Bộ 20 đề thi thử THPTQG năm 2017 - Sở giáo dục Hà Tĩnh - môn Toán - Có lời giải by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH Đề số 01

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2:

C. ℝ \ {1; −1} .

D. (1; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có f ( x1 ) < f ( x2 ) .

ẠO

B. Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

C.Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

x −1 là x+2

C. x = 2 .

D. x = −1 .

B. x = −2 .

D. x = 0, x = 1 .

)

(

)

2; +∞ . B. − 2; 2 .

)(

Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?

(

)

(

)(

D. − 2;0 ;

2; +∞ .

)

2; +∞ .

B. 6 .

D. 7 .

C. −11 .

A. 5 .

ẤP

Gọi M ( x1; y1 ) là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 6 x 2 + 12 x + 1 . Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ có lim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = −3 . Khẳng định nào x →+∞

x →−∞

sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận ngang nào. B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đúng một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . x2 + 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ 2; 4]. x −1 19 A. min y = 6 . B. min y = −2 . C. min y = −3 . D. min y = . 2;4 [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] [ ] 3 x +1 Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x + 2x − 3 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .

ÁN

-L

Í-

Câu 7:

Ư N

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. − 3;0 ; Câu 6:

C. x = 2, x = −2 .

TR ẦN

B. x = 0, x = 2 .

A. x = 1 . Câu 5:

Hàm số y = x3 − 3x 2 − 1 đạt cực trị tại các điểm A. x = 1, x = −1 .

Câu 4:

D. Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có f ( x1 ) > f ( x2 ) . Câu 3:

B. ℝ \ {−1} .

A. ℝ \ {1} .

x +1 là x −1

Tập xác định của hàm số y =

TP .Q

Câu 1:

H Ơ

(Đề thi có 05 trang)

ID Ư

Ỡ N

Câu 8:

BỒ

Câu 9:

Câu 10: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 1 (1) và điểm A ( 2;3) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1 3 A. m = . B. m = . 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. m = −

3 . 2

D. m = −

1 . 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Tìm các giá trị thực của m để hàm số y = B. m > 2 .

A. −1 ≤ m ≤ 2 .

1 2 m − 1 x3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1đồng biến trên ℝ. 3 C. m ≤ −1 ∨ m ≥ 2 . D. m ≤ −1 .

(

)

A. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 .

D. ln x > 0 ⇔ x > 1 .

Câu 13: Cho a là số thựcthoả mãn a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

TP .Q

A.Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ℝ. B.Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ℝ.

ẠO

C.Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ ) .

D.Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ℝ.

8 C. x = . 3

Câu 15: Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số y =

)

D. (1; 2 ) .

> 0, 09 là

C. ( −∞; −2 ) .

D. (1; +∞ ) .

B. ( −2;1) .

x2 + x

A. ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

(

C. ( −∞; −1) ∪ (1; 2 ) .

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ( 0, 3)

11 . 3

B. ( −∞;1) ∪ (1; 2 ) .

D. x =

1 − ln x 2 − 1 ? 2− x

A. ℝ \ {2} .

Ư N

16 . 3

B. x =

TR ẦN

10 . 3

Câu 14: Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là A. x =

C. log3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 .

H Ơ

B. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 .

Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới.

ẤP

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x + log x 9 = 3 là 1  B.  ;3 . 3 

A x

) (

2 −1 +

)

D. {3;9} .

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích của các nghiệm bằng bao nhiêu ?

B. 2 .

C. 0 .

-L

Í-

(

Câu 18: Phương trình A. −1 .

C. {1; 2} .

1  A.  ;9  . 3 

ÁN

1 Câu 19: Số nghiệm nguyêncủa bấtphương trình    3 A. 0 . B. 1 .

(

x 2 −3 x −10

1 >  3 C. 9 .

D. 1 . x−2

là

D. 11 .

)

A. ( −∞;1) .

B. [ 0; 2 ) .

C. [ 0;1) ∪ ( 2;3] .

D. [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ] .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 − 3x + 2 ≥ −1 là

Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số bên dưới. A. 635.000 . B. 535.000 . C. 613.000 . D. 643.000 . Câu 22: Hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. y = sin x + 1.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y = cot x.

C. y = cos x.

D. y = tan x.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1 B. ∫ dx = ln x + C . x D. ∫ e x dx = e x + C .

A. ∫ 2 x dx = x 2 + C .

C. ∫ sin x dx = cos x + C .

Câu 25: Tích phân I = ∫ x 2 ln x dx có giá trị bằng

8 7 D. ln 2 − . 3 9

8 7 C. ln 2 − . 3 3

B. 24 ln 2 − 7 .

D. ln 2 + 1.

TR ẦN

C. ln 2.

1 B. . 2

Ư N

1 và F ( 2 ) = 1 . Khi đó F ( 3) bằng x −1

Câu 26: Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) =

3 A. ln . 2

ẠO

7 A. 8ln 2 − . 3

C. F ( x ) = 2e 2 x ( x − 2 ) + C.

1  B. F ( x ) = 2e 2 x  x −  + C. 2  1 D. F ( x ) = e 2 x ( x − 2 ) + C. 2

TP .Q

1 1  A. F ( x ) = e 2 x  x −  + C. 2 2 

H Ơ

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe 2 x là

Câu 27: Kíhiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính thể tích V của

17π . 15

16π . 15

vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( H ) khi nó quay quanh trục Ox .

18π . 15

19π . 15

Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

ẤP

giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 24 m. B. 12 m. C. 6 m. D. 0, 4 m.

Í-

Câu 29: Cho số phức z = 3 − 2i . Số phức liên hợp z của z có phần ảo là A. 2. B. 2i. C. −2.

D. −2i.

-L

Câu 30: Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được

ÁN

A. z = 1 + 2i.

B. z = −1 − 2i.

C. z = 5 + 3i.

D. z = −1 − i.

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào ? B. z = −1 − 2i

C. z = 1 − 2i

D. z = −2 + i

A. z = 1 + 2i

ID Ư

Ỡ N

Câu 32: Trên tập hợp các số phức, nghiệm của phương trình iz + 2 − i = 0 là A. z = 1 − 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i

D. z = 4 − 3i

BỒ

Câu 33: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

z1 + z2 − z1 z2 A. 2

B. 5

C. −5

D. −2

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương đó là A. a 3 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 4a 3 .

C. 2a 3 .

D. 2 2a3 .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z − i = z − z + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng toạ độ là A.một đường tròn. C. một đường Elip.

1 B. . 4

1 C. . 6

1 D. . 8

1 A. . 3

VMIJK bằng VMNPQ

TP .Q

tích

H Ơ

Câu 36: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN , MP, MQ. Tỉ số thể

B. một đường thẳng. D. một đường Parabol.

Câu 37: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) , C. 6a3 .

B. 3a3 .

D. 3 2a3 .

A. 2a 3 .

ẠO

góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng

Ư N

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60 . Đường

chéo BC ′ của mặt bên ( BCC ′B′ ) tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc 30 . Thể tích của khối

A. a 3 6 .

TR ẦN

lăng trụ theo a là a3 6 . 3

a3 6 . 2

2 6a 3 . 3

Câu 39: Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là 4 A. 2π . B. 4π . C. π . D. V = π . 3

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD = a, AC = 2a. Độ dài đường sinh l của

ẤP

hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là B. l = a 5 .

A. l = a 2 .

C. l = a .

D. l = a 3 .

B. π a 2 2 .

C. π a 2 3 .

-L

A. π a 2 .

Í-

Câu 41: Chohình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện tích S là D.

π a2 2 . 2

ÁN

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB = BC = a 3 , góc = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu SAB

Ỡ N

ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng

BỒ

ID Ư

Câu 43:

A. 2π a 2 .

B. 8π a 2 .

C. 16π a 2 .

D. 12π a 2 .

Khoảng cách từ điểm M (1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 bằng A. 1.

11 . 3

1 C. . 3

Câu 44: Trongkhông gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình

D.3.

x −1 y + 2 z − 3 = = . Điểm nào 3 2 −4

sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. M (1; − 2;3 ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. N ( 4;0; − 1) .

C. P ( 7; 2;1) .

D. Q ( −2; − 4;7 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 25 và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các giá trị của tham số m để (α ) và ( S ) không có điểm chung là B. −9 < m < 21 . D. m < −9 hoặc m > 21 .

A. −9 ≤ m ≤ 21 . C. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 .

H Ơ

x y + 1 z −1 x +1 y z − 3 = = và d 2 : = = bằng 1 2 1 −1 −1 1 B. 90° . C. 60° . D. 30° .

A. 45° .

Câu 46: Gócgiữa hai đường thẳng d1 :

x −1 y z + 1 = = và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3

chứa đường thẳng d :

(P)

TP .Q

Câu 47: Mặt phẳng

(Q) : 2 x + y − z = 0 có phương trình là B. x − 2 y + z = 0 .

C. x − 2 y –1 = 0 .

D. x + 2 y + z = 0 .

ẠO

A. x + 2 y –1 = 0 .

Ư N

x = t  Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt có  z = −t 

phương trình x + 2 y + 2 z + 3 = 0 ; x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc đường

TR ẦN

thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có phương trình

4 . 9 4 2 2 2 C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = . 9 2

4 . 9 4 2 2 2 D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = . 9 2

B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) =

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) =

Câu 49: Chođiểm M ( –3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng

song song với mp ( ABC ) có phương trình là

ẤP

B. 3x – 6 y – 4 z + 12 = 0 . D. 4 x – 6 y – 3z –12 = 0 .

A. 4 x – 6 y – 3z + 12 = 0 . C. 6 x – 4 y – 3z –12 = 0 .

x −1 y z + 1 = = 2 1 −1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ và tạo với ( P )

Í-

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình

-L

một góc nhỏ nhất là A. 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . C. 2 x + y − z = 0 .

ÁN

B. 10 x − 7 y + 13z + 3 = 0 . D. − x + 6 y + 4 z + 5 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1 2 3 4 5 6 7

Đáp án A B B B D C C

----- Hết -----

Câu 11 12 13 14 15 16 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Đáp án C B B A C B D

Câu 21 22 23 24 25 26 27

Đáp án A C C A D D A

Câu 31 32 33 34 35 36 37

Đáp án C C C A D D A

Câu 41 42 43 44 45 46 47

Đáp án B D D C D B C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8 9 10

A B A

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

18 19 20

A C C

28 29 30

B A D

38 39 40

A B D

48 49 50

D D B

H Ơ

B. ℝ \ {−1} .

C. ℝ \ {1; −1} .

D. (1; +∞ ) .

TP .Q

Hướng dẫn giải x +1 xác định khi và chỉ khi x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. x −1 Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1} . Đáp án: A

ẠO

Hàm số y =

Ư N

Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có f ( x1 ) < f ( x2 ) .

TR ẦN

B. Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

Câu 2:

A. ℝ \ {1} .

x +1 là x −1

Tập xác định của hàm số y =

Câu 1:

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

C.Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .

D. Với mọi x1 , x2 ∈ ℝ ta luôn có f ( x1 ) > f ( x2 ) .

Hàm số y = x3 − 3x 2 − 1 đạt cực trị tại các điểm

Câu 3:

ẤP

Hướng dẫn giải Theo định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ nếu ∀x1 , x2 ∈ ℝ, x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) . Đáp án: B B. x = 0, x = 2 .

C. x = 2, x = −2 .

D. x = 0, x = 1 .

A. x = 1, x = −1 .

-L

Í-

Hướng dẫn giải Hàm số y = x − 3x − 1 có tập xác định là D = ℝ. y′ = 3 x 2 − 6 x 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 Bảng biến thiên: x −∞ 0 0 y′ + −

2 0

+∞ + +∞

−∞ Vậy hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0, x = 2.

Phương pháp trắc nghiệm: Ghi nhớ: đạo hàm của hàm số bậc 3 nếu có 2 nghiệm phân biệt thì đạt cực trị tại hai điểm đó. Vậy y′ = 3x 2 − 6 x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 Đáp án: B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. x = −2 .

C. x = 2 .

D. x = −1 .

Hướng dẫn giải x −1 x −1 Ta có lim− y = lim− = +∞ và lim+ y = lim+ = −∞ ⇒ x = −2 là phương trình TCĐ. x →−2 x →−2 x + 2 x →−2 x →−2 x + 2 Đáp án: B

)(

)

(

)

2; +∞ . B. − 2; 2 .

(

)

(

Hướng dẫn giải y = − x + 4 x + 1 ⇒ y′ = −4 x + 8 x 3

)

2; +∞ .

ẠO

Cho y′ = 0 ⇔ −4 x 3 + 8 x = 0 ⇔ x = − 2 ∨ x = 0 ∨ x = 2 Bảng biến thiên: 0 x –∞ − 2 y′ + 0 – 0 +

+∞

Ư N

2 0

)(

D. − 2; 0 ;

2; +∞ .

(

A. − 3;0 ;

Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?

TP .Q

Câu 5:

A. x = 1 .

x −1 là x+2

H Ơ

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 4:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

–

y −∞

−∞

(

) (

Đáp án: D

Gọi M ( x1 ; y1 ) là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số y = 3x 4 − 4 x3 − 6 x 2 + 12 x + 1 . Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng B. 6 .

D. 7 .

C. −11 .

ẤP

A. 5 .

Câu 6:

)

2; +∞ .

Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trên các khoảng − 2;0 ;

G Ỡ N ID Ư

BỒ

Câu 7:

+∞ + +∞

+∞

ÁN

-L

Í-

Hướng dẫn giải y = 3x − 4 x − 6 x + 12 x + 1 ⇒ y′ = 12 x3 − 12 x 2 − 12 x + 12 y′ = 0 ⇔ 12 x3 − 12 x 2 − 12 x + 12 = 0 ⇔ x = −1 ∨ ( x − 1) 2 = 0 Bảng biến thiên: x −∞ −1 1 y′ 0 0 + − 4

−10

Vậy x1 + y1 = −11 . Đáp án: C Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ có lim f ( x ) = 3 và lim f ( x ) = −3 . Khẳng định nào sau x →+∞

x →−∞

đây là khẳngđịnh đúng ? A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận ngang nào. B. Đồ thị hàm số y = f ( x) có đúng một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 . Hướng dẫn giải Đáp án: C

C. min y = −3 .

[ 2;4]

D. min y =

[ 2;4]

[2;4]

19 . 3

Hướng dẫn giải

ẠO

19 . Vậy min y = f ( 3) = 6 [ 2;4] 3

Ta có f ( 2 ) = 7, f ( 3) = 6, f ( 4 ) =

Đáp án: A x +1 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x + 2x − 3 B. 3 . C. 2 .

Ư N

Đồ thị của hàm số y =

Câu 9:

D. 0 .

TR ẦN

A. 1 .

Với y =

TP .Q

 x = −1 ∉ [ 2; 4]  x2 − 2 x − 3 = 0 x − 2x − 3 x +3 ′ . Cho 0 ta có y′ = y = ⇔ ⇔  2 x −1 ( x − 1)  x = 3 ∈ [ 2; 4] x ≠ 1 2

H Ơ

B. min y = −2 .

[ 2;4]

A. min y = 6 .

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4]. x −1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 8:

ẤP

Hướng dẫn giải x +1 x +1 có tập xác định D = ℝ \ {1; −3} y= 2 = x + 2 x − 3 ( x − 1)( x + 3) Ta có x +1 lim y = lim 2 = 0 ⇒ y = 0 là TCN. x →±∞ x →±∞ x + 2 x − 3 x +1 x +1 = −∞, lim+ y = lim+ 2 = +∞ ⇒ x = 1 là TCĐ. lim− y = lim− 2 x →1 x →1 x + 2 x − 3 x →1 x →1 x + 2 x − 3 x +1 x +1 = −∞, lim+ y = lim+ 2 = +∞ ⇒ x = −3 là TCĐ. lim− y = lim− 2 x →−3 x →−3 x + 2 x − 3 x →−3 x →−3 x + 2 x − 3 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x = 1, x = −3 và một tiệm cận ngang y = 0 . Đáp án: B

Í-

Câu 10: Cho hàm số y = x3 − 3mx + 1 (1) và điểm A ( 2;3) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực

-L

trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1 3 A. m = . B. m = . 2 2

3 . 2

D. m = −

1 . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

C. m = −

Hướng dẫn giải Cách 1: Với y = x3 − 3mx + 1 ta có y′ = 3x 2 − 3m. Cho y′ = 0 ⇔ x 2 = m Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 0. Khi đó  x = m ⇒ y = −2m m + 1 y′ = 0 ⇔   x = − m ⇒ y = 2m m + 1 Gọi B ( m ; −2m m + 1), C ( − m ; 2m m + 1) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì AB = m − 2; −2m m − 2 , AC = − m − 2; 2m m − 2

(

∆ABC cân tại A ⇔ AB 2 = AC 2 ⇔

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

(

) (

(

m − 2 + −2m m − 2

)

) = (−

) (

m − 2 + 2m m − 2

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

B. m > 2 .

(

TR ẦN

A. −1 ≤ m ≤ 2 .

1 2 m − 1 x3 + ( m + 1) x 2 + 3 x − 1 đồng biến trên ℝ. 3 C. m ≤ −1 ∨ m ≥ 2 . D. m ≤ −1 .

Ư N

Câu 11: Tìm các giá trị thực của m để hàm số y =

ẠO

TP .Q

H Ơ

⇔ m − 4 m + 4 + 4m3 + 8m m + 4 = m + 4 m + 4 + 4m3 − 8m m + 4 1 ⇔ 8 m ( 2m − 1) = 0 ⇔ m = 0 ∨ m = 2 1 So với điều kiện m > 0 ta nhận m = là giá trị tham số thỏa yêu cầu bài toán. 2 Cách 2: y′ = 3x 2 − 3m, y′′ = 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1 . Điểm uốn I ( 0;1) . Tam giác ABC cân tại A suy ra IA ⊥ BC ⇒ IA.BC = 0 ⇒ IA.uBC = 0 , với u BC là VTCP của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và IA ( 2; 2 ) . 1 Ta có: y = y′. x − 2mx + 1 ⇒ BC : y = −2mx + 1 ⇔ 2mx + y − 1 = 0 ⇒ u BC = (1; − 2m ) . 3 1 IA.u BC = 0 ⇔ 2 − 4m = 0 ⇔ m = . 2 Đáp án: A

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Hướng dẫn giải 2

Xét m − 1 = 0 ⇔ m = ±1, cụ thể:

Nếu m = 1 thì hàm số trở thành y = 2 x 2 + 3x − 1 có lúc tăng, lúc giảm khi xét trên ℝ. Nếu m = −1 thì hàm số trở thành y = 3 x − 1 , đây là hàm số đồng biến trên ℝ (nhận m = −1)

Xét m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1. Khi đó hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi 2 a > 0  m < −1 m − 1 > 0 ⇔ ⇔  2 2 2 m ≥ 2 b − 3ac ≤ 0 ( m + 1) − m − 1 .3 ≤ 0 Kết hợp các trường hợp ta được m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) thì hàm số đồng biến trên ℝ. Đáp án: C

)

ẤP

(

Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới. B. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 .

-L

Í-

A. log 1 a = log 1 b ⇔ a = b > 0 .

D. ln x > 0 ⇔ x > 1 .

ÁN

C. log3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 .

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải 1 Do hàm số y = log 1 x có cơ số a = < 1 nên nghịch biến trên tập xác định D = ( 0; +∞ ) 3 3

Vì vậy ta có a, b ∈ D, a > b ⇒ log 1 a < log 1 b 3

Đáp án: B

BỒ

Câu 13: Cho a là số thực thoả mãn a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A.Tập giá trị của hàm số y = a x là tập ℝ. B.Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập ℝ. C.Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng ( 0; +∞ ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D.Tập xác định của hàm số y = log a x là tập ℝ.

Câu 14: Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là

8 C. x = . 3

D. x =

11 . 3

16 . 3

B. x =

H Ơ

10 . 3

A. x =

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

2− x

Y U )

C. ( −∞; −1) ∪ (1; 2 ) .

ẠO

B. ( −∞;1) ∪ (1; 2 ) .

(

− ln x 2 − 1 ?

D. (1; 2 ) .

A. ℝ \ {2} .

Câu 15: Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số y =

10 3

TP .Q

log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 8 ⇔ x =

)

TR ẦN

(

Hàm số y =

Ư N

Hướng dẫn giải 2 − x > 0 1  x < 2 − ln x 2 − 1 có nghĩa khi  2 ⇔ 2− x x −1 > 0  x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; 2 )

B. ( −2;1) .

> 0, 09 là

C. ( −∞; −2 ) .

D. (1; +∞ ) .

A. ( −∞; −2 ) ∪ (1; +∞ ) .

x2 + x

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ( 0, 3)

Đáp án: C

> 0, 09 ⇔ ( 0,3) Đáp án: B

x +x

> ( 0, 3) ⇔ x 2 + x < 2 ⇔ x ∈ ( −2;1)

ẤP

x +x

( 0, 3)

Hướng dẫn giải

H Í-

1  A.  ;9  . 3 

Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x + log x 9 = 3 là 1  B.  ;3 . 3 

C. {1; 2} .

D. {3;9} .

Ỡ N

ÁN

-L

Hướng dẫn giải Với điều kiện 0 < x ≠ 1, ta có log 3 x + log x 9 = 3 ⇔ log 3 x + 2 log x 3 = 3 2 ⇔ log 3 x + − 3 = 0 ⇔ log 32 x − 3log 3 x + 2 = 0 log 3 x ⇔ log3 x = 1 ∨ log3 x = 2 ⇔ x = 3 ∨ x = 9. (nhận) Đáp án: D x

(

) (

)

2 −1 +

A. −1 .

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích của các nghiệm bằng bao nhiêu ?

B. 2 .

BỒ

ID Ư

Câu 18: Phươngtrình

C. 0 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải Ta có

(

) (

2 −1 +

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

)

2 +1 − 2 2 = 0 ⇔

(

)

2 −1 +

(

)

2 −1

−2 2 = 0

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ⇔  ⇔

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 2 −1  − 2 2 

)

( 2 − 1) + 1 = 0 2 − 1 ∨ ( 2 − 1) = 2 + 1 ⇔ x = 1 ∨ x = −1.

2 −1 =

H Ơ

x−2

là

C. 9 .

1 >  3

D. 11 .

x 2 − 3 x −10

1 Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình    3 A. 0 . B. 1 .

Đáp án: A

TP .Q

Hướng dẫn giải

x − 2 > 0  ⇔ x 2 − 3 x − 10 < x − 2 ⇔  x 2 − 3 x − 10 ≥ 0  2 2  x − 3x − 10 < ( x − 2 ) x > 2  ⇔  x ≤ −2 ∨ x ≥ 5 ⇔ x ∈ [5;14 ) .  x < 14  Do x ∈ ℤ nên x ∈ {5;6; 7;8;9;10;11;12;13} (bất phương trình đề cho có 9 nghiệm nguyên) Đáp án: C 1 >   3

x −2

ẠO

x 2 −3 x −10

TR ẦN

Ư N

1 Ta có    3

(

)

B. [ 0; 2 ) .

A. ( −∞;1) .

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 − 3 x + 2 ≥ −1 là

C. [ 0;1) ∪ ( 2;3] .

D. [ 0; 2 ) ∪ ( 3;7 ] .

Hướng dẫn giải Với điều kiện x − 3 x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ta có

(

)

ẤP

log 1 x 2 − 3 x + 2 ≥ −1 ⇔ x 2 − 3 x + 2 ≤ 2 ⇔ x 2 − 3x ≤ 0 ⇔ x ∈ [ 0;3]

Như vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [ 0;1) ∪ ( 2;3] Đáp án: C

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải

Sau1 thángngười đó có số tiền: T1 = (1 + r ) T 2

Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2 = (T + T1 )(1 + r ) = (1 + r ) T + T1 (1 + r ) = (1 + r ) T + (1 + r ) T 2 15 Theo quy luật đó sau 15 tháng người đó có số tiền T15 = T (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r )    15

(1 + r ) − 1 2 14 = T (1 + r ) 1 + (1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r )  = T (1 + r )   r Thay các giátrị T15 = 10.106 , r = 0.006 , suy ra T ≈ 635.301 Đáp án: A

Câu 22: Hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = sin x + 1.

B. y = cot x.

C. y = cos x.

D. y = tan x.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

C. ∫ sin x dx = cos x + C .

D. ∫ e x dx = e x + C .

H Ơ

1 B. ∫ dx = ln x + C . x

A. ∫ 2 x dx = x 2 + C .

Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

TP .Q

Hướng dẫn giải Vì ∫ sin x dx = − cos x + C nên phương án C sai.

ẠO

Đáp án: C

1  B. F ( x ) = 2e 2 x  x −  + C. 2 

Ư N

1 2x  1 e  x −  + C. 2 2 

1 D. F ( x ) = e 2 x ( x − 2 ) + C. 2

A. F ( x ) =

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe 2 x là

TR ẦN

C. F ( x ) = 2e 2 x ( x − 2 ) + C.

Hướng dẫn giải e  e e2 x xe 2 x e 2 x 1 1  Vì ∫ xe 2 x dx = ∫ x d  d = x − x = − + C = e2 x  x −  + C  ∫ 2 2 2 4 2  2  2  Đáp án: A 2x

Câu 25: Tích phân I = ∫ x 2 ln x dx có giá trị bằng 1

B. 24 ln 2 − 7 .

x Vì I = ∫ x ln xdx = ∫ ln xd   3 1 1 Đáp án: D

ÁN

TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

2 2  x3 8 8 7 x x3 = − = − = ln 2 − .ln x dx ln 2  ∫ 3 3 9 1 3 9  3 1 1

-L

Í-

Câu 26: Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) =

3 A. ln . 2

8 7 D. ln 2 − . 3 9

Hướng dẫn giải

A Ó

8 7 C. ln 2 − . 3 3

ẤP

7 A. 8ln 2 − . 3

1 B. . 2

1 và F ( 2 ) = 1 . Khi đó F ( 3) bằng x −1 C. ln 2.

D. ln 2 + 1.

Hướng dẫn giải 1 Vì F ( x ) = ∫ dx = ln x − 1 + C mà F ( 2 ) = 1 ⇔ C = 1 . Vậy F ( 3) = ln 2 + 1 . x −1 Đáp án: D

Câu 27: Kíhiệu ( H ) là hìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố y = 2 x − x 2 và y = 0 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( H ) khi nó quay quanh trục Ox .

16π . 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

17π . 15

18π . 15

19π . 15

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x − x 2 = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2. Từ đó 2

 x5 4 x3  16π V = π ∫ ( x − 4 x + 4 x ) dx = π  − x 4 +  = 3  0 15  5 0 4

H Ơ

Đáp án: A Câu 28: Một ô tô đang chạyvới vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

TP .Q

giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 24 m. B. 12 m. C. 6 m. D. 0, 4 m.

ẠO

Hướng dẫn giải 2

Khi xe dừng thì v ( t ) = 0 ⇔ t = 2. Ta có s ' ( t ) = v(t ) ⇒ s = ∫ ( −6t + 12 ) dt = ( −3t 2 + 12t ) = 12 0

Ư N

Đáp án: B

TR ẦN

Câu 29: Cho số phức z = 3 − 2i . Số phức liên hợp z của z có phần ảo là A. 2. B. 2i. C. −2.

D. −2i.

Hướng dẫn giải Ta có z = 3 + 2i nên phần ảo của z là 2. Đáp án: A

Câu 30: Thu gọn số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) ta được B. z = −1 − 2i.

C. z = 5 + 3i.

D. z = −1 − i.

A. z = 1 + 2i.

ẤP

Hướng dẫn giải Ta có z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) = −1 − i . Đáp án: D

Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào ? B. z = −1 − 2i

A. z = 1 + 2i

C. z = 1 − 2i

D. z = −2 + i

Í-

Hướng dẫn giải

-L

Đáp án: C

D. z = 4 − 3i

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 32: Trên tập hợp các số phức,nghiệm của phương trình iz + 2 − i = 0 là A. z = 1 − 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i Hướng dẫn giải −2 + i Ta có iz + 2 − i = 0 ⇔ z = = 1 + 2i i Đáp án: C

BỒ

Câu 33: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức

z1 + z2 − z1 z2 A. 2

B. 5

C. −5

D. − 2

Hướng dẫn giải Ta có z1 + z2 =

−2 3 = −2; z1 z2 = = 3 ⇒ z1 + z2 − z1 z2 = −2 − 3 = −5 1 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án: C Câu 34: Chohình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương đó là A. a 3

B. 4a3

D. 2 2a3

C. 2a3

H Ơ N

Ta có: V = a Đáp án: A

Hướng dẫn giải 3

B.một đường thẳng.

C.một đường Elip.

D.một đường Parabol.

ẠO

z trong mặt phẳng toạ độ là A.mộtđường tròn.

TP .Q

Câu 35: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z − i = z − z + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ), ⇒ 2 z − i = z − z + 2i = 2 x + ( y − 1)i = (2 y + 2)i x2 4

Ư N

⇒ 2 x 2 + ( y − 1) 2 = (2 y + 2) 2 ⇒ y =

TR ẦN

Đáp án: D

Câu 36: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN , MP, MQ. Tỉ số thể

1 3

1 4

VMIJK bằng VMNPQ

tích

1 6

D. M

Hướng dẫn giải

ẤP

VMIJK MI MJ MK 1 = = . . VMNPQ MN MP MQ 8 Đáp án: D

1 8

K P

Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) ,

Í-

Câu 37:

-L

góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng A. 2a3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

B. 3a3

D. 3 2a3

C. 6a3 Hướng dẫn giải

Ta có AC = AB + BC = a 3 SA ⊥ ( ABCD ) = 60 ⇒ SA = tan 60 . AC = 3a ⇒ ( SC , ( ABCD )) = SCA 1 1 VS . ABCD = SA.S ABCD = .3a.a. 2a = 2a 3 3 3 Đáp án: A.

a 2

60°

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60 . Đường

chéo BC ′ của mặt bên ( BCC ′B′ ) tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com a3 6 2

Hướng dẫn giải ′A = 30 AB ⊥ ( AA′C ′C ) ⇒ ( BC ′, ( AA′C ′C )) = BC AB AB = tan 60 . AC = a 3; AC ′ = = 3a; tan 30

( AC ′ )

CC ′ =

B' A'

− AC 2 = 2 2a

VABC . A′B′C ′ = CC ′.S ABC = 6a Đáp án: A.

C' 30°

H Ơ

2 6a 3 3

a3 6 3

60°

TP .Q

A. a3 6

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

Hướng dẫn giải SC = 4π .R 2 = 4π .12 = 4π Đáp án: B.

ẠO

Câu 39: Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là 4 A. 2π B. 4π C. π D. V = π 3

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD = a, AC = 2a. Độ dài đường sinh l của

hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là C. l = a

D. l = a 3

B. l = a 5

A. l = a 2

Hướng dẫn giải:

ẤP

Độ dài đường sinh DC = AC 2 − AD 2 = a 3 Đáp án: D.

B. π a 2 2 .

ÁN

-L

A. π a 2 .

Í-

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Diện tích S là C. π a 2 3 .

π a2 2 2

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 a 2 R = 2 Hình trụ có  2 ⇒ S xq = 2π R.l = π a 2 l = a  Đáp án: B.

Câu 42: Chohình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB = BC = a 3 , góc = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 2 . Diện tích mặt SAB

cầungoại tiếp hình chóp S . ABC bằng A. 2π a 2 .

B. 8π a 2 .

C. 16π a 2 .

D. 12π a 2 .

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi H là trung điểm SB . Do ∆ SAB vuông tại A , ∆ SBC vuông tại C suy ra HA = HB = HS = HC . Suy ra H là tâm mặt cầu. Gọi I là hình chiếu của H lên ( ABC ) .

TR ẦN

Ư N

H Ơ

K I

( 2)

ẠO Đ

BC ⊥ SH   ⇒ BC ⊥ CH BC ⊥ SC 

TP .Q

 a 3  3a 2 2 Suy ra AH = AI + IH =   + 2 = 3a ⇒ R = a 3 , 2   2 2 ⇒ S = 4π R = 12π a . Cách 2:Gọi đường cao SH .Ta có: AB ⊥ SH   ⇒ AB ⊥ AH (1) AB ⊥ SA  2

a 2 a 2 ⇒ IK = . d ( A, ( SBC ) ) = a 2 ⇒ d ( I , ( SBC ) ) = 2 2 1 1 1 3 Áp dụng hệ thức = + 2 ⇒ IH 2 = a 2 2 2 2 IK IH IP 2

Do HA = HB = HC , suy ra IA = IB = IC . Suy ra I là trung điểm AC . Gọi P là trung điểm BC , do ∆ ABC vuông cân, suy ra IP ⊥ BC ⇒ ( IHP ) ⊥ BC , dựng IK ⊥ HP ⇒ IK ⊥ ( HBC ) .

Từ (1, 2) suy ra tứ giác ABCH là hình vuông (vì ∆ ABC vuông cân).

ẤP

1 1 1 d( A, ( SBC )) = d( H , ( SBC )) = HK = a 2 ; ∆ SHC có = + ⇒ SH = a 6 . 2 2 HK SH HC 2 1 SB = a 3 . Diện tích mặt cầu là S = 4π R 2 = 12π a 2 2

I là tâm mặt cầu, suy ra R =

Đáp án: D.

ÁN

A. 1.

-L

Í-

Câu 43: Khoảng cách từ điểm M (1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 bằng B.

11 . 3

1 C. . 3

D.3.

ID Ư

Ỡ N

Hướng dẫn giải 1 + 2.2 + 2.3 − 2 Áp dụng công thức khoảng cách, ta có d ( M ,( P )) = =3 12 + 22 + 22 Đáp án: D.

BỒ

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. M (1; − 2;3) . B. N ( 4;0; − 1) .

C. P ( 7; 2;1) .

x −1 y + 2 z − 3 = = . Điểm nào 3 2 −4

D. Q ( −2; − 4;7 ) .

Hướng dẫn giải

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 −1 2 + 2 1− 3 . = ≠ 3 2 −4 Vậy P ( 7; 2;1) không thuộc đường thẳng d . Đáp án: C.

H Ơ

Câu 45: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) 2 = 25 và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các

Thay đáp án C vào đường thẳng d ta được

giá trị của tham số m để (α ) và ( S ) không có điểm chung là

B. −9 < m < 21 .

C. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 .

D. m < −9 hoặc m > 21 .

TP .Q

A. −9 ≤ m ≤ 21 .

Hướng dẫn giải

Ư N

ẠO

 I ( −1; 2;3) Mặt cầu ( S ) có  . Để (α ) và ( S ) không có điểm chung thì d ( I ,(α ) ) > R .  R = 5 −1.2 + 2 − 3.2 + m ⇒ > 5 ⇔ m 2 − 12m + 36 − 152 > 0 ⇔ m < −9 hoặc m > 21 . 2 2 2 2 +1 + 2 Đáp án: D.

x y + 1 z −1 x +1 y z − 3 = = và d 2 : = = bằng 1 2 1 −1 −1 1 B. 90° . C. 60° . D. 30° .

A. 45° .

TR ẦN

Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng d1 :

ẤP

Hướng dẫn giải Cách 1: d1 có u1 (1; − 1; 2 ) , d 2 có u2 ( −1;1;1) . u1.u2 −1 − 1 + 2 Áp dụng công thức cos ( d1 , d 2 ) = cos α = = = 0 ⇒ α = 90° . u1 . u2 u1 . u2 Cách 2: Ta có u1.u2 = 1.(−1) + 1.( −1) + 2.1 = 0 ⇒ α = 90° Đáp án: B.

Câu 47: Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d :

x −1 y z + 1 và vuông góc với mặt phẳng = = 2 1 3

Í-

(Q ) : 2 x + y − z = 0 có phương trình là B. x − 2 y + z = 0 .

ÁN

-L

A. x + 2 y –1 = 0 .

Ỡ N

u d = ( 2;1;3) ⇒ ( P ) có Ta có  (2;1; 1) n = −  Q Đáp án: C.

C. x − 2 y –1 = 0 .

D. x + 2 y + z = 0 .

Hướng dẫn giải n P = u d , nQ  = ( −4;8;0 )   ⇒ ( P ) : x − 2 y −1 = 0 .  qua M 1; 0; − 1 ( ) 

BỒ

ID Ư

x = t  Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt có  z = −t  phương trình x + 2 y + 2 z + 3 = 0 ; x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc đường thẳng

d , tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có phương trình 2

A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) =

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4 . 9

B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) =

4 . 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

4 . 9

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

4 . 9

Hướng dẫn giải

Gọi I ( t ; − 1; − t ) ∈ d .

1 +2 +2

t − 2 − 2t + 7 12 + 2 2 + 2 2

⇔ t = 3.

t − 2 − 2t + 3

d ( I ,( P ) ) = d ( I ,( Q ) ) ⇔

H Ơ

Do ( S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) ta có:

ẠO

TP .Q

 I ( 3; − 1; − 3) 4 2 2 2  S có ⇒ ( S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = . ( )  2 9 R = 3  Đáp án: D.

Câu 49: Cho điểm M ( –3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng

Ư N

song song với mp ( ABC ) có phương trình là

B. 3x – 6 y – 4 z + 12 = 0 .

C. 6 x – 4 y – 3z –12 = 0 .

D. 4 x – 6 y – 3z –12 = 0 .

TR ẦN

A. 4 x – 6 y – 3z + 12 = 0 .

Hướng dẫn giải Ta có A ( –3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) .

x y z + + = 1 ⇔ 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 . −3 2 4 Đáp án: D.

⇒ ( ABC ) :

x −1 y z + 1 = = 2 1 −1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ và tạo với ( P ) một

B. 10 x − 7 y + 13z + 3 = 0 . D. − x + 6 y + 4 z + 5 = 0 .

Í-

C. 2 x + y − z = 0 .

góc nhỏ nhất là A. 2 x − y + 2 z − 1 = 0 .

ẤP

Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình

ÁN

-L

Hướng dẫn giải Gọi A là giao điểm của d và ( P ) , m là giao tuyến của ( P ) và ( Q ) . Lấy điểm I trên d .

G Ỡ N ID Ư

BỒ

Gọi H là hình chiếu của I trên ( P ) , dựng HE vuông góc với m , là góc giữa ( P ) và ( Q ) . suy ra ϕ = IEH

P m

IH IH ≥ Dấu = xảy ra khi E ≡ A . HE HA Khi đó đường thẳng m vuông góc với d , chọn um =  d d ; nP  = (1; − 6; − 4 ) nQ = ud ; um  = (10; − 7;13) , suy ra đáp án B Đáp án: B.

tan ϕ =

Lưu ý: góc giữa ( Q ) và ( P ) nhỏ nhất chính là góc hợp bởi d và ( P ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN ĐỀ SỐ 01 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Số câu

3 1 1

ẤP

Số câu Tỉ lệ

H Ơ N 22%

3 1

1 1

20%

1 2

14%

2 1

12%

0 1

8 50

16%

1 1 1 1 2

1 1

1 3 1

TP .Q

Tỉ lệ

1 1 1

2 16 32%

1 1

2 14 28%

1 1

1 1 1

3 15 30%

1 5 10%

100%

BỒ

ID Ư

2 1 1

Ỡ N

ÁN

-L

Hình h ọc 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Í-

Chương I Khối đa diện

Tổng

4 1 1

Số phức

1 1 1 3

1 1 2

Số câu

ẠO

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

1 1 1

Vận dụng cao

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

1 1 1 1

Vận dụng thấp

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt c ầu Tổng

Thông hiểu

Ư N

Chương I

Nhận biết

Tổng

Mức độ

TR ẦN

Chương

Phân môn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

14%

H Ơ

20%

12% 8% 8%

16%

Tỉ lệ

32%

28%

TR ẦN

Số câu

30%

10%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Tổng

Ư N

ẠO

Hình h ọc 16 câu (32%)

Giải tích 34 câu (68%)

Tổng Số câu Tỉ lệ 22% 11

Phân môn

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Vận dụng Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu thấp cao Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Chương I Câu 11 Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Có 11 câu Câu 12, Câu Chương II Câu 15, Câu 16, Câu13, Câu 18,Câu 19, Câu 21 Có 09 câu Câu 17 14 Câu 20 Chương III Câu 22, Câu 26, Câu 24, Câu25 Câu 28 Có 07 câu Câu23 Câu 27 Chương IV Câu 29, Câu 32, Câu33 Câu 34 Có 06 câu Câu30, Câu31 Câu 37, Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 38 Có 04 câu Chương II Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu Câu47, Chương III Câu43, Câu Câu 45, Câu 46 Câu48, Câu 50 Có 08 câu 44 Câu 49

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 02

Thời gian làm bài: 90 phút

Tập xác định của hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 1 là:

Câu 2:

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −1; +∞ ) .

Cho hàm số y = x3 + 2 x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

TP .Q

A.Hàm số đồng biến trên tập ℝ. . B.Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

x+2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 A.Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B.Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận nganglà y = 1.

ẠO

C.Hàm số nghịch biến trên tập ℝ. D.Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) , đồng biến trên ( −∞;0 ) .

Ư N

Cho hàm số y =

Câu 3:

B. ( −∞;0 ) .

A. ( 0; +∞ ) .

Câu 1:

H Ơ

(Đề thi có 05 trang)

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: x −∞ 1 −1 y′ 0 0 + − −

Câu 4:

TR ẦN

C.Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận nganglà y = −1. D.Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −1; y = 1.

+∞

−2

−∞

ẤP

Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = − x3 + 3x − 2 là

ÁN

Câu 5:

-L

Í-

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A.Hàm số có đúng một cực trị. B.Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2.

A. yC § = −4.

ID Ư

Ỡ N

Câu 6:

BỒ

Câu 7: Câu 8:

B. yC§ = −6.

C. yC§ = 0. x +3 trên đoạn [ −4; −2 ] . x +1

Tìm giá trị nhỏnhất của hàm số y = f ( x ) =

A. min f ( x ) = −7. [ −4;−2]

D. yC§ = 2.

B. min f ( x ) = −6. [ −4;−2]

C. min f ( x ) = −8. [−4;−2]

D. min f ( x ) = − [ −4;−2]

19 . 3

Phương trìnhtiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x + 6 x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 0 là

A. y = 6 x − 2.

B. y = 2.

C. y = 2 x − 1.

D. y = 6 x + 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y = x 4 − 8x 2 + 3 tại bốn điểm phân biệt? 13 3 3 13 13 3 A. − < m < . B. m ≤ . C. m ≥ − . D. − ≤ m ≤ . 4 4 4 4 4 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 1/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2mx + m . Với giá trị nào của m thìđườngtiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x −1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? 1 A. m = 2. B. m = ± . C. m = ±4. D. m = ±2. 2 cos x − 2  π Câu 10: Giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịchbiến trên khoảng  0;  là cos x − m  2

Cho hàm số y =

H Ơ

Câu 9:

ẠO

TP .Q

A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 B. m ≤ 0 C. 2 ≤ m D. m > 2 Câu 11: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là A. x = −2, 4m. B. x = 2, 4m. C. x = ±2, 4 m. D. x = 1,8m.

B. a ≥ 1 .

C. a > 1 .

TR ẦN

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = 2017 x bằng B. x.2017 x −1.

C. 2016 x.

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y = ln ( x − 2 ) . A. [ 2; +∞ ) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. 2017 x.ln 2017.

D. ( −∞; 2 ) .

B. [ 0; 2 ] .

A. 2017 x−1 ln 2017.

D. 0 < a < 1 .

A. a < 1 .

Ư N

Câu 12: Cho hàm số y = log a x. Giá trị của a để hàm số đồng biến trên ℝ là

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3 x − 1) > 3 là

1 A. < x < 3. 3

ẤP

B. x > 3. 2

C. x < 3.

D. x >

10 . 3

−1

1  1   y y Câu 16: Cho biểu thức P =  x 2 − y 2   1 − 2 +  ; x > 0; y > 0. Biểu thức rút gọn của P là x x     A. x. B. 2 x. C. x + 1. D. x − 1.

-L

Í-

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab ( a, b > 0 ) . Hệ thức nào sau đây là đúng? a +b = log 2 a + log 2 b. 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b. 6

B. 2 log 2

ÁN

A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b.

C. log 2

a+b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) . 3

2 3 < log b . Khi đó có thể kết luận: 3 4 B. a > 1, 0 < b < 1. C. 0 < a < 1, b > 1.

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Cho biết a 3 > a 4 và log b A. a > 1, b > 1.

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1.

BỒ

Câu 19: Cho log 2 5 = m; log3 5 = n. Khi đó log 6 5 tính theo m và n là A.

1 . m+n

mn . m+n

C. m + n.

D. m 2 + n 2 .

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 ( x 2 + x) < log 0,8 (−2 x + 4) là A. ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) .

B. ( −4;1) .

C. ( −∞; −4 ) ∪ (1; 2 ) .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 2/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. ( −4; −1) ∪ ( 0;1) .

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000 đồng với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi kép. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 6 028 055,598 (đồng). B. 6 048 055,598 (đồng).

D. 6 058 055,598 (đồng).

C. 6 038 055,598 (đồng).

1 C. e x + C. x

B. ex + C.

D. ln x + C.

∫ f ( x) g ( x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx.

a b

Ư N

Câu 24: Tính tích phân I = ∫ sin 5 x cos xdx.

B. I =

π6 64

TR ẦN

D. ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx.

A. I = −

∫ [ f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx − ∫ g ( x)dx.

TP .Q

ẠO

A. ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx.

Câu 23: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b

x +C

A. e

H Ơ

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y = e x là

C. I = 0 .

D. I =

1 . 6

1 A. . 4

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 bằng C. 30.

D. 40.

B. 20. π

cos 2 x 1 dx = ln 3. Giá trị của a là 1 + 2sin 2 x 4 0

ẤP

Câu 26: Cho I = ∫

B. 2.

C. 4.

D. 6.

A. 3.

Í-

130 km. 3

B. 130km.

-L

Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m / s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a ( t ) = 3t + t 2 . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

3400 km. 3

ÁN

Câu 28: Chosố phức z = −12 + 5i. Mô đun của số phức z bằng A. −7. B. 17. C. 13.

4300 km. 3

D. 119. D. − 1 .

Ỡ N

Câu 29: Cho số phức z = i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) , phần ảo của z bằng A. 2i . B. − 2 . C. − i .

BỒ

ID Ư

Câu 30: Cho số phức z = 3 + 2i . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. ( 3; 2 ) . B. ( 2;3) . C. ( 3; −2 ) . D. ( −2;3 ) . Câu 31: Số phức z thỏa mãn z + 2 z = ( 2 − i )(1 − i ) là 1 A. + 3i. 3

1 B. − 3i. 3

C. 1 + 3i.

D. 3 + i. 2

Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0. Giá trị z1 + z2 là A. 6.

B. 8.

C. 10.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 3/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 12.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B, BA = BC = a. Thể tích khối chóp S . ABC bằng 1 1 1 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . 6 3 2

H Ơ

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , SA = a. Tam giác ABC vuông cân tại

Câu 33: Cho số phức z thỏa 2 + z = 1 − i . Chọn phát biểu đúng. A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip.

TP .Q

D. a 3 .

ẠO

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45° .Thể tích khối chóp là a3 3 a3 2 a3 2 a3 A. . . . . B. C. D. 2 2 3 2

a3 3 . 4

a3 3 . 8

a2 . 4 3

TR ẦN

Ư N

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = a 3 . Điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC . Khi đó thể tích khối chóp S .BMN bằng

a3 . 8 3

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên hợp với đáy một góc bằng 60° , M là trung điểm của BC . Biết thể tích khối chóp

( SCD )

a 3 . 4

a 3 . 6

a3 3 ,khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) bằng 3

S . ABCD bằng

a 2 . 4

a 2 . 6

ẤP

Câu 38: Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó là 2500π 1200π 12500π 12000π A. B. C. D. cm 3 . cm3 . cm3 . cm3 . 3 3 3 3

-L

Í-

Câu 39: Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r = 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm . Diện tích của thiết diện được tạo nên là

ÁN

A. 24 2(cm 2 ).

B. 12 2(cm 2 ).

C. 48 2(cm 2 ).

D. 20 2(cm 2 ).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 S là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng S2 3 6 A. 1. B. 2. C. . D. . 2 5

Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có SA =

a 3 , các cạnh còn lại cùng bằng a .Bán kính R của mặt cầu 2

ngoại tiếp hình chóp S. ABC là a 13 a 13 A. R = . . B. R = 3 6

C. R =

a D. R = . 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 4/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 13 . 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cần phải thiết kế cái thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V (cm3 ). Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất? 3

V . 4π

B. x =

C. x =

3V . 2π

D. x =

V . 2π

A. x =

B. ( −1;1; 4 ) .

C. ( 2; 0;1) .

D. ( −1;1; 0 ) .

A. (1; −2;1) .

H Ơ

Câu 43: Cho điểm A (1; −2;3) , B ( −3; 4;5) . Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là

D. ( −1; 6; −1) . Câu 45: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương a = (4; −6; 2) . Phương C. (1; 0; 6 ) .

TP .Q

B. ( −3;1;1) .

ẠO

A. (1; −6;1) .

Câu 44: Cho điểm M ( 3; −2;0 ) , N ( 2; 4; −1) . Toạ độ của MN là

Ư N

(S )

Câu 46: Trong không gian Oxyz , mặt cầu

có tâm I ( −1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình là 2

 x = 4 + 2t  D.  y = −3t .  z = 2+t 

 x = 2 + 2t  C.  y = −3t .  z = −1 + t 

 x = −2 + 2t  B.  y = −3t . z = 1+ t 

TR ẦN

 x = −2 + 4t  A.  y = −6t .  z = 1 + 2t 

trình tham số của đường thẳng ∆ là

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9. D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9.

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3.

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y + z + 6 = 0 và điểm A ( 2, −1,0 ) . Hình

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (α ) có toạ độ là

A. ( 2; −2;3 ) .

C. (1; 0;3 ) .

ẤP

B. (1;1; −1) .

D. ( −1;1; −1) .

phương trình là A. 6 x + 3 y + 2 z + 1 = 0. C. 6 x + 3 y + 2 z − 1 = 0.

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (1,0, 0 ) , N ( 0, 2, 0 ) , P ( 0, 0,3 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có

Í-

B. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0. D. x + y + z − 6 = 0.

x y +1 z + 2 và mặt phẳng = = 1 2 3 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0. M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến

ÁN

-L

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

bằng 2. Điểm M là

A. M ( −2;3;1) .

B. M ( −1;5; −7 ) .

C. M ( −2; −5; −8 ) .

D. M ( −1; −3; −5 ) .

Ỡ N

( P)

BỒ

ID Ư

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 9 và

x−6 y−2 z −2 . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua M ( 4;3;4 ) , song = = 2 2 −3 song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) là

đường thẳng ∆ :

A. 2 x + y + 2 z − 19 = 0. C. 2 x + 2 y + z − 18 = 0.

B. x − 2 y + 2 z − 1 = 0. D. 2 x + y − 2 z − 10 = 0. ----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 5/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 7 D 17 B 27 D 37 B

8 A 18 C 28 C 38 C

9 C 19 B 29 D 39 A

10 A 20 C 30 C 40 A

41 B

42 D

43 B

44 D

45 C

46 B

47 D

48 B

49 D

50 A

H Ơ

6 A 16 A 26 C 36 D

5 C 15 B 25 B 35 D

4 D 14 C 24 D 34 A

3 B 13 D 23 C 33 C

TP .Q

2 A 12 C 22 B 32 A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

1 C 11 B 21 A 31 A

ĐÁP ÁN

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 6/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN Đề số 02Môn: Toán

ẤP

Í-L

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

3 1 1

2 1 1 2 1

Tổng Mặt nón Mặt trụ M ặt c ầ u Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

Số câu Tỉ lệ

1 1 1 2

ẠO Đ G

Ư N

22%

20%

12%

10%

8 50

16%

1 1 2

1 1

1 1 1 1

1 1 2

1 1

1 1 1

3 16 32%

1 15 30%

3 14 28%

1 5 10%

100%

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 7/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 1 1 3 1

Tỉ lệ

1 3 1 1

Số câu

TP .Q

4 1 1

1 3 1 1

Vận dụng cao

Số phức

Chương I Khối đa diện

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

1 1

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

1 1 1 1

TR ẦN

Ứng dụng đạo hàm

Hàm số Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách

Thông hiểu

Chương I

Vận dụng thấp

Nhận biết

Mức độ

Chương

H Ơ

Tổng

Số câu Phân môn

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

20%

14%

ẠO

Hình h ọc 16 câu (32%)

12%

16%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Tổng

22%

H Ơ

TP .Q

Giải tích 34 câu (68%)

Tổng Số câu Tỉ lệ

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Vận dụng Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu thấp cao Chương I Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu 9, Câu 1, Câu 2, Câu 11 Câu 7 Câu 10 Câu 3, Câu 4 Có 11 câu Chương II Câu 12, Câu13, Câu15,Câu 16, Câu 18,Câu Câu 21 Câu 14. Câu 17 19, Câu 20 Có 09 câu Chương III Câu 22, Câu23 Câu 24, Câu25, Câu 26 Câu 27 Có 07 câu Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 29. Câu32 Có 06 câu Chương I Câu 36, Câu Câu 34 Câu 35 37 Có 04 câu Chương II Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu Chương III Câu43, Câu 44, Câu47,Câu48, Câu 46 Câu 50 Câu 45, Câu 49 Có 08 câu Số câu 16 15 14 5 Tỉ lệ 32% 30% 28% 10%

Phân môn

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 8/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 002 – SGD HÀ TĨNH

TP .Q

Câu 4:

Câu 3:

Hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 1 là hàm đa thức, xác định với mọi x ∈ ℝ . Chọn A. y′ = 3x 2 + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ Chọn B. x+2 lim = 1 ⇒ Tiệm cận ngang y = 1 x →±∞ x + 1 Chọn D. Dùng bảng biến thiên, ta thấy hàm số có haiđiểm cực trị xCT = −1 ; xCĐ = 1 và giá trị cực trị

Câu 2:

Chọn C.

H Ơ

Câu 1:

hàm số. Vậy chỉ cóđáp án Dlà đúng. Chọn C. y′ = −3x 2 + 3 y ′ = 0 ⇔ x = ±1

Ư N

Câu 5:

ẠO

tương ứng là yCT = −2 ; yCĐ = 2 . Hai giá trị cực trị này không lần lượt là GTNN, GTLN của

x2 + 2 x − 3

( x + 1)

 x = 1 ∉ ( −4; −2 ) ; y′ = 0 ⇔   x = −3 ∈ ( −4; −2 )

y′ =

Chọn A.

19  3  f ( −2 ) = −7  ⇒ Do hàm số đã cho liên tục trên [ −4; 2 ] nên min f ( x ) = −7 . [−4;−2]  f ( −3 ) = −6   Chọn D. y′ = −3x 2 + 6

Câu 6:

TR ẦN

Do hàm số đã cho là hàm số bậc 3 có hệ số của x3 là a < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ yC § = y(1) = 0

Câu 7:

ẤP

f ( −4 ) = −

Í-

Ta có x0 = 0; y0 = 2 ; y ′ ( 0 ) = 6 .

-L

ÁN

Câu 8:

Phương trình tiếp tuyến: y = 6 x + 2 . Chọn A. TXĐ y′ = 4 x3 − 16 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 0; y = 3 y′ = 0 ⇔   x = ±2; y = −13 Lập bảng biến thiên: x –∞ y′ – +∞ y

−2 0

0 0 3

−13

–

2 0

+∞ + +∞

−13

Đường thẳng y = 4m cắt đồ thị ( C ) tại bốn điểm phân biệt ⇔ −13 < 4m < 3 ⇔ − Câu 9:

13 3 <m< . 4 4

Chọn C.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 9/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TCĐ: x = 1 ; TCN: y = 2m . Theo giả thiết S = 8 ⇔ 2m = 8 ⇔ m = ±4 .

H Ơ

Câu 10: Chọn A.  π  π Do x ∈  0;  nên 0 < cos x < 1 , ⇒ cos x ≠ m với ∀x ∈  0;  ⇔ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 (1).  2  2 − sin x ( cos x − m ) + sin x ( cos x − 2 ) ( m − 2 ) s inx . y '( x) = = 2 2 ( cos x − m ) ( cos x − m )

TP .Q

 π +) Nếu m = 2 thì y′ = 0, ∀x ∈  0;  không thỏa YCBT. Vậy m ≠ 2 .  2

ẠO

 π  π +) Do sin x > 0, x ∈  0;  và vớiđk (1) thì YCBT ⇔ y ' ( x ) < 0 , x ∈  0;  ⇔ m < 2 .  2  2 Kết hợp (1) suy ra . m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .

Câu 11: Chọn B

Ư N

TR ẦN

1.4 A

1.8

ẤP

)

Í-

(

Giả sử màn ảnh ở vị trí AB , Người xem ở vị trí I . Gọi x là khoảng cách từ người xem đến màn hình theo phương ngang. Cần xác định OI để ϕ lớn nhất. 3.2 1.8 − − tan tan BIO AIO x . − tan ϕ = tan BIO AIO = = x 5.76 1 + tan BIO.tan AIO 1 + x2 1.4 x 1.4 x 7 = 2 ≤ = . 2 12 x + 5.76 5.76.x Dấu bằng xảy ra khi x = 2, 4 .

ÁN

-L

Câu 12: Chọn C. Hàm số y = loga x đồng biến khi a > 1 .

Câu 13: Chọn D.

Áp dụng công thức ( a x )′ = a x .ln a , suy ra y′ = ( 2017 x )′ = 2017 x.ln 2017 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Chọn C. Hàm số y = ln ( x − 2 ) xác định khi và chỉ khi x − 2 > 0 ⇔ x > 2 .

Câu 15: Chọn B. Ta có : log 2 ( 3x − 1) > 3 ⇔ 3x − 1 > 8 ⇔ x > 3 .

Câu 16: Chọn A.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 10/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1   12 Ta có : P =  x − y 2   

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com −2

−1

 y y +  = 1 − 2 x x  

(

x− y

)

 x− y   = x. . x  

Câu 17: Chọn B.

H Ơ

a+b 2  a+b Ta có: a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔  = log 2 a + log 2 b .  = ab ⇔ 2 log 2 3  3 

2 3 2 3 2 3 < ⇒ 0 < a < 1, và log b < log b mà < ⇒ b > 1. 3 4 3 4 3 4

Vì a 3 > a 4 mà

TP .Q

Câu 18: Chọn C.

ẠO

Câu 19: Chọn B.

Ư N

mn 1 1 1 . = = = 1 1 m + n log 5 6 log 5 2 + log 5 3 + m n

Ta có: log 6 5 =

Câu 20: Chọn C.

TR ẦN

  x < −4  x 2 + x > −2 x + 4  x 2 + 3x − 4 > 0   Ta có: log 0,8 ( x + x ) < log 0,8 ( −2 x + 4 ) ⇔  ⇔ ⇔  x > 1 x<2  −2 x + 4 > 0   x<2  2

⇔ x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; 2 ) .

ẤP

Câu 21: Chọn A. Mỗi tháng đều gửi số tiền a (đồng) với lãi suất r % mỗi tháng, sau n tháng số tiền thu được là n 10 1 − (1 + r ) 1 − (1 + 0, 007 ) An = a. (1 + r ) . = 580 000. (1 + 0, 007 ) . = 60528055,598 (đồng) 1 − (1 + r ) 1 − (1 + 0, 007 )

Câu 22: Chọn B.

Áp dụng công thức ∫ e x dx = e x + C.

Câu 23: Chọn C.

∫

f ( x) g ( x) dx = ∫ f ( x) dx.∫ g ( x) dx .

-L

Í-

Mệnh đề sai là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 24: Chọn D. Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Đổi cận

x 0 t

2 1

0 1

1 t6 = . I = ∫ t dt = 60 6 0 5

Câu 25: Chọn B. 3

1 ∀x ∈ [1;3] : x > 0 ⇒ diện tích hình phẳng S = ∫ x dx = x 4 = 20 . 4 1 1 3

Câu 26: Chọn C.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 11/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = 1 + 2sin 2 x ⇒ dt = 4cos 2 xdx

x 0

1 dt = ln t t 4

1+ 2sin 1

2π a

N =

H Ơ

∫

2π a

1 2π ln 1 + 2sin a 4

1 I= 4

1+ 2sin

1 + 2 sin

Câu 27: Chọn D.

ẠO

1 3 Gọi v ( t ) là vận tốc của vật. Ta có v ( t ) = t 3 + t 2 + C . 3 2 Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian bằng 0. Ta có v ( 0 ) = 10 ⇒ C = 10 .

TP .Q

1 2π 1 2π 2π = ln 3 ⇔ 1 + 2sin = ±3 ⇔ sin = 1⇔ a = 4 . Theo giả thiết ⇒ ln 1 + 2sin a a 4 a 4

Đổi cận

TR ẦN

3 4300 1  . Vậy quảng đường đi được S = ∫  t 3 + t 2 + 10  dt = 3 2 3  0 

Ư N

1 3 Suy ra v ( t ) = t 3 + t 2 + 10 . 3 2

Câu 28: Chọn C.

Câu 30: Chọn C.

Câu 29: Chọn D. Rút gọn z = −1 − i ⇒ phần thực là − 1 .

2 Mô đun z = ( −12 ) + 52 = 13 .

ẤP

Số phức liên hợp z = 3 − 2i ⇒ có điểm biểu diễn ( 3; − 2 ) .

Câu 31: Chọn A.

Gọi z = a + bi; ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi .

Í-

1  3a = 1 a = z + 2 z = ( 2 − i )(1 − i ) ⇔ a + bi + 2 ( a − bi ) = ( 2 − i )(1 − i ) ⇔ 3a − bi = 1 − 3i ⇔  ⇔ 3. −b = −3 b = 3 

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

1 Vậy z = + 3i . 3 Ghi chú: Bấm máy tính z + 2 z = ( 2 − i )(1 − i )

BỒ

Câu 32: Chọn A. Giải phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0 ta được hai nghiệm z1,2 = 1 ± 2i . 2

(

z1 + z2 = 2 12 +

( 2) ) = 6 . 2

Ghi chú: Bấm máy tính * Giải PT bậc hai và lưu nghiệm vào ô nhớ A, B

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 12/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

và ấn SHIFT STO A

TP .Q

và ấn SHIFT STO B

* Vào chương trình tính toán số phức MODE 2

ẠO

Tính SHIFT Abs ALPHA A 〉 x 2 + SHIFT Abs ALPHA B 〉 x 2 + =

Ư N

Câu 33: Chọn D.

2 + z = 1− i ⇔

(2 + x)

TR ẦN

Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ℝ ) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z là M ( x; y ) . 2

+ y 2 = 12 + 12 ⇔ ( x + 2 ) + y 2 = 2 .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.

Câu 34: Chọn A.

ẤP

Í-

ÁN

-L

1 1 1 a3 Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC = SA.S ABC = a. a 2 = . 3 3 2 6

Câu 35: Chọn D.

ID Ư

Ỡ N

BỒ

45° B

Có SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên ( ABCD ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

) (

(

)

= 45° . Vậy ∆SAC vuông cân tại A nên SA = AC . ⇒ SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA

Hình vuông ABCD cạnh a có AC = a 2 . Vậy SA = a 2 . 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 = . 3 3 3

H Ơ

Câu 36: Chọn D.

ẠO

TP .Q

Ư N

H TR ẦN

S BMN

1 1a 1 = BM .BN =   = a 2 . 2 2 2 8

a2 a3 1 1 VS . BMN = SA.S BMN = a 3 = . 3 3 8 8 3

Câu 37: Chọn B.

ẤP

60°

Í-

ÁN

-L

(

)

= 60° . Do CD ⊥ ( SAD ) nên ( SCD ) , ( ABCD ) = SDA

BỒ

ID Ư

Ỡ N

=x 3. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông ABCD . Khi đó SA = AD.tan SDA

1 1 x3 3 Thể tích khối S . ABCD là VS . ABCD = SA.S ABCD = x 3 x 2 = . 3 3 3 a3 3 Theo giả thiết ta có VS . ABCD = . Vậy x = a . 3 1 Do M là trung điểm của BC nên d ( M , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) . 2 Mà AB // ( SCD ) nên d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) . Hạ AH ⊥ SD . Dễ dàng chứng minh AH ⊥ ( SCD ) . Suy ra

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 14/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

=a 3. d ( A, ( SCD ) ) = AH = AD.sin SDA 2 a 3 Vậy d ( M , ( SCD ) ) = . 4

TP .Q

H Ơ

Câu 38: Chọn C.

ẠO

h = 20cm

r = 25cm

Ư N

1 1 12500.π 3 cm . Thể tích khối nón đã cho là: V = h.π .r 2 = 20.π .252 = 3 3 3

TR ẦN

Câu 39: Chọn A.

O′

ẤP

h = 6cm

B M

O r = 3cm

ÁN

-L

Í-

Chiều cao và đường sinh của hình trụ bằng nhau và bằng khoảng cách giữa hai đáy. Gọi AB là giao tuyến của thiết diện vàđáy dưới của khối trụ; M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa trục và thiết diện bằng OM = 1cm .

Do OM ⊥ AB nên AB = 2 AM = 2 OA2 − OM 2 = 2 32 − 11 = 4 2cm . Thiết diện đã cho là hình chữ nhật có một cạnh là đường sinh, một cạnh là AB . Vì vậy diện tích cần tính là: S = l. AB = 6.4 2 = 24 2cm2 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Chọn A. Do chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn nên bán kính của hình trụ bằng bán kính r của quả bóng bàn; Vàchiều cao của hình trụbằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn nên chiều cao của hình trụ bằng 6r . Tổng diện tích ba quả bóng bàn tính theo r là: S1 = 3.4π r 2 = 12π r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ tính theo r là: S 2 = 6r.2π r = 12π r 2 . V ậy

S1 12π r 2 = = 1. S 2 12π r 2

Câu 41: Chọn B.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 15/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S

H Ơ

TP .Q

a 3 . Nếu 2 gọi G là trọng tâm tam giác đều SBC , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thì I ∈ MN và = 90° . Trong tam vuông MGI , tính được IG = a ; trong tam vuông SGI , tính được IGM 6 a 13 IS = . 6

Ư N

ẠO

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn BC , SA thì SMA là tam giác đều cạnh

ẤP

TR ẦN

Câu 42: Chọn D. Kí hiệu x , h lần lượt là bán kính và chiều cao hình trụ. V 1  Ta có, V = π x 2 h , Stp = 2π x 2 + 2π h = 2π  x 2 + .  ( x > 0 ). Chọn V = 1 , lần lượt thay giá trị π x  V của x ở mỗi phương án (CASIO), ta thấy giá trị Stp tương ứng tại x = 3 là nhỏ nhất trong 2π bốn giá trị vừa tính được. V 1 Cách khác: Khảo sát hàm số f ( x ) = x 2 + . trên ( 0; +∞ ) , π x V 1 V 1 V 1 2 2 hoặc viết: f ( x) = x + . = x + . + . rồi áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm. π x 2π x 2π x

Câu 43: Chọn B. Áp dụng công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng khi đã biết toạ độ hai đầu mút.

-L

Í-

Câu 44: Chọn D. Áp dụng công thức tính toạ độ vectơ khi đã biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối. Câu 45: Chọn C.

ÁN

Điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau là 3 vectơ u , u ′, MM ′ cùng phương ( u , u ′ tương ứng là vtp của d và d ′ ; M , M ′ lần lượt thuộc d và d ′ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Chọn B. Mặt cầu S ( I ; R ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) khi và chỉ khi R = d ( I , ( P )) . x − 2 yI − 2 zI − 2 = 3 . Áp dụng công thức viết phương trình mặt cầu khi đã biết toạ độ R= I 12 + (−2)2 + (−2)2 tâm và bán kính. Câu 47: Chọn D.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 16/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

N Y U

TP .Q

Câu 48: Chọn B. Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, được phương trình x y z + + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 . 1 2 3

H Ơ

Gọi ∆ là đường thẳng qua A và vuông góc với ( P ) , H = ∆ ∩ ( P ) thì H là hình chiếu của A  x − 2 y +1 z = = x − 2 y +1 z  trên ( P ) . Phương trình của ∆ là = = . Giải hệ  3 −2 1 (hệ bậc nhất 3 3 1 −2 3 x − 2 y + z + 6 = 0 ẩn - CASIO) được nghiệm ( −1;1; −1)

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Câu 49: Chọn D. M ∈ d ⇒ M (t ; −1 + 2t ; −2 + 3t ) (trong đó t < 0 , vì hoành độ M âm –gt); t + 2(−1 + 2t ) − 2( −2 + 3t ) + 3 −t + 5 =2⇔ = 2 ⇔ t = −1 (do t < 0 ). d ( M , ( P )) = 2 ⇔ 2 2 2 3 1 + 2 + ( −2)

Ư N

Suy ra, M ( −1; −3; −5) .

TR ẦN

Ta có: ( P )//∆ ⇒ −3a + 2b + 2c = 0 (1)

Câu 50: Chọn A. Gọi n = ( a; b; c ) là vectơ pháp tuyến của ( P ) . Từ điều kiện tiếp xúc, ta có: 3a + b + c = 3 a 2 + b 2 + c 2 (2)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Từ (1) và (2), biến đổi được pt đồng bậc 2, từ đó suy ra 2b = c , b = 2c . Suy ra hai mặt phẳng ở A và C. C loại vì chứa ∆ .

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 17/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .

B.m ≤ 0.

cos x − 2 nghịchbiến trên khoảng cos x − m

C. 2 ≤m .



π



π









 π  0;  .  2

D.m > 2.

H Ơ

Do x thuộc  0;  suy ra 0 < cosx < 1 , cosx ≠ m với ∀x ∈  0;  2 2 Suy ra m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 (1)

( cosx − m )

( m − 2 ) sinx 2 ( cos x − m )

− sin x ( cosx − m ) + sin x ( cosx − 2 )

y' ( x ) =

TP .Q

y' ( x ) < 0 , suy ra m < 2

ẠO

Kết hợp (1)suy ra đáp án A. Câu 11:Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A.x = -2,4m. B.x = 2,4m. C.x = ±2,4 m. D.x = 1,8

Ư N

Giả sử màn ảnh ở vị trí AB, Người xem ở vị trí I. Cần xác định OI để ϕ lớn nhất.

)

(

TR ẦN

3.2 1.8 − − tan AIO tan BIO x − AIO = = x tan ϕ = tan BIO 5.76 1 + tan BIO.tan AIO 1 + x2 1.4x 1.4x 7 = 2 ≤ = 2 x + 5.76 12 5.76.x

Dấu bằng xảy ra khi x = 2.4

Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a ( t ) = 3t + t 2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

ẤP

1 3

3 2

Gọi v ( t ) là vận tốc của vật. Ta có v ( t ) = t 3 + t 2 + C 3 2

Í-

Suy ra v ( t ) = t 3 + t 2 + 10

1 3

Xem thời điểm tăngtốc có mốc thời gian bằng0. Ta có v ( 0 ) = 10 ⇒ C = 10

1 3 0

3 2

 

-L

Vậy quảng đường đi được S = ∫  t 3 + t 2 + 10  dt =

4300 3

ÁN

Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V . 4π

A.x =

B.x =

V . π

C.x =

3V . 2π

D.x =.

V . 2π .

Ỡ N

Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao nhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: V = πR 2 h.

cho Stp B

ID Ư

1.4

BỒ

1.8 O

φ x

V V2  V   V  + R 2  = 2π  + + R 2  ≥ 6π 3 2 Stp = 2.Sd + Sxq = 2πR 2 + πRh = 2π  4π  πR   2πR 2πR 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 18/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Dấu = xảy ra ta có R = 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V 2π

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 9 và đường

và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y + 2z − 19 = 0 B. x − 2y + 2z − 1 = 0

C. 2x + 2y + z − 18 = 0

D. 2x + y − 2z − 10 = 0

Gọi n = ( a;b;c ) là vecto phap tuyến của (P)

x−6 y−2 z−2 = = . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ −3 2 2

H Ơ

thẳng ∆ :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Ta có −3a + 2b + 2c = 0 Điều kiện tiếp xúc ta có 3a + b + c = 3 a 2 + b 2 + c 2 Từ đó suy ra 2b = c , b = 2c Suy ra hai mặt phẳng ở A và C loại vì chứa ∆

www.facebook.com/daykemquynhonofficial Trang 19/19 - Mã đề HT02 www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMsưu tầm và biên tập

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 03

Thời gian làm bài: 90 phút

TP .Q

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: C. ( 0;2p ) .



Hàm số dạng y = ax + bx + c (a ≠ 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? B. 2



 p D.  0;  . 3

ẠO

 p  B.  − ; p  .  2 

A. 3 . Câu 5.

D. y = − x 4 + 3 .

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: B. y = x 4 − x 2 + 1 . C. y = x3 + 2 . A. y = x3 − 3x 2 + 3 . π  A.  ; π  . 2 

Câu 4.

D. ( −1; +∞ ) .

Câu 3.

C. ( −∞; +∞ ) .

C. 1 .

Ư N

Câu 2.

B. ( −∞;0 ) .

A. ( 0; +∞ ) .

Tập xác định của hàm số y = x3 − 3x 2 + x − 1 là:

D. 0 .

x −1 tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2 B. y = −3x + 13 . C. y = 3 x + 13 . D. y = 3 x + 5 .

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =

TR ẦN

A. y = −3 x − 5 .

Câu 1.

H Ơ

(Đề thi có 05 trang)

Cho hàm số y = − x + 3x − 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 ;. B. Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ;. D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 7.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x là:

B. 4.

A. 2 2 .

Câu 6.

C. 2.

mx − 1 đi qua điểm A(1;2) 2x + m C. m = −5 . D. m = 2 .

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 9.

B. m = −4 . A. m = −2 . Giá trị m để đồ thị hàm y = x 4 + 2mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

Ó H

bằng 4 2 là: A. m = 2 .

ẤP

Câu 8.

ÁN

-L

Í-

B. m = −4 . C. m = −2 . D. m = 1 . 1 Câu 10. Giá trị của m để hàm số y = x3 – 2mx 2 + ( m + 3) x – 5 + m đồng biến trên ℝ là: 3

A. m ≥ 1 .

B. m ≤ −

3 . 4

3 4

C. − ≤ m ≤ 1 .

3 4

D. − < m < 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300 km . Vận tốc dòng nước là 6 km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v ( km / h ) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E ( v ) = cv 3t . Trong đõ c là một hằng số, E ( v ) được tính bằng jun . Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là:

A. 8km / h .. B. 9 km / h .. Câu 12. Tập xác định của hàm số y = x −2 là: A. ( 0; +∞ ) ..

B. ( −∞;0 ) ..

C. 10km / h ..

D. 10km / h .

C. ( −∞; +∞ ) ..

D. ℝ \ {0} .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log2 ( x − 1) là: A. ℝ .

B. ℝ \ {1} . 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14. Cho hàm số y = log3 ( x 2 − 1) thì 2x . ( x 2 − 1)

Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 ≥

C. y ' =

1 . ( x 2 − 1) ln 3

2 x ln 3 . ( x 2 − 1)

D. y ' =

1 là 9

A. x < 4 . B. x ≥ −4 . Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

C. x<0 .

B. y ' =

D. x>0.

H Ơ

2x . ( x 2 − 1) ln 3

A. y ' =

A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (−∞; + ∞) .

TP .Q

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (−∞; + ∞) . C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) . x

ẠO

D. Đồ thị các hàm số y = a x và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a

Câu 18. Phương trình

(

) (

)

B. 2.

C. 0.

1 . 1 + 4a

D. 1.

3p . 2

C. 2p .

D. 0.

x −1

≥ ( 0, 25 )

1 Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình   2

B. [5; +∞ ) .

x −3

là:

C. ( −∞;5] .

ẤP

A. ( 5; +∞ ) .

4 tan x + 2 cos x − 3 = 0 trên [ −3p ;3p ] bằng:

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình A. p .

2 . 1 + 4a

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là:

2 −1 +

A. -1.

2 . 1 + 2a

Ư N

1 . 1 + 2a

TR ẦN

Câu 17. Cho log2 5 = a . Khi đó log1250 4 = ?

D. ( −∞;5 ) .

-L

Í-

Câu 21. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae r .t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. . B. 4giờ 10 phút. C. 3 giờ 40 phút.. D. 2 giờ 5 phút. Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục, trục Ox và hai đường

ÁN

thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b

A. S = p ∫ f ( x ) dx . a

Ỡ N ID Ư

C. S = p ∫ f 2 ( x ) dx .

Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e

BỒ

B. S = ∫ f ( x ) dx .

∫ f ( x ) dx = 2e

∫ f ( x ) dx = e

2 x +3

2 x+3

D. S = ∫ f 2 ( x ) dx .

a 2 x +3

+C.

+C .

là : 1

2 x +3

∫ f ( x ) dx = 3 e

∫ f ( x ) dx = 2 e

+C . +C .

Câu 24. Tích phân I = ∫ 3 x.e x dx nhận giá trị nào sau đây: −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3e3 + 6 3e3 + 6 A. C. I = . D. I = . e−1 −e Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 ; x = 3 3e 2 + 6 B. . e

1 . B. 20. C. 30. D. 40. 4 Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox :

H Ơ

3e3 + 6 . e

y = 1 − x 2 ; y = 0 là:

16 15 B. π . C. 30. D. π . π . 15 16 Câu 27. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s , gia tốc

TP .Q

ẠO

trọng trường là 9,8m / s 2 . Khoảng cách cao nhất của viên đạn so với mặt đất khi được bắn lên gần bằng với kết quả nào sau đây: A. 30.78m . B. 31.89m . C. 32.43m . D. 33.88m . Câu 28. Cho hai số phức z1 = 3 + 5i; z2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là:

TR ẦN

Ư N

B. 3 − i . C. 5 + 2i . D. 3 + 5i . A. 3 − 5i . Câu 29. Chosố phức z = −5 + 2i . phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng − 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5 . C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng −5 . Câu 30. Điểm biểu diễn số phức z = (3 − i )(2 + i) trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là: C. (5;0) .

B. (7;1) .

D. (7;0) .

A. (5;1) . A.

B. 2.

Câu 31. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −2 + 3i . Môđun của z1 + z2 là: C. 10 .

ẤP

Câu 32. Cho số phức z = −3 + 4i . Số phức w = 1 + z + z bằng: B. −9 + 20i . C. 9 + 20i . A. 9 − 20i .

D. −9 − 20i .

Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 + z = 1 − i . Chọn phát biểu đúng: z z z z

là một đường thẳng. là một đường Parabol. là một đường tròn. là một đường Elip.

-L

Í-

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

ÁN

Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , SA = a . Tam giác ABC vuông cân tại B ,

Ỡ N

BA = BC = a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: 1 1 1 A. a 3 . B. a3 . C. a 3 . D. a 3 . 6 3 2 Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a là:

BỒ

ID Ư

1 a3 3 a3 3 B. V = a 3 . C. V = . D. V = . 12 3 4 Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông tại C ,

A. V = a3 .

AB = a 3, AC = a. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SC = a 5

a3 2 . 3

a3 6 . 4

a3 6 . 6

a 3 10 . 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và ( ABCD ) bằng 60° . Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1BD )

theo a là:

H Ơ

a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 60° , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là

π a3

. 8 4 . 2 6 Câu 40. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là

ẠO

π a2 2

B. S xq = π a 2

Ư N

TP .Q

A. 2π a 2 . B. πa 2 . C. 3π a 2 . D. π 2 a 2 . Câu 39. M ột hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiế p hai mặt phẳng của hình lậ p phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối trụ đó là:

π a2 2

C. S xq =

TR ẦN

. D. S xq = π a 2 2 . . 4 2 Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là: A. S xq =

7π a 2 3π a 2 7π a 2 7π a 2 . C. . D. . 3 . 6 5 B. 7 Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? B. 0, 6 . C. 0,8 . D. 0, 7 . A. 0,5 .

ẤP

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − 4 z + 5 = 0 . D. n = ( −4;3; 2) .

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) A. n = (2;3;5) . B. n = (2;3; −4) . C. n = (2,3, 4) .

Í-

Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 5) 2 + y 2 + ( z + 4) 2 = 4

-L

Có tọa độ tâm là:

ÁN

A. ( 5;0; 4 ) .

B. ( 3;0; 4 ) .

Ỡ N

Câu 45. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d :

BỒ

ID Ư

Câu 46.

C. ( −5;0; −4 ) .

D. ( −5;0;4 ) .

x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng = = 4 3 1

( P ) : 3x + 5 y – z – 2 = 0 là: A. (1; 0;1) . B ( 0;0; −2 ) . C (1;1; 6 ) . D (12;9;1) . Cho 2 điểm A ( 2; 4; 1) , B ( –2; 2; –3) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 9 .

B. x 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1) 2 = 9 .

C. x 2 + (y − 3) 2 + (z + 1) 2 = 3 .

D. x 2 + (y − 3)2 + (z + 1) 2 = 9 .

x −1 y − 7 z − 3 = = . Gọi (β) là mặt 2 1 4 phẳng chứa d và song song vớ (α) . Khoảng cách giữa (α) và (β) là:

Câu 47. Cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng d : 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9 . 14

3 . 14

9 . 14

3 . 14

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;2), B (5;1; −1) .Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A, B D. x + 3 y + z − 5 = 0 .

H Ơ

C. x − z = 0 .

và song song với trục Ox có phương trình: A. 3 x + y + z − 2 = 0 . B. 3 y + 2 z − 1 = 0 .

B. m = −10 .

C. m = −1 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho đường thẳng d :

D. m = 10 .

x −1 y z − 2 = = 2 1 2

ẠO

A. m = 10 .

TP .Q

phẳng ( P ) có phương trình x + y + 3z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) song song d khi

 x = 2 − mt  Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 5 + t , t ∈ ℝ .Mặt  z = −6 + 3t 

Điểm A ( 2;5;3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn

Ư N

nhất A. 2 x + y − 2 z − 10 = 0 .

D. x − 4 y + z − 3 = 0 .

B. 2 x + y − 2 z − 12 = 0 .C. x − 2 y − z − 1 = 0 .

Đáp án A B D A B A B C B B

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ẤP

Đáp án B D C A B D C A D B

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Đáp án D D C A C A B C B A

Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đáp án A A B C B D C B D D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Đáp án C C D A C B C A C C

Í-

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ĐÁP ÁN

TR ẦN

-------------------------------------------- Hết -------------------------------------

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Tập xác định của hàm số y = x3 − 3x 2 + x − 1 là:

A. ( 0; +∞ ) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −1; +∞ ) .

D. y = − x 4 + 3 .

TP .Q

ẠO

Câu 3.

Hướng dẫn giải Ta có y = x + 2 ⇒ y′ = 3x ≥ 0 là hàm số không có cực trị Đáp án C. 3

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:  p  B.  − ; p  . 2 

Hướng dẫn giải

TR ẦN

Câu 4.





Đáp ánD.

 p D.  0;  . 3



C. ( 0;2p ) .

Ư N

π  A.  ; π  . 2 

Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y = x3 − 3x 2 + 3 . B. y = x 4 − x 2 + 1 . C. y = x3 + 2 .

H Ơ

Hướng dẫn giải Hàm số bậc ba có tập xác định là ℝ , đáp án C

Hàm số dạng y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

B. 2

C. 1 . Hướng dẫn giải Hàm bậc bốn trung phương có nhiều nhất 3 điểm cực trị, đáp án A.

D. 0 .

A. 3 .

Câu 5.

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =

x −1 3 ⇒ y′ = 2 x+2 ( x + 2)

B. y = −3x + 13 . Hướng dẫn giải

ẤP

A. y = −3 x − 5 .

x −1 tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2 C. y = 3 x + 13 . D. y = 3 x + 5 .

Í-

Tọa độ tiếp điểm: x0 = −3 ⇒ y0 = y ( −3) = 4 3

( −3 + 2 )

ÁN

-L

Hệ số góc tiếp tuyến: y′ ( −3) =

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3 ( x + 3) + 4 ⇔ y = 3x + 13. Đáp án C. 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6. Cho hàm số y = − x + 3x − 3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 ;. B.Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ;. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Hướng dẫn giải + TXĐ: D = R. + Ta có: y ' = −3 x 2 + 3 , y ' = 0 ⇔ −3 x 2 + 3 = 0 ⇔ x = ±1 ⇒ Hàm số có CĐ và CT. Vậy chọn B. Câu 7.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x là: 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2 2 .

B. 4 .

C.2. Hướng dẫn giải

B. m = −4 .

H Ơ N Y H TR ẦN

Câu 9.

m ⇔ m = −2. ⇒ Chọn A. 2

m 2

Ư N

+ Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: (d ) x = − + A(1;2) ∈ d ⇔ 1 = −

TP .Q

C. m = −5 . Hướng dẫn giải

A. m = −2 .

mx − 1 đi qua điểm A(1;2) 2x + m D. m = 2 .

ẠO

Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 8.

+ Ta có: TXĐ : D = [2;4] 1 1 − + y' = ; y' = 0 ⇔ x = 3 ∈ [2;4] 2 x−2 4− x  y(2) = 2   y(4) = 2 ⇒ Max y = 2 ⇒ +  Chọn C. [ 2;4] y(3) = 2 

C. m = −2 . Hướng dẫn giải

D. m = 1 .

B. m = −4 .

tích bằng 4 2 là: A. m = 2 .

Giá trị m để đồ thị hàm y = x 4 + 2mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện

ẤP

Cách 1: + TXĐ: D = R. + y ' = 4 x 3 + 4mx

x = 0 + y ' = 0 ⇔ 4 x 3 + 4mx = 0 ⇔ 4 x( x 2 + m) = 0 ⇔  2  x + m = 0 (*) + Hàm số có 3 cực trị ⇔ y' có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0 ⇔ m < 0

+ Khi đó y' có 3 nghiệm phân biệt là x = 0 và x = ± − m ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị là:

Í-

A(0;−1); B (− − m ;− m 2 − 1); C ( − m ;− m 2 − 1)

-L

+ Gọi H là trung điểm BC ta có H (0;−m 2 − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

+ Ta có: BC = 2 − m ; AH = m 2 1 + S ∆ABC = BC . AH = 4 2 ⇔ 2 − m .m 2 = 8 2 ⇔ m 5 − 32 ⇔ m = −2 . Vậy chọn C. 2 Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh: T a có: 32a 3 S 2 + b 5 = 0 ⇔ 32.32 + (2m) 5 = 0 ⇔ m = −2.

Câu 10.

1 3 x – 2mx 2 + ( m + 3 ) x – 5 + m đồng biến trên ℝ là: 3 3 3 3 B. m ≤ − . C. − ≤ m ≤ 1 . D. − < m < 1 . 4 4 4 Hướng dẫn giải

Giá trị của m để hàm số y =

A. m ≥ 1 . + y ' = x 2 − 4mx + m + 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔ x 2 − 4mx + m + 3 ≥ 0∀x ∈ R 3 ≤ m ≤ 1 ⇒ Chọn C. 4

Câu 11.

H Ơ

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300 km . Vận tốc dòng nước là 6 km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v ( km / h ) thì năng lượng tiêu hao của cá

⇔ ∆ ' y ' ≤ 0 ⇔ 4m 2 − m − 3 ≤ 0 ⇔ −

jun . Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là:

C. 10km / h . . Hướng dẫn giải Ta có vận tốc cá bơi ngược dòng là v − 6 (km / h) , v > 6

2 x 3 − 18 x 2

( x − 6)

x = 0 =0⇔ x = 9

f '( x )

+∞

ẤP

+ +∞

f ( x)

2 x 3 − 18 x 2

BBT x

TR ẦN

( x − 6)

3x 2 ( x − 6) − x 3 .1

f '( x ) = 0 ⇔

x3 trên ( 6; +∞ ) x−6

Ta có f '( x ) =

300 ( jun ) v−6

Ư N

Năng lượng tiêu hao là E ( v ) = cv 3t = cv 3 .

300 (h ) v−6

Thời gian cá bơi là

Xét hàm số f ( x ) =

D. 10km / h .

TP .Q

B. 9 km / h ..

ẠO

A. 8km / h . .

trong t giờ được cho bởi công thức E ( v ) = cv3t . Trong đõ c là một hằng số, E ( v ) được tính bằng

243

Câu 12.

-L

Í-

Vậy vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: v = 9km / h Tập xác định của hàm số y = x −2 là:

ÁN

A. ( 0; +∞ ) . .

B. ( −∞;0 ) . .

C. ( −∞; +∞ ) . .

D. ℝ \ {0} .

Ỡ N

Hướng dẫn giải Ta có số mũ nguyên âm nên TXĐ là ℝ \ {0} . Chọn đáp án D

BỒ

ID Ư

Câu 13.

Tập xác định của hàm số y = log2 ( x − 1) là:

A. ℝ .

B. ℝ \ {1} .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −∞;1) .

Hướng dẫn giải Ta có y = log2 ( x − 1) xác định khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . Chọn đáp án C Câu 14.

Cho hàm số y = log3 ( x 2 − 1) thì

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. y ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x . ( x − 1)ln 3

B. y ' =

2x . ( x − 1)

C. y ' =

1 . ( x − 1)ln 3

2 x ln 3 . ( x 2 − 1)

D. y ' =

Hướng dẫn giải

B. x ≥ −4 .

Ta có 3x +2 ≥

N H Ơ N D. x>0.

1 ⇔ 3x + 2 ≥ 3−2 ⇔ x + 2 ≥ −2 ⇔ x ≥ −4 . Chọn đáp án B. 9

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 16.

C. x<0 . Hướng dẫn giải

A. x < 4 .

1 là 9

Nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 ≥

ẠO

Câu 15.

( x − 1)' 2x = . Ta chọn đáp án A ( x 2 − 1)ln 3 ( x 2 − 1)ln 3

TP .Q

Ta có y = log3 ( x 2 − 1) ⇒ y' =

A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (−∞; + ∞) .

C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm ( a;1) .

Ư N

B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (−∞; + ∞) . x

2 . 1 + 2a

1 . 1 + 2a

Cho log2 5 = a . Khi đó log1250 4 = ?

ẤP

Câu 17.

TR ẦN

  D.Đồ thị các hàm số y = a x và y =   (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung. a Hướng dẫn giải Lý thuyết. Chọn D.

2 . 1 + 4a

1 . 1 + 4a

Hướng dẫn giải

1 2 2 2 log1250 4 = = = = 4 log 4 1250 log 2 ( 5 .2 ) 1 + 4log 2 5 1 + 4a

Í-

Phương trình

-L

Câu 18.

Chọn C.

(

TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

(

) (

2 −1 +

)

2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là

B. 2.

ÁN

A. −1 .

) (

2 −1 +

C. 0. Hướng dẫn giải

D. 1.

t = 2 + 1 x > 0 t = 2 + 1  x = 1  2 +1 − 2 2 = 0 ⇔  ⇔ ⇒ t = 2 − 1  x = −1 t 2 − 2 2t + 1 = 0

)

(

)

Chọn A.

Câu 19.

Tổng các nghiệm của phương trình 4 tan x + 2 cos x − 3 = 0 trên [ −3p ;3p ] bằng:

A. p .

3p . 2

C. 2p .

D.0.

Hướng dẫn giải 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 4

tan 2 x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cos 2 x

− 3 = 0 ⇔ 4tan x + 21+ tan x − 3 = 0

t = 2 tan x ≥ 1 ⇔ ⇔ t = 1 ⇔ tan 2 x = 0 ⇔ tan x = 0 ⇔ x = kp ; k ∈ ℤ 2 t + 2t − 3 = 0 Vì x ∈ [ −3p ;3p ] ⇒ x ∈ {−3p ; −2p ; −p ;0; p ; 2p ;3p } ⇒ S = 0

H Ơ

x −1

≥ ( 0, 25 )

B. [5; +∞ ) .

A. ( 5; +∞ ) .

x −3

là:

1 Tập nghiệm của bất phương trình   2

TP .Q

Câu 20.

Chọn D.

C. ( −∞;5] .

D. ( −∞;5 ) .

⇔ x − 1 ≤ 2 ( x − 3) ⇔ x ≥ 5

1 ≥  4

x −3

Ư N

x −3 1 1   ≥ ( 0, 25 ) ⇔   2 2 Chọn B.

x −1

ẠO

Hướng dẫn giải x −1

TR ẦN

Câu 21. Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Ae r .t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A.3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút . C. 3 giờ 40 phút. . D. 2 giờ 5 phút. Hướng dẫn giải Biết A = 100, S = 300, t = 5

1  S  ln 3 S S ⇒ r.t = ln   ⇒ r = ln   = 5 A A t  A  

Từ công thức S = Ae r .t ⇒ e r .t =

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) liên tục, trục Ox và hai

Í-

Câu 22.

ẤP

1 S 5 Vậy để A = 100, S = 200 ⇒ t = ln   = .ln 2 ≈ 3,156 ( h ) ≈ 3h9 p r  A  ln 3 Đáp án A.

-L

đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b

B. S = ∫ f ( x ) dx .

ÁN

A. S = p ∫ f ( x ) dx . a

C. S = p ∫ f 2 ( x ) dx .

D. S = ∫ f 2 ( x ) dx .

Hướng dẫn giải

Ỡ N

Lý thuyết, đáp án B.

BỒ

ID Ư

Câu 23.

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x +3 là :

∫ f ( x ) dx = 2e

∫ f ( x ) dx = e

∫ f ( x ) dx = ∫ e

2 x +3

2 x+3

2 x +3

+C.

+C .

dx =

∫ f ( x ) dx = 3 e

2 x +3

+C .

1 D. ∫ f ( x ) dx = e 2 x +3 + C . 2 Hướng dẫn giải

1 2 x +3 e + C , đáp ánD. 2 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24.

Tích phân I = ∫ 3 x.e x dx nhận giá trị nào sau đây: −1

Nguyên hàm từng phần ta được I = ∫ 3 x.e x dx = ( 3 x.e x − 3e x ) −1

2 −1

D. I =

3e3 + 6 . −e

3e3 + 6 . e−1 Hướng dẫn giải C. I =

= 3.e2 +

H Ơ

3e2 + 6 . e

6 3e3 + 6 = e e

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 ; x = 3

1 . 4

B.20 .

C. 30 .

D. 40.

ẠO

Câu 25.

TP .Q

Đáp án A.

3e3 + 6 A. . e

dx = ∫ x3dx = 1

= 20 , đáp án B. 1

x 4

∫x

Ư N

Ta có

Hướng dẫn giải 3

15 π. 16

C. 30 .

16 π . 15

D. π .

TR ẦN

Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox : y = 1 − x 2 ; y = 0 là:

Hướng dẫn giải 2

Ta có 1 − x = 0 ⇔ x = ±1 1

16π , đáp án A. 15

ẤP

−1

Vậy thể tích cần tìm là V = π ∫ (1 − x 2 ) dx =

-L

Í-

Câu 27. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s , gia tốc trọng trường là 9,8m / s 2 . Khoảng cách cao nhất của viên đạn so với mặt đất khi được bắn lên gần bằng với kết quả nào sau đây: A. 30.78m . B. 31.89m . C. 32.43m . D. 33.88m . Hướng dẫn giải Gọi v ( t ) là vận tốc viên đạn, v ' ( t ) = a ( t ) = 9.8

ÁN

Suy ra v ( t ) = −9.8t + C , do v ( 0 ) = 25 ⇒ C = 25 , v ( t ) = −9.8t + 25

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tại thời điểm cao nhất t1 thì v ( t1 ) = 0 ⇒ t1 =

25 9.8

Quãng đường viên đạn đi S = ∫ ( −9.8t + 25) dt ≈ 31.89m 0

Đáp án B.

Câu 28.

Cho hai số phức z1 = 3 + 5i; z2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là:

A. 3 − 5i .

B. 3 − i .

C. 5 + 2i . Hướng dẫn giải z1 + z2 = ( 3 + 5i ) + ( 2 − 3i ) = 5 + 2i , đáp án C.

D. 3 + 5i .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. (7;0) .

Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −2 + 3i . Môđun của z1 + z 2 là:

B. 2.

C. 10 . Hướng dẫn giải Ta có: z1 + z2 = 1 − 2i + −2 + 3i = −1 + i ⇒ z1 + z2 = 1 + 1 = 2

Ư N

D. 2 .

TR ẦN

ẠO

C. (5;0) . Hướng dẫn giải z = (3 − i )(2 + i) = 7 + i , điểm biểu diễn là ( 7;1) . Đáp án B.

Câu 31.

B. (7;1) .

A. (5;1) .

Điểm biểu diễn số phức z = (3 − i)(2 + i) trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là:

TP .Q

Câu 30.

H Ơ

Câu 29. Cho số phức z = −5 + 2i . phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 2i . B.Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −2 . C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng −5 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −5 . Hướng dẫn giải z = −5 + 2i ⇒ z = −5 − 2i vậy hần thực bằng −5 và phần ảo bằng −2 . Đáp án B.

Chọn D.

Câu 32. Cho số phức z = −3 + 4i . Số phức w = 1 + z + z 2 bằng: A. 9 − 20i . B. −9 + 20i . C. 9 + 20i . D. −9 − 20i . Hướng dẫn giải 2 2 Ta có: w = 1 + z + z = 1 + ( −3 + 4i ) + ( −3 + 4i ) = −2 + 4i + 9 − 16 − 24i = −9 − 20i .

Cho số phức z thỏa 2 + z = 1 − i . Chọn phát biểu đúng:

Câu 33.

ẤP

Chọn D.

ÁN

-L

Í-

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, ( x, y ∈ R ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: 2 + z = 1 − i ⇔ ( 2 + x ) + yi = 1 − i ⇔

(2 + x)

+ y2 = 2 ⇔ (2 + x ) + y2 = 2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kính R = 2 . Chọn C.

Câu 34.

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) , SA = a . Tam giác ABC vuông cân

tại B , BA = BC = a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: 1 1 1 A. a 3 . B. a3 . C. a 3 . 6 3 2 Hướng dẫn giải

D. a 3 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Ta có: VS . ABC Chọn A.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 a3 = .SA.S∆ABC = .a. .a.a = 3 3 2 6

S a C

A a

H Ơ

a3 3 . 4 Hướng dẫn giải

1 B. V = a 3 . 3

⇒ VLT = AA′.S ∆ABC = a.

a2 3 1 AB. AC .sin 600 = 2 4

a3 3 . 12

a2 3 a3 3 . = 4 4

Ư N

Ta có: S ∆ABC =

D. V =

C. V =

ẠO

A. V = a3 .

TP .Q

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a là:

Câu 35.

TR ẦN

Chọn C. Câu 36.

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông tại a3 6 . 4

a3 6 . 6 Hướng dẫn giải

a3 2 . 3

a 3 10 . 6

C , AB = a 3, AC = a. Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SC = a 5

ẤP

Ta có:

△SAC vuông tại A nên SA = SC 2 − AC 2 = 2a . △ ABC vuông tại C nên

BC = AB 2 − AC 2 = a 2 .

ÁN

-L

(ĐVDT). Chọn A.

1 1 a3 2 SA. AC .BC = 2a.a.a 2 = 6 6 a3

Í-

VS . ABC =

Vậy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37.

Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD

là hình chữ nhật. AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng

( ABCD )

trùng với giao điểm AC và BD . Góc giữa hai mặt phẳng

( ADD1 A1 )

và

( ABCD )

bằng 60° . Khoảng

cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1BD ) theo a là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 . 3

a 3 . 2

a 3 . 4 Hướng dẫn giải

a 3 . 6

Gọi AC ∩ BD = OA , theo đề ta có A1O ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm AD suy ra

H Ơ

AD a 3 , OI vuông góc AD, hơn nữa OI là đường trung bình của tam giác ADB nên = 2 2 AB a = . OI = 2 2 OI a 3 Ta có △ A1OI vuông tại I ⇒ A1 I = . = a, A1O = OI .tan 600 = 0 cos60 2 3a3 a Suy ra (đvtt). A1 A = A1 I 2 − IA2 = ⇒ VABCD. A1B1C1D1 = AB. AD. A1O = 2 2 a3 1 ⇒ VB1 . A1BD = VABCD. A1B1C1D1 = (đvtt) 6 4 1 a2 3 Ta lại có: BD = AB 2 + AD 2 = 2a ⇒ S A1BD = A1O.BD = . 2 2 a3 3 3VB1 . A1BD a 3 . Suy ra d  B1 ; ( A1 BD )  = = 24 = 2 S A1BD a 3 2 Chọn B.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

IA =

ẤP

Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 60° , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2π a 2 . B. πa 2 . C. 3π a 2 . D. π 2 a 2 . Hướng dẫn giải

Tam giác SAB đều nên đường sinh l = SA=AB=2a. Diện tích toàn phần:

ÁN

-L

Chọn C.

Í-

Stp = π.R.l + π.R 2 = π.a.2a + π.a 2 = 3a 2 π (đvdt).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a . Thể tích của khối trụ đó là: A.

π a3 . 8

π a3 4 .

π a3 2

π a3 . 6

Hướng dẫn giải a a a3π Ta có: R = ; h = a ⇒ V = πR 2 h = π. .a = (đvdt). Chọn B. 2 4 4 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là 4

π a2 2 2

B. S xq = π a 2

S xq =

π a2 2

D. S xq = π a 2 2 .

H Ơ

A. S xq =

Y U TP .Q

a a 2 a2 2 S xq = πRl = π. . =π 2 2 4

(đvdt).

Suy

AB a 2 . = 2 2

ẠO

vuông cân nên l = SA =

Hướng dẫn giải AB a Ta có: AB = a ⇒ R = = . Hơn nữa △SAB 2 2

TR ẦN

Ư N

Chọn A.

Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là:

7π a 2 7π a 2 . D. . 5 6 Hướng dẫn giải Gọi O, O′ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , A′B′C ′ , I , E là trung điểm của OO′, AA′ . Khi đó IA = IB = IC; IA′ = IB′ = IC ′ . Tứ giác IEAO là hình chữ nhật nên trong ( AA′OO′ ) thì IE là đường trung trực của AA′ hay IA = IA′ . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó và bán kính 3π a 2 . 7

7π a 2 . 3

ẤP

2 a a 3 R = IA = IO + AO =   +   =  4   3  Chọn A. 2

21a 7π a 2 ; S = 4π R 2 = 6 3

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0, 5 . B. 0, 6 . C. 0, 8 . D. 0, 7 . Hướng dẫn giải

V = π R2h = 2 ⇒ h =

2 ; π R2

Stp = 2π R 2 + π Rh = 2π R 2 + π R Stp ≥ 3 3

2 2 1 1 = 2π R 2 + = 2π R 2 + + 2 R R R πR

1 2π 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho phương trình mặt phẳng

( P) :

2 x + 3 y − 4 z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P )

C. n = (2,3, 4) . D. n = (−4;3; 2) . Hướng dẫn giải Ta có mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − 4 z + 5 = 0 . Nên véctơ pháp tuyến là n = (2;3; −4) Đáp án B.

B. n = (2;3; −4) .

TP .Q

A. n = (2;3;5) .

Câu 43.

1 1 . Chọn A ⇔R=3 2π R

H Ơ

Dấu bằng xảy ra khi 2π R 2 =

ẠO

Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 5) 2 + y 2 + ( z + 4)2 = 4

Có tọa độ tâm là: A. ( 5;0; 4) .

Hướng dẫn giải 2 + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 là I ( a; b; c ) . Chọn C

Toạ độ giao điểm của đường thẳng d :

( P ) : 3x + 5 y – z – 2 = 0 A. (1; 0;1) .

x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng = = 4 3 1

là:

Câu 45.

D. ( −5;0;4 ) .

TR ẦN

Tâm mặt cầu ( x − a )

C. ( −5;0; −4 ) .

Ư N

B. ( 3;0;4 ) .

B. ( 0;0; −2 ) .

C (1;1; 6 ) .

D (12;9;1) .

Câu 44.

ẤP

Hướng dẫn giải  I ∈ d  I (12 + 4t ;9 + 3t;1 + t ) t = −3 I = d ∩ (P) ⇒  ⇒ ⇒  I ∈ ( P ) 3 (12 + 4t ) + 5 ( 9 + 3t ) – (1 + t ) – 2 = 0  I ( 0;0; −2 ) Chọn B

Cho 2 điểm A ( 2; 4; 1) , B ( –2; 2; –3) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Câu 46.

B. x 2 + ( y + 3) 2 + ( z − 1)2 = 9 . D. x 2 + (y − 3) 2 + (z + 1) 2 = 9 . Hướng dẫn giải Gọi I là tâm mặt cầu ⇒ I là trung điểm của AB ⇒ I (0;3; −1)

ÁN

-L

Í-

A. x 2 + ( y − 3) 2 + ( z − 1) 2 = 9 . C. x 2 + (y − 3) 2 + (z + 1) 2 = 3 .

Bán bính mặt cầu R = IA = 22 + (4 − 3) 2 + (1 + 1) 2 = 3 Chọn câu D

x −1 y − 7 z − 3 = = . Gọi (β) là 2 1 4 mặt phẳng chứa d và song song với (α ) . Khoảng cách giữa (α ) và (β) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47.

Cho mặt phẳng (α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng d :

9 . 14

3 . 14

9 . 14

3 . 14

Hướng dẫn giải Lấy M (1; 7;3) ∈ d ⇒ M ∈ ( β ) Do (α )//( β ) nên ta có d ( (α ) ; ( β ) ) = d ( M ;(α ) ) =

3 − 14 − 3 + 5 9 + 4 +1

9 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn câu C Câu 48.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;2), B(5;1; −1) .Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm

A, B và song song với trục Ox có phương trình: C. x − z = 0 . D. x + 3 y + z − 5 = 0 . Hướng dẫn giải Mặt phẳng song song với trục Ox có dạng: By + Cz + D = 0 (D ≠ 0) Ta có AB = ( 3; 2; −3) , i = (1; 0;0 ) ⇒  AB, i  = ( 0; −3; −2 ) Mặt phẳng cần tìm đi qua A ( 2; −1; 2 ) và có véctơ pháp tuyến là n = ( 0; −3; −2 ) có phương trình

B. 3 y + 2 z − 1 = 0 .

tổng quát là: 0 ( x − 2 ) − 3 ( y + 1) − 2 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 3 y + 2 z − 1 = 0 Đáp án B.

TP .Q

H Ơ

A. 3x + y + z − 2 = 0 .

ẠO

Câu này sửa lại đề vì nếu đề ra như vậy đáp án sẽ là mặt phẳng đi qua trục Ox chứ không song song

Ư N

Câu 49.

 x = 2 − mt  Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 5 + t , t ∈ ℝ .  z = −6 + 3t 

C. m = −1 . D. m = 10 . Hướng dẫn giải VTCP của đường thẳng d : u = (− m;1;3) VTPT của mặt phẳng ( P ) : n = (1;1;3) Mặt phẳng ( P ) song song d khi u ⊥ n ⇔ u.n = 0 ⇔ − m + 10 = 0 ⇔ m = 10

TR ẦN

B. m = −10 .

A. m = 10 .

Mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + 3z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) song song d khi

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho đường thẳng d :

x −1 y z − 2 = = 2 1 2

ẤP

Câu 50.

Chọn câu D

Điểm A ( 2;5;3) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn nhất A. 2 x + y − 2 z − 10 = 0 . B. 2 x + y − 2 z − 12 = 0 . D. x − 4 y + z − 3 = 0 .

Í-

C. x − 2 y − z − 1 = 0 .

ÁN

-L

Hướng dẫn giải Ta có khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn nhất là khoảng cách từ A đến d .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi H là hình chiếu của A lên d suy ra H (1 + 2t; t ; 2 + 2t ) AH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1) VTCP của đường thẳng d : u = (2;1; 2) Do H là hình chiếu của A lên d nên AH ⊥ u ⇔ AH .u = 0 ⇔ 2(2t − 1) + t − 5 + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ VTPT của mặt phẳng ( P) : n = AH = (1; −4;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 4 y + z − 3 = 0

Chọn câu D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN Đề số 03Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán

Í-

Chương I Khối đa diện

ẤP

Số phức

-L

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hình h ọc 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

1 1 2

1 1 1

TP .Q

4 1 2

1 1 3 1 1

Số câu Tỉ lệ

3 1

20%

12%

10%

8 50

16%

1 1 2

2 1

1 3 1

1 1 1 2

N Y U

ẠO

22%

1 1 1

1 1

1 2 1 1

1 1

1 3

Tỉ lệ

H Ơ

Số câu

Ư N

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng cao

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Vận dụng thấp

Ứng dụng đạo hàm

Hàm số Tính đơn điệu, tập xác định Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ M ặt c ầ u Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

Chương I

Thông hiểu

Mức độ

Nhận biết

TR ẦN

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

1 1 1 1 2

1 1 1

3 16 32%

1 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

100%

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Tổng Số câu Tỉ lệ 22%

20%

H Ơ

14%

12%

16%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Phân Vận dụng Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu 9, Chương I Câu 11 Câu 3, Câu 4 Câu 7 Câu 10 Có 11 câu Câu 12, Chương II Câu15,Câu 16, Câu 18,Câu Câu13, Câu Câu 21 Giải tích Có 09 câu Câu 17 19, Câu 20 14. 34 câu (68%) Chương III Câu 22, Câu25, Câu Câu 24 Câu 27 Có 07 câu Câu23 26 Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 Có 06 câu 29. Câu32 Chương I Câu 36, Câu Câu 34 Câu 35 Có 04 câu 37 Hình h ọc Chương II Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 16 câu Có 04 câu (32%) Chương III Câu43, Câu Câu47,Câu48, Câu 46 Câu 50 Có 08 câu 44, Câu 45, Câu 49 Số câu 16 14 15 5 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10%

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang)

H Ơ

Đề số 004

1 3 x − 2 x 2 + 3 x + 1 là: 3 B. ℝ \ {−1} . C. ℝ \ {±1} .

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

Y U

D. (1; +∞ ) .

TP .Q

A. ℝ .

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =

2x +1 là đúng? x −1

ẠO

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ \ {1} .

B. Hàm số luôn nghịch biến trên ( −∞; 1) và (1; +∞ ) .

Ư N

C. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ \ {1} .

D. Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞; 1) và (1; +∞ ) . A. 5 .

TR ẦN

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 5 trên đoạn [ 0; 1] là B. 3 .

C. 1 .

D. 7 .

Câu 4: Cho hàm số y = x3 − 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

C. (1; 3) .

1 Câu 5: Hàm số y = x 3 − 2 x 2 + 3x + 1 đồng biến trên: 3 A. ( 2; +∞ ) . B. (1; +∞ ) .

ẤP

Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = B. 1 .

3x + 1 là : x2 − 4

C. 4 .

D. 3 .

A. 2 .

D. ( −∞; 1) và ( 3; +∞ ) .

-L

Í-

Câu 7: Cho đồ thị ( C ) : y = x 3 + 3 x 2 − 3 . Tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng 9 x – y + 24 = 0 có phương trình là: A. y = 9 x + 8 . B. y = 9 x − 8 , y = 9 x + 24 . C. y = 9 x − 8 . D. y = 9 x + 24 .

ÁN

Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số: y = x 4 − 2mx 2 + 2 có ba cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. m = 3 3 .

B. m = 3 .

C. m = 3 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị:

D. m = 1 . y

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . D. Hàm số có ba cực trị.

-2

TOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAM

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C.Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD / km , đường bộ là 3 USD / km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất?

65 km . 2

C. 10km .

N H Ơ N

D. 40km .

TP .Q

15 km . 2

10km

40km

( AB = 40km , BC = 10km )

x−2 và đường thẳng y = −2 x là: x +1 1  1   1  B.  − ; 1 . C.  −2; −  . D. ( −2; 4 ) ,  ; −1 , 2 2 2      

ẠO

Câu 11: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

A. ( −2; −4 ) .

1 là 8 B. x = −2 .

C. x = 3 .

TR ẦN

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là 1 1 A. y′ = . B. y′ = . x ln 3 x

ln 3 C. y′ = . x

D. x < −1 .

C. D = [ 0; 2] \ {1} .

D. D = ( 0; 2 ) \ {1} .

C. x > −1 .

ẤP

1 là : log 2 ( − x 2 + 2 x )

B. D = [ 0; 2] .

A. D = ( 0; 2 ) .

D. y′ = x ln 3 .

x−2

1 1 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình   < là: 27  3 A. x < 5 . B. x > 5 .

Câu 15: Tập xác định của hàm số y =

D. x = 2 .

A. x = 4 .

Ư N

Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 x −1 =

Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ ? x

1 A. y =   . 2

C. y =

−1 . 2 −1

D. y = log 2 ( x 2 − x + 1) .

-L

Í-

B. y = log 2 ( x − 1) .

ÁN

Câu 17: Cho các số thực dương a, b, c với c ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? a  b  1 A. log c   = log c a − log c b . B. log c 2  2  = log c b − log c a . b a  2 2

 a  ln a − ln b C. log c   = . ln c b

Ỡ N

1 b D. log c2   = log c b − log c a . 2 a

BỒ

ID Ư

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = A. y′ = C. y′ =

1 2

2 x ( x + 2 ) ln 2 1 2

x ( x + 2 ) ln 2

log 4 x là: x+2

( x + 2 − x ln x ) .

B. y′ = D. y′ =

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1 2

2 x ( x + 2 ) ln 2

( x + 2 − ln x ) .

( 2 2 ( x + 2 ) ln 2

x + 2 − x ln x ) .

Trang 2/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Đặt log12 27 = a . Hãy biểu diễn log 6 16 theo a . 4a − 12 12 − 4a A. log 6 16 = . B. log 6 16 = . a+3 a+3

C. log 6 16 =

12 + 4a 12 + 4a . D. log 6 16 = . a+3 a−3

H Ơ

0 < b, a < 1 . D.  0 < a < 1 < b

0 < b < 1 < a C.  . 1 < a, b

0 < a, b < 1 B.  . 1 < a, b

 0 < a, b < 1 A.  . 0 < a < 1 < b

Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 và log a b > 0 .Khẳng định nào sau đây là đúng ?

ẠO

TP .Q

Câu 21: Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước.Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi 1 sau mấy giờ thì bèo phủ kín cái hồ? 3 109 9 A. 3 . B. . C. 9 − log 3 . D. . 3 log 3

Ư N

Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , trục hoành b

B. S = ∫ ( f ( x ) ) dx . a

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 là: x +1

+C .

D. F ( x ) = ln x + 1 + C .

( x + 1)

−1

B. F ( x ) = log 32 ( x + 1) + C .

A. F ( x ) = ln ( x + 1) + C . C. F ( x ) =

D. S = π ∫ ( f ( x ) ) dx .

C. S = ∫ f ( x ) dx .

TR ẦN

A. S = ∫ f ( x ) dx .

và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức nào sau đây?

ẤP

Câu 24: Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nôchuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét? A. 10m . B. 20m . C. 30m . D. 40m . 1

Í-

Câu 25: Giá trị của tích phân I = ∫ x x 2 + 1 dx là. 0

1 A. I = 2 2 − 1 . 3

)

ÁN

-L

(

B. I =

1 2 2 +1 . 3

(

)

C. I = −

1 2 2 −1 . 3

(

)

D. I =

1 2−2 2 . 3

(

)

π 2

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Giá trị của tích phân I = ∫ ( x sin x ) dx là A. −1 .

π 2

C. 1.

D. −

BỒ

Câu 27: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

π 2

+1.

x , y = 0, x = 1, x = 4 4

quanh trục Ox là:

A. 6π .

21π . 16

C. 12π .

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. 8π .

Trang 3/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2sin 5 x + x +

3 sao cho đồ thị của hai hàm số 5

F ( x ) , f ( x ) cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là:

H Ơ

2 2 3 B. − cos 5 x + x x + x . 5 3 5 2 2 3 D. − cos 5 x + x x + x + 2 . 5 3 5

2 2 3 A. − cos 5 x + x x + x − 1 . 5 3 5 2 2 3 C. − cos 5 x + x x + x + 1 . 5 3 5

D. ( −4; 5 ) .

Câu 30: Cho số phức z = 4 – 5i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. ( 4; 5) . B. ( 4; −5) . C. ( 5; 4 ) .

ẠO

TP .Q

Câu 29: Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 . D. Phần thực bằng −3 , phần ảo bằng −2 .

C. 26 .

B. 20 .

TR ẦN

A. 18 .

Ư N

Câu 31: Giả sử z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 13 = 0 . Giá trị của biểu thức 2 2 A = z1 + z2 là: z + 2i z −1 C. 1.

D. 22 .

Câu 32: Cho số phức z = 1 + i . Tính môđun của số phức w = B.

A. 2 .

Câu 33: Các nghiệm của phương trình z 4 − 1 = 0 trên tập số phức là: A. – 2 và 2 . B. −1 và 1 . C. i và −i .

D. −1 ; 1; i ; −i .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:

ẤP

A. Đường tròn tâm I (1; 2 ) , bán kính R = 1 . B. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 . C. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 = 0 . D. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 .

-L

Í-

Câu 35: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là: A. 24 . B. 8 . C. 12 . D. 4 .

ÁN

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuônggóc với đáy và SA = 3a . Thể tích V khối chóp S . ABC là:

Ỡ N

3 A. V = a 3 . 8

B. V =

3 3 a . 4

C. V =

3 3 a . 2

D. V =

3 3 a . 2

BỒ

ID Ư

Câu 37: Cho hình hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′ B′C ′ có góc giữa hai mặt phẳng ( A′ BC ) và ( ABC ) bằng 60° cạnh AB = a . Thể tích V khối lăng trụ ABC. A′ B′C′ là 3 3 3 3 3 a . a . A. V = B. V = 3a 3 . C. V = 8 4

D. V =

3 3 a . 4

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 3 và vuông góc vớiđáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 4/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 . 2

a 3 . 2

a . 2

a . 3

H Ơ

= 30° . Tính độ dài đường Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A , AC = a , ABC sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB ? a 3 A. l = 2a . B. l = a 3 . C. l = . D. l = a 2 . 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Câu 40: Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12π (đvtt), biết chiều cao của thùng bằng 3 .Khi đó diện tích xung quanh của thùng đó là. A. 12π đvdt. B. 6π đvdt. C. 4π đvdt. D. 24π đvdt.

ẠO

Câu 41: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh AB = 3, BC = 4 , cạnh bên SA vuônggóc với đáy và SA = 12 . Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC là. 169 2197 2197 13 π. π. π. A. V = B. V = C. V = D. V = π . 6 6 8 8

B. 0,18π m3 .

C. 0,14π m3 .

D. V = π m3 .

A. 0,1π m3 .

Ư N

Câu 42: Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm và độ dày của thành bi là 10 cm và đường kính của bi là 60 cm . Khối lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là.

TR ẦN

Câu 43: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; −3) và bán kính R = 2 có phương trình:

B. ( x + 3) 2 + ( y − 2)2 + ( z − 2)2 = 2 .

C. ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 2 .

D. ( x + 1) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 4 .

A. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3)2 = 4 .

Câu 44: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình của d là: A. u = ( 2; 0; 1) .

B. u = ( −2; 0; −1) .

x − 2 y z −1 = = . Một vectơ chỉ phương 2 3 −1

C. u = ( −1; 2; 3 ) .

ẤP

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. u = (1; 2; 3 ) .

( P ) : x − 2 y + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : −2 x + 4 y − 6 z − 5 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( P )€ ( Q ) . C. ( P ) cắt ( Q ) . B. ( P ) ≡ ( Q ) .

mặt phẳng

D. ( P ) ⊥ ( Q ) .

Í-

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 . Xác

-L

định tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) ?

ÁN

A. I (1; 3; −2 ) ; R = 2 3 .

D. I (1; 3; −2 ) ; R = 4 .

C. I ( −1; −3; 2 ) ; R = 4 .

B. I ( −1; −3; 2 ) ; R = 2 3 .

x −1 y z +1 = = và điểm 2 1 −1 A ( 2; 0; − 1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. 2 x + y − z + 5 = 0 . B. 2 x + y + z + 5 = 0 . C. 2 x + y − z − 5 = 0 . D. 2 x + y + z − 5 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x+2 y−2 z = = và mặt phẳng 1 1 −1 ( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho d cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là:

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 5/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

x+3 = 1 x −3 C. = 1 A.

y −1 = −1 y +1 = −1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z −1 . 2 z +1 . 2

x +1 y − 3 = = 2 −1 x + 3 y −1 D. = = 2 −1 B.

z +1 . 1 z −1 . 1

H Ơ

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1)2 = 4 và mặt

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. ( P ) tiếp xúc với ( S ) .

C. ( P ) không cắt ( S ) .

D. Tâm của mặt cầu ( S ) thuộc mặt phẳng ( P ) .

TP .Q

A. ( P ) cắt ( S ) .

đi qua hai điểm A, B

B. cos α =

1 . 6

C. cos α =

2 . 3

Ư N

1 . 9

D. cos α =

1 . 3

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 004 4 5 6 7 C D D C 14 15 16 17 B D D D 24 25 26 27 D A C B 34 35 36 37 D A B A 44 45 46 47 C A C C

ẤP

3 A 13 A 23 D 33 D 43 A

2 B 12 B 22 C 32 B 42 A

8 D 18 A 28 C 38 B 48 D

9 A 19 B 29 C 39 A 49 B

10 B 20 B 30 A 40 A 50 D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 A 11 D 21 C 31 C 41 B

TR ẦN

A. cos α =

( P ) : 2 x − y − 2 z + 2015 = 0 . Gọi α là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng ( Q ) và tạo với mặt phẳng ( P ) . Giá trị của cos α là:

ẠO

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −1) , B ( 0; 4; 0 ) và mặt phẳng

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 6/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 3:

N Y

Do hàm số y = x 3 − 3 x + 5 xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 1] nên tồn tại GTLN và GTNN

H Ơ

Câu 2:

HƯỚNG DẪN GIẢI. Chọn A. Do đây là hàm số đa thức bậc 3 nên xác định trên ℝ . Chọn B. 2x +1 −3 Ta có: Hàm số y = < 0 ∀x ≠ 1 xác định trên ( −∞; 1) và (1; +∞ ) và y′ = 2 x −1 ( x − 1) Chọn A.

Câu 1:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

trên [ 0; 1]

Câu 5:

ẠO

TR ẦN

Ư N

Câu 4:

 x = 1 ∈ ( 0; 1) Ta có: y′ = 3 x 2 − 3 . Cho y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 ∉ ( 0; 1) Mà y ( 0 ) = 5, y (1) = 3 nên giá trị lớn nhất của hàm số là 5. Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x và Ox là: x = 0 x3 − 4 x = 0 ⇔  nên số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3 ( vì phương  x = ±2 trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm). Chọn D. Ta có: y′ = x 2 − 4 x + 3 .

00 10 1 0

−

3 0

+∞ +

ẤP

−∞

Chọn D.

-L

Câu 6:

Í-

x y′ y

x = 1 Cho y′ = x 2 − 4 x + 3 ⇔  x = 3 Bảng biến thiên

3x + 1 = 0 nên TCN: y = 0 x2 − 4 3x + 1 3x + 1 = +∞ ; lim− 2 = −∞ nên TCĐ: x = 2 . lim+ 2 x→2 x − 4 x→2 x − 4 3x + 1 3x + 1 = +∞ ; lim− 2 = −∞ nên TCĐ: x = −2 . lim+ 2 x →−2 x − 4 x →−2 x − 4 Do đó đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Chọn C.

ÁN

Do lim

Ỡ N

x →±∞

BỒ

ID Ư

Câu 7:

Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến cần tìm, ta có ( ∆ ) song song với đường thẳng y = 9 x + 24 nên

(∆) :

y = 9 x + b ( b ≠ 24 )

 x 3 + 3 x 2 − 3 = 9 x + b Ta có: ( ∆ ) tiếp xúc với (C) nên  2 có nghiệm. 3 x + 6 x = 9

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 7/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x 3 + 3 x 2 − 3 = 9 x + b b = −8 b = 24 Mà  2 . ⇔ ∨  x = 1  x = −3 3 x + 6 x = 9 Kết hợp điều kiện b ≠ 24 Chọn D.

Câu 8:

)

(

)

−m

= m2 m = 1 ⇒ m = 1 .

)

−m 2

TP .Q

Khi đó ta có: m 1 AB = m ; − m 2 , AC = − m ; − m 2 nên S ABC = 2 − m

(

Y U

) (

m ; 2 − m 2 , C − m ; 2 − m 2 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

ẠO

(

Giả sử A ( 0; 2 ) , B

H Ơ

Ta có: y′ = 4 x 3 − 4mx . Hàm số có 3 cực trị tương đương m > 0 . ⇒ y=2 x = 0 Mà y′ = 0 ⇔  . 2 x = ± m ⇒ y = 2 − m

Chọn A.

Câu 10:

Chọn B. Giả sử người đó đi bộ từ A đến D , rồi đi đường thủy từ D đến C .

TR ẦN

Ư N

Câu 9:

Đặt x = BD ⇒ AD = 40 − x, DB = x 2 + 102 = x 2 + 100 với 0 ≤ x ≤ 40 Khi đó kinh phí phải trả là:

x + 100

5x 2

Ta có: f ′ ( x ) = −3 +

f ( x ) = 3 ( 40 − x ) + 5 x 2 + 100 với 0 ≤ x ≤ 40 .

Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x 2 + 100 = 5 x ⇔ 9 x 2 + 900 = 25 x 2 ⇔ x =

15 . 2

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 11:

ẤP

15  15  Mà f ( 0 ) = 1700, f ( 40 ) = 50 17, f   = 160 nên min f ( x ) = 160 khi x = . 0 ≤ x ≤ 40 2  2 65 65 Khi đó AD = km để kinh phí ít nhất. hay người đó phải đi bộ 2 2 Chọn D. x−2 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = −2 x là nghiệm của hệ x +1 1 x−2  2 x 2 + 3x − 2 = 0 = −2 x x=  x − 2 = −2 x ( x + 1)   phương trình :  x + 1 ⇔ ⇔ ⇔ 2   x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  x = −2

BỒ

ID Ư

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

1 Từ đó ta có 2 giao điểm A( ; −1) , B ( −2; 4 ) 2 Chọn B. 1 Phương trình 2 x−1 = ⇔ 2 x −1 = 2−3 ⇔ x − 1 = −3 ⇔ x = −2 8 Chọn A. 1 Ta có y ' = x ln 3 Chọn B.

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 8/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 3

1 <  ⇔ x−2 >3⇔ x >5 3

Câu 16:

− x 2 + 2 x > 0 0 < x < 2 0 < x < 2 Điều kiện xác định  ⇔ 2 ⇔ 2 − x + 2 x ≠ 1  x ≠ 1 log 2 ( − x + 2 x ) ≠ 0 Chọn D.

Câu 17:

Hàm số y = log 2 ( x 2 − x + 1) đồng biến trên ℝ . Chọn D.

Câu 15:

x−2

1 1 < ⇔  27  3

H Ơ

x−2

1 Ta có bất phương trình    3 Chọn D.

ẠO

Chọn A. Ta có

Câu 18:

TP .Q

2 2 2 2 1 1 1 2 b 1 b   b  log c2   = log c    =  2 log c    =  2 ( log c b − log c a )  = 2 ( log c b − log c a ) a a a 2 2 2 2         

Ư N

1 log 4 x )′ . ( x + 2 ) − ( x + 2 )′ .log 4 x x ln 4 ( x + 2) − log 4 x ( log 4 x ⇒ y'= = y= 2 2 x+2 ( x + 2) ( x + 2)

Câu 21:

 a > 1  a > 1   0 b > 1  b > a  log a b > 0 ⇔  ⇔  0 < a < 1 0 < a <1     0 < b < a 0  0 < b < 1 Chọn C.

Í-

ẤP

Câu 19:

TR ẦN

Câu 20:

ln x  1  x+2 − ( x + 2 − x ln x )  = 2 ( x + 2 )  2 x ln 2 2 ln 2  2 x ( x + 2 ) ln 2 Chọn B 12 log12 27 = a ⇒ 3log12 3 = a ⇒ 3log12 = a ⇒ 3(1 − log12 4) = a ⇒ 3log12 4 = 3 − a 4 . log12 16 2 log12 4 12 log12 4 4(3 − a ) 12 − 4a log 6 16 = = = = = log12 6 1 − log12 2 6 − 3log12 4 6 − (3 − a ) a+3 Chọn B. =

ÁN

-L

Theo giả thiết sau n giờ ta có số bèo là 10n cây. Sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và số cây bèo sau 9 giờ là 109 cây. 1 1 Sau n giờ, bèo phủ kín cái hồ khi 10n = 109 ⇔ n = 9 − log 3 . 3 3 Chọn C.

ID Ư

Ỡ N

Câu 22:

BỒ

Câu 23:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , b

trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là S = ∫ f ( x ) dx . a

Chọn D. Theo công thức nguyên hàm

Câu 24:

∫ ax + bdx = a ln ax + b + C , a ≠ 0 .

Chọn D. Thời gian ca nô chuyển động từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn là −5t + 20 = 0 ⇔ t = 4 giây. Suy ra quảng đường đi được trong khoảng thời gian này là :

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 9/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 4

Câu 26:

+ 1)

= 0

1 2 2 −1 . 3

(

)

π π

Chọn B.

x = 1, x = 4 quanh trục Ox là 4

x , y = 0, 4

ẠO

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

TP .Q

Ta có I = ∫ x sin xdx = ∫ xd ( − cos x ) = ( − x.cos x ) 02 − ∫ − cos xdx = sin x 02 = 1 .

Câu 27:

1 1 2 Ta có I = ∫ x x + 1dx = ∫ x 2 + 1 d ( x 2 + 1) = . . 20 2 3 0 Chọn C. 2

H Ơ

Câu 25:

 5  S = ∫ ( −5t + 20 ) dt =  − t 2 + 20t  = 40 mét.  2 0 0 Chọn A.

Câu 29:

2 2 3 3 3 x + dx = − cos 5 x + x + x+C . 5 5 3 5  3 Đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục Oy tại điểm M  0;  . Đồ thị của hai hàm số F ( x ) và f ( x )  5  3 cắt nhau tại một điểm thuộc Oy nên M  0;  thuộc đồ thị hàm số F ( x ) . Suy ra  5 2 2 3 3 3 2 2 3 − cos 5.0 + 0 + .0 + C = ⇔ C = 1 . Suy ra F ( x ) = − cos 5 x + x x + x + 1 . 5 3 5 5 3 5 5 Chọn C.

Câu 30:

Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i , suy ra phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt bằng 3 và −2 . Chọn A.

Ư N H



TR ẦN

∫ f ( x ) dx = ∫  2sin 5 x +

ẤP

Ta có

Câu 28:

21π x3 x . V = π ∫   dx = π . = 4 48 1 16 1 Chọn C.

ÁN

-L

Í-

Câu 31:

Ta có z = 4 − 5i ⇒ z = 4 + 5i , suy ra điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là ( 4; 5 ) . Chọn C. Phương trình z 2 + 4 z + 13 = 0 có ∆′ = 4 − 13 = −9 = 9i 2 . Vậy phương trình z 2 + 4 z + 13 = 0 có hai nghiệm z1 = −2 + 3i , z2 = −2 − 3i . 2

( −2 )

+ 32 +

( −2 ) + ( −3)

= 26 .

Khi đó A = z1 + z2 =

Câu 32:

Câu 34:

 z2 = 1  z = −1; z = 1 z4 −1 = 0 ⇔  2 ⇔ 2  z = i; z = −i  z = −1 = i Chọn D.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G Câu 33:

Chọn B. Ta có z = 1 + i ⇒ z = 1 − i . z + 2i 1 + i 1 i Khi đó w = = = 1 + = 1 + 2 = 1 − i. z −1 i i i Vậy w = 1 − i = 2. Chọn D.

Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) .

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 10/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( x − 1) + yi

= ( x − 2 ) + ( y + 3) i

( x − 1) + y 2 = ( x − 2 ) + ( y + 3) 2 2 2 ⇔ ( x − 1) + y 2 = ( x − 2 ) + ( y + 3) ⇔

Khi đó z − 1 = z − 2 + 3i ⇔

Câu 37:

N Y U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

1 Do SA vuông góc với đáy nên VS . ABC = SA.S ∆ABC . 3 3a 2 Mà ∆ABC là tam giác đều nên S∆ABC = . 4 1 1 3a 2 a 3 3 = . Suy ra VS . ABC = SA.S ∆ABC = .a 3. 3 3 4 4 Chọn A. Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó AM ⊥ BC , A′ ⊥ BC . A′BC , ABC = 60° ⇔ A′MA = 60° . Vậy

Câu 36:

Chọn A. Vhh = 2.3.4 = 24 Chọn B.

))

)(

((

TR ẦN

Câu 35:

H Ơ

⇔ x 2 − 2 x + 1 + y 2 = x 2 − 4 x + 4 + y 2 +6 y + 9 ⇔ 2 x − 6 y − 12 = 0 ⇔ x − 3 y − 6 = 0.

C M

Í-

Câu 38:

ẤP

a 3 Do ∆ABC đều cạnh AB = a nên AM = và 2 a2 3 S ∆ABC = . 4 a 3 3a Suy ra AA′ = AM .tan 60° = . 3= . 2 2 3 3 3 a. Vậy V = S ∆ABC . AA′ = 8 Chọn B.

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB và  ⇒ AH ⊥ ( SBC ) nên d ( AH, ( SBC ) ) = AH  AH ⊥ BC Tam giác SAB vuông tại A , đường cao là AH 1 1 1 a 3 ⇒ = + ⇒ AH = 2 2 2 AH AB AS 2

BỒ

Câu 39:

Chọn A. Ta có l = BC =

Câu 40:

AC a = = 2a. sin ABC sin 30°

Chọn A.

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 11/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 41:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thể tích của hình trụ V = π r 2 h suy ra 12π = π r 2 3 ⇔ r = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ S xq = 2π rl = 2π .2.3 = 12π . Chọn B. Pitago cho tam giác ABC ⇒ AC = AB 2 + BC 2 = 5

H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ

Chọn A. Giả sử ống bi là không rỗng thì ống bi đó có chiều cao h = 200 cm , bán kính R = 30cm thể

Ư N

Câu 42:

Pitago cho tam giác SAC ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 13 Gọi là I là trung điểm SC Hai tam giác SAC và SBC cùng nhìn cạnh SB với một góc là 900 Nên IA = IB = IC = IS Vậy I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC SC 13 = Bán kính R = 2 2 4π R 3 2197 Thể tích khối cầu : V = π = 6 3

TR ẦN

tích bằng V0 = π .R 2 .h Độ dày của thành bi là 10 cm nên phần rỗng là hình trụ có chiều cao h = 200 cm , bán kính

Chọn A.

Câu 43:

r = 20cm thể tích bằng V1 = π .r 2 .h Khối lượng bê tông cần đổ là: V = V0 − V1 = π h( R 2 − r 2 ) = π .200.(302 − 202 ) = π .100000cm3 = 0,1π m3

Vì mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) và bán kính R có phương trình chính tắc là:

R = 2 có phương trình

( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 4 Chọn C.

Vì đường thẳng d đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) , Chọn vectơ chỉ phương u = ( a; b; c ) thì có phương

Câu 44:

ẤP

( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2 Vậy ( S ) có tâm I (1; 2; −3) và bán kính

x − x0 y − y0 z − z0 . = = a b c x − 2 y z −1 Vậy d : = = Chọn vtcp u = ( −1; 2; 3) . 2 3 −1 Chọn A.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45:

ÁN

-L

Í-

trình chính tắc d :

Câu 46:

Mặt phẳng ( P ) Chọn vtpt n1 = (1; − 2; 3) Mặt phẳng ( Q ) Chọn vtpt n2 = ( −2; 4; − 6 ) Vì n2 = −2.n1 nên ( P ) và ( Q ) song song nhau hoặc trùng nhau. Ta có điểm M ( 5; 0; 0 ) ∈ ( P ) mà M ∉ ( Q ) . Vậy ( P )€ ( Q ) . Chọn C. Vì mặt cầu (S) có tâm I ( a; b; c ) và bán kính R có phương trình tổng quát là:

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 , bán kính Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

R = a 2 + b2 + c 2 − d Trang 12/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 6 y − 4 z − 2 = 0 có tâm I ( −1; −3; 2 ) , bán kính R = 4

Câu 47:

Chọn C.

x −1 y z +1 Chọn vtcp u = ( 2; 1; − 1) = = 2 1 −1 Mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d nên ( P ) Chọn vtpt n = u = ( 2; 1; − 1)

H Ơ

Đường thẳng d :

Chọn D.

Câu 48:

Vậy mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A có phương trình là : 2 x + y − z − 5 = 0 .

TP .Q

Giả sử ∆ cắt ( P ) tại điểm M

x+2 y−2 z = = ⇒ M ( t − 2; t + 2 ; − t ) 1 1 −1 và M ∈ ( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 ⇒ ( t − 2 ) + 2 ( t + 2 ) − 3 ( −t ) + 4 = 0 ⇔ t = −1

ẠO

Ta có M ∈ ∆ :

Ư N

Nên ∆ cắt ( P ) tại điểm M ( −3; 1 ; 1) Mặt phẳng ( P ) Chọn vtpt n = (1; 2; − 3) . Đường thẳng ∆ Chọn vtcp u = (1; 1; − 1)

Chọn B.

Câu 49:

x + 3 y −1 z −1 = = . 2 1 −1

Phương trình đường thẳng d :

TR ẦN

Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) sao cho d cắt và vuông góc với ∆ Vậy đường thẳng d đi qua M và Chọn vtcp v = [ n, u ] = (1; −2; − 1)

Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 1) 2 = 4 có tâm I (1; −2; 1) , bán kính R = 2

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0

(1) − 2. ( −2 ) − 2. (1) + 3 2 2 12 + ( −2 ) + ( −2 ) Vậy ( P ) tiếp xúc với ( S ) .

=2=R

Chọn D.

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Q ) : nQ = ( a; b; c )

( a , b, c ∈ ℝ , a

+ b2 + c2 > 0)

-L

Í-

Câu 50:

ẤP

d  I ; ( P )  =

Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm B ( 0; 4;0 ) nên có phương trình dạng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

( Q ) : a ( x − 0) + b ( y − 4) + c ( z − 0) = 0 Mà điểm A (1; 2; −1) cũng thuộc ( Q ) nên a.1 + b ( 2 − 4 ) + c ( −1) = 0 ⇔ a = 2b + c (1) . Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : nP = ( 2; −1; −2 ) Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) . Khi đó ta có nP .nQ 2 a − b − 2c cosα = = nP . nQ 3. a 2 + b 2 + c 2

( 2)

Thế a = 2b + c (1) vào ( 2 ) ta được

cosα =

3b 2

b 2

3. 5b + 4bc + 2c 5b + 4bc + 2c 2 Nếu b = 0 ⇒ cosα =0 ⇒ α =900 . Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 13/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1

c c 2  + 4  + 5 b b

≤

c c 2  + 4  + 5 b b

1 3

c  2  + 1 + 3 b 

Nếu b ≠ 0 ⇒ cosα =

H Ơ

MA TRẬN Đề số 04 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Phân môn

TP .Q

Số câu Chương

ẤP

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương III

Phương pháp tọa độ trong không gian

ẠO

Tỉ lệ

22%

TR ẦN

1 1 4 1 1

1 3 1 1

3 1 1

1 1 3 1

1 1

2 1

1 1 3 2 1

1 1 1

20%

1 1 2

1 1

14%

12%

1 1 1 1 2

1 1 1

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Số câu

Ư N

Í-

-L

ÁN

TO G Ỡ N

BỒ

ID Ư

Hình h ọc 16 câu (32%)

Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặ t c ầ u Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu

Vận dụng cao

Giải tích 34 câu (68%)

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Ứng dụng đạo Cực trị hàm Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao, tiếp tuyến Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số thừa, mũ, Phương trình và bất logarit phương trình Tổng Chương III Nguyên Hàm Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Các khái niệm Các phép toán Số phức Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Chương I Thể tích khối đa diện Khối đa diện Góc, khoảng cách

Chương I

Mức độ

Vận dụng thấp 1

Thông hiểu

Nhận biết

Trang 14/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1

100% Tổng Số câu

Ư N

ẠO

Giải tích 34 câu (68%)

TR ẦN

Hình h ọc 16 câu (32%)

22%

20%

14%

12%

16%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Tổng

Tỉ lệ

TP .Q

Phân môn

16%

Tổng

8 50

H Ơ

2 2 3 1 16 14 15 5 32% 28% 30% 10% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Vận Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp dụng cao Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu9, Câu 10 Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 Câu 11 Câu 12, Chương II Câu 15, Câu 16, Câu 18,Câu 19, Câu13, Câu Câu 21 Có 09 câu Câu 17 Câu 20 14 Chương III Câu 22, Câu 28, Câu25 Câu 26, Câu 27 Câu 24 Có 07 câu Câu23 Chương IV Câu 29, Câu 32, Câu33 Câu 34 Có 06 câu Câu30, Câu31 Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, Câu 38 Có 04 câu Chương II Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Có 04 câu Chương III Câu43, Câu Câu47, Câu48, Câu 45, Câu 46 Câu 50 Có 08 câu 44 Câu 49 Số câu 16 14 15 5 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Số câu T ỉ lệ

Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 15/15 - Mã đề - 004

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 05

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

N H Ơ

C. ( −∞;1) .

D. ( 2; +∞ ) .

−

+∞

2 0

0 0

−∞

1  D.  −1;  . 3 

+∞

−

ẤP

−1

Ư N

C. ( 0;1) .

TR ẦN

B. ( 0; −1) .

2x +1 có giao điểm với trục tung là: 2x −1

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

x y′

D. 1; 0 .

Hàm số y =

C. 2; −3 .

B. 3; 1 .

ẠO

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + x2 − 5x trên đoạn [ 0;2] lần lượt là:

A. (1;3) . Câu 5.

TP .Q

B.R.

A. 2;1 . Câu 4.

D. D = ℝ \ {−3} .

Hàm số y = − x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng: A. ( 0; 2 ) .

Câu 3.

C. D = ℝ \ {2} .

B. D = ℝ \ {−2} .

A. D = ℝ . Câu 2.

x+3 là: x−2

Tập xác định của hàm số y =

Câu 1.

A. y = − x3 + 3x 2 − 1 .

B. y = − x3 − 3x 2 − 1 . D. y = x3 + 3x 2 − 1 .

C. y = x3 − 3x 2 − 1 .

−∞

ÁN

Cho ( C ) : y = x3 + 3x 2 − 3 . Tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng y − 1 = 0 có phương trình là: A. y = −3 .

B. y = 1; y = −3 .

TO ID Ư

Ỡ N

Câu 8.

BỒ

Câu 9.

D. 1.

-L

A. 0 . Câu 7.

3 có đồ thị ( H ) . Số đường tiệm cận của ( H ) là: x−2 B. 2 . C. 3 .

Cho hàm số y =

Í-

Câu 6.

C. y = 1; y = 3

D. y = 1

Đồ thị của hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 cắt Ox tại mấy điểm A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 .

Đồ thị hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1) x 2 + m2 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi: A. m = 0 .

Câu 10. Hàm số y =

B. m = 1 .

C. m = 2 .

D. m = 3 .

4 + mx nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) khi m thuộc: x+m

A. [ −1; 2 )

B. ( −2; 2 ) .

C. [ −2; 2] .

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

D. ( −1;1) .

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11. Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm ) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để thể tích của chiếc hộp lớn nhất thì x bằng A. 12 . C. 10 .

80 cm x 50 cm

H Ơ

B. 11 . D. 9 .

D. 5 .

C. y′ = xeax .

D. y′ = axeax .

B. y′ = aeax .

≤ 2 2 có tập nghiệm là

B. [ −3;1] .

A. ( −3;1) .

x2 −2 x

C. [ −1;3] .

D. ( −1;3) .

( 2)

Ư N

Câu 14. Bất phương trình

ẠO

Câu 13. Hàm số y = eax , a ≠ 0 có đạo hàmlà A. y′ = eax .

C. ( −1;1) .

TR ẦN

B. ( −∞;1) . −1

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = (1 − x ) 3 là

C. D = (1; +∞ ) .

D. ( −∞; −1) .

D. D = ℝ \ {1} .

B. D = ( −∞;1] .

A. D = ( −∞;1) .

Câu 15. Bất phương trình 9 x − 3x − 6 < 0 có tập nghiệm là A. (1; +∞ ) .

C. 10 .

B. 9 .

TP .Q

A. 11 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 1) − 2 = 0 là

3 ẤP

x = log a x − log a y . y

B. log a

1 1 . = x log a x

D. log a ( xy) = log a x.log a y .

C. log a

log a x . log a y

A. log a ( x − y ) =

Câu 17. Cho a > 0, a ≠ 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 18. Cho a , b là các số thực dương và thỏa mãn a 2 + b 2 = 11ab . Hệ thức nào sau đây đúng ?

-L

a−b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) . 3

ÁN

C. log 2

Í-

A. 2log 2 ( a + b ) = 3 ( log 2 a + log 2 b ) .

a −b = log 2 a + log 2 b . 3 a+b D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b . 6

B. 2 log 2

Câu 19. Phương trình log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 có số nghiệm là B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

A. 1 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20. Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là A. (1; 4 ) .

B. ( 5; +∞ ) .

C. ( −1; 2 ) .

D. ( −∞;1) .

Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là A. 7.105 (1 + 0,05)5 .

B. 7.105.0,055 .

C. 7.105 (1 − 0,05)5 .

D. 7.105 (2 + 0,05)5 .

Câu 22. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b các số bất bất kỳ thuộc K :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx . a

B. ∫ [ f ( x).g ( x) ]dx = ∫ f ( x)dx . ∫ g ( x)dx .

∫ f ( x)dx

a b

∫ g ( x)dx

∫ a

b  f ( x)dx =  ∫ f ( x)dx  . a  2

f ( x) C. ∫ dx = g ( x) a

H Ơ

B. F ( x ) = ln ( x + 1) − cos x .

C. F ( x ) = ln x + 1 − cos x − 3 .

D. F ( x ) = ln x + 1 − cos x .

1 x ln x

1 dx = ln(ln x) + C . x ln x 1 1 C. ∫ +C . dx = x ln x ln x

1 dx = ln ln x + C . x ln x 1 1 D. ∫ +C . dx = − x ln x ln x

Ư N

B. ∫

TR ẦN

A. ∫

Câu 25. Tích phân ∫ cos 2 x sin xdx bằng:

2 B. − . 3

3 C. . 2

D. 0 .

2 A. . 3

Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm của f ( x) =

ẠO

A. F ( x ) = ln x + 1 − cos x − 1 .

TP .Q

 1  + sin x  dx và F ( 0 ) = −1 , ta có F ( x ) bằng: Câu 23. Cho F ( x ) = ∫  x + 1  

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 2 x và y = − x 2 + x có kết quả là: 10 . 3

ẤP

A. 12 .

∫ f ( x)dx bằng: a

B. 3 .

C. 8 .

D. 0 .

-L

Í-

A. −2 .

D. 6 .

f ( x)dx = 2 , với a < d < b thì

∫

f ( x)dx = 5 ,

Câu 27. Nếu

9 C. . 8

ÁN

Câu 28. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m, chiều cao 12,5 m. Diện tích của cổng là: 100 2 200 2 A. 100m 2 . B. 200m 2 . C. D. m . m . 3 3

ID Ư

Ỡ N

Câu 29. Cho số phức z = −4 + 5i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. ( −4;5) .

B. ( 4;5 ) .

C. ( −4; −5) .

D. ( −5; 4 ) .

BỒ

Câu 30. Cho số phức z1 = 1 − i và z2 = 1 + 2i . Tính z1 + z2 . A. z1 + z2 = 5

B. z1 + z2 = 1

C. z1 + z2 = 5

D. z1 + z2 = 3

Câu 31: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − 4 z + 5 = 0 . Khi đó, phần thực của số phức z12 + z22 là bao nhiêu?

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 8 .

Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 điều kiện của a và b là gì? A. a + b = 4 . B. a 2 + b 2 > 4 . C. a 2 + b 2 = 4 . D. a 2 + b 2 < 4 .

-2

U TP .Q

B. w = 2 − 3i .

1 3 Câu 33: Cho số phức z = − + i . Tìm số phức w = 1 + z + z 2 . 2 2 1 3 A. w = − + i. 2 2

H Ơ

D. w = 0 .

ẠO

C. w = 1 .

Câu 34: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 1 = 0 . Tính tổng B. T = 3 .

C. T = 4 .

D. T = 5 .

A. T = 2 .

Ư N

T = z1 + z2 + z3 + z4 .

TR ẦN

Câu 35: Hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 . Thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu? 8 A. 6 . B. 8 . C. . D. 2 . 3

Câu 36: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = a ,

abc . 6

abc . 3

abc . 9

2abc . 3

SB = b, SC = c . Thể tích của hình chóp S . ABC bằng bao nhiêu?

5 3 a . 3

Í-

ẤP

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB , cạnh bên SD = . Tính thể tích của khối chóp 2 S . ABCD theo a . 3 3 a . 3

1 C. a3 . 3

2 3 a . 3

-L

Câu 38: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và AC = a . Từ trung điểm H của cạnh AB dựng

ÁN

SH ⊥ ( ABCD ) với SH = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng bao nhiêu? 8a 3 . 15

2a 57 . 19

2a 66 . 23

2a 75 . 27

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B , AB = a 2 và BC = a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l = 2a .

B. l = a 3 .

C. l = a 2 .

D. l = a .

Câu 40: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

R .

TP .Q

H Ơ

2 6 π. 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Stp = 8a 2π .

C. Stp = 4a 2π .

D. Stp = 4π .

A. Stp = 8π .

ẠO

Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

5π 15 . 18

B. V =

5a 3π 15 . 18

C. V =

5π 15 3 a . 54

TR ẦN

A. V =

Ư N

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 43: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình phương của d là: A. u = ( 2;0;1) .

5aπ 15 . 54

x−2 y z −1 . Một vectơ chỉ = = 1 3 −2

C. u = (1; 2;3) .

D. u = (1; −2;3) .

B. u = ( −2;0; −1) .

D. V =

ẤP

( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1 . A. I ( −1; 2;0 ) và R = 1 . C. I (1; 2;0 ) và R = −1 .

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

B. I (1;0; 2 ) và R = 2 .

D. I ( 3; 2;1) và R = 1 .

Í-

Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z + 1 = 0 và điểm A (1; 2;0 ) .

-L

Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) .

1 . 2

B. d =

5 . 2

C. d =

9 . 14

ÁN

A. d =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng

D. d = 0 .

có phương trình

x −1 y + 2 z + 4 . Xét mặt phẳng ( P ) : 6 x + my + 2 z + 4 = 0, m là tham số thựC.Đường thẳng = = 3 2 1

d vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì: A. m = −1 .

B. m = 22 .

C. m = −10 .

D. m = 4 .

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; 2 ) và B ( 2;3; 4 ) . Phương trình của

( P)

đi qua A và vuông góc với AB là:

A. x + y + z – 1 = 0 .

B. x + y + z – 3 = 0 .

C. 2 x + y + z – 3 = 0 .

D. x – 2 y – 3 z + 1 = 0 . 5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Biết ( P )

có tâm I (1;1;0 ) và mặt phẳng

(S )

cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

B. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 4 .

D. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1 .

( P ) : 2x − y −1 = 0

chứa giao tuyến d của

(α )

và ( Q ) : 2 x − z = 0 , đồng thời tạo với mặt phẳng

2 2 . Phương trình của mặt phẳng (α ) là: 9 A. −4 x + y + z − 3 = 0 . B. 2 x + y − 2 z − 12 = 0 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,một mặt phẳng

( R ) : x − 2 y + 2z −1 = 0

TP .Q

C. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 2 .

D. 2 x + y − z + 3 = 0 .

ẠO

một góc ϕ mà cosϕ =

C. −4 x + y + z + 1 = 0 .

H Ơ

A. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 3 .

R = 1 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) .

Ư N

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và hai điểm A ( −3;0;1) ,

B (1; − 1;3) . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( P ) , đường thẳng mà khoảng

TR ẦN

cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là: x −1 y + 4 z x +1 y z − 2 A. . B. = = . = = 31 12 −4 3 12 11 x y + 3 z −1 x + 3 y z −1 C. = . D. . = = = 21 11 −4 26 11 −2

3 C

11 C

12 C

A Ó

13 B

14 C

15 B

16 A

21 A

Í-

-L

8 C

9 A

10 A

17 C

18 B

19 B

20 C

22 A

23 D

24 B

25 A

26 C

27 B

28 D

29 C

30 A

31 A 41 C

32 D 42 C

33 D 43 D

34 C 44 A

35 B 45 C

36 B 46 D

37 C 47 C

38 B 48 C

39 B 49 C

40 A 50 D

2 A

ÁN

1 C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ẤP

---------------HẾT--------------ĐÁP ÁN THAM KHẢO 4 5 6 7 B A B A

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com Hướng dẫn giải

Câu 1.

Chọn C. Hàm số xác định khi x ≠ 2 .

Chọn A.

Câu 2.

H Ơ

Vậy tập xác định D = ℝ \ {2}

Ta có y′ = −3x 2 + 6 x .

TP .Q +

−

Ư N

+∞ y

−∞

TR ẦN

−1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

Câu 3.

+∞

ẠO

−

2 0

0 0

−∞

x y′

x = 0 Cho y′ = 0 ⇔  . x = 2 Bảng biến thiên

Chọn C.

Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 2] .

3 2+

ẤP

 x = 1 ∈[ 0; 2] Cho y ′ = 0 ⇔  .  x = − 5 ∉ [ 0; 2]  3

y′ = 3 x 2 + 2 x − 5 .

Khi đó y (1) = −3 ; y ( 0 ) = 0 ; y ( 2 ) = 2 .

Vậy max y = 2 = y ( 2 ) và min y = −3 = y (1)

Chọn B.

[0;2]

Í-

Câu 4.

[0;2]

-L

Gọi M ( x0 ; y0 ) là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số M ( x0 ; y0 ) với trục tung. Ta có :

ÁN

x0 = 0 ⇒ y0 = −1 .

Vậy M ( 0; −1) .

ID Ư

Ỡ N

Câu 5.

BỒ

Câu 6.

Chọn A. Nhận xét đồ thị hàm số ta có hệ số a < 0 .

x = 0 Hàm số ở câu A. có y′ = −3x 2 + 6 x ; y′ = 0 ⇔  . x = 2 Chọn B. Ta có : lim y = 0 nên y = 0 là phương trình đường tiệm cận ngang. x →±∞

Mặt khác ta có lim+ y = +∞ và lim− y = −∞ nên x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x→2

x→2

Vậy số đường tiệm cận của ( H ) là 2.

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 7.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn A. Do tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng y − 1 = 0 nên ta có hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = 0 .

H Ơ N

Chọn C.

Câu 8.

 x0 = 0 ⇒ y0 = −3 Suy ra y′ ( x0 ) = 3x02 + 6 x0 = 0 ; y′ ( x0 ) = 0 ⇔  .  x0 = −2 ⇒ y0 = 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = −3 .

TP .Q

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và trục hoành là :

ẠO

x =1 . x3 − 3x2 + 2 = 0 ⇔  x = 1± 3

Ư N

Chọn A. Hàm số có ba cực trị khi a.b < 0 ⇔ m > −1 . Khi đó x = 0 . y ′ = 4 x 3 − 4 ( m + 1) x ⇔  x = ± m +1

TR ẦN

Câu 9.

Vậy đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.

(

) (

)

Ta được ba điểm cực trị là A ( 0; m 2 ) , B − m + 1; −m 2 − 2m − 1 , C m + 1; − m 2 − 2m − 1 . 4 Tính được AB = AC và AB. AC = 0 ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = 0 ⇔ m = 0 .

Câu 10. Chọn A.

( x + m)

ẤP

m2 − 4

y′ =

Tập xác định D = ℝ \ {−m}

4 + mx nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) nên −m ∉ (1; +∞ ) ⇒ m ≥ −1 . x+m

Do hàm số y =

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi y ′ < 0 ∀x ∈ D ⇔ −2 < m < 2 .

-L

Í-

Vậy m ∈ [ −1; 2 ) thỏa yêu cầu đề bài.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 11. Chọn C. Điều kiện: 0 < x < 25 Ta có khi gập lại được một chiếc hộp không nắpcó độ dài các chiều là 80 − 2 x,50 − 2 x, x .

80 cm x 50 cm

Suy ra thể tích của chiếc hộp là V = ( 80 − 2 x ) . ( 50 − 2 x ) .x = f ( x ) . Với x ∈ ( 0; 25) , ta có:

f '( x) = 12 x 2 − 520 x + 4000; f '( x) = 0 ⇔ x = 10 Bảng biến thiên x f’(x)

10 +

25 -

f(x)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi x = 10 . Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh x = 10 . Cách khác có thể thay các giá trị của x ở đáp số vào hàm số f ( x ) .

Câu 12. Chọn C. Điều kiện x > 1

TP .Q

Ta có log 3 ( x − 1) − 2 = 0 ⇔ log 3 ( x − 1) = 2 ⇔ x − 1 = 32 ⇔ x = 10 .

Câu 13. Chọn B.

ẠO

Ta có y ′ = ( eu )′ = eu .u ′ suy ra y ′ = ( e ax )′ = e ax . ( ax )′ = a.e ax . x2 − 2 x

≤2 2⇔

( ) 2

x2 − 2 x

≤

( 2)

⇔ x2 − 2x ≤ 3

( ) 2

Ư N

Ta có

Câu 14. Chọn C.

⇔ x 2 − 2 x ≤ 3 ⇔ x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 .

TR ẦN

Câu 15. Chọn B. 2

Ta có 9 x − 3x − 6 < 0 ⇔ ( 3x ) − 3x − 6 < 0

Đặt t = 3x , t > 0 ta có bất phương trình t 2 − t − 6 < 0 ⇔ −2 < t < 3

Kết hợp với điều kiện suy ra 0 < t < 3 ⇒ 0 < 3x < 3 ⇔ x < 1 .

Câu 16. Chọn A. −1

Ta có y = (1 − x ) 3 xác định khi 1 − x > 0 ⇔ x < 1 .

ẤP

Câu 17. Chọn C. Do a > 0, a ≠ 1 , x và y là hai số thực dương.

x = log a x − log a y . y

Nên ta có log a

Câu 18. Chọn B.

Í-

ÁN

-L

a −b  Ta có a 2 + b 2 = 11ab ⇔ ( a − b ) 2 = 9ab ⇔   = ab  3  2

Ỡ N

 a−b ⇔ log 2   = log 2 ( ab )  3  a −b ⇔ 2 log 2 = log 2 a + log 2 b . 3

BỒ

ID Ư

Câu 19. Chọn B.

x > 0 Điều kiện  x ≠ 2 Ta có log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 ⇔ 2 + log 2 x − 2

⇔ log 2 x − 1 −

1 =3 log 2 x − 1

log 2 x = 0 x =1 1 2 = 0 ⇔ ( log 2 x − 1) = 1 ⇔  ⇔ log 2 x − 1 x = 4 log 2 x = 2 5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình có 2 nghiệm.

Câu 20. Chọn C. Điều kiện x > −1 2

⇔ log 2 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ x + 7 > ( x + 1) (do cơ số a = 2 lớn hơn 1, hàm số y = log a x

đồng biến)

H Ơ

Ta có log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 22 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) ⇔ log 2 ( x + 7 ) > 2 log 2 ( x + 1)

TP .Q

⇔ x 2 + x − 6 < 0 ⇔ −3 < x < 2 Kết hợp với điều kiện suy ra −1 < x < 2 . Câu 21. Chọn A.

ẠO

Gọi an là số gỗ (mét khối) có được sau n năm. Ta có: a0 = 7.105 , an +1 = an + 0,05.an = 1,05.an 5

⇒ a5 = a0 (1, 05 ) = 7.105.(1, 05)5 .

Câu 23. Chọn D.

TR ẦN

 1  + sin x  dx = ln x + 1 − cos x + C Ta có: F ( x ) = ∫  x + 1  

Ư N

Câu 22. Chọn A. (Tính chất tích phân)

F ( 0 ) = −1 ⇒ −1 + C = −1 ⇒ C = 0

1 dx x

Đặt t = ln x ⇒ dt =

Câu 24. Chọn B.

ẤP

∫ x ln x dx = ∫ t dt = ln t + C = ln ln x + C

Câu 25. Chọn A.

Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx , x = 0 ⇒ t = 1 , x = π ⇒ t = −1 1

-L

Í-

1 3 2 2 2 ∫0 cos x sin xdx = −∫1 t dt = 3 t −1 = 3

ÁN

Câu 26. Chọn C.

ID Ư

Ỡ N

Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 − 2 x = − x 2 + x ⇔ x = 0 ∨ x = 3 2

3 2

3 . 2 3

2 2 9 3 Ta có: S = ∫ ( x − 2 x ) − ( − x + x ) xdx = ∫ ( 3 x − 2 x ) dx =  x 2 − x3  = 3 0 8 2 0 0 2

BỒ

Câu 27. Chọn B. b

Ta có:

∫ a

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 3

Câu 28. Chọn D. 5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn gốc tọa độ tại đỉnh Parabol, trục hoành song song phương mặt đất. Gọi phương trình Parabol ( P) : y = ax 2 .

H Ơ

25  25  Ta có: A  4;  ∈ ( P ) ⇒ a = . 32  2  4

25 1  200  25 25   25 Ta có: S = ∫  − x 2  dx =  x − . x3  = 32  32 3  −4 3 2 −4  2

TP .Q

Câu 29. Chọn C.

Ta có: z = −4 + 5i ⇒ z = −4 − 5i . Suy ra z có điểm biểu diễn là M ( −4; −5) .

ẠO

Câu 30. Chọn A.

Ta có: z1 + z2 = 2 + i ⇒ z1 + z2 = 5 .

Tính z12 + z22 = ( 2 + i ) + ( 2 − i ) = 6 . 2

Cách 2: z12 + z 22 = ( z1 + z 2 ) − 2 z1 z2 = 4 2 − 2.5 = 6

Câu 32: Chọn D.

TR ẦN

Ư N

Câu 31: Chọn A. Cách 1: Giải phương trình z 2 − 4 z + 5 = 0 ta được nghiệm z1 = 2 + i, z2 = 2 − i .

Điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) là M ( a; b ) .

ẤP

Câu 33: Chọn D.

⇔ a2 + b2 < 2 ⇔ a 2 + b2 < 4 .

Để M nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2 điều kiện là OM < R ⇔ z < 2

Í-

Câu 34: Chọn C.

1 3 Bấm máy tính: MODE 2, bấm tiếp − + i gán vào biến A sau đó bấm 1 + A + A2 = máy 2 2 báo kết quả bằng 0 .

 z = ±1 z 4 − 1 = 0 ⇔ ( z 2 − 1)( z 2 + 1) = 0 ⇔  ⇒T = 4  z = ±i

-L

ÁN

Câu 35: Chọn B. Thể tích hình lập phương là V = a 3 = 23 = 8

b a

ID Ư

Ỡ N

Câu 36: Chọn B.

BỒ

S A

1 1 1 1 abc V = S ∆SAB .SC = . SA.SB.SC = abc = 3 3 2 6 6

Câu 37: Chọn C.

Gọi H là trung điểm của AB ta có AH =

a . 2

H B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SH = SD 2 − HD 2 = SD 2 − ( AD 2 + AH 2 )

H Ơ

2 2  3a   a  =   − a2 +    = a  2    2   1 1 1 VS . ABCD = S ABCD .SH = a 2 .a = a 3 (đvtt) 3 3 3

Câu 38: Chọn B.

ẠO

TP .Q

Ư N

H K

TR ẦN

O C

Dễ thấy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi I là trung điểm của BC và K là trung điểm của 1 1a 3 a 3 . Trong tam giác SHK vẽ đường cao HN AI = = 2 2 2 4 ta có HN ⊥ ( SBC ) . Do đó: d ( H , ( SBC ) ) = HN .

BI , khi đó HK ⊥ BC , HK =

H là trung điểm của AB nên: d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) = 2 HN .

1 1 1 1 1 16 1 19 = + = + 2 = 2+ 2 = 2 2 2 2 2 HN HK SH 3a a 3a a 3 a    4 

ẤP

Trong tam giác vuông SHK ta có:

-L

Câu 39: Chọn B.

a 57 2a 57 do đó d ( A, ( SBC ) ) = 19 19

Í-

Suy ra HN =

ÁN

l = AB 2 + BC 2 = 2a 2 + a 2 = a 3

a 2

a C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Chọn A.

H Ơ

TP .Q

Điều kiện: 0 < x < 2π .

ẠO

Cái phễu được tạo thành là hình nón mà đáy là hình tròn có chu vi bằng độ dài cung AB = Rx , đường sinh l = R . Rx Gọi r là bán kính đáy của cái phễu ta có 2π r = Rx ⇒ r = . Khi đó chiều cao của cái phễu 2π 2

4π 2 − x 2 .

Ư N

R  Rx  là: h = l − r = R −   = 2π  2π  2

1 1  Rx  R Thể tích của cái phễu là: V = π r 2 h = π   3  2π  2π 3

ta có:

′

x3 4π 2 − x 2

8π 2 x − 3 x3 4π 2 − x 2

)

= 2 x 4π 2 − x 2 −

ẤP

x = 0 f ′( x) = 0 ⇔   x = ± 2π 6  3 Bảng biến thiên:

(

4π 2 − x 2

R3 2 x 4π 2 − x 2 (đvtt) 24π 2

f ′ ( x ) = ( x 2 )′ 4π 2 − x 2 + x 2

( 0 < x < 2π )

Xét hàm số f ( x ) = x 2 4π 2 − x 2

TR ẦN

Vậy V lớn nhất khi x 2 4π 2 − x 2 lớn nhất.

4π 2 − x 2 =

A H

-L

Í-

f ′( x)

2π

−

CĐ

ÁN

f ( x)

2π 6 3

2π 6 2π 6 nên thể tích cái phễu lớn nhất khi x = . 3 3

Ỡ N

Vậy f ( x ) đạt giá trị lớn nhất khi x =

BỒ

ID Ư

Câu 41: Chọn C.

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

ẠO

TP .Q

Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục HK , ta được một hình trụ có chiều cao h = a và

Ư N

bán kính R = a . Nên diện tích toàn phần là Stp = 2π Rh + 2π R 2 = 4a 2π .

TR ẦN

Câu 42: Chọn C.

ẤP

a 3 4 1 a 15 + = 2 9 9 6

-L

Í-

Bán kính mặt cầu là R = SI = SG 2 + IG 2 =

ÁN

4 4 5a 3 15 5a 3 15 Thế tích mặt cầu là V = π R 3 = π . = . 3 3 72 54

Một vectơ chỉ phương của d là u = (1; −2;3) .

Ỡ N

Câu 43: Chọn D.

BỒ

ID Ư

Câu 44: Chọn A. 2

Mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1 có tâm I ( −1; 2;0 ) và bán kính R = 1 .

Câu 45: ChọnC.

Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) là d =

2 + 6 + 0 +1 2

2 + 3 +1

9 . 14

Câu 46: Chọn D.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = ( 3; 2;1) .

( P ) : 6 x + my + 2 z + 4 = 0, có vectơ pháp tuyến n = ( 6; m; 2 ) . khi và chỉ khi u và n cùng phương

( P)

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

H Ơ

6 m 2 = = ⇔ m=4. 3 2 1 Nên cho thêm 1 đáp án m = −10 để đánh lừa tích vô hướng bằng 0.

⇔

Câu 47: Chọn B.

TP .Q

đi qua A ( 0;1; 2 ) và vuông góc với AB có vectơ pháp tuyến n = AB = ( 2; 2; 2 ) = 2 (1;1;1) nên có phương trình là x + y + z – 3 = 0 .

ẠO

( P)

Câu 48: Chọn B.

là d = 3 nên bán kính mặt cầu là

Ư N

( P)

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

R = d 2 + r2 = 2 . 2

TR ẦN

Phương trình mặt cầu ( S ) là ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 4 . Câu 49: Chọn C.

2 x − y − 1 = 0 Xét hệ  có 1 nghiệm ( 0; − 1;0 ) , thử vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn. 2 x − z = 0

Chú ý: câu này đề có 2 mặt phẳng ( P ) nên sửa lại mặt phẳng (α ) , đáp án đề gốc bị sai!

ẤP

Câu 50: Chọn D.

H A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

P Đường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng ( Q ) qua A và song song với ( P ) .

Phương trình ( Q ) là: x − 2 y + 2z + 1 = 0 . Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải đi qua A và điểm H là hình chiếu vuông

góc của B trên ( Q ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 26 11 2  1  1 11 7  Ta có H  − ; ;  nên d có vectơ chỉ phương là AH =  ; ; −  = ( 26;11; − 2 ) . 9 9  9 9 9  9 9

x + 3 y z −1 . = = 26 11 −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Vậy phương trình d là

5 | THBTN www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Nhóm biên tậpTOÁN HỌCBẮC–TRUNG–NAMthực hiện

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 06

Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

(Đề thi có 05 trang) x +1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng x −1 A. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1}

ẠO

G Ư N

TR ẦN

Câu 2: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3. Khẳng định nào sau đây sai A. Giá trị cực đại của hàm số là −3. B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. 3x + 1 Câu 3: Cho hàm số y = (1). Khẳng định nào sau đây là đúng x +2 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = 3. D. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞) C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞) D. Hàm số nghịch biến trên ℝ

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số y =

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 8x 2 + 9 tại điểm M ( −1; 2 ) có phương trình A. y = 12x + 14 B. y = 12x − 14 C. y = −20x − 22 D. y = 12x + 10 Câu 5: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

ẤP

Í-

ÁN

-L

2 1

x -2

-1

B. y = x 3 + x 2 − x + 3 D. y = −x 3 − x 2 − x + 3

A. y = −x 3 + 3x 2 − 2 C. y = −x 3 − 2x 2 − x + 3

D. (1; 3)

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 2016 trên đoạn [ 0; 2] là A. 2018 B. 2017 C. 2019

D. 2020

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 có điểm cực đại là A. ( −1; −1) B. ( −1; 3) C. (1; −1)

Câu 8: Giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + (m + 1) x + 2017 đồng biến trên ℝ là A. m ≥ 2 B. m ≤ 2 C. m ≥ −4 D. m ≤ −4 Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x − cos x + 1 . Trang 1/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó giá trị của M − m là

25 25 C. 2 D. 8 4 Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 3 − 3x + 2 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 3 − 3x − m = 0 có ba nghiệm phân biệt. y

4 3

1 x -2

-1

TP .Q

-3

H Ơ

A. 0

-1 -2 `

B. − 2 < m < 2 C. −2 ≤ m < 2 D. −2 < m < 3 x +1 Câu 11: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) , các điểm A và B thuộc đồ thị (C ) có hoành độ thỏa x −2 mãn x B < 2 < x A . Đoạn thẳng A B có độ dài nhỏ nhất là

Ư N

ẠO

A. −1 < m < 3

có tập xác định là

B. ( −∞; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

e  D. y =   π 

D. R \ {±2} .

C. ℝ

ẤP

Câu 14: Phương trình 2x +1 = 8 có nghiệm là B. x = 2 C. x = 3 A. x = 1 Câu 15: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 biểu diễn theo a và b là 1 ab A. B. C. a + b a +b a +b

1 3

( ) 2

A. ( −2; 2 )

)

C. y =

(

Câu 13: Hàm số y = 4 − x 2

TR ẦN

2 B. y =   3

A. y = ( 0, 5 )

D. 8 3

A. 2 3 B. 2 6 C. 4 6 Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

D. x = 4 D. a 2 + b 2

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = x .3x là 2

A. y ′ = 3x + x .3x .ln 3 2

B. y ′ = 2x . 3x .ln 3

D. y ′ = 3x + x 2 .3x . ln 3

-L

Í-

C. y ′ = 3x + 2x 2 . 3x .ln 3

ÁN

Câu 17: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là: A. ( −1; 2 )

B. ( 5; +∞ )

C. ( 2; 4 ) 2

D. ( −∞; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 18: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 7ab. Hệ thức nào sau đây là đúng? a +b A. 2 log 2 (a + b ) = log 2 a + log 2 b B. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 a +b a +b C. log 2 D. 4 log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) = log 2 a + log 2 b 3 6

Câu 19: Giá trị của m để phương trình 4x − m .2x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm x 1; x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 3 là

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 0

D. m =

3 2

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4log 4 x + x log 4 x ≤ 8 là: Trang 2/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  D.  ; 4  4  Câu 21: Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng với lãi suất 8,4%/ năm (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi và lãi hàng năm được nhập vào vốn). Hỏi sau ba năm thì người đó thu được số tiền là: A. 620.000.000 đồng. B. 626. 880. 000 đồng. C. 616.880.352 đồng. D. 636. 880. 352 đồng. 1 Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 − x 2 + 4x − 2 là 2 3 4 1 1 B. F ( x ) = x 4 − x 3 + 2x 2 − 2x + C . A. F ( x ) = x − 2x 3 + 2x 2 − 2x + C . 2 8 3 3 2 1 4 1 3 C. F ( x ) = x − 2x + 4 + C . D. F ( x ) = x − x + 2x 2 + C . 2 8 3

C. (1; +∞)

TP .Q

H Ơ

B. [ − 1;1]

A. ( −∞;1]

ẠO

Câu 23: Giá trị tích phân I = ∫ e x d x là 0

C. e − 1 .

∫

Câu 24: Cho f (x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] thỏa mãn 10

f (x )d x = 7; ∫ f (x )d x = 3 2

TR ẦN

Khi đó giá trị của P = ∫ f (x )d x + ∫ f (x )d x là

A. 10

D. 1

B. e

Ư N

A. 0 .

B. 4

C. 3

D. - 4 2

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = −1; x = 2; y = 0; y = x − 2x là: −8 8 2 A. B. C. 0 D. 3 3 3 Câu 26: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m/s). Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét A. 16 (m ) B. 45 (m ) C. 130 (m ) D. 170 (m )

ẤP

π 4

t an x dx bằng 2 x cos 0 1 1 A. 1 B. C. D. 2 2 4 Câu 28: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số lượng là F(t), biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết 1000 và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị F ′(t ) = 2t + 1 bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 5433,99 và không cứu được. B. 1499,45 và cứu được. C. 283,01 và cứu được. D. 3716,99 và cứu được.

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 27: Tích phân I = ∫

(

)

BỒ

ID Ư

Câu 29: Số phức z = 2 − 4 + 3 i có phần thực, phần ảo là

( ) C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng − ( 4 + 3 ) i A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng − 4 + 3

( ) D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng ( 4 + 3 ) i

B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 4 + 3

Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z = 5 − 3i là A. z = 5 + 3 i . B. z = 3 + 5 i . C. z = −5 − 3 i .

D. z = −5 + 3 i .

Câu 31: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm Trang 3/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) Câu 32: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3 i là : 1 1 A. B. C. (1 − 3 i ) . (1 + 3i ) . (1 − 3i ) . 10 10

D. (-2; 3) D.

1 10

(1 + 3i ) .

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Câu 33: Phương trình z 2 + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức là z1, z 2 . Khi đó môđun của z1 + z 2 là A. -4. B. 4. C. -2. D. 2.

TP .Q

Câu 34: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 − 2 i = z i là đường thẳng có phương trình A. 2x + 4y + 5 = 0 . B. 2x + 4y − 3 = 0 . C. 2x + 2y − 5 = 0 . D. 2x + 4y − 5 = 0 . Câu 35: Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất : A. Ba mặt B. Hai mặt C. Bốn mặt

ẠO

D. Năm mặt

Ư N

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật A BCD .A ′B ′C ′D ′ có ba kích thước là a 2, 2a 2, 3a 3 . Thể tích khối hộp chữ nhật trên là A. 4a 3 3 . B. 12a 3 3 . C. 12a 3 2 D. 6a 3 3

TR ẦN

Câu 37: Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (A BCD ). Mặt bên (SCD ) với mặt phẳng đáy (A BCD ) một góc bằng 60 0 . Khoảng cách từ điểm A đến (SCD ) bằng: a 3 a 2 a 2 a 3 B. C. D. 3 3 2 2 Câu 38: Cho hình chóp đều S .A BC biết SA bằng 2a , A B bằng a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S .A BH là 7a 3 11 7a 3 11 7a 3 13 7a 3 13 B. C. D. A. 96 32 96 32 Câu 39: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là: A. 15π B. 45π C. 30π D. 6π Câu 40: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π . Thể tích của khối trụ là A. 160π B. 164π C. 64π D. 144π

ẤP

ÁN

-L

Í-

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S .A BC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng a 2 . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .A BC là: a 3 a 15 a 6 3a A. B. C. D. 5 5 5 4 Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C (O ; R ) với R = a (a > 0), SO = 2a,O ' ∈ SO thỏa mãn OO ′ = x ( 0 < x < 2a ), mặt phẳng (α ) vuông góc với SO tại O ′ cắt hình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn (C ′ ) . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn (C ′ ) đạt giá trị lớn nhất khi a a 2a A. x = B. x = a C. x = D. x = 2 3 3 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P ) ? A. n 1 = ( 2; −1; 3) B. n 2 = ( 2; −1; 0 ) C. n 3 = ( 4; −1; 6 ) D. n 1 = ( 2; 0; −1)

Trang 4/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 3 = 0 và điểm A ( −11 ; ; −2) . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P ) là: 9 5 5 A. d = C. d = . B. d = 3. D. d = . . 3 2 2 2 2

( MNP ) có phương trình là:

ẠO

TP .Q

A. 3x + 3y − z + 8 = 0 B. 3x − 2y + z − 8 = 0 C. 3x + 3y + z − 8 = 0 . D. 3x + 3y − z − 8 = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + t  y = 1 + t z = −t 

H Ơ

Câu 45: Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm M ( 3, −1, 2 ) , N ( 4, −1, −1) , P ( 2, 0, 2 ) . Mặt phẳng

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 2

D. 3

B. 2 2

Ư N

Khoảng cách từ M (1; 3; 2) đến đường thẳng d là

Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A ( 0;1; 0 ) , B ( 2; 3;1) và

TR ẦN

vuông góc với mp (Q ) : x + 2y − z = 0 có phương trình là: A. 4x + 3y − 2z − 3 = 0 B. 4x − 3y − 2z + 3 = 0 C. x − 2y − 3z − 11 = 0

D. x + 2y − 3z + 7 = 0

ẤP

Câu 48: Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng x −2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 và d ' : có phương trình là: d: = = = = 2 3 −5 3 −2 −1 x y z −1 x y −2 z −3 x −2 y −2 z −3 x −2 y +2 z −3 A. = = B. C. D. = = = = = = 1 1 1 2 3 4 2 2 2 2 3 −1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 0; −2; −1), B ( −2; −4; 3),C (1; 3; −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z− 3 = 0 . Điểm M ∈ ( P ) sao cho MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là: 1 1 A. M ( ; ; −1) 2 2

C. M ( 2; 2; −4)

D. M ( −2; −2; 4)

1 1 B. M ( − ; − ;1) 2 2

x −1 y z − 2 và điểm = = 2 1 2 M ( 2; 5; 3) . Phương trình mp ( P ) chứa ∆ sao cho khoảng cách từ M đến mp ( P ) lớn nhất là:

-L

Í-

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

ÁN

A. x − 4y − z + 1 = 0

B. x + 4y + z − 3 = 0

C. x − 4y + z − 3 = 0

D. x + 4y − z + 1 = 0

----------- HẾT ----------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-----------------------------------------------

Trang 5/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

H Ơ 1

1 1 1

1 3 1 1

3 1 1

ẤP

Số phức

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu Tỉ lệ

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

8 50

16%

3 1 1

2 1

H Í-L

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

1 1

1 1 2 1

Tỉ lệ

1 3 1

Chương I Khối đa diện

2 2

1 1 3 1 1

1 1 4 1 1

Số câu

ẠO

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng cao

Ư N

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Định nghĩa, tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

Chương I

TR ẦN

Mức độ

Vận dụng thấp

Thông hiểu

TP .Q

Nhận biết

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

1 1

1 1 1 1

2 16 32%

1 1

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

100% Trang 6/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C D D B C B B A A C

H Ơ

C B D D A B D A A A

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

D B C B B B B D A A

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

TP .Q

B C A B B C A B B D

ẠO

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

B C D A D B A A B B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 7/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vận dụng cao

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

12,13,14

15,16,17

18,19,20

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

28%

22%

TP .Q

14%

12%

47,48,49

16%

30%

10%

Ư N

ẠO

20%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Tổng

Tổng Số câu Tỉ lệ

Hình h ọc 16 câu (32%)

Giải tích 34 câu (68%)

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

H Ơ

Vận dụng thấp

Thông hiểu

Nhận biết

Nội dung

Phân môn

TR ẦN

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

Trang 8/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ

 a +1 b +1  AB = (a − b)2 +  −  a−2 b−2

H Ơ

 a +1   b +1  Câu 11. Xét A  a;  , B  b;  với a > 2 > b ta có  a−2  b−2

TP .Q

9 = 2 6. (a − 2) (b − 2)2 2

ẠO

≥ 4(a − 2)(2 − b).2

  9 = ( a − b) 2  1 + 2 2   (a − 2) (b − 2) 

TR ẦN

Ư N

 8, 4  Câu 21. Số tiền thu được sau 3 năm là T = 500000000.  1 +  = 636880352 (đồng).  100  Câu 28. Số con HP tại ngày thứ t là F (t ) = 500 ln(2t + 1) + 2000. Khi đó F (15) ≈ 3717 < 4000. R ′ 2a − x R Câu 42. Theo Định lý Ta-lét . Suy ra R′ = (2a − x). = R 2a 2a Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn (C ′ ) là

π R2 1 R  V = π x  (2a − x )  = x(2a − x) 2 . 2 3  2a 12 a  2a . 3 Câu 50. Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng bất kỳ chứa ∆ không vượt quá khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ và khoảng cách đó sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mặt phẳng này chứa ∆ và nhận MH làm vectơ pháp tuyến trong đó H là hình chiếu của M lên ∆. Ta có H (3;1; 4) và MH (1; −4;1).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Xét f ( x) = x(2a − x) 2 trên (0; 2a ) ta có f ( x) đạt giá trị lớn nhất khi x =

Trang 9/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 07

Thời gian làm bài: 90 phút

C. ( −∞;1) và ( 2; +∞ )

TP .Q

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. y = x 3 − 3x 2 + 3 B. y = x 4 − x 2 + 1 C. y = x 3 + 2

D. ( 0;1) D. y = −x 4 + 3

ẠO

Câu 3: Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị của hàm số y =

( (

B. −∞; 5 − 2 6  ∪ 5 + 2 6; +∞   D. −∞; 5 − 2 6

)

x . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; TCN: x −4

Câu 4: Cho hàm số y =

)

TR ẦN

6; 5 + 2 6

)

) (

x +1 tại hai x −2

Ư N

( C. ( 5 − 2

điểm phân biệt là A. −∞; 5 − 2 6 ∪ 5 + 2 6; +∞

Câu 1: Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 đồng biến trên A. ( 0; 2 ) B. ( −∞; 0 ) và ( 2; +∞ )

H Ơ

(Đề thi có 05 trang)

tiệm cận ngang) A. TCĐ: x = ±2 ; TCN: y = 0 C. TCĐ: y = −2 ; TCN: x = 0

B. TCĐ: x = 2 ; TCN: y = 0 D. TCĐ: y = ±2 ; TCN: x = 0

Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau y

-3

x -1

−x + 2 x −1

B. y = x 3 − 3x + 2

-1 -2 -3

C. y =

x −2 x −1

1 D. y = − x 4 + 3x 2 − 1 4

Í-

A. y =

-2

ẤP

-L

Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9x + 2 là A. −1 B. 7 C. −25

D. 3

ÁN

x 2 − 3x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] là x +1 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 1 Câu 8: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + (m + 3)x + m − 5 đồng biến trên ℝ là 3 3 3 3 B. m ≤ − C. − ≤ m ≤ 1 D. − < m < 1 A. m ≥ 1 4 4 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Hàm số y =

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 8 − x 2 là A. min y = −2 2 B. min y = 0 C. min y = 2 2 D. min y = 4 3 2 Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m (m − 4)x + 9m 2 − m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x 1; x 2; x 3 thỏa 2x 2 = x 1 + x 3 là Trang 1/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Cho loga b = 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log 3 −1

3−2

3 −1

3 +1

TP .Q

ẠO

D. (0; +∞)

là:

TR ẦN

b b a

2x ln 3 (x 2 − 1)

B. [4; +∞)

1 là 9 C. ( −∞; 4)

D. y ' =

A. ( −∞; 4)

1 (x − 1) ln 3 2

Ư N

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2 ≥

C. y ' =

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3 (x 2 − 1) là 2x 2x A. y ' = 2 B. y ' = 2 (x − 1) ln 3 (x − 1)

H Ơ

A. m = 1 B. m = −2 C. m = −1 D. m = 0 Câu 11: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t 2 − t 3 . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t = 6s B. t = 4s C. t = 2s D. t = 6s Câu 12: Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng: A. a 2 + 3 B. 3 + 2a C. 3a 2 D. a 2

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 −1 3+2

Câu 16: Đạo hàm của hàm số f (x ) = sin 2x . ln 2 (1 − x ) là: 2 sin 2x 2 sin 2x . ln(1 − x ) A. f '(x ) = 2cos 2x .ln 2 (1 − x ) − B. f '(x ) = 2cos 2x .ln 2 (1 − x ) − 1− x 1− x C. f '(x ) = 2cos2x .ln 2 (1 − x ) − 2 sin 2x .ln(1 − x ) D. f '(x ) = 2cos2x + 2 ln(1 − x ) 2

x = 0 x = 1 

x = −1 D.  x = 0

1 1 1 + a+ b 2 6 3 1 1 1 log 2 6 360 = + a + b 6 2 3

log 2 6 360 =

-L

Í-

ẤP

Câu 17: Phương trình 4x −x + 2x −x +1 = 3 có nghiệm là: x = 1 x = −1 A.  B.  C. x = 2 x = 1 Câu 18: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì 1 1 1 A. log 2 6 360 = + a + b B. 3 4 6 1 1 1 D. C. log 2 6 360 = + a + b 2 3 6

ÁN

Câu 19: Cho hàm số y = 5 x ( x 2 + 1 − x). Khẳng định nào đúng A. Hàm số nghịch biến trên ℝ B. Hàm số đồng biến trên ℝ C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Cho hàm số f ( x) = x 2 ln 3 x . Phương trình f ′( x) = x có nghiệm là: 1 A. x = 1 B. x = e C. x = D. x = 0 e Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A 0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là A. 33.2 B. 11 C. 8.9 D. 2.075 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y = e x là:

Trang 2/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn ex +C ln x

B. e .e x + C

dx bằng: x+3

A. ln(e − 1)

B. ln(e − 7)

C. ln

D. e x ln x + C

3 +e 4

H Ơ

Câu 23: Tích phân I = ∫

C. e x + C

D. ln 4(e + 3)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. I =

3 ln 3 + 1 2

B. I =

3 ln 3 − 1 2

C. I =

3 ln 3 2

D. I =

TP .Q

Câu 24: Tích phân I = ∫ ln(2 x + 1)dx bằng:

3 ln 3 + 2 2

Ư N

Câu 26: Nguyên hàm của hàm số y = cos 2 x sin x là 1 1 B. − cos3 x + C C. − cos3 x + C A. cos3 x + C 3 3

ẠO

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x 3 + 3x − 2 và y = −x − 2 là A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 1 3 sin x + C 3

TR ẦN

Câu 27: Tích phân I = ∫ x cos x sin 2 xdx bằng 0

π 2 −π 2 π 2 π B. I = C. I = − D. I = + − 6 9 6 9 6 9 6 2 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x x + 1 , trục Ox và đường thẳng x = 1 bằng

A. I =

ẤP

a b − ln(1 + b ) với a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a + b + c là c A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 29: Môđun của số phức z = −3 + 4i bằng: A. 1 B. 5 C. 2 D. 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

5 Câu 30: Phần thực của số phức z = i là: 3 5 3 B. C. 0 D. i A. 3 5 Câu 31: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0 A. z1 = ( 2 + 3i ) − ( 2 − 3i ) B. z 2 = ( 2 + 3i ) + (3 − 2i ) 2 + 3i C. z 3 = ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) D. z 4 = 2 − 3i

Câu 33: Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức

A = z1 + z2 là A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = ( z − 1)(1 − i ) là:

A. Đường tròn tâm I(2 ;1), bán kính R = 2.

B. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R = 4. Trang 3/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

C. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(2 ;-1), bán kính R = 2. Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 36: Cho khối chóp S .A BC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a 3 . Độ dài đường cao là: 2a 3 A. 2a 3 B. a 3 C. 6a 3 D. 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng A B C .A ′B ′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, khoảng cách từ A đến a 15 . Khi đó thể tích khối lăng trụ A B C .A ′B ′C ′ bằng: 5 a3 a3 3a 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 4 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là: 1 B. 2π lr C. π rl . D. 2π r 2l A. π rl 3 Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A có A BC = 30o và cạnh góc vuông A C = 2a quay quanh cạnh A C tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

TR ẦN

mặt phẳng (A ′BC ) bằng

ẤP

4 2 D. 2π a 2 πa 3 3 Câu 41: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: πa 2 3 πa 2 3 πa 2 3 B. C. π a 2 D. A. 3 2 6

B. 16π a 2 3

-L

Í-

A. 8π a 2 3

ÁN

Câu 42: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là: 4 2 32 π R3 π R3 D. 9 81 Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vectơ n (1; −2; −3) . Vectơ n không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào? A. x − 2y − 3z + 5 = 0 B. x − 2y − 3z = 0 C. −x + 2y + 3z + 1 = 0 D. x + 2y − 3z + 1 = 0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 5)2 + y 2 + (z + 4)2 = 4

1 3 πR 3

4 π R3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I (5;0;4), R= 4 B. I (5;0;4), R= 2

C. I (-5;0;-4), R= 2

D. I (-5;0;-4), R= -2

Trang 4/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

x = 2 − mt  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y = 5 + t , t ∈ ℝ . z = −6 + 3t  Mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 3z − 3 = 0. Mặt phẳng (P) vuông góc d khi: B. m = −3 C. m = −2 D. m = 1 A. m = −1

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

x = 2 + 3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y = 5 − 4t , t ∈ ℝ và z = −6 + 7t  điểm A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là A. x + y + z – 3 = 0 B. x + y + 3z – 20 = 0 C. 3x – 4y + 7z – 16 = 0 D. 2x – 5y − 6z – 3 = 0

ẠO

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là B. 2x + z − 5 = 0 C. 4x − z + 1 = 0 D. y + 4 z − 1 = 0 A. 4x + y − z + 1 = 0

TR ẦN

Ư N

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x +1 y z + 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và = = 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là: x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + 1 z −1 x + 1 y + 3 z −1 A. B. C. D. = = = = = = = = 5 −1 −3 5 2 3 5 2 5 3 −1 −1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A (5; 3; −1); B ( 2; 3; −4) biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0. Tọa độ điểm D là B. D1 ( 5; 3; −4 ) ; D 2 ( 4; 5; −3) .

A. D1 ( 0; 5; 0 ) ; D 2 ( 7;1; −5) .

D. D1 ( −5; 3; −4 ) ; D 2 ( 4; 5; −3) .

C. D1 ( 5; 3; −4 ); D 2 ( 2; 0;1) .

----------- HẾT ----------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

-----------------------------------------------

ẤP

Câu 50: Cho các điểm A (1; 0; 0), B ( 0;1; 0),C ( 0; 0;1), D ( 0; 0; 0) . Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (A BC ),(BCD ),(CDA ),(DA B ) A. 8 B. 5 C. 1 D. 4

Trang 5/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

H Ơ 1

1 1 1

1 3 1 1

3 1 1

ẤP

Số phức

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu Tỉ lệ

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

8 50

16%

3 1 1

2 1

H Í-L

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

1 1

1 1 2 1

Tỉ lệ

1 3 1

Chương I Khối đa diện

2 2

1 1 3 1 1

1 1 4 1 1

Số câu

ẠO

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng cao

Ư N

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN – GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Định nghĩa, tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

Chương I

TR ẦN

Mức độ

Vận dụng thấp

Thông hiểu

TP .Q

Nhận biết

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

1 1

1 1 1 1

2 16 32%

1 1

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

100% Trang 6/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A D D C A C C A B A

H Ơ

B C C D A C B D B A

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

C C C B A C C C B C

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

TP .Q

C B A B A A C C B B

ẠO

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

B C A A A C B C A A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 7/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

12,13,14

15,16,17

18,19,20

21 28

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

28%

22%

TP .Q

20%

14%

12%

47,48,49

16%

30%

10%

Ư N

ẠO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Tổng

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

Tổng Số câu Tỉ lệ

Vận dụng cao

Vận dụng thấp

Hình h ọc 16 câu (32%)

Thông hiểu

Giải tích 34 câu (68%)

Nhận biết

TR ẦN

Nội dung

Phân môn

H Ơ

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

Trang 8/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ

0 1

x2 + 1

H Ơ

)

(

S = ∫ x 2 x 2 + 1dx = ∫ ( x 3 + x)d

Câu 11. Ta có v(t ) = s′(t ) = 12t − 3t 2 = f (t ) và f ′(t ) = 12 − 6t = 0 ⇔ t = 2. Câu 21. Ta có M ′ = log 4 A − log A0 = log 4 + log A − log A0 = log 4 + 8,3 ≈ 8, 9. Câu 28. Ta có

TP .Q

= ( x 3 + x) x 2 + 1 − ∫ x 2 + 1(3 x 2 + 1)dx 0

ẠO

= 2 2 − 3S − ∫ x 2 + 1dx.

0 1

Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T = ∫ x 2 + 1dx được a = 3, b = 2, c = 8.

Ư N

)

(

)

TR ẦN

(

Câu 42. Gọi bán kính đáy của khối nón là a thì 0 < a ≤ R. Ta có 1 π R3 2 a V ≤ π a2 R + R2 − a2 = t 1 + 1 − t 2 với t = ∈ (0;1]. 3 3 R Xét hàm số f (t ) = t 2 1 + 1 − t 2 trên (0;1] sẽ thu được kết quả.

x + y + z −1

Câu 50. Đặt P (a;b; c ) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có (ABC ) : x + y + z = 1;(BCD ) ≡ (Oyz ),(CDA) ≡ (Ozx ),(DAB ) ≡ (Oxy ). (*). 3 Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu của x , y, z là (dương, dương dương), (dương, âm, dương), … và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm. Do đó, có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Khi đó ta cần có x = y = z =

Trang 9/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 08

Thời gian làm bài: 90 phút

B. x = 1

−2x là x −1 C. 2

ẠO

B. 1

D. 3

TR ẦN

2 1

x −1 B. y = x +1

C. y =

ẤP

2x + 1 A. y = x +1

-1

D. 4

Câu 4: Hàm số y = −x + x có số giao điểm với trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3 Câu 5: Đồ thị sau của hàm số nào?

Ư N

D. M (1; −1)

C. y = −1

A. 0

TP .Q

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3x + 1 là

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

H Ơ

A. x = −1

D. ( −1; 0);(1; +∞)

Câu 1: Hỏi hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 đồng biến trên khoảng nào A. ℝ B. ( −1; 0);( 0;1) C. ( −∞; −1);( 0;1)

(Đề thi có 05 trang)

x +2 x +1

D. y =

x +3 1− x

A Ó

x 12 + x 22 có giá trị bằng 10 A. 3

Câu 6: Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 − x + 1 . Gọi x 1, x 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó 14 −35 35 C. D. 3 9 9 m x −1 Câu 7: Cho hàm số y = . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi 2x + m qua điểm A −1; 2 là

-L

Í-

ÁN

(

)

A. m = 2

B. m = −2

C. m = −1 4

D. m = 2

Ỡ N

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 3x + 1 trên [0; 2] là

BỒ

ID Ư

A. y = 29

B. y = 1

C. y = −3

D. y =

13 4

Câu 9: Giá trị của tham số m để hàm số y = −x 3 + 3x 2 + mx − 3 luôn nghịch biến trên ( 2; +∞ ) là A. m ≤ −3

B. m < −3

C. m ≤ 0

D. m < 0

Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là A. m < −3 B. m = −3 C. m ≤ −3 D. m > −3

Trang 1/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

Câu 12: Biểu thức A = 4log2 3 có giá trị bằng A. 12 B. 16

C. 3

( 3x − 2 )

.e 2

B. f ' ( x ) =

x +1

.e 3x − 2 2

( 3x − 2 )

TR ẦN

−5

C. f ' ( x ) =

2 3

D. 9

là

x + 1 3xx+−12 .e 3x − 2

A. f ' ( x ) =

D. x =

Câu 13: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e

x +1 3x − 2

2 4

ẠO

C. x =

B. x =

Ư N

2 2 5

A. x =

TP .Q

H Ơ

Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

x +1 3x − 2

x +1

D. f ' ( x ) = e 3x − 2

Câu 14: Phương trình x ( ln x − 1) = 0 có số nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 7

( 0 < a ≠ 1) bằng B. 7 4

ln x x A. có một cực tiểu. C. có một cực đại.

C. 78

ẤP

Câu 16: Hàm số y =

A. 7

8 log

Câu 15: Giá trị của a

D. 3 D. 716

B. không có cực trị. D. có một cực đại và một cực tiểu.

Í-

Câu 17: Phương trình log 2 x − 2 − log 1 x + 5 − log 2 8 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2

B. 3.

C. 4.

D. 1.

-L

A. 2.

2 . 2α + β

ÁN

Câu 18: Cho số thực x ≠ 1 thỏa mãn α = loga x ; β = logb x . Khi đó logab2 x 2 là: B.

2αβ 2α + β

Ỡ N

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = ln

BỒ

ID Ư

A. ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

(

2(α + β ) α + 2β

αβ α +β

)

x 2 + 2x − 3 + x là:

3  B. ( −∞; −3) ∪  ; +∞  2  

C. [1; +∞ )

D. R

Câu 20: Phương trình 4x − 2m . 2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m > 2 B. −2 < m < 2 C. m < 2 D. m = ∅ Câu 21: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá 1 bèo phủ kín hồ? 3 Trang 2/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. log 2 ( 2 24 − 3)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 24 − log 2 3

224 3

24 log 2 3

x3 + x +C 3

x3 +C 3

x2 + x +C 2

H Ơ

A. 2x + C

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 + 1 là

π 6

Câu 23: Tích phân I = ∫ t an xd x bằng: A. ln

3 2

B. ln

3 2

C. ln

2 3 3

D. ln

3 3 2

ẠO

TP .Q

Câu 24: Tích phân I = ∫ x x 2 + 1d x bằng

8π 15

7π

8 3

TR ẦN

Ư N

1 1 1 2 2 −1 A. − . B. . C. − . D. 2 4 4 3 Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2x ; y = 0; x = 0; x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

15π 8

8π 7

Câu 26: Giá trị m để hàm số F (x ) = mx + (3m + 2)x − 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x ) = 3x 2 + 10x − 4 là A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2

ẤP

2e 3 + 1 9

2e 2 + 1 A. 9

Câu 27: Tích phân ∫ x 2 ln xd x bằng:

2e 3 + 1 3

2e 2 + 1 3

Câu 28: Trong Giải tích, với hàm số y = f (x ) liên tục trên miền D = [a,b] có đồ thị là một đường cong C thì độ dài của C được xác định bằng công thức

Í-

L =∫

-L

1 + ( f ′(x ) ) d x .

x2 − ln x trên [1; 2] là 8 3 31 3 55 A. − ln 2 B. C. + ln 2 D. − ln 4 8 24 8 48 Câu 29: Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i là A. phần thực là 1, phần ảo là i . B. phần thực là 1, phần ảo là −1. C. phần thực là 1, phần ảo là 1. D. phần thực là 1, phần ảo là −i. Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là A. 1+ i B. −1 + i C. 1− i D. −1 − i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Với thông tin đó, hãy độ dài của đường cong C cho bởi y =

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i )z = 3 + i . Khi đó tọa độ điểm biểu diễn của z là: A. (1;2) B. (-1;2) C. (1;-2) D. (2;2) Câu 32: Cho hai số phức z1 = 3 + i, z 2 = 2 − i . Giá trị của biểu thức z1 + z 1z 2 là: A. 0

B. 10

C. −10

D. 100 Trang 3/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

Câu 33: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Giá trị biểu thức z 1 + z 2 là A. 15 B. 17 C. 19 D. 20

H Ơ

Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + 2 | + | z − 2 | = 5 trên mặt phẳng tọa độ là m ột B. Đường tròn C. Elip D. Hypebol A. Đường thẳng Câu 35: Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện có? A. p cạnh, q mặt B. p mặt, q cạnh C. p mặt, q đỉnh D. p đỉnh, q cạnh

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với A B = a, A C = 2a cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là

a3 3 a3 3 a3 3 B. a 3 3 D. C. 4 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 9a 3 9a 3 3 B. 9a 3 C. D. 9a 3 3 A. 2 2 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AD vuông gócvới mặt phẳng (ABC), A D = A C = 4cm , A B = 3cm , BC = 5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là 6 34 2 34 2 34 6 34 A. B. C. D. 17 27 17 37 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 A. π rl B. 2π rl C. π rl D. π rl 2 3 Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh bằng A. 2π a 2 B. 4π a 2 C. π a 2 D. 3π a 2 4π Câu 41: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương là 3 8 8 3 B. C. 1 D. 2 3 A. 9 3 Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 7π a 3 21 7π a 3 3 7π a 3 7 7π a 3 21 A. B. C. D. 54 54 54 18

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

Ỡ N

Câu 43: Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 4y + 2z − 4 = 0 có bán kính R là

BỒ

ID Ư

A. R = 77

B. R = 88

C. R = 2

Câu 44: Vectơ pháp tuyển của mặt phẳng 4x − 2y − 6z + 7 = 0 là A. n = ( 4; −2; −6) B. n = ( −4; −2; −6) C. n = ( 4; −2; 6)

D. R = 5

D. n = ( 4; 2; −6)

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 1 4 A. B. 2 C. 3 D. 3 3 Trang 4/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

với nhau khi: A. m = 2

C. m = 2

Y U

D. m = 3

B. m = 1

Hai mặt phẳng (α ) và ( β ) vuông góc

ẠO

(α ) : m 2x − y + (m 2 − 2 ) z + 2 = 0 và ( β ) : 2x + m 2y − 2z + 1 = 0.

D. C ( 2; −2; −3)

TP .Q

 −1 3 −1  B. C  ; ;  . C. C ( −2; 0;1)  2 2 2  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

A. C ( −3;1; 2)

H Ơ

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng x − 12 y − 9 z − 1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5y – z – 2 = 0 là d: = = 4 3 1 A. (1; 0; 1) B. (0;0;−2) C. (1; 1; 6) D. (12;9;1) Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng ( P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Gọi C là điểm trên (P) để tam giác ABC đều tọa độ điểm C là

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( −1; −2; 2); B ( −3; −2; 0) và (P ) : x + 3y − z + 2 = 0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là A. (1; −1; 0) B. ( 2; 3; −2) C. (1; −2; 0) D. ( 3; −2; −3)

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2); B ( 5; 4; 4) và mặt phẳng (P ) : 2x + y − z + 6 = 0. Nếu M thay đổi thuộc (P ) thì giá trị nhỏ nhất của MA 2 + MB 2 là 200 2968 A. 60 B. 50 C. D. 3 25 -----------------------------------------------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

----------- HẾT ----------

Trang 5/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG năm 2017

Nhận dạng đồ thị

H Ơ 1

1 1 1

1 3 1 1

ẤP

Số phức

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu Tỉ lệ

ẠO 11

22%

20%

1 1

14%

1 1

12%

1 1 2

1 1

8 50

16%

3 1 1

2 1

H Í-L

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

1 1

1 1 2 1

Tỉ lệ

1 3 1

Chương I Khối đa diện

2 2

1 1 3 1 1

3 1 1

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

1 1 4 1 1

Ư N

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

1 1

Ứng dụng đạo hàm

Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Định nghĩa, tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng

Số câu

Tính đơn điệu, tập xác định

Chương I

Vận dụng cao

Mức độ

Vận dụng thấp

Thông hiểu

TP .Q

Nhận biết

Chương

TR ẦN

Phân môn

Tổng

Số câu

1 1

1 1 1 1

2 16 32%

1 1

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

100% Trang 6/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A A D A B B D A D A

H Ơ

A B D C A D C A A B

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

B C B D A C B C C C

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

TP .Q

A D C B B C C B C A

ẠO

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

D B C C A A A D C A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 7/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1,2,3,4

5,6,7

8,9,10

12,13,14

15,16,17

18,19,20

21 28

22,23

24,25

26,27

29,30,31

32,33

37,38

43,44

45,46

Số câu

Tỉ lệ

32%

28%

22%

TP .Q

20%

14%

12%

47,48,49

16%

30%

10%

Ư N

ẠO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Tổng

Chương I Có 11 câu Chương II Có 09 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

Tổng Số câu Tỉ lệ

Vận dụng cao

Vận dụng thấp

Hình h ọc 16 câu (32%)

Thông hiểu

Giải tích 34 câu (68%)

Nhận biết

TR ẦN

Nội dung

Phân môn

H Ơ

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

Trang 8/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ 2

Do đó L =

∫ 1

Ư N

 2  x   + 1  dx =  x + ln x  = 3 + ln 2. .      4 x   8 8 1 2

TR ẦN

2  x 1 2 x 1  1 x   = 1 +  −  =  +  = + với x ∈ [1;2]. 4 x  4 x   4 x 

1 + ( f ′(x ))

ẠO

TP .Q

2 2  1  Xét f (x ) = x 4 (1 − x 2 ) trên  0;  được f (x ) lớn nhất khi x = 5 . 2  1 Câu 21. Gọi t là thời gian các lá bèo phủ kín cái hồ. Vì tốc độ tăng không đổi, 1 giờ tăng gấp 10 3 1 lần nên ta có 10t = 109 ⇔ t = 9 − log 3 . 3 x 1 Câu 28. Ta có f ′(x ) = − nên áp dụng công thức đã cho sẽ được 4 x

H Ơ

  x  2 1 x 4 (1 − x 2 ) .  −   = 3 2  2

 2 −x   2

1 Câu 11. Thể tích của khối chóp thu được là V = x 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

4 7π a 3 21  a   a  a 21 Câu 42. Ta có R =   +  . Suy ra V = π R 3 = . =  6 3 54 2  3 AB2 AB 2 Câu 50. Ta có MA 2 + MB 2 = 2MI 2 + ≥ 2d 2 (I ;(P )) + = 60 với I là trung điểm của A B . 2 2

Trang 9/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH Đề số 09

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

H Ơ

(Đề thi có 07 trang)

ẠO

TP .Q

y 5

B. y = x3 - 3x2 + 1

C. y = -x3 + 3x2 + 1

D. y = - x4+3x2-4

A. y = x4 - 4x2 + 1

TR ẦN

Ư N

1 0

2x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x +1 A. Hàm số đồng biến trên tập xác định

Câu 2. Cho hàm số y =

ẤP

B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (−1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (−1; +∞)

3x + 1 2−x

-L

B. y =

3x + 1 x+2

C. y =

2x + 1 x −1

D. y =

3x + 4 x+2

ÁN

A. y =

Í-

Câu 3. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x

-∞

y’

0 -

2 +

+∞ -

+∞ y -2

A. y = x 3 − 3 x 2 − 1

B. y = − x3 + 3 x 2 − 2

-∞ C. y = x 3 + 3 x 2 − 1

D. y = − x3 − 3 x 2 − 2

Trang 1/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x − 3 trên đoạn [0;2] , giá x +1

trị của M và m là: 1 D. M= , m=3 3

1 C. M= − , m=-3 3

H Ơ

1 B. M= − , m=3 3

1 A. M= , m=-3 3

Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 3 − 3 x + 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình

Ư N

ẠO

TP .Q

x 3 − 3x − m = 0 có duy nhất một nghiệm

m < −2 B.  m > 2

C. m =3

TR ẦN

A. − 2 < m < 2

 m < −1 D.  m > 3

 1 1 B.  − ;   2 2

C. (-∞; 1)

D . (0; +∞)

1  1  A.  −∞; −  va  ; +∞  2  2 

Câu 7. Hàm số y = 3 x − 4 x 3 nghịch biến trên khoảng nào ?

y = x3 − 3x2 +1

3 C. y = x −3x +1

B. y = x 4 − 2 x 2 + 3

ẤP

Câu 8. Hàm số nào sau đây không có cực trị:

D. y = x +3x +1

Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

x +1

tung bằng:

-L

Í-

A. -2

1 3

C. 3

D. 1

m=-1

ÁN

Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − mx 2 + 3 ( m + 1) x − 1 đạt cực trị tại x = 1:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 11. Cho hàm số y =

m=2

m=3

m=-6

x+3 (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d : y = 2 x + m cắt (C) tại x +1

hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất?

A. m = 1.

B. m = 2.

C. m = 3.

D. m = -1.

C. x = 3

D. x = 4

2 x −1

= 8 là: Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 A. x = 1 B. x = 2

Trang 2/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai: A. Hàm số y = log

x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

B. Hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R x

H Ơ

1 C. Hàm số y =   luôn nghịch biến trên R 2

D. Hàm số y = log 1 x luôn nghịch biến trên R

TP .Q

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 2 là : B. D = R \ {2}

C. D = (2; +∞)

ẠO

A. D = [ 2; +∞ )

(

)

( x − 1) > 2 là:

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log B. ( 3; +∞ )

A. −∞; 3 + 1

C. ( 4; +∞ )

Câu 17. Cho x ≠ 1 , khẳng định nào sau đây là đúng:

3 log 2 ( x − 1) 2

B. log8 ( x − 1) 2 =

A. log8 ( x − 1) 2 =

2x D. e

2x C. e ln 2

Ư N

B. 2e

TR ẦN

2x A. 2xe

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = e2x là:

D=R

D. ( −∞; 4] 2 log 2 ( x − 1) 3

3 2 D. log8 ( x − 1) 2 = log 2 x − 1 log 2 x − 1 2 3 Câu 18: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con vào học lớp 10 thì ông Hải gửi tiết kiệm 200

C. log8 ( x − 1) 2 =

ẤP

triệu đồng. Hỏi sau 3 năm khi con ông Hải tốt nghiệp THPT, ông Hải nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 233,2032 triệu đồng B. 228,2032 triệu đồng

D. 283,2032 triệu đồng

C. 238,2032 triệu đồng

B. −

Í-

a a −1

-L

Câu 19. Nếu log12 6 = a;log12 7 = b thì log 2 7 bằng:

b a −1

a b +1

a 1− b

ÁN

Câu 20. Cho hàm số y = 4 .3 , khẳng định nào sau đây sai: B. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + 2x ln 2 > ln 3 .

C. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 log 3 + 2x log 2 > log 3

D. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + x log 3 4 > 1

A. f ( x ) > 3 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21. Cho hệ thức a + b − 14ab = 0 (a, b > 0) , khẳng định nào sau đây đúng: A.

2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 4

B. 2log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b

2log 2

a+b = log 2 a + log 2 b 16

D. log 2

a+b = 14 ( log 2 a + log 2 b ) 2

Trang 3/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 Câu 22: Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị : 9 3

D. m < −

1 ∨m ≥ 4+2 5 2

1 2

H Ơ

C. m ≥ 4 + 2 5

B. m < −

1 < m < 4−2 5 2

A. −

A. S = ∫ f ( x )dx

B. S = π ∫ f ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x ) dx

∫e

B. e 2 x dx =

dx = 2e 2 x + C

D. e 2 x dx =

∫

Câu 25. Tích phân I = ∫ ln xdx bằng:

1 x e +C 2

B. I = e

I=e−1

I=1

1 2x e +C 2

ẠO Đ

∫

dx = e 2 x + C

Ư N

là:

∫e

TR ẦN

D. S = − ∫ f ( x )dx

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e

TP .Q

bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn

I=1−e

1 6

5 6

π 6

ẤP

−

Câu 26. Diện hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = x là: 2

Câu 27. Ký hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x (1 − x) , trục hoành và các đường

thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành có thể tích bằng: C.

Í-

6 10 20 30 Câu 28. Một vật xuất phát từ A chuyển động thẳng và nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 1+2t (m/s).

ÁN

-L

Tính vận tốc tại thời điểm mà vật đó cách A 20m? (Giả thiết thời điểm vật xuất phát từ A tương ứng với t = 0)

Ỡ N

A. 6m/s B. 7m/s Câu 29. Số phức z = 1 - i có: A. Phần thực là 1, phần ảo là –i.

BỒ

ID Ư

Phần thực là 1, phần ảo là -1

C. 8m/s

D. 9m/s

B. Phần thực là 1, phần ảo là i C. Phần thực là -1, phần ảo là 1

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 là: A.

61 .

B. 6 .

C.5

55 .

Trang 4/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com z1 bằng: z2

Câu 31. Cho z1 = 2+3i và z2 = 2 − i . Khi đó

1 8 C. + i 5 5

B. 1 - 8i

D. 1 – i

1+8i

H Ơ

Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − 4 z + 6 = 0 . Giá trị của biểu

D. 6

Câu 33: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: B. (6; -7) C. (-6; 7) A. (6; 7)

ẠO

Ư N

C. 2 y −1 = 0

D. 2 y + 1 = 0

B. 2 x − 1 = 0

2x + 1 = 0

D. (-6; -7)

z +i =1 là đường thẳng có phương trình: z

Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn A.

B. 2 6

A. 4

là:

TP .Q

thức A = z1 + z2

TR ẦN

Câu 35: Các mặt của hình hộp là hình gì: A. Hình vuông B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành

D. Tam giác

Câu 36. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là: A. h= 2m B. h=1,5m C. h=1m D. h= 3m

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB = a, AD = 2a , cạnh 0

ẤP

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:

4a 3 B. V = 3 3

2a 3 A. V = 3

4a 3 C. V = 3

a3 D. V = 3

Câu 38. Cho khối nón có chiều cao h, độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r.

-L

Í-

Thể tích của khối nón là: 2

B. V = 3π r 2 h C.

ÁN

A. V = π r h

1 C. V = π 2 rh 3

1 D. V = π r 2 h 3

Câu 39. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền

Ỡ N

bằng a 2 . Thể tích khối nón là :

BỒ

ID Ư

π a3 2 12

π a2 2 12

π a3 2 6

πa 2 4

Câu 40: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16πr2.

B. 18πr2.

C. 9πr2.

D. 36πr2 .

Trang 5/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = a 2 , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với đáy và đường trung tuyến AM của tam giác ABC bằng

a 7 .Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể 2

C. V = π 2 3a 3

D. V = π 2 6a 3

B. (7; 23; 3).

C. (23; 7; 3).

D. (3; 7; 23).

TP .Q

A. (7; 3; 23).

Câu 42: Cho các vectơ a = (1; 2;3); b = (−2; 4;1); c = (−1;3; 4) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có toạ độ là:

B. V = π 2 2a 3

H Ơ

A. V = π 6a 3

tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu (S) là:

B. N(2;-1;-2)

C. M(2;-1;1)

D. M(2;-1;2)

A. M(2;-1;-3)

ẠO

Câu 43. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − y − 2 z − 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

D. – x + y – 3z = 0

TR ẦN

C. – x – y +3z = 0

Ư N

tổng quát của mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;1) và song song với (P) là: A. – x + y + 3z = 0 B. x - y + 3z + 2 = 0

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): - x + y + 3z – 2 = 0. Phương trình

 x = 1 − 2t x = 1− t   Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 3 + 4t và d 2 :  y = 2 + 2t .  z = −2 + 6t  z = 3t  

A. d1 ⊥ d 2

Khẳng định nào sau đây đúng:

C. d1 / / d 2

D. d1 và d 2 chéo nhau.

B. d1 ≡ d 2

ẤP

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng

 x = 6 − 4t  d :  y = −2 − t . Hình chiếu của A lên (d) có tọa độ là:  z = −1 + 2t 

B. ( 2;3;1)

C. ( 2; −3;1)

D.( ( −2;3;1)

Í-

A. ( 2; −3; −1)

-L

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – y + 4=0 và đường thẳng

ÁN

 x = 4 + 2t  d :  y = −1 . Đường thẳng đi qua A (1, -2, 2) cắt d và song song với (P) có phương trình là:  z = −t

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1 + 2t  B. ∆ :  y = −2 + 2t z = 2 − t 

x = 1+ t  ∆ :  y = −2 + t z = 2 − t 

x = 4 + t  C. ∆ :  y = t  z = −t 

x = 1+ t  D. ∆ :  y = −2 + t  z = 2 + 3t 

Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2 y − 2 z − 2 = 0 có phương trình là: 2

A. (x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 2

C. (x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

B. (x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 D. ( x − 1) + ( y + 2 ) + (z + 1) = 9 Trang 6/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 , (Q) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và 4 9

B. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z + 3) =

4 9

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) =

C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3 ) =

4 9

TP .Q

tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3 ) =

x = t  Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và hai mặt  z = −t

ẠO

Câu 50. Cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 5 = 0 . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại N

thỏa mãn MN nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng: B. M(1;3;1) A. M(-1;-3;-1)

Ư N

C. Không tồn tại điểm M

TR ẦN

D. Điểm M thuộc một đường tròn có tâm (-1;-2;-3), bán kính bằng 1 thuộc (P)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

----------- HẾT ----------

Trang 7/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

3 1 2

4 1 1

H Ơ

N Y

TP .Q 1 1

22%

2 2 1

2 2

12%

1 1 2

3 17 34%

3 15 30%

2 13 26%

9 50

18%

ẤP

2 3 1 2

1 2 2

1 1

3 1

1 1

Í-

Chương I Khối đa diện

Tỉ lệ

Số phức

Số câu

ẠO

4 1

Vận dụng cao

1 1 2

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

1 1

Vận dụng thấp

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặ t c ầ u Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, m ặt phẳng, mặt cầu Tổng

Thông hiểu

Ư N

Chương I

Nhận biết

Mức độ

TR ẦN

Chương

Phân môn

Số câu

-L

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hình học Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu Tỉ lệ

1 1

1 1 1

0 1

1 5 10%

100% Trang 8/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẠO

Tỉ lệ

34%

30%

26%

10%

TR ẦN

Số câu

H Ơ

Tổng Số câu Tỉ lệ 22%

22%

12%

18%

50 100%

BẢNG ĐÁP ÁN

Í-

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

ÁN

-L

C B A B A B A D C D

C B D C B C D C B B

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

A D C B A B D D C A

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

C B B D C A C D A C

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

A D C A C C A B D A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

ẤP

Tổng

Ư N

Hình học 16 câu (32%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Chương I 1, 2, 3 4, 7, 8, 9 5, 6, 10 11 Có 11 câu Chương II 12, 13, 14, 15 16, 17, 18 19, 20, 21 22 Có 11 câu Chương III 23, 24 25, 27 26, 28 Có 06 câu Chương IV 29, 31, 33 30, 32 34 Có 06 câu Chương I 35 36 37 Có 03 câu Chương II 38 39 40, 41 Có 04 câu Chương III 42, 43, 47 44, 45, 48 46, 49 50 Có 09 câu

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 9/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

]

Ư N

] [

[

ẠO

TP .Q

⇔ Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ∆ > 0 ⇔ (*)  g ( −1) ≠ 0 Ta thấy (*) đúng với mọi m ∈ ℜ . Vậy (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N Ta có: MN2 = (xM – xN)2 + (yM – yN)2 = 5.(xM – xN)2 = 5.[(xM + xN)2 - 4xMxN]  m + 1  2 m − 3 5 2 5 2 = 5.  − 4.  = m − 6m + 25 = (m − 3) + 14 2  4 4  2  Ta thấy MN nhỏ nhất ⇔ m = 3.

biệt

x+3 = 2 x + m có 2 nghiệm phân x +1

Câu 11. Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình:

HƯỚNG DẪN GIẢI

1 1 Câu 20 :Phương trình   − m.   + 2m + 1 = 0 có nghiệm khi m nhận giá trị : 9 3 x

TR ẦN

1 Đặt t =   , t > 0 phương trình có nghiệm khi chỉ khi phương trình 3 t2 +1 t 2 − mt + 2m + 1 = 0 ⇔ m = có nghiệm t > 0 xét hàm số t−2

với t > 0 ta có kết quả

1 ∨m ≥ 4+2 5 ⇒ D 2 Câu 40. Theo giả thiết ta có bán kính của đường tròn đáy R = 3r ⇒ diện tích đáy hình trụ: S = πR2 = 9πr2 Câu 41. Từ công thức tính độ dài trung tuyến ta suy ra được: BC = a. 3 2 ⇒ S ABC = .a . 4 Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: BA. AC.BC r= =a 4.S ABC

-L

Í-

ẤP

m<−

ÁN

Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC ta có: 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3  SA  R =   + r2 = .a 2  2 

⇒ Thể tích khối cầu V = π 6 .a 3

Câu 50. Tâm của (S) là I(1; -1; 1) và bán kính của (S) là R = 1 Ta có: MN2 = IM2 – R2 ≥ IH2 – R2 Trong đó H là hình chiếu của I trên (P) Vậy: MN nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên (P). Vậy M(-1; -3; -1)

Trang 10/10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH

Môn: TOÁN Đề số 10

Thời gian làm bài: 90 phút

3x − 2 là: − x +1

Câu 1. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

H Ơ

(Đề thi có 07 trang)

C. Tiệm cận đứng y =1 , tiệm cận ngang x=-3

B. Tiệm cận đứng x =1 , tiệm cận ngang: y= -3

D. Tiệm cận đứng x =-3, tiệm cận ngang y=1

1 4

ẠO

TP .Q

2 , tiệm cận ngang: y=-3 3

A. Tiệm cận đứng x =

Câu 2. Hàm số y = − x 4 − 2x 2 + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

B. y =

x +1 x −1

C. y = x 3 + 2 x − 3

TR ẦN

A. y = x3 − x + 1

Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:

D. ( 0; +∞ )

C. ( 2; +∞ )

B. (0; 2)

Ư N

A. ( −∞;0 )

D. y = x 4 + 2 x 2 + 3

Câu 4. Cho hàm số y = x 4 + x 2 − 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

B. Hàm số có không có cực trị

A. Hàm số có 3 cực trị

D. Hàm số có một cực tiểu

C. Hàm số có một cực đại

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 5. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y = x 4 − 3 x 2 − 3

1 B. y = − x 4 + 3 x 2 − 3 4

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = x 4 + 2 x 2 − 3

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 là A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành và đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3x + 2 bằng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. -1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

C. 0

D. 2

B. m = 1

C. m = -3

D. m = -1

2x − 5 (C) tại hai x +1

Câu 9. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y =

H Ơ

A. m = 1 và m =-3

D. Không tồn tại m.

C. m = -3

TP .Q

B. m = -2

điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB có tung độ bằng (1+m) A. m = -1

Câu 8. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 − m2 x 2 − ( 4m − 3) x − 1 đạt cực đại tại x = 1

x+2 thỏa mãn tổng khoảng cách x−2 từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. Tọa độ của M là:

B. M(0; -1)

C. M(4;3)

D. Đáp án khác

A. M(1;-3)

ẠO

Câu 10. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y =

14 3

29 3

Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log 3 (3 x − x 2 ) là: A. D = R

C. D = (0; +∞ )

D. x ≤ 4

C. x > 4

ẤP

( x − 1) > 2 là:

3 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 14. Giá trị

( 3)

B. x >

A. x < 3 + 1

D. D = ( −∞; 0) ∪ (3; +∞ )

Câu 13. Nghiệm của bất phương trình log

D. 10

B. D = (0;3)

11 3

TR ẦN

Ư N

Câu 11. Phương trình log 3 (3x − 2) = 3 có nghiệm là:

B. 33

C. 33

D. 36

A. 32

Í-

Câu 15. Phương trình log 52 x − 2 log 25 x 2 − 3 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của biểu thức

ÁN

-L

1 A = 15 x1 + x2 bằng : 5

A. 28

28 25

C. 100

1876 625

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = lg x là: A. y ' =

1 x

B. y ' =

1 x ln10

C. y ' =

ln10 x

D. y ' =

x ln10

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 7.2 x − 8 ≥ 0 là: A. (−∞; −1] ∪ [8; +∞)

B. [0; 4]

C. ( −∞;3]

D. [3; +∞ )

Câu 18. Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng. Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm và gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi

Trang 2/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng. Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng số tiền là bao nhiêu?

N H Ơ

62500 (đồng) 12

62500 (đồng ) 5 5 (1 + %)[(1 + %).12 − 1] 12 12

D. 62500 (đồng)

62500 (đồng ) 5 5 12 (1 + %)[(1 + %) − 1] 12 12

TP .Q

Câu 19. Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X 8326550. e0,09

B. 8326550. e0,9

ẠO

là 0,9%. Hỏi đến năm 2026 dân số của tỉnh X là bao nhiêu? C. 8326550.1,09

D. 8326550.1,009

Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số y = x 2 + x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 .

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3 .

ln 3 x ; 4 3

2ab + 4a b

x3 4 3 x + 3ln x − 3 3 .

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3 .

00 10 3

B. 5

1 ; x ln x

4 1+ x2

có giá trị là:

C. -1

D. -5

-L

Í-

A. 1

∫ f ( x)dx = −2 , ∫ f ( x)dx = −3 . Khi đó ∫ f ( x)dx

Câu 23. Cho

4 ln 3 x ; x

thì f(x) bằng :

∫ f ( x)dx = ln x + C

ẤP

Câu 22. Nếu

3 − 2 x là: x

ab + 4b a

Ư N

4ab + 2a b

TR ẦN

ab + 2a b

Câu 20. Đặt ln2 = a, log54 = b thì ln100 bằng:

ÁN

Câu 24. Đặt I = ∫ cos2xdx . Khi đó giá trị của I bằng: 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 2 2 B. C. − D. 2 2 4 4 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e2x − 1 , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng x =2 là: e4 − e2 e4 + e2 − 1 −1 A. e 4 − e 2 − 1 B. C. e 4 + e 2 − 1 D. 2 2 1000 Câu 26. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng là N(t), biết N '(t ) = và lúc đầu đám vi 1 + 0,5t

rút có số lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần đúng hàng đơn vị): A. 264.334 con

B. 257.167 con

C. 258.959 con

D. 253.584 con. Trang 3/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27. Cho F là một nguyên hàm của hàm số y =

e3x ∫1 x dx , khi đó ta

ex trên ( 0; +∞ ) . Đặt I = x

B. I = F (6) − F (3)

C. I = 3[F (6) − F (3)]

D. I =3[F(3)-F(1)]

H Ơ

F (6) − F (3) 3

tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox. Khi đó ta có: B. V = 3 −

π D. V = π ( 3 − )

π C. V = π ( 3 + )

ẠO

V = 3+

Ư N

. Gọi V là thể

TP .Q

Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = tan x; y = 0; x = 0; x =

A. I =

có:

TR ẦN

A. z = -a + bi

Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: B. z = b - ai

C. z = -a - bi

D. z = a - bi

B. 26

C. 10

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 3 − 4i . Môđun của số phức ( z1 − z2 ) là : 34

9 4

B. 3

9 4

3 4

ẤP

A. −

Câu 31. Biết z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2x 2 + 3 x + 3 = 0 . Khi đó z12 + z2 2 bằng :

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz = 2 + i . Khi đó phần thực và phần ảo của z là:

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2i

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng - 2

C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i

B. z = 5

C. z = 5

D. z = 3

ÁN

A. z = 3

-L

Í-

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2i z = 5 + 3i . Modun của z là:

Câu 34. Cho số phức z thỏa z − 1 + i = 2 . Chọn phát biểu đúng:

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

Ỡ N

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.

BỒ

ID Ư

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 .

Câu 35. Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện : A. Hai mặt

B. Ba mặt

C. Bốn mặt

D. Năm mặt

Trang 4/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 300. Thể tích khối lăng trụ bằng: B.

3a 3 4

a3 12

a3 3 12

a3 4

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt

H Ơ

a 39 13

2a 39 13

2a 13

ẠO

2a 3 13

TP .Q

phẳng đáy và SA = 2 a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM là:

8 3 B. V = a 3

C. V = 4a3

D. V = 16a3

TR ẦN

A. V = 8a3

của khối hộp chữ nhật đó là:

Ư N

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có cạnh AB = a ; BC = 2a ; A' C = 21a . Thể tích

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và

00 10 3

a 6 2

B. I là trung điểm của AC, R= a 2 D. I là trung điểm của SC, R= a 6

ẤP

C. I là trung điểm của SC, R=

a 2 2

A. I là trung điểm của AC, R=

SA ⊥ (ABC) . Tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 40. Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ

lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán

V 2π

Í-

-L

kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng: B. 3

V 2π

ÁN

Câu 41. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao

bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt

song song với mặt đáy của nó để được một hình nón

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nhỏ N2 có thể tích bằng

1 thể tích N1.Tính chiều cao 8

h của hình nón N2?

A. 5 cm

B. 10 cm

C.20 cm

D. 40 cm

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (1;3; 2 ) ; v = ( 3; −1;1) , khi đó: u.v bằng: A. 7

B. 3

C. 2

D. 4 Trang 5/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x + 3 y + 2 z + 1 = 0 . Mặt phẳng (α ) có véctơ pháp tuyến là: A. n (1;3;5) B. n (1; 2;3) C. n ( −1;3;5)

D. n (1;3; 2)

H Ơ

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) : 2 x + y + 2 z + 3 = 0 và điểm

C. -3

D. 7

B. 3

M (1; 2;1) , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) bằng:

A. 5

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) có phương trình:

x = 1+ t  B.  y = 2 + t z = 1+ t 

x = 1+ t  D.  y = −1 + t z = 5 + t 

ẠO

x = 3 + t  C.  y = −1 + 2t z = t 

x = 1+ t  A.  y = −1 + 2t z = t 

TP .Q

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M (1; 2;1); N (2;3; 2) là:

(t ∈ R )

TR ẦN

Ư N

 x = 1 − 3t  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = 2t z = 1+ t 

và mặt phẳng (P): 2x+y-z+9 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: C (-5;-4;3)

B (7;-4;1)

D (-5;4;-1)

A (-5;4;3)

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 là: B. I ( −1; 2; −1); R = 3

C. I (1; 2;3); R = 4

D. I ( −1; 2; −1); R = 9

ẤP

A. I (1; −2;3); R = 3

Câu 48. Cho mặt cầu (S): ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 25 và mặt phẳng (P) có phương trình

2 x − 2 y + z + 4 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung.

Í-

B. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc với nhau.

-L

C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích bằng 16π

ÁN

D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích bằng 8π

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 , đường

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thẳng d :

x +1 y z + 2 . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và = = 2 1 3

vuông góc với đường thẳng d là: A.

x −1 y −1 z −1 = = 5 3 −1

x −1 y −1 z −1 = = 5 −1 −3

x −1 y −1 z −1 = = 5 2 −1

x +1 y + 3 z −1 = = 5 3 −1

Trang 6/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. x + 2 y + z − 3 = 0

D. x + 3 y + z − 4 = 0

H Ơ

B. x − y + z − 2 = 0

A. x − y + z = 0

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

---------------Hết-------------------

Trang 7/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN Đề thi số 10 - Minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

4 1 1

1 1 2

3 1 1 1 3 2

4 1 1 1 3 2

ẤP

2 1

Tổng

Số câu Tỉ lệ

H Ơ

N Y

U 3 1

20%

1 1

16%

12%

0 1 1

9 50

18%

Ó H

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hình h ọc Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

20%

2 2

Í-

-L

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương I Khối đa diện

1 1

Số phức

Tỉ lệ

TP .Q

1 2 1

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

1 1 1 1 4 1 1

Số câu

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Vận dụng cao

Ứng dụng đạo hàm

Vận dụng thấp

Ư N

Chương I

TR ẦN

Mức độ

Thông hiểu

ẠO

Nhận biết

Chương

Phân môn

Số câu

1 1 1 1 2

1 1

4 17 34%

2 14 28%

1 5 10%

100% Trang 8/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẠO

20%

H Ơ

Tổng Số câu Tỉ lệ

16%

12%

18%

50 100%

TR ẦN

Tổng

Ư N

Hình h ọc 16 câu (32%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Chương I 1,2,3,4 5 6,7,8,10 9 Có 11 câu Chương II 11,12,16 13,14,15,19 17,20 18 Có 11 câu Chương III 21,23,24 22,25,28 26,27 Có 06 câu Chương IV 29,30 31,32,33 34 Có 06 câu Chương I 35 36 37,38 Có 03 câu Chương II 39 40,41 Có 04 câu Chương III 42,43,44,47 45,46 48,49 50 Có 09 câu Số câu 17 14 14 5 Tỉ lệ 34% 28% 24% 10%

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Í-

ÁN

C B C A A B D A A D

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

-L

B D C D C B B C D C

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

C B A B B D B D D B

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

A D B C A A C A C A

Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50

C C D B B A B C B A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

ẤP

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 9/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 9. Gọi M là là trung điểm của AB, ta có M thuộc (d).

H Ơ

Do đó tọa độ M có dạng : M(xM; xM+m).

Theo giả thiết ta có: xM+m = 1+m , suy ra: xM=1

2x − 5 = x+m x +1

TP .Q

Lại có xA, xB là 2 nghiệm của phương trình

Ta có: xA+ xB= 2 xM, suy ra xA+ xB=2. (1)

(2).

Suy ra: xA+ xB = 1-m

ẠO

⇔ xA, xB là 2 nghiệm của phương trình: x2 + (m-1)x + m +5 = 0 (*)

Ư N

Từ (1) và (2) suy ra m= -1. Tuy nhiên với m= -1 ta thấy phương trình (*) vô nghiệm . Vậy không tồn tại m thỏa mãn. Ta chọ đáp án D

ẤP

Cuối tháng thứ 1, nếu An nhận thì được số tiền: A1=a(1+r) Cuối tháng thứ 2, nếu An nhận thì được số tiền: A2=( A1+a)(1+r)=a(1+r)2+a(1+r) Cuối tháng thứ 3, nếu An nhận thì được số tiền: A3=(A2+a)(1+r)=a (1+r)3+a(1+r)2+a(1+r) … Cuối tháng thứ 12, số tiền An nhận được:

5 % /tháng là lãi suất theo kỳ hạn 1 tháng ta có: 12

TR ẦN

Câu 18. Gọi a là số tiền mà hàng tháng bạn An cần gửi vào ngân hàng và đặt

a (1 + r )[(1 + r )12 − 1] r

A12 = a (1 + r ) + a (1 + r ) +…. + a (1 + r ) =

ÁN

-L

Như vậy ta có:

5 5 %)[(1 + %)12 − 1] 62500 12 12 = 15000000 ⇔ a = 5 5 5 % (1 + %)[(1 + %)12 − 1] 12 12 12

Í-

a (1 +

Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40. Ta có : V= π .R 2 .h ⇒ h =

Xét hàm: f ( x ) =

V ; π .R 2

Stp=

2π Rh + 2π R 2 =

2V + 2π x 2 . Ta có f(x) đạt Min khi x = x

2V + 2π R 2 R

V 2π

Vậy ta chọn đáp án A.

Trang 10/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính

N Y

h h 1 1 = ( )3 ⇔ = ⇔ h = 20 cm 8 40 40 2

TP .Q

Do đó ta có:

r2 h = r1 40

Mặt khác ta có:

H Ơ

đáy của N1, N2 ta có:

1 2 πr .h r 2h 1 V2 3 2 = = = 2 8 V1 1 π r 2.40 r12.40 1 3

ẠO

Đáp án C.

Câu 50. Ta có: B(1;0;0), B’(1;0;1), C(1;1;0), D’(0;1;1).

Ư N

Do đó (BB’D’D) có phương trình: x+y-1= 0

TR ẦN

(P) tạo với (BB’D’D) một góc lớn nhất ⇔ (P) vuông góc với (BB’D’D).

Vậy (P) chứa CD’ và vuông góc với (BB’D’D) nên phương trình (P) là: x - y+z = 0.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Ta chọn phương án A

Trang 11/11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

−2 x − 3 . Chọn phát biểu đúng? x +1 A. Hàm số nghịch biến các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞) B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) vµ (1; + ∞) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; − 1) vµ ( − 1; + ∞) . Câu 2: Hàm số y = x3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 x+2 Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x −1 A. y = 1 và x = −2 B. y = x + 2 và x = 1 C. y = 1 và x = 1

TP .Q

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y =

ẠO

D. 3

D. y = −2 và x = 1

TR ẦN

Ư N

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 3)( x 2 + x + 4) với trục hoành là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 5: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào? A. y = x 2 − 3 x + 2 B. y = x 4 − x 2 + 2 C. y = − x 3 + 3 x + 2 D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 y

-2

2 x3 − 2 x 2 + 3 x + .Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 2 B. (1; 2) C. (3; ) D. (1; -2) 3

Câu 6: Cho hàm số y =

ẤP

-1

A. (-1; 2)

-L

Í-

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 trên đoạn [1; 4 ] là A. 5 B. 1 C. 3

D. 21

ÁN

Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên R là A. m<-1 B. m ≥ −1 C. m ≤ −1 D. m>-1

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2 x là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 0

B. 1

C. 2

Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại ba điểm phân biệt là: A. m=2 B. m ≤ 2 C. m ≥ −2 D. −2 < m < 2 Câu 11: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới .

Trang 1/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5m 4m

37m

D. 3 5m

29m

1 a5

1 1 < logb thì 6 4 B. a > 1; b > 1

D. 3

C. a > 1; 0 < b < 1

x −2 có tập xác định là 1− x B. R \ {1;2} C. (1; 2)

Câu 16: Hàm số y = log

A. R \ {1}

TP .Q

Đ G

= 2 có bao nhiêu nghiệm ? B. 1 C. 2

và logb

A. 0 < a < 1; b > 1

D. R \ {0}

Câu 15: Nếu

1 a7

C. (0; +∞)

Ư N

Câu 14: Phương trình 2 A. 0

ẠO

có tập xác định là B. [0; +∞)

D. 2 ≠ x > 1

TR ẦN

Câu 13: Hàm số y = A. R

1 x2

Câu 12: Điều kiện của x để biểu thức log2 ( x − 1) có nghĩa là A. x > 0 B. x > 1 C. 1 ≠ x > 0

Độ dài dây ngắn nhất là: A. 41m B.

H Ơ

Mặt đất

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

D. (-∞; 1) ∪ (2; +∞)

D. 1 ≤ x ≤ 10

= x

(II): ∀x ≥ 0 thì

1 x2

C. x ≥ 10

ẤP

A. x > 1 B. 1 < x ≤ 10 Câu 18: Cho các khẳng định: (I): ∀x > 0 thì ln( x 2 + 1) ≥ ln 2 x

Câu 17: Bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −2 có nghiệm là

(III): Với 1 ≠ a > 0; x > 0; y > 0 ⇒ x log a y = y loga x

ÁN

-L

Í-

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 1 Câu 19: Xét hàm số y = ln , ∀x > 1 ta có 1+ x A. y '− 2 y = 1 B. y ' + e y = 0 C. yy '− 2 = 0

D. 3

D. y '− 4 e y = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình : 9 x + 3 x + m = 0 có nghiệm là: 1 1 A. m < B. m ≤ 0 C. m ≤ D. m< 0 4 4 Câu 21: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 6 độ Richter. Trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất này ? 4 3 A. B. C. 20 D. 100 3 4 Câu 22: Nếu ∫ x 2 dx = f ( x ) và f(0) = 0 thì Trang 2/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. f ( x ) = 2 x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 C. f ( x ) = x 3 3

B. f ( x ) = −2 x

1 D. f ( x ) = x 2 3

Câu 23: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

∫

N Y

TP .Q

2 ln x dx và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng? x C. F ( x ) = 1 + ln( x 2 ) B. F ( x ) = ln 2 ( x + 1) D. F ( x ) = 1 + ln 2 x

Câu 25: Cho

a a

D. ∫ u.dv = u.v |ba − ∫ v.du .

A. F ( x ) = ln 2 x

H Ơ

a b

− ∫ u.du

Câu 24: Cho F ( x ) = ∫

− ∫ v.dv

a b

b a

C. ∫ u.dv = u.v

B. ∫ u.dv = u.v

f ( x )dx = 2 ,

∫

ẠO

a b

− ∫ v.du

f ( x )dx = 4 , khi đó

∫ f (2 x )dx

b a

bằng

A. ∫ u.dv = u.v

TR ẦN

Ư N

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2 – x và y = x là 9 2 9 19 A. B. C. D. 12 9 2 2 x Câu 27: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ,trục Ox và đường thẳng 4 − x2

ÁN

-L

Í-

ẤP

x = 1. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: π 4 1 4 π 3 4 A. ln B. ln C. ln D. π ln 2 3 2 3 2 4 3 Câu 28: Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 30 − 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m Câu 29: Mô đun của số phức z = −12 + 5i là A. 7 B. 17 C. 169 D. 13 Câu 30: Số phức z = -2+ 5i có phần ảo là A. -5 B. 5 C. 5i D. -2 Câu 31: Số phức z = 6 + 7i có điểm biểu diễn là A. (6; -7) B. (6; 7) C. (-6; 7) D. (-6; -7)

Ỡ N

Câu 32: Cho hai số phức : z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Giá trị z1 + 3z2 là

BỒ

ID Ư

A. 10.

B. 61.

10 .

Câu 33: Gọi z1 là nghiệm phức của phương trình z2 + 2 z + 3 = 0 . Biết z1 có phần ảo dương, z1 là A. −1 + 2i

B. −1 − 2i .

C. 1 + 2i .

D. 1 − 2i .

Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z là A. đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 35: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: A. a3 B. 4a3 C. 6a3 D. 8a3 Trang 3/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

ẠO

TP .Q

Câu 36: Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a 3 có thể tích là 3a 3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 4 2 4 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 600 .Thể tích lăng trụ là a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 4 6 Câu 38: Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là: A. 8000 lít. B. 7220 lít. C. 6859 lít. D. 7039,5 lít

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

dày 5cm

ẤP

Câu 39: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng 4π R 3 32π R 3 24π R 3 A. B. 4π R 2 C. D. 3 3 3 Câu 40: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a, thể tích của khối nón là π a3 π a3 3 π a3 3 π a3 3 A. B. C. D. 12 24 6 3

-L

A. 4π a 2

Í-

Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a 5 . Diện tích toàn phần của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật đó quanh trục AD là: B. 5π a2

C. 6π a2

D. 2π a 2 (1 + 5) .

ÁN

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là 4π a 3 A. 4π a3 3 B. C. π a3 D. 4π a3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) có phương trình: ( x + 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = 4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I (−3;2;1) và R = 2 B. I (3; −2; −1) và R = 4 C. I (−3;2;1) và R = 4 D. I (3; −2; −1) và R = 2

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz ,điều kiện của m để hai mặt phẳng (P): 2x+2y-z=0 và (Q): x + y + mz + 1= 0 cắt nhau là 1 1 1 A. m ≠ − B. m ≠ C. m ≠ −1 D. m = − 2 2 2 Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −3; −1) B(4; −1;2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là Trang 4/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 15 =0 2 D. 4 x + 4 y + 6z − 7 = 0

A. 2 x + 2 y + 3z + 1 = 0

ẠO

TP .Q

Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz ,phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng chứa trục Ox?  x = t2 x = t x = 1 + t  x = −t     A.  y = 0 B.  y = 0 C.  y = 0 D.  y = 0 z = 0 z = 1 z = 0 z = 0     Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz ,cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là A. 5 B. 29 C. 5 D. 29 Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I(1;1;1) và mặt phẳng (P): 2x +y +2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r = 4. Phương trình của (S) là A. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 16 B. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 9

H Ơ

C. x + y − z = 0

B. 4 x − 4 y − 6 z +

D. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 25

Ư N

C. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 5

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): x + 2 y + 2z + 11 = 0 và

TR ẦN

(Q): x + 2 y + 2z + 2 = 0 . Khoảng cách giữa (P) và (Q) là A. 9 B. 3 C. 1 D. 13 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 8 B. 5 C. 1 D. 4

-----------------------------------------------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

----------- HẾT ----------

Trang 5/5 - Mã đề thi 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 -Môn: Toán

Số câu

3 1 1

2 2

N Y U

TP .Q 11

22%

20%

2 2

1 1

14%

12%

8 50

16%

1 1

-L

Í-

Chương I Khối đa diện

2 1

1 1

ẤP

Số phức

3 1 1

1 1 3 1 1

1 4 1 1

ẠO

1 1

Giải tích 34 câu Chương III (68%) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng cao

TR ẦN

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Vận dụng thấp

Thông hiểu 1

1 1 1

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng

Chương I

Nhận biết

Ư N

Nội dung

Tỉ lệ

H Ơ

Mức độ

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình học Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu Tỉ lệ

1 1

1 1 2 1

1 1

3 15 30%

1 5 10%

2 16 32%

2 14 28%

100% Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ G Ư N H

C A B D B B C A D D B A D C B C B A A D B B D B A

TR ẦN

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

D A C D D B D C B D A B C C A C B C B D D C A D C

BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao

Câu 12,13,14

Câu 15,16,17

Câu 18,19,20

Câu 21

Câu 22,23

Câu 24,25

Câu 26,27

Câu 28

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 39

Câu 40

Câu 41,42

Câu 43,44

Câu 45,46

Câu 47,48,49 15

32%

28%

30%

14%

12%

TP .Q

ẠO

Câu 50

20%

16% 50 100%

10%

TR ẦN

Tỉ lệ

Câu 38

Ư N

Số câu

Tổng

Câu 11

H Ơ

Câu 8,9,10

Câu 5,6,7

Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22%

Câu 1,2,3,4

Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I học Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

ẤP

Câu 11: Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1m và 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới . Độ dài dây ngắn nhất là: A. 41m B. 37m C. 29m D. 3 5m

-L

ÁN

Í-

B x

H 1m

HD:

Giả sử đoạn dây là đường gấp khúc BAC, gọi MA = x và các yếu tố như hình vẽ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính được AB + AC = x 2 + 1 + (4 − x )2 + 16 = f ( x ), ∀x ∈ [0;4] ⇒ min f ( x ) = 41 , chọn A [0;4]

Câu 21: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức: M = log A − log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số) . Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 6 độ Richter. Trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất này ? 4 3 A. B. C. 20 D. 100 3 4 HD: Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 28: Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = 30 − 2t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h ô tô đã di chuyển quãng đường dài A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m

Gọi cường độ và biên độ trận động đất ở San Francisco là M và A, trận động đất còn lại là M1 và A A A1 ta có: 2 = 8 − 6 = M − M1 = lg A − lg A0 − (lg A1 − lg A0 ) = lg ⇒ = 102 = 100 . Chọn D. A1 A1

TP .Q

HD: 5

72 km / h = 20 m / s, 30 − 2t = 20 ⇔ t = 5 ⇒ S = ∫ (30 − 2t )dt = 125 , chọn B

ẠO

TR ẦN

Ư N

Câu 38: Người ta xây một cái bể đựng nước không có nắp là một hình lập phương với cạnh đo phía ngoài bằng 2m. Bề dày của đáy bằng bề dày các mặt bên bằng 5cm (hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là: A. 8000 lít. B. 7220 lít. C. 6859 lít. D. 7039,5 lít

dày 5cm

Í-

ẤP

HD: Thể tích thực chứa nước là 190 x 190 x 195 = 7039500 cm3 , chọn D Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 8 B. 5 C. 1 D. 4

-L

HD:

x + y + z −1 3

, phương trình có 8 nghiệm, chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Gọi I(x;y;z) cách đều 4 mặt ta có x + y + z =

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 12

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

2x + 5 . Chọn phát biểu sai? x −3 A. Hàm số không xác định khi x = 3.  5  B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M  − ; 0   2  C. Hàm số luôn nghịch biến trên R. −11 D. y ' = 2 ( x − 3)

Câu 2: Hàm số y = x4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 Câu 3: Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 − 2x −2 x + 2 1+ x B. y = C. y = A. y = 1− 2x x+2 1− x

D. 3

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y =

2x + 3 2+ x

Ư N

D. y =

TR ẦN

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − x + 4 với đường thẳng y =4 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là hình sau:

-1

-2

ẤP

-L

Í-

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2 C. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2; +∞). D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2). Câu 6: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

C. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

D. y = − x 3 + 3 x 2 − 1

ÁN

A. y = 2 x 3 + 4 x 2 + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên tập ( −1;3] đạt được tại x bằng A. 0 B. ±1 C. 2 D. 1 Câu 8: Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ′( x ) > 0 ∀x ∈ (0; + ∞ ) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(2) = 1 B. f(2) + f(3) = 4 C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 8 x − 4 x 2 -2 là A. 2 B. 1 C. -1

D. 0

Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 4 m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 phân biệt là 13 3 13 3 A. − < m < B. −13 < m < 3 C. −13 ≤ m ≤ 3 D. − ≤ m ≤ 4 4 4 4 Trang 1/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

TP .Q

ẠO

D. x ≥ 1 ln 2 x

Ư N

D. 10b = ea

TR ẦN

Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y = (2 x − 2)−3 là A. x ≥ 0 B. x ≠ 1 C. x ≠ 0 Câu 14: Hàm số y = log2 x ( x > 0) có đạo hàm là 1 1 A. B. xln2 C. x x ln 2 Câu 15: Cho a = lg2, b = ln2, hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 1 a e A. + = B. = C. 10a = eb a b 10e b 10 Câu 16: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Tập giá trị của hàm số y = ax là R B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +∞) D. Tập xác định của hàm số y = log a x là R

Câu 11: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 3 500000 đồng / m2. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là A. 70 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 80 triệu đồng D. 85 triệu đồng Câu 12: Cho x ≠ 0, ta có 1 D. log2 x 2 = log2 x A. log2 x 2 = 2 log2 x B. log2 x 2 = 2 log 2 x C. log2 x 2 = log 4 x 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. 3

Câu 17: Số nghiệm của phương trình: log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 là A. 0 B. 1 C. 2

Câu 18: Giá trị của biểu thức F = ln(2 cos10 ).ln(2 cos 20 ).ln(2 cos30 ).....ln(2 cos890 ) là C. 0

ẤP

B. e

A. 1

Câu 19: Tập xác định của hàm số: y = log 1 A. [ 0;2 )

Í-

B. (0;2)

2−x x +2

289 89!

là:

C. ( −∞; −2 ) ∪ [ 0;2 )

D. ( −∞; −2 )

ÁN

-L

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình log 0,5 ( m + 6 x ) + log2 (3 − 2 x − x 2 ) = 0 có nghiệm duy nhất là A. -6 < m < 20 B. -3 < m < 18 C. -6 < m < 18 D. m < 18 Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. 4 Câu 22: Biết rằng F(x) = mx +2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là 1 A. 1 B. 4 C. 4 D. 0 Trang 2/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23:

∫ xdx

bằng

Câu 24: Nếu f ( x ) = ∫ sin 2 xdx

1 2 2 C. − (a − b ) 2

D. b - a

1 2 2 B. − (b − a ) 2

3 − cos 2 x cos 2 x B. 1 − 2 2 Câu 25: Cho các khẳng định:

D. cos 2x

TP .Q

C. 2 − cos 2x

(I): ∫ s inxdx = cos a − cos b và (II): ∫ cos xdx = sinb − sina a

H Ơ

và f(0) = 1 thì f(x) bằng

1 2 2 A. (a − b ) 2

2 ∫ x dx

x3 ∫ 3 dx 0

Ư N

2 ∫ x dx

D. ∫ 2 xdx

ẠO

Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x2, trục Ox và đường thẳng x = 1 là

TR ẦN

Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = tan x , trục hoành và hai đường thẳng π x = 0, x = a víi a ∈ (0; ) . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh 2 trục Ox là A. −π ( a − tana ) B. π ( a − tana ) C. −π ln(cos a) D. π ln(cos a ) Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới:

-1

ẤP

f ( x ) dx

-L

∫

Í-

Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất?

−1

∫ −1

f ( x )dx

∫

f ( x ) dx

ÁN

f ( x ) dx

D. z = 5 + 2i

B. –2 và 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∫ 0

Câu 29: Số phức z = 2 − 5i có số phức liên hợp là: A. z = −2 + 5i B. z = 5 − 2i C. z = 2 + 5i Câu 30: Cho số phức z = -2-5i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. –2 và –5i

A. –2 và –5i B. –2 và 5 C. 2 và -5 D. - 2 và -5 Câu 31: Số phức z = 2- 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. ( -2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z(3 + 4i ) − 18 + i = 0 . Khi đó số phức z bằng: 1 B. 2 − 3i . C. 6 − i . D. 2 + 3i A. −21 − 3i . 4

Trang 3/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2 z + 10 = 0 , giá trị của biểu thức 2

A = z1 + z2 là A. 10

C. 20

a3 3 , mặt bên tạo với đáy một góc 60 0 . Khi 24

3a 4

C. a 3

đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là a 3 a 2 B. A. 2 2 Câu 39: Diện tích mặt cầu bán kính 2r là

Câu 38: Cho hình chóp đều S. ABC có thể tích bằng

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu 34: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z2 là A. một đoạn thẳng B. một đường thẳng C. một điểm D. một đường tròn Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có A’,B’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB. Khi đó tỉ số VS . ABC bằng VS . A ' B ' C 1 1 A. 4 B. 2 C. D. 4 2 = 60 0 , cạnh AA’=a 3 có Câu 36: Khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy là hình thoi cạnh a, BAC thể tích là 3a 3 3a 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 2 2 8 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. a3 2 D. 6 4 3

4 2 πr 3 Câu 40: Hình nón có chiều cao l , bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh là 2 B. 8π r

2 C. 16π r

ẤP

2 A. 4π r

ÁN

-L

Í-

2 2 2 2 A. π rl B. 2π rl C. π r l + r D. 2π r l + r Câu 41: Cho tứ diện SABC, tam giác ABC vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC), SC hợp với (ABC) góc 45˚. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là 125π 50π 125π 2 250π 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét hai khẳng định:

(I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

R 1 B

3 2

(II):Thể tích của khối trụ là V = 3 π Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Chỉ (I) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai.

O A

B. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng Trang 4/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1,0,-2) bán kính R=5 có phương trình 2

B. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 25.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 25.

A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 25. C. ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) + 25 = 0.

(P): 2x –y – 2z -1 = 0. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là

1 3 Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua M(1;1;1) song song (Oxy) là A. x + y + z – 3 = 0 B. x + y – 2 = 0 C. y – 1=0 D. z – 1 = 0 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – y – 3z + 2 = 0 là  x = −2 − 4t  x = 2 + 2t  x = 2t  x = 2t     A.  y = 1 − t B.  y = 1 + 2t C.  y = −t D.  y = −t  z = −3t  z = 3 + 6t  z = −3t  z = 3t     Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;-8). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là 90 45 45 270 A. 7 B. 7 C. 7 D. 7 Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;1), B(0;1;0), C(1;0;0) và D(1;1;1). Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D là 3 3 1 A. B. C. D. 3 4 2 2 Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 2 z = 0 và mặt phẳng (P): 4 x + 3 y + m = 0 .Xét các mệnh đề sau:

C. 1

B. 2

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. 3

H Ơ

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 5 và mặt phẳng

ÁN

-L

Í-

ẤP

(I): (P) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi −4 − 5 2 < m < −4 + 5 2 . (II): (P) là tiếp diện của (S) khi và chỉ khi m = −4 ± 5 2 . (III): Nếu m > π thì (P) và (S) không có điểm chung. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng

----------- HẾT ----------

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-----------------------------------------------

Trang 5/5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN Số câu

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Ỡ N

Hình học 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

3 1 1 2 2

3 1 1 2 1

H Ơ N Y

U TP .Q Đ

1 1

22%

20%

2 2

1 1

14%

12%

Ư N

TR ẦN

3 1 1

1 1 3 1 1

Tỉ lệ

ẠO

1 1

-L

Í-

Chương I Khối đa diện

ẤP

Số phức

Vận dụng cao

1 4 1 1

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng thấp

Thông hiểu 1

1 1 1

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Ứng dụng đạo hàm

Nhận biết

Nội dung

Chương

Chương I

ID Ư

Số câu

Mức độ

Phân môn

BỒ

Tổng

1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1

1 Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số câu Tỉ lệ

Tổng

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

2 16 32%

Tổng

10 3 2+ ẤP

N Y U TP .Q ẠO Đ G Ư N H

A A A C D C B C B A A D D C C B D D C D B B B D D

TR ẦN B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C B B D B C D D C A B B B C C B B C A C A C C A C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

H Ơ

Bảng đáp án

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu 11

Câu 12,13,14

Câu 15,16,17

Câu 18,19,20

Câu 21

Câu 22,23

Câu 24,25

Câu 26,27

Câu 28

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37,38

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 43,44

Câu 45,46

Câu 47,48,49

32%

28%

14%

TP .Q ẠO

Câu 42

Ư N

Câu 50

20%

30%

10%

12%

16% 50 100%

Tỉ lệ

TR ẦN

Số câu

H Ơ

Câu 8,9,10

Câu 5,6,7

Câu 1,2,3,4

Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22%

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu cao thấp

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

Í-

ẤP

500 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

nhân công xây

x 2x

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

500  2 co − si  V = 2 x .h = 2 500 2 250 250 3 2 2 ⇒ = + = x + + ≥ 150 S x  x x x 2  S = 2 x + 6 xh  Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu, chọn B Câu 21: Cho các khẳng định sau : (I): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng thì

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân. (II): Nếu ba số x , y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log x , log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây là đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều đúng. D. Cả (I) và (II) đều sai. HD: (I) đúng do t/c lũy thừa và cấp số (II) sai trong trường hợp x hoặc y hoặc z ≤ 0 Chọn A Câu 28: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới:

-1

∫

−1

f ( x ) dx

∫ f ( x )dx ≤ ∫

f ( x ) dx ,(a < b)

Sử dụng t/c

∫

f ( x ) dx

f ( x )dx

ẤP

∫

f ( x ) dx

Trong các tích phân sau tích phân nào có giá trị lớn nhất?

-L

Chọn A

Í-

ÁN

Câu 42: Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn đáy (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300.

Ỡ N

Xét hai khẳng định:

ID Ư

(I):Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

R 1 B

3 2

BỒ

(II):Thể tích của khối trụ là V = 3 π

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Chỉ (I) đúng. C. Cả (I) và (II) đều sai.

O A

B. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

R 1 B

H Ơ

30°

TP .Q

2 C

ẠO

Kẻ đường sinh BC thì OO’ // (ABC). Vì (ABC) vuông

TR ẦN

Ư N

góc với (OAC) nên kẻ OH ⊥ AC thì OH ⊥ (ABC). Vậy d(OO’, AB) = OH ∆ABC : BC = AB.cos300 = 3 ;AC = AB.sin300 = 1, ∆OAC là tam giác đều, có cạnh bằng 1, nên 3 OH = : (I) đúng 2 V = π.R2.h nên (II) đúng. Chọn D

Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3;1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau ? A. 4 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng

ẤP

HD:

AM AN AP 1 = . . thì mp (MNP) chia AB AC CB 2 khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau nên có vô số mp t/m y/c, chọn D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Trên các cạnh AB,AC,AD lấy lần lượt M,N,P sao cho

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN

Đề số 13

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang)

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1

D. y =

A. y = − x 3 + 3 x + 1 B. y = x 3 − 3 x + 1

Ư N

Câu 5: Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?

-1

2x + 1 x +1

TR ẦN

ẠO

TP .Q

Câu 2: Hàm số y = x 3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x +1 Câu 3: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 1− x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g( x ) bằng số nghiệm của phương trình A. f ( x ) = 0 B. g( x ) = 0 C. f ( x ) + g( x ) = 0 D. f ( x ) − g( x ) = 0

H Ơ

Câu 1: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; +∞ ) , khẳng định nào sau đây đúng? 4 5 B. f (3) > f (π ) C. f (1) > f ( −1) D. f ( ) > f ( ) A. f (1) > f (2) 3 4

Câu 6: Biết f ′( x ) = x 2 (9 − x 2 ) , số điểm cực trị của hàm f(x) là A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

ẤP

Câu 7: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 1 trên [1;2 ] . C. 0

D. -2

Khi đó tổng M+m bằng: A. 2 B. -4 Câu 8: Cho các khẳng định: (I):Hàm số y = 2 đồng biến trên R.

-L

Í-

3 (II): Hàm số y = x − 12 x nghịch biến trên khoảng (−1;2) .

ÁN

(III): Hàm số y =

2x − 5 đồng biến trên các khoảng (−∞;2) vµ (2; +∞) . x −2

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

Câu 10: Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (mx + 1)( x 2 − 2 x − 3) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho hàm số: y = x + 12 − 3 x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1

Trang 1/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 m ≠ 0  B.  m ≠ 1  1 m ≠ − 3 

ẠO

TP .Q

Câu 11: Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là A. 4m B. 4dm C. 2 3 2 dm D. 2 3 4 m

H Ơ

m ≠ 0  D.  m ≠ −1 m ≠ 3 

A. m ≠ 0

m ≠ 0  C.  m ≠ 1  m ≠ −3 

Ư N

16l

x=?

TR ẦN

Câu 12: Cho 1 ≠ a > 0, x > 0, y > 0 , khẳng định nào sau đây sai? A. log a xα = α log a x 1 C. log a x = log a x 2

00 B. [0; +∞)

A. R

có tập xác định là

Câu 13: Hàm số y =

1 x3

B. log a ( x .y ) = log a x + log a y 1 D. log a x = log a x 2

C. (0; +∞)

D. R \ {0}

ẤP

Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x B. y = ( 10 − 3)

C. y = ( ) x

e 2

D. y = ( ) x

x A. y = (0.5)

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log3 x 2 = log3 (3 x ) là A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

ÁN

-L

Í-

Câu 16: Nếu log a b.log b c = 1 thì A. a = b = c B. a = b C. b = c D. a = c Câu 17: Cho các khẳng định: (I): Đồ thị hàm số y = log a x (1 ≠ a > 0) luôn nằm bên phải trục tung. (II):Đồ thị hàm số y = log a x (1 ≠ a > 0) đi qua điểm (1; 0). (III): Đồ thị hàm số y = log a x (1 ≠ a > 0) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng? A. 0 B. 1 C. 2 5

D. 3

3 4 Câu 18: Nếu ( )a > ( )a vµ b 4 > b 3 thì 4 5 a < 0 vµ 0 < b < 1 B. a < 0 vµ b > 1 A.

C. a > 0 vµ b > 1

Câu 19: Phương trình 6.4 x + 2 x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm dương? A. 0 B. 1 C. 2

D. a > 0 vµ 0 < b < 1 D. 3

Trang 2/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu 20: Phương trình lg2 x − lg x − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (1; 100)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy tại thời điểm hiện tại số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là A. 395 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 397 triệu đồng D. 398 triệu đồng

a b

U b

dx = tan b − tan a

∫ cos2 x dx = tan a − tan b a b

∫ cos2 x dx = cos a − cos b

∫ cos2 x dx = cos b − cos a

Ư N

TP .Q

∫ cos2 x

π π ;0 < b < , khi đó: 2 2

ẠO

D. F ( x ) = 2 − cos x

C. F ( x ) = 1 − cos x

Câu 23: Cho 0 < a <

B. F ( x ) = − cos x

A. F ( x ) = cos x

Câu 22: Biết F ( x ) = ∫ sin xdx ; F (0) = 1 khi đó

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TR ẦN

Câu 24: Cho g( x ) = 6 x + 6 ; F( x ) = x + 3 x là một nguyên hàm của f(x), khi đó A. g( x ) = f ( x ) B. g( x ) = f ′( x ) C. g( x ) = f ′′( x ) D. g( x ) = f ′′′( x ) ln3

Câu 25: Phương trình ln( x + 1) = t có nghiệm dương duy nhất x = f (t ), ∀t > 0 thì A. ln 3

C. 8 + ln 3

D. - ln 3

f 2 (t )dt bằng

B. 2 − ln 3

∫

Câu 26: Tích phân π ∫ (4 − x 2 )2 dx dùng để tính một trong bốn đại lượng sau, đó là đại lượng nào?

A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (4 − x 2 )2 ; x = 3; y = 0 .

ẤP

B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (4 − x 2 )2 ; x = 2; x = 3 .

C. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 ; y = 0; x = 3 quanh trục Ox.

Í-

D. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 ;y = 0; x = 3; x = 2; quanh trục Ox. x2 chia đường tròn tâm O(O là gốc tọa độ) bán kính 2 r = 2 2 thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng 4 4 4 3 A. 2π + B. C. 2π − D. 2π + 3 3 3 4 Câu 28: Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h′ ( t ) = 3 2t + 1 và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, parabol y =

243 243 B. cm cm 4 8 Câu 29: Số phức z = 3 − 4i có phần ảo bằng: A. −4i . B. 3. Câu 30: Cho số phức z, khi đó: A. z = z B. z = − z

C. 30 cm

D. 60 cm

C. 4i .

D. -4.

C. z = − z

D. z = z Trang 3/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. b 2 − c ≤ 0

C. b 2 − c < 0

B. b 2 − c ≥ 0

A. b 2 − 4c ≥ 0

Câu 32: Biết rằng các nghiệm phức của phương trình x 2 + 2 bx + c = 0 đều có phần ảo bằng 0, hệ thức nào sau đây đúng?

H Ơ

Câu 31: Cho các khẳng định: (I): Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i nằm bên phải trục tung. (II): Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai. B. (II) đúng, (I) sai. C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng.

ẠO

TP .Q

Câu 33: Biết số phức z thỏa mãn z − 1 ≤ 1 và z − z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: π B. π C. 2π D. π 2 A. 2

Câu 34: Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z − i ≥ 2 và z + 1 ≤ 4 . Gọi z1 ; z2 ∈ T lần

ẤP

TR ẦN

Ư N

lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Khi đó z1 − z2 là A. 5 − i B. −5 + i C. −5 D. 4 − i Câu 35: Cho khối lập phương ABCD. A′B′C′D′ cạnh a, thể tích khối chóp A. A′B ′C′D′ là a3 a3 a3 A. a3 B. C. D. 2 6 3 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ biết tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2 AA′ = a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 4 12 2 Câu 37: Khối lập phương có đường chéo bằng 2a thì có thể tích là 8 3 A. B. 8a3 C. 2 2a3 D. a3 a 3 3 1 Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều ABCD bằng thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là 3 2 3 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 3

ÁN

-L

Í-

Câu 39: Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a là a a 3 2a a A. B. C. D. 2 2 2 2

Câu 40: Một hình vuông ABCD có AD = π. Cho hình vuông đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. π 3 B. π 4 C. 2π 4 D. 2π 3 Câu 41: Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thể tích bằng: 1200π 3600π 2400π 1200 A. B. C. D. 13 13 13 13 Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể)

Trang 4/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 0, 4(π − 2) m3

D. 0, 48(π − 2) m3 .

H Ơ

B. 1, 92(π − 2) m3

A. 0,12(π − 2) m3

B. ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3) = 1

TP .Q

A. ( x + 1) + ( y + 2)2 + ( z + 3) = 1

Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) bán kính r = 1? D. x 2 + y 2 + z2 − 2 x − 4 y − 6 z + 13 = 0

C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 1

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r = 1 và mặt phẳng (P): 2 x + 2 y + z − 3 = 0 . Kết luận nào sau đây đúng? A. (P) là tiếp diện của mặt cầu. B. (S) và (P) không có điểm chung. C. (S) và (P) cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1. D. (S) và (P) có 2 điểm chung. Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1;1); B(1; 0;1);C(0; 0;1) vµ I (1;1;1) . Mặt phẳng qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. z − 1 = 0 B. y − 1 = 0 C. x − 1 = 0 D. x + y + z − 3 = 0

ẤP

Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.MNPQ tâm I, biết A(0;1;2); B(1; 0;1);C(2; 0;1) vµ Q( −1; 0;1) . Đường thẳng qua I, song song với AC có phương trình là  x = 4t  x = 2t  x = 2t  x = 4t     A.  y = −2t B.  y = −t C.  y = −t D.  y = −2t  z = 1 − 2t z = 1 + t  z = −1 − t  z = −1 − 2t     Câu 47: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;1; 0), B(1; 0; 0), C(0; 0;1), D(1;1;1) , tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC + MD nhỏ nhất là 1 1 B. (0; ; ) 2 2

2 2 C. ( ; ;0) 3 3

1 A. (0;0; ) 2

1 1 D. ( ; ;0) 2 2

ÁN

-L

Í-

x = 1 + t  Câu 48: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = −2t ; H nằm trên ∆ sao cho  z = 1 − 2t  (OH , ∆) = 900 (O là gốc tọa độ) . Độ dài đoạn OH là 17 3

17 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

17 3

C. 2

17 3

Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z + 13 = 0 có diện tích là 4π A. 4π B. C. 8π D. 4π 2 3 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng (α ) : 3 x + 6 y − 6 z − 1 = 0 sao cho MA.MB + .MB.MC + .MC.MA = 0 là A. một đường tròn B. một mặt cầu C. một điểm D. một mặt phẳng ---------------------------------------------------------

HẾT ---------Trang 5/5 - Mã đề thi 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

3 1 1

2 2

ẤP

Chương I Khối đa diện

-L

Ỡ N

ÁN

Hình h ọc Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

ID Ư

H Ơ Y U 11

22%

20%

2 2

1 1

14%

12%

8 50

16%

1 1

Số câu Tỉ lệ

1 1

1 1 1

Í-

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

1 1

Số phức

2 1

ẠO

3 1 1

1 4 1 1

1 1 3 1 1

TP .Q

Giải tích 34 câu Chương III (68%) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng cao

TR ẦN

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Vận dụng thấp

Thông hiểu 1

1 1 1

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ M ặt c ầ u Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặ t phẳng, mặt cầu Tổng

Chương I

Nhận biết

Tỉ lệ

Ư N

Nội dung

Tổng

Số câu

Mức độ

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

1 1 1

1 1

3 15 30%

1 5 10%

2 16 32%

2 14 28%

100% Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

N H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ G

D A C D D D B A A D A A A D B A D D A A A D A A C

Ư N

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

TR ẦN

D A C D B C B C C B B C C D B D D A A A C D A B A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11

Câu 12,13,14

Câu 15,16,17

Câu 18,19,20

Câu 21

Câu 22,23

Câu 24,25

Câu 26,27

Câu 28

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37,38

Câu 39

Câu 40

Câu 41

Câu 42

Câu 43,44

Câu 45,46

Câu 47,48,49

Câu 50

32%

28%

30%

14%

12%

TP .Q

ẠO

20%

16% 50 100%

10%

TR ẦN

Tỉ lệ

Ư N

Số câu

Tổng

Câu 8,9,10

H Ơ

Câu 5,6,7

Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22%

Câu 1,2,3,4

Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I h ọc Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

-L

Í-

16l

ẤP

ÁN

x=?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD: (hình vẽ) Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất

V = 16 = h.x 2

Stp = x 2

3 64 ⇒h= 4 3x2

3 3 192 + 3 xh = x 2 + = f ( x ) ( x > 0) 2 2 3x

Min f(x) đạt tại x = 4 (dm), chọn A

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Anh T muốn xây một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa, biết lãi suất ngân hàng vẫn không đổi là 8% một năm. Vậy tại thời điểm hiện tại số tiền ít nhất anh T phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu ) là A. 395 triệu đồng B. 396 triệu đồng C. 397 triệu đồng D. 398 triệu đồng

243 cm 8

D. 60 cm

C. 30 cm

3 3 3 ⇒ h(t) = (2t + 1) 3 2t + 1 − 8 8 8

Ư N

Lúc đầu (t=0) bể không có nước (h(0)=0) ⇒ C = −

ẠO

3 h(t) = ∫ 3 2t + 1dt = (2t + 1) 3 2t + 1 + C 8

TP .Q

243 cm 4 HD:

Câu 28: Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h = h(t) trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng h′ ( t ) = 3 2t + 1 và . Mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là

H Ơ

HD: Số tiền hiện tại là A thì sau 5 năm sẽ là A(1 + 0.08)5 = 500 ⇒ A ≈ 397

TR ẦN

⇒ h(13) = 30 . Chọn C. Câu 42: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa là (xem mạch cưa không đáng kể)

ẤP

A. 0,12(π − 2) m3 B. 1, 92(π − 2) m3 C. 0, 4(π − 2) m3 D. 0, 48(π − 2) m3 . HD: Tổng thể tích của 4 tấm bìa bị cưa = thể tích khối trụ - thể tích khối lăng trụ Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng (α ) : 3 x + 6 y − 6 z − 1 = 0 sao cho MA.MB + .MB.MC + .MC.MA = 0 là A. một đường tròn B. một mặt cầu C. một điểm D. một mặt phẳng có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

HD: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta 1 MA.MB + .MB.MC + .MC.MA = 0 ⇔ 3 MG 2 + GA.GB + .GB.GC + .GC.GA = 0 ⇔ MG = 3 1 Vì d ( G, (α )) = nên M là hình chiếu của G trên (α ) : 3 x + 6 y − 6 z − 1 = 0 . Chọn C. 3

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = x 2 − 2 x − 3.

y = − x 3 + 3 x − 4.

y = x 4 − 2 x 2 − 3.

Y U

TP .Q

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 3.

H Ơ

Đề số 14

ẠO

Câu 2. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3 có 3 cực trị là: A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m < 0. D. m > 0. C. (1; +∞ ) .

TR ẦN

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y = x 4 + x 3 + 5 là: B. 1 .

A. 0.

Ư N

B. ( −∞; −1) .

C. 2.

D: 3 .

2x −1 trên đoạn [0;2] là: 1+ x C. −1.

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

A. R .

Câu 3. Hàm số y = x 3 + 3x + 3 đồng biến trên tập nào sau đây:

B. 1. D. 5. 2x − 3 Câu 6. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 1+ x A. x = 2; y = −1. B. x = −3; y = −1. C. x = 2; y = 1. D. x = −1; y = 2.

A. −2 .

ẤP

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Tập tất cả 5

các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) − m + 2 = 0 có bốn nghiệm phân biệt là: A. 2 < m < 6 . B. 0 ≤ m ≤ 6 .

D. 0 ≤ m < 4.

C. 0 < m < 4 .

B. −1 ≤ m < 0. C. m ≥ 0. D. m > 0. mx − 1 Câu 9. Hàm số y = có giá trị lớn nhất trên [ 0;1] bằng 2 khi : x+m 1 1 A. m = − . B. m = −3. C. m = . D. m = 1. 2 2 3x + m Câu 10. Tập các giá trị m để đồ thị hàm số y = (Cm) và đường thẳng y = 2x + 1 có điểm x −1 chung là: A. m < −3. B. m ≤ −3. S C. m > −3. D. m ≥ −3. Câu 11. Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. m < −1.

-L

Í-

Câu 8. Hàm số: y = − x 4 + 2mx 2 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 khi :

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 1800 3.π (cm 3 ) .

B. 2480 3.π (cm3 ).

H Ơ U

D. ln a = ln b ⇔ a = b > 0.

TP .Q

C log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0 .

C. 2000 3.π (cm3 ). D. 1125 3.π (cm 3 ). Câu 12. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là sai ? A. ln x > 0 ⇔ x > 1. B. log 3 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 .

Câu13. Nghiệm phương trình log 5 ( 4 − x ) = 2 là:

D. 6 ln 2.

( 4 x − 1) ≥ 2 là: C. T = {1} .

Câu 15. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log B. T = [ 2 : +∞ ) .

Câu 16. Tập xác định của hàm số y = A. D = R | {1} .

2017 là: log 2 ( x 2 − 2 x + 2 )

TR ẦN

A. T = [1; +∞ ) .

ẠO

C. 6 + ln 2 .

A. 7 + ln 2 .

+ ln(2e) là : B. 13 + ln 2 .

D. x = −1

Câu 14. Giá trị của A = 2

C. x = −28 .

Ư N

B. x = −21 . log 2 6

A. x = −6 .

C. D = ( 0; +∞ ) .

D. D = (1; +∞ )

B. D = R

D. T = ( −∞;1].

Câu 17. Cho số thực 0 < a < 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? α

A. a > aβ ⇔ α < 2β.

α β B. a > a ⇔ α > β

D. a > a β ⇔ α ≥ 2β

a > a β ⇔ 2α < β.

ẤP

Câu 18. Phương trình 52 x − 8.5x + 5 = 0 có tổng các nghiệm là: A. 5. B. −8 C. 1

D. −1

2 3 Câu 19. Nếu log 7 x = 8log 7 ab − 2log 7 a b thì giá trị x là 2 14 B. a b

6 12 C. a b

8 14 D. a b

A. a 4b 6

Í-

Câu 20. Tập tất cả các giá trị m để phương trình x 3 − 3 x − log 2 m = 0 có 3 nghiệm phân biệt là: B.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

1 C. 1 < m < 2 D. 2 < m < 4 <m<4 4 Câu 21. Năm 1982 người ta đã biết số p = 2756839 − 1 là số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất biết được vào thời điểm đó). Khi viết số đó trong hệ thập phân thì số nguyên tố đó có số chữ số là: A. 227834. B. 227843 C. 227824 D. 227842 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là: x+2 1 1 A. ln ( x + 2 ) + C. B. ln x + 2 + C . C. ln x + 2 + C . D. ln ( x + 2 ) + C . 2 2

A. 0 < m < 1

Câu 23. Kết quả của tích phân I = ∫ ( x + 1)10 dx là: 0 9

2 −1 . 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2 −1 . 11

211 + 1 . 10

211 + 1 . 11

2/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2   Câu 24. Nguyên hàm ∫  x3 − + x dx là: x   1 2 3 A. x 4 + 2 ln x − x + C. 4 3 1 2 3 x + C. C. x 4 + 2 ln x + 4 3

1 4 2 3 x − 2 ln x − x + C. 4 3 1 2 3 x + C. D. x 4 − 2 ln x + 4 3

H Ơ

Câu 25 . Kết quả của tích phân I = ∫ cos 2 x.sin xdx là:

TP .Q

2 2 3 B. . C. . D. 0. 3 3 2 Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 − x) 2 , y = 0 ,

ẠO

A. −

x = 0 và x = 2 quay xung quanh trục Ox bằng:

8π 2 2π 5π . . . B. C. D. 2π . 3 5 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong y = x 2 − 2x và y = − x 2 + 4x là:

B. 7.

C. 8.

TR ẦN

A. 9.

Ư N

D. 10.

Câu 28. Gọi h (t ) (cm ) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng

13 t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước của bồn sau khi bơm nước được 6 giây 5

()

h' t =

C. 3, 42.

D. 7,12.

C. 25.

D. 1.

(làm tròn kết quả đến hàng trăm) là: A. 2, 66. B. 5, 34.

B. 5.

ẤP

Câu 29. Cho số phức z = 3 − 4i khi đó giá trị z là:

Câu 30. Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Tọa độ điểm biểu diễn z1 − 3 z2 là: C. ( 5;6 ) .

B. (1; 0 ) .

A. ( −1; 0 ) .

D. ( −1;6 ) .

Câu 31. Cho hai số phức thỏa z1 = 1 + 2i, z2 = −i . Phần thực và phần ảo của z1 + 2 z2 lần lượt là: B. 1 và 0 . C. 0 và 1 . (1 + i )(2 − i ) Câu32. Môđun của số phức z = bằng: 1 + 2i

D. 1 và 4 .

ÁN

-L

Í-

A. 1 và 1 .

A. 6 2.

B. 3 2.

C. 2 2.

Câu 33. Gọi z1 và z2 lần lượt là các nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Giá trị z1 . z2 là:

A. −8 .

B. 10 . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 34. Rút gọn z = 1 + i + i + i + ... + i A. z = 0 .

D. 8 .

C. −2 . 3

B. z = 1 .

được kết quả: C. z =

1+ i . 1− i

D. z = −1.

Câu 35. Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối hộp chữ nhật là:

A . V = abc.

1 B. V = abc. 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. V =

1 abc. 6

D. V =

4 abc. 3

3/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36. Cho hình chóp tam giác S . ABC , có đáy ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Khi đó thể tích khối chóp đó là: B. V =

3a 3 . 2

C. V =

a3 . 2

D. V =

2a 3 . 3

3a 3 . 2

H Ơ

A. V =

= 600 , Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi C ' là trung điểm của SC, mặt phẳng ( P ) đi qua AC ' và song song BD, cắt

TP .Q

các cạnh SB,SD lần lượt tại B ' và D’. Thể tích khối chóp SAB ' C ' D ' là:

a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 B. V = C. V = . D. V = . . . 6 18 3 12 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ∆ABC cân tại A , và AB = AC = 5, BC = 6 , các mặt

ẠO

A. V =

Ư N H

TR ẦN

tích khối chóp ∆ABC là: B. V = 6. C. V = 8. A. V = 4. Câu 39. Công thức thể tích khối cầu có bán kính R là: 1 A. V = π R. B. V = 4π R 2 . C. V = 4π R3 3

bên đều hợp với đáy góc 450 và hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABC ) nằm trong ∆ABC . Khi đó thể

D. V = 12.

4 D. V = π R3 . 3

4 A. V = π a 3 . 3

Câu 40. Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh AB = a 5; BC = 2a . Gọi M là trung điểm BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là: B. V = 2π a 3 .

C. V =

5 3 πa . 3

2 D. V = π a 3 . 3

Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 mặt bên SAB là tam giác

ẤP

vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

-L

Í-

3 3 4 4 C. aπ 3 . D. a 3π . a π. 4 3 3 3 Câu 42. Từ 37,26 π cm thủy tinh. Người ta làm một chiếc cốc hình trụ có đường kính 8cm với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm. Khi hoàn thành chiếc cốc đó có chiều cao là: A. 10cm. B. 8 cm. C. 15 cm. D. 12 cm.

A. a 3π .

ÁN

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I(1;2-3), bán kính R= 14 phương trình là: B. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 14.

C. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 14.

D. ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 14.

A. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 14.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1+ t  Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng: d1 :  y = 2 + 2t  z = 3−t 

có

và

 x = 3 − 2t '  d 2 :  y = −4t ' .  z = 1 + 2t '  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

4/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. d1 ⊥ d 2 .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. d1 ≡ d 2 .

C. d1 //d 2 .

D. d1 , d 2 chéo nhau.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu B. x + 2 y + 3 z − 6 = 0.

C. 2 x + y + 3 z − 6 = 0.

D. 3 x + 2 y + z − 6 = 0.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi

( P ) : x − y − z − 1 = 0 và

x +1 y −1 z − 2 = = là: 2 1 3 x −1 y −1 z + 2 B. A. . = = 2 5 3 x −1 y −1 z + 2 C . = = D. 2 5 −3 Bài 47. Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu H

vuông góc với đường thẳng

qua A(1;1; −2) song song với mặt phẳng

TP .Q

Ư N

ẠO

x −1 y −1 z + 2 . = = 2 3 −5 x −1 y −1 z + 2 . = = −2 5 −3 của điểm M ( −3; 2; −1) trên đường thẳng d có

phương trình d : x −1 = y = z + 3 là:

A. ( 0; 2;0 ) .

3 B. ( 3;5; 7 ) .

C. ( −2;6; −6 ) .

TR ẦN

−1

H Ơ

A. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0.

của M trên các trục Ox, Oy, Oz khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

D. ( −3; −3; 4 ) .

Bài 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt cầu ( S ) lần lượt có

−1

phương trình là: d : x + 3 = y = z +1 ; ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 18 = 0 . Biết d cắt ( S ) tại hai

điểm M , N thì độ dài đoạn MN là:

30 16 20 . B. MN = 8. C. MN = . D. MN = . 3 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 6; 0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; 4 ) thì tọa độ

ẤP

A. MN =

trực tâm của tam giác ∆ABC là:  12 16 16   18 12 12  A. H  ; ;  . B. H  ; ;  .  11 11 11   11 11 11 

 12 18 18  D. H  ; ;  .  11 11 11  x−4 y −5 z Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = mặt phẳng 1 2 3 (α ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến (α ) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giao điểm của

ÁN

-L

Í-

 16 12 12  C. H  ; ;  .  11 11 11 

(α ) và trục Ox có tọa độ là: 9  C. M  ;0;0  . 2  -------------Hết------------

B. M ( 6;0;0 ) .

D. M ( 9;0;0 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. M ( 3;0;0 ) .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

5/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017

1 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hình h ọc 16 câu (32%)

Phương pháp tọa độ trong không gian

ÍTổng

Tổng

Số câu Tỉ lệ

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

H Ơ

Tỉ lệ

3 1 1

20%

10 2 2 3

14%

G Ư N

TR ẦN 2

1 1

2 1

1 3 1

3 1 1

1 1 3 2 3 2 11 5 1

1 1 3 1 1

22%

5 1

0 0

6 4

12%

1 1

-L

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương III

Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặ t c ầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Số câu

1 4 1 1

ẤP

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN – GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Giải Hàm số Hàm số tích lũy thừa, Phương trình và bất phương mũ, 34 trình câu logarit Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên Tích phân hàm, tích Ứng dụng tích phân phân và Tổng ứng dụng Khái niệm và phép toán Chương IV Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa Thể tích khối đa diện diện Góc, khoảng cách, tỷ số

Vận dụng cao

ẠO

Chương I

Vận dụng thấp

Nhận Thông biết hiểu

Mức độ

TP .Q

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

Môn: Toán

1 1

4 1 1 2 4 1 1 2 1

3 15 30%

1 5 10%

8 50

1 1 1

1 1

2 16 32%

2 14 28%

16% 100%

6/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Số câu

Tổng

Tỉ lệ

32%

28%

30%

12%

16%

10%

100%

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A B B D A D B C C C B A A A A C B B C C B D B

ẤP

Đ.Án D D

14%

Câu 1

20%

Đáp án:

H Ơ

TP .Q

Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22%

ẠO

Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

Ư N

Chương

Hình h ọc 16 câu (32%)

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao

TR ẦN

Phân môn Giải tích 34 câu (68%)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Đ.Án B A A B A B D B A A C B B D D D A C C A C A D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

7/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO

( 60π )

− x2

(

U TP .Q ẠO Đ G

TR ẦN

Ư N

2  2  x  8 (π R ) − 3x  2 . ; f '( x) = 0 ⇔ x = .( 2π R) = 20 6.π . V '( x) = 2 2 24π  ( 2π R ) − x2  3   x 0 20 6.π 60 π V’(x) + 0 3 Câu 2000 3.π (cm ) 42V(x)

1 1 1 x  x2  2π 30   x  1 2  x  V = Bh = ( r 2π ) . R2 − r 2 = .  π . 302 −   = .  .x  −  = 2 3 3 3  2π   2π  12π  2π   2π  24π

H Ơ

Câu 11. HD: Gọi x là độ dài dây cung của phần còn lại của tấm tôn, 0 < x < 2π, và gọi V là thể tích nón đó, ta có

)

Vậy viết p trong hệ thập phân có 227824 số.

⇒ p + 1 ≈ 10227823,68 ⇒ 10227823 < p + 1 < 10227824

756839 ⇒ log p + 1 = 756839. log 2 ≈ 227823, 68 Câu 21: Ta có: p + 1 = 2

Vậy đáp là C

∫

13 3 t + 8dt = t+8 5 20

(

) 3 − 125

Nên h ( 6 ) ≃ 2, 66

ẤP

Câu 28 Giả thiết suy ra: h (t ) =

Câu 42. Thể tích đáy là V = π .16.1,5 = 24π cm3

Phần thủy tinh làm thành cốc là: 37, 26π cm3 − 24π cm3 = 13, 26π cm3

-L

Í-

Gọi chiều cao của thành cốc không kể đáy là x ta có x =

13, 26 16 − ( 3,8 )

= 8,5

ÁN

Vậy chiều cao của cốc là: 8,5 + 1,5 = 10cm

Câu 50. Gọi (α ) là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: (α )

Tọa độ hình chiếu của O trên đường thẳng là M. Ta có tọa độ M là: M (3;3; −3)

Vậy khoảng các lớn nhất băng OM ⇒ (α ) : x + y − z − 9 = 0

Vậy tọa độ giao điểm của (α ) với Ox là N (9;0;0)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng cần lập ta có: d ( O, (α ) ) = OH ≤ OM

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

8/5 www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH Đề số 15

ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

TP .Q

x=-1

ẠO

3 2

y=2

-1

f ( x)

TR ẦN

Ư N

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x − 3 2x − 3 . . A. y = B. y = x +1 1− x 2 1 . C. y = 1 − . D. y = 2 + x x +1 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, lên tục trên ℝ và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là đúng? x −∞ −1 0 f ′( x ) − + − 0

D. R \ {±1} .

C. R.

B. (1; +∞ ).

A. ( −∞; −1).

H Ơ

Câu 1: Hàm số y = x 3 + 3 x + 2 đồng biến trên khoảng nào?

+∞

ẤP

A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.

x4 − x 2 + 3 có điểm cực tiểu là: 2

5 2

B. ( −1; ).

ÁN

2 5

A. ( −1; ).

-L

Í-

Câu 4: Đồ thị hàm số y =

Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

Ỡ N

A. 1.

B. 2.

5 2

C. ( ; −1). x+2 là: x −1 C. 3.

BỒ

ID Ư

Câu 6. Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đồ thị hàm số y =

A. 2. B. 3. C. 0. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 trên đoạn [ 0; 2] là: A. 4.

B. 2.

C. 0.

2 5

D. ( ; −1).

D. 0. 3x − 2 là: x −1 D. 1.

D. −1. 1/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8. Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 là :

A. m = 4.

C. m = 3 3.

D. m = 1.

B. m = 3.

H Ơ

Câu 9: Cho hàm số y = x3 + ax 2 + bx + c có đồ thị ( C ) và đường thẳng ( d ) : y = 3x + 5 biết đồ thị ( C ) tiếp B. 8. C. 9. . D. −8.  m +1 4 2 Câu 10.Cho hàm số y =   x − mx + 3 . Tập tất các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có đúng 2   một cực tiểu là: A. m ≤ 0. B. −1 < m ≤ 0. C. −1 ≤ m ≤ 0. D. m ≤ −1. Câu 11.Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480πcm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 75, 66π cm 3 . B. 71,16 π cm 3 . D. 84, 64π cm 3 .

TR ẦN

C. 85, 41π cm 3 .

Ư N

ẠO

TP .Q

A. −9.

xúc với ( d ) tại M (−2; −1) và cắt ( d ) tại một điểm khác có hoành độ bằng 1 . Giá trị a.b.c là:

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 4) = 2 là: A. x = 4.

C. x = 13.

1 ln 3 B. y ' = C. y ' = x ln 3 x ln 3 x Câu 14: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −1 là:

D. y ' =

x ln 3

ẤP

A. y ' =

1 D. x = . 2

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = log 3 x là:

B. x = 9.

A. x ≥ 3.

B. 1 < x ≤ 3.

C. 1 ≤ x < 3.

(

D. x < 1.

)

Câu 15. Tập xác định của hàm số y = ln x 2 − 2 x là: B. [ 0; 2] . D. ( −∞;0] ∪  2; +∞ ) .

ÁN

C. D = ( 0; 2 ) .

-L

Í-

A. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 16. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Nếu x > y > 0 thì log a x > log a y với a > 0 và a ≠ 1 .

Ỡ N

B. ln ( xy ) = ln x + ln y với xy > 0 . logb c

= clogb a với a, b, c dương khác 1.

ID Ư

C. a

BỒ

D. Nếu x, y > 0 thì ln ( x + y ) = ln x + ln y .

Câu 17: Biết log 2 = a thì log 3

8 tính theo a là: 5

2/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 ( 4a + 1) . 3

A. y ' = 4 x (1 + x ln 4 ) .

C. y ' = 4 x (1 + ln 4 ) .

B. y ' = 4 x x ln 4.

D. y ' = x 2 ln 4.

1 ( 2a + 1) . 3

H Ơ

1 1 B. ( 2a − 3) . ( 4a − 1) . 3 3 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = x.4 x là: A.

a+b 1 = (log 3 a + log3 b) 4 2 a+b 1 D. log3 = (log 3 a + log3 b) 4 4

ẠO

B. log 3

TP .Q

a+b 1 = log 3 a + log 3 b. 4 2 a+b C. log3 = (log3 a + log 3 b) 4

A. log 3

Câu 19: Cho a, b > 0 và thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 và log a b < 0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

Ư N

đúng?

TR ẦN

0 < b < 1 < a  0 < b, a < 1 0 < a, b < 1 0 < a , b < 1 C.  A.  B.  D.  0 < a < 1 < b 0 < a < 1 < b 0 < a < 1 < b 1 < a , b Câu 21. Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người. Tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Biết rằng sự

x . 2

2 . x

C. 2 x .

C. 2 xe 2 x −1

D. 2e 2 x

C. 1

D. −1

ẤP

sự tăng dân số ước tính theo thức S = Ae Nr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S: dân số sau N năm, r: tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Tăng dân số với tỉ lệ tăng như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. A. 2025. B. 2030 C. 2026 D. 2035 1 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số y = là: 2 x

1 2x e 2

B. e 2 x

Í-

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số y = e 2 x là

-L

A. 1 − e

ÁN

Câu 24. Giá trị của I = ∫ xe1− x dx là :

Ỡ N

Câu 25. Giá trị của I = A. 2 − π .

B. e − 2 ln 2

∫

e x − 1dx là:

B. 2 −

C. 1 −

ID Ư

y = 0 , x = 0 , x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? 7π 15π A. 8π B. C. 7

D. 2 +

. 2 2 2 Câu 26: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x

BỒ

8π 15

3/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 3 − x , y = 0 , x = 0 là: 1 . ln 2

C. 2 + ln 2.

1 . ln 2

x2 y 2 + = 1 là: 4 1

H Ơ

Câu 28: Diện tích hình elip giới hạn bởi ( E ) :

D. 2 +

7π π B. 4π C. 4 2 Câu29: Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là:

B. 2 −

D. 2π

TP .Q

A. 2 − ln 2

Ư N

ẠO

A. z = −2 − 5i B. z = 5 − 2i. C. z = −2 + 5i. D. z = 2 + 5i Câu 30: Cho số phức z = 2 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 B. Phần thực bằng −2 , phần ảo bằng −3 C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng −3 D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 . Câu 31. Cho số phức z = 2 − i . Gọi M là tọa độ điểm biểu diễn z thì M có tọa độ là: B. M (2;1) C. M (1; 2) D M (1; −2) A. M (2; −1) 2

B. Số thực âm.

C. Số 0.

TR ẦN

A. Số thực dương.

Câu 32. Với mọi số thuần ảo z thì kết quả của z 2 + z nào sau đây là đúng?

D. Số thuần ảo 2

Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z 2

bằng :

a3 . 3

2a 3 . 3

ẤP

B. V =

C. V = a 3 .

D. V =

A. V =

A. 10 B. 7 C. 14 . D. 21 . 2 Câu 34. Cho phương trình z − 4 z + 8 = 0 . Gọi M và N là 2 điểm biểu diễn của các nghiệm phương trình đã cho. Khi đó diện tích tam giác OMN là: A. 2 B. 3 C. 4 . D. 8 Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là: a3 . 6

Câu 36. Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA= a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 3 . . B. V = C. V = a 3 3 D. V = . 4 12 12 Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy

ÁN

-L

Í-

A. V =

M là trung điểm của cạnh DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một

( ABCD ) trùng với trung điểm của AD . Gọi

góc 600. Thể tích của khối chóp S. ABM tính theo a bằng:

a3 a3 a 3 15 a3 7 . . B. V = C. V = . D. V = . 12 2 2 9 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB = 2a . Biết thể h tích hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng 2 2a3 . Gọi h là khoảng cách từ A đến ( A ' BC ) khi đó tỷ số là: a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V =

A. 2

1 2

C. 1 .

1 3 4/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39. Giao tuyến của mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) là:

H Ơ

A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Tam giác. D. Tứ giác. Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AC= a, BC= 2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB nhận được hình nón có chiều cao bằng:

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

A. h = a. B. h = 3a. C. h = a 2. D. h = a 3. Câu 41. Có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 40cm x 20cm, người ta cuốn thành hình trụ ( không đáy, không nắp) theo hai cách. Cách 1: hình trụ cao 40cm Cách 2: hình trụ cao 20cm

Cách 1

Cách 2

V1 V2

V1 = 4. V2

bằng: V A. 1 = 2 . V2

Kí hiệu V1 là thể tích của hình trụ theo cách 1, V2 là thể tích của hình trụ theo cách 2. Khi đó tỉ số

V1 1 = . V2 2

V1 1 = . V2 4

ẤP

Câu 42. Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Để tiết kiệm chi phí nhất thì bán kính của lon là: V B. 3 V . C. 3 V . . 2π 3π 4π Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình

Í-

-L

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z + 5 = 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

ÁN

A. I(1; −2; 2), R = 1 .

B. I(1; −2; 2), R = 2 .

C. I(1; 2; 2), R = 2 .

D. I(1; −2; −2), R = 2 .

Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

Ỡ N ID Ư

BỒ

và

x−3 y −5 z −7 = = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? 4 6 8 A. d1 ⊥ d 2 . B. d1 ≡ d 2 . C. d1 / /d2. d2 :

x −1 y − 2 z − 3 = = 2 3 4

D. d1 và d 2 chéo nhau.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1; 2) và B (3;3;6) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. x + y + 2 z − 12 = 0. B. x + y − 2 z + 4 = 0. C. x − y + 2 z − 8 = 0. D. x − y − 2 z + 12 = 0. 5/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc với

 x = 1 + 3t  C.  y = 2 − 4t .  z = 3 − 7t 

 x = −1 + 8t  D.  y = −2 + 6t .  z = −3 − 14t 

H Ơ

 x = 1 + 4t  B.  y = 2 + 3t .  z = 3 − 7t 

 x = −1 + 4t  A.  y = −2 + 3t .  z = − 3 − 7t 

mặt phẳng ( P) : 4x + 3 y − 7 z + 2017 = 0 có phương trình tham số là:

x y −1 z + 3 = = và mặt cầu 1 2 −2 (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y + 4 z − 11 = 0 . Mặt phẳng ( p ) vuông góc với đường thẳng d , cắt ( S ) theo giao

ẠO

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Mặt phẳng (P) có phương trình là: A. x + 2 y − 2 z + 2 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z + 20 = 0.

TP .Q

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:

B. − x − 2 y + 2 z − 3 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z + 18 = 0.

Ư N

C. x + 2 y − 2 z − 3 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z − 18 = 0.

D. x + 2 y − 2 z − 2 = 0 hoặc − x − 2 y + 2 z + 20 = 0.

TR ẦN

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M( 2;1;2). Gọi ( P ) là mặt phẳng qua M thỏa mãn khoảng cách từ O đến ( P ) lớn nhất. Khi đó tọa độ giao điểm của ( P ) và trục Oz là:

9  C.  0;0;  . 2 

7  B.  0;0;  . 2 

5  A.  0;0;  . 2 

11   D.  0; 0;  . 2 

ẤP

x = t  Câu 49: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mp (P): x + 2 y + 2z + 3 = 0 và  z = −t (Q): x + 2 y + 2z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: 2 2 2 4 B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3) = . 9

2 2 2 4 A. ( x + 3 ) + ( y + 1) + ( z − 3 ) = . 9

ÁN

-L

Í-

2 2 2 2 2 2 4 4 C. ( x + 3 ) + ( y + 1) + ( z + 3 ) = . D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = . 9 9 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm, M (1; 2;3) và mặt phẳng ( P ) qua M cắt

Ox , Oy , Oz tại A ( a;0;0 ) , B ( 0; b; 0 ) , B ( 0;0; c ) (với a, b, c > 0 ). Thể tích khối tứ diện OABC ( O là gốc

B. a = 6, b = 3, c = 9.

C. a = 3, b = 6, c = 9.

D. a = 6, b = 9, c = 3.

………………..Hết…………………

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tọa độ) nhỏ nhất khi: A. a = 9, b = 6, c = 3.

6/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 - Môn: Toán Tổng

H Ơ

3 1 1

20%

10 2 2 3

14%

TR ẦN

ẤP

Í-

22%

1 1

1 3

1 1

-L

ÁN

1 1

5 1

0 0

6 4

12%

1 1 2

4 1 1 2 4 1 1 2 1

1 1

Ỡ N ID Ư

BỒ

1 3 2

3 1 1

1 1 3 2 3 2 11 5 1

1 4 1 1

Tỉ lệ

TP .Q

1 1 1

Số câu

Chương I

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Ứng dụng Tiệm cận đạo hàm GTLN – GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Giải Hàm số Hàm số tích lũy thừa, Phương trình và bất phương 34 mũ, trình câu logarit Tổng (68%) Chương III Nguyên Hàm Nguyên Tích phân hàm, tích Ứng dụng tích phân phân và Tổng ứng dụng Chương Khái niệm và phép toán IV Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa Thể tích khối đa diện diện Góc, khoảng cách Tổng Chương II Mặt nón Mặt nón, Mặt trụ Hình mặt trụ, Mặ t c ầ u h ọc mặt cầu Tổng 16 Chương Hệ tọa độ câu III Phương trình mặt phẳng (32%) Phương Phương trình đường thẳng pháp tọa Phương trình mặt cầu độ trong Vị trí tương đối giữa các đối không tượng: Điếm, đường thẳng, mặt gian phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tổng Tỉ lệ

Vận dụng cao

Mức độ

Vận dụng thấp

Nhận Thông biết hiểu

ẠO

Chương

Ư N

Phân môn

Số câu

3 15 30%

1 5 10%

8 50

2 16 32%

2 14 28%

16% 100% 7/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22%

12%

16%

14%

30%

10%

TR ẦN

00 28%

50 100%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

32%

20%

Ư N

Tỉ lệ

Số câu Tổng

TP .Q

Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I h ọc Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu

ẠO

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Đ.Án

C D

Câu

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Đ.Án

D D D D C B C

H Ơ

Câu

ĐÁP ÁN:

C A A C A B A C A A B C C B A B B

ẠO

TP .Q

B B B A C D

Ư N

C C C A A C A D C A B B A B D C D C

TR ẦN

480



480

 ( x − 0, 2 )

 + 1,5  π − 480π 

0,4

4,2 0

480.0, 2 + 0, 2 = 4, 2 1,5

+∞ +

75,66 π

Í-

X V’ V

1,5 ( x − 0, 2 )3 − 480.0, 2  π ; V ' = 0 ⇔ x =  

ẤP

( x − 0, 2 )

+ 1, 5

⇒V ' =

Thể tích thủy tinh cần là: V = π x 2 h − 480π = x 2 

( x − 0, 2 )

ta có ( 0, 4 < x ) và ( x − 0, 2 ) ( h − 1,5 ) π = 480π ⇔ h =

Câu: 11 HD:Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc,

Ỡ N

ÁN

-L

Vậy đáp án A. Câu 21: Hướng dẫn: Lấy năm 2001 làm mốc tính, ta có: A = 78685800, r = 0, 017, S = 120.106 Từ bài toán: 120.106 = 78685800.e N .0,017

BỒ

ID Ư

⇒ N = 24,825 ≈ 25 Tương ứng với năm: 2001+25=2026. Vậy đáp án A Câu 28. Ta có rút y theo x ta đước y = ±

1 4 − x2 : 2

9/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

1 2 Do (E) có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy nên : S = 4 ∫ 2 4 − x dx = 2π

V 2V = 2 x πx

TP .Q

Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 π x h = 2 π x

H Ơ

Vậy đáp là :A Giải Câu 42. Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S 1 = 2 π x 2 .

2 (trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = π x .h ta có h = V ). π x2

ẠO

2 Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 πx + 2V

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. áp d ụng Bất đẳng thức Côsi ta có S =

V . 2π

TR ẦN

2 Do đó S bé nhất khi πx = V ⇔ x = 2x Vậy đáp án là: A

Ư N

2 2 2( πx + V + V ) ≥ 2.33 πV . 2x 2 x 4

Câu 50.

x y z + + = 1. a b c 1 2 3 Vì đó mặt ( P ) đi qua M (1; 2;3) nên ta có : + + = 1 (1) a b c

ẤP

Phương trình mặt phẳng là ( P ) :

Nên thể tích khối tứ diện OABC là : V =

1 a.b.c (2) 6

a.b.c 1 2 3 6 + + ≥ 33 ⇔ ≥ 27 . Vậy thể tích lớn nhất là: V = 27 . a b c a.b.c 6 x y z Vậy a = 3; b = 6; c = 9 . Vậy phương trình là: ( P ) : + + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0. 3 6 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Ta có : 1 =

10/6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH Đề số: 16

H Ơ N

C. 3

D. 2

B. 0

x−2 Câu 3: Hàm số y = có tập xác định là: x+2 A. ℝ \ {−2} B. ℝ

D. 3

TP .Q

A. 1

(Đề có 05 trang) Câu 1: Đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có số điểm cực trị là: A. 1 B. 2 C. 0 3x + 6 Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là: x −1

C. ℝ \ {2}

D. ( −2; +∞ )

ẠO

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x 3 − 3 x + 2 trên đoạn [ −1; 2 ] là

ẤP

TR ẦN

Ư N

A. 0 B. -2 C. 4 D. 2 3 2 Câu 5: Số giao điểm của đường cong y = x - 2x + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x bằng A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 1 3 1 2 1 Câu 6: Cho hàm số ( C ) : y = x − x + ( m − 2 ) x + . Với những giá trị nào của m thì hàm số 3 2 3 đã cho có hai cực trị: 9 A. m < B. m>3 C. m> 1 D. m<3 4 1 Câu 7: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 3 có cực tiểu và cực đại khi: 4 A. m < 0 B. m > 0 C. m ≥ 0 D. m ≤ 0 2x + 1 Câu 8: Gọi M ∈ ( C ) : y = có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy x −1 lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng. 123 119 125 121 A. B. C. D. 6 6 6 6

-L

Í-

Câu 9: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số (C) y = x 4 − 8x 2 + 3 tại 4 phân biệt là: 13 3 3 13 13 3 A. − ≤ m ≤ B. m ≤ C. m ≥ − D. − < m < 4 4 4 4 4 4 Câu 10: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G ( x ) = 0, 025 x 2 ( 30 − x ) trong đó

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

x ( mg ) và x > 0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng: A. 20mg B. 30mg C. 40mg D. 15mg 3 2 3 Câu 11: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = 2 x − 3mx + m có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là:

A. m = ± 4 2

B. m = 1

C. m = −1

D. m = 0

C. x = 2

D. x = 4

Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 x+1 = 8 là:

A. x = 1

B. x = 3

Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Tất cả các nghiệm của phương trình: 4x − 3.2x + 2 = 0 là:  x = −1 A.  B. x = 0 C. x = 1 x = 1

x = 0 D.  x = 1

Câu 14: Hàm số y = log 5 (4 x − x 2 ) có tập xác định là:

C. (0;+ ∞ )

D.R

B. (0;4)

H Ơ

A. (2;6)

C. (−∞;1] ∪ [ 2; +∞)

D. [ 2; +∞)

A. 1

B. 3 2

1 2 + = 1 có số nghiệm là: 5 − lg x 1 + lgx

Câu 16: Phương trình

B. (1; 2)

C. 0

D. 2

TP .Q

A. ( −∞;1)

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2 − 3x + 3) ≥ 0 là:

B. (2;4)

C. (log 2 3;5)

D. (−∞; log 2 3)

A. (1;3)

Câu 19: Bất phương trình 4 x < 2 x+1 + 3 có tập nghiệm là:

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a+b A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b B. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 a+b a+b C. log 2 D. 4 log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) = log 2 a + log 2 b 3 6 Câu 18: Cho log 2 5 = m; log 3 5 = n . Khi đó log 6 5 tính theo m và n là: mn 1 A. B. C. m + n D. m2 + n 2 m+n m+n

ẤP

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để phương trình log 22 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 3 ≤ m ≤ 6 C. 2 ≤ m ≤ 3 D. 6 ≤ m ≤ 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? B. 7 C. 8 D. 9 A. 6

3  − 2 x  dx x  3 x 4 3 x3 4 3 + 3ln x − x +C x A. B. + 3ln x − 3 3 3 3 x3 4 3 x3 4 3 + 3ln x + x +C − 3ln x − x +C C. D. 3 3 3 3 Câu 23: Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?



∫  x

ÁN

-L

Í-

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∫ u.dv = u.v

b a

− ∫ v.dv

C. ∫ u.dv = u.v a

b a

− ∫ u.du a

B. ∫ u.dv = u.v

b a

− ∫ v.du

D. ∫ u.dv = u.v |ba − ∫ v.du .

t2 + 4 (m / s ) . Gọi s(tính bằng m) là quãng đường Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = 1, 5 + t+4 vật đó đi được trong 4 giây, ta có : A. s = 2 − 20 ln 2 B. s = 2 + 20 ln 2 C. s = −2 + 20 ln 4 D. s = −2 + 20 ln 2 Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.facebook.com/daykem.quynhon 2 www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn và y = x. Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – xwww.daykemquynhon.blogspot.com 11 9 D. 2 2 2 Câu 26: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 16π 17 π 18π 19π A. B. C. D. 15 15 15 15 C.

H Ơ

B. 7

Câu 27: Giá trị tích phân I = ∫ x 1 + x 2 dx là : 2 2 −1 3

D. I =

∫

Câu 28: Tích phân I = x 2 ln xdx bằng

4 3 1 e + 9 9

D. I =

C. I =

Câu 29. Số phức z = −3 + 5i có phần thực và phần ảo lần lượt là: B. −3;5

C. 3; −5

D. −5;3

A. 5; −3

4 3 1 e − 9 9

2 3 1 e + 9 9

Ư N

B. I =

ẠO

2 1 A. I = e3 − 9 9

2 2 +1 3

C. I =

TP .Q

B. I = 2 2 + 1

A. I = 2 2 − 1

A. 5

TR ẦN

Câu 30. Số phức z = 3 − 4i có mô đun bằng.

A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy điểm M(5;-3) biểu diển hình học của số phức nào dưới đây? A. 3 − 5i B. 5 − 3i C. − 3 + 5i D. − 5 + 3i

3 2 i + 11 11

1 là. z

ẤP

3 2 i − 11 11

Câu 32. Cho số phức z = 2 − 3i , khi đó số phức

3 2 i+ 11 11

3 2 i− 11 11

Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . với z1 có phần ảo âm, z2 có

phần ảo dương. Số phức z1 +2z2 được xác định: B. 3+3i

C.1+3i

D.1-3i

-L

Í-

A.3-3i

ÁN

Câu 34.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi điểm A và B lần lượt là điểm biểu diển các số phức 2-6i và 3+i. Diện tích của tam giác OAB(O là gốc tọa độ) bằng:

A. 3

B. 8

C. 10

D.12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD có giá trị bằng:

a3 3 a3 2 a3 3 B. C. D. a 3 3 3 3 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a, AA′ = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng:

A. V =

2a 3 3 3

B. V =

a3 3 3

C. V = 4a 3 3

D. V = 2a 3 3

Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SH =2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD) bằng: a 2 3a 2 3a 2 4a 2 A. B. C. D. 2 2 4 3

N Y

B. k = 9

1 3

TP .Q

A. k =

H Ơ

V AB ' C ' D bằng: V ABCD 1 1 C. k = D. k = 6 9

3 AC ' = AC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện k =

Câu 38. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3 AB ' = AB và

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 39. Cho mặt cầu có bán kính R. Ký hiệu S, V lần lượt là diện tích, thể tích của mặt cầu. Khẳng định nào sau đây đúng? 4 2 A. S= 2 π R2, V= π R3 B. S = 4 π R2, V= π R3 3 3 4 4 C. S= 4 π R2, V= π R3 D. S= π R2, V= π R3 3 3 Câu 40. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung điểm của BC là điểm O, AB=2a. Quay tam giác ABC quanh trục OA. Diện tích xung quanh của hình nón tạo ra bằng. 2 2 2 π a2 π a2 D. 2 3 Câu 41. Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng B. 2 π a2

A. 2 2 π a2

(hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra.

Khẳng định nào sau đây đúng?

ẤP

A. V= 4 π a3

B. V= 16 π a3

A Ó Í-

a3 16π

ÁN

D. V=

4a 3

-L

C. V=

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42. Gọi V1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (tổng diện tích các mặt ), V2 là diện tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 2 bằng: V1 π 3 3π 1 A. B. C. D. 2 2 2 4

Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = 3 − 2t  Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:  y = −2 + t .  z = −1 + t  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (-2;1;1), đường thẳng d đi qua điểm M(3;-2;-1).

H Ơ

B. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (3;-2;-1), đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;1). C. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (3;2;-1), đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;-1).

D. Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (-2;1;1), đường thẳng d đi qua điểm M(-3;2;1).

ẠO

TP .Q

Câu 44. Mặt phẳng (P) đi qua M(2;1;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y+3z-4=0 có phương trình là: A. 2x-y+3z-12=0 B .x-2y+3z-12=0 C. 2x + y+3z-14=0 D.x+2y+3z-13=0.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9

Ư N

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3

với mặt phẳng (P) có phương trình x − 2 y − 2 z − 2 = 0 là:

TR ẦN

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 . C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 Câu 46. Cho mặt phẳng (P):2x+3y+2z+1=0 và mặt phẳng (Q) 4x-ay+bz-1=0(với a và b là các tham số ). Hệ thức giữa a và b để (P) vuông góc với (Q) là: a b a b A. B. = C. − 3a = 2b D. 3a − 2b = 8 = −3 2 2 −3

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y +1 z + 2 = = và mặt phẳng 1 2 3

ẤP

(P): x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2? A. M ( −2; − 3; − 1) B. M ( −1; − 3; − 5 ) C. M ( −2; − 5; − 8 ) D. M ( −1; − 5; − 7 )

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ :

x y z = = . Tọa độ hình chiếu vuông 1 2 3

-L

Í-

góc của điểm M (3; 4;1) trên đường thẳng ∆ là: A. (0; 0; 0) B. (1; 2;3) C. (3; 6;9) D. (−1; −2; −3) 2 Câu 49.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1) +(y-2)2 + (z+1)2= 25 và mặt phẳng

ÁN

(P):2x-y+2z+m = 0 (với m là tham số).Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là

đường tròn có diện tích bằng 9 π là: B. m = -14 hoặc m=10

C. m=9 hoặc m=12

D. m=-9 hoặc m=-12.

Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-2), B(3;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(-2;1;1) B. M(-3;1;1) C . M(-2;1;3) D. M(3;-1;1).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. m=14 hoặc m=-10

Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán

Tổng

Số câu Phân môn

1 3 1 1

2 2

Í-

Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặ t c ầ u Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng

ÁN

-L

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu Tỉ lệ

1 1 2

1 1

10 1 2 4 7 3

1 1

1 1 2

1 1

12%

4 1 1 2 4

2 1

2 14 28%

14%

3 1

2 16 32%

20%

22%

1 1

Tỉ lệ

TP .Q ẠO 1

Chương I Khối đa diện

2 2 1

1 2 3 1

ẤP

Số phức

1 1 2 1 3 3 11 3 1

4 1 1

Số câu

1 3 1

Ư N

1 1

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

Vận dụng cao

1 1

TR ẦN

Ứng dụng đạo hàm

Chương I

Mức độ

Vận dụng thấp

Thông hiểu

Nhận biết

H Ơ

Chương

1 2

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100% Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

PHẦN ĐÁP ÁN

Đ/a

Câu 18

Đ/a

Câu 35

Đ/a

TP .Q Tổng Số câu Tỉ lệ

Câu 10

22%

Câu 18,19,20

Câu 21

20 %

Câu 27, 28

Câu 24

14%

12%

Câu 8,9,11

Câu 12, 13, 14 Câu 15,16,17 Câu 22, 23

Câu 26,25

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 35

Câu 36

Câu 39

Câu 41

Câu 42

Câu 40

Câu 45,46

Câu 47,48,49

Câu 50

16%

Câu 37, 38

28%

30%

10%

100%

Í-

32%

Câu 34

ẤP

Câu 43, 44

Số câu Tỉ lệ

Câu 5,6,7

TR ẦN

Câu 1, 2, 3, 4

Ư N

Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I h ọc Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu Tổng

ẠO

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao

Câu 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-L

Hướng dẫn một số câu trong đề 15

ÁN

Câu41. Một miếng bìa hình chữ nhật có các kính thước 2a và 4a. Uốn cong tấm bìa theo bề rộng (hình vẽ) để được hình trụ không đáy. Ký hiệu V là thể tích của khối trụ tạo ra. Khẳng định nào sau đây đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V= 4 π a3 B. V= 16 π a3

C. V= D. V=

4a 3

a3 16π 2a Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn:

. Chiều cao h = 4a, từ đó ta tính được V=

4a 3

Câu42. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (tổng diện tích các mặt ), S2 là diện tích của S mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 2 bằng. S1 π 1 3 3π A. B. C. D. 2 2 2 4

H Ơ

Chu vi của đáy bằng 2a= 2 π R. Ta tính được R=

S2 π S π 3 ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 bằng .(B. ) 2 2 S1 2 S1

Ư N

S1 = 2(ab+bc+ca), S2 = π (a2+b2+c2). Ta có

TP .Q

a2 + b2 + c2 2

ẠO

hộp chữ nhật là R=

Hướng dẫn: Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhất là a,b,c. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình

TR ẦN

Câu50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-2), B(3;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:

A. M(-2;1;1) B. M(-3;1;1) C . M(-2;1;3) D. M(3;-1;1). Hướng dẫn: Áp dung công thức 2(MA2+ MB2 ) = 4MI2 +AB2 với I là trung điểm của đoạn AB.

Vậy để MA2+ MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất. Hay M là hình chiếu vuông góc của I trên (P). I(2;3;1), ta tìm được M(-2;1;3).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Một số đánh giá nhận xét các đề minh họa các trường gữi lên Chúng tôi xin có một số đánh giá như sau: +) Cấu trúc các đề đúng theo đề minh họa của Bộ. +) Các trường đã cố gắng trong việc tìm bài. Vì vậy các bài toán trong đề khá phong phú. +) Một số tồn tại: -) Các mức độ nhận thức trong đề không thể hiện rõ ràng đặc biệt là mức độ nhận biết, thông hiểu. Đánh giá chung các các mức độ cao hơn so với nhận biết, thông hiểu. -) Nhiều câu hỏi chủ yếu chuyển từ tự luận sang trắc nghiệm

Trang

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH Đề số: 17

(Đề có 06 trang)

H Ơ

x−3 là: 2x +1 1 C. y = − 2

B. x = −

1 2

D. y =

1 . 2

2x − 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? −x+2 A. Đường tiệm cận đứng y=2, tiệm cận ngang x =-2

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

D. Hàm số đồng biến trên R. Câu 3. Số điểm cực trị của hàm số y = 2 x 4 + 4 x 2 là: A. 0 B.1 C.2 D.3 Câu 4. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?

Ư N

−1 ) 2

C. Đồ thị cắt trục tung tại (0;

ẠO

B.Tiệm cận ngang y=2, tiệm cận đứng x=2

TP .Q

Câu 2. Cho hàm số y =

1 2

A. x =

Câu 1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ÁN

A. y = x 2 − 2 x + 2 B. y = − x3 + 3 x 2 + 2

C. y = x 4 − 2 x 2 + 1

Ỡ N

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =

BỒ

ID Ư

A. y = −3 x − 5 B. y = −3 x + 13

D. y = x3 − 3 x 2 + 2

x −1 tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x+2

C. y = 3 x + 13 D. y = 3 x + 5

Câu 6. Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = giá trị của M và m là: 1 A. M= , m=-3 3 1 D. M= , m=3 3

2x − 3 trên đoạn [0;2] , x +1

1 B. M= − , m=3 3 1 C. M= − , m=-3 3

1/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 (với m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng? A.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực tiểu tại x=0, đạt cực đại tại x=m.

B.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực đại tại x =0, đạt cực tiểu tại x=m.

H Ơ

C.Với mọi giá trị m, hàm số đạt cực trị tại x =0 và x=m.

D.Các khẳng định trên sai.

+∞

−∞

TR ẦN

là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? 2x + 1 2x + 5 A. y = B. y = x−2 x+2 − 2x + 1 2x + 1 C. y = D. y = x+2 −x+2

Câu 9. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3x − x − 1

C.3

là: D.4

B. 2.

2x + 1

A.1

+∞

-2

ẠO

−∞

Ư N

TP .Q

Câu 8. Bảng biến thiên sau

(2m + 1) x + 1 (với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định mx − 1 khi và chỉ khi giá trị của tham số m là: −1 1 1 C. − < m <0. D. m>0 A. m < B. m > − 3 2 2 Câu 11. Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là

ẤP

Câu 10. Để hàm số y =

-L

Í-

hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới

ÁN

( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên người đó cần ít nhất số tiền mua nhôm là: B. 6000.000 (đồng)

C. 6.600.000 (đồng) Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 22 x+3 là:

D. 7.200.000 (đồng)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 5.500.000 (đồng)

A. 2.22 x+3.ln 2

B. 22 x+3.ln 2

C. 2.22 x+3

D. ( 2 x + 3) 2 2 x + 2

Câu 13. Nghiệm của phương trình 3 x = 2 là: A. x =

Câu 14. Rút gọn P = (a

B. x = 3

)

C. x = log 2 3

D. x = log 3 2

ta được.

2/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn C. P= a2

Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = 2 x đồng biến trên R C. Hàm số y = 3 x luôn nhận giá trị dương

D. P= a3

B. Hàm số y = log 2 x có tập xác định là (0;+∞ ) D. Hàm số y = log 3 x luôn nhận giá trị dương

B. P=a5

H Ơ

A.P= a4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 2

D.2

B. 1

1 2

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 17. Giải phương trình log 2 x + log 4 ( x − 1) 2 =1. Bạn Nam giải như sau: Bước 1: Điều kiện xác định: x >0, x ≠ 1. Bước 2: log 2 x + log 4 ( x − 1) 2 =1 ⇔ log 2 x + log 2 ( x − 1) =1 ⇔ x2-x-2=0 Bước 3: Giải và đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất: x=2. Khẳng định nào sau đây đúng? B. Bước 1 sai, bước 2 đúng. A Lời giải trên đúng. C. Bước1đúng, bước 2 sai. D. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 sai.

TP .Q

Câu 16. Cho hàm số f ( x) = ln( x 4 + 1) .Giá trị f’(1) bằng:

Câu 18. Cho 1 ≠ a, b > 0 và x, y > 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

x loga x = y loga y

1 1 = x log a x D. log b x = log b a log a x B. log a

loga

Câu 19. Khẳng định nào sau đây sai?

C. log a ( x + y ) = log a x + log a y

ẤP

2 A.Hàm số y =   nghịch biến trên R. 3 x

2 3 B. Đồ thị hai hàm số y =   và y =   đối xứng với nhau qua trục hoành. 3 2 x

-L

Í-

2 C. Đồ Thị hàm số y =   luôn ở phía trên trục hoành. 3 x

ÁN

2 3 D. Đồ thị hai hàm số y =   và y =   nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. 3 2 Câu20. Cho log 30 5 = a , log 30 3 = b . Khi đó log 30 3 0,5 được biểu diển qua a và b là: b−a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1− b − a 3a

a + b −1 3

a 3b

Câu21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng? A. 8 Năm

B. 9 năm

C. 10 năm

D. 11 năm

Câu22. Khẳng định nào sau đây sai? A. ∫ 0dx = C

∫ x dx = ln x + C 3/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com x5 +C 5

D. ∫ x 4 dx =

C. ∫ e x dx = e x + C 2

Câu23. Cho tích phân I= ∫ a x dx (a dương, a khác 1). Khẳng định nào sau đây đúng? 2

B. I = a x ln a

C. x.a x −1

a x +1 x +1

TP .Q

C. F ( x ) =

x3 + x+C 3

D. F ( x ) =

ẠO

x2 + x+C 2

B. F ( x) = π

∫ f ( x)dx = 2 cos x + tan x + C

được xác định bởi: 1 A. − 2 sin x + cos 2 x

-1

(C là hằng số, x ≠

1 2. cos 2 x

π2 2

-1.

+ kπ , k ∈ Ζ ). Khi đó f(x)

C. 2 sin x + ln cos x

D. − 2 sin x + ln cos x

B. 2 sin x −

π2

TR ẦN

Câu26. Biết

π2

Ư N

π2

x3 +C 3

Câu25. Tích phân I= ∫ x(sin x + 2)dx bằng: A.

Câu24. Với C là hằng số, nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 + 1 là: A. F ( x ) = 2 x + C

ax ln a

A. I =

H Ơ

Câu27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( x − 6) 2 và y = 6 x − x 2 bằng:

ẤP

A. S = 6 B. S= 7 C. S = 8 D. S = 9 Câu28. Một khung cửa có hình dạng như hình vẽ, phần phía trên là một Parabol a = 2,5m ,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

b = 0,5m c = 2 m . Biết số tiền một m 2 cữa là 1 triệu đồng. Số tiền cần để mua cửa là:

14 triệu 3

13 triệu 7

3 triệu 17

17 triệu 3

Câu29. Cho số phức z = 3 − 2i . Phần ảo của số phức z là: A. -2 B. 2 C. 3 Câu30. Mô đun của số phức z = 12 - 5i là: A. 7 B. 17 C. 13

D. -3 D. 169

4/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu31. Cho số phức z = 3-2i. Điểm biểu diển hình học của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. (-2;3) B. (-3; 2) C. (2; 3) D. (3;-2) Câu32. Cho hai số phức z1=2-i, z2= 3i. Mô đun của z1z2 là: A. z1 z2 = 3 5 B. z1 z2 = 37 C. z1 z2 = 8

C. 14.

H Ơ

B.7.

bằng.

D. 21.

A. 10.

Câu33.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Khi đó z1 + z2

D. z1 z2 = 5 3

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy tập hơp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 2 + 3i = 10 là: A. Đường thẳng 3x-2y=100 B. 2x-3y=100 2 2 C. Đường tròn ( x − 2) + ( y + 3) = 100 D. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 100 Câu35. Khối chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a 3 . Thể tích khối chóp là:

a3 3 a3 2 a3 3 B. C. D. a 3 3 3 3 2 Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, BA' =3a. Thể tích khổi lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 B. C. D. A. 4 3 6 2

TR ẦN

-L

Í-

ẤP

Câu37. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S, và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a3 3 . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng: 12 a 3 2a 3 a 3 B. a 3 D. A. C. 2 3 4 ' ' ' Câu38. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng ( B 'C ' M ) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số thể tích của hai phần đó là: 6 7 1 3 A B. C. D. 5 5 4 8 Câu39. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có cạnh AB=3, AC=4 quay quanh cạnh AB được

ÁN

một khối nón. Thể tích khối nón đó là:

A.18 π .

B. 48π .

C. 16π .

D. 8π .

Câu40. Cho mặt cầu (S),mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là đường tròn có diện tích bằng 4a2 π . Diện tích và thể tích của mặt cầu là.

A. S = 4a2 π , V=

4a 3π . 3

B. S= 16 π a2 , V=

C.S= 16 π a2 , V=

8a 3 π . 3

D.S= 8 π a2 , V=

32a 3π . 3

5/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu41. Một hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh A, B, C thuộc đường tròn đáy của mặt đáy của hình nón đó. Biết hình chóp S.ABC.độ dài cạnh bên

4πa 2 3

2πa 2 3 3

4πa 2 3 3

H Ơ

2πa 2 3

bằng 2a, cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

Câu42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một

TP .Q

cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng

ẠO

là chiều dài)?

Ư N

TR ẦN

Gò theo chiều dài

Gò theo chiều rộng

. B. Số lúa đựng được bằng một nữa

C. Số lúa đựng được gấp hai lần

D. Số lúa đựng được gấp bốn lần

A. Số lúa đựng được bằng nhau

ẤP

Câu43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 3 x + y − 5 = 0 .

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n = (3;1; −5)

B. n = (−5;1;3)

C. n = (3,1,5)

D. n = (3;1; 0)

Í-

Câu44.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + (z − 1)2 = 3 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:

A. 4

ÁN

-L

A. I (3;2;1), R = 3 B. I (3;2;1), R = 3 C. I (-3;-2;-1), R = 3 D. I (3;-2;1), R = 3 Câu45. Khoảng cách từ điểm điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng x − 2 = 0 bằng: B. 3

C. 2

D. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 3 + t  Câu46. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d  y = −1 − t  z = 2t  và mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − 7 = 0 .Tọa độ của điểm M là: A. (3;-1;0)

B. (0;2;-4)

C. (6;-4;3)

D. (1;4;-2)

6/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B.(3;6; 5)

C. (5;2;7)

D. (4;-5;6)

TP .Q

A. (1;4;3)

độ của điểm M' là:

H Ơ

x = 2 + t  Câu47. Cho mặt phẳng (P): 2 x + y + z − 1 = 0 và đường thẳng d:  y = 1 − t  z = 2t  Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A. x − y − z − 1 = 0 B. 2 x + y + z − 5 = 0 D. x − y + z − 3 = 0 C. 2 x + y + z − 3 = 0 Câu48. Cho mặt phẳng (P): x+y+z-8=0 và điểm M(-1;2;1). Điểm M' đối xứng với A qua (P). Tọa

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

x −1 y z − 2 và điểm = = 2 1 2 A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là: A. x - 4y + z-3 = 0 B. 2x + y - 2z -12 = 0

Ư N

Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. 2x + y - 2z – 10 = 0

C. x - 2y – z + 1 = 0

TR ẦN

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D? B. 2

C. 4

D. Vô số mặt phẳng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. 1

7/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán

3 1 1

ẤP

Hình học 16 câu (32%) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

H Ơ 2

3 1

10 3 2

1 2

1 2 1

1 4 2 1 1 4

0 1

1 1

22%

20%

14%

1 1

Tỉ lệ

TP .Q

ẠO

3 2 1

Ư N

3 1 1

1 3 2 3 2 1 11 3 4

Í-L ÁN TO G Ỡ N ID Ư

BỒ

Chương I Khối đa diện

2 1 1 1 1 3

Số câu

Số phức

Giải tích 34 câu Chương III (68%) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

4 1 1

Vận dụng cao

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

1 1 1 1

TR ẦN

Ứng dụng đạo hàm

Chương I

Vận dụng thấp

Nhận Thông biết hiểu

Mức độ

Chương

Phân môn

Tổng

Số câu

12%

8/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chương III

Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình trong không đường thẳng gian Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tổng Tỉ lệ

H Ơ

Câu 35

ẤP

ẠO Đ

8 50

16% 100%

TR ẦN

1 5 10%

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Đ/a

Câu 18

Câu 1

3 15 30%

2 14 28%

Ư N

2 16 32%

TP .Q

PHẦN ĐÁP ÁN

Đ/a

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

Phân môn

Chương

Nhận biết

Giải tích 34 câu (68%)

Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu

Câu 1, 2, 3, 4 Câu 12, 13, 14

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Câu 5,6,7

Câu 8,9,11

Câu 15,16,17

Câu 18,19,20

Tổng Số câu

Tỉ lệ

Câu 10

22%

Câu 21

20 % 9/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

14%

Câu 34

12%

Câu 36

Câu 37, 38

Câu 39

Câu 41

Câu 42

Câu 40

Câu 43, 44

Câu 45,46

Câu 47,48,49

Câu 50

Tỉ lệ

32%

28%

30%

16%

Số câu

Câu 35

Câu 32,33

H Ơ

Câu 29,30,31

Câu 24

TP .Q

Câu 27, 28

ẠO

Câu 26,25

10%

100%

TR ẦN

Tổng

Câu 22, 23

Ư N

Hình học 16 câu (32%)

Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Hướng dẫn một số câu trong đề 16

Câu11: Một người cần làm một thùng bằng nhôm, có dạng là một hình lăng trụ đứng có đáy là

hình vuông. Biết thể tích của thùng cần đóng bằng 4m3, thùng chỉ có một nắp đáy dưới ( không có nắp đậy ở phía trên). Biết giá của nhôm là 550.000 đồng/ m2 . Để đóng được cái thùng như trên

người đó cần mua ít nhất số tiền mua nhôm là:

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. 5.500.000 (đồng) B. 6000.000 (đồng) C. 6.600.000 (đồng) D. 7.200.000 (đồng) Hướng dẫn: +) Đặt x là kích thước cạnh đáy, y là chiều cao. Sxq= 4xy, Sd = x2 (m) (một đáy) Diện tích toàn bộ của thùng là:Stp= 4xy+ x2 4 16 8 8 V= x2y=4, suy ra: xy = , Stp= 4xy+ x2 = + x2 = + +x2≥ 12 x x x x Vậy giá trị nhỏ nhấtt của diện tích toàn phần: 12(m2). Số tiền ít nhất để mua số nhôm đó là: 12.5500=660.000(đồng) + t=2(s) ta có s=300(m) Câu 21. Một người gữi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 100 triệu đồng với lải suất 8,4%/năm và lải

hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu 200 triệu đồng .

Ỡ N

A. 8 Năm

B. 9 năm

C. 10 năm

D. 11 năm

BỒ

ID Ư

Hướng dẫn: Gọi số tiền ban đầu là m. Sau n năm số tiền thu được Pn=m(1+0,084)n=m(1,084)n

Để số tiền gấp đôi thu được ta có 2m=m(1,084)n . Tìm được n ≈ 8,59 Vì n là số tự nhiên nên ta dược n=9

10/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42. Một người gò một tấm nhôm hình chử nhật có chiều dài 4m và chiều rộng 2m thành một cái thùng hình trụ đặt trên nền nhà để đựng lúa. Nếu gò tấm nhôm theo chiều dài (Trục đứng là chiều rộng) thì số lúa đựng được như thế nào so với tấm nhôm được gò theo chiều rộng (Trục đứng

là chiều dài).

H Ơ

TP .Q

Gò theo chiều dài

Ư N

Gò theo chiều rộng

ẠO

TR ẦN

A. Số lúa đựng được bằng nhau . B. Số lúa đựng được bằng một nữa C. Số lúa đựng được gấp hai lần D. Số lúa đựng được gấp bốn lần Hướng dẫn: Gọi R là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều dài: 2 2 8 4=2 π R, ta được R = , V1= ( ) 2 π .2 = (m3)

Gọi R' là bán kinh dường tròn đáy khi gò tấm nhôm theo chiều rộng: ta có

1 V2.Đáp án C. 2

Vậy V1=

1 4 . Ta được V2= ( ) 2 π .4 = (m3) .

ẤP

R' =

Í-

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;2;0), B(2;1;1), C(3;1;0) và

-L

D(5;-1;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và cách đều C và D. B. 2

C. 4

D. Vô số mặt phẳng.

ÁN

A. 1

Hướng dẫn:

Kiểm tra ta được AB song song với CD nên có vô số mặt phẳng mặt phẳng đi qua hai điểm A và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B và cách đều C và D.

11/8 Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH Đề số: 18

(Đề có 06 trang)

B. y = 2 x 2 − 3 x − 3 x −1 D. y = x−2

Ư N

A. y = x 4 − 2 x 2 − 3

ẠO

TP .Q

H Ơ

Câu1. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

TR ẦN

C. y = x 3 − 3 x + 1 2

Câu 2. Hàm số y = x + 3 x + 4 đồng biến trên:

B. ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) D. R

A. ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) C. (-2;0)

Câu 3. Hàm số y = x3 − 3x có giá trị cực tiểu bằng. A. -2 B. -1 C.1

A x − ∞ -1 y' + 0 3 y

C.y = x3- 3x+1

D. y= -2x3 +6x-1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. y= -2x3 + 6x +1

+∞

-1

−∞ là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? A. y= x3- 3x-1

1 0

+∞

ÁN

-L

Í-

Câu 5. Bảng biến thiên sau

ẤP

D. 2 2x − 2 Câu 4. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lần lượt là. x +1 A. x = 1; y=-2 B. x = 2; y = -1 C. x = -1; y = 2 D. x = 1; y=2

Câu 6. Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 4 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1)

1/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 có đồ thị dưới đây y 3

H Ơ

1 x -3

-2

-1

-2

TP .Q

-3

C. 0 < m < 4

ẠO

Điều kiện của tham số m để phương trình − x 3 + 3 x 2 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt là. A. −3 < m < 1 B. −3 ≤ m ≤ 1

D. 0 ≤ m ≤ 4

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu8. Bài toán '' Cho hàm số y = −2 x 3 − 3mx 2 + m với m là tham số. Biện luận theo m cực trị của hàm số trên'' . Một học sinh giải như sau: Bước1: Hàm số xác định trên R, ta có y' = -6x2- 6mx x = 0 Bước2: y' =0 ⇔  .  x = −m Do y' =0 luôn có hai nghiệm nên với mọi giá trị tham số m hàm số có cực trị. Bước3: Do -m < 0 nên hàm số trên đạt cực đại tại x = - m, đạt cực tiểu tại x=0 với mọi giá trị tham số m. Khẳng nào sau đây đúng? A. Lời giải trên đúng. B. Lời giải trên đúng bước 1 và bước 2, sai từ bước 3. C. Lời giải trên đúng bước 1, sai từ bước 2 và bước 3. D. Các bước giải trên sai. Câu 9. Hàm số y = ( 4 − x 2 ) 2 + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] là: B.12 C. 14 D. 17 x +1 Câu 10. Cho hàm số: y = 2 . Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm x − 2mx + 4 cận là:  m > 2 m < −2   m < −2  m < −2  A.  B.  C.   D. m > 2 5 m > 2 5 m ≠ − 2  m ≠ − 2

ÁN

-L

Í-

A. 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 11. Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất? A. 4000.000 đồng

B. 4100.000 đồng

C. 4.250.000

D.4.500.000 đồng.

Câu 12. Với các số dương a và b, a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log a b = x ⇔ a x = b

B. log a b 2 = log a 2 b

2/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 C. log a ( ) = − log a b b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. log

1 a2

b = log a b 2

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 3 x là: C. 3 x ln 3

3x ln 3

B. 3 x −1 ln 3

H Ơ

A. x. 3 x −1

B. x =

5 3

C. x =

−5 3

D. x = -5.

−1 3

A. x =

Câu 14. Phương trình (0,5)3 x− 2 = 8 có nghiệm là:

B. (0;4)

D . (− ∞;0 ) ∪ (4;+∞ )

C. (0;+ ∞ )

ẠO

A. [0;4]

TP .Q

Câu 15. Hàm số y = log 5 (4 x − x 2 ) có tập xác định là:

Câu 16.Bất phương trình log 1 (2 x − 1) > log 1 ( x + 2) có tập nghiệm là: 2

1 C. ( ; 3) D.(-2;3) 2 Câu 17. Với a>0, b > 0 thỏa mãn hệ thức a2 +b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây đúng? a+b B. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b A. 2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b 4 a+b a+b C. log 2 = 2 ( log 2 a + log 2 b ) D. 4 log 2 = log 2 a + log 2 b . 3 6 x−2 Câu 18. Giải phương trình: log = log 2 ( x − 2)( x + 1) -2. Một học sinh giải như sau: 2 x +1  x〈 −1 x−2 Bước 1: Điều kiện xác định: > 0, ( x − 2)( x + 1) > 0 ⇔  x +1  x〉 2 x−2 Bước2: log = log 2 ( x − 2)( x + 1) -2 ⇔ log 2 ( x − 2) - log 2 ( x + 1) = log 2 ( x − 2) + log 2 ( x + 1) -2 2 x +1 Bước3: log 2 ( x − 2) - log 2 ( x + 1) = log 2 ( x − 2) + log 2 ( x + 1) -2 ⇔ log 2 ( x + 1) =1 ⇔ x=1 Bước4: Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1.

B.(- ∞ ;3)

ẤP

TR ẦN

Ư N

A. (3; + ∞ )

Khẳng định nào sau đây đúng?

-L

Í-

A. Học sinh trên giải đúng các bước

C. Lời giải chỉ sai bước 4.

ÁN

C. Bước 1 đúng, bước 2 sai.

B. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 và bước 4 sai.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19. Cho log 3 24 = m , log 3 75 = n . Khi đó log 3 10 tính theo m và n là: 3m + 2n − 5 2m + 3n − 5 2m + 3n − 5 3m + 2n − 5 A. B. C. D. 3 6 9 9 Câu 20. Cho a>b>0. Khẳng định nào sau đây sai? a a A. a-b> ln B. a-b< ln C. 2 a .b > 2 b .a D. 2 b .b < 2 a .a b b Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là: A. 4.105.(1 + 0, 04)15 B. 4.105.(1 + 0, 4)5

C. 4.105.(1 − 0, 04)5 Câu 22: Khẳng định nào sau đúng?

D. 4.105.(1 + 0, 04)5

3/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A.

∫ x dx = − x

C. ∫ 2 x dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ x dx = ln x

2 x +1 +C (Với x ≠ -1) x +1

D. ∫ 2 x dx = 2 x ln2 + C .

Câu 23. Tích phân ∫ e x dx bằng

e −1 e C. 2e − 1 D. -1 2 2 1 Câu24. ∫ f ( x)dx = 2 sin x + + C (C là hằng số, x ≠ 0). Khi đó f(x) bằng. x 1 1 B. 2cosx+ ln x +C. C. -2cosx - 2 +C D. 2cosx- 2 +C. A. -2cosx+ ln x +C x x A. e − 1

Y U

TP .Q

ẠO

f ( x )dx = 2 và ∫ g ( x)dx = −3 . Tích phân ∫ ( f ( x) − 2 g ( x))dx bằng. a

D. 8

C. 6

8 5 2

y=f(x)

D. 3 ln

M a

ẤP

hai đồ thị y=f(x), y= g(x).

các đường thẳng x = a, x = b

y= g(x)

đồ thị y=f(x), y= g(x), trục hoành và các Biết điểm M(m; n) là giao điểm của

8 5

TR ẦN

ln 40 B. 3 ln 40 C. 3 Câu 27. Cho hình phẳng (H) (hình vẽ) là giới hạn của

Ư N

B. 4 2 dx bằng. Câu 26. Tích phân ∫ 3 1 x + x

A. -4

∫

Câu 25. Cho

H Ơ

Khi đó công thức tích diện tích của hình (H) là: m

B. S=

A. S= ∫ ( f ( x) − g ( x))dx a

∫

-L

C. S= ∫ f ( x) dx +

m m

g ( x) dx

D. S=

ÁN

∫ a

Í-

f ( x) − g ( x ) dx + ∫ f ( x) − g ( x ) dx

∫

g ( x) dx +

∫

f ( x) dx

Câu 28. Giá trị của m để có đẳng thức ∫ (4 x 3 + 3 x 2 )dx = m 4 + 8 là:

Ỡ N

A 0 B. 1 C. 2 D.3 Câu 29. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 5i lần lượt là:

BỒ

ID Ư

A. 5; −3

B. −3;5

C. 3; −5

D. −5;3

Câu 30. Cho hai số phức z1 = 2 − i, z2 = −1 + 3i . Mô đun của z1 + z2 là: A. 2 5

B. 5

C. 10

D. 5

Câu31. Cho số phức z=4-5i. Điểm biểu diển hình học của số phức có tọa độ là: A. (-4;5)

B. (4;-5)

C.(5;-4)

D(-5;4 )

Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z = (1 + 2i )(2 − i ) là: 4/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com C. z = 4 − 3i D. z = −4 − 3i

5 5 + i 2 2

5 7 − i 2 2

C. w =

1 −i 2

được xác định bởi.

5 5 − i 2 2

1 z2

Câu 33. Cho hai số phức thỏa mãn z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i . Số phức w = z1 +

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn A. z = 4 + 3i B. z = −4 + 3i

Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

TP .Q

w = 3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Bán kính của đường tròn đó bằng.

ẠO

A. 20 B. 20 C. 7 D.7 Câu 35. Cho khối lăng trụ với diện tích đáy ký hiệu β , chiều cao của khối lăng trụ là h. Thể tích của

B. V =

β .h

C. β .h

D. 3β .h

β .h

Ư N

A. V =

khối lăng trụ được tính theo công thức:

A. 3a3

B. 6a3

TR ẦN

Biết AB=2a, SA=AD =3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). C.9a3

D. 12a3

Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích bằng a2; góc giữa đường

A. a3

thẳng A’B và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng. C. a3 3

B. 3a3

D. 2 a3 3

Câu 38. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là V .

ẤP

Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A. 3 4V B. 3 V C. 3 2V D. 3 6V Câu 39. Cho hình nón có chiều cao h; bán kính r và độ dài đường sinh là l, ký hiệu V là thể tích, Sxq

A. V = .r h

B. S xq = π rh

Í-

1 3

là diện tich xung quanh, Stp là diện tích toàn phần . Khẳng định nào đúng? C. Stp = π r (r + l )

D. S xq = 2π rh .

-L

Câu 40. Một hình trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối trụ là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. 2a3 π B. 3a3 π A. C. 4a3 π D. 6a3 π Câu 41. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là: 8πa 3 16πa 3 16πa 3 4πa 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 9 3 3 3 Câu 42. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng

diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số A. 1

B. 2

C. 1,5

S1 bằng. S2

D. 1,2

5/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x + 1 y −1 z + 2 = = . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d? 2 1 1 A. a = ( −1;1; −2) B. a = (1; −1; 2) C. a = (2;1;1) D. a = (2;1; −2)

H Ơ

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z − 3 = 0 và điểm M (1; 2;3) . Khoảng cách d từ M đến (P) là:

1 D. d = 2 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(0; 2;1), B (3;0;1), C (1;0; 0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: C. d =

B. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0

C. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0

D. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0 .

A. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0

ẠO

TP .Q

B. d = 3

A. d = 1

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1 =0 và mặt cầu (S)

A. R=4

C.R=2

TR ẦN

B. R= 3

Ư N

(x-1)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = R2 . Giá trị nào của R dưới đây để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)? D.R=1

Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và đường thẳng

x = 3 + t  d:  y = 1 + t .  z = −1 + t 

Khẳng định nào đúng?

B. d và (P) song song

C. d thuộc (P)

D. d và (P) vuông góc với nhau

ẤP

A. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho phẳng (P) cắt trục Ox tại (1;0;0), trục Oy tại (0;m2;0), cắt trục Oz

-L

x+y-z-2m+1=0.

Í-

tại (0;0;-m2) với mlà tham sốm ≠ 0. Các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). B. m=1

ÁN

A. m=-1 hoặc m =1

C. m=-1

D. không tồn tại m.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1 + 2t  Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y = 2 + t và điểm I(2;4;3) và điểm H(3;3;2). z = 1 + t  Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt (P)? bằng IH. A.1 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng.

C. Vô số mặt phẳng

D. Không có mặt phẳng nào.

Câu 50. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua điểm đó kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến tiếp

điểm đạt giá trị nhỏ nhất? 6/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn .A.1 điểm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 điểm

C. không có điểm nào

D. có vô số điểm

Tổng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Số phức

Hình h ọc 16 câu (32%)

Chương I Khối đa diện

Chương II

ẤP

U ẠO Đ

G Ư N H

1 1 1

3 1 1

4 1 1

1 1

1 2 3 2 2 1 11 3 4

10 2 4

22%

20%

14%

1 2

1 4 1

1 1

Tỉ lệ

Số câu

Ó H

-L

Í-

Giải tích 34 Chương III câu (68%) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

1 1

Vận dụng cao

1 3 1 1

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

1 1 1 1

TR ẦN

Ứng dụng đạo hàm

Mức độ Chương I

Vận dụng thấp

Nhận Thông biết hiểu

TP .Q

Chương

Phân môn

Số câu

H Ơ

MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán

12%

8% 7/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 1 4

ẠO

1 3 15 30%

Ư N

2 14 28%

2 16 32%

TP .Q

1 1

H Ơ

1 5 10%

8 50

16% 100%

TR ẦN

Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình trong không đường thẳng gian Phương trình mặt c ầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng Số câu Tổng Tỉ lệ

Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương III

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đ/a

Câu 18

Đ/a

Câu 35

Đ/a

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

ẤP

Câu 1

PHẦN ĐÁP ÁN

8/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 21

Câu 22, 23

Câu 26,25

Câu 27, 28

Câu 24

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 39

Câu 41

Câu 43, 44

Câu 45,46

Tỉ lệ

32%

Ư N

22%

20 %

14%

12%

Câu 42

Câu 40

Câu 47,48,49

Câu 50

16%

Số câu

TR ẦN B

Câu 37, 38

Câu 18,19,20

Câu 15,16,17

Câu 1, 2, 3, 4 Câu 12, 13, 14

Tỉ lệ

Câu 10

Chương I Có 11 câu Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Chương I Có 04 câu Chương II Có 04 câu Chương III Có 08 câu

Số câu

TP .Q

Câu 8,9,11

Nhận biết

ẠO

Câu 5,6,7

Chương

Tổng

28%

30%

10%

50 100%

Í-

Tổng

Vận dụng cao

ẤP

Hình h ọc 16 câu (32%)

Vận dụng thấp

Giải tích 34 câu (68%)

Thông hiểu

Phân môn

H Ơ

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

ÁN

-L

Hướng dẫn một số câu trong đề 16 Câu11. Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất. C. 4.250.000

D.4.500.000 đồng.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 4000.000 đồng B. 4100.000 đồng Hướng dẫn: Gọi x là giá của một tấn lúa cần bán (x≥ 4000.000) y là số tấn lúa không bán được Số tấn lúa bán được là 30-y

ta có tăng 300.000 có 2 tấn không bán được. x-4000.000 có y tấn không bán được x − 4000000 Vậy y= 150.000 9/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x (8.500.000 − x) 150.000 Áp dụng bất đẳng thức hoặc dùng hàm số ta được giá trị lớn nhất khi x = 4250.000 (C. 4.250.000)

Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: V1 = V0 + iV0 = (1 + i )V0

Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là: V2 = V1 + iV1 = (1 + i )V1 = (1 + i ) 2 V0

TP .Q

HD. Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có:

H Ơ

4.105.(1 + 0, 04)5

Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là: A. 4.105.(1 + 0, 04)15 B. 4.105.(1 + 0, 4)5 C. 4.105.(1 − 0, 04)5 D.

Số tiền thu được: P = x(30-y)=

ẠO

……… Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là: V5 = (1 + i )5V0

Thay V0 = 4.105 (m3 ), i = 4% = 0, 04 ⇒ V5 = 4.105 (1 + 0, 04)5 .

Ư N

Chọn phương án D.

TR ẦN

Câu 38. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là V . 3

4V x2 3

ẤP

Vậy y =

Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là A. 3 4V B. 3 V C. 3 2V D. Hướng dẫn: x2 y 3 Gọi cạnh đáy bằng x, chiều cao bằng y ta có: V = 4

x2 3 = 2

x2 3 6V 6V x 2 3 = .Dùng bất đẵng thức + + 2 2 x 3 x 3 x 3 hoặc dùng hàm số ta được S nhỏ nhất khi x= 3 4V (A. 3 4V )

Í-

Diện tích toàn phần: S = 3xy+

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu50. Gọi điêm M thuộc mặt phẳng(P). kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). MA2=MI2+R2( với I là tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi M là hình chiếu của I trên (P) ( chú ý mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung)

10/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH Đề số: 19

H Ơ N

ẠO

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) .

2x + 3 là đúng? x −1

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

D. ℝ \ {−2}

TP .Q

C. ( −∞; −2)

(Đề có 05 trang) x −1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là: x+2 A. ℝ B. ℝ \ {2}

C. Hàm số nghịch biến trên ℝ \ {1} .

Ư N H

Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 3 x 2 + 1 là A. 2. B. 0. C. 1.

D. Hàm số đồng biến trên ℝ \ {1} .

D. 3.

TR ẦN

Câu 4: Cho hàm số y = x − 4 x có đồ thị (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành bằng A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 3 2 Câu 5: Cho hàm số y = x − 3 x + 2 có đồ thị ( C ) .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M 0 (1;0) là A. y = −3 x + 3 . B. y = 3 x + 3 . C. y = −3 x + 1.

D. y = 3 x + 1 .

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3 x − 9 x + 1 trên đoạn [ 0;4] là A. -19. B. 1. C. -26. D. 0. 2

ẤP

Câu 7: Đồ thị của hàm số y = x − 3 x + 2 có điểm cực đại là A. (1;0). B. (1;4). C. (-1;4). 4

D. (4;-1). 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − 2mx + 2m + m có cực đại, cực tiểu? A. m = 0 . B. m < 0 . C. 0 < m < 1 . D. m > 0 . 1 3 Câu 9: Hàm số y = − x + (m − 1) x 2 + (m + 3) x − 5 đồng biến trên (1;4) khi : 3 7 7 A. m < B. m ≥ C. m < 2 D. −4 ≤ m ≤ 2 3 3 Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S = 100cm 2 B. S = 400cm 2 C. S = 49cm 2 D. S = 40cm 2 2mx + m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = 2 B. m = ± C. m = ±4 D. m = ±2 2

Câu 11: Cho hàm số y =

Câu 12: Nghiệm của phương trình 5

A. x =.0.

B. x = 1.

= 5 là C. x = 2.

D. x =

1 . 2 Trang 1/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = 2 tại x = 2 là A.2. B. 4ln 2 . x

D. ln 2 .

C. 4.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) < 1 là

(

D. S = ( −∞;3) .

C. S = ( 3; +∞ ) .

H Ơ

B. S = (1; +∞ ) .

A. S = (1;3) .

)

C. D = ( 2;3) .

D. D = ( 3; +∞ ) .

TP .Q

Câu 16: Phương trình lg x + lg( x − 9) = 1 có nghiệm là: B. x = 8

C. x = 9

D. x = 10

ẠO

A. x = -1 và x = 10

Câu 17: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 ; x và y là hai số dương.

Ư N

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. log b a.log a x = log b x .

B. log a ( x + y ) = log a x + log a y .

1 1 . = x log a x

x log a x . = y log a y

D. log a

TR ẦN

C. log a

B. D = ( −∞;2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

A. D = ( −2;3) .

Câu 15: Hàm số y = ln − x + 5 x − 6 có tập xác định là

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = ln x là

4 4 3 3 3 C. 4ln ( x ) . D. ln ( x ) . ln x . x x Câu 19: Cho log 2 5 = a, log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là 1 ab 2 2 A. . B. a + b . C. . D. a + b . a+b a+b 2 2 Câu 20: Cho a > 0, b>0 thỏa mãn a + b = 7 ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1 3 A. 3log ( a + b ) = ( log a + log b ) . B. log ( a + b ) = ( log a + log b ) . 2 2 a+b 1 C. 2 ( log a + log b ) = log ( 7 ab ) . D. log = ( log a + log b ) . 3 2 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu 3

A. 4ln x .

ÁN

-L

Í-

ẤP

rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: 5

B. 4.10 .0,04 .

D. 4.10 (1 + 0,4 ) .

A. 4.10 (1 + 0,04 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. 4.10 (1 − 0,04 ) .

Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên [ a; b] và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức b

A. S = ∫ f ( x) − g ( x) dx . a b

C. S = ∫ ( f ( x) − g ( x))dx . a

B. S = ∫ f ( x ) dx . a b

D. S = π ∫ f ( x) − g ( x) dx . a

Trang 2/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π 2

∫π sin

1 A. I = . 5

x.cosxdx là

B. I = 0 .

C. I =

2 . 5

D. I = −

2 . 5

−

B. 50 −

. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là:

C. 50 +

TP .Q

A.. 50 −

πt

D. 50 +

ẠO

công thức f ( t ) = 50 + 14sin

Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi

H Ơ

Câu 23: Kết quả của tích phân I =

B. S =

343 . 12

C. S =

99 . 4

D. S =

937 . 12

Ư N

A. S =

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x − 12 x và y = x là

160 . 3

Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0 và x = 3 khi quay quanh Ox là B. V =

33 . 5

35 π. 5

TR ẦN

A. V = 3π .

C. V = 2

D. V =

33 π. 5

∫ f ( x)dx = − 3

x2 − 1 + C .

∫ f ( x)dx = 3 ( x

∫ f ( x)dx = 2

− 1) x 2 − 1 + C .

x2 − 1 + C .

ẤP

− 1) x 2 − 1 + C .

∫ f ( x)dx = 3 ( x

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x − 1 là

Câu 28: Kết quả của tích phân I = ∫ ( x + 1)ln xdx là

e2 + 5 B. I = . 4

Ó H

e −5 A. I = . 4

e2 + 1 C. I = . 4

e2 + 4 D. I = . 4

ÁN

-L

Í-

Câu 29: Cho số phức z = 3 − 2i . Phần ảo của số phức z là A. 3. B. - 2. C. 2. D. - 3. Câu 30: Cho hai số phức z = 2+3i và z’ = 1+i. Mô đun của số phức z +z’ là A. 3. B. -2. C. 1. D. 5. Câu 31: Cho số phức thỏa mãn: (1-i)z = 3+i. Khi đó tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là A. M(1;2). B. M(-1;2). C. M(1;-2). D. M(2;2).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 32: Cho số phức z = 1 − 2i . Số phức w = z − iz là A. w = 3 + i . B. w = −1 + i . C. w = 1 − i . D. w = 1 − 5i . 4 Câu 33: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z − 1 = 0 . Khi đó số phức

w = z1 + z2 + z3 + z4 là : A. w = −2 − 2i . B. w = 2 + 2i .

C. w = 0. D. w = 1 + i . Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2

z + 2iz + 2i 3 z = 0 là A. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2. Trang 3/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

a3 3 3

C. V = 4a 3 3

H Ơ

2a 3 3 3

D. V = 2a 3 3

A. V =

B. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2 . C. Đường tròn tâm I(2;0), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = 2. Câu 35. Lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = 2a, AA′ = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là:

Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ⊥ ( ABC ) , cạnh bên SC 0

a3 3 . 12

B. V =

a3 . 6

C. V =

a3 2 . 12

D. V =

a3 . 3

ẠO

A. V =

TP .Q

hợp với đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a 6 , mặt

9a 3 3 . 4

B. V =

một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C 0

( ABC )

9a 3 2 . 4

C. V =

3a 3 2 . 4

D. V =

TR ẦN

A. V =

Ư N

phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt phẳng theo a là

3a 3 3 . 4

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,

2a 3 3 B. V = . 9

2a 3 2 D. V = . 3 0 Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 .

2a 3 2 C. V = . 9

2a 3 3 A. V = . 3

SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là

Thể tích khối nón theo a là

π a3 3

ẤP

3π a 3 A. V = . 8

B. V =

C. V =

π a3 8

D. V =

π a3 3 24

Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một

Í-

hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị

ÁN

-L

cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. x =

2π R 6. 3

B. x =

π 3

R 6.

C. x =

2π R 3. 3

D. x =

2π R 2. 3

Câu 41: Một khối trụ có bán kính đáy là a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a 3 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng tạo nên là

3 6a 2 A. S = . 4

4 6a 2 B. S = . 3

a . Diện tích của thiết diện được 3

4 3a 2 C. S = . 3

2 6a 2 D. S = . 3 Trang 4/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Đáy ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R, SA = h. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

(

D. S = π h + R

H Ơ

(

B. S = 4π h + 4 R

Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của d?

B. u ( 2;1;3) .

Y U

C. u (1;3;0 ) .

D. u ( 2; −1;3) .

ẠO

A. u (1;3;3) .

 x = 1 + 2t  Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 3 − t  z = 3t 

TP .Q

4 π ( h2 + 4R 2 ) 3 2 2 C. S = π ( h + 4 R ) . A. S =

Ư N

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + (z − 1)2 = 3 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: B. I (3;2;1) R = 3

A. I (3;2;1) , R = 3

C. I (-3;-2;-1) R = 3 D. I (3;-2;1) R = 3

( P ) : x − 2 y + 3z − 7 = 0

là

x −1 y z + 2 = = . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) 2 1 −1 B. M ( −7; −4;2 ) .

C. M ( 9;4; −6 ) .

A. M ( 7;4; −2 ) .

đường thẳng d :

và

TR ẦN

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

D. M ( −9; −4;6 ) .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; −2;4 ) và đường thẳng

ẤP

x = 1 + t  d :  y = 3 − 5t . Mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với d có phương trình là z = 2 − t  B. ( P ) : − x + 5 y + z − 9 = 0 .

C. ( P ) : x − 5 y − z − 9 = 0 .

D. ( P ) : 3 x − 2 y + 4 z − 9 = 0 .

A. ( P ) : x − 5 y − z + 9 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

x = t  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −1 và 2 mặt phẳng (P):  z = −t x + 2 y + 2 z + 3 = 0 ; (Q): x + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: 2 2 2 2 2 2 4 4 A. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 3 ) = 9 9 2 2 2 2 2 2 4 4 C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z + 3 ) = D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 9 x y +1 z + 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = và mặt phẳng = 1 2 3 ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5)

C. M ( −2; −5; −8)

D. M ( −1; −5; −7 )

Trang 5/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình

x − 3 y − 7 z −1 x − 2 y +1 z + 3 và d 2 : = = . Đường thẳng d qua điểm M (3;10;1) = = 1 −2 −1 3 1 2 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là  x = 2 + 3t  x = 3 − 2t   A. ( d )  y = −10 + 10t B. ( d )  y = 10 + 10t .  z = −2 + t  z = 1 + 2t  

TP .Q

x = 3 + t  D. ( d )  y = 10 − 5t . z = 1 + t 

ẠO

 x = 3 + 2t  C. ( d )  y = 10 − 10t .  z = 1 − 2t 

H Ơ

d1 :

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2; −1) , B ( 0;4;0 ) và mặt

Ư N

phẳng (P) có phương trình: 2 x − y − 2 z + 2017 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai

điểm A, B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất có phương trình là

B. ( Q ) : x + y − z − 4 = 0 .

C. ( Q ) : 2 x + y − 3 z − 4 = 0 .

D. ( Q ) : 2 x − y − z − 4 = 0 .

TR ẦN

A. ( Q ) : x + y − z + 4 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

-------- HẾT ------

Trang 6/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017

N 2

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc 16 câu Chương III (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Tổng

Số câu

3 2 1

1 1 2 2

2 2 1

1 1

3 1 1

1 1

2 16

10 1 3 3 7 3

20%

14%

12%

4 0 1

1 1

22%

1 2 3 1 2 2 11 4 3

Tỉ lệ

1 1

Số câu

TP .Q

Í-

-L

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Tổng Mặt nón Mặt trụ M ặt c ầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng

1 1 3 1 1

TR ẦN

1 4 1

1 1 1

ẠO

1 1 1

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Cực trị Ứng dụng đạo Tiệm cận hàm GTLN - GTNN Tương giao Tổng Chương II Tính chất Hàm số lũy Hàm số Giải thừa, mũ, Phương trình và bất phương tích logarit trình 34 Tổng câu Chương III Nguyên Hàm (68%) Nguyên hàm, Tích phân tích phân và Ứng dụng tích phân ứng dụng Tổng Chương IV Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số Số phức thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Chương I Khái niệm và tính chất Khối đa diện Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách

Vận dụn g cao

Chương I

Vận dụng thấp

Mức độ

Thông hiểu

Ư N

Nhận biết

Chương

Phân môn

H Ơ

Tổng

Số câu

Môn: Toán

1 1

4 2 1 1 4

2 1 3

2 14

3 15

1 5

8 50

16%

Trang 7/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tỉ lệ

32%

28%

30%

100%

10%

BẢNG ĐÁP ÁN

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng cao Câu 10

20 %

Câu 24

14%

Câu 34

12%

Câu 37, 38

Câu 26,25

Câu 27, 28

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 35

Câu 36

Câu 39

Câu 41

TR ẦN

ẤP

Ư N

Câu 22, 23

H Ơ

Câu 18,19,20

Câu 42

Câu 40

Câu 47,48,49

Câu 50

16%

28%

30%

10%

100%

32%

Câu 21

Câu 15,16,17

Tỉ lệ

Y 22%

Câu 12, 13, 14

Câu 45,46

Tổng Số câu Tỉ lệ

Câu 8,9,11

10A 20D 30D 40A 50B

Vận dụng thấp

Câu 5,6,7

Câu 43, 44

9B 19C 29C 39D 49C

8D 18B 28B 38C 48B

TP .Q

7C 17A 27A 37B 47D

Câu 1, 2, 3, 4

Số câu

Tổng

6B 16D 26D 36A 46C

Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I h ọc Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu

5A 15C 25A 35D 45B

ẠO

4C 14A 24B 34A 44A

3D 13B 23C 33C 43D

2B 12D 22A 32B 42C

1D 11C 21A 31A 41B

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ

ÁN

-L

Í-

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là A. S = 100cm 2 B. S = 400cm 2 C. S = 49cm 2 D. S = 40cm 2 Hướng dẫn 2

 a + b   20  S = ab ≤   =   = 100 .  2   2 

Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. 4.10 .0,04 .

D. 4.10 (1 + 0,4 ) .

A. 4.10 (1 + 0,04 ) . C. 4.10 (1 − 0,04 ) .

Hướng dẫn: Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là: T = a (1 + r ) = 4.10 (1 + 0,04 ) n

Trang 8/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 0

Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi

. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là:

B. 50 −

C. 50 +

Hướng dẫn: Nhiệt độ TB được tính theo công thức sau:

D. 50 +

π 14

1 20 πt 14 (50 + 14.sin )dt =50 − ∫ π 20 − 8 8 12

A.. 50 −

πt

H Ơ

công thức f ( t ) = 50 + 14sin

TP .Q

Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị

Ư N

ẠO

cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là

Hướng dẫn: Gọi x là chiều dài cung tròn của phần đĩa được xếp thành hình nón. Bán kính R của đĩa là đường

R2 −

00 10

1 2 π x  Thể tích khối nón là: V = π r .H =   3 3  2π 

x2 . 4π 2

ẤP

Í-

-L

⇔x=

  2 6  = 4π . R 9 27   

2π R 6 3

ÁN

x2 x2 2 = R − 8π 2 4π

x2 R − . 4π2 2

x2 x2  x2 2 + + R −  4π2 x 2 x 2 x2 4 π2  8π 2 8π2 4 π2 V2 = . 2 . 2 (R 2 − ) ≤ 9 8π 8π 4 π2 9  3   Do đó V lớn nhất khi:

•

R2 − r2 =

Chiêu cao của hình nón lµ: h =

x 2π

TR ẦN

sinh của hình nón. Bán kính r của đáy là: 2 π r = x ⇒ r =

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1;2; −1) , B ( 0;4;0 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x − y − 2 z + 2017 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai

BỒ

ID Ư

Ỡ N

điểm A, B và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất có phương trình là A. ( Q ) : x + y − z + 4 = 0 .

B. ( Q ) : x + y − z − 4 = 0 .

C. ( Q ) : 2 x + y − 3 z − 4 = 0 . D. ( Q ) : 2 x − y − z − 4 = 0 . Hướng dẫn: 0 0 Nhận xét: 0 ≤ ( ( P ),(Q ) ) ≤ 90 , nên góc ( ( P ),(Q ) ) nhỏ nhất khi cos ( ( P ),(Q ) ) lớn nhất.

( Q ) : ax + b( y − 4) + cz = 0; A ∈ (Q) ⇒ a = 2b + c Ta có cos ( ( P ),(Q ) ) =

2 a − b − 2c

3 a 2 + b2 + c2

a2 + b2 + c2 Trang 9/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nếu b = 0 ⇒ cos ( ( P ),(Q ) ) = 0 ⇒ ( ( P ),(Q ) ) = 90 Nếu b ≠ 0 ⇒ cos ( ( P ),(Q ) ) =

≤

H Ơ

c  2  + 1 + 3 b  Dấu bằng xảy ra khi b = -c; a = - c, nên phương trình mp(Q) là: x + y − z − 4 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

c c 2  + 4  + 5 b b

1 . 3

Trang 10/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

SỞ GD- ĐT HÀ TĨNH Đề số: 20

(Đề thi có 05 trang) Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: x −1 A. y = x 4 − 2x 2 B. y = x +1 x +1 C. y = x 3 + 3x 2 − 4 D. y = x −1

H Ơ

1 -5

-2

TP .Q

-4

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = x − 3x + 2 là đúng?

A. 2.

Đ G

x +1 là x2 − 4

TR ẦN

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

Ư N

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

ẠO

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) .

B. 0.

C. 1. 3

D. 3.

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị y = x − 4 x + 3 với đồ thị hàm số y = x + 3 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Ó -L

Í-

A. (-1;2)

7 . 6

x3 2 − 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3

Câu 6: Cho hàm số y =

2 . 3

ẤP

6 . 7

x+2 trên đoạn [ 0;4] là x+3 3 C. . 2

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

Câu 7: Cho hàm số y =

B. (1;2)

C. (1;-2)

2 D. (3; ) 3

3x + 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

. Khẳng định nào sau đây đúng ? x + 2x + 3 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 3 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3 D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = −3 2

Câu 8: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + m3 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là A. m = − 4 2

B. m = 4 2

C. m = ± 2

D. m = ± 4 2

Câu 9: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3 x + m có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu?  m < −2 A. m < 2 B. −2 < m < 2 C. m < −2 D.  m > 2

Trang 1/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí

đứng cách màn ảnh là:

cos x − 2 nghịch biến trên cos x − m

Câu 11: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. x = 1,8m.

TP .Q

 π khoảng  0;  là:  2 A. m > 2.. B. m ≤ 3. C. m < 2 . Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 2 là A. x =.3. B. x = 4. C. x = -3.

D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m <2

ẠO

D. x = 5.

C. (2 x + 1)ln 2 .

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (2 x − 1) < 1 là

1 2

 

 

TR ẦN

1 3 2 2

A. S = ( ; ) .

)

3 2

C. S =  −∞;  .

B. S =  ; +∞  .

(

2 . 2x + 1

Ư N

1 . (2 x + 1)ln 2

1 . 2x + 1

Câu 13: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y = ln(2 x + 1) là A.

C. x = ±2, 4 m.

H Ơ

B. x = - 2,4m.

A. x = 2,4m.

1 2

 

D. S =  −∞;  .

Câu 15: Hàm số y = log 2 x + 4 x − 5 có tập xác định là

A. D = ( −5;1) .

D. D = (1; +∞ ) .

C. D = ( −∞; −5 ) ∪ (1; +∞ )

B. D = ( −∞; −5 ) .

−1

ÁN

-L

Í-

ẤP

1  1   y y Câu 16: Cho Đ =  x 2 − y 2   1 − 2 +  ; x > 0; y > 0 . Biểu thức rút gọn của Đ là: x x     A.2x B. x - 1 C. x + 1 D. x Câu 17 . Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 11ab ( a ≠ b, a, b > 0) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a −b = log 2 a + log 2 b A. 2 log 2 B. 2log 2 a − b = log 2 a + log 2 b 3 a−b a −b = 2 ( log 2 a + log 2 b ) C. log 2 D. 2 log 2 = log 2 a + log 2 b 3 3 Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = x.2 x là :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y ' = (1 − x ln 2)2 x . B. y ' = (1 + x ln 2)2 x . C. y ' = (1 + x)2 x . D. y ' = 2 x + x 2 2 x −1 . Câu 19 . Cho a = log 2 , b = log 3 . Biểu diễn log15 20 theo a và b là: 1 + 3b 1+ b 1+ a A. B. C. 1 − 2a + b 1+ a − b 1+ b − a Câu 20. Phương trình

(

5 + 24

) ( +

1 + 3a 1 − 2b − a

5 − 24

) = 10 có nghiệm là:

1 B. x = ±1 C. x = ±4 D. x = ±2 2 Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. x = ±

Trang 2/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 6028055,598 (đồng). B. 6048055,598 (đồng). C. 6038055,598 (đồng). D. 6058055,598 (đồng). Câu 22. Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x ) liên tục , trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b là: a

A. S = ∫ f ( x) dx . B. S = ∫ f ( x) dx .

C. S = π ∫ f ( x) dx .

D. S = π ∫ f 2 ( x )dx

TP .Q

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1)e x là: A. xe x + C . B. 2 xe x + C . C. ( x − 1)e x + C . D. ( x + 2)e x + C . Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t ) = 3t 2 + 5 (m / s ) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m A. 246 m .

H Ơ

π 2

ẠO

Câu 25. Tích phân I = ∫ sin 3 x.cosx dx bằng: 1 . 4

B. I =

π4

C. I = 1 .

D. I = −

Ư N

4 3   Câu 26. Tích phân I = ∫  2 x −  ln xdx bằng: x  1

A. I =

TR ẦN

1 4

e2 + 2 e2 + 1 e2 − 2 3 . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng: 2 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 3 2 2

A. I =

ẤP

Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

π C. - π D. π 6 Câu 29. Cho số phức z = −2 + 3i Phần thực và phần ảo của z là: A. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng −3 . C. Phần thực bằng −2 và Phần ảo bằng − 3 D..Phần thực bằng −2 và Phần ảo bằng −3i . Câu 30. Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −2 − 2i Môđun của số phức z1 − z2 bằng: B.

ÁN

-L

Í-

A. 0

A. z1 − z2 = 17 .

B. z1 − z2 = 2 2 .

C. z1 − z2 = 1 .

D. z1 − z2 = 5 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 5 + i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tọa độ của điểm M là: A. M (2;3) . B. M (6; −4) . C. M ( −3;3) . D. M (3;3) .

Câu 32. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = i.z + z là: A. w = −1 + i . B. w = −1 − i . C. w = 5 − i . D. w = −1 + 5i . 3 2 Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z − z + 4 z − 4 = 0 .Tổng T = z1 + z2 + z3 bằng: A. T = 5 . B. T = 9 . C. T = 5 . D. T = 3 . 5( z + i ) = 2 − i . Môđun của số phức w = 1 + z + z 2 bằng: Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z +1 Trang 3/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. w = 13 .

B. w = 6 .

C. w = 13 .

D. w = 5 .

a3 2 6

H Ơ

a3 3 2

B. a 3 2

a3 2 3

Câu 35. Thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AB = 2a là: 8a 3 A. 6a 3 . B. 2 a 3 . C. D. 8a3 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị là: :

TP .Q

Câu 37. Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho

1 . 9

1 . 27

1 . 4

ẠO

SM SN SP 1 = = = . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là: MA NB PC 2

1 . 8

a 21 21

a 21 7

a 7 21

TR ẦN

Ư N

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’=a; ABC là tam giác vuông tại A có BC=2a; AB= a 3 . Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) tính theo a là:

a 3 7

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2 2a . Độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là: A. l = 3a . B. l = 3 3a C. l = 5a D. l = 3a Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích

V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

3V V . D. x = 3 π 2π 4π Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể tích V của hình trụ đó là: π a3 2π a 3 A. V = . B. V = π a 3 C. V = π 3 a . D. V = . 3 3 Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. B. 2 C.1 D. 2 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 5 y + 3 = 0 . Véc tơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n2 (2; −5;3) . B. n1 (2;5;0) . C. n3 (2;0; −5) . D. n4 (2; −5;0) .

V . 2π

B. x =

ẤP

C. x =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. x =

Câu 44. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + ( x + 1) 2 + ( z − 3) 2 = 16 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là: A. I (2; −1;3) và R = 4 . B. I (2; −1;3) và R = 16 . C. I ( −2;1; −3) và R = 4 . D. I (2;1;3) và R = 4 . Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − m = 0 và A(1; 2;1) . Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) bằng

6 là: Trang 4/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m = 1 − 6 m = 5 C.  . D.  .  m = −5  m = 1 + 6 x −1 y − 2 z −1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : và mặt = = −1 1 2 phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P ) là: B. (0;3;1) . C. (0;3; −1) . D. (−1; 0;3) . A. (3; 0; −1) . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; −1) . Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và chứa trục Ox là: A. x + y = 0 . B. x + z = 0 . C. y − z = 0 . D. y + z = 0 .

H Ơ

 m = −5 B.  . m = 7

TP .Q

m = 5 A.  .  m = −7

ẠO

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 là: A. y + 2 z = 0 . B. y − 2 z = 0 . C. x − 2 y = 0 . D. y + 2 z + 4 = 0

TR ẦN

Ư N

x y +1 z + 2 và mặt phẳng = = 1 2 3 ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. M ( −2; −3; −1) B. M ( −2; −5; −8 ) C. M ( −1; −3; −5) D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;3; −2), B( −3; −1; −2) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất là: A. M (1; 2; −1) . B. M (0; 0; −1) . C. M (1; −2; −5) . D. M ( −1; 2;3) . -------- HẾT ------

Trang 5/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com MA TRẬN

Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng

ẠO

1 1 1

3 2 1

1 4

3 1

1 2 2

2 2

Í-L

ÁN

Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình h ọc Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian

Số câu Tỉ lệ

1 1

2 2

Tỉ lệ

1 2 3 2 2 1 11 3 4

22%

10 1 3 3 7 4

20%

14%

1 1

1 1 2

1 1

2 16 32%

Số câu

Chương I Khối đa diện

ẤP

Số phức

3 1 1

Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chương IV

Vận dụng cao

1 2

Ư N

Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

1 1

Ứng dụng đạo hàm

Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm và phép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm và tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ M ặt c ầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặ t phẳng, mặt cầu Tổng

TR ẦN

Chương I

Vận dụng thấp

Thông hiểu

TP .Q

Nhận biết

Mức độ

Tổng

H Ơ

Chương

Phân môn

Số câu

1 1 1

6 3 1 4 1 2 1 4

12%

2 1

2 14 28%

3 15 30%

1 5 10%

8 50

16% 100%

Trang 6/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

6B 16D 26D 36A 46C

7C 17A 27A 37B 47D

8D 18B 28B 38C 48B

9B 19C 29C 39D 49C

10A 20D 30D 40A 50B

H Ơ

5A 15C 25A 35D 45B

4C 14A 24D 34A 44A

3D 13B 23A 33C 43D

2B 12D 22B 32B 42C

ẠO

TP .Q

1D 11D 21A 31A 41B

BẢNG ĐÁP ÁN

BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao

Ư N

Câu 10

22%

Câu 18,19,20

Câu 21

20 %

Câu 27, 28

Câu 24

14%

Câu 34

12%

Câu 37, 38

Câu 5,6,7

Câu 26,25

Câu 29,30,31

Câu 32,33

Câu 35

Câu 36

Câu 22, 23

Câu 12, 13, 14 Câu 15,16,17

ẤP

Câu 39

Câu 41

Câu 42

Câu 40

Câu 45,46

Câu 47,48,49

Câu 50

16%

Câu 43, 44

32%

28%

30%

10%

Số câu

Tỉ lệ

Câu 8,9,11

TR ẦN

Câu 1, 2, 3, 4

Tổng Số câu Tỉ lệ

100%

Í-

Tổng

Phân Chương môn Giải tích Chương I 34 câu Có 11 câu (68%) Chương II Có 10 câu Chương III Có 07 câu Chương IV Có 06 câu Hình Chương I h ọc Có 04 câu 16 câu Chương II (32%) Có 04 câu Chương III Có 08 câu

ÁN

-L

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu

mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đứng cách màn ảnh là: A. x = 2,4m.

B. x = - 2,4m.

C. x = ±2, 4 m. C

Hướng dẫn Với bài toán này ta cần xác định OA

1,4

để góc BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi BOC lớn nhất. tan

Đặt OA = x ( m ) với x > 0 , ta có

D. x = 1,8m.

B 1,8 A

Trang 7/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AC AB − 1, 4 x tan BOC = tan AOC − AOB = = OA OA = 2 1 + tan AOC tan AOB 1 + AC. AB x + 5, 76 OA2 1, 4 x Xét hàm số f ( x) = 2 . Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất. x + 5, 76

; f '( x) = 0 ⇔ x = ±2, 4

2,4

f'(x)

+∞

ẠO

Ta có bảng biến thiên x

TP .Q

( x + 5, 76 )

H Ơ

−1, 4 x 2 + 1, 4.5, 76

84 193

TR ẦN

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m

Ư N

f(x)

Ta có f '( x) =

)

(

AOC − tan AOB tan

ẤP

Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Hướng dẫn Tổng tiền ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi tính theo công thức 580000(1+ 0.007) T10 = [(1+ 0.007)10 -1] =6028055,598 0.007 Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v(t ) = 3t 2 + 5 (m / s ) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 . A. 246 m . B. 252 m . C. 1134 m . D. 966 m Hướng dẫn

S = ∫ ( 3t 2 + 5 ) dt = 966

Í-

-L

Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích

ÁN

V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. 3

V . 4π

B. x =

C. x =

3V . 2π

D. x =

V . 2π

A. x =

Ỡ N

Hướng dẫn

BỒ

ID Ư

Gọi bán kính đáy thùng là x (cm) (x>o), khi đó diện tích hai đáy hình trụ S 1 = 2 π x Diện tích xung quanh của thùng: S2 = 2 π x h = 2 π x

V 2V = . 2 x πx

2V V V πV 2 2 3 Diện tích toàn phần của thùng: S = S1 + S2 = 2πx + = 2( πx + + ) ≥ 2.3 . x 2x 2x 4 2

Trang 8/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 2

Do đó S bé nhất khi: πx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V V . ⇔x= 3 2x 2π

H Ơ

ẠO

TP .Q

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;3; −2), B( −3; −1; −2) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho MA + MB nhỏ nhất là: A. M ( −1; 2; −1) . B. M (0; 0; −1) . C. M (1; −2; −5) . D. M ( −1; 2;3) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

Hướng dẫn - A,B về một phía. - Tim tọa độ điểm C đối xứng với A qua mp(P). - Điểm M = ( P ) ∩ BC

Trang 9/8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial