[MINISHOW] TÀI LIỆU MÔN TOÁN LỚP 12 - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ - NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN by Dạy Kèm Quy Nhơn Official

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

H Ơ

PHẦN I: NGUYÊN HÀM

TP .Q

khó hơn rất nhiều, có nghĩa là ta phải tìm hàm số g(x) sao cho g' ( x ) = f ( x ) . Hãy cùng

ẠO

nghiên cứu kĩ hơn vấn đề này!

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

của R). Nếu ta có hàm số F(x) xác định trên K sao cho F ' ( x ) = f ( x ) thì F(x) được gọi là

nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K.

TR ẦN

Định lí 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Định lí 2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm

của f(x) trên K đều có dạng G ( x ) = F ( x ) + C với C là hằng số.

Định lí 3. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

ẤP

- ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C

Tính chất của nguyên hàm:

∫ f ( x ) + g ( x ) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx

- ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx

-L

Í-

Bảng nguyên hàm

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Chú ý: Công thức tính vi phân của f(x) là d f ( x )  = f ' ( x ) dx . Ví dụ du = u '.dx , dt = t '.dx với u, t là hàm theo biến x. Với u là một hàm số

∫ 0dx = C

∫ 0du = C

∫ dx = x + C

∫ du = u + C

BỒ

∫x

dx =

1 α+1 x + C ( α ≠ −1) α +1

∫u

du =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Định nghĩa. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập K (khoảng, nửa khoảng, đoạn

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

công việc có vẻ không khó lắm. Thế nhưng tìm hàm số nào đó có đạo hàm bằng f(x) thì sẽ

Nếu có hàm số f(x) việc đi tính đạo hàm của nó chỉ cần áp dụng các công thức đã biết,

1 α+1 u + C ( α ≠ −1) α +1

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ e dx = e

∫ e du = e

N H Ơ

au +C ln a

∫ cos xdx = sin x + C

∫ cosu du = sinu + C

∫ sin xdx = − cos x + C

∫ sinu du = − cosu + C

dx = − cot x + C

∫ sin

1 2

du = tanu + C

du = − cotu + C

TR ẦN

Các phương pháp tính nguyên hàm •

Phương pháp 1. Sử dụng bảng nguyên hàm:

 1  Ví dụ 1: Tính ∫  + x 4  dx 2  cos x 

Lời giải

ẤP

1 x5  1 4 4 + x dx = dx + x dx = tan x + +C Ta có ∫   2 ∫ cos 2 x ∫ 5  cos x 

 1  Ví dụ 2: Tính ∫  2x 2 +  dx trên khoảng ( 0; +∞ ) 3 x2  

Í-

Lời giải

ÁN

-L

2 −  2 1  1 2 3 2 3 Ta có ∫  2x +  dx = 2 ∫ x dx + ∫ 3 2 dx = x + ∫ x dx 3 2 3 x x  

1 2 3 2 x + 3x 3 + C = x 4 + 3 3 x + C 3 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ví dụ 3: Tính

∫ ( 3cos x − 3 ) dx x −1

trên khoảng ( −∞; +∞ )

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ sin

∫ cos

dx = tan x + C

Ư N

∫ cos

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

u ∫ a du =

ax +C ln a

x ∫ a dx =

TP .Q

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫ u du = ln u + C

ẠO

∫ x dx = ln x + C

Lời giải

Ta có

∫ ( 3cos x − 3 ) dx = ∫ 3cos xdx − ∫ 3 x −1

x −1

dx = 3sin x −

1 x 1 3x 3 dx + C = 3sin x − . +C 3∫ 3 ln 3

1  Ví dụ 4: Tính ∫  − e x +1  dx x 

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải

H Ơ N

Phương pháp 2. Đổi biến số

Y TP .Q

sin 3 x ∫ cos 4 x dx

Ví dụ 5: Tính

ẠO

Phân tích. Để ý khi ta đặt t = cos x ⇒ dt = d ( cos x ) = − sin xdx , ta cần chuyển tất cả

(1 − cos x ) sin x sin 3 x ∫ cos 4 x dx = ∫ cos4 x dx , đặt t = cos x ⇒ dt = d ( cos x ) = − sin xdx

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có:

TR ẦN

Lúc này:

−3

( cos x ) − cos x −1 + C sin 3 x 1− t2 t 3 t −1 −4 −2 dx = − .dt = − t dt + t dt = − + +C = ( ) ∫ cos 4 x ∫ t4 ∫ ∫ 3 −3 −1

x −1

∫ 2x + 1 dx

Ví dụ 6: Tính

Phân tích. Khi nguyên hàm có dạng phân thức bậc tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu ta

x −1

1 



Lời giải 1

∫ 2x + 1 dx = 2 ∫ 1 − 2x + 1  dx = 2 ∫ dx + 2 ∫ 2x + 1 dx = 2 + C + 2 ∫ 2x + 1 dx

Ta có

ẤP

thường dùng phép chia đa thức để giải

-L

Í-

Đặt t = 2x + 1 ⇒ dt = 2dx ⇒ dx =

ÁN

x −1

G Ỡ N ID Ư

1 dt

∫ 2x + 1 dx = ∫ t . 2

Lúc này: Do đó:

BỒ

Lời giải

dt 2

1 dt 1 1 = ln t = ln 2x + 1 + C 2∫ t 2 2

∫ 2x + 1 dx = 2 + 2 ln 2x + 1 + C •

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

về theo biến t. Muốn như vậy ta biến đổi sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 − t 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

•

1 1  Ta có ∫  − e x +1  dx = ∫ dx − e ∫ e x dx = ln x − e.e x + C x x 

Phương pháp 3. Nguyên hàm từng phần

Chú ý: − Các loại hàm cơ bản: hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ. − Khi nguyên hàm có dạng tích hai hàm nhân nhau ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

− Thứ tự đặt u là logarit, đa thức, lượng giác, mũ (đọc tắt là lô đa lượng mũ), sau khi đặt u thì toàn bộ lượng còn lại đặt là dv.

ln ( sin x ) dx cos 2 x

Lời giải

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ln ( sin x ) cos x ∫ cos 2 x dx = tan x.ln ( sin x ) − ∫ tan . sin x dx = tan x.ln ( sin x ) − x + C

Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Lời giải

2 x

dx =

1 dx ⇒ dx = 2tdt , nguyên hàm viết lại thành: 2t

Đặt t = x ⇒ dt =

TR ẦN

Ví dụ 8: Tính ∫ cos xdx

∫ 2t cos tdt = 2∫ t cos tdt , tiếp tục dùng nguyên hàm từng phần để giải quyết.

xdx = 2∫ t cos tdt = 2t.sin t − 2 ∫ sin t.dt = 2t.sin t + 2 cos t + C = 2 x.sin x + 2 cos x + C

∫ cos

ẤP

u = t du = dt Đặt  , áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được: ⇒ dv = cos tdt  v = sin t

Chú ý: Khi đặt dv = f ( x ) dx ta tính v theo công thức v = ∫ f ( x ) dx , chắc hẳn nhiều em sẽ

hỏi sau khi tính xong sẽ có thêm hằng số C nhưng tại sao ở các ví dụ trên lại không thấy C,

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

thật ra là người ta đã chọn C = 0 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

cos x  u = ln ( sin x ) ⇒ du = sin x dx Đặt  dv = dx ⇒ v = tan x  cos 2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫

H Ơ

Ví dụ 7: Tính

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHẦN II: TÍCH PHÂN

Định nghĩa. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn:

H Ơ

− Liên tục trên đoạn [ a; b ]

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

− a, b được gọi là 2 cận của tích phân. b

a = b thì ∫ f ( x ) dx = 0 b

TR ẦN

a > b thì ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx

−

− Tích phân không phụ thuộc vào biến số tức là ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = F ( b ) − F ( a )

∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với k là hằng số khác 0.

∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

-L

Í-

−

ẤP

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx với a < c < b b

−

Tính chất của tích phân.

ÁN

Chú ý: Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm rồi sau đó thay cận b

Ỡ N

vào theo công thức ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . 7

BỒ

ID Ư

Ví dụ 1: Tính tích phân I =

∫ 2

A. I = 2

x2 − 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Chú ý:

−

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Lúc đó hiệu số F ( b ) − F ( a ) được gọi là tích phân từ a đến b và kí hiệu là

− F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [ a; b ] .

B. I = 3

C. I = 0

D. I = 1

Lời giải Đặt t = x 2 − 3 ⇒ t 2 = x 2 − 3 ⇒ tdt = xdx Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đổi cận: x = 2 ⇒ t = 1; x = 7 ⇒ t = 2 2

N H Ơ N

Chọn đáp án D

π 2

B. 1

7 8

π 2

Đ G

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Lời giải π 2

Ư N

Ta có I = ∫ x sin xdx + ∫ sin x.cos5 xdx

π 2

π /2

∫ x sin xdx = ( − x cos x ) 0 + ∫ cos xdx = 0 + ( sin x ) 02 = 1 0

Khi đó:

TR ẦN

u = x du = dx Đặt  ⇒ dv = sin x.dx  v = − cos x π 2

7 9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

7 6

ẠO

TP .Q

Ví dụ 2: Tính tích phân I = ∫ ( x + cos5 x ) sin xdx

π 2

ẤP

π  t = 0 x = Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx . Đổi cận  2 ⇒ t = 1  x = 0 1

 t6  1 Khi đó ∫ sin x.cos xdx = ∫ − t dt = ∫ t dt =   =  6 0 6 0 1 0 5

Í-

1 7 = 6 6

-L

Vậy I = 1 +

ÁN

Chọn đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ví dụ 3: Tính tích phân I = ∫ A.

( ln 3) I=

1 2 ( ln x ) dx x

( ln 3) I= 3

( ln 2 ) I=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

t 2 Ta được I = ∫ dt = ∫ dt = t 1 = 1 t 1 1

Lời giải

Đặt u = ln x ⇒ du =

1 dx x

Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 0; x = 3 ⇒ u = ln 3 Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( ln 3) =

H Ơ

Chọn đáp án C 5

+ 4 )dx

∫ x (x

53 15

B. I =

23 15

C. I =

253 7

D. I =

253 15

TP .Q

A. I =

ẠO

Lời giải

Đặt t = x 2 + 4 . Suy ra t 2 = x 2 + 4 . Do đó tdt = xdx

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 0 ⇒ t = 2; x = 5 ⇒ t = 3 3

TR ẦN

Suy ra I = ∫ ( t 2 − 4 ) t.tdt = ∫ ( t 4 − 4t 2 ) dt 3

 t 5 4t 3  63 64 253 I= − =  = + 3  2 5 15 15 5 1

Ví dụ 5: Tính tích phân I = ∫ x

2 2 +1 3

C A Ó

)

(

Lời giải

Í-

2 2+2 3

x 2 + 1 + e x dx = ∫ x x 2 + 1dx + ∫ xe x dx = I1 + I 2

Có I = ∫ x

C. I =

ẤP

B. I =

2 2 −2 3

)

x 2 + 1 + e x dx

(

Chọn đáp án D

A. I =

-L

Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx

ÁN

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2

Suy ra I1 =

∫

t3 2 2 −1 t dt = = 31 3 2

D. I =

2 3+2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ví dụ 4: Tính tích phân I =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫

Khi đó: I =

ln 3

u3 u dy = 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ln 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 u = x du = dx 1 x 1 Đặt  I = xe − e x dx = e − e x = 1 → , suy ra  2 ∫ x x 0 0 dv = e dx  v = e 0

Vậy I =

2 2+2 3

Chọn đáp án C Trang 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. I =

e 4 − e2 − 1 + ln 2 2

C. I =

e 4 − e2 + 1 + ln 2 2

D. I =

e4 − e2 + 1 + ln 3 2

Lời giải x ln x

dx =

∫ e

x2 +1 1 1 1  dx + ∫ dx = ∫  x +  dx + ∫ dx = J + K x x ln x x x ln x e e  e e2

∫ e

e4 − e 2 + 1 + ln 2 2

Chọn đáp án C

1 dx = d ( ln x ) x

Chú ý:

Ư N

= ln 2

1 1 dx = ∫ d ( ln x ) = ln ln x x ln x ln x e

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 x2  1 e4 − e2  J = ∫  x +  dx =  + ln x  = +1 x 2  2 e e 

ẤP

1  Ví dụ 7: Tính tích phân I = ∫ x  e x −  dx x  1

A. I = e 2 − 1

B. I = e 2

Lời giải

H 2

D. I = e 2 − 2

Í-

C. I = e 2 + 1

-L

I = ∫ xe x dx − ∫ dx = I1 − I 2 1

ÁN

2 2 u = x du = dx x 2 Đặt  ⇒ ⇒ I1 = xe − ∫ e x dx = 2e 2 − e − e x = e 2 x x 1 1 dv = e dx  v = e 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫

+ 1) ln x + 1

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

e4 − e2 + 2 + ln 2 2

TP .Q

A. I =

x ln x

H Ơ

+ 1) ln x + 1

∫

Ví dụ 6: Tính tích phân sau I =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

BỒ

ID Ư

Ỡ N

I 2 = x 1 = 1 ⇒ I = e2 − 1

Chọn đáp án A 1

Ví dụ 8: Tính tích phân I = ∫ x 3x 2 + 1dx 0

7 9 Trang 8 A. I =

B. I =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2 9

C. I =

4 9

D. I =

5 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Lời giải

Đặt t = 3x 2 + 1 ⇒ t 2 = 3x 2 + 1 ⇒ tdt = 3xdx

H Ơ

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = 2 2

N Y π 2

ẠO

Ví dụ 9: Tính tích phân I = ∫ ( x − 2 ) sin 3xdx B.

7 8

C. −

7 9

Lời giải

TR ẦN

du = dx  cos 3x   v = − 3

 ( x − 2 ) cos 3x  2 1 2 Do đó I =  −  + ∫ cos 3xdx 3  0 3 0

u = x − 2 Đặt  ta được dv = sin 3xdx

7 10

7 9

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẤP

 ( x − 2 ) cos 3x  2  sin 3x  2 7 I = −  +  =− 3 9  0  9  0

Chọn đáp án C

3e 2 + 1 4

-L

B. I =

3e 2 − 2 4

ÁN

A. I =

Í-

Ví dụ 10: Tính tích phân I = ∫ x (1 + ln x ) dx

G Ỡ N

3e2 4

Lời giải

Đặt: u = 1 + ln x; dv = xdx . Suy ra du = e

1 x2 dx; v = x 2 e

D. I =

3e 2 − 1 4

x2 1 x2 x2 3e 2 − 1 Khi đó: I = (1 + ln x ) − ∫ xdx = (1 + ln x ) − = 2 21 2 4 1 4 1 1

Chọn đáp án D

BỒ

ID Ư

C. I =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

Chọn đáp án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 t3 7 = I = ∫ t 2 dt = 31 91 9

Trang 9

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 4

Ví dụ 11: Tính tích phân sau I = ∫ x ( 2 + cos 2x ) dx C. I =

3π2 π 3 + − 16 8 4

D. I =

3π2 π 1 + − 16 8 2

Lời giải

3π2 π 1 + − 16 8 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2x + 1

∫

x2 + x +1

−1

(

3−2

)

B. I = 2

(

3−4

)

C. I = 2

Ví dụ 12: Tính tích phân I =

TR ẦN

Chọn đáp án A

A. I = 2

ẠO

4 1 1 π2 π  2 1  4   4 I = x  2x + sin 2x  − ∫  2x + sin 2x  dx = + −  x − cos 2x  2 2 4 8  4  0 0  0

TP .Q

1 Đặt: u = x, dv = ( 2 + cos 2x ) dx . Suy ra: du = dx, v = 2x + sin 2x 2

(

)

3 −1

D. I = 2

(

3 −3

Lời giải

Đặt u = x 2 + x + 1 ⇔ u 2 = x 2 + x + 1 ⇒ 2udu = ( 2x + 1) dx

3 1

∫ 2du = 2u

Í-

Chọn đáp án C

ÁN

-L

Ví dụ 13: Tính tích phân I = ∫

)

3 −1

x2 −1 ln xdx x2

5 1 B. I = ln 2 − 2 2

5 C. I = ln 2 − 1 2 Lời giải

5 D. I = ln 2 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

5 3 A. I = ln 2 − 2 2

(

∫

2udu = u

ẤP

Đổi cận: x = −1 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 3

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3π2 π + 16 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. I =

H Ơ

3π2 π 1 + − 16 8 4

A. I =

1  du = dx  u = ln x  x   Đặt  x2 −1 ⇒  dx  v =  x + 1  dv =    x2 x  

Trang 10

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1    I =  x +  ln x − ∫  1 + 2  dx x x   1 1 2

H Ơ

1 1 5 1 5 3    I =  x +  ln x −  x −  ⇒ I = ln 2 −  x −  = ln 2 − x x 1 2 x 1 2 2    1

384 15

Lời giải

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đặt: t = x − 1 ⇒ t 2 + 1 = x ⇒ dx = 2t.dt

+ 1) + 1

TR ẦN

I=∫

Đổi cận: x = 2 ⇒ t = 1; x = 5 ⇒ t = 2 2

 2t 5 4t 3  386 .2t.dt = ∫ ( 2t + 4t + 4 ) dt =  + + 4t  = 3  5  1 15 1 4

π 3

1 + sin x dx cos 2 x 0

Ví dụ 15: Tính tích phân I = ∫

Chọn đáp án A

B. I = 3 + 3

π 3

ẤP

A. I = 3 + 1

π 3

C. I = 3 + 2

Lời giải

π 3

-L

π 3

Í-

1 + sin x 1 sin x dx = ∫ dx + ∫ dx = I1 + I 2 2 2 cos x cos x cos 2 x 0 0 0

I=∫

π 1 3 = dx tan x 3 = 0 cos 2 x 0

ÁN

I1 = ∫

Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx 1 2

387 15

D. I = 3 − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

385 15

TP .Q

386 15

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

x2 +1 dx x −1

Ví dụ 14: Tính tích phân I = ∫

Chọn đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

dt 1 2 Suy ra I 2 = ∫ − 2 = =1 t t1 1 Vậy I = 3 + 1 . Chọn đáp án A. 1

1   Ví dụ 16: Tính tích phân I = ∫  3 x + 1 +  dx x+2 −1 

Trang 11

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. I = 4 2 + ln 3

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. I = 4 3 + ln 3

C. I = 4 2 + ln 2

D. I = 2 2 + ln 3

Lời giải 1

1 dx = I1 + I 2 x+2 −1

Tính: I1 = ∫ 3 ( x + 1) dx = 2 ( x + 1) −1

H Ơ N

3 1 2

=4 2

1 2

−1

TP .Q

−1

Tính: I 2 = ln ( x + 2 ) −1 = ln 3

ẠO

Vậy: I = 4 2 + ln 3

4x + 3 dx 2x + 1 0

1 C. I = 2 − ln 3 2

1 B. I = 1 + ln 3 2

1 A. I = 2 + ln 3 2

TR ẦN

Ví dụ 17: Tính tích phân I = ∫

1 D. I = 2 + ln 2 2

ẤP

4x + 3 1   Ta có: I = ∫ dx = ∫  2 +  dx 2x + 1 2x + 1  0 0

Lời giải

1 1 1 1  dx = 2x 0 +  ln 2x + 1  = 2 + ln 3 2x + 1 2 2 0 0

= ∫ 2dx + ∫

Chọn đáp án

-L

Í-

Ví dụ 18: Tính tích phân I = ∫ ( x + e 2x ) xdx 0

e2 7 + 4 11

ÁN

A. I =

B. I =

e2 7 + 4 12

C. I = Lời giải

e2 5 + 4 12

D. I =

e2 1 + 4 12

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

n +1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 ( ax + b ) Chú y: ∫ ( ax + b ) dx = . a n +1 n

Chọn đáp án A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có: I = ∫ 3 x + 1dx + ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

I = ∫ ( x + e 2x ) xdx = ∫ x 2 dx + ∫ xe 2x dx = I1 + I 2 1

x3 1 = I1 = ∫ x dx = 3 0 3 0 2

Trang 12

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Tính I 2 = ∫ xe 2x dx 0

N H Ơ TP .Q

e2 1 + 4 4

e2 7 + 4 12

Chọn đáp án B

e 2

C. I = Lời giải

D. I =

3e − 3 2e

2+ C

e2 2

ẤP

x2 e2 1 = − * ∫ xdx = 2 1 2 2 1 => I =

ln x ln 2 x 1 = * ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = x 2 1 2 1 1

e2 2

D. I =

ln x  ln x  I = ∫  2 + 1 xdx = ∫ dx + ∫ xdx x x  1 1 1

e2 3

Ư N

B. I =

e3 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. I =

-L

Í-

Chọn đáp án D

ÁN

1 1  Ví dụ 20: Tính tích phân I = ∫  + 2  ln xdx x x  1

3e − 4 2e

B. I =

e−4 2e

C. I =

A. I =

Lời giải

Ỡ N ID Ư

BỒ

3e + 4 2e

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 ln x  Ví dụ 19: Tính tích phân I = ∫  2 + 1 xdx x  1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

Vậy I = I1 + I 2 =

x 1 e 2 e 2x I 2 = .e 2x − ∫ e 2x dx = − 2 20 2 4 0

1 2x e 2

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = e 2x dx ⇒ v =

ln x ln x dx + ∫ 2 dx x x 1 1

Ta có: I = ∫ e

ln x 1 1 + I1 = ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = ln 2 x = x 2 2 1 1 1 Trang 13

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ln x dx x2 1

+ Tính I 2 = ∫

U TP .Q

3e − 4 2e

xdx 3x − 2

A. I =

4 3 + ln 3 2

B. I =

2 1 + ln 3 2

C. I = Lời giải

D. I =

2 5 + ln 3 2

D. I =

π3 π + −2 24 2

2 tdt 3

11 ⇒t =3 3

x = 2 ⇒ t = 2; x =

Đặt t = 3x − 2 ⇒ t 2 = 3x − 2 ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ dx =

2 3 + ln 3 2

∫ ( x − 1)

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ví dụ 21: Tính tích phân I =

Ư N

11 3

ẠO

Chọn đáp án A

ẤP

xdx 2 t2 + 2 1 1  2 dt =  + dt = . 2 −  3 t − 1 t + 1  ( x − 1) 3x − 2 3 t − 1 3

-L

Í-

Chọn đáp án C

1 1  t −1  2 3 2 2 Suy ra I = ∫  + − = + ln dt =  t + ln   3 t − 1 t + 1 t +1  2 3 2 3 2

π 2

ÁN

Ví dụ 22: Tính tích phân I = ∫ x ( x + cos x ) dx π3 π + 24 2

B. I =

π3 π + +2 24 2

C. I =

π3 π + −1 24 2

Lời giải π 2

π 2

Ta có: I = ∫ x 2 dx + ∫ x cos xdx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. I =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

V ậy I =

ln x 1 1 1 2 + ∫ 2 dx = − − = 1− I2 = − x 1 1x e x1 e

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 −1 dx ⇒ du = , v = 2 x x x

H Ơ

Đặt u = ln x, dv =

Trang 14

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x3 Với I1 = ∫ x dx = 3 0

π 2

= 0

π3 24

H Ơ

π 2

Với I 2 = ∫ x cos xdx

TP .Q G

π3 π + −1 24 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

V ậy I =

π π π + cos x 02 = − 1 2 2

TR ẦN

Chọn đáp án C π 2

Ví dụ 23: Tính tích phân I = ∫ ( 2x + sin x ) cos xdx 3 2

C. I = π −

B. I = π

A. I = π −

π 2

ẤP

I = ∫ sin x.cos xdx + ∫ 2x.cos xdx

Lời giải

-L

π 2

Í-

2 1 1 I1 = ∫ sinx .cosxdx = ∫ sin x.d ( sin x ) = sin 2 x = 2 2 0 0 0

ÁN

I 2 = ∫ 2x cos xdx 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 u = 2x du = 2dx Đặt  ⇒ dv = cos xdx  v = sin x π 2 0

π 2

I 2 = 2x sin x − 2 ∫ sin xdx = π + 2 cos 02 = π − 2 ⇒ I = π − 0

1 2

D. I = π +

3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

I 2 = x sin x − ∫ sin xdx =

ẠO

π 2

π 2 0

u = x du = dx Đặt  ⇒ dv = cos xdx  v = sin x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 2

Chọn đáp án A

Trang 15

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2

Ví dụ 24: Tính tích phân I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx π 5 − 2 3

B. I =

C. I =

π 2 + 2 3

D. I =

π 1 − 2 3

0 π 2

sin 3 x I 2 = ∫ sin xd ( sin x ) = 3 0

ẠO

π 2

= 0

1 3

π π π + cos x 02 = − 1 2 2

π 2 − 2 3

Đ G

⇒ I1 = x sin x − ∫ sin xdx =

Ư N

π 2

π 2 0

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 u = x ⇒ du = dx Đặt  dv = cos xdx ⇒ v = sin x

Chọn đáp án A

ẤP

Ví dụ 25: Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) ( e x − 3) dx 0

9 2

B. I = e − 3

A. I = e −

C. I = e +

Lời giải

ÁN

-L

Í-

 u = x + 1 du = dx ⇒  x x dv = ( e − 3) dx  v = ( e − 3x ) 1

⇒ I = ( x + 1) ( e x − 3x ) − ∫ ( e x − 3x ) dx 0

9 2

D. I = e −

3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

I = ∫ x cos xdx + ∫ sin 2 x cos xdx = I1 + I 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q

π 2

Lời giải π 2

H Ơ

π 2 − 2 3

A. I =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

3  9  = ( x + 1) ( e − 3x ) −  e x − x 2  = e − 0 2 0 2  x

Chọn đáp án A Chú ý: v = ∫ ( e x − 3) dx = ( e x − 3x ) + C , chọn C = 0

Trang 16

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ví dụ 26: Tính tích phân I = ∫ 2x  x + ln (1 + x )  dx 0

C. I =

5 6

D. I =

11 6

Lời giải

TP .Q

ẠO

2 3 2 x = 3 0 3

Tính: I1 = ∫ 2x 2 dx = 1

Tính: I 2 = ∫ 2x ln (1 + x ) dx

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có: I = ∫ 2x  x + ln (1 + x )  dx = ∫ 2x 2 dx + ∫ 2x ln (1 + x ) dx = I1 + I2

Ư N

TR ẦN

1  dx u = ln (1 + x ) du = Đặt  ⇒ x +1 dv = 2xdx v = x 2  1

x2 x2 1   Do đó: I 2 = x ln (1 + x ) − ∫ dx = ln 2 − ∫ dx = ln 2 − ∫  x − 1 +  dx 0 x +1 x +1 x +1  0 0 0 1

3 2+

ẤP

2 1 7 + = 3 2 6

Vậy: I =

1 1  = ln 2 −  x 2 − x + ln (1 + x )  = 2 0 2

Chọn đáp án B

Í-

 2  Ví dụ 27: Tính tích phân I = ∫ x  2 + ln x  dx  x +1  1

-L

3 4

ÁN

A. I = ln10 −

B. I = ln10 −

1 4

C. I = ln10 − Lời giải

D. I = ln10 +

1 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2x  2  I = ∫x 2 dx + ∫ x.ln xdx + ln x  dx = ∫ 2 x +1  x +1  1 1 1

5 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

7 6

B. I =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

H Ơ

A. I =

Tính: I1 = ∫ 1

2 d ( x 2 + 1) 2 2x dx = = ln ( x 2 + 1) = ln 5 − ln 2 2 2 ∫ 1 x +1 x +1 1

Tính I 2 = ∫ x ln xdx 1

Trang 17

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

Y ẠO

Chọn đáp án A e

Ví dụ 28: Tính tích phân I = ∫ x ( 2x 2 + ln x ) dx B. I =

G 2e 4 + e 2 − 1 4

C. I =

Lời giải e

I = ∫ x ( 2x + ln x ) dx = 2 ∫ x dx + ∫ x ln xdx 2

D. I =

45 + 8ln 2 2

1 4 1 x = ( e 4 − 1) 2 1 2

2 ∫ x 3dx =

2e 4 4

D. I =

2e 4 + e3 4

Ư N

2e 4 + e2 4

A. I =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

e e  1  2 1 2  e2 + 1 e 1 2 2 1 Ta có: ∫ x ln xdx =  x ln x − ∫ x dx  =  e − x  = 1 2 x  2  2 1  4 1 1

ẤP

Í-

Chọn đáp án B

1 4 e2 + 1 2e 4 + e 2 − 1 e − 1 + ( ) 4 = 4 2

I = ∫ x ( 2x 2 + ln x ) dx =

ÁN

-L

Ví dụ 29: Tính tích phân I = ∫ x 3x − 2 ln ( x − 1)  dx 45 2

B. I = 8 ln 2

Ỡ N ID Ư

BỒ

C. I = Lời giải

A. I =

45 − 8 ln 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 3 = ln10 − 4 4

TP .Q

Vậy I = ln 5 + ln 2 −

x2 x 3 I 2 = .ln x − ∫ dx = 2 ln 2 − 2 2 4 1 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1  du = dx  u = ln x  x Đặt  ⇒ 2 dv = xdx  v = x  2

I = ∫ 3x 2 dx − ∫ 2x ln ( x − 1) dx = x 3 − I1 = 19 − I1 2

I1 = ∫ 2x ln ( x − 1) dx 2

Trang 18

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

u = ln ( x − 1) 3 x2 dx Đặt  , suy ra I1 = x 2 ln ( x − 1) 2 − ∫ x 2 d ( ln ( x − 1) ) = 9 ln 2 − ∫ x −1 dv = 2xdx 2 2 3

Chọn đáp án C

ln 3 2 3

B. I =

ẠO

3 2

C. I =

3 ln 3 2 + 2 3

TR ẦN

ln 2 x dx x 1

Ta tách tích phân I như sau: I = ∫ xdx + ∫ 1 2

ln 2 x 1 dx . Đặt t = ln x ⇒ dt = dx x x 1

* I2 = ∫

x2 3 * I1 = ∫ xdx = = 2 1 2 1

Lời giải

D. I =

3 ln 3 2 + 2 3

-L

Í-

Vậy I = I1 + I 2 =

ln 3 2 3

∫

ln 2

I2 =

t3 t dt = 3 2

ln 2

ẤP

Đổi cận: x = 2 ⇒ t = ln 2; x = 1 ⇒ t = 0

ÁN

Chọn đáp án C

A. I = −

C. I =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ví dụ 31: Tính tích phân I =

 x 2 − 1.x 3 + ln x   dx ∫1   x2   5

1 1 11 − ln 5 − 5 5 3

1 1 11 + ln 5 − 5 5 3

B. I = −

1 1 11 + ln 5 + 5 5 3

D. I = −

1 1 11 + ln 5 − 5 5 3

5 ln 3 2 + 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. I =

x 2 + ln 2 x dx x

Ví dụ 30: Tính tích phân I = ∫

Ư N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

45 − 8 ln 2 2

TP .Q

V ậy I =

H Ơ

 x2  1  7  = 9 ln 2 − ∫  x + 1 + = − dx 9 ln 2  + x + ln x − 1  = 8 ln 2 −  x −1  2  2 2 2

Lời giải Trang 19

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

∫

x 2 − 1.d ( x 2 − 1) =

(

x −1

)

8 3 5

TP .Q

1 1 1 1 1  ln x   1  ∫1  x 2  dx = − x ln x 1 − ∫1  − x 2  dx = − 5 ln 5 − x 1 = − 5 ln 5 − 5 + 1

ẠO

1 1 11 + ln 5 − 5 5 3

Do đó: I = −

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn đáp án D π

Ví dụ 32: Tính tích phân I = ∫ x ( x + sin x ) dx 1 A. I = π3 + π 3

B. I =

TR ẦN

7π − 3 12

C. I = π 3

D. I =

π 4

I = ∫ x 2 dx + ∫ x sin xdx = ∫ x 2 dx − ∫ xd ( cos x )

Lời giải

π x3 π3 1 = − ( x cos ) 0 + ∫ cos xdx = + π + sin x = π3 + π 3 0 3 3 0 0

ẤP

Chọn đáp án A

Í-

Ví dụ 33: Tính tích phân I = ∫ ( 4x + 3) .ln xdx B. I = 14 ln 2 + 6

C. I = 14 ln 2 − 6 Lời giải

ÁN

-L

A. I = 16 ln 3 − 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1  u = ln x du = dx Đặt  ⇒ x dv = ( 4x + 3) dx  v = 2x 2 + 3x 

D. I = 16 ln 2 − 6

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2

 ln x   dx x2 

∫ 

H Ơ

∫

x 2 − 1.xdx =

∫

x 2 − 1.xdx +

 x 2 − 1.x 3 + ln x   dx = 2 ∫1   x   5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2x 2 + 3x dx = 14 ln 2 − 0 − ( x 2 + 3x ) 1 x 1

Khi đó: I = ( 2x 2 + 3x ) ln x 1 − ∫

= 14 ln 2 − 0 − ( 22 + 3.2 ) − (12 + 3.1)  = 14 ln 2 − (10 − 4 ) = 14 ln 2 − 6

Chọn đáp án C Trang 20

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 2  Ví dụ 34: Tính tích phân I = ∫ x  2 + sinx  dx  x +1  0 C. ln ( π2 + 1) − π

D. ln ( π2 + 1)

Lời giải π

U TP .Q Đ

Tính I 2 = ∫ x sin xdx

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

TR ẦN

x = u du = dx Đặt  ⇒ sin xdx = dv  v = − cos x π

I 2 = − x.cos x 0 + ∫ cos xdx = π + sin x 0 = π π

Vậy I = ln ( π2 + 1) + π

Chọn đáp án B

π 2

ẤP

Ví dụ 35: Tính tích phân I = ∫ x ( 2 + sin 2x ) dx π+ 2 3

B. I =

π−2 3

C. I =

Í-

-L

π 2

Ta có: I = ∫ 2xdx + ∫ x sin 2 xdx = x

ÁN

π + π2 4

Lời giải

A. I =

π 2 2 0

π 2

π2 2 + ∫ x sin 2xdx = + x sin 2xdx 4 ∫0 0

π 2

π + π2 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

du = dx u = x  Tính J = ∫ x sin 2xdx . Đặt  → 1 dv = sin 2xdx  v = − cos 2x 0  2

D. I =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π d ( x 2 + 1) π 2x dx = = ln ( x 2 + 1) = ln ( π2 + 1) 2 2 ∫ 0 x +1 x +1 0

ẠO

Tính I1 = ∫

2x  2  I = ∫x 2 dx + ∫ x.sin x.dx + sin x  dx = ∫ 2 x +1  x +1  0 0 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. ln ( π2 + 1) + π

H Ơ

A. ln ( π2 + 2 ) − π

π 2

2 π 1 π 1 1 ⇒ J = − x cos 2x + ∫ cos 2x.dx = + sin 2x = 2 20 4 4 4 0 0

Vậy I =

π2 + π 4

Trang 21

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn đáp án D 1

2x + 1 dx 0 1 + 3x + 1 C. I =

28 2 3 − ln 27 3 2

3 28 2 − ln 2 27 3

D. I =

t2 −1 2 ⇒ dx = tdt 3 3

3x + 1 = t ta được x =

x 3 − 2 ln x dx . Đáp án nào sau đây đúng: x2 2

TR ẦN

Ví dụ 37: Tính tích phân I = ∫

Chọn đáp án A

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 2t 3 + t 2  3  28 2 3 dt = ∫  2t 2 − 2t + 3 − − ln  dt = ∫ 9 1 1+ t 9 1 t +1  27 3 2

Ư N

Khi đó: I =

ẠO

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2

1 1 1 1 B. − ln x + ∫ 2 dx C. ln x + ∫ 2 dx x x x x 1 1 1 1

1 A. − ln x x 1

∫x

Lời giải

ẤP

ln x x2 ln x 3 ln x I = ∫ xdx − 2 ∫ 2 dx = − 2 ∫ 2 dx = − 2 ∫ 2 dx x 2 1 x 2 x 1 1 1 1 2

ln x dx x2 1

A Ó

1 1 1 dx . Khi đó du = dx, v = − 2 x x x

Í-

Đặt: u = ln x, dv =

Tính: J = ∫

ÁN

-L

1 1 Do đó: J = − ln x + ∫ 2 dx x x 1 1

Chọn đáp án B 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ví dụ 38: Tính tích phân I = ∫ (1 − x ) e x dx A. I = e − 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Đặt:

Lời giải

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 28 3 − ln 3 27 2

H Ơ

B. I =

28 2 3 + ln 27 3 2

A. I =

Ví dụ 36: Tính tích phân I = ∫

B. I = e + 1

C. I = e + 2

D. I = e − 2

Lời giải

u = 1 − x du = −dx Đặt  ta có :  x x dv = e dx v = e Trang 22

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Suy ra: I = (1 − x ) e x + ∫ e x dx = (1 − x ) e x + e x 0

H Ơ

I = e−2

Chọn đáp án D 1

C. I = 2 + ln 2

D. I = 1 + ln 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

+ Tính được I 2 = ∫ xe x dx = 1

TR ẦN

+ Tính đúng đáp số I = 1 + ln 2

Chọn đáp án B

A. I = 2 ln 2 − 3

B. I = ln 2 + 3

Ví dụ 40: Tính tích phân I = ∫ x ( x 2 + ln x ) dx

C. I = 2 ln 2 + 3

D. I = 2 ln 2 − 1

Lời giải 2

x4 15 I = ∫ x ( x + ln x ) dx = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = + I1 = + I1 4 1 4 1 1 1

ẤP

= 2 ln 2 −

-L

Í-

dx  2 du = 2  u ln x =  x 2 ln x x x2  x Đặt  ⇒ ⇒ = − = − I dx 2 ln 2 1 2 2 1 ∫1 2 4 dv = xdx  v = x  2 15 3 + 2 ln 2 − = 2 ln 2 + 3 4 4

ÁN

Vậy I =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Chọn đáp án C

3 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2x dx = ln 2 x2 +1

+ Tính được I1 = ∫

ẠO

Lời giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

B. I = 1 + ln 2

A. I = 1 − ln 2

 2  Ví dụ 39: Tính tích phân I = ∫ x  + e x  dx 2 1+ x  0

Trang 23

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

PHẦN III: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI

TRÒN XOAY

H Ơ

Diện tích hình phẳng

ẠO

(Trong đó f1 ( x ) , f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] ) thì diện tích S được tính theo công thức:

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Thể tích khối tròn xoay

TR ẦN

y = f ( x )  Ox * Quay quanh trục Ox: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  x = a x − b 

(Trong đó f(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] ) quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích

Vx của khối tròn xoay được tính theo công thức: Vx = π∫  f ( x )  dx

ẤP

Í-

x = f ( y )  Oy * Quay quanh trục Oy: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = a y = b 

ÁN

-L

(Trong đó f(y) liên tục trên đoạn [ a; b ] ) quay quanh trục Oy, ta được khối tròn xoay. Thể tích b

Vy của khối tròn xoay được tính theo công thức: Vy = π∫  f ( y )  dy a

Ỡ N

Ví dụ 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x 2 + x − 1 và

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 y = f1 ( x )  y = f2 ( x ) Nếu ta có hình phẳng giới hạn bởi các đường  x = a x = b 

A. S =

2 15

B. S = 3

BỒ

ID Ư

y = x4 + x −1

C. S =

4 15

D. S = 5

Lời giải

Trang 24

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta thấy hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 + x − 2 và y = x 4 + x − 1 nên chưa

áp dụng được công thức tính ngay, ta cần phải tìm thêm hai đường x = a, x = b . Ở đây a, b là

H Ơ

nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Cho x 2 + x − 1 = x 4 + x − 1 ⇔ x 2 − x 4 = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 − x 4 dx 1

 x3 x5   x3 x5  4 S = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx =  −  +  −  =  3 5  −1  3 5  0 15 0 −1 4

Chọn đáp án C

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chú ý: Các chú ý dưới đây nhằm mục đích phá dấu giá trị tuyệt đối khi tính tích phân chứa

dấu giá trị tuyệt đối. b

a b

- Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối

∫ f ( x ) dx

nếu f ( x ) = 0 có 2 nghiệm

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a

∫

ẤP

c, d ∈ [ a; b ] và c < d thì ta có: b

∫

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

c ∈ [ a; b ] thì ta có:

nếu f ( x ) = 0 có một nghiệm

TR ẦN

∫ f ( x ) dx

- Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối

B. S =

-L

27 2

25 4

ÁN

A. S =

Í-

Ví dụ 42: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: y = x 3 − 2x 2 và y = x 2 − 4 C. S =

27 5

D. S =

23 4

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong y = x 3 − 2x 2 và y = x 2 − 4 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

TP .Q

−1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 x = −1 x 3 − 2x 2 = x 2 − 4 ⇔ x 3 − 3x 2 + 4 = 0 ⇔  x = 2

Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2

S= ∫ 1

 x4  27 x − 3x + 4 dx = ∫ ( x − 3x + 4 ) dx =  − x 3 + 4x  =  4  −1 4 −1 3

Trang 25

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Chọn đáp án C Ví dụ 43: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi

N H Ơ

π ( π − 1)

π ( π + 2) 8

Lời giải

TR ẦN

π4 π 1  4 π ( π − 2) V = π∫ sin 2 xdx = ∫ (1 − cos 2x ) dx =  x − sin 2x  = 20 2 2 8 0 0

Chọn đáp án B

π khi (H) quay xung quanh trục Ox. 2

( x + 1) sin 2x , y = 0, x = 0, x =

sau: y =

Ví dụ 44: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

C A

1π  B. V =  − 2  π 2 2  1π  D. V =  + 1 π 2 2 

Lời giải

1π  C. V =  + 2  π 2 2 

ẤP

π  A. V =  + 2  π 2 

Í-

π 2

-L

V = π∫ ( x + 1) sin 2xdx

ÁN

π 2

Xét I = ∫ ( x + 1) sin 2xdx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

π 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 y = sin x Ox  Hình phẳng giới hạn bởi các đường  x = 0 quay quanh trục Ox nên có thể tích:  x = π  4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π ( π − 2)

TP .Q

π quay quanh trục hoành? 4

các đường y = sin x , trục hoành, hai đường thẳng x = 0; x =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 Đặt u = x + 1 ⇒ du = dx, dv = sin 2xdx ⇒ v = − cos 2x 2 π π 1 12 I = − ( x + 1) cos 2x 02 + ∫ cos 2xdx = 2 20

2 1π 1π  1   + 2  + sin 2x =  + 2  2 2 4 2 2    0

Trang 26

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1π  V =  + 2  π (đvtt) 2 2 

H Ơ

Chọn đáp án C

Ví dụ 45: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = 0; y = x ( e x + 1) , x = 0, x = 1 . Tính

π 2

D. V =

5π 2

)

π x2 = π∫ xe x dx + dx = π ∫ x ( e + 1) dx = π∫ xe dx + π 2 0 2 0 0 0 x

Do đó V = π +

TR ẦN

1 1 u = x du = dx x x 1 x x 1 ⇒ ⇒ xe dx = xe − e dx = e − e =1 +) Đặt   ∫ ∫ x x 0 0 dv = e dx  v = e 0 0

π 3π = (đvtt) 2 2

Chọn đáp án B

3 3π 2

ẤP

3π 2

B. V =

A. V =

1 + cos3 x π và các đường thẳng x = 0; x = ? 2 cos x 3

giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

Ví dụ 46: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được

π 3

C. V =

3π 2

Lời giải

-L

Í-

3 1 + cos3 x 3 3π  1  V = π∫ dx = π + cos x  dx = π ( tan x + sin x ) =  2 2 ∫ cos x cos x 2  0 0

3 5π 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Chọn đáp án B

D. V =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

(

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x ( e + 1)

V = π∫

ẠO

Lời giải

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. V =

3π 2

TP .Q

B. V =

A. V = π

thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành?

Trang 27

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Xét nguyên hàm I = ∫ 4 − x 2 dx với phép đặt x = 2 sin t . Khi đó B. I = ∫ 2 (1 + cos 3t )dt

C. I = ∫ 2 ( 4 + cos 2t )dt

D. I = ∫ 2 (1 + 2 cos 2t )dt

∫

f ( x )dx =

2 arcsin x − x 1 − x 2 +C 2

H Ơ N

arcsin x + x 1 − x 2 +C 2

∫

f ( x )dx =

2 arcsin x + x 1 − x 2 +C 2

3 2+

2 arcsin x − x 1 − x 2 +C 2

ẤP

∫

f ( x )dx =

∫

f ( x )dx =

1 − x2

B. D.

∫

f ( x )dx =

arcsin x + x 1 − x 2 +C 2

∫

f ( x )dx =

2 arcsin x + x 1 − x 2 + 2x 2

∫

H B.

arcsin x − x 1 − x 2 + 2 2

D. I = arccot x + C

TR ẦN

arcsin x − x 1 − x 2 +C 2

∫

f ( x )dx =

ẠO

C. I = arctan x + C

Câu 5: Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 tan 2 tdt ∫ 2

-L

Í-

Câu 6: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 9 − x 2 khi đặt x = 3sin t

ÁN

81t 81 t 1 − sin 4t + C B. − sin 4t + C 8 32 2 8

ID Ư

Ỡ N

Câu 7: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 C. t − sin 4t + C 4

1 D. 2t − sin 4t + C 2

x2 1 − x2

A. arcsin x − x 1 − x 2 + C

arcsin x 1 − x 1 − x2 + C 2 2

x +C 2

arcsin x 1 + x 1 − x2 + C 2 2

C. arcsin

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. I = cot x + C

BỒ

1 x +1 2

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 − x 2 A.

D. J =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. I = tan x + C

1 tan 2tdt 2∫

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C. J =

TP .Q

B. J = ∫ tan 2tdt

Ư N

A. J = ∫ tan tdt

x dx là nguyên hàm nào sau đây 1 + x2

Câu 2: Sử dụng phép đặt x = tan t thì J = ∫

A. I = ∫ 2 (1 + cos 2t )dt

 π π Câu 8: Cho nguyên hàm I = ∫ x 2 4 − x 2 dx . Nếu đổi biến số x = 2sin t với t ∈  − ;  thì  2 2

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

A. I = 2t +

cos 4t +C 2

B. I = 2t +

sin 8t +C 4

C. I = 2t −

cos 4t +C 2

D. I = 2t −

sin 4t +C 2

2dt

∫ (1 + t )

N Y

∫ 3 (1 + t )

2dt

∫ 3 (1 + t )

D. I = ∫ 4 sin t cos tdt

B. I = 2t + sin 2t + C

C. I = t − sin 2t + C

D. I = 4t + 2sin 2t + C

1 − x2 dx . Bạn A làm như sau: x2

A. I = 2t − sin 2t + C

TR ẦN

  π π  Câu 11: Cho nguyên hàm I = ∫ 4 − x 2 dx . Khi đặt x = 2sin t  t ∈  − ;   ta được:   2 2 

Câu 12: Để tính nguyên hàm I =→ ∫

  π π  Bước 1: Đặt x = sin t  t ∈  − ;  ; t ≠ 0  ⇒ dx = cos tdt   2 2 

ẤP

1 − sin 2 x .cos tdt cos 2 t = ∫ sin 2 t dt sin 2 t

Bước 2: Khi đó I = ∫

cot 3 t cot 3 x +C ⇒ I = + C (với t = sin x) 3 3

Bước 3: ⇒ I = ∫ cot 2 tdt =

-L

Í-

Vậy bạn A làm đúng hay sai?

B. Bạn A làm sai bước 2

C. Bạn A làm sai bước 3

D. Bạn A làm hoàn toàn đúng

ÁN

A. Bạn A làm sai bước 1

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Cho nguyên hàm F ( x ) = ∫

BỒ

ẠO

C. I = ∫ cos t cos tdt

B. I = ∫ 2 sin t cos 2 tdt

A. I = ∫ 2 cos t cos tdt

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 10: Sử dụng phép đặt x = sin t , tìm biểu diễn của nguyên hàm I = 1 − x 2 dt

A. F ( 2 ) =

π 8

dx π . Biết rằng F ( 0 ) = . Vậy F ( 2 ) có giá trị bằng x +4 8

B. F ( 2 ) =

C. F ( 2 ) =

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 − x2

π 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2dt

∫ (1 + t )

x trở thành 2

với phép đặt t = tan

TP .Q

∫ 1 + sin x

Câu 9: Nguyên hàm

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. F ( 2 ) = 0

sau phép đặt x = sin t , với

 π π t ∈  − ;  \ {0} là  2 2

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. F ( t ) = − cot t + C

C. F ( t ) = tan t + C

D. F ( t ) = cot t + C 9 − x2 sau phép đặt x = 3sin t , với x2

2-A

3-C

4-B

5-A

11-B

12-C

13-C

14-B

15-D

6-A

7-B

8-D

9-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

 π π x = 2sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = 2 cos tdt  2 2

ẤP

⇒ I = ∫ 4 − x 2 dx = 4 ∫ cos t cos t dt = 4 ∫ cos 2 tdt = 2 ∫ (1 + cos 2t )dt .

dt xdx ⇒J =∫ = tan tdt 2 cos t 1 + x2 ∫

-L

Í-

Câu 3: Đáp án C

x = tan t ⇒ dx =

Câu 2: Đáp án A

ÁN

x = tan t ⇒ dx =

dt dx ⇒∫ 2 = dt = t + C = arctan x + C 2 cos t x +1 ∫

Câu 4: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 π π x = sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt  2 2

10-C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1-A

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. F ( t ) = − cot t − t + C

t2 +C 2

ẠO

B. F ( t ) = −9 cot t − 9t + C

Ư N

C. F ( t ) = cot t +

9t 2 +C 2

A. F ( t ) = −9 cot t −

TP .Q

 π π t ∈  − ;  \ {0} là  2 2

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

H Ơ

A. F ( t ) = − tan t + C

⇒ ∫ 1 − x 2 dx = ∫ cos t cos t dt = ∫ cos 2 tdt =

1 t sin 2t +C (1 + cos 2t )dt = + ∫ 2 2 4

arcsin x + sin t.cos t arcsin x + x 1 − x 2 +C = +C 2 2

Câu 5: Đáp án A Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

 π π x = sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt  2 2

sin 2 t cos tdt 1 = ∫ sin 2 tdt = ∫ (1 − cos 2t )dt cos t 2

H Ơ U

t − sin t cos t arcsin x − x 1 − x 2 +C = +C 2 2

Câu 6: Đáp án A

Câu 8: Đáp án D

ẤP

 π π x = 2sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = 2 cos tdt  2 2

⇒ ∫ x 2 4 − x 2 dx = 16 ∫ sin 2 t cos t cos t dt = 4 ∫ sin 2 2tdt = 2 ∫ (1 − cos 4t ) dt = 2t −

x dx dx  x  dx 2dt ⇒ dt = =  1 + tan 2  = (1 + t 2 ) ⇒ dx = x 2  2 2 2 1+ t2 2 cos 2 2

ÁN

t = tan

-L

Í-

Câu 9: Đáp án A

BỒ

ID Ư

Ỡ N

( t + 1) ⇒ dx = 2 dt 2t Mặt khác sin x + 1 = 2 +1 = 2 ∫ 1 + sin x ∫ (1 + t )2 t +1 t +1

sin 4t +C 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

t − sin t cos t arcsin x − x 1 − x 2 +C = +C 2 2

sin 2 t cos tdt 1 = ∫ sin 2 tdt = (1 − cos 2t )dt cos t 2

1 − x2

=∫

TR ẦN

 π π x = sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt  2 2

x 2 dx

G H

Câu 7: Đáp án B

⇒∫

81 81 81t 81sin 4t − +C . sin 2 2tdt = ∫ (1 − cos 4t )dt = ∫ 4 8 8 32

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

 π π x = 3sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = 3cos tdt ⇒ ∫ x 2 9 − x 2 dx = 81∫ sin 2 t cos t cos t dt  2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 − x2

=∫

TP .Q

x 2 dx

⇒∫

Câu 10: Đáp án C x = sin t ⇒ dx = cos tdt ⇒ I = ∫ 1 − x 2 dt = ∫ cos t 1 − sin 2 tdt = ∫ cos t cos t dt

Câu 11: Đáp án B

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  π π  x = 2sin t  t ∈  − ;   ⇒ dx = 2 cos tdt   2 2 

H Ơ

⇒ I = ∫ 4 − x 2 dx = 4 ∫ cos 2 tdt = 2 ∫ (1 + cos 2t ) dt = 2t + sin 2t + C

Câu 12: Đáp án C

⇒C =

π 8

⇒ F ( 2) =

π 4

dx x

1− x

=∫

TR ẦN

dx = cos tdt ⇒ ∫

Câu 14: Đáp án B

cos tdt dt = ∫ 2 = − cot t + C 2 sin t cos t sin t

Câu 15: Đáp án D

cos t 9 − x2 cos 2 t  1  dx cos tdt = dt = ∫  2 − 1 dt = − cot t − t + C = 2 2 2 ∫ ∫ x sin t sin t  sin t 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

dx = 3cos tdt ⇒ ∫

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 2 +C

F (0) =

arctan

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

t dx 1 2dt = ∫ dt = + C = x = 2 tan t ⇒ dx = ⇒ F ( x) = ∫ 2 2 2 cos t x +4 2

ẠO

Câu 13: Đáp án C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

cos 2 t 1 − sin 2 t  1  dt = ∫ dt = ∫  2 − 1 = − cot t − t + C 2 2 sin t sin t  sin t 

Bước 3 sai vì I = ∫

Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi Online (Thời gian làm bài : 30 phút)

H Ơ ẠO

2 x +3

sau phép đặt t = x + 3 là

B. F(t ) = 4t − ln t + 1 + 9 ln t − 3 + C

C. F(t ) = 4t − ln t − 1 + 9 ln t + 3 + C

D. F(t ) = 4t + ln t + 1 − 9 ln t − 3 + C

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x+2

x +6+4 x +2

B. F(t ) = 2t − 8 ln t + 2 −

4 +C t+2

B. I =

1  t3   −t+C 4 3 

D. I =

1  t3   +t+C 4 3 

4x + 1

ÁN

-L

Í-

1  t3  C. I =  − t  + C 8 3 

Câu 5: Cho nguyên hàm I = ∫

e2 x

8 +C t+2 8 +C t+2

dx . Giả sử đăt t = 4 x + 1 thì ta đươc :

ẤP

Câu 4: Cho nguyên hàm I = ∫

D. F(t ) = 2t + 8 ln t + 2 −

C . F(t ) = 2t − 4 ln t + 2 +

sau phép đặt t = x + 2 là

4 +C t+2

A. F(t ) = t − 4 ln t + 2 −

1  t3  A. I =  + t  + C 8 3 

TR ẦN

Ư N

A. F(t ) = 4t + ln t − 1 − 9 ln t + 3 + C

)

 1 dx = a  t +  + C với t = e x + 1 , giá tri của a  t e +1 x

Ỡ N

bằng

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x +3 + x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

t2 t3 + +C 2 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D . F (t ) = −

t2 t3 − +C 2 3

t2 +C 2

B. F(t ) = t +

t2 +C 2

A. F(t ) = t − C . F (t ) =

cos3 x sau phép đặt t = sin x là 1 + sin x

TP .Q

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM (Dạng 1)

BỒ

ID Ư

A.-2

B. 2

C.-1

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số y = x 3 x 2 + 1 là: A.

1 3x 2 − 1 15

1 2 x −1 5

(

) (x

)

+1 + C

)

+1 + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 3x2 − 2 15

) (x

+1 + C

1 3x2 − 4 15

) (x

+1 + C

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 ( x + 1) x − 2 + C 3

2 ( 3 x + 1) x − 7 + C 3

2 ( 3 x + 11) x − 7 + C 3

dt 1 2 ∫ 10 t − 1

B. I =

x x +1

C. I =

dt t (t + 1)

. Khi đặt t = x 10 + 1 ta được:

A. I = ∫

1 ( 2 x − 1) x − 7 + C 3

Câu 10: Cho nguyên hàm sau I = ∫

dt 1 3 ∫ 10 t − t 2

D. I =

1+ x −1

1 dt 5 ∫ t2 − 1

.Biết F (1) = 3 . Vậy F (2)

ẤP

Câu 11: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =

B. 5 − ln2

C. 5 − 21n2

A. 5 − ln2 + C

bằng:

ÁN

-L

Í-

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số y =

(

x +1 +1

)

(

1+ 1+ x

)

D. 5 − 21n2 + C

là:

B. x + 1 + 4 ln

(

)

x +1 +1 + C

D. x − 4 x + 1 + 2 ln

Ỡ N

)

x +1 +1 + C

C. x + 1 − 2 x + 1 + 2 ln

Câu 13: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số y =

ID Ư

ẠO

2 ( 3 x + 1) x − 7 + C 3

x+2 x −1

(

)

x +1 +1 + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

bằng:

A. x − 4 x + 1 + 4 ln

BỒ

−2  x + 1  D.   +C 9  x −2

TR ẦN

x −7

−2  x + 1  C   +C 9  x −2

x −1

TP .Q

x +1 1 . bằng: x − 2 ( x − 2)2

2  x +1  B.   +C 3  x −2 

Câu 9: Nguyên hàm của hàm sô y =

4 ( x + 1) x − 2 + C 3

2  x +1  A.   +C 9  x −2 

2 ( x − 1) x − 2 + C 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 ( x + 1) x − 2 + C 2

H Ơ

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bằng:

x −2

x −1

Ư N

Câu 7: Nguyên hàm của hàm sô y =

. Biết F (10) = 40 . Vậy F ( 2 )

bằng: A.

10 3

32 3

20 3

Câu 14: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

D. 4 1

x 1 + 2 ln x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 + 2 ln x 4

3 Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 4 x +5 +C 8

1 4 x +5 +C 4

3 +2

)

1 − x2

x4 + 5

4 x +5

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

H Ơ

D. −

1 − x2

x3 3− x

, khi đặt t = 3 − x :

A. t 4 − 6t 2 + 9 + C

B. −2t 4 + 12t 2 − 18 + C

2 C. − t 5 + 4t 3 − 18t + C 5

1 5 t − 2t 3 + 9t + C 5

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ẤP

ln 2 x

x 2 − ln x B. −

Í-L ÁN

1 2 − ln 3 x + C 3

1 8 x4 + 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

: 3

C A

2 2 − ln 3 x + C 3

A. −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 − x2

)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(x B. −

ẠO

1 − x2

Ư N

)

1 − x2

TR ẦN

Câu 15: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

(x A.

1 + 2 ln x 2

1 + 2 ln x

TP .Q

A. 2 2 ln x + 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx khi đó ta có

(

)

(

)

H Ơ

1 − sin 2 x d ( sin x ) 1 − t 2 dt cos3 xdx cos2 x cos xdx 1 =∫ = ∫ (1 − t ) dt = t − t 2 + C ∫ 1 + sin x = ∫ 1 + sin x = ∫ 1 + sin x 1+ t 2

. Chọn A.

)

ẠO

4 t 2 + 2t − 3 + ( t + 3 ) − 9 ( t − 1) 2t.2tdt dt ∫ 2 x + 3 + x dx = ∫ t 2 + 2t − 3 = ∫ ( t + 3 )( t − 1)

Câu 3: Đặt t = x + 2 ⇒ t 2 = x + 2 ⇒ 2tdt = dx khi đó ta có

(

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A.

Ư N

1 9   = ∫4+ − dt = 4t + ln t − 1 − 9 t + 3 + C t − 1 t + 3  

 8 8  8 = ∫ 2 − +  dt = 2t − 8 ln t + 2 − +C 2 t+2  t + 2 ( t + 2 ) 

TR ẦN

2 t 2 + 4t + 4 − 8 ( t + 2 ) + 8 t.2tdt dt ∫ x + 6 + 4 x + 2 dx = ∫ t 2 + 4t + 4 = ∫ t 2 + 4t + 4 x+2

Chọn B.

Câu 4: Đặt t = 4 x + 1 ⇒ t 2 = 4 x + 1 ⇒ 2tdt = 4 dx ⇔ tdt = 2 dx khi đó ta có

ẤP

t 2 − 1 tdt . x 2 = 1 t 2 − 1 dt = 1  1 t 3 − t  + C dx = ∫ 4   t 8∫ 83 4x +1 

∫

)

(

Í-

Chọn C.

-L

Câu 5: Đặt t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dx ⇔ 2tdt = (t 2 − 1)dx ⇒ dx =

2tdt 2 t 2 − 1 = 2 t − 1 dt = 2  1 − 1  dt = 2  t + 1  + C ⇒ a = 2  t ∫ t2 ∫  t 2  t3  

)

ÁN 2

−1 .

I=∫

2tdt khi đó ta có t2 − 1

(

)

Ỡ N

Chọn B.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 x −3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

(

Câu 2: Đặt t = x + 3 ⇒ t 2 = x + 3 ⇒ 2tdt = dx khi đó ta có

BỒ

ID Ư

Câu 6: Ta có

∫x =

1 2 2 1 x x + 1d x 2 + 1 =  x 2 + 1 x 2 + 1 − x 2 + 1  d x 2 + 1 ∫  2 2 . 5 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 x +1 − x +1  + C = 3x − 2 x +1 + C 3 15 

(

x 2 + 1dx =

1 2  2  5

(

)

(

)

(

)

) (

(

)

Chọn B.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Ta có

)

+2 x −2 =

2 ( x + 1) x − 2 + C . Chọn C. 3

Chọn C.

+ 12 x − 7 =

2 ( x + 11) x − 7 + C 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

x −7

(

3 2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫

 6  2 dx = ∫  x − 7 + dx = 3 x −7 x −7  

x −1

ẠO

Câu 9: Ta có

Chọn B.

5 x 10 x 10 + 1

=∫

tdt 1 dt = ∫ 2 5 t −1 t 5 t −1

(

)

Chọn D.

Câu 11:

1 1+ x −1

x −1 = t dx → F( x ) = ∫

ẤP

F( x ) = ∫

x 10 + 1

tdt

=∫

tdt khi đó ta có 5x9

TR ẦN

Câu 10: Đặt t = x 10 + 1 ⇒ t 2 = x 10 + 1 ⇒ 2tdt = 10 x 9 dx ⇒ dx =

∫x

2t dt 1+ t

2   ⇒ F( x ) = ∫  2 −  dx = 2t − 2 ln t + 1 + C t +1  

(

)

x − 1 + 1 + C = 2 x − 1 − 2 ln 1 + x − 2 + C

Í-

= 2 x − 1 − 2 ln

ÁN

-L

Bài ra F(1) = 3 ⇒ 0 − 2 ln1 + C = 3 ⇒ C = 3 ⇒ F(2) = 2 − 2 ln 2 + 3 = 5 − 2 ln 2 . Chọn C

Câu 12: F ( x ) = ∫

BỒ

ID Ư

Ỡ N

⇒ F( x ) = 2 ∫

(1 +

1+ x

)

TP .Q

x + 1 dx 2 2 2  x +1   2  = ∫ t.  − t  dt = − ∫ t 2 dt = − t 3 + C = − +C 2 x − 2 ( x − 2) 3 9 9  x − 2   3 

∫

H Ơ

2 x +1 x +1 −3dx dx ⇒ t2 = ⇒ 2tdt = ⇔ = − tdt khi đó ta có 2 2 3 x −2 x −2 ( x − 2) ( x − 2)

Câu 8: Đặt t =

1+ x = t dx → F( x ) = ∫

t2 − 1

(1 + t )

d t2 − 1 = ∫

(

)

( t + 1)( t − 1) .2t 2 ( t + 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x −2

(

3 2

∫

 1  2 dx = ∫  x − 2 + dx = 3 x −2 x −2  

x −1

( t + 1)( t − 2 ) + 2 dt = 2  t − 2 + 2  dt t2 − t dt = 2 ∫  ∫  t +1 t +1 t +1

 t2  ⇒ F( x ) = 2  − 2t + 2 ln t + 1  + C = x + 1 − 4 x + 1 + 4 ln 1 + x + 1 + C 2 

(

)

Chọn A Câu 13: F( x ) = ∫

x +2 x −1

x −1 = t dx → F( x ) = ∫

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

t2 + 3 t2 + 3 d t2 + 3 = ∫ .2tdt = 2 ∫ t 2 + 3 dt t t

(

)

(

)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

+ 6 x −1 + C

H Ơ

2 3 2 32 9 + 6 9 + C = 40 ⇒ C = 4 ⇒ F(2) = + 6 + 4 = . Chọn B 3 3 3

Bài ra F(10) = 40 ⇒

x 1 + 2 ln x

d ( ln x ) =

1 + 2 ln x

1 1 d (1 + 2 ln x ) = 1 + 2 ln x + C . ∫ 2 1 + 2 ln x

Chọn B

(

Câu 16:

ẠO

(2 + x ) 2

)

1 − x2 + C = −

∫

(

dx =

x +5

1 − x2

00 ln 2 x

ln 2 x 2 − ln x

dx = ∫

2 − ln x

∫x

ẤP

Chọn C

d ( ln x ) =

 t5  − 6t 2 + 9 dt = −2  − 2t 3 + 9t  + C 5 

Í-

(

)

ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

)

1 1 d ( ln 3 x ) ∫ 3 3 2 − ln x

1 1 2 d 2 − ln 3 x = − 2 − ln 3 x + C . Chọn A ∫ 3 3 3 2 − ln x

-L

=−

(

d 3−t

(3 − t ) ) = ∫ t . ( −2t ) dt = −2∫ ( t

2 2

(3 − t )

Câu 18:

+ C . Chọn D

1 1 1 4 d ( x 4 + 5) = x + 5 + C Chọn A ∫ 4 4 8 x +4

Câu 17:

H=∫

)

Ư N

1 1 − x2 − 3 3

)

(

1 1 − t2 t3 1 2 − t dt = t − dt = − t + C = t2 − 3 t + C . 2 1 ( ) ∫ ∫ t 2 3 3

TR ẦN

1 x2 1 1 − t2 2 1− x 2 = t d x F x d (1 − t 2 )  → ( ) = ( ) ∫ ∫ 2 2 1− x 2 t

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

⇒ F(x) =

1 − x2

dx =

Câu 15: F ( x ) = ∫

dx = ∫

TP .Q

F (x) = ∫

Câu 14:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

( x − 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

 t3  2 ⇒ F( x ) = 2  + 3t  + C = 3 3 

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và tiếp tuyến với đồ thị tại

3 8

1 3

2 3

H Ơ

8 3

N Y

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 0 và hai đường thẳng

15 4

−x − 2 , trục hoành và các đường x −1

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

B. 2

D. 2 ln 3 − 1

C. 3ln 2 − 1

A. 1

Ư N

thẳng x = −1, x = 0 ?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

15 8

TR ẦN

Câu 4: Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

( C ) : y = x 4 − 2 x3 + 1 và trục Ox gần nhất với giá trị nào sau đây: 1 2

C. S =

B. S = 1

3 2

D. S = 2

A. S =

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1 + x 2 , trục tung và đường thẳng

2 2 −1 3

ẤP

1 3

B. S =

C. S =

2 2 +1 3

A. S =

x = 1 là:

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

D. S = 2

( x + 1)

(

)

2 −1

, trục hoành, đường

-L

Í-

thẳng x = 0 và đường thẳng x = 4 là: 8 5

B. S =

ÁN

A. S = −

8 5

C. S =

2 25

D. S =

4 25

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành và đường

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thẳng x = e :

A. S =

e2 + 1 4

B. S =

e2 + 1 6

C. S =

e2 + 1 8

D. S =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

17 8

TP .Q

ẠO

17 4

x = −1, x = 2 ?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

M(4;2) và trục hoành là:

e2 + 1 2

Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 là:

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. S = e +

1 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. S = e −

1 2

C. S = e + 1

D. S = e − 1

H Ơ

Câu 9: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = e x + x, x − y + 1 = 0 và x = ln 5

C. S = 4 + ln 5

D. S = 4 − ln 5

, giá trị S cần tìm là:

B. S =

e 2

C. S =

e−2 2

D. S =

e−2 4

ẠO

e+2 2

thẳng x = ln 3 , x = ln 8 nhận giá trị nào sau đây?

B. S = 2 + ln

3 2

C. S = 3 + ln

3 2

2 3

D. S = 2 − ln

TR ẦN

A. S = 2 + ln

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x + 1 , trục hoành và hai đường

3 2

B. S = 27

C. S = 9

A. S = 4

điểm M ( 3;5 ) và trục Oy là giá trị nào sau đây?

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x 2 − 2 x + 2 , tiếp tuyến với nó tại

D. S = 12

Câu 13: Viết kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 ( x − 1) e x , trục tung

ẤP

và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh

trục Ox.

B. V = ( 4 − 2e ) π

C. V = e2 − 5

D. V = ( e 2 − 5 ) π

A. V = 4 − 2e

Câu 14: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , có thiết diện

-L

Í-

bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3) là một hình

ÁN

chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9 − x 2 , bằng:

A. V = 3

B. V = 18

C. V = 20

D. V = 22

Câu 15: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 , biết

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. S =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 10: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x và (1 + e x ) x

B. S = 5 − ln 4

A. S = 5 + ln 4

là:

x ∈ [ 0; 2] là một phần tư đường tròn bán kính A. V = 32π

B. V = 64π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

2x 2 , ta được kết quả nào sau đây?

C. V =

16 π 5

D. V = 8π

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị

hàm số y = x 2 + 1 tại điểm (1; 2 ) , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể

8 π 15

D. V = π

C. V =

28 π 15

B. V =

4 A. V = π 5

H Ơ

tích bằng:

B. V =

11 π 15

C. V =

12 π 15

D. V =

4 π 15

B. V =

C. V =

1-A

2-A

3-C

4-A

5-B

11-B

12-C

13-D

14-B

15-C

7-A

8-B

16-C

17-A

18-C

6-B

Đáp án

ẤP

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

y = f ( x) = x ⇒ f '( x) =

2 x

-L

Í-

Phương trình tiếp tuyến tại M(4;2) là ( ∆ ) : y = f ' ( 4 )( x − 4 ) + 2 =

x +1 4

9-D

10-C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Hoành độ giao điểm của ( ∆ ) với trục hoành: x = −4

D. V = π

TR ẦN

A. V =

tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 18: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = x khi quay quanh trục Ox

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

16 π 15

A. V =

và trục Ox sẽ có thể tích là:

ẠO

( P ) : y = 2 x − x2

TP .Q

Câu 17: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị

Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

  4 = 2+ 2 = 8 . 0 3 3  

3  4  x2  0  x2 2x 2 x  x  = ∫  + 1 dx + ∫  + 1 − x  dx =  + x  + + x− 4  4 3   8  −4  8 −4  0 

H Ơ

∫ −4

x x + 1dx + ∫ + 1 − x dx 4 4 0

Diện tích hình phẳng cần tính: S =

Phương trình hoành độ giao điểm của y = x3 với y = 0 : x3 = 0 ⇔ x = 0 Diện tích hình phẳng cần tính: S =

∫x

dx + ∫ x dx = 3

∫ ( − x )dx + ∫ x dx 3

−1

Câu 3: Đáp án C

= 3ln 2 − 1

ẤP

0 −1

∫ −1

−x − 2 3   dx = − ∫ 1 = dx x −1 x −1  −1 

Diện tích hình phẳng cần tính: S =

−x − 2 = 0 ⇔ x = −2 . x −1

( − x − 3ln x − 1 )

−x − 2 với trục hoành x −1

TR ẦN

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y =

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành :

-L

Í-

x =1  x 4 − 2 x3 + 1 = 0 ⇔ ( x − 1) ( x3 − x 2 − x − 1) = 0 ⇔   x = x0 ≈ 1,83

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Với x ∈ [1, x0 ] thì y ≤ 0 . Diện tích hình phẳng cần tính:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

17 x4 0 x4 2 1 + = +4= 4 1 4 0 4 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

=−

−1

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 2: Đáp án A

1,83

∫ 1

1,83  x 4 x5  1,83 x 4 − 2 x 3 + 1 dx = ∫ ( 2 x 3 − x 4 − 1) dx =  − − x  = 0,37  2 5  1 1

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án B 1

2 1 x 1 + x 2 dx = ∫ x 1 + x 2 dx = ∫ ( x 2 + 1) d ( x 2 + 1) 20 0

Diện tích hình phẳng cần tính là: S = ∫

H Ơ

2 2 −1 . 3

Câu 6: Đáp án B

( x + 1)

2 4 8  = −  =  x +1 0 5

Câu 7: Đáp án A

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y = x ln x với trục hoành là x ln x = 0 ⇔ x = 1 .

S=∫ 1

e e  1 1 1 2 x2  e e2 + 1 2 e x ln x dx = ∫ x ln xdx = ∫ ln xd ( x ) =  x ln x 1 − ∫ xdx  =  x 2 ln x −  = 2 1 4 21 2 1 1  2 e

TR ẦN

Diện tích hình phẳng cần tính là:

Câu 8: Đáp án B

Í-

ẤP

Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = e x + x với trục tung là y = 1

ÁN

-L

1 1  1 x2  1 Diện tích hình phẳng cần tính là: S = ∫ e x + x dx = ∫ ( e x + x )dx =  e x +  = e − 2 0 2  0 0

Câu 9: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y = e x + x và đường x − y + 1 = 0 là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2dx

ẠO

Diện tích hình phẳng cần tính là: S = ∫

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

( x2 + 1) 2 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ex + x = x + 1 ⇔ ex = 1 ⇔ x = 0

Ta có ln 5 > 0 ⇒ e x + x > x + 1 với mọi x ∈ [ 0;ln 5]

Diện tích hình phẳng cần tính là: ln 5

∫ (e

ln 5

+ x ) − ( x + 1) dx =

∫ (e

− 1) dx = ( e x − x )

ln 5 0

= 4 − ln 5

Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 10: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là

x=0 x = 0 ⇔ x e = e  x =1

H Ơ

( e + 1) x = (1 + e x ) x ⇔ 

Câu 11: Đáp án B ln 8

∫

e x + 1dx

ln 3

2 ( t − 1) + 2 2t 2 dt = ∫ dt 2 t −1 t 2 −1 2 2

e x + 1dx = ∫

ln 3

ẤP

∫

 x = ln 3 → t = 2 2t dt và  t −1  x = ln 8 → t = 3 2

Đặt t = e x + 1 ⇔ t 2 = e x + 1 ⇔ 2tdt = e x dx = ( t 2 − 1) dx ⇔ dx = ln 8

ln 8

e x + 1 dx =

Diện tích hình phẳng cần tìm là S =

TR ẦN

 ex 2  1 e−2 = − + ex  = 2  2 0

Khi đó S =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 u=x   du = dx x 1 Đặt  S x ex e ⇔ ⇒ = − − ( ) ( ex − e x ) dx  0 x x ∫ dv = e − e dx v = ex − e ( ) 0  

ẠO

S = ∫ (1 + e x ) x − ( e + 1) x dx = ∫ x ( e x − e ) dx = ∫ x ( e x − e )dx

2  1 1    = ∫  2 + 2  dt = ∫  2 + −  dt 1 1 1 t − t − t +     2 2

-L

Í-

2 1 3  t −1  3 ⇒ S =  2t + ln  2 = 6 + ln − 4 − ln = 2 + ln 4 3 2 t +1  

ÁN

Câu 12: Đáp án C

Ta có ( P ) : y = x 2 − 2 x + 2 ⇒ y ' = 2 x − 2 ⇒ y ' ( 3) = 4 ⇒ phương trình tiếp tuyến tại M là

Ỡ N

y = 4x − 7 .

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Nhận xét, với x ∈ [ 0;1] thì hiệu số (1 + e x ) x − ( e + 1) x = x ( e x − e ) > 0

BỒ

ID Ư

Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là x2 − 2 x + 2 = 4x − 7 ⇔ x2 − 6 x + 9 = 0 ⇔ x = 3 3

Diện tích hình phẳng là S = ∫ ( x − 2 x + 2 ) − ( 4 x − 7 ) dx = ∫ ( x − 3) dx 2

( x − 3) 3

3 0

33 =9 3

Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 13: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của y = 2 ( x − 1) e x và y = 0 là 2 ( x − 1) e x = 0 ⇔ x = 1 1

H Ơ

Thể tích của khối tròn xoay là V = π ∫  2 ( x − 1) e x  dx = 4π ∫ ( x 2 − 2 x + 1) e 2 x dx

Câu 14: Đáp án B

TR ẦN

Diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh là x; 2 9 − x 2 là 2 x 9 − x 2 3

Khi đó, thể tích của vật thể được xác định bằng công thức V = ∫ 2 x 9 − x 2 dx

2t 3 3 = 18 3 0

Câu 15: Đáp án C

ẤP

V = −2 ∫ t 2 dt =

x = 0 ⇒ t = 3 Đặt t = 9 − x 2 ⇔ t 2 = 9 − x 2 ⇔ xdx = −tdt và  . Suy ra x = 3 ⇒ t = 0

Í-

1 1 Diện tích của thiết diện là S ( x ) = .S( r ) = π 4 4 2

-L

Khi đó, thể tích cần tìm là V = ∫

π x4 2

)

π x4

π x 5 2 π 25 .

2 5 0

2 5

16π 5

ÁN

dx =

(

2x2

Câu 16: Đáp án C

Ta có ( P ) : y = x 2 + 1 ⇒ y ' = 2 x ⇒ y ' (1) = 2 ⇒ phương trình tiếp tuyến của ( P ) tại (1; 2 ) là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

= π e 2 − 5π = ( e2 − 5 ) π .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U Đ

1 0

1 3 5 Đồng nhất hệ số, ta được a = ; b = − ; c = ⇒ V = π ( 2 x 2 − 6 x + 5 ) e2 x 2 2 4

ẠO

f ( x ) = F ' ( x ) = ( 2ax + b ) e 2 x + 2 ( ax 2 + bx + c ) e2 x =  2ax 2 + 2 ( a + b ) x + b + 2c  e 2 x

TP .Q

Khi đó, ta có:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Giả sử nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 − 2 x + 1) e 2 x có dạng F ( x ) = ( ax 2 + bx + x ) e 2 x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

y = 2 x . Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là 1

V = π ∫ ( x + 1) − ( 2 x ) dx = π ∫ x 4 − 2 x 2 + 1dx 2

1  x5 2 x 3 1  1 2  8π = π ∫ ( x 4 − 2 x 2 + 1)dx = π  − + x  = π  − + 1 = 3  5 3  15  5 0 0

Trang 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 17: Đáp án A

H Ơ

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là 2 x − x 2 = 0 ⇔  x = 2 2

Thể tích khối tròn xoay V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) dx = π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 4 x 2 ) dx

ẠO

Câu 18: Đáp án C

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là V = π ∫ ( 2 x − x 2 ) − x 2 dx = π ∫ x 4 − 4 x3 + 3 x 2 dx

TR ẦN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

1  x5 1 π π ⇒ V = π ∫ ( x 4 − 4 x 3 + 3 x 2 ) dx = π  − x 4 + x 3  = ⇒ V = . 5  5 0 5 0

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x = 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và y = x là 2 x − x 2 = x ⇔ x 2 − x = 0 ⇔   x =1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 x5 4 x 3  2 16π = π  − x4 +  = 3  0 15  5

Trang 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Nguyên hàm I = ∫ x ln ( x + 1) dx bằng

x2 x2 x D. ln ( x + 1) − + + C 2 4 2

x2 −1 x2 C. ln ( x + 1) − − x + C 2 4

x2 −1 x2 − 2 x ln ( x + 1) + +C 2 4

H Ơ

x2 −1 x2 x ln ( x + 1) − + + C 2 4 2

ln x ln ( x + 2 ) − +C 2 x

ẤP

1  Câu 4: Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =  x −  ln x . Biết F (1) = 0 . x 

Vậy F ( x ) bằng:

x 2 + 2 x 2 ln x ln 2 x 1 − − 4 2 4

− x 2 + 2 x 2 ln x ln 2 x 1 − + 4 2 4

− x 2 + 2 x 2 ln x ln 2 x 1 + + 4 2 4

− x 2 − 2 x 2 ln x ln 2 x 1 − + 4 2 4

-L

Í-

ÁN

Câu 5: Hàm số f ( x ) = xe x có các nguyên hàm là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. F ( x ) = xe x + e x + C

C. F ( x ) = x 2

1 x +1 e +C x +1

B. F ( x ) = x 2 e x + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ln x ( x + 2 ) ln ( x + 2 ) − +C 2 2x

ln x ( x + 2 ) ln ( x + 2 ) − +C 2x x

ln x ( x + 2 ) ln ( x + 2 ) − +C 2 x

ln ( x + 2 ) bằng: x2

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số y = A.

x2 − 2 x + ( x 2 + 1) ln ( x + 1) + 1 2

Ư N

x2 − x + ( x + 1) ln ( x + 1) + 1 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x2 − 2 x B. + x ln ( x + 1) + 1 2

x2 − 2 x A. + ( x + 1) ln ( x + 1) + 1 2

ẠO

F ( x ) bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 2: Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + ln ( x + 1) . Biết F ( 0 ) = 1 , vậy

D. F ( x ) = e x ( x − 1) + C

Câu 6: Hàm số f ( x ) = ( x + 1) sin x có các nguyên hàm là: A. F ( x ) = ( x + 1) cos x + sin x + C

B. F ( x ) = − ( x + 1) cos x + sin x + C

C. F ( x ) = − ( x + 1) cos x − sin x + C

D. F ( x ) = − ( x + 1) cos x − sin x + C

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Hàm số f ( x ) = ln x có các nguyên hàm là:

N TP .Q

Câu 8: Gọi hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x cos 3x , biết F ( 0 ) = 1 . Vậy

1 1 x sin 3 x + cos 3 x + C 3 9

B. F ( x ) =

1 1 x sin 3 x + cos 3 x + 1 3 9

C. F ( x ) =

1 2 x sin 3 x 6

D. F ( x ) =

1 1 8 x sin 3 x + cos 3 x + 3 9 9

Câu 9: Nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) = xe − x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 là:

B. F ( x ) = − ( x + 1) e − x + 2

C. F ( x ) = ( x + 1) e − x + 1

D. F ( x ) = ( x + 1) e− x + 2

Câu 10: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

TR ẦN

A. F ( x ) = − ( x + 1) e− x + 1

− x.cos x +C 2

∫ x sin xdx =

∫ x cos xdx = x sin x + cos x + C

∫ x sin xdx = − cos x + sin x + C

∫ x sin 2 xdx =

− x.cos 2 x 1 + sin 2 x + C 2 4

xe3 x 1 3 x − e +C 3 8

∫ xe dx = x.e

− ex + C

x2 x .e + C 2

∫e

ẤP

x ∫ xe dx =

-L

Í-

3x ∫ xe dx =

Câu 11: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

x x

dx =

−x 1 − +C ex ex

ÁN

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x 2 − 1) e x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

∫ f ( x ) dx = ( x − 1) ∫ f ( x ) dx = ( x

ex + C

− 2x + 2) ex + C

B. f ( x ) = ( x + 1) e x + C D.

∫ f ( x ) dx = ( x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

A. F ( x ) =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

F ( x ) là:

D. F ( x ) = x ( ln x + 1) + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ln 2 x +C 2

1 +C x

C. F ( x ) =

B. F ( x ) =

H Ơ

A. F ( x ) = x ( ln x − 1) + C

− 2x − 2) ex + C

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 ( 3.ln x + 1) A.



1

∫ f ( x ) dx = x .  ln x − 3  + C 3

∫ f ( x ) dx = x

1   ln x −  + C 3 

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

ln x qua phép đặt t = x là x B. F ( t ) = 2t ln 2 t + 4t + C

C. 2t ln t 2 + 4t + C

D. 2t ln t 2 − 4t + C

là:

ẠO

A. F ( x ) = 2 ( x + 1) ln (1 + x ) + 2 x + C

x3 − x+C 3

B. H = x 3 ln x −

x3 − x+C 3

C. H = x ( x 2 + 1) ln x −

x3 +C 3

D. H = x 3 ln x −

x3 +C 3

A. H = x ( x 2 + 1) ln x −

A. F ( t ) = 2t cos t + 2sin t + C

Câu 17: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x sau phép đặt t = x ( x > 0 ) là:

ẤP

C. F ( t ) = −2t cos t + 2sin t + C

Câu 18: Nguyên hàm của hàm số y = −x tan x + +C 2 2 cos x 2

−x − tan x + C 2 cos 2 x

D. F ( t ) = 2t sin t − 2 cos t + C x sin x bằng cos3 x

x tan x − +C 2 2 cos x 2

−x + tan x + C 2 cos 2 x

ÁN

-L

Í-

B. F ( t ) = 2t sin t + 2 cos t + C

A. H = C. H =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 19: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) = x ln x

( 3ln x − 2 ) x

( 6 ln x − 4 ) x 9

B. H =

D. H =

( 2 ln x − 3) x

( 4 ln x − 6 ) x 9

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Câu 16: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) = ( 3 x 2 + 1) ln x

1+ x .ln (1 + x ) + ln x + C x

D. F ( x ) =

Ư N

1+ x .ln (1 + x ) + ln x + C x

B. F ( x ) = −2 ( x + 1) ln (1 + x ) + x + C

C. F ( x ) = −

TP .Q

ln (1 + x )

A. F ( t ) = 2t ln 2 t − 4t + C

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

H Ơ

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

∫ f ( x )dx = x .ln x + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ f ( x )dx = x .ln x + C

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đáp án

Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-A

3-C

4-B

5-D

6-B

7-A

8-D

9-A

11-A

12-A

13-C

14-D

15-C

16-A

17-B

18-B

19-C

10-A

H Ơ

1-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

2 1 2 11 x2 x  x −1 x ln ( x + 1) −  x 2 − x + ln ( x + 1)  = ln ( x + 1) − + + C . 2 22 2 4 2 

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 2 1 x + ∫ ln ( x + 1) dx = x 2 + x ln ( x + 1) − ∫ xd ( ln ( x + 1) ) 2 2

TR ẦN

Ta có F ( x ) = ∫ ( x + ln ( x + 1) )dx =

Câu 2: Đáp án A

1 2 x 1 x + x ln ( x + 1) − ∫ dx = x 2 + x ln ( x + 1) − x + ln ( x + 1) 2 x +1 2

x2 − 2x + ( x + 1) ln ( x + 1) + C 2

10 2+

ẤP

ln ( x + 2 ) ln ( x + 2 ) 1 1 dx = − ∫ ln ( x + 2 ) d   = − + ∫ d ( ln ( x + 2 ) ) 2 x x x x

− ln ( x + 2 ) dx +∫ x x ( x + 2)

∫

Ta có

Câu 3: Đáp án C

Í-

ÁN

ln x ( x + 2 ) ln ( x + 2 ) − +C x 2x

ln ( x + 2 ) 1 ( x + 2 ) − x ln ( x + 2 ) 1 1 + ∫ dx = − + ln x − ln ( x + 2 ) + C x 2 x ( x + 2) x 2 2

-L

=−

Câu 4: Đáp án B

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 2 1 x2 1 1  1  x ln ( x + 1) − ∫ dx = x 2 ln ( x + 1) − ∫  x − 1 +  dx 2 2 x +1 2 2  x +1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

ẠO

1 1 1 ∫ x ln ( x + 1) dx = 2 ∫ ln ( x + 1) d ( x ) = 2 x ln ( x + 1) − 2 ∫ x d ( ln ( x + 1) )

Ta có

Câu 1: Đáp án A

1 2 1 1 1 1 1 x ln x − ∫ x 2 d ( ln x ) − ln 2 x = x 2 ln x − ln 2 x − ∫ xdx 2 2 2 2 2 2

1 2 1 1 − x 2 + 2 x 2 ln x ln 2 x x ln x − ln 2 x − x 2 = − +C 2 2 4 4 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

1 ln x 1  Ta có ∫  x −  ln xdx = ∫ x ln dx − ∫ dx = ∫ ln xd ( x 2 ) − ∫ ln xd ( ln x ) x x 2 

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

Mà F (1) = 0 ⇒ C =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 − x 2 + 2 x 2 ln x ln 2 x ⇒ F ( x) = − +C 4 4 2

H Ơ

∫ xe dx = ∫ xd ( e ) = xe − ∫ e dx = xe

− ex + C

N U

∫ ( x + 1) sin xdx = ∫ x sin xdx + ∫ sin xdx = −∫ xd ( cos x ) − cos x

TP .Q

Ta có

Câu 6: Đáp án B

ẠO

= − x cos x + ∫ cos xdx − cos x = − x cos x + sin x − cos x + C = − ( x + 1) cos x + sin x + C

Câu 7: Đáp án A

8 1 1 8 ⇒ F ( x ) = x sin 3 x + cos 3 x + . 9 3 9 9

−x

dx = − ∫ xd ( e− x ) = − xe− x + ∫ e − x dx = − xe− x − e − x + C = − ( x + 1) e − x + C

∫ xe

Câu 9: Đáp án A Ta có:

1 1 x sin 3 x + cos 3 x + C 3 9

Do F ( 0 ) = 1 ⇒ C =

∫ x cos 3xdx = 3 ∫ xd ( sin 3x ) = 3 x sin 3x − 3 ∫ sin 3xdx

TR ẦN

Ta có

Ư N

Câu 8: Đáp án D

Mà F ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1 ⇒ F ( x ) = − ( x + 1) e − x + 1

dx =

1 1 1 1 1 xd ( e3 x ) = xe3 x − ∫ e3 x dx = xe3 x − e3 x + C ∫ 3 3 3 3 9

Í-

∫ xe

-L

Ta có

Câu 11: Đáp án A

∫ x sin xdx = − ∫ xd ( cos x ) = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C

Ta có

ẤP

Câu 10: Đáp án A

ÁN

Câu 12: Đáp án A

 u = x 2 − 1 du = 2 xdx Đặt  ⇒ . Suy ra x x dv = e dx  v = e dx

∫ f ( x ) dx = ( x

− 1) e x − ∫ 2 x.e x dx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có ∫ ln xdx = x ln x − ∫ xd ( ln x ) = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C = x ( ln x − 1) + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có

Câu 5: Đáp án D

BỒ

ID Ư

Ỡ N

 u = 2x du = 2dx Đặt  ⇒ x x dv = e dx  v = e dx

Suy ra

∫ f ( x ) dx = ( x

(

− 1) e x − ∫ 2 x.e x dx = ( x 2 − 1) e x − 2 x.e x − ∫ 2.e x dx

)

= ( x 2 − 1) e x − 2 x.e x + 2.e x + C = ( x − 1) e x + C .

Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Cách khác: Đối với nguyên hàm từng phần dạng x

− 1) e x dx = ( x 2 − 1) e x − 2 xe x + 2.e x + C = ( x 2 − 2 x + 1) .e x + C

Câu 13: Đáp án C

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 14: Đáp án D

∫

f ( x )dx = ∫

ln t 2 . ( 2tdt ) = 4 ∫ ln t.dt = 4t ln t − 4 ∫ t.d ( ln t ) = 4t ln t − 4 ∫ dt t

TR ẦN

Suy ra

Đặt t = x ⇒ 2tdt = dx

= 4t ln t − 4t + C

Quan sát các đáp án ta thấy D đúng, vì 2t ln t 2 − 4t + C = 4t ln t − 4t + C .

Câu 15: Đáp án C

1+ x 1 1+ x .ln (1 + x ) + ∫ dx = − ln (1 + x ) + ln x + C x x x

Suy ra F ( x ) = −

ẤP

1  dx u = ln (1 + x )  du =   1+ x Đặt  ⇒  1  dv = x 2 dt v = − 1 − 1 = − 1 + x   x x

-L

Í-

Câu 16: Đáp án A

ÁN

1  u = ln x du = dx   x ⇒ Đặt  2 dv = ( 3 x + 1) dt v = x3 + x = x ( x 2 + 1)  2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

x3 Suy ra F ( x ) = x ( x + 1) ln x − ∫ ( x + 1)dx = x ( x + 1) ln x − − x + C 3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO

x3 x3 x3 . ( 3ln x + 1) − ∫ x 2 dx = . ( 3ln x + 1) − + C = x 3 .ln x + C 3 3 3

2 ∫ x ( 3.ln x + 1) dx =

Suy ra

3   u = 3ln x + 1 du = x dx Đặt  ⇒ 2 3 dv x dx =   v= x   3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

− f ( x ) .e x + f ( x ) .e x − ... + k .e x + C .

H Ơ

∫(x

∫ f ( x ) .e dx = f ( x ) .e

Câu 17: Đáp án B Đặt t = x ⇒ 2tdt = dx . Suy ra F ( t ) = ∫ 2t cos tdt  u = 2t du = 2dt ⇒ ⇒ F ( t ) = 2t sin t + 2 cos t + C Đặt  dv = cos tdt  v = sin t

Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 18: Đáp án B

H Ơ Y

x 1 1 x tan x − ∫ dx = − +C 2 2 2 2 cos x 2 cos x 2 cos x 2

TP .Q

Câu 19: Đáp án C

TR ẦN B 00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( 6 ln x − 4 ) x x + C 2 2 2 4 x x ln x − ∫ xdx = x x ln x − x x + C = 9 3 3 3 9

⇒H=

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

1    u = ln x  du = x dx Đặt  ⇒ dv = xdx v = 2 x x 3  

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Suy ra F ( x ) =

u=x   du = dx   Đặt  ⇒ d ( cos x )  1 sin x dx = − dv = v = 2.cos 2 x 3 3 cos x cos x 

Trang 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x ) dx = − x − 2 ln x − 1 + C

∫ f ( x ) dx = x + 2 ln x − 1 + C

∫ f ( x ) dx = x − 2 ln x − 1 + C

∫ f ( x)

( x + 3) dx = ln

Y U

∫ f ( x)

( x − 3) dx = − ln

x −1

x +1

Câu 4: Cho I = ∫

x −1

∫ f ( x)

x −1

( x + 3) dx = − ln

dx = f ( x ) + C , giá trị biểu thức f ( 2 ) bằng: x − 2x − 3 2

1 B. f ( 2 ) = ln 4 3

1 C. f ( 2 ) = − ln 3 4

1 D. f ( 2 ) = ln 3 4

ẤP

1 A. f ( 2 ) = − ln 4 3

Câu 5: Cho nguyên hàm I = ∫

1 1 B. I = ln t + + C 2 t

-L

Í-

1 1 A. I = ln t − + C 2 t

2x −1 dx , nếu đổi biến số t = 2 x + 1 thì 4x + 4x +1 2

ÁN

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ID Ư

Ỡ N

A. F ( x ) =

C. F ( x ) =

1 C. I = ln t + + C t

(1 − x )

1 D. I = ln t − + C t

là

2 1 + +C x − 1 ( x − 1) 2

B. F ( x ) =

2 1 − +C x − 1 ( x − 1)2

1 1 + +C 1 − x 4 (1 − x ) 4

D. F ( x ) =

1 1 − +C 1 − x 4 (1 − x ) 4

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x2 − x

( x + 1)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ f ( x)

5− x 3 − 2x − x2

( x + 3) dx = ln

x2 − 4 x + 10 ln x + 3 + C 2

Câu 3: Tìm một nguyen hàm của hàm số f ( x ) =

∫

f ( x ) dx =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q

x2 + 2x + 10 ln x + 3 + C 2

x2 + 4x − 10 ln x + 3 + C 2

ẠO

∫

f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx =

x2 − 2 x − 10 ln x + 3 + C 2

Ư N

∫

f ( x ) dx =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x2 + x + 4 x+3

∫ f ( x ) dx = − x + 2 ln x − 1 + C

H Ơ

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

BỒ

x +1 x −1

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

là

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B. F ( x ) = x + 1 − 3ln x + 1 −

2 +C x +1

D. F ( x ) = x + 1 − 3ln x + 1 +

2 +C x +1

1 x+a B. F ( x ) = ln +C 2 x−a

1 x+a C. F ( x ) = ln +C 2 x−a

là

( x − a )( x − b )

1 x−a +C ln b−a x−b

B. F ( x ) =

1 x−b +C ln a −b x −a

C. F ( x ) =

1 x−a ln +C a −b x −b

D. F ( x ) = −

TR ẦN

A. F ( x ) =

4x − 3 là x − 3x + 2

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1 x−a ln +C a −b x −b

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x−2 +C x −1

B. F ( x ) = 4 ln x − 2 − ln

x −1 +C x−2

D. F ( x ) = 4 ln x − 2 − ln

x−2 +C x −1

dx là − 3x + 2

∫x

-L

Í-

Câu 11: Tìm

C. F ( x ) = −4 ln x − 2 − ln

x −1 +C x−2

ẤP

A. F ( x ) = 4 ln x − 2 + ln

1 1 − ln +C x−2 x −1

B. ln

x −1 +C x−2

D. ln ( x − 2 )( x − 1) + C

ÁN

A. ln

Ỡ N

C. ln

ID Ư

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số y =

BỒ

1 x−a +C ln 2a x + a

D. F ( x ) =

x−2 +C x −1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 a−x +C ln 2a a + x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. F ( x ) = −

1 ( a > 0 ) là: x − a2

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

( x + 1)

TP .Q

ẠO

( x + 1)

2 +C x +1

−

C. F ( x ) = x + 1 −

Ư N

A. F ( x ) = x + 1 −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

3x + 5 là x+2

A. F ( x ) = 3 x + 4 ln x + 2 + C

B. F ( x ) = −3 x + ln x + 2 + C

C. F ( x ) = 3 x − ln x + 2 + C

D. F ( x ) = 3 x + ln x + 2 + C

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. F ( x ) = x + ln x + 1

C. F ( x ) = x − ln x + 1

D. F ( x ) = 2 ln x + 1

dx + 2x − 3

−1 x − 1 +C ln 4 x+3

−1 x + 3 +C ln 4 x −1

Y U 2

( x + 1)

1 x −1 +C ln 4 x+3

2x + 3 dx là: 2 x2 − x − 1

2 5 ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C 3 3

A. F ( x ) =

ẤP

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số I = ∫

1 x+3 +C ln 4 x −1

2 5 ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C 5 2

2 5 D. F ( x ) = − ln 2 x − 1 + ln x − 1 + C 3 3

Í-

2 5 C. F ( x ) = − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C 3 3

B. F ( x ) =

ÁN

-L

Câu 18: Gọi F ( x ) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. F ( x ) =

−1 ln 1 − 2 x + C 2

C. F ( x ) = ln 1 − 2 x + C

G Ỡ N ID Ư

BỒ

2 ln x

Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) =

x3 x 2 − + x + 2 ln x + 1 + C 3 2

1 thì F ( x ) là: 1 − 2x

B. F ( x ) =

1 ln 1 − 2 x + C 2

D. F ( x ) =

x +C x − x2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫x

C. x − 1 +

Câu 16: Tính

2 x2

TR ẦN

A. 2x 2

x −1 thì f ( x − 1) là: x +1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Nếu một nguyên hàm của f ( x ) là F ( x ) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 +2 x +1

TP .Q

D. F ( x ) = x −

ẠO

2 +2 x +1

C. F ( x ) = x − 2 ln ( x + 1)

B. F ( x ) = x +

2 −2 x +1

Ư N

A. F ( x ) = x +

x2 + 2 x −1 , thỏa mãn F (1) = 0 là: x2 + 2x + 1

Câu 14: Nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) =

H Ơ

A. F ( x ) = ln x + 1

x là: x +1

Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x3 − 1 là: x +1 B. F ( x ) =

x3 x 2 − + x − 2 ln x + 1 + C 3 2

Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

x3 x 2 − + x − ln x + 1 + C 3 2 2

+ 1)

x3 x 2 − − x − 2 ln x + 1 + C 3 2

. Một nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) thỏa manãn

Câu 20: Cho hàm số f ( x )

(x =

D. F ( x ) =

H Ơ

x2 2 + 2 ln x − 2 − 4 2 x

3-A

4-C

5-B

6-A

7-B

8-D

11-B

12-C

13-C

14-A

15-B

16-D

17-D

18-A

2-D

9-C

10-B

19-B

20-C

Ư N

1-C

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

x +1 2   dx = ∫ 1 +  dx = x + 2 ln x − 1 + C x −1  x −1 

Ta có : ∫

ẤP

x2 + x + 4 10  1 2  ∫ x + 3 dx = ∫  x − 2 + x + 3 dx = 2 x − 2 x + 10 ln x + 3 + C

Ta có

Câu 2: Đáp án D

( x + 3) + 2 (1 − x )dx =  1 + 2 dx ∫  1 − x x + 3  ( x + 3)(1 − x )

5− x

dx = ∫

∫ 3 − 2x − x

-L

Í-

Ta có

Câu 3: Đáp án A

ÁN

= ln ( x + 3) − ln x − 1 + C = ln

( x + 3) x −1

= 2 ln x + 3 − ln x − 1 + C

Câu 4: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có

∫x

dx dx 1 x−3 1 x−3 1 =∫ = ln + C ⇒ f ( x ) = ln ⇒ f ( 2 ) = − ln 3 3 1 4 1 − 2x − 3 x − x + x + 4 x +1 4 ( )( )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 1 + 2 ln x − 2 + 4 2 2x

TP .Q

ẠO

2 x2 + 2 ln x − 2 2 x +4

F (1) = −4 là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. F ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án B Đặt t = 2 x + 1 ⇒ I =

1 t−2 1 dt dt 1 1 dt = ∫ − ∫ 2 = ln t + + C 2 ∫ 2 t 2 t t 2 t

Câu 6: Đáp án A Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 − 2 (1 − x )

(1 − x )

 2 2  1 2 dx = ∫  − + +C dx = 3 2 2  (1 − x ) (1 − x )  x − 1 x − 1 ( )  

H Ơ

Câu 7: Đáp án B

− 3 ( x + 1) + 2

( x + 1)

 3 2  2 dx = ∫  1 − + +C  dx = x − 3ln x + 1 − 2  x + 1 ( x + 1)  x + 1  

Câu 8: Đáp án D 1 1 1 x−a dx = ∫ dx = +C ln 2 −a 2a x + a ( x − a )( x + a )

ẠO

∫x

Ta có

G ( x − b) − ( x − a )

Câu 10: Đáp án B

5 ( x − 1) − ( x − 2 ) 4x − 3 x−2 dx = ∫ dx = 5ln x − 2 − ln x − 1 = 4 ln x − 2 − ln +C − 3x + 2 x −1 ( x − 1)( x − 2 )

∫x

Câu 11: Đáp án B

1 1  x−2  1 dx = ∫  − +C  dx = ln x − 2 − ln x − 1 + C = ln − 3x + 2 x −1  x − 2 x −1 

ẤP

∫x

1 1 1 = − x − 3x + 2 x − 2 x − 1 2

Ta có f ( x ) = Suy ra

Câu 12: Đáp án C

3x + 5 1 = 3− x+2 x+2

-L

Í-

Ta có y =

ÁN

Suy ra F ( x ) = ∫

3x + 5 1   dx = ∫  3 −  dx = 3 x − ln x + 2 + C x+2 x+2 

Câu 13: Đáp án C

ID Ư

Ỡ N

Ta có f ( x ) =

BỒ

x−a +C x −b

Ta có

Ư N

∫ ( x − a )( x − b ) dx = a − b ∫ ( x − a )( x − b ) dx = a − b ln

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Đáp án C Ta có

1 x = 1− x +1 x +1

Suy ra F ( x ) = ∫

( x + 1)

∫ ( x + 1)

dx = ∫

TP .Q

x2 − x

Ta có

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ (1 − x )

dx = ∫ 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x 1   dx = ∫  1 −  dx = x − ln x + 1 + C x +1  x +1

Câu 14: Đáp án A Ta có f ( x ) =

2 x2 + 2x −1 = 1− 2 2 x + 2x +1 ( x + 1)

Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

2 −2 x +1

Mà F (1) = 0 ⇒ 2 + C = 0 ⇔ C = −2 ⇒ F ( x ) = x +

 x2 + 2x −1 2  2 dx = − +C 1   dx = x + 2 2 ∫  ( x + 1)  x + 2x +1 x + 1  

H Ơ Y

Câu 15: Đáp án B

TP .Q

2 2 x −1  x −1  ⇒ f ( x) = F '( x) =  ⇒ f ( x − 1) = 2  = 2 x +1 x  x + 1  ( x + 1)

Đ G

dx 1  1 1  1 x −1 +C = f ( x) = ∫  − dx = ln 4 x+3 x + 2x − 3 4  x −1 x + 3  2

Suy ra ∫

1 1 1 1  =  −  x + 2x − 3 4  x −1 x + 3  2

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có f ( x ) =

ẠO

Câu 16: Đáp án D

2x + 3 5 4 = − 2 2 x − x − 1 3 ( x − 1) 3 ( 2 x + 1)

Ta có f ( x ) =

TR ẦN

Câu 17: Đáp án D

 5  2x + 3 4 5 2 dx = ∫  −  dx = ln x − 1 − ln 2 x + 1 + C 2 3 3 2x − x −1  3 ( x − 1) 3 ( 2 x + 1) 

I =∫

ẤP

∫ 1 − 2 x dx = − 2 ln 1 − 2 x + C

Ta có

Câu 18: Đáp án A

2 x3 − 1 = x2 − x + 1 − x +1 x +1

Í-

Ta có f ( x ) =

Câu 19: Đáp án B

x3 − 1 2  x3 x2  dx = ∫  x 2 − x + 1 −  dx = − + x − 2 ln x + 1 + C 3 2 x +1 x +1 

-L

ÁN

Suy ra F ( x ) = ∫

Câu 20: Đáp án C

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có

(x f ( x) =

Suy ra F ( x ) = ∫

+ 1)

= x+

+ 1) x3

1 2 + x3 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Ta có F ( x ) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Suy ra F ( x ) = ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 1 2 x2  dx = ∫  x + 3 +  dx = − 2 + 2 ln x + C 2 2x x x 

Mà F (1) = −4 ⇒ C = −4 ⇒ F ( x ) =

x2 1 + 2 ln x − 2 − 4 2 2x

Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 1: Tích các giá trị của k để

∫ (6x

− 6 x − 2 )dx = 3 là

2 3

3 2

D. −

3 2

∫ f ' ( x )dx = 17 . Giá trị của f ( 4 ) bằng:

Câu 2: Nếu f (1) = 12, f ' ( x ) liên tục và

B. 5 5

Ư N

23 27

24 7

C. a

Câu 5: Tổng tất cả các giá trị của a để

x−2

∫ (3 − x )

∫

f ( x )dx = 1 và

∫

10 3

D. 1

∫ f ( u )du

B. -4

A Ó

Câu 7: Cho hàm f liên tục trên ℝ thỏa mãn

là:

C. 4

A. -2

25 7

f ( t )dt = −3 . Giá trị của

ẤP

9 10

dx = 0 là

3 10

22 7

Câu 6: Cho

a a −1 1 + 3ln x ln x dx có giá trị là phân số tối giản . Tính b b x

Câu 4: Tích phân I = ∫

D. 40

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. 36

B. 34

ẠO

∫ f ( x )dx = 10 . Khi đó ∫ 2 − 4 f ( x )dx bằng:

A. 32

D. 9

Câu 3: Cho

C. 19

TP .Q

A. 29

∫

D. 2 d

f ( x )dx = 10, ∫ f ( x )dx = 8, ∫ f ( x )dx = 7 .

Í-

ÁN

-L

I = ∫ f ( x )dx , ta được:

A. I = −5

B. I = 7

C. I = 5

D. I = −7

Ỡ N

Câu 8: Cho biết A = ∫ 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 1 và B = ∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 . Giá trị của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

H Ơ

BỒ

ID Ư

∫ f ( x )dx

bằng:

A. 1

B. 2

C. −

5 7

1 2

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

8ln 2 − 15 2

4 ln16 − 15 2

15 − 4 ln16 2

∫ f ( x )dx = 4 .

B. 3

C. 2

∫ ( 2 x − 6 )dx = 0 ?

Câu 11: Giá trị nào của b để

Ư N

x +1 dx = e với a > 1 . Khi đó, giá trị của a thõa mãn là: x

1 e

B. e

e 2

D. e2

D. b = 1 hoặc b = 5

∫

Câu 12: Cho

C. b = 5 hoặc b = 0

TR ẦN

B. b = 0 hoặc b = 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. b = 0 hoặc b = 3

3 2

ẠO

A. 1

TP .Q

Giá trị của B là:

x3 − x + 1 ∫ 3 − x dx bằng −3

50 ln 2 + 39 4

25 ln 2 + 39 2

∫ ( k − 4 x )dx = 6 − 5k

25 ln 4 − 39 2

, thì giá trị của k là:

Câu 14: Để

−25 ln 4 − 39 4

ẤP

Câu 13: Kết quả của

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Í-

A. k = 1

ÁN

-L

1  Câu 15: Để ∫  sin 2 t −  dt = 0 , với k ∈ ℤ thì x thỏa mãn: 2 0

B. x = kπ

A. x = k 2π

G Ỡ N ID Ư

BỒ

C. x = k

π 2

D. x = ( 2k + 1) π

Câu 16: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và

Câu 10: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f ( x ) = A sin (π x ) + Bx . Biết

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−4 ln 2 + 15 2

H Ơ

x2 + 4 x − 1 ∫0 x + 3 dx bằng:

Câu 9: Kết quả của

∫ f ( x )dx = a . Chọn mệnh đề đúng: −3

∫

f ( x )dx = −a

∫

f ( x )dx = 2a

−3

Câu 17: Cho biết

∫

∫ −3

f ( x )dx = a

∫ f ( x )dx = a 3

f ( x )dx = −2, ∫ f ( x )dx = 3, ∫ g ( x )dx = 7 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x )dx = 1

∫ f ( x )dx = −5

∫ 4 f ( x ) − 2 g ( x ) dx = −2 1

N U

∫ f ( x )dx = 4 0

B. A =

,B = 2

C. A = −

,B = 2

, B = −2

ẠO

D. A =

, B = −2

B. 11,81 m 5

Câu 20: Nếu

∫ 2 x − 1 = ln c

C. 4,06 m

TR ẦN

A. 18,82 m

B 10

2x + 3 dx = a ln 2 + b với a, b ∈ Q . Chọn khằng định sai trong các khẳng 2− x

∫

ẤP

định sau: B. b > 4

A. a < 5 a

H Í-

-L

ÁN

D. π

Đáp án 3-B

4-A

5-C

6-B

7-C

8-C

9-D

10-D

11-D

12-B

13-C

14-B

15-C

16-B

17-B

18-A

19-B

20-C

21-D

22-C

Ỡ N ID Ư

3π 2

2-A

1-D

D. a + b < 1

∫ ( cos x + sin x )dx = 0 ( 0 < a < 2π ) thì giá trị a bằng b

C. a 2 + b 2 > 50

Câu 22: Nếu

D. 81

C. 3

B. 6

Câu 21: Biết rằng

D. 7,28 m

với C ∈ Q thì giá trị của c bằng:

A. 9

được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm

BỒ

t2 + 4 ( m / s ) . Quãng đường vật đó đi t +3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = 1, 2 +

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. A = −

TP .Q

điều kiện f ' (1) = 2 và

Câu 18: Tính các hằng số A và B để hàm số f ( x ) A sin (π x ) + B thỏa mãn đồng thời các

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫  f ( x ) + g ( x )dx = 10

H Ơ

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3  k=  Ta có ∫ ( 6 x − 6 x − 2 )dx = ( 2 x − 3 x − 2 x ) = −3 ⇔ 2k − 3k − 2k = −3 ⇔ 2  k k  k = ±1 3

3 2

Do vậy tích các giá trị là −

H Ơ

TP .Q

∫ f ' ( x )dx = 17 ⇔ f ( 4 ) − f (1) = 17 ⇒ f ( 4 ) = 17 + f (1) = 17 + 12 = 29 1

ẠO

Câu 3: Đáp án B

2 t 2 −1 2 t dt = 3 ∫1 3

a   1 −1  1 1 a dx = + dx = − +    ∫1 ( 3 − x )3 ∫1  ( x − 3)3 ( x − 3)2   2 ( x − 3)2 x − 3  1     a

ẤP

x−2

2x − 5 a 2a − 5 3 2 = + ⇔ 3 ( a − 3) + 8a − 20 ⇔ 3a 2 + 10a + 7 = 0 2 2 2 ( x − 3) 1 2 ( a − 3 ) 8

−10 (theo Viet) 3

Í-

Vậy tổng a1 + a2 =

Câu 5: Đáp án C Ta có

2  t 5 t 3  2 116 a a − 1 23 = ⇒ =  −  = b 9  5 3  1 135 b 27

x=e⇒t =2

⇒I=

-L

Câu 6: Đáp án B 2

∫

ÁN

Ta có

f ( x )dx = 1 và

∫

f ( t )dt = −3 ⇒ ∫ f ( u ) dx = 1 và

G Ỡ N

∫

f ( u )du = ∫ f ( u )dt − ∫ f ( u )dx = −3 − 1 = −4

Câu 7: Đáp án C

BỒ

ID Ư

∫ f ( u )dt = −3 . (tích phân không 1

phụ thuộc vào biến) Do đó

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x =1⇒ t =1

Đổi cận

TR ẦN

3 1 + 3ln x ln x dx . Đặt t = 1 + 3ln x ⇒ t 2 = 1 + 3ln x ⇒ 2tdt = dx x x

Câu 4: Đáp án A Ta có: I = ∫

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

5 2 2 2 − 4 = 2 − 4 = − 6 + 4   f x dx x f x dx ( ) ( ) ∫5  ∫2 f ( x )dx = 34 5 ∫5

Ta có:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 2: Đáp án A Ta có

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có: I = ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx

H Ơ

= ∫ f ( x )dx − ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 8 − 10 + 7 = 5

TP .Q

Ta có: A = ∫ 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 1 ⇔ 3∫ f ( x )dx + 2 ∫ g ( x )dx = 1(1)

Câu 9: Đáp án D

3 2 3  x2  3 15 x2 + 4 x − 1 x + 4x + 3 − 4 1   dx dx x dx ln 3 = = + 1 − = + x − x +   = − ln 2   ∫0 x + 3 ∫0 x + 3 ∫0  x+3  2 0 2

15 − 4 ln16 . 2

− A 8B A 8 3 + + = B=4⇔B= 3 π 3 2 π

Í-

∫

2  − A cos (π x ) Bx3  2 f ( x )dx = ∫  A sin (π x ) + Bx 2 dx =  +  3 0 π  0

ẤP

Câu 10: Đáp án D

-L

Câu 11: Đáp án D b

ÁN

∫ ( 2 x − 6 )dx = ( x

b b = 1 − 6 x ) = b 2 − 6b + 5 = 0 ⇔  1 b = 5

Ỡ N

Câu 12: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ta có

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ TR ẦN

Ư N

2 −5  ∫ f ( x ) dx = 7  Từ (1) ; (2) ⇒  12  g x dx = 11 ∫ ( ) 7 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

B = ∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 ⇔ 2 ∫ f ( x )dx − ∫ g ( x )dx = −3 (2)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 8: Đáp án C

a a x +1  1 dx = ∫1 x ∫1 1 + x  dx = ( x + ln x ) 1 = a + ln a − 1 − ln1 = a + ln a − 1 = e

Xét hàm số f ( a ) = a + ln a − 1 − e với a > 1 , có f ' ( a ) = 1 +

1 > 0; ∀a > 1 a

Suy ra f ( a ) là hàm đồng biến trên (1; +∞ ) nên phương trình f ( a ) = 0 có nhiều nhất một nghiệm. Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Mặt khác f ( e ) = 0 → a = e là nghiệm duy nhất của phương trình.

( x − 3) + 3x 2 − 9 x + 8 x + 1dx 3− x

0 x 2 ( x − 3) + 3 x ( x − 3) + 8 ( x − 3) + 25  25  dx = − x 2 − 3 x − 8 dx  ∫−3 ∫ 3− x 3− x  −3 

− 2 k 2 − ( k − 2 ) = 2 − k − k 2 = 6 − 5k ⇔ k = 2

TR ẦN

Câu 15: Đáp án C

x x x kπ 1 cos 2t sin 2t x sin 2 x   1 − cos 2t 1  Có ∫  sin 2 t −  dt = ∫  −  dt = − ∫ =− =0⇔ x= dt = − 2 2 2 2 4 0 4 2 0 0 0

Câu 16: Đáp án B

∫

−3

ẤP

Khi đó

 x =0→t =0 Đặt t = − x ⇔ dt = − dx và  .  x = −3 → t = 3

f ( x )dx = − ∫ f ( −t ) dt = ∫ f ( −t )dt = ∫ f ( −t ) dx 0

−3

∫

f ( x )dx =

∫

−3

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( − x ) dx = ∫ f ( x )dx = a

−3

-L

−3

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = a + a = 2a

Í-

Do đó

Vì f ( x ) là hàm số chẵn nên f ( − x ) = f ( x ) ⇒

ÁN

Câu 17: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau: •

∫  f ( x ) + g ( x ) dx  = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 3 + 7 = 10 . A đúng 4

•

∫

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫ ( k − 4 x )dx = ( kx − 2 x ) 1 = k

Ư N

Ta có

Câu 14: Đáp án B

ẠO

  0 39  25ln 4 − 39 x3 3x 2  =  −25ln 3 − x − − − 8x  = −25ln 3 −  −25ln 6 +  = 3 2 2  2    −3

TP .Q

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

x x3 − x + 1 x3 − 3x 2 + 3x 2 − x + 1 dx dx = ∫ = ∫−3 3 − x ∫−3 3− x −3

Ta có

Câu 13: Đáp án C

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ( −2 ) + 3 = 5 . B sai, C

đúng.

Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ 4 f ( x ) − 2 g ( x )dx = 4∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx = 4.3 − 2.7 = −2 . D đúng.

= 2 B = 4 ⇒ B = 2 . Vậy A = −

,B = 2

N Y

Câu 19: Đáp án B

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Gọi s ( t ) là quãng đường đi được của một vật. Ta có v ( t ) = s ' ( t ) → s ( t ) là nguyên hàm của

v (t )

13  13    = ∫ 1, 2 + t − 3 + dt = ∫  t − 1,8 +  dt t +3 t +3 0 0

TR ẦN

4 4   t2 + 4  t 2 − 9 + 13  dt Do quãng đường vật đó đi được trong 4s đầu là S = ∫ 1, 2 + = 1, 2 +  dt ∫0  t +3  t +3  0

 t2 4 =  − 1,8t + 13ln t + 3  = 0,8 + 13ln 7 − 13ln 3 ≈ 11,81m 2 0

ẤP

Câu 20: Đáp án C

5 1 d ( 2 x − 1) ln 2 x − 1 5 1 ln 9 dx = ∫1 2 x − 1 2 ∫1 2 x − 1 = 2 1 = 2 ( ln 9 − ln1) = 2 = ln 3 = ln c ⇒ c = 3

Ta có

Í-

Câu 21: Đáp án D 1

-L

2 ( x − 2) + 7 2x + 3 7   ∫0 2 − x dx = ∫0 2 − x dx = ∫0  −2 + 2 − x dx = ( −2 x − 7 ln 2 − x )

1 0

ÁN

Ta có

a=7 = −2 − 7 ln1 + 7 ln 2 = 7 ln 2 − 2 ⇒ 7 ln 2 − 2 = a ln 2 + b →  b = −2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2  A cos (π x )  2 A A f ( x )dx = ∫  A sin (π x ) + B dx =  Bx −  = 2B − + π π π  0 0

TP .Q

∫

ẠO

Theo bài ra, có

Ta có f ( x ) = A sin (π x ) + B ⇒ f ' ( x ) = Aπ cos (π x ) ⇒ f ' (1) = − Aπ = 2 ⇒ A = −

H Ơ

Câu 18: Đáp án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

•

Ta có

∫ ( cos x + sin x )dx = ∫ d ( sin x ) − ∫ d ( cos x ) = ( sin x − cos x ) 0

a 0

= sin a − cos a + 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 22: Đáp án C

Trang 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π  Theo bài ra, ta có sin a − cos a + 1 = 0 ⇔ sin a − cos a = −1 ⇔ 2 sin  a −  = −1 4 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

 a = k 2π 3π Mặt khác 0 < a < 2π nên  ∈ ( 0; 2π ) ⇒ k = 0 ⇒ a = 3 π a = 2 + k 2π  2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

π π  a − = − + k 2π  a = k 2π  π   π 4 4 ⇔ sin  a −  = sin  −  ⇔  ⇔ (k ∈ ℤ)  a = 3π + k 2π 4   4  a − π = π + π + k 2π  2  4 4

Trang 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. f ( x ) = tan x − x − 3

C. f ( x ) = tan x + x + 3

D. f ( x ) = tan x + x − 3

H Ơ

A. f ( x ) = tan x − x + 3

Câu 1: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = tan 2 x thỏa F ( 0 ) = 3 là:

B. f ( x ) = sin x +

1 C. f ( x ) = x − cos 2 x + 4 2

1 D. f ( x ) = cos 2 x + 3 2

TP .Q

1 1  A. f ( x ) =  x + cos 2 x  + 3 2 x 

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π  Câu 3: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x . Giá trị của F   − F ( 0 ) 4

B. 1 +

TR ẦN

bằng:

C. 1 −

3−

π 4

3sin x − sin 3 x +C 12

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng:

C. sin 3 x + C

3cos x − cos 3 x +C 12

D. sin x.cos 2 x + C

x 1 + sin 4 x + C 2 8

B. ∫ sin 2 2 xdx =

A. ∫ cos 2 2 xdx =

ẤP

Câu 5: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?

D. ∫ sin 2 2 xdx = − cos 2 2 x + C

Í-

1 C. ∫ cos 4 xdx = sin 4 x + C 4

x 1 − sin 4 x + C 2 8

-L

Câu 6: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?

ÁN

A. ∫ sin x.cos xdx = − cos x.sin x + C cos3 x +C 3

D. ∫ sin 2 x.cos xdx =

sin 2 x +C 3

Ỡ N

C. ∫ cos 2 x.sin xdx = −

1 B. ∫ sin x.cos xdx = − cos 2 x + C 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

7 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π 13  Câu 2: Nếu f ' ( x ) = cos 2  x +  và f ( 0 ) = thì: 4 4 

BỒ

ID Ư

Câu 7: Kết quả nào sai trong các kết quả sau ?

11 1  A. ∫ cos 3 x.cos xdx =  sin 4 x + sin 2 x  + C 24 2  B. ∫ sin 3 x.cos xdx =

−1  1 1   cos 4 x + sin 2 x  + C 2 4 2 

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ N

dx thì:

2x sin 2 x − 2 cos x − +C 3 4

2x sin 2 x + 2 cos x − +C 3 4

3x sin 2 x − 2 cos x + +C 2 4

3x sin 2 x − 2 cos x − +C 2 4

1 cos3 x + C 3

Đ 1 3 sin x + C 3

D. tan 3 x + C

1 1 A. sin 3 x − sin 5 x + C 3 5

1 1 B. − sin 3 x + sin 5 x + C 3 5

C. sin 3 x − sin 5 x + C

TR ẦN

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số: y = sin 2 x.cos3 x là:

D. Đáp án khác

1 cos3 x + C 3

B. − cos3 x + C

1 3 sin x + C 3

D. Đáp án khác

ẤP

Câu 11: Nguyên hàm của hàm số: y = cos 2 x.sin x là:

Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số: y = sin 5 x.cos 3 x là: 1  cos 6 x cos 2 x  A. −  +  2 8 2 

Í-

C. cos8 x + cos 2 x

ÁN

-L

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số: y = ∫

ID Ư

Ỡ N

A. cos x + sin 2 x −

BỒ

Ư N

A. − cos 2 x + C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x.cos x là:

C. −

1  cos 6 x cos 2 x  +   2 8 2 

D. Đáp án khác cos5 x dx là: 1 − sin x

sin 3 x cos 4 x − +C 3 4

sin 4 x sin 3 x cos 2 x − + + sin x + C 4 3 2

B. sin x − sin 2 x −

sin 3 x cos 4 x − +C 3 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ (1 + sin x )

TP .Q

Câu 8: Tìm nguyên hàm

− cos 2 x +C 4

ẠO

D. ∫ sin x.cos xdx =

−1  1 1   cos 4 x + cos 2 x  + C 2 4 2 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. ∫ sin 3 x.cos xdx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 14: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = sin 4 x A.

3 x sin 4 x sin 2 x + − 4 3 4

3 x sin 4 x sin 2 x + − 8 32 4

Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

H Ơ

cos 2 x dx là: sin 2 x.cos 2 x B. F ( x ) = cos x + sin x + C

C. F ( x ) = cot x − tan x + C

D. F ( x ) = − cot x − tan x + C

A. F ( x ) = − cos x − sin x + C

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số: y = ∫

1 sin 8 x sin 2 x + − 4 32 4

TP .Q

cos 4 x cos5 x − +C 4 5

− cos 4 x cos6 x + +C 4 5

cos 4 2 x +C 24

1 1 − cos x +C ln 2 1 + cos x

1 1 + cos x +C ln 2 1 − cos x

C. ln

G Ư N

1 − cos x +C 1 + cos x

D. ln

1 − cos x +C 1 + cos x

cos x 4sin x + 9

1 ln (15sin x + 36 ) 4

1 ln 4sin x + 9 4

1 ln ( 4sin x + 32 ) + 6 4

ẤP

1 ln (16sin x + 36 ) 4

Câu 18: Tìm một nguyên hàm của hàm số y =

1 bằng sin x

TR ẦN

Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y =

ẠO

sin 4 2 x +C 12

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 16: Nguyên hàm của hàm số y = sin 3 x cos x3 x bằng:

cos x 3 − cos 2 x − 3sin x

Câu 19: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = 3sin x − 2 +4 3 sin x − 1

B. ln

sin x − 2 +4 sin x − 1

C. ln

3sin x − 2 +4 3 2 sin x − 1

D. ln

3sin x − 2 +4 3 8sin x − 1

ÁN

-L

Í-

A. ln

BỒ

ID Ư

Ỡ N

2 Câu 20: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x cos 2 x 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 x sin 8 x sin 2 x + − 4 32 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x sin 4 x − 12 48

x sin 2 x x sin 2 x − + cos x C. − 12 24 12 24

1 sin 3 2 x 18

Câu 21: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = 4sin 2 5 x + sin10 x A. 2 x −

1 1 sin10 x − cos10 x 10 5

B. 2 x −

1 2 sin10 x − cos10 x 10 5

Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 2 sin10 x − cos10 x 10 5

1 3 cos 2 x + 8 C. − cos 6 x − 6 2

1 5 D. − cos 6 x − sin 2 x + 8 6 2

1 3 B. − cos 6 x − cos 2 x + 6 6 2

TP .Q

1 1 A. − cos 6 x − cos 2 x + 6 6 2

H Ơ

Câu 22: Tìm một nguyên hàm của hàm số y = 2sin 4 x cos 2 x

2-A

3-C

4-A

5-D

6-A

7-C

8-D

9-C

10-A

11-D

12-D

13-C

14-B

15-D

16-C

17-A

18-A

19-B

20-A

21-C

22-A

ẠO

1-A

TR ẦN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

dx − dx = tan x − x + C . Mà F ( 0 ) = 3 → tan x − x + C cos 2 x ∫

x =0

=3⇔C =3 .

=∫

sin 2 x 1 − cos 2 x  1  dx dx = ∫  = − 1dx 2 2 2 ∫ cos x cos x  cos x 

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ tan 2 xdx = ∫

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Đáp án

Câu 2: Đáp án A

ẤP

π 1  π    f ( x ) = ∫ cos 2  x +  dx = .∫ 1 + cos  2 x +  dx 4 2  2   

1 1 1  = .∫ (1 − sin 2 x ) dx =  x + cos 2 x  + C 2 2 2 

-L

Í-

13 1 1  →  x + cos 2 x  + C 4 2 2 

x =0

13 1 13 ⇔C+ = ⇔C =3 4 4 4

ÁN

Câu 3: Đáp án C sin 2 x 1 − cos 2 x  1  dx dx = ∫  = − 1dx 2 2 2 ∫ cos x cos x  cos x 

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ tan 2 xdx = ∫

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 2 x −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 C. 2 x − sin10 x − cos10 x 5 10

π dx π  =∫ − ∫ dx = tan x − x + C. Mà F   − F ( 0 ) = tan x − x + C 4 = 1 − 2 cos x 4 4 0

Câu 4: Đáp án A Ta có ∫ cos x.sin 2 x.dx = ∫ sin 2 xd ( sin x ) =

sin 3 x 3sin x − sin 3 x +C = +C 3 12

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 5: Đáp án D Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

∫ sin

2 xdx = ∫

•

∫ cos 4 xdx = 4 ∫ d ( sin 4 x ) = 4 sin 4 x + C

Y U

TP .Q

x 1 1 − cos 4 x dx = − sin 4 x + C 2 2 8

ẠO

Câu 6: Đáp án A

∫ sin x.cos xdx = 2 ∫ sin 2 xdx = −

•

2 2 ∫ cos x.sin xdx = − ∫ cos xd ( cos x ) = −

•

2 2 ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) =

TR ẦN

cos 2 x +C 4 cos3 x +C 3

sin 3 x +C 3

•

∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = sin x + C

Ư N

•

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

Câu 7: Đáp án C

Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau: 1

11



∫ cos 3x.cos xdx = 2 ∫ ( cos 4 x + cos 2 x )dx = 2  4 sin 4 x + 2 sin 2 x  + C

•

∫ sin 3x.cos xdx = 2 ∫ ( sin 4 x + sin 2 x )dx =

•

3 ∫ sin 3x.cos xdx = ∫ (3sin x − 4sin x )d ( sin x ) =

−1  1 1   cos 4 x + cos 2 x  + C 2 4 2 

∫ sin x.cos xdx = 2 ∫ sin 2 xdx = −

−1 3sin 2 x − sin 4 x + C ≠ cos 3 x.sin x + C 2 3

cos 2 x +C 4

•

ÁN

-L

Í-

ẤP

•

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

•

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 xdx = ∫

∫ cos

H Ơ

1 + cos 4 x x 1 dx = + sin 4 x + C 2 2 8

•

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 8: Đáp án D

Ta có

∫ (1 + sin x )

dx = ∫ (1 + 2sin x + sin 2 x ) dx = ∫ dx + 2 ∫ sin xdx + ∫

1 − cos 2 x dx 2

3 1 3 sin 2 x dx + 2 ∫ sin xdx − ∫ cos 2 xdx = x − 2 cos x − +C ∫ 2 2 2 4

Câu 9: Đáp án C Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Ta có ∫ sin 2 x.cos xdx = ∫ sin 2 xd ( sin x ) =

sin 3 x +C 3

H Ơ

Câu 10: Đáp án A

Câu 11: Đáp án D

ẠO

cos3 x +C 3

1  cos8 x cos 2 x  + +C 8 2 

∫ f ( x ) dx = ∫ sin 5x.cos 3xdx = 2 ∫ ( sin 8x + sin 2 x )dx = − 2 

Ư N

Ta có

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 12: Đáp án D

TR ẦN

Câu 13: Đáp án C 2

2 2

− t 2 + t + 1)dt = −

1− t

∫ ( −t

t4 t3 t2 − + +t +C 4 3 2

Đặt t = sin x ⇒ F ( t ) = ∫

(1 − t ) dt =

1 − sin 2 x ) cos x 1 − sin 2 x ) ( ( cos5 x F ( x) = ∫ dx = ∫ dx = ∫ d ( sin x ) 1 − sin x 1 − sin x 1 − sin x

sin 4 x sin 3 x sin 2 x − + + sin x + C 4 3 2

ẤP

F ( x) = −

Câu 14: Đáp án B 2

1 1 2 (1 − cos 2 x ) dx = ∫ (1 − 2 cos 2 x + cos 2 2 x )dx ∫ 4 4

Ta có ∫ sin 4 xdx = ∫ ( sin 2 x ) dx =

Í-

1  1 3 x sin 2 x sin 4 x   3 cos 2 x cos 4 x  + − + +C  1 − 2 cos 2 x + (1 + cos 4 x ) dx = ∫  − dx = ∫ 4  2 2 8  8 4 32  8

-L

ÁN

Câu 15: Đáp án D

cos 2 x cos 2 x − sin 2 x 1   1 F ( x) = ∫ 2 dx = ∫ dx = ∫  2 − dx = − cot x − tan x + C 2 2 2 2 sin x.cos x sin x.cos x  sin x cos x 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có ∫ cos 2 x.sin xdx = − ∫ cos 2 xd ( cos x ) = −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

sin 3 x sin 5 x − +C 3 5

TP .Q

= ∫ ( sin 2 x − sin 4 x ) d ( sin x ) =

Ta có ∫ sin 2 x.cos3 xdx = ∫ sin 2 x.cos 2 xd ( sin x ) = ∫ sin 2 x (1 − sin 2 x ) d ( sin x )

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Đáp án C

Ta có: F ( x ) = ∫ sin 3 x cos3 xdx = ∫ cos3 x. (1 − cos 2 x ) .sin xdx

= − ∫ ( cos3 x − cos5 x ) d ( cos x ) = −

cos 4 x cos6 x + +C 4 6

Câu 17: Đáp án A Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

d ( cos x ) 1 cos x − 1 1 sin x dx = ∫ dx = ∫ = ln +C 2 sin x 1 − cos x cos 2 x − 1 2 cos x + 1

H Ơ N ẠO Đ

Ư N

d ( sin x ) cos x sin x − 2 dx = ∫ = ln +C 2 3 − cos x − 3sin x sin x − 1 ( sin x − 2 )( sin x − 1)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

F ( x) = ∫

cos x cos x cos x = = 2 2 3 − cos x − 3sin x sin x − 3sin x + 2 ( sin x − 1)( sin x − 2 )

TR ẦN

Câu 20: Đáp án A

2 1 x sin 4 x +C Ta có: F ( x ) = ∫ sin 2 x cos 2 xdx = ∫ (1 − cos 4 x )dx = − 3 12 12 48

Câu 21: Đáp án C

Ta có:

F ( x ) = ∫ ( 4sin 2 5 x + sin10 x )dx = ∫ ( 2 (1 − cos10 x ) + sin10 x )dx = 2 x −

ẤP

Câu 22: Đáp án A

cos 6 x cos 2 x − +C 6 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

Ta có: F ( x ) = ∫ 2sin 4 x cos 2 xdx = ∫ ( sin 6 x + sin 2 x )dx = −

sin10 x cos10 x − +C 5 10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 19: Đáp án B Ta có: y =

1 1 1 1 1 ln (16sin x + 36 ) = ln  4 ( 4sin x + 9 )  = ln ( 4sin x + 9 ) + ln 4 , tức C = ln 4 4 4 4 4 4

TP .Q

Chú ý:

cos x 1 d ( 4sin x + 9 ) 1 dx = ∫ = ln 4sin x + 9 + C 4sin x + 9 4 4sin x + 9 4

Ta có: F ( x ) = ∫

Câu 18: Đáp án A

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ta có: F ( x ) = ∫

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Trang 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

4 − x2

π 3

1 − x 2 dx bằng

∫x

4 15

x ∫0 1 + 1 + x dx thành

∫ f ( t )dt

B. f ( t ) = t 2 + t

C. f ( t ) = t 22 + 2t

D. f ( t ) = t 2 − t

A. f ( t ) = 2t 2 − 2t

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

8 15

với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm nào

trong các hàm sau đây?

2 3

TR ẦN

∫

x x2 − 3

C. I =

B. I =

A. I = π

2x −1 dx 2x + 3 2x −1 + 1

Câu 5: Tính E = ∫

Ó H

∫

Í-

Câu 6: Tính K =

x2 + 1

-L (

3+2

)

B. K = −4

Câu 7: Giá trị của tích phân

D. K = ln

∫x

1 − x 2 dx bằng:

G Ỡ N ID Ư

C. K = 4

ÁN

A. K = ln

D. Đáp án khác

3 D. E = 2 − 4 ln + ln 2 5

C. E = 2 + 4 ln15 + ln 2

5 B. E = 2 − 4 ln + ln 4 3

ẤP

5 A. E = 2 + 4 ln + ln 4 3

Câu 4: Tính I =

BỒ

Câu 3: Biến đổi

7 15

TP .Q

ẠO

2 15

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 2: Giá trị của

A. 4

π 16

π 6

(

3−2

)

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

bằng

∫

H Ơ

Câu 1: Giá trị của

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 3

Câu 8: Tích phân I =

∫x

1 + x 2 dx bằng:

Trang 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

8−2 2 3

4+ 2 3

8+ 2 2 3

1 342

1 462

3 3−2 2 3

Câu 9: Tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx bằng:

H Ơ

3− 2 3

3+ 2 3

3− 2 6

1 4 1

∫ 0

0 2 3

∫ dt

ẤP

x x −3 B. π

Ó H

1 ∫0 t dt

dx bằng:

∫ 2

π 3

π 2

xdx là: x −1 1 1+

Í-

∫ dt

1 3

trở thành

A. ∫ tdt

4 − x2

D. L =

Câu 12: Đổi biến x = 2 sin t tích phân

TR ẦN

C. L = 1

B. L =

A. L = −1

-L

Câu 14: Giá trị của tích phân I = ∫

ÁN

11 − 4 ln 2 3

11 + 4 ln 2 3 0

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Giá trị của tích phân I = ∫

BỒ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 11: Tích phân L = ∫ x 1 − x 2 dx bằng

Câu 13: Tích phân I =

ẠO

2 + ln x dx bằng: 2x

Câu 10: Tích phân I = ∫ A.

1 380

TP .Q

1 420

16 135

Câu 16: Cho tích phân I = ∫ x 3 x 2 + 1dx = 0

11 − 4 ln 2 6

11 + 4 ln 2 6

118 135

1 + 3ln x .ln x dx là: x

32 135

116 135

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

4− 2 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

a 10 b + với a; b ∈ ℕ * . Giá trị của a 2 + b − 1 15 3

là: Trang 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. 8

xdx a3 a3 = 2 với a; b ∈ ℕ * và 2 là phần tối giản. Vậy giá 3b 3 x + 1 3b

Câu 18: Cho tích phân I = ∫ 0

trị của a + b là:

B. 3

C. 4

D. 5

ẠO

π 2

sin xdx = a − b trong đó a; b ∈ ℕ * . Vậy giá trị của 3 + 2 cos x

Câu 19: Cho tích phân I = ∫

Ư N

a 2 + b 2 là:

B. 9

C. 34

Câu 20: Giá trị của

∫ x.e

dx bằng: e2 − 1 2

bằng:

−1

∫(x

Câu 22: Giá trị của

π +1 2

π −1 2

ẤP

e2 − 1 4

∫ x cos xdx

Câu 21: Giá trị của

e2 + 1 4

e2 + 1 2

D. 30

TR ẦN

A. 8

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

− 1) ln xdx bằng:

-L

2 ln 2 + 6 9

ÁN

Í-

6 ln 2 + 2 9

2 ln 2 − 6 9

6 ln 2 − 2 9

Câu 23: Giá trị của ∫ ln xdx bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

C. 0

D. 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 2

H Ơ

D. 125

C. 123

B. 124

a− b 4 ln x + 1 dx = với a; b ∈ ℕ * . Giá trị của a − 3b + 1 là: x 6

Câu 17: Cho tích phân I = ∫ A. 120

C. 7

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 6

TP .Q

A. 5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 24: Giá trị của A.

1 3

ln 2 x ∫1 x dx bằng:

2 3

Trang 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2-A

3-A

4-D

5-D

6-A

7-B

8-B

9-A

10-D

11-D

12-B

13-A

14-A

15-C

16-D

17-C

18-D

19-C

20-C

21-B

22-B

23-A

24-A

H Ơ

1-B

Đáp án

4 − x2

π 2 cos tdt 6 =∫ = ∫ dt = t 6 = 2 6 4 − 4sin t 0 2 cos t 0 0 2 cos tdt

=∫ 0

3 2 ∫ x 1 − x dx = 0

1 2 1  x 1 − x2 d ( x2 ) = ∫  1 − x2 − ∫ 20 2 0

2 3

(1 − x )

 dx 

TR ẦN

Câu 2: Đáp án A Ta có

3 5 1 1 2 1 =  (1 − x 2 ) 2 − (1 − x 2 ) 2  = 5 3  0 15

Câu 3: Đáp án A

x t 2 −1 2 dx = ∫0 1 + 1 + x ∫1 t + 1 2tdt = ∫1 2t ( t − 1) dt ⇒ f ( x ) = 2t − 2t

Câu 4: Đáp án D

Ta có

ẤP

Đặt t = 1 + x ⇒ t 2 = 1 + x ⇒ 2tdt = dx . Với x = 0 ⇒ t = 1; x = 3 ⇒ t = 2

-L

Í-

Đặt t = x 2 − 3 ⇒ t 2 = x 2 − 3 ⇒ 2tdt = 2 xdx ⇒ tdt = xdx . Với x = 2 ⇒ t = 1; x = 2 3 ⇒ t = 3 2 3

∫

ÁN

Ta có

x x2 − 3

xdx x2 x2 − 3

tdt dt =∫ 2 2 1 t ( t + 3) 1 t +3

=∫

Ỡ N

1 1  t 3 1  arctan = arctan 3 − arctan   3 31 3 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Ta có

ẠO

π  π π Đặt x = 2sin t với t ∈  − ;  ⇒ dx = 2 cos tdt . Với x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t = 6  2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 1: Đáp án B

TP .Q

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt t = 2 x − 1 ⇒ t 2 = 2 x − 1 ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ dx = tdt . Với x = 1 ⇒ t = 1; x = 5 ⇒ t = 3

BỒ

ID Ư

Câu 5: Đáp án D

Trang 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x −1 3t + 2  t.tdt t2  dx = ∫ 2 dt = ∫ 1 − 2 Ta có ∫ =∫ 2 dt t + 3 x + 2 1 t + 3t + 2 t + 3t + 2  1 2x + 3 2x −1 + 1 1 1

H Ơ

3 4 1  5  = ∫ 1 − + dt = ( t − 4 ln ( t + 2 ) + ln ( t + 1) ) = 2 − 4 ln + ln 2 1 t + 2 t +1 3 1

x2 + 1

dt cos tdt 3 d ( sin t ) =∫ = cos t 0 cos 2 t ∫0 1 − sin 2 t 0 3

= ∫ tan 2 t + 1dt = ∫

tan 2 t + 1

(

3+2

)

Ư N

)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

1 1 + sin t 1 = ln 3 = ln 7 + 4 3 = ln 2 1 − sin t 2 0

TR ẦN

Câu 7: Đáp án B

2 2 2 2 2 2 ∫ x 1 − x dx = ∫ sin t 1 − sin t cos tdt = ∫ sin t cos tdt = 0

12 2 sin 2tdt 4 ∫0

Ta có

π 1

Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt . Với x = 0 ⇒ t = 0; x = 1 ⇒ t =

ẤP

π 12 1 1  = ∫ (1 − cos 4t )dt =  t − sin 4t  2 = 80 8 4  0 16

Câu 8: Đáp án B x 1 + x 2 dx =

Í-

∫

1 2

∫

Ta có

-L

3 1 2 3 8−2 2 1 + x 2 dx 2 = . (1 + x 2 ) 2 = 2 3 3 1

ÁN

Câu 9: Đáp án A 1

∫ x (1 − x )

Ta có

1 1 19 20 20 21  1  1 dx = ∫ (1 − x ) − (1 − x )  dx =  − (1 − x ) + (1 − x )  =   21  20  0 420 0

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 10: Đáp án D

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫

=∫

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

( tan 2 t + 1) dt

Ta có

TP .Q

π 3

π dt ⇒ dx = (1 + tan 2 t ) dt . Với x = 0 ⇒ t = 0; x = 3 ⇒ t = 2 cos t 3

ẠO

Đặt x = tan t ⇒ dx =

Câu 6: Đáp án A

Ta có

∫ 1

e 3 e 2 + ln x 1 1 2 3 3−2 2 dx = ∫ 2 + ln xd ( ln x ) = . ( 2 + ln x ) 2 = 1 2x 21 2 3 3

Câu 11: Đáp án D 1

1 3 1 1 1 1 Ta có ∫ x 1 − x dx = − ∫ 1 − x 2 d (1 − x 2 ) = − (1 − x 2 ) 2 = 0 3 20 3 0 2

Trang 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 12: Đáp án B Đặt x = 2sin t ⇒ dx = 2 cos tdt π

H Ơ

t = 0 6 6 x = 0  2 cos tdt 2 cos tdt 6 Đổi cận  ⇒  π . Suy ra I = ∫ =∫ = ∫ dt 4 − 4sin 2 t 0 2 cos t  x = 1 t = 0 0  6

ẠO

 x2 = t 2 + 3 Đặt t = x 2 − 3 ⇒ t 2 = x 2 − 3 ⇒   xdx = tdt

x x2 − 3

Đ ∫

3xdx x2 x2 − 3

3 3tdt 3dt 1 3 π = = arctan = 2 ∫ 2 t +3 31 6 0 ( t + 3) t 0

=∫

Câu 14: Đáp án A

 x = t2 +1 Đặt t = x − 1 ⇒  dx = 2tdt

+ 1) 2tdt 1+ t

 t2  1 11 4   = ∫  2t 2 − 2t + 4 − dt =  − t + 2 ln t t + 1  = − 4 ln 2 t +1 2 0 3 0 1

ẤP

Suy ra I = ∫

 x = 1 t = 0 Đổi cận  ⇒ x = 2 t = 1

Câu 15: Đáp án C

-L

Í-

 t 2 −1 ln = x  3 Đặt t = 1 + 3ln x ⇒   1 dx = 2t dt  x 3

ÁN

2  x = 1 t = 1 2 2  t 5 t 3  2 116 Đổi cận  . Suy ra I = ∫ ( t 4 − t 2 ) dt =  −  = ⇒ 91 9  5 3  1 135  x = e t = 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 16: Đáp án D

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

dx =

Ư N

∫

2 3

Suy ra I =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

t = 1  x = 2 Đổi cận  ⇒  x = 2 3 t = 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 13: Đáp án A

x2 = t 2 −1 Đặt t = x + 1 ⇒   xdx = tdt 2

 x = 0  t = 1 Đổi cận:  ⇒ .Suy ra I =  x = 2 t = 5

 t 5 t 3  5 2 10 5 2 t − 1 t . tdt = = +  −  ∫1 ( ) 3  5 3  1 15 5

Câu 17: Đáp án C Trang 6

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫

t2 t3 5 5 6 −1 125 − 1 a = 125 dt = = = ⇒ 2 6 1 6 6  b =1

Do đó a = 3b + 1 = 125 − 3 + 1 = 123

Câu 18: Đáp án D

ẠO TR ẦN

2 x = 0 t = 1 2 2  t3  2 8 ⇒ Đổi cận:  . Suy ra I = ∫ ( t 2 − 1)dt =  − t  = 91 9  3  1 27  x = 1 t = 2

Câu 19: Đáp án C

2 d ( 3 + 2 cos x ) sin xdx = −2 ∫ = −4 ( 3 + 2 cos x ) 2 = 5 − 3 3 + 2 cos x 3 + 2 cos x 0 0

I=∫

Câu 20: Đáp án C

ẤP

 du = dx 1 2x  u=x xe2 x 1 e e 2 e 2 x 1 e2 + 1  2 x . Do đó I = Đặt  ⇒ − dx = − =  e 2x 2 0 ∫0 2 2 4 0 4  dv = e dx  v = 2 

Câu 21: Đáp án B

ÁN

-L

Í-

2  u=x  du = dx π π Đặt  . Do đó I = x sin x 2 − ∫ sin xdx = + cos x 2 = − 1 ⇒ 2 2  dv = cos xdx v = sin x 0 0 0

Câu 22: Đáp án B

BỒ

ID Ư

Ỡ N

dx    u = ln x  du = x Đặt  . ⇒ 2 3  dv = ( x − 1) dx v = x − 3 x   3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 t 2 −1 x =  3 Đặt t = 3 x + 1 ⇒  dx = 2tdt  3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

 x = 1  t = 1 Đổi cận  ⇒ . Suy ra I =  x = e t = 5

H Ơ

 t2 −1 ln = x  4 Đặt t = 4 ln + 1 ⇒  1 1  dx = dt  x 2

(x Do đó I =

− 3 x ) ln x 2 3

−∫ 1

 2 2 ln 2 2 x2 − 3 2 ln 2  x3 dx = + − − x = 3 3 3 9  9 1

Câu 23: Đáp án A Trang 7

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

dx  e e e u = ln x du = Đặt  ⇒ x . Do đó I = x ln x − ∫ dx = e − x = 1 1 1 1  dv = dx  v = x 

Câu 24: Đáp án A

N Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

ln 3 x e 1 = 3 1 3

I = ∫ ln 2 xd ( ln x ) =

Trang 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi Online (Thời gian làm bài : 30 phút)

MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM

H Ơ

π  π Câu 1: Cho hàm số y = 2 sin 2 x − cos x + 1 có nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn f   = . Khẳng 2 2

D. f (π ) = π − 1 .

ẠO

Câu 2: Cho hàm số y = 3 x + 4 3 x có nguyên hàm f ( x ) sao cho f ( x ) = 7 Tính giá trị của biểu

D.2016

Câu 3: Tìm một nguyên hàm I của hàm số y = ( 2 x + 1) ( x 2 + x + 4 ) dx . A. I =

2 1 2 x +x+4 + 2 2

B. I =

2 1 2 x + x +4 +3 2 3

C. I =

2 1 2 x + x + 4 + 3x 4

D. I =

2 3 2 x + x+4 +9 2

)

1 9 x2 + 2 ln x − 2 − 2 2x 2

)

. Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa mãn F(1) = −4 là:

)

x2 2 + 2 ln x − 2 + 4 2 2x

2 x2 + 2 ln x − 2 − 2 x 2

ẤP

x2 2 + 2 ln x − 2 + 4 x 2

(

)

(x f (x) =

Câu 4: Cho hàm số

)

(

TR ẦN

(

-L

Í-

 e− x  Câu 5: Một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) = e x  1 − 2  thỏa mãn F (1) = e là: x  

ÁN

A. F ( x ) = e x −

C. F ( x ) = e x +

1 −1 x

B. F ( x ) = e x −

1 +1 x

1 −1 x

D. F ( x ) = e x +

1 +1 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C.1945

B.1792

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.1796

thức f (0) + f (64) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. f (1) = − cos 2 x − sin1 + 1 .

B. f ( x ) có hệ số tự do bằng 2.

TP .Q

A. f ( x ) có hệ số tự do bằng 0.

định nào sau đây là sai ?

BỒ

ID Ư

Ỡ N

π  π Câu 6: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 2 2 x và F   = .  8  16

A. F ( x ) =

1 1 1 x − sin 4 x + 2 8 8

B. F ( x ) =

1 1 1 x − sin 4 x − 2 8 8

C. F ( x ) =

1 1 1 x + sin 4 x + 2 8 8

D. F ( x ) =

1 1 1 x + sin 4 x − 2 8 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π  Câu 7: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) = tan 2 x biết F   = 1 Kết quả là: 4

x2 − 2x + 1 1 biết F (1) = . Kết quả là: x 2

B. F ( x ) =

x2 − 2 x + ln x − 2 2

C. F ( x ) =

1 x2 − 2 x + ln x + 2 2

D. F ( x ) =

1 x2 − 2 x + ln x − 2 2

2 2 (3 x + 4)3 + 9 9

B. F ( x ) =

2 2 (3 x + 4)3 − 9 9

C. F ( x ) =

2 10 (3 x + 4)3 + 3 3

D. F ( x ) =

2 10 (3 x + 4)3 − 3 3

TR ẦN

A. F ( x ) =

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 5 là:

x2 − x3 + 5x + C 4

D. x 4 − x 3 + 5 x + C

ẤP

B. 3 x 2 − 6 x + C

A. 3 x 2 − 6 x

4 3 x − 6x + C 3

B. −20 x 3 + 8 x + C

Í-

A. − x 5 +

Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = −5 x 4 + 4 x 2 − 6 là:

ÁN

-L

D. − x 5 +

Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 +

ID Ư

Ỡ N

−1 x2

B. x + ln x

4 3 x +C 3

1 là: x

C. x −

1 x2

1 1 x+  x 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 9: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) = 3 x + 4 biết F ( 0 ) = 2 . Kết quả là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x2 − 2 x + ln x + 2 2

ẠO

A. F ( x ) =

C. −20 x 3 + 8 x

BỒ

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f ( x ) =

H Ơ

D. F ( x ) = x − tan x −

C. F ( x ) = x − tan x +

B. F ( x ) = tan x − x −

TP .Q

A. F ( x ) = tan x − x +

Câu 13: Tính ∫ ( sinx − cosx )dx là: A. −cosx − sinx + C

Câu 14: Tính ∫ (3 x 2 +

B. −cosx + sinx + C

C. cosx − sinx + C

D. cosx + sinx + C

1 − 2)dx là: x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x3 + ln x − 2 x + C 3

B. x 3 −

D. x 3 + ln x − 2 x + C

H Ơ

C. 2 sinx + C

D. 2cosx + C

x +C 2

1 − x +C 2 x 2

−

x +C 2

D. −e − x + 4 x + C

TR ẦN

C. −e − x + C

Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 −

1 là: sin 2 x

A. 3 x − tanx + C

C. 3 x + cotx + C

B. 3 x + tanx + C

D. 3 x − cotx + C

9 x2 + x3 − x2 + 4 4

B. −

1 x2 + x3 − x2 − 4 4

D. −

9 x2 + x3 − x2 − 4 4

C. −

ẤP

1 x2 + x3 − x2 + 4 4

A. −

Câu 19: Cho f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 − 2 x . Một nguyên hàm F (x) của f (x) thỏa mãn F (1) = 2 là:

Í-

1 3 x −1 1 e − +C x 3

B. 3e3 x −1 +

-L

1   Câu 20: Tính ∫  e3 x −1 − 2  dx là: x  

1 +C x

C. 3e3 x −1 −

1 +C x

1 3 x −1 1 e + +C x 3

ÁN

π  Câu 21: Cho f ( x ) = sinx − cosx . Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F   = 0 là: 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. −cosx − sinx + 2

C. cosx − sinx + 2

B. −cosx − sinx + D. cosx − sinx +

2 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

G Ư N

1 + 4x + C e− x

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 17: Tính ∫ (e− x + 4)dx là: A. e − x + 4 x + C

ẠO

B. 2 x −

x x − +C 2 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

 1 1 Câu 16: Tính ∫  −  dx là:  x 2 A.

B. 2cotx + C

A. 2tanx + C

2 là: cos2 x

Câu 15: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C. x 3 + ln x + C

1 − 2x + C x2

TP .Q

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 2

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = 2 x + sinx + 2cosx . Một nguyên hàm F(x) của f (x) thỏa mãn F ( 0 ) = 1 là: A. x 2 − cosx + 2 sinx

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. x 2 − cosx + 2 sinx + 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. 2 + cosx + 2 sinx

D. x 2 + cosx + 2 sinx − 2

B. F ( x ) = −3 x + ln x + 2 + C

C. F( x ) = 3 x − ln x + 2 + C

D. F ( x ) = 3 x + ln x + 2 + C

Y C.

tan3 x 3

tan3 x 1 . 3 cos2 x

C. tan x − x

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan2 x là:

TR ẦN

Câu 26: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 4 x − sin4 x là: 1 B. sin2 x 2

D. cos2 x

C. 2 sin2 x

A. cos2 x

Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin2 x + 3 x 2 là:

A. F ( x ) = cos2 x + 6 x

B. F ( x ) =

1 cos2 x + 6 x 2

1 D. F ( x ) = − cos2 x − x 3 2

ẤP

1 C. F ( x ) = − cos2 x + x 3 2

Câu 28: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

-L

f ( x ) + g( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ g( x )dx

∫ f ( x ).g( x )dx = ∫ f ( x )dx .∫ g( x )dx

∫

f m ( x ) f '( x )dx =

ÁN

∫

Í-

A. ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx (k ∈ ℝ ) C.

f m +1 ( x ) +C m +1

Câu 29: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin2 x ? là:

A. F ( x ) = sin2 x

ID Ư

Ỡ N

C. F ( x ) =

BỒ

2 sin x cos3 x

1 cos2 x 2

B. F ( x ) = 2cos2 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

D. 2 ln x + 1

x − ln x + 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. x + ln x + 1

ln x + 1

x là: x +1

TP .Q

Câu 24: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. F ( x ) = 3 x + 4ln x + 2 + C

3x + 5 là: x+2

H Ơ

Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số y =

D. F ( x ) = −cos2 x

Câu 30: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 9 x + 3 x 2 là: A. F ( x ) = 9 x + x 3 C. F ( x ) =

9x + 6x ln 9

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. F ( x ) = 9 x ln9 + x 3 D. F ( x ) =

9x + x3 ln 9

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có

π 2

⇔ C = 2 Chọn B.

2 3

)

3 3 ∫ ydx = ∫ 3 x + 4 x dx = 3∫ xdx + 4 ∫ xdx = 2 x 2 + 3 x 3 + C

ẠO

4  3  = 7 ⇔ C = 2 .Do đó f ( 0 ) + f ( 64 ) = 2C + 1792 = 1796 . Mà f (1) = 7 ⇒  2 x 2 + 3 x 3 + C    x =1

)

(

) (

)

(x =

+x+4 2

)

TR ẦN

Chọn A. Câu 4:Ta có

)

dx = ∫

2 1  1 x4 + 2x2 + 1  dx = ∫  x + + 3  dx = x 2 + 2 ln x − 2 + C 3 x x x  2x 

F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫

1 1 9   = −4 ⇔ C + = −4 ⇒ C = − .Chọn C. M à F (1) = −4 ⇒  x 2 + 2 ln x − 2 + C  2x 2 2   x =1

 1  x 1  x dx = ∫  e − 2  dx = e + + C x  x  

ẤP

 e− x C â u 5 : T a c ó F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ e x  1 − 2 x 

-L

Í-

Câu 7: Ta có

1 1   Mà F (1) = e ⇒  e x + + C  = e ⇔ C + e + 1 = e ⇔ C = −1 ⇒ F ( x ) = e x + − 1 C h ọ n C x x   x =1

sin 2 x 1 − cos2 x  1  dx = dx = ∫  − 1 dx = tan x − x + C 2 2 2 ∫ cos x cos x cos x  

ÁN

F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ tan 2 xdx ∫

Ỡ N

π π π  Mà F   = 1 ⇒ ( tan x − x + C ) π = 1 ⇔ C +1− = 1 ⇔ C = 4 4 x= 4 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ + x + 4 dx = ∫ x + x + 4 dx x + x + 4 2

∫ ( 2 x + 1) ( x

Câu3: Ta có

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Chọn A.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇔ C−2+

(

Câu2: Ta có

TP .Q

π  π Mà. f   = ⇒ (− cos 2 x − sin x + x + C ) 2 2

H Ơ

∫ ydx = ∫ ( 2 sin x − cos x + 1)dx = ∫ sin 2 xd (2 x ) − ∫ cos xdx + ∫ dx = − cos 2 x − sin x + x + C

Câu 8: Ta có F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫

BỒ

ID Ư

Chọn A.

Mà. F(1) =

x2 − 2x + 1 1 x2   dx = ∫  x + − 2  dx = − 2 x + ln x + C x x 2  

 1  x2 1 ⇒  − 2 x + ln x + C  = ⇔ C = 2 Chọn A. 2  2  x =1 2

Câu 9: Ta có

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1

F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ 3 x + 4 dx = ∫ ( 3 x + 4 ) 2 dx =

3 2 2 (3x + 4 ) 2 + C = 9 9

(3x + 4 )

16 2 2  + C =2 ⇔ C+ = 2 ⇔ C = ⇒ F( x ) = 9 9 9  x=0

(3x + 4 )

2 . 9

(3x + 4 )

H Ơ

2 F(0) = 2 ⇒  9

Mà

x4 − x3 + 5x + C 4

4 3 x − 6 x + C Chọn A. 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

 1 Câu 12: Ta có F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫  1 +  dx = x + ln x + C . Chọn B. x 

TR ẦN

Câu 13: Có

∫ ( sin x − cos x ) dx = ∫ sin xdx − ∫ cos xdx = − ∫ d (cos x ) − ∫ d (sin x ) = − sin x − cos x + C . Chọn

1 dx  − 2  dx = ∫ 3 x 2 dx − ∫ − 2 ∫ dx = x 3 + ln x − 2 x + C . Chọn D. x x 



Câu 14: Ta có

∫  3 x

Câu 15: Ta có

∫ f ( x )dx = ∫ cos

Câu 16: Ta có

∫ 

Câu 17: Ta có

∫ (e

dx = 2 ∫ d (tan x ) = 2 tan x + C .Chọn A.

ẤP

1 1 1 1 x −  dx = ∫ dx − ∫ dx − ∫ d 2 x − ∫ dx = 2 x − + C . Chọn B. 2 2 2 x 2 x

(

+ 4 ) dx = ∫ e − x dx + 4 ∫ dx = − ∫ d (e − x ) + 4 ∫ dx = −e − x + 4 x + C .Chọn D.

−x

)

 1

ÁN

-L

Í-

1  dx  Câu 18: ∫  3 − 2  dx = ∫ 3dx − ∫ 2 = 3 x + cot x + C . Chọn C. sin x  sin x 

Câu 19: F( x ) = ∫ ( − x 3 + 3 x 2 − 2 x ) dx = − ∫ x 3 dx + 3∫ x 2 dx − 2 ∫ xdx = −

BỒ

ID Ư

Ỡ N

F(1) = 2 ⇔ −

Câu 20:

x4 + x3 − x2 + C 4

14 3 2 9 + 1 − 1 + C = 2 ⇔ C = . Chọn C. 4 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

(

C â u 1 1 : T a c ó F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ −5 x 4 + 4 x 2 − 6 dx = − x 5 +

ẠO

Chọn C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

)

(

TP .Q

C â u 1 0 : T a c ó F( x ) = ∫ f ( x )dx = ∫ x 3 − 3 x 2 + 5 dx =

Chọn A.

dx 1 e3 x −1 1  3 x −1 1  3 x −1 3 x −1 −2 e − dx = e dx − = d e − x dx = + + C . Chọn D.  ∫  ∫ ∫ x2 3 ∫ ∫ x2  3 x

(

)

Câu 21: F( x ) = ∫ ( sin x − cos x ) dx = ∫ sin xdx − ∫ cos xdx = − cos x − sin x + C .

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π  π  π  F   = 0 ⇔ − cos   − sin   + C = 0 ⇔ C = 2 Chọn A. 4 4 4

Câu 22:

H Ơ

F( x ) = ∫ ( 2 x + sin x + 2 cos x ) dx = 2 ∫ xdx + ∫ sin xdx + 2 ∫ cos xdx = x 2 − cos x + 2 sin x + C .

x − sin 4 x ) dx = ∫ ( cos2 x − sin 2 x ) dx = ∫ cos 2 xdx =

.Chọn B 1

∫ ( sin 2 x + 3x ) dx = 2 ∫ sin 2 xd 2 x + 3∫ x dx = − 2

Y U

1 sin 2 x +C cos 2 xd 2 x = ∫ 2 2

cos 2 x + x 3 + C .Chọn C. 2

Câu 27:

TP .Q

dx  1  xdx = ∫  − 1  dx = ∫ − dx = tan x − x + C Chọn C. 2 cos2 x ∫  cos x 

Câu 28: Từ các tinh chất của nguyên hàm ta dễ dàng chọn được đáp án B. Chọn B

∫ 2 sin 2 xdx = ∫ sin 2 xd ( 2 x ) = − cos 2 x + C . Chọn D

Câu 30:

x 2 x 2 ∫ ( 9 + 3x ) dx = ∫ 9 dx + 3∫ x dx =

9x + x 3 + C . Chọn D ln 9

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 29:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

= x − ln x + 1 + C . Chọn C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ ( cos

x +1

∫ tan

d ( x + 1)

ẠO

1 

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: . Câu 26:



∫ x + 1 dx = ∫  1 − x + 1  dx = ∫ dx − ∫

Câu 24:

d ( x + 2) 1   3x + 5   = 3 x − ln x + 2 + C .Chọn C.  dx = ∫  3 −  dx = 3∫ dx − ∫ x+2  x+2 x +2 

∫ 

TR ẦN

Câu 23:

F ( 0 ) = 1 ⇔ 0 2 − cos 0 + 2 sin 0 + C = 1 ⇔ C = 2 Chọn B.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Đề thi Online (Thời gian làm bài : 30 phút) PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN NGUYÊN HÀM

1 +C 4 ln 4 x

D. −

1 +C 4 cos4 x

1 +C 4 sin 4 x

sin x dx bằng: 5 x

D. − ln sin x + cos x + C

Câu 4: ∫ (tan x + tan 3 x )dx bằng:

tan 2 x +C 2

B. 2 tan 2 x + C D.

B. −

G ID Ư

Ỡ N

C. − ln 4 x 2 − 2 x + 5 + C 3 cos x

∫ 2 + sin x dx

3sin x

( 2 + sin x )

1 +C 4x − 2x + 5 2

1 ln 4 x 2 − 2 x + 5 + C 2

bằng:

A. 3 ln(2 + sin x ) + C C.

1 x 2 −2 x +3 e +C 2

4x −1 dx bằng: − 2x + 5

Câu 7:

ÁN

∫ 4x

1 +C 4x − 2x + 5

Í-

1 x 2 −2 x e +C 2

x 3 − x 2 +3 x

-L

B. ( x − 1) e 3

 x2  2 A.  − x  e x −2 x +3 + C  2 

ẤP

dx bằng:

− 2 x +3

tan 2 x +C 2

C. −2 tan 2 x + C

Câu 6:

BỒ

TR ẦN

Ư N

C. ln sin x + cos x + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U bằng: B. − ln sin x − cos x + C

Câu 5: ∫ ( x − 1)e x

−1 +C 4 sin 4 x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin x − cos x

TP .Q

A. ln sin x − cos x + C

A. −

1 +C 4 ln 4 x

∫ cos

∫ sin x + cos x dx

H Ơ

ẠO

Câu 3:

4 +C ln 4 x

B. −

−1 +C 4 cos4 x

dx bằng:

ln 4 x +C 4

Câu 2:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. −

∫ x.ln

Câu 1:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. −3 ln 2 + sin x + C D. −

3sin x +C ln ( 2 + sin x )

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 +C x +1

D. H = ln x 3 + 1 + C

10 +1

)

D. H = x 2 + 1 + C

(

)

TR ẦN

x +1 A. H =

Câu 10: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) =

1 2 x +1 + C 2

B. H =

C. H = x 2 + 1 + C

1 2 x +1 + C 4

D. H = 2 x 2 + 1 + C sin x . cosx + 2

Câu 11: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) =

1 +C cos x + 2

D. H = −

C. H = − ln cos x + 2 + C

B. H =

ẤP

A. H = ln cos x + 2 + C

1 +C cos x + 2

Câu 12: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) = ( sin x − cos x )( sin x + cos x ) .

Í-

( sin x + cos x )

C. H =

-L

( sin x + cos x )

ÁN

A. H =

B. H = −

D. H = −

( sin x + cos x )

( sin x + cos x ) 5

ln 2 x . x

A. H = − ln 3 x + C

B. H = ln 3 x + C

ln 3 x +C C. H = − 3

ln 3 x +C D. H = 3

Câu 13: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) =

Ỡ N ID Ư

BỒ

)

(x B. H =

TP .Q

)

ẠO

(x C. H =

(x A. H =

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 9: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) = x (1 + x 2 )4 .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

)

3 x +1

1 B. H = ln x 3 + 1 + C 3

H Ơ

(

C. H =

A. H =

x2 . 1 + x3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 8: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) =

Câu 14: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) = cos xesin x . A. H = esin x + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. H = e cos x + C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com D. H = cos xe cos x + C

B. H = e tan x + C

C. H = − sin xe tan x + C

D. H = sin xe tan x + C

ecot x . sin 2 x

A. H = eco t x + C

B. H = −eco t x + C

C. H = cos xeco t x + C

D. H = − cos xeco t x + C

A. ln( x 3 + 1)

1 ln( x 3 + 1) + C 3

1 ln x 3 + 1 + C 3

B. ln( x 3 + 1) + C

1 x2 + 1 4034

2016

(

)

2017

ÁN

-L

Í-

Câu 20: Giả sử nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Ỡ N

ID Ư

A. F ( x ) = x 2 + 1 +

1 x2 + 1 2017

1 2 x +1 2

π 4

(

x x2 + 1

)

2017

2016

là F ( x ) . Tìm F ( x ) biết F (0) =

−1

B. F( x ) = x 2 + 1 + 1 −

D. F ( x ) =

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

)

(

1 2 x +1 2

ẤP

Câu 19: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1)2016 .

A. F( x ) = x 2 + 1 +

BỒ

x2 . x3 + 1

Câu 18: Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ln 2 (cos x ) +C 2

1 1 +C . 5 ( 3 − 5 x )4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

x2 x2 + 1 + 1

π 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. H =

Ư N

ln 2 (cos x ) +C 2

C. H = −

B. H = ln(cos x ) + C

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. H = − ln(cos x ) + C

Câu 17: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) = tan x ln(cos x ) .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 16: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) =

A. H = −e tan x + C

H Ơ

e tan x . cos2 x

TP .Q

Câu 15: Tìm nguyên hàm H của hàm số f ( x ) =

ẠO

C. H = sin xesin x + C

−1

(3 − 5x ) B.

1 1 +C . 10 ( 3 − 5 x )4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

5 5 ln 5 − x 6 24

(

D. −

)

H Ơ U

(

)

55 ln 5 − x 6 4

(

)

TR ẦN

1 6 sin x + ln 2 6

π 1 6 sin x + ln 2 + 6 2

C. sin 6 x + ln 2 +

π 2

D. sin 6 x +

π 2

F (0) = ln 2 +

Câu 24: Giả sử nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5 x cos x là F (X) . Tìm F (X) biết

2 cos3 x + C 3

3 cos3 x + C 2

C. −

ẤP

A. −

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x sin x

A. sin x + C

C. 2 sin x + C

Í-

-L

ÁN

B. 2e2 ln x +3 + C

G Ỡ N ID Ư

A. I = ln sin x + cos x + ln 8

sin x + cos x

3 sin 3 x + C 2

D. 2 cos x + C

e2 ln x −3 x

Câu 28: Tìm một nguyên hàm I của hàm số y =

( cos x − sin x ) I=

D. −

B. cos x + C

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số

3 cos3 x + C 2

cos x

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

A. e2 ln x + 3 + C

BỒ

55 ln 5 − x 6 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. −

)

TP .Q

(

ln 5 − x 6

ẠO

5 5 ln 5 − x 6 24

D. ln 2017 x + C

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

1 ln 2017 x + C 2017

1 ln 2015 x + C 2015

1 ln 2016 x + C 2016

ln 2016 x x

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

1 1 +C . 2 ( 3 − 5 x )2

1 2 ln x +3 e +C 2

1 D. − e2 ln x +3 + C 2

cos x − sin x . sin x + cos x B. I =

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 1 +C . 10 ( 3 − 5 x )2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

cos x − sin x +2 sin x + cos x

D. I = ln sin x − cos x + ln 17

Câu 29: Tìm một nguyên hàm I của hàm số y =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2x − 3 . x − 3x + 2 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

(

A. I = ln 10 : x 2 − 3 x + 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

(

B. I = ln 10 x 2 − 3 x + 2

31   C. I = ln  2   x − 3x + 2 

)

D. I = ln 2 x − 3 + ln 3

H Ơ

Câu 30: Tìm một nguyên hàm I của hàm số y = (tan 2 x + 1) tan x . 1 2 tan x + 7 2

B. I =

1 2 tan x + sin x 2

C. I =

1 2 tan x + 3sin x cos x 2

D. I =

1 tan x + 4 sin 2 x 2

∫(x

)

x 2 dx 1 3 ∫ x 3 + 3 = 3 ln x + 3 + C

x4 +1 5 ∫ x 5 + 3 dx = ln x + 3 + C

TR ẦN

)

(

Ư N

3 1 2 x +4 +C 3

+ 4 dx =

Số lượng mệnh đề đúng là B. 2 mệnh đề

C.4 mệnh đề

D. 3 mệnh đề

A. 1 mệnh đề

ẤP

1 Câu 32: Hàm số y = sin 5 x cos xdx có I = sin n x cosm x + C là một nguyên hàm, với m và n là 6

các số nguyên. Tính tổng m + n B. 5

C. 7

D. 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

dx =

ẠO

∫ ( x + 4)

1 3 ( x + 4) + C 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31: Xét các mệnh đề

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. I =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 ln x 1 Câu 1: ∫ 5 d (ln x ) = +C = − + C .Chọn D. ln x −4 4 ln 4 x −4

Câu 4:

tan xdx tan x ∫ ( tan x + tan x ) dx = ∫ cos x = ∫ tan x (d tan x ) = 2 + C . Chọn D

Câu 5:

x −2 x +3 dx = ∫ e x −2 x +3 d ( e x −2 x +3 ) = ∫ ( x − 1) e 2

H Ơ TP .Q

−2 x +3

+ C . Chọn D

Ư N

d (sin x + 2) = 3 ln sin x + 2 + C . C h ọ n A 2 + sin x

3 cos x

∫ 2 + sin x dx = 3∫

Câu 7:

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 2 4x −1 1 d ( 4 x − 2 x + 5 ) ln 4 x − 2 x + 5 dx = ∫ = +C .Chọn D Câu 6: ∫ 2 4x − 2x + 5 2 4x2 − 2x + 5 2

1 dx = ∫ 1 + x 2 2

(

) d (1 + x ) 2

(1 + x ) =

∫ x (1 + x )

+ C . Chọn A

ẤP

∫

)

2 1 d 1+ x 1 dx = ∫ = ∫ 1 + x2 2 2 x2 + 1 x2 + 1

(

1 2

) d (1 + x ) 2

Câu 10:

(

Câu 9:

3 x2 1 d ( x 3 + 1) ln 1 + x dx = ∫ = + C . Chọn B Câu 8: ∫ 1 + x3 3 1 + x3 3

Í-

d (cos x + 2) = − ln cos x + 2 + C . Chọn C. cos x + 2

∫ ( sin x − cos x )( sin x + cos x ) dx = − ∫ (sin x + cos x ) d ( sin x + cos x ) = − 4

Chọn D. Câu 13:

ln 2 xdx ln 3 x 2 = − xd x = + C . Chọn D. ln (ln ) ∫ x ∫ 3

Câu 14:

∫ cos xe

Câu 15:

e tan x tan x tan x ∫ cos2 x dx = ∫ e d(tan x ) = e + C . Chọn B.

Ỡ N ID Ư

BỒ

+ C = x2 + 1 + C .

sin xdx

∫ cos x + 2 = −∫

ÁN

Câu 12:

1 2

-L

Câu 11:

)

Chọn C.

(

2 1 1+ x = 1 2 2

sin x

( sin x + cos x ) 5

+C.

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ sin x + cos x dx = − ∫

d (sin x + cos x ) = − ln sin x + cos x + C Chọn D. sin x + cos x

Câu 3:

sin x − cos x

sin x d (cos x ) cos−4 x 1 dx = = +C = + C . Chọn B. 5 5 ∫ cos x cos x −4 4 cos4 x

Câu 2: ∫

dx = ∫ esin x d (sin x ) = esin x + C . Chọn A.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn e cot x cot x cot x ∫ sin2 x dx = − ∫ e d(cot x ) = −e + C . Chọn B.

(3 − 5x )

)

− 1 . Chọn A.

dx = ∫ ( 3 − 5 x )

−3

(3 − 5x ) dx =

−2

+C =

10 ( 3 − 5 x )

H ln 2016 x ln 2017 x dx = ∫ ln 2016 xd ( ln x ) = + C . Chọn C. x 2017

(

)

−

1 5

(

5 ln 5 − x 6 24

1 ln 5 − x 6 6∫

)

d ln 5 − x 6 = −

(

)

4 5

−5

+C =

(

24 5 ln 5 − x 6

)

+C.

ln 5 − x 6

dx = −

Chọn B.

⇔ C = ln 2 +

π 2

sin 6 x +C 6

. Chọn B.

Mà F(0) = ln 2 +

ẤP

5 5 ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd (sin x ) =

Câu 24: Ta có

∫

cos x sin xdx = − ∫ cos xd (cos x ) = −

-L

Í-

Câu 25: Ta có

ÁN

∫

Ỡ N

Câu 27: Ta có ∫

ID Ư

+ C . Chọn C.

4034

(

Câu 23: ta có

Câu 26: Ta có

BỒ

2017

TR ẦN

Câu 22: Ta có F( x ) = ∫

)

1 1 d x2 + 1 = x2 + 1 + C ∫ 2 2 x +1

Chọn C.

∫

cos x x

2 cos3 x + C . Chọn A. 3

dx = 2 ∫ cos xd ( x ) = 2 sin x + C . Chọn C.

e2 ln x +3 1 1 dx = ∫ e2 ln x +3 d (2 ln x + 3) = e2 ln x +3 + C . Chọn C. 2 2 x cos x − sin x

Câu 28: Ta có

∫ sin x + cos x dx = ∫ sin x + cos x d(sin x + cos x ) = ln sin x + cos x + C . Chọn A.

Câu 29: Ta có

∫x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

⇔C=

)

TP .Q

Câu 21: Ta có F( x ) = ∫

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x +1

(

d x +1

(x =

ẠO

⇔ 1+ C =

dx =

)

(

Câu 20: Ta có F( x ) = ∫ Mà F(0) =

)

2016

Ư N

1 dx = ∫ x 2 + 1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ x(x

2016

H Ơ

Câu 19: Ta có

ln(cos x ) + C . Chọn C. 2

∫ tan x ln(cos x )dx = − ∫ ln(cos x )d (ln(cos x )) = −

Câu 17: Ta có

Câu 16:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2x − 3 2x − 3 1   1 2 dx = ∫ dx = ∫  +  dx = ln x − 3 x + 2 + C − 3x + 2 x − 1 x − 2 ( x − 1)( x − 2 )  

Chọn B.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn Câu 30: Ta có

∫ ( tan

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x + 1 tan xdx = ∫ tan xd tan 2 x + 1 =

)

(

)

1 2 tan x + C . Chọn A. 2

Câu 31: Ta có

∫ ( x + 4)

3 x 2 dx 1 d ( x + 3 ) 1 3 = ∫ x 3 + 3 3 ∫ x 3 + 3 = 3 ln x + 3 + C . Đúng

x4 + 1 5x4 x4 + 1 5 5 ln 3 dx = x + + C x C dx . Sai vì ln + 3 + = ≠ ∫ x5 + 3 ∫ x 5 + 3 ∫ x 5 + 3 dx

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Chọn A

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q

n = 6 1 1 x cos xdx = ∫ sin 5 xd ( sin x ) = sin 6 x + C = sin 6 x cos0 x + C ⇒  6 6 m = 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ sin

TR ẦN

Câu 32: Ta có

Ư N

Chọn B.

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

3 3 2 1 2 1 2 x + 4 ) + C . Sai vì ( x 2 + 4 ) + C = ∫ ( x 2 + 4 ) 2 xdx ≠ ∫ ( x + 4 ) dx ( 3 3

ẠO

dx =

H Ơ

∫ ( x + 4)

dx = ∫ ( x + 4 ) d ( x + 4 ) =

1 3 ( x + 4 ) + C . Đúng 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ 01

x2 + x +1 x +1

x2 + x −1 x +1

x2 x +1

H Ơ

−3

∫

−3

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

∫ f ( x)dx

−3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫

10 3

C. 9

TR ẦN

A. 12

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 2 x và y = − x 2 + x có kết quả là:

Câu 4: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

D. 6

2 x +1 − 5 x −1 1 2 ∫ 10x dx = 5.2x.ln 2 + 5x.ln 5 + C

x 4 + x −4 + 2 1 dx = ln x − 4 + C 3 x 4x

A. C.

x2 1 x +1 ∫ 1 − x 2 dx = 2 ln x − 1 − x + C

D. ∫ tan 2 xdx = tan x − x + C

∫

ẤP

Câu 5: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x

B. π (e2 − e)

C. π e 2

D. π e

Í-

A. π (e2 + e)

y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox là:

-L

Câu 6: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 , y = 0, x = 1, x = 4 quanh trục Ox là: x

ÁN

B. 4π

C. 12π

D. 8π

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. 6π

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−3

ẠO

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

∫

TP .Q

Chèn hình

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

x2 − x −1 x +1

x(2 + x) ( x + 1) 2

Câu 1: hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

f ( x)dx = 5; ∫ f ( x)dx = 2 với a<d<b thì

1 4

∫ f ( x)dx

bằng:

B. 3

A. -2

C. 8

D. 0

e2 x

∫ t ln tdt

đạt cực đại tại x = ?

ẠO

Câu 9: Hàm số f ( x) =

C. ln2

D. –ln4

B. 0

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. –ln2

π 2

Câu 10: Cho tích phân I = ∫ esin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t = sin 2 x thì

TR ẦN

0 1

1 t e (1 − t ) dt 2 ∫0

1



0



B. I = 2  ∫ et dt + ∫ tet dt 

A. I =

1 2 0 1





D. I =  ∫ et dt + ∫ tet dt 

C. I = 2∫ et (1 − t )dt

ẤP

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x=0, x = π và đồ thị của hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A. 2 + 2

D. 2 2

B. 2

-L

8 3

C. 16

16 3

ÁN

A. 8

Í-

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , trục Ox và đường thẳng x=2 là:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx; x=0; y=0 và x = π . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng A. 2π

Câu 14: Cho tích phân I = ∫

π2 2

2 3 2

t 2 dt t 2 −1

π2 4

1 + x2 dx . Nếu đổi biến số t = x2

A. I = − ∫

t 2 dt ∫2 t 2 + 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2 2 −1 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫

1 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 8: Nếu

1 3

H Ơ

1 5

TP .Q

1 dx bằng: cos 2 x

Câu 7: Giá trị của ∫ (1 − tan x) 4 .

π 2

x2 + 1 thì x

3− 2 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x 2 + 1 và trục Ox và đường thẳng x=1 là: 3 2 −1 3

2 2 −1 3

3− 2 3

4



33 5 x − 4 ln x + C 5

2 3

ẠO Đ G

cos 2 x sin xdx bằng:

2 3

Ư N

33 5 x + 4 ln x + C 5

3 2

A. −

∫

33 5 x + 4 ln x + C 5

D. 0

TR ẦN

Câu 17: Tích phân

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Y B. −

53 5 x + 4 ln x + C 3

TP .Q

x2 + x + 1 x +1

x2 x +1

x2 − x − 1 x +1

x (2 + x)

( x + 1)

Câu 18: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x2 + x −1 x +1

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với

ẤP

đồ thị hàm số tại A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng B.

13 12

Ó H

a khi đó: a+b bằng b

C. 13

A. 12

4 5

6 ln 2 − 2 9

Í-

Câu 20: Giá trị của tích phân I = ∫ ( x 2 − 1) ln xdx là:

Ỡ N

-L

ÁN

Câu 21: Kết quả của

ID Ư

2 ln 2 + 6 9

BỒ

Câu 16: Tìm nguyên hàm: ∫  3 x 2 + dx x 

A. 1 − x 2 + C

∫ 1− x

6 ln 2 + 2 9

2 ln 2 − 6 9

dx là:

−1 1− x

1 1− x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3− 2 2 3

H Ơ

D. − 1 − x 2 + C

Câu 22: Hàm số F ( x ) = ln sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây: A. f ( x ) =

cos x + 3sin x sin x − 3cos x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. f ( x ) = cos x + 3sin x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn − cos x − 3sin x sin x − 3cos x

D. f ( x ) =

e2 − 1 e

e2 + 1 e

C. e 2 + 1

3 10

C. − 3

 

3 10

 

Ư N

x3 4 3 − 3ln x − x +C 3 3

x3 4 3 x + 3ln X − 3 3

TR ẦN

x3 4 3 + 3ln x + x +C 3 3

x3 4 3 + 3ln x − x +C 3 3

∫ x ( x + 3) dx

3 1 3

x +C x+3

ẤP

B. − ln

2 x +C ln 3 x+3

1 x +C ln 3 x+3

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = 2 − x 2 , ( C ) : y = 1 − x 2 và Ox

Í-

là:

B. 2 2 −

8 2 π − 3 2

ÁN

-L

A. 3 2 − 2π

D. 4 2 − π

Câu 29: Tìm nguyên hàm:

∫ (1 + sin x )

ID Ư

Ỡ N

A. 27ln2-3

63 8

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 ; y =

BỒ

1 5

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 25: Tìm nguyên hàm: ∫  x 2 + − 2 x  dx x

Câu 26: Tìm nguyên hàm:

C. 27ln2 2

27 x2 ;y= là: 8 x

D. 27ln2+1

2 1 x + 2 cos x − sin 2 x + C ; 3 4

2 1 x − 2 cos x + sin 2 x + C ; 3 4

2 1 x − 2 cos 2 x − sin 2 x + C ; 3 4

2 1 x − 2 cos x − sin 2 x + C ; 3 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 , khi đó, giá trị a + b là: 2

TP .Q

Câu 24: Giả sử I = ∫ sin 3 x sin 2 xdx = a + b

ẠO

π 4

A. −

D. e2

x 2 + 2 ln x dx là: x

H Ơ

Câu 23: Giá trị của tích phân I = ∫

sin x − 3cos x cos x + 3sin x

C. f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Cho I = ∫ 2 x x 2 − 1dx và u = x 2 − 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1

2 27 3

2 3

D. I = u 2 |0

C. 3

Y U

B. 12

D. 6

TP .Q

A. Chưa xác định

Câu 31: Cho biết I = ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ g ( t ) dt = 9 . Giá trị của A = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx là:

3 2

5 3

23 15

40 3

92 3

TR ẦN

A. 12

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x 2 − 4 x − 6 trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=-4 là D.

50 3

3x 2 + 5 x − 1 2 dx = a ln + b . Khi đó, giấ trị của a+2b là: 3 x−2 −1

B. Đáp án khác

ẤP

A. x ln x + x + C

5

D. 60

C. x ln x + C

D. x ln x − x + C

Câu 35: Kết quả của ∫ ln xdx là:

C. 50

B. 40

A. 30

Câu 34: Giả sử rằng I = ∫



Í-

2 5 x +C 5

B. −5ln x +

-L

A. 5ln x −

Câu 36: Tìm nguyên hàm: ∫  + x 3  dx x 

2 5 x +C 5

D. 5ln x +

2 5 x +C 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

C. −5ln x −

2 5 x +C 5

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4 3

ẠO

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y=2x là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. I =

B. I = ∫ udu

H Ơ

A. I = ∫ udu

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 x 1 x+3 1 x 1 x−3 + C B. ln + C C. ln + C D. ln +C ln x x 3 x−3 3 3 x+3 3

H Ơ

C. 0

π 2

1 6

D. 2

π 2

Ư N

B. Không so sánh được π 2

C. ∫ sin 2 xdx < ∫ cos 2 xdx

π 2

D. ∫ sin 2 xdx = ∫ cos 2 xdx 0

π 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. ∫ sin 2 xdx > ∫ cos 2 xdx

π 2

TR ẦN

π 2

ẠO

Câu 39: Cho hai tích phân ∫ sin 2 xdx và ∫ cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

TP .Q

A. -4

Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x3 và y = x 5 bằng:

Câu 40: Cho tích phân I = ∫ sin 2 xdx và J = ∫ cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. I > J B. I = J C. I < J D. Không so sánh được 2

B. f ( x ) = e

A. f ( x ) = 2 xe

ẤP

Câu 41: Hàm số F ( x ) = e x là nguyên hàm của hàm số

(

ln 2 dx , kết quả sai là: x

)

ÁN

A. 2 2 x − 1 + C

B. 2 x + C π

Câu 43: Cho tích phân I = ∫

ID Ư

Ỡ N

sin x 1 − 2α cos x + α 2

B. 2α

C. 2

x +1

(

, với α > 1 thì I bằng: C. 2

)

D. 2 2 x + 1 + C

α 2

BỒ

D. f ( x ) = x 2 e x − 1

Í-

-L

Câu 42: Tính ∫ 2

ex C. f ( x ) = 2x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ x ( x − 3) dx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 37: Tìm nguyên hàm:

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 − 1 , y = x + 5 có kết quả là:

A. -2

∫ f ( x ) dx

bằng

B. 0

C. 8

D. 3

∫ x ln x.ln ( ln x ) = ln ( ln ( ln x ) ) + C

∫x

∫ 3 − 2x

x2 + 1

1 ln 2

ẠO

x2 + 1 −1

x2 + 1 + 1

dx 1 x ∫ 1 + cos x = 2 tan 2 + C

xdx

1 = − ln 3 − 2 x 2 + C 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 46: Kết quả nào sai trong các kết quả sau?

37 6



1 4 2 3 x + 2 ln x + x +C 4 3

37 12

1 4 2 3 x − 2 ln x − x +C 4 3

ẤP

1 4 2 3 x + 2 ln x − x +C 4 3

2 Câu 48: Tìm nguyên hàm: ∫  x3 − + x  dx



33 12

A. Đáp án khác

TR ẦN

Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 − x và y = x − x 2 là:

ÁN

A. π

-L

Í-

Câu 49: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B.

π 6

C. 0

D. −π

7π 12

B. 6π

35π 12

6π 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 50: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0, y = 2 − x quanh trục Ox là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

73 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 2 với a < d < b thì

H Ơ

∫

73 3

Câu 45: Nếu

10 3

35 12

TP .Q

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x ∫0 1 + 1 + x dx thành

Câu 51: Biến đổi

∫ f ( t ) dt

, với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm nào

D. f ( t ) = 2t 2 + 2t

Câu 52: Cho I = ∫ e x cos 2 xdx; J = ∫ e x sin 2 xdx và K = ∫ e x cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng 0

TP .Q

trong các khẳng định sau?

D. Chỉ (I) và (II)

A. 2 tan 2 x + x

TR ẦN

Câu 53: Hàm số y = tan 2 2 x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 1 tan 2 x − x 2

C. tan 2 x − x

1 tan 2 x + x 2

4π 3

π 2

3π 10

π 10

ẤP

Câu 54: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 ; x = y 2 quanh trục Ox là:

π 6

1 . Khi đó n bằng: 64

Câu 55: Cho I = ∫ sin n x cos xdx =

Í-

A. 3

-L

Câu 56: Tìm nguyên hàm:

B. 4

C. 6 3x 2

∫ (2 + e )

B. 4 x + e3 x + e6 x + C

4 3

1 6

D. 4 x + e3 x + e6 x + C

ÁN

TO G Ỡ N

1 6

C. 4 x + e3 x − e6 x + C

ID Ư

D. 5

4 3

A. 3 x + e3 x + e6 x + C

BỒ

C. Chỉ (I)

Câu 57: Giả sử

∫ 2 x − 1 = ln K

4 3

5 6

4 3

1 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. Chỉ (III)

A. Chỉ (II)

eπ − 1 5

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( III ) K =

ẠO

( I ) I + J = eπ ( II ) I − J = K

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. f ( t ) = t 2 − t

H Ơ

B. f ( t ) = t 2 + t

A. f ( t ) = 2t 2 − 2t

trong các hàm số sau?

. Giá trị của K là:

A. 3

B. 8

C. 81

D. 9

Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 11x − 6, y = 6 x 2 , x = 0, x = 2 có kết quả dạng

a khi đó a – b bằng b

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. -3

C. 3

D. 59

Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x 2 + 4 x và các tiếp tuyến với

C. 5

H Ơ

B. 14

D. -5

12 11

a khi đó a – b bằng b

đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

1 8

2 7

1 12

1 6

5 3

C. 2

Câu 62: Giá trị của I = ∫ x.e− x dx là

C 1− x

00 10

B. −2 1 − x + C

2 e

D. 2e – 1

dx , kết quả là: 1− x

2 +C 1− x

D. C 1 − x

2 e

ẤP

∫

Câu 63: Tính

8 3

B. 1 −

A. 1

Ư N

7 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x 2 + 1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2;5) và trục Oy là:

-L

e 2

B. 2

e −1 2

3 −1 e

ÁN

A. 2 −

Í-

Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = ( e + 1) x và y = (1 + e x ) x là:

Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −2 x 2 + x + 3 và trục hoành là: 125 24

125 34

125 14

125 44

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

có kết quả là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = − x 2 + 3x − 2, d 1 : y = x − 1 và d 2 : y = − x + 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 66: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = 4 − x và parabol y =

x2 bằng: 2

25 3

22 3

26 3

H Ơ

28 3

205 6

 

109 6

 

Ư N

Câu 68: Tìm nguyên hàm: ∫  x 2 + − 2 x dx x 3 1 x − 2sin x + sin 2 x + C 2 4

3 1 x + 2sin x − sin 2 x + C 2 4

3 1 x + 2 cos x + sin 2 x + C 2 4

3 1 x + 2sin x + sin 2 x + C 2 4

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

126 5

B. 4

C. 0

A. -4

Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + sin x và y = x, với 0 ≤ x ≤ 2π bằng:

ẤP

Câu 70: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = −

F(x) là: A. − tan x

1 và F(0) = 1. Khi đó, ta có cos 2 x

C. tan x + 1

D. tan x − 1

B. − tan x + 1

D. 1

B. 4π

C. 16π

D. 8π

ÁN

A. 12π

-L

Í-

Câu 71: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2 = 8 x và x = 2 quanh trục Ox là:

A. 11

B. 17

C. 31

D. 25

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 72: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường aπ y = 1 − x 2 , y = 0 quanh trục Ox có kết quả dạng khi đó a + b có kết quả là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

55 6

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

là:

TP .Q

Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y = x 2 − 4 x + 3 và y = x + 3 có kết quả

Chèn hình

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2

 x2 + 1   là hàm số nào trong các hàm số  x 

Câu 73: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 

x3 1 + + 2x + C 3 x

H Ơ

x3 +x C. F ( x ) = 3 2 + C x 2

 x3   +x D. F ( x ) =  3 2  + C  x     2 

ẠO

Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = x 2 − 2 x + 2 và các tiếp tuyến

64 3

16 3

40 3

TR ẦN

Câu 75: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các 2 đường y = (1 − x ) , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 5π 2

8π 2 3

2π 5

A. 2π

10π 3

C. e4

D. 3e 4

3π 10

C. 3π

ẤP

A. 10π

Câu 76: Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và x = y 2 bằng:

Câu 77: Giá trị của ∫ 2e 2 x dx bằng:

-L

A. e4 − 1

Í-

B. 4e4

ÁN

Câu 78: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = − x3 + 3 x + 1 và đường thẳng y = 3 là:

Ỡ N

57 4

45 4

27 4

21 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

8 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

bởi ( P ) biết tiếp tuyến đi qua A ( 2; −2 ) là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. F ( x ) =

x3 1 − + 2x + C 3 x

TP .Q

A. F ( x ) =

sau?

BỒ

ID Ư

Câu 79: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: π π

x 2

A. ∫ sin dx = 2 ∫ sin xdx 0 1

∫ (1 + x )

dx = 0

0 1

C. ∫ sin (1 − x ) dx = ∫ sin xdx 0

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2 ∫ x (1 + x ) dx = 2009 2007

−1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A Ó H Í-L ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

55 A 56 D 57 A 58 C 59 C 60 C 61 D 62 B 63 B 64 C 65 A 66 A 67 C 68 D 69 B 70 B 71 C 72 C 73 A 74 C 75 D 76 D 77 A 78 C 79 B

TR ẦN B 00 10 3 2+

ẤP

28 C 29 D 30 A 31 B 32 A 33 C 34 B 35 D 36 D 37 D 38 B 39 D 40 B 41 A 42 B 43 A 44 C 45 D 46 A 47 D 48 D 49 B 50 C 51 A 52 A 53 B 54 C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1B 2A 3C 4A 5C 6C 7A 8B 9A 10 A 11 D 12 B 13 B 14 A 15 C 16 D 17 B 18 D 19 C 20 B 21 D 22 A 23 B 24 B 25 D 26 D 27 C

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

H Ơ

ĐỀ SỐ 02 2

Y 1 x2 e +C 2

1 x 2 +1 e +C 2

1 x 2 −1 e + C3 2

H TR ẦN

C. 4e4

D. 3e 4 − 1

B. e4 − 1

π 4

6 tan x dx . Giả sử đặt u = 3 tan x + 1 ta được: 0 cos x 3 tan x + 1

Câu 4: Cho tích phân I = ∫

C. I =

4 (u 2 − 1) du 3 ∫1

B. I =

4 ( u 2 + 1) du 3 ∫1

D. I =

4 ( 2u 2 − 1)du 3 ∫1

ẤP

4 ( 2u 2 + 1) du 3 ∫1

A. I =

∫

-L

∫

f ( x ) dx = 7 thì

Ỡ N

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ID Ư

∫ f ( x ) dx bằng: 4

B. 17

ÁN

A. 3

f ( x ) dx = 10 và

Í-

Câu 5: Nếu

BỒ

Câu 3: Giá trị của ∫ 2e 2 x dx là: A. e 4

D. ∫ x − 1dx

C. 170 x3 1 − x2

D. -3

là:

1 2 ( x + 2) 1 − x2 + C 3

B. −

1 2 ( x + 1) 1 − x 2 + C 3

1 2 x + 1) 1 − x 2 + C ( 3

D. −

1 2 x + 2) 1 − x2 + C ( 3

Câu 7: Giả sử

∫ 2 x − 1 = ln c

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. π ∫ y 2 + 12 dx

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫

B. π ∫ x − 1dx

x − 1dx

Ư N

ẠO

Câu 2: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x − 1 , trục hoành x = 2, x = 5 quanh trục Ox bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. e x

Câu 1: Tính ∫ x.e x +1dx

. Giá trị đúng của c là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. 8

2 3

B. S = 2π +

5 3

C. S = 2π +

4 3

D. S = 2π +

1 3

∫ f ' ( x ) dx = 17 , giá trị của f ( 4 ) bằng:

B. 5

C. 19

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. 29

A. 5

C. 19

D. 9

∫ ( 2 x − 4 ) dx = 0

, khi đó b nhận giá trị bằng:

TR ẦN

Câu 11: Biết

ẠO

∫ f ( 2 x ) dx bằng:

∫

f ( x ) dx = 10 , thì

Câu 10: Nếu f ( x ) liên tục và

D. 9

Ư N

A. 29

TP .Q

Câu 9: Nếu f (1) = 12; f ' ( x ) liên tục và

B. b = 0 hoặc b = 2

C. b = 1 hoặc b = 2

D. b = 0 hoặc b = 4

A. b = 1 hoặc b = 4

1 . Khi đó n bằng: 64

A. 5

ẤP

B. 3

Câu 12: Cho I = ∫ sin n x cos xdx =

C. 4

D. 6

Í-

23 15

4 3

3 2

5 3

-L

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x bằng:

Câu 14: Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường

ÁN

y = − x 2 + 2 ; y = 1 và trục Ox khi quay xung quanh Ox là: 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. π ∫ ( − x 2 + 1) dx + π ∫ dx −1 1

−1 1

C. π ∫ ( − x 2 + 2 ) dx − π ∫ dx −1

Câu 15: Cho f ( x ) =

−1

B. π ∫ ( − x 2 + 2 ) dx + π ∫ dx −1 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. S = 2π +

x2 x2 ;y= 4 4 2

Câu 8: Tính diện tích (S) hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = x −

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 81

H Ơ

B. 3

A. 9

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−1 2

D. π ∫ ( − x 2 + 2 ) dx −1

+ sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) thỏa mãn F ( 0 ) = 1

π  π và F   = 4 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

C. m = −

3 4

D. m =

Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ x3 ln xdx = 1

B. a.b = 46

A. a.b = 64

4 3

3e a + 1 ? b

C. a − b = 12

D. a − b = 4

B. a = 4

D. a > 2

ẠO

3 20 x 2 − 30 x + 7 ; F ( x ) = ( ax 2 + bx + x ) 2 x − 3 với x > . Để 2 2x − 3

Ư N

B. a = 4; b = −2; c = −1

C. a = 4; b = −2; c = 1

D. a = 4; b = 2; c = −1

4 3

5 6

3 4

B. 3ln +

5 6

∫ ( x − 2 ) sin 3xdx = −

S = a.b + c bằng:

A. S = 14

B. S = 15

-L

Í-

Câu 21: Tìm họ nguyên hàm: F ( x ) = ∫

ÁN

A. F ( x ) = 2 2 ln x + 1 + C 1 2 ln x + 1 + C 4

4 3

D. 3ln −

7 6

C. S = 3

D. S = 10

dx x 2 ln x + 1

B. F ( x ) = 2 ln x + 1 + C D. F ( x ) =

1 2 ln x + 1 + C 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. F ( x ) =

5 6

( x − a ) cos 3x + 1 sin 3x + 2017 thì tổng

ẤP

Câu 20: Một nguyên hàm

4 3

C. 3ln −

A. 3ln +

x2 + 6x + 9

( 3x − 1) dx

Câu 19: Tính tích phân I = ∫

TR ẦN

A. a = 4; b = 2; c = 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì giá trị của a, b, c là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 18: Cho các hàm số: f ( x ) =

C. a < 4

TP .Q

A. a = 2

x3 1 Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ 4 dx = ln 2 ? x +1 a 0

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 4

B. m =

4 3

A. m = −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

x3 3x 2 − + ln x + C 3 2

C. F ( x ) =

x3 3 x 2 − + ln x + C 3 2

D. F ( x ) =

x3 3 x 2 + + ln x + C 3 2

H Ơ

B. F ( x ) =

x3 3x 2 − − ln x + C 3 2

A. F ( x ) =

1 là: x

Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − 3 x +

16π 3

∫ f ( x ) dx = 2 ln (1 + x ) + C

∫ f ( x ) dx = 3ln (1 + x ) + C

∫ f ( x ) dx = 4 ln (1 + x ) + C

∫ f ( x ) dx = ln (1 + x ) + C

Câu 25: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị ( C1) và ( C2 ) liên tục trên [ a; b ] thì

công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) , ( C2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b

là:

A. S = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx b

ẤP

B. S = ∫  g ( x ) − f ( x )  dx a b

D. S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

C. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx

-L

Í-

Câu 26: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

ÁN

A. a.b = 3 ( c + 1)

−1

B. ac = b + 3 1

Câu 27: Tính tích phân I = ∫

ID Ư

Ỡ N

A. 5ln 2 − 3ln 2

∫

x +1 b dx = a ln − 1 ? x−2 c

C. a + b + 2c = 10

D. ab = c + 1

C. 5ln 2 − 2 ln 3

D. 2 ln 5 − 2 ln 3

( x + 4 ) dx x 2 + 3x + 2

B. 5ln 2 + 2 ln 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2x . Khi đó: x +1

Câu 24: Cho f ( x ) =

BỒ

B. 5π

ẠO

16π 5

Ư N

TP .Q

Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 4 x + 3 và Ox bằng:

Câu 28: Cho hàm f ( x ) = sin 4 2 x . Khi đó: A.

1



 

∫ f ( x ) dx = 8  3x + sin 4 x + 8 sin 8 x  + C 1

C. ∫ f ( x ) dx =  3 x + cos 4 x + sin 8 x  + C 8 8 

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1



1



∫ f ( x ) dx = 8  3x − cos 4 x + 8 sin 8 x  + C

∫ f ( x ) dx = 8  3x − sin 4 x + 8 sin 8 x  + C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [ a; b] . Các kết quả sau, câu nào đúng?

D. A, B, C đều đúng

B. 1

C. 0

x3 + 3x 2 + 3x − 1 1 biết F (1) = 3 3 x + 2x +1

2 13 − x +1 6

B. F ( x ) = x 2 + x +

2 13 x2 +x+ − 2 x +1 6

D. F ( x ) =

x2 2 + x+ −6 2 x +1

C. F ( x ) =

2 −6 x +1

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 31: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = A. F ( x ) = x 2 + x +

8 3

4 3

Ư N

ẠO

Câu 30: Diện tích phẳng giới hạn bởi: x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x

31 18

8 3

23 18

B. S = ln 2 −

8 3

A. S = − ln 2 +

Câu 32: Tính diện tích (S) hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = x 2 ; y = ln 8 3

C. S = ln 2 −

17 18

8 3

1 ;x =1 x +1

D. S = ln 2 +

23 18

B. 2008 x+1

C. 2008 x

2008x ln 2008

A. 2008 x ln 2008

ẤP

Câu 33: Gọi ∫ 2008 x dx = F ( x ) + C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F ( x ) bằng

ÁN

-L

Í-

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường π y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: ( be3 − 2 ) trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây? B. a = 24; b = 6

C. a = 27; b = 6

D. a = 24; b = 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. a = 27; b = 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

H Ơ

∫ f ( x ) dx ≥ ∫ f ( x ) dx

TP .Q

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 35: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là: Chèn hình

∫

−3

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

∫

N H Ơ

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

TP .Q

−3

Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = (1 + e x ) và y = ( e + 1) x là? e − 2 (đvdt) 2

e + 2 (đvdt) 2

3 2

2 3

Ư N

2 3

π 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 37: Tích phân ∫ cos 2 x.sin xdx bằng: A. −

e + 1 (đvdt) 2

D. 0

Câu 38: Cho tích phân I = ∫ sin 2 x.esin x dx một học sinh giải như sau:

x=0⇒t =0

π 2

⇒ t =1

⇒ I = 2 ∫ t.et dt 0

ẤP

Bước 1: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx . Đổi cận: du = dt ⇒ t dv = e dt v = e

u = t

Bước 2: Chọn  1

-L

Í-

⇒ ∫ t.et dt = t.et |10 − ∫ et dt = e − et |10 = 1 1

ÁN

Bước 3: I = 2 ∫ t.et dt = 2

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? B. Bài giải trên sai từ bước 2

C. Bài giải trên hoàn toàn đúng

D. Bài giải trên sai ở bước 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. Bài giải trên sai từ bước 1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

e − 1 (đvdt) 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ −3

−3

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

∫

f ( x ) dx

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com  

 ; y = 0 3 

Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D =  y = tan x; x = 0; x =

C. 3 +

π  D. π  3 −  3 

π 3 

3 2 x − x+C 2

Câu 41: Cho tích phân

1 2

∫

1 − x 2 dx bằng:

3  4 

1π 3  −  2  6 4 

π

C. 

6

3  4 

1π 3  +  2  6 4 

6

−

π

TR ẦN

A. 

TP .Q

2 3 x − 13 + C 9

ẠO

2 3 x − 13 + C 9

Ư N

3 2 x − x+C 2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 42: Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol ( P ) : y = x 2 − 4 x + 5 và 2 tiếp 7 2

B. S =

11 6

C. S =

ẤP

A. S =

tuyến tại các điểm A(1;2), B(4;5) nằm trên (P)

9 4

D. S =

Câu 43: Tìm hàm số F(x) biết rằng F ' ( x ) = 4 x3 − 3x 2 + 2 và F(-1)=3 B. F ( x ) = x 4 − x3 − 2 x + 3

C. F ( x ) = x 4 − x 3 + 2 x + 3

D. F ( x ) = x 4 + x 3 + 2 x + 3

-L

Í-

A. F ( x ) = x 4 − x3 − 2 x − 3

ÁN

Câu 44: I = ∫ 1 + cos 2 xdx bằng: B. 0

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 45: Tìm họ nguyên hàm: F ( x ) = ∫

C. 2

D2 2

x3 dx x4 −1 1 4

A. F ( x ) = ln x 4 − 1 + C

B. F ( x ) = ln x 4 − 1 + C

1 2

D. F ( x ) = ln x 4 − 1 + C

C. F ( x ) = ln x 4 − 1 + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

13 8

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1

Câu 40: Nguyên hàm của hàm số y = 3 x − 1 trên  ; +∞  là: 3 

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

B. 3 −

π  A. π  3 +  3 

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

1 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ f ( x ) dx = 37 và ∫ g ( x ) dx = 16 thì ∫ 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx

A. 122

B. 74

bằng

C. 48

D. 53

Câu 46: Nếu

1 1 ≤I≤ 5 4

6 13

3 1 ≤I≤ 12 3

Câu 48: Giá trị của tích phân ∫ x3 3 1 − x 4 dx bằng?

A. 22 x + 1 + C

∫

B. 2 x + C

dx , kết quả là: 1− x

C 1− x

D. 2

x ln ( x + 2 )

Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =

4 − x2

Ó 3

+ 3

Í-

B. 2 ln 2 − 2 −

ÁN

-L

A. 2 −

x +1

(

x ln x + x 2 + 1

)

và trục hoành là:

C. ln 2 − 2 −

x2 + 1

D. C 1 − x

π 3

+ 3 D. 2 ln 2 − 2 −

π 3

+ 3

) là: )

(

A. x ln x + x 2 + 1 − x + C

B. ln x + x 2 + 1 − x + C

C. x ln x 2 + 1 − x + C

G Ỡ N ID Ư

(

2 +C 1− x

ẤP

B. −2 1 − x + C

Câu 52: Một nguyên hàm của f ( x ) =

BỒ

C. 22 x − 1 + C

Câu 50: Tính

Ư N

ln 2 dx , kết quả là: x

Câu 49: Tính ∫ 2

D. Đáp án khác

TR ẦN

B. 2

3 16

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 ≤I≤ 4 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

3 1 ≤I≤ 12 4

TP .Q

là đúng? A.

3 3 cot x 4 cot x π π  Câu 47: Biết rằng ∀x ∈  ;  thì ≤ ≤ . Gọi I = ∫ dx . Kết luận nào sau đây π x π x 4 3 π

H Ơ

)

x 2 + 1 ln x + x 2 + 1 − x + C

Câu 53: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng? A.

16π (đvtt) 15

15π (đvtt) 16

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

5π (đvtt) 6

6π (đvtt) 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com π

Câu 54: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

1

π

∫ ( 2 x − 1 − sin x ) dx = π  a − b  − 1 ? C. 2a-3b=2

D. a-b=2

C. 3cos 3x

H Ơ

B. 19

∫ 0

2x + 3 dx = a ln 2 + b . Thì giá trị của a là: 2− x

B. 2

C. 3

D. 1

TR ẦN

A. 7

32π 5

C. −6π

32π 5

x3 3 − +C 3 x

B. 6π

2 x4 + 3 là: x2

2 x3 3 − +C 3 x

3 x

B. −3 x3 + C 3

∫ 9+ x

Câu 60: Biết tích phân

2 x3 3 + +C 3 x

ẤP

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số y =

A. −

Câu 58: Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4, y = 2 x − 4, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox bằng:

dx = aπ thì giá trị của a là

-L

1 12

1 6

C. 6

D. 12

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Í-

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 57: Biết tích phân

D. 29

Ư N

C. 5

A. 9

ẠO

f (t ) dt + 6 = 2 x , x > 0 thì hệ số a bằng: t2

∫

Câu 56: Nếu

1 cos 3 x 3

B. −3cos 3x

TP .Q

1 3

A. − cos 3x

Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số y = sin 3x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. a+b=5

A. a+2b=8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

( a − b ) sin 2 x + b với a, b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) biết 2

D. F ( x ) =

3 1 ( tan x + cot x ) + 4 2

1 . Khi đó: x − 3x + 2

x +1 +C x+2

∫ f ( x ) dx = ln

x −1 +C x−2

∫ f ( x ) dx = ln

x+2 +C x +1

∫ f ( x ) dx = ln

x −1 +C x−2

Ư N

TR ẦN

Câu 63: Tính ∫ ln x A. − x ln x − x + C

C. x ln x − x + C

D. x ln x + x + C

B. ln x − x + C

∫ f ( x ) dx = ln

ẠO

1 . Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y= F(x) sin 2 x π  đi qua điểm M =  ; 0  thì F(x) là: 6 

ẤP

Câu 64: Cho hàm y =

3 − cot x 3

C. − 3 + cot x

∫ 0

B. 29

G Ỡ N

∫ f ( x ) dx

bằng

C. -5 

Câu 66: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x  2 + 

D. 15

e− x   là: cos 2 x 

A. F ( x ) = 2e x + tan x

B. F ( x ) = 2e x − tan x + C

C. F ( x ) = 2e x + tan x + C

D. Đáp án khác

BỒ

ID Ư

D. 3 − cot x

f ( x ) dx = 12 thì

ÁN

A. 5

-L

∫

f ( x ) dx = 17 và

Í-

Câu 65: Nếu

3 + cot x 3

B. −

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

3 1 ( tan x − cot x ) + 4 2

H Ơ

C. F ( x ) =

3 1 ( tan x + cot x ) − 4 2

B. F ( x ) =

3 1 ( tan x − cot x ) − 4 2

TP .Q

A. F ( x ) =

Câu 62: Cho hàm f ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

sin x π  1 π  π  F   = ; F   = 0; F   = 1 4 2 6 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 61: Cho f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

1 F ( ax + b ) + C a

D. F ( ax + b ) + C

Câu 68: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

dx x + x5

1 1 − ln x − ln (1 + x 2 ) + C 2 2x 2

dx =

D. F ( x ) = −

1 1 + ln x + ln (1 + x 2 ) + C 2 2x 2

TR ẦN

∫ cos

1 1 − ln x + ln (1 + x 2 ) + C 2 2x 2

a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3

ẠO

B. F ( x ) = −

Câu 70: Biết:

7π (đvtt) 8

1 1 − ln x + ln (1 + x 2 ) + C 2 2x 2

C. F ( x ) = −

A. F ( x ) =

15π (đvtt) 8

Câu 69: Tìm nguyên hàm của: F ( x ) = ∫

TP .Q

8π (đvtt) 7

Ư N

8π (đvtt) 15

B. a là số lớn hơn 5

A. a là một số chẵn C. a là số nhỏ hơn 3

D. a là một số lẻ

π ( 5e3 − 2 )

B. VOx =

π ( 5e3 + 2 ) 27

C. VOx =

π ( 5e3 − 2 ) 27

D. VOx =

π ( 5e3 + 2 ) 25

A. VOx =

ẤP

Câu 71: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=lnx, y=0,x=e. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình (H) quay quanh trục Ox

Câu 72: Khẳng định nào sau đây đúng?

Í-

-L

A. Nếu w '(t ) là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì

∫ w ' ( t ) dt

là sự cân

ÁN

nặng của đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi. 120

B. Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ r(t) tính bằng galông/phút tại thời gian t, thì

∫ r ( t )dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

bằng:

B. aF ( ax + b ) + C

∫ f ( ax + b ) dx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 F ( ax + b ) + C 2a

. Khi đó a ≠ 0 , ta có

H Ơ

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

Câu 67: Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

C. Nếu r(t) là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t = 0 17

vào ngày 1 tháng 1 năm 2000 và r(t) được tính bằng thùng/năm,

∫ r ( t ) dt

biểu thị số lượng

thùng dầu tiêu thụ từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017. D. Cả A, B, C đều đúng.

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ G

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

55 A 56 A 57 A 58 D 59 A 60 A 61 C 62 D 63 C 64 D 65 A 66 C 67 C 68 A 69 B 70 A 71 C 72 D

ẤP

28 D 29 D 30 D 31 C 32 B 33 D 34 A 35 B 36 A 37 B 38 C 39 D 40 B 41 D 42 C 43 C 44 D 45 B 46 A 47 D 48 A 49 B 50 B 51 D 52 D 53 A 54 B

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1C 2B 3B 4C 5A 6D 7B 8C 9A 10 A 11 D 12 B 13 B 14 C 15 C 16 A 17 B 18 C 19 C 20 B 21 B 22 C 23 D 24 D 25 D 26 D 27 C

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

dx = a ln 2 + b ln 5 + c . Khi đó a+2b+4c bằng + x3

C. 0

D. 1

A. 4

D. e x

Ư N

dx được kết quả I = a ln 3 + b ln 5 . Giá trị a 2 + ab + 3b 2 là: x 3x + 1

B. 1

C. 0

D. 5

Câu 4: Tích phân I = ∫ (1 − cos x ) sin xdx bằng

1 n −1

1 n +1

C. x 2e x

Câu 3: Tính tích phân: I = ∫

B. ( x − 1) 2

1 x

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x.e

ẠO

Câu 2: Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2 x − 1) e x là

1 2n

1 n

1 2

1 6

Câu 7: Cho f ( x ) liên tục trên [ 0;10] thỏa mãn:

D. e

H B. -2

A. 0

Ỡ N

C. 2

dx có giá trị: x

ÁN

1 e

D. 1

Í-

Câu 6: I = ∫

1 3

-L

ẤP

Câu 5: Hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = x 2 có diện tích là:

∫

f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = 3 . Khi đó, giá trị của

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 2

∫x

TP .Q

Câu 1: Cho

H Ơ

ĐỀ SỐ 03

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

BỒ

ID Ư

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx có giá trị là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 2 (đvtt). 3

Câu 8: Thể tích của vật thể giới hạn bởi 2 mặt trụ: x 2 + z 2 = a 2 và y 2 + z 2 = a 2 là V = Tính giá trị của a?

1 4





Y 

C. 2 2 x + 2





C. K =

e2 + 1 4

e2 4

Ư N

B. K =

D. K =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

e2 − 1 4



Câu 10: Tính: K = ∫ x 2 e 2 x dx

A. K =

D. 2  2 2 x − 2  + C

1 4

2 3

8 3

B. 8

4 3

TR ẦN

Câu 11: Diện tích hình giới hạn bởi ( P ) y = x 3 + 3 , tiếp tuyến của ( P ) tại x = 2 và trục Oy là

1 cos3 x + C 3

1 4 sin x + C 4

1 3 sin x + C 3

Câu 13: Cho f ( x ) là hàm số lẻ liên tục trên ℝ . Khi đó giá trị tích phân

B. 0

∫ f ( x )dx là: −1

C. 1

D. -2

A. 2

D. sin 4 x + C 1

ẤP

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số: y = sin 3 x cos x là:

ÁN

π2 3

-L

Í-

Câu 14: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sin x; y = 0; x = 0; x = π khi quay xung quanh Ox là:

π2 2

π2 4

2π 2 3

3 28

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 15: Tích phân I = ∫ x 3 1 − xdx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2 2 x + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



A. 2  2 2 x + 2  + C

ln 2 dx , kết quả sai là: x2

TP .Q



C. 2

ẠO

Câu 9: Tính ∫ 2 2 x

1 2

H Ơ

A. 1

28 9

−9 28

9 28 1

Câu 16: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và liên tục trên ℝ thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 2 . Khi đó giá trị tích −1

phân

∫ f ( x ) dx là: 0

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 1

1 2

1 4

H Ơ

Câu 17: Cho f ' ( x ) = 3 − 5sin x và f ( 0 ) = 10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

 π  3π B. f   = 2 2

C. f (π ) = 3π

D. f ( x ) = 3x − 5cos x

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn y ' = x 2 . y và f ( −1) thì f ( 2 ) bằng bao nhiêu:

C. 2e

D. e+1

ẠO

C. F ( x ) =

x2 2

(

1 + x2

(

)

1 + x2

)

D. F ( x ) =

( (

1 + x2

C. ln 2 +

1 2

Câu 21: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = cos x và y =

Ó H -L

Í-

A. 2π

ÁN

9 16

∫x 0

B. 2 +

ID Ư

)

D. − ln 2 + −2

1 2

x + 1 . Diện tích hình phẳng

3π 2

1 9 ln 4 16

Câu 23: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln2+1

C. π

D. 1 +

3π 4

dx − x − 12

Ỡ N

A. ln

Câu 24:

(S) là:

)

00 3

1 4

ẤP

B. ln 2 −

Câu 22: Tính tích phân

BỒ

1 2

1 3

Câu 20: Tính: K = ∫ x ln (1 + x 2 )dx

A. ln 2 −

B. F ( x ) =

Ư N

1 3

A. F ( x ) =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 19: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = x 1 + x 2 là:

1 2

1 7

C. − ln

9 16

1 9 ln 7 16

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. e2

A. e3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

A. f ( x ) = 3x + 5cos x + 2

1 và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x −1

C. ln

3 2

D. ln2

∫ (1 + x ) x = 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. ln x 1 + x 2 + C

A. ln x ( x 2 + 1) + C

C. ln

1+ x

D. ln

x +C 1 + x2

Câu 25: Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [ a; b ] và thỏa mãn f(x)>g(x)>0 với mọi x ∈ [ a; b ] .

TP .Q

B. V = π ∫  f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx a

C. V = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx

D. V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a

Câu 27: Tính nguyên hàm

∫

3 4

C. 1

TR ẦN

x2 + a

D. 0

1 2

Ư N

phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

B. ln 2 x − x 2 + a + C

A. ln x − x 2 + a + C

D. ln x + x 2 + a + C

ẤP

C. ln 2 x + x 2 + a + C 1

Câu 28: Tính I = ∫ x x 2 + dx , kết quả là:

Ó H Í-

2 3

B. I =

2 2 −1 3

-L

A. I =

ÁN

Câu 29: Đổi biến x = 2sint tích phân I = ∫ 0

C. I = dx

4 − x2

B. ∫ tdt

2 2 3

D. I =

2 3

trở thành

A. ∫ dt

G Ỡ N ID Ư

BỒ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 26: Cho parabol ( P ) : y = x 2 + 1 và đường thẳng ( d ) : y = mx + 2 . Tìm m để diện tích hình

1 ∫0 t dt

π 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

N Y

ẠO

 b  A. V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx   a 

H Ơ

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x ) ; ( C ') : y = g ( x ) ; đường thẳng x=a; x=b. V được tính bởi công thức nào sau đây?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

D. ∫ dt 0

Câu 30: Họ các nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x là:

A. − cos 2 x + C

1 2

B. − cos 2 x + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. cos 2 x + C

1 cos 2 x + C 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ( C ) : y = sin x và ( D ) : y = x − π là:

D. 9

B. I =

C. I = π

D. I =

π 6

TR ẦN

A. Đáp án khác

x x2 − 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

9 8

∫

Câu 33: Tính I =

Câu 34: Cho I = ∫ x ( x − 1) dx và u=x-1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

ẤP

( 2 x − 1) −1

1 0

D. I = ∫ ( u + 1) u 5 du 0

là:

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số

1 +C 2 − 4x

A. I = ∫ x (1 − x ) dx

( 2 x − 1)

1 +C 4x − 2

−1 +C 2x −1

(với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a, b bằng 1)

-L

∫ x + 3 = ln b

Í-

Câu 36: Giả sử

 u6 u5  C. I =  +   6 5

13 B. I = 42

ÁN

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

B. a + 2b = 13

A. 3a − b < 12

C. a − b > 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 37: Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =

A. F ( x ) = − C. F ( x ) =

cos x +C sin x

1 +C sin x

D. a 2 + b 2 = 41

cos x là: 1 − cos 2 x

B. F ( x ) = − D. F ( x ) =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

33 8

TP .Q

ẠO

A. 24

S = a + bπ 2 . Giá trị 2a + b3 là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. 5

H Ơ

∫ −π 4

x3 − x + 1 dx . Tính I + 2 cos 2 x

Câu 31: Cho 2 I =

1 +C sin x

1 +C sin 2 x

Câu 38: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox, Oy, y = 3 x + 2 . Thể tích của 3 khối tròn xoay khi quay (S) quanh Oy là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

8 π 3

4 π 3

2 π 3

16 π 3

2 π 3

D. F ( x ) = − cos x +

x2 + 20 2

Câu 41: Tính L = ∫ x sin xdx

TR ẦN

A. L = π

x2 +2 2

x2 + 20 2

B. F ( x ) = − cos x+

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. F ( x ) = cos x +

x2 2

ẠO

Câu 40: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + s inx thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là:

A. F ( x ) = − cos x+

B. L = −π

C. L = −2

D. Đáp án khác

π2

B. F ( x ) = x 2 − 3sin x −

π2 4

D. F ( x ) = x 2 − 3sin x + 6 −

π2 4

ẤP

C. F ( x ) = x 2 − 3sin x +

Câu 42: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện:

A. F ( x ) = x 2 − 3sin x + 6 +

Câu 43: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 1, y = 0, x = 0 và

x = 1 quay quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Í-

23π 14

13π 7

-L

ÁN

Câu 44: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x 2 − 3x và y = x bằng (đvtt)

32 3

16 3

8 3

H Ơ

3 π 4

4 π 3

3 π 2

TP .Q

Câu 39: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và y = 1 − x 2 . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là:

D. 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 45: Họ các nguyên hàm của hàm số y = tan 3 x là:

A. tan 2 x + ln cos x C.

1 tan 2 x + ln cos x ) ( 2

1 2

D. − tan 2 x + ln cos x

Câu 46: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x +

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 tan 2 x + ln cos x 2

1 π  thỏa mãn F   = −1 là: 2 sin x 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

B. F ( x ) = cot x − x 2 +

C. F ( x ) = − cot x + x 2

π2 16

D. F ( x ) = − cot x + x 2 −

π2 16

π2

Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = cos 3 x.cox . Nguyên hàm của hàm số f ( x ) bằng 0 khi x = 0 là hàm

sin 4 x sin 2 x + 2 4

cos 4 x cos 2 x + 8 4

sin 4 x sin 2 x + +C 8 4

D. −

Ư N

B. 2sin 4 x + sin 2 x + C sin 4 x sin 2 x − +C 8 4

sin 3 x +C 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. sin x +

ẠO

Câu 48: Họ nguyên hàm của f ( x ) = cos x cos 3 x là:

Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 2 + 2 x và y = x + 6

265 6

125 6

95 6

65 6

Câu 50: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2 thỏa mãn F (1) = 9 là:

A. F ( x ) = x 4 − x3 + x 2 − 2

ẤP

C. F ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2 x

Câu 51: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. F ( x ) = x 4 − x3 + x 2 − 2 x + 10

e x − e− x e− x + e x

1 +C e − e− x x

C. ln e x − e− x + C

1 +C e + e− x x

-L

Í-

A. ln e x + e − x + C

B. F ( x ) = x 4 − x3 + x 2 + 10

ÁN

Câu 52: Tính: K = ∫ ( 2 x − 1) ln .xdx 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. K = 2 ln 2 −

Câu 53: Tính

∫x

1 2

B. K =

1 2

C. K = 2 ln 2 +

1 2

D. K = 2 ln 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin 4 x sin 2 x + 8 4

TP .Q

A. 3sin 3 x + sin x

số nào trong các hàm số sau?

H Ơ

A. F ( x ) = − cot x + x 2 −

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

1 dx , kết quả là: − 4x + 3

1 x −1 +C ln 2 x−3

1 x−3 +C ln 2 x −1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. ln x 2 − 4 x + 3 + C

D. ln

x −3 +C x −1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π 2

Câu 54: Tích phân I = ∫ π

dx dx bằng sin 2 x

B. 3

C. 4

D. 2

C. 3

D. 4

H Ơ

A. 1

Câu 55: Tích phân I = ∫ xe x dx bằng:

∫

x x2 − 3

dx , kết quả là:

2 3

Câu 57: Tính I =

ẤP

esin x ; ∀x < 0 D. F ( x ) =  là một nguyên hàm của f ( x ) 2 1 + x − 1 ; ∀x ≥ 0

B. I =

Í-

A. I = π

-L

ÁN

x + 4x + 3

A. A = 2; b = −3

ID Ư

Ỡ N

Câu 59: Nếu

( x − 1)

A. -1

π 3

D. I =

π 2

dx = a.ln 5 + b.ln 3 thì giá trị của a và b là:

f ( x ) dx = 3 và

C. I =

B. A = 3; b = 2

∫

C. A = 2; b = 3

D. A = 3; b = −2

f ( x ) dx = 4 thì

B. 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Đ G

ecos x ; ∀x < 0 C. F ( x )  là một nguyên hàm của f ( x ) 2 1 + x ; ∀x ≥ 0

Câu 58: Tính: K = ∫

BỒ

Ư N

TR ẦN

esin x ; ∀x < 0 B. F ( x ) =  là một nguyên hàm của f ( x ) 2 1 + x ; ∀x ≥ 0

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ecos x ; ∀x < 0 là một nguyên hàm của f ( x ) A. F ( x ) =  2 1 + x − 1 ; ∀ ≥ 0

ẠO

cos xesin x ; ∀x < 0  Câu 56: Cho f ( x ) =  1 Nhận xét nào sau đây đúng? ; ∀x ≥ 0   1+ x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 2

TP .Q

A. 1

∫ f ( x ) dx có giá trị bằng 1

C. 7

D. 12

Câu 60: Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = cot 2 x là:

A. cot x − x + C

B. − cot x − x + C

C. cot x + x + C

D. tan x + x + C

Câu 61: Nguyên hàm của hàm số: y = sin 2 x.cos3 x là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1 3 1 sin x − sin 5 x + C 3 5 1 5

C. − sin 3 x + sin 5 x + C

D. sin 3 x − sin 5 x + C

D. 16

B. a < b

C. a > b

D. a = b

C. ∫ xα dx =

G (C là hằng số)

1 sin 2 x dx được kết quả I = ln b + 3c với a; b; c ∈ ℤ . Giá trị của a sin 3 x

∫ dx = x + C

(C là hằng số)

Câu 65: Tính tích phân I = ∫

∫ x dx = ln x + C

1 α +1 x + C (C là hằng số) D. α +1

B. 3

C. 8

D. 5

ẤP

A. 2

a + 2b + 3c là:

Câu 66: Hàm số F ( x ) = e x + e − x + x là nguyên hàm của hàm số

1 2

B. f ( x ) = e x − e − x + x 2

A. f ( x ) = e− x + e x + 1

Í-

1 2

D. f ( x ) = e x + e − x + x 2

ÁN

-L

C. f ( x ) = e x − e − x + 1

Câu 67: Một nguyên hàm của f ( x ) =

x2 − 2x + 3 là: x +1

x2 + 3 x − 6 ln x + 1 2

x2 − 3 x − 6 ln x + 1 2

x2 − 3 x + 6 ln x + 1 2

x2 + 3 x + 6 ln x + 1 2

G Ỡ N ID Ư

BỒ

Ư N

A. ∫ 0dx = C (C là hằng số)

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 64: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Câu 68: Tính nguyên hàm I = ∫

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. a = −b

ẠO

ea − 1 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng b

Câu 63: Cho ∫ e3 x dx =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 2

B. 8

TP .Q

A. 4

Câu 62: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 − 3 x; y = x; x = −2; x = 2 . Vậy S bằng bao nhiêu?

H Ơ

1 3

B. sin 3 x + sin 5 x + C

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx x π  được kết quả I = ln tan  + 2  + C với a; b; c ∈ ℤ . Giá trị cos x a b 

của a 2 − b là:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. 8

B. 4

B. e

e 2

−2 1− e

2 3

10 3

22 x.3x.7 x +C ln 4.ln 3.ln 7

C. 84 x + C

8 3

D. 84 x ln 84 + C

84 x +C ln 84

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 71: ∫ 22 x.3x.7 x dx là:

quay ( H ) quanh trục Ox là:

33 5

D. 33π

Câu 73: Tính: I = ∫ tgxdx

2 3 3

ẤP

B. − ln

A. ln

33π 5

A. 33

TR ẦN

Câu 72: Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( P ) y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 Thể tích V khi

Câu 74: Một nguyên hàm của f ( x ) =

-L

ÁN

C. ln

3 2

D. ln

x là: cos 2 x

B. x tan x + ln ( cos x )

Í-

A. x tan x − ln cos x

D. x tan x − ln sin x

C. x tan x + ln cos x

Câu 75: Cho ∫ e x sin xdx = 0

ea + 1 . Khi đó sin a + cos 2a bằng b

G Ỡ N ID Ư

BỒ

1 3

TP .Q

Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = − x 2 + 4 x − 3, x = 0, x = 3 và trục Ox là

A. 1

B. 2

C. 4

1 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2 1− e

x +1 dx = e . Khi đó, giá trị của a là: x

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

D. 2

H Ơ

∫

C. 0

Câu 69: Cho

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. 0

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 3 ; y = 4 x; x = 0; x = 3 là:

A. 5

B. 4

C. 1

D. 8

Câu 77: Tích phân

∫ x ln xdx

bằng

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn e2 4

B. dx

∫ 1+ 1− x

e2 − 1 4

1 e2 − 2 4

x2 + 2 x + 2

A. 5

B. 1

C. 2

D. 3

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

cos ( ln x ) dx , ta tính được: x

B. I = 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

A. I = cos1

∫

Câu 80: Cho I =

Ư N

= a − b . Khi a − b bằng:

( x + 1) dx

D. ln 6

TP .Q

∫

C. ln 2

ẠO

Câu 79: Cho

B. ln 3

A. 2 ln 3

H Ơ

−1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 78: Tính

e2 −1 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

H Ơ N Y

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U TP .Q ẠO Đ G

Ư N

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A Ó H Í-L ÁN

BỒ

ID Ư

Ỡ N

55 A 56 D 57 B 58 A 59 C 60 B 61 A 62 B 63 D 64 C 65 D 66 C 67 C 68 D 69 B 70 D 71 A 72 C 73 A 74 C 75 D 76 D 77 C 78 D 79 D 80 B

TR ẦN B 00 10 3 2+

ẤP

28 B 29 A 30 B 31 C 32 D 33 A 34 C 35 A 36 C 37 B 38 B 39 B 40 D 41 A 42 D 43 C 44 A 45 B 46 D 47 B 48 C 49 C 50 D 51 A 52 A 53 B 54 A

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1D 2C 3D 4A 5B 6C 7B 8D 9C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 B 15 C 16 B 17 C 18 A 19 A 20 A 21 B 22 D 23 A 24 C 25 B 26 D 27 D

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

GROUP NHÓM TOÁN NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

(

C. 2 3

D. 1

D. F ( x )

( x − 1) =

( x − 1) + 10

π 2

Câu 3: Cho tích phân

∫ x sin x + 2mdx = 1 + π

B. F ( x )

( x − 1) +

Ư N

C. F ( x )

( x − 1) =

( x − 1) −

A. F ( x )

( x − 1) −

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

( x − 1) =

ẠO

Câu 2: Hàm số f ( x ) = x (1 − x ) có nguyên hàm là:

. Giá trị của tham số m là:

B. 3

C. 4

D. 6

A. 5

1 1 sin 8 x + sin 2 x 16 4

ẤP

1 1 sin 8 x + sin 2 x + C 8 2

1 1 sin 8 x + sin 2 x 2 2

D. −

1 1 sin 8 x − sin 2 x 16 4

Câu 4: Tính ∫ cos 5 x.cos 3xdx

ÁN

A. 0

-L

Í-

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x là:

8 3

C. −

8 3

2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng:

3sin x − sin 3 x 12

Câu 7: Tính

3cos x − cos 3 x 12

C. sin 3 x + C

D. sin x.cos 2 x + C

C. ln ( ln x ) + C

D. ln ln x + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. 3

)

= ln 2 + 3 . Giá trị của k là:

x2 + k

∫

TP .Q

Câu 1: Giả sử k > 0 và

H Ơ

ĐỀ SỐ 04

∫ x.ln x

A. ln x + C

B. ln x + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 2 − 2 x; y = − x 2 + 4 x là:

20 3

16 3

x sin 2 x + +C 2 4

x sin 2 x − +C 2 4

B. 9

∫

∫ 1

N Y U

∫

5x 5.2 x + +C 2 ln 5 ln 2

f ( x ) dx = −

1 cos ( ln x ) dx = − + m.e 2016 . Khi đó giá trị m: 2

1 2

C. m = 2

B. m > 1

D. m < −1

A. m = −

∫ f ( x ) .dx = 5

TR ẦN

e 2016

2 1 − +C x ln 5 5.2 .ln 2

5x 5.2 x − +C 2 ln 5 ln 2

f ( x ) dx =

Câu 11: Tích phân

x2 y 2 + = 1 khi quay quanh trục Ox, có kết quả bằng: 3 b2

4 3 2 πb 3

ẤP

B. 2π b a

∫ 4− x

C. a = ln 3

D. a = 1

Í-

B. a = 0

ln 2 . Khi đó kết quả nào sau đây là sai: x

-L

A. a = ln 2

Câu 13: Tìm a thỏa mãn:

2 3 2 πb 3

C. 4π b

Câu 12: Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip

ÁN

Câu 14: Cho I = ∫ 2

A. I = 2 x + C

(

B. I = 2

)

G Ỡ N ID Ư

(

C. I = 2 2 x + 1 + C

BỒ

x +1

)

D. I = 2 2 x − 1 + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫ f ( x ) dx = − 5 .ln 5 + 5.2 .ln 2 + C

ẠO

TP .Q

2 x +1 − 5 x +1 . Khi đó: 10 x

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

x cos 2 x − +C 2 4

x cos 2 x + +C 2 4

Ư N

H Ơ

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x là:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. -9

Câu 15: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 ; y = 0 khi quay quanh trục Ox là:

A. V =

4 π 15

B. V =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

18 π 15

C. V =

16 π 15

D. V =

12 π 15

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. F ( x ) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 + tan 2 x

H Ơ

B. Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì mọi nguyên hàm của f ( x ) đều có

D. F ( x ) = 5 − cos x là một nguyên hàm của f ( x ) = sin x

4 3

D. 2

; y = 0 gọi S là diện tích hình phẳng 3 giới hạn bởi D. gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox. Chọn mệnh đề đúng.

π  B. S = ln 2;V = π  3 −  3  π  D. S = ln 3;V = π  3 −  3 

π  A. S = ln 2;V = π  3 +  3 

ẤP

Câu 19: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y = tan x; x = 0; x =

Í-

π  C. S = ln 3;V = π  3 +  3 

ÁN

-L

y = 0 Câu 20: (H) giới hạn bởi các đường  . Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh 2  y = 2x − x Ox

BỒ

ID Ư

Ỡ N

4π 3

16 15

4 3

16π 15

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

2 3

8 3

1 e −1 2

TR ẦN

 y = x 2 − 3x + 2  Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y = x − 1  x = 0, x = 2 

C. 1

Ư N

B. e − 1

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. e

ẠO

Câu 17: Tích phân I = ∫ xe x dx bằng:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

u' ( x) ∫ u ( x ) dx = lg u ( x ) + C

TP .Q

dạng F ( x ) + C (C là hằng số)

Câu 21: Cho g ( x ) =

∫ cos tdt

. Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

(

A. g ' ( x ) = sin 2 x

)

B. g ' ( x ) = cos x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. g ' ( x ) = sin x D. g ' ( x ) =

cos x 2 x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 0

Câu 22: Cho f ( x ) là hàm số chẵn và

∫ f ( x ) dx = a chọn mệnh đề đúng −3

∫ f ( x ) dx = 2a

∫ f ( x ) dx = a

−3

∫ f ( x ) dx = a

∫ f ( x ) dx = −a

∫ f ( t ) dt = x cos (π x ) . Giá trị của f ( 4 ) là:

A. 1

1 2

C. Một đáp số khác D.

1 4

B. F ( x ) = sin 6 x

C. F ( x ) = cos 6 x

1 1 1 D. F ( x ) =  sin 6 x + sin 4 x 

Ư N

x4 x2 − +C 4 2

00 10

∫x

4 dx = ln 3 +x

B. − ln

1 x+3 +C ln 4 x −1

1 x −1 +C ln 4 x+3

x2 +C 4

Í-

x+3 +C x −1

x 2 + 3dx

-L

∫x

ÁN

Câu 27: Tính

1 2

C 1 4

x −1 +C x+3



ẤP

dx + 2x − 3

A. − ln

1 4

∫x

B. ∫ e 2 x dx = e x + C

C. ∫ sin xdx = cos x + C Câu 26: Tính

26

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. ∫ x3 − xdx =

A. F ( x ) = −  2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 24: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = cos 5 x.cox là:

1  sin 6 x sin 4 x  +  4   6

TP .Q

A. x + 3 + C

B. ( x + 3) + C 2

+ 3)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 ; y = 4 x 2 ; y = 4

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 23: Giả sử

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

A. 8

B. 4

4 3

8 3

Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.

∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1

B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C là hằng số

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

C. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x D. F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x

H Ơ

Câu 30: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. F ( x ) = 7 + sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x

∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx có dạng

ẠO ∫ f ( u ( x ) ) dt = F (u ( x ) ) + C

Ư N

thì

64π 5

+ 5 x − 2 ) dx

x + 2x2 − 4x − 8

1 6

ẤP

A. I = + ln12

1 6

B. I = + ln

256π 5

3 4

1 6

D. I = − ln 3 − 2 ln 2

C. I = − ln 3 + 2 ln 2

128π 5

( 2x

Câu 34: Tính I = ∫

152π 5

TR ẦN

Câu 33: Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường y = x 2 và y = 4 khi quay quanh trục Ox là:

Í-

1  Câu 35: Tính ∫  x 2 − 3 x +  dx x 

x3 3 2 1 − x + 2 +C 3 2 x

ÁN

-L

A. x3 − 3 x 2 + ln x + C

x3 3 2 − x + ln x + C 3 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C

D. Nếu

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

u ( x) + C

u '( x)

∫ u ( x) =

TP .Q

h ( x ) = Cx + D (C, D là hằng số, C ≠ 0 )

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì

Ỡ N

Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có nguyên hàm trên ( a; b ) đồng thời thỏa mãn f ( a ) = f ( b ) . Lựa

BỒ

ID Ư

chọn phương án đúng: b

∫

f ' ( x ) .e f ( x ) dx = 0

a b

C. ∫ f ' ( x ) .e f ( x ) dx = −1 a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

∫ f ' ( x ) .e

f ( x)

dx = 1

a b

D. ∫ f ' ( x ) .e f ( x ) dx = 2 a

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 5 + 2x 4 . Khi đó: x2

A. ∫ f ( x ) dx =

2 x3 5 − +C 3 x

B. ∫ f ( x ) dx = 2 x 3 − + C

C. ∫ f ( x ) dx =

2 x3 5 + +C 3 x

D. ∫ f ( x ) dx =

H Ơ

5 x

2 x3 + 5ln x 2 + C 3

B. I =

H TR ẦN

I = ∫ ( 3 f ( x ) − 5 g ( x ) ) dx là: a

B. I = −5

C. I = 10

A. I = 5

3 2

23 3

Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x 2 +

D. I = 15

3 3 x − bằng: 2 2

55 12

ẤP

1 4

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1) . Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) ; đồ thị hàm số

+ 1)

2 − 5

-L

Í-

(x A. F ( x ) =

y = F ( x ) đi qua điểm M (1;6 ) . Nguyên hàm F ( x ) là

ÁN

(x =

+ 1)

ID Ư

Ỡ N

Câu 42: Kết quả I = ∫

2 + 5

(x B. F ( x ) = D. F ( x )

(x =

+ 1)

5 2

+ 1) 4

−

2 5

dx là: x +1

A. 2 x + 2 ln

(

x +1 + C

)

B. 2 − 2 ln

C. 2 x − 2 ln

(

x +1 + C

)

D. 2 x + 2 ln

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

(

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ g ( x ) dx = 5 . Khi đó giá trị của tích phân:

C. F ( x )

BỒ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫

f ( x ) dx = 10 và

3 3

D. I = t 2

Ư N

Câu 39: Biết

2 3

C. I ≥ 3 3

2 27 3

ẠO

A. I = ∫ udx

TP .Q

Câu 38: Cho I = ∫ 2 x x 2 − 1dx . Khẳng định nào sau đây sai:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

x +1 + C

(

)

x +1 + C

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

∫ 1 + cos x 1 4

x 2

C. tan + C

x 2

D. tan + C

1 2

x 2

B. tan + C

Câu 44: Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = 6 − x và trục hoành thì diện tích của

25 3

16 3

22 3

Câu 46 :

∫ (4sin x − 2 )dx = 0 giá trị cuae 4

A. a =

B. a =

π 3 24

1 D. 2

ln x + 1 dx là: x e 3 π A. B. C. a = 2 2 8 Câu 48: F ( x) = x + ln | 2sin x − cos x | là một nguyên hàm của

G D. a =

π 3

e2 2

2 cos x + sin 3sin x + cos x sin x − cos x C. D. 2sin x − cos x 2sin x − cos x 3cos x + sin x Câu 49: Tính thể tích vậy thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh truc Ox, biết (H) là π e tan x hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = cos x 3

2π

(e 3 − 1)

ÁN

-L

Í-

2π

B. π (e 2 3 − 1)

C. π (e 3 − 1)

Câu 50: Cho hàm số f x = sin 2 x.cos x và các mệnh đề sau: 2 3

ID Ư

Ỡ N

i) Họ nguyên hàm của số là − cos 3 x + C

BỒ

ẤP

sin x − cos x 3cos x + sin x

π 3

∫

Câu 47: Giá trị của:

a a ∈ (0; π :

Ư N

3π 32

TR ẦN

π 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

π 3 y = sin 4 x + cos 4 x − , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục hoành Ox là: 4 12

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 6

π 2

2 3

)

−1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

20 3

ẠO

TP .Q

hình phẳng ( H ) là:

H Ơ

x 2

A. 2 tan + C

Câu 43: Tính:

1 2

ii) Họ nguyên hàm của hàm số là − cos 3 x − cos x + C 2 3

iii) Họ nguyên hàm của số là − cos3 x + C A.Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng. B. Có hai mệnh đề đúng. C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng. Câu 51: Khẳng định nào sao đây là đúng:

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

(a) Một nguyên hàm của hàm số y = ecos x là x.e cos x x2 + 6 x + 1 x 2 + 10 ; g ( x) = là nguyên hàm của một hàm số 2x − 3 2x − 3 (c) ∫xe1− x dx = −( x − 1)e1− x + C. 3

H = { y = x ln x; y = 0; x = 1; x = e}

π (5e3 − 3) π (e3 + 1)

π (e3 + 1)

π ( e3 − 3 )

ẠO

A. (a) B. (c) C. (d) D. (b) Câu 52: Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay hình H quanh trục Ox, với

TP .Q

−x −x ∫ e dx > ∫ e dx

27 Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 y và đường thẳng y = 3 x − 2 là: 2

1 1 D. 5 3

TR ẦN

Câu 54: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y = x ; trục hoành và đường thẳng x = m, m > 0 . Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9π (đvtt). Giá trị của tham số m là : A. 9 B. 3 3 C. 3 D. 3 3 3 x3 − 1 biết f ′(1) = 0 x2 x2 1 3 B. F ( x) = + + 2 x 2

x2 1 1 − − 2 x 2

ẤP

C. F ( x) =

x2 1 1 − + 2 x 2

D. F (x) =

x2 1 3 + − 2 x 2

A. F ( x) =

Câu 55: Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f ( x) =

-L

Í-

Câu 56 : Nguyên hàm của

sin x + cos x là: sin x − cos x

C. ln | sin x − cos x | +C

1 +C ln | sin x − cos x |

1 +C sin x + cos x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

A. ln | sin x + cos x | +C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

1 1 B. 4 6

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

(b) Hai hàm f ( x) =

Câu 57: Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y = f (x); y = 0; x = a; x = b có diện tích là S1 còn hình phẳng tạo bởi đường cong y =| f (x) |; y = 0; x = a; x = b có diện tích là S2 , còn hình phẳng tạo bởi đường cong y = −f (x); y = 0; x = a; x = b có diện tích là S3 . Lựa chọn phương án đúng: A. S1 = S3 B. S1 = −S3 C. S1 > S3 D. S2 > S1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 58: Cho n ∈ ℕ và ∫ enx 4 xdx = (e − 1)(e + 1) . Giá trị của n là 0

2x −1 dx là: 2x + 3 2x −1 + 1

5 3 3 5 C. E = 2 − 4 ln + ln 2 D. E = 2 − 4 ln + ln 4 5 3 Câu 60: Môt nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là : 3 3 B. (2x − 1) 1 − 2x A. (2x − 1) 1 − 2x 4 2 3 3 C. − (1 − 2x) 1 − 2x D. (1 − 2x) 1 − 2x 2 4

A. −2

B. 1

C. −1

Câu 62: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

Y U TP .Q ẠO Đ

−2

f x dx

D. 2

x + 2x + 6 là x − 7 x 2 + 14 x − 8 B. 3ln | x − 1| +7 ln | x − 2 | +5ln | x − 4 | +C 3

A. 3ln | x − 1| −7 ln | x − 2 | −5ln | x − 4 | +C

∫

TR ẦN

f x dx = 1 và f x là hàm số chẵn. Giá trị tích phân

∫

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 61 : Cho

B. E = 2 + 4 ln + ln 4

A. E = 2 + 4ln15 + ln 2

D. 3ln | x − 1| −7 ln | x − 2 | +5ln | x − 4 | +C

ẤP

C. 3ln | x − 1| +7 ln | x − 2 | −5ln | x − 4 | +C 1

Câu 63: Giá trị của K = ∫ x ln(1 + x 2 )dx là: 5 2

B. K = − 2 + ln

2 2

D. K = + 2 − ln

Í-

5 2

2 2

5 2 2 2 −x 2 Câu 64: Xác định a,b,c để hàm số F ( x) = (ax + bx + c)e là một nguyên hàm của hàm số

-L

5 2

2 2

A. K = + 2 + ln

ÁN

C. K = − 2 − ln

BỒ

ID Ư

Ỡ N

f ( x) = ( x 2 − 3 x + 2)e − x

A. a = 1, b = 1, c = −1 C. a = −1, b = 1, c = −1

Câu 65: Họ nguyên hàm

∫

B. a = −1, b = 1, c = 1 D. a = 1, b = 1, c = 1

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. 2

Câu 59: Giá trị của E = ∫

C. 4

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 3

H Ơ

A. 1

x x + 1 3 dx là:

x +1 5 x +1 3 + +C 5 4 x5 3 x 4 x2 + + x3 − + C C. 5 4 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

x +1 5 x +1 4 + +C 5 4 x5 3x 4 x2 + − x3 + + C D. 5 4 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 66: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = x + 2 ; đường thẳng y = x và trục hoành là: D. 3

(3 x − e 4 ).dx = a + b.e . Khi đó a + 5b bằng

A. 8 B. 18 C. 13 D. 23. 2 Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + x + 2 và y = 2 x + 4 là: 7 2

5 2

9 2

11 2

TP .Q

ẠO

Câu 69 :

2 x 2 − ln x ln 2 2 3 dx = , a là tham số. Giá trị của tham số a là. ∫1 x 2 A. 4 B. 2 C. −1 D. 3 2 Câu 70: Giả sử A, B là các hăng số của hàm số f ( x) = A sin(π x) + Bx . Biết f ′(1) = 2 và a

f ( x )dx = 4 Giá trị của B là

3 2 Câu 71 : Hàm số f ( x) = x x + 1 có một nguyên hàm là F ( x) . Nếu F (0) = 2 thì giá trị

B. Một đáp số khác

của F (3) là

146 15

116 15

B. Một đáp số khác

886 105

C. 2

A. 1

= 2 1 + x2 + C

1− x

A. ∫

ẤP

Câu 72: Trong các khẳng định sau, khẳng định nao đúng?

B. Nếu ∫ f ( x)dx ≥ 0 thì f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [a; b]

∫

f ( x)dx = ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x)dx với mọi a, b, c thuộc TXĐ của f ( x) a

Í-

F ( x) là nguyên hàm của hàm

f ( x)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

D. Nếu F ( x) là nguyên hàm của f (x) thì

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ư N

∫

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Biêt

H Ơ

10 3

∫

Câu 67: Tích phân::

7 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

8 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

-L ÁN

H Ơ N Y U TP .Q ẠO Đ G Ư N H TR ẦN

10 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Ỡ N

ẤP

H 48

Í-

BỒ

ID Ư

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ 5

H Ơ

Câu 1: Hàm số f ( x ) = e x là nguyên hàm của hàm số nào? 2

ex 2

B. f ( x ) = e 2 x

C. f ( x ) = 2 xe x

D. f ( x ) = x 2 e x − 1

x − 2 dx = ∫ x − 1 dx −2

C. ∫ x − 2 dx = ∫ x − 2 dx − ∫ x − 2dx

∫

x − 2 dx = ∫ x − 2dx

TP .Q

∫

x − 2 dx = ∫ x − 2 dx + ∫ x − 2dx

ẠO

Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

dx = x cos2 x

B. tan x − cot x + C

A. −1 + C C. − tan x + cot x + C

ẤP

3 0

2 cos x

∫

1 1 − +C cos x sin x

3 π + ln 2 3

B. −

-L

Í-

Câu 5: Tích phân:

D. −

3 π − ln 2 3

C. −

3 π + ln 2 3

3 π − ln 2 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

bằng

ÁN

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 3 x , y = 4 − x và trục trung

7 1 (đvdt) − 2 ln 3

7 2 (đvdt) − 2 ln 3

5 2 (đvdt) − 2 ln 3

D. 1−

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ sin

Ư N

Câu 4 :

1 b f ( x )dx . Giá trị trung bình của hàm số f ( x ) = sin x trên [0; π ] là: b − a ∫a

TR ẦN

công thức m( f ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3 : Giá trị trung bình của hàm số y = f ( x ) trên [ a ; b ] kí hiệu là m ( f ) được tính theo

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. f ( x ) =

2 (đvdt) ln 3

Câu 7: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A.

∫

π x sin dx = 2 ∫ 2 sin xdx 0 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

∫e 0

−x

dx = 1

1 e

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

π π π π   C. ∫ sin  x +  dx = ∫ cos  x +  dx 4 4





Y 1 2

5 2

π 2 dx , J = ∫ 4 (sin 4 x − cos4 x)dx và K = ∫ ( x 2 + 3x + 1)dx. Tích phân nào có 0 1 − 3x + 1

B. K

D. J và K

C. J

A. I

TR ẦN

Câu 10: 2

Giá trị của 2∫ e2 xdx bằng? A. e 4

C. e 4

D. 3e 4

B. 4 e 4

B(4; 5) là:

ẤP

B. −

1 +C 3( x + 9)3

4 +C ( x + 9)5

D. −

1 +C ( x + 9)3

ÁN

-L

Í-

1 +C 5( x + 9)5

A. −

C. −

15 4

11 4

2x dx = + 9) 4

9 4

∫ (x

Câu 12:

13 4

Câu 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến tại A(1; 2) và

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 13: Tích phân: ∫ 2e2 x dx

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

63 ? 6

giá trị bằng

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 9: Cho I = ∫0

7 2

TP .Q

3 2

2x −1 , y = 0, x = −1 x −1

Ư N

(C ) : y =

H Ơ

Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi quay quanh trục Ox và hình phẳng giới hạn bởi

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN





D. ∫ sin (1 − x ) dx = ∫ sin xdx

A. e 4

B. 3e 4

C. 4e 4

D. e 4 − 1

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số y = sin 3 x.cos x là: A. tg 3 x + C

B. − cos2 x + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 3 cos x + C 3

1 sin 4 x + C 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 15: ∫ sin x cos 2 xdx = 1 2

1 6

1 1 cos 3 x + cos x + C 2 2

∫ x sin axdx

là

TP .Q

Câu 16: Với a ≠ 0 . Giá trị của tích phân

π 2a

π 2

1 a2

π a

π 2a

1+ x +C 1− x

x +C 1− x

Ư N

−2 x

∫ 1− x

D. x sin x − cos x

Câu 18: Nguyên hàm của (với C hằng số ) là

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. x sin x + cos x + C B. x sin x − cos x + C C. x sin x + cos x

Câu 17: Nguyên hàm ∫x cos xdx =

1 +C 1− x

D. ln | 1 − x 2 | +C

Câu 19:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong (C) y = x 2 + 2 x + 3 , tiếp

9 2

π 2

5 2

7 2

11 2

ẤP

tuyến với (C) tại A (1;6) và x = −2 là:

Câu 20: Tích phâ ∫ e x +sin x ( 3 x 2 + cos x ) dx =

A. e

−1

Í-

π3

B. e

π3

C. e

π3

−1

-L

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là

ÁN

1 2

ID Ư

BỒ

B. F ( x ) = cos 2 x + C

1 2

D. F ( x ) = − cos 2 x + C

C. F ( x ) = cos 2 x + C

Ỡ N

A. F ( x ) = − cos 2 x + C

Câu 22 : Cho

sin x

∫ sin x + cos x dx = 4

D. e 8 + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1 sin 3 x + sin x + C 6 2

H Ơ

1 2

B. − cos 3 x + cos x + C

1 2

A. − cos 3 x + cos x + C

. Giá trị của a là

π 3

π 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

π 2

π 6

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 23: Tính L = ∫ e x cos xdx 0

C. L = − (eπ + 1)

1 2

D. L = (eπ − 1)

1 2

B. L = − e π − 1

H Ơ N

4x + 2 dx = 2 ln( x 2 + x + 3) + C + x+3

A. ( III)

B. ( I)

6x + x+C ln 6

C. Cả 3 đều sai.

(III) ∫3x (2 x + 3− x )dx =

ẠO

D. ( II)

5 3

3 2

π 4

4 3

Câu 26: Tính I = ∫ tg 2 xdx

23 15

TR ẦN

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là

π 3

B. I =

C. ln2

D. I = 1 −

A. I = 2

π 4

1 c o s4 x + C 4

1 4 sin x + C 4

C. − cos 2 x + C

1 3 sin x + C 3

ẤP

Câu 27: Nguyên hàm của hàm y = sin 3 x.cos x là:

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P) : y = x 2 − 2 x + 3 và hai tiếp tuyến của

-L

Í-

(P) tại

ÁN

A(0;3) và B(3;6) bằng: 7 (đvdt) 2

9 (đvdt) 4

9 (đvdt) 2

17 (đvdt) 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 29 : Tính: K = ∫ (2 x − 1) ln xdx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

∫x

(II)

sin x +C 3

∫sin xdx = 2

TP .Q

(I)

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. L = eπ + 1

A. K = 3ln 2 +

1 2

B. K =

1 2

Câu 30: Nguyên hàm F ( x) của hàm số y = A. ln 1 + sin 2 x

ln | 2 + sin 2 x 3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. K = 3 ln 2

D. K = 3ln 2 −

1 2

sin 2 x khi 2 sin x + 3

C. ln cos 2 x

D. ln 1 +

sin 2 x 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 31: Tính K = ∫0 x 2e2 x dx e2 − 1 4

C. K =

e2 4

1 4

C. e x + cos 2 x

D. e x − 2 sin x

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 e x Câu 34: Tính J = ∫1 ln dx

3 2

C. J =

1 4

D. J =

1 3

x2 + 1

x +1

Câu 35 : Tính P = ∫

B. P = x 2 + 1 + ln x + x2 + 1 + C

ẤP

A. P = x x 2 +1 − x + C

1 + x2 + 1 +C x

D. Đáp án khác.

C. P = x 2 + 1 + ln

TR ẦN

B. J =

1 2

A. J =

-L

Í-

Câu 36: Với a > 2 , giá trị của tích phân sau a−2 2a − 1

ÁN

A. ln

ID Ư

Ỡ N

Câu 37:

BỒ

B. e x + sin 2 x

A. e x + 2 sin x

ẠO

Câu 33 : Nếu ∫ f ( x)dx = e x + sin 2 x + C thì f ( x ) bằng:

∫

ln 5

ln 3

A. ln

∫x 0

dx là − 3x + 2

B. ln

a−2 a −1

C. ln

a−2 2 a −1

D. ln

a−2 2a + 1

B. ln

3 2

C. ln

2 3

D. ln

2 7

dx = e + 2e − x − 3 x

7 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. ln x − x

C. ln x + x + C

B. ln x + x

TP .Q

A. ln x − x + C

Câu 32 : Nguyên hàm ∫ ln xdx =

B. K =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

e2 + 1 4

H Ơ

A. K =

Câu 38: Cho I = ∫ 2 x x 2 − 1dx và u = x 2 − 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 3

A. I = ∫0 udu

B. I = ∫1 udu

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2 3 C. I = u 2 3

D. I = 0

2 27 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 39: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x 3 − 4 x 2 + 3 x − 1, y = −2 x + 1 B. 3

C. 1

D. 2

a3 B. 3 1 + a4

a3 A. 1 + a4

a3 C. 6 1 + a4

6a 3 1 + a4

x 2 + 2ax + 3a 2 a 2 − ax C : y = là và 2 1 + a4 1 + a4

TP .Q

C1 : y =

H Ơ

Câu 40: Cho a > 0 , diện tích giới hạn bởi các đường có phương trình

7 3

D. 3

Câu 42: Nguyên hàm của hàm số y = sin 2 x.cos3 x là:

1 3 1 5 sin x − sin x + C 3 5

C. sin 3 x − sin 5 x + C

D. − sin 3 x + sin 5 x + C

1 5

sin n x.cos x.dx =

B. 5

C. 4

A. 3

1 , giá trị của n là 64

1 3

∫

Câu 43: Cho

TR ẦN

A. sin 3 x + sin 5 x + C

ẤP

Câu 44:Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm f ( x ) =

x−3 , F (0) = 0 thì hằng số C x + 2x − 3 2

3 ln3 2

Í-

2 3

A. − ln3

bằng

D. 6

2 ln 3 3

3 2

D. − ln 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Câu 45: Cho đồ thị hàm số y = f x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. 2

8 3

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 41 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x 2 − 2 x, y = 0, x = −1, x = 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 12

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2

∫ −2

Câu 46: Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = A.

1 2

B. ln

3 2

1 và F (2) = 1 thì F (3) bằng x −1

C. ln 2

D. ln 2 + 1

4π 3 + 3 3

L = ∫ x sin xdx

Câu 48: Tính

C. L = 0

B. L = −2

A. L = π

3 3

D. L = −π 1

Câu 49: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y =

4 + x2

A. F ( x) = 2 4 + x 2

)

(

D. F ( x ) = ln x + 4 + x 2

)

(

C. F ( x ) = ln x − 4 + x 2

B. F ( x) = x + 2 4 + x 2

ẤP

Câu 50: Gọi S là miền giới hạn bởi C : y = x 2 ;Ox và hai đường thẳng x = 1; x = 2 .Tính thể tích

31π 1 + 5 3

31π 1 − 5 3

31π 5

31π +1 5

Í-

vật thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox.

-L

Câu 51: Thể tích khối tròn xoay có được khi cho miền phẳng giới hạn bởi các đường

ÁN

y = ln x ; y = 0; x = 2 quay xing quanh truc hoành là

A. π (2 ln 2 − 1)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 52: Giả sử

B. 2π (ln 2 − 1)

C. 2π ln 2

D. π (ln 2 + 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

4π 3 + 5 3

Ư N

2π 3 + 3 3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 47 : Cho C1 : y = − 4 − x 2 ; C2 : x 2 + 3 y = 0 .Tính diện tích hình phẳng tạo bởi C1 và C2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

f x dx + ∫ f x dx

H Ơ

∫

f x dx + ∫ f x dx

−2

∫

f x dx + ∫ f x dx

TP .Q

−2

A. ∫ f x dx

∫ 2 x − 1 = a + ln b . Giá trị của a,b là? 1

A. a = 0; b = 81

B. a = 1; b = 9

C. a = 0; b = 3

D. a = 1; b = 8

Câu 53: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? A.

dx ∫ x = ln x + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. ∫xα dx =

xα +1 + C (α ≠ −1) α +1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

C. ∫a x dx =

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ax + C (0 < a ≠ 1) ln a

∫ cos x = tan x + C

dx =

B. 0

−

1 2

1 ln2 2

D. 1 − ln 2

Ư N

∫

f ( x ) − g x dx = 1

f ( x ) dx > ∫ g ( x ) dx

0 4

f ( x ) dx <∫ g ( x ) dx 0 1

dx x − 5x + 6 2

4 3

ẤP

Câu 57: Tính I = ∫ 0

∫ f ( x ) dx = 5

∫

TR ẦN

∫

f ( x ) dx = 2, ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = 4 khẳng định nào sau đây là sai ?

B. I = ln

A. I = ln 2

3 4

D. I = − ln 2

1 4

C. I = ln

Câu 58: Biết ∫ sin x cos xdx = . Khi đó giá trị của a là

Í-

π 2

-L

2π 3

π 3

ÁN

Câu 59: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − x cos x là 1 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. F ( x ) = e − χ (sin x − cos x ) + C 1 2

C. F ( x ) = − e − x (sin x + cos x ) + C 16

Câu 60: Cho I = ∫1 A. I < J

1 2

B. F ( x ) = e − x (sin x + cos x ) + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. −

Câu 56:

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2x +1 dx x +1

A. 1 + ln 2

Giả sử

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

TP .Q

∫

Câu 55: Tích phân:

C. ln3

A. ln 2

H Ơ

sin 2 x

∫ 1 + sin

ẠO

Câu 54 : Tích phân

1 2

D. F ( x ) = − e − x (sin x − cos x ) + C

xdx và J = ∫ 4 cos 2 xdx . Chọn khẳng định đúng 0

B. I > J

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. I = J

D. I > J > 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

dx x − 5x + 6 2

4 3

1 sin(π t ) ( m / s ) Quãng đường di + 2π π

C. 8

D. 4

| x − 2 | dx

A. 0

B. 2 2

G Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 64: Hàm số F ( x) = e x là nguyên hàm của hàm số B. f ( x) = x e − 1

D. f ( x) = 2 xe x

TR ẦN

A. f ( x ) = e

ex C. f ( x) = 2x

2 x2

ẠO

∫

D. 0, 31m

Câu 63: Tích phân:

C. 0, 33m

B. 0, 32m

TP .Q

A. 0, 34m

chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là

Câu 65: Nguyên hàm ∫2 x.e x dx = A. 2 xe x − 2e x + C

B. 2 xe x + 2e x

D. xe x + 2e x + C

C. 2 xe x − 2 e x

π 2

ẤP

Câu 66: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Í-

12 C. ∫ sin xdx = ∫ sin 2 x + 1 d sin 2 x + 1 80 0

π 2

B. ∫ sin xdx = ∫ cos tdt

A. ∫ sin xdx = ∫ dx

π 2

D. ∫ sin xdx = ∫ sin tdt

-L

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Câu 67: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2 x là?

5 3

23 15

4 3

3 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 62: Vận tốc của một vật chuyển động là v (t ) =

D. I = ln

C. I = − ln 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. I = ln 2

H Ơ

A. I = 1

Câu 61 : Tính I = ∫ 0

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 68: Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x sin 1 + x 2 là: A. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

B. F ( x) = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

C. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2

D. F ( x) = 1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 69: Một nguyên hàm của hàm số: y = cos 5 x.cos x là: B. F( x ) = sin 6 x

11 1   sin 6 x + sin 4 x  26 4 

a 4 x + 11 với a, b làlà các số nguyên dương. Giá trị củ dx = ln x + 5x + 6 b 2

Câu 71: Với a < 0 . Tích phân

∫ a−x

D. 13

dx có giá trị là

a2 + 1 a a −1

a +1 a a −1

a +1 a −1

Ư N

1 a

TR ẦN

. 1 3

2 3

Câu 72: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = − x 3 + x 2 − , y = 0, x = 2, x = 0

C.1

C. Đáp án khác

D. I =

− x dx bằng

B. 0

ÁN

3 2

dx x x2 − 3

B. I =

π 6

π 3

Ỡ N

A. I = π

8 3

Í-L

2 3

Câu 75: Tính I = ∫2

D. K = ln

1 2

C. K = 2 ln 2

∫x

D. Tất cả đều sai

2 3

8 3

ẤP

B. K = ln

Câu 74: Tích phân

2 3

x dx x −1 2

A. K = ln 2

Câu 73: Tính K = ∫ 2

1 12

5 6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. 10

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

U B. 12

ẠO

A. 11

TP .Q

a + b là

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 70: Cho biết I = ∫ 0

H Ơ

1 sin 6 x sin 4 x  +  4   6

C. −  2

A. F( x ) = cos 6 x

BỒ

ID Ư

Câu 76: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 − x 2 ) , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: A.

8π 2 3

B. 2π

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2π 5

5π 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 77: Một nguyên hàm của hàm số y = cos 5 x.cos x là: 11 1   sin 6 x + sin 4 x  26 4 

1 sin 6 x sin 4 x ) + 2 6 4

C. sin 6x

D. − (

1 4

1 2

f ( x ) dx = 2, ∫ f ( x ) dx = 3 với a < b < c thì

B. 1

C. -1

00 10 3 2+ ẤP C A Ó H Í-L ÁN

D. -5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ẠO

∫ f ( x ) dx bằng? a

A. 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

∫

1 4

B. −

Câu 80: Giả sử

8 9

( x + 2) cos 2 xdx =

A. 0 b

7 8

Ư N

∫

Câu 79 : Tích phân

6 7

TP .Q

5 6

TR ẦN

trong miền x ≥ 0 là

H Ơ

Câu 78: Diện tích của hình phăng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2 − x; y = x 2 , trục hoành

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. cos6x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ẤP C A

-L ÁN

Í-

BỒ

ID Ư

Ỡ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ 06

Câu 1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1 ln 3 2

H Ơ

1 ln 3 4

C. ln3

C. m = 1, m = − 6

D. m = 1, m = 6

3 2

A. ln

x2 + 4x + 4 ; y = x + 1; x = −2; x = 0; y = x + 1 x+3

(2 x + 5).dx = 6

A. m = − 1, m = 6

B. m = −1, m = −6

G B. Báp án khác

sin x − x cos x +C cos x

C. tanx −1 + C

Ư N

3 x A. tan + C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x ) = tan 2 x

B (4, 5)

7 4

3 4

9 4

TR ẦN

Câu 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến tại A(1, 2) và

5 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 5 : Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

A. S =

∫

f ( x)dx +

∫

f ( x)dx .

C. S = ∫a f ( x)dx .

B. S =

∫

D. S =

∫

f ( x)dx −

∫

f ( x)dx .

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

∫

Tìm m biết

TP .Q

Câu 2:

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

f ( x)dx

π 2

Câu 6: Tính tích phân ∫ sin 2 x cos xdx 0

1 4

B. 1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 3

1 2

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 7: Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = e x (1 − e − x ) và F (0) = 3 thì F ( x ) là ? A. e x − x

B. e x − x + 2

C. e x − x + C

D. e x − x + 1

3 4

729π 35

H Ơ

27 4

A. 6

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 − 3x + 2 và trục Ox là

4 3

16π 3 15

G C.

Câu 11: Họ nguyên hàm của tanx là: A. ln cos x + C

B 2

103 6

D. ln ( cos x ) + C

bằng:

ẤP

x +C 1+ x2

B. ln

x 1 + x2

D. ln x ( x 2 + 1) + C

C. ln x x 2 + 1 + C

A. ln

∫ (1 + x ) x

2 x C. tan + C

B. − ln cos x + C

Câu 12:

107 6

Ư N

105 6

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

(C ) : y =| x 2 − 4 x + 3 | và d : x + 3

109 6

Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

72π 5

Câu 13: Xét các mệnh đề 3

Í-

x 4 + 1.dx = ∫ x 6 + 1dx 1

( II ) ∫

x 4 + 1.dx = ∫

x 4 + 1.dx − ∫

x 4 + 1.dx

A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Cả (I) và (II) đều sai

Ỡ N

-L

ÁN

(I )∫

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

16 15

ẠO

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

quanh trục Ox là:

TP .Q

Câu 9: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = − x 2 + 2 x à trục Ox

BỒ

ID Ư

Câu 14: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x 2 và y = x + 2

quanh trục Ox là: A.

72 5

138π 5

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

9π 2

72π 5

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. 2 ln ( x 2 + 1)

1 ln ( x 2 + 1) 2

D. ln ( x 2 + 1)

1 (2 x + 1) 6 + C 6

1 (2 x + 1) 6 + C . 2

D. 10(2 x + 1) 4 + C

1 (2 x + 1) 6 + C 12

TP .Q

Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số y = (2 x + 1)5 là:

Câu 17 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và các đường

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C. F( x ) = ( x 2 + 5) 2

D. F ( x) = 3( x 2 + 5) 2

3( ( x + 9) − x )

ẤP

Í-

Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

-L

ÁN

G Ỡ N

2 27

(

C. ( 2 ln 2 x + x ) ln x + C

ln 2 x + x+C x

ex là: e2 x −1

A. ln e 2 x − 1 + C

1 ex + 1 +C ln 2 ex −1

ex −1 +C ex +1

1 ex −1 +C ln 2 ex +1

C. ln

)

( x + 9)3 + x 3 + C

2 ln x + x , x > 0 là: x

B. 2 ln x +1 + C

Câu 21: Họ nguyên hàm của

ID Ư

B. Báp án khác

)

( x + 9)3 − x 3 + C

(

2 27

1 x+9 − x

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết f ( x) = A.

41 (đvdt) 2

TR ẦN

1 2

1 3

B. F( x ) = ( x 2 + 5) 2

A. F( x ) = ( x 2 + 5) 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

17 (đvdt) 3

Câu 18: Hàm số nào là nguyên hàm của f ( x ) = x. x 2 + 5 :

2 x A. ln + C

BỒ

27 (đvdt) 2

Ư N

45 (đvdt) 2

ẠO

thẳng x = −1 là

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 ln ( x + 1) 2

x là: x +1 2

H Ơ

Câu 15: Một nguyên hàm của f ( x ) =

Câu 22: Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm y = x 3 − 3 x 2 + 4 và đường thẳng x − y + 1 = 0 A. 10

B. 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 6

D. 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn x2 + 2 .dx . Giá trị của M là: 2x 2 5 2

C. 1

11 2

A. 2

H Ơ Y

x = 0; x = π và và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0) x bất kỳ

Câu 24: Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng

sin x là:

B. π

D. 4π

C. 2

ẠO

A. 2π

TP .Q

là đường tròn bán kính

G B. 8π 2 (đvtt) 3π

B. ln3

C. ln 2

D. ln 3

A. ln 2

D. 2π 2 (đvtt)

TR ẦN

Câu 26: Tính tích phân sau: I = ∫π 8 cotx − tanx dx

sin2 x acosx bcosx . Tìm a, b để h( x) = và + 2 2 (2 + sinx) (2 + sinx) 2 + sinx

Câu 27: Cho hàm h( x) =

tính I = ∫ π h( x )dx −

ẤP

A. a = −4 và b = 2, I = 2 ln 2 − 2

B. a = 4 và b = −2, I = ln 2 − 2 D. a = −2 và b = 4, I = ln 2 − 2

C. a = 2 và b = 4, I = 2 ln 2 − 2

Câu 28 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −x 2 + 2 và đường thẳng y = x

ÁN

9 2

-L

Í-

bằng: A.

ID Ư

Ỡ N

Câu 29: Tính tích phân

BỒ

C. 4π 2 (đvtt)

Ư N

A. 6π 2 (đvtt)

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

hoành là

5 16

10 3

∫ (1+ x 0

2 3

)

3 8

11 2

11 3

3 16

5 8

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 25 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x 2 + ( y − 1) 2 = 1 quay quanh trục

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 23: Cho M = ∫1

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f (x ) trên a ; b và C là là hằng số thì

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B. Mọi hàm số liên tục trên a b ; đều có nguyên hàm trên a b ; C. F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên a; b ⇔ F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ a; b

∫ f ( x ) dx = f ( x )

H Ơ N

π 2

dx = 1 + cos x 0

U B.

1 2

C. 1

TP .Q

1 4

D. 2 7 3

x3 +1 3

D. F ( x) = 2 x −

x3 +3 3

e −1 2

Câu 34: I = ∫ cos3 xdx bằng:

e2 −2 2

H Í-

3 3 4

3 3 8

D. 3 3

-L

3 3 2

π 3

C. e 3 − 3

B. e 2 − 2

ẤP

(C1 ) : f ( x) = (e + 1) x và (C2 ) : g ( x ) = (1 + e x ) x

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

ÁN

Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = xe x là:

x2 x e +C 2

B. e x + C D. xe x − e x + C

Ỡ N

A. xe x + e x + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. F ( x) = 2 x −

19 3

B. F ( x ) = 2 x − x 3 +

Ư N

x3 1 + 3 3

A. F ( x) = 2 x −

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 32: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 − x 2 biết F (2) =

ẠO

Câu 31: I = ∫

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

BỒ

ID Ư

Câu 36: Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm y = x.cos x mà F (0) = 1 .Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. F (x ) là hàm chẳn B. F (x ) là hàm lẻ C. F ( x ) là hàm tuần hoàn chu kỳ 2π

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. F ( x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ

C. I = 0

D. Đáp án khác

8 9

1 9

3 2

kπ ,k ∈Z 2

32 3

Ư N

C. kπ , k ∈ Z

+ kπ , k ∈ Z

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 3

Câu 39: Cho f ( x) = ∫ (4 sin 3 x − ) fx .Giải phương trình f ( x ) = 0 0 A. k 2π , k ∈ Z

512π 15

TR ẦN

Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2 và y = 2 x − 3 là: A.

88 3

C. −

32 3

Câu 41: Cho hai hàm f ( x ), g ( x ) là hàm số liên tục ,có F ( x ), G ( x ) lần lượt là nguyên hàm

của f ( x ), g ( x ) Xét các mệnh đề sau:

(I): F ( x ) + G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) + g ( x )

ẤP

(II): k .F( x ) là một nguyên hàm của kf ( x )( k ∈ R )

(III): F ( x ).G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ). g ( x )

Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ? B. I và II

C. I,II,II

B. 2 x +1 + C

D.II

Í-

A. I

ÁN

-L

Câu 42: ∫ 2 x +1 dx bằng

2 x +1 ln 2

D. 2 x +1.ln 2 + C

Ỡ N

∫ ( 2 x + 1) e dx = a + b.e , tích ab bằng: x

A. 1

B. − 1

C. -15

D. 5

BỒ

ID Ư

2 x +1 +C ln 2

Câu 43: Biết rằng tích phân

8 . 3

TP .Q

ln x 1 mà F (1) = . Giá trị F 2 (e) bằng x 3

ẠO

Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm y = ln 2x + 1.

Câu 38:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

B. I = 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. I = 4

2x2 + 2 dx x

H Ơ

Câu 37: Tính tích phân sau: I = ∫−1

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 : 1 + sin x

x π A. F ( x ) = 1 + cot  +  2 4

B. F ( x) = −

C. F ( x) = ln (1 + sin x )

D. F ( x) = 2 tan x

1 + tan

x 2





H Ơ

Câu 44: Hàm số nào nguyên hàm của f ( x ) =

468π (đvtt) 35

486π (đvtt) 35

Câu 48: Một nguyên hàm của f ( x ) = ( 2 x − 1) .e x

C. F ( x) = x .e

B. F ( x) = e

1 x

D.5

D. F ( x) = x − 1.e

A. F ( x) = x.e

1 x

Ư N

C.7

B.3

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A.9

9 8

9 2

9 4

ẤP

A.9

Câu 49: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = x + 2

1 sin 2 x

B. Đáp án khác

A. f ( x ) = e x −

Câu 50: Hàm số F ( x ) = e x + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào



1 sin 2 x

D. f ( x ) = e x  1 +

ÁN

-L

Í-

C. f ( x ) = e x +

TO G Ỡ N ID Ư

4 − x2

bằng

A. π

Câu 52: Nếu



∫ f ( x)dx = e

A. e x + cos 2 x

e− x   cos 2 x 

π 3

π 2

1 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

9π (đvtt) 2

Câu 47: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) = y 2 = 4 x và d : y = 2 x − 4

Câu 51: I = ∫

BỒ

ẠO

436π (đvtt) 35

x3 và y = x 2 là 3

bởi đường y =

TP .Q

Câu 46: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn

+ sin 2 x + C thì f ( x ) là hàm nào?

B. e x − sin 2 x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. e x + cos 2 x

D. e x + 2sin x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

dx bằng 1 + x2 0

I =∫

x +C 2

1 là: sin x

B. ln tan

x +C 2

C. − ln tan

x +C 2

D. ln sin x + C

π 2

Đ G

sin 4 x +C 4

Ư N

∫ f ( x ) dx = 5 . Khi đó ∫  f ( x ) + 2 sin x  dx bằng:

A. 5 + π

C. 7

D. 3

B. 5 +

Câu 56: Cho

1 +c cos

cos3 x +C 3

TR ẦN

C. − cos x +

B. − cos x +

cos3 x +C 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. cos x −

ẠO

Câu 55: Họ nguyên hàm của f ( x ) = sin 3 x

1 5

ẤP

diện tích hình phẳng đó bằng

Câu 57: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 4 + 2mx 2 + m2 , x = 0, x = 1 . Tìm m để

A. m = 1, m = 2

C. m = 2 / 3; m = 1

D. m = 0, m = −2 / 3

C. sin 4 x + C

D. cos 4 x + C

C.6

D.3

B. m = 0; m = 2 / 3

-L

cos 4 x +C 4

sin 4 x +C 4

ÁN

Í-

Câu 58: ∫ cos x.sin 3 xdx bằng:

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 59: Tính tích phân sau: I = ∫ x − 1 dx A.1

B.11

Câu 60: Cho hàm số f ( x ) = 2sin 2 A. x + sin x + C

x Khi đó 2

B. x − sin x + C

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. ln cot

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 54: Họ nguyên hàm của

H Ơ

TP .Q

Câu 53:

∫ f ( x ) dx bằng? C. x + cos x + C

D. x − cos x + C

Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 4 x và trục hoành bằng: A. 4

B.0

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C.2

D.8

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

−2 x +1

x −1 x +1

Câu 63: Gọi S là diện tích giới hạn bời đồ thị hàm số y =

2 x2 + 5x + 3 , tiệm cận xiên của đồ x+2

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

A. Đáp án khác

1 + ln x x 1 2

TP .Q 1 4

C. ln x + ln 2 x + C D. ln x + ln 2 x + C

B. x + ln x + C

∫ ( k − 4 x ) dx + 3k + 1 = 0 thì giá trị của k là bao nhiêu? 1

A.1

B.3

C.2

D.4

-L

Í-

ẤP

Câu 66:

TR ẦN

Câu 65: Để

ẠO

Câu 64: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) biết f ( x ) =

D. e6 − 3

C. e6 − 1

B. e6 − 2

Ư N

A. e6 − 4

thị và các đường thẳng x = −1, x = m ( m > −1) . Tìm giá trị để m để S=6

tạo

ÁN

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay

BỒ

ID Ư

Ỡ N

thành được tính theo công thức nào? b

A. V = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

2x x +1

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

−x +1 x +1

( x + 1)

H Ơ

Câu 62: Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số y =

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B. V = π ∫  f 2 ( x ) − g 2 ( x )  dx

a b

C. V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

D. V = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 67:Họ nguyên hàm của f ( x ) = x.cos x 2 là A. cos x 2 + C

1 sin x 2 + C 2

D. 2sin x 2 + C

B. sin x 2 + C

H Ơ

Câu 68: Đặt f (m) = ∫ cos x.dx

+ kπ , k ∈ ℤ C. m = kπ , k ∈ ℤ

D. m =

1 x + 2 cos 2 x + C 2

+ k 2π , k ∈ ℤ

Ư N

B. 2 cos x + sin x + C D. −2 cos x + sin x + C

C. −2 cos x − sin x + C

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 69: Nguyên hàm của sin 2 x là:

TR ẦN

Câu 70: Họ nguyên hàm của sin 2 x là: 1 x + 2 cos 2 x + C 2

1 sin 2 x  x−  2 2 

x sin 2 x − +C 2 4

1 x − 2 cos 2 x + C 2

1 là: x ( x + 1)

1 2

B. F ( x) = ln

x +1 +C x

A. F ( x) = ln

ẤP

Câu 71: Họ nguyên hàm của f ( x ) =

x +C x +1

Í-L

Câu 72: Tính tích phân sau: I = 1 ln 2 3

∫π

− 12

ÁN TO G

D. F ( x) = ln x ( x + 1) + C

C. F ( x) = ln

x +C x +1

π  π  tan x.tan .  − x  tan  + x  dx 3  3 

3 ln 2 2

2 ln 3 3

1 ln 3 3

1 − x2 e 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. m =

A. m = k 2π , k ∈ ℤ

TP .Q

Nghiệm của phương trình f ( m ) = 0 là

Ỡ N

BỒ

ID Ư

Câu 73: Một nguyên hàm của f ( x ) = xe − x là: A. e− x

1 2

B. − e− x

C. −e− x

Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = − x + 2 là A.

13 (đvdt) 2

B. 11 (đvdt)

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

C. 7 (đvdt)

D. Một kết quả khác

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 75: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong −3 x − 1 và hai trục tọa độ x −1

1 ( ln x + 1 + 3ln x + 3 ) + C 2

k x

A. k < e + 2

∫ 1

C.-3

2x −1 bằng: 1− x −1

∫

cos xdx = sin x + C

-L

∫

C. − ln 2 + 2

D. ln 2 − 2

B. ∫ a x dx =

ax + C (0 < a ≠ 1) ln a

D. ∫ sin xdx = cos x + C

N H Ơ

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

Í-

A. ∫ e x dx = e x + C

Câu 80: Tìm công thức sai:

ẤP

B. ln 2 + 2

A. − ln 2 − 2

D.2

B.7

A. 1 Câu 79: Tính

D. k < e − 1

2x −1 dx = a + b ln 2 . Tổng của a+b bằng: x +1

Câu 78: Tích phân

C. k > e + 1

TR ẦN

B. k < e

Ư N

Câu 77: Cho I = ∫ ln dx . Xác định k để I < e − 2

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

x 2 + 3x +C x2 + 4 x + 3 e

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. ( 2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

x 2 + 3x +C ( x 2 + 4 x + 3)

2x + 3 x + 4x + 3 2

A. −

5 3

Câu 76: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) biết f ( x ) =

D. −1 + ln

C. −1 + 2 ln 2

B. −1 + ln 7

TP .Q

4 3

ẠO

A. −1 + ln

(C ) : f ( x ) =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

3 2+

Í-

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

-L

ÁN

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ 7

Câu 1: Tìm d thể hiện tich2 hình phẳng giới hạn bởi đường cong

D. e + 1

Câu 2: Tính các hằng số A và B để hàm số f ( x ) = A sin π x + B thõa mãn đồng thời các điều

B. A =

, B=2

A. A = − , B = 2 π

ẤP

∫ f ( x ) dx = 4

kiện f ′ ( x ) = 2 và

C. A = −2, B = −2

D. A = 2, B = 2

x 2

Í-

Câu 3: Cho hình phẳng giới hạn bời các đường y = xe ; y = 0; x = 1 . Thể tích của khối tròn

-L

xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành là B. π 2 ( e − 2 )

C. π ( e − 2 )

D. π ( e + 2 )

ÁN

A. π 2 ( e + 2 )

Câu 4: Diện tích phẳng giới hạn bởi đường cong C : y = − x3 + 3x 2 − 2 , hai trục tọa độ và

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. 2e

B. e

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

A. e x

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

TP .Q

H Ơ

2 y = , Ox, x = 1, x = d (d > 1) bằng 2: x

BỒ

ID Ư

Ỡ N

đường thẳng x = 2

3 (đvdt) 2

7 (đvdt) 2

C. 4 (đvdt)

5 (đvdt) 2

Câu 5: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x 2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F ( 0 ) = 0 là A. 4

B. 2 x 3 − 4 x 4

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

2 3 x4 x + − 4x 3 4

D. x3 − x 4 + 2 x

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com 1 thỏa mãn F ( 3 / 2 ) = 0 . Khi x − 3x + 2

Câu 6: Gọi f ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C. -2ln2

D. –ln2

Câu 7: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn

D. sin 2x và sin 2 x

B. 3 x 2 + C

x4 4

C. 3 x 2 + x + C

x4 +C 4

TR ẦN

Câu 9: Tìm họ nguyên hàm F ( x) = ∫ x 2e x dx ?

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x = x3 trên ℝ là

B. F ( x ) = ( 2 x 2 − x + 2 ) e x + C

C. F ( x ) = ( x 2 + 2 x + 2 ) e x + C

D. F ( x ) = ( x 2 − 2 x − 2 ) e x + C

A. F ( x ) = ( x 2 − 2 x + 2 ) e x + C

Câu 10: Để tìm nguyên hàm của f ( x ) = sin 4 x cos5 x thì nên:

A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cos x

u = cos x

ẤP

B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 

4 4  d = sin x cos xdx

4 u = sin x 5  dv = cos xdx

C. Dùng phương pháp lấy nguyên từng phần, đặt 

-L

Í-

D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = sin x

ÁN

Câu 11: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 + x ,Ox, x = 0, x = 4 quay xung quanh

A. π 2

28 3

BỒ

ID Ư

Ỡ N

trục Ox. Thể tích của khối tròn xoya tạo thành bằng: B. π

68 3

C. π

28 3

D. π 2

68 3

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

C. e x và e− x

ẠO

B. tan x 2 và

TP .Q

1 cos 2 x 2

A. sin 2x và cos 2 x

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

lại?

H Ơ

B.ln2

A. 2ln2

đó F (3) bằng:

Câu 12: Giá trị của

∫

x 2 − 1dx là

−2

A.2

B.3

C.4

D.5

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3x tan x là 4 3

A. − cos3 x − 3cos x + C

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 3 sin x + 3sin x + C 3

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

4 3

C. − cos3 x + cos x + C

1 cos3 x − 3cos x + C 3

π 2

H Ơ

Câu 14: Tính I = ∫ xcoxdx D. I =

π 3

−

1 x3 − 2 +C 3 2x

Câu 16: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x 2 − 1 và

7 2

5 2

8 3

D. 3

TR ẦN

trục hoành khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?

Câu 17: Gọi F1 ( x ) là nguyên hàm của hàm số f1 ( x ) = sin 2 x thỏa mãn F1 (0) = 0 và F2 ( x ) là

nguyên hàm uca3 hàm số f 2 ( x ) = cos 2 x thỏa mãn F2 ( 0 ) = 0 .

ẤP

Khi đó phương trình F1 ( x ) = F2 ( x ) có nghiệm là: B. x = kπ

C. x =

π + kπ 2

D. x =

kπ 2

A. x = k 2π

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 − 2 y + x = 0, x + y = 0 là:

-L

Í-

A. Đáp số khác

11 2

C. 5

9 2

ÁN

Câu 19: Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bời

A. V =

3π 10

B. V =

13π 15

C. V =

13π 5

D. V =

3π 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

các đường con y = x 2 và y = x quanh trục Ox.

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

x3 x 2 2 + +C 3

x6 +x 6 +C C. x4 4

1 2

TP .Q

x5 + 1 ∫ x3 dx ta được kết quả nào sau đây?

A. Một kết quả khác

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 15: Tính

C. I =

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

B. I =

Ư N

A. I =

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 20: Cho tích phân I = ∫ 2 x − 4 dx , trong các kết quả sau: 0 3

H Ơ

(I). I = ∫ ( 2 x − 4 ) dx + ∫ ( 2 x − 4 ) dx

TP .Q

(III) I = 2 ∫ ( 2 x − 4 ) dx 2

B. 2ln

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

3 4

x x2 + 4

A. 3ln

Ư N

∫

D. Chỉ I

5 3

π 2

1 3 ln 2 5

Câu 22: Tính I = ∫ ( 2 x + 1) sin 2 xdx

1 5 ln 4 3

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 3

Câu 21: Tính tích phân I =

C. Cả I,II,III

B. Chỉ III

TR ẦN

A. Chỉ II

ẠO

Kết quả nào đúng?

Bước 1: Đặt u = 2 x + 1; dv = sin 2 xdx

Lời giải sau sai từ bước nào:

π 2 0

ẤP

Bước 2: Ta có du = 2dx; v = cos 2 x π 2

Bước 3: I = ( 2 x + 1) cos 2 x | − ∫ 2cos 2 xdx = ( 2 x + 1) cos 2 x |02 −2sin 2 x |π0 /2 0

-L

Í-

Bước 4: Vậy I = −π = 2

B. Bước 3

C. Bước 2

D. Bước 1

ÁN

A. Bước 4

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 23: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 4 ( 2 x ) thỏa mãn điều kiện F ( x ) = A.

3 1 1 3 x − sin 2 x + sin 4 x + 8 8 64 8

3 1 1 ( x + 1) − sin 4 x + sin 8 x 8 8 64

D. x − sin 4 x + sin 6 x +

3 là 8

3 1 1 x − sin 4 x + sin 8 x 8 8 64

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

(II) I = ∫ ( 2 x − 4 ) dx − ∫ ( 2 x − 4 ) dx

3 8

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A.

( 2 ln x + 3 ) 2

2ln x + 3 +C 8

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

( 2ln x + 3) là x

( 2ln x + 3) x

( 2 ln x + 3) 8

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 25: Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2 x 2 và y = 2 x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

H Ơ N

4π (đvtt) 5

Câu 26: Các đường cong y = sin x, y = cos x với 0 ≤ x ≤

π và trục Ox tạo thành một hình 2

4x sin 2 x

A. −

π 4

4 3

D. 4 x + tan 3 x

1 dx ta được kết quả: x − 2x + 2 2

π 2

π 4

Câu 28: Tính tích phân I = ∫

C. 4 + tan x

TR ẦN

B. 4 tan x

4 là: cos 2 x

π 3

e3 x + 1 ex +1

1 2

ẤP

Câu 29: Một nguyên hàm của f ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. Đáp số khác

C. 2 2

Ư N

B. 2

A. 2 − 2

ẠO

phẳng. Diện tích của hình phẳng là:

1 2

1 x

B. F ( x ) = e2 x − e2

A. F ( x ) = x 2 x + e x + x

1 2

D. F ( x ) = e2 x − e2 + 1

Í-

C. F ( x ) = e2 x + e x

x 8 − x2

thoả mãn F (2) = 0 . Khi đó

ÁN

-L

Câu 20: Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

phương trình F ( x ) = x có nghiệm là: B. x = 1

A. x = 0 5

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 31: Giả sử

∫ 2 x − 1 = ln c

C. x = −1

D. x = 1 − 3

C.3

D.81

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

D. V =

C. V = 72π (đvtt)

B. V = 2 + π (đvtt)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

288 (đvtt) 5

TP .Q

A. V =

.Giá trị của c là:

A. 9

B.8

Câu 32: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y = 4 x và đồ thị hàm số y = x3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A.5

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

B.3

7 2

C.4

C. e4 − 1

D. 3e 4 − 1

Câu 33: Giá trị của ∫ 2 x 2 x dx là B. e4

A. 4e 4

H Ơ

1 1   x + sin 3x  + C 2 3 

1 1   x − sin 3x  + C 2 3 

Ư N

Câu 36: Tính I = ∫ 1 − x 2 dx π 4

B. I =

1 2

TR ẦN

A. I =

C. I = 2

00 10

B.6

C.1

D. ln8

A. ln2

π 3

Câu 37: Tính tích phân I = ∫ x 2 − x dx

D. I =

ÁN

-L

Í-

ẤP

Câu 38: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) trên đoạn [0;6] như hình vẽ.

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất: 1

∫

f ( x ) dx

∫

f ( x ) dx

∫

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

1 1   x − sin 6 x  + C 2 6 

TP .Q

ẠO

1 1   x + sin 6 x  + C 2 6 

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 34: Biểu thức nào sao đây bằng với ∫ sin 2 3 xdx ?

f ( x ) dx

∫ f ( x ) dx 0

Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x ly = 2 − x 2 là A.2

B. 53 3

Câu 40: Biết rằng

∫ 1

C. 7/3

f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) dx = 3 . Tính 2

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

D. 3

∫ f ( x ) dx ? 1

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

B.-2

C.1

1 8x +C ln 12 1 + 8 x

1 8x +C ln ln 8 1 + 8 x

D. F ( x ) = ln

8x +C 1 + 8x

2 ∫ ( 2 x − x )dx

∫(x

− 2 x ) dx

C. x 3 − 3

D. 2 x3 − 2

B. x3 + x − 2

A. x3 − 1

Câu 43: Một nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) = 3x 2 + 1 thoả F (1) = 0 là:

17 6

3 2

5 2

13 3

ẤP

Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 4 − x 2 và y = 3 x là:

Câu 45: Thể tích vật thể xoay tròn hình phẳng giới hạn bởi các đường

-L

1 3

Í-

y = x , y = − x + 2, y = 0 quay quanh trục Oy, có già trị là kết quả nào sau đây?

ÁN

A. π (đvtt)

3 π (đvtt) 2

∫

tan xdx ?

ID Ư

Ỡ N

Câu 46: Biểu thức nào sau đây bằn với

BỒ

2 ∫ ( 2 x − 2 x ) dx

2 ∫ ( x − 2 x ) dx

 1



+ tan x  + C A. ln   sin x 

11 π (đvtt) 6

B. − ln ( cos x ) + C

32 π (đvtt) 15

tan 2 x +C 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = 4 x − x 2 và y = 2 x là:

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. F ( x ) =

H Ơ

B. F ( x ) =

1 8x +C ln ln12 1 + 8 x

A. F ( x ) =

1 là 1 + 8x

Câu 41: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D.5

TP .Q

A.2

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

1 +C cos 2 x

Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2; y = 3x . A.

1 2

1 4

1 6

1 3

Câu 48: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường y = x3 − 2 x 2 + x và y = 4 x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

71 6

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

2 3

C. 24

53 7

 π  14 Câu 49: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3x và F   = thì 2 3

13 3

1 3

D. F ( x ) = − sin 3x +

13 3

1 3

C. F ( x ) = sin 3x + 5

B. F ( x ) = − sin 3x + 5

TP .Q

1 3

A. F ( x ) = sin 3x +



H Ơ



ẠO

Câu 50: Vận tốc của một vật chuyên động là v t = 3t 2 + 5 m / 2 . Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đền giây thứ 10 là:

thì m bằng

4 3

TR ẦN

A.12

C. 1

3 4

x −1 . Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và x

Câu 52: Gọi (H) là đồ thị của hàm số f ( x ) =

B. e − 2

C. e + 2

D. e + 1

A. e − 1

hai đường thẳng có phương trình x = 1, x = 2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

ẤP

Câu 53: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x3 + 3x 2 − 3x + 1 và tiếp

27 4

B. S =

A. S =

tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung. 5 3

C. S =

23 4

D. S =

4 7

B.11/2

C. 9/2

ÁN

-L

Í-

Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình x 2 − 2 x + y = 0; x + y = 0 là: A.8

ID Ư

Ỡ N

Câu 55: Một nguyên hàm của f ( x ) = cos 3x cos 2 x bằng

BỒ

1 1 sin x + sin 5 x 2 2

1 1 sin x + sin 5 x 2 10

1 1 sin x + sin 5c 2 10

1 sin 3x + sin 2 x 6

D. 7/2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

∫ ( x − 1)( x − 2 ) dx = ln ( m )

Câu 51: Nếu

D.1014m

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

C.1200m

B.252m

A.36m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

dx tuần tự như sau: 1 + ex 0

Câu 56: Một học sinh tính tích phân I = ∫ 1

e x dx x x 0 e (1 + e )

(I). Ta viết lại I = ∫

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn e

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com e

du du du (II). Đặt u = e thì I = ∫ = f∫ −∫ = ( ln u − ln 1 + u ) u (1 + u ) u 1 1+ u 1 1 e x

e e +1

H Ơ

(III). I = ln e − ln ( e + 1) − ln1 − ln 1 + 1 = ln

D. Lý luận đúng.

TP .Q

x4 dx 2x + 1 −1

C. I =

D. I = 5

1 2

Ư N

4 3

16 3

A. 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 58: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x là: 5 12

Câu 59: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x (1 − 3e−2 x ) bằng:

B. F ( x ) = e x − 3e −3 x + C

C. F ( x ) = e x − 3e −2 x + C

D. F ( x ) = e x − 3e − x + C

A. F ( x ) = e x − 3e − x + C

Câu 60: Diện tích hình phẳn giới hạn bởi hai parabol ( P ) : y = x 2 và ( q ) : y = − x 2 + 2 x là bao

ẤP

nhiêu đơn vị diện tích?

1 3

1 2

D.3

A.1

Câu 61: hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu B. f x có giá trị lớn nhất trên K

-L

Í-

A. f x xác định trên K

ÁN

C. f x có giá trị nhỏ nhất trên K

ID Ư

Ỡ N

Câu 62: Tích phân

BỒ

7 5

A. ln

e 2e + 2

∫e

D. f x liên tục trên K

dx bằng +1

B. ln

2e e +1

C. ln

e 2 ( e + 1)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

5 7

ẠO

B. I =

1 5

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Câu 57: Tính I = ∫ A. I =

C.II

B.I

A. III

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

D. ln ( e + 1) − ln 2

Câu 63: Biểu thức nào sau đây bằng với ∫ x 2 sin xdx ? A. −2 x cos x − ∫ x 2 cos xdx

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. − x 2 cos x + ∫ 2 x cos xdx

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

D. −2 x cos x + ∫ x 2 cos xdx 1 và F ( 3) = 0 x − 3x + 2 2

Câu 64: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

H Ơ

C. F ( x ) = ln

x−2 + ln 2 x −1

D. F ( x ) = ln

x −1 + ln 2 x−2

x−2 − ln 2 x −1

B. F ( x ) = ln

TP .Q

x −1 − ln 2 x−2

ẠO

A. F ( x ) = ln

thì

2 23 3 43 4 54 B. F ( x ) = x + x + x + C 3 4 5

4 3

4 5

2 3

là

1 2

7 5

C. Không tồn tại

D. 2 ln

7 5

B. − ln

4 5

1 7 ln 2 5

−2

1 3

D. F ( x ) = x 2 + x 3 + x 4 + C

∫ x − 1dx

Câu 66: Giá trị của tích phân I =

Ư N

2 3

C. F ( x ) = x 3 + x 3 + x 4 + C

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

2 32 3 34 4 45 A. F ( x ) = x + x + x + C 3 4 5

Câu 67: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L); y = x ln (1 + x3 ) , trục Ox và

ẤP

đường thẳng x = 1 . Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục

( ln 4 − 1)

B. V =

π 3

( ln 4 + 2 )

C. V =

( ln 3 + 2 )

D. V =

π 3

ln 3

Í-

A. V =

Ox.

-L

Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = x 2 − 2 x; y = − x 2 + 4 x là giá trị nào

ÁN

sau đây?

A. 12 (đvdt) 1

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 69: Tính I = ∫ 0

2 3

B.27 (đvdt)

C. 4 (đvdt)

dx x −x−2 2

A. I = − ln 2

B. I = −3ln 2

1 2

C. I = ln 3 1

Câu 70: Bằng cách đổi biến số x − 2 sin t thì tích phân

∫ 0

∫

D. 9 (đvdt)

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Câu 65: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 3 x + 4 x ?

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

C. − x 2 cos x − ∫ 2 x cos xdx

∫

6 0

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

∫

dx 4 − x2

D. I = 2 ln 3 là:

6 0

tdt

∫

3 0

dt t

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 71: Diện tích hình phẳn giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin 2 x và hai đường thẳng x = 0, x = π là:

B. S =

π 2

− 1 (đvdt)

C. S =

1 (đvdt) 2

D. S = π (đvdt)

Câu 72: Với giá trị nào của m>0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 và

B. m = 1

C. m=3

D. m = 4

ẠO

Câu 73: Cho hàm số f ( x ) = x3 − x 2 + 2 x − 1 . Gọi F ( x ) là một nguyên hàm cùa f(x), biết

B. F ( x ) =

x4 x3 − + x2 − x + 1 4 3

C. F ( x ) =

x4 x3 − + x2 − x + 2 4 3

D. F ( x ) =

x4 x3 − + x2 − x 4 3

π 4

Câu 74: Tích phân ∫ cos 2 xdx bằng:

ẤP

A H

Í-



π −2 B. a    4 

1

 

D.0

x dx bằng: a−x

∫ 0

A. a  π +  2

C.2

Câu 75: Tích phân

a 2

1 2

A.1

ÁN

-L

Câu 76: Với t thuộc (-1;1) ta có

B. −

A. 1/3

∫x

 

1

C. a  π −  2 

π +2 D. a    4 

dx 1 = − ln 3 . Khi đó giá trị của t là: −1 2

1 3

C. 0

D. ½

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

Đ G

49 x 4 x3 − + x2 − x + 4 3 12

Ư N

A. F ( x ) =

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

rằng F(1)=4 thì

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

A. m =2

4 đơn vị diện tích? 3

TP .Q

y = mx bằn

(đvdt)

H Ơ

A. S =

BỒ

ID Ư

Ỡ N

Câu 77: Tìm a sao cho I = ∫  a 2 + ( 4 − a ) x + 4 x3  dx = 12 1

A. Đáp án khác Câu 78: Tính A.

∫

B. a= -3

C. a = 5

C. a = 3

cos3 xdx ta được kết quả là:

cos 4 x +C x

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

1 3sin x +C sin 3x − 12 4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

A. m = 0; m = 4

B. kết quả khác

∫

e x dx = ln 2 . Khi đó giá trị của m là: e2 − 2

C. m = 2

D. m = 4

Câu 80: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x và trục C.27

D.6

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

ẤP

TR ẦN

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ẠO

B.7

TP .Q

Ox. Số nguyên lớn nhất không vượt quá S là: A.10

H Ơ

Câu 79: Cho A = A =

1  sin 3x  + 3sin x  + C  4 3 

ln m

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

cos 4 x.sin x +C 4

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Y U Ư N H

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

TP .Q ẠO

Í-

TR ẦN

-L ÁN

3 2+

ẤP

BỒ

ID Ư

Ỡ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

H Ơ

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

ĐỀ SỐ 8

H Ơ N

D. Đáp án khác

B. ln

5 2

7 + 6x dx 3x + 2

C. 2 + ln

Câu 4: Họ nguyên hàm của F(x) của hàm số f ( x ) =

5 2

−1

( x − 2)

là:

B. Đáp số khác

−1 +C x−2

D. F ( x ) = cos5 x + C

C. F ( x ) =

D. 3 + 2 ln

1 +C x−2

5 2

A. F ( x) =

Ư N

1 5 − ln 2 2

1 tan 2 x + ln cos x + C 2

TR ẦN

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

Câu 3: Kết quả của tích phân: I = ∫ 0

tan 4 x +C 4

ẠO

B. tan 2 x + 1 C.

A. Đáp án khác

TP .Q

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 3 x là:

1 5

B. F ( x ) = sin 4 x cos x

A. F ( x ) = sin 5 x + C

ẤP

Câu 5: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = sin 4 x cos x

1 5

D. F ( x ) = − sin 5 x + C

-L

Í-

C. F ( x ) = sin 5 x + C

ÁN

Câu 6: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = sin 2 x là 1 ( 2 x − sin 2 x ) + C 4

B. Cả (A), (B) và (C) đều đúng

C. F ( x ) =

1 ( x − sin x.cos x ) + C 2

D. F ( x ) =  x − 2

BỒ

ID Ư

Ỡ N

A. F ( x ) =

1 

sin 2 x  +C 2 

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

sin 3 x sin 5 x + +C 3 5

C. A = −

B. A = sin 3 x − sin 5 x + C

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

sin 3 x sin 5 x − +C 3 5

A. A =

Câu 1: Tính A = ∫ sin 2 x cos3 xdx , ta có

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 x − x 2 và y = 0 , ta có A. S =

3 (đdvt) 23

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

B. S =

32 (đdvt) 3

C. S =

23 (đdvt) 3

D. S = 1 (đdvt)

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

Câu 8: Kết quả của tích phân I = ∫  x +  ln xdx là: x 1 e2 + 2 4

1 e2 + 4 4

3 e2 + 4 4

13 + ln 2 4

1 + ln 2 2

e2 4



Câu 9: Cho 2 I = ∫ ( 2 x 3 + ln x ) dx . Tìm I?

B. ln2

D.3

Câu 11: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 − x 2 ,

3 (đvdt) 8

B. S =

8 (đvdt) 3

C. S = 8 (đvdt)

D. Đáp số khác

A. S =

TR ẦN

ta có

1 là x − 4x + 3

x −3 +C x −1

ẤP

1 2

A. F ( x ) = ln

Câu 12: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) =

1 2

C. F ( x ) = ln x 2 − 4 x + 3 + C

1 2

B. F ( x ) = ln

x −3 +C x −1

D. F ( x ) = ln

x −1 +C x −3

Í-

Câu 13: Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x + cos x ) xdx B. Đáp án khác

x3 + sin x − x cos x + c 3

-L

x3 + x sin x − cos x + c 3

ÁN

ID Ư

Ỡ N

Câu 14: Kết quả của tích phân I = ∫

BỒ

ẠO

C.2

1 2

A. 1 + ln

5 3

1 4

2x ∫ ( x − 1) e dx = 0

A.2

1 dx là: 1+ 2 2x +1

B. 1 + ln 2 a

Câu 15: Tích phân

B.3

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

x3 + x sin x − cos x + c 3

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

π 4

Ư N

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

1 x 3 − 2 ln x dx = + ln 2 . Giá trị của a là: 2 x 2

13 + 2 ln 2 2

Câu 10: Biết I = ∫

TP .Q

A. 1 + 2 ln 2

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/



H Ơ

1 3

C. 1 − ln

7 3

1 4

D. 1 − ln

7 3

3 − e2 . Giá trị của a là: 4

C.1

D.4

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn 1

(

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

)

Câu 16: Tính I = ∫ 2e x + e x dx ? 0

x−2 là x − 4x + 3 2

1 2

B. F ( x ) = ln x 2 − 4 x + 3 + C

C. F ( x ) = ln x 2 − 4 x + 3 + C

D. F ( x ) = 2ln x 2 − 4 x + 3 + C

I2 = ∫

Câu 19: Cho I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx 0

( sin x + 2 )

3 2+

14 9

Phát biểu nào sau đây sai? B. I1 > I 2

3 2

C. I 2 = 2 ln +

ẤP

A. I1 =

TR ẦN

1 2

A. F ( x ) = − ln x 2 − 4 x + 3 + C

3 2

D. Đáp án khác

Câu 20: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi

các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục ox. Ta có. B.

− 1) π

(đvtt)

C. V =

eπ 2 (đvtt) 2

D. V = π 2 (đvtt)

BỒ

ID Ư

Ỡ N

ÁN

-L

Í-

A. V = π (đvtt)

(e V=

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

ẠO

D. Đáp số khác

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

1 +C x −1

Câu 18: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) =

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

B. F ( x ) = x 2 + ln x − 1 + C

C. F ( x ) = x

x2 + ln x − 1 + C 2

A. F ( x ) =

x2 − x + 1 là x −1

Câu 17: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) =

D. e

H Ơ

C. 1

−1 e

TP .Q

Ư N

A. 2e

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial

www.twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn

www.facebook.com/daykem.quynhon www.daykemquynhon.blogspot.com

A Ó H Í-L ÁN TO

BỒ

ID Ư

Ỡ N

DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/

H Ơ

TP .Q

ẠO

Ư N

TR ẦN

ẤP

www.daykemquynhon.ucoz.com MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com

ĐÁP ÁN

COMBINED BY Nguyen Thanh Tu Teacher

www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial