CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM (DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL SƯU TẦM VÀ GIỚI THIỆU)

Page 1

www.twitter.com/daykemquynhon www.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

học giải tích. Sự ra đời của Hình học giải tích khiến cho vấn đề nghiên cứu nhiều đường

Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, và mọi lí thuyết toán học dù trừu tượng đến đâu cũng

Y U Q

cong được đặt ra. Tuy nhiên, bài toán này chỉ được các nhà toán học thời kì trước giải quyết

đều tìm thấy ứng dụng của chúng trong thực tế cuộc sống. Đến với chương này, chúng ta sẽ

đối với một số đường đặc biệt (đường tròn, đường Conic,…) bằng công cụ của hình học cổ

cùng nhau tìm hiểu về các “Ứng dụng của Đạo Hàm” không chỉ đối với Toán học mà còn đối

. P T

điển nhưng với hàng loạt những đường cong mới xuất hiện, bài toán xác định tiếp tuyến của

với các ngành khoa học kỹ thuật khác; bởi lẽ Đạo hàm không chỉ dành riêng cho các nhà

một đường cong đòi hỏi một phương pháp tổng quát hơn.

Toán học, mà đạo hàm còn được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống và các ngành khoa học

O Ạ Đ

Khái niệm tiếp tuyến lúc này được hiểu theo

khác, ví dụ có thể kể đến như:

những quan niệm mới như là vị trí “tới hạn” của cát tuyến

- Một nhà kinh tế muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra các quyết định

hay đường thẳng trùng với một phần vô cùng nhỏ với

đầu tư đúng đắn thì phải làm như thế nào?

hạn” này mà hệ số góc k của tiếp tuyến với đường cong

triển và gia tăng dân số của từng vùng miền thì phải dựa vào đâu?

y = f (x) được định nghĩa (theo ngôn ngữ ngày nay) bởi

- Một nhà hóa học muốn xác định tốc độ của các phản ứng hóa học nào đó hay một Và hơn thế nữa, trong thực tiễn đời sống luôn có rất nhiều những bài toán liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt được lợi ích cao nhất như phải tính toán như thể nào để làm cho chi phí sản xuất là thấp nhất mà lợi nhuận đạt được là cao nhất?,… Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu, khám phá và mở mang thêm cho mình những hiểu biết về ứng dụng của đạo hàm thông qua bố cục trình bày của chương như sau: •

Phần 1.1: Tóm tắt lí thuyết và các kiến thức liên quan đến đạo hàm.

Phần 1.2: Các bài toán thực tế ứng dụng đạo hàm.

Phần 1.3: Các bài toán trắc nghiệm khách quan.

Phần 1.4: Đáp án và hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm.

A Ó -H

P Ấ C

PHẦN 1.1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

-

Để tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm, trước tiên ta cần hiểu một cách thấu đáo về

N Á O

N Ầ TR

biểu thức

nhà Vật lý cần làm gì để muốn tính toán vận tốc, gia tốc của một chuyển động?

G N HƯ

đường cong tại tiếp tuyến. Chính từ quan niệm “vị trí tới

- Một nhà hoạch định chiến lược muốn có những thông tin liên quan đến tốc độ phát

khái niệm của đạo hàm. Bài toán cơ bản là nguồn gốc nảy sinh khái niệm đạo hàm, một

T

thuộc về lĩnh vực Hình học và một đến từ Vật lí. •

3 + 2

B 0 0 0 1

k = lim h →0

f (x + h) − f (x) = f '(x) h

Đối với bài toán vật lí: Tìm vận tốc tức thời

Thừa nhận rằng có thể xem vận tốc tức thời v tt

của vận thể có phương trình chuyển động là s = S(t) là

giới hạn của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian

(t; t + ∆t) khi ∆t → 0 , Newton (1643-1727) cũng đã đi

đến biểu thức xác định v tt (có cùng bản chất với biểu thức hệ số góc của tiếp tuyến) mà theo ngôn ngữ ngày nay ta viết là:

v tt = lim

∆t → 0

S(t + ∆t) − S(t) = S'(t) ∆t

Ngoài ra, ta cũng có thể bắt gặp một số khái niệm khác của đạo hàm như “đạo hàm –

tốc độ biến thiên của hàm số” hay “đạo hàm – công cụ xấp xỉ hàm số”. Từ đây ta đưa ra định nghĩa của đạo hàm:

Đối với bài toán hình học: Xác định tiếp tuyến của một đường cong.

2.1.1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Nếu như trước đây, nhiều bài toán của Đại số chỉ có thể được giải quyết nhờ vào công

Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a; b), x o ∈ (a; b), x o + ∆x ∈ (a; b).

NG

N Ơ NH

Fermat (1601-1665) đã khai thác nó vào nghiên cứu Hình học bằng việc xây dựng nên Hình

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Ỡ Ư D

cụ và phương pháp của Hình học, thì kể từ thế kỉ XVI, với hệ thống kí hiệu do Viète (15401603) đề nghị vào năm 1591, Đại số đã tách khỏi Hình học, phát triển một cách độc lập với

I Ồ B

những phương pháp có sức mạnh lớn lao. Nhận thấy sức mạnh ấy, Descartes (1596-1650) và Trang 1

Sưu tầm bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Trang 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.