ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ CÁC TRƯỜNG CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 12 by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

TÀI LIỆU, CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 12

vectorstock.com/25895458

Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection

DẠY KÈM QUY NHƠN MATHS PHÁT TRIỂN NỘI DUNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ CÁC TRƯỜNG CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 12 PDF VERSION | 2020 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA BỘ MÔN: TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 12 PHẦN I. GIẢI TÍCH Chủ đề: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Các dạng bài toán cần luyện tập: 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng. 2. Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn, áp dụng vào thực tế. 3. Các bài toán về tham số liên quan đến cực trị, sự biến thiên, GTLN, GTNN, tương giao, tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 4. Các phép biến đổi đồ thị. 5. Tiệm cận của đồ thị hàm số. 6. Bảng biến thiên, tính đơn điệu và các dạng đồ thị của bốn hàm số cơ bản. 7. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình, tương giao giữa hai đồ thị. 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. PHẦN II. HÌNH HỌC Chủ đề thể tích. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 2. Tính tỉ số thể tích. 3. Khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN I. GIẢI TÍCH 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: Câu 1: Cho hàm số f(x) đồng biến trên  , mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Với mọi x1 , x 2  R  f  x1   f  x 2 

B. Với mọi x1 , x 2  R  x1  x 2  f  x1   f  x 2 

C. Với mọi x1 , x 2  R  x1  x 2  f  x1   f  x 2  D. Với mọi x1 , x 2  R  f  x1   f  x 2  Câu 2: Hàm số y  3x  4x 3 nghịch biến trên khoảng nào? 1   1   A.  ;  ;  ;   2  2  

Câu 3: Cho hàm số y 

 1 1  B.  ;   2 2

C.  ;1

D.  0;  

2x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định.

B. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   Trang 1

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  1;  

Câu 4: Cho hàm số y  x 4  2x 2  3. Khẳng định nào sau đây sai? A. Giá trị cực đại của hàm số là -3.

B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trung tung.

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 5: Hàm số y  x 4  2x 2  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 

B.  1;0  ;  0;1

C.  ; 1 ;  0;1

D.  1;0  ; 1;  

Câu 6: Hàm số y  s inx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:   A.  ;   2 

   B.   ;    2 

  D.  0;   3

C.  0; 2 

Câu 7: Hàm số y   x 4  2x 3  2x  1 nghịch biến trên khoảng nào? 1  A.  ;   2 

 1  B.   ;    2 

C.  ;1

D.  ;  

4 Câu 8: Cho hàm số y   x 3  2x 2  x  3. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1  A. Hàm số nghịch biến trên  ;   2 

 1  B. Hàm số nghịch biến trên   ;    2 

1  1   C. Hàm số nghịch biến trên  ;      ;   2  2  

D. Hàm số nghịch biến trên 

Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y  tanx

B. y  2x 4  x 2

C. y  x 3  3x  1

D. y  x 3  2

Câu 10: Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên  0;1

B. Hàm số đồng biến trên  0;1

C. Hàm số nghịch biến trên  0;1

D. Hàm số nghịch biến trên  1;0 

Câu 11: Hàm số y  x 3  3x 2   m  1 x  2017 đồng biến trên  khi và chỉ khi: A. m  2 Câu 12: Hàm số y 

 m  1 A.  m  1

B. m  2

C. m  4

D. m  4

xm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi: x 1 2

B. 1  m  1

C. m

D. 1  m  1

1 Câu 13: Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  m  2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3?

A. 4.

B. 3

C. 2

D. 1

Trang 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

cot x  2 đồng biến trên khoả cot x  m

  ng  ;  ? 4 2

A. m  0 hoặc 1  m  2

C. 1  m  2

B. m  0

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

 m  3 B.  m  2

A. m  3 Câu 16: Hàm số y 

D. m  2

2 cot x  3 nghịch biến trên khoảng 2 cot x  m

C. m  3

   0;  ?  3

 3  m  1 D.  m  2

1 2 m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên  khi và chỉ khi:  3

A. 1  m  2

B. m  2

C. m  1 hoặc m  2

D. m  1

Câu 17: Hàm số y   x 3  3x 2  mx  3 nghịch biến trên  2;   khi và chỉ khi: A. m  3 Câu 18: Hàm số y 

B. m  3

C. m  0

D. m  0

4  mx nghịch biến trên khoảng 1;   khi và chỉ khi m thuộc: xm

A.  1; 2 

B.  2; 2 

C.  2; 2

D.  1;1

1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x  a. Xét các khẳng định sau:

1. Nếu f ''  a   0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f ''  a   0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f ''  a   0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số. Số khẳng định đúng là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 20: Hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 21: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  4 có bao nhiêu cực trị? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? A. y  x 3  3x 2  3

B. y  x 4  x 2  1

C. y  x 3  2

D. y   x 4  3

Câu 23: Đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 có điểm cực đại là A.  1; 1

B.  1;3

C. 1; 1

D. 1;3

Câu 24: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9x  2 là A. -1

B. 7

C. -25

D. 3 Trang 3

Câu 25: Đồ thị của hàm số y  3x 4  4x 3  6x 2  12x  1 đạt cực tiểu tại M  x1 ; y1  . Khi đó tổng x1  y1 bằng A. 5

B. 6

C. -11

D. 7

Câu 26: Cho hàm số y   x 3  3x 2  x  1 . Gọi x1, x2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó x12  x 22 A.

10 3

14 3

35 9

35 9

Câu 27: Cho hàm số y  x 3  3x  2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1

Câu 28: Hàm số y  f  x  có đạo hàm: f '( x )  x3  x  1  2 x  1 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số là 2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 29: Cho hàm số y  x 3  3x  1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số A. y  2x  1

B. y  2x  1

C. y  2x  1

D. y  2x  1

Câu 30: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  mx 2  3  m  1 x  1 đạt cực trị tại x  1: A. m  1 Câu 31: Hàm số y  A. -1

B. m  2

C. m  3

D. m  6

x 2  mx  1 đạt cực đại tại x  2 khi và chỉ khi m bằng xm

B. -3

C. 1

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. 3 1  m  1 x 3  x 2   2m  1 x  3 có cực 3

trị?  3  A. m    ;0   2 

 3  B. m    ;0  \ 1  2 

 3  C. m    ;0   2 

 3  D. m    ;0  \ 1  2 

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  3 có 3 cực trị? A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 34: Cho hàm số y  mx 4   2m  1 x 2  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có một điểm cực đại? 1 A.   m  0 2

B. m  

1 2

1 C.   m  0 2

D. m  0

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0

B. m  3 3

C. m   3 3

D. m  3

Câu 36: Tìm m để đồ thị hàm số: y  x 4  2mx 2  2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1? Trang 4

A. m  3 3

B. m  3

D. m  1

C. m  3 3

3 1 Câu 37: Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 có đồ thị  Cm  . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị  Cm  2 2 có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y  x ?

A. m  

1 hoặc m  0 2

C. m  

B. m   2 hoặc m  0

1 2

D. m   2

Câu 38: Cho hàm số y  x 3  3mx  1 (1). Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A  2;3 ? A. m 

1 2

B. m 

3 2

C. m 

3 2

D. m 

1 2

1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Câu 39: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  2018 trên đoạn  0; 2 là: A. 2020

B. 2019

C. 2021

D. 2022

Câu 40: Giá trị lớn nhất của hàm số y   x 4  3x 2  1 trên  0; 2 là: A. y  29

B. y  1

C. y  3

D. y 

Câu 41: Kí hiệu M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

13 4

2x  3 trên đoạn  0; 2 . x 1

Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. M  , m  3 3

B. M 

1 ,m  3 3

Câu 42: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A.

y min 3  

x 0;2

B. -3

D. M  3, m 

1 3

x2  5 trên đoạn  0; 2 ? x 3

y min 3  

Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  A. 1  2

C. M  3, m  1

y  2 min  

x 0;2



2  1 2 x



y  10 min   x 0;2

trên khoảng  0;  

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  8  x 2 là: A. min y  2 2

B. min y  0

C. min y  2 2

D. min y  4

Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cosx+1. Khi đó giá trị của M  m bằng: A. 0 Câu 46: Hàm số y 

25 8

C. 2

25 4

x  m2 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng -1 khi và chỉ khi: x 1

Trang 5

 m  1 A.  m  1

m   3 B.   m  3

C. m  2

D. m  3

Câu 47: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng AD bằng bao nhiêu km để kinh phí nhỏ nhất?  AB  40km, BC  10km 

A. 7,5

B. 32,5

C. 30

D. 40

Câu 48: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

A. x 

2 2 5

B. x 

1 2

C. x 

2 4

D. x 

2 3

Câu 49: Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,57 m3.

B. 1,11 m3.

C. 1,23 m3.

D. 2,48 m3.

Câu 50: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s  6t 2  t 3 . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: A. t  6s

B. t  4s

C. t  2s

D. t  6s

1.4. TIỆM CẬN Câu 51: Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? A. y 

3x  1 2x

Câu 52: Cho hàm số y 

B. y 

3x  1 x2

C. y 

2x  1 x 1

D. y 

3x  4 x2

x . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là: (TCĐ: tiệm cận đứng; TCN: x 4 2

tiệm cận ngang) A. TCĐ: x  2 ; TCN: y  0

B. TCĐ: x  2 ; TCN: y  0 Trang 6

C. TCĐ: y  2 ; TCN: x  0 Câu 53: Cho hàm số y 

D. TCĐ: y  2 ; TCN: x  0

3x  1 (1). Khẳng định nào sau đây đúng? x2

A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng y  3 . D. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2. . Câu 54: Cho hàm số y  f  x  có

lim f  x   3

và

x 

lim f  x   3.

Khẳng định nào sau đây là

x 

đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 . Câu 55: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 Câu 56: Cho hàm số y  A. 0

B. 1

2x là: x 1

C. 2

D. 3

3 có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: x2

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 57: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: y  A. 2

B. 1

Câu 58: Đồ thị hàm số y  A. 0

C. 4

Câu 60: Cho hàm số y  A. m   \ 0;1

D. 3

x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1

B. 1

C. 2

Câu 59: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  A. m  0

3x  1 là: x2  4

B. m  0

D. 3

x2  2 mx 4  3

có đường tiệm cận ngang.

C. m  0

D. m  3

x 1 (m: tham số). Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng khi và chỉ khi: mx  1

B. m   \ 0

C. m   \ 1

Câu 61: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y 

D. m   4x có 2 đường tiệm x  2mx  4 2

cận. A. m  2

B. m  2; m  2

C. m  2

D. m  2; m  2

Trang 7

Câu 62: Cho hàm số y 





mx  1 . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi 2x  m

qua điểm A 1; 2 là: A. m  2

B. m  2

C. m  1

D. m  2

3x  1 có đồ thị là (C). Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng x 3 cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Câu 63: Cho hàm số y 

A. M1 1; 1 ; M 2  7;5  Câu 64: Cho hàm số y 

B. M1 1;1 ; M 2  7;5  C. M1  1;1 ; M 2  7;5  D. M1 1;1 ; M 2  7; 5  5x  3 với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: x  4x  m 2

A. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. C. Nếu m  4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng. 2mx  m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x 1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?

Câu 65: Cho hàm số y 

A. m  2

B. m  

1 2

C. m  4

D. m  2

C. y  x 3  3x 2  1

D. y   x 3  3x 2  2

1.5. ĐỒ THỊ - BẢNG BIẾN THIÊN Câu 66: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y  x 3  3x 2  1

B. y   x 3  3x 2  2

Câu 67: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

9 3 ; giá trị nhỏ nhất bằng 20 5

Trang 8

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1

Câu 68: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng +∞ và giá trị nhỏ nhất bằng -4. D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 Câu 69: Cho các hàm số y  f  x  , y  f  x  có đồ thị lần lượt là (C) và (C1). Xét các khẳng định sau: 1. Nếu hàm số y  f  x  là hàm số lẻ thì hàm số y  f  x  cũng là hàm số lẻ. 2. Khi biểu diễn (C) và (C1) trên cùng một hệ trục tọa độ thì (C) và (C1) có vô số điểm chung. 3. Với x  0 phương trình f  x   f  x  luôn vô nghiệm. 4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng. Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 70: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2. Câu 71: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào

Trang 9

A. y   x 3  3x 2  2

B. y  x 3  x 2  x  3

C. y   x 3  2x 2  x  3

D. y   x 3  x 2  x  3

Câu 72: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là:

A. y  x 4  4x 2  1

B. y  x 3  3x 2  1

C. y   x 3  3x 2  1

D. y   x 4  3x 2  4

Câu 73: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. y 

2x  1 x 1

B. y 

x 1 x 1

C. y 

x2 x 1

D. y 

x 3 1 x

Câu 74: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Trang 10

A. y 

x  2 x 1

B. y  x 3  3x  2

C. y 

x2 x 1

1 D. y   x 4  3x 2  1 4

Câu 75: Cho hàm số y  x 3  bx 2  cx  d  c  0  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Đồ thị (T) là hình nào? A. Hình 1.

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

x 1 có đồ thị (C), các điểm A và B thuộc đồ thị (C) có hoành độ thỏa mãn x2 x B  2  x A . Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là:

Câu 76: Cho hàm số y 

A. 2 3

B. 2 6

C. 4 6

D. 8 3

1.6. TƯƠNG GIAO và TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 77: Đồ thị hàm số y   x 4  x 2 có số giao điểm với trục hoành là A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 78: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 cắt ox tại mấy điểm A. 1

B. 2

Câu 79: Đồ thị hàm số y  A.  0;3

C. 3

D. 4

2x  1 có giao điểm với trục tung là: 2x  1

B.  0; 1

 1 D.  0;   3

C.  0;1

Câu 80: Cho hàm số y  x 3  4x. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 81: Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng y  4m cắt đồ thị hàm số (C) y  x 4  8x 2  3 tại 4 điểm phân biệt: A. 

13 3 m 4 4

B. m 

3 4

C. m  

13 4

D. 

13 3 m 4 4

Câu 82: Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 . Phương trình

x 3  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. 1  m  3

B. 2  m  2

C. 2  m  2

D. 2  m  3

Trang 11

Câu 83: Cho đồ thị hàm số y  x 3  3x  1 như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì phương trình x 3  3x  m  0 có duy nhất một nghiệm?

 m  2 B.  m  2

A. 2  m  2

 m  1 D.  m  3

C. m  3

Câu 84: Cho đồ thị hàm số y  f  x   x 4  2x 2  3 như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình x 4  2x 2  3  m với m   3; 4  là: A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 85: Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị của hàm số y 

x 1 tại hai x2

điểm phân biệt là:

 C.  5  2

 

A. ;5  2 6  5  2 6; 

6;5  2 6



 D.  ;5  2 6 

B. ;5  2 6   5  2 6; 



Câu 86: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  2m  m  4  x  9m 2  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x1; x2; x3 thỏa 2x 2  x1  x 3 là: A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  0

Câu 87: Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x 3  mx  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là: A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Câu 88: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu? A. AB  3

B. AB  2 2

C. AB  2

D. AB  1

x 3 (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  2x  m x 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất?

Câu 89: Cho hàm số y 

A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  1

2x  1 cắt đường thẳng x 1 y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.

Câu 90: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

Trang 12

A. m 

2 3

Câu 91: Cho hàm số y 

B. m  5

C. m  1

D. m 

3 2

x  1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y  x  m. Tìm m để d luôn cắt (C) tại 2x  1

2 điểm phân biệt A, B. A. m  5

B. m  0

C. m  1

D. m  

Câu 92: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  6x  2 tại điểm có hoành độ bằng 0 là: A. y  6x  2

B. y  2

C. y  2x  1

D. y  6x  2

Câu 93: Cho (C): y  x 3  3x 2  3. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 9x  y  24  0 có phương trình là: A. y  9x  8

B. y  9x  8; y  9 x  24 C. y  9x  8

D. y  9x  24

Câu 94: Cho đồ thị (C): y  x 3  3x 2  3. Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y  1  0 có phương trình là: A. y  3

B. y  1; y  3

C. y  1; y  3

D. y  1

Câu 95: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  8x 2  9 tại điểm M  1; 2  có phương trình: A. y  12x  14 Câu 96: Cho hàm số y 

B. y  12x  14

C. y  20x  22

D. y  12x  10

x2 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ x 1

thị với trục tung bằng: A. -2

1 3

C. 3

D. 1

PHẦN II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Cho chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, SB  a 5, AB  a, AC  a 3. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A.

a3 2 3

a3 6 4

a3 6 6

a 3 15 6

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, biết SC  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là: A.

2a 3 6 9

a3 6 12

a3 3 4

a3 3 2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SB  SC  BC  CA  a. Hai mặt (ABC) và (ÁC) cùng vuông góc cới (SBC). Thể tích hình chóp S.ABC là: a3 3 A. 12

a3 3 B. 4

a3 3 C. 6

a3 2 D. 12

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC  a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 600. Thể tích hình chóp S.ABC là: Trang 13

a3 6 24

a3 3 24

a3 6 8

a3 6 48

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Thể tích hình chóp S.ABC là: A.

a3 3 8

a3 3 12

a3 4

a3 3 4

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600. Thể tích hình chóp S.ABCD là: a3 3 A. 3

2a 3 3 B. 3

a3 3 C. 6

D. a 3 3

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC  2AB  2a , SA vuông góc với đáy, biết SD  a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 5 3

a 3 15 3

C. a 3 6

a3 6 3

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 3 9

a3 3 3

C. a 3

a3 3

Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a, AB  a . Gọi H là trung điểm của AD, biết SH   ABCD  , biết SA  a 5 . Thể tích hình chóp S.ABCD là: A.

2a 3 3 3

4a 3 3 3

4a 3 3

2a 3 3

Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi H là trung điểm cạnh AB biết

SH   ABCD  , biết tam giác SAB đều. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a 3 3 A. 3

4a 3 3 B. 3

a3 C. 6

a3 D. 3

Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC  2a, BAC  1200 , biết

SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp SABC là: a3 A. 9

a3 B. 3

C. a

a3 D. 2

Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD), SA  a và SC hợp với đáy một góc 600. SA  (ABC) A.

a3 3 48

a3 6 48

a3 3 24

a3 2 16

Câu 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 450 và AB  3a, BC  4a. Thể tích khối chóp S.ABCD là: Trang 14

A. 20a 3

B. 40a 3

C. 10a 3

10a 3 3 3

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 600 và SA  (ABCD) . Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC  a. Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2 A. 4

a3 2 B. 12

a3 3 C. 6

D. a 3 3

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết

AB  BC  a, AD  2a, SA   ABCD  và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. a 3 6 / 2

B. a 3 3

C. a 3 6 / 6

D. a 3 6

Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB  2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 3R 3 / 4

B. 3R 3

C. 3R 3 / 6

D. 3R 3 / 2

Câu 17: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 3 6

B. a 3 3

a3 3 2

a3 3 3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC  a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABC là: A.

a3 12

a3 6

a3 24

D. a 3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB  AC  a biết tam giác SAB cân tại S và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABC là: A.

a3 12

a3 6

a3 24

D. a 3

Câu 20: Cho hình chóp SABC có góc BAC  900 ; ABC  300 ; SBC là tam giác đều cạnh a và

(SAB)  (ABC) . Thể tích khối chóp S.ABC là: A.

a3 2 24

a3 3 24

a3 3 12

D. 2a 2 2

Câu 21: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, BC  4a, (SAB)  (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 300. Thể tích khối chóp S.ABCD là: 8a 3 3 A. 9

a3 3 B. 9

8a 3 3 C. 3

4a 3 3 D. 9

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC  2BD  2a và ∆SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 5 12

a3 5 6

a3 5 4

a3 3 12

Trang 15

Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD  CD  a; AB  2a, ∆SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.

a3 3 2

a3 2 2

a3 3 4

D. a 3 3

Câu 24: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.ABMN là: 5a 3 3 A. 3

2a 3 3 B. 3

a3 3 C. 2

4a 3 3 D. 3

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB  a, AD  2a, góc BAD  600 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số A. 2 3

V là: a3

D. 2 7

Câu 26: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết 8V AB  2a,SB  3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số 3 có giá trị là: a A.

8 3 3

8 5 3

4 5 3

4 3 3

a 17 hình chiếu vuông góc 2 H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường SD và HK là:

Câu 27: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

3a 5

a 3 7

a 21 5

3a 5

Câu 28: Chiều cao của khối lăng trụ đứng tám giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC  a 2, AB'  3a bằng: A. 2a 2

B. 2a 3

C. a 2

D. a 3 2

Câu 29: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AC  a , góc

ACB  600. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. a 3 6

a3 6 3

2a 3 6 3

4a 3 6 3

Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ cuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3a 3 A. 16

a3 3 B. 3

2a 3 3 C. 3

a3 D. 16

Trang 16

Câu 31: Cho (H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 biết góc giữa AB’ với đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng: A.

3a 3

3a 3 2

3a 3 3

3a 3 6

Câu 32: Cho (H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 biết góc giữa (AB’C’) và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng: A.

6a 3

3a 3 6

3a 3 2

3a 3 3

Câu 33: Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a  4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho là B. 6 2

A. 8 3

C. 6

D. 8

Câu 34: Cho khối hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  60 0 biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300. Thể tích của khối hộp đã cho là A. a 3

a3 2

a3 3

3a 3 2

Câu 35: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích lăng trụ đã cho là: A.

16a 3 2 3

5a 3 6 3

6a 3 6 3

a3 3 4

Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) là: A.

3 13a 13

5a 6 3

6a 6 3

a 3 4

Câu 37: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A 'C  a . Thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến (BCD’) lần lượt là: a3 2 a 6 A. và 48 6

a3 3 a 6 B. và 48 6

a3 2 a 3 C. và 48 6

a3 2 a 5 D. và 48 6

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều A, B, C, biết AA '  A.

a3 5 4

2a 3 . Thể tích lăng trụ là: 3

a3 6 4

a3 3 4

a 3 10 4

Trang 17

THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 12

TỔ TOÁN

NĂM HỌC 2017-2018

CHỦ ĐỀ 1: Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Câu 1: Cho hàm số y 

x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên  \ 2 .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị với trục tung là  1;0  .

Câu 2: Hai đồ thị y  x 4  x 2  3 và y  3 x 2  1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng  0;   ? A. y 

x2 . x 1

B. y  2 x 4  3.

C. y  x 4  x 2 .

Câu 4: Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  2 và y  1.

B. x  1 và y  2.

D. y  x3  x 2 . x3 ? 2 x

1 C. x  2 và y  . 2

1 D. x  1 và y  . 2

Câu 5: Đường thẳng y  1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y 

x3 . 2 x

B. y 

1 . x 1

C. y 

2 x  1 . 2 x

D. y 

 x2  3 . x 1

Câu 6: Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  1. Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số? A. (1;1).

B. (1; 1).

C. (0;1).

D. (1; 1).

Câu 7: Đồ thị hàm số y = x 4  2 x 2  3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3 cos x ? A. 2 2.

B. 1.

C. 2.

D. 1  3.

Câu 9: Cho hàm số y  f  x    x3  3 x  1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là bao nhiêu?

Trang 1

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Câu 10: Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào? A. .

1  B.  ;  . 2 

1  C.  ;   . 2 

D.  0;   .

Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y   x3  3 x  2? A. -1.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Điểm (1;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x  3 là điểm cực đại của hàm số. Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y   1 5 A.   ;   .  2 2

 5 3 B.   ;  .  2 2

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. Không tồn tại.

B. 0.

3 x ? 2x  5

 5 1 C.   ;   .  2 2

 1 5 D.   ;  .  2 2

x2 trên đoạn  0; 2 ? x 1

C. -2.

D. 2.

Câu 15: Hàm số y  x3  3 x  2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A.  ; 1 .

B.  ;   .

C.  1;1 .

D. 1;   .

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3; 2 ? A. 11.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 17: Cho hàm số f  x   2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2.

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2.

Câu 18: Cho hàm số y  3 x3  9 x 2  3mx  1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x  1? A. m  3.

B. m  3.

C. Với mọi m.

D. Không tồn tại m.

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Trang 2

A. Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4. B. Hàm số có cực tiểu là -1 và không có giá trị cực đại. C. Hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3. D. Hàm số đạt cực trị tại x  5. Câu 20: Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;1

B.  ;3

Câu 21: Cho hàm số f  x  

C.  3;  

D.  2;  

x2  4x  7 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x 1

trên đoạn 2;4. Tính M  m ? A. M  m  7.

B. M  m 

16 . 3

C. M  m 

13 . 3

D. M  m  5.

Câu 22: Cho hàm số y  x3  3 x 2  1. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? A. 1; 1 .

B. 1;1 .

C.  0;1 .

D.  2; 3 .

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  a; b  và x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x  x0 thì f   x0   0 và f   x0   0. B. Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì f   x0   0 và f   x0   0. C. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x  x0 . Câu 24: Đồ thị hàm số y  A. 2.

2x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  x2 2

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x  3sin 2 x  2sin x ? A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 2.

Câu 26: Đồ thị hàm số y  x 4   m 2  2m  2  x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 27: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y   x3 

3 2 x  1. B. y  2 x3  3 x 2  1. 2

C. y  x 4  2 x 2  1.

D. y  2 x3  3 x 2  1. Trang 3

Câu 28: Cho hàm số y  x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 29: Đường thẳng x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y 

x2 . x 1

B. y 

1 . 3 x 1

C. y 

 x2  x  2 . x 1

D. y 

2 . x  3x  2 2

Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y  2 x 4  10 x 2  3. B. y  2 x 4  5 x 2  1.

C. y  x3  9 x  2.

D. y   x 4  10 x 2  2.

Câu 31: Cho hàm số y  cos 2 x  2 1  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên .

B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu.

D. Hàm số có vô số điểm cực đại.

Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng: A. y 

1 . 3x  1

B. y   x  1 . 3

C. y   x3  2 x  1.

Câu 33: Cho hàm số f có đạo hàm là f   x   x  x  1

 x  2

D. y  x 4  2 x 2  3.

với mọi

x  . Hàm số f nghịch biến trên khoảng nào sau đây A.  ; 2  ;  0;1

B.  2;1 ;  0;  

C.  2;0 

D.  ; 2  ;  0;  

Câu 34: Cho hàm số y  a x 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 35: Tìm các giá trị của m để hàm số y   x3  6 x 2  3mx  2 nghịch biến trên  0;   ? A. m  4.

B. m  4.

C. m  2.

D. Với mọi m.

Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  sin 2 x trên đoạn 0;   ? A.

3 . 4

B. 0.

C.  .

3 1  . . 4 2

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 2  2m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt? A. m  0.

B. m  2.

 m  2 C.  . m  0

D. m  0.

Câu 38: Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d (với a, b, c, d có ước số chung lớn nhất bằng 1) có hai cực trị là M  2; 2  , N  0; 2  . Tính P  a  b  c  d ? A. P  3.

B. P  2.

C. P  5.

D. P  0. Trang 4

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m 2  m  có hai cực trị nằm về hai phía của trục Ox ? A. m   ;0  \ 1; 4 .

B. m   0;   .

C. m   0;   \ 1 .

D. m   0;   \ 1; 4 . x 1

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A. 1.

x2  1

B. 2.

? 2.

Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 

D. Không tồn tại.

x3   m  1 x 2   m  1 x  m có hai điểm cực trị 3

nằm về phía bên phải trục tung? A. m  0.

B. m  1.

C. m  0.

D. m  0.

x  m2 . Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Câu 42: Cho hàm số y  x2 1 1;1 bằng ? 4

A. m  2.

1 C. m   . 2

B. m  1.

D. Không tồn tại

Câu 43: Trong đồ thị của các hàm số dưới đây, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận?

I  y 

x 1 x 1

A. 3.

 II  y 

1 . x 1

 III  y 

B. 1.

x3 . x x2 2

 IV  y 

C. 2.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

sin x . x2  x D. 4. x 1

 m  1 x 2  x  2

có tiệm cận

ngang? 9 A. m  . 8

B. m  1.

Câu 45: Tìm các giá trị của m để hàm số y  A. Với mọi m.

B. m  0.

C. m  1.

D. m  1.

x2 để hàm số nghịch biến trên  0;   ? xm

C. 2  m  0.

D. m  2.

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  3 x đồng biến trên  ? A. m   ; 3  3;   .

B. m   3;3 .

C. m   3;3 .

D. m   ; 3   3;   .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị y  x3  2 x và y  x  m cắt nhau tại ba điểm phân biệt? A. m   2; 2  .

B. m   2; 2 . Trang 5

C. m   1;1 .

D. m   ; 2    2;   .

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị A, B, C và bốn điểm A, B, C và gốc tọa độ O thuộc một đường tròn. A. 0.

B. 3.

C. 2.

Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn

D. 1.

 x  y  1

 5  x  y  1   x  1  6  0. 2

Đặt

P  3 y  3 x   x  1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính M + m ? 2

A. M  m  15.

B. M  m  17.

C. M  m 

16 . 3

D. M  m  21.

Câu 50: Một kinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h. Sau 5 giờ, một xe đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.

Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách kinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất. A. 39,5 phút.

B. 35,5 phút

C. 38,5 phút

D. 40 phút

Câu 51: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình: 3

A. m  1.

x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m có nghiệm x >1. 5 B. m  . 4

5 C. m  . 4

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y  A. 1  m  2.

 m  2 B.  . m  0

D. m  1.

tan x  2 đồng biến trên khoảng tan x  m

m  0 C.  . 1  m  2

   0;   4

D. m  2.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CHỦ ĐỀ 2: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit Câu 53: Cho hàm số y  a x với 0  a  1. Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  0;1 .

B. Đồ thị hàm số không có điểm uốn.

C. Đồ thị hàm số là một đường đi lên.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2

Câu 54: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: Trang 6

A. a 5

B. a 6

C. a 6

D. a 3

Câu 55: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa 1 A. y  2 x

B. y  2

3 Câu 56: Cho p    4 A. p  0 và q  0

5,6

3   4

7,8

C. y  x



D. y  x

1 2

 4 6  4 8 và q       . Khi đó: 3 3

B. p  0 và q  0

C. p  0 và q  0

D. p  0 và q  0

Câu 57: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

2 A. y    3

e B. y    .  

Câu 58: Tập xác định của hàm số y   9  x  A.  3;3

C. y  3

 2

D. y   0,5 

là:

B. R \ 9

C.  ; 9    9;   .

D. R \ 3

Câu 59: Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  3 x 2  2 x  1 .  1 A. D   1;  3 

1  B. D   ; 1   ;   . 3 

 1 C. D  R \ 1;   3

 1 D. D   1;   3

Câu 60: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  1. 2

1  A. S   ;   . 2 

B. S  1;   .

1  C.  ;  . 2 

 1 D. S   0;  .  2

1 Câu 61: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:    16 là: 2 A. x  6

B. x  4

C. x  5

D. x  5.

Câu 62: Tìm giá trị của A  log a3 a  log 2 8a  a  0; a  1 . 1 A. A  3a  . 3

B. A  3  a  1 .

1 C. A    3a. 3

1 D. A  3a  . 3

C. y   e  e x 1  x e 1 

D. y   x.2017 x 1

Câu 63: Tính đạo hàm hàm số y  x e  e x A. y   2017 x 1

B. y  

2017 x 2017

Câu 64: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  log 2 x

B. y  log

C. y  log e x

D. y  log x .



Câu 65: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trang 7

A.  u    .ln u

B.  u  

  Câu 66: Bất phương trình   2 A. x  4

x 1

u u .ln u

    2

C.  u    .u 1

D.  u    .u 1 .u 

2 x 3

có tập nghiệm là:

B. x  4

C. x  4

D. x  4

1 3

Câu 67: Đạo hàm của hàm số: y   2 x  x  1 là 2

A. y  

2 1 2 x 2  x  1 3  3

B. y  

2 1 2 x 2  x  1 3  4 x  1  3 1

C. y    2 x 2  x  1 3  4 x  1

D. y    2 x 2  x  1 3 ln  2 x 2  x  1  4 x  1 .

Câu 68:  ab  bằng 

aa b

C. ab

B. a a .b

D. a a  b 

Câu 69: Đạo hàm của hàm số : y  log 3 x là A. y  

1 . x ln x

C. y  

B. y   x ln 3

1 x log 3

D. y  

1 . x ln 3

Câu 70: Bất phương trình: log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  có tập nghiệm là: A.  3;1

B.  ;1

 6 C. 1;   5

2  D.  ;1 3 

1 C.  ln u   u

1 D.  ln u   2 u

Câu 71: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: u A.  ln u   2 u

u B.  ln u   u

Câu 72: Nếu log 2 x  5log 2 a  4 log 2 b  a, b  0  thì x bằng: A. 4a  5b

B. a 4 b5

 1  Câu 73: Giá trị biểu thức A   m  5  A. 3m  n.

 1  log5  n  3 

m 3n

1  B. S   2 ; e  . e 

D. a 5 b 4

C. m.n

D. 3m.n

bằng:

Câu 74: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1  A. S   ; 2  . e  

C. 5a  4b

ln x  2  0. ln x  1

C. S   ; e  .

Câu 75: Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M (nếu có) của hàm số y  1 A. m  0; M  . e

B. m  1; M  e.

1 C. m  ; M  e. e

D. S   e;   . x2 trên đoạn 1;1. ex

D. m  0; M  e. Trang 8

Câu 76: Số cực trị của hàm số y  ln A. 1.





x 2  x  1  x là:

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 77: Bất phương trình: log 1  x  1  log 5  2 x  7   0 có tập nghiệm là: 2





A.  6; 6 \ 1 Câu 78: Cho 9  9 x

5 2

x



B. 1; 6



C.  2; 2 

 7  D.   ; 2  \ 1  2 

5  3x  3 x  23. Khi đó biểu thức K  có giá trị bằng: 1  3x  3 x

1 2

3 2

D. 2

Câu 79: Cho hàm số y   x  2  . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là: 2

A. y  2 y  0

B.  y   4 y  0. 2

C. 2 y  3 y  0

Câu 80: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

D. y  6 y 2  0

ln x 1  trên đoạn  ;e 2  lần lượt là m và M . x e 

Tích M .m bằng: A. 2.

B. -1.

C. 1.

Câu 81: Cho log a b  3,  a, b  0, a  1 . Khi đó log A.

3 1

3 1 32

b a

D. 0. b bằng a

3 1 32

D. 3  1

Câu 82: Số nghiệm phương trình 3x 1  3x  2  3x 3  3x  4  750 là: A. 1

B. 0

Câu 83: Số nghiệm phương trình  x 6  A. 0

1 6

3

C. 2

D. 3

C. 1

D. 3

là:

B. 2.

Câu 84: Cho a  log 2 3, b  log 3 10. Giá trị A  log 3 50 bằng A. 2b 

1 a

B. 4b 

2 a

a  Câu 85: Rút gọn biểu thức: A  3 1

A. 1

5 3

1 C.   2b. a

2  4b a

C. 2 3

D. 2.

3 1

.a 4

B. a

ta được:

Câu 86: Phương trình 9 x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 ; x2 với x1  x2 . Tìm giá trị của biểu thức

A  2 x1  3 x2 . A. A  8.

B. A  2 log 3 2.

C. A  3log 3 2.

D. A  3log 2 3. Trang 9

Câu 87: Cho ABC vuông tại A có AB  3loga 8 , AC  5log25 36. Biết BC = 10, tìm a. A. 3

Câu 88: Tìm tổng các nghiệm của phương trình A. -1.

C. 1 3



  x

2 1 

B. 0.

Câu 89: Đồ thị hàm số y  A. 1.

D. 9



2 1  2 2  0 .

C. 2.

D. 1.

1 có bao nhiêu đường tiệm cận? 1  ln x

B. 2.

C. 3. R

D. 0.

Câu 90: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 2  2  x 2    0. 2

A. S   1;0    0;1 .

B. S   1;1 .

C. S   2;   .

D. S   1;1   2;   .

Câu 91: Số nghiệm của phương trình: log 2  x 2  6 x  7   log 2  x  3 là: A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 5.

Câu 92: cho 2 số thức a,b, với 1<a<b. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log b a  1  log a b

B. log b a  log a b  1

C. 1  log a b  log b a

Câu 93: Cho log 9 x  log12 y  log16  x  y  . Khi đó tỉ số A.

1 5 2

1  5 2

D. log a b  1  log b a

x bằng: y

1  5 2

3 4

Câu 94: Với giá trị nào của m để bất phương trình: 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có nghiệm đúng với mọi số thực x? 3 2

A. m 

B. m  

C. m  2

D. m  5  2 3; 5  2 3 .



Câu 95: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x 103 A. 18

B. 14

x2



 4.5 x 5  513

x2

là đoạn  a; b  . Tổng a  b bằng:

C. 20.

D. 16

Câu 96: Cho hệ thức a 2  b 2  7 ab  a, b  0  . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 4 log 2 C. log 2

ab  log 2 a  log 2 b. 6

ab  2  log 2 a  log 2 b  . 3

B. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b. D. 2 log 2

ab  log 2 a  log 2 b. 3

Câu 97: Cho phương trình log 4  x 2  4 x  4   log16  x  5   log 0,5 8  0. Tìm giá trị của S là tổng bình 4

phương tất cả các nghiệm của phương trình. A. S  58.

B. S  25.

C. S  45.

D. S  18. Trang 10

Câu 98: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2  2 x   2 log 2  4 x 2   8  0 là đoạn  a; b  . Giá trị b  a bằng: A. 2.

3 . 2

Câu 99: Cho phương trình 91

1 x 2

  m  2  .31

1 x 2

9 . 4

7 . 4

 2m  1  0. Tìm tất các các giá trị của m để phương

trình có nghiệm. A. 4  m 

64 . 7

B. 4  m  8.

C. m 

64 . 7

D. 3  m 

64 . 7

Câu 100: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình log 2a x  3log a  ax   5  0,  a  0, a  1 . Tích x1.x2 bằng: B. a 3

A. a 5

D. a 5

C. a 3

Câu 101: Cho hai đường cong  C1  : y  3x  3x  m  2   m 2  3m và  C2  : y  3x  1. Tìm giá trị của tham số m để (C1) và (C2) tiếp xúc với nhau. A. m 

53 2 . 3

B. m 

5  40 . 3

C. m 

5  40 . 3

D. m 

53 2 . 3

Câu 102: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t ( giờ ) được cho bởi đẳng thức Q  Q0 e0,195t , trong đó

Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Hỏi sau nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ gấp 200 lần số lượng ban đầu ? A. 24.

B. 3,55

C. 20

D. 15,36

Câu 103: Tìm số các giá trị nguyên âm của m để m.9   2m  1 .6  m.4  0, x   0;1 . x

A. 4 giá trị.

B. 6 giá trị.

C. 3 giá trị.

Câu 104: Tìm m để phương trình : log 2 3 x  m log A. m  2

B. m  2

D. 5 giá trị.

x  1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. C. m  2

D. Không tồn tại m.

Câu 105: Một người sản xuất nhỏ có thu nhập bình quân hàng năm là 100 triệu. Năm 2017, anh ta quyết định mua một cái máy với giá 300 triệu để hỗ trợ công việc do đó thu nhập của anh tăng lên gấp rưỡi mỗi năm. Hỏi đến năm bao nhiêu anh ta có tổng tài sản gồm giá trị chiếc máy và thu nhập tính từ năm 2018 vượt mức 1 tỷ biết khấu hao của chiếc máy là 10% sau mỗi năm?. A. 2020

B. 2022

Câu 106: Cho phương trình log 2

C. 2024



D. 2023



x  1  2 x  x  x  1. Biết phương trình có đúng n nghiệm

x1 ; x2 ;...; x n , tìm giá trị của S  x12  x22  ...  xn2  x1 x2 ...xn . A. S  0.

B. S  1.

C. S  2.

D. S  3.

4 x2 16  3 x  x 2  1  4 y 2 8 y  9 y  36  17  y  y  8   Câu 107: Cho hệ phương trình  . Tìm khẳng 2 2 2 ln x  3 x  3  x  1 y  4 x  3 x  8      định đúng trong các khẳng định sau. A. Hệ có một nghiệm  x; y  với 3 x  y  2.

B. Hệ có một nghiệm  x; y  với 3 x  y  1. Trang 11

D. Hệ có một nghiệm  x; y  với 3 x  y  0.

C. Hệ vô nghiệm.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------CHỦ ĐỀ 3: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 108: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp. A. Hình lập phương

B. Hình chóp đều

C. Hình tứ diện

D. Hình hộp

Câu 109: Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 11 mặt

B. 10 mặt

C. 12 mặt

D. 6 mặt

Câu 110: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a

B. a 2

C. a 3

D. a

Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  , SA  2a. Hãy tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BD. A.

3a 2

a 6 2

D. a 6

Câu 112: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động thỏa mãn điều kiện  AMB  90. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau ? A. Mặt phẳng.

B. Mặt nón.

C. Mặt cầu.

D. Mặt trụ.

Câu 113: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a, AB  4a. Tính diện tích toàn phần của của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC . A. 36 a 2

B. 25 a 2

C. 20 a 2

D. 24 a 2

Câu 114: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Khối trụ T có diện tích toàn phần Stp 

27 . 2

B. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l  3. C. Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq  9 . D. Khối trụ T có thể tích V 

9 . 4

Câu 115: Cho một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đã cho. A. 4a 2

B. 8a 2

C. 9a 2

D. 10a 2

Câu 116: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA   ABCD  . Hãy tìm những điểm trong không gian cách đều 5 điểm S , A, B, C , D. A. Tâm của hình vuông ABCD

B. Không có điểm nào.

C. Trung điểm của SC D. Mọi điểm trên đường thẳng đi qua tâm của đáy và song song với SA Trang 12

Câu 117: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh huyền 2a, SA   ABC  . Biết diện tích của tam giác SBC là a 2 6. Thể tích khối S.ABC bằng: A.

a 3 10 3

B. a 3 10

2 2a 3 3

2 10a 3 3

Câu 118: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. A. V 

32 . 3

B. V 

125 . 6

C. V 

64 2 . 3

D. V 

64 3 . 3

Câu 119: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a và tam giác ABC đều có cạnh là a . Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A.

7a 2

2 3a 3

4 3a 3

Câu 120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB có diện tích là nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hãy tính thể tích tứ diện A.SBD. A.

3a 3 4

3a 3

a3 3 3

3a 2 và

2 3a 3 3

Câu 121: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a . Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và hình chóp A. ABCD. A. 3

D. 2

Câu 122: Tính chu vi đường tròn lớn của hình cầu ngoại tiếp hình tám mặt đều cạnh 2a . A.

B. 4 a

2 a

C. 2 2 a

2 a

Câu 123: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt là 4,9,16 . Thể tích của khối chóp A.BCD là A. 6.

B. 4.

C. 12.

D. 8

Câu 124: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA   ABCD  và tam giác SBD đều. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V 

2a 3 3

B. V 

8a 3 3

C. V 

2 2a 3 3

D. V 

8 2a 3 3

Trang 13

Câu 126: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB, hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành ? A. Một hình nón.

B. Hai hình nón.

C. Ba hình nón.

D. Không có hình nón nào.

Câu 127: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. A. a 2

B. a

a 2

a 2 2

Câu 128: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA   ABC  và tam giác SAC cân. Hãy tính bán kính mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC). A.

a 21 3

a 2 2

a 3 7

a 21 7

Câu 129: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  5, AC  BD  6, AD  BC  7. Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A.

B. 2 95

4 95 3

D. 3 95

Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 30° và đáy là tam giác ABC vuông với cạnh huyền BC  2 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 16

B. 12

C. 8

D. 4

Câu 131: Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện đều ABCD và V2 là thể tích của hình nón ngoại tiếp khối tứ diện ABCD . Tính tỉ số A.

V1 3  . V2 4

V1 . V2

V1 3 3  . V2 2

V1 3 3  . V2 4

V1 2 3  . V2 4

Câu 132: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1).

Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 0,87 cm .

B. 10cm .

C. 1, 07 cm .

D. 1,35cm .

Trang 14

Câu 133: Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB  a, CD  2a, AD  a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diện tích xung quanh S xq của khối K . A. S xq   a 2 .

B. S xq 

3 a 2 . 2

C. S xq 

 a2 2

D. S xq  3 a 2 .

Câu 134: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có thể tích là 8a3 . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D’. B. 2a

A. a 2

C. 3a

D. 2 2a

Câu 135: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4dm . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng ABCD không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S  40dm 2 .

B. S  20dm 2 .

C. S  80dm 2 .

D. S  60dm 2 .

Câu 136: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  a, mặt bên hợp với đáy một góc 45° . Một khối nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 

 a3 12

B. V 

 a3 2 12

C. V 

 a3 2 3

D. V 

 a3 3

Câu 137: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình) từ một mảnh các-tông hình tròn bán kính R rồi dán lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu, 0  x  2 . Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất.

A. x 

2 3

B. x 

2 3  3

C. x 

2 6  3

D. x   .

Câu 138: Bốn khối lập phương với chiều dài cạnh là 1, 2, 3 và 4 được xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Chiều dài phần đoạn thẳng XY chứa trong hình lập phương với chiều dài cạnh 3 là bao nhiêu?

Trang 15

2 33 5

3 33 5

C. 3 2

D. 2 3.

Câu 139: : Cho hình cầu S tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. A. h  R 2.

B. h 

R 2 . 2

C. h 

R . 2

D. h  R.

Câu 140: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000 cm3. Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là a . Hỏi giá trị nào của a gần với giá trị nào dưới đây nhất A. 11.675

B. 11.674

C. 11.676

D. 11.677

----------- HẾT ----------

Trang 16

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Mã đề thi 1201

Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề gồm 06 trang - 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2 .

B. y  0 .

2x 1  1 là x 3

C. y  1 .

D. y  -1 .

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang ? 3x 2  1 . A. y  x 1

C. y 

B. y  x3  x 2  x  3.

2 x . x

D. y  x 4  x 2  2.

Câu 3: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x  1  x 2  x  m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? 1 A. m   . 4

B. m 

1 và m  2. 4

C. m 

1 . 4

D. m 

1 và m  2. 4

Câu 4: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ? A. k 3 lần.

B. k lần.

C. k 2 lần.

k3 lần. 3

Câu 5: Gọi M và N lần lượt là các giao điểm của hai đồ thị các hàm số y  x  2 và y 

7 x  14 . x2

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Hoành độ điểm I bằng 7 A.  . 2

B. 3.

C. 7.

7 . 2

a3 2 . 4

Câu 6: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là A.

a3 2 . 36

a3 2 . 12

a3 3 . 12

Câu 7: Hàm số y  x 4  3 x3  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. Không có.

Câu 8: Tung độ giao điểm của hai đồ thị y  3 x  4 và y  x3  2 x  4 bằng A. 1. Câu 9: Cho hàm số y  A. 2.

4 . 3

C. 4.

D. 0.

x2  x  2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là x 1

B. 1.

C. 0.

D. 3. Trang 17

Câu 10: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A. y 

x 1 . 2x 1

B. y 

x . 2x 1

C. y 

x3 . 2x 1

D. y 

2x  2 . 2x 1

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . A. y  x 4  x 2  1

C. y  3sin 1  4 x 

B. y  x 2  5 x  3

D. y  x3  5 x  12

Câu 12: Cho hàm số y  2sin x  cos 2 x có giá trị nhỏ nhất là m. Tìm khẳng định đúng. A. m là một số hữu tỉ.

B. m là một số dương.

C. m là một số nguyên.

D. m là một số vô tỉ.

Câu 13: Đồ thị hàm số y 

x 1 2x 1

 1 1 A. Nhận điểm I   ;  làm tâm đối xứng.  2 2 1 1 B. Nhận điểm I  ;   làm tâm đối xứng. 2 2  1  C. Nhận điểm I   ; 2  làm tâm đối xứng.  2 

D. Không có tâm đối xứng. Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt bằng 20cm 2 , 28cm 2 và 35cm 2 . Thể tích khối hộp ABCD. ABC D là A. 120cm3 .

B. 140cm3 .

C. 160cm3 .

D. 130cm3 .

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ < xCT? A.  x3  2 x 2  3 x  2.

B. x3  2 x 2  x  1.

C.  x3  3 x  2.

D. 2 x3  x 2  3 x  1.

Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 trên đoạn 4;4. Giá trị của M + m bằng: A. 12.

B. 17.

C. 98.

D. 73.

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm số f là 2

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3

Trang 18

Câu 18: Cho hàm số y 

3x  5 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? 2x  7

A. Đường thẳng x 

7 là tiệm cận ngang của (C). 2

B. Đường thẳng x 

7 là tiệm cận đứng của (C). 2

C. Đường thẳng y 

3 là tiệm cận đứng của (C). 2

D. Đường thẳng y  

5 là tiệm cận ngang của (C). 7

1 Câu 19: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  x 2  3 x  2 bằng 3 5 A.  . 3

B. -7.

C. 7.

11 . 3

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 4  x là A. -1.

B. -3.

C. -6.

D. 0.

Câu 21: Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó là A. 6213 cm3 .

B. 21000 cm3 .

D. 7000 cm3 .

C. 7000 2 cm3 .

Câu 22: Hàm số y  x  cos 2 x  3 A. Nhận điểm x   C. Nhận điểm x 

 12

làm điểm cực đại.

7 làm điểm cực đại. 12

B. Nhận điểm x 

7 làm điểm cực tiểu. 12

D. Nhận điểm x  

5 làm điểm cực tiểu. 12

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

x3  7 x  m  2 x  1 A. 18.

B. 16.

C. Vô số.

D. 15.

Câu 24: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A. y   x 4  x 2  2. B. y  x 4  4 x 2  3. C. y   x 4  2 x 2  3. D. y   x 4  2 x 2  3.

Trang 19

Câu 25: Đường thẳng y  3 x  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x2  2x  3 tại hai điểm A và B. Tính độ dài x 1

đoạn thẳng AB. A. 4 6.

B. 4 15.

D. 4 2.

C. 4 10.

Câu 26: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

2  mx nghịch biến trên từng khoảng xác định 2x  m

của nó. A. m  2 và m  2.

B. 2  m  2.

C. 2  m  2.

D. m  2 và m  2.

Câu 27: Cho hàm số y   x3  3 x 2  3 có đồ thị (C). Các phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x  9 y  2  0 là A. y  9 x  10 và y  9 x  30.

B. y  9 x  8 và y  9 x  30.

C. y  9 x  8 và y  9 x  24.

D. y  9 x  10 và y  9 x  30.

Câu 28: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua điểm A(3; 0) và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 y   x3  3x ? 3 3 9 A. y   x  . 4 4

B. y  6 x  18.

C. y  6 x  18.

D. y 

2 7 x . 5 5

Câu 29: Đồ thị hàm số y  x3  8 x cắt trục hoành tại mấy điểm ? A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3 x 2  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2.

B. m  4.

C. m  0.

D. 0  m  4.

Câu 31: Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 nghịch biến trên A.  2;  

B.  ;1 .

C. 1; 2 

D.  2;3

Câu 32: Cho hàm số y  x3  6 x 2  12 x  8. Tìm khẳng định SAI ? A. Hàm số đồng biến trên . B. Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành. C. Hàm số đạt cực trị tại x  2. D. Phương trình x3  6 x 2  12 x  8  m có nghiệm duy nhất với mọi m . Câu 33: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  1 A. m   và m  2 4

B. m  

1 4

C. m 

1 4

x 1 có hai đường tiệm cận đứng. x  xm 2

D. m  

Câu 34: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3cm. Thể tích khối lập phương đó là A. 27 cm3 .

B. 8

C. 24 cm3 .

D. 12 cm3 .

Trang 20

Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A. y  x3  x 2  4 B. y  x3  x 2 . C. y   x 4  2 x 2  3. D. y  x3  x 2 .

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Khi đó, thể tích khối chóp A’.AB’C’ bằng A.

V . 4

V . 3

V . 2

V . 5

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc 60° , diện tích tam giác ABC’ bằng 24 3 cm 2 . Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 216 cm3 .

B. 345 cm3 .

C. 724 cm3 .

D. 820 cm3 .

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là A.

a3 2 . 3

a3 2 . 6

C. a 3 2 .

D. a 3 .

Câu 39: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12 cm, mặt bên tạo với đáy góc 45° . Thể tích khối chóp đó là A. 56 cm3 .

B. 216 cm3 .

C. 64 cm3 .

D. 72 cm3 .

Câu 40: Cho hình chóp SABC có M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Tính tỉ số A. 4.

1 . 4

C. 2.

VSABC VSAMN

D. 6.

1 Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2   2m  1 x  m  1 có cực trị 3

A. m  0.

B. Không có m

C. m  0.

D. m  .

Câu 42: Cho khối chóp có 20 cạnh. Số đỉnh của khối chóp đó là A. 11.

B. 10.

C. 12.

D. 14.

1 3 Câu 43: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  x 2  3 song song với đường thẳng 2 2 y  x?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Trang 21

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) V qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, Q. Gọi t  S . ANMQ . Tìm t. VS . ABCD 2 A. t  . 5

1 B. t  . 6

1 C. t  . 3

1 D. t  . 4

Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  16 3 cm, AD  30 3 cm và SA = SB = SC = SD. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 30° . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 8160 cm3 .

B. 9580 cm3 .

C. 7250 cm3 .

D. 24480 cm3 .

Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Thể tích khối chóp S.ACM bằng a3 3 . A. 24

a3 3 . B. 12

a3 . C. 24

a3 3 . D. 6

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a, tứ giác ABCD là   120. Thể tích khối chóp S.BCD bằng hình thoi cạnh a và BAD A.

a3 2 . 6

a3 3 . 6

a3 . 12

a3 3 . 12

Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm cực đại có phương trình A. y  1.

B. y  x  1.

C. y  1.

D. y  0.

Câu 49: Cho hàm số y  x3  6 x 2  m 2 x (với m là tham số thực). Tìm khẳng định SAI? A. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với mọi m. C. lim y   và lim y  . x 

x 

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m. Câu 50: Hàm số y 

x3 x 2   2x 1 3 2

A. Nghịch biến trên (0;1).

B. Đồng biến trên (-2;1).

C. Nghịch biến trên  ; 2  .

D. Đồng biến trên  2;   . ----------- HẾT ----------

Trang 22

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

MÔN TOÁN LỚP 12

Mã đề thi 1202

Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log8 3  a và log 3 5  b. Tính log10 3  a theo a và b. A. 3a  b.

1 . a  3b

3a . 1  3ab

D. ab.

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  1 là A. x  0 . Câu 3: Cho hàm số y 

B. y  3.

C. x  2.

D. y  1.

2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng ? x 1

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 4: Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. V 

125 . 3

B. V  125.

C. V  27.

D. V  64.

Câu 5: Đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  a x  1. Tìm a. A. a  2.

B. a  1.

C. a  2.

D. a  3.

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và góc giữa chúng bằng 60° . Tính góc ở đỉnh của mặt nón tạo thành khi quay đường thẳng a quanh đường thẳng b. A. 120°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 45°.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đường thẳng  : y   x  a không có điểm chung với đồ thị C của hàm số y 

x 3 . x2

A. a  1.

B. không có giá trị nào của a .

C. với mọi a  .

D. với mọi a   \ 0 .

Câu 8: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức H  x  

2 2 x  33  x  trong đó 5

x  mg  , x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Tính lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. 30(mg).

B. 25(mg)

C. 22(mg).

D. 33(mg).

Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Trang 23

x

A. y  e . x

1 B. y    . 2

Câu 10: Tính giá trị của biểu thức A  A. 0.

C. y  2 x.

1 1 1   ...  . log 2 2016! log 3 2016! log 2016 2016!

B. 1.

C. 2015. 1 x

Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình 2  2 A. Có 2 nghiệm.

D. y  e  x .

B. Có vô số nghiệm.

D. 2016.

 3.

C. Có 1 nghiệm.

D. Không có nghiệm.

Câu 12: Hàm số y  x 2 ln x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. không có điểm nào.

D. 3 điểm.

Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3 x  1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung. A. y  1.

B. y  3 x  1.

C. y  3 x  1.

D. y  3 x  1.

Câu 14: Cho hình lập phương có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương. A.

1 . 6

1 . 3

1 . 2

Câu 15: Gọi M  x0 ; y0  là điểm chung của đồ thị hai hàm số y  x 2  1 và y  Tính giá trị biểu thức A  A.

5 . 3

1 . 4 x 1 thỏa mãn x0  0. 3

1 x0  2 y 0 . 3

B. 2.

5 . 9

D. 4.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt. A. 0  m  1.

B. m  0.

C. 1  m  0.

D. m  1.

C.  0;   .

D. .

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y  x . A.  0;   .

B.  \ 0 .

Câu 18: Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 có đồ thị là (C) . Gọi m là số giao điểm của (C) và trục hoành. Tìm m. Trang 24

A. m  2.

B. m  3.

C. m  0.

D. m  1.

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y  x3  3 x  1.

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. y  x 4  2 x 2  3.

B. y   x 4  2 x 2  3.

Câu 20: Cho a, b, x, y là các số thực dương, a  1, b  1 thỏa mãn log a x  log b y  N . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. N  log a b

x . y

B. N  log ab

x . y

C. N  log a b xy.

D. N  log ab xy.

Câu 21: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. A.

a3 3 . 12

a3 3 . 2

a3 . 2

a3 3 . 4

Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3. A. S  2 .

B. S  3; 3 .

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x A.

1 . e2

2 x

B. 1.

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  A. m  0.

C. S  3 .

D. S 





7;  7 .

trên đoạn 0;2] . C. e.

1 . e

1 4 x  2017 x 2  1. 4

B. m  2017.

C. m  1.

1 D. m  . 4

Câu 25: Bất phương trình 2 x .3x  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. Không có nghiệm nguyên.

B. Có vô số nghiệm nguyên.

C. Có 1 nghiệm nguyên. D. Có 2 nghiệm nguyên. Câu 26: Cho hàm số y  x3  6 x 2  18. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không cắt parabol  P  : y  1  6 x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 18. C. Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng. D. Hàm số đồng biến trên . 2x  1 có đồ thị là (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M  1; 3 tạo với x2 hai đường tiệm cận của đồ thị (C) một tam giác . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 27: Cho hàm số y 

Trang 25

A. Tam giác  có chu vi bằng 10  2 26. B. Tam giác  là tam giác vuông có một góc bằng 60° . C. Tam giác  có diện tích bằng 10. D. Tam giác  vuông cân. 2

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y  2 x 1. B. y    x 2  1 .2 x . 2

A. y   2 x 1. C. y    x 2  1 .2 x

1

ln 2. D. y   x.2 x

2

ln 2.

x2 có đồ thị (C) . Gọi d là tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ x thị (C) đến các đường tiệm cận của (C). Tính d.

Câu 29: Cho hàm số y 

A. d  2.

B. d  1.

C. d  2.

D. d  2 2.

Câu 30: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. y  2.

C. y  1.

D. y  0.

1  2x . x2

Câu 31: Cho a, b là các số thực dương và a  1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log C. log

a a

 ab   1  4 log a b.

B. log

 ab   4  2 log a b.

D. log

a a

 ab   2  2 log a  a  b  .

 ab   4 log a  a  b  .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình a x 2  6  x  a nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x . A. a  1.

B. a  1.

C. a  

30 . 5

D. a 

30 . 5

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  2m  5  0 có hai nghiệm trái dấu? A. Có 1 giá trị nguyên.

B. Có 2 giá trị nguyên.

C. Không có giá trị nguyên nào.

D. Có vô số giá trị nguyên.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC  a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  2a. Khẳng định nào sau đây sai? A. Diện tích tam giác SBC bằng

a 2 10 . 2

a2 3 . B. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3

C. Chiều cao hình chóp kẻ từ đỉnh A bằng

2a 5 . 5

D. Hình chóp có tất cả các mặt đều là các tam giác vuông. Trang 26

Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  9 x  17. A. y  9 x  15, y  9 x  17.

B. y  9 x  15, y  9 x  17.

C. y  9 x  17.

D. y  9 x  15.

Câu 36: Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện ACB D . A.

V . 3

V . 4

V . 6

Câu 37: Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 12a , chiều cao bằng A. 18 a 3 .

B. 6 a 3 .

C. 72 a 3 .

V . 5

a . Tính thể tích của khối trụ. 2

D. 24 a 3 .

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA  1, SB  2, SC  3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) 6 A. h  . 7

B. h 

3 14 . 7

C. h 

14 . 2

D. h  14.

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vuông, thể tích bằng V. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác AB C D  . Tính thể tích khối nón. A.

 4

.V .

 2

.V .

 12

.V .

 6

.V .

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. AB C . Một khối trụ T nội tiếp lăng trụ đã cho. Gọi V1 là thể V tích khối trụ, V2 là thể tích lăng trụ. Tính tỉ số 1 . V2 A.

 3 27

 3 9

4 3 . 9

2 3 . 27

Câu 41: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  x .

B. y 

1 4 x  2 x 2  2. 4

C. y  1  x3 .

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

D. y  x 2 . a3 . Tính độ dài cạnh bên của 3

hình chóp. A.

a 6 . 2

a 3 . 3

C. a.

a 3 . 2

Câu 43: Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu ? A. 10 năm 2 tháng.

B. 12 năm 5 tháng.

C. 11 năm.

D. 9 năm 3 tháng.

Câu 44: Một khối trụ T1  có thể tích bằng 40 . Tăng bán kính đáy của T1  lên 3 lần ta được khối trụ

T2  . Tính thể tích khối trụ T2  . Trang 27

A. 300.

B. 240.

C. 360.

D. 120.

Câu 45: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.  a 2 2.

 a2 2 2

C. 2 a 2 2.

D. 2 a 2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A.

a 3

a . 3

a 21 . 4

a 21 . 6

Câu 47: Cho hai khối cầu  S1  và  S 2  có bán kính và thể tích lần lượt là R1 , R2 và V1 , V2 . Biết

R2  3R1 , tính A. 3 3.

V2 . V1

B. 3.

C. 9.

C. y  x x  3 x  1.

D. y 

Câu 48: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là  ? A. y 

x 1 . x 1

1 B. y  . x

Câu 49: Gọi n là số điểm trên đồ thị C của hàm số y  2 

2x  1 . x2  1

1 có hoành độ và tung độ là các số tự x 1

nhiên. Tìm n. A. n  2.

B. n  0.

C. n  4.

Câu 50: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log A. x1  x2  1.

B. x1  x2  0.

4

D. n  1.

 3.2 x 1  2   2 x  4. Tính x1  x2 .

C. x1  x2  7.

D. x1  x2  log 2 10.

----------- HẾT ----------

Trang 28

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2017 - 2018 A – KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tính đơn điệu của hàm số Câu 1: Hàm số y 

x2  x  3 x2  x  7

A. Đồng biến trên khoảng (-5;0) và (0;5)

B. Đồng biến trên khoảng (-1;0) và (1;+∞)

C. Nghịch biến trên khoảng (-5;1)

D. Nghịch biến trên khoảng (-6;0)

Câu 2: Cho hàm số y 

x2 . Khi đó: x 1

B. Hàm số luôn đồng biến trên 

A. y(2)  5 C. Hàm số luôn nghịch biến trên 

D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 3: Trong mỗi hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. y 

x2 x 1

B. y  cotx

C. y 

x 1 x 5

D. y  tan x

Câu 4: Hàm số y  (1  x) x  5 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (5; 3)

B. (3; )

C. (5; )

D. (; 3)

Câu 5: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng A. y 

1 x

B. y 

x2 x 1

C. y 

x 2  2x x 1

D. y  x 

9 x

Câu 6: Cho hàm số y   x 3  3x 2  3x  1 , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến;

B. Hàm số luôn đồng biến;

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 7: Trong các khẳng định sau về hàm số y  A. Hàm số có một điểm cực trị

2x  4 , hãy tìm khẳng định đúng? x 1

B. Hàm số có 1 điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 8: Giá trị của m để hàm số y  A. m  2 Câu 9: Hàm số y  A. m  (4;1)

mx  4 nghịch biến trên các khoảng xác định là: xm

B. m  2  m  2

C. 2  m  2

D. m  2

(m  3) x  4 nghịch biến trên (;1) khi và chỉ khi xm

B. m   4;1

C. m   4; 1

D. m  (4; 1)

1 Câu 10: Hàm số y  x 3  (m  1)x 2  (m  1)x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi: 3

Trang 1

A. 2  m  1

B. 2  m  1

Câu 11: Giá trị của m để hàm số f (x)   A. m 

12 7

B. m 

C. 2  m  1

D. 2  m  1

x3  (m  1)x 2  (m  3)x tăng trên khoảng (0;3) là 3

12 7

C. m 

12 7

D. m 

12 7

mx  2m  3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m xm để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Câu 12: Cho hàm số y 

A. 5

B. 4

C. 3

D. Vô số

II. Cực trị của hàm số: Câu 1: Cho hàm số y  f (x) liên tục và có đạo hàm liên tục đến cấp 2 trên tập K, x 0  K . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu f '(x 0 )  0 và f ''(x 0 )  0 B. Điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu và f ''(x 0 )  0 C. Điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f '(x 0 )  0 và f ''(x 0 )  0 D. Điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f ''(x 0 )  0 1 Câu 2: Tìm m để hàm số y  x 3  (m  1)x 2  (m 2  m)x  2 có cực đại và cực tiểu 3

A. m > -2

B. m  

1 3

C. m  

2 3

D. m > -1

Câu 3: Gọi y1 , y 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y   x 4  10x 2  9 . Khi đó,

y1  y 2 bằng A. 7

B. 9

C. 25

D. 2 5

Câu 4: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  1 . Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là: A. -20

B. -26

Câu 5: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  5  A.  1;  2 

C. -6

D. 20

x4  x 2  3 là 2

 2 B. 1;   5

5  C.  ; 1 2 

5  D.  ;1 2 

Câu 6: Hàm số y  x 4  4x 2  1 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ: A. x   2

B. x  1

C. x = 1

D. x  2

C. 2

D. 4

Câu 7: Số cực trị của hàm số y   x 4  2x 2  3 là A. 1

B. 3

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  A. m  0

B. m > 0

C. m = 0

1 4 3 x  mx 2  có 1 cực trị 2 2

D. m  0 Trang 2

Câu 9: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x là A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Câu 10: Cho hàm số y   x 3  3mx 2  3(1  m 2 )x  m3  m 2 có hai điểm cực trị A, B. Tìm m để đường thẳng AB đi qua điểm M(0;-2) A. m = 0 hoặc m = 2

B. m = -1 hoặc m = 2

C. m = 0 hoặc m = -2

D. m = -1 hoặc m = -2

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  mx  1 có hai cực trị: A. m > 0

B. m < 0

C. m ≥ 0

D. m ≤ 0

Câu 12: Với giá trị nào của m thì hàm số y  x 3  2mx  1 đạt cực tiểu tại x = 1 A. m 

3 2

B. m  

3 2

C. m 

2 3

D. m  

2 3

Câu 13: Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực địa yCD và giá trị cực tiểu yCT là: A. yCD = -3 yCT

B. yCD = 3 yCT

C. yCT = -3 yCD

D. yCD = - yCT

Câu 14: Cho hàm số f (x)  x 4  2mx 2  2m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC có OA = OB ( với A là điểm cực trị của đồ thị nằm trên trục tung). Chọn hết quả đúng: A. m = 0

B. m = 1, m =0

C. m = 1

D. m = -2

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f (x)  x  3x  mx  1 có hai điểm cực trị 3

x1, x2 thỏa x12  x 22  3 A. m 

1 2

B. m = -2

C. m  

3 2

D. m 

3 2

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m = ± 1

III. Tiệm cận: Câu 1: Cho hàm số y  A. x = 1 Câu 2: Cho hàm số y  A. x = 1

x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1

B. y = 1

C. x = -1

2x  1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: 2x  2

B. y = 1

C. x = -1

Câu 3: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  A. 3

D. y = -1

B. 2

C. 1

D. y = -1 3x  1 ? x2  4

D. 4

Câu 4: Đồ thị hàm số y  x  x  1 có bao nhiêu tiệm cận: 4

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2 Trang 3

Câu 5: Đồ thị hàm số y  A. 1

x2  x 1 có bao nhiêu tiệm cận (đứng và ngang)? 5x 2  2x  3

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 6: Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận: A. y  x  2 

1 x 1

B. y 

1 x 1

C. y 

2 x2

D. y 

5x 2x

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có lim f (x)  1 và lim f (x)  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

là các đường thẳng y = 1 và y = -1

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và y 

x 1 4x

Câu 8: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  \{3} và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Xét các phát biểu sau: 1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị 4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3 Số các phát biểu đúng trong các phát biểu trên là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

1  Câu 9: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên  \   và có đồ thị như hình vẽ. Xét các phát biểu 2 sau:

1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 4) Đồ thị hàm số không có cực trị.

Số phát biểu sai trong các phát biểu trên là? A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 Trang 4

Câu 10: Đồ thị C(m): y  A. m = ±1

2x  1 chỉ có một đường tiệm cận đứng khi x  2mx  1 2

C. m  

B. m < -1; m > 1

Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

5 4

D. m  1 ; m  

5 4

x 2  2x  1 và các đường thẳng y = x + m (d), trục Oy 2x 2  1

đồng qui tại một điểm khi m bằng: A. 0

B. 3

C. 1/2

D. 2

(m  1)  1 (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tậm cận của (C), O là gốc tọa 2x  m độ và A(4;-6). Khi đó ba điểm O,I,A thẳng hàng khi m bằng

Câu 12: Cho hàm số y 

A. -2

B. -1

Câu 13: Cho hàm số y 

C. 1

D. 2

3 1 Tìm m để đường thẳng x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm 2016x  2016m 2

số? A. 1

B. 2

Câu 14: Cho hàm số y  A. m>1

C. 1/2

1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi: x  2(m  1)x  m 2  1 2

B. m<1

Câu 15: Cho hàm số y 

D. -1/2

C. m = 1

D. m = -1

2x  1 (C) Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến x 1

hai tiệm cận là nhỏ nhất: A. M(0;1); M(-2;3) Câu 16: Cho hàm số y  A. m = -2

B. Đáp án khác

C. M(3;2); M(1;-1)

D. M(0;1)

mx  1 , biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua B(0;2), giá trị của m là: 2x  m

B. m = 2

D. m  

C. m = 4

1 2

Câu 17: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? A. y 

1 2

B. y 

1 x  x 1 2

C. y 

Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y 

1 x 1 4

D. y 

1 x 1 2

1 x x 5

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 5 và đường tiệm cận ngang y = 0 B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng y = 5 và đường tiệm cận ngang x = 0 C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 5 D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 0 IV. Khảo sát đồ thị hàm số

Trang 5

Câu 1: Xác định a, b để hàm số y 

ax  1 có đồ thị như xb

hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? A. a = 1, b = 1;

B. a = 1, b = -1;

C. a = -1, b = 1;

D. a = -1, b = -1

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax  b y cx  d với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y '  0, x  2

B. y '  0, x  1

C. y '  0, x  2

D. y '  0, x  1

ax  1 có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -2 và đi qua điểm A(2,-3). cx  d ax  1 Lúc đó hàm số y  là hàm số nào trong bốn hàm số sau: cx  d

Câu 3: Cho hàm số y 

A. y 

2x  1 x 1

B. y 

2x  1 1 x

C. y 

2x  1 x  1

3 2x  1 D. y   . 5 x 1

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bẳng biến thiên như hình sau:

Đây là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây: A. y 

2x  3 x 1

B. y 

2x  1 x 1

C. y 

x 1 2x  1

D. y 

2x  5 x 1

Câu 5: Cho đồ thị hàm số y = f(x) hình bên. Khẳng định nào đúng?

Trang 6

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = -1 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 1) và (1; ) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1)

và (1; )

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Câu 6: Đồ thị của hàm số y  x 4  2x 2  1 là đồ thị nào trong các đồ thị sau

Câu 7: Cho hàm số bậc ba: y = f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng? A. Phương trình f’’(x) = 0 có nghiệm là x = 0 B. Hàm số đồng biến trên đoạn (-2;1) và (1;2) C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số có hệ số a < 0

Câu 8: Biết đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số y 

2x  2 là hình vẽ bên: x 1

2x  2 là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau: x 1

Câu 9: Cho hàm số y 

mx  1 . Các đồ thị nào dưới đây không thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? xm

Trang 7

A. Hình (I) và (III)

B. Hình (III)

C. Hình (I)

D. Hình (II)

Câu 10: Cho hàm số y  x 4  (m 2  1)x 2  3 Đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho?

Câu 11: Giả sử hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 0, b < 0, c = 1

B. a > 0, b > 0, c = 1

C. a < 0, b > 0, c = 1

D. a > 0, b > 0, c > 0

Câu 12: Giả sử hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ, khi đó: A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c = 0

C. a < 0, b > 0, c = 0

D. a > 0, b < 0, c = 0

Trang 8

Câu 13: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị (C). Chọn khẳng định nào đúng nhất: A. (C) có ít nhất một điểm cực tiểu.

B. (C) có đúng một điểm cực tiểu.

C. (C) có ít nhất một điểm cực đại.

D. (C) có đúng một điểm cực đại.

V. Sự tương giao Câu 1: Cho hàm số y  (x  2)(x 2  1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm

B. (C) khồng cắt trục hoành

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

D. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 2: Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) như hình vẽ. Dùng đồ thị (C) suy ra tất cả các giá trị tham số m để phương trình

2x 3  3x 2  2m  0(1) có ba nghiệm phân biệt là: A. 1  m  0

B. 1  m  0

C. 0  m  1

D. 0  m 

1 2

Câu 3: Các giá trị của m để phương trình: x 3  3x  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm dương là: A. -1 < m < 1

B. -1 < m ≤1

C. -1 < m < 3

D. -1 ≤ m ≤1

Câu 4: Cho (P): y  x 2  2x  m 2 , () : y  2x  1 Giả sử (P) cắt (  ) tại hai điểm phân biệt A, B thì tọa độ trung điểm 1 của AB là: A. I(1;  m 2  1)

B. I  2;5 

C. I 1;3

D. I(2; m 2 )

Câu 5: Cho hàm số y  2x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = x-1. Giao điểm của (C) và (d) lần lượt là A 1;0  , B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là: A. BC 

30 2

B. BC 

34 2

C. BC 

3 2 2

D. BC 

14 2

Câu 6: Cho hàm số y  x 3  3x 2  m  1 có đồ thị (C). Giá trị m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là: A. m = 0

B. m = 3

C. m = -3

D. Kết quả khác

Câu 7: Cho hàm số y  x 4  (2m  1)x 2  2m có đồ thị (C). Giá trị m để đường thẳng (d): y = 2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là: 3  m  2 A.  1  m  11  2

3  m  B.  2 1  m  2

C. 1  m 

11 2

D. Kết quả khác

2x  1 có đồ thị (C) và y = x + m (d). Giá trị m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân x 1 biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau là: Trang 9

Câu 8: Cho hàm số y 

A. m = 3

B. m = 0

C. m = -3

D. Không tồn tại

B – HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT



Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x  2 B. D   \ 1;2

A. D  



3

C. D   ; 1   2;   D. D   0;  

Câu 2: Hình bên phải là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y  log3 x

B. y  log5 x

C. y   log3 x

D. y  log3 2 x

Câu 3: Rút gọn biểu thức M  b 3 : 3 b với b > 0 A. M  b

B. M  b



4 3

C. M  b

5 9

D. M  b

4 3

Câu 4: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log  a  b  

1  log a  logb  2

B. log  a  b   1  log a  logb

C. log  a  b  

1 1  log a  logb  2

D. log  a  b  

1  log a  logb 2

Câu 5: Cho m  log2 3 và n  log2 5 . Tính theo m, n giá trị của biểu thức A  log2 6 135 A.

n m  6 2

m n  6 2

mn 6



mn 2



Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log x 2  2x  m  1 có tập xác định là  A. m ≥ 0 Câu 7: Nếu loga

B. m < 0

C. m ≤ 0

D. m > 2

4 3 2 3  loga và b 4  b 5 thì khẳng định nào sau đây là đúng: 3 4

A. 0  a  1, b  1

B. 0  a, b  1

C. 1  a,0  b  1

D. 1  a, b

Câu 8: Cho hai hàm số y  ax ,y  bx với a, b là số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 < b < a < 1

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < b < 1

Trang 10

Câu 9: Trong hình vẽ bên có đồ thị của các hàm số

y  ax ,y  bx ,y  logc x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. c < a < b

B. a < c < b

C. b < c < a

D. a < b = c

Câu 10: Cho ba số thực dương a, b , c khác 1. Đồ thị các hàm số y  loga x,y  log b x,y  logc x được cho trong hình vẽ bên. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. b < c < a

B. a < b < c

C. c < a < b

D. a < c < b

Câu 11: Tính đạo hàm của các hàm số y  5x 2  2x cosx A. 10x  2x  ln 2.cos x  s inx 

B. 10x  22x  ln 2.cos x  s inx 

C. 10x  2x  ln 3.cos x  s inx 

D. 10x  2x  ln 2.cos x  s inx 

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên 





A. y  log e x 2  1 2

B. y  log 2  x  1

A. a   1;  

1 a 1

B. S  1;3



D. y  log e  x  1 2

x đồng biến trên khoảng  0;  

B. a   ; 0 

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình A. S  1;3

Câu 13: Xác định a để hàm số y  log



C. y  log 2 x 2  1

C. a   0;1 2

x2  2x  3

D. a  1; 0 

 8x là:

C. S  3; 1

D. S  3

x2  m  2 x  2m 1 Câu 15: Với m nào sau đây thì phương trình 5    1 có 2 nghiệm

A. m > 0

B. m < 4

m  0 C.  m  4

D. không tìm được m

Câu 16: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1 A. m = 6

B. m = - 3

C. m = 3

D. m = 1





Câu 17: Tổng các nghiệm không âm của phương trình log 3 x  log3 2x 2  4x  3  0 là Trang 11

A. 1

B. 2

C. 3



D. 4



Câu 18: Phương trình log2 4  2x  2  x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 4  2x  2  x

 

C. 2x

B. 4  2x  2  x

 4.2x  4  0

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 19: Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?



A. TXĐ của hàm số y  2  x

3 2 5



là D  

B. Hàm số y  x a có tập xác định là D  

C. Đồ thị hàm số y  x a luôn đi qua điểm 1;1

D. Nếu am  an  m  n

Câu 20: Một người dùng gửi vào ngân hàng 50 triệu với lãi suất 4.2%/quý. Hỏi sau bao lâu người này có ít nhất 70 triệu. (Biết lãi sẽ cộng dồn và người này không rút tiền). A. 7 quý

B. 8 quý

C. 9 quý





D. 10 quý





Câu 21: Tìm m để phương trình log2 mx  6x3  log 1 14x 2  29x  2  0 có 3 nghiệm phân biệt: A. 19  m 

39 2

B. m 

39 2

3 39 m 38 2

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

D. Đáp án khác

log22 x  2 log2 x  3m  2  0

có nghiệm thực A. m < 1

B. m ≤ 1

Câu 23: Xét hàm số f  t  

D. m 

C. m < 0

2 3

9t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao 9t  m 2

cho f  x   f  y   1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex  y  e  x  y  . Tìm số phần tử của S. A. 0

B. 1

C. 2

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình mũ 5x  A. 

B. 1;2 

D. Vô số

2 3 0 5x

C.  \ 0 x

D.  0; log5 2  x

 1  5   1  5  Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2      1  0 là  2   2     

A. T   ; 0 

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình 4 A. 

 1 C. T   ;    1;   D. T   0;   2 

B. T  1;  

3 2

tan2 x

 2 cos

cos2 x

C. 2

 3  0 trên  3;3  bằng: D. 0

Trang 12





Câu 27: Tập nghiệm và tập xác định của bất phương trình log3  x  1  log3 x 2  x  1  2 là A.  1;   ;  ;2

B.  ;2  ;  1;  

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 4x A. T  1;3

 4x  5

C.  1;2  ;  1;    9x

B. T  1;  

 4x  4

 7.6x

 4x  3

D.  ;2  ;  1;  

1 là:

 9 C. T   ;    1;   D. T   16  

Câu 29: Cho bất phương trình 8log2 x  41 log2 x  5x  2  0 . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: A. T   0;1  1;2 

B. T  1;2 

C. T   ;1  1;2 

D. T   0;  

Câu 30: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình:  3m  1 12x   2  m  6x  3x  0 nghiệm đúng x  0 là:

A.  2;  

B.  ; 2

 1 C.  ;   3 

 1 D.  2;   3 

C. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. Khối lăng trụ tứ giác đều là khối đa điện đều B. Khối chóp là một khối đa diện lồi C. Khối bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều bằng nhau D. Khối chóp đều không phải là khối đa diện đều Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 3: Mỗi đỉnh của một đa diện đều là đỉnh chung của nhiều nhất bao nhiêu mặt A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 4: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15

C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

D. Số cạnh của khối chóp bằng 8

Câu 5: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 6: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đổi xứng? A. 3 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. 6 mặt phẳng

D. 9 mặt phẳng

Câu 7: Hình lãng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 3 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng

Câu 8: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S  3a2

B. S  8a2

C. S  4 3a2

D. S  2 3a2

Câu 9: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BAC = 120°. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Trang 13

A. 2a3

B. a3

a3 8

a3 2

9 2 2

Câu 10: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 là: 4 2 3

B. 36 2

32 2 3

Câu 11: Diện tích toàn phần của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 9

B. 25

C. 27

D. 64

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC A. V = 3

B. V = 4

C. V = 5

D. V = 6

Câu 13: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x  6

B. x  2 3

C. x  3 2

D. x  14

Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD  a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A. V 

a3 3

B. V 

3a3 3

C. V  a3

D. V  3a3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45°. Độ dài đường cao của hình chóp là: C. a 3

B. a 2

A. a

D. 2a

Câu 16: Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hỉnh chóp đều bằng nhau và bằng a 2 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Các cạnh bên khối chóp tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau

B. OA 

C. SO không vuông góc với đáy

D. a 5

5a 2

Câu 17: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết AB  AD  2a, CD  a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thề tích khối chóp S.ABCD là: A.

3 5a3 8

3 5a3 5

3 15a3 8

3 15a3 5

Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cosα khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. A. cos=

2 2

B. cos=

3 3

C. cos=

2 3

D. cos=

1 2

Câu 19: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là: Trang 14

a3 3 A. 6

a3 3 B. 2

a3 2 C. 3

a3 3 D. 4

Câu 20: Một khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích hình chóp A'.BCC'B' bằng bao nhiêu? a2 b A. 4

a2 b B. 2

a2 b

4 3

3a2 b 2

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a. Mặt bên BCC'B' có diện tích bàng 2 2a2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: A.

2a3

B. 2 2a3

C. a3

D. 2a3

Câu 22: Cho lăng tru ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giũa hai đường thẳng AA' và BC bằng A.

a 3 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: 4 3a3 12

3a3 3

3a3 24

3a3 6

Câu 23: Cho một hỉnh hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60°. Khi đó thể tích của khối hộp là A. V 

a3 3 3

B. V 

a3 2 3

C. V 

a3 3 2

D. V 

a3 2 2

Câu 24: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung tâm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số A.

V' 1  V 2

V' 1  V 4

V' V

V' 2  V 3

V' 5  V 8

D. MẶT CẦU, MẶT TRÒN XOAY I/ Mặt tròn xoay Câu 1: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình trụ

B. Mặt cầu

C. Hình nón

D. Khối nón

Câu 2: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Hãy chọn khẳng định sai trong các câu sau: A. Đường cao bằng bán kính đáy.

B. Đưởng sinh hợp với đáy một gỏc 45°.

C. Đường sinh hợp với trục một góc 45°.

D. Hai đường sinh bất kì đều vuông góc với nhau.

Câu 3: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ là: A. Sxq  2Rl

B. Sxq  Rh

C. Sxq  Rl

D. Sxq  R 2 h

Trang 15

Câu 4: Cho hình nón có chiều dài đường sinh l = 5cm, bán kính đáy r = 3cm. Khi đó chiều cao hình nón là: A. 16 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 4 cm

Câu 5: Cho hình nón có chiều cao h = 7, chiều dài đường sinh l = 10 . Khi đó bán kính đáy là: A. 51

C. 149

D. 149

Câu 6: Hình nón có bán kính đáy r  3 2 , chiều cao h  6 thì góc ở đỉnh là: A. 30

B. 120

C. 60

D. 45

Câu 7: Hình nón có góc ờ đỉnh α = 60°, chiều cao h = 10 thì chiều dài đường sinh là: A.

20 3 3

10 3 3

C. 20

D. 5 3

Câu 8: Một khối trụ có thể tích là 20. Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 40

B. 80

C. 60

D. 400

Câu 9: Hình nón có bán kính đáy r = 4 và đường sinh l = 5. Khi đó thể tích của khối nón này là: A. 16π

80  3

C. 80π

D. 48π

Câu 10: hình nón có chiều cao h = 12 và đường sinh 1 = 13. Khi đó diện tích toàn phân của hình nỏn là: A. 115π

B. 85π

C. 160π

D. 90π

Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 8, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 4, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón là A. 1

B. 6

C. 3

D. 5

a 2 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy 2 một góc 60°. Diện tích của thiết diện được tạo nên là:

Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có h  r 

a2 2 2

a2 2 6

2a2 2 3

D. a2 2

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó A.

1 3

V H  VABCD.A'B'C'D'

bằng: B.

 6

 8

 12

Câu 14: Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bầng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón ngọai tiếp hỉnh chóp là: A. a2

B. 3a2

a2 3

3a2 2

Câu 15: Cắt khối trụ có bán kính đáy r = 5 và khoảng cách giữa hai đáy d = 7 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm thì diện tích của thiết diện được tạo nên là: Trang 16

A. 56

B. 49

C. 64

D. 30

Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy r = 3cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng



A. 9 cm 3





B. 27 cm 3





C. 81 cm 3





D. 54 cm 3



Câu 17: Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy góc 60°. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thê tích V của khối nón giới hạn bởi (N) A. V  9 3

C. V  3 3

B. V  3

D. V  9

Câu 18: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC  DA  2 . Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng A.



7 3



B. 3  2 

8 3

D. 3π

Câu 19: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x< h? A. x 

h 3

B. x 

h 2

C. x 

2h 3

D. x 

h 3 3

Câu 20: Công ty sữa thiết kế một cái hộp đựng sữa bằng thiếc dạng hình trụ (có nắp) chứa l (lít) sữa. Để làm hộp ít tốn vật liệu nhất thì bán kính đáy r và đưòưg cao h của hộp là A. r  h  C. r 

l  dm  2

B. r 

l 1 l dm  ; h  3   dm  2 2 2

l l dm  ; h  2 3   dm  2 2

D. r  h 

l  dm  2

II/ Mặt cầu Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào luôn đúng? A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 2: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A. 1

B. 2

C. 0

D. vô số

Câu 3: Trong các đa diện sau đây, đa diện nào có thể không nội tiếp trong mặt cầu? A. Hình chóp tam giác

B. Hình ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác

D. Hình hộp chữ nhật Trang 17

Câu 4: Gọi R bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai? A. S  R 2

B. S  4R 2

C. V 

4 3 R 3

D. 3V = SR

Câu 5: Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu bằng: A. 4R 2

B. 2R 2

C. R 2

D. 6R 2

Câu 6: Cho mặt cầu S  0; r  và mp(α), h là khoảng cách từ O đến mp(α). Mặt phẳng (α) có điểm chung với mặt cầu S  0; r  khi: A. h > r

B. h = r

C. h < r

D. h ≤ r

Câu 7: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm và mp(P) cách tâm một khoảng 4cm. Khẳng định nào sai? A. (P) cắt (S)

B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3 cm

C. (P) tiếp xúc với (S)

D. (P) và (S) có vô số điểm chung

Câu 8: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hỉnh lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 

2 3R 3

B. a = 2R

C. a  2 3R

Câu 9: Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh bằng A. 8π

B. 12π

D. a 

3R 3

2 có diện tích là:

C. 4 2

D. 4π

Câu 10: Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Tì số thể tích của khối lập phương và khối cầu là A.

27 4

 6

6 

3 4

Câu 11: Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu S  0;3 theo đường tròn C  H; r  . Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) bằng A.

2 3 3

3 , Tính r? 2

3 3 2

9 3 4

3 3 4

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA = SB = SC = 5, chiều cao h = 4. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A.

5 8

25 8

8 25

5 4

Câu 13: Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông tại A, SA = 3, AB = 4, BC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiểp hình chóp là: A. 25

B. 41π

C. 45π

D. 34π

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết SC hợp với (ABC) góc 45°. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp S.ABC là: Trang 18

A. V 

5 2 3

B. V 

25 2 3

C. V 

125 3 3

D. V 

125 2 3

Câu 15: Cho hình chóp tử giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45°. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A.

9a2 4

4a2 3

3a2 4

2a2 3

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chử nhật, SA vuông với mặt đáy, SA = 2a, AB = 2a, SC = 4a, Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hỉnh chóp là: A.

5a 2

13a 2

15a 2

Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cà các cạnh đều bằng 2, bán kính mặt cầu ngoại tiểp lăng trụ là 21 6

3 6

21 3

3 3

Câu 18: Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp bằng 64π. Chiều cao của lăng trụ là: A. 6 2

B. 4

C. 4 2

D. 3 2

Câu 19: Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R . Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ bằng A.

1 2

2 3

3 2

D. 2

Trang 19

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2016-2017 Môn: Toán lớp 12. Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y  x3  3x 2  9x  2 . Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có tọa độ là: A.  2;24 

B. 1;2 

C. 1;13

D.  0;2 

Câu 2: Cho hàm số y  x3  3x 2  9x  2 . Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là: A. 2

B. -18

C. 7

D. -25

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 1 là: A. y = x + 1 Câu 4: Cho hàm số y 

B. y = x - 1

C. y = 2x - 3

D. y = 3x - 2

3x  5 . Khẳng định nào dưới đây sai? x2

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định cùa nó

B. Hàm số không có cực trị

C. Đồ thị hàm sô cỏ tiệm cận đứng là x = 2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =3

Câu 5: Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cùa hàm số y 

x 1 . Giá trị của A x  x 1 2

– 3B là A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 6: Các giá trị cùa tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  2x  m nghịch biến trên khoảng  0;1 là A. m ≥ 2

B. m ≤ - 2

C. m ≤ 0

D. m  1 6

Câu 7: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  4 có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn -1? A. -3 < m < -1

B. -2 < m < 2

C. 2 < m < 3

D. m < -1 hoặc m > 3

Câu 8: Đồ thị bên phải là đồ thị cùa hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1 A. y   x3  x 2  1 3

1 B. y  x3  2x  1 3

1 C. y   x3  x 2  1 3

1 D. y  x3  2x  1 3

Câu 9: Cho hàm số y  x 2  2x  2 có đồ thị hàm số như ở hình 1, Hình nào trong các hình 2, 3,4, 5 là đồ thị hàm số cùa hàm số y = x

Trang 20

A. Hình 2

B. Hình 3

Câu 10: Trền đồ thị hàm số y  A. 1

C. Hình 4

3x có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 2x  1

B. 2

C. 3

Câu 11: Tập xác định của hàm số y  log 1 2

A.  1;1





 1 1 A.  \  ;   2 2

4

D. 4

x 1 là: x5

B.  ; 1  1;  

Câu 12: Hàm số y  4x 2  1

D. Hình 5

C.  ; 1

D. 1;  

C. 

 1 1 D.   ;   2 2

có tập xác định là:

B.  0;  

Câu 13: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình log 3 x  2  log 2  x  l   m có 3 nghiệm phân 2

biệt? A. m > 3

B. m < 2

C. m > 0

D. m = 2

Câu 14: Cho hàm số f  x   3 x 2  x  1 . Giá trị f '  0  lả: A. 3

B. 1

Câu 15: Cho hàm số y  ln A. x.y ' 1  ey Câu 16: Cho hàm số y 

1 3

2 3

1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 1 x

B. x.y ' 1 

1 1 x

C. y '  

1 x 1

D. x.y ' 1  0

x . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng? ln x

A. Hàm số luôn đồng biển trên  0;   B. Hàm số đồng biến trên  0;e  và nghịch biến trên  e;   C. Hàm số nghịch biên trên  0;1 và đồng biến trên 1;   D. Hàm số nghịch biến trên  0;1 và 1;e  ; đồng biến trên  e;  

Trang 21

 Câu 17: Cho hàm số f  x   ln  s inx  . Giá trị f '   là: 4 A. 0

B. 1

Câu 18: Hàm số nào trong các hàm số sau thỏa mãn: y ' y  ex ? A. y   2x  1 e2

B. y   x  1 ex

C. y  2ex  1



D. y  xe x



Câu 19: Đạo hàm cùa hàm số y  ln x 2  x  l là: A.



2x  1

ln x  x  l 2



2x  1 x xl

1 x xl 2



ln x  x  l 2



Câu 20: Cho hàm số y  x  ln  x  l  . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có tập xác định là  \ 1

B. Hàm số đồng biến trên  1;  

C. Hàm số đồng biến trên  ; 0 

D. Hàm số nghịch biến trên  1; 0 

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 3x 1.5 A. 0

2x  2 x

 15 là:

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 22: Nghiệm của phương trình 5x 1  5x 1  24 là: A. x = 3

B. x = 2

C. x = 0

D. x = 1

Câu 23: Nếu a  log30 3; b  log30 50 thì log30 1350 bằng: A. 2a + b + 1

B. 2a - b + 1

C. 2a - b - 1

D. 2a + b - 1

Câu 24: Phương trình 9x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Giá trị A – 2x1 + 3x2 là: A. 4 log3 2

C. 3log3 2

B. 1

D. 2 log3 4

A 1 Câu 25: Cho hai biểu thức sau: A  log9 15  log9 18  log9 10 và B  log36 2  log 1 3 . Giá trị của B 2 6

là: A. 8

B. 4

C. 3

D. 9

Câu 26: Tích các nghiệm của phương trình log2 x  log2  x  1  1 là: A. 2

B. -2

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 8x  2 A. 1

B. 0

2x 1 1

C. 1

D. 3

C. 2

D. 3

là

Câu 28: Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x  2.81x  m.36x có đúng 1 nghiệm? m   2 A.   m  2

B. m > 0

C. Với mọi m

Câu 29: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3x

 4x  3

D. Không tồn tại m

 m có hai nghiệm phâ biệt? Trang 22

B. m 

A. m > -1

1 3

C. 1< m < 3

D. Với mọi số thực m

Câu 30: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. 2

2 1

2

 2 C.  1     2  

2018

 2  1     2  



2 1



3 1

2017



2016



2017





2 1







3 1



2017

2016

Câu 31: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó được số tiền lãi là: A. 20,128 triệu đồng

B. 70,128 triệu đồng

C. 3,5 triệu đồng

D. 50,7 triệu đồng

Câu 32: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đển trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đố bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4 km/h sau đố đi bộ với vận tốc 5 km/h đến C. Biết độ dài AB = 3km , BC = 5 km. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học? A. 6h 03 phút

B. 6h 16 phút

C. 5h 30 phút

D. 5h 34 phút

Câu 33: Giả sử log 2  a . Tính A.

4a 3

Câu 34: Biến đổi 23

A. x 12

B. 3

1 ? log16 1000

4 3a

3a 4

3 4a

x 5 4 x  x  0  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 21

B. x 12

C. x 3

D. x 5

C. 0

D. 

esin x  1 Câu 35: Giá trị lim là x0 x

A. 1

B. -1

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S trên mặt (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với mặt đáy 1 góc 45°. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A.

2 2a3 3

a3 3

2a3 3

3a3 2

Trang 23

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông, AB  2a, SA  a 3, SB  a . Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là: A. V 

a3 3 2

B. V 

2a3 2 3

C. V 

3a3 3 2

D. V 

a3 3 4

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Kẻ AH  SB,AK  SC. Thể tích của khối chóp S.AHK là: A. V 

8a3 3 75

B. V 

8a3 15

C. V 

5a3 8 25

D. V 

9a3 3 75

Câu 39: Thể tích hỉnh hộp với 6 mặt đều là các hỉnh thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60° là: A. V 

a3 3 3

B. V 

a3 2 3

C. V 

a3 3 2

D. V 

a3 2 2

Câu 40: Bốn bạn An , Bình, Chi, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m; 1,65m; l,70m; l,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là 0,8π m3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là: A. An

B. An, Bình

C. Dũng

D. Chi, Dũng

Câu 41: Thể tích của khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a là: A. VS.ABCD 

a3 10 2

B. VS.ABCD 

a3 10 4

C. VS.ABCD 

a3 3 6

D. VS.ABCD 

a3 3 12

Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm cùa AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. VS.ABCD  6a3 3

B. VS.ABCD 

6a3 15 5

C. VS.ABCD 

3a3 15 5

D. VS.ABCD  6a3

Câu 43: Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón đó là:  2a3 A. 12

 2a3 B. 4

2a3 C. 12

2a3 4

2 cm 3 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng  thu được một hình vuông. Diện tích của hình vuông này là:

Câu 44: Một khối trụ có thể tích

A. 4cm2

B. 2cm2

C. 4π cm2

D. 2π cm2

Câu 45: Có 3 quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R (cm) chứa được 3 quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau. Khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là: A. 2 3 cm

B. 4 cm

C. 4 3 cm

4 36 cm 3

Trang 24

Câu 46: Tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH của nó tạo Diện tích xung quanh của mặt nón là: A.

1 2 a 2

B. 2a2

C. a2

nên một hình nón.

3 2 a 4

Câu 47: Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Biết SC hợp với (ABC) góc 45°. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp S.ABC là: A. V 

5 2 3

B. V 

25 2 3

C. V 

125 3 3

D. V 

125 2 3

Câu 48: Cho S.ABCD là hình chóp có SA = 12a và SA   ABCD  . Biết ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. R  5a / 2

B. R  6a

C. R  15a / 2

D. R  13a / 2

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A'B'C'D', OO' = a. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp ABCD, A'B'C'D' và V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O' có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ V số thể tích 1 là: V2 A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 50: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm. Mực nước trong thùng cao 4 56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu đựợc thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên bi gần với đáp số nào nhất dưới đây, biêt rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm? A. 2,59 cm

B. 2,45 cm

C. 2,86 cm

D. 2,68 cm

Trang 25

ĐỀ 1

1 4 x  2 x 2  3 đồng biến trên các khoảng 4 A.  2;   và  2;0  B.  ; 2  C.  2;0  và  ; 2 

Câu 1: Hàm số y 

D.  ;0 

x2 .Chọn câu sai x2 A. Nghịch biến trên  ; 2 

B. Nghịch biến trên R \ 2

C. Nghịch biến trên  2;  

D. Nghịch biến trên  ; 2  và  2;  

Câu 2: Cho hàm số y 

mx  4 nghịch biến trên  ;1 là: xm B. 2  m  1 C. 2  m  2

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y  A. 2  m  2

D. 2  m  1

Câu 4: Hàm số y  x3  3 x 2  mx đạt cực đại tại x = 0 khi : A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 5: Số điểm cực trị của hàm số y   x 4  x3  2 là A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 6: Đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  4 đi qua điểm 1; 4  thì hoành độ điểm cực tiểu là: A. 1

B. 0

C. 1;1

D. 1

5  Câu 7: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  2 x  1  3 x  5 trên  ; 2  3 

A. 2;

7 3

7 ;2 3

47 ;2 24

7 47 ; 3 24

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất y  x 2  8ln x trên đoạn 1;e  . A. 1

B. 4  8ln 2

C. e 2  8

D. 2

Câu 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x   x 4  8 x 2  6 trên đoạn   3; 5  A. 10;6 Câu 10: Cho hàm số y  A. x  1; y  2

B. 6; 9

D. 9;6

3  2x . Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x 1 B. x  2; y  1

Câu 11: Đồ thị hàm số y  A. I  1; 2 

C. 6; 10

C. x  1; y  2

D. x  1; y  2

2 x  1 có tâm đối xứng là : x 1

B. I  1; 2 

C. I  2;1

D. I  2; 1

Câu 12: Đồ thị hàm số y  2 x3  3 x 2  4 có đặc điểm nào sau đây ? A. Nhận trục tung làm trục đối xứng

B. Nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

C. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

D. Cắt trục tung tại điểm có tung độ -4

Câu 13: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm nào ? Trang 1

A. y 

2x 1 x 1

B. y 

Câu 14: Cho hàm số y 

2x 1 x 1

C. y 

2x 1 x 1

D. y 

2x 1 x 1

D. y 

2x 1 x2

3x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1  2x2

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận; B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  3 ; C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận Câu 15: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:



y y



–



A. y 

2x  5 x2

 2x  3 B. y  x2

1 x3 C. y  x2

1 Câu 16: Cho hàm số y  x3  x 2  2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của 3 phương trình y  0 là: Chọn 1 câu đúng A. y  x 

7 3

B. y   x 

7 3

C. y   x 

7 3

D. y 

7 x 3

Câu 17: Phương trình x3  3 x  m 2  m có 3 nghiệm phân biệt khi: A. 2  m  1

B. 1  m  2

Câu 18: Cho  C  là đồ thị hàm số y 

C. m  1

D. m  21

2x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến song x 1

song với đường thẳng y  3 x  15 là A. y  3 x  11; y  3 x  1 B. y  3 x  11

C. y  3 x  1

Câu 19: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

D. y  3 x  11

2x 1 với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ x2

thị trên tại điểm M là: Chọn 1 câu đúng

3 1 A. y   x  4 2

B. y 

3 1 x 4 2

C. y 

3 1 x 4 2

Câu 20: Giá trị của m để đường thẳng y  m  2 x cắt đường cong y  A. m  16

B. m  4; m  4

C. 4  m  4

3 1 D. y   x  4 2 2x  4 tại hai điểm phân biệt là: x 1 D. m  4

Câu 21: Cho hàm số y   x3  3 x 2  3 có đồ thị  C  . Số tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng

y

1 x  2017 là: Chọn 1 câu đúng 9 Trang 2

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 22: Giả sử ta có hệ thức a 2  b 2  7 ab  a  b  0  . Hệ thức nào sau đây thì đúng? A. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b

B. 2 log 2

ab  log 2 a  log 2 b 2

a b  2  log 2 a  log 2 b  3

D. 2 log 2

ab  log 2 a  log 2 b 3

C. log 2

Câu 23: Cho 0  a  1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. a x  1 khi x  0

B. 0  a x  1 khi x  0

C. Nếu x1  x2 thì a x1  a x2

D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y  ax Câu 24: Hàm số y  ln



A.  ; 2 



x 2  x  2  x có tập xác định là: B. 1;  

C.  ; 2    2;  

D.  2; 2 

Câu 25: Phương trình log 2  x  3  log 2  x  3  4 có nghiệm là A. x  5

C. x  5; x  5

B. x  5

D. x  3

Câu 26: Phương trình 2 x  2 x 1  2 x  2  3x  3x 1  3x  2 có nghiệm là A. 2

B. 3

Câu 27: Phương trình

D. 5

1 2   1 có tập nghiệm là: 4  log x 2  log x

A. 10;100 Câu 28: Bất phương trình

1  C.  ;10  10 

B. 1; 20

  2

x2  2 x



 2

B.  2;1

A.  2;5  Câu 29:

C. 4

D. 

có tập nghiệm là: C.  1;3

D. Kết quả khác

1 C.  cos3 x  C 3

D. cos3 x  1  C

  sin 3x  x  dx  ?

1 A.  cos3 x  1  C 3

1 cos3 x  1  C 3

Câu 30:  cos xdx  bằng: A. 2 x sin x  C C. 

1 2 x

B. 2 x sin x  2cos x  C

cos x  C

x sin x  cos x  C

Câu 31: Hình mười hai mặt đều có số đỉnh , số cạnh số mặt lần lượt là A. 12;30; 20

B. 30; 20;12

C. 20;30;12

D. 20;12;30

Câu 32: Nếu cạnh của một khối lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích của khối lập phương tăng A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần Trang 3

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB  a, AD  2a . Góc giữa SB và đáy bằng 45 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng: A.

a3 6 18

2a 3 2 3

a3 3 3

2a 3 3

Câu 34: Khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a, A cách đều A , B và C ,

 AA  ;  ABC   60 . Thể tích là A.

a3 3 4

a3 3 12

a3 6 4

a3 3 3

Câu 35: Khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a, A cách đều A , B và C ,

 AA  ;  ABC   60 . Khoảng cách từ A.

3a 4

A đến  BCC B  là

4a 3

a 3 2

a 3 3

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông, Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 9 3cm 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là: A. 36 3cm3

B. 81 3cm3

9 3 3 cm 2

D. Kết quả khác

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC  , khẳng định nào sau đây sai? A.

VAABC 1  VLT 3

VAABC 1  VLT 2

VAABC 1  VABCBC  2

VLT VABCBC 



3 2

Câu 38: Hình chóp S . ABC có SA  SB, SB  SC , SC  SA, SA  a, SB  b, SC  c . Thể tích của khối chóp đó là A.

1 abc 3

1 abc 6

1 abc 9

D. abc

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có SA  12, AB  5, AC  9,SA   ABC  , H , K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC . Tính A.

2304 4225

VSAHK VSABC

7 23

5 8

440 1707

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  2a, AC  a 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AB . Cạnh bên SC hợp với đáy  ABC  hợp với đáy 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là: A.

4 29a 29

87 a 29

4 87 a 29

4a 29

Câu 41: Cho hình lăngtrụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh a, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 2a có thể tích là:

Trang 4

A. 4a 3

B. a 3

C. 2a 3

5a 3 2

Câu 42: Cho khối chóp S . ABCD , SA  SC , SB  SD . Mệnh đề nào đúng ? A. Phép đối xứng  SAC  biến khối SABD thành khối SCBD B. Nếu đáy ABCD là hình chữ nhật thì Phép đối xứng  SAC  biến khối SABD thành khối SCBD C. Nếu đáy ABCD là hình thoichữ nhật thì Phép đối xứng  SAC  biến khối SABD thành khối SCBD D. Nếu đáy ABCD là hình bình hành thì Phép đối xứng  SAC  biến khối SABD thành khối SCBD Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Mặt phẳng  SBD  hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD tính theo a bằng: A.

a3 6 6

a3 6 12

a3 6 2

a3 6 4

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,  SBD  tạo với đáy 1 góc 60 . Mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với  ABCD  . M là trung điểm của cạnh CD . Khoảng cách từ M đến  SBD  là: A.

a 6 8

a 6 2

a 3 2

a 2 2

Câu 45: Thể tích của khối lăngtrụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a là A.

a3 3 12

a3 3 4

a3 3 8

D. a 3 3

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABC D . Diện tích S là : A.  a 2

B.  a 2 2

C.  a 2 3

 a2 2 2

Câu 47: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  và có A.

Sa  a, AB  b, AC  c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

2a  b  c 3

B. 2 a 2  b 2  c 2

1 2 2 2 a b c 2

a 2  b2  c2

Câu 48: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A.  a 2

B. 2 a 2

1 2 a 2

3 2 a 4

Câu 49: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:

Trang 5

1 2 2 2 a b c A. 2

a b c 2

2a  b  c 2



a 2  b2  c2 3

Câu 50: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ đó là: A.

1 3 a 2

1 3 a 4

1 3 a 3

D. a 3

Trang 6

BẢNG ĐÁP ÁN 1-A

2-B

3-B

4-A

5-D

6-C

7-D

8-A

9-B

10-A

11-B

12-D

13-A

14-D

15-C

16-C

17-A

18-A

19-D

20-B

21-B

22-D

23-C

24-C

25-A

26-A

27-A

28-C

29-A

30-B

31-C

32-D

33-B

34-A

35-A

36-A

37-B

38-B

39-A

40-C

41-C

42-C

43-A

44-A

45-B

46-B

47-C

48-C

49-A

50-B

Trang 7

ĐỀ 2 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: Trong các khẳng định trong về hàm số đã cho, hãy chọn khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I  0;1 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng các định của nó Câu 2: Hàm số y 

2x nghịch biến trên các khoảng: x 1

A.  ; 1 và  1;  

B.  ;1 và 1;  

C.  ;0  và 1;  

D.  ;0  và  0;  

Câu 3: Hàm số y  5  2 x  3 x 2 đồng biến trên khoảng:  1  A.   ;    3 

 5 1 B.   ;    3 3

 1  C.   ;1  3 

1  D.  ;   3 

Câu 4: Hàm số y  x3  3 x  4 đạt cực đại tại x bằng: A. 3

C. 1

B. 1

Câu 5: Hàm số y 

2 3 x  2 x 2  6 x  5 có mấy cực trị: 3

A. 0

B. 2

Câu 6: Hàm số y 

C. 3

D. 1

2 x  m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  0;1 bằng 1 khi x 1

A. m  1

B. m  0

C. m  1

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  0 0;3

B. min y  4

D. m  2

2x  4 trên đoạn  0;3 x 1

C. min y  1

0;3

D. min y  0;3

1 2

x2  x  2 Câu 8: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn x 1

 2; 4 A. M  8; m  1 Câu 9: Cho hàm số y  A. max y   1;2

1 2

B. M  8; m 

22 3

C. M  7; m  0

D. M  8; m  7

x 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án 2x 1

B. max y  0  1;0

C. max y  3;5

11 4

D. max y   1;1

1 2

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 8

A. y   x3  3 x  1 C. y 

B. y   x3  3 x 2  1

x3  x 1 3

D. y  x3  3 x  1

Câu 11: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.

A. y   x 3  3 x 2  3 x  1

B. y   x3  3 x 2  1

C. y  x3  3 x  1

D. y   x3  3 x 2  1

Câu 12: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. A. y 

2x 1 x 1

B. y 

x 1 x 1

C. y 

x2 x 1

D. y 

x3 1 x

Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  3 x 2  2 với trục hoành là A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 14: Cho hàm số y  4 x  6 x  4 x  1 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành 3

độ bằng 2 là: A. y  28 x  41

C. y  28 x  30

B. y  2 x  3

D. y  12 x  1

Câu 15: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây: A. Hàm số y 

1 không có tiệm cận ngang 2x 1

B. Hàm số y  x 4  x 2 không có giao điểm với đường thẳng y  1 C. Hàm số y  x 2  1 có tập xác định là D   \ 1 D. Đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 x cắt trục tung tại 2 điểm Câu 16: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  A. 

1 6

6 25

x 1 tại điểm A  1;0  có hệ số góc bằng: x 5

C. 

6 25

Câu 17: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: y 

1 6

1 3 x  2 x 2  3x  5 3

A. song song với đường thẳng x  1

B. Có hệ số góc dương

C. Song song với trục hoành

D. Có hệ số góc bằng 1

Câu 18: Chọn đáp án sai

Trang 9

A. Đồ thị của hàm số y 

ax  b nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng cx  d

B. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng d : y  g  x  là số nghiệm của phương trình f  x   g  x  C. Bất kỳ đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành D. Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là ba Câu 19: Cho a, b là các số dương. Hãy chọn đáp án sai? 1

A. a 3 . a  a 6

b : b6  6 b

C. a 4 : 3 a  a 2

D. b 2 .b 3 . 6 b  b

Câu 20: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. log 1 9  2

1  4 3 81

B. log 1  0

D. ln e  0

C. log 1

Câu 21: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log a2  ab   log a b 2

B. log a2  ab   2  2 log a b

1 C. log a2  ab   log a b 4

D. log a2  ab  

1 1  log a b 2 2

Câu 22: Cho số thực dương a và a  1 . Sau khi rút gọn biểu thức A  log a a 3 a 5 a ta được kết quả: A.

37 10

15 6

C. 

1 2

Câu 23: Số nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 là A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 24: Nghiệm của phương trình log  x 2  6 x  9   0 là A. x  2; x  4

B. x  1; x  2

C. x  2; x  3

D. x  3; x  4

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3  4 x  3  log 1  2 x  3  2 là 3

A. x 

4 3

8 B.   x  3 3

4  x3 3

3 D.   x  3 8

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3.16 x  2.81x  5.36 x là A. x  2; x  5

B. x  0; x 

1 2

1 C. x  ; x  2 2

1 D. x   ; x  0 2

Câu 27: Nguyên hàm của hàm số: y  sin 2 x.cos 2 x là: A.

cos 4 x C 8

B. 

cos 4 x C 8

Câu 28: Một nguyên hàm của hàm số: f  x   A. F  x  

x2 2 13 x  2 x 1 6

sin 4 x C 8

D. 

sin 4 x C 8

x3  3x 2  3x  1 1 biết F 1  là: 2 x  2x 1 3

B. F  x  

x2 2 13 x  2 x 1 6

Trang 10

C. F  x  

x2 2 1 x  2 x 1 6

D. F  x  

x2 2 7 x  2 x 1 6

Câu 29: Một nguyên hàm của hàm số: f  x   3 x 7  3 x 2 là: 7  3x A. F  x    C 3

C. F  x   

 7  3x  3

 7  3x 

B. F  x   

C

D. F  x   

3 3

C

7  3x C 3

Câu 30: Một nguyên hàm của hàm số: f  x   x3 .ln 2 x là: A. F  x  

x ln 2 x x 4  C 4 4

B. F  x  

x 2 ln 2 x x 4  C 2 4

C. F  x  

x ln 2 x x 4  C 4 16

D. F  x  

x 4 ln 2 x x 4  C 4 16

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy B. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy Câu 32: Số trục đối xứng của hình chóp tứ giác đều là : A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 33: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật là : A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34: Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , biết SC  a 2 . Chiều cao của hình chóp là: A. a

a 3 4

C. 2a

D. a 3

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a . Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của AB.Biết SD  3a . Chiều cao của hình chóp là : A. a 19

a 17 2

a 19 2

a 15 2

Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình chữ nhật cạnh AD  2a . Mặt bên  SAB  vuông góc với đáy .Tam giác SAB đều cạnh a .Thể tích khối chóp bằng: A.

a3 3 2

2a 3 3 9

a3 3 3

a3 3 4

Câu 37: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. SB  a 2 . Hai mặt bên (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp bằng Trang 11

a3 3 2

a3 3 9

a3 3 4

a3 3 12

a3 3

a3 2 4

Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 2 là: A.

a3 2 12

a3 2 6

Câu 39: Hình lập phương có diện tích 1 mặt 20cm 2 . Hình lập phương có diện tích 1 mặt là A. 800 cm3

B. 40 5 cm3

C. 200 cm3

D. 20 5 cm3

Câu 40: Hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có cạnh bên bằng a.Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có cạnh huyền bằng 4a .Thể tích khối ABC. ABC  là: A.

a3 3

C. 4 2a 3

B. 8a 3

D. 4a 3

a3 2 Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có thể tích là V  , SA   ABCD  . Gọi M,N,P,Q lần lượt là 6 trung điểm của SA, SB, SC , SD . Khi đó thể tích của khối MNPQ. ABCD là a3 2 A. 3

7a3 2 B. 48

2a 3 2 C. 3

a3 2 D. 12

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC vuông tại A . SBC là tam giác cân tại S và  SBC  vuông góc với đáy .Biết BC  a; AC 

d  C ,  SAB   lần lượt là A.

a3 3 a ; 8 7

a . Góc giữa SB và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S . ABC và 2

a3 3 a ; 24 7

a3 a ; 48 2 7

a3 a ; 48 7

Câu 43: Cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM bằng 30 và IM  a . Quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là : A. 4 a 2

B. 2 a 2

C.  a 2

D. 6 a 2

Câu 44: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I , H là trung điểm của AB, CD .Thể tích khối trụ tròn xoay khi quay hình vuông đó quanh trục IH là: B.  a 3

A. 4 a 3

1 3 a 4

1 3 a 2

Câu 45: Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b , c ( c là chiều cao) nội tiếp trong một khối trụ. Thể tích khối trụ là : A.

 c  a 2  b2  4

 abc 4

1  c a 2  b2 4

1  abc 2

Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 20 và chiều cao h  5 . Thể tích khối trụ là : A. 20

B. 40

C. 10

D. 5 Trang 12

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và SA   ABC  và SA  BC  a, AB  a 2 . Bán kính mặt cầu ngoại đi qua các đỉnh của hình chóp là:

A. a 2

B. a

C. 2a

D. a 3

Câu 48: Bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 2a là : A.

a 2 2

a 2 4

C. a 3

D. a 2

Câu 49: Bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có ba kích thước a,b,c là: A.

abc 2

abc 2

a 2  b2  c2 2

Câu 50: Cho hình chóp đều S . ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 độ dài cạnh bên bằng

a 6 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD bằng: A.

8a 3 3 3

10a 3 2 3

8a 3 2 3

10a 3 3 3

Câu 51: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và mặt bên

 SCD  hợp với mặt phẳng đáy A.

a 3 3

ABCD một góc 60 . Khoảng cách từ điểm A đến mp  SCD  bằng:

a 2 3

a 2 2

a 3 2

Trang 13

BẢNG ĐÁP ÁN 1-A

2-B

3-B

4-C

5-B

6-B

7-B

8-D

9-B

10-D

11-A

12-A

13-C

14-A

15-D

16-A

17-D

18-C

19-C

20-B

21-D

22-A

23-B

24-A

25-D

26-B

27-B

28-A

29-C

30-D

31-C

32-B

33-B

34-A

35-C

36-C

37-D

38-C

39-B

40-D

41-B

42-D

43-B

44-C

45-A

46-B

47-D

48-C

49-C

50-D

Trang 14

ĐỀ 3 Câu 1: Hàm số y 

x3 x 2 3   6x  3 2 4

A. Đồng biến trên khoảng  2;3

B. Đồng biến trên khoảng  2;  

C. Nghịch biến trên khoảng  ; 2 

D. Nghịch biến trên khoảng  2;3

Câu 2: Hàm số y 

2 x  5 nghịch biến trên x3

B.  ;3

A. 

C.  3;  

D.  \ 3

1 Câu 3: Tìm m để hàm số y  x3   2m  1 x 2  2mx  1 đồng biến trên  0;   3

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 4: Hàm số f có đạo hàm là f  x   x 4  x  1  2 x  1 thì f có số điểm cực trị là 3

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 5: Hàm số y  x 4  4 x 3  5 nhận điểm A. x  3 là điểm cực tiểu

B. x  0 là điểm cực đại

C. x  3 là điểm cực đại

D. x  0 là điểm cực tiểu

Câu 6: Cho hàm số y  x3  3 x 2  m 2  2m . Tìm tất cả các giá trị m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3.

 m  1 A.  m  3

m  1 B.   m  3

m  0 C.  m  2

D. Không tồn tại m

Câu 7: Gọi M , N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y  2 x 4  4 x 2  1 trên  1;3 . Khi đó tổng

M  N bằng: A. 128

B. 0

C. 127

D. 126

Câu 8: Cho hàm số: y  x  12  3 x 2 . GTLN của hàm số bằng: A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

C. 5

D. 1

Câu 9: Gtnn của y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 là A.

23 27

Câu 10: Cho hàm số: y 

5 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 1 2x

A. y  0 C. x 

1 27

B. Không có tiệm cận ngang.

1 2

Câu 11: Cho hàm số: y 

D. y  

5 2

x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số có ba đường x  2mx  4 2

tiệm cận. Trang 15

 m  2 A.  m  2 Câu 12: Cho hàm số: y 

m  2  B.  5 m   2

m  2   m  2 C.   5  m    2

D. m  2

x 1 . Mệnh đề nào sau đây sai x2

A. Đồ thị hàm số luôn nhận điểm I  2;1 làm tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A  0; 2  D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng  ; 2  &  2;   Câu 13: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

A. y 

2x x 1

B. y 

2 x  1 x 1

C. y 

2x 1 x 1

D. y 

2x 1 x 1

Câu 14:

A. y   x 4  2 x 2  3

B. y   x 4  2 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  3

D. y  x 4  2 x 2  1

Câu 15: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ.

Trang 16

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  b  c  1

B. a  b  c  0

C. a  b  c  1

D. a  b  c  2

Câu 16: Đồ thị hàm số y  x3  x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm: A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

x2 . Xác định m để đường thẳng y  mx  m  1 luôn cắt đồ thị hàm số tại 2x 1 hai điểm thuộc về hai nhánh của đồ thị.

Câu 17: Cho hàm số y  A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 18: Cho hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 và  d 0  : y  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thoả mãn: x12  x22  x32  1 A. m  5

B. Không tồn tại m

Câu 19: Cho hàm số y 

C. 0  m  5

D. 5  m  10

2x 1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0; 1 là x 1

A. y  3 x  1

B. y  3 x  1

C. y  3 x  1

D. y  3 x  1

Câu 20: Đồ thị hàm số y  2 x 4  8 x 2  1 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành: A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 21: Cho hàm số y  x3  x 2  1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.  1 25  A.  ;   3 27 

 2 23  B.  ;   3 27 

 1 24  C.  ;   3 27 

1 1 D.  ;   3 3

C. 1  a

D. 1  a 2

C. 49

D. 7

1 3  1  Câu 22: Rút gọn A  a 2  a 2  a 2    3

A. 1  a 2 Câu 23: Giá trị của a A.

1 7

B. a log

 0  a  1 B.

là

Câu 24: Cho log 2  a . Tính log

125 theo a 4

Trang 17

B. 2  a  5 

A. 3  5a

C. 4 1  a 

D. 6  7a

Câu 25: Số nghiệm của phương trình 4 x  3.2 x  2  0 là: A. 0 Câu 26: Phương trình

B. 2

C. 1

D. 3

1 2   1 có tập nghiệm là: 1  log x 2  log x

A. 10;100

1  B.  ;10  10 

C. 1; 20

D. 

Câu 27: Phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  3 có nghiệm là: A. x  9

B. x  5

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình5 5

C. x  11 2 x1

D. x  7

 25 là:

A.  ; 1   3;  

B.  ;0    3;  

1  3   C.  ;     ;   2  2  

1 3   D.  ;     ;   2 2  

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f  x   x x 2  5 là: A.

3 1 2 x  5  2 3

3 1 2 x  5  2 2



C. 3 x 2  5



3 2



D. x 2  5



3 2

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số f  x   x.cos x là: A. x.s inx  cos x  C

B. x.s inx- cos x  C

C. x.s inx  sin x  C

D. x.s inx  C

C. 10

D. 12

Câu 31: Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 6

B. 8

Câu 32: Một khối chóp có đáy là đa giác đều. Nếu độ dài cạnh đáy khối chóp tăng lên 2 lần thì thể tích khối chóp tăng lên A. 4 lần

B. 2 lần

C. 8 lần

D. 6 lần

Câu 33: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . A.

a3 6 12

a3 6 4

Câu 35: Một tứ diện đều có chiều cao bằng A.

9 2 4

27 2 4

a3 6

a3 6 6

9 2 2

6 . Thể tích tứ diện đều này bằng C. 4 2

Câu 36: Cho khối chóp S . ABC có  SAB  và  SAC  mp  ABC  , SA  5 . Tam giác ABC vuông tại A và AB  3, AC  4 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 10

B. 30

C. 20

D. 60 Trang 18

  120 . Mặt bên SAB Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a, BAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCA A.

a3 8

B. a 3

a3 2

D. 2a 3

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp tứ giác đều là 4a 3 6 A. 3

2a 3 6 B. 3

a3 6 C. 3

5a 3 6 D. 3

Câu 39: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lần lượt là x, 2 x, 4 x  x  0  . Thể tích của hình hộp đã cho là 1728. Khi đó x bằng: A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Câu 40: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy. B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh mặt đáy là 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  A.

a3 48

a3 72

a3 24

a . Góc giữa mặt  A BC  và 3

a3 16

Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a .Thể tích của khối tứ diện A. ABC bằng: A.

a3 3 12

a3 3 6

a3 3 36

a3 3 24

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng  SAC  bằng A.

a 2 6

a 2 4

a 3 6

a 3 2

Câu 44: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể tích của khối nón là: A. V   r 2 h

B. V  3 r 2 h

1 C. V   2 rh 3

1 D. V   r 2 h 3

Câu 45: Cho một khối trụ có độ dìa đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90 . Diện tích xung quanh của khối trụ là: A. 81

B. 64

C. 78

D. 60

Câu 46: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại A . Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB  4a . Bán kính đường tròn đáy của khối nón là: Trang 19

A. a3 3

3a 2

a 3 4

D. 2 2a

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp. A. V 

64 14 3 a 147

B. V 

16 14 3 a 49

C. V 

64 14 3 a 147

D. V 

16 14 3 a 49

Câu 48: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB  4a, AC  5a . Thể tích của khối trụ là: A. 16 a 3

B. 8 a 3

C. 4 a 3

D. 12 a 3

  2 . Tính bán kính của mặt Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và BSD cầu ngoại tiếp hình chóp. A.

a 2 8

a 8 sin 2 2

a 2 sin 2 8

a 2 sin  .cos 8

Câu 50: Cho khối nón có đỉnh S , cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB . Biết khoảng cách từ tâm của đườngtròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB  12 , bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là: A.

8 15 15

2 15 15

4 15 15

D. 15

Trang 20

BẢNG ĐÁP ÁN 1-D

2-D

3-A

4-B

5-A

6-B

7-D

8-B

9-A

10-A

11-A

12-C

13-D

14-B

15-A

16-C

17-C

18-B

19-B

20-C

21-D

22-C

23-C

24-A

25-B

26-B

27-B

28-D

29-A

30-A

31-A

32-A

33-C

34-A

35-A

36-A

37-A

38-A

39-D

40-D

41-B

42-A

43-A

44-D

45-D

46-D

47-D

48-D

49-C

50-A

Trang 21

ĐỀ 4 Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên  A. y  x3  2 x 2  2

B. y  x3  x  5

C. y  2 x3  x  5

D. y   x 3  2 x  2

2x  2 là đúng? x 1

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \ 1 B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \ 1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   1 Câu 3: Hàm số y  x3   m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi : 3

A. 2  m  1

B. m  1

C. m  2

D. Kết quả khác

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x 2   3m 2  2m  1 x  2m  5 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục tung  1  A. m    ;1  3 

 1  B. m    ;1  3 

C. m  

1 3

D. m  1

Câu 5: Hàm số y  x 3  3 x 2  mx đạt cực tiểu tại x  2 khi: A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  6 x 2  5 là: A.



3; 4



B.  0;5 



3; 4



D.  0; 5 

Câu 7: Xét hàm số y  x3  12 x  10 trên  2; 4  . Xét hàm số A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 2 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 6 D. Hàm số có giá trị lớn nhất là 26 Câu 8: Cho hàm số y  x  3 đạt giá trị lớn nhất trên  4;7  là: A. 7

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 9: Cho hàm số y   x 2  2 x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng A. 0

B. 1

C. 2

Câu 10: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  0 và y 

12 5

B. x  

5 và y  0 3

C. x  

5 và y  4 3

12 lần lượt là: 3x  5

D. x  0 và y  4

Trang 22

x2  2  3 Câu 11: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 là: x  5x  6 A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

C. y   x3  3 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  3

Câu 12: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y   x3  3 x  4

B. y 

2x  3 x 1

Câu 13: Cho đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. y 

x 1 2x  3

B. y 

x 1 2x  3

C. y 

x 1 2x  3

D. y 

x 1 2x  3

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm x thỏa mãn 0  f  x   4

A. 2  x  2

B. 0  x  4

C.  2  x  2

D. 2  x  2 Trang 23

Câu 15: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  A.  2; 3

B.  3;1

x2  2x  3 và y  x  1 là: x2

C.  1;0 

Câu 16: Đường thẳng  d  : y   x  m luôn cắt đồ thị hàm số y 

D.  2; 2  2x 1 luôn cắt đồ thị hàm số P, Q. Giá x 1

trị của m để đoạn thẳng PQ ngắn nhất là: A. m  3

B. m  1

C. m  1

D. m  2

Câu 17: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình  x 3  3 x 2  4  m có một nghiệm A. 4  m  0

 m  4 B.  m  0

 m  4 C.  m  2

D. m  4; m  0

x4 x2 Câu 18: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y    1 tại điểm có hoành độ x0  1 bằng: 4 2

A. 2

B. 2

C. 0

Câu 19: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số y  A. y   x  3 Câu 20: Biểu thức A. x

2 3

4 tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là: x 1

B. y   x  2

 x  0

x . 3 x . 6 x5 B. x

D. Đáp số khác

C. y  x  1

D. y  x  2

viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

5 2

C. x

7 3

D. x

5 3

1 3  1  Câu 21: Rút gọn A  a 2  a 2  a 2   

A. 1  a

3 2

B. a

C. 1  a

D. 1  a 2

Câu 22: Cho log 2 3  a;log 2 7  b . Tính log 2 2016 theo a và b A. 2  2a  3b

B. 5  2a  b

C. 5  3a  2b

D. 2  3a  2b

Câu 23: Cho phương trình 7 2 x 1  8.7 x  1  0 có hai nghiệm x1 ; x2 (giả sử x1  x2 ). Khi đó A. 2

B. 1

C. 1

x2 có giá trị x1

D. 0

Câu 24: Phương trình 42 x 3  84 x có nghiệm là: A.

6 7

2 3

4 5

D. 2

Câu 25: Bất phương trình: log 4  x  7   log 2  x  1 có tập nghiệm là: A. 1; 4 

B.  5;  

C.  1; 2 

D.  ;1

Câu 26: Phương trình lg  54  x3   3lg x có nghiệm là: A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trang 24





Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2  5 x  7  0 là 2

A.  ; 2 

B.  2;3

C.  2;  

D.  ; 2    3;  

e x  x y  e 2  Câu 28: Nguyên hàm của hàm số:   là: cos 2 x   A. 2e x  tan x  C

B. 2e x 

1 C cos x

C. 2e x 

1 C cos x

D. 2e x  tan x  C

Câu 29: Một nguyên hàm của hàm số: f  x   x 1  x 2 là:



A. F  x  

1 2 x 1  x2 2

C. F  x  

x2 3



1  x2



 3



B. F  x  

1 3

D. F  x  

1 2 x 3

1  x2





1  x2



Câu 30: Tính: K   x 2 e 2 x dx 0

A. K 

e2  1 4

B. K 

e2  1 4

C. K 

e2 4

D. K 

1 4

Câu 31: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. 30

B. 12

C. 18

D. 20

C. 4,3

D. 3, 4

Câu 32: Khối mười hai mặt đều thuộc loại: A. 3,5

B. 5,3

Câu 33: Số trục đối xứng của một hình lập phương là: A. 7

B. 9

C. 11

D. 3

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30 . Thể tích khối chóp là: A.

a3 6

a3 3 6

a3 12

a3 3 3

Câu 35: Cho khối chóp S . ABC có SA  12 , tam giác ABC vuông tại A , AB  5; AC  9 . SA vuông góc với mặt đáy, H , K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A đến SB, SC . Tính VABCHK A.

2304 (đvdt) 845

4225 (đvdt) 2304

4225 (đvdt) 1921

11726 (đvdt) 845

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. ABC D ; gọi E , F , J lần lượt là trung điểm của AD, AB và

C ' D ' . Nếu tứ diện ABEA có thể tích là V thì thể tích tứ diện DAJD A. V

V 2

V 3

3V 8

Trang 25

Câu 37: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD ; gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC ,

SD . Khi đó tỉ số thể tích A.

1 8

VS .MNPQ VS . ABCD B.

là:

3 8

5 8

1 16

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC  a 3 . Mặt bên SCD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Thể tích của khối chóp S . ABCD là: A. a 3 6

a3 6 12

a3 6 3

a3 6 6

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 

 0    90  . Thể tích khối chóp A.

2a 3 tan  3

S . ABCD theo a và  bằng

a 3 2 tan  6

a 3 2 tan  12

a 3 2 tan  3

Câu 40: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng A.

3 2 b  h2  h  4

3 2 b  h2   12

3 2 b  h2  b  4

Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh

3 2 b  h2  h  8

a . Góc giữa mặt  ABC  và 3

mặt đáy là 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  a3 A. 48

a3 B. 24

a3 C. 3

D. Kết quả khác

Câu 42: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ là: A. a

a3 3 B. 4

a3 3 C. 2

a3 3 D. 6

Câu 43: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D cạnh đáy 4 2 cm. Biết đường chéo AC  hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 128cm3

B. 256cm3

C. 256 2cm3

D. 256 3cm3

Câu 44: Cho  H  lăng trụ xiên ABC. ABC  đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông góc A lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và AA hợp đáy bằng 60 . Thể tích của  H  bằng: A. 3 6a

3a 3 6

3a 3 4

3 3a 3 D. 4

Câu 45: Cho hình lâp phương ABCD. ABC D cạnh a tâm O . Khi đó thể tích khối tứ diện AABO là.

Trang 26

a3 8

a3 12

a3 9

a3 2 3

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA   ABCD  , SC hợp với mặt 4 phẳng  ABCD  một góc  với tan   , AB  3a và BC  4a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt 5

phẳng  SBC  . A.

12 a 5

3 a 5

12 a 5

D. 5 3a

Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S , SA  a 3, SB  a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo a. A. a

a 3 2

C. a 3

D. KẾT QUẢ KHÁC

Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,

SC  a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: 4 a 3 A. 3

a 3 2 B. 6

 a3 2 3

 a3 2 6

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABC D . Diện tích S là : A.  a

B.  a

C.  a

 a2 2 2

Câu 50: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , có SA vuông góc với mặt phẳng

 ABC  và có A.

SA  a, AB  b, AC  c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C , S có bán kính r bằng:

2a  b  c 3

B. 2 a 2  b 2  c 2

1 2 a  b2  c2 2

a 2  b2  c2

Trang 27

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-D

3-D

4-B

5-A

6-B

7-C

8-C

9-B

10-B

11-B

12-C

13-B

14-A

15-C

16-A

17-D

18-A

19-A

20-D

21-D

22-B

23-D

24-A

25-C

26-B

27-D

28-D

29-B

30-A

31-A

32-B

33-C

34-C

35-D

36-A

37-A

38-D

39-B

40-C

41-D

42-C

43-D

44-C

45-B

46-A

47-B

48-A

49-B

50-C

Trang 28

ĐỀ 5 Câu 1: Khoảng nghịch biến của hàm số: f  x   x3  x 2  2 là  2 B.  0;   3

A.  1;1

 2  C.   ;0   3 

D. 1;  

Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số: A. y  x3

B. y  x3  x 2

C. y   x3  3 x  1

D. y   x3  3 x 2  3 x  2

Câu 3: Hàm số y 

mx  3 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi: xm2

A. 1  m  3

B. 3  m  1

C. 3  m  1

D. 1  m  3

C. x  1

D. x  4

Câu 4: Hàm số y  2 x 2  4 x  5 đạt cực tiểu tại: A. x  2

B. x  3

Câu 5: Hàm số f  x   sin 2 x  x đạt cực tiểu tại điểm: A. x 

 6

 k

B. x  

 6

 k

C. x 

 3

 k

D. x  

 3

 k

Câu 6: Hàm số y  x3  2 x 2  mx  1 không có cực trị khi giá trị của m thỏa mãn: A. m 

4 3

B. m 

4 3

C. m  4

D. m tùy ý

Câu 7: Hàm số f  x   5  4 x trên đoạn  1;1 có GTLN và GTNN theo thứ tự là: A.

5;0

B. 3;1

3;1

D. Đáp số khác

Câu 8: Hàm số y  sin 4 x  sin 2 x  2 trên đoạn   ;   có GTLN và GTNN theo thứ tự là: A. 2;

7 4

B. 3;1

3 1 ; 2 2

D. Đáp số khác

Câu 9: Hàm số y  x 4  2 x 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất là: A. 0 Câu 10: Cho hàm số y  A. x  3

B. 1

Câu 12: Cho hàm số y 

D. 2

2x . Phương trình nào không là đường tiệm cận của đồ thị hàm số x  2x  3 2

B. x  1

Câu 11: Đường TCN của đồ thị hàm số y  A. x  2

C. 2

B. y  2 x  1

C. y  2

D. y  0

2x 1 song song với đường thẳng: x  2

C. y  2

D. y  2 x  3

2x 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm x 1

Trang 29

A. 1; 2 

B.  2;1

 1  D.   ;1  2 

C. 1;1

Câu 13: Đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 có tâm đối xứng là: A. I  1; 2 

B. I 1; 2 

C. I  1; 2 

D. I  1;1

Câu 14: Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số nào: A. y  x3  3 x  2

B. y  x3  3 x  2

C. y   x3  3 x  2

D. y  x3  x  2

Câu 15: Hàm số nào sau đây có BBT ở hình trên: x



y

1 +

+ 



A. y 

x 1 x 1

B. y 

x2 x 1

C. y 

x2 x 1

Câu 16: Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị  C  : y 

D. y 

x2 x 1

2x  3 tại hai điểm phân biệt x 1

A. m  2 2  m  2 2

B. 2 2  m  2 2

C. m  

D. Không tồn tại m

Câu 17: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị y  2 và  C  : y  x3  3 x là: A. 1; 2 

B.  2; 2  ;  1; 2 

C. 1; 2 

D.  2; 2  ; 1; 2 

Câu 18: Đường thẳng d : y  mx  2 cắt đồ thị  C  tại 3 điểm phân biệt khi m có giá trị thỏa: A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  

Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y  3 x  2

B. y  3 x  1

C. y  3 x  2

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D. y  3 x  2

x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 1

d : 2 x  y  1  0 là: A. y  2 x  1; y  2 x  7

B. y  2 x  1; y  2 x  7

C. y  2 x  1; y  2 x  7

D. y  2 x  1; y  2 x  7

Câu 21: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 biết hệ số góc của tt bằng 3 là: A. y  3 x  1

B. y  3 x  1

C. y  3 x  2

D. y  3 x  3 Trang 30

Câu 22: Rút gọn biểu thức M  81a 4b 2 ta được: B. 9a 2b

A. 9a 2b

Câu 23: Rút gọn biểu thức N 

2   3

Câu 24: Tính log 1 3 a 7

C. 9a 2 b

D. kết quả khác

23 2 2 ta được: 3 3 3

2 3

 a  0; a  1

5 3

2 3

ta được:

A. 

7 3

2 3

D. 4

Câu 25: Nghiệm của phương trình: 2 x1  8 là: A. x  4

B. x  3

C. x  4

D. x  2

Câu 26: Nghiệm của bất phương trình: log 2  3 x  1  1 là: A. x  1

B. x  1

C. x  1

D. x  2

Câu 27: Nghiệm của phương trình: log 32  2 x  1  log 1  2 x  1  2 là: 3

A. x  2; x 

5 9

B. x  2; x  

5 9

C. x  2; x 

5 9

D. x  2; x  

5 9

Câu 28: Phương trình 2 x   x  6 có nghiệm là: A. x  1

B. x  2

C. x  3

D. x  4

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3sin 2 x là: A. 2  6 cos 2x  C

B. 2  6 cos 2x  C

3 C. x 2  .cos 2 x  C 2

D. x 2  6 cos 2 x  C

Câu 30: Tính: I   sin 2 xcos 3 xdx , ta được: 1 1 A. I  sin 3 x  sin 5 x  C 3 5

1 1 B. I  sin 3 x  sin 5 x  C 3 5

1 1 C. I  cos 3 x  cos 5 x  C 3 5

1 1 D. I  cos 3 x  cos 5 x  C 3 5

Câu 31: Trong các khối đa diện sau, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ: A. Khối chóp

B. Khối tứ diện

C. Khối hộp

D. Khối lăng trụ

Câu 32: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó: A. không có

B. 1

C. 2

D. vô số

Câu 33: Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng: A. Hình hộp

B. Hình lăng trụ tứ giác đều

C. Hình lập phương

D. Tứ diện đều Trang 31

Câu 34: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích của S . ABCD bằng: A. a 3

2a 3 3

a3 3 3

a3 3

Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của S . ABCD là: A.

a3 3 12

a3 6

a3 2 4

a3 3 6

Câu 36: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy ; mặt bên  SBC  tạo với đáy một góc 45 . Thể tích của S . ABCD tính theo a là: A. a 3

2a 3 3

a3 3 3

a3 3

Câu 37: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a; mặt bên tạo với đáy một góc 60 . M là trung điểm SA . Thể tích khối chóp M . ABCD tính theo a bằng: A.

a3 3 12

a3 6

a3 2 4

a3 3 3

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm I của AB . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Thể tích của S . ABCD bằng: A.

a3 3 6

a3 12

a3 5 6

a3 5 3

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a, A cách đều 3 điểm A, B, C . Cạnh bên AA tạo với đáy một góc 60 . Khi đó thể tích của lăng trụ là: A.

a3 3 4

a3 3 2

a3 2 3

a3 2 4

Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ : A.

a3 3 2

B. 2a 3

a3 3 3

D. 4a 3

Câu 41: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có cạnh đáy bằng a. Đường chéo tạo với đáy một góc  . Thể tích khối lăng trụ tính theo a và  là: A. a 3 tan 

2a 3 tan 

3a 3cos 4

3a 3cos 8

Câu 42: Cho khối lăng trụ xiên ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình vuông góc của A lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của ABC. ABC  bằng: A.

3 3a 3 8

3a 3 8

6a 3 8

Trang 32

Câu 43: Khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có cạnh đáy a, đường chéo AC  tạo với mặt bên ABBA một góc 30 . Thể tích của nó là A. 2a 3

B. a 3 3

C. a 3 2

3a 3 8

Câu 44: Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) tính theo a là : A.

2a 3

2 6a 3

6a 3

2a 2

Câu 45: Cho khối chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy; SA  a . Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng: A.

a 3 6

a 6

a 2 4

a 3 3

Câu 46: Cho tam giác ABC vuông tại A ; góc ABC bằng 30 quay xung quanh cạnh AB . Mặt nón sinh ra có: A. Chiều cao là BC

B. Đường sinh là AC

C. Bán kính đáy là AB

D. Đường sinh hợp với đáy một góc 60

Câu 47: Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là: A.

 a2 2

3 a 2 2

5 a 2 2

 a2 3

Câu 48: Cho một hình nón có chiều cao là h và góc ở đỉnh bằng 120 , người ta dựng một thiết diện qua 2 đường sinh vuông góc với nhau. Thiết diện đó có diện tích : A. 6h 2

B. 4h 2

C. 3h 2

D. 2h 2

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện này có diện tích bằng A.

3 a 2 2

3 a 2 4

5 a 2 4

 a2 4

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích của mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng: A.

5 a 2 3

7 a 2 3

8 a 2 3

2 a 2 3

Trang 33

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-D

3-A

4-C

5-A

6-B

7-B

8-C

9-C

10-C

11-C

12-B

13-D

14-A

15-D

16-A

17-C

18-A

19-C

20-A

21-B

22-C

23-A

24-

25-C

26-A

27-A

28-B

29-C

30-A

31-D

32-D

33-D

34-B

35-D

36-D

37-A

38-C

39-B

40-A

41-B

42-A

43-B

44-C

45-D

46-D

47-A

48-D

49-A

50-B

Trang 34

ĐỀ 6 Câu 1: Hàm số y  x  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây: 4

A.  ; 1 ;  0;1

B.  1;0  ;  0;1

C.  1;0  ; 1;  

D. Đồng biến trên 

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây: A. y  x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  2 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 

x2 đồng biến trên xm

khoảng  0;1 A. m  2

B. m  0

C. 1  m  2

D. m  0 hoặc 1  m  2

Câu 4: Tìm m để phương trình  x 4  3 x 2  2  m có 3 nghiệm? A. m 

1 4

B. m  2

1 4

C. m  2

D. m 

C. x  0

D. x  1

Câu 5: Hàm số y  x 3  3 x 2  2 đạt cực tiểu tại A. x  2

B. x  2

Câu 6: Cho hàm số y  x  A. 0

1 . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? x

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 là A. 40

B. 30

C. 10

D. 20

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3  5  x là A. max y  2 D

B. max y  2 2 D

C. max y  2 D

D. max y  1 D

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để e x  x 2  x  1  m có nghiệm trên  0; 2 A. m  e Câu 10: Cho hàm số y  A. x  5; x  9

B. e  m  e 2

D. m  e hoặc m  e 2

1  5x . Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x9

B. x  2; x  1

Câu 11: Đồ thị hàm số y  A. I  6; 6 

C. m  e 2

C. x  1; x  2

D. x  1; x  2

6x 1 có tâm đối xứng là: x6

B. I  6; 2 

C. I  6;6 

D. I  6;0 

Câu 12: Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 35

A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 C. Hệ số a  0 D. Hệ số có giá trị cực đại bằng 2 Câu 13: Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. y  x 4  2 x 2  1 B. y  x3  3 x 2  x  2 C. y   x3  x  1 D. y  x3  2 x  3 Câu 14: Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 có đồ thị là  C  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của đồ thị  C  tại M song song với đường thẳng    : y  9 x  2 A. M  0;1

B. M  4;3

C. M  0;1 , M  4;3

D. M  0;1 , M  4;3

Câu 15: Cho hàm số y  x 4  x 2  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có hai cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   C. Hàm số có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  Câu 16: Tìm m để hàm số y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. m  0

B. m  9

C. m  8

D. m  0 hoặc m  8

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 3  6 x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 0  m  2 Câu 18: Cho hàm số y 

B. 0  m  4

C. 0  m  32

D. 0  m  8

x3 có đồ thị là đường cong  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao x 1

điểm của  C  với trục tung là: A. y  4 x  3

B. y  4 x  3

C. y  4 x  3

D. y  4 x  3

x2  3 có đồ thị là đường cong  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến với  C  , biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng 3x  y  1  0

Câu 19: Cho hàm số y 

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1 Trang 36

Câu 20: Giao điểm của đường thẳng y  2 x  3 và đồ thị hàm số y 

x 1 là điểm M và N . Khi đó 3x  1

hoành độ trung điểm I của MN có giá trị bằng A. 0

5 6

2 3

D. 1

Câu 21: Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của tỉnh Quảng Bình muốn tiếp cận vị trí C để tiếp tế lương thực và thuốc phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vậntốc 6km/h. Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km. Xác định vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất. A. BD  5 km B. BD  4 km C. BD  2 5 km D. BD  2 2 km Câu 22: Tập xác định D của hàm số y   x  1

2

là

A. D   ;1  1;  

B. D  1;  

C. D   ; 1   1;  

D. D   \ 1

 a2 3 b  Câu 23: Biết log a b  2, log a c  3 . Khi đó giá trị của log a   bằng  c 

A. 

1 3

B. 6

C. 5

2 3

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  236 x  1 1  A. D   ;  2 

1  B. D   ;   2 

3 Câu 25: Giải bất phương trình   4 A. x  1

4   3

B. x  1

Câu 26: Cho hàm số y  ln A. x. y  1  e y

2 x 1

1  C. D   ;   2 

D. D  

C. x  1

D. x  1

2  x

1 . Khẳng định nào sao đây là khẳng định sai? 1 x

B. x. y  1 

1 x 1

C. y 

1 x 1

D. x. y  1  0

Câu 27: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 20,128 triệu đồng

B. 70,128triệu đồng Trang 37

C. 3,5 triệu đồng

D. 50,7 triệu đồng

Câu 28: Bất phương trình: A.  2;5 

 2

x 2 x



 2

có tập nghiệm là:

B.  2;1

C.  1;3

D. Kết quả khác

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: y  sin 2 x.cos x là: A. cos 2 x  C

1 cos 3 x  C 3

1 3 sin x  C 3

D. tg 3 x  C

Câu 30: Một nguyên hàm của hàm số: y  cos5 x.cos x là: A. F  x   cos 6 x C.

B. F  x   sin 6 x

11 1   sin 6 x  sin 4 x  26 4 

1  sin 6 x sin 4 x  D.     2 6 4 

Câu 31: Có mấy loại khối đa diện đều? A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

Câu 32: Thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a là A. V  3a

1 B. V  a 3

1 C. V  a 3 3

D. V  a 3

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  2a, AA  3a . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là A. V  6a 2

B. V  6a 3

C. V  2a 3

D. V  18a 3

Câu 34: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l  10cm , bán kính đáy r  5cm là A. 50cm 2

B. 50 cm 2

C. 25 cm 2

D. 100 cm 2

Câu 35: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r  2cm và chiều cao h  9cm là A. 18 cm3

C. 162 cm3

B. 18cm3

D. 36 cm3

Câu 36: Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  O; r  tại điểm H là A. Mặt phẳng  P  vuông góc với bán kính OH B. Mặt phẳng  P  song song với bán kính OH C. Mặt phẳng  P  vuông góc với bán kính OH tại điểm O D. Mặt phẳng  P  vuông góc với bán kính OH tại điểm H Câu 37: Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi với

AC  2a, BD  3a ,

SA   ABCD  , SA  6a . Thể tích khối chóp S . ABCD là A. V  12a 3

B. V  6a 3

C. V  18a 3

D. V  2a 3

Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  , tam giác ABC có AB  a, AC  2a , góc

  60, BB  a . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là BAC

Trang 38

A. V  a 3

a3 2

B. V 

C. V  a 3 3

D. V 

a3 3 2

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S . ABC là A. V 

a3 2

B. V  a 3

C. V  3a 3

D. V 

3a 3 2

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  gọi D, E lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là A. điểm B

B. điểm S

C. điểm D

D. điểm E

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là A. V 

3a 3 16

B. V 

a3 12

3a 3 12

C. V 

D. V 

a3 3 24

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a . Các mặt phẳng  SAB  ,  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích V của khối chóp

S . ABCD là A. V 

a3 6 9

B. V 

a3 6 4

C. V 

a3 3 3

D. V 

a3 2 4

Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là A. 12

B. 4 r 2

C. 24

4 2 r 3

Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi I là trung điểm

BC , góc giữa AI và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là A. a 3 6

B. a 3 3

a3 3 3

a3 2 4

Câu 45: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết AB  a, SA  a 2 . Khoảng cách từ A đến mp  SBC  là A. a

6 6

B. a 2

C. a

3 3

D. a

6 3

Câu 46: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . SA vuông góc với mặt đáy,

SA  a, AC  2a . Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng  SBC  và  ABC  là: A. 45

B. 351551

C. 60

D. 54448

Câu 47: Cho khối chóp S . ABCD . Gọi M , N , P, Q là lần lượt trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S .MNPQ và S . ABCD bằng:

Trang 39

1 2

1 4

1 8

1 16

Câu 48: Cho khối chóp O. ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a ;

OB  OC  2a . Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  bằng: A.

6a 6

6a 3

2 6a 3

6a 2

Câu 49: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích của khối lập phương đó bằng A. 100

B. 75

C. 115

D. 125

Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là: A.

a 2 4

a 3 4

a 2 2

D. a 2

Trang 40

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-C

3-D

4-C

5-C

6-C

7-A

8-C

9-B

10-A

11-C

12-C

13-D

14-D

15-C

16-D

17-C

18-A

19-D

20-B

21-C

22-D

23-A

24-A

25-C

26-D

27-A

28-D

29-C

30-C

31-C

32-D

33-B

34-B

35-D

36-D

37-B

38-D

39-B

40-D

41-C

42-A

43-C

44-B

45-D

46-B

47-C

48-B

49-D

50-B

Trang 41

ĐỀ 7 Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau: A. y  

x4  2x2  2 2 3

B. y   x  5 x  2 x4 D. y    x 2  2 2

C. y   x  3 x  2 2

Câu 2: Phương trình x3  3 x  m 2  m có 3 nghiệm phân biệt khi: A. 2  m  1

B. 1  m  2

Câu 3: Cho a, b  0; a  1 . Rút gọn  a 4 

C. m  1

 m  2 D.  m  1

C. b3

D. b 3

log 3 b a

A. b 4

B. b12

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong  C  : y  x3  2 x tại điểm có hoành độ x  1 là: A. y   x  2

B. y  x  2

C. y   x  2

D. y  x  2

Câu 5: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log a4  ab   log a b 4

B. log a4  ab   4  4 log a b

1 C. log a4  ab   log a b 4

D. log a4  ab  

1 1  log a b 4 4

1 Câu 6: Đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  x 2  x  3 có 3 phương trình là:

A. 3 x  4 y  8  0

B. 4 x  3 y  8  0

C. x  3 y  2  0

D. 3 x  y  1  0

Câu 7: Hàm số y  x 3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên miền  0;   khi giá trị của m là: A. m  12

B. m  0

C. m  12

D. m  0

Câu 8: Cho log 2 5  x . Tính log10 50 theo x A.

2x 1 x2

2x 1 x 1

2x  3 x 1

2x 1 3x  1

Câu 9: Cho hàm số y   x 4  x 2  C  có số giao điểm với trục hoành là: A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 10: Cho hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3 x  1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y  x  1 . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B  0;1 và C sao cho AC  5 2 A. 0  m  2

B. m  0 hoặc m  2

C. 2  m  0

D. m  2 hoặc m  2 Trang 42

Câu 11: Đồ thị hàm số y 

x 2  mx  2 có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mx  1

mãn: A. m  2

B. 0  m  2

C. 2  m  0

D. 0  m  1

Câu 12: Phương trình log 2  3 x  2   3 có nghiệm là: A. x 

10 3

B. x 

16 3

C. x 

8 3

D. x 

11 3

Câu 13: Giá trị của m để hàm số f  x   x3  3 x 2  3  m 2  1 x đạt cực tiểu tại x0  2 là: A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 14: Hàm số y   m  1 x 4   m 2  2m  x 2  m 2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là:

m  2 A.  0  m  1

m  2 B.   1  m  1

Câu 15: Cho a  0 . Viết biểu thức A. a

11 2

B. a

m  0 C.  1  m  2

 m  1 D.  1  m  2

a 5 . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

13 6

C. a

11 3

D. a

11 6

Câu 16: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. 4 a 2

B. 2 a 2

C.  a 2

 a2 2

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f  x   x.e 2 x là: A. F  x  

1 2x  1 e x C 2 2 

1  B. F  x   2e 2 x  x    C 2 

1 D. F  x   e 2 x  x  2   C 2

C. F  x   2e 2 x  x  2   C

x2  x 1 Câu 18: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 1 A. 1

B. 2

Câu 19: Phương trình 4 x

x  0 A.  x  1

x

C. 4

 2x

 x 1

D. 3

 3 có nghiệm là:

x  1 B.  x  2

x  0 C.  x  2

 x  1 D.  x  1

Câu 20: Một tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh của đáy nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là A.

 a2 3 2

 a2 2

Câu 21: Bất phương trình 0,3x

3 2

x

 a2 3 3

D.  a 2 3

 0, 09 có nghiệm là: Trang 43

 x  2 A.  x  1

B. 2  x  1

C. x  2

D. x  1

Câu 22: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 ; SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:

2a 3

B. 3a 3

6a 3

D. 3 2a 3

Câu 23: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a ; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S . ABCD bằng: A. 9a 3 3

B. 10a 3 3

9a 3 3 2

10a 3 3

Câu 24: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP; MQ . Tỉ số thể tích

VMIJK bằng: VMNPQ

1 3

1 4

1 6

1 8

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là. A. V 

5 15 18

B. V 

5 15 54

2 Câu 26: Giải bất phương trình   5  x  2 A.  x  1

2 x

C. V 

4 3 27

D. V 

5 3

2    . Chọn đáp án đúng nhất: 5

B. 0  x  2

C. 1  x  2

D. 1  x  2

Câu 27: Giải bất phương trình log 2  x  3  log 2  x  1  3 . Chọn đáp án đúng nhất: A. 3  x 

9 2

B. 3  x 

11 2

9  x5 2

D. 3  x  5

Câu 28: Hàm số y  x 3  5 x 2  3 x  1 đạt cực trị khi:

x  0 A.   x  10 3 

 x  3 B.  x   1 3 

x  0 C.   x   10 3 

x  3 D.  x  1 3 

Câu 29: Cho hình lập phương MNPQ.M N PQ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN Q bằng: A.

1 2

1 3

1 4

1 6

Câu 30: Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  2 x 2  x đi qua điểm M 1;0  là:

Trang 44

 y  x 1 A.  y   1 x  1  4 4

y  0 B.  y  1 x  1  4 4

y  0 C.   y  1 x  1  4 4

 y  x 1 D.  y  1 x  1  4 4

Câu 31: Lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  A.

3a 3 4

3a 3 C. 4

3 3a 3 B. 8

3a 3

Câu 32: Hàm số y  x 3  3mx 2  6mx  m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là:

m  0 A.  m  2

B. 0  m  2

C. 0  m  8

m  0 D.  m  8

Câu 33: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x

A. y 

x2  1

B. y  tgx

C. y 

x x 1

D. y   x 2  1  3 x  2 2

Câu 34: Giá trị của m để phương trình y  x  2 x 2  1  m có nghiệm là: A. m 

2 2

B. m 

2 2

C. m 

2 2

D. m 

2 2

Câu 35: Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA   ABCD  ; góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Thể tích của hình chóp S . ADNM bằng: A.

a3 4 6

3a 3 8 2 log3

Câu 36: Giải bất phương trình 5 A. x  2

C. 2 x 2

3 3a 3 8 2

6a 3 8

 1 . Chọn đáp án đúng nhất:

B. x  0

C. x  0

D. x  0

 x2  x  Câu 37: Giải bất phương trình log 1  log 6   0 . Chọn đáp án đúng nhất: x4  2  A. Bất phương trình vô nghiệm

B. 4  x  3, x  8

C. x  4, x  8

D. x  4, 3  x  8

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều, cạnh a , SA   ABC  ,  SBC  tạo với đáy góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABC là A.

4 2 a 3

B. 4 a 2

C. 12 a 2

D. 3 a 2

Câu 39: Cho log 2 5  5;log 3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là: A.

1 ab

ab ab

C. a  b

D. a 2  b 2

Câu 40: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x.e x trên đoạn  0; 2 là: Trang 45

B. 1

A. 2.e 2

C. 0

D. 1

Câu 41: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S, tạo với đáy góc 60 là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Thể tích của khối nón đó là: A. 9 cm3

C. 3 cm3

B. 4 3 cm3

D.  cm3

Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a .  SAB  và  SAD  cùng  đáy. SC tạo với đáy góc 60 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp S . ABCD là: 8 2 a 3 3

2 2 a 3 3

Câu 43: Hàm số y 

1 x  3x  2

32 2 a 3 3

4 a 3 3

A. Đồng biến trên khoảng  ;1

B. Đồng biến trên khoảng  2;  

C. Nghịch biến trên khoảng 1,5;  

D. Đồng biến trên khoảng  ;1,5 

Câu 44: Hàm số y  cos 2 x  2 cos x  2 có giá trị nhỏ nhất là: A. 1

B. 2

Câu 45: Đồ thị hàm số y  x 1 

1 2

D. 1

1 có x

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 khi x  0 B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 khi x   và x   C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y   x  D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y  x 

1 khi x   và khi x   2

Câu 46: Biết F  x  là nguyên hàm của f  x   A. ln

3 2

1 2

1 và F  2   1 . Khi đó F  3 bằng x 1

C. ln 2

D. ln 2  1

Câu 47: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và có độ dài lần lượt là 3a, 4a,12a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp OABC là A.

169 3

Câu 48: Hàm số y  A. y  ln

2197 2

2197 6

2197 3

sin x có nguyên hàm là hàm số: 1  cos x

1 C 1  cos x

B. y  ln 1  cos x   C

Trang 46

C. y  ln cos

x C 2

D. y  2.ln cos

x C 2

Câu 49: Cho log 2  a . Tính log 25 theo a? A. 2  a

B. 2  2  3a 

C. 2 1  a 

D. 3  5  2a 

Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4 ln 1  x  trên đoạn  2;0 là A. 4  4 ln 3

B. 0

C. 1

D. 1  4 ln 2

Trang 47

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-A

3-D

4-B

5-D

6-B

7-A

8-B

9-C

10-B

11-D

12-A

13-D

14-C

15-D

16-C

17-A

18-D

19-A

20-C

21-B

22-A

23-B

24-D

25-B

26-C

27-D

28-D

29-B

30-C

31-B

32-A

33-A

34-A

35-B

36-C

37-B

38-D

39-B

40-A

41-C

42-B

43-A

44-C

45-D

46-D

47-C

48-A

49-C

50-D

Trang 48

Trang 49

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

AMSTERDAM

NĂM HỌC 2017-2018

Tổ Toán-Tin học

Môn : TOÁN, LỚP 12

PHẦN I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- LOGARIT Câu 1: Giải bất phương trình log 3  2 x  3  2 3 A. x  . 2

B. x  6. x

3  x  6. 2

C. 3  x  6.

C. x  log 2 2.

D. x  log 2 2.

2 3 Câu 2: Giải bất phương trình    2    1 3 2 A. x  log 2 2. 3

2 B. x  log 2 . 3

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  2 2

A. S  5;   .

B. S  1;5 .

C. S   ;5 .

D. S  1;5 .

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là log 1 x 2  1 là 2



A.  2;  .

 

B.   2;0  0; 2  .



C.   2; 2  .

D. 0; 2  .

 4  x  2 C.  . x  1

  log 3 18  x  2 D.  . x  4

Câu 5: Giải bất phương trình 8 x  2  36.32 x

 3  x  2 A.  . x  4

  log 2 6  x  2 B.  . x  4

Câu 6: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22 x A. 6.

B. 4.

15 x 100

 2x

10 x 50

 x 2  25 x  150  0

C. 3.

D. 5.

Câu 7: Tìm số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 2  x 2  mx  m  2   1  log 2  x 2  2  nghiệm đúng với mọi x   . A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  21og 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực. A. m  1.

2 B. m  . 3

C. m  0.

D. m  1.

Câu 9: Giải bất phương trình 6log6 x  x log6 x  12 ta được tập nghiệm S   a; b  . Khi đó giá trị của a.b là 2

A. 1.

B. 2.

C. 12.

3 . 2

2x  3   Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  log 2 0 x 1  3 

Trang 1

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Vô số

Câu 11: Biết bất phương trình log 5  5 x  1 .log 25  5 x1  5   1 có tập nghiệm là đoạn  a; b  . Tính a  b . A. a  b  1  log 5 156.

B. a  b  2  log 5 156.

C. a  b  2  log 5 156.

D. a  b  2  log 5 26.

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 có dạng S   a; b  . Khi đó tính giá trị của ba.

3 B. b  a  . 2

A. b  a  2.

D. b  a  1.

1  1  log 2  x 2  4 x  5   log 1   có tập nghiệm là 2 2  x7

Câu 13: Cho bất phương trình  27  A.   ;   .  5 

5 C. b  a  . 2

27   C.  7;   . 5  

B.  ; 7  .

27   D.  7;   . 5 

Câu 14: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log10  x  40   log10  60  x   2 ? A. Vô số

B. 10

C. 18

D. 20

   Câu 15: Nghiệm của bất phương trình log 4  log 1  log16  log 1  4  16  

  1 1 x     0 là một khoảng  ,  trong đó  m n   

m, n là hai số nguyên dương. Tính S  m  n. A. S  271

B. S  319

C. S  31

D. S  511

PHẦN II. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 0

Câu 1: Biết I 

3x 2  5 x  2 2 1 x  2 dx  a ln  3   b,  a, b    . Khi đó, tính giá trị của S  a  4b .

A. S  50.

B. S  60.

Câu 2: Tìm nguyên hàm A.

16 1 2 x  7   C.  2

 xx

B. 

C. S  59.

D. S  40.

 7  dx 15

16 1 2 x  7   C.  32

16 1 2 x  7   C.  16

16 1 2 x  7   C.  32

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C1  : y  x 2  2 x và  C2  : y  x3 . A. S 

83 . 12

B. S 

15 . 4

C. S 

37 . 12

9 D. S  . 4

Câu 4: Cho I   xe 2 x dx  ae 2  b (a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng S  a  b là: 0

A. S  0.

1 B. S  . 4

1 D. S  . 2

C. S  1. 

Câu 5: Cho f  x  là hàm số liên tục trên R và

 0

f  x  dx  2017 . Tính

 f  sin 2 x  cos 2 xdx 0

Trang 2

2 . 2017

2017 . 2

C. 2017.

D. 

2017 . 2 2

Câu 6: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f  2   2 và f  4   2018 . Tính I   f   2 x  dx . 1

A. I  1008.

B. I  2018.

C. I  1008

D. I  2018.

Câu 7: Số các số thực m   0; 2017  thỏa mãn  cos 2 xdx  0 1à 0

A. 643.

B. 1284.

C. 1285.

Câu 8: Cho f, g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa:

D. 642.

  f  x   3g  x  dx  10 ;  2 f  x   g  x  dx  6 .

Tính

  f  x   g  x  dx . 1

A. 8.

B. 9.

Câu 9: Cho f  x  

2 x 1 x

C. 6.

D. 10.



x 2  1  5 , biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa

3 F  0   6 .Tính F   . 4

125 . 16

126 . 16

123 . 16

127 . 16

Câu 10: Giả sử

  2 x  1 ln xdx  a ln 2  b ,  a; b   . Khi đó tính S  a  b. 1

5 A. S  . 2

B. S  2.

C. S  1.

3 D. S  . 2

ex Câu 11: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  trên khoảng  0;   . Tính x

F  6   F  3 . 3 1

Câu 12: Biết

x 0

A. S  6

e3 x 1 x dx .

B. I  F  6   F  3 .

A. I  3  F  2   F 1  . C. I 

D. I  3  F  6   F  3  .

3x  1 5 dx  a ln 3  b ln 2  . Tính S  a  b  c .  4x  4 c B. S  12

C. S  5

D. S  8

x 2  3x  2 Câu 13: Biết  2 dx  a  b ln 3 . Tính P  a.b . x  x 1 0 A. P  6

B. P  1 4

Câu 14: Cho tích phân I 

 1

4

C. P  12

D. P  15

dx  a  b ln 2 . Khi đó E  a.b bằng: 5 x Trang 3

A. E  6

B. E  28

C. E  8

D. E  30

Câu 15: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Tính thể tích V  cm3  của vật thể đã cho. A. V  12 . C. V 

B. V  12.

72 . 5

D. V 

72 . 5

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R thỏa mãn



 x  dx  4 và

 2

  sin x  cos xdx  2 . Tích

phân I   f  x  dx bằng 0

A. I  2.

B. I  6. ln 2

Câu 17: Cho tích phân

e 0

A. S  3

C. I  4.

D. I  10.

1 dx  a ln 2  b ln 3 . Khi đó S  a  b bằng: 1

B. S  5

C. S  6

Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và f  2   16 ,



D. S  2

f  x  dx  4 .Tính

A. 13.

B. 12.

 x. f   2 x  dx . 0

C. 20.

D. 7.

1 Câu 19: Một vật chuyển động theo quy luật s  t 3  t 2  9t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 (m/s).

B. 109 (m/s).

C. 71 (m/s).

25 (m/s). 3

Câu 20: Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y   x  1 e x , y  x 2  1 8 A. S  e  . 3

2 B. S  e  . 3

2 C. S  e  . 3

8 D. S  e  . 3

Câu 21: Tích phân I  A. 0. Câu 22: Cho 0  a 

x 2016  e x  1 dx có giá trị bằng 2 B.

 2

A. I  a tan a  2m .

22018 . 2017

và

C. a

22017 . 2017

22018 . 2018

 x  0 x tan xdx  m .Tính I  0  cos x  dx theo a và m.

B. I  a 2 tan a  m.

C. I  a 2 tan a  2m.

D. I  a 2 tan a  m.

Trang 4

Câu 23: Cho f  x  là một hàm số chẵn, liên tục trên R và



f  x  dx  2 . Tính

2 1

 f  2 x  dx  2.

 f  2 x  dx  4.

 0

1 f  2 x  dx  . 2

 f  2 x  dx 0

 f  2 x  dx  1. 0

x4  2m 2 x 2  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của 2 hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực 64 đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng là 15

Câu 24: Cho hàm số y 

 2  C.  ; 1 .  2 

B. 1 .

A. .

 1  D.  ; 1 .  2 

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y  x 2 x 2  1 , trục Ox và đường thẳng x  1 bằng



a b  ln 1  b c

 với a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a  b  c là

A. 11.

B. 12. 2

Câu 26: Tính tích phân I  

 x  2

32018  22018 . 2018

D. 14.

2017

x 2019

C. 13.

32018  22018 . 4036

32018 22018  . 4034 2017

32021  22021 . 4040

1  m ln t dt  0 , các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào t 1

Câu 27: Cho số thực m thoả mãn I   sao đây ? A. 5  m  0.

B. m  1.

C. 6  m  4.

D. m  2.

Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  ln x ; y  0 ; x  k  k  1 . Tìm k để diện tích hình phẳng  H  bằng 1 (đvdt) A. k  e.

B. k  e 2 .

C. k  2.

D. k  e3 .

Câu 29: Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lóp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S1 , S 2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S 4 dùng để trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí tròng hoa là 150.000 đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A. 6.060.000 đồng.

B. 5.790.000 đồng.

C. 3.270.000 đồng.

D. 3.000.000 đồng. Trang 5

Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x 2 ,

y 2  4 x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thanh bằng: A. V 

6 . 5

B. V 

9 . 70

C. V 

4 . 3

D. V 

88 . 5

Câu 31: Một vật thể có kích thước và hình dáng như hình vẽ, đáy là hình tròn có bán kín bằng 4. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox ta được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể là: A. V 

256 3

B. V 

32 3

C. V 

256 3 3

D. V 

32 3 3

Câu 32: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  . Biết thiết diện là một hình Elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm trên thiết diện gần mặt đáy nhất và khoảng cách từ điểm trên thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8 và 14. Tính thể tích của  H  (như hình vẽ bên) A. V  192

B. V  275

C. V  704

D. V  176

Câu 33: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1  t   7t  m / s  . Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyến động chậm dần đều với gia tốc a  70  m / s 2  . Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng

hẳn. A. S  94, 00  m 

B. S  96, 25  m 

C. S  87,50  m 

D. S  95, 70  m 

PHẦN III. PHẦN SỐ PHỨC Câu 1: Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i.

B. z  11.

C. z  1  10i.

D. z  3  6i.

Câu 2: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên. A. z1  1  2i.

B. z1  1  2i.

C. z1  2  i.

D. z1  2  i.

1  3i  Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z  1 i

. Tính m  z  iz . Trang 6

A. m  16.

B. m  4 2.

C. m  8 2.

D. m  2 2.

Câu 4: Chọ số phức z  a  bi thỏa mãn 1  i  .z  4  5i  1  6i . Tính S  a  b . 2

A. S  3.

B. S  8.

C. S  6.

D. S  3.

Câu 5: Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A. a  1, b  2.

B. a  2, b  1.

C. a  1, b  0.

D. a  0, b  1.

Câu 6: Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b . A. S  4.

B. S  2.

C. S  2.

D. S  4.

Câu 7: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2  1  yi  1  2i . A. x   2, y  2.

B. x  2, y  2.

C. x  0, y  2.

D. x  2, y  2.

Câu 8: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và  z  1 là số thuần ảo. 2

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

C. z  2.

D. z  5.

Câu 9: Cho số phức z  2  i . Tính z . A. z  3.

B. z  5.

Câu 10: Cho số phức z1  1  2i, z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N  4; 3 .

B. M  2; 5  .

C. P  2; 1 .

D. Q  1;7  .

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17.

B. z  17.

C. z  10.

D. z  10.

Câu 12: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S.

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 13: Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính P  1 A. P  . 6

B. P 

1 . 12

C. P 

1 . 6

1 1  . z1 z2

D. P  6.

Câu 14: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . A. P 

14 . 3

2 B. P  . 3

C. P 

3 . 3

D. P 

2 3 . 3

Câu 15: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1 

100

 1  z2  . 100

Khi đó: A. w  251 i.

B. w  251.

C. w  251.

D. w  250 i.

z12016 Câu 16: Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của số phức w  2017 . z2 Trang 7

A. w  5.

C. w  3.

B. w  3.

D. w  5.

Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2.

B. T  2.

C. T  8.

Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và A. Vô số.

B. 2.

D. 4.

z là số thuần ảo? z2

C. 0.

D. 1.

Câu 19: Tìm các căn bậc hai của –12 trong tập số phức. A. 4 3i.

C. 2 2i.

B. 2 3i.

D. 3 2i.

Câu 20: Cho các số phức z1  2  3i , z2  1  4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 . A. –14  5i.

B. 10  5i.

C. 10  5i.

D. 14  5i.

Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z  3  2 z và max z  1  2i  a  b 2 . Tính a  b. A. 4.

B. 4 2.

C. 3.

4 . 3

Câu 22: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z 3  18  26i . Tính T   z  2    4  z  . 2

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Câu 23: Cho z số phức thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i .Tìm môđun của số phức z. A. z  3.

C. z  5.

B. z  5.

Câu 24: Cho các số phức z, z1 , z2 thỏa mãn

D. z  3.

2 z1  2 z2  z1  z2  6 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P  z  z  z1  z  z2 . A. 6 2  2.

B. 3 2  3.

C. 6 2  3.

9 2  3. 2

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxỵ, cho số phức z thỏa mãn z  i  z  3i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z. A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một hyperbol.

D. Một elip.

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó A. S  25 .

B. S  8 .

C. S  4 .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z  A. m  0.

 m  1 B.  . m  1

D. S  16 . mi có phần thực dương mi

C. 1  m  1.

D. m  1.

Câu 28: Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z  2017  z  z   12  2018i . A. z  2.

B. z  2017.

C. z  4.

D. z  2018. Trang 8

Câu 29: Cho số phức z có z  4 . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. 4.

4 . 3

C. 3.



D. 4 2.



Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z  1  2 ; w  1  3i z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó A. R  3.

B. R  2.

C. R  4.

D. R  5.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z   4  3i  i  4  1  i  z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z 

3 2

3  z 4 2

C. 7  z  10

D. 4  z  7

Câu 33: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính giá trị biểu thức

K  z12  z22  z32 A. K  2

B. K  1

C. K  0

D. K  1

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  6  3i  7 . Gọi w0 là số phức có môđun lớn nhất trong các số phức w thỏa mãn  iz  5 . Tính môđun của w0 : A. w0  19

B. w0  14

C. w0  17

D. w0  21

Câu 35: Cho ba điểm A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn

z1  z2  z3  2 và z1  z2  0 . Diện tích lớn nhất S của tam giác ABC bằng: A. S  2 2

B. S  3 3

C. S  4

D. S  6

PHẦN IV. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực

 P

của đoạn AB, với A 1; 4;3 ; B  3, 6,5  .

A. x  5 y  z  1  0

B. x  5 y  z  11  0

C. x  5 y  z  11  0

D. x  5 y  z  11  0

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2,1,3 và song song với mặt phẳng  Q  : 2 x  5 y  3 z  7  0 . A. 2 x  5 y  3 z  8  0

B. 2 x  5 y  3 z  7  0

C. 2 x  5 y  3 z  18  0

D. 2 x  5 y  3 z  8  0

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  qua hai điểm E  3, 2, 4  ; F 1,3, 6  và song song với trục yOy A. x  y  z  7  0

B. x  z  7  0

C. x  y  z  7  0

D. x  z  7  0

Trang 9

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho M  2; 3;1 và mặt phẳng   : x  3 y  z  2  0 . Đường thẳng d qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng   có phương trình:

 x  2  3t  A.  y  3  t , t  R z  1 t 

x  2  t  B.  y  3  t , t  R  z  1  3t 

x  2  t  C.  y  3  3t , t  R z  1 t 

x  2  t  D.  y  3  3t , t  R z  1 t 

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A  2; 5;6  , cắt trục xOx và song song với mặt phẳng x  5 y  6 z  0 là:

 x  2  61t  A.  y  5  5t  t  R   z  6  6t 

x  2  t  B.  y  5  t  R  z  6 

x  2  t  C.  y  5  5t  t  R   z  6  6t 

x  2  D.  y  5  18t  t  R   z  6  15t 

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  9  0 và đường thẳng d:

x 1 y  3 z  3   . Phương trình tham số đường thẳng  đi qua A  0; 1; 4  vuông góc với d và nằm 1 2 1

trong mặt phẳng  P  .

 x  5t  A.  y  1  t  z  4  5t 

 x  2t  B.  y  t  z  4  2t 

x  t  C.  y  1 z  4  t 

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

A 1; 2; 3 và đường thẳng d :

d 

 x  t  D.  y  1  2t z  4  t 

 P  : 2x  y  2z 1  0

và điểm

x  3 y z 1   . Phương trình đường thẳng  qua A và vuông góc với 1 2 2

song song với mặt phẳng  P  là:

x 1 y  2 z  3   2 1 2

x 1 y  2 z  3   1 2 2

x 1 y  2 z  3   2 2 3

x 1 y  2 z  3   2 2 3

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M  2;0;1 đến đường thẳng d:

x 1 y z  2   là: 1 2 1

A. 12

12 6

Trang 10

Câu 9: Trong không gian Oxyz, giả sử tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : d2 :

x 1 y 1 z  3   , 3 2 2

x y 1 z  3   là A. Tính độ dài đoạn OA. 1 1 2

A. OA  14

B. OA  26

C. OA  3

D. OA  5

 x  1  t1  x  2t2   Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  :  y  t1 và  d 2  :  y  1  t2 . Vị trí tương  z  t z  t 1 2   đối của hai đường thẳng  d1  và  d 2  : A.  d1  trùng  d 2 

B.  d1  cắt  d 2 

C.  d1  chéo  d 2 

D.  d1  song song  d 2 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 2  , B  5;6; 4  , C  0;1; 2  . Độ dài đường phân giác trong của góc A của abc là: A.

3 74 2

2 3 74

3 2 74

2 74 3

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho A  1;0; 3 , B  0; 2;0  , C  3; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A.  4;0; 4 

B.  0; 4; 4 

C.  4; 4;0 

D.  4; 4; 4 

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M  2; 3;5  , N  4;7; 9  , P  3; 2;1 ,

Q 1; 8;12  . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng ? A. M, N, Q

B. M, N, P

C. M, P, Q

D. N, P, Q

Câu 14: Cho điểm A  1,3, 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 . B là tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  P  . Tính OB. A. OB  2 14

B. OB  4 5

C. OB  5 2

D. OB  26

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng

Q  : x

 P  : 4x  2 y  4z  5  0

và

3  y 3  2  0 tạo với nhau một góc bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 và đi qua điểm A  2;0;0  có phương trình: A.  x  1   y  2    z  3  22.

B.  x  1   y  2    z  3  11.

C.  x  1   y  2    z  3  22.

D.  x  1   y  2    z  3  22.

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;3; 4  , biết mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  Oxz  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

Trang 11

A.  x  2    y  3   z  4   25

B.  x  2    y  3   z  4   5

C.  x  2    y  3   z  4   16

D.  x  2    y  3   z  4   9

Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  16  0 và mặt phẳng  P  x  2 y  2 z  2  0 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: A. r  6.

B. r  2 2.

D. r  2 3.

C. r  4.

Câu 19: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng  P  song song và cách đều hai đường thẳng d1 :

x2 y z x y 1 z  2   và d 2 :   . 1 1 1 2 1 1

A.  P  : 2 x  2 z  1  0 B.  P  : 2 y  2 z  1  0

C.  P  : 2 x  2 y  1  0

Câu 20: Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

D.  P  : 2 y  2 z  1  0

x 1 y 1 z  2   . Hình chiếu 2 1 1

của d lên mặt phẳng là  Oxy  là

x  0  A.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  B.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  C.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  D.  y  1  t z  0 

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 , mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 và đường x2 y z   . B là điểm trên đường thẳng d, sao cho AB cắt mặt phẳng  P  tại điểm I là trung 1 1 1 điểm của đoạn AB. Tính độ dài đoạn AB.

thẳng d :

A. AB  41

B. AB  7

C. AB  53

D. AB  8

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 5  , B  2;1; 3 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng  Oyz  . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA2  2 MB 2 . A. Tmax  10

B. Tmax  3

C. Tmax  12

D. Tmax  1

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;1; 2  , B  2; 2; 1 và C  0;1;0  . M là một điểm di động trên mặt phẳng  yOz  sao cho biểu thức E  MA2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính OM. A. OM  2

B. OM  1

C. OM  3

D. OM  4

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và điểm P  1; 2;1 . Q là một điểm trên mặt cầu  S  sao cho khoảng cách giữa P và Q lớn nhất. Tính độ dài PQ. A. PQ  1

B. PQ  6

C. PQ  21

D. PQ  11

Trang 12

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu  P  : x  2 y  2 z  3  0   S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  5  0 . Giả sử M   P  , N   S  sao cho véc tơ MN cùng phương với  vecsto u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN  3

B. MN  1  2 2

C. MN  3 2

D. MN  14

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 , điểm A  2;1;5  . Mặt phẳng  Q  song song với  P  ,  Q  cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích là 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  Q  ? A.  Q  : x  2 y  2 z  2  0

B.  Q  : x  2 y  2 z  6  0

C.  Q  : x  2 y  2 z  3  0

D.  Q  : x  2 y  2 z  4  0

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  5   9 và tam 2

giác ABC với A  5;0;0  , B  0;3;0  , C  4;5;0  . Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu  S  sao cho khối tứ diện MABC có thể tích lớn nhất A. M  0;0;3 .

B. M  2;3; 2  .

C. M  2;3;8  .

D. M  0;0;3

 8 4 8 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2;1 , B   ; ;  . Đường thẳng  3 3 3

đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình là: A.

x 1 y  3 z 1   1 2 2

1 5 11 y z 3 3 6 1 2 2

x

x 1 y  8 z  4   1 2 2 2 2 5 y z 9 9 9 1 2 2

x

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  6  0 có tâm I. Đường thẳng d M 1; 2; 5  và cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A,B. Tính diện tích lớn nhất của tam giác IAB.

Câu 29: Cho mặt cầu

A. S  8

B. S  4

C. S  12

đi qua điểm

D. S  6

1 3  Câu 30: Trong không gian Oxyz cho điểm M  ; ;0  và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 . Đường thẳng 2 2  d thay đổi, đi qua M, cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A; B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB A. S  2 2

B. S  2

C. S  2 7

D. S  7

Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 , B  2;0;1 và mặt phẳng

 P  : x  y  2 z  2  0 . Viết phương trình chính tắc phẳng  P  sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt

Trang 13

A. d :

x 1 y 1 z 1   3 1 2

B. d :

x y z2   2 2 2

C. d :

x2 y2 z   1 1 1

D. d :

x 1 y 1 z 1   3 1 1

Câu 32: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  và đường thẳng x 1 y 1 z   . Gọi M  a; b; c    sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 2 1 2 T  abc? :

A. T  2.

B. T  3.

C. T  4.

D. T  5.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 (với a 2  b 2  c 2  0 ) đi qua hai điểm B 1;0; 2  , C  1; 1;0  và cách A  2;5;3 một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F 

ac là bd

A. 1.

3 . 4

3 C.  . 2

2 D.  . 7

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;1 và C  1; 1;1 . Gọi  S1  và mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;  S 2  ,  S3  lần lượt là các mặt cầu tâm B và C bán kính bằng 1. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc cả ba mật cầu  S1  ,  S 2  ,  S3  ? A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2;5  và có vecto  chỉ phương u 1; 2; 2  cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 tại điểm B. M là một điểm di động trong mặt phẳng  P  nhưng luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và khoảng cách giữa M và B lớn nhất. Tính BM. A. BM 

5 78 6

B. BM 

59 6

C. BM 

5 78 3

D. BM 

59 3

Trang 14

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 12

BỘ MÔN: TOÁN

Năm học 2018 – 2019

PHẦN I: GIẢI TÍCH Chủ đề 1: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Chủ đề 2: Số phức PHẦN II: HÌNH HỌC Chủ đề: Hình giải tích trong không gian. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1  3x 3  là: A. x  x  x   C

B. x 1  3x

Câu 2: Nguyên hàm của

1 1  x 2  là: 2 x 3

A. 

x4  x2  3 C 3x

B. 

C

 6x 3  D. x 1  C 5  

C. 2x  x  x   C 3

x3 1 x   C 3 x 3

x 4  x 2  3 C 3x

D. 

1 x3  C x 3

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là: A. F  x  

33 x2 C 4

B. F  x  

3x 3 x C 4

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 C x

A. F  x   Câu 5: A.

 2  3x 1

 2  3x 

2 C x

B. F  x   

C. F  x  

4x C 33 x

C. F  x  

x C 2

D. F  x  

4x 3

3 x2

C

là: D. F  x   

x C 2

bằng:

C

B. 

 2  3x 

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x  

x x

C. F  x  

2  x  1

C

1 ln 2  3x  C 3

x x x là: x2

C

B. F  x  

23 x C x

D. F  x  

1 D.  ln 3x  2  C 3



 C

x 1 x

1 2 x C x

Trang 1

 5 1 3 x dx Câu 7: Tìm nguyên hàm:   2  2 x 

A. 

5 1 5  x C x 5

5 1 5  x C x 5

C. 

5 4 5  x C x 5

5 1 5  x C x 5

2   Câu 8: Tìm nguyên hàm:   x 3   x dx x  

1 4 2 3 x  2 ln x  x C 4 3

1 4 2 3 x  2 ln x  x C 4 3

1 4 2 3 x  2 ln x  x C 4 3

1 4 2 3 x  2 ln x  x C 4 3

Câu 9: Tính  A.

dx , kết quả là: 1 x

C 1 x

B. 2 1  x  C

2 C 1 x

D. C 1  x

 x2 1  Câu 10: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x     là hàm số nào trong các hàm số sau?  x  A. F  x  

x3 1   2x  C 3 x

x3 x 3 C C. F  x   x2 2

B. F  x  

x3 1   2x  C 3 x 3

 x3   x D. F  x    3 2   C  x     2 

Câu 11: Kết quả nào sai trong các kết quả sau? A.

2 x 1  5x 1 1 2  10x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C

x2 1 x 1 dx  ln xC C.  2 1 x 2 x 1

x 4  x 4  2 1 dx  ln x  4  C 3 x 4x



 tan

x2  x  ln x  1  C 2

xdx  tan x  x  C

x 2  2x  3 dx bằng: Câu 12:  x 1

x2  x  2 ln x  1  C 2

x2  x  2 ln x  1  C C. 2

Câu 13:

D. x  2 ln x  1  C

x2  x  3  x  1 dx bằng:

A. x  5ln x  1  C

x2  2x  5ln x  1  C B. 2

Trang 2

x2  2x  5ln x  1  C 2

D. 2x  5ln x  1  C

20x 2  30x  7 3 ; F  x    ax 2  bx  c  2x  3 với x  . Để hàm số Câu 14: Cho các hàm số: f  x   2 2x  3

F  x  một nguyên hàm của hàm số f  x  thì giá trị của a, b, c là: A. a  4; b  2;c  1 Câu 15: Cho f  x  

B. a  4; b  2;c  1

C. a  4; b  2;c  1

D. a  4; b  2;c  1

2x . Khi đó: x2 1

A.  f  x dx  2 ln 1  x 2   C

B.  f  x dx  3ln 1  x 2   C

C.  f  x dx  4 ln 1  x 2   C

D.  f  x dx  ln 1  x 2   C x 3  3x 2  3x  1 1 biết F 1  2 x  2x  1 3

Câu 16: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   A. F  x   x 2  x  C. F  x  

2 6 x 1

B. F  x   x 2  x 

x2 2 13 x  2 x 1 6

D. F  x  

2 13  x 1 6

x2 2 x 6 2 x 1

1  Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y  3x  1 trên  ;   là: 3 

3 2 x xC 2

2 9

 3x  1

C

2 9

 3x  1

C

3 2 x x C 2

Câu 18: Tìm hàm số F  x  biết rằng F  x   4x 3  3x 2  2 và F  1  3 A. F  x   x 4  x 3  2x  3

B. F  x   x 4  x 3  2x  3

C. F  x   x 4  x 3  2x  3

D. F  x   x 4  x 3  2x  3

Câu 19: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   A. F  x  

1 C x2

B. Đáp số khác

1

 x  2

là:

C. F  x  

1 C x2

D. F  x  

1

 x  2

C

Câu 20: Một nguyên hàm F  x  của f  x   3x 2  1 thỏa F 1  0 là: A. x 3  1

B. x 3  x  2

C. x 3  4

D. 2x 3  2

Câu 21: Cho hàm số f  x   x 3  x 2  2x  1 . Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  , biết rằng F 1  4 thì A. F  x  

x 4 x3 49   x2  x  4 3 12

x 4 x3   x2  x  2 C. F  x   4 3

B. F  x  

x 4 x3   x2  x 1 4 3

x 4 x3   x2  x D. F  x   4 3

Trang 3

1 x 9  x

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  biết f  x   A.

2 27

C. 3



 x  9



 x  9



B. Đáp án khác

C

 x3  C

 x



2 27



 x  9

Câu 23: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2  x 2 biết F  2   A. F  x   2x 

x3 1 19  B. F  x   2x  x 3  3 3 3

C. F  x   2x 



 x3  C

7 3

x3 1 3

D. F  x   2x 

x3 3 3

Câu 24: Cho hai hàm số f  x  , g  x  là hàm số liên tục, có F  x  , G  x  lần lượt là nguyên hàm của

f  x  , g  x  . Xét các mệnh đề sau: (I): F  x   G  x  là một nguyên hàm của f  x   g  x  (II): k.F  x  là một nguyên hàm của kf  x   k  R  (III): F  x  .G  x  là một nguyên hàm của f  x  .g  x  Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. I

B. I và II

C. I, II, III

Câu 25: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y  A.

x  1 x 1

2x x 1

D. II

 x  1

2 x 1

x 1 x 1

Câu 26: Tìm công thức sai: A.  e dx  e  C

ax  C  0  a  1 B.  a dx  ln a

C.  cos xdx  sin x  C

D.  sin xdx  cos x  C

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (I):  sin 2 xdx  (II):

x

sin 3 x C 3

4x  2 dx  2 ln  x 2  x  3  C  x 3

(III):  3x  2 x  3 x  dx  A. (III)

6x xC ln 6

B. (I)

C. Cả 3 đều sai.

Câu 28: Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số y 

D. (II)

1 và F  2   1 thì F  3 bằng x 1

Trang 4

1 2

B. ln

3 2

D. ln 2  1

C. ln 2

Câu 29: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? A.

dx  x  ln x  C

C.  a x dx 

ax  C  0  a  1 ln a

Câu 30: Cho hàm số f  x  

  x dx 

 cos

dx 2

x 1  C    1  1

 tan x  C

5  2x 4 . Khi đó: x2

A.  f  x dx 

2x 3 5  C 3 x

B.  f  x dx  2x 3 

C.  f  x dx 

2x 3 5  C 3 x

D.  f  x dx 

5 C x

2x 3  5ln x 2  C 3

Câu 31: Cho hàm số f  x   2x  x 2  1 . Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  ; đồ thị hàm số 4

y  F  x  đi qua điểm M 1;6  . Nguyên hàm F  x  là. A. F  x 

x 

C. F  x 

x 

 1

4 2

 1 5

2  5 2  5

B. F  x 

x 

D. F  x 

x 

 1

5 2

 1 4



2 5



2 5

x3 1 Câu 32: Tìm một nguyên hàm F  x  của f  x   2 biết F 1  0 x

A. F  x  

x2 1 1 x2 1 3     B. F  x   2 x 2 2 x 2

C. F  x  

x2 1 1   2 x 2

D. F  x  

x2 1 3   2 x 2

Câu 33: Một nguyên hàm của hàm số f  x   1  2x là: A.

3  2x  1 1  2x 4

3  2x  1 1  2x 2

C. 

1 1  2x  1  2x 3

Câu 34: Cho f  x  là hàm số lẻ và liên tục trên  . Khi đó giá trị tích phân A. 2

B. 0

3 1  2x  1  2x 4

 f  x  dx là:

1

D. 2

C. 1

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn y  x 2 .y và f  1  1 thì f  2  bằng bao nhiêu: A. e3

B. e 2

Câu 36: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số A. ln 3  1

1 2

D. e  1

C. 2e

1 và F 1  1 . Khi đó F  3 bằng bao nhiêu: x

C. ln

3 2

D. ln 3

Câu 37: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Trang 5

A.  0dx  C (C là hằng số) C.

x



dx 

1 1 x  C (C là hằng số)  1

 x dx  ln x  C (C là hằng số)

D.  dx  x  C (C là hằng số)

Câu 38: Cho  f  x dx  x 2  x  C , khi đó  f  x 2  dx  ? A.

x5 x3  C 5 3

B. x 4  x 2  C

2 3 x xC 3

D. Không được tính

Câu 39: Hãy xác định hàm số f  x  từ đẳng thức: x 2  xy  C   f  y  dy A. 2x

C. 2x  1

B. x

D. Không tính được

Câu 40: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: e u  e v  C   f  v dv A. e v

C. e v

B. e u

Câu 41: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: A. 

1 y3

3 y3

Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   A.

x2 8 x 2 x 1

x2 8 x 2 x 1

D. e u

4 1   C   f  y  dy x 3 y2

2 y3

x 3  3x 2  3x  7

 x  1 C.

D. Một kết quả khác. với F  0   8 là:

x2 8 x 2 x 1

D. Một kết quả khác

 Câu 43: Tìm nguyên hàm của: y  sin x.sin 7x với F    0 là: 2

sin 6x sin 8x  12 16

B. 

sin 6x sin 8x  12 16

sin 6x sin 8x  12 16

Câu 44: Cho hai hàm số F  x   ln  x 2  2mx  4  và f  x  

 sin 6x sin 8x   D.   16   12

2x  3 . Định m để F  x  là một x  3x  4 2

nguyên hàm của f  x  A.

3 2

Câu 45:

B. 

 sin

2 3

D. 

2 3

1 dx bằng: x.cos 2 x

A. 2 tan 2x  C Câu 46:

3 2

B. 2 cot 2x  C

  sin 2x  cos 2x 

 sin 2x  cos 2x  3

1 C. x  sin 2x  C 2

C. 2 tan 2x  C

D. 2 cot 2x  C

dx bằng: 2

C

1  1  B.   cos 2x  sin 2x   C 2  2  1 D. x  cos 4x  C 4

Trang 6

Câu 47:  cos 2 A.

2x dx bằng: 3

3 2x cos 4 C 2 3

1 2x cos 4 C 2 3

x 3 4x  sin C 2 8 3

x 4 4x  cos C 2 3 3

Câu 48: Hàm số F  x   ln sin x  3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: A. f  x  

cos x  3sin x sin x  3cos x

B. f  x   cos x  3sin x

C. f  x  

 cos x  3sin x sin x  3cos x

D. f  x  

Câu 49: Tìm nguyên hàm:

sin x  3cos x cos x  3sin x

 1  sin x  dx

2 1 x  2 cos x  sin 2x  C; 3 4

3 1 x  2 cos x  sin 2x  C; 2 4

2 1 x  2 cos 2x  sin 2x  C; 3 4

3 1 x  2 cos x  sin 2x  C; 2 4

Câu 50: Cho f  x  

4m  sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F  x  của f  x  thỏa mãn F  0   1 và 

  F   4 8

A. m  

4 3

B. m 

3 4

C. m  

4 3

D. m  

3 4

Câu 51: Cho hàm f  x   sin 4 2x. Khi đó: 1 1  A.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C 8 8 

1 1  B.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C 8 8 

1 1  C.  f  x  dx   3x  cos 4x  sin 8x   C 8 8 

1 1  D.  f  x  dx   3x  sin 4x  sin 8x   C 8 8 

Câu 52: Cho hàm y 

1 . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua sin 2 x

  điểm M  ;0  thì F  x  là: 6 

3  cot x 3

B. 

3  cot x 3

C.  3  cot x

3  cot x

Câu 53: Nguyên hàm của hàm số f  x   tan 3 x là: A. Đáp án khác C.

tan 4 x C 4

B. tan 2 x  1 D.

1 tan 2 x  ln cos x  C 2

Câu 54: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin 2 x là Trang 7

A. F  x  

1  2x  sin 2x   C 4

B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng.

C. F  x  

1  x  sin x.cosx   C 2

1 sin 2x  D. F  x    x  C 2 2 

Câu 55: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? A. sin 2x và cos 2 x

B. tanx 2 và

1 cos 2 x

C. e x và e  x

D. sin 2x và sin 2 x

Câu 56: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin 4  2x  thỏa mãn điều kiện F  0   A.

3 1 1 3 x  sin 2x  sin 4x  8 8 64 8

3 1 1  x  1  sin 4x  sin 8x 8 8 64

D. x  sin 4x  sin 6x 

Câu 57: Một nguyên hàm của hàm số f  x   A.

4x sin 2 x

3 là 8

3 1 1 x  sin 4x  sin 8x 8 8 64 3 8

4 là: cos 2 x

B. 4 tan x

C. 4  tan x

4 D. 4x  tan 3 x 3

Câu 58: Biểu thức nào sau đây bằng với  sin 2 3xdx ? A.

1 1   x  sin 6x   C 2 6 

1 1   x  sin 6x   C 2 6 

1 1   x  sin 3x   C 2 3 

1 1   x  sin 3x   C 2 3 

Câu 59: Một nguyên hàm của f  x   cos 3x cos 2 x bằng A.

1 1 sin x  sin 5x 2 2

1 1 sin x  sin 5x 2 10

1 1 cos x  cos 5x 2 10

1 sin 3 x sin 2x 6

sin x  x cos x C cos x

Câu 60: Tính  cos3 xdx ta được kết quả là: A.

cos 4 x C x

1 3sin x sin 3x  C 12 4

cos 4 x.sinx C 4

1  sin 3x   3sin x   C  4 3 

Câu 61: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  biết f  x   tan 2 x A.

tan 3 x C 3

B. Đáp án khác

Câu 62: Hàm số nào là nguyên hàm của f  x  

C. tan x  1  C 1 : 1  sin x

Trang 8

 x  A. F  x   1  cot    2 4

B. F  x   

C. F  x   ln 1  sin x 

D. F  x   2 tan

2 1  tan

x 2

Câu 63: Họ nguyên hàm của f  x   sin 3 x A. cos x 

cos3 x C 3

B.  cos x 

Câu 64: Cho hàm số f  x   2sin 2 A. x  sin x  C

cos3 x C 3

C.  cos x 

1 C cos x

sin 4 x C 4

x . Khi đó  f  x  dx bằng? 2

B. x  sin x  C

C. x  cos x  C

D. x  cos x  C

Câu 65: Tính  cos 5x.cos 3 xdx A.

1 1 sin 8x  sin 2x  C 8 2

1 1 sin 8x  sin 2x 2 2

1 1 sin 8x  sin 2x 16 4

1 1 sin 8x  sin 2x 16 4

1 x tan  C 2 2

Câu 66: Tính: A. 2 tan

 1  cos x

x C 2

B. tan

x C 2

1 x tan  C 4 2

Câu 67: Cho f   x   3  5sin x và f  0   7 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. f  x   3x  5cos x  2

   3 B. f    2 2

C. f     3

D. f  x   3x  5cos x

Câu 68:

  cos 4x.cosx  sin 4 x .sinx  dx

bằng:

1 sin 5x  C 5

1 sin 3x  C 3

1 1 sin 4x  cos 4x  C 4 4

1  sin 4x  cos 4x   C 4

Câu 69:  cos8x.sin xdx bằng: A.

1 sin 8x.cosx  C 8

1 B.  sin 8x.cosx  C 8

1 1 cos 7x  cos 9x  C 14 18

1 1 cos 9x  cos 7x  C 18 14

 Câu 70: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện: f  x   2x  3cos x, F    3 2

Trang 9

A. F  x   x 2  3sin x  6 

2 4

B. F  x   x 2  3sin x 

2 C. F  x   x  3sin x  4

2 D. F  x   x  3sin x  6  4

Câu 71: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2x  A. F  x    cot x  x 2 

2 4

1  thỏa mãn F    1 là: 2 sin x 4

B. F  x   cot x  x 2 

2 16

D. F  x    cot x  x 2 

C. F  x    cot x  x 2

2 16

Câu 72: Cho hàm số f  x   cos 3x.cosx . Nguyên hàm của hàm số f  x  bằng 0 khi x  0 là hàm số nào trong các hàm số sau? A. 3sin 3x  sin x

sin 4x sin 2x  8 4

sin 4x sin 2x  2 4

cos 4x cos 2x  8 4

Câu 73: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cot 2 x là: A. cot x  x  C

B.  cot x  x  C

Câu 74: Tính nguyên hàm I  

C. cot x  x  C

D. tan x  x  C

dx x   được kết quả I  ln tan   2   C với a; b;c  . Giá trị của cos x a b 

a 2  b là: A. 8

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 75: Nguyên hàm của hàm số f  x   e13x là: A. F  x  

3 13x

C

e13x C B. F  x   3

Câu 76: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  x   Câu 77:

 3

5 e 25x

C

5 e 25x

3e C e3x

D. F  x   

C. F  x   

e 25x C 5

D. F  x  

e C 3e3x

là:

C

e5x C 5e 2

 4 x  dx bằng:

3x 4x  C A. ln 3 ln 4

Câu 78:

B. F  x   

1 2 5x

C. F  x   

  3.2

3x 4x  C B. ln 4 ln 3

4x 3x  C C. ln 3 ln 4

3x 4x  C D. ln 3 ln 4



 x dx bằng:

2x 2 3  x C ln 2 3

B. 3.

2x 2 3  x C ln 2 3

2x 2 3  x C 3.ln 2 3

D. 3.

2x  x3  C ln 2

Câu 79: Nguyên hàm của hàm số f  x   23x.32x là: A. F  x  

23x 32x . C 3ln 2 2 ln 3

B. F  x  

72 x C ln 72

Trang 10

C. F  x  

23x.32x C ln 6

D. F  x  

ln 72 C 72 x

3x 1 Câu 80: Nguyên hàm của hàm số f  x   x là: 4 x

4 3     3 4 A. F  x   3    C B. F  x      C 3 3 ln ln 4 4

C. F  x  

x C 2

3   4 D. F  x   3    C 3 ln 4

Câu 81: Hàm số F  x   e x  e  x  x là nguyên hàm của hàm số A. f  x   e  x  e x  1

1 B. f  x   e x  e  x  x 2 2

C. f  x   e x  e  x  1

1 D. f  x   e x  e  x  x 2 2

Câu 82: Nguyên hàm của hàm số f  x   A. ln e x  e  x  C

ex  e x e x  ex

1 C e  e x

C. ln e x  e  x  C

Câu 83: Một nguyên hàm của f  x    2x  1 e

1 C e  e x x

1 x

B.  x 2  1 e x

A. x.e x

C. x 2 e x

D. e x

Câu 84: Xác định a, b, c để hàm số F  x    ax 2  bx  c  e  x là một nguyên hàm của hàm số f  x    x 2  3x  2  e  x

A. a  1, b  1, c  1

B. a  1, b  1, c  1

Câu 85: Cho hàm số f  x   A.  f  x  .dx   C.  f  x  .dx 

C. a  1, b  1, c  1

D. a  1, b  1, c  1

2 x 1  5x 1 . Khi đó: 10 x

2 1  C x 5 .ln 5 5.2 .ln 2 x

5x 5.2 x  C 2 ln 5 ln 2

B.  f  x  .dx 

2 1  x C 5 ln 5 5.2 .ln 2 x

D.  f  x  .dx  

5x 5.2 x  C 2 ln 5 ln 2

Câu 86: Nếu  f  x  dx  e x  sin 2 x  C thì f  x  bằng: A. e x  2sin x

B. e x  sin 2x

C. e x  cos 2 x

D. e x  2sin x

Câu 87: Nếu F  x  là môt nguyên hàm của f  x   e x 1  e  x  và F  0   3 thì F  x  là? A. e x  x

B. e x  x  2

Câu 88: Một nguyên hàm của f  x  

C. e x  x  C

D. e x  x  1

e3x  1 là: ex  1

Trang 11

1 A. F  x   e 2x  e x  x 2

1 B. F  x   e 2x  e x 2

1 C. F  x   e 2x  e x  x 2

1 D. F  x   e 2x  e x  1 2

 e x  Câu 89: Nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2   là: cos 2 x   A. F  x   2e x  tan x

B. F  x   2e x  tan x  C

C. F  x   2e x  tan x  C

D. Đáp án khác

 2  e 

3x 2

Câu 90: Tìm nguyên hàm:

4 1 A. 3x  e3x  e6x  C 3 6

4 5 B. 4x  e3x  e6x  C 3 6

4 1 C. 4x  e3x  e6x  C 3 6

4 1 D. 4x  e3x  e6x  C 3 6

Câu 91: Tính  2



A. 2 2

ln 2 dx , kết quả sai là: x



1  C

B. 2

C

C. 2

x 1



C

D. 2 2



1  C

Câu 92: Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số 2

A. f  x   2xe

B. f  x   e

ex C. f  x   2x

D. f  x   x 2 e x  1

2 x 1 C C. ln 2

D. 2 x 1.ln 2  C

Câu 93:  2 x 1 dx bằng 2 x 1 A. ln 2

B. 2

x 1

C

Câu 94: Nguyên hàm của hàm số f  x   31 2x.23x là: x

8   9 A. F  x      C 8 ln 9

9   8 B. F  x   3    C 8 ln 9

8   9 C. F  x   3    C 8 ln 9

8   9 D. F  x   3    C 9 ln 8

Câu 95: Nguyên hàm của hàm số f  x   e3x .3x là:

 3.e   C A. F  x   ln  3.e  3 x 3

C. F  x  

 3.e 

ln  3.e3 

C

B. F  x   3.

D. F  x 

e3x C ln  3.e3 

 3.e  

3 x

ln 3

C

Trang 12

1  Câu 96:   3x  x  dx bằng: 3   2

 3x ln 3  A.   x  C  ln 3 3  C.

1  3x 1  B.   x  C 3  ln 3 3 ln 3 

9x 1   2x  C x 2 ln 3 2.9 ln 3

Câu 97: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

   2x  C 

1 là 1  8x

1 8x ln C ln12 1  8x

A. F  x  

1  x 1 9  x 2 ln 3  9

1 8x ln C C. F  x   ln 8 1  8x

B. F  x  

1 8x ln C 12 1  8x

8x C D. F  x   ln 1  8x

Câu 98: Nguyên hàm của hàm số f  x   e x 1  3e 2x  bằng: A. F  x   e x  3e  x  C

B. F  x   e x  3e 3x  C

C. F  x   e x  3e 2x  C

D. F  x   e x  3e  x  C

Câu 99:

 2x  5 dx

bằng:

A. 2 ln 2x  5  C Câu 100: A. 

  5x  3

1 C 5  5x  3

Câu 101:

3x  1

 x  2 dx

3 ln 2x  5  C 2

1 C 5  5x  3

C. 

1 C  5x  3

  x  1 x  2  dx

C. 3x  ln x  2  C

1 C 5  5x  3

D. 3x  7 ln x  2  C

x 1 C x2

C. ln x  1  C

D. ln x  2  C

D. 

bằng: B. ln

x

3 ln 2x  5  C 2

bằng:

A. ln x  1  ln x  2  C

Câu 103:

dx bằng:

A. 3x  7 ln x  2  C B. 3x  ln x  2  C Câu 102:

C. 3ln 2x  5  C

x 1 dx bằng:  3x  2

A. 3ln x  2  2 ln x  1  C

B. 3ln x  2  2 ln x  1  C

C. 2 ln x  2  3ln x  1  C

D. 2 ln x  2  3ln x  1  C Trang 13

Câu 104: A. ln

x

1 dx bằng:  4x  5

x 5 C x 1

B. 6 ln

Câu 105: Tìm nguyên hàm: A.

1 x ln C 3 x 3

Câu 106: A. 

x

x 5 C x 1

1 x 5 ln C 6 x 1

1 x 5 C D.  ln 6 x 1

1 x ln C 3 x 3

1 x 3 ln C 3 x

1 C x 3

1 C 3 x

 x  x  3 dx . 1 x 3 ln C 3 x

1 dx bằng:  6x  9

1 C x 3

1 C x 3

C. 

1 thỏa mãn F  3 / 2   0 . Khi đó F  3 x  3x  2

Câu 107: Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

bằng: A. 2 ln 2

C. 2 ln 2

B. ln 2

Câu 108: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  biết f  x   A. 

x

x 2  3x 2

 4x  3

x

1  ln x  1  3ln x  3   C 2

1 x 3 ln C 4 x 1

dx  2x  3

1 x  1 ln C 4 x 3

1 x  3 ln C 4 x 1

Câu 110: Họ nguyên hàm của f  x   A. F  x   ln

x 1 C x

B. F  x   ln

1 x 1 ln C 4 x 3

x C x 1

D. F  x   ln x  x  1  C

Câu 111: Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm f  x   B.

1 là: x  x  1

1 x C C. F  x   ln 2 x 1

2 A.  ln 3 3

2x  3 x  4x  3 2

B.  2x  3 ln x 2  4x  3  C

C

x 2  3x C C. 2 x  4x  3

Câu 109: Tính

D.  ln 2

3 ln 3 2

Câu 112: Nguyên hàm của hàm số: y  

x 3 , F  0   0 thì hằng số C bằng x  2x  3 2

2 ln 3 3

3 D.  ln 3 2

dx là: a  x2 2

Trang 14

1 ax ln C 2a a  x

1 ax ln C 2a a  x

Câu 113: Nguyên hàm của hàm số: y   A.

1 x a ln C 2a x  a

1 x a ln C a xa

1 xa ln C a x a

1 x a ln C a xa

1 xa ln C a x a

dx là: x  a2 2

1 xa ln C 2a x  a

Câu 114: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f  x   (I) f  x  

1 . Một học sinh trình bày như sau: x  6x  5 2

1 1 1 1 1       x  6x  5  x  1 x  5  4  x  5 x  1  2

(II) Nguyên hàm của các hàm số

1 1 , theo thứ tự là: ln x  5 , ln x  1 x  5 x 1

(III) Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là:

1 1 x 1 ln x  5  ln x  1  C   C  4 4 x 5

Nếu sai, thì sai ở phần nào? A. I

B. I, II

Câu 115:

3cos x

 2  sin x dx

D. III

bằng:

A. 3ln  2  sin x   C Câu 116:

C. II, III

B. 3ln 2  sin x  C

3sin x

 2  sin x 

D. 

C

3sin x  2 cos x

 3cos x  2sin x dx bằng:

A. ln 3cos x  2sin x  C

B.  ln 3cos x  2sin x  C

C. ln 3sin x  2 cos x  C

D.  ln 3sin x  2 cos x  C

Câu 117: A.

 4x

4x  1 dx bằng:  2x  5

1 C 4x  2x  5

B. 

C.  ln 4x 2  2x  5  C Câu 118:

  x  1 e

x 2  2x  3

1 x 2  2x e C 2

Câu 119:

1 C 4x  2x  5 2

1 ln 4x 2  2x  5  C 2

dx bằng:

 x2  2 A.   x  e x  2x 3  C  2  C.

3sin x C ln  2  sin x 

B.  x  1 e 3 D.

x 3  x 2  3x

C

1 x 2  2x 3 e C 2

cot x dx bằng: 2 x

 sin

Trang 15

A. 

cot 2 x C 2

C. 

tan 2 x C 2

1 C 4 cos 4 x

1 C 4sin 4 x

1 C 4sin 4 x

cos 6 x C 6

sin x dx bằng: 5 x

 cos

Câu 120: A.

1 C 4 cos 4 x

Câu 121:  sin 5 x.cosxdx bằng: A.

sin 6 x C 6

C. 

ln x dx bằng: 1  ln x

x

Câu 122:

B. 

11  A.  1  ln x  1  ln x   C 23 

1  B.  1  ln x  1  ln x   C 3 

1 C. 2  3

1  D. 2  1  ln x  1  ln x   C 3 

Câu 123: A. 

3 2

Câu 125: A.

 x.ln

  1  ln x   C 

dx bằng:

ln 4 x C 4

Câu 124: A.

1  ln x 

B. 

1 C 4 ln 4 x

 ln x 

2 3

D. 

 ln x 

C



2x 2  3

B. 2

C

 ln x 

C

1 2x 2  3  C 2

2x 2  3  C

C

D. 2 2x 2  3  C

e 2x  ex  1 dx bằng:

B. e x .ln e x  1  C

C. e x  1  ln e x  1  C

D. ln e x  1  C

 ln x 

D. 3

dx bằng:

A.  e x  1 .ln e x  1  C

Câu 127:

1 C 4 ln 4 x

ln x dx bằng: x



1 3x 2  2  C 2

Câu 126:

4 C ln 4 x

1 x

x

A. e x  C

dx bằng:

B. e x  C

C. e x  C

1 e

1 x

C

Trang 16

Câu 128:

  x  1

dx bằng:

A. ln x  1  x  1  C B. ln x  1  C Câu 129: Họ nguyên hàm A. C.

 x  1



 x  1

 x  x  1

D. ln x  1 

1 C x 1

dx là:

1 C x 1

C

x 5 3x 4 x2   x3   C 5 4 2

 x  1



 x  1

C

x 5 3x 4 x2   x3   C 5 4 2

Câu 130: Hàm số f  x   x x  1 có một nguyên hàm là F  x  . Nếu F  0   2 thì giá trị của F  3 là A.

116 15

B. Một đáp số khác

Câu 131: Kết quả của 

146 15

886 105

x dx là: 1 x2

A. 1  x 2  C

1 1 x

C

1 1 x

1 D.  ln 1  x 2   C 2

C

Câu 132: Kết quả nào sai trong các kết quả sau? A.

dx 1 x  1  cos x  2 tan 2  C

 x ln x.ln  ln x   ln  ln  ln x    C

Câu 133: Tìm họ nguyên hàm: F  x   

1  x x 2  1  2 ln

 3  2x

xdx

x2 1 1 x2 1 1

C

1   ln 3  2x 2  C 4

dx x 2 ln x  1

A. F  x   2 2 ln x  1  C C. F  x  

1 2 ln x  1  C 4

B. F  x   2 ln x  1  C D. F  x  

1 2 ln x  1  C 2

x3 Câu 134: Tìm họ nguyên hàm: F  x    4 dx x 1

A. F  x   ln x 4  1  C

1 B. F  x   ln x 4  1  C 4

1 C. F  x   ln x 4  1  C 2

1 D. F  x   ln x 4  1  C 3

Câu 135: Tính A   sin 2 x cos3 xdx , ta có A. A 

sin 3 x sin 5 x  C 3 5

B. A  sin 3 x  sin 5 x  C

Trang 17

C. A  

sin 3 x sin 5 x  C 3 5

D. Đáp án khác

Câu 136: Để tìm nguyên hàm của f  x   sin 4 x cos5 x thì nên: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  cos x

u  cos x B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  4 4 dv  sin x cos xdx 4 u  sin x C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt  5 dv  cos xdx

D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t  sinx Câu 137: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x tan x là 4 A.  cos3 x  3cos x  C 3

1 3 sin x  3sin x  C 3

4 C.  cos3 x  3cos x  C 3

1 cos3 x  3cos x  C 3

Câu 138: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  A.

 2 ln x  3 2

C

2 ln x  3 C B. 8

Câu 139: Một nguyên hàm của ex  1 A. ln x e 1

e

ln 2 x C x

A. ln e 2x  1  C

là

 2 ln x  3 8

8 9

 2 ln x  3 2

C

D. ln  e x  1  ln 2

2 ln x  x , x  0 là: x

C.  2 ln 2 x  x  ln x  C

ln 2 x xC x

ex  1 C ex  1

1 ex  1 ln C 2 ex  1

ex là: e 2x  1

1 ex  1 ln C 2 ex  1

1 9

Câu 145: Họ nguyên hàm của

C

ex C. ln 2  e x  1

C. ln

Câu 143: Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm y  ln 2 x  1. A.

dx bằng 1

B. 2 ln x  1  C

2e x B. ln x e 1

Câu 141: Họ nguyên hàm của

Câu 140: Nguyên hàm của hàm số f  x   A.

 2 ln x  3 

8 3

ln x 1 mà F 1  . Giá trị F2  e  bằng: x 3

1 3

1 là: sinx

Trang 18

A. ln cot

x C 2

B. ln tan

x C 2

C.  ln cos x  C

D. ln sin x  C

1 sin x 2  C 2

D. 2sin x 2  C

Câu 146: Họ nguyên hàm của f  x   x.cosx 2 là: A. cos x 2  C

B. sin x 2  C x 1

Câu 147: Tính: P  

x2 1

A. P  x x 2  1  x  C C. P  x 2  1  ln

B. P  x 2  1  ln x  x 2  1  C

1 x2 1 C x

D. Đáp án khác.

Câu 148: Một nguyên hàm của hàm số: f  x   x sin 1  x 2 là: A. F  x    1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

B. F  x    1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

C. F  x   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

D. F  x   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2

Câu 149: Tính A. ln x  C

 x.ln x C. ln  ln x   C

B. ln x  C

Câu 150: Đổi biến x  2sin t , nguyên hàm I   A.  dt

dx 4  x2

 tdt

Câu 151: Họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   A. F  x   

trở thành 1

 t dt

D.  dt

cos x là: 1  cos 2 x

cos x 1  C B. F  x    C sinx sinx

Câu 152: Một nguyên hàm

D. ln ln x  C

  x  2  sin 3xdx  

C. F  x  

1 C sinx

D. F  x  

 x  a  cos 3x  1 sin 3x  2017 b

1 C sin 2 x

thì tổng S  a.b  c

bằng: A. S  14

B. S  15

C. S  3

D. S  10

Câu 153: Tìm họ nguyên hàm F  x    x 2 e x dx ? A. F  x    x 2  2x  2  e x  C

B. F  x    2x 2  x  2  e x  C

C. F  x    x 2  2x  2  e x  C

D. F  x    x 2  2x  2  e x  C

Câu 154: Biểu thức nào sau đây bằng với A. 2x cos x   x 2 cos xdx

x

sinxdx ?

B.  x 2 cos x   2x cos xdx Trang 19

C.  x 2 cos x   2x cos xdx Câu 155:

 x cos xdx bằng:

x2 sinx  C A. 2

Câu 156:

D. 2x cos x   x 2 cos xdx

B. x sin x  cos x  C

C. x sin x  sin x  C

x2 cosx  C D. 2

 x sin x cos xdx bằng:

11 x   sin 2x  cos 2x   C 24 2 

11 x  B.   sin 2x  cos 2x   C 22 4 

11 x   sin 2x  cos 2x   C 24 2 

11 x  D.   sin 2x  cos 2x   C 22 4 

Câu 157:

 xe

x 3

dx bằng: x

A. 3  x  3 e 3  C Câu 158: A.

 x ln xdx

B.  x  3 e 3  C

x 1  x  3 e 3  C 3

x 1  x  3 e 3  C 3

x2 x2 .ln x   C 2 4

bằng:

x2 x2 .ln x   C 2 4

x2 x2 .ln x   C 4 2

Câu 159: Một nguyên hàm của f  x   A. x tan x  ln cos x

C. 

x 2 ln x x 2  C 4 2

x là cos 2 x

B. x tan x  ln  cos x 

C. x tan x  ln cos x

D. x tan x  ln sin x

Câu 160: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e  x cos x là 1 A. F  x   e  x  sin x  cos x   C 2

1 B. F  x   e  x  sin x  cos x   C 2

1 C. F  x    e  x  sin x  cos x   C 2

1 D. F  x    e  x  sin x  cos x   C 2

Câu 161: Nguyên hàm của hàm số: y  

x

 x  ex

x  e x

dx là:

A. F  x   xe x  1  ln xe x  1  C

B. F  x   e x  1  ln xe x  1  C

C. F  x   xe x  1  ln xe  x  1  C

D. F  x   xe x  1  ln xe x  1  C

Câu 162: Nguyên hàm của hàm số: I   cos 2x.ln  sinx  cos x  dx là: A. F  x  

1 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 2 4

B. F  x  

1 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 2

C. F  x  

1 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 4

Trang 20

D. F  x  

1 1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 4

Câu 163: Nguyên hàm của hàm số: I    x  2  sin 3xdx là: A. F  x   

 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C

B. F  x  

C. F  x   

 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C

D. F  x   

 x  2  cos 3x  1 sin 3x  C 3

Câu 164: Nguyên hàm của hàm số: I   x 3 ln xdx là: A. F  x  

1 4 1 x .ln x  x 4  C 4 16

B. F  x  

1 4 2 1 x .ln x  x 4  C 4 16

C. F  x  

1 4 1 x .ln x  x 3  C 4 16

D. F  x  

1 4 1 x .ln x  x 4  C 4 16

Câu 165: Tính H   x3x dx 3x A. H  2  x ln 3  1  C ln 3

C. H 

3x B. H  2  x ln 2  2   C ln 3

3x  x ln 3  1  C ln 2 3

D. Một kết quả khác. TÍCH PHÂN

1  Câu 1:   x   dx bằng: x 1 A.

275 12

305 16

196 15

208 17

3   Câu 2:   e 2x   dx gần bằng: x  1   0 A. 4,08

B. 5,12

C. 5,27

D. 6,02

B. 2

C. 2

D. e

C. 4

D. 2

dx có giá trị 1 x

Câu 3: I   e

A. 0  2

dx bằng 2  sin x

Câu 4: Tích phân I   4

A. 1

B. 3  4

Câu 5: Tính I   tan 2 xdx 0

Trang 21

A. I  2

B. I 

 3

C. ln 2

D. I  1 

C. 4e 4

D. e 4  1

C. 2

D. 0

 4

Câu 6: Tích phân:  2e 2x dx 0

A. e 4

B. 3e 4  4

Câu 7: Tích phân  cos 2xdx bằng: 0

A. 1

1 2

Câu 8: Tính I  A. I 

x4  2x  1 dx 1

1 5

B. I 

5 7

C. I 

7 5

D. I  5



Câu 9: I   1  cos 2xdx bằng: 0

B. 0 2

e 1



Câu 10:

e 1

1 dx bằng: x 1

A. 3  e 2  e  ln 2

Câu 11:

D. 2 2

C. 2

 e

B. 1

1 1  e2 e

D. 2

5 2

 1 e x dx bằng:

A. 3ln2 4

Câu 12:

 0

7 3

1 dx bằng: 2x  1

A. 5

B. 4 5

Câu 13:

4 ln 2 5

  3x  4 

C. 3

D. 2

dx bằng:

89720 27 0

Câu 14:

18927 20

960025 18

53673 5

 x  2 dx bằng:

1

A. ln

4 3

B. ln

2 3

C. ln

5 7

D. 2 ln

3 7

Trang 22

Câu 15:



x

dx bằng:

 1

2  3ln 2 3

 4

1  ln 2 2

3  ln 2 4

4  2 ln 2 3

  2 2 1 3

3  2 1 2

x x  Câu 16:   sin  cos  dx bằng: 2 2 0

2 2 4 4 1

Câu 17:

x

1

2x dx bằng: 2 1

A. 2

B. 4 12

Câu 18:

x

A. ln

2 2  1 3 2

C. 0

D. 2

C. ln 58  ln 42

D. ln

C. 5ln 2  2 ln 3

D. 2 ln 5  2 ln 3

2x  1 dx bằng: x2

108 15

B. ln 77  ln 54 1

Câu 19: Tính tích phân I   0

A. 5ln 2  3ln 2

155 12

 x  4  dx x 2  3x  2

B. 5ln 2  2 ln 3 1

7  6x dx 3x  2 0

Câu 20: Kết quả của tích phân: I   A.

1 5  ln 2 2

B. ln 1

Câu 21: Tính I   0

5 2

C. 2  ln

5 2

D. 3  2 ln

5 2

dx x x2 2

2 A. I   ln 2 3

B. I  3ln 2

1 C. I  ln 3 2

D. I  2 ln 3

C. 1

C. I  0

D. Đáp án khác

C.  ln 2  2

D. ln 2  2

x2  2 Câu 22: Cho M   dx . Giá trị của M là: 2x 2 1 A. 2

5 2

11 2

Câu 23: Tính tích phân sau: I  A. I  4

B. I  2 0

Câu 24: Tính

2x 2  2  x dx 1

2x  1

 1 x

dx bằng:

1

A.  ln 2  2

B. ln 2  2

Trang 23

Câu 25: Tích phân:

2x  1 dx 1 x 1

 

1 B.  ln 2 2

A. 1  ln 2 1

Câu 26: Tính: I   0

 2x

4 3

C. I  ln

3 4

D. I   ln 2

 5x  2  dx

x 3  2x 2  4x  8

A. I 

D. 1  ln 2

dx x  5x  6 B. I  ln

Câu 27: Tính I  

1 ln 2 2

A. I  ln 2 1

1  ln12 6

1 3  ln 6 4

B. I 

C. I 

1  ln 3  2 ln 2 6

D. I 

1  ln 3  2 ln 2 6

Câu 28: Tích phân:

 x  2 dx 0

A. 0

B. 2

C. 8

D. 4

C. 1

C. 4

D. 5

C. ln 2

D. ln 6

x

Câu 29: Tích phân

 x dx bằng

2 3

B. 0

3 2

Câu 30: Giá trị của

x

 1 dx là

2

A. 2

B. 3 2

Câu 31: Tính

 1 1 x ?

1

A. 2 ln 3

B. ln 3

Câu 32: Tính tích phân sau: I 

 12





1 ln 2 3

 12

    tan x.tan   x  tan   x  dx 3  3 

2 ln 2 3

2 ln 3 3

1 ln 3 3

3 2

D. 0



Câu 33: Tích phân  cos 2 x.sinxdx bằng: 0

A. 

2 3

1/2

Câu 34: Cho tích phân



1  x 2 dx bằng

Trang 24

 3 A.    6 4 

1 3    2  6 4 

 3 C.    6 4 

1 3    2  6 4 

Câu 35: Giá trị của tích phân

x

1  x 4 dx bằng?

3 16

B. 2  4

Câu 36: Giá trị của

 1  tan x 

1 5

1 3

D. Đáp án khác

1 2

1 4

x 2  2 ln x dx là: x

Câu 37: Giá trị của tích phân I   e2  1 2

6 13

1 dx bằng: cos 2 x

e2  1 2

C. e 2  1

D. e 2

1 dx là: 0 1  2 2x  1

Câu 38: Kết quả của tích phân I   1 5 A. 1  ln 2 3

1 B. 1  ln 2 4 1



1 7 C. 1  ln 3 3

1 7 D. 1  ln 4 3

C. 1

D. 2e  2

C. I  2

D. I 



Câu 39: Tính I   2xe x  e x dx ? 0

A. 2e

1 e

Câu 40: Tính I   1  x 2 dx 0

A. I 

 4

B. I 

1 2

 3

 2

Câu 41: Tính tích phân  sin 2 x.cosxdx 0

1 4

B. 1 1

Câu 42: Tính tích phân

 0

5 16

1  x 2  B.

3 8

1 3

1 2

3 16

5 8

Trang 25

 2

dx bằng: 1  cos x 0

Câu 43: I   A.

1 4

1 2

C. 1

3 3 4

3 3 8

D. 3 3

 3

 2

 6

 3

 4

 2

D. 2

 3

Câu 44: I   cos3 xdx bằng: 0

3 3 2

B. 2

Câu 45: I   0

dx 4  x2

bằng:

A. 

B. 1

dx bằng: 1 x2 0

Câu 46: I   A.

 6

B.  3

Câu 47: Tích phân:

 cos

3   ln 2 3

B.  2

Câu 48: Tích phân  e x

 sin x

 3x

3   ln 2 3 2

C. 

3   ln 2 3

3   ln 2 3

 cos x  dx bằng:

A. e

3 1 8

1

B. e

3 1 8

C

C. e

3 1 8

1

D. e

3 1 8

C

ln 2 x Câu 49: Tính: J   dx x 1 A. J 

1 2

B. J 

ln 5

Câu 50:

e

ln 3

A. ln

3 2

C. J 

1 4

D. J 

1 3

dx   2e  x  3

7 2

B. ln  2

Câu 51: Tích phân

sin 2x

 1  sin 0

3 2

C. ln

2 3

D. ln

2 7

dx bằng:

Trang 26

A. ln2

B. 0 3

Câu 52: Tính K   2

 2

C. ln3

C. K  2 ln 2

1 8 D. K  ln 2 3

x dx x 1 2

A. K  ln 2

B. K  ln

8 3

Câu 53: Cho I   2x x 2  1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1

2 27 B. I  3

A. I   udx 0

C. I  3 3

2 32 3 D. I  t 3 0

1 C. 2

e2  e D. 2

3 C. E  2  4 ln  ln 2 5

5 D. E  2  4 ln  ln 4 3

Câu 54: Giá trị của

ln x  1 dx là: x 1



e A. 2

3 B. 2 5

Câu 55: Giá trị của E   1

2x  1 dx là: 2x  3 2x  1  1

5 A. E  2  4 ln15  ln 2 B. E  2  4 ln  ln 4 3 1

Câu 56: Tích phân I   x 3 1  xdx 0

28 9

9 28

9 28

3 28

Câu 57: Tính I   x x 2  1dx , kết quả là: 0

A. I 

2 3

B. I 

Câu 58: Cho 2I 

2 2 1 3

C. I 

2 2 3

D. I 

2 3

 4

x3  x  1 dx . Tính I  2 2   cos x 4

A. 5

B. 2 2 3

Câu 59: Tính I 

 2

3 x x 3 2

C. 3

dx , kết quả là:

B. I 

A. I  

D. 4

 6

C. I 

 3

D. I 

 2

 6

Câu 60: Tính: I   tan xdx 0

Trang 27

A. ln

2 3 3

B.  ln 

Câu 61: Cho I 

 1

2 3 3

C. ln

3 2

D. ln

1 2

cos  ln x  dx , ta tính được: x

B. I  1

A. I  cos1

Câu 62: Tính tích phân I   0

4 5 A. 3ln  3 6

C. I  sin1

D. I  cos 2

 3x  1 dx x 2  6x  9

B. 2 ln

5 3

1 5 ln 4 3

1 3 ln 2 5

1 e 1 2

6 ln 2  2 9

Câu 63:

 xe dx x

bằng:

B. e  1

A. e

C. 1

Câu 64: Giá trị của tích phân I    x 2  1 ln xdx là: 1

2 ln 2  6 9

6 ln 2  2 9

2 ln 2  6 9

2 e

D. 2e  1

Câu 65: Giá trị của I   x.e  x dx là: 0

B. 1 

A. 1

2 e

Câu 66: Giá trị của  2e 2x dx bằng: 0

A. e 4  1

B. 4e 4

C. e 4

D. 3e 4

1  Câu 67: Kết quả của tích phân I    x   ln xdx là: x 1 A.

e2 4

1 e2  2 4

1 e2  4 4

3 e2  4 4

 2

Câu 68: Tính I   x cos xdx 0

A. I 

 2

B. I 

 1 2

C. I 

 3

D. I 

 1  3 2

D. L 

1   e  1 2



Câu 69: Tính: L   e x cos xdx 0

A. L  e   1

B. L  e   1

C. L  

1   e  1 2

Trang 28

Câu 70: Tính: K    2x  1 ln xdx 1

A. K  3ln 2 

1 2

B. K 

1 2

C. K  3ln 2

e2  1 4

C. K 

D. K  2 ln 2 

1 2

Câu 71: Tính: K   x 2 e 2x dx 0

A. K 

e2  1 4

B. K 

e2 4

D. K 

1 4



Câu 72: Tính: L   x sin xdx 0

B. L  2

A. L  

C. L  0

D. L  



Câu 73: Tích phân

  x  2  cos 2xdx  0

B. 

A. 0

1 4

1 2

Câu 74: Giá trị của K   x ln 1  x 2  dx là: 0

A. K  ln 2 

1 2

B. K 

5 2  2  ln 2 2

C. K 

5 2  2  ln 2 2

D. K 

5 2  2  ln 2 2

e2  1 4

C. K 

e2 4

D. K 

1 4

Câu 75: Tính: K   x 2 e 2x dx 0

A. K 

e2  1 4

B. K  e

Câu 76: Tích phân

 x ln xdx

bằng

e2 1 4

e2 1  4 4

e2  1 4

1 e2  2 4

1  ln 2  1 2

1 1  ln 2  4

ln x dx bằng: x2 1

Câu 77: Tích phân I   A.

1 1  ln 2  2

1 1  ln 2  2

Câu 78:

  x  1 ln  x  1 dx

bằng:

A. 6 ln 2 

3 2

B. 10 ln 2 

16 5

C. 8ln 2 

7 2

D. 16 ln 2 

15 4

Trang 29

Câu 79:

x

ln xdx bằng:

e2  1 4

2e3  1 9

3e3  2 8

2e 2  3 3

 ln  2x  1 dx  a.ln 3  b , với a, b, c là số hữu tỷ. Khi đó giá trị của: A  2a  b

Câu 80: Biết tích phân

bằng: A. 7

B. 6 2

Câu 81: Biết tích phân

x

C. 5

D. 4

1 dx  a.ln 3  b.ln 2 , với a, b, c là số hữu tỷ. Khi đó giá trị của: P  a  b  2x

bằng: B. 1

A. 0

C. 1

D. 2

Câu 82: Biết tích phân

x .

2 3

1  x 3 .dx  m. 3 2  n , với a, b, c là số hữu tỷ. Khi đó giá trị của: M  a  2b

bằng: A.

1 2

1 2

1 4

D. 0

Câu 83: Biết tích phân

 cos

x.dx  a.sin1  b.cos1  c , với a, b, c là số nguyên. Khi đó giá trị của:

S  a 2  b 2  c 2 bằng: A. 2

B. 6

C. 12

D. 64

ln 2

Câu 84: Biết tích phân



e x  1.dx  a  b. , với a, b, c là số hữu tỷ. Khi đó giá trị của: H  a 2  2b

bằng: A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 85: Nếu  f  x  dx  5,  f  x  dx  2 , với a  d  b thì  f  x  dx bằng: A. 2

B. 8

C. 3

D. 0

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 2 , trục hoành và hai đường thẳng

x  1, x  3 là: A. 8

28 3

26 3

D. 28

Câu 2: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3 , trục Ox,

x  1, x  1 một vòng quanh trục Ox là: A. 

B. 2

6 7

2 7

Trang 30

Câu 3: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi: y  sin x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x   là: A.

2 4

2 2

 2

3 3

Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  ln x , trục hoành và hai đường thẳng 1 x  ; x  e là: e

A. e 

1 e

2 e

C. e 

1 e

D. 2 

2 e

Câu 5: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x 3  3x; y   x , và đường thẳng x  2 là: A.

5 99

B. 12

99 5

1 12

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y   x 2  5x  6, y  0, x  0, x  2 là: A.

58 3

56 3

55 3

52 3

Câu 7: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol  P  : y  x 2  2x , trục Ox và các đường thẳng

x  1, x  3 . Diện tích của hình phẳng (H) là: A.

2 3

4 3

C. 2

8 3

Câu 8: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  3x 4  4x 2  5;Ox; x  1; x  2 là: A.

212 15

213 15

214 15

43 3

Câu 9: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  sin x;Ox; x  0; x   . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A.

 2

2 2

D. 2

C. 2

Câu 10: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  tan x;Ox; x  0; x 

 . Quay (H) xung quanh 4

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng? A. 1 

 4

B. 2

C.  

2 4

2  4

Câu 11: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong  C  : y  sin 2 x, trục Ox và các đường thẳng

x  0, x   bằng: A. 

 2

 3

 4

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  sin x; y  x; x  0; x   là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 Trang 31

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  5x 4  5 và trục hoành là: A. 4

B. 8

C. 3108

D. 6216

Câu 14: Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y  x.cosx  sin 2 x; y  0; x  0; x 

 2

là: A.

 3  4 4

 5  4 4

 3  4 4

 3  4 5

Câu 15: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  sin 2x; y  cos x và hai đường thẳng x  0; x 

 là 2

1 4

1 6

3 2

1 2

Câu 16: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y  ln x, y  0, x  e là: B.   e  1

A. e

C.   e  2 

D.   e  1

Câu 17: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi y  ln x, y  0, x  1, x  2 là: A. 2  ln 2  1

B. 2  ln 2  1

C.   2 ln 2  1

D.   2 ln 2  1

Câu 18: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x 3  x và y  x  x 2 là: A.

37 12

27 4

8 3

5 12

Câu 19: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong  C  : y  ln x , trục Ox và đường thẳng x  e . Diện tích của hình phẳng (H) là: A. 1

1 e

C. e

D. 2

Câu 20: Diện tích hình phẳng (H) được giới hạn đường cong  C  : y  x 3  2x 2 và trục Ox là: A.

4 3

5 3

11 12

68 3

Câu 21: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  x 2  x  1 và y  x 4  x  1 là: A.

8 15

7 15

C. 

7 15

4 15

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 và trục hoành là: A. 

27 4

3 4

27 4

D. 4

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x  3, y  x 2  4x  3 có kết quả là: 52 A. 6

53 B. 6

54 C. 6

53  1 D. 6

Trang 32

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  A. 1

x3 ; y  x là: 1 x2

B. 1  ln 2

C. 1  ln 2

D. 2  ln 2

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  4 x  x 2 ;Ox là: A.

31 3

B. 

31 3

32 3

33 3

Câu 26: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  3x  x 2 ;Ox . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A.

81  11

83  11

83  10

81  10

Câu 27: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  x 2 và  d  : x  y  2 là: A.

7 2

9 2

11 2

13 2

Câu 28: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y  x; x  4 ; trục hoành. Quay hình (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A.

15 2

14 3

C. 8

Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2x  1; y  A. 4  6 ln 6

B. 4  6 ln

2 3

16 3

6 ; x  3 là: x

443 24

25 6

Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x ; y  1 và x  1 là: A. e  2

C. e  1

B. e

D. 1  e

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x; x  4;Ox là A.

16 3

B. 24

C. 72

D. 16

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3  4x;Ox; x  1 bằng? A. 24

9 4

C. 1

D. 

9 4

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4;Ox bằng? A.

32 3

16 3

C. 12

32 3

Câu 34: Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là: 4

 f  x  dx

3

 f  x  dx   f  x  dx

Trang 33

 f  x  dx   f  x  dx

3

 f  x  dx   f  x  dx

Câu 35: Diện tích hình phẳng (phần bôi đen) trong hình sau được tính theo công thức:

A. S   f  x  dx   f  x  dx

B. S   f  x  dx   f  x  dx

C. S   f  x  dx

D. S   f  x  dx

x 2 y2 Câu 36: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 2  2  1 quay quanh trục Ox : a b

4 2 a b 3

4 ab 2 3

2 2 a b 3

2 D.  ab 2 3

1 1  5 Câu 37: Cho  C  : y  x 3  mx 2  2x  2m  ; m   0;  . Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi 3 3  6

 C  , y  0; x  0; x  2 A. m 

3 4

có diện tích bằng 4 là: B. m 

1 2

C. m 

2 3

D. m 

5 7

Câu 38: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong  L  : y  x ln 1  x 3  , trục Ox và đường thẳng

x  1 . Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox là: A. V 

  ln 4  1 3

B. V 

  ln 4  2  3

C. V 

  ln 3  2  3

D. V 

 ln 3 3

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  mx cos x;Ox; x  0; x   bằng 3 . Khi đó giá trị của m là: A. m  3

B. m  3

C. m  4

D. m  3 Trang 34

Câu 40: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:  C  : y  e x ;d : y   x  1; x  1 là B. e 

A. e

1 2

C. e  1

D. e 

3 2

Câu 41: Thể tích vậy thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x 2 , y  0 quanh trục Ox có kết quả dạng

a . Khi đó a  b có kết quả là: b

A. 11

B. 17

C. 31

D. 25

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  11x  6, y  6x 2 , x  0, x  2 có kết quả dạng

a khi đó a  b bằng b

A. 2

B. 4

C. 3

D. 59

Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  x 2  4x  3 và y  x  3 là: A.

55 6

205 6

109 6

126 5

x2 x2 Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  4  ; y  là: 4 4 2 A. 2 

4 3

2  4 3

C.  

4 3

D. 2 

4 3

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường  y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng  b.e3  2  trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây? a A. a  27, b  5

B. a  24, b  6

C. a  27, b  6

D. a  24, b  5

II. SỐ PHỨC Khái niệm Câu 1: Cho số phức z  3  i , số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A.  3; 1

B.  3;1

C.  3; 1

D.  3;1

Câu 2: Cho số phức z  2  3i , số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A.  2; 3

B.  2;3

C.  2; 3

D.  2;3

Câu 3: Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z  z  0

B. z  z  2a

C. z  z  2bi

D. z  z  2bi

C. z.z  a 2  b 2

D. z  z

C. z.z là số thực

D. z 2  z là số ảo

Câu 4: Cho số phức z  a  bi . Khi đó A. z  a 2  b 2

B. z 2  z

Câu 5: Kết luận nào là SAI? A. z  z là số thực

B. z  z là số ảo

Câu 6: Điểm biểu diễn các số phức z  bi  b  R  nằm trên đường thẳng có phương trình: Trang 35

B. y  0

A. x  0

C. x  b

D. y  b

Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z  a  bi  a  R  nằm trên đường thẳng: A. y  x  2

B. y  2x

C. x  2

D. y  2

Câu 8: Điểm biểu diễn của 2 số phức z1  2  2i và z 2  5  5i nằm trên đường thẳng: A. y 

5 x 2

5 C. y   x 2

B. y  x

D. y   x

Câu 9: Cho số phức z  3  i , khẳng định nào sau đây là SAI? A. z  2

B. Điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm O, bán kính là 2

C. z.z  4

D. Điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua gốc O

Câu 10: Cho M, N là 2 điểm biểu diễn số phức z và z . Hãy chọn khẳng định SAI: A. OM  ON C. M, N đối xứng qua Ox

B. Tia OM là tia đối của tia ON   D. OM  ON cùng phương với Ox

Câu 11: Đẳng thức nào ĐÚNG? A. i3  i

B. i 4  i

C. i5  i

D. i 6  i

C. 2 1  i 

D. 2 1  i 

Câu 12: Số phức 1  i  bằng: 2

A. 2i

B. 2i

Câu 13: Cho số phức z, kết luận nào sau đây là SAI? A. Nếu z  z thì z là số thực

B. z  z  0 thì z thuần ảo

C. Nếu z  0 thì z  0

D. z  z  z  0

Câu 14: Trong tập số phức, kết luận nào sau đây là ĐÚNG? A. Số 0 không là số ảo

B. Tổng 2 số phức là số thực thì 2 số đó là số thực

C. Bình phương của số ảo là số thực

D. Tích 2 số ảo là 1 số ảo

Câu 15: z 1  z khi z là số: A. Thực

B. Ảo

C. z  1

D. z  z

C. 4 và 4

D. 4i và 4i

C. 1  i  và  1  i 

D. 1  i  và  1  i 

Câu 16: Căn bậc 2 của 16 là: A. 4

B. 4

Câu 17: Căn bậc 2 của 2i là: A. 1  i

B. 1  i

Câu 18: Trong tập số phức, phương trình x 2  1  0 có tập nghiệm là: A. i

B. i

C. i;i

D. 

Câu 19: Trong tập số phức, phương x 4  1  0 có số nghiệm là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 20: Kết luận nào sau đây là ĐÚNG? Trang 36

A. Mọi số phức bình phương đều âm B. 2 số phức có modun bằng nhau thì bằng nhau C. Hiệu 1 số phức với liên hợp của nó là 1 số thực D. Tích số phức và liên hợp của nó là số thực Câu 21: Số phức z   3  2i  i có phần ảo là: A. 3

B. 3i

D. 2i 2

C. 2

Câu 22: Dạng lượng giác của số phức z  i là: A. i sin

  B. i sin     2

 2

C. cos

   i sin 2 2

    D. cos     i sin     2  2

Câu 23: Số phức z  3 có 1 acgumen là C. 

B. 

A. 0

 2

Câu 24: Cho A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức: 1  i;1  i; x  2i . A, B, M thẳng hàng khi x nhận các giá trị A. 2

B. 2

D. 1

C. 1

Câu 25: Trong tập số phức, tổng các nghiệm của phương trình z 2  2iz  5  0 là: A. 2

B. 2i

C. 2i

D. 2  Câu 26: Cho A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn của 2 số phức z1 ; z 2 . Khi đó độ dài AB là: A. z 2  z1

B. z 2  z1

C. z 2  z1

D. z 2  z1

Câu 27: Cho số phức z  5  4i . Modun của số phức z là: A. 3

B. 1

D. 3

Câu 28: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z có z  1 là: A. Đường thẳng x  1

B. Đường thẳng y  1

C. Đường tròn tâm O, bán kính là 1

D. Đường thẳng y  x

Câu 29: Cho số phức z  4  3i . Khi đó modun của số phức i.z là: A.

7 1

C. 5

D. 6

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z  z  0 là: A. Ox

B. Oy

C. 

D. 0

Các phép toán Câu 1: Nếu  2  x   i 2  3   3  y  i thì x và y lần lượt nhận các giá trị: A. 2  3;3  2

B. 2  3;3  2

C. 2  3;3  2

D. 2  3;3  2

C. 40

D. 640

Câu 2: Cho z  5i 1  i  , z có phần thực là: 7

A. 5

B. 40

Trang 37

Câu 3: Cho z 

1 i . Khi đó z bằng: 1 i

A. 2i

C. i

B. 2i

Câu 4: Cho z 

D. i

m (tham số m  0 ). Khi đó z bằng: i m

A. i m

B. i m

Câu 5: Rút gọn z  1  i 

2016

 1  i 

2016

D. 2i m

C. 4

D. 0

, ta được:

B. 21009

A. 21009

C. 2i m

Câu 6: Cho số phức z  1  2i . Phần thực của số phức   z 2  2z  4i là: A. 5

B. 3

C. 3

D. 5

Câu 7: Số nào trong các số sau là số thuần ảo: A.



3  2i



3  2i



B.  3  3i 

C.  2  i 

2i 2i

Câu 8: Modun của số phức z  3  2i  1  i  là: 3

A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Câu 9: Cho số phức thỏa mãn z  z  8; z.z  25 . Số giá trị của z trên tập số phức là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C. i

D. i

Câu 10: z  i  i 2  i3  i 4  ...  i 2017 , ta được: A. 0

B. 1

Căn bậc hai, giải phương trình trên tập số phức: Câu 1: Căn bậc hai của số phức z  5  12i là các số phức sau: A. 2  3i và 2  3i

B. 2  3i và   2  3i 

C. 3  2i và 3  2i

D. 3  2i và   3  2i 

Câu 2: Cho z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình: z 2  4iz  5  0 . Khi đó số phức    z1  1 z 2  1 có phần thực là: A. 5

C. 4

B. 4

D. 5

Câu 3: Trong tập số phức, phương trình 3 z 2  2z  1  0 có số nghiệm là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Trong tập số phức, phương trình z  mz  i  0 có tổng bình phương 2 nghiệm là 4i thì có 1 giá trị của m là: 2

A. 1  i

B. 1  i

Câu 5: Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. 0

B. 1  i

C. 2  i

D. 2  i

z là: z i

C. 0;1  i

D. 0;1  i

Câu 6: Phương trình z 2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm 1 nghiệm khi các số thực b và c lần lượt là: Trang 38

A. 2; 2

B. 2; 2

C. 1; 1

D. 1;1

Câu 7: Trên tập số phức, phương trình z 4  16  0 có 1 nghiệm là: A.

2 2  i 2 2

B.  2 

1 i 2

C.  2  2i

D. 2i

Câu 8: Trong tập số phức, phương trình z3  z 2  z  1  0 có tập nghiệm là: A. 1

B. 1;i; i

C. 1;1;i

D. 1;1; i

Câu 9: Trong tập số phức, cho z  3  2i . Phương trình bậc hai nhận z và z làm 2 nghiệm là: A. z 2  6z  13  0

B. z 2  6z  13  0

C. z 2  6z  13  0

D. z 2  6z  13  0

Câu 10: Trong tập số phức, tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4  3iz 2  1  2i  0 là: B. 1  2i

A. 0

D. 3i

C. 3i Biểu diễn số phức. Tập hợp điểm

Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2  3i   3 trong mặt phẳng phức là: A. Đường tròn  x  2    y  3  9

B. Đường tròn  x  2    y  3  9

C. Đường thẳng 2x  3y  3

D. Đường thẳng 2x  3y  3

Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  3i  z  1  i là: A. Đường tròn

B. Đường Elip

C. Đường thẳng

D. Đoạn thẳng

Câu 3: M, N, P lần lượt là 3 điểm biểu diễn số phức z1  2  2i; z 2  4  i; z3  i . Khi đó: A. M, N, P thẳng hàng

B. Tam giác MNP cân ở P

C. Tam giác MNP vuông ở P

D. Tam giác MNP vuông ở N

Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức z1  1  i  ; z 2  1  i; z3  m  2i . Để ABC vuông tại A thì m có giá trị là: 2

A. 2

B. 2

D. 3

C. 3

Câu 5: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức:

z1  1  2i; z 2  3  2i; z3  2  i . Khi đó: A. O là trực tâm ABC

B. O là trọng tâm ABC

C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

D. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC

Câu 6: Trên mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn 3 số phức z1  1  i; z 2  4; z3  5  2i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là: A. 1

B. 3  4i

C. 3  2i

Câu 7: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễ số phức z thỏa mãn

D. 2  i zi  1 là: z i

A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính là 1

B. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính là 1

C. Đường thẳng y   x

D. Đường thẳng y  0

Câu 8: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây là hình tròn Trang 39

A. z  i  z  2

C. z  i  2  i

B. z  i  z  1

D. z  i  2

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo. Tập hợp biểu diễn số phức z là: A. 1 đường thẳng

B. 2 đường thẳng

C. Đường tròn

D. Parabol

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z là số thực, tập hợp biểu diễn số phức z là: A. Ox

C. Đường thẳng y  x

B. Oy

D. Đương thẳng y   x

Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  i  6 là: A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Parabol

D. Elip

Câu 12: Cho điểm A biểu diễn số phức z  2  i , B là điểm thuộc đường thẳng y  1 sao cho OAB cân ở O. B biểu diễn số phức  bằng: A. 2  i

B. 2  i

C. 1  2i

D. 1  2i

Tổng hợp Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  0 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: z  2z  3  2i; 2z  z  1  6i . Khi đó z là: A. 1  2i

B. 1  2i

C. 1  2i

D. 1  2i

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: 3z  2z  3  20i , khi đó phần ảo của z là: A. 4

C. 4i

B. 4

D. 4i

Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  4; 2z  26 A. 1

B. 2

Câu 5: Cho z  1  2i . Khi đó 4 A. 1  i 5

C. 3

D. 4

5 4 C.   i 3 3

3 4 D.   i 5 5

z bằng: z

4 B. 1  i 3 20

 1 i   1 i  Câu 6: Cho số phức z      , sau khi thu gọn z bằng:  1 i   1 i  A. 2 Câu 7: Nếu z  1 thì

B. 2

C. 0

D. 1  i

z2 1 : z

A. Bằng 0

B. Là số thực

C. là số ảo

D. có phần thực bằng phần ảo





Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn  z  i  z  1 là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức là đường thẳng: A. x  y  1  0

B.  x  y  1  0

Câu 9: Modun của số phức z thỏa mãn z 

C. x  y  1  0

D. x  y  1  0

5  3i là: 2i

Trang 40

A. 2

C. 2 2

B. 4

D. 8

Câu 10: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  3i  z  i là: A. Đường tròn tâm I  3;1 , bán kính là 2

B. Đường tròn tâm I  3; 1 , bán kính là 2

C. Đường thẳng y  2

D. Đường thẳng y  2

Câu 11: Trên mặt phẳng phức, phương trình z 2  1  i  z  5i  0 có 2 nghiệm z1 , z 2 . Khi đó z1  z 2 có giá trị là: A.

B. 2 5

C. 3 5

D. 4 5

Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình z 2  z  0 là: A. 0

B. 1

C. 2



3 1



Câu 13: Cho số phức z  1  i 3 1  i  , một acgumen của z là: A.

 3

B. 

2 12

C. 

 12

7 12

Câu 14: Cho số phức z  2  cos12  i sin12  . Khi đó z5 là: A. 1  3i



B. 5  5 3i

C. 24 1  3i





D. 25 1  3i



Câu 15: Cho số phức z  3  i . Khi đó z 6 là: A. 26

B. 26

C. 26 i

D. 26 i

C. 1  i

D. 1  i

 z  2i  z Câu 16: Số phức z thỏa mãn hệ:  là:  z  i  z  1 A. i

B. 1

 1 i 3  Câu 17: Số phức z   2  2i  .    1 i  7

được viết dưới dạng lượng giác là:

19 19    i sin A. 27  cos  12 12  

13 13    i sin B. 27  cos  12 12  

7 7    i sin  C. 27  cos 12 12  

   D. 27  cos  i sin  12 12  

Câu 18: Số phức z có phần ảo âm. Khi đó số phức   z 

1 z  z i là số phức có: 2

A. Phần thực bằng 0

B. Phần ảo bằng 0

C. Phần thực dương

D. Phần ảo dương

Câu 19: Số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2 , và z  z có phần ảo không âm. Khi đó phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích bằng: A. 1

B. 

C. 2

D. 4

Câu 20: Phần thực của số phức   1  1  i   1  i   ...  1  i  2

100

là: Trang 41

A. 0

C. 250

B. 250

D. 250  1

Câu 21: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2i  z  4  2i , số phức z có modun bé nhất là: A. 1  i

B. 1  i

D. 2  2i

C. 2

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  1  1 , tập hợp các số phức   1  i  z  1 là: A. Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính là

B. Hình tròn tâm I  0;1 , bán kính là

C. Đường tròn tâm I 1;0  , bán kính là 2

D. Đường tròn tâm I 1;0  , bán kính là 2

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Khi đó z  2i đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A. 2;0

B. 3;1

D. 3; 2

3;1 4

 zi Câu 24: Trên tập số phức, tập nghiệm của phương trình:    1 là:  z i  A. 0;1

B. 0;  i

C. 0; 1

D. 0; i

Câu 25: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  2i  5 , số phức có modun nhỏ nhất là:

 2 15   15  A.  4     2  i 3   3  

B. 1  i

C. 1  2i

D. 2  i

z 1   Câu 26: Trên tập số phức, cho phương trình: z   2   . Biết z  3  4i là 1 nghiệm của phương z7  trình, nghiệm còn lại của phương trình là: A.

47 4  i 5 5

47  2i 2

Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z  A. 2

C. 3  4i

D. 29  7i

1 1  1 . Khi đó z 2016  2016 bằng: z z

1 3 i 2 2

1 3  i 2 2

D. 0

Câu 28: T là tập các số phức thỏa mãn z  i  2 và z  1  4 . Gọi z1 , z 2  T lần lượt là các số phức có modun lớn nhất và nhỏ nhất trong T. Khi đó z1  z 2 là: A. 5  i

B. 5  i

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z  z  2 3; A. 1

B. 2

C. 5  3i z z

D. 5  3i

là số thực. Khi đó, z bằng: C. 4

III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN    Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1; 2  , b   3;0;1 , c   4;1; 1 . Tìm tọa độ     m  3a  2b  c ?     A. m   4; 2;3 B. m   4; 2;3 C. m   4; 2; 3 D. m   4; 2; 3 Trang 42

   Câu 2: Cho a   0;0;1 ; b  1;1;0  ;c  1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:           A. a.b  1 B. cos b, c  2 / 3 C. b  a . c D. a  b  c  0

 

    Câu 3: Trong không gian Oxyz cho a  1; 2;3 ; b   2;1;1 . Xác định tích có hướng a; b  A. 1;7; 5 

B.  1; 7;3

C. 1;7;3 D.  1; 7;5    Câu 4: Trong không gian Oxyz cho vectơ a  1;1; 2  và b  1;0; m  với m  . Tìm m để góc giữa hai   vectơ a, b có số đo bằng 45 . Một học sinh giải như sau:   1  2m Bước 1: cos a, b  6   m 2  1

 

  Bước 2: Theo YCBT a, b  45 suy ra

 

1  2m 6  m 2  1



1  1  2m  3  m 2  1 (*) 2

m  2  6 2 Bước 3: Phương trình *  1  2m   3  m 2  1  m 2  4m  2  0    m  2  6 Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước 3

B. Sai từ Bước 2

C. Sai từ Bước 1

D. Đúng

Câu 5: Cho điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;5  . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: A. 1; 2;1

B.  1;1; 4 

C.  2;0;1  Câu 6: Cho điểm M  3; 2;0  , N  2; 4; 1 . Tọa độ của MN là: A. 1; 6;1

B.  3;1;1

C. 1;0;6 

D.  1;1;0 

D.  1;6; 1

Câu 7: Bộ ba điểm M, N, P nào sau đây không tạo thành tam giác: M 1;3;1  A.  N  0;1; 2   P  0;0;1

M 1; 2; 4   B.  N  2;5;0   P  0;1;5 

M  0; 2;5   C.  N  3; 4; 4   P  2; 2;1

M 1;1;1  D.  N  4;3;1  P  9;5;1

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD? A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu 9: Cho tứ giác ABCD có A  0;1; 1 , B 1;1; 2  , C 1; 1;0  , D  0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD? A.

2 2

3 2 2

C. 2 2

D. 3 2

Trang 43

Câu d:

10:

Trong

không

gian

Oxyz

cho

A  0;1;0  , B  2; 2; 2  , C  2;3;1

và

đường

thẳng

x 1 y  2 z  3   . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 2  3 3 1   15 9 11  A. M   ;  ;  ; M   ; ;   2 4 2  2 4 2 

 3 3 1   15 9 11  B. M   ;  ;  ; M   ; ;   5 4 2  2 4 2 

 3 3 1   15 9 11  C. M  ;  ;  ; M  ; ;  2 4 2  2 4 2 

 7 13 11   5 1 1  ; ; M  ; ;  D. M  ; 2 4 2   2 4 2 

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0  , B  0; 2; 4  , C  4; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC ? A. D  6;0;0  , D  0;0;0 

B. D  6;0;0  , D  0;0;0 

C. D  6;0;0  , D  0;0; 2 

D. D  6;0;0  , D  0;0;1

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  3;6; 4  . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2MB . Độ dài đoạn AM là: A. 3 3

B. 2 7

Câu 13: Cho điểm A 1;0;1 , B  2; 1;0  , C  0; 3; 1 . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn

AM 2  BM 2  CM 2 A. Mặt cầu x 2  y 2  z 2  2x  8y  4z  13  0

B. Mặt cầu x 2  y 2  z 2  2x  4y  8z  13  0

C. Mặt cầu x 2  y 2  z 2  2x  8y  4z  13  0

D. Mặt phẳng 2x  8y  4z  13  0

Câu 14: Cho mặt phẳng    : 3x  2y  z  6  0 và điểm A  2; 1;0  . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng    có tọa độ: A.  2; 2;3

B. 1;1; 1

C. 1;0;3

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

D.  1;1; 1

 P : x  y  z 1  0

và hai điểm

A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P  sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. A. M  2; 3;3

B. M  2; 3; 2 

C. M  2; 3;6 

D. M  2; 3;0 

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?   A. n   2; 3; 4  B. n   2;3; 4 

 C. n   2;3; 4 

 D. n   2;3; 4 

Câu 17: Ba mặt phẳng x  2y  z  6  0, 2x  y  3z  13  0,3x  2y  3z  16  0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là: A. A 1; 2;3

B. A 1; 2;3

C. A  1; 2;3

D. A  1; 2; 3

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A  1;0;1 , B  2;1;0  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với AB. Trang 44

A.  P  : 3x  y  z  4  0

B.  P  : 3x  y  z  4  0

C.  P  : 3x  y  z  0

D.  P  : 2x  y  z  1  0

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4  và B  1; 2; 2  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 4x  2y  12z  17  0

B. 4x  2y  12z  17  0

C. 4x  2y  12z  17  0

D. 4x  2y  12z  17  0

Câu 20: Cho 3 điểm A  0; 2;1 , B  3;0;1 , C 1;0;0  . Phương trình mặt phẳng  ABC  là: A. 2x  3y  4z  2  0

B. 4x  6y  8z  2  0

C. 2x  3y  4z  2  0

D. 2x  3y  4z  1  0

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 1, 0, 0  , N  0, 2, 0  , P  0, 0,3 . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là: A. 6x  3y  2z  1  0

B. 6x  3y  2z  6  0

C. 6x  3y  2z  1  0

D. x  y  z  6  0

Câu 22: Cho điểm M  3; 2; 4  , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp  ABC  có phương trình là: A. 4x  6y  3z  12  0

B. 3x  6y  4z  12  0

C. 6x  4y  3z  12  0

D. 4x  6y  3z  12  0

Câu 23: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M  3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng

x  2y  z  1  0 và 2x  y  z  2  0 là: A. x  3y  5z  8  0 Câu 24: Mặt phẳng

 Q  : 2x  y  z  0

B. x  3y  5z  8  0

P

C. x  3y  5z  8  0

chứa đường thẳng d :

D. x  3y  5z  8  0

x 1 y z 1   và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3

có phương trình là:

A. x  2y  1  0

B. x  2y  z  0

C. x  2y  1  0

D. x  2y  z  0

Câu 25: Mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B  1; 2; 2  và song song với trục Ox có phương trình là: A. x  2z  3  0

B. y  2z  2  0

C. 2y  z  1  0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. x  y  z  0 x  2 y 1 z 1   và điểm 1 1 2

A  2;1;0  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và chứa d? A. x  7y  4z  9  0

B. x  7y  4z  8  0

C. x  6y  4z  9  0

D. x  y  4z  3  0

Trang 45

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 và hai đường thẳng d1 : d2 :

x 1 y  2 z  3   và 1 1 1

x  3 y 1 z  5   . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d 2 có dạng: 1 2 3

A. 5x  4y  z  16  0

B. 5x  4y  z  16  0

C. 5x  4y  z  16  0

D. 5x  4y  z  16  0

 x  3  2t x  m  3   Câu 28: Cho hai đường thẳng  d1  :  y  1  t ;  d 2  :  y  2  2m . Phương trình tổng quát của mặt phẳng z  2  t z  1  4m  

P

chứa d1 và song song với d 2 là:

A. x  7y  5z  20  0

B. 2x  9y  5z  5  0

C. x  7y  5z  0

D. x  7y  5z  20  0

Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1; 2;3 và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại N, H, K sao cho thể tích tứ diện ONHK nhỏ nhất. A. 6x  3y  2z  6  0 B. 6x  3y  2z  6  0

C. 6x  3y  2z  18  0

D. 6x  3y  2z  6  0

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

x 1 y z 1   và 2 1 1

mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt phẳng  Q  chứa  và tạo với  P  một góc nhỏ nhất là: A. 2x  y  2z  1  0

B. 10x  7y  13z  3  0

C. 2x  y  z  0

D.  x  6y  4z  5  0

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  3  9 và đường 2

thẳng  :

x 6 y2 z2   . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua M  4;3; 4  , song song với đường 3 2 2

thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu  S là: A. 2x  y  2z  19  0 B. x  2y  2z  1  0

C. 2x  2y  z  18  0

D. 2x  y  2z  10  0

   : x  y  z  3  0;   : 2x  y  z  1  0 . Viết   và khoảng cách từ M  2; 3;1 đến mặt phẳng

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với    và

P

bằng 14

A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : x  2y  3z  16  0 và  P2  : x  2y  3z  12  0 B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : 2x  y  3z  16  0 và  P2  : 2x  y  3z  12  0 C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : 2x  y  3z  16  0 và  P2  : 2x  y  3z  12  0 D. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P1  : x  2y  3z  16  0

Trang 46

Câu 33: Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  6y  8z  1  0 . Xác định bán kính R của mặt cầu  S và viết phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tại M 1;1;1 ? A. Bán kính của mặt cầu R  5 , phương trình mặt phẳng  P  : 4y  3z  7  0 B. Bán kính của mặt cầu R  5 , phương trình mặt phẳng  P  : 4x  3z  7  0 C. Bán kính của mặt cầu R  5 , phương trình mặt phẳng  P  : 4y  3z  7  0 D. Bán kính của mặt cầu R  3 , phương trình mặt phẳng  P  : 4x  3y  7  0 Câu 34: Cho ba điểm A  2; 1;1 B  3; 2; 1 ;C 1;3; 4  . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng  yOz  ? 5 3  A.  ;  ;0  2 2 

B.  0; 3; 1

C.  0;1;5 

D.  0; 1; 3

Câu 35: Xác định m, n, p để cặp mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  p  0;  Q  : mx   n  1 y  8z  10  0 trùng nhau? A. m  4; n  5; p  5

B. m  4; n  5; p  5

C. m  3; n  4; p  5

D. m  2; n  3; p  5

 P  : 2x  ny  2z  3  0 và mặt phẳng  Q  : mx  2y  4z  7  0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  ?

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

A. m  4 và n  1

B. m  4 và n  1

C. m  4 và n  1

D. m  4 và n  1

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A  7; 2;1 và B  5; 4;3 , mặt phẳng

 P  : 3x  2y  6z  3  0 . Chọn đáp án đúng? A. Đường thẳng AB không đi qua điểm 1, 1, 1 B. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng: 6x  3y  2z  10  0

 x  1  12t  C. Đường thẳng AB song song với đường thẳng:  y  1  6t z  1  4t  x  5  D. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng  y  1  2t z  3t  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x  8 5  y z   . Khi đó một vectơ chỉ phương 4 2 1

của đường thẳng d có tọa độ là: A.  4; 2; 1

B.  4; 2;1

C.  4; 2;1

D.  4; 2; 1

Trang 47

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  có phương trình sau đây không thuộc đường thẳng A. M 1; 2;3 Câu

d2  :

40:

Trong

d ?

B. N  4;0; 1 không

x 1 y  2 z  3   . Điểm nào 3 2 4

gian

Oxyz,

C. P  7; 2;1 cho

hai

đường

D. Q  2; 4;7  thẳng

 d1  :

x 1 1 y 2  z   2 m 3

và

x  3 y z 1   . Tìm tất cả các giá trị thức của m để  d1    d 2  . 1 1 1

A. m  5

B. m  1

D. m  1

C. m  5

 x  3  4t  Câu 41: Với giá trị nào của m, n thì đt  D  :  y  1  4t nằm trong  P  :  m  1 x  2y  4z  n  9  0 ? z  t  3  A. m  4; n  14

B. m  4; n  10

C. m  3; n  11

D. m  4; n  14

 Câu 42: Cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng  là:

 x  2  4t  A.  y  6t z  1  2t 

 x  2  2t  B.  y  3t z  1  t 

 x  2  2t  C.  y  3t z  1  t 

 x  4  2t  D.  y  3t z  2  t 

Câu 43: Viết phương trình tham số của đường thẳng I  1;5; 2  và song song với trục Ox

x  t  1  A.  y  5 ; t  z  2 

 x  m  B.  y  5m ; m  z  2m 

 x  2t  C.  y  10t ; t  z  4t 

D. Hai câu A và C đều đúng

Câu 44: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2  và vuông góc với mặt phẳng

  : 2 x  y 3z  19  0 là: A.

x 1 y 1 z  2   2 1 3

x 1 y 1 z  2   2 1 3

x 1 y 1 z  2   2 1 3

x 1 y 1 z  2   2 1 3

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2   2 1 3

và mặt phẳng

P : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1; 2  , song song với mặt phẳng  P  và vuông góc với đường thẳng d. Trang 48

A.  :

x 1 y 1 z  2   2 5 3

B.  :

x 1 y 1 z  2   2 5 3

C.  :

x 1 y 1 z  2   2 5 3

D.  :

x 1 y 1 z  2   2 5 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng  P  lần lượt có phương trình d:

x  3 y 1 z   ,  P  : x  3 y  2 z  6  0 . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng 2 1 1

P

là:

 x  1  31t  A.  y  1  5t z  2  8t 

 x  1  31t  B.  y  1  5t z  2  8t 

 x  1  31t  C.  y  3  5t z  2  8t 

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 x  1  31t  D.  y  1  5t z  2  8t 

 P  : 2x  y  1  0,  Q  : x  y  z  1  0 .

Viết

phương trình đường thẳng  d  giao tuyến của 2 mặt phẳng. A.  d  :

x y 1 z   1 2 3

B.  d  :

x y 1 z   1 2 3

C.  d  :

x y 1 z   1 2 3

D.  d  :

x y  1 z   1 2 3

Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  9  0 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   . Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng  P  và đường thẳng d. 2 2 3

A. I  1; 2; 2 

B. I  1; 2; 2 

C. I  1;1;1

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    :

D. I 1; 1;1

x 1 y 1 z  2   . Tìm hình chiếu vuông góc 2 1 1

của    trên mặt phẳng  Oxy  .

x  0  A.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  B.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  C.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  D.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng  P  có phương trình z  3  t 

 P  : 2x  y  z  1  0 . Tọa độ điểm A là giao của đường thẳng  D  với  P  d qua A nằm trên mặt phẳng  P  và vuông góc với đường thẳng d là:  x  3  t  A. A  3; 4;1 , d :  y  4t z  1  2t 

và phương trình đường thẳng

 x  3  t  B. A  3; 4;1 , d :  y  4 z  1  2t  Trang 49

 x  3  t  C. A  3; 4;1 , d :  y  4 z  1  2t 

 x  3  t  D. A  3; 4;1 , d :  y  4 z  1  2t 

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  4z 

50  0 . Tìm tọa độ tâm I 9

và tính bán kính R của mặt cầu  S . A. I 1;1; 2  và R 

2 3

B. I  1; 1; 2  và R 

2 3

C. I 1;1; 2  và R 

4 9

D. I  1; 1; 2  và R 

4 9

Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 S : x 2  y 2   z  2 

1

và mặt phẳng

   : 3x  4z  12  0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng    đi qua tâm mặt cầu  S .

B. Mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu  S .

C. Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo một đường tròn D. Mặt phẳng    không cắt mặt cầu  S . Câu 53: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  y 2  z 2  2mx  4y  2z  6m  0 là phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. A. m  1;5 

B. m   ;1   5;  

C. m   5; 1

D. m   ; 5    1;  

Câu 54: Cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  3  25 và mặt phẳng  : 2x  y  2z  m  0 . Các giá 2

trị của m để  và  S không có điểm chung là: A. 9  m  21

B. 9  m  21

C. m  9 hoặc m  21

D. m  9 hoặc m  21

Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  11  0 và mặt phẳng

 P  : 2x  6y  3z  m  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng  P 

cắt mặt cầu  S theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính bằng 3. A. m  4 Câu

56:

B. m  51 Cho

không

gian

Oxyz,

C. m  5 cho

 P  : 2x  2y  z  4  0 . Biết mặt phẳng  P 

mặt

cầu

 m  51 D.   m  5

S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  11  0

và

cắt mặt cầu  S theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm

của đường tròn đó. A. H  3;0; 2 

B. H  3;1; 2 

C. H  5;0; 2 

D. H  3;7; 2 

Câu 57: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng

   : 4x  3y  12z  10  0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S

và song song    . Trang 50

A. 4x  3y  12z  78  0

 4x  3y  12z  26  0 B.   4x  3y  12z  78  0

C. 4x  3y  12z  26  0

 4x  3y  12z  26  0 D.   4x  3y  12z  78  0

Câu 58: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  6; 2;3 , B  0;1;6  , C  2;0; 1 , D  4;1;0  . Gọi  S là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A. A. 4x  y  9  0

B. 4x  y  26  0

Câu 69: Cho A 1; 2;3 , đường thẳng d :

C. x  4y  3z  1  0

D. x  4y  3z  1  0

x 1 y  2 z  3   . Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc 2 1 1

với d là: A.  x  1   y  2    z  3  50

B.  x  1   y  2    z  3  50

C.  x  1   y  2    z  3  25

D.  x  1   y  2    z  3  25

Câu 60: Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2z  2  0 có phương trình là: A.  x  1   y  2    z  1  3

B.  x  1   y  2    z  1  9

C.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

Câu 61: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A 1;3;0 

 :

và B  2;1;1

và đường thẳng

x 1 y 1 z   . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng    ? 2 1 2 2

2  13   3 25  B.  x     y     z    5  10   5 3 

2  13   3 25  D.  x     y     z    5  10   5 3 

2  13   3  521  A.  x     y     z    5  10   5  100  2  13   3  521  C.  x     y     z    5  10   5  100 

x  t  Câu 62: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt có z   t  phương trình x  2y  2z  3  0; x  2y  2z  7  0 . Mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng  d  , tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và  Q  có phương trình A.  x  3   y  1   z  3 

4 9

B.  x  3   y  1   z  3 

4 9

C.  x  3   y  1   z  3 

4 9

D.  x  3   y  1   z  3 

4 9

Câu 63: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0,  Q  : 2x  y  z  1  0 . Gọi

 S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường Trang 51

tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu  S thỏa yêu cầu. B. r 

A. r  2

5 2

7 2

D. r 

C. r  3

Câu 64: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2  và đường thẳng  :

x 4 y4 z3   . Phương 1 2 1

trình mặt cầu  S có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 là: A.  S :  x  1   y  3  z 2  9 2

B.  S :  x  1   y  3   z  2   9

C.  S :  x  1   y  3   z  2   9 2

D.  S :  x  1   y  3   z  2   9 2

Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 . Mặt cầu  S thay đổi qua A, B cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P  M  A; N  B, P  C  . Gọi H là trực tâm tam giác MNP. Tọa độ của H thỏa mãn phương trình nào trong các phương trình sau? A. x  2y  3z  0

B. x  2y  3z  0

C. 4x  y  2z  0

Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

D. 4x  y  2z  0

A  2;3;5 

và mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  10  0 . Gọi M là điểm di động trên  P  , N là điểm thuộc tia AM sao cho

AM.AN  2 .

Biết rằng N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính R của mặt cầu đó. A. R 

1 4

B. R 

1 2

C. R  1

D. R 

1 8

Câu 67: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  1  0 . Tính khoảng cách d từ điểm

M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  . A. d 

15 3

B. d 

12 3

C. d 

5 3 3

D. d 

4 3 3

Câu 68: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  4; 1; 2  , B 1; 2; 2  , C 1; 1;5  , D  4; 2;5  . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc  ABC  . A. R  3

B. R  2 3

C. R  3 3

D. R  4 3

Câu 69: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 tới mặt phẳng  P  trong đó: d1 :

x 1 y z 1 x  1 y z  1   ;d 2 :   và  P  : 2x  4y  4z  3  0 2 3 3 2 1 1

4 3

7 6

13 6

5 3

Câu 70: Trong không gian Oxyz mặt phẳng  P  đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với đường thẳng d :

x 1 y z  5   . Tính khoảng cách từ điểm A  2;3; 1 đến mặt phẳng  P  ? 2 3 1

Trang 52

A. d  A,  P   

10 13

B. d  A,  P   

12 15

C. d  A,  P   

12 14

D. d  A,  P   

12 13

Câu

 :

71:

Trong

không

gian

Oxyz,

tính

khoảng

d  A,  

cách

từ

A 1; 2;3 đến

đt:

x  10 y  2 z  2   . 5 1 1

A. d  A,   

1361 27

Câu 72: Tìm giao điểm của d : A. M  3; 1;0 

C. d  A,   

B. d  A,    7

13 2

D. d  A,   

1358 27

x  3 y 1 z   và  P  : 2x  y  z  7  0 1 1 2

B. M  0; 2; 4 

C. M  6; 4;3

D. M 1; 4; 2 

Câu 73: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2;5  và mặt phẳng  P  : 2x  3y  5z  13  0 . Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P  . A. A 1;8; 5 

B. A  2; 4;3

C. A  7;6; 4 

Câu 74: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d1 :

D. A  0;1; 3

x 1 y z 1 x 1 y  2 z  7   ;d 2 :   2 3 1 1 2 3

có vị trí tương đối là: A. song song Câu

75:

Trong

B. trùng nhau không

gian

C. cắt nhau Oxyz,

cho

đường

D. chéo nhau thẳng

x 1 y 1 z 1   1 2 3

và

mp    : 2x  4y  mz  1  0 . Giá trị của m để d vuông góc với    là: A. 3

B. 3

D. 6

C. 6

Câu 76: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  :

x 1 y  2 z 1   song song với mặt phẳng 2 1 1

 P  : x  y  z  m  0 . Khi đó giá trị m thỏa mãn: A. m  0

B. m 

C. m  0

Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. A, B, C sai x y 1 z  2   và mặt phẳng 1 2 3

 P  : x  2y  2z  3  0 . M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến  P 

bằng 2.

Tọa độ điểm M là: A. M  2;3;1

B. M  1;5; 7 

Câu 78: Góc giữa hai đường thẳng d1 : A. 45

B. 90

C. M  2; 5; 8 

D. M  1; 3; 5 

x y 1 z 1 x 1 y z  3     và d 2 : bằng: 1 1 2 1 1 1

C. 60

D. 30

Trang 53

x  5  t  Câu 79: Góc giữa đường thẳng d :  y  6 và mp  P  : y  z  1  0 là: z  2  t  A. 30

B. 60

C. 90

D. 45

Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3;0;1 , B  6; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng

P

đi qua A, B và  P  tạo với mp  Oyz  góc  thỏa mãn cos  

2 ? 7

 2x  3y  6z  12  0 A.   2x  3y  6z  0

 2x  3y  6z  12  0 B.   2x  3y  6z  1  0

 2x  3y  6z  12  0 C.   2x  3y  6z  0

 2x  3y  6z  12  0 D.   2x  3y  6z  1  0

 x  2  2t  x  5  3s   Câu 81: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1;1 và hai đường thẳng d1 :  y  1 . , d2 : y  1 z  2  t z  3  s   Gọi B, C là các điểm lần lượt di động trên d1 , d 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  AB  BC  CA là: A. 2 29

B. 2 985

5  10  29

5  10

Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; m;0  , C  0;0; n  với m, n là các số thực dương thỏa mãn 3mn  4 m 2  n 2 . Mặt phẳng qua A vuông góc với OA cắt đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại điểm H. Tính OH? A.

5 4

4 5

3 4

4 3

Trang 54

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 CHỦ ĐỀ 1: Ứng dụng của đạo hàm – Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Câu 1: Cho hàm số y 

x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

B. Hàm số nghịch biến trên  \ 2 .

C. Hàm số có một cực trị.

D. Giao điểm của đồ thị với trục tung là  1;0  .

Câu 2: Hai đồ thị y  x 4  x 2  3 và y  3 x 2  1 có bao nhiêu điểm chung? A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng  0;  ? x2 . x 1

A. y 

B. y  2 x 4  3.

C. y  x 4  x 2 .

Câu 4: Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  2 và y  1.

B. x  1 và y  2.

D. y  x3  x 2 . x3 ? 2 x

1 C. x  2 và y  . 2

1 D. x  1 và y  . 2

Câu 5: Đường thẳng y  1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y 

x3 . 2 x

B. y 

1 . x 1

C. y 

2 x  1 . 2 x

D. y 

 x2  3 . x 1

Câu 6: Cho hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số? A. 1;1

B.  1; 1

C.  0;1

D. 1; 1

Câu 7: Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 cắt trục hoành tọi bao nhiêu điểm? A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  sin x  3 cos x ? A. 2 2

B. 1

C. 2

D. 1  3

Câu 9: Cho hàm số y  f  x    x3  3 x  1 có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

0;2 là bao nhiêu?

Trang 1

B. 1

A. 3

C. 1

D. 2

Câu 10: Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào? 1  B.  ;  2 

A. 

1  C.  ;   2 

D.  0; 

Câu 11: Tìm giá trị cực đại của hàm số y   x3  3 x  2 ? A. 1

B. 1

C. 0

D. 4

Câu 12: Cho hàm số y  x3  3 x 2  9 x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Điểm  1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. C. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số. D. x  3 là điểm cực đại của hàm số. Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y   1 5 A.   ;    2 2

 5 3 B.   ;   2 2

 5 1 C.   ;    2 2

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. Không tồn tại.

3 x ? 2x  5  1 5 D.   ;   2 2

x2 trên đoạn  0;2 ? x 1

C. 2

B. 0

D. 2

Câu 15: Hàm số y  x3  3 x  2 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A.  ; 1

B.  ;  

C.  1;1

D. 1; 

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3;2 ? A. 11

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 17: Cho hàm số f  x   2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 2

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2

Câu 18: Cho hàm số y  3 x3  9 x 2  3mx  1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x  1 ? A. m  3

B. m  3

C. Với mọi m

D. Không tồn tại m

Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x

f ' x  f  x

1

 







5 0



1

 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Trang 2

A. Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4. B. Hàm số có cực tiểu là -1 và không có giá trị cực đại. C. Hàm số có cực tiểu là -1 và cực đại là 3. D. Hàm số đạt cực trị tại x  5 . Câu 20: Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;1

B.  ;3

Câu 21: Cho hàm số f  x  

C.  3; 

D.  2; 

x2  4x  7 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x 1

trên đoạn  2;4 . Tính M  m ? B. M  m 

A. M  m  7

16 3

C. M  m 

13 3

D. M  m  5

Câu 22: Cho hàm số y  x3  3 x 2  1 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? A. 1; 1

B. 1;1

C.  0;1

D.  2; 3

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên  a; b  và x0   a; b  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x  x0 thì f '  x0   0 và f ''  x0   0 . B. Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì f '  x0   0 và f ''  x0   0 . C. Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Nếu f '  x0   0 và f ''  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x  x0 . Câu 24: Đồ thị hàm số y  A. 2

2x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? x  x2 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  cos 2 x  3sin 2 x  2sin x ? A. 4

B. 6

C. 5

D. 2

Câu 26: Đồ thị hàm số y  x 4   m 2  2m  2  x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 27: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào? x



y' y

1





0 +



1 0



Trang 3

3 A. y   x3  x 2  1 2

B. y  2 x3  3 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2  1

D. y  2 x3  3 x 2  1

Câu 28: Cho hàm số y  x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu

C. Hàm số có một điểm cực đại

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 29: Đường thẳng x  1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y 

x2 x 1

B. y 

1 3 x 1

C. y 

 x2  x  2 x 1

D. y 

2 x  3x  2 2

Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y  2 x 4  10 x 2  3 B. y  2 x 4  5 x 2  1

C. y  x3  9 x  2

D. y   x 4  10 x 2  2

Câu 31: Cho hàm số y  cos 2 x  2 1  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên 

B. Hàm số nghịch biến trên 

C. Hàm số có vô số điểm cực tiểu

D. Hàm số có vô số điểm cực đại

Câu 32: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng: A. y 

1 3x  1

B. y   x  1

C. y   x3  2 x  1

D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 33: Cho hàm số f có đạo hàm là f '  x   x  x  1  x  2  với mọi 2

x   . Hàm số f nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A.  ; 2  ;  0;1

B.  2;1 ;  0;  

C.  2;0 

D.  ; 2  ;  0;  

Câu 34: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

Câu 35: Tìm các giá trị của m để hàm số y   x3  6 x 2  3mx  2 nghịch biến trên  0;  ? A. m  4

B. m  4

C. m  2

D. Với mọi m

Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  sin 2 x trên đoạn  0;   ? A.

3 4

B. 0

C. 

3 1  . 4 2

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 2  2m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt? A. m  0

B. m  2

 m  2 C.  m  0

D. m  0

Câu 38: Đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d (với a, b, c, d có ước số chung lớn nhất bằng 1) có hai điểm cực trị là M  2; 2  , N  0;2  . Tính P  a  b  c  d ? Trang 4

B. P  2

A. P  3

C. P  5

D. P  0

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y   x  2   x 2  2mx  m 2  m  có hai cực trị nằm về hai phía của trục Ox? A. m   ;0  \ 1; 4

B. m   0;  

C. m   0;   \ 1

D. m   0;   \ 1;4

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   A. 1

x 1 x2  1

C. 2

B. 2

Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 

D. Không tồn tại

x3   m  1 x 2   m  1 x  m có hai điểm cực trị nằm 3

về phía bên phải trục tung? A. m  0

B. m  1

Câu 42: Cho hàm số y 

 1;1 bằng

C. m  0

D. m  0

x  m2 . Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn x2

1 4

A. m  2

C. m  

B. m  1

1 2

D. Không tồn tại

Câu 43: Trong đồ thị của các hàm số dưới đây, có bao nhiêu đồ thị có đúng hai đường tiệm cận? (I) y 

x 1 x 1

A. 3

(II) y 

1 x 1

(III) y 

B. 1

x3 x x2 2

9 8

B. m  1

Câu 45: Tìm các giá trị của m để hàm số y  A. Với mọi m

B. m  0

sin x x2  x

C. 2

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  A. m 

(IV) y 

D. 4

x 1

 m  1 x 2  x  2

C. m  1

có tiệm cận ngang?

D. m  1

x2 để hàm số nghịch biến trên  0;  ? xm

C. 2  m  0

D. m  2

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  3 x đồng biến trên  ? A. m   ; 3  3;  

B. m   3;3

C. m   3;3

D. m   ; 3   3;  

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị y  x3  2 x và y  x  m cắt nhau tại ba điểm phân biệt? A. m   2;2 

B. m   2;2 Trang 5

C. m   1;1

D. m   ; 2    2;  

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị A, B, C và bốn điểm A, B, C và gốc tọa độ O thuộc một đường tròn. A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

 x  y  1

Câu 49: Cho hai số thực x, y thỏa mãn

 5  x  y  1   x  1  6  0 . Đặt 2

P  3 y  3 x   x  1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính M  m ? 2

A. M  m  15

C. M  m 

B. M  m  17

16 3

D. M  m  21

Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách kinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất. A. 39,5 phút

B. 35,5 phút

C. 38,5 phút

D. 40 phút

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình: 3

A. m  1

x 4  x 2  m  3 2 x 2  1  x 2  x 2  1  1  m nghiệm đúng với mọi x  1 B. m 

5 4

C. m 

Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y  A. 1  m  2

 m  2 B.  m  0

5 4

D. m  1

tan x  2 đồng biến trên khoảng tan x  m

m  0 C.  1  m  2

   0;   4

D. m  2

CHỦ ĐỀ 2: Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số logarit Câu 53: Cho hàm số y  a x với 0  a  1 . Tìm khẳng định sai. A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M  0;1

B. Đồ thị hàm số không có điểm uốn

C. Đồ thị hàm số là một đường đi lên

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2

Câu 54: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A. a

6 5

B. a

7 6

C. a

11 6

D. a

1 3

Câu 55: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa Trang 6

A. y 

1 x2

3 Câu 56: Cho p    4 A. p  0 và q  0

5,6

3   4

7,8

C. y  x 

B. y  2 x 5

D. y  x 2

 4 6  4 8 và q       . Khi đó: 3 3

B. p  0 và q  0

C. p  0 và q  0

D. p  0 và q  0

Câu 57: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

2 A. y    3

e B. y     

C. y 

Câu 58: Tập xác định của hàm số y   9  x  A.  3;3

3

 2

D. y   0,5 

là:

B. R \ 9

C.  ; 9    9;  

D. R \ 3

Câu 59: Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  3 x 2  2 x  1  1 A. D   1;   3

1  B. D   ; 1   ;   3 

 1 C. D  R \ 1;   3

 1 D. D   1;   3

Câu 60: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x  1 2

1  A. S   ;   2 

1  C. S   ;  2 

B. S  1;  

 1 D. S   0;   2

1 Câu 61: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:    16 là: 2 A. x  6

B. x  4

C. x  5

D. x  5

Câu 62: Tìm giá trị của A  log a3 a  log 2 8a  a  0; a  1 A. A  3a 

1 3

B. A  3  a  1

1 C. A    3a 3

D. A  3a 

1 3

C. y '  e  e x1  x e1 

D. y '  x.2017 x1

Câu 63: Tính đạo hàm hàm số y  x e  e x A. y '  2017

x 1

2017 x B. y '  2017

Câu 64: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y  log 2 x

B. y  log 3 x

C. y  log e x

D. y  log x



Câu 65: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.  u    .ln u

B.  u  

  Câu 66: Bất phương trình   2

x 1

u u.ln u

    2

C.  u    .u 1

D.  u    .u 1.u

2 x 3

có tập nghiệm là: Trang 7

A. x  4

B. x  4

C. x  4

D. x  4

Câu 67: Đạo hàm của hàm số: y   2 x 2  x  1 3 là: A. y 

2 1 2 2 x  x  1  3 3

B. y 

2 1 2 2 x  x  1   3  4 x  1 3 1

C. y   2 x 2  x  1 3  4 x  1

D. y   2 x 2  x  1 3 ln  2 x 2  x  1  4 x  1

Câu 68:  ab  bằng 

a b

C. ab

B. a .b

D. a  a 

Câu 69: Đạo hàm của hàm số: y  log 3 x là: A. y 

1 x ln x

C. y 

B. y  x ln 3

1 x log 3

D. y 

1 x ln 3

Câu 70: Bất phương trình: log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  có tập nghiệm là: A.  3;1

 6 C. 1;   5

B.  ;1

2  D.  ;1 3 

Câu 71: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: u A.  ln u   2 u

u B.  ln u   u

1 C.  ln u   u

1 D.  ln u   2 u

Câu 72: Nếu log 2 x  5log 2 a  4log 2 b  a, b  0  thì x bằng: A. 4a  5b

B. a 4b5

 1  Câu 73: Giá trị biểu thức A   m  5 

A. 3mn

 1 log5  n  3 

m 3n

1  B. S   2 ; e  e 

D. a 5b 4

C. m.n

D. 3m.n

bằng:

Câu 74: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1  A. S   ; 2  e  

C. 5a  4b

ln x  2 0 ln x  1

C. S   ; e 

Câu 75: Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M (nếu có) của hàm số y  A. m  0; M 

1 e

B. m  1; M  e

Câu 76: Số cực trị của hàm số y  ln A. 1

B. 0



1 C. m  ; M  e e

D. S   e;   x2 trên đoạn  1;1 ex

D. m  0; M  e



x 2  x  1  x là: C. 2

D. 3

Trang 8

Câu 77: Bất phương trình: log 1  x  1  log 5  2 x  7   0 có tập nghiệm là: 2





A.  6; 6 \ 1 Câu 78: Cho 9  9 x

5 2

x



B. 1; 6



C.  2;2 

 7  D.   ;2  \ 1  2 

5  3x  3 x  23 . Khi đó biểu thức K  bằng: 1  3x  3 x

1 2

3 2

D. 2

Câu 79: Cho hàm số y   x  2  . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là: 2

A. y  2 y  0

B.  y   4 y  0 2

C. 2 y  3 y  0

Câu 80: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

D. y  6 y 2  0

ln x 1  trên đoạn  ;e 2  lần lượt là m và M . x e 

Tích M .m bằng: A. 2

B. –1

C. 1

Câu 81: Cho log a b  3  a, b  0, a  1 . Khi đó log A.

3 1

3 1 32

b a

D. 0 b bằng a

3 1 32

3 1

Câu 82: Số nghiệm phương trình 3x1  3x2  3x3  3x4  750 là: A. 1

B. 0

Câu 83: Số nghiệm phương trình  x 6  A. 0

1 6

3

C. 2

D. 3

C. 1

D. 3

là:

B. 2

Câu 84: Cho a  log 2 3; b  log 3 10 . Giá trị A  log 3 50 bằng A. 2b 

1 a

B. 4b 

2 a

a  Câu 85: Rút gọn biểu thức: A  3 1

A. 1

5 3

1 C.   2b a

2  4b a

C. 2 3

D. 2

3 1

.a 4

B. a

ta được:

Câu 86: Phương trình 9 x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1; x2 với x1  x2 . Tìm giá trị của biểu thức

A  2 x1  3 x2 A. A  8

B. A  2log 3 2

C. A  3log 3 2

D. A  3log 2 3

Câu 87: Cho ABC vuông tại A có AB  5log25 36 . Biết BC  10 , tìm a. A. 3

C. 1/3

D. 9

Trang 9

Câu 88: Tìm tổng các nghiệm của phương trình A. –1



  x

2 1 

B. 0

Câu 89: Đồ thị hàm số y  A. 1



2 1  2 2  0

C. 2

D. 1

1 có bao nhiêu đường tiệm cận? 1  ln x

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 90: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 log 2  2  x 2    0 2

A. S   1;0    0;1

S   1;1

C. S   2;  

D. S   1;1   2;  

Câu 91: Số nghiệm của phương trình: log 2  x 2  6 x  7   log 2  x  3 là: A. 0

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 92: Cho 2 số thực a, b với 1  a  b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log b a  1  log a b

B. log b a  log a b  1

C. 1  log a b  log b a

Câu 93: Cho log 9 x  log12 y  log16  x  y  . Khi đó tỉ số A.

1 5 2

1  5 2

D. log a b  1  log b a

x bằng: y

1  5 2

3 4

Câu 94: Với giá trị nào của m để bất phương trình: 9 x  2  m  1 .3x  3  2m  0 có nghiệm đúng với mọi số thực x? 3 2

A. m 

B. m  

C. m  2

D. m  5  2 3; 5  2 3



Câu 95: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x103 A. 18

B. 14

x 2

 4.5 x5  513

x 2



là đoạn  a; b  . Tổng a  b bằng:

C. 20

D. 16

Câu 96: Cho hệ thức a  b  7 ab  a, b  0  . Hệ thức nào sau đây là đúng? 2

A. 4log 2 C. log 2

ab  log 2 a  log 2 b 6

ab  2  log 2 a  log 2 b  3

B. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b D. 2log 2

ab  log 2 a  log 2 b 3

Câu 97: Cho phương trình log 4  x 2  4 x  4   log16  x  5   log 0,5 8  0 . Tìm giá trị của S là tổng bình 4

phương tất cả các nghiệm của phương trình. A. S  58

B. S  25

C. S  45

D. S  18

Câu 98: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2  2 x   2log 2  4 x 2   8  0 là đoạn  a; b  . Giá trị b  a bằng: Trang 10

A. 2

3 2

Câu 99: Cho phương trình 91

C. 1 x 2

  m  2  .31

1 x 2

9 4

7 4

 2m  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình có nghiệm. A. 4  m 

64 7

C. m 

B. 4  m  8

64 7

D. 3  m 

64 7

Câu 100: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: log 2a x  3log a  ax   5  0,  a  0, a  1 . Tích x1.x2 bằng: B. a 3

A. a 5

D. a 5

C. a 3

Câu 101: Cho hai đường cong  C1  : y  3x  3x  m  2   m 2  3m và  C2  : y  3x  1 . Tìm giá trị của tham số m để  C1  và  C2  tiếp xúc với nhau. A. m 

53 2 3

B. m 

5  40 3

C. m 

5  40 3

D. m 

53 2 3

Câu 102: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được cho bởi đẳng thức Q  Q0e0,195t , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ gấp 200 lần số lượng ban đầu? A. 24

B. 3,55

C. 20

D. 15,36

Câu 103: Tìm số các giá trị nguyên âm của m để m.9 x   2m  1 .6 x  m.4 x  0, x   0;1 . A. 4 giá trị

B. 6 giá trị

C. 3 giá trị

D. 5 giá trị

Câu 104: Tìm m để phương trình: log 2 3 x  m log 3 x  1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. Không tồn tại m

Câu 105: Một người sản xuất nhỏ có thu nhập bình quân hàng năm là 100 triệu. Năm 2017, anh ta quyết định mua một cái máy với giá 300 triệu để hỗ trợ công việc do đó thu nhập của anh tăng lên gấp rưỡi mỗi năm. Hỏi dến năm bao nhiều anh ta có tổng tài sản gồm giá trị chiếc máy và thu nhập tính từ năm 2018 vượt mức 1 tỷ biết khấu hao của chiếc máy là 10% sau mỗi năm? A. 2020

B. 2022

Câu 106: Cho phương trình log 2

C. 2024



D. 2023



x  1  2 x  x  x  1 . Biết phương trình có đúng n nghiệm

x1; x2 ;...; xn , tìm giá trị của S  x12  x22  ...  xn2  x1.x2 ...xn A. S  0

B. S  1

C. S  2

D. S  3

4 x2 16  3 x  x 2  1  4 y 2 8 y  9 y  36  17  y  y  8   Câu 107: Cho hệ phương trình  . Tìm khẳng 2 2 2 ln  x  3 x  3   x  1 y  4 x  3 x  8 định đúng trong các khẳng định sau. A. Hệ có một nghiệm  x; y  với 3 x  y  2 .

B. Hệ có một nghiệm  x; y  với 3 x  y  1 .

C. Hệ vô nghiệm.

D. Hệ có một nghiệm  x; y  với 3 x  y  0 . Trang 11

CHỦ ĐỀ 3: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 108: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp. A. Hình lập phương

B. Hình chóp đều

C. Hình tứ diện

D. Hình hộp

Câu 109: Hình chóp có 20 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 11 mặt

B. 10 mặt

C. 12 mặt

D. 6 mặt.

Câu 110: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a

B. a 2

C. a 3

D. a

Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA   ABCD  , SA  2a . Hãy tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BD. A.

3a 2

a 6 2

D. a 6

Câu 112: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động thỏa mãn điều kiện  AMB  90 . Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt phẳng.

B. Mặt nón.

C. Mặt cầu.

D. Mặt trụ.

Câu 113: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a, AB  4a . Tính diện tích toàn phần của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 36 a 2

B. 25 a 2

C. 20 a 2

D. 24 a 2

Câu 114: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Khối trụ T có diện tích toàn phần Stp 

27 . 2

B. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l  3 . C. Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq  9 . D. Khối trụ T có thể tích V 

9 . 4

Câu 115: Cho một hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Tính tổng diện tích tất cả các mặt của hình lăng trụ đã cho. A. 4a 2

B. 8a 2

C. 9a 2

D. 10a 2

Câu 116: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA   ABCD  . Hãy tìm những điểm trong không gian cách đều 5 điểm S, A, B, C, D. A. Tâm của hình vuông ABCD

B. Không có điểm nào.

C. Trung điểm của SC D. Mọi điểm trên đường thẳng đi qua tâm của đáy và song song với SA. Câu 117: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh huyền 2a, SA   ABC  . Biết diện tích của tam giác SBC là a 2 6 . Thể tích khối S.ABC bằng: Trang 12

a 3 10 3

B. a 3 10

2 2a 3 3

2 10a 3 3

Câu 118: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. A. V 

32 3

B. V 

125 6

C. V 

64 2 3

D. V 

64 3 3

Câu 119: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a và tam giác ABC đều có cạnh là a. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A.

7a 2

2 3a 3

4 3a 3

Câu 120: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB có diện tích là nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hãy tính thể tích tứ diện A.SBD. A.

3a 3 4

3a 3

a3 3 3

3a 2 và

2 3a 3 3

Câu 121: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh a. Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và hình chóp. A. ABCD . A. 3

D. 2

Câu 122: Tính chu vi đường tròn lớn của hình cầu ngoại tiếp hình tám mặt đều cạnh 2a. A.

2 a

C. 2 2 a

B. 4 a

2 a

Câu 123: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D có diện tích các mặt ABCD, ABBA, ADDA lần lượt là 4, 9, 16. Thể tích của khối chóp A.BCD là: A. 6.

B. 4.

C. 12.

D. 8

Câu 124: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA   ABCD  và tam giác SBD đều. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V 

2a 3 3

B. V 

8a 3 3

C. V 

2 2a 3 3

D. V 

8 2a 3 3

Câu 125: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA   ABCD  . Hãy tìm hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (SBD). A. Là tâm O B. Là chân đường cao đỉnh A trong tam giác SAO C. Không có điểm nào. D. Là điểm C Câu 126: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB, hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. Một hình nón. B. Hai hình nón. C. Ba hình nón.

D. Không có hình nón nào. Trang 13

Câu 127: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. A. a 2

B. a

a 2

a 2 2

a 21 3

a 2 2

a 3 7

a 21 7

Câu 129: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  5, AC  BD  6, AD  BC  7 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A.

B. 2 95

4 95 3

D. 3 95

Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 30 và đáy là tam giác ABC vuông với cạnh huyền BC  2 3 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 16

B. 12

C. 8

D. 4

Câu 131: Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện đều ABCD và V2 là thể tích của hình nón ngoại tiếp khối tứ diện ABCD . Tính tỉ số A.

V1 3  V2 4

V1 . V2

V1 3 3  V2 2

V1 3 3  V2 4

V1 2 3  V2 4

Câu 132: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1).

Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 0,87 cm.

B. 10 cm.

C. 1,07 cm.

D. 1,35 cm.

Câu 133: Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB  a, CD  2a, AD  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diện tích xung quanh S xq của khối K.

Trang 14

A. S xq   a 2

B. S xq 

3 a 2 2

C. S xq 

 a2 2

D. S xq  3 a 2

Câu 134: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có thể tích là 8a 3 . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D’. A. a 2

B. 2a

D. 2 2a

C. 3a

Câu 135: Cho một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng ABCD không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S  40dm 2 .

B. S  20dm 2 .

C. S  80dm 2 .

D. S  60dm 2 .

Câu 136: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  a , mặt bên hợp với đáy một góc 45 . Một khối nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 

 a3 12

B. V 

 a3 2 12

C. V 

 a3 2 3

D. V 

 a3 3

A. x 

2 3

B. x 

2 3  3

C. x 

2 6  3

D. x  

Trang 15

2 33 5

3 33 5

C. 3 2

D. 2 3

Câu 139: Cho hình cầu  S  tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. A. h  R 2

B. h 

R 2 2

C. h 

R 2

D. h  R

B. 11.674

C. 11.676

D. 11.677

Trang 16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Thời gian làm bài: 90 phút;

Mã đề thi 1201

(Đề gồm 06 trang – 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2

B. y  0

2x 1  1 là x 3

C. y  1

D. y  1

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang? A. y 

3x 2  1 x 1

B. y  x3  x 2  x  3

C. y 

2 x x

D. y  x 4  x 2  2

Câu 3: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x  1  x 2  x  m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. m  

1 4

B. m 

1 và m  2 4

C. m 

1 4

D. m 

1 và m  2 4

Câu 4: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ? A. k 3 lần

B. k lần

C. k 2 lần

k3 lần. 3

Câu 5: Gọi M và N lần lượt là các giao điểm của hai đồ thị các hàm số y  x  2 và y 

7 x  14 . Gọi I là x2

trung điểm của đoạn thẳng MN. Hoành độ điểm I bằng A. 

7 2

B. 3

C. 7

7 2

a3 2 4

Câu 6: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là A.

a3 2 36

a3 2 12

a3 3 12

Câu 7: Hàm số y  x 4  3 x3  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. Không có.

Câu 8: Tung độ giao điểm của hai đồ thị y  3 x  4 và y  x3  2 x  4 bằng A. 1. Câu 9: Cho hàm số y  A. 2.

4 3

C. 4.

D. 0.

x2  x  2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là x 1

B. 1.

C. 0.

D. 3. Trang 17

Câu 10: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A. y 

x 1 2x 1

B. y 

x 2x 1

C. y 

x3 2x 1

D. y 

2x  2 2x 1

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  . A. y  x 4  x 2  1

C. y  3sin 1  4 x 

B. y  x 2  5 x  3

D. y  x3  5 x  12

Câu 12: Cho hàm số y  2sin x  cos 2 x có giá trị nhỏ nhất là m. Tìm khẳng định đúng. A. m là một số hữu tỉ.

B. m là một số dương.

C. m là một số nguyên.

D. m là một số vô tỉ.

Câu 13: Đồ thị hàm số y 

x 1 2x 1

B. 140cm3

C. 160cm3

D. 130cm3

Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và xCĐ  xCT ? A.  x3  2 x 2  3 x  2

B.  x3  2 x 2  x  1

C.  x3  3 x  2

D. 2 x3  x 2  3 x  1

Câu 16: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x 2  9 x  1 trên đoạn  4; 4 . Giá trị của M  m bằng: A. 12.

B. 17.

C. 98.

D. 73.

Câu 17: Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm số f là 2

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Trang 18

3x  5 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng? 2x  7

Câu 18: Cho hàm số y  A. Đường thẳng x 

7 là tiệm cận ngang của (C). 2

B. Đường thẳng x 

7 là tiệm cận đứng của (C). 2

C. Đường thẳng x 

3 là tiệm cận đứng của (C). 2

D. Đường thẳng x  

5 là tiệm cận ngang của (C). 7

1 Câu 19: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  x 2  3 x  2 bằng 3 5 A.  . 3

B. 7 .

C. 7.

11 . 3

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3 4  x là A. 1

B. 3

C. 6

D. 0.

Câu 21: Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó là A. 6213cm3

B. 21000cm3

C. 7000 2cm3

D. 7000cm3

Câu 22: Hàm số y  x  cos 2 x  3 A. Nhận điểm x   C. Nhận điểm x 

 12

làm điểm cực đại.

7 làm điểm cực đại. 12

B. Nhận điểm x 

7 làm điểm cực tiểu. 12

D. Nhận điểm x  

5 làm điểm cực tiểu. 12

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:

x3  7 x  m  2 x  1 A. 18.

B. 16.

C. Vô số.

D. 15.

Câu 24: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ A. y   x 4  x 2  2 B. y  x 4  4 x 2  3 C. y   x 4  2 x 2  3 D. y   x 4  2 x 2  3

Trang 19

Câu 25: Đường thẳng y  3 x  1 cắt đồ thị hàm số y 

2x2  2x  3 tại hai điểm A và B. Tính độ dài x 1

đoạn thẳng AB. A. 4 6

B. 4 15

D. 4 2

C. 4 10

Câu 26: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

2  mx nghịch biến trên từng khoảng xác định 2x  m

của nó. A. m  2 hoặc m  2

B. 2  m  2

C. 2  m  2

D. m  2 hoặc m  2

Câu 27: Cho hàm số y   x3  3 x 2  3 có đồ thị (C). Các phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x  9 y  2  0 là A. y  9 x  10 và y  9 x  30

B. y  9 x  8 và y  9 x  30

C. y  9 x  8 và y  9 x  24

D. y  9 x  10 và y  9 x  30

Câu 28: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua điểm A  3;0  và tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 y   x3  3x ? 3 3 9 A. y   x  4 4

B. y  6 x  18

C. y  6 x  18

D. y 

2 7 x 5 5

Câu 29: Đồ thị hàm số y  x3  8 x cắt trục hoành tại mấy điểm ? A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3 x 2  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2

B. m  4

C. m  0

D. 0  m  4

Câu 31: Hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 nghịch biến trên A.  2;  

B.  ;1

C. 1; 2 

D.  2;3

Câu 32: Cho hàm số y  x3  6 x 2  12 x  8 . Tìm khẳng định SAI ? A. Hàm số đồng biến trên  . B. Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành. C. Hàm số đạt cực trị tại x  2 D. Phương trình x3  6 x 2  12 x  8  m có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 33: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  A. m  

1 1 và m  2 B. m   4 4

C. m 

1 4

x 1 có hai đường tiệm cận đứng. x  xm 2

D. m  

Câu 34: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 cm . Thể tích khối lập phương đó là A. 27 cm3 .

B. 8 cm3 .

C. 24 cm3 .

D. 12 cm3 .

Câu 35: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ Trang 20

A. y  x3  x 2  4 B. y  x3  x 2 C. y   x 4  2 x 2  3 D. y  x3  x 2

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích V. Khi đó, thể tích khối chóp A. ABC  bằng A.

V 4

V 3

V 2

V 5

Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có mặt phẳng  ABC   tạo với đáy góc 60 , diện tích tam giác ABC  bằng 24 3cm 2 . Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 216 cm3

B. 345 cm3

C. 724 cm3

D. 820 cm3

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD là A.

a3 2 3

a3 2 6

C. a 3 2

D. a 3

Câu 39: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12 cm, mặt bên tạo với đáy góc 45 . Thể tích khối chóp đó là A. 56 cm3

B. 216 cm3

C. 64 cm3

D. 72 cm3

Câu 40: Cho hình chóp SABC có M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Tính tỉ số A. 4.

1 . 4

C. 2.

VSABC VSAMN

D. 6.

1 Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2   2m  1 x  m  1 có cực trị 3

A. m  0

B. Không có m

C. m  0

D. m  

Câu 42: Cho khối chóp có 20 cạnh. Số đỉnh của khối chóp đó là A. 11.

B. 10.

C. 12.

D. 14.

1 3 Câu 43: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  x 2  3 song song với đường thẳng 2 2 y  x?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) V qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N, Q. Gọi t  S . ANMQ . Tìm t. VS . ABCD Trang 21

A. t 

2 5

B. t 

1 6

C. t 

1 3

D. t 

1 4

Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  16 3 cm, AD  30 3 cm và SA  SB  SC  SD . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 8160 cm3 B. 9580 cm3 C. 7250 cm3 D. 24480 cm3 Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Thể tích khối chóp S.ACM bằng A.

a3 3 24

a3 3 12

a3 24

a3 3 6

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), SA  a , tứ giác ABCD là   120 . Thể tích khối chóp S.BCD bằng hình thoi cạnh a và BAD a3 2 A. 6

a3 3 B. 6

a3 C. 12

a3 3 D. 12

Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm cực đại có phương trình A. y  1

B. y  x  1

C. y  1

D. y  0

x 

D. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung với mọi m. Câu 50: Hàm số y 

x3 x 2   2x 1 3 2

A. Nghịch biến trên  0;1

B. Đồng biến trên  2;1

C. Nghịch biến trên  ; 2 

D. Đồng biến trên  2;  

Trang 22

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 12

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

Thời gian làm bài: 90 phút;

Mã đề thi 1202

(Đề gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho log8 3  a và log 3 5  b . Tính log10 3 theo a và b. A. 3a  b

1 a  3b

3a 1  3ab

D. ab

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  1 là A. x  0 Câu 3: Cho hàm số y 

B. y  3

C. x  2

D. y  1

2x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng ? x 1

A. Hàm số nghịch biến trên  B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất C. Hàm số có một điểm cực trị D. Đường thẳng y  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 4: Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. V 

125 3

B. V  125

C. V  27

D. V  64

Câu 5: Đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  1 . Tìm a. A. a  2

B. a  1

C. a  2

D. a  3

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và góc giữa chúng bằng 60 . Tính góc ở đỉnh của mặt nón tạo thành khi quay đường thẳng a quanh đường thẳng b. A. 120

B. 60

C. 30

D. 45

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đường thẳng  : y   x  a không có điểm chung với đồ thị  C  của hàm số y 

x 3 . x2

A. a  1

B. không có giá trị nào của a.

C. với mọi a  

D. với mọi a   \ 0

2 2 x  33  x  trong đó x 5 (mg), x  0 là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Tính lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A. 30  mg  B. 25  mg  C. 22  mg  D. 33  mg 

Câu 8: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức H  x  

Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

Trang 23

A. y  e

1 B. y    2

x

Câu 10: Tính giá trị của biểu thức A  A. 0.

C. y  2 x

1 1 1   ...  . log 2 2016! log 3 2016! log 2016 2016!

B. 1.

C. 2015. 1

Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  2 A. Có 2 nghiệm.

D. y  e  x

B. Có vô số nghiệm.

D. 2016.

 3. C. Có 1 nghiệm.

D. Không có nghiệm.

Câu 12: Hàm số y  x 2 ln x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. không có điểm nào.

D. 3 điểm.

Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3 x  1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung. A. y  1

B. y  3 x  1

C. y  3 x  1

D. y  3 x  1

Câu 14: Cho hình lập phương có thể tích bằng 1. Tính thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương. A.

1 6

1 3

1 2

Câu 15: Gọi M  x0 ; y0  là điểm chung của đồ thị hai hàm số y  x 2  1 và y 

1 4 x 1 thỏa mãn x0  0 . 3

1 Tính giá trị biểu thức A  x0  2 y0 . 3

5 3

B. 2.

5 . 9

D. 4.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt. A. 0  m  1

B. m  0

C. 1  m  0

D. m  1

C.  0;  

D. 

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y  x . A. [0; )

B.  \ 0

Câu 18: Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 có đồ thị là (C) . Gọi m là số giao điểm của (C) và trục hoành. Tìm m. A. m  2

B. m  3

C. m  0

D. m  1 Trang 24

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. y  x 4  2 x 2  3

B. y   x 4  2 x 2  3

C. y  x 4  2 x 2

D. y  x3  3 x  1

Câu 20: Cho a, b, x, y là các số thực dương, a  1, b  1 thỏa mãn log a x  log b y  N . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. N  log a b

x y

B. N  log ab

x y

C. N  log a b xy

D. N  log ab xy

Câu 21: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 3 A. 12

a3 3 B. 2

a3 C. 2

a3 3 D. 4

Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 A. S  2

B. S  3; 3

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  e x A.

1 e2

B. 1.

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  A. m  0

B. m  2017

C. S  3 2

2 x

D. S 



7;  7



trên đoạn  0; 2 . C. e.

1 . e

1 4 x  2017 x 2  1 . 4

C. m  1

D. m 

1 4

Câu 25: Bất phương trình 2 x .3x  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. Không có nghiệm nguyên.

B. Có vô số nghiệm nguyên.

C. Có 1 nghiệm nguyên.

D. Có 2 nghiệm nguyên.

Câu 26: Cho hàm số y  x3  6 x 2  18 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không cắt parabol  P  : y  1  6 x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 18. C. Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng. D. Hàm số đồng biến trên  . Trang 25

2x 1 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M  1; 3 tạo với x2 hai đường tiệm cận của đồ thị (C) một tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 27: Cho hàm số y 

A. Tam giác  có chu vi bằng 10  2 26 . B. Tam giác  là tam giác vuông có một góc bằng 60 . C. Tam giác  có diện tích bằng 10. D. Tam giác  vuông cân. Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y  2 x A. y  2 x

1

. B. y   x 2  1 2 x

1

C. y   x 2  1 2 x

1

D. y  x 2 x

ln 2

2

ln 2

x2 có đồ thị (C). Gọi d là tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị x (C) đến các đường tiệm cận của (C). Tính d.

Câu 29: Cho hàm số y 

A. d  2.

C. d  2.

B. d  1.

D. d  2 2.

Câu 30: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. y  2

C. y  1

D. y  0

1 2x . x2

Câu 31: Cho a, b là các số thực dương và a  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log C. log

a a

 ab   1  4 log a b

B. log

 ab   4  2 log a b

D. log

a a

 ab   2  2 log a  a  b 

 ab   4 log a  a  b 

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình a x 2  6  x  a nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. A. a  1

C. a  

B. a  1

30 5

D. a 

30 5

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x  2m  5  0 có hai nghiệm trái dấu? A. Có 1 giá trị nguyên.

B. Có 2 giá trị nguyên.

C. Không có giá trị nguyên nào.

D. Có vô số giá trị nguyên.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, AC  a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  2a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Diện tích tam giác SBC bằng

a 2 10 . 2

B. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

a3 3 . 3

Trang 26

C. Chiều cao hình chóp kẻ từ đỉnh A bằng

2a 5 . 5

D. Hình chóp có tất cả các mặt đều là các tam giác vuông. Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  9 x  17 . A. y  9 x  15, y  9 x  17

B. y  9 x  15, y  9 x  17

C. y  9 x  17

D. y  9 x  15

Câu 36: Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện ACBD A.

V 3

V 4

V 6

Câu 37: Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 12  a , chiều cao bằng

V 5

a . Tính thể tích của khối 2

trụ. A. 18 a 3 Câu 38: Cho

B. 6 a 3 hình chóp

C. 72 a 3

D. 24 a 3

S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau,

SA  1, SB  2, SC  3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  . A. h 

6 7

B. h 

3 14 7

C. h 

14 2

D. h  14

 4

 2

 12

 6

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  . Một khối trụ T nội tiếp lăng trụ đã cho. Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là thể tích lăng trụ. Tính tỉ số A.

 3 27

V1 V2

 3 9

4 3 9

2 3 27

Câu 41: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  x

B. y 

1 4 x  2x2  2 4

C. y  1  x3

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

D. y  x 2 a3 . Tính độ dài cạnh bên của 3

hình chóp. A.

a 6 2

a 3 3

C. a

a 3 2

Câu 43: Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao lâu, số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu ? Trang 27

A. 10 năm 2 tháng.

B. 12 năm 5 tháng.

C. 11 năm.

D. 9 năm 3 tháng.

Câu 44: Một khối trụ T1  có thể tích bằng 40. Tăng bán kính đáy của T1  lên 3 lần ta được khối trụ

T2  . Tính thể tích khối trụ T2  . A. 300.

B. 240.

C. 360.

D. 120.

Câu 45: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.  a

 a2 2

C. 2 a 2 2

D. 2 a 2

a 3

Câu 47: Cho hai khối cầu

R2  3R1 , tính A. 3 3

a 3

 S1 

và

 S2 

a 21 4

a 21 6

có bán kính và thể tích lần lượt là R1 , R2 và V1 , V2 . Biết

V2 . V1

B. 3

C. 9

C. y  x x  3 x  1

D. y 

Câu 48: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là  ? A. y 

x 1 x 1

B. y 

1 x

Câu 49: Gọi n là số điểm trên đồ thị  C  của hàm số y  2 

2x 1 x2  1

1 có hoành độ và tung độ là các số tự x 1

nhiên. Tìm n. A. n  2

B. n  0

C. n  4

Câu 50: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log A. x1  x2  1

B. x1  x2  0

4

D. n  1

 3.2 x 1  2   2 x  4 . Tính x1  x2 .

C. x1  x2  7

D. x1  x2  log 2 10

Trang 28

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – KHỐI 12 NĂM HỌC: 2016 – 2017 I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f  x   x3 

3  2 x là: 2 x

x4 x3 1 2 x  3ln x  2 .ln 2  C B.  3  2x  C A. 4 3 x

x4 3 2x   C C. 4 x ln 2

x4 3   2 x.ln 2  C D. 4 x

1   Câu 2:   sin 5 x   dx  ? 1 7x  

A. 5cos 5 x  7 ln 1  7 x  C

1 1 B.  cos 5 x  ln 1  7 x  C 5 7

C. 5cos 5 x  7 ln 1  7 x  C

1 1 D.  cos 5 x  ln 1  7 x  C 5 7

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   sin 5 x cos 3 x là: 1  cos8 x cos 2 x   A.   C 2 8 2 

1  cos8 x cos 2 x    C 2 8 2 

C. cos8 x  cos 2 x  C

1  cos8 x  cos 2 x   C 2

Câu 4: Cho I   A. I  

dx e 7 x

2 dt 2 t 7

, đặt t  e x  7 . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. I  

2 dt 2 t t  7

C. I  

2t dt 2 t 7

D. I  

2t 2 dt t2  7

Câu 5: Diện tích hình phẳng với giới hạn bởi đồ thị hàm số  C  : y  cos x và đường Ox, Oy, x   là: A. S   . Câu 6: Biết

C. S  2 .

B. S  1. x

 x sin 3 dx  a sin 3  bx cos 3  C

A. -12.

trong đó a, b là hai số nguyên a  b 

B. 9.

C. 12.

Câu 7: Biết F  x  một nguyên hàm của hàm số f  x   x2 2 6 x  A. 2 x  1 13

D. S  2.

D. 6.

x3  3x 2  3x  1 1 và F 1  F  x  là: 2 x  2x 1 3

x2 2 x B. 2 x 1

x2 2 13 x  2 x 1 6

x2 2 13 x  2 x 1 6

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y  cos 2 x.sin x là: A.

1 cos3 x  C 3

B.  cos3 x  C

1 C.  cos3 x  C 3

1 3 sin x  C 3

Trang 1

Câu 9: Tích phân I    2 x  1 ln xdx  1

1 2

A. I  2 ln 2 

B. I 

1 2

C. I  2 ln 2 

1 2

D. I  2 ln 2

Câu 10: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x tan 2 x là: A. F  x   x tan x  x  ln s inx  C

B. F  x   x tan x  x 2 2  ln cos x  C

C. F  x   x tan x  x 2 2  ln cos x  C

D. F  x   x tan x  x  ln s inx  C

 3

x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? cos 2 x 0

Câu 11: Cho tích phân I   



A. I  x tan x 03   tan xdx

B. I  x tan x 03   tan xdx



C. I  x cot x 03   cot xdx

D. I   x cot x 03   cot xdx

2 x 2  3x  1 5 Câu 12: Biết  dx  a ln  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ a  b  2x 1 3 1 A. 2.

B. 8.

C. 6.

D. 8.

Câu 13: Biết

  2 x  1 ln xdx  2 ln a  b , trong đó a, b là các số hữu tỉ a  b  1

A. 2.

B. 3,5. 3

Câu 14: Biết I 

C. 1,5.

D. 3.

x 3 dx  8  6 ln a , trong đó a là các số nguyên. Mệnh đề đúng là: x 1  x  3

3

1

A. a 2  10

2a  1  1

C. 2a  3  3

D. a  3

  sin  x   4a b 4  Câu 15: Cho tích phân  dx  . trong đó a, b là các số nguyên tố. Giá sin 2 x  2 1  sin x  cos x  4 0 

trị biểu thức a 2  b 2  A. 13

B. 36

C. 16

D. 81

Câu 16: Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây? 2

A. S    f  x  dx   f  x  dx 2

C. S   f  x  dx   f  x  dx

B. S    f  x  dx   f  x  dx 4

D. S   f  x  dx 0

Trang 2

Câu 17: Diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x3  3 x 2  2 , hai trục tọa độ và đường thẳng x  2 là: 3 2

A. S 

B. S 

7 2

D. S 

C. S  4

5 2

Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y  x sin x, y  0, x  0, x   . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin

S 1 2

B. cos 2 S  1

C. tan

S 1 4

D. sin S  1

Câu 19: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đường cong y  4  x 2 và trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho  H  quay quanh trục Ox là: A.

16 3

32 3

32 5

32 7

Câu 20: Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm . Thể tích của lọ là: A. 8 dm 2

Câu 21: Cho hàm số y 

14  dm3 3

15 2 dm 2

15  dm3 2

x 3 có đồ thị  C  như hình vẽ. Diện tích vùng x 1

được tô đen là: A. 4 ln 3

B. 2  4 ln 3

C. 2 ln 3

D. 2  2 ln 3

Câu 22: Cho hàm số y  3x  x 3 có đồ thị  C  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  và trục hoành là: A. 9/4

B. 9/2

C. 9

D. 4

Câu 23: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x.sin 2x là: A. F  x    2x sin 2x  cos 2x  / 4  C

B. F  x    2x sin 2x  cos 2x  / 4  C

C. F  x    2x cos 2x  sin 2x  / 4  C

D. F  x    sin 2x  2x cos 2x  / 4  C

Câu 24: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2sin 3x.sin 5 x là: A. F  x  

1  4 tan 2x  tan 8x   C 8

B. F  x  

1  4 tan 2x  tan 8x   C 8

C. F  x  

1  4sin 2x  sin 8x   C 8

D. F  x  

1  4sin 2x  sin 8x   C 8

Câu 25: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   4 cos 5x.cos 3x và F   4   4 là: 1 A. F  x   sin 2x  sin 8x  4 4

1 B. F  x   sin 2x  sin 8x  3 4

Trang 3

C. F  x   4sin 2x  sin 8x e2

Câu 26: Tích phân I 

D. F  x   4sin 2x  sin 8x

2 x 5 dx bằng: x

 1

A. 2e  6

B. 2e  4 2

C. 4e  6

D. 4e  4





Câu 27: Tích phân I   2x  5  3 4x 2  4x  1 dx bằng: 0

A. I = 8

B. I = 17/2 m

Câu 28: Số thực m > 0 sao cho I   0

C. I = 15/2 1

 2x  1

B. m  2

A. m  3 2

dx 

D. I = 13/2

3 . Khi đó m  16

C. m  1

D. m  1 2

1  ln 2 x dx  12 . Khi đó m  x 1

Câu 29: Số thực m > 1 sao cho I   B. m  e 2

A. m  e ln 5

Câu 30: Cho I 

e

ln 3

C. m  e3

D. m  2e

dx  a ln 3  b ln 2; trong đó a, b là các số hửu tỉ. Giá trị của a+ b là:  2e  x  3

A. 0

B. 1 2

C. – 1

D. 2

x 1 dx  a  b ln c; trong đó a, b, c là các số hửu tỉ. Giá trị của abc là: x 1 1 1

Câu 31: Cho tích phân I   A. abc  12

B. abc  15 1

Câu 32: Cho tích phân

3x  xe dx  0

A. 1

C. abc  15

D. abc  12

ae3  b với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị c  a  b  là: c

B. 3

C. 9

D. 9/2

Câu 33: Cho I   mx ln 1  x 2  dx  ln  4 e  . Khi đó m = 0

A. m  1

C. m  2

B. m  1/ 2

D. m  3 2

2

Câu 34: Cho I 

 mx cos 2xdx  2  m . Khi đó m = 0

A. m  1

B. m  2

C. m  3 m

Câu 35: Tìm số thực m  1 sao cho I 

x

1

A. m  2 3  2

B. m  2 3  1

D. m  4

dx   6.  2x  5 C. m  0

D. m  1

Câu 36: Cho I   m 2  x 2 dx   . Đáp án đúng của m là: 0

A. m  1

B. m  2

C. m  2

D. m  1 Trang 4

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  e x  1 , trục hoành, x  0 và x  1 là: B. e 2  e

A. e  1

C. e  1

D. e

Câu 38: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  3x 2  6x, trục Ox, x  m và x  4 là S  20 . Giá trị có thể của m là: A. m  1

B. m  1

D. m  2

C. m  0

Câu 39: Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo bởi nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi các đường: y  m 2  x 2 ; y  0; x  0; x  3 . Số thực m  0 sao cho V  66 là: B. m  4

A. m  3

C. m  5

D. m  6

Câu 40: Thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi các đường y  4  x 2 ; y  x 2  2 là: A. V  12

B. V  16

Câu 41: Nguyên hàm của hàm số: y  A. tan x  cot x  C

C. V  8

D. V  6

cos 2 x là: sin 2 x.cos 2 x

B.  tan x  cot x  C

C. tan x  cot x  C

D. cot x  tan x  C

 e x  Câu 42: Nguyên hàm của hàm số: y  e x  2   là: cos 2 x   B. 2e x 

A. 2e x  tan x  C

1 C cos x

C. 2e x 

1 C cos x

D. 2e x  tan x  C

 4

Câu 43: I   tan 2 xdx  0

A. I  2 1

Câu 44: I   0

A. I  ln

1 3 C. I   ln 2 2

1 3 D. I  ln 2 2

C. I  ln 2

D. I   ln 2

C. J  2

D. J  1

dx  x  5x  6 B. I  ln

Câu 46: J   0

xdx

 x  1

B. J 

Câu 47: K  

3 4



1 8



A. I  1

D. I 

dx  x  4x  3 1 3 B. I  ln 3 2



3 2

Câu 45: I  

A. J 

C. I  1 

B. ln 2

1 4

x dx  x 1 2

Trang 5

A. K  ln 2 3

Câu 48: K   2

B. K  2 ln 2

C. K  ln

8 3

1 8 D. K  ln 2 3

dx  x  2x 1 2

A. K  1

B. K  2

C. K  1 3

D. K  1 2

Câu 49: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x 2  2x  4, Ox , các đường thẩng x  1, x  3 có diện tích là: A. 24(đvdt)

B. 25(đvdt)

C. 26(đvdt)

D. 27(đvdt)

Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2 và y  4x  3 có diện tích là: A.

7 (đvdt) 3

8 (đvdt) 3

C. 2(đvdt)

D. 3(đvdt)



Câu 51: L   e x cos xdx  0

B. L  e  1

A. L  e  1 5

Câu 52: E   1

C. L 

1   e  1 2

1   e  1 2

D. L  

2x 1 dx  2x  3 2x 1 1

5 A. E  2  4 ln  ln 4 3

5 B. E  2  4 ln  ln 4 3

C. E  2  4 ln15  ln 2

5 D. E  2  4 ln  ln 2 3

 x  1dx bằng với tích phân nào sau đây?

Câu 53: Tích phân

  x  1dx

B.    x  1dx

  x  1dx

D.    x  1dx

 x  1dx bằng với tích phân nào sau đây?

Câu 54: Tích phân

  x  1 dx    x  1 dx B.   x  1 dx    x  1 dx C.   x  1 dx    x  1 dx D.   x  1 dx

Câu 55: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x  2 , trục hoành và hai đường x  0, x  1 . Diện tích hình phẳng (H) được tính là: 1

A. S    x  2  dx. 0

B. S   x  2 dx. 0

C. S    x  2  dx . 0

D. S     x  2  dx. 2

Câu 56: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C  : y  x3  4 x và các đường Ox, x  1.x  4 là:

Trang 6

A. S 

153 . 4

B. S  40.

C. S  44.

9 D. S  . 4

Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ  C  : y  ln x và các đường thẳng Ox, Oy, y  1 là: A. S  e  2

B. S  e  1

C. S  1

D. S  e

Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C  : y  x 2 và đường thẳng y  x  2 là: A. S 

13 . 6

B. S 

9 . 2

C. S 

3 . 2

D. S 

31 . 6

Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C  : y  x 4  4 x 2 và trục Ox là: A. S 

64 15

B. S 

128 15

C. S  128

D. S 

1792 15

Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C  : y  x3  4 x và các đường Ox, x  1 là: A. S 

9 . 4

C. S 

B. S  24 .

57 . 4

D. S  96 .

II. SỐ PHỨC Câu 1: Số phức z thỏa z 2  5  12i là: A. z  2  3i

B. z  3  2i

C. z  3  2i hoặc z  3  2i

D. z  2  3i hoặc z  2  3i

Câu 2: Phần thực và phần ảo của số phức z  ( A. 1 và 2

B. 0 và 2

7i  2) 2 lần lượt là: 4  3i

C. 0 và -2

D. 1 và -2

Câu 3: Số phức z thỏa mãn z  2i  2  z  1  i và z là số thuần ảo. Khi đó z là: A. z  i

B. z  i

C. z  2i

D. z  2i

Câu 4: Giải phương trình trên tập số phức: z  6z  25  0 có nghiệm là: 2

A. z  3  4i

B. z  4  3i

C. z  6  8i

D. z  8  6i

Câu 5: Giải phương trình trên tập số phức: z 4  4  0 có nghiệm là A. z  2  i hoặc z  2  i

B. z  1  2i hoặc z  1  2i

C. z  1  i hoặc z  1  i

D. z  2  2i hoặc z  2  2i

Câu 6: Giải phương trình trên tập số phức: z 2  2 1  i  z  2i có nghiệm là: A. z  1  i

B. z  1  i

C. z  1  i

D. z  1  i 2

Câu 7: Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  z  i  4 là hình phẳng có diện tích là: A. 5

B. 4

C. 3

D. 

Câu 8: Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  2  1 là: A. Một đường tròn có bán kình bằng 2.

B. Một đường tròn có bán kính bằng 1.

C. Một đường thẳng đi qua M 1;0  .

D. Một đường thẳng đi qua N 1; 2  . Trang 7





Câu 9: Số phức z thỏa mãn: z.z  3 z  z  13  18i là: A. 3  2i Câu 10: Cho số phức z  A. 3

B. 2  3i

C. 2  3i

D. 2  3i

C. 5

D. 1

1 i . 4z 2017  3i  1 i

B. 4 2

Câu 11: Tìm các số phức z, biết z  20 và phần ảo của z gấp 2 lần phần thực. A. z  4  2i

B. z  2  4i

C. z    2  4i 

D. z    4  2i 

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z. A. M 1; 2  .

B. N  1; 2  .

C. P 1; 2  .

D. Q  1; 2  .

Câu 13: Cho số phức z  1  3i . Khi đó: A.

1 1 3   i z 4 4

1 1 3   i z 2 2

Câu 14: Tìm số phức z biết rằng: A. z 

8 14  i 25 25

B. z 

1 1 3   i z 2 2

1 1 3   i z 4 4

1 1 1   2 z 1  2i 1  2i  8 14  i 25 25

C. z 

10 35  i 13 26

D. z 

10 14  i 13 25

Câu 15: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1. A. z  34.

B. z  34.

C. z 

5 34 . 3

D. z 

34 . 3

Câu 16: Phần ảo của số phức z biết 2i  1  iz   3i  1 là: 2

A. 8

B. – 9

C. 9

D. – 8

Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là – 4. D. Phần thực là – 4 và phần ảo là 3i . Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  1  2i   3  4i . Môđun của số phức z là: A.

B. 5

D. 17

Câu 19: Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i.P  a  b  A. P 

1 2

B. P  1

C. P  1

D. P  

1 2

Trang 8

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z   3  4i   2 là: A. Đường tròn tâm I  3; 4  , bán kính bằng 2

B. Đường tròn tâm I  3; 4  , bán kính bằng 4

C. Đường tròn tâm I  3; 4  , bán kính bằng 2

D. Đường tròn tâm I  3; 4  , bán kính bằng 2

Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa zi   2  i   2 là: A.  x  1   y  2   4

B.  x  1   y  2   4

C.  x  1   y  2   4

D.  x  1   y  2   4

Câu 22: Trong tập số phức, kí hiệu z là căn bậc hai của số - 5. Khi đó z = A. z  i 5

C. z  i 5

B. z  5i

D. z   5

Câu 23: Kí hiệu z1 và z2 các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tổng A  z12  z22  A. – 2

B. – 6

C. 2

D. – 4

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu A và B là hia điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Độ dài đoạn thẳng AB là: A. 2.

C. 2 2

B. 2 3

D. 2 2

Câu 25: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1  A. M 1  ; 2  2 

 1  B. M 2   ; 2   2 

 1  C. M 3   ;1  4 

1  D. M 4  ;1 4 

Câu 26: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tổng

T  z1  z2  z3  z4  A. T  4.

B. T  2 3.

C. T  4  2 3.

D. T  2  2 3.

Câu 27: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a; b  trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z  a  bi có môđun là

a 2  b2

a  0 C. Số phức z  a  bi   b  0 D. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  b  ai Câu 28: Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z  z  2bi

B. z  z  2a

C. z.z  a 2  b 2

D. z 2  z

Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức: A. z  a  bi

B. z  b  ai

C. z  a  bi

D. z  a  bi

Câu 30: Cho số phức z  a  bi  0 . Số phức z 1 có phần thực là:

Trang 9

A. a  b

B. a  b

a a  b2 2

b a  b2

Câu 31: Cho số phức z  a  bi  0 . Số phức z 1 có phần ảo là: A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

a a  b2 2

Câu 32: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2  b 2

B. a 2  b 2

C. a  b

D. a  b

Câu 33: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần ảo là: A. ab

B. 2a 2 b 2

C. a 2 b 2

D. 2ab

Câu 34: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Số phức zz có phần thực là: A. a  a 

B. aa 

C. aa   bb

D. 2bb

Câu 35: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Số phức zz có phần ảo là: A. aa   bb

B. ab  a b

C. ab  a b

Câu 36: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Số phức A.

aa   bb a 2  b2

aa   bb a 2  b2

aa   bb a 2  b2

aa   bb a 2  b2

z có phần thực là: z

a  a a 2  b2

Câu 37: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Số phức

D. 2  aa   bb 

2bb a 2  b2

z có phần ảo là: z

aa   bb a 2  b2

Câu 38: Trong C, cho phương trình bậc hai az 2  bz  c  0 * a  0  . Gọi   b 2  4c. Xét các mệnh đề: 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình * vô nghiệm 2) Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu   0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng

B. Có một mệnh đề đúng

C. Có hai mệnh đề đúng

D. Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 39: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A.  2;3

B.  2; 3

C.  2; 3

D.  2;3

Câu 40: Cho số phức z  5  4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A.  5; 4 

B.  5; 4 

C.  5; 4 

D.  5; 4 

Câu 41: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A.  6;7 

B.  6; 7 

C.  6;7 

D.  6; 7 

Câu 42: Cho số phức z  a  bi với b  0 . Số z  z luôn là: A. Số thực

B. Số ảo

C. 0

D. i Trang 10

Câu 43: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 44: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2  3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 45: Điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b  R , nằm trên đường thẳng có phương trình là: B. y  3

A. x  3

C. y  x

D. y  x  3

Câu 46: Điểm biểu diễn của các số phức z  a  ai với a  R , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y  x

B. y  2x

C. y  3x

D. y  4x

Câu 47: Cho số phức z  a  ai với a  R , điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y  2x

B. y  2x

C. y  x

D. y   x

Câu 48: Cho số phức z  a  a 2i với a  R . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y  2x B. Đường thẳng y   x  1 C. Parabol y  x 2

D. Parabol y   x 2

Câu 49: Thu gọn z  i   2  4i    3  2i  ta được: A. z  1  2i Câu 50: Thu gọn z  A. z  7  6 2i

B. z  1  2i





C. z  5  3i

D. z  1  i

C. z  4  3i

D. z  1  i

C. z  9i

D. z  4  9i

C. z  6

D. z  5i

C. 3  2i

D. 4  3i

C. 54  27i

D. 27i  24i

2  3i ta được:

B. z  11  6i

Câu 51: Thu gọn z   2  3i  2  3i  ta được: A. z  4

B. z  13

Câu 52: Thu gọn z  i  2  i  3  i  ta được: A. z  2  5i

B. z  1  7i

Câu 53: Số phức z  1  i  bằng: 3

A. 2  2i

B. 4  4i

Câu 54: Nếu z  2  3i thì z3 bằng: A. 46  9i

B. 46  9i

Câu 55: Số phức z  1  i  bằng: 4

Trang 11

A. 2i

B. 4i

C. – 4

D. 4

Câu 56: Cho số phức z  a  bi . Khi đó số phức z 2   a  bi  là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây: 2

A. a  0 và b  0

B. a  0 và b  0

Câu 57: Điểm biểu diễn của số phức z 

C. a  0 , b  0 và a  b D. a  2b

1 là: 2  3i

2 3 B.  ;   13 13 

A.  2; 3

C.  3; 2 

D.  4; 1

Câu 58: Số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là: A. z 1 

1 3  i 2 2

B. z 1 

Câu 59: Số phức z 

3  4i bằng: 4i

16 13  i 17 17

21 61  i 26 26

C. z 1  1  3i

16 11  i 15 15

Câu 60: Thu gọn số phức z  A. z 

1 3  i 4 4

9 4  i 5 5

D. z 1  1  3i

9 23  i 25 25

3  2i 1  i  ta được: 1  i 3  2i

B. z 

23 63  i 26 26

C. z 

15 55  i 26 26

D. z 

2 6  i 13 13



2 1 3 i . Số phức z bằng: Câu 61: Cho số phức z    2 2

1 3 i A.   2 2

1 3 i B.   2 2

C. 1  3i

3 i

1 3 i . Số phức 1  z  z 2 bằng: Câu 62: Cho số phức z    2 2 1 3 i A.   2 2

B. 2  3i

Câu 63: Cho số phức z  a  bi . Khi đó số A. Một số thực



D. 0



1 z  z là: 2

B. 2

Câu 64: Cho số phức z  a  bi . Khi đó số A. Một số thực

C. 1

C. Một số thuần ảo



D. i



1 z  z là: 2i

B. 0

C. Một số thuần ảo

D. i

B. z1  z 2

C. z 2  z1

D. z 2  z1

 Câu 65: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 . Khi đó độ dài của vectơ AB bằng: A. z1  z 2

Câu 66: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1 là: A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vuông Trang 12

Câu 67: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vuông

Câu 68: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)

B. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

C. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O)

D. Đường thẳng y   x (trừ gốc tọa độ O)

Câu 69: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 là một số ảo là: A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)

B. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

C. Hai đường thẳng y  x (trừ gốc tọa độ O)

D. Đường tròn x 2  y 2  1



Câu 70: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z A. Trục hoành

B. Trục tung

là:

C. Gồm cả trục hoành và trục tung D. Đường thẳng y  x

Câu 71: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Điều kiện giữa a, b, a , b để z  z là một số thực là:

a, a  baát ki` A.   b  b  0

 a  a  0 B.  b, b baát ki`

a  a   0 C.  b  b

a  a   0 D.  b  b  0

Câu 72: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Điều kiện giữa a, b, a , b để z  z là một số thuần ảo là:

a  a   0 A.   b  b  0

a  a   0 B.  a, b baát ki`

a  a   0 C.  b  b

a  a   0 D.  a  b  0

Câu 73: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Điều kiện giữa a, b, a , b để z.z là một số thực là: A. aa   bb  0

B. aa   bb  0

C. ab  a b  0

D. ab  a b  0

Câu 74: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi .(Trong đó a, b, a , b đều khác 0) điều kiện giữa

a, b, a , b để z.z là một số thuần ảo là: A. aa   bb

B. aa   bb

C. a  a   b  b

Câu 75: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi . Điều kiện giữa a, b, a , b để A. aa   bb  0

B. aa   bb  0

C. ab  a b  0

D. a  a   0 z  z  0  là số thực là: z

D. ab  a b  0

Câu 76: Cho hai số phức z  a  bi và z  a   bi .(Trong đó a, b, a , b đều khác 0) điều kiện giữa

a, b, a , b để

z là một số thuần ảo là: z

A. a  a   b  b

B. aa   bb  0

C. aa   bb  0

D. a  b  a   b

Câu 77: Cho số phức z  a  bi . Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là:

 b  0 vaø a baát ki`  b baát ki` vaø a =0 A.  2 B.  2 2 2  b  3a b  a

C. b  3a

D. b 2  5a 2

Câu 78: Cho số phức z  a  bi . Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:

Trang 13

a  0 vaøb  0 C.  2 2 a  0 vaø a  3b

B. b 2  3a 2

A. ab  0

Câu 79: Cho số phức z  x  yi  1 x, y  R  . Phần ảo của số A.

2x

 x  1

y

2y

 x  1

y

z 1 là: z 1

 x  1

a  0 vaø b  0 D.  2 2  b  0 vaø a  b

y

Câu 80: Cho z  x  yi  1.  x, y  R  . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho

xy

 x  1

 y2

zi là một số thực âm z i

là: A. Các điểm trên trục hoành với 1  x  1

B. Các điểm trên trục tung với 1  y  1

 x  1 C. Các điểm trên trục hoành với  x  1

 y  1 D. Các điểm trên trục tung với  y  1

Câu 81: Cho a  R biểu thức a 2  1 phân tích thành tích thừa số phức là: A.  a  i  a  i 

C. 1  i   a 2  i 

B. i  a  i 

D.  a  i  a  2i 

Câu 82: Cho a  R biểu thức 2a 2  3 phân tích thành tích thừa số phức là: A.  3  2ai  3  2ai 



2a  3i





2a  3i C. 1  i  2a  i 

D. 3 1  i 

Câu 83: Cho a, b  R biểu thức 4a 2  9b 2 phân tích thành tích thừa số phức là: A.  4a  9i  4a  9i 

B.  4a  9bi  4a  9bi 

C.  2a  3bi  2a  3bi 

D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 84: Cho a, b  R biểu thức 3a 2  5b 2 phân tích thành tích thừa số phức là: A.



3a  5bi



3a  5bi





3a  5i



3a  5i



C.  3a  5bi  3a  5bi 

D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 85: Cho hai số phức z  x  yi và u  a  bi . Nếu z 2  u thì hệ thức nào sau đây là đúng: 2 2 2  x  y  a A.  2 2xy  b

x 2  y2  a B.  2xy  b

2 2 2  x  y  a C.  2  x  y  b

x  y  a D.  2xy  b

Câu 86: Cho số phức u  3  4i . Nếu z 2  u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

z  1  i A.  z  1  i

z  2  i B.   z  2  i

z  4  i C.   z  4  i

 z  1  2i D.  z  2  i

Câu 87: Cho số phức u  1  2 2i . Nếu z 2  u thì hệ thức nào sau đây là đúng:

z  2  i A.   z  2 2  i

 z  2  2i B.   z  2  i

 z  1  2i C.   z  1  2i

 z  1  2i D.  z  2  i

Câu 88: Cho  x  2i   yi  x, y  R  . Giá trị của x và y bằng: 2

A. x  2 và y  8 hoặc x  2 và y  8

B. x  3 và y  12 hoặc x  3 và y  12 Trang 14

C. x  1 và y  4 hoặc x  1 và y  4

D. x  4 và y  16 hoặc x  4 và y  16

Câu 89: Cho  x  2i   3x  yi  x, y  R  . Giá trị của x và y bằng: 2

A. x  1 và y  2 hoặc x  2 và y  4

B. x  1 và y  4 hoặc x  4 và y  16

C. x  2 và y  5 hoặc x  3 và y  4

D. x  6 và y  1 hoặc x  0 và y  4

Câu 90: Trong C, phương trình iz  2  i  0 có nghiệm là: A. z  1  2i

B. z  2  i

C. z  1  2i

D. z  4  3i

Câu 91: Trong C, phương trình  2  3i  z  z  1 có nghiệm là: A. z 

7 9  i 10 10

B. z  

1 3  i 10 10

C. z 

2 3  i 5 5

D. z 

6 2  i 5 5

D. z 

7 3  i 5 5

Câu 92: Trong C, phương trình  2  i  z  4  0 có nghiệm là: 8 4 A. z   i 5 5

B. z 

4 8  i 5 5



C. z 

2 3  i 5 5



Câu 93: Trong C, phương trình  iz  z  2  3i  0 có nghiệm là:

z  i A.   z  2  3i

 z  2i B.   z  5  3i

 z  i C.   z  2  3i

 z  3i D.   z  2  5i

Câu 94: Trong C, phương trình z 2  4  0 có nghiệm là:

 z  2i A.   z  2i

 z  1  2i B.   z  1  2i

Câu 95: Trong C, phương trình A. z  2  i

z  1  i C.   z  3  2i

 z  5  2i D.   z  3  5i

4  1  i có nghiệm là: z 1

B. z  3  2i

C. z  5  3i

D. z  1  2i

Câu 96: Trong C, phương trình z 2  3iz  4  0 có nghiệm là:

z  i A.   z  4i

 z  3i B.   z  4i

z  1  i C.   z  3i

 z  2  3i D.  z  1  i

Câu 97: Trong C, phương trình z 2  z  1  0 có nghiệm là:  2  3i z  2 A.   2  3i z   2

 1  3i z  2 B.   1  3i z   2

 1  5i z  2 C.   1  5i z   2

 z  3  5i D.   z  3  5i

Câu 98: Trong C, phương trình z 2  1  3i  z  2 1  i   0 có nghiệm là:

 z  3i A.   z  2  i

 z  5  3i B.  z  2  i

 z  2i C.   z  1  i

z  i D.   z  2  5i

Câu 99: Hai số phức có tổng bằng  4  i  và tích bằng 5 1  i  . Hai số phức đó là:

Trang 15

z  3  i A.   z  1  2i

 z  3  2i B.   z  5  2i

z  3  i C.   z  1  2i

z  1  i D.   z  2  3i

Câu 100: Trong C, phương trình  z 2  i  z 2  2zi  1  0 có nghiệm là: 2 1  i  2 ,  1  i  ,i 2 2

B. 1  i; 1  i; 2i

3 3 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 2

D. 1  2i; 15;3i

Câu 101: Trong C, phương trình z 4  6z 2  25  0 có nghiệm là: A. 3 4i

B. 5 2i

Câu 102: Trong C, phương trình z 





A. 1  2 i



C. 8 5i

D. 2 i

1  2i có nghiệm là: z



B. 5  2 i





C. 1  3 i





D. 2  5 i

Câu 103: Trong C, phương trình z3  1  0 có nghiệm là: A. 1;

1 i 3 2

B. 1;

2i 3 2

C. 1;

1 i 5 4

D. 1;

5i 3 4

Câu 104: Trong C, phương trình z 4  1  0 có nghiệm là: A.  2;  2i

B.  3;  4i

C. 1;  i

D. 1;  2i

Câu 105: Trong C, phương trình z 4  4  0 có nghiệm là: A.  1  i  ;  1  i 

B.  1  2i  ;  1  2i 

C.  1  3i  ;  1  3i 

D.  1  4i  ;  1  4i 

Câu 106: Cho z 2  bz  c  0 . Nếu phương trình nhận z  1  i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b  3, c  5

B. b  1, c  3

C. b  4, c  3

D. b  2, c  2

Câu 107: Cho z3  az  bz  c  0 . Nếu z  1  i và z  2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng:

a  4  A. b  6 c  4 

a  2  B. b  1 c  4 

a  4  C. b  5 c  1 

a  0  D. b  1 c  2 

C. 1

D. 0

Câu 108: Tổng i k  i k 1  i k  2  i k 3 bằng: A. i

B. -i

Câu 109: Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1  A. z 2  2z  9  0

B. 3z 2  2z  42  0

1  5i 5 1  5i 5 , z2  là: 3 3

C. 2z 2  3z  4  0

D. z 2  2z  27  0

Câu 110: Cho P  z   z3  2z 2  3z  1 . Khi đó P 1  i  bằng: A. 4  3i

B. 2  i

C. 3  2i

D. 4  i

Trang 16

Câu 111: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  3i, z 2  1  5i, z3  4  i . Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: B. 2  i

A. 2  3i

C. 2  3i

D. 3  5i

Câu 112: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

z1  1  i  2  i  , z 2  1  3i, z3  1  3i . Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không đều)

B. Một tam giác đều

C. Một tam giác vuông (không cân)

D. Một tam giác vuông cân

Câu 113: Tính 1  i  , ta được: 20

A. -1024

C. 512 1  i 

B. 1024i

D. 512 1  i 

Câu 114: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng? A. 1  i   16 8

B. 1  i   16i 8

C. 1  i   16 8

D. 1  i   16i 8

Câu 115: Cho số phức z  0 . Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z  R

B. z là một số thuần ảo

C. z  1

D. z  2

Câu 116: Cho pt: 2x 2  6x  5  0 . Gọi z1 , z 2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Kết luận nào sau đây là đúng: A. z12  z 2 2 

9 2

B. z12  z 2 2  7 4

C. z12 .z 2 2  25 4

D. z 2 2  z12  7 4

Câu 117: Cho số phức z  1  i . Lựa chọn phương án đúng: A. z3  2  2i

B. z3  2  2i

C. z3  2  2i

D. z3  2  2i

Câu 118: Cho 3 số phức z1  1  i; z 2  1  i; z3  1  i. . Lựa chọn phương án đúng: A. z1  z 2

B. z3  z1

C. z1  z 2  z1  z 2

D. z3  2

Câu 119: Mệnh đề nào sau đây sai: A. z  0  z  0

B. z1  z 2  z1  z 2

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn z  1 là đường tròn tâm O, bán kính R = 1. D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.

 

Câu 120: Cho số phức z  3  3 3 i . Số phức liên hợp với số phức z là: A. z  3  3 3i

B. z  3  3 3i

C. z  3  3 3i

D. z  3 3  3i

Câu 121: Cho hai số phức z1  1  i  2i  3 và z 2  1  i  3  2i  . Lựa chọn phương án đúng: A. z1.z 2  R

B. z1 z 2  R

Câu 122: Cho số phức z 



C. z1.z 2  R

D. z1  5z 2  R



1 1  i 3 . Kết luận nào sau đây là sai? 2

Trang 17

A. z 2 



1 1  i 3 2





1 1  1 i 3 z 2



C. z 

1 2

D. z 



1 1  i 3 2



Câu 123: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  1  0.P  z14  z 2 4 bằng: A. 2i

B. 0

Câu 124: Cho z  i . Tính M  A. -i

C. -2i

D. 2

C. 2i

D. 2

1  z3 : 3 z

B. 0

Câu 125: Tính sô phức z biết: z   2  i   10, z.z  25 A. z  5; z  3  4i.

B. z  5; z  3  4i.

C. z  5; z  3  4i.



D. z  5; z  3  4i.

Câu 126: Cho z  1  i , phần ảo của số phức w  z  1  z  z 2 bằng: A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

Câu 127: Cho 2 số phức z1  1  i, z 2  1  i . Kết luận nào sau đây là sai? A.

z1 i z2

B. z1  z 2  2

Câu 128: Cho z1  2i 3, z 2  1  i . Khi đó A.

3  i  1

C. z1.z 2  2

D. z1  z 2  2

z1 bằng: z2

B.  3 1  i 

3 1  i 

3  i  1

Câu 129: Số phức nào sau đây là số thực? A. z 

1  2i 1  2i  3  4i 3  4i

B. z 

Câu 130: Tìm số phức z, biết z 

 z  1  i 3 A.   z  2  i 3

1  2i 1  2i  3  4i 3  4i

C. z 

1  2i 1  2i  3  4i 3  4i

D. z 

1  2i 1  2i  3  4i 3  4i

5i 3 1  0 z

 z  1  i 3 B.   z  2  i 3

 z  1  i 3 C.   z  2  i 3

 z  1  i 3 D.   z  2  i 3 2

Câu 131: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của pt z 2  2z  10  0 . Giá trị của biểu thức: B  z1  z 2 là: A. B  2 10

B. B  10

C. B  20

D. B  10

Câu 132: Số phức z thỏa mãn phương trình:  2  i  1  i  z  4  3i   3  i  z là: 2

A. z  1  3i 4

B. 1  3i 4

C. 1  3i 4

D. 1  3i 4

Câu 133: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk z  3  4i  2 là: A. Đường tròn tâm I  3; 4  , bk R  2

B. Đường tròn tâm I  3; 4  , bk R  5

C. Đường tròn tâm I  3; 4  , bk R  2

D. Đường tròn tâm I  3; 4  , bk R  5





Câu 134: Giá trị của biểu thức A  1  i 3 là: A. Một số nguyên dươngB. Một số nguyên âm

C. Một số ảo

D. Số 0 Trang 18

Câu 135: Cho z 



2 i

A. z  81

 1  i 2  . Modun của số phức z bằng: 2

B. z  9

C. z  39

D. z  39

Câu 136: Nghiệm của pt:  2  3i  z   4  i  z   1  3i  là: 2

A. 2  5i

B. 2  5i

C. 2  5i

Câu 137: Phần thực và phần ảo của số phức z  A. 1 và 0

B. -1 và 0

D. 2  5i

1 7 1  i  7  lần lượt là: 2i  i 

C. i và 0

D. -i và 0

Câu 138: Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức      z1  2; z 2  4  i; z3  4i . M là điểm sao cho: OA  OB  OC  3OM  0 . Khi đó M biểu diễn số phức: A. z  18  i

B. z  9  18i

C. z  2  i

D. z  1  2i

Câu 139: Cho số phức z1  1  3i; z 2  2  2i; z3  1  i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A, B, C    trên mặt phẳng. Gọi M là điểm thỏa mãn: AM  AB  AC . Điểm M biểu diễn số phức: A. z  6i

B. z  2

C. z  2

D. z  6i

Câu 140: Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A, B lần lượt biểu diễn các số phức: z1  2  4i; z 2  2  2i . Khi đó điểm C biểu diễn số phức: A. z  2  4i

B. z  2  2i

Câu 141: Nghiệm phức của pt: A. 1  i;1 2

C. z  2  2i

D. z  2  2i

  2  i  z  3  i   iz  2i1   0 là:

B. 1  i;1 2

C. 1  i;1 2

D. 1  i; 1 2

Câu 142: Cho tam giác vuông cân ABC tại C, các điểm A, B theo thứ tự biểu diễn các số phức

4i và i 1

2  6i . Điểm C biểu diễn số phức z nào sau đây: 3i

A. z  1  i hoặc z  3  i

B. z  1  i hoặc z  3  i

C. z  1  i hoặc z  3  i

D. z  1  i hoặc z  3  i

Câu 143: Cho z1   3  2i  , z 2  1  i  , giá trị của A  z1  z 2 là: 2

A. 5  10i

B. 5  10i

C. 5  10i

D. 5  10i

Câu 144: Nghiệm của phương trình 2z  3z  3  5i là: A. 3  i

B. 3  i

C. 3  i

D. 3  i

III. HỆ TỌA ĐỘ OXYZ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A  1;3;1 , B  3; 1;0  , C 1;1  1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng đi qua G và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình: A.

x 1 y 1 z   1 1 2

x 1 y 1 z   1 1 2

x 1 y 1 z   1 1 2

x 1 y 1 z   1 1 2

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính là AB với A  1; 2;3 , B  3; 2; 7  là: Trang 19

A.  S :  x  1   y  2    z  4   34

B.  S :  x  1   y  2    z  2   116

C.  S :  x  1   y  2    z  2   116

D.  S :  x  1   y  2    z  2   34

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện OABC với

A  2;1;3 , B 1;0; 1 , C  0.  1;1 là: A.  S : x 2  y 2  z 2  4x  2z  0

B.  S : x 2  y 2  z 2  4x  2z  0

C.  S : x 2  y 2  z 2  4x  2y  0

D.  S : x 2  y 2  z 2  4x  2y  0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 , D  1;1; 2  . Mặt phẳng (P) chứa AB và (P) song song với CD là: A.  P  : 3x  y  2z  3  0

B.  P  : 3x  y  2z  9  0

C.  P  : 3x  y  2z  5  0

D.  P  : 3x  y  2z  7  0

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;3 và mặt phẳng    : x  2y  z  3  0. Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng    là: A.  3;1; 2 

B. 1; 3;1

C.  4;3;1

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D.  0; 5; 1

x  2 y 1 z 1 x 1 y  2 z 1     và d 2 : . 1 2 1 2 1 3

Biết rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Mặt phẳng (P) chứa  d1  và  d 2  là: A.  P  : 5x  y  3z  6  0

B.  P  : 5x  y  3z  12  0

C.  P  : 5x  y  3z  6  0

D.  P  : 5x  y  3z  12  0

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho A  2; 1;0  , B  0; 2;3 , C  2;1; 2  , D  3; 2;5  . Mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) là: A.  S :  x  3   y  2    z  5   35

B.  S :  x  3   y  2    z  5   27

C.  S :  x  3   y  2    z  5   35

D.  S :  x  3   y  2    z  5   27

Câu

Trong

không

gian

S :  x  1   y  2    z  2  2

Oxyz,

cho

mặt

phẳng

 P  : x  2y  2z  6  0 và

mặt

cầu

x4 y4 z2   và 3 4 4

 25 . Vị trí tương đối giữa chúng là:

A. không cắt nhau

B. cắt nhau theo đường tròn bán kính 3

C. cắt nhau theo đường tròn bán kính 4

D. tiếp xúc nhau

Câu

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

đường

 P  : 2x  3y  6z  6  0. Gọi M là điểm thuộc d có hoành độ

thẳng

x M  2 . Mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc

với (P) là: A.  S :  x  2    y  4    z  6   2 2

B.  S :  x  2    y  4    z  6   4 2

Trang 20

C.  S :  x  2    y  4    z  6   2 2

D.  S :  x  2    y  4    z  6   4 2

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  :

x 2 y z3   và mặt phẳng 1 2 2

 P  : 2x  y  z  5  0 . Đường thẳng    đi qua giao điểm A và d với (P), nằm trong (P) và vuông góc với d là:

 x  5  A.    :  y  6  t z  9  t 

 x  4  B.    :  y  4  t z  7  t 

 x  4  C.    :  y  4  t z  7  t 

 x  2  D.    :  y  2  t z  5  t 

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  3  0 và đường thẳng

d :

x 2 y3 z 3   . Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) là: 2 1 2

A.  Q  : 3x  2y  2z  6  0

B.  Q  : 3x  2y  2z  6  0

C.  Q  : 3x  2y  2z  6  0

D.  Q  : 3x  2y  2z  6  0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2; 1;1 , B  3; 4; 4  , C  3; 2;0  . Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. A.  0;3; 2 

B.  3; 2;0 

C.  2;1;3

D.  3; 2;0 

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  0; 1;5  , b  2; 1; 4  và mp    : x  2y  2z  3  0. Tính độ dài chiếu vuông góc của đoạn AB trên mặt phẳng    . B. h  4

A. h  5

D. h  2

C. h  3

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1 và tiếp xúc với đường thẳng d 2 : tại điểm A 1; y o ; z o  là: d1 :     1 2 3 1 2 1 A.  S :  x  1   y  1   z  2   18

B.  S :  x  2    y  1   z  1  18

C.  S :  x  1   y  1   z  2   36

D.  S :  x  2    y  1   z  1  36

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;0  và mặt phẳng    : x  y  2z  4  0 . Tìm tọa độ của điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng    . A.  1; 1; 4 

B.  2; 2; 2 

C.  0;0; 2 

D. 1;1; 4 

 x  2  4t  Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;0;3 và đường thẳng d :  y  3  t . Tọa độ hình chiếu z  1  2t  vuông góc của A trên đường thẳng d là: A.  2; 4;0 

B.  2; 4;3

C.  2; 3; 4 

D.  2;3; 4 

Trang 21

Câu 17: Trong Oxyz, khoảng cách giữa A  3;0; 1 và đường thẳng    : A. 3

B. 5

x  2 y 1 z  2   là: 3 1 4

C. 2

D. 4

Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I  3; 4; 2  và tiếp xúc với trục Oz có bán kính là A. 2

B. 3

C. 4

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu

D. 5.

S1  : x 2  y2  z 2  4x  4y  2z  5  0 và

S2  : x 2  y2  z 2  4x  4y  2z  8  0 . Vị trí tương đối của hai mặt cầu là: A. tiếp xúc ngoài

B. tiếp xúc trong

C. cắt nhau

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt cầu:

S2  :  x  1   y  2    z  2  2

D. chứa nhau

S1  :  x  3   y  4  2

 z 2  25

và

 9 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt cầu là

A.  P  : x  y  z  0

B.  P  : x  y  z  0

C.  P  : x  y  z  4  0

D.  P  : x  y  z  4  0

Câu 21: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d1 : A. 1

B. 2

x 1 y  2 z  4   và trục Ox là: 2 4 3

C. 3

D. 4

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  6  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Phương trình của mặt cầu (S) là: A.  S : x 2  y 2  z 2  13

B.  S : x 2  y 2  z 2  25

C.  S : x 2  y 2  z 2  16

D.  S : x 2  y 2  z 2  24

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Điểm M nằm trên (P) và cách O một đoạn ngắn nhất thì M có tọa độ là: A. 1;1;5 

B.  1; 1;1

C.  2; 2;1

D.  0;0;3

Câu 24: Trong Oxyz, cho các điểm A 1;0; 2  , B 1;1;3 , C  0;3;3 , D  2;5;1 và các phát biểu: (1) Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD. (2) Các điểm A, B, C tạo thành hình bình hành. (3) Hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng đi qua hai điểm A, B có tọa là 1; 2; 4  . (4) Các điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. Số các phất biểu đúng là: A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 25: Trong Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox, tiếp xúc với Oy và đi qua điểm A 1;1; 2  là: A.  S :  x  3  y 2  z 2  9

B.  S :  x  3  y 2  z 2  9

C.  S :  x  2   y 2  z 2  4

D.  S :  x  2   y 2  z 2  4

Trang 22

   Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho OM  k  2i  3j . Tọa độ điểm M là: A. M 1; 2; 3

B. M  2; 3;1

C. M  3; 2;1 D. M 1; 3; 2     Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1; 1;0  , b  2;3; 1 và c   1;0; 4  . Tọa độ vectơ     u  a  2b  c là:     A. u   0;5; 14  B. u   3; 3;5  C. u   6;5; 14  D. u   5; 14;8      Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a   2;5;0  và b   3; 7;0  . Góc a, b là:

 

A. 30

B. 60

C. 135

D. 45

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 z  3  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P).  A. n1  1; 2; 3

 B. n2  1;0; 2 

  C. n3  1; 2;0  D. n4   2;0; 6   Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3 và vectơ n   2; 3; 2  . Phương trình của mặt đi  qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n là: A. 2 x  3 y  2 z  2  0

B. 2 x  3 y  2 z  2  0

C. x  2 y  3 z  2  0

D. x  2 y  3 z  2  0

Câu d2 :

31:

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

hai

đường

thẳng

d1 :

x 1 y  2 z  5   2 3 4

và

x  7 y  2 z 1   . Vị trí tương đối của d1 và d 2 là: 3 2 2

A. Chéo nhau.

B. Trùng nhau.

C. Song song.

D. Cắt nhau.

 x  1  3t  Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  3t . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ  z  3  6t  phương của d? A. u1  1; 2;3

B. u2   3;3;6 

C. u3  1;1; 2 

D. u4  1;1; 2 

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  7 z  3  0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

 x  1  4t  A.  y  2  3t  z  3  7t 

 x  1  4t  B.  y  2  3t  z  3  7t 

x  3  t  C.  y  4  2t  z  7  3t 

 x  1  8t  D.  y  2  6t  z  3  14t 

Câu 34: Trong Oxyz, cho điểm M  3;5; 8  và mp   : 6 x  3 y  2 z  28  0, d  M ,     A. 6.

47 . 7

41 . 7

45 . 7

Câu 35: Trong khong gian Oxyz, cho điểm M 1;1;1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  14  0 . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) là: Trang 23

A. H  9; 11; 1

B. H  3;5; 5 

C. H  0; 1; 4 

D. H  1; 3;7 

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  11  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I 1;3; 2  ; R  25. B. I 1;3; 2  ; R  5.

C. I 1;3; 2  ; R  3.

D. I  1; 3; 2  ; R  7.

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 1; 2  , B  2;0;1 . Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là: A.  x  2    y  1   z  2   9.

B.  x  2    y  1   z  2   10.

C.  x  2    y  1   z  2   9.

D.  x  2    y  1   z  2   10.

Câu 38: Trong Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0,  Q  : x  2 y  2 z  7  0 và đường thẳng

x  t  d :  y  1 . Phương trình của mặt cầu (S) có tâm nằm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) là:  z  t  4 2 2 2 A.  x  3   y  1   z  3  . 9

4 2 2 2 B.  x  3   y  1   z  3  . 9

C.  x  3   y  1   z  3  4.

D.  x  3   y  1   z  3  4.

x2 y2 z   và mp  P  : x  2 y  3 z  4  0. Phương 1 1 1 trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc và cắt đường thẳng d.

Câu 39: Trong Oxyz, cho đường thẳng d :

 x  1  t  A.  y  2  t  z  2t 

 x  3  t  B.  y  1  t  z  1  2t 

 x  3  t  C.  y  1  2t z  1 t 

 x  1  t  D.  y  2  2t  z  2t 

Câu 40: Trong Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1; 2;1 , B  2;1;3 , C  2; 1;1 , D  0;3;1 . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho d  C ,  P    d  D,  P   . A. 4 x  2 y  7 z  15  0 hoặc 2 x  3 z  5  0. B. 4 x  2 y  7 z  15  0 hoặc 2 x  3 y  1  0. C. 4 x  2 y  7 z  14  0 hoặc 2 x  3 z  5  0. D. 4 x  2 y  7 z  15  0 hoặc 2 x  3 z  5  0. Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , trong đó b, c dương và mặt phẳng  P  : y  z  1  0. . Phương trình mặt phẳng  ABC  vuông góc với  P  và d  O,  ABC   

1 3

là: A. x  2 y  2 z  1  0.

B. x  2 y  2 z  1  0.

C. x  2 y  2 z  1  0.

D. x  2 y  2 z  1  0.

Câu 42: Mặt phẳng  P  : x  3 x  z  0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến: Trang 24

 A. n  1;3;1

 B. n   2; 6;1

 C. n   1;3; 1

 1 3 1 D. n   ; ;  2 2 2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3 x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyển của (P)?   A. n   3; 1; 2  B. n   2; 6;1

  C. n   3;0;1 D. n   0;3; 2   Câu 44: Phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 4  và nhận n   2;3;5  làm VTPT là: A. 2 x  3 y  5 z  16  0

B. 2 x  3 y  5 z  16  0

C. 2 x  3 y  5 z  16  0

D. 2 x  3 y  5 z  16  0

Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  2;3;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A  3;1; 2  , B  4; 3;1 là: A. x  4 y  3 z  11  0 B. x  4 y  3 z  11  0

C. x  4 y  3 z  11  0

D. x  4 y  3 z  11  0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;0  , B  0; 1;3 , C 1;1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với AB là: A. x  y  3 z  1  0

B. x  y  3 z  1  0

C. x  y  3 z  5  0

D. x  y  3 z  1  0

Câu 47: Cho A  2, 3, 1 , B  4, 1, 2  , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 x  2 y  3 z  1  0 B. 4 x  4 y  6 z 

15 0 2

C. x  y  z  0

D. 4 x  4 y  6 z  7  0

Câu 48: Cho A 1;3; 2  , B  3;1;0  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 x  y  z  1  0

B. 2 x  y  z  7  0

C. 2 x  y  z  4  0

D. 4 x  y  z  1  0

Câu 49: Cho hai điểm A 1; 4; 4  và B  3; 2;6  . Phương trình mp trung trực của đoạn AB là: A. x  3 y  z  4  0

B. x  3 y  z  4  0

C. x  3 y  z  4  0

D. x  3 y  z  4  0

Câu 50: Phương trình mặt phẳng   qua A  2, 1,3 và vuông góc với Ox là: A.   : x  2  0

B.   : y  1  0

C.   : z  3  0

D.   : 3 y  z  0

Câu 51: Phương trình mặt phẳng   qua A  3, 2, 1 và vuông góc với Ox là: A.   : y  2  0

B.   : x  3  0

C.   : z  1  0

D.   : y  z  1  0

Câu 52: Phương trình mặt phẳng   qua A  2, 1,3 và vuông góc với Oy là: A.   : x  2  0

B.   : y  1  0

C.   : z  3  0

D.   : 3 y  z  0

Câu 53: Phương trình mặt phẳng   qua A  3, 2, 1 và vuông góc với Oy là: A.   : y  2  0

B.   : x  3  0

C.   : z  1  0

D.   : y  z  1  0

Câu 54: Phương trình mặt phẳng   qua A  2, 1,3 và vuông góc với Oz: A.   : x  2  0

B.   : y  1  0

C.   : z  3  0

D.   : 3 y  z  0 Trang 25

Câu 55: Phương trình mặt phẳng   qua A  3, 2, 2  và A là hình chiếu vuông góc của O lên    là: A.    : 3x  2y  2z  35  0

B.    : x  3y  2z  13  0

C.    : x  y  z  7  0

D.    : x  2y  3z  13  0

Câu 56: Phương trình mặt phẳng   qua A  2,3,5  và A là hình chiếu vuông góc của B 1, 4,3 lên



là:

A.    : x  2y  2z  14  0

B.    : 3x  y  2z  13  0

C.    : x  y  z  6  0

D.    : x  2y  3z  19  0

Câu 57: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  22  0 tại điểm

M  4; 3;1 là: A. 3x  4y  20  0

B. 3x  4y  24  0

C. 4x  3y  25  0 D. 4x  3y  16  0  Câu 58: Cho A  1;1;3 , B  2;1;0  , C  4; 1;5  . Một pháp vectơ n của mp(ABC) có tọa độ là:     A. n   2;7; 2  B. n   2; 7; 2  C. n   2;7; 2  D. n   2;7; 2  Câu 59: Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 có phương trình là: A. x  2 y  3 z  1

x y z   6 1 2 3

x y z   1 1 2 3

D. 6 x  3 y  2 z  6

Câu 60: Cho A  1; 2;1 , B  4; 2; 2  , C  1; 1; 2  . Phương trình tổng quát của mp(ABC) là: A.  ABC  : x  y  z  0

B.  ABC  : x  y  3z  0

C.  ABC  : 2 x  y  z  1  0

D.  ABC  : 2 x  y  2 z  2  0

Câu 61: Mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3 có phương trình là: A. x  2 y  3 z  0

B. 6 x  3 y  2 z  6  0

C. 3 x  2 y  5 z  1  0

D. x  2 y  3 z  0

Câu 62: Trong không gian cho 3 điểm: A  5;1;3 , B 1;6; 2  , C  5;0; 4  . Phương trình của mp(ABC) là: A. x  y  z  9  0

B. x  y  z  9  0

C. x  y  z  9  0

D. x  y  z  9  0

Câu 63: Cho ba điểm B 1;0;1 , C  1;1;0  , D  2; 1; 2  Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là: A. 4 x  7 y  z  2  0 B. x  2 y  3 z  6  0

C. x  2 y  3 z  1  0

D. x  2 y  3 z  1  0

Câu 64: Phương trình mặt phẳng    đi qua 3 điểm: O, B  2; 1;3 , C  4; 2;1 A.    : 5x  14y  8z  2  0

B.    : 5x  14y  8z  1  0

C.    : 5x  14y  8z  0

D.    : 5x  14y  8z  3  0

Câu 65: Cho điểm I 1; 2;5  . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz, pt mp (MNP) là: A.

x y z   1 5 2 1

x y z   1 2 1 5

x y z   1 1 2 5

x y z   1 1 2 5

Trang 26

Câu 66: Phương trình mặt phẳng    qua các hình chiếu của A  2,3, 4  trên các trục tọa độ: A.    : 6x  4y  3z  12  0

B.    : 6x  4y  3z  12  0

C.    : 6x  4y  3z  12  0

D.    : 6x  4y  3z  12  0

Câu 67: Phương trình mặt phẳng    qua các hình chiếu của A 1,3, 2  trên các trục tọa độ: A.    : 6x  2y  3z  6  0

B.    : 6x  2y  3z  6  0

C.    : 6x  2y  3z  6  0

D.    : 6x  2y  3z  6  0

Câu 68: Phương trình mặt phẳng    đi qua G 1, 2,3 và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là: A.    : 6x  3y  2z  6  0

B.    : 6x  3y  2z  18  0

C.    : 6x  3y  2z  6  0

D.    : 6x  3y  2z  18  0

Câu 69: Phương trình mặt phẳng    đi qua G  2;1; 3 và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là: A.    : 3x  6y  2z  6  0

B.    : 3x  6y  2z  18  0

C.    : 3x  6y  2z  6  0

D.    : 3x  6y  2z  18  0

Câu 70: Phương trình mặt phẳng    đi qua G 1,1, 2  và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là: A.    : 2x  2y  z  2  0

B.    : 2x  2y  z  6  0

C.    : 2x  2y  z  2  0

D.    : 2x  2y  z  6  0

Câu 71: Cho tứ diện ABCD có A  3; 2;1 , B  4;0;3 , C 1; 4; 3 , D  2;3;5  . Phương trình tổng quát của mp chứa AC và song song BD là: A. 12x  10y  21z  35  0

B. 12x  10y  21z  35  0

C. 12x  10y  21z  35  0

D. 12x  10y  21z  35  0

Câu 72: Trong không gian cho 4 điểm: A  5;1;3 , B 1;6; 2  , C  5;0; 4  , D  4;0;6  . Phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song CD là: A.  P  :10x  9y  5z  74  0

B.  P  :10x  9y  5z  74  0

C.  P  :10x  9y  5z  74  0

D.  P  :10x  9y  5z  74  0

Câu 73: Phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A 1;0;1 và B  1; 2; 2  và song song với trục Ox là: A. x  2z  3  0

B. y  2z  2  0

C. 2y  z  1  0

D. x  y  z  0

Câu 74: Phương trình tổng quát của mp qua hai điểm A  4; 1;1 , B  3;1; 1 và song song trục Ox là: A. y  z  2  0

B. y  z  2  0

C. y  z  0

D. y  z  0   Câu 75: PT mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2; 3 và có 2 vectơ chỉ phương a  2;1; 2  , b  3; 2; 1 : Trang 27

A. 5x  8y  z  8  0 B. 5x  8y  z  16  0

C. 5x  8y  z  14  0

D. 5x  8y  z  24  0

Câu 76: Phương trình mặt phẳng    qua điểm A  3, 2, 1 và trục Ox: A.    : 3x  2y  z  14  0 B.    : y  2z  0

C.    : x  y  1  0

D.    : y  2z  4  0

Câu 77: Phương trình mặt phẳng    qua điểm A 1,1,3 và trục Ox: A.    : 3y  z  0

B.    : 3 y  z  6  0

C.    : x  y  2  0

D.    : y  2z  5  0

Câu 78: Phương trình mặt phẳng    qua điểm A  3, 6, 5  và trục Oy: A.    : 3y  z  23  0 B.    : x  z  2  0

C.    : x  y  9  0

D.    : 5x  3z  0

Câu 79: Phương trình mặt phẳng    qua điểm A 1,3, 2  và trục Oy: A.    : 2 x  z  4  0 B.    : x  z  1  0

C.    : 2 x  z  0

D.    : x  3z  5  0

Câu 80: Phương trình mặt phẳng    qua điểm A  5, 2,1 và trục Oz: A.    : 2 x  5 y  0

B.    : y  2 z  4  0

C.    : x  y  7  0

D.    : y  2 z  0

Câu 81: Phương trình mặt phẳng    qua điểm A 1,1,3 và trục Oz: A.    : 3y  z  0

B.    : x  y  2  0

C.    : x  z  4  0

D.    : x  y  0

Câu 82: mp (P) qua A 1; 1; 4  và giao tuyến của 2 mp    : 3x  y  z  1  0 và    : x  2y  z  4  0 là: A. 4x  y  3  0

B. 2x  3y  2x  5  0

Câu 83: Phương trình mặt phẳng



C. 3x  y  z  0

D. 3x  y  2x  6  0

đi qua điểm M  0, 0, 0  và giao tuyến của 2 mặt phẳng

 P  : 2x  5y  6z  4  0 và  Q  : 3y  2z  6  0 : A.    : 6x  9y  22z  0 B.    : 6x  9y  22z  0 C.    : 6x  9y  22z  0 D.    : 6x  9y  22z  0 Câu 84: Phương trình mặt phẳng

 P  : 2x  3y  z  6  0



đi qua điểm M 1, 2, 3 và giao tuyến của 2 mặt phẳng

và  Q  : 3z  2y  5z  17  0 :

A.    : 5x  5y  6z  12  0

B.    : 2x  3y  z  6  0

C.    : 3x  2y  5z  17  0

D.    : 5x  5y  6z  12  0

Câu 85: Phương trình mặt phẳng    đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng

 P  : 2x  3y  4  0

và

 Q  : 2y  3z  5  0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  R  : 2x  y  z  2  0 : A.    : 2y  3z  5  0

B.    : 2x  17y  21z  39  0

C.    : 2x  11y  21z  31  0

D.    : 2x  3y  4  0

Câu 86: Phương trình mặt phẳng



đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng

 P  : y  2z  4  0

và

 Q  : x  y  z  3  0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  R  : 2x  y  z  2  0 : A.    : y  2z  4  0

B.    : x  y  z  3  0 Trang 28

C.    : 3 x  y  7z  17  0

D.    : 2x  5y  z  1  0

Câu 87: Phương trình mặt phẳng    đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng  P  : x  2y  z  4  0 và

 Q  : 2 x  y  z  5  0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  R  : x  2y  3z  6  0 : A.    : x  2y  z  4  0 B.    : 2 x  y  z  5  0 C.    : 3 x  3y  1  0

D.    : x  y  2z  9  0

Câu 88: Cho 5 điểm: S  4; 4;1 , A  2; 2; 2  , B  0; 4;1 , C  8;8; 2  và D 10;6;3 . Thể tích hình chóp S.ABCD: A. V = 30 (đvdt)

B. V = 24 (đvdt)

C. V = 18 (đvdt)

D. V = 12 (đvdt)

Câu 89: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng 1. Chọn hệ trục như sau: A là gốc tọa độ, trục Ox trùng với tia AB, trục Oy trùng với tia AD, trục Oz trùng với tia AA . Pt mp  BCD  là: A. x  z  2  0

B. y  z  2  0

C. x  y  z  2  0

D. x  y  z  1  0

Câu 90: Cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  6z  18  0 và điểm A  2; 4; 3 . Phương trình của mp (Q) chứa điểm A và song song với (P). A.  Q  : 2x  3y  6z  10  0

B.  Q  : 2x  y  z  3  0

C.  Q  : 2x  y  2z  2  0

D.  Q  : 2x  3y  6z  2  0

Câu 91: Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp

 Q  : 5x  3y  2z  10  0 A.  P  : 5x  3y  2z  2  0 B.  P  : 5x  3y  2z  1  0 C.  P  : 5x  3y  2z  0 D.  P  : 5x  3y  2z  0 Câu 92: Phương trình của mặt phẳng đi qua A  2;6; 3 và song song với  Oyz  : A. y  6

B. z  3

C. x  2

D. x  z  12

 Q1  : 3x  y  4z  2  0 và  Q2  : 3x  y  4z  8  0 . phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng  Q1  và  Q 2  là: Câu 93: Cho hai mặt phẳng

A.  P  : 3x  y  4z  10  0

B.  P  : 3x  y  4z  5  0

C.  P  : 3x  y  4z  10  0

D.  P  : 3x  y  4z  5  0

Phương trình mặt

Câu 94: Cho 4 điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  , D  2; 4;6  . Phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (BCD): A. 6x  3y  2z  12  0

B. 6x  3y  2z  12  0

C. 3x  2y  6z  6  0

D. 3x  2y  6z  6  0

Câu 95: Phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M  2,1,5  và song song với mặt phẳng (Oxy): A.    : z  5  0

B.    : z  2  0

C.    : z  1  0

D.    : z  2  0

Câu 96: Phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M  2,1,5  và song song với mặt phẳng (Oxz): A.    : y  5  0

B.    : y  2  0

C.    : y  1  0

D.    : y  2  0 Trang 29

Câu 97: Cho A 1;0; 2  , B  0; 4; 4  ,  P  : 3x  2y  6z  2  0 . Ptmp (Q) chứa đường thẳng AB và   P  là: A. 2x  y  z  4  0

B. 2x  y  z  4  0

C. 2x  z  4  0

D. 4x  y  4z  12  0

Câu 98: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A  2;0; 1 , B 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  1  0 A. 2 x  5 y  3 z  1  0 B. 2 x  5 y  3 z  1  0

C. x  2 y  3 z  1  0

D. 2 x  z  1  0

Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng

 P  : x  3 y  2 z  5  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A.  Q  : 2 y  3 z  11  0

B.  Q  : y  3 z  11  0

C.  Q  : 2 y  3 z  11  0

D.  Q  : y  3 z  11  0

Câu 100: PTTQ của mặt phẳng    chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 3x  4y  5z  12  0 A.    : x  z  0

B.    : x  y  0

C.    : 5y  4z  0

D.    : 5y  4z  0

Câu 101: Phương trình tổng quát của mặt phẳng    chứa Oy và vuông góc với mp  R  : x  y  z  1  0 A.    : x  y  0

B.    : y  4z  0

C.    : x  z  0

Câu 102: Phương trình tổng quát của mặt phẳng

   chứa

D.    : x  z  0

Oz và vuông góc với mặt phẳng

T : x  y  z 1  0 A.    : x  z  0

B.    : x  y  0

C.    : x  z  0

D.    : x  y  0

Câu 103: PTTQ của (Q) đi qua B 1; 2;3 , vuông góc với mp  P  : x  y  z  1  0 và song song với Oy. A.  Q  : x  z  2  0

B.  Q  : x  z  4  0

C.  Q  : 2x  z  1  0

D.  Q  : x  2z  7  0

Câu 104: PTTQ của (R) đi qua C 1;1; 1 , vuông góc với mp  P  : x  2y  3z  1  0 và song song với Oz. A.  R  : 2z  y  1  0 B.  R  : x  y  0

C.  R  : x  y  2  0

D.  R  : 2z  y  3  0

Câu 105: Phương trình tổng quát của mp    chứa Ox và vuông góc với  Q  : 3x  4y  5z  12  0 là: A.    : x  z  0

B.    : x  y  0

C.    : 5y  4z  0

D.    : 5y  4z  0

Câu 106: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và vuông góc mặt phẳng  Q  : 2x  z  9  0 là: A. x  y  2z  0

B. x  2z  0

C. x  2z  0

D. x  2z  3  0

Câu 107: Phương trình của mp(P) đi qua giao tuyến  của hai mp  Q  : 2x  y  12z  3  0 và

 R  : 3x  y  7z  2  0 vuông góc với mặt phẳng    : x  2y  6z  1  0 là: A.  P  : 4x  3y  2z  1  0

B.  P  : 4x  3y  2z  1  0

C.  P  : 4x  3y  2z  1  0

D.  P  : 4x  3y  2z  1  0 Trang 30

x  1  t x 1 y 1 z 1  Câu 108: (P) qua A  4; 3;1 và song song với hai đường thẳng  d1  :   , d 2 :  y  3t 2 1 2 z  2  2t  có pt là: A. 4x  2y  5z  5  0 B. 4x  2y  5z  5  0

C. 4x  2y  5z  5  0

D. 4x  2y  5z  5  0

Câu 109: Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng:

 R  : 2 x  y 3z  1  0;    : x  2y  z  0 . A.  P  : 7x  y  5z  0 B.  P  : 7x  y  5z  0

C.  P  : 7x  y  5z  0

D.  P  : 7x  y  5z  0

Câu 110: Cho điểm I  2;6; 3 và 3 mặt phẳng  P  : x  2  0;  Q  : y  6  0;  R  : z  3  0 . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: A. (P) đi qua I Câu

111:

Trong

B. (Q) // (xOz) không

gian

Oxyz

D.  P    Q 

C. (R) // Oz cho

hai

mặt

phẳng

  : x  2 y  3 z  7  0

và

   : 2 x  4 y  6 z  3  0 . Trong các khẳng định nào sau đây khẳng định nào là đúng? A.   ,    trùng nhau.B.   //   

C.   cắt   

D.   cắt và vuông góc    .

Câu 112: Cho 3 mp  P  : x  2y  z  6  0;  Q  : 2x  y  3z  13  0;  R  : 3x  2y  3z  16  0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ điểm A là: A. A 1; 2;3

B. A 1; 2;3

C. A  1; 2;3

D. A  1; 2; 3

Câu 113: Trong Oxyz, cho  P  : x  3y  2z  0 và  Q  : 2x  2y  4z  1  0 . Chọn khẳng định đúng. A. (P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc. B. (P) song song với (Q). C. (P) và (Q) vuông góc nhau.

D. (P) trùng với (Q).

Câu 114: Cho mp  P  : x  2 y  1  0 và  Q  :  x  2 y  3  0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (P) // (Q)

B. (P) cắt (Q)

C.  P    Q 

D.  P    Q 

Câu 115: Cho mp  P  : 2x  y  0 .Mp nào dưới đây   P  A. x  y  z  1  0

B. x  2y  z  1  0

C. 2x  y  z  1  0

D. 2x  y  0

Câu 116: Định các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau:  P  : 2 x  my  3z  5  0 và  Q  : nx  6y  6z  2  0 . A. m  1; n  2

B. m  3; n  4

C. m  3; n  4

Câu 117: Xác định m để hai mặt phảng sau vuông góc:

D. m  3; n  4

 P  :  2m  1 x  3my 2 z  3  0

và

 Q  : m x   m  1 y  4z  5  0 A. m  2 hoặc m  2 B. m  2 hoặc m  4

C. m  2 hoặc m  4

D. m  4 hoặc m  2

Câu 118: Định giá trị của m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau:  P  : 3 x  5 y  m z  3  0 và

 Q  : m x  3y  2z  5  0 . Trang 31

A. m  1

B. m  2

D. m  4

C. m  3

Câu 119: Định các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau:    : 3x  y  mz  9  0 và    : 2x  ny  2z  3  0 . A. m  3 2; n  1

B. m  3; n  2 3

C. m  3; n   2 3

D. m  3; n  2 3

Câu 120: Cho mp  P  : 2x  y  mz  2  0 và  Q  : x  ny  2z  8  0 .  P  //  Q  khi: A. m  2 và n 

1 2

B. m  4 và n 

1 4

C. m  4 và n 

1 2

D. m  2 và n 

1 4

Câu 121: Góc của hai mp (P) và (Q) cùng qua M 1; 1; 1 , với (P) chứa trục Ox, (Q) chứa trục Oz là: A. 30

B. 60

C. 90

D. 45

Câu 122: Xác định góc    của hai mặt phẳng  P  : x  2y  2z  3  0 và  Q  :16x  12y  15z  10  0. A.   30

B.   45

C. cos   2 15

D.   60

Câu 123: Cho hai mp  P  : x  5y  z  1  0 và  Q  : 2x  y  z  4  0 . Gọi cos  là góc giữa hai mp (P) và (Q) thì giá trị cos  bằng: A.

5 6

6 5

5 5

Câu 124: Cho  P  : 2x  3y  6z  18  0 và điểm A  2; 4; 3 . Tính khoảng cách d giữa mặt phẳng (P) và A. A. d=6

B. d=5

C. d=3

D. d=4

Câu 125: Tính khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến mp  P  : 2x  y  2z  6  0 A. d=5

B. d=4

C. d=3

D. d=2

Câu 126: Tính khoảng cách từ điểm M  3;3;6  đến mp  P  : 2x  y  2z  6  0 A.

10 3 3

2 3 3

10 3

D. 7

Câu 127: Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm M  2;3; 5  xuống mp(Oxy), (Oyz), (Ozx). Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) A. 1

B. 5 3

C. 5

D. Một đáp số khác

Câu 128: Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C 1;3; 2  , D  2;3; 1 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 129: Cho 4 điểm A  1; 2;1 , B  4; 2; 2  , C  1; 1; 2  , D  5; 5; 2  . Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) A.

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

Câu 130: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng  P  : x  2y  2z  11  0 và  Q  : x  2y  2z  2  0 là: A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9. Trang 32

Câu 132: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng:  P  : x  y  z  5  0 và  Q  : 2x  2y  2z  3  0 là: 2 3

B. 2

C. 7/2

7 2 3

Câu 133: Cho hai mặt phẳng  P  : 2x  3y  6z  2  0 và  Q  : 4x  6y  12z  18  0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 134: Mặt cầu tâm I  4; 2; 2  tiếp xúc với mặt phẳng  P  :12x  5z  19  0 có bán kính là: A. 39 Câu

 S : x

B. 3

135: 2

Trong

C. 13

không

gian

với

hệ

trục

D. 39/13 tọa

độ

Oxy,

cho

mặt

cầu

 y  z  2x  4y  6z  m  3  0 . Tìm số thức m để    : 2x  y  2z  8  0 cắt (S) theo đường 2

tròn có chu vi bằng 8 A. - 2

B. - 4

C. - 1

D. - 3

Câu 136: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1;5; 2  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  y  3z  1  0 là: A.  S :  x  1   y  5    z  2   16

B.  S :  x  1   y  5    z  2   12

C.  S :  x  1   y  5    z  2   14

D.  S :  x  1   y  5    z  2   10

Câu 137: Cho mặt cầu  S :  x  1   y  3   z  2   49 . Phương trình nào sau đây là phương trình 2

của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. 6x  2y  3z  0

B. 2x  3y  6z  5  0

C. 6x  2y  3z  55  0

D. x  2y  2z  7  0

Câu 138: Cho mặt phẳng:  P  : 2x  y  2z  3  0 và điểm A 1; 4;3 . Lập phương trình của mặt phẳng

   son song với mp (P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5. A.    : 2x  y  2z  3  0 B.    : 2x  y  2z  11  0 C.    : 2x  y  2z  19  0 D. B,C đều đúng. Câu 139: Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  3  0 . Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A 1; 2;3 và một khoảng cách bẳng 5. A.  Q  : 2x  y  2z  9  0 B.  Q  : 2x  y  2z  15  0 C.  Q  : 2x  y  2z  21  0 D. A, C đều đúng. Câu 140: Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với

 Q  : x  2y  2z  5  0 và

cách điểm

A  2; 1; 4  một đoạn bằng 4. A. x  2y  2z  20  0 hoặc x  2y  2z  4  0

B. x  2y  2z  12  0 hoặc x  2y  2z  4  0

C. x  2y  2z  20  0 hoặc x  2y  2z  8  0

D. x  2y  2z  12  0 hoặc x  2y  2z  4  0

Câu 141: Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  3  0 . Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và cách (P) một đoạn bằng 9 A.  Q  : 2x  y  2z  24  0 B.  Q  : 2x  y  2z  30  0 C.  Q  : 2x  y  2z  18  0 D. Avà B đều đúng

Trang 33

Câu 142: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M  2,1, 4  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B C sao cho OA = OB = OC A.    : x  y  z  7  0

B.    : x  2y  z  8  0

C.    : x  2y  2z  12  0

D.    : x  2y  3z  16  0

Câu 143: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M  2,1, 4  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B C sao cho tam giác ABC đều A.    : x  y  z  7  0

B.    : x  2y  z  8  0

C.    : x  2y  2z  12  0

D.    : x  2y  3z  16  0

Câu 144: Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M  1, 2, 4  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B C sao cho tam giác ABC đều A.    : x  y  z  7  0

B.    : x  2y  z  8  0

C.    : x  2y  2z  12  0

D.    : x  2y  3z  16  0

Câu 145: Cho P 1;1;1 , Q  0;1; 2  ,    : x  y  z  1  0 . Tọa độ điểm M có tung độ là 1, nằm trong    thỏa mãn MP = MQ có hoành độ là: A.

1 2

1 2

C. 1

D. 0

Câu 146: Điểm H trên mp (Oyz), cách đều 3 điểm A  3; 1; 2  , B 1; 2; 1 , C  1;1; 3 . Khi đó H có tạo độ là: 31 7   A. H  0;  ;   18 18  

 17 7  B. H  0; ;   9  9

5 17   C. H  0;  ;   21 21  

29 5   D. H  0;  ;   18 18  

Câu 147: Điểm K trên mp (Oxz), cách đều 3 điểm A 1;0; 2  , B  2;1;1 , C 1; 3; 2  . Khi đó K có tọa độ là: 5 7 A. K  ;0;   4  15

9  5 B. K  ;0;   8  24

5  21 C. K   ;0;   4  8

5  3 D. K  ;0;   14   14

Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;0  , B  3;0;5  , C  2; 2;1 . Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz, P  MA 2  MB2  MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là: A.  0; 2;1

B.  0;1;3

C.  0; 2;3

D.  0;1; 2 

Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;0  , B  0;1;5  , C  2;0;1 . Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P  MA 2  MB2  MC2 là: A. 23

B. 25

C. 27

D. 21

Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1; 2  . Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. A. 1;1;0 

B. 1; 2; 2 

C.  2;1;0 

D.  2; 2;0  Trang 34

Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2;3 , B  3; 2;1 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P  MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1; 2;1

B. 1;1;0 

C.  2;1;0 

D.  2; 2;0 

Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;0;1 , B  0; 2;3 và mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  4  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho A.  3; 2;3

B.  2;0; 4 

MA  MB  3 .

C.  1;0; 2 

D.  0;1;3

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3 , B 1;0; 5  và mặt phẳng

 P  : 2x+y  3z  4  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng. A.  0;1; 2 

B.  2;1; 3

C.  0;1; 1

D.  3;1;1

Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1; 2  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng    : 2x+2y  z  3  0 sao cho MA  MB  MC . A.  2;1;3

B.  2;5;7 

C.  2;3; 7 

D. 1; 2;5 

Câu 155: Tìm một giá trị tung độ của điểm M thuộc Oy sao cho M cách đều 2 mặt phẳng

 P  : 2x  4 y  4 z  2  0,  Q  : 3x  2 y  6 z  5  0 A. m  3

B. m  2

C. m 

11 10

D. m 

22 3

Trang 35

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN NÂNG CAO HỌC KỲ II PHẦN I: GIẢI TÍCH A. LÝ THUYẾT Các em cần hiểu, nhớ và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo các kiến thức sau: Chương II: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1. Các phép biến đổi, các công thức lũy thừa và logaric. 2. Giải các phương trình và bất phương trình và hệ phương trình mũ và logaric. Chương III: Nguyên hàm tích phân và ứng dụng 1. Định nghĩa nguyên hàm, các nguyên hàm của hàm số thường gặp 2. Các phương pháp tìm nguyên hàm và tích phân. 3. Các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay. Chương IV: Một số khái niệm về số phức giải phương trình bậc 2 với hệ số phức. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Chương II: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit. Chương III: Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần. Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp phân tích. Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 4: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần. Dạng 5: Tính tích phân bằng cách kết hợp các phương pháp trên. Dạng 6: Tính diện tích hình phẳng. Dạng 7: Tính thể tích khối trong xoay. Chương IV: Dạng 1: Thực hiện các phép tính số phức. Dạng 2: Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức. Dạng 3: Các bài toán liên quan đến modun của số phức. Dạng 4: Tìm các số phức thỏa mãn biểu thức số phức. Dạng 5: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức. Dạng 6: Các bài toán liên quan đến nghiệm phức. C. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA Chương II: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 4 x  2 x  6  0 b) 25 x  6.5 x  5  0 c) 22 x  2  9.2 x  2  0 d) 3x  2  32 x  24  0 Trang 1

e) 4.9 x  12 x  3.16 x  0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) log 2  x  x  1   1 b) log 2 x  log 2  x  1  1 c) 2  log 3 x   log 3 9 x  5  0 2

1 2  1 4  log 2 x 2  log 2 x

Bài 3: Giải các phương trình sau: a) log 3 x  log 9 x  log 27 x  11 ;

b) 1  2 log x  2 5  log 5  x  2  ;

c) log 1 x  log 1 x  2  0 ;

d) log 2  2 x  1 .log 2  2 x1  2   2 ;

Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) 2 x

3 x

7 b)   9

 4;

2 x 2 3

9 ; 7



c) 2 x  2 x 1  3  0 ;

1 d)   2

x 2 5 x  4

 4;

e) 62 x 3  2 x  7.33 x 1 ; f) 16 x  4 x  6  0 ; 3x  3; g) x 3 2

9 x  3x  2  3x  9

Bài 5: Giả các bất phương trình sau: a) log 1  x  1  2 ; 3

b) log 4 x  log x 4 

3 ; 2

2 c) log 0,2 x  log 0,2 x  6  0 ;

d) ln  3e x  2   2 x ; e) log 2 x  log 3 x  1  log 3 x.log 2 x ; f) log 22  2  x   8log 1  2  x   5 ; 4

h) 2 log 7

x  log

x  4;

Trang 2

i) log 2 log 3 x  3  0 ; 3

j) log 1  x 2  6 x  5   2 log 3  2  x   0 ; 3

Bài 6: Giải các hệ phương trình sau: 3y  2yx 5 2  2 .2 x a)  x 21 y   y y 3  3.3

 xy  xy   32 b) 4 log 3  x  y   1  log 3  x  y 

4 x  y  128 c)  3 x  2 y 3 1 5 2 5.log 2 x  log 4 . y  8 d)  3 5.log 2 x  log 4 . y  9

A. Nguyên hàm tích phân I) Nguyên hàm Bài 1: Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm f  x  biết: 1) f  x   2 x 2 

3 và F 1  4 x

 2) f  x   cos 5 x.cos 3 x và F    1 4

3) f  x  

x3  3x 2  3x  1 1 và F 1  2 3 x  2x  1

II) Tích phân Bài 1: Tính các tích phân sau: 1

  2x

 x  1 dx

1 2

1  1 2)   2  3 x 1 x

  dx 

x2  2x 1 x3 dx e2

 1

2 x  5  7x dx x

 1  5)   4 x   dx 3 3 x2  1 8

Trang 3

x2

 x  1 dx 2

 4

7)  sin 2 xdx 0

e

2 x 3

1 1

9)  e  x dx 0

Bài 2: Tính các tích phân sau:  2

 2

1)  cos 2 2xdx

2)  sin 2

 3 1



e

 1

 3

3)  sin 5 x cos xdx  3

1 4 5  4 x  x 2 dx

10)

x

 2

1   4)  sin 2 1   dx 2  cos x   3

1 6)  dx 2x  1 0

x dx 2

 2

3 7)  2 dx 0 x 4

  x  3 x  1 dx 0

1 dx  6x  9

Bài 3: Tính các tích phân sau: 1

1) I  

x

 4

ln 3

 0

e 1

10) I   e x

2

2) I    x5  1 .x9 dx 4

3) I   0

 2

8) I 

 e

cos x

 sin x  1

ln x dx ln x  1 x 1 

sin 4 x dx 2 0 1  cos x

6) I  

5) I  

ln 2

 2

1  3ln x ln x dx x

4) I  

7) I 

 2

 1 .e3 x dx 4

9) I   ecos x sin xdx  4

xdx

Bài 4: Tính các tích phân sau: 1

 x ln  x

 1 dx

x

ln xdx

 3

 x tan  4

  x  cos x  sin xdx 0

5)  ln  x 2  x  dx

 2

xdx

ln x dx 5 1 x



1  4)   x   ln xdx x 1  2

8)  e x cos xdx 0

Trang 4

 4

x 9)  dx 2 0 cos x

10)

 x cos

 4

xdx

x  sin 2 x 11)  dx 1  cos 2 x 0

12)

 xe

Bài 5: Tính các tích phân sau: ln 3

x3 dx 1)  2 0 x 1  2



e x dx

e

 1

ln 5

1  cos3 x sin x cos5 xdx 2 3

1 x 1 x ln xdx 2



 4

ln x

 x  2  ln x 

13)

15)

4x  1



2x  1  2

18)



1  ln  x  1



16)

 0

e2 x ex  1

x x2  4

1  2sin 2 x 0 1  sin 2 x dx 1



 3 x  1 dx

 4

3  10)   2 x   ln xdx x 1

x 2  x dx

12)



ln 2

1

 x e

x sin x   x  1 cos x x sin x  cos x

11)

x2  ex  2x2 ex 0 1  2e x dx  3

14)

1  x sin x dx cos 2 x 0

  4

xdx

17)

x 1

 x 1  sin 2 x dx 0

III. Ứng dụng tích phân Tính diện tích hình phẳng Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y   x  2  e 2 x , y  0, x  0, x  3 c) y 

ln x 2 x

, y  0, x  e, x  1

b) y  sin 2 x.cos3 x, y  0, x  0, x 

 2

d) y  2 1  x 2 , y  2 1  x 

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y  x 2 

3 3 x ,y  x 2 2

b) y  8  3 x  2 x 2 , y  2  9 x  2 x 2 , y  x  10

Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (C ) : y  x3  3 x 2  3 x  1, tiếp tuyến với (C) tại A  0;1 . b) (C ) : y 

2x  1 , y  0, tiếp tuyến với (C) tại A  2;1 . 2x  1

Tính thể tích vật thể Trang 5

Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) y  cos 2 x, y  0, x  0, x   b)

x2 y 2   1, y  0, tiếp tuyến với (H) tại A  2; 1 16 4

c) y 

2x , x  0, x  1 x 1 2

d) y  x ln x, y  0, x  e Bài 2: Tính thể tích vật thể trong xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: 1

b) y   2 x  1 3 , y  3, x  0 c) y  ln x, y  0, x  e d) x  y 2  3, x  4 y Bài 3: Tính thể tích vật thể trong xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) y 

x 1 1 , y  ,x 1 x x

b) y  x 2 , y  4 x 2 , y  4 1

c) y  x 2 , e 2 , y  0, x  1, x  2 d) y  2 2 x  x 2 , y  4  2 x SỐ PHỨC Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: A

1 1  i  4  3i 

B

5  6i 4  3i

C

7  2i 8  6i

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: a)

1 2  3i

1 3  i 2 2

3  2i i

3  4i 4i

Bài 3: Thực hiện các phép tính: a) 1  i 

b)  2  3i 

c) 1  i   3i 3

d) 1  i 

e) 1  i 

2015

f) A 

1 7 1 i  7  2i  i 

1 10 1 i  g) B     1  i    2  3i  2  3i   i 1 i  Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp a) z  2 và z là số thuần ảo. Trang 6

b) z  5 và p.thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó c) z 3  18  6i Bài 5: Tìm số phức z biết:

z 1 z  3i  1 và 1 z i zi

Bài 6: Tìm tất cả các số phức z sao cho: z 2  z Bài 7: Tìm mô đun của số phức w 

 z  z  1  i    z  z   2  3i   4  i

z3  z  1 , biết rằng số phức z thoả mãn điều kiện: z2  1

Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 và z  2i.z  2 Bài 9: Tìm số phức z thỏa mãn: z 1  2i    3  4i  2  i 

Bài 10: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn: z  i  z  1  2i Bài 11: Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a) z  3  1

b) 2i  2 z  2 z  1

c) z  1  1

d) z  i  z  2  3i

Bài 12: Giải các phương trình sau: a) z 2  2 z  5  0

b)  z  i   z 2  1 z 3  i   0

c) z 3  1  0

d) z 4  4  0

e) z 4  5 z 2  6  0

f) 2 z 2  iz  1  0

g) z 2   2  i  z  2i  0

h) z 2  1  3i  z  2 1  i   0

i) z 3  2 z 2  10 z  0

Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 1  i .z  2i  0. Tìm phần thực và phần ảo của

1 z

Bài 14: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0. Tính giá trị biểu thức 2

A  z1  z2

Bài 15: Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  11  0 . Tính giá trị của biểu thức 2

A

z1  z2

 z1  z2 

PHẦN 2: HÌNH HỌC A. LÝ THUYẾT Các em cần hiểu, nhớ và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo các kiến thức sau: -

Tọa độ điểm, vecto trong không gian; tọa độ các điểm đặc biệt.

Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm, công thức tính độ dài vecto, công thức tính góc các vecto, công thức tích vô hướng của vecto.

Tích có hướng của 2 vecto và các ứng dụng.

Sử dụng thành thạo phương trình tổng quát của mặt phẳng, phương trình tham số, chính tắt của đường thẳng. Trang 7

Nắm vững và vận dụng thành thạo các tính chất song song vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Các công thức tính khoảng cách điểm đến mặt phẳng, điểm đến đường thẳng.

Sử dụng thành thạo phương trình mặt cầu và điều kiện tiếp xúc giữa mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng.

B. DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các bài toán liên quan tọa độ điểm, phép toán vecto, khoảng cách, tích vô hướng, có hướng, diện tích, thể tích. Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng. Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng. Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu. Dạng 5: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện. Dạng 6: Các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt cầu, giữa mặt phẳng và mặt cầu. C. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong Oxyz, cho 4 điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 2  a) Cmr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện. c) Tính thể tích của tứ diện. (Theo 4 công thức) d) Tính độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A. e) Tìm M  Oz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng. f) Tìm N  Oy sao cho NAD vuông tại N. g) Tìm P  Oxy sao cho P cách đều 3 điểm A, B, C Bài 2: Trong khoảng không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. AB C D  . Biết rằng:

A 1; 2; 1 , B  1;1;3 , C  1; 1; 2  , D   2; 2; 3 a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại b) Tính thể tích hình hộp c) Tính thể tích tứ diện A. ABC . Tính tỷ số

VABCD. ABC D VA. ABC

d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD  Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho A  1; 2;1 , B 1; 4;3 , C  4; 1; 2  a) Viết phương trình mp đi qua I  2;1;1 và song song với mp  ABC  b) Viết phương trình mp qua A và song song với mp  P  : 2 x  y  3 z  2  0 c) Viết phương trình mp đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  2 z  2  0

Trang 8

d) Viết phương trình mp đi qua A, song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng

 R  : 3x  y  3z  1  0 e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz f) Viết phương trình mặt phẳng chứa Ox và song song với AB. Bài 4: Trong không gian Oxy, viết phương trình mp đi qua M  2;1; 4  và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho: OA  OB  OC Bài 5: Viết ptmp (P) biết:  a) (P) có VTPT n   2;1; 2  và cách O một khoảng bằng 2. b)  P  / /  Q  : 2 x  3 y  5 z  7  0 tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 2;3 và bán kính R  38 Bài 6: Viết ptmp (P) đi qua M  3;0;0  , N  0;0;1 và tạo với mp(Oxy) một góc 60 Bài 7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (R) chứa giao tuyến của  P  : x  y  2  0 ,

Q  : 2x  z  6  0

sao

cho

giao

tuyến

của

mặt

phẳng

(R)

và

mặt

cầu

(S)

x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0 là đường tròn có bán kính r  1 Bài 8: Trong Oxyz, cho mp  P  : x  2 y  3 z  5  0 và đường thẳng d:

x  3 y z 1   và M 1; 2; 4  1 2 3

a) Viết pt đường thẳng a qua M và vuông góc với  P  b) Viết pt đt a qua gốc tọa độ và song song d c) Viết pt đường thẳng a qua M và vuông góc với (Oxy) d) Viết pu đt qua M và có song song với Oz.

 x  2  3t x2 y z2    Bài 9: Cho 2 đường thẳng: d1 : ; d 2 :  y  t 2 5 1  z  1  2t  a) Chứng minh d1 và d 2 chéo nhau. Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 . b) Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d 2 . Suy ra khoảng cách giữa 2 đường. c) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và mặt phẳng  Q  : x  2 y  z  14  0 . Lập phương trình đường thẳng qua A, vuông góc d 2 và song song với mặt phẳng  P  . d) Lập phương trình đường thẳng qua M 1;1;1 cắt d1 và song song với mp  P  : x  y  2 z  7  0 e) Lập phương trình đường thẳng qua M 1;1;1 vuông góc d1 và cắt d 2 . f) Lập phương trình đường thẳng Δ qua M 1;1;1 cắt d1 ; d 2 . g) Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d 2 . Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x2 y2 z   mặt phẳng 1 1 1

 P  : x  2 y  3z  4  0 Trang 9

a) Tìm tọa độ hình chiếu của A 1, 2,3 trên mp  P  và trên đường thẳng Δ b) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong  P  sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ Bài 11: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng có pt: d1 :

x 1 y 1 z x  2 y z 1   , d2 :   2 1 2 1 1 2

và mp  P  có phương trình: 2 x  y  5 z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng cắt d1 ; d 2 đồng thời vuông góc với mp  P  Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

x2 y2 z   và mặt phẳng 1 1 1

 P  : x  2 y  3z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong  P 

sao cho d cắt và vuông góc

với đường thẳng Δ Bài 13: Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  86  0 và mặt phẳng    : 2 x  2 y  z  9  0 . a) Định tâm và bán kính mặt cầu. b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với    c) Chứng tỏ    cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường trong giao tuyến. Bài 14: Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng x  2 y 1 z 1 tại điểm A có hoành độ bằng 1 và có tâm thuộc đường thẳng d1 :   1 2 1 x  2 y 1 z 1 d2 :   1 2 3

 x  t  Bài 15: Cho đườn thẳng d :  y  1  2t và mp  P  : 2 x  y  2 z  2  0 z  2  t  Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và tâm I cách (P) một khoảng bằng 2, đồng thời (S) cắt (P) theo đường trong có bán kính bằng 3. Bài 16: Cho hình lập phương ABCD. AB C D  cạnh bằng a. Trên các cạnh BB  , CD , AD  lần lượt các điểm M, N, P sao cho B M  CN  DP  ka  0  k  1 a) Tính diện tích tam giác MNR theo k và a b) Xác định vị trí M trên BB  để tính diện tích tam giác MNP có giá trị bé nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

====

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Môn TOÁN – Lớp 12 THPT

Trang 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,5 điểm). Cho hàm số y   x3  3 x

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox, trục Oy và đường thẳng x  2 Câu 2: (2,5 điểm). 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y 

1  ex x

2. Tìm các tích phân sau:  6

a.  e x  x  1 dx 0



1  3sin 3 x .cos 3 xdx

Câu 3: (1,0 điểm). Giải bất phương trình e 2 x  3e x  2  0 Câu 4: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với x  2 y 1 z 1 đường thẳng d1 : tại điểm A có hoàn độ bằng 1 và có tâm I thuộc đường thẳng   1 2 1 x  2 y 1 z 1 d2 :   1 2 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 5.a: (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 1 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x  y  z  1  0 . 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc mặt phẳng (P) và song song với trục Oz. Câu 6.a: (1,0 điểm). Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức z  2  i  3 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5.b: (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 và đường thẳng d có phương trình:

x 1 y  2 z   . 3 1 1

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt trục Oz. Câu 6.b: (1,0 điểm). Tìm tập hợp các điểm z trên mặt phẳng phức sao cho z có một acgumen bằng

 . 3

-------Hết-------

Trang 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TOÁN HK I – LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018 SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG ĐỀ THI THỬ 01

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Biên soạn: Thầy Đỗ Thanh Trường)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y  x3  3 x 2 . B. y  x3  3 x  1. C. y  x3  3 x 2  1 D. y  x3  3 x. Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R. A. y  x  tan x

B. y  x 4  2 x 2  3

C. y  x  cos 2 x

D. y  x3  x  5

Câu 3: Hàm số y 

x 2  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? x2

A. Có 1 điểm cực trị

B. Có 2 điểm cực trị

C. Không có cực trị

D. Có 3 điểm cực trị

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  3; 2  , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Không có min y

B. yCÑ  0

C. max y  0

D. yCT  2

( 3;2)

 3;2 

Câu 5: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  C  : y  x  x 2  2 x  3 A. y  1

B. y  1

C. y  x

D. Không có tiệm cận ngang.

x2  x  1 Câu 6: Cho đồ thị hàm số  C  y  (với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? 2x  3

A. Đồ thị  C  có tiệm cận ngang

Trang 1

B. Đồ thị  C  không có tiệm cận C. Đồ thị  C  có tiệm cận đứng D. Đồ thị  C  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 7: Cho hàm số y  f  x   2 x3  3 x 2  12 x  5 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. f  x  đồng biến trên khoảng  1;1

B. f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2 

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 3

D. f  x  nghịch biến trên khoảng 1;  

Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  3 A. x  3

B. x  2

Câu 9: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

C. x  1

D. x  0

3x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x 1

A. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị  C  B. Đường thẳng x 

3 là tiệm cận đứng của đồ thị  C  2

C. Đường thẳng x 

1 là tiệm cận đứng của đồ thị  C  2

D. Đường thẳng y  

1 là tiệm cận ngang của đồ thị  C  2

x  3 . Tiếp tuyến của đồ thị  C  song song với đường thẳng 2x 1 5 x  4 y  1  0 là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Câu 10: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

A. 10 x  8 y  17  0

B. 10 x  8 y  19  0

C. 10 x  8 y  21  0

D. 10 x  8 y  23  0

Câu 11: Đồ thị hàm số y  x3  8 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. Đồ thị không cắt trục hoành

B. Chỉ 1 điểm

C. 2 điểm phân biệt

D. 3 điểm phân biệt

Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4  x trên đoạn  2; 4 A. min y   2;4

3 2

B. min y   2;4

3 2

C. min y  2  2;4

D. min y  2  2;4

Câu 13: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x 4  mx 2  m  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

m  1  A.  m  2

B. Không có m

C. m  1

D. m  2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y 

x 1 có hai đường x  xm 2

tiệm cận đứng. Trang 2

A. Mọi m  

1  m   4 B.   m  2

1  m   4 C.   m  2

D. m  2

Câu 15: Cho hàm số y  mx3   2m  1 x 2  mx  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên  . A. Không có giá trị nàoB. 2

C. 1

D. Vô số giá trị

Câu 16: Đặt   log 2 20 Khi đó log 20 5 bằng A.

 3 

 1 

 2 

 4 

Câu 17: Tập xác định của hàm số y  1  x  3 là A.  ;1

B. R \ 1

Câu 18: Số nghiệm của phương trình 22 x A. 2 nghiệm

7 x 5

B. x  1

Câu 22: Rút gọn biểu thức P  A. P  a  2b

5 x 7

a

b



 2

B. P  a  2b

C. esin x sin 2 x 2

1

B.  1;1



D. Vô nghiệm

B. esin x sin x.cos x

Câu 21: Nghiệm của phương trình 1,5  A. x  3

C. 1 nghiệm trên tập xác định là

Câu 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  e x A.  0;  

D. 1;  

1

B. 3 nghiệm

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y  esin A. ecos

C.  ;1

2   3

D. 2esin x sin x

trên tập số thực? C.  ;  

D.  ; 1

C. x  4

D. x  2

x 1



 1    4  ab   

với a, b là số dương D. P  a  b

C. P  a  b

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 32 x  2  2.6 x  7.4 x  0 A. S  1;  

B. S   1;0 

C. S   0;  

D. S   ;1

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  2mx  4  có tập xác định

D

A. 2  m  2

B. m  2

C. 2  m  2

Câu 25: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  3x và đường thẳng y   1 A. 1;   3

1  B.  1;   3 

 1 C.  1;  3 

D. m  2 hoặc m  2 1 là: 3 1  D. 1;   3 

Câu 26: Cho log 2 5  a . Hãy biểu diễn log 4 1250 theo a Trang 3

A. log 4 1250 

1 1  4a  2

B. log 4 1250 

C. log 4 1250  2 1  4a 

1 1  4a  2

D. log 4 1250  2 1  4a  1

Câu 27: Cho số thực dương a, rút gọn biểu thức P  a 3 . a 7

A. P  a 5

B. P  a 7

C. P  a 6

D. P  a 5

Câu 28: Nghiệm của bất phương trình log 2  3x  2   0 A. log 3 2  x  1

B. x  2

C. 0  x  1

D. x  1

x 3

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình  8, 4  x3 1  1 là: A. x  4

B. x  3

C. x  2

D. x  1

 1 x Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x1    là:  16 

A.  ;  

B.  2;  

C.  ;0 

D.  0;  

C. I  3 e x  C

D. I  4e  x  C.

Câu 31: Tìm nguyên hàm  2 e x dx A. I  4 e x  C Câu 32: Hàm số y  A. y 

B. I  2 e x  C

x sin 8 x  là nguyên hàm của hàm số nào? 2 16

sin 8 x 8

B. y  sin 2 4 x

Câu 33: Tìm nguyên hàm I  

C. y 

cos8 x 8

dx ? 2x  x x  x

A. I  

2 C xx

B. I  

C. I  

2 C x  x 1

D. I 

Câu 34: Tìm nguyên hàm I   A. I  x  5ln x  C

D. y  cos 2 4 x

2 C x 1 2 C x 1

x5 dx x

B. I  x 

5 C x2

C. I  x  5ln x  C

D. I  x 

C. I  x  tan x  C

D. I  tan x  x  C

Câu 25: Tìm nguyên hàm I   tan 2 xdx A. I  x  cot x  C

B. I   cot x  x  C

Câu 36: Tính thể tích V của khối lập phương cạnh bằng 2 A. V  4

B. V  8

C. V 

8 3

D. V 

4 3

Trang 4

Câu 37: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa  SCD  và mặt đáy bằng 60 .Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD A. V 

a 3 15 6

B. V 

a3 3 6

C. V 

a3 3 3

D. V 

a 3 15 3

Câu 38: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n. A. n  9

B. n  7

C. n  8

D. n  6

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . AB  a , AC  a 5 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD

A. V 

a 3 15 6

B. V 

a3 3 3

C. V 

a 3 15 3

D. V  a 3 3

  60 ,  Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  a ,  ASB  CSB ASC  90 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC. A. V 

a3 2 12

B. V 

a3 2 4

C. V 

a3 3 8

D. V 

a3 3 12

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC. A. V 

a3 3 4

B. V 

a3 4

C. V 

a3 3 8

D. V 

a3 3 24

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  a 2, AD  a 3 các tam giác ABC , ACD, ABD là các tam giác vuông tại A Tính khoảng cách d từ A đến mp  BCD  A. d 

a 6 3

B. d 

a 30 5

C. d 

a 3 2

D. V 

a 66 11

Câu 43: Người ta cắt miếng bìa tam giác đều cạnh bằng 1 như hình vẽ bên và gấp theo các đường kẻ sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành A. V 

2 96

B. V 

3 16

C. V 

3 32

D. V 

2 12

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA  2a . Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác ABC  . Tính thể tích V của khối trụ đó. A. V 

2 a 3 3

B. V 

 a3 18

C. V 

2 a 3 9

D. V 

 a3 6

Trang 5

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB  a , mặt bên tạo với đáy một góc 45 . Một khối nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Tính thể tích V của khối nón đã cho A. V 

 a3 2 12

B. V 

 a3

C. V 

 a3 2

D. V 

 a3 12

Câu 46: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi quay các cạnh của hình chóp S . ABC quanh trục AB. Hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành A. Hai hình nón

B. Một hình nón

C. Ba hình nón

D. Không có hình nón nào?

Câu 47: Cho tứ diện SABC có SA  2a và SA   ABC  . Tam giác ABC có AB  a, BC  2a, CA  a 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là D. 9 a 2

C. 36 a 2

B. 27 a 2

A. 16 a 2

Câu 48: Một khối cầu có chu vi đường tròn lớn là 2 thì diện tích của mặt cầu đó là C. 4

B. 8

A. 16

8 3

Câu 49: Hình khai triển mặt xung quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 48 R , Biết đường cao của hình trụ bằng 4. Bán kính đáy của hình trụ bằng B. 4R

A. 6R

C. 12R

D. 3R

Câu 50: Một khối trụ có bán kính đáy R  5cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 4. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích thiết diện được tạo thành là A. 20 cm 2

B. 24 cm 2

C. 12 cm 2

D. 10 cm 2

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-D

3-B

4-C

5-A

6-C

7-D

8-B

9-C

10-B

11-D

12-D

13-A

14-B

15-A

16-C

17-C

18-A

19-C

20-A

21-B

22-D

23-C

24-A

25-C

26-A

27-C

28-A

29-B

30-D

31-A

32-D

33-B

34-C

35-D

36-B

37-C

38-A

39-B

40-A

41-C

42-D

43-A

44-D

45-D

46-A

47-D

48-C

49-B

50-B

Trang 6

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HK I – NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ THI THỬ 02

(Biên soạn: Thầy Bùi sang Thọ)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y   x3  3 x  1.

B. y  x3  3 x.

C. y   x3  3 x.

D. y  x 4  x 2  1.

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x  5 trên đoạn  2; 4 là: A. min y  3.  2;4

B. min y  7.  2;4

C. min y  5.  2;4

D. min y  0.  2;4

x 2  3x  3 Câu 3: Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y  . Khi đó giá trị của x2

biểu thức M 2  2n bằng A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 6.

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 có hệ số góc k  3 có phương trình là A. y  3 x  7.

B. y  3 x  7.

C. y  3 x  1.

D. y  3 x  1.

Câu 5: Biết đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng

AB là A. y  2 x  1.

B. y   x  2.

C. y  x  2.

D. y  2 x  1.

Câu 6: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?  a  b  0, c  0 A.  .  2  a  0; b  3ac  0

a  b  c  0 B.  .  2  a  0; b  3ac  0

 a  b  0, c  0 C.  .  2  a  0; b  3ac  0

 a  b  0, c  0 D.  .  2  a  0; b  3ac  0

Trang 7

2x 1 có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  2 x  3 . Đường thẳng d cắt  C  tại x 1 hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là

Câu 7: Cho hàm số y 

A. AB 

2 5 . 5

5 B. AB  . 2

C. AB 

5 5 . 2

2 D. AB  . 5

Câu 8: Giả sử hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a  0, b  0, c  1.

B. a  0, b  0, c  1.

C. a  0, b  0, c  1.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 9: Xác định a, b, c để hàm số y 

ax  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx  c

A. a  2, b  1, c  1.

B. a  2, b  1, c  1.

C. a  2, b  2, c  1.

D. a  2, b  1, c  1.

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây A. y 

1 . x  x  1

B. y  x  x  1 .

Câu 11: Đồ thị hàm số y  A. x  2 và y  1.

C. y 

x . x 1

D. y 

x . x 1

2x  3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1

B. x  1 và y  3.

C. x  1 và y  2.

D. x  1 và y  2. Trang 8

Câu 12: Đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 cắt đường thẳng y  m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A. m  1.

B. 3  m  1.

C. 3  m  1.

D. m  3.

Câu 13: Cho hàm số y  x3  x 2  2 x  5 có đồ thị  C  . Trong các tiếp tuyến của  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là A.

4 . 3

5 . 3

2 . 3

1 . 3

 3  Câu 14: Hàm số f  x   2sin x  sin 2 x trên đoạn 0;  có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m .  2  Khi đó M ,m bằng

A. 3 3.

B. 3 3.

C. 

3 3 . 4

Câu 15: Cho hàm số y  x3  2mx 2  3  m  1 x  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng d : y   x  2 cắt đồ thị

C 

tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C . Với M  3;1 , giá trị của tham số m để tam giác MBC có

diện tích bằng 2 6 là A. m  1.

B. m  1 hoặc m  4.

C. m  4.

D. Không tồn tại m.

1  C.  ; 2  . 2 

1  D.  \   . 2

Câu 16: Hàm số f  x    2 x  1 3 có tập xác định là 1  A.  ;   . 2 

1  B.  ;   . 2 

Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây sai? A.



2 1





3 1



2017

2018





2 1







3 1



2018

2017

 2 B. 1   2  

D. 2

2 1

2019

 2  1   2  

2018

 2 3.

Câu 18: Với các số thực a, b, c  0 và a, b  1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a  b.c   log a b  log a c.

B. log ac b  c log a b.

C. log a b.log b c  log a c.

D. log a b 

1 . log b a

Câu 19: Tính S  log 2 2016 theo a và b biết log 2 7  a , log 3 7  b. A. S 

2a  5b  ab . b

B. S 

2b  5a  ab . a

C. S 

5a  2b  ab . b

D. S 

2a  5b  ab . a

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  log 2  x 2  4 x  m  xác định trên  . A. m  4.

B. m  4.

C. m  4.

D. m  4. Trang 9

Câu 21: Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b  5. Tính K  2a6b  4 A. K  226.

B. K  246.

C. K  242.

D. K  202.

C. 2 x ln 2.3x ln 3.

D. 6 x ln 6.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  2 x.3x là: A. 2 x ln 2  3x ln 3.

B. x ln 6.

Câu 23: Đạo hàm hàm số y  log8  x 2  3 x  4  là A.

2x  3  x  3x  4  2

1  x  3x  4  ln 8

2x  3  x  3x  4  ln 8 2

2x  3  x  3x  4  ln 2 2

1 Câu 24: Nếu log a x  log a 9  log a 5  log a 2  a  0; a  1 thì x bằng: 2

2 . 5

3 . 5

6 . 5

D. 3.

Câu 25: Giải bất phương trình log 1  x 2  2 x  8   4 2

 x  6 A.   x  4

 x  6 B.   x  4

 6  x  4 C.   2  x  4

 6  x  4 D.   2  x  4

C. x  3

D. x  2

2 1 x Câu 26: Giải phương trình: 16 x  8   :

A. x  3

B. x  2

Câu 27: Bất phương trình. log 1  3 x  2   log 1  6  5 x  có tập nghiệm là 2

A. 1,  

 6 B. 1,   5

2 6 C.  ,  3 5

D. 

1 C. x  . e

D. x 

Câu 28: Hàm số f  x   x 2 ln x đạt cực trị tại điểm A. x  e.

B. x  e .

1 . e

Câu 29: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96.

B. 97.

C. 98.

D. 99.

Câu 30: Tìm m để phương trình 9 x  2.3x  2  m có nghiệm x   1; 2  A. 1  m  65.

13  m  45. 9

C. 1  m  45.

13  m  65. 9

Câu 31: Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   x  sin x thỏa mãn F  0   19 là x2  cos x. A. 2

x2  cos x  2. B. 2

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 

x2  cos x  20. C. 2

x2  cos x  20 D. 2

3  2 x là x

Trang 10

x3 4 3  3ln x  x  C. 3 3

x3 4 3  3ln x  x  C. C. 3 3

x3 4 3  3ln x  x . 3 3

x3 4 3  3ln x  x  C. D. 3 3

Câu 33: Hàm số F  x  nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y  3 x  1 ? A. F  x  

4 3  x  1 3  C. 8

B. F  x  

43 4  x  1  C. 3

C. F  x  

3  x  1 3 x  1  C. 4

D. F  x  

34 3  x  1  C. 4

Câu 34: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y  2sin x.2cos x  cos x  sin x  ? A. y  2sin x  cos x  C.

B. y 

2sin x.2cos x . ln 2

C. y  ln 2.2sin x  cos x.

D. y  

2sin x  cos x  C. ln 2

Câu 35: Trong các mệnh đều sau, tìm mệnh đề sai ? A.  kf  x  dx  k  f  x  dx. C.



f   x  f 2  x  dx 

f 3  x  C. 3

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx.

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là vuông; mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng

3 7a . Tính thể 7

tích V của khối chóp S . ABCD . 1 A. V  a 3 . 3

B. V  a . 3

2 C. V  a 3 . 3

3a 3 . D. V  2

Câu 37: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là A.

a3 2 . 4

a3 2 . 2

a3 2 . 6

a3 2 . 12

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số A. 4.

1 . 2

C. 2.

VS . ABC . VS .MNC

1 . 4

Câu 39: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. 5;3

B. 4;3

C. 3;3

D. 3; 4

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ a tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . 6 A.

3a 3 2 . 8

3a 3 2 . 28

3a 3 2 . 4

3a 3 2 . 16

Trang 11

Câu 41: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng  SAD  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD. A. V 

3a 3 3 . 4

B. V 

3a 3 3 . 8

C. V 

8a 3 3 . 3

D. V 

4a 3 3 . 3

Câu 42: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 43: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a là A. 4a 3

a3 3 4

C. 2a 3 3

a3 3 12

Câu 44: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường sinh bằng a . Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón là A.

 a2 2

a2 2 4

a2  a2  2 4

a2  a2  4 4

Câu 45: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a, AB  4a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC . A. 7 a.

C. a 7.

D. 5a.

Câu 46: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. 9a 2 .

27 a 2 . 2

9a 2 . 2

13a 2 . 6

Câu 47: Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a . Thể tích của khối nón bằng: A.

3 a 3 . 8

2 3 a 3 . 9

3 a 3 . 24

3 a 3 .

Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  1, AD  3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là A. 3 .

B.  3.

C.  .

3 . 3

Câu 49: Cho hình chóp S . ABC , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ; tam giác ABC vuông tại B . Biết SA  2a, AB  a, BC  a 3. Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là A. 2a 2.

B. a 2.

C. 2a.

D. a.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ, AB  a , AD  a 3 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. A. R  2a.

B. R  a 5.

C. R  a 3.

D. R  a.

Trang 12

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-B

3-A

4-D

5-A

6-C

7-C

8-A

9-A

10-D

11-D

12-C

13-B

14-A

15-B

16-A

17-C

18-B

19-A

20-B

21-B

22-D

23-C

24-C

25-A

26-C

27-B

28-D

29-D

30-A

31-D

32-D

33-C

34-B

35-D

36-D

37-D

38-A

39-D

40-D

41-C

42-B

43-C

44-A

45-D

46-B

47-C

48-A

49-B

50-B

Trang 13

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HK I – NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ THI THỬ 03

(Biên soạn: Cô Nguyễn Thị Nghĩa)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Cho K là một khoảng và hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số là hàm hằng trên K B. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số đồng biến trên K C. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số đồng biến trên K D. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số nghịch biến trên K Câu 2: Cho hàm số y  x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   B. Hàm số đã cho đồng biến trên 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 

D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng  ;0  Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x trên đoạn  1; 2 là A. 4.

1 . 2

C. 1.

Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  C  : y  A. x  

2 3

B. x  5

D. 2.

5x  2 . x 3

C. x  2.

D. x  3.

Câu 5: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x3  3 x  3 . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Đồ thị  C  nhận điểm I  0;3 làm tâm đối xứng. B. Đồ thị  C  cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. C. Đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  5. D. Đồ thị  C  cắt trục Oy tại 1 điểm. Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên nửa khoảng  1; 2  , có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Trang 14

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  . C. max y  .  1;2 

D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  . Câu 7: Cho hàm số y   x3  3 x 2  9 x  1 xác định trên  . Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào trong các bảng biến thiên dưới đây?

Câu 8: Hàm số y  3 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Câu 9: Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x 2 y 2  4 xy A. min S  3

B. min S  4

C. min S  0

D. min S  1

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  2 x  3 nhận điểm x  1 là điểm cực đại. A. Không tồn tại m

B. Có vô số m

C. m  6

D. m 

5 2

2x 1 luôn cắt đường thẳng d : y   x  m tại hai điểm phân x2 biệt A, B . Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số  C  : y 

A. m  1

B. m  2 3

C. m  4

D. m  0

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3 x 2  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2

B. 0  m  4

C. m  0

D. m  4

Trang 15

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f  x  đồng biến trên khoảng  1;3 .

C. f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B. B. f  x  nghịch biến trên khoảng  3;   .

D. f  x  đồng biến trên khoảng  0;6  .

Câu 14: Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị  C  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. B. Đồ thị  C  cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt. C. Đồ thị  C  tiếp xúc với trục Ox. D. Đồ thị  C  nhận trục Oy làm trục đối xứng. Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  2  3sin 3 x  4 cos 3 x trên  . A. max y  7

B. max y  5



1 Câu 16: Rút gọn biểu thức P  a .   a Câu 17: Nghiệm của phương trình 10 A. x 

5 8

B. x 

C. P  7 a

D. P  9a



2 1

B. P  a log9

D. max y  3



A. P  5a

C. max y  9

 8 x  5 là

1 2

C. x 

7 4

D. x  0

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  log  2sin x  1 trên tập xác định là: A. y 

2 cos x 2sin x  1

B. y 

2 cos x 2sin x  1

C. y 

2 cos x  2sin x  1 ln10

D. y 

2 cos x  2sin x  1 ln10

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 trên đoạn  1;1 . x

A. 2

B. 1

1 2

D. 4

Câu 20: Đặt log 3 15  m . Hãy biểu diễn log 25 15 theo m . A. log 25 15 

m m 1

B. log 25 15 

m 2  m  1

C. log 25 15 

m m 1

D. log 25 15 

m 2  m  1

Câu 21: Một người gửi tiết kiện với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu? A. 4 năm

B. 6 năm

C. 10 năm

D. 8 năm Trang 16

Câu 22: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y . Đẳng thức nào sau đây là đúng? B. 3 x  2 y

A. x 2  y 3

D. x  y

C. x3  y 2

Câu 23: Số nghiệm của phương trình log 32 x  4 log 3  3 x   7  0 là: A. 1

B. 2

C. 3 2 x 1

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3 A.  ;0

B.  0;  

D. 0

 2.3  1  0 trên tập số thực là: x

C. 1;  

D.  ;1

Câu 25: Cho phương trình 21 2 x  15.2 x  8  0 , Khẳng định nào sau dây đúng? A. Có một nghiệm.

B. Vô nghiệm.

C. Có hai nghiệm dương.

D. Có hai nghiệm âm.

Câu 26: Phương trình 5 x  251 x  6 có tích các nghiệm là:

 1  21  A. log 5   .  2 

 1  21  B. log 5   .  2 



Câu 27: Phương trình 7  4 3

  2  3 x

B. x  log 2 3.

A. x  1

 1  21  D. 5log 5   .  2 

C. 5.  6 có nghiệm là:





C. x  log 2 2  3 .

D. x  log 2 3 2.  

Câu 28: Điều kiện xác định của phương trình log  x 2  x  6   x  log  x  2   4 là A. x  3

B. x  2

C.  \  2;3

D. x  2

Câu 29: Phương trình log 3  3 x  2   3 có nghiệm là: A. x 

11 3

B. x 

29 3

C. x 

25 3

D. x  87

Câu 30: Phương trình log 22  x  1  6 log 2 x  1  2  0 có tập nghiệm là: A. 3;15

B. 1;3

C. 1; 2

D. 1;5

Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3 x  2 là hàm số nào trong các hàm số sau? A. F  x  

x 4 3x 2   2 x  C. 4 2

x4 x2 C. F  x     2 x  C. 4 2

B. F  x  

x4  3 x 2  2 x  C. 3

D. F  x   3 x 2  3 x  C.

Câu 32: Hàm số F  x   5 x3  4 x 2  7 x  120  C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f  x   5 x 2  4 x  7 C. f  x  

5 x 2 4 x3 7 x 2   . 4 3 2

B. f  x   15 x 2  8 x  7 D. f  x   5 x 2  4 x  7.

Trang 17

Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số: y  x 2  3 x 

1 là x

x3 3 2  x  ln x  C. 3 2

A.  F  

x3 3 2 C. F  x    x  ln x  C. 3 2

B. F  x  

x3 3 2  x  ln x  C 3 2

D. F  x   2 x  3 

1  C. x2

Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x 1 A.  sin 2 xdx   cos 2 x  C. 2

1 B.  sin 2 xdx  cos 2 x  C. 2

C.  sin 2 xdx  cos 2 x  C.

D.  sin 2 xdx   cos 2 x  C.

  Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos  3 x   . 6 





 f  x  dx  3 sin  3x  6   C.

 f  x  dx   3 sin  3x  6   C.







 f  x  .dx  sin  3x  6   C.

 f  x  dx  6 sin  3x  6   C.





Câu 36: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình 1

B. Hình 4

C. Hình 3

D. Hình 2

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC. a3 A. V  2

a3 B. V  4

3a 3 C. V  4

3a 3 D. V  2

  120. Giả sử D là trung điểm Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có AB  1, AC  2, BAC

  90 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC  . của cạnh CC  và BDA A. V 

15 . 2

B. V  3 15.

C. V  15.

D. V  2 15.

Câu 39: Cho đa diện  H  có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tổng số các mặt của  H  là một số chẵn B. Tổng số các mặt của  H  luôn gấp đôi tổng số các đỉnh của  H  C. Tổng số các cạnh của  H  là một số không chia hết cho 3 Trang 18

D. Tổng số các cạnh của  H  luôn gấp đôi tổng số các mặt của  H  Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp S . ABCD . A. Stp  a



B. Stp  a 1  7 2



C. Stp 



a2 4  7 4



D. Stp 

a2 7 4

Câu 41: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3m . Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. 24 3m3

B. 12m3

C. 27m3

D. 8m3

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  2 5, C D  5. Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. V 

15 2

15 3

B. V 

C. V  15

D. V  3 15

Câu 43: Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh a. A. V 

8a 3 27

B. V 

a3 27

C. V 

16a 3 2 27

D. V 

2a 3 2 27

Câu 44: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH . A. l 

a 3 2

B. l 

a 2

C. l  a

D. l  2a

Câu 45: Cho mặt cầu  S  có tâm I và bán kính R  3. Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  có chu vi 2 . Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng  P  . A. d  2

7 2

C. d 

B. d  2 2

D. d  7

  60 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có AB  a, AC  2a, BAC

SA  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. A. R 

a 7 2

B. R 

a 55 6

C. R 

a 10 2

D. R 

a 11 2

1 hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh 4 của một hình nón N . Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N .

Câu 47: Cho hình tròn tâm S , bán kính R  2. Cắt đi

A. Stp  3



B. Stp   3  2 3



C. Stp 

21 4



D. Stp   3  4 3



Câu 48: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  4 , bán kính đáy r  3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. Trang 19

A. S xq  15

B. S xq  12

C. S xq  9

D. S xq  6

Câu 49: Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khối trụ T có thể tích V 

9 . 4

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần Stp 

27 . 2

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh S xq  9 . D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l  3. Câu 50: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi S là diện tích của mặt tròn xoay nhận được khi quay các cạnh AB và AC xung quanh trục BC. Tính S . A. S   a 2 3. C. S 



 a2 3 4  3 4

B. S 

.

D. S 

 a2 3 2



 a2 3 2  3 4

.

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-A

3-A

4-D

5-B

6-D

7-B

8-B

9-A

10-A

11-D

12-B

13-D

14-B

15-A

16-B

17-B

18-D

19-B

20-D

21-C

22-C

23-B

24-B

25-A

26-A

27-D

28-A

29-B

30-A

31-A

32-B

33-B

34-A

35-A

36-D

37-B

38-C

39-A

40-B

41-D

42-C

43-D

44-C

45-B

46-A

47-C

48-A

49-A

50-A

Trang 20

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HK I – NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ THI THỬ 04

(Biên soạn: Thầy Đặng Phú Cường)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R: A. y  2 x

C. y 

B. y   x 4  x 2

1 x

D. y   x3  1

Câu 2: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  5 x 2  7 x  3 là  7 32  B.  ;   3 27 

A.  0;1

C. 1;0 

 7 32  D.  ;  .  3 27 

Câu 3: Cho các hàm số:

y   x 3  3 x  1 I 

y

2  II  x

y

x 1  III  3

y  x 4  2 x 2  3  IV 

Đồ thị của hàm số nào có đường tiệm cận ? A. (II) và (III)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I)

D. (III) và (IV)

1 Câu 4: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x3  2 x 2  mx  2 nghịch biến trên tập xác định của nó? 3

A. m  4

B. m  4

Câu 5: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d A. y  0, x  R

C. m  4

D. m  4

 a  0  . Hàm số đồng biến trên R khi:

B. y  0,  x  R

C. y  0, x  R

D. y  0, x  R

Câu 6: Cho hàm số y  2 x3  6 x 2  6 x  7. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Luôn nghịch biến trên R.

B. Tăng trên  ; 1 và giảm trên  1;   .

C. Luôn đồng biến trên R.

D. Tăng trên  1;   và giảm trên  ; 1 .

Câu 7: Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên:

A. y 

x4 x2

B. y 

2x 1 x2

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

C. y 

x4 x2

D. y 

x4 x2

x  m 2  3m nghịch biến trên từng khoảng xác định x2

của nó. Trang 21

A. m  1 Câu 9: Cho hàm số y  A. 2.

B. 1  m  2

C. m  2

D. m  

x  3 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 2x 1

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  3 x  mx có điểm cực đại nằm trên Oy khi: 3

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 11: Hàm số y  x3  3mx 2  3  m 2  1 x  m đạt cực tiểu tại x  2 thì m bằng A. Đáp án khác

B. m  1

C. m  3

D. m  3; m  1

Câu 12: Gọi xCD , xCT tương ứng là điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3 x 2  2 . Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề ĐÚNG: A. xCD  xCT

B. xCD  xCT  2

C. xCD  2 xCT

D. xCD  xCT  0

 x3 3 Câu 13: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số y   x 1 2 2

Tìm m để phương trình x3  3 x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt A. 2  m  2

B. 0  m  2

C. 2  m  4

D. 2  m  4

Câu 14: Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y  1  x và đường cong y 

x 1 . Tam giác OAB ( x 1

O là gốc tọa độ) có diện tích là:

A. 3

2 3

Câu 15: Gọi T là giá trị lớn nhất của hàm số y   m  1  A.  m  5  2

B. m  2

3 2

D. 2

m2 x  1 2 trên đoạn  2;5 . Tìm m để T  x 1 3

C. m  1

m  1 D.    m  1

Câu 16: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

Trang 22

A. y  2 x

B. y  3x

C. y  4 x

D. y  2 x 2

Câu 17: Cho biểu thức B  32log2 a  log 5 a 2 .log a 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? C. log a2  4  B   1

B. B  2a  5

A. B  a 2  4

D. B  3

Câu 18: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a log3 7  27, b log7 11  49, c log11 25  11. Tính giá trị biểu thức 2

T  a log3 7  b log7 11  c log11 25 A. T  76  11

B. T  31141

C. T  2017

D. T  469

Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.  4  x  C.

x  x  x  4  với x  4 x4

9a 2b 4  3a.b 2 với a  0

Câu 20: Phương trình



A. 1

  x

2 1 



 a  3

1 a b với a  0, a  b  0  2 a b a b

  a  3 với a   2

2  1  2 2  0 có tích các nghiệm là:

B. 2 x

C. 0

D. 1

1 1 Câu 21: Phương trình    m.    2m  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi m nhận giá trị: 9 3 1 A.   m  4  2 5 2

B. m  

1 2

C. m  4  2 5

1 D. m    m  4  2 5 2

Câu 22: Phương trình log 2  5  2 x   2  x có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1  x2  x1 x2 là A. 2

B. 3

C. 9

D. 1

Câu 23: Phương trình lg x  lg  x  9   1 có nghiệm là: A. x  1 và x  10 Câu 24: Hàm số y  A. R \ 2

B. x  8

C. x  9

D. x  10

1  ln  x 2  1 có tập xác định là: 2 x

B.  ;1  1; 2 

C.  ; 1  1; 2 

D. 1; 2  Trang 23

Câu 25: Phương trình log 52 x  2 log 25 x 2  3  0 có hai nghiệm x1 ; x2  x1  x2  . Giá trị của biểu thức 1 A  15 x1  x2 bằng: 5

A. 28

28 25

C. 100

log8 4 x log 2 x  khẳng định nào sau đây đúng: log 4 2 x log16 8 x

Câu 26: Cho phương trình

A. Phương trình này có hai nghiệm

B. Tổng các nghiệm là 17

C. Phương trình có ba nghiệm

D. Phương trình có 4 nghiệm

Câu 27: Phương trình log 4

x2 4  2 log 4  2 x   m 2  0 có một nghiệm x  2 thì giá trị của m là: 4

B. m   6

A. m  6

1876 625

D. m  2 2

C. m  8

Câu 28: Giá trị của m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  3 là A. m  3

B. m  4

D. m 

C. m  0

3 2

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  7.2 x  8  0 là: A.  ; 1  8;   B.  0; 4

C.  ;3

D. 3;  

Câu 30: Giải bất phương trình: log 1  2 x  3  1 5

B. x 

A. x  4

3 2

C. 4  x 

3 2

D. x  4

Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu. A. F   x   f  x  , x  K

B. F   x   f  x  , x  K

C. f   x   F  x  , x  K

D. f   x   F  x  , x  K

1 Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  cos x  . x

A. x 2  xins  ln x  C

B. x 2  sin x  ln x  C.

C. x 2  sin x  ln x

D. x 2  sin x  ln x  1

Câu 33:Tính nguyên hàm A. F  x  

 1  x 

dx , ta được kết quả là.

1 10 1  x   C 10

C. F  x   10 1  x   C 10

B. F  x   

1 10 1  x   C 10

D. F  x   10 1  x   C 10

Câu 34: Tìmra kết quả sai trong các kết quả sau:

Trang 24



 e

x x

dx  2e e



x 2

C

e 2 x e 2 x dx  2 x   C 2 2

Câu 35: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y 



sin xdx dx  1  2 cos x  C 1  2 cos x



1  ln x 3 dx  x 2

1  ln x 

3  2 cot 2 x . Nếu F  x   10 thì cos 2 x

A. 3 tan x  2 cot x  5

B. 3 tan x  2 cot x  5

C. 3 tan x  2 cot x  5

D. 3 tan x  2 cot x  5

C

3  2 cot 2 x  cos2 x dx bằng:

a2 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S . ABC có diện tích đáy B  , đường cao h  a . Thể tích V của 4 khối chóp S . ABC là 3a 3 A. V  4

3a 3 B. V  8

a3 C. V  4

3a 3 D. V  12

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt  ABCD  , góc giữa đường thăng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. V 

4 2a 2 3

B. V  2a 3

C. V 

a3 3

D. V 

2a 3 3

Câu 38: Cho hfinh chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao h  2a . Thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V 

2a 3 3

B. V  a 3

C. V 

a3 3

D. V  2a 3

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA   ABC  . Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 45 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là A. V 

3a 3 6

B. V 

3a 3 12

C. V 

3a 3 4

D. V 

3a 3 3

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA   ABCD  và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là A. V 

2a 3 3

B. V 

2a 3 6

C. V  2a 3

D. V 

2a 3 3

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a, AC  a 3 ,

SB  a 5 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A.

a 3 15 6

3a 3 6 4

a3 6 6

a3 2 3

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Gọi O trung điểm AC  . Khi đó thể tích của khối tứ diện A ABO là:

Trang 25

a3 8

a3 12

a3 9

a3 2 3

2 2a 3 3

Câu 43: Tính thể tích khối lập phương ABCD. ABC D , biết BD  2a. A.

a3 3

B. 2 2a 3

C. a 3

Câu 44: Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều. Hình chiếu của A’ lên  ABC  trùng với trung điểm BC. AB  AA  2a . Thể tích khối chóp BABC bằng mấy? A.

3 3 a 3

3a 3

3 3 a 4

2 3 3 a 5

Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với  SBC  và tam giác ABC vuông tại B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp S . ABC là: A. Trung điểm SO với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. Trung điểm SB C. Trung điểm SA D. Trung điểm SC Câu 46: Cho khối trụ có thể tích bằng 24 . Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên gấp 2 lần thì thể tích khối trụ mới là A. 96

B. 48

C. 32

D. 192

Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy,

SA  a 3 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là A.

5 a 2

3 a 4

Câu 48: Cho tam giác ABC vuông tại B , cạnh AB  a , BC  2a , quay xung quanh cạnh AB tạo nên một hình nón. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên là: A. 3 a 3

1 3 a 3

4 3 a 3

3 3 a 4

Câu 49: Cho hình lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng S. Thể tích khối lăng trụ đó được tính bằng công thức: A. V  h.S

1 B. V  h.S 3

C. V  2 h.S

D. V  2R 2 h

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông. Chu vi đáy bằng 8a . SA vuông góc với đáy. SC tạo với đáy một góc 60 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng mấy ? A.

64 2 a 3 3

64 2a 3 3

16 2 a 3 3

32 a 3 3

Trang 26

BẢNG ĐÁP ÁN 1-D

2-C

3-B

4-D

5-D

6-C

7-C

8-B

9-A

10-A

11-B

12-B

13-A

14-C

15-D

16-A

17-A

18-D

19-A

20-A

21-D

22-A

23-D

24-D

25-A

26-A

27-D

28-B

29-D

30-C

31-A

32-A

33-B

34-B

35-C

36-D

37-D

38-A

39-D

40-B

41-B

42-D

43-B

44-A

45-D

46-A

47-A

48-C

49-A

50-A

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HK I – NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG ĐỀ THI THỬ 05

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Biên soạn: Cô Kiều Thị Tho)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đso là hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây? A. y  x3  2 x 2  4 x. B. y  x3  3 x 2  3 x. C. y   x3  2 x 2  x. D. y   x3  3 x 2  3 x. Câu 2: Cho K là một khoảng và hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K . Giả sử f   x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số là hàm hằng trên K . B. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số nghịch biến trên K . C. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số đồng biến trên K . D. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số nghịch biến trên K . Câu 3: Tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  3x và y  11  x là; A. 11

B. 3

C. 9

D. 2

Câu 4: Cho hàm số y  x3  3 x xác định trên  . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. xCÑ  3 xCT

B. yCÑ  yCT  0

C. xCT  3 xCÑ

D. yCÑ  yCT  0

Câu 5: Tìm phương trình các đường tiệm cậnđứng của đồ thị hàm số  C  : y  x  1  A. x  1

B. x  1

C. x  3

3 . x 1

D.  C  không có tiệm cận đứng.

Trang 27

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên nửa khoảng  1; 2  , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 . B. Đồ thị hàm số không đi qua điểm M  2;5  . C. min y  2.  1;2 

D. max y  5.  1;2 

Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y  1  A. M  0;   . 2 

B. M  0; 2  .

Câu 8: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

3x  2 x 2  3x

2x 1 và trục tung. x2

1  C. M  ;0  . 2 

 1  D. M   ;0  .  2 

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị  C  . B. Đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị  C  . C. Đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị  C  . D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị  C  . khi x  0 x 1  Câu 9: Cho hàm số y  f  x     x 2  3 x  1 khi x  0.

biết rằng hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  0. B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. C. Hàm số đã cho liên tục trên .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên . 5 Câu 10: Cho đồ thị hàm số  C  : y   x3  2 x 2  x . Tiếp tuyến tại gốc tọa độ O của  C  cắt  C  tại 3 điểm thứ hai M . Tìm tọa độ điểm M . 10   A. M  2;  . 3 

10   B. M  2;   . 3 

10   C. M  2;   . 3 

 10  D. M  2;  .  3

Câu 11: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2  2mx  3 đạt cực trị tại điểm x  1.

A. m  2.

5 B. m  . 4

1 C. m   . 4

D. m  1. Trang 28

Câu 12: Xét x, y là các số thực thuộc đoạn 1; 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 

x y  . Tính M  m. y x

5 A. M  m  . 2

9 C. M  m  . 2

B. M  m  4.

D. M  m  3.

Câu 13: Đồ thị bên là của hàm số: x4 A. y   x 2  1 4

C. y 

x4  2x2 1 4

x4 B. y    x 2  1 4

D. y 

x4 x2  1 4 2

Câu 14: Đồ thị hàm số y   x3  3 x 2  2 có dạng A.

Câu 15: Tìm m để hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  3 có ba cực trị A. m  0

B. m  1

C. m  1

Câu 16: Rút gọn biểu thức S  2 ln a  3log a e  A. S  2.

3 2   a  0, a  1 . ln a log a e

B. S  1.

a  Câu 17: Rút gọn biểu thức P  3 1

A. P  7 a

5 3

B. P  5a

C. S  0.

D. S  3.

C. P  a

D. P  9a

3 1

.a 4

 a  0.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số f  x   ecos 2 x taij x 

 6

  A. f     e 2 6

  B. f     3e 6

  C. f     e 2 6

  D. f     3e 6

D. m  0

Câu 19: Tập xác định của hàm số y  log 2  3 x  4  là:

Trang 29

 4  B. D    ;    3 

A. D   1;    4  C. D    ;    3 

D. D   1;  

Câu 20: Cho các số thực k và r thỏa mãn: k .2r  3; k .4r  15. Tìm r. A. t  log 2 3

B. r  log 2 5

C. r  log 3 5

Câu 21: Số nghiệm của phương trình 2 x A. 2

2

D. r  log 3 2

 22 x  x  3 là:

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  là: A. S   3;5 

B. S   2;3

C. S   2;5 

D. S   4;3

Câu 23: x  log 2 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. log 2  3.32 x 1  4   x log 2 3  log C. 8 x 22 x1 

 2 3

B. 8 x  22 x1  3

 2 3

D. log 2  2.22 x1  1  4

Câu 24: Gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền M , theo thể thức lãi kép liên tục và lãi suất mỗi năm là r thì sau N kỳ gửi, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi được tính theo công thức M .e Nr . Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất 8% một năm, sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 100.e0,16 (Triệu đồng)

B. 100.e0,08 (Triệu đồng)

C. 100  e0,16  1 (Triệu đồng)

D. 100  e0,08  1 (Triệu đồng)

Câu 25: Nếu log 7 x  8log 7 ab 2  2 log 7 a 3b  a, b  0  thì x bằng: A. a 4b 6

B. a 2b14

C. a 6b12

D. a8b14

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  A. m  0

B. 0  m  3

C. m  1 hoặc m  0

D. m  0

C.  ;1

D.  2;   .

 x 1  Câu 27: Tập xác định của hàm số y  ln   là:  x2

A.  ;1   2;   .

B. 1; 2  .

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m   ;1

C. m   0;1

B. m   0;  

D. m   0;1

Câu 29: Nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  A. 1  x  2

B. 4  x  3

Câu 30: Bất phương trình:

 2

x 2 x



 2

C. 2  x  5 3

D. 2  x  3

có tập nghiệm là: Trang 30

B.  2;1

A.  2;5 

C.  1;3

D. Kết quả khác

C. I  e x  C

D. I  e x 1  C

Câu 31: Tìm nguyên hàm I   e x  e dx . x

A. I  ee  C

B. I  ee

1

C

Câu 32: Tìm nguyên hàm I   xdx. 2

3x 3 C A. I  2

3x 2 C B. I  2

2x 2 C C. I  3

2x 3 C D. I  3

C. 2x  x  x   C

 6 x3  D. x 1  C 5  

Câu 33: Nguyên hàm của 2x 1  3x3  là A. x

x  x C 3

Câu 34: Nguyên hàm của x4  x2  3 C 3x

A. 

B. x 1  3 x   C 2

1 1  x 2  là: 2 x 3

B. 

x3 1 x   C 3 x 3

 x4  x2  3 C 3x

1 x3 D.    C x 3

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 3 3 x2 C A. F  x   4

B. F  x  

3x 3 x C 4

C. F  x  

4x C 33 x

D. F  x  

4x 3 x2 3

C

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích V . Khi đó, thể tích của khối tứ diện ABBC là: A.

V 4

V 3

V 2

2V 3

Câu 37: Cho lăng trụ đúng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, AA  3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  . A. d 

2 15 5

B. d 

15 5

C. d 

3 2

D. d 

3 4

Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC. a3 2 A. V  12

a3 B. V  6

a3 2 C. V  6

a3 2 D. V  3

Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, mặt phẳng

 SBC  A.

tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .

a 6 . 6

3a . 4

3a . 2

a 13 . 4

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy và

SC  a 5 . Tìm thể tích khối chóp S . ABCD . Trang 31

A. a 3 3.

a3 3 . 12

a3 3 . 6

a3 3 . 3

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC  a 3 2a 3 6 A. 9

a3 6 B. 12

a3 3 C. 4

a3 3 D. 2

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và  SBC  hợp với đáy  ABC  một góc 60 . Tính thể tích hình chóp A.

a3 3 8

a3 3 12

a3 4

a3 3 4

Câu 43: Cho khối chóp S . ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC  2 AB  2a , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD  a 5 A.

a3 5 3

a 3 15 3

C. a 3 6

a3 6 3

Câu 44: Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu? A. Hình chóp lục giác đều

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình tứ diện

D. Hình chóp tứ giác

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có AB  a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 30. Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính số đo góc của đỉnh  của hình nón đã cho. A.   120

B.   60

C.   150

D.   30

Câu 46: Cắt một khối nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khối nón N có diện tích xung quanh S xq  16 2. B. Khối nón N có diện tích đáy S  8 . C. Khối nón N có độ dài đường sinh là l  4. D. Khối nón N có thể tích V 

16 2 . 3

Câu 47: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước

tràn ra ngoài là 18  dm3  . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm rong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. 6  dm3 

B. 12  dm3 

C. 54  dm3 

D. 24  dm3  Trang 32

Câu 48: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là: A. 36 cm 2 .

B. 42 cm 2 .

C. 24 cm 2 .

D. 12 cm 2 .

Câu 49: Mặt cầu có bán kính bằng 10cm. Diện tích mặt cầu này bằng: A. 400 cm 2 .

400 cm 2 . 3

C. 100 cm 2 .

100 cm 2 . 3

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD 

và SA  2a . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

A. S  6 a 2 .

D. S  36 a 2 .

C. S  3 a 2 .

B. S  12 a 2 .

BẢNG ĐÁP ÁN 1-D

2-D

3-C

4-B

5-B

6-D

7-A

8-D

9-D

10-D

11-C

12-C

13-C

14-C

15-B

16-C

17-C

18-D

19-A

20-B

21-A

22-B

23-B

24-A

25-B

26-D

27-A

28-D

29-D

30-C

31-A

32-C

33-D

34-A

35-B

36-B

37-B

38-A

39-C

40-D

41-B

42-A

43-D

44-D

45-A

46-A

47-A

48-C

49-A

50-A

Trang 33

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HK I – NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐỀ THI THỬ 06

(Biên soạn: Thầy Trịnh Minh Hoạt)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Tìm tâp xác định D của hàm số y   x 2  3 x  2  A. D  .

B. D   \ 1; 2 .

2016

C. D  1; 2  .

D. D   ;1   2;   .

Câu 2: Cho hàm số y  x3  3 x 2  2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  0;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  0;   . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  và  2;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;1 . Câu 3: Hỏi hàm số y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào? A.  ; 2  .

B.  0;1 .

C. 1; 2  .

D. 1;   .

1 1 Câu 4: Cho hàm số y   x 4  x 2  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 4 2

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x  0.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.

Câu 5: Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và cực đại tại x0 thì f   x0   0. B. Nếu f   x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại x  x0 . C. Nếu f   x0   0 và f "  x0   0 thì f  x  đạt cực đại tại x  x0 . D. Nếu f  x  đạt cực tiểu tại x  x0 thì f "  x0   0. Câu 6: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  2.

B. y  2.

Câu 7: Hỏi phương trình 22 x A. 0.

5 x 1



2x 1 . 1 x

C. x  1.

D. x  2.

1 có bao nhiêu nghiệm? 8

B. 1.

C. 2.

D. 3.

C. x  5.

D. x  4.

Câu 8: Giải phương trình log 3  x  4   0. A. x  1.

B. x  6.

Trang 34

Câu 9: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   3 x 2  2 x  1 và F 1  2 . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. F  x   x3  x 2  x  2

B. F  x   6 x  4

C. F  x   x3  x 2  x  1

D. F  x   x3  x 2  x  1

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  0. 0;1

1 x trên  0;1 . 2x  3

1 B. min y   . 0;1   3

C. min y  1.

D. min y  2.

0;1

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3  3mx 2  3m  1 có 2 điểm cực trị. A. m  0

B. m  0

C. m  0

Câu 12: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   A. 4

B. 5

D. m  0 1 và F  3  3 . Tìm F  8  . x 1

C. 2

D. 7

C. y  31 2 x.ln 3.

D. y  1  2 x  32 x.

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  31 2 x. A. y   2  .31 2 x.

B. y   2 ln 3 .31 2 x.

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số t  x  e 2 x trên đoạn  0;1 . B. e 2  1.

A. 1.

C. e 2 .

D. 2e.

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 6  x . A. D   \ 6 .

B. D   6;  

C. D   ;6

D. D   ;6 

Câu 16: Cho a  0 , a  1 , x, y là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log a

x log a x  . y log a y

B. log a  x  y  

log a x . log a y

C. log a

x  log a x  log a y. y

D. log a  x  y   log a x  log a y.

Câu 17: Cho a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a 



1 a

. 5

B. a 3  a .

1 a 2016



. 2017

a2  1. a

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  2 x  2  . A. y 

1 .  2 x  2  ln 3

B. y 

1 .  x  1 ln 3

C. y 

1 . x 1

D. y 

1 . 2x  2

Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x x 2  1 là: A. F  x  

2 2  x  1 x 2  1  C 3

B. F  x  

1 2  x  1 x 2  1  C 3

Trang 35

C. F  x  

1 2 x 1  C 3

D. F  x  

2 2 x 1  C 3

Câu 20: Đặt log 5 4  a, log 5 3  b . Hãy biểu diễn log 25 12 theo a và b. A. 2  a  b  .

ab . 2

ab . 2

D. 2ab.

Câu 21: Giải bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1. A. 1  x  3.

B. 1  x  3.

C. 3  x  3.

D. 1  x  3.

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 4  4 x 2  3.

B. y   x 4  4 x 2  3.

C. y  x 4  4 x 2  5.

D. y   x 4  4 x 2  3.

Câu 23: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? A. 100. 1, 005  (triệu đồng).

B. 100. 1  12  0, 005  (triệu đồng).

C. 100 1, 005 (triệu đồng).

D. 100. 1, 05  (triệu đồng).

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  9 x  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. 5  m  27.

B. 27  m  5.

C. 5  m  27.

D. m  27.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 4  2 x 2  3  m có 4 nghiệm phân biệt. A. 1  m  1.

B. 4  m  3.

C. m  4.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

D. m  1. mx  1 đồng biến trên khoảng xm

1;   A. m  1 hoặc m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. 1  m  1.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y   x3  3 x 2  mx  m nghịch biến trên . A. m  3.

B. m  3.

C. m  3.

D. m  3.

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3. A. 3.

B. 3.

3 C.  . 2

3 . 2

Trang 36

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3  3  2m  1 x 2  12m  5  x đồng biến trên trên khoảng  4;   . A. m 

29 . 36

B. m 

29 . 36

C. m 

Câu 30: Cho 9 x  9 x  14 . Tính giá trị biểu thức K  5 A.  . 2

4 . 5

29 . 36

D. m 

29 . 36

8  3x  3 x . 1  3x  3 x

C. 4.

D. 2.

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x3   m  1 x 2  3mx  1 đạt cực trị tại điểm x0  1. A. m  1.

B. m  1.

C. m  2.

D. m  2.

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m có đúng một điểm cực trị. A. m  0.

B. m  0.

C. m  0.

D. m  0.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. A. m 

1 . 5 4

B. m  3.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 34: Tìm nguyên ahfm của hàm số f  x   2 x  1. 1

 f  x  dx  3  2 x  1

 f  x  dx  2

2 x  1  C.

 f  x  dx   3

 f  x  dx  3  2 x  1

2 x  1  C. 2 x  1  C.

Câu 35: Hỏi hình mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh? A. Mười hai.

B. Mười sáu.

C. Hai mươi.

D. Ba mươi.

Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 9.

B. 2.

C. 6.

D. 3.

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA   ABCD  và SB  3a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A.

2a 3 . 2

2a 3 .

2a 3 . 3

2a 3 . 6

Câu 38: Cho khối lăng trụ tam giác đều, độ dài tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích khối lăng trụ đó. A.

2 2a 3 . 3

a3 . 3

2a 3 . 3

3a 3 . 4

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S . ABC . Trang 37

11a 3 . 96

11a 3 . 4

a3 . 3

11a 3 . 12

Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  2a ; AD  a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB , góc tạo bởi SC và đáy là 45. Tính thể tích khối chóp S . ABCD. A.

2 2a 3 . 3

a3 . 3

2a 3 . 3

3a 3 . 2

Câu 41: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Tính thể tích của tứ diện ACDB. A.

6a 3 . 4

2a 3 . 3

a3 . 4

a3 . 3

Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a . Gọi I là trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45.

2a 3 . A. 12

3a 3 . B. 12

2a 3 . 4

3a 3 . 4

Câu 43: Cho khối trụ có thể tích bằng 24 . Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ đã cho lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 96 .

B. 48 .

C. 72 .

D. 12 .

Câu 44: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A.  3a 2 .

27 a 2 . 2

3 a 2 . 2

13 a 2 . 6

Câu 45: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ đó. A.

640 . 3

B. 640 .

160 . 3

D. 160 .

Câu 46: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó. A. 36 a 2 .

B. 20 a 2 .

C. 15 a 2 .

D. 24 a 2 .

Câu 47: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trụ của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối nón tương ứng. A.

3 a 3 .

2 3 a 3 . 9

3 a 3 . 24

3 a 3 8.

Câu 48: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50  cm  và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0,5  m / s  . Hỏi tỏng một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống). A.

225 3  m . 5

B. 225  m3  .

C. 450  m3  .

225 3  m . 2

Trang 38

  60 , SA  3, SB  6, SC  9 . Tính khoảng cách Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có  ASB   ASC  CSB d từ C đến mặt phẳng  SAB  .

A. d  9 6.

C. d 

B. d  2 6.

27 2 . 2

D. d  3 6.

Câu 50: Cho lăng trụ ABCABC  , đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tứ giác ABBA là hình thoi, a 3  . Tính thể tích lăng trụ ABCABC  . AAC  60 , BC  2

3a 3 . 16

3 3a 3 . 16

3a 3 . 4

3 3a 3 . 4

BẢNG ĐÁP ÁN 1-B

2-A

3-B

4-A

5-A

6-B

7-C

8-C

9-D

10-B

11-D

12-B

13-B

14-B

15-D

16-C

17-A

18-B

19-B

20-C

21-D

22-A

23-A

24-A

25-B

26-B

27-C

28-D

29-C

30-C

31-B

32-A

33-D

34-A

35-C

36-C

37-C

38-D

39-D

40-A

41-D

42-A

43-A

44-B

45-D

46-A

47-C

48-D

49-D

50-B

SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG

ĐỀ THI THỬ HK I – NĂM HỌC 2017 – 2018

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG ĐỀ THI THỬ 07

Bài thi môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Biên soạn: Thầy Nguyễn Đức Trung)

(Đề thi có 5 trang)

Câu 1: Cho hàm số y  4 x3  3 x  1 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?

D. Trang 39

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   x3  x  1  x  2  . Hàm số 2

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. Có 3 điểm cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Không có cực trị

D. Có 2 điểm cực trị

Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  ? A. y  7 x  2sin 3 x

B. y  x3  2 x 2  1

C. y  tan x

Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  C  : y  A. x  0, x  1.

D. y 

3x  1  2 . x2  x

C.  C  không có tiệm cận đứng.

B. x  0

4x 1 x2

D. x  1.

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  2;3 , có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x  0. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .

Câu 6: Cho hàm số y  x3  6 x 2  12 x  8 có đồ thị  C  . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số đồng biến trên .

B. Đồ thị  C  tiếp xúc với trục hoành. C. Phương trình x3  6 x 2  12 x  8  m có một nghiệm với mọi m. D. Hàm số đạt cực trị tại x  2. x2  1 Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 . x

A. min y  2. 

B. min y  0.

C. min y  1.



D. Không tồn tại min y. 

Câu 8: Hình bên là đồ thị của hàm số y  x3  3 x. Tìm tất cả 3

các giá tị thực của tham số m để phương trình x  3 x  2m có 4 nghiệm phân biệt. A. 2  m  0.

B. m  2.

C. m  1.

D. 1  m  0.

Trang 40

Câu 9: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  mx  3m cắt đồ thị hàm số

 C  : y  x3  3x 2

tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện

x12  x22  x32  15. 3 A. m  . 2

3 B. m   . 2

C. m  3.

D. m  3.

Câu 10: Xét x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  2. Đặt S  xy 

1 . Khẳng định xy  1

nào sau đây là đúng ? A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất.

B. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất.

3 C. min S  . 2

D. max S  1.

Câu 11: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y   x3  3mx 2  2m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y  2 x.  1 1 A. m   ;  .  2 2

 1 1 B. m   ;  .  4 2

 1 1 C. m   ;  .  2 4

 1 1 D. m   ;  .  4 4

Câu 12: Tập xác định của hàm số y  log  2 x  x 2  là A. D   0; 2 .

B. D   ;0   2;   . C. D   ;0    2;   D. D   0; 2  . 1 log5 3

Câu 13: Rút gọn biểu thức P  81 A. P  845.

 27

log3 6

3

4 3log8 9

B. P  854.

C. P  458.

D. P  485.

Câu 14: Cho a  log 2 3, b  log 3 5, c  log 7 2. Hãy biểu diễn log140 63 theo a, b, c. A. log140 63 

2ac  1 . abc  c  1

B. log140 63 

2ac  1 . abc  2c  1

C. log140 63 

ac  2 . abc  c  1

D. log140 63 

ac  1 . abc  2c  1

Câu 15: Nghiệm của phương trình 3x  4 x  25 là A. x  2.

B. x  5.

C. x  3.

D. x  4.

x2 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y  x ln x  trên tập xác định là: 2 2

A. y  x  2 ln x  1 .

B. y  2 x  ln x  1 .

 a 3  Câu 17: Rút gọn biểu thức P   3 1  b   

A. P  a

3 1

a 1 3 b 2

B. P  a 2 .

C. y  2 x ln x.

D. y  x ln x.

 a, b  0  . C. P  a 2 .

D. P  a.

C. x  a 3b 7

D. x  a 4b 6

Câu 18: Tìm x , biết log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b. A. x  a 3b 6

B. x  a 4b 7

Trang 41

Câu 19: x  log 3 4 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. log 2  9 x  4   x log 2 3  log 3 2

B. log 2  9 x  4   x log

C. log 2  9 x  4   x log 2 3  log 3 2

D. log 2  9 x  4   x log 2 3  log 4 9.

3  log 4 9

Câu 20: Cho hai số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức 3 a.2b  1152 và log

 a  b   2. Tính

giá trị biểu thức P  a  b. A. P  3

B. P  9

C. P  8

D. P  6

Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 4 x  log 4 10  x   2. A. S   0;10 

B. S   2;10 

C. S   8;10 

D. S   2;8  .

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có đồ thị  C  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0  . B. Đồ thị  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. C. Đồ thị  C  có hai điểm cực trị. D. Hàm số y  f  x  có giá rị lớn nhất bằng 1. x

Câu 23: Các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện 3  27 là: A. 2  x  3

B. 2  x  3

C. 3  x  3

D. 3  x  3

Câu 24: Đặt log 3  a . Hãy biểu diễn log 9000 theo a. A. log 9000  2a

B. log 9000  3  a

C. log 9000  3  2a

D. log 9000  3  2a.

Câu 25: Cho phương trình 5 x  2  x  3 . Nghiệm của phương trình là: A. x  0

B. x  2

C. x  4

D. x  1.

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y   x 2  x  4  4 trên tập xác định là: A. y 

3  1 2 x  x  4   4  2 x  1 4

B. y 

5 4 2 x  x  4   4  2 x  1 5

C. y 

3  1 2 x  x  4 4  4

D. y 

5 4 2 x  x  4 4  5

Câu 27: Đồ thị hàm số y   2,5  cắt đồ thị hàm số y  e x tại điểm có tung độ là: x

A. e

B. 0

C. 2,5

D. 1.

Câu 28: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ? A. y 

3x 2  2 x  1 x 1

B. y  x 4  x 2

C. y  x3  3 x  2

D. y 

x2 1  x2

Trang 42

Câu 29: Cho hàm số y  x  4  x 2 xác định trên đoạn  2; 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. max y  2 2 và min y  0

B. max y  2 và min y  0

C. max y  2 và min y  2

D. max y  2 2 và min y  2

 2;2

 1  Câu 30: Rút gọn biểu thức M  a 2 2 .   2 1  a  A. M  a 2

B. M  a

Câu 31: Tìm ngueyen hàm I   A. I  e x  C

 2;2

2 1

 2;2

 a  0. C. M  a 3

D. M  a.

C. I  e  x  C

D. I  e  x  C

dx . ex

B. I  e x  C

Câu 32: Tìm nguyên hàm I   sin x cos3 xdx. A. I 

sin 4 x C 4

B. I  

Câu 33: Tìm nguyên hàm I   A. I  2 ln





x  1  C B. I  2 ln

2 C x 1

C. I 

cos 4 x C 4

D. I  

cos 4 x C 4

dx . x x

Câu 34: Tìm ngueyen hàm I   A. I 

sin 4 x C 4

B. I 

1 C x 1

 x  1

1   C. I  2 ln  x  C x 

D. I  2 ln x  x  C

1 C x 1

C. I 

1 C x 1

D. I 

2  C. x 1

C. I 

4x C ln 4

D. I  2.

Câu 35: Tìm nguyên hàm I   22 x 1 dx A. I 

22 x 1 C ln 2

B. I 

4x C ln 2

2x  C. ln 2

Câu 36: Nếu cạnh của một hình lập phương gấp lên k lần, với k  * , thì thể tích của nó gấp lên bao nhiêu lần ? A.

k3 lần 3

B. k lần

C. k 2 lần

D. k 3 lần.

Câu 37: Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh. A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều

D. Khối mười hai mặt đều

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên  SAB  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng  SAD  và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

Trang 43

A. V 

a3 3 6

B. V 

a3 2 3

C. V 

a3 6

D. V 

a3 5 . 6

Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có diện tích các mặt  ABCD  ,  ABBA  ,  ADDA  lần lượt bằng 20cm 2 , 28cm 2 và 35cm 2 . Tính thể tích V của khối chóp ABCD. ABC D . A. V  120cm3

B. V  160cm3

C. V  130cm3

D. V  140cm3 .

Câu 40: Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2. A. V 

32 3

B. V  8 6

C. V 

256 3

D. V 

64 2 . 3

Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  2a, AC  a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. B. l  a 5.

A. l  a.

C. l  a 3.

D. l  2a.

Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có AB  a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 . Một hình nón có đỉnh là S , đáy là một hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq 

4 a 2 3

B. S xq 

2 a 2 s 3

C. S xq 

 a2

D. S xq 

 a2 2

Câu 43: Cho hình trụ có chiều cao h  2 , bán kính đáy r  3. Một mặt phẳng  P  không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S  12

B. S  12

D. S  20 .

C. S  20

Câu 44: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính diện tích toàn phần Stp của hình chóp S . ABC . A. Stp  2a



B. Stp  a 1  2 2



C. Stp 



a2 1  2 2 2



D. Stp  2a 2 2.

Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  16 3, AD  30 3 và SA  SB  SC  SD . Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

A. V  7250

B. V  8160

C. V  2448

D. V  9580.

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB  a, BC  2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. V  a 3 3

B. V 

a 3 15 2

C. V  a 3 15

D. V 

a3 3 . 2

Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB  a , mặt bên tạo với đáy một góc 45. Một khối nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi  là góc ở đỉnh hình nón. Tính cos  . Trang 44

A. cos   

1 3

3 3

B. cos  

6 3

C. cos  

1 D. cos   . 3

Câu 48: Cho hình lập phương  H  cạnh a , gọi  B  là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của

 H  . Gọi

S1 ,S2 lần lượt là diện tích toàn phần của  H  và  B  .

Tính tỉ số

S1 . S2

S1 3  S2 8

S1 1  S2 2 3

S1 2 3 S2

S1 8 3  . S2 3

Câu 49: Cho hình nón có chiều cao h  6 , bán kính đáy r  3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của hình nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương. A.

3 2 2

B. 6







2 1

C. 3 2  2



D. 3.

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  11 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. A.

11 11 6

B. 32

32 3

256 . 3

BẢNG ĐÁP ÁN 1-C

2-D

3-A

4-B

5-C

6-D

7-D

8-D

9-C

10-B

11-A

12-D

13-A

14-B

15-A

16-C

17-C

18-B

19-B

20-B

21-D

22-D

23-C

24-D

25-B

26-A

27-D

28-D

29-D

30-C

31-C

32-D

33-A

34-B

35-B

36-D

37-C

38-C

39-D

40-A

41-B

42-B

43-C

44-B

45-B

46-D

47-A

48-C

49-B

50-C

Trang 45

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 Môn TOÁN –Lớp 12 MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Chuyên đề kiến thức

TH 1

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Cực trị của hàm số

GTLN - GTNN của hàm số (VDC: Bài toán thực tế)

Đường tiệm cận

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi HS bậc 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm trùng phương

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi HS bậc nhất trên bậc nhất

Chủ đề 5, 6, 7 (Đọc đồ thị)

Tiếp tuyến

Tương giao của hai đồ thị

Luỹ thừa

Hàm số luỹ thừa

Lôgarit

Hàm số mũ

Hàm số lôgarit

Phương trình mũ

Phương trình lôgarit

Câu hỏi tổng hợp 16, 17

Câu hỏi tổng hợp 14, 15, 16, 17

Phân chia, lắp ghép khối đa diện. Đa diện lồi, đa diện đều

Thể tích khối đa diện

Tính khoảng cách

Mặt nón

Mặt trụ

Mặt cầu

Câu hỏi tổng hợp 22, 23, 24, 25

VDC

1 1

1 1 1

1 1

Tổng

3 Trang 1

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  A. I  1; 2  .

1 x là điểm I có tọa độ x2

B. I  2; 1 .

C. I  2;1 .

D. I 1; 2  .

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y  log

B. y  log 0,5 x.

C. y  log  x.

D. y  log

3 2

Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. y 

2x  1 . x3

B. y 

x 1 . x 1

C. y 

x2 . 2x  1

D. y 

x5 . x 1

Câu 4: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình 25log7 x  8.5log7 x  3log9 49  0 với x1  x2 . Giá trị của

x12  x2 là A. 1  7 log5 7.

B. 1  49

log5 7

C. 8.

D. 50.

C. y   x.3x 1.

D. y   3x .ln x.

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y  3x . A. y   x.3x 1 ln 3.

B. y   3x .ln 3.

Câu 6: Cho hàm số y  x3  3 x 2  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. y   x  1.

B. y  1.

C. y  2.

D. y  2 x  1.

Câu 7: Cho hai số thực tùy ý  ,  và số thực dương a. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. a .   a   . 

B. a   

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y  5 x

a . a 3 x  3

D.  a   a . . 

C. a    a  a  .

là:

 2 x  3 .5x 3 x 3 2

A. y    2 x  3 .5 C. y   5 x

3 x  3

x 2 3 x  3

B. y  

ln 5

D. y    2 x  3 .5 x

ln 5.

3 x  3

. ln 5.

Câu 9: Đạo hàm của hàm số y   2 x 2  x  1 3 là: A. y  

2 1  4 x  1  2 x 2  x  1 3 . 3

B. y  

2 2  4 x  1  2 x 2  x  1 3 . 3

C. y  

2 1 2 4 x  1 2 x  x  1   3 . 3

D. y  

2 2 2 4 x  1 2 x  x  1   3 . 3

Câu 10: Phương trình log 2  x  2   2 có nghiệm là: A. x  2.

B. x  8.

C. x  4.

D. x  6.

Trang 2

Câu 11: Thang đo Richter là một loại thang đo để xác định sức tàn phá của đơn động đất. Thang đo Richter có đơn vị đo là Richter, độ Richter được xác định theo công thức sau: M  log A  log A , với A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế cách tâm chấn 100km, A một là biên độ chuẩn. Năm 2010, vùng Maule (Chile) đã chịu ảnh hưởng hai cơn động đất, trận thứ nhất được xác định là 8,0 độ Richter; trận thứ hai được xác định là 8,8 độ Richter. Tính tỉ số biên độ tối đa của trận thứ hai và trận thứ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm). A. 6,13.

B. 6,02.

C. 6,23.

D. 6,31.

C. 3.

D. 2.

Câu 12: Giá trị của log 0,5 0,125 bằng: A. -3.

B. -2.

Câu 13: Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại điểm có hoành độ x  1 . Hệ số góc của  là A. 9.

B. -9.

C. -3.

D. 3.

Câu 14: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3 x  2 và đường thẳng y  2 là 3

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 15: Cho hàm số y   x3  3 x 2  2017 có đồ thị (C). Chọn phương án đúng ? A. Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị.

B. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị.

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị.

D. Đồ thị (C) có 1 điểm cực trị.

Câu 16: Hàm số y  3 x 4  5 đồng biến trên khoảng nào ? A.  ;0  .

 1  B.   ;   .  2 

a  Câu 17: Rút gọn biểu thức P  3 1

A. P  a.

5 3

C.  0;   .

1  D.  ;   . 2 

C. P  a 4 .

D. P  a 4 .

3 1

.a1

B. P  1.

Câu 18: Gọi n là số nghiệm của phương trình log 3  x 2  6   log 3  x  2   1 . Giá trị của n là: A. n  0.

B. n  3.

Câu 19: Tập xác định của hàm số y  A. 3;   .

B.  \ 3 .

C. n  2.

D. n  1.

C.  ;3 .

D. .

2x  1 là 3 x

Câu 20: Cho a  log15 3 . Khi đó giá trị của log 25 15 theo a là: A.

1 . 1 a

B. 1  a.

Câu 21: Giải phương trình 24 x 2  A. x  2. Câu 22: Cho hàm số y 

B. x  1.

1 . 2  2a

D. 2a  1.

1 . 64

C. x  0.

D. x  1.

1 4 x  2 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4

Trang 3

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2.

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm M  0;1 .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0.

D. Hàm số luôn đồng biến trên .

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một giác đều. A. m  0.

B. m  0 hoặc m   6 3. C. m   6 3.

D. m  1.

Câu 24: Một tấm bia hình chữ nhật có chiều rộng bằng 24 cm, chiều dài bằng 45 cm. Ở mỗi góc bên trái (xem hình minh họa) người ta cắt bỏ một hình vuông cạnh x; ở mỗi góc bên phải cắt bỏ một hình chữ nhật có chiều rộng x. Với phần bìa còn lại, người ta gấp theo các đường vạch (xem hình minh họa) để thu được một hình hộp chữ nhật (phần tô đen trở thành mặt nắp). Tìm x để hình hộp chữ nhật thu được có thể tích lớn nhất. A. x  5 cm .

B. x  3 cm .

C. x  4 cm .

D. x  18 cm .

Câu 25: Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? A. y 

2x  2 . x2

B. y 

1  x2 . 1 x

C. y 

1 x . 1 x

D. y 

2x2  1 . 2 x

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 5 x 1  53 x  26 là: A. 1;3 .

C. 3;5 .

B. .

D. 1; 4 .

Câu 27: Hàm số y  ln   x 2  5 x  6  có tập xác định là: A.  2;3 .

B.  3;   .

C.  ; 2  .

D.  ; 2    3;   .

Câu 28: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? A. y  x3  3 x.

B. y  x 2  2 x.

C. y   x3  3 x.

D. y  x3  3 x.

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  5.  2;4

x3 trên đoạn  2; 4 . x 1

7 B. min y  .  2;4 3

4 C. min y  .  2;4 9

D. min y  4.  2;4

Câu 30: Cho log 2  a . Giá trị của log 25 tính theo a là A. 2  a.

B. 1  2a.

Câu 31: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2.

B. 3.

C. 2 1  a  .

D. 2  2a.

3 là x 1

C. 1.

D. 0.

Câu 32: Cho hàm số f  x   x3  3 x 2  1 có đồ thị (C), gọi I là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình f   x   0 . Tọa độ điểm I là A. I  2; 3 .

B. I  1; 3 .

C. I 1; 1 .

D. I  0;1 .

Câu 33: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2016 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? Trang 4

A. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. C. Hàm số đã cho có một cực tiểu. D. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng là trục Oy. Câu 34: Tập xác định của hàm số y  x 4 là: A. D   ;0 .

B. D   \ 0 .

D. D   0;   .

C. D  .

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3 x  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 2  m  2.

B. 3  m  1.

C. 2  m  2.

D. 1  m  3.

Câu 36: Người ta xếp bốn quả cầu nhỏ có bán kính bằng 2 cm và một quả cầu lớn có bán kính 3 cm vào trong một cái hình hộp chữ nhật như sau: mỗi quả cầu nhỏ tiếp xúc với mặt đáy và hai mặt bên của hộp, đồng thời hai quả cầu nhỏ cạnh nhau tiếp xúc với nhau; quả cầu lớn tiếp xúc với mỗi quả cầu nhỏ và tiếp xúc với nắp trên của hộp (xem hình minh họa). Tính chiều cao h của hình hộp này. A. h  9,5 cm .





B. h  5  21 cm .





D. h  5  17 cm .

C. h  10 cm .

Câu 37: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tìm thể tích V của khối nón. A. V 

 a3 3

B. V 

 a3 3 2

C. V 

 a3 2 3

D. V 

 a3 3 3

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3 , hình chiếu A xuống mặt đáy (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Biết thể tích khối lăng trụ đã cho là a3 3 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  . 6

a 3 . 3

a 13 . 13

2a 3 . 3

2a 13 . 13

Câu 39: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là: A. 42 cm 2 .

B. 36 cm 2 .

C. 12 cm 2 .

D. 24 cm 2 .

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R bằng bao nhiêu? A. R 

a 3 . 2

B. R 

a 3 . 6

C. R 

a 6 2

D. R  a 3.

Câu 41: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. AB C  có thể tích bằng 3a 3 và độ dài cạnh bên AA  a 3 . Tính độ dài cạnh đáy của lăng trụ. A. a 3 .

B. 2a

C. a

D. a 2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB vuông góc với đáy và AB  3a, AC  4a, SC  6a . Tìm thể tích của khối chóp S.ABC. Trang 5

A. 4a 3 11.

B. a 3 11.

C. 2a 3 11.

D. 3a 3 11.

Câu 43: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 A. V  . 3

a3 B. V  . 4

C. V  2a . 3

3a 3 . D. V  4

Câu 44: Tính thể tích V của khối cầu có bán kính r = 3 là A. V  36 .

B. V 

4 . 3

C. V  32 .

D. V 

16 . 3

Câu 45: Tính diện tích xung quanh S xq của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3a và độ dài đường sinh là 4a. A. S xq  12 a 2 .

B. S xq  24 a 2 .

C. S xq  15 a 2 .

D. S xq  4 a 2 .

Câu 46: Một khối hình trụ có thể tích bằng 81 m3 và đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài dường sinh của khối trụ này là: A. 9 m.

B. 12 m.

C. 6 m.

D. 3 m.

Câu 47: Tìm thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a. A. V  a 3 .

B. V  3a 3 .

C. V  6a 3 .

D. V  2a 3 .

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A, B , C  sao cho SA 3 SB  2 SC  2  ;  ,  . Tìm tỉ số thể tích của khối chóp S . AB C  và S.ABC. SA 4 SB 9 SC 7

10 . 21

17 . 21

5 . 21

1 . 21

Câu 49: Cho mặt cầu tâm I bán kính R  2, 6 cm . Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng 2,4 cm cắt mặt cầu này theo một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  1, 2 cm .

B. r  1 cm .

C. r  1,3 cm .

D. r  1, 4 cm .

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy, a3 3 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). SC  a 5, BC  a và thể tích khối chóp là V  6

3a . 2

a 3 . 2

C. 6a.

a 3 . 4

Trang 6

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  4;   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  0;   C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0  Câu 2: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y   x3  3 x 2  4. B. y   x3  3 x 2  4. C. y  x3  3 x 2  4.

D. y  x3  3 x 2  4.

Câu 3: Tìm tập nghiêm S của phương trình ln x  2e A. S  2ee  .

B. S  2e  .

C. S  e 2 e  .

D. S  2e 2  .

C. y   2 x ln 2.

D. y   x.2 x 1

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y  2 x A. y   2 x .

B. y   2 x ln x.

Câu 5: Đường thẳng x  1 là tiện cận đứng của đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y  2 x  1 

1 1 . B. y  x  1  . x2 x 1

Câu 6: Cho hàm số y 

C. y   x3  3 x 2  3.

D. y 

x  11 . x 1

1 3 1 2 x  x  12 x  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;  

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

 4;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 4 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 4 

Câu 7: Tính thể tích khối nón, biết khối nón đó có chu vi đáy là 6 và chiều cao bằng 5. A. V  30

B. V  45

C. V  15

D. V  10

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Hãy tính k  A. k 

1 8

B. k 

1 4

C. k  4

D. k 

VS .MNC VS . ABC

1 2

Câu 9: Trong các hình sau, hình nào có mặt cầu ngoại tiếp? Trang 7

A. Hình chóp tứ giác. B. Hình hộp.

C. Hình lăng trụ xiên.

D. Hình chóp tam giác.

C. Bốn

D. Sáu

Câu 10: Có bao nhiêu khối đa diện đều? A. Ba

B. Năm

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới.

Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

f  x   m  2017 có hai nghiệm phân biệt A. m   2015; 2019 

B. m   2017; 2019 

C. m   ; 2017    2017;  

D. m   2015; 2017    2017; 2019 

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. max y  5 

x2  x  1 x2  x  1

C. max y 

B. max y  3 



1 3

D. max y  1 

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 22  3.2 x  1  0. A. S   1;0

B. S   ; 1   0;  

1  C. S   ;1 2 

1  D. S   ;   1;   2 

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu A. y   x 4  x 2  3

B. y  x 4  x 2  3

C. y   x 4  x 2  3

D. y  x 4  x 2  3

C. ab

D. b  a  3

Câu 15: Nếu log 2  a và log 2 7  b thì log 56 bằng A. a  b

B. a  b  3

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y   x  2  A. D   2;  

B. D   \ 2

5

C. D  

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  A. m  2

B. m  1

D. D   \ 2

mx  4 nghịch biến trên khoảng  ;1 xm

 2  m  1 C.  m  0

D. 2  m  1

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M là trung điểm của đoạn SA, N là điểm trên đường thẳng SC sao V 2 cho S .MNB  . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. VS . ABC 3 A. N thuộc tia CS và nằm ngoài đoạn CS. Trang 8

B. N nằm trên đoạn SC nhưng không phải trung điểm SC. C. N thuộc tia SC và nằm ngoài đoạn SC. D. N là trung điểm của đoạn SC. Câu 19: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  2  sin 2 2 x . Tính M m.

A. M  m  2

B. M  m  5

C. M  m  1

D. M  m  4

Câu 20: Cho a, b là các số dương và log 7 x  8log 7 ab 2  2 log 7 a 3 b . Giá trị của x được viết dưới dạng

z  a b  . Khi đó    bằng bao nhiêu? A. 22

B. 10

C. 16

Câu 21: Gọi n là số nghiệm phân biệt của phương trình A. 4

B. 1

D. 18

4  ln x  4 . Tìm n. x

C. 2

D. 3

Câu 22: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn lại của hình trụ. 1 A. V   a 3 3

2 B. V   a 3 3

C. V   a 3

4 D. V   a 3 3

Câu 23: Cho biết hàm số y  f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1, f 1  3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại x  2 . A. f  2   16

B. f  2   24

C. f  2   2

D. f  2   4

Câu 24: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a  b  1 và 42 a  42b 

1 .Tính giá 2

trị của biểu thức T  2a  b . A. T  

1 2

B. T  

1 4

C. T 

1 4

D. T 

1 2

Câu 25: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 8, Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, lấy L, K trên cạnh AD và G, H trên cạnh BC sao cho AL = DK = BG = CH = 3. Gọi E, F trên cạnh AB và N, M trên cạnh CD thỏa mãn AE = BF = CM = ND = 1 ( như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay đa giác EFGHMNKL xung quanh trục IJ. A. V  46 C. V 

134  3

B. V  70 D. V 

67  3

Câu 26: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b 2  3ab  4a 2 và a   4; 232  . Gọi M, m lần lượt là giá 3 b trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log b 4a  log 2 . Tính tổng T  M  m . 4 4 8

A. T 

3701 124

B. T 

7 2

C. T 

2957 124

D. T 

1987 62

Trang 9

x3 ax  b có đồ thị  C1  và hàm số y  với a  0 có đồ thị  C2  như hình x 1 cx  d vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 27: Cho hàm số y 

A. b  c, c  0, d  0, c  b B. b  0, c  0, d  0, c  b C. b  0, c  0, d  0, c  b D. b  0, c  0, d  0, c  b Câu 28: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có nắp dạng hình hộp chữ nhật, hai đáy là hình vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 12 cm3. Nhà thiết kế muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất. Độ dài cạnh đáy a của hộp cần thiết kế là bao nhiêu? A. a  3 12 cm

B. a  2 3 4 cm

C. a  3 9 cm

D. a  2 3 3 cm

Câu 29: Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai: A. A2  8 Câu 30: Hàm số y 

B. A2  2a  4

C. 2a  A  0

D. a 2  A

x 1 x 1

A. Đồng biến trên 

B. Đồng biến trên  \ 1

C. Nghịch biến trên 

D. Đồng biến trên  ; 1 và  1;  

Câu 31: Cho số dương a và b, a  1 . Tìm phát biểu sai A. log a 1  0

B. log a a  1

C. log an a  n

D. a loga b  b

Câu 32: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  2 cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A. m   2;  

B. m   ;1

C. m   ; 1   2;  

D. m   0;  

Câu 33: Cho log a b  3 . Khi đó giá trị biểu thức log A.

3 1 32

3 1

b b a

là

3 1

3 1 32

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh B. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Câu 35: Tìm m để hàm số y 

x3   m  1 x 2  3  m  2  x  m đồng biến trên  3;   3

Trang 10

A. m  0

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Câu 36: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó là: A. 7000cm3

B. 6213cm3

D. 7000 2cm3

C. 6000cm3

Câu 37: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là: A. 328cm3

B. 456cm3

C. 584cm3

D. 712cm3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và đáy (ABC) là 45 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH 

a 7 . 3

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BC là: A.

a 210 15

a 210 45

a 210 30

a 210 20

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có A, B  lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó, tỉ số A.

1 2

B. 2

1 4

VS. ABC là: VS . ABC

D. 4

Câu 40: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích khối chóp S.ABC giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy tăng lên bao nhiêu lần: A. 8

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 41: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  1 trên đoạn  1; 4 là 3

A. max y  51, min y  3

B. max y  1, min y  1

C. max y  51, min y  1

D. max y  51, min y  1

 1;4

Câu 42: Khẳng định nào sau đây sai A. Hàm số y 

2x  1 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. x 1

B. Hàm số y  2 x  cos 2 x luôn đồng biến trên  . C. Hàm số y   x3  3 x  1 luôn nghịch biến trên  . D. Hàm số y  2 x 4  x 2  3 nghịch biến trên khoảng  ;0  . Câu 43: Đạo hàm của hàm số y  2 x A.  2 x  5  2 x

5 x  4

C.  x 2  5 x  4  2 x

5 x  4

là B.  x 2  5 x  4  2 x

.ln 2

D.  2 x  5  2 x

5 x  4

Trang 11

Câu 44: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây A. y  x 4  2 x 2  3

B. y  x 4  2 x 2

C. y   x 4  2 x 2  3

D. y   x 4  2 x 2

Câu 45: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Ba mặt

B. Năm mặt

C. Bốn mặt

D. Hai mặt

Câu 46: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA  SB  SC  a . Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: A.

a3 6

a3 3

a3 9

2a 3 3

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, H là trung điểm của AB, SH vuông góc với (ABCD), tam giác SAB vuông tại S. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC theo a là: A.

3a 13

2a 13

Câu 48: Tọa độ giao điểm của đồ thị  C  : y 

a 2 13

x2 và đường thẳng y  2 x  1 là 2x  3

1 1 A. M 1;1 , N  ;   4 2

 1 3 B. M  1; 3 , N   ;    4 2

 1 3 C. M 1;1 , N   ;    4 2

1 1 D. M  1; 3 , N  ;   4 2

Câu 49: Gọi m ,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 

x2  x  2 trên đoạn 3;6 . x2

Khi đó A. m  3 M  6

B. M  2m

C. 2 3 M  m

D. M 2  m 2  113

Câu 50: Một cô giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% một năm. Sau 6 năm 9 tháng cô giáo này rút được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và lãi cô giáo không rút ở tất cả các kỳ hạn, nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kỳ hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày). A. 471688328,8

B. 302088933,9

C. 311392005,1

D. 321556228

Trang 12

ĐỀ SỐ 3 Hãy chọn một phương án trả lời đúng nhất cho mỗi câu. Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. Câu 2: Đồ thị của hàm nào dưới đây là một đường đi lên: A. y  log 1 x

1 C. y     

B. y  log 0,8 x

D. y  log 3 x

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến trên đoạn  a; b  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b  . B. Phương trình f  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn  a; b  . C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b  . D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b  . 2

Câu 4: Tập xác định của hàm số y   5  x  3 là:  2  A. D    ;    3 

B. D   ;5 

C. D   5;  

2  D. D   ;  3 

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 Câu 6: Tính diện tích toàn phần của khối nón có đường sinh 1 và bán kính đường tròn đáy bằng r. A. stp  2 r 1  2r 

B. stp  2 r 1  r 

C. stp   r  21  r 

D. stp   r 1  r 

Câu 7: Cho hình chóp có diện tích đáy S và chiều cao h. Tính thể tích khối chóp. A. V 

1 S .h 6

1 B. V  S .h 3

C. V 

1 S .h 2

D. V  S .h

Câu 8: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 2 a 

1 . log a 2

B. log 2 a 

1 . log 2 a

C. log 2 a  log a 2.

D. log 2 a   log a 2.

Trang 13

Câu 9: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm phân biệt. A. 0  m  1

B. 0  m  1

C. m  0

D. m  1

Câu 10: Cho a là số dương, a khác 1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  1.

1 C. P  . 3

B. P  3.

D. P  9.

Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h  4 2 . A. V  64 2

B. V  128

C. V  32

D. V  32 2

Câu 12: Cho a   và n  2k  1 k    , a n có căn bậc n là: A. a.

B. a

n 2 n 1

C. a.

D. a .

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x  2.

B. x  4

C. x  0.

D. x  2.

Câu 14: Hàm số y 

x4  x 2  1 đồng biến trên khoảng nào? 2

A.  ;0  .

B.  ; 1 .

C.  1;   .

D.  0;   .

Câu 15: Số cạnh của hình 20 mặt đều là A. 20

B. 16

C. 12

Câu 16: Tìm các nghiệm của phương trình 3 A. x  3.

x1

B. x  9.

D. 30

 27 . C. x  10 .

D. x  4.

Câu 17: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? A. y 

3x  4 x 1

Câu 18: Cho hàm số y 

B. y 

3 x  4 x 1

C. y 

2 x  3 x 1

D. y 

3x  4 x 1

x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x  1

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). A. 3a

B. a 2

C. a 3

D. a Trang 14

Câu 20: Đạo hàm của hàm số y  92 x  x là. 3

A. 2  3 x 2 .92 x  x .ln 9

B.  2  3 x 2  .92 x  x .ln 9 3

C.  2  3 x 2  .92 x  x

D. 92 x  x .ln 9

Câu 21: Cho hàm số y   x 4  4 x 2  3 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y  4 x  2

B. y  4 x  2

C. y  4 x  2

D. y  4 x  2

Câu 22: Cho a  0 là tham số. Nghiệm của phương trình ln  2 x  3  a   ln  3a  là. A. x 

2a  3 a

B. x 

a3 2

C. x 

3a  3 2

D. Kết quả khác

Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có

f  x  3

đồ thị như hình vẽ sau. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình A.  ; 2

B.  2;   \ 1

C.  2;    1

D.  2;  

Câu 24: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Câu 25: Đường cong hình sau là đồ thị hàm số của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào: A. y  x 4  x 2  1.

B. y  x 4  2 x 2  1.

C. y   x 4  5 x 2  4. D. y  x 4  3 x 2  2. Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. AB C  có BB   a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. V  a 3 .

B. V 

a3 . 2

C. V 

a3 . 3

D. V 

a3 . 6

Câu 27: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Tính thể tích khối nón là A.

250 2  cm3 3

100 3 2

 cm3

C. 150 2 cm3

200  cm3 3

mx  4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để xm hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S

Câu 28: Cho hàm số y 

A. 3.

B. 4.

C. Vô số.

D. 5.

Câu 29: Cho hàm số y  x 2  4 x  1 có đồ thị (P). Phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) với trục tung là: A. y  4 x  1

B. y  2 x  1

C. y  4 x  1

D. y  2 x  1 Trang 15

Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số

y  a x , y  b x , y  c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b  c  a.

B. c  a  b.

C. a  c  b.

D. a  b  c.

Câu 31: Cho mặt cầu S  O; R  và điểm A cố định với OA  d  R . Qua A, kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM. A.

d 2  R2

d 2  R2

R 2  2d 2

2R 2  d 2

Câu 32: Tìm x để biểu thức  x 2  1 3 có nghĩa: A. x   ;1  1;   .

B. x   1;1 .

C. x   \ 1 .

D. x   ; 1  1;   .

Câu 33: Đồ thị hàm số y  A. 0.

x2  x  2  x  8 có mấy tiệm cận ngang 2x  1

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y   x 2  3 x  1 3 là: A. y  

1 2 2 x  3 x  1   3  2 x  3 3

B. y 

1  2 2 x  3 x  1  3 3

C. y  

1  2 2 x  3 x  1 3  2 x  3  3

D. y  

1  2 2 x  3 x  1 3  x  3  3

Câu 35: Cho phương trình  a 

5 x b

1   a

 x c

,  0  a  1 . Tìm tổng b  c để phương trình có nghiệm

x 1

A. 4

B. 6

C. -4

D. -6

Câu 36: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào? A. y  x3  3 x

B. y  x3  3 x 2  3 x

C. y   x3  3 x 2  3 x D. y  x 4  2 x 2 Câu

37:

Nếu

đặt

t  log 2 x

thì

phương

trình

1 2   1 trở thành phương 5  log 2 x 1  log 2 x

trình nào. A. t 2  5t  6  0

B. t 2  5t  6  0

C. t 2  6t  5  0

D. t 2  6t  5  0 Trang 16

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. AB C  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. V   a 2 h

B. V 

Câu 39: Nếu log a x  A.

12 5

 a2h 3

C. V 

 a2 h 9

D. V  3 a 2 h

1 log a 9  log a 5  log a 4 (với 0  a  1 ) thì x bằng 2

3 20

C. 60

20 3

Câu 40: Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O và AB  a 2 . Tính thể tính khối cầu là

B. V  4 a 3 .

A. V   a 3 .

4 C. V   a 3 . 3

2 D. V   a 3 . 3

Câu 41: Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây? A. y  C. y 

2x  3 . x 1 2x  3 x 1

B. y 

2x  3 . x 1

D. y 

2x  3 x 1

Câu 42: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều SABCD Có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60 A.

h3 6

2h 3 3

3h3 2

h3 3

Câu 43: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1. A. m  1.

B. m  3.

C. m  3.

Câu 44: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  A. m  1.

B. m  5.

D. m  6.

1 3 x  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3 3

C. m  7.

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. AB C  có đáy ABC vuông cân tại B có AB 

D. m  1. a . Biết AC  a và AC 2

hợp với mặt bên  AAB B  một góc 30 . Tính thể tích lăng trụ A.

a3 2 4

27 a 3 8

a3 2 16

a3 6 4

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 8 x  3.2 x  m  0 có nghiệm. A. Kết quả khác

B. m  2

C. 2  m  2

D. m  2

Trang 17

Câu 47: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bằng bao nhiêu xăng – ti – mét (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)? A. 0,33cm

B. 0,75cm

C. 0,67cm

D. 0,25cm

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, góc BAD  120 và BD  a , hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 . A. 12

a3 . B. 12

a3 . C. 4

2a 3 15 . D. 15

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình log 2  2 x  1  log 3  4 x  3  m có nghiệm A. m  .

B. m  .

C. m  1.

D. m  1.

a 2  b 2  c 2  6 Câu 50: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn:  . Gọi M, m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của ab  bc  ca  3 biểu thức P  a 6  b 6  c 6 . Tìm M  m . A. 18.

B. 21.

C. 10.

D. 12.

ĐỀ SỐ 4 Trang 18

Hãy chọn một phương án trả lời đúng nhất cho mỗi câu. Câu 1: Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây? A. y 

2x  4 . x 1

B. y  x3 .

C. y 

2 x  4 . x 1

D. y  x 4  2 x 2  1.

Câu 2: Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2  t  3  0. Câu 3: Cho hàm số y  A. y 

1 1 x 3 3

 3 x 9

D. t 2  2t  3  0.

2x  1 . Phương trình tiếp tuyến với đồ thì hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là x 1

B. y 

1 x 1 3

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y  e x A. e x

C. 2t 2  3  0.

B. 4t  3  0.

 3 x 9

C. y 

1 x 3

D. y 

1 1 x 3 3

là

B.  2 x  3 e x

C.  2 x  3 e x

 3 x 9

D. e x

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. B. Một hình chóp có đáy nội tiếp trong một đường tròn thì có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. C. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi lăng trụ tam giác đều có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m Có 3 nghiệm thực phân biệt. A. m  0

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 7: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 124

B. 96

C. 128

D. 140

x2  3 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên  2; 4 . x 1

A. min y  2.  2;4

B. min y  3.  2;4

C. min y   2;4

19 . 3

D. min y  6.  2;4

Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: x

A. Hàm số y  ln x đồng biến trên  .

B. Hàm số y  3 2 đồng biến trên  .

C. Hàm số y  log x đồng biến trên  0;   .

D. Hàm số y  log 1 x nghịch biến trên  0;   . e

Câu 10: Giải phương trình log 4  x  1  3 . A. x  80

B. x  65

C. x  82

D. x  63 Trang 19

Câu 11: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  0.

B. x  1.

C. x  4.

D. x  2.

Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y . A. log a

x  log a  x  y  y

B. log a

x  log a x  log a y y

C. log a

x log a x  y log a y

D. log a

x  log a x  log a y y

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  5cm . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 10cm3 .

10 3 cm . 3

5 3 3 cm . 3

40 3 cm . 3

Câu 14: Cho khối bát diện đều ABCDEF, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác AEC đều. B. Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. C. AB và AE vuông góc với nhau. D. Các điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 15: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trong khoảng  2;0  . C. Hàm số đồng biến trong các khoảng  ; 2  và  0;   .

 0;   .

D. Hàm số nghịch biến trong các khoảng  ; 2  và  0;   . Câu 16: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh trục là cạnh AB ta được A. một hình trụ.

B. hình trụ có đường sinh AC.

C. một hình nón.

D. hình nón có đường sinh là BC.

Câu 17: Bảng biến thiên sau là hàm số nào sau đây?

A. y  x 4  2 x 2  3.

B. y  x3  3 x 2  4 x  2. C. y  x3  3 x 2  2.

D. y   x 2  4 x  4.

Trang 20

Câu 18: Hàm số y 

2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? x 1

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 19: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  a 5  b3 .

C. x  a 5 b3 .

B. x  3a  5b.

Câu 20: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  3

B. y  2

D. x  5a  3b.

1 2 x

C. y  1

D. y  0

Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2 



A. D   1;1

B. D   ; 1  1;   C. D  

D. D   \ 1

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng a 3 và BCD là tam giác đều có cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). A. a 3

B. a

a 3 3

D. 3a

Câu 23: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng? A. 2 a 2 .

B.  a 2 .

1 2 a . 2

3 2 a . 4

Câu 24: Tìm x để biểu thức  x 2  x  1 3 có nghĩa: A. x   \ 0

B. x  

C. Không tồn tại x

D. x  1

Câu 25: Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a, b là 2 số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là  C1  và  C2  như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0  a  b  1.

B. 0  a  1  b.

C. 0  b  a  1.

D. 0  b  1  a.

Câu 26: Cho hàm số y 

x 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến x 1

của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y  2 x  1

B. y  2 x  1

C. y  2 x  1

D. y  2 x  1

Câu 27: Mặt phẳng  AB C   chia khối lăng trụ ABC. AB C  thành các khối đa diện nào? A. Hai khối chóp tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. Trang 21

Câu 28: Giá trị rút gọn của biểu thức log a b.log c a 3 .log b c là A.

1 6

Câu 29: Cho hàm số y  A. y   xy   

1 . x2

3 2

2 3

D. 6

ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng? x

B. 2 y   xy  

1 . x2

C. 2 y   xy   

1 . x2

D. y   xy  

1 . x2

Câu 30: Cho hàm số y  x3  3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

1 2 x

3 1 Câu 31: Phương trình 5 x    5

có bao nhiêu nghiệm

A. 3 nghiệm

B. 5 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. 2 nghiệm

Câu 32: Cho a, b, là các số thực. Đồ thị hàm số y  x a , y  xb trên khoảng  0;   được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng? A. a  b  0

B. b  a  0

C. 0  b  1  a

D. 0  a  1  b

Câu 33: Tìm đường cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x  1  2 x  3 A. y  2

B. Không có tiệm cận ngang

C. y  0

D. y  4

Câu 34: Nếu đặt t  log x thì phương trình log 2 x3  20 log x  1  0 trở thành phương trình nào? A. 9t 2  20 t  1  0. B. 3t 2  10t  1  0.

C. 9t 2  10t  1  0.

D. 3t 2  20t  1  0.

Câu 35: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c. A.



a 2

 b2  c2 

B.   a 2  b 2  c 2 

C. 2  a 2  b 2  c 2 

D. 4  a 2  b 2  c 2 

Câu 36: Cho hình đa diện H có c cạnh m mặt d đỉnh. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. c  m

B. m  d

C. d  c

D. m  c

Câu 37: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 4  x 2  1.

B. y  x 4  x 2  1.

C. y   x3  x 2  1.

D. y  x3  x 2  1 .

Trang 22

Câu 38: Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 . A. I  0;1

B. I  1;3

C. I 1; 1

D. I  2;3

Câu 39: Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. A. V   a 3 .

B. V 

 a3 4

C. V 

 a3 2

D. V 

 a3 6

Câu 40: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a. A. V 

 a3 8

Câu 41: Hàm số y 

B. Đáp án khác

C. V 

 a3 6 8

D. V 

 a3 3 8

x 2  3x  3 đạt cực đại tại x2

A. x  3.

B. x  0.

C. x  1.

D. x  2.

Câu 42: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 f  x   1  m có nghiệm. A. 0  m .

B. 1  m  7 .

C. m  7 .

D. m  1 .

Câu 43: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài bằng A. 44 cm.

B. 36 cm.

C. 42 cm.

D. 38 cm.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt A. m   0;  

B. m   0;1

Câu 45: Cho hàm số y 

C. m   0;1

D. m   ;1

2x  1 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng x 1

d : y  x  m  1 cắt tại đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho AB  2 3 A. m  2  10

B. Kết quả khác.

C. m  4  3

D. m  4  10

1 Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A trên cạnh SA sao cho SA  SA . Mặt 3 phẳng   qua A và song song với đáy (ABCD) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B , C , D  . Khi đó

thể tích khối chóp S . AB C D  bằng A.

V 9

V 3

V 81

V 27

Trang 23

Câu 47: Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Giả sử đoạn xếp thành hình tròn có chiều dài là x. Tìm x để tổng diện tích của hình vuông và diện tích của hình tròn là nhỏ nhất. A.

28 m 4

14 m 4

7 m 4

56 m 4

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình log 2 x  4 log x  5m  1 vô nghiệm. A.  ;1 .

B. 1;   .

C.  ;1 .

D. 1;   .

Câu 49: Người ta bỏ 30 viên bi có đường kính 2 cm vào một bình nước hình trụ có đường kính đáy 10 cm, chiều cao 20 cm. Tính thể tích của lượng nước đổ vào để đầy bình. A. 460  cm3  .

B. 480  cm3  .

C. 490  cm3  .

D. 470  cm3  .

Câu 50: Cho hình lập phương ABCDAB C D  . Mặt phẳng  BDC   chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng A.

1 5

1 3

1 4

1 6

Trang 24

ĐỀ SỐ 5 Hãy chọn một phương án trả lời đúng nhất cho mỗi câu. Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 tại điểm M  1; 2  có phương trình là: A. y  9 x  2

B. y  9 x  7

C. y  24 x  22

D. y  24 x  2

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi F, E, I, J, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AC, DB, CD, AD. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MNEFIJ là một lục giác đều.

B. MNEFIJ là một bát diện đều.

C. MNEFIJ là một bát diện không đều.

D. MNEFIJ là một lục giác không đều.

Câu 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l  3a.

D. l 

5a . 2

D. V 

4 R . 3

1 C. x   và y  2 2

D. x 

1 1 và y   2 2

C. 3.

D. 10.

C. l 

B. l  2 2a.

3a . 2

Câu 4: Thể tích của một mặt cầu có bán kính R là 4 R 2 . A. V  3

3 R 3 . C. V  4

4 R 3 . B. V  3

Câu 5: Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào? A. y   x3  2 x 2  2 x  1 B. y   x 4  5 x 2  1 C. y  2 x 4  3 x 2  1 D. y  x 4  2 x 2  1 Câu 6: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  2 và y  1

B. x  1 và y  2

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y  A. 2.

2x  3 là 2  4x

4 là: x 2 2

B. -5.

Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình log 2 1  x   2 . A. x  3.

B. x  5.

Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  A. x  4.

B. x  6.

C. x  3.

D. x  4.

1 . 2

C. x  6.

D. x 

23 . 2

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Trang 25

Tìm giá trị cực đại yC § và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yC §  2 và yCT  2 .

B. yC §  2 và yCT  0 .

C. yC §  3 và yCT  0 .

D. yC §  3 và yCT  2 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. A. m  0

B. m  0

C. m  1

D. m  0

Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số y  log x 1 A. y   . x

B. y  

ln10 . x

C. y  

1 . x ln10

D. y  

1 . 10 ln x

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên: Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x  2.

B. x  0.

C. x  4.

D. x  1.

Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. AB C D  với AB  10cm . Tính thể tích khối lập phương ABCD. AB C D  . A. 600cm3

B. 100cm3

C. 1000cm3

D. 400cm3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 1 nghiệm thực. A. m  3 hoặc m  1 B. m  1 hoặc m  3 C. Không có giá trị thực nào m thỏa mãn yêu cầu đề bài D. 1  m  3 Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC. AB C  có thể tích bằng 12a 3 và AB   3a; B C  4a; CA  5a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  AB C  . A. 2a

B. 3a

C. a

D. a 3

C. D  

D. D   \ 1

C. 3

D. 3

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 3 A. D  1;  

B. D   ;1

Câu 18: Các căn bậc bốn của 81 là: A. -3

B. 9

Câu 19: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón B. Mặt trụ và mặt nón luôn có vô số đường sinh Trang 26

C. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu D. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau Câu 20: Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c3  . A. P  108.

B. P  31.

C. P  30.

D. P  13.

Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: x

1 A. Hàm số y    chỉ nghịch biến trên  0;   . 5 B. Hàm số y  15 x đồng biến trên  . C. Hàm số y  0,3x nghịch biến trên  . D. Hàm số y  8 x đồng biến trên  0;   . Câu 22: Bảng biến thiên sau của hàm số nào? A. y   x3  3 x 2  4 x  2. B. y   x 2  4 x  4. C. y   x 4  5 x 2  4. D. y  x3  3 x 2  4 x  2. Câu 23: Tìm các giá trị m để phương trình 4 x  m  2 x  m  12  0 có các nghiệm lớn hơn 5. A. m  5

B. m  3

C. m  5

D. m  4

Câu 24: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y   0 có đúng một nghiệm thực. B. Phương trình y   0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y   0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y   0 có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 25: Cho hàm số y 

x 1 . Khẳng định sau đây là đúng? x 3

A. Hàm số đồng biến trên  ;3 và  3;   .

B. Hàm số nghịch biến trên

 ;3

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  3

D. Tập xác định của hàm số là  .

và  3;   .

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy.Tính bán kính r của đường tròn đáy. A. r  5.

B. r  5  .

C. r 

5 2 . 2

D. r 

5 2 . 2

Câu 27: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0, b  0, c  0, d  0. Trang 27

B. a  0, b  0, c  0, d  0. C. a  0, b  0, c  0, d  0. D. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 28: Một người gửi tiết kiệm 250 triệu với lãi suất 7%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 2 năm số tiền người đó thu được là bao nhiêu. A. 296,225 triệu.

B. 286,225 triệu.

C. 285,225 triệu.

D. 295,225 triệu.

1

3 3 Câu 29: Tập xác định D của hàm số y   4  x 2   là:  

A. D   \  2; 2

B. D   2; 2 

D. D   \ 2

C. D  

Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Câu 31: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.  a 2 2 Câu 32: Viết biểu thức A.

13 . 6

 a2 2 2

2 a 2 2 3

 a2 2 4

23 4 về dạng lũy thừa 2m ta được m  ? 0,75 16 B.

5 . 6

5 C.  . 6

D. 

13 . 6

Câu 33: Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tác giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là: A.

 a3 3 54

4 a 3 3

4 a 3 3 27

4 a 3 9

Câu 34: Tìm m để phương trình log 32 x  2 log 3 x  m  1  0 có nghiệm. A. m  2

B. m  2

Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số y  log 5

C. m  2

D. m  2

x3 . x2

A. D   ; 2   3;  

B. D   2;3

C. D   \ 2

D. D   ; 2    4;  

Câu 36: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1; x  2

B. x  2

2x  1 x  3x  2 2

C. x  1 và x  2

D. x  1

Trang 28

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. AB C  , đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  5cm, BC  6cm, AA  7cm . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. AB C  ? A. 35cm3

B. 210cm3

C. 105cm3

D. 150cm3

Câu 38: Cho hàm số y  x3  x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1;0  là: A. y  2 x  2

B. y  2 x  2

C. y  2 x  2

D. y  2 x  2

Câu 39: giá trị rút gọn của biểu thức log a b 2 .log c a.log b 3 c là A.

3 2

B. 6

1 6

2 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, M là trung điểm của SB, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp M.BCD. A.

2a 3 2 3

a3 6 3

2a 3 3 3

2a 3 6 3

Câu 41: Giá trị cực đại của hàm số y  x  2 cos x trên khoảng  0;   là A.

5  3. 6

5 . 6

 6

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  A. 2  m  2

B. 2  m  2

 6

 3.

1 3 x  mx 2  4 x  10 đồng biến trên  3

C. m  2

D. m  2

Câu 43: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 25 x 1  5 x  2  m  0 A. m 

25 4

B. 0  m

C. 0  m 

25 4

D. 0  m  25

Câu 44: Cho hình tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA  a, SB  SC  2a . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, S  là diện tích của mặt cầu (S) và V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tính tỉ số A. 3a

B. a

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  

S . V

C. 4a

D. 2a

ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các cx  d

giá trị của m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt là: A. m  2 và m  1

B. 0  m  1 và m  1

C. 0  m  1

D. m  2 và m  1

Câu 46: Lăng trụ đứng ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

BC  2a, AB  a . Mặt bên  BB C C  là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là A. a 3 2

B. 2a 3 3

a3 3 3

D. a 3 3

Trang 29

Câu 47: Tìm m để bất phương trình log 2  5 x  1 .log 2  2.5 x  2   m có nghiệm x  1 . A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m  3

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  20cm, AD  32cm và hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo AC và BD. Biết mặt phẳng 8 (SCD) tạo với đáy một góc  sao cho cos   . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. 17 A. 6400cm3 .

B. 6800cm3 .

C. 6600cm3 .

D. 6900cm3 .

Câu 49: Cho hàm số y  3cos x  4sin x  8 với x   0; 2  . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu? A. 7 3.

B. 16.

C. 8 2.

D. 8 3.

Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình xung quanh trục XY. A. V  C. V 





125 5  4 2  24





125 1  2  6

B. V  D. V 





125 5  2 2  12





125 2  2  4

Trang 30

ĐỀ SỐ 6 Hãy chọn một phương án trả lời đúng nhất cho mỗi câu. Câu 1: Tập xác định của hàm số y  log 3  x  1 là: 2

A.  1;  

C.  0;  

B. 

D.  \ 1

1 Câu 2: Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích V  S .h (trong đó S là diện tích đáy, h là chiều 3 cao)?

A. Khối chóp

B. Khối cầu

C. Khối lăng trụ

Câu 3: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 

D. Khối lập phương

1 3 x  2 x 2  3x  5 : 3

A. Có hệ số góc bằng -1

B. Có hệ số góc dương

C. Song song với trục hoành

D. Song song với đường thẳng x  1

Câu 4: Cho khối bát diện đều ABCDEF, khẳng định nào sau đây là sai? A. Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (EDFB) vuông góc với nhau. B. Mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (ECFA) vuông góc với nhau. C. Mặt phẳng (EDFB) và mặt phẳng (ECFA) vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng ED và BF chéo nhau. Câu 5: Cho mặt cầu có bán kính bằng 2cm. Diện tích mặt cầu là A. 12 cm 2 .

C. 16 cm 2

B. 8 cm 2

D. 4 cm 2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  4 x  1 trên đoạn 1;3 . A. max y  4. 1;3

B. max y  1;3

67 . 27

C. max y  7. 1;3

D. max y  2. 1;3

Câu 7: Công thức nào sau đây sai A. log a b    .log a b

B. log a c  log a b.log b c

C. log a  b1 .b2   log a b1  log a b2

D. log a b   log b a

1 Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y   x3  x  7 là 3

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 9: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào? A. y 

x 1 x 1

C. y   x 4  5 x 2  1

B. y  x3  3 x 2  1 D. y  4 x 2  3 x  1

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y  13x .

Trang 31

A. y   x.13x 1.

B. y   13x .ln13.

D. y  

C. y   13x .

13x . ln13

Câu 11: Cho m là tham số. Nghiệm của phương trình 3x 1 m  32 x 3 là. A. x  1  m

B. x  2  m

C. x  1  m

D. x  2  m

Câu 12: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y  x3  3 x 2  4 x  2. B. y  x 4  2 x 2  1. C. y 

3 x  1 . x 1

D. y 

2 x  4 . x 1

Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  A. D  .

B. D   \ 1; 2 .

3

C. D   0;  

Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

D. D   ; 1   2;   .

ax  b với a, b, c, cx  d

d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y   0, x  1

B. y   0, x  

C. y   0, x  1

D. y   0, x  

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là đồ thị hàm số nào?

A. y  x 4  4 x 2  2.

B. y   x 4  4 x 2  2.

Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0

C. y  x 4  4 x 2  2.

D. y  x 4  4 x 2  2.

1 x là 1 x

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương Trình f  x   m có 2 nghiệm thực. A. 1  m  3 B. m  1 hoặc m  3 C. Không có giá trị thực nào m thỏa mãn yêu cầu đề bài Trang 32

D. m  3 hoặc m  1 Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. S xq  4 3 .

B. S xq  12 .

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5   4. A. x  21.

B. x  3.

C. x  11.

D. x  13.

Câu 20: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình x 21  21 có 2 nghiệm phân biệt. B. Phương trình x 2015  2 vô nghiệm. C. Phương trình x 2015  2 có vô số nghiệm. D. Phương trình x32   có 2 nghiệm phân biệt. Câu 21: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và có đường cao h là A. V   rh 2 .

1 B. V   r 2 h. 3

C. V  2 r 2 h.

D. V   r 2 h.

Câu 22: Rút gọn biểu thức A  log a  a.b  . 

A. A   . 1  log a b  B. A   .log a b

C. A 

1  log a b



D. A    log a b

Câu 23: Gọi V là thể tích hình hộp ABCD. AB C D  và V1 là thể tích tứ diện AABD . Hệ thức nào sau đây là đúng? A. V  2V1 .

B. V  4V1 .

C. V  6V1 .

D. V  3V1 .

Câu 24: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC  a và AC  3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l  a

B. l  2a

Câu 25: Điều kiện xác định của phương trình log 5  x  1  log 5 A. x   ;1

B. x  1;  

D. l  2a

C. l  3a x là x 1

C. x   1;0 

D. x   \  1;0

Câu 26: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 27: Cho hàm số y 

5x  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 2x  1

đúng? 1  1  A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  và  ;   . 2  2 

Trang 33

1  1  B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  và  ;   . 2  2  1  C. Hàm số nghịch biến trên  \   . 2 1  D. Hàm số đồng biến trên  \   . 2

Câu 28: Viết biểu thức A.

b3a ,  a, b  0  về dạng lũy thừa a b

2 . 15

4 . 15

a   ta được m  ? b

2 . 5

2 . 15

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  2a, AD  4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Tính thể tích của khối trụ đó. A. 4 a 3

B. 2 a 3

C.  a 3

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số y  A. y   C. y  

1  2  x  1 ln 2 2x

1  2  x  1 ln 2 22 x

D. 3 a 3

x 1 4x

B. y  

D. y  

1  2  x  1 ln 2 22 x

1  2  x  1 ln 2 2x

. .

Câu 31: Cho a  log 2 3 . Hãy tính giá trị của log 24 18 theo a. A.

1  2a 3 a

1  2a 3a

2a 3 a

1  2a 1  3a

Câu 32: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 6

B. 5

C. 4

D. Vô số

Câu 33: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y   2m  1 x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1. 1 A. m   . 2

1 B. m  . 4

3 C. m  . 4

3 D. m  . 2

Câu 34: Giải phương trình 2 x  2 x 1  2 x 1  m với m  0 kết quả nghiệm là. A. Kết quả khác

B. x  log 2

5m 2

C. x  log

m 5

D. x  log 2

m 3

Câu 35: Cho  ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y  x , y  x  trên khoảng  0;   được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng? A.   0  1  

B. 0    1  

C. 0    1  

D.     Trang 34

Câu 36: Đồ thị hàm số y  A. y  2

2x2  x  3 có đường tiệm cận ngang là x2  2

B. y  2

C. y  1

D. y  

3 2

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x 2  2 x  m  1 có tập xác định  . A. m  2.

B. m  0.

C. m  0.

D. m  0.

Câu 38: Cho hàm số y  x3  x 2  5 x  1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là: A. y  1

B. y  1

C. y  5 x  1

D. y  5 x  1

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V 

5 15 . 18

B. V 

Câu 40: Tìm m để hàm số y 

5 15 . 54

C. V 

4 3 . 27

D. V 

5 . 3

x 2  mx  1 đạt cực đại tại x  2 xm

A. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  1 C. m  3 D. m  1 Câu 41: Thiết diện của mặt phẳng (P) tạo với hình cầu (S) là hình tròn có diện tích bằng 9 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P), biết chu vi hình tròn lớn của hình cầu bằng 10 . A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng a 3 , AB  CD  a và AC  CB  BD  DA . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 4a

B. 6a

C. 3a

D. 12a

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

2x  3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng x2 d : y  x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 44: Cho hàm số y 

Trang 35

A. m > 6

B. m < 2

C. m < 2 hoặc m > 6

D. 2 < m < 6

Câu 45: Lăng trụ tam giác ABC. AB C  có đáy tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Hình chiếu A lên (ABC) là trung điểm I của BC. Thể tích khối lăng trụ là A.

a3 3 12

a3 3 2

a3 3 6

a3 3 8

Câu 46: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết rằng AB  BC  a, AD  2a , SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 60 . A.

a 3 15 6

a3 6 2

a3 6 3

a3 6 6

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. AB C D  . Gọi I là trung điểm BB  . Mặt phẳng  DIC   chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng A.

4 14

1 2

7 17

1 3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1  log 5  x 2  1   mx 2  4 x  m  có nghiệm đúng x . A. m   2;3

B. m   2;3

Câu 49: Giả sử trên khoảng

 ;0 

C. m   2;3

D. m   2;3

thì hàm số y   a  1 x  1   2a  b  1 x  1  8a  4b đạt 4

1  giá trị lớn nhất tại x  3 . Hỏi rằng trên đoạn  ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 2 

A. 12.

B. 11.

C. 10.

D. 13.

Câu 50: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 2000cm3 . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên liệu nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau. A. 6,9cm.

B. 6,8cm.

C. 6,1cm.

D. 6,5cm.

Trang 36

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1. NGUYÊN HÀM Dạng 1. Chứng minh hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 1. Cho hàm số F  x   x 2 sinx  2017 . Chứng minh F(x) là 1 nguyên hàm của f  x   x  2sin x  x cos x  trên R 2. Chứng minh F  x   ln  sin x   C là nguyên hàm của f  x   cot x  0  x    , với C là hằng số Dạng 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) (hay tìm  f  x  dx )

1.I    2x 5  x 3  3x  1 1  1 2.I    3  2   dx x x x  2 x  3.I   2 x 1  3  dx x  4.I    sinx  cosx  dx 2

1 1  5.I     4  dx x x 6.I   2 x 5x dx 7.I  

1 dx 3x  1

8.I   tan 2 xdx 9.I   sin 2

x dx 2

3   10.I    x  4 3 x   dx x   e x  11.I   e x 1  2  dx  sin x  12.I   cot 2 xdx 2

x x  13.I    sin  cos  dx 2 2  14.I   e 2x dx 4x 3  3x 2  5x 15.I   dx x 1 x 5 16.I   2 dx x  4x  5 x 5 17.I   2 dx x  4x  4 Dạng 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa điều kiện F  x 0   k Trang 1

1) (THPTQG 2017). Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2x thỏa mãn F  0  

3 . Tìm 2

F(x)  2) (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   sin x  cos x thỏa mãn F    2 2

3) Tìm F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x  

1 và F  2   1 x 1

4) Tìm F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x và nguyên hàm này bằng

  khi x  8 4

Dạng 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. Bài 1. (THPTQG 2017). Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f  x  

ln x . Tính F  e   F 1 x

Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau:

ln x dx x 2.I   sin 2 x cos xdx

1.I  

3.I  

x 3

x2 1

4.I   2x  1dx x3 5.I   dx 1 x2 sin x 6.I   dx cos5 x cos x 7.I   dx 1  sin x 8.I   x.e x dx 2

9.I   x 1  x 2 dx 10.I   11.I  

1  ln x dx x 3x 2  2

dx x 3  2x  1 x 12.I   dx 1 x2 1 13.I   e x dx x sin x 14.I   dx 1  2 cos x

Trang 2

15.I   6 1  2x 3 x 2 dx 16.I  

e 2x dx 1  3e 2x

17.I   x 2 3 x 3  5dx tan x dx cos 2 x 2x 3 19.I   2 dx x 1 1 20.I   dx 1  x  x 18.I  

1 dx e  e x cos x  sin x 22.I   dx sin x  cos x sin x 23.I   3 dx cos x 21.I  

Dạng 5. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Bài 1. (THPTQG 2017). Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f '  x  e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '  x  e 2x Bài 2. Tìm các họ nguyên hàm sau:

1.I   xe x dx 2.I   x cos xdx 3.I   x sin xdx 4.I   x ln xdx 5.I   x 2 e x dx 6.I   x sin  2x  1 dx 7.I   1  x  cos xdx 8.I   xe  x dx x 9.I   x sin   dx 2 10.I   x 3 ln  2x  dx 11.I   x cos 2xdx BÀI 2. TÍCH PHÂN Dạng 1. Tính tích phân bằng định nghĩa và các phép biến đổi cơ bản Bài 1. Tính tích phân sau: Trang 3

1.I1    x 3  3x 2  2  dx 2

2.I 2   x 1  x 2  dx 1

4 1 1  3.I3    x   2  dx 1 x x   16 1 4.I 4   dx 1 x x

5.I5  

6.I6  

ln 2

e x dx

e

 1 e x dx 2

 x 7.I7    sin x  2 cos 2  dx 0 2 

Bài 2. (THPTQG 2017). Cho

1 f  x  dx  2; 1 g  x  dx . Tính I  1  x  2f  x   3g  x  dx 



Bài 3. (THPTQG 2017). Cho  2 f  x  dx  5 . Tính I   2 f  x   2sin x  dx 0

Bài 4. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Biết 

 x  1

dx  a  b  c với a, b, c là các số nguyên x  x x 1

dương. Tính P = a + b + c . b

Dạng 2. Tính tích phân các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối I   f  x  dx a

Tính các tích phân sau: 2

1.I1   1  x dx 0

2.I 2   x 2  x dx 0

x dx 1 1  x

3.I3  

4.I 4  

2

x dx x 3

Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. 6

Bài 1. (THPTQG 2017). Cho  f  x  dx  12 . Tính I   f  3x  dx Bài 2. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thoả mãn f  x   f   x   2  2 cos 2x ,  x   . Tính I

3 2

 f  x  dx



3 2

Bài 3. Tính các tích phân sau:

Trang 4



a.I1   2 sin 2 x cos xdx 0

b.I 2   x x 2  1dx 1

c.I3   x  x  1

2010

2  3ln x dx x 1 1 e.I5   dx 0 1 x2 d.I 4  

f .I6  

16  x 2 dx

Bài 4. Tính các tích phân sau: 1 x  I1    2  dx 0 x 1   1 2x  1 I2   dx 2 0 2  x  x  1

I3  

x2 1

I 4   x x 2  1dx 0

I5   x 5 x 2  1dx 0



I6   4 e tan x 1  tan 2 x  dx 0

I7   x 3 1  xdx 0

ln x dx 1 x e ln x I9   dx 1 x 1  ln x I8  



4 I10   4

1  tan x dx cos 2 x

Dạng 4. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Tính các tích phân

Trang 5



I1   2 x cos xdx 0

 4 0

I 2   x sin xdx 1

I3   x.e x dx 0

I 4    x  1 e 2x dx 0

I5   ln xdx 1

I6    x  1 ln xdx 1

I7  

ln x dx x5

Dạng 5. Ứng dụng tích phân trong các bài toán vật lý. Bài 1. (THPTQG 2017_ Mđ 101). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc V (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thang song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s  23, 25  km  B. S  21,58  km 

C.s  15,50  km  D.s  13,83  km  Bài 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10  m / s  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m.

B. 2m.

C. 10m.

D. 20m.

BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:

a)y  2  x 2 ; y   x b)y   x 2  4x; y  x c)y  x 3  12x; y  x 2 d)y   x 3  3x 2  1; y  1 Bài 2. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

Trang 6

a)y  4  x 2 ; y  0 b) y  2 x  x 2 ; y  0 c)y  x 1  x  ; y  0 2

d)y  x 4  2x 2 ; y  0 e)y  x 4  x 2 ; y  0 Bài 3. (THPTQG 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng x  0; x 

 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2

nhiêu ? Bài 4. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x 2 , cung tròn có phương trình y  4  x 2  0  x  2  và trục hoành (phần tô đậm trong h nh vẽ). Tính diện tích của (H).

Bài 5. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox:

a)y  x 3  1; y  0; x  0; x  1 b)y  x 3  3x 2 ; y  0; x  0; x  4 2 c)y  , Ox, x  2, x  4 x 1  d)y  cos x; y  0; x  0; x  2 ÔN TẬP CHƯƠNG III CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017. THPTQG 2017- Đề 101. Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x A.  cos 3 xdx  3sin 3 x  c C.  cos 3 xdx  

sin 3 x c 3

B.  cos 3 xdx 

sin 3 x c 3

D.  cos 3 xdx  sin 3 x  c

Trang 7

Câu 2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x trục hoành và các đường thẳng x  0; x 

 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 2

A. V    1 Câu 3: Cho

B. V     1 

C. V     1 

D. V    1

C. 2

D. 4

 f  x  dx  12 . Tính I   f  3x  dx

A. 6

B. 36

Câu 4: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '  x   3  5sin x;f  0   10 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  x   3x  5cos x  5

B. f  x   3x  5cos x  2

C. f  x   3x  5cos x  2

D. f  x   3x  5cos x  15

Câu 5: Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f '  x  e 2x Tìm nguyên hàm của hàm số f '  x  e 2x A.  f '  x  e 2x dx   x 2  2x  c

B.  f '  x  e 2x dx   x 2  x  c

C.  f '  x  e 2x dx  2x 2  2x  c

D.  f '  x  e 2x dx  2x 2  2x  c

Câu 6: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc V (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s  23, 25  km  B. S  21,58  km 

C.s  15,50  km  D.s  13,83  km  Câu 7: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình bên. Đặt

h  x   2f  x   x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. h  4   h  2   h  2  B. h  4   h  2   h  2  C. h  2   h  4   h  2  D. h  2   h  2   h  4  THPTQG 2017- Đề 102. Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  

1 5x  2

Trang 8

 5x  2  5 ln 5x  2  c

 5x  2  5ln 5x  2  c

Câu 9: Cho A.

 5x  2   2 ln  5x  2   c

 5x  2  ln 5x  2  c

1

 f  x  dx  2;  g  x  dx  1 . Tính I  

5 2

7 2

Câu 10: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f  x   A. e

1 e

 x  2f  x   3g  x   dx

17 2

11 2

ln x Tính F  e   F 1 x

1 2

D. 1

Câu 11: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x trục hoành và các đường thẳng

x  0; x   Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V  2    1

B. V  2    1

C. V  22

D. V  2

Câu 12: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc V (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s  24, 25  km  B. s  26, 75  km  C. s  24, 75  km  D. s  25, 25  km  Câu 13: Cho F  x    x  1 e x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e 2x Tìm nguyên hàm của hàm số

f '  x  e 2x 2x x e C 2

A.  f '  x  e 2x dx   4  2x  e x  C

B.  f '  x  e 2x dx 

C.  f '  x  e 2x dx   2  x  e x  C

D.  f '  x  e 2x dx   x  2  e x  C

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình bên. Đặt g  x   2f  x    x  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2

A. g  3  g  3  g 1 B. g 1  g  3  g  3 C. g  3  g  3  g 1 D. g 1  g  3  g  3 Trang 9

THPTQG 2017- Đề 103. Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x A.  2sin xdx  2 cos x  C

B.  2sin xdx  sin 2 x  C

C.  2sin xdx  sin 2x  C

D.  2sin xdx  2 cos x  C

Câu 16: Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số f  x   e x  2x thỏa mãn F  0   A. F  x   e x  x 2  Câu 17: Cho

3 1 B. F  x   2e x  x 2  2 2

 1

C. F  x   e x  x 2 

5 2

3 Tim F(x). 2

D. F  x   e x  x 2 

1 2

1 

  x  1  x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0

A. a  b  2

B. a  2b  0

C. a  b  2

D. a  2b  0

Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thắng x  0; x  1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? e 2 A. V  2

B. V 

  e 2  1 2

e2  1 C. V  2

D. V 

  e 2  1 2

Câu 19: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc V (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thắng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó A. 26,5(km) B. 28,5(km) C. 27(km) D. 24(km) Câu 20: Cho F  x   

f x 1 là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm 2 x 3x

của hàm số f '  x  ln x A.  f '  x  ln xdx 

ln x 1  5 C 3 x 5x

B.  f '  x  ln xdx 

ln x 1  5 C 3 x 5x

C.  f '  x  ln xdx 

ln x 1  3 C 3 x 3x

D.  f '  x  ln xdx  

ln x 1  3 C 3 x 3x

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình bên. Đặt

g  x   2f 2  x   x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g  3  g  3  g 1

B. g 1  g  3  g  3

C. g 1  g  3  g  3

D. g  3  g  3  g 1

THPTQG 2017- Đề 104. Trang 10

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 x A.  7 x dx  7 x ln 7  C B.  7 x dx 

7x C ln 7

C.  7 x dx  7 x 1  C

D.  7 x dx 

7 x 1 C x 1

Câu 23: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x 2  1 trục hoành và các đường thẳng

x  0; x  1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ? A.

4 3

B. 2



4 3

D. 2



Câu 24: Cho  2 f  x  dx  5 . Tính I   2 f  x   2sin x  dx 0

B. 5 

A. 7

 2

C. 3

D. 5  

 Câu 25: Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f  x   sin x  cos x thỏa mãn F    2 2

A. F  x   cos x  sin x  3

B. F  x    cos x  sin x  3

C. F  x    cos x  sin x  1

D. F  x    cos x  sin x  1

Câu 26: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc V (km/h) phụ thuộc thời gian t 1  (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh I  ;8  và trục đối xứng song 2  song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy. A. s  4, 0  km  B. s  2,3  km  C. s  4,5  km  D. s  5,3  km  Câu 27: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình bên. Đặt g  x   2f  x    x  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2

A. g 1  g  3  g  3 B. g 1  g  3  g  3 C. g  3  g  3  g 1 D. g  3  g  3  g 1 Câu 28: Cho F  x  

f x 1 là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số f '  x  dx 2 x 2x

1   ln x A.  f '  x  ln xdx    2  2   C 2x   x

 ln x 1  B.  f '  x  ln xdx   2  2   C x   x

Trang 11

 ln x 1  C.  f '  x  ln xdx    2  2   C x   x

1   ln x D.  f '  x  ln xdx   2  2   C 2x   x

Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2x  1 A.  f  x  dx 

2  2x  1 2x  1  C 3

C.  f  x  dx  

1 2x  1  C 3

B.  f  x  dx 

1  2x  1 2x  1  C 3

D.  f  x  dx 

1 2x  1  C 2

Câu 30: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2x 1 A.  f  x  dx  sin 2x  C 2

1 B.  f  x  dx   sin 2x  C 2

C.  f  x  dx  2sin 2x  C

D.  f  x  dx  2sin 2x  C

Câu 31: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   A. F  3  ln 2  1 Câu 32: Cho



1 2

D. F  3 

7 4

B. 8

Câu 33: Biết 

C. F  3 

f  x  dx  16 . Tính I   f  2x  dx

A. 32

A. 6

B. F  3  ln 2  1

1 ; F  2   1 Tính F(3) x 1

C. 16

D. 4

dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a,b,c là các số nguyên. Tính S = a + b + c x x 2

B. 2

C. -2

D. 0

Câu 34: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1  0;f  2   2 . Tính I   f '  x  dx 2

A. 1

B. -1

C. 3

7 2

C. 0

1 4

e2  1 4



Câu 35: Tính tích phân I   cos3 x sin xdx 0

1 A.  4 4

B. 4 e

Câu 36: Tính tích phân I   x ln xdx 1

1 2

e2  2 2

e2  1 4

Câu 37: Tính diện tích hình phang giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 A.

37 12

9 4

81 12

D. 13

Câu 38: Kí hiệu (H) là hình phang giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. Trang 12

B.  4  2e  

A. 4  2e

D.  e 2  5  

C. e 2  5

Câu 39: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung quanh trục Ox. b

A.  f 2  x  dx a

Câu

40:

Cho



B. hình

f 2  x  dx

thang

cong

C.  f  x  dx

D.  f  x  dx

(H)

giới

hạn

bởi

các

đường

y  e ; y  0; x  0; x  ln 4 . Đường thẳng x  k  0  k  ln 4  chia (H) thành 2 x

phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1  2S2 2 A. k  ln 4 3

B. k  ln 2 C. k  ln

8 3

D. k  ln 3 Câu 41: Cho F (x) là một nguyên hàm của f  x   3x 2  1 . Khi đó hiệu số F (3) - F (l) bằng: A. 28

B. 32

Câu 42: Cho hàm số f  x   sin x 

C. 30 5 Khi đó: x

A.  f  x  dx  cos x  5ln x  C C.  f  x  dx  cos x 

D. 2

5 C x2

B.  f  x  dx   cos x  5ln x  C D.  f  x  dx   cos x 

5 C x2

Câu 43: Xét các mệnh đề dx  tanx  C cos 2 x 4x 5  3x 4  1 1 dx  2x 2  3x  3  C  II   4 x 3x

 I 

Khẳng định nào sau đây đúng? A. (I) đúng,(II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Cả (I) và (II) đều sai

Câu 44: Tìm nguyên hàm của f  x   cos 2x A.  f  x  dx  sin 2x  C

B.  f  x  dx  2sin 2x  C

1 C.  f  x  dx  sin 2x  C 2

1 D.  f  x  dx   sin 2x  C 2

Câu 45: Cho hàm số f  x   A.  f  x  dx  ln

1 Khi đó: x 9

x 3 c x 3

B.  f  x  dx  ln

x 3 c x 3

Trang 13

1 x 3 c C.  f  x  dx  ln 6 x 3

1 x 3 c D.  f  x  dx  ln 6 x 3

Câu 46: F  x   ln x  1  x 2 là một nguyên hàm của hàm số: 2x

A. f  x  

1 x

B. f  x  

x 1 x

C. f  x  

1 x

D. f  x  

1 1 x2

C

Câu 47: Cho  f  x  dx  F  x   C . Khi đó , với a  0 ta có A.  f  ax  b  dx  F  ax  b   C

1 B.  f  ax  b  dx  F  ax  b   C a

C.  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C

D.  f  ax  b  dx 

1 F  ax  b   C 2a

Câu 48: Xét các mệnh đề:

 I   sin  2x 

    dx   cos  2x    C 4 4 

 II    5x  1

1  5x  1 dx  C 5 11



 III   e12x 1dx  e12x 1  C Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ (I) và (II) Câu 49: F  x  

B. Chỉ (I) và (III)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (II)

x là một nguyên hàm của hàm số: ln x

A. f  x  

1 1  ln x  ln x 2

B. f  x  

1 1  C ln x  ln x 2

C. f  x  

1 1  ln x  ln x 2

D. f  x   

1 1  ln x  ln x 2

Câu 50: Cho f  x   cot 2 x Khi đó  f  x  dx bằng A. cot x  x  C

B. cot x  x  C

C.  cot x  x  C

Câu 51: Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f  x    A. F  x   x

B. F  x   sin x 

 1 2

D.  cot x  x  C

1   biết F    2 sin x 2 2

C. F  x   cot x

D. F  x   cot x 

 2

Câu 52: Cho f  x   2a x  x  0  a  1 Khi đó  f  x  dx bằng 2x x C A. 2a ln a  3 x

2a x 3x x  C ln a 2

2a x 2x x  C B. ln a 3

2a x 2x x  C ln a 3

Trang 14

Câu 53: Cho f  x   e x 1  e  x  Khi đó  f  x  dx bằng: A. e  x  x  C

C. e  x  x  C

B. e x  x  C

D. e  x  x  C

Câu 54: Cho f  x    x  1 e x Khi đó  f  x  dx bằng: B.  x  1 e x  c

A. xe x  c

C.  x  1 e x  c

D.  x  2  e x  c

Câu 55: Cho f  x   cos 6x.cos 2x Khi đó  f  x  dx bằng: A. 4sin 8x  2sin 4x  C

1 1 sin 8x  sin 4x  C 16 8

C. 4sin 8x  2sin 4x  C

1 1 sin 8x  sin 4x  C 16 8

Câu 56: Cho f  x   cos 5x.sin 3x Khi đó  f  x  dx bằng: A.

1 1 cos 2x  cos8x  C 4 16

C. 2 cos 2x  8cos8x  C

1 1 cos 2x  cos8x  C 4 16

D. 2 cos 2x  8cos8x  C

Câu 57: Tìm hàm số f  x  biết f '  x   4 x  x;f  4   0 8x x x 2 40   B. f  x   3 2 3

A. f  x   4 x  x  4 C. f  x  

8x x x 2 40   3 2 3

8x x x 2 8   3 2 3

D. f  x  

Câu 58: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   x 

1  2 biết F 1  2 x2

A. F  x  

x2 1 3   2x  2 x 2

B. F  x   x 

C. F  x  

x2 1 3   2x  2 x 2

D. F  x  

Câu 59: Cho f  x   x.sin

1 2 x2

x2 1 1   2x  2 x 2

x Khi đó  f  x  dx bằng: 2

A. 2x cos

x x  4sin  C 2 2

B. 2x cos

C. 2x cos

x x  sin  C 2 2

1 x x D.  x cos  sin  C 2 2 2

x x  4sin  C 2 2

Câu 60: Cho a  b  c,  f  x  dx  5,  f  x  dx  2 Tính  f  x  dx A. -2

B. 3

C. 7

D. 0

Câu 61: Biết rằng f (x) là hàm liên tục trên R và  f  x  dx  9 Tính  f  3x  dx A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 Trang 15



Câu 62: Giá trị của  4 0

dx dx là cos 2 x

A. 1

 4

1 2

 2

 2 0

x Câu 63: Giá trị của  cos dx là 2 2 2

2 4

Câu 64: Nếu 

D. 2 2

dx 1  ln a thì giá trị của a bằng: 2x  1 2

A. 9

B. 3

C. 2

1 2

Câu 65: Giá trị của  xe  x dx là 0

A. 1 

2 e

B. 1 

2 e

C. 2 

1 e

D. 2 

1 e

Câu 66: Giá trị của  x 5 ln xdx là 1

32 ln 2 3

32 7 ln 2  3 4

32 7 ln 2  3 4

D. ln 2 

1 3

7 4

 2 0

Câu 67: Kết quả của tích phân  sin 2 x cos xdx là A. 1

Câu 68: Tính tích phân 

1 4

4 dx e 2x

B. 2  e 2  e 4 

A. e 2  e 4

1 2

C.  e 2  e 4 

D. 2  e 2  e 4 

C. 2

D. 

C. 3e 2  1

D. e 2  2

C. ln 24  ln 20

D. 2  ln 77  ln 54 



Câu 69: Tính tích phân  cos x dx 0

A. 0

B. 1

Câu 70: Cho f  x   xe x Khi đó

Câu 71: Giá trị của tích phân 

A. ln12  ln10

A. 1

f "  x  dx bằng

B. 3e 2  1

A. 3e 2

Câu 72: Cho



2x  1 dx bằng x x2 2

B. ln 77  ln 54

1 1 dx  ln13 . Tìm m, biết m  0 3x  1 3

B. 2

C. 3

D. 4 Trang 16



Câu 73: Tính tích phân  2 sin 3 x cos xdx Đáp số nào sau đây đúng? 0

A. 1

1 3

Câu 74: Giá trị của tích phân 

5 16

x

xdx 2

 1

4 16

1 4

1 16

D. 1

bằng:

3 16

Câu 75: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  x  2 A. S  9  dvdt 

B. S 

9  dvdt  4

C. S 

9  dvdt  2

D. S 

9  dvdt  8

Câu 76: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  x 3 trục hoành và hai đường x  1; x  2 A. S 

17  dvdt  2

B. S 

15  dvdt  4

C. S 

17  dvdt  8

D. S  17  dvdt 

Câu 77: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y  x 3  x; y  5x và hai đường x  1; x  1 A. S  7  dvdt 

B. S 

7  dvdt  8

C. S 

7  dvdt  4

D. S 

7  dvdt  2

Câu 78: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi  C  : y  x ln x , trục Ox và hai đường x  1; x  e 2

A. S 

1  dvdt  4

B. S 

1  dvdt  6

C. S 

Câu 79: Tính diên tích hình phẳng giới han bởi  C  : y  A. 2 ln 2  dvdt 

B. 4 ln 2  dvdt 

1  dvdt  9

D. S 

1 3

1  dvdt  8

4 truc hoành và hai đường x  2, x  1 2x

C. 6 ln 2  dvdt 

Câu 80: Tính diên tích hình phẳng giới han bởi đường cong  C  : y 

D. 8ln 2  dvdt  3x tiêm cân ngang của (C) và hai x 3

đường x  0, x  2 A. ln 3  dvdt 

B. 9 ln 3  dvdt 

C. 9 ln 3  dvdt 

9 ln 3  dvdt  2

Câu 81: Gọi S là số đo của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  2x 2  3x  1 và parabol  y  x 2  x  2 . Tính cos   S

A. 0

B. 

2 2

3 2

Câu 82: Gọi S là số đo diên tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x sin x trục hoành và hai đường thẳng

x  0; x   Khăng định nào sai ?

Trang 17

S A. sin    1 2

S C. tan    1 4

B. cos 2S  1

D. sin S  1

Câu 83: Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường

y  3 x; y  0; x  1; x  8 xung quanh trục Ox. A. 2

9 4

C. 18,6

93 5

Câu 84: Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường  y  tan x; y  0; x  0; x  xung quanh trục Ox. 4  A. 4

2 B. 4

 4

 ln 2 2

Câu 85: Tìm thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường y  x  4  x  và trục hoành.

32  dvtt  3

32  dvtt  3

16  dvtt  3

16  dvtt  3

Câu 86: Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường

y  4  x 2 ; y  0 xung quanh trục Ox. A. 2

71 82

512 15

82 3

Câu 87: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

4 ; y   x  5 quay x

quanh trục OX. A. 21  dvtt 

B. 12  dvtt 

C. 33  dvtt 

D. 8  dvtt 

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC Vấn đề 1. Các tính chất của số phức Bài 1. Tìm phần thực , phần ảo, mô đun và số phức liên hợp của các số phức

a)z  2  ei b)z  4 3 c)z  5i d)z  7  i Bài 2. Tìm x, y để hai số phức z   2x  1   3y  2  i, z '   x  2    4y  3 i bằng nhau Bài 3. Biểu diển hình học của các số phức 4  2i,3  i, 2i,3i, 2, 4 Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo bằng -2, phần thực thuộc khoảng  3;3 Bài 5. ĐH KHỐI B 2010: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z Trang 18

Bài 6. Tìm phần thực , phần ảo, môđun của các số phức

a)z  2  ei b)z  4 3 c)z  5i d) 7  i Bài 7. Tìm các số thực x, y thỏa mãn : a)  2x  3y  5     x  2y  1 i   3x  y  2    4x  y  1 i b)  2  3x   i 5  2  1  5y  i c)x  2y  3 









2x  y i  2x  y  x  3y i

Bài 8. ( THPTQG 2017). Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2  1  yi  1  2i Bài 9. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : a/ Phần thực của z bằng (-3). b/ Phần ảo của z bằng (-2). c/ Phần thực của z thuộc khoảng (-3;2). d/ Phần thực và phần ảo thuộc đoạn  3;3 e/ z  2  2 2 f/ z  1 và phần ảo thuộc   ;   3 3

g/ 2  z  3 h/ phần thực bằng phần ảo. l/ Phần ảo bằng 3 lần phần thực . m/ Tổng bình phương phần thực và phần ảo bằng 1, phần thực của z không âm n/ z  2 Bài 10. Tìm số phức z và z biết : a/ z  2 và z là số thuần ảo. b/ z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo. Vấn đề 2. Các phép toán trên số phức. Bài 1. Tính: 1)

 2  3i 1  2i   3  4i 1  2i

2)  3  2i    3  4i  

 1 i  3)    1  2i  2i  1  3 1  4) i  7  4i  i 

Trang 19

Bài 2. Thực hiện các phép tính

1)  4  5i    7  9i  2)  6  15i    2  i  3)  2  3i  1  2i  4)



3 i



3 i



5)  4  5i   5  4i  2

6) 1  i  1  i   2  i  2

1  2i 3i  1 i 3  8)    i  7)

9) 1  i 

2017

Bài 3. Xác định phần thực, phần ảo của các số phức :

1)z  1  i    3  2i    5  6i  2)z   3  2i  7  4i  3)z 

6i 2  5i

4)z   3  2i    4  i  2

Bài 4. Cho z  5  3i , tìm : 1)z 2 1 2) z 3)z 4)z  z 2  z3

Bài 5. Giải phương trình sau trên tập các số phức.

1) 1  i  z  2i  3  0 2)  3  i  z  2z  2i  1 3) 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z 2

4) 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z 2

Bài 6. Giải phương trình sau trên tập các số phức.



1)z  3z  1  2i



2)  2  3i  z   4  i  z   1  3i 





3)  2z  11  i   z  1 1  i   2  2i Bài 7. Giải phương trình sau trên tập các số phức. Trang 20

1)  2  3i  z  1  i  4  2i  2)2 1  4i  z  5  6i  7i  i  1 z 3i 2i z 1 i 5  3i 4)z  3z  3  5i

Bài 8. ( THPTQG 2017). Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 Tính S  a  3b Bài 9. ( THPTQG 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5;

z là số thuần ảo ? z4

Bài 10. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 và

z  1. tính P  a  b Bài 11. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  4  3i  5. Tính

P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất Vấn đề 3. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Bài 1. Tìm các căn bậc hai của các số thực sau: 5;9;1;0;-1; -2; -3; -4; -27; -49. Bài 2. Giải các phương trình sau: 1)  3z 2  2z  1  0 2)7z 2  3z  2  0 3)9z 2  8z  10  0 4)3z 2  5z  0 5)5z 2  9  0 6)z 4  z 2  6  0 7)z 4  7z 2  10  0 8)z 4  z 2  12  0 9)z 4  9z 2  14  0

Bài 3. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 2  4z  3  0 Tính giá trị của biểu thức z1  z 2 Bài 4. ( THPTQG 2017). Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 . Tính

P  z1  z 2 Bài 5. ( THPTQG 2017). Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4  0 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 trên mặt phang tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ. Bài 6. Tìm phương trình nhận hai số phức 1  2i;1  2i làm nghiệm. Bài 7. Cho a, b, c  ;a  0, z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0 . Tính z1  z 2 , z1z 2 theo a, b, c.

Trang 21

Bài 8. Cho số phức z  a  bi , hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z, z làm nghiệm. Áp dụng : Cho z  3  2i , tìm phương trình bậc hai nhận z, z làm nghiệm. ÔN TẬP CHƯƠNG IV. CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017. THPTQG 2017- Đề 101. Câu 1: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z  2  3i

B. z  3i

C. z  2

D. z  3  i

Câu 2: Cho hai số phức z1  7  4i, z 2  2  3i Tìm số phức z  z1  z 2 A. z  7  4i

B. z  2  5i

C. z  2  5i

D. z  3  10i

Câu 3: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i;1  2i là nghiệm ? A. z 2  2z  3  0

B. z 2  2z  3  0

C. z 2  2z  3  0

D. z 2  2z  3  0

Câu 4: Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q 1; 2 

B. N  2;1

C. M 1; 2 

D. P  2;1

Câu 5: Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z  1  3i  z i  0 Tính S  a  3b A.

7 3

B. 5

Câu 6: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5; A. 0

B. Vô số

C. 5

7 3

z là số thuần ảo ? z4

C. 1

D. 2

THPTQG 2017- Đề 102. Câu 7: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ? A. z  2  i B. z  1  2i C. z  2  t D. z  1  2t Câu 8: Cho hai số phức z1  4  3i; z 2  7  3i Tìm số phức z  z1  z 2 A. 11

B. 3  6i

C. 1  10i

D. 3  6i

Câu 9: Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  z  1  0. Tính P  z1  z 2 2

3 3

2 3 3

2 3

14 3

Câu 10: Cho số phức z  1  i  i3 Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a  0, b  1

B. a  2, b  1

C. a  1, b  0

D. a  1, b  2 Trang 22

Câu 11: Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thoả mãn z  2  i  z Tính S  4a  b A. 4

B. 2

C. -2

D. -4

Câu 12: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2;  z  1 là số thuần ảo. 2

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

THPTQG 2017- Đề 103. Câu 13: hai số phức z1  1  3i, z 2  2  5i Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z 2 A. -2

B. 2

C. 3

D. -3

Câu 14: Cho số phức z  2  3i Tìm phần thực a của z. A. 2

B. 3

C. -3

D. -2

Câu 15: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x 2  1  yi  1  2i A. x   2, y  2

B. x  2, y  2

C. x  0, y  2

D. x  2, y  2

Câu 16: Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P  A. P 

1 6

B. P 

1 12

C. P  

1 6

1 1  z1 z 2

D. P  6

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  3  5, z  2i  z  2  2i . Tính z A. 17

B. 17

C. 10

Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13; A. Vô số

B. 2

D. 10

z là số thuần ảo ? z2

C. 0

D. 1

C. 2

C. z  5  5i

D. z  1  i

THPTQG 20Ị7- Đề 104. Câu 19: Cho số phức z  2  i . Tính z A. 3

B. 5

Câu 20: Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i A. z  1  5i

B. z  1  i

Câu 21: Cho số phức z1  1  2i, z 2  3  i Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z 2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N  4; 3

B. M  2; 5 

C. P  2; 1

D. Q  1;7 

Câu 22: Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4  0 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ. A. 2 2

B. 2

C. 8

D. 4

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z  5; z  3  z  3  10i Tìm số phức w  z  4  3i A. w  3  8i

B. w  1  3i

C. w  1  7i

D. w  4  8i

Trang 23

Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

z.z  1; z  3  i  m . Tìm số phần tử của S A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Bài tập trắc nghiệm. Câu 25: Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z A. w  7  3i

B. w  3  3i

C. w  3  7i

D. w  7  3i

Câu 26: Kí hiệu z1 , z 2 , z3 , z 4 là 4 nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng

T  z1  z 2  z3  z 4 A. 4

C. 4  2 3

B. 2 3

D. 2  2 3

Câu 27: Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w   3  4i  .z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A. 4

B. 5

C. 20

D. 22

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. P B. Q C. M D. N Câu 29: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2i.

B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Câu 30: Cho hai số phức z1  1  i, z 2  2  3i . Tính mô đun của số phức z1  z 2 A. z1  z 2  13

B. z1  z 2  5

C. z1  z 2  1

D. z1  z 2  5

Câu 31: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 A. z  3  i

B. z  3  i

C. z  3  i

D. z  3  i

Câu 32: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 A. z  34

B. z  34

C. z 

5 34 3

D. z 

34 3

Câu 33: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4. D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i. Trang 24

Câu 34: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2  16z  17  0 Trên mặt phẳng có tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz 0 ? 1  A. M1  ; 2  2 

 1  B. M 2   ; 2   2 

 1  C. M 3   ;1  4 

1  D. M 4  ;1 4 

Câu 35: Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn 1  i  z  2z  3  2i Tính P  a  b A.

1 2

B. 1

Câu 36: Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A.

3  z 2 2

D. 

C. -1

1 2

10  2  i Mệnh đề nào dưới đây đúng? z

B. z  2

C. z 

1 2

1 3 z 2 2

Câu 37: Số nào trong các số phức sau là số thực? A.



 

2  3i 

2  3i





 

B. 5  i 2  5  i 2

C. 1  i    1  i 



D.  3  2i    3  2i 

Câu 38: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A.



 

3 i 

3 i



B. 10  i   10  i 



 

C. 5  i 3  5  i 3



D.  3  i    3  i 

Câu 39: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x  2y   2x  y  i  2x  y   x  2y  i 1 2 B. x  ; y  3 3

A. x  y  0

C. x  y 

1 2

1 2 D. x   ; y   3 3

Câu 40: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: 2x  1  1  2y  i  2  x   2  3y  i 5 1 A. x  ; y  3 3

1 3 B. x  ; y  3 5

Câu 41: Cho z 

1 i . Chọn đáp số đúng. 1 i

A. z  1  i

B. z  i

1 5 C. x   ; y  3 3

1 3 D. x  ; y  3 5

C. z  i

D. z  1  i

C. z  1  4i

D. z  4i

Câu 42: Cho z  i3   i   2i 23 Chọn đáp số đúng. 25

B. z  3  4i

A. z  4i

Câu 43: Cho w  3  4i . Tìm nghich đảo của w. A.

3 4  i 5 5

Câu 44: Cho z 

3 4  i 25 25

3 4  i 25 25

3 4  i 5 5

1  2i 1  2i  Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 1  2i 1  2i

A. z là số thực

B. z có thành phần thực và ảo đều khác 0

C. z là số thuần ảo

D. z  1

Trang 25

Câu 45: Cho z 

 2  i 1  2i    2  i 1  2i  2i

. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

2i

A. z là số thực

B. z có thành phần thực và ảo đều khác 0

C. z là số thuần ảo

D. z.z 

22 5

Câu 46: Tìm căn bâc hai của số phức z  3  4i  1  B.  1  i   2 

A.   2  i 

Câu 47: Giải phương trình sau A. z 

22 4  i 5 5

C.   2  i 

D.   1  i 

2i 1  3i z . Chọn đáp số đúng 1 i 2i

B. z 

22 4  i 5 5

C. z 

22 4  i 25 25

D. z 

22 4  i 25 25

C. z 

2  4i 3

D. z 

2  4i 3

Câu 48: Tìm z biết z  2z  2  4i 2 A. z    4i 3

2 B. z    4i 3

Câu 49: Tìm nghiệm phức của phương trình x 2  3x  3  0 A. z 

3 3 i 2 2

3 3 B. z    i 2 2

C. z  3  i 3

D. z  3  i 3

Câu 50: Tâp hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z  i  1  z  i  2 là đường thẳng có phương trình A. 6x  4y  3  0

B. 4x  6y  3  0

D. 2x  3y 

C. 2x  3y  1  0

1 0 2

Câu 51: Tâp hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn 2 z  i  z  1 là đường tròn có phương trình nào sau đây? A.  x  2    y  1  2

B.  x  1   y  2   4

C.  x  1   y  2   4

D.  x  2    y  1  2

Bài tập tư luận. Bài 1: Tìm môđun của số phức z  1  4i  1  i 

Bài 2: Cho hai số phức z1  3  4i, z 2  3  i. Tính Bài 3: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z 

z1 z1 ; z2 z2

 3  4i 1  2i   1  2i

Bài 4: Tìm số phức z biết  2  3i  z   4  i  z   1  3i  Bài 5: Cho số phức z  4  3i. Tìm

 4  3i   1  i 

2013

z  z2 z

Trang 26

Bài 6: Giải phương trình sau (ẩn z): z  2z  1  5i 

Bài 7: Tìm số phức liên hợp với bình phương của chính nó. Bài 8: Cho số phức z  x  iy (x, y thuộc R). Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:

a)z 2  2z  4i b)

zi iz  1

Bài 9: Giải các phương trình sau (ẩn z) : a)

2i 1  3i z 1 i 2i





1  b)  2  i  z  3  i  iz    0 2i  

Bài 10: a) Chứng minh i 2k 1   1 .i, k  N,i 2k   1 , k  N k

b) Giả sử z k  i 2k  i 2k 1 , k  N. Tính tổng z k  z k 1 Bài 11: Thực hiện các phép tính a)

3i 1  i 1  2i 

1  2i   1  i  b) 2 2  3  2i    2  i  3 3 2  i  2  i  c) 3 3 2  i  2  i 6 d)  2  i  2

Bài 12: Cho hai số phức z  a  bi, z '  a ' b 'i a) Với điều kiện nào giữa a, b, a’, b’ thì tổng của chúng là số thực ? số ảo? b) Cũng câu hỏi trên đối với hiệu z - z’ .. Bài 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   3  4i   2

Bài 14: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   5i  2   2

Bài 16 : Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn :

a)z  a  ai, a  R b)

1 là số ảo z i

Bài 17 : Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Trang 27

a) z2 là số thực âm

b) z  i  2  z  i  9 Bài 18: Giải các phương trình trong tập số phức:

a)z 2  81  0 b)z 2  z  2  0 c)  z  i   z 2  1  0 d)  z 2  z   4  z 2  z   12  0 2

MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP, TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG. 1/ TNPT 2009: Gỉải phương trình 8z 2  4z  1  0 trên tập số phức. 2/ TNPT 2010: Cho 2 số phức z1  1  2i, z 2  2  3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức z1  2z 2 3/ TNPT 2011: Giải phương trình 1  i  z   2  i   4  5i trên tập số phức. 4/ TNPT 2012: Tìm các số phức 2z  z;

25i biết z  3  4i z

5/ TNPT 2013: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2  4i  0 . Tìm số phức liên hợp của z. 6/ ĐH KHỐI D 2009: Trong mp Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z   3  4i   2

7/ ĐH KHỐI B 2009:Tìm số phức z thỏa z   2  i   10; z.z  25 8/ ĐH KHỐI A 2009:Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính giá trị của 2

biểu thức A  z1  z 2

9/ CĐ 2009:Cho số phức z thỏa mãn 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z Tìm phần thực và phần ảo của z 2

10/ ĐH KHỐI D 2010:Tìm số phức z thỏa mãn z 4  7z 2  10  0, z  2 và z2 là số thuần ảo. 11/ ĐH KHỐI B 2010: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z 12/ ĐH KHỐI A 2010: Tìm phần ảo của số phức z biết z 



2 i

 1  2i  2

13/ CĐ 2010: Cho số phức z thỏa  2  3i  z   4  i  z   1  3i  Tìm phần thực và phần ảo của z. 2

14/ ĐH KHỐI D 2012: Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z 

2 1  2i   7  8i . Tìm môđun của số phức 1 i

w  z 1 i 15/ CĐ 2012:Cho số phức z thoả mãn 1  2i  z 

2i   3  i  z . Tìm toạ độ điểm biểu diễn của z trong 1 i

mp tọa độ Oxy.

Trang 28

16/ ĐH KHỐI D 2013: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2z  2i . Tính môđun của số phức w 

z  2z  1 z2

17/ CĐ 2013:Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z   2  i   4  i Tìm phần thực, phần ảo của số phức 2

w  1  z  z 18/ ĐH KHỐI B 2014: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  3 1  i  z  1  9i Tính môđun của z. 19/ ĐH KHỐI A 2014: Cho số phức z thoả điều kiện z   2  i  z  3  5i Tìm phần thực và phần ảo của z. 20/ THPTQG 2015: Cho số phức z thỏa mãn z 4  7z 2  10  0 Tìm phần thực và phần ảo của z. 21/ THPTQG 2016: Cho số phức z  1  2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2z  z PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. BÀI TẬP CƠ BẢN

 Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính OM biết:

    a.OM  5i  2 j  7k   b.OM  3k    c.OM  i  3j

 Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính OM biết:   a.MA  2MB với A  2;1;0  , B  2;0;1 2  1  b. MA   MB với A  2;1;0  , B  2;0;1 3 2

Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ   a.a   2;1; 4  , b   6;0;3   b.a   0;0;1 , b   2;0; 2  Bài 4: Cho tam giác ABC biết A  4; 2;0  , B  1; 2; 4  , C  3; 2;1   a. Tính góc giữa hai vectơ AB, AC   b. Tính góc giữa hai vectơ AB, BC     Bài 5: Cho a   m;6; 5  , b   m;  m; 1 . Tìm m để a  b     Bài 6: Cho a   m;3; 2  , b   m;  m; 1 . Tìm m để a  b Bài 7: Xét sự cùng phương của các vectơ sau :

Trang 29

  a.a  1;1;1 , b   2; 2; 2    b.a   2; 4;6  , b   2; 4;0    c.a  1; 2;0  , b   2; 4;0  Bài 8: Chứng minh rằng ba điểm sau thẳng hàng:

a.A 1;3; 2  , B  2; 2;3 , C  0; 4;1 b.A  2;1;0  , B  1;3; 2  , C  0;5; 4  Bài 9: Chứng minh rằng ba điểm sau không thẳng hàng:

a.A 1;0;3 , B  2; 2; 4  , C  0;3; 2  b.A  1;1; 2  , B  0;1;1 , C 1;0; 4  Bài 10: a. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện. b. Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Bài 11: a. Cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1; 0;1), C(3;2;-5), D(1; 0; -1). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. b. Cho ba điểm A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(2;-2; 3). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Bài 12: Cho ba điểm A  3; 2;6  , B  3; 1;0  , C  0; 7;3 a. Tìm tọa độ điểm A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm A, B, C trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. b. Tìm tọa độ điểm A’’, B’’, C’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm A, B, C trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Bài 13: Cho bốn điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 , D  1;1; 2  a. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện. b. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. Bài 14. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tính diện tích tam giác ABC; b. Chứng minh A, B, D không thẳng hàng. Tính diện tích tam giác ABD BÀI TẢP TỔNG HỢP    1. Cho 3 vectơ a   2;3;1 , b   5;7;0  , c   3; 2; 4      a. Tìm tọa độ của vectơ d  2a  3b  c      b. Tìm tọa độ của vectơ x thỏa mãn 2x  5a  b  c   c. Tìm y, z để m   3; y; z  cùng phương a d. Chứng minh rằng: a,b, c không đồng phẳng. Trang 30

    e. Biểu diễn vectơ d theo 3 vectơ a, b, c

2. Tìm m để: a. Ba điểm A  0;3; 2  , B 1; 2;3 , C  2; m; 4  thẳng hàng.   b. a   2;3; 4  cùng phương b   m; 6;8    c. a  1; m; 2  vuông góc với b   m;3; 4    3. Tìm vectơ b cùng phương với a  2 2; 1; 4 biết b  10





   4. Tìm vectơ b cùng phương với a   8; 10;13 biết b  37 và b tạo với Oz một góc nhọn.

5. Tìm điểm M biết: a. M thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A, B với A  2; 4;5  , B  3; 2;7  b. M là giao điểm của đường thẳng AB và mp( Oxy). c. M thuộc trục Oz và cách đều hai điểm C  2; 4;1 , D  3; 2;5  d. M thuộc mp(Oxy) và cách đều ba điểm A 1; 1;5  , B  3; 4; 4  , C  4;6;1 6. Cho 4 điểm A  2; 3;8  , B  2;1;7  , C 1; 4;5  , D  7; 4;7  . Chứng minh rằng: ABCD là hình thang. 7. Cho 3 điểm A  2;0;6  , B  5;3;3 , C  3; 6;8  Tìm tọa độ điểm D thuộc mp(Oxz) để ABCD là hình thang có 2 đáy là AB và CD. 8. Cho tam giác ABC có A  4; 1; 2  , B  3;5; 10  Tìm tọa độ đỉnh C biết rằng trung điểm của các cạnh AC, BC lần lượt là M, N và M thuộc trục Oy, N thuộc mp(Oxz).    9. Trong không gian cho vectơ IA   8; 4;1 , IB   2; 2;1 Tìm tọa độ vectơ IC thỏa mãn 3 điều kiện sau đây:   a.IC  IA   b. IC  IB    c.IA, IB, IC đồng phẳng

   10. Trong không gian cho 2 vectơ OA   3;0; 4  , OB   5; 2; 24  . Tìm vectơ OE thỏa mãn 3 điều kiện

sau đây:  a. OE  2    b.OA, OB, OE đồng phẳng  c.OE nằm trên mp(Oyz). 11. Cho 3 điểm A  3; 2; 3 , B  5;1; 1 , C 1; 2;1 a. Tính góc trong A của tam giác AB C.

 b. Tìm vectơ a cùng phương với AB và có a  AC

Trang 31

   12. Tìm vectơ x vuông góc với hai vectơ a   3; 2; 2  , b  18; 22; 5  ; tạo với Oy một góc tù và có  x  14    13. Tìm vectơ x cùng phương với a   2;1; 1 , biết x.a  3       14. Cho 3 vectơ a   3; 2; 4  , b   5;1;6  , c   3;0; 2  . Tìm x sao cho a.x  4; b.x  3,5;c.x  0        15. Cho a   1;1;1 , b   2;0;1 . Tìm x đồng phẳng với a, b , vuông góc với b và x.a  7 16. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A  1;3  4  , B  5;0;5  , C 1; 2; 1 , D 1; 1; 2  a. Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng và 3 điểm A, B, D không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ G là trọng tâm tam giác ABD. c. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A  5;7; 2  , B  3;1; 1 , C  9; 4; 4  , D 1;5;0  d. Chứng tỏ A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng. e. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AC và BD. 17. Trong không gian cho tứ diện ABCD. Biết A 1; 2;1 , B  2; 4;1 , C  1; 4; 2  , D  1;0;1 a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mp(BCD). b. Tính độ dài đường cao xuất phát từ A của tứ diện ABCD. 18. Trong không gian cho tam giác ABC. Biết A 1;0; 2  , B  2;1;1 , C 1; 3; 2  . D và E là hai điểm trên     AB, BC sao cho DA  2DB, EB  2EC a. Tìm tọa độ của điểm D và E.  b. Tính cos DAE

19. Cho bốn điểm A 1;0;1 , B  1;1; 2  , C  1;1;0  , D  2; 1; 2  a. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D.

 . c. Tính góc CBD d. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD và từ đó suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A. e. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 20. Cho bốn điểm A  3;0; 4  , B  3;6; 2  , C  0; 4; 1 , D  0; 2;1 a. Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng. b. Tính thể tích hình chóp O.ABCD và độ dài đường cao OH vẽ từ O của hình chóp O.ABCD. c. Tìm tọa độ điểm M sao cho MC vuông góc với mp( BCD ) và MC  211 21. Cho ba điểm A 1;1;1 , B  5;1; 2  , C  7;9;1 a. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác ABC xuất phát từ A. c. Tìm điểm M trên trục Ox cách đều A và B. d. Tìm điểm N trên mp( Oxz ) cách đều A, B, C. Trang 32

BÀI TẬP MẶT CẦU Bài 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) sau:

a.  x  1   y  2    z  3  4 2

b.x 2   y  3   z  3  36 2

c.x 2  y 2  z 2  3 Bài 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) sau:

a.x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  2  0 b.x 2  y 2  z 2  4x  2y  4z  2  0 c.x 2  y 2  z 2  x  y  z  0 d.3x 2  3y 2  3z 2  6x  8y  15z  3  0 Bài 3: Viết phương trình mặt cầu: a. Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I  2; 1;1 và bán kính bằng 3. b. Cho ba điểm A 1; 2;1 , B  2;0;1 , C  1;0; 2  . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Bài 4: a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A 1; 2;3 và đi qua điểm B  0; 2; 1 b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A  2; 1;9  c. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M  2; 1;3 và đi qua gốc tọa độ. Bài 5: a. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A 1; 2;3 , B  3; 2; 1 b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M 1; 2; 3 , N  3; 2;1 c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E  1; 4; 2  , F  3; 2; 2  Bài 6: a. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  1  0 b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  1; 2; 3 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  3  0 Bài 7: a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;1 , O  0;0;0  b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; 2  , D  2; 2;1 c.

Viết

phương

trình

mặt

cầu

(S)

ngoại

tiếp

tứ

diện

ABCD,

với

A  3; 2;6  , B  3; 1;0  , C  0; 7;3 , D  2;1; 1 Bài 8 : a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A  0;1;0  , B 1;0;0  , C  0;0;1 và có tâm thuộc mặt phẳng

P : x  y  z  3  0 Trang 33

b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A  7;1;0  , B  3; 1;0  , C  3;5;0  và có tâm thuộc mặt phẳng  P  :18x  35y  17z  2  0 c. Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy). d. Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A  3;1;0  , B  5;5;0  và có tâm thuộc trục Ox. e. Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1; 2  và có tâm thuộc trục Oz. Bài tập trắc nghiệm.

          Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa: OA  3i  2 j, OB  i  2 j  k, OC  j  k Xét các mệnh đề:   I  AB   4;0;1   II  AC   3; 1; 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Cả (I) và (II) đều sai    Câu 2: Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị i, j, k , cho vectơ a   2;7; 1 Khi đó tọa độ vectơ    b  k  a là: A.  1; 7;1

B.  2; 6;1

C.  2; 7; 2 

D.  2; 7;1

Câu 3: Cho tam giác ABC với A  3; 2; 7  , B  2; 2; 3 , C  3;6; 2  Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC.  4 10   4 10  A. G   ; ; 4  B. G  4;10; 12  C. G  ;  ; 4  D. G  4; 10;12  3   3 3  3         Câu 4: Cho a  1; 2;3 , b   2; 2; 1 , c   4;0; 4  . Tìm tọa độ vectơ x sao cho x  a  b  2c     A. x   7;0; 4  B. x   7;0; 4  C. x   7; 4;0  D. x   7;0; 4        Câu 5: Cho a   5;7; 2  , b   3;0; 4  , c   6;1; 1 . Tìm tọa độ vectơ 3a  2b  c

A.  3; 22; 3

B.  3; 22; 3

C.  3; 22;3

A. y  6, z  8

B. y  6, z  8

C. y  6, z  8

   Câu 6: Cho vectơ a  1; 3; 4  . Tìm y, z để b   2; y; z  cùng phương với a

D.  3; 22; 3

D. y  6, z  8  Câu 7: Cho A 1; 1;3 , B  2;3;5  . Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ AB?             A. 6i  8j  4k B. 6i  8j  4k C. 6i  8j  4k D. 6i  8j  4k Câu 8: Cho ba điểm A  2; 1;5  , B  5; 5;7  ; M  x; y;1 Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng? A. x  4, y  7

B. x  4; y  7

C. x  4; y  7

D. x  4, y  7 Trang 34

Câu 9: Cho A 1;1;1 , B  4;3;1 , C  9;5;1 Khẳng định nào sau đây đúng?       A. CA  CB B. CA  2CB C. CA  3CB

  D. CA  4CB

Câu 10: Cho A  3; 4;7  , B  5;3; 2  , C 1; 2; 3 Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D  9;5;6 

B. D  9;5; 6 

C. D  9;5;6 

D. D  9; 5;6 

Câu 11: Cho M  1;3; 2  , N  3; 4;0  , P  0; 1;3 . Tìm điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q  4; 2; 5 

B. Q  4; 2;5 

C. Q  4; 2;5 

D. Q  4; 2;5 

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A  3;1; 2  , B  0; 1; 1 , C  1;1;0  Khi đó độ dài đường chéo BD bằng: A.2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 13: Cho tứ diện ABCD với A  3;0;1 , B  1; 4;1 , C  6;7;3 , D 1; 5;5  Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó độ dài AG bằng: A. 1

B. 2 C. 3 D. 4      Câu 14: Cho hai vectơ a   2;1; 4  , b  a  2 j với j   0;1;0  . Tích vô hướng của hai vectơ a và b là A. 15

B. 19

A. 25

B. 27

C. 21

D. 17   Câu 15: Cho A  1; 2;3 , B  0;3;1 , C  4; 2; 2  Khi đó tích vô hướng của hai vectơ AB; AC C. 29     Câu 16: Tính cosin của góc giữa hai vectơ a, b biết a   8; 4;1 , b   2; 2;1 A.

1 2

2 3

1 11

2 11

3 2

D. 31

1 3       Câu 17: Cho a  1; 2;1 , b   2; 1;0  Tính cosin của góc giữa các vectơ a  b;a  b 1 7

2 7

Câu 18: Cho tam giác ABC với A  4; 2;0  , B  1; 2; 4  , C  3; 2;1 Xác định góc BAC A. 135

B. 90

C. 60

D. 45

Câu 19: Cho tứ diện ABCD với A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D  2;1; 1 Tìm góc hợp bởi cặp cạnh đối AB và CD. A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

Câu 20: Tìm trên trục tung những điểm cách đều hai điểm A 1; 3;7  ; B  5;7; 5  A. M  0; 2;0 

B. M  0; 2;0  C. M  0; 2;0  , N  0; 2;0  D. M  0;1;0  , N  0; 2;0     Câu 21: Xác định vectơ a cùng phương với vectơ b   2;1; 1 , a.b  12     A. a   4; 2; 2  B. a   6;3; 3 C. a   2; 1;1 D. a   4; 2; 2 

Trang 35

     Câu 22: Cho ba vectơ a   2;3; 1 , b  1; 2;3 , c   2; 1;1 . Hãy xác định vectơ x biết x vuông góc    với a, b; x.c  6     A. x   3;0;0  B. x   0;3; 3 C. x   0;6;0  D. x   3;3;3    Câu 23: Cho các vectơ a   3; 1;5  , b  1; 2; 3 Hãy xác định vectơ c vuông góc với trục Ox và thỏa   điều kiện c.a  9, c.b  4     A. c   0; 2;1 B. c   0;1; 2  C. c   0;1; 2  D. c   0; 1; 2  Câu 24: Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình: x 2  y 2  z 2  4x  2y  6z  13  0 A. I  2; 1; 3 ; R  1

B. I  2;1;3 ; R  14

C. I  2; 1; 3 ; R  14

D. I  2;1;3 ; R  1

Câu 25: Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;3 và đi qua điểm A  2;1;1 là: A.  x  1   y  2    z  3  6

B.  x  1   y  2    z  3  36

C.  x  1   y  2    z  3  36

D.  x  1   y  2    z  3  6

Câu 26: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A  4; 3;7  , B  2;1;3 là A.  x  3   y  1   z  5   9

B.  x  3   y  1   z  5   9

C.  x  3   y  1   z  5   35

D.  x  3   y  1   z  5   35

Câu 27: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A  9;1;3 , B 1;5;5  là: A. x 2  y 2  z 2  10x  6y  8z  29  0

B. x 2  y 2  z 2  10x  6y  8z  29  0

C. x 2  y 2  z 2  10x  6y  8z  29  0

D. x 2  y 2  z 2  10x  6y  8z  29  0

Câu 28: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A  3;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 2  , O  0;0;0  là: A. x 2  y 2  z 2  6x  8y  4z  0

B. x 2  y 2  z 2  3x  4y  2z  0

C. x 2  y 2  z 2  6x  8y  4z  0

D. x 2  y 2  z 2  3x  4y  2z  0

Câu 29: Cho tam giác ABC với A  0;1;1 , B  1;0; 2  , C  1;1;0  . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng: A.

6 2

6 4

3 2

Câu 30: Cho tam giác ABC với A  7;3; 4  , B 1;0;6  , C  4;5; 2  Khi đó diện tích tam giác ABC bằng: A. 49

49 2

C. 47

47 2

Câu 31: Cho tam giác ABC với A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  2;1;3 Khi đó diện tích tam giác ABC bằng: A. 3 6

B. 6 6

3 6 2

3 6 4

Trang 36

Câu 32: Cho tứ diện ABCD với A  2;3;1 , B  4;1, 2  , C  6;3;7  , D 1; 2; 2  Thể tích của tứ diện ABCD là: A. 140

B. 70

70 3

70 6

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BÀI TẢP CƠ BẢN Bài 1: Cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với BC. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua B và vuông góc với AC. c. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua C và vuông góc với AB. Bài 2: Cho hai điểm A 1; 2;1 , B  0; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại A Bài 3. a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2; 3   a   2;1; 2  , b   3; 2; 1

và song song với giá của mỗi vectơ

b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;0;0    a   1; 2;0  , b   0; 2;3

và chứa giá của hai vectơ

Bài 4. a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1; 2;3 và song song với mặt phẳng (Q) có pt:

3x  4y  z  1  0 b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M  1; 2; 3 và song song với mặt phẳng (Q) có pt:

3x  3y  1  0 c. Viết phương trình mp(P) qua điểm A 1;1;1 và song song mp(Oxy). Bài 5: a. Cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. b. Cho ba điểm A 1;1;0  , B  0;1;1 , C 1;0;1 . Viết pt mp(ABC). c. Cho hai điểm A 1;0;1 , B  0; 2;0  . Viết phương trình mặt phẳng (OAB). d. Cho hai điểm M 1;0;0  , N  0;1;0  . Viết phương trình mặt phẳng (OMN). Bài 6: a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  2; 1; 1 , B 1;0;1 và vuông góc với mặt phẳng

 Q  : 2x  y  z  1  0 b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A 1;1;1 , B  2;1;1 và vuông góc với mặt phẳng

 Q  : 2x  y  1  0 Trang 37

c. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  0;1;0  , B 1;0;1 và vuông góc với mặt phẳng

 Q  : 2x  3y  2z  1  0 Bài 7: Cho bốn điểm A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; 2  , D  2; 2;1 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và song song với đường thẳng BD. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB. c. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD. Bài 8: a. Cho bốn điểm A 1; 2;1 , B  1;0;1 , C  3; 2; 5  , D 1;0; 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AC và BD. b. Cho bốn điểm A  3; 2;6  , B  3; 1;0  , C  0; 7;3 , D  2; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AC và BD. Bài 9: a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A  2; 1; 3 và chứa trục Ox. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A  2; 1; 3 và chứa trục Oy. c. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A  2; 1; 3 và chứa trục Oz. Bài 10: a. Cho hai điểm A  2;1;0  , B  2; 3; 4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. b. Cho hai điểm A  2;3;0  , B  2; 3; 4  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. c. Cho hai điểm A  2;1;0  , B  4; 1; 4  . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 11: a. Viết pt mp đi qua gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng 2x  y  3z  1  0; x  2y  z  0 b. (P) đi qua hai điểm A  3;1; 1 , B 1;3; 2  và vuông góc với mp    : 2x  y  3z  1  0 c. (P) đi qua M 1;0; 2  và vuông góc với hai mp    : 2x  y  z  2  0;    : x  y  z  3  0 Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm M biết

a.  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  22  0; M  4; 3;1 b.  S : x 2  y 2  z 2  6x  2y  4z  5  0; M 1; 2; 4  Bài 13: Cho mặt cầu  S : x 2   y  1   z  1  5 và hai điểm A  0; 2;3 , B  0; 2; 1 2

a. Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. b. Viết phương trình mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Bài 14: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) biết

a.  S : x 2  y 2  z 2  6x  4y  2z  11  0;  Q  : 4x  3z  17  0 b.  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4z  0;  Q  : x  2y  2z  5  0 Trang 38

Bài 15: Cho mặt cầu  S :  x  2    y  1  z 2  26 và mp  P  : 2x  y  2z  9  0 Viết phương trình 2

mặt phẳng tiếp diện (Q) của mặt cầu (S) biết mp(Q) song song với mp(P). Bài 16: Cho mặt cầu (S) có phương trình x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  0 và mp  P  : 2x  y  2z  1  0 Viết phương trình mp(Q), biết mp(Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với (S). Bài 17. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng sau:

a.  P  : 2x  3y  2z  5  0;  Q  : 3x  4y  8z  5  0 b.  P  : x  y  2z  1  0;  Q  : 4x  4y  8z  9  0 Bài 18. Định m, n để hai mặt phẳng sau song song

a.  P  : x  my  2z  2  0;  Q  : 2x  4y  4nz  3  0 b.  P  : 2x  y  3z  5  0;  Q  : 4mx  3y  3nz  2  0 Bài 19. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc nhau

a.  P  :  2m  1 x  3my  2z  3  0;  Q  : m x   m  1 y  4z  5  0 b.  P  : x  my  z  2  0;  Q  : mx  2y  mz  12  0 Bài 20. Cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z  1  0 và mặt phẳng  Q  : 2x  4y  6z  7  0 . Chứng minh (P) và (Q) song song. Bài 21. Cho hai mặt phẳng  P  : 3x  6y  3z  7  0;  Q  : x  2y  z  1  0 Chứng minh (P) song song (Q). Bài 22. Tính khoảng cách từ điểm M  1; 2; 3 lần lượt đến các mặt phẳng sau: a.2x  2y  z  10  0 b.  2x  2y  10  0 c.x  2y  2z  0 d.3x  2y  z  2  0 e.x  y  1  0 f .2x  3z  0

Bài 23. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  P  :  x  2y  2z  33  0 Bài 24. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp

 P : x  y  z 1  0

với

A 1;0; 2  , B  1; 2; 4  Bài 25. Cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B  1; 2; 3 , C  3; 9; 27  và mặt phẳng (P): 2x  2y  z  0 . Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). Bài 26. Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  0 a. Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu; b. Tùy theo giá trị của m, hãy xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp (P) với (P): x  y  z  m  0 Bài 27. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) được tạo bởi mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau, biết:

Trang 39

a.  S : x 2  y 2  z 2  6x  4y  2z  11  0;  P  : 2x  2y  z  1  0 b.  S :  x  1   y  5    z  4   324;  P  : 4x  3z  17  0 2

Bài 28. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2  . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, zOz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA  OB  OC  0 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) nếu

 a. (P) đi qua điểm M  3;1;1 và có một vectơ pháp tuyến n  1; 1; 2  b. (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A  2;1;1 , B  2; 1;3   c. (P) đi qua điểm M 1; 2; 3 và song song với mỗi giá của hai vectơ a   2;1; 2  , b   3; 2; 1 d. (P) đi qua M  1;1;0  và song song với mặt phẳng    : x  2y  z  10  0 e. (P) đi qua hai điểm A  3;1; 1 , B 1;3; 2  và vuông góc với mặt phẳng    : 2 x  y  3z  1  0 f. (P) đi qua ba điểm A  2;0;0  , B  0; 1;0  , C  0;0; 3 g. (P) đi qua điểm A  2; 4;0  và vuông góc với đoạn thẳng BC, có B  5;1;7  , C  3;1;5  h. (P) đi qua M 1;0; 2  và vuông góc với hai mặt phẳng    : 2x  y  z  2  0;    : x  y  z  3  0 Bài 2. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng sau:

a.  P  : 2x  3y  2z  5  0;  Q  : 3x  4y  8z  5  0 b.  P  : x  y  2z  1  0;  Q  : 4x  4y  8z  9  0 Bài 3. Định m, n để hai mặt phẳng sau song song

a.  P  : x  my  2z  2  0;  Q  : 2x  4y  4nz  3  0 b.  P  : 2x  y  3z  5  0;  Q  : 4mx  3y  3nz  2  0 Bài 4. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc nhau

a.  P  :  2m  1 x  3my  2z  3  0;  Q  : mx   m  1 y  4z  5  0 b.  P  : x  my  z  2  0;  Q  : mx  2y  mz  12  0 Bài 5. Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  8  0 và điểm M  2; 4;5  Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Bài 6. Cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  1  0 và mặt phẳng  Q  : 2x  4y  6z  7  0 a. Chứng minh (P) và (Q) song song. b. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 7. Cho hai mặt phẳng  P  : 3x  6y  3z  7  0;  Q  : x  2y  z  1  0 . Chứng minh (P) song song (Q) Bài 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x  2y  2z  5  0 và cách điểm A  2; 1; 4  một đoạn bằng 4. Trang 40

Bài 9. Tính góc giữa hai mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0;  Q  : y  z  0 Bài 10. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) biết

a.I 1;5; 2  ,  P  : 2x  y  3z  1  0 b.I 1;1; 2  ,  P  : x  2y  2z  5  0 Bài 11. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm M biết

a.  S : x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  22  0; M  4; 3;1 b.  S : x 2  y 2  z 2  6x  2y  4z  5  0; M 1; 2; 4  Bài 12. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (Q) biết

a.  S : x 2  y 2  z 2  6x  4y  2z  11  0;  Q  : 4x  3z  17  0 b.  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4z  0;  Q  : x  2y  2z  5  0 Bài 13. Tính bán kính đường tròn (C) được tạo bởi mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau, biết:

a.  S : x 2  y 2  z 2  6x  4y  2z  11  0;  P  : 2x  2y  z  1  0 b.  S x  1   y  5    z  4   324;  P  : 4x  3z  17  0 2

Bài 14. Cho 4 điểm A  2;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0;6  , D  2; 4;6  a. Viết phương trình các mặt của tứ diện ABCD. b. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song CD. c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (BCD). d. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của cạnh AB. e. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. f. Tính bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài tập trắc nghiệm.

  Câu 1: Cho mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương a   3; 2;1 , b   3;0;1 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?   A. n   2;6;6  B. n   2; 6;6 

 C. n  1; 3; 2 

 D. n  1;3; 2 

Câu 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A  4; 1;0  , B  3;1; 1 và song song với trục Ox. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?   A. n   0;1; 2  B. n   0; 2;1

 C. n   0; 1; 2 

 D. n   0; 2;1

Câu 3: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A  5; 3; 4  , B  2; 4;1 , C  4;1; 6  Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?   A. n   22; 3; 21 B. n   22; 3; 21

 C. n   22;3; 21

 D. n   22; 3; 21

Câu 4: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 là A. 6x  3y  2z  6  0

B. 6x  3y  2z  6  0

C. 6x  3y  2z  6  0

D. 6x  3y  2z  6  0 Trang 41

Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1;1;1 và có cặp vectơ chỉ phương   a   2;1; 2  , b  1;0;3 . Đáp số nào sau đây đúng? A. x  y  z  3  0

B. 3x  4y  z  8  0

C. x  4y  z  2  0

D. 3x  4y  z  2  0

Câu 6: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A  3; 4;1 , B  1; 2;5  , C 1;7;1 là A. 3x  2y  6z  7  0

B. 3x  2y  6z  23  0

C. 3x  2y  6z  23  0

D. 3x  2y  6z  5  0

Câu 7: Cho A  0;1;3 , B  2;0; 1 , C 1;1;0  Tìm mối liên hệ giữa x, y, z để M  x; y; z  thuộc mặt phẳng (ABC). A. 3x  2y  z  5  0 B. 3x  2y  z  5  0

C. 3x  2y  z  5  0

D. 3x  2y  z  5  0

Câu 8: Cho 2 điểm A 1;3; 4  , B  1; 2; 2  và gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?   A. n   6;3; 18  B. n   2; 1; 6 

 C. n   2;1;3

 D. n   2; 1;3

Câu 9: Cho A 1;3; 4  , B  1; 2; 2  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 4x  2y  12z  17  0

B. 4x  2y  12z  17  0

C. 4x  2y  12z  17  0

D. 4x  2y  12z  17  0

Câu 10: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A  2; 1; 4  , B  3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng

 Q  : x  y  2z  3  0

là

A. 11x  7y  2z  21  0

B. 11x  7y  2z  21  0

C. 11x  7y  2z  21  0

D. 11x  7y  2z  21  0

Câu 11: Gọi (P) là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A  8;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 4  Phương trình của (P) là: A.

x y z   0 8 2 4

B. x  4y  2z  0

x y z   1 4 1 2

D. x  4y  2z  8  0

Câu 12: Mặt phẳng (P) đi qua M 1;3; 2  và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. x  1  0

C. z  2  0

B. y  3  0

D. x  2z  5  0

Câu 13: Mặt phẳng (P) đi qua A  3;5; 7  và vuông góc với trục Oz có phương trình là A. x  3  0

C. z  7  0

B. y  5  0

D. 3x  5z  34  0

Câu 14: Cho A  0; 2; 3 , B 1; 4;1 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1;3; 2  và vuông góc với AB là: A. x  6y  4z  25  0 B. x  y  z  2  0 Câu 15: Xác định giá trị của 2x  ny  2z  3  0; mx  2y  4z  7  0 A. m  4; n  1

B. m  4; n  1

C. 3x  y  z  4  0 n

để

hai

mặt

C. m  4; n  1

phẳng

D. x  6y  17  0 sau

đây

song

D. m  4; n  1 Trang 42

Câu 16: Xác định giá trị của 2x  my  2mz  9  0;6 x  y  z  10  0 A. m  4

B. m  2

để

hai

mặt

phẳng

C. m  2

đây

vuông

góc

D. m  4

Câu 17: Viết phương trình mặt phẳng đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng (P) biết A  0; 2;0  và

 P  : 2x  3y  4z  2  0 A. 2x  y  0

B. 2x  y  0

C. 2x  z  0

D. 2x  z  0

Câu 18: Mặt phẳng đi qua hai điểm A  3;1; 1 , B  2; 1; 4  và vuông góc với mặt phẳng:

2x  y  3z  4  0 có phương trình là: A. 2x  3y  4z  2  0 B. x  13y  5z  21  0

C. x  13y  5z  21  0

D. x  13y  5z  5  0

Câu 19: Cho hai mặt phẳng    : x  2y  3z  13  0;    : 2x  y  z  3  0 và điểm A 1; 1; 2  . Mặt phẳng chứa giao tuyến của    ,    và đi qua A có phương trình là: A. 3x  y  4z  10  0 B. x  y  3z  6  0

C. 2x  y  z  5  0

D. 3x  y  4z  4  0

Câu 20: Cho hai mặt phẳng    : x  y  z  3  0;    : x  y  z  5  0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

   ,   là: A. 3

B. 5

C. 8

8 3

Câu 21: Cho mặt phẳng    : 2x  y  3  0 Khoảng cách từ trục Oz đến mặt phẳng () là A.

3 5

B. 3 5

C. 3

3 2

Câu 22: Cho mặt phẳng    : x  2y  2z  6  0 và các điểm A 1;1;0  , B  2;0;1 , C  5;0;1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ d  A;    d  B,  

B. Chỉ d  A,    d  C,  

C. Chỉ d  B,    d  C,  

D. d  A;    d  B,    d  C,  

Câu 23: Tìm góc giữa hai mặt phẳng    : x  y  2  0;    : 2x  y  2z  1  0 A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

Câu 24: Cho mặt phẳng (P). Biết hình chiếu của gốc tọa độ O trên (P) là điểm M  2; 1;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P): A. x  y  z  2  0

B. 2x  y  z  6  0

C. 2x  y  z  4  0

D. 3x  y  z  6  0

Câu 25: Phương trình mặt cầu tâm I  2;1;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  y  5z  25  0 là: A.  x  2    y  1  z 2  25

B.  x  2    y  1  z 2  30

C.  x  2    y  1  z 2  252

D.  x  2    y  1  z 2  302

Trang 43

Câu 26: Cho mặt cầu  S :  x  1   y  1   z  1  9 và mặt phẳng    : x  2y  3z  6  0 Khẳng 2

định nào sau đây đúng? A. () và (S) không có điểm chung. B. () tiếp xúc với (S). C. () cắt (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm của (S). D. () đi qua tâm của (S). Câu 27: Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  5  0 và mặt phẳng    : x  y  z  0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. () và (S) không có điểm chung. B. () tiếp xúc với (S). C. () cắt (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm của (S). D. () đi qua tâm của (S). Câu 28: Cho mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  3  25 và mặt phẳng    : 2 x  y  2 z  m  0 Tìm m 2

để () và (S) không có điểm chung. A. m  9 hoặc m  21

B. m  9 hoặc m  21

C. 9  m  21

D. 9  m  21

Câu 29: Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng    : x  y  z  2  0 với các trục

Ox,

Oy,

Ox,

Oy,

Oz. Diện tích của tam giác MNP là: A.

3 4

3 2

D. 2 3

Câu 30: Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng    : x  3y  2z  6  0 với cáctrục Oz. Thể tích của tứ diện OABC là: A. 6

B. 36

C. 18

D. 12

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. a. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d biết d đi qua M 1; 2; 3 và có vectơ chỉ  phương a  1; 3; 2  b. Viết phương trình các trục tọa độ. Bài 2. Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A 1; 2; 1 , B  2; 3;1 Bài 3. Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua 2 điểm M  4; 2;0  , N  0; 2;1 Bài 4. Cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B  1; 2;3 , C  3; 9,15  Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC. Trang 44

Bài 5. Cho tam giác ABC với A 1; 2; 3 , B  1; 2;3 , C  3; 9,15  Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 và song song với đường thẳng d’:

x  1  t   y  2  3t z  3  4t  Bài 7. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 và song song với đường thẳng d':

x  12 y  23 z   1 3 4

Bài 8. Cho ba điểm A 1; 2;3 , B  2;1; 3 , C  3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng BC. Bài 9. a. Viết pt đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 và song song trục Ox. b. Viết pt đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 và song song trục Oy. c. Viết pt đường thẳng d qua điểm A 1; 2;3 và song song trục Oz. Bài 10. Viết pt đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 và vuông góc với mp  P  : x  2y  z  1  0 Bài 11. Cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 . Viết pt đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc mp(ABC). Bài 12. a. Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc mp(Oxy). b. Vết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc mp(Oxz). c. Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2;3 và vuông góc mp(Oyz).

 x  1  t  Bài 13. Tìm giao điểm của đường thẳng d :  y  1  t và mp  P  : x  y  2z  4  0 z  2t  Bài 14: Tìm giao điểm của đường thẳng d :

x 1 y 1 z   và mp  P  : x  y  2z  4  0 1 1 2

Bài 15. Cho hai điểm A  0; 2;1 , B 1; 1;3 và mp  P  : 2x  y  3z  0 . Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mp(P). Bài 16. a. Cho điểm A  2;1;0  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  9  0 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). b. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 1; 2 

trên mặt phẳng

 P  : 2x  y  2z  12  0 Trang 45

c. Tìm tọa độ điểm M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 1; 2  trên các mặt phẳng tọa độ. Bài 17. Cho đường thẳng d :

x  3 y  4 z 1   và mặt phẳng  P  : 3x  5y  z  6  0 2 3 1

a. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). b. Viết phương trình d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Bài 18. Viết phương trình d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  :

x  2 y  2 z 1   lên mp 3 4 1

 P  : x  2y  3z  4  0 Bài 19. a. Cho điểm A  2;1;0  và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  9  0 . Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua (P). b. Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của điểm A 1; 1; 2  qua mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  12  0 c. Tìm tọa độ điểm M’, N’, P’ lần lượt là điểm đối xứng của điểm A 1; 1; 2  qua các mặt phẳng tọa độ.

 x  1  2t  Bài 20. Cho điểm A 1;1;8  và đường thẳng d :  y  1  t Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc của A z   t  lên d. Bài 21. Cho đường thẳng d :

x  3 y 1 z  6   và A  2;1; 1 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu 3 1 1

vuông góc của A trên đường thẳng d. Bài 22. Tìm tọa độ điểm M, N, P lầ lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A  2;1; 1 trên các trục tọa độ.

 x  1  2t  Bài 23. Cho điểm A 1;1;8  và đường thẳng d :  y  1  t Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối xứng của A qua z   t  d. Bài 24. Cho đường thẳng d :

x  3 y 1 z  6   và A  2;1; 1 Tìm tọa độ điểm A’ là điểm đối 3 1 1

xứng của A qua d. Bài 25. Tìm tọa độ điểm M’, N’, P’ lần lượt là điểm đối xứng của điểm A  2;1; 1 qua các trục tọa độ Bài 26. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau:

Trang 46

 x  3  2t x  2  t '   a.d :  y  6  4t va d '  y  1  t ' z  4  t z  5  2t '   x  1  t x  2  t '   b.d :  y  2t va d '  y  3  4t ' z  3  t z  5  2t '   x  3  t  x  2  3t '   c.d :  y  4  t va d '  y  5  3t ' z  5  2t z  3  6t '    x  1  2t  x  1  3t '   d.d :  y  1  3t va d '  y  2  2t ' z  5  t z  1  2t '   Bài 27. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng:

x  1  t  a.d :  y  3  t và mp  P  : 2x  y  2z  0 z  2  t   x  12  4t  b.d :  y  9  3t và mp  P  : 3x  5y  z  2  0 z  1  t   x  2  t  c.d :  y  1  2t và mp  P  : x  2y  2z  9  0 z  2t  Bài 28. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: a.d :

x  3 y 1 z  3   và mp  P  : x  2y  z  5  0 2 1 1

b.d :

x 2 y z3   và mp  P  : 2x  y  z  5  0 1 2 2

c.d :

x  2 y 1 z 1   và mp  P  : 2x  y  z  8  0 2 3 5

Bài 29. Cho ba điểm A 1; 3;0  , B 1; 6; 4  , C 13; 3;0  . Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 30. Cho ba điểm A  1;1; 2  , B  0;1;1 , C 1;0; 4  . Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 31. Cho ba điểm A 1;0;3 , B  2; 2; 4  ;C  0;3; 2  . Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 32. Cho ba điểm A 1;1;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2  . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

x  1  t  x  2  2t '   Bài 33. Chứng minh hai đường thẳng d:  y  2  3t và d’:  y  2  2t ' vuông góc với nhau z  3  t z  1  4t '   Trang 47

x  5  t  x  9  2t '   Bài 34. Chứng minh hai đường thẳng d:  y  3  2t và d’:  y  13  3t ' vuông góc với nhau z  4t z  1  t '   Bài 35. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và d’:

 x  1  2t x  2  t '   a.d :  y  2  t và d’:  y  1  2t ' z  1  3t z  1  t '    x  1  t ' x 1 y  2 z  4  b.d :   và d’:  y   t ' 2 1 3 z  2  3t '  x  0  x  2  2t '   c.d :  y  1 và d’:  y  1 z  1  t z  0   x  2 y 1 z 1 d.d :   và d’: 1 2 1

 x  1  2t '  y  2  t ' z  1  3t ' 

Bài 36.

x  3  t  a. Chứng minh hai đường thẳng d:  y  1  t và d’: z  2  2t 

x  t '   y  2  3t ' chéo nhau z  2t ' 

b. Chứng minh các đường thẳng sau chéo nhau

 x  2t x 1 y  2 z    1.d :  y  5  3t và d ' : 2 2 1 z  4  x  1  t x  1  t '   2.d :  y  2  2t và d ' :  y  3  2t ' z  3t z  1   Bài 37. Cho mặt phẳng (P): x  2y  3z  1  0 và mặt phẳng (Q): 2x  4y  6z  7  0 a. Chứng minh (P) và (Q) song song. b. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 38. Cho hai mặt phẳng (P): 3x  6y  3z  7  0 và (Q): x  2y  z  1  0 a. Chứng minh (P) và (Q) song song. b. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 39. Cho điểm A 1;0;0  và đường thẳng  d  :

x  2 y 1 z   Tính khoảng cách từ A đến (d). 1 2 1

Trang 48

 x  5  3t '  Bài 40. Cho điểm A  2;3;1 và hai đường thẳng: d ' :  y  2  t ' Tính khoảng cách từ A đến d’ z  t '  Bài 41. Cho hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z x y 1 z 1   ;d 2 :   3 2 2 1 2 4

a. Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.

 x  2t ' x 1 y  2 z  Bài 42. Cho hai đường thẳng d :   ;d ' :  y  5  3t ' 2 1 1 z  4  t '  a. Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. Bài 43. Tính góc giữa hai đường thẳng sau:

 x  1  2t x  2  t '   a.d :  y  2  t và d’:  y  1  2t ' z  1  3t z  1  t '    x  1  t ' x 1 y  2 z  4  b.d :   và d’:  y   t ' 2 1 3 z  2  3t '  x  0  x  2  2t '   c.d :  y  1 và d’:  y  1 z  1  t z  0    x  1  2t ' x  2 y 1 z 1  d.d :   và d’:  y  2  t ' 1 2 1 z  1  3t '  Bài 44. Tính góc giữa hai mặt phẳng sau a.  P  : 2x  2y  z  10  0;  Q  : x  3y  4z  1  0 b.  P  : x  2y  1  0;  Q  : 3y  2z  5  0 c.  P  :  x  2y  z  10  0;  Q  : x  2z  2  0

Bài 45. Cho đường thẳng d :

x 1 y 1 x  3   và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  10  0 Tính góc tạo 1 2 3

bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d biết

 a. (d) đi qua M 1; 2; 3 và có vectơ chỉ phương a  1; 3; 2  b. (d) đi qua hai điểm A  2;1;0  và B  0;1; 2  Trang 49

c. (d) đi qua điểm A  3; 2; 4  và song song với Ox. d. (d) đi qua điểm A  4; 2; 2  và song song với đường thẳng  :

x  2 y5 z 2   4 2 3

e. (d) đi qua điểm A  3; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : 2x  5y  4  0 f. (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z  3  0,  Q  : x  y  z  1  0 g. (d) đi qua điểm A 1;0;5  và vuông góc với hai đường thẳng (d1) và (d2) biết

 d1  :

x 1 y  3 z 1 x 1 y  2 z  3   ; d2  :   2 2 1 1 1 3

h. (d) đi qua điểm A 1; 2; 2  vuông góc và cắt đường thẳng  :

x y 1 z   1 1 2

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng d biết :

x  2  t x 1 y z    và d 2 :  y  4  2t a. (d) nằm trong mặt phẳng  P  : x  2z  0 , cắt đường thẳng d1 : 1 1 4 z  1  b. (d) song song với  : d2 :

x y 1 z 1 x 1 y z 1     , cắt đường thẳng d1 : và cắt đường thẳng 2 1 2 1 2 1

x  2 y 1 z 1   3 2 1

c. (d) là đường thẳng vuông góc chung của d1 :

x  2 y 1 z  3 x 1 y  3 z 1   ;d 2 :   2 1 1 1 1 2

d. (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  :

x  2 y  2 z 1   lên mp  P  : x  2y  3z  4  0 3 4 1

 x  1 x 1 y  2 z    và cắt d 2 :  y  t e. (d) đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1 : 3 1 1 z  1  t  Bài 3. Cho tứ diện ABCD có A 1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;1 , D 1;1;1 a. Viết phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD). b. Viết phương trình đường thẳng qua A và qua trọng tâm tam giác BCD. Bài 4. Cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2;5  ; phương trình của hai đường trung tuyến lần lượt là d1 :

x 3 y6 z 3 x4 y2 z2   ;d 2 :   2 2 1 1 4 1

a. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của ABC. b. Viết phương trình đường phân giác trong của góc BAC. Bài 5. Cho tam giác ABC có A  3; 1; 1 , B 1; 2; 7  , C  5;14; 3 a. Viết phương trình đường trung tuyến AM. b. Viết phương trình đường cao BH. Trang 50

c. Viết phương trình đường phân giác trong của góc ABC. d. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC. Bài 6. Cho bốn điểm S 1; 2;3 , A  2; 2;3 , B 1; 1;3 , C 1; 2;5  a. Chứng minh S.ABC là một tứ diện đều. b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của SA, SB lên mặt phẳng (ABC). Bài 7. Cho 4 điểm S 1; 2; 1 , A  3; 4; 1 , B 1; 4;1 , C  3; 2;1 a. Chứng minh SABC là một tứ diện. b. Viết phương trình đường vuông góc chung của SA, BC. c. Viết phương trình đường cao hạ từ S của tứ diện SABC. Vị trí tương đối giữa đường thắng với điểm, mặt phang và mặt cầu. Bài 1. Cho điểm A 1;0;1 và đường thẳng d :

x y z   2 1 1

a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. b. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d. Bài 2. Cho đường thẳng d :

x  3 y  4 z 1   và mặt phẳng  P  : 3x  5y  z  6  0 2 3 1

a. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). b. Viết phương trình d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Bài 3. Cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z 1   và điểm I  4; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 2 1 2

và tiếp xúc với (d). Bài 4. Cho mặt cầu (S) có tâm I  2;1;3 và bán kính R = 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (S) biết (d) đi qua A  0;0;5  thuộc (S) và (d) song song với mặt phẳng    : 3x  2y  2z  3  0 Bài 5. Cho tứ diện ABCD có A 1;0; 2  , B  2; 1;1 , C  0; 2;1 , D  1;3;0  Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ABCD. Khoảng cách và góc. Bài 1. Cho điểm A 1;0;0  và đường thẳng  d  : Bài 2. Cho hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z   Tính khoảng cách từ A đến (d). 1 2 1

x  2 y 1 z x y 1 z 1   ;d 2 :   3 2 2 1 2 4

a. Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2. Bài 3. Cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : 3x  2y  z  3  0;  Q  : 4 x  3 y 4z  2  0 a. Chứng minh rằng (d) song song với mặt phẳng    : 2x  y  2z  2  0 b. Tính khoảng cách giữa (d) và (P). Trang 51

Bài 4. Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : Bài 5. Cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  4 x  2 y3 z  4   ;d 2 :   2 1 2 3 6 2

x 1 y 1 z  3   và mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  10  0 . Tính góc tạo bởi 1 2 3

đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Bài 6. Cho tứ diện ABCD có A  3; 2;6  , B  3; 1;0  , C  0; 7;3 , D  2;1; 1 a. Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC). b. Tính góc giữa AB và trung tuyến AM của tam giác ACD. c. Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính thể tích của tứ diện ABCD. Bài 7. Cho tứ diện SABC có đỉnh S 1; 2;1 , A  3; 2;1 , B 1;3;1 , C 1; 2;5  a. Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC). b. Tính góc tạo bởi SC và AB. c. Tính khoảng cách từ C đến (SAB). d. Tính khoảng cách từ C đến cạnh AB và khoảng cách giữa SA, BC. Quan hệ nhiều yếu tố, hình chiếu và đối xứng. Bài 1. Viết phương trình mặt phang chứa điểm A 1; 4; 3 và đường thẳng d :

x  2 y 1 z 1   1 2 3

Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng song song d1 : d2 :

x 1 y  3 z  2   và 2 3 4

x  2 y 1 z  4   2 3 4

Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 : Bài 4. Cho đường thẳng d1 :

x y 1 z  3 x 1 y z  4   ;d 2 :   3 2 1 1 1 1

x  2 y 1 z x y 1 z 1   và đường thẳng d 2 :   Viết phương trình 3 2 2 1 2 4

mặt phẳng chứa d1 và song song với d2. Bài 5. Cho điểm M  2;3;1 và đường thẳng d :

x 1 y  2 z 1   2 1 2

a. Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M lên (d). b. Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua (d). Bài 6. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (P) và điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) a) Biết  P  : 2x  y  2z  6  0; M  2; 3;5  b) Biết  P  : x  y  z  4  0; M  2;1; 1 Bài 7. Cho hai điểm A 1; 2; 1 , B  7; 2;3 và đường thẳng d :

x 1 y  2 z  2   3 2 2

a. Chứng minh đường thẳng d và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng. b. Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB nhỏ nhất. Trang 52

Bài 8. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A 1; 2;3 , B  2;1;0  , C  1;0; 2  , D  0; 2;3 a. Chứng minh ABCD là tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó. b. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng 2x  3y  z  0 c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại K, M, N sao cho thể tích OKMN nhỏ nhất. d. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD. e. Tìm điểm E thuộc mặt phẳng (1): 2x  3y  z  2  0 sao cho EA + EB nhỏ nhất. f. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (2): x  3y  z  0 g. Tính góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). h. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua ba điểm A, B, C. i. Viết phương trình mặt phẳng đi qua C, song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (3): x  2y  3z  0 BÀI TẬP NÂNG CAO.

x  1  t x  0   Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A 1;1;0  và cắt hai đường thẳng d1  y   t ;d 2  y  0 z  0 z  2  t '   x  t  Đáp số: d :  y  t z  0   x  1  3t  x  2  2t '   Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A  4;5;3 và cắt 2 đt d1  y  3  2t ;d 2 :  y  1  3t ' z  2  t z  1  5t '    x  4  6t  Đáp số: d :  y  5  6t z  3  2t  Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d qua M  2;1;0 

 x  1  2t  cắt và vuông góc với đường thẳng d '  y  1  t z   t 

x  2  t  Đáp số d :  y  1  4t z  2t   x  1  2t  Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M 1; 2; 3 cắt và vuông góc với đường thẳng d '  y  2  t z  2  3t 

Trang 53

 x  1  26t  Đáp số: d :  y  2  t z  3  17t  Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Cho A 1;3; 4  , B  2;1; 5  Đường thẳng qua 2 điểm A, B có vectơ chỉ phương là     A. a   4;8; 4  B. a  1;3; 4  C. a   2;1; 5  D. a   3; 4; 9 

x  1  t  Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y  2  3t và mp(Oyz). z  3  t  A. 1; 2;3

B.  0;5; 2 

C.  0; 2;3

D.  0; 1; 4 

Câu 3: Cho điểm A 1; 4; 7  và mặt phẳng  P  : x  2y  2z  5  0 Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là: A.

x 1 y  4 z  7   1 2 2

x 1 y  4 z  7   1 2 2

x 1 y  4 z  7   1 2 7

x 1 y  4 z  7   1 2 2

Câu 4: Tìm hình chiếu của điểm A  2; 1;3 A.  0; 7; 2 

 x  3t  trên đường thẳng d :  y  7  5t z  2  2t 

B.  3; 2; 4 

Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo nhau d :

C.  3; 12;0 

D.  6;3;6 

x 1 y  7 z  3 x 1 y  2 z  2   ;d ' :   Tìm khoảng cách 2 1 4 1 2 1

giữa d và d’: A.

1 14

5 14

2 14

3 14

 x  1  mt x  1  t '   Câu 6: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau d :  y  t ;d ' :  y  2  2t ' z  1  2t z  3  t '   A. 1

B. 0

C. -1 D. Không tồn tại   Câu 7: Cho mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương a   3; 2;1 , n   3;0;1 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?   A. n   2;6;6  B. n   2; 6;6 

 C. n  1; 3; 2 

 D. n  1;3; 2 

Câu 8: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và song song với mặt phẳng  P  : x  2y  3z  0 là A. x  2y  3z  4  0 B. x  2y  3z  7  0

C. x  2y  3z  4  0

D. x  2y  3z  7  0 Trang 54

Câu 9: Cho ba điểm A  3; 4;0  , B 1;5;3 , C  2; 3;1 Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x  8y  2z  35  0 B. x  y  2z  7  0

C. 2x  y  z  2  0

D. x  8y  2z  29  0

Câu 10: Cho ba mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0;  Q  : x  y  z  2  0;  R  : x  y  5  0 Cho ba mặt phẳng A.  P    Q 

B.  R    Q 

C.  P  / /  Q 

D.  P    R 

Câu 11: Mặt phẳng đi qua M  2; 1; 2  song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng

2x  y  3z  4  0 có phương trình là: A. x  z  4  0

B. 2x  3z  10  0

C. 3x  2z  2  0

D. 3x  2z  10  0

Câu 12: Cho 4 điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;3 , D 1; 2;a  Tìm a để 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. A. 2

B. 9

9 2

D. 

9 2

Câu 13: Phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng    : 2x  y  2z  1  0 là A. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  2  0

B. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  4  0

C. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  2  0

D. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  2  0

 x  1  2t  Câu 14: Cho đường thẳng d:  y  3t , d có vectơ chỉ phương là z  3  4t     A. a   2; 3; 4  B. a  1;0;3 C. a   4; 6;8 

 D. a   2;3; 4 

x  3  t  Câu 15: Mặt phẳng đi qua điểm A  2;1;3 và vuông góc với đường thẳng d:  y  1  2t có phương trình z  5  7t  là: A. x  2y  7z  25  0 B. x  2y  7z  17  0 Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : A.  1;1;0 

B.  1;0;1

Câu 17: Cho đường thẳng d :

C. x  2y  7z  21  0

D. x  2y  7z  21  0

x 1 y 1 z   và mặt phẳng    : 3x  2y  z  1  0 1 2 4

C. 1;0; 1

D. 1; 1;0 

x 1 y  2 z    m  0  và mặt phẳng    : x  3y  6z  4  0 Tìm m để 3 m 2

d song song với (). A. -3

B. 3

C. -1

D. 1

Trang 55

x  t x y 1 z  2  Câu 18: Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  4t ;d 2 :  Gọi  là đường thẳng đi qua  2 1 5 z  6  6t  M 1;3;5  vuông góc với cả d1 và d2.  có vectơ chỉ phương là:    A. a  14;17;9  B. a  14; 17;9  C. a  14;17; 9 

 D. a   14;17;9 

ÔN TẬP TRẰC NGHIỆM HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho (S) là mặt cầu tâm I  2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình:

2x  2y  z  3  0 . Khi đó, bán kính của (S) là: A.

1 3

4 3

C. 3

D. 2

Câu 2: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mp(Oxz) là: A. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  10  0

B. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  10  0

C. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  10  0

D. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  10  0

Câu 3: Gọi () là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M  8;0;0  , N  0; 2;0  ; P  0;0; 4  Phương trình của mặt phẳng () là: A.

x y z   0 8 2 4

x y z   0 4 1 2

C. x  4y  2z  0

D. x  4y  2z  8  0

 Câu 4: Cho đường thẳng d đi qua M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a  4; 6; 2  . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

 x  2  4t  A.  y  6t z  1  2t 

 x  2  2t  B.  y  3t z  1  t 

 x  4  2t  C.  y  6  3t z  2  t 

 x  2  2t  D.  y  3t z  1  t 

Câu 5: Cho 3 điểm A  0; 2;1 , B  3;0;1 , C 1;0;0  Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x  3y  4z  2  0

B. 4x  6y  8z  2  0

C. 2x  3y  4z  2  0

D. 2x  3y  4z  1  0

Câu

Trong

không

 P  : 3x  8y  7z  1  0  2 2 1  A. C  ; ;   3 3 3 

gian

Oxyz

cho

hai

điểm A  0;0; 3 , B  2;0; 1

và

mặt

phẳng

Gọi C là điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đó tọa độ điểm C là:  1 3 1  B. C  ; ;   2 2 2 

C. C  3;1; 2 

D. C 1; 2; 1

Câu 7: Cho A  4; 2;6  , B 10; 2; 4  , C  4; 4;0  , D  2;0; 2  thì tứ giác ABCD là hình: A. Thoi Câu

B. Bình hành Phương

trình

mặt

C. Chữ nhật phẳng

 P  : x  3y  2z  1  0;  Q  : 2x  y  3z  1  0

qua

giao

D. Vuông tuyến

của

hai

mặt

phẳng

và song song với trục Ox là Trang 56

A. x  3  0

B. 7y  7z  1  0

C. y  2z  1  0

D. 7x  y  1  0

Câu 9: Tìm toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M  2;0;1 trên A. M ' 1;0; 2 

B. M '  2; 2;3

C. M '  0; 2;1

x 1 y z  2   1 2 1

D. M '  1; 4;0 

Câu 10: Cho bốn điểm A 1;1; 1 , B  2;0;0  , C 1;0;1 , D  0;1;0  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ABCD là hình thoi

B. ABCD là hình chữ nhật

C. ABCD là hình bình hành

D. ABCD là hình vuông

Câu 11: Cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z  14  0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M 1; 1;1 qua (P). A. M ' 1; 3;7 

B. M '  1;3;7 

C. M '  2; 3; 2 

Câu 13: Tìm phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M  2;0; 1 A.

x  2 y z 1 x  2 y z 1     B. 2 3 1 2 3 1

D. M '  2; 1;1  có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2 

x  2 y z 1   4 6 2

x4 y6 z2   2 3 1

 x  1  2t  x  3  4t   Câu 14: Cho 2 đường thẳng d1 :  y  2  3t và d 2 :  y  5  6t z  3  4t z  7  8t   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. d1  d 2

C. d1  d 2

B. d1 / /d 2

D. d1 , d 2 chéo nhau

Câu 15: Cho hai điểm A  2;0;3 , B  2; 2; 3 và đường thẳng :

x  2 y 1 z   1 2 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A.  và AB là hai đường thẳng chéo nhau

B. A , B và  cùng nằm trong một mặt phẳng

C. Tam giác MAB cân tại M với M  2;1;0 

D. A và B cùng thuộc đường thẳng 

Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết

A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 Tìm toạ độ đỉnh S biêt thê tích khối chóp S.ABC bằng A. S  9;9;9  hoặc S  7;7;7 

B. S  9; 9; 9  hoặc S  7; 7; 7 

C. S  9; 9; 9  hoặc S  7;7;7 

D. S  9;9;9  hoặc S  7; 7; 7 

Câu 17: Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy? A. 2x  y  0

B. 2x  z  0

Câu 18: Gọi (P) là mặt phẳngđi

qua

C.  y  z  0

M  3; 1; 5 

và

vuông

D. 2x  y  z  0 góc

với

hai

mặt

phẳng

 Q  : 3x  2y  2z  7  0;  R  : 5x  4y  3z  1  0 A. 2x  y  2z  15  0 B. 2x  y  2z  15  0

C. x  y  z  7  0

D. x  2y  3z  2  0

Trang 57

Câu

19:

Tồn

tại

bao

nhiêu

mặt

   : x  y  z  1  0,   : 2x  y  3z  4  0

phẳng

(P)

vuông

góc

với

hai

mặt

phẳng

sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đên mặt phẳng (P) bằng

26 A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Câu 20: Trong Oxyz cho A  3; 4; 1 , B  2;0;3 , C  3;5; 4  . Diện tích tam giác ABC là: 29 2   Câu 22: Mặt phẳng () đi qua M  0;0; 1 và song song với giá của hai vectơ a 1; 2;3 , b  3;0;5 

A. 7

1562 2

379 2

Phương trình của mặt phẳng () là: A. 5x  2y  3z  21  0

B. 5x  2y  3z  21  0

C. 10x  4y  6z  21  0

D. 5x  2y  3z  3  0

Câu 23: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu  S :  x  1   y  3   z  2   49 tại điểm M  7; 1;5  có 2

phương trình là: A. 6x  2y  3z  55  0

B. 6x  2y  3z  55  0

C. 3x  y  z  22  0

D. 3x  y  z  22  0

Câu 24: Cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3

   : 4x  3y  7z  1  0

và vuông góc với mặt phẳng

Phương trình tham số của d là:

 x  1  3t  A.  y  2  3t z  3  7t 

 x  1  8t  B.  y  2  6t z  3  14t 

 x  1  4t  C.  y  2  3t z  3  7t 

 x  1  4t  D.  y  2  3t z  3  7t 

Câu 25: Cho 4 điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 , D  1;1; 2  . mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là A.  x  3   y  2    z  2   14

B.  x  3   y  2    z  2   14

C.  x  3   y  2    z  2   14

D.  x  3   y  2    z  2   14

Câu 26: Hai mặt phẳng    : 3x  2y  z  1  0;   ' : 3x  y  11z  1  0 A. Trùng nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Song song với nhau

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

Câu 27: Cho các điểm A 1; 2;1 , B  2;1;3 và mặt phẳng  P  : x  y  2z  3  0 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ: A.  0; 5;1

B.  0;5;1

C.  0; 5; 1

D.  0;5; 1

Câu 28: Cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z  11  0 mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc với (P) tại H. tọa độ tiếp điểm H là. A. H  2;3; 1

B. H  5; 4;3

C. H 1; 2;3

D. H  3;1; 2  Trang 58

Câu 29: Cho điểm M  2;3; 1 và đường thẳng d :

x  4 y 1 z  5   tọa độ hình chiếu vuông góc của M 1 2 2

trên (d) A. H  4;1;5 

B. H  2;3; 1

C. H 1; 2; 2 

D. H  2;5;1

Câu 30: Cho các điểm A 1; 2;0  , B  3; 4; 2  Tìm tọa độ điểm I trên trục Ox cách đều hai điểm A, B và viết phương trình mặt cầu tâm I , đi qua hai điểm A, B. A.  x  1   y  3   z  1  20

B.  x  1   y  3   z  1 

C.  x  3  y 2  z 2  20

D.  x  3  y 2  z 2  20

11 4

Câu 31: Cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0;  Q  : x  y  z  1  0 Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: A.

x 1 y  2 z 1   2 3 1

x 1 y  2 z 1   2 3 1

x y  2 z 1   2 3 1

x y  2 z 1   2 3 1

Câu 32: Cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  5; 4; 4  và mặt phẳng  P  : 2x  y  z  6  0 Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. A. M  1;3; 2 

B. M 1; 1;3

C. M  1;1;5 

D. M  2;1; 5 

Câu 33: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A  2; 1; 1 đến mặt phẳng  P  :16x  12y  15z  4  0 Tính độ dài của đoạn thẳng AH. A.

11 25

22 5

22 25

11 5

Câu 34: Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  0 Trong ba điểm  0;0;0  ; 1; 2;3 ;  2; 1; 1 thì có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 35: Cho  P  : 2x  y  2z  1  0; A 1;3; 2  Hình chiếu của A trên (P) là H  a, b, c  Giá trị của

a  b  c là : A.

2 3

3 2

C. 

2 3

D. 

3 2

Câu 36: Cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  11  0 Bán kính đường tròn giao tuyến là: A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 37: Cho điểm A  2; 1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x  y  z  6  0

B. 2x  y  z  6  0

C. 2x  y  z  6  0

D. 2x  y  z  6  0

Trang 59

x 1 y  2 z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm 1 1 4 I và cắt  tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12

Câu 39: Cho điểm I  3; 4;0  và đường thẳng  :

A.  x  3   y  4   z 2  5

B.  x  3   y  4   z 2  25

C.  x  3   y  4   z 2  25

D.  x  3   y  4   z 2  5

Câu 41: Cho mặt cầu  S : x 2  y 2  z 2  2x  2z  0 và mặt phẳng  P  : 4x  3y  1  0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. (P) cắt (S) theo một đường tròn

B. (S) tiếp xúc với (P)

C. (S) không có điểm chung với (P)

D. (P) đi qua tâm của (S)

x 1 y z  2   . Phương trình 2 1 3 đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

 P  : x  2y  z  4  0

Câu 42: Cho mặt phẳng

x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     B. 5 1 2 5 2 3

và đường thẳng d :

x 1 y 1 z 1   5 1 3

x 1 y  3 z 1   5 1 3

Câu 43: Cho bốn điểm A  1;1;1 , B  5;1; 1 , C  2;5; 2  , D  0; 3;1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng

B. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

C. A, B, C, D là hình thang

D. Ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Câu 44: Cho mặt cầu  S :  x  1   y  3   z  2   49 phương trình nào sau đây là phương trình 2

của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. 6x  2y  3z  55  0

B. 2x  3y  6z  5  0

C. 6x  2y  3z  0

D. x  2y  2z  7  0

Câu 45: Cho mặt cầu (S) có phương trình

x 2  y 2  z 2  3x  3y  3z  0

và mặt phẳng

 P  : x  y  z  6  0 Nhận xét nào sau đây là đúng A. Tâm mặt cầu (S) là I(3,3,3)

B. (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P)

D. Mặt cầu (S) và (P) không có điểm chung

Câu 46: Cho tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0; 2;3 , C 1;1;1 Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) bằng

2 3

A. x  y  2z  1  0 hoặc 2x  3y  7z  23  0 B. x  2y  z  1  0 hoặc 2x  3y  6z  13  0 C. x  y  z  1  0 hoặc 23x  37y  17z  23  0 D. 2x  3y  z  1  0 hoặc 3x  y  7z  6  0   Câu 47: Cho A  1; 2;3 , B  0;1; 3 Gọi M là điểm sao cho AM  2BA Tìm tọa độ điểm M . A. M  3; 4;15 

B. M  8; 4;9 

C. M 1;0; 9 

D. M  1;0;9 

Câu 48: Cho hai điểm A  3;1; 2  , B 1;0; 4  Mặt phang đi qua A và vuông góc với đuờng thẳng AB có phương trình là: Trang 60

A. 4x  y  2z  7  0 B. 4x  y  2z  9  0

C. 4x  y  2z  9  0

D. 4x  y  2z  17  0

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C  6;3;7  , D  5; 4; 8  . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là A.

6 5 5

5 5

45 7

4 3 3

Câu 50: Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0 và đường thẳng d :

x 2 y z3   Phương trình mặt 1 2 3

phẳng chứa d và vuông góc với (P) là A. 5x  y  8z  14  0 B. x  8y  5z  31  0

C. x  8y  5z  13  0

D. 5x  y  8z  0

Câu 51: Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x  y  z  0     A. n  1; 2;0  B. n   2;1;1 C. n   2;1; 1 D. n   0;1; 2  Câu 52: Cho mặt phẳng    : 3x  2y  z  5  0 và đường thẳng d :

x 1 y  7 z  8   . Gọi () là mặt 2 1 4

phẳng chứa d và song song với (). Khoảng cách giữa () và () là A.

9 14

Câu 53: Cho mặt cầu

3 14

S :  x  1   y  2    z  3 2

9 14

 9 và đường thẳng  :

x 6 y2 z2   3 2 2

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M  4;3; 4  , song song với đường thẳng A và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. x  2y  2z  1  0

B. 2x  y  2z  10  0

C. 2x  y  2z  19  0

D. 2x  y  2z  12  0

Câu 54: Nếu mặt phẳng () qua ba điểm M  0; 1;1 , N 1; 1;0  , P 1;0; 2  thì nó có một vectơ pháp tuyến là:  A. n  1; 2;1

 B. n   1; 2; 1

 C. n   2;1;1

 D. n  1;1; 2 

Câu 55: Mặt cầu tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  1  0 có phương trình A.  x  1   y  2    z  3  3

B.  x  1   y  2    z  3  3

C.  x  1   y  2    z  3  9

D.  x  1   y  2    z  3  9

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). A.  x  1   y  1  z 2  3

B.  x  1   y  1  z 2  3

C.  x  1   y  1  z 2  3

D.  x  1   y  1  z 2  3

Câu 57: Tọa độ giao điểm M của d : A. 1;1;6 

x  12 y  9 z  1   và mặt phẳng  P  : 3x  5y  z  2  0 là: 4 3 1

B. 12;9;1

C. 1;0;1

D.  0;0; 2 

Câu 59: Cho A 1; 1;0  , B  2;0;1 Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là: Trang 61

A. 6x  2y  2z  3  0

B. 3x  y  z  3  0

C. 6x  2y  2z  3  0

D. 3x  y  z  3  0

 x  3  t  Câu 60: Cho mặt phăng    : 2x  y  3z  1  0 và đường thẳng d có phương trình tham số:  y  2  2t z  1  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d cắt ()

B. d // ()

D. d  ()

C. d  ()

Câu 61: : Cho hai điểm A  5;3; 4  , B 1;3; 4  . Tìm tọa độ điểmC  (Oxy) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 . Chọn câu trả lời đúng nhất A. C  3; 7;0  , C  3; 1;0 

B. C  3;7;0  , C  3; 1;0 

C. C  3;7;0  , C  3;1;0 

D. C  3; 7;0  ;C  3; 1;0 

Câu 64: Cho điểm M  3;1; 2  . Phương trình của mặt phăng đi qua hình chiếu của M trên các trục tọa độ là: A. 3x  y  2z  0

B. 2x  6y  3z  6  0

C. 3x  y  2z  0

D. 2x  6y  3z  6  0

Câu 65: Cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng (P): 2x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A.  x  2    y  1   z  1  9

B.  x  2    y  1   z  1  5

C.  x  2    y  1   z  1  4

D.  x  2    y  1   z  1  3

Câu 66: Cho hai điểm A 1;0; 3 , B  3; 2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  0

B. x 2  y 2  z 2  2x  y  z  6  0

C. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  0

D. x 2  y 2  z 2  4x  2y  2z  6  0

Câu 67: Cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1;0; 4  , C  0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuông góc BC A. 2x  y  5z  5  0 B. x  2y  5z  5  0 Câu 68: Cho điểm M  2;3; 1 và đường thẳng d :

C. x  3y  5z  1  0

D. 2x  y  z  7  0

x  4 y 1 z  5   Phương trình mp (P) qua M và 1 2 2

vuông góc với đường thẳng d là. A. x  2y  2z  16  0 B. x  2y  2z  0

C. x  2y  2z  16  0

D. x  2y  2z  6  0

Câu 69: Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC nhận điểm G 1; 2;1 làm trọng tâm? A. 2x  2y  z  6  0 B. 2x  y  2z  6  0

C. x  2y  2z  6  0

D. 2x  2y  6z  6  0

Câu 70: Cho ba điểm A  3; 2; 2  , B 1;0;1 , C  2; 1;3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: Trang 62

A. x  y  2z  5  0

B. x  y  2z  3  0

C. x  y  2z  3  0

D. x  y  2z  1  0

Câu 71: Cho A  2;1; 1 ,  P  : x  2y  2z  3  0 . (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho OM  3 A. 1; 1; 1 ,  5 / 3;1/ 3;1/ 3

B. 1; 1; 1 ,  5 / 3; 1/ 3;1/ 3

C. 1;1; 1 ,  5 / 3;1/ 3; 1/ 3

D. 1; 1;1 ,  5 / 3;1/ 3; 1/ 3

Câu 72: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1;0;1), B(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5). Thể tích khối hộp là: A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

x 1 y z  2   và điểm A  2;5;3 Phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 1 2

Câu 73: Cho đường thẳng d :

sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất là A. x  4y  z  3  0

B. x  4y  z  3  0

C. x  4y  z  3  0

D. x  2y  z  0

Câu 74: Cho hai điểm M  0; 1; 2  ; N  1;1;3 Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K  0;0; 2  đến mặt phẳng (P) là lớn nhất là A. x  y  3z  7  0

B. x  y  z  3  0

C. x  y  2z  3  0

D.  x  3y  z  3  0

Câu 75: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2;3 cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức

1 1 1   có giá tri nhỏ nhất. 2 2 OA OB OC2

A.  P  : x  2y  3z  4  0

B.  P  : x  2y  3z  14  0

C.  P  : x  2y  3z  12  0

D.  P  : x  2y  3z  14  0

Câu 76: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M  9;1;1 , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. A.

x y z   1 9 3 3

x y z   1 27 9 3

x y z   1 27 3 3

x y z   1  0 27 3 3

Câu 77: Cho các điểm A 1; 1; 2  , B  2;1;1 , C  0;1;3 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABC) sao cho d cắt và vuông góc với trục Ox.

x  2  A. d :  y  t z  0  Câu 78: Cho d :

 x  3t  B. d :  y  t z  0 

x  3  C. d :  y  t z  0 

x  0  D. d :  y  t z  3 

x 1 y 1 z  2   Tìm phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d 2 1 1

trên (Oxy)

x  0  A.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  B.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  C.  y  1  t z  0 

 x  1  2t  D.  y  1  t z  0  Trang 63

Câu 79: : Cho bốn điểm A (1;0;0),B (0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

B. Tam giác BCD đều

C. AB  CD

D. Tam giác BCD vuông cân

Câu 80: Cho hai mặt phẳng d:

   : x  2y  z  1  0;   : 3x  y  z  0

Xác định giá trị của m để

x 1 y  2 z   vuông góc với giao tuyến của () và (). m 1 m 1 2  m

19 8

15 2

9 8

D. Không có giá trị của m

Câu 81: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2,-5,1), B(0,-1,2), C(1,0,3). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách đều ba điểm A, B, C. A. 1

B. 3

C. 4

D. Vô số

Câu 82: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1;1 , B 1;0; 3 , C  1; 2; 3 và mặt cầu (S) có phương trình: x 2  y 2  z 2  2x  2z  2  0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. A. D 1;0;1

 7 4 1  B. D  ; ;  3 3 3 

 1 4 5  C. D  ; ;   3 3 3 

D. 1; 1;0 

CÁC CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI THPTQG 2017. ĐỀ 101. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  z  5  0 Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q  2; 1;5 

B. P  0;0; 5 

C. N  5;0;0 

D. M 1;1;6 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) ?     A. i  1;0;0  B. k   0;0;1 C. j   5;0;0  D. m  1;1;1 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  3; 1;1 và vuông góc với đường thẳng : A. 3x  2y  z  12  0 B. 3x  2y  z  8  0

x 1 y  2 z  3   ? 3 2 1

C. 3x  2y  z  12  0

D. x  2y  3z  3  0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A  2;3;0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3y  z  5  0

 x  1  3t  A.  y  3t z  1  t 

x  1  t  B.  y  3t z  1  t 

x  1  t  C.  y  1  3t z  1  t 

 x  1  3t  D.  y  3t z  1  t 

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục OX. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? Trang 64

A.  x  1  y 2  z 2  13

B.  x  1  y 2  z 2  13

C.  x  1  y 2  z 2  13

D.  x  1  y 2  z 2  17

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;1;3

và hai đường thẳng

x 1 y  3 z 1 x 1 y z   ;':   Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua 3 2 1 1 3 2 M, vuông góc với  và '. d:

 x  1  t  A.  y  1  t z  1  3t 

x  t  B.  y  1  t z  3  t 

 x  1  t  C.  y  1  t z  3  t 

 x  1  t  D.  y  1  t z  3  t 

 x  1  3t x 1 y  2 z  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1  y  2  t ;d 2 :   và 2 1 2 z  2  mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  3z  0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2. A. 2x  y  2z  22  0

B. 2x  y  2z  13  0

C. 2x  y  2z  13  0

D. 2x  y  2z  22  0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ OXyz, cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  9 , điểm M 1;1; 2  và mặt phẳng (P): x  y  z  4  0 . Gọi À là đường thẳng đi quaM, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho  AB nhỏ nhất. Biết rằng À có một vectơ chỉ phương là u 1;a; b  . Tính t  a  b A. -2

B. 1

C. -1

D. 0

ĐỀ 102 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. 3

B. 9

D. 5

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz) ? A. y  0

B. x  0

C. y  z  0

D. z  0

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x 2  y 2  z 2  2x  2y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6

B. m  6

C. m  6

D. m  6

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

 x  2t  A.  y  1  t z  3  t 

B. x  2y  z  0

x y 1 z  3   2 1 1

x 1 y z 1   2 1 1

Trang 65

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x  y  z  0

B. 3x  y  z  6  0

C. 3x  y  z  1  0

D. 6x  2y  2z  1  0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  1   z  2   2 và 2 2

x  2 y z 1 x y z 1   ; :   Phương trình nào dưới đây là phương trình của một 1 2 1 1 1 1 mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và  ?

đường thẳng d :

A. x  z  1  0

B. x  y  1  0

D. x  z  1  0

C. y  z  3  0

Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3

 P  : x  y  z  1  0;  Q  : x  y  z  2  0

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi

qua A, song song với (P) và (Q) ?

 x  1  t  A.  y  2 z  3  t 

x  1  B.  y  2 z  3  2t 

 x  1  2t  C.  y  2 z  3  2t 

x  1  t  D.  y  2 z  3  t 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;6; 2  , B  2; 2;0 

P : x  y  z  0

và mặt phẳng

. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của

A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A.

B. 2

C. 1

ĐỀ 103 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  5    y  1   z  2   9 Tính bán 2

kính R của (S). A. 3

B. 18

C. 9

D. 6

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  1; 4;1 và đường thẳng x 2 y2 z3   Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm 1 1 2 đoạn thẳng AB và song song với d. d:

x y 1 z 1   1 1 2

x y2 z2   1 1 2

x y 1 z 1   1 1 2

x 1 y 1 z 1   1 1 2

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2 

và mặt phẳng

   : 3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với () ? A. 3x  y  2z  14  0 B. 3x  y  2z  6  0

C. 3x  y  2z  6  0 D. 3x  y  2z  6  0     Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  2;1;0  , b  1;0; 2  Tính cos a, b

 

Trang 66

2 25

B. 

2 5

2 25

2 5

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ? A. H  1; 4; 4 

B. H  3;0; 2 

C. H  3;0; 2 

D. H 1; 1;0 

 x  2  3t  Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  3  t z  4  2t 

và

x  4 y 1 z   Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d 3 1 2 và d', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. d':

x 3 y 2 z 2   3 1 2

x 3 y2 z2   3 1 2

x 3 y2 z2   3 1 2

x 3 y2 z 2   3 1 2

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;6  , B  0;1;0  và mặt cầu

S :  x  1   y  2    z  3 2

 25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  2  0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao

tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c. A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

ĐỀ 104 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2   y  2    z  2   8 . Tính bán 2

kính R của (S). A. 8

B. 4

C. 2 2

D. 64

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?     A. b   1;0; 2  B. c  1; 2; 2  C. d   1;1; 2  D. a   1;0; 2  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1; 2  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. -6

B. 0

C. -4

D. 2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Gọi M1,M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M1M2 ?     A. u 2  1; 2;0  B. u 3  1;0;0  C. u 4   1; 2;0  D. u1   0; 2;0  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua điểmM(1;2; -3) và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 ? Trang 67

A. x  2y  3z  12  0 B. x  2y  3z  6  0

C. x  2y  3z  12  0

D. x  2y  3z  6  0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1; 2  , B  1; 2;3 và đường thẳng d:

x 1 y  2 z 1   Tìm điểm M  a; b;c  thuộc d sao cho MA 2  MB2  28 biết c  0 1 1 2

A. M  1;0; 3

B. M  2;3;3

 1 7 2  C. M  ; ;  6 6 3 

 1 7 2  D. M  ; ;   6 6 3 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M  2;3;3 ; N  2; 1; 1 , P  2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng    : 2x  3y  z  2  0 A. x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  10  0

B. x 2  y 2  z 2  4x  2y  6z  2  0

C. x 2  y 2  z 2  4x  2y  6z  2  0

D. x 2  y 2  z 2  2x  2y  2z  2  0

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2  . Gọi D là điểm khác 0 sao cho DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau và I  a, b, c  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tính S  a  b  c A. -4

B. -1

C. -2

D. -3

Trang 68

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 Câu1. Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ( x )  0 x  (0 ;  ) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f(2) = 1

B. f(2) + f(3) = 4

C. f(2016) > f(2017)

D. f(-1) = 4

Câu2. Hàm số y  x 3  3x 2  4 đồng biến trên A.  0 ; 2 

B.   ;0  và  2 ;   C.   ;1 và  2 ;  

Câu3. Hàm số y 



1 4 x  3 x 2  3 nghịch biến trên các khoảng nào ? 2

 

A.  ;  3 và 0; 3 Câu4. Hàm số y 

D.  0 ;1



 3  B.   ;0  và  2  

 3  ;      2 



3; 





 

D.  3 ;0 và

3; 



x2 nghịch biến trên các khoảng: x 1

A.  ;1 va 1;  

B.  ;  

C.  1;  

D. (0; +  )

Câu5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R: A. y  x3  3 x 2  3 x  2008 B. y  x 4  x 2  2008

C. y  tan x

D. y 

x 1 x2

Câu6. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên x y’



-2 -



Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2)  (2;  )

D. Hàm số nghịch biến trên (  ; -2)

C. Hàm số nghịch biến trên R Câu7. Tìm m để hàm số y  A.  1;  

B. Hàm số đồng biến trên R

x 1 đồng biến trên khoảng  2;   xm

B.  2;  

C.  1;  

D.  ; 2 

Câu8. Cho hàm số y 

A. 5 .

B. 4 .

D. 3 .

C. Vô số.

Câu9. . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

C. Hàm số không có cực đại.

Câu10. Hàm số y = x 3 - 3x 2 + 4 đạt cực tiểu tại điểm: A. x = 0 B. x = 2 C. x = 4

D. x = 0 và x = 2

Câu11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  5 x 2  7 x  3 là: A. 1;0 

 7 32  C.  ;   3 27 

B.  0;1

 7 32  D.  ;  .  3 27 

x2  4x  1 . Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2. Tích x1; x2 có giá trị bằng: x 1 A. – 2 B.–5 C. -1 D. – 4 1 4 Câu13. Cho hàm số y  x  2 x 2  1 . Hàm số có 4 A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại

Câu12. Cho hàm số y 

Hàm số y  x  4  x có mấy điểm cực trị

Câu14. Câu15.

Hàm số y 

A. 3. Câu16. A. m = -2

A. 0

2x  3 có bao nhiêu điểm cực trị ? x 1 B. 0. C. 2 .

(

B. 1

C. 2

D. 3

D. 1 .

)

Tìm m để hàm số y = mx 3 - m 2 - 10 x + m - 2 đạt cực đại tại điểm x 0 = 1 . B. m = -5

C. m = -2, m = 5

D. m = -2, m = -5

Cho hàm số y 

Câu17.

1 3 x  mx 2  x  m  1 . Tìm 3

m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa x 2 A  xB2  2 A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  0

Câu18. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng 2

d : y  (2m  1) x  3  m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1. 3 3 1 1 A. m  . B. m  . C. m   . D. m  . 2 4 2 4 Câu19. . Đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. B. S 

A. S  9 .

10 . 3

C. S  10 .

D. S  5

1 Câu20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m 2  4  x  3 đạt cực đại tại x  3 . 3 A. m  1 . B. m  7 . C. m  5 . D. m  1 .

Câu21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 . A. 0  m  3 4 . Câu22.

Câu23. A. m 

C. 0  m  1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  17 . 4

A. m 

B. m  1 .

B. m  10 .

D. m  0 .

2 1  trên đoạn  ; 2  . x 2 

C. m  5 .

D. m  3

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .

51 . 4

B. m 

49 . 4

C. m  13.

D. m 

51 . 2

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn 0; 3  . A. M  9 . B. M  8 3 . C. M  6 . Câu24.

Câu25.

Cho hàm số y 

đây đúng? A. 0  m  2 . Câu26.

Câu27.

Câu28.

xm 16 ( m là tham số thực) thoả mãn min y  max y  . Mệnh đề nào dưới 1;2 1;2 x 1 3

B. 2  m  4 .

C. m  0 .

D. m  4 .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 

trị của M  m là: A. 2.

D. M  1 .

B. 1.

C. 1.

1  x  2x2 . Khi đó giá x 1 D. 2.

Hàm số y  4 x 2  2 x  3  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất tại x1 , x2 . Tích x1 x2 bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 1.    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin x  4sin 3 x trên đoạn   ;  bằng:  2 2 A. -1 . B. 1 . C. 3 . D. 7 .

Câu29. A. y 

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 . x

B. y 

1 . x  x 1

C. y 

1 . x 1 4

x2 có mấy tiệm cận. x2  4 B. 3 . C. 1 .

D. y 

1 . x 1 2

Đồ thị hàm số y 

Câu30. A. 0 .

D. 2 .

x2  5x  4 Câu31. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x2 1 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .

Đồ thị hàm số y 

Câu32.

A. 0

B. 1

 2m  1 x Cho hàm số y 

Câu33.

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:

x2  1 2

3

x4 1 hàm số đi qua điểm A 1; 3 .

A. m  1 . Câu34.

C. 2

D. 3

, ( m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị

B. m  0 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Đường cong hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? y

A. y  x3  3 x  2 . B. y  x 4  x 2  1 . C. y  x 4  x 2  1 .

D. y   x3  3 x  2 . Câu35.

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào y 6 5 4 3 2 1

x -2

-1

A. y  x 3  3x 2  2 B. y  x 3  x 2  x  3 C. y  x 3  2x 2  x  3 Câu36.

D. y  x 3  x 2  x  3

Đường cong ở hình bên là đồ thị

của hàm số y 

ax  b với a, b, c, d là các số thực. cx  d

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y   0, x  1 .

B. y   0, x  2 .

C. y   0, x  2 . D. y   0, x  1 . Câu37. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y A. y  x3  3 x 2  3 . B. y   x 4  2 x 2  1 . C. y  x 4  2 x 2  1 . x

D. y   x3  3 x 2  1 .

Câu38. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt. y B. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực. x

C. Phương trình y  0 có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình y  0 vô nghiệm trên tập số thực. Câu39. Câu 32. Hàm số y  ( x  2)( x 2  1) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x  2 ( x 2  1) ?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. 4 2 Câu40. Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị như hình bên.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số y m để phương trình  x 4  2 x 2  m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m  0 .

B. 0  m  1 .

x -1

C. 0  m  1 Câu41.

D. m  1 .

Cho hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC . A. m  1:   . Câu43. biệt.

Câu44.

B. m   ;3 .

C. m   ; 1 .

D. m    :   .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  x 2 – 2   3  m có 2 nghiệm phân A. m  3 .

B. m  3 .

Cho hàm số y 

C. m  3 .

D. m  3 hoặc m  2 .

2x  3 có đồ thị (C) và đường thẳng (d ) : y  x  m. Các giá trị của tham số x2

m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt là: A. m  2 B. m  6

C. m  2

D. m  2 hoặc m  6

x 1 , (C ) . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt x 1 (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc  AOB nhọn là :

Câu45.

Cho hàm số y 

A. m  5 Câu46.

B. m  0

C. m  5

D. m  0

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f  x   m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt A. m  4; m  0 .

B. 3  m  4 .

C. 0  m  3 .

D. 4  m  0 .

mx  1 có đồ thị  Cm  ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì đường thẳng x2 y  2 x  1 cắt đồ thị  Cm  tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB  10

Câu47.

Cho hàm số y 

A. m   Câu48.

1 2

B. m  

1 2

C. m  3

D. m  3

Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f ( x)  m  0 có nhiều nghiệm thực nhất.

 m  1 A.  .  m  15

m  1 B.  .  m  15

 m  1 C.  .  m  15

m  1 D.  .  m  15

1  b  c  d  0 Cho hàm số y   x3  bx 2  cx  d có  .Tìm số giao điểm phân biệt của đồ 8  4b  2c  d  0 thị hàm số đã cho với trục hoành. A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu49.

Câu50.

Tìm tập xác định của hàm số y  log 5

A. D   \ {  2} C. D  (2;3) .

x3 . x2 B. D  (; 2)  [3; ) D. D  (; 2)  [4; )

Câu51. Tìm tập xác định D của hàm số y  ( x 2  x  2) 3 . A. D   B. D  (0; ) C. D  (; 1)  (2; ) D. D   \ {  1; 2} 1

Câu52. Tìm tập xác định D của hàm số y  ( x  1) 3 A. D  (;1) B. D  (1; ) C. D  

D. D   \ {1}

Câu53. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 ( x 2  4 x  3) . A. D  (2  2;1)  (3; 2  2) C. D  (;1)  (3; )

B . D  (1;3) D. D  (; 2  2)  (2  2; )

Câu54. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2 y  log( x  2 x  m  1) có tập xác định là  . A. m  0 B. m  0 C. m  2 D. m  2 Câu55. Câu Cho a là số thực dương khác 1. Tính I  log a a . 1 B. I  0 C. I  2 D. I  2 2 Câu56. Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

A. I 

x  log a x  log a y y x C. log a  log a ( x  y ) y

A. log a

B. log a

x  log a x  log a y y

D. log a

x log a x  y log a y

Câu57. Câu 8. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. log 2 a  log a 2 .

B. log 2 a 

1 log 2 a

C. log 2 a 

1 log a 2

log 2 a   log a 2  a2  Câu58. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I  log a   4  2  1 A. I  B. I  2 2

C. I  

1 2

D. I  2

1 3 6

Câu59. Rút gọn biểu thức P  x . x với x  0 . 1

C. P  x

B. P  x 2

A. P  x 8

D. P  x 9

Câu60. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P  log a b3  log a2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  9 log a b . B. P  27 log a b . C. P  15log a b D. P  6 log a b Câu61. Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a (b 2 c3 ) . A. P  31 B. P  13 C. P  30 Câu62. Cho log 3 a  2 và log 2 b  A. I 

5 4

B. I  4

D. P  108

1 . Tính I  2 log 3  log 3 (3a )   log 1 b 2 . 2 4

D. I 

C. I  0

3 2

Câu63. Rút gọn biểu thức Q  b 3 : 3 b với b  0 . 5 9



4 3

A. Q  b B. Q  b C. Q  b D. Q  b Câu64. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x  3a  5b B. x  5a  3b C. x  a 5  b3 D. x  a 5 b3 2

Câu65. Cho log a x  3, log b x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x . 7 1 12 A. P  B. P  C. P  12 D. P  12 12 7

1  log12 x  log12 y 2 log12  x  3 y  1 D. M  3

Câu66. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  9 y 2  6 xy . Tính M  A. M 

1 4

B. M  1

C. M 

1 2

Câu67. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a  b)  (log a  log b) B. log(a  b)  1  log a  log b 2 1 1 C. log(a  b)  (1  log a  log b) D. log(a  b)   log a  log b 2 2 Câu68. . Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3

 x   A. log 27    9     2   y 

 x  B. log 27      2  y 

 x   C. log 27    9     y 2    

Đạo hàm của hàm y  e x

Câu69.

A.  2x  1 e x

x

1  ex ln 2

Câu71.

x

là:

B.  2x  1 e x

C.  x 2  x  e 2x 1

D.  2x  1 e 2x 1

1  ex x  ex

1  x  ex  ln 2

1  ex  x  ex  ln 2

Cho hàm số y  x.e x . Chọn hệ thức đúng:

A. y / /  2y /  1  0 Câu72.

Đạo hàm của hàm số y  log 2 (x  e x ) là:

Câu70. A.

 x  D. log 27      2  y 

B. y / /  2y /  3y  0

C. y / /  2y /  y  0

D. y / /  2y /  3y  0

Đạo hàm của hàm số y   2x  1 3x là:

A. 3x  2  2x ln 3  ln 3 B. 3x  2  2x ln 3  ln 3 C. 2.3x   2x  1 x.3x 1

D. 2.3x ln 3

Câu73. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 . A. y 

1  2 x  1 ln 2

B. y 

2  2 x  1 ln 2

C. y 

2 2x 1

D. y 

1 2x 1

Câu74. Cho đồ thị hai hàm số y  a x và y  log b x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng?

y y=ax 4

A. a  1, b  1

B. a  1, 0  b  1 2

C. 0  a  1, 0  b  1

D. 0  a  1, b  1

-2

-1 O

-1 y=logbx

x Câu75. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y  a , 0  a  1

Câu76. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số

y  log a x, a  1

Câu77. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y  log 2 x  1 B. y  log 2 (x  1) C. y  log 3 x

D. y  log 3 (x  1)

Câu78. Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2t 2  3  0 . B. t 2  t  3  0 . C. 4t  3  0 . D. t 2  2t  3  0 . Câu79. Tìm nghiệm của phương trình log 2 (1  x)  2 A. x  4 B. x  3 C. x  3 Câu80. Tìm tập log 3 (2 x  1)  log 3 ( x  1)  1 . A. S  4

B. S  3

D. x  5 nghiệm S của

C. S  2

phương

trình

D. S  1

Câu81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. A. m  1 B. m  0 C. m  0 D. m  0 Câu82. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 ( x  1)  log 1 ( x  1)  1 2



A. S  2  5





B. S  2  5; 2  5

Câu83. Giải phương trình 2 x

2 2 x



C. S  3

 3  13  D. S     2 

 3 . Ta có tập nghiệm bằng :

A). 1+ 1  log 2 3 , 1 - 1  log 2 3 .

B). - 1+ 1  log 2 3 , - 1 - 1  log 2 3 .

C). 1+ 1  log 2 3 , 1 - 1  log 2 3 .

D). - 1+ 1  log 2 3 , - 1 - 1  log 2 3 .

Giải phương trình 3x + 33 - x = 12. Ta có tập nghiệm bằng :

Câu84.

A). 1, 2. B). - 1, 2. C). 1, - 2. D). - 1, - 2} Câu85. Giải phương trình 125x + 50x = 23x + 1. Ta có tập nghiệm bằng : A). - 1.

B). 1.

C). 2.

D). 0.

Câu86. Phương trình 2 x

2 x

 22 x  x  3 có tổng các nghiệm bằng:

A. 1 Câu87.

B. 0 Giải phương trình 4

A). 1, - 1,  2 . Câu88. A. m  1

C. -2

 ( x  7).2 2

D. -1

 12  4 x  0 . Ta có tập nghiệm bằng : 2

B). 0 , - 1, 2.

C). 1, 2.

D). 1, - 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. B. m  0 C. m  0 D. m  0

Câu89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m  (;1) B. m  (0; ) C. m  (0;1] D. m  (0;1) Câu90. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 . A. m  4 B. m  4 C. m  81 D. m  44 Câu91. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9  2.3  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1 . A. m  6 B. m  3 C. m  3 D. m  1 Câu92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log 3 (1  x 2 )  log 1 ( x  m  4)  0 . 3

1 A.  m  0. 4

B. 5  m 

21 . 4

C. 5  m 

21 . 4

1 m2. 4

Câu93. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . A. 3; 4 . Câu94.

B.  2; 4 .

C.  2; 4  .

D.  3; 4  .

Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

a P  log 2a  a 2   3log b   . b b A. Pmin  19 .

B. Pmin  13 .

C. Pmin  14 . D.

9t với m là tham số thực. Gọi S 9t  m 2 là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f ( x)  f ( y )  1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn

Xét hàm số f (t ) 

Câu95.

e x  y  e( x  y ) . Tìm số phần tử của S. A. 0 B. 1

C. Vô số

Câu96. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3

D. 2.

1  xy  3 xy  x  2 y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin x  2y

của P  x  y . 9 11  19 . 9 18 11  29 .  9

9 11  19 . 9 2 11  3 .  3

A. Pmin 

B. Pmin 

C. Pmin

D. Pmin

Câu97. Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L  log A  log Ao , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? 5

A. 2 .

B. 20 .

D. 10 7 .

C. 100 .

Câu98. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  A.e r . N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1, 7% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người? A. 2020. B. 2026. C. 2022. D. 2024. Câu99. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút Câu100. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. Câu101. Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu102. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho: A. V  V

2a 3 2

B. V 

2a 3 6

C. V 

14a 3 2

14a 3 6

Câu103.Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC’ = a 3 12

B. V 

A. V  a 3

3 6a 3 4

1 D. V  a 3 3

C. V  3 3a 3

Câu104. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: A. V  6a 3 / 3 B. V  2a 3 / 3 C. V  2a 3 / 3 D. V  2a 3 Câu105.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2 a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V 

2a 3 6

B. V 

2a 3 4

D. V 

C. V  2a 3

2a 3 3

Câu106.Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a, AC  7a và AD  4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. A. V 

7 3 a 2

C. V 

B. V  14a 3

28 3 a 3

D. V  7 a 3

Câu107.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và 4 mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng a 3 . Tính 3 khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD). A. h =

2 a 3

B. h =

4 a 3

C. h =

8 a 3

D. h =

3 a 4

Câu108.Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều

Câu109. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ?

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Câu110. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 5; 3

B. 3; 5

C. 4; 3

D. 3; 4

Câu111.Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung V' điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V' 1 V' 1 V' 2 V' 5  .  .  . A.  . B. C. D. V 2 V 4 V 3 V 8 Câu112. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  a , BC  a 2 , SA  2 a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết  P  là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB , diện tích thiết diện cắt bởi  P  và hình chóp là:

4 a 2 10 25

4a2 3 15

8 a 2 10 25

4a2 6 15

Câu113. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V: 3 A. V  7 2a

216

3 B. V  11 2a

216

C. V 

13 2a 3 216

D. V 

2a 3 18

Câu114. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho: A. V  a 3 . B. V  a 3 / 3 . C. V  a 3 / 6 . D. V  a 3 / 2 . Câu115. Mặt phẳng ( AB C ) chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu116.Cho khối chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA   ABCD  và mp ( SBC ) tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD : A. V  a 3 / 3 B. V  3a 3 / 3 C. V  a 3 D. V  3a 3 Câu117. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất: A. x  6 B. x  14 C. x  3 2 D. x  2 3 Câu118.Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB  BCD  , AB  5a, BC  3a và CD  4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: A. R  5a 2 . 3

B. R  5a 3 . 3

C. R  5a 2 . 2

D. R 

5a 3 . 2

Câu119. Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  4, AB  6, BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC: A. V  40 B. V  192 C. V  32 . D. V  24 Câu120. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Câu121.Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và kcách từ A đến mp ( SBC ) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 2

A. V  a 3 / 2

B. V  a 3

C. V  3a 3 / 9

D. V  a 3 / 3 14

Câu122.Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA   ABC  , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABC ) , tính cos  khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất: A. cos   1 / 3

B. cos   3 / 3

C. cos   2 / 2

D. cos   2 / 3

Câu123. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. S  4 3a 2 B. S  3a 2 C. S  2 3a 2 D. S  8a 2 Câu124. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V 3 của khối chóp S.ABC: A. V  13a

3 B. V  11a

3 C. V  11a

3 D. V  11a

Câu125. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a và SA   ABCD  . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: A. R  5a / 2 B. R  17a / 2 C. R  13a / 2 D. R  6a Câu126. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a ,   120 , mp ( AB ' C ') tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. BAC A. V  3a

B. V  9a

3 C. V  a

D. V  3a

Câu127. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất: A. V  144 B. V  576 C. V  576 2 D. V  144 6 Câu128.Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và AC = a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l = a

B. l =

C. l =

D. l = 2a

Câu129.Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :  Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo V cách 2. Tính tỉ số 1 V2

V1 1  . V2 2

V1  1. V2

V1  2. V2

V1  4. V2

Câu130.Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

A. Stp  4.

B. Stp  2.

C. Stp  6.

D. Stp  10.

Câu131.Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón (N). B) V  20

A) V  12

C) V  36

D) V  60

Câu132.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A) V 

a 2 h

B) V 

a 2 h

D) V  a 2 h

C) V  3a 2 h

Câu133. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA '  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' . B) R 

A) R  3a

3a 4

C) R 

3a 2

D) R  2a

Câu134. . Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . A. V 

C. V 





125 1  2 

B. V 





125 5  4 2 

D. V 





125 5  2 2  12





125 2  2  4

Câu135.Cắt bỏ hình quạt tròn AOB - hình phẳng có nét gạch trong hình, từ một mảnh các-tông hình tròn bán kính R và dán lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón (phần mép dán coi như không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu, 0  x  2  . Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất.

r h

A. x 

2 3  3

B. x 

2 6  3

C. x 

2 3

D. x  

Câu136. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính bằng 8 2 cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ kích thước x, y như hình vẽ. Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?

A. x  41  3

B. x  1

C. x  17  3

x y

B 8 2

D. x   41  3

Câu137. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất. 2R 3 A. R B. R 2 C. 2 R 3 D. 3