Bộ 25 đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Các trường THPT Chuyên (FAMOUS) - Có lời giải by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU LẦN 1

H Ơ

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 50 phút

C. y =

−3 x + 2 1− x

x +1 x −1

D. y =

2x +1 x −1

B. y =

Ư N

x+2 x −1

A ( 2;5 ) thì ta được hàm số nào dưới đây ? A. y =

ax + 1 . Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm x+d

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y =

D. y = 2 x 4 + x 2

C. y = x 2 + 2

B. y = tan x

TP .Q

A. y = x3 − 3 x + 1

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

A. m = 0

TR ẦN

Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [ −1;1] bằng 0? B. m = 6

C. m = 4

D. m = 2

B. y = 2 và x = −2

C. y = −2 và x = 2

D. y = 2 và x = 2

A. y = −2 và x = −2

 1  D.  − ; +∞  2  

2x −1 có các đường tiệm cận là: x+2

ẤP

Câu 5: Đồ thị hàm số y =

C. ( −∞; 0 )

1  B.  −∞; −  2 

A. ( 0; +∞ )

Câu 4: Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3) B. D = ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )

Í-

A. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

D. D = ( −1;3)

-L

C. D = [ −1;3]

ÁN

Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3 x − 2 là:

A. 0

B. 4

C. -1

D. 1

Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích khối chóp đó là:

a 2 tan α 12

a 3 cot α 12

a 3 tan α 12

a 2 cot α 12

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hòi hàm số đó là hàm số nào ?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. y = − x 3 − 3 x + 1

B. y = − x3 + 3 x − 1

H Ơ

C. y = x3 + 3 x + 1

x 2 + mx . Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị 1− x

hàm số trên bằng 10 là:

A. Min y = −2

B. Min y = 6

[2;4]

x2 + 3 trên [ 2; 4] x −1

Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. m = 4

ẠO

C. m = 3

C. Min y = −3

[ 2;4]

Ư N

B. m = 1

D. Min y =

A. m = 2

TP .Q

Câu 10: Cho hàm số y =

D. y = x3 − 3 x + 1

[ 2;4]

19 3

B. y = − x

2x −1

C. y =

x−2 3x + 2

D. y = x + 2 −

1 x −3

A. y =

TR ẦN

Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:

Câu 13: Một khối chóp có đay là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

đúng:

A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau

D. Số mặt của khối chóp bằng 2n

ẤP

C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1

3 3 b cos 2 α sin α 4

Í-

Thể tích khối chóp đó là:

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc α.

3 3 b cos α sin 2 α 4

3 3 b cos α sin α 4

3 3 b cos 2 α sin α 4

-L

Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập

ÁN

phương đó là:

A. 91

B. 48

C. 84

D. 64

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 + 3 x 2 + 2 là: A. x = −1

B. x = 0

Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số y =

C. x = 5

D. x = 1; x = 2

x +1 . Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng x−2

cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

A. (1;1)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

(

) (

B. 2 + 3;1 + 3 và 2 − 3;1 − 3

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

C. 1 − 3;1 − 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

D. 1 + 3;1 + 3

)

H Ơ

Câu 18: Cho hàm số ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên. A. y = − x 4 + 2 x 2

B. y = x 4 − 2 x 2 − 3

TP .Q

C. y = x 4 − 2 x 2 D. y = − x 4 + 2 x 2 − 3

B. 2

C. 1

D. 4

A. 3

ẠO

Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:

Ư N

B. −2 5

D. −2 6

C. 6

A. 5

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x + 5 − x 2 bằng:

2a 2 − 2ab ab

C. log 6 45 =

a + 2ab ab + b

00 10

D. log 6 45 =

2a 2 − 2ab ab + b a + 2ab ab

2x −1 có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng x +1

Câu 22: Hàm số y =

B. log 6 45 =

A. log 6 45 =

TR ẦN

Câu 21: Đặt a = log 2 3, b = log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b:

ẤP

cách từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng:

B. 5

C. 3

A. 2

D. 4

−∞

+∞

-1

ÁN

-L

Í-

Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khẳng định nào sau đay là khẳng định đúng:

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 D. Hàm số có đúng một cực trị

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2 )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −2;3)

D. Hàm số đồng biến trên ( −2;3)

Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có

H Ơ

A. Hàm số đồng biến trên ( −2; +∞ )

3 x3 x2 − − 6x + 3 2 4

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =

bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

C. 44 cm

D. 42 cm

ẠO

B. 36 cm

Câu 26: Đồ thị sau là của hàm số nào? (Không có hình) B. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4

C. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x

D. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 3

A. -5

4 là: x +2 2

B. 2

TR ẦN

Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

Ư N

A. y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 1

A. 38 cm

TP .Q

cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thanhg một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp

C. 3

D. 10

a3 3 2

a3 2 6

a3 3 4

a3 3

Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng:

Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: B. hai mặt

ẤP

A. Năm mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 − 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M

bằng 9:

B. M (1; −6 ) , M ( −3; −2 )

Í-

A. M (1;6 ) , M ( 3; 2 )

D. M ( −1; −6 ) , M ( 3; −2 )

-L

C. M ( −1; −6 ) , M ( −3; −2 )

ÁN

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

a3 2 3

a3 2 4

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =

a3 3 2

a3 3 4

2x +1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa x +1

độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng A.

1 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 2

1 4

D. 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 Câu 33: Cho hàm số y = − x3 − 2 x 2 − x − 3 . Khẳng định nào sau đây sai: 3

H Ơ

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R

1  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; −  2 

TP .Q

 1  C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  − ; +∞   2 

ẠO

1   1  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  −∞; −  và  − ; +∞  2 2    

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

phẳng (SCD).

3a 7

B. h =

a 2 3

C. h =

a 6 3

TR ẦN

A. h =

Ư N

trong mặt phẳng vuông góc với đáy; BC = a 3 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

D. h =

a 21 7

8 10

9 10

B. 2 2 − 1

Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + 3 − x − x + 1. 3 − x bằng:

Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y =

x3 − ( m − 1) x 2 + m 2 x + 5 có 2 điểm cực 3

ẤP

trị.

A. 2 ≤ m ≤ 3

1 2

C. m >

1 3

D. m = 1

B. m <

D. 2 2 − 2

Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề

-L

Í-

sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”

ÁN

A. nhỏ hơn

B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn

D. bằng

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = 1

B. m = −1

C. m =

1 9

D. m = −

1 9

Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0

A. y0 = 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y0 = 4

C. y0 = 0

D. y0 = −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 B. x = 65

C. x = 82

D. x = 80

A. x = 63

x −1 x +1

B. y =

C. y =

2x +1 x −3

D. y =

x−2 2x −1

x+5 −x −1

TP .Q

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đá;

A. y =

H Ơ

Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

BC = 9m, AB = 10m, AC = 17 m . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 73m3. Tính khoảng cách

B. h =

18 m 5

C. h = 34m

D. h =

24 m 5

42 m 5

A. h =

ẠO

h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Ó H

x+2 x −1

B. y =

x−2 x −1

C. y =

2− x x −1

D. y =

x+2 x −1

Í-

A. y =

ẤP

TR ẦN

Ư N

Câu 43: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

-L

Câu 44: Nếu log12 8 = a thì log 2 3 bằng:

1− a a−2

ÁN

2a − 1 a−2

a −1 2a − 2

1 − 2a a−2

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây x →−∞

x →+∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

B. nhỏ hơn hoặc bằng C. bằng

H Ơ

A. nhỏ hơn

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”

D. lớn hơn

1 1 + log a b 2 2

TP .Q

1 C. log a2 ( ab ) = log a b 4

B. log a 2 ( ab ) = 2 + log a b

1 D. log a2 ( ab ) = log a b 2

ẠO

A. log a 2 ( ab ) =

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =

x +1

mx 2 + 1

có

Ư N

hai tiệm cận ngang.

Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B. m = 0

C. m > 0

D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

TR ẦN

A. m < 0

Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh

B. 274 3cm3

C. 124 3 cm3

D. 336cm3

A. 340cm3

bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

ẤP

B. Tứ diện là đa diện lồi.

A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.

C. Hình lập phương là đa diện lồi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

D. Hình hộp là đa diện lồi.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

11.B

16.B

21.C

26.

31.D

36.B

41.C

46.D

2.D

7.A

12.B

17.B

22.C

27.B

32.A

37.C

42.D

47.A

3.C

8.C

13.A

18.C

23.C

28.A

33.D

38.B

43.D

48.C

4.A

9.D

14.D

19.D

24.C

29.C

34.A

39.A

44.D

5.B

10.D

15.D

20.A

25.C

30.D

35.D

40.B

45.B

mà A ( 2;5 ) thuộc đồ thị hàm số nên ta chọn D

Gọi h là độ dài đường cao của tam giác đều có

TR ẦN

vì

a 3 2

cạnh bằng a . Ta có h =

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên [ −1;1]

Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác

x ∈ [ −1;1] → x = 0

đều suy ra SO ⊥ ( ABC )

nên min y = y ( −1) = 0 → m = 4

x∈[ −1;1]

ẤP

Câu 4 : Chọn A

Ta có y ' = 8 x3 , y ' > 0 ↔ x > 0 . Nên hàm số đã

cho đồng biến trên ( 0; +∞ )

Í-

Câu 5 : Chọn B

-L

Nhắc lại đồ thị hàm số y =

ax + b có đường tiệm cx + d

ÁN

a và đường tiệm cận đứng là c

Theo bài ra ta có SCO chính là góc giữa cạnh bên và cạnh đáy nên SCO = α

SO a 3 tan α = tan α → SO = 3 2 a 3 . 3 2 Thể tích của hình chóp là 1 1 a 3 tan α a 2 3 a 3 . V = .SO.S ABC = . = tan α 3 3 3 4 12

Câu 9 : Chọn D Câu 10 : Chọn D

−d . c

Ỡ N

cận ngang là y =

ID Ư

Câu 6 : Chọn A

BỒ

Câu 8 : Chọn C

x = 0 , y ' = −3 x 2 − 6 x , y ' = 0 ⇔   x = −2

có

điểm cực đại suy ra y ( −1) = 0 là giá trị cực đại của hàm số.

Câu 3 : Chọn C Ta

ẠO

hàm số này đều có đường tiệm cận đứng l x = 1 ,

y " ( −1) = −6 < 0 nên x = −1 là hoành độ của

Quan sát các ý A,B,C,D ta đều thấy các đồ thị

 x = −1 , y ' = 3 x 2 − 3, y ' = 0 ↔  x =1

có

Câu 2 : Chọn D

50.A

TP .Q

49.D

Ư N

Câu 1 : Chọn B

6.A

H Ơ

1.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bảng đáp án

y = f ( x) =

x 2 + mx 1− x

∃ log 2 ( x 2 − 2 x − 3) ↔ x 2 − 2 x − 3 > 0 ↔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) − x2 + 2 x + m TXĐ: D = ℝ \ {1} . Ta có f ' ( x ) = 2 (1 − x )

Câu 7 : Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∆ − x 2 + 2 x + m > 0 phân biệt khác 1 hay  ⇔ m > −1 .  f ' (1) ≠ 0

tam

giác

)

3b cos α

3 3 b cos 2 α sin α 4

TP .Q

(

Câu 15 Chọn D

hình lậpphương

Ta có diện tích toàn phần của ( 2 x1 + m )(1 − x1 ) + ( x12 + mx1 ) x m = → + − 0 2 1 ( 1 )( cạxnh 1) 2 a là 6a 2 . Theo bài ra ta có (1 − x1 )

Ư N

f ' ( x1 ) =

a = 3, BO = 3b cos α ,

Suy

1 V = b sin α 3

Mặt khác ta lại có

là

SO = b sin α

A ( x1 ; f ( x1 ) ) , B ( x2 ; f ( x2 ) ) . Theo hệ thức Viet ta x + x = 2 có  1 2 (1)  x1.x2 = −m

đều

ẠO

Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là

BO → BO = b cos α . Suy ra cạnh của SB

cos SBO =

H Ơ

Hàm số có cực trị → f ' ( x ) = 0 có 2 nghiệm

y = x 4 + 3 x 2 + 2 → y ' = 4 x3 + 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0

f ( x2 ) = −2 x2 − m

x 4 dương nên x = 0 là điểm cực tiểu.

Câu 17 : Chọn B

= 5 x1 − x2

( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 )

AB =

số là

ẤP

Áp dụng (1) suy ra m = 4

Câu 11 : Chọn B

 x1 = −1 x +3 x − 2x − 3 → y'= , y'= 0 →  2 x −1 ( x − 1)  x2 = 3 2

-L

Í-

Hàm số liên tục và xác định trên [ 2; 4] nên Min y = Min { y ( 2 ) , y ( 3) , y ( 4 )} = y ( 3) = 6

ÁN

x∈[ 2;4]

Câu 12 : Chọn B

Câu 13 : Chọn A

x +1 → TCN : y = 1; TCĐ: x = 2 . Gọi điểm x−2

C ( x0 ; y0 ) ∈ đồ thị hàm số đã cho Theo bài ra ta có khoảng cách từ C đến 2 đường tiệm cận là

d = x0 − 2 + y0 − 1 = x0 − 2 +

Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC cạnh a

Câu 18 : Chọn C

nên chọn B

Ỡ N

3 ≥2 3 x0 − 2

 x0 = 2 + 3 2 Dấu bằng xảy ra khi ( x0 − 2 ) = 3 →   x0 = 2 − 3

Câu 14 : Chọn D

ID Ư

BỒ

Vì phương trình y ' = 0 có 1 nghiệm và hệ số của

Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm

Câu 16 : Chọn B

TR ẦN

f ( x1 ) = −2 x1 − m tương tự ta có

Nên ta có

6a 2 = 96 → a = 4 → V = a 3 = 64

(chóp S.ABC)

Dựa vào các điểm cực đại, cực tiểu, và hướng

Theo bài ra góc giữa cạnh bên và đáy là góc α

(quay lên) của đồ thị hàm số đã cho ta chọn C

nên ta có thể giả sử góc đó là góc SBO

Câu 19 : Chọn D Câu 20 : Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

Suy ra x = 44 ( cm ) 2

= 26 : … ) Câu

5 − x2

x2 + 2 ≥ 2 →

Dấu bằng xẩy ra khi x = 2

Câu 21 : Chọn C

4 ≤2 x +2

(BĐT

thức

cơ

TP .Q

Câu 28 : Chọn A

ẠO

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a nên diện tích đáy là a 2

a + 2a log 2 45 log 2 ( 5.9 ) log 2 5 + 2a b log 6 45 = = = = log 2 6 log 2 ( 2.3) 1+ a 1+ a

bả n

x 2 ≥ 0∀x )

Ta có

H Ơ

Câu 27 : Chọn B

(

2 x + 5 − x 2 = 2.x + 1. 5 − x 2 ≤ 22 + 12 . x 2 +

Ư N

a b

Đồ thị hàm số y =

2x − 1 có TCN y = 2 , TCĐ: x +1

x = −1

TR ẦN

Câu 22 : Chọn C

1 a 2 a3 2 Khi đó ta có V = . .a = 3 2 6

Câu 29 : Chọn C Xét ví dụ cụ thể : chóp SABC , đỉnh A tiếp xúc

x0 + 1 . y0 − 2 = x0 + 1 .

−3 =3 x0 + 1

với 3 mặt SAB,SAC,ABC

Câu 30 : Chọn D Gọi M ( x0 ; y0 ) khi đó phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M là y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 . Theo bài

Câu 23 : Chọn C

có

bài

đề

ẤP

Theo

Gọi M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số đã cho

Các em chú ý các điểm trên bảng biến thiên đó

Í-

chỉ là các giá trị làm cho hàm số đã cho đạt cực

-L

đại hoặc cực tiểu chứ không phải là giá trị lớn

ÁN

nhất hay giá trị nhỏ nhất nhé Câu 24 : Chọn C

ra ta có y ' ( x0 ) = 9 suy ra x0 = −1; x0 = 3 nên chọn D.

Câu 31: Chọn D

V = a.

y ' = x 2 − x − 6, y ' < 0 ⇔ x ∈ ( −2;3) nên hàm số

a 2 3 a3 3 = 4 4

Các em cần phân biệt và nắm rõ 2 khái niệm lăng trụ tam giác đều và lăng trụ có đáy tam giác đều

Câu 25 : Chọn C

Câu 32 : Chọn A

Gọi canh của hình vuông ban đầu là x ( cm)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0 của đồ thị hàm

Ỡ N

đã cho nghịch biến trên ( −2;3)

ID Ư

BỒ

a  a  cao của hình chóp và SO = a −   = 2  2 2

Vì log 2 5 = log 2 3.log 3 5 =

Gọi O là tâm của hình vuông khi đó SO là chiều

Theo

đề

bài

có

số đã cho là y = x + 1 khi đó ta xác định được 2

Vhinh hop sau khi cat = ( x − 24 ) .12 = 4800

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi

∆' > 0 ↔ m <

Câu 37 : Chọn C

Câu 34 : Chọn A

Câu 38 : Chọn B

Gọi H là trung điểm của tam giác SAB suy ra

y ' = 4 x 3 + 4mx = 4 x ( x 2 + m ) nên muốn có cực trị

SH ⊥ AB . Vì SAB nằm trong mặt phẳng vuông

thì x 2 = −m phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0

góc

SH ⊥ ( ABCD ) . Ta có

hay m < 0 nên ta loại ngay A,C

HK ⊥ CD, HL ⊥ SK

Với các giá trị còn lại ta có thể thử trực tiếp rồi

tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (hoặc có

dàng suy ra được d A,( SCD ) = d H ,( SCD ) = HL

nên chọn B.

có 2

TR ẦN

)

Câu 39 : Chọn A

7 3a = 2 → HL = 9a 7

Phương

hoành

độ

giao

điểm

x 3 + x + 2 = −2 x + 2 → x = 0 .

là Nên

x0 = 2 → y0 = 2

Câu 35 : Chọn D

Câu 40 : Chọn B

x ∈ [ −1;3]

Câu 41 : Chọn C

có

log 4 ( x − 1) = 3 → x − 1 = 43 → x = 65

ẤP

Đặt f ( x ) = x + 1 + 3 − x − x + 1 3 − x

 3− x 1 1 1+ x  − −  − f '( x) =  2 1 + x 2 3 − x  2 1 + x 2 3 − x 

Í-

Câu 42 : Chọn D Áp dụng công thức He-rong ta tính được diện tích

ÁN

Hàm số liên tục và xác định trên [ −1;3] nên ta có

tam giác ABC bằng

min f ( x ) = min { f ( −1) ; f (1) ; f ( 3)} = f (1) = 2 2 − 2

G Ỡ N ID Ư

Câu 36 : Chọn B

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nên phương

−7 2x +1 → y' = < 0 nên hàm số đã cho 2 x−3 ( x − 3)

luôn nghịch biến trên ( −∞;3) và ( 3; +∞ )

-L

f '( x) = 0 ↔ x = 1

[ −1;3]

trình

(

Ư N

thể vẽ phác thảo đồ thị của nó) để chọn ra m = −1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

1 1 1 = + 2 2 HL  3a  a 3    2 

TP .Q

ẠO

dễ

với đáy nên

Câu 33 : Chọn D

d A,( SCD ) = d H ,( SCD ) , kẻ

BỒ

1 2

OAB là

H Ơ

điểm A ( 0;1) , B ( −1;0 ) . Nên diện tích tam giác

p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = 36 p=

với

AB + BC + CA 2

trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

1 V = .SA.S ABC → SA = 6 3

Ta có y ' = x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 . ∆ ' = −2m + 1

Kẻ

AH ⊥ BC , AI ⊥ SH

khi

đó

có

d A,( SBC ) = AI

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

→ 102 − x 2 = 17 2 − ( 9 − x ) → x = −6 suy ra

tiệm cận ngang là y =

AH = 8 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta

1 1 1 25 24 có = 2+ = → AI = 2 2 AI SA AH 576 5

1 −1 ,y= m m

H Ơ

liệu bài toán đã cho vào ta tính được

AB 2 − BH 2 = AC 2 − CH 2 = AH thay các dữ

1  x  + 1 x  sẽ có 2 Nếu m > 0 thì ta có lim y =  x →∞ 1 x m+ 2 x

có

BH = x

Câu 49 : Chọn D

TP .Q

Đặt

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Áp dụng công thức He-rong tính ta tính được

ẠO

diện tích đáy như câu 42 và diện tích đó bằng 84. Ta tính được chiều cao của hình lăng trụ bằng

Câu 43 : Chọn A

8sin 300 = 4 (Các em tự kiểm tra lại cách xác

Các em có thể biến đổi hoặc dùng máy tính

định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nhé)

CASIO nhé. Anh khuyến khích dùng CASIO với

Nên V = 84.4 = 336

nhưng dạng bài này nhé

Câu 50 : Chọn A

TR ẦN

Ư N

Câu 44 : Chọn D

Câu 45 : Chọn B

Câu 46 : Chọn D

Câu 47 : Chọn A

y log a b, log a ( xy ) = log a x + log a y x

Các em áp dụng công thức này nhé:

ẤP

log a x b y =

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

sẽ được kết quả là đáp án A

Câu 48: Chọn C

Anh nghĩ câu này khá hay và lạ . Để tìm tiệm cận x →−∞

x →+∞

-L

Í-

ngang ta phải tính các giá trị của lim y, lim y .

ÁN

Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m > 0 thì mới thỏa mãn yêu cầu đề bài ra.

Nếu m = 0 thì y = x + 1 không có tiệm cận,

Ỡ N

m < 0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện

BỒ

ID Ư

ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY

H Ơ

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

a3 2 8

a3 3 4

a3 3 8

TP .Q

3a . Khi đó thể tích của khối chóp là 4

a3 2 4

ẠO

SO =

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc BCA = 300 , và

Câu 2. Để đồ thị hàm số y = x 4 + 2 ( m − 4 ) x 2 + m + 5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam

B. m = 2

C. m = 1

A. m = 0

Ư N

giác nhận gốc tọa độ O ( 0; 0 ) làm trọng tâm là:

D. m = −1

TR ẦN

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp

lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy

ÁN

-L

Í-

ẤP

của mô hình là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3 2 dm 2

5 dm 2

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1

5 2 dm 2

D. 2 2dm

x là x −1 2

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ln x + 3 là

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  C.  2 ; +∞  e  

B. e 2 ; +∞ )

A. ( 0; +∞ )

D. [ −3; +∞ )

H Ơ

Câu 6. Cho hàm số y = − x 3 − 6 x 2 + 10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; −4 )

TP .Q

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

ẠO

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −4;0 )

Câu 7. Hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f ' ( x ) trên K.

ẤP

TR ẦN

Ư N

Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số f ' ( x ) trên K.

Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) trên K là:

B. 1

A. 0

C. 3

D. 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4

Với giá trị nào của m thì phương trình x3 + 3 x 2 − m = 0 có hai nghiệm phân biệt ?

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. m = 4 ∨ m = 0

B. m = −4 ∨ m = 0

D. một kết quả khác

C. m = −4 ∨ m = 4

Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả

3 chiều cao của nó. 4

H Ơ

bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

TP .Q

Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a ; quay hình chữ nhật một vòng quanh

C. 3π a 3

D. 9π a 3

7 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 2x + 5

B. 3

C. 1

D. 0

TR ẦN

A. 2

Ư N

Câu 11. Cho hàm số y =

π a3

9π 3 4

ẠO

cạnh AD ta được hình trụ có thể tích là

Câu 12. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và khoảng ( 0;1)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và khoảng ( 0;1)

ẤP

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;0 )

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’

là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt

Í-

V 3

-L

tại B’; D’. Khi đó thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

2V 3

C. 3

ÁN

Câu 14. Cho a, b, c, d ∈ R thỏa mãn: a 3 > a A. a > 1; 0 < b < 1

B. a > 1; b > 1

2 2

và log 3

V 4

V 2

3 4 < log a . Chọn khẳng định đúng ? 4 5

C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1;0 < b < 1

Ỡ N

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Tam giác SAB đều và

BỒ

ID Ư

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp là:

a 21 6

a 11 4

2a 3

a 7 3

Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6 , cạnh AC = 8 , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 98π

B. 108π

C. 96π

D. 86π

 3 C. 0;   2

3  D. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞  2 

C. m ≥ −

1 3

D. m ≥ 0

D. m = 1

C. m ≠ ±1

B. {0; 2.310 }

C. {0}

A. {0;1}

+ 2 x ) là

Câu 20. Tập hợp nghiệm của phương trình log 3 ( 950 + 6 x 2 ) = log

Ư N

B. m = ±1

ẠO

Câu 19. Giá trị m để hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x đặt cực tiểu tại x = 2 là A. m = −1

1 9

TP .Q

B. m ≥

Câu 18. Tìm m để hàm số y = mx3 − x 2 + 3 x + m − 2 đồng biến trên khoảng ( −3;0 ) ? A. m = 0

H Ơ

3  B.  ; +∞  2 

 3 A.  0;   2

Câu 17. Tập hợp giá trị m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + ( m − 1) x − 3 đồng biến trên R là:

D. R

TR ẦN

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 2a, AD = 3a, AA ' = 3a . Gọi E là

a3 2

C. 3a 3

B. a 3

4a 3 3

trung điểm của cạnh B ' C ' . Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách

a 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 2

ẤP

từ điểm A đến mp (ABC) bằng

B. 3a 3

A. a 3

4 3a 3 3

4a 3 3

B. 1

D. log a b

C. 0

-L

A. log b a

Í-

Câu 23. Rút gọn biểu thức ( log a b + log b a + 2 )( log a b − log ab b ) log b a − 1 . Ta được kết quả:

ÁN

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA = a 6 . Đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và B, AB = BC =

1 AD = a . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. R = a 6

B. R =

a 30 3

C. R =

a 2 2

D. R =

Câu 25. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

a 26 2

a . Mặt phẳng (P) 2

thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 2

3a 3 4

3a 3 8

5a 3 8

H Ơ

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

Ư N

ẠO

TP .Q

liệt kê phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?

B. y = − x 3 + 3 x − 2

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

D. y = x3 − 3x 2 + 1

TR ẦN

A. y = x 2 − 2 x − 2

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m x 2 + x + 1 có

D. m = ±1

2x −1 . Khi đó đao hàm ý của hàm số là x +1

−3 2x + x −1

x +1 2x −1

ẤP

Câu 28. Cho hàm số y = ln

C. m > 0

B. m < 0

A. m = −1

đường tiệm cận ngang ?

2 1 − 2x −1 x +1

3 2x + x −1 2

Câu 29. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức

H ( x ) = 0, 025 x 2 ( 30 − x ) trong đó x là liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được

ÁN

A. 10

-L

nhiều nhất ?

Í-

tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm

B. 20

C. 30

D. 15

Câu 30. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C '. ABC là: 1 V 2

1 V 6

1 V 3

D. V

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 31. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 2 + 4b 2 = 12ab . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ln ( a + 2b ) − 2 ln 2 = ln a + ln b

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ln ( a + 2b ) =

1 ( ln a + ln b ) 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ln ( a + 2b ) − 2 ln 2 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ( ln a + ln b ) 2

D. ln ( a + 2b ) + 2 ln 2 =

1 ( ln a + ln b ) 2

H Ơ

Câu 32. Tam giác ABC vuông tại B. AB = 2a, BC = a . Cho tam giác ABC quay một vòng

Y U

B. 4

TP .Q

A. 3

V1 bằng V2

D. 2 2

C. 2

x −1 trên đoạn [1;3] là: 2x +1

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y =

ẠO

có đường sinh BC. Khi đó tỉ số

quanh cạnh huyền AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh AB, V2 là thể tích khối nón

B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1

D. GTNN bằng −

2 7

2 ; GTLN bằng 0 7

TR ẦN

Ư N

A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3

Câu 34. Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC = 4 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

( ) 2

x2 − 2 x

≤

140π 3

( 2)

có tập nghiệm là:

B. ( 2;5 )

C. [ −1;3]

D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )

ẤP

A. [ −2;1]

102π 3

B C.

Câu 35. Bất phương trình

20π 3

40π 3

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và

(SBD) cùng vuông góc với đáy, AB = a, AD = 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

4a 3 3

-L

Í-

và SD bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

B. 3a 3

C. a 3

2a 3 3

ÁN

Câu 37. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

BỒ

ID Ư

Ỡ N

liệu kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y =

x −1 x +1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. y = x 3 − 3 x 2 + 1

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1

D. y =

x+2 x +1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a . Thể tích hình nón là: 2π a 3 6

C. π a 3

π a3

H Ơ

Y U

D. 0

3x + 6 = 3x . Ta có tập nghiệm bằng:

A. {1;log 3 2}

B. {−2;3}

C. {1}

D. {3}

ẠO

Câu 40. Giải phương trình

C. 1

TP .Q

B. 4

A. 2

Câu 39. Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là:

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,

2 3a 3 3

a3 3

3a 3 3

3a 3

TR ẦN

Ư N

SA = a, AB = AC = 2a, BAC = 1200 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

x2 − 4 x + 1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y = ax + b . x +1

Câu 42. Đồ thị hàm số y =

B. -2

A. -8

Khi dó tích ab bằng:

C. -6

D. 2

Câu 43. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

2x + 4 . Khi đó x −1

ẤP

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 1

5 2

C. 2

Í-

Câu 44. Cho x > 0, x ≠ 1 thỏa mãn biểu thức

−5 2

1 1 1 + + ... + = M . Chọn khẳng log 2 x log 3 x log 2017 x

-L

định đúng trong các khẳng định sau:

2017! M

ÁN

A. x = 2017

B. x = 2017 M

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45. Bất phương trình 2 − 3 A. ( −1; +∞ )

C. x =

) > (2 + 3)

x+ 2

B. ( −∞; −1)

2017! M

D. x M = 2017!

có tập nghiệm là:

C. ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −2 )

C. ( 0; +∞ )

 1 1 D.  − ;   2 2

Câu 46. Hàm số y = ( 4 x 2 − 1) có tập xác định là:  1 1 A. ℝ \ − ;   2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. ℝ

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47. Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 2 ) . Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ )

H Ơ

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ )

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ )

TP .Q

D. Hàm số nghịc biến trên khoảng ( −2;0 ) Câu 48. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng

ẠO

(chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không

đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12

năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi

Ư N

khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

TR ẦN

A. 50 triệu 730 nghìn đồng

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau:

ẤP

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

Í-

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 5

-L

D. Hàm số có đúng một cực trị x

ÁN

2 1 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) =   .5 x . Khẳng định nào sau đây đúng ?  2

C. f ( x ) > 1 ⇔ x − x 2 log 2 5 < 0

B. f ( x ) > 1 ⇔ x 2 + x log 2 5 > 0 D. f ( x ) > 1 ⇔ x 2 − x log 2 5 > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. f ( x ) > 1 ⇔ − x ln 2 + x 2 ln 5 > 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10A

11B

12A

13B

14A

15D

16D

17A

18D

19C

20C

21B

22A

23C

24B

25B

26B

27D

28D

29D

30B

31C

32C

33B

34A

35A

36B

37B

38C

39D

40B

41A

42D

43D

44C

45D

46A

47B

48A

49D

50B

H Ơ

TP .Q

ĐÁP ÁN

ẠO

GIẢI CHI TIẾT

Ư N

a2 3 a2 3 = . 4 2

Suy ra S ABCD = 2 S BCD = 2.

= 300 ⇒ BCD = 600 nên tam giác BCD là tam giác đều. Phân tích: BCA

Câu 1. Chọn C

TR ẦN

1 1 3a a 2 3 a 3 3 Nên thể tích hình cần tính là VS . ABCD = SO.S ABCD = . . = 3 3 4 2 8

Câu 2. Chọn C

Phân tích: Hàm số y = x 4 + 2 ( m − 4 ) x 2 + m + 5 có y ' = 4 x 3 + 4 ( m − 4 ) x . Để đồ thị hàm số đã

cho có 3 điểm cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

ẤP

x=0  Ta thấy: y ' = 0 ⇔ 4 x ( x 2 + m − 4 ) = 0 ⇒  2  x + m − 4 = 0 ( *)

Để phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

0 hay 4 − m > 0 ⇒ m < 4 .

Í-

Nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 4 − m , x2 = − 4 − m

ÁN

-L

Giả sử các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là: A

(

)

4 − m ; − m 2 + 9m − 11 ,

)

B ( 0; m + 5 ) , C − 4 − m ; − m 2 + 9m − 11

Theo bài ra ta có trọng tâm của tam giác ABC là O ( 0; 0 ) nên ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 m + 5 + 2 ( − m 2 + 9m − 11) 0 =  3 ⇒ m =1  0+ 4−m − 4−m   0 = 3

Câu 3. Chọn D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích: Đây là bài toán khá hay và khi tính toán cần phải áp dụng bất đẳng thức vào để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.

H Ơ

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài

BD − x 5 2 − x = 2 2

TP .Q

DI = BK =

ta ta có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là

  5 2   x ∈  0;  2    

Ư N

2 1 2  x 5 2−x Thể tích hình cần tính là: V = x   +   3 2  2 

ẠO

2  x 5 2 −x Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là h =   +   2   2  

TR ẦN

từng giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!

Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét

Câu 4. Chọn D

Phân tích:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là

tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu lim f ( x ) = y0 hoặc lim f ( x ) = y0 x →−∞

x →+∞

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là x → x0

x → x0

ẤP

tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu lim+ = +∞ hoặc lim− = +∞ hoặc lim− = −∞ hoặc lim = −∞

x → x0+

Í-

Cách nhận biết số đường tiệm cận:

u ( x) . Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của v ( x)

ÁN

-L

Cho hàm phân thức f ( x ) =

 v ( x ) = 0 hệ phương trình  . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u ( x ) ≤ deg v ( x ) trong đó u ( x ) ≠ 0

Ỡ N

deg là bậc của đa thức

BỒ

ID Ư

Từ lý thuyết và nhận xét trên ta dễ dàng thấy được đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận gồm 2 đường tiệm cận ngang là y = 1; y = −1 và 1 đường tiệm cận đứng là x = 0

Câu 5. Chọn C Phân tích: Nhiều em đã mặc định rằng ln x > 0 với ∀x ∈ ℝ nên có tập xác định là ( 0; +∞ )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tuy nhiên đó là đáp án sai vì các em đã học không kĩ lý thuyết và nhớ nhầm điều kiện tồn tại của hàm ln với tập giá trị của hàm ln. Điều kiện tồn tại của hàm y = ln x là x > 0

1 e3

H Ơ

Quay lại với bài toán ta có: Điều kiện để căn thức tồn tại là ln x + 3 ≥ 0 ⇒ ln x ≥ −3 ⇒ x ≥

Câu 6. Chọn D

Phân tích: Để xét tính đồng biến nghịch biến của đạo hàm số nào đó ta thường xét dấu của đạo

TP .Q

hàm bậc nhất của hàm đó.

ẠO

Hàm số y = − x 3 − 6 x 2 + 10 có y ' = −3 x 2 − 12 x . Ta thấy y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −4; 0 ) nên hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng ( −4;0 ) và ngược lại hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −4 )

Ư N

và ( 0; +∞ )

Câu 7. Chọn B

TR ẦN

Phân tích: Các em nhìn vào đồ thị hàm số f ' ( x ) thì thấy nó chỉ đổi chiều khi x đi qua điểm 2 hay tại điểm đó thì hàm số đạt cực trị và khi x đi qua điểm 1 thì đồ thị hàm số không đổi dấu nên

nó không có cực trị tại đó

Câu 8. Chọn A

Phân tích: phương trình đã cho tương đương với − x 3 + 3 x − 4 = m − 4 ( *) . Để tìm số nghiệm của

(*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x − 4 (hình vẽ đã cho) và đường thẳng

ẤP

d : y = m − 4 (là đường thẳng song song với trục hoành)

Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt

 m−4=0 m = 4 hay  ⇒  m − 4 = −4  m = 0

-L

Í-

Câu 9. Chọn A

ÁN

Phân tích: Theo bài toán ta sẽ có được bán kính đáy của hình trụ là r1 =

( 2r )

− r2 = r 3

Ỡ N

4 3 π 2r ) ( V 8 Tỉ số thể tích là 1 = 3 = ⇒ 9V1 = 8V2 2 V2 4r.π r 3 9

( )

BỒ

ID Ư

Câu 10. Chọn D Phân tích: Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao là

AD và bán kính đáy là DC 2

Thể tích cần tính là V = B.h = a.π . ( 3a ) = 9π a 3

Câu 11. Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích: Đây là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

7 −5 là x = và TCN là y = 0 2x + 5 2

Nhắc lại đồ thị hàm số y =

ax + b −d a có TCĐ là x = và TCN là y = cx + d c c

H Ơ

TCĐ của đồ thi hàm số y =

TP .Q

Phân tích: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 có y ' = 4 x 3 − 4 x . Xét tính biến thiên của y ' ta có

Câu 12. Chọn C

ẠO

 x < −1 y ' < 0 ⇔ 4 x3 − 4 x < 0 ⇒  0 < x < 1

Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Ngược lại thì ta có hàm số

Ư N

đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ )

Câu 13. Chọn A

TR ẦN

Phân tích: Để giải quyết được bài toán này các em cần dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD sau đó tìm giao điểm của nó với các cạnh SB, SD

Để dựng được mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD ta làm như sau: Gọi O là giao

điểm của AC và BD, gọi I là giao điểm của SO và AC’. Qua I kẻ B’D’ song song với BD, khi đó

ta có mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (AD’C’B’).

SD ' SI SB ' 2 = = = SD SO SB 3

Theo định lí Ta lét ta có

SI 2 = SO 3

ẤP

Ta dễ dàng nhận thấy rằng I là trọng tâm của tam giác SAC nên

Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác (tứ diện) ta có:

-L

Í-

VSAD 'C ' SA SD ' SC ' 2 1 1 = = 1. . = . . 3 2 3 VSADC SA SD SC

ÁN

VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 2 1 1 = = 1. . = . . 3 2 3 VSABC SA SB SC

Ỡ N

V 1 1 1 Mà VSADC = VSABC = VSABCD nên VSAD 'C ' B ' = VSAD 'C ' + VSAB ' C ' = .2. VSABCD = 2 2 2 3

BỒ

ID Ư

Câu 14. Chọn C Phân tích: Đây là một câu dễ nếu các em không thể suy luận nhanh thì nên thử các trường hợp

của đáp án đề cho để được đáp án chính xác nhất nhé !

Câu 15. Chọn B Phân tích: anh sẽ giải nhanh câu này và phần ý tưởng giải anh sẽ nói chi tiết ở câu 24.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Kẻ SH ⊥ AB ta có:

H Ơ N Y U

a 3 (các em nhớ nhanh cách tính đường cao của tam giác đều có cạnh là a nhé) 2

TP .Q

Và SH =

 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )   AB = ( SAB ) ∩ ( ABCD ) ⇔ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ AB, SH ∈ ( SAB ) 

Qua O dựng trục đường tròn của đáy, dựng đường trung trực của SH, hai đường thẳng này giao

ẠO

nhau tại I và I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp cần tìm

SH 2 AC 2 a 11 + = 4 34 4

TínhR: R = IO 2 + OC 2 =

Ư N

Câu 16. Chọn C

Phân tích: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta thấy khối tròn xoay tạo ra sẽ là hình có

TR ẦN

thể tích bằng thể tích hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh BC trừ đi hình nón có đường cao là cạnh AB và đường sinh là cạnh huyền BM của tam giác ABM.

1 1 AB.π . AC 2 − AB.π . AM 2 = 96π 3 3

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo ra là V =

Câu 17. Chọn B

Phân tích: TXĐ: D = ℝ

ẤP

Hàm số đã cho có y ' = 3mx 2 + 2mx + m − 1

Xét trường hợp 1: m = 0 ⇒ y ' = −1 (không thỏa mãn)

•

Xét trường hợp 2: m ≠ 0

•

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi y ' ≥ 0 với ∀x ∈ ℝ hay

ÁN

-L

Í-

 m>0    3m > 0   x ≤ 0 ⇔  3  2 ' m 3 m m 1 0 ∆ = − − ≤ ( )   x ≥ 3 ⇒ x ≥ 2   2 

Câu 18. Chọn C

Ỡ N

Phân tích: Hàm số đã cho có y ' = 3mx 2 − 2 x + 3 , ý tưởng giải tương tự như câu 17, chúng ta

BỒ

ID Ư

cũng xét 2 trường hợp của tham số m, và trường hợp m = 0 cũng không thỏa mãn. Ta xét trường hợp m ≠ 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −3;0 ) khi và chỉ khi y ' ≥ 0 với ∀x ∈ ( −3;0 )

⇔ 3mx 2 − 2 x + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ( −3;0 ) ⇔ m ≥

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

2x − 3 , ∀x ∈ ( −3;0 ) 3x 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2x2 + 6x 2x − 3 , 3;0 ∀ x ∈ − ta có f ' x = , ta thấy hàm f ( x ) nghịch biến ( ) [ ] 3x 2 9x4

x∈[ −3;0]

1 −1 nên m ≥ 3 3

trên khoảng [ −3;0] nên max f ( x ) = f ( −3) = −

H Ơ

Xét hàm số f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Phân tích: Nhớ lại điều kiện để điểm x = x0 là cực đại (cực tiểu) của hàm số đã cho là

Câu 19. Chọn B

ẠO

y ' ( x0 ) = 0  . Vì x = 2 là điểm cực điểm của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x nên   y " ( x0 ) < 0 ( y " ( x0 ) > 0 )

Giải hệ bất phương trình này ta được m 2 = 1 ⇒ m = ±1

TR ẦN

Câu 20. Chọn B

Ư N

 y ' ( 2 ) = 0 ta có:   y " ( 2 ) > 0

Phân tích: Đối với dạng bài toán này có thể thử bằng máy tính CASIO, tuy nhiên người ra đề đã ra số quá to để khi thử máy tính không ra được kết quả chính xác, các em có thể làm như sau

+ 2 x ) ⇔ log 3 ( 950 + 6 x 2 ) = log 3 ( 350 + 2 x ) ⇒ 950 + 6 x 2 = ( 350 + 2 x )

log 3 ( 950 + 6 x 2 ) = log

 x=0 ⇒ 50  x = 2.3

ẤP

Câu 21. Chọn C

Phân tích:

Í-

Câu 22. Chọn B

1 1 1 VE . BCD = d ( E , ( BCD ) ) .S BCD = . AA '. S ABCD = 3a 3 3 3 2

-L

Phân tích: Gọi H là trung điểm của BC, kẻ AK ⊥ A ' H , khi đó ta chứng minh được rằng

ÁN

d ( A, ( A ' BC ) ) = AK 2a 3 a 6 1 1 1 = a 3, AK = . Từ hệ thức = + ⇒ AA ' = a 3 2 2 2 2 AK AA ' AH 2

Ta có AH =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Thể tích hình cần tính là V = a 3. . 3a.2a = 3a 3 2

Câu 23. Chọn D Các em thử bằng máy tính CASIO nhé !

Câu 24. Đáp án khác

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích: Để tính bán kính mặt cầu của những khối chóp mà hình dạng của nó không có gì đặc biệt thì phương pháp chung đó là: Xác định đường cao khối chóp SH. Xác định K là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.

Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy và vuông

góc với đáy (đường thẳng này song song với đường cao của khối chóp)

H Ơ

Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại điểm I là tâm mặt

TP .Q

cầu ngoại tiếp khối chóp.

ẠO

(Thông thường ta xác định tâm I theo cách kẻ IE vuông góc với SA1 tai trung điểm E của

SA1 )

Ư N

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp theo công thức sau: R 2 = IA12 = IK 2 + KA12 (1) và SA12 SA 2 2 + IE 2 = 1 + KF 2 + ( IK − EF ) ( 2 ) với K là hình chiếu của E lên đáy. 4 4

R2 =

TR ẦN

Quay lại với bài toán trên, ta có thể làm theo 2 cách: một cách là dựng hình như trên và cách còn lại là dùng phương pháp tọa độ hóa.

Cách 1: Trình bày theo phương pháp hình học không gian

Trước tiên ta tính toán các số liệu của bài toán: AC = CD = a 2, SC = SA2 + AC 2 = 2 2a

Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Dựng trục đường tròn của đáy là đường thẳng đi qua K và

song song với SA (chiều cao của hình chóp).

ẤP

Gọi E là trung điểm của SC, qua E kẻ đường thẳng vuông góc với SC và cắt trục đường tròn của

đáy tại I. Ta có I là tâm của mặt cầu của hình chóp ngoại tiếp S.CDE

Kẻ EF / / SA suy ra EF ⊥ ( ABCD ) . Theo công thức đã nói ở trên ta có: 2

 SC 2 SC 2 a 6 2 2 2 2 = KF 2 + ( IK − EF ) + ⇒ R = a +  IK −  + 2a R = IE + 4 4 2  

Í-

-L

ÁN

 a2 a 6 2 2 2 2 2 2 a ⇒ R = a +  IK − + R = IK + KD = IK +  2 2   2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4a 19  4a   a 2  Từ 2 phương trình trên ta có IK = ⇒R=   +  2  = a 6 6  6   Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Trong mặt phẳng không gian cho hệ tọa độ Oxyz với O ≡ A , tia AD trùng với tia Oy, tia AB trùng với tia Ox, tia AS trùng với tia Oz

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

)

Khi đó ta có: A ( 0;0;0 ) , AB = a ⇒ B ( a; 0;0 ) , AD = 2a ⇒ D ( 0; 2a;0 ) , AS = a 6 ⇒ S 0;0; a 6 ,

BC = a ⇒ C ( a; a;0 ) . Vì E là trung điểm của AD nên E ( 0; a;0 )

)

TP .Q

(

E ( 0;1;0 ) , C (1;1;0 ) , D ( 0; 2; 0 ) , S 0;0; 6

chúng. Để không phức tạp trong tính toán các em nên cho a = 1 khi đó tọa độ các điểm sẽ là

H Ơ

Khi đó bài toán trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm S,E,D,C khi đã biết tọa độ của

Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm đó có dạng: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (với

ẠO

d = a3 + b 2 + c 2 − R 2 )

TR ẦN

Ư N

−1   a= 2  1 + 2b + d = 0    b = −3 19  6 + 2 6c + d = 0  2 ⇒ R = a 2 + b2 + c2 − d = ⇒  6  4 + 4b + d = 0  −2 6 2 + 2a + 2b + d = 0 c =  3   d = 2

Lần lượt thay tọa độ các điểm S,D,E,C vào phương trình trên ta có hệ phương trình sau:

Câu 25. Chọn D

Phân tích: Thiết diện của mặt phẳng đi qua đỉnh nón với nón là hình tam giác có đỉnh là đỉnh

nón. Gọi H là trung điểm của AB, khi đó ta có IH ⊥ AB . Đặt IH = x . Ta lần lượt tính được độ 2

ẤP

a dài các đoạn sau theo x và a . OH = OI 2 + IH 2 =   + x 2 và AB = 2 AH = 2 a 2 − x 2 khi 2 2

-L

Í-

1 a đó diện tích tam giác OAB sẽ được tính là: S = OH . AB =   + x 2 a 2 − x 2 2 2 2

ÁN

a Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có S =   + x 2 2

a2 + x2 + a2 − x2 5 2 2 4 a −x ≤ = a2 2 8

Câu 26. Chọn D

Câu 27. Chọn D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phân tích: Anh đã nói ở câu trên cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nên anh không nhắc

lại nữa Ta có x + m x 2 + x + 1 = x + m x 1 +

1 1 + x x2

1 − m = 0 lim = x (1 + m ) , lim = x (1 − m ) để tồn tại đường tiệm cận ngang thì  ⇔ m = ±1 x →−∞ 1 + m = 0

x →+∞

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Chọn C

H Ơ

 2x −1   ' 3 2 1 u'  2x −1   x +1  = − áp dụng công thức ln u =  ln  = 2x −1 = u ( 2 x − 1)( x + 1) 2 x − 1 x + 1  x +1  x +1

Câu 29. Chọn B hàm số đã cho ta có 2 hướng giải là dùng khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức.

ẠO

Cách 1: Khảo sát hàm số

TP .Q

Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Để tìm giá trị lớn nhất của

Hàm số y = 0, 025 x 2 ( 30 − x ) có y ' = 0.025 x ( 60 − 3 x ) ; y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 20 . Ta thấy các giá

là 20.

TR ẦN

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có:

Ư N

trị y ( 0 ) = 0, y ( 20 ) = 10 nên để lượng đường huyết giảm nhiều nhất thì ta cần tiêm với liều lượng

 x + x + 60 − 2 x  y = 0, 0125 x.x ( 60 − 2 x ) ≤ 0, 0125   = 100 dấu bằng xảy ra khi 3  

x = x = 60 − 2 x ⇒ x = 20

Cũng tương tự như thế nhưng nếu các em nhìn nhanh ra nó thì sẽ tiết kiệm hơn đó!

Câu 30. Chọn C

ẤP

1 1 Phân tích: Thể tích hình chóp sẽ được tính như sau: VC ' ABC = d ( C ', ( ABC ) ) .S ABC = V 3 3

Câu 31. Chọn C

Phân tích: a 2 + 4b 2 = 12ab ⇒ ( a + 2b ) = 16ab .

-L

Í-

Lấy ln 2 vế của phương trình trên ta có 2 ln ( a + 2b ) = 4 ln 2 + ln a + ln b

ÁN

⇔ ln ( a + 2b ) = 2 ln 2 +

1 ( ln a + ln b ) 2

Câu 32. Chọn B

Phân tích: Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì hình nón có đường sinh là AB thì sẽ

Ỡ N

nhận BH là bán kính hình tròn đáy, và hình nón nhận BC là đường sinh sẽ nhận BH là bán kính

BỒ

ID Ư

hình tròn đáy (với H là chân đường cao từ B xuống AC) Ta có

V1 AH = =4 V2 BH

Câu 33. Chọn B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Phân tích: Hàm số y =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x −1 3 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên có y ' = 2 2x +1 ( 2 x + 1)

−1    −∞;  2  

H Ơ N

2 7

TP .Q

là y (1) = 0 và GTLN của hàm số đó là y ( 3) =

 −1  và  ; +∞  . Vì hàm số đã cho liên tục và xác định trên [1;3] nên ta có GTNN của hàm số đó  2 

Câu 34. Chọn D

Phân tích: Thể tích hình cần tính là hiệu thể tích của hình nón có bán kính đáy là BC, chiều cao

ẠO

1 140π là AB và hình nón có bán kính đáy là MN, chiều cao là AM. V = π (10.42 − 5.22 ) = 3 3

Ư N

Câu 35. Chọn C

Phân tích: Vì cơ số của bất phương trình đã cho lớn hơn 1 nên ta có x 2 − 2 x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3

TR ẦN

Câu 36. Chọn D

Phân tích: gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của đáy của hình chóp

 ( SAC ) ⊥ ( ABCD )  Theo bài ra ta có  ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ;  SA = ( SAC ) ∩ ( SBD ) 

d ( O, ( SCD ) )

DB a 2 = 2 nên d ( O, ( SCD ) ) = 2 DO

ẤP

d ( B, ( SCD ) )

Ta có

AB / / DC ⇒ d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) .

như sau: Kẻ OH ⊥ CD, OK ⊥ SH thì ta có OK = d ( O, ( SCD ) ) =

-L

Í-

( SCD )

Vì O là chân đường cao của hình chóp nên ta có cách dựng khoảng cách từ O đẻn mặt phẳng

ÁN

Áp dụng hệ thực lượng vào tam giác SOH vuông tại O ta có

a 2 2

1 1 1 = + ⇒ SO = a 2 2 OK SO OH 2

1 2 Thể tích hình cần tính là V = a.a.2a = a 3 3 3

Ỡ N

Câu 37. Chọn A

BỒ

ID Ư

Phân tích: Đề không cho số liệu gì ta chỉ nhìn trực quan để đánh giá đồ thị

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất, nên ta loại ý B,C Ta thấy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên ta chọn ý A vì ý D giao diểm của nó với trục hoành có hoành độ là −2 < 0 , không hợp lý khi chọn vào đồ thị trên

đề bài.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38. Đáp án D Phân tích: Thiết diện của hình nón với mặt phẳng qua đỉnh của nón là tam giác vuông cân tại

H Ơ

đỉnh chóp có độ dài là 2a nên ta tính được chiều cao và bán kính đáy của hình nón là a (tương ứng là chiều cao của tam giác vuông cân tại đỉnh O và thiết diện nó là tam giác vuông cân nên

Y U

π a3 3

TP .Q

Vậy thể tích hình cần tính là V =

cạnh huyền của tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm cua đáy)

Câu 39. Chọn B

ẠO

Phân tích: Hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ x = ±1 . Ta thấy y ( −1) = 4, y (1) = 0

nên giá trị yCD là 4.

Ư N

Câu 40. Chọn C

Phân tích: Với dạng bài toán này các em thử đáp án để tiết kiệm thời gian làm bài nhé.

TR ẦN

 3x = 3 3x + 6 = 3 x ⇔ 9 x − 3x − 6 = 0 ⇒  x ⇒ x =1 3 = −2

Cách giải chi tiết:

Câu 41. Chọn A

Phân tích: Áp dụng công thức tính thể tích bình thường để tính thôi các em !

1 1 1 a3 3 V = SA.S ABC = a. .2a.2a.sin1200 = 3 3 2 3

1 AB. AC.sin ( AB, AC ) 2

ẤP

Lưu ý: Diện tích tam giác khi đã biết độ dài 2 cạnh và góc xem giữa là

Câu 42. Chọn A

-L

Í-

( 2 x − 4 )( x + 1) − ( x 2 − 4 x + 1) x 2 + 2 x − 5 x2 − 4 x + 1 Phân tích: Hàm số y = có y ' = = ; 2 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1)

ÁN

 x = −1 + 6 y'= 0 ⇔   x = −1 − 6

(

) (

)

Khi dó phương trình đi qua 2 điểm A,B là y = 2 x − 4 (các em nhập vào máy tính để tìm luôn cho nhanh nhé)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là A −1 + 6; −6 + 2 6 , B −1 − 6; −6 − 2 6 .

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 43. Chọn A

Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x1 =

xM + x N =1 2 1 log b a

TR ẦN

Phân tích: Ta có các nhận xét sau: log a b.log b a = 1 ⇒ log b a =

Ư N

Câu 44. Chọn D

ẠO

TP .Q

 x=3 2x + 4 = x + 1 ⇔ x2 − 2 x − 3 = 0 ⇒  x −1  x = −1

Phân tích: Phương trình hoành độ giao điểm là

bấm “=” cho ta kết quả như trên. Nên a.b = 2. − 4 = −8

⇒ M = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2017 ⇒ M = log x ( 2.3.....2017 ) = log x 2017! ⇒ x M = 2017!

Câu 45. Chọn B

Phân tích: Bất phương trình đã cho tương đương với x

>7+4 3 ⇔

)

(

 2− 3    > 7 + 4 3 ⇔ 7 − 4 3  2+ 3 

7+4 3

)

> 7 + 4 3 ⇒ x < −1

ẤP

Câu 46. Chọn A

(

Phân tích: Với dạng bài này các em nên chuyển biểu thức đã cho về dạng phân thưc, số mũ

nguyên, các dạng hàm sơ cấp cơ bản để tìm điều kiện xác định nếu các em không biết xác định 1

−4

− 1) =

Í-

(4x

− 1)

nên điều kiện xác định là 4 x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠

1 −1 ∧x≠ hay tập xác định 2 2

ÁN

-L

(4x

điều kiện xác định từ hàm ban đầu nhé!

 1 −1  của nó là ℝ \  ;  2 2 

Câu 47. Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 48. Chọn A

Phân tích: Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.106 (1 + 1% )

Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được  4.106 (1 + 1% ) + 4.106  (1 + 1% ) 2

= 4.106 (1 + 1% ) + 4.106 (1 + 1% )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được  4.106 (1 + 1% ) + 4.106  (1 + 1% )   3

H Ơ

= 4.106 (1 + 1% ) + 4.106 (1 + 1% ) + 4.106 (1 + 1% ) …

TP .Q

= 46730012, 05

4.106 11 (1 + 1% ) (1 + 1% ) − 1 1%

4.106 (1 + 1% ) + 4.106 (1 + 1% ) + ... + 4.106 (1 + 1% ) =

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên

ẠO

tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012, 05 + 4.106 ≈ 56730000

Ư N

a n (1 + r ) (1 + r ) − 1 ” (lời giải trên áp dụng công thức r

tính số tiền thu được sau n tháng là A =

Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%,

TR ẦN

này)

Câu 49. Chọn C

Phân tích: Nhiều em không phân biệt được giá trị cực đại với giá trị lớn nhất.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy được giá trị cực đại của hàm số là bằng 2 và giá trị cực tiểu của

hàm số là bằng 0 (đây cũng là giá trị nhỏ nhất luôn). Hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu

tại x = 2 và x = 8 , hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.

Câu 50. Chọn C

ẤP

Phân tích: Lấy logarit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

f ( x ) > 1 ⇔ log 2 ( f ( x ) ) > 0 ⇔ − x + x 2 log 2 5 > 0 ⇔ x − x 2 log 2 5 < 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

TP .Q

Sở GD & ĐT Thái Bình Trường THPT Chuyên Thái Bình

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 MÔN TOÁN Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 trên

A. 6

B. 4

ẠO

bằng: C. 8

D. 2

[1;3] . Tổng ( M + m )

Ư N

Câu 2: Cho hàm số y = x − e x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

C. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

D. Hàm số có tập xác định là ( 0; +∞ )

TR ẦN

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = ln sin x là: A. ln cos x

C. tan x

B. cot x

1 sin x

B. 2V

V 4

Câu 4: Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thể tích tứ diện A'ABC' là: C.

V 2

V 3

ẤP

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là

phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tỷ số thể

Í-

1 6

B. 6

1 5

D. 5

-L

tích của (H) và khối chóp M.ABC là:

Câu 6: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a.Thể

ÁN

tích của khối nón bằng:

3π a 3 8

TO G

2 3π a 3 9

3π a 3 24

3π a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

A. R =

a 2 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. R =

a 2 2

C. R =

a 2 3

D. R =

a 3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Diện tích

C. 2420000 ( m3 )

D. 1100 346 ( m 2 )

Câu 9: Phương trình log 2 ( 4 x ) − log x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm ? B. Vô nghiệm

TP .Q

A. 1 nghiệm

H Ơ

B. 4400 346 ( m 2 )

A. 2200 346 ( m 2 )

xung quanh của kim tự tháp này là:

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

ẠO

Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s = 6t 2 − t 3 (trong đó t là khoảng thời gian

A. t = 2

B. t = 4

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

C. t = 1

D. t = 3

Ư N

(m / s)

tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

TR ẦN

Câu 11: Cho hàm số y = sin x − cos x + 3 x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: B. Hàm số nghịch biến trên (1; 2 )

C. Hàm số là hàm lẻ

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

A. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 )

Câu 12: Các giá trị của tham số a để bất phương trǹ h 2sin x + 3cos x ≥ a.3sin x , có nghiệm thực

là:

B. a ∈ ( −∞; 4]

A. a ∈ ( −2; +∞ )

D. a ∈ ( −∞; 4 )

ẤP

2x +1 có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho x +1

Câu 13: Cho hàm số y =

C. a ∈ [ 4; +∞ )

-L

Í-

khoảng cách từ hai điểm A ( 2; 4 ) và B ( −4; −2 ) đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau

ÁN

A. M ( 0;1)

Ỡ N

Câu 14: Cho hàm số y =

  3  M  1; 2    B.    5  M  2;    3

 3 C. M  1;   2

  M ( 0;1)  D.  M ( −2;3)   M  1; 3    2 

x −1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục x+2

BỒ

ID Ư

hoành có phương trình là:

A. y = 3 x

B. y = 3 x − 3

C. y = x − 3

1 1 D. y = x − 3 3

Câu 15: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 8π a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4π a 2 3

C. 4π a 2

D. 16π a 2

H Ơ

Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

13a 2π 6

C. Stp =

27π a 2 2

D. Stp =

a 2π 3 2

B. Stp =

A. Stp = a 2π 3

vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

TP .Q

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây

B. 4.105 (1 + 0, 045 )( m3 )

C. 4.105 + 0, 045 ( m3 )

D. 4.105.1, 045 ( m3 )

Ư N

A. 4.105.1,145 ( m3 )

ẠO

trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ć bao nhiêu mét khối gỗ?

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình

A. 20π ( cm 2 )

TR ẦN

trụ này là:

B. 24π ( cm 2 )

C. 26π ( cm 2 )

Câu 19: Đặt a = log 7 11, b = log 2 7 . Hãy biểu diễn log 3 7

121 9 = 6a − 8 b

C. log 3 7

121 9 = 6a + 8 b

B. log 3 7

121 2 9 = a− 8 3 b

D. log 3 7

121 = 6a − 9b 8

3 2+ ẤP

Câu 20: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 5 + B. (1; −3)

1 là: x D. ( −1; −7 )

C. -7

A. -3

121 theo a và b 8

A. log 3 7

D. 22π ( cm 2 )

-L

Í-

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có bảng biến thiên :

y' y

−1

−∞

−

0 +

−

−3

+∞

+∞ +

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

−4

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Hàm số đồng biến trên (1; 2 )

D. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

C. ( 0; +∞ )

D. 8

Y U TP .Q

Câu 23: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 7 nghịch biến trên khoảng nào ? C. ( −1;0 )

B. ( 0; +∞ )

1 3 x + mx 2 + 4 x + 3 đồng biến trên R. 3

TR ẦN

Câu 25: Giải phương trǹ h 2 x + 2 x+1 = 12 A. x = 3

D. m ∈ ℝ

Ư N

 m < −3 C.  m > 1

B. −3 < m < 1

A. −2 ≤ m ≤ 2

Câu 24: Tìm các giá trị thực của m để hàm số y =

D. ( −∞;0 )

ẠO

A. ( 0;1)

1  B.  2 ; +∞  e 

A. e 2 ; +∞ )

H Ơ

Câu 22: Tập xác định của hàm số y = ln x + 2 là:

B. x = log 2 5

C. x = 2

D. x = 0

Câu 26: Cho hai hàm số y = a x và y = log a x (với a > 0, a ≠ 1 ). Khẳng định sai là:

A. Hàm số y = log a x có tập xác định là ( 0; +∞ )

B. Đồ thị hàm số y = a x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang

C. Hàm số y = a x và y = log a x nghịch biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi

ẤP

0 < a <1

D. Đồ thị hàm số y = log a x nằm phía trên trục Ox.

x−2 . Tìm khẳng định đúng: x+3

Í-

Câu 27: Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số có cực trị.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

định

ÁN

-L

A. Hàm số xác định trên R

−4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Giải bất phương trình 2 x

≥ 5x−2

A. x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( log 2 5; +∞ )

B. x ∈ ( −∞; −2] ∪ [ log 2 5; +∞ )

C. x ∈ ( −∞;log 2 5 − 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. x ∈ ( −∞;log 2 5 − 2] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a , tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu

3a 3 24 Cho

30:

3a 3

B. hình

3a 3 4

chóp

S.ABCD

có

6a 3 8

ABCD

là

hình

thoi

tâm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

AB = a 5; AC = 4a, SO = 2 2a . Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng

D. 4a 3

x −1 nhận x+2

Câu 31: Đồ thị hàm số y =

2a 3 3

TP .Q

2a 3

ẠO

A. 2 2a3

(ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC.

A. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang

Ư N

B. Đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang

C. Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang

TR ẦN

D. Đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 là đường tiệm cận ngang Câu 32: . Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối

a3 3 2

a3 3 4

a3 2

lăng trụ là :

a3 2 3

x −1 x−2

3x + 1 x+2

C. y =

ẤP

B. y =

−x − 3 3x − 2

A. y =

Câu 33: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm các tung độ âm?

Câu 34: Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y =

3x + 4 x−2

2 x 2 − 3x + m không có tiệm cận x−m

m = 0 B.  m = 1

C. m > −1

D. m > 1

ÁN

-L

A. m = 0

Í-

đứng

D. y =

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 2 2a 2 .

A. 2 2a 3

B. 2a 3

2a 3

D. a 3

Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 bằng: A. 2 2

B. 2

C. 3

D. 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối

Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 3 > a

2 2

và log b

3 4 < log b . Khẳng định nào sau 4 5

đây là đúng ? B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. a > 1, b > 1

D. a > 1, 0 < b < 1

ẠO

A. 0 < a < 1, b > 1

G Ư N

C. 11

B. 12

−1

1 3  1 4 −2 3 4 16 2 .64 Câu 39: Tính giá trị biểu thức A =  + −  625  

A. 14

6a 3 3

2a 3 3

3a 3

TP .Q

3a 3 6

H Ơ

chóp S.ABCD.

D. 10

TR ẦN

Câu 40: Cho hàm số S.ABC có ASB = BSC = CSA = 600 , SA = 3, SB = 4, SC = 5 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

3 3

5 2 3

5 6 3

A. 5 2

Câu 41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh

của hình nón là:

B. S xq = 2π a 2

ẤP

A. S xq = 4π a 2

C. S xq = π a 2

D. S xq = 3π a 2

Câu 42: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giữ nguyên

chiều cao của khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là:

A. 80 (đvtt)

B. 40 (đvtt)

C. 60 (đvtt)

D. 400 (đvtt)

-L

Í-

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy

ÁN

góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung

quanh là

B. S =

A. S = 2π a 2

7π a 2 4

C. S = π a 2

D. S =

π a2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ có thể tích V cho trước để đựng thịt bò. Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều

cao của hình trụ. Để sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là:

V 2π

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

3V 2π

C. 2 3

V 2π

D. 3. 3

V 2π

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao h = r 3 . Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300.

r 3 4

r 3 6

H Ơ

r 3 3

r 3 2

Khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:

TP .Q

Câu 46: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng

ẠO

nhau.

B. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Ư N

D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. e x < 1 + x

C. sin x > x

Câu 48: Số nghiệm của phương trình e

C. 3

D. 4

B. 2

D. 2− x > x

= tan x trên đoạn [ 0; 2π ] là:

A. 1

 π sin  x −   4

TR ẦN

A. e x > 1 + x

Câu 47: Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 49: Giải bất phương trình log 0,5 ( 4 x + 11) < log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 )

A. x ∈ ( −3;1)

ẤP

C. x ∈ ( −2;1)

B. x ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) D. x ∈ ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

 x − y + m = 0 Câu 50: Các giá trị thực của m để hệ phương trình  có nghiệm là  y + xy = 2

B. m ∈ ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ )

C. m ≥ 4

D. m ≤ 2

ÁN

-L

Í-

A. m ∈ ( −∞; 2] ∪ ( 4; +∞ )

6-C

11-D

16-C

21-D

26-D

31-B

36-A

41-B

46-D

2-B

7-B

12-B

17-D

22-B

27-D

32-C

37-D

42-A

47-A

3-B

8-B

13-D

18-B

23-A

28-D

33-D

38-A

43-B

48-B

4-D

9-C

14-D

19-A

24-A

29-A

34-B

39-B

44-D

49-C

5-D

10-A

15-C

20-B

25-C

30-C

35-A

40-D

45-A

50-A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1-D

Đáp án

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 1 Câu 1: Chọn D

H Ơ

Phân tích: Ta có định lí trong SGK về sự tồn tại của GTLN, GTNN trên đoạn như sau :

Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó .

TP .Q

Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 liên tục và xác định trong đoạn [1;3]

ẠO

 x = 0 ∉ [1;3] Ta có y ' = 3x 2 − 6 x, y ' = 0 ⇔   x = 2 ∈ [1;3]

Ta lần lượt so sánh các giá trị y (1) = 1, y ( 2 ) = −1 , y ( 3) = 3 . Vì hàm số liên tục và xác định

M = y ( 3) = 3, m = y ( 2 ) = −1 . Nên M + m = 3 − 1 = 2

[1;3] lần lượt là

Ư N

trong đoạn [1;3] nên ta có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trong đoạn

TR ẦN

Câu 2: Chọn B

Phân tích: Để xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số chúng ta thường xét dấu của

phương trình đạo hàm bậc nhất để kết luận

Ta xét chiều biến thiên : y ' < 0 ⇔ x > 0

Hàm số y = x − e x có y ' = 1 − e x , y ' = 0 ⇔ x = 0

y ' > 0 ⇔ x < 0 . Ta thấy y' đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho

ẤP

đạt cực đại tại x = 0

Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;0 )

Hàm số có tập xác định là D = ℝ

-L

Í-

Lưu ý: Hàm số y = a x ( a >, a ≠ 1) có tập xác định là ℝ

Câu 3 : Chọn B

nhé

ÁN

Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm nên các bạn chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán

( sin x ) ' = cos x = cotx

Lưu ý: ( ln u ) ' =

u' ; ( sin x ) ' = cos x , u

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = ( ln sin x ) ' =

sin x

( cos x ) ' = − sin x Câu 4 : Chọn D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phân tích: Ta có S ABC = S A ' B 'C ' ⇒ VCA ' B 'C ' = VC ' ABC

Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên d ( C , ( ABC ') ) = d ( A ', ( ABC ') )

V 3

⇒ VA '. ABC ' =

H Ơ

⇒ VC . ABC ' = VA. ABC ' ⇒ VB. A ' B 'C ' = VC '. ABC = VA '. ABC '

TP .Q

Câu 5: Chọn D Phân tích:

ẠO

Gọi M là trung điểm của CC’

1 Theo bài ra ta có: VM .ABC = VC ' ABC = a 2

Ư N

⇒ VC ' ABC = 2a

TR ẦN

1 Ta lại có VC ' ABC = VAA ' B 'C ' = 2a nên ta có 2

VM . ABC

(H )

Vậy

( H ) = VAA ' B 'C ' + VMABC ' = 2.2a + a = 5a

Câu 6: Chọn C

Phân tích: Bài toán yêu cầu các bạn nhớ được công thức của hình nón tròn xoay và cách tạo

ẤP

hình nón tròn xoay. Theo bài ra 2

ta có

diện tích đáy của hình nón tròn xoay là

a S = π r = π   . Nên thể tích hình nón tròn xoay là 2

Í-

ÁN

-L

1 1  a  a 3 π a3 3 V = Sh = π   . = 3 3 2 2 24 Câu 7 : Chọn B

Phân tích: Đây là bài toán tính toán khá lâu nên trong quá trình làm thi các bạn thấy nó lâu

Ỡ N

quá

BỒ

ID Ư

thì có thể bỏ qua để làm các câu khác và câu này làm sau nhé. Với bài toán này, các bạn để ý kỹ thì sẽ thấy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp sẽ trùng với tâm O

c ủa

đáy hình chóp (Vì tât cả các cạnh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

a 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Chọn B Phân tích: Tính diện tích xung qutôi của Kim tự tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên

H Ơ

c ủa

hình chóp tứ giác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều . Theo bài ra ta có

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD = SO 2 + OD 2 = 10 467

p ( p − SA )( p − AD )( p − SD ) với

giác SAD) S =

ẠO

SA + SD + AD ⇒ S = 1100 346 2

TP .Q

Để tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam

Ư N

⇒ S xq = 4 S = 4.1100 346 = 4400 346

Câu 9: Chọn C

TR ẦN

Phân tích : Đối với những bài toán giải phương trình, bất phương trình thì khi bắt đầu làm các bạn phải nhớ đặt điều kiện nhé ! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến

3 2+

4 x > 0 x > 0  Điều kiện:  x > 0 ⇒  x ≠ 1 x ≠ 1 

y log A B, log a ( x. y ) = log a x + log a y x

ẤP

log Ax B y =

mũ, logarit các bạn phải nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với :

log 2 4 + log 2 x − 2 log x 2 = 3

Í-

2 − 1 = 0 ⇒ log 22 x − log 2 x − 2 = 0 log 2 x

-L

⇒ log 2 x −

ÁN

x = 4  log 2 x = 2 ⇒ ⇒ 1 (thỏa mãn điều kiện)  log 2 x = −1  x = 2 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Phân tích: Như các bạn đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc

nhất

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là

v = s ' = 12t − 3t 2 . Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số a = −3 < 0 nên nó đạt

−b hay tại t = 2 2a

H Ơ

giá trị lớn nhất tại giá trị t =

Phân tích : Để xét tính đồng biến, nghịch biến ta xét dấu của phương trình đạo hàm bậc nhất

Câu 11: Chọn D

TP .Q

để kết luận. Trong bài toán này có nhắc đến khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có thể nhiều bạn quên nên tôi nhắc lại như sau :

ẠO

Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định trên D. Hàm số y = f ( x ) được gọi là hàm số chẵn

nếu với ∀x ∈ D ta có − x ∈ D và f ( x ) = f ( − x ) . Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với

Ư N

∀x ∈ D ta có − x ∈ D và f ( − x ) = − f ( x )

TR ẦN

Hàm số y = sin x − cos x + 3 x có y ' = cos x + sin x + 3 . Ta thấy

π  sin x + cos x + 3 = 3 + 2 sin  x +  > 3 − 2 > 0 4 

Dễ thấy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ

Nên hàm số đã cho luôn đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .

Câu 12: Chọn B

2α + 31−α (1) 3α

2α + 31−α ≥ a.3α ⇒ a ≤

ẤP

Phân tích : Đặt sin 2 x = α , α ∈ [ 0;1] . Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Í-

Xét phương trình f ( a ) =

2α + 31−α với α ∈ [ 0;1] 3α

-L

Ta nhận thấy hàm số trên luôn nghịch biến trên [ 0;1] nên max f (α ) = f ( 0 ) = 4

ÁN

α ∈[ 0;1]

Như tôi đã trình bầy ở để trước thì điều kiện để m ≤ f ( x ) đúng với x ∈ D là m ≤ max f ( x )

x∈D

a∈[ 0;1]

Ỡ N

áp dụng điều đó ta có điều kiện để (1) xảy ra là a ≤ max f (α ) = 4

BỒ

ID Ư

Câu 13: Chọn D Phân tích:

Bài toán này khá nặng về tính toán , và các bạn cần phải nắm rõ cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Giả sử M ( x0 ; f ( x0 ) ) . Thuộc đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại

⇒d:

( x0 + 1)

2 x0 + 2 x0 + 1

( x0 + 1)

H Ơ

2 x0 + 1 x0 + 1

( x − x0 ) +

( x0 + 1)

−y=0

TP .Q

điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) là y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) hay

ẠO

Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm A ( 2; 4 ) và B ( −4; −2 ) đến đường thẳng d là bằng

( x0 + 1)

2 x02 + 2 x0 + 3 2

( x0 + 1) −4 =

2 x02 + 2 x0 + 3

( x0 + 1)

Ư N

⇒

( x0 + 1)

TR ẦN

( x0 + 1)

2 x02 + 2 x0 + 3

−4

2 x02 + 2 x0 + 3

nhau nên ta có:

Giải phương trình trên ta có x0 = 0, x0 = −2 , x0 = 1 . Từ đó ta chọn được kết quả của bài toán

Câu 14 : Chọn D

ẤP

Đây là một câu hỏi gỡ điểm !

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

x −1 =0 x+2

Í-

1 1 x− 3 3

-L

hay y =

⇒ x = 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = 1 là y = y ' (1)( x − 1) + y (1)

ÁN

Câu 15: Chọn C

Diện tích mặt cầu được tính theo công thức S = 4π R 2 trong đó R là bán kính mặt cầu. Áp dụng công thức trên ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) là S = 4π a 2

Ỡ N

Câu 16: Chọn C

BỒ

ID Ư

Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức Stp = 2π r ( r + h ) trong đó r: là bán

kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và hình trụ là một hình vuông có cạnh là 3a nên ta có thể suy ra h = 3a , r=

3a 27π a 2 . Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần tôi đã nêu ở bên trên ta có Stp = 2 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Chọn D Đây là một dạng bài toán lãi kép được tác giả dấu dưới ‘sự phát triển của một loài cây ’.

H Ơ

Dạng bài này đã quen thuộc rồi đúng không các bạn ? Tôi sẽ đưa luôn công thức tính lãi kép n

ban đầu , r là lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng sẽ

cho các bạn nhé : A = a (1 + r ) trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng , a là số tiền gửi

TP .Q

có 4.105.1, 045 mét khối gỗ.

Câu 18 : Chọn B

ẠO

Diện tích xung qutôi hình trụ được tính theo công thức S xq = 2π rh trong đó r: là bán kính đáy

trụ, h: là chiều cao của hình trụ.

Ư N

Vậy diện tích xung qutôi hình trụ cần tính là

S xq = 2π .3.4 = 24π ( cm 2 )

TR ẦN

Câu 19: Chọn A

! Như tôi đã nói ở các đề trước khi làm bài toán liên quan đến mũ, logarit các bạn phải nhớ

y log A B, log a ( x. y ) = log a x + log a y x

log Ax B y =

Áp dụng các công thức trên ta có :

ẤP

121 121 = log 1 = 6 log 7 11 − 3log 7 8 8 73 8

9 log 2 7

log 3 7

được 2 công thức quan trọng sau đây

= 6 log 7 11 − 9 log 7 2 = 6 log 7 11 −

121 9 = 6a − 8 b

Í-

Nên log 3 7

-L

Ngoài ra các bạn còn có thể sử dụng máy tính để thử từng đáp án nhé !Khi đi thi các bạn nên

ÁN

chọn phương án làm bài tối ưu nhất có thể cho mình nhé !

Câu 20: Chọn B

Ỡ N

TXĐ: D = ℝ \ {0}

BỒ

ID Ư

Hàm số y = x − 5 +

1 1 có y ' = 1 − 2 x x

y ' = 0 ⇔ x = ±1 , y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiểu cực đại tại x = 1 . Nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −3)

Câu 21 : Chọn D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Các bạn nhìn vào bảng biến thiên sẽ thấy được hàm số có 2 điểm cực tiểu là ( −1; −4 ) và

điểm cực đại là ( 0; −3 ) . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi x = −1, x = 1 . Hàm số

(1; −4 )

H Ơ

đồng biến trên (1; +∞ ) nên hàm số sẽ đồng biến trên (1; 2 ) . Đồ thị hàm số nhận điểm ( 0; −3 )

là tâm đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng.

1 e2

TP .Q

Điều kiện xác đinh của hàm số y = ln x + 2 là ln x + 2 ≥ 0 ⇒ ln x ≥ −2 ⇒ x ≥

Câu 22: Chọn B

ẠO

Sai lầm thường gặp : nhiều bạn nghĩ rằng ln x luông dương nên ln x + 2 > 0 và và kết luận

rằng với mọi x thì hàm số luôn tồn tại và chọn ý D

Ư N

Câu 23: Chọn A

Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 7 có y ' = 4 x 3 − 4 x , y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1

TR ẦN

Xét dấu của y' ta có y ' < 0 ⇔ x < −1, 0 < x < 1 . Nên hàm số đã cho nghịch biến trong các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)

Câu 24 : Chọn A

1 TXĐ D = R . Hàm số y = x 3 + mx 2 + 4 x + 3 có y ' = x 2 + 2mx + 4 . Hàm số đã cho đồng biến 3

ẤP

1 ≥ 0 ⇒ −2 ≤ m ≤ 2 trên R khi y ' ≥ 0 hay  2 ∆ ' = m − 4 ≤ 0

Câu 25: Chọn C

Đây là bài toán khá cơ bản , các bạn có thể giải bằng cách truyền thống hoặc thử máy tính

Í-

2 x + 2 x +1 = 12 ⇔ 3.2 x = 12 ⇒ x = 2

-L

Câu 26: Chọn D

ÁN

Để trả lời được câu hỏi này các bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết về các hàm số mũ ,

logarit . Nếu có bạn nào quên thì bạn đó xem lại trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé !

Ý D sửa đúng là :’đồ thị hàm số y = log a x nằm phía bên phải trục tung hàm số y = log a x

Câu 27 : Chọn D TXĐ: D = ℝ \ {−3}

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đồ thị hàm số y = a x nằm bên trên trục hoành (Ox).

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Hàm số y =

x−2 5 > 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng có y ' = 2 x+3 ( x + 3)

và ( −3; +∞ )

H Ơ

( −∞; −3)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Chọn D

−4

) ≥ log (5 ) ⇔ x x−2

− 4 ≥ ( x − 2 ) log 2 5

TP .Q

(

log 2 2 x

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho ta có

ẠO

x ≥ 2 ⇔ ( x − 2 )( x + 2 − log 2 5 ) ≥ 0 ↔   x ≤ log 2 5 − 2

Trong trường hợp các bạn không nghĩ được cách lấy logarit cơ số 2 hai vế của bất phương

Ư N

trình thì các bạn có thể mò đáp án từ đề bài !

Câu 29: Chọn A

a 3 2

SH ⊥ BC ⇒ SH =

TR ẦN

Gọi M là trung điểm của BC vì tam giác SBC là tam giác đều nên ta có

Ta lại có SH ⊥ BC , ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , BC = ( SBC ) ∩ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC )

a 2

Tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh BC = a nên AB = AC =

ẤP

a2 1 1  a  ⇒ S ABC = . AB. AC = .  = 2 2  2  4

Vậy thể tích hình cần tính là

Í-

1 1 a 3 a 2 a3 3 VS . ABC = .SH .S ABC = = 3 3 2 4 24

-L

Câu 30: Chọn C

ÁN

Để tính được thể tích của khối hình chóp M.OBC ta cần tính được diện tích đáy OBC và

khoảng cách từ M đến đáy.

Ỡ N

Kẻ MH / / SO ( H ∈ [OC ]) , vì

BỒ

ID Ư

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ MH ⊥ ( ABCD ) ⇒ MH ⊥ ( OBC )

Nên d ( M ; ( OBC ) ) = MH . Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có:

MH MC 1 = = ⇒ MH = a 2 SO SC 2 Do AC ⊥ BD nên

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

O = AB 2 − AO 2 = 5a 2 − ( 2a ) = a

H Ơ

1 1 Diện tích đáy là SOBC = OB.OC = a.2a = a 2 2 2

Thể tích khối chóp cần tính là

TP .Q

1 1 a3 2 V = MH .SOBC = 2a.a 2 = 3 3 3

Câu 31: Chọn B

ẠO

Phân tích:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang

•

(gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu lim f ( x ) = y0 hoặc

Ư N

x →+∞

lim f ( x ) = y0

x →−∞

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng

TR ẦN

•

(gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu lim+ = +∞ hoặc lim− = −∞ hoặc

lim = +∞ hoặc lim+ = −∞

x → x0−

x → x0

x −1 liên tục và xác định trên D = ℝ \ {−2} x+2

Cách 1: Hàm số y =

x → x0

1 x −1 x = 1 và Ta có lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x + 2 x →−∞ 2 1+ x

ẤP

1−

ÁN

-L

Í-

1 1− x −1 x =1 lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x + 2 x →+∞ 2 1+ x

Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → −∞, x → +∞ lim + y = lim + x → ( −2 )

Ỡ N

x → ( −2 )

x −1 x −1 = +∞ và lim − y = lim − = −∞ nên x = −2 là tiệm cận đứng của x → ( −2 ) x →( −2 ) x + 2 x+2 +

BỒ

ID Ư

đồ thị hàm số khi x → ( −2 ) và x → ( −2 )

−

Cách 2: Tuy nhiên các bạn có thể nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận của đồ thị hàm số

ax + b d d như sau: Đồ thị hàm số trên sẽ có TCĐ x = − và TCN là x = − cx + d c c

Câu 32: Chọn C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Vậy thể tích cần tính là :

a2 3 a3 3 = 4 4

H Ơ

VABC . A 'B'C' = AA '.S ABC = a.

Câu 33: Chọn D

TP .Q

phải trục hoành như các bạn thường làm nên một số bạn sẽ 'nhtôi tay' giải phương trình y = 0

Các bạn đọc kĩ đề bài nhé , đề bài hỏi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung chứ không

Câu 34: Chọn B

ẠO

Điều kiện để đồ thị hàm số đã không có tiệm cận đứng là phương trình 2 x 2 + 3 x − m = 0 có

nghiệm x = m hay 2m 2 + 3m − m = 0 suy ra m = 0 ∨ m = −1

Câu 35 : Chọn A

Ư N

Để tính được thể tích của hình lập phương thì ta cần biết cạnh của hình lập phương đó, từ dữ

liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính được cạnh của hình lập phương

TR ẦN

Gọi cạnh của hình lập phương là x suy ra

A ' C ' = x 2 . Diện tích mặt chéo A’ACC’ là x.x 2 = 2 2a 2 ⇒ x = a 2 . Thể tích hình lập

phương là V = x3 = 2 2a 3

Câu 36: Chọn A

Để giải bài toán này có 2 cách đó là giải theo phương pháp khảo sát hàm số rồi tìm giá trị lớn

nhất của hàm số trên khoảng đoạn và giải theo phương pháp bất đẳng thức

)  = 2 2

4 − x2

(

 x + 4 − x2 ≤ 2  x2 + 

ẤP

TXĐ x ∈ [ −2; 2] áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có

Í-

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:

-L

x = 4 − x2 ⇔ x = 2

ÁN

Câu 37 : Chọn A

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC nên ta có ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = 600 . Ta lại có SA = tan 600 ⇒ SA = AC tan 600 = 6a AC

Thể tích khối lăng trụ cần tính là

1 1 a3 6 V = SA.S ABCD = a 6a 2 = 3 3 3

Câu 38: Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Với câu hỏi này các bạn sử dụng máy tính thử từng trường hợp để cho đỡ tốn thời gian suy nghĩ nhiều nhé !

H Ơ

Câu 39 : Chọn B

Câu hỏi này là câu hỏi cho điểm các bạn cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé!

TP .Q

cách tư duy để làm ra bài toán này nhé !

Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhưng tôi không trình bầy ở đây . Tôi sẽ trình bầy

Câu 40: Chọn D

ẠO

Đề bài cho các góc ASC = ASB = BSC = 600 và các cạnh SA = 3, SB = 4, SC = 5 áp dụng công

1 13

Ư N

lần lượt là 13, 21, 19 . Ta tính được cos SAB =

thức c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos ( a, b ) ta tính được độ dài các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC

Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ HK ⊥ SA, HI ⊥ AB (như hình

TR ẦN

vẽ). Đặt CH = x . Quan sát hình vẽ ta thấy : tính được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó

1 2. SC.SA.sin 600 5 3 2 = SA 2

2S Tính CK: CK = CSA = SA

ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giữa HK, HI

1 75 2 ⇒ AK = , HK 2 = −x 2 4

ẤP

17 39 121 867 2 , HI 2 = −x , AI 2 = 26 52 52

Tương tự ta tính được CI =

Ta lại có IK 2 = AK 2 + AI 2 − 2 AK . AI .cosSAB =

28 13

5 6 3

ÁN

⇒x=

-L

Í-

Mà IK 2 = HK 2 + HI 2 − 2 HK .HI .cos (1800 − SAB )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Chọn B

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ẠO

Góc α được gọi là góc ở đỉnh .

Ta tính được r = 2a sin 300 = a ⇒ S xq = π rl = 2π a 2

Ư N

Câu 42: Chọn A

Công thức tính thể tích hình trụ là Vtru = B.h = π r 2 h . Khi bán kính đáy tăng lên 2 lần thì 2

TR ẦN

Vtru moi = B '.h = π ( 2r ) h = 4Vtru nên Vtru moi = 80 Câu 43:

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua

tâm O của đáy.

Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có

ẤP

SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ OD . Từ đó ta có một trong các góc giữa cạnh bên và đáy là góc

a a 6 tan 600 = 6 2

Í-

⇒ SO = OD tan 600 =

SDO = 600

a 6 3

ÁN

-L

⇒ l = SD = SO 2 + OD 2 =

Diện tích xung qutôi hình nón cần tính là a2 3 3

Ỡ N

S xq = π rl = π .OD.l =

BỒ

ID Ư

Câu 44: Chọn D Đây là một bài toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM ! Thể tích hình trụ được tính theo công thức V = π x 2 h Ta có: V = π x 2 h =

π 2

x 2 2h ≤

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

π  x + x + 2h   2

4π 3 ( x + h)  = 54 

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒ x+h≥

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V 54V = 33 4π 2π

H Ơ N

 x + x + ... + xn  x1 x2 ....xn ≤  1 2  n  

Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM

TP .Q

Câu 45: Câu 46: Chọn D

ẠO

Câu 47: Chọn A

Xét hàm số f ( x ) = e x − x − 1 với x ∈ ( 0; +∞ ) ta có f ' ( x ) = e x − 1 > 0 với ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên

Ư N

TR ẦN

Tương tự với cách làm trên ta có sinx < x với ∀ x > 0

⇔ e x > x + 1 nên chọn ý A.

hàm số trên đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) > f ( 0 ) = 0

Câu 48: Chọn B

Tương tự câu 28 tôi đã giải , câu này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp logarit để giải phương

+ kπ ( k ∈ ℤ )

Điều kiện : cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

trình.

Lấy ln 2 vế của phương trình đã cho ta có :

ẤP

π  sin  x −  ln e = ln tan x 4 

sin x − cos x = ln ( sin x ) − ln ( cos x ) 2

⇔

-L

Í-

⇔ sin x − cos x = 2 ln sin x − 2 ln cos x

ÁN

⇔ sin x − 2 ln sin x = cos x − 2 ln cos x (*)

Phương trình trên quen thuộc đúng không các bạn ? Chúng ta sẽ giải nó bằng phương pháp hàm đặc trưng. Xét hàm số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f ( t ) = t − 2 ln t ( t ∈ ( 0;1]) ta có f '(t ) = 1 −

2 < 0 với ∀t ∈ ( 0;1] nên hàm số trên nghịch biến trên ( 0;1] . Từ (*) ta có t

sin x = cos x hay tan x = 1 ⇔ x =

π 4

+ kπ . Với x ∈ [ 0; 2π ] ta có 0 ≤

π 4

+ kπ ≤ 2π ⇒ k ∈ {0;1}

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Chọn C

Các bạn lưu ý log a b ≤ log a c với a ∈ ( 0;1) thì ta có b ≥ c và a > 1 ⇒ b ≤ c

H Ơ

Áp dụng vào bài toán trên ta có

log 0,5 ( 4 x + 11) < log 0,5 ( x 2 + 6 x + 8 )

⇔ 4 x + 11 > x 2 + 6 x + 8 ⇔ x 2 + 2 x − 3 < 0

TP .Q

⇔ −3 < x < 1 nên chọn A.

Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đã không tìm điều kiện để hàm logarit tồn tại

ẠO

Lời giải đúng chỉ cần bổ sung điều kiện tôi đã nói là đúng

Ta có điều kiện để logarit tồn tại là

Ư N

  x < −4  x + 6x + 8 > 0  x > 2 ⇔ ⇒ x > −2   −11 4 x + 11 > 0   x > 4

TR ẦN

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ ( −2;1) chọn đáp án C

Câu 50: Chọn

Điều kiện xy ≥ 0

Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có x = m − y . Thay x = m − y vào phương

( m − y ) y = 2 (*)

ẤP

trình thứ hai của hệ phương trình ta có y +

Phương trình (*) tương đương với

y ≤ 2

(m − y) y = 2 − y ⇔ 

2 2  y − 4 y + 4 = my − y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

 y ≤ 2 ⇔ 2 2 y − ( m + 4 ) y + 4 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Mã đề : 321

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017

H Ơ

Môn : Toán học; Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề.

D. ω = 2

C. ω = 10

x −1 x2 + 1

x −1 x+2

C. y =

D. y =

1 x +1

B. y =

Ư N

Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình

x2 + 1 x −1

ẠO

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? A. y =

B. ω = 2 2

TP .Q

A. ω = 4

Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm mô đun của số phức w = 2 z + (1 + i ) z

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 2 z + 2 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

B. I ( −1; 2; −1) và R = 4

C. I (1; −2;1) và R = 4

D. I ( −1; 2; −1) và R = 2

1 . x +1

C. y ' =

ln 2 . x +1

D. y ' =

B. y ' =

1 . ( x + 1) ln 2

A. y ' =

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + 1)

TR ẦN

A. I (1; −2;1) và R = 2

ẤP

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 x B. {0;1} .

+ x −1

1 . 2

C. {−1;0} .

D. {−2;1} .

A. {−1; 2} .

1 . log 2 ( x + 1)

Câu 6: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

-L

Í-

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

ÁN

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Tìm nguyên hàm I = ∫ 2 x + 1dx A. I =

2 3

( 2 x + 1)

C. I =

1 3

( 2 x + 1)

B. I =

1 +C 2 2x +1

D. I =

1 +C 4 2x +1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây y'

−

2 -1

TP .Q

−∞

+∞

-1

−∞

H Ơ

ẠO

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

Ư N

Câu 9: Cho số phức z = 2 + i .

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức

C. Điểm P

D. Điểm Q

B. Điểm N

A. Điểm M

TR ẦN

ω = (1 − i ) z .

Câu 10: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ chỉ

ẤP

x = 2 + t  phương a của đường thẳng có phương trình  y = 1 − t  z = 3 + 2t  A. a = ( 2;1;3) B. a = (1; −1; 2 ) C. a = ( −1;1; 2 )

D. a = (1; 2;3)

-L

Í-

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x 2 − 4 x + 1 trên đoạn [1;3]

ÁN

A. max y = −2

B. max y = −4 [1;3]

C. max y = [1;3]

67 27

D. max y = −7 [1;3]

[1;3]

Câu 12: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tham số m để phương trình x3 − 3 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. −4 ≤ m < 0

C. −4 ≤ m ≤ 0

D. 0 < m < 4

A. 0 ≤ m ≤ 4

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ư N

Câu 13: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1 ( x + 1) > −3 . B. x > 7

C. -1 < x <8

TR ẦN

A. x < 7

D. -1 < x < 7

Câu 14: Cho a,b > 0, rút gọn biểu thức P = log 1 a + 4 log 4 b

Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y = B. −1 ≤ m ≤ 1

ẤP

A. −1 < m < 1

 b2  D. P = log 2    a 

C. P = log 2 ( ab 2 )

B. P = log 2 ( b 2 − a )

 2b  A. P = log 2    a 

1 3 x + mx 2 + x + 1 đồng biến trên R 3

C. −2 < m < 2

D. −2 ≤ m ≤ 2

Câu 16: Cho hàm số y = ( x − 5 ) 3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

Í-

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

-L

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 x 33 x 2

ÁN

A. y ' =

B. y ' =

C. y ' =

2 x

Ỡ N ID Ư

BỒ

A. y ' = 3

x 2 +1 +1

B. y ' =

x ln 3 x

C. y ' =

2 x ln 3 x2 + 1

x 2 +1

D. y ' =

2 3

3 x

x 2 +1

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = 3

23 x 3

D. y ' =

2 +1

x 2 +1

ln 3. x 2 + 1

x 2 +1

Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b ∈ R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i. Tính tổng a+b

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. a + b =

D. a + b = −1

1 + ln x dx x

1 2 ln x + ln x + C 2

B. I = ln 2 x + ln x + C

A. I =

C. a + b = 1

H Ơ

Câu 20: Tìm nguyên hàm I = ∫

19 5

11 5

1 D. I = x + ln 2 x + C 2

C. I = x + ln 2 x + C

TP .Q

A. a + b =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của

C. P = 22017

π 4

Câu 22: Tính tích phân I = ∫ cos 2 xdx B. I =

π +2

C. I =

D. I =

2 3

Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ tan 2 xdx

1 ln sin 2 x + C 2

A. I =

1 3

π +2

TR ẦN

A. I =

D. P = 22018

Ư N

B. P= 0

A. P = 21009

biểu thức P = z12016 + z22016

D. I = − ln cos2 x + C

ẤP

C. I = 2 ln sin 2 x + C

1 B. I = − ln cos2 x + C 2

Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập

B. S = π a 2

Í-

A. S = 4π a 2

phương đó

1 C. S = π a 2 3

D. S =

4π a 2 3

ÁN

-L

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; −2 )

và đi qua điểm M ( 2; −1;0 )

B. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3

C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9

D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3

Ỡ N

A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9

BỒ

ID Ư

Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

D. V = 2880

Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V =

2 3 a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

1 3 a 2

C. V =

4 3 a 3

D. V = a 3

Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a. Quay tam giác

D. V =

2π a 3 3

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; 2;1) và mặt phẳng

C. V = 4π a 3

4π a 3 3

B. V =

TP .Q

A. V = 2π a 3

H Ơ

ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó

B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0

ẠO

( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

Ư N

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 0;1; −1) và B (1; 2;3) . Viết

phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B

x y + 1 z −1 = = 1 1 4

B. d :

x y + 1 z −1 = = 1 3 2

C. d :

x y +1 z +1 = = 1 1 4

D. d :

x y −1 z +1 = = 1 3 2

TR ẦN

A. d :

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y = x 3 – mx 2 +

B. m <

11 3

C. m ≤ 2

ẤP

A. m ≤

– 1) x + 1 đồng

biến trên khoảng (1;2)

D. m < 2

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số B. ( −∞;0 ) \ {−5}

C. ( −∞; 0 )

D. ( −∞; −1) \ {−5}

A. ( −∞;0]

Í-

Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

-L

log 2 x − log 2 ( x − 2 ) = m có nghiệm

ÁN

A. 1 ≤ m < +∞

B. 1 < m < +∞

C. 0 ≤ m < +∞

D. 0 < m < +∞

Câu 34: Phương trình x ( 2 x −1 + 4 ) = 2 x +1 + x 2 có tổng các nghiệm bằng B. 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 7

Câu 35: Tìm nguyên hàm I = ∫ A. I = ln ( x 2 + 1) + C C. I =

1 ln ( x 2 + 1) + C 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C. 5 x ln ( x 2 + 1)

x2 + 1

D. 6

B. I =

1 2 2 ln ( x + 1) + C 4

D. I = ln 2 ( x 2 + 1) + C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 1) e x , trục hoành x = 0 và

B. S = 2 − e

C. S = e − 2

D. S = e − 1

H Ơ

A. S = 2 + e

x =1

B. VH = 6π

TP .Q

A. VH = 9π

của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh

Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có

C. VH = 18π

D. VH = 3π

ẠO

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với

C. V =

3a 3 6

3a 3 4

B. V =

D. V =

Ư N

3a 3 2

A. V =

mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

3a 3 12

TR ẦN

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z + 1 − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các

A. 4 x + 6 y − 3 = 0

B. 4 x − 6 y − 3 = 0

C. 4 x + 6 y + 3 = 0

D. 4 x − 6 y + 3 = 0

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

x −1 y − 2 z +1 = = −1 1 2

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

điểm A ( 2; −1;1) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C)

có tâm I và đi qua A 2

ẤP

A. x 2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 20 2

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 14

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 20

B. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 5

-L

a b

ÁN

Í-

Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a = log12 b = log16 ( a + b ) . Tính tỉ số

A. T =

4 3

B. T =

1+ 3 2

C. T =

1+ 5 2

D. T =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

8 5

x y −1 z − 3 = = và 1 1 3

x −1 y −1 z − 4 = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. 1 2 5

A. x − y − 2 z − 7 = 0

B. x + 2 y − z − 1 = 0

C. x − y − 2 z + 7 = 0

D. x + 2 y − z + 1 = 0

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ

H Ơ

ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là

B. MN = 4km

C. M trùng B

D. M trùng C

A. MN = 3km

Ư N

ẠO

TP .Q

3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất. A

A. max z = 4

TR ẦN

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + 1 − 7i = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z B. max z = 3

C. max z = 7

D. max z = 6

B. m =

1 4e 4

C. m =

1 4e

e4 4

D. m =

4 e

A. m =

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x = mx 4 có đúng một nghiệm.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc

ẤP

của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và

B. V =

3 3a 3 4

3a 3 8

C. V =

3a 3 4

Í-

A. V =

mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

-L

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. V =

3a 3 12

x +1 y z + 2 và mặt = = 2 2 3

(P).

ÁN

phẳng ( P ) : − x + y + 2 z + 3 = 0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng

x − 2 y −1 z + 1 = = 1 1 −3

x − 2 y −1 z + 1 = = 3 1 1

x + 2 y +1 z −1 = = 3 1 1

x + 2 y + 1 z −1 = = 1 1 −3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 48: Cho đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 3 + c đạt cực đại tại A ( 0;3) và cực tiểu B ( −1;5 ) . Tính giá trị của P = a + 2b + 3c

A. P = −5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. P = −9

C. P = −15

D. P = 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b =

ex dx ∫− a x + 2a dx . Tính I = −∫a ( 3a − x ) e x theo a

b ea

D. I = be a

C. I = ab

B. I =

Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 600 và bán kính đường tròn đáy bằng r1.

b a

A. I =

H Ơ

và b

B. T =

1 1+ 3

C. T =

3 3

1 2

1 2+ 3

D. T =

H Í-

-L

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 321.

BỒ

ID Ư

ÁN

ẤP

Ỡ N

TR ẦN

Ư N

A. T =

ẠO

r2 r1

TP .Q

Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: - Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w

H Ơ

- Cách giải:

Ta có w = 2 z + (1 + i ) z = 2 ( 2 − 3i ) + (1 + i )( 2 + 3i )

= 4 − 68 + 2 + 3i + 2i + 3i 2 = 4 − 6i + 2 + 3i + 2i − 3 = 3 − i

TP .Q

⇒ w = 9 + 1 = 10 Chọn đáp án C.

ẠO

Câu 2: x →−∞

x →+∞

- Phương pháp lim y; lim y

x2 + 1 x2 + 1 = +∞; lim = −∞ x →+∞ x − 1 x →−∞ x − 1

Ư N

- Cách giải: lim

TR ẦN

Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang.

Chọn đáp án A. Câu 3:

- Phương pháp : 2

= R2

( x − a ) + ( y − b) + ( z − c)

Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát

ẤP

Khi đó tâm I(a;b;c)

- Cách giải: Ta có x 2 + y 2 + z 2 + 2 z − 4 y + 2 z + 2 = 0 2

⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 4

Í-

Vậy mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −1) ; R = 2

ÁN

Câu 4:

-L

Chọn đáp án D.

- Phương pháp: Ta sử dụng công thức ( log a u ) ' =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Cách giải: Ta có ( log 2 ( x + 1) ) ' =

u' u.ln a

( x + 1) ' = 1 ( x + 1) ln 2 ( x + 1) ln 2

Chọn đáp án A. Câu 5: - Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

- Cách giải: 2 x

+ x −1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 x = 0 1 ⇔ 2 x + x −1 = 2 −1 ⇔ x 2 + x − 1 = −1 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔  2  x = −1

H Ơ

Chọn đáp án C. Câu 6:

- Phương pháp: Ta tính y'

TP .Q

Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x. Lập bảng biến thiên

ẠO

- Cách giải: y ' = −4 x 3 + 4 x

x = 0 y ' = 0 ⇔ −4 x + 4 x = 0 ⇔  x = −1  x = 1 Bảng biến thiên: v'

+∞

TR ẦN

−∞

Ư N

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng.

ẤP

Chọn đáp án D.

Câu 7:

- Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp đổi biến thông thường

- Cách giải: Đặt

2 x + 1dx =

ÁN

∫

-L

Í-

2 x + 1 = t ⇒ d ( 2 x + 1) = dt ⇒ 2 xdx = dt ⇒ dx = 1 1 2 3 1 tdt = . t +C = ∫ 2 2 3 3

1 dt 2

( 2 x + 1)

Chọn đáp án C.

Ỡ N

Câu 8:

BỒ

ID Ư

- Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong chương 1 khảo sát hàm số. - Cách giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số không xác định tại x = −1 nên đáp án A không đúng.

Đáp án B đúng. Chọn đáp án B.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: - Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w = a + bi

H Ơ

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b).

- Cách giải: w = (1 − i ) z = (1 − i )( 2 + i ) = 2 + i − 2i − i 2 = 3 − i

Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ ( 3; −1)

TP .Q

Chọn đáp án D. Câu 10:

ẠO

- Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t. - Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương a (1; −1; 2 )

Ư N

Chọn đáp án B.

Câu 11:

TR ẦN

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình y ' = 0 tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm x0 ∈ [1;3]

Tính y (1) ; y ( x0 ) ; y ( 3) rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất

ẤP

x = 2 y ' = 0 ⇔ 3x − 4 x − 4 = 0 ⇔  x = − 2 3  2

- Cách giải: y ' = 3x 2 − 4 x − 4

y (1) = −4; y ( 2 ) = −7; y ( 3) = −2

Chọn đáp án A.

Câu 12:

-L

Í-

- Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình.

ÁN

- Cách giải: Ta có

x3 − 3 x 2 + m = 0 (1) ⇔ x3 − 3 x 2 + 3 + m − 3 = 0 ⇔ x3 − 3 x 2 + 3 = 3 − m

Ỡ N

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3 và đường

BỒ

ID Ư

thẳng y = 3 − m

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì −1 < 3 − m < 3 ⇔ 0 < m < 4 Chọn đáp án D. Câu 13: - Phương pháp : Trước hết ta tìm tập xác định.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nếu a > 1 thì log a x > c ⇒ x > a c

- Cách giải: Điều kiện x + 1 > 0 ⇔ x > −1

H Ơ

log 1 ( x + 1) > −3 ⇔ log 2−1 ( x + 1) > −3 ⇔ − log 2 ( x + 1) > −3 2

⇔ log 2 ( x + 1) < 3 ⇔ x + 1 < 23 ⇔ x < 7

TP .Q

Vậy − 1 < x < 7

Chọn đáp án D.

ẠO

Câu 14:

- Phương pháp : Đưa về cùng cơ số;

Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong

Ư N

logarit.

- Cách giải:

TR ẦN

P = log 1 a + 4 log 4 b = log 2−1 a + 4 log 22 b = − log 2 a + 2 log 2 b = − log 2 a + log 2 b 2 = log 2 2

Chọn đáp án D.

b2 a

Câu 15.

Phương pháp:

Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ

ẤP

+ f(x) liên tục trên ℝ

+ f(x) có đạo hàm f ' ( x ) ≥ 0 ( ≤ 0 ) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f ' ( x ) = 0 là hữu hạn

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:

Cách giải:

-L

Í-

a > 0 ax 2 + bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  , ∀x ∈ ℝ ∆ ≤ 0

ÁN

1 Ta có: y = x 3 + mx 2 + x + 1 3

⇒ y ' = x 2 + 2mx + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi 1 > 0 ( tm ) ⇒ −1 ≤ m ≤ 1 y ' ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ x 2 + 2mx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  2 ∆ ' = m − 1 ≤ 0

Chọn đáp án B Câu 16.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm.

H Ơ

Bước 2: giải phương trình y ' = 0 , tìm các nghiệm x1 , x2 ,..., xn thỏa mãn tập xác định và

những xi làm cho y' vô nghĩa.

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu

TP .Q

Cách giải:

y = ( x − 5) 3 x 2

3 x

5 ( x − 2)

ẠO

2 3

33 x

y ' = 3 x2 + ( x − 5) .

Ư N

y'= 0 ⇔ x = 2

y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

TR ẦN

y ' < 0 ⇔ x ∈ ( 0; 2 )

Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Chọn đáp án A

Câu 17.

( u ) ' = 2u 'u

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức

)

ẤP

(

Cách giải: y ' =

 4 12   3    23  2  x x ' =  x  ' =  x ' = 3        3 x   3

Chọn đáp án D

Í-

Câu 18.

-L

Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm ( a u ) ' = u '.a u .ln a

ÁN

(

x 2 +1

Cách giải: 3

x ln 3 2

x +1

x 2 +1

Chọn đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19:

- Phương pháp: Tìm số số phức z - Cách giải: Ta có

(1 + 3i ) z − 3 + 2i = 2 + 7i ⇒ (1 + 3i )( a + bi ) − 3 + 2i = 2 + 7i ⇔ a + bi + 3ai − 3b − 3 + 2i − 2 − 7i

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a = 2 a − 3b − 5 = 0 ⇒ a − 3b − 5 + ( 3a + b − 5 ) i = 0 ⇔  ⇔ ( 3a + b − 5 ) = 0 b = −1

H Ơ

Chọn đáp án C

vào trong dx. 1 + ln x 1 dx = ∫ (1 + ln x ) d ( ln x ) = ln x + ln 2 x + C x 2

ẠO

∫

Cách giải:

dx 1 nên ta đưa hàm x x

TP .Q

Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm

Câu 20.

Chọn đáp án A.

Ư N

Câu 21

– Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng x1" + x2" với x1 , x2 là hai nghiệm phức của phương

TR ẦN

trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1 = a + bi; x2 = a − bi

+ Đưa về dạng x1 = k1 ( cos ϕ1 + i sin ϕ1 ) ; x2 = k2 ( cos ϕ2 + i sin ϕ2 ) n

+ Dùng công thức Moivre:  k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ )

– Cách giải

ẤP

Phương trình bậc 2 đã cho có ∆ ' = 1 − 2 = −1 = i 2 ⇒ Có 2 nghiệm

3π 3π   z1 = −1 + i = 2  cos + i sin  4 4  

Í-

π π  z2 = −1 − i = − 2  cos + i sin  4 4  2016

  2016.3π cos  4  

-L

( 2)

ÁN

⇒ z12016 =

(

)

2016

  2016π cos  4  

  2016π  + i sin    4

 1008 1008   = 2 . ( cos1512π + i sin1512π ) = 2 

 1008 1008   = 2 . ( cos 504π + i sin 504π ) = 2 

z22016 = − 2

  2016.3π  + i sin  4  

Ỡ N

⇒ P = 21009

BỒ

ID Ư

Chọn đáp án A Câu 22. Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng

công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân.

Cách giải.

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 4

1 1 1  4 π +2 I = ∫ cos xdx = ∫ (1 + cos 2 x ) dx =  x + sin 2 x  = 20 2 2 8 0 0 2

H Ơ

Chọn đáp án A.

sin 2 x cos 2 x

– Cách giải: sin 2 x

TP .Q

– Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng

Câu 23

ẠO

∫ tan 2 xdx = ∫ cos 2 x dx = − 2 ∫ cos 2 x . ( −2sin 2 xdx ) = − 2 ∫ cos 2 x .d ( cos 2 x ) = − 2 .ln cos 2 x + C

Ư N

Chọn đáp án B Câu 24

TR ẦN

– Tính chất

a Diện tích mặt cầu đó là S = 4π R 2 = 4π   = π a 2 2

a 2

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Chọn B

Câu 25

( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 2 )

ẤP

Tâm I (1;1; −2 ) , bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là

Chọn C

Í-

Câu 26

-L

– Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V = S1S 2 S3 với

ÁN

S1 , S 2 , S3 là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó.

Áp dụng tính chất, ta có V = 60

Ỡ N

Chọn C

BỒ

ID Ư

Câu 27

1 1 1 Có VS . ABC = SA.S ABC = SA. AB. AC = a 3 . Chọn B 3 6 3

Câu 28 Hình nón thu được có bán kính đáy r = AC = 2a , chiều cao

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

h = AB = a nên có thể tích

H Ơ

1 4π a 3 V = π r2h = . Chọn B 3 3

Câu 29

Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng VTPT ( 2; −1;1)

TP .Q

(Q) đi qua A ( −1; 2;1) nên có phương trình 2x − y + z + 3 = 0

Chọn A

ẠO

Câu 30

Đường thẳng AB nhận AB = (1;1; 4 ) làm VTCP và đi qua A ( 0;1; −1) nên có phương trình

x y −1 z + 1 = = . Chọn C 1 1 4

Ư N

TR ẦN

Câu 31

– Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng ( a; b )

+ Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y ' > 0 (*)

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m < f ( x ) hoặc m > f ( x )

+ Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m

thỏa mãn

Có y ' = 3x 2 − 2mx + m − 1

ẤP

– Cách giải

1 − 3x 2 ( *) 1− 2x

Í-

Với x ∈ (1; 2 ) thì y ' > 0 ⇔ 3x 2 − 2mx + m − 1 > 0 ⇔ m (1 − 2m ) > 1 − 3x 2 ⇔ m <

ÁN

∀x ∈ (1; 2 )

-L

Hàm số đã cho đồng biến trên (1; 2 ) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng

Ỡ N

Xét hàm số f ( x ) =

BỒ

ID Ư

f '( x) =

1 − 3x 2 trên [1; 2] có 1− 2x

−6 x (1 − 2 x ) + 2 (1 − 3 x 2 )

(1 − 2 x )

6 x2 − 6 x + 2

(1 − 2 x )

> 0, ∀x ∈ (1; 2 )

⇒ f ( x ) > f (1) = 2, ∀x ∈ (1; 2 ) Vậy giá trị của m thỏa mãn là m ≤ 2

Chọn C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32 – Phương pháp:

H Ơ

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

TP .Q

Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Tìm nhanh:

biệt thì giá trị m đó thỏa mãn.

ẠO

– Cách giải: Thử giá trị m = −0,5 , giải phương trình bậc ba x3 + x 2 − 0,5 x − 1,5 = 0 bằng máy

tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x = 1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị

Ư N

m = −0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

Chọn D

TR ẦN

Câu 33

  x  =m log Phương trình đã cho tương đương với  2  x − 1   x > 2

( x − 2)

ẤP

< 0, ∀x > 2 và lim+ f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = 1 nên ta có các tập giá trị x→2

x →+∞

Có f ' ( x ) = −

x trên khoảng ( 2; +∞ ) x−2

với f ( x ) =

Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = log 2 f ( x )

của các hàm số f ( x ) ∈ (1; +∞ ) ⇒ log 2 f ( x ) = ( 0; +∞ )

ÁN

Chọn D

-L

Í-

Vậy 0 < m < +∞

Câu 34

x ( 2 x −1 + 4 ) = 2 x +1 + x 2 ⇔ x.2 x −1 − 4.2 x −1 + 4 x − x 2 = 0 ⇔ ( x − 4 ) ( 2 x −1 − x ) = 0

Xét hàm số f ( x ) = 2 x −1 − x trên ℝ , ta có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x = 4 ⇔  x −1  2 − x = 0 ( *)

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1  f ' ( x ) = 2 x −1 ln 2 − 1 = 0 ⇔ x = x0 = 1 + log 2   ; f ' ( x ) < 0 ⇔ x < x0 ; f ' ( x ) > 0 ⇔ x > x0  ln 2 

H Ơ

nên phương trình f ( x ) = 0 có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng ( −∞; x0 ) và ( x0 ; +∞ )

Mà f (1) = f ( 2 ) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x = 1 và x = 2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

TP .Q

Chọn A Câu 35 2

1 1 ln ( x 2 + 1) d ln ( x 2 + 1) = .ln 2 ( x 2 + 1) + C ∫ 2 4

)

(

Ư N

⇒I=

2x dx x +1

ẠO

)

(

Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln ( x 2 + 1) =

Chọn B

TR ẦN

Câu 36 – Lý thuyết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và các đường thẳng

x = a và x = b ( a < b ) được tính theo công thức S = ∫ f ( x ) dx

– Cách giải 1

ẤP

Diện tích cần tính là S = ∫ ( x − 1) e x dx = ∫ (1 − x ) e x dx = 0, 718... = e − 2 (sử dụng máy, tính 0

trực tiếp và so sánh với các đáp án)

Câu 37

-L

Í-

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy

ÁN

nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy

hình trụ với BC 1

Có góc BAC = 900 , OB = OC = OA = 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta

có OC = 4CD ⇒ CD = 1

⇒ Bán kính đáy hình trụ là r = OD = 3 Thể tích hình trụ là V = π r 2 h = 9π

Chọn A

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com S

Câu 38 Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA = 450

H Ơ C

1 3a 3 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = 3 12

TP .Q

SA = AB.tan 45 = a

a2 3 4

đều cạnh a và bằng S =

Hình chóp S. ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác

ẠO

Chọn D

Câu 39

Ư N

– Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước:

+ Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

TR ẦN

+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.

– Cách giải

Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Ta có

z + 1 − i = z − 1 + 2i ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b + 2 ) i 2

ẤP

⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 2 ) ⇔ 4a − 6b − 3 = 0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x − 6 y − 3 = 0

Chọn B

Câu 40

Í-

– Phương pháp

-L

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (ud) làm

ÁN

VTPT

+ Tìm giao của (d) và (P), là I

+ Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

– Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là − x + y + 2z + 1 = 0

Giao (P) và (d) là I (1; 2; −1) . Có IA2 = 14 . Phương trình mặt cầu là 2

( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1)

= 14

Chọn D

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41 – Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k

H Ơ

– Cách giải

Đặt k = log 9 a = log12 b = log16 ( a + b )

U TP .Q

5 +1 b 4k 1 = k = = a 3 t 2

ẠO

⇒T =

t 2 + t − 1 = 0 −1 + 5 3k ⇒ ⇒t =  k 4 2 t > 0

Ư N

Đặt t =

a = 9k  9k 3k ⇒ b = 12k ⇒ 9 k + 12 k = 16k ⇒ k + k = 1 16 4 a + b = 16k 

TR ẦN

Chọn C Câu 42

– Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước và song

song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau)

+ Tìm M ∈ ( d1 ) bất kì

+ Tính nP = ud1 ; ud2  , viết phương trình (P)

ẤP

– Cách giải

Có M ( 0;1;3) ∈ d1 . Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận n p = ud1 ; ud 2  = ( −1; −2;1) làm VTPT

nên có phương trình − x − 2 y + z − 1 = 0 ⇔ x + 2 y − z + 1 = 0

-L

Câu 43

Í-

Chọn D

ÁN

Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC A

Đặt BM = x ⇒ CM = 7 − x ( 0 ≤ x ≤ 7 )

AM = x 2 + 16

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thời gian để người đó đi từ A đến C là

x 2 + 16 7 − x + = f ( x ) . Xét hàm số f(x) trên [0;7] 3 5

x B

7-x

Với x ∈ [ 0;7 ] thì

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

f '( x) =

x 2

3 x + 16

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 = 0 ⇔ 5x = 3 x 2 + 16 ⇔ x = 3 5

H Ơ N

37 , ∀x ∈ [ 0;7 ] 15

⇒ f ( x ) ≥ f ( 3) =

f ' ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( 0;3) ; f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 3;7 )

TP .Q

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 3

Chọn A

ẠO

Câu 44 – Phương pháp:

+ Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ )

Ư N

+ Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z|

– Cách giải

= 2 ⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) i = 2

(1 + i )( a + bi ) + 1 − 7i

TR ẦN

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) . Điều kiện đề bài tương đương với

⇔ ( a 2 + b 2 ) − 2 ( 3a + 4b ) + 24 = 0 (*)

⇔ ( a − b + 1) + ( a + b − 7 ) = 2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

ẤP

≤ ( 32 + 4 2 )( a 2 + b 2 ) ⇒ 3a + 4b ≤ 5 a 2 + b 2 a 2 + b 2 + 24 ⇒ 4 ≤ a 2 + b 2 ≤ 6

(*) ⇒ 0 ≥ ( a 2 + b2 ) − 10

( 3a + 4b )

Í-

⇒ z ≤6

18 24 + i 5 5

ÁN

-L

Dấu “=” xảy ra ⇔ z =

Chọn D Câu 45

Ỡ N

Điều kiện x > 0

BỒ

ID Ư

+ với m = 0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x = 1

+ Với m > 0 , xét hàm số f ( x ) = mx 4 − ln x = 0 trên ( 0; +∞ ) , ta có với x > 0 thì f ' ( x ) = 4mx3 −

1 1 1 1 =0⇔ x= 4 ; f '( x) < 0 ⇔ 0 < x < 4 ; f '( x) > 0 ⇔ x > 4 x 4m 4m 4m

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác lim+ f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = +∞ nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi x→0

x →+∞

1 . Ta có 4m

H Ơ

và chỉ khi nghiệm đó chính là x =

Chọn A S

ẠO

Câu 46

Gọi H là trung điểm OA ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Ư N

Vẽ HE ⊥ CD tại E ⇒ HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và

TR ẦN

CD ⊥ ( SHE ) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SEH = 600

D E

Chọn C

ẤP

1 a3 3 VS . ABCD = SH .S ABCD = 3 4

3a 3 4

3 3a AD = 4 4

SH = HE.tan 600 =

Y U

TP .Q

( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất)

HE =

1 1 1 1 1  1  f4 = 0 ⇔ ln ( 4m ) = − ⇔ ln ( 4m ) = −1 ⇔ m =  = 0 ⇔ m. 4m − ln 4 4 4 4e 4m  4m 

Câu 47

– Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình) trên mặt

-L

Í-

phẳng

ÁN

(P) (biết phương trình):

+ Tìm giao điểm M của (d) và (P) + Tính n = ud ; n p 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u =  n; n p  làm VTCP

– Cách giải Giao (d) và (P) là M ( −1; 0; −2 ) n = ud ; n p  = (1; −7; 4 )

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u =  n; n p  = ( −18; −6; −6 ) = −6 ( 3;1;1)

x +1 y z + 2 x − 2 y −1 z + 1 = = ⇔ = = 3 1 1 3 1 1

H Ơ

Phương trình đường thẳng cần viết là

Chọn C

Câu 48

TP .Q

Phương pháp Hàm số đạt cực đại tại A ( 0; −3) ta có y ' ( 0 ) = 0; y ( 0 ) = −3

ẠO

Hàm số đạt cực tiểu tại B ( −1; −5 ) ta có: y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5

Cách giải.

Ư N

Hàm số đạt cực đại tại A ( 0; −3) ta có: y ' ( 0 ) = 0; y ( 0 ) = −3

TR ẦN

Hàm số đạt cực tiểu tại B ( −1; −5 ) ta có y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5

⇒ c = −3

 2a + b = 0 a = 2 ⇔   a + b = −2 b = −4

Thay vào P ta có: P = 2 − 8 − 9 = −15

Chọn đáp án C

Câu 49

ẤP

– Phương pháp:

Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với các đáp án

– Cách giải

Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được: 1

-L

Í-

ex ∫ x + 2 dx = 1, 087... = b −1

ÁN

∫ (3 − x ) e

= 0, 400... = I ⇒ I =

b e

BỒ

ID Ư

Ỡ N

b Kết hợp với các đáp án, ta được I = a e

Chọn B Câu 50

Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC

đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón,

gọi H là tâm đáy

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C H www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Ta có

H Ơ

3 r2 = tan 300 = 3 r1

∆HOC vuông tại H có góc OCH = 300 nên T =

OH = r2 , HC = r1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Chọn C

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

B. ( 9; 10 )

Câu 2: Gọi x1 , x2 là điểm cực trị của hàm số y =

D. ( 9; +∞ )

1 3 x − x 2 − x + 5 . Giá trị biểu thức 3

Đ B. 2

A. 3

ẠO

x12 − 1 x22 − 1 bằng + x1 x2 C. 4

D. 1

Ư N

H Ơ

C. ( 0; +∞ )

TP .Q

A. ( −∞; −7 )

là

x 2 − 2x − 63

log x

Câu 1: Tập xác định của hàm số f ( x ) =

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

là:

A. y = 0

TR ẦN

(1 − i ) z = (1 + i ) z

Câu 3: Tập hợp tất cả các điểm M trên mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn

C. x − y = 0

D. x = 0

B. x + y = 0

B. 4π m 2

C. 6π m 2

D. 8π m 2

A. 2π m 2

Câu 4: Để làm một hộp hình trụ có nắp, bằng tôn và có thể tích V = 2π m3 , cần có ít nhất bao nhiêu mét vuông tôn?

ẤP

1 − 5i 2 + ( 2 − i ) . Môđun của z bằng 1+ i

Câu 5: Cho z = A. 1

C. 2

D. 5 2

Í-

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 với

-L

A ( 0; −3; 0 ) , B ( 4; 0; 0 ) , C ( 0; 3; 0 ) , B1 ( 4; 0; 4 ) . Gọi M là trung điểm của A1 B1 . Mặt phẳng (P)

ÁN

đi qua A, M và song song với BC1 cắt A1C1 tại N. Độ dài đoạn thẳng MN là

17 2

B. 3

C. 4

D. 2 3

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 7: Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số y =

2x + 1 có khoảng cách đến trục hoành x −1

bằng 1

A. M ( 0; −1) , N ( −2; 1)

B. M ( −2; 1)

C. M ( 0; −1) , N ( −1; −1)

D. M ( 0; −1)

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 1 đến trục hoành là

Câu 9: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình  1 1 A.  − ; −   2 3

 1 1 B.  − ; −   2 3

1 3

1 − log 0 ,5 ( − x ) −2 − 6 x

D. 1

H Ơ

< 0 là

1 9

 1 1 C.  − ; −   2 3

 1  D.  − ; 0   2 

23 27

TP .Q

ẠO

Câu 10: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox cuả hình

B. 16 π

C. 15π

D. 12π

Ư N

A. 9π

phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và các đường y = x − 1, y = 2 là:

BC'. Thể tích của lăng trụ đã cho là

a3 6 12

a3 6 24

a3 6 4

TR ẦN

Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AB' vuông góc với

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để phương trình

a = 3 x − 3− x có 3 + 3− x x

ẤP

nghiệm duy nhất.

a3 6 8

B. 0 < a < 1

C. a < 0

D. a ∈ ℝ

A. a > 0

Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng? -2

−∞

-L

Í-

ÁN

−∞

+∞

+∞ -1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và đạt cực đại tại x = 3 . B. Giá trị cực đại của hàm số là -2. C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và đạt cực tiểu tại x = 0 Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A ( 0; 0; 0 ) , B ( 1; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) và A ' ( 0; 0; 1) . Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc

H Ơ

C. 600

D. 90 0

B. 450

)

(

A. 30 0

giữa (P) và mặt phẳng ( BB ' C ' C ) . Giá trị nhỏ nhất của α là

(

2 − ln 1 + 2

2 −1

)

TP .Q

2 − ln

(

2 −1

)

ẠO

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 + 1 − x ln x + x 2 + 1 trên đoạn [ −1; 1] là

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x − 1 = m ( x − 1) có

C. 1 ≤ m ≤ 2

Ư N

3 2

B. m ≤

D. 1 ≤ m ≤

3 2

TR ẦN

A. m ≥ 1

nghiệm thuộc đoạn [ −1; 0 ]

( )

Câu 17: Xét f ( z ) = − z 3 − 1 với z ∈ ℂ . Tính S = f ( z0 ) + f z 0 , trong đó z0 = 1 + i A. S = 2

C. S = 1

D. S = 3

B. S = 4

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z 3 + 4z = 0 . Khi đó A. z ∈ {1; 2}

C. z ∈ {0; 2}

B. z ∈ {0}

D. z ∈ {0; 1}

ax + b có đồ thị như x −1

ẤP

Câu 19: Giá trị a, b để hàm số y =

Í-

A. a = −1, b = 2

hình bên là

-L

C. a = 1, b = 2

B. a = −1, b = −2

D. a = 1, b = −2

ÁN

1 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình   3 B. ( 2; +∞ )

> 3− x là C. ( −2; −1)

D. ( 0; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ( 0; 2 )

x+2

Câu 21: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( O; R ) và ( O '; R ) , chiều cao h = 3R . Đoạn

thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là α = 300 . Thể tích khối tứ diện ABOO’ là

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3R 3 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3R 3 4

R3 2

R3 4

)

H Ơ

(

− m.3 x = 0

C. m ≥ −1

D. m < −1

B. 0 ≤ m < 1

TP .Q

A. m ≥ 0

4x − 2

Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm

Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a , góc

a 2 2

C. a

a 3 2

a 2

ẠO

giữa A’B và mặt đáy bằng 450 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’ là:

Ư N

Câu 24: Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − ( m − 1) x 2 + 3x + 1 đồng

TR ẦN

biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) là

B. [ −2; 4 ]

C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ )

D. ( −2; 4 )

A. ( −∞; −2 ] ∪ [ 4; +∞ )

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình ∫ t.e2tdt ≤

1  B.  −∞;  2 

1  C.  −∞;  2 

1  D.  ; +∞  2 

ẤP

1  A.  ; +∞  2 

1 là 4

ln 2 x . Tập nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 là x

-L

A. {e 2 ; ±1}

Í-

Câu 26: Cho hàm số f ( x ) =

B. {e 2 }

C. {e 2 ; 1}

D. {e; e2 }

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

 x + y = 2 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình  3 có 3  x + y = m nghiệm

A. m ≥ 2

B. 2 ≤ m ≤ 64

C. m ≥ 0

D. m ≤ 64

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ℝ , thỏa mãn π 6

f ( x ) + f ( − x ) = cos 2x, ∀x ∈ ℝ . Khi đó

∫π f ( x )dx bằng

−

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. -2

1 2

3 4

A. 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 4

B. 1

ẠO

của biểu thức S = ( x12 − 1)( x22 − 9 ) là:

A. 49

1 3 1 2 x − mx − 4x − 10 . Giá trị lớn nhất 3 2

Câu 30: Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y =

D. z = 2 ± 2i

C. z = −1 ± 3i

TP .Q

B. z = − 2 ± 2i

A. z = 1 ± 3i

H Ơ

Câu 29: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z = 2, z + z + z = 0

B. k = 2

C. k = −1

TR ẦN

A. k = 1

y = kx + 1 với k là tham số thực. Tìm k để S nhỏ nhất.

Ư N

Câu 31: Gọi S là diện tích mặt phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 + 2x − 3 và đường thẳng

D. k = −2

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = 4 sin 2 ( 3x − 1) . Tập giá trị của hàm số f ' ( x ) là: C. [ −4; 4 ]

B. [ −2; 2 ]

D. [0; 4 ]

A. [ −12; 12 ]

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a 3 , cạnh bên SA

ẤP

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Diện

B. 8π a 2

8π a 2 3

tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

4π a 2 3

D. 4π a 2

-L

Í-

Câu 34: Một hộp bóng bàn hình trụ chứa được 5 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với

ÁN

thành hộp và tiếp xúc với nhau, quả trên cùng tiếp xúc với nắp hộp. Tỉ lệ thể tích mà 5 quả

bóng chiếm so với thể tích của hộp là:

2 3

1 2

3 4

4 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 + ( m 2 − 1) x 2 − 1 có ba

cực trị

A. m < −1

B. m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. m ∈ ( −1; 1)

D. m > 1

H Ơ

Câu 36: Cho hình nón tròn xoay ( N ) có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r , đường cao SO = h . Hãy tính chiều cao

1 h 2

1 B. x = h 3

C. x =

2 h 3

D. x = không

gian

ẠO hệ

tọ a

độ

Oxyz,

cho

hình

Trong

37:

3 h 4

chóp

Câu

TP .Q

A. x =

x của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón đã cho.

S.ABC

có

C. 8

B. 16

D. 24

TR ẦN

A. 48

Ư N

S ( 2; 2; 6 ) , A ( 4; 0; 0 ) , B ( 4; 4; 0 ) , C ( 0; 4; 0 ) . Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 38: Một chiếc ly hình nón chứa đầy rượu. Người ta uống đi một phần rượu sao cho

1 2

7 8

3 4

2 3

chiều cao phần rượu còn lại bằng một nửa chiều cao ban đầu. Số phần rượu được uống là:

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( −4; 4; 0 ) , B ( 2; 0; 4 ) , C ( 1; 2; −1) .

ẤP

Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:

A. 3

C. 3 2

B. 2 2

Câu 40: Tháp Eiffel ở Pháp cao 300 m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng

Í-

8000000 kg. Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng

-L

khoảng 1 kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu?

B. 2 m

ÁN

A. 1,5 m

C. 0,5 m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = 7  A. ℝ \   2

mx 2 + 6 x − 2 có tiệm cận đứng là x+2

C. ℝ \ {0}

B. ℝ

Câu 42: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng 2

( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 )

D. 3 m

7  D.   2

( P) : x + y + z = 0

cắt mặt cầu

= 4 theo một đường tròn có tọa độ tâm là:

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ( −2; 1; 1) 2x 3 − x x4 − x2 + 1

và F ( 0 ) = 1

Câu 43: Tìm hàm số F ( x ) thỏa mãn các điều kiện F ' ( x ) =

D. ( −1; −23 )

H Ơ

B. ( 1; −2; 1)

B. F ( x ) = x 4 − x 2 + 1 − x

C. F ( x ) = x 4 − x 2 + 1

D. F ( x ) =

A. F ( x ) = x 4 − x 2 + 1 + x

A. ( 1; 1; −2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

1 4

x − x2 + 1

x −4 y −1 z + 5 x−2 y+3 z = = = = , d2 : 3 −1 −2 1 3 1

Ư N

d1 :

ẠO

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là:

B. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2 y − 2z = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 2z = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 x − y + z = 0

TR ẦN

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x + y − z = 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + 5 = 0 và các điểm A ( 0; 0; 4 ) , B ( 2; 0; 0 ) . Mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ nhẩt, đi qua O, A, B và tiếp xúc

với mặt phẳng (P) có tâm là:

ẤP

19   B. I  1; − ; 2  4  

C. I ( 1; −2; 2 )

A. I ( 1; 2; 2 )

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

 19  D. I  1; ; 2   4  x −1 y + 2 z +1 = = 3 −1 2

ÁN

-L

Í-

 x = −3 + 3t  và d 2 :  y = 5 − t . Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại các điểm  z = 2t  A, B. Diện tích tam giác OAB là B. 10

C. 15

D. 55

A. 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có

A ( 0; 0; 0 ) , B ( 2; 0; 0 ) , C ( 0; 2; 0 ) , A1 ( 0; 0; m )( m > 0 ) và A1C vuông góc với BC1 . Thể tích

khối tứ diện A1CBC1 là:

4 3

8 3

C. 4

D. 8

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 48: Tìm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

C. 3

H Ơ

 2+ 2 D. 0;  2  

Câu 49: Mô đun của số phức z = i 2016 − 3i 2017 là B. 2

ẠO

A. 2 5

TP .Q

C. [0; 1]

2 + 2  ; 2 B.  2  

A. [1; 2 ]

 π sin 2x − m cos 2x = 2m sin x − 2 cos x có nghiệm thuộc đoạn 0;   4

B. S = 4

C. S =

10 3

D. S = 2

Ư N

8 3

2-C

3-B

4-C

5-D

6-A

11-D

12-D

13-D

14-B

15-C

16-D

21-D

22-C

23-D

24-B

25-B

31-B

32-A

33-B

34-A

41-A

42-C

43-C

44-C

8-A

9-C

10-D

17-A

18-C

19-C

20-B

26-C

27-B

28-D

29-C

30-B

36-B

37-B

38-A

39-D

40-A

46-A

47-A

48-B

49-D

50-A

7-A

1-D

Đáp án

TR ẦN

A. S =

Câu 50: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = 1 − x 2 , y = x 2 − 1 là

ẤP

35-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Í-

45-A

-L

Câu 1: Đáp án D

ÁN

  x >0 x >0   Hàm số xác định ⇔  2 ⇔   x > 9 ⇒ x > 9 ⇔ D = ( 9; +∞ )  x − 2x − 63 > 0    x < −7 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 2: Đáp án C

' x + x = 2 1  Ta có y ' =  x 3 − x 2 − x + 5  = x 2 − 2x − 1 ⇒  1 2 3   x1 .x2 = −1

Suy ra S =

1 1 x12 − 1 x22 − 1 x +x 2 + = x1 + x2 −  +  = x1 + x2 − 1 2 = 2 − =4 x1 x2 x1 .x2 −1  x1 x2 

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Đáp án B

Đặt z = x + yi; x, y ∈ ℝ ⇒ ( 1 − i )( x − yi ) = ( 1 + i )( x + yi ) ⇔ ( x + y ) i = 0 ⇒ x + y = 0

H Ơ

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn điểm M là đường thẳng x + y = 0

Câu 5: Đáp án D

Ư N

1 − 5i 2 + ( 2 − i ) = 1 − 7i ⇒ z = 5 2 1+ i

Ta có z =

ẠO

2 4π 2π 2π 2π 2π = 2π r 2 + = 2π r 2 + + ≥ 3 3 2π r 2 . . = 6π 2 r r r r r r

Diện tích tôn là S = 2π r 2 + 2π r.

2 r2

TP .Q

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có V = π r 2 h = 2π ⇔ h =

Câu 4: Đáp án C

TR ẦN

Câu 6: Đáp án A

 x A1 = 0  Ta có A1 B1 = AB = ( 4; 3; 0 ) ⇔ 4 − x A1 ; 0 − y A1 ; 4 − z A1 = ( 4; 3; 0 ) ⇔  y A1 = −3 ⇒ A1 ( 0; −3; 4 )   z A1 =4

)

(

3   ⇒ M  2; − ; 4  . Ta có B1C1 = BC ⇔ xC1 − 4; yC1 − 0; zC1 − 4 = ( −4; 3; 0 ) 2  

 xC1 = 0  ⇔  yC1 = 3 ⇒ C1 ( 0; 3; 4 )   zC1 = 4

)

ẤP

(

-L

Í-

⇒ vtpt của (P) là n ( 1; 4; −2 )

ÁN

Khi đó: ( P ) : 1 ( x − 0 ) + 4 ( y + 3 ) − 2 ( z − 0 ) = 0 hay ( P ) : ( x + 4 y − 2z + 12 = 0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x=0  Ta có: A1C1 ( 0; 6 ; 0 ) = 6 ( 0; 1; 0 ) ⇒ A1C1 :  y = 3 + t  z=4 

Ta có: ( P ) ∩ ( A1C1 ) = N ( 0; −1; 4 ) ⇒ MN =

17 2

Câu 7: Đáp án A

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2a + 1  Gọi M thuộc đồ thị hàm số, suy ra M  a; ,a ≠ 1  a −1 

Câu 8: Đáp án A

ẠO

x=1 Ta có y ' = ( x 3 − 2x 2 + x − 1) ' = 3x 2 − 4x + 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔  x = 1 3 

TP .Q

H Ơ

 2a + 1  a − 1 = 1  a = −2 ⇒ M ( −2; 1) 2a + 1 Ta có d ( M , Ox ) = 1 ⇔ =1⇔   a −1  2a + 1 = −1  a = 0 ⇒ M ( 0; −1)  a − 1

23 27

Suy ra d ( M , Ox ) =

TR ẦN

Ư N

 y " ( 1) = 2 > 0   1 23  Mặt khác y " = 6 x − 4 ⇒   1  ⇒ M  ; −  là điểm cực đại của đồ thị hàm số  3 27   y "  3  = −2 < 0   

Câu 9: Đáp án C

ẤP

x<0  1 1    −x > 0 x<− x<−    1      1 1 3 3 BPT ⇔  −2 − 6 x > 0 ⇔  x < − ⇔ ⇔ ⇒ S =  − ;−  3  2 3   − x < 1 x > − 1 1 − log 0 ,5 ( − x ) < 0  log0 ,5 ( − x ) > 1  2 2 

Câu 10: Đáp án D

ÁN

-L

Í-

Phương trình hoành độ giao điểm x − 1 = 2 ⇔ x = 5 . Vật thể tròn xoay được tạo thành bởi hình được tô đậm khi quay quanh trục hoành.

Ta có: V = π ∫ 2 2 − 0 2 dx + ∫ 2 2 − ( x − 1) dx = 12π 0

Câu 11: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựng hình hộp A’B’C’D’.ABCD khi đó AB’//DC’ và đáy ABCD là hình

thoi cạnh a có BD = a 3 . Do đó BC ' ⊥ DC ' suy ra tam giác BC’D vuông cân tại C’ (vì

BC ' = DC ' = h 2 + a 2 )

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a2 3 a a3 6 = . 4 8 2

H Ơ

Thể tích của lăng trụ là: V = S ABC .h =

BD a 3 a = ⇒ h = BC '2 − a 2 = 2 2 2

Do đó BC ' =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đáp án D

ẠO

1 t =9x PT ⇔ a = ( 3 x − 3− x )( 3 x + 3− x ) ⇔ a = 9 x − 9 − x  → a = t − ⇔ t 2 − at − 1 = 0 (*) t

TP .Q

(còn nhiều cách khác như gắn hệ trục….)

PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có 1 nghiệm dương.

Ư N

Lại thấy t1 .t2 = −1 < 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm trái dấu, suy ra (*) luôn có 1 nghiệm dương

TR ẦN

Suy ra PT ban đầu luôn có nghiệm duy nhất với ∀a ∈ ℝ .

Câu 13: Đáp án D

Câu 14: Đáp án B

Góc α nhỏ nhất bằng góc giữa CD’ và (BB’C’C) và bằng D ' CC ' = 450 Câu 15: Đáp án C

) ' = ln ( x +

Ta có f ' ( x ) =  x 2 + 1 − x ln x + x 2 + 1 

)

x2 + 1 ⇒ f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0

ẤP

(

 f ( −1) = 2 + ln 2 − 1   Suy ra  f (0 ) = 1 ⇒ min f ( x ) = f ( −1) = f ( 1) = 2 − ln 1 + 2 [ −1;1]  ln f 1 2 2 1 = − +  ( )

)

(

)

Í-

(

)

-L

Câu 16: Đáp án D

ÁN

Với x ∈ [ −1; 0 ] ⇒ PT ⇔ m =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có f ' ( x ) = −

( x − 1)

2x − 1 = f ( x) x −1

< 0, ∀x ∈ [ −1; 0 ] ⇒ f ( x ) nghịch biến trên đoạn [ −1; 0 ]

Suy ra min f ( x ) = f ( 0 ) = 1, max f ( x ) = f ( −1) = [ −1;0 ]

[ −1;0 ]

3 2

PT ban đầu có nghiệm thuộc đoạn [ −1; 0 ] ⇔ min f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x ) ⇔ 1 ≤ m ≤ [ −1;0 ]

[ −1;0 ]

3 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A

(

)

3 3 Ta có S = ( − z03 − 1) + − z 0 − 1 =  − ( 1 + i ) − 1 +  − ( 1 − i ) − 1 = 2    

H Ơ

Câu 18: Đáp án C

  z =0  z =0  z =0 PT ⇔ z ( z + 4 ) = 0 ⇔  2 ⇔  z = 2i ⇒  ⇒ z ∈ {0; 2} z =2 z = −4   z = −2i 

TP .Q

ẠO

Câu 19: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x = 1, y = 1 ⇒ a = 1

•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −2; 0 ) , ( 0; −2 ) ⇒ b = 2

Ư N

•

TR ẦN

Câu 20: Đáp án B

x+2≥0   x ≥ −2  x >0 x ≥ −2      BPT ⇔  1  x + 2  1  x ⇔  ⇔  x > 0 ⇔  x > 2 ⇒ x > 2 ⇒ S = ( 2; +∞ ) >   x + 2 < x    x + 2 < x 2  x < −1 3    3 

1 R2 3 R.R 3 = 2 2

ẤP

Ta có S AOO ' =

Câu 21: Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của A lên (O’), K là hình chiếu của B lên O’H

-L

Í-

= AH tan 30 0 = 3R. 1 = R∆O ' BH đều Ta có BH = AH tan HAB 3 2

R 3 R ⇒ BK = R −   = 2 2

ÁN

1 1 R 3 R2 3 R3 BK .SOAO ' = . . = 3 3 2 2 4

Ỡ N

Thể tích khối tứ diện ABOO’ là: V =

BỒ

ID Ư

Câu 22: Đáp án C x

 4

t =   4  3 m  3 PT ⇔  →t − − 2 = 0  − 2 − m.   = 0  t  3  4

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇔ t 2 − 2t − m = 0 ⇔ t 2 − 2t = m (*)

H Ơ

PT ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi PT (*) có ít nhất một nghiệm dương PT (*) là PT có hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f ( t ) = t 2 − 2t và đường thẳng y = m như

hình bên

TP .Q

PT (*) có ít nhất 1 nghiệm dương khi và chỉ khi m ≥ −1

Câu 23: Đáp án D

Đ G

Ư N

BC ' = 2a 2 + a 2 = a 3 . Ta có BC '2 = A ' B 2 + A ' C 2 ⇒ ∆A ' BC ' vuông tại A’. Gọi I là trung điểm của BC’. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’

ẠO

Ta có: BC = a 2 + a 2 = a 2 , BB ' = B ' A = a, A ' B = a 2 + a 2 = a 2

BC ' a 3 = 2 2

TR ẦN

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC ' A ' là: R =

Cách 2: Trong bài toán này mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCC’A’ cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng. 2

a 3 h  BC   BB '  Tính nhanh: R = R +   =   +  = 2 2  2   2 

2 d

ẤP

Câu 24: Đáp án B

Ta có y ' =  x 3 − ( m − 1) x 2 + 3x + 1 ' = 3x 2 − 2 ( m − 1) x + 3

Í-

Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) khi và chỉ khi y ' ≥ 0 với ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) 2

-L

Suy ra ∆ ' ( y ') ≤ 0 ⇔ ( m − 1) − 9 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 4 ⇔ m ∈ [ −2; 4 ]

ÁN

Câu 25: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

  du = dt x x x  u =t   t 2t  x 1 2t t x 1 2t Đặt  ⇒ ⇒ t . e dt = e − e dt =  e 2t  − e 2t  1 2t   2t ∫ ∫ 0 2 0 20 2 0 4 0 dv = e dt v = 2 e 

Suy ra BPT ⇔

e2 x 1 1 e2 x 1 1 ( 2x − 1) + ≤ ⇔ ( 2x − 1) ≤ 0 ⇔ 2x − 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ ⇒ S =  −∞;  4 4 4 4 2 2 

Câu 26: Đáp án C

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ U

d  ln 2 x  ...   dx  x  x = e 2

Cách 2: dùng máy tính thử

TP .Q

Câu 27: Đáp án B

ẠO

x + y = 2 ⇔ x + y + 2 xy = 4 ⇒ x + y = 4 − 2 xy ≤ 4

Ta có

 x>0  x>0 x>0   x =1 2 ln x − ln 2 x   PT ⇔ ⇔   ln x = 0 ⇔   x = 1 ⇒  ⇔ ⇒ S = {e 2 ; 1} 2 2 2 x 2 ln x − ln x = 0 x = e   ln x = 2   x = e2  

xy ⇒ x ≤ 1 ⇒ x + y ≥ 2

Mặt khác 2 = x + y ≥ 2 2

Ư N

t t 3   Đặt x + y = t ⇒ xy =  2 −  , t ∈ [ 2; 4 ] ⇒ x 3 + y 3 = ( x + y ) − 3 y ( x + y ) = t 3 − 3t  2 −  2 2   2

TR ẦN

t t3  Suy ra x 3 + y 3 = m ⇔ t 3 − 3t  2 −  = m ⇔ f ( t ) = + 6t 2 − 12t = m 2 4 

3 f ' ( t ) = t 2 + 12t − 12 > 0, ∀t ∈ [ 2; 4 ] ⇒ f ( t ) 4 [ 2; 4 ] ⇒ f ( 2 ) ≤ f ( t ) ≤ f ( 4 )

có

đồng

biến

trên

đoạn

ẤP

Suy ra hệ PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ⇔ f ( 2 ) ≤ m ≤ f ( 4 ) ⇔ 2 ≤ m ≤ 64

−

π 6 −

3 2

-L

−

1 1 ∫π f ( x ) dx + ∫π f ( − x )dx = ∫π cos 2xdx = 2 ∫π cos 2xd ( 2x ) = 2 sin 2x

Í-

Ta có

Câu 28: Đáp án D

∫π

−

f ( t ) dt =

∫π f ( x )dx

−

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

π π π π  − 6 6  x = − 6 , t = 6 Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒  ⇒ ∫ f ( − x ) dx = − ∫ f ( t ) dt π π x = π ,t = − π − 6 6  6 6

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫π

−

f ( x ) dx +

∫π

−

f ( − x ) dx = 2 ∫ f ( x )d = −

3 ⇒ 2

∫π f ( x )dx =

−

3 4

H Ơ

Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−

3 cos 2x dx = 2 4

∫π

TP .Q

cos 2x Cách 2: vì cos 2x = cos ( −2x ) ta chọn f ( x ) = ⇒ 2

Câu 29: Đáp án C

ẠO

a2 + b2 = 2 a 2 + b 2 = 4  Đặt z = a + bi; a, b ∈ ℝ ⇒  ⇔  2a + 2 = 0 a + bi + a − bi + a 2 + b 2 = 0

TR ẦN

Ư N

 a = −1 ⇔ ⇒ z = −1 ± 3i b = ± 3

Câu 30: Đáp án B

Ta có y ' = x 2 − mx − 4 . Lại có ac = −4 < 0 ⇒ PT y ' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt.

10 3

x + x = m Khi đó x1 , x2 thỏa mãn  1 2  x1 .x2 = −4

ẤP

Suy ra S = ( x12 − 1)( x22 − 9 ) = ( x1 .x2 ) − 9x12 − x22 + 9 = 25 − ( 9x12 + x22 ) 2

Ta có 9x12 + x22 ≥ 2 9x12 .x22 = 2 9 ( −4 ) = 24 ⇒ 25 − ( 9x12 + x22 ) ≤ 1 ⇔ S ≤ 1 ⇒ max S = 1

Câu 31: Đáp án B

-L

Í-

PT hoành độ giao điểm là x 2 + 2x − 3 = kx + 1 ⇔ x 2 − ( k − 2 ) x − 4 = 0

ÁN

x + x = k − 2 Ta có ac = −4 < 0 PT trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  1 2  x1 .x2 = −4 x2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giả sử x1 < x2 ⇒ S =

 x k −2 ∫ ( x − ( k − 2 ) x − 4 ) dx =  3 − 2 x 3



x − 4x  2  x1

1 3 k −2 2 1 k −2 x2 − x13 ) − x2 − x12 ) − 4 ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 )  x12 + x22 + x1 .x2  − ( x1 + x2 ) − 4 ( ( 3 2 3 2

( x2 + x1 )

1 k −2 2 − 4x1 .x2 ( x2 + x1 ) − x1 .x2  − ( x1 + x2 ) − 4 =   3 2

(k − 2)

+ 16

( k − 2) 6

8 3

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 ( k − 2 ) 2 + 16 ≥ 4  32 32 2  ≥ 0 ⇒  ( k − 2 )2 8 8 ⇒ S ≥ ⇒ min S = ⇔ (k − 2) = 0 ⇒ k = 2 3 3 + ≥  6 3 3 

H Ơ

Ta có ( k − 2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: thử từng đáp án và chọn đáp án cho diện tích nhỏ nhất.

TP .Q

Câu 32: Đáp án A

Ta có sin ( 6 x − 2 ) ∈ [ −1; 1] ⇒ 12 sin ( 6 x − 2 ) ∈ [ −12; 12 ] ⇔ f ' ( x ) ∈ [ −12; 12 ]

ẠO

Ta có f ' ( x ) =  4 sin 2 ( 3x − 1)  ' = 12 sin ( 6 x − 2 )

(

+ a 3

SA = AD tan 30 0 = a 3 .

)

= a 7;

3 =a, 3

(

)

Ư N

= 2a 2

SC = SA2 + AC 2 = a 2 + a 7

( 2a )

Ta có: AC =

TR ẦN

Gọi O là trung điểm của SC. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 33: Đáp án B

ẤP

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R =

SC =a 2 2

(

)

= 8π a 2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: S = 4π R 2 = 4π a 2 2

-L

Í-

 SA  Cách 2: tính nhanh RC = Rd2 +   =a 2  2 

ÁN

Câu 34: Đáp án A

Gọi r là bán kính của 1 quả bóng. Chiều cao của hình trụ là h = 5.2r = 10r

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4 5. π r 3 2 Tỉ lệ thể tích mà 5 quả bóng chiếm so với thể tích của hộp là: 32 = π r .10r 3

Câu 35: Đáp án C Ta có y ' =  x 4 + ( m 2 − 1) x 2 − 1 ' = 4x 3 + 2 ( m 2 − 1) x = 2x ( 2x 2 + m 2 − 1)

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi PT y ' = 2x ( 2x 2 + m 2 − 1) = 0 có ba nghiệm phân biệt PT

có

2x 2 + m 2 − 1 = 0

hai

nghiệm

phân

biệt

x≠0

TP .Q

Chú ý: Hàm số y = ax 4 + bx 2 + cx có 3 cực trị ⇔ ab < 0 ⇔ ( m 2 − 1) < 0 ⇔ m ∈ ( −1; 1) Câu 36: Đáp án B

ẠO

SO ' h−x r' = = (0 < x < h ) SO '+ x h r

Theo định lý Talet ta có

H Ơ

1 − m2 > 0 ⇔ −1 < m < 1 ⇔ m ∈ ( −1; 1) 2

⇔

đó

Khi

( h − x ) r  Thể tích hình trụ là V = π r ' x = π  .x = f ( x ) h2

Ư N

x. ( h − x )

π r2

Cách 1: xét M ( x ) = x ( h − x )

Ta có f ( x ) =

TR ẦN

Vì thể tích khối nón không đổi nên để phần thể tích phần không gian nằm phía trong (N) nhưng phía ngoài của (T) đạt giá trị nhỏ nhất thì thể tích hình trụ là lớn nhất.

ẤP

 h−x h−x   2 + 2 + x  4h 3 h−x h−x Cách 2: ta có M ( x ) = 4. x ≤ 4 .  = 2 2 3 27    

h−x h =x⇔x= 2 3

-L

Í-

Dấu bằng xảy ra ⇔

ÁN

Câu 37: Đáp án B 1 Ta có SA ( 2; −2; −6 ) , SB ( 2; 2; −6 ) , SC ( −2; 2; −6 ) ⇒ VS . ABC =  SA; SB  SC = 16 6

(

)

Ỡ N

Câu 38: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Gọi h là chiều cao ban đầu; r và r’ là bán kính đường tròn mặt đáy rượu lức đầu và lức sau

1 2 h r2 1 h π r1 . r' r 2= 4 2=1 Ta có = 2 ⇔ r ' = . Tỉ lệ thể tích rượu lúc sau và lúc đầu là: 3 1 2 r h 2 r2 8 πr h 3

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Số phần rượu đã được uống là 1 −

1 7 = 8 8

H Ơ

Câu 39: Đáp án D

TP .Q

 AB; AC    Ta có AB ( 6 ; −4; 4 ) , AC ( 5; −2; −1) . Khi đó: d ( C ; AB ) = = 13 AB Câu 40: Đáp án A

3 h1 S m1 V1 S1h1  h1  h1 = k ; 1 = k 2 (tỷ số đồng = = =  = 8000000 ⇒ 200 . Chú ý m2 V2 S 2 h2  h2  h2 h2 S2

ẠO

Ta có:

Ư N

h1 = 1, 5m 200

Khi đó h2 =

dạng)

TR ẦN

Câu 41: Đáp án A

Đồ thị hàm số có TCĐ khi và chỉ khi PT mx 2 + 6 x − 2 = 0 không có nghiệm x = 2

7 7  ⇔ m∈ℝ \   2 2

Khi đó m ( −2 ) + 6 ( −2 ) − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠

Câu 42: Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I ( −1; 2; 2 ) . VTPT của (P) là n ( 1; 1; 1) . Đường thẳng d đi qua I và vuông

ẤP

 x = −1 + t  góc với (P) là: d :  y = 2 + t . Gọi J là tâm cần tìm. Khi đó I = ( P ) ∩ d ⇒ J ( −2; 1; 1)  z = 2+t 

Í-

Câu 43: Đáp án C

ÁN

-L

Đặt t = x 4 − x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 4 − x 2 + 1 ⇒ 2tdt = ( 4x 3 − 2x ) dx 2x 3 − x 4

x − x +1

dx = ∫ dt = t + C ⇔ F ( x ) = x 4 − x 2 + 1 + C

F ( x) = ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác F ( 0 ) = 1 ⇒ 1 + C = 1 ⇒ C = 0 ⇒ F ( x ) = x 4 − x 2 + 1

Câu 44: Đáp án C

Giả sử M ( 3t + 4; −t + 1; −2t − 5 ) , N ( s + 2; 3s − 3; s ) và MN là đoạn vuông góc chung của

d1 , d 2 .

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: MN ( s − 3t − 2; 3s + t − 4; s + 2t + 5 )

H Ơ

Các vtcp của d1 , d 2 lần lượt là: u 1 ( 3; −1; −2 ) , u 2 ( 1; 3; 1)

 s =1  MN .u 1 = 0 ( s − 3t − 2 ) .3 + ( 3s + t − 4 ) . ( −1) + ( s + 2t + 5 ) . ( −2 ) = 0 Ta có:  ⇔ ⇔ t = −1  ( s − 3t − 2 ) .1 + ( 3s + t − 4 ) .3 + ( s + 2t + 5 ) .1 = 0  MN .u 2 = 0

MN 2 6 = = 6 2 2

ẠO

bán kính mặt cầu là R =

TP .Q

⇒ M ( 1; 2; −3 ) , N ( 3; 0; 1) . Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm của MN ⇒ I ( 2; 1; −1) và

Ư N

Giả sử, phương trình mặt cầu là ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2

Câu 45: Đáp án A

(

)

d ( I ; ( P )) = R ⇔

đó

21  R=  =R⇔ 4 .   R=3

Vì

nhỏ

nhất

nên

Khi

11 ± R 2 − 5

TR ẦN

 a 2 + b 2 ( 4 − c )2 = R 2  a =1   2 2 2 2 Vì A, B, O ∈ ( S ) nên ( 2 − a ) + b + c = R ⇔  c=2 ⇒ 1; ± R 2 − 5 ; 2  a2 + b2 + c2 = R2  2 b = ± R − 5 

ẤP

R = 3 ⇒ I ( 1; 2; 2 )

Câu 46: Đáp án A

Cách 2: thử 4 đáp án đề bài cho với IA = IB = IO = d ( I , ( P ) ) = R nhỏ nhất

-L

Í-

Ta có ( Oxz ) : y = 0 . Khi đó d1 ∩ ( Oxz ) = A ( −5; 0; −5 ) , d 2 ∩ ( Oxz ) = B ( 12; 0; 10 )

ÁN

1 10 Khi đó OA = ( −5; 0; −5 ) , OB = ( 12; 0; 10 ) ⇒ SOAB = . OA; OB  = =5 2 2

Câu 47: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: C1 ( 0; 2; m ) , A1C ( 0; −2; m ) , BC1 ( −2; 2; m )

Vì A1C vuông góc với BC1 nên A1C BC1 = 0 ⇔ 0. ( −2 ) + ( −2 ) .2 + m.m = 0 ⇔ m = 2 (vì m >0) 1 Ta có: AC = 2; AB = 2; AA1 = 2 ⇒ VABC . A1B1C1 = .2.2.2 = 4 2

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 4 Thể tích khối tứ diện A1CBC1 là: V = VABC . A1B1C1 = 3 3

H Ơ

Câu 48: Đáp án B

Y TP .Q

sin 2x + 2 cos x  π ⇒ f ' ( x ) = 2 sin 3x − 2 ≤ 0, ∀x ∈ 0;  2 sin x + cos 2x  4

ẠO

Xét hàm số f ( x ) =

sin 2x + 2 cos x 2 sin x + cos 2x

⇒m=

 π PT ⇔ m ( 2 sin x + cos 2x ) = sin 2x + 2 cos x, x ∈ 0;  ⇒ ( 2 sin x + cos 2x ) ≠ 0  4

Ư N

Suy ra f(x) là hàm nghịch biến trên đoạn

TR ẦN

2+ 2  π π  0; 4  ⇒ f  4  ≤ f ( x ) ≤ f ( 0 ) ⇔ 2 ≤ f ( x ) ≤ 2

2 + 2  2+ 2 ; 2 ≤ m ≤ 2 ⇔ m∈  2  2 

Pt có nghiệm khi và chỉ khi

Ta có z = i 2016 − 3i 2017 = 1 − 3i ⇒ z = 10

Câu 49: Đáp án D

ẤP

Câu 50: Đáp án A

PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 1 − x 2 = x 2 − 1 ⇒ x = ±1 1

∫ (1 − x − ( x 2

−1

)

− 1) dx =

8 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Suy ra diện tích cần tính bằng S =

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề tập huấn thi THPTQG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp_Quảng Bình Môn: Toán

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;3) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ ) .

TP .Q

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .

B. y = −1; y = 2

C. x = 2; y = −1

D. x = −1; y = 2

Ư N

A. x = −1; y = 2

ẠO

2x −1 có phương trình lần lượt là x +1

Câu 2: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

TR ẦN

Câu 3: Cho hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên đoạn [− 3;3] và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn [− 3;3] ?

A. Hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 .

B. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = −2 .

C. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (− 1;2) .

D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng (− 1;3) . 2

ẤP

Câu 4: Hàm số y = f (x ) xác định, liên tục trên R và đạo hàm f ' ( x ) = 2(x − 1) (2 x + 6 ) . Khi

đó hàm số f ( x )

A. Đạt cực đại tại điểm x = 1 .

Í-

B. Đạt cực tiểu tạo điểm x = −3 .

-L

C. Đạt cực đại tại điểm x = −3 .

ÁN

D. Đạt cực tiểu tại điểm x = 1 .

0 -

f (x )

BỒ

-2

−∞

f ' (x )

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bẳng biến thiên như sau

−∞

+∞ +

+∞ -4

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) = m + 1 có ba nghiệm thực phân biệt

D. [− 5;−1]

C. (− 4;0 )

B. R

H Ơ

A. (− 5;1)

-1

+∞ +

f (x )

f ' (x )

−∞

ẠO

+∞

TP .Q

Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

Với

giá

trị

x−2 x +1

nào

C. f ( x ) =

của

tham

số

x−2 x −1

Ư N

B. f ( x ) =

thì

x+2 x −1

D. f ( x ) =

Câu

x+2 x +1

TR ẦN

A. f ( x ) =

−∞

đồ

thị

hàm

số

y = x 4 − 2(m − 1)x 2 + m 4 − 3m 2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

B. m=3

C. m=4

D. m5

A. m=2

bằng 32?

ẤP

trên từng khoảng xác định

C. [− 2;+∞ )

B. (− ∞;2]

D. (− ∞;2 )

A. (− 2;2 )

mx − 4 đồng biến x−m

Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y =

Câu 9: Biết rằng hàm số y = f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và

C. f (− 2 ) = 2

B. f (− 2 ) = 4

-L

Í-

A. f (− 2 ) = 24

đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x = −2 .

ÁN

Câu 10: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong (C ) : y =

D. f (− 2 ) = 16 5x − 1 − x 2 − 1 và trục tung x−4

cắt nhau tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16. B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8. C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12. D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4.

Câu 11: Ông An cần sản xuất một cái thang để trèo qua một bức tường nhà. Ông muốn có một cái thang luôn được đặt đi qua vị trí

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C, biết rằng điểm C cao 2m so với nền nhà và điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên). Giả sử kinh phí để sản xuất thang là 400.000 đồng/1 mét dài. Hỏi ông An cần ít nhất bao

C. 2.160.000 đồng

H Ơ

B. 800.000 đồng

D. 1.665.000 đồng

A. 1.400.000 đồng

nhiêu tiền để sản xuất 1 cái thang? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

Câu 12: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = 2017 x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

TP .Q

A. Trục Ox là tiệm cận ngang của (C) B. Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành

ẠO

C. Đồ thị (C) đi qua điểm (1;0 )

D. Đồ thị (C) đi qua điểm (0;1)

Ư N

Câu 13: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = 10 a , yz = 10 2b , zx = 10 3c (a, b, c ∈ R ) .

B. P = a + 2b + 3c

C. P = 6abc

Câu 14: Tìm nghiệm S của bất phương trình log

C. S = [2;+∞ )

B. S = (2;+∞ )

a + 2b + 3c 2

(3x − 5) > 0

D. S = R

A. S = (1;+∞ )

D. P =

TR ẦN

A. P = 3abc

Tính P = log x + log y + log z

Câu 15: Tìm tập xách định D cảu hàm số y = log 3 (x 2 − x )

2+ ẤP

C. D = [0;1]

D. D = (− ∞;0] ∪ [1;+∞ )

−x +5

Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 2 x

= 1 là

B. 1

C. 2

D. 4

A. 0

B. D = (0;1)

A. D = (− ∞;0 ) ∪ (1;−∞ )

Í-

Câu 17: Biết rằng bất phương trình log 2 (5 x + 2 ) + 2 log (5x + 2 ) 2 > 3 , có tập nghiệm

ÁN

A. P=5

-L

S = (log a b;+∞ ) với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a ≠ 1 . Tính P = a + 2b

B. P=7

C. P=9

D. P=12

Câu 18: Cho hàm số y = 3e − x + 2017e −2 x . Mệnh đề nào dưới đây đưng? B. y"+3 y '+2 y = 2017

C. y"+3 y '+2 y = 6

D. y"+3 y '+2 y = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y"+3 y '+2 y = 3

Câu

19: 3

) (

Tổng

hợp

t ất

cả

các

nghiệm

thực

c ủa

phương

trình

) (

)

− 8 + 2 x − 64 = 4 x + 2 x − 72 bằng

A. 4

9 2

21 2

D. 3

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a = log12 b = log16 (a + b ) . Mệnh đề nào dưới đây

a  2 ∈  0;  b  3

a ∈ (9;12 ) b

a ∈ (9;16 ) b

H Ơ

a 2  ∈  ;1 b 3 

đúng?

TP .Q

của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được

Câu 21: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm, lương

A. 1.287.968.000 đồng

B. 1.931.953.000 đồng

C. 2.575.937.000 đồng

D. 3.219.921.000 đồng

Câu 22: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?

ẠO

tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

1 B. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C 2

C. ∫ sin 2 xdx = sin 2 x + C

D. ∫ sin 2 xdx = 2 cos 2 x + C

3x ∫ e dx =

ea −1 với a, b ∈ Z ; b ≠ 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định b

TR ẦN

Câu 23: Biết

Ư N

A. ∫ sin 2 xdx = cos 2 x + C

A. a < b

C. a + b = 10

B. a = b

x+3 b dx = a ln x + 1 + + C với a, b ∈ Z . Chọn khẳng định đúng x +1 + 2x +1

∫x

trong các khẳng định sau:

a 1 =− 2b 2

b =2 a

Í-

Câu 25: Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên R và

∫

2a =1 b

b = −2 a

f ( x )dx = −2, ∫ (2 x )dx = 10 . Tính giá trị của

-L

D. a = 2b

ẤP

Câu 24: Biết rằng

ÁN

I = ∫ f (3 x )dx .

Ỡ N

A. I=8

BỒ

ID Ư

Câu 26: Biết

B. I=4 e

∫ 1

C. I=3

D. I=6

ln x dx = −a + b.e −1 với a, b ∈ Z . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng x2

định sau A. a + b = 3

B. a + b = 1

C. a + b = −3

D. a + b = −1

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 27: Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , y = x − 2 và trục hoành. Tìm

ẠO

TP .Q

H Ơ

công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành

4 2  2 B. V = π  ∫ xdx + ∫ (x − 2 ) dx  0 0 

4 4  2 C. V = π  ∫ xdx − ∫ ( x − 2 ) dx  0 0 

4 2  2 D. V = π  ∫ xdx − ∫ ( x − 2 ) dx  0 0 

TR ẦN

Ư N

4 4  2 A. V = π  ∫ xdx + ∫ (x − 2 ) dx  0 0 

Câu 28: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m ) . Trên đó người

thiết kế hai phần để tròng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của một cánh

hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình

tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa

đường trong (phần tô màu) cách nhau một

ẤP

khoảng bằng 4m, phần còn lại của khuôn viên

(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản.

Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để

trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 đồng/1m2. Hỏi cần

-L

Í-

bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

B. 1.948.000 đồng

ÁN

A. 3.895.000 đồng

D. 1.194.000 đồng

C. 2.388.000 đồng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z = A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng

(

)(

2 − i 1 + 2i

)

2i .

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng − 2i . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng − 2 . Câu 30: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z 2 = x − 1 + yi với x, y ∈ R . Tìm cặp (x, y) để z 2 = 2z1

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. (x, y ) = (3;4 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. (x, y ) = (2;−2 )

C. (x, y ) = (3;−4 )

D. (x, y ) = (− 2;2 )

B. M = −2101

C. M = 2101 i

D. M = 0

H Ơ

A. M = 2101

Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Tính M = z1200 + z 2200

()

C. 1

D. 2

B. Vô số

A. 0

Câu 32: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 = z ?

TP .Q

Câu 33: Biết số phức z = a + bi (a, b ∈ R ) thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i có mô đun

A. M=10

B. M=16

ẠO

nhỏ nhất. Tính M = a 2 + b 2

C. M=26

D. M=8

3 π 2

3 π 4

TR ẦN

A. 3π

Ư N

2 z − z ≤ 3 số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H)

Câu 34: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để

D. 6π

Câu 35: Kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh và M là số mặt của hình bát diện đều. Khi đó bộ

(Đ; C; M) tương ứng với bộ số nào?

B. (Đ; C; M)=(12; 6; 8)

A. (Đ; C; M)=(6; 12; 8)

D. (Đ; C; M)=(8; 12; 6)

C. (Đ; C; M)=(4; 6; 4)

(

)

ẤP

V = 16 3 dm 3 . Tính giá trị của a

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích

B. a=2 (dm)

A. a=1 (dm)

C. a= 2 2 (dm)

D. a=4 (dm)

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình tam giác vuông cân tại B và SA vuông với

Í-

(ABC). Biết AC = 3a 2 và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45o. Tính thể tích V 9a 3 2

ÁN

A. V =

-L

của khối chóp S.ABC.

B. V =

a3 6

C. V =

27a 3 2

D. V = 27 a 3

Câu 38: Kí hiệu V là thể tích của khối hộp ABCD. A’B’C’D’; V1 là thể tích của khối tứ diện

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B’D’AC. Mệnh đề nào đúng?

A. V = 3V1

2 B. V1 = V 3

1 C. V1 = V 2

1 D. V1 = V 3

Câu 39: Cho hình nón có độ dài đường sinh là I, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 A. S xq = πr 2 h 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S xq = πr 2 h

C. S xq = πrl

D. S xq = πrh

Câu 40: Cho (S) là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt

C. R =

a 2 4

a 3 4

a 2

D. R =

TP .Q

Câu 41: Có một chiếc cốc có dạng như bản vẽ. Biết chiều cao của

B. R =

a 6 4

A. R =

H Ơ

cầu (S).

chiếc cốc là 7cm, bán kính đáy của cốc là 5cm, bán kính miệng cốc là

( )

1225π cm3 3

1400π cm 3 3

( )

C. 1225π cm3

TR ẦN

Ư N

ẠO

10cm. Tính thể tích V của chiếu cốc.

( )

D. 1225 cm3

Câu 42: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2m, chiều cao 6m. Bác

thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gốc có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V

ẤP

là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

Í-

32 3 m 3

( )

-L

A. V =

B. V =

32 π m3 3

( )

C. V =

32 π m3 9

( )

D. V =

16 π m3 3

( )

ÁN

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y + 1 = 0 . Tính tọa độ tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 I (3;−1;0 ) A.  R = 9

 I (3;−1;0 ) B.  R = 3

 I (3;−1;0 ) C.  R = 3

 I (3;−1;0 ) D.   R = 10

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OA = (1;5;2 ), OB = (− 3;7;4) . Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C. A. C (− 7;9;−6 )

B. C (− 7;9;6 )

C. C (− 1;1;3)

D. C (5;−17;0)

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

Trong

46:

không

gian

hệ

với

hệ

tọa

độ

H Ơ N

Oxyz,

cho

điểm

Câu

 x = 2 + 2t  D.  y = − 1 − t , t ∈ R  z = 2 + 2t 

 x = 5 − 2t  C.  y = − 2 + t , t ∈ R  z = 3 − 2t 

TP .Q

 x = 1 − 2t  B.  y = − t ,t ∈ R  z = − 1 + 2t 

ẠO

 x = 5 + 4t  A.  y = − 2 − 2 t , t ∈ R  z = 3 − 4t 

trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;−1) và B(5;−2;3) ?

cách đều hai điểm P,Q

B. 2 mặt phẳng

C. Có vô số mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

TR ẦN

A. 1 mặt phẳng

Ư N

M (1;−2;3), N (0;1;2 ), P(1;5;−1), Q(3;−1;1) hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và

Câu 47: Trong không gian hệ với hệ tọa độ Oxyz, Cho các điểm A(2;1;0 ), B(1;2;2 ), M (1;1;0 )

và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 20 = 0 . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN

5 1  B. N  ; ;−1 2 2 

A. N (2;1;1)

song song với mặt phẳng (P).

5 1  C. N  ; ;1 2 2 

D. N (2;1;−1)

ẤP

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có

phương trình (P ) : x + 3ay − z + 2 = 0, (Q ) : ax − y + z + z = 0 và (R ) : x − y − 4 z + 2 = 0 . Gọi (da)

là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt

ÁN

-L

a = 1 A.  a = − 1 3 

Í-

phẳng (R).

C. a = 1

B. a = −

1 3

D. Không có giá trị của a

A(1;−1;1) và mặt phẳng

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng

2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).

A. (Q ) : −2 x + 2 y − z − 1 = 0 B. (Q) : −2 x + 2 y − z + 11 = 0 C. (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và (Q ) : 2 x − 2 y + z − 11 = 0

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. (Q) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho A(a;0;0 ), B(0; b;0 ), C (0;0; c ) với a,b,c

H Ơ

dương thỏa mãn a + b + c = 6 . Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

3 3

C. d =

2 3 3

D. 0

B. d =

TP .Q

A. d = 3

OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M (1;1;1) tới mặt phẳng (P).

2-A

3-B

4-B

5-A

6-B

7-D

8-A

9-A

10-C

11-D

12-C

13-D

14-B

15-A

16-A

17-C

18-D

19-C

20-B

21-B

22-C

23-D

24-C

25-D

26-C

27-C

28-A

29-D

30-A

31-A

32-B

33-D

34-B

35-A

36-D

37-A

38-D

39-C

40-B

41-C

42-C

43-C

44-B

45-C

46-C

47-B

48-D

49-B

50-D

TR ẦN

Ư N

1-C

ẠO

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

)

ẤP

(

 x > 3  y' > 0 ⇔  HD: Ta có y ' = x − 6 x + 9 x + 1 ' = 3 x − 12 x + 9 ⇒  x < 1  y' < 0 ⇔ 1 < x < 3  3

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (− ∞;1) và (3;+∞ ) , nghịch biến trên khoảng (1;3)

Ó H

Câu 3: Đáp án B

Câu 2: Đáp án A

-L

Í-

Câu 4: Đáp án B

ÁN

( x − 1)2 = 0 2 HD: Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔ 2(2 − 1) (2 x + 6 ) = 0 ⇔  ⇒ Hàm số đặt cực trị x=-3.  x = −3 Do y’ đổi dấu âm sang dương khi qua điểm x = −3 nên x = −3 là điểm cực tiểu của đồ thị

Ỡ N

hàm số.

[

]

BỒ

ID Ư

Hoặc f " ( x ) = 2(2 − 1) (2 x + 6 ) = 4(x − 1)(3 x + 5 ) ⇒ f " (− 3) = 64 > 0 ⇒ Hàm số đã cho đạt

cực tiểu tại điểm x = −3 .

Câu 5: Đáp án A HD: PT f ( x ) = m + 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x ) giao

đường thẳng y = m + 1 song song với trực hoành tại 3 điểm phân biệt. Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó − 4 < m + 1 < 0 ⇔ −5 < m < −1 ⇔ m ∈ (− 5;−1) .

Câu 6: Đáp án B

H Ơ

HD: Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy

• Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x = −1, y = 1

• Hàm số đồng biến trên khoảng xác định.

TP .Q

Câu 7: Đáp án D '

[

]

HD: Ta có y ' = x 4 − 2(m − 1)x 2 + m 4 − 3m 2 + 2017 = 4 x 3 − 4(m − 1)x = 4 x(x 2 − m + 1) .

ẠO

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y’=0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1(*) .

(

Khi đó tọa độ ba cực trị là:

)

( (

Ư N

 A 0; m 4 − 3m 2 + 2017  AB = AC = (m − 1)4 + (m − 1)  4 ⇔  B m − 1; m + 2m + 2016  4 2  BC = 2 m − 1 C − m − 1; m − 4m + 2m + 2016

)

TR ẦN

)

Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi H là chân đường cao hạ từ A → BC ⇐ AH = (m − 1) .

(m − 1) = 32 ⇔ (m − 1)5 = 1024 ⇔ m − 1 = 4 ⇔ m = 5 .

1 2 AH .BC = (m − 1) 2

Suy ra S ∆ABC =

Câu 8: Đáp án A

Kết hợp điều kiện (* ⇒ )m = 5 .

ẤP

4 − m2  mx − 4  HD: Ta có y ' =  .Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ  = 2  x − m  (x − m )

Câu 9: Đáp án A

khi y ' > 0, ∀x ∈ R ⇔ 4 − m 2 > 0 ⇔ −2 < m < 2 ⇔ m ∈ (− 2;2 )

Í-

′ HD: Ta có f ' ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c = 3 x 2 + 2ax + b .

-L

(

)

ÁN

Theo đề bài

Ỡ N

3 + 2a + b a = 3  f ' (1) = 0    3 2  f (1) = −3 ⇔ 1 + a + b + c = −3 ⇔ b = −9 ⇔ f ( x ) = x + 3 x − 9 x + 2 ⇒ f (− 2 ) = 24 c = 2 c = 2  f (0 ) = 2   

BỒ

ID Ư

Câu 10: Đáp án C HD: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần

lượt là x = 4, y = 4, y = 6 như hình vẽ bên. Khi đó (H) là vùng được tô màu, là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án D

2 sin α cos α − = 0 ⇔ 2 sin 3 α = cos 3 α 2 2 cos α sin α

1 3

(

))

⇒ T = ABmin .400000 ≈ 1665000

ẠO

⇔ tan α =

(

)

Ta có: AB' =

(

1 2 1 ⇒ AB = + α ∈ 0;90 o o cos α sin α cos 90 − α

Do đó BC =

H Ơ

2 ; BCy = 90o − α cos α

TP .Q

HD: Đặt α = ACx khi đó AC =

Câu 12: Đáp án C

x → −∞

Ư N

• lim y = lim 2017 x = 0 ⇒ Ox là tiệm cận ngang của (C).

HD: Ta có

• x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ Đồ thị (C) đi qua điểm (0;1) .

Câu 13: Đáp án D

TR ẦN

• y = 2017 x > 0, ∀x ∈ R ⇒ Đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành.

HD: Ta có xy = 10α , yz = 10 2b , zx = 10 3c ⇒ ( xyz ) = 10 a + 2b + 3c .

1 1 a + 2b + 3c 2 log( xyz ) = log 10 a + 2b+ 3c = . 2 2 2

Suy ra P = log x + log y + log z = log( xyz ) =

ẤP

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án A

3 x − 5 > 0 3 x − 5 > 0 HD: BPT ⇔  ⇔ ⇒ 3 x − 5 > 1 ⇔ x > 2 ⇒ S = (2;+∞ ) log ( 3 x − 5 ) > 0 3 x − 5 > 1  2 

-L

Í-

x > 1 HD: Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − x > 0 ⇔  ⇔ D = (− ∞;0 ) ∪ (1;+∞ ) x < 0

ÁN

Câu 16: Đáp án A 2

Ỡ N

1 39  HD: PT : 2 x 2 − x + 5 = 0 ⇔ 2 x −  + = 0 ⇒ PT đã cho vô nghiệm 4 8  

BỒ

ID Ư

Câu 17: Đáp án C

HD: Đặt

(

)

t = log 2 5 x + 2 , t > 1 ⇒ bpt ⇔ t +

t > 2 2 > 3 ⇔ t 2 − 3t + 2 > 0 ⇔ 0 ⇒ t > 2 ⇔ log 2 5 x + 2 > 2 t < 1 t 

(

)

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a = 5 ⇔ 5 x + 2 > 4 ⇔ 5 x > 2 ⇔ x > log 2 2 ⇒ S = (log 2 2;+∞ ) ⇒  ⇒ P = 9. b = 2

H Ơ

Câu 18: Đáp án D

HD: Có

TP .Q

 y ' = −3e − x − 4034e −2 x ⇒ y"+3 y '+2 y = 3e − x + 8068e − 2 x − 9e − x − 12102e − 2 x + 6e − x + 4034e − 2 x = 0  −x −2 x  y" = 3e + 8068e Câu 19: Đáp án C

ẠO

HD: Đặt

u = 4 x − 8 3 ⇒ pt ⇔ u 3 + v 3 = (u + v ) ⇔ u 3 + v 3 = u 3 + v 3 + 3uv(u + v ) ⇔ uv(u + v ) = 0  x v = 2 − 64

Ư N

Câu 20: Đáp án B

3  x = 2 3  x1 =  21  ⇒ x1 + x 2 + x3 = 2 x = 6 ⇒  2 x = 3  x 2 = 6, x3 = 3  

4 x = 8  x 2 = 64 ⇔ 2 x = 8 

TR ẦN

4 x − 8 = 0 u = 0  ⇔ v = 0 ⇔  2 x − 64 = 0 ⇔  4 x + 2 x − 72 u + v = 0 

a = 9 t t  a 3 t HD: Đặt t = log 9 a = log12 b = log16 (a + b ) ⇒ b = 12 ⇒ =  a + b = 16 t (*) b  4  

Í-

ẤP

 3  t − 1 + 5   = t t 2t t 4 2 3 4 3 3 t t t (*) ⇔ 9 + 12 = 16 ⇔   + 1 =   ⇔   +   − 1 = 0 ⇔   t 4 3 4 4  3  = − 1 − 5 2  4  t

ÁN

-L

−1+ 5 a −1+ 5 a  2 3 ⇒  = ⇔ = ⇒ ∈  0;  2 b b  3 2 4

Câu 21: Đáp án B HD: Số tiền anh Hưng sẽ nhận được bằng 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S = 3.3.(1,07 ) + 3.36.(1,07 ) + 3.36.(1,07 ) + ... + 3.36.(1,07 )

⇒ S = 3.36.

1 − (1,07 )

1 − 1,07 ≈ 1.931,953 triệu đồng = 1.931.953.000 đồng

Câu 22: Đáp án C HD: Ta có ∫ sin 2 xdx = 2 ∫ sin x. cos xdx = 2 ∫ sin xd (sin x ) = sin 2 x + C

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Đáp án D

1 HD: Ta có ∫ e dx = e 3 x 3 0 3x

H Ơ

e 6 − 1 a = 6 ⇒ ⇒ a = 2b 3 b = 3

Câu 24: Đáp án C

 1  a = 1 x+3 2 2 2a dx = ∫  + dx  = ln x + 1 − +C ⇒  ⇒ = −1 2 x +1 b + 2x + 1 b = −2  x + 1 ( x + 1) 

TP .Q

∫x

HD: Ta có

ẠO

Câu 25: Đáp án D

3 6 6  x = 1, t = 2 1 HD: Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2dx ⇒  ⇒ ∫ f (2 x )dx = ∫ f (t )dt = 10 ⇒ ∫ f ( x )dx = 20 . 22  x = 3, t = 6 1 2

2 6  1 1 f ( x ) dx + f (x )dx  = (− 2 + 20 ) = 6 ∫ ∫ 3 0 2  3

⇔

TR ẦN

Ư N

6 2 6   x = 0, t = 0 1 1 Đặt t = 3 x ⇒ dt = 3dx ⇒  ⇒ I = ∫ f (t )dt =  ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt  30 3 0  x = 2, t = 6 2 

Câu 26: Đáp án C

HD: Đặt

ẤP

dx  e du = u = ln x e e e e   a = −1 1 ln x ln x dx ln x   x ⇒ ∫ 2 dx = − +∫ 2 =− − = 1 − 2e −1 ⇒  dx ⇒   x 1 1x x 1 x1 b = −2 1 x dv = x 2 v = − 1  x

a + b = −3 .

Câu 27: Đáp án C

Í-

Câu 28: Đáp án A

-L

HD: Trong đó S1 là diện tích hình phẳng giới hạn

ÁN

bởi các đường y = 20 − x 2 , y = x 2 , x = −2, x = 2

được tô màu trong hình bên, S2 là diện tích nửa tròn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hình

có

bán 2

kính

bằng

2 5.

2 1 ⇒ S = π 2 5 − ∫ 20 − x 2 − x 2 dx . Suy ra 2 −2

( )

(

)

( )

S ≈ 19,476 m 2 ⇒ Chi phí sẽ bằng

200.000S=3.895.000 đồng

Câu 29: Đáp án D HD: Ta có z =

(

)(

)

2 − i 1 + 2i = 5 − 2i .

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án A

H Ơ

x − 1 = 2 x = 3 HD: Ta có z 2 = 2 z1 ⇔ x − 1 + yi = 2 + 4i ⇒  ⇒ ⇒ ( x, y ) = (3;4 ) y = 4 y = 4

100

+ (− 2i )

= 2100 (i 2 ) + (− 2 ) .(i 2 ) = 2.2100.(− 1) = 2101 100

2 100

100

ẠO

100

⇔ (2i )

] + [(1 − i ) ]

TP .Q

[

z = 1 + i 200 200 2 PT ⇔ ∆ ' = 1 − 2 = i 2 ⇒  1 ⇒ M = z1200 + z 2200 = (1 + i ) + (1 − i ) = (1 + i ) z 2 = 1 − i

Câu 31: Đáp án A

Câu 32: Đáp án B

Ư N

a = 0 2 2 . ⇔ (a + bi ) = (a − bi ) ⇔ 2abi = −2abi ⇔ ab = 0 ⇔  b = 0

Suy ra có vô số số phức z thỏa mãn đề bài.

Câu 33: Đáp án D 2

TR ẦN

()

z = a + bi; a, b ∈ R ⇒ z 2 = z

HD: Đặt

HD: PT ⇔ a − 2 + (b − 4 )i = a + (b − 2 )i ⇔ (a − 2 ) + (b − 4 ) = a 2 + (b − 2 ) ⇔ a + b = 4 2

Ta có z = a 2 + b 2 = a 2 + (4 − a ) = 2a 2 − 8a + 16 = 2(a − 2 ) + 8 ≥ 2 2 a = 2 Suy ra Min( z ) = Min a 2 + b 2 = 2 2 ⇔  ⇒ M = 8. b = 2

)

ẤP

(

Câu 34: Đáp án B

HD: Đặt z = x + yi( x ≥ 0 ); a, b ∈ R ⇒ 2 z − z ≤ 3 ⇔ x + 3 yi ≤ 3 ⇔ x 2 + 9 y 2 ≤ 9

x2 y 2 + ≤ 1. 9 1

1 1 3 S elip = .(πab ) = π 2 2 2

⇔

hình

(H)

là

nửa

hình

Elip

có

a = 3, b = 1 .

Khi

đó

ÁN

-L

Í-

Câu 35: Đáp án A

Ỡ N

Câu 36: Đáp án D

BỒ

ID Ư

HD: Diện tích đáy là: S =

16 3 1 2 = a sin 60 o ⇔ a = 4(dm ) a 2

Câu 37: Đáp án A

(

HD: Ta có 2 AB 2 = AC 2 ⇔ 2 AB 2 = 3a 2

)

⇔ AB = 3a

Tam giác SAB vông cân tại A ⇒ SA = AB = 3a

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 9a 3 2 SA.S ABC = .3a. (3a ) = 3 3 2 2

Thể tích của khối chóp S.ABC là : V =

H Ơ

Câu 38: Đáp án D HD: Gọi h là chiều cao của khối hộp.

1 1 1 1 1 `Ta có: V B '. ABC = h.S ABC = h. S ABCD = h.S ABCD = V 3 3 2 6 6

TP .Q

1 1 V1 = V − 4VB '. ABC = V − 4. V = V 6 3

ẠO

Câu 39: Đáp án C

Câu 40: Đáp án

7cm

5cm

Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính OI là

( )

10cm

Thể tích của khối nón đỉnh M, bán kính O’J là:

1 1 175 V1 = π .O' J 2 MO' = π .5 2.7 = π cm 3 3 3 3

TR ẦN

⇒ OM = 7 + 7 = 14(cm )

Ư N

O' M O' J O' M 5 1 = ⇔ = = ⇔ O' M = 7(cm ) OM OI O' M + 7 10 2

Ta có:

Câu 41: Đáp án B

1 1 1400 V2 = π .OI 2 OM = π .10 2.14 = π cm 3 3 3 3

ẤP

( )

Thể tích của chiếc cốc là: V = V2 − V1 =

1400π 175π 1225π − = cm 3 3 3 3

( )

1 1 7 1225 Cách 2: V1 = h. B + B'+ BB ' = . 100π + 25π + 100π .25π π cm 3 3 3 3 3

)

(

)

( )

(

-L

Í-

Câu 42: Đáp án C

ÁN

HD: Đặt IP = r , NP = h, AJ = x . Ta có:

MN AM 2r = ⇔ = BC AB 2.2

x2 + r 2

22 + 62

⇔ x = 3r

h = 6 − x = 6 − 3r

Ỡ N

Thể tích khúc gỗ hình trụ là:

ID Ư

BỒ

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4π 3r 3r . . (6 − 3r ) 9 2 2  3r 3r  + + (6 − 3r )  4π  2 2  = 3π ⇒ V = 32π m 3 ≤ . 3 9 9   9    

Vr = πr 2 h = πr 2 (6 − 3r ) =

H Ơ

( )

TP .Q

Câu 43: Đáp án C 2

HD: Ta có (S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + z 2 = 9 ⇒ I (3;−1;0 ), R = 3

ẠO

Câu 44: Đáp án B

HD: Ta có: A(1;5;2 ), B = (− 3;7;4 ). Vì C là điểm đối xứng với A qua A nên

Ư N

 xC = 2 x B − x A = 2.(− 3) − 1 = −7  ⇒ C (− 7;9;6 )  y C = 2 y B − y A = 2. 7 − 5 = 9  z = 2 z − z = 2. 4 − 2 = 6 B A  C

TR ẦN

Câu 45: Đáp án C HD: Ta có AB ( 4; −2; 4 ) = 2 ( 2; −1; 2 ) ⇒ Một vtcp của đường thẳng AB là u ( 2; −1; 2 ) . Mà AB

qua B(5;−2;3)

Câu 46: Đáp án C 1 HD: Ta có MN ( −1;3; −1) = − PQ ( 2; −6; 2 ) nên MN PQ do đó vô số mặt phẳng qua M, N 2

Câu 47: Đáp án B

ẤP

và cách đều 2 điểm P, Q

HD: Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song song với (P). Vì (Q)//(P) nên (Q) : x + y + z + c = 0

Í-

(Q) qua M (1;1;0 ) ⇒ 1 + 1 + 0 + c = 0 ⇔ c − 2 ⇒ (Q) : x + y + z − 2 = 0

ÁN

-L

x = 2 − t  Ta có: AB ( −1;1; 2 ) ⇒ AB :  y = 1 + t  z = 2t  có:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(Q ) ⇒ t = −

N = (Q) ∩ AB .

Viết

hệ

phương

trình

giao

điểm

c ủa

và

(Q)

lần

lượt

là

1 5 1  ⇒ N  ; ; −1  2 2 2 

Câu 48: Đáp án D HD: Các vtpt của hai mặt phương trình (P) n1 = (1;3a; −1) , n2 = ( a; −1;1) ⇒ vtcp của đường thẳng (da) là

và

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u =  n1 ; n2  = 3a − 1; −a − a; −a − 3a 2

(

)

Vtcp của mặt phẳng (R) là n3 = (1; −1; −4 ) . Để đường thẳng (da) vuông gốc với mặt phẳng (R)

)

(

H Ơ

thì u; n3  = 0 ⇔ −3a 2 + 4a + 3; −3a 2 + 12a − 5; −2a = 0 ⇒ Không có giá trị a.

Câu 49: Đáp án B

TP .Q

HD: Vì (Q)//(P) nên (Q) : 2 x − 2 y + z + c = 0 Ta có:

ẠO

22 + ( −2 ) + 12

c = 1 = 2 ⇔ 5+c = 6 ⇔  ⇒ (Q) : 2 x − 2 y + z − 11 = 0  c = −11

2.1 − 3. ( −1) + 1 + c

d ( A; ( Q ) ) = 2 ⇔

Ư N

Câu 50: Đáp án D

HD: Gọi M là trung điểm của AB. Do tam giác OAB vuông tại O ta dựng đường thẳng Mt

TR ẦN

a b c qua M vuông góc với (OAB) tại M. Khi đó Mt cắt trung trực của OC tại điểm I  ; ;  và 2 2 2

I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

a+b+c 6 = = 3 ⇒ A, B, C ∈ ( P) : x + y + z + 3 cố định 2 2

Ta có: x1 + y1 + z1 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Khi đó d ( I ; ( P ) ) = 0

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THAM KHẢO 08 – TRƯỜNG THPT Chuyên ĐH Vinh (Lần 2) Câu 1: Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? B. z = z

C. Phần ảo của z bằng 0

D. z là số thực

N Y

x y z = = vuông góc với mặt 1 1 2

TP .Q

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ :

H Ơ

A. z + z = 0

phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

B. ( Q ) : x + y − 2z = 0

C. ( α ) : x + y + 2z = 0

D. ( β ) : x + y − z = 0

B. log 2 xy =

C. log 2 xy = log 2 x + log 2 y

D. log 2

Đ G

TR ẦN

x = log 2 x − log 2 y y

D. ( C ) chỉ có một tiệm cận

C. ( C ) có tiệm cận đứng là x = 1

B. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 0

A. ( C ) có tiệm cận ngang là y = 3

3 có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? x +1

Câu 4: Cho hàm số y =

1 ( log 2 x + log 2 y ) 2

A. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y

Ư N

Câu 3: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là sai?

ẠO

A. ( P ) : x + y + z = 0

ẤP

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là

sai? x

Ó H

Í-

−∞

-L ÁN

+∞ +

+∞ 0

−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3) D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3; +∞ )

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

dx = 2 x +C x

∫x

1 +C x

∫ x + 1 = ln x + C

D. ∫ 2 x dx = 2 x + C

∫

H Ơ

D. D = ( 0;1)

C. D = ( −∞;1)

B. D = (1; +∞ )

A. D = [1; +∞ )

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 2 là

TP .Q

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( a; b;c ) . Mệnh đề nào sau đây là

ẠO

sai?

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0 B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c

TR ẦN

rằng f ( x ) là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương

Ư N

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết

D. Tọa độ của OM là ( a; b;c )

C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là ( a;0;0 )

án A, B, C, D dưới đây. Tìm f ( x )

A. f ( x ) = x 4 − 2x 2

B. f ( x ) = x 4 + 2x 2

C. f ( x ) = − x 4 + 2x 2 − 1

ẤP

D. f ( x ) = − x 4 + 2x 2

ÁN

-L

Í-

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.

Câu 11: Cho phương trình z 2 − 2x + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 12: Cho hàm số y =

x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2x

A. Hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu. Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu. C. Hàm số đã cho có điểm cực đại.

H Ơ

D. Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i.

B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3.

TP .Q

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.

Câu 13: Cho các số phức z = 1 + 2i, w = 2 + i . Số phức u = z.w

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f ( −1) > 0 < f ( 0 ) . Gọi S là diện

ẠO

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau

−1

B. S =

C. S = ∫ f ( x ) dx

∫ f ( x ) dx

TR ẦN

D. S =

−1

5 là 2

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình e x + e − x <

B. − ln 2 < x < ln 2

A. x < − ln 2 và x > − ln 2

1 hoặc x > 2 2

C. x <

∫ f ( x ) dx −1

Ư N

A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

đây đúng?

1 <x<2 2

ẤP

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 3 + mx 2 − x có 2 điểm cực trị A. m ≥ 2 3

C. m > 3

D. m ≥ 3

B. m > 2

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 ) , x ∈ ℝ . Mệnh đề nào sau đây

Í-

là đúng?

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2

ÁN

-L

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 0; 4 ) , B (1; 4 ) , C (1; −1) . Gọi G là

Ỡ N

trọng tâm của tam giác ABC. Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào sau đây là

BỒ

ID Ư

đúng? A. z = 2 − i

3 B. z = 3 + i 2

C. z = 2 + i

3 D. z = 3 − i 2

Câu 19: Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A 'B 'C ' D ' có A ( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ) ; D ( 0;3;0 ) ; D ' ( 0;3; −3) . Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. (1;1; −2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ( 2;1; −1)

C. (1; 2; −1)

D. ( 2;1; −2 )

C. 300

B. 600

D. 1200

A. 1500

H Ơ

x y z −1 . Góc Giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) bằng = = 1 2 −1

thẳng ∆ :

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − y + 2z + 1 = 0 và đường

TP .Q

Câu 21: Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2x ) và thỏa mãn

C. F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 1

D. F ( x ) =

B. F ( x ) = cos (1 − 2x )

1 3 A. F ( x ) = − cos (1 − 2x ) + 2 2

ẠO

1  F  = 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2  

TR ẦN

Ư N

1 1 cos (1 − 2x ) + 2 2

Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

4 3

C. M + m =

B. M + m =

8 3

7 2

D. M + m =

16 3

A. M + m =

 3  −1; 2  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x3 − 3 trên đoạn x−2

4 ( 4x + 1) ln 3

B. y ' =

1 ( 4x + 1) ln 3

C. y ' =

4 ln 3 4x + 1

A. y ' =

ẤP

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( 4x + 1) là

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và thỏa mãn

∫

D. y ' = f ( ln x )

Í-

ln 3 4x + 1

dx = e . Mệnh đề nào

ÁN

-L

sau đây là đúng?

A. ∫ f ( x )dx = 1

B. ∫ f ( x ) dx = e 0

C. ∫ f ( x ) dx = 1 0

D. ∫ f ( x )dx = e 0

Ỡ N

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số

BỒ

ID Ư

x+m x −1

3 A. − < m ≠ −1 2

B. m ≥ −

3 2

3 C. − ≤ m ≠ −1 2

D. m > −

3 2

Câu 26: Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 600

A. a =

B. a =

11 6

C. a =

1 6

D. a =

2 3

a 3 a được viết dưới dạng a a . Khi đó 5 3

H Ơ

Câu 27: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức

D. 300

thời

đồng

đi

qua

M (1; 2; 0 )

điểm

và

x − 2 y−2 z −3 . Một vecto chỉ phương của ∆ là = = 2 1 1 A. u (1; −1; −2 ) B. u (1;0; −1) C. u (1;1; −2 )

cắt

đường

thẳng

TP .Q

(α) : x + y + z − 3 = 0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

B. 1200

A. 1500

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

D. u (1; −2;1)

B. 3πa 3

C. πa 3

D. 5πa 3

TR ẦN

A. 4πa 3

trụ đã cho bằng

Ư N

Câu 29: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB = 5a, AC = a .

5 3 a 2

C. 2a 3

A. a 3

Cạnh SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x −

ẤP

nghiệm phân biệt

B. m > −1

C. không tồn tại m

1 = m có hai log3 ( x + 1)

D. −1 < m < 0

A. −1 < m ≠ 0

D. 3a 3

Câu 32: Cho hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị

Í-

như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành, đồ

-L

thị hàm số y = log a x và y = log b x lần lượt tại H, M và

ÁN

N. Biết rằng HM = MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. a = b2

C. a = b7

D. a = 2b

A. a = 7b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆:

x − 2 y −1 z = = và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − 2z − 1 = 0 . Giao tuyến của ( α ) 1 1 2

và ( β ) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A ( 2;1;1)

B. C (1; 2;1)

C. D ( 2;1;0 )

D. B ( 0;1;1)

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y =

x2 + a có 3 đường tiệm x 2 + ax 2 D. a ≠ 0, a ≠ −1

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m 2 − 1) x 4 − 2mx 2 đồng biến

C. a ≠ 0, a ≠ ±1

B. a > 0

A. a < 0, a ≠ 1

H Ơ

cậ n

B. m = −1 hoặc m > 1+ 5 2

D. m ≤ −1 hoặc m > 1

1 xác định m log x − 4 log 3 x + m + 3 2 3

TR ẦN

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

Ư N

C. m ≤ −1 hoặc m ≥

1+ 5 2

ẠO

A. m ≤ −1

TP .Q

trên khoảng (1; +∞ )

A. m ∈ ( −4;1)

B. m ∈ [1; +∞ )

C. m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ )

trên khoảng ( 0; +∞ ) là

D. m ∈ (1; +∞ )

Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng

thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình

ẤP

vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc

đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm B. 1070,8cm3

Ó H

A. 711, 6cm3

chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

C. 602, 2cm3

D. 6021,3cm3

-L

Í-

Câu 38: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2x + 5 = 0 . Tính M = z12 + z 22

ÁN

A. M = 12

B. M = 2 34

C. M = 4 5

D. M = 10

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x x+3 z = = . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng ( Oxz ) 1 1 2

Ỡ N

∆:

BỒ

ID Ư

theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

A. I (1; −2; 2 ) , I ( 5; 2;10 )

B. I (1; −2; 2 ) , I ( 0; −3; 0 )

C. I ( 5; 2;10 ) , I ( 0; −3;0 )

D. I (1; −2; 2 ) , I ( −1; 2; −2 )

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Biết rằng

∫ x cos 2xdx = 4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) , với

a, b, c ∈ ℤ . Mệnh đề nào sau

B. a − b + c = 0

C. a + 2b + c = 1

D. 2a + b + c = −1

A. a + b + c = 1

H Ơ

đây là đúng?

3a 3

TP .Q

4 3a 3

ẠO

3a 3 3

4 3a 3 3

Ư N

Câu 42: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành

( 0 < a < 4)

cắt đồ thị hàm số y = x

TR ẦN

y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường

khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

thẳng x = a

3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

thẳng SA và CD bằng

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường

tại M (hình vẽ bên). Gọi V1 là thể tích khối tròn

xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục

ẤP

5 2

B. a =

A. a = 2 2

Ox. Biết rằng V = 2V1 . Khi đó

C. a = 2

D. a = 3

Câu 43: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba

-L

Í-

điểm cực trị là:

A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3

ÁN

B. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1

C. m = −1 hoặc m = 3

Ỡ N

D. 1 ≤ m ≤ 3

BỒ

ID Ư

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A ( 2; −2;5 ) và

tiếp xúc với các mặt phẳng ( α ) : x = 1, ( β ) : y = −1, ( γ ) : z = 1 . Bán kính của mặt cầu (S) bằng

B. 1

C. 3 2

D. 3

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = a, BC = a 3 . Cạnh bên AA ' = 2a .

C. a 3

)

x − 3 + y + 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

B. min P = −63

TP .Q

thức P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15xy là:

A. min P = −83

H Ơ

(

Câu 46: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2

D. a 2

B. a 5

A. a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

C. min P = −80

D. min P = −91

ẠO

Câu 47: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ

yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và

Trái đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;

Ư N

giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ

Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng

TR ẦN

còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 50 C thì tổng giá trị kinh tế toàn

cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm t 0C . Tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm

f ( t ) % thì f ( t ) = k.a t , trong đó k, a là các hằng số dương.

C. 7, 60 C

D. 6, 70 C

B. 9,30 C

A. 8, 40 C

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

ẤP

Câu 48: Cho các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2i = z − 4i , w = iz + 1 . Giá trị nhỏ nhất của

2 2

B. 2

w là

3 2 2

D. 2 2

-L

Í-

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong

ÁN

những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một

mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ

đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Oxy là 16y 2 = x 2 ( 25 − x 2 ) như hình vẽ bên. Tính

diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi

đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. S =

125 2 (m ) 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S =

125 2 (m ) 4

C. S =

250 2 (m ) 3

D. S =

125 2 (m ) 3

9 V 16

20 V 27

11 V 18

1-A

2-C

3-A

4-B

5-C

6-A

7-B

11-C

12-C

13-A

14-B

15-B

16-C

21-D

22-D

23-A

24-B

25-B

26-C

31-B

32-B

33-A

34-D

35-C

36-C

41-D

42-D

43-A

44-D

45-B

Đáp án

9-D

10-C

17-A

18-C

19-D

20-C

27-A

28-C

29-B

30-A

37-B

38-D

39-A

40-B

47-D

48-A

49-D

50-D

TR ẦN

8-B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

46-A

Ư N

ẠO

TP .Q

2 V 3

ABC.MNP bằng:

H Ơ

AM 1 BN CP 2 = , = = . Thể tích khối đa diện AA ' 2 BB ' CC ' 3

thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-C

3-A

4-B

5-C

6-A

7-B

8-B

9-D

10-C

11-C

12-C

13-A

14-B

15-B

16-C

17-A

18-C

19-D

20-C

21-D

22-D

23-A

24-B

25-B

26-C

27-A

28-C

29-B

30-A

31-B

32-B

33-A

34-D

35-C

36-C

37-B

38-D

39-A

40-B

41-D

42-D

43-A

44-D

45-B

46-A

47-D

48-A

49-D

H Ơ

1-A

TP .Q

Đáp án

ẠO

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2: Đáp án C

Ư N

Do z là một số ảo khác 0 nên z = bi ⇒ z = − bi ⇒ z + z = 0

Câu 1: Đáp án A

TR ẦN

Ta có u ∆ = n α = (1;1; 2 ) ⇒ ∆ ⊥ ( α )

Ta có log 2 x + log 2 y = log 2 ( xy ) nen A sai

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án B

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −1 , tiệm cận ngang là y = 0 nên B đúng Câu 5: Đáp án C

ẤP

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;1) và ( 2; +∞ ) , nghịch

dx dx = 2∫ = 2 x + C nên A đúng x 2 x

Í-

∫

-L

Ta có

Câu 6: Đáp án A

biến trên (1; 2 ) . Do đó mệnh đề C sai.

ÁN

Câu 7: Đáp án B

Tập xác định của hàm số là x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇒ D = (1; +∞ )

Ỡ N

Câu 8: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Khoảng cách từ M đến (Oxy) là

a 2 + b 2 nên B sai

Câu 9: Đáp án D Ta có lim y = −∞ và lim y = −∞ ⇒ hệ số a < 0 ⇒ Loại A và B. Mà ( C ) qua O ( 0; 0 ) ⇒ x →−∞

x →+∞

D đúng.

Câu 10: Đáp án C Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Rõ ràng C là đáp án đúng

Câu 11: Đáp án C 2

H Ơ

Ta có z 2 − 2z + 2 = 0 ⇔ ( z − 1) = −1 = i 2 ⇔ z = 1 ± i

Do đó phương trìh đã cho có hai nghiệm phức là z = 1 ± i

x 1 1 1 1 1 = x   ⇒ y ' =   + x   ln =   x 2 2 2 2 2 2

ẠO

1 1 1 1 . Mà y" =   ln . (1 − x ln 2 ) +   . ( − ln 2 ) ln 2 2 2   2 1

Ư N

1  1   1  ln 2 ⇒ y"   = 0 +   ( − ln 2 ) < 0 ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = ln 2  ln 2   2

Do đó y ' = 0 ⇔ x =

1 1  1 + x ln  =   (1 − x ln 2 ) 2 2 

TP .Q

Ta có y =

Câu 12: Đáp án C

TR ẦN

Câu 13: Đáp án A Ta có w = 2 − i ⇒ u = (1 + 2i )( 2 − i ) = 4 + 3i

Do đó u có phần thực là 4 và phần ảo là 3.

Câu 14: Đáp án B Ta có S =

∫ f ( x ) dx

−1

1 < x < ln 2 ⇔ − ln 2 < x < ln 2 2

Í-

⇔ ln

2 5 1 5 1 ⇔ e x + x < ⇔ 2 ( e x ) + 2 < 5e x ⇔ ( e x − 2 )( 2e x − 1) < 0 ⇔ < e x < 2 2 e 2 2

Ta có e x + e − x <

ẤP

Câu 15: Đáp án B

-L

Câu 16: Đáp án C

ÁN

Ta có y ' = −3x 2 + 2mx − 1

YCBT ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = m 2 − 3 > 0 ⇔ m > 3

Câu 17: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 f " ( 2 ) = 16 > 0  x=0 Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  và f " ( x ) = 4x 3 − 8x ⇒  f " ( −2 ) = −16 < 0  x = ±2 Do đó hàm số đạt cực đại tại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Khi đó x = 0 thì đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không đạt cực trị tại x = 0

Câu 18: Đáp án C Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 4 + 1+ 1 0 + 4 −1  Ta có G  ;  ⇒ G ( 2;1) ⇒ z = 2 + i 3   3

Câu 19: Đáp án D

Câu 20: Đáp án C

1− 2 − 2 1 Ta có n α = (1; −1; 2 ) ; u ∆ = (1; 2; −1) ⇒ sin ( α); ∆ = = ⇒ ( ( α ) ; ∆ ) = 300 2 6. 6

ẠO

)

(

TP .Q

H Ơ

 AA ' = DD ' ( 0;0; −3) ⇒ A ' ( 0;0; −3)  Từ giả thiết ta có AB ( 3;0; 0 ) = A 'B ' ⇒ B ' ( 3;0; −3 ) → G ( 2;1; −2 )  = ⇒ C ( 3;3;0 ) AB 3;0; 0 DC ( ) 

Câu 21: Đáp án D

Ư N

1 1 sin (1 − 2x ) d (1 − 2x ) = cos (1 − 2x ) + C ∫ 2 2

Ta có F ( x ) = ∫ sin (1 − 2x )dx = −

TR ẦN

1 1 1 1 1 Mà F   = 1 ⇒ cos 0 + C = 1 ⇒ C = ⇒ F ( x ) = cos (1 − 2x ) + 2 2 2 2  2

Câu 22: Đáp án D

x =1  2x ( x − 2 ) − ( x 2 − 3) x 2 − 4x + 3 x2 − 3  Ta có y = ⇒ y' = = ;y' = 0 ⇔ 2 2  x = 3 ∉  −1; 3  x −2 ( x − 2) ( x − 2)  2  

Í-

ẤP

2   y ( −1) = − 3  2  16  3 3 m = − Tính giá trị  f   = → 3 →M+m= 3  2 2  M = 6  y ( 3) = 6  

-L

Câu 23: Đáp án A

( 4x + 1) ' = 4 ( 4x + 1) ln 3 ( 4x + 1) ln 3

ÁN

Ta có y ' =

Câu 24: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) Ta có

∫

f ( ln x )

e e dx = ∫ f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) = F (1) − F ( 0 ) = e 1 1

1 1 Ta có ∫ f ( x )dx = F ( x ) = F (1) − F ( 0 ) = e nên B đúng 0 0

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Đáp án B Điều kiện : x ≠ 1

H Ơ Y

3 2

Để cắt nhau thì (*) có nghiệm ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2m + 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ −

x+m ⇔ 2x 2 − 2x − m − 1 = 0 (*) x −1

Phương trình hoành độ giao điểm 2x + 1 =

TP .Q

Câu 26: Đáp án C

ẠO

r 1 Ta có sin α = = ⇒ α = 300 ⇒ góc ở định là 2α = 600 l 2

2 3

a3 a = a3 ⇒ α =

Ư N

Ta có

Câu 27: Đáp án A

Câu 28: Đáp án C

TR ẦN

Do ∆ nằm trên mặt phẳng ( α ) và cắt d nên giao điểm của ∆ với d sẽ thuộc ( α ) Giả sử N là giao điểm của ∆ và d ⇒ N ( 2 + 2t; 2 + t;3 + t )

Mà N ∈ ( α ) ⇒ ( 2 + 2t ) + ( 2 + t ) + ( 3 + t ) − 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ N ( 0;1; 2 ) ⇒ u ∆ = NM = (1;1; −2 )

Câu 29: Đáp án B

Gọi l = h là độ dài đường sinh của khối trụ

Câu 30: Đáp án A

Suy ra V( T ) = πR 2 h = 3πa 3

ẤP

Khi đó chu vi thiết diện qua trục là C = 2 ( 2r + l ) = 2 ( 2r + h ) = 10a ⇒ h = 3a

Í-

Ta có BC = AB2 − AC2 = 2a

ÁN

-L

1 1 2a 2 = a3 Do đó VS.ABC = SA.SABC = 3a. 3 3 2

Câu 31: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x > −1  ĐK.  log 3 ( x + 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 Khi đó ta có: y ' = 1 −

2.  log 3 ( x + 1)  ' 2 3

log ( x + 1)

= 1+

2 > 0 ( ∀x > −1) ln 3 ( x + 1) log 32 ( x + 1)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ( −1; 0 ) và ( 0; +∞ )

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-1

+∞

y' y

+∞

-1

H Ơ

+∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−∞

TP .Q

Dựa vào bảng BBT suy ra PT đã cho có 2 nghiệm khi m > −1

Câu 32: Đáp án B

1 2 = log 7 b log 7 a

ẠO

Dựa vào hình vẽ ta thấy HM = MN ⇔ NH = 2MH ⇔ log b 7 = 2 log a 7 ⇔

⇔ a = b2

Ư N

Câu 33: Đáp án A

Ta có u ∆ = (1;1; 2 ) ; n β = (1;1; −2 ) suy ra n α =  u ∆ ; n β  = −4 (1; −1;0 )

(α)

chứa ∆ nên

(α)

đi qua M ( 2;1; 0 ) có VTPT là: n = (1; −1;0 ) suy ra

TR ẦN

(α) : x − y −1 = 0

 x − y −1 = 0 Đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là nghiệm của hệ  ⇒ A ( 2;1;1)  x + y − 2z − 1 = 0

thuộc giao tuyến.

ẤP

Câu 34: Đáp án D

x2 + a Ta có D = ℝ | {0; −a} . Đồ thị hàm số y = 3 luôn có một tiệm cận ngang là y = 0 do x + ax 2

lim y = 0 . Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận ⇔ đồ thị có 2 tiệm cận ngang ⇔ g ( x ) = x 2 + a

x →∞

ÁN

-L

Í-

 a≠0 a≠0 ⇔ không nhận x = 0; x = −a là nghiệm ⇔  2 a + a ≠ 0  a ≠ − 1

Câu 35: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có y ' = 4 ( m 2 − 1) x 3 − 4mx

Với m = −1 ⇒ y ' = 4x > 0 ⇔ x > 0 nên hàm số đồng biến trên (1; +∞ ) Với m = 1 ⇒ y ' = −4x > 0 ⇔ x < 0 nên hàm số không đồng biến trên (1; +∞ ) Với

m ≠ ±1

để

hàm

số

đồng

biến

trên

(1; +∞ )

thì

( m 2 − 1) x 2 − m  x ≥ 0 ( ∀x ∈ (1; +∞ ) )   Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2  1+ 5 m≥  m −1 > 0  ⇔ ( m − 1) x ≥ m ( ∀x ∈ (1; +∞ ) ) ⇔  2 ⇔ 2 2  ( m − 1) . (1) ≥ m  m < −1 

H Ơ

Câu 36: Đáp án C Hàm

số

đã

cho

xác

định

trên

khoảng

ẠO

( 0; +∞ ) ⇔ g ( x ) = m log 32 x − 4 log3 x + m + 3 ≠ 0 ( ∀x > 0 )

TP .Q

 1+ 5 m≥ Kết hợp ta có  2 là giá trị cần tìm.   m ≤ −1

Đặt t = log 3 x ( t ∈ ℝ ) khi đó ĐKBT ⇔ g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ℝ )

Ư N

Với m = 0 ⇒ g ( t ) = −4x + 3 (không thỏa mãn)

TR ẦN

 m >1 Với m ≠ 0 suy ra g ( t ) = mt 2 − 4t + m + 3 ≠ 0 ( ∀t ∈ ℝ ) ⇔ ∆ ' = 4 − m ( m + 3) < 0 ⇔   m < −4

Câu 37: Đáp án B

Thể tích của hình trụ là V1 = πr 2 h = π.6.62.13, 2 cm3 = 1806,39 cm3 3

4 4  13, 2 − 2  3 Thể tích hình cầu chứa cát là V2 = πR 3 = π   = 735, 62 cm 3 3  2 

ẤP

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V = V1 − V2 = 1070, 77 cm 3

Câu 38: Đáp án D

 z =i−2 2 Ta có z 2 + 2z + 5 = 0 ⇔ ( z + 2 ) = i 2 ⇔  ⇒ M = z12 + z 22 = 2.5 = 10  z = −i − 2

-L

Í-

Câu 39: Đáp án A

(2 2 )

− 22 = 2

ÁN

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là ( Oxz ) là d = R 2 − r 2 =

 t = 5  I (1; −2; 2 ) Điểm I ∈ ( d ) suy ra I ( t; t − 3; 2t ) ⇒ d ( I; ( P ) ) = t − 3 = 2 ⇔  ⇒  t = 1  I ( 5; 2;10 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 40: Đáp án B

 du = dx 1 u=x 1  x.sin 2x 1 1 sin 2 1  Đặt  ⇔ . Khi đ ó I sin 2xdx = = − + cos 2x sin 2x ∫ 0 20 0 2 2 4 dv = cos 2xdx  v = 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a=2 sin 2 cos 2 1 1  = + − = ( 2.sin 2 + cos 2 − 1) ⇒  b = 1 ⇒ a − b + c = 0 2 4 4 4 c = −1 

Câu 41: Đáp án D

Y U

AB || CD ⇒ CD || ( SAB )

có

TP .Q

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

⇒ d ( SA;CD ) = d ( CD; ( SAB ) ) = 2.d ( O; ( SAB ) ) = a 3

Đ G Ư N

1 1 1 + = ⇒ SO = a 3 2 2 SO OM OK 2

TR ẦN

Xét ∆SMO vuông tại M, có

a 3 2

Khi đó OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OK =

ẠO

Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OK ⊥ SM ( K ∈ SM )

1 4 3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = SO.SABCD = a 3 3

x2 4 = 8π ⇒ V1 = 4π 2 0

Ta có V = π∫ xdx = π

Câu 42: Đáp án D

Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục

ẤP

hoành.

Khi đó V1 là thể tích tạo được khi xoay hai tam giác

Í-

của M trên OH.

OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu

( a)

1 + π (4 − a ) 3

( a)

4 πa = 4π ⇔ a = 3 3

ÁN

-L

1 Ta có V1 = πa 3

Câu 43: Đáp án A

Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trên trục Oy m đơn vị

Ỡ N

Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị ⇔ y = f ( x ) + m xảy ra hai trường hợp

BỒ

ID Ư

sau: •

Nằm phía trên trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương

•

Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương

Khi đó m ≥ 3 hoặc m ≤ −1 là giá trị cần tìm.

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Đáp án D

Gọi I ( a; b; c ) ta có d ( I; ( α ) ) = d ( I; ( β ) ) = d ( I; ( γ ) ) suy ra R = a − 1 = b + 1 = c − 1

H Ơ

Do điểm A ( 2; −2;5 ) thuộc miền x > 1; y < −1; z > 1 nên I ( a; b; c ) cũng thuộc miền

khác

Mặt

IA = R ⇒ ( R − 1) + ( R − 1) + ( R − 4 ) = R 2 ⇔ R = 3

ẠO

Câu 45: Đáp án B

Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C cũng là tâm

mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ dứng đã cho

Ư N

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đường thẳng qua O vuông góc với (ABC) cắt mặt phẳng

TR ẦN

trung trực của AA’ tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

BC a 3 = = 2a 2sin A sin1200

R ABC =

đó

có:

AB2 + AC 2 − BC2 1 =− Mặt khác cos A = 2.AB.AC 2 Ta

I ( R + 1; −1 − R; R + 1) .

đó

TP .Q

Khi

a > 1; y < −1; z > 1

R = IA = OI 2 + OA 2 = 4a 2 + a 2 = a 5

M ặt

Í-

khác

)

x − 3 + y + 3 ≤ 2 2 ( x + y ) ⇔ x + y ≤ 8 ⇒ x + y ∈ [ 4;8]

-L

(

x + y ≥ 4 . ⇔ x + y ≤ 0

x+y=2

)

x − 3 + y + 3 ⇔ ( x + y ) = 4 ( x + y ) + 8 x − 3. y + 3 ≥ 4 ( x + y )

(

Ta có x + y = 2

ẤP

Câu 46: Đáp án A

ÁN

Xét biểu thức P = 4 ( x 2 + y 2 ) + 15xy = 4 ( x + y ) + 7xy và đặt

t = x + y ∈ [ 4;8] ⇒ P = 4t 2 + 7xy . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Lại có ( x + 3)( y + 3) ≥ 0 ⇔ xy ≥ −3 ( x + y ) − 9 ⇒ P ≥ 4 ( x + y ) − 21( x + y ) − 63

= 4t 2 − 21t − 63 .

Xét hàm số f ( t ) = 4t 2 − 21t − 63 trên đoạn [ 4;8] suy ra Pmin = f ( 7 ) = −83

Câu 47: Đáp án D

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

20 ≈ 6, 7 3

10 3

3% t 20 20 .a = 20% ⇒ a t − 2 = ⇒ t − 2 = log a ⇒ t = 2 + log 2 a 3 3

⇒

10 10 3% và a 3 = ⇒ a = 3 2 3 3 a

Câu 48: Đáp án A

Nên ta có ( a + 2 ) + ( b − 2 ) = a 2 + ( b − 4 ) ⇔ a + b = 2 ⇔ b = 2 − a

ẠO

Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) , khi đó z + 2 − 2i = a + 2 + ( b − 2 ) i và z − 4i = a + ( b − 4 ) i

TP .Q

Ta cần tìm t sao cho k.a t = 20% . Từ (1) ⇒ k =

 k.a 2 = 3% (1) Theo bài ta có  5 k.a = 10%

Ư N

Khi đó w = iz + 1 = ( a + bi ) i + 1 = 1 − b + ai ⇒ w = a 2 + ( b − 1) = a 2 + ( a − 1) 2

TR ẦN

2 1 1 1 1 2 2  Dễ thấy a 2 + ( a − 1) = 2a 2 − 2a + 1 = 2  a −  + ≥ ⇒ w ≥ = ⇒ min w = 2 2 2 2 2 2 

Câu 49: Đáp án D

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x = 0; x = −5; x = 5

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau 5

1 125 125 125 2 x 25 − x 2 dx = ⇒ S = 4. = (m ) ∫ 40 12 12 3

ẤP

4y = x 25 − x 2 ; x ∈ [ 0;5] ⇒ s =

Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

Câu 50: Đáp án D

Gọi K là hình chiếu của P trên AA’

2 V; VM.KPN 3

Í-

Khi đó VABC.KPN =

ÁN

-L

1 1 1 1 = MK.SKNP = . AA 'SABC = V 3 3 6 18 2 1 11 V− V = V 3 18 18

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó VABC.MNP =

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? −1

−∞

−

2 0

−

+∞

ẠO

x y′

TP .Q

Câu 1: Cho hàm số f ( x) xác định trên ℝ \{−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

H Ơ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỢT II HƯNG YÊN Môn: TOÁN ===== Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 485

TR ẦN

B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2.

C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = −1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −1.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −1.

Ư N

−1

−∞

Câu 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp

cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m

131 2 m. 3

ẤP

128 2 m. 3

và rộng 8m .

28 2 m . 3

26 2 m. 3

Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và f ′ ( x ) > 0, ∀x > 0 . Biết f (1) = 2 , hỏi

Í-

khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

B. f ( −1) = 2.

C. f ( 2 ) = 1.

D. f ( 2016 ) > f ( 2017 ) .

ÁN

-L

A. f ( 2 ) + f ( 3) = 4.

m 3 x − mx 2 + 3 x + 1 ( m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m 3

Câu 4: Cho hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

để hàm số trên luôn đồng biến trên ℝ . A. m = 1.

B. m = −2.

C. m = 3.

D. m = 0.

Câu 5: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 > ln(4 x − 4) . A. S = (1; +∞ ) \ {2} .

B. S = ℝ \ {2} .

C. S = ( 2; +∞ ) .

D. S = (1; +∞ ) .

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy 900π cm 2 . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu

C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm .

D. Chiều dài 30π cm , chiều rộng 60cm .

B. Chiều dài 60π cm , chiều rộng 60cm .

A. 2 điểm chung.

C. 1 điểm chung.

B. 3 điểm chung. x+

1 2

3 2

D. 4 điểm chung.

− 32 x −1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức

ẠO

Câu 8: Biết phương trình 9 x − 2

TP .Q

Câu 7: Số điểm chung của hai đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 5 x + 1 và y = x + 1 là bao nhiêu?

A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm .

H Ơ

để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).

1 A. P = . 2

B. P = 1 − log 9 2.

C. P = 1.

Ư N

1 P = a + log 9 2. 2 2

TR ẦN

1 D. P = 1 − log 9 2. 2 2

1 Câu 9: Cho hàm số y =   . Mệnh đề nào sau đây sai?  2

 1 A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm A (1; 0 ) , B  1;  .  2

B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số y = log 1 x qua đường thẳng y = x .

ẤP

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Câu 10: Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy

Í-

in…) được cho bởi C ( x ) = 0, 0001x 2 − 0, 2 x + 10000 , C ( x ) được tính theo đơn vị là vạn

-L

đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M ( x ) =

T ( x) với T ( x ) là x

ÁN

tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho

một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.

A. 20.000 đồng.

B. 22.000 đồng.

C. 15.000 đồng.

D. 10.000 đồng.

= α . G ọi B ′ , C ′ Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AC = b , AB = c , BAC lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC ′B′ theo b , c , α .

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. R =

b 2 + c 2 − 2bc cos α . 2sin α

B. R =

b 2 + c 2 − 2bc cos α . sin 2α

D. R =

2 b 2 + c 2 − 2bc cos α . sin α

H Ơ

A. R = 2 b 2 + c 2 − 2bc cos α .

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 12: Tìm giá trị của m để hàm số F ( x ) = m 2 x 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm

B. m = ±1.

C. m = −1.

D. m = 1.

TP .Q

A. m = 2.

của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4.

ẠO

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và AB′ ⊥ BC ′ . Tính thể

7a3 . 8

C. V =

6a 3 . 8

B. V =

D. V =

Ư N

A. V = 6a 3 .

tích của khối lăng trụ.

6a 3 . 4

TR ẦN

Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt bằng 20cm 2 , 28cm 2 , 35cm 2 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

A. V = 160cm3 .

B. V = 140cm3 .

C. V = 165cm3 .

D. V = 190cm3 .

ẤP

Câu 15: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = B. f ( 5 ) = ln 2.

1 , f (1) = 1 . Tính f ( 5 ) . 2x −1

C. f ( 5 ) = ln 3 + 1.

D. f ( 5 ) = 2 ln 3 + 1.

-L

Í-

1 A. f ( 5 ) = ln 3. 2

ÁN

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA

vuông góc với đáy và SA = y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x . Biết rằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABCM .

a3 3 . 2

Câu 18: Đồ thị hàm số y =

a3 3 . 4

a3 . 8

a3 3 . 8

2x +1 cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B . Tính độ dài đoạn x +1

AB.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. AB =

5 . 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 B. AB = . 2

C. AB =

2 . 2

5 D. AB = . 4

H Ơ

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ( a; b ) và điểm x0 ∈ ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .

TP .Q

B. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .

ẠO

C. Nếu hàm số y = f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì không đạt cực trị tại điểm

x0 .

Ư N

D. Nếu f ′ ( x0 ) = 0 ; f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .

Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , y = x 5 .

1 C. S = . 6

B. S = 2 .

TR ẦN

A. S = 1 .

1 D. S = . 3

B. N ( −3; −4; −5 ) .

C. N ( 3; 4; −5 ) .

A. N ( 3; −4; −5 ) .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; 4;5 ) . Gọi N là điểm thỏa mãn MN = −6i . Tìm tọa độ của điểm N . D. N ( −3; 4;5 ) .

∫ f ( x ) dx = a . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và 2

∫

f ( x ) dx = −a.

∫

f ( x ) dx = 2a.

−2

∫

−2

f ( x ) dx = 0.

−2

∫ f ( x ) dx = a. 0

ẤP

−2

Í-

-L

log a b > 0 ?

Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a ≠ 1, b ≠ 1 . Điều kiện nào sau đây cho biết

B. ab > 1.

D. ( a − 1)( b − 1) < 0.

C. ab < 1.

ÁN

A. b < 1.

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) + G ( x ) = C , với C là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

một hằng số.

B. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . C. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C , với C

là một

hằng số.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) + 1 cũng là một nguyên hàm

của hàm số f ( x ) .

H Ơ

Câu 25: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA

a 3 14 . 26

B. VS . ABCD =

a3 . 3

C. VS . ABCD =

Y U

2a 3 . 3

TP .Q

A. VS . ABCD =

2a , tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 3

D. VS . ABCD = a 3

ẠO

phẳng ( SBE ) bằng

vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) đơn điệu trên ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

Ư N

A. f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

C. f ′ ( x ) không đổi dấu trên khoảng ( a; b ) . D. f ′ ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

TR ẦN

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). x +1 . x−2

C. y = x 4 + x 2 + 1.

B. y =

D. y = x 3 − 2 x + 1.

A. y = x 2 + 1 − x.

ẤP

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = ( 5;7; 2 ) , b = ( 3;0; 4 ) , c = ( −6;1; −1) . Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c. A. m = ( 3; −22;3) . B. m = ( 3; 22;3) . C. m = ( −3; 22; −3) . D. m = ( 3; 22; −3) .

Câu 29: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn

lại?

1 . cos 2 x 2

-L

Í-

A. f ( x ) = tan 2 x, g ( x ) =

D. f ( x ) = sin 2 x, g ( x ) = sin 2 x.

ÁN

C. f ( x ) = e x , g ( x ) = e − x .

B. f ( x ) = sin 2 x, g ( x ) = cos 2 x.

Câu 30: Số nguyên tố dạng M p = 2 p − 1 , trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số

nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 6972592 chữ số.

B. 2098961 chữ số.

C. 6972593 chữ số.

D. 2098960 chữ số.

Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 22 x. A. ∫ 22 x dx =

4x + C. ln 2

B. ∫ 2 2 x dx =

22 x . ln 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. ∫ 22 x dx =

22 x +1 + C. ln 2

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình

22 x −1 + C. ln 2

H Ơ

C. ∫ 22 x dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

nhiều nhất bao nhiêu điểm?

C. 4 điểm.

D. 3 điểm.

52 . 9

A. Không tồn tại giá trị của m, n .

B. m = −1; n = 1.

D. m = n = −2.

x 2 − 3x + 1 . Tính tổng giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của x

Câu 35: Cho hàm số y =

D. I = −

n (với m, n là các tham số thực). Tìm m, n để hàm x +1

số đạt cực đại tại x = −2 và f ( −2 ) = −2.

C. m = n = 1.

16 . 9

C. I =

Ư N

52 . 9

Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x + m +

TR ẦN

B. I =

16 . 9

ẠO

Câu 33: Tính tích phân I = ∫ x 2 x3 + 1dx . A. I = −

B. 1 điểm.

TP .Q

A. 2 điểm.

bên. Biết f ( a ) > 0 , hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại

ẤP

hàm số.

B. yCĐ + yCT = −1.

A. yCĐ + yCT = −5.

C. yCĐ + yCT = 0.

D. yCĐ + yCT = −6.

Câu 36: Cho hàm số y = x3 − 2 x + 1 . Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho

Í-

khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1 .

B. M (1; 0 ) .

C. M ( 2; −1) .

D. M ( 0; 1) hoặc M ( 2; −1) .

ÁN

-L

A. M (1; 0 ) hoặc M ( −1; 2 ) .

Câu 37: Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 1 và đường thẳng d : y = mx + 2 . Biết rằng tồn tại m để

BỒ

ID Ư

Ỡ N

diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.

A. S = 0.

4 B. S = . 3

2 C. S = . 3

D. S = 4.

Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 48cm3 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh CC ′ , BC , B′C ′ . Tính thể tích của khối chóp A′MNP.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

16 3 cm . 3

B. V = 8cm3 .

C. V = 16cm3 .

D. V = 24cm3 .

Câu 39: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y = x a , y = xb , y = x c trên

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

miền ( 0; +∞ ) . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y = xa

y = xb

B. Số a và số c.

C. Số b.

D. Số c.

TP .Q

A. Số a .

khoảng ( 0; 1) ?

ẠO

y = xc

Câu 40: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3 , OB = 4 . Tính diện tích toàn phần của C. S = 26π . 2 x −1 +1

1 B. m = . 8

x −1

+ m = 0 có nghiệm duy nhất.

C. m = −3.

D. m = 1.

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x có bao nhiêu điểm cực trị? 4 3 2

A. 2 điểm.

Câu 42: Hàm số y =

D. S = 52π .

TR ẦN

Câu 41: Tìm giá trị m để phương trình 2 A. m = 3.

Ư N

B. S = 20π .

A. S = 36π .

hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA .

B. 4 điểm.

D. 1 điểm.

C. 3 điểm.

Câu 43: Cho số thực x thỏa mãn 2 = 5log3 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 = 3log5 x.

ẤP

B. 5 = x log 2 3 .

C. 2 = x log3 5 .

D. 3 = x log2 5 .

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Luôn có hai đường tròn bán kính bằng nhau cùng nằm trên một mặt nón.

B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp được trong mặt cầu.

-L

Í-

C. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng. D. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau.

ÁN

Câu 45: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định D = ( −1;3) ? − 2 x −3

B. y = 2 x

C. y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3).

D. y = ( x 2 − 2 x − 3) 2 .

G Ỡ N ID Ư

BỒ

A. y = x 2 − 2 x − 3.

− x 2 + 2 khi x ≤ 1 Câu 46: Cho hàm số y =  . Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn khi x > 1 x

[ −2; 3] . A. max y = −2. [ − 2;3]

B. max y = 2. [ − 2;3]

C. max y = 1. [ − 2;3]

D. max y = 3. [ − 2;3]

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1 , AD = 2 . Gọi O là trung điểm cạnh AD . Xét hai khẳng định sau:

H Ơ

(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

(II) O. ABC là hình chóp tam giác đều.

C. Cả (I) và (II) đều sai.

D. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (II) đúng.

TP .Q

A. Cả (I) và (II) đều đúng.

Hãy chọn khẳng định đúng.

ẠO

Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau. Hình vuông ABCD

có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC

B. a 5.

a 10 . 5

D. a.

TR ẦN

A. a 2.

biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a .

Ư N

không phải là đường sinh của hình trụ). Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a .

Gọi B′ , C ′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB , AC . Tính thể tích hình chóp

a3 . 12

B. V =

C. V =

a3 . 48

a3 . 6

D. V =

a3 . 24

A. V =

S . AB′C ′

ẤP

Câu 50: Cho hàm số y = 2 x.5 x . Tính f ′ ( 0 ) . A. f ′ ( 0 ) = 1.

1 . ln10

C. f ′ ( 0 ) = 10 ln10.

D. f ′ ( 0 ) = ln10.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

B. f ′ ( 0 ) =

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-A

3-B

4-D

5-A

6-D

7-B

8-B

9-A

10-B

11-C

12-C

13-C

14-B

15-A

16-C

17-D

18-A

19-B

20-C

21-D

22-B

23-B

24-A

25-B

26-C

27-A

28-D

29-D

30-D

31-C

32-A

33-B

34-C

35-D

36-A

37-B

38-B

39-D

40-A

41-C

42-D

43-C

44-D

45-C

46-D

47-A

48-C

49-D

50-D

TP .Q

H Ơ

1-A

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A x →−∞

x →+∞

Vì lim y = +∞, lim y = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.

Ư N

Câu 2: Đáp án A

1 2 x , y = 8. 2

giới hạn bởi các đường y =

TR ẦN

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Khi đó, vòm cửa được

Diện tích vòm cửa là

x = 4 1 2 x =8⇔  2  x = −4

Phương trình hoành độ giao điểm

ẤP

1   S = ∫  8 − x 2  dx 2  −4 

-L

Í-

1 4 128  =  8 x − x3  = 6  −4 3 

ÁN

Câu 3: Đáp án B

Vì f ′ ( x ) > 0, ∀x > 0 nên hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 0, +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 f ( 2 ) > f (1) = 2 Phương án A loại vì  ⇒ f ( 2 ) + f ( 3) > 4  f ( 3) > f (1) = 2

Phương án C loại vì không thỏa tính chất của f ( x ) là f ( 2 ) > f (1) . Phương án D loại vì không thỏa tính chất của f ( x ) là f ( 2017 ) > f ( 2016 ) .

Câu 4: Đáp án D Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có y′ = mx 2 − 2mx + 3

Với m = 0 , ta có y ′ = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ .

H Ơ

m > 0 ⇔0<m≤3 Với m ≠ 0 , hàm số đồng biến trên ℝ khi chỉ khi  2 m − 3m ≤ 0

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m = 0 .

TP .Q

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

Chu vi đáy C = 2π r = 60π cm cũng là chiều dài của miếng

TR ẦN

Câu 7: Đáp án B

Ư N

Gọi r là bán kính đáy. Diện tích đáy là S = π r 2 = 900π cm2 ⇒ r = 30cm .

ẠO

 x2 > 4 x − 4 x ≠ 2 Ta có ln x 2 > ln ( 4 x − 4 ) ⇔  ⇔ x > 1 4 x − 4 > 0

Phương trình hoành độ của 2 đồ thị là

x = 0 . x + 3x − 5 x + 1 = x + 1 ⇔ x + 3x − 6 x = 0 ⇔   x = −3 ± 33  2 2

Suy ra số điểm chung của hai đồ thị hàm số là 3. 1 2

3 2

1 2

3 2

3  ⇔ ( 2 x − 2 ) log 2 3 =  x −  2  4 log 2 3 − 2 − 1 1 1 ⇔ 2x = 2 − ⇔ x = 1 − log 9 2. ) = 4 log 2 3 − 3 ⇔ 2 x = 9 2 log 2 3 − 1 2 2 log 2 2 =2

− 32 x −1 ⇔ 4.32 x −1 = 3.2

ẤP

⇔ 32 x − 2 = 2

x−

Í-

⇔ 2x (

9x − 2

Câu 8: Đáp án B

-L

Câu 9: Đáp án A

1 nên đồ thị hàm số không qua A (1;0 ) . 2

ÁN

Do khi x = 1 thì y =

Câu 10: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có T ( x) = C ( x).10000 + 4000 x = x 2 + 2000 x + 100000000 (đồng). Suy ra M ( x) =

100000000 T ( x) x 2 + 2000 x + 100000000 = = x + 2000 + (đồng). x x x

Lại có M ( x) = x + 2000 +

100000000 100000000 ≥ 2 x. + 2000 = 22000 (đồng) x x

Câu 11: Đáp án C Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tam giác ABB′ vuông tại B ′ nên M chính là tâm đường

H Ơ

tròn ngoại tiếp tam giác ABB′ , suy ra trục tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABB′ chính là đường trung trực

∆ của AB (xét trong mp ( ABC ) ).

TP .Q

Tam giác ACC ′ vuông tại C ′ nên N chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACC ′ , suy ra trục tâm đường tròn

ẠO

ngoại tiếp tam giác ACC ′ chính là đường trung trực

∆1 của AC (xét trong mp ( ABC ) ).

Ư N

Gọi I = ∆ ∩ ∆1 thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và I cách đếu các điểm

A, B, C , B′, C′ nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCB′C ′ .

TR ẦN

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCB′C ′ thì R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

c.b.BC b 2 + c 2 − 2bc.cos α AB. AC.BC = = . 1 2sin α 4.S ∆ABC 4. bc.sin α 2

Ta có R =

Câu 12: Đáp án D

ẤP

Ta có: F ′ ( x ) = 3m 2 x 2 + 2 ( 3m + 2 ) x − 4 .

Khi đó F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )

3m2 = 3 m = ±1 ⇔ ⇔ ⇔ m = 1. 2 ( 3m + 2 ) = 10 m = 1

ÁN

H C

A I

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-L

Í-

Câu 13: Đáp án C

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi I là trung điểm AB . Vì ABCA ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nên

AI ⊥ ( BB ' C ' C ) => AI ⊥ BC '

H Ơ

Lại có: AC ' ⊥ BC ' nên suy ra BC ' ⊥ ( AIB ') => BC ' ⊥ B ' I

Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 = HI .B ' I = 3HI 2 => HI =

BI 2 a2 a 3 = = 3 12 2

Ư N TR ẦN

3 a 2 a3 6 . = . 4 2 8

Câu 14: Đáp án B

Giải sử a, b, c là ba kích thước của hình hộp.

 a.b = 20 2  Ta có:  a.c = 28 ⇒ ( abc ) = 19600 . b.c = 35 

Vậy V = S ∆ ABC .BB' = a 2

 a 3   a 2 a 2 Suy ra BB ' = B ' I − BI =   −   = 2  2  2 2

TP .Q

HI BI 1 = = => B ' H = 2 HI => B ' I = 3HI B ' H B 'C ' 2

ẠO

Ta có ∆ BHI đồng dạng ∆C ' HB ' =>

Gọi H = B ' I ∩ BC '

ẤP

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc = 140 cm3 .

Câu 15: Đáp án A

Câu 16: Đáp án C

1 1 dx = ln 2 x − 1 + C 2x −1 2

Í-

Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x )dx = ∫

1 1 ln 1 + C = 1 ⇔ C = 1 ⇒ f ( x ) = ln 2 x − 1 + 1 2 2

ÁN

-L

Lại có f (1) = 1 ⇔

Vậy f ( 5) = ln 3 + 1

Ỡ N

Câu 17: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ta có 0 < x < a ; y = a 2 − x 2

1 1 1 ( x + a) a = a a2 − x2 ( x + a ) VS . ABCM = SA.S ABCM = y. 6 3 3 2

Xét hàm số f ( x ) = a 2 − x 2 ( x + a ) .

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

f ′( x) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2 x 2 − ax + a 2 a2 − x2

Ư N

ẠO

TP .Q

H Ơ

 x = −a a nhận x = . f ′( x) = 0 ⇔  a x = 2 2 

a3 3 8

MaxVS . ABCM =

TR ẦN

2  a  3a 3 ⇒ Max f ( x ) = f   = 4 2

Câu 18: Đáp án A

Í-

Câu 19: Đáp án B

5 2

⇒ AB =

2x +1  −1  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A ( 0; 1) và B  ; 0  x +1  2 

ẤP

Ta có hàm số y =

-L

Ta có f ′ ( x0 ) = 0 và f ′′ ( x0 ) ≠ 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

ÁN

Câu 20: Đáp án C

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x = x ⇔  x = −1   x = 1 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện tích hình phẳng cần tìm là 0

3 5 ∫ ( x − x ) dx +

∫(x

−1

− x 5 ) dx =

1 6

Câu 21: Đáp án D Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi N ( x; y; z ) nên MN = ( x − 3; y − 4; z − 5 ) mà MN = −6i ⇒ N ( −3; 4;5 )

−2

Câu 22: Đáp án B

H Ơ

∫ f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx = 2a .

Ta có: f ( x ) là hàm số chẵn nên

a > 1 .  b > 1

TP .Q

0 < a < 1 hoặc log a b > 0 ⇔ log a b > log a 1 ⇔  b < 1

Câu 23: Đáp án B

ẠO

Vậy ab > 1 .

Câu 24: Đáp án A

Câu 25: Đáp án B

TR ẦN

Ư N

ẤP

2a 3

Kẻ AK ⊥ BE , AH ⊥ SK nên AH = d ( A, ( SBE ) ) =

a 5 2

-L

Í-

BE = BC 2 + CE 2 =

BC BE BC. AB 2a 5 = ⇒ AK = = AK AB BE 5

1 1 1 AK 2 . AH 2 2 = + ⇒ SA = = a 2 ⇒ SA = a 2 2 2 2 2 AH AK SA AK − AH

Nên

ÁN

Mà ∆BCE ∼ ∆AKB ⇒

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a3 1 Do đó: VS . ABCD = SA. AB.BC = 3 3

Câu 26: Đáp án C

Câu 27: Đáp án A Ta có: Tập xác định của hàm số là ℝ và:

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

lim

x →+∞

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  1 x 2 + 1 − x = lim   = 0; xlim 2 →−∞ x →+∞  x +1 + x 

)

(

x2 + 1 − x = 0

H Ơ

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

Câu 28: Đáp án D

Câu 29: Đáp án D

TP .Q

1 1 Ta có ∫ sin2 xdx = − cos2x + C = sin 2 x − + C . 2 2

ẠO

Câu 30: Đáp án D

M 6973593 có số chữ số bằng số 2 26972593 và là

Ư N H

Câu 31: Đáp án C 22 x 2 2 x −1 +C = + C. 2 ln 2 ln 2

2x ∫ 2 dx =

TR ẦN

Có

∫ f ( x ) dx =  f ( x ) '

b a

= f (b) − f ( a ) > 0

Câu 32: Đáp án A Theo hình vẽ ta có :

[ 6973593.log 2] + 1 = [ 6972593.0,3010] + 1 = 2098960 số.

Hay : f ( b ) > f ( a ) > 0.

ẤP

Tương tự : f ( c ) < f ( b ) .

Hàm số có f ' ( a ) = f ' ( b ) = f ' ( c ) = 0 hay hàm số có 3 điểm cực trị tại x = a, x = b, x = c

Tóm lại, hàm số f ( x ) phải thỏa mãn các điều kiện sau : Hàm số có 3 điểm cực trị tại x = a, x = b, x = c thỏa a < b < c .

-L

Í-

f ( b ) > f ( a ) > 0.

ÁN

Là hàm số bậc bốn có hệ số a > 0 .

f (c ) < f (b).

ID Ư

Ỡ N

Từ đó , ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :

−∞

+∞

BỒ

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f (b) > 0

+∞

f (a) > 0

H Ơ

f (c)

TP .Q

Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.

Câu 33: Đáp án B

2t dt 3

ẠO

Đặt t = x3 + 1 ⇒ t 2 = x3 + 1 ⇒ 2tdt = 3 x 2 dx ⇒ x 2 dx =

V ới x = 0 ⇒ t = 1 ; x = 0 ⇒ t = 3 3

Ư N

 2t 3  2 2 52 V ậ y I = ∫ t 2 dt =   = 6 − = . 3 9 9  9 1 1

( x + 1)

; y′′ =

( x + 1)

Có y′ = 1 −

TR ẦN

Câu 34: Đáp án C

 y′ ( −2 ) = 0 1 − n = 0   Theo yêu cầu bài toán, ta có:  y′′ ( −2 ) < 0 ⇔ −2n < 0 ⇔ m = n = 1.  −2 + m − n = −2   f ( −2 ) = 2

Tập xác định : D = ℝ \ {0} .

ẤP

Câu 35: Đáp án D

( 2 x − 3) x − ( x 2 − 3x + 1)

 x = 1 ⇒ y = −1 x2 −1 ; y′ = 0 ⇔  x  x = −1 ⇒ y = −5

Í-

Có y′ =

-L

Suy ra : yCĐ + yCT = −6 .

ÁN

Câu 36: Đáp án A

Ta có M ( xM , yM ) với yM = xM3 − 2 xM + 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1 ֏ yM = 0 Nên d ( M , Oy ) = xM = 1 ⇔  M .  xM = −1 ֏ yM = 2

Vậy M (1; 0 ) hoặc M ( −1; 2 ) . Câu 37: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và d là x 2 + 1 = mx + 2 ⇔ x 2 − mx − 1 = 0 (*)

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có ∆ = m2 + 4 > 0, ∀m ∈ ℝ. Nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x = a và

x = b ( a < b ) . Do đó ( P ) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A ( a; ma + 2 ) và B ( b; mb + 2 ) .

H Ơ

Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M ( 0; 2 ) . Mà yCT = 1.

Suy ra mx + 2 ≥ x 2 + 1, ∀x ∈ [ a; b ] .

TP .Q

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và d là b b  mx x3  b S = ∫ mx + 2 − ( x 2 + 1) dx = ∫ ( mx + 1 − x 2 ) dx =  + x−  3 a  2 a a 1  1 1 2 m  m = ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a 2 + b 2 + ab )  = ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a + b ) + ab  3 3 3  2  2

)

TR ẦN

1 1  2 2 m = ( b + a ) − 4ab   ( b + a ) + 1 − ( a + b ) + ab   2 3 3 

Ư N

1 1  2 m 2 ⇒ S 2 = ( b − a )  ( b + a ) + 1 − ( a + b ) + ab  3 3  2

ẠO

(

 m2 2  4 16 +  ≥ 4. = . Khi đó S = ( m + 4 )  9 9  6 3 2

a + b = m Vì a, b là nghiệm của phương trình (*) nên ta có  . ab = −1

ẤP

4 Đẳng thức xảy ra khi m = 0. Vậy Smin = . 3

Câu 38: Đáp án B

1 1 Ta có VA '. ABC = VABC . A ' B ' C ' = .48 = 16cm3 . 3 3

-L

Í-

Do đó VA '.BCC ' B ' = VABC . A ' B ' C ' − VA '. ABC = 48 − 16 = 32cm3 .

1 1 1 S BB ' C 'C . Nên VA '.MNP = VA '. BB 'C 'C = .32 = 8cm3 . 4 4 4

ÁN

Mặt khác SMNP =

Câu 39: Đáp án D

Ỡ N

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số x b là đường thẳng nên ta có được b = 1.

BỒ

ID Ư

Khi x > 1 thì x = xb > xc . Do đó 0 < c < 1.

Câu 40: Đáp án A Vì tam giác OAB vuông tại O có OA = 3, OB = 4 nên AB = 5. Ta có S xq = π Rl = π .OB. AB = π .4.5 = 20π .

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Và diện tích đáy là S = π R 2 = π .OB 2 = π .42 = 16π .

Vậy Stp = S + S xq = 36π .

H Ơ

Câu 41: Đáp án C

phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 − 1 = 1 − x0 ⇔ x0 = 1 .

TP .Q

Do đó: 2 + 1 + m = 0 ⇔ m = −3 .

Câu 42: Đáp án D

ẠO

1 4 1 3 1 2 x − x − x + x ⇒ y′ = x 3 − x 2 − x + 1 . 4 3 2

Ta có: y =

Nếu x0 − 1 là nghiệm của phương trình thì 1 − x0 cũng là nghiêm của phương trình. Do đó

Ư N

Suy ra: y′ = 0 ⇔ x3 − x 2 − x + 1 = 0 ⇔ x = ±1 .

−1

−∞

y′

−

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị tại x = −1 .

+∞

TR ẦN

Bảng xét dấu của y′ :

= x log3 5 .

log 3 5

Ta có: 2 = 5log3 x ⇔ 2 = ( 5log5 x )

Câu 43: Đáp án C

Câu 44: Đáp án D

ẤP

Câu C sai vì với hình chóp tứ giác S . ABCD mà tứ giác ABCD không là tứ giác nội tiếp thì

không tồn tại mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 45: Đáp án C

− 2 x −3

-L

Hàm số y = 2 x

Í-

Hàm số y = x 2 − 2 x − 3 xác định khi x 2 − 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 ⇒ D = [ −1;3] ( Loại A). và y = x 2 − 2 x − 3

(

)

xác định trên D = ℝ .( Loại B,D).

ÁN

Hàm số y = log 2 ( x 2 − 2 x − 3) xác định khi x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ −1 < x < 3 ⇒ D = ( −1;3)

Câu 46: Đáp án D

Ỡ N

Đặt f ( x ) = − x 2 + 2 . f ′ ( x ) = −2 x . f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∈ [ −2;3] .

BỒ

ID Ư

Đặt g ( x ) = x . g ′ ( x ) = 1 > 0 ∀x.

Nhận xét hàm y liên trục trên ℝ. Bảng biến thiên:

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−

y′

H Ơ

−2

Vậy max y = 3.

TP .Q

[ −2;3]

Câu 47: Đáp án A

ẠO

NX:

∆ABD vuông tại B ⇒ OA = OD = OB.

Ư N

∆ACD vuông tại C ⇒ OA = OD = OC ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

⇒ ( I ) đúng.

TR ẦN

Ta lại có: Hình chóp O. ABC có đáy ABC là tam giác đều và OA = OB = OC ⇒ O. ABC là

-L

Í-

ẤP

hình chóp tam giác đều ⇒ ( II ) đúng.

ÁN

Câu 48: Đáp án C A

a B

R D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

R B'

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Dựng BB′ vuông góc mặt đáy như hình vẽ ⇒ BB′ = R. Chứng minh được DC ⊥ CB′ ⇒ DB′ là đường kính đường tròn đáy ⇒ B′D = 2 R.

H Ơ

Ta có CB′ = BC 2 − BB′2 = a 2 − R 2 .

a 10 . 5

TP .Q

Vậy a 2 − R 2 = 4 R 2 − a 2 ⇔ 5 R 2 = 2a 2 ⇔ R =

Mặt khác CB′ = DB′2 − DC 2 = 4 R 2 − a 2 .

Câu 49: Đáp án D

ẠO

Ư N

B' C

TR ẦN

S B

AB′ 1 = . AB 2

ẤP

1 1 1 a 3 a3 ⇒ VS . AB ' C ' = . .VS . ABC = . = . 2 2 4 6 24

Tương tự

AC ′ 1 = . AC 2

Ta có ∆SAC vuông cân tại S , SC ′ là đường cao ⇒ SC ′ cũng là trung tuyến ⇒

Câu 50: Đáp án D

Í-

-L

y′ = 10 x.ln10.

y = 2 x.5 x = 10 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

f ′ ( 0 ) = 100.ln10 = ln10.

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

C. f ( x ) =

3 43 x 4 x + +x 4 4

D. f ( x ) =

4 43 x 4 7 x + +x− 3 4 2

4 34 x 4 7 x + +x− 3 4 2

B. f ( x ) =

3 34 x 4 7 x + +x− 4 4 2

TP .Q

A. f ( x ) =

H Ơ

Câu 1: Xác định hàm số y = f ( x ) , biết f ' ( x ) = 3 x + x 3 + 1 và f (1) = 2

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d . Biết f ( x + 1) = x 3 + 3x 2 + 3x + 2 , hãy xác

định biểu thức f ( x ) B. f ( x ) = x 3 + 3x 2

C. f ( x ) = x 3 + 1

D. f ( x ) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1

Ư N

A. f ( x ) = x 3 + 3x + 2

TR ẦN

Câu 3: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. c < a < b

B. b < c < a

C. a < c < b

ẤP

D. a < b < c

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 6; 2; −5 ) , B ( −4; 0;7 ) . Phương trình mặt cầu

đường kính AB là 2

Í-

A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 2

Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 4 > a 5 và log b

D. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 3

ÁN

-L

C. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z + 6 ) = 62

B. ( x + 5 ) + ( y + 1) + ( z − 6 ) = 62

1 2 < log b . Mệnh đề nào dưới 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đây đúng A. a > 1, b > 1

B. 0 < a < 1, b > 1

C. a > 1, 0 < b < 1

D. 0 < a, b < 1

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; −1;1) , B ( 3;1; 2 ) , D ( −1;0;3) . Xét điểm C sao

cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD và có góc tại C bằng 450 . Chọn khẳng

định đúng trong bốn khẳng định sau

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7  B. C  0;1;  2 

C. C ( 3; 4;5 )

D. không có điểm C như thế

x + x +1 Cho

hàm

y = f (x)

số

f ( x ) = −5; lim f ( x ) = 2 ( −3; 2 ) , xlim →3 x →2 +

N Y U

x + x2 +1

định

và

liên

và có bảng biến thiên như sau:

−

xác

TP .Q

D. y ' =

-3

-1 +

trên

khoảng

tục

ẠO

x2 +1

2 x2 +1

Ư N

Câu

B. y ' =

C. y ' =

TR ẦN

A. y ' =

)

(

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1

H Ơ

A. C ( 5; 6;6 )

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

-2

-5

ẤP

B. Cực đại của hàm số bằng 0

A. Cực tiểu của hàm số bằng -2

Mệnh đề nào dưới đây sai

C. Giá tri lớn nhất của hàm số trên khoảng ( −3; 2 ) bằng 0

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )

-L

Í-

Câu 9: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) .g ( x ) , biết F ( 2 ) = 5, ∫ f ( x ) dx = x + C và

x2 +C 4

ÁN

∫ g ( x ) dx =

A. F ( x ) =

x2 +5 4

B. F ( x ) =

x3 +3 4

C. F ( x ) =

x2 +4 4

D. F ( x ) =

x3 +5 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ,SA = 2a , tam giác ABC cân tại A, = 1 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC BC = 2a 2 và cos ACB 3

A. S =

97 πa 2 3

B. S =

97 πa 2 4

C. S =

97 πa 2 5

D. S =

97 πa 2 2

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S

2 2 πa 2

D. π 2a 2

C. πa 2

A. π 3a 2

H Ơ

là

Câu 12: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một

ẠO

3 3 b cos α sin α 4

3 3 2 b sin α cos α 4

3 3 b cos 2 α sin α 4

Ư N

3 3 b cos 2 α sin α 4

TP .Q

góc α . Thể tích của hình chóp đó là

Câu 13: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau. Tính

TR ẦN

S=a+b

A. S = −1

B. S = −2

C. S = 1

D. S = 0

Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quang bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó

C. 8

hàm

Cho

15:

số

y = f (x)

xác

định

D. 10 trên

khoảng

( −2; −1)

và

có

Câu

B. 6

ẤP

A. 4

lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x →( −1)

Í-

x →( −2 )

-L

A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −1

ÁN

B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1

C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −2 và x = −1 1

Câu 16: Rút gọn biểu thức M = a 3 a ( a > 0 ) 5

A. M = a 6

B. M = a 6

C. M = a 5

D. M = a 2

π  π Câu 17: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x và F   = 1 . Tính F  −  4  4

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 π π A. F  −  = − 1  4 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 π π B. F  −  = + 1  4 2

 π π C. F  −  = − 1  4 2

 π D. F  −  = −1  4

H Ơ D. S = ( −∞; +∞ )

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = −2x 3 + 3x 2 + 12x − 5 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

C. S = ( 2; +∞ )

B. S = ( 0; +∞ )

A. S = ( −∞; 0 )

 1 x >   16 

TP .Q

Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

x −1

B. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3)

D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1)

ẠO

A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số

Câu

B. 4 Tìm

21:

tất

cả

C. 2 các

giá

trị

của

1 2

TR ẦN

Ư N

thể tích giữa khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng

tham

số

1 4

sao

cho

hàm

số

13 4

C. m > −

13 4

D. m < −

11 4

B. m <

 m < −5 A.   −5 < m < − 11 4 

y = x 4 + 2 ( m + 2 ) x 2 − 4 ( m + 3) x + 1 có ba điểm cực trị

ẤP

Câu 22: Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần

D. không thay đổi Câu 23: Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1; 0 ) , c = (1;1;1) . Mệnh đề nào

-L

Í-

C. Giảm đi n lần

B. tăng lên n lần

A. tăng lên ( n − 1) lần

thì thể tích của nó

B. c = 3

C. a = 2

D. b ⊥ c

ÁN

dưới đây sai? A. a ⊥ b

Câu 24: Hỏi đồ thị của hàm số y = x 3 + 2x 2 − x + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3 có tất cả

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 25: [327609] Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

9 15a 3 2

B. VS.ABCD = 18 15a 3 D. VS.ABCD = 9 3a 3

C. VS.ABCD = 18 3a 3

H Ơ

A. VS.ABCD =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT B. y = x 3 − 2x 2 − x + 1

C. y = − x 3 + 3x − 2

D. y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1

C. α = 0

U TP .Q

D. α = −1

B. α = 1

A. α ∈ ℝ

1 α a + a −α ) = 1 . Tìm α ( 2

ẠO

Câu 27: Cho a là số thực dương khác 1 và thỏa mãn

A. y = − x 3 + 2x 2 + 3x + 2

Ư N

Câu 28: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt

phẳng ( ABC ) và có SA = a, AB = b, AC = c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r

1 2 a + b2 + c2 2

B. 2 a 2 + b 2 + c 2

B. a 2 p 4

C. 4p + 2a

A. 4p + 2

2 ( a + b + c) 3

a 2 + b2 + c2

Câu 29: Nếu log a b = p , thì log a a 2 b 4 bằng

TR ẦN

bằng

D. p 4 + 2a

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là đường cong trong

Mệnh đề nào dưới đây sai?

ẤP

hình vẽ sau:

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

B. Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

Í-

C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung.

-L

D. Cực đại của hàm số bằng ±1

ÁN

Câu 31: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1 , đáy lớn CD = 3 , cạnh bên AD = 2 .

Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. V =

7 π 3

B. V =

4 π 3

5 C. V = π 3

D. V = 3π

Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x e A. ∫ f ( x )dx =

xe +C ln x

B. ∫ f ( x )dx = e.x e −1 + C

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ∫ f ( x )dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x e +1 +C e +1

D. ∫ f ( x )dx = x e + C

H Ơ

Câu 33: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

C. V = 16π

D. V = 8π

B. V = 4π

A. V = 32π

A (1;3) làm tâm đối xứng

D. m = 2

B. y = −1

C. Không có tiệm cận ngang

D. y = 1

x2 −1

TR ẦN

A. y = 1, y = −1

Câu 35: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

ẠO

C. m = 3

Ư N

B. m = 5

A. m = 4

TP .Q

Câu 34: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + m nhận điểm

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + mx 2 − x + m nghịch

11   D.  −∞; −  4 

C. ( −∞; −1)

11   B.  −∞; −  4 

A. [ −1; +∞ )

biến trên khoảng (1; 2 )

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện

ẤP

MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2 là

a 2 2

A. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

-L

Í-

B. mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng

ÁN

C. mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng

a 2 2

a 2 4 a 2 4

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng

Ỡ N

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

BỒ

ID Ư

y = x 3 − 3x 2 + ( m + 2 ) x − m và đồ thị hàm số y = 2x − 2 có ba điểm chung phân biệt. A. m < 3

B. m < 2

C. m > 3

D. m > 2

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = ln ( x 2 − 2mx + 4 ) có tập xác định D = ℝ Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 m < −2 A.  m>2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. m < 2

C. −2 ≤ m ≤ 2

D. −2 < m < 2

H Ơ

Câu 40: Cho a, b, x là các số dương khác 1 thỏa mãn 4 log a2 x + 3log 2b x = 8 ( log a x )( log b x )(1) .

C. a 3 = b 2

D. x = ab

TP .Q

B. a = b 2

 a = b2 A.  3 2 a = b

Mệnh đề (1) tương đường với mệnh đề nào sau đây?

Câu 41: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. a =

1 b2

C. a = b 2

D. a = b

ẠO

1 b

A. a =

Câu 42: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng

B. 2; 4; 8

C. 2 3; 4 3;8 3

A. 6; 12; 24

Ư N

2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728 .Khi đó ba kích thước của nó là

D. 8; 16; 32

3 3 a 2

2 3 a 4

2 3 a 3

3 3 a 4

TR ẦN

Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200 . Trên đường tròn SAM đạt giá trị lớn nhất?

B. 3

ẤP

A. Vô số

đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác C. 2

D. 1

thỏa mãn với mọi x ∈ ℝ

Câu 45: Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để bất phương trình x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x ≥ m luôn

A. -2

B. -1

C. -3

D. 0

-L

Í-

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2 y = 4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu

ÁN

thức P = ( 2x 2 + y )( 2y 2 + x ) + 9xy

A. Pmax =

27 2

B. Pmax = 12

C. Pmax = 27

D. Pmax = 18

Ỡ N

Câu 47: Người ta muốn dùng vật liệu bằng tấm kim loại để gò thành một thùng hình trụ tròn

BỒ

ID Ư

xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy cũng dùng chính vật liệu đó). Hãy xác định

chiều cao h và bán kính R của hình trụ theo V để tốn ít vật liệu nhất.

A. R = 2h = 2 3

V 2π

B. h = 2R = 2 3

V 2π

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. h = 2R = 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

V 2π

D. R = 2h = 2

V 2π

H Ơ N

1 D. F ( x ) = − cos 2x + 1 2

C. F ( x ) = − cos x.sin x + 1

1 B. F ( x ) = − cos 2 x + 1 2

TP .Q

1 A. F ( x ) = − cos 2x + 1 4

π Câu 48: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x.cos x , biết F   = 1 4

B. m =

5 2

D. m = 2

C. m = 3

3 2

A. m =

ẠO

Câu 49: Tìm các giá trị m để phương trình 2 x +1 = m.2 x + 2 − 2 x +3 luôn đúng với ∀x ∈ ℝ

Ư N

Câu 50: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại

nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là

1 π 2a 2 3

1 π 3a 2 2

TR ẦN

1 π 3a 2 3

D. π 3a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-B

6-C

7-B

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-D

21-A

22-C

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-A

29-A

30-D

31-D

32-C

33-D

34-B

35-D

36-D

37-C

38-A

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-B

46-D

47-B

48-A

49-B

50-A

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

)

x + x 3 + 1 dx =

3 34 x 4 x + +x+C 4 4

Ư N

(

Câu 1: Đáp án C Ta có f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫

H Ơ

4-A

3-B

2-C

1-C

Đáp án

3 1 3 4 x4 + +1+ C = 2 ⇔ C = 0 ⇒ f (x) = x 3 + +x 4 4 4 4

Câu 2: Đáp án C 3

Ta có f ( x + 1) = a ( x + 1) + b ( x + 1) + c ( x + 1) + d

TR ẦN

Mặt khác f (1) = 2 ⇔

= ax 3 + ( 3a + b ) x 2 + ( 3a + 2b + c ) x + ( a + b + c + d )

Câu 3: Đáp án B

Dựa vào đồ thị ta thấy

ẤP

a =1  a =1  3a + b = 3 b = 0   3 2 ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 + 1 Mặt khác f ( x + 1) = x + 3x + 3x + 2 ⇔  3a + 2b + c = 3 c = 0   a + b + c + d = 2  d = 1

Hàm số y = log a x đồng biến, suy ra a > 1

•

Hai hàm số y = log b x và y = log c x nghịch biến, suy ra 0 < b, c < 1

-L

ÁN

0 < x < 1 ⇒ log b x < log c x V ới   x > 1 ⇒ log b x < log c x

•

Í-

•

Ỡ N

Suy ra b < c < a .

BỒ

ID Ư

Câu 4: Đáp án A

 I (1;1;1)  Gọi I là trung điểm AB, suy ra I là tâm mặt cầu, suy ra  AB = 62 R =  2 2

Suy ra PT mặt cầu là ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án B

Y U TP .Q

ẠO

Câu 6: Đáp án C x +1 y z − 3 Ta có AB = ( 2; 2;1) ⇒ phương trình đường thẳng BD là = = 2 2 1 Điểm C ∈ ( CD ) ⇒ C ( 2t − 1; 2t; t + 3) và DC = ( 2t; 2t; t ) , BC = ( 2t − 4; 2t + 2; t − 2 )

H Ơ

4 1 3  4 5 20 a a a > ⇔ <1⇒ 0 < a <1  0 < a < 1 Ta có  ⇒ 1 2 3 log b < log b ⇔ log b < 0 ⇒ b > 1  b > 1 2 3 4 

Câu 7: Đáp án B

(

)

(

)

x + x2 +1

TR ẦN

Ta có y ' =  ln x + x 2 + 1 

Ư N

BC.DC = ⇒ 2 BC.DC = BC . DC ⇒ t = 2 ⇒ C ( 3; 4;5 ) Mặt khác cos BCD BC . DC

x + x +1 ' x2 +1 = x2 +1 = ' = =  x + x2 +1 x + x2 +1 x + x2 +1

x2 +1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Câu 8: Đáp án C

Cực tiểu của hàm số bằng -2

•

Cực đại của hàm số bằng 0

•

Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( −3; 2 )

ẤP

•

Câu 9: Đáp án C

ÁN

-L

Í-

 f ( x ) dx = x + C ⇒ f ( x ) = 1 x2 x x  ∫ Ta có  ⇒ f x .g x = ⇒ F x = dx = +C 2 ( ) ( ) ( ) ∫2 x x 2 4 + C ⇒ g (x) =  ∫ g ( x ) dx =  4 2

Mặt khác F ( 2 ) = 5 ⇔

22 x2 + C = 5 ⇔ C = 4 ⇒ F( x) = +4 4 4

Câu 10: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= cos ACB =1 Gọi M là trung điểm của BC ⇒ sin CAM 3

(

= 1 − sin CAM ⇒ cos CAM

)

2 2 =4 2 ⇒ sin CAB 3 9

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là r =

BC 9a = 2.sin CAB 4

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi k là trung điểm của SA, H là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Kẻ d ⊥ mp ( ABC ) tại H và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại I

H Ơ

Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

97a 2 97πa 2 2 Ta có R = IA = AK + AH = ⇒ S = 4πR = 16 4 2

ẠO

a 2 = π 2a 2 2

Câu 12: Đáp án A

+ AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD)

=α ⇒ ( SA; ( ABCD ) ) = ( SA; AH ) = SAH

TR ẦN

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA = b .

Ư N

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π.a.

a 2 2

Hình trụ có chiều cao h = a và bán kính đường tròn đáy r =

TP .Q

Câu 11: Đáp án D

ẤP

 SH  sin SAH = SA ⇒ SH = b.sin α + Xét ∆SAH vuông, ta có  = AH ⇒ AH = b.cos α cosSAH  SA

AB2 3 3 3 2 = b cos 2 α 4 4

+ Diện tích tam giác ABC là S =

Í-

1 3 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = SH.S∆ABC = b cos 2 α.sin α 3 4

-L

Câu 13: Đáp án B

d=2  Đồ thi hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 2; −2 ) , ( 0; 2 ) ⇒  (1) 8a + 4b + c + d = −2

•

ÁN

Dựa vào đồ thị ta thấy:

 y '( 0 ) = 0 Hàm số đạt cực trị tại x = 0, x = 2 ⇒  . Ta có  y '( 2 ) = 0

•

 c=0 y ' = 3ax 2 + 2bx + c ⇒  ( 22 ) 12a + 4b = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

G •

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 a =1  b = −3  ⇒ S = a + b = −2 từ (1) và (2) ⇒   c=0  d = 2

Câu 14: Đáp án A

ẠO

1 = 4 ( đvtt ) π

Vậy thể tích của khối trụ cần tính là V = πr 2 h = π22.

1 π

TP .Q

Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 4 ⇒ h =

Diện tích đáy của hình trụ là S = πr 2 = 4π ⇒ r = 2

Câu 15: Đáp án B

Ư N

Ta có lim − f ( x ) = −∞ ⇒ đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

x →( −1)

TR ẦN

x = −1

Câu 16: Đáp án A 1

Ta có M = a 3 a = a 3 .a 2 = a 6

1 − cos 2 x  1  dx = ∫  − 1dx = tan x − x + C 2 2 cos x  cos x 

Ta có F ( x ) = ∫ tan 2 xdx = ∫

Câu 17: Đáp án C

ẤP

π π π π  π π Mặt khác F   = 1 ⇔ tan   − + C = 1 ⇔ C = ⇒ F  −  = − 1 4 4 4 4  4 2

Câu 18: Đáp án B

ÁN

-L

Í-

x≠0  x≠0   x≠0  x≠0  x ≠ 0     2 1 BPT ⇔  4 ⇔  4 ⇔ 4 ⇔ x − x + 4 −  1  x ⇔  x −1 x −1 >0 2 >  4  2 > 2 x  x − 1 > − x  x − 1 > − x   x 2  

x ≠ 0 ⇔ ⇒ x > 0 ⇒ S = ( 0; +∞ ) x > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Đáp án A f ' ( x ) > 0 ⇔ −6x 2 + 6x + 12 > 0 ⇔ −1 > x < 2  Ta có f ' ( x ) = −6x 2 + 6x + 12 ⇒   x < −1 2  f ' ( x ) < 0 ⇔ −6x + 6x + 12 < 0 ⇔  x > 2  

Suy ra f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 2; +∞ ) , đồng biến trên khoảng ( −1; 2 )

Câu 20: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VS.MNC SM SN 1 1 1 = = . = . VS.ABC SB SC 2 2 4

H Ơ

Câu 21: Đáp án A

có

nghiệm

có 3 nghiệm phân biệt phân

biệt.

Ư N

 m≠5  m+5≠ 0  f (1) ≠ 0  (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔  ⇔ ⇔ 11 ∆ >0 1 − 4 ( m + 3) > 0 m < − 4  f ( x )

đó

ẠO

x =1  4 ( x − 1) ( x 2 + x + m + 3) = 0 ⇔  ( *) 2 f ( x ) = x + x + m + 3 = 0

Khi

⇔ 4 ( x − 1) ( x 2 + x + m + 3) = 0

y' = 0

TP .Q

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi pt

Ta có y ' = 4x 3 + 4 ( m + 2 ) x − 4 ( m + 3) = 4 ( x − 1) ( x 2 + x + m + 3)

TR ẦN

Câu 22: Đáp án C

Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao h

1 1 a2 3 3 2 Thể tích của khối chóp ban đầu là VS.ABC = h.S∆ABC = h. a h = 3 3 4 12

V 1 a2 3 1 3 2 Thể tích của khối chóp sau là V1 = hn. a h= 1 = . 2 3 4n n 12 n

Vậy thể tích của khối chóp sau giảm đi n lần.

ẤP

Câu 23: Đáp án D

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng bc = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 nên b không vuông góc với c

Câu 24: Đáp án C

Í-

PT hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 3 + 2x 2 − x + 1 = x 2 − x + 3 ⇔ x 3 + x 2 − 2 = 0

-L

⇔ ( x − 1) ( x 2 + 2x + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇔ x = 1 . Suy ra hai đồ thị có một điểm chung.

ÁN

Câu 25: Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB

+ ∆SAB cân ⇒ SH ⊥ AB và ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)

= 600 ⇒ tan SCH = SH ⇒ ( SC; ( ABCD ) ) = ( SC, HC ) = SCH CH 2

+ CH = BH + BC =

( 3a )

3a 5 3a 15  3a  +  = ⇒ SH = 2 2  2

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 9 15 3 a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH.SABCD = 3 2

H Ơ

Câu 26: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy  lim y = −∞ x →−∞ . Loại A, C Hàm số nào có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT , khi đó  y = +∞  xlim →+∞

•

( 2x − x + 4x − 1) ' = 6x − 2x + 4 = 6  x − 16  + 236 > 0 ⇒ hàm số y = 2x 3 − x 2 + 4x − 1

TP .Q

•

ẠO

− 2x 2 − x + 1) ' = 3x 2 − 4x − 1 = 0 ⇔ x =

1± 7 ⇒ hàm số y = x 3 − 2x 2 − x + 1 có 3

Ư N

•

không có cực trị. Loại D

TR ẦN

cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD < x CT

Câu 27: Đáp án C

1 1 1 ≥ 2 a α . α = 2 ⇒ ( a α + a −α ) ≥ 1 α a a 2

1 α ( a + a −α ) = 1 ⇔ a α = a −α ⇔ a 2α = 1 ⇒ α = 0 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Ta có a α + a −α = a α +

Câu 28: Đáp án A

ẤP

SA ⊥ AB Ta thấy SA ⊥ ( ABC ) ⇒  ⇒ SA, AB, AC đôi một vuông góc với nhau SA ⊥ AC

Nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là r =

SA 2 + AB2 + AC2 1 2 = a + b2 + c2 2 2

-L

Í-

Câu 29: Đáp án A

ÁN

Ta có log a a 2 b 4 = log a a 2 + log a b 4 = 2 + 4 log a b = 2 + 4p

Câu 30: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy •

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

•

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

•

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc trục tung

•

Cực đại của hàm số bằng 4

Câu 31: Đáp án A

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi quay hình thang cân ABCD quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có mặt phẳng thiết diện tô màu vàng như hình vẽ

H Ơ

Gọi thể tích khối tròn xoay cần tính là V

+ V1 là thể tích của khối nón có mặt phẳng thiết diện tô màu xanh

+ V2 là thể tích của khối hình trụ gồm khối nón + khối tròn xoay

TP .Q

cần tính Khi đó V2 = V + 2V1 ⇒ V2 = 2V1 Xét thể tích V1 : là thể tích của khối nón có bán kính đáy

ẠO

•

Xét thể tích V2 : là thể tích của khối trụ có bán kính đáy r = AM = 1 Và chiều cao h = CD = 3 nên V2 = πr 2 h = 3π

2π 7 π = 3 3

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = 3π −

TR ẦN

•

Ư N

π 1 Và chiều cao h = DM = 1 nên V1 = πr 2 h = 3 3

r = AM = 1

ẤP

Câu 33: Đáp án D

x e +1 +C e +1

Ta có ∫ f ( x )dx = ∫ x e dx =

Câu 32: Đáp án C

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được khối tròn xoay (quan sát

hình vẽ minh họa)

Chiều cao của hình trụ là h = MN = AD = 2

•

Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R = AM =

-L

Í-

•

AB =2 2

ÁN

Vậy thể tích của hình trụ tròn xoay cần tính là V = πR 2 h = π.22.2 = 8π

Câu 34: Đáp án B

Ỡ N

Ta có y" = ( x 3 − 3x 2 + m ) " = 6x − 6 ⇒ y" = 0 ⇔ 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y(1) = m − 2

Câu 35: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Đồ thị hàm số nhận điểm A (1;3) khi và chỉ khi y(1) = 3 ⇔ m − 2 = 3m = 5

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x y = lim =1  xlim →+∞ x →+∞ x2 −1  ⇒ đồ thi hàm số có tiệm cận ngang y = 1 Ta có  x  lim y = lim =1  x →−∞ x →−∞ x2 −1 

Câu 36: Đáp án D

TP .Q

Ta có y ' = ( x 3 + mx 2 − x + m ) ' = 3x 2 + 2mx − 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) ⇔ y ' ≤ 0

3x 2 + 1 < 0, ∀x ∈ (1; 2 ) ⇒ f ( x ) 2x 2

(1; 2 ) ⇒ f ( x ) > f ( 2 ) = −

11 4

Đ G Ư N

f '( x ) = −

nghịch

biến

trên

khoảng

có

TR ẦN

ẠO

 1 − 3x 2 3x 2 + 2mx − 1 ≤ 0 = f (x) m ≤ ∀x ∈ (1; 2 ) ⇔  ⇔ 2x  ∀x ∈ (1; 2 )  ∀x ∈ (1; 2 ) 

 m ≤ f ( x ) 11 11   Mặt khác  ⇒ m ≤ f ( 2 ) = − ⇔ m ∈  −∞; −  4 4  ∀x ∈ (1; 2 )

Câu 37: Đáp án C

ẤP

Gọi G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD Khi đó, ta chứng minh được GA + GB + GC + GD = 0 có

2 2 2 MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2 = GA + GB + GC + GD

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GD

-L

G ID Ư

Ỡ N

MA 2 + MB2 + MC2 + MD 2 = 4MG 2 +

⇒ 2a 2 + 4MG 2 +

BỒ

) (

)

+ GB + GC2 + GD 2

GA = GB = GC = GD =

Mà

) ( + 2MG ( GA + GB + GC + GD ) + GA

ÁN

= 4MG 2

) (

Í-

(

a 6 nên 4

4a 2 3

3a 2 a2 a 2 ⇔ MG 2 = ⇒ MG = 2 8 4

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện ABCD và có bán kính bằng

H Ơ

a 2 4

Câu 38: Đáp án A

TP .Q

x 3 − 3x 2 + ( m + 2 ) x − m = 2x − 2 ⇔ x 3 − 3x 2 + mx − m + 2 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − 2x + m − 2 ) = 0

Phương trình hoảnh độ giao điểm đò thị hai hàm số là

(*)

ẠO

Đồ thị hàm số có ba điểm chung phân biệt khi và chỉ khi pt (*) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó

x =1  ( x ) = x − 2x + m − 2 = 0



( x − 1) ( x 2 − 2x + m − 2 ) = 0 ⇔ f

Ư N H

TR ẦN

1 − 2 + m − 2 ≠ 0 m ≠ 3  f (1) ≠ 0 ⇔ ⇒m<3 YCBT ⇒  ⇔  1− m + 2 > 0 m < 3 ∆ 'f ( x ) > 0

Câu 39: Đáp án D

 1> 0 Hàm số có tập xác định D = ℝ ⇔ x 2 − 2mx + 4 > 0 ⇔  ⇔ m 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2 ∆ ' < 0

Câu 40: Đáp án A

(1) ⇔ 4 log a2 x + 3log 2b x = 8 ( log a x )( log b x )

ẤP

4 log 2a x = 3log 2b x = 8 ( log a x )( log x b )( log b x )( log b x ) ⇔ 2 2  4 log a x + 3log b x = 8 ( log b x )( log x a )( log a x )( log a x )

( 2) ⇔ 8log a b − 3 1 = ⇔ 4 log a b + 3log b a − 8 = 0 (*) 3 ( 3) 2 log b a − 1

ÁN

-L

khi đó

Í-

4 log 2a x + 3log 2b x = 8 ( log a b ) ( log 2b x ) 4 log 2 x = 8 ( log a b − 3) log 2b x ( 2 )  ⇔ ⇔ 2a 2 2 2 2  log a x ( 8log b a − 4 ) = 3log b x ( 3)  4 log a x + 3log b x = 8 ( log b a ) ( log a x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3  3  t= log a b =   a 3 = b2 3 2 2 2 đặt t = log a b ⇒ (*) ⇔ 4t + − 8 = 0 ⇔ 4t − 8t + 3 = 0 ⇔  ⇒ ⇔ 2 t t = 1  log b = 1 a=b a  2  2

Câu 41: Đáp án D PT ⇔

1 1 1 log a b + log b a = 1 ⇔ log a b + = 2 ⇔ log a2 b − 2 log a b + 1 = 0 ⇔ log a b = 1 ⇔ a = b 2 2 log a b

Câu 42: Đáp án A Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi ba kích thước của hình hộp lần lượt là a, 2a, 4a (dvdd)

H Ơ

 2a = 12 Thể tích khối hộp bằng 1728 ⇒ a.2a.4a = 1728 ⇒ a = 6 ⇒  4a = 24

Suy ra ba kích thước của hình hộp đo lần lượt là 6;12; 24

a2 3 a3 3 = 4 4

TP .Q

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là V = S.h = a.

Câu 43: Đáp án D

ẠO

Câu 44: Đáp án C

Dấu = xảy ra ⇔ sin α = 1 ⇒ α = 900 ⇒ ∆SAM vuông cân tại S

Ư N

2 2 1 = x .sin α ≤ x Diện tích tam giác SAM bằng S∆SAM = SA.SM.sin MSA 2 2 2

= α và SA = SM = x là độ dài đường sinh của hình nón đỉnh S Đặt MSA

TR ẦN

Suy ra điểm M thuộc đường tròn đáy thỏa mãn AM = x 2

Vậy có hai điểm M thỏa mãn M (1) và M ( 2) đối nhau qua đường thẳng OA

Câu 45: Đáp án B

Xét hàm số f ( x ) x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x với x ∈ ℝ . Ta có f ' ( x ) = 4x 3 − 12x 2 + 6x + 2 ; ∀x ∈ ℝ

 x =1 x −1 = 0   ⇔ Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) ( 2x − 4x − 1) = 0 ⇔  2 x = 1± 6  2x − 4x − 1 = 0  2

ẤP

Í-

1 4

-L

−

 6 1 Tính các giá trị f (1) = 2; f  1 ±  = ; lim f ( x ) = +∞ suy ra giá trị nhỏ nhất của f ( x ) bằng  2  4 x →∞ 

ÁN

1 Để bất phương trình m ≤ f ( x ) ; ∀x ∈ ℝ ⇔ m ≤ min f ( x ) = − ⇒ m max = −1 x∈ℝ 4

Câu 46: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do 2 x + 2 y = 4 ⇒ 4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2x.2 y ⇔ 4 ≥ 2x + y ⇒ x + y ≤ 2

Lại có x + y ≥ 2 xy ⇒ xy ≤ 1 Khi đó P = 4x 2 y 2 + 2x 3 + 2y3 + 10xy = 4x 2 y 2 + 10xy + 2 ( x + y ) ( x 2 − xy + y 2 ) 2

≤ 4x 2 y2 + 10xy + 4 ( x 2 − xy + y 2 ) = 4x 2 y 2 + 4 ( x + y ) − 2xy ≤ 4x 2 y 2 − 2xy + 16 Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 2x 2 y 2 + 2xy ( xy − 1) + 16 . Do 0 ≤ xy ≤ 1 ⇒ xy ( xy − 1) ≤ 0 ⇒ P ≤ 18

Câu 47: Đáp án B

V πR 2

Thể tích của thùng hình trụ là V = πR 2 h ⇔ h =

•

Diện tích toàn phần của thùng hình trụ là Stp = 2πRh + 2πR 2 = 2πR ( R + h )

TP .Q

•

ẠO

V  2V V V  ⇒ Stp = 2πR  R + = 2πR 2 + = 2πR 2 + + ≥ 3 3 2πV 2 2  πR  R R R 

V V V V ⇔ R3 = ⇒R= 3 ⇒ h = 23 R 2π 2π 2π

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2πR 2 =

H Ơ

Gọi chiều cao của thùng hình trụ là h, bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R

1 1 sin 2xdx = − cos 2x + C ∫ 2 4

1 π Mặt khác F   = 1 ⇔ C = 1 ⇒ F ( x ) = − cos 2x + 1 4 4

TR ẦN

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x.cos xdx =

Ư N

Câu 48: Đáp án A

Câu 49: Đáp án B

Phương trình 2 x +1 = m.2 x + 2 − 2 x +3 ⇔ 2.2 x = 4m.2 x = 8.2 x ⇔ 2 x ( 5 − 2m ) = 0 (*)

5 2

ẤP

Để phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ⇔ 5 − 2m = 0 ⇔ m =

Câu 50: Đáp án A

Gọi tứ diện đều là ABCD với A là đỉnh của hình nón

Dễ thấy đường tròn đáy của hình nón chính là đường tròn ngoại tiếp ∆BCD

-L

Í-

2 a 3 a 3 Hình nón có bán kính r = . = và độ dài đường sinh l = AB = a 3 2 3 a 3 πa 2 3 a. 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA NĂM 2017

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

Môn thi: TOÁN

N Y

1 2 Câu 1: Hàm số y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 5 ) x − nghịch biến trên ℝ thì điều kiện của 3 3

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút

A. m ≤ −2

B. −2 ≤ m ≤ 2

TP .Q

m là C. m ≥ 2

D. −2 < m < 2

ẠO

Câu 2: Cho A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao

B. Một mặt cầu.

C. Một điểm.

D. Một đường tròn.

Ư N

A. Tập rỗng.

2 cho MA.MB + MC = 3 là 2

Câu 3: Phương trình 223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào A. 0,35.

TR ẦN

dưới đây

B. 0, 40.

C. 0,50.

D. 0, 45.

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1, 2 ] đạt tại x = x0 . Giá

B. −2.

C. 1

D. −1 .

A. 2.

trị x0 bằng

ẤP

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2a 3 .

Đường chéo BC ′ tạo với mặt phẳng ( AA′C ′C ) một góc bằng 60° . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại

Í-

a . 2

B. a.

C. 3a.

D. 2a.

-L

tiếp hình lăng trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng

ÁN

Câu 6: Cho điểm A ( 3;5;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M là

điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) . B. M ( 0; −1; −2 ) .

C. M ( 2; −1;1) .

D. M ( 7;1; −2 ) .

A. M ( −1; −1; 2 ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

bằng

500 3 m . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công 3

để xây bể là 600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

A. 85 triệu đồng. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 90 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 86 triệu đồng.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị ( C1 ) : y = x 2 + 2 x và ( C2 ) : y = x3 . B. S =

15 . 4

C. S =

37 . 12

D. S =

9 . 4

83 . 12

H Ơ

A. S =

Câu 9: Cho I = ∫ xe2 x dx = ae2 + b ( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là

1 . 4

C. 1 .

1 . 2

C. I = 4 .

D. I = 2 .

B. I =

Ư N

A. I = 8 .

ẠO

Câu 10: Cho I = ∫ f ( x ) dx = 2. Tính I = ∫ f ( 4 x ) dx.

1 . 2

TP .Q

A. 0 .

Câu 11: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện

A. Stp = π r ( l + r ) .

B. Stp = 2π r ( l + 2r ) .

TR ẦN

tích toàn phần của khối trụ là

C. Stp = π r ( 2l + r ) .

D. Stp = 2π r ( l + r ) .

Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là

2.000.000đ /1 phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên

200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá

là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất?

B. 2.400.000 đ .

C. 2.000.000 đ .

D. 2.200.000 đ .

C. y′ = 32017 .

D. y′ = ln 3.32017 x .

ẤP

A. 2.600.000 đ .

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y = 32017 x

A. y′ = 2017 ln 3.32017 x . B. y′ =

32017 . ln 3

-L

Í-

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = mx 4 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) . Tập hợp tất cả các giá trị thực của

ÁN

tham số m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là

 1 A. 0;  ∪ {−1} .  3

 1 B.  −1;  .  3

1  C. 0; −1;  . 3 

1  D. [ −1; 0] ∪   . 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = a đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

= 60° và AB = a . Gọi ( S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Tìm mệnh đề sai. BAC 2 A. Diện tích của ( S ) là

2π a 2 . 3

B. Tâm của ( S ) là trung điểm SC .

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ( S ) có bán kính

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 . 2

2π a 3 . 3

D. Thể tích khối cầu là

H Ơ

Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm , bán kính đáy r = 50cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

D. S = 2000 ( cm 2 ) .

C. S = 1600 ( cm 2 ) .

B. S = 1200 ( cm 2 ) .

TP .Q

A. S = 800 ( cm 2 ) .

là 24cm . Tính diện tích của thiết diện.

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − (1 + 2m ) x 2 + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu

m > 4 D.  . m < 0

Ư N

A. 0 < m < 4.

m > 4   m<0 C.   . 1  m ≠ − 2

m ≥ 4   m≤0 B.   . 1  m ≠ − 2

ẠO

nằm về 2 phía với trục hoành.

B. −2 cos 2 x + C.

1 cos 2 x + C. 2

1 D. − cos 2 x + C. 2

A. 2 cos 2 x + C.

TR ẦN

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x .

12 . 5

C. 3.

8 A. − . 5

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 4 2 x +5 = 22− x .

8 . 5 2x + 4 . Khi x −1

ẤP

Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =

đó, tìm tọa độ trung điểm I của MN . B. I ( −2; −3) .

C. I (1;3) .

D. I ( 2;3) .

A. I (1; 2 ) .

-L

Í-

Câu 21: Cho hàm số y = x e−3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?

ÁN

A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M (1,1) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số luôn đồng biến trên ( 0, +∞ ) .

D. Tập xác định của hàm số là D = ( 0, +∞ ) .

Câu 22: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1, 2, −5 ) cắt ( P ) : 2 x − 2 y − z + 10 = 0 theo thiết diện là hình

tròn có diện tích 3π có phương trình ( S ) là :

A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0.

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 25.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 12 = 0.

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16. y

x+2 . x +1

x −1 . x +1

TP .Q

D. y =

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

H Ơ

B. y = x3 − 3 x 2 + 1.

A. y =

Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

ẠO

Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . M , N lần lượt là hai A′ MB′ NC ′ = = 2 thể tích của khối ABCMN bằng: điểm trên BB′, CC ′ sao cho MB NC B′ 2V 2V . . B. A. 9 5

Ư N

C′

V . 5

V . 3

B. 8.

C. 10.

D. 14.

A. 12.

M B

Câu 25: Khối đa diện đều loại {5,3} có số mặt là

TR ẦN

2017

là

ẤP

phức ( i − z1 )( i − z2 ) 

Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 − z + 2 = 0 . Phần thực của số

B. −21008 .

A. −22016 .

C. 21008 .

D. 22016 .

Câu 27: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm

đó là 1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A : là

-L

Í-

dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm).

ÁN

Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người?

B. 2030 .

C. 2038 .

D. 2042 .

A. 2035 .

Câu 28: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = − x 2 + 4 x và đường thẳng

Ỡ N

d : y = x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục

A. V =

BỒ

ID Ư

hoành.

81π . 10

B. V =

81π . 5

C. V =

108π . 5

D. V =

108π . 10

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

C. ( −3; −2;6 ) .

D. ( 3; −2;1) .

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp

2a 3 . 3

2a 3 . 4

Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị ( C ) : y =

2x −1 với trục hoành. Khi đó tích các 2x + 3

D. 2 .

C. 8.

B. 6 .

Ư N

khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận là

A. 4 .

2a 3 . 6

ẠO

2a 3 . 2

TP .Q

S . ABCD .

B. ( 3;7;18 ) .

A. ( 5; −1; 20 ) .

 x = −3 + 2t  x = 5 + t′   Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t và d ′ :  y = −1 − 4t ′ có tọa độ là  z = 6 + 4t  z = 20 + t ′  

5 − 1.

5 +1 .

TR ẦN

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z − 2 − 2i = 1 . Số phức z − i có môđun nhỏ nhất là: 5−2.

5+2.

Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như

hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20 cm , bán kính đáy cốc là

4cm , bán kính miệng cốc là 5cm . Một con kiến đang đứng ở

điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh than cốc

ẤP

để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn nhất để con

A. 59,98 cm .

kết quả nào dước đây?

kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với

B. 59,93 cm .

C. 58, 67 cm .

D. 58,80 cm .

-L

Í-

Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

y′

−

−∞

G Ỡ N ID Ư

BỒ

−∞

ÁN

+∞

+ +∞

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 5 .

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3 − 2i ) z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z . Mô đun của z là Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . 4

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 5

x −1 y − 2 z − 3 . = = −1 −3 −5

H Ơ N Y

TP .Q

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 −3 −5

ẠO

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 3 −5

Đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là A.

x = 1− t x−2 y +2 z −3  Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d 2 :  y = 1 + 2t và điểm A (1; 2;3) . 2 −1 1  z = −1 + t 

Ư N

Câu 37: Giả sử m là số thực sao cho phương trình log 32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 2 = 0 có hai

x −1 y −1 z − 2 = = và mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0. Trong 1 2 −3

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

B. d // (α ) .

C. d ⊥ (α ) .

D. d cắt (α ) .

A. d ⊂ (α ) .

D. m ∈ (1;3) .

Câu 38: Cho đường thẳng d :

C. m ∈ ( 3; 4 ) .

TR ẦN

B. m ∈ ( −1;1) .

A. m ∈ ( 4;6 ) .

nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?

Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z = i − 2. B. M = ( 2;1) .

C. M = ( 2; −1) .

ẤP

A. M = (1; −2 ) .

x2 −2 x

≥

1 Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình   5

D. M = ( −2;1)

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Í-

A. 3.

1 . 125

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x) = m có 3 y nghiệm phân biệt. 2  m>2 A.  . B. 0 < m < 2 .  m < −2 C. −2 < m < 2 .

D. −2 < m < 0 .

−1

−2 2

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z ) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là A. Đường tròn.

B. Parabol.

C. Hai đường thẳng.

D. Đường thẳng.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 ln 2 x + 3 + C . 2

1 ln ( 2 x + 3) + C . 2

C. 2 ln 2 x + 3 + C .

D. ln 2 x + 3 + C .

H Ơ

 1  Câu 43: Tính nguyên hàm ∫   dx  2x + 3 

3a 3 . 4

Y U

2a 3 . 4

TP .Q

A. 3 3a 3 .

a . Tính thể tích lăng trụ 3

3a 3 . 2

ẠO

A đến mặt phẳng ( A′BC ) bằng

Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ

Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt

Ư N

khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện

được tạo thành là

TR ẦN

D. 16 3 ( cm 2 ) .

1 4 x − 2 x 2 + 1 . Tìm khẳng định đúng. 4

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.

D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.

C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.

B. Hàm số có một cực trị.

Câu 46: Cho hàm số y =

C. 32 5 ( cm 2 ) .

B. 16 3 ( cm 2 ) .

A. 32 3 ( cm 2 ) .

Câu 47: Cho log 2 3 = a ; log 2 7 = b . Tính log 2 2016 theo a và b . B. 5 + 3a + 2b .

C. 2 + 2a + 3b .

ẤP

A. 5 + 2a + b .

D. 2 + 3a + 2b .

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x2 + m

có 3 tiệm

B. m = 0 .

C. m > 0 .

m = 0 D.  .  m = −9

-L

Í-

m < 0 A.  .  m ≠ −9

cận.

x −3

ÁN

Câu 49: Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được

4 A. V = π 2 r 2 h . 3

4 B. V = π r 2 h . 3

C. V = π r 2 h .

1 D. V = π r 2 h . 3

Ỡ N

cho bởi công thức nào sau đây:

BỒ

ID Ư

Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi

nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)

A. 2, 67cm .

B. 2, 75cm .

C. 2, 25cm .

D. 2,33cm .

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-D

3-D

4-C

5-D

6-A

7-C

8-C

9-D

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-A

16-D

17-C

18-D

19-A

20-A

21-C

22-A

23-D

24-A

25-A

26-B

27-C

28-C

29-B

30-D

31-D

32-A

33-D

34-A

35-A

36-B

37-B

38-A

39-D

40-A

41-C

42-C

43-A

44-C

45-C

46-A

47-A

48-D

49-D

H Ơ

1-B

TP .Q

Đáp án

ẠO

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ư N

Ta có y′ = − x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 5 .

TR ẦN

Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ khi chỉ khi  −1 < 0 a < 0 ⇔ ⇔ m 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2  2 ′ ∆ ≤ 0  ( m − 1) + 2m − 5 ≤ 0 Câu 2: Đáp án D

Điểm M ∈ ( Oxy ) nên M ( x; y;0 ) . Ta có: MA = ( 2 − x; − y;0 ) ; MB = ( − x; 2 − y;0 ) ; MC = ( − x; − y; 2 )

2 MA.MB + MC = x 2 − 2 x + y 2 − 2 y + x 2 + y 2 + 4

ẤP

2 1 Do đó MA.MB + MC = 3 ⇔ 2 x 2 + 2 y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − x − y + = 0 . 2

Câu 3: Đáp án D 3

-L

Í-

Ta có 223 x .2 x − 1024 x + 23 x 3 = 10 x 2 − x ⇔ 223 x + x + 23 x 3 + x = 210 x + 10 x 2

+ 23 x 3 + x = 210 x + 10 x 2 ⇔ 23 x 3 + x = 10 x 2 ⇔ x = 0 hoặc x =

223 x

ÁN

Hàm số f ( t ) = 2t + t đồng biến trên ℝ nên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tổng các nghiệm bằng

5± 2 23

10 ≈ 0, 4347 23

Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Nếu phương trình ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ( a ≠ 0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

b c d x1 + x2 + x3 = − ; x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 = ; x1 xx x3 = − a a a Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Đáp án C

H Ơ

 x = 1 ∈ [ −1, 2] Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 , y′ = 0 ⇔  .  x = −2 ∉ [ −1, 2]

Mà y ( −1) = 15, y (1) = −5, y ( 2 ) = 6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = 1 .

TR ẦN

Ư N

ẠO

TP .Q

Câu 5: Đáp án D

Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC ′ . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại

ẤP

tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB = IC = IB′ = IC ′ = IA′ . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

1 1 AB 4a = = 2a . lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Bán kính R = ⋅ BC ′ = ⋅ 2 2 sin 60° 2

Câu 6: Đáp án A

Í-

Gọi ∆ là đường thẳng qua A ( 3;5;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

ÁN

-L

 x = 3 + 2t  Phương trình tham số ∆ :  y = 5 + 3t .  z = −t  H

là giao điểm của

( P)

và

∆ , suy ra tọa độ

H là nghiệm hệ:

G ọi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 3 + 2t x = 1  y = 5 + 3t y = 2   ⇔ 2 3 + 2 t + 3 5 + 3 t + t − 7 = 0 ⇔ . ( ) ( )   = − = 1 z t z    2 x + 3 y − z − 7 = 0 t = −1

Ta có H là trung điểm của MA nên M ( −1; −1; 2 ) .

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Đáp án C

−500 500 + 2 x2 , ( x > 0) ⇒ S ′ ( x ) = 2 + 4 x = 0 ⇔ x = 5 x x

TP .Q

Xét hàm S ( x ) =

250 500 + 2x2 = + 2x2. 2 3x x

Diện tích cần xây là: S = 2 ( xh + 2 xh ) + 2 x 2 = 6 x

H Ơ

500 3 500 250 m ⇔ 2 x2h = ⇔h= 2 . 3 3 3x

cao bể. Bể có thể tích bằng

Gọi x ( m ) là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 x ( m ) và h ( m ) là chiều

ẠO

Lập bảng biến thiên suy ra S min = S ( 5 ) = 150.

Ư N

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000 = 75000000 đồng.

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng S min = 150.

Câu 8: Đáp án C

−1

∫

x 3 − x 2 − 2 x d x + ∫ x 3 − x 2 − 2 x dx =

5 8 37 + = . 12 3 12

Diện tích hình phẳng là: S =

TR ẦN

x = 0 x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 + 2 x = x3 ⇔  2 ⇔ .  x = −1; x = 2 x − x − 2 = 0

ẤP

 du = dx   1 2x . v = 2 e

u = x Đặt  ta có 2x  dv = e dx

Câu 9: Đáp án D

1 1 1 1 2x 1 1 2x 1 1 1 1 1 1 − ∫ e dx = e 2 − e 2 x = e 2 − e 2 + = e 2 + . xe 0 0 2 20 2 4 2 4 4 4 4

Vậy I = ∫ xe 2 x dx =

ÁN

-L

Í-

1  a = 4 1 Suy ra  ⇒ a+b = . 2 b = 1  4

Câu 10: Đáp án B 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

I =∫ 0

1 1 1 f ( 4 x ) dx = ∫ f ( 4 x ) d ( 4 x ) = .2 = . 40 4 2

Câu 11: Đáp án D

Stp = 2S Đáy + S Xq = 1.2π r + 2π .r 2 = 2π r (1 + r ) Câu 12: Đáp án A

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi n, ( n ∈ ℕ ) là số lần tăng giá.

Hàm thu nhập của tháng: f ( n ) = ( 2000000 + n.200000 )( 32 − n.2 )

−2400000 = 3. 2. ( −400000 )

Vậy f ( n ) đạt giá trị lớn nhất khi n =

H Ơ

= −400000n 2 + 2400000n + 64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a < 0

ẠO

TP .Q

* f ( 3) = 67.600.000   ⇒ f ( 3) > f ( 0 ) * f ( 0 ) = 64.000.000  Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000 + 3 x 200.000 = 2.600.000ñ

y = 32017 x = ( 32017 ) ⇒ y′ = ( 32017 ) ln ( 32017 ) = 2017.32017 x.ln 3.

Câu 14: Đáp án C

Ư N

Câu 13: Đáp án A

TR ẦN

f ( x ) = mx 4 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) ⇒ f ′ ( x ) = 4mx 3 − 2 ( m + 1) x

m +1 ; ( m =/ 0 ) 2m

⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ 4mx 3 − 2 ( m + 1) x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 =

Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì

Câu 15: Đáp án A

ẤP

  m +1  m = −1 = 0  2m   ⇔ m = 0 2   m +1 m +1  1  m  2m  − ( m + 1) 2m + ( m + 1) = 0 m =    3 

ÁN

-L

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a 2

Gọi N , M lần lượt là trung điểm của AC ; SC .

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 60o và AB = a nên : NA = NB = NC ; ABC là tam giác vuông tại B , BAC 2

a 2 . 2

H Ơ

AC = a ⇒ SC = a 2 ⇒ MC =

NM là đương trung bình của tam giác SAC nên

TP .Q

a 2 . 2

ẠO

⇒ M là tâm của ( S ) có bán kính MC =

NM / / SA ⇒ NM ⊥ ( ABC ) ⇒ MS=MC=MA=MB

4 a 2 2π a 3 ⇒ V( S ) = π  .  = 3  2  3

Ư N

a 2 2 Diện tích của ( S ) : S = 4π r = 4π   2  = 2π a .  

TR ẦN

Câu 16: Đáp án D Gọi J là trung điểm của AB .

 AB ⊥ IJ Có :  ⇒ AB ⊥ ( SJI )  AB ⊥ SI

ẤP

( SAB ) ⊥ ( SIJ )  Nên : ( SAB ) ∩ ( SIJ ) = SJ ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = IH = 24  IH ⊥ SJ 

1 1 1 1 1 1 = 2 + 2 ⇔ 2 = − 2 + 2 ⇔ JI = 30 2 IH SI IJ IJ 40 24

Í-

Nên : BJ = 50 2 − 302 = 40

ÁN

-L

Và SJ = 402 + 302 = 50

Vậy : S ∆SAB =

1 1 SJ . AB = 50.80 = 2000 ( cm 2 ) . 2 2

Câu 17: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành :

2 x 3 − (1 + 2m ) x 2 + 3mx − m = 0 (1) ⇔ x 2 ( 2 x − 1) − m ( 2 x 2 − 3 x + 1) = 0 1  x=  2 ⇔ ( 2 x − 1) ( x − mx + m ) = 0 ⇔  2  g ( x ) = x − mx + m = 0 2

( 2)

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.

1 . 2

H Ơ

⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt khác

TP .Q

m > 4  1 1 m   g   ≠ 0  − +m≠0 m < 0 ⇔  2 ⇔ 4 2 . ⇔  1  ∆ = m 2 − 4m > 0 m < 0; m > 4   m ≠ − 2

Câu 18: Đáp án D

ẠO

∫ sin 2 xdx = − 2 cos 2 x + C

Câu 19: Đáp án A

Ư N

8 42 x +5 = 22− x ⇔ 24 x +10 = 22 − x ⇔ 4 x + 10 = 2 − x ⇔ x = − . 5

Phương trình hoành độ giao điểm :

TR ẦN

Câu 20: Đáp án A

2x + 4 = x +1 ( x ≠ 1) x −1

⇒ x2 −1 = 2x + 4 ⇔ x2 − 2x − 5 = 0 .

Theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = 1

ẤP

 x + xN yM + y N  Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I  M ;  hay I (1; 2 ) . 2 2  

Câu 21: Đáp án C

Vì hàm số y = x e −3 ⇒ y′ = ( e − 3) x e − 4 < 0 ( ∀x > 0 ) Hàm số luôn nghịch biến trên ( 0, +∞ ) . nên

C Sai

Í-

Câu 22: Đáp án A

ÁN

-L

Gọi r , R là bán kính thiết diện của ( S ) với ( P ) và bán kính mặt cầu.

Ta có B = π r 2 = 3π ⇒ r 2 = 3 ⇒ r = 3

h ( I , ( P )) =

−2.1 − 2.2 + 5 + 10 2

2 2 + ( −2 ) + ( −1)

= 3 ⇒ R = r 2 + h 2 = 9 + 3 = 12.

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác khoảng cách từ tâm I ( −1, 2,5 ) đến ( P ) : 2 x − 2 y − z + 10 = 0 là

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5)

= 12 ⇔ x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0.

Câu 23: Đáp án D Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x = α ; y = β nên hàm số có dạng y =

ax + b mà đồ thị cx + d

H Ơ

hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn D.

Câu 24: Đáp án A

C′

A′

TP .Q

B′

ẠO

( KMN ) // ( ABC ) ⇒ VKMN . ABC =

KA′ = 2 , ta có KA

TR ẦN

Gọi K là điểm trên AA′ sao cho

Ư N

1 1 VA′B′C ′. ABC = V 3 3

1 1 2 VA.MNK = VKMN . ABC = V ⇒ VA.BCNM = VKMN . ABC − VA.MNK = V 3 9 9

Câu 25: Đáp án A

Khối đa diện đều loại {5,3} là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12.

ẤP

Câu 26: Đáp án B

z + z = 1 . Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2 − z + 2 = 0 nên  1 2  z1 z2 = 2

2017

2016

(1 − i ) = (1 − i )

ÁN

= (1 − i )

-L

Í-

Ta có ( i − z1 )( i − z2 ) 

=  z1 z2 − i ( z1 + z2 ) + i 2  2 1008

 

Vậy phần thực của ( i − z1 )( i − z2 ) 

1008

(1 − i ) = ( −2i ) 2017

2017

= ( 2 − i − 1)

2017

= (1 − i )

2017

(1 − i ) = −21008 (1 − i ) = −21008 + 21008 i

là −21008 .

Câu 27: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000 = 78.685.800.e0.017 N ⇔ N ≈ 37.95 (năm)

Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người.

Câu 28: Đáp án C x = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm − x 2 + 4 x = x ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔  x = 3

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có V = π ∫ ( − x 2 + 4 x ) − x 2 dx = π ∫ x 4 − 8 x 3 + 15 x 2 dx = 0

108π 5

H Ơ

Câu 29: Đáp án B

TP .Q

−3 + 2t = 5 + t ′ 2t − t ′ = 8 t = 3   Xét hệ phương trình −2 + 3t = −1 − 4t ′ ⇔ 3t + 4t ′ = 1 ⇔  . t ′ = −2 6 + 4t = 20 + t ′ 4t − t ′ = 12   Khi đó tọa độ giao điểm là M ( 3; 7;18 )

ẠO

Câu 30: Đáp án D

Theo giả thiết S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

Ta có diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2

D O

Tam giác SAO vuông tại O

a 2 a 2 ⇒ SO = SA2 − AO 2 = a 2 −   = 2  2 

Ư N

TR ẦN

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

S trùng với tâm của đáy.

ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh

ẤP

1 1 a 2 a3 2 Vậy VS . ABCD = S ABCD .SO = a 2 = 3 3 2 6

Câu 31: Đáp án D

−3 và tiệm cận ngang y = 1 2

Ta có: Tiệm cận đứng x =

-L

Í-

Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y = 0 ⇒

2x −1 1 1  = 0 ⇔ x = ⇒ M  ;0  2x + 3 2 2 

ÁN

Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 = 1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận

ngang là d1 = 2 .

Ỡ N

Vậy tích hai khoảng cách là d1.d 2 = 1.2 = 2

BỒ

ID Ư

Câu 32: Đáp án A

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

Gọi z = x + yi , x, y ∈ ℝ .

ẠO

Ta có: z − 2 − 2i = 1 ⇔ ( x − 2) + ( y − 2)i = 1 ⇔ ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 = 1

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C ) tâm

Ư N

I (2; 2) và bán kính R = 1 . 2

TR ẦN

z − i = x 2 + ( y − 1) = IM , với I ( 2; 2 ) là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm

N ( 0;1) ∈ Oy, I ( 2; 2 ) với đường tròn (C).

IM min = IN − R = 5 − 1

Câu 33: Đáp án D

Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc, α là góc kí hiệu như

ẤP

trên hình vẽ. Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

một khuyên với cung nhỏ BB " = 4π b và cung lớn AA " = 4π a .

Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l = BO 2 + OA′′2 − 2 BO.OA′′.cos 2α (1).

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B′′A′′ = AB = (a − b) 2 + h 2 .

H Ơ

′′) OA OB + AB a 4π a l ( BB AB AB.α = = = = = 1+ = 1+ π b 2 b 4π b l (AA′′) OB OB 2π b

2π (a − b) 2π (a − b) (a ). = AB ( a − b) 2 + h 2

TP .Q

⇒α =

Ư N

Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l.

b (a − b) 2 + h 2 + (a − b)2 + h 2 (c). a −b

OA′′ = OB + BA =

ẠO

b ( a − b) 2 + h 2 AB a a −b (b) . = −1 = ⇒ OB = OB b b a−b

l ≈ 58, 79609cm ≈ 58,80

TR ẦN

′′ tại điểm nào khác B, Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung BB

′′ tại B. Điều này tương đương với 2α < cos −1  b  . tức là BA” nằm dưới tiếp tuyến của BB   a

Tuy nhiên, trong lời giải của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài

cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).

Câu 34: Đáp án A

Gọi z = x + yi , x, y ∈ ℝ .

Câu 35: Đáp án A

ẤP

Dựa vào bảng biến thiên

Í-

Ta có: (3 − 2i ) z − 4(1 − i ) = (2 + i ) z ⇔ (3 − 2i )(2 − i ) z − 4(1 − i )(2 − i ) = 5 z

-L

⇔ (4 − 7i )( x − yi ) − 5( x + yi ) = 4 − 12i ⇔ (− x − 7 y ) − (7 x + 9 y )i = 4 − 12i .

ÁN

 x + 7 y = −4 x = 3 Ta có hệ  ⇔ 7 x + 9 y = 12  y = −1

Vậy z = 3 − i nên z = 32 + (−1)2 = 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 36: Đáp án B Ta có u d1 = ( 2; −1;1) Đáp án B có u ∆ = (1; −3; −5 ) Nhận thấy u d1 .u ∆ = 2.1 + 1.3 − 1.5 = 0 ⇒ d1 ⊥ ∆ Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc.

Câu 37: Đáp án B

H Ơ

Ta có log 32 x − ( m + 2 ) log 3 x + 3m − 2 = 0 (*)

có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 9 ⇒ (1) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn

( *)

Vì

Đặt log 3 x = t ⇒ (*) ⇒ t 2 − ( m + 2 ) t + 3m − 2 = 0 (1)

TP .Q

3t1.3t2 = 9 ⇔ t1 + t2 = 2

ẠO

Theo vi-ét ta có t1 + t2 = m + 2 ⇒ m = 0 ∈ ( −1;1)

Câu 38: Đáp án A

Ư N

x = t +1 x −1 y −1 z − 2  = = ⇒ d :  y = 2t + 1 Ta có d : 1 2 −3  z = −3t + 1 

Thay vào thấy đúng với mọi t . Vậy d ⊂ (α ) .

TR ẦN

x = t +1  y = 2t + 1  Số giao điểm của d và (α ) bằng số nghiệm của hệ   z = −3t + 1  x + y + z − 4 = 0

Câu 39: Đáp án D

ẤP

Ta có z = i − 2 = −2 + i ⇒ M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z = i − 2.

x2 − 2 x

1 ⇔ x 2 − 2 x ≤ 3 ⇔ ( x + 1)( x − 3) ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3 125

≥

Í-

1 Ta có   5

Câu 40: Đáp án A

-L

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x = {1; 2;3}

ÁN

Câu 41: Đáp án C

Phương trình f ( x) = m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

+ y = f ( x) như hình vẽ trên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ y = m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox

Để phương trình f ( x) = m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y = f ( x) , y = m phải cắt nhau tại 3 điểm phân biệt ⇔ −2 < m < 2

Câu 42: Đáp án C Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

( x; y ∈ ℝ )

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có : (1 + z ) = (1 + x + yi ) = ( x + 1) − y 2 + 2 ( x + 1) yi 2

H Ơ

Để (1 + z ) là số thực thì 2 ( x + 1) y = 0 ⇒ x = −1; y = 0 Câu 43: Đáp án A

1  1  1  1  Ta có : ∫   dx = ∫   d ( 2 x + 3) = ln 2 x + 3 + C 2  2x + 3  2  2x + 3  A'

a 3

C' a

Ư N

Xét ∆A′AB vuông tại A

1 1 1 1 1 1 8 = + ⇒ = − = 2 2 2 2 2 2 2 AH AB A′A A′A AH AB a

TR ẦN

ẠO

Ta có : BC ⊥ AA′, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( ABA′ ) ⇒ ( A′BC ) ⊥ ( ABA′ ) Kẻ AH ⊥ A′B ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) AH = d ( A, ( A′BC ) ) =

a 2 a3 2 ′ ⇒ AA= ⇒ VABCD. A′B′C ′D′ = 4 4

TP .Q

Câu 44: Đáp án C

Câu 45: Đáp án C

Ta có mặt phẳng ( A′AB )€ O′O

ẤP

Kẻ A′B′€ AB ⇒ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB′A′

Kẻ OH ⊥ AB, OH ⊥ A′A ⇒ OH ⊥ ( A′AB )

⇒ d ( O′O, ( A′AB ) ) = d ( O, ( A′ABB′ ) ) = OH = 4

Í-

Mà : AH = OA2 − OH 2 = 2 5 ⇒ AB = 4 5 ⇒ S ABB′A′ = 32 5

-L

Câu 46: Đáp án A

ÁN

Ta có: y′ = x 3 − 4 x . Cho y′ = 0 ⇔ x = −2 ∨ x = 0 ∨ x = 2

Bảng biến thiên:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y′

−2

−∞

−

+∞

+∞ + +∞

1 −3

−3

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Đáp án A

H Ơ

Ta có: log 2 2016 = log 2 ( 25327 ) = log 2 25 + log 2 32 + log 2 7 = 5 + 2a + b

x →−∞

Ư N

Trường hợp 1: x 2 + m = 0 có nghiệm kép khác 3 , nên m = 0 .

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng.

ẠO

Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y = −1 ; y = 1 .

1−

x−3

TP .Q

Ta có: lim

3 3 1− x −3 x x =1 = lim = −1 và lim = lim 2 2 x →−∞ x →+∞ x →+∞ m m x +m x +m − 1+ 2 1+ 2 x x

Câu 48: Đáp án D

Trường hợp 2: x 2 + m = 0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x − 3 = 0 trên tử.

x →3

x−3 2

x −9

= lim+ x →3

x−3 x−3 = 0 và lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có 1 x → − 3 ( ) x+3 x2 − 9

Thật vậy, ta có: lim+

TR ẦN

Cụ thể ta có m = −9 .

tiệm cận đứng là x = −3

Vậy đáp số là m ∈ {0; −9}

Câu 49: Đáp án D

ẤP

1 1 Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V = S .h = π r 2 h . 3 3

Câu 50: Đáp án A

Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng

-L

Í-

4 16π Vb = 4. π rb 3 = cm3 . 3 3

ÁN

Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là

Ỡ N

Chiều cao của phần nước dâng lên là hd thỏa mãn:

16π 4 = π r 2 hd nên hd = cm . 3 3

4 8 = ≈ 2, 67 cm. 3 3

BỒ

ID Ư

Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12 − 8 −

16π cm3 . 3

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

H Ơ

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016- 2017

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x +1 + 4x −1 = 272 B. S = {3}

ẠO

D. S = {5}

2x − 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1

Câu 3: Cho hàm số y =

C. S ={2}

Ư N

A. S = {1}

D. w = −4

TP .Q

C. w = 5

B. w = 7

A. w = 3

Câu 1: Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm môđun của số phức w = (1 + i ) z − z

A. Hàm số không có điểm cực trị.

TR ẦN

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị

Câu 4: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 3 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc

B. N ( 2;1;0 )

A. M ( 2; −1; 0 )

mặt phẳng (P)

C. P ( −1; −1;6 )

D. Q ( −1; −1; 2 )

ẤP

Câu 5: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

y = ax 3 + bx 2 + cx + d + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; −1;0 ) , C ( 0; 0;3) . Viết

D. 3x − 6y + 2z − 6 = 0

H Ơ

C. 3x − 2y + 2z − 6 = 0

B. 3x − 6y + 2z + 6 = 0

A. 3x + 6y + 2z − 6 = 0

phương trình mặt phẳng ( ABC).

TP .Q

Câu 7: Cho hàm số y = x 4 + 4x 2 + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ )

ẠO

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 0 ) và nghịch biến trên ( 0; +∞ )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; +∞ )

Ư N

D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0 ) , Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )

một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R = 2

B. R = 16

TR ẦN

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là

D. R = 4.

C. R = 8

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. ∫ f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

ẤP

B. ∫ f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.

C. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.

D. ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với mọi hàm f(x) có đạo hàm trên R xdx 2 0 x +1 1

-L

Í-

Câu 11: Tính tích phân ∫

B. I = ln 2

C. I =

1 ln 2 2

D. I =

1 ( −1 + ln 2 ) 2

ÁN

A. I = −1 + ln 2

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 + x − 2 trên đoạn [ 0; 2]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. max y = 2 [0;2]

B. max y = − [0;2]

50 27

Câu 13: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x ) A. D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

C. max y = 0 [0;2]

D. max y = −1 [0;2]

là

B. D = ( −∞; +∞ )

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. D = (1; +∞ )

D. D = ( −∞; 0] ∪ [1; +∞ )

26 5

D. P =

H Ơ

C. P =

8 3

B. P = 4

A. P = 3

Câu 14: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn ( 2 + i ) z − ( 3 + 5i ) = 4 − 4i. Tính tổng P = a + b

quanh của hình nón đó là

C. Sxq =

2 3πa 2 3

D. Sxq =

4 3πa 2 3

ẠO

B. Sxq = 2πa 2

A. Sxq = 4πa 2

TP .Q

Câu 15: Cho Một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung

1 3

x −1

Câu 17: Cho hàm số y =

x 2 − 3x + 2

C. P = 3 3

D. P = 27

B. P =

TR ẦN

3 3

có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

B.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = 1

A. (C) không có tiệm cận ngang

D. (C) có hai tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

C.(C) có đúng một tiệm cận ngang y = −1

A. P =

Ư N

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2 ( log 8 x ) = log 8 ( log 2 x ) . Tính giá trị của P = ( log 2 x )

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm A (1; −2; −1) , B (1; 0; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Viết

ẤP

phương trình mặt thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

A Ó

C. x − 2y − z − 6 = 0

A. x − 2y + z + 4 = 0

B. x − 2y + z − 4 = 0 D. x − 2y − z + 4 = 0

Í-

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1; 0 ) , B ( −1; 2; −1) và

x − 2 y +1 z = = 1 1 −3

x − 2 y +1 z = = 1 3 −2

x − 2 y +1 z = = 1 −2 −3

x − 2 y +1 z = = 3 −1 −2

ÁN

-L

C ( 3; 0; −4 ) . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+∞

H Ơ

-1

TP .Q

-1

−∞ Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

ẠO

A. . Có một điểm.

y’

-1

−∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. P =

a+b+4 a

a +b+3 a

C. P =

D. P =

Ư N

2a + b + 3 a

a + 2b + 3 a

A. P =

Câu 21: Đặt log 2 3 = a và log 2 5 = b . Hãy biểu diễn P = log3 240 theo a và b

TR ẦN

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

B. VS.ABC =

3a 3 6

C. VS.ABC =

3a 3 12

A. VS.ABC =

3a 3 4

D. VS.ABC =

3a 3 3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 3 − x; y = 2x và các đường

thẳng x = −1; x = 1 được xác định bởi công thức. 1

ẤP

A. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx

−1

B. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx + ∫ ( x 3 − 3x ) dx

−1

D. S = ∫ ( x 3 − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x 3 ) dx

C. S = ∫ ( 3x − x 3 ) dx

Í-

Câu 24: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2; 1 . Tìm bán kính R của mặt cầu

ÁN

-L

ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên

B. R =

A. R = 3

3 2

C. R =

9 2

D. R = 9

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M,N, P, Q lần lượt là trung điểm của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SA, SB , SC , SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ .

A. VS.MNPQ = 1

B. VS.MNPQ = 2

Câu 26: Tìm nguyên hàm ∫

C. VS.MNPQ = 4

D. VS.MNPQ = 8

1 dx 1 − 2x

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 dx = ln +C 1 − 2x 2 1 − 2x

B. ∫

1 1 dx = ln 1 − 2x + C 1 − 2x 2

C. ∫

1 dx = ln 1 − 2x + C 1 − 2x

D. ∫

1 1 dx = ln +C 1 − 2x 1 − 2x

H Ơ

A. ∫

C. y ' =

1 x ln 2x.ln10

D. y ' =

1 x ln 2x

1 2 B. y ' = 2x ln 2x.ln10 x ln 2x.ln10

TP .Q

A. y ' =

Câu 27: Tìm đạo hàm của hàm số y = log ( ln 2x )

ẠO

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính giá trị

C. P = −1

B. P = 0

D. P = 2

Ư N

A. P = 1

của P = z12017 + z 2017 2

TR ẦN

Câu 29: Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B. ( −1;1)

C. ( −∞;1)

A. (1; 2 )

và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 30: Viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;3)

D. ( 2; +∞ )

ẤP

A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 3 D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị hàm

Í-

2x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1

-L

số y =

B. m < −1

C. m < 1

D. −2 < m < 1

ÁN

A. −2 < m < −1

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z − (1 + 2i ) z = 7 − i. Tìm mô đun của z B. z = 2

C. z = 3

D. z = 5

Ỡ N

A. z = 1

BỒ

ID Ư

Câu 33: Đặt log 2 60 = a và log 5 15 = b . Tính P = log 2 12 theo a và b ? A. P =

ab + 2a + 2 b

B. P =

ab − a + 2 b

C. P =

ab + a − 2 b

D. P =

ab − a − 2 b

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)

H Ơ

như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ

dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết

diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy

TP .Q

nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể

C. V( H ) = 192π

D. V( H ) = 740π

B. V( H ) = 275π

A. V( H ) = 176π

ẠO

tích của hình (H)

Ư N

= 600 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD

TR ẦN

SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

B. VS.ABCD =

3a 3 24

C. VS.ABCD =

3a 3 12

A. VS.ABCD =

3a 3 8

D. VS.ABCD =

3a 3 48

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + 3x + 1

B. [ −4; 2]

ẤP

A. ( −∞; −4 ) ∪ ( 2; +∞ )

đồng biến trên khoảng từ ( −∞; +∞ )

D. ( −4; 2 )

C. ( −∞; −4 ] ∪ [ 2; +∞ )

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 2 ) − log 1 x > log 2 ( x 2 − x ) − 1

-L

Í-

B. S = (1; 2 )

C. S = ( 0; 2 )

D. S = (1; 2]

ÁN

A. S = ( 2; +∞ )

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; 7 ) .

Ỡ N

Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C

BỒ

ID Ư

A. R =

9 2

B. R =

77 2

C. R =

83 2

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn ∫ ( 2x + 1) ln xdx = a + 1

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. R =

115 2

3 + ln b , tính tổng P = a + b 2

D. P = 61

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x +3 dx ? x + 3x + 2

x +3 dx = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C x + 3x + 2

B. ∫

x +3 dx = − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C x + 3x + 2

C. ∫

x+3 dx = 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C x + 3x + 2

D. ∫

x+3 dx = ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C x + 3x + 2

TP .Q

H Ơ

A. ∫

Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y = x 4 + 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị

A. m < −2

D. 2 ≤ m

C. 0 ≤ m < 2

B. −2 ≤ m < 0

ẠO

tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

x −1 y − 2 z x + 1 y −1 z − 2 . Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại A = = , d2 : = = 1 3 1 2 4 −1

TR ẦN

d1 :

Ư N

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng

và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. AB = 2

C. AB = 6

B. AB = 3

Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x

B. [ 2; +∞ )

A. ( −∞;1)

− 2x +1

− m2x

− 2x + 2

+ 3m − 2 = 0

có bốn nghiệm phân biệt.

D. AB = 5

C. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

D. ( 2; +∞ )

ẤP

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của (H ) cắt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

(H ) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H ) (đơn vị: cm3 )?

A. V( H ) =

41 π 3

B. V( H ) = 13π

C. V( H ) = 23π

D. V( H ) = 17 π

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu

B. min V = 8 3

C. min V = 9 3

D. min V = 16 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 2 ) . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ

H Ơ

A. min V = 4 3

trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

TP .Q

Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi VOABC là thể tích của tứ diện OABC . Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC

B. min VOABC = 18

C. min VOABC = 9

D. min VOABC =

ẠO

9 2

32 3

A. min VOABC =

Ư N

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) . Tìm giá trị nhỏ nhất

B. P = 3 + 2 2

C. P = 2 + 3 2

TR ẦN

A. P = 6

c ủa P = x + y

D. P = 17 + 3

Câu 48: Với hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và z1 − z 2 = 2, tìm giá trị lớn nhất của

C. P = 2 26

B. P = 5 + 3 5

D. P = 34 + 3 2

A. P = 4 6

biểu thức P = z1 + z 2

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a,SC ⊥ ( ABC )

ẤP

và SC = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt tại E, F. Tính thể tích khối

A. VS.CEF =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

chóp S.CEF

2a 3 36

B. VS.CEF =

a3 36

C. VS.CEF =

a3 18

D. VS.CEF =

2a 3 12

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình

3a 3 4

D. V( H ) =

πa 3 2

C. V( H ) =

2a 3 3

B. V( H ) =

TP .Q

a3 2

ẤP

TR ẦN

Ư N

ẠO

A. V( H ) =

H Ơ

trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ bên). Tính thể tích của (H)

1-C

2-B

3-A

4-B

11-C

12-C

13-A

14-A

21-B

22-A

23-D

31-A

32-D

41-B

42-B

Đáp án 6-C

7-D

8-D

9-D

10-C

15-B

16-D

17-D

18-B

19-B

20-B

24-B

25-B

26-A

27-C

28-C

29-A

30-D

33-B

34-A

35-C

36-B

37-B

38-C

39-C

40-A

43-D

44-A

45-B

46-C

47-B

48-C

49-B

50-B

ÁN

-L

Í-

5-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: tìm số phức w Tính mô đun của w theo công thức

Cách giải: w = (1 + i )( 2 − 3i ) − ( 2 + 3i ) = 3 − 4i ⇒ w = 32 + 42 = 5 Câu 2: Đáp án B Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: với câu hỏi có 4 đáp án chỉ có 1 giá trị nghiệm, ta thử ngay từng đáp án vào

phương trình đã cho

H Ơ

Cách giải: thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm luôn

TP .Q

dương hoặc luôn âm trên TXĐ)

Câu 4: Đáp án B

Cách giải: vì 2.2 − 1 + 0 − 3 = 0 nên điểm N ( 2;1;0 ) thuộc mặt phẳng (P)

ẠO

Phương pháp: Lần lượt thay tọa độ từng điểm trong các đáp án vào phương trình mặt phẳng.

Ư N

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số

TR ẦN

y = f ( x ) với trục hoành Ox

Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3

nghiệm phân biệt

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp: Có thể thay tọa độ A, B, C vào các đáp án để kiểm tra.

ẤP

Cách giải: để ý 2 mặt phẳng ở câu B và C có cùng VTPT nên ta thử trước

Ta thấy mặt phẳng ở câu C: 3x − 6y + 2z − 6 = 0 đi qua 3 điểm A, B, C

Câu 7: Đáp án D

Phương pháp: Tính y’ và xét dấu của y’

-L

Í-

Cách giải: có y ' = 4x 3 + 8x = 4x ( x 2 + 2 ) ; y ' > 0 ⇔ x > 0; y ' < 0 ⇔ x < 0

ÁN

Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; 0 ) và đồng biến trên ( 0; +∞ )

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − z 0 = r với

BỒ

ID Ư

Ỡ N

z 0 = a + bi là số phức cho trước, r ∈ ℝ là đường tròn I ( a; b ) , bán kính r.

Câu 9: Đáp án D Phương pháp: sử dụng công thức biến đổi logarit Cách giải: P = log 2 a 2 − log 2−1 b 2 = log 2 a 2 + log 2 b 2 = log 2 ( a 2 b 2 ) = log 2 ( ab )

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án C

Phương pháp: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96

H Ơ

Cách giải: Các mệnh đề A, B, D đúng

Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k ≠ 0

Câu 11: Đáp án C

TP .Q

Phương pháp: Sử dụng máy tính, tính trực tiếp tích phân đã cho và so sánh với các đáp án

ẠO

1 ln 2 2

Cách giải: tính được I ≈ 0,346... =

Câu 12: Đáp án C

Ư N

Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ,… thuộc [a;b] cùa phương trình y ' = 0

TR ẦN

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên

[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

1 3

Cách giải: Có y ' = 3x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x =

ẤP

50 1 f ( 0 ) = −2; f   = − ; f (1) = −2;f ( 2 ) = 0 ⇒ max f ( x ) = 0 [0;2] 27  3

Câu 13: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số y = ( f ( x ) ) với a không nguyên có điều kiện xác định là f ( x ) > 0

Í-

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số đã cho: x 2 − x > 0 ⇔ x > 1 hoặc x < 0

ÁN

-L

TXĐ: D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ )

Câu 14: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính z

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: Chọn MODE 2 (CMPLX) và nhập và máy tính biểu thức như hình bên

Kết quả z = 3 − i ⇒ a + b = 3 + ( −1) = 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Đáp án B

Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón được tính theo công

H Ơ

thức S = πlr với l là đường sinh, r là bán kính đáy hình nón.

r = 2a ; Sxq = πlr = 2πa 2 sin 300

TP .Q

Cách giải: Có r = a

Câu 16: Đáp án D

( log 2 x ) ⇒ ( log 2 x )

( log 2 x )

= 27

1 ⇒ log 2 x = 3

Ư N

1  Cách giải: log 2 ( log 8 x ) = log8 ( log 2 x ) ⇒ log 2  log 2 x  = log 2 3  

ẠO

Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit

TR ẦN

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp: tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại ±∞

1 x

1−

1 x = 1; lim y = lim = −1 Cách giải: lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 3 2 3 2 1− + 2 − 1− + 2 x x x x 1−

ẤP

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y = 1 và y = −1

Câu 18: Đáp án B

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng qua A, nhận BC = ( −1; 2; −1) làm VTPT

Í-

Cách giải: Phương trình mặt phẳng cần tìm là − x + 2y − z + 4 = 0 ⇔ x − 2y + z − 4 = 0

-L

Câu 19: Đáp án B

ÁN

Phương pháp: Tìm trung điểm M của BC

Viết phương trình đường thẳng AM

Cách giải: Có M (1;1; −3 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đường thẳng AM qua A ( 2; −1; 0 ) và nhận AM = ( −1; 2; −3) làm VTCP nên có phương trình x − 2 y +1 z x − 2 y +1 z = = ⇔ = = 2 1 3 −1 −3 −2

Câu 20: Đáp án B Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Điều kiện cần để x 0 là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) xác định tại

Cách giải: Hàm số đã cho không xác định tại x = 0 nên hàm số đó chỉ có 2 điểm cực trị tại

x = −1 và x = 1

H Ơ

TP .Q

Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số

ẠO

4 log 2 240 log 2 ( 2 .3.5 ) log 2 2 4 + log 2 3 + log 2 5 a + b + 4 Cách giải: P = log 3 240 = = = = log 2 3 log 2 3 log 2 3 a

a2 3 4

TR ẦN

Diện tích tam giác đều cạnh a là S =

Ư N

Câu 22: Đáp án A

1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp đã cho là V = a. = 3 4 12

Câu 23: Đáp án D

Phương pháp: Tìm các giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận.

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:

ẤP

x 3 − x = 2x ⇔ x 3 − x = 0 ⇔ x = 0 (chỉ xét trên ( −1;1) )

Với x ∈ ( −1; 0 ) thì x 3 − 3x > 0; với x ∈ ( 0;1) thì x 3 − 3x < 0 1

∫x

Í-

Diện tích cần tìm là S =

− 3x dx =

∫ (x

− 3x )dx + ∫ ( 3x − x 3 )dx

−1

-L

−1

ÁN

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, 1 2 a + b2 + c2 2

Ỡ N

b, c là R =

3 2

Câu 25: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Cách giải: Áp dụng công thức trên có R =

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: Hình chóp S.MNPQ có diện tích đáy MNPQ bằng một phần tư diện tích đáy

ABCD và chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể tích bằng một phần

H Ơ

tám thể tích S.ABCD.

Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2

Câu 26: Đáp án A 1

∫ 1 − 2xdx = − 2 ∫ 1 − 2x . ( −2 ) dx = − 2 ∫ 1 − 2x d (1 − 2x )

ẠO

Cách giải:

TP .Q

Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp

Ư N

1 1 1 = − ln 1 − 2x + C = ln +C 2 2 1 − 2x

Câu 27: Đáp án C

TR ẦN

Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp.

ln ( ln 2x ) 1 1 1 1 ⇒ y' = . . = ln10 ln10 x ln 2x x.ln 2x.ln10

Cách giải: y = log10 ( ln 2x ) =

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp: Tính z1 , z 2 và sử dụng công thức Moivre

2017

ẤP C

 1 3 =  − + i  2   2

 1 3 +  − − i  2   2

2017

2017 2

2017 1

−1 + i 3 −1 − i 3 ; z2 = 2 2

2017

  2π   2π   + cos  −  + i sin  −    3    3 

2017

ÁN

-L

Í-

2π 2π   =  cos + i sin  3 3  

z1 =

Cách giải: Phương trình z 2 + z + 1 có ∆ = 1 − 4 = −3 nên có 2 nghiệm

 2017.2π   2017.2π   2017.2π   2017.2π  = cos   + i sin   + cos  −  + i sin  −  3 3 3 3        

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 2 cos

4034π 2π = 2 cos = −1 3 3

Câu 29: Đáp án A

Phương pháp: tìm x để f ' ( x ) > 0 Cách giải: có f ' ( x ) > 0 ⇔ ( x − 1)( 2 − x ) > 0 ⇔ 1 < x < 2 Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án D

22 + ( −1) + ( −2 )

đến

(P)

được

tính

theo

công

thức

2. ( −1) − 2 − 2.3 + 1

từ

H Ơ

cách

d ( I; ( P ) ) =

Khoảng

giải:

TP .Q

Cách

Phương pháp: Tìm khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P), đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm

Phương trình mặt cầu cần tìm là ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9

ẠO

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đồ thị hàm số y = g ( x ) tại 2 điểm phân biệt có

x ≠1 x ≠1   2x + m ⇔ 2 ⇔ 2 x −1  x − 1 = 2x + m  x − 2x − m − 1 = 0 (*)

TR ẦN

x +1 =

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị :

Ư N

hoành độ dương ⇔ phương trình f ( x ) = g ( x ) có 2 nghiệm dương phân biệt.

2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ dương ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân

ẤP

12 − 2.1 − m − 1 ≠ 0  m ≠ −2  ∆ ' = 1 + ( m + 1) > 0  ⇔ m > −2 ⇔ −2 < m < −1 biệt khác 1 ⇔  + = > x x 2 0 2  1  m < −1   x1x 2 = −m − 1 > 0

Câu 32: Đáp án D

Phương pháp: Đặt z = a + bi , giải phương trình để tìm a, b

Í-

Cách giải: z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi

ÁN

-L

( 2 + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = 7 − i ⇔ ( 2a − 3b ) + ( 3a + 2b ) i − ( a + 2b ) − ( 2a − b ) i = 7 − i

 a − 5b = 7 a=2 ⇔ ( a − 5b ) + ( a + 3b ) i = 7 − i ⇔  ⇔ a + 3b = −1 b = −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ z = a 2 + b2 = 5

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức logarit Cách giải: a = log 2 60 = log 2 ( 22.15 ) = 2 + log 2 15 ⇒ log 2 15 = a − 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

log15 5 log 2 15 a − 2 = = log15 2 log 5 15 b

⇒ log 2 5 =

Y U

log 2 12 = log 2 ( 22.3) = 2 + log 2 3 =

a−2 ab − 2b − a + 2 . ( b − 1) = b b ab − a + 2 b

TP .Q

log 2 3 = log 2 5.log 5 3 =

H Ơ

b = log 5 15 = log 5 ( 3.5 ) = 1 + log 5 3 ⇒ log 5 3 = b − 1

ẠO

Câu 34: Đáp án A

Phương pháp: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình

Ư N

trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.

Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 và bán kính đáy

TR ẦN

1 10 2 − 6 2 = 4 nên V( H ) = π.42.11 = 176π 2

Câu 35: Đáp án C

Gọi M là trung điểm CD, OH ⊥ CD tại H

Có ∆BCD đều cạnh a nên BM ⊥ CD

Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SHO = 600

a 3 a2 3 a2 3 ;SBCD = ;SABCD = 2SBCD = 2 4 2

OH =

BM a 3 3a = ;SO = OH.tan 600 = 2 4 4

ẤP

BM =

Í-

-L

VS.ABCD

1 a3 3 = SO.SABCD = 3 8

ÁN

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp: Hàm số bậc ba đồng biến trên ℝ ⇔ y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ giải:

Ỡ N

Cách

có

y ' = 3x 2 − 2 ( m + 1) x + 3 ≥ 0∀x ∈ ℝ

khi

và

chỉ

khi

BỒ

ID Ư

∆ ' = ( m + 1) − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m + 1 ≤ 3 ⇔ −4 ≤ m ≤ 2

Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Dùng máy tính thử một số giá trị để loại các đáp án

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thử giá trị x = 2 : log 1 ( x + 2 ) − log 2

1 2

( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 < 0 : loại đáp án A

( x ) − log 2 ( x 2 − x ) + 1 = 0

1 2

: Loại đáp án D

H Ơ

Cách giải: Thử giá trị x = 3 : log 1 ( x + 2 ) − log

Thử giá trị x = 0,5 : MATH ERROR : Loại đáp án C

TP .Q

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao điểm I của 3

ẠO

mặt phẳng đó

I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R = OI

Ư N

1 3 1 Cách giải: Trung điểm OA là A '  ; ; −  . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và vuông 2 2 2

TR ẦN

1  3  1 11  góc OA nên có phương trình  x −  + 3  y −  −  z +  = 0 ⇔ x + 3y − z − = 0 2  2  2 2  Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: −2x + y + z − 3 = 0

Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x + y + 7z − 33 = 0

ẤP

3  11  x = 2 x + 3y − z − = 0   2  5  Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  −2x + y + z − 3 = 0 ⇔  y = 2 4x + y + 7z − 33 = 0  7    z = 2 

Í-

83 3 5 7 ⇒ I  ; ;  ⇒ R = OI = 2 2 2 2

-L

Câu 39: Đáp án C

ÁN

Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân từng phần.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

dx   u = ln x   du = Cách giải: đặt  ⇒ x dv = ( 2x + 1) dx  v = x 2 + x  2

x2 + x dx = 6 ln 2 − ∫ ( x + 1) dx Tích phân đã cho là I = ( x + x ) ln x − ∫ 1 1 x 1 2

 x2 2 3 3  = 6 ln 2 −  + x  = 6ln 2 −  4 −  = ( −4 ) + + ln 64 ⇒ a = −4; b = 64 ⇒ P = 60 2 2   2 1 Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Đáp án A 2 ( x + 2 ) − ( x + 1) x +3 1  dx dx  2 dx = ∫ dx = ∫  − −∫ dx = 2 ∫ x + 3x + 2 x +1 x+2 ( x + 1)( x + 2 )  x +1 x + 2 

I=∫

H Ơ

= 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C

TP .Q

Câu 41: Đáp án B

Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ Phương trình y ' = 4x 3 + 4mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt

) (

)

−m; −m 2 + 1

ẠO

(

⇔ m < 0 . Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị là A ( 0;1) , B − − m; − m 2 + 1 , C

Ư N

BC ⇔ m 2 = − m ⇔ m 4 = − m ⇔ m = −1 (do m < 0 ) 2

chỉ khi AH =

Gọi H là trung điểm BC ⇒ H ( 0; − m 2 + 1) . Ta có ∆ABC cân tại A. Do đó ∆ABC vuông khi và

TR ẦN

Câu 42: Đáp án B

Phương pháp: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1

Tìm B là giao của (P) và d 2

Tìm A là giao MB và d1

Cách giải: Có N (1; 2;0 ) ∈ d1; u1 (1;3;1) là VTCP của d1

ẤP

MN = ( −2; −1; 2 ) ; n P =  MN; u1  = ( −7; 4; −5 )

Phương trình (P) chứa M và d1 : −7x + 4y − 5z − 1 = 0

Í-

Giao của (P) và d 2 là B ( −1;1; 2 )

-L

Gọi A (1 + t; 2 + 3t; t ) ∈ d1 thì MA = ( −2 + t; −1 + 3t; 2 + t ) ; MB = ( −4; −2; 4 )

−2 + t −1 + 3t 2 + t = = ⇔ t = 0 ⇒ A (1; 2; 0 ) ⇒ AB = 3 4 −4 −2

ÁN

M, A, B thẳng hàng ⇔

Câu 43: Đáp án D

Ỡ N

Phương pháp: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.

BỒ

ID Ư

Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận

Cách giải: đặt t = 2x

− 2x +1

≥ 1 , phương trình đã cho trở thành t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0 (*)

Với t = 1 ta tìm được 1 giá trị của x Với t > 1 ta tìm được 2 giá trị của x

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

H Ơ N Y U

∆ ' = m 2 − ( 3m − 2 ) > 0  m 2 − 3m + 2 > 0  m 2 − 3m + 2 > 0 m > 2     t1 + t 2 > 2 ⇔ 2m > 2 ⇔  m < 1  ( t1 − 1) + ( t 2 − 1) > 0 ⇔   ( t − 1)( t − 1) > 0 t t − ( t + t ) + 1 > 0 3m − 2 − 2m + 1 > 0  1 2 1 2  m >1  12 

l ớn hơn 1

TP .Q

⇔m>2

Câu 44: Đáp án A 2

ẠO

3 Thể tích của phần hình trụ là V1 = πr 2 h = π.   .4 = 9π ( cm 3 ) 2

Ư N

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm,

chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình

TR ẦN

1 1 14 41 nón cụt là V2 = π.22.4 − π.12.2 = π ⇒ V( H ) = V1 + V2 = π 3 3 3 3

Câu 45: Đáp án B

Phương pháp: Trong các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện đều có

thể tích nhỏ nhất

ẤP

a 6 =1⇒ a = 2 6 12

Bán kính mặt cầu nội tiếp r =

Cách giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a.

Í-

Câu 46: Đáp án C

a3 2 Thể tích tứ diện đều đó là V = =8 3 12

-L

Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M

ÁN

Lập công thức tính thể tích OABC

Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất

Ỡ N

Cách giải: Gọi ( a; b; c ) là 1 VTPT của (P). Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a, b, c > 0

BỒ

ID Ư

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a ( x − 1) + b ( y − 1) + c ( z − 2 ) = 0

⇔ ax + by + cz − a − b − 2c = 0 a + b + 2c   a + b + 2c   a + b + 2c   Khi đó ta có A  ;0; 0  , B  0; ; 0  , C  0; 0;  a b c      

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

( a + b + 2c ) 1 Vì OABC là tứ diện vuông nên VOABC = OA.OB.OC = 6 6abc

H Ơ

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 3

a + b + 2x ≥ 3 3 a.b.2c ⇒ ( a + b + 2c ) ≥ 27.2.abc ⇒ VOABC ≥ 9

TP .Q

Câu 47: Đáp án B Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy ≥ x 2 + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x 2 ⇒ x > 1

x2 x2 2x 2 − x 2x 2 − 2x + x − 1 + 1 ⇒x+y≥ +x = = x −1 x −1 x −1 x −1

= 2x + 1 +

1 1 1 = 2 ( x − 1) + + 3 ≥ 2 2 ( x − 1) +3 = 2 2 +3 x −1 x −1 x −1

Ư N

ẠO

Do đó y ≥

TR ẦN

Câu 48: Đáp án C

 a+c =8 2 2  z1 = a + bi  ( a + c ) + ( b + d ) = 100 b+d =6 ⇒ ⇒  2 2 z 2 = c + di   ( a − c ) + ( b − d ) = 4 2 2 ( a − c ) + ( b − d ) = 4

⇒ 2 ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) = 104

ẤP

P = a 2 + b2 + c2 + d 2

Áp dụng bất đẳng thức 2 ( x 2 + y 2 ) ≥ ( x + y ) ta có:

Í-

Câu 49: Đáp án B

P 2 ≤ 2 ( a 2 + b 2 ) + 2 ( c 2 + d 2 ) = 104 ⇒ P ≤ 2 26

-L

Ta chứng minh được ∆CEF vuông tại E và SF ⊥ ( CEF ) . Ta có

ÁN

BC = AB2 + AC2 = a 2;SB = SC2 + BC2 = a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∆CBS vuông tại C có CF ⊥ SB nên SF = ∆CSA vuông cân tại C nên EC = ES =

SC 2 a CS.CB a 6 ;CF = = = SB SB 3 3

SA a 2 = 2 2

∆CEF vuông tại E nên EF = CF2 − CE 2 =

a 6 6

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a3 Suy ra VS.CEF = SF.SCEF = SF.CE.EF = 3 6 36

H Ơ

Câu 50: Đáp án B

Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất nhiều lát mỏng hình

a 2 − x 2 do đó có diện tích là

a2 − x2

TP .Q

Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là

vuông song song với hình vuông đáy của (H).

ẠO

Lấy tổng tất cả thể tích của những “lát mỏng” này ta được thể tích hình (H):

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

a  x 3  a 2a 3 V( H ) = ∫ ( a 2 − x 2 ) dx =  a 2 x −  = 3 0 3  0

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3 Môn : Toán

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ

bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2

TP .Q

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2

ẠO

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại

x = −1

Ư N

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Biết rằng f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong

TR ẦN

các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f ( x )

3 D. f ( x ) =   π

C. f ( x ) = ln x

B. f ( x ) = x π

A. f ( x ) = e x

B. 5

C. 2

D. 3

ẤP

A. 4

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 và y = x 2 − x − 1 là: B. 0

C. 1

A. 2

D. 3

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( e x + 1) là

-L

Í-

ex ( ex + 1) ln 2

B. y ' =

2x ( 2x + 1) ln 2

C. y ' =

2 x ln 2 2x + 1

D. y ' =

e x ln 2 ex + 1

ÁN

A. y ' =

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b )

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b ] D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b ]

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau

−∞

H Ơ

đây đúng?

+∞

TP .Q

+∞ 3

ẠO

-1

−∞

Ư N

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

TR ẦN

C. Hàm số có một điểm cực trị D. Hàm số có hai điểm cực trị

00 C. ℝ

1  D.  −∞;  2 

B. ( 0; +∞ )

1  A.  −∞;  2 

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = (1 − 2x ) 3 là

ẤP

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? B. z + z là số thực

C. z.z là số thực

A. z − z là số ảo

z là số ảo z

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Í-

A. log 2 ( x 2 y ) = 2 log 2 x + log 2 y

-L

x 2 2 log 2 x = y log 2 y

D. log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2 log 2 y

ÁN

C. log 2

B. log 2 ( x 2 + y ) = 2 log 2 x.log 2 y

Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

định nào sau đây sai? A. z 2 = ON

B. z1 − z 2 = MN C. z1 + z 2 = MN D. z 2 = OM Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Cho tích phân I = ∫ x 2 cos xdx và u = x 2 , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây 0

π π A. I = x sin x − ∫ x sin xdx 0 0

π π B. I = x sin x + ∫ x sin xdx 0 0 D. I = x 2 sin x

π π + 2 x sin xdx 0 ∫0

TP .Q

C. I = x 2 sin x

H Ơ

đúng?

ẠO

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương

B. m < 0

D. m ∈ ℝ

C. m > 0

Ư N

Câu 14: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ≠ 0

trình x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2xy + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ )

TR ẦN

A. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 )

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x +1 y + 2 z = = . Tìm 2 2 −1

tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ .

B. H (1; −3; 2 )

A. H ( −1; −2;0 )

C. H ( −3; −1; −2 )

D. H ( 3; −4; 4 )

ẤP

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + ay + 3z − 5 = 0

và ( Q ) : 4x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

C. a =

B. a = 1

1 3

D. a = −1

Í-

A. a = 0

-L

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + 6 = 0 . Tìm

ÁN

tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

B. M ( 0;0; 21)

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 )

Ỡ N

A. M ( 0;0;3)

BỒ

ID Ư

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2x 2 − mx + 1 đồng biến trên R? A. m > −

4 3

B. m ≥ −

4 3

C. m ≤ −

4 3

D. m < −

4 3

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. ∫ sin

∫ tan xdx = − ln cos x + C

x x dx = 2 cos + C 2 2

C. k = 1

D. k = −

1 2

B. k = 0

H Ơ

ẠO

TP .Q

 x = 1 + kt  và d 2 :  y = t . Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 z = −1 + 2t  A. k = −1

x −1 y − 2 z − 3 = = 1 1 −2

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x x D. ∫ cos dx = −2sin + C 2 2

C. ∫ cos xdx = − ln sin x + C

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. P = x 2 . 3 x

TR ẦN

C. P = x 6

A. P = x x 2 3 x

Ư N

Câu 21: Cho biểu thức P = x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

x +1 y z − 2 và hai = = 1 −2 −1

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

D. P = 6 x13

điểm A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC

bằng 2 2

B. C ( −3; −1;3)

A. C ( −5; −2; 4 )

C. C ( −1;0; 2 )

D. C (1;1;1)

ẤP

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp

đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng

(SAB) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối nón đã cho.

B. 12πa 3

C. 27 πa 3

D. 3πa 3

Í-

A. 9πa 3

ÁN

Khi đó

-L

Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 .

A. M − m = 4

B. M − m = 2 2

C. M − m = 2 2 − 2

D. M − m = 2 2 + 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 ≤ 0 là: A. −1 ≤ x ≤ 0

B. −1 < x ≤ 0

C. −1 < x ≤ 1

D. x ≤ 0

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 .

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

không 2

( S) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 )

gian 2

với

4 3a 3 3

hệ

tọ a

D. 2 3a 3 Oxyz,

độ

cho

mặt

c ầu

= 10 và có mặt phẳng ( P ) : −2x + y + 5z + 9 = 0 . Gọi (Q) là

28:

Trong

không

gian

với

hệ

tọ a

D. 300 Oxyz,

độ

cho

các

đ iể m

ẠO

M ( −1;1; 2 ) , N (1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) . Khẳng định nào sau đây sai?

C. 1200

TP .Q

Câu

B. 600

tiếp diện của (S) tại M ( 5;0; 4 ) . Tính góc giữa (P) và (Q).

A. 450

Trong

27:

3a 3 2

H Ơ

Câu

2 3a 3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. MN = 14

C. Trung điểm của NP là I ( 3;7; 4 )

Ư N

B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng

TR ẦN

D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác

Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c > 0

ẤP

D. a < 0, b > 0, c > 0

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln ( x 2 − 2x + 1) − x trên đoạn [ 2; 4] là B. -3

C. 2 ln 3 − 4

D. -2

A. 2 ln 2 − 3

-L

Í-

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của

ÁN

AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng

a 3 . Tính thể tích 2

khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

B. a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 3a 3

3a 3 4

a3 4

Câu 32: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức

w = z1.z 2 ? A. Số phức liên hợp của w là 8 + i

B. Điểm biểu diễn w là M ( 8;1)

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. Môđun của w là

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

Câu 33: Cho I = ∫ x 4 − x 2 và t = 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? C. I =

2 ∫ t dt

D. I =

t3 3 3 0

t2 3 2 0

B. I =

A. I = 3

H Ơ

TP .Q

Câu 34: Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0 ( b,c ∈ ℝ ) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i . Khi đó

x − x2 − 4 là x 2 − 4x + 3

Ư N

Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. b + c = 7

ẠO

C. b + c = 2

B. b + c = 3

A. b + c = 0

B. y = 1 và x = 3

C. y = 0, x = 1 và x = 3

D. y = 0 và x = 3

TR ẦN

A. y = 0, y = 1 và x = 3

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 − x , y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. V = π∫ ( 2 − x ) dx +π ∫ x 2 dx

B. V = π∫ ( 2 − x ) dx 1

ẤP

C. V = π∫ xdx +π ∫ 2 − xdx 1

-L

Í-

D. V = π∫ x 2 dx +π∫ ( 2 − x ) dx

∫ f ( x )dx = ( ax + b ) e

+ c , với

ÁN

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1) e x và

a, b, c là các hằng số. Khi đó:

B. a + b = 3

A. a + b = 2

C. a + b = 0

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ln 1 − x + 1 A. [ −1; +∞ )

B. ( −1;0 )

D. a + b = 1

)

C. [ −1;0]

D. [ −1; 0 )

Câu 39: Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ )

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Tập giá trị của hàm số là ( −∞; +∞ )

C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x

H Ơ

D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt

Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z = 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức

TP .Q

w = (1 − 2i ) z + 3i là: 2

B. Đường tròn x 2 + ( y + 3) = 20

D. Đường tròn ( x − 3) + y 2 = 2 5

A. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 2 5

Đ G

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. cx + d

Ư N

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

ẠO

C. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 20

Tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm

TR ẦN

phân biệt là:

A. m ≥ 2 và m ≤ 1

B. 0 < m < 1

C. m > 2 và m < 1

D. 0 < m < 1 và m > 1

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a,SC ⊥ ( ABC ) . Đáy ABC là tam giác vuông cânt

ẤP

ại B và có AB = a 2 . Mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại

D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

2a 3 3

4a 3 9

2a 3 9

a3 3

-L

Í-

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có

ÁN

phương trình y = x 2 và đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng một

mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm

Ỡ N

M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách

BỒ

ID Ư

tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

A. OM = 2 5

B. OM = 3 10

C. OM = 15

D. OM = 10

9 2

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo

H Ơ

các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá

có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích của khối tứ

diện MNPQ bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ

C. 101,3dm3

D. 141,3dm3

TP .Q

B. 121,3dm3

ẠO

A. 111, 4dm3

(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + 2xy + 3y 2 = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

B. max P = 12

C. max P = 16

A. max P = 8

Ư N

P = ( x − y ) là:

D. max P = 4

TR ẦN

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) và cắt mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt (P)

tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900 . Khi độ dài

B. H ( −2; −1;3)

C. K ( 3;0;15)

D. I ( −1; −2;3)

A. J ( −3; 2;7 )

MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

ẤP

Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x = m ( x + 1) có nghiệm duy nhất là: A. m > 1

B. m < 0, m ≥ 1

C. m < 0, m = 1

D. m < 1

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường

kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng

-L

Í-

cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc

ÁN

thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính

thể tích lượng nước trong cốc.

B. 60πcm3

C. 60cm3

D. 70cm3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 15πcm 3

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. 3a

a 85 3

a 79 3

5a 2

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z − w = 2 z = w . Phần thực của số phức u =

z w

B. a =

1 4

D. a =

C. a = 1

1 8

Đáp án

TP .Q

A. a = −

H Ơ

là:

2-A

3-C

4-A

5-A

6-B

7-C

8-A

9-D

11-D

12-D

13-A

14-A

15-B

16-D

17-A

18-C

19-A

21-B

22-D

23-A

24-D

25-B

26-D

27-B

28-D

29-C

30-D

31-A

32-B

33-B

34-B

35-D

36-D

37-C

38-D

39-C

40-C

41-D

42-C

43-B

44-A

45-C

46-D

47-C

49-B

50-A

Ư N

ẠO

1-C

20-B

TR ẦN

48-B

10-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực tiểu tại x = 2

Câu 2: Đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với

ẤP

m > 0 nên ta loại B và C

Câu 3: Đáp án C

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt

Câu 4: Đáp án A

Í-

Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 + 3x − 1 = x 2 − x − 1

ÁN

-L

x = 0 2 ⇔ x 3 − 4x 2 + 4x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2

Câu 5: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có y ' =

(e (e

+ 1) '

+ 1) ln 2

ex ( e x + 1) ln 2

Câu 6: Đáp án B Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ] .

Câu 7: Đáp án C Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 , còn tại điểm x = 0 không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị

1 1  ⇒ x ∈  −∞;  2 2 

Tập xác định: 1 − 2x > 0 ⇔ x <

H Ơ

Câu 8: Đáp án A

TP .Q

Câu 9: Đáp án D 2

z là số ảo. z

khẳng định được

ẠO

z a + bi ( a + bi ) a 2 − b2 2ab i nên ta chưa thể Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có = = 2 = + 2 2 2 2 a + b a + b2 z a − bi a + b

Ư N

Câu 10: Đáp án A

Ta có log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y

TR ẦN

Câu 11: Đáp án D Ta có z1 + z 2 = MN là khẳng định sai.

− ∫ sin xd ( x 2 ) = x 2 sin x

− ∫ 2x sin xdx 0

Câu 13: Đáp án A 2

Ta có I = ∫ x 2 cos xdx = ∫ x 2d ( sin x ) = x 2 sin x

Câu 12: Đáp án D

ẤP

Ta có ( x − 2 ) + ( y + m ) + ( z + 3) = m 2 là phương trình mặt cầu ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0

Câu 14: Đáp án A

Ta có y ' = 4x 3 − 4x = 4x ( x 2 − 1)

-L

Í-

 x >1 Do đó y ' > 0 ⇔  ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) và ( −1;0 )  −1 < x < 0

ÁN

0 < x < 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) y' < 0 ⇔   x < −1

Câu 15: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = −1 + 2t  Ta có: ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ℝ ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; − t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t; 2t − 1)  z = 2t  Lại có u ∆ = ( 2; −1; 2 ) và AH ⊥ ∆ nên ép cho AH.u ∆ = 0

⇔ 2 ( 2t − 3) + t − 1 + 2 ( 2t − 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H (1; −3; 2 ) Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Đáp án D

Ta có n P = ( 2; a;3) và n Q = ( 4; −1; −a − 4 )

H Ơ

Khi đó ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P .n Q = 0 ⇔ 8 − a − 3 ( a + 4 ) = 0 ⇔ a = −1

= 3 ⇒ t = 3 thỏa mãn

t+6

TP .Q

Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ 0 ) ⇒ d ( M; ( P ) ) =

t ≥ 0 ⇒ M ( 0;0;3)

Đ G

Ư N d cos x = − ln cos x + C nên A đúng cos x

TR ẦN

sin x

∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ∫

Câu 19: Đáp án A Ta có

ẠO

Câu 18: Đáp án C  a =3>0 4 YCBT ⇔ y ' = 3x 2 + 4x − m ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ⇔m≤− 3  ∆ ' = 4 + 3m ≤ 0

Câu 17: Đáp án A

Câu 20: Đáp án B

 kt = t '  t + kt = 1 + t '    t = 2 − 2t ' ⇔  t = 2 −1 + 2t = 3 + t '  t ' = 0  

 x = 1+ t '  Ta có: d1 :  y = 2 − 2t ' ( t ' ∈ ℝ ) ⇒ giải hệ  z = 3+ t ' 

Do đó để d1 cắt d 2 thì nghiệm t = 2, t ' = 0 phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = 0

ẤP

Câu 21: Đáp án B

1 3

13 1  13  2 =  x 3  = x 6 = x 2 .x 6 = x 2 6 x  

Với x > 0, x ≠ 1 thì P = x 4 .x = x

13 3

Í-

Câu 22: Đáp án D

-L

x +1 y z − 2 = = ⇒ C ( −1 − 2t; − t; 2 + t ) 1 −2 −1

ÁN

Do C ∈ d :

Ta có CA = ( 2t; t + 3; − t − 1) ; CB = ( 2t + 1; t + 2; − t − 3) ⇒ CA;CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có SABC =

1 CA;CB  = 2 2 ⇒ CA;CB  = 4 2    2

⇒ ( −3t − 7 ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 2

⇔ 27t 2 + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ C (1;1;1)

Câu 23: Đáp án A

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm

đường tròn đáy của hình nón.

H Ơ N

S AB + BC + CA = 16a ⇒ r = ABC = 3 2 p

Gọi E là trung điểm của AC khi đó BE = AB2 − AE 2 = 8a .

TP .Q

= 450 Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI

Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a

ẠO

1 Vậy V( N ) = SI.πr 2 = 9πa 3 3

Câu 24: Đáp án D

Ư N

 x= 2 ; y ' = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔  4 − x2  x = − 2

(

)

Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y

( 2) = 2

2⇒M=2 2;

m = −2 ⇒ M − m = 2 2 + 2

TR ẦN

Điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 . Ta có y ' = 1 −

Câu 25: Đáp án B

ĐK: x > −1 . Khi đó BPT ⇔ log 2 ( x + 1) − log 2 x + 1 ≤ 0

x +1 ≤ 0 ⇔ x +1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 0 x +1

ẤP

⇔ log 2

Do đó nghiệm của BPT là: −1 < x ≤ 0

Câu 26: Đáp án D

Í-

Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH = a 3 và SH ⊥ AD . Mặt

-L

khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) .

ÁN

Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Dựng HK ⊥ BC suy ra ( SKH ) ⊥ BC

)

(

= 300 . Khi đó HK tan 300 = SH = a 3 ⇒ HK = 3a = AB Do đó ( SBC ) ; ( ABCD ) = SKH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Vậy VS.ABCD = .SH.SABCD = 2a 3 3 3

Câu 27: Đáp án B Mặt phẳng (Q) qua M ( 5; 0; 4 ) và vuông góc với IM có phương trình là 3x + y − 15 = 0 −6 + 1 1 = 600 P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q = Suy ra cos ( = ⇒ P;Q 2 5. 10

(

)

(

)

( )

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Đáp án D

Ta có MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy ra MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng

H Ơ

định D sai.

Câu 29: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ do đó a > 0

x →+∞

TP .Q

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( O;c ) ⇒ c > 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra

ẠO

−b >0⇒ b<0 2a

Câu 30: Đáp án D

Ư N

 x ∈ ( 2; 4 )  x ∈ ( 2; 4 ) 2x − 2 − 1;  ⇔ 2 ⇔x=3 x − 2x + 1  x − 2x + 1 = 2x − 2  y ' = 0 2

TR ẦN

Ta có y ' =

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn [ 2; 4]

Mà y ( 2 ) = −2; y ( 4 ) = ln 9 − 4; y ( 3) = ln 4 − 3 ⇒ min y = −2 [ 2;4]

Câu 31: Đáp án A

1 a 3 Ta có d ( I; ( BCC ' B ') ) = d ( A; ( BCC 'B ' ) ) = 2 2

ẤP

⇒ d ( A; ( BCC 'B' ) ) = a 3

Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC 'B' ) ) = AP ⇒ AP = a 3

Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC

AP 3 2AP = ⇒ AB = = 2a AB 2 3

ÁN

-L

⇒ sin 600 =

Í-

đểu

1 ⇒ VABC.A 'B'C ' = A ' A.SABC = A 'A. AB2 sin 600 = 3a 3 2

Câu 32: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có z 2 = 2 + 3i ⇒ w = z1.z 2 = (1 − 2i )( 2 + 3i ) = 8 − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai.

Câu 33: Đáp án B 2

Ta có I = ∫ x 4 − x 2 dx = 1

1 1 4 − x2 d ( x2 ) = ∫ 21 2

∫ 3

td ( 4 − t 2 ) =

1 2

∫ −2t dt 2

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

t 2 dt =

t3 3 = 3 3 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 34: Đáp án B 2

TP .Q

b + c − 3 = 0 ⇔ ⇔ b+c =3  2b + 4 = 0

Câu 35: Đáp án D

ẠO

 x2 − 4 ≥ 0 x − x2 − 4 4 Điều kiện:  2 . Ta có y = 2 = 2 x − 4x + 3 ( x − 4x + 3) x + x 2 − 4  x − 4x + 3 ≠ 0

)

Ư N

Ta có lim y = lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

(

x →+∞

Do 1 + 2i là nghiệm của PT nên ta có (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0 ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = 0

x →−∞

 x = 1( L ) Ta có ( x 2 − 4x + 3) x + x 2 − 4 = 0 ⇔  ⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm  x =3

TR ẦN

)

(

số. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 , tiệm cận ngang là y = 0

Câu 36: Đáp án D

Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 1

Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x , y = 0, x = 2

ẤP

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình

( H2 )

xung quanh trục Ox. 1

( H1 )

Ta có V1 = π∫ x dx và V2 = π∫ ( 2 − x )dx ⇒ V = V1 + V2 = π∫ x dx + π ∫ ( 2 − x )dx

-L

Í-

ÁN

Câu 37: Đáp án C

f ' ( x ) = ( x + 1) e x ⇒ f ( x ) = xe x . Khi đó đặt I = ∫ xe x dx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 u=x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C x x dv = e dx  v = e Do đó a = 1, b = −1 ⇒ a + b = 0

Câu 38: Đáp án D  x + 1 ≥ 0  x ≥ −1  x ≥1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < 0 Hàm số đã cho xác định ⇔  1 − x + 1 > 0  x + 1 < 0 x + 1 < 1

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Đáp án C

Ta có: + Hàm số y = log 2 x xác định ⇔ x > 0 ⇒ A đúng

H Ơ

+ Xét log 2 x = x ⇔ x = 2 x , lưu ý kiết quả 2 x ≥ x + 1 ⇒ 2 x > x ⇒ B sai

+ Xét log 2 x = x − 1 ⇔ x = 2 x −1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 1, x = 2 ⇒ D

TP .Q

đúng. Câu 40: Đáp án C

2 1 2 2 2  a − 2 ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = 2 ⇔ ( a − 2b + 6 ) + ( 2a + b − 3) = 100 5

⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − 6 ( 2a + b ) = 55

TR ẦN

⇒ z = z=

Ư N

a + ( b − 3) i  a + ( b − 3) i  (1 + 2i ) a − 2 ( b − 3) + ( 2a + b − 3) i = = 1 − 2i 5 5

ẠO

Giả sử w = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ a + bi = (1 − 2i ) z + 3i ⇒z=

+ Hàm số y = log 2 x có tập giá trị là ℝ ⇒ C đúng

Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm 2 phần

Câu 41: Đáp án D

⇔ 5a 2 + 5b 2 − 30b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 11 ⇔ a 2 + ( b − 3) = 20

ẤP

Phần 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox

Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox

Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có 2 nghiệm khi và chỉ

khi m > 1 hoặc 0 < m < 1

-L

Í-

Câu 42: Đáp án C

ÁN

BC ⊥ AB Ta có  ⇒ AB ⊥ CE  AB ⊥ SC

CE ⊥ AB Khi đó  ⇒ CE ⊥ ( SAB )  CE ⊥ SA

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

SC2 = SE.SB ⇒

SE SC2 SD SC2 = , t ươ ng t ự = SB SB2 SE SA 2

1 2 Lại cả CA = AC 2 = 2a; VS.ABC = SC.SABC = a 3 3 3 Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Khi đó

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

VS.CDE SE SD SC2 SC 2 4 4 1 = = = = . VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3

H Ơ

1 2 2a 3 Do đó VS.CDE = . a 3 = . 3 3 9

Câu 43: Đáp án B

ẠO

 x 2 x3  a a3 9 Khi đó diện tích khu vườn là S = ∫ ( ax − x 2 )dx =  a −  = = ⇔ a = 3  2 3 0 6 2 0

TP .Q

Giả sử M ( a;a 2 ) suy ra phương trình OM : y = ax

Khi đó OM = 3 10

Ư N

Câu 44: Đáp án A 1 VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) .sin MN; PQ = 30000 ( cm3 ) 6 1 ⇔ .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) 6

TR ẦN

)

(

Áp dụng công thức diện tích tứ diện

Khi đó lượng bị cắt bỏ là V = VT − VMNPQ = πr 2 h − 30 = 111, 4dm3

Câu 45: Đáp án C 2

ẤP

( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t 2 y − 1 + 2t y + 1 + 3y − 1 = 0 P = Ta có = 2 ( ) ( ) 2 2 4 x + 2xy + 3y ( t + 1) + 2

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2y 2 + 6y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3 ⇒ P ≤ 12

Câu 46: Đáp án D

x −1 y − 2 z + 3 = = 3 4 −4

-L

Í-

Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

ÁN

Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − 3) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm được b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1)

Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

x −1 y − 2 z + 3 , tương tự = = 2 2 −1

Ỡ N

n P = ( 2; 2; −1) cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên AA ' :

BỒ

ID Ư

tìm được A ' ( −3; −2; −1) . Do điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900

nên

MA 2 + MB2 = AB2 ⇔ MB2 = AB2 − MA 2 ≤ AB2 − A 'A 2 = A ' B2

 x = −2 + t  Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ℝ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB) .  z = 1 + 2t  Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Đáp án C

( x + 1)

→ f '( x ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f ( 0) = 1

xe x

Xét hàm số f ( x ) ta có: f ' ( x ) =

H Ơ

ex = f (x). x +1

Ta có: m =

x →−1

TP .Q

x →−1

Đồng thời: lim+ f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = −1 Lại có: lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = 0 ⇒ tiệm cận ngang y = 0 x →−∞

ẠO

x →+∞

Số nghiệm của phương trình e x = m ( x + 1) là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ

thị hàm số y = f ( x ) . Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , m < 0 và m = 1 là giá trị cần

Ư N

tìm.

Câu 48: Đáp án B

TR ẦN

Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặ t

phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm

diện

này

Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx =

nửa

đường

tròn

bán

kính

9π 2 (10 − x ) dx ∫ 200 0

-L

Í-

10 9π 9π  x 3 3 2 2  10 x + 100 − 20x dx = ( )  + 200x − 10x  = 60π ( cm ) ∫ 200 0 200  3  0

ÁN

là

ẤP

2 πr 2 π ( h − x ) R = 2 2h 2

r ⇒ S( x ) =

thiết

vì

(h − x) R , r h−x = ⇔r= R h h

có hoành độ h ≥ x ≥ 0 . Ta có:

Câu 49: Đáp án B

Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC)

và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và thẳng

MN.

Tính

được

MN = DM 2 − DN 2 = DB2 − BM 2 − DN 2 = 3a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

CD ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7a a 85 ⇒ R = BI = 3 3

H Ơ

⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x =

2 2 2 2 2 2  BI = AI = BM + BI = 4a + x Đặt MI = x ≥ 0 ⇒  2 2 2 2 2 2 DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x )

ẠO Đ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

z 1  = 1  2  u = 2 w 2 3 1 2   a +b = 4 ⇔ ⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = −  4 8  z − w = u −1 ( a + 1)2 + b 2 = 1   w 

TP .Q

Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ℝ . Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau:

Câu 50: Đáp án A

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II

NGUYỄN QUANG DIÊU

NĂM HỌC 2016 – 2017

H Ơ

Môn: TOÁN

x −1 1 , y = ,x =1 x x C. 0

A. x = 1

ẠO

x 2 + 2x − 3 x 2 − 4x + 3

Ư N

Câu 2: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

D. −π

B. π (1 − 2 ln 2 )

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = A. π ( 2 ln 2 − 1)

TP .Q

Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một

Thời gian làm bài: 90 phút

C. x = 1 và x = 3

D. y = 1

B. x = 3

thức z1 + z 2

TR ẦN

Câu 3: Gọi z1 , z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu 2

C. 18

B. 25

D. 21

A. 20

Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y = − x + m luôn cắt đường cong ( C ) : y =

2x + 1 tại hai x+2

B. 2 6

ẤP

điểm phân biệt A, B. Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? C. 3 6

D. 4

Câu 5: Cho 1 < x < 64 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log 42 x + 12 log 22 x.log 2

A. 64

B. 96

C. 82

8 x

D. 81

-L

Í-

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) xác thực, liên tục trên

ÁN

đoạn [ −2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f ( x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trên đoạn [ −2;3]

A. 1

B. 0

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = A. max y = [ 2;4]

19 3

B. max y = 6 [ 2;4]

C. 2

D. 3

x2 + 3 trên đoạn [ 2; 4] x −1 C. max y = 7 [ 2;4]

D. max y = [ 2;4]

11 3

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O '; R ) , OO ' = R 3 . Một hình

H Ơ N

S1 = 3 S2

S1 =3 S2

S1 1 = S2 3

3 S1 = S2 3

S1 S2

TP .Q

hình trụ và hình nón. Tính tỉ số

nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn ( O; R ) . Gọi S1 ,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, cạnh đáy AB = 2a 3 , mặt bên tạo với đáy góc

Cho

10:

đường

thẳng

và

mặt

phẳng

D. V = 12 3a 3

C. V = 9a 3 (P)

Câu

B. V = 8a 3

có

Ư N

A. V = 12a 3

ẠO

600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

phương

trình:

B. -10

C. -13

D. 10

A. 13

TR ẦN

 x = 2 − 3t  d :  y = 5 + 7t ; ( P ) 3x − 7y + 13z = 0 . Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P) z = 4 + ( m − 3) t 

B. 15

C. -18

ẤP

A. 18

M = a 2 + b 2 + c2 + d 2

(1; −7 ) , ( 2; −8 ) . Hãy xác định tổng

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số y = ( 3a 2 − 1) x 3 − ( b3 + 1) x 2 + 3c2 x + 4d ó hai điểm cực trị là

D. 8

Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 1

C. y = 2

D. x = 2

B. y = 1

2x + 1 ? x −1

-L

ÁN

A. 10

Í-

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + 2 − 3i = ( 2 − i )( 3 − 2i ) . Tính môđun của z. B. 11

C. 3

D. 2 3

Câu 14: Cho ∫ f ( x )dx = 9 . Tính ∫ f ( 3x ) dx 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ∫ f ( 3x ) dx = 1 0

B. ∫ f ( 3x ) dx = −3 0

C. ∫ f ( 3x ) dx = 3 0

D. ∫ f ( 3x ) dx = 27 0

Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là: 4

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2a 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3a 2

4a 3

3a 4

Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và

H Ơ

một hình trụ như hình vẽ bên. Các kích thước được ghi

42 35

D. π

45 32

-1

−∞

Ư N

+∞

ẠO

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

C. π

B. π42.35

TP .Q

A. π45.32

(cùng đơn vị dm). Tính thể tích của bồn chứa.

+∞

TR ẦN

+∞

Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ )

B. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

ẤP

C. x 0 = 1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

M ặt

18:

( P ) : 2x + 2y − z − 4 = 0

phẳng

Câu

D. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực tiểu của hàmsố mặt

cầu

. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

-L

Í-

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 6z − 11 = 0

và

ÁN

là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.

B. 3

C. 5

A. 4

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = m s i ɶ n + 7x − 5m + 3 đồng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

biến trên ℝ .

A. m ≤ −7

B. −7 ≤ m ≤ 7

C. m ≥ 7

D. m ≤ −1

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . iện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. − ∫ f ( x ) dx

f ( x ) dx

C. ∫ f ( x )dx

D. ∫ f ( x )dx

H Ơ

Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên,

biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m 2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Ông An

C. 6.520.000 đồng

D. 6.417.000 đồng

B. 6.620.000 đồng

Câu 22: Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: B. ( −5; −4 )

C. ( 5; −4 )

D. ( 5; 4 )

ẠO

A. ( −5; 4 )

TP .Q

A. 6.320.000 đồng

phải trả baonhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M (1; 2;3) có hình chiếu vuông góc trên

B. ( 0; 2;0 )

C. ( 0;0;3)

D. ( 0;0;0 )

A. (1;0;0 )

Ư N

trục Ox là điểm:

TR ẦN

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho H (1; 4;3) . Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt

phẳng (P) là:

B. x + 4y + 3z − 16 = 0

A. x + 4y + 3z + 26 = 0 C. x − 4y − 3z + 24 = 0

D. x − 4y − 3z + 12 = 0

Câu 25: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

ẤP

OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a . M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện

O.ABM

B. V = 8a 3

C. V = 3a 3

A. V = 6a 3

-L

A. [ −3;1]

Í-

Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2x − 3)

D. V = 4a 3

B. ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) C. ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ )

D. ( −3;1)

ÁN

Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể tích của hình tròn

xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.

B. 6π

Ỡ N

A. 2π

BỒ

ID Ư

Câu 28: Cho a = log 25 7; b = log 2 5 . Tính log 5 A.

5ab − 3 b

4ab + 3 b

C. π

D. 8π

49 theo a, b 8

4ab − 3 b

4ab − 5 b

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình

Câu 30: Biết

∫x

2 3 πa 3

D. V =

7 21 3 πa 54

3x − 1 a 5 a dx = 3ln − trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối b 6 + 6x + 9 b

B. ab = −5

D. ab =

C. ab = 12

A. ab = 6

ẠO

giản. Hãy tính ab.

G 3

( x − 1)( x + 2 )

TR ẦN

B. y ' =

Ư N

−3 ( x − 1)( x + 2 ) 3

D. y ' =

( x − 1)( x + 2 )

−3

( x − 1)( x + 2 )

C. y ' =

x −1 x+2

5 4

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln A. y ' =

H Ơ

C. V =

5 30 3 πa 27

B. V =

7 24 3 πa 24

TP .Q

A. V =

chóp S.ABCD.

z − z +1 , trong đó z là số phức thỏa mãn z2 (1 − i )( z + 2i ) = 2 − i + 3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho Ox;ON = 2ϕ , trong đó

Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w =

(

)

trong góc phần tư nào?

(

ẤP

ϕ = Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm

A. Góc phần tư (IV)

B. Góc phần tư (I)

C. Góc phần tư (II)

D. Góc phần tư (III)

a lg a = b lg b

ÁN

A. lg

-L

Í-

Câu 33: Với các số thực dương a, b bất ký. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. lg ( ab ) = lg a + lg b C. lg

a = lg b − lg a b

D. lg ( ab ) = lg a.lg b

Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung

điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AB = 3a, AA ' = 6a

A. V = 6a 3

B. V = 6 2a 3

C. V = 8a 3

D. V = 7a 3

π Câu 35: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cos 2x , biết rằng F   = 2π 2

A. F ( x ) = sin x + 2π

B. F ( x ) = 2x + 2π

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 C. F ( x ) = sin 2x + 2π 2

D. F ( x ) = x + sin 2x +

3π 2

Câu 36: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm

H Ơ

môđun của số phức z.

B. z = 5

C. z = 4

D. z = −4

Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình log 3 ( log 2 x ) = 1 B. x = 9

D. x = 2

C. x = 6

ẠO

A. x = 8

TP .Q

A. z = 3

biểu diễn của số phức liên hợp với z.

 11 5  C. M  ; −   8 8

 −11 5  B. M  ;−  8  8

 11 5  D. M  ;   8 8

TR ẦN

 −11 5  A. M  ;   8 8

Ư N

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 + ( 2 + i ) z = ( 3 − 2i ) z + i . Tìm tọa độ của điểm

Câu 39: Cho biết hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Có đồ thị như hình

vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định

 a>0 B.  2 b − 3ac > 0

 a>0 C.  2 b − 3ac < 0

 a<0 D.  2 b − 3ac < 0

ẤP

 a<0 A.  2 b − 3ac > 0

nào đúng?

Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

-L

7 3

ÁN

A. m >

Í-

1 2 5  thực trong đoạn  ; 4  . ( m − 1) log 21 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1 + 4m − 4 = 0 4  2 2 x−2

B. −3 < m <

7 3

C. −3 ≤ m ≤

7 3

D. m < −3

Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A (1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( α ) : x + y − z − 2 = 0, ( β ) : x − y + z − 1 = 0 A. y + z − 2 = 0

B. x + y + z − 3 = 0

C. x + z − 2 = 0

D. x − 2y + z = 0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B (1;1;1) ,C ( 2; −2;3) và mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 3 = 0 . Tìm điểm M trên (P) sao cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. M (1;0; 2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. M ( 0;1;1)

C. M ( −1; 2; 0 )

D. M ( −3;1;1)

Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các

H Ơ

 5 D. S =  1;   4

5  C. S =  ; +∞  4 

B. S = (1; +∞ )

5  A. S =  −∞;  4 

Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 2

TP .Q

loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ 0

C. Sau khoảng 25 tháng.

D. Sau khoảng 22 tháng

B. Sau khoảng 24 tháng.

Ư N

A. Sau khoảng 23 tháng.

ẠO

(đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%.

17 12

12 17

17 12

9x , x ∈ ℝ và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1 . Tính 9x + 3

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) =

C. 0

TR ẦN

A. −

Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 2 − x 2 , x = 0

C. -1

D. 2

3− x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x +1

Câu 47: Cho hàm số y =

B. 1

1 2

ẤP

f (a ) + f ( b)

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

Í-

B. Hàm số nghịch biến với mọi x ≠ −1

-L

C. Hàm số nghịch biến trên tập ℝ \ {−1}

ÁN

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và vecto pháp tuyến n = ( 3; −2; −1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

có phương trình là:

A. 3x − 2y − z + 4 = 0

B. 3x − 2y − z − 4 = 0

C. 3x − 2y + z = 0

D. x + 2y + 3z + 4 = 0

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = x 3 − 3x − 1 . Giá trị của m để phương trình x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghiệm đôi một khác nhau là

A. 1 < m < 3

B. m = 0

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. m = 0, m = 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. −3 < m < 1

H Ơ

1 4

D. 3

B. 4

TP .Q

A. 2

MB MA

3x − 4y + 5z + 6 = 0 . Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số

Câu 50: Cho hai điểm A (1; 2;1) và B ( 4;5; −2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình

ẠO

Đáp án 2-B

3-A

4-B

5-D

6-C

7-C

8-B

9-A

10-B

11-A

12-C

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-A

19-B

20-A

21-D

22-A

23-A

24-B

25-D

26-B

27-D

28-C

29-D

30-C

31-C

32-D

33-B

34-B

35-C

36-B

37-A

38-D

39-B

40-C

41-A

42-C

43-D

44-C

45-D

46-B

47-D

49-D

50-A

TR ẦN

Ư N

1-A

48-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là b

ẤP

V = π∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx

x −1 1 = ⇔x=2 . x x

- Cách giải: Có

-L

Í-

 x −1   1  Thể tích vật thể V = π∫ f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx = π∫   −   dx x  x 1 1  2

ÁN

 x−2 = π∫   dx = π ( 2 ln 2 − 1) x  1 

Ỡ N

Câu 2: Đáp án B

BỒ

ID Ư

– Phương pháp: + Xét hàm số f ( x ) =

u (x) , khi đó x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm v(x)

số nếu x 0 là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số. - Cách giải: Ta có tử số có nghiệm x = 1, x = −3 Mẫu số có nghiệm là x = 1; x = 3

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3

Câu 3: Đáp án A

H Ơ

– Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng

z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2

TP .Q

 z = −1 + 3i 2 2 - Cách giải: z 2 + 2z + 10 = 0 ⇔  ⇒ z1 + z 2 = 2 (1 + 32 ) = 20  z = −1 − 3i

Câu 4: Đáp án B

ẠO

- Phương pháp: + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B.

+ Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm

giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.

Ư N

2x + 1 = − x + m ⇔ x 2 + ( 4 − m ) x + 1 − 2m = 0 x+2

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm

( x1 − x 2 ) + ( y1 − y2 )

( x1 − x 2 ) + ( − x1 + m − x 2 − m )

AB =

TR ẦN

Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là hai giao điểm, khi đó có x1 + x 2 = m − 4; x1x 2 = 1 − 2m

= 2 ( x1 − x 2 ) = 2 ( x1 + x 2 ) − 8x1x 2 2

= 2 ( m − 4 ) − 8. (1 − 2m ) = 2m 2 + 24 ≥ 24 = 2 6

ẤP

Câu 5: Đáp án D

– Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định

giá trị lớn nhất của P

8 = log 24 x + 12 log 22 x. ( 3 − log 2 x ) 2

Í-

– Giải: P = log 24 x + 12 log 22 x.log 2

-L

= log 42 x − 12 log 32 x + 36 log 22 x

ÁN

Đặt t = log 2 x, 0 < x < t ⇒ P = t 4 − 12t 3 + 36t 2 ; 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 t=0  P ' ( t ) = 4t − 36t + 72t; P ' ( t ) = 0 ⇔  t=6  t = 3 ∈ ( 0;6 ) 3

max P = P ( 3) = 81 ( 0;6)

Câu 6: Đáp án C

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

– Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn

[ −2;3]

H Ơ

Câu 7: Đáp án C

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ a; b ]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1 , x 2 ... thuộc [ a; b ] của phương trình y ' = 0

TP .Q

+ Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x 2 ) ,...

ẠO

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

y ( 2 ) = 7; y ( 3) = 6; y ( 4 ) =

19 ⇒ max y = y ( 2 ) = 7 [ 2;4] 3

 x = −1 ;y' = 0 ⇔   x = 3 ∈ [ 2; 4]

( x − 1)

Ư N

x 2 − 2x − 3

TR ẦN

- Cách giải: y ' =

trên [ a; b ] , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ a; b ] .

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp: + Diện tích hình trụ S1 = 2πRh; diện tích hình nón S2 = πRl

Cách giải: Có diện tích hình trụ S1 = 2πRh = 2 3R 2

ẤP

S1 2 3πR 2 = = 3 S2 2πR 2

Tỉ số

Độ dài đường sinh hình nón l = R 2 + h 2 = 2R ⇒ S2 = πRl = 2πR 2

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp

-L

Í-

1 + thể tích khối chóp V = S.h 3

ÁN

- Cách giải: Gọi M là trung điểm CD, khi đó 0

( (SCD ) , ( ABCD ) ) = (SM, OM ) = SMO = 60

⇒ SO = OM.tan 600 = a 3. 3 = 3a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 1 1 V = S.h = 2a 3 .3a = 12a 3 3 3

(

)

Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Đường thẳng d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là u = ( −3;7; m − 3) , (P) có vecto pháp tuyến là n = ( 3; −7;13) .

H Ơ

−3 7 m − 3 = = ⇒ m − 3 = −13 ⇔ m = −10 Để d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn ⇔ 3 −7 13

Câu 11: Đáp án A

TP .Q

– Phương pháp: +Thiết lập hệ phương trình tìm các giá trị a, b, c, d + Điểm A ( x 0 , y 0 ) là cực trị ⇔ f ' ( x 0 ) = 0; f ( x 0 = y 0 )

ẠO

 ( 3a 2 − 1) − ( b3 + 1) + 3c 2 + 4d = −7  - Cách giải: Có (1; −7 ) , ( 2;8 ) thuộc đồ thị hàm số nên  2 3 2 8 ( 3a − 1) − 4 ( b + 1) + 6c + 4d = −7

TR ẦN

Ư N

3a 2 − b3 + 3c 2 + 4d = −5 (*) ⇔ ⇒ 21a 2 − 3b3 + 3c 2 = 9 (1) 2 3 2  24a − 4b + 6c + 4d = 4 y ' = ( 9a 2 − 3) x 2 − ( 2b3 + 2 ) x + 3c 2

Các điểm (1; −7 ) , ( 2; −8 ) là cực trị của đồ thị hàm số nên y ' (1) = y ' ( 2 ) = 0

 9a 2 − 2b3 + 3c 2 = 5 ( 2 ) ⇔ 2 3 2 36a − 4b + 3c = 16 ( 3)

ẤP

 21a 2 − 3b3 + 3c 2 = 9 a2 = 1   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình  9a 2 − 2b3 + 3c 2 = 5 ⇔  b3 = 8 36a 2 − 4b3 + 3c2 = 16 c 2 = 4   2

Í-

Câu 12: Đáp án C

Thế vào (*) ta được d = −3 ⇒ M = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 1 + 22 + 4 + ( −3) = 18

ÁN

-L

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

- Cách giải: Đồ thị hàm số y =

ax + b a có tiệm cận ngang là y = cx + d c

2x + 1 có tiệm cận ngang là y = 2 x −1

Ỡ N

Câu 13: Đáp án A

BỒ

ID Ư

– Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiệm phức z = a + bi ⇒ z = a 2 + b 2

- Cách giải: (1 + i ) z + 2 − 3i = ( 2 − i )( 3 − 2i ) ⇔ z =

( 2 − i )( 3 − 2i ) − 2 + 3i 1+ i

2 − 4i ( 2 − 4i )(1 − i ) −2 − 6i = = = −1 − 3i ⇒ z = 12 + 32 = 10 1+ i 12 + 12 2 Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Đáp án C b

– Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

H Ơ

+ Chú ý ∫ f ( x )dx = ∫ f ( t ) dt giải:

I = ∫ f ( 3x )dx .

Tính

Đặt

Cách

dt ; x = 0 ⇒ t = 0; x = 3 ⇒ t = 9 3

ẠO

TP .Q

t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx =

dt 1 1 1 ⇒ I = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t )dt = ∫ f ( x ) dx = .9 = 3 3 30 30 3 0

Ư N

Câu 15: Đáp án D

– Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC

TR ẦN

+Tính độ dài đường vuông góc chung

 AM ⊥ BC – Cách giải: Gọi M là trung điểm BC. Có  ⇒ CB ⊥ ( AA 'M ) A 'G ⊥ BC

V a3 3 2a = = a ⇒ AA ' = A 'G 2 + AG 2 = 2 S a 3 3 4. 4

ẤP

Có Vlt = Sd .A 'G ⇒ A 'G =

Trong ( AA 'M ) dựng MH ⊥ AA ' ⇒ MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC.

AG.AM Xét tam giác AA’M có: A 'G.AM = MH.AA ' ⇒ HM = = AA '

a 3 2 = 3a 2a 4 3

-L

Í-

Câu 16: Đáp án B

– Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu và thể tích hình trụ

ÁN

– Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R = 9

Thể tích khối trụ V1 = πR 2 .h = π.9 2.36 = 2916π ( dm3 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích khối cầu V2 =

4 3 4 3 πR = π.9 = 972π ( dm3 ) 3 3

Thể tích bồn chứa là V = V1 + V2 = 3888π = π.42.35

Câu 17: Đáp án D – Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có +Hàm số đồng biến trên ( −1;0 ) và (1; +∞ ) ⇒ A đúng

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ x = −1; x = 1 là các điểm cực tiểu của hàm số, f ( −1) ;f (1) là các giá trị cực tiểu của hàm

số ⇒ B, C đúng

H Ơ

+ M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ D sai

Câu 18: Đáp án A

– Phương pháp: +Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)

TP .Q

+Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn. 2

tâm O, bán kính OE. ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 52 ⇒ ( S) có

22 + 22 + 12

TR ẦN

2.1 + 2 ( −2 ) − 3 − 4

Ư N

tâm I (1; −2;3) , bán kính R = IE = 5

d ( I, ( P ) ) = IO =

ẠO

– Cách giải: Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn

⇒ r = OE = IE 2 − IO 2 = 52 − 32 = 4

Câu 19: Đáp án B

– Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ℝ ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x . Dấu “=” xảy ra hữu

h ạ n đ iể m

- Cách giải: y ' = m cos x + 7 ≥ 0, ∀x ⇔ m cos x ≥ 7, ∀x

ẤP

+ Với m = 0 thỏa mãn

7 7 , ∀x ⇔ −1 ≥ − ⇔ m ≤ 7 m m

+ Với m > 0 ⇒ cos x ≥ −

7 7 , ∀x ⇔ 1 ≤ − ⇔ m ≥ −7 m m

-L

Í-

+ Với m < 0 ⇒ cos x ≤ −

ÁN

Kết hợp các kết quả trên có m ∈ [ −7;7 ]

Câu 20: Đáp án A

– Phương pháp: – Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = f ( x ) và các đường thẳng x = a, x = b là

∫ f ( x ) dx a

Câu 21: Đáp án D – Phương pháp: +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích của phần parabol phía trên

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

– Cách giải: +Diện tích hình chữ nhật là S1 = AB.BC = 5.1,5 = 7,5 ( m 2 )

Gọi đường cong parabol có phương trình y = ax 2 + bx + C

H Ơ

Đường cong có đỉnh I ( 0; 2 ) suy ra: b = 0, c = 2 ⇒ y = ax 2 + 2

Y U  −2

∫  25 x

55 55 ⇒ T = .700000 ≈ 6417000 đồng 6 6

⇒ S = S1 + S2 =

5  + 0,5  dx = 3 

ẠO

−2,5

TP .Q

2,5

Phần diện tích tạo bởi parabol và đường thẳng y = 1,5 là: S2 =

2 2 5 5 Đường cong đi qua điểm: C  ;  ⇒ a = − ⇒ y = − x 2 + 2 25 25  2 3

Ư N

Câu 22: Đáp án A

- Phương pháp: + Cho z = a + bi thì số đối của số phức z là − z = −a − bi

TR ẦN

- Cách giải: z = 5 − 4i ⇒ − z = −5 + 4i ⇒ số đối của z có điểm biểu diễn là ( −5; 4 )

Câu 23: Đáp án A

– Phương pháp: Hình chiếu của M ( a; b;c ) lên trục Ox là M ' ( a;0;0 )

- Cách giải: Hình chiếu của M (1; 2;3) lên Ox là (1;0;0 )

Câu 24: Đáp án B

– Phương pháp: +Xác định vecto pháp tuyến của mặt

ẤP

phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mặt phẳng

AB ⊥ CH – Cách giải: Có  ⇒ AB ⊥ ( CHO ) ⇒ AB ⊥ OH  AB ⊥ CO

-L

Í-

Tương tự: OH ⊥ AC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Suy ra (P) nhận OH = (1; 4;3) làm vecto pháp tuyến

ÁN

⇒ ( P ) : ( x − 1) + 4 ( y − 4 ) + 3 ( z − 3) = 0

Hay ( P ) : x + 4y + 3z − 26 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25: Đáp án D

1 – Phương pháp: Thể tích khối chóp V = S.h 3 1 1 - Cách giải: Thể tích khối chóp O.ABMVO.ABM = 4a. 2a.3a = 4a 3 3 2

Câu 26: Đáp án B Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

•

α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = ℝ \ {0}

•

α không nguyên: D = ( 0; +∞ )

H Ơ

α nguyên dương: D = ℝ

•

– Phương pháp: Chú ý: Tập xác định của hàm số y = x α tuỳ thuộc vào giá trị của α :

TP .Q

 x < −3 - Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiện x 2 + 2x − 3 > 0 ⇔   x >1

ẠO

Tập xác định của hàm số là ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ )

Câu 27: Đáp án D

Ư N

1 – Phương pháp: Thể tích khối nón V = πr 2 h 3

Thể tích khối trụ V = πr 2 h

TR ẦN

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao

– Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh

đối diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng

thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón. Mà ta biết lục giác

đều cạnh bằng 2 được chia làm 6 tam giác đều cạnh bằng 2. Suy ra

bán kính đáy khối nón và khối trụ là r = 3 , chiều cao khối nón là

Câu 28: Đáp án C

( 3 ) .1 + π ( 3 ) .2 = 9 = 8π

1 V= π 3

ẤP

h = 1 còn chiều cao khối trụ h = 2 Nên thể tích khối tròn xoay là

log c b . log c a

ÁN

log a b =

b = log a b − log a c ; c

-L

Í-

– Phương pháp Chú ý các quy tắc, tính chất liên quan đến logarit log a

Ỡ N

- Cách giải: log 25 7 =

BỒ

ID Ư

log 5

1 1 log 5 7 = a ⇒ log 5 7 = 2a ; log 2 5 = b ⇒ log 5 2 = 2 b

49 3 4ab − 3 = log 5 49 − log 5 8 = 2 log 5 7 − 3log 5 2 = 4a − = 8 b b

Câu 29: Đáp án D – Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r là V =

4 3 πr 3

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Cách giải: Gọi H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với (ABCD). Gọi O là trọng tậm tam giác SAB Gọi I là giao điểm của AC và BD. Từ I kẻ đương thẳng

H Ơ

vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng đi qua O và vuông góc (SAD) tại M. M là

a 3 1 1 1 ⇒ OH = SH = a 3 ⇒ MI = OH = a 3 2 3 6 6 3

TP .Q

Ta có =

tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

ẠO

1 a 2 a 7 4 4 a 7  7a 3 21 BI = BB ' = ⇒ r = MB = MI 2 + IB2 = ⇒ V = πr 3 = π  = π  3 3  2 3  54 2 2 2 3

Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Câu 30: Đáp án C

Ư N

Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx .

du u'

+ Tính : du = u 'dx ⇒ dx =

TR ẦN

+ Đặt u = u ( x )

+ Đổi cận:

ẤP

+ Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) = F ( α )

Cách giải: Đặt u = x + 3 ⇒ x = u − 3 ⇒ du = dx u ( 0 ) = 3; u (1) = 4 4 4 3x − 1 3u − 10 10  4 4 5  3 10   Ta có: ∫ 2 dx = ∫ du = ∫  − 2  du =  3ln u +  = 3ln − . 2 u u  u 0 3 6 x + 6x + 9 u  0 3 3

-L

Í-

ÁN

Suy ra a = 4; b = 3 ⇒ a.b = 12

Câu 31: Đáp án C

u' u

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: y = ( ln u ) ' =

3  x −1  2   3  x −1   x + 2  ( x + 2) Cách giải: y =  ln  = x −1 = x −1 = ( x − 1)( x + 2 )  x+2 x+2 x+2

Câu 32: Đáp án D Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M, suy ra tọa độ điểm N Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó

H Ơ

⇒ cos 2ϕ = 2 cos 2 ϕ − 1 = −

Y U TP .Q

33 56 ;sin ϕ = − với ϕ là góc tọa bởi Ox, OM 65 65

2047 33  56  3696 < 0 ; sin 2ϕ = 2sin ϕ cos ϕ = 2.  −  = − <0 4225 65  65  4225

Ư N

Đặt cos ϕ =

3 + 6i 3 − 6i − + 1 5 + 12i .5 ( ) = 22 − 56i = 13  33 − 56 i  5 5 =   2 45 9  65 65  −27 + 36i  3 + 6i     5 

ẠO

z − z +1 ⇒w= = z2

3i 3 + 6i = 2+i 5

3i ⇔ z =

- Cách giải: (1 − i )( z − 2i ) = 2 − i + 3z ⇔ − (1 − i ) z + 3z = (1 − i ) .2i − 2 + i ⇔ ( 2 + i ) z

TR ẦN

Suy ra N thuộc góc phần tư thứ ba.

Câu 33: Đáp án B

b = log a b − log a c c

log a

– Phương pháp: Quy tắc tính logarit một tích, một thương log a bc = log a b + log a c

Câu 34: Đáp án B

ẤP

1 Phương pháp: thể tích khối chóp V = Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao 3

Cách giải: Ta có CB = AB2 + AC2 = 3a 2

Gọi O là giao điểm của B’C va BC’. Khi đó 1 1 1 1 1 2 CB '+ OB ' = CB '+ . CB ' = CB ' 2 3 2 2 3 3

-L

Í-

CM = CO + OM =

ÁN

Ta kẻ MH vuông góc với CB. Khi đó

∆CHM ~ ∆CBB' ⇒ tích

tam

gaics

CMB

là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Diện

HM CM 2 2 = = ⇒ HM = BB' = 4a BB' CB' 3 3

1 1 S∆CMB = CB.HM = .3a. 2.4a = 6a 2 2 2 2 1 1 ⇒ VA.BCM = .AB.S∆CMB = .3a.6a 2 2 = 6a 3 2 3 3

Câu 35: Đáp án C Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

sin kx +C k

Phương pháp: ∫ cos kxdx =

sin 2x +C 2

H Ơ

Cách giải: ∫ cos 2xdx =

1  π  sin π F  = + C = 2π ⇒ C = 2π ⇒ F ( x ) = sin 2x + 2π 2 2 2

TP .Q

Câu 36: Đáp án B

ẠO

Phương pháp: Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là M ( a; b ) , mođun z là z = a 2 + b 2 2

Cách giải: ta có M ( 3; −4 ) ⇒ z = 3 − 4i ⇒ z = 32 + ( −4 ) = 5

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log a b = c ⇔ a = b c

TR ẦN

Cách giải: Điều kiện x > 1

Ư N

Câu 37: Đáp án A

Ta có log3 ( log 2 x ) = 1 ⇔ log 2 x = 31 ⇔ x = 23 = 8

Câu 38: Đáp án D

– Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng nhau. Hai số phức là bằng nhau nếu phần

ẤP

Cách giải: z = a + bi ⇒ z = a − bi

a = c thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a + bi = c + di ⇔  b = d

Thay vào ta có: 2 + ( 2 + i )( a + bi ) = ( 3 − 2i )( a − bi ) + i

⇔ ( 2a − b + 2 ) + ( a + 2b ) i = 3a − 2b + ( −2a − 3b + 1) i

ÁN

-L

Í-

11   a=  2a − b + 2 = 3a − 2b  − a + b = − 2   8 ⇔ ⇔ ⇔ a + 2b = − 2a − 3b + 1 3a + 5b = 1 −   b = 5   8

11 5  11 5  + i ⇒ M ;  8 8  8 8

⇒z=

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Đáp án B Phương: pháp Để đồ thị hàm số bậc 3 có hai cực trị thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt. – Cách giải: Từ đồ thị ta thấy hàm số có a > 0 và có 2 cực trị suy ra y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = 4b 2 − 12ac > 0 ⇔ b 2 − 3ac > 0

Câu 40: Đáp án C Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của hai đồ thị hàm

H Ơ

1 + 4m − 4 = 0 x−2

Cách giải: ( m − 1) log 21 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1

số y = f ( x ) và y = m trên đoạn [ a; b ]

⇔ 4 ( m − 1) log 22 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 2 ( x − 2 ) + 4m − 4 = 0

ẠO

phương trình 4 ( m − 1) t 2 + 4 ( m − 5 ) t + 4m − 4 = 0 có nghiệm trong đoạn [ −2;1]

Có 4 ( m − 1) t 2 + 4 ( m − 5 ) t + 4m − 4 = 0 ⇔ m ( 4t 2 + 4t + 4 )

Ư N

4t = f (t) . t + t +1 2

= 4t 2 + 20t + 4 ⇔ m = 1 +

TP .Q

5  Đặt t = log 2 ( x − 2 ) ; x ∈  ; 4  ⇒ t ∈ [ −2;1] . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để 4 

TR ẦN

4t −4t 2 + 4 ;f ' ( t ) = = 0 ⇔ t = ±1 ∈ [ −2;1] Xét f ( t ) = 1 + 2 t + t +1 ( th2 ) + t + 1

5 7 7 f ( −2 ) = − ;f ( −1) = −3;f (1) = ⇒ max f ( t ) = , min f ( t ) = −3 − 2;1 [ ] 3 3 3 [−2;1]

ẤP

[ −2;1]

7 3

max f ( t ) ≤ m ≤ min f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤

Để phương trình m = f ( t ) có nghiệm trong đoạn [ −2;1] thì

Câu 41: Đáp án A

Phương pháp: PT của (P) qua M 0 ( x 0 ; y0 ; z 0 ) và có VTPT n = ( A; B; C ) là :

A ( x − x 0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z 0 ) = 0

ÁN

-L

Í-

Cách giải: ( α ) : x + y − z − 2 = 0 có vecto pháp tuyến n (1;1; −1) ( β ) : x − y + z − 1 = 0 có vecto pháp tiuến a (1; −1;1)

Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến i =  n, a  = ( 0; −2; −2 ) = −2 ( 0;1;1)

Ỡ N

Phương trình mặt phẳng qua A (1;1;1) là ( α ) : y − 1 + z − 1 = 0 ⇔ y + z − 2 = 0

BỒ

ID Ư

Câu 42: Đáp án C

- Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A1 ; A 2 ;...; A n . tìm M ∈ ( P ) sao cho T = k1 MA1 + k 2 MA 2 + ... + k n MA n đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1 + k 2 + ... + k n > 0

+ gọi G là điểm thỏa mãn k1 GA1 + k 2 GA 2 + ... + k n GA n = 0 , xác định tọa độ G. Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ ta có T = ( k1 + k 2 + ... + k n ) MG + k1 GA1 + k 2 GA 2 + ... + k n GA n

)

H Ơ

(

= ( k1 + k 2 + ... + k n ) MG ≥ k1 + k 2 + ... + k n G 'G

Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG = G 'G ⇔ M ≡ G '

TP .Q

Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G (1;0; 2 )

Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P). Đường thẳng GG ' ⊥ ( P ) ⇒ GG ' nhận n = (1; −1;1) làm

Ư N

ẠO

x = 1+ t  vecto chỉ phương ⇒ GG ' :  y = − t ⇒ G (1 + t; − t; 2 + t ) z = 2 + t 

TR ẦN

G ∈ ( P ) ⇒ 1 + t − ( − t ) + 2 + t + 3 = 0 ⇔ 3t = −6 ⇔ t = −2 ⇒ G ( −1; 2;0 ) Gọi M ∈ ( P ) có MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3MG ≥ 3G 'G

Câu 43: Đáp án D

Cách giải: điều kiện x − 1 > 0 hay x > 1

Phương pháp: log a b > c ⇔ a < bc ( 0 < a < 1)

Vậy điểm M trên (P) để MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ G ( −1; 2;0 )

C A

Í-

Câu 44: Đáp án C

5 4

Kết hợp ta có 1 < x <

ẤP

log 0,5 ( x − 1) > 2 ⇔ x − 1 < 0, 52 ⇔ x <

ÁN

-L

- Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M ( t ) < 10 giải bất phương trình tìm

Cách giải: Giải bất phương trình 75 − 20 ln ( t + 1) < 10 ⇔ 20 ln ( t + 1) > 65 ⇔ ln ( t + 1) >

13 4

Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

Câu 45: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

13 13 ⇔ ln ( t + 1) > ⇔ t > e 4 − 1 ≈ 25 4

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Cho hai hàm số y = f 1 ( x ) và

y = f 2 ( x ) liên tục trên [ a; b ] . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và

H Ơ

các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

Cách giải: ta có x 3 = 2 − x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2 = 0 ⇔ x = 1

TP .Q

1  x4 x3  1 17 ⇒ S = ∫ x 3 + x 2 − 2dx =  + − 2x  = 3  4  0 12 0

ẠO

Câu 46: Đáp án

- Phương pháp: Chú ý công thức a m .a n = a m + n

Ư N

9a ( 9b + 3) + 9b ( 9a + 3) 9 + 3.9a + 9 + 3.9b 9a 9b + = = =1 9a + 3 9 b + 3 9 + 3.9a + 9 + 3.9 b ( 9b + 3)( 9a + 3)

Cách giải: f ( a ) + f ( b ) =

TR ẦN

Câu 47: Đáp án D

Phương pháp: Hàm phân thức luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định 2

< 0, ∀x ≠ −1

( x + 1)

−4

Cách giải: y ' =

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ )

c ủa

(P)

qua

ẤP

pháp:

M 0 ( x 0 ; y0 ; z 0 )

có

VTPT

n = ( A; B;C )

là:

Phương

Câu 48: Đáp án A

A ( x − x 0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z 0 ) = 0

Cách giải: Ta có 3 ( x − 1) − 2 ( y − 2 ) − ( z − 3) = 0 ⇔ 3x − 2y − z + 4 = 0

-L

Í-

Câu 49: Đáp án D

ÁN

Phương pháp: số nghiệm của phương trình f ( x ) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x ) và đường thẳng y = m

Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x 3 − 3x − 1 = m có 3 nghiệm phân biệt khi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

và chỉ khi đồ thị hàm số y = x 3 − 3x − 1 và đường thẳng y = m có 3 giao điểm khi đó

−3 < m < 1

Câu 50: Đáp án A Phương pháp; A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ⇒ AB =

( x B − x A ) + ( yB − yA ) + ( z B − z A )

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 x = 1 + 3t  Cách giải: AB ( 3;3; −3) suy ra phương trình dt AB là  y = 2 + 3t  z = 1 − 3t 

1 ⇒ M ( 2;3;0 ) 3

M ∈ ( P ) ⇒ 3 (1 + 3t ) − 4 ( 2 + 3t ) + 5 (1 − 3t ) + 6 = 0 ⇔ t =

Với M = AB ∩ ( P ) ⇒ M ∈ AB ⇒ M (1 + 3t; 2 + 3t;1 − 3t )

ẠO G

MB =2 . MA

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

⇒

TP .Q

⇒ MB ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = 12 MA ( −1; −1; −1) ⇒ MA = 3

Trang 22

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi THPT Chuyên Quốc Học Huế -lần 02-2017 Môn : Toán

B. Hàm số có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại.

D. Hàm số đồng biến trên ℝ.

Câu 3: Cho hàm số y =

Y U 4 . 5

D. 1.

ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng x +1

C. 0 < b < a.

D. 0 < a < b.

B. y' =

2 . ln 2 − x ln 4

C. y' =

2 . x ln 4 − ln 2

2 . x ln 2 − ln 4

D. y' =

2 . ln 4 − x ln 2

A. y' =

 1  Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log 2  .  1 − 2x 

TR ẦN

B. b < 0 < a.

định đúng trong các khẳng định sau. A. a < b < 0.

TP .Q

ẠO

3 B. − . 5

1 . 2

Ư N

1 − 2i . 2−i

Câu 2: Tìm phần ảo của số phức z =

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y = x 2 với a > 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

ẤP

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log π ( x 2 − 1) < log π ( 3x − 3) .

A. S = (1; 2 ) .

B. S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) . D. S = ( 2; +∞ ) .

C. S = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 6: Gọi (H) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức thỏa mãn a 2 + b 2 ≤ 1 ≤ a − b. Tính diện tích hình (H).

Í-

( a, b ∈ ℝ )

-L

z = a + bi

3π 1 + . 4 2

π . 4

π 1 − . 4 2

D. 1.

ÁN

Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hàm số y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quanh trục Ox. b

A. V = π∫ f ( x ) dx.

B. V = ∫ f ( x ) dx.

C. V = π∫ f

( x ) dx.

D. V = ∫ f 2 ( x ) dx.

Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều có đường cao bằng 3 và thể tích bằng 4. Tính cạnh đáy. A.

2 . 3

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2 cos3 x − cos 2x trên đoạn

3 19 C. max f ( x ) = ; min f ( x ) = . x ∈ D x∈D 4 27

32018 − 22018 . 2018

TP .Q

2017

x 2019

x∈D

dx.

ẠO

Câu 10: Tính tích phân I = ∫

( x + 2)

D. max f ( x ) = 1; min f ( x ) = −3.

32018 − 22018 . 4036

32017 22018 . − 4034 2017

Ư N

x∈D

3 min f ( x ) = −3. 4 x∈D

B. max f ( x ) =

x∈D

19 . 27

32020 − 22020 . 4040

A. max f ( x ) = 1; min f ( x ) =

H Ơ

 π π D = − ;  .  3 3

B. 0.

C. 2.

TR ẦN

A. 3.

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − 4 + 5 và đường thẳng y = x. D. 1.

Câu 12: Bạn Nam là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất

ưu đãi để trang trải học tập hằng năm. Đầu mỗi năm học, Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu

đồng với lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng

trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).

B. 44.163.000 đồng.

C. 42.465.000 đồng.

A. 46.794.000 đồng.

x y z + + = 1. Vectơ nào 3 2 1

ẤP

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :

D. 41.600.000 đồng.

B. n = ( 2;3;6 ) .

 1 1 C. n = 1; ;  .  2 3

Í-

A. n = ( 6;3; 2 ) .

dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

D. n = ( 3; 2;1) . 2

-L

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2 x

+ 6 = m có

ÁN

đúng 3 nghiệm.

B. m > 3.

A. 2 < m < 3.

C. m = 3.

D. m = 2.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Hàm số y = 2x 3 + 3x 2 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. ( −1; 0 ) .

B. ( −∞;0 ) và (1; +∞ ) .

C. ( −∞; −1) và ( 0; +∞ ) .

D. ( 0;1) .

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x2 + m

(

)

4 − x 2 + 1 − 7 có điểm chung với trục hoành.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

7 B. −1 ≤ m ≤ . 3

A. 0 ≤ m ≤ 3.

7 C. 2 ≤ m ≤ . 3

D. 2 ≤ m ≤ 3.

4 . 3

H Ơ

4 π. 3

8 π. 3

Câu 18: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ bên.

8 . 3

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 − 4x + 3 và trục Ox.

TP .Q

Đáy của (H) là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 3m. Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt đáy). Các cạnh bên của (H) là

ẠO

các sợi c1 , c 2 , c3 , c 4 , c5 , c6 nằm trên các parabol có trục đối xứng song

song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P)

Ư N

vuông góc với SO và một lục giác đều và khi (P) đi qua trung điểm trong cái lều (H) đó. 135 3 ( m3 ) . 5

96 3 ( m3 ) . 5

135 3 ( m3 ) . 4

135 3 ( m3 ) . 8

TR ẦN

của SO thì lục giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích không gian bên

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = log π x.

B. y = e .

 1  D. y =   .  5 −1 

−x

π C. y =   . 4

−x

Í-

1 . 5

-L

1+ z

z là số thực. Tính 1 + z2

ẤP

Câu 20: Cho số phức z ≠ 0 sao cho z không phải là số thực và w =

1 . 2

C. 2.

D. 3

− 3x

−3x + 2

ÁN

Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ( x 2 − 1) e x

1 . 3

biết rằng hàm số F ( x ) có

điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.

C. F ( x ) =

−3x

− 3x

− e2 . − e2

B. F ( x ) = .

D. F ( x ) =

3e ex

−3x

−1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. F ( x ) = e x

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) của nó trên khoảng K như hình vẽ

D. 2.

C. 2.

Y D. 1.

Câu 24: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 ( 3.2x − 1) = x − 1. C. 12.

D. 2. 2

ẠO

B. −6.

A. 4.

B. 0.

4 − x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 − 3x − 4

Câu 23: Đồ thị hàm số y = A. 3.

C. 3.

H Ơ

B. 4.

TP .Q

A. 1.

bên. Khi đó, trên K, hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4.

TR ẦN

Ư N

x = 1 + t  Xét đường thẳng d :  y = − mt ( t ∈ ℝ ) , m là tham số thực. Giả sử ( P ) , ( P ' ) là hai mặt z = m − 1 t )  ( phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T ' . Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của

4 13 . 5

B. 2 2.

C. 2.

2 11 . 3

độ dài đoạn thẳng TT ' .

ẤP

giao điểm của (C) với trục tung.

Câu 26: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

B. y = 2x − 1.

C. y = 2x + 2.

D. y = − x − 1.

A. y = − x + 1.

Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Tìm mệnh đề sai.

Í-

A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .

ÁN

-L

B. Nếu f ' ( x ) < 0 với mọi x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .

C. Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) thì f ' ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) .

D. Nếu f ' ( x ) > 0 với mọi x ∈ ( a; b ) thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log 2 ( m + 2 ) x 2 + 2 ( m + 2 ) x + ( m + 3)  có tập xác định là ℝ.

A. m ≤ −2.

B. m > −2.

C. m < −2.

D. m ≥ −2.

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục trên ℝ và đồ thị của hàm số f ' ( x ) trên đoạn [ −2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. max f ( x ) = f ( −2 ) . [ −2;6]

B. max f ( x ) = f ( 2 ) .

H Ơ

[ −2;6]

C. max f ( x ) = f ( 6 ) .

[ −2;6]

D. max f ( x ) = f ( −1) .

TP .Q

[−2;6]

Câu 30: Cho khối chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết

9 . 2

C. 9.

Câu 31: Trong hệ thập phân, số 2016 2017 có bao nhiêu chữ số? B. 2018.

C. 6666.

D. 6665.

A. 2017.

D. 3.

3 . 2

Ư N

ẠO

OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Tính độ dài cạnh OC.

TR ẦN

Câu 32: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc 60o.

6 . 2

6 . 3

6 . 4

6 . 6

Câu 33: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng một và thiết diện qua trục là một tam

B. π.

ẤP

2π.

C. 2 2π.

1 π. 2

giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh hình nón.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 = 2.

Tìm tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).

B. I ( −1;1; 0 ) và R = 2.

-L

Í-

A. I ( −1;1; 0 ) và R = 2.

D. I (1; −1;0 ) và R = 2.

ÁN

C. I (1; −1; 0 ) và R = 2.

Câu 35: Cho khối lập phương (H) có cạnh bằng 1. Qua mỗi cạnh của (H) dựng một mặt

phẳng không chứa các điểm trong của (H) và tạo với hai mặt của (H) đi qua cạnh đó những

BỒ

ID Ư

Ỡ N

góc bằng nhau. Các mặt phẳng như thế giới hạn một khối đa diện ( H ' ) . Tính thể tích ( H ' ) .

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. 6.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; −2 ) , B ( 2;1; −1) và

C (1; −2; −2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 4 1 1 C. G  ; − ; −  .  3 3 3

3  A. I  −2; −  . 2 

C. I ( −2;1) .

D. I ( −2; 2 ) .

B. I (1; 2 ) .

2x − 3 . Tìm tọa độ I. 2+x

H Ơ

Câu 37: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của dồ thị hàm số y =

1 1 1 D. G  ; − ; −  . 3 3 3

 4 1 1 B. G  − ; ;  .  3 3 3

A. G ( 4; −1;1) .

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

TP .Q

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; −2 ) , B ( 2;1; −1) và mặt

ẠO

cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y + 1 = 0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B

B. Vô số.

C. 0.

D. 2.

Ư N

A. 1.

và tiếp xúc với (S)?

Câu 39: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 3 = 0. Tính

2 . 3

1 . 3

4 . 9

TR ẦN

1 2

z1 + z 2

2 . 9

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ −2; 4] như

B. f ( 0 ) .

C. 3.

D. 1.

ẤP

A. 2.

[ −1;4]

hình vẽ bên. Tính max f ( x ) .

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho khối lập phương ABCD.A ' B'C' D' có

A. V = 1.

A (1; −2;3) và C' ( 2; −1; 4 ) . Tính thể tích V của khối lập phương đã cho. B. V = 3 3.

C. V = 2 2.

D. V = 3.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. u không vuông góc với n thì d cắt (P). B. d song song (P) thì u cùng phương n. C. d vuông góc (P) thì u vuông góc n. D. u vuông góc với n thì d song song (P).

Câu 43: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,

SA = 1, SA ⊥ ( ABC ) . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 . 12

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 . 12

2 . 4

3 . 4

H Ơ

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P)

thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 60o và cắt hai đáy của hình trụ đã cho

C. ln 4 − 2x + C.

1 D. − ln x − 2 + C. 2

1 ln 4 − 2x + C. 2

Ư N

ẠO

∫ 4 − 2x dx.

A. −2 ln 4 − 2x + C.

2 3+2 2 . 3

C. 2 3 + 2 2.

Câu 45: Tính

3+ 2 . 2

TP .Q

3 3+3 2 . 2

theo hai dây cung AB và CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.

a b

(

)

ba .

Trong

47:

2 . 3

không

gian

2 C. − . 9 với

( P ) : x + y − z − 2 = 0, ( Q ) : x + 3 y− 12 = 0

hệ

tọa

độ

Câu

10 . 9

Oxyz,

và đường thẳng d :

A. −

TR ẦN

Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = 2. Tính log

cho

2 . 15

hai

mặt

phẳng

x −1 y + 2 z +1 . Viết = = 3 2 −1

ẤP

B. ( R ) : x + 2y − z + 2 = 0. D. ( R ) :15x + 11y − 17z − 10 = 0.

C. ( R ) : x + 2y − z = 0.

A. ( R ) : 5x + y − 7z − 1 = 0.

phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .

Câu 48: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Í-

A. Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.

-L

B. Nếu một điểm nằm ngoài mặt cầu thì qua điểm đó có vô số tiếp tuyến với mặt cầu và tập

ÁN

hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.

C. Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì hình đa diện đó nội tiếp mặt cầu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. Tồn tại mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. 2

Câu 49: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ℝ và có ∫ f ( x ) dx = 3. Tính 0

A. 3.

B. 6.

∫ f ( 2x ) dx. −1

3 . 2

D. 0.

Câu 50: Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn mệnh đề đúng. Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Nếu z1 = z 2 thì z1 = z 2 .

B. Nếu z1 = z 2 thì z1 = z 2 .

D. Nếu z1 = z 2 thì các điểm biểu diễn cho z1 và z 2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối

H Ơ

C. Nếu z1 = z 2 thì z1 = z 2 .

ĐÁP ÁN

TP .Q

xứng nhau qua gốc tọa độ O. 2- B

3- D

4- B

5- D

6- C

7- C

8- B

9- A

11- B

12- B

13- B

14- C

15- A

16- D

17- C

18- D

19- C

21- B

22- A

23- D

24- D

25- A

26- D

27- A

28- D

31- C

32- C

33- A

34- D

35- B

36- C

37- D

38- A

39- A

40- C

41- A

42- A

43- B

44- D

45- D

46- A

47- D

48- C

49- A

50- B

ẠO

1- B

20- B 30- C

TR ẦN

Ư N

29- C

10- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy: Hàm số có tập xác định D = ℝ.

•

y' = a x

•

lim y = lim a x = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

•

 y' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 1  ⇒ Hàm số có một điểm cực tiểu.  " x2 2 x2  y = 2 ln a. a + 2x a .ln a > 0

.ln a ⇒ y ' > 0 ⇔ x = 0 ⇒ Hàm số không đồng biến trên ℝ.

ẤP

( ) = 2x.a 2

x →∞

)

Í-

(

x →∞

•

-L

Câu 2: Đáp án B

1 − 2i 4 3 = − i. 2−i 5 5

ÁN

Ta có: z =

Câu 3: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào đồ thị ta thấy:

•

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 ⇒ a = 1 > 0.

•

( 0; b ) ⇒ b > 1  Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  b  b  − a ; 0  ⇒ − a < −1 ⇒ b > a  

Suy ra 0 < a < b.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 4: Đáp án B '

' 2 2   1  Ta có: y = log 2  . =   = −  log 2 (1 − 2x )  = (1 − 2x ) ln 2 ln 2 − x ln 4  1 − 2x   

H Ơ

Y U

ẠO

Câu 6: Đáp án C

TP .Q

x 2 − 1 > 0 x > 1 x > 1   BPT ⇔ 3x − 3 > 0 ⇔ 2 ⇔   x > 2 ⇒ x > 2 ⇔ S = ( 2; +∞ ) .  x − 3x + 2 > 0  2  x < 1  x − 1 > 3x − 3

Câu 5: Đáp án D

x 2 + y2 ≤ 1 . x − y ≥ 1 ⇔ y ≤ x − 1

(H) : 

Câu 7: Đáp án C b

1 π 1 πR 2 − SOAB = − . 4 4 2

TR ẦN

đường thẳng y = x − 1. Khi đó S =

Ư N

Diện tích hình (H) là phần nằm trong đường tròn x 2 + y 2 = 1 và nằm phía dưới

V = π∫ f 2 ( x ) dx = π ∫ f 2 ( x ) dx.

3V 3.4 = = 4. Gọi cạnh đáy là a, khi đó S = a 2 = 4 ⇔ a = 2. h 3

ẤP

Diện tích đáy là S =

Câu 8: Đáp án B

Câu 9: Đáp án A

sin 2x = 0 f ( x ) = −3cosx .sin 2 x + 2sin 2 x; f ( x ) = 0 ⇔ −3cosx .sin 2 x + 2sin 2 x = 0 ⇔   cos x = 2 3  '

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

  π 3 f  − 3  = 4      x = 0 sin x = 0 max f ( x ) = f ( 0 ) = 1  π 3 x = 0   π f   =  x∈D   ⇔ cos x = 0 ⇔ x = ⇒ ⇒ 3 4 ⇒ 2 19  cos x = ⇔ x = x 0  2 f ( x ) = f ( x0 ) = f 0 = 1 min  2 3  x ∈ D  27  2  ( ) cos x =  cos x = 3   19 3  f ( x 0 ) = 27 

Câu 10: Đáp án B

 2 2017 2 2 1 +  x + 2) (  x dx = Ta có: I = ∫ ∫1 x 2 x 2019 1

2017

dx.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

4 ( t − 1)

32018 − 22018 1 t 2018 dt = ∫ t 2017 dt = . = 22 4036 2 4036

Suy ra I = − ∫

t 2017 .2 ( t − 1)

TP .Q

2 −2  dt 2  x = t − 1 ⇒ dx = ( t − 1) x = 1 ⇒ t = 3 2  Đặt t = 1 + ⇒  ⇒ x x = 2 ⇒ t = 2 x 2 = 4 2  ( t − 1) 

Câu 11: Đáp án B

ẠO

PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

x ≥ 5  x − 5 ≥ 0 x ≥ 5  x − 4 +5 = x ⇔ x − 4 = x −5 ⇔  2 ⇒ 29 2 ⇔  2 2  x − 4 = x − 10x + 25  x =  x − 4 = ( x − 5 ) 10  2

Ư N

TR ẦN

⇒ x ∈ ∅ suy ra không có giao điểm.

Câu 12: Đáp án B 4

Số tiền Nam phải trả bằng 10. (1, 04 ) + 10. (1, 04 ) + 10. (1, 04 ) + 10.1, 04 ≈ 44,163 triệu đồng.

Câu 13: Đáp án B

 1 1  1 1 Mặt phẳng (P) có một VTPT là n1 =  ; ;1 = ( 2;3;6 ) = n ⇒ n cũng là 1 VTPT của (P). 6 3 2  6

ẤP

Câu 14: Đáp án C 2

Đặt t = 2 x , t ∈ [1; +∞ ) ⇒ PT ⇔ t 2 − 4t + 6 = m ⇔ f ( t ) = t 2 − 4t + 6 − m = 0 ( ∗)

Í-

 t1 = 1 PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT ( ∗) có 2 nghiệm thỏa  . t 2 > 1

Ỡ N

ÁN

-L

∆ ' > 0 4 − 6 + m > 0  m > 2  f (1) = 0 m = 3 1 − 6 + m − 6 = 0 m = 3    ⇔ 4 > 2 ⇔ ⇔ ⇔ m = 3. Khi đó:  t1 + t 2 > 2 < ≤ m 5 m 3  t t > 1 6 − m > 1  12  6 − m − 4 + 1 ≥ 0 ( t1 − 1)( t 2 − 1) ≥ 0  t1t 2 − ( t1 + t 2 ) + 1 ≥ 0 

BỒ

ID Ư

Câu 15: Đáp án A '

Ta có: y ' = ( 2x 3 + 3x 2 + 1) = 3x 2 + 6x; y' < 0 ⇔ 6x 2 + 6x < 0 ⇔ −1 < x < 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 0 ) .

Câu 16: Đáp án D Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PT hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x 2 + m

(

)

4 − x 2 + 1 − 7 = 0 ( ∗) .

t2 + 3 Đặt t = 4 − x , t ∈ [ 0; 2] nên ( ∗) ⇔ − t + m ( t + 1) − 3 = 0 ⇔ m = . t +1 2

N H Ơ Y

t = 1 t2 + 3 t 2 + 2t − 3 , t ∈ [ 0; 2] ; f ' ( t ) = ⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔  2 t +1 ( t + 1)  t = −3

Xét f ( t ) =

ẠO

TP .Q

f ( 0 ) = 3, f (1) = 2 max f ( t ) = f ( 0 ) = 3   [0;2] ⇒ ⇒ 2 ≤ m ≤ 3. Suy ra  7 f ( t ) = f (1) = 2 f ( 2 ) = min [ 0;2] 3 

Câu 17: Đáp án C

Ư N

x = 1 PT hoành độ giao điểm các đồ thị là x 2 − 4x + 3 = 0 ⇔  x = 3

TR ẦN

4 Ta có: x ∈ (1;3) ⇒ x 2 − 4x + 3 < 0 ⇒ Diện tích cần tìm là S = ∫ ( − x 2 + 4x − 3) dx = . 3 1 Câu 18: Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O trùng với gốc tọa độ và SO song song với trục tung suy ra

7 − 1 + 8y . Thiết diện vuông góc với SO và 2

phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x =

cắt các cạnh bên của lục giác đều có diện tích bằng

ẤP

x 2 3 3 3  7 − 1 + 8y  2 =   ( m ) . Suy ra thể tích trong lều 4 2  2 

3 3  7 − 1 + 8y  135 3   dy = ( m2 ) . 2 2 8 0  

Í-

bằng: V = ∫

-L

Câu 19: Đáp án C

ÁN

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi y ' ≥ 0 với mọi x thuộc tập xác định.

Câu 20: Đáp án B

Ỡ N

Cách 1: Giả thiết yêu cầu w =

z là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao 1 + z2

Chọn w =

BỒ

ID Ư

cho z không phải là số thực. z z 1± i 3 1 = 1 ⇒ z2 + 1 = z ⇒ z = ⇒ z =1⇒ = . 2 2 1+ z 2 2 1+ z

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

z 1 z2 + 1 1 1 = = z + là số thực suy ra là số phức là s ố th ự c suy ra 2 1+ z w z z z

Cách 2: Ta có w =

H Ơ

z 1 1 1 2 liên hợp của z suy ra z.z = z = z. = 1 ⇒ z = 1 ⇒ = = . 2 z 1+1 2 1+ z

Câu 21: Đáp án B

Mặt khác F ( x ) = f ( x ) = 2xe

x 3 −3x

= 0 ⇔ x 2 − 1 = 0 ⇔ x = ±1.

+ 3 ( x − 1) e

x 3 − 3x

2  " F (1) = 2 > 0 e . ⇒ F" ( −1) = −2e 2 < 0 

ẠO

−3x

Ta có: F' ( x ) = 0 ⇔ f ( x ) = 0 ⇔ ( x 2 − 1) e x

TP .Q

3 1 e x −3x dx = ∫ e x −3x d ( x 3 − 3x ) = + C. 3 3

Ư N

Ta có: F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 1) e

x 3 −3x

TR ẦN

1 1 e x −3x 1 e x −3x + 2 − 1 . Suy ra F (1) = 0 ⇔ 2 + C = 0 ⇔ C = − 2 ⇒ F ( x ) = − 2 = 3e 3e 3 3e 3e 2

Câu 22: Đáp án A

Câu 23: Đáp án D

K, hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu.

Dựa vào đồ thị ta thấy f ' ( x ) = 0 và đổi dấu từ âm sang dương tại 1 điểm, do đó trên khoảng

ẤP

Hàm số có tập xác định D = [ −2; 2] \ {−1} . Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 24: Đáp án D

 x = −1 . Hàm số có tiệm cận đứng là x = −1. Ta có x 2 − 3x − 4 = 0 ⇔  x = 4

 x > − log 2 3  x > − log 2 3  x = log 2 6 − 4 2 x  x 3.2 − 1 > 0  2x  PT ⇔  x ⇔ 2 ⇔  2 = 6 − 4 2 ⇔ x −1  − 3.2 x + 1 = 0 3.2 − 1 = 4   x  x = log 2 6 + 4 2  4 2 = 6 + 4 2   

ÁN

-L

Í-

( (

) )

( (

) )

(

)(

)

Ỡ N

 x1 = log 2 6 − 4 2  ⇒ ⇒ x1 + x 2 = log 2  6 − 4 2 6 + 4 2  = log 2 4 = 2.    x 2 = log 2 6 + 4 2 

BỒ

ID Ư

Câu 25: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = 2. Gọi M = ( TIT ' ) ∩ ( d ) . Ta có: TT ' = 2TH. Ta có: TH =

TI.TM R MI 2 − R 2 R2 ' = = R 1− , khi đó TTmin ⇔ TH min ⇔ MI min . MI MI MI 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

x = 1 + t  Lại có  y = − mt ⇒ x + y + z =1 z = m − 1 t )  (

suy ra d luôn thuộc một mặt phẳng cố định là ( P ) : x + y + z − 1 = 0.

TP .Q

5 2 13 4 13 . ⇒ TH = ⇒ TT ' = 5 5 3

Khi đó MImin = d ( I, ( P ) ) =

Câu 26: Đáp án D

Đ G

∆ là tiếp tuyến của (C) tại M, suy ra ∆ : y = − ( x − 0 ) − 1 ⇔ y = − x − 1.

ẠO

Gọi M là giao điểm của đồ thị và trục tung M ( 0; −1) . Ta có: y ' = 3x 2 − 1 ⇒ y ' ( 0 ) = −1. Gọi

Ư N

Câu 27: Đáp án A

Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) thì f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a; b ) (dấu bằng xảy ra tại

TR ẦN

hữu hạn điểm). Vậy hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì f ' ( x ) vẫn có thể bằng 0.

Câu 28: Đáp án D

• TH1: m + 2 = 0 ⇔ m = −2 ⇒ f ( x ) = 5 > 0.

Hàm số có tập xác định D = ℝ ⇔ f ( x ) = ( m + 2 ) x 2 + 2 ( m + 2 ) x + ( m + 3) > 0, ∀x ∈ ℝ.

m > −2 m + 2 > 0 • TH2 : m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ −2 ⇒ f ( x ) > 0 ⇔  ' ⇔ ⇔ m > −2. 2 ∆ < 0 ( m + 2 ) − ( m + 2 )( m + 3) < 0

ẤP

Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m ≥ −2.

Câu 29: Đáp án C

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có dạng như hình vẽ ( f ' > 0 đồng biến, f ' < 0 nghịch biến). Bây giờ

-L

Í-

ta phải so sánh f ( −1) và f ( 6 ) . Theo lý thuyết về tích phân, ta có: 2

ÁN

∫

f ' ( x ) dx = ∫ f ' ( x ) dx = f ( −1) − f ( 2 ) = S1 ⇒ f ( −1) = S1 + f ( 2 ) −1

−1 6

Ỡ N

∫

f ' ( x ) dx = ∫ f ' ( x ) dx = f ( 6 ) − f ( 2 ) = S2 ⇒ f ( 6 ) = S2 + f ( 2 ) .

BỒ

ID Ư

Dựa vào hình vẽ ta thấy S2 > S1 ⇒ f ( 6 ) > f ( −1) .

Câu 30: Đáp án C Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

1 18 18 VOABC = OA.OB.OC = 3 ⇒ OC = = = 9. 6 OA.OB 1.2 Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Đáp án C

log 20162017 + 1 = 2017 log 2016 + 1 = 6666,157395 suy ra số chữ số của 2016 2017 là 6666.

H Ơ

Câu 32: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO tại I. Khi đó I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

TP .Q

1 1 3 ; SO = OC.tan 60o = . 3= . 2 2 2

2OC2 = 1 ⇒ OC =

G H

6 . 3

TR ẦN

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R = SI =

Ư N

SO SM SC 2 2 6 . . = ⇒ SI = SM. = = SC SI SO 2 3 3

∆ SOC ∼ ∆ SMI ⇒

ẠO

 3  1  SC 2 SC =   +   = 2 ⇒ SM = 2 = 2 .  2  2

Câu 33: Đáp án A

Gọi ℓ là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có: 2ℓ 2 = ( 2R ) = 4 ⇒ ℓ = 2.

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrℓ = π 2.

Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án B

ẤP

Giả sử khối lập phương là ABCD.A ' B'C' D ' . Dựng các mặt phẳng như giả thiết qua các cạnh

đáy AB, BC, AC, AD. Khi đó các mặt phẳng và mặt phẳng (ABCD) tạo thành một hình chóp

tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên tạo với đáy một góc 45o.

1 1 1 1 tan 45o = . Thể tích khối chóp là V = hSABCD = . 2 2 3 6

-L

Í-

Chiều cao khối chóp là h =

ÁN

Như vậy thể tích ( H ' ) : 6V + VABCD.A' B'C'D' = 2.

Câu 36: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1+ 2 +1 4  = xG = 3 3  0 + 1 + ( −2 ) 1  4 1 1 Giả sử G ( x G ; y G ; z G ) ⇒  y G = =− ⇒ G  ; − ; − . 3 3  3 3 3   −2 + ( −1) + 2 1 =− z G = 3 3 

Câu 37: Đáp án D Tiệm cận đứng là x = −2, tiệm cận ngang là y = 2 ⇒ I ( −2; 2 ) .

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Đáp án A 2

Ta có: ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1 ⇒ ( S ) có tâm I (1;1;0 ) và bán kính R = 1.

Ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình bên.

TR ẦN

Khi đó: max f ( x ) = f ( −1) = 3. [ −1;4]

Câu 41: Đáp án A

= 3.

( 2 − 1) + ( −1 + 2 ) + ( 4 − 3)

Gọi cạnh của hình lập phương là a. AC' =

N Y

Ư N

Câu 40: Đáp án C

TP .Q

3 i 1 1 2 2 ⇒ z1 = z 2 = 3 ⇒ 2 + 2 = . 3 z1 z2 3 i 2

ẠO

 3 3 i z1 = +  2 2 ⇒ 3 3 i z 2 = −  2 2

3 + 2 3 − 2

Câu 39: Đáp án A

 z = PT ⇔   z = 

H Ơ

Dễ thấy A (1;0; 0 ) ∈ ( S) ⇒ mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A và vuông góc với IA ( 0; −1;0 ) ⇒ ( P ) : y = 0 và B ∈ ( P ) nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : y = 0.

( 3)

= 3a 2 ⇒ a = 1.

ẤP

⇒

AC'2 = AD'2 + D'C'2 = AD 2 + DD'2 + D'C'2 = 3a 2

Thể tích khối lập phương là: V = 13 = 1.

Ó H

Câu 43: Đáp án B

Câu 42: Đáp án A

-L

Í-

1 3 1 1 3 3 . Thể tích của khối chóp là V = SABC .SA = . .1 = . Ta có: SABC = .12.sin 60o = 2 4 3 3 4 12

ÁN

Câu 44: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: IO =

OO' 1 2 3 3 ; IO' = OO' cot 60o = 1. . = = = o sin 60 3 3 3 3 2 2

 3 6 2 6 IC = O C − IO = 1 −  . ⇒ DC = 2IC =  = 3 3 3   '

 2 6 2 2+ . 3  3 2 3+2 2 AB + CD ) OI  ( . Diện tích tứ giác ABCD là: S = = = 2 2 3 Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Đáp án D

1 d ( 4 − 2x ) 1 1 = − ln 4 − 2x + C = − ln x − 2 + C. 4 − 2x 2 2

∫ 4 − 2x dx = − 2 ∫

H Ơ

Ta có:

Câu 46: Đáp án A

1 1  3  log b a − 1 2 

)

1 − log a b 2

a b

b + log

a b

(

3 log b a − log b b

)

log a

1 a − log a b

1 b.a = log 3

(

TP .Q

a b

1 1 10 + =− . 9 1  1 −2 3  − 1 4  2

ẠO

Cách 1: log

Cách 2: Chọn a = 2, b = 4 rồi bấm máy CASIO.

Ư N

Câu 47: Đáp án D VTPT của (P) là n1 = (1;1; −1) , VTPT của (Q) là n 2 = (1;3;0 ) . Gọi d ' = ( P ) ∩ ( Q ) . Khi đó

TR ẦN

VTCP của d’ là u =  n1 , n 2  = ( 3; −1; 2 ) cũng là VTCP của d nên d song song d’.

Ta có: A (1; −2; −1) ∈ d, B ( 0; 4; 2 ) ∈ d ' ⇒ AB = ( −1;6;3)

VTPT của (R) là n =  AB, u  = (15;11; −17 ) . Phương trình mặt phẳng (R) là:

15 ( x − 0 ) + 11( y − 4 ) − 17 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 15x + 11y − 17z − 10 = 0. Câu 48: Đáp án C

ẤP

Ta có thể lấy ví dụ về 2 khối chóp tứ giác đều ghép lại với nhau. S.ABCD và S' .ABCD có tất

Câu 49: Đáp án A

−1

∫ f 2x dx = ∫ f 2x dx + ∫ f 2x dx = ∫ f ( −2x ) dx + ∫ f ( 2x ) dx.

Í-

Ta có:

cả các mặt nội tiếp trong 1 mặt cầu tuy nhiên đa diện này chưa chắc đã nội tiếp mặt cầu.

−1

-L

−1

0 2 2  x = −1, t = 2 1 1 1 t = −2x ⇒ dt = −2dx ⇒  ⇒ ∫ f ( −2x ) dx = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 22 20 20  x = 0, t = 0 −1

ÁN

Ỡ N

1 2 2  x = 1, t = 2 1 1 t = 2x ⇒ dt = 2dx ⇒  ⇒ ∫ f ( 2x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 20 20  x = 0, t = 0 0

BỒ

ID Ư

1 1 ∫−1 f 2x dx = −∫1 f 2x dx + ∫0 f 2x dx = −∫1 f ( −2x ) dx + ∫0 f ( 2x ) dx = 2 ∫0 f ( x ) dx + 2 ∫0 f ( x ) dx = ∫0 f ( x ) dx = 3.

Câu 50: Đáp án B Ta có: z1 = z 2 = a + bi ⇒ z 2 = a − bi ⇒ z1 = z 2 = a 2 + b 2 .

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017 ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút

H Ơ

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −2; 2 ) . Viết phương trình

C. ∆ :

x y z−4 . = = 2 −1 2

D. ∆ :

x y z−6 . = = 4 −1 2

x y z+6 . = = 1 −2 −4

B. ∆ :

TP .Q

x y z+6 . = = 4 −1 2

ẠO

A. ∆ :

đường thẳng ∆ đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

B. m = −2.

C. m = 4.

D. m = −4.

A. m = 2.

x +1 đi qua điểm A (1; 2 ) . 2x + m

Ư N

TR ẦN

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) và đường thẳng

x = 1 − t  ∆ : y = t ( t ∈ ℝ ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường z = −1 − 4t 

x y − 3 z +1 . = = 1 4 −1

x −1 y + 2 z − 3 . = = −2 2 −8

ẤP

thẳng ∆.

x −1 y + 2 z + 3 . = = −1 1 −4

x −1 y − 2 z − 3 . = = 1 4 −2

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( Cm ) : y = x 3 + 3mx 2 − m3 cắt

Í-

đường thẳng d : y = m 2 x + 2m3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn

ÁN

-L

x14 + x 24 + x 34 = 83. Ta có kết quả:

B. m = 2.

C. m = 1.

A. m = −1.

m = −1 D.  . m = 1

Ỡ N

Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:

BỒ

ID Ư

Mệnh đề ( I ) : log a b x b = log a x

 ab  log b a + 1 − log b x Mệnh đề ( II ) : log a   = log b a  x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (ii) đều sai.

C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e x + C.

C. ∫ f ( x ) dx = x + e x + 1 + C.

D. ∫ f ( x ) dx = x ( e x + 1) + C.

H Ơ

A. ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e x + C.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e x .

27 . 5

24 . 5

9 . 8

TP .Q

27 . 8

tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó.

Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể

ẠO

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − 2 + 1

B. m ≤ −1.

C. m < −1.

D. −2 ≤ m ≤ 1.

Ư N

A. m ≥ 0.

nghịch biến trên D = [ 2; +∞ ) .

TR ẦN

Câu 9: Cho hàm số y = log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ \ {0} .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 5

 x 3 + 2 > 0 B. (1) ⇔  3 . 2  x − x + 8 = 0

x 3 + 2 > 0  . A. (1) ⇔  x 2 − 6 > 0 x 3 − x 2 + 8 = 0 

ẤP

Câu 10: Cho phương trình log 5 ( x 3 + 2 ) + log 1 ( x 2 − 6 ) = 0 (1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

-L

Í-

 x 2 − 6 > 0 C. (1) ⇔  3 . 2  x − x + 8 = 0

3 2 ( x + 2 )( x − 6 ) > 0 . D. (1) ⇔  3 2  x − x + 8 = 0

ÁN

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính

thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

A. V = 3R 3 .

B. V = 2R 3 .

C. V = 4R 3 .

D. V = 5R 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Cho số phức z = 1 + 3i. Tính mô đun của số phức w = z 2 − iz. A. w = 146.

B. w = 5 2.

C. w = 10.

D. w = 50.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. V =

a3 3 . 16

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

a3 3 . 32

C. V =

3a 3 . 164

D. V =

a3 3 . 24

H Ơ

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5, phần ảo là −3.

B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.

TP .Q

C. Điểm M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i. D. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) là a 2 + b 2 .

ẠO

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 4 − x và trục Ox được

∫(

)

4 − x − 2x dx.

∫

2xdx + ∫ ( 4 − x )dx.

∫ (4 − x −

Ư N

∫

2xdx + ∫ ( 4 − x )dx.

)

2x dx.

TR ẦN

tính bằng công thức:

3x − 1 a 5 a dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và là phân b 6 + 6x + 9 b

∫x

số tối giản. Tính ab.

B. ab = 12.

C. ab = −5.

D. ab = 27.

A. ab = 6.

Câu 16: Biết

ẤP

Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1. Tính diện tích S

của tam giác ABC.

B. S = 2.

C. S = 3.

D. S = 4.

A. S = 1.

Í-

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA ' , điểm

-L

Q thuộc cạnh BB' sao cho

PA QB' 1 = = ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối ' PA QB 3

ÁN

chóp tứ giác R.ABQP theo V.

V . 3

V . 2

3 V. 4

2 V. 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện −2 − 3i z + 1 = 1. 3 − 2i

A. 3.

B. 2.

C. 1.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π Câu 20: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ' ( x ) = 2 + cos 2x và f   = 2π. Mệnh 2

sin 2x + π. 2

D. f ( x ) = 2x −

TP .Q

sin 2x + π. 2

 π B. f  −  = 0.  2

A. f ( 0 ) = π. C. f ( x ) = 2x +

H Ơ

đề nào dưới đây sai?

Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S = 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông

3 2 a . 2

7 D. V = a 3 . 4

C. V = a 3 .

Ư N

B. V =

A. V = 3a 3 .

ẠO

cạnh a. Tính thể tích V của khối hộp theo a.

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) . Xác định các mệnh

TR ẦN

đề sau:

(1). Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .

(2). Nếu f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .

(3). Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .

B. 0.

A. 3.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

C. 1.

D. 2.

ẤP

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính

B. πa 3 .

3− 2 2 3 πa . 3

thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.

5 3 πa . 4

5 3 πa . 2

-L

Í-

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng

ÁN

lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015. Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ

ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển

Ỡ N

dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm

BỒ

ID Ư

(làm tròn đến 0,01%).

A. 1,13%.

B. 2,02%.

C. 1,85%.

D. 1,72%.

Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 + 3i; − 2 + 2i; 1 − 7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây?

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. z = 4 − 6i.

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. z = −2 − 8i.

C. z = 2 + 8i.

D. z = 4 + 6i.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có  5 C.  0;  .  2

5  D.  ; 4  . 2 

B. ( 0; +∞ ) .

1 + m ln t dt = 0, các giá trị tìm được t 1

∫

TP .Q

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

C. m < −2.

D. −5 ≤ m ≤ 0.

B. −6 < m < −4.

ẠO

của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. m ≥ 1.

−

+∞

−

TR ẦN

−

Ư N

−∞

Câu 28: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + 1 có bảng biến thiên sau: x

5  A.  ; +∞  . 2 

H Ơ

hai nghiệm trái dấu.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. b > 0, c > 0.

C. b > 0, c < 0.

D. b < 0, c > 0.

A. b < 0, c < 0.

ẤP

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 3 z + 3 = = 1 −2 −3

 x = 3t  và d 2 :  y = −1 + 2t ( t ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z = 0  B. d1 cắt và vuông góc d2.

-L

Í-

A. d1 chéo d2. Câu

ÁN

C. d1 cắt và không vuông góc d2. 30:

Trong

không

gian

D. d1 song song d2. với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

phẳng

( P ) : x − 2y + z − 1 = 0; ( Q ) : x − 2y + z + 8 = 0; ( R ) : x − 2y + z − 4 = 0. Một đường thẳng d thay 144 . Tìm giá trị nhỏ AC

nhất của T.

A. min T = 108.

B. min T = 72 3 3.

C. min T = 72 3 4.

D. minT = 96.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đổi cắt 3 mặt phẳng ( P ) , ( R ) , ( Q ) lần lượt tại A, B, C. Đặt T = AB2 +

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

Câu

31:

Trong

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

không

gian

A (1; 2;0 ) , B (1; −1;3) , C (1; −1; −1)

với

và

hệ

mặ t

tọa phẳng

độ

Oxyz,

cho

( P ) : 3x − 3y + 2z − 15 = 0.

điểm G ọi

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

M ( x M ; y M ; z M ) là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA 2 − MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

D. T = 4.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

C. T = 5.

B. T = 3.

x + 2 y −1 z − 2 . = = 1 1 2

 x = −3 + t  B. ( d ) :  y = t (t ∈ ℝ) z = 0 

x = 3 − t  C. ( d ) :  y = t (t ∈ ℝ) z = 0 

 x = −3 + t  D. ( d ) :  y = − t (t ∈ ℝ) z = 0 

x = 3 − t  A. ( d ) :  y = − t ( t ∈ ℝ ) z = 0 

ẠO

Viết phương trình đường thẳng ( d ' ) là hình chiếu của ( d ) lên mặt phẳng ( Oxy ) .

TP .Q

A. T = 6.

giá trị của biểu thức T = x M − y M + 3z M .

TR ẦN

Ư N

ẤP

vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m 2 bề mặt cần số tiền

-L

Í-

150000đ. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến

đơn vị nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng).

D. 51239 (nghìn đồng).

ÁN

A. 37102 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A, B, C, D bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trong

35:

không

2 ( x − 1) . x−2 gian

với

C. y = hệ

tọa

2 ( x + 1) . x−2

D. y = Oxyz,

độ

3 ( x − 1) . x−2

B. y =

Câu

3 ( x + 1) . x−2

Ư N

A. y =

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

cho

điểm

phương? A. OM và NP.

TR ẦN

M (1; 2;3) , N ( −1; 0; 4 ) , P ( 2; −3;1) và Q ( 2;1; 2 ) . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng

B. MN và PQ.

C. MP và NQ.

D. MQ và NP.

Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m,

thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m 2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và

hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa

ÁN

-L

Í-

ẤP

hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

B. 1,02 m.

C. 1,52 m.

D. 1,15 m.

A. 1,06 m.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2x + 1 được kết quả là: A. y ' =

2 2 . B. y ' = . 2x + 1 ln 5 ( 2x + 1) ln 5

C. y ' =

1 . 2x + 1 ln 5

D. y ' =

1 . ( 2x + 1) ln 5

Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. R =

a 3 . 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. R =

a 2 . 2

C. R = a 2.

D. R = a.

H Ơ

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) và F ( x ) là một nguyên

hàm của f ( x ) trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b

A. ∫ f ( 2x + 3) dx = F ( 2x + 3) a .

TP .Q

ẠO

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f ( x )

và trục hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) . b

C. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .

Ư N

a b

TR ẦN

D. ∫ kf ( x ) dx = k.  F ( b ) − F ( a )  . a

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên

B. 168.

C. 170.

D. Vô số.

A. 169.

dương?

A. S = 2. b2

D. S = 3.

ẤP

C. S = 4.

= x16 ( x > 1) và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a − b.

Câu 42: Biết

B. S = 1.

Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26. Tính S = x1 + x 2 .

B. 14.

A. 18.

C. 16.

D. 8.

-L

4 π. 3

ÁN

là

Í-

Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích

8 B. V = . 3

C. V =

8 3 . 9

A. V = 2 2.

x3 + mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt 3

cực trị tại x 0 = 1. Các giá trị của m 0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

A. m 0 < −1.

B. −1 < m 0 < 3.

C. m 0 ≤ 0.

D. m 0 ≥ 1.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44: Gọi m 0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. V = 1.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 3y = 6− z. Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx.

C. M = 6.

D. M = 1.

B. M = 3.

H Ơ

A. M = 0.

Câu 46: Gọi x 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2 + x + 2 = 0. Tìm

B. z =

C. z =

1 + 7i . 2

−3 + 7i . 2

TP .Q

A. z = −2 7i.

số phức z = x 02 + 2x 0 + 3.

D. z = −1 + 7i.

ẠO

Câu 47: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên (1; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên (1; +∞ ) .

ẤP

TR ẦN

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Ư N

A. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

B. 2.

C. 4.

D. 6.

A. 3.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

ÁN

A. 2.

-L

Í-

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z + z = 2, z = 2.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; 4;1) và mặt phẳng Tìm phương trình mặt cầu ( S) có tâm I và ( S) cắt ( P ) theo một

( P ) : x + y + z − 4 = 0. 2

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) = 3.

A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 4. C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường tròn có đường kính là 2.

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5- C

6- A

7- B

8- B

9- A

10- D

11- C

12- A

13- B

14- D

15- B

16- B

17- A

18- A

19- B

20- D

21- B

22- C

23- C

24- C

25- A

26- D

27- D

28- C

29- C

30- A

31- C

32- B

33- D

34- A

35- D

36- A

37- B

38- B

39- D

40- A

41- D

42- D

43- C

44- C

45- A

46- B

47- A

48- D

49- C

50- C

H Ơ

4- D

3- C

2- B

TP .Q

1- D

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Ư N

Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0;0; z ) với z > 0. Ta có: OB = ( 0;0; z ) ⇒ OB = z và OA = 3 ⇒ z = 6.

TR ẦN

x y z−6 . Vậy B ( 0; 0;6 ) ⇒ AB = ( −1; 2; 4 ) ⇒ u AB = (1; −2; −4 ) suy ra pt AB : = = 1 −2 −4

Câu 2: Đáp án B

B 10

m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi 2

ẤP C A

Câu 3: Đáp án C

 m − 2 ≠ −1 ⇔ m = −2.  1 = − m  2

ĐT x = −

m . 2

Ta có: 2x + m = 0 ⇔ x = −

-L

Í-

x −1 y − 2 z − 3 Ta có: u ( ∆ ) = ( −1;1; −4 ) mà ( d ) // ( ∆ ) ⇒ u ( d ) = (1; −1; 4 ) ⇒ pt ( d ) : = = : 1 −1 4 x y − 3 z +1 = = (cộng thêm 1 vào). 1 −1 4

ÁN

Hay ( d ) :

Câu 4: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

x 3 + 3mx 2 − m 3 = m 2 x + 2m3 ⇔ x 3 + 3mx 2 − m 2 x − 3m3 = 0

 x = m ⇒ x1 = m ⇔ ( x − m ) ( x 2 + 4mx + 3m 2 ) = 0 ⇔  2 2  f ( x ) = x + 4mx + 3m = 0 ( ∗) Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi ( ∗) có hai nghiệm phân biệt x ≠ m

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2 2 f ( m ) ≠ 0 m + 4m + 3m ≠ 0  x 2 + x 3 = −4m m 0 Khi đó:  ' ⇔ 2 ⇔ ≠ ⇒  2 2  x 2 x 3 = 3m ∆ f ( x ) > 0 4m − 3m > 0

H Ơ

Ta có: 2

2 2 x14 + x 24 + x 34 = x14 + ( x 2 + x 3 ) − 2x 2 x 3  − 2 ( x 2 x 3 ) = m 4 + (16m 2 − 6m 2 ) − 18m 4 = 83m 4 .  

TP .Q

m = 1 Mặt khác: x14 + x 42 + x 34 = 83 ⇔ 83m 4 = 83 ⇔  , m ≠ 0 ⇒ m = ±1.  m = −1

ẠO

Câu 5: Đáp án C b log a x = log a x. b log b a + 1 − log b x  ab  • = 1 + log a b − log a x = log a   . log b a  x 

Ta có:

TR ẦN

Ư N

• log a b x b =

Câu 6: Đáp án A

u = x du = dx Đặt  ⇒ ⇒ ∫ f ( x ) dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1) e x + C. x x dv e dx v e = =  

Câu 7: Đáp án B

= 60o. Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc ⇒ BOM

ẤP

= Xét ∆BMO vuông tại M, có sin BOM

OM R R ⇒ OM = cos 60o.R = ⇒ MC = OC − OM = . OB 2 2

= Và cos BOM

BM R 3 . ⇒ BM = sin 60o.R = BO 2

Í-

Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h = MC và bán kính đường tròn đáy r = BM

ÁN

-L

h R2  R  5πR 3  R . Thể tích của chỏm cầu là V = πh 2  R −  = π −  = 3 4  6 24 

5π  5πR 3 27  4π Vậy tỉ số cần tính là t =  R 3 − R 3  : = . 24  24 5  3

Ỡ N

Câu 8: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ta có: y ' = m +

m +1 , x > 2. 2 x−2

m +1  ≤ 0 (1)  y ' ≤ 0 m + Hàm số nghịch biến trên D = [ 2; +∞ ) ⇔  2 x−2 ⇔  x ∈ [ 2; +∞ )  x ∈ [ 2; +∞ ) 

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

)

x − 2 2 x − 2 +1

1   f ' (x) =  −  =  2 x − 2 +1

1 = f ( x ) , x ∈ [ 2; +∞ ) ⇒ m ≤ min f ( x ) . [ 2;+∞ ) 2 x − 2 +1

> 0, x > 2 ⇒ f ( x ) là hàm đồng biến.

H Ơ

x − 2 + m +1 ≤ 0 ⇔ m ≤ −

(1) ⇔ 2m

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra min f ( x ) = f ( 2 ) = −1 ⇒ m ≤ −1.

TP .Q

[2;+∞ )

Câu 9: Đáp án A

ẠO

Câu 10: Đáp án D

Câu 11: Đáp án C

Ư N

Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h = 2R.

PT (1) ⇔ log 5 ( x 3 + 2 ) = log 5 ( x 2 − 6 ) ⇔ x 3 + 2 = x 2 − 6 > 0 ⇒ D sai.

Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a = R 2 ⇒ DT hình vuông là S = a 2 = 2R 2 .

TR ẦN

Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V = hS = 2R.2R 2 = 4R 3 .

Câu 12: Đáp án A

Ta có: 2

w = z 2 − i.z = (1 + 3i ) − i (1 − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w =

+ 52 = 146.

Câu 13: Đáp án B

( −11)

ẤP

Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều ⇒ SM ⊥ BC.

Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC và SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM ) .

Í-

( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM Ta có:  SM, AM ) = SMA ⇒ ( (SBC ) , ( ABC ) ) = ( ( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM SA a 3 a 3 . ⇒ SA = sin 30o. = SM 2 4

ÁN

-L

= Xét ∆SAM vuông tại A, có: sin SMA

= AM ⇒ AM = cos 30o. a 3 = 3a . Và cosSMA SM 2 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ SABC

1 3a 2 1 a3 3 . = AM.BC = ⇒ VS.ABC = SA.SABC = 2 8 3 32

Câu 14: Đáp án D Mô đun của số phức z = a + bi là

a 2 + b2 .

Câu 15: Đáp án B Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khi đó: S = ∫ 2xdx+ ∫ ( 4 − x ) dx.

H Ơ

Câu 16: Đáp án B 1 1 3x − 1 3 10  10  4 5  ∫0 x 2 + 6x + 9 dx = ∫0  x + 3 − ( x + 3)2  d ( x+3) =  3ln x + 3 + x + 3  0 = 3ln 3 − 6 .  

Ta có:

U TP .Q

ẠO

a = 4 ⇒ ⇒ ab = 12. b = 3

Câu 17: Đáp án A

Ta có:

TR ẦN

Ư N

' x = 0 y ' = ( − x 4 + 2x 2 + 1) = −4x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 4x = 0 ⇔  .  x = ±1

1 1 AB.AC = 2. 2 = 1. 2 2

Suy ra ∆ABC vuông cân tại A ⇒ SABC =

A ( 0;1)  AB = AC = 2 Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B (1; 2 ) ⇒  . BC = 2  C ( −1; 2 )

ẤP

Câu 18: Đáp án A

 AP = 1 PA QB' 1 = = ⇒ chọn AA ' = BB' = 4 ⇒  . ' PA QB 3  BQ = 3

Từ giả thiết

ÁN

-L

Í-

1 1 V Ta có: VR .ABC = d ( R, ( ABC ) ) .SABC = d ( C' , ( ABC ) ) .SABC = . 3 6 6

Lại có: VR.ABQP =

SABQP SABB'A'

VR.ABB' A' =

AP + BQ 1 VR.ABB'A' = VR.ABB'A' . ' ' AA + BB 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác V = VABC.A'B'C' = VR.A 'B'C' + VR.ABC + VR.ABB'A' =

⇒ VR.ABB' A' =

V V + + VR.ABB'A ' . 6 6

2 1 1 2 V V ⇒ VR.ABQP = VR.ABB' A' = . V = . 3 2 2 3 3

Câu 19: Đáp án B

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2 − 3i 2 z = x + yi z + 1 = 1 ⇔ −iz + 1 = 1  → ( y + 1) + x 2 = 1. 3 − 2i

H Ơ

Khi đó: z max = OI + R = 1 + 1 = 2.

Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số

phức z . 2

TP .Q

Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .

ẠO

Khi đó: z max = OI + R = a 2 + b 2 + R; z min = OI − R = a 2 + b 2 − R

G H

Mặt khác:

Ư N

1 Ta có: f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( 2 + cos 2x ) dx = 2x + sin 2x + C. 2

Câu 20: Đáp án D

Câu 21: Đáp án B

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h.

TR ẦN

sin 2x  +π f ( x ) = 2x +  1 2  π f   = 2π ⇔ π + sin π + C = 2π ⇒ C = π ⇒  . 2 2 f ( 0 ) = π; f  − π  = 0   2

ẤP

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S = 2a 2 + 4ha = 8a 2 ⇔ h =

Câu 22: Đáp án C

3 3 a . 2

Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V = ha 2 =

3a . 2

Í-

Dựa vào các mệnh đề ta thấy:

-L

Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x o thì f ' ( x ) đổi dâu khi qua x o .

•

Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .

ÁN

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) nghịch

biến trên ( a; b ) .

Câu 23: Đáp án C Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có

thể tích V tạo bởi hai khối:

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Khối trụ tròn xoay có chiều cao h = CD = MN = 2a và bán kính đường tròn đáy

a 3 . (như hình vẽ bên) 2

a 3 . 2

TP .Q

kính đường tròn đáy R = DN = Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

ẠO

3a 2 2 a 3a 2 5 3 − π . = πa . 4 3 2 4 4

V = V1 − 2V2 = π.2a.

a và bán 2

Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V2 của hai khối nón có chiều cao h 2 =

•

H Ơ

R = DN = DA 2 − NA 2 =

•

Ư N

Câu 24: Đáp án C

A 89, 4 6 = ⇒ (1 − r ) = 0,894 ⇒ r = 0, 0185. x 100

Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r = 1,85%.

TR ẦN

Ta có:

Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A = x (1 − r ) .

Câu 25: Đáp án A

Ta có: A (1;3) ; B ( −2; 2 ) ; C (1; −7 ) . Do ADCB nên AD = BC = ( 3; −9 ) ⇒ D ( 4; −6 )

Do đó z = 4 − 6i.

ẤP

Câu 26: Đáp án D

Đặt t = 2x , t > 0 ⇒ pt ⇔ t 2 − mt + 2m − 5 = 0 ( ∗ )

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT ( ∗ ) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t 2 .

ÁN

-L

Í-

( m − 4 ) 2 + 4 > 0  ∆ ( ∗) > 0  ∆ ( ∗) > 0 m 2 − 4 ( 2m − 5 ) > 0     m>0 5  t1 + t 2 > 0  t1 + t 2 > 0 m > 0  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ < m < 4. 5 2  t1 t 2 > 0  t1 t 2 > 0 2m − 5 > 0 m > 2 ( t − 1)( t − 1) < 0 t t − ( t + t ) + 1 < 0 2m − 5 − m + 1 < 0   2 1 2  1 12 m < 4

Ỡ N

Suy ra m ∈  5 ; 4  . 2 

BỒ

ID Ư

Câu 27: Đáp án D

Ta có:

1 + m ln t 1 1 m 2 ∫1 t dt = m ∫1 (1 + m ln t )d (1 + m ln t ) = 2m (1 + m ln t ) 1 = 2 + 1 = 0 ⇔ m = −2.

Suy ra − 5 ≤ m ≤ 0. Câu 28: Đáp án C Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

•

Hàm

số

có

hai

điể m

cực

trị

thỏa

H Ơ

y = +∞  xlim →−∞ ⇒ a < 0.  lim y = −∞  x →+∞ mãn

•

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

mãn

thỏa

 b 2 − 3ac > 0 ∆ > 0  c < 0   2b x1 , x 2 > 0 ⇔  x 1 + x 2 > 0 ⇔  − . >0 ⇒ b > 0 x x > 0  3a  1 2 c  2a > 0

TP .Q

biệt

x1 , x 2 > 0 ⇒ PT y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân

Đ G Ư N

TR ẦN

Câu 29: Đáp án C

ẠO

a + 1 = 3t  a = −1  . Điểm A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( a + 1; −2a − 3; −3a − 3 ) . Giả sử A ∈ ( d 2 ) ⇒ −2a − 3 = −1 + 2t ⇔  t = 0 −3a − 3 = 0  Và u ( d1 ) ≠ u ( d2 ) suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).

Câu 30: Đáp án A

9 12 và BN = d ( ( R ) , ( Q ) ) = . 6 6

Ta có: BM = d ( ( P ) , ( Q ) ) =

ẤP

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).

BN AB 9 AB = ⇔ = ⇔ AB = 3AC BM BC 12 AB + AC

Xét ∆BMA ∼ ∆BNC có:

Í-

144 144 72 72 = 9AC 2 + = 9AC 2 + + AC AC AC AC

ÁN

-L

Khi đó: T = AB2 +

≥ 3. 3 9AC2 .

72 72 . = 3 3 9.72.72 = 108 ⇒ min T = 108. AC AC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ≥ 9AC2 =

72 ⇔ AC = 2. AC

Câu 31: Đáp án C Gọi I ( x, y, z ) thỏa IA = (1 − x; 2 − y; −z ) .

mãn

2IA − IB + IC = 0 ⇔ 2IA = CB

mà

CB = ( 0; 0; 4 )

và

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

) (

)

H Ơ N

  2 2 2 IB IC 2 IB + IC  = IM 2 + 2IA − + + −  2IA const 0  

) (

(

TP .Q

2 2 = 2 MI + IA − MI + IB + MI + IC

2 (1 − x ) = 0 x = 1   ⇒ 2 ( 2 − y ) = 0 ⇔  y = 2 ⇒ I (1; 2; −2 ) .  z = −2  2 ( − z ) = 4 2 2 2 Khi đó: P = 2 MA 2 − MB2 + MC2 = 2MA − MB + MC

⇒ Pmin ⇔ IM min ⇒ M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

ẠO

x −1 y − 2 z + 2 Ta có: IM ⊥ ( P ) ⇒ u ( IM ) = ( 3; −3; 2 ) và đi qua điểm I (1; 2; −2 ) ⇒ ( IM ) : . = = 3 2 −3

Ư N

M ∈ ( IM ) ⇒ M ( 3t + 1; 2 − 3t; 2t − 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 3t + 1) − 3 ( 2 − 3t ) + 2 ( 2t − 2 ) − 15 = 0 ⇔ t = 1

⇒ M ( 4; −1; 0 ) = ( x M ; y M ; z M ) ⇒ T = x M − y M + 3z M = 4 − ( −1) + 3.0 = 5.

TR ẦN

Câu 32: Đáp án B

Điểm A ∈ ( d ) ⇒ A ( t − 2; t + 1; 2t + 2 ) và điểm A ∈ ( Oxy ) ⇒ t = −1 ⇒ A ( −3; 0;0 ) .

Điểm B ( −2;1; 2 ) ∈ ( d ) ⇒ C ( −2;1;0 ) là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( Oxy ) .

 x = −3 + t  ' Ta có: AC = (1;1;0 ) ⇒ u d' = (1;1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) :  y = t ( t ∈ ℝ). ( ) z = 0 

ẤP

Câu 33: Đáp án D

Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:

Sxq = 2.2.10 + π ( 52 − 32 ) + π.3.10 + π.5.10 = 341, 59 cm 2 .

Í-

Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T = 341, 59.100−2.10000.150 = 51239 nghìn

-L

đồng.

ÁN

Câu 34: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 2, y = 3.

•

3  Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −1; 0 ) ,  0; −  . 2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

Câu 35: Đáp án D Ta có: MQ = (1; −1; −1) , NP = ( 3; −3; −3) ⇒ NP = MQ ⇒ MQ, NP cùng phương. Câu 36: Đáp án A Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi h = h hinh tru − 0, 3 )

H Ơ N

8 2 2 ⇒R= ≈ 1, 06 m. π+4 π+4

Dấu “=” xảy ra ⇔ R 2 =

ẠO

8 − πR 2  π 4  π  =  + 2 R + ≥ 2 4 + 2 4R 2 R 2    

Ư N

⇔ πR + 2R + 2

0,32 π + 0,18 nhỏ nhất ⇔ πR + 2R + 2h nhỏ nhất 2

= 0,3πR + 0, 6R + 0, 6h +

1 2 π ( R + 0,3) + ( h + 0,3)( 2R + 0, 6 ) − 4 2

Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S' =

1 2 1 πR + h.2R = 4 ⇔ πR 2 + 2hR = 4. 2 2

TP .Q

Thiết diện là S =

Câu 37: Đáp án B

' f ' (x) 2 . Chú ý: log a f ( x ) = . f ( x ) ln a ( 2x + 1) ln 5

(

)

TR ẦN

y ' = ( log 5 2x + 1 ) =

Ta có: ABEDC là chóp đều có AE = BE = a

Câu 38: Đáp án B

a 2 a 2 R = OA = AE − OE = a −  .  = 2  2  2

ẤP

Câu 39: Đáp án D

Í-

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số

-L

•

1 F ( 2x + 3) . 2 a

∫ f ( 2x + 3) dx =

•

Dựa vào đáp án ta thấy:

ÁN

f ( x ) và trục hoành được tính theo công thức: S = ∫ f ( x ) dx ≠ F ( b ) − F ( a ) , b > a.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

•

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . b b

•

∫ kf ( x ) dx = k F ( b ) − F ( a ) . a

Câu 40: Đáp án A

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2017  3 2x + 3 > 0 − <x<  1007 2017   2 4 BPT ⇔ 2017 − 4x > 0 . ⇔ ⇒ ≤x< 3 4 2x + 3 ≥ 2017 − 4x  x ≥ 1007   3

Mặt khác z ∈ ℤ + ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ BPT có 169 nghiệm nguyên dương.

5x − 2

= 26 ⇔

5x = 125  x = 3  x1 = 3 52x 26 x − 5 +5 = 0 ⇔  x ⇔ ⇒ ⇒ S = 4. 125 25  x = 1 x 2 = 1 5 = 5

a 2 − b 2 = 16  x a − b = x16 ( a + b )( a − b ) = 16 ⇔ ⇔ ⇒ a − b = 8.   a + b = 2 a + b = 2 a + b = 2

ẠO

Câu 42: Đáp án D

Câu 43: Đáp án C

Ư N

TP .Q

PT ⇔ 5x −1 +

Câu 41: Đáp án D

TR ẦN

Gọi a là cạnh của khối lập phương ⇒ bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là

a 3 . 2

4 4 a 3 4 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là VC = πR 3 = π  .  = π⇒a =   3 3  2  3 3 3

 2  8 3 Thể tích khối lập phương là VLP = a =   = 9 .  3

ẤP

Câu 44: Đáp án C

 x3  Ta có: y =  + mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 = x 2 + 2mx + m 2 − 1. 3 

Í-

Hàm số đạt cực trị tại x 0 = 1

ÁN

-L

 y' 1 = 0 2 m 2 + 2m = 0  m = 0  ( ) 1 + 2m + m − 1 = 0 ⇔ ' ⇔ 2 ⇔ ⇒ ⇒ m 0 ≤ 0. 2 ∆ >0 m − m + 1 > 0  m = −2 1 > 0  ( y' )

Câu 45: Đáp án A

Ỡ N

Chọn x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ M = 0.

BỒ

ID Ư

Câu 46: Đáp án B PT ⇔ ∆ = 1 − 8 = 7i 2 ⇒ ∆ = 7i ⇒ x 0 =

−1 + 7i . 2

Khi đó: z = x 20 + 2x 0 + 3 = ( x 02 + x 0 + 2 ) + x 0 + 1 = x 0 + 1 =

1 + 7i . 2

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −1 + 7i   −1 + 7i  1 + 7i 2 − 2 7i 1 7 2 3 i. Hoặc: z =  + + = − 1 + 7i + 3 = +    2 2 4 2 2    

H Ơ

Câu 47: Đáp án A '

Suy ra hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

ẠO

Câu 48: Đáp án D

TP .Q

 ' x > 2 2  y > 0 ⇔ 3x − 6x > 0 ⇔  Ta có: y = ( x − 3x − 1) = 3x − 6x ⇒  x < 0  ' 2  y < 0 ⇔ 3x − 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2 '

PT f ( x ) = π là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = f ( x ) và đường

Ư N

thẳng y = π song song với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình

TR ẦN

f ( x ) = π có bấy nhiêu nghiệm.

Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y = π cắt đồ thị y = f ( x ) tại 6 điểm

phân biệt.

Suy ra phương trình f ( x ) = π có 6 nghiệm thực phân biệt.

Câu 49: Đáp án C

ẤP

2 2  ( a + bi )( a − bi ) + a + bi = 2  a + b + a + bi = 2 Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒  ⇔  a + bi = 2  a + bi = 2

( a 2 + b 2 + a )2 + b 2 = 4 ( a + 4 )2 + b 2 = 4 ( a + 4 )2 = a 2 a = −2 ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇒ z = −2. 2 2 2 2 2 2 b = 0 a + b = 4 a + b = 4 a + b = 4

-L

Í-

Câu 50: Đáp án C

ÁN

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d ( I, ( P ) ) =

2 + 4 +1− 4 12 + 12 + 12

= 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r = 1 là bán kính của đường tròn giao

tuyến.

( 3)

=2 2

Suy ra phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khi đó: R = d 2 + r 2 = 12 +

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GD&ĐT BẮC KẠN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2016 - 2017

H Ơ

Môn: Toán

x +1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x − 2mx + 4

Câu 1: Cho hàm số y =

TP .Q

có ba đường tiệm cận.

ẠO

m > 2   m < −2 C.   5  m ≠ − 2

D. m > 2

Ư N

m < −2  B.  5 m ≠ − 2

 m < −2 A.  m > 2

Thời gian làm bài: 90 phút

TR ẦN

Câu 2: Cho hàm số y = x 4 − 8x 2 − 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: B. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )

C. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 )

D. ( −2;0 ) và ( 0; 2 )

A. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

B. 2

C. 4

A. 3

Câu 3: Cho hàm số y = x + 12 − 3x 2 . GTLN của hàm số bằng:

3a 2 ; Độ dài cạnh bên là a 2 . Khi đó thể

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là

6a 3

3a 3

2a 3

6a 3 3

ẤP

tích của khối lăng trụ là:

D. 1

Í-

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 1 trên [1; 2] .

B. -4

C. 0

D. -2

ÁN

A. 2

-L

Khi đó tổng M+N bằng:

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Câu 7: Cho hàm số y = − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − ( 2 − m ) x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

5  A. m ∈  −1;  4 

B. m ∈ ( −1; +∞ )

C. m ∈ ( −∞; −1)

5  D. m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; +∞  4 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 )( 3x − 1) . Số điểm cực trị

A. 4

B. 3

D. 2

mx + 1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận x + 3n + 1

ẠO

Câu 9: Cho hàm số y =

C. 1

2 3

D. 0

x +1 . Xác định m để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại x−2

TR ẦN

Câu 10: Cho hàm số y =

1 3

Ư N

1 3

ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m + n bằng:

A. −

TP .Q

của hàm số là:

2  m= C.  15  m = 0 

 m = −3 B.   m = 15 2 

 m = −1 D.  m = 0

 m = −3 A.  m = 2 15 

hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3y = 4

Câu 11: Cho hàm số y = x 3 − x 2 + 1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại

ẤP

điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

 1 24  C.  ;   3 27 

 2 23  B.  ;   3 27 

 1 25  D.  ;   3 27 

A. ( 0;1)

x −1 . Mệnh đề nào sau đây sai x+2

-L

Í-

Câu 12: Cho hàm số y =

ÁN

A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I ( −2;1) làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A ( 0; 2 ) D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) & ( −2; +∞ )

Câu 13: Cho hàm số y =

( m − 1)

x −1 + 2

x −1 + m

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng (17;37 ) .

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m > 2 B.  hoặc −4 ≤ m < −1  m ≤ −6

m > 2 C.   m ≤ −4

D. −1 < m < 2

H Ơ

A. −4 ≤ m < −1

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 14: Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của

 3  B.  − 3  a 2  2 

 3  C.  + 3  a 2  4 

 3  D.  + 3  a 2  6 

ẠO

 3  A.  + 3  a 2  2 

TP .Q

hình lăng trụ là:

Câu 15: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + m 2 + 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị

TR ẦN

A. m = 2

m = 1 C.  m = 2

m = 0 B.   m = −2

Ư N

cực tiểu của hàm số bằng -4.

1  m=  D. 2  m = 3 

10 3

ẤP

5 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 1 − 2x B. Không có tiệm cận ngang.

A Ó

1 2

4 5 D. − ≤ m ≤ 3 6

D. y = −

5 2

Í-

C. x =

1 1 C. − ≤ m ≤ − 2 4

A. y = 0

4 3

B. m ≤ −

Câu 17: Cho hàm số y =

)

x 2 − 4x + 5 + 2 = 0

có nghiệm x ∈  2; 2 + 3  .

4 1 A. − ≤ m ≤ − 3 4

(

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x ( 4 − x ) + m

-L

Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ

ÁN

với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho

thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.

B. 2.100.000

C. 2.200.000

D. 2.250.000

Ỡ N

A. 2.225.000.

BỒ

ID Ư

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 5 . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: A. ( −1;7 )

C. ( 7; −1)

B. (1;3)

D. ( 3;1)

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

−1

y’

+∞

H Ơ

−∞

B. y = − x 4 + 2x 2 + 1

C. y = x 4 − 2x 2 + 3

D. y = x 4 − 2x 2 + 1

ẠO

A. y = − x 4 + 2x 2 + 3

TP .Q

−∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a . Tam giác

SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt

1 3 a 3

C. 2a 3

3 3 a 3

TR ẦN

Ư N

phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

2 3 a 3

Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm: B. y =

3x + 4 x −1

C. y =

4x + 1 x+2

A. y =

−2x + 3 x +1

D. y =

2x − 3 3x − 1

B. 2

A. 3

Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A (1; −6 ) của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 là: C. 0

D. 1

ẤP

1 Câu 24: Cho hàm số y = − x 3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 3

C. −2 ≤ m ≤ −1

D. −1 ≤ m ≤ 0

C. y = − x 3 + 3x 2 − 2

D. y = x 3 − 3x 2 − 2

Í-

B. m ≤ 2

-L

m ≥ 2 A.   m ≤ −1

để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

A. y = x 3 − 3x 2 + 2

B. y = − x 3 + 3x 2 + 2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 26: Cho hàm số Y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

y’

+∞

−∞

H Ơ

+∞

−∞

TP .Q

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

ẠO

B. Hàm số đã cho không có cực trị.

2 11

C. 2

D. 4

x+2 . Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị 2x + 1

Câu 28: Cho hàm số y =

Ư N

A. 1

cos x + 2sin x + 3 . GTLN của hàm số bằng 2 cos x − sin x + 4

TR ẦN

Câu 27: Cho hàm số y =

D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B. m = 0

C. m > 0

D. m < 1

A. m < 0

hàm số tại hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.

ẤP

Câu 29: Cho hàm số y = mx 4 − ( 2m + 1) x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một

1 ≤m<0 2

B. m ≥ −

A. −

cực đại.

C. −

1 ≤m≤0 2

D. m ≤ −

1 2

( m + 1) x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng x−m

-L

Í-

Câu 30: Cho hàm số y =

1 2

ÁN

biến trên từng khoảng xác định.

A. −2 < m < 1

m ≥ 1 B.   m ≤ −2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Cho hàm số y =

C. −2 ≤ m ≤ 1

m > 1 D.   m < −2

2x − 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x +1

M ( 0; −1) là: A. y = 3x + 1

B. y = 3x − 1

C. y = −3x − 1

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. y = −3x + 1

1 là: −x + 3

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

C. 0

D. 3

B. 1

C. 2

D. 3

C. {4;3}

D. {4;5}

H Ơ

A. 0

Câu 33: Đồ thị hàm số y = 2x 4 − 8x 2 + 1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:

TR ẦN

Ư N

ẠO

Câu 35: Cho hàm số Y = f ( x ) có tập xác định là [ −3;3] và đồ thị như hình vẽ:

B. {3; 4}

TP .Q

A. {3;5}

Câu 34: Khối 20 mặt đều thuộc loại

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;1) và (1; 4 ) .

ẤP

C. Hàm số ngịch biến trên khoảng ( −2;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; −1) và (1;3) .

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC)

3a 3 4

a3 2

a3 4

a3 12

ÁN

-L

chóp S.ABC.

Í-

cùng vuông góc với mặt đáy (ABC); góc giữa SB và mặt (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối

Câu 37: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Mặt bên tạo với đáy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

một góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:

a 3 2

a 2 2

C. a 3

3a 4

Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnh

B. Bốn cạnh

C. Ba cạnh

D. Hai cạnh

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; Độ dài cạnh đáy là 270m. Khi

B. 3.640.000

C. 3.500.000

H Ơ

A. 3.742.200

đó thể tích của khối kim tự tháp là: D. 3.545.000

1 12

C. 24

ẠO

1 24

A. 12

V' là: V

S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỷ số

TP .Q

1 1 1 cho SA ' = SA;SB ' = SB;SC ' = SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 3 4 2

Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ sao

Ư N

Câu 41: Cho hàm số y = x 3 − 3m 2 x + m . Giá trị của m để trung điểm của hai điểm cực trị của

1 3

B. −

TR ẦN

đồ thị hàm số thuộc ( d ) : y = 1 là: 1 3

C. 1

1 2

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức

là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương

a3 12

a3 8

ẤP

bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

a3 4

a3 6

Câu 43: Đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 + 1 cắt trục hoành tại mấy điểm: B. 3

C. 2

D. 0

A. 1

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và

-L

Í-

(ABC) bằng 600; AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:

ÁN

A. a 3 3

3a 3 4

a3 3 4

3 3 3 a 4

Câu 45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy. B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật

C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Câu 46: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng

Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 0

B. 2

1 4

H Ơ

3 8

7 5

x2 +1 là: 2x + 3

6 5

C. 3

D. 1

TP .Q

(B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:

ẠO

1 Câu 49: Cho hàm số y = sin 3x + m sin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại 3

B. m = 0

C. m =

1 2

A. m > 0

Ư N

π . 3

TR ẦN

tại điểm x =

D. m = 2

Câu 50: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + 1 và ( d ) : y = x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn:

x12 + x 22 + x 32 ≤ 1 .

B. Không tồn tại m

C. 0 ≤ m ≤ 5

D. 5 ≤ m ≤ 10

2-A

3-C

11-D

12-C

13-C

21-D

22-B

31-B

32-B

41-C

42-D

6-A

7-D

8-B

9-A

10-B

14-A

15-B

16-B

17-A

18-D

19-B

20-B

24-C

25-A

26-A

27-C

28-C

29-A

30-C

33-C

34-A

35-D

36-C

37-D

38-C

39-A

40-D

43-C

44-B

45-D

46-B

47-B

48-B

49-B

50-B

5-B

-L

23-D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

4-A

Đáp án

Í-

1-A

ẤP

A. m ≥ 5

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

H Ơ

- Phương pháp:

Đồ thị hàm số y = f ( x ) có 3 tiệm cận ⇔ tồn tại giới hạn hữu hạn lim y = lim y = a và x →−∞

x →+∞

x →0

lim y = lim− y = m; lim+ y = lim− y = n với m ≠ n

x → 0+

TP .Q

+ Tìm TCN của đồ thị hàm số

+ Đề hàm số có 3 tiệm cận thì phương trình ở mẫu số phải có 2 nghiệm là b và c phân biệt

ẠO

⇔ ∆ > 0 ⇒ Tìm được m.

x +1 ⇒ lim y = 0 x − 2mx + 4 x →∞ 2

Ư N

- Cách giả:

TR ẦN

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để hàm số có 3 đường tiệm cận thì hàm số đã cho phải có 2 TCĐ hay pt: x 2 − 2mx + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0

00 10

Câu 2: Đáp án A

⇔ m 2 − 4 > 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

- Phương pháp:

ẤP

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’. Giải phương trình y ' = 0

+ Giải bất phương trình y ' > 0

để y ' = 0 )

-L

- Cách giải:

Í-

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x

ÁN

+ Tập xác định: D = ℝ

+ Sự biến thiên: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →+∞

x →−∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y ' = 4x 3 − 16x = 4x ( x 2 − 4 )

x = 0 ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 2  x = −2

BBT:

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y’

+∞

+∞ −12

−12

H Ơ

−2

−∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

Vậy hàm số đồng biến trên ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

Câu 3: Đáp án C

ẠO

- Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn).

Ư N

+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).

- Cách giải:

TR ẦN

TXĐ: D = [ −2; 2]

12 − 3x 2 − 3x 12 − 3x 2

12 − 3x 2

−3x

⇒ y ' = 1+

y = x + 12 − 3x 2

x > 0  y ' = 0 ⇒ 12 − 3x − 3x = 0 ⇔  x = −1 ⇔ x = 1 x = 1 

ẤP

−2

−∞

BBT

Í-

y’

ÁN

-L

+∞

−2

Vậy MAXy = 4

(Cách nhanh nhất để làm các bài tìm gtln, gtnn và tìm cực trị là thử đáp án)

Ỡ N

Câu 4: Đáp án A

BỒ

ID Ư

- Phương pháp: Vltrụ = Sđáy .h

- Cách giải: Vltrụ = Sđáy .h = 3a 2 .a 2 = 6a 3

Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số: Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn). + Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó).

H Ơ

+ Tính tổng gtln và gtnn theo yêu cầu đề bài. - Cách giải

TXĐ: D = ℝ

TP .Q

 x = 0 ( ktm ) y ' = 3x 2 − 6x ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 2

⇒ y (1) = −1 ⇒ Max y = −1

ẠO

[1;2]

y ( 2 ) = −3 ⇒ Min y = −3

[1;2]

Ư N

⇒ Max y + Mim y = −4 [1;2]

TR ẦN

Câu 6: Đáp án A

Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Hình đa diện nhỏ nhất là hình chóp tam giác.

=> B sai vì hình chóp tam giác có 4 đỉnh.

=> C sai vì số đỉnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh.

=> D sai vì số mặt của hình đa diện luôn nhỏ hơn số cạnh.

Câu 7: Đáp án D

ẤP

- Phương pháp: Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị ⇔ Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân

biệt.

-Cách giải: y ' = −3x 2 + 2 ( 2m − 1) x − ( 2 − m )

Í-

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt. 2

-L

⇔ ∆ ' = ( 2m − 1) − 3 ( 2 − m ) = 4m 2 − m − 5 > 0

ÁN

5  ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; +∞  4 

Câu 8: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

- Phương pháp:

Nếu hàm số y có y ' ( x ) = 0 ⇒ x 0 ; x1... => Số điểm cực trị là số nghiệm của phương trình

y ' = 0 và y’ đổi dấu khi đi qua nghiệm. - Cách giải 2

f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 2 )( 3x − 1)

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TP .Q

H Ơ

 x = 1  ⇒ f '( x ) = 0 ⇔ x = 2  1 x = 3 

Lập bảng xét dấu của y’ ta thấy y’ đổi dấu khi x đi qua giá trị 1/3 và giá trị 2.

ẠO

Hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp:

Ư N

+ y = a là TCN ⇒ lim = a (*) x →∞

+ x = b là TCĐ ⇒ lim y = ∞ (**)

TR ẦN

x →b

Từ (*) và (**) tìm ra m, n:

- Cách giải:

TXĐ: D = ℝ \ {−3n − 1}

mx + 1 =0⇒ m=0 x →∞ x + 3n + 1

- y = 0 là TCN ⇒ lim

mx + 1 =∞ x → 0 x + 3n + 1

ẤP

- x = 0 là TCĐ ⇒ lim

H Í-

1 3

-L

⇒ m+n = −

−1 3

⇒ pt : x + 3n + 1 = 0 có nghiệm là 0 ⇒ 3n + 1 = 0 ⇔ n =

Câu 10: Đáp án B

ÁN

- Phương pháp:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số. Suy ra pt(*)

+ Biện luận: Để đồ thị luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phân biệt. Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là A ( a; b ) ; B ( c;d )

+ Gọi G là trọng tâm ∆OAB và I là trung điểm AB => Tọa độ của I => Tọa độ của G + G thuộc đường thẳng đã cho. Thay tọa độ của G vào phương trình đường tròn thì tìm được m. - Cách giải:

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x +1 = x+m x−2

H Ơ

⇔ x + 1 = ( x + m )( x − 2 ) ⇔ x 2 + ( m − 3) x − 2m − 1 = 0 (*)

Để đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt thì PT(*) phải có 2 2

nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m − 3) + 4 ( 2m + 1) = m 2 + 2m + 13 > 0∀m

TP .Q

Giả sử A ( x1 ; x1 + m ) ; B ( x 2 ; x 2 + m ) là giao điểm của đths và đt y = x + m

ẠO

 x1 + x 2 = 3 − m Theo định lí Viét ta có:   x1 x 2 = −2m − 1

 x + x 2 x1 + x 2 + 2m   3− m 3+ m  I 1 ; ;   ⇒ I 2 2   2  2 

Ư N

2 OI với 3

⇒ OG =

Gọi G là trọng tâm của ∆OAB , I là trung điểm của AB

TR ẦN

2  3− m 3+ m  Khi đó G  ;  do OG = OI 3 3   3

15  2 2 3+ m  3− m   3+ m  m = 2 + − 3. = 4 ⇔      3  3   3   m = −3

Mà G thuộc đường tròn x 2 + y 2 − 3y = 4 . Thay tọa độ của G vào ta được:

Câu 11: Đáp án D

ẤP

- Phương pháp:

⇒ (∆) : y = k (x − a ) + b

+ giả sử M ( x; y ) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến ( ∆ ) tại đó có hsg nhỏ nhất là k

ÁN

-L

Í-

 y = k ( x − a ) + b Để đồ thị hàm số tiếp xúc với ( ∆ ) thì   y ' = k

+ Do k min ⇒ y ' min - Cách giải:

Ỡ N

Giả sử M ( x; y ) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến ( ∆ ) tại đó có hsg nhỏ nhất là k

BỒ

ID Ư

⇒ (∆) : y = k (x − a ) + b

 x 3 − x 2 + 1 = k ( x − a ) + b Để đồ thị hàm số tiếp xúc với ( ∆ ) thì  2 3x − 2x = k

Do k min ⇒ ( 3x 2 − 2x ) min

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 −1   Xét 3  x 2 − 2. x +  = 3  x −  ≥ 0 ⇔ 3x 2 − 2x + ≥ 0 ⇔ 3x 2 − 2x ≥ 3 9 3 3 3  

1 1 25 khi x = ⇒ y = 3 3 27

H Ơ

⇒k=−

Câu 12: Đáp án C

- Phương pháp

TP .Q

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức bậc nhất + Tìm TCN, TCĐ (nếu có). Từ đó suy ra tâm đối xứng

ẠO

+ Tính y’, giải phương trình y ' = 0

+ Giải các bất phương trình y ' > 0 và y ' < 0 (hoặc vẽ BBT)

Ư N

+ kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y ' ≥ 0 , nghịch biến trên (các) khoảng mà

y' ≤ 0.

TR ẦN

- Cách giải: + lim y = 1 ⇒ y = 1 là TCN của đồ thị hàm số. x →∞

lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = −2 là TCĐ của đths.

x →−2+

x →−2

=> Đồ thị hàm số nhận I ( −2;1) làm tâm đối xứng => A đúng

+ B đúng

ẤP

1 + Tại A ( 0; 2 ) ⇒ y ( 0 ) = − ⇒ đths không đi qua A => C sai 2

Câu 13: Đáp án C

- Phương pháp:

Í-

+ Tính y’

-L

+ Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì y ' > 0∀x ∈ ( a; b )

ÁN

- Cách giải:

( m − 1) (

(

)

x − 1 + m − x − 1 ( m − 1) − 2

)

x − 1 + m .2 x − 1

m2 − m − 2

(

)

x − 1 + m .2 x − 1

Ỡ N

y' =

BỒ

ID Ư

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (17;37 ) thì : y ' > 0∀x ∈ (17;37 )

⇔ m 2 − m − 2 > 0∀x ∈ (17;37 )

⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 14: Đáp án A Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Phương pháp: Sxq = 2.p.h

Stp = Sxq + S2day

H Ơ

- Cách giải:

Sxq = 2.p.h = 3a 2

TP .Q

 1 3 3 2 Stp = Sxq + S2day = 3a 2 + 2. .a. .a =  3 + a 2 2 2  

Câu 15: Đáp án B

ẠO

- Phương pháp:

+ Tính y’, giải phương trình y ' = 0

Ư N

+ Vẽ BBT hoặc tìm y ' ( x 0 ) min

TR ẦN

x = 0 - Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x ⇒ y ' = 0 ⇔  x = 2

ẤP

BBT:

m = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ y = −4 = 8 − 12 + m 2 + 2m ⇔   m = −2

-L

Í-

Câu 16: Đáp án B

ÁN

- Phương pháp:

+ Đặt t = A ( x ) ⇒ x = f ( t )

+ Thay vào phương trình ban đầu, để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇒ ∆ > 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Tìm 2 nghiệm t1 ; t 2

+ x ∈ ( a; b ) ⇒ t ∈ ( c; d ) => tìm được m - Cách giải:

x (4 − x) + m

(

)

x 2 − 4x + 5 + 2 = 0 (1)

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = x 2 − 4x + 5; ( t ≥ 0 ) ⇒ t 2 = x 2 − 4x + 5 ⇔ x 2 − 4x = t 2 − 5

Thay vào (1) ta được: 5 − t 2 + m ( t + 2 ) = 0 ⇔ t 2 − mt − 2m − 5 = 0

H Ơ

⇒ ∆ = m 2 + 4 ( 2m + 5 ) = m 2 + 8m + 20 > 0∀m

ẠO

TP .Q

 m − m 2 + 8m + 20  t1 = 2 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  2  m + m + 8m + 20 t 2 =  2

- Phương pháp:

ax + b d a với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và TCN y = cx + d c c

5 = 0 ⇒ y = 0 là TCN của đths. x →∞ 1 − 2x

Đồ thị hàm số y =

TR ẦN

Câu 17: Đáp án A

Ư N

4  m ≤ − 3 4 ⇔m≤−  3 m ≤ 11  6

t ≥ 1 Khi đó,  1 giải hệ ta được: t 2 ≤ 4

Có 2 ≤ x ≤ 2 + 3 ⇔ 1 ≤ t ≤ 4

Giải: lim

ẤP

Câu 18: Đáp án D

_ Phương pháp

+ Dựa vào dữ liệu đề bài để tìm hàm số y = f ( x )

+ Gọi x, y

-L

+ Tính y”

Í-

+ Tính y, giải phương trình y ' = 0

ÁN

+ y đạt cực đại khi y ' = 0 và y" < 0

- Cách giải:

ĐVT: triệu đồng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gội y: tổng số tiền thu được và x số lần tăng tiền lên 0,1. Suy ra số tiền thuê mỗi tháng là: ( 2 + 0,1x )

Theo bài ra ta có mối quan hệ của x, y như sau:

y = ( 50 − 2x )( 2 + 0,1x ) = −0, 2x 2 + x + 100 ⇒ y ' = −0, 4 x + 1 ⇒ y' = 0 ⇔ x = 2,5

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

y" = −0, 4 Suy ra tại x = 2,5 thì thu nhập đạt cực đại là y = 101, 25

H Ơ

Suy ra Công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá là: 2,25.

Câu 19: Đáp án B

- Phương pháp:

TP .Q

+ Tính y’, giải phương trình y ' = 0 + Vẽ BBT hoặc tìm y ' ( x 0 ) min

ẠO

- Cách giải

Ư N

x = 1 ⇒ y = 3 y ' = 3x 2 − 3 ⇒ y ' = 0 ⇔   x = −1 ⇒ y = 7

=> Điểm cực tiểu là điểm (1;3)

TR ẦN

Câu 20: Đáp án B - Phương pháp: + Gọi y’, thử đáp án

- Cách giải:

Ta có y’ có dạng: a ( x 2 − 1) x = 0 thì cả 4 đáp án đều thỏa mãn.

Tại x = −1 ta loại đáp án A và C do không thỏa mãn f ( x ) = 2

ẤP

Tại x = 0,5 ∈ [ 0;1] ta có: y = − x 4 + 2x 2 + 1 =

9 > 0 ∉ [1; 2] ( ktm ) 16

y = x 4 − 2x 2 + 1 =

23 > 0 ∈ [1; 2] , ( tm ) 16

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 21: Đáp án D

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 - Phương pháp: Thể tích hình chóp: V = h .Sđáy 3

- Cách giải:

H Ơ

Kẻ SH ⊥ AB ⇒ H là trung điểm của AB (do ∆SAB cân tại S).

⇒ HB = a và SH ⊥ ( ABCD ) do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ,SH ⊥ AB , AB là cạnh chung của 2mp.

TP .Q

⇒ SH ⊥ BC

ẠO

BH ⊥ BC Mặt khác,  ⇒ BC ⊥ ( SHB ) SH ⊥ BC

= 450 Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SBH

Ư N

Trong ∆SHB có SH = HB. tan ( 450 ) = a

1 1 2 VS.ABCD = SH.SABCD = .a.2a.a = a 3 3 3 3

TR ẦN

Câu 22: Đáp án B - Phương pháp:

Trục tung: x = 0 . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D.

Trường hợp nào ra y < 0 thì đúng.

- Cách giải:

ẤP

3x + 4 có tung độ âm x −1

Dễ thấy y =

Trục tung: x = 0 . Thay vào lần lượt các phương trình ở A, B, C, D

Ó H

- Phương pháp:

Câu 23: Đáp án D

-L

Í-

Giả sử M ( x; y ) là điểm thuộc đths sao cho tiếp tuyến ( ∆ ) tại đó có hsg là k

ÁN

⇒ (∆) : y = k (x − a ) + b

 y = k ( x − a ) + b Đề đồ thị hàm số tiếp xúc với ( ∆ ) thì  có nghiệm  y ' = k

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giải hệ trên ta được x1 ,...x n

Suy ra có n pttt qua M - Cách giải

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến ( ∆ ) với đồ thị (C) đi qua A (1; −6 )

⇒ ( ∆ ) có dạng: y = k ( x − 1) − 6 Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3  x − 3x + 1 = k ( x − 1) − 6 Để ( ∆ ) tiếp xúc với (C) thì  có nghiệm. 2 k = 3x − 3

H Ơ

x 3 − 3x + 1 = ( 3x 2 − 3) ( x − 1) − 6 ⇔ 2x 3 − 3x 2 − 4 = 0

⇔ ( x − 2) ( x 2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 2

TP .Q

=> Có 1 pttt đi qua A (1; −6 )

Câu 24: Đáp án C

ẠO

- Phương pháp

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3.

TR ẦN

- Cách giải:

Ư N

+ Để hàm số nghịch biến trên R thì y ' ≤ 0∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ' ≤ 0∀x ∈ ℝ

+ Tính y’, giải phương trình y ' = 0

Ta có: y ' = − x 2 + 2mx + 3m + 2

Có ∆ ' = m 2 + 3m + 2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ m ∈ [ −2; −1] (điều kiện để hàm số nghịch biến)

Câu 25: Đáp án A

- Phương pháp:

+ Cách 1: Thử đáp án và loại trừ đáp án dựa vào các đặc tính của đồ thị đã cho

ẤP

+ Cách 2: Cách truyền thống

Giả sử phương trình đồ thị hàm số có dạng: x 3 + ax 2 + b = y (1)

Thay tọa độ các điểm thuộc đths vào (1) để tìm được a,b. Từ đó suy ra pt đths

- Cách giải:

Í-

Cách 1: Theo đồ thị hàm số dễ thấy a > 0 ⇒ Loại đáp án B, C.

ÁN

Cách 2:

-L

Tại x = 0 thì y = 2 thay vào 2 đáp án A, D => A thỏa mãn.

Phương trình đồ thị hàm số có dạng: x 3 + ax 2 + b = y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

8 + 4a + b = −2 a = −3 Tại điểm ( 0; 2 ) ; ( 2; −2 ) , ta có:  ⇔ ⇒ y = x 3 − 3x 2 + 2 b 2 b 2 = =  

Câu 26: Đáp án A

- Phương pháp: Dựa vào BBT để suy ra :  y ( x 0 ) min + Hàm số đạt cực đại tại x 0 ⇔   y ' ( x 0 ) = 0

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 y ( x1 ) max + Hàm số đạt cực tiểu tại x1 ⇔   y ' ( x1 ) = 0

H Ơ

- Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Ý B sai vì hàm số có cực trị (cực tiểu) tại x = x 2

TP .Q

Ý C sai vì hàm số không có điểm cực đại. Ý D Sai vì hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại

ẠO

Ý A đúng.

Câu 27: Đáp án C

- Phương pháp:

Ư N

+ Quy đồng đẳng thức. Đưa x, y là ẩn của phương trình

TR ẦN

+ Đưa về phương trình: a sin x + b cos x = c (*)

+ Biện luận: Để (*) có nghiệm thì a 2 + b 2 ≥ c2 . Từ đó tìm ra max ( y )

cos x + 2sin x + 3 ⇔ 2y cos x − y sin x + 4y = cos x + 2sin x + 3 2 cos x − sin x + 4

Ta có: y =

TXĐ: D = ℝ vì 2 cos x − sin x + 4 > 0∀x ∈ ℝ

- Cách giải:

ẤP

⇔ ( 2y − 1) cos x − ( y + 2 ) sinx = 3 − 4 y ⇔ ( y + 2 ) sin x + (1 − 2y ) cos x = 4 − 3y 2

Để phương trình có nghiệm thì: ( y + 2 ) + (1 − 2y ) ≥ ( 4y − 3) 2 ≤ y ≤ 2 ⇒ MAX y = 2 11

⇔ 11y 2 − 24y + 4 ≤ 0 ⇔

Í-

Câu 28: Đáp án C

-L

_ Phương pháp:

ÁN

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*).

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Tìm được điều kiện của m.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Giả sử giao điểm là A ( a; b ) ; B ( c;d )

+ Tìm TCĐ x = x 0

+ Biện luận: để 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị thì: ( b + x 0 )( d + x 0 ) < 0 . Sau đó áp dụng định lý Vi-et để giải bpt - Cách giải:

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1 TXĐ: D = ℝ \ −   2

H Ơ

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng đã cho là:

x+2 = mx + m − 1 ⇒ x + 2 = 2mx 2 + ( 3m − 2 ) x + m − 1 2x + 1

Để đths cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt thì pt(*) phải có 2 nghiệm phân biệt

ẠO

m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ ⇔ ⇔ (**) 2 ∆ > 0  m ≠ −3 ( m + 3) > 0

Ư N

Giả sử 2 giao điểm là: A ( x1; mx1 + m − 1) và B ( x 2 ; mx 2 + m − 1)

TR ẦN

3 − 3m   x1 + x 2 = 2m Theo Vi-et ta có:  x x = m − 3  1 2 2m

1  1   mx1 + m − 1 −   mx 2 + m − 1 −  < 0 2  2 

1 là TCĐ của đths. Để 2 điểm thuộc về 2 nhánh của đồ thị thì: 2

Đồ thị có x = −

TP .Q

⇔ 2mx 2 + ( 3m − 3) x + m − 3 = 0

3 3   ⇔ m x1 x 2 + m  m −  ( x1 + x 2 ) +  m −  < 0 2 2   2

m − 3 ( 2m − 3)( 3 − 3m ) ( 2m − 3) + + <0 2 4 4

⇔ m.

ẤP

Í-

⇔ −6m + 2m 2 + 15m − 6m 2 − 9 + 4m 2 − 12m + 9 < 0

-L

⇔ 9m > 0 ⇔ m > 0

ÁN

Kết hợp với (**) ⇒ m > 0

Câu 29: Đáp án A

- Phương pháp:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Để hàm số có 1 điểm cực đại thì phương trình y ' = 0 phải có 1 nghiệm duy nhất. - Cách giải: y = mx 4 + ( 2m + 1) x 2 + 1

TXĐ: D = ℝ

y ' = 4mx 3 + 2 ( 2m + 1) x + 1

Trang 21

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ y ' = 0 ⇔ 4m3 x + 2 ( 2m + 1) x + 1 = 0 (*)

y" = 12mx 2 + 2 ( 2m + 1)

N Y

1 > 0∀x ⇒ Không thỏa mãn 2

TP .Q

Ta có: y" =

1 2

m = 0 ⇒ (*) ⇔ 2x = −1 ⇔ x = −

H Ơ

Để hàm số đã cho có 1 điểm cực đại thì phương trình y ' = 0 phải có 1 nghiệm duy nhất và y" ≤ 0

ẠO

m ≠ 0 ⇒ (*) ⇔ 4mx 3 + 2 ( 2m + 1) x + 1 = 0 . Đặt g ( x ) = 4mx 3 + 2 ( 2m + 1) x + 1

⇒ g ' ( x ) = 12mx 2 + 2 ( 2m + 1)

Ư N

⇒ g ' ( x ) = 0 ⇔ 6mx 2 + 2m + 1 = 0 ⇒ ∆ = −2 ( 2m + 1) 6m = −12m ( 2m + 1)

 1  Vậy m ∈  − ;0  thỏa mãn yêu cầu đề bài.  2 

TR ẦN

 m > 0  m = 0 2m + 1 < 0  1   và  Phương trình y ' = 0 có 1 nghiệm duy nhất ∆ ' = 0 ⇔ ⇔ m ∈ − ; 0  1  m < 0 m = −  2   2   2m + 1 > 0

Câu 30: Đáp án C

ẤP

- phương pháp:

+ Hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' ≥ 0∀x ∈ D

- Cách giải:

TXĐ: D = ℝ \ {m}

Í-

( m + 1)( x − m ) − ( m + 1) x + 2 = −m 2 − m + 2 2 2 (x − m) ( x − m)

ÁN

-L

y' =

Để hàm số đồng biến trên ( −∞; m ) ∪ ( m; +∞ ) thì:

y ' ≥ 0∀x ∈ D ⇔ −m 2 − m + 2 ≥ 0∀x ∈ D ⇔ m ∈ [ −2;1]

Ỡ N

Câu 31: Đáp án B

BỒ

ID Ư

- Phương pháp: Phương trình tiếp tuến của đths tại A ( x 0 ; y 0 ) có dạng: y = f ' ( x 0 ) . ( x − x 0 ) + y 0 - Cách giải: y ' =

3 ⇒ y '( 0) = 3 ( x + 1)

Trang 22

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 0; −1) là:

y = 3. ( x − 0 ) + ( −1) ⇔ y = 3x − 1

a . c

x →3

=> Đths có 2 đường tiệm cận.

Ư N

lim = +∞ và lim− = −∞ => Đths có đường tiệm cận đứng: x = 3

x →3+

x →−∞

lim y = 0 và lim y = 0 => Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 0

ẠO

- Cách giải: TXĐ: D = ℝ \ {3} x →+∞

TP .Q

tiệm cận ngang y =

ax + b d với a, c ≠ 0;ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và cx + d c

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

H Ơ

Câu 32: Đáp án B

TR ẦN

Câu 33: Đáp án C - Phương pháp:

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua M ( x 0 ; y 0 ) là: y = kx + m ( d )

+ Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm được k và phương trình của (d) theo m (giả sử là pt g(m)).

f ( x ) = g ( m ) + Dựa vào điều kiện tiếp xúc để tìm được m:  có nghiệm. f ' ( x ) = g ' ( m )

ẤP

+ Tìm được các cặp giá trị của x, m tương ứng. từ đó tìm được y tương ứng.

+ Số giá trị y tìm được chính là số tiếp tuyến cần tìm.

- Cách giải:

Í-

Gọi phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua M ( x 0 ; y 0 ) là: y = kx + m ( d )

-L

(d) song song với trục hoành ( y = 0 )

ÁN

⇒k =0⇒ y=m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4 2 2x − 8x + 1 = m Điều kiện tiếp xúc:  3 có nghiệm. 8x − 16x = 0

2x 4 − 8x 2 + 1 = m x = 0 ⇒ m = 1   x = 0 ⇔  ⇔  x = 2 ⇒ m = −7 x = 2  x = − 2 ⇒ m = −7  x = − 2 

Suy ra có 2 đường tiếp tuyến song song với trục hoành: y = 1 và y = −7

Trang 23

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Đáp án A

Khối 20 mặt đều thuộc loại {3;5}

H Ơ

Câu 35: Đáp án D

- Phương pháp: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ để suy ra:

+ Số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

TP .Q

+ Đồ thị đi lên => hàm số đồng biến. + Đồ thị đi xuống => hàm số nghịch biến.

ẠO

- Cách giải: Dựa vào đồ thị ở hình vẽ, suy ra:

Ư N

- Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; −1) ∪ (1;3) ⇒ B sai, D đúng.

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt => Đáp án A sai.

- Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) ⇒ C sai.

ẤP

TR ẦN

Câu 36: Đáp án C

-L

Í-

1 - Phương pháp: Thể tích hình chóp: V = h. Sđáy 3

ÁN

- Cách giải:

= 600 Ta có: Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc SAB

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AB  ( SAC ) ⊥ ( ABC )

⇒ ∆SAB vuông ở A có AB = a ⇒ SA = a.tan ( 600 ) = a 3

1 3.a 2 SABC = .AB2 .sin ( 600 ) = 2 4

1 a3 ⇒ VS.ABC = .SA.SABC = 3 4

Câu 37: Đáp án D Trang 24

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

- Phương pháp

Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

Ư N

+ Tìm chân đường vuông góc

+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó.

TR ẦN

+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống mặt phẳng đó, suy ra d - Cách giải:

⇒ BC ⊥ ( SAK )

⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC và AK ⊥ BC

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , K là trung điểm của BC.

Kẻ AN ⊥ SK ≡ N ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AN

ẤP

3 a 3 2 a 3 AB = ⇒ AH = AK = 2 2 3 3

Ta có: AK =

-L

3 3 SH a 3 AK = a = ⇒ SA = AK ⇒ ∆SAK đều ⇒ AN = 0 2 4 2 sin ( 60 )

ÁN

SA =

Í-

SH = AH. tan 600 = a

Góc giữa SA và (ABC) là góc SAH. Xét ∆SAH vuông ở H:

Câu 38: Đáp án C

Mỗi đỉnh của 1 hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Đáp án A

1 - Phương pháp: V = h. Sđáy 3 - Cách giải: h = 154m 1 Sday = 2702 = 72900m 2 ⇒ V = h.Sday = 3742200 3

Trang 25

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 40: Đáp án D

N N

VS.A 'B'C' SA '.SB '.SC' 1 = = VS.ABC SA.SB.SC 24

- Cách giải:

VS.A 'B'C' SA '.SB '.SC' = VS.ABC SA.SB.SC

H Ơ

- Phương pháp:

TP .Q

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt(*)

Câu 41: Đáp án C

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.

ẠO

Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là A ( a; b ) ; B ( c;d )

Ư N

+ Gọi I là trung điểm AB => Tọa độ của I

+ I thuộc đường đã cho. Thay tọa độ của I vào phương trình đường đã cho thì tìm được m

TR ẦN

- Cách giải:

y = x 3 − 3m 2 x + m ⇒ y ' = 3x 2 − 6m

y ' = 0 ⇔ x 2 = 2m

) (

m; m3 − 3 m5 + m ; N − m; − m 3 + 3 m5 + m

(

)

Khi đó, đths có 2 điểm cực trị là: M

Để đths có 2 điểm cực trị thì: 2m > 0 ⇔ m > 0

ẤP

=> Trung điểm của 2 cực trị có tọa độ: A ( 0; m )

A ∈ ( d ) ⇒ m = 1( tm )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 42: Đáp án D

- Phương pháp: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp. Tìm đường cao h của 1 khối chóp. Tính thể tích của khối chóp đó là V

Trang 26

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Thì thể tích khối 8 mặt là 2V - Cách giải: Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ

N Y

1 a2 AC.BD = 2 2

SABCD =

1 a EF = 2 2

H Ơ

Dễ thấy đường cao h = EH =

ẠO

a3 a3 = 12 6

Thể tích khối 8 mặt là: V = 2.

TP .Q

1 a a 2 a3 Thể tích 1 khối chóp là: V1 = . . = 3 2 2 12

Câu 43: Đáp án C

Ư N

- Phương pháp:

TR ẦN

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đồ thị hàm số y = g ( x )

+ Giải phương trình f ( x ) = g ( x ) . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.

+ Suy ra tọa độ giao điểm

- Cách giải

ẤP

 x = −1 x 4 − 2x 2 + 1 = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔  x = 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y = x 4 − 2x 2 + 1 và trục hoành:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 44: Đáp án B

1 - Phương pháp: V = h. Sđáy 3 - Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC.

Trang 27

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Có: A ' B = A 'C ⇒ ∆A 'BC cân ở A’ ⇒ A 'K ⊥ BC

∆ABC đều ⇒ AK ⊥ BC

H Ơ

' = 600 => Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AKA

BB' ⊥ ( ABC ) ⇒ BB' ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( BCC ' B')

TP .Q

3 a 3 3a AB = ⇒ AA ' = AK.tan ( 600 ) = 2 2 2 3a 2 2

SBCC'B' = BB '.BC =

ẠO

AK =

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa diện đều.

TR ẦN

Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau

Câu 45: Đáp án D

Ư N

1 3a 3 ⇒ VA.BCC'B' = AK.SBCC'B' = 3 4

=> A, B, C đúng và D sai.

- Phương pháp: Sxq = 2.p.h ; Stp = Sxq + S2day

Câu 46: Đáp án B

3 2 3 2 a = 3ah + a 4 2

Stp = C.h + 2.Sday = 3a.h + 2

ẤP

3 2 a .h 4

V = Sday .h =

- Cách giải: Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là a, h là chiều cao của lăng trụ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Câu 47: Đáp án B

=> Để diện tích toàn phần nhỏ nhất thì a phải lớn nhất (để h nhỏ nhất).

Trang 28

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 - Phương pháp: Thể tích của khối chóp V1 = h. Sđáy 3

H Ơ

3 h 4

h ⇒ VABC.A 'B'C' = h.Sday =

- Cách giải: Giả sử các cạnh của đáy có độ dài là l và chiều cao của hình lăng trụ là

Gọi N là trung điểm của AC. (MB’C’) chia lăng trụ ra thành 2 khối B’C’BCMN và AMNA’B’C’.

TP .Q

1 3 3 VA.A 'BC' = h. h = 3 4 12 2

⇒ VBC'.BCBM = V − V1 = V2 =

ẠO

7 3 h 48

V1 5 = V2 7

⇒

Đ G Ư N

5 3 h = V1 48

⇒ VAMN.A 'B'C' = VA.A 'B'C' + VB'.AMN =

TR ẦN

VB'.AMN

1 1 1 1 3 h = h.SAMN = h. .   .sin ( 600 ) = 3 3 2  2 48

ax 2 + b d với a, c ≠ 0 cso tiệm cận đứng x = − và tiệm cx + d c

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =

Câu 48: Đáp án B

ẤP

a c

cận ngang y =

-L

x →+∞

1 1 1 và lim y = => Đths có đường tiệm cận ngang là: y = x →−∞ 2 2 2

Í-

lim y =

- Cách giải:

x→

−3 2

ÁN

lim+ y = +∞ và lim− y = −∞ => Đths có đường TCĐ: x = − x→

−3 2

3 2

Câu 49: Đáp án B

Tính y’ và y”

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài.  y ' ( x 0 ) = 0 Để hàm số đạt cực đại tại x = x 0 thì   y" ( x 0 ) ≤ 0

- Cách giải: * Cách tính thông thường

Trang 29

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

- Tính y’ và y” - Sau đó, biện luận theo yêu cầu đề bài

H Ơ

 π y ' 3  = 0 π    Để hàm số đạt cực đại tại x = thì  3  y"  π  ≤ 0   3 

TP .Q

- KL * Cách tính khác (mẹo):

Đ TR ẦN

Câu 50: Đáp án B

π  π thì y '   = 0 ⇒ m = 0 3 3

Ư N

Để hàm số đạt cực đại ở x =

ẠO

π y ' = sin 3x.cos 3x + m.cos x ⇒ y '   = m 3

- Phương pháp:

+ Xét pt hoành độ giao điểm của đường thẳng và đths. Suy ra pt (*)

+ Biện luận: Để đt luôn cắt đths tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm

phân biệt. Tìm được điều kiện của m.

+ Giả sử giao điểm là A ( a; b ) ; B ( c; d ) ;C ( x 0 ; y 0 ) . Dựa vào định lí vi-ét để giải theo yêu cầu

đề bài.

x 3 − 3x 2 + mx + 1 = x + 1(*)

ẤP

- Cách giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đt (d) là:

Í-

x = 0 ⇔ x 3 − 3x 2 + ( m − 1) x = 0 ⇔  2  x − 3x + ( m − 1) = 0 (**)

-L

Để đths cắt (d) tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 3 nghiệm phân biệt

ÁN

=> (**) phải có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0

5 (1) 4

⇔ 9 − 4 ( m − 1) > 0 ⇔ m <

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Giả sử 3 giao điểm là: A ( 0;1) , B ( x1 ; x1 + 1) , C ( x 2 ; x 2 + 1)

 x1 + x 2 = 3 Theo định lý Vi-et ta có:   x1 x 2 = m − 1 2

x12 + x 22 + x 32 ≤ 1 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 ≤ 1 ⇔ 9 − 2m + 2 ≤ 1 ⇔ m ≥ 5 ( 2 ) Từ (1) và (2) => Không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Trang 30

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A. b = ( −6;3;0 ) .

B. b = ( −4; 2;0 ) .

N TP .Q

ẠO

C. b = ( 6; −3; 0 ) .

D. b = ( 4; −2;0 ) .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 2

9 x − 2.3x

A. m =

+ 3m − 1 = 0.

10 . 3

B. 2 < m <

10 . 3

C. m = 2.

D. m < 2.

Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy 1 giờ thì bèo phủ kín mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo 5 trước đó và tốc độ tăng không đổi.

12 (giờ). 5

Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 5:

(

5−2

B. [ −1; 0].

)

2x x−1

≤

(

5+2

)

D. 12 + ln 5 (giờ).

là:

C. ( −∞; −1) ∪ [ 0; +∞ ) . D. [ −1; 0] ∪ (1; +∞ ) .

-L

Í-

A. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1] . Câu 6:

C. 12 − log 2 (giờ).

ẤP

A. 12 − log 5 (giờ).

Câu 4:

C. z = −1 − 2i. D. z = 1 + 2i. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −1;0 ) , biết b cùng chiều với a và có a.b = 10. Chọn phương án đúng.

B. z = 1 − 2i.

Ư N

Câu 3:

A. z = −1 + 2i.

Câu 2:

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 1 + 3i .

TR ẦN

Câu 1:

H Ơ

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA (Đề gồm 50 câu/ 5 trang)

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ {−1} , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

ÁN

bảng biến thiên như hình vẽ:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x y′

−1

−∞

+ +∞

1 0

+∞ −

1 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

B. Phương trình f ( x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ (1; 2 ) . Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

H Ơ N

D. log 60

TP .Q

C. log 60

1 + b + 2ab . 1 + 4b + 4ab 1 + b + 2ab 150 = 4 ⋅ . 1 + 4b + 4ab

B. log 60 150 =

1 2 + 2b + ab . ⋅ 2 1 + 4b + 2ab 1 1 + b + 2ab 150 = ⋅ . 4 1 + 4b + 2ab

A. log 60 150 =

ẠO

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . −3 và phần ảo là 2. 2 và phần ảo là −3. −3 và phần ảo là 2i. 2 và phần ảo là −3i.

Cho hàm số y =

ax + 1 1 . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đúng và y = là tiệm bx − 2 2

Ư N

A. Phần thực là B. Phần thực là C. Phần thực là D. Phần thực là

Câu 9:

TR ẦN

Câu 8:

Cho a = log 4 3, b = log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.

Câu 7:

D. Hàm số đồng biến trên ( −∞;1) .

cận ngang.

B. a = 1; b = 2.

C. a = −1; b = 2.

D. a = 4; b = 4.

ẤP

A. a = −1; b = −2.

Câu 10: Gọi S1 ; S 2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 x + 2.3x − 5 x + 3 > 0; x

Í-

 1  log 2 ( x + 2 ) ≤ −2;   > 1 . Tìm khẳng định đúng?  5 −1 

-L

A. S1 ⊂ S3 ⊂ S 2 .

B. S 2 ⊂ S1 ⊂ S3 .

C. S1 ⊂ S 2 ⊂ S3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 11: Đồ thị hàm số y = x 2 − x và đồ thị hàm số y = 5 +

D. S 2 ⊂ S3 ⊂ S1.

3 cắt nhau tại hai điểm A và B . Khi đó, độ x

dài AB là

A. AB = 8 5.

C. AB = 4 2.

B. AB = 25.

D. AB = 10 2.

Câu 12: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 3i . Tính môđun của số phức z2 − iz1 . A.

B. 5.

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức P =

C. 44 +3

32.82

D. 13.

2 3

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 21− 24 2 .

B. 211.

D. 2.

a b ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số c b

H Ơ

Câu 14: Biết I = ∫ x ln ( 2 x + 1) dx =

C. 8.

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2 ( x + 3) − 1 = log B. 3.

x là:

C. 0.

D. 2.

ẠO

A. 1.

D. S = 68.

C. S = 72.

TP .Q

B. S = 70.

tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60.

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x2 chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện 2 S tích là S1 và S2 , trong đó S1 < S 2 . Tìm tỉ số 1 . S2

3π + 2 . 9π − 2

3π + 2 . 12π

TR ẦN

3π + 2 . 21π − 2

Ư N

Câu 16: Parabol y =

9π − 2 . 3π + 2

Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hãy chọn phương án đúng. y

A. y = x 3 + 2 x − 1.

B. y = x 4 − x 2 − 1.

-1

ẤP

D. y = x 4 + x 2 − 1.

-1 O

C. y = − x 4 + x 2 − 1.

Câu 18: Cho điểm M ( −3; 2; 4 ) , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong

Í-

các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) .

B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 .

C. 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 .

D. 4 x − 6 y − 3 z − 12 = 0 .

ÁN

-L

A. 6 x − 4 y − 3 z − 12 = 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 . B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) . C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. D. Hàm số có giá trị cực đại là 6 .

Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64π ( m3 ) . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. r = 3 16 ( m ) .

A. r = 3 ( m ) .

C. r = 3 32 ( m ) .

D. r = 4 ( m ) .

Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y = 2017

C. 2− x2

)

( ) D. ( −∞; − 2  .

B. − 2; 2 .

C.  − 2; 2  . 2

π 3

A. −∞; − 2  ∪  2; +∞ .

(

2π 3 − . 3 2

3 . 2

2π 3 + . 3 2

3 . 2

TP .Q

ẠO

H Ơ

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y = x + sin 2 x trên ( 0; π ) là:

Ư N

giá trị của m để (α ) và ( S ) không có điểm chung là:

Câu 23: Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 và mặt phẳng (α ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 . Các

B. m < −9 hoặc m > 21 . D. −9 < m < 21 .

TR ẦN

A. m ≤ −9 hoặc m ≥ 21 . C. −9 ≤ m ≤ 21 .

sin 4 x π  thỏa mãn F   = 0 . Tính 2 1 + cos x 2

Câu 24: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

B. F ( 0 ) = −4 − 6 ln 2 . C. F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 .

D. F ( 0 ) = 4 + 6 ln 2 .

A. F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 .

F ( 0) .

ẤP

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x ) = cos3 x .

∫

f ( x ) dx =

cos 4 x +C . x

∫ f ( x ) dx = 4 

1 3 sin 3 x − sin x + C . 12 4

∫

f ( x ) dx =

1  sin 3 x  + 3sin x  + C . 3 

f ( x ) dx =

cos 4 x.sin x +C . 4

-L

Í-

ÁN

= 45° . Bán kính mặt cầu ngoại Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đường cao SO = a, SAB

Ỡ N

tiếp hình chóp S . ABC bằng:

3a . 4

3a . 2

3a . 4

BỒ

ID Ư

Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10π .

B. 4π .

C. 2π .

D. 6π .

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 2 .

. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

x − 2x − 3

Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc

H Ơ

2x − 3

Câu 28: Cho hàm số y =

a ( t ) = t 2 + 4t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây

A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

TP .Q

kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

C. 69, 75m .

D. 67, 25m .

ẠO

Câu 30: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( 2 − i ) z − 3z = −1 + 3i . Tính giá trị biểu thức

C. P = 3 .

A. A ≤ 1 .

B. A ≥ 1 .

D. P = 1 .

2z −1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 + iz

TR ẦN

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt A =

Ư N

B. P = −2 .

A. P = 5 .

P = a −b.

C. A < 1 .

D. A > 1 .

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3 . Mặt

3 39 . 26

9 39 . 26

18 39 . 13

6 39 . 13

ẤP

phẳng ( A′BC ) hợp với ( A′B′C ′ ) góc 60° . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Ó H

17 . 8

9 . 4

C. 2 .

D. 3 .

Í-

1  Câu 33: Cho hàm số y = 2 x 2 − 3 x − 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là: 2 

-L

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên

10a 3 . 3

9a 3 3 . 2

C. 10a 3 3 .

D. 9a 3 3 .

ÁN

có độ dài bằng nhau và bằng 5a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 60° . Biết Câu 35: Cho hình chóp S .MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O , cạnh a , QMN SM = SP , SN = SQ . Kết luận nào sau đây sai?

A. M và P đối xứng nhau qua ( SNQ ) .

B. MP vuông góc với NQ .

C. SO vuông góc với ( MNPQ ) .

D. MQ vuông góc với SP .

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 3 x 2 − − ln x + C . 3 2

C. F ( x ) =

x3 3 x 2 − + ln x + C . 3 2

D. F ( x ) =

x3 3 x 2 − + ln x + C . 3 2 2

H Ơ

B. F ( x ) =

x3 3x 2 + + ln x + C . 3 2

A. F ( x ) =

1 là: x

Câu 36: Nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3 x +

TP .Q

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 . Mệnh

ẠO

đề nào đúng?

A. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxy ) .

B. Mặt cầu ( S ) không tiếp xúc với cả ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) .

Ư N

C. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) .

TR ẦN

D. Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với ( Oxz ) .

Câu 38: Cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại

x y z + + = 0. 3 2 1

A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:

C. 3 x + 2 y + z − 14 = 0 .

x y z + + = 1. 3 2 1

ẤP

x2 − 4x đồng biến trên [1; +∞ ) thì giá trị của m là: x+m

Câu 39: Hàm số y =

B. x + y + z − 6 = 0 .

1  C. m ∈  −1;  . 2 

1  D. m ∈  −1;  . 2 

Í-

 1  A. m ∈  − ; 2  \ {−1} . B. m ∈ ( −1; 2] \ {−1} .  2 

-L

Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , P ( 0;0;1) , Q (1;1;1) . Tìm tọa độ tâm

1 1 1 A.  ; − ;  . 2 2 2

2 2 2 B.  ; ;  . 3 3 3

1 1 1 C.  ; ;  . 2 2 2

 1 1 1 D.  − ; − ; −  .  2 2 2

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:

A. m = 1; m =

−1 ± 5 . 2

B. m = −1; m =

C. m = 1; m =

−1 + 5 . 2

D. m = 1; m =

−1 + 5 . 2

−1 − 5 . 2

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60° . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm SC. Mặt phẳng ( BMN ) chia khối

1 . 7

7 . 3

H Ơ

6 . 5

7 . 5

chóp S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

11 . 2 14

ẠO

trình mặt phẳng ( Q ) song song và cách ( P ) một khoảng bằng

TP .Q

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3 z + 2 = 0 . Viết phương

A. −4 x − 2 y + 6 z + 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 15 = 0 .

B. −4 x − 2 y + 6 z − 7 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0 .

Ư N

C. −4 x − 2 y + 6 z + 5 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

D. −4 x − 2 y + 6 z + 3 = 0 ; 4 x + 2 y − 6 z − 15 = 0 .

TR ẦN

Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a , SB = 3a , SC = 4a . Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:

14a . 13

B. 7 a .

12a . 13

13a . 12

3π . 10

B. 10π .

ẤP

10π . 3

D. 3π .

quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 và x = y 2 quay

Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y = log ( x 2 − x ) .

1 . ( x − x ) ln10 2

B. y′ =

2x −1 . x2 − x

C. y′ =

2x −1 2x −1 .log e . . D. y′ = 2 x −x ( x − x ) log e 2

-L

Í-

A. y′ =

ÁN

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c dương.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a, b, c thay

đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định. Tính khoảng cách từ M ( 2016;0; 0 ) tới mặt phẳng ( P ) .

A. 2017 .

2014 . 3

2016 . 3

2015 . 3

Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD , trong đó O là gốc tọa độ. Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. P = 2 + 2 .

A. P = 4 .

C. P = 2 2 .

D. P = 4 + 2 2 .

B. 15 .

C. 16 .

D. 18 .

A. 17 .

H Ơ

Câu 49: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0, 5cm , chiều dài 6cm . Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm × 5cm × 6cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

ẠO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. f ( x ) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.

TP .Q

1   Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) =   . Tìm khẳng định sai.  2+ 3

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-D

3-C

4-A

5-D

6-B

7-B

8-B

9-B

10-D

11-C

12-C

13-C

14-B

15-A

16-B

17-B

18-D

19-D

20-C

21-D

22-C

23-B

24-B

25-B

26-C

27-B

28-C

29-C

30-D

31-A

32-C

33-A

34-C

35-D

36-B

37-A

38-C

39-D

40-C

41-C

42-A

43-A

44-C

45-A

46-D

47-D

48-D

49-C

50-B

H Ơ N Y

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

1 + 3i (1 + 3i)(1 + i) = = −1 + 2i ⇒ z = −1 − 2i 1− i 2

Ư N

1-C

Câu 2: Đáp án D

TR ẦN

k = 2 Ta có b + ka = (2k; −k;0)(k > 0) ⇒ ab = 4k + k = 10 ⇔  ⇒ b = (4; −2;0)  k = −2(L)

Câu 3: Đáp án C 2

Đặt t = 3x , t ≥ 1 ⇒ pt ⇔ t 2 − 6t + 3m − 1 = 0(*). Đặt f (t) = t 2 − 6t + 3m − 1

 3x = a  x 2 = log 3 a Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì  2 ⇔ 2 x  x = log 3 b 3 = b

ẤP

log 3 a = 0 a = 0 Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì  ⇔ b > 1 log 3 b > 0

Khi đó f (1) = 1 − 6 + 3m − 1 = 0 ⇔ m = 2 .

-L

Í-

t = 1 Với m=2 ⇒ f (t) = t 2 − 6t + 5 = 0 ⇔  (t / m) t = 5 > 0

ÁN

Câu 4: Đáp án A

Gọi t là thời gian bèo phủ kín

1 1012 1012 mặt ao, khi đó 10 t = ⇔ t = log = 12 − log 5 5 5 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáp án D

Bất phương trình ⇔

⇔

(

5−2

)

2x x −1

≤

(

5−2

)

⇔

(

5 −2

)

2x +x x −1

≤1⇔

(

5−2

)

x2 + x x −1

≤

(

5 −2

)

x > 1 x2 + x ≥0⇔ ⇒ S = [ − 1;0] ∪ (1; +∞) x −1  −1 ≤ x ≤ 0

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên. Câu 6: Đáp án B

•

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1;1)

•

Ta thấy rằng lim y = 1 và lim y = ±∞ đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

•

Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

•

Hàm số không có GTLN trên tập xác định

x →±∞

H Ơ

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

TP .Q

Ư N

Khi đó

1 4b

Ta có b = log 25 2 = log 52 2 ⇒ 2b = log 5 2 ⇔ 4b = log 5 4 ⇒ log 4 5 =

ẠO

Câu 7: Đáp án B

x →−1

TR ẦN

1 1 1 +a+ + log 4 3 + 2.log 4 5 1 1 log 4 (2.3.52 ) 1 2 1 2 2b = 1 + b + 2ab log 60 150 = .log 60 150 = . = . = . 2 2 log 4 (4.3.5) 2 1 + log 4 3 + log 4 5 2 1+ a + 1 1 + 4b + 4ab 4b Câu 8: Đáp án B

Dễ thấy số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là −3

Câu 9: Đáp án B

ĐK để hàm số không suy biến là −2a − b ≠ 0

ẤP

b − 2 = 0 b = 2 1  Đồ thị hàm số có x = 1 là TCĐ và y = là TCN ⇔  ax + 1 a 1 ⇔  2 y = lim = = a = 1  xlim →+∞ x →+∞ bx − 2 b 2

Câu 10: Đáp án D

Í-

Dựa vào giả thiết, ta có

-L

ÁN

•

2  3 1 Bất phương trình ⇔   + 2   + 3   − 5 > 0 . 5 5 5 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 2 3 1 Đặt f (x) =   + 2   + 3   − 5 5 5 5 x

2 3 1 1  2 3 ⇒ f '(x) =   ln + 2   ln + 3   ln − 5 < 0 ⇒ f (x) 5 5 5 5 5 5

nghịch biến trên tập xác

định. Mặt khác f (1) = 0 ⇒ f (x) > 0 ⇔ x < 1 ⇒ S1 = (−∞;1)

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

•

Bất phương trình ⇔ x < 0 ⇒ S3 = (−∞;0)

H Ơ

•

x + 2 > 0  x > −2 7    Bất phương trình ⇔  1⇔ 7 ⇒ S2 =  −2; −  4   x + 2 ≤ 4  x ≤ − 4

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Suy ra S2 ⊂ S3 ⊂ S1

x ≠ 0 3 ⇔ 3 2 x  x − x − 5x − 3 = 0

ẠO

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số là x 2 − x = 5 +

TP .Q

Câu 11: Đáp án C

TR ẦN

Ta có z 2 − iz1 = 2 + 3i − 1 + i 2 = 1 + 2i ⇒ z 2 − iz1 = 12 + 22 = 5

Câu 13: Đáp án C 2

32.82

28+ 6

25.26

28 + 6

25 + 6

= 23 = 8

4 4+3

Ta có P =

Câu 12: Đáp án C

Ư N

x = 3 ⇒ y = 6 A(3;6) ⇔ ⇒ ⇒ AB = 4 2  x = −1 ⇒ y = 2 B(−1; 2)

Câu 14: Đáp án B

ẤP

2  4 du = dx 4   x2  u = ln(2x + 1)  x2 2x + 1 Đặt  I ln(2x 1) dx ⇒ ⇒ = + − 2  ∫ 2 dv = xdx   0 0 2x + 1 v = x  2 4

Í-

4  x2   x2   x2 1  x 1  1 1 dx ln(2x 1) ⇔ I =  ln(2x + 1)  − ∫  − + = + −  − x + ln(2x + 1)     8 2  0 0  2 4 4(2x + 1)  2 0  4 4 0

ÁN

-L

a = 63 63  ⇔ I = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70 4 c = 3 

Cách 2: PP chọn hằng số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2  du = 2x + 1 dx 4 4  4x 2 − 1  u = ln(2x + 1)  2x − 1 Đặt  I ln(2x 1) dx ⇒ ⇒ = + − 1   2 ∫ 8 4 x − dv = xdx   0  0 4 = (2x + 1)(2x − 1) v = 2 8 

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a = 63 4 63 (x 2 − x) 63  ⇒ I = ln 9 − = ln 3 − 3 ⇒ b = 4 ⇒ S = a + b + c = 70 8 4 4 c = 3 0  Câu 15: Đáp án A

U TP .Q

ẠO

x > 0 x>0 x>0     x + 3 > 0, x > 3 3     x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒x=  x + 3  x + 3  2  2 log 2 (x + 3) − log 2 x = 1 log 2 2 = 1  2 = 2 x = 3  x  x   2

Phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Ư N

Câu 16: Đáp án B

TR ẦN

 x 2 + y2 = 8  x = ±2  Ta có  ⇔ x2 y = 2 y =  2 Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên

2  x2  4 Khi đó S1 = ∫  8 − x 2 −  dx = 2π + . (Bấm máy tính) 2  3 −2 

ẤP

4 2π + 4 S1 3 = 3π + 2 Suy ra S2 = 8π − S1 = 6π − . Suy ra = 3 S2 6π − 4 9π − 2 3

Câu 17: Đáp án B

x →±

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng lim y = +∞ ⇒ hàm số bậc bốn có hệ số a dương.

Í-

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt.

-L

Dễ dàng thấy hàm số cần tìm chính là y = x 4 − x 2 − 1

ÁN

Câu 18: Đáp án D

Ỡ N

A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz ⇒ A(−3;0;0), B(0; 2; 0), C(0;0; 4). Ta có AB = (3; 2; 0) và AC = (3;0; 4) suy ra  AB; AC  = (8; −12; −6) ⇒ n (ABC) = (4; −6; −3)

BỒ

ID Ư

Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x − 6y − 3z + 12 = 0 Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC):

x y z + + =1 −3 2 4

Vậy mặt phẳng có phương trình 4x − 6y − 3z − 12 = 0 song song với mặt phẳng (ABC)

Câu 19: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét hàm số y = x 3 − 3x + 4 với x ∈ ℝ , ta có y ' = 3x 2 − 3, y ' = 0 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1

H Ơ

 y ''(1) = 6 > 0 Mặt khác y '' = 6x ⇒  ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại  y ''(−1) = −6 < 0

x =1

Câu 20: Đáp án C

U TP .Q

Lại có y ' < 0 ⇔ x 2 − 1 < 0 ⇔ x ∈ (−1;1) ⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Và giá trị cực đại của hàm số bằng 6 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

64 r2

ẠO

Gọi h là chiều cao của hình trụ, thể tích của khối trụ là V = πr 2 h = 64π ⇒ r 2 h = 64 ⇔ h =

Ư N

64  32 32   64    Stp = 2πr(r + h) = 2πr  r + 2  = 2π  r 2 +  = 2π  r 2 + +  r  r  r r    

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 21: Đáp án D

32 ⇔ r = 3 32 r

Dấu bằng xảy ra khi r 2 =

32 32 32 32 + ≥ 3 3 r 2 . . = 3 3 1024 r r r r

TR ẦN

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có r 2 +

Ta có: y ' = (x + sin 2x) ' = 1 + 2 cos 2x ⇒ y ' = 0 ⇔ 1 + 2 cos 2x = 0 ⇔ cos 2x = −

π 3 . 2π 3

ẤP

 x = π ⇔ x = ± + kπ(k ∈ ℤ), x ∈ (0; π) ⇒  3 x = 

1 2

ÁN

-L

Í-

 y '' π  = −2 3 < 0(CD)   3  Mặt khác y '' = −4sin 2x ⇒   y '' 2 π  = 2 3 > 0(CT)   3 

   3

3 π + 3 2

Ỡ N

⇒ Giá trị cực đại của hàm số bằng y π  =

BỒ

ID Ư

Câu 22: Đáp án C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 2 ⇒ D = [ − 2; 2 ]

Câu 23: Đáp án B Xét (S) : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 25 ⇒ I( −1; 2;3) và bán kính R = 5

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để (S) và (α) không có điểm chung khi

22 + 12 + (−2)2

 m > 21 > 5 ⇔ m − 6 > 15 ⇔   m < −9

−1.2 + 2 − 2.3 + m

H Ơ

d(I;(P)) > R ⇔

π 2

ẠO

TP .Q

2 cos 2xd ( cos 2x ) 2sin 2x cos 2x f x dx 2 = = − ( ) ∫0 ∫0 1 + cos 2x ∫0 3 + cos 2x 1+ 2 1 1 −1 1 t t +3−3 3   t = cos 2x ⇒ I = −2 ∫ dx = 2 ∫ dt = 2 ∫ 1 −  dt = ( 2t − 6 ln t + 3 ) −1 = 4 − 6 ln 2 t +3 t +3 t +3 1 −1 −1 

π 2

Câu 24: Đáp án A

Ư N

π F   − F ( 0 ) = 4 − 6 ln 2 ⇒ F ( 0 ) = −4 + 6 ln 2 2

Câu 25: Đáp án B

1 1  sin 3x  (cos 3x + 3cos x)dx =  + 3sin x  + C ∫ 4 4 3 

TR ẦN

Ta có ∫ f (x)dx = ∫ cos3 xdx =

Câu 26: Đáp án C

= 45o ⇒ ∆SAB vuông cân tại S Tam giác SAB cân tại S có SAB

Suy ra SA ⊥ SB mà ∆SAB = ∆SBC = ∆SAC ⇒ SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau

1 1 1 1 = + 2 + 2 mà SA = SB = SC = x ⇒ x = a 3 2 2 SO SA SB SC

ẤP

Khi đó

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R =

Câu 27: Đáp án B

SA 2 + SB2 + SC2 x 3 3a = = 2 2 2

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC AD =1 2

Chiều cao của hình trụ là h = AB = 1

•

Bán kính đường tròn đáy là r = AM =

ÁN

•

-L

Í-

Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ

Ỡ N

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πr(r + h) = 4π

x > 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 − 2x − 3 > 0 ⇔   x < −1

BỒ

ID Ư

Câu 28: Đáp án C

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

3  x2−   lim = 2 2x − 3 x x →−∞  Ta có lim y = lim = lim ⇒ 2 x →∞ x →∞ x →∞ = −2 2 3  lim x − 2x − 3 x →∞ x 1− − 2 x x

⇒ đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.

t3 + 2t 2 + C(m / s) 3 t3 + 2t 2 + 15 3

đường

đi

được

TR ẦN

   t3 t4 2  S = ∫ v(t)dt = ∫  15 + + 2t 2  dt = 15t + + t 3  = 69, 75m 3 12 3  0   0 0

bằng

Ư N

quãng

đó

Khi

ẠO

Do khi bắt đầu tăng tốc v o = 15 nên v (t − 0) = 15 ⇒ C = 15 ⇒ v(t) =

TP .Q

Ta có v(t) = ∫ a(t)dt = ∫ (t 2 + 4t)dt =

Câu 29: Đáp án C

Câu 30: Đáp án D

Đặt z = a + bi(a, b ∈ ℝ) ⇒ z = a − bi mà (2 − i)z − 3z = −1 + 3i

Suy ra (2 − i(a − bi) − 3(a + bi) = −1 + 3i ⇔ 2a − 2bi − ai − b − 3a − 3bi + 1 − 3i = 0

1 − a − b = 0 ⇔ 1 − a − b + (a + 5b + 3)i = 0 ⇒  ⇒ a + b =1⇒ P =1 a + 5b + 3 = 0

Câu 31: Đáp án A

ẤP

2z − i 2A + i ⇔ 2A + Aiz = 2z − i ⇔ 2A + i = 2z − Aiz ⇔ z = 2 + iz 2 − Ai

Ta có A =

2A + i 2A + i ≤1⇔ ≤ 1 ⇔ 2A + i ≤ 2 − Ai (*) 2 − Ai 2 − Ai

Í-

Mà z ≤ 1 ⇒

-L

Đặt A = x + yi , khi đó (*) ⇔ 2x + (2y + 1)i ≤ 2 + y − xi ⇔ 4x 2 + (2y + 1)2 ≤ (2 + y)2 + x 2

ÁN

⇔ 4x 2 + 4y 2 + 4y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4y + 4 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 1 ⇒ A ≤ 1 2X − i 2 + iX

Cách 2: Chuyển qua chế độ CMPLX: Nhập SHIFT Abs

BỒ

ID Ư

Ỡ N

CALC các giá trị X = 1; X = −1;C = i;C = −i; X = 0 từ đó dự đoán đáp án đúng là A

Câu 32: Đáp án C Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Ta có AA ' ⊥ (ABC) ⇒ AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA ' H)

Khi đó (A ' BC); (A ' B'C ') = (A 'BC);(ABC) = (A 'H, AH) = A ' HA Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AA ' = AA ' = tan 60o.AH mà AH = AB.AC = 6 Suy ra tanA'HA= AH 13 AB2 + AC 2

6 39 6 39 1 18 39 ⇒ VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = . .2.3 = 13 13 2 13

H Ơ

⇒ AA ' =

Đ G

1   2 ;2 

17 8

Ư N

Do đó max y =

ẠO

1  3  −17  −17   17  Lại có f   = −2;f   = ; f (1) = −2 ⇒ f (x) ∈  ; −2  ⇒ f (x) ∈  2;  8 2 4  8   8

TP .Q

3 1  Xét hàm số f (x) = 2x 2 − 3x − 1 trên  ; 2  . Ta có f '(x) = 4x − 3 = 0 ⇔ x = 4 2 

Câu 33: Đáp án A

Câu 34: Đáp án C

5a 3 ;SABCD = 12a 2 . Thể tích khối 2

⇒ SO = SA 2 − OA 2 =

5a 2

Ta có AC = AB2 + BC 2 = 5a ⇒ OA =

TR ẦN

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD ⇒ SO ⊥ (ABCD)

chóp

là

S.ABCD

cân

∆SMP

tại

Câu 35: Đáp án D

ẤP

1 1 5a 3 VS.ABCD = .SO.SABCD = . .12a 2 = 10a 3 3 3 3 2 S ⇒ SO ⊥ MP

mà

SO ⊥ NQ

mà

cân

t ại

ÁN

∆SNQ

-L

Í-

MP ⊥ NQ ⇒ NQ ⊥ (SMP)

MP ⊥ NQ ⇒ MP ⊥ (SNQ)

Suy ra SO ⊥ (MNPQ) và M, P đối xứng nhau qua

Ỡ N

(SNQ)

BỒ

ID Ư

Câu 36: Đáp án B

Ta có y = x 2 − 3x +

1 1 x 3 3x 2  ⇒ ∫  x 2 − 3x +  dx = − + ln | x | +C x x 3 2 

Câu 37: Đáp án A Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y + 1)2 + (z − 3) 2 = 9 ⇒ tâm I(2; −1;3) và R = 3

Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z = 0; x = 0; y = 0 .

H Ơ

Có d(I;(Oxy)) = 3, d(I;(Oyz)) = 2, d(I; (Oxz)) = 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)

Câu 38: Đáp án C

x y z 3 2 1 + + = 1 mà M ∈ (P) ⇒ + + = 1(1) a b c a b c Ta có AM = (3 − a; 2;1), BM = (3; 2 − b;1) và BC = (0; −b;c), AC = (−a; 0;c)  AM.BC = 0 c − 2b = 0 Mặt khác M là trọng tâm ∆ABC ⇒  (2) ⇔ c − 3a = 0  BM.AC = 0

14 ; b = 7;c = 14 ⇒ (P) : 3x + 2y + z − 14 = 0 3

TR ẦN

Từ (1) và (2) suy ra a =

Ư N

ẠO

TP .Q

Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c)

Cách 2: Chứng minh được OM ⊥ (ABC)

OA ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ (OAM) ⇒ BC ⊥ OM , tương tự AB ⊥ OM ⇒ OM ⊥ (ABC)  AM ⊥ BC

Khi đó (P): 3x + 2y + z − 14 = 0

x 2 − 4x (2x − 4)(x + m) − x 2 + 4x x 2 + 2mx − 4m = ; ∀x ≠ − m , ta có y ' = x+m (x + m) 2 (x + m)2

ẤP

Xét hàm số y =

Câu 39: Đáp án D

 y ' ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) (*) Để hàm số đồng biến trên [1; +∞) khi và chỉ khi   x = −m ∉∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ m > −1

-L

Í-

Ta có (*) ⇔ x 2 + 2mx − 4m ≥ 0 ⇔ x 2 ≥ 2m(2 − x)(I)

ÁN

TH1. Với x = 2 ⇒ x 2 ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) với mọi giá trị của m

TH2. Với 2 − x > 0 ⇔ x < 2 ⇒ x ∈ [1; 2) . Khi đó (I) x2 ; ∀x ∈ [1; 2) ⇒ 2m ≤ min f (x) [1;2) 2−x

Ỡ N

⇔ 2m ≤

⇔ 2m ≥

x2 ; ∀x ∈ (2; +∞) ⇒ 2m ≥ max f (x) [1;2) 2−x

BỒ

ID Ư

TH3. Với 2 − x < 0 ⇔ x > 2 ⇒ x ∈ ( 2; +∞ ) . Khi đó (I)

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

1 là giá trị cần tìm 2

Kết hợp các trường hợp, vậy −1 < m ≤

 min f (x) = f (1) = 1 x2 x(x − 4)  [1;2) Xét hàm số f (x) = , ta có f '(x) = − ; ∀x ≠ 2 ⇒  f (x) = f (4) = −8 2−x (2 − x) 2  max (2; +∞ )

Câu 40: Đáp án C

TP .Q

1 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ ⇒ I  ; ;  . (Do dễ 2 2 2

ẠO

thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

G Ư N

 x + x N + xP + xQ   1 1 1  trọng tâm tứ diện. Khi đó G  M ;...  =  ; ;  4   2 2 2

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a = 2 . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là

TR ẦN

x = 1 + t  1 1 1 Cách 3. Viết (ABC) : x + y + z − 1 = 0 suy ra tâm I ∈ d :  y = 1 + t cho IM = IQ ⇒ I  ; ;  2 2 2 z = 1 + t 

Câu 41: Đáp án C

Xét hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m = ax 4 + bx 2 + c ⇒ a = 1; b = −2m;c = m

x = 0 . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 Ta có y ' = 4x 3 − 4mx, y ' = 0 ⇔  2 x = m

b3 − 8a −8m3 − 8 ⇒1= ⇔ m3 − 2m + 1 = 0 8|a | b −16m

Ro =

ẤP

Sử dụng công thức giải nhanh R ∆ABC = R o với

-L

Í-

Kết hợp với điều kiện m > o ⇒ m = 1; m =

−1 + 5 là giá trị cần tìm 2

ÁN

Cách 2. Ta có

abc (m 4 + m)2 m = = 1 ⇔ m3 + 1 = 2m 4S 4.m m

A(0; m); B(− m; m − m 2 ); C( m; m − m 2 ) ⇒ R =

Ỡ N

Câu 42: Đáp án

BỒ

ID Ư

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể

tích của khối chóp còn lại, khi đó V1 + V2 = V MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của ∆SMC

Mà S∆MBC = SABCD , d(S;(ABCD)) =

H Ơ

1 d(S;(ABCD)) 2

1 V 5 7 VS.ABCD = ⇒ V1 = V ⇒ V2 = V ⇒ V2 : V1 = 7 : 5 2 2 12 12

ẠO

Suy ra VM.BCN = VN.MBC =

5 VM.BCN 6

Mặt khác VM.BCN = VM.PDQ + V1 ⇒ V1 =

MP MD MQ 1 1 2 1 = . . = . . MB MC MN 2 2 3 6

VM.BCN

VM.PDQ

Ư N

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x + y − 3z + m = 0

Câu 43: Đáp án A

11 2 14

TR ẦN

Điểm M(−1;0;0) ∈ (P) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) =

15  m=   −4x − 2y + 6z + 7 = 0 11 11 2 = ⇔ m−2 = ⇔  ⇒ (Q) :  2 22 + 12 + (−3) 2 2 14  4x + 2y − 6z + 15 = 0 m = − 7  2 −2 + m

⇒

TP .Q

Ta có

Câu 44: Đáp án C

1 1 1 1 169 12a = + 2+ 2 = ⇒ SH = 2 2 2 SH SA SB SC 144a 13

Độ dài đường cao SH của khối chóp là

ẤP

Câu 45: Đáp án A

2 x = y = 0  y = x Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ), (C 2 ) là  ⇔ 2  x = 1; y = 1  x = y

-L

Í-

Trong đoạn x ∈ [ 0;1] suy ra y = x 2 ; y = x 1

 x5 x2  3π Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx = π ∫ (x − x)dx = π  −  = 2  0 10  5 0

ÁN

Câu 46: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có y ' =  log(x 2 − x)  ' =

(x 2 − x) 2x − 1 log e = 2 2 (x − x) ln10 x − x

Câu 47: Đáp án D Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra

Tương tự DF =

H Ơ

c 2 a a b a b c ⇒ x1 = ; y1 = ⇒ I  ; ;  2 2 2 2 2 2

z1 =

TP .Q

a+b+c = 1 ⇒ I ∈ (P) : x + y + z − 1 = 0 2

2015 3

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d =

ẠO

x1 + y 2 + z 2 =

Suy ra

Câu 48: Đáp án D

Ư N

Phương trình

TR ẦN

z1 = 2; z 2 = −2 z 2 = 4  z = ±2 z 4 − 2z 2 − 8 = 0 ⇔ (z 2 − 1) 2 = 32 ⇔  2 ⇔ ⇒  z = ±i 2 z 3 = i 2; z 4 = −i 2  z = −2

Khi đó A(2;0), B(−2;0), C(0; 2), D(0; − 2) ⇒ P = OA + OB + OC + OD = 4 + 2 2

Câu 49: Đáp án C

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm

Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm

TH1. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm

ẤP

Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn

TH2. Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.

Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn

Í-

Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp.

-L

Câu 50: Đáp án B

ÁN

1 1 1       Xét hàm số f (x) =   với x ∈ ℝ , ta có f '(x) =   .ln    2+ 3  2+ 3  2+ 3 2 + 3 >1⇒

1 1   < 1 ⇒ ln   < 0 ⇒ f '(x) < 0; ∀x ∈ ℝ 2+ 3  2+ 3

Ỡ N

Dễ thấy

dương. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì f (x) > 0, ∀x ∈ ℝ

BỒ

ID Ư

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN: TOÁN

H Ơ N

−1 2

B. I =

−1 4

Y C. I =

1 4

D. I = −2

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như

A. I =

∫ f ( x )dx = −1, tính I = ∫ f ( 4x )dx :

TP .Q

Câu 1: Cho

Thời gian làm bài: 90 phút

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ư N

A. a > 0, b < 0, c > 0 B. a < 0, b > 0, c < 0

TR ẦN

C. a < 0, b < 0, c < 0 D. a > 0, b < 0, c < 0

Câu 3: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC ' = 6cm có thể tích là C. 0,08 lít

D. 2

B. 0,024 lít

A. 0,8 lít

A. 2 4 3

Câu 4: Tìm khoảng cách giữa các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x 4 − 3x 2 + 1 C. 2 3

ẤP

Câu 5: Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số

y = log a x; y = log b x

B. a < b < c

A. b < a < c

C. a < c < b

D. c < a < b

-L

Í-

1 1 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − ( m + 5 ) x 2 + mx có 3 2

ÁN

cực đại, cực tiểu và x CD − x CT = 5

B. m = −6

C. m ∈ {6; 0}

D. m ∈ {−6; 0}

A. m = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:

( 4) > f ( 5) C. f ( 5 ) = 2f ( 4 )

A. f

( 4) < f ( 5) D. f ( 4 ) = f ( 5 )

B. f

Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 2 R h 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2 R h 6

1 2 R h 3

D. 2R 2 h

H Ơ

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC = 6cm; các

B. 12πcm 2

C. 16πcm 2

D. 24πcm 2

TP .Q

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A ( −1; 2;3) và B ( 3; −1; 2 ) . Điểm

A. 48πcm 2

cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 600 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

M thỏa mãn MA.MA = 4MB.MB có tọa độ là:

 1 5 C.  1; ;   2 4

 2 1 5 D.  ; ;   3 3 3

B. ( 7; −4;1)

ẠO

5 7 A.  ;0;  3 3

Ư N

B. m ≤ 1

C. 0 ≤ m ≤ 1

TR ẦN

A. m ≥ 1

thuộc đoạn [ 0;1] ; x 3 + x 2 + x = m ( x 2 + 1)

Câu 11: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

D. 0 ≤ m ≤

3 4

B. x = −1

C. x = 1

D. x = 0

A. x = ±1

Câu 12: Tìm tất cả các điểm cực đạ của hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1

Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và

có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1 . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu

15π 27

9π 4

ẤP

4π 81

B. ( −∞; +∞ )

∫

t +1

17 π 9

dx > 0 (ẩn x) là:

C. ( −∞; +∞ ) \ {0}

D. ( 0; +∞ )

-L

A. ( −∞;0 )

Í-

Câu 14: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình

ÁN

Câu 15: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được

lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là:

A. 10cc

B. 20cc

C. 31,4cc

D. 10,5cc

Ỡ N

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và

BỒ

ID Ư

(SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 600 . Thể tích của khối

S.ABCD là

A. 6 6cm3

B. 9 6cm3

Câu 17: Cho hàm số y = ln

C. 3 3cm3

D. 3 6cm3

1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng: x +1 4

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

H Ơ

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

TP .Q

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 )

A (1; 2;3) trên các trục tọa độ là: C. x +

y z + =1 2 3

D. x + 2y + 3z = 1

y z + =0 2 3

ẠO

B. x +

A. x + 2y + 3z = 0

biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

A. ( −∞;1)

C. [ −1;1]

TR ẦN

B. [1; +∞ )

Ư N

Câu 19: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + 1 − mx − 1 đồng

D. ( −∞; −1]

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm

B. m < −1

C. m < 0

D. −1 < m < 0

A. m > 1

phân biệt: 91− x + 2 ( m − 1) 31− x + 1 = 0

Câu 21: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà

có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và

9 2

A. S =

ẤP

trục Ox)

H Í-

4 3

-L

C. S =

B. S = 1

ÁN

D. S = 2

Câu 22: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía 1 2

Ỡ N

ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng

BỒ

ID Ư

và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ

dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một

đơn vị diện tích cần bón

100

)

2 −1 π

kg phân hữu cơ. Hỏi

cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 30kg

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Câu 23: Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 4z − 3 = 0 thep một

C. ( 0; 2; −4 )

D. ( 0;1; −2 )

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

C. ( 0;1;1)

D. ( 2; −1;1)

ẠO

B. (1;0;1)

TP .Q

A ( 3; 2; −1) trên mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 0 là A. ( 2;1; 0 )

B. ( 0; −1; 2 )

A. ( −1;0; 0 )

H Ơ

đường tròn có tọa độ tâm là

C. 1cm x −1

Câu 26: Tìm nghiệm của phương trình 9

= eln 81

B. x = 4

C. x = 6

TR ẦN

A. x = 5

D. 2cm

Ư N

B. 3cm

A. 4cm

góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a = 3cm,SC = 2cm và SC vuông

D. x = 17

Câu 27: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ

πa 3 12

πa 3 2 12

dài bằng a. Thể tích khối nón là:

πa 3 3

πa 3 2 6

A. 2

ẤP

B. 4 2

Câu 28: Khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 bằng C. 2 5

Câu 29: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có

cạnh bên bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:

πa 3 2

a3 3 2

-L

Í-

A. πa 3 3

ÁN

Câu 30: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = B. F (1) =

1 ln 2 + 1 2

A. F (1) = ln 2 + 1

(

Ỡ N

x +1

B. y ' =

1 2

x + x +1

x và F ( 0 ) = 1 . Tính F (1) x +1

D. F (1) = ln 2 + 2

)

C. y ' =

x 2

x + x +1

D. y ' =

x2 +1

BỒ

ID Ư

πa 2 3 2

C. F (1) = 0

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = ln x + x 2 + 1 A. y ' =

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và

3a 3 3 8

H Ơ

Câu 33: Cho hàm số y =

a3 3 16

a3 3 8

3a 3 3 16

1+ x . Mệnh đề nào sau đây đúng 1− x

a 3 là 2

TP .Q

AD =

ẠO

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ )

Ư N

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ )

TR ẦN

Câu 34: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: 3 ; thể tích của hộp bằng 18

lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là:

3 2

B. x = 1; y = 3; z = 6

A. x = 2; y = 6; z =

3 6 3 C. x = ; y = ; z = 2 2 2

1 3 D. x = ; y = ; z = 24 2 2

ẤP

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x

−1 cos 2x + C 2

Í-

C. ∫ f ( x ) dx =

1 A. ∫ f ( x ) dx = cos 2x + C 2

B. ∫ f ( x ) dx = −2 cos 2x + C D. ∫ f ( x ) dx = 2 cos 2x + C

-L

Câu 36: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

ÁN

y = x 3 − 3x 2 + 2

B. M (1;0 ) ;O ( 0; 0 )

A. M ( −1;0 )

C. M ( 2;0 )

D. M (1;0 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(

)

10 3

B. eln 2 + ln e2 . 3 e =

(

)

15 3

D. eln 2 + ln e 2 . 3 e = 4

A. eln 2 + ln e2 . 3 e = C. eln 2 + ln e2 . 3 e =

(

)

(

)

14 3

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 6

a3 6

a3 3 12

H Ơ

1 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y = x 3 + mx 2 có 3 2

D. không tồn tại m

C. m = 0

B. m < 0

TP .Q

A. m > 0

điểm cực đại x1 , điểm cực tiểu x 2 và −2 < x1 < −1;1 < x 2 < 2 .

Câu 40: Các giá trị thực của tham số m để phương trình: 12x + ( 4 − m ) .3x − m = 0 có nghiệm

 5 D. m ∈ 1;   2

5  C. m ∈  ; 6  2 

Ư N

B. m ∈ [ 2; 4]

 17 5  A. m ∈  ;   26 2 

ẠO

thuộc khoảng ( −1;0 ) là:

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3)

A. ( 3; −2; −3)

TR ẦN

. Tọa độ điểm M thỏa mãn MA − MB + MC = 0 là

B. ( 3; −2;3)

C. ( 3; −2; −3)

D. ( 3; 2;3)

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2;0; 0 ) ; B ( 0; 4;0 ) ;C ( 0;0;6 ) và

16 7

24 7

D ( 2; 4; 6 ) . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là: C.

8 7

12 7

ẤP

Câu 43: Cho 0 < a < b < 1 mệnh đề nào sau đây đúng B. log b a < 0

C. log b a < log a b

D. log a b > 1

A. log b a > log a b

Câu 44: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: log π ( x 2 + 1) < log π ( 2x + 4 )

A. S = ( −2; −1)

-L

Í-

B. S = ( −2; +∞ )

C. S = ( 3; +∞ ) ∪ ( −2; −1)

ÁN

D. S = ( 3; +∞ ) 1

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [ 0;1] . f ( 0 ) = 1;f (1) = −1 . Tính I = ∫ f ' ( x )dx −2

B. I = 2

Ỡ N

A. I = 1

C. I = −2

D. I = 0

BỒ

ID Ư

Câu 46: Cho biểu thức P = x 2 x 5 x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng 14

A. P = x 15

B. P = x 36

C. P = x 15

D. P = x 15

Câu 47: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x 3 − 3x + 2 là x2 −1

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. x = ±1

A. y = 1

C. x = −1

D. x = 1

Câu 48: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 7 = 0, ( Q ) : 3x + 2y − 12z + 5 = 0 . Phương trình

B. x + 3y + 2z = 0

C. 2x + 3y + z = 0

D. 3x + 2y + z = 0

A. x + 2y + 3z = 0

H Ơ

mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là

B. x = 1

C. x = 0

D. x = −1

Y U TP .Q

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

1− x2 + x +1 x3 + 1

ẠO

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y =

Câu 50: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) và B ( 3; 2;1) . Phương trình

C. z − x = 0

Ư N

B. y − z = 0

D. x − y = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

A. x + y − z − 2 = 0

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-B

3-B

4-D

5-B

6-D

7-A

8-A

9-A

10-B

11-D

12-A

13-A

14-C

15-C

16-B

17-D

18-C

19-D

20-C

21-C

22-C

23-D

24-B

25-D

26-A

27-B

28-C

29-D

30-B

31-D

32-B

33-B

34-A

35-C

36-D

37-A

38-D

39-D

40-A

41-B

42-A

43-A

44-C

45-C

46-A

47-C

48-C

49-A

50-C

TP .Q

H Ơ

1-B

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT 4

Câu 1: Đáp án B

Ư N

Phương pháp: Dùng phương pháp đổi biến, đưa về biến t và có dạng ∫ f ( t )dt

∫ f ( 4x )dx = 0

1 1 f ( t )dt = − vì tích phân không phụ thuộc vào biến số ∫ 40 4

TR ẦN

Cách giải: Đặt 4x = t khi đó 4dx = dt . Đổi cận với x = 0 thì t = 0 ; x = 4 thì t = 4

Phương pháp: quan sát hình dạng đồ thị hàm số

Câu 2: Đáp án B

Cách giải: Do giới hạn của y khi x tiến tới vô cùng thì −∞ nên a < 0 . Loại A và D

y ' = 4ax 3 + 2bx = 2x ( 2ax 2 + b )

ẤP

Do a < 0 mà nếu b < 0 thì phương trình 2ax 2 + b vô nghiệm

Nên b > 0 thì hàm số mới có 3 cực trị.

Câu 3: Đáp án B

Í-

Cách giải: Nhận thấy

-L

AC '2 = AB2 + BC '2 = a 2 + a 2 + a 2 = 3a 2 = 62 ⇒ a = 2 3cm

ÁN

⇒ V = a 3 = 24 3 ( cm3 ) = 0, 0415 ( dm3 )

Câu 4: Đáp án D

Ỡ N

Phương pháp: Nhận thấy 2 điểm cực trị của y1 − y 2 = 0

(

)

BỒ

ID Ư

Cách giải: y ' = 8x 3 − 2 3x = 2x 4x 2 − 3 ⇔ x CT = ±

3 4

Tọa độ 2 điểm cực tiểu lần lượt là y 1 và y 2 ⇒ y1 − y 2 = 0

 Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu d =  2  

3 4 = 3 4  

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit

H Ơ

a > 1 ⇒ log a x là hàm đồng biến; 0 < a < 1 ⇒ log a x là hàm nghịch biến.

Cách làm: Dựa vào đồ thị ta có a < 1; b > 1;c > 1 ; hơn nữa với cùng giá trị x thì

log c x < log b x ⇒ c > b

TP .Q

Câu 6: Đáp án D

Phương pháp: Tính y’; tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 − x 2 = 5

ẠO

Cách giải: y ' = x 2 − ( m + 5 ) x + m

Ư N

∆ = ( m + 5 )2 − 4m > 0  m 2 + 6m + 25 > 0 ⇒  2 2 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = 25  ( x1 − x 2 ) = 25

TR ẦN

 m 2 + 6m + 25 > 0  m 2 + 6m + 25 > 0  m=0 ⇒ ⇒  2  2 m + 6m + 25 = 25 m = −6 ( x1 + x 2 ) − 4x1x 2 = 25

( 4 ) ;f ( 5 ) 3

Câu 7: Đáp án A

4 trên màn hình. Sau đó gán giá trị này vào biến A bằng thao

Cách làm: Đầu tiên tạo số:

Cách giải: Dùng máy tính bỏ túi để tính các giá trị f

tác SHIFT − RCL − ( − )

x 2 + 2x + 2 + x 3 − 2x + 2 . Ấn CALC sau đó gọi giá trị A bằng

ẤP

Sau đó nhập vào màn hình

( 4) Làm tương tự ta được f ( 5 ) nhận thấy f ( 4 ) > f ( 5 ) 3

thao tác: SHIFT − ( − ) . Sau đó ấn bằng ta được f 3

Í-

-L

Câu 8: Đáp án A

ÁN

Phương pháp: +Xác định được đường cao từ Q đến (PMN) theo E và

h. Tính được diện tích tam giác PMN

Cách giải: MN vuông góc với (PQI). Dựng QH vuông góc với PI nên

SPQI =

1 1 1 1 h.PQ = h.2R = hR = QH.IP = QH h 2 + R 2 2 2 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

QH là hình chiếu của Q lên mặt phẳng PMN

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Suy ra QH =

2Rh 2

R +h

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2Rh 1 2 . .IP.MN = R 2 h w ; VMNPQ = QH.SMNP = . 2 2 3 3 R +h 2 3

H Ơ

Câu 9: Đáp án A Phương pháp: +Chứng minh được D là hình chiếu của S

lên mặt phẳng (SAB)

+ Trọng tâm của tam giác SBC chính là tâm mặt cầu của

TP .Q

khối chóp

Cách làm: Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy. Góc

giác

SHA;

SHB;

SHC

bằng

nhau

nên

tam

ẠO

giữa 3 cạnh bên với đáy cùng bằng 600 .

Ư N

HA = HB = HC

Nên H trùng với D là trung điểm của BC

TR ẦN

SD vuông góc với (ABC) nên tâm của khối chóp sẽ là trọng tâm của tam giác SBC 2 2 3 Bán kính R = SD = . .6 = 2 3cm ⇒ Sxq = 4π 2 3 3 3 2

)

= 48πcm 2

(

Câu 10: Đáp án B

Thấy rằng MA = ( x1; y1; z1 ) , MB = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) cùng hướng nên x1 và x 2 cùng dấu. Nhận

2+ ẤP

Câu 11: Đáp án D

x3 + x 2 + x x3 + x 2 + x − x 4 − 2x 3 + 2x + 1 ≥ 0 y = ⇒ y ' = = 0 ⇒ x = 1; x = −1 ; 2 ( x 2 + 1) ( x 2 + 1) ( x 2 + 1)

-L

Í-

Bảng biến thiên:

thấy đáp án chỉ có B mới thỏa mãn.

0 0

1 +

+∞

3 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-1

−∞

Để phương trình có nghiệm thuộc [ 0;1] thì 0 ≤ m ≤

3 4

Câu 12: Đáp án A y ' = −4x 3 + 4x = 0 ⇒ x = 0; x = 1; x = −1 . Vì hệ số a = −1 nên hàm số sẽ có 2 điểm cực đại

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức Cosi một

H Ơ

cách khéo léo

Cách giải: Gọi A ( a;0 ) ; B ( 0; −b ) với a.b > 0 thì

a + b =1

∫ 0

t 2

t +1

TP .Q TR ẦN

dt > 0 ⇒ x 2 + 1 − 1 > 0 ⇒ x ∈ ( −∞; +∞ ) \ {0}

∫

2 x x 1 d ( t + 1) 1 dt = ∫ = .2 t 2 + 1 = x 2 + 1 − 1 2 2 0 2 0 t +1 2 t +1

Ư N

Câu 14: Đáp án C x

b b b2 4 1 4 4π + ≥ 3 3 a. ⇒ ≥ ab 2 ⇒ V ≤ . π = 2 2 4 27 3 27 81

Lại có 1 = a + b = a +

ẠO

1 2 πb a 3

Oy là:

Thể tích của vật thể khi quay tam giác quanh trục

Phương pháp: chú ý đến 1cc = 1ml3

Câu 15: Đáp án C

Cách giải: thể tích hình trụ: V = S.h = πr 2 h = π.l 2 .10 = 31, 4cm3 = 31, 4cc

ẤP

Câu 16: Đáp án B

Phương pháp: + Dựng hình thấy được SA là đường cao

của khối chóp

+ Xác định được góc giữa SC và mặt đáy chính là góc

-L

Í-

SCA

ÁN

Cách giải: xét tam giác SAC:

1 SA = AC.tan 600 = 3 2. 3 = 3 6 ⇒ VS.ABC = SA.SABCD 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 = 3 6.32 = 9 6cm3 3

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp: Tính y’; xét dấu y’ từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách làm: y = ln

1 −2x = − ln ( x 2 + 1) ⇒ y ' = 2 x +1 x +1 2

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án C

Công thức cho dạng mặt phẳng đi qua hình chiếu của một điểm M ( a; b;c ) lên 3 trục tọa độ:

y z + = 1 (Do A (1; 2;3) ) 2 3

TP .Q

Áp dụng cho trường hợp này: ( P ) : x +

H Ơ

x y z + + =1 a b c

Câu 19: Đáp án D

−m

x2 +1

2 x2 +1

− m ⇔ y' =

Để hàm số đồng biến trên R thì y ' > 0 , ∀x ∈ R x2 +1

Hàm số y’ luôn đồng biến lim

x →−∞

> m ; y" =

x x2 +1

= −1

Vậy để hàm số đồng biến trên R thì m ≤ −1

Câu 20: Đáp án C

+ 1) x 2 + 1

TR ẦN

x2 +1

−m >0⇒

y' =

Ư N

Cách giải: y ' =

ẠO

Phương pháp: tính y’; tìm m để y ' > 0 với mọi x thuộc R

Phương pháp: + với những bài toán tìm tham số ta nên thử 1 giá trị để vừa dễ tính toán, vừa

ẤP

dễ loại đáp án. Ở đây ta nên thử giá trị m = −1 ; nếu vẫn chưa loại được hết đáp án thì có thể

tìm một giá trị khác để thử.

(

)

− 4.31− x + 1 = 0 phải có 2 nghiệm

Cách giải: Thử với m = −1 ta được phương trình 3(1− x )

Í-

31− x đều dương và 2 nghiệm đó là 2 − 3 và 2 + 3

-L

Thỏa mãn nên ta loại được A; B; D

ÁN

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp: Từ đồ thị tìm ra được phương trình đường cong parabol rồi tính S dựa vào tích phân

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: Phương trình đường cong parabol: y = − x 2 + 1 1 1  1 4  S = ∫ 1 − x 2 dx =  x − x 3  = −1 3  −1 3 

Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Đầu tiên phải tính được S của elip dựa vào phương trình elip

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 elip trước 4

N H Ơ

y2 =1 1

2 x2 x2 1 − dx (một nửa của elip). Diện tích của elip tạo sẽ là: S = 4 ∫ 0 2 2

x = sin 2 a . Suy ra: dx = − 2 sin adx 2

Đổi cận x = 2 ⇒ a =

π ; x = 0 thì a = 0 ; 4

ẠO

Đặt x = 2 cos a ⇒ 1 −

( 2)

Ta có: y = 1 −

Cách giải: phương trình elip:

TP .Q

Ta chia để tính

Ư N

0 2 0 21 2π  S1 = ∫π − 2 sin ada = π ( cos 2a − 1) da =  sin 2a − x  π = ∫ 2 2 2 2 4  2 2 0

S = 4S1 = 2π ; Diện tích hình tròn là:

1 1  π ; Diện tích trồng hoa: Sb = π  2 −  2 2 

)

(

1  .  2 −  π = 50 kg. 2 2 2 −1 π 

100

Số kg phân bón là:

TR ẦN

Câu 23: Đáp án D

ẤP

Phương trình mặt phẳng Oxyz: x = 0 nên ta loại được đáp án A Véc tơ pháp tuyến của Oxyz: u = (1;0;0 )

Í-

Tọa độ của mặt cầu S là ( −1;1; −2 ) ; Gọi điểm O là điểm cần tìm có O ( a; b; c ) Do IO vuông góc với Oxyz nên OI song song với u = (1;0;0 )

-L

Suy ra b = 1;c = −2 .

ÁN

Câu 24: Đáp án B

Nhận thấy chỉ tọa độ ở đáp B và C, D mới nằm trên mặt phẳng (P) Véc tơ pháp tuyến của (P): u = (1;1; −1) Giả sử H ( 0;1;1) ⇒ AH = ( −3; −1; 2 ) nhận thấy không song song với u = (1;1; −1) nên loại C Giả sử H ( 2; −1;1) ⇒ AH = ( −1; −3; 2 ) nhận thấy không song song với u = (1;1; −1) nên loại D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P)

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Đáp án D Phương pháp: +Dựng hình, gọi J là trọng tâm tam giác

H Ơ

ABC. L là trọng tâm tam giác SBC (do ∆SBC vuông tại C) Dựng K là tâm của mặt cầu. Nhiệm vụ bài toán là tính được

KS = KA = KB = KC

tam

giác

AJK

vuông

tại

TP .Q

Xét

1 Cách giải: suy ra KJ = SC = 1cm 2 J:

ẠO

2 3 AK = KJ + AJ = 1 +  .3.  = 2cm 2  3

Ư N

Câu 26: Đáp án A

Câu 27: Đáp án B Phương pháp: tính được đường cao và bán kính đáy

tích

Thể

của

khối

BC 2 = 2 2

nón

DC = r =

Cách giải: AC = AB = a; BD = a 2 ;

TR ẦN

Áp dụng công thức: eln a = a;eln 81 = 81 = 92

là:

Câu 28: Đáp án C

ẤP

1 2 1  2 2 2 3 πr h = π  = πa  .  3 3  2  2 12

Í-

Phương pháp: Giải phương trình y ' = 0 để tìm 2 điểm cực trị. Tính khoảng cách giữa 2 điểm

-L

Cách giải: y ' = 3x 2 − 6x = 3x ( x − 2 ) ⇒ x1 = 0; y1 = 0; x 2 = 2; y2 = −4

ÁN

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị d = 2 2 + 42 = 2 5

Câu 29: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: R = DC = a

3 3 πa 2 3 ;Sxq = πRl = π .a.a = 2 2 2

Câu 30: Đáp án B

Áp dụng công thức trong tích phân : ∫ ada =

Cách giải:

∫x

1 d (a2 ) ∫ 2

x 1 2x 1 1 1 dx = ∫ 2 dx = ∫ 2 d ( x 2 + 1) = ln ( x 2 + 1) + C +1 2 x +1 2 x +1 2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do F (1) = 1 nên C = 1

x + x2 +1

x2 +1 = x + x2 +1

H Ơ

1 x2 +1

(

y' =

x + x2 +1 '

Câu 31: Đáp án D

TP .Q

Câu 32: Đáp án B Phương pháp: + Xác định được hình chiếu của D lên (ABC).

ẠO

Nhận thấy CB vuông góc với (DAM) rồi xác định vị trí hình chiếu của D lên (ABC)

Gọi M là trung điểm của BC; BC vuông góc với mặt phẳng

điểm của AM và N là hình chiếu của D lên đáy ACB

3 3 3 1 1 3 1 3 3 3 . a = a . V = DN.SABC = . .a. a.a. a = 2 2 4 3 3 4 2 2 16

DN =

TR ẦN

3 = AD . Suy ra tam giác AMD đều. N là trung 2

DM = AM =

Ư N

(ADM)

Câu 33: Đáp án B

Quan sát đáp án, loại ngay A và D vì x ≠ 1 ; nhận thấy hàm số phân thức dạng này chỉ có thể

đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định nên loại C.

ẤP

Câu 34: Đáp án A

Phương pháp: đánh giá biểu thức tính diện tích xung quanh bằng bất đẳng thức Cosi. Vì ta

có x 2 z = 6 nên biểu thức sau khi đánh giá bất đẳng thức cosi cũng cần phải xuất hiện biểu

Í-

thức này, ta cần “lái” một cách khéo léo.

-L

Cách giải: ta có y = 3x . Mà xyz = 18 ⇒ 3x 2 z = 18x ⇒ x 2 z = 6

ÁN

Diện tích xung quanh của thúng là: x.y + 2yx + 2xz = 3x 2 + 6xz + 2xz = 3x 2 + 8xz

Có: 3x 2 + 8xz = 3x 2 + 4xz + 4xz ≥ 3 3x 2 .4xz.4xz = 3 48.x 4 .z 2 = 72 3

Ỡ N

Dấu bằng xảy ra khi 3x 2 = 4xz ⇔ 3x = 4z = y

BỒ

ID Ư

Chỉ có A thỏa mãn.

Câu 35: Đáp án C

∫ sin 2xdx =

−1 cos 2x + C 2

Câu 36: Đáp án D Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x = 3x ( x − 2 ) ⇔ x1 = 0; y 1 = 0; x 2 = 2; y 2 = −2

Gọi 2 điểm cực trị lần lượt là A ( 0; 2 ) ; B ( 2; −2 )

H Ơ

Nhẩm nhanh thấy điểm M (1;0 ) thì cách đều A và B

Câu 37: Đáp án A

)

TP .Q

(

Cách giải: eln 2 + ln e2 . 3 e = 2 + ln e 3 = 2 +

Phương pháp: Áp dụng các công thức logarit

7 13 = 3 3

ẠO

Câu 38: Đáp án D

Ư N

dụng các yếu tố về cạnh trong khối lăng trụ đứng.

Cách giải: dựng C ' H ⊥ A 'B' ⇒ C ' H ⊥ ( ABA ') 1 1 1 a3 3 AA 'AB = a 2 ⇒ VABA 'C' = C 'H.S∆AA 'B = 2 2 3 12

TR ẦN

S ∆AA 'B =

Phương pháp: Dựng được đường cao từ C’ lên đáy (A’BA). Tận

Câu 39: Đáp án D

Thử các giá trị của m: y ' = x 2 + mx

Ta thấy y ' = 0 luôn có 1 nghiệm bằng 0 nên không tồn tại m.

Câu 40: Đáp án A

ẤP

Phương pháp: thử đáp án sẽ nhanh hơn giải bài bản

−5 ; 4

Cách làm: thử với m = 2 ta được phương trình: 12 x + 2.3x − 2 = 0;f ( −1) =

f ( 0 ) = 1 ⇒ f ( 0 ) .f ( −1) < 0 .

-L

Í-

Phương trình có nghiệm trong đoạn từ ( −1;0 ) nên loại C

ÁN

Thử với m = 3 ta được phương trình: 12 x + 3x − 3 = 0; f ( −1) =

−31 ; 12

f ( 0 ) = −1 ⇒ f ( 0 ) .f ( −1) > 0 (do hàm số này đồng biến khi m = 3 ) nên sẽ không có nghiệm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trong ( −1;0 ) . Loại B

Thử với m = 1 ta được phương trình: 12 x + 3.3x − 1 = 0; f ( −1) =

−11 ; 12

f ( 0 ) = 3 ⇒ f ( 0 ) .f ( −1) < 0 (Hàm số này đồng biến khi m = 1 ) nên sẽ có nghiệm trong

( −1;0 )

nên loại D

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Đáp án B Phương pháp: áp dụng cách cộng véc tơ lại với nhau

H Ơ

Cách giải: MA − MB + MC = MA + BM + MC = BA + MC = 0 ⇒ MC = AB = ( −1;3;0 )

Suy ra M ( 3; −2;3)

viết

mặt

phẳng

đi

qua

x y z + + =1 2 4 6 2 4 6 + + −1 2 4 6 2

24 7

1 1 1   +  +  2 4 6

TR ẦN

Khoảng cách từ D ( 2; 4; 6 ) đến (ABC): d =

Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC):

điểm

ẠO

x y c + + =1 a b z

thức

( a;0;0 ) ; ( 0; b; 0 ) ; ( 0; 0;c ) :

công

TP .Q

dụng

Ư N

Áp

pháp:

Phương

Câu 42: Đáp án A

Câu 43: Đáp án A

Quan sát đáp án thấy A và C hoàn toàn ngược nhau

Nên 1 trong 2 đáp án này sẽ đúng

1 1 1 < log 1 = vô lý nên C sai. 4 2 4 2

Ở ý C: log b a < log a b. Ví dụ: 2 = log 1

ẤP

Câu 44: Đáp án C

Phương pháp: Chú ý đến cơ số trong biểu thức logarit để giải bất phương trình

Cách giải: chú ý đến điều kiện x > −2

-L

Í-

 3  Bất phương trình ⇔ x 2 + 1 > 2x + 4  do < 1 ⇔ x 2 − 2x − 3 = ( x + 1)( x − 3) > 0  4 

ÁN

Nên x > 3 hoặc x < −1

Câu 45: Đáp án C 1

1 0

= f (1) − f ( 0 ) = −1 − 1 = −2

∫ f ' ( x )dx = f ( x )

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 46: Đáp án A 3

P= x

x x = x

8 5

4 5

x = x .x = x

14 15

Câu 47: Đáp án C

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 3 − 3x + 2 x − 2 = x 2 −1 x +1

Phương pháp: rút gọn y =

H Ơ

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là x = −1

Câu 48: Đáp án C

Phương pháp: Xác định được véc tơ pháp tuyesn của (R) dựa vào 2 mặt phẳng (P) và (Q)

TP .Q

Cách giải: mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: u1 = (1; −1;1) Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến: u 2 = ( 3; 2; −12 )

ẠO

Do (R) vuông góc với (P) và (Q) nên u =  u1 , u 2  = (10;15;5 ) = 5 ( 2;3;1) làm véc tơ pháp

Câu 49: Đáp án A

Phương pháp: rút gọn biểu thức bằng cách nhân liên hợp.

Ư N

tuyến.

TR ẦN

Cách giải:

1 − x 2 − x − 1) ( − x ( x + 1) 1− x2 + x +1 y= = = 3 x +1 ( x + 1) ( x 2 + x + 1) 1 + x 2 + x + 1 ( x + 1) ( x 2 + x + 1) 1 + x 2 + x + 1

)

−x

.Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng.

(

( x + x + 1) 1 + x 2 + x + 1 2

(

)

(

Câu 50: Đáp án C

ẤP

Phương pháp: Phương trình mặt pahwrng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB làm véc

tơ pháp tuyến

Cách giải: Trung điểm của AB là I ( 2; 2; 2 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

tuyến.

-L

Í-

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nhận AB = ( 2;0; −2 ) làm véc tơ pháp

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

B. ( 0; 2 )

là: D. [ 0; 2]

C. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

H Ơ

 1 A.  0;   2

−π

Câu 1: Tập xác định của hàm số y = ( 2x − x 2 )

x →+∞

TP .Q

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề nào sau đây là x →−∞

đúng?

ẠO

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận ngang

Ư N

C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.

B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên trục hoành

TR ẦN

D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.

Câu 3: : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần

ảo của số phức z

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

A. Phần thực là −3 và phần ảo là 2i .

ẤP

D. Phần thực là −3 và phần ảo là 2

Í-

-L

đây là đúng?

Câu 4: Cho f ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e3x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Mệnh đề nào sau

1 B. F ( x ) = e3x 3

1 2 C. F ( x ) = e3x + 3 3

1 4 D. F ( x ) = − e3x + 3 3

ÁN

1 A. F ( x ) = e3x + 1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3;0;0 ) , N ( 0;0; 4 ) . Tính độ

dài đoạn thẳng MN .

A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

D. MN = 7

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −3x + 2z − 1 = 0 . Vecto pháp tuyến n của mặt phẳng (P) là: Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. n = ( −3; 2; −1)

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. n = ( 3; 2; −1)

C. n = ( −3; 0; 2 )

D. n = ( 3;0; 2 )

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên 1 6

C. V =

1 12

2 3

D. V =

B. V =

TP .Q

Câu 8: Giả sử f ( x ) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c . Mệnh đề nào sau đây là

1 3

A. V =

H Ơ

cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

sai?

C. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

ẠO

B. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx c

D. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Ư N

A. ∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( +∞;3)

TR ẦN

Câu 9: : Cho hàm số y = x 2 ( 3 − x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

( −∞;0 )

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )

B. 12

C. 16

ẤP

A. 8

Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? D. 30

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 2x + 4y − 4z − m = 0 . có bán kính

C. m = 4

B. m = 16

D. m = −4

Í-

A. m = −16

R = 5 . Tìm giá trị của m.

-L

Câu 12: Cho các số thực a, b, α ( a > b > 0, α ≠ 1) . Mệnh đề nào sau đây đúng? α

B. ( a + b ) = a α + b α

C. ( a − b ) = a α − b α

D. ( ab ) = a α b α

ÁN

aα a A.   = α b b

Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. h = a

B. h = 9a

C. h = 3a

D. h =

a 3

Câu 14: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

H Ơ

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

A. a + 2b = 0

B. 2a − b = 0

TP .Q

3 dx = a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈ Z ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x + 3x 5

Câu 15: Biết rằng ∫

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

C. a − b = 0

D. a + b = 0

B. M ' (1; −3; 2 )

C. M ' ( 0; −3;3)

G D. M ' ( −1; −2;0 )

A. M ' ( 3; −3;0 )

x +1 y + 2 z = = . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ∆ 2 −1 2

Ư N

∆:

ẠO

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −3;1) và đường thẳng

TR ẦN

Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; 2; 4 ) , B ( −1;1; 4 ) , C ( 0;0; 4 ) .

Tìm số đo của ABC 2

−1

= 3x +1 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a + b + ab có giá trị

bằng:

B. −1 + 2 log 2 3

C. 1 + 2 log 2 3

D. -1

ẤP

A. 1 + log 2 3

D. 1200

Câu 18: Biết rằng phương trình 2 x

C. 600

B. 450

A. 1350

Câu 19: Cho hàm số y = x 2 e x . Nghiệm của bất phương trình y ' < 0 là:

A. x ∈ ( −2;0 )

C. x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

B. x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) D. x ∈ ( 0; 2 )

-L

Í-

Câu 20: : Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương.

ÁN

Giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm đôi

một khác nhau là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −3 < m < 1

C. m = 0; m = 3

B. m < 0 D. 1 < m < 3

2 Câu 21: Cho hàm số y = x 4 − x 3 − x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là −

2 5 và − 3 48

H Ơ

2 5 và giá trị cực đại là − 3 48

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là −

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

Câu 23: Xét hàm số f ( x ) = 3x + 1 +

TP .Q

ẠO

a D. ln   = ln a 2 − ln b 2 b

)

1 ( ln a + ln b ) 2

3 trên tập D = ( −2;1] . Mệnh đề nào sau đây là SAI? x +1

(

ab =

B. ln ( ab ) = ln ( a 2 ) + ln ( b 2 )

Ư N

C. ln

a A. ln   = ln a − ln b b

Câu 22: Cho các số thực a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI?

B. Hàm số f ( x ) có một điểm cực trị trên D.

C.Giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên D bằng 1

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f ( x ) trên

TR ẦN

A. Giá trị lớn nhất của f ( x ) trên D bằng 5 .

Câu 24: : Các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 − 3mx 2 − 3m + 2 nghịch biến trên R

B. −1 ≤ m < 0

C. −1 < m < 0

D. −1 < m ≤ 0

A. −1 ≤ m ≤ 0

và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là:

ẤP

Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ( ABCD)

2 3a 3 3

B. V = a 3 2

C. V =

a3 2

A. V =

một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

-L

Í-

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :

a3 2 3

x − 2 y + 2 x +1 = = −3 1 −2

x y−2 z−2 = = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 6 4 −2

ÁN

và d ' :

D. V =

B. d và d’ cắt nhau

C. d và d’ chéo nhau

D. d ≡ d '

A. d d '

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 27: : Cho hàm số f ( x ) ln ( x 4 + 1) . Đạo hàm f ' (1) bằng: A.

1 . 2

B. 1.

ln 2 . 2

D. 2.

Câu 28: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và ∫ f ( x ) dx = 2 . Mệnh đề nào sau đây là Sai? −2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. ∫ f ( 2x ) dx = 2

B. ∫ f ( x + 1) dx = 2

C. ∫ f ( 2x ) dx = 1

−3

−1

61 D. ∫ f ( x − 2 ) dx = 1 0 2

H Ơ

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và

2a 3

D. R =

a 13 2

Câu 30: Cho số phức z = 1 + 3i . Khi đó: 1 1 3 i = + z 4 4

1 1 3 i = + z 2 2

1 1 3 i = − z 2 2

1 1 3 i = − z 4 4

ẠO

C. R =

B. R = 2a

TP .Q

A. R = 3a

SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

B. w = −251 i

C. w = 251

Ư N

A. w = 250 i

. Khi đó:

100

+ (1 + z 2 )

D. w = −250 i

TR ẦN

100

w = (1 + z1 )

Câu 31: Gọi z1 ; z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0 . Đặt

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng d :

x −1 y + 3 z = = . Mặt phẳng nào 1 2 2

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 3x − 4y + 4z − 16 = 0

B. ( P ) : 2x − 2y + z − 8 = 0

ẤP

C. ( P ) : −2x + 2y − z + 11 = 0

A. ( P ) : −2x + 11y − 10z − 105 = 0

trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ).

D. ( P ) : 2x − 11y + 10z − 35 = 0

x+2 . Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng x −1

Câu 33: Cho đồ thị (C) có phương trình y =

với (C) qua trục tung. Khi đó f ( x ) là:

Í-

x+2 x −1

B. f ( x ) = −

-L

A. f ( x ) = −

x−2 x −1

C. f ( x ) =

x−2 x +1

D. f ( x ) =

x+2 x +1

ÁN

Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x 2 + 1 có tiệm cận ngang là: B. a = −2 và a =

1 2

C. a = ±

1 2

D. a = ±1

A. a = ±2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 35: y = log 2 ( 4 x − 2 x + m ) có tập xác định D = R khi: A. m ≥

1 4

B. m ≥

1 4

C. m <

1 4

D. m > 0

Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, y = x ln ( x + 1) và x = 1 xung quanh trực Ox là:

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5π 6

A. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. V =

π (12 ln 2 − 5) 6

C. V =

5π 18

D. V =

π (12 ln 2 − 5 ) 18

H Ơ

Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 , y = 2 − x và y = 0

C. S =

1 1 3 + ∫ x dx 2 0

TP .Q

B. S = ∫ ( x 3 + x − 2 ) dx 2

D. S = ∫ x 3 − ( 2 − x ) dx 0

Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =

ax + b Mệnh cx + d

ẠO

A. S = ∫ x 3dx + ∫ ( x − 2 ) dx

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

D. bd > 0, ad > 0

Ư N

C. ab < 0, ad < 0

B. bd < 0, ab > 0

TR ẦN

A. ad > 0, ab < 0

đề nào sau đây là đúng?

Câu 39: Cho α β, là các số thực. Đồ thị các hàm số

y = x α , y = x β trên khoảng ( 0; +∞ ) được cho trong hình vẽ bên.

Khẳng định nào đây là đúng?

B. β < 0 < 1 < α

C. 0 < α < 1 < β

D. α < 0 < 1 < β

ẤP

A. 0 < β < 1 < α

Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a, AA ' = 3 2a . Tính diện

Í-

tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã

-L

cho.

ÁN

A. S = 7 πa 2

B. S = 12πa 2

C. S = 20πa 2

D. S = 16πa 2

Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng.

Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4%

diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc

độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. 7x log 3 25

C. 7x

B. 3 7

24 3

D. 7x log 3 24

H Ơ

Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z + i = 2z − z + 3i . Tập hợp tất

(

D. một elip.

)

Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z = i z + 3 . Môđun của z là: C. z = 5

2 và điểm A trong hình vẽ bên 2

3 5 2

Ư N

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z =

D. z =

ẠO

B. z = 5

3 5 4

A. z =

C. một đường thẳng.

B. một parabol.

TP .Q

A. một đường tròn

cả các điểm M như vậy là:

là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của

1 là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn iz

TR ẦN

số phức ω =

C. điểm N.

D. điểm P.

B. điểm M.

A. điểm Q.

của số phức ω là:

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 − 2x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

ẤP

A. Hàm số y = f ( x − 2017 ) không có cực trị.

B. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m + 1 có cùng số nghiệm với mọi m.

C. Hai phương trình f ( x ) = 2017 và f ( x − 1) = 2017 có cùng số nghiệm.

Í-

D. Hai phương trình f ( x ) = m và f ( x − 1) = m − 1 có cùng số nghiệm với mọi m.

-L

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A (1; 2; −3) và đường x +1 y − 5 z . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông = = 2 2 −1

ÁN

thẳng d :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u = ( 2;1;6 ) B. u = (1;0; 2 ) C. u = ( 3; 4; −4 )

(

D. u = ( 2; 2; −1)

)

Câu 47: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 − 2x = log 5 x 2 − 2x + 2 là: A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t 2 .

Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị

C. v = 5 ( m / p )

D. v = 3 ( m / p )

Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn

B. v = 9 ( m / p )

A. v = 7 ( m / p )

H Ơ

mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

1 2

C. α = 300

D. α = 600

B. α = arc tan

A. α = 450

ẠO

thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

TP .Q

= α và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm α sao cho thể tích vật đó, đặt CAB

Ư N

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a , đường thẳng AB' tạo với

a3 6 4

B. V =

a3 6 12

C. V =

D. V =

3a 3 4

Đáp án

a3 4

TR ẦN

A. V =

mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

7-A

8-C

9-C

10-B

16-C

17-A

18-D

19-A

20-C

25-D

26-A

27-D

28-A

29-B

30-D

35-B

36-D

37-C

38-A

39-A

40-D

45-C

46-B

47-C

48-B

49-B

50-A

1-B

2-C

3-B

4-C

5-B

11-B

12-D

13-C

14-A

15-D

21-B

22-D

23-A

24-D

31-B

32-D

33-C

34-A

41-A

42-B

43-B

44-D

ẤP

6-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

-L

Í-

Câu 1: Đáp án B

ÁN

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2.

Câu 2: Đáp án C Ta có lim f ( x ) = 0 ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cần ngang là trục hoành.

x →+∞

Ỡ N

Câu 3: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i ⇒ z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2.

Câu 4: Đáp án C Ta có F ( x ) ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ e3x dx =

e3x +C 3

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( −3)

+ 42 = 5.

Câu 5: Đáp án B Ta có MN = ( −3;0; 4 ) ⇒ MN =

1 2 e3x 2 + C = 1⇒ C = ⇒ F( x) = + 3 3 3 3

H Ơ

Mặt khác F ( 0 ) = 1 ⇔

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Đáp án C

TP .Q

Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = ( −3;0; 2 ) Câu 7: Đáp án A

Ư N

Câu 8: Đáp án C a

Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau b

ẠO

VS.EBD SE 2 2 1 1 1 = ⇒ VS.EBD = VS.CBD = . .VS.ABCD = VS.ABCD = VS.CBD SC 3 3 2 3 3

Ta có

TR ẦN

∫ cf ( x ) dx = −c ∫ f ( x ) dx . A đúng.

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . B đúng

∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . C sai

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . D đúng

ẤP

Câu 9: Đáp án C

Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

-∞

y’

2 +

+∞ -

+∞

Í-

x = 0 Ta có y ' = 6x − 3x 2 = 0 ⇔ x(x − 2) = 0 ⇔  x = 2

-L

Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2).

ÁN

0 -∞

Câu 10: Đáp án B Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh

Ỡ N

Câu 11: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Bán kính mặt cầu là R = 12 + ( −2) 2 + 2 2 + m = 5 ⇔ m + 9 = 25 ⇔ m = 16

Câu 12: Đáp án D Ta có (ab)α = a α b α

Câu 13: Đáp án C Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đường cao của hình lăng trụ là h =

V SABCD

3a 2 = 3a a2

H Ơ

Câu 14: Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đổi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số

đã cho có 2 điểm cực trị.

TP .Q

3 (x + 3) − x x 5 1 5 ∫1 x 2 + 3x dx = ∫1 x(x + 3) dx = ln x + 3 1 = ln 8 − ln 4 = ln 2 = ln 5 − ln2

ẠO

Ta có

Câu 15: Đáp án D

Do đó ta có a = 1; b = −1 ⇒ a + b = 0

Câu 16: Đáp án C

TR ẦN

Ư N

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là u d = (2; −1; 2) đi qua điểm I(−1; −2;0) Gọi H là hình chiếu của M lên d ⇒ H( −1 + 2t; −2 − t; 2t) . Ta có MH = (2t − 3; − t + 1; 2t − 1) Mà do H là hình chiếu của M lên d ⇒ MH.u d = 0 ⇔ 2(2t − 3) − (− t + 1) + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 1

⇒ H(1; −3; 2) mà M’ đối xứng với M qua d ⇒ H là trung điểm của MM’ ⇒ M '(0; −3;3)

Câu 17: Đáp án A −1 = cos(BA, = 1350 BC) = Ta có BA = (0;1; 0); BC = (1; −1;0) ⇒ cos ABC ⇒ ABC 2

ẤP

Câu 18: Đáp án D

 x = −1  x = −1 Phương trình tương đương ( x 2 − 1) ln 2 = (x + 1) ln 3 ⇔  ⇔ (x − 1) ln 2 = ln 3  x − 1 = log 2 3

Í-

 x = −1 ⇔ . Giả sử a = −1; b = 1 + log 2 3 ⇒ a + b + ab = −1  x = 1 + log 2 3

-L

Câu 19: Đáp án A

ÁN

Ta có y ' = 2xe x + x 2 e x = xe x (x + 2) . Ta có y ' < 0 ⇔ x(x + 2) < 0 ⇔ −2 < x < 0

Câu 20: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 f (x) = m Ta có f (x) = m ⇔  . Để f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng  f (x) = −m

y = m , y = − m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó m = 3, m = 0

Câu 21: Đáp án B

1 Ta có y ' = 4x 3 − 2x 2 − 2x, y ' = 0 ⇔ x = 0; x = 1; x = − . Ta có bảng biến thiên 2 Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+∞

5 48

−

2 3

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là −

TP .Q

−

+∞

1 2

y’

−

H Ơ

-∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5 2 và − 48 3

ẠO

Câu 22: Đáp án D

Do a < b < 0 nên đáp án D viết ln a, ln b là sai.

Ư N

Câu 23: Đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên ( −2;1] nên A sai

TR ẦN

Câu 24: Đáp án D

Ta có y ' = 3mx 2 − 6mx − 3 . Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó

không tiếp tuyến song song với trục hoành thì y ' < 0 ⇔ mx 2 − 2mx − 1 < 0 Với m = 0 thì −1 < 0 đúng

•

m < 0 m < 0 m < 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ −1 < m < 0 Với m ≠ 0 thì y ' < 0 thì  ∆ ' < 0  −1 < m < 0 m + m < 0

•

ẤP

Do đó để m thỏa mãn đề bài thì −1 < m ≤ 0

Câu 25: Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD

-L

Í-

BC ⊥ OM Ta có  ⇒ BC ⊥ (SOM) BC ⊥ SO

ÁN

= 450 (ABCD)) = (SM, OM) = SMO ⇒ ((SBC), a 2 a 2 ⇒ SO = OM = 2 2

Do AC=2a ⇒ AB = a 2 ⇒ OM =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 a 2 2 a3 2 Ta có: SABCD = 2a 2 ⇒ VS.ABCD = SO.SABCD = . .2a = 3 3 2 3

Câu 26: Đáp án A Ta có u (d) = (−3;1; −2); u (d ') = (6; −2; 4) suy ra u (d) = −2u (d ') và điểm A(2; −2; −1) ∈ (d),∉ (d ') Suy ra (d) song song với (d’)

Câu 27: Đáp án D Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có f (x) = ln(x 4 + 1) ⇒ f '(x) =

4x 3 ⇒ f '(1) = 2 x4 +1

H Ơ

Câu 28: Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 2

−3

−2

N Y U TP .Q

ẠO

∫ f (x + 1)dx = ∫ f (x + 1)d(x + 1) = ∫ f (x)d(x) = 2

•

1 1 1 ∫0 2 f (x − 2)dx = ∫0 2 f (x − 2)d(x − 2) = 2 .−∫2 f (x)dx = 1

•

1 1 ∫−1 f (2x)dx = 2 .−∫1 f (2x)d(2x) = 2 .−∫2 f (x)d(x) = 1

•

Ư N

Câu 29: Đáp án B

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Từ O kẻ

TR ẦN

đường thẳng d1 vuông góc với (ABC), từ M kẻ đường thẳng d2 vuông góc với SC. Khi đó d1 ∩ d 2 = I ⇒ IA = IB = IC = IS ⇒ I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Mặt khác OC = a 3 mà MC = a suy ra IC = OI 2 + OC 2 = 2a ⇒ R = 2a

1 1 1 3 i = = − z 1+ i 3 4 4

Ta có x = 1 + i 3 ⇒

Câu 30: Đáp án D

ẤP

Câu 31: Đáp án B

z1 = −2 + i z + 1 = i − 1 Ta có z 2 + 4z + 5 = 0 ⇔ (z + 2) 2 = i 2 ⇔  ⇒ 1 z 2 = −2 − i z 2 + 1 = −i − 1

-L

Í-

2 2 4 (z1 + 1) = (i − 1) = −2i (z1 + 1) = −4 Khi đó  ⇒ ⇒ (z1 + 1)100 + (z 2 + 1)100 = −2.425 = −251 2 2 4 (z + 1) = (i + 1) = 2i (z + 1) = − 4  2  2

ÁN

Câu 32: Đáp án D

Ta xét mặt cầu (S): (x − 1) 2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = 25 ⇒ I(1; 2; −1) và bán kính R=5

Điểm A(1; −3;0) thuộc d suy ra A ∈ (P) và d ( I;(P) ) = 5 nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D đúng.

Câu 33: Đáp án C

Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung Do đó hàm số cận tìm là f (x) = y(− x) =

−x + 2 x − 2 = −x −1 x + 1

Câu 34: Đáp án A Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

Ta có y = ax + 4x 2 + 1 ⇒ lim y = lim ax + 4x 2 + 1 = lim x →∞

x →∞

(4 − a 2 )x 2 + 1

x →∞

4x 2 + 1 − ax

H Ơ

Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x) = (4 − a 2 )x 2 + 1 và deg v(x) là bậc của hàm số

v(x) = 4x 2 + 1 - ax

Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

TP .Q

deg u(x) ≤ deg v(x) ⇒ 4 − a 2 = 0 ⇔ a = ±2

Câu 35: Đáp án B

ẠO

Hàm số có tập xác định là D = ℝ khi và chỉ khi 4 x − 2 x + m > 0; ∀x ∈ ℝ(*)

1 1  1 1 1 −  − t  ≤ suy ra max {t − t 2 } = ⇒ m > 4 4 4 2  4

TR ẦN

Câu 36: Đáp án D

Ta có t − t 2 =

Ư N

Đặt t = 2 x > 0, khi đó (*) ⇔ t 2 − t + m > 0; ∀t > 0 ⇔ m > t − t 2 ; ∀t > 0 ⇔ m > max {t − t 2 }

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x ln(x + 1) = 0 ⇔ x = 0

dx  du =  u = ln(x + 1)   x +1 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π∫ x 2 ln(x + 1)dx . Đặt  ⇔ 3 2 dv = x dx 0 v = x  3

x 3 .ln(x + 1) 1 x3 1 π ⇒ I = ∫ x ln(x + 1)dx = − ∫ dx = (12 ln 2 − 5) ⇒ V = (12 ln 2 − 5) 3 3 0 x +1 18 18 0 0

ẤP

Câu 37: Đáp án C

ÁN

-L

Í-

2 − x = 0 x = 2  3  Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là  x = 0 ⇔ x = 0 x3 = 2 − x x = 1  

 x ∈ (0;1) ⇒ x 3 > 0 ⇒   x ∈ (1; 2) ⇒ 2 − x > 0

Có

tích

hình

phẳng

cần

tính

là

1 + x 3dx 2 ∫0

Câu 38: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S = ∫ x 3dx + ∫ (2 − x)dx =

Diện

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =

•

N Y

ad − bc > 0 ⇔ ad − bc > 0 (cx + d)2

y' =

Giả sử a > 0 ⇒ c > 0 do đó d > 0 nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có b < 0 ⇒ b < 0. Vậy ab < 0;ad > 0 d

tung độ nhỏ hơn 0 nên

Câu 39: Đáp án A

Ư N

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên (0; +∞) nên y y ' = 0; ∀(0; +∞) . Ta thấy

TR ẦN

•

Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên

TP .Q

•

d <0 c

H Ơ

x=−

a > 0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng c

ẠO

•

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

α α−1 α−1  y = x ⇒ y ' = α.x α.x > 0 rằng  ⇒ ⇒ α, β > 0  β−1 β β−1  y = x ⇒ y ' = β.x β.x

Dễ thấy tại x=2 thì 2α > 2β ⇒ α > β suy ra 0 < β < 1 < α

•

AC AB2 + AD 2 = = a 2; h t =AA'=3 2a 2 2

Ta có R d =

Câu 40: Đáp án D

ẤP

Do đó STP = 2πR d h = 12πa 2 ;Sd = 2πR 2 = 4π ⇒ Stp = 16πa 2

Câu 41: Đáp án A

100 A 4

Í-

Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là

-L

Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A

100 100 A ⇒ x = log 3 = log 3 25 ⇒ thời gian để bèo 4 4

ÁN

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =

phủ kín mặt hồ là t = 7 log 3 25

Ỡ N

Câu 42: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Gọi z = x + yi(x, y ∈ ℝ ) khi đó ta có 3 x + yi + i = 2(x − yi) − (x + yi) + 3i

⇔ 3 x + (y + 1)i = x − (3y − 3)i ⇔ 9x 2 + 9(y + 1) 2 = x 2 + 9(y − 1) 2 4 ⇔ 8x 2 + 18y = 0 ⇔ y = − x 2 nên tập hợp là Parabol 9

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 43: Đáp án B Đặt z = a + bi(a; b ∈ ℝ ) khi đó ta có: 2(a + bi) = i(a − bi + 3)

H Ơ

 2a − b = 0 a = 1 ⇔ 2a + 2bi = ai + b + 3i ⇔ 2a − b + (2b − a − 3)i = 0 ⇔  ⇔  2b − a = 3 b = 2

Khi đó z = a 2 + b 2 = 5

1 1 1 −b − ai do đó phần thức và phần ảo của w đều âm do đó điểm = = = 2 iz i(a + bi) −b + ai a + b 2

1 1 = = 2 > z . Mặt khác z = a + bi(a; b > 0) nên iz z

ẠO

Ta có w =

TP .Q

Câu 44: Đáp án D

Ư N

biểu diễn số phức w trên hình vẽ là điểm P

Câu 45: Đáp án C

TR ẦN

Ta có f ( x ) = x 3 + x 2 − 2x + 3 suy ra f ' ( x ) = 3x 2 + 2x − 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt

f ( x − 2017 ) có 2 điểm cực trị.

Dặt u = x − 1 ta có : f ( x − 1) = f ( u )

nghiệm nên sai, tương tự D sai.

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m và f ( u ) = m + 1 chưa thể khẳng định của cùng số

ẤP

Dễ thấy số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2017 và f ( u ) = 2017 là giống nhau nên C

đúng.

Câu 46: Đáp án B

Í-

Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: 2x + 2y − z + 9 = 0 ( P ) khi đó (P)

-L

chứa ∆ . Mặt khác d ( A; ∆ ) ≥ d ( A; ( P ) ) dấu bằng xảy ra ⇔ hình chiếu của A xuống mặt

ÁN

phẳng (P) nằm trên ∆ . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P).

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = 1 + 2t  Phương trình AH là :  y = 2 + 2t ⇒ H (1 + 2t; 2 + 2t; −3 − t )  z = −3 − t 

Cho H ∈ ( P ) ta có :

2 (1 + 2t ) + 2 ( 2 + 2t ) + 3 + t + 9 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) ⇒ u ∆ = HM (1;0; 2 ) Câu 47: Đáp án C

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt x 2 − 2x = t khi đó log3 t = log 5 ( t + 2 )( t > −2; t ≠ 0 )

H Ơ

5α − 2 = −3α (1)  t = 3α α α Đặt log 3 t = log 5 ( t + 2 ) = a ⇒  ⇒ 5 −2 =3 ⇔  α α  t + 2 = 5α 5 = 3 + 2 ( 2 )

Xét (1) : f ( α ) = 5α + 3α ta có : f ' ( α ) = 5α ln 5 + 3α ln 3 > 0 ( ∀α ∈ R ) nên hàm số f ( α ) đồng

TP .Q

biến trên R Mặt khác f ( 0 ) = 2 do đó phương trình f ( α ) = f ( 0 ) có 1 nghiệm duy nhất a = 0 ⇒ t = −1

ẠO

Suy ra x 2 − 2x + 1 = 0 (vô nghiệm). α

G Ư N

3 1 3 1 Xét (2) ⇔   + 2   = 1 , đặt g ( α ) =   + 2   có 5 5 5 5 α

TR ẦN

3 1 3 1 g ' ( α ) =   ln + 2.   ln < 0 ( ∀α ∈ R ) 5 5 5 5

Nên hàm số g ( α ) nghịch biến trên R do đó phương trình g ( α ) = 1 ⇔ g ( α ) = g (1) ⇔ α = 1

Câu 48: Đáp án B

Kết luận : phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Suy ra t = 3 ⇒ x 2 − 2x − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn điều kiện.

Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là s = 162m t

 t3  t3 Ta có : s = ∫ (10t − t ) dt =  5t 2 −  = 5t 2 − (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất) 3 0 3 0  t

ẤP

t3 = 162 ⇒ t = 9 (Do v ( t ) = 10t − t 2 ⇒ 0 ≤ t ≤ 10 ) 3

Cho 5t 2 −

-L

Í-

Khi đó vận tốc của vật là: v ( 9 ) = 10.9 − 92 = 9 ( m / p ) .

Câu 49: Đáp án B

ÁN

Đặt AH = h;CH = r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón

khi quay tam giác ACH quanh trục AB.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Ta có: V = πr 2 h. Mặt khác BH = 2R − h ⇒ CH 2 = HA.HB (hệ thực 3 lượng)

Suy ra

1 r 2 = h ( 2R − h ) ⇒ V = πh. ( 2R − h ) .h ⇒ Vmax ⇔ ( 2R − h ) h 2  max 3 Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 1: Xét hàm số f ( h ) = ( 2R − h ) h 2 ( 0 < h < 2R ) 3

H Ơ

h h  2R − h + +   1 h h 1 2 2 = 2 R2 Cách 2: Ta có: ( 2R − h ) h 2 = ( 2R − h ) . . ≤   4 2 2 4 3  27  

ẠO

1 . 2

Ư N

Do đó α = arctan

TP .Q

h 3 4 2R 2 CH r 1 ⇔ R = h ⇒ h = R ⇒ r = AH = ⇔ tan α = = = 2 4 3 3 AH h 2

⇔ 2R − h =

Dấu bằng xảy ra

Câu 50: Đáp án A

AM ⊥ BC ,

mặt

khác

TR ẦN

Dựng

Gọi M là trung điểm của BC

AM ⊥ BB'

suy

AM ⊥ ( BCC 'B' )

AM = a 3 ⇒ BB' = AB'2 − AB2 = a 2 0 sin 30

Suy ra AB' =

a 3 Khi đó AB ' M = 300 , lại có AM = ⇒ AB 'sin B ' = AM 2

ẤP

a2 3 a3 6 .a 2 = 4 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Do đó V = Sd .BB ' =

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

-----------------------------------------

Môn: Toán

ĐỀ THI THỬ LẦN 3

Thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

Câu 2: Giả sử

πa 3 4

a3 4

πa 3 2

TP .Q

πa 3 3

4 ln x + 1 dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a + b x

ẠO

Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a?

bằng

C. 7

D. 9

B. 5

Ư N

A. 3

1 (đvdt) 2

mx − 1 có tiệm cận đứng x−m

1 (đvdt) 4

1 (đvdt) 6

A. m ∉ {−1;1}

Câu 4: Tìm m để hàm số

1 (đvdt) 3

TR ẦN

Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 và y = x là:

C. m ≠ −1

D. không có m

B. m ≠ 1

Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính

không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều

ẤP

cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng

kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với

các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ

Í-

Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính

-L

cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính

ÁN

như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích

của bể.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. a = 24, b = 21

C. a = 3 2, b = 4 2

B. a = 3, b = 8 D. a = 4, b = 6

Câu 6: Đồ thị hàm số y = x 3 + 1 và đồ thị hàm số y = x 2 + x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 14 2

a 6 2

a 3 4

H Ơ

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu

πa 2 3

5πa 2 12

C. y = − x 4 + x 2 + 1

D. y = − x 4 − x 2 + 1

B. y = x 4 − x 2 + 1

A. y = x 4 + x 2 + 1

ẠO

Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu:

5πa 2 6

5πa 2 3

TP .Q

ngoại tiếp S.ABC?

Ư N

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

a3 2

Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x

a3 6

= 81

C. 3

B. 1

−3x 2

D. 4

A. 0

a3 4

TR ẦN

a3 12

đáy và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp?

B. m ∈ (1;e )

C. m ∈ ( −∞;0 )

ẤP

A. m ∈ ( 0; +∞ )

Câu 12: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1)

x2 +1

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y = B. 1

là:

C. 2

D. 3

A. 0

D. m ∈ ( −∞; −1)

-L

Í-

  Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1 x  < 1 là  2 

ÁN

A. ( 0;1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Cho hàm số y =

1  B.  ;1 8 

C. (1;8 )

1  D.  ;3  8 

x . Mệnh đề nào đúng: x −1

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) B. Hàm số đồng biến trên R \ {1} C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3 , gọi z 0 là số phức có mô

B. 4

C. 5

D. 8

H Ơ

A. 3

đun lớn nhất. Khi đó z 0 là:

C. 4

B. 3

D. 5

A. 2

Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) .e x là nguyên hàm của hàm số y = ( 2x + 3) .e x . Khi đó a + b là

B. ( P ) : 2y − 2z + 1 = 0

C. ( P ) : 2x − 2y + 1 = 0

D. ( P ) : 2y − 2z − 1 = 0

Ư N

A. ( P ) : 2x − 2z + 1 = 0

ẠO

x−2 y z x y −1 z − 2 = = và d 2 : = = −1 1 1 2 −1 −1

song và cách đều đường thẳng d1 :

TP .Q

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có

TR ẦN

A (1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5 ) . Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2y − 3z là kết quả nào sau đây

C. 2

B. 0

D. 3

A. 1

x −1 y + 3 z = = . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa 1 2 2

thẳng ( d ) :

Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 3 = 0 và đường

8 3

4 9

8 9

2 9

ẤP

mãn điều kiện MA = 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.en.i trong đó A là dân số của

-L

Í-

năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là

ÁN

1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu

người, chọn đáp án gần nhất.

B. 100 triệu người

C. 100 triệu người

D. 104 triệu người

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 98 triệu người

Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = x 3 x 2 − 1dx A.

1 2 t t − 1dt 2 ∫1

1 4 t t − 1dt 2 ∫1

∫ (t 0

+ 1) tdt

∫ (x 0

+ 1) x 2dx

Câu 23: Cho a = log 2 20 . Tính log 20 5 theo a Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5a 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a +1 a

a −2 a

a +1 a −2

H Ơ

Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x 3 + 3x 2 có dạng như

Hỏi đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 có bao nhiêu điểm

B.1

C. 2

D. 3

ẠO

A. 0

TP .Q

cực trị?

. Khi đó giá

Ư N

x +1

trị của M − m là:

B. -1

C. 1

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3

2x +1

TR ẦN

A. -2

1 − x − 2x 2

nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và

D. 2

− 3x +1 ≤ x 2 − 2x là:

B. [ 0; 2]

A. ( 0; +∞ )

D. [ 2; +∞ ) ∪ {0}

C. [ 2; +∞ )

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo

ẤP

với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a . Gọi M, N lần

a3 3 4

a3 3 6

lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

a3 3 24

a3 3 8

x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

Í-

Câu 28: Với giá trị nào của m thì

ÁN

-L

1 3 x + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x 3 B. m = −2

C. m = −1

D. không có m

A. m ∈ {−2; −1}

Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là:

A. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi

B. z 2 = a 2 + b 2

C. z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0

D. z 2 + 2az + a 2 − b 2 = 0

Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) . Tính a + b + c + d

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

C. 2

D. 3

− 2

−∞ -

f '( x )

H Ơ

Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có bảng biến thiên như sau:

+∞

-1

TP .Q

+∞

f (x)

D. m ∈ (1;3) ∪ {0}

C. m = 0

B. f ' ( 2 ) = 0

C. f ' ( 5) = 1, 2

TR ẦN

A. f ' ( 3) = −1,5

Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4x − x 2 ) . Chọn khẳng định đúng

B. m > 3

Ư N

A. 1 < m < 3

ẠO

Tìm m để phương trình x 4 − 4x 2 + 31 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt

D. f ' ( −1) = −1, 2

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A (1; 2;1) ;

B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − 3 = 0 , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy

A. 1

tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

C. 2

D. 2 2

Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x B. −2 cos 2 x

C. −1 − cos 2x

D. −1 − 2 cos x sin x

ẤP

A. 2sin 2 x

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1)

. Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới

ÁN

A. 1

-L

Í-

đây?

1 3

C. 2

D. 3

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2x + 2y + z − 3 = 0

A. 1

1 3

Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + A. -2

B. -1

C. 2

D. 3

1 1 = 1 . Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z

C. 1

D. 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với

2 3

4 3

8 3

H Ơ

1 3

A ( −1; 2;1) , B ( 0; 0; −2 ) ;C (1; 0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD?

C. y > z > x > t

D. z > y > x > t

B. z > y > t > x

TP .Q

A. z > x > t > y

Câu 39: Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 . Chọn thứ tự đúng

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt quá 1

B. 2018

C. 4034

D. 4036

A. 2017

ẠO

2017

Ư N

Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có

B. 4a 3

C. 6a 3

TR ẦN

A. 2a 3

đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khối trụ đã cho ?

D. 3a 3

Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4z . Tính mô đun của số phức 3z + 4 B. 5

C. 25

D. 1

Câu 43: Với a, b, c > 0;a ≠ 1; α ≠ 0 bất kì. Tìm mệnh đề sai

A. log a ( bc ) = log a b + log a c

b = log a b − log a c c

D. log a b.log c a = log c b

ẤP

C. log αa b = α log a b

B. log a

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ;C ( 0; 0;6 )

và D (1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A,

Í-

B, C đến ∆ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

-L

A. M ( −1; −2;1)

B. ( 5;7;3)

C. ( 3; 4;3)

D. ( 7;13;5)

ÁN

Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i , điểm B biểu diễn số

phức −1 + 6i . Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các

BỒ

ID Ư

Ỡ N

số phức sau:

A. 1 − 2i

C. 2 + 4i

D. 1 + 2i

2 − 4i

Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h. Xe thứ nhật đi

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13;

H Ơ

xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung

TP .Q

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ; d 2 ;d 3 . So sánh khoảng cách

×10km / h , đơn vị trục tung là phút)

này.

B. d 2 < d 3 < d1

C. d 3 < d1 < d 2

D. d1 < d 3 < d 2

ẠO

A. d1 < d 2 < d 3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với

Ư N

CA = CB = a;SA = a 3 ; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

a 11 2

Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng? 10

a 11 3

a 11 6

TR ẦN

a 11 4

B. (1 + i ) = −32

A. (1 + i ) = 32 10

D. (1 + i ) = −32i

C. (1 + i ) = 32i

ẤP

a 3 b + b3 a Câu 49: Với a, b > 0 bất kì. Cho biểu thức . Tìm mệnh đề đúng 6 a+6b

B. P = 3 ab

A. P = ab

C. P = 6 ab

D. P = ab

Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a là hằng số cho

Í-

trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

B. 2a 3

C. a 3

ÁN

-L

A. 6a 3

2-D

3-D

4-A

5-D

6-C

7-B

8-A

9-C

10-C

11-A

12-A

13-C

14-B

15-D

16-D

17-B

18-B

19-B

20-C

21-A

22-A

23-C

24-D

25-D

26-D

27-D

28-D

29-C

30-B

31-D

32-B

33-D

34-D

35-A

36-A

37-C

38-D

39-D

40-B

41-D

42-B

43-C

44-B

45-D

46-D

47-B

48-C

49-B

50-C

Đáp án

1-A

Ỡ N ID Ư

BỒ

D. 3a 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy

H Ơ

Cách giải: AC = 2r = 2a Xét tam giác SAC vuông tại S và có AC = 2a

Suy ra trung tuyến SO (đồng thời là đường cao) = a

TP .Q

1 1 1 V = hS = a.πa 2 = πa 3 3 3 3 Câu 2: Đáp án D

2 4 ln x 2 1 4 ln x + 1 dx = ∫ dx + ∫ dx 1 1 x x x

Ư N

I=∫

ẠO

Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần:

+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn. 2

2 4 ln x 2 1 2 4 ln x + 1 dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ 4 ln xd ( ln x ) + ln x 1 1 1 x x x

I=∫

giải:

TR ẦN

Cách

= 2 ln 2 x 12 + ln 2 = 2 ln 2 2 + ln 2

Suy ra a = 2; b = 1. Suy ra 4a + b = 9 .

2 1

Câu 3: Đáp án D

Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x 2 = x

ẤP

Phương trình này có 2 nghiệm x = 1 và x = 0

Í-

Câu 4: Đáp án A

1 1 1 1 1 1 + Vậy diện tích cần phải tính là S = ∫ x 2 − x dx = ∫ ( x − x 2 )dx =  x 2 − x 3  = 0 0 3 0 6 2

-L

Phương pháp: Tìm lim y = ±∞ thì đường thẳng x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →x0

ÁN

Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của

từ là được

Cách giải: Xét mẫu x − m = 0 thì x = m

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Để đường thẳng x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là m.m − 1 ≠ 0 nên m ≠ 1 và m ≠ −1 .

Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính V = ab.3 − 72 . Suy ra ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Quy bài toán về tìm min của ( 9a + 6b )

Cách giải: 9a + 6b ≥ 2 9a.6b = 2. 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b . Mà ab = 24 nên a = 4; b = 6 .

H Ơ

Câu 6: Đáp án C

trình

trên

tương

Phương

giải:

x3 − x 2 − x + 1 = 0

đường

TP .Q

Cách

nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm.

ẠO

⇔ ( x − 1) ( x + 1) = 0 ⇒ x1 = 0; x 2 = −1 Phương trình có 2 nghiệm.

nhật ABCD.A’B’C’D’

AC ' = AC2 + AA '2 = AC 2 + CB2 + AA '2

có:

= a + ( 2a ) + ( 3a 2 ) = a 14

a 14 2

ẤP

Suy ra OC =

1 AC ' 2

Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng

TR ẦN

tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

Ư N

Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: +Giải phương trình x 3 + 1 = x 2 + x . Đếm xem phương trình có bao nhiêu

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Í-

= 900 do là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này + Xác định được góc SDC

-L

vuông góc với nhau)

ÁN

+ Tính IS = IB = IC

Cách giải: Gọi D là trung điểm AB L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC

Ỡ N

Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và

BỒ

ID Ư

(ABC) cắt nhau tại I. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối

chóp.

Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM . Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành. Suy

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1a 3 a 3 ra IM = DL = CD = = 3 3 2 6

N Y

5 2 5πa 2 a = 12 3

Skhoicau = 4πR 2 = 4π

5 a 12

H Ơ

Xét tam giác IMS vuông tại M: có IS = IM 2 + MS2 =

TP .Q

Câu 9: Đáp án C

Quan sát nhẩm nhanh đạo hàm; để có 3 cực trị thì y’ phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ý C và D đều có 3 cực trị; Vì lim ( − x 4 + x 2 + 1) = −∞ .

x →−∞

Ư N

Câu 10: Đáp án C

TR ẦN

1 1 1 1 V = SA.sday = a 3. .a.a.sin 600 = a 3 3 3 2 4

Câu 11: Đáp án A 4

−3x 2

= 81 = 34 ⇔ x 4 − 3x 2 − 4 = 0 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ±2

ẠO

Nhẩm nhanh ta loại được ý A và D vì y ' = 0 chỉ có 1 nghiệm

Tổng các nghiemj sẽ bằng 0.

Câu 12: Đáp án A

ln x > 0 ∀0<x<1 . Loại C và D ln (1 − x ) − 1

+ Nhận xét đáp án: ta thấy

ln x với 1 > x > 0 ln (1 − x ) − 1

ẤP

Phương pháp: + Cô lập m: m ( ln (1 − x ) − 1) = ln x ⇒ m =

ln x khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0. Loại B. ln (1 − x ) − 1

Í-

+ Tính gới hạn của y =

ÁN

-L

Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính. Cách làm như sau

Nhâp vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức ln x.ln

e 1− x

Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =

Ỡ N

Câu 13: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Phương án: + Tìm lim của y khi x tiến tới vô cùng ta được giá trị là b. Đường thẳng y = b

chính là phương trình tiệm cận ngang.

Cách giải: Tìm lim của

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

lim y = lim

x →−∞

x +1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= lim

x →−∞

1 1+ 2 x

= −1 ; lim y = lim x →+∞

x →+∞

x 2

x +1

= lim

x →+∞

1 1 1+ 2 x

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

Phương pháp: +Chú ý đến cơ số của biểu thức logarit : log a b > log a c ( b > c ) khi a > 1 và

Câu 14: Đáp án B

TP .Q

ngược lại. 0

ẠO

1 Cách giải: điều kiện log 1 x > 0 ⇒ x <   = 1 2 2

Ư N

3 3   1 1 1 1  log 3  log 1 x  < 1 = log 3 3 ⇔ log 1 x < 3 = log 1   ⇔ x >   =  do < 1  2 8 2  2 2  2  2 

−1

( x − 1)

TR ẦN

Tính y ' =

Câu 15: Đáp án D

< 0 ∀x ∈ ( −∞;1) và (1; +∞ )

Câu 16: Đáp án D

Cách giải: gọi z = x + yi; Khi đó z − 4 + 3i = ( x − 4 ) + ( y + 3) i khi đó 2

z − 4 + 3i = ( y − 4 ) + ( y + 3) i = 3 ⇒ ( x − 4 ) + ( y + 3) = 9

ẤP

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I ( 4; −3) ; R = 3

 y = 3sin t + 4 2 2 Đặt  ⇒ x 2 + y 2 = ( 3sin t + 4 ) + ( 3cos t − 3)  y = 3cos t − 3

= 9sin 2 t + 9 cos 2 t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18cos t + 34

( 24

-L

Í-

= 24sin t − 18cos t ≤

+ 182 )( sin 2 t + cos 2 t ) = 30 (theo bunhiacopxki)

ÁN

⇒ x 2 + y 2 ≤ 30 + 34 = 64 ⇒ x 2 + y 2 ≤ 8 ⇒ z ≤ 8 .

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm y. Sau đó tính tổng a + b

BỒ

ID Ư

Ỡ N

u = 2x + 3 du = 2dx Cách giải: y = ( 2x + 3) e x ⇒ ∫ ( 2x + 3) e x dx  ⇒ x x  dv = e dx  v=e

∫ ( 2x + 3) e dx = ( 2x + 3) e − ∫ e x

2dx = ( 2x + 3) e x − 2e x = ( 2x + 1) e x

Khi đó a + b = 3 .

Câu 18: Đáp án B Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương pháp: + Tìm được véc tơ pháp tuyến của (P) dựa vào véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng d1 và d 2

H Ơ

+ Lấy điểm bất kì trên 2 đường thẳng này. Giải phương trình tìm nốt ẩn còn lại.

Cách giải: d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d 2 có vecto chỉ phương:

thẳng

này

nên

(P)

Gọi phương trình ( P ) : 2y − 2z + a = 0

2.1 − 2.2 + a 22 + 2 2

⇔ a = a − 2 ⇒ a =1 .

2 +2

TR ẦN

Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P)

Ư N

Trên d1 lấy M ( 2;0;0 ) ; d 2 lấy điểm N ( 0;1; 2 )

vecto

Loại A và C

nhận

TP .Q

đường

ẠO

Do (P) song song với 2 u =  u1 , u 2  = ( 0; −3;3) = 3 ( 0; −1;1)

u 2 = ( 2; −1; −1)

Câu 19: Đáp án B

1 B 'D ' 2

MD =

Phương pháp: + Lấy trung điểm của AC là M. Nhận thấy

ẤP

+ Rồi giải tìm điểm D.

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AC nên M ( 2; −1; 0 )

Gọi N là trung điểm của B 'D ' nên N (1;1;1)

-L

Í-

M là giao của 2 đường chéo AC và BD. D ( x; y; z )

ÁN

Ta nhận thấy MD =

1 1 B ' D ' = ( −2; 4; 2 ) = ( −1; 2;1) 2 2

Suy S (1;1;1) . Suy ra x + 2y − 3z = 0

Câu 20: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: + Tìm được điểm A. Sau đó tìm được điểm M. Sẽ có 2 điểm M thỏa mãn, ta chỉ cần lấy 1 điểm M để tính

Cách giải: gọi A ( a + 1; 2a − 3; 2a ) Thay vào ( P ) : 2 ( a + 1) + 2 ( 2a − 3) − 2a + 3 = 0 . Suy ra a =

1  5 −5 1  ⇒ A ; ;  4 4 2 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1  1  1 1   Gọi M ( m + 1; 2m − 3; 2m ) ; AM =  m −  +  2m −  +  2m −  = 9  m −  = 22 4  2  2 4   2

22 + 22 + 1

N =

8 9

23 −7 11 + 2. − + 3 12 6 6

8 . 9

ẠO

Khoảng cách từ M đến (P) là: d =

 23 −7 11  Lấy 1 điểm M  ; ;  ; d ( M, ( P ) ) =  12 6 6 

H Ơ

11 −5 hoặc m = 12 12

TP .Q

Suy ra m =

(

) ≈ 98 triệu người

3. 1,03.10−2.3

Ư N

Cách giải: Áp dụng công thức: S = 94970397.e

Câu 21: Đáp án A

Câu 22: Đáp án A

TR ẦN

Quan sát đáp án ta thấy A và B khác nhau ở cận. Nên đáp án sẽ là 1 trong 2 2

I = ∫ x 3 x 2 − 1dx 1

1 4 t t − 1dt 2 ∫1

dt . Đổi cận x = 1 thì t = 1 ; x = 2 thì t = 4 2

Cách giải: đặt x 2 = t ⇒ xdx =

Câu 23: Đáp án C

ẤP

Phương pháp: +Vận dụng linh hoaot các công thức logarit

log 2 5 1  1   =  log 2  20.   = log 2 20 a  4  

Cách giải: log 20 5 =

log 2 20 − log 2

1 4 = a−2 a

-L

Í-

Câu 24: Đáp án D

ÁN

Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm cực trị của hàm số

y = x 3 + 3x 2

Câu 25: Đáp án D

Ỡ N

Phương pháp: +Thoạt nhìn qua bài toán có vẻ rất cồng

BỒ

ID Ư

kềnh, nhưng nếu quan sát lại một chút, để ý điều kiện

1 ≥ x ≥ 0 rồi đánh giá đẳng thức khéo léo 1 chút thì bài

toán trở nên đơn giản hơn nhiều

1 − x − 2x 2 1− x 1 ≤ ≤ = 1 Với 1 ≥ x ≥ 0 . Dấu bằng xảy ra khi x = 0, max y = 1 x +1 x +1 1

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − x − 2x 2 1 − x − 2.12 ≥ = −1 Với 1 ≥ x ≥ 0 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1 , min y = −1 x +1 x +1

H Ơ

max y − min y = 2

Câu 26: Đáp án D

Cách giải: + Quan sát đáp án, ta thấy x = 0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loại C

TP .Q

Tiếp tục thử với x = 3 > 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình. Loại B. Tiếp tục thử với x = 1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình. Loại A.

ẠO

Câu 27: Đáp án D Phương pháp: + Chú ý đến công thức tỉ lệ thể tích của 2

khối chóp SABC và SAMN

Ư N

Cách giải: Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy

TR ẦN

chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng Góc SBA

nên SA vuông góc với đáy.

600

Xét tam giác SBA: SA = AB.tan 600 = 3a

3 3 3 3 3 3 VSABC = . a = a 4 4 6 8

Câu 28: Đáp án D

Suy ra VAMNBC =

ẤP

VSAMN SM SN 1 1 1 = = . = . VSABC SB SC 2 2 4

Xét tỉ lệ:

1 1 1 3 3 a Thể tích hình chóp S.ABC: V = SA.S∆ABC = a 3. a.a = 3 3 2 6

Í-

Phương pháp: + Tìm biểu thức y’ rồi thay giá trị của m từng đáp án

ÁN

-L

Cách giải: y ' = x 2 + 2mx + ( m 2 + m + 1)

Để x = 1 là điểm cực trị của hàm số thì: 2m + m 2 + m + 1 = 0 Nhận thấy không giá trị nào của đáp án thỏa mãn

Ỡ N

Câu 29: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Phương pháp: giải từng phương trình Cách giải: A. z = a + bi hoặc z = −a − bi (loại)

B. z = ± a 2 + b 2 (loại) C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z = a + bi; z = a − bi (thỏa mãn)

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Có 4 ẩn giải 4 phương trình 4 nghiệm. Chú ý ta nên co về 3 ẩn 3 phương trình

H Ơ

với các ẩn a, b, c trước rồi mới tìm d.

Cách giải: Tìm: y ' = 2ax 2 + 2bx + c

Với x = −1 và x = 3 là nghiệm của phương trình y ' = 0 thì ta có 3a − 2b + c = 0 và

TP .Q

27a + 6b + c = 0 Do 2 điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên:

−16 = 27a + 9b + 3c + d

17 −51 −153 203 ;b = ;c = ;d = ; 16 16 16 16

Ư N

Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn trên ta được: a =

⇒ a + b + c + d =1

TR ẦN

Câu 31: Đáp án D -

ẠO

18 = −a + b − c + d

Hàm số y = x 4 − 4x 2 + 3 có dạng như trên. Thấy để thỏa

mãn bài toán thì m ∈ (1;3) ∪ {0}

Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối.

y và y . những phần nào dưới trục hoành của y thì ta lấy đối

ẤP

xứng qua trục hoành để được phần còn lại của y

Câu 32: Đáp án B

Phương trình: chú ý đến điều kiện cảu x để loại trừ đáp án

Í-

4 − 2x ; ⇒ f '( 2) = 0 4x − x 2

-L

y' =

Cách giải: đặt điều kiện của x: 4x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 4 Loại C và D

ÁN

Câu 33: Đáp án D

Phương pháp: + Gọi tâm (S) là I ( a; b; c )

+ Tìm mối quan hệ của a, b, c để gò về 1 ẩn, sau đó đánh giá tìm min của R.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: Gọi I là tâm mặt cầu (S) I ( a, b, c ) . Suy ra a − b − 3 = 0 ⇒ a = b + 3 ⇒ I ( b + 3; b;c ) 2

IA 2 = IB2 = R 2 ⇔ ( b + 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1) = b 2 + ( b − 2 ) + ( c − 3)

Rút gọn ta được c = 1 − 2b 2

R 2 = ( b + 2 ) + ( b − 2 ) + ( −2b ) = 4b 2 + 8 ≥ 8 ⇒ R ≥ 2 2

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

min R = 2 2 khi b = 0 Câu 34: Đáp án D

H Ơ

Quan sát đáp án: 1 − cos 2x = −2 cos 2 x giống với đáp án B

Chỉ còn A và D

Lại thấy 2sin 2 x = 2 − 2 cos 2 x nếu đạo hàm lên thì giống với đáp án B và C

TP .Q

Câu 35: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng tính chất trực tâm; đưa về tích vô hướng của hai vecto vuông góc với

ẠO

nhau thì bằng 0.

Ư N

 AH.BC = 0  −2x − y + 3z = 2    5 −4 8   BH.AC = 0 ⇒  − x + y = −1 ⇒ H  ; ;  9 9 9   x + y + z −1 = 0 H ∈ ABC ( )  

TR ẦN

AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + 2 ) ; CH ( x; y; z − 1)

 AB; BC  = ( 3;3;3) ⇒ n ( ABC ) = (1;1;1) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − 1 = 0  

Cách giải: AB (1; 2; −3) ; BC ( −2; −1;3) ; AC ( −1;1;0 )

22 + 22 + 12

Ta có d =

Câu 36: Đáp án A

ẤP

Câu 37: Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức Moivre cho số phức để tính

1 1 3 i (ta chỉ cần lấy 1 nghiệm) = 1 ⇔ z2 − z + 1 = 0 ⇒ z = + z 2 2

Cách giải: ta thấy z +

Í-

2017.π 2017.π 1 3 π π i= + i + sin i ⇒ z 2017 = cos + sin 3 3 3 3 2 2

ÁN

-L

Lại có: z = cos

2017

Suy ra

1 3 i − 2 2

Câu 38: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: Áp dụng công thức tính V của tứ diện trong hệ tọa độ Oxyz

1 AB.  AC, AD  6

Cách giải: ta có AB = (1; −2; −3) ; AC = (1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 )

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

16 8  AC, AD  = ( 4; 4; 4 ) = u ⇒ AB.u = 16 ; V = =   6 3

H Ơ

Câu 39: Đáp án D Ta thấy z > y (dùng máy tính) nên loại C

y > x (dùng máy tính) nên loại A và x > t nên loại B

TP .Q

Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Rút gọn biểu thức ban đầu theo n n

Cách giải: I = ∫ ln xdx

−∫

x dx = n ln ( n ) − n + 1 x

Ư N

n 1

I = x ln x

1 dx = du;dx = dv ⇒ v = x x

Đặt ln x = u . Suy ra

ẠO

TR ẦN

Biểu thức ban đầu sẽ là: n − 1

Để n − 1 ≤ 2017 thì n ≤ 2018 và n nguyên dương. Nên sẽ có 2018 giá trị của n.

Câu 41: Đáp án D

1 Cách giải: công thức tính thể tích khối nón: V1 = hs = a 33 3

Công thức tính thể tích khối trụ: V = hs = 3a 3

3 + 4i = i ⇒ 3z + 4 = 3i + 4 ⇒ 3z + 4 = 32 + 42 = 5 4 − 3i

Câu 43: Đáp án C

Cách giải: z =

ẤP

Câu 42: Đáp án B

Í-

Phương pháp: sử dụng các tính chất của hàm logarit

1 log a b α

ÁN

-L

Cách làm: chú ý đến công thức: log αa b =

Câu 44: Đáp án B

Cách giải: phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:

x y z + + =1 3 2 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta thấy D (1;1;1) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng (ABC) tại D Gọi hình chiếu của A; B; C lên đưofng thẳng ∆ là H; I; J thì ta luôn có AH ≤ AD

Tương tự ta cũng có BI ≤ BD;CJ ≤ CD Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ là lớn nhất thì ∆ phải vuông góc với (ABC) tại D

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP

x −1 y −1 z −1 = = 3 2 6

H Ơ

Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng

Thấy M ( 5;7;3) thỏa mãn.

TP .Q

Câu 45: Đáp án D Số phức biểu diễn điểm M có dạng a + bi

3 −1 6−2 = 1; b = = 2 (Do M là trung điểm của AB) 2 2

ẠO

Có a =

Câu 46: Đáp án D

v − v0 v − v 02 = t; =a a 2S

TR ẦN

dần đều

Ư N

Phương pháp: Khảo sát quãng đường từng xe. Áp dụng công thức trong chuyển động chậm

Cách giải: khảo sát quãng đường trên từng xe

v − v0 4 = t = ( h ) ⇒ a = 900km / h 2 a 60

20 km 3

ẤP

Tương tự d 2 = 8, 75km;d 3 =

v 02 4 + 60. = 6km ; S = d1 = 6km 2a 60

Xét xe thứ nhất:

Câu 47: Đáp án B

Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án

Dựng hình như hình vẽ, J là tâm khối cầu ngoại

Í-

tiếp hình chóp

-L

5 ≈ 1,12 . Loại A và D vì quá nhỉ 2

Còn B và C. Giả sử r =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SJ > SI =

ÁN

11 a . Xét tam giác SLJ 2

vuông tại L. JL = 2a

6 a 2

Xét tam giác SIJ vuông tại I: IJ =

Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền. IL =

2 a 2

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mà theo lí thuyết IL =

1 2 AB = a . Suy ra trường hợp này thỏa mãn. 2 2

H Ơ

Câu 48: Đáp án C 10

Dùng máy tính ta được (1 + i ) = 32i

Câu 49: Đáp án B 2

TP .Q

Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng hơn 1

Cách giải: ta đặt a 6 = x ⇒ a 3 = x 4 ;a 2 = x 3

ẠO

3 3 x 4 y3 + x 3 y 4 x y ( x + y ) 3 = = ab x+y x+y

Câu 50: Đáp án C Phương pháp: khéo léo đánh giá các đẳng thức, nhận thấy

TR ẦN

sin a ≤ 1 , hay trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh

Ư N

b 6 = y ⇒ b 3 = y 4 ; b 2 = y3 ; I =

lớn nhất.

Cách giải:

1 ≤ 1 SB.SC = 1 2a.3a = 3a 2 SSBC = SB.SC.sin BSC 2 2 2

Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1 Nhận thấy AS ≥ AH ⇒ V ≤ a.3a 2 = a 3 3

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

NĂM HỌC 2016-2017 LẦN 2

H Ơ

Môn: Toán học;

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề.

(

= 2 2

)

x+2

11  C.   2

 −11  D.    2 

2 B.   11 

2x −1

1 Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình    4  −2  A.    11 

TP .Q

D. 0

ẠO

C. 9

B. −9

Ư N

A. −6

Câu 1: Cho hàm số y = 2x + 3 9 − x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

A. 1

TR ẦN

x2 − 4 . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận x −1

Câu 3: Cho hàm số y =

B. 0

C. 2

D. 3

x2 x −1

B. y =

C. y =

A. y = x + x 2 − 1

Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x+2 x −1

D. y =

x+2 x2 −1

Câu 5: Cho hàm số y = ( m − 1) x 3 + ( m − 1) x 2 + x + m . Tìm m để hàm số đồng biến trên R. B. 1 < m ≤ 4

ẤP

A. m ≥ 4, m < 1

C. 1 < m < 4

Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2 log 2 ( x − 3) = 2 + log B. 0

3 − 2x là:

C. 1

A. 2

D. 1 ≤ m ≤ 4

D. 3

-L

B. −211 + 2

C. −211 − 2

ÁN

A. −211

Í-

Câu 7: Cho số phức z = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) . Phần thực của số phức z là D. 211

Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của

z −1 bằng 0 là z −i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường tròn tâm I, bán kính R (trừ một điểm ) 1  1 1 A. I  − ; −  , R = 2  2 2

1  1 −1  B. I  − ;  , R = 2  2 2 

1 1 1 C. I  ;  , R = 2 2 2

1 1 1 D. I  ;  , R = 2 2 2

Câu 9: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( 2x − 1) e − x dx Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. I = − ( 2x + 1) e− x + C

B. I = − ( 2x − 1) e − x + C

C. I = − ( 2x + 3) e − x + C

D. I = − ( 2x − 3) e − x + C

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 .

2 3

1 3

D. 1

TP .Q

A. 2

Khoảng cách từ điểm A (1; −2; −3) đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 11: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất

3 3

8 3 R 3 3

8 3 R 3

8R 3

Ư N

ẠO

bằng

4πa 2 3

B. S =

πa 2 6

C. S =

π 2 a 24

TR ẦN

A. S =

Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. D. S = πa 2

2 5 3

5 2 3

10 2 3

2 10 3

1 Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 − x − 1 bằng: 3

Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( x − 1) e x , y = x 2 − 1

2 3

ẤP

8 3

B. S = e +

A. S = e +

C. S = e −

2 3

D. S = e −

8 3

= 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 . Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB

Í-

Tính thể tích hình chóp S.ABC và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

-L

2a 3 12

B. V =

2a 3 4

C. V =

2a 3 6

D. V =

2a 3 2

ÁN

A. V =

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’

A. V =

π 3 a 12

B. V =

π 3 a 6

C. V =

π 3 a 4

D. V =

4π 3 a 3

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ( x − 1) e 2x , trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 2 .

e4 e2 3 + − A. 4 2 4

e4 e2 3 − − B. 4 2 4

e4 e2 3 + + C. 4 2 4

e4 e2 3 − + D. 4 2 4

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

D. I ( −1; 2; −3) ; R = 5

A. y ' = 2xe x

B. y ' = x 2 e x

−1

C. y ' = xe x

TP .Q

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = e x

H Ơ

C. I (1; −2;3) , R = 5

B. I (1; −2;3) , R = 5

A. I ( −1; 2; −3) , R = 5

x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

−1

D. y ' = 2xe x

−1

ẠO

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1; 2; −4 ) và B (1;0; 2 ) . Viết

phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

x −1 y + 2 z − 4 = = 1 1 3

B. d :

x +1 y − 2 z + 4 = = 1 1 3

C. d :

x +1 y − 2 z + 4 = = 1 3 −1

D. d :

x −1 y + 2 z − 4 = = 1 3 −1

TR ẦN

Ư N

A. d :

Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2( x −1) = 4 x

}

B 00

}

3, −4 − 3

{ D. {−2 +

B. 2 + 3, 2 − 3

{ C. {−4 +

A. 4 + 3, 4 − 3

}

3, −2 − 3

} x −1 y − 2 z + 2 = = . 1 2 −2

ẤP

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

Tính khoảng cách từ điểm M ( −2,1, −1) tới (d).

5 2 2

5 2 3

2 3

5 3

x ( x + 1) 4x 2 − 1 ln 2x − 1 + +C 8 4

B. I =

x ( x + 1) 4x 2 − 1 ln 2x − 1 − +C 8 4

x ( x + 1) 4x 2 + 1 ln 2x − 1 + +C 8 4

D. I =

x ( x + 1) 4x 2 + 1 ln 2x − 1 − +C 8 4

ÁN

A. I =

-L

Í-

Câu 23: Tìm nguyên hàm I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx

C. I =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 2x và y = − x 2 quay quanh trục Ox.

4 3

4π 3

π 3

1 3

Câu 25: Cho log 2 = a; log 3 = b . Tính log 6 90 theo a, b. Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2b − 1 a+b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b +1 a+b

2b + 1 a+b

2b + 1 a + 2b

H Ơ

Câu 26: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và (1; +∞ )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )

TP .Q

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )

ẠO

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1)

B. −9

C. −5

D. −5i

A. −9i

Câu 27: Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần ảo của số phức w = (1 + i ) z − ( 2 − i ) z

Ư N

x +1 Câu 28: Phương trình 4x 3 − 2( ) = 2x + 1 − x 2 có bao nhiêu nghiệm dương.

C. 2

Câu 29: Phương trình log 2 ( x 3 − 2x ) = log

1 + x có bao nhiêu nghiệm

B. 0

C. 1

D. 2

A. 3

D. 0

B. 1

TR ẦN

A. 3

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2 − i = z + 2i là đường

thẳng.

B. 4x − 6y − 1 = 0

C. 4x + 2y − 1 = 0

A. 4x − 2y + 1 = 0

C. 5

B. 2

25 z

ẤP

Câu 31: Cho số phức z = −3 − 4i . Tìm mô đun của số phức w = iz +

D. 4x − 2y − 1 = 0

Í-

Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d1 ) :

x +1 y −1 z +1 = = và 2 1 −3

x +3 y+2 z+2 = = . Vị trí tương đối của ( d1 ) và ( d 2 ) là: 2 2 −1

-L

ÁN

đường thẳng ( d 2 ) :

B. Song song.

C. Chéo nhau.

A. Cắt nhau.

x − 3 y +1 z +1 . Viết = = −2 1 1

Ỡ N

Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) :

D. Vuông góc.

BỒ

ID Ư

phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3,1, 0 ) và chứa đường thẳng (d).

A. x + 2y + 4z − 1 = 0

B. x − 2y + 4z − 1 = 0

C. x − 2y + 4z + 1 = 0

D. x − 2y − 4z − 1 = 0

Câu 34: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x − 1) sin 2xdx

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. I =

(1 − 2x ) cos 2x + sin 2 x + C

B. I =

( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C

C. I =

(1 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C

D. I =

( 2 − 2x ) cos 2x + sin 2x + C

H Ơ

D. 2

Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 x 4 x B. y ' =

1424 x 7 24

C. y ' =

17 24

24 x

ẠO

7 24 x 7 24

D. y ' =

A. y ' =

C. 3

B. 0

TP .Q

A. 1

Câu 35: Phương trình ( x − 1) = x + 1 có bao nhiêu nghiệm thực

24 x 7 24

Ư N

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x sin 2 x , trục hoành và các

π 4

π 2

TR ẦN

A. 2π

đường thẳng x = 0, x = π

D. π

Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của

A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau

B. V =

2 3 a 6

3 3 a 6

A. V =

một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’

C. V =

3 3 a 2

D. V =

2 3 a 2

ẤP

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , mặt bên (SAB) tạo với đáy (ABC)

B. V =

1 a3 24 3

3 3 a 12

C. V =

3 3 a 8

D. V =

3 3 a 24

Í-

A. V =

một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC

-L

Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình log 3 ( x 3 + 3x 2 ) + log 1 ( x − x 2 ) = 0 là:

ÁN

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB = AA ' = a , góc giữa

A. V = 15a 3

Câu 42: Cho hàm số y =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ ABCA’B’C’.

1 6

B. V =

3 15 3 a 4

C. V =

15 3 a 12

D. V =

15 3 a 4

x +1 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2x − 1 B.

−1 6

−1 3

1 3

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− ln 2 2 2 1− x

1− x

B. y ' =

ln 2 2 2 1− x

1− x

C. y ' =

−2 1− x 2 1− x

D. y ' =

−2 1− x 2 1− x

A. y ' =

1− x

H Ơ

Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y = 2

Câu 45: Cho a, b > 0, a ≠ 1 thỏa mãn log a b = A. 12

b 16 và log 2 a = . Tổng a+b bằng 4 b

B. 10

C. 16

D. 18

G Ư N H

1 x−2 B. I = ln +C 2 x+2

1 x−2 C. I = ln +C 4 x+2

1 x+2 D. I = ln +C 4 x−2

1 x+2 A. I = ln +C 2 x−2

1 dx 4 − x2

D. ( −∞; −5 ) ∪ ( 5; +∞ )

TR ẦN

Câu 47: Tìm nguyên hàm I = ∫

C. (1; +∞ )

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( x 2 + 3x ) − 1 A. ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ ) B. ( 2; +∞ )

D. 3

C. 2

TP .Q

B. 5

ẠO

A. 4

Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình ( x − 1) .2 x = 2x ( x 2 − 1) + 4 ( 2 x −1 − x 2 ) bằng

Câu 48: Xét các hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể

a3 8

a3 12

a3 4

3 3a 3 4

ẤP

tích hình chóp S.ABC bằng

Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z − i = z − 1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w = ( 2 − i ) z + 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường

thẳng đó.

B. x + 7y − 9 = 0

C. x + 7y + 9 = 0

D. x − 7y + 9 = 0

-L

Í-

A. − x + 7y + 9 = 0

ÁN

Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2 x = log 2 ( 8 − x ) B. 1

C. 3

D. 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 2

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-A

3-C

4-B

5-D

6-B

7-C

8-D

9-A

10-A

11-B

12-B

13-C

14-D

15-A

16-A

17-A

18-B

19-A

20-C

21-B

22-A

23-C

24-C

25-C

26-A

27-C

28-B

29-C

30-D

31-A

32-A

33-B

34-D

35-D

36-C

37-D

38-D

39-D

40-B

41-D

42-C

43-A

44-B

45-D

46-A

47-D

48-B

49-C

50-B

Câu 1: Đáp án A

H Ơ

Khảo sát hàm số.

TR ẦN

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Cách giải:

= 0 ⇒ 4 ( 9 − x 2 ) = 9x 2 ⇒ x = ± 2

Điều kiện x ∈ [ −3;3]

(

)

ẤP

Câu 2: Đáp án A

2 + 3 7; y − 2 = −2 2 + 3 7; y ( −3) = −6; y ( 3) = 6

( 2) = 2

Ư N

Tìm điều kiện của hàm số.

Phương pháp:

9−x

TP .Q ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

y' = 2−

1-A

2x −1

(

)

= 2 2

x+2

⇒2

−4x + 2

3 ( x + 2) 2

⇒ −4x + 2 =

3 2 ( x + 2) ⇒ x = − 2 11

Í-

1 Cách giải:    4

Phương pháp: Giải phương trình mũ, đưa về cùng cơ số.

-L

Câu 3: Đáp án C

ÁN

Tìm nghiệm mẫu x 0

Tính lim khi x tiến tới x 0 , lim khi x tiến tới dương vô cực và âm vô cực.

Ỡ N

Cách giải:

lim+

BỒ

ID Ư

x →1

x2 + 4 x2 + 4 = +∞; lim =1 x →+∞ x −1 x −1

Câu 4: Đáp án B Xét từng phương án, tìm lim

Cách giải:

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x2  Xét phương án B: lim   = +∞ x →+∞ x − 1  

H Ơ

Câu 5: Đáp án D

Để hàm số đồng biến trên R thì y ' ≥ 0∀x ∈ ℝ

Cách giải: m = 1 thì y = x + 1 hàm số đồng biến trên R.

Vậy m ∈ [1; 4]

ẠO

m > 1 m > 1 m > 1 y ' ≥ 0∀x ∈ ℝ ⇒  ⇒ ⇒ ⇒ m ∈ (1; 4] 2 ∆ ' ≤ 0 ( m − 1) − 3 ( m − 1) ≤ 0 m ∈ [1; 4]

TP .Q

y ' = 3 ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x + 1

Ư N

Câu 6: Đáp án B

TR ẦN

x > 3 ⇒ x ∈∅ Cách giải: Điều kiện  3 − 2x > 0

Phương pháp: Tìm điều kiện, đưa về cùng cơ số.

- Phương pháp

Câu 7: Đáp án C

– Cách giải n

ẤP

  1 1    π π  =  2 +i   =  2  cos 4 + i sin 4   = 2       2

( 2)

Ta có (1 + i )

Dùng công thức Moivre  k ( cos ϕ + i sin ϕ )  = k n ( cos nϕ + i sin nϕ )

( 2)

23π 23π   + i sin  cos  −1 4 4   − (2 + i) i

-L

Í-

(1 + i ) − 1 − 2 + i = 2 22 z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i )  − ( 2 + i ) = ( )   (1 + i ) − 1

nπ nπ   + i sin   cos 4 4  

ÁN

1   1 211 2  −i  −1 211 − 1 − 211 i 2 2  = − ( 2 + i) = − ( 2 + i ) = −211 + (1 − 211 ) i − ( 2 + i ) i i

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= ( −211 − 2 ) − 211 i

Vậy phần thực của z là −211 − 2

Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng các kiến thức số phức, nhân liên hợp. Cách giải: Gọi z = a + bi Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a + ( b − 1)

= 0 ⇔ a 2 + b2 − a − b = 0

H Ơ

a 2 + b2 − b

Ta có phần thực bằng 0 nên:

( a − 1 + bi ) ( a − ( b − 1) i ) a 2 + b2 − b + ai z − 1 a − 1 + bi = = = 2 2 2 z − i a + ( b − 1) i a 2 + ( b − 1) a + ( b − 1)

TP .Q

1 1 1 Là đường tròn tâm I  ;  ; R = 2 2 2

Câu 9: Đáp án A

ẠO

Phương pháp: Sử dụng Phương pháp từng phần.

G Ư N

−x

dx = − ( 2x − 1) e − x + 2 ∫ e − x dx = − ( 2x − 1) e − x − 2e − x + C = ( −2x − 1) e − x + C

∫ ( 2x − 1) e

u = 2x − 1 du = 2dx Cách giải:  ⇒ −x −x dv = e dx  v = −e

TR ẦN

Câu 10: Đáp án A

1 − 2.2 − 2 ( −3) + 3 2

1 + 22 + ( −2 )

Cách giải: d ( I; ( P ) ) =

Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.

Câu 11: Đáp án B

– Phương pháp

ẤP

Áp dụng tính chất sau: Trong các hình hộp nội tiếp một mặt cầu, hình lập phương có thể

tích lớn nhất

– Cách giải:

Í-

Hình lập phương nội tiếp mặt cầu có đường chéo lớn bằng a 3 = 2R nên có cạnh a =

2R và 3

ÁN

-L

8  2R  R3 thể tích   = 3 3 3  

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp: Tìm bán kính mặt cầu.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: Do ABCD là tứ diện đều nên G là tâm của đáy..

Có BG =

a 3 a 2 nên AG = 3 3

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng

AG a 2 = 4 4 3

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 a 2  πa 2 Diện tích là 4π   = 6 4 3

H Ơ

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp: tìm cực trị, tính khoảng cách.

S = ∫ ( x − 1) e x − x 2 + 1 dx = e −

TR ẦN

Câu 15: Đáp án A

abc 1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + 2 cos α cos β cos γ 6

Một cách tổng quát ta có: V =

= α; DAC = β; BAD =γ Với BAC

Và AB = a, AC = b, AD = c

Thay số ta có

ẤP

a *a *a 2a 3 1 − cos 2 600 − cos 2 900 − cos 2 1200 + 2 cos 600 cos 900 cos1200 = 6 12

8 3

Ư N

10 2 3

Cách giải: Xét ( x − 1) e x = x 2 − 1 ⇒ ( x − 1) ( e x − x − 1) = 0 ⇒ x = 1; x = 0

ẠO

Câu 14: Đáp án D

( x 2 − x1 ) + ( y2 − y1 )

TP .Q

A ( x1; y1 ) ; B ( x 2 ; y 2 ) ⇒ AB ( x 2 − x1 ; y 2 − y1 ) ; AB = AB =

Cách giải: y ' = x 2 − 2x − 1 = 0 ⇒ x1 = 1 + 2; x 2 = 1 − 2

Câu 16: Đáp án A

Í-

1 1 a 1 Tính thể tích khối nón V = πr 2 h = π   a = πa 3 3 3  2 12

-L

Câu 17: Đáp án A 2

ÁN

Cách giải S = ∫ ( x − 1) e2x dx = 1

e4 e2 3 + − 4 2 4

Câu 18: Đáp án B 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Đưa về dạng ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Câu 19: Đáp án A

y ' = 2x.e x

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương của d; Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lập phương trình d. Cách giải: AB ( 2; −2;6 ) ⇒ u d (1; −1;3)

H Ơ

Câu 21: Đáp án B

Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.

TP .Q

x = 2 − 3 2 2 Cách giải: 2( x −1) = 4 x ⇒ ( x − 1) = 2x ⇒   x = 2 + 3

Câu 22: Đáp án A

ẠO

 MM1 .u  ( 0;5;5 ) 5 2   Cách giải: M1 (1; 2; −2 ) ∈ d; MM1 ( 3;1; −1) ;d ( M; d ) = = = 2 2 3 u 1 + 2 + ( −2 )

Ư N

Câu 23: Đáp án C

TR ẦN B

ẤP

Câu 24: Đáp án C

x ( x + 1) 4x 2 − 1 ln 2x − 1 − +C 8 4

x2 x2 x2 1  1  .ln ( 2x − 1) − ∫ dx = .ln ( 2x − 1) − ∫  ( x + 1) +  dx 2 2x − 1 2 2  2x − 1 

∫ x ln ( 2x − 1) dx =

2  du = u = ln ( 2x − 1)  2x − 1 Cách giải:  ⇒ 2 dv = xdx v = x  2

8π 15

V1 = π∫ ( x 2 − 2x ) dx =

Xét x 2 − 2x = − x 2 ⇒ x = 0; x = 1

Í-

0 1

8π 1 π − π= 15 5 3

ÁN

-L

2 1 V2 = π∫ ( − x 2 ) dx = π 5 0

Ỡ N

Câu 25: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit.

Cách giải: log 6 90 =

log 90 log 9 + log10 2b + 1 = = log 6 log 2 + log 3 a + b

Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Tính đạo hàm Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách giải: y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇒ x = ±1

Câu 27: Đáp án C

H Ơ

w = (1 + i )( 2 − 3i ) − ( 2 − i )( 2 + 3i ) = −2 − 5i

Câu 28: Đáp án B

– Phương pháp: Đưa về phương trình đặc trưng f ( g ( x ) ) = f ( h ( x ) )

x +1)

= ( x + 1) − 2x 2 ⇔ 22x + 2x 2 = 2(

x +1)

+ ( x + 1) (*)

ẠO

22x − 2(

TP .Q

– Cách giải: Phương trình đã cho tương đương với

= ( x + 1) ⇔ x 2 − 2x − 1 = 0

(( x + 1) ) ⇔ 2x

Ư N

Do đó (*) ⇔ f ( 2x 2 ) = f

Xét hàm số f ( t ) = 2 t + t trên [ 0; +∞ ) , ta có f liên tục và f ' ( t ) = 2 t ln 2 + 1 > 0, ∀t ≥ 0

Phương trình cuối cùng có ac < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu

TR ẦN

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương.

Câu 29: Đáp án C Đưa về cùng cơ số.

 x 3 − 2x > 0  x > −1 Cách giải:  ⇒ 1 + x > 0  x ∈ − 2; 0 ∪

Phương pháp: Tìm điều kiện xác định

) (

2;0

)

(

ẤP

 x = 1,8 1 + x ⇒ x − 2x = 1 + x ⇒  x = −1,5  x = −0,3

Câu 30: Đáp án D

log 2 ( x − 2x ) = log

Í-

Đặt z = a + bi . Khi đó

-L

ÁN

a − 2 + ( b − 1) i = a + ( 2 − b ) i ⇒ ( a − 2 ) + ( b − 1) = a 2 + ( 2 − b ) ⇒ 4a − 2b − 1 = 0

Câu 31: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng tính chất số phức, nhân liên hợp.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cách giải: w = i ( −3 − 4i ) +

25 ( 3 − 4i ) 25 = −3i + 4 − = 1+ i ⇒ w = 2 −3 − 4i 9 + 16

Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Tìm vecto chỉ phương

Xét xem quan hệ giữa chúng là gì, từ đó suy ra quan hệ giữa hai đường thẳng. Cách giải: u ( 2;1; −3) ; v ( 2; 2; −1)

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u.v = 4 + 2 + 3 ≠ 0

Nên hai đường thẳng không song song và không vuông góc.

−1 + 2t + 3 1 + t + 2 −1 − 3t + 2 = = ⇒ t =1 2 2 −1

Ta có

H Ơ

M ( −1 + 2t;1 + t; −1 − 3t ) thuộc d1 thay vào d 2

TP .Q

Câu 33: Đáp án B Phương pháp:

ẠO

Tìm cặp vecto chỉ phương

Tìm vecto pháp tuyến

Lập phương trình đường thẳng.

Ư N

Cách giải: Lấy M ( 3; −1; −1) thuộc d.

TR ẦN

AM ( 0; −2; −1) ; u ( −2;1;1) ⇒ n p =  AM; u  = ( −1; 2; −4 )

⇒ ( P ) : −1( x − 3) + 2 ( y − 1) − 4z = 0 ⇒ − x + 2y − 4z + 1 = 0

ẤP

du = dx u = x − 1  Cách giải:  ⇒ 1 dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  2

Phương pháp: Tính nguyên hàm từng phần.

Câu 34: Đáp án D

∫ ( x − 1) sin 2xdx = − ( x − 1) 2 cos 2x + ∫ 2 cos 2xdx = − ( x − 1) 2 cos 2x + 4 sin 2 x + C

Câu 35: Đáp án D

Í-

Phương pháp: Dùng đồ thị hàm số.

ÁN

-L

Cách giải: ( x − 1) 2 x = x + 1 ⇒ 2 x = x +1 x −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x ; y =

x +1 x −1

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Đáp án C 17

2424 x 7

H Ơ

y = x 24 ⇒ y ' =

Câu 37: Đáp án D b

Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng S = ∫ f ( x ) dx

TP .Q

a π

Cách giải: Ta có S = ∫ x sin 2 x dx = ∫ x sin 2 xdx 0

ẠO

G Ư N

du = dx u = x  Đặt  ⇒ 1 dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  2 π

TR ẦN

1 1 S = − x.cos 2x + ∫ cos 2xdx = π 2 20 0

Câu 38: Đáp án D

a3 2 12

diện đều cạnh a: V =

– Phương pháp : Sử dụng công thức thể tích tứ

= 600 nên – Cách giải: Vì AB = AD và góc BAD

ẤP

tam giác ABD đều

Tương tự ta có ∆ ADA’ và ∆ ABA’ là các tam giác

đều cạnh a

Suy ra tứ diện ABDA’ là tứ diện đều cạnh a

Í-

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng 6 lần thể tích tứ diện ABDA’ và bằng

-L

a3 2 a3 2 = 12 2

ÁN

Câu 39: Đáp án D

Ỡ N

1 Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp V = h.S 3

BỒ

ID Ư

Cách giải:

Do S.ABCD là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu của S xuống mặt đáy là tâm G. I là trung điểm AB nên góc giữa (SAB) và (ABC) bằng góc SIG và bằng 600 Ta có SG = 3.IG = 3.

a 3 a = 6 2

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 1 a3 3 V = SG.SABC = . . .a.a.sin 600 = 3 3 2 2 24

H Ơ

Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Đưa về cùng cơ số.

Cách giải: Điều kiện x 3 + 3x 2 > 0; x − x 2 > 0 ⇒ x ∈ ( 0;1)

TP .Q

log 3 ( x 3 + 3x 2 ) + log 1 ( x − x 2 ) = 0 ⇒ log 3 ( x 3 + 3x 2 ) − log 3 ( x − x 2 ) = 0 3 3

+ 3x 2 )

x − x2

( x + 3x ) = 1 ⇒ x (x − x ) 3

=0⇒

+ 3x 2 = ( x − x 2 )

ẠO

⇒ log 3

Ư N

x = 0 ( L)  ⇒ x 3 + 4x 2 − x = 0 ⇒  x = −2 + 5   x = −2 − 5 ( L )

TR ẦN

Câu 41: Đáp án D Gọi M là trung điểm A’B’.

Khi đó góc giữa đường thẳng BC’ và (ABB’A’) bằng góc MBC’

và bằng 600. Ta có: 2

Gọi AC = CB = x

ẤP

a 4x − a = 4 4

M 2

BC '2 = a 2 + x 2 ⇒ MC '2 = x 2 −

MC ' 4x 2 − a 2 3 = = ⇒ 4x 2 − a 2 = 3a 2 + 3x 2 ⇒ x 2 = 4a 2 ⇒ x = 2a 2 2 BC ' 2 a + x 2

-L

15a 2 a 15 = 2 2

ÁN

⇒ MC ' =

Í-

sin 600 =

1 a 15 a 3 15 V = AA '.SA 'B'C' = a. . .a = 2 2 4

Ỡ N

Câu 42: Đáp án C

BỒ

ID Ư

y' =

−3

( 2x − 1)

⇒ y ' ( −1) = −

3 9

Câu 43: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức ( a u ) ' = u '.ln a.a u

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

Cách giải: 2

1− x

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1− x

) ' = − 2ln 2.2 1− x

H Ơ

Câu 44: Đáp án B

– Phương pháp : Giải phương trình: Phân tích thành nhân tử 2

– Cách giải: ( x − 1) .2x = 2x ( x 2 − 1) + 4 ( 2x −1 − x 2 ) 2

TP .Q

⇔ ( x − 1) .2 x = 2x 3 − 4x 2 − 2x + 2 x +1

ẠO

⇔ ( x 2 − 2x + 1) .2 x = 2x ( x 2 − 2x − 1) + 2.2 x

⇔ ( x 2 − 2x − 1)( 2 x − 2x ) = 0

Ư N

 x 2 − 2x − 1 = 0 (1) ⇔ x  2 = 2x ( 2 )

TR ẦN

Phương trình (1) có tổng 2 nghiệm bằng 2

Phương trình ( 2 ) ⇔ f ( x ) = 2x − 2x = 0 . Có f ' ( x ) = 2 x ln 2 − 2 = 0 ⇔ x = log 2

2 , f ' ( x ) có ln 2

Hai nghiệm này không là nghiệm của (1)

1 nghiệm nên f(x) có tối đa 2 nghiệm. Vì f (1) = f ( 2 ) = 0 nên ( 2 ) ⇔ x = 1 hoặc x = 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 1 + 2 = 5

b b b ⇒ log 2 b = ⇒ log 2 b = 4 ⇒ 2 4 = b ⇒ b = 16; a = 2 4 16 4

16 2b

Í-

⇒ log

16 16 b ⇒ a = 2 b ⇒ log a b = b 4

Ta có log 2 a =

ẤP

Câu 45: Đáp án D

-L

Câu 46: Đáp án A

ÁN

 x 2 + 3x > 0  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ )  x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 0; +∞ ) ⇒ 2 ⇔ Điều kiện:  2  x ∈ ( −∞; −5 ) ∪ [ 2; +∞ ) log ( x + 3x ) − 1 ≥ 0  x + 3x ≥ 10

⇒ x ∈ ( −∞; −5] ∪ [ 2; +∞ )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Phân tích sử dụng Phương pháp đồng nhất.

Cách giải:

∫ 4−x

dx = ∫

( 2 − x )( 2 + x )

dx =

1  1 1  1 x+2 + +C −  dx = ln ∫ 4  x −2 2+ x  4 x −1

Câu 48: Đáp án B Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . Ta có

BM ⊥ AC, HN ⊥ AB . Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC )

Y U

a 3 2

TP .Q

Vì ∆ SAB đều nên đường cao SN =

NH BN AM.BN xa = ⇒ NH = = AM BM BM 2 a2 − x2

ẠO

3a 2 x 2a 2 1 3a 2 − 4x 2 − = a 4 4 (a 2 − x2 ) 2 a2 − x2

⇒ SH = SN 2 − NH 2 =

∆ABM ~ ∆HBN ⇒

H Ơ

Đặt AM = x > 0 . Ta có:

3 a 8

Dấu “=” xảy ra ⇔ 4x 2 = 3a 2 − 4x 2 ⇔ x =

Ư N

a3 8

Kết quả

4x 2 + 3a 2 − 4x 2 3a 2 1 3a 2 a 3 = ⇒ VSABC ≤ a. = 2 2 12 2 8

TR ẦN

2x 3a 2 − 4x 2 ≤

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có

Câu 49: Đáp án C

Gọi z = a + bi . Khi đó

ẤP

z − i = z − 1 + 2i ⇒ a + ( b − 1) i = ( a − 1) + ( b + 2 ) i 2

⇒ a 2 + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b + 2 )

⇒ a = 3b + 2

Í-

w = ( 2 − i )( a + bi ) + 1 ⇒ w = 2a + b + 1 + ( 2b − a ) i

ÁN

-L

M ( 2a + b + 1; 2b − a ) biểu thị số phức w trên trục số nên M ( 7b + 5; − b− 2 )

Ta có: ( 7b + 5) + 7 ( −b − 2 ) + 9 = 0 nên

Tập hợp số phức w thuộc đường thẳng x + 7y + 9 = 0

Ỡ N

Câu 50: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Điều kiện 8 − x > 0 nên x < 8 log 2 ( 8 − x ) = 2 x ⇒ 8 − x = 22

Nhận xét: Vế trái là hàm nghịch biến, Vế phải là hàm đồng biến nên nếu phương trình có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬN MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )

H Ơ

Câu 1: Cho hàm số y = ax 2 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình

vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

TP .Q

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0 B. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

ẠO

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0

B. 2 < m < 4

C. m = 3

TR ẦN

A. 2 < m < 3

y =| x 4 − 2x 2 − 2 | tại 6 điểm phân biệt.

Ư N

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

D. 0 < m < 3

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 − 2x 2 + 7x − 1 trên [ −3; 2] B. − 1

C. 4

D. − 13

A. 3

B. ( −3; +∞ )

C. (−∞;1);(3; +∞)

D. ( −∞; 4)

A. ( −∞;1) ∪ (3; +∞)

1 Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 5 3

ẤP

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 B. 2

D. 0

x +1 và đường thẳng y = −2x + m. Tìm giá trị của tham số m để đồ x −1

Câu 6: Cho hàm số y =

C. 3

A. 1

Í-

thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng

ÁN

-L

5 2

B. 11

C. 9

D. 10

A. 8

Câu 7: Cho hàm số y = cos x + 1 − cos 2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính M + m

A. 1 + 2

2 −1

2 −1 2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 có ba cực trị.

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

 −1 ≤ m < 0 A.  m ≥ 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 −1 < m < 0 B.  m > 1

0 ≤ m ≤ 1 D.  m ≤ 1

m < 1 C.  0 < m < 1

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (2;+∞) và thỏa mãn lim f (x) = 1 . Với giả

H Ơ

x →+∞

thiết đó hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đường thẳng y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

TP .Q

B. Đường thẳng y =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = B. 0

G D. 2

x 2 − 2x + 3 với đường thẳng y = 3x − 6. x −1 C. 1

A. 3

Ư N

C. 0

B. 1

TR ẦN

A. 3

x2 + x +1 có bao nhiêu tiệm cận ? x

Câu 10: Đồ thị hàm số y =

ẠO

D. Đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

D. 2

[−1;1] bằng 2.

ẤP

m = 0 A.  m = − 2

-L

Í-

Câu 13: Tập xác định của hàm số y =

B. m = 0 D. Không tồn tại m

C. m = ± 2

A. (1;9)

m3 x + 2 trên x−m

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

(x − 1) 3 là log(9 − x)

B. (1;9) \ {8}

C. [1;9] \ {8}

D. [1;9 ) \ {8}

ÁN

Câu 14: Cho hàm số y = 3ln(x 2 + x + 1) có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.  y = 3x B.  y = 0

 y = 3x + 3 C.  y = 0

 y = 3x + 3 D.   y = 3x

Câu 15: Cho ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào

sau đây đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 y = 3x A.   y = −3x

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. c < 1 < b < a

D. c < 1 < a < b

Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y = ln(x + x 2 + 1) bằng B.

2 2

(x + 1) x + 1

x +1

ẠO

1 x +1

x2 +1

B. 1 < c < b < a

TP .Q

A. a > b > c > 1

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. (1;5)

C. (1;3]

D. [-3;3]

A. [3;5]

Ư N

Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) + 1

TR ẦN

Câu 18: Cho a, b > 0;a, b ≠ 1 và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau

A. log 21 = −4.log a2 x

B. log a (xy) = log a x + log a y

C. log a x 2016 = 2016.log a x

log b x log b a

D. log a x =

Câu 19: Biết rằng phương trình 5x −1 + 53− x = 26 có hai nghiệm là x1 , x 2 . Tính tổng x1 + x 2 B. 4

ẤP

A. 2

C. -2

D. 5

Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x < 0  2 C.  0;   3

2  B.  ;1 5 

Í-

A. ( −∞;0 )

D. (0;1)

-L

Câu 21: Biết rằng phương trình: x x −1 = 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 . Tính giá trị biểu

ÁN

thức P = 3x1 + x 2

B. 5

A. 9

C. 1

D. 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Cho x > 0 thỏa mãn log 2 (log 8 x) = log 8 (log 2 x) . Tính (log 2 x) 2 A. 3

B. 3 3

C. 27

D. 9

Câu 23: Cho a, b > 0 và a, b ≠ 1 . Đặt log a b = α , tính theo α biểu thức P = log a 2 b − log

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. P =

2 − 5α 2 α

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. P =

α 2 − 12 2α

C. P =

4α 2 − 3 2α

D. P =

α2 − 3 α

H Ơ

Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính

2 π( S)3 3

1 π( S)3 3

6 π( S)3 3

thể tích của khối nón đã cho

TP .Q

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA

A. 6a 3

B. 3a 3

ẠO

vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD

C. a 3

D. 2a 3

Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra

πa 3 3 12

πa 3 2 24

πa 3 6 12

TR ẦN

Ư N

khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.

πa 3 3 24

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA =

2a 3

a 3

A. a

a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng (SBD) .

a 2

Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng (A’BC )

a3 3 8

3a 3 4

a3 3 4

3a 3 3 8

ẤP

và (ABC) là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B'

Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a,

Í-

OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC

-L

A. S = 11πa 2

B. S = 14πa 2

C. S = 12πa 2

D. S = 10πa 2

ÁN

Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

D. Vô số

1  π Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F   = 0 2 sin x 6

Ỡ N

Câu 31: Cho hàm số f (x) =

C. 5

BỒ

ID Ư

thì F (x) là

3 − cot x

3 − cot x 3

C. − 3 − cot x

D. −

3 − cot x 3

Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 22x Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. 4 x.ln 4 + C

Câu 34: Cho

N H Ơ

1 +C 2x + 1

2x + 1 + C

B. 2 2x + 1 + C

TP .Q

1 2x + 1 + C 2

4x +C ln 4

1 2x + 1

Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = A.

∫ f (x)dx = 10 . Tính I = 2.∫ f (2x + 1)dx

A. 10

B. 20

C. 5

D. 30

π 3

dx 1 = − (ln a + ln b) . Tính S = a + b 2 π sin x

Ư N

Câu 35: Biết I = ∫

22 −4 3 3

C. S = 10 + 4 3

dx = log a b . Tính S = a + 3b 2 +1 0

Câu 36: Biết I = ∫

D. S =

22 +4 3 3

8 3

C. S =

20 3

D. S = 6

B. S =

A. S = 4

TR ẦN

B. S =

A. S = 10 − 4 3

B. 4 x + C

1 +C x 4 .ln 4

ẠO

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

9 4

ẤP

37 12

Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 − x và y = x − x 2

155 12

17 12

Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox

Í-

2e3 + 1 9

-L

A. V =

B. V =

2e3 + 1 3

C. V =

2e3 − 1 9

D. V =

2e3 − 1 3

ÁN

Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y 2 − 1 − x = 0 và hai đường

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thẳng x = 0 , x = 3

14 3

28 3

7 3

32 3

Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 4 − 3i A. | z |= 2

B. | z |= 3

C. | z |= 4

D. | z |= 1

Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)( −1 + i)(2i + 1) 2 A. z = 15 + 5i Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. z = 1 + 3i

C. z = 5 + 5i

D. z = 5 − 15i

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn

z −1 = 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt z +1

B. trục thực

C. trục ảo

D. một điểm

A. đường tròn

H Ơ

phẳng là

Câu 43: Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i .Tính

C. P = −1

1 3

z1 + z 2 + z3 = 0 thỏa mãn  .Mệnh đề nào dưới đây | z1 |=| z 2 |=| z 3 |= 1

Câu 44: Cho ba số phức z1 , z 2 , z3

D. P = −

ẠO

B. P = 1

A. P = 0

TP .Q

P=a+b

Ư N

đúng?

B. | z12 + z 22 + z 32 |>| z1z 2 + z 2 z 3 + z3 z1 |

C. | z12 + z 22 + z 32 |<| z1z 2 + z 2 z 3 + z 3 z1 |

D. 3 =| z12 + z 22 + z 32 | . | z1z 2 + z 2 z3 + z3 z1 |

TR ẦN

A. | z12 + z 22 + z 32 |=| z1z 2 + z 2 z 3 + z3 z1 |

Câu 45: Cho 3 điểm A(1; −1;1), B(0;1; 2), C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD

B. D(2; −2; 0)

C. D( −2; −2;0)

D. D(2;0; 0)

A. D(2; 2;0)

là hình bình hành

ẤP

A. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 36

Câu 46: Mặt cầu tâm I (1; 2;3) , bán kính AB với A(4; −3;7 ) và B(2;1;3) có phương trình là

D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 36

C. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 6

B. (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 4

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết

-L

Í-

 11  A. G  ;3;7  3 

A(5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác đó là

 11 7  B. G  ; − ;3  3 3 

 11 7  C. G  ; ;3  3 3 

 11 7  D. G  ; ;3  3 2 

ÁN

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = −1 + 2t x y −1 z + 2  ,  y = 1 + t (t ∈ ℝ) . Phương trình đường thẳng vuông góc trình lần lượt là = = 2 −1 1  z = 3

với (P) = 7x + y − 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 là

x y −1 z + 2 = = 7 1 −4

x − 2 y z +1 = = 7 1 −4

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 z− y 1 − 2= 2 = 7 1 −4

x + 1 y −1 z − 3 C. = = 7 1 −4

H Ơ

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba

B. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 4

C. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 1

D. (x − 3) 2 + (y − 1) 2 + (z + 2) 2 = 4

TP .Q

A. (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1

điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 là

ẠO

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có

A(a;0;0), B( −a;0;0), C( −a;0; b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b = 4. .

B. 2

2 2

1-D

2-A

3-A

4-C

5-B

6-C

8-B

9-A

10-A

11-D

12-B

13-D

14-A

15-D

16-C

17-C

18-A

19-B

20-D

21-D

22-C

23-B

24-D

25-D

26-D

27-B

28-C

29-C

30-B

31-A

32-D

33-D

34-A

35-A

36-D

37-A

38-A

39-A

40-A

41-A

42-B

43-A

44-A

46-A

47-C

48-A

49-A

50-C

7-C

Đáp án

TR ẦN

A. 1

Ư N

Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ẤP

45-B

Câu 1: Đáp án D

Í-

Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau Ta thấy rằng lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ hệ số a > 0

•

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(x A ;0) với x A > 0 chính là điểm uốn của đồ thị

x →−∞

x →+∞

ÁN

-L

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hàm số. Do đó y ' = 3ax 2 + 2bx + c ⇒ y '' = 6ax + 2b ⇒ y ''(x A ) = 0 ⇔ b = −3a.x A < 0

•

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; y B ) với y B < 0 ⇒ y B = d < 0

•

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ ⇒ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇒ b 2 − 4ac < 0 mà a > 0 ⇒ c > 0

Câu 2: Đáp án A Vẽ đồ thị (C) của hàm số y =| x 4 − 2x 2 − 2 | •

Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2 phía trên trục hoành

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

•

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = x 4 − 2x 2 − 2 phía dưới trục hoành qua trục hoành

H Ơ

Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt

đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3.

Câu 3: Đáp án A

TP .Q

Xét hàm số y = − x 3 − 2x 2 + 7x − 1 trên đoạn [ − 3; 2]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Ư N

419  7 Tính các giá trị y(−3) = −13, y(1) = 3, y  −  = − , y(2) = −3 27  3

ẠO

x = 1 ta có y ' = 7 − 4x − 3x 2 ; y ' = 0 ⇔  x = − 7 3 

TR ẦN

Câu 4: Đáp án C

x > 3 1 Xét hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x + 5 với x ∈ ℝ , ta có y ' = x 2 − 4x + 3 > 0 ⇔  3 x < 1

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; +∞) và (−∞;1)

Câu 5: Đáp án B

Xét hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3 ta có y ' = 4x 3 − 4x ⇒ y '' = 12x 2 − 4, ∀x ∈ ℝ

ẤP

x = 0 Phương trình y ' = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔  ⇒ y ''(±1) > 0 ⇒ x = 1, x = −1 là điểm cực tiểu  x = ±1

của hàm số

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng y(±1) = 2

-L

Í-

Câu 6: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là

ÁN

x ≠ 1 x +1 = m − 2x ⇔  2 x −1 2x − (m + 1)x + m + 1 = 0(*)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm khác 1 m > 7 ⇔ (m + 1)2 − 8(m + 1) > 0 ⇔   m < −1

Khi đó gọi x A , x B là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra x A + x B = 5 =

m +1 ⇒m=9 2

Câu 7: Đáp án C Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đặt t = cos x ∈ [ − 1;1] , khi đó f (t) = t + 1 − t 2 ⇒ f '(t) = 1 −

1− t

;f '(t) = 0 ⇔ t =

1 2

H Ơ

 M = 2 ⇒ M + m = 2 −1   m = 0

 1  Tính các giá trị f (−1) = −1, f (1) = 1, f   = 2 suy ra  2

Câu 8: Đáp án B

Với m ≠ 0, ta có y = −mx 4 + (m 2 − 1)x 2 + m + 1 ⇒ y ' = −4mx 3 + 2(m 2 − 1)x; ∀x ∈ ℝ

ẠO

x = 0 Phương trình y ' = 0 ⇔ (m 2 − 1)x − 2mx 3 = 0 ⇔  2 2  2mx = m − 1(*)

TP .Q

Với m = 0 ⇒ y = 1 − x 2 ⇒ hàm số có một điểm cực trị

Ư N

m > 1 Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔   −1 < m < 0

TR ẦN

Câu 9: Đáp án A

Ta có lim f (x) = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞

Câu 10: Đáp án A

1 1 +  lim y = −1 x x 2 ⇒  x →−∞ ⇒ đồ thị hàm số có hai tiệm  y =1 x  xlim →+∞

| x | 1+

x2 + x +1 = lim lim y = lim x →∞ x →∞ x →∞ x

x →0

Câu 11: Đáp án D

x →0

x2 + x +1 = ∞ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x

Và lim y = lim

ẤP

cận ngang.

-L

Í-

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là

x 2 − 2x + 3 = 3x − 6 x −1

ÁN

x −1 ≠ 0 x ≠ 1 x ≠ 1 (*) ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔  2 2  x − 2x + 3 = (x − 1)(3x − 6)  x − 2x + 3 = 3x − 9x + 6 2x − 7x + 3 = 0

Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 12: Đáp án B

Ta có y =

m3 x + 2 m4 + 2 ⇒ y' = − < 0; ∀x ≠ m suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên x−m (x − m) 2

[ − 1;1]

Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn [ − 1;1] nên

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

min y = y(1) = [−1;1]

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

m3 + 2 = 2 ⇔ m3 + 2m = 0 ⇔ m = 0 1− m

H Ơ

Câu 13: Đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi

TP .Q

 x − 1 ≥ 0;9 − x > 0 9 > x ≥ 1 9 > x ≥ 1 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ [1;9) \ {8}  log(9 − x) ≠ 0 9 − x ≠ 1 x ≠ 8

Câu 14: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là

Đ G

Ư N

 y '(0) = 3  y = 3x 3(2x + 1) nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là  ⇒ 2 x + x + 1  y '(−1) = −3  y = −3x

Ta có y ' =

ẠO

x = 0 2 ln(x 2 + x + 1) = 0 ⇔ x 2 + x = 0 ⇔   x = −1

TR ẦN

Câu 15: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau:

Hàm số y = a x , y = b x là các hàm số đồng biến trên R, hàm số y = c x là hàm số

•

nghịch biến trên R

x x z, b > 1 {a .ln a; b .ln b} > 0 {ln a;ln b} > 0 ⇔ ⇔ Khi đó y ' =  x ln c < 0 0 < c < 1 c .ln c < 0

ẤP

f (x) = a x mà f (x 0 ) < g(x 0 ) (khi x 0 → +∞) ⇒ a x 0 < b x 0 ⇒ a < b Ta có  x g(x) = b

•

Hoặc có thể chọn x = 10 thì 1 < a10 < b10 ⇒ a < b

Í-

Vậy ta được b > a > 1 > c > 0

ÁN

-L

Câu 16: Đáp án C

(

)

Ta có y = ln x + x 2 + 1 ⇒ y ' =

(

) = 1+

ln x + x 2 + 1 ' 2

x + x +1

x2 +1 = x + x2 +1

1 x2 +1

Ỡ N

Câu 17: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Bất phương trình

5 > x > 1 5 > x > 1 2 log 2 (x − 1) ≤ log 2 (5 − x) ⇔  ⇔  2 2 (x − 1) ≤ 2(5 − x) log 2 (x − 1) ≤ log 2 2(5 − x) 5 > x > 1 5 > x > 1 5 > x > 1 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 3 ≥ x > 1 ⇒ S = (1;3] 3 ≥ x ≥ −3  x − 2x + 1 ≤ 10 − 2x x ≤ 9 Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án A Ta có log 21 x 2 = log 2a −1 x 2 = 4.(log a x)2 ⇒ đáp án A đúng và các công thức ở đáp án B, C, D

H Ơ

đã được giới thiệu ở SGK GIẢI TÍCH 12

5x 125 + = 26 ⇔ (5x )2 − 130.5x + 625 = 0 ⇔ (5x − 125)(5x − 5) = 0 5 5x

TP .Q

Ta có 5x −1 + 53− x = 26 ⇔

Câu 19: Đáp án B

ẠO

5x = 125 5x = 53  x1 = 3 ⇔ x ⇔ x ⇒ ⇒ x1 + x 2 = 4 1 x 2 = 1 5 = 5 5 = 5

Câu 20: Đáp án D

Ư N

Bất phương trình 2

x  2  x  2 2.4 − 5.6 + 2.9 < 0 ⇔ 3.(2 ) − 5.2 .3 + 2.(3 ) < 0 ⇔ 3.    − 5.   + 2 < 0 3  3   x

x 2

TR ẦN

2  2  x   2  x    2  x 2  2 ⇔ 3.    − 5.   + 2 < 0 ⇔   − 1 .   −  < 0 ⇔ 1 > x > 0 ⇒ S = (0;1) 3  3    3    3  3 

Và nhập các giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) là các khoảng ở đáp

•

Tham khảo. Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số f (X) = 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x

Nếu tất cả giá trị f(X) nhận được trên khoảng (a,b) mang giá trị thì ta sẽ chọn khoảng

ẤP

•

án

đó

Start = 0  2  Ví dụ:  0;  ⇒  2⇒  3  End = 3 

-L

Í-

•

ÁN

 2 Như đã thấy trên khoảng  0;  thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng  3

đó nên cầu xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng. Kinh nghiệm được đưa ra là ta sẽ khảo sát trên khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 2 Cách 2: Nhập f (X) = 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x CALC các giá trị x = −10, x = ; x = 0; x = ; x = 1 từ 5 3 đó suy ra đáp án cần chọn Câu 21: Đáp án D

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x −1 ≠ 0 x ≠ 1 x = 0  =3 ⇔ x ⇔ ⇔ ⇒ 3x1 + x 2 = 6 x x = log 6 x = x(x − 1) log 3 = log 3  2  3 2  x − 1

H Ơ

Ta có 2

x x −1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

t t = log 2 3 t ⇔ = 3 t ⇔ t = 3 3 ⇒ (log 2 x)2 = t 2 = 27 3 3

TP .Q

log 2

1 t t t 1 Đặt t = log 2 x, ta có log8 x = log 23 x = .log 2 x = suy ra log 2 = log 8 t ⇔ log 2 = log 2 t 3 3 3 3 3

Câu 22: Đáp án C

ẠO

Câu 23: Đáp án B

Ta có

Ư N

1 1 1 6 α 2 − 12 3 3 a = .log b − 2 log a = .log b − 6.log a = .log b − = a b a b a b 2 2 2 log a b 2α

Câu 24: Đáp án D

TR ẦN

Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có

P = log a 2 b − log

1 S = .AB2 ⇒ AB = 2S ⇒ BC = 2 S 2

BC = S và chiều cao của khối nón là 2

BC = S 2

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r =

ẤP

1 1 1 Vậy thể tích của khối nón cần tính là V = .πr 2 h = π( S) 2 . S = π( S)3 3 3 3

Câu 25: Đáp án

Í-

1 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V = .SA.SABCD = .3a.a.2a = 2a 3 3 3

ÁN

-L

Câu 26: Đáp án D

Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính r =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Và chiều cao của khối nón là h = AH =

BC a = 2 2

a 3 . Vậy thể tích khối nón cần tính là 2

1 πa 3 3 V = .πr 2 h = 3 24

Câu 27: Đáp án B Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên AK ⊥ BD Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAK)

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Từ A kẻ AH ⊥ BD(H ∈ BD) mà BD ⊥ (SAK) ⇒ BD ⊥ AH

⇒ AH ⊥ (SBD) ⇒ d(A;(SBD)) = AH

Suy ra AH =

N U

1 1 1 1 1 1 1 9 = = ⇒ = + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AB AD AH SA AB AD 4a 2a 2a , vậy khoảng cách cần tính là s(A;(SBD)) = 3 3

TP .Q

Mặt khác

1 1 1 = + 2 2 AH SA AK 2

H Ơ

Kẻ ∆SAK vuông tại A, đường cao AH khi đó

ẠO

Câu 28: Đáp án C

Gọi M là trung điểm của BC, ∆ABC đều nên AM ⊥ BC

Ư N

Tam giác A’BC đều nền A’M ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (A 'AM)

TR ẦN

(A ' AM) ∩ (A 'BC) = A ' M Ta có  ⇒ (A 'BC);(ABC) = (A ' M, AM) = A ' MA (A ' AM) ∩ (ABC) = AM

AA ' a 3 3a Xét ∆AA ' M vuông tại A, có tan A 'MA = ⇒ AA ' = tan 600. = AM 2 2

3a 2 2

Tứ giác BCC 'B ' là hình chữ nhật có diện tích SBCC'C = BB'.BC =

AM ⊥ BC a 3 Mà  ⇒ AM ⊥ (BCC ' B') ⇒ d(A;(BCC 'B')) = AM = 2 AM ⊥ BB'

ẤP

1 a3 3 Thể tích khối chóp ABCC ' B ' là VABCC'B' = d(A;(BCC ' B ')).SBCC'B' = 3 4

Câu 29: Đáp án B

Í-

Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với

OA = a, OB = 2a, OC = 3a ⇒ R =

Với

ÁN

-L

nhau, OA= a, OB=b, OC=c thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R =

a 14 ⇒ 2

diện

tích

mặt

cầu

a 2 + b2 + c2 2 cần

tính

là

Ỡ N

S = 4πR 2 = 14πa 2

BỒ

ID Ư

Câu 30: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng

Câu 31: Đáp án A Ta có F(x) = ∫

dx = − cot x + C mà sin 2 x

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π F   = 0 ⇒ C − 3 = 0 ⇒ C = 3 ⇒ f (x) = 3 − cot x 6

4x +C ln 4

Ta có ∫ f (x)dx = ∫ 22x dx = ∫ 4x dx =

H Ơ

Câu 32: Đáp án D

Câu 33: Đáp án D

TP .Q

1 1 − dx = ∫ (2x + 1) 2 dx = (2x + 1) 2 + C = 2x + 1 + C 2x + 1

Ta có ∫ f (x)dx = ∫

ẠO

Câu 34: Đáp án A

Ư N

11 x = 1 ⇒ t = 7 Đặt t = 2x + 1 ⇔ dt = 2dx và đổi cận  . Khi đó I = ∫ f (t)dt = 10  x = 5 ⇒ t = 11 7

Câu 35: Đáp án A

∫ 1− t 1 2

1 t +1 dt = .ln 2 t −1

1   2 

3 2

1 2

1 1 = ln(7 + 4 3) − ln 2 2 2

dx sin x dx = =∫ 2 π s inx π 1 − cos x

Khi đó I = ∫

3 2

π 3

TR ẦN

 3 π π Đặt t = cosx ⇔ dt = − sin xdx và sin 2 x = 1 − t 2 , đổi cận  x = → t = ;x = → t = 6 2 3 

ẤP

a = 7 − 4 3 1 1 Suy ra I = −  ln(7 − 4 3) + ln 3 = − (ln a + ln b) ⇒  ⇒ a + b = 10 − 4 3 2 2 b = 3

Câu 36: Đáp án D

Í-

Đặt t = 2 x ⇒ dt = 2x.ln 2dx ⇔ 2x dx = 1

dt , đổi cận ln 2 2

x = 0 → t = 1  x = 1 → t = 2 2

-L

dx 2 x dx 1 dt 1 1 1  1 t = = = .ln  −  dt = x x x ∫ ∫ ∫ 2 + 1 0 2 .(2 + 1) ln 2 1 t(t + 1) ln 2 1  t t + 1  ln 2 t +1 1 0

ÁN

Khi đó I = ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4 a = 2 ln 1  2 1   4 3 ⇒I= .  ln − ln  = = log 2   mà I = log a b ⇒  4 ⇒ S = a + 3b = 6 ln 2  3 2  ln 2 3 b = 3

Câu 37: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ), (C 2 ) là

x 3 − x = x − x 2 ⇔ x 3 + x 2 − 2x = 0 ⇔ x = {−2;0;1} Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫

∫x

x 3 − x − (x − x 2 ) dx =

−2

+ x 2 − 2x dx

−2

H Ơ

Cách 2: Bấm máy tính CASIO 3 2  x + x − 2x ≥ 0; ∀x ∈ [ −2; 0] Xét biểu thức x + x − 2x trên đoạn [ −2;1] ta thấy  3 2  x + x − 2x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0;1]

∫ (x

N Y

+ x 2 − 2x ) dx − ∫ ( x 3 + x 2 − 2x ) dx = 2F(0) − F(−2) − F(1) 0

x4 x3 8 5 37 + − x 2 ⇒ S = 2.F(0) − F(−2) − F(1) = + = 4 3 3 12 12

Với F(x) = ∫ (x 3 + x 2 − 2x)dx =

ẠO

−2

TP .Q

Khi đó S =

Câu 38: Đáp án A

Ư N

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là x ln x = 0 ⇔ x = 1

TR ẦN

4 u = ln x dx x3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π∫ x 2 ln xdx. Đặt  ⇔ du = ; v = 2 x 3 dv = x dx 1 4

4  x 3 .ln x x 3  x 3 .ln x x2 e3 e3 1 2e3 + 1 V= − ∫ dx =  −  = − + = 3 1 1 3 9 1 3 9 9 9  3

Câu 39: Đáp án A

Ta có y 2 − 1 − x = 0 ⇔ y 2 = x + 1 ⇔ y = x + 1 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 3

ẤP

16 2 14 2  cong (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là S = ∫ x + 1dx =  (x + 1)3  = − = 3 0 3 3 3 0

Câu 40: Đáp án A

Ta có z = a + bi(a, b ∈ ℝ) ⇒ z = a − bi và z.z =| z |2 = a 2 + b 2

ÁN

-L

Í-

a 2 + b 2 = 4 a = 0 ⇔ ⇒| z |= 2 Khi đó z.z + 3.(z − z) = 4 − 3i ⇔ a 2 + b 2 + 6bi = 4 − 3i ⇒   b = −2 6b = −3

Câu 41: Đáp án A Ta có z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1) 2 = (i − 3)(4i − 3) = 5 − 15i ⇒ z = 5 + 15i

Ỡ N

Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode 2 (CMPLX) và bấm máy

BỒ

ID Ư

Câu 42: Đáp án B

Đặt z = x + yi(x, y ∈ ℝ), ta có {z − 1 = x + (y − 1)i và z + i = x + (y + 1)i Chú ý

z1 | z1 | z−i = suy ra = 1 ⇔| z − 1|=| z + 1|⇔ x 2 + (y − 1) 2 = x 2 + (y + 1) 2 ⇔ y = 0 z2 | z2 | z +1

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực.

Câu 43: Đáp án A

H Ơ

Đặt z = a + bi(a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi. Ta có (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2(1 + i)z + (1 − i)z − 2i

Y U

TP .Q

3a − 3b − 2 = 0 ⇔ 2a − 2b + a − b + (a + b)i = 2 ⇔ 3a − 3b − 2 + (a + b)i = 0 ⇔  ⇒P=0 a + b = 0

Suy ra 2(1 + i)z + (1 − i)z = 2 ⇔ 2(1 + i)(a + bi) + (1 − i)(a − bi) = 2

Tham khảo. Sử dụng máy tính CASIO tìm z như ví dụ dưới đây (câu 43 các bạn test bằng

ẠO

cách này nhé).

Cho số phức z − (2 + i)z = 1 − 9i . Tính phần thực và phần ảo của số phức z bằng…

Ư N

Đặt z = X + Yi → z = X − Yi. Khi đó w = X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − 1 + 9i = 0(*)

→2

→ Đưa về tính số phức

TR ẦN

Ấn w

Màn hình hiển thị

Thao tác trên máy tính

Nhập vế trái của phương trình (*) là

Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01.

0→r

→0

→1

1 →=

101, 03 = 100 + 1 + 0, 03 = X + 3Y = 1 10103 29097 i = −101, 03 − 290,97i mà  − 100 100 290,97 = 300 − 9 − 0, 03 = 3X − Y − 9

Khi đó w = −

ẤP

Ấn w

X + Yi − (2 + 3i)(X − Yi) − 1 + 9i

-L

Í-

X + 3Y = −1 X = 2 ⇒ w = −(X + 3Y + 1) − (3X − 3Y − 9)i = 0 ⇔  ⇔ ⇒ z = 2−i X − Y = 3 Y = −1

ÁN

Câu 44: Đáp án A

Ta có

(z1 + z 2 + z 3 ) 2 = z12 + z 22 + z 32 + 2(z1z 2 + z 2 z3 + z3z1 ) ⇒ z12 + z 22 + z 32 = −2(z1z 2 + z 2 z 3 + z3z1 )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác | z1 |= 1 ⇒| z1 |2 = 1 ⇔ z1.z1 = 1 , tương tự z 2 .z 2 = 1 , z 3 .z3 = 1 nên 1 1 1 + + = z1 + z 2 + z 3 z1 z 2 z 3

Khi đó

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 z1 + z 2 + z3 2 = −2z1 z 2 z 3  + +  = −2z1 z 2 z 3 (z1 + z 2 + z3 ) = −2z1 z 2 z3 (z1 + z 2 + z 3 ) = 0  z1 z 2 z 3 

H Ơ

Vậy | z12 + z 22 + z 32 |=| z1z 2 + z 2 z 3 + z3 z1 |

hình

bình

hành

AB = DC

nên

mà

AB = ( −1; 2;1)

nên

là

ABCD

Câu 45: Đáp án B

ẠO

TP .Q

1 − x = −1  x = 2   0 − y = 2 ⇔  y = −2 ⇒ D(2; −2;0) 1 − z = 1 z = 0  

Câu 46: Đáp án A

Ư N

A(4; −3;7) Ta có  ⇒ AB = (−2; 4; −4) ⇒ AB = 6 ⇒ R = 6 là bán kính mặt cầu (S) B(2;1;3)

TR ẦN

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 36

Câu 47: Đáp án C

 5 +1+ 5 1+ 6 + 0 3 + 2 + 4   11 7  Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là G  ; ;  = G  ; ;3  3 3  3  3 3 

Câu 48: Đáp án B

Giả sử d ∩ d1 = A ⇒ A = d1 nên A(2u;1 − u; u − 2)

đó

có

hệ

phương

trình

2t − 2u − 1 = 7t + 7u 2t − 2u − 1 t + u 5 − u = = ⇔ 7 1 −4 4(t + u) = u − 5

-L

Í-

Từ

ẤP

d ∩ d 2 = B ⇒ B = d 2 nên B(2t − 1; t + 1;3) Vì thế AB = (2t − 2u − 1; t + u;5 − u) là vecto chỉ phương của d. Do d ⊥ (P) nên AB || n = (7;1; −4) ở đây n là vecto pháp tuyến của mp(P)

ÁN

 t = −2 ⇒ AB = (−7; −1; 4) và đường thằng d đi qua điểm A(2;0; −1) nên  u = 1

(d) :

x − 2 y z +1 = = 7 1 −4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Đáp án A

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA = IB = IC và I ∈ (P) ⇒ x + y + z − 2 = 0 Mặt khác AI = (x − 2; y; z − 1), BI = (x − 1; y; z), CI = (x − 1; y − 1; z − 1) nên ta có hệ phương trình

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

I ∈ (P) x + y + z − 2 = 0 z = 1    ⇔  y = 0 ⇒ I(1;0;1) và R = IA = 1 IA = IB ⇔  x + z = 2 IA = IC  z = 1  y + z = 1 

Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x − 1) 2 + y 2 + (z − 1) 2 = 1

Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D)

ẠO Đ

Ư N

Ta có A(a;0; 0), B( −a;0; 0), C(0;1;0), B '(−a;0; b) Vì ABC.A 'B 'C ' là hình lăng trụ đứng nên BB' = CC ' ⇒ C '(0;1; b) • Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương u1 = (−a;1; b) và đi qua A • Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương u 2 = (a;1; − b) và đi qua B’

TP .Q

Câu 50: Đáp án C

4a 2 + 4b 2

a 2 + b2

ab 1 a+b = ≤ = 2 2ab 2 2.2 ab 2 2

2 | ab |

≤

ẤP

TR ẦN

 1 b b −a −a 1  ; ; Khi đó  u1 ; u 2  =   = (−2b;0; −2a)  1 −b − b a a 1  Và AB' = (−2a;0; b) ⇒  u1 ; u 2  . AB' = (−2b)(−2a) − 2ab = 2 | ab |  u1 ; u 2  . AB '   Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là d =  u1 ; u 2   

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

⇒ d max = 2 . Dấu = xảy ra ⇔ a = b = 2 (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi.

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm HN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I Môn: Toán

Câu 2: Đồ thị của hàm số y =

)

− 1 .ln x 2 < 0 là: C. (1; 2 )

( 2m + 1) x + 3 x +1

D. [1; 2]

B. {1; 2}

−4

có đường tiệm cận đi qua điểm A ( −2;7 ) khi và

ẠO

A. ( −2; −1) ∪ (1; 2 )

TP .Q

(

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

H Ơ

Thời gian làm bài: 90 phút

chỉ khi : B. m = −1

D. m = 1

C. m = 3

Ư N

A. m = −3

Câu 3: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số y = mx 4 + ( m + 1) x 2 + 1 có đúng 1 điểm cực

TR ẦN

tiểu là

C. m ∈ [ −1; +∞ ) \ {0}

B. m < −1

A. −1 < m < 0

B. ∫ sin 2xdx =

C. ∫ sin 2xdx = 2 cos 2x + C;C ∈ ℝ

− cos 2 x + C;C ∈ ℝ 2

A. ∫ sin 2xdx =

Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng

D. m > −1

cos 2 x + C;C ∈ ℝ 2

D. ∫ sin 2xdx = cos 2x + C;C ∈ ℝ

ẤP

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: log ( x 2 + 25 ) > log (10x ) A. ℝ \ {5}

C. ( 0; +∞ )

D. ( 0;5 ) ∪ ( 5; +∞ )

B. ℝ

Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình

-L

A. y = x 3

Í-

vẽ bên:

ÁN

B. y = x 4

C. y = x 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

D. y = x 5 1

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = x 3 là: A. [ 0; +∞ )

B. ℝ

C. ℝ \ {0}

D. ( 0; +∞ )

Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích của khối nón là:

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 9πcm3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 3πcm3

C. 18πcm3

D. 27 πcm3

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong

a3 4

a3 8

H Ơ

3a 3 4

3a 3 8

Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

TP .Q

(ABC) bằng 600. Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A; B; C qua S. Thể tích

2 3a 3 2

∫(x

(x dx =

∫(x

2 ∫ ( x + 1) dx =

+ 1)

+ C; C ∈ ℝ

x 3 2x 3 + + x + C;C ∈ ℝ 5 3

+ 1) dx = 2 ( x 2 + 1) + C; C ∈ ℝ

4 3a 3 3

Ư N

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng 2

ẠO

3a 3 2

A. 2 3a 3

TR ẦN

của khối bát diện có các mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ là

2 ∫ ( x + 1) dx =

x 3 2x 3 + +x 5 3

Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với

D. y = log 0.5 x

ẤP

C. y = log

B. y = e − x

A. y = e x

hình vẽ bên:

−8 + 4a − 2b + c > 0 . Số Câu 13: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  8 + 4a + 2b + c < 0

giao điểm của đồ thi hàm số y = x 3 + ax 2 + bx + c và trục Ox là:

B. 2

C. 3

D. 1

-L

Í-

A. 0

ÁN

Câu 14: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N ' ( t ) =

7000 và lúc t+2

đầu đám vi trùng có 300 000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? B. 312542 con

C. 302542 con

D. 322542 con

A. 332542 con

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là A. a 3

a3 3

a3 6

a3 2

Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A. 6π Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

B. 3π

C. π

D. 2π

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường

B. 1

Câu 18: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và

D. 2

C. 3

H Ơ

A. 0

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) .

TP .Q

bằng a. Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho AB = 3a . Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là

a3 3

C. a 3

C. m ∈ [ −1;1]

B. m ∈ ℝ \ ( −1;1)

D. m ∈ ( −1;1)

TR ẦN

A. m ∈ ℝ \ [ −1;1]

Ư N

1 Câu 19: Hàm số y = − x 3 + mx 2 − x + 1 nghịch biến trên ℝ khi và chỉ khi 3

a3 6

ẠO

a3 2

Câu 20: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan đươc chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ

thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô

đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,… ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là B. 19

ẤP

A. 21

trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1

C. 18

D. 20

Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x 2 . Phát biểu nào sau đây là

đúng?

Í-

A. Nếu a x1 < a x 2 thì ( a − 1)( x1 − x 2 ) < 0

ÁN

-L

C. Nếu a x1 < a x 2 thì x1 < x 2

B. Nếu a x1 < a x 2 thì ( a − 1)( x1 − x 2 ) > 0 D. Nếu a x1 < a x 2 thì x1 > x 2

Câu 22: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y =

x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1 nghịch 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

biến trên ( 2;3) là:

A. m ∈ [1; 2]

B. m ∈ (1; 2 )

C. m < 1

D. m > 2

Câu 23: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a = 2cm có thể tích là A. 3πcm3

B. 4πcm3

C. 2πcm3

D. πcm3

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 0; −2; −1) và B (1; −1; 2 ) . Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho : MA= 2MB là

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3 1 A.  ; − ;   2 2 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 4  C.  ; − ;1 3 3 

B. ( 2;0;5 )

D. ( −1; −3; −4 )

H Ơ

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích của khối trụ

2a 3

D. a 3

2a 3 3

TP .Q

2a 3 2

ABC.A’B’C’.

ẠO

Câu 26: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) . Phát biển nào sau đây là đúng? B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

D. Hàm số không có điểm cực trị

A. Hàm số có một điểm cực đại

Ư N

Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung B. 3πcm 2

C. 2πcm 2

TR ẦN

A. 6πcm 2

quanh của hình nón là

D. πcm 2

Câu 28: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4 x − 5.2 x + 4 = 0 B. 2

C. 4

A. 3

D. 1

Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích

8π 2 cm 3

B. 4πcm 2

C. 2πcm 2

D. 8πcm 2

C. 2πcm 2

D. πcm 2

ẤP

xung quanh của hình trụ bằng

8π 2 cm 3

B. 4πcm 2

Câu 30: Phát biểu nào sau đây là đúng?

-L

Í-

Câu 31: Hàm số y = log 0,5 ( − x 2 + 2x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) B. (1; 2 )

C. ( −∞;1)

ÁN

A. ( 0;1)

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy

2a 3 3

3a 3 3

2 3a 3 3

3a 3

Câu 33: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây

BỒ

ID Ư

Ỡ N

và AB = a;SA = AC = 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

y’

−2

−∞

−

+∞

H Ơ

+∞

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1

A. y = x 3 + 3x 2 + 1

B. y = 2x 3 + 6x 2 − 1

TP .Q

−∞

C. y = x 3 + 3x 2 − 1

D. y = 2x 3 + 9x 2 − 1

ẠO

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

a3 3 3

3a 3

D. 3 3a 3

a3 3

Ư N

(ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 35: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể

TR ẦN

từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền có được tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?

B. 46 tháng

C. 44 tháng

A. 45 tháng

Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y =

ẤP

A. ( −∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞ )

C. ∅

B. {0} D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ )

Í-

Câu 37: Cho các số dương a, b, c,d. Biểu thức S = ln B. 0

a b c d + ln + ln + ln b c d a

Câu 38: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 B. 2

1 4x

C. 3

x 1 + x

+ 24

=4 D. 0

A. 1

a b c d D. ln  + + +  b c d e

C. ln ( abcd )

ÁN

-L

A. 1

2x − 1 có ( mx − 2x + 1)( 4x 2 + 4m + 1) 2

đúng đường tiệm cận là

D. 47 tháng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39: Trên khoảng ( 0; +∞ ) , hàm số y = ln x là một nguyên hàm của hàm số: A. y =

1 + C, C ∈ ℝ x

C. y = x ln x − x

B. y =

1 x

D. y = x ln x − x + C, C ∈ ℝ

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình ln ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) + 1 > 0 là: Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. (1; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. ( −∞;1) ∩ ( 2;3)

B. (1; 2 ) ∩ ( 3; +∞ )

D. ( −∞;1) ∪ ( 2;3)

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông cân tại A và D,

H Ơ

AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M, N là trung

a3 3

C. a 3

a3 6

a3 2

TP .Q

điểm của SA và SB. Thể tích của khối chóp S.CDMN là:

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; −1;1) , B ( 0;1; −2 ) và điểm

B. 12

C. 14

C. 3

B. 2

Ư N

Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin 4 x − sin 3 x là: A. 0

ẠO

M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA − MB là:

D. −1

1 + 2  A.    2 

TR ẦN

Câu 44: Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 − 1) = log 2 2x là

{

B. {2; 4}

}

{

D. 1 + 2

}

C. 1 − 2;1 + 2

Câu 45: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt

B. 103,3 triệu người

C. 105,3 triệu người

ẤP

A. 104,3 triệu người

khoảng bao nhiêu triệu người?

Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam

D. 106,3 triệu người

C. 2sin α+ cos α

B. 2

D. 4

Í-

A. 2sin αcosα

4 4 2 2  π Câu 46: Cho α ∈  0;  . Biểu thức 2sin α 2cos α 4sin α cos α bằng:  2

-L

Câu 47: Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng?

ÁN

A. Hàm số nghịch biến ( −2;0 )

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ )

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −2

Câu 48: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay

đó là:

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 49: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y =

πa 3 3

πa 3 2

mx + 5 đồng biến trên từng khoảng xác x +1

B. 3πa 3

H Ơ

A. πa 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

định là C. m ≥ 5

D. m > 5

B. m ≥ −5

TP .Q

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A (1; 2;3) , B ( 3;3; 4 ) ,C ( −1;1; 2 )

A. m > −5

B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B

C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A

D. là ba đỉnh của một tam giác

Đáp án 1-A

2-C

3-D

4-A

5-D

6-A

7-B

11-C

12-C

13-C

14-B

15-B

16-B

17-D

21-A

22-A

23-

24-C

25-A

26-C

31-B

32-B

33-C

34-A

35-A

36-B

41-B

42-A

43-B

44-D

45-B

46-B

Ư N

ẠO

A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C

9-C

10-C

18-D

19-C

20-D

27-C

28-A

29-D

30-D

37-B

38-D

39-B

40-A

47-A

48-A

49-D

50-A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

8-D

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

H Ơ N

 2 x 2 − 4 − 1 < 0   ln x 2 > 0 2 x −4 2 2 − 1 .ln x < 0 ⇔  2  2 x − 4 − 1 > 0  2  ln x < 0

)

ẠO

−2 < x < 2 2 x2 −4 x2 −4 −1 < 0 < 20  −2 < x < −1 2 2  x − 4 < 0  TH1:  ⇔ ⇔ 2 ⇔  x > 1 ⇔ 2 2 1 < x < 2 ln x > 0 ln x > ln1  x > 1   x < −1 

TP .Q

(

Điều kiện: x ≠ 0

Ư N

2 x −4 −1 > 0 2  x − 4 > 0 ⇔ 2 (loại) TH2:  2  x < 1 ln x < 0

TR ẦN

Câu 2: Đáp án C

Phân tích: Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên sẽ có hai

tiệm cận, ta đã xác định được tiệm cận đứng là x = −1 , mà đường tiệm cận đứng không đi

qua điểm A ( −2;7 ) . Do đó ta đi xét luôn đến tiệm cận ngang là y = 2m + 1 . Để đường TCN

của đồ thị hàm số đi qua A ( −2;7 ) thì 2m + 1 = 7 ⇔ m = 3

ẤP

Câu 3: Đáp án D

Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc của các bài toán liên quan đến cực trị. Nhận thấy, với

m = 0 thì hàm số đã cho trở thành y = x 2 + 1 là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy

nhất một điểm cực tiểu. Nên m = 0 thỏa mãn. Với m ≠ 0 thì đây là hàm số bậc bốn trùng

-L

Lời giải:

Í-

phương, ta đi tìm điều kiện để đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.

ÁN

Với m = 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Với m ≠ 0 , để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực tiểu thì

Trường hợp 1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu khi:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hệ số a của hàm số đã cho dương và phương trình y ' = 0 có duy nhất một nghiệm. a = m > 0 ⇔ ⇔m>0 ( m + 1) m > 0

Trường hợp 2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Khi đó Hệ số a âm và y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a = m < 0 ⇔ m > −1  ( m + 1) m < 0

H Ơ

Kết hợp các trường hợp ta có m > −1

Câu 4: Đáp án A

Ta nhận thấy:

TP .Q

−1 cos 2x + C . Vậy A đúng. 2

Ư N

1 Ghi nhớ: ∫ sin ( ax + b ) dx = − .cos ( ax + b ) + C a

ẠO

Áp dụng công thức trên ta có ∫ sin 2xdx =

1 Với A: Ta có ∫ sin ( ax + b ) dx = − .cos ( ax + b ) + C a

Câu 5: Đáp án D

TR ẦN

Điều kiện: x > 0

log ( x 2 + 25 ) > log (10x ) ⇔ x 2 + 25 > 10x ⇔ x 2 − 10x + 25 > 0 ⇔ ( x − 5 ) > 0 ⇔ x ≠ 5

Kết hợp điều kiện thì ta được x ∈ ( 0;5 ) ∪ ( 5; +∞ )

Ghi nhớ: A 2 ( x ) > 0 ⇔ A ( x ) ≠ 0 Sau khi giải nhớ kết hợp điều kiện.

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án B

ẤP

nhất phương án A thỏa mãn.

Ta chọn A luôn vì đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị, mà ở đây có duy

xác định trên ℝ

Í-

Câu 8: Đáp án

Nhận thấy hàm số y = x

1 3

-L

Ta có hình vẽ mặt cắt của mặt phẳng chứa trục của hình nón và

ÁN

vuông góc với mặt đáy. Ở đây SH là trục của hình nón, SA, SB là

các đường sinh, Khi đó góc giữa trục và đường sinh là HSB = 600 .

= 3.tan 600 = 3 3 Tam giác SHB vuông tại H nên HB = SH.tan HSB

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác HB chính là bán kính của hình tròn đáy khối nón, do đó thể 2 1 1 tích khối nón là: V = .B.h = .3. 3 3 π = 27 π 3 3

( )

Câu 9: Đáp án C Ta có hình vẽ của tứ diện

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nhận xét hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau có BC là giao tuyến. Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH ⊥ BC ( do tam giác ABC là tam giác đều).

H Ơ

TP .Q

1 1 a 2 3 a 3 a3 = vậy VABCD = .SSCD .AH = . . 3 3 4 2 8

Câu 10: Đáp án C Thể tích khối bát diện đã cho là

ẠO

1 V = 2VA 'B'C'BC = 2.4 VA '.SBC = 8VS.ABC = 8. SG.SABC 3

Ư N

TR ẦN

SG =a ⇔ SG = AG.tan SAG AG

= 600 . Xét ∆SGA vuông tại G: Ta có: ( SA; ( ABC ) ) = SAG

tan SAG =

a 3 . Do 2

Suy ra AH ⊥ ( BCD ) , hay AH là đường cao của tứ diện ABCD. Mặt khác AH =

Câu 11: Đáp án C 2

+ 1) dx = ∫ ( x 4 + 2x 2 + 1) dx =

x5 2 3 + x + x + C;C ∈ ℝ 5 3

∫(x

Ta có:

1 1 a 2 3 2 3a 3 Vậy V = 8. SG.SABC = 8. .a. = . 3 3 4 3

ẤP

Câu 12: Đáp án C

Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy

Mặt khác lim+ y = −∞ và lim y = +∞ . Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số a > 1 . x →+∞

x →0

Í-

Câu 13: Đáp án C

-L

Ta thấy −8 + 4a − 2b + c = y ( −2 ) > 0 và 8 + 4a + 2b + c = y ( 2 ) < 0

ÁN

Ta có y ' = 3x 2 + 2ax + b = 0 có ∆ ' = a 2 − 3b

8 − 4a + 2b − c < 0 Mặt khác hệ bất phương trình ⇔  ⇒ b < 4b < −16 ⇔ b < −4 8 + 4a + 2b + c < 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do b < −4 nên ∆ ' > 0 , từ đây suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 . Mặt

khác x1 x 2 =

b 4 < − nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Đặt x1 < 0 < x 2 khi đó 3 3

( x ; y ( x ))

là điểm cực đại, và ( x 2 ; y ( x 2 ) ) là điểm cực tiểu.

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác ta có y ( −2 ) > 0 , do hàm số đạt cực đại tại x1 , mà -2 là điểm lân cận x1 nên

y ( x1 ) ≥ y ( −2 ) > 0 .

H Ơ

Tương tự thì ta suy ra được y ( x 2 ) ≤ y ( 2 ) < 0 . Suy ra y ( x1 ) .y ( x 2 ) < 0 , suy ra hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục Ox, từ đây suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục

TP .Q

Ox tại 3 điểm phân biệt.

Trên đây là cách tư duy suy luận, không phải là một lời giải chi tiết một bài toán nên cách trình bày không được đúng chuẩn mực toán học.

có 300 000 nên C = 300000 , đến đây thay t = 10 ta được:

TR ẦN

N (10 ) = 7000.ln12 + 300000 ≈ 317394.3465

7000 dt = 7000.ln t + 2 + C . Do ban đầu đám vi trùng t+2

Ư N

Ta có: N ( t ) = ∫

ẠO

Câu 14: Đáp án B

Câu 15: Đáp án B

khác

nhận

M ặt

Ta có: VACD'B' = VABCD.A 'B'C'D ' − VD'ADC − VB'ACB − VCB'C'D' − VAA 'B 'D '

thấy

ẤP

1 a3 Do vậy VACD'B' = a 3 − 4. a 3 = 6 3

1 1 1 VD 'ADC = VB'ACB = VCB'C'D' = VAA 'B'D' = .a. .SABCD = a 3 3 2 6

Câu 16: Đáp án B

Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình

Í-

lập phương. Mà hình lập phương có cạnh là 1, do đó áp dụng công thức về đường chéo khối

ÁN

-L

hộp tôi đã đưa ra ở các đề trước thì ta có d = 2R = 12 + 12 + 12 = 3 ⇒ R =

3 . Khi đó diện 2

 3 tích mặt cầu là: S = 4πR = 4π.   2  = 3π  

Ỡ N

Câu 17: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Nhìn vào BBT ta thấy lim y = 1 và lim y = −1 nên đồ thị hàm số có hai TCN là x →+∞

x →−∞

x = 1; x = −1 .

Câu 18: Đáp án D Kí hiệu như hình vẽ.

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có tam giác A’AB vuông tại A’ nên A 'B = AB2 − A 'A 2 = a 2

Tam giác A’O’B có A 'O '2 + O ' B2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = A ' B2 ⇒ tam giác

H Ơ

A’O’B vuông cân tại O’. Từ đó suy ra O ' B ⊥ A 'O'

Ta có O'B ⊥ A'O';O'B ⊥ O'O nên O'B ⊥ ( AOO 'A ' ) hay O 'B ⊥ ( AOO ' ) .

Nên từ đây ta có O’B là đường cao của khối tứ diện ABOO’. Vậy

TP .Q

1 1 1 a3 VABOO' = .O 'B.SAOO ' = .a. .a.a = 3 3 2 6

ẠO

Câu 19: Đáp án C

Ta có: y ' = − x 2 + 2mx − 1

y' = 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay

thì phương trình

ℝ

TR ẦN

biến trên

Ư N

1 Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a = − < 0 nên để hàm số đã cho nghịch 3

∆ ' = m 2 − 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤ 1

Câu 20: Đáp án D

2n − 1 = 2n − 1 với 1 ≤ n ≤ 64, n ∈ ℝ 2 −1

là 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n −1 =

Từ dữ kiện đề bài suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là 2n −1 hạt. Vậy tổng số thóc từ ô 1 đến ô thứ n

Để số hạt thóc lớn hơn 1 triệu thì 2n − 1 > 1000000 ⇔ 2n > 1000001

ẤP

n > log 2 1000001 ≈ 19,93157 . Vậy n = 20

Câu 21: Đáp án A

Nhớ: Công thức sử dụng bên cạnh là công thức tính tổng cấp số nhân.

Í-

Với phương án A: ta thấy

-L

Nếu 0 < a < 1 thì x1 > x 2

ÁN

Nếu a > 1 thì x1 < x 2 . Từ đây suy ra ( a − 1)( x1 − x 2 ) < 0 . Ta chọn A, và không cần xét các

phương án còn lại.

Câu 22: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có: y ' = x 2 − 2 ( m + 1) x + m 2 + 2m

Để hàm số y =

x3 − ( m + 1) x 2 + ( m 2 + 2m ) x + 1 nghịch biến trên ( 2;3) thì y ' < 0 với mọi 3

x ∈ ( 2;3) . Tức là khoảng ( 2;3) nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình y ' = 0 .

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

( m + 1)2 − m 2 − 2m > 0 1 > 0  ∆ ' > 0  ⇔ ( x1 − 2 )( x 2 − 2 ) ≤ 0 ⇔  x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 ≤ 0   x1 ≤ 2 < 3 ≤ x 2    x1 x 2 − 3 ( x 1 + x 2 ) + 9 ≤ 0 ( x1 − 3)( x 2 − 3) ≤ 0

2 2 0 ≤ m ≤ 2 m + 2m − 2.2. ( m + 1) + 4 ≤ 0 m − 2m ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ ⇔1≤ m ≤ 2 m − 4m + 3 ≤ 0 1 ≤ m ≤ 3 m + 2m − 3.2. ( m + 1) + 9 ≤ 0

TP .Q

Nhớ: Áp dụng cách xét dấu tam thức bậc hai, trong trái ngoài cùng, ở đây hệ số 1 > 0, do đó

ẠO

trong khoảng 2 nghiệm thì y ' < 0

Câu 24: Đáp án C

G Ư N

2x B + x A 2 = . Chọn luôn C 3 2

xM − xA = 2 ( xB − xM ) ⇔ xM =

Do điểm M nằm trên đoạn AB nên AM = 2MB . Từ đây suy ra

TR ẦN

Câu 25: Đáp án A Ta thấy

C 'C || ( ABB'A') ⇒ d ( CC '; AB' ) = d ( CC '; ( ABB'A ') ) = d ( C '; ( ABB'A ' ) ) = a

Mặt khác ta có: C ' A ' ⊥ BB';C'A' ⊥ A'B' ⇒ C'A' ⊥ ( ABB'A ') ⇒ C 'A ' = a

Khi đó B 'C ' = a 2 ( do tam giác A’B’C’ vuông cân tại A’ ). Mà 'BCC’B’

ẤP

là hình vuông nên chiều cao hình lăng trụ là BB ' = B 'C = a 2 .

Câu 26: Đáp án C

1 a3 2 Vậy VABC.A 'B'C' = .a 2 .a 2 = 2 2

-L

Í-

x = 1 Ta có f ' ( x ) = 0 ⇔  , tuy nhiên ta thấy f ' ( x ) không đổi dấu khi qua x = 1 do đó x = 1 x = 3

ÁN

không phải là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị là x = 3 .

Câu 27: Đáp án C

Ta có hình vẽ:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S = πRl . Ở đây t

còn thiếu R do đó ta sẽ đi tìm R dựa vào các dữ kiện đã biết. Lời giải: Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác SAB ta được

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ AB = 22 + 22 − 2.2.2.cos 600 = 2 AB2 = SA 2 + SB2 − 2.SA.SB.cos ASB

Mà AB = 2R ⇒ R = 1 . Vậy S = πRl = π.1.2 = 2π

H Ơ

Câu 28: Đáp án A 2

TP .Q

a = 4 thành a 2 − 5.a + 4 = 0 ⇔  a = 1

Xét phương trình 4 x − 5.2 x + 4 = 0 . Nếu đặt 2 x = a ( a ≥ 0 ) thì phương trình đã cho trở

ẠO

Nhận xét vớ a = 4 thì x 2 = 2 ⇔ x = 2; x = − 2

Với a = 1 thì x 2 = 0 ⇔ x = 0 . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 29: Đáp án D

Ư N

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức S = 2πR.h = 2π.2.2 = 8π

Câu 30: Đáp án D

∫ tan

xdx = ∫ ( tan 2 x + 1 − 1) dx = tan x − x + C

Câu 31: Đáp án B

Điều kiện xác định: − x 2 + 2x > 0 ⇔ 0 < x < 2

Vậy ở đây

TR ẦN

công thức đạo hàm: ( tan x ) ' = 1 + tan 2 x

−2x + 2 ( − x + 2x ) .ln 0, 5

ẤP

y' =

Xét hàm số y = log 0,5 ( − x 2 + 2x ) có tập xác định D = ( 0; 2 )

ln 0,5 < 0 Nhận thấy  2 do đó y ' > 0 ⇔ −2 x + 2 < 0 ⇔ x > 1 − x + 2x > 0

-L

Í-

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (1; 2 )

ÁN

Câu 32: Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại B nên BC = AC2 − AB2 = 4a 2 − a 2 = a 3

Ỡ N

1 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V = . .AB.BC.SA = .a.a 3.2a = 3 2 6 3 Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a > 0

BỒ

ID Ư

Câu 33: Đáp án C

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hàm số có hai điểm cực trị là x = −2; x = 0 . Do đó x = −2; x = 0 là nghiệm của phương trình

y ' = 0 . Tức là y ' = 0 ⇔ x ( x + 2 ) = 0 ⇔ x 2 + 2x = 0 ⇔ 3x 2 + 6x = 0 . Đến đây ta loại được B

H Ơ

và D.

Với x = 0 thì y = −1 do đó chọn C.

= 600 chiếu của SB lên (ABCD) là AB. Từ đây suy ra ( SB, ( ABCD ) ) = SBA

Câu 35: Đáp án A

A. (1 + 0, 5% ) + A (1 + 0, 5% ) .0,5% = A. (1 + 0, 5% )

TR ẦN

Sau tháng thứ hai số tiền người đó có trong ngân hàng là:

Ư N

1 1 a3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là V = .SA.SABCD = .a 3.a 2 = 3 3 3

ẠO

= a.tan 600 = a 3 Tam giác SBA vuông tại A ⇒ SA = AB. tan SBA

TP .Q

Nhận xét: Ta thấy do SA là đường cao của hình chóp SABCD do đó hình

Câu 34: Đáp án A

… n

Sau tháng thứ n số tiền lãi nhận được là:

Sau tháng thứ ba, số tiền người đó có trong ngân hàng là A. (1 + 0,5% )

ẤP

A. (1 + 0, 5% ) = 100. (1 + 0,5% ) = 125 ⇒ n = log1+ 0,5% 1, 25 = 44, 74

Do vậy sau ít nhất 45 tháng người đó sẽ có nhiều hơn 125 triệu.

Câu 36: Đáp án B

Ta có:

-L

Í-

Với m = 0 thì hàm số đã cho có dạng y =

2x − 1 −1 = 2 , trong TH này hàm số 2 ( −2x + 1) ( 4x + 1) 4x + 1

ÁN

1 −1 x 2 = 0; lim −1 = 0 . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang = lim có lim 2 x →−∞ 4x + 1 x →−∞ x →+∞ 4x 2 + 1 1 4+ 2 x −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = 0 (thỏa mãn). Đến đây ta loại được C và D.

Với m ≠ 0 thì xét phương trình  mx 2 − 2x + 1 = 0 2 2 mx − 2x + 1 4x + 4mx1 = 0 * ⇔ ( ) ( )( )  2  4x + 4mx + 1 = 0

Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình (*) vô nghiệm (do đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận y = 0 )

H Ơ

m > 1 1 − m < 0 ⇔ ⇔ ⇒ m ∈∅ 2 −1 < m < 1 ( 2m ) − 4 < 0

Kết luận: Chỉ có m = 0 thỏa mãn.

TP .Q

Câu 37: Đáp án B Do a, b, c, d là các số dương nên các biểu thức S xác định.

Đ 1 4x

x 1 + x

+ 24

Ư N

= 4 (1)

Điều kiện: x ≠ 0 . Ta có 2

Câu 38: Đáp án D

TR ẦN

Với x < 0 thì VT < 4 , do đó x > 0 Ta có áp dụng Bđt Cauchy thì

00 10 3

 2 1 x = ≥ 4 (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  4 (vô lý). x 2 = 2 

ẤP

x 1 + 4 x

Từ đây suy ra 2

1 4x

x 1 + x 1 x 1 + ≥ 2. . = 2 ⇒ 2 4 x ≥ 21 = 2 4 x 4 x

1 x+ 1 1 4x x+ ≥ 2 x. =1⇒ 2 ≥ 21 = 2 4x 4x

ẠO

a b c d Áp dụng công thức: ln x + lny = lnxy ta được: S = ln  . . .  = ln1 = 0 b c d a

1 , do đó ta chọn B. x

-L

Ta có ( ln x ) ' =

Í-

Câu 39: Đáp án B

Vậy phương trình đã cho VN.

ÁN

Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn giữa A và B, tuy nhiên ở đây ta đi tìm biểu thức đạo hàm của

hàm số y = lnx. chứ không phải tìm nguyên hàm nên không có C.

Câu 40: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có điều kiện: ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) + 1 > 0 ⇔ x 3 − 6x 2 + 11x − 5 > 0

Khi đó ln ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) + 1 > 0 ⇔ ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) + 1 > 1 1 < x < 2 ⇔ ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) > 0 ⇔  ( Thỏa mãn điều kiện). x > 3

Câu 41: Đáp án B Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do ở đây là hình chóp tứ giác không phải là tứ diện nên không áp dụng được công thức tỉ lệ thể tích. Tuy nhiên, nếu chia đáy khối chóp thành 2 phần thì ta có thể áp dụng dễ dàng.

1 1 3 ( AB + CD ) .AD = . ( 2a + a ) .a = a 2 2 2 2

H Ơ

Ta có: SABCD =

1 3 VABCD = . a 2 .2a = a 3 3 2

TP .Q

1 1 2 1 Ta có: SABC = .AD.AB = .2a.a = a 2 = SABCD ⇒ SADC = SABCD 2 2 3 3

Ư N

ẠO

2  VSABC = 3 VSABCD Ta đây suy ra  (*) 1 V = V  SADC 3 SABCD

Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có

TR ẦN

VSMNC SM SN SC 1 1 1 2 1 = . . = ⇒ VSMNC = VSABC = . VSABCD = VSABCD VSABC SA SB SC 4 4 4 3 6

VSMCD SM SC SD 1 1 1 1 1 = . . = ⇒ VSMCD = VSADC = . .VSABCD = VSABCD VSACD SA SC SD 2 2 2 3 6

1 a3 Từ đây ta có VSMNCD = VSABCD = 3 3

ẤP

Câu 42: Đáp án A

Nhận xét: A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B’ là

điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy). Khi đó B' ( 0;1; 2 ) và

Í-

MA − MB = MA − MB' .

-L

Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng (Oxy). Áp dụng bất đẳng

ÁN

thức trong tam giác MAB’ ta có MA − MB' ≤ AB' . Đấu bằng xảy

ra khi M ≡ I . Khi đó: 2

(1 − 0 ) + ( −1 − 1) + (1 − 2 )

= 6

Ỡ N

MA − MB = MA − MB' = AB' =

BỒ

ID Ư

Câu 43: Đáp án B

Đặt sinx = t; t ∈ [ −1;1] . Xét hàm số y = f ( t ) = t 4 − t 3 trên [ −1;1]

t = 0 Khi đó y ' = f ' ( t ) = 4t − 3t = 0 ⇔  3 t =  4 3

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  3  Ta có Max y = f ( −1) ;f (1) ;f ( 0 ) ;f    = f ( −1) = 2 [ −1;1]  4  

H Ơ

Câu 44: Đáp án D

Điều kiện: x > 1

TP .Q

 x = 1 + 2 ( TM ) BPT ⇔ x 2 − 1 = 2x ⇔ x 2 − 2x − 1 = 0 ⇔   x = 1 − 2 ( L ) Câu 45: Đáp án B

ẠO

Từ ngày 1/7/2016 đến ngày 1/7/2026 thì được 10 năm, khi đó số dân của Việt Nam là : 10

N = 91, 7. (1 + 1, 2% ) = 103,317

α .cos 2 α

= 2sin

α+ cos 4 α+ 2.sin 2 α .cos 2 α

( sin

α+ cos 2 α

) = 21 = 2

TR ẦN

Câu 47: Đáp án A

Ư N

Ta có 2sin α.2cos α.4sin

Câu 46: Đáp án B

Nhận thấy A đúng, do trên khoảng ( −2;0 ) thì đồ thị hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch

biến trên ( −2;0 ) .

B và D sai vì đây là hàm số đạt cực trị tại các điểm đó chứ không phải đạt GTLN, GTNN.

C sai vì hàm số không đồng biến trên một tập số, diễn đạt lại nhưu sau: “Hàm số đồng biến

ẤP

trên ( −∞; −2 ) và ( 0; +∞ ) .”

Câu 48: Đáp án A

Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay

có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC . Vậy thể tích khối nón là

-L

Í-

1 1 V = πBC 2 .AB = .π.a 2 . ( 3a ) = πa 3 3 3

ÁN

Câu 49: Đáp án D

Ta có: y ' =

m−5

( x + 1)

để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì

Câu 50: Đáp án A Ta có AB = ( 2;1;1) ; AC = ( −2; −1; −1) , từ đây ta thấy AB = −AC , suy ra A là trung điểm của BC.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

m−5 > 0 ⇔ m > 5

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 3 CHUYÊN THÁI BÌNH 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút)

D. P = 2

C. P = 0

TP .Q

D. y = x 2 + 1

C. y = 2x + 1 3

ẠO

 π x  π x Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   <   3 3

là

B. y = −2x + 1

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R? A. y = x 2 + 1

H Ơ

1 2

B. P =

A. P = 1

Câu 1: : Tính giá trị của biểu thức P = ln ( tan10 ) + ln ( tan 20 ) + ln ( tan 30 ) + ... + ln ( tan 890 )

−2   B. S =  −∞;  ∪ ( 0; +∞ ) 5  

C. S = ( 0; +∞ )

 −2  D. S =  ; +∞  5  

TR ẦN

Ư N

−2   A. S =  −∞;  5  

a 17 , hình chiếu vuông 2

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp

a 3 7

3a 2

ẤP

H.SBD theo a .

a 21 2

3a 5

Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình: log 3 ( x − 9 ) = 3. B. x = 36

A. x = 18

C. x = 27

D. x = 9

x −1 y + 2 z +1 = = song song với mặt phẳng (P): x + y − z + m = 0. 2 −1 1

-L

thẳng ∆ :

Í-

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường

B. m = 0 .

C. m ∈ R .

D. Không có giá trị nào của m.

ÁN

A. m ≠ 0 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số y = x 3 − x 2 + ax + 1 đạt 3 2 cực trị tại x1 , x 2 thỏa mãn: ( x12 + x 2 + 2a )( x 22 + x1 + 2a ) = 9

A. a = 2

B. a = −4

C. a = −3

D. a = −1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = 4x 3 + mx 2 − 12x đạt cực tiểu tại điểm x = −2.

Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Không tồn tại m

B. m = 2

A. m = −9

D. m = 9

Câu 9: : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực

H Ơ

phân biệt: log 3 (1 − x 2 ) + log 1 ( x + m − 4 ) = 0 3

21 4

C. 5 < m <

21 4

−1 ≤m≤2 4

B. 5 ≤ m ≤

−1 <0<m 4

TP .Q

Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) . Tìm quãng

ẠO

đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 ( s ) đến thời điểm vật dừng lại.

C. S = 2480m

D. S = 3840m

B. S = 1280m

A. S = 2.560m

Ư N

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA = a,SB = a 2,SC = a 3 . Tính tích lớn nhất của khối

chóp là

a3 6 . 2

−2

a3 6 . 3

TR ẦN

A. a 3 6 .

a3 6 . 6

B. I = −3

C. I = 3

A. I = −5

Câu 12: Cho ∫ f ( x ) dx = 1, ∫ f ( t ) dt = −4 .Tính ∫ f ( y ) dy

D. I = 5

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) là đường cong

ẤP

trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; 2 )

B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 )

Í-

C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2;1)

-L

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

ÁN

Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng

(P) chứa

Ỡ N

đường thẳng d :

x −1 y z + 1 = = vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − z = 0 có phương 2 1 3

BỒ

ID Ư

trình là:

A. x − 2y − 1 = 0

B. x − 2y + z = 0

C. x + 2y − 1 = 0

D. x + 2y + z = 0

Câu 15: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:

Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2; 2

)

( ) ( D. m ∈ ( −∞; −2 2  ∪  2

) 2; +∞ ) \ {−3} .

B. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ {−3}

) ( 2).

A. m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞

H Ơ

( C. m ∈ ( −2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề

TP .Q

1. Hàm số y = log a x có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) 2. Hàm số y = log a x là hàm đơn điệu trên khoảng ( 0; +∞ )

ẠO

3. Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

C. 2

D. 1

B. 4

Ư N

A. 3

4 . Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox là một tiệm cận.

B. 4

C. 1

TR ẦN

A. 2

Câu 17: : Hỏi phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? D. 3

Câu 18: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? a c A. a c = b d ⇔ ln   = b d

B 00

a d D. a c = b d ⇔ ln   = b c

ln a c = . ln b d

ln a d = . ln b c

C. a c = b d ⇔

B. a c = b d ⇔

ẤP

Câu 19: Cho hàm số y = x 2 − 1 .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .

Í-

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .

-L

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

ÁN

Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x ) là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy a

C. ∫ f ( x ) dx = 0 a

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

B. b

D. ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ g ( x ) dx

Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 96π ( cm 2 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 92π ( cm 2 ) .

C. 40π ( cm 2 ) .

D. 90π ( cm 2 ) .

C. F ( x ) =

2 4x +3 ln 2

D. F ( x ) = 24x +1.ln 2

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,

1 2

1 4

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên từng khoảng

Ư N

xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm m để

m > 1 B.   m ≤ −15

 m ≥ −1 D.   m ≤ −15

 m < −1  m > 15 

TR ẦN

phương trình f ( x ) + m = 0 có nhiều nghiệm thực nhất

 m ≤ −1 A.   m ≥ 15

1 8

ẠO

1 16

TP .Q

SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A 'B 'C 'D ' và S.ABCD là:

H Ơ

B. F ( x ) = 24x +3.ln 2

2 4x +1 ln 2

A. F ( x ) =

Câu 22: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x.22x +3

Câu 25: Trong các hàm số dưới đây hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm

số f ( x ) = sin 2x. 1 cos2x 2

C. F2 ( x ) =

1 (sin 2 x − cos2 x ) 2

ẤP

A. F1 ( x ) =

B. F4 ( x ) = sin 2 x + 2

D. F3 ( x ) = −cos2 x

-L

Í-

Câu 26: Giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = sin 2x − 2sin x là: B. M =

ÁN

A. M = 0

3 3 2

−3 3 2

C. M = 3

D. M =

C. y ' = 36x + 2.2 ln 3

D. y ' = 36x +1.ln 3

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y = 36x +1 B. y ' = ( 6x + 1) .36x

Ỡ N

A. y ' = 36x + 2.2

BỒ

ID Ư

Câu 28: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 0; x = 2 . Tính thể tích V ủa khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox.

A. V =

8 3

B. V =

32 5

C. V =

8π 3

D. V =

32π 5

Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = ( 4x − 3) 2 Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 B. D = R \   4

A. D = R

3  D. D =  ; +∞  4  

4x − 1 số có đồ thị (C) . Mệnh đề nào dưới đây sai. 2x + 3

H Ơ

Câu 30: : Cho hàm y =

3  C. D =  ; +∞  4  

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

TP .Q

B. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. C. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.

ẠO

D. Đồ thị (C) không có tiệm cận

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA ⊥ ( ABCD )

B. a 3 6

a3 6 3

Ư N

a3 6 6

và SA = a 6 . Thể tích của khối chóp S/ABCD bằng:

a3 6 2

TR ẦN

Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít .Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo

vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy

B. 8

C. 4,14 giờ.

D. 3,64 giờ.

C. 10

D. 12

ẤP

A. 6

Câu 33: Bát diện đều có mấy đỉnh ?

B. 4,64 giờ.

A. 3,14 giờ.

nước ( kết quả gần đúng nhất ).

Câu 34: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba

quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần

Í-

A. 65,09%

không gian còn trống trong hộp chiếm

B. 47,64%

C. 82,55%

D. 83,3%

-L

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn

ÁN

hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x 4 + 2x + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. y = − x 4 + 1 C. y = x 4 + 1 D. y = − x 4 + 2x + 1

Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng

A. 24aπ2

B. 20πa 2

C. 40πa 2

D. 12πa 2

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có véctơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó

B. 3V1 = 2V2

C. 16V1 = 9V2

D. 27V1 = 8V2

ẠO

A. 9V1 = 8V2

3 chiều cao của nó. 4

TP .Q

bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng

Câu 38: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả

x −1 y z + 1 = = 2 1 −1

Ư N

A (1; 2;0 ) và vuông góc với đường thẳng d :

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

B. 2x + y − z + 4 = 0

C. −2x − y + z − 4 = 0

D. −2x − y + z + 4 = 0 8πa 2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3

a 3 3

a 6 3

a 6 2

a 2 3

Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích bằng

TR ẦN

A. x + 2y − 5 = 0

B. 4

C. 3

D. 2

A. 1

đứng và tiệm cận ngang) ?

3x 2 + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ( gồm tiệm cận 2x + 1 − x

ẤP

Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y =

Câu 42: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

-L

Í-

A ( 0;1; 2 ) trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0

ÁN

A. ( −1; 0;1)

B. ( −2;0; 2 )

C. ( −1;1;0 )

D. ( −2; 2;0 )

Câu 43: Biết ∫ e x ( 2x + e x ) dx = a.e4 + b.e 2 + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S = a + b + c 0

B. S = −4

C. S = −2

D. S = 4

Ỡ N

A. S = 2

BỒ

ID Ư

Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A (1;0;1) và

B ( −1; 2; 2 ) ) song song với trục Ox có phương trình là: A. x + y − z = 0

B. 2y − z + 1 = 0

C. y − 2z + 2 = 0

D. x + 2z − 3 = 0

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : x − 1 =

y−2 z−4 = và 2 3

H Ơ

C. I (1; 0;0 )

D. I ( 0;0;1)

( P ) : 2x − y + 3z + 4 = 0

TP .Q

song với mặt phẳng

Câu 46: : Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (1;3; −2 ) và song

B. I (1; 2;0 )

A. I ( 2; 4; −1)

song song với mặt phẳng ( P ) : x + 4y + 9z − 9 = 0 . Giao điểm I của (d ) và (P) là:

ẠO

A. 2x − y + 3z + 7 = 0 B. 2x + y − 3z + 7 = 0 C. 2x + y + 3z + 7 = 0 D. 2x − y + 3z − 7 = 0

C. 2 3

Ư N

A. 2 7

là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2; 0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 ) . Gọi M

TR ẦN

1 Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x = log 3a − 2 log b + 3log c (a, b, c là các số thực 2 dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c

B. x =

3a 2 3 bc

C. x =

3ac3 b2

A. x =

3a.c3 b2

D. x =

3ac b2

Câu 49: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn

thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng 40 m 9+4 3

180 m 9+4 3

120 m 9+4 3

60 m 9+4 3

ẤP

bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất.

Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như

-L

Í-

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

ÁN

A. f ( c ) > f ( a ) > f ( b )

B. f ( c ) > f ( b ) > f ( a )

D. f ( b ) > f ( a ) > f ( c )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. f ( a ) > f ( b ) > f ( c )

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

5-B

6-A

7-B

8-C

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-C

20-D

21-D

22-A

23-D

24-C

25-A

26-B

27-C

28-D

29-D

30-D

31-C

32-C

33-A

34-B

35-D

36-B

37-A

38-A

39-D

40-A

41-D

42-A

43-D

44-C

45-D

46-A

47-B

48-A

49-B

50-A

H Ơ

4-A

3-B

2-C

TP .Q

1-C

Đáp án

ẠO

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có P = ln ( tan10.tan 20.tan 30... tan 890 ) . Mặt khác

(

)

Ư N

tan x = cot ( 900 − x ) ⇒ tan x. tan ( 900 − x ) = 1

Câu 2: Đáp án C

TR ẦN

⇒ P = ln ( tan10. tan 890 )( tan 20.tan 880 ) ...tan 450 ⇒ P = ln1 = 0

Ta có y '( 2x +1) = 2 > 0, ∀x ∈ R ⇒ Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.

x ≠ 0 x > 0 x ≠ 0 x ≠ 0     x > 0 ⇔ 1 3 ⇔  2 + 5x ⇔  ⇒ 2 x < − < + 5 > 0  x x  x  x < − 2 5    5

ẤP

π π Ta có   <   3 3

3 +5 x

1 x

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án A

-L

HK ⊥ ( SBD )

Í-

Từ H kẻ HI vuông góc với BD ( I ∈ BD ) và HK ⊥ SI suy ra

ÁN

Ta có SH = SD 2 − HD 2 = a 3 và HI = SH.IH SH 2 + IH 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Suy ra HK =

AC a 2 = 4 4

a 2 6 5a 2 a 3 : = 4 4 5

Do đó chiều co của khối chóp H.SBD là

a 3 . 5

Câu 5: Đáp án B x − 9 > 0 Ta có log 3 ( x − 9 ) = 3 ⇔  ⇔ x = 27  x − 9 = 27

Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Đáp án A

H Ơ

n ( P ) .n ( ∆ ) = 0 2.1 − 1 − 1 = 0 Ta có ∆ ( P ) ⇔  ⇔ ⇔m≠0 1 − 2 + 1 + m ≠ 0 M (1; −2; −1) ∉ ( P )( M ∈ ∆ )

Câu 7: Đáp án B

Ta có : x1, x2 là nghiệm của PT : x 2 − x + a = 0 nên x12 = x1 − a; x 22 = x 2 − a

đó

Khi

TP .Q

 x1 + x 2 = 1   x1.x 2 = a

ẠO

1 ⇔ ∆ y ' = 1 − 4a > 0 ⇔ a < . Khi đó hàm số có 2 cực trị x1, x2 thỏa mãn 4

Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ y ' = 0 ⇔ x 2 − x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

 a = −4 2 + x 2 + 2a )( x 2 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x 2 + a )( x1 + x 2 + a ) = ( a + 1) = 9 ⇔  ⇒a=2  a = 2 ( loaïi ) Cách 2 :

Ư N

2 1

TR ẦN

Ta có ( x12 + x 2 + 2a )( x 2 2 + x1 + 2a ) = ( x1 + x 2 + a )( x1 + x 2 + a ) = ( a + 1) = 9 2

⇔ ( x1x 2 ) + ( x13 + x 32 ) + 2a ( x12 + x 22 ) + 2a ( x1 + x 2 ) + x1x 2 + 4a 2 = 9

2 2 2 ⇔ ( x1x 2 ) + ( x1 + x 2 ) ( x1 + x 2 ) − 3x1x 2  + 2a ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2  + 2a ( x1 + x 2 ) + x1x 2 + 4a 2 = 9    

ẤP

 a = −4 ⇔ a 2 + (1 − 3a ) + 2a (1 − 2a ) + 2a + a + 4a 2 = 9 ⇔ a 2 + 2a − 8 = 0 ⇔  ⇒ a = −4 a = 2

Câu 8: Đáp án C

đã

cho

đạt

cực

tiểu

tại

số

Hàm

ÁN

-L

Í-

 y ' −2 = 0 12. ( −2 )2 + 2m ( −2 ) − 12 = 0 m = 9  ( ) ⇔ ⇔ ⇒ Không tồn tại m. x = −2 ⇔  '' m > 24  y ( −2) > 0 24. ( −2 ) + 2m > 0

Câu 9: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 − x 2 > 0 −1 < x < 1 Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi  ⇔ m > 5 x + m − 4 > 0

Khi đó, phương trình ⇔ log 3

1− x2 = 0 ⇔ 1 − x 2 = x + m − 4 ⇔ x 2 + x + m − 5 = 0 (*) x+m−4

(*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 1 − 4 ( m − 5) > 0 ⇔ m − 5 <

1 21 21 ⇔ m< ⇒5< m< 4 4 4

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án B

16 0

= 1280.

H Ơ

Quãng đường vật đi được là S = ∫0 (160 − 10t ) dt = (160t − 5t 2 )

Khi vật dừng lại thì v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) = 0 ⇔ t = 16

Câu 11: Đáp án D

TP .Q

1 1 1 Ta có: SSAB = SH.SABC = SA.SB.SC.sin ASB.sin ϕ ≤ SA.SB.SC 2 6 6 Khối chóp có thể tích lón nhất khi SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.

ẠO

1 1 a3 6 Khi đó, thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC = .SA.S∆.SBC = .SA.SB.SC = 3 6 6 4

−2

Ư N

Câu 12: Đáp án A

Dựa vào đáp án ta thấy :

x ∈ (1; 2 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) nghịch biến. A sai

TR ẦN

Câu 13: Đáp án B

Ta cos ∫ f ( t ) dt − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy + ∫ f ( y ) dy = ∫ f ( y ) dy = −5

x ∈ ( 0; 2 ) ⇒ f ' ( x ) < 0 ⇒ f ( x ) nghịch biến. B đúng

ẤP

f ' ( x ) > 0, x ∈ ( −2;0 ) x ∈ ( −2;1) ⇒  . C sai f ' ( x ) < 0, x ∈ ( 0;1)

f ' ( x ) > 0, x ∈ ( −1;0 ) x ∈ ( −1;1) ⇒  . D sai f ' ( x ) < 0, x ∈ ( 0;1)

-L

Í-

Câu 14: Đáp án A Gọi n ( P ) là vecto pháp tuyến của ( P ) ⇒ n ( P ) =  n ( Q ) .u d  = ( −4;8;0 )  

ÁN

Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 1 = 0

Câu 15: Đáp án

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành

3 điểm phân biệt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành có 3 điểm phân biệt ⇔ ( x + 1) ( 2x 2 − mx + 1) = 0 có

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 x = −1 x + 1 = 0  m 2 − 8 > 0 ⇔ 2 ⇔  ∆ > 0 ⇔ ⇔ m ∈ −∞; −2 2 ∪ 2 2; +∞ \ {−3} ≠ − m 3  2  2x − mx + 1 = 0    2. ( −1) − m ( −1) + 1 ≠ 0

) (

)

H Ơ

(

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 ; ∀x.0 x.ln a

TP .Q

Xét hàm số log a x có tập xác định D = ( 0; +∞ ) . Ta có y ' =

Câu 16: Đáp án A

ẠO

+) Hàm số đồng biến trên D = ( 0; +∞ ) khi a > 1 và nghịch biến trên ( 0; +∞ ) khi 0 < a ≠ 1 .

+) Đồ thị qua điểm M (1; 0 ) , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Ư N

+) Đồ thị hàm số y = log a x và đồ thị hàm số y = a x đối xứng với nhau qua đường thẳng

y = x . Do đó các mệnh đề 1, 2, 3 đúng.

TR ẦN

Câu 17: Đáp án C x

2 3 4 Phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5x ⇔ 3.   + 4.   + 5   − 6 = 0 5 5 5 x

2 3 4 Xét hàm số f ( x ) = 3.   + 4.   + 5   − 6 với x ∈ R , ta có f ' ( x ) < 0∀x ∈ R vì hàm 5 5 5

số g ( x ) = a x với 0 < a < 1 là hàm số nghịch biến trên tập xác định nên phương trình

ẤP

f ( x ) = 0 có nhiề nhất một nghiệm. Mặt khác f (1) .f ( 2 ) < 0 nê phương trình có nghiêm jduy

nhất x 0 ∈ (1; 2 ) .

Câu 18: Đáp án B

ln a d = ln b c

-L

Í-

Ta có a c = bd ⇔ ln a c = ln b d ⇔ s ln a = d ln b ⇔

Câu 19: Đáp án C

ÁN

Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1) ∪ [1; +∞ ) .

(

)

x2 −1 =

 y ' > 0, x > 1 ⇒ x 2 − 1  y ' < 0, x < −1

Ỡ N

Khi đó y ' =

BỒ

ID Ư

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng [1; +∞ ) và nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .

Câu 20: Đáp án D Dựa vào đáp án ta có Dễ thấy B và C là tính chất của tính phân, Suy ra B và C đúng. Tích phân không phụ thuộc vào biến số, suy ra A đúng.

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b  b  ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx ≠  ∫ f ( x ) dx .  ∫ g ( x ) dx  , suy ra D sai a a  a 

H Ơ

Câu 21: Đáp án D

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2πrh + 2πr ( r + h ) = 90πcm 2

VS.A 'B'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 = = ⇒ VS.A 'B'C' = VS.ABCD và VS.A 'C'D ' = VS.ABCD 16 VS.ABC SA SB SC 8 16

Ư N

V 1 1 1 1 VS.ABCD + VS.ABCD ⇒ VS.A 'B'C'D' = VS.ABCD ⇒ S.A 'B'C'D ' = . 16 16 8 VS.ABCD 8

Khi đó VS.A 'B'C' + VS.A 'C'D' =

Ta cos

ẠO

Câu 23: Đáp án D

2 4x +1 +C ln 2

TP .Q

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4 x.2 2x +3 ) dx = ∫ ( 4.22x.22x +1 ) = ∫ 24x +1 d ( 4x + 1) =

Câu 22: Đáp án A

TR ẦN

Câu 24: Đáp án C

Xét phương trình f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = − m (*) . Số nghiệm của phương trình (*) chính là

số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = −m

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất

 −m > 1  m < −1 ⇔ ⇔  −m < −15  m > 15

ẤP

Câu 25: Đáp án C

1 Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin 2xdx = − cos2x + C 2

Í-

Câu 26: Đáp án B

Chú ý : cos2x = cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2sin 2 x nên B, C, D đúng.

ÁN

-L

 x = k2π  cos = 1  ⇔ Ta có f ' ( x ) = 2 cos 2x − 2cox = 0 ⇔  ( k ∈ Z)  x = ± 2π + k2π  cos = − 1 3  2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f ( k2π ) = 0   2π  3 3 . ⇒   2π + k2π  = 3 3 ⇒ Max f ( x ) = f  −  2  3  + k2π  = − f  2    3

Câu 27: Đáp án C Ta có y ' = ( 36x +1 ) = 36x +1.ln 3. ( 6x + 1) '.2 ln 3

Câu 28: Đáp án D Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x5 32π Thể tích cần tính là V = π∫ x dx = π. = 5 0 5 0 2

3 3  ⇒ D =  ; +∞  . 4 4 

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 4x − 3 > 0 ⇔ x >

H Ơ

Câu 29: Đáp án D

ẠO

3  x = − 2   y = 2

 lim3 = −∞; lim3 y = +∞ x →−  x →− 2 Ta có  2 ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là  lim y = 2; lim y = 2  x →+∞ x →−∞

TP .Q

Câu 30: Đáp án D

Câu 31: Đáp án D

Ư N

1 1 a3 6 Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SASABCD = .a 6.a 2 = 3 3 3

TR ẦN

Câu 32: Đáp án C

Gọi x + 1 là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có

1 − 2x +1 53 = 1000 ⇔ 2 x +1 = ⇔ x + 1 ≈ 4,14 giờ. 1− 2 3

60.20 + 60.21 + 60.22 + ... + 60.2 x = 1000 ⇔ 60.

Hình bát diện đều có 6 đỉnh và 8 mặt.

Câu 33: Đáp án A

Câu 34: Đáp án B

ẤP

Gọi bán kính quả bóng bàn là r. Gọi hình hộp chữ nhật chứa ba quả bóng bàn là

ABCD.A’B’C’D’. Với ABCD là hình, khi đó AA ' = 6r và AB = r

⇒ VABCD.A 'B'C 'D' = AA '.SABCD = 6r.r 2 = 6r 3

-L

Í-

Thể tích của ba quả bóng bàn là Vbb =

4 3 4   πr ⇒ Vkg = VABCD.A 'B'C'D' − Vbb =  6 − π  r 3 3 3  

ÁN

Khi đó, thể tích phần không gian trống trong hộp chiếm Vkg

Ỡ N

VABCD.A 'B'C'D '

4   =  6 − π  : 6 = 47, 64%. 3  

BỒ

ID Ư

Câu 35: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy lim y = lim y = −∞ ⇒ Hệ số a < 0 và đồ thị hàm số có ba x →−∞

x →−∞

điểm cực trị nên dễ dàng lựa chọn được hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1 Câu 36: Đáp án B Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Độ dài đường sinh của khối nón là l = h 2 + r 2 =

( 4a ) + ( 3a )

= 5a

H Ơ

Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = πrl = π.4a.5a = 20πa 2 .

Câu 37: Đáp án A

TP .Q

 x = 2 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là  y = −3t  z = −1 + t  Câu 38: Đáp án A

ẠO

Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường

tròn đáy của hình trụ là r. Bản chất của bài toán chính là bài toán

4 3 4 3 4πh 3 πR = πh = 3 3 3

Thể tích của quả bóng bàn là V1 =

h 3 . 2

là AI = OA 2 − OI 2 =

h . Bán kính đường tròn đáy hình trụ 2

TR ẦN

mặt phẳng thiết diện bằng

Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến

Ư N

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện tọa độ Oxyz.

ẤP

h 3 3πh 3 .2h = Thể tích của chiếc chén là V2 = πr h c = π   2  2  2

4πh 3 3πh 3 4 2 8 : = . = ⇒ 9V1 = 8V2 3 2 3 3 9

Câu 39: Đáp án D

Vậy tỉ số V1 : V2 =

-L

Í-

Mặt phẳng (P) vuông góc với ( d ) ⇒ n ( d ) = u ( P ) = ( 2;1; −1) và đi qua điểm A (1; 2;0 ) . Suy ra

ÁN

phương trình mặt phẳng (P) là 2 ( x − 1) + y − 2 − z = 0 ⇔ −2x − y + z + 4 = 0

Câu 40: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Bán kính mặt cầu cần tính là S = 4πR 2 =

8πa 2 2a 2 a 6 ⇔ R2 = ⇒R= . 3 3 3

Câu 41: Đáp án D  3x 2 + 2 ≠ 0 ⇔ x = 1+ 2 ⇒ Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là số nghiệm của hệ  2x + 1 − x = 0 

hệ phương trình có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2 x 3+ 2 1 3x 2 + 2 x = lim = −1 ⇒ y = −1 là Với điều kiện x ≥ − nên ta xét lim x →+∞ 2  2x + 1 − x x →+∞  2 1 x + 2 − 1  x x 

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. x y −1 z − 2 = = 1 1 1

TP .Q

Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là

Câu 42: Đáp án A

ẠO

Gọi H là hình chiếu của A trên mp (P) ⇒ H ( t; t + 1; t + 2 ) ∈ 3t + 3 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ H ( −1;0;1)

Câu 43: Đáp án D

2 2 e 2x ex 1 Ta có I = ∫ e ( 2x + e ) dx = ∫ e dx + ∫ 2x.e dx = + 2 ∫ xe x dx = − + 2 ∫ xe x dx 2 0 2 2 0 0 0 0 0 2

Ư N

TR ẦN

Đặt

2 2 2 2 u = x du = dx e4 1 e4 1 e4 3 x x 2 x ⇒ ⇒ = − + − = − + − = + 2e 2 + I 2x.e 2 e dx 2x.e 2e ( ) ( ) ( ) ∫   x x 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 dv = e dx  v = e 1 3  a = ; c = ⇒ 2 2 ⇒S= a +b+c = 4  b = 2

Câu 44: Đáp án C

Câu 45: Đáp án D

ẤP

Ta có A (1;0;1) , B ( −1; 2; 2 ) ⇒ AB = ( −2; 2;1) và u ox = (1;0;0 ) nên  AB; u ox  = ( 0;1; −2 ) Vì (P) chứa AB và song song với Ox suy ra n ( P ) = ( 0;1; −2 ) và đi qua A là y − 2z + 2 = 0

-L

Í-

Điểm I ∈ ( d ) ⇒ I ( t + 1; 2t + 2;3t + 4 ) mà

ÁN

I = ( d ) ∩ ( P ) ⇒ t + 1 + 4 ( 2t + 2 ) + 9 ( 3t + 4 ) − 9 = 0 ⇔ t = −1 . Suy ra điểm I ( 0;0;1)

Câu 46: Đáp án A

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 ( x − 1) − ( y − 3) + 3 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2x − y + 3z + 7 = 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 47: Đáp án B

 x = −1 BM = ( x; y − 3; z − 1)  Điểm M ( x; y; z ) ⇒  mà MC = 2MB ⇒ CM = −2BM ⇒  y = 4 CM = x + 3; y − 6; z − 4 ( )  z = 3 

⇒ M ( −1; 4;3) . Khi đó M ( −1; 4;3) , A ( 2;0;0 ) ⇒ MA = ( 2; −4; −3) ⇒ MA = 29 Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 48: Đáp án A Ta

có

1 3a.c. c 3ac3 log x = log 3a − 2 log b + 3log c = log 3a − log b 2 + log c c = log . ⇒x= 2 2 b b2

H Ơ

( )

Câu 49: Đáp án B x 20 − x m và độ dài cạnh hình vuông là m 3 4 2

Ư N

3  20 − x  x Tổng diện tích của tam giác đều và hình vuông là S =   . +  . 3 4  4 

ẠO

vuông . Nên độ dài cạnh tam giác đều là

TP .Q

Gọi x là độ dài đoạn dây uốn thành tam giá đều ⇒ 20 − x là độ dài đoạn dây uốn thành hình

TR ẦN

x 2 3 ( 20 − x ) . Đặt f ( x ) = + 36 16

x 3 20 − x 180 ;f ' ( x ) = 0 ⇔ x = . − 18 8 9+4 3

Xét hàm số f ( x ) với a > 0 , ta có f ' ( x ) =

180 9+4 3

Vì hàm số f ( x ) là hàm số bậc hai có hệ số a > 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

Câu 50: Đáp án A

Ta thấy f ' ( x ) có ba nghiệm a, b, c nên ta chọn

ẤP

2 1 5 a = − , b = , c = ⇒ ( 3x + 2 )( 2x − 1)( 2x − 5 ) = 0 3 2 2

Giả sử hàm số f ' ( x ) − ( 3x + 2 )( 2x − 1)( 2x − 5 ) = −12x 3 + 28x 2 + 9x − 10 (vì dựa vào đồ thị x →−∞

Í-

thấy rằng lim f ' ( x ) = −∞;lim f ' ( x ) = +∞ thì hệ số nhỏ hơn 0). x →+∞

ÁN

-L

Nếu hàm số f ( x ) dạng

f ( x ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( −12x 3 + 28x 2 + 9x − 10 ) dx = −3x 4 +

5  2 1 f   > f  −  > f   ⇒ f (a ) > f (b) 2  3 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 2 1 5 Tính giá trị f  −  ; f   ;f   , ta được  3 2 2

28 3 9 2 x + x − 10x + C 3 2

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT WG LẦN 3 –

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2016 2017

H Ơ

MÔN TOÁN 12

Thòi gian làm bài: 60 phút

A. 16

B. 36

C. 22

D. 32

TP .Q

Câu 1: Phương trình log 22 x − 5 log 2 x + 4 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 khi đó tích x1.x 2 bằng:

(Không kể thời gian giao đề)

ẠO

1 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x − 3 3

B. m ≤ 2

C. m < 1

D. m ≥ 1

Ư N

A. m > 2

đồng biến trên (1; +∞ )

Câu 3: Cắt hình tròn đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh

TR ẦN

huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Diện tích của tam giác SBC bằng

a2. 2 3

a2 3 3

a2 3

a2 2 2

1 Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m 2 + m − 1) x + 1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x 2 thỏa 3

ẤP

mãn x1 + x 2 = 4

B. m = 2

C. m = −2

A. không tồn tại m

D. m = ±2

B. y ' = 2017 x.ln 2017 C. y ' =

2017 x ln 2017

D. y ' = x.2017 x −1

-L

Í-

A. y ' = 2017 x

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2017 x

ÁN

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như

hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình f ( x ) = m có đúng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 nghiệm thực phân biệt

A. m > 4; m = 0 B. 3 < m < 4 C. 0 < m < 3 D. −4 < m < 0 Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 2 1 D. max = f   = R  2  2

 2 C. max = f   = 0 [ −1;1]  2 

 2 1 B. max = f   = [ −1;1]  2  2

 2 1 A. max = f ( x ) = f  −  = [ −1;1]  2  2

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x 1 − x 2

TP .Q

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ẠO

AC = a; ACB = 600 . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C)

4 6 3

C. V = a 3

2 6 3

D. V = a 3

B. V = a 3

Ư N

A. V = a 3 6

một góc 300 . Tính thể tích của mỗi khối lăng trụ theo a là:

6 3

A. 9a 3 3

9a 3 3 2

C. 10a 3 3

10a 3 3

1 3 sin x + C 3

TR ẦN

bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Câu 9: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a ; các cạnh

1 cos3 x + C 3

1 C. − cos3 x + C 3

A. − cos3 x + C

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số : y = cos 2 x.sin x là:

ẤP

Câu 11: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của đồ thị hàm số

y = x 3 − 2x

C. y CT = 2y CĐ

B. 2y CĐ = 3y CĐ

A. y CT + y CĐ = 0

D. y CT = y CĐ

−∞

y’

-L

ÁN

Í-

Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

-1

0 +

-1 -

+ +∞

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+∞

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. M ( 0; 2 ) được gọi là điểm cực đại của hàm số B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) Trang 2

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. x 0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D. f ( −1) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

cái bình hình trụ là:

A. 16πr 2

B. 9πr 2

C. 36πr 2

D. 18πr 2

ẠO

Câu 14: Phương trình 9 x − 2.6 x + m 2 4 x = 0 có hai nghiệm trái dấu khi:

TP .Q

viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của

viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh mỗi

H Ơ

Câu 13: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các

B. m < −1 hoặc m > 1 C. m ∈ ( −1; 0 ) ∪ ( 0;1) D. m ≥ −1

A. m ≤ 1

theo a bằng:

a3 3 3

a3 5 3

a3 7 3

a3 3

3a . Thể tích của khối chố S.ABCD tính 2

TR ẦN

trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên SD =

Ư N

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD)

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA ⊥ ( ABC ) .

a3 3 3

a3 3

ẤP

Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

a3 2 6

a3 6

-L

Í-

A. y = 2x + 2

của (C) với trục tung là:

Câu 17: Cho hàm số y = x 3 − x − 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm

B. y = − x + 1

C. y = − x − 1

D. y = 2x − 1

ÁN

Câu 18: Tích phân I = ∫ x ln xdx bằng:

1 2

B. I =

e2 − 2 2

e2 + 1 4

e2 − 1 4

A. I =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 3; 20 ) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

A. m <

15 , m ≠ 24 4

B. m ≥

15 4

C. m >

Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 2

15 , m ≠ 24 4

D. m <

15 4

x+2 ≥ 0 là: 3 − 2x

Trang 3

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 1 B. T =  −2;  3 

3  A. T =  ; +∞  2  

1  C. T =  −2;  3 

1  D. T =  −∞;  3 

H Ơ

Câu 21: Thiết diện qua trung của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần

3πa 2 5

D. 3πa 2

B. Kết quả khác

3πa 2 2

TP .Q

của hình trụ là

= 300 và cạnh góc vuông AC = 2a quay Câu 22: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ABC

C. 2πa 2

B. 8πa 2 3

4 2 πa 3 3

A. 16πa 2 3

ẠO

quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

Ư N

Câu 23: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối

có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng

a3 4

a3 6

TR ẦN

a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

a3 12

a3 8

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

∫

B. ∫ f ( x )dx

f ( x ) dx Hình

25:

chóp

tứ

giác

D. − ∫ f ( x )dx

C. ∫ f ( x )dx a

S.ABCD

có

đáy

là

hình

chữ

nhật

cạnh

Câu

ẤP

đường cong y = f ( x ) , trục hoành, các đường thẳng x = a; y = b là:

AB = a, AD = a 2,SA ⊥ ( ABCD ) , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích hình chóp S.ABCD

6a 3

C. 3a 3

2a 3

-L

A. 3 2a

Í-

bằng:

ÁN

Câu 26: Cho 15: Cho log 2 3 = a;log 3 5 = b . Khi đó log12 90 tính theo a, b bằng: ab + 2a + 1 a −2

ab − 2a + 1 a+2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 27: Thể tích ( cm 3 ) khối tứ diện đều cạnh bằng A.

2 2 81

2 3 81

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y = ln

ab − 2a + 1 a+2

ab + 2a + 1 a+2

2 3

2 cm là: 3 3 18

x −1 x+2

Trang 4

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. y ' =

C. y ' =

( x − 1)( x + 2 )

−3 ( x − 1)( x − 2 ) 3

B. y ' =

H Ơ

( x − 1)( x + 2 )

( x − 1)( x − x )

Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của

−3

A. y ' =

4a 3

3a 4

2a 3

3a 2

ẠO

a3 3 ' và BC là: . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 4

lăng trụ là

TP .Q

điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối

x1 ; x 2 sao cho x1 + x 2 = 3 là:

A. m = −1

C. m = 4

TR ẦN

B. m = 3

Ư N

Câu 30: Giá trị của tham số m để phương trình 4 x − 2m.2 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt

D. m = −2

Câu 31: Giải phương trình: 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 . Một học sinh làm như sau:

x > 2 Bước 1: Điều kiện:  ( *) x ≠ 4

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0

ẤP

x = 3 + 2 Bước 3: Hay là log ( x − 2 )( x − 4 )  = 2 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) = 1; ⇔ x 2 − 6x + 7 = 0 ⇔   x = 3 − 2

Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 + 2

Í-

A. Đúng

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

B. bước 3

C. bước 1

D. bước 2

-L

Câu 32: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R.

ÁN

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2πR 2

B. 4πR 2

C. 2 2πR 2

2πR 2

Ỡ N

Câu 33: Cho hàm số y = x 3 − 6x 2 + 9x − 2 ( C ) . Đường thẳng đi qua điểm A ( −1;1) và vuông

A. y =

−1 3 x+ 2 2

B. y =

1 3 x+ 2 2

C. y = x + 3

D. x − 2y − 3 = 0

BỒ

ID Ư

góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

Trang 5

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ

N B.

1 4

1 6

H Ơ

1 3

1 8

VMUK là: VMNPQ

số thể tích

TP .Q

Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − x − 6 ) A. [ −2;3]

B. ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) C. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) D. ( −2;3)

ẠO

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại

5π 15 72

Ư N

5π 15 24

4π 3 27

tiếp hình chóp S.ABC bằng:

5π 15 54

B. m ≤ 2 2

C. −2 2 ≤ m

A. −2 2 ≤ m ≤ 2 2

TR ẦN

1 mx 2 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x − + 2x + 2017 đồng biến trên ℝ 3 2

D. −2 2 < m < 2 2

Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

1 3 πa 3 24

1 3 πa 3 6

1 3 πa 3 12

1 3 πa 3 8

ẤP

a, thể tích của khối nón là:

Câu 39: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 trên đoạn

[ −2; 4] là:

A. -22

B. -2

C. -18

D. 14

-L

Í-

Câu 40: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây là đúng: x

 2017  B.   <1⇔ x > 0  2016 

ÁN

A. log 2016 2017 < 1 x

 2016  C.   <1⇔ x > 0  2017 

Ỡ N

D. log 2017 2016 < 1

)

(

BỒ

ID Ư

Câu 41: Hàm số F ( x ) = ln x + x 2 + a + C ( a > 0 ) là nguyên hàm của hàm số nào sau? A.

1 2

x +a

1 2

x+ x +a

x2 + a

D. x + x 2 + a

Trang 6

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 và

H Ơ

C. π ∫ ( x 2 − x ) dx

B. π ∫ x 2 dx + π∫ x 4 dx D. π∫ ( x 2 − x ) dx

TP .Q

A. π ∫ x 2 dx − π∫ x 4 dx

đường thẳng ( d ) : y = x xoay quanh trục Ox bằng:

[1;3]

176 27

D. max y = −4

C. max y = −6 [1;3]

[1;3]

B. max y =

A. max y = −8

ẠO

Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − x 2 − 8x trên đoạn [1;3]

Ư N

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%

trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về.

TR ẦN

Số tiền người đó được rút là

26 B. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng  

27 C. 100. (1, 01) − 1 triệu đồng  

D. 100. (1, 01) 6 − 1 triệu đồng

= 1 là:

C. 1

B. 0

−7 x +5

D. 2

A. 3

Câu 45: Số nghiệm của phương trình 22x

27 A. 101. (1, 01) − 1 triệu đồng  

ẤP

Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây là sai A. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 + 2x log 3 2 > 2

B. f ( x ) > 9 ⇔ 2x log 3 + x log 4 > log 9 D. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 ln 3 + x ln 4 > 2 ln 3

C. f ( x ) > 9 ⇔ x 2 log 2 3 + 2x > 2 log 2 3

Í-

Câu 47: Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn

-L

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi

ÁN

hàm số đó là hàm số nào?

x+2 1− x

B. m =

2x + 1 x −1

x +1 x −1

D. y =

x+2 x −1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. y =

C. m =

Câu 48: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e 2x là: A. F ( x ) = 2.e 2x ( x − 2 ) + C

1 B. F ( x ) = .e 2x ( x − 2 ) + C 2

Trang 7

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1  C. F ( x ) = .e2x  x −  + C 2 2 

1  D. F ( x ) = 2.e 2x  x −  + C 2 

H Ơ

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình − x 4 + 2x 2 + 3 + 2m = 0 có 4

−3 2

−3 <m<2 2

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 − x 2 là: −1

C. 2 ∫

−1

D. 2 ∫ ( x 2 − 1)dx

− 1)dx

ẠO

B. 2 ∫ (1 − x 2 )dx

A. 2 ∫ (1 − x 2 )dx

1-D

2-D

3-B

4-C

5-B

6-A

7-B

11-A

12-C

13-B

14-C

15-D

16-D

17-C

21-A

22-B

23-B

24-A

25-D

26-D

31-D

32-B

33-B

34-D

35-C

36-D

41-A

42-A

43-B

44-A

45-D

46-B

TR ẦN

Ư N

Đáp án

9-C

10-C

18-C

19-C

20-C

27-A

28-D

29-C

30-C

37-D

38-B

39-B

40-C

47-D

48-C

49-C

50-C

8-A

C. −2 < m <

B. 3 < m < 4

−3 2

TP .Q

A. −2 ≤ m ≤

nghiệm phân biệt:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án d

Cách giải: Điều kiện x > 0

ẤP

Phương pháp: + Coi như log 2 x là một ẩn phụ. Cần giải phương trình t 2 − 5t + 4 = 0

Í-

Câu 2: Đáp án D

+ Giải phương trình bậc 2 ta được log 2 x = 4 hoặc log 2 x = 1; ⇒ x1 = 16; x 2 = 2 ⇔ x1x 2 = 32

-L

+ Tính đạo hàm y’.

ÁN

+ Tìm m sao cho y ' ≥ 0 với mọi x ∈ (1; +∞ )

Cách giải: + Tìm đạo hàm y’: y ' = x 2 + 2 ( m − 1) x + 2m − 3 = ( x + 1)( x + 2m − 3) ≥ 0 với mọi x

Ỡ N

dương.

BỒ

ID Ư

Do x > 1 nên ( x + 1) > 0 , nên ( x + 2m − 3) phải ≥ 0 với mọi x > 1

x + 2m − 3 ≥ 0 ⇔ 2m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp: + Dựng được hình vẽ, xác định được góc giữa (SBC) và đáy là SFO = 600 Cách giải: + Gọi O là tâm đáy. Ta có SFO Trang 8

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Xét tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền bằng a 2

2 = SO;SA = SB = a 2

H Ơ

Nên AB = 2a; Suy ra OB = OA = OC = a

= 600 . Suy ra OF = SO.tan 30 = 3 a Xét tam giác SFO vuông tại O có SFO 3

TP .Q

2 3 6 a; BC = AB2 − AC 2 = a 3 3

ẠO

SF =

SC = OC 2 + OH 2 = a suy ra tam giác SBC cân tại S, nên SF vuông góc với BC

1 1 6 2 3 2 2 SSBC = SF.BC = . . a = a 2. 2 2 3 3 3

Phương pháp: + Tìm đạo hàm y ' = x 2 − 2mx + m 2 + m − 1

Ư N

Câu 4: Đáp án C

TR ẦN

+ Quan sát đáp án thầy có 3 giá trị của m. Thay từng giá trị của m vào rồi nhận nghiệm xem phương án nào đúng.

Lưu ý: Các bạn nên linh hoạt dùng máy tính cầm rongtay vào kết hợp với khả nwng nhẩm

trong đầu.

Câu 5: Đáp án B

Phương pháp: + Áp dụng công thức tính đạo hàm: ( a x ) ' = a x ln a

ẤP

Cách giải: Áp dụng công thức trên ta được đáp án: 2017 x.ln 2017

Câu 6: Đáp án A

Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số

Í-

3 4 3 2 13 x − x − = f (x) 4 2 4

-L

Ban đầu là y =

ÁN

Dựng đồ thị hàm số m = f ( x )

Ta được m > 4 và m = 0

Câu 7: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f ( x ) với x thuộc [ a; b ] nào đó. Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f ( a ) , f ( b ) và f(cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán + Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x

Trang 9

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

2 là điểm cực trị 2

Tính toán f ( x ) tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương

Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử x = ±

 2 1 − 2 1 Cách giải: + Tính được f (1) = f ( −1) = 0; f   = ; f   = − 2  2  2  2 

TP .Q

án đúng.

Câu 8: Đáp án A

ẠO

Phương pháp: +Dựng hình vẽ, xác định góc giữa BC’ và

(AA’C’C) bằng 300

TR ẦN

(AA’C’C) là 300 = AC 'B

AB = 3a; BC = 2a tam

giác ABC’ vuông

tại A có

AC ' = AB. tan 60 = 3a

ẤP

1 3a.a.2 2a = 6a 3 2

Tính được CC ' = AC '2 − AC2 = 2 2a

V = Sh = Sh =

AC 'B = 300 ,

Xét

Ư N

Cách giải: BA vuông góc với (AA’C’C) nên góc giữa BC’ và

+Tính được đường cao dựa vào dữ kiện đề bài

Câu 9: Đáp án C

chiều dài đường cao SO

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, xác định

Í-

Cách giải: +Gọi O là tâm hình chữ nhật.

-L

AC = BD = 5a; AO = 2,5a

ÁN

Xét tam giác SOA vuông tại O ta có:

5 3 a 2

SO = SA 2 − AO 2 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 5 3 V = SO.SABCD = . .a.3a.4a = 10a 3 3 3 3 2

Câu 10: Đáp án C + Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm + Đặt cos x = a ⇒ − sin xdx = da ⇔ − ∫ a 2 da =

a3 cos3 x +C = − +C 3 3

Trang 10

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 11: Đáp án A

H Ơ

6 − 6 4 6 4 6 ; x2 = ⇒ y1 = − ; y2 = ⇒ y 1 + y2 = 0 3 3 9 9

Cách giải: y ' = 3x 2 − 2 ⇒ x1 =

+ Giải phương trình y ' = 0 để tìm 2 điểm cực trị x1 và x 2

TP .Q

Chọn C vì x 0 = 0 chỉ là giá trị hoành độ cực tiểu của hàm số. “không phải là” một điểm.

Câu 12: Đáp án C

Câu 13: Đáp án B

ẠO

Cách giải: + Tính bán kính của diện tích đáy hình trụ: R = r + 2r = 3R 3

Diện tích đáy: πR 2 = π ( 3r ) = 9πr 2

Ư N

Câu 14: Đáp án C

TR ẦN

3 Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 x rồi đặt ẩn phụ   = a . Với x ≥ 0 thì 2 a ≥ 1; x < 0 thì a < 1

Đặt a = b + 1 ta được phương trình: b 2 = 1 − m 2

Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: −a 2 + 2a = m 2

dấu (1 − m 2 ) > 0 ⇔ m > −1 ∪ m < 1 .

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái

ẤP

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp: + Dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán

+ Tính chiều cao SH

Í-

Cách giải: + Gọi H là trung điểm của AB nên SH ⊥ ( ABCD ) 2

5 a Lại có DH = a +   = a 2 2

ÁN

-L

Xét tam giác SDH vuông tại HL 2

2 1 1 3   5  SH = SH − DH =  a  −  a  = a ⇒ V = SABCD .SH = a 3 3 3 2   2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Đáp án D

Phương pháp: + Dựng hình vẽ nhanh, xác định góc giữa SB và mặt đáy Cách giải: Do tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB

Trang 11

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lại có SA ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB )

= 450 Nên góc giữa SB và đáy là chính là góc ABC

H Ơ

Xét tam giác SAB vuông tại A (do có 2 góc đáy bằng 450

và có AB = a

TP .Q

1 1 a2 a3 Nên SA = a , V = S.h = . .a = . 3 3 2 6

Câu 17: Đáp án C

y ' = 3x 2 − 1 .

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng máy tính để tính tích phân

TR ẦN

Phương trình tiếp tuyến tại M: y + 1 = − x ⇔ y = − x + 1

Ư N

Cách giải: Gọi M là giao điểm của (C) và trục tung. Suy ra M ( 0; −1)

+ Viết phương trình tiếp tuyến: y − y 0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )

ẠO

Phương pháp: + Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung x = 0

Vì máy tính ra số lẻ nên các bạn cũng cần phải kiểm tra cả 4 đáp án.

Ngoài ra bạn cũng có thể giải bằng phương pháp tích phân từng phần.

dx x2 I = uv − vdu |1e = du; v = x 2

ẤP

Đặt ln x = u; xdx = dv . Suy ra

Câu 19: Đáp án C

Phương pháp: + ( d ) : y = mx + a . Thay điểm A(3;20) vào ta được y = mx + 20 − 3m

+ Nhận thấy đồ thị (C) cũng đi qua điểm A.

-L

Í-

Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt

ÁN

x 3 − ( 3 + m ) x + 3m − 18 = 0 ⇔ m ( x − 3) = x 3 − 3x − 18

( x − 3) ( x 2 + 3x + 6 − m ) = 0

Thì phương trình x 2 + 3x + 3 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác -3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Điều kiện: ∆ > 0 và m ≠ 24 ∆ = 32 − 4. ( 6 − m ) > 0 ⇔ m >

15 4

Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Đặt điều kiện

x+2 3 > 0 ⇔ −2 < x < 3 − 2x 2

Trang 12

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Rồi giải bất phương trình logarit

1 x+2 x+2 1  ≥0⇔ ≤ 1 ⇔ x + 2 ≤ 3 − 2x ⇔ x ≤ → x ∈  −2;  3 − 2x 3 − 2x 3 3 

H Ơ

Cách giải: log 1

Câu 21: Đáp án D

Mặt cắt của hình trụ như hình bên

TP .Q

1 Tính được bán kính của mặt đáy khối trụ r = a 2

ẠO

Stp = Sxq + 2Sđay = 2πr 2 + r 2 = 3πa 2 (S xung quanh là một hình vuông có cạnh bằng a)

Câu 22: Đáp án B

Ư N

AC = 2a ; Suy ra AB = 2 3a; BC = 4a

Khi quay quanh cạnh AC ta được một hình nón

TR ẦN

Có đường sinh 1 = 4a và bán kính đáy là 2 3a

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình

nón: Sxq = πRL = π4.2 3a 2 = 8πa 2 3 .

Câu 23: Đáp án B

Dựng được hình như hình bên

+ Thấy được thể tích khối cần tính bằng 2 lần thể tích

ẤP

của hình chóp S.ABCD

+ Nhiệm vụ bây giờ đi tìm thể tích của S.ABCD

+ ABCD là hình vuông có tâm O đồng thời chính là

hình chiếu của S lên mặt đáy

-L

Í-

a ; BD = cạnh của hình lập phương = a . Suy 2

ÁN

SO =

ra các cạnh của hình vuông ABCD =

2 a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 1  2  2  3 a 3 VS.ABCD = Sh = . .    2  a = 12 3 3 2  2   Vkhôi đa diên = 2.VS.ABCD =

a3 6

Câu 24: Đáp án A

Trang 13

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đây là công thức cơ bản tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f ( x ) , trục

hoành, các đường thẳng x = a; y = b (hàm số liên tục trên [ a; b ] b

H Ơ

∫ f ( x ) dx

Câu 25: Đáp án D

TP .Q

Phương pháp: + Dựng hình như hình vẽ + Xác định được góc giữa SC và đáy

ẠO

Cách giải: + Góc giữa SC và mặt đáy là

= 3a

)

Ư N

(

AD = a 2 + a 2

= 600 SCA

Suy ra SH = AD tan 600 = 3a

TR ẦN

1 1 V = SA.SABCD = 3a.a. 2a = 2a 3 3 3

Câu 26: Đáp án D

Phương pháp: + Biến đổi linh hoạt công thức logarit log a b =

log 2 90 ;log 2 12 = log 2 ( 3.4 ) = log 2 3 + log 2 4 = a + 2 log 2 12

Cách giải: log12 90 =

log c b ; log a b.c = log a b.log a c log c a

ẤP

log 3 45 = 1 + a.log 3 ( 9.5 ) log 3 2 ab + 2a + 1 = 1 + 2a + a log 3 5 = 1 + 2a + ab ⇒ log12 90 = a+2

log 2 90 = log 2 ( 2.45 ) = log 2 2 + log 2 45 = 1 +

Í-

Câu 27: Đáp án A

-L

Phương pháp: +Dựng được hình vẽ, H là tâm của tam giác ABC

ABC

ÁN

Cách giải: D là trung điểm của BC. H là tâm của tam giác đều

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AD =

3 2 3 2 3 . Suy ra AH = . = 2 3 3 9 2

2 2 2 6 2 2 3 2 2 Do ∆SAH vuông tại H có SA = . Suy ra SA = SA − AH =   −   = 3 9 3  9 

1 2 6 1 2 3 2 2 ⇒ VS.ABC = . . . . = 3 9 2 3 3 81

Trang 14

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28: Đáp án D

TP .Q

 x −1   ' 3 3  3  x −1   x + 2   x −1   Cách giải: I =  ln ⇒I=  ' = x −1 ;   ' = 1 − ' = 2 ( x + 2 )( x − 1)  x+2  x + 2   x + 2  ( x + 2) x+2

H Ơ

u' u

Phương pháp: + Áp dụng công thức: ( ln u ) ' =

Câu 29: Đáp án C

ẠO

Phương pháp: Dựng hình vẽ như giả thiết bài toán + phương pháp phổ biến nhất để tìm khoảng cách giữa 2

cao

của

G hình

lăng

1 3 2 S∆ABC = a.a.sin 600 = a 2 4

trụ

TR ẦN

đường

Ư N

Cách giải: Gọi F là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra A 'F

song song với đường thẳng còn lại. là

đường thẳng: tìm một mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và

Suy ra A 'F = a

AA’ song song với mặt phẳng (BCC’B’) nên khoảng cách giữa AA’ và BC chính là khoảng

cách giữa AA’ và (BCC’) và cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phảng này.

2 3 a = OE 3

( A ' F ) + ( AF )

Tính AA ' =

ẤP

BC vuông góc với (FOE). Dựng FK vuông góc với OE nên EF = d ( F,( BCC'))

Í-

Xét hình bình hành AOEA’: d ( A,( ABCD )) = khoảng cách hình chiếu của A lên OE

-L

SAOEA = AO.A 'F = OE.d =

3 a . 4

ÁN

Câu 30: Đáp án C

Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 22x − 2m2 x + 2m = 0

Ỡ N

+ Đặt 2 x = t > 0 với mọi x

BỒ

ID Ư

+ Rồi tìm điều kiện của m

Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: t 2 − 2mt + 2m = 0 = f ( t )

Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm m = 4 thỏa mãn bài toán

Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. Câu 31: Đáp án D Trang 15

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Công thức log a 2 = 2 log a 2

Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức log 3 ( x − 4 )

H Ơ

Câu 32: Đáp án A

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là một hình vuông có 1 cạnh a = R 2

TP .Q

S = 2π

Cạnh còn lại là chiều cao của khối trụ bằng R 2 R 2 R 2 = 2πR 2

ẠO

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp: + Tìm hai điểm cực trị

giải:

y ' = 3x 2 − 12x + 9 = 0

Tọa

độ

điểm

c ực

trị

l ần

lượt

là:

Cách

Ư N

+ Viết phương trìn đường thẳng khi biết vecto pháp tuyến và 1 điểm đi qua

TR ẦN

A (1; 2 ) ; B ( 3; −2 ) ⇒ AB = ( 2; −4 ) .

Gọi d là đường thẳng cần tím. Do d vuông góc với (AB) nên d nhận AB = ( 2; −4 ) làm véc tơ

1 3 x+ . 2 2

pháp tuyến : d : 2 ( x + 1) − 4 ( y − 1) = 0 ⇔ y =

Câu 34: Đáp án D

Trong trường hợp này áp dụng công thức tỉ lệ thể tích giữa 2 hình chóp tam giác:

ẤP

VMUK MI MJ MK 1 1 1 1 = = . . = . . VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 35: Đáp án C

Phương pháp: Điều kiện để log a x tồn tại thì x > 0 và a ≠ 1

-L

Í-

Cách giải: x 2 − x − 6 > 0 ⇔ ( x + 2 )( x − 3) > 0 ⇔ x < −2 ∪ x > 3

ÁN

Câu 36: Đáp án D

Phương pháp: + dựng hình vẽ, xác định tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Ỡ N

+ ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SE ⊥ ( ABC )

BỒ

ID Ư

Gọi G và J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC

Dựng 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng

( SAB ) và (SBC) cắt nhau tại I I là tâm của khối chóp

Trang 16

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GE = EJ nên GIJE là hình vuông (hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau và có 1 góc

vuông) 2

H Ơ

 3  3 15 Bán kính IC = IJ + JC =   6  +  3  = 6     2

TP .Q

4 4  15  5π 15 Thể tích khối cầu: V = πR π = π   = 3 3  6  54

ẠO

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp: + Để hàm số y = f ( x ) đồng biến trên R khi x liên tục trên R thì y ' ≥ 0 với mọi

Câu 38: Đáp án B

Ư N

+ y ' = x 2 − mx + 2 ≥ 0 ⇔ ∆ = m 2 − 8 ≤ 0 ⇔ −2 2 ≤ x ≤ 2 2

TR ẦN

Phương pháp: + Dựng thiết diện tam giác đi qua trục là tam giác HFG

ẤP

a Sđay = πr 2 = π   2

3 2

Nên khối chóp có chiều cao h =

Có cạnh bằng a

Câu 39: Đáp án B

1 1 3 a2 1 V = hS = . .a. = πa 3 3 3 3 2 4 24

-L

Í-

Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên [ −2; 4] từ phương trình y ' = 3x 2 − 6x = 0

ÁN

Cách giải: + Giải phương trình y ' = 0 ta được nghiệm x1 = 0; x 2 = 2

Lần lượt tính f ( −2 ) = −19;f ( 0 ) = 1;f ( 2 ) = −3;f ( 4 ) = 17

max f ( x ) và min f(x) trên [ −2; 4 lần lượt là -19 và 17

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tổng của chúng là -2.

Câu 40: Đáp án C

A sai vì 2017>2016 B sai vì với a > 1 thì a x > 0 với mọi x dương C đúng vì với a < 1 a x < 1 với mọi x dương.

Trang 17

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 41: Đáp án A

x+ x +a

x +a = x + x2 + a

) = 1+

x2 + a '

x +a

H Ơ

(x + u' Áp dụng công thức: ( ln u ' ) = ⇒ F ' ( x ) =

Câu 42: Đáp án A

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay:

TP .Q

Giải phương trình x 2 = x để tìm cận. Cận tìm được lần lượt là 0 và 1 1

ẠO

V = π∫ x 4 − x 2 dx 0

V = π∫ ( x 2 − x 4 )dx vì x 2 − x 4 ≥ 0 với x thuộc [ −;1]

Ư N

Câu 43: Đáp án B

TR ẦN

Phương pháp: +Tìm cực trị của hàm số trên [1;3]

+ Tính giá trị của hàm f ( x ) tại các điểm x = 1;3; cực trị

+ Rồi xem giá trị nào lớn nhất

Cách giải: Giải phương trình y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 2x − 8 = 0 ⇔ x1 =

−4 ; x2 = 2 3

ẤP

 −4  176 Tính f (1) = 6;f ( 2 ) = −12;f ( 0 ) = 0;f   =  3  27

Câu 44: Đáp án A

Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số

nhân:

-L

Í-

Dãy U1 ; U 2 ; U 3 ;...; U n được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: U k = U k −1q

ÁN

Tổng n số hạng đầu tiên: s n = u1 + u 2 + ... + u n = u1

1 − qn 1− q

+ Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân

Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a = 1 triệu

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+ Đầu tháng 1: người đó có a Cuối tháng 1: người đó có a. (1 + 0, 01) = a.1, 01

+ Đầu tháng 2 người đó có : a + a.1, 01 Cuối tháng 2 người đó có: 1, 01( a + a.1, 01) = a (1, 01 + 1, 012 )

Trang 18

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Đầu tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 )

Cuối tháng 3 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 ) .1, 01 = a (1 + 1, 012 + 1, 013 )

H Ơ

….

+ Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: a (1 + 1, 01 + 1, 012 + ... + 1, 0127 )

1 − 1, 0127 = 100. (1, 0127 − 1) 1 − 0, 01

ẠO

Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được

TP .Q

Ta cần tính tổng: a (1 + 1, 01 + 1, 012 + ... + 1, 0127 )

triệu đồng.

Câu 45: Đáp án D

Ư N

Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình

TR ẦN

+ Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2x 2 − 7x + 5 = 0

Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: x1 = 1 và x 2 =

phương

bấ t

(

)

f ( x ) = 3x .4 x > 9 ⇔ log 3x .4 x > log 9 ⇔ log 3x + log 4 x > log 9

trình

Giải

Câu 46: Đáp án B

5 2

⇔ x 2 log 3 + x log 4 > log 9

ẤP

Kết quả tại ý B sai.

Câu 47: Đáp án D

Với x = −2 thì y=0.

Tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang y = 1 . Loại B

Í-

Câu 48: Đáp án C

-L

Phương pháp: + Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

ÁN

Chú ý các dạng tích phân thường gặp để đặt ẩn phụ hợp lý

1 Cách giải: đặt x = u suy ra dx = du;e 2x dx = dv suy ra v = e 2x 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

F ( x ) = uv − vdu =

1 2x 1 1 1  xe − ∫ e2x dx = e2x  x −  + C 2 2 2 2 

Câu 49: Đáp án C Phương pháp: +Cô lập m: 2m = x 4 − 2x 2 − 3 = f ( x ) + Giải phương trình y ' = 4x 3 − 4x 2 = 0

Trang 19

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+ Lập bảng biến thiên để xác định m

Cách giải: y ' = 0 khi x1 = 0; x 2 = 1 -1

-1

+∞

−∞

H Ơ

Bảng biến thiên

-3

+∞

+∞ -4

Câu 50: Đáp án A

TR ẦN

Giải phương trình x 2 = 2 − x 2 . Khi đó x1 = −1; x 2 = 1 . Đây là cận của tích phân cần tính 1

−1

Áp dụng công thức tính diện tích: S = ∫ x 2 + x 2 − 2 dx = 2 ∫ x 2 − 1dx = 2∫ (1 − x 2 ) dx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

−3 > m > −2 2

Ư N

Từ bảng biến thiên ta thấy −3 > 2m > −4 ⇔

ẠO

-4

TP .Q

y’

Trang 20

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial