≥ 3 . Khi đó BPT ⇔ m ( x − 1) ≥ x − 3 + 1 ⇔ m ≥ Đặt t = x − 3 ( t ≥ 0 ) ⇒ m ≥ Khi đó f ' ( t ) =

t +1 = f (t) . t2 + 2

t 2 + 2 − 2t ( t + 1)

+ 2)

x − 3 +1 x −1

− t 2 − 2t + 2

+ 2)

= 0 ⇔ t = −1 + 3

BPT có nghiệm ⇔ m ≥ min f ( t ) . Lập BBT ta được m > 0. ( 0;+∞ )

Câu 6: Đáp án D

y ' = 3x 2 − 6 ( m + 2 ) x + (12m + 15 ) ≥ 0 ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) ⇔ x 2 − ( 2m + 4 ) x + 4m + 5 ≥ 0 ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) ⇔

x 2 − 4x + 5 ≥ m ( ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ) 2x − 4

x 2 − 4x + 5 x 2 − 4x + 5 1  1  ≥ m . Xét f ( x ) = = x −2+  (Ở đây ta có thể dùng ( 2;+∞ ) 2x − 4 2x − 4 2 x−2

⇔ min

 1 1 x >2 BĐT Cosi) ⇒ f ' ( x ) = 1 − x = 3 . Lập BBT ta có: min f ( x ) = f ( 3) = 1  = 0 → 2 ( 0;+∞ ) 2  ( x − 2 ) 

Do đó m ≤ 1 .

Câu 7: Đáp án A  x =0⇒ y=m Ta có: y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔  ⇒ yCD .yCT = m ( m − 4 ) < 0 ⇔ 0 < m < 4 . x = 2 ⇒ y = m − 4

Câu 13: Đáp án A Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối cầu có bán kính R = 2 Khi đó, thể tích của khối cầu thu được là V =

4 3 4 3 32π πR = π.2 = . 3 3 3

Câu 14: Đáp án D Gọi M ( a;a 3 + 3a 2 − 1) ∈ ( C ) . PTTT của (C) là: y = ( 3x 02 + 6x 0 ) ( x − x 0 ) + x 30 + 3x 02 − 1 (d) Cho M ∈ ( d ) ⇒ a 3 + 3a 2 − 1 = ( 3x 02 + 6x 0 ) ( a − x 0 ) + x 30 + 3x 02 − 1 ⇔ ( a − x 0 ) ( a 2 + ax 0 + x 02 + 3a + 3x 0 − 3x 20 − 6x 0 ) = 0 ⇔ ( a − x 0 ) ( a 2 + ax 0 − 2x 02 + 3a − 3x 0 ) = 0

 a = x0 2 ⇔ ( a − x 0 ) ( a + 2x 0 + 3) = 0 ⇔  ( *)  a = −2x 0 − 3 Để

từ

kẻ

được

tiếp

tuyến

thì

(*)

có

nghiệm

duy

nhất

⇔ x 0 = −2x 0 − 3 ⇔ a = x 0 = −1 ⇒ M ( −1;1) Câu 15: Đáp án A Xét phương trình x 4 − 2 (1 − m ) x 2 + m 2 − 3 = 0

Đặt t = x 2 ( t ≥ 0 ) ⇒ t 2 − 2 (1 − m ) t + m 2 − 3 = 0(*) . Đồ thị không cắt trục hoành ⇔ (*) có  ∆ ' = ( m − 1) 2 − m 2 + 3 ≥ 0  S = 2 (1 − m ) < 0  m > 3 nghiệm âm hoặc vô nghiệm ⇔  ⇔ ⇔m> 3. 2 P = m −3 > 0  m>2   2 2  ∆ ' = ( m − 1) − m + 3 < 0

Câu 16: Đáp án B Loại C và D vì tập xác định khác ℝ 2

Xét y = ( x 2 − 1) − 3x + 2 = x 4 − 2x 2 − 3x + 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x − 3

ĐỀ SỐ 18

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học

Đề thi gồm 06 trang

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tiếp tuyến của đồ thị

y = 2x +

1 tại điểm có hoành độ x = 1 x

A. y = x + 1 Câu 2: Cho hàm số y =

B. y = 2x + 2 x+2 1 − x2

C. y = x + 2

D. y = x − 2

, xét các mệnh đề sau đây:

Hàm số có tập xác định D = ( −1;1)

I. II.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = −1

III.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = −1

IV.

Hàm số có một cực trị Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

Câu 3: Biết rằng hàm số y =

C. 3

D. 4

x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9x + 1 nghịch biến trên ( x1 ; x 2 ) và đồng biến 3

trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu x1 − x 2 = 6 thì giá trị m là:

A. 2

B. −4

C. −4 và 2

D. −2 và 4

Câu 4: Số cực trị của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 2016 là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Gái trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 3 trên khoảng [ 0;3] là: A. 3 Câu 6: Cho hàm số y = A. Max y = 7 1  x∈ −∞ ; −  2 

B. 2

C. 18

D. 6

3x 2 + 10x + 20 . Chọn biểu thức đúng. x 2 + 2x + 3 B.

Min y =

1  x∈ −∞ ; −  2 

5 2

Min y =

 1  x∈ − ; +∞   2 

5 2

D. Min y = 3  1  x∈ − ;+∞   2 

Câu 7: Gọi m, M tương ứng là gtnn và gtln của hàm số y = 1 − x + 1 + x , tính tổng m + M A. 2

B. 2 + 2

(

C. 2 1 + 2

)

D. 1 + 2

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) =

mx 2 + 3mx + 2m + 1 ( m ≠ 0) có đồ thị là (C). Tìm tất cả giá trị x −1

của m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

A. 0 < m ≤ 4 Câu 9: Cho hàm số y =

B. 0 < m < 4

C. 0 < m

D. m = 4

2x có đồ thị (C). Hỏi tất cả bao nhiêu điểm thuộc trục Oy mà từ x−2

điểm đó kẻ được đúng một tiếp tuyến với (C). A. 0 điểm

B. 1 điểm

C. 2 điểm

D. 3 điểm

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là y =

A. m =

1 2

B. m = 1

1 2

C. m = −

1 2

D. m = −1

Câu 11: Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm sắt thành 2 phần (theo chiều dài) như thế nào để tổng thể tích 2 khung là nhỏ nhất ?

A. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

4 2 , π+4 π+4

B. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

2 4π , π+4 π+4

C. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

2 4π + 14 , π+4 π+4

D. Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là

4π + 14 2 , π+4 π+4

(

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln 2 A. D = [ 0; +∞ )

B. D = ( 0; +∞ )

x −1

)

C. D = ℝ

D. D = ℝ \ {0}

Câu 13: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số f ( x ) = 2016x A. f " ( x ) = 2016x

B. f " ( x ) = x ( x − 1) 2016x − 2

C. f " ( x ) = 2016x log 2 2016

D. f " ( x ) = 2016x ln 2 2016

Câu 14: Phương trình log 22 x + log 4 x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15: Giải bất phương trình log3 ( 2x − 1) < 2 A. x > 5

1 <x<5 2

(

5+ 2 6

Câu 16: cho phương trình

C. x > sinx

) ( +

5−2 6

)

9 2

1 9 <x< 2 2

sin x

= 2 . Hỏi phương trình đã cho có

bao nhiêu nghiệm trong [ 0; 4π ) ?

A. 3 nghiệm

B. 4 nghiệm

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 2 x + 2− x )

C. 5 nghiệm

D. 6 nghiệm

A. y ' = ( 2 x + 2− x ) .ln 4

B. y' = ( 22x − 2−2x ) .ln 2

C. y ' = ( 22x +1 − 21− 2x ) .ln 2

D. y ' = ( 22x − 2 −2x ) .ln 4

Câu 18: Tính log 4 1250 theo a biết a = log 2 5 A. log 4 1250 =

1 +a 2

B. log 4 1250 =

C. log 4 1250 = 2 (1 + 2a )

1 + 2a 2

D. log 4 1250 = 2 (1 + 4a )

Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c cùng khác 1. Xét các khẳng định sau: 1. log a2

b c = log a2 c b

2. log abc ( log a b.log b c.log c a ) = 0 3. Nếu a 2 + b 2 = 7ab thì log 7

a+b 1 = ( log 7 a + log 7 b ) 3 2

Các khẳng định đúng là:

A. (1), (2).

B. (2), (3)

C. (1), (3)

D. (1), (2), (3)

Câu 20: Chọn các khẳng định sau: A. Với mọi a > b > 1 , ta có log a b < log b a B. Với mọi a > b > 1 , ta có log a

a+b <1 2

C. Với mọi a > b > 1 , ta có a b > b a D. Với mọi a > b > 1 , ta có a a − b > b b −a Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P0 .e xi . Trong đó P0 = 760mmHg áp suất ở mực nước biển ( x = 0 ) , I là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao

1000m thì áp suất của không khí là 624,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là bao nhiêu (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

A. P = 531mmHg

B. P = 530mmHg

C. P = 528mmHg

D. P = 527mmHg

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sinx + cosx A. sinx − cosx + C

B. cos x + sin x + C

C. − cos x + sin x + C

D. sin 2x + C

π 2

Câu 23: Tích tích phân I = ∫ sin 2 xdx (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). 0

A. I ≈ 0, 786

B. I ≈ 0, 785

C. I ≈ 0, 7853

D. I ≈ 0, 7854

Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 A.

37 12

9 4

8 3

5 12

Câu 25: Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn [ −1; 2] như sau: x

-1

P(x)

2 +

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = P ( x ) , trục hoành và các đường thẳng x = −1; x = 2 . Chọn khẳng định đúng 1

−1

A. S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) .dx

−1

B. S = ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) .dx

C. S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) .dx

D. S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) .dx

Câu 26: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin 4 x + cos 4 x − trục hoành và đường thẳng x =

3 , trục tung, 4

π . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay 12

hình (H) quanh trục Ox.

A. V =

π 3 2

B. V =

3 2

C. V =

π  Câu 27: Tính I = ∫ sin  x +  dx theo m, n biết rằng: 6  a a

∫ ( sin x + cos x ) dx = m; ∫ ( sin x − cos x ) dx = n

2 2

D. V =

π 2 2

A. I =

3 1 m− n 4 4

B. I =

3 −1 3 +1 m+ n 4 4

C. I =

3 +1 3 −1 m+ n 4 4

D. I =

3 +1 3 −1 m+ n 4 4

Câu 28: Cho số phức z = 1 − 2i , tính mô đun của z , A. z = 3

B. z = 1

C. z = 5

D. z = − 5

Câu 29: Cho các số phức z1 = −1 + i, z 2 = 2 + 3i, z3 = 5 + i, z 4 = 2 − i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M, N, P, Q. Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Tứ giác MNPQ là hình thoi.

B. Tứ giác MNPQ là hình vuông

C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 30: Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i )( z − i ) + 2z = 2i A. z = 1

B. z = 2

C. z = 2

D. z = 2 2

Câu 31: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi − ( 2 + i ) = 2 2

A. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4

C. x + 2y − 1 = 0

D. 3x + 4y − 2 = 0 2

Câu 32: Cho số phức w = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) . Tìm số phức w A. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng (1 + 210 ) B. phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − (1 + 210 ) C. phần thực bằng −210 và phần ảo bằng (1 + 210 ) D. phần thực bằng 210 và phần ảo bằng − (1 + 210 ) 2

Câu 33: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z 2 = z + z A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD. TÍnh thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V =

2a 3 6 3

B. V =

a3 6 3

C. V =

4a 3 6 3

D. V =

a3 6 6

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai

A. ABCD là hình chữ nhật B. AC ' = BD ' C. Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích D. Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V = 4.V' Câu 36: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng:

1 2

1 4

1 6

1 8

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = a, BC = a 2 . SA là đường cao của hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SAC).

A. h = a

B. h = a 2

C. h =

a 6 3

D. h =

a 6 2

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a , góc giữa BC’ và (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ

A. a 3 2

a3 2 2

a3 2 8

a3 2 4

Câu 39: Người ta cắt một vật thể (H) có hình nón với bán kính đáy 2 mét và chiều cao 3 mét thành hai phần: (xem hình vẽ bên dưới).

* Phần thứ nhất ( H1 ) là một khối hình nón có bán kính đáy r mét. * phần thứ hai ( H 2 ) là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn 2 mét, bán kính đáy nhỏ r mét. Xác ddịnh r để cho hai phần ( H1 ) và ( H 2 ) có thể tích bằng nhau:

A. r = 3 4

B. r = 3 6

C. r = 3 9

D. r = 3 16

Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mp (P) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt

tại H, K. Gọi V1 , V2 tương ứng là thể tích của các khối chóp S.AHK và S.ABC. Cho biết tam giác SAB vuông cân, tính tỉ số

V1 1 = V2 2

V1 . V2

V1 1 = V2 3

V1 1 = V2 4

V1 2 = V2 3

Câu 41: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a. Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD.

A. Sxq =

πa 2 2 3

B. Sxq =

2πa 2 2 3

C. Sxq = πa 2 3

D. Sxq =

πa 2 3 2

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông tâm O, tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S. tính độ dài a của cạnh đáy biết rằng thể tíc khối chóp S.ABCD bằng

3 3

A. a = 6 6 Câu

43:

B. a = 2 Trong

không

D. a = 6 4

C. a = 3

gian

với

hệ

t ọa

độ

Oxyz,

cho

các

điểm

A ( 2; −2; −1) , B ( 3;0;3) , C ( −2; 2; 4 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. A. ( P ) : 6x + 5y − 4z + 6 = 0

B. ( P ) : 2x + 5y − 3z − 1 = 0

C. ( P ) : 3x − 2y + 4z + 6 = 0

D. ( P ) : 2x + 7y − 4z + 6 = 0

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ?

A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 2z − 8 = 0 2

B. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 − 4x + 2y + 2z + 16 = 0

D. 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 − 6x + 12y − 24z + 16 = 0

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + my − 2z − 1 = 0 và đường thẳng

x y 1− z = = với m ≠ 0, m ≠ −1 . Khi ( P ) ⊥ d thì tổng m + n bằng mấy ? n +1 m 1

A. m + n = −

Câu

( d2 ) :

46:

2 3

Trong

B. m + n = −

không

gian,

1 2 cho

C. m + n = −2

hai

đường

thẳng

x −1 y − 2 z − 3 = = . Tìm m để hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) . −1 2 −1

D. Kết quả khác

 x = 1 + mt ( d1 ) :  y = t z = −1 + 2t 

và

A. m = 0

B. m = 1

C. m = −1

D. m = 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của điểm I ( −3; 2; −1) trên đường thẳng d có phương trình

x −1 y z + 3 = = −1 2 3

 13 12 3  B. H  − ; ;   7 7 7

A. H ( 0; 2; 0 )

3 5 D. H  ; −3;  2 2

C. H ( −2;6; −6 )

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

x −1 y − 3 z = = và mặt phẳng 2 −3 2

( P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2x − 2y + z − 8 = 0

B. 2x − 2y + z + 8 = 0

C. 2x + 2y + z − 8 = 0 q

D. 2x + 2y − z − 8 = 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; −1) ; B (1;1;3) . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, tính độ dài đoạn thẳng OI.

A. OI =

17 4

B. OI =

6 2

C. OI =

17 2

D. OI =

11 2

Câu 50: Trong không gian A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) . Tìm tọa độ điểm D ∈ Oy sao cho thể tích khối chóp ABCD bằng 5.

A. D ( 0; −7; 0 )

B. D ( 0;8;0 )

 D ( 0;8;0 ) C.   D ( 0; −7; 0 )

 D ( 0; −8;0 ) D.   D ( 0;7; 0 )

Đáp án 1-C

2-C

3-D

4-D

5-C

6-B

7-B

8-B

9-B

10-B

11-A

12-B

13-D

14-B

15-B

16-B

17-D

18-B

19-C

20-C

21-D

22-C

23-B

24-A

25-D

26-A

27-D

28-C

29-A

30-A

31-B

32-B

33-D

34-A

35-D

36-B

37-C

38-B

39-A

40-C

41-B

42-B

43-D

44-B

45-C

46-A

47-A

48-B

49-C

50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y ' = 2 −

1 . Tại x = 1 có y ' (1) = 1, y (1) = 3 x2

Phương trình tiếp tuyến tại x = 1 là y = y ' (1)( x − 1) + y (1) ⇔ y = ( x − 1) + 3 ⇔ y = x + 2

Câu 2: Đáp án C * Đk để hàm số xác định là 1 − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 1 → D = ( −1;1) vậy mệnh đề I đúng. * Do hàm số có tập xác định D = ( −1;1) nên không tồn tại lim y do đó đồ thị hàm số này x →±∞

không có đường tiệm cận ngang, vậy mệnh đề II sai. * Do lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và x →1

x →−1

x = −1 . Vậy III đúng.

* Ta có y ' =

( x + 2) ' 1 − x 2 −

1− x

Do y’ bị đổi dấu qua x = −

)

(

1 − x 2 '. ( x + 2 ) 2

1− x2 + =

x ( x + 2)

1− x

1− x2 =

2x + 1

(1 − x ) 2

1 − x2

1 nên hàm số có một cực trị, vậy mệnh đề IV đúng. 2

Do đó mệnh đề đúng là 3.

Câu 3: Đáp án D Xét hàm số y =

x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 9x + 1 . Tập xác định ℝ 3

Ta có y ' = x 2 − 6 ( m − 1) x + 9; ∆ ' = 9 ( m − 1)

Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y ' = 0 ta có x1,2 =

2 ∆' −b ± ∆ ' suy ra x1 − x 2 = a a

Hàm số nghịch biến trên ( x1 ; x 2 ) với x1 − x 2 = 6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi và chỉ khi y ' = 0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn.

x1 − x 2 = 6 ⇔

m = 4 2 ∆' 2 = 6 ⇔ ∆ ' = 9a 2 ⇔ ( m − 1) = 9 ⇔  a  m = −2

Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R. Ta có: 2 2x − 2 x ≥ 0  x − 2x + 2016, x > 0 f (x) =  2 suy ra f ' ( x ) =   x + 2x + 2016, x < 0 2x + 2 x < 0

f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1; x = −1 . Bảng biến thiên. x

f '( x ) f (x)

−1

−∞

−

0 +

− 2016

+∞ +

2015

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , và đạt cực tiểu tại các điểm x = −1 và x = 1

Câu 5: Đáp án C Ta có f ' ( x ) = 2 ( x + 1) , f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1∈ [ 0;1] Nên m = min f ( x ) = min {f ( 0 ) ;f ( 3)} = min {6;8} = 6 . Vậy m = f ( 0 ) = 18 [ 0;3]

Câu 6: Đáp án B Hàm số y =

3x 2 + 10x + 20 có tập xác định D = ℝ x 2 + 2x + 3

 x = −5 −4x 2 − 22x − 10 2 y' = , y ' = 0 ⇔ −4x − 22x − 10 = 0 ⇔  x = − 1 x 2 + 2x + 3  2 Bảng biến thiên x y' y

−5

−∞

−

− +

1 2 0

+∞ −

7 5 2

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án B là đáp án đúng

Câu 7: Đáp án B y' = −

1 1 + ,y' = 0 ⇔ x = 0 2 1− x 2 1+ x

Tính giá trị y tại x ∈ {±1;0} cho thấy min y = 2, max y = 2

Câu 8: Đáp án B Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox khi và chỉ khi

mx 2 + 3mx + 2m + 1 =0 x −1

vô nghiệm và x = 1 không là nghiệm của phương trình mx 2 + 3mx + 2m + 1 = 0 .

m 2 − 4m < 0 Suy ra  ⇔0<m<4 6m + 1 ≠ 0 Câu 9: Đáp án B

 2x  x − 1 = kx + m  Giả sử M ( 0; m ) ∈ Oy thỏa yêu cầu, khi đó hệ sau có đúng 1 nghiệm  −4  =k 2  ( x − 2 ) Hay tương đương phương trình

2x −4x = + m có nghiệm duy nhất. Phương trình này x − 1 ( x − 2 )2

lại tương đương với ( 2 − m ) x 2 + 4mx − 4m = 0 có nghiệm kép khi ∆ = 8m = 0 . Vậy có đúng một điểm thỏa mãn yêu cầu.

Câu 10: Đáp án B

(

) (

Ba điểm cực trị là A ( 0;1) ; B − m;1 − m 2 ;C

điểm BC, đường trung bình y =

1   − m;1 − m 2 . Với M  0;1 − .m 2  là trung 2  

)

1 đi qua hai trung điểm của AM nên có được 2

1 1 1 − m 2 = ⇔ m = −1 (chú ý m < 0 ). 2 2 Câu 11: Đáp án A Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khung hình trụ có đáy là hình vuông và khung hình trụ có

đáy là hình tròn. Gọi a là chiều dài của cạnh hình vuông và r là bán kính của hình tròn. Ta có:

V1 + V2 = a 2 + πr 2 (đơn vị thể tích). Mà 4a + 2πr = 4 ⇔ a =

1 2 1 2 ( 2 − πr ) , 0 < r < . Suy ra V ( r ) = V1 + V2 = πr 2 + ( 2 − πr ) 2 π 4

1 2 V ' ( r ) = 2πr − π ( 2 − πr ) , V ' ( r ) = 0 ⇔ r = . 4 ( π + 4)

Lập

bảng

biến

thiên

suy

 4  Vmin =    π+4 Vậy phải chia tấm sắt thành 2 phần: phần làm lăng trụ có đáy là hình vuông là

Câu 12: Đáp án B 2

−1 > 0 ⇔ x > 0

Câu 13: Đáp án D

f ( x ) = 2016x ⇒ f ' ( x ) = 2016x ln 2016 ⇒ f " ( x ) = 2016x ln 2 2016 Câu 14: Đáp án B

4π ( m) ( π + 4)

Đây là phương trình bậc 2 theo log 2 x với các hệ số a, c trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt. Câu 15: Đáp án B Điều kiện x >

1 2

Bất phương trình tương đương: 2x − 1 < 32 ⇔ x < 5 . Kết hợp với điều kiện ta được

1 <x<5 2

Câu 16: Đáp án B Đặt t =

(

5+ 2 6

)

sinx

1 , t > 0 . Ta được t + = 2 ⇔ t = 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ t

Phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {0, π, 2π,3π} . Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trên [ 0; 4π )

Câu 17: Đáp án D

+ 4− x + x ) ' = ( 4 x − 4− x ) .ln 4

Câu 18: Đáp án B 1 1 log 4 1250 = log 2 ( 2.54 ) = + 2a 2 2

Câu 19: Đáp án C 2

(1): VT = log a2

b  c c =  − log a  = log a2 = VP ⇒ (1) đúng c  b b

(2) : Giả sử a = 2; b = 3; c =

1 ⇒ abc = 1 suy ra không có nghĩa log abc ( log a b.log b c.log c a ) = 0 6

Suy ra (2) sai. 2

a+b 1 2 a+b (3): Ta có a 2 + b 2 = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔  = ( log 7 a + log 7 b )  = ab ⇔ log 7 3 2  3  Suy ra (3) đúng.

Câu 20: Đáp án C Khẳng định: Với mọi a > b > 1 , ta có a b > b a là sai ví dụ ta thử a = 31, b = 3 thì sẽ thấy.

Câu 21: Đáp án D Theo đề ta cso 672, 71 = 760.e1000i ⇔ i =

1 672, 71 ln 1000 760

Vậy P = 760.e3000.i ≈ 527 mmHg

Lưu ý: Nếu các em làm tròn kết quả ngay từ lúc tính i thì sẽ cho kết quả cuối cùng là 530mmHg như vậy sẽ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 22: Đáp án C

∫ ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C Câu 23: Đáp án B Các em sử dụng MTCT sẽ tính được nhanh kết quả. π 2

I = ∫ sin 2 xdx = 0

π ≈ 0, 785 4

Câu 24: Đáp án A 0

∫ (x

+ x 2 − 2x ) dx − ∫ ( x 3 + x 2 − 2x ) .dx =

−2

37 12

Câu 25: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu: 1

Ta có diện tích hình phẳng S =

∫ −1

−1

P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx

Câu 26: Đáp án A π 12 π 3 1 1 π 3 Ta có: sin 4 x + cos 4 x − = cos 4x . Khi đó V = π ∫ cos 4xdx = π sin 4x 12 = 0 4 4 4 2 0

Câu 27: Đáp án D π 3 +1 3 −1  Chú ý sin  x +  = ( sin x + cos x ) + ( sin x − cos x ) 6 4 4 

Câu 28: Đáp án C z = 12 + 22

Câu 29: Đáp án A Tọa độ các điểm M ( −1;1) , N ( 2;3) , P ( 5;1) , Q ( 2; −1) khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa

độ ta sẽ thu được hình thoi. Câu 30: Đáp án A Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ , ta có

(1 + 2i )( z − i ) + 2z = 2i ⇔ ( 3x − 3y + 2 ) + ( 2x + 3y − 3) i = 0 ⇔ x = 0, y = 1 Vậy z = 1

Câu 31: Đáp án B Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ , ta có

zi − ( 2 + i ) = 2 ⇔ − y − 2 + ( x − 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 Câu 32: Đáp án B 20

Ta có (1 + i ) = ( 2i ) = −210 ⇒ (1 + i ) = −210 − 210 i 1 − (1 + i )21  10 10  = 1 + 2 + 2 i = −210 + 1 + 210 i ⇒ w = −210 − 1 + 210 i Suy ra w =  ( ) ( ) −i −i −i Phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − (1 + 210 )

Câu 33: Đáp án D Đặt 1 1 2 z = x + yi; x, y ∈ ℝ, z 2 = z + z ⇔ − x − 2y 2 + y ( 2x + 1) = 0 ⇔ y = 0, x = 0 ∨ x = − ; y = ± 2 2

Câu 34: Đáp án A S

Gọi H là trung điểm AB, do SAB là tam giác đều nên SH ⊥ AB và SH =

AB 3 =a 3 2 B

SH ⊥ AB Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) . Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

H C A

AC ⊥ SD = DAC ⇒ AC ⊥ ( SHD ) ⇒ AC ⊥ HD ⇒ AHD  AC ⊥ SH 

Xét hai tam giác vuông đồng dạng AHD và DAC, ta có:

AH AD 1 1 = ⇔ CD 2 = AD 2 ( vì AH = CD ) ⇒ AD = a 2 AD CD 2 2 1 2a 3 6 Vậy VS.ABCD = AB.AD.SH = 3 3

Câu 35: Đáp án D 1 1 Ta có V ' = h.Sday = .V . Nên D sai 3 3

Câu 36: Đáp án B Ta có

VAMND AM AN AD 1 = . . = VABCD AB AC AD 4

Câu 37: Đáp án C

K C

Trong tam giác ABC kẻ BK ⊥ AC , mà BK ⊥ SA suy ra BK ⊥ ( SAC ) Vậy h = d ( B,(SAC ) ) = BK =

BA 2 .BC 2 a 6 = 2 2 BA + BC 3 B'

Câu 38: Đáp án B

450 = ∠ ( BC '; ( ABC ) ) = ∠C ' BC ⇒ BC ' = BC = a 2

1 a3 V = a 2 .a 2 = 2 2

Câu 39: Đáp án A Gọi h là chiều cao của hình nón ( H1 ) , ta có

V( H ) V( H1 )

=2⇔

r 2 = . Ta cần có h 3

22.3 3 = 4 3 r2. r 2

Câu 40: Đáp án C Ta có: HK / /BC do cùng ⊥ SB trong (SBC), mà H là trung điểm SB nên K là trung điểm SC. Vậy có (xem a là đỉnh):

V SSHK 1 = = V ' SSBC 4

Câu 41: Đáp án B Đường tròn ngoại tiếp BCD bán kính r = chiều cao của hình chóp là: l =

a 3 , 3

a 6 . 3

K H

Vậy Sxq = 2πrl =

2πa 2 3

Câu 42: Đáp án B

Vì SA = SC nên H ∈ BD , lại vì SB = SO nên H phải là trung

điểm đoạn BO. Đặt độ dài cạnh là a, ta có: 3 1 a2 a2 = V = .a 2 . − ⇒a= 2 3 3 2 8

Câu 43: Đáp án D Thay tọa độ các điểm vào chỉ có D thỏa mãn.

B H A

O D

Câu 44: Đáp án B Muốn là mặt cầu thì a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 nhưng đáp án B lại không thỏa điều này, thật vậy ta 1 1 có a = 1, b = − , c = − , d = 8 nên a 2 + b 2 + c2 − d < 0 2 2

Câu 45: Đáp án C Sử dụng tỷ lệ thức,

m n −2 m+n = = ⇒ = 2 ⇒ m + n = −2 n + 1 m −1 n +1+ m

Câu 46: Đáp án A

x = 1 − k  Phương trình tham số của đường thẳng ( d 2 ) :  y = 2 + 2k . Xét hệ phương trình z = 3 − k   x = 1 + mt = 1 − k mt + k = 0 2m = 0    ⇔  t − 2k = 2 ⇔  t = 2  y = t = 2 + 2k z = −1 + 2t = 3 − k 2t + k = 4 k = 0    Khi đó ( d1 ) cắt ( d 2 ) khi m = 0 . Vậy m = 0 thỏa mãn.

Câu 47: Đáp án A (P) qua I và ⊥ d có phương trình − x + 2y + 3 − 4 = 0, ( P ) ∩ d tại H ( 0; 2; 0 )

Câu 48: Đáp án B Ta có u d = ( 2; −3; 2 ) và n p = (1; −2; 2 ) và M (1;3;0 ) ∈ ( d ) . Khi đó u d ∧ n p = ( −2; −2; −1) Vậy phương trình cần tìm 2x + 2y + z − 8 = 0

Câu 49: Đáp án C Ta có OA.OB = 0 nên tam giác OAB vuông tại O. Vậy I chính là trung điểm AB, suy ra 1 17 OI = .AB = 2 2

Câu 50: Đáp án C 1 AB ∧ AC.AD = 5 (1) 6 Ta có: AB = (1; −1; 2 ) , AC = ( 0; −2; 4 ) , AD = ( −2;d − 1;1) suy ra AB ∧ AC = ( 0; −4; −2 ) Ta có D ∈ Oy nên D ( 0;d;0 ) .VABCD =

 d = −7 Khi đó (1) ⇔ VABCD = 2 − 4d = 30 ⇔  d = 8