[MINISHOW] TÀI LIỆU MÔN TOÁN LỚP 12 - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ - HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - ĐÁP ÁN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a,

a 6 3

a 6 2

a 17 4

a 57 19

a 23 7

a 17 7

ẠO

TP .Q

SA ⊥ ( ABC ) , I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a,

a 21 21

3a 17 11

a 13 13

TR ẦN

SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là ?

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 300. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và

3a 31 31

Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có CA = a, CB = b , cạnh

SA = h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

a 2 + h2

AC và SD là ?

b 2 + 4h 2

b 2 + 2h 2

ẤP

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a;

BC = 2a 3 . Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

-L

A. a 3

Í-

(ABC). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là: B.

a 2 2

a 5 2

a 3 2

ÁN

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách

BỒ

ID Ư

Ỡ N

giữa hai đường thẳng SI, AC A.

2a 10 5

2a 5 5

a 10 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 5 2

H Ơ

a 5 3

BC = a,CD = a 6, SA = a 2 . Khi SA ⊥ ( ABCD ) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ?

a 5 5

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 2

a 3 3

a 3 5

H Ơ

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông

cân tại A có AB = AC = a, SA ⊥ ( ABCD ) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 450. Khoảng

a 5 5

a 10 10

a 10 5

a 3 2

TP .Q

cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là:

D. a 2

TR ẦN

B. a

Ư N

a 3 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a,

SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên

ẤP

SA ⊥ ( ABCD ) , AD = 4a, AB = BC = 2a, SA = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

CD bằng:

a 30 5

A Ó

A. 5a 6

a 5 6

a 6 5

-L

Í-

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AC = 2a, SA

ÁN

vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

A. a 2

B. 2a 2

a 2 2

a 2 4

Ỡ N

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AC = 2a, SA

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là : 2

điểm cạnh BC và SM =

ẠO

Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. a 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. a 3

a 3 2

a 3

2a 3

BỒ

ID Ư

vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 4-B

12-A

13-D

6-B

7-B

8-D

9-C

10-B

Hướng dẫn giải

a 5 3

a 5 2

a 6 3

)

Y U

) (

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

HD: Do AD / / BC ⇒ d ( AD, SC ) = d AD; ( SBC ) = d A, ( SBC )

a 6 2

ẠO

TP .Q

BC = a,CD = a 6, SA = a 2 . Khi SA ⊥ ( ABCD ) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ?

 BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA

TR ẦN

Kẻ AH ⊥ SB

Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d A, ( SBC ) ta có

00 10

3 2+

a 6 . Chọn C 3

ẤP

⇒ d ( AD,SC ) =

)

(

1 1 1 3 a 6 = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 3 AH SA AB 2a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a,

SA ⊥ ( ABC ) , I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

Í-

a 17 4

-L

a 57 19

ÁN

HD: Kẻ IJ / / AB

⇒ d ( SI , AB ) = d AB, ( SIJ ) = d A, ( SIJ )

) ( Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d ( A, ( SIJ ) )

)

a 23 7

a 17 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

11-B

5-D

3-C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2-B

H Ơ

1-C

Ta có AD =

Ta có

1 a 3 MC = 2 4

1 1 1 19 a 57 = + = 2 ⇒ AH = 2 2 2 19 AH AS AD 3a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 57 . Chọn B 19

H Ơ

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 300. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và

3a 17 11

HD: Ta có d ( DE , CF ) = d DE , ( FCK )

)

1 d H , ( FCK ) 2

(

)

(

Ư N H

1 HJ 2

2a 5 5

)

a 2 2

1 1 1 13 2a 13 a 13 = + = 2 ⇒ HJ = ⇒ d ( DE , CF ) = . Chọn C 2 2 2 13 13 HJ HI HF 4a

Ta có

ẤP

⇒ SA = SB 2 − AB 2 = a 2 ⇒ HF =

(

Ta có SC , ( SAB ) = BSC = 30 0 ⇒ SB = a 3

Ta có HI =

)

TR ẦN

⇒ HJ = d H , ( FCK ) = d ( DE , CF ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Kẻ HI ⊥ CK , HJ ⊥ FI

(

3a 31 31

= d D , ( FCK ) =

ẠO

(

a 13 13

Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có CA = a, CB = b , cạnh

-L

AC và SD là ?

Í-

SA = h vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

ÁN

b + 4h 2

a +h

b + 4h 2

b + 2h 2 2

Ỡ N

HD: Dựng hình bình hành ACKD ⇒ d ( AC; SD ) = d AC; ( SDK ) = d A; ( SDK ) = d

BỒ

ID Ư

+) Kẻ AP ⊥ DK ⇒

(

) (

1 1 1 = 2+ 2 d SA AP 2

+) Gọi M = BC ∩ DK ⇒ ACMP là hình chữ nhật ⇒ AP = CM = ⇒

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 21 21

TP .Q

SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là ?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ d ( SI , AB ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

b 2

1 1 4 bh = 2 + 2 ⇒d= => Chọn B 2 d h b b 2 + 4h 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a;

BC = 2a 3 . Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

a 5 2

a 3 2

⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ A ' H ⊥ HC ⇒ HC ⊥ HA '

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ HC ⊥ ( A ' AH ) ⇒ BC ⊥ ( A ' AH )

TR ẦN

+) Kẻ HP ⊥ A ' A ( P ∈ A ' A ) ⇒ BC ⊥ HP => HP là đường vuông góc chung của A'A và BC

BC =a 3 2

⇒ d ( A ' A; BC ) = HP

+) Cạnh HA = AB 2 − BH 2 = 4a 2 − 3a 2 = a

1 1 1 1 1 4 a 3 a 3 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HP = ⇒ d ( A ' A; BC ) = 2 2 2 2 2 HP A'H AH 3a a 3a

ẤP

⇒

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), AB = AC = SA = 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách

-L

2a 10 5

ÁN

Í-

giữa hai đường thẳng SI, AC B.

2a 5 5

a 10 5

a 5 5

HD: +) Gọi E là trung điểm của cạnh AB ⇒ AC / / IE ⇒ AC/ / ( SEI )

(

) (

)

 AC / / IE +)  ⇒ IE ⊥ AE , kẻ AP ⊥ SE ( P ∈ SE ) ⇒ d A; ( SEI ) = AP ⇒ d ( AC; SI ) = AP  AC ⊥ AE

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ d ( AC; SI ) = d AC; ( SEI ) = d A; ( SEI )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 HC ⊥ HA +) ∆ABC cân tại A ⇒ AH ⊥ HC ⇒   HC ⊥ HA '

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

HD: +) Gọi H là trung điểm của cạnh BC

+) ∆A ' BC vuông cân tại A ' ⇒ A ' H =

a 2 2

A. a 3

H Ơ

(ABC). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 2

a 3 5

( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA  HD: +) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

a 3 3

TR ẦN

A. a 3

600. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD.

Ư N

và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

⇒ SB; ( ABCD ) = SBA = 60 0

)

+) AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC )

ẤP

(

) (

)

(

⇒ d ( AD; SB ) = d AD; ( SBC ) = d A; ( SBC )

-L

Í-

+) Ta có AB ⊥ BC , kẻ AP ⊥ SB ( P ∈ SB ) ⇒ d A; ( SBC ) = AP ⇒ d ( AD; SB) = AP

ÁN

(

AP 3 3 a 3 a 3 = sin 600 = ⇒ AP = AB = ⇒ d ( AD; SB ) = . Chọn B 2 2 2 2 AB

= +) sin ABP

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

1 1 1 1 1 5 2a 5 2a 5 = 2+ = 2 + 2 = 2 ⇒ AP = ⇒ d ( AC; SI ) = 2 2 5 5 AP SA AE 4a a 4a

Ta có

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a, SA ⊥ ( ABCD ) . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 450. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là: A.

a 3 2

a 5 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 10 10

a 10 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD: Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định 0

= 45 AD, ( ABCD ) ) = SDA (

H Ơ

SA ⊥ BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH

TP .Q

Vì AD / / ( SBC ) chứa BC nên

d ( SB, AD ) = d ( AD, ( ABC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 1 2 = + ⇒ AH = a . Chọn D 2 2 2 5 AH AS AM

a 3 2

D. a 2

HD: Lấy H là hình chiếu của A lên SB.

B. a

3a . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là : 2

điểm cạnh BC và SM =

TR ẦN

Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung

ẤP

AB ⊥ BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH

AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH

Ta có: Vì AD / / ( SBC ) chứa SM

-L

Í-

⇒ d ( AD, SM ) = d ( AD, ( SAB ) ) = d ( A, ( SAB ) ) = AH

ÁN

Tính: AM = BA2 + BM 2 =

a 5 ⇒ SA = SM 2 − AM 2 = a 2

a 1 1 1 = + ⇒ AH = . Chọn C 2 2 2 AH AS AB 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a 2

Tính: SA = AD = a 2, AM =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là

6a 13

3a 10

2a 5

6a 10

HD: Lấy H là hình chiếu của A lên MC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MC ⊥ AH ⊥ SA ⇒ d ( SA, CM ) = AH

Tính CM = DM 2 + DC 2 = a 10

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên

ẠO

SA ⊥ ( ABCD ) , AD = 4a, AB = BC = 2a, SA = a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

a 5 6

⇒ d ( CD, SB ) = d ( CD, ( SBM ) ) = d ( A, ( SBM ) )

00 10

3 2+ ẤP

1 1 1 a 30 . Chọn B = 2+ ⇒ AK = 2 2 AK SA AE 5

Ta có

AC =a 2 2

Kẻ AE ⊥ BM , AK ⊥ SE ( E ∈ BM , K ∈ SE )

Ta có AE =

TR ẦN

HD: Kẻ BM / / CD ⇒ CD / / ( SBM ) ⊃ SB

⇒ AK ⊥ ( SBM ) ⇒ AK = d ( A, ( SBM ) )

a 6 5

a 30 5

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. 5a 6

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AC = 2a, SA

-L

B. 2a 2

ÁN

A. a 2

Í-

vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là: a 2 2

 SA ⊥ AB HD: Ta có  ⇒ AB là đoạn vuông góc chung  BC ⊥ AB

a 2 4

Ỡ N

Do đó d ( SA, BC ) = AB

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

CD bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3a . Chọn B 10

TP .Q

⇒ AH =

H Ơ

= AM . AC. CD AH .MC = AM .AC.sin MAC AC

BỒ

ID Ư

Tam giác ABC vuông cân tại B Nên AB =

AC 2a = = a 2 ⇒ d ( SA, BC ) = a 2 2 2

Chọn A.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là: a

a 3 2

H Ơ

2a 2a . Chọn D ⇒ d ( AB, SC ) = 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó AK =

ẠO

1 1 1 1 1 3 = 2+ = 2+ 2 = 2 2 2 AK SA AH 4a 2 a 4a

Ta có

TP .Q

Kẻ AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SHC ) ⇒ d ( AB,SC ) = AK

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HD: Từ C kẻ Cx || AB . Kẻ AH ⊥ Cx, H ∈ Cx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên

H Ơ

mặt đáy là trung điểm M của AD. Góc giữa SD và mặt đáy bằng 300. Khoảng cách từ M đến

a 3 11

a 5 5

3a 13 11

TP .Q

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 600. Hai mặt bằng 600. Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là:

a 39 3

a 15 5

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA ⊥

(SAC):

a 3 7

a 5 8

a 2 6

TR ẦN

(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng

a 7 7

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA ⊥

a 3 4

ẤP

a 2

a 5 6

a 7 8

(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC):

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và đôi một vuông góc với nhau.

Í-

2a 3

B. h =

-L

A. h =

Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là:

4a 3

C. h =

a 3 2

D. h =

a 3 4

ÁN

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a. Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc giữa hai

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng chéo nhau SD và BC bằng; A.

10 5

2 5 5

5 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3a 13 3

a 13 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt đáy

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 33 11

mặt phẳng (SBD) là:

5 2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 2 , AC =2a. Mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SA hợp với mặt đáy một góc α thỏa mãn cosα=

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

21 . Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 300

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ ' có cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam

H Ơ

a 3 . Góc giữa hai đường 2

giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng

D. 52,280

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng

ẠO

8a 2 6 (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng . Côsin 3

6 25

Đ D.

19 25

TR ẦN

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = 4. Gọi H là trung điểm của AB, SH ⊥ (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Cosin

5 4

5 5

góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và ( ABC) là:

10 5

1 7

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD = 2a,

ẤP

AD = AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB.

a 2 . Tan của góc giữa đường thẳng BC 3

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng

và mặt phẳng (SCD) bằng:

Í-

-L

2 4

2 2

D. 2 2

ÁN

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a 3 và

SA ⊥ (ABCD) . Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450. Cosin góc tạo bởi

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD) là: A.

3 13

13 29

377 29

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

6 5

19 5

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 68,240

B. 64,280

TP .Q

A. 61,280

thẳng chéo nhau B’G và BC gần bằng

277 29

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = BC = a; SA ⊥ (ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 .Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

10 15

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

10 10

10 20

10 5

H Ơ

Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B có AB =

6 4

15 5

10 6

10 4

TP .Q

a 3 , BC = a. Biết A’C = 3a. Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’ B và mặt đáy ( ABC) là:

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SO ⊥ (ABCD ), AC

ẠO

1 7

3 7

TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

6 7

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a3 3 . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và ( ABC) là: 2

Ư N

= a và thể tích khối chóp là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 3-A

4-B

5-A

6-B

11-B

12-C

13-D

14-C

15-C

7-D

8-A

9-A

10-D

2-D

H Ơ

1-C

mặt đáy là trung điểm M của AD. Góc giữa SD và mặt đáy bằng 300. Khoảng cách từ M đến

a 5 5

Ư N H

a 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 300 HD: Do SD tạo với đáy một góc 300 nên SDM Khi đó SM = MD tan 300 =

3a 13 11

 BD ⊥ SM Dựng ME ⊥ BD; MF ⊥ SE . Do  ⇒ BD ⊥ MF  BD ⊥ ME

SM .ME

Suy ra d = MF =

a 2 MI a 2 (hoặc ME = = ) 2 2 2

a 5 . Chọn C 5

ẤP

Mặt khác ME = MD sin 450 =

Từ đó suy ra MF ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( M ; ( SBD ) ) = MF

SM + ME

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ADC = 600. Hai mặt

phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt đáy

a 13 3

ÁN

-L

Í-

bằng 600. Khoảng cách từ trung điểm I của cạnh SB đến mặt phẳng (SCD) là:

3a 13 3

a 39 3

a 15 5

Ỡ N

( SAC ) ⊥ ( ABC ) HD: Ta có  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ⊥ ( ABC )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3 11

a 33 11

ẠO

mặt phẳng (SBD) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

= 600 Do SC tạo với đáy góc 600 ⇒ SCA Do ADC = 600 nên tam giác ACD đều. Suy ra AC = 2a ⇒ SA = 2a tan 600 = 2a 3 Dựng AF ⊥ ( SCD ) ; AE =

2a 3 =a 3 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SA. AE 2

SA + AE

2a 15 5

H Ơ N U

1 AF a 15 dA = = . Chọn D 2 2 5

TP .Q

⇒ dI =

 AB / / CD Lại có  ⇒ d A = d B = 2d I = 2 AF  BS = 2 IS

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA ⊥

ẠO

(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng

a 3 7

a 5 8

a 7 7

HD: Goị G là trọng tâm tam giác SAB và M là trung điểm của AB. 2 2 MS ⇒ d ( G; ( SAC ) ) = d ( M ; ( SAC ) ) 3 3

a 2 4

Do đó d ( M ; ( SAC ) ) = MH = MA sin 450 =

Dựng MH ⊥ AC ; lại có MH ⊥ SA ⇒ MH ⊥ ( SAC )

TR ẦN

Khi đó GS =

ẤP

2 a 2 a 2 = . Chọn A Do vậy d ( G , ( SAC ) ) = . 3 4 6

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA ⊥

Í-

a 2

a 3 4

a 5 6

a 7 8

-L

(ABCD), SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC):

ÁN

HD: Ta có AC = 2OC ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = 2d ( O; ( SCD ) )

 AD ⊥ CD Dựng AH ⊥ SD . Ta có:  ⇒ CD ⊥ AH  SA ⊥ CD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do vậy AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AH

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(SAC):

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Khi đó d ( A; ( SCD ) ) = AF =

AD.SA 2

AD + SA

a 3 a 3 ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = . Chọn B 2 4

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2a và đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ABC là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2a 3

B. h =

4a 3

C. h =

a 3 2

D. h =

a 3 4

H Ơ

 AB ⊥ SE HD: Dựng SE ⊥ AB; SF ⊥ AE . Do  ⇒ AB ⊥ SF  AB ⊥ SC

U TP .Q

1 1 1 1 1 1 = + = 2+ 2+ 2 2 2 SF SE SC SA SB SC 2

2a = h . Chọn A 3

Suy ra SF =

ẠO

Ta có:

Lại có SF ⊥ CE suy ra SF ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( S ; ( ABC ) ) = SF

Ư N

đường thẳng chéo nhau SD và BC bằng; 10 5

2 5 5

5 2

HD: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB

5 5

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Côsin của góc giữa hai

Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

 AD ⊥ AB = 900 ⇒ AD ⊥ SA ⇒ SAD Lại có:   AD ⊥ SH

AD = SD

SA + AD

2 5 5

= Mặt khác cos SDA

ẤP

BC ;SD ) = ( AD; SD ) Do BC / / AD nên (

2 5 Như vậy cos SD ; BC = . Chọn B 5

Í-

)

-L

(

ÁN

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 2 , AC =2a. Mặt

bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Cạnh bên SA hợp

BỒ

ID Ư

Ỡ N

với mặt đáy một góc α thỏa mãn cosα=

A. 300

21 . Góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6

B. 450

C. 600

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 4a. Mặt bên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. h =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 900

HD: Gọi H là trung điểm của AC khi đó SH ⊥ AC Mặt khác ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác BC = AC 2 − AB 2 = a 2 = AB nên tam giác ABC vuông cân tại B do đó

BH ⊥ AC .

H Ơ

Lại có SH ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SBH ) do đó SB ⊥ AC . Chọn D

D. 52,280

a 39 3

C ' B '2 + GB '2 − GC '2 3 ' B ' G ≈ 61, 290 = ⇒C 2C ' B '.GB' 39

cos C ' B 'G =

ẤP

Do vậy

Tương tự ta có C ' G =

2a 3 a 39 ⇒ B 'G = BG 2 + BB '2 = 3 3

Lại có BM = a 3 ⇒ BG =

Ư N

1 1 1 = + ⇒ CC ' = a 3 2 2 CE CM CC '2

Khi đó

a 3 2

TR ẦN

Do đó d ( C ; ( BC ' M ) ) = d ( C ; ( BC ' G ) ) = GE =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dựng CE ⊥ CC ' ⇒ CE ⊥ ( C 'MB )

Í-

Mặt khác B ' C '/ / BC ⇒ ( ' B ' G ≈ 61, 290 . Chọn A BC ; B 'G ) = ( B ' C '; B 'G ) = C

-L

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng 8a 2 6 . Côsin 3

ÁN

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng

19 5

6 5

6 25

19 25

HD:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HD: Gọi M là trung điểm của AC ta có: BM ⊥ AC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 68,240

ẠO

B. 64,280

TP .Q

thẳng chéo nhau B’G và BC gần bằng

A. 61,280

a 3 . Góc giữa hai đường 2

giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) bằng

Câu 8: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ ' có cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (SBC)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ cos SD = SH ⇒ ( SD; ( SBC ) ) = HSD ; ( SBC ) = cos HSD SD

)

1 1 8a 2 6 4a 6 SA. AB = SA.4a = ⇒ SA = 2 2 3 3

H Ơ

+) S ABC =

Y U TP .Q

1 32a 3 6 32a 3 6 ⇒ DH .S SBC = ⇒ DH = 3 9 3S SBC

1 1 4a 6 1 32a 3 6 1 +) VD.SBC = DH .S SBC và VD.SBC = VS .BCD = .SA.S BCD = . . .4a.4a = 3 3 3 3 2 9

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 4a 6  80a 2 80 80 2 +) SB = SA + AB =  + 16 a = ⇒ SB = a ⇒ S SBC = 2a 2   3  3 3 3   2

TR ẦN

32a 3 6 4a 10 = 5 80 3.2a 2 3

Thế vào (1) ⇒ DH =

 4a 6  80a 2 80 2 +) SD = SA + AD =  + 16 a = ⇒ SD = a   3  3 3   2

ẤP

80a 2  4a 10  304a 2 ⇒ SH = SD − HD = −   = 15 3  5  2

304 304 SH 15 = 19 . Chọn A ⇒ SA = a ⇒ cos SD ; ( SBC ) = = 15 5 SD 80 a 3

)

Í-

(

-L

Câu 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có AB = BC = 4.

ÁN

Gọi H là trung điểm của AB, SH ⊥ (ABC). Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Cosin

góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và ( ABC) là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5 5

5 4

10 5

1 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

 BC ⊥ AB 1 1 +) Từ  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ S SBC = BC.SB = .4a.SB = 2a.SB 2 2  BC ⊥ SA

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

⇒ cos = HP HD: +) Kẻ HP ⊥ AC ⇒ ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = SPH ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = cos SPH SP

+) Ta có ngay

⇒ SBH = 60 ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBH (

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SH = 3 ⇒ SH = HB 3 = 2 3 HB

AH 2 = = 2 2 2

N Y

⇒ SP 2 = SH 2 + HP 2 = 12 + 2 = 14 ⇒ SP = 14

TP .Q

2 1 HP . Chọn D ⇒ cos ( = = ( SAC ) ; ( ABC ) ) = SP 14 7

ẠO

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, CD = 2a,

và mặt phẳng (SCD) bằng:

2 4

D. 2 2

ẤP

HD:

2 2

TR ẦN

+) Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (SCD)

Í-

⇒ tan ( = BP ⇒ ( BC ; ( SCD ) ) = BCP BC ; ( SCD ) ) = tan BCP PC

-L

+) AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = BP ⇒ BP =

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có BC 2 = AD 2 + ( CD − AB ) = a 2 + ( 2a − a ) = 2a 2 2

 a 2  16a 2 ⇒ PC = BC − BP = 2a −   = 9  3  2

a 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

a 2 . Tan của góc giữa đường thẳng BC 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) bằng

AD = AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn AB.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) ∆APH vuông cân P ⇒ HP =

H Ơ

⇒ tan 600 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 4a 2 BP ⇒ PC = ⇒ tan ( BC ; ( SCD ) ) = = 3 = . Chọn B 4a 3 4 PC 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; AD = 2a 3 và

SA ⊥ (ABCD) . Gọi M là trung điểm của CD, biết SC tạo với đáy góc 450. Cosin góc tạo bởi

377 29

277 29

13 29

3 13

TR ẦN

⇒ cos ( = AM SM ; ( ABCD ) ) = SMA SM ; ( ABCD ) ) = cos SMA +) Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SM

⇒ SCA = 450 ⇒ ∆SAC vuông cân tại A SC ; ( ABCD ) ) = SCA +) Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (

⇒ SA = AC = AB 2 + BC 2 = 4a 2 + 12a 2 = 4a

+) AM 2 = AD 2 + DM 2 = 12a 2 + a 2 = 13a 2 ⇒ AM = a 13

⇒ SM 2 = SA2 + AM 2 = 16a 2 + 13a 2 = 29a 2 ⇒ SM = a 29

ẤP

377 AM a 13 ⇒ cos ( SM ; ( ABCD ) ) = = = . Chọn C 29 SM a 29

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB = BC = a; SA ⊥

Í-

(ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 .Cosin góc tạo bởi đường thẳng SC và

10 15

10 10

ÁN

-L

mặt phẳng ( ABC) là:

10 20

10 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

HD:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD) là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ cos = AC +) Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC ) ) = SCA ( SC; ( ABC ) ) = cos SCA SC

H Ơ

+) ∆ABC vuông cân B ⇒ AC = AB 2 = a 2

⇒ SBA = 600 ⇒ tan 600 = SA = 3 ⇒ SA = a 3 SB; ( ABC ) ) = SBA +) Ta có ngay ( AB

ẠO

AC a 2 a 10 ⇒ cos ( SC ; ( ABC ) ) = = = . Chọn D 5 SC a 5

10 6

6 4

15 5

TR ẦN

HD: +) Lăng trụ đứng A ' B ' C. ABC ⇒ A ' A ⊥ ( ABC )

10 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3 , BC = a. Biết A’C = 3a. Cosin góc tạo bởi đường thẳng A’ B và mặt đáy ( ABC) là:

AB ⇒ ( A ' B; ( ABC ) ) = A ' BA ⇒ cos ( A ' B; ( ABC ) ) = cos A ' BA = A' B

+) ∆ABC vuông tại B ⇒ AC 2 = AB 2 + BC 2 = 3a 2 + a 2 = 4a 2 ⇒ AC = 2a

⇒ A ' A2 = A ' C 2 − AC 2 = 9a 2 − 4a 2 = 5a 2

⇒ A ' B 2 = A ' A2 + AB 2 = 5a 2 + 3a 2 = 8a 2 ⇒ A ' B = 2a 2

ẤP

6 AB a 3 ⇒ cos ( A ' B; ( ABC ) ) = cos A ' BA = = = . Chọn C 4 A ' B 2a 2

Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Biết SO ⊥ (ABCD ), AC a3 3 . Cosin góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và ( ABC) là: 2

3 7

1 7

2 7

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD:

6 7

ÁN

-L

Í-

= a và thể tích khối chóp là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 14: Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B có AB =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

⇒ SC 2 = SA2 + AC 2 = 3a 2 + 2a 2 = 5a 2 ⇒ SC = a 5

⇒ cos = OP +) Kẻ OP ⊥ AB ⇒ ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SPO ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = cos SPO SP

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Cạnh AB = BC = a và AC = a ⇒ AB = BC = CA = a ⇒ ∆ABC đều

OP 3 3 3 a a 3 = ⇒ OP = OA = . = OA 2 2 2 2 4

H Ơ Y

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

a 3 7a 3 1 OP ⇒ SP = ⇒ cos ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = = 4 = SP 7 a 3 7 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3a 2 147 a 2 = 16 16

TP .Q

⇒ SO = 3a ⇒ SP 2 = SO 2 + OP 2 = 9a 2 +

1 1 1 1 a 2 3 a3 3 +) Ta có VS .ABCD = SO.S ABCD = SO.2 S ABC = SO.2. .a.a.sin 600 = SO. = 3 3 3 2 6 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ sin 600 =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 04 Câu 1. Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính tỉ lệ thể tích của

2 5

1 2

1 4

1 2

1 12

ẠO

TP .Q

điểm của AC và BM. Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao

1 2

1 12

1 5

TR ẦN

Ư N

khối chóp được chia ra bởi mặt phẳng (AB’D’)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai

1 6

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

AB = BC = a, AD = 2a , cạnh SA vuông góc với phặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi M,N lần

a3 2

C. a 3

a3 3

D. 2a 3

lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a .

ẤP

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh

AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối

Ó H

3V 2

V 4

V 2

3V 4

Í-

chóp C.B’D’DB

-L

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng

2 .

ÁN

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4 3

B. 4

4 3 3

4 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

H Ơ

B. 1

1 4

khối tứ diện AMND và ABCD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với BAD = 1200 và BD = a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 600 . Mặt phẳng (P) đi qua BD

và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp.

A. 10

B. 11

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 12

D. 13

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của SC. Tính tỉ số thể tích giữa

5 11

TP .Q

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 . Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA. SA cắt (P) tại D. Tính tỉ số thể tích giữa

5 8

5 9

5 11

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh

AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối

3V 2

TR ẦN

chóp C.AB’D’ V 4

V 2

3V 4

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh

AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần

1 9

1 6

1 12

1 3

ẤP

đó.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA = a; SB = b; SC = c . Trên

1 . Tỷ số thể tích giữa khối 2

SA, SB, SC lấy các điểm M,N,P sao cho SM = 1; SN = 2; SP =

-L

1 abc

ÁN

Í-

chóp S.ABC và S.MNP là: abc 3

C. abc

3 abc

Câu 13. Cho hình chóp tam giác S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC. Đường

thẳng qua M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) tại A’. Tỷ số thể tích giữa khối chóp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 7

ẠO

hai khối chóp S.BDC và S.ABC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5 9

H Ơ

5 8

5 7

hai phần của hình chóp do mặt phẳng (BMN) tạo ra khi cắt hình chóp.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

M.BCS và S.ABC là:

MA ' SM

MA ' SA '

MA ' SA

SM SA '

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA ⊥ ( ABCD ) . Mặt phẳng qua AB cắt SC và SD lần lượt tại M và N sao cho

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

V 11 SM = x . Tìm x biết S . ABMN = SC VS . ABCD 200

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 0,25

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 0,2

C. 0,3

D. 0,1

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a .

a3 12

a3 16

a3 24

a3 32

a2 3 12

a2 3 8

05. D

06. A

11. D

12. C

13. C

14. D

15. D

16. A

07. C

04. A

08. A

Ư N

03. C

02. D

09. B

10.B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. A

a3 24

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a2 3 24

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC và SC. Thể tích khối chóp A.MNP là:

TP .Q

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a . Gọi

H Ơ

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD. Thể tích khối chóp C.MNP là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GIẢI CHI TIẾT

H Ơ

1 Câu 1. Ta có VAMND = d ( D, ( ABC ) ) S AMN 3

Chọn A

⇒ S ICM =

G Ư N

1 1 S ABCD mà S ICM = S BCM 4 4

Ta có S BCM =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 Lại có VS . ABCD = d ( S , ( ABCD ) ) .S ABCD 3

V 1 1 S ABCD ⇒ S . ICM = 12 VS . ABCD 12

Chọn D

Câu 3. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B’D’ tại I.

V 2

ẤP

Đặt VS . ABCD = V ⇒ VS . ACD = VS . ABC =

Nối AI cắt SC tại C’ nên A, B’, C’, D’ đồng phẳng.

VS . AC ' D ' SC ' SD ' V SC ' SB ' và S . AC ' B ' = . = . . VS . ACD SC SD VS . ACB SC SB

Do đó

VS . AC ' B ' VS . AC ' D ' SC ' V 1 SC ' 1 + = ⇔ S . AB ' C ' D ' = . = 2 SC 6 VS . ACB VS . ACD SC V

VS . AB 'C ' D ' 1 V V 5V = ⇔ VS . AB 'C ' D ' = ⇒ VAB ' C ' D '. ABCD = V − = V 6 6 6 6

ÁN

Vậy

-L

Í-

Ta có

Hay tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia ra bởi (AB’D’) là:

VS . AB 'C ' D '

Ỡ N

VAB 'C ' D '. ABCD

V 5V 1 = : 6 6 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

1 Câu 2. Ta có VS . ICM = d ( S , ( ABCD ) ) .S ICM 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

V 1 1 S ABC ⇒ AMND = 4 VABCD 4

TP .Q

Mà S AMN =

1 Lại có VABCD = d ( D, ( ABC ) ) S ABC 3

BỒ

ID Ư

Chọn C Câu 4. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD

Suy ra MN song song với AD và MN =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

 MN BC 1 AD ⇒  2  MN = BC

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Do đó BCNM là hình bình hành mặt khác CB ⊥ BM

Nên BCNM là hình chữ nhật nên S BCNM = 2 S ∆BCM ⇒ VS . BCNM = 2VS .BCM

H Ơ

a3 1 1 1 VS . BCM = BC.S ∆SBM = BC.S ∆SAB = a.2a.a = 3 6 6 3

Chọn A

V 3V = 4 4

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn D

Câu 6. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.

TR ẦN

Vì SA = SB = SC = SD nên SH ⊥ ( ABCD )

Đặt AB = x , khi đó x 2 = 4 ⇒ x = 2 . Gọi M là trung điểm của

AB.

10 3

1 S ∆SAB = .SM . AB = 2 ⇔ SM = 2 2

Xét tam giác SAB cân tại S, có

ẤP

Xét tam giác SHM vuông tại H, có SH = SM 2 − MH 2 = 1

1 4 Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD = .SH .S ABCD = 3 3

Chọn A

Í-

Câu 7. Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC.

-L

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC ⊥ ( BDH )

ÁN

VS . AHD SH VS . AHB SH = , = mà VS . ACD SC VS . ACB SC

Ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

V 1 VS . ACD = VS . ACB = VS . ABCD = 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Mà VA. BCD = VA.B 'CD ' + VC . BDD ' B ' ⇒ VC . BDD ' B ' = V −

ẠO

VA.B 'CD ' AB ' AC AD ' 1 V = = ⇔ VA. B 'CD ' = . . 4 VA.BCD AB AC AD 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 5. Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có:

Nên

VS . AHD + VS . AHB 2 SH V SH = ⇔ S . ABHD = V SC V SC 2

3a = 600 ⇒ SA = Có BC ⊥ ( SAM ) nên ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SMA 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Mặt khác ∆CAS ∼ ∆CHO ⇒

CH CO a = ⇒ CH = CA SA 13

H Ơ N

11 2 V= V 12 13

TP .Q

Chọn D Câu 8. Gọi Q là trung điểm của AD. Và MN cắt SD tại P.

ẠO

SP 2 = SD 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi h là độ dài đường cao của tứ diện, do đó

Ư N

h h d ( P; ( ABCD ) ) = , d ( N ; ( ABCD ) ) = . 3 2

a 2 h a 2 h 5a 2 h a 2 h 5a 2 h 7 a 2 h − = ⇒ VSABNPQ = − = 6 36 36 3 36 36

VNBC .PQD =

a 2h 1 VP .MQD = d ( P; ( ABCD ) ) .S ∆MQD = . Nên 3 36

TR ẦN

a2h 1 Ta có VN .BCM = .d ( N ; ( ABCD ) ) .S ∆BCM = và 3 6

ẤP

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (BMN) là

VSABNPQ

5 7

Chọn A

VNBC .PQD

Câu 9. Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm của đáy ABC.

-L

BC ⊥ ( SAM ) .

Í-

Ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC và SM ⊥ BC nên

ÁN

Từ M kẻ MD vuông góc với SA tại D nên SA ⊥ ( DBC ) ≡ ( P )

= 600 Lại có ( SA; ( ABC ) ) = ( SA; AH ) = SAH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= Do đó cos SAH

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Suy ra P là trọng tâm của tam giác SMC nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó VH . BCD = V − VS . ABHD = V =

11 SH SC − HC HC 11 = = 1− = ⇒ VS . ABHD = V SC SC SC 13 13

Suy ra

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AH AH 2a ⇔ SA = = 0 SA cos 60 3

Xét tam giác SAB cân tại A, có đường cao BD, gọi K là trung điểm của AB suy ra 2

5a 3 a 13  2a   a 13  SK . AB = BD.SA ⇔ BD = . Khi đó SD = SB 2 − BD 2 =  −   =  4 12  3  4 

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VS .BDC SD SB SC 5 = = . . VS . ABC SA SB SC 8

VS .B ' CD ' AB ' AD ' 1 1 1 V = = . = ⇔ VC . AB ' D ' = và . 4 VS .BCD AB AD 2 2 4

ẠO

V 3V V 3V 1 = . Suy ra C . AB ' D ' = : 4 VS .BB ' D ' B 4 4 3

⇒

G Ư N

VS .MNP SM SN SP 1 2 1 1 = . . = . . = VS . ABC SA SB SC a b 2c abc

TR ẦN

Câu 12. Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn D

VS . ABC = abc VS .MNP

Chọn C.

Câu 13. Kẻ AM cắt BC tại N.

MA ' MN = SA NA

ẤP

Xét ∆NMA ' ∼ ∆NAS ⇒

Từ M kẻ MA’ song song với SA, với A ' ∈ SN

Í-

1  VM . BCS = VS .MBC = 3 d ( S ; ( ABC ) ) .S ∆MBC V S Ta có  ⇒ M . BCS = ∆MBC 1 VS . ABC S ∆ABC  V d ( S ; ( ABC ) ) .S ∆ABC S . ABC =  3

-L

S ∆MBC d ( M ; BC ) MN MA ' V MA ' = = = ⇒ M . BCS = S ∆ABC d ( A; BC ) AN SA VS . ABC SA

ÁN

Mà

Chọn C

SM SN = =x SC SD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14. Kẻ MN//CD, với N ∈ SD nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 11. Áp dụng công thức thể tích, ta có

TP .Q

Chọn B

VC .BB ' D ' B =

VS .B ' CD ' AB ' AD ' 1 1 1 V = = . = ⇔ VS . AB ' D ' = . 4 VS .BCD AB AD 2 2 4

Câu 10. Áp dụng công thức thể tích, ta có

H Ơ

Chọn B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

V ậy

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 Ta có VS . ACB = VS . ACD = VS . ABCD = V 2 2

Và

VS . AMN SM SN V SM = = x 2 , S . AMB = =x . VS . ACD SC SD VS . ACB SC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

VS . AMN VS . AMB V x2 + x x 2 + x 11 + = x 2 + x ⇔ S . ABMN = ⇔ = 2 2 200 VS . ACD VS . ACB VS . ABCD

H Ơ

1> 0 > 0  ⇔ ⇔ x = 0,1 2 100 x + 100 x − 11 = 0

Chọn D

d ( S ; ( ABCD ) ) = 2 s ( M ; ( ABCD ) )

ẠO

SA a = a ⇒ VC .MNP = VM .PCN = S ∆PCN 2 3

Do đó d ( M ; ( ABCD ) ) =

G Ư N

TR ẦN

a a 2 a3 Vậy thể tích khói chóp S.MNP là VC .MNP = . = 3 8 24

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a2 1 1 Mà S ∆PCN = CN .CP = CB.CD = 2 8 8

Chọn D

1 1 d ( S ; ( ABC ) ) = .2a = a 2 2

Nên d ( M ; ( ABC ) ) = d ( P; ( ABC ) ) =

Câu 16. Vì M, P, N lần lượt là trung điểm của SB, SC, BC.

ẤP

VS . AMP SM SP 1 a3 3 = ; = ⇒ VS . AMP = 24 VS . ABC SB SC 4

Mà

1 a2 3 a2 3 S ∆ABC = ⇒ VM . ABN = VP. ANC = 2 8 24

Và S ∆ABN = S ∆ANC =

Do đó VA.MNP = VS . ABC − VM . ABN − VP. ANC =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Chọn A

a3 3 a3 3 a 3 3 − = 6 8 24

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 15. M là trung điểm của SB nên

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có SA, SB, SC, đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB C. 900

D.1200

B. 600

H Ơ

A. 300

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là D. 1700

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD,

ẠO

SAC là các tam giác vuông tại A . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết

4 130

8 130

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc

2 42

1 42

2a 3 3

2a, SA =

TR ẦN

với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết AD = DC = a, AB =

3 42

4 42

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I

3 2

3 4

3 6

1 2

ẤP

là trung điểm của AD.

Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’ C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên

Í-

và mặt đáy là 600 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( A’B’C ′ ), H trùng với trung

-L

điểm của cạnh B’C’. Góc giữa BC và AC′ là α . Giá trị của tanα là: B. -3

1 3

−1 3

ÁN

A. 3

Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O và SA ⊥ (ABCD). Để góc giữa (SBC) và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(SCD) bằng 600 thì độ dài của SA là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 2

1 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SA= 3 , AB = a, AD = 3a.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 1500

B. 300

TP .Q

A. 100

trung điểm của AB

A. a

B. a 2

C. a 3

D. 2a

Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a , SB= 3 và (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. −

2 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 5

C. −

1 5

H Ơ

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AD, với AB = 3a, AD

= 2a, DC = a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ABCD) là H thuộc AB với

2 6

1 5

−1 5

2 2

TP .Q

AH = 2HB . Biết SH = 2a , cosin của góc giữa SB và AC là:

ẠO

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

Biết SA = a; AB = a; BC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường

2 3

2 8

TR ẦN

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC= a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Cosin của

5 3

3 5

góc giữa SC và mặt phẳng (SHD) là

2 5

5 2

Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC = 4a, góc BAC =

ẤP

1200 . Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB, ∆SAM là tam giác cân tại S và

thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a 2 . Góc giữa SN và mặt phẳng ( ABC) là:

B. 450

C. 600

D. 900

A. 300

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

ÁN

ABCD) là:

-L

Í-

của S lên ( ABCD) là trọng tâm G của ∆ABD. Biết SG = 2a , cosin của góc giữa SD và (

5 21

B. −

5 41

D. -

5 41

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = a 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ 2 3

B. −

2 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thẳng AI và SC là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH = HB . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng 3

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a 5 . Cosin của góc giữa SD và (SBC) là:

5 12

5 13

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

4 13

1 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn

đường kính AB =2a, SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Cosin của góc giữa hai

2 3

2 4

2 5

2 2

2a, AD = DC = a, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Tan của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (

1 2

−2 5

2 5

Ư N

TR ẦN

a 3 . Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =

−1 5

1 5

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB cân

tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 600 ,gọi M là trung

1 10

6 3

B. cos ϕ =

C. cos ϕ =

3 3

D. cos ϕ =

3 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. cos ϕ =

điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3

ẠO

ABCD) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD .có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB =

H Ơ

mặt phẳng (SAD) và (SBC) là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 3-D

4-C

5-C

6-A

7-A

8-D

9-C

11-A

12-A

13-C

14-B

15-C

16-D

17-B

18-B

10-A

2-B

H Ơ

1-B

Hướng dẫn giải

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có SA, SB, SC, đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = C. 900

D.1200

ẠO

HD: Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA tại N

Ư N

Ta có SM || BN và M là trung điểm của AB

TR ẦN

Nên SN = SA = SC = a ⇒ NC = a 2

NV = 2 SM = a 2

)

(

= 600 ⇒ SM Vậy NBC , BC = 600 . Chọn B

Mà BC = SB 2 + SC 2 = a 2 ⇒ ∆NBC là tam giác đều

trung điểm của AB

B. 300

ẤP

A. 100

Câu 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là C. 1500

D. 1700

CI ; CA ) = ICA HD: Ta có I là trung điểm của AB nên (

AB AC AI 1 = ⇔ = 2 2 AC 2

Í-

Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI =

IA 1 = 300 ⇒ ( = ⇒ ICA CI ; CA) = 300 . Chọn B CA 2

ÁN

-L

= Suy ra sin ICA

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SA= 3 , AB = a, AD = 3a.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó ( SM ; BC ) = ( BN ; BC ) = NBC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 600

TP .Q

A. 300

SC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC với M là trung điểm của AB

1 2

3 2

4 130

8 130

HD: Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A. Nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC ∩ BD . Và M là trung điểm của SA. Do đó OM || SC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SC ; BD ) = ( OM ; BD ) = MOB Hay SC || ( MBD ) nên (

H Ơ Y

BD a 10 = . Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB. 2 2

TP .Q

Ta được BM 2 = OM 2 + OB 2 − 2OM .OB.cos MOB

ẠO

2 2 2 = OM + OB − BM = 8 . Chọn D ⇔ cos MOB 2OM .OB 130

Ư N

2a 3 3

2a, SA =

1 42

2 42

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

với mặt phẳng đáy. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và BC biết AD = DC = a, AB =

3 42

4 42

HD: Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = AD = DC = a

Mà AB song song với CD nên AMCD là hình vuông cạnh A.

ẤP

a 21 3

Lại có SM = SA2 + AM 2 =

SD; BC ) = ( SD; DM ) = SDM Do đó DM song song với BC. Suy ra (

Và DM = a 2,SD = SA2 + AD 2 =

a 21 3

3 SD 2 + DM 2 − SM 2 = . Chọn C 2 SD.SM 42

ÁN

-L

= cos SDM

Í-

Áp dụng định lý cosin trong tam giác SDM, ta được

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I

BỒ

ID Ư

Ỡ N

là trung điểm của AD.

3 2

3 4

3 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BO =

SA2 a 7 SC a 13 + AB 2 = , MO = = 4 2 2 2

Có BM = AM 2 + AB 2 =

1 2

HD: Gọi H là trung điểm của BD. Ta có IH || AB ⇒ AB || ( HIC )

. Mà IH = a , CH = CI = a 3 AB; CI ) = ( IH ; IC ) = HIC Nên ( 2 2 Áp dụng định lý cosin trong tam giác HIC, ta được

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 2 2   3 3 = HI + CI − HC =  2  . Chọn C cos HIC = ⇒ cos AB; CI = 2 HI .CI 6 6 a a 3 2. . 2 2

)

H Ơ

điểm của cạnh B’C’. Góc giữa BC và AC′ là α . Giá trị của tanα là: C.

1 3

G Ư N

TR ẦN

a a a 3 a 6 ⇒ AH = tan 600. = = B ' H nên AB ' = 2 2 2 2

A' H = a ⇒ AC ' = a cos 600

10 3

AC '2 + B ' C '2 − AB '2 1 = Do đó cos α = 2. AC '.B ' C ' 4

BC ; AC ' ) = ( AC '; B ' C ' ) = AC ' B ' = α Mặt khác (

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó ( AA '; ( ABC ) ) = ( AA '; A ' H ) = AA 'H = 600

Và AA ' =

1 − 1 = 3 . Chọn A cos 2 α

ẤP

Suy ra tan α =

Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O và SA ⊥ (ABCD). Để góc giữa (SBC) và

(SCD) bằng 600 thì độ dài của SA là:

Í-

A. a

B. a 2

HD: Ta có A'H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng đáy

Lại có A ' H =

−1 3

C. a 3

ÁN

-L

 BD ⊥ AC HD: Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC  BD ⊥ SA

 SC ⊥ BI Kẻ BI ⊥ SC ta có  ⇒ SC ⊥ ( BID )  SC ⊥ BD

D. 2a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. -3

ẠO

A. 3

TP .Q

và mặt đáy là 600 và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng ( A’B’C ′ ), H trùng với trung

Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’ C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a . Biết góc tạo bởi cạnh bên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BI , ID ) = 60 ( SBC ) , ( SCD ) ) = ( (

= 600 ⇒ BIO = 300 Trường hợp 1: BID = Ta có tan BIO

BO a 6 a 2 ⇒ OI = > OC = (vô lý) IO 2 2

= 1200 ⇒ BIO = 600 Trường hợp 2: BID

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

BO a 6 ⇒ OI = IO 6

= Ta có sin ICO

OI 3 = 1 ⇒ SA = AC.tan ICO =a = ⇒ tan ICO OC 3 2

H Ơ

= Ta có tan BIO

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 2

Đặt ϕ là góc giữa hai đường thẳng SM, DN nên ( SM ; ME ) = ϕ

1 5

TR ẦN

Gọi H là hình chiếu của S lên AB. Ta có SH ⊥ ( ABCD )

Suy ra SH ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ SA

5a 2 a 5 a 5 và ME = ⇒ SE = 4 2 2

Do đó SE 2 = SA2 + AE 2 =

= 5 . Chọn D Tam giác SME cân tại E, có cos α = cos SME 5

ẤP

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại AD, với AB = 3a, AD

= 2a, DC = a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ( ABCD) là H thuộc AB với

Í-

2 2

-L

AH = 2HB . Biết SH = 2a , cosin của góc giữa SB và AC là:

2 6

1 5

ÁN

HD: Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC và cắt CH tại K

=ϕ Ta có ( SB; AC ) = ( SB; BK ) = SBK CH AH = =2 HK BH

−1 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Xét hai tam giác đồng dạng ACH và BKH có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HD: Kẻ ME song song với DN với E ∈ AD suy ra AE =

ẠO

1 5

C. −

2 5

Ư N

2 5

A. −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

góc giữa 2 đường thẳng SM và DN là:

TP .Q

(SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Cosin của

Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a , SB= 3 và

 SB = SH 2 + HB 2 = a 5 CH a 5  Nên HK = = = BK ⇒  a 21 2 2  SK = SH 2 + HK 2 = 2 

= cos ϕ = Do đó cos SBK

SB 2 + BK 2 − SK 2 1 = . Chọn C 2.SB.BK 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

Biết SA = a; AB = a; BC = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 đường

2 3

2 8

TP .Q

HD: Gọi H là trung điểm của SB ⇒ IH song song với SC.

AI ; SC ) = ( AI ; HI ) = AIH Do đó SC || ( AHI ) ⇒ (

ẠO

SA2 + AC 2 =a 2

AB 2 + AS 2 BS 2 a 2 − = . Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI, 2 4 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AH =

SC a 6 và IH = = 2 2

Ta có AI = AB 2 + BI 2 =

6 2 AI 2 + HI 2 − AH 2 cos AIH = = = . Chọn A 2 AI . AH 3 3

TR ẦN

có

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và SC= a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Cosin của

3 5

5 3

ẤP

góc giữa SC và mặt phẳng (SHD) là

2 5

5 2

HD: Ta có SB 2 + BC 2 = SC 2 = 2a 2 ⇒ SB ⊥ BC mà BC ⊥ AB

⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SH mà SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

1 1 2a 5 CE.HD = S ABCD ⇒ CE = 2 2 5

ÁN

Ta có

-L

Í-

SC , SE = CSE Kẻ CE ⊥ HD ⇒ CE ⊥ ( SHD ) ⇒ ( SC , ( SHD ) ) = ( )

a 30 = SE = 3 . Chọn A ⇒ cos CSE 5 5 SC

Ỡ N

⇒ SE = SC 2 − CE 2 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

B. −

2 3

H Ơ

thẳng AI và SC là:

BỒ

ID Ư

Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC = 4a, góc BAC = 1200 . Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB, ∆SAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a 2 . Góc giữa SN và mặt phẳng ( ABC) là:

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

SN ; ( ABC ) ) = ( SN ; NH ) = SNH HD: Ta có (

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 600 ⇒ AM = 2a, MC = 2a 3 Ta có MAC

H Ơ

1 BM = a 3 2

N TP .Q

= SH = 1 ⇒ SNH = 300 ⇒ ( SN , ( ABC ) ) = 300 ⇒ tan SNH NH 3 Chọn A

ẠO

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

5 21

B. −

= SG = 6 5 ⇒ tan SDG GD 5

ẤP

5 5 ⇒ cos ( SD, ( ABCD ) ) = 41 41

= ⇒ cos SDG

5 41

2 2 a 5 DM = AM 2 + AD 2 = 3 3 3

D. −

SD, GD = SDG HD: Ta có ( SD; ( ABCD ) ) = ( ) Ta có DG =

5 41

Ư N

5 21

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ABCD) là:

Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = a 3 .

-L

Í-

1 Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn AH = HB . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng 3

ÁN

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = a 5 . Cosin của góc giữa SD và (SBC) là:

5 12

5 13

4 13

1 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

của S lên ( ABCD) là trọng tâm G của ∆ABD. Biết SG = 2a , cosin của góc giữa SD và (

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có NH =

1 AM = a ⇒ SH = SA2 − AH 2 = a 2

⇒ AH =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

TR ẦN

EH HB 3 HK EH 3 8a . Ta có SD = SH 2 + DH 2 = 2a 2 = = ⇒ = = ⇒ DF = ED CD 4 DF ED 4 13 2a 10 = SF = 5 ⇒ cos DSF 13 SD 13

⇒ SF = SD 2 − DF 2 =

Ta có

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn

đường kính AB =2a, SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD . Cosin của góc giữa hai

2 3

2 2

ẤP

mặt phẳng (SAD) và (SBC) là:

HD: Gọi I là giao điểm của AD và BC

ÁN

-L

Í-

 BD ⊥ AD Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SAD ) ⇒ BD ⊥ SI  BD ⊥ SA

 SI ⊥ BD Kẻ DE ⊥ SI ta có  ⇒ SI ⊥ ( BDE )  SI ⊥ DE

2 4

2 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ ( DE , BE ) ( SAD ) , ( SBC ) ) = (

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

1 1 1 13 6a = + = ⇒ HK = 2 2 2 2 HK SH HB 36a 13

Ta có SH = SA2 − AH 2 = 2a . Xét ∆SHB có

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SD, ( SBC ) ) = ( SD, SF ) = DSF ⇒ DF ⊥ ( SBC ) ⇒ (

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Kẻ HK ⊥ SB ⇒ HK ⊥ ( SBC ) . Gọi E = DH ∩ BC , kẻ DF / / HK ( F ∈ EK )

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có sin AIS =

3 DE SA = mà sin AIS = DI SI 7

a 3 ⇒ DE = DI .sin AIS = 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= BD = 7 ⇒ cos DEB = 2 . Chọn C ⇒ tan DEB ED 4

H Ơ

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD .có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AB =

2a, AD = DC = a, SA = a và SA ⊥ (ABCD). Tan của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (

1 2

ẠO

ACS HD: Ta có ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) =

Ta có AC = AD 2 + DC 2 = a 2

G Ư N TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 SA . Chọn D ⇒ tan ACS = = AC 2

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =

2 5

−2 5

−1 5

1 5

a 3 . Cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) là:

HD: Gọi M là trung điểm AB

ẤP

CM ⊥ AB Ta có  ⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ CM ⊥ SB CM ⊥ SA

Í-

 SB ⊥ MN Kẻ MN ⊥ SB ta có  ⇒ SB ⊥ ( CMN )  SB ⊥ CM

-L

MN , NC ) = MNC ⇒ ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = (

ÁN

= Ta có tan SBA

Ỡ N

= Ta có sin SBA

SA = 600 = 3 ⇒ SBA AB MN a 3 = 1 . Chọn D ⇒ MN = ⇒ cos MNC 4 MB 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3

TP .Q

ABCD) là:

BỒ

ID Ư

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc 600 ,gọi M là trung

điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

6 3

A. cos ϕ =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. cos ϕ =

1 10

C. cos ϕ =

3 3

D. cos ϕ =

3 10

H Ơ

HD: Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB

Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) suy ra SH ⊥ ( ABC )

U TP .Q

1 . Chọn B 10

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HM + SH

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= cos SMH

BC a = 2 2

ẠO

Do M là trung điểm của BC nên HM =

a 3 3a ⇒ SH = CH tan 600 = 2 2

Khi đó CH =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Biết SA = 3 cm, khoảng

2 cm 5

4 cm 5

Câu 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm. Biết SA tạo với đáy một

9 cm 4

C. 2 cm

3 cm 2

TP .Q

ẠO

A. 3 cm

góc 600 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật có

12 17

2 17

3 17

TR ẦN

Câu 4: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB và ( ( SCD; ABCD ) ) = 600 . Khoảng cách giữa 2

4a 3 13

4a 39 13

2a 3 13

4a 3 39

đường thẳng SD và BC là:

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3 , AC = a , tam

ẤP

giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.

a 3 7

3a 7

a 21 7

2a 21 7

Í-

-L

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

SB SC = =a. 2 3

ÁN

Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

a 6

a 3

a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 17

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AB = 3; AD = 4. Biết SC = 13. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 1 cm

H Ơ

1 cm 5

cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng

a2 . Khoảng 2

cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 6 35

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 35

2a 6 35

2a 3 35

H Ơ

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt

a 15 5

a 15 6

a 15 3

ẠO

Câu 9: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

a 6 2

a 3 2

a 6 3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm

TR ẦN

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB? Biết SAD là tam giác đều.

2a 14 7

a 14 7

2a 21 7

a 14 3

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy là hình thoi cạnh a 3 , BAD = 600 , góc

là?

a 2

a 3 2

a 2 2

D. a.

ẤP

của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường A’C và BB’

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc

ÁN

SB, AC là:

-L

Í-

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

a 5

a 10 5

a 5

D. a.

Ỡ N

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 6 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

CD là ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 15 10

TP .Q

phẳng (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

BỒ

ID Ư

AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD ), khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA, CD là:

a 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2a 5

3a 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết

AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD ), khoảng cách giữa hai đường thẳng SC

Cho

hình

chóp

S.ABCD

có

a 6 3

đáy

D. ABCD

là

2a 3

hình

vuông

và

a 3

a 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

CD là? a 6 4

a 6 2

a 3 2

TR ẦN

a 6 . 3

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

2a 14 7

2a 21 7

a 14 7

a 14 . 3

ẤP

SB? Biết SAD là tam giác đều.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có

Í-

a 5 3

a 5 2

a 6 3

a 6 . 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3

a 6

ẠO

SB SC = = a. Cạnh SA ⊥ ( ABCD ), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

15:

a 6 2

TP .Q

Câu

a 3

H Ơ

và AD là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-B

3-B

4-A

5-D

6-D

7-C

8-B

9-B

10-A

11-B

12-B

13-D

14-C

15-D

16-B

17-A

18-C

H Ơ

1-D

Đáp án

Câu 1: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Biết SA = 3 cm, khoảng

2 cm 5

)

(

)

Ư N

4 5

. Chọn D

(

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HD: Ta có OA = 2 2 (O là tâm hình vuông). SO = SA 2 − OA2 = 1 cm d ( SA; BC ) = d BC; ( SAD ) = 2d O; ( SAD ) =

4 cm 5

Câu 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm. Biết SA tạo với đáy một

9 cm 4

C. 2 cm

3 cm 2

A. 3 cm

góc 600 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

ẤP

2 3 3 = 3 . Kẻ Ax / / BC suy ra HD: Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: OA = . 3 2 Ax / / ( SOA ) . d ( SA; BC ) = d BC; ( SAx ) =

)

3 3 9 d O; ( SAx ) = .OA sin 60 0 = . Chọn B 2 2 4

(

)

(

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật có

4 17

ÁN

-L

Í-

AB = 3; AD = 4. Biết SC = 13. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:

12 17

2 17

3 17

HD: Ta có: AC = 5 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = 12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

d ( SB; AD ) = d AD; ( SBC ) = d A; ( SBC ) =

(

) (

)

12 17

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 1 cm

1 cm 5

ẠO

cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

. Chọn B

đường thẳng SD và BC là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4a 39 13

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4a 3 13

2a 3 13

4a 3 39

)

H Ơ

(

4a 39 . Chọn A 13

)

(

d ( SD; BC ) = d BC; ( SAD ) = 2d H ; ( SAD ) =

= 60 0 , SH = HK tan 600 = 2a 3 HD: Dựng HK ⊥ CD ⇒ SKH

(ABC). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.

a 21 7

2a 21 7

1 BC = a 2

TR ẦN

HD: H là trung điểm BC. Ta có: BC = AB 2 + AC 2 = 2a ⇒ SH =

Dựng Bx / / AC ⇒ d ( AC; SB ) = d ( AC; SBx ) = d ( C; SBx ) = 2d ( H ; SBx ) =

2a 21 . Chọn D 7

SB SC = =a. 2 3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

a 3

HD: Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d A, ( SCD )

a 3

a 2

)

(

a 6

ẤP

Cạnh SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Í-

 BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SA

-L

⇒ BC = SC 2 − SB 2 = a . Mà SA = SB 2 − AB 2 = a

ÁN

1 1 1 2 a = + = 2 ⇒ AH = = d A, ( SCD ) . Chọn D 2 2 2 AH AS AD a 2

(

)

Ta có

Ỡ N

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của

BỒ

ID Ư

S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3 7

3a 7

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3 , AC = a , tam

a2 . Khoảng 2

cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

a 6 35

a 3 35

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2a 6 35

2a 3 35

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD: Ta có d B, ( SAC ) = 2d H , ( SAC )

)

(

)

Kẻ HK ⊥ SN ⇒ HK = d H , ( SAC ) ⇒ d B, ( SAC ) = 2 HK

2a 6 35

)

. Chọn C

(

ẠO

1 1 1 35 a 6 = + = 2 ⇒ HK = 2 2 2 HK HN HS 6a 35

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S

TR ẦN

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 15 5

)

(

)

HD: Ta có d A, ( SBC ) = 2d H , ( SBC )

(

a 15 6

a 15 10

a 15 3

Kẻ HK ⊥ SN ⇒ HK = d H , ( SBC ) ⇒ d A, ( SBC ) = 2 HK

ẤP

a 3 2

1 a 3 AM = 2 4

)

Í-

Và HN =

(

Ta có SH = CH .tan 450 =

)

(

-L

1 1 1 20 a 15 = + = 2 ⇒ HK = 2 2 2 10 HK HS HN 3a

ÁN

Ta có

⇒ d A, ( SBC ) = 2 HK =

)

2a 15 . Chọn B 5

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 a 3 BM = 2 4

⇒ d B, ( SAC ) = 2 HK =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

N N

2SSAB =a 2 AB

Ư N

Ta có

)

TP .Q

Và HN =

(

Ta có SH =

)

H Ơ

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là ?

a 6 4

a 6 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 3 2

a 6 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ ( CDM ) HD: Ta có   AB ⊥ SH

H Ơ

Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN do AB ⊥ ( CDM )

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm

SB? Biết SAD là tam giác đều.

2a 21 7

2a 14 7

a 14 7

TR ẦN

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

a 14 3

HD: Do AD / / BC

⇒ d ( AD, SB ) = d AD, ( SBC ) = d H , ( SBC )

) ( ) Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE = d ( H , ( SBC ) ) = d ( AD, SB )

2a 3 =a 3 2

Ta có SH =

ẤP

(

1 1 1 7 2a 21 = + = ⇒ HE = 2 2 2 2 7 HE HS HK 12a

-L

Í-

Ta có

ÁN

⇒ d ( AD, SB ) =

2a 21 . Chọn A 7

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy là hình thoi cạnh a 3 , BAD = 600 , góc

Ỡ N

của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường A’C và BB’

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 6 a 6 . Chọn B ⇒ d ( AB, CD ) = 2 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ MN = CM 2 − NC 2 =

ẠO

1 a 3 Và CN = CD = 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 3. 3 3a = 2 2

TP .Q

Ta có CM =

=> MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

BỒ

ID Ư

là?

a 2

a 3 2

a 2 2

D. a.

HD: Có A ' C ⊂ ( AA ' C ' C ) mà BB' song song (AA'C'C)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Nên d ( A 'C, BB ' ) = d BB ', ( AA ' C 'C) )

(

)

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

(

)

a 3 2

Ư N

SB, AC là:

a 5

a 10 5

HD: Ta có SC , ( ABCD ) = SCA = 450

)

D. a.

(

a 5

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Kẻ AH ⊥ d với H ∈ d . Kẻ AK ⊥ SH

ẤP

SA ⊥ BH Lại có  ⇒ BH ⊥ ( SAH ) ⇒ BH ⊥ AK  AH ⊥ BH

Do đó AK ⊥ ( SHB ) ⇒ d ( SB, AC ) = AK

Tam giác SAH vuông tại A, có AK ⊥ SH

1 1 1 5 a 10 = + = 2 ⇒ AK = 2 2 2 5 AK SH AH 2a

-L

Í-

Nên

a 10 . Chọn B 5

ÁN

Vậy d ( SB, AC ) =

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó d ( A ' C , BB ' ) = d O, ( AA ' C ' C ) =

BD a 3 = 2 2

)

TP .Q

(

ẠO

Suy ra d O, ( AA ' C ' C ) = BO =

H Ơ

 BO ⊥ AC Ta có  ⇒ BO ⊥ ( AA ' C ' C )  BO ⊥ AA '

Ỡ N

AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD ), khoảng cách giữa hai đường thẳng

BỒ

ID Ư

SA, CD là:

a 5

2a 5

3a 5

HD: kẻ AH ⊥ CD mà SA ⊥ AH ⇒ AH = d ( SA, CD )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 AB. AD = AH .CD 2 2

H Ơ N

. Chọn D

TP .Q

⇒ d ( SA, CD ) =

AB.AD a.3a 3a = = CD 5 a 5

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết

ẠO

AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD ), khoảng cách giữa hai đường thẳng SC

a 6 2

a 6 3

) (

TR ẦN

(

)

 BC ⊥ AB Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH  BC ⊥ SA

⇒ d ( AD, SC ) = d AD; ( SBC ) = d A, ( SBC )

2a 3

HD: Kẻ AH ⊥ SB, H ∈ SB . Ta có SC ⊂ ( SBC ) || AD

Mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC )

1 1 1 3 a 6 = 2+ = 2 ⇒ AH = . Chọn C 2 2 3 AH SA AB 2a

Câu

15:

hình

chóp

Cho

ẤP

Do đó

S.ABCD

có

đáy

ABCD

là

hình

vuông

a 6

-L

Í-

SB SC = = a. Cạnh SA ⊥ ( ABCD ), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 2 3

a 3

HD: Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d A, ( SCD )

)

ÁN

(

a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB Ta có   BC ⊥ SA

a 3

và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và AD là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có S∆ACD = ⇒ AH =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ BC = SC 2 − SB 2 = a . Mà SA = SB 2 − AB 2 = a

Ta có

1 1 1 2 = + = 2 2 2 2 AH AS AD a

⇒ AH =

a 2

= d A, ( SCD ) . Chọn D

(

)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

a 6 2

a 3 2

a 6 . 3

Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN do AB ⊥ ( CDM )

G Ư N

a 6 a 6 ⇒ d ( AB, CD ) = . Chọn B 2 2

TR ẦN

⇒ MN = CM 2 − CN 2 =

a 3. 3 3a 1 a 3 = và CN = CD = 2 2 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có CM =

ẠO

=> MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

2a 14 7

2a 21 7

a 14 7

a 14 . 3

SB? Biết SAD là tam giác đều.

HD: Do AD / / BC

⇒ d ( AD,SB) = d AD, ( SBC ) = d H , ( SBC )

) ( ) Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE = d ( H , ( SBC ) ) = d ( AD , SB )

ẤP

(

2a 3 =a 3 2

1 1 1 7 2a 21 = + = ⇒ HE = 2 2 2 2 7 HE HS HK 12a

ÁN

Ta có

-L

Í-

Ta có SH =

2a 21 . Chọn A 7

Ỡ N

⇒ d ( AD, SB ) =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 AB ⊥ CM ⇒ AB ⊥ ( CDM ) HD: Ta có   AB ⊥ SH

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

a 6 4

CD là?

BỒ

ID Ư

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có

AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là? A.

a 5 3

a 5 2

a 6 3

a 6 . 2

HD: Do AD / / BC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ d ( AD, SC ) = d AD; ( SBC ) = d A, ( SBC )

(

) (

)

Kẻ AH ⊥ SB

H Ơ

 BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ SA AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d A, ( SBC ) ta có

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 6 . Chọn C 3

⇒ d ( AD,SC ) =

ẠO

1 1 1 3 a 6 = 2+ = 2 ⇒ AH = 2 2 3 AH SA AB 2a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

TP .Q

(

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 0 . Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao

a 3 6

a 2 3

H Ơ

a 3 3

a 3

mặt phẳng (SAB) bằng:

a 2 2

C. a 2

2a 6 3

Ư N

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 0 . Cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

TR ẦN

MB = MC và NC = 2 ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng:

5a 3 12

5a 3 4

a 3 8

3a 3 10

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình

ẤP

chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a

a 21 3

a 21 7

3a 21 7

7a 21 3

khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB)

-L

Í-

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng

ÁN

6a2 6 . Cạnh SA = a

10 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và 3

mặt phẳng đáy bằng 300. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần nhất với giá trị

BỒ

ID Ư

Ỡ N

nào sau đây: A.

13a 10

7a 5

3a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 6 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2, ABC = 600 . Tam

cho MC = 2 MS . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:

8a 5

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3a 10 10

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3a 10 5

3a 10 2

a 10 3

H Ơ

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M

3a 10 5

a 10 5

3a 10 15

4a 10 15

TP .Q

của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng:

ẠO

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a2 ,

3a 10 5

2a 10 5

Ư N

4a 10 15

3a 10 15

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC = 120 0 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến

a 21 7

a 7 3

a 21 3

a 3 7

mặt phẳng (SAG) bằng

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung

ẤP

điểm của AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM = 2 HB .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng

a 7 14

A Ó

2a 7 14

3a 7 14

2a 7 7

-L

Í-

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3a .

ÁN

Đường thẳng A'C tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A ' M = 2 MC .

Biết rằng A ' B = a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: 3a 2 4

4a 2 3

C. 3a 2

D. 2a 2

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AB = a 2, BC = 2a . Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC = 2a 2 và tạo

với đáy một góc 450. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là: A.

a 2 3

a 3 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2a 3

4 2a 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD.

a 3 4

a 2 2

H Ơ

a 3 2

a 2 4

vuông tại S và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AD = a 3 . Tam giác

TR ẦN

A'AC vuông cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A ' A = a 2 . Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: B.

a 2 2

a 2 4

a 3 4

a 3 2

Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại

a 6 3

ẤP

a 3 3

a 2 2

a 3 2

A, A ' C = a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Giả sử AB = BC = 2a , góc

a 2

-L

Í-

ABC = 1200 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ?

B. a

3a 2

D. 2a

ÁN

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a , mặt

phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và góc SBC = 30 0 . Tính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

cho HB = 2SA . Biết SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a . Tam giác SAB

Biết rằng SD = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là:

3a 3 2

5a 6 4

6a 7

Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ?

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

a 3 2

a 2 2

a 3 3

2a 3

H Ơ

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 .

a 5 5

2a 5 5

2a 3 5

TP .Q

a 3 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-A

3-C

4-B

5-B

6-B

7-A

8-C

9-B

10-D

11-B

12-A

13-B

14-C

15-D

16-B

17-C

18-D

19-B

20-C

H Ơ

1-B

Đáp án

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 0 . Mặt

ẠO

phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao

a 3 6

a 3 3

TR ẦN B

Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) d C; ( SAB )

( ) = CS = 3 d ( M ; ( SAB ) ) MS 2

( SAB ) ⊥ ( ABC ) HD: Ta có:  ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) SAD ⊥ ABC ( ) ( ) 

a 2 3

)

2 2 2 a 3 a 3 d C; ( SAB ) = CH = . = 3 3 3 2 6

(

)

ẤP

(

⇒ d M ; ( SAB ) =

Chọn B

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2, ABC = 600 . Tam

Í-

giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến

a 6 2

a 2 2

C. a 2

ÁN

-L

mặt phẳng (SAB) bằng:

HD: Dựng SH ⊥ AB

2a 6 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cho MC = 2 MS . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

Dựng CK ⊥ AB , có CK ⊥ SH ⇒ CK ⊥ ( SAB )

Do CD / / AB ⇒ d D; ( SAB ) = d C; ( SAB ) = CK

(

= BC sin 60 0 = a 3.

) (

)

3 a 6 = . Chọn A 2 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60 0 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

H Ơ

MB = MC và NC = 2 ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến

5a 3 4

3a 3 10

HD: Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB )

ẠO

Giả sử MN cắt AD tại F. theo định lý Talet ta có:

)

(

)

5 a 3 5a 3 = . = . Chọn C 7 2 14

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a

a 21 7

a 21 3

ẤP

khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) D.

7a 21 3

AC =a 2

-L

Í-

HD: AC = AB 2 + BC 2 = 2a → BH =

3a 21 7

ÁN

Do vậy SH = SB 2 − BH 2 = a . Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE

Ta có

Ỡ N

HE =

BC a 3 SH .HE a 21 = ⇒ d H ; ( SAB ) = = 2 2 2 2 7 SH + HE

(

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

5 5 d C; ( SAB ) = CH 7 7

Do đó d P; ( SAB ) =

(

Ư N

PA AF 5 CA 7 = = ⇒ = PC MC 2 PA 5

Khi đó

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DF ND 1 MC a = = ⇒ DF = = 2 4 MC NC 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5a 3 12

a 3 8

TP .Q

mặt phẳng (SAB) bằng:

BỒ

ID Ư

Chọn B. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng

6a2 6 . Cạnh SA = a

10 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

mặt phẳng đáy bằng 300. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần nhất với giá trị nào sau đây: B.

7a 5

3a 2

8a 5

13a 10

H Ơ

TP .Q Đ G

2S ABC 6a2 6 7 = ≈ 1, 4a = a . Chọn B 5 AC 110

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do vậy BH =

ẠO

110 ⇒ AC = a 110 3

Ta có: AC tan 300 = SA = a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

TR ẦN

AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M

của cạnh CD. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng:

3a 10 5

3a 10 2

3a 10 10

a 10 3

ÁN

-L

Í-

ẤP

HD:

Gọi E là trung điểm của AD ta có CD = 2a 2 ⇒ CE = ED = 2a

Ỡ N

Do vậy AD = 4a; BD = 2 a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra

BỒ

ID Ư

MN = 3a,SMAB =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

Có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA; ( ABC ) = SCA

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

HD: Dựng BH ⊥ AC , lại có BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ ( SAC )

1 NM . AB = 3a2 2

MA = AN 2 + NM 2 = a 10 . Dựng BK ⊥ AM ⇒ d B; ( SAM ) = BK =

(

)

2SABM 3a 10 = 5 AM

Chọn B.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AD = 2 AB = 2 BC , CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M

3a 10 5

a 10 5

3a 10 15

4a 10 15

H Ơ

của cạnh CD. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng:

1 NM . AB = 3a2 . MA = AN 2 + NM 2 = a 10 = MB 2

MN = 3a,SMAB =

Do vậy AD = 4a; BD = 2 a . Gọi N là trung điểm của AB suy ra

Gọi L là trung điểm của DE ta có LA = 3a là L là trung điểm của AP.

)

( ) = 6 = 3 , d E; SBM = 3 d G; SBM ( ( )) 2 ( ( )) d ( E; ( SBM ) ) 4 2

4 4 4 3a 10 4a 10 d A; ( SMB ) = AF = . = . Chọn A. 9 9 9 5 15

(

)

Í-

(

Do đó d G; ( SBM ) =

d A; ( SBM )

ẤP

Khi đó LP = 3a ⇒ EP = 4a; AP = 6a .

-L

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a2 ,

ÁN

AB = a 2, BC = 2a . Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng

vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4a 10 15

3a 10 5

2a 10 5

3a 10 15

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gọi E là trung điểm của AD ta có CE = AB = ED . Có CD = 2a 2 ⇒ CE = ED = 2a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

HD:

HD: Gọi H = AM ∩ BD ( SBD ) ⊥ ( ABC ) Ta có  ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ( SAM )( ABC )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lại có

HB AB 1 = = 2 ⇒ d D; ( SAM ) = d B; ( SAM ) 2 HD DM

SADM =

a2 1 1 SADC = SABCD = 2 4 2

)

(

)

N Y H

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC = 120 0 . Hình chiếu

TR ẦN

vuông góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) bằng

a 21 7

a 3 7

HD: Dựng CH ⊥ AG ⇒ CH ⊥ ( SAG )

2a 3 2a a = 2a 3; OG = = 2 6 3

OG 2 + OA 2

.CA =

a 21 . Chọn B 7

-L

Í-

Do vậy CH =

Trong đó CA = 2OA = 2.

ẤP

CH OG = . Dễ thấy tam giác ABC đều CA AG

= Ta có: sin GAO

a 21 3

a 7 3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung

ÁN

điểm của AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM = 2 HB .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng A.

2a 7 14

a 7 14

3a 7 14

2a 7 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2.SADM 2a a 10 = = . Chọn C 5 AM 10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

10 a 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do vậy DK =

TP .Q

Do vậy AM = AD 2 + DM 2 − 2 AD.DM .cos 450 =

1 2 = 450 AD.DM.sinD ⇒ sin D = ⇒D 2 2

ẠO

Ta có SADM =

H Ơ

(

HD: d A; ( SCH ) = 2d M ; ( SHC ) . Dựng MK ⊥ CH

(

)

(

)

Khi đó d A; ( SCH ) = 2 MK

(

)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 a 3 a 2 ⇒ MH = BM = ; MC = 2 3 3 2

MH + MC

do đó d = 2 MK =

2a 7 . Chọn D 7

H Ơ

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3a .

Biết rằng A ' B = a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: 4a 2 3

C. 3a 2

D. 2a 2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HD: Ta có A ' A = AC tan 600 = 3a 3

Suy ra AB = A ' B 2 − AA '2 = 2a

d M ; ( ABB ' A ' ) =

)

2 2 4a 2 d C; ( ABB ' A ' ) = CH = . Chọn B 3 3 3

(

)

(

TR ẦN

Do vậy CH = AC 2 − AH 2 = 2a 2

Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a . Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC = 2a 2 và tạo

a 3 3

ẤP

a 2 3

với đáy một góc 450. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là: C.

2a 3

4 2a 3

HD: Ta có SC = 2a 2 ⇒ GC = 2a ⇒ AC = 3a

-L

Í-

Khi đó CD = 2a 2 suy ra DH = Do vậy d M ; ( SAC ) =

)

1 a 2 DH = 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

(

2a 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

3a 2 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Đường thẳng A'C tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A ' M = 2 MC .

MH .HC

Suy ra MK =

Mặt khác BM =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = a 3 . Tam giác SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Biết rằng SD = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 2 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 4

a 2 2

a 3 2

AH 2 + AM 2

H Ơ

a 3 4

AH . AM

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

vuông tại S và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao

ẤP

⇒ dc = 2AM =

Suy ra 8a2 = 2 HA2 ⇒ HA = 2a Do vậy AM =

HD: Ta có SH 2 = HA.HB = 2 HA2

TR ẦN

cho HB = 2SA . Biết SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:

Í-

Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AD = a 3 . Tam giác

ÁN

-L

A'AC vuông cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A ' A = a 2 . Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là:

a 3 4

a 2 2

a 2 4

a 3 2

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a . Tam giác SAB

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

Khi đó AK =

HD: Ta có: SA = SD2 − AD2 = a = AB

BỒ

ID Ư

HD:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có AC = A ' A 2 = 2a ⇒ CD = a ⇒ d D; ( A ' AC ) = DH =

(

)

a 3 (do DD '/ / AA ' ) 2

H Ơ

Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại

a 6 3

a 2 2

a 3 2

a 3 3

TP .Q

A, A ' C = a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?

+) kẻ AP ⊥ A ' B ⇒ d A; ( BCD' ) = d A; ( A ' BC ) = AP

)

) (

A 'C

(

+) ∆A ' AC vuông cân tại A ⇒ A ' A = AC =

=a 2

1 1 1 1 1 3 = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 2a a 2a AP A' A AB

a 6 a 6 ⇒ d A; ( BCD ' ) = 3 3

(

a 2

=a⇒

)

⇒ AP =

ẤP

Tứ giác ABCD là hình vuông ⇒ AB =

-L

Í-

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Giả sử AB = BC = 2a , góc

ÁN

ABC = 1200 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ?

a 2

B. a

3a 2

D. 2a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

HD:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Trên mặt phẳng đáy , qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt BC tại P.

) (

)

1 1 1 1 = + + 2 2 2 h AS AC AP 2

N U

TP .Q

 AP = AB = 2a  AP = 2a 1 1 1 1 4 3a  ⇒ ⇒ ⇒ 2 = 2+ + 2 = 2 ⇒h=  AC 2 0 2 h 9a 12a 4a 9a = 3  AC = 2a 3 tan 60 =  AP

+) ∆ABP đều

ẠO

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a , mặt

5a 6 4

Ư N

3a 3 2

6a 7

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ?

ÁN

-L

Í-

ẤP

HD:

+) Kẻ SH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ cos30 0 =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ BH =

3 BH = 2 SB

d B; ( SAC ) SB 3 2a 3. 3 BC 4a = = 3a ⇒ = = =4 2 2 HC 4a − 3a d H ; ( SHC )

( (

) )

6a 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và góc SBC = 30 0 . Tính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

H Ơ

Đặt d A; ( SBC ) = d A; ( SPC ) = h , tứ diện vuông S. APC ⇒

+) Kẻ HK ⊥ AC , HP ⊥ SK ⇒ d H ; ( SAC ) = HP ⇒ d B; ( SAC ) = 4 HP

(

+) ∆CKH ~ ∆CBA ⇒

HK CH = ⇒ HK = AB CA

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

)

(

AB.CH AB 2 + BC 2

)

3a.a 9a 2 + 16a 2

3a 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒ d B; ( SAC ) = 4 HP =

(

)

12a

H Ơ

⇒ HP =

1 1 1 1 1 28 SH 1 SB = ⇒ SH = =a 3⇒ = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 SB 2 2 HP HS HK 3a 9a 9a 25

Ta có sin 300 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AC và BD.

a 2 2

a 3 3

ẤP

TR ẦN

Ư N

HD:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+) Gọi O = AC ∩ BC ⇒ A 'O ⊥ ( ABCD )

1 1 +) VB '. A ' BD = VD . A 'AB = VA '.ABD ⇒ d B '; ( A ' BD ) .S A ' BD = A ' O.S ABD 3 3

(

)

-L

Í-

1 A ' O.SABD A 'O. 2 . AB. AD AB. AD aa 3 a 3 = = = = = 2 2 1 2 SA 'BD BD a + 3a A ' O.BD 2

⇒ d B '; ( A ' BD )

)

ÁN

(

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3 2

ẠO

Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC). A.

a 3 5

2a 3 5

a 5 5

2a 5 5

HD:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

TR ẦN

 HK ⊥ BC HK CH 1 AB a ⇒ HK / / AB ⇒ = = ⇒ HK = = Từ  2 2 AB CA 2  AB ⊥ BC

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

+) ∆ABC vuông tại B có H là trung điểm của cạnh AC

1 1 1 2 AC = AB 2 + BC 2 = a + 3a 2 = a ⇒ HS = SB 2 − HB 2 = 2a2 − a 2 = a 2 2 2

⇒ HB =

1 1 1 1 4 a 5 a 5 = + = 2 + 2 ⇒ HP = ⇒ d H ; ( SBC ) = 2 2 2 5 5 HP HS HK a a

(

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

⇒

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

+) Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK ⇒ d H ; ( SBC ) = HP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, ∆SAB là tam giác vuông cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt

a 3 2

H Ơ

B. a

a 10 2

a 3 3

1 AC . 3

ẠO

hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H ∈ AC sao cho AH =

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết SA; ( ABCD ) = 600 .

3a 4

C. a

3a 2

TR ẦN

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Biết AB = BC = 2a, ABC = 1200 . Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ?

a 2

C. a

3a 2

A. 2a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến

a 21 3

a 21 14

B. h =

C. h =

a 21 21

D. h =

a 21 7

A. h =

ẤP

mặt phẳng (SCD) là:

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,

Í-

góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách

-L

từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

ÁN

a 6

a 3 35

3a 5

2a 3 35

Ỡ N

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

)

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60 0 . Gọi H là

phẳng (SBD) là ?

BỒ

ID Ư

góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng A.

3a 5

a 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 6

2a 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC . A ' B ' C ' có AC = a, BAC = 1200 , góc

ABC = 30 0 , mặt bên BCB'C' có diện tích bằng 2a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng

2a 5

2a 57 19

2a 3 5

2a 3 3

H Ơ

cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) bằng

ẠO

vuông góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng

a 6 4

a 6 12

TR ẦN

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính 4d , biết d là khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). a

C. 7a

B. 5a

D. 9a

A. 3a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a

a 3

ẤP

(SBD) là d =

và AD = x.a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

A. x = 1

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB = a . Mặt phẳng chứa tam

Í-

giác đều SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

-L

(SCD) là:

a 21 7

a 14 7

2a 7

ÁN

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 6 6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) bằng

a3 . 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30 0 , ACB = 60 0 . Hình chiếu

a 2

a 3 4

a 5 6

a 7 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

33d , biết d là khoảng cách từ a

H Ơ

SA = AB = a và AD = 2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

C. 2a 11

D. 4a 11

B. 4a 33

A. 2a 33

điểm A đến mặt phẳng (SBF)

D. x = 3

TR ẦN

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). 2a 3 5

a 5 5

a 3 5

2a 5 5

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 .

a 2

a 3 4

a 5 6

a 7 8

ẤP

Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

Í-

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

-L

SA = AB = a và AD = 2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d , biết d là khoảng cách từ a

ÁN

điểm A đến mặt phẳng (SBF)

A. 2a 33

B. 4a 33

C. 2a 11

D. 4a 11

Ỡ N

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a . Hình chiếu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. x = 3

B. x = 5

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x = 5

3a 2 2

SH = a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d =

ẠO

vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H ( H ∈ AB ) thỏa mãn HA = 2 HB . Biết SA = x.a và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a . Hình chiếu

BỒ

ID Ư

vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H ( H ∈ AB ) thỏa mãn HA = 2 HB . Biết SA = x.a và

SH = a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d = A. x = 5

B. x = 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. x = 3

3a 2 2

D. x = 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 .

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính

2a 3 5

a 5 5

2a 5 5

a 3 5

TP .Q

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

ẠO

SA = AB = a và AD = 2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E

đến mặt phẳng (SBD) C.

a 4

a 5

H 2-B

3-D

4-D

5-C

6-B

11-A

12-B

13-B

14-A

15-C

16-B

7-C

8-B

9-A

10-B

17-B

18-A

19-C

20-B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1-A

TR ẦN

Đáp án

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3

a 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, ∆SAB là tam giác vuông

H Ơ

cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt

a 10 2

HD: vì ∆SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ⊥ ( ABCD )

ẠO

Từ H kẻ HI ⊥ BD , từ H kẻ HK ⊥ SI với I ∈ BD, K ∈ SI

Mà HI =

)

1 1 1 + = 2 2 HI SH HK 2

Đ G Ư N

(

Do đó d H , ( SBD ) = HK . Mặt khác

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SH ⊥ BD Ta có  ⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ BD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBD )  HI ⊥ BD

a AB 1 =a d ( A, BD ) = và SH = 2 2 2

a 1 1 1 3 = + 2 = 2 ⇒ HK = . Chọn A. 2 2 HK a 3  a  a    2

Nên

ẤP

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60 0 . Gọi H là

hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H ∈ AC sao cho AH = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết SA; ( ABCD ) = 600 .

Í-

a 3 4

-L

(

3a 4

C. a

ÁN

HD: Ta có AH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD)

(

) (

= 60 0 ; AH = SAH Do đó SA, ( ABCD ) = SA

)

3a 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Từ H kẻ HI ⊥ BC , kẻ HK ⊥ SI với I ∈ BC , K ∈ SI

)

1 AC . 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. a

a 3 3

TP .Q

phẳng (SBD) là ?

SH ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SHI ) ⇒ BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC )  HI ⊥ BC

Do đó d H , ( SBD ) = HK . Mặt khác

(

)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 1 1 + = 2 2 HI SH HK 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

a 1 1 3 4 = 2 + 2 = 2 ⇔ HK = 2 2 HK a a a

Khi đó

a 2 2 a 3 = = a và HI = .d ( A, BC ) = . 3 3 2 3 3

3 3 a 3a Vậy d A; ( SBC ) = .HK = . = . Chọn B 2 2 2 4

)

TP .Q

(

Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? D.

HD: Từ A kẻ AH ⊥ BC , kẻ AK ⊥ SH với K ∈ BC , K ∈ SH

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3a 2

C. a

Do đso d A; ( SBC ) = AK thỏa mãn

)

1 1 1 + = 2 2 SA AH AK 2

3 .2a = a 3 2

Mà SA = 3a và AH = sin 600. AB =

(

TR ẦN

SA ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBC )  AH ⊥ BC

(

)

ẤP

1 1 1 4 3a 3a = 2 + 2 = 2 ⇒ AK = ⇒ d A; ( SBC ) = 2 2 2 AK 9a 3a 9a

Nên

Chọn D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến

a 21 3

B. h =

a 21 14

C. h =

a 21 21

D. h =

a 21 7

ÁN

A. h =

-L

Í-

mặt phẳng (SCD) là:

HD:

Ỡ N

Chọn D.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2

Ư N

A. 2a

ẠO

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Biết AB = BC = 2a, ABC = 1200 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mà SH = tan 60 0. AH =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 , góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng A.

a 6

a 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

3a 5

2a 3 35

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD: Kẻ AE ⊥ BC , AK ⊥ SE ( E ∈ BC , K ∈ SE )

SA. AE

SA2 + AE 2

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

)

(

H Ơ

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d A; ( SBC )

. Chọn C.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 300 ,

TR ẦN

góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng a

a 6

2a 5

HD: Kẻ AE ⊥ BC , AK ⊥ SE ( E ∈ BC , K ∈ SE )

Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d A; ( SBC )

ẤP

(

SA. AE

SA2 + AE 2

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

)

Tính SA, AE:

-L

Í-

Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB = SA = 3a

ÁN

Xét tam giác vuông ABC: AE = ⇒ d A; ( SBC ) = HK =

(

)

3a 5

3a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

ẠO

3a 2

Xét tam giác vuông ABC: AE = ⇒ d A; ( SBC ) = HK =

TP .Q

Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB = SA = 3a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Tính SA, AE:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a 1 ⇒ d G, ( SBC ) = d A, ( SBC ) = . Chọn B 3 5

(

)

(

)

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC. A ' B ' C ' có AC = a, BAC = 1200 , góc

ABC = 30 0 , mặt bên BCB'C' có diện tích bằng 2a2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) bằng

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2a 5

HD: Ta có AB = AC = a, BC = a 3, CM =

2a 3 5

a 3 2

Y U

CM 2 + CC '2 2a 57 . Chọn C 19

TR ẦN

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30 0 , ACB = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng

a 6 4

a 6 6

a 6 12

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) bằng

a3 . 6

HD: Gọi E là trung điểm của AB.

a 2

ẤP

Ta có AC = AB.tan 30 0 = a ⇒ HE =

a3 a 1 A ' H .SABC = → A 'H = 3 6 3

VA '. ABC =

ÁN

-L

Í-

Kẻ HK ⊥ A ' E ⇒ HK = d H , ( A ' AB ) =

(

)

⇒ d C , ( A ' AB ) = 2d H , ( A ' AB ) =

)

(

)

2a 7

. Chọn B

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Lại có: SBCC ' B ' = BC.CC ' = 2a 2 ⇒ CC ' = 2a ⇒ CK =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

CM .CC '

d C , ( AMC ' ) = CK =

(

2a 57 19

H Ơ

2a 3 3

TP .Q

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính 4d , biết d là khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). a

A. 3a

B. 5a

C. 7a

D. 9a

HD: Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ ( SBC ) ; ( ABC ) = SH ; AH = SHA Có   AH ⊥ BC

) (

)

Kẻ OK ⊥ SH suy ra OK ⊥ ( SBC ) ⇒ d O; ( SBC ) = OK

(

)

(

)

3a 4d =d⇔ =3 4 a

TP .Q

Do đó d A, ( SBC ) = 3d H , ( SBC ) =

a 3 3 .OH . = .AH = 2 6 4

Xét ∆OKH vuông tại K, có OK = sin 60 0.OH =

H Ơ

)

(

ẠO

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a

B. x = 2

HD: Ta có d E , ( SBD ) =

(

)

C. x = 3

D. x = 4

1 2a a d A, ( SBC ) = ⇔ d A, ( SBD ) = 2 3 3

(

)

(

)

2a 3

(

AK ⊥ ( SBD ) ⇒ AK = d A, ( SBD ) =

Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH. Ta được

AB. AD

AB 2 + BD 2

ẤP

Mà AH .BD = AB. AD ⇔ AH =

x.a 2

a2 + x 2 a2

1 1 1 9 1 a2 + x 2 a2 = + ⇔ = + AK 2 SA 2 AH 2 4a2 a 2 x 2a4

Do đó

5 1+ x2 = ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 vì x > 0 . Chọn B. 4 x2

-L

Í-

⇔

ÁN

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB = a . Mặt phẳng chứa tam

giác đều SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(SCD) là: A.

a 21 7

a 14 7

a 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. x = 1

Ư N

a 3

(SBD) là d =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và AD = x.a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

HD: Chọn A Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 4

(

)

(

a 7 8

)

Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

)

U TP .Q

1 1 a 3 d A, ( SBC ) = AH = . Chọn B 2 2 4

(

)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

Do đó d O; ( SBC ) =

ẠO

1 1 1 1 1 4 a 3 = 2+ = 2 + 2 = 2 ⇒ AH = 2 2 2 3a a 3a AH SA AB

Mà

SA ⊥ BC Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC )  AB ⊥ BC

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

điểm A đến mặt phẳng (SBF) B. 4a 33

C. 2a 11

A. 2a 33

33d , biết d là khoảng cách từ a

TR ẦN

SA = AB = a và AD = 2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

D. 4a 11

HD: Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH.

ẤP

SA ⊥ BF Ta có  ⇒ BF ⊥ ( SAH ) ⇒ BF ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBF )  AH ⊥ BF Do đó d = d A, ( SBF ) = AK . Mà BF = BC 2 + CF 2 =

)

(

-L

Í-

Nên AH .BF = AD. AB ⇔ AH =

a 17 2

AB. AD 2a 2 4a = = BF 17 a 17 2

ÁN

1 1 1 1 17 33 4a = 2+ = 2+ = ⇔ AK = 2 2 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33

Khi đó

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Vậy

33d = a

33.

4a a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HD: Ta có d A, ( SBC ) = 2d O, ( SBC )

a 5 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2

H Ơ

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

33 = 4 33 . Chọn B

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H ( H ∈ AB ) thỏa mãn HA = 2 HB . Biết SA = x.a và

SH = a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

3a 2 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. x = 3 3a 2 2

1 1 SABCD = CK .DH 2 2

TP .Q

3a 2 4a 2 + 4b 2 ⇔ 2ab = a 2a 2 + 2b 2 2

⇔ 4a 2 b 2 = a 2 2a 2 + 2b 2 ⇔ a 4 = a 2 b 2 ⇔ a = b ⇒ AB = 3a

)

ẠO

(

⇒ AH = 2a ⇒ SA = SH 2 + AH 2 = a 5 ⇒ x = 5 . Chọn A

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 .

theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). B.

2a 3 5

a 5 5

a 3 5

HD: Kẻ HE ⊥ BC , HF ⊥ SE ⇒ HF = d H , ( SBC )

)

(

1 AC = a 2

Ta có SH = SB 2 − BH 2 = a

ẤP

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 2a ⇒ BH =

2a 5 5

TR ẦN

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính

1 1 1 5 = + = 2 2 2 2 HF HS HE a

Xét ∆SHE ta có

Í-

a 5 . Chọn C 5

-L

⇒ HF =

ÁN

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). A.

a 2

HD: Ta có d O, ( SBC ) =

(

)

a 3 4

1 d A, ( SBC ) 2

(

Kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH = d A, ( SBC )

(

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 5 6

a 7 8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Giả sử AB = 3b . Ta có SCHD = ⇒ 2a.3b =

)

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HD: Kẻ CK ⊥ DH ⇒ CK = d C , ( SHD ) ⇒ CK =

D. x = 3

H Ơ

B. x = 5

A. x = 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 1 4 = + = 2 2 2 2 AH AS AB 3a

)

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

HD: Kẻ AH ⊥ BF , AK ⊥ SH ⇒ AK = d A, ( SBF )

Ư N

1 1 SABCD = AH .BF 2 2

Ta có SABF =

)

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

a 4a 17 ⇒ AB.BC = AH .BF ⇒ 2 a.a = AH . 4a +   ⇒ AH = 17 2

⇒d=

4a 33

⇒

33d = 4 33 . Chọn B a

ẤP

⇒ AK =

1 1 1 33 = + 2 = 2 2 AK AH AS 16a 2

Ta có

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a . Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H ( H ∈ AB ) thỏa mãn HA = 2 HB . Biết SA = x.a và

-L

Í-

SH = a . Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d =

A. x = 5

C. x = 3

ÁN

B. x = 5

HD: Kẻ CK ⊥ DH ⇒ CK = d C , ( SHD ) ⇒ CK =

(

ID Ư

Ỡ N

Giả sử AB = 3b . Ta có SCHD =

BỒ

D. 4a 11

C. 2a 11

⇒ 2a.3b =

)

3a 2 2

3a 2 2 D. x = 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 4a 33

A. 2a 33

ẠO

điểm A đến mặt phẳng (SBF)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

33d , biết d là khoảng cách từ a

TP .Q

SA = AB = a và AD = 2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

H Ơ

(

a 3 a 3 ⇒ d O, ( SBC ) = . Chọn B 2 4

⇒ AH =

Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 SABCD = CK .DH 2 2

3a 2 4a2 + 4b2 ⇔ 2ab = a 2a2 + 2b2 2

⇔ 4a 2 b 2 = a 2 2a 2 + 2b 2 ⇔ a 4 = a 2 b 2 ⇔ a = b ⇒ AB = 3a

(

)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ AH = 2a ⇒ SA = SH 2 + AH 2 = a 5 ⇒ x = 5 . Chọn A

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 .

H Ơ

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính

(

)

1 AC = a 2

TR ẦN

1 1 1 5 = + = 2 2 2 2 HF HS HE a

a 5 . Chọn C 5

⇒ HF =

Ư N

Ta có SH = SB 2 − BH 2 = a Xét ∆SHE ta có

2a 5 5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 2a ⇒ BH =

ẠO

HD: Kẻ HE ⊥ BC , HF ⊥ SE ⇒ HF = d H , ( SBC )

a 5 5

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) ,

SA = AB = a và AD = 2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E

a 2

a 3

HD: ta có d E , ( SBD ) =

)

(

Í-

(

)

(

a 5 2

ÁN

-L

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 5 ⇒ AO = 1 1 1 9 = + = 2 2 2 2 AH AS AO 5a

Ta có

a 5 a 5 . Chọn B ⇒ d E , ( SBD ) = 3 6

(

)

a 5

)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ AH =

a 4

1 1 d C , ( SBD ) = d A, ( SBD ) 2 2

ẤP

đến mặt phẳng (SBD)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2a 3 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 3 5

TP .Q

theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC là tam giác vuông cân, A ' C = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là: a

a 6 4

SA khi khoảng cách từ a

B. 2

3 2

ẠO

là:

D. 1

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TP .Q

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm và

TR ẦN

BC = 5cm . Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm) :

A. d A; ( SBC ) =

2 17

C. d A; ( SBC ) =

6 34 17

)

(

D. d A; ( SBC ) =

(

)

72 17 3 17

(

B. d A; ( SBC ) =

)

(

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S

ẤP

xuống mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng SH = 2 cm . Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBD) là:

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

A. 1 cm

Í-

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

-L

mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2 HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là

ÁN

điểm thuộc cạnh SB sao cho SB = 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng

4 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(ABC).

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 6 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

a 6 3

B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng

(SAB) C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng

1 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 3

D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng

3 khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết SH = 6 ,

24 5

12 5

H Ơ

4 5

36 5

3 2

1 2

D. 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

A. 20 cm

B. 10 cm

TR ẦN

đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến (SCD) là:

phẳng vuông góc với đáy , biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng (SCD) tạo với

C. 15 cm

D. 30 cm

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy (ABC)

trùng với trung điểm H của AB. Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Gọi M là

trung điểm của A'C' và N thuộc cạnh CC' sao cho NC ' = 2 NC . Tính khoảng cách từ M và N

h2 6

3 2 h 2

ẤP

đến mặt phẳng (A'BC)

2h 2 3

h 6

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có

AB = 3; AD = 4 . Tam giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và

-L

12 5

6 5

3 5

4 5

ÁN

Í-

AA ' = 5 . Gọi M là trung điểm của A'D'. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều. Gọi dA là khoảng cách từ A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đến mặt phẳng (SCD) và dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Tỷ lệ

A. 2

21 7

dA bằng: dB

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

ẠO

cách D đến mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thoã mãn SM + 2CM = 0 . Tỷ số khoảng

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

2 21 7

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

3a 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 39 3

a 3 2

a 3 4

H Ơ

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Mặt phẳng 2a 3

9a 4

a 2

3a 2

TP .Q

(A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là:

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,

ẠO

AB = AC = 2a, CAB = 120 0 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mặt

a 2 4

C. a

Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 2 3 dm . Biết rằng mặt

3 dm 2

2 dm 3

6 dm 2

6 dm 3

TR ẦN

phẳng (BDC') hợp với đáy một góc 300. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a 3 . Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp

với đáy 1 góc 600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: B.

87a 29

ẤP

4 29a 29

4 87a 29

4a 29

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, ACB = 600 ,

Í-

SA ⊥ ( ABC ) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2 MA . Biết (SBC) tạo với đáy

ÁN

3a 2

-L

góc 300. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: B.

a 3 3

a 3 6

2a 9

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 2a 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a 2

phẳng (ABC) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 279 69

a 279 23

a 23 279

D. a

23 279

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tâm đáy, M, N là trung điểm của AB, BC. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,

SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm ∆SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với

a 2 6

a 3 6

a 6 3

a 2 2

H Ơ

SB cắt OB tại I. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:

trung điểm của BC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:

a 2 4

3a 2 8

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 6

a 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 2-B

3-C

4-B

5-A

6-A

7-B

8-C

9-B

10-B

11-D

12-D

13-A

14-C

15-A

16-C

17-B

18-D

19-C

20-D

H Ơ

1-C

Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC là tam giác

HD: d A; ( BCD ' ) = d D; ( BCD ' )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

) (

)

TR ẦN

Kẻ AP ⊥ CD ' ( P ∈ CD ' ) ⇒ d D; ( BCD ' ) = DP

(

)

⇒ d D; ( BCD ' ) = DP ⇒ d A; ( BCD ' ) = DP

)

(

)

a 6 4

Hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' ⇒ D ' D ⊥ ( BCD )

(

+) hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' ⇒ A ' A ⊥ AC

⇒ ∆A 'AC vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A.

ẤP

 a D ' D = A ' A = A 'C a  2 ⇒ A'A = AC = = ⇒ AC a 2 2  DC = =  2 2

a a 1 1 1 2 4 . Chọn C = + = 2 + 2 ⇒ DP = ⇒ d A; ( BCD ' ) = 2 2 2 DP D'D DC a a 6 6

(

)

-L

Í-

ÁN

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng

a 5

là:

B. 2

HD: +) d M ; ( SCD ) =

(

)

3 2

1 1 d B; ( SCD ) = d A; ( SCD ) 2 2

(

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

)

SA khi khoảng cách từ a

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 6 2

a 6 3

Ư N

ẠO

vuông cân, A ' C = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

(

D. 1

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) Kẻ AP ⊥ SD ( P ∈ SD ) ⇒ d A; ( SCD ) = AP

(

)

⇒

1 a 2a AP = d M ; ( SCD ) = ⇒ AP = 2 5 5

1 1 1 5 1 1 SA = − = 2− 2 = 2⇒ = 2 . Chọn B 2 2 2 a AS AP AD 4a a 4a

H Ơ

)

(

C. d A; ( SBC ) =

6 34 17

D. d A; ( SBC ) =

(

⇒ ∆ABC vuông tại A.

B 00

⇒ d A; ( SBC ) = AP

)

(

)

TR ẦN

HD: +) Ta có AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 25 = BC 2 +) Kẻ AK ⊥ BC ( K ∈ BC ) , AP ⊥ SK ( P ∈ SK )

72 17

Ư N

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

1 1 1 1 1 1 = + = + + 2 2 2 2 2 AP AS AK AS AB AC 2

1 1 1 17 6 34 + 2+ 2 = ⇒ AP = 2 72 17 4 3 4

ẤP

6 34 . Chọn C 17

⇒ d A; ( SBC ) =

)

Í-

(

-L

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S

ÁN

xuống mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng SH = 2 cm . Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (SBD) là:

A. 1 cm

B. 2 cm

HD: + d A; ( SBD ) = 2d H ; ( SBD )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(

)

(

C. 3 cm

D. 4 cm

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. d A; ( SBC ) =

)

2 17

(

A. d A; ( SBC ) =

ẠO

BC = 5cm . Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm) :

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm và

)

+) Kẻ HK ⊥ BD ( K ∈ BD ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) ⇒ d H ; ( SBD ) = HP ⇒ d A; ( SBD ) = 2 HP

(

)

(

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) ∆HBK vuông cân tại K ⇒ HK =

BH 2

= 2

H Ơ

1 1 1 1 1 = + = + ⇒ HP = 1 2 2 2 2 2 HP HS HK

⇒ d A; ( SBD ) = 2 . Chọn B

)

(

mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2 HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là

Ư N

(ABC).

(SAB)

1 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 3

C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng

TR ẦN

B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng

3 khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) 2

D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng d M ; ( ABC )

ẤP

( ) = MC = 1 ; d ( N; ( ABC )) = NB = 2 SC 2 d ( S; ( ABC ) ) SB 3 d ( S; ( ABC ) ) d ( M ; ( ABC ) ) 1 2 3 ⇒ = : = ⇒ A sai d ( N ; ( ABC ) ) 2 3 4

HD:

d M ; ( SAB )

ÁN

-L

Í-

( ) = MS = 1 ⇒ B đúng d ( C; ( SAB ) ) CS 2 d ( N ; ( SAC ) ) NS 1 +) = = ⇒ C đúng d ( B; ( SAC ) ) BS 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng

ẠO

điểm thuộc cạnh SB sao cho SB = 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 1 d M ; ( SAB ) = 2 d C; ( SAB )  +)  d C; SAB ⇒ D đúng ( ) CA  = =3  d H; ( SAB ) HA 

( ( (

) ) )

(

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

) (

4 5

)

+) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ B, H , O, D thẳng hàng d B; ( SAC ) 2 1 BD 3 = = BO = BD ⇒ 3 3 HD 2 d H ; ( SAC )

(

) (

)

3 d H ; ( SAC ) 2

(

)

(

)

3 HP 2

(

TR ẦN

+) Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK )

⇒ d H ; ( SCD ) = HP ⇒ d A; ( SCD ) =

Đ G

⇒ d A; ( SCD ) = d B; ( SCD ) =

ẠO

) )

Ư N

( (

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ BH =

HK DB 2 2 2 = = ⇒ HK = BC = .12 = 8 3 3 BC DB 3

+) HK ⊥ CD, BC ⊥ CD ⇒ HK / / BC ⇒

1 1 1 1 1 25 24 3 24 36 = + = 2+ 2 = ⇒ HP = ⇒ d A; ( SCD ) = . = . Chọn A. 2 2 2 576 5 2 5 5 HP HS HK 6 8

(

)

ẤP

Í-

2 3

-L

cách D đến mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

3 2

1 2

ÁN

HD: +) Từ SM + 2CM = 0 ⇒ M thuộc đoạn thẳng SC và SM = 2 MC d M ; ( SAB )

( ) = MS = 2 d ( C; ( SAB ) ) CS 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ d M ; ( SAB ) =

⇒

(

)

2 2 d C; ( SAB ) = d D; ( SAB ) 3 3

(

)

(

D. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HD: +) d A; ( SCD ) = d B; ( SCD )

12 5

H Ơ

24 5

36 5

TP .Q

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là:

)

d D; ( SAB )

( ) = 3 . Chọn B. d ( M ; ( SAB ) ) 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy , biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng (SCD) tạo với

B. 10 cm

C. 15 cm

H Ơ

D. 30 cm

d A; ( SCD ) = d H ; ( SCD ) = HP  ⇒ = 600  ( SCD ) ; ( ABCD ) = SKH 

(

TP .Q ẠO

3 HK 2

⇒ d A; ( SCD ) = HP = HK sin 60 0 =

)

(

)

Ư N H

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1 0 S ABCD = 2SABC = 2. 2 .20.20.sin 60 = 200 3 +)  1 1 S = HK . ( AB + CD ) = HK . ( 20 + 20 ) abcd  2 2 ⇒ 20 HK = 200 3 ⇒ HK = 10 3 ⇒ d A; ( SCD ) =

)

3 .10 3 = 15 cm . Chọn C 2

(

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy (ABC)

trùng với trung điểm H của AB. Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Gọi M là

trung điểm của A'C' và N thuộc cạnh CC' sao cho NC ' = 2 NC . Tính khoảng cách từ M và N h2 6

3 2 h 2

2h 2 3

h 6

ẤP

đến mặt phẳng (A'BC)

Í-

HD: +) Dựng hình lăng trụ BCD.B'C'D; như hình vẽ d1 = d M ; ( A ' BC ) =

(

-L

)

1 d C; ( A ' BC ) 2

(

ÁN

1 d2 = d N; ( A ' BC ) = d C; ( A ' BC ) 3

(

)

(

)

+) C ' D / / A ' B ⇒ d C '; ( A ' BC ) = d D; ( A ' BC )

(

G Ỡ N ID Ư

BỒ

) ( )

TR ẦN

(

) (

= d A; ( A ' BC ) = h ⇒ d1d2 =

(

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

HD: +)_ Kẻ HK ⊥ CD ( K ∈ CD ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 20 cm

đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến (SCD) là:

h h h2 = . Chọn B 23 6

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = 4 . Tam giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA ' = 5 . Gọi M là trung điểm của A'D'. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

6 5

3 5

4 5

1 d D; ( A ' AC ) 2

(

H Ơ

(

)

1 d D '; ( A ' AC ) 2

)

(

)

TP .Q

+) d M ; ( A ' AC ) =

HD: Gọi H = AC ∩ BD ⇒ A ' H ⊥ ( ABCD )

ẠO

 DP ⊥ AC +) kẻ DP ⊥ AC ( P ∈ AC ) ⇒   DP ⊥ A ' H ⇒ DP ⊥ ( A ' AC ) ⇒ d D; ( A ' AC ) = DP

)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

1 1 1 1 1 25 12 12 = + = 2+ = ⇒ DP = ⇒ d D; ( A ' AC ) = +) 2 2 2 5 5 DP DA DC 4 3 144

1 12 6 ⇒ d M ; ( A ' AC ) = . = . Chọn B 2 5 5

(

)

TR ẦN

(

)

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều. Gọi dA là khoảng cách từ A dA bằng: dB

21 7

ẤP

A. 2

đến mặt phẳng (SCD) và dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Tỷ lệ

HD: +) Hình chóp đều S. ABCD ⇒ ABCD là hình vuông

Đặt AB = BC = CD = DA = x > 0 ⇒ AC = BD = x 2

ÁN

-L

Í-

 BH ⊥ AC +) Gọi H = AC ∩ BC ⇒   BH ⊥ SH

⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ db = BH =

(

)

2 21 7

Ỡ N

+) d A = 2d H; ( SCD )

2 BD x 2 = = 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

12 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Kẻ HK ⊥ CD, HP ⊥ SK ( P ∈ SK ) ⇒ d H ; ( SCD ) = HP ⇒ d A = 2 HP

(

)

∆SAC đều ⇒ SH =

3 3 x 6 AC = x 2= 2 2 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 1 4 4 14 3 x = + = 2 + 2 = 2 ⇒ HP = x BC = ⇒ 2 2 2 2 2 14 HP HS HK 6x x 3x

⇒ dA = 2 x

d 3 3 x 3 2 21 ⇒ A = 2x : =2 = . Chọn D 14 14 7 7 dB 2

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm

H Ơ

Ta có HK =

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

)

1 d C; ( SAB ) = d H ; ( SAB ) 2

(

) (

a 3 2

)

TR ẦN

⇒ d H ; ( SAB ) = HP ⇒ d I ; ( SAB ) = HP

(

)

3 HK 2

⇒ HP = HK sin 600 =

= 60 ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH (

)

a 3 4

Kẻ HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) , HP ⊥ SK ( P ∈ SK )

(

ẠO

ẤP

 HK ⊥ AB HK BH 1 ⇒ HK / / CA ⇒ = = +)  CA BC 2 CA ⊥ AB

1 a 3 a a 3 a 3 ⇒ HK = CA = ⇒ HP = . = ⇒ d I ; ( SAB ) = . Chọn D 2 2 2 2 4 4

)

(

Í-

Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Mặt phẳng 3a 2

2a 3

ÁN

-L

(A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: 9a 4

a 2

HD: +) Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' ⇒ A ' A ⊥ ( ABC )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

HD: +) d I , ( SAB ) =

a 39 3

3a 4

Ư N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Kẻ AE ⊥ BC ( E ∈ BC ) ⇒

A ' EA = 60 ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = (

⇒ A ' A = AE tan 60 0 = AE 3 =

AB 3 . 3 = 3a 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

+) BK ⊥ AC ( K ∈ AC ) , BP ⊥ B ' K ( P ∈ B ' K ) ⇒ d B; ( B ' AC ) = BP

1 1 1 1 1 4 AB 3 =a 3⇒ = + = 2+ 2 = 2 2 2 2 2 BP B'B BK 9a 3a 9a

⇒ BP =

3a 3a . Chọn A. ⇒ d B; ( B ' AC ) = 2 2

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,

ẠO

AB = AC = 2a, CAB = 120 0 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mặt

C. a

HD: Ta có: d B ', ( ABC ) = BB ' = AA '

)

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC

00 10

A ' HA = 45 ( A ' BC ) , ( ABC )) = (

 AH ⊥ BC Do đó  ⇒ BC ⊥ ( AA ' H )  AA ' ⊥ BC Suy ra

a 2 4

TR ẦN

(

AH ⇒ AH = a AC

= Mà cos CAH

ẤP

Do đó tam giác A'AH vuông cân tại A

Nên ta được AH = AA ' = a ⇒ d B ', ( ABC ) = a . Chọn C

(

)

-L

Í-

Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 2 3 dm . Biết rằng mặt

ÁN

phẳng (BDC') hợp với đáy một góc 300. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:

6 dm 2

3 dm 2

2 dm 3

6 dm 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

B. 2a 2

Ư N

A. a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng (ABC) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

TP .Q

(

+) BK =

H Ơ

)

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

HD: Gọi O là tâm ABCD ⇒ OC ⊥ BD → BD ⊥ ( OCC ' ) Suy ra

' = 30 ( BDC ' ) , ( ABCD ) ) = COC (

Kẻ CH ⊥ OC ' ⇒ d A, ( BDC ' ) = d C , ( BDC ' ) = CH

(

) (

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

6 CH ⇒ CH = sin 30 0. 6 = 2 OC 6 dm 2

)

H Ơ

(

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a 3 . Hình

Vậy d A, ( BDC ' ) =

= Do đó sin HOC

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 87a 29

HD: Kẻ HO ⊥ BC , HK ⊥ SO ⇒ d H , ( SBC ) = HK

)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

AC.BH a 21 = 7 BC

.CH Mà SC , ( ABC ) = SCH = 600 ⇒ SH = tan SCH

)

⇒ CH = HA 2 + AC 2 = 2a ⇒ SH = 2a 3

(

TR ẦN

Ta có ∆OBH đồng dạng vsơi ∆ABC ⇒ OH =

4a 29

1 1 1 29 2 87 a = + = ⇒ HK = 2 2 2 2 29 HK HO SH 12a

Có

)

(

)

(

4 87a . Chọn C 29

ẤP

Mà d A, ( SBC ) = 2d H , ( SBC ) =

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, ACB = 600 ,

Í-

SA ⊥ ( ABC ) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2 MA . Biết (SBC) tạo với đáy

-L

góc 300. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:

ÁN

3a 2

a 3 3

HD: Kẻ AH ⊥ SB ⇒ d A, ( SBC ) = AH

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(

Ta có

)

MC 2 2 = ⇔ d M , ( SBC ) = d A, ( SBC ) 3 AC 3

(

)

(

a 3 6

2a 9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

87a 29

ẠO

4 29a 29

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

với đáy 1 góc 600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

TP .Q

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp

)

( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Ta có BC ⊥ ( SAB ) và  ( SAB ) ∩ ( SBC ) = SB

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 30 0 Nên góc giữa (SBC) và (ABC) là SBA

= a vì AB = BC.tan ACB Do đó SA = AB.tan SBA

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là

a 279 23

a 23 279

Suy ra d O, ( SMN ) = OK

)

TR ẦN

(

23 279

Ư N

HD: Kẻ OH ⊥ MN , OK ⊥ SH với H ∈ MN ,K ∈ SH

D. a

MH a 3 = 0 6 tan 60

Ta có ∆OMN cân tại O có OH =

∆SMA vuông tại M ⇒ SM = SA 2 − MA2 = 2 2a

a 69 3

∆SMO vuông tại O ⇒ SO = SM 2 − MO 2 =

ẤP

1 1 1 279 23 = + 2 = ⇒ OK = a . Chọn D 2 2 2 279 OK OH OS 23a

Do đó

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,

Í-

SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm ∆SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với

ÁN

a 2 2

-L

SB cắt OB tại I. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: B.

a 2 6

OG OI 1 = = OS OB 3

a 3 6

a 6 3

Ỡ N

HD: Ta có GI song song SB nên

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 279 69

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

tâm đáy, M, N là trung điểm của AB, BC. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

)

a 3 . Chọn B 3

⇒ d M ; ( SBC ) =

(

H Ơ

1 1 1 a 3 = 2+ ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AB

Nên

BỒ

ID Ư

Mà O là trung điểm AC nên I là trọng tâm ∆ABC

1 Do đó d I , ( SBC ) = d A, ( SBC ) 3

(

)

(

)

Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) ⇒ d A, ( SBC ) = AH

(

)

Xét ∆SAB vuông tại A, có:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 1 a 3 = 2+ ⇒ AH = 2 2 2 AH SA AB a 3 . Chọn C. 6

)

H Ơ

(

Suy ra d I , ( SBC ) =

a 2 6

a 2 4

HD: Kẻ IH ⊥ DE , IK ⊥ SH ⇒ d I , ( SED ) = IK

Ta có S∆IDE = S ABCD − 2S∆AID − S∆IBE =

1 3 5a IH .DE ⇒ IH = 2 10

1 1 1 32a 2 3 2a = + = ⇒ IK = . Chọn D 2 2 2 9 8 IK IH SI

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Do đó

3a 2 8

Mà S∆IDE =

Ư N

a 3 . 2

Tam giác SAB đều cạnh a nên SI =

)

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

3a 2 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 2

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

trung điểm của BC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là:

TP .Q

giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 03

N D. 2

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa SC

a3 4

3a 3 5

a3 5

TP .Q

3a 3 4

ẠO

và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

a 3 12V . Tính 3 , với V là thể tích khối chóp 6 a

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

B. 11

C. 10

TR ẦN

A. 10

S.ABC

D. 11

Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt bên

a3 3 6

a3 3 8

và mặt đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

a3 6

a3 8

Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH bằng h, góc hợp với SH với một

h3 3 3

h3 3 9

h3 2 9

h3 2

ẤP

mặt bên bằng 300 . Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC

Câu 6. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa hai

a3 3 6

ÁN

-L

Í-

mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

a3 3 8

a3 3 4

a3 3 2

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH bằng h, góc ở đỉnh của mặt bên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bằng 600 . Tính

3V sin 300 , với V là thể tích khối chóp S.ABCD h3 B. 3

C. 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 3

H Ơ

12V , với V là thể tích khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a . a3

Câu 1. Tính

D. 1

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 450 và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8a 3 3 3

a3 3 3

8a 3 2 3

a3 2 3

H Ơ

C. 450

B. 300

D. 600

A. 200

a3 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) 36

TP .Q

S.ABC là V =

Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 0 . Biết thể tích khối chóp

Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , khoảng cách từ A đến

a3 3 8

a3 3 4

ẠO D.

a3 3 2

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a . Gọi H là hình chiếu vuông

7 a 3 11 96

3 11a 3 87

3 7a3 39

3 7a3 11

TR ẦN

góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là:

Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy

3a 3 32

a3 6

3a 3 16

11a 3 21

ẤP

ABC một góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ

a3 2 3

Í-

chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a . Thể tích khối chóp đó là :

a3 2 6

8a 3 2 3

3a 3 3 2

-L

Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với đáy bằng

ÁN

450 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD . Thể tích khối tứ diện AMNP là:

a3 16

TO G

a3 24

a3 6

a3 48

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 4

Ư N

mặt phẳng (SBC) bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

18V là: a3 D. 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 cm, đường cao

SO = 1cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. Thể tích khói chóp S.AMN tính bằng

B. 1

5 2

3 2

2 2

đó là : B.

a3 3 2

a3 3 6

a3 2 6

ẠO

a3 3 3

a3 3 6

a3 3 3

a3 3 4

TR ẦN

Ư N

Thể tích khối chóp S.ABC theo a là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh dáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a .

3a 3 4

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 600 .

3a 3 16

a3 6

Thể tính khối chóp S.ABC là:

3a 3 32

a3 12

Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên với mặt

a3 12

3a 3 5

15a 3 25

a3 16

ẤP

đáy là 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là:

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , ASB = 600 . Thể tích khối

-L

a3 3 4

ÁN

Í-

chóp là:

a3 2 6

a3 2 3

a3 3 3

Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 450 và khoảng cách từ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

chân đường cao của hình chóp đến mặt bên bằng a . Thể tích khối chóp đó là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp

H Ơ

cm3 là:

a3 3 4

a3 3 6

a3 3 9

8a 3 2 3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) bằng

2a với M là trung diểm của đoạn CD. 33

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. a

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2a

C. 3a

D. 4a

10B

11A

12B

13C

14D

15A

16D

17D

18D

19C

20C

21B

22D

23A

ẠO

Câu 1. Gọi M là trung điểm của CD, O là giao điểm AC và BD

⇒ Chọn C

a 3. 3 3a 2 = ⇒ CH = AM = a 2 2 3

Ta có CM =

3a 2 3 4

(a 3) =

ẤP

⇒ SH = CH .tan 600 = a 3 Ta có S ABC

= 600 . SC , ( ABC ) ) = SCH Câu 2. Ta có (

-L

Í-

1 1 3a 2 3 3a 3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = a 3. = 3 3 4 4

ÁN

Câu 3. Ta có d ( A, ( SBC ) ) = 3d ( H , ( SBC ) )

ID Ư

Ỡ N

⇒ d ( H , ( SBC ) ) =

a 3 . 18

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G TR ẦN

1 1 a 2 2 a3 2 12V ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = . .a = ⇒ 3 = 2 3 3 2 12 a

⇒ Chọn A

BỒ

Ư N

a 3 a 2 ⇒ SO = SM 2 − OM 2 = 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

CD ⊥ OM Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SOM ) ⇒ CD ⊥ SM  CD ⊥ SO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có SM =

H Ơ

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

 BC ⊥ HN Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SHN ) ⇒ BC ⊥ HK  BC ⊥ SH

Mà HK ⊥ SN ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ HK =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 3 18

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 3 1 a 3 1 1 1 a 6 ⇒ HN = AN = . Lại có = + ⇒ SH = . 2 2 2 2 3 6 HK HS HN 24 1 1 a 6 a2 3 a3 2 12V 2 a2 3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . . = ⇒ 3 = . 4 3 3 24 4 96 a 8

Ta có S ABC =

H Ơ Y

⇒ Chọn D

TP .Q

Câu 4. Gọi N là trung điểm của BC.

ẠO

 BC ⊥ HN Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SHN ) ⇒ BC ⊥ SN  BC ⊥ SH

Ư N

a2 3 1 1 a 3 a 2 3 a3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . . = 4 3 3 6 4 24

Ta có S ABC =

a 3 . 6

⇒ SH = AN .tan 450 =

a 3 1 a 3 ⇒ HN = . AN = 2 3 6

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có AN =

⇒ Chọn C

Câu 5. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ HK ⊥ SN .

ẤP

 BC ⊥ HN Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SHN ) ⇒ BC ⊥ HK  BC ⊥ SH

SH , ( SBC ) ) = ( SH , SK ) Mà HK ⊥ SN ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ (

HN h ⇒ AN = h 3 ⇒ HN = SH 3

-L

Í-

= Ta có tan HSK

= 300 . = HSK

ÁN

1 1 h3 3 ⇒ S ABC = h 2 3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = h.h 2 3 = 3 3 3

Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6. Gọi M là trung điểm của AB

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= 450 ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SNB

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có AN =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 AB ⊥ HM Ta có  ⇒ AB ⊥ ( SHM ) ⇒ AB ⊥ SM  AB ⊥ SH

= 450 ⇒ ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = SMH Ta có CM =

a a 3a ⇒ HM = ⇒ SH = HM = 2 2 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 =

3a 2 3 1 1 a 3a 3 3 a 3 3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . . = 4 3 3 2 4 8

Lại có S ABC

(a 3) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Chọn B

Câu 7. Gọi M là trung điểm của CD

= 600 ⇒ SCD là tam giác đều ⇒ Do CSD

1 2h 3 3V sin 300 ⇒ =1 ⇒ S ABCD = 2h 2 ⇒ VS . ABCD = h.2h 2 = 3 3 h3

Chọn D

Câu 8. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH ⊥ SM

ẤP

CD ⊥ OM Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SOM ) ⇒ CD ⊥ SM  CD ⊥ SO

= 450 ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMO

Do SD ⊥ ( SOM ) ⇒ CD ⊥ OH mà OH ⊥ SM

-L

Í-

⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ OH = d ( O, ( SCD ) ) = a

(

)

= 8a 2

ÁN

⇒ SO = OM = a 2 ⇒ S ABCD = 2a 2

1 1 8a 3 2 ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = a 2.8a 2 = 3 3 3

Ỡ N

Chọn C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

x2 ⇔x=h 2 2

⇔ h2 =

x 2 3x 2 = 4 4

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có SO 2 + OM 2 = SM 2 ⇔ h 2 +

ẠO

x 3 x và OM = 2 2

Ư N

SC = SD = CD = x ⇒ SM =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

CD ⊥ OM Ta có  ⇒ CD ⊥ ( SOM ) ⇒ CD ⊥ SM  CD ⊥ SO

BỒ

ID Ư

Câu

G ọi

là

trọng

tâm

tam

giác

đều

ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )

Gọi M là trung điểm của BC ta có: AM =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 3 a 3 ; AH = 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 a 3 3 a 1 1 = ⇒ SH = Mặt khác V = SH .S ABC = .SH . 3 3 4 36 3

1 SH = 300 ⇒ ( ⇒ SAH SA; ( ABC ) ) = 300 = AH 3

H Ơ

= Khi đó tan SAH

Chọn B

điểm của AB

a SG.CM a 11 ⇒ CH = CM 2 − HM 2 = = SC 4 4

Khi đó SH =

7a 1 7 a 3 11 ⇒ V = SH .S HBC = 4 3 96

Suy ra HM =

SA2 + SC 2 − AC 2 7 7a = ⇒ SH = SA cos Sɵ = 2.SA.SC 8 4

ẤP

Cách 2: cos ASC =

Chọn A

VS .HAB SA SB SH 7 = = . . VS . ABC SA SB SC 8

Khi đó

Câu 11. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm của AB

ÁN

-L

Í-

 AB ⊥ SG Khi đó SG ⊥ ( ABC ) ; Do  ⇒ AB ⊥ HM  AB ⊥ CM

Lại có: CM =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 4a 2 −

a 3 ; SG = SC 2 − CG 2 2

a2 a 11 ⇒ SG = 3 3

Suy ra HM =

a SG.CM a 11 ⇒ CH = CM 2 − HM 2 = = SC 4 4

Khi đó SH =

7a 1 7 a 3 11 ⇒ V = SH .S HBC = 4 3 96

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N TR ẦN

a2 a 11 ⇒ SG = 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3 ; SG = SC 2 − CG 2 2

Lại có CM = = 4a 2 −

ẠO

 AB ⊥ SG Khi đó SG ⊥ ( ABC ) ; Do  ⇒ AB ⊥ HM  AB ⊥ CM

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 10. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung

Chọn A

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách 2:

VS .HAB SA SB SH 7 = = . . VS . ABC SA SB SC 8

N TP .Q

ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) .

Đặt AB = x ⇒ AM =

Đ G Ư N

a 3 2

SH = SA sin 600 =

a 3a ⇒ AM = ; 2 4

x 3 3a a 3 = ⇒x= 2 4 2

x 2 3 3a 2 3 1 3a 3 = ⇒ V = SH .S ABC = 4 16 3 32

Do đó S ABC =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: AH = SA cos 600 =

ẠO

Gọi M là trung điểm của BC.

Chọn B

Câu 13. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ⊥ ( ABCD ) .

ẤP

Dựng HE ⊥ CD; HK ⊥ SE . Khi đó

= 450 CD ⊥ ( SHE ) ⇒ SEH

d ( H ; ( SCD ) ) = HK = a ⇒ HE = a 2 ⇒ SH = HE = a 2

ÁN

Chọn C

-L

Í-

1 8a 3 2 Mặt khác AD = 2 HE = 2a 2 ⇒ V = SH .S ABCD = 3 3

Câu 14. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ⊥ ( ABCD )

Ỡ N

= 450 Dựng HP ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SPH ) ⇒ SPH a a ⇒ SH = HP tan 450 = 2 2

Do vậy S ABP =

BỒ

ID Ư

Khi đó HP =

Mặt khác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 12. Gọi H là trọng tâm tam giác đều

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Khi đó

SA2 + SC 2 − AC 2 7 7a = ⇒ SH = SA cos Sɵ = 2.SA.SC 84 4

H Ơ

cos ASC =

a2 a3 ⇒ VS . APB = 2 12

VS .MNP SM SN SP 1 a3 = . . = ⇒ VS .MNP = 48 VS . ABP SA SB SP 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do vậy VA.MNP = VS .MNP =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 (do d ( S ; ( MNP ) ) = d ( A; ( MNP ) ) 48

H Ơ

Chọn D

ẠO

1 a3 6 VS . ABCD = SH .S ABCD = 3 6

AB = 6 ⇒ S AMN 2

3 =

3 3 2

ẤP

Câu 16. Ta có AM =

( 6) =

1 3 Do vậy VS . AMN = SO.S AMN = 3 2

Chọn D

Í-

Câu 17. Gọi H là tâm hình vuông ABCD

ÁN

-L

⇒ SH ⊥ ( ABCD )

AC a 2 a 2 = ⇒ SH = SA2 − HA2 = 2 2 2

HA =

Ỡ N

⇒ VS . ABCD =

SH .S ABCD a 3 2 = 3 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chọn B

a3 6 18V ⇒ 3 = 6 18 a

Do vậy VS . APMQ =

TR ẦN

VS . APMQ 1 VS . ABM SP SM 2 1 1 = = . = từ đó suy ra = . VS . ABC SB SC 3 2 3 VS . ABCD 3

Khi đó

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cắt SB, SD lần lượt tại P và Q.

SG 2 = . Qua G dựng đường thẳng song song với BD SH 3

Do đó

Mặt khác gọi G = SH ∩ AM ⇒ G là trọng tâm tam giác SAC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 2 a 6 . 3= 2 2

TP .Q

Lại có SH = HA tan 600 =

Câu 15. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ⊥ ( ABCD )

BỒ

ID Ư

Chọn D Câu

18.

Gọi

⇒ SH ⊥ ( ABC ) ;

là

tâm

c ủa

tam

giác

ABC

HA = a ⇒ SH = SA2 − HA2 = a 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

⇒ VS . ABCD =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

SH .S ABC 3a 3 = 3 4

H Ơ

Chọn D

Câu 19. Gọi H là tâm của tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn C

Câu 20. Gọi H là tâm của ta giác ABC, M là trung điểm

TR ẦN

AB.

= 450 Dễ dàng xác định ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = SMH

3CM = 2 x 3 ⇒ AM = x 3 3

⇒ AB =

Đặt SH = x ⇒ HM = x; SM = x 2 ⇒ CM = 3HM = 3 x

ẤP

SH .S ABC a 3 3 a 15a 3 ⇒ VS . ABC = = = SA = SM + AM ⇔ a = 2 x + 3 x = 5 x ⇔ x = 3 25 5 5 5 2

Chọn C

Í-

trung điểm AB.

Câu 21. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. M là

ÁN

-L

Tam giác SAB đều nên SM =

⇒ SH = SM 2 − HM 2 =

a 3 a , HM = 2 2

a 2 a3 2 ⇒ VS . ABCD = 2 6

Chọn B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

SH .S ABC 3a 3 = 3 32

⇒ VS . ABC =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

 a 3 = 2 

ẠO

a 3 2  3 AH ⇒ AB = × 2 3  2

Ư N

⇒ SH =

= a ⇒ SH = a 3 AH = SH .cos SAH 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22. Hình chóp đều là S.ABCD. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. M là trung điểm AB, K là hình chiếu của H lên SM. Xác định nhanh:

= 45 ( SAB ) , ( ABCD ) ) = SMH (

và

d ( H , ( SAB ) ) = HK = a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Như vậy tam giác SMH vuông cân tại H nên: SH = MH = a 2 ⇒ AB = 2a 2

SH .S ABCD 8a 3 2 = . 3 3

H Ơ

⇒ VS . ABCD =

Chọn D

Câu 23. Gọi P là giao điểm của BM và AD. H là

SH.

ẠO

Vì SA ⊥ BM ⊥ AH ⇒ BM ⊥ ( SAH )

G Ư N

d ( A, ( SBM ) ) AK 2a 4a = ⇒ AK = 2 2 33 33

TR ẦN

Vì AP = 2 DP nên: d ( D, ( SBM ) ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ d ( A, ( SBM ) ) = AK .

1 1 1 + = ⇒ SA = a 2 2 SA HA AK 2

Sử dụng

AP 2. AD 4a Tính: AH = AB sin ABH = AB. = AB. = 2 2 BP 17 AB + 4. AD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Chọn A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒ BM ⊥ AK . Mà AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SBM )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

hình chiếu của A lên BM, K là hình chiếu của A lên

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 05

Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)

B. VS . ABCD =

a3 3 3

C. VS . ABCD = a 3

D. VS . ABCD =

a3 3

a3 3 9

B. VS . ABCD =

4a 3 3 3

C. VS . ABCD =

4a 3 3

D. VS . ABCD =

2a 3 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD =

ẠO

SA = a 5

2a 3 3

Ư N

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB,

biết SH vuông góc với mặt phẳng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều

2a 3 3 3

B. VS . ABCD =

4a 3 3 3

a3 6

TR ẦN

A. VS . ABCD =

C. VS . ABCD =

D. VS . ABCD =

a3 3

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a; AC = 6a . Hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2 HB . Biết SC hợp với

a 3 21 3

B. VS . ABC = 9a 3 7

C. VS . ABC = a 3 7

D. VS . ABC =

ẤP

A. VS . ABC =

(ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a 3 21 6

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AB.

Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H thuộc đoạn CI. Góc giữa SA và

(ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Í-

a 3 21 16

-L

A. VS . ABC =

B. VS . ABC =

a3 7 48

C. VS . ABC =

a3 7 36

D. VS . ABC =

a 3 21 48

ÁN

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và (ABCD)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung

A. VS . ABCD =

H Ơ

và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC = a 3

A. VS . ABCD =

2a 3 3

B. VS . ABCD = 2a 3

C. VS . ABCD =

a3 3 3

D. VS . ABCD =

a3 5 3

Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. VS . ABC =

a3 3 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. VS . ABC =

a3 3 8

C. VS . ABC =

a3 6

D. VS . ABC =

a3 12

H Ơ

Câu 8. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, biết

BC = 3a; AB = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp

B. VS . ABC =

a3 2 6

C. VS . ABC =

4a 3 9

D. VS . ABC =

2a 3 9

ẠO

Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = 2 AB = 4a .

C. VS . ABCD =

2a 3 3 3

D. VS . ABCD =

8a 3 3

TR ẦN

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B,

AB = a; AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5 B. VS . ABC =

a3 6 4

C. VS . ABC =

a3 2 3

A. VS . ABC =

a3 6 6

D. VS . ABC =

a 3 15 6

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B;

AB = a; AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 6

ẤP

a 3 10 6

B. VS . ABC =

A. VS . ABC =

a3 6 2

C. VS . ABC =

a3 6 3

D. VS . ABC =

a 3 15 6

Câu 12. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)

2a 3 6 9

B. VS . ABC =

a3 6 12

C. VS . ABC =

a3 3 4

D. VS . ABC =

a3 3 2

ÁN

-L

A. VS . ABC =

Í-

và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 3

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD = a 5

A. VS . ABCD =

a3 5 3

B. VS . ABCD =

a 3 15 3

C. VS . ABCD = a 3 6

D. VS . ABCD =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. VS . ABCD = 2a 3

Ư N

2a 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD =

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a3 2 2

TP .Q

A. VS . ABC =

S . ABC

a3 6 3

Câu 14. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt bên là tam giác đều

A. VS . ABCD =

a3 3 6

B. VS . ABCD =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 3 3

C. VS . ABCD =

3a 3 6 2

D. VS . ABCD =

a3 6 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác đều.

B. VS . ABC =

a3 2 12

C. VS . ABC =

a3 7 12

D. VS . ABC =

a3 7 36

a3 2 36

H Ơ

A. VS . ABC =

Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B,

B. S S . ABC =

a3 6 6

C. S S . ABC =

a3 6 18

D. S S . ABC =

2a 3 6 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB hợp với đáy một góc 300

B. VS . ABC =

a3 3 12

a3 4

a3 3 6

C. VS . ABC =

TR ẦN

A. VS . ABC =

D. VS . ABC =

a3 12

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SM hợp với đáy một

a3 6 8

a3 3 4

B. VS . ABC =

C. VS . ABC =

A. VS . ABC =

góc 600 , với M là trung điểm BC.

a3 3 8

D. VS . ABC =

a3 6 24

ẤP

Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A,

Ó H

a3 2

B. VS . ABC =

a3 3 2

C. VS . ABC =

3a 3 3 2

D. VS . ABC =

a3 6

Í-

A. VS . ABC =

BC = 2. AB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 450 .

-L

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A,

ÁN

BC = 2 AB = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc bằng 600 , với

M là trung điểm BC

Ỡ N

A. VS . ABC

a3 = 2

B. VS . ABC

a3 3 = 6

C. VS . ABC

3a 3 3 = 2

D. VS . ABC

a3 = 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a3 6 9

ẠO

A. S S . ABC =

TP .Q

AB = a; AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 300

BỒ

ID Ư

Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 .

A. VS . ABCD =

2a 3 3 3

B. VS . ABCD =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

4a 3 3 3

C. VS . ABCD = a 3

D. VS . ABCD =

a3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD)

a3 3 3

C. VS . ABCD = a 3

D. VS . ABCD =

a3 3

B. VS . ABCD =

và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và

C. VS . ABCD =

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)

và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và

a 3 15 6

B. VS . ABCD =

a 3 15 3

C. VS . ABCD =

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

A. VS . ABCD =

TR ẦN

(ABCD) bằng 600 , với M là trung điểm BC

03. B

04. B

05. D

11. A

12. B

13. D

14. D

15. B

21. A

22. C

23. B

24. A

ẤP C A Ó H Í-L ÁN

06. D

07. B

08. C

09. D

10. A

16. C

17. D

18. C

19. A

20. A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

02. C

01. D

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 2 3

B. VS . ABCD =

a3 2 6

A. VS . ABCD =

ẠO

(ABCD) bằng 450

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)

2a 3 3 3

A. VS . ABCD =

H Ơ

bằng 600

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GIẢI CHI TIẾT

H Ơ

 ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và Câu 1. Ta có  ( SAD ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( SAD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )

a3 1 1 Ta có S ABCD = a 2 . ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a.a 2 = 3 3 3

ẠO

Chọn D

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AD = 2a ⇒ HA = HD = a ⇒ SH = SA2 − HA2 = 2a

TR ẦN

1 Ta có S ABCD = AD. AB = 2a 2 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD 3

1 4a 3 = 2a.2a 2 = 3 3

2a 3 =a 3 2

Câu 3. Do ∆SAB đều nên SH =

Chọn C

4a 3 3 3

ẤP

1 1 Ta có S ABCD = AB 2 = 4a 2 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = a 3.4a 2 3 3

Chọn B

-L

Í-

Câu 4. Do ∆ABC vuông tại B ⇒ BC = AC 2 − AB 2 = 3a 3

1 AB = a ⇒ CH = HB 2 + BC 2 = 2a 7 3

ÁN

Ta có HB =

= 600 Ta có ( SC , ( ABC ) ) = SCH

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2. Ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ SH = 2a 7.tan 600 = 2a 21

Mà S ABC =

1 1 9a 2 3 AB.BC = 3a.3a 3 = 2 2 2

1 1 9a 2 3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = 2a 21. = 9a 3 7 3 3 2

Chọn B

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 450 Câu 5. Ta có ( SA, ( ABC ) ) = SAH

H Ơ N

a 7 4

Y TP .Q

=a 7 ⇒ SH = AH .tan SAH 4

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 a 7 a 2 3 a 3 21 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . . = 3 3 4 4 48

Chọn D

TR ẦN

= 450 SD, ( ABCD ) ) = SDH Câu 6. Ta có (

AD 2 + DO 2 AO 2 a 5 − = 2 4 2

Lại có DH =

2 2 = a 5 .Ta có S ⇒ SH = DH .tan SDH ABCD = AB = 2a 2

ẤP

1 1 a 5 a3 5 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . .2a 2 = 3 3 2 3

Chọn D

Câu 7. Gọi M là trung điểm của BC

-L

Í-

 BC ⊥ AM Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SA

ÁN

= 600 ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA a 3 = 3a ⇒ SA = AM .tan SMA 2 2

Ỡ N

Ta có AM =

BỒ

ID Ư

Lại có S ABC = =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a2 3 4

Ta có S ABC =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ AH = AI 2 + HI 2 =

a 3 a 3 ⇒ HI = 2 4

Ta có CI =

1 1 3a a 2 3 a2 3 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . . 4 3 3 2 4

a3 3 8

Chọn B Câu 8. Kẻ AH ⊥ BC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 BC ⊥ AH = 450 Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SHA  BC ⊥ SA

H Ơ

Ta có AC = BC 2 − AB 2 = 2a 2

Y H

Ư N

= 300 Do vậy ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBA

2a 3

Lại có SA = AB tan 300 =

TR ẦN

Mặt khác BC = AC 2 − AC 2 = 2a 3

1 1 2a 8a 3 Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = . .2a.2a 3 = 3 3 3 3

Chọn D

ẤP

Câu 10. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

BC = AC 2 − AB 2 = a 2

Mặt khác SA = SB 2 − AB 2 = 2a

-L

Í-

1 1 a 2 2 a3 2 Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = 2a. = 3 3 2 3

ÁN

Câu 11. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

BC = AC 2 − AB 2 = a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 AB ⊥ BC Câu 9. Ta có :  ⇒ BC ⊥ ( SBA )  SA ⊥ BC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Chọn C

Chọn A

4a 3 1 1 1 1 2a 2 2 AB. AC = a.2a 2 = a 2 2 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . a 2 = 3 3 3 2 2 9

TP .Q

Ta có S ABC =

1 1 1 9 2a 2 2a 2 = + = 2 ⇒ AH = ⇒ SA = 2 2 2 3 3 AH AB AC 8a

1 1 a 2 2 a 3 10 Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 5. = 3 3 2 6

Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác SA = SB 2 − AB 2 = a 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N

a2 3 4

Y TP .Q

1 1 a 2 3 a3 6 Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 2. = 3 3 4 12

ẠO

Chọn B

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác SA = SD 2 − AD 2 = SD 2 − BC 2 = a 3

TR ẦN

Chọn D Câu 14. Gọi O là tâm của hình đáy ABCD khi đó

a 6 2

Ta có: AC = AB 2 = a 6 ⇒ OC =

SO ⊥ ( ABCD )

1 1 a3 6 Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = .a 3.a 2.a = 3 3 3

ẤP

Mặt khác mặt bên của khối chóp là tam giác đều nên a 6 2

SC = CD = SD = a 3 ⇒ SO = SC 2 − OC 2 =

1 a3 6 Do vậy VS . ABCD = SO.S ABCD = 3 2

-L

Í-

Chọn D

ÁN

Câu 15. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC khi đó

SG ⊥ ( ABC )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM =

Suy ra GA =

a 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 13. Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Mặt khác SA = SC 2 − AC 2 = a 2; S ABC =

 ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 12. Do  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  SA = ( SAB ) ∩ ( SAC ) 

2 a 3 AM = . Mặt khác mặt bên của chóp là tam 3 3

giác đều nên SA = AB = SB = a ⇒ SG = SA2 − GA2 =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 6 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 6 a2 3 a3 2 Do đó VS . ABC = SG.S ABC = . . = 3 3 3 4 12

H Ơ

Chọn B

Câu 16. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên

BC = AC 2 − AB 2 = a 2

00 10

SA AB a 1 = ⇒ SA = = AB 3 3 3

⇒ tan 300 =

⇒ SBA = 300 ⇒ ( SB; ( ABC ) ) = SBA

TR ẦN

 ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 17. Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA 

Chọn C

ẤP

a3 1 1 a 1 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . . a.a.sin 600 = 3 3 3 2 12

Chọn D

-L

Í-

 ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 18. Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA 

ÁN

⇒ SMA = 600 ⇒ ( SM ; ( ABC ) ) = SMA SA AB 3 3a = 3 ⇒ SA = AM 3 = . 3= AM 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ tan 600 =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 a a 2 2 a3 6 Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = . . = 3 3 3 2 18

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

a 3

ẠO

Do đó SA = AB tan 300 =

= 300 Mặt khác ( SB; ( ABC ) ) = 300 ⇒ SBA

1 1 3a 1 a3 3 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . . a.a sin 600 = 3 3 2 2 8

Chọn C

⇒ SCA = 450 Câu 19. Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC ) ) = SCA

⇒ SA = AC = BC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 a3 1 1 1 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 3. AB. AC = .a.a 3 = 3 3 2 6 2

H Ơ

Chọn A

Cạnh AC = BC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3

G TR ẦN

⇒ SCA = 450 Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SC ; ( ABCD ) ) = SCA

Chọn A

⇒ VS . ABCD

⇒ sA = AC = 2a

1 1 2a 3 3 = SA.S ABCD = 2a.a.a 3 = 3 3 3

Câu 22. Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3

ẤP

Từ

⇒ SOA = 600 SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SO; ( ABCD ) ) = SOA

SA AC 3=a 3 = 3 ⇒ SA = OA 3 = OA 2

Í-

⇒ tan 600 =

Ư N

Câu 21. Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A

-L

1 1 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.a 3 = a 3 3 3

ÁN

Chọn C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 23. Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a 3 a3 1 1 1 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 3. AB. AC = .a.a 3 = 3 3 2 6 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SA 1 = 3 ⇒ SA = AM 3 = BC 3 = a 3 AM 2

TP .Q

⇒ tan 600 =

⇒ SMA = 600 Câu 20. Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SM ; ( ABC ) ) = SMA

⇒ SCA = 450 ⇒ SC = AC = a 2 SC ; ( ABCD ) ) = SCA ⇒ (

1 1 a3 2 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 = 3 3 3

Chọn B

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

 ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Câu 24. Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA 

SM ; ( ABCD ) ) = SMA ⇒ (

Cạnh 2

ẠO

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 a 15 2 a 3 15 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = . a = 3 3 2 6

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Chọn A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AM =

a 5 a 15 a AB + BM = a +   = ⇒ SA = 2 2 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

= 600 ⇒ tan 600 = SA = 3 ⇒ SA = AM 3 ⇒ SMA AM

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 06 Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm

H Ơ

AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC

C. VS . ABCD =

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung

B. VS . ABCD = a 3 3

C. VS . ABCD =

2a 3 3

D. VS . ABCD =

a3 3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD =

giữa SD và (ABCD) bằng 450

a3 3

TR ẦN

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = 2 AB = 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300

B. VS . ABCD =

8a 3 9

C. VS . ABCD =

4a 3 9

2a 3 3 3

D. VS . ABCD =

4a 3 6 9

A. VS . ABCD =

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa mặt

a3 3 3

B. VS . ABCD =

ẤP

A. VS . ABCD =

phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 2 3

C. VS . ABCD =

a3 6 18

D. VS . ABCD =

a3 6 9

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 ; SA ⊥ ( ABCD ) ;

BAD = 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

-L

Í-

bằng 600

B. VS . ABCD

ÁN

A. VS . ABCD

3a 3 3 = 8

a3 3 = 6

C. VS . ABCD

a3 6 = 8

D. VS . ABCD

a3 6 = 4

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3; SA ⊥ ( ABCD ) ;

Ỡ N

BAC = 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4a 3 15 3

B. VS . ABCD =

2a 3 15 3

TP .Q

A. VS . ABCD =

và (ABCD) bằng 600

A. VS . ABCD =

a3 3 4

B. VS . ABCD =

3a 3 3 4

C. VS . ABCD =

3a 3 8

D. VS . ABCD =

3a 3 4

BỒ

ID Ư

(ABCD) bằng 300

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC = 6a; BD = 8a . Hai mặt phẳng và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 .

( SAC )

16a 3 3 5

C. VS . ABCD =

32a 3 5

D. VS . ABCD =

32a 3 15

B. VS . ABCD =

32a 3 3 5

A. VS . ABCD =

H Ơ

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a3 3

C. VS . ABCD =

2a 3 3

ẠO

B. VS . ABCD =

D. VS . ABCD =

A. VS . ABCD = 8a 3 2

8a 3 2 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 .

a3 3 3

B. VS . ABC =

2a 3 2 3

C. VS . ABC =

4a 3 9

TR ẦN

A. VS . ABC =

Tính thể tích khối chóp S.ABC

D. VS . ABC =

2a 3 9

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là

trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết

rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600

A. VS . ABCD = 32a 3 3

C. VS . ABCD = 96a 3

D. VS . ABCD = 96a 3 3

B. VS . ABCD = 32a 3

ẤP

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 8a; AD = 6a . Gọi H là

trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết

B. VS . ABCD =

Í-

A. VS . ABCD = 56a 3

rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 192a 3 5 28a 3 5 C. VS . ABCD = 5 5

D. VS . ABCD = 28a 3

-L

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình

ÁN

chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng

(SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

B. VS . ABCD

Ỡ N

A. VS . ABCD = 2a

a3 = 3

C. VS . ABCD = a 3 3

D. VS . ABCD = 2a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

450 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 8. Cho khối chóp đều S . ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc

BỒ

ID Ư

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. VS . ABCD = 6a 3 3

B. VS . ABCD =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

4a 3 15 5

C. VS . ABCD =

2a 3 15 5

D. VS . ABCD = 2a 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

AB = AD = 2a; CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung

H Ơ

điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

3a 3 15 5

D. VS . ABCD = 6a 3

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

a3 3 2

D. VABC . A1B!C1 = 6a 3 3

Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

3a 3 3 2

B. VABC . A1B!C1 = 3a 3 3

C. VABC . A1BC! 1 =

a3 3 2

D. VABC . A1B!C1 = 6a 3 3

A. VABC . A1BC! 1 =

TR ẦN

BC = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 biết A1C tạo với đáy một góc 600 .

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AB = a . Gọi H là

trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết

4a 3 6 3

ẤP

B. VS . ABCD =

2a 3 6 3

C. VS . ABCD =

a3 6

D. VS . ABCD =

a3 3

A. VS . ABCD =

góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 .

Câu 18. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp

S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a .

Í-

a 3 10 2

-L

A. VS . ABCD =

B. VS . ABCD =

a 3 10 4

C. VS . ABCD =

a3 3 6

D. VS . ABCD =

a 3 12 3

ÁN

Câu 19. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. VS . ABCD =

3a 3 2 2

B. VS . ABCD =

3a 3 2 4

C. VS . ABCD =

3a 3 6 2

D. VS . ABCD =

a3 6 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. VABC . A1BC! 1 =

B. VABC . A1B!C1 = a 3 2

a3 2 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VABC . A1BC! 1 =

ẠO

BC = a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . A1 B1C1 biết A1 B = 3a

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. VS . ABCD =

6a 3 15 5

B. VS . ABCD =

TP .Q

A. VS . ABCD = 6a 3 3

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a .

A. VS . ABC =

a 3 11 12

B. VS . ABCD =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 3 6

C. VS . ABCD =

a3 12

D. VS . ABCD =

a3 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết

a3 3 6

C. VS . ABCD =

a3 12

D. VS . ABCD =

a3 4

H Ơ

B. VS . ABCD =

Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

a 3 21 12

C. VS . ABCD =

a3 6 8

D. VS . ABCD =

a3 6 4

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2 BC = 2a và BD = a 5 . Tính

4a 3 21 9

2a 3 21 3

B. VS . ABCD =

C. VS . ABCD =

TR ẦN

a3 3 6

A. VS . ABCD =

Ư N

thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300

D. VS . ABCD =

a3 3 8

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt

phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD = 2 BC = 2a và BD = a 5 .Tính

thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450 , với O là giao điểm

của AC và BD

2a 3 2 = 3

B. VS . ABCD

ẤP

A. VS . ABCD = a

C. VS . ABCD

a3 2 = 3

D. VS . ABCD

a3 3 = 2

02. C

03. C

04. C

05. A

06. C

07. A

08. D

09. A

10. D

11. B

12. D

13. B

14. C

15. B

16. C

17. B

18. A

19. A

20. A

21. C

22. C

23. A

24. C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

01. B

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. VS . ABCD =

TP .Q

a 3 21 36

ẠO

A. VS . ABC =

biết mặt bên là tam giác vuông cân ?

a3 3 12

A. VS . ABC =

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GIẢI CHI TIẾT

H Ơ

1 Câu 1. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD 3 Và HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)

TP .Q

Xét ∆SCH vuông, có

ẠO

SH ⇒ SH = tan 600.HC = 3.HC HC

Mà HC = BC 2 + BH 2 = 4a 2 + a 2 = a 5 nên

G Ư N

4a 3 15 3

Chọn B

1 Câu 2. Ta có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD 3

Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là VS . ABCD =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

SH = a 15

Và HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD)

= 450 Do đó ( SD; ( ABCD ) ) = ( SD; HC ) = SDH

Xét ∆SDH vuông cân tại H, có SH = HD mà

ẤP

AD =a 2

HD =

1 2a 3 Nên SH = a . Vậy thể tích VS . ABCD = a.2a.a = (đvtt) 3 3

-L

Í-

Chọn C

ÁN

1 Câu 3. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABC = SA.S ∆ABC 3

Từ A kẻ AH vuông góc với BD,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

H ∈ BD ⇒ BD ⊥ ( SAH )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

= tan SCH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

= 600 Do đó ( SC ; ( ABCD ) ) = ( SC ; HC ) = SCH

 ( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH Có  ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

= 300 = SHA Mà BC = AC 2 − AB 2 = 16a 2 − 4a 2 = 2 3a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 1 1 1 1 = + = 2+ = 2 ⇒ AH = a 3 2 2 2 2 AH AB AD 4a 12a 3a SH ⇒ SH = tan 300. AH = a AH

= Do đó tan SHA

H Ơ TP .Q

Chọn C

ẠO

1 Câu 4. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SA.S ∆ABCD 3

G Ư N H

= 300 = SHA

SH a ⇒ SH = tan 300. AH = AH 6

= Do đó tan SHA

AC a = 2 2

Mà H là trung điểm của AC suy ra AH =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 ( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH Có  ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) SAH ∩ ABCD = AH ) ( ) (

Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H ∈ BD ⇒ BD ⊥ ( SAH )

1 a 2 a3 6 Vậy thể tích VS . ABCD = . a = (đvtt) 3 6 18

ẤP

Chọn C

1 Câu 5. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SA.S ∆ABCD 3

Í-

Gọi H là tâm của hình thoi ABCD nên AH ⊥ BD

-L

Mà SA ⊥ BD ⊂ ( ABCD ) ⇒ BD ⊥ ( SAH )

ÁN

 ( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH Có  ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) SAH ∩ ABCD = AH ( ) ( ) 

Ỡ N

= 600 = SHA

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 2a 3 3 Vậy thể tích VS . ABC = a. 2a.2a 3 = (đvtt) 3 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Nên

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Mặt khác AH =

AC a 3 3a = ⇒ SH = tan 600. AH = 2 2 2

1 3a 1 3 3 3a 3 = (đvtt) Vậy thể tích VS . ABCD = . . a 3.a 3. 3 2 2 2 8

Chọn A

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 Câu 6. Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS . ABCD = SA.S ∆ABCD 3

H Ơ

Gọi H là trung điểm của CD, tam giác ACD đều nên

AH ⊥ CD

Mà SA ⊥ CD ⊂ ( ABCD ) ⇒ CD ⊥ ( SAH )

Gọi H là hình chiếu của O trên BC, H ∈ BC ⇒ OH ⊥ BC

Do đó BC ⊥ ( SOH ) và

1 1 1 25 12a 12a = + = ⇒ OH = ⇒ SH = 2 2 2 2 OH OB OC 144a 5 5 3

-L

Í-

Mà

= 300 = ( SO; HO ) = SHO

ẤP

 ( SOH ) ∩ ( SBD ) = SH ⇒ ( ( SBC ) , ( ABCD ) )  SOH ∩ ABCD = OH ) ( ) (

ÁN

1 12a 1 32a 3 3 Vậy thể tích VS . ABCD = . . .6a.8a = (đvtt) 3 5 3 2 5

Chọn A

Câu 8. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H TR ẦN

Câu 7. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, do đó

SO ⊥ ( ABCD )

Ư N

1 a 3 3 3a 2 3a 3 Vậy thể tích VS . ABCD = . . = (đvtt) 3 2 4 8

Chọn C

3 3a a 3 = ⇒ SH = tan 300. AH = 2 2 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác AH = a 3.

ẠO

 ( SAH ) ∩ ( SBD ) = SH = 300 ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SHA  ( SAH ) ∩ ( ABCD ) = AH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Có

Gọi H là hình chiếu của O trên BC, H ∈ BC ⇒ OH ⊥ BC

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SO ⊥ ( ABCD )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 ( SOH ) ∩ ( SBC ) = SH Do đó BC ⊥ ( SOH ) và  ( SOH ) ∩ ( ABCD ) = OH

8a 3 2 (đvtt) 3

ẠO

Chọn D

Câu 9. +) Gọi H là tâm của tam giác đều

= 600 ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMH

SH .S ABC a 3 3 = 3 3

ẤP

Chọn A

⇒ VS . ABC =

AB 3 AM a 3 = a 3 ⇒ HM = = ⇒ SH = HM 3 = a 2 3 3

+) AM =

Câu 10. +) Gọi K là trung điểm CD. Vì

SH ⊥ CD ⊥ HK ⇒ CD ⊥ ( SHK ) .

Í-

(SHK) vuông góc với giao tuyến CD của (SCD) và

-L

(ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao

ÁN

= 600 tuyến SK và HK ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SKH

+) HK = AD = 6a ⇒ SH = HK 3 = 6a 3

ID Ư

Ỡ N

⇒ VS . ABCD =

BỒ

TR ẦN

( SAM ) cắt hai mặt phẳng này tại 2 giao tuyến SM và AM

Ư N

SH ⊥ BC ⊥ AM ⇒ ( SAM ) ⊥ BC = ( SBC ) ∩ ( ABC ) và

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) . Lấy M là trung điểm BC. Ta có

SH .S ABCD SH . AB. AD = = 96a 3 3 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

TP .Q

(

1 Vậy thể tích VS . ABCD = .a 2. 2a 2 3

BC = a 2 ⇒ SO = a 2 2

Mà H là trung điểm của BC nên OH =

H Ơ

= 450 ⇒ ( SO; HO ) = SHO ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = (

Chọn D

Câu 11. +) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh BD. Vì

SH ⊥ BD ⊥ HK ⇒ ( SHK ) ⊥ BD = ( SBD ) ∩ ( ABCD )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

, và ( SHK ) cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và HK

H Ơ

Chọn B

ẠO

Câu 12. +) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H

Và (SHM) cắt hai mặt phẳng này tại các giao tuyến

TR ẦN

SM và HM nên suy ra 0

= 60 ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SMH (

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HM ⊥ CD ⊥ SH ⇒ ( SHM ) ⊥ CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD )

HM CH 3 3a 3a 3 = = ⇒ HM = ⇒ SH = HM 3 = AD CA 4 2 2

SH .S ABCD SH . AB 2 = = 2a 3 3 3 3

⇒ VS . ABCD =

ẤP

Chọn D

Câu 13. +) Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).

Vì tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng

Í-

vuông góc đáy nên H là trung điểm AD. Gọi K là

-L

giao điểm HC và BM.

ÁN

= BMC . Lại +) ∆CHD = ∆BMC ( c.g .c ) ⇒ CHD

+ DCH = 900 ⇒ BMC + DCH = 900 có: CHD

⇒ CH ⊥ BM . Nên SH ⊥ BM ⊥ HC ⇒ BM ⊥ ( SHK ) . Mặt phẳng (SHK) vuông góc với

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

lên CD. Vì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SH .S ABCD 12a 3 SH . AB. AD 192a 3 3 ⇒ VS . ABCD = = = 5 3 3 5

TP .Q

⇒ SH = HK 3 =

HK BH 12a = ⇒ HK = AD BD 5

+) BD = AD 2 + AB 2 = 10a;

= 600 ⇒ ( ( SBD ) , ( ABCD ) ) = SKH

SK và HK, suy ra

= 60 ( SBM ) , ( ABCD ) ) = SKH (

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BM là giao tuyến của (SBM) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+) CH = CD 2 + HD 2 = a 5 ;

CK CM 2a 3a = ⇒ CK = ⇒ HK = CH − CK = CD CH 5 5

SH .S ABCD 4a 3 15 3a 3 ⇒ VS . ABCD = = 3 5 5

H Ơ

⇒ SH = HK 3 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn B

ẠO

⇒ SI ⊥ ( ABCD )

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ABED là hình vuông. Gọi K là giao điểm của IE và BC.

Nên SI ⊥ BC ⊥ IE ⇒ BC ⊥ ( SIK ) .

TR ẦN

+ DEI = 900 ⇒ BCE + DEI = 900 ⇒ EI ⊥ BC EID

= BCE . Lại có: +) ∆EID = ∆BCE ( c.g.c ) ⇒ EID

Mặt phẳng (SIK) vuông góc với BC là giao tuyến của (SBC) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt

EK EC 2a 3a = ⇒ EK = ⇒ IK = IE − KE = ED EI 5 5

+) IE = ED 2 + ID 2 = a 5 ;

= 600 phẳng này tại các giao tuyến SK và IK, suy ra ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = SKI

ẤP

SI .S ABCD SI ( AB + CD ) . AD 3a 3 15 3a 3 ⇒ VS . ABCD = = = 3 6 5 5

⇒ SI = IK 3 =

Chọn C

BC = a . Khối ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ 2

-L

Í-

Câu 15. +) AB = AC =

ÁN

đứng nên A là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ( ABC )

⇒ AA ' =

A ' B 2 − AB 2 = 2a 2 AA '. AB. AC = a3 2 2

Ỡ N

+) VABC . A ' B 'C ' = AA '.S ABC =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Lấy E là điểm đối xứng với D qua C, suy ra tứ giác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 ( SBI ) ∩ ( SCI ) = SI Câu 14. +)  ( SBI ) ⊥ ( ABCD ) ⊥ ( SCI )

BỒ

ID Ư

Chọn B Câu 16. AB = AC =

BC = a . Khối ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng 2

nên A là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

⇒ ( A ' C , ( ABC ) ) = A ' CA = 600 ⇒ AA ' = AC 3 = a 3 ⇒ VABC . A ' B ' C ' = AA '.S ABC =

a3 3 2

H Ơ

Chọn C

Câu 17. Do AD = 2a ⇒ HA = HD = a

Ta có HC = HD 2 + CD 2 = a 2

ẠO

=a 6 ⇒ SH = HC.tan SCH

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2a 3 6 1 1 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = a 6.2a 2 = 3 3 3

Câu 18. Ta có AC = AD 2 + CD 2 = a 6 a 6 a 10 ⇒ SO = SA2 − OA2 = 2 2

⇒ OA = OC =

TR ẦN

Chọn B

Ta có S ABCD = AB 2 = 3a 2

1 1 a 10 a 3 10 ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = . .3a 2 = 3 3 2 2

ẤP

Chọn A

= 600 Câu 19. Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAO a 6 2

Í-

Ta có AC = AD 2 + CD 2 = a 6 ⇒ OA = OC =

ÁN

-L

= 3a 2 ⇒ SO = OA.tan SAO 2

1 1 3a 2 .3a 2 Ta có S ABCD = AB 2 = 3a 2 ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = . 3 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có S ABCD = AB.BC = 2a 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

= 600 SC , ( ABCD ) ) = SCH Ta có (

Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3a 3 2 = 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a 33 3

⇒ SH = SC 2 − CH 2 =

1 1 a 33 a 2 3 a 3 11 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . . = 3 3 3 4 2

ẠO

Chọn A

a2 3 1 1 a 3 a 2 3 a3 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . = . 4 3 3 3 4 12

Ta có S ABC =

TR ẦN

=a 3 ⇒ SH = CH .tan SCH 3

ẤP

Chọn C

1 a 3 AB = 2 2

Câu 22. Do ∆SAB vuông cân tại S ⇒ SM =

Í-

a 3. 3 3a a 1 = ⇒ HM = CM = 2 2 3 2

-L

Ta có CM =

ÁN

TO ID Ư

Ỡ N

Ta có S ABC

(a 3) = 4

a 2 2

3 =

3a 2 3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

a 3 2 a 3 ⇒ CH = CM = 2 3 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có CM =

⇒ SH = SM 2 − HM 2 =

BỒ

= 450 Câu 21. Ta có ( SC , ( ABC ) ) = SCH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2 3 4

TP .Q

Ta có S ABC =

a 3 2 a 3 ⇒ CH = CM = 2 3 3

H Ơ

Câu 20. Ta có CM =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 2 3a 3 3 a 3 6 ⇒ VS . ABC = SH .S ABC = . . = 3 3 2 4 8

Chọn C Câu 23. Ta có AB = BD 2 − AD 2 = a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

= 300 ⇒ SA = AB. tan SBA =a 3 Ta có ( SB, ( ABCD ) ) = SBA 3

H Ơ

1 1 3a 2 AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 2 2

N U

1 1 a 3 3a 2 a 3 3 . VS . ABCD = SA.S ABCD = . = 3 3 3 2 6

TP .Q

Chọn A

ẠO

Câu 24. Ta có AB = BD 2 − AD 2 = a

1 1 2a 2 3a 2 a 3 2 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = . = . 3 3 3 2 3

Ư N

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Chọn C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 3a 2 = AB ( AD + BC ) = a ( a + 2a ) = 2 2 2

Ta có S ABCD

2a 2 3

= ⇒ SA = AO.tan SOA

2 2a 2 AC = 3 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2 ⇒ AO =

= 450 Ta có ( SO, ( ABCD ) ) = SOA

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có S ABCD =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN (Lần 1) Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

H Ơ

A. Hình lập phương là đa diện lồi

B. Tứ diện là đa diện lồi

TP .Q

D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi Câu 2. Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: B. 6

C. 8

D. 10

ẠO

B. 12

A. 14

C. 10

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là:

D. 8

TR ẦN

Câu 4. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Thập nhị diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Bát diện đều

D. Tứ diện đều

Câu 5. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng có khối đa diện nào sau đây

A. Khối chóp tam giác đều

D. Khối chóp tứ giác đều

C. Khối chóp tam giác

B. Khối chóp tứ giác

ẤP

Câu 6. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt ? B. 5

C. 8

D. 4

A. 3

Câu 7. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành

Í-

A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều

-L

B. Năm tứ diện đều

ÁN

C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều

D. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8. Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4

B. Một số lẻ

C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. Hình hộp là đa diện lồi

Câu 9. Khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3a 3 2

B. VS . ABCD =

3a 3 4

C. VS . ABCD =

a3 3 12

D. VS . ABCD =

a3 3 6

D. VS . ABCD =

C. VS . ABCD = 9a 3

9a 3 2

H Ơ N

9a 3 3 2

B. VS . ABCD =

A. VS . ABCD = 9a 3 3

Câu 10. Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều:

C. VS . ABCD = 9a 3

D. VS . ABCD =

9a 3 2

B. VS . ABCD =

9a 3 15 2

C. VS . ABCD = 9a 3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15

A. VS . ABCD = 18a 3 3

TR ẦN

Ư N

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nắm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA = a, SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AD = 3a B. VS . ABCD =

9a 3 15 2

C. VS . ABCD = 2a 3 3

D. VS . ABCD = 18a 3 15

ẤP

A. VS . ABCD = a 3 3

Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2a . Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SA = a, SB = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Í-

biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 300

B. VS . ABCD =

a 3 15 6

C. VS . ABCD =

a3 6 3

D. VS . ABCD =

a 3 15 2

ÁN

-L

A. VS . ABCD = a 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a 3 . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 1 SB = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SD 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9a 3 3 2

B. VS . ABCD =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD = 9a 3 3

ẠO

TP .Q

Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB vuông.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. VS . ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. VS . ABCD = a 3 3

B. VS . ABCD = a 3

C. VS . ABCD =

a3 3 3

D. VS . ABCD =

a3 7 2

Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AC = 3a . Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. VS . ABCD = a 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. VS . ABCD = 2a 3

C. VS . ABCD =

2a 3 5 3

D. VS . ABCD =

a 3 13 3

C. VS . ABCD =

2a 3 8

D. VS . ABCD =

3a 3 8

H Ơ N Y

2a 3 3 3

B. VS . ABCD =

TP .Q

A. VS . ABCD = a 3 3

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O, BAD = 1200 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4a 3 39 9

C. VS . ABCD =

2a 3 21 3

B. VS . ABCD =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. VS . ABCD = a 3 3

D. VS . ABCD =

a3 3 8

TR ẦN

Câu 19. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 3a; BC = 2a và AC = a 5 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H

B. VS . ABCD =

2a 3 2 3

5a 3 6 3

A. VS . ABCD =

thuộc đoạn AD sao cho AH = 2 HD . Góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

C. VS . ABCD =

5a 3 6 6

D. VS . ABCD =

5a 3 3 6

B. VS . ABCD =

2a 3 5 3

a3 5 3

C. VS . ABCD =

a 3 10 3

D. VS . ABCD =

a 3 10 2

A. VS . ABCD =

ẤP

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD và ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

-L

3a 3 4

3a 3 3

ÁN

Í-

Câu 21. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: C.

3a 3 2

a3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao 1 1 1 cho SA ' = SA; SB ' = SB; SC ' = SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 2 3 4 V' S.ABC và S . A ' B ' C ' . Khi đó tỉ số là: V

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 18. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a , tâm O, BAC = 600 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH = 2 HB . Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 12

1 12

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 24

1 24

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 2

H Ơ

1 12

1 4

2 3 a 3

D. R =

3 a 2

B. R =

6 a 3

C. R =

2 3 a 3

D. R =

3 a 2

A. R = 2a

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 300 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép lại với nhau chưa chắc là đã diện lồi vì 2 tứ diện đó nếu không bằng nhau ta sẽ được một khối không lồi. Chọn D

ẤP

Câu 2. Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương và có số đỉnh là 8. Chọn C

Câu 3. Khối đa diện đều loại {3; 4} là bát diện đều nên có số cạnh là 12. Chọn B

Câu 4. Khối nhị nhập diện đều có các mặt là ngũ giác đều. Chọn A

-L

Í-

Câu 5. Kim Tự Tháp ở Ai Cập là kỳ quan duy nhất trong 7 kỳ quan Thế Giới cổ đại còn lại đến nay, nó có hình dạng có khối chóp tứ giác đều. Chọn D

ÁN

Câu 6. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 mặt. Chọn D

Câu 7. Ta chia hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành 5 khối tứ diện trong đó có 1 tứ diện đều là ACB’D’ và 4 hình chóp đều là A’.AB’D’; B.B’AC; C’.CB’D’; D.ACD’. Chọn A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. R =

B. R = a

A. R = 2a

ẠO

TP .Q

Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

1 24

Câu 23. Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước kà a, b, c . Khối hộp chữ nhật (H’) có V( H ') a 2b 3c các kích thước tương ứng lần lượt là , , . Khi đó tỉ số thể tích là: 2 3 4 V( H )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Do vậy số cạnh của một khối chóp là số chẵn và lớn hơn hoặc bằng 6. Chọn C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8. Khối chóp S . A1 A2 ... An ( n ≥ 3) có n cạnh bên và n cạnh đáy do đó có tất cả là 2n cạnh.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3a 2 3 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABC khi đó 4

H Ơ

2 2 a 3. 3 AM = . =a 3 3 2

AH =

Do vậy SH = HA. tan 600 = a 3

TP .Q

1 3a 3 Suy ra VS . ABC = SH .S ABC = . Chọn B 3 4

ẠO

Câu 10. Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH ⊥ AB

Đ G

3a 3 ; S ABCD = 9a 2 2

Ư N

Khi đó SH =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

TR ẦN

1 9a 3 3 Do vậy VS . ABCD = SH .S ABCD = . Chọn B 3 2

1 3a AB = 2 2

Ta có S ABCD = AB 2 = 9a 2

Do đó tam giác SAB vuông nên SH =

Câu 11. Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

ẤP

1 1 3a 9a 3 . Chọn D ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . .9a 2 = 3 3 2 2

Câu 12. Gọi H là trung điểm của AB = SH ⊥ ( ABCD ) 3a 5 2

-L

Í-

Ta có CH = BH 2 + BC 2 =

ÁN

= 600 Mặt khác ( SC , ( ABCD ) ) = SCH 3a 15 2

⇒ SH = CH .tan 600 =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 9. Ta có: S ABC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(a 3) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 3a 15 9a 3 15 Ta có S ABCD = AB 2 = 9a 2 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . .9a 2 = . Chọn B 3 3 2 2

Câu 13. Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 ⇒ ∆SAB vuông tại S

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 1 1 4 a 3 = 2 + 2 = 2 ⇒ SH = 2 SH SA SB 3a 2

H Ơ

Ta có S ABCD = AB.BC = 6a 2

TP .Q

Câu 14. Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có SA2 + SB 2 = AB 2 = 4a 2 ⇒ ∆SAB vuông tại S

SH 3a = 0 tan 30 2

TR ẦN

Ta có AD = SH 2 − AH 2 = a 2 ⇒ S ABCD = AB.BC = 2a 2 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 300 ⇒ DH = Ta có ( SD, ( ABCD ) ) = SDH

ẠO

1 1 1 4 a 3 = + = ⇒ SH = SH 2 SA2 SB 2 3a 2 2

⇒

1 1 a 3 a3 6 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . .2a 2 2 = . Chọn C 3 3 2 3

HB  SB  1 =  = HD  SD  3

ẤP

Do ∆SBD vuông tại S nên

Câu 15. Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

3a 7 4

Ta có BD = AB 2 + AD 2 = a 7 ⇒ HD =

= 300 Mặt khác ( SD, ( ABCD ) ) = SDH 3a 7 . Ta có S ABCD = AB. AD = 2a 2 3 4 3

-L

Í-

⇒ SH = HD.tan 300 =

ÁN

1 1 3a 7 a3 7 2 = SH .S ABCD = . .2a 3 = . Chọn D 3 3 4 3 2

⇒ VS . ABCD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 450 Câu 16. Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 a 3 .6a 2 = a 3 3 . Chọn A ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . 3 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

⇒

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có AH =

1 AC = a ⇒ SH = AH . tan 450 = a 3

Ta có AB = AC 2 − BC 2 = a 5 ⇒ S ABCD = AB. AD = 2a 2 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2a 3 5 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .a.2a 2 5 = . Chọn C 3 3 3

H Ơ

3a = 1200 ⇒ Câu 17. Do BAD ABC = 600 ⇒ AC = a ⇒ HC = 4

Chọn D

CH = BH 2 + BC 2 − 2 BH .BC.cos1200 =

2a 13 3

00 10 3

ẤP

1 1 AC.BD = .2a.2a 3 = 2a 2 3 2 2

Ta có S ABCD =

2a 13 3

= 450 Mặt khác ( SC , ( ABCD ) ) = SCH ⇒ SH = CH .tan 450 =

TR ẦN

Câu 18. Ta có

1 1 2a 13 4a 3 39 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . .2a 2 3 = . Chọn B 3 3 3 9

-L

Í-

Câu 19. Ta có cạnh AH = 2a = BC và AH / / BC ⇒ ABCH là hình bình hành.

ÁN

= ABC = 900 ⇒ ABCD là hình chữ nhật Mà HAB

⇒ AB = HC = AC 2 − AH 2 = 5a 2 − 4a 2 = a

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 600 ⇒ tan 600 = SH = 3 ⇒ SH = a 3 Góc SCH HC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 3a 3 a 2 3 3a 3 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . . = 3 3 4 2 8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 a2 3 AC.BD = a.a 3 = 2 2 2

ẠO

Ta có S ABCD =

3a 3 4

TP .Q

⇒ SH = HC.tan 600 =

= 600 Ta có ( SC , ( ABCD ) ) = SCH

1 1 1 ⇒ V = SH .S ABCD = SH . AB ( AD + BC ) 3 3 2 1 1 5a 3 3 = a 3. a ( 3a + 2a ) = . Chọn D 3 2 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 20. Ta có AC = 2a ⇒ OH =

a , OD = a 2

a 5 2

H Ơ

⇒ HD = OH 2 + OD 2 =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 5 a 5 ⇒ V = SH .S ABCD = . .2a 2 = . Chọn B 3 3 2 3

ẠO

a2 3 a2 3 a3 3 , độ dài đường cao là a ⇒ V = a . Chọn A = 4 4 4

Ư N

V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 . Chọn D = . . = . . = V SA SB SC 2 3 4 24

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22. Ta có

TR ẦN

a 2b 3c abc V( H ') 1 ⇒ = . Chọn D Câu 23. Ta có V( H ) = abc và V( H ') = . . = 2 3 4 4 V( H ) 4

Câu 24. Gọi H = AC ∩ BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

ẤP

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD ⇒ SO = OA = OB = OC = OD = R SO SP ∆SPO ∼ ∆SHD ( g − g ) ⇒ = SD SH SD SD. 2 SD.SP 2 = SD ⇒ R = SO = = SH SH 2.SH

-L

Í-

= 600 ⇒ tan 600 = SH = 3 Góc SAH AH

ÁN

Cạnh AC = 2a ⇒ AH = a ⇒ SH = a 3

⇒ SD = SA = SH 2 + AH 2 = 2a ⇒ R =

4a 2 2a 3 . Chọn C = 3 2a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 21. Diện tích đáy là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

= 450 ⇒ SH = HD = a 5 Góc SDH 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 25. Gọi H = AC ∩ BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD ⇒ SO = OA = OB = OC = OD = R SO SP ∆SPO ∼ ∆SHD ( g − g ) ⇒ = SD SH

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

SD 2 2 = SD SH 2.SH

SD.

N N Y TP .Q

 SH = a 3 Cạnh AC = 2a ⇒ AH = a ⇒   SA = 2a

ẠO

4a 2 2a 3 = . Chọn C 3 2a 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ SD = SA = SH 2 + AH 2 = 2a ⇒ R =

H Ơ

 AH ⊥ BD ASH = 300 ⇒  SH = AH 3 Ta có  ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ ( SA; ( SBD ) ) =   SA = 2. AH  AH ⊥ SH

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SD.SP ⇒ R = SO = = SH

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ HÌNH KHÔNG GIAN (Lần 2) Câu 1. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh

2a . Góc giữa

H Ơ

đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp

C. V =

32 3π 3 a 27

D. V =

2 3π 3 a 9

Câu 2. Khối chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a . Cạnh bên SA vuông

a3 2 12

2 2a 3 3

D. a 3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3. Cho khối lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều cạnh a ; góc giữa cạnh bên

AA ' với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của A ' lên (ABC) là trung điểm

3a 3 3 8

a3 3 8

a3 3 12

3a 3 3 4

TR ẦN

H của BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc

S.ABH là:

3a 3 3 16

a3 4

ẤP

3a 3 16

3a 3 4

với đáy và SA = a 3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 600 ; BC = 2a . Gọi H là

Í-

hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA tại với

a 5

2a 5

a 5

2a 5

ÁN

-L

đáy góc 600 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a là:

Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , SA ⊥ ( ABC ) và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 2 6

ẠO

góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và mp đáy là 450 . Có thể tích là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 3π 3 a 9

B. V =

8 3π 3 a 9

TP .Q

A. V =

hình chóp S.ABCD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 3a 3

3a 3 4

a3 4

D. a 3

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A;

AB = a, AC = a 2 ; cạnh bên AA ' = 2a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 2 3

2a 3 2 3

D. a 3 2

H Ơ

Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên (SAB) vuông góc với

a3 4

3a 3 8

a3 3 8

TP .Q

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A '; B '; C '; D ' lần lượt là trung điểm của SA; SB; SC;

1 8

1 16

1 2

1 4

ẠO

SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng:

a3 8

mặt phẳng đáy, tam giác SAB đều. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a 3 và

SA ⊥ ( ABCD ) , H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Thể tích khối chóp S.AHC là: a3 3 8

a3 3 6

a3 2 8

TR ẦN

a3 3 12

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450 . Bán

4 3 3

3 3

2 . Thể tích khối chóp là:

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

3 2 4

4 2 3

ẤP

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a 3 .

Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 600 . Khi đó thể

Ó H Í-

a3 3 6

B. 2a 3

C. 4a 3

a3 3 4

-L

tích khối chóp là:

ÁN

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a; SA = a 3 , là

điểm trên SA sao cho SM =

a 3 , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 2a 3 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

S.BMC ?

a3 3 6

a3 3 9

a3 3 12

a3 3 24

Câu 14. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm. Thể tích của khối lập phương là.

A. 1000cm3

B. 900cm3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 300cm3

D. 2700cm3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3 . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

C. 5cm

D. 6cm

Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính

Ư N

B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 17. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi:

C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính

TR ẦN

D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu

Câu 18. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng

2π a 2 3

C. π a 2

16π a 2 3

bằng a là:

4π a 2 3

Câu 19. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng a là:

π a2

2π a 2 3

ẤP

C. π a 2

4π a 2 3

π a3

Í-

Câu 20. Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục là hình vuông cạnh 2a là: C.

32π a 3 3

16π a 3 3

-L

4π a 3 3

ÁN

Câu 21. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vuông có tất cả các cạnh tại đỉnh góc vuông

bằng a là:

π 3a 3

4π a 3 3

π 3a 3

16π a 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 4cm

H Ơ

A. 3cm

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a là:

3π a 3 3

4π a 3 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

3π a 3 2

16π a 3 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

C. 3π a 2

D. 8π a 2

B. a 44

a 47 2 44

a 47 44

a 47

TP .Q

trùng trung điểm AB, SC = 2a . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu của S lên mặt đáy

C. 20π a 2

D. 3π a 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

GIẢI CHI TIẾT

TR ẦN

Câu 1. Gọi H = AC ∩ BC , hình chóp tứ giác đều S . ABCD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

ẤP

= 600 ⇒ tan 600 = SH = 3 Góc SAH AH

Cạnh AC = 2a ⇒ AH = a ⇒ SH = a 3

Í-

⇒ SD = SA = SH 2 + AH 2 = 2a

ÁN

-L

4a 2 2a 3 4 32π a 3 3 = ⇒ V = π R3 = 3 27 3 2a 3 . Chọn C

⇒R=

Câu 2. Dựng AM ⊥ BC , mặt khác SA ⊥ BC do đó ( SMA) ⊥ BC

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 16π a 2

A. 24π a 2

ẠO

Câu 25. Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a; a 2; a 3 có diện tích là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 4π a 2

H Ơ

A. 2π a 2

bằng a, SA ⊥ ( ABC ) ; ( SC ; ( ABCD ) ) = 600 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

= 450 Suy ra ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA

Lại có BC = a 2; AM =

Suy ra SA = AM =

1 a 2 BC = 2 2

a 2 a2 ; S ABC = 2 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

a 3 a2 3 ; S ABC = 2 2

N U

3a 3 3 Chọn D 4

a2 3 ; SA = a 3 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 4. Ta có S ABC =

TR ẦN

a3 1 Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = 3 4

Chọn D

= 600 Câu 5. Do SA tạo với đáy một góc 600 nên SAH

Lại có AC = BC sin B = a 3 ; AB = BC cos B = a .

a 3 3a ⇒ SH = AH tan 600 = 2 2

ẤP

Khi đó AH = AB sin B =

a 3a ⇒ HC = BC − HB = 2 2

Mặt khác BH = AB cos B =

ÁN

-L

Í-

Dựng HE ⊥ AC ; HF ⊥ SE . Khi đó HE CH 3 3a = = ⇒ HE = AB CB 4 4

Khi đó d ( H ; ( SAC ) ) = HF =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Do đó

d ( A; ( SAC ) )

d ( H ; ( SAC ) )

Câu 6. Ta có S ABC =

HE.SH 2

HE + SH

3a 2 5

BC 4 2a = ⇒ d ( A; ( SAC ) ) = . Chọn B HC 3 5

( 2a )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Vậy VABC . A ' B 'C ' = A ' H .S ABC =

TP .Q

a 3 3a .tan 600 = 2 2

ẠO

Do đó A ' H = AH tan 600 =

A ' HA = 600 Mặt khác AA ' tạo với đáy góc 600 nên

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 3. Ta có AH =

1 a3 2 Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = . Chọn B 3 12

= a2 3

1 Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 3 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn D

AB. AC a2 2 . AA ' = .2a = a 3 2 . 2 2

H Ơ

Câu 7. VABC . A ' B 'C ' = S d .h =

Chọn D

TP .Q

Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC )

ẠO

a3 1 a2 3 a 3 nên V = SH .S ABC = ; SH = 4 2 3 8

Lại có S ABC =

1 1 1 VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD . Chọn B 16 16 8

HS  AS  SH 3 = =  =3⇒ HB  AB  SB 4

ẤP

VS . AHC SA SH SC 3 3 3 = . . = 1. .1. = ⇒ VS . AHC = VS . ABC VS . ABC SA SB SC 4 4 4

Ta có

Câu 10. Ta có

⇒ VS . A ' B 'C ' D ' = VS . A ' B 'C ' + VS .B 'C ' D ' =

TR ẦN

VS .B ' C ' D ' SB ' SC ' SD ' 1 1 1 1 1 1 = . . = . . = ⇒ VS .B 'C ' D ' = VS .BCD = VS . ABCD VS . BCD SB SC SD 2 2 2 8 8 16

1 1 1 1 a3 3 Mà VS . ABC = VS . ABCD = . SA.S ABCD = a 3.a 2 = 2 2 3 6 6

-L

Í-

3 3 a3 3 a 3 3 ⇒ VS . AHC = VS . ABC = . = . Chọn A 4 4 6 8

Ỡ N

ÁN

Câu 11. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ⇒ SI = R = 2 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 1 1 = . . = . . = ⇒ VS . A ' B 'C ' = VS . ABC = VS . ABCD VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 8 16

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9. Ta có

Chọn A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 8. Gọi H là trung điểm AB khi đó SH ⊥ AB

BỒ

ID Ư

Ta có ∆SMI ∼ ∆SOA ⇒

SM SI SM .SA SA2 = ⇒ SO = = SO SA SI 2 2

= 450 Mà ( SA, ( ABCD ) ) = SAO ⇒ SA = SO 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

1 1 4 2 2.4 = ⇒ AB = 2 ⇒ S ABCD = AB 2 = 4 ⇒ VS . ABCD = SO.S ABCD = . Chọn D 3 3 3

TP .Q

Câu 12. Ta có HD = HA2 + AD 2 = 2a

= 600 ⇒ SH = HD. tan 600 = 2a 3 SD, ( ABCD ) ) = SDH Mà (

ẠO

Ta có S ABCD = AB.BC = 2a 2 3

Đ G Ư N H

VS .BMC SB SM SC 1 1 = = = 1. .1 = . 3 3 VS .BAC SB SA SC

1 1 ⇒ VS .BMC = VS . BAC = VS . ABCD 3 6

1 1 Mà VS . ABCD = SA. AABCD = SA. AB. AD 3 3

Ta có

a 3 SM 1 = , SA = a 3 ⇒ 3 SA 3

TR ẦN

Câu 13. Ta có SM =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .2a. 3.2a 2 3 = 4a 3 . Chọn C 3 3

ẤP

1 2a 3 3 1 a3 3 = .a 3.a.2a 2 = ⇒ VS .BCM = VS . ABCD = . Chọn B 3 3 6 9

Câu 14. Giả sử hình lập phương có cạnh là a ⇒ a 2 + a 2 + A2 = 10 3

⇒ a = 10 ⇒ V = 103 = 1000 . Chọn A

-L

Í-

Câu 15. Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương ⇒ sau khi tăng thì độ dài là a + 2

ÁN

 a =3 3 Ta có ( a + 2 ) − a 3 = 98 ⇔ 6a 2 + 12a − 90 = 0 ⇔  . Chọn A  a = −5 ( l )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16. Để tồn tại mặt cầu ngoại tiếp thì đáy phải tồn tại đường tròn ngoại tiếp. Trong các đáp án thì hình hộp chưa chắc có đáy đã có đường tròn ngoại tiếp (ví dụ đáy là hình thoi hoặc hình bình hành chẳng hạn). Chọn C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 2

SO 2 ⇒ SO = 2 ⇒ AC = 2 SO = 2 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( SA 2 ) ⇒ SO =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17. Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không?. Chọn B

Câu 18. Gọi O là tâm của mặt đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, đường sinh SA. 2

a 3 a 3 a 3 2 2π a 2 Ta có OI = SA − OA = . Chọn B ⇒ IS = OI = ⇒ S = 2π  =  2 3 3 3  3  2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 3 4  a 3  π 3a 3 . Chọn A a +a +a =a 3⇒ R= ⇒ V = π   = 2 3  2  2 2

TR ẦN

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2

4 a 3 3π a 3 . Chọn C ⇒ V = π  =  3  2  2

a 3 2

⇒ SC = SA2 + AC 2 = a 3 ⇒ IS =

Ta có SA ⊥ AC ⇒ IS = IA = IC = IB = ID

ẤP

Câu 23. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của SC.

Ta có SA ⊥ AC ⇒ IS = IA = IC = IB = ID

Í-

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD

-L

= 600 Ta có ( SC , ( ABCD ) ) = SCA

ÁN

⇒ AC = AB 2 + BC 2 = a 2 = a 6 ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 2a 2 ⇒ SA = AC. tan SCA

(

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ IS = a 2 ⇒ S = 2π a 2

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm của SC.

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 21. Đường kính của khối cầu là 2

H Ơ U

4 Câu 20. Bán kính mặt cầu là R = a ⇒ V = π a 3 . Chọn B 3

a 2 a 2 a −   a 3  π a2 r l2 − r2 2 a 3 2 = = ⇒ S = 2π  . Chọn A Câu 19. Ta có R =  = a 6 6 6 l+r   a+ 2

= 4π a 2 . Chọn B

Câu 24. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SB. Qua O kẻ Ox ⊥ ( ABCD ) , qua M kẻ MI ⊥ SB ( I ∈ Ox ) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS Gọi N là trung điểm của BH ⇒ MN / / SH ⇒ MN ⊥ ( ABCD )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có R 2 = IB 2 = IO 2 + BO 2 = IO 2 +

a2 2 2

5a 11 47 a 2 a 2 3a 2 a 11 a 47 . Chọn D = + a2 − OI + OI 2 ⇒ OI = ⇒ R2 = ⇒ 2 4 2 22 44 44

TR ẦN

R 2 = OI 2 +

Ư N

Từ đó ta có

Câu 25. Đường kính của mặt cầu là

a 6 a 6 2 . Chọn D a + 2a + 3a = a 6 ⇒ R = ⇒ S = 2π   = 3π a 2 2   2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 a 5 5a 2  a 11 a 11 Ta dễ dàng tính được ON = do đó MI 2 = OI + OI 2 +  − OI  = a 2 − 4 16  4 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 a 5 a 11 a 11 ⇒ SH = SC 2 − CH 2 = ⇒ MN = SH = 2 2 2 4

ẠO

Ta có CH = BC 2 + BH 2 =

TP .Q

Ta có MI 2 = ON 2 + ( MN − OI )

H Ơ

a 3 3a 2 2 Mặt khác R = IB = MB + MI =  MI + = + MI 2  2 4   2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 02

Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2a và BD = 2a 3 . Biết

H Ơ

hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn OB và góc giữa SD và mặt

D. 4a 3 3

và góc giữa AD và mặt phẳng (BCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích tứ

a3 3 9

a3 2 9

a3 2

a3 3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

diện.

6V , với V là thể tích khối chóp S . ABCD a3

TR ẦN

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm

B. 3

D. 2

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SAB là tam giác đều cạnh a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng

a3 3 6

a3 3 5

ẤP

300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

a3 3 4

a3 3 3

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2a và BD = 2a 3 . Biết

hình chiếu của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của đoạn OB và góc giữa hai mặt phẳng

-L

a3 3

3a 3 2

3a 3 3

a3 2

ÁN

Í-

(SCD) và (ABCD) bằng 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2 BD = 2a . Biết SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( BCD ) ⊥ ( ABC )

TP .Q

Câu 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 3a 3 3

B. 2a 3 3

A. a 3 3

phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

chóp S.ABCD

a 3 10 5

a 3 10 12

a3 5 12

a 3 10 12

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và SBC. Tính

54V , với V là thể tích tứ diện CDEF a3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 3

D. 2

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC = 2a 3 và BD = 2a . Hai mặt

a3 3 5

N Y

a3 3 4

a3 3 3

ẠO

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a . Mặt

a3 2 12

a3 3 3

a3 3 12

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

theo a thể tích khối chóp S.ABC

a3 2 2

TR ẦN

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a và BC = 4a . Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy. Biết SB = 2a 3 và SBC = 300 . Tính theo a thể tích

A. a 3 3

khối chóp S.ABC.

C. 3a 3 3

D. 4a 3 3

B. 2a 3 3

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a . Mặt bên SAB là

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp

ẤP

S.ABCD

a3 3 A. 6

a3 C. 3

a3 3 D. 2

B. a

Í-

Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Có BC = a . Mặt

-L

bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể

ÁN

tích khối chóp S.ABC

a3 A. 6

a3 B. 12

a3 C. 24

a3 D. 9

Ỡ N

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có BAC = 900 ; ABC = 300 . SBC là tam giác đều cạnh a và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

bên (SBC) vuông góc với mặt đáy và hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy góc 600 . Tính

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a3 3 6

a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 4

TP .Q

(SAB) bằng

H Ơ

phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng

BỒ

ID Ư

( SAB ) ⊥ ( ABC ) A. 2a 2 2

. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

a3 3 12

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 3 24

a3 2 24

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có

AB = 2a, BC = 4a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD

a3 3 9

8a 3 3 9

4a 3 3 9

8a 3 3 6

SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp

a3 5 12

C. a 3 2

a3 5 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

AD = CD = a, AB = 2a, ∆SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể

a3 6 2

a3 3 3

a3 3 4

a3 3 2

TR ẦN

tích khối chóp S.ABCD

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 4a, BC = 3a , gọi I

là tring điểm AB; hai mặt (SIB) và (SIC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai

mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

12a 3 3 B. 3

ẤP

12a 3 3 A. 5

2a 3 3 C. 5

a3 3 D. 5

Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a . Tam

a3 2

ÍB.

ÁN

-L

chóp S.ABC

giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích của khối

a3 3

a3 6

a3 12

Câu 19. Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên (SAB) vuông góc

BỒ

ID Ư

Ỡ N

với đáy và tam giác SAB đều. Lấy M là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.AMC

a3 4

a3 8

a3 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 5 6

ẠO

S.ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 15. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2 BD = 2a và tam giác

H Ơ

một góc 300 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD

a3 32

Câu 20. Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a, ABC = 300 . Lấy mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = SB = a . Gọi M là trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp S.MAB

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 2

a3 4

a3 8

a3 16

H Ơ

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 3a . Mặt

bên (SBC) vuông góc với đáy. Các cạnh bên SB = a 6, SC = a 2 . Tính thể tích khối chóp

a3 3 3

a3 2 3

a3 6 3

a 3 12 3

TP .Q

S . ABC

ẠO

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và

a3 3 6

a3 3 2

a3 3 3

Câu 23. Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a . Tam

TR ẦN

giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết SC = 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a 3 69 6

a 3 19 6

a 3 57 6

a 3 19 3

Câu 24. Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AB = a, AD = a, CD = 2a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của AB.

a3 7 24

a 3 17 12

a 3 11 12

a 3 11 24

ẤP

Biết SD = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.MBC

Câu 25. Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 600 . Hình

-L

Í-

chiếu của S lên mặt phẳng đáy là giao điểm phân giác góc ACB và AB. Cạnh bên SA tạo với

ÁN

mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 8

a3 3 4

a3 3 12

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 2B

10B

11A

12B

13D

14C

15B

16D

17A

18D

19C

20D

21B

22B

23B

24D

25B

Ỡ N

BỒ

ID Ư

a3 3 24

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2a 3 3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA

H Ơ

vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC = 2 a 2 . Thể

a3 3

a3 3 3

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC)

a3 6 12

a3 3 4

a3 3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông

góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp: a3 6 24

a3 3 24

a3 6 8

TR ẦN

a3 6 48

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với

2a 3 3 3

a3 3 3

a3 3 6

D. a 3 3

đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

ẤP

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC = 1200,

a3 3

a3 9

C. a 3 2

a3 2

biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Í-

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC

ÁN

S.ABCD

-L

= a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp

a3 6 2

a3 3 3

a3 6 6

a3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2a 3 6 9

ẠO

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a3 2 3 3

2a 3 3

TP .Q

tích khối chóp S.ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:

A. 40a 3

B. 10a 3

10a 3 3 3

D. 20a 3

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2a 3 3 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4a 3 3 3

4a 3 3

2a 3 3

H Ơ

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác

9V với V là thể tích khối chóp S.ABC: a3

B. 8 3

C. 8 5

D. 8 7

5V , với V là thể tích khối chóp a3

B. 320

C. 360

D. 400

A. 280

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S.ABC?

TR ẦN

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA ⊥ 9V 3 với V là thể a3

(ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính,

B. 769

C. 770

A. 768

tích khối chóp S.ABC.

D. 771

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD). Biết góc giữa

B. 3

3V , với V là thể tích khối chóp S ABC . . 512a 3

D. 2

ẤP

SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA ⊥

-L

Í-

(ABC). Biết thể tích khối chóp S.ABC là

a3 6 (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt 24

ÁN

phẳng (ABC).

B. 450

C. 300

D. 900

A. 600

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA ⊥

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính

ẠO

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ ( ABC) . Biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 8 2

TP .Q

của BC), BC = 2a và AB = 5a. Tính

ABC, SG ⊥ (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm

Ỡ N

(ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp

BỒ

ID Ư

S.ABCD.

a 3 10 3

a 3 10 5

a3 5 10

a3 5 3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 56a3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 64a3

C. 72a3

D. 80a3

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC

H Ơ

tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với

5a 3 3 96

5a 3 5 96

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam

a3 3 5

a3 3 4

a3 3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA

50V 3 , với V là thể tích khối chóp A.BCNM a3

A. 9

TR ẦN

SC. Tính

⊥ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và

B. 10

C. 11

D. 12

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC =

cho là: a3 3 6

ẤP

a3 3 2

3a 3 3 4

a3 3 3

a 21 . Thể tích khối chóp đã 7

a; AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo

-L

h3 2 6

h3 3

h3 3 6

h3 6

ÁN

Í-

với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là:

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) .

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là:

4a 3 6 3

a 3 15 4

a 3 15 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 6

ẠO

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

5a 3 2 96

5a 3 96

TP .Q

SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.

4a 3 3 3

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = 2. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

2 3

H Ơ

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD = 2; AB = BC

B. 2

D. 1

3 12

2h 3 3

4h 3 3

TR ẦN

Ư N

một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy

C. 4h3

4h 3 9

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥

B. 4 3

C. 6 3

D. 20 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

A. 12 3

(ABCD) biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 4

3 2

ẠO

21 . Thể tích khối chóp đã cho là 7

A đến mặt phẳng (SBC) bằng

TP .Q

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ

A. 2 2

= 1, SA ⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án 02-B

03-A

04-A

05-B

06-A

07-D

08-C

09-B

10-B

11-A

12-C

13-A

14-A

15-B

16-C

17-A

18-A

19-B

20-D

21-C

22-C

23-C

24-D

25-D

26-A

H Ơ

01-A

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA

ẠO

vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45° và SC = 2 a 2 . Thể

a3 2 3 3

a3 3

TR ẦN

2a 2 = 2a 2

⇒ SA = AC =

Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3

⇒ S ABCD = AB.BC = a 2 3

1 1 2a 3 2 = SA.S ABCD = .2a.a 3 = 3 3 3

ẤP

⇒ VS . ABCD

a3 3 3

= 450 SC , ( ABCD ) ) = SCA HD: Ta có (

Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC)

H Í-

2a 3 6 9

a3 6 12

a3 3 4

-L

cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ?

ÁN

( SAB ) ⊥ ( ABC ) HD: Ta có:  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )

a3 3 2

Ta có SA = SC 2 − AC 2 = a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2a 3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tích khối chóp S.ABCD bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Hướng dẫn giải

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 1 a2 3 a3 6 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 2. = 3 3 4 12

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 24

a3 6 8

a3 6 48

H Ơ Y

a 2

Tam giác ABC có AB = BC =

= 600 HD: Ta có ( SB; ( ABC ) ) = SBA

ẠO

a2 1 1 a a . AB. AC = . = 2 2 2 2 4

Ta có S ABC =

TP .Q

=a 6 ⇒ SA = AB.tan SBA 2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 a 6 a2 a3 6 ⇒ VSABC = .SA.S ABC = . = 3 3 2 4 24

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với

2a 3 3 3

D. a 3 3

HD: Ta có ( ADS = 600 ( SCD ) , ( ABCD ) ) =

a3 3 6

a3 3 3

TR ẦN

đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

ADS = a 3 ⇒ SA = AD.tan

ẤP

Ta có S ABCD = AB.BC = a 2

1 1 a3 3 ⇒ VSABCD = SA.S ABCD = .a 3.a 2 = 3 3 3

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại

Í-

A với BC = 2a, BAC = 1200, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC)

ÁN

a3 9

-L

hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Ỡ N

HD: Ta có

ID Ư

a3 3

= 45 ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SMA (

Ta có AB =

BỒ

C. a 3 2 0

a3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a3 6 24

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2a ; AM = 3 3

= a ⇒ SA = AM .tan SMA 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Ta có S ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a2 1 1 a AM .BC = . .2a = 2 2 3 3

H Ơ

1 1 a a 2 a3 ⇒ VSABC = SA.S ABC = . . = 3 3 3 3 9

a3 3 3

a3 6 6

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

= 600 HD: ta có ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SCA

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2

TR ẦN

=a 6 ⇒ SA = AC.tan SCA

1 1 3a 2 a 3 6 ⇒ VSABD = SA.S ABCD = .a 6. = 3 3 2 2

1 1 3a 2 AB ( AD + BC ) = a.3a = 2 2 2

Ta có S ABCD =

a3 2

Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD), SC

ẤP

hợp với đáy một góc 45° và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp:

B. 10a 3

10a 3 3 3

D. 20a 3

A. 40a 3

= 450 SC ; ( ABCD ) ) = SCA HD: Ta có (

-L

Í-

Ta có AC = AB 2 + BC 2 = 5a

ÁN

= 5a ⇒ SA = AC. tan SCA

Ta có S ABCD = AB.BC = 12a 2

Ỡ N

1 1 ⇒ VSABCD = SA.S ABCD = .5a .12 a 2 = 20a 3 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 6 2

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

S.ABCD

TP .Q

= a, AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp

Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC

BỒ

ID Ư

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của AD, biết SH ⊥ ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .

2a 3 3 3

4a 3 3 3

4a 3 3

2a 3 3

HD: Ta có SH = SA2 − AH 2 = 2a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Và S ABCD = AB.BC = 2a 2

H Ơ

1 1 4a 3 ⇒ VSABCD = SA.S ABCD = .2a.2a 2 = 3 3 3

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân

9V =8 3. a3

V ậy

1 1 2a 2 1 8 3a 3 . .2a 6.2a = Khi đó V = SG.S ABC = . 3 3 3 2 9

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ⊥ ( ABC) . Biết

ẤP

góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính

S.ABC?

5V , với V là thể tích khối chóp a3

B. 320

C. 360

A. 280

Í-

HD: Dựng AM ⊥ BC , lại có SA ⊥ BC suy ra ( SAM ) ⊥ BC

ÁN

-L

= 450 Vậy ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA

Lại có AM =

8a 3 = 4a 3 ⇒ SA = AM = 4a 3 2

Ỡ N

1 5V Do đó V = SA.S ABC = 64 ⇒ 3 = 320 3 a

D. 400

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2a 2 3

Do đó SG = GM tan 300 =

2a 6 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

HD: Ta có AM = AB 2 − BM 2 = 2a 6 ⇒ GM =

D. 8 7

C. 8 5

B. 8 3

Ư N

A. 8 2

ẠO

chóp S.ABC:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

9V với V là thể tích khối a3

TP .Q

bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC = 2a và AB = 5a. Tính

tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ (ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC)

BỒ

ID Ư

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA ⊥ (ABC). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính,

9V 3 với V là a3

thể tích khối chóp S.ABC.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. 769

H Ơ

1 = 300 AB 2 = 32a 2 . Lại có ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBA 2

8a 1 256a 3 suy ra V = .SA.S ABC = 3 3 3 3

Do vậy SA = AB tan 300 =

9V 3 = 768 Chọn A a3

Do đó

D. 771

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA ⊥ (ABCD).

ẠO

3V , với V là thể 512a 3

G C.

HD: Ta có AC = 8a 2 ⇒ SA = AC tan 450 = 8a 2

3V = 2 Chọn C 512a 3

ẤP

V ậy

D. 2

1 521a 3 2 Do đó V = SA.S ABCD = 3 3

Ư N

B. 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

tích khối chóp S ABC . .

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA ⊥

B. 450

C. 300

ÁN

A. 600

-L

phẳng (ABC).

Í-

a3 6 (đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt (ABC). Biết thể tích khối chóp S.ABC là 24

HD: Ta có SA = AB.tan α (với α là góc giữa SB và mp(ABC) ) AC a = 2 2

1 1 a a2 a3 6 Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = . .tan α . = 3 3 2 4 24 Do vậy tan α = 3 ⇒ α = 600 Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mặt khác AB = BC =

D. 900

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính

TP .Q

HD: Ta có S ABC =

C. 770

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 768

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA ⊥

(ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp

a 3 10 5

a3 5 10

a3 5 3

a 3 10 3

ẠO

SA = SC sin 300 = a 2 . Khi đó BC = AC 2 − AB 2 = a 5

TR ẦN

B. 64a3

C. 72a3

D. 80a3

A. 56a3

8a 3 = 4a 3 ⇒ SA = AM tan 450 = 4a 3 2

Mặt khác AM =

ẤP

= 450 Do vậy ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SMA

 BC ⊥ SA HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó  ⇒ BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ AM

-L

Í-

1 1 64a 2 3 Do đó VS . ABC = SA.S ABC = .4a 3. = 64a 3 . Chọn B 3 3 4

ÁN

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các

cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC.

5a 3 96

5a 3 2 96

HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM =

5a 3 3 96

5a 3 5 96

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G H

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 a 3 10 Do vậy VS . ABCD = SA.S ABCD = Chọn A 3 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2a 6 =a 6 2

TP .Q

HD: Ta có AC = SC cos 300 =

H Ơ

S.ABCD.

a 3 . Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy 2

= 600 ra SH ⊥ ( ABC ) ; SAH

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 BC ⊥ AM Dễ thấy  ⇒ BC ⊥ SA . Dựng BD ⊥ SA  BC ⊥ SH

H Ơ N

5a 3 12

TR ẦN

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

a3 3 5

a3 3 4

a3 3 6

a3 3 3

HD: Gọi H là trung điểm của AB.

ẤP

a 3 2

Do vậy SH ⊥ ( ABCD ) ; SH =

Khi đó SH ⊥ AB , mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )

-L

Í-

1 a3 3 Do đó VS . ABCD = SH .S ABCD = . Chọn A 3 6

ÁN

Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA

⊥ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

SC. Tính

50V 3 , với V là thể tích khối chóp A.BCNM a3

A. 9

B. 10

C. 11

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

VS .DBC SD = VS . ABC SA

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Cách 2:

1 5a 3 3 Suy ra VS . DBC = SD.S BCD = Chọn C 3 96

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Do vậy ⇒ SD = SA − AD =

a 3 2a 3 ; SA cos 600 = AH ⇒ SA = 4 3

ẠO

AD = AM .cos 600 =

1 1 3a 2 DM .BC = AM .sin 600.BC = 2 2 8

Khi đó ( BCD ) ⊥ SA, S BCD =

D. 12

HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM Khi đó SA2 = SM .SB ⇔

SA2 SM SM 4 SN 4 = ⇒ = . Tương tự = 2 SB SB SB 5 SC 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 a 2 3 a3 3 Lại có VS . ABC = SA.S ABC = .2a. = 3 3 4 6

H Ơ N Y

9 a 3 3 3a 3 3 50V 3 . = ⇒ = 9 . Chọn A 25 6 50 a3

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC =

a 21 . Thể tích khối chóp đã 7

ẠO

a; AD = a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

a3 3 6

3a 3 3 4

a3 3 3

TR ẦN

HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H.

Ta có BA ⊥ ( ACD ) ⇒ BA ⊥ CD mà AH ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( BAH )

1 1 1 a 21 . Lại có = + 2 2 7 AK AB AH 2

1 1 1 1 1 = − − = 2 ⇔ AB = a 2 2 2 2 AB AK AC AD a

ẤP

Do đó:

Hay d ( A; ( BCD ) ) = AK =

 AK ⊥ BH Kẻ AK ⊥ BH , K ∈ BH do đó:  ⇒ AK ⊥ ( BCD )  AK ⊥ CD

1 1 a3 3 Vậy VABCD = . AB.S ∆ACD = . AB. AC . AD = . Chọn B 3 6 6

Í-

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA=h. Biết SC tạo

-L

với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: h3 2 6

h3 3

h3 3 6

ÁN

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.

h3 6

Ỡ N

= 450 Do đó ( SC ; ( ABCD ) ) = ( SC ; AC ) = SCA

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ B.

a3 3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cho là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Do đó VA. BCNM =

VS . AMN SA SM SN 16 9 = . . = ⇒ VA. BCNM = VS . ABC VS . ABC SA SB SC 25 25

TP .Q

Mặt khác

BỒ

ID Ư

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ AC = h

Đặt AB = x , ta có AB 2 + BC 2 = AC 2 ⇔ 2 x 2 = h 2 ⇔ x =

h 2

h3 1 1  h  = Khi đó VS . ABCD = .SA.S ABCD = .h .  . Chọn D 3 3  2  6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ⊥ (ABCD) .

a 3 15 4

a 3 15 12

4a 3 3 3

H Ơ

4a 3 6 3

Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là:

TR ẦN

Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD = 2. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt

2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2

1 3

B. 1

2 3

phẳng (SBC) bằng

ẤP

HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI ⊥ ( ABCD )

Ta có AD || BC nên AD || ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) )

Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH ⊥ BC

Í-

Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K.

1 1 1 1 1 1 + = 2 ⇔ 2 = − 2 ⇔ SA = 1 2 2 2 SA IH IK SA  2 1    2 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Mà

ÁN

-L

 IK ⊥ SH 2 Khi đó  ⇒ IK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( I , ( SBC ) ) = IK = IK BC ⊥ 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Chọn C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 2 a 5 a 2 3 a 3 15 Do VS . ABCD = .SI .S ABCD = .SI .2.S ∆ABC = . . = 3 3 3 2 4 12

ẠO

3a 2 a 5 = 4 4

Xét ∆SIB vuông tại I, có SI = SB 2 − IB 2 = 2a 2 −

TP .Q

a2 a 3 = 4 2

Ư N

Tam giác ABC đều nên IB = BC 2 − IC 2 = a 2 −

HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC.

1 1 2 Do đó VS . ABCD = .SA.S ABCD = .SA. AB. AD = . Chọn C 3 3 3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD = 2; AB = BC = 1, SA ⊥ (ABCD) , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là:

A. 2 2

B. 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

D. 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy

= 450 Do đó ( SC ; ( ABCD ) ) = ( SC ; AC ) = SCA

AD =1 2

AM 2 + MC 2 = 2 nên SA = AC = 2

ẠO

1 1 2 Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .SA .AB. ( AD + BC ) = . Chọn C 3 6 2

3 2

Ư N

21 . Thể tích khối chóp đã cho là 7

A đến mặt phẳng (SBC) bằng

3 4

3 3

3 12

HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM ⊥ BC

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ⊥ (ABC), khoảng cách từ

Mà SA ⊥ BC ⊂ ( ABC ) và AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM )

Từ A kẻ AH ⊥ SM tại H nên

ẤP

AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH

1 1 1 = + AH 2 SA2 AM 2

Xét tam giác SAM vuông tại A, có

1 1 1 = − = 1 ⇔ SA2 = 1 ⇔ SA = 1 2 2 2 SA  21   3       7   2 

-L

Í-

⇔

ÁN

1 1 3 3 Vậy VS . ABC = .SA.S ∆ABC = .1. = (đvtt). Chọn D 3 3 4 12

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Khi đó AC =

TP .Q

Lại có AB = BC = 1 và AM || BC nên ABCM là hình vuông

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Gọi M là trung điểm của AD ⇒ AM =

H Ơ

Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ AC = SA

BỒ

ID Ư

Ỡ N

một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là:

2h 3 3

4h 3 3

C. 4h3

4h 3 9

HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO ⊥ ( ABCD ) Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM ⊥ BC

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

( SOM ) ∩ ( ABCD ) = OM  Do đó BC ⊥ ( SOM ) mà ( SOM ) ∩ ( SBC ) = SM  ( ABCD ) ∩ ( SBC ) = BC

Y Ư N

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA ⊥

A. 12 3

TR ẦN

(ABCD) biết mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là:

B. 4 3

C. 6 3

HD: tam giác ABC vuông tại B, có BC = AC 2 − AB 2 = 3

Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ ( SAD )

SA ⇔ SA = tan 600.AD = 3 3 AD

= tan SDA

Xét ∆SAD vuông tại A, có

ẤP

( SCD ) ∩ ( SAD ) = SD  ( ABCD ) ∩ ( SAD ) = AD nên ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SD, AD ) = SDA  ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

1 1 Vậy VS . ABCD = .SA.S ABCD = .3 3.3.4 = 12 3 . Chọn A 3 3

D. 20 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 1 4h3 Vậy VS . ABCD = .SO.S ABCD = SO. AB.BC = . Chọn D 3 3 9

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

SO h 2h = ⇒ AB = 2.MO = 0 tan 60 3 3

ẠO

⇔ MO =

SO MO

TP .Q

= Xét tam giác SOM vuông tại O, có tan SMO

= 600 Nên ta có được ( SM , OM ) = SMO ( SBC ) , ( ABCD ) ) = (

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ

Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S xq là

C. S xq = 2π r 2 h

D. S xq = π rl

C. Stp = π rl + π r 2

D. Stp = 2π rl + 2π r 2

ẠO

B. Stp = π rl + 2π r

TP .Q

diện tích toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. Stp = π rl

Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu Stp là

1 A. V(T ) = π rh 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

thể tích khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng? C. V( N ) = π rl 2

D. V( N ) = 2π r 2 h

B. V(T ) = π r 2 h

TR ẦN

Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

B. 70π ( cm 2 )

A. 35π ( cm 2 )

70 π ( cm 2 ) 3

35 π ( cm 2 ) 3

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r = a , đồ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần

của hình trụ này là:

B. 2π a 2

A. 6π a 2

C. 4π a 2

D. 5π a 2

ẤP

Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được

1 3 πa 3

tạo thành là:

B. 2π a 3

C. π a 3

D. 3π a 3

-L

Í-

Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .

ÁN

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

B. 32π ( cm 2 )

C. 96π ( cm 2 )

D. 126π ( cm 2 )

A. 64π ( cm 2 )

Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120π ( cm 2 ) và có bán kính đáy bằng 6cm.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu V(T ) là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. S xq = 2π rl

A. S xq = π rh

H Ơ

diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chiều cao của (T) là:

A. 6cm

B. 5cm

C. 4cm

D. 3cm

Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81π ( cm3 ) và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A. 12cm

B. 3cm

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 6cm

D. 9cm

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và góc BDC = 300 . Quay hình chữ nhật này

B. 2 3π a 2

3π a 2

2 π a2 3

D. π a 2

H Ơ

xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

(C’) có thể tích là:

B. 2π a 3

C. π a 3

π a3

ẠO

1 3 πa 3

Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

có diện tích bằng 30cm 2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn

69π ( cm2 ) 2

TR ẦN

đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: B. 69π ( cm 2 )

C. 23π ( cm 2 )

23π ( cm2 ) 2

Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng

B. 16π ( cm3 )

C. 64π ( cm3 )

D. 8π ( cm3 )

A. 32π ( cm3 )

bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm 2 . Thể tích của (T) là:

Câu 14. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng

ẤP

định nào sau đây là đúng :

B. Bán kính đáy bằng ba lần đường sinh

C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy

D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy

A. Đường sinh bằng bán kính đáy.

Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M,N lần

-L

Í-

lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một

ÁN

hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.

B. Stp = 2π

C. Stp = 6π

D. Stp = 10π

A. Stp = 4π

Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và ( A ' B ' C ' D ' ) . Hình trụ có hai đáy là (C) và

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi (C) và (C’) lần lượt là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thành hình tròn xoay là:

A. Hình trụ

B. Khối trụ

C. Mặt trụ

D. Hai hình trụ

Câu 17. Khối nón có chiều cao h = 3cm và bán kính đáy r = 2cm thì có thể tích bằng: A. 4π ( cm3 )

4 π ( cm3 ) 3

C. 16π ( cm 2 )

D. 4π ( cm 2 )

Câu 18. Khối trụ có chiều cao h = 3cm và bán kính đáy r = 2cm thì có thể tích bằng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 12π ( cm3 )

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 4π ( cm3 )

C. 6π ( cm3 )

D. 12π ( cm 2 )

B. 63π

C. 126π

D. 128π

H Ơ

A. 62π

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là:

Câu 20. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần D. 120π

Câu 21. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4π ( m 2 ) . Khoảng cách giữa trục và đường sinh

C. 2m

D. 1m

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 22. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1 dm. Thể

( dm ) 2

( dm ) 4 3

TR ẦN

A. 2π ( dm3 )

tích thực của lon sữa đó bằng:

D. π ( dm3 )

Câu 23. Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có A. 4a 2π

diện tích toàn phần bằng:

C. 2a 2π

D. 3a 2π

B. 6a 2π

Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 cm, biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và

CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể

ẤP

tích bằng:

B. 4π ( cm3 )

C. 6π ( cm3 )

D. 8π ( cm3 )

A. 2π ( cm3 )

Câu 25. Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R. Tỉ số thể tích

-L

1 2

2 3

3 2

D. 2

ÁN

Í-

giữa khối cầu và khối trụ bằng:

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tích toàn phần của hình lập phương bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 3m

A. 4m

ẠO

của mặt xung quanh hình trụ đó bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 95π

B. 85π

TP .Q

A. 10π

của hình trụ bằng:

1 2

π 2

π 6

D. π

Câu 27. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2π R 2 2

B. π R 2 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 2π R 2

D. π R 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

π a3

C. 3π a 3

π a3

Y C. 3π

D. 4π

TP .Q

B. π

vuông. Thể tích khối trụ tương ứng bằng:

A. 2π

Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình

ẠO

Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

C. 8π

D. 6π

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích B. 64π cm 2

C. 32π cm 2

TR ẦN

A. 16π cm 2

xung quanh của hình trụ bằng:

D. 24π cm 2

Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích

B. 16π ( cm 2 )

C. 20π ( cm 2 )

A. 12π ( cm 2 )

của khối trụ tương ứng bằng:

D. 24π ( cm 2 )

Câu 33. Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng

trụ tứ giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:

B. 3R 3

ẤP

A. 2R3

C. 4R3

D. 5R 3

Câu 34. Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy

của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường

kính của quả banh. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh và S2 là diện tích xung quanh

Í-

S1 bằng: S2

ÁN

-L

của hình trụ. Tỉ số

B. 2

C. 3

A. 1

1 2

Câu 35. Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 10π

A. 12π

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

A. π a 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trụ bằng:

A. 8π a 3 6

B. 6π a 3 3

4π a 3 6 3

D. 4π a 3 3

Câu 36. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

π a2 3

π a2 2

π a2 3

H Ơ

Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO ' = a 3 . Hai điểm A, B lần

lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB

a 3 2

2a 3 3

a 3 3

D. a 3

TP .Q

và OO’ bằng:

ẠO

Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có

B. 5a 2

5a 2 2 2

5a 2 2

D. 5a 2 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng:

TR ẦN

Câu 39. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn phần là:

B. 60π ( cm 2 )

C. 18π ( cm 2 )

D. 69π ( cm 2 )

A. 78π ( cm 2 )

Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung

quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Diện tích S là:

B. π a 2 2

C. π a 2 3

11. D

12. A

21. C 31. B

03. B

π a2 2 2

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

04. B

05. A

06. C

07. A

08. C

09. D

10. C

13. A

14. B

15. A

16. A

17. A

18. D

19. C

20. D

22. C

23. A

24. A

25. B

26. C

27. C

28. D

29. A

30. D

32. B

33. C

34. A

35. A

36. C

37. B

38. A

39. A

40. B

02. D

GIẢI CHI TIẾT

ÁN

-L

Í-

01. B

ẤP

A. π a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AB, CD lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 1. Với hình trụ ta có h = l ⇒ S xq = 2π rh = 2π rl . Chọn D Câu 2. Ta có: Stp = S xq + S 2.d = 2π rh + 2 (π r 2 ) = 2π rl + 2π r 2 . Chọn D

Câu 3. Ta có: V(T ) = Sd .h = π r 2 h . Chọn B Câu 4. Ta có: S xq = 2π rh = 2π .5.7 = 70π ( cm 2 ) . Chọn B

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5. Ta có: Stp = S xq + S 2.d = 2π rh + 2 (π r 2 ) = 2π rl + 2π r 2 = 4a 2π + 2a 2π = 6a 2π . Chọn A

Câu 6. Khi quay hình vuông cạnh a quanh 1 cạnh ta được khối trụ có r = h = a

H Ơ

Ta có: V(T ) = Sd .h = π r 2 h = π a 3 . Chọn C

AB = 4; h = AD = 8 ⇒ S xq = Cd .h = 2π rh = 64π ( cm 2 ) 2

ẠO

Chọn A

Câu 9. Ta có: V(T )

Ư N

l = Sd .h = π r h = π r l = π   l = 81π ⇔ l 3 = 729 ⇔ l = 9 . Chọn D 3 2

a 2π a 2 . ⇒ S xq = 2π rh = 3 3

Suy ra h =

TR ẦN

Câu 10. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: r = AB = a; h = BC = CD tan 300 .

Chọn C

ẤP

Câu 11. Ta có bán kính đáy hình trụ là r =

π a3 2

Í-

Khi đó V = π r 2 h =

Đường cao là h = a .

A 'C ' a 2 = 2 2

-L

Chọn D

ÁN

Câu 12. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ khi 2 ( AD + CD ) = 26  AD + CD = 13 đó AD > CD . Ta có  ⇔  AD.CD = 30  AD.CD = 30

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8. Ta có: Stp = S xq + S 2.d = 2π rh + 2 (π r 2 ) = 12π h + 72π = 120π ⇒ h = 4 ( cm ) . Chọn C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Khi đó r =

Câu 7. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ.

Chọn A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Với AD > CD giải hệ trên ta được AD = 10 = h; CD = 3 = 2r 3 3 9 69π ⇒ r = . Khi đó Stp = 2π rh + 2π r 2 = 2π .10 + 2π = cm 2 ) ( 2 2 4 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13. Giả sử thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ

H Ơ

Với O ' H = 2 và S MNPQ = PQ 2 = 16 ⇔ PQ = 4 2

 PQ  ta có O ' Q = O ' H 2 +   =2 2  2 

Chọn A

TR ẦN

Nếu bán kính đáy bằng ba lần độ dài đường sinh. Chọn B

Câu 15. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trục có bán kính đáy là AM AD = 1, MN = AB = 1 nên Stp = 2π r ( r + h ) = 2π .1.2 = 4π . và đường cao là MN. Với AM = 2

Chọn A

Câu 16. Vì ABCD là hình chữ nhật nên khi quay quanh đường thẳng AB ta sẽ được một hình trụ. Chọn A

ẤP

1 1 Câu 17. Thể tích của khối nón là V = π r 2 h = π .22.3 = 4π . Chọn A 3 3

Câu 18. Thể tích của khối trụ là V = π r 2 h = π .2 2.3 = 12π . Chọn D

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π rh = 2π .7.9 = 126π . Chọn C

-L

Í-

Câu 20. Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2π r ( r + h ) = 2π 5. ( 5 + 7 ) = 120π . Chọn D

ÁN

Câu 21. Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2π r ( r + h ) = 2π .5 ( 5 + 7 ) = 120π . Chọn D 2

Ỡ N

π 1 Câu 22. Thể tích thực của lon sữa hình trụ là V = π r h = π   .1 = . Chọn C 4 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2π r 2 + 2π rh r + h = = 4 ⇔ r = 3h = 3l 2π rh h

S xq

Ư N

Stp

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Theo giả thiết, ta có

ẠO

Câu 14. Gọi bán kính đáy bằng r, độ dài đường sinh bằng l và h là độ dài đường cao của hình trụ.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

mà h = MQ = 4 ⇒ V( t ) = S d .h = π r 2 h = π .8.4 = 32π ( cm3 )

BỒ

ID Ư

Câu 23. Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = 2π r ( r + h ) = 2π a.2a = 4π a 2 .Chọn A Câu 24. Thể tích của hình trụ là V = π r 2 h = π .12.2 = 2π . Chọn A Câu 25. Thể tích của hình trụ là Vht = π r 2 h = π .R 2 .2 R = 2π R3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

4 π R3 2 V 4 3 3 mc = = . Chọn B Thể tích của khối cầu là Vmc = π R . Suy ra Vht 3 2π R 3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

R .R 2 = 2π R 2 . Chọn C 2

TR ẦN

Diện tích xung quanh hình trụ là Vxq = 2π rh = 2π .

Câu 28. Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có h = a (cùng đường cao với a 3 vì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ 3 π a3 2 ⇒V =πR h = . Chọn D 3

lăng trụ) là R =

Câu 29. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2 R

ẤP

h = 2 Ta có: S xq = 4π − 2π Rh = π h 2 ⇒  ⇒ V = π R 2 h = 2π . Chọn A 1 R = 

Câu 30. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2 R

-L

Í-

h = 2 Ta có: S xq = 4π = 2π Rh = π h 2 ⇒  ⇒ Stp = 2π Rh + 2π R 2 = 6π . Chọn D R = 1 

ÁN

Câu 31. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2 R = 8 ⇒ S xq = 2π Rh = 64π . Chọn B

Câu 32. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2 R = 4 ⇒ V = π R 2 h = 16π . Chọn B

Ỡ N

Câu 33. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2 R . Lăng trụ có cùng chiều cao với hình trụ, và có đáy là hình vuông với bán kính đường tròn ngoại tiếp là R ⇒ Diện tích đáy lăng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

AC R h = AO =   + r 2 ⇔ r 2 = R ⇔ r = ⇒h=R 2 2 2 2

Ta có bán kính mặt cầu R =

ẠO

Gọi ABCD là thiết diện qua trụ của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 27. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả thiết, ta có h = 2r

TP .Q

V π a Diện tích xung quanh hình trụ là Vxq = 2π rh = 2π . .a = π a 2 . Suy ra xq = . Chọn C 2 Vtp 6

Câu 26. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a bằng Vtp = 6a 2

(

BỒ

ID Ư

trụ: S = R 2

)

= 2 R 2 ⇒ Thể tích lăng trụ: V = Sh = 4 R 3 .Chọn C

Câu 34. Gọi R là bán kính 1 quả banh ⇒ Tổng diện tích 3 quả banh: S1 = 3 × 4π R 2 = 12π R 2 Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng h = 6 R

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

S1 = 1 .Chọn A S2

H Ơ

Câu 35. Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm của đoạn nối tâm 2 mặt đáy khối trụ 2

4π R03 h ⇒ R0 =   + R 2 = a 6 ⇒ V = = 8π a 3 6 . Chọn A 3 2

. Chọn C

TR ẦN

Câu 37. Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó: ABC = 300 ⇒ AC = a

00 10

a 3 . Chọn B 2

Tam giác OAC là tam giác đều nên OH =

Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d ( OO ', AB ) = d ( OO ', AC ) = OH

ẤP

Câu 38. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và O, O’ là tâm của 2 đáy hình trụ chứa AB, CD. Ta có: 2

Í-

 OO '  2 2 2 AB = 2 AM = 2 OA2 − OM 2 = 2 a 2 − OM 2 và MN = 2   + OM = a + 4OM  2 

-L

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = MN hay

ÁN

2 a 2 − OM 2 = a 2 + 4OM 2 ⇔ OM =

5a 2 .Chọn A 2

AB 2 =

a 6 a 10 ⇒ AB = ⇒ Diện tích hình vuông: 4 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π a2 2

Ư N

⇒ S xq = 2π Rh =

U TP .Q

AM a 3 = 3 6

ẠO

Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: R =

a 6 3

Chiều cao tứ diện h = DO = DA2 − AO 2 =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 36. Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇒ Diện tích xung quanh hình trụ S 2 = 2π Rh = 12π R 2 ⇒

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 39. R = 3 và h = 10 ⇒ Stp = 2π Rh + 2π R 2 = 78π . Chọn A

Câu 40. Chiều cao hình trụ là chiều cao (hay cạnh) của hình lập phương: h = a

Bán kính đáy hình trụ là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a a⇒R= ⇒ S xq = 2π Rh = π a 2 2 . Chọn B 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu 1. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối

π 2

2π 3

4π a 3 3

TP .Q

A. a 3

Câu 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng: C. 3π a 2

D. 12π a 2 3

ẠO

Câu 3. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn

a 3 2

a 2 2

TR ẦN

Câu 4. Cho mặt cầu ( S ) có tâm A đường kình 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm một khoảng 4cm . Kết luận nào sau đây sai ?

A. (P) cắt (S)

D. (P) và (S) có vô số điểm chung

C. (P) tiếp xúc với (S)

B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

2 3 3π

3π 2 3

π 2

π 2 3

ẤP

Câu 5. Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

Câu 6. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm. Thể tích khối cầu

-L

32π dm3 3

ÁN

Í-

ngoại tiếp hình hộp đó bằng: 62,5π dm3 3

625000π dm3 3

3200π cm3 3

Câu 7. Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BB ' = 2 3cm , C ' B ' = 3cm , diện tích mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đáy bằng 6cm 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng: A.

500π cm3 ) ( 3

125π cm3 ) ( 6

C. 100π ( cm3 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

B. a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a 3

của mặt cầu đó bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

cầu và khối lập phương đó bằng:

100π cm3 ) ( 3

Câu 8. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng:

3π R 2 4

π R2 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

3π R 2 2

π R2 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh SA = AB = 10cm . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

C. 1200π dm 2

D. 12π dm 2

B. 1200π dm

H Ơ N

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC SA ⊥ ( ABC ) , AB = 3cm , góc giữa SB và đáy bằng 600 . Thể

D. 4π 3cm 2

Câu 11. Hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

B. 4π a 2

C. 12π a 2

D. 10π a 2

A. 8π a 2

ẠO

AA ' = AC = a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = AC = 2a 2 .

16π a 2 3

32π a 2 3

C. 16π a 2

TR ẦN

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

D. 8π a 2

Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích các mặt

ABCD, ABB ' A ', ADD ' A lần lượt bằng 20cm 2 , 28cm 2 ,35cm 2 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

3 10 cm 2

B. 6 10cm

C. 3 10cm

D. 30cm

ẤP

hình hộp bằng:

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a = 3cm , SA ⊥ ( ABC ) và

B. 16π 3cm3

8a 3π cm3 3 3

4π a 3 3 cm 3

-L

Í-

A. 32π 3cm3

SA = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

ÁN

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 3m, SA = 3 3 và

SA ⊥ ( ABC ) . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: B. 36π m3

C. 16π m3

D. 12π 3m3

A. 18π m3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA ' =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 36π cm 2

B. 4π 3cm3

TP .Q

A. 36π cm3

tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 12π dm

2a . Thể 3

tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' bằng:

4π a 3 81

4π a 3 27

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

4π a 3 9

16π a 3 27

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R = 3cm . Tam giác ABC cân và có diện tích bằng 2cm 2 . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng:

(

C. 8 26cm 2

)

D. 8 1 + 26 cm 2

Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Bán kính của

D. R =

4π a 2 3

D. 16π a 2

C. 4π a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 19. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng: A. 8π a 2

a 3 2

Ư N

Câu 20. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông

TR ẦN

A. V = 4π a 3

cân tại O và AB = a 2 . Thể tích khối cầu là:

4 C. V = π a 3 3

B. V = π a 3

2 D. V = π a 3 3

Câu 21. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường

tròn (C) có bán kính r = 3 . Kết luận nào sau đây là sai ?

B. (C) là giao tuyến của (S) và (P)

A. Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

ẤP

C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4

D. (C) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S)

Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và

B. S = 8π a 2

C. S = 12π a 2

D. S = 10π a 2

-L

Í-

A. S = 14π a 2

OA = a, OB = 2a, OC = 3a . Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

ÁN

Câu 23. Thể tích V của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây: B. V = 4π R 3

C. V =

A. V = π R 3

π R3 3

D. V =

4π R3 3

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với (ABC), ∆ABC vuông tại B và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. R =

a 2 2

B. R =

TP .Q

a 2 4

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng:

A. R =

B. 24cm 2

H Ơ

A. 8cm 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

AB = 3a, BC = 4a . Bán kính của mặt cầu nói trên bằng:

A. R =

5a 2 2

B. R =

5a 3 3

C. R =

5a 2 3

D. R =

5a 3 2

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a; AB = b ; AC = c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. R = a 2 + b 2 + c 2

D. R =

2 ( a2 + b2 + c2 )

3 1 2 a + b2 + c2 2

B. R =

1 SB 2

C. R =

Y TP .Q

1 AC 2

Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. R =

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy.

1 SC 2

D. R =

ẠO

Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

1 SA 2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

từ O đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P)

B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu

(S).

TR ẦN

C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P)

D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.

Câu 28. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

ẤP

C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 29. Một mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu bằng: B. 12π R 2

C. 4π R 2

D. 12 3π R 2

Í-

A. 8π R 2

ÁN

A. 4π r

-L

Câu 30. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là: B. 4π r 2

4 2 πr 3

4 3 πr 3

4 2 πr 3

4 3 πr 3

Câu 31. Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 4π r 3

B. 4π r 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. R =

H Ơ

A. R = 2 a + b + c 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32. Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là: A. 9π ( cm3 )

B. 36π ( cm3 )

C. 27π ( cm3 )

D. 12π ( cm3 )

Câu 33. Mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là: A. 64π ( cm 2 )

B. 16π ( cm 2 )

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

64 π ( cm 2 ) 3

256 π ( cm 2 ) 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100π ( cm 2 ) thì có bán kính là: B. 4 (cm)

C. 5 (cm)

5 (cm)

6 ( cm )

A. 3 (cm)

C. 6 6 ( cm )

32 3 π a ( cm3 ) 3

B. 32π a 3 ( cm3 )

C. 16π a 3 ( cm3 )

16 3 π a ( cm3 ) 3

ẠO

TP .Q

Câu 36. Khối cầu (S) có diện tích bằng 16π a 2 , ( a > 0 ) thì có thể tích là:

4 π ( cm3 ) 3

C. 297π ( cm3 )

D. 324π ( cm3 )

TR ẦN

Ư N

A. 4π ( cm3 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cầu ( S 2 ) . Thể tích của khối cầu ( S 2 ) là:

Câu 38. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có

B. 16π và 32π

C. 8π và

32 π 3

D. 8π và 32π

A. 16π và

chu vi bằng 4π . Diện tích và thể tích của (S) lần lượt là:

Câu 39. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là

một hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là:

B. 7cm

C. 12cm

ẤP

A. 5cm

D. 10cm

Câu 40. Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6 cm

B. 32π ( cm 2 )

C. 64π ( cm 2 )

D. 128π ( cm 2 )

Í-

A. 16π ( cm 2 )

được thiết diện là hình tròn (C). Diện tích của (C) là:

-L

Câu 41. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là

ÁN

hình tròn có diện tích 9π ( cm 2 ) . Thể tích của (S) là: 250 π ( cm3 ) 3

1372 π ( cm3 ) 3

C. 2304π ( cm3 )

500 π ( cm3 ) 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 37. Khối cầu ( S1 ) có thể tích bằng 36π ( cm3 ) và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 6(cm)

A. 6 2 ( cm )

H Ơ

Câu 35. Khối cầu (S) có thể tích bằng 288π ( cm3 ) thì có bán kính là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 42. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là: A. 3π a 3 ( cm3 )

3 3 π a ( cm3 ) 2

C. 3π a 3 ( cm3 )

D. 4 3π a 3 ( cm3 )

Câu 43. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là: A.

π a3 3

π a3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

4π a 3 C. 3

4π a 3 D. 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a thì có bán kính

C. a

a 3 2

02. C

03. C

04. C

05. A

06. B

07. B

08. D

09. D

10. A

11. B

12. C

13. A

14. A

15. B

16. A

17. D

18. B

19. C

21. D

22. A

23. D

24. A

25.D

26. C

27. D

28. C

29. B

TP .Q

31. C

32. B

33. A

34. C

35. B

36. A

37. B

38. A

39. A

40. C

41.D

42.D

43. B

44. B

ẠO

GIẢI CHI TIẾT

TR ẦN

Câu 1. Giả sử cạnh của hình lập phương trình a , khi đó bán kính khối cầu là

a 2

V1 π = .Chọn B V2 6

4  a  π a3 Thể tích của khối cầu là V1 = π   = 3 2 6

Thể tích hình lập phương trình V2 = a 3 . Ta có 2

ẤP

a 3 a 3 2 Câu 2. Ta có R = ⇒ S = 4π   = 3π a .Chọn C  2  2 

Câu 3. Ta có bán kính đường tròn lớn là

a 3 . Chọn C 2

-L

Í-

Câu 4. Bán kính đường tròn là 5cm, mà d ( I , ( P ) ) = 4cm . Chọn C

ÁN

a 3 2

Ỡ N

Thể tích khối lập phương là V1 = a 3

ID Ư

20. C

30. B

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

01. B

Câu 5. Giả sử cạnh của hình lập phương trình a , khi đó bán kính khối cầu là

BỒ

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 2

H Ơ

là:

4  a 3  π a3 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là V2 = π  . Ta có  = 3  2  2

V1 2 3 = . Chọn A 3π V2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(

Câu 6. Đường kính khối cầu ngoại tiếp là

202 + 20 3

)

+ 302 = 50cm ⇒ bán kính

H Ơ

R = 25cm = 2,5dm

Y U

+ 32 + 22 = 5cm ⇒ R = 2,5cm

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 R  R πR Câu 8. Bán kính đường tròn là r = R.cos 60 = ⇒ S = π   = . Chọn D 2 4 2

(

= 10 3 ⇒ IA = 5 3

)

= 1200π cm 2 = 12π dm 2 . Chọn D

ẤP

(

⇒ S mc = 4π 5 3

)

Ta có: SC = SA2 + AC 2 = 102 + 10 2

Gọi I là trung điểm của SC ⇒ IS = IC = IA = IB (do = SBC = 900 ) SAC

TR ẦN

 BC ⊥ AB Câu 9. Ta có  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ SA

Ư N

Câu 10. Chọn A

Câu 11. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ , I là trung điểm của MN ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

Í-

a 2 , AB = BC = a 2

-L

Ta có IM = IN =

ÁN

⇒ R = IA ' = IN 2 + NA2 = a ⇒ S mc = 4π a 2 . Chọn B

Câu 12. Gọi I là trung điểm của SC ⇒ IA = IB = IC = ID = IS

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 125π 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp là V = π ( 2,5 ) = cm3 . Chọn B 3 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

(2 3)

6 = 2cm ⇒ đường kính khối cầu ngoại tiếp là 3

TP .Q

Câu 7. Ta có A ' B ' =

4 62, 5π 3 Thể tích khối cầu là V = π ( 2,5 ) = dm3 . Chọn B 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có SC = SA2 + AC 2 = 4a ⇒ IA = 2a 2

⇒ S mc = 4π ( 2a ) = 16π a 2 .

Chọn C Câu 13. Giả sử AB = a, AD = b, AA ' = c ta có

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ab = 20, ac = 28, bc = 35 ⇒ c = 7, b = 5, a = 4 . Đường kính mặt cầu ngoại tiếp là

3 10 ( cm ) . Chọn A 2

H Ơ

a 2 + b 2 + c 2 = 3 10 ( cm ) ⇒ R =

Câu 14. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC

TP .Q

Gọi M là trung điểm của SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx tại I ⇒ IA = IB = IC = IS

ẠO

Ta có tứ giác MIGA là hình chữ nhật

= 32π 3cm3 . Chọn A

TR ẦN

Câu 15. Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA ⇒ Mx ⊥ ( ABC )

Gọi N là trung điểm của SA, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt Mx tại I ⇒ IA = IB = IC = IS

3 Do tứ giác AMIN là hình chữ nhật ⇒ NI = AM = cm 2 4 ⇒ IA = AN 2 + NI 2 3cm ⇒ V = π .33 = 36π cm3 . Chọn B 3

ẤP

Câu 16. Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’

-L

Í-

+) Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC, trục đường trong ngoại tiếp ∆ABC cắt mặt phẳng trung trực của AA’ tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

a 3 a ; OG = IA = 3 3

ÁN

Ta có: AG =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

+) R = GA2 + OG 2 =

Do đó V =

a 2 a 2 2a + = 3 9 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

4 ⇒ AI = MA2 + MI 2 = 2 3cm ⇒ V = π 2 3 3

2 a 3 ⇒ IM = AG = . = 3cm 3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Qua G kẻ Gx / / SA ⇒ Gx ⊥ ( ABC )

4π R 3 32π a 3 = . Chọn A 3 81

Câu 17. Tam giác ABC vuông tại B suy ra nó vuông cân tại B Khi đó gọi I là tâm của hình vuông ABCD

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

AB 2 AC = 2 ⇒ AB = 2 . Do vậy IC = = 2 ⇒ OI = R 2 − IC 2 = 9 − 2 = 7 2 2

(

H Ơ

Do đó chiều cao của khối hộp là h = 2OI = 2 7

)

Stp = S d + S xq = 8 + 8.2 7 = 8 1 + 28 . Chọn D

ẠO

SO SK SO SD = ⇒ = SD SE SD 2 SE

 a  2 a2 −    2

Câu 19. Ta có: d = 2a ⇒ R =

a . Chọn B 2

Ư N

SD 2 = 2 SE

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Do đó SO = R =

d = a ⇒ S = 4π R 2 = 4π a 2 (với d là đường kính của mặt cầu). 2

Chọn C

ẤP

Chọn C.

Câu 21. Ta có: R 2 = r 2 + d 2 (trong đó d = d ( I ; ( P ) ) suy ra d = R 2 − r 2 = 4 . D sai vì đường

giao tuyến lớn nhất của (P) và (S) phải đi qua tâm I. Chọn D

Í-

Câu 22. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.

ÁN

-L

Từ M dựng đường thẳng d song song với OA. Trong mặt phẳng ( OA; d ) dựng đường thẳng trung trực của OA cắt d tại E. Khi đó

E là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Ỡ N

Ta có: OM =

ID Ư

EM = OI =

BỒ

4π R 3 4π a 3 . = 3 3

Câu 20. Dễ thấy OA = OB = R ⇒ R 2 + R 2 = AB 2 = 2a 2 ⇒ R = a ⇒ V =

BC OB 2 + OC 2 a 13 = = 2 2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Khi đó ∆SKO ∼ ∆SED ⇒

a 2 2

TP .Q

hình chóp. Ta có: BD = a 2 ⇒ ED =

Câu 18. Dựng hình như hình vẽ ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có S ABC =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

OA a a 14 = ⇒ R = EM 2 + OM 2 = 2 2 2

Do vậy S = 4π R 2 = 14π a 2 .Chọn A 4π R3 Câu 23. Công thức thể tích khối cầu là V = . Chọn D 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24. Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B.

H Ơ

Đường thẳng qua I vuông góc với mp(ABC) cắt CD tại O. Khi 1 đó dễ thấy OA = OC = OD = CD 2

Y 2+

OA = OM 2 + MA2 =

ẤP

Câu 26. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC tại O.

-L

Í-

Khi đó OA = OB = OC = OD . Mặt khác O là trung điểm của cạnh huyền SC trong tam giác vuông SAC nên SO = OC = OA ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình SC chóp do vậy R = . Chọn C 2

ÁN

Câu 27. D sai vì tại một điểm H bất kì nằm trên mặt cầu có vô số tiếp tuyến đi qua điểm đó. Chọn D

Ỡ N

Câu 28. Đáp án C sai vì chỉ có hình hộp chữ nhật mới có mặt cầu ngoại tiếp. Hình hộp xiên hoặc hình hộp có đáy là hình bình hành thì không có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn C

(

BỒ

ID Ư

Câu 29. Ta có S = 4π R 3

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 2 + b2 + c2 . Chọn D 2

a 1 SA = . Do vậy 2 2

Lại có: OM = IA =

TR ẦN

b2 + c 2 1 1 BC = AB 2 + AC 2 = 2 2 2

Ta có: MA =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ M dựng đường thẳng d song song với SA. Trong mặt phẳng (SA;d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

ẠO

DA2 + AB 2 + BC 2 5a 2 = . Chọn A 2 2

Ư N

DA2 + AC 2 2

CD = 2

TP .Q

Khi đó R =

= 12π . Chọn B

Câu 30. Công thức diện tích mặt cầu bán kính r là S = 4π r 2 . Chọn B Câu 31. Công thức thể tíc khối cầu là V =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

4π r 3 . Chọn D 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 Câu 32. Ta có: V = π R 3 = 36π . Chọn B. 3

H Ơ

Câu 33. Ta có: S = 4π R 2 = 64π . Chọn A.

Câu 34. Ta có: S = 4π R 2 = 100π ⇒ R = 5 . Chọn C.

Câu 38. Ta có: C = 2π r = 4π ⇒ r = 2 (với r là bán kính đường tròn thiết diện)

TR ẦN

4 32 Do thiết diện qua tâm nên R = r = 2 ⇒ V = π R 3 = π ; S = 4π R 2 = 16π . Chọn A 3 3

Câu 39. Ta có: R 2 = r 2 + d 2 ⇒ R 2 = 42 + 32 ⇒ R = 5 . Chọn A

Câu 40. Ta có: R 2 = r 2 + d 2 ⇒ 102 = r 2 + 62 ⇒ r = 8 (với r là bán kính đường tròn (C))

Khi đó S(C ) = π R 2 = 64π . Chọn C

ẤP

Câu 41. Gọi r là bán kính hình tròn là thiết diện của mặt phẳng và mặt cầu (S)

4 500 π . Chọn D Ta có: 9π = π r 2 ⇒ r = 3 . Mặt khác R 2 = r 2 + d 2 ⇒ R = 5 ⇒ V = π R3 = 3 3 2a 3 =a 3 2

Í-

Câu 42. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a là R =

ÁN

-L

4 Do đó V = π R 3 = 4 3π a 3 . Chọn D 3

Câu 43. Bán kính đường tròn nội tiếp hình lập phương là rnt =

a π a3 4 ⇒ V = π r3 = .Chọn B 2 3 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4π R 3 và V( S2 ) 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37. Ta có: V( S1 ) =

R 4π   3  3  = 1 . 4π R = V( S1 ) = 4π . Chọn B = 27 3 3 27 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

4 32π a 3 Câu 36. Ta có: S = 4π R 2 = 16π a 2 ⇒ R = 2a ⇒ V = π R 3 = . Chọn A. 3 3

TP .Q

4 Câu 35. Ta có: V = π R 3 = 288π ⇒ R = 6 . Chọn A 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 44. Dựng hình như hình vẽ ta có: ∆SKO − ∆SED ( g − g ) Do vậy

SK SO SD SO SD 2 = ⇔ = ⇒ R = SO = SE SD 2 SE SD 2 SE

Mặt khác SD = AB = 2a ⇒ SE = SD 2 − ED 2 = 2 Do vậy R = a 2 . Chọn B

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

50 câu Thể tích khối đa diện - Vận dụng thấp - Có đáp án - File word

H Ơ

Câu 1:

[ ]

3 2 a 2

D. Đáp số khác

Câu 2:

TR ẦN

[ ]

1 3 πa 2

ẤP

Câu 3:

C. 4π a 3

1 3 πa 4

A. 2π a 3

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh 2a. Thể tích của khối trụ đó là

[ ]

Í-

Trong các hình đa diện sau, hình nào nội tiếp được trong mặt cầu : A. Hình tứ diện B. Hình lăng trụ C. Hình chóp Câu 4:

D. Hình hộp

ÁN TO

[ ]

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai: A.(C ) là đường tròn lớn của mặt cầu B. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4 C. Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P) D. (C ) là giao tuyến của (S) và (P) Câu 5:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

1 a 2

3 2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a

ẠO

TP .Q

tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 . Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Một hình trụ có bán kính a và chiều cao a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng:

[ ]

a 3 a 2 B. a 3 C. a 2 D. 2 2 Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: C. S = 2πa 2 .

TR ẦN

Câu 7. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Học sinh thứ nhất làm một hình trụ bằng cách: cuộn tấm bìa thành mặt xung quanh của hình trụ nhận chiều dài của hình chữ nhật làm đường sinh. Học sinh thứ hai làm một hình trụ bằng cách: cuộn tấm bìa thành mặt xung quanh của hình trụ nhận chiều rộng của hình chữ nhật làm đường sinh. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tương ứng với cách làm của học sinh thứ nhất; V1 . V2

V1 =2. V2

ẤP

V1 1 = . V2 2

V1 =4. V2

V1 1 = . V2 4

V2 là thể tích của khối trụ tương ứng với cách làm của học sinh thứ hai. Tính tỷ số

S1 bằng: S2

-L

Í-

phương. Tỷ số

Câu 8: Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp một hình lập

B. 9 D.

1 3

C. 3

ÁN

A. 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

[ ]

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. S = πa 2 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. S = 4πa 2 .

A. S = 8πa 2 .

ẠO

TP .Q

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 9: Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A. B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD. C. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ư N

Câu 11: Cho một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích khối nón thì có bán kính bằng: a3 2 3 4

a3 3 8

a3 2 3 8

TR ẦN

a3 2 3 2

[ ]

C. 2 2

D. 2

B. 3 2

ẤP

A. 4 2

Câu 12: Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó bằng 64π. Chiều cao của lăng trụ bằng:

[ ]

Í-

Câu 13: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là: 3 3 πa 27

ÁN

6 3 πa 27

3 3 πa 9

6 3 πa 9

Câu 14: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là:

3 3 πa 27

Ỡ N

6 3 πa 27

3 3 πa 9

6 3 πa 9

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q ẠO

π a3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. π a3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π a3

H Ơ

Câu 10: Cho hình lập phương ABCDA.' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ có thể tích là:

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD).

BỒ

ID Ư

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: A. 2πa2

B. πa2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. π a 2 2

D. π a 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16:

H Ơ

[ ]

7 a 3π 54

a 3π 21 54

Ư N

[ ]

A. 3 3

TR ẦN

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy.Diện tích đáy của hình nón bằng 9π .Khi đó đường cao của hình nón bằng: C.

3 2

3 3

B. 3

Câu 18:

[ ]

. Mặt cầu

ẤP

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a ngoại tiếp hình chóp có diện tích là :

8 2 A. 3 π a

C. 6π a

D. 8π a 2

Í-

B. 4π a 2

ÁN

-L

Câu 19:

Ỡ N

Trên mặt cầu tâm O, bán kính R ,lấy một điểm A và gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng 30ᵒ. Đường thẳng d qua A, vuông góc với (P) cắt mặt cầu tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 17:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

a 3π 54

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

7 a 3π 21 54

TP .Q

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và tam giác SAB đều. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

A.R

R 3 2

R 2

D. 2 R

Câu 20: [ ]

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π a2

B. 2π a

π a2

Câu 21:

5 2

3 3 2

D. 3

Câu 22:

[ ]

2a 3

B. a 3

2a 3 5

a 3 2

ẤP

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:

Í-

Câu 23:

ÁN

[ ]

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Xét các mệnh đề sau:

Ỡ N

1, Các điểm A, B, C, D, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu,

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 3 2

TR ẦN

Ư N

Một hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy bằng 5. Mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng (P) là:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

[ ]

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. π a 3

H Ơ

Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO. A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón = 600 , SAO = 300 .Diện tích xung quanh sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAB của hình nón là:

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

2, Các điểm S, A, O, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu, 3, Các điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu,

4, Các điểm S, A, I, J, K cùng nằm trên một mặt cầu, Trong bốn mệnh đề trên có mấy mệnh đề đúng?

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

C. 1

D. 4

H Ơ

Câu 24:

[ ]

B. 6

C. 4

D. 2

G Ư N

3π a 2 2

D. 3π a 2

π a 2 17

TR ẦN

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên của hình hộp bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp là

ẤP

Câu 26: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho AB = 12 cm. Diện tích tam giác SAB bằng: B. 40 cm2

A. 48 cm2

D. 100 cm2

Í-

C. 60 cm2

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

8 3 π. 3

Ỡ N

ÁN

Câu 27. Cho hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón là: B.

8 3 . 3

3 π. 3

3 . 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

Câu 25:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 8

TP .Q

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón là

BỒ

ID Ư

Câu 28: Khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng a . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Diện tích xung quanh của hình trụ là 2π a 2 .

B. Diện tích toàn phần của của hình trụ

π 4

a3 .

TP .Q

[ ]

32 5π a 3 . 3

C. V = 20π a 3 .

D. V = 20π a 3 .

Câu 30:

[ ]

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 2 3 π 2 3π 3 B. C. D. 3π 3 2 3 π 2 Câu 31. Cho mặt cầu tâm I bán kính R=2,6 cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu và cách tâm I một khoảng bằng 2,4cm. Thế thì bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:

ẤP

A. 1cm.

Í-

B. 1,3cm.

C. 1,2cm.

D. 1,4cm.

B. 28.

C. 21.

D. 35.

Ỡ N

A. 56.

ÁN

Câu 32. Chiều cao của hình trụ bằng 7cm, bán kính đáy bằng 5cm. Thiết diện song song với trục và cách trục một khoảng bẳng 3cm có diện tích tính bằng cm 2 là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

B. V =

20 5π a 3 . 3

TR ẦN

A. V =

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a ; AD = 2a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ; cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. Thể tích của khối trụ là

a . 2

C. Bán kính khối trụ là

H Ơ

3π a . 2

là

BỒ

ID Ư

[ ]

Câu 33. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh là 6cm. Thiết diện qua hai đường sinh và hai đường sinh tạo thành góc 300 , thì diện tích của nó tính bằng cm 2 là: A. 9.

B. 16.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 18.

D. 10.

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 34:

H Ơ

[ ]

G Ư N

π 6

π 3

π 2 3

2π 3

Câu 36:

TR ẦN

Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng:

[ ]

B. 25a 2

50 2 a 3

C. 20a 2 3

40 2 a 3 3

ẤP

Một hình nón bán kính đáy bằng 5a, góc ở đỉnh là 120°. Một thiết diện qua đỉnh hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích thiết diện này là:

Í-

Câu 37:

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

[ ]

ÁN

[ ]

Ỡ N

Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh bằng a, khi đó thể tích của khối nón:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 35:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng: πR 2 3πR 2 πR 2 3πR 2 A. B. C. D. 4 4 2 2

2π a 3 ; 12

2π a 3 ; 6

2π a 3 ; 9

2π a 3 3

BỒ

ID Ư

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2(a + b + c) 3

C. 2 a 2 + b 2 + c 2

D. a 2 + b 2 + c 2

1 2 a + b2 + c2 2

a 2

a 3

2a 3

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C. 3 π 3

B. 4 π 3

2V bằng: a3

D. 2 π 3

ẤP

A. π 3

S.ABCD . Gọi V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) . Tỉ số

Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA ⊥ (ABC) và đường

trung tuyến AM của tam giác ABC bằng

a 7 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: B. 2 πa 3 6

C. 2 πa 3 3

D. 2 πa 3 3

ÁN

-L

A. πa 3 6

Câu 42: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. Tính diện tích toàn phần của hình nón A. 2 3 + 3 πa2

)

(

)

3 + 3 πa2

(

)

3 + 2 πa2

(

)

D. 2 3 + 2 πa2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 4

Ư N

V bằng : S xq

TR ẦN

Í-

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số

ẠO

TP .Q

Câu 39. Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H). Gọi , Sxq ,V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

Câu 38: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 43: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. 56cm 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 42cm 2

D. 49cm 2

C. 63cm 2

C. 2π

a2 2 3

D. 3π

a2 3 2

a3 3 D. 3

trung tuyến AM của tam giác ABC bằng

TR ẦN

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA =a 2 , AB =a ,AC= a 3 SA ⊥ (ABC) và đường a 7 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2

B. 2 πa 3 6

A. πa 3 6

S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: C. 2 πa 3 3

D. 2 πa 3 3

)

(

)

3 + 3 πa2

(

)

3 + 2 πa2

(

)

D. 2 3 + 2 πa2

(

A. 2 3 + 3 πa2

ẤP

Câu 47: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. Tính diện tích toàn phần của hình nón

Í-

Câu 48: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

ÁN

A. 56cm 2

B. 42cm 2

C. 63cm 2

D. 49cm 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

πa3 2 C. 3

πa3 3 B. 2

Ư N

πa3 3 A. 3

-L

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 45: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 π a2. Tính thể tích của hình nón

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a2 3 3

B. π

a2 3 3

TP .Q

A. 2π

H Ơ

Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ID Ư

Ỡ N

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

BỒ

A. 2π

a2 3 3

B. π

a2 3 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 2π

a2 2 3

D. 3π

a2 3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 D. 3

H Ơ

πa3 2 C. 3

πa3 3 B. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

πa3 3 A. 3

Câu 50: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 π a2. Tính thể tích của hình nón

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 01 Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A’BC

C. 2 3

H Ơ

B. 8 3

D. 10 3

A. 4 3

bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC

324 3 a 12

C. V =

2 13 3 a 12

D. V =

243 3 a 112

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với

a3 6

a3 3

a3 4

TR ẦN

hai mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

a3 8

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

B. S = 8π a 2

A. S = 2π a 2

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

SAB = SCB = 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt

C. S = 16π a 2

D. S = 12π a 2

ẤP

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là

450. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết

a 7 . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC: 3 a 210 15

-L

Í-

CH =

a 210 45

a 210 30

a 210 20

ÁN

Câu 6: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm,

21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. 7000 cm3

B. 6213 cm3

C. 6000 cm3

D. 700 2 cm3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. V =

3 3 a 12

A. V =

ẠO

theo a.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Tam giác ABC vuông tại B, ACB=300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3, SB = a . Gọi K

là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

A. V =

a3 4

B. V =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 3

C. V =

a3 6

D. V =

a3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

H Ơ

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,

AB = AC = 2a; CAB = 1200 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Thể tích khối lăng trụ là

a3 3 3

C. a 3 3

a3 3 2

ẠO

A. 2a 3 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300.

3 3 a 4

B. V =

2 3 a 8

C. V =

3 3 a 2

TR ẦN

A. V =

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .

D. V =

3 3 a 8

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 4a; BC = 3a , gọi

I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC),

góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

B. V =

2 3 3 a 5

3 3 a 5

A. V =

C. V =

12 3 3 a 3

D. V =

12 3 3 a 5

ẤP

Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên

thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáp tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên.

B. 2

A. 8

C. 3

D. 4

-L

Í-

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến

ÁN

mặt phẳng (A’BC) bằng

A. a 3

a 6 . Khi đó thể tích lăng trụ bằng: 2

B. 3a 3

4a 3 3

4a 3 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

trụ

lăng

TP .Q

Câu 9: Cho

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

(P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

3 4

1 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

3 8

VSAPMQ VSABCD

bằng:

1 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có A', B' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB . Khi đó, tỉ

1 4

1 2

Câu 16: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó

a 2

a 3

ẠO

TP .Q

khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:

Ư N

B. 2a 2

a 2 2

a 2 4

TR ẦN

A. a 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

CAB = 1200 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),

B. V =

a3 12

a3 3

C. V =

A. V =

SA = AB = a, AC = 2a, ASC = ABC = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 3 6

D. V =

a3 4

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB)

ẤP

vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

độ dài SC bằng

4a 3 . Khi đó, 3

A. 3a

C. 2a

D. Đáp số khác

Í-

Câu 20: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’

-L

lên (ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o. Thể tích

ÁN

khối lăng trụ bằng:

B. 3a 3 3

3a 3 3 2

D. a 3 3

A. 2a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB = AC = 2a,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2

A. 4

H Ơ

VSABC =? VSA ' B ' C '

số

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = a 3 . M là điểm nằm trên SA sao cho AM = A.

a3 3 3

a 3 , VS .BCM = ? 3

2a 3 3 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2a 3 3 9

a3 3 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

a3 2 6

2a 3 3

a3 2 2

H Ơ

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 450.

a3 9

a3 3

TP .Q

a3 6

2 3 a 3

ẠO

Thể tích khối chóp đó bằng:

C. 8

TR ẦN

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M là trung điểm BC. Biết góc BAD = 1200 , SMA = 450 . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC): a 6 6

a 6 4

a 6 3

a 6 2

Câu 26: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ khối lăng trụ bằng:

a3 3 4

a3 3 2

C. 2a 3 3

D. 4a 3 3

ẤP

lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Thể tích

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H,

Í-

M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với

ÁN

-L

mặt đáy góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.

A. d =

a 2 7

B. d =

a 21 3

C. d =

a 7

D. d =

a 21 7

Ỡ N

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 6

A. 12

VAOHK bằng 4 VS . ABCD

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2a 3 2 3

AB = 2 AD = 2CD = 2a = 2SA và SA ⊥ ( ABCD ) . Khi đó thể tích SBCD là:

BỒ

ID Ư

góc là 600 và diện tích tứ giác ABCD là

3a 2 . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính 2

thể tích khối chóp H.ABCD:

a3 6 2

a3 6 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 6 8

3a 3 6 8

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích

C. V =

a3 6

D. V =

H Ơ

B. V =

a3 6 3

1 8

1 3

2 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều

a 21 3

a 21 14

a 21 7

TR ẦN

và nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:

a 21 21

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a . Cạnh bên SA

2a 3

a3 3 3

ẤP

a3 2 3 3

khối chóp S.ABCD bằng

vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy 1 góc 450 và SC = 2a 2 . Thể tích

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD ) .

a3 3 3

Í-

H là hình chiếu của A trên cạnh SB. VS . AHC là: a3 3 6

a3 3 8

a3 3 12

-L

Câu 34: Khối mười hai mặt đều thuộc loại:

ÁN

A. {5;3}

B. {3;6}

C. {3;5}

D. {4; 4}

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

4 3

4 2 3

2 . Thể tích khối chóp là C. Đáp số khác

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

bằng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 9

VSABCD

VSAPMQ

ẠO

phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó

TP .Q

Câu 30: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt

A. V =

khối chóp S.ABC .

D. 4 2

Câu 36: Cho mặt phẳng (P) vuông góc mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q). Chọn khẳng định sai:

A. Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vuông góc với (Q).

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Nếu đường thẳng (p) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vuông góc với (q). C. Nếu mặt phẳng (R) cùng vuông góc với (P) và (Q) thì (a) vuông góc với (R).

H Ơ

D. Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng 900. Câu 37: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: C. Bốn mặt

D. Hai mặt

B. Năm mặt

N U

Câu 38: Chọn khẳng định đúng:

TP .Q

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

ẠO

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song

song với nhau.

TR ẦN

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau

a . Tam giác SAB đều 2

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC =

a 39 39

ẤP

2a 39 39

khoảng cách từ C đến mp(SAB):

a 2 39 . Tính 16

cạnh a và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB =

a 39 13

a 39 26

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung

a 13

ÁN

A. d =

-L

Í-

điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a . B. d =

a 3 13

C. d =

a 3

D. d =

a 13

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ABC = 600 , BC = 2a . Gọi H là

Ỡ N

hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

song với nhau.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. Ba mặt

A. d =

B. d =

2a 5

C. d =

a 5 5

D. d =

2a 5

BỒ

ID Ư

góc 600. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn

AB=2AD=2CD và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi O = AC ∩ BD . Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng

D. BSA

1 2 a . Khi đó, 2

C. a 2

D. 2a

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD)

khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:

4a 66 11

a 66 11

a 66 22

2a 66 11

TR ẦN

là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a 3; CH = 3a . Tính

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a .

1 3 a 9

1 3 a 6

Khi đó, thể tích khối chóp bằng :

1 3 a 3

2 3 a 3

ẤP

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc

vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp

H Í-

a3 3

2a 3 3

a3 6

D. a 3

-L

G.ABC là

ÁN

Câu 47: Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo của hình hộp

và mặt đáy của nó bằng α, góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng β. Thể tích khối

BỒ

ID Ư

Ỡ N

hộp đó bằng :

1 3 d cos 2 α sin α sin β 2

C. d 3 sin 2 α cos α sin β

1 3 2 d sin α cos α sin β 2

1 3 d cos 2 α sin α sin β 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a

ẠO

chiều cao hình chóp bằng

TP .Q

bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. DSO

B. BSC

A. BSO

H Ơ

(SAC) là:

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng

a3 3 2

. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây ?

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 600

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 450

C. 300

D. 700

Câu 49: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

H Ơ

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

C. Khối hộp là khối đa diện lồi Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

a3 16

a3 24

a3 6

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

6-A

11-D

16-B

21-C

26-C

31-C

36-B

41-D

46-A

2-D

7-D

12-B

17-C

22-B

27-D

32-B

37-A

42-B

47-A

3-A

8-A

13-B

18-D

28-C

33-C

38-B

43-B

48-B

4-D

9-C

14-C

19-B

24-A

29-D

34-A

39-C

44-D

49-A

5-D

10-D

15-A

20-C

25-C

30-C

35-B

40-D

45-A

50-A

1-B

ĐÁP ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

23-A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 48

ẠO

450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 02

H Ơ

Câu 1: Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 98cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng đựng nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm. Hỏi thùng đựng

D. 30 lít

TP .Q

Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

ẠO

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

B. a ) 5000π ( cm 2 ) ;10000π ( cm 2 )

b)12500π ( cm 2 ) c)25 ( cm )

C. a ) 500π ( cm 2 ) ;10000π ( cm 2 )

b)125000π ( cm 2 ) c)25 ( cm )

Ư N

b)125000π ( cm 2 ) c)25 ( cm )

D. a ) 5000π ( cm 2 ) ;10000π ( cm 2 )

TR ẦN

A. a ) 5000π ( cm 2 ) ;1000π ( cm 2 )

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

Câu 3: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.Tính

diện tích xunquanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính thể tích của khối nón

(

)

2π a 3 3

B. 2 2π a 2 ; 2 2 + 2 π a 2 ;

(

)

2 2π a 3 3

(

)

2 2π a 3 3

ẤP

A. 2 2π a 2 ; 2 2 + 2 π a 2 ;

2 2π a 3 3

)

2 + 2 π a2 ;

(

D. 2 2π a 2 ; 2 2 + 2 π a 2 ;

C. 2 2π a 2 ;

Í-

Câu 4: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’,

-L

BDD’B’ đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100

ÁN

cm2,105 cm2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thể tích của hình hộp

đã cho là

B. 425 cm3

C. 235 5 cm3

D. 525 cm3

A. 225 5 cm3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 25 lít

B. 22 lít

A. 20 lít

được bao nhiêu lít nước?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 5: Đáy của một hìnhchóps SABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc

với đáy và có độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng

a3 3

a3 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a3 6

a3 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, SAO = 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường

a3 6 ;π a2 16

a3 6 ;π a2 6

H Ơ

a3 6 ; 2π a 2 6

a3 6 ;3π a 2 6

A. 8π a 2 ;3π a 3

C. 6π a 2 ;3π a 3

D. 6π a 2 ;9π a 3

ẠO

B. 6π a 2 ;6π a 3

a3 9

a3 2 3

a3 8

a3 12

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AA’BO là

TR ẦN

Câu 9: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a=4 và diện tích tam giác A’BC=8. Tính thể tích khối lăng trụ

A. 8 3

C. Kết quả khác

D. 2 3

B. 4 3

Câu 10: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết

3a 3 3 8

B. Đáp án khác

ẤP

cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.

2a 3 9

5a 3 3 8

Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc

a3 3 3

H B.

-L

Í-

chóp đó bằng

với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Thể tích hình

a3 2 2

a3 2 4

a3 2 3

ÁN

Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Thể tích của hình chóp đã cho bằng

a3 6 9

a3 6 3

a3 6 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'DC'D' cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

có diện tích bằng 6a2. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là:

TP .Q

Câu 7: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện

tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

a3 6 9

Câu 13: Cho hình chóp .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB

a 6 2

a 6 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 6 3

D. a 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một

a3 16

a3 8

bằng ߙ. Diện tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của hình hộp đã cho là

B. dS sin α

1 dS sin α 2

D. dS cos

ẠO

A. dS sin

TP .Q

Câu 15: Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn

A. 8 3

C. 4 3

D. 16 3

B. Đáp án khác

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

TR ẦN

Câu 17: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng B.

4 V 5

3 V 4

3 V 5

2 V 3

Câu 18: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn 3

đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh

1 2 πa 3 2

ẤP

1 2 πa 3 3

1 2 πa 2 3

A. π a 2 2

của hình nón tròn xoay là:

Câu 19: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 . Khi quay tam

nón tròn xoay.

Í-

giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình

-L

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

ÁN

b)Tính thể tích của khối nón

A. 15π ; 24π ;12π

B. 15π ; 24π ; 6π

C. 15π ; 24π ;14π

D. 15π ; 24π ; 2π

Ỡ N

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3; AD = 7 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 16: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3a 3 16

H Ơ

3a 3 8

góc bằng 450. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

BỒ

ID Ư

Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1

A. 3

B. 6

C. 9

D. Đáp án khác

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D,

( ABC ) ⊥ ( BCD )

và AD hợp với (BCD) một góc 600. Tính thể tích tứ diện ABCD

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

a3 3 9

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 7 9

C. Đáp án khác

a3 5 9

H Ơ

Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy

Y D. 1

18V là: a3

TP .Q

và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp SAPMQ là V. Tỉ số

góc 600. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P

Câu 23: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính thể tích

a3 5 6

a3 3

Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác vuông cân có SAC. Thể tích của khối chóp S.AB’C’ là:

a3 36

a3 18

a3 6

D. Đáp án khác

TR ẦN

AB = BC = a . Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác

Câu 25: Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có thể tích 36cm3 . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc

ÁN

-L

Í-

ẤP

mặt phẳng ABCD. Thể tích khối chóp MA’B’C’D’ là:

A. 18 cm3

B. 12 cm3

C. 24 cm3

D. 16 cm3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đáp án khác

ẠO

khối chóp S.ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 2

a3 3 2

a3 3 4

a3 3 12

Câu 27: Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. π a 2 ;9π a 3

6π a 2 ;9π a 3

C. 2π a 2 ;

π a3 3 3

D. 2π a 2 ; 3π a 3

H Ơ

Câu 28: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số

1 4

C. 2

D. 4

1 2

thể tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC bằng:

mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung

a3 3 12

a3 3 8

Câu 30: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,

TR ẦN

lượng nước trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)

C. 0,75cm

B. 0,67cm

D. 0,25cm

A. 0,33cm

Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với

a3 5 9

a3 3 8

ẤP

đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp. a3 3

D. Đáp án khác

Câu 33: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. Tính thể tích

a3 2 a 2 2 ;π 6 3

a3 2 a 2 2 ;π 6 2

5a 3 2 a 2 2 ;π 6 2

7a3 2 a 2 2 ;π 6 2

ÁN

-L

Í-

khối chóp .Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA = 2a và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V. Tỉ số

A. π

π 2

C. 2π

V a

là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 3

a3 3 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

điểm cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 29: Khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và

π 3

Câu 35: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (ߙ) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 8

3 7

5 8

H Ơ

Câu 36: Cho hình chó S.ABC với SA ⊥ SB,SC ⊥ SB,SA ⊥ SC,SA = a,SB = b,SC = c . Thể

1 abc 9

1 abc 6

2 abc 3

1 abc 3

tích hình chóp bằng

phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp

a3 4

a3 2

a3 3 6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

B. Đáp án khác

C. 2a 3 2

TR ẦN

A. a 3 6

AC=a, ACB = 600 biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích lăng trụ.

D. a 3 5

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông

góc với đáy. Gọi I là trung điểm SC .Tính thể tích khối chóp I.ABCD.Tính thể tích khối nón

ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông

5a 3 π a 3 ; 6 12

a 3 5π a 3 ; 6 12

ABCD)

7 a 3 5π a 3 ; 6 12

a3 π a 3 ; 6 12

ẤP

Câu 40: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao

hình trụ là R 2 . Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ; Tính thể tích

(

)

B. π

Í-

2 + 1 R 2 ; π R3

)

2 + 1 R 2 ; π R3 2

(

D. 2π

)

2 + 1 R 2 ; π R3

(

)

2 + 1 R 2 ; π R3 2

ÁN

C. π

(

-L

A. 2π

của khối trụ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 41: Tính thể miếng nhựa hình bên:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

a3 3 12

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

A. 584 cm3

B. 456 cm3

C. 328 cm3

D. 712 cm3

Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A. Khối hộp là khối đa diện lồi

B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi

H Ơ

D. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

a3 6 12

a3 3 12

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =

a 13 . Hình 2

2a 3 3

a3 3

TR ẦN

SBC, SCA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp.

B. 6 3a 3

A. 8 3a 3

Câu 45: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a. Các mặt bên SAB,

C. 7 3a 3

D. 5 3a 3

Câu 46: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ điện bằng nhau? B. 4

C. Vô số

A. 2

D. Không chia được

Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy ABC là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo

với đáy góc 600, tam giác A’BC có diện tích bằng 2 3 . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của

A. 2 3 (đvtt)

3 (đvtt)

C. 4 3 (đvtt)

D. 8 3 (đvtt)

ẤP

BB’ và CC’. Thể tích khối tứ diện A’APQ là:

Câu 48: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC’ tạo

Í-

với mặt bên (BCC’B’) một góc α ( 0 < α < 450 ) . Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng

B. a 3 cos 2a

C. a 3 cot 2 α − 1

D. a 3 tan 2 α − 1

ÁN

-L

A. a 3 cot 2 α + 1

Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính thể

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ.

3a 3 3 a3 3 ; 2π 4 3

a3 3 a3 3 ;5π 4 3

a3 3 a3 3 ; 2π 4 3

7a3 3 a3 3 ; 2π 4 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 2 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. a 3 12

ẠO

chiếu S lên (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính thể tích của khối chóp

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a3 2 12

a3 3 4

TP .Q

Câu 43: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với

3 4

D. 1

ẠO 16-A

21-A

26-C

2-D

7-C

12-D

17-D

22-B

27-C

3-D

8-D

13-B

18-C

23-A

28-B

4-D

9-A

14-B

19-D

24-B

5-C

10-A

15-D

20-A

25-B

46-C

32-B

37-B

42-C

47-A

33-C

38-A

43-B

48-C

29-D

34-A

39-D

44-B

49-C

35-A

40-D

45-A

50-B

41-A

30-B

3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN

36-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

31-A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ Ư N

G 11-D

TR ẦN

6-C

1-B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 4

TP .Q

1 3

H Ơ

V là: a3

MABC là V. Tỉ số

đáy, BC = a, SA = a 2, ACB = 600 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Thể tích khối tứ diện

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 03 Câu 1: Hình mười hai mặt đều có số đỉnh , số cạnh số mặt lần lượt là C. 20;30;12

D. 20;12;30

B. 30;20;12

H Ơ

a 2 3

a 6 . Khi đó d ( A; SBC ) là: 2

B. a

a 2

a 2 2

TP .Q

SA ⊥ ABC , SA =

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và cạnh bên

a3 2 6

a3 3 2

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây đúng?

TR ẦN

A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy B. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy

D. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng hơn số mặt của hình đa diện ấy

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600, gọi I

là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

(ABCD ) là điểm H , sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD )

39 48

39 12

B. a 3

C. a 3

39 24

D. a 3

A. a 3

ẤP

bằng 450.Thể tích của khối chóp S.ABCD

a 13 . Hình chiếu 2

-L

Í-

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SB =

39 36

ÁN

cảu S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là: a3 2 3

B. a 3 12

2a 3 3

a3 3

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a. Diện tích xung quanh gấp đôi diện

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 4

a3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể thích của nó là ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 12;30;20

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tích đáy. Khi đó thể tích của hình chóp bằng ?

a3 3 12

a3 3 3

a3 3 2

a3 3 6

Câu 8: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông , SM ⊥ MNPQ . Biết

MN = a,SM = a 2 . Thể tích của khối chóp là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

a3 2 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 2 2

a3 3 2

a3 2 3

H Ơ

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' , trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng. Tỉ số thể

1 2

1 3

1 4

1 6

tích của của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng ?

TP .Q

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a; BC = 5a ,

C. a 3 3

D. Đáp án khác

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và

A. a 3

21 18

B. a 3

21 36

TR ẦN

cho BC = 3BH. thể tích của khối chóp S.ABC bằng?

mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao

C. Đáp án khác

D. a 3

21 27

Câu 12: Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể

A. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng.

tích các khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó

B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó.

ẤP

C. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó.

D. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường SA và

Í-

mặt phẳng (ABC) bằng 450 . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc BC sao

651 62

ÁN

A. a

-L

cho BC = 3BH. Gọi M là trung điểm SC. khoảng cách từ điểm M đến (SAB) là

B. a

651 56

C. a

651 93

D. a

651 31

Câu 14: Phát biểu nào sau đây không đúng : B. Đường thẳng a // b và b nằm (P) thì a cũng song song với (P). C. Hai mặt phẳng song song là 2 mặt phẳng có chứa 2 cặp đường thẳng song song D. Đường d vuông góc với mặt phẳng (P) thì cũng vuông góc với (Q) nếu (P)//(Q)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Đáp án khác

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 2a 3 3

a3 3 3

ẠO

(SAC) vuông góc với đáy. Biết SA = 2a, SAC = 300 . Thể tích khối chóp là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, AB = 2a 3, BC = 2a . Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc C. 12a3

H Ơ

B. 18a3

D. 24a3

N Y

Câu 16: Cho hình chóp tamg giác đều S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy một góc

3 a 4

C. a 3

a 2 2

TP .Q

a 3 2

ẠO

600. Khoảng cách từ A đến (SBC) là:

B. 600

A. 300

C. 900

D. 450

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

MN = a 3 . Góc giữa AB và AC là:

khối chóp S.ABC là: a3 3 2

a3 3 6

a3 6 12

TR ẦN

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, và góc ASB = 600 . Thể tích

a3 2 12

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác cân, BA = BC = a . SA vuông góc

a3 3

a3 6

ẤP

với đáy và góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 600. Thể tích khối chóp là: a3 3 6

a3 2

Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, BAC = 1200 .

Í-

a3 2

3a 3 8

a3 3

4a 3 5

-L

Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 600. Thể tích lăng trụ là:

ÁN

Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn : MA + MB + MC + MD = a (với a là một độ dai không đổi) thì tập hợp M nằm trên

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Nằm trên mặt cầu tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối ) bán kính R = B. Nằm trên mặt cầu tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối ) bán kính R =

a 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD,

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 36a3

600. thể tích khối chóp S.ABCD là

a 2

C. Nằm trên đường tròn tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R = a D. Nằm trên mặt cầu tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối ) bán kính R =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông với (ABC),

2a 21 7

2a 21 14

a 14 7

2 S1 S 2 S3

S1 S 2 S3 2

Y U

S1 S 2 S3 2

ẠO

3S1 S 2 S3

TP .Q

chéo ACC’A’ và BDD’B’có diện tích lần lượt bằng S 2 ,S3 . Khi đó thể tích của hình hộp là ?

Câu 23: Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi với diện tích S1 .Hai đường

C. 300

D. Đáp án khác

a3 3 9

a3 2 12

TR ẦN

Câu 25: Cho tứ diện đều cạnh bằng a , thể tích của nó bằng ? A.

B. 600

Ư N

A. 450

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AB = a, AC = 2a, SA = a 3 . Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

a3 3 12

a3 6 12

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = a . SA vuông góc

a3 6

a3 2

với đáy và góc giữa (SAC) và (SBC) bằng 600. Thể tích khối chóp là? a3 2 3

a3 3

ẤP

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Hình chiếu

của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp

Ó H

2a 3 3

Í-

S.ABCD là:

2 2a 3 3

a3 3

a3 3 2

-L

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và

ÁN

AB = a, AD = 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 450. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: a3 6 18

TO G

2a 3 2 3

D. Đáp án khác

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

a 21 7

H Ơ

SA = a . Khoảng cách giữa AB và SC bằng :

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông biết AB = BC = a ,

AD = 2a . Cạnh bên SD = a 5 và H là hình chiếu của A lên SB. Tính thể tích S.ABCD và

khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).

A. V =

3a 3 5a 2 6 ,h = 2 12

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. V =

3a 3 a 6 ,h = 2 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5a 6 a3 ,h = 2 12

D. V =

a3 a 6 ,h = 2 12

H Ơ

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a 3 , H

a 3 13 2

a3 3 5

D. Đáp án khác

a3 2

TP .Q

là trung điểm của AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 60° .Thể tích khối chóp là:

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC. gọi A’ và B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ B. 1/8

A. 1/2

ẠO

số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC bằng?

C. 1/4

D. 1/3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy góc 45° . Thể tích khối chóp S.ABCD

2 2a 3 3

a3 3

2a 3 3

TR ẦN

là:

a3 3 2

Câu 33: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy 1 điểm C sao cho C khác A và B. Kẻ

CH vuông với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng Ix vuông với mặt

phẳng (ABC), lấy điểm S sao cho ∠ASB = 900 . Nếu C chạy trên nửa đường tròn thì :

A. Mặt (SAB) cố định và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố

ẤP

định.

B. Mặt (SAB) và (SAC) cố định.

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định và đoạn nối trung

điểm của SI và SB không đổi.

Í-

D. Mặt (SAB) cố định và điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định

-L

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a ,

ÁN

mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Biết SA = 2a 3 và SAC = 300 . Thể tích khối chóp là:

B. a 3 3

C. Đáp án khác

a3 3 3

A. 2a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. V =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ỡ N

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. gọi A’ ,B’,C’,D’ lần lượt là trung điểm của SA ,SBSC,SD.

BỒ

ID Ư

Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng?

1 4

1 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 16

1 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60°. SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60°. Thể tích khối chóp

N C.

H Ơ

B. 2 3

D. 2 7

A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau

A. 8;12;6

C. 6 ;12;8

D. 6;8;12

B. 8;12;6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 38: B́ t điện đều có số đỉnh , số cạnh số mặt lần lượt là

D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau

ẠO

C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy

TR ẦN

Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt phẳng (SAB),(SAD) cùng vuông với mặt phẳng (ABCD) .Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 .Gọi

5a 3 2 6

5a 3 2 8

5a 3 2 12

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD.Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu ?

5a 3 2 24

Câu 40: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng

A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8

ẤP

B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6

C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7

Í-

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 , H

-L

là trung điểm của AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là 600. Thể tích khối chóp là: a3 2 3

a 3 13 2

a3 5 5

a3 2

ÁN

Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 mà mặt bên ABB1A1 có diện tích bằng 4.

Ỡ N

Khoảng cách giữa các cạnh CC1 và mặt phẳng (ABB1A1) bằng 7. Khi đó thể tích khối lăng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 37: Hình lăng trụ đều là :

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

V là a3

S.ABCD là V. Tỷ số

BỒ

ID Ư

trụ ABC.A1B1C1 là bao nhiêu ?

A. 28

14 3

28 3

D. 14

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

AB = AC = a, BAC = 1200 , BB' = a , I là trung điểm của CC'. Tính cosin góc giữa (ABC) và

5 3

a 5 . Thể tích 2

TP .Q

phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Cạnh bên SC =

Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ∠ABC = 600 . Mặt

B. V =

2a 57 a3 3 ,h = 6 19

C. V =

a3 3 a 57 ,h = 6 19

D. V =

2a 57 a3 3 ,h = 12 19

ẠO

a3 3 a 57 ,h = 12 19

TR ẦN

Câu 45: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c thì đường chéô d có độ dài là : B. d = 2a 2 + 2b 2 − c 2

C. d = 2a 2 + b 2 − c 2

D. D / d = 3a 2 + 3b 2 − 2c 2

A. d = a 2 + b 2 + c 2

Câu 46: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông , SM ⊥ MNPQ . Biết

a3 6 12

a3 3 3

ẤP

MN = a , góc giữa SP và đáy là α. Thể tích khối chóp là: a3 3 6

a3 6 3

Câu 47: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và

Í-

210

-L

AB = 5, BC = 6, CA = 7 . Khi đó thể tích tứ diện SABC bằng ?

210 3

95 3

ÁN

Câu 48: Chô hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a; ∠ ( SC ; ( ABCD ) ) = 450 thì góc giữa mặt

BỒ

ID Ư

Ỡ N

phẳng (SAD) và (SCD) bằng:

A. 600

B. 300

 6 C. arccos    3 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

A. V =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 2

H Ơ

3 10

2 2

(AB'I) ?

D. 450

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại tại A và B. AB=BC=a, AD=2a, góc giữa SC và đáy bằng 450. góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng

A. 900

B. 600

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 300

D. 450

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Thể tích của

a3 6 2

H Ơ

a3 6 6

a3 6 3

6-A

11-B

16-B

21-A

26-B

31-C

36-A

2-D

7-D

12-A

17-B

22-A

27-B

32-A

37-A

42-D

47-D

3-C

8-D

13-C

18-D

23-D

28-B

33-A

38-C

43-B

48-A

4-C

9-C

14-A

19-A

24-B

29-D

34-A

39-D

44-D

49-B

5-C

10-B

15-C

20-B

25-C

30-B

40-C

45-A

50-D

Ư N H

TR ẦN

00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

46-D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

35-C

41-B

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1-C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

TP .Q

A. a 3 6

khối chóp S.ABCD là bao nhiêu ?

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 04 Câu 1: Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm; 3cm; 6cm. B. 12 cm3

C. 8 cm3

H Ơ

D. 4 cm3

a3 3 10

a3 2 10

a3 2 12

a3 3 12

TP .Q

Câu 2: Thể tích tứ diện đều cạnh a bằng

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a, mặt bên hợp với đáy một góc 600. Mệnh đề nào

ẠO B. Diện tích toàn phần của khối chóp bằng a 2 3

C. Chiều cao khối chóp bằng

a 3 2

D. Thể tích của khối chóp bằng

Ư N

a3 3 6

Câu 4: Khối chóp tứ giác đều SABCD với cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

A. 2a 2

bằng 600 có diện tích xung quanh là

a2 2 2

3a 2 2

có ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ ( ABCD ) và

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD

B. a 2 3

ẤP

SCA = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

a3 A. 2

a3 2 C. 2

a3 6 D. 3

a3 3 B. 3

a 3 . Diện tích 2

Í-

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB=a và đường cao h =

5a 2 2

B. 3a 2

C. 2a 2

3a 2 2

ÁN

-L

toàn phần của hình chóp bằng

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Khối chóp tam giác đều SABC với cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a có thể tích là: A.

a 3 11 12

a3 3 8

a3 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a 5 2

A. Cạnh bên khối chóp bằng

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sau đây sai

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 6 cm3

Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là

a3 7 6

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa

A’B và B’D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là:

A. 300

B. 600

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 900

D. 450

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 9: Bán kính đáy của một hình trụ bằng 5cm, chiều cao bằng 6cm. Đoạn thẳng AA' có độ dài 10m có hai đầu nằm trên hai đường tròn đáy. Khoảng cách ngắn nhất giữa trục và AA' là:

C. 6 cm

D. 3 cm

B. 5 cm

H Ơ

A. 4 cm

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ BC = 3 cm , đáy lớn

Thể tích của khối nón tính gần đúng đến hàng đơn vị là:

B. 114,3 cm3

C. 114,33 cm3

D. 114 cm3

ẠO

A. 115 cm3

a 2

a 2 4

a 2 6

TR ẦN

Ư N

(SAC) là:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

a 3 2

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( A ' BC ' ) / / ( AD ' C )

B. Cả 3 đáp án trên đều đúng D. d ( A; D ' C ) =

a 6 2

C. B ' D ⊥ ( A ' BC ')

Câu 13: Diện tích 3 mặt của một khối hộp chữ nhật lần lượt là 20 cm 2 , 28cm 2 , 35 cm 2 . Thể

ẤP

tích của khối hộp là

A. 155 cm 2

C. 125 cm 2

D. 170 cm 2

B. 140 cm 2

Câu 14: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Í-

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

-L

B. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

ÁN

C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng

nhau.

D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a 3 và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

đáy góc 600. Một hình nón có đỉnh cũng là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình thang ABCD.

AD = 8 cm và BAD = 600 . và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy, cạnh bên tạo với

Ỡ N

nhau.

BỒ

ID Ư

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. góc BAD bằng 60. Hình chiếu

vuông góc của S trên mp(ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB=a. Khối chóp S.ABCD có thể tích

a3 3 2

a3 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

3a 3 2 4

a3 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), AC=AD=4; AB=3; BC=5.

6 17

2 3 17

H Ơ

Khoảng cách từ A đến (BCD) là:

a 10 10

2a 5 5

a 30 10

a 3 2

ẠO

a3 3 4

a3 2 4

a3 4 3

Cosin góc hợp bởi MN và AC’ là:

5 3

2 3

3 3

TR ẦN

Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB’.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm. Cạnh bên SA vuông góc

với đáy và SA = 4 cm . Một điểm M trên cạnh AB sao cho ACM = 450 . Gọi H là hình chiếu của S trên CM, gọi ,IK theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH. Thể tích của khối tứ diện

16 3

B. 9

C. 8

ẤP

SAIK tính theo cm3 bằng:

16 9

Í-

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a 3 .

-L

Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết

ÁN

đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD là : 4a 3 3 3

B. a 3 3

C. 4a 3 3

D. 3a 3 3

Ỡ N

Câu 22: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a. Tính thể tích của lăng trụ này

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

đường thẳng CM là:

TP .Q

vuông góc với (ABCD). Gọi I, M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a và

BỒ

ID Ư

AB = 3; AD = 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy các góc

450 ; 600 . Biết chiều cao của khối trụ bằng 1, thể tích của khối trụ là:

A. 3

B. 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 7

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA= a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt

H Ơ

2 3

1 2

2 2

Khoảng cách từ A đến (A’BD) bằng

49 36

7 6

6 7

9 13

ẠO

TP .Q

Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’=1, AB=2, AD=3.

Ư N

ABC.A’B’C’ là:

A. a 3 6

C. a 3 3

TR ẦN

B. a 3 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

AC = a; ACB = 600 . Biết BC’ hợp với (ACC’A) một góc 300. Thể tochs của khối lăng trụ

D. 2a 3 3

Câu 26: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của B. 6V

C. 2V

A. 4V

SC. Biết thể tích khối chóp SABI là V, thể tích của khối chóp SABCD là?

D. 8V

Câu 27: ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện

a3 3

a3 3 2

ẤP

A’BDC’ là

2a 3 3

a3 6 4

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = a 2 . Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 2a 3 . Khi đó chiều cao của hình

-L

A. 12a

Í-

lăng trụ ABC.A'B'C' là:

B. 6a

C. 3a

D. 4a

ÁN

Câu 29: Cho tứ diện dều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm CD. Cosin góc hợp bởi MB và

AC là:

3 4

3 5

3 6

3 3

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 2

phẳng (SAC) và (SBC) là:

BỒ

ID Ư

Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 cm và đường cao SO = 1 cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Thể tích của hình chóp S.AMN tính

bằng cm3 bằng:

2 2

B. 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

5 2

3 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy = a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A

10 5

2 5

5 5

H Ơ

3 4

và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Cosin góc giữa MN và (SBD) là:

1 2

2 3

C. 1

27 4

ẠO

a3 3 3

a3 2 3

Ư N

a3 3 6

a3 3 12

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

diện tích đáy. Khi đó thể tích của khối chóp là:

Câu 34: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, có SA vuông góc với

a3 3 thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và 2

(ABC). Để thể tích của khối chóp SABC là

B. 300

C. 450

D. Đáp án khác

A. 600

(ABC) là

ẤP

Câu 35: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên

(ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là

khối lăng trụ là:

B. 2a

C. a 3

D. a 6

Í-

A. a

a3 3 , độ dài cạnh bên của 8

-L

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Các mặt bên

ÁN

của hình chóp OBCD là các tam giác gì

B. Vuông cân

C. Vuông

D. Đều

A. Cân

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 33: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đôi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

NABC tính bằng cm3 là:

TP .Q

ACB = 600 , BC = 3cm; SA = 3 3cm . Gọi N là trung điểm cạnh SB. Thể tích của khối tứ diện

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy, góc

BỒ

ID Ư

Ỡ N

BC’ và CD’ là

A. a 3

a 3 3

a 2 3

D. a 2

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm của SH đến (SBC) bằng b. Thể tích khối chóp SABCD là?

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

2a 3 b

a 3b

3 a − 16b

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2a 3 b

3 a − 16b

a − 16b

2ab 3

H Ơ

Câu 39: Hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = a 5, BC = 4a , đường cao là

C. 2 5.x ( a − x )

D. 2 15.x ( a − x )

B. 4 3.x ( a − x )

TP .Q

A. 4 15.x ( a − x )

từ A đến mp(P) bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(P) là :

SA = a 3 . Một mặt phẳng (P) vuông góc đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách

Câu 40: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh là 6 cm . Thiết diện qua hai C. 18

D. 9

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 41: Đáy của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên với

mặt đáy của lăng trụ là 300. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy (ABC) trùng với trung

a3 2 3

a3 3 8

a3 2 12

a3 3 4

a3 6

a3 3

Câu 42: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

a3 2 12

TR ẦN

điểm H của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ ấy là

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết AB=AC=AA’= a và đáy ABC là tam giác

a3 3

a3 2

a3 6

2a 3 3

ẤP

vuông tại A. Thể tích tứ diện CBB’A’ là

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, AB = a . Hình

-L

Í-

chiếu vuông góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AC = 4 AH . Gọi CM là

ÁN

đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích tứ diện SMBC a3 2 15

a3 48

a 3 14 15

a 3 14 48

Ỡ N

Câu 45: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi D là trung điểm A’C’, k là tỉ số thể tích khối

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 10

A. 16

ẠO

đường sinh tạo thành góc 300, thì diện tích của nó tính bằng cm2 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

tứ diện AB’D và khối lăng trụ đã cho. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị đúng của k

1 4

1 3

1 6

1 12

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Câu 47: Hình cầu có thể tích

D. a 3

4π nội tiếp trong 1 hình lập phương. Tính thể tích khối lập 3

H Ơ

A. a 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

phương.

C. 1

D. 8

B. 4π

TP .Q

Câu 48: Khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB = AC= a 5, BC = 4a , đường cao

(

)

15 + 2 2 a 2

(

)

15 + 2 + 2 2 a 2 C.

(

)

5 + 2 2 a2

(

)

5 + 2 + 2 2 a2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy = a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

a 2

a 5 2

Câu 50: Thể tích tứ diện đều có cạnh bằng a là a3 2 3

a3 2 12

a3 2 6

a 2 2

5a 3 2 12

1-A

6-B

11-C

2-B

7-A

3-B

8-C

4-A

9-D

5-D

10-D

ĐÁP ÁN

21-A

26-A

31-D

36-B

41-B

46-C

12-B

17-C

22-A

27-B

32-D

37-B

42-A

47-D

13-B

18-B

23-D

28-D

33-A

38-A

43-C

48-B

14-A

19-C

24-C

29-C

34-A

39-B

44-D

49-C

15-B

20-D

25-A

30-D

35-A

40-D

45-C

50-C

-L

Í-

16-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

ẤP

a 10 2

TR ẦN

SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Độ dài đoạn MN là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

là SA = a 3 . Diện tích toàn phần của khối chóp là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 05

H Ơ

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’ .

C. 2

D. 1

Câu 2: Thế tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 3

a3 3 4

a3 3 2

a3 2 4

ẠO

Ư N

CM là:

a 3 2

a 30 10

a 10 10

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

góc với (ABCD). Gọi I, M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến đường thẳng

2a 5 5

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp

a3 3 2

a3 3 3

a3 3 6

a3 2 6

SABCD theo a

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a 3 và

ẤP

vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng

a 2 4

a 2 6

(SAC) là:

a 2

a 3 2

-L

Í-

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

ÁN

của SB, SC. Tỷ lệ thể tích của

8 3

VSABCD bằng VSAMND

3 8

1 4

D. 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a và vuông

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 2

1 3

TP .Q

Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần . Tỉ số thể tích của hai phần đó là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’A = A’B = A’C = m . Để góc giữa mặt bên (ABB’A’) và mặt đáy bằng 60 thì giá trị m là

a 21 3

a 7 6

a 21 6

a 21 21

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. a 6

D. a 3

H Ơ

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , AD = 2a . Điểm I thuộc cạnh AB và IB = 2IA , SI vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và (ABCD)

2 15a 3 3

15a 3 6

2 15a 3 9

TP .Q

bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A', B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỷ số

1 4

1 8

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng

11 3 a 4

11 3 a 6

TR ẦN

(ABC), biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp là

11 3 a 12

11 3 a 24

a 3 . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 2

hình chóp bằng

Câu 12: Cho hình chóp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của

B. Đáp số khác

A. 300

C. 450

D. 600

ẤP

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ∠BAD = 600 . Hình chiếu

vuông góc của S lên (ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB = a . Thể tích của chóp

Ó B.

Í-

a3 6

a3 4

a3 3 2

3a 3 2 4

-L

S.ABCD là:

Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy =a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

ÁN

SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Cosin góc giữa MN và (SBD) là:

3 4

5 5

10 5

2 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3

1 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

thể tích của hai khối chóp SA'B'C và S.ABC là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Cho khối đa diện đều.Khẳng định nào sau đây là sai. A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8

B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4

C. Khối bát diện đều là loại {4;3}

D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a . Tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích S.ABC là

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 3 27

a3 3 8

a3 3 12

a3 3 6

H Ơ

Câu 17: Cho tứ diện dều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm CD. Cosin góc hợp bởi MB và

3 3

3 4

3 6

3 5

AC là:

TP .Q

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB)

a3 2 3

a3 3 2

a3 2 4

Ư N

và SA = 1, SB = 2, SC = 3 . Đường cao SH của hình chóp là

6 14

B. SH =

C. SH =

6 7

TR ẦN

A. SH =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

D. SH =

36 49

2 3 a 4

2 3 a 3

Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là 3 3 a 4

3 3 a 2

B. 2/3

ẤP

A. 6

SC=3. Tính thể tích khối chóp SABC

Câu 21: Cho hình chóp tam giác SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA=1, SB=2, C. 2

D. 1

Câu 22: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa

Í-

a3 3 8

-L

(SBC) và (ABC) bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABC bằng:

3a 3 3 8

a3 4

a3 3 4

ÁN

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và

(ABC) bằng 60, cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng

3 3 a 4

3a 3

3 3 3 a 4

3 3 a 4

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. a 3 2

ẠO

một góc 300. Thể tích S.ABCD là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3

SO ⊥ ( ABCD ) . Khoảng cách giữa AB và SD bằng A.

a 3 15 30

a3 3 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 3 . Thể tích khối đa diện S.ABCD là 4 a3 3 3

a3 3 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 6

C. Số mặt của khối lập phương bằng 6

D. Số cạnh của khối lập phương bằng 8

H Ơ

A. Là khối đa diện đều loại {3;4}

Câu 25: Cho khối lập phương.Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho

hình

3a 3 3 2

chóp

S.ABCD

có

a3 2

đáy

D. ABCD

là

3a 3

hình

thoi

cạnh

2a,

B. 4a 3

C. 3a 3

D. 7a 3

Câu 28: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với AB = a, SA ⊥ ( ABCD ) .

Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi thể tích hình chóp S.ABCD là V. Tìm tỷ số

6 2

6 3

ẤP

V a3

6 9

Câu 29: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện

Ó H

a3 6

Í-

ACB’D’ theo a

a3 2

a3 4

a3 3

-L

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a , I là trung điểm

ÁN

của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt

phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) là

BỒ

ID Ư

Ỡ N

a 3 2

a 6 4

a 6 2

a 3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7a3 2

TR ẦN

Ư N

của A lên đường thẳng SC. Thể tích khối đa diện SABMD :

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BAD = 1200 , SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 600. Gọi M là hình chiếu

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

27:

Câu

3 2

ẠO

A. a 3

TP .Q

bằng:

ACB = 600 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABC

Câu 26: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) , góc

Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy; góc giữa hai mặt phẳng ( SBD) và đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Tính thể tích khối chóp S.ABNM theo a

a3 6 12

a3 6 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2a 3 6 9

a3 6 16

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 32: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Hình

chóp

tứ

giác

đáy là

S.ABCD có

D. 250π hình

C. Đáp số khác

vuông ABCD

H Ơ

với

AB = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa (SBD) với mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích hình chóp

4a 3 6 6

2a 3 6 3

TP .Q

4a 3 6 3

8a 3 6 3

ẠO

S.ABCD bằng:

6 17

2 3 17

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Khoảng cách từ A đến (BCD) là:

TR ẦN

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA= a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt

1 2

2 3

phẳng (SAC) và (SBC) là:

3 2

2 2

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy = a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

a 2

a 10 2

a 5 2

a 2 2

ẤP

SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Độ dài đoạn MN là:

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

-L

Í-

AB = a 3, AD = a 3, SA ⊥ ( ABCD ) . Khoảng cách giữa BD và SC bằng

a 3 . Thể tích 2

ÁN

khối đa diện S.ABCD bằng :

4a 3

2a 3 3 3

a3 3

B. 2a 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), AC=AD=4; AB=3; BC=5.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 33:

B. 300π

A. 200π

Ỡ N

Câu 38: Cho hình chóp tứ gíc SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a; AD = a 2 , SA

BỒ

ID Ư

vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

A. 3 2a 3

6a 3

C. 3a 3

2a 3

Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. M là trung điểm của AA'. Mặt phẳng (MBC') chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỷ số của hai phần đó là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5 6

1 3

C. 1

2 5

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB’.

3 3

2 3

5 3

2 4

H Ơ

Cosin góc hợp bởi MN và AC’ là:

a3 3 3

a 3 15 10

D. a 3 3

TR ẦN

Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 600. Thể tích của chóp A'BCC'B' là:

a 2b 4

a 2b 3 2

a 2b 2

a2b 4 3

Câu 43: Chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên đều bằng a. Nếu mặt chéo của nó

a3 2

a3 3 12

ẤP

là tam giác đều thì thể tích của S.ABCD là

a3 3 4

a3 2 12

Câu 44: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của hai

Í-

1 2

1 6

1 3

1 4

-L

khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCDA'B'C'D' là

ÁN

Câu 45: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa

SC và (SAB) bằng 300. Thể tích hình chóp S.ABC bằng: a3 6 12

a3 6 4

a3 3 4

a3 6 6

a3 2 12

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ B.

a3 3 6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

diện S.BCD:

a 3 . Thể tích khối đa 4

ẠO

và SA ⊥ ( ABCD ) . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

TP .Q

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Câu 46: Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a A.

a3 2 6

a3 3 4

a3 2 4

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c đôi một vuông góc với nhau. Thể tích chóp S.ABC.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

abc 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

abc 6

abc 9

2abc 3

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa C. 300

D. 450

B. 600

AB = BC = a, A = B = 900 . Góc giữa SB và mp(ABCD) bằng 450. Thể tích khối chóp

a3 3

3a 3 2

a3 2

a 2 3

a 3 3

TR ẦN

a 6 3

a 6 6

Ư N

và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy

6-A

11-C

16-C

2-B

7-C

12-D

17-B

3-B

8-A

13-B

4-D

9-C

14-B

5-B

10-C

21-D

31-D

36-B

41-A

46-D

22-A

27-A

32-D

37-A

42-B

47-B

23-D

28-A

33-A

38-D

43-B

48-A

19-C

24-A

29-D

34-A

39-C

44-C

49-D

20-C

25-C

30-D

35-B

40-B

45-A

50-D

ẤP

26-A

18-B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

15-C

1-C

ĐÁP ÁN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 6

ẠO

S.ABCD là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 49: Cho khối chóp S.ABCD, SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông, AD = 2a,

A. 900

H Ơ

A’B và B’D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 06 Câu 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. Cạnh AB=a. Biết

a3 2 6

1 3 a 6

1 3 a 3

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A và

1 abc 6

B. abc

1 abc 3

1 abc 2

SA = a, AB = b, AC = c . Khi đó thể tích khối chóp bằng:

Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

ẤP

A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương.

B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều.

C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương.

Í-

D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều.

-L

Câu 4: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lược lấy ba điểm A', B', C' sao

1 1 1 SA; SB ' = SB và SC ' = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' 2 3 4

ÁN

cho: SA ' =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

và S.ABC bằng

1 24

1 6

1 2

1 12

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 3 a 2

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

SA=SB=SC=a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 600 . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy và OO ' = 2a . Xét các mệnh đề: (I) Diện tích mặt chéo BDD'B' bằng 2a 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(II) Thể tích khối lăng trụ bằng:

a3 3 2

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. (I) sai, (II) đúng

A. (I) đúng, (II) sai

H Ơ

Mệnh đề nào đúng?

TP .Q

A. Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều. B. Hình bát diện đều là đa diện đều loại (3,4)

ẠO

C. Hình bát diện đều có 8 đỉnh

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,

SA ⊥ ( ABC ) góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a3 2 18

B. VS . ABM =

a3 3 6

C. VS . ABM =

a3 3 18

D. VS . ABM =

a3 3 36

A. VS . ABM =

TR ẦN

Tính thể tích khối chóp S.ABM.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.

1 8

1 16

Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

1 4

1 3

ẤP

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600. Trên

a 3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích 3

Í-

cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

10a 3 27

10 3a 3 9

10 3 27

ÁN

-L

khối chóp S.BCNM

10 3a 3 27

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia

BỒ

ID Ư

Ỡ N

khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. Hình bát diện đều có các mặt là hình vuông.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 6: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 1:3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 7:17

C. 4:14

D. 1:2

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi các cạnh bên

a 3 2

H Ơ

B. a 6

D. a 3

a 6 2

thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là. a 3 15 4

a 3 105 14

a 3 15 14

a 3 105 4

ẠO

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt

5a 3 12

a3 2 12

a3 3 12

TR ẦN

phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:

a3 12

Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 1200 .

a2 5 3

5 3

a 5 3

Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) là:

ẤP

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 600 , cạnh bên

a3 3

a3 2 2

SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là.

a3 2

a3 5

Í-

Câu 16: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. M, N lần lượt là trung

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

điểm BB’ và CC’. Thể tích của khối ABCMN bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a , I là trung điểm

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 và đường

với mặt đáy bằng 600. Khi đó chiều cao của khối chóp bằng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

V 2

V 3

2V 3

V 4

H Ơ

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ;

AB = SA = 1; AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của

B. VANB =

2 12

C. VANB =

2 18

D. VANB =

2 36

2a 3 36

TP .Q

A. VANB =

BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB là:

ẠO

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

a3 tan ϕ 6

a3 2 cot ϕ 6

a3 2 tan ϕ 2

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

TR ẦN

vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là.

a3 24

a3 3 24

a3 3 12

a3 2 24

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc

với mp đáy, SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các

ẤP

giá trị sau?

A. d ( SB, CD ) = a 2

D. d ( SB, CD ) = 2a

C. d ( SB, CD ) = a

B. d ( SB, CD ) = a 3

Câu 21: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối lăng

-L

Í-

trụ bằng:

a3 3 B. 2

a3 3 C. 12

D. a 3 3

ÁN

a3 3 A. 4

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC đều cạnh a. SA = a . Thể tích

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 2 tan ϕ 6

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

đáy bằng ϕ. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

khối chóp S.ABC là :

a3 6

a3 3 8

a3 3 4

a3 3 12

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 1:4

trung điểm AA’. Tìm mệnh đề đúng :

1 D. VI . ABC = VABC . A ' B ' C ' 6

1 VABC . A ' B ' C ' 12

C. VI . ABC =

1 B. VI . ABC = VABC . A ' B ' C ' 3

TR ẦN

1 A. VI . ABC = VABC . A ' B ' C ' 2

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc

với mp đáy, SA a. Góc giữa SC và mp(SAB) là α , khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá

trị sau?

B. tan α = 1

C. tan α =

ẤP

A. tan α = 2

D. tan α = 3

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trug điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số

1 2

-L

Í-

thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng.

1 4

1 6

1 8

ÁN

Câu 27: Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau:

A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. có AA’=a, Tam giác ABC đều cạnh a. gọi I là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 1:3

B. 1:5

A. 1:2

ẠO

TP .Q

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác.

D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều.

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng α và mặt bên có góc ở đáy bằng α. Khi đó chiều cao của khối chóp bằng:

a 9 tan 2 α − 3 6

B. a 9 tan 2 α − 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 9 tan 2 α + 3 6

D. a 9 tan 2 α + 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm mệnh đề sai : A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.

H Ơ

B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. C. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc.

TP .Q

vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối

a 3 4 15 3

a3 4 5 3

a 3 15 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=1, OB=1, OC=2.

1 3

B.1

10 5

TR ẦN

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là :

2 3

Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300, tam giác

A. 3 3

A'BC có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

C. 8 3

D. 8

B. 8 2

Câu 33: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Tính thể tích khối lăng trụ.

B. Vlt = 2686

C. Vlt = 2888

D. Vlt = 2989

ẤP

A. Vlt = 2696

Câu 34: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: A. c > m

C. d > c

D. m ≥ c

C. Hai mươi

D. Mười sáu

B. m ≤ d

Í-

Câu 35: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

-L

A. Mười hai

B. Ba mươi

ÁN

Câu 36: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có mấy mặt đối xứng. B. 9

C. 4

D. 3

A. 6

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

a3 4 15

ẠO

chóp S.ABCD

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB)

D. Hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi.

Ỡ N

vuông góc của A' xuống mp(ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một

BỒ

ID Ư

góc bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. VABC . A ' B ' C ' =

3a 3 32

B. VABC . A ' B ' C ' =

3a 3 4

C. VABC . A ' B ' C ' =

3a 3 8

D. VABC . A ' B ' C ' =

3a 3 16

Câu 38: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau. A. Năm

B. Vô số

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. Bốn

D. Hai

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung

1 4

1 2

1 3

TR ẦN

Câu 40: Cho khối chóp S.ABC. Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ACN và S.BCM bằng:

1 2

C. Không xác định được

D. 2

A. 1

Câu 41: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa mp(P) và mp(Q) bằng góc giữa mp(P) và mp(R) khi (Q) song song với (R)

ẤP

B. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

C. Góc giữa mp(P) và mp(Q) bằng góc giữa mp(P) và mp(R) khi (Q) song song với (R) (hoặc

(Q) trùng với (R))

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng

Í-

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại A,

-L

AB = SA = a . I là trung điểm SB. Thể tích khối chóp S.AIC là :

ÁN

a3 3

a3 4

a3 3 4

a3 6

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 8

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ACB = 600 , AC = a, AC ' = 3a . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

A. a 3 6

1 3 a 3 3

C. a 3 3

1 3 a 6 3

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8a 3 15

B. VS . AHK =

4a 3 15

C. VS . AHK =

8a 3 45

D. VS . AHK =

4a 3 5

H Ơ

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. có AA’=a, Tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích

a3 3 8

a3 6

a3 3 4

TP .Q

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC. Có I là trung điểm BC. Tìm mệnh đề đúng :

a3 3 12

khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :

A. Thể tích khối chóp S.ABI gấp hai lần thể tích khối chóp S.ACI

ẠO

B. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) gấp hai lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)

Ư N

Câu 47: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: a3 2 12

a3 2 4

a3 3 12

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

D. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)

a3 12

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc

với mp đáy, SA = a . Góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) là α, khi đó tan α nhận giá trị nào

2 2

B. tan α = 2

A. tan α =

trong các giá trị sau ?

C. tan α = 1

D. tan α = 3

ẤP

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể

tích của hai khối chóp S.MNC và S.ABC là:

1 3

1 2

1 4

1 8

-L

Í-

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị

ÁN

nào trong các giá trị sau?

B. d ( M , ( SAB ) ) = 2a

C. d ( M , ( SAB ) ) = a

D. d ( M , ( SAB ) ) =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. d ( M , ( SAB ) ) = a 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. Thể tích khối chóp S.ABI bằng lần thể tích khối chóp S.ABC

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. VS . AHK =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 2 2

ĐÁP ÁN 1-B

6-B

11-A

16-B

21-A

26-B

31-D

36-B

41-C

46-D

2-A

7-D

12-B

17-D

22-D

27-B

32-C

37-D

42-D

47-A

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8-A

13-C

18-A

23-B

28-A

33-C

38-B

43-A

48-C

4-A

9-D

14-D

19-C

24-D

29-D

34-A

39-A

44-C

49-C

5-A

10-B

15-D

20-C

25-C

30-B

35-B

40-A

45-D

50-C

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 07

ẠO

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt

a 12 5

5a 12

G D.

12 5

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, có AB = a; BC = a 3 .

Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông

tại S. Khi đó khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng:

3a 15 5

A. a 15

a 15 5

a 15 15

ẤP

Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu

vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A’C và mặt đáy

Í-

3a 3 3 4

-L

bằng 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 3 8

3a 3 3 8

a3 3 12

ÁN

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm AB, CD, SA. Trong các đường thẳng (I). SB;

(II). SC;

(III). BC,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng nào sau đây song song với (MNP)?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

a 5 12

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng:

4 , AB = 3a, BC = 4 a . 5

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

phẳng (ABCD); SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan α =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

H Ơ

3-B

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. Cả I, II, III.

B. Chỉ I, II.

C. Chỉ III, I.

D. Chỉ II, III.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. a 3

2 3 a 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 3 a 3

D. 2a 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 6: Số cạnh của hình tám mặt là ? A. 8

B. 10

C. 16

D. 12

H Ơ

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi có góc A = 600 , SA = SB = SC . Số đo của góc

B. 900

C. 450

D. 300

600. Thể tích của khối chóp là: a3 6 24

C. V =

a3 3 8

D. V =

a3 8

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy,

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BC=2a, góc giữa (SBC) và đáy là 450. Trên tia đối của tia SA lấy R sao cho RS = 2SA. Thể

tích khối tứ diện R.ABC.

8a 3 3

TR ẦN

B. V = 4a 3 2

A. V = 2 2a 3

C. V =

D. V = 2a 3

Câu 10: Nếu một đa diện lồi có số mặt và số đỉnh bằng nhau . Mệnh đề nào sau đây là đúng B. Bằng số mặt

C. Phải là số chẵn

A. Phải là số lẻ

về số cạnh đa diện?

D. Gấp đôi số mặt

Câu 11: Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo

B. r =

2 2

A. r =

ẤP

một đường tròn có bán kính r, diện tích R

2 3

p . Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng: 2

C. r =

D. r =

Í-

Câu 12: Một hình cầu có bán kính 2a. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một hình tròn có chu

B. 1,5a

C. 1,6a

D. 1,4a

ÁN

A. 1,7a

-L

vi 2, 4π a . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng:

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

BC = a, ACB = 600 , SA ⊥ ( ABC ) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2 MA . Biết

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. V =

ẠO

a3 3 24

A. V =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là

A. 600

SBC bằng

Ỡ N

rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt

BỒ

ID Ư

phẳng (SBC).

a 3 3

3a 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

a 3 6

2a 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Gọi V là thể tích của hình chóp SABCD. Lấy A’ trên SA sao cho SA ' =

1 SA . Mặt 3

H Ơ

phẳng qua A’ song song đáy hình chóp cắt SB ; SC ; SD tại B’ ;C’ ;D’.Tính thể tích khối chóp SA’B’C’D’ V 3

C. Đáp án khác

V 27

V 9

A’B’ và B’C’ thì thể tích khối chóp D’.DMN bằng?

V 16

V 4

V 8

ẠO

V 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa

3a 3 2 8

B. V =

3a 3 3 8

C. V =

a3 3 8

TR ẦN

A. V =

A’A và đáy là 600. Gọi M là trung điểm của BB’. Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

D. V =

9a 3 3 8

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = 12 cm, AB = 5 cm, AC = 9 cm và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi

7 23

2304 4225

H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tính tỷ số thể tích

5 8

VS .AHK VS . ABC

1 6

ẤP

Câu 18: Tổng sổ đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là: B. 8

A. 26

C. 16

D. 24

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a 3 .

Í-

Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với

4 29a 29

ÁN

-L

đáy (ABC) một góc bằng 600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: B.

87 a 29

4 87 a 29

4a 29

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

Ỡ N

phẳng vuông góc với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 9 3 ( cm 2 ) . Thể tích khối chóp

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M và N là trung điểm

BỒ

ID Ư

S.ABCD là:

A. Đáp án khác.

B. V = 36 3 ( cm3 )

C. V = 81 3 ( cm3 )

D. V =

9 3 ( cm3 ) 2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hình chóp S.ABC là hình chóp đều.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC

H Ơ

D. Hình chiếu của S trên (ABC) là trọng tâm của tam giác AB

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB = 5 3 dm, AD = 12 3 dm, SA ⊥ ( ABCD ) . Góc giữa SC và đáy bằng 300. Tính thể tích

B. 800 dm3

C. 600 dm3

D. 960 dm3

C. 3500 cm3

Đ D. 5200 cm3

a3 2 6

TR ẦN

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là: a3 2 3

a3 3

Câu 25: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh đáy 2 3 dm . Biết rằng

mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy một góc 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

6 dm 2

3 dm 2

ẤP

(BDC’).

2 dm 3

6 dm 3

Câu 26: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh S

của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A, B. Biết ASB = 300 , diện tích tam giác SAB

-L

A. 18a 2

Í-

bằng:

B. 16a 2

C. 9a 2

D. 10a 2

ÁN

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a ; tam giác SAC vuông

tai S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến

BỒ

ID Ư

Ỡ N

mặt phẳng (SAD) là:

a 7 21

a 21 7

2a 7

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 3400 cm3

A. 4800 cm3

8 . Tính thể tích khối hộp. 17

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

BC’ hợp với đáy một góc ϕ và cos ϕ =

ẠO

Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16 cm . Biết rằng

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 780 dm3

TP .Q

khối chóp S.ABCD.

2a 21 7

Câu 28: Bán kính đáy của hình trụ bằng 4a, chiều cao bằng 6a. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

A. 8a

B. 10a

C. 6a

D. 5a

Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a; AB = a . Thể tích khối chóp S.ABC là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

a3 12

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a3 3 12

a 3 11 12

a 3 11 4

H Ơ

Câu 30: Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2, 6a . Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng 2,4a sẽ cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng:

D. 1,4a

C. a

AB = 3 , SA = 4 thì khoảng cách từ A đến mp(SBC) là?

6 5

3 5

12 5

ẠO

A. 12

G )

(

 3 2 C.  1 + a 2  

)

B. 1 + 3 a 2

Ư N

(

A. 1 + 2 a 2

(

)

D. 1 + 2 3 a 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hình chóp là:

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

vuông cân tai đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối

a3 3 12

a3 3 6

a3 3 24

a3 3 2

chóp S.ABC là

Câu 34: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a ; A’A = A’B = A’C , cạnh

a3 3 3

a3 3 2

ẤP

A’A tạo với mặt đáy 1 góc 600 thì thể tích lăng trụ là?

C. Đáp án khác

a3 3 4

Í-

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có ABC = 600 SA = SB = SC. Gọi H là

-L

hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ H đến (SAB) bằng 2cm và

ÁN

thể tích khối chóp S . ABCD = 60 ( cm3 ) . Diện tích tam giác SAB bằng:

B. s = 15 ( cm 2 )

C. S = 30 ( cm 2 )

D. S =

15 cm 2 ) ( 2

A. S = 5 ( cm 2 )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích toàn phần của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy ,

B. 1,3a

A. 1,2a

Ỡ N

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt

BỒ

ID Ư

phẳng (MBC) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần trên và dưới là:

3 8

3 5

1 4

5 8

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 16cm, AD = 30cm và hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo AC, BD. Biết rằng mặt

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc ϕ sao cho cos ϕ =

5 . Tính thể tích khối chóp 13

B. 5630 cm3

C. 5840 cm3

D. 5920 cm3

B. 600

Y C. 450

D. 900

TP .Q

A. 300

a 3 . Góc giữa mặt bên và đáy bằng 2

bằng

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp

ẠO

Câu 39: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC, trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại

1 (II). V = MN .S ABC ; 3

1 (III). V = MC.S NBC 3

A. II

TR ẦN

thể tích tứ diện MNBC có thể được tính bằng công thức nào ?

B. III

C. I

D. Cả I, II, III

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giạc vuông cân tại A, I là trung

9 2a 3 2

9 2a 3 12

9 2a 3 4

D. Một đáp án khác

ẤP

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

điểm của BC, BC = a 6 ; mặt phẳng (A’BC)) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600.

Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = 72, CA = 58, BC = 50cm, CD = 40cm và CD ⊥ ( ABC ) .

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

A. 450

B. 300

C. 600

D. Một kết quả khác

-L

Í-

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4a,

ÁN

AB = 3a, BC = 5a . Thể tích khối tứ diện ABCD là

B. 8a 3

C. 6a 3

D. 3a 3

A. 4a 3

Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A’C = 1 và A’C tạo với đáy góc 300,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

tạo với mặt (B’CC’B) góc 450. Tính thể tích của hình hộp?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 NB.S MBC ; 3

Ư N

(I). V =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A, lấy hai điểm M, N khác phía đối với (P) sao cho ( MBC ) ⊥ ( NCB ) . Trong các công thức

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 5670 cm3

H Ơ

S.ABCD.

2 4

2 6

1 8

2 8

Câu 44: Gọi m,c,d lần lượt là số mặt , số cạnh , số đỉnh của 1 hình đa diện đều . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. m,c,d đều số lẻ

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. m,c,d đều số chẵn

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số lẻ D. Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số

H Ơ

chẵn

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vó thể tích là V. Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của

V 6

V 4

Câu 46: Phát biểu nào sau đây là sai:

ẠO

1) Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau.

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3) Hình lăng trụ đứng có các mặt bên đều là hình vuông là một hình lập phương.

B. 1,2,3

C. 3

D. Tất cả đều sai.

TR ẦN

A. 1,2

Mỗi đỉnh của đa diện lồi đều là đỉnh chung của ít nhất hai mặt cảu đa diện.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với

AB = a, BC = a 2, SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) . Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với

4a 2

4a 2 10 25

5 3

8a 2 10 25

4a 2 6 15

SB. Tính diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp

ẤP

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo

a3 6 12

a3 3 3

a3 3 12

a3 3 6

Í-

với đáy một góc bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:

-L

Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có O là tâm của ABCD. Tỷ số thể tích của khối

ÁN

chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp là?

1 6

1 2

1 4

1 3

Ỡ N

Câu 50: Hình chóp với đáy là tam giác có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2) Hình hộp đứng là hình lăng trụ có mặt đáy và các mặt bên đều là các hình chữ nhật.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

V 12

V 3

TP .Q

AB và AC. Khi đó thể tích của khối chóp C’AMN là:

BỒ

ID Ư

đỉnh xuống đáy là? A. Trọng tâm của đáy B. Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy C. Trung điểm 1 cạnh của đáy D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

6-D

11-C

16-B

21-B

26-C

31-D

36-B

41-A

46-B

2-C

7-C

12-C

17-A

22-A

27-D

32-B

37-A

42-B

47-A

3-C

8-A

13-A

18-A

23-A

28-B

33-C

38-B

43-D

48-C

4-A

9-A

14-D

19-C

24-B

29-C

34-D

39-A

44-D

49-D

5-C

10-D

15-D

20-B

25-A

30-C

35-B

40-C

45-B

50-D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

1-D

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial