Maths
&
Guide d’enseignement de 3 année et documents reproductibles
Guide d’enseignement de 3e année
Maths et Moustique est une collection complète pour l’apprentissage des mathématiques à l’école primaire. Elle comprend plusieurs outils étroitement liés : un Manuel de référence, un Cahier d’exercices et un Guide d’enseignement.
www.deboeck.com
Maths & Moustique
Le guide est destiné à l’enseignant pour une utilisation optimale du Manuel et du Cahier d’exercices. Il reprend : - un planning des différents apprentissages prévus pour l’année scolaire, - un tableau de synthèse des compétences exercées, - une table des matières du Manuel de l’élève en termes de savoirs et de savoir-faire, - des fiches de préparation accompagnées de documents et de matériel à reproduire, - des modèles d’évaluation pour les élèves ainsi que leur corrigé. Un CD-Rom contenant le corrigé des exercices du cahier de l’élève accompagne cet ouvrage indispensable.
Déjà parus : Maths & Moustique 3 - Manuel - Cahier d’exercices - Guide d’enseignement
3
Moustique
e
MM3GP ISBN : 9782804158484
Éric Degallaix
Guide d’enseignement de 3e année et documents reproductibles
Table des matières
I.
Introduction
II.
Présentation des outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Le Guide méthodologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Le Manuel de l’élève . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Le Cahier d’exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Une réflexion à propos de la gestion du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
III.
Tableau de synthèse des compétences exercées
IV.
Table des matières du Manuel
V.
Fiches et Annexes Module 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Module 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Module 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Module 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Module 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Module 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Module 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Module 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Module 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Module 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Module 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Module 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Module 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Module 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Module 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Module 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Notes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les informations destinées à l’Enseignant sont repérables par un coin bleu en bas de page. Les activités reproductibles destinées à l’Elève sont repérable par un coin blanc en bas de page.
263
I. Introduction «Les socles de compétences en formation mathématique accordent la priorité à la maîtrise des outils mathématiques de base dans le cadre de la résolution de problèmes.» (décret Missions art. 16) Cette formation mathématique ne se limite donc pas à transmettre des connaissances, il faut que les élèves construisent leur savoir de manière active au départ de problèmes à résoudre. Les situations-problèmes auxquelles l’enseignant va confronter ses élèves doivent susciter leur curiosité, les amener à s’étonner, à se poser des questions, à mobiliser leurs savoirs et leurs savoir faire. Elles doivent les amener à construire progressivement les concepts mathématiques. Quant au contenu de ces situations, il doit tenir compte de ce que les élèves peuvent effectivement réaliser et donc des outils mathématiques de base dont ils disposent déjà. Mais l’apprentissage mathématique ne s’arrête pas à l’action réalisée par les élèves. Il est nécessaire qu’ils prennent du recul par rapport à la situation vécue c’est-à-dire qu’ils mettent en relation, qu’ils relient, qu’ils coordonnent leurs constats. C’est ce qu’on appelle la structuration. Cette nouvelle collection s’inscrit dans la continuité des apprentissages. Elle propose donc des outils pour tous les enseignants d’une école. Ce qui se fait dans une année prépare directement à ce qui se fera dans l’année suivante. L’enseignant de première année doit savoir à quoi il prépare ses élèves et celui de 6e doit être au courant du chemin parcouru. La cohérence du travail tout au long de l’école primaire nécessite donc un suivi dans l’utilisation des outils proposés.
II. Présentation des outils La collection «Maths et Moustique» comprend plusieurs outils permettant d’organiser les apprentissages en formation mathématique :
4
• un Guide méthodologique pour l’enseignant reprenant - un planning des différents apprentissages prévus pour l’année scolaire ; - un tableau synthèse des compétences exercées au cours de l’année scolaire ; - une table des matières du Manuel de l’élève proposée en termes de savoirs et de savoir faire ; - des fiches de préparation ; - des modèles d’évaluation pour les élèves.
• un Manuel de l’élève dans lequel on trouvera les structurations des différents apprentissages que les élèves auront effectués.
• un Cahier d’exercices avec - des exercices d’entraînement ; - des exercices permettant à l’élève de vérifier seul s’il est prêt à réussir l’évaluation prévue en fin de module ainsi que leurs correctifs.
• Le Guide méthodologique A. Planning des apprentissages Le planning de l’année ventile l’ensemble de la matière proposée en la répartissant horizontalement 16 modules et verticalement en 4 domaines :
NOMBRES SOLIDES et FIGURES GRANDEURS TRAITEMENT DE DONNÉES
1. Organisation verticale Le planning propose un découpage de la matière en 16 modules. Chaque module aborde des notions dans plusieurs domaines mathématiques. Dans le temps, un module organise les apprentissages sur une période d’environ 2 semaines. Les modules 1 à 15 organisent les apprentissages tout au long de l’année scolaire. Le module 16 permet des structurer l’ensemble des découvertes de l’année.
2. Organisation horizontale : répartition de la matière La lecture horizontale du planning permet de prendre connaissance des contenus abordés dans chaque domaine.
NOMBRES - les tables d’addition et de soustraction jusque 20 ; - lire, dire, écrire, décomposer des nombres jusque 1000 ; - les tables de multiplication ; - l’addition, la soustraction de nombres jusque 1000 ; - l’addition et la soustraction écrite ; - l’estimation ; - les fractions de nombres ; - l’approche des nombres négatifs. Ce domaine vise à assurer une compréhension en profondeur de notre système de numération et des mécanismes de calcul mental et écrit.
5
SOLIDES et FIGURES - une première approche du classement des solides et des traces laissés par ceux-ci ; - le classement des polygones et plus particulièrement celui des parallélogrammes ; - une première approche des triangles ; - les droites et les angles ; - les médianes et les diagonales dans les parallélogrammes ; - la construction des parallélogrammes et des triangles à partir de parallélogrammes ; - quelques transformations du plan. Les apprentissages envisagés dans cette rubrique visent l’identification, le classement ainsi que le tracé de solides, figures, lignes et angles.
GRANDEURS - une approche des différentes grandeurs : que peut-on mesurer et avec quoi ? - la lecture de l’heure ; - les pièces et billets ; - les fractions de grandeurs ; - les mesures de longueur, de capacités, de masse et de temps ; - la lecture de graphiques de température ; - le périmètre des polygones et l’aire du carré, du rectangle et des triangles à partir de celles des carrés et rectangles. Dans cette rubrique, l’accent est mis sur le mesurage, les relations dans un système pour donner du sens à la mesure et la découverte de démarches pour calculer des périmètres et des aires.
TRAITEMENT DE DONNÉES - choisir/rédiger une question pour un énoncé de problème ; - compléter un énoncé incomplet ; - choisir l’opération qui convient ; - poser une question en connaissant l’énoncé et la solution ; - communiquer sa réponse. L’objectif de cette dernière partie consiste à assurer la cohérence entre l’énoncé d’un problème, la question posée et sa résolution ainsi que la manière de communiquer les démarches et la réponse trouvées.
B. Tableau synthèse des compétences exercées au cours de l’année scolaire Ce tableau reprend pour les compétences de chaque domaine mathématique, le numéro du module dans lequel elles seront exercées.
C. Table des matières du Manuel de l’élève Nous avons repris tous les savoirs et savoir faire envisagés dans le Manuel de l’élève et les avons présentés en deux tableaux. De cette manière, il est facile de trouver rapidement l’endroit où trouver l’information recherchée. 6
D. Les fiches de préparation Pour chaque module, des fiches de préparation sont proposées. Celles-ci ont été réalisées de la manière suivante : 1. Recherche de la compétence visée ainsi que de l’objectif particulier poursuivi dans le cadre de cette compétence (il y a parfois plusieurs compétences visées et donc plusieurs objectifs poursuivis). 2. Organisation des traces à conserver au terme de l’apprentissage. Ce sont celles qui prennent place dans le Manuel de l’élève. 3. Préparation des modalités de l’évaluation. En procédant ainsi, nous avons assuré une cohérence entre les objectifs à poursuivre, les traces à conserver et l’évaluation des acquis ; autrement dit, une cohérence entre le point de départ et le point d’arrivée de chaque activité. 4. Recherche d’une situation adéquate pour mobiliser les compétences visées en proposant une situationproblème ou un défi de départ. Il s’agit bien entendu de pistes pour organiser les apprentissages mais rien n’empêche l’enseignant d’organiser ses activités d’une autre manière s’il le souhaite. 5. Organisation du déroulement de l’activité à partir de cette situation-problème ou défi. C’est tout au long de ce déroulement que l’enseignant veillera à accompagner chaque enfant dans sa démarche en lui apportant l’aide nécessaire éventuelle pour résoudre la tâche demandée : une explication supplémentaire, une autre orientation de la tâche pour répondre à ses besoins… C’est ce qu’on appelle les moyens de différenciation. À chacun d’imaginer les moyens utiles et nécessaires pour les élèves avec qui il travaille. 6. Préparation d’exercices d’entraînement à réaliser en classe ainsi que d’exercices complémentaires à effectuer à la maison pour vérifier ses connaissances à la veille de l’évaluation de fin de module. On pourrait synthétiser ce qui précède comme suit des traces de préparation contenant
une ou plusieurs compétences visées un ou plusieurs objectifs poursuivis
un point de départ : l’activité proprement • une situation-problème dite : • un défi • son déroulement • les pistes de différenciation
un point d’arrivée : • des exercices d’entraînement et complémentaires • la trace au cahier • l’évaluation
E. Les fiches d’évaluation Pour chaque module, l’enseignant dispose d’une évaluation à proposer aux élèves. Celle-ci reprend les contenus abordés domaine par domaine et est en cohérence avec les traces de structuration proposées dans le Manuel de l’élève. Des points sont accordés globalement pour le module mais également pour chaque branche évaluée. Encore une fois, il s’agit d’un modèle ; libre à chaque enseignant de l’utiliser tel quel ou de s’en servir comme base pour créer sa propre évaluation.
7
Module 7 Fiche de préparation n°3 Tables de 3 et 6 Nombres
Solides et figures
Grandeurs
Traitement de données
Objectif
– Construire et connaître de mémoire les tables de 3 et 6.
Compétence
– Construire et restituer de mémoire des résultats d’opérations.
Situation mobilisatrice
– Organiser les cartes tables et faire expliquer les critères d’organisation (les cartes tables figurent en Annexe 3).
Déroulement
1. Les élèves découpent les cartes tables avec précision. Ce travail peut être réalisé à la maison avant l’activité. 2. Ils organisent les cartes tables pour arriver à un classement des cartes en deux familles : 3 et 6. 3. Consigne à donner aux élèves : « Organisez chaque famille de cartes sur le tableau de Pythagore». (Module 5 Annexes 2.2 et 2.3) 4. Mise en commun a. Certains auront rangé leurs cartes horizontalement et d’autres verticalement. b. Verbaliser les deux rangements : • Exemple pour les cartes rangées horizontalement : on a toujours 3 rangées d’un certain nombre de petits carrés – on a toujours trois fois un certain nombre de petits carrés. • Exemple pour les cartes rangées verticalement : on a toujours 3 petits carrés pris un certain nombre de fois – on a toujours un certain nombre de fois 3 petits carrés. c. Verbaliser en langage mathématique : • Exemple pour les cartes rangées horizontalement : on a 3x 1, 3x 2, 3x 3… petits carrés – on parlera ici de la table de multiplication par 3 (c’est toujours 3x quelque chose). • Exemple pour les cartes rangées verticalement : on a 1x 3, 2x 3, 3x 3… petits carrés – on parlera ici de la table des multiples de 3 (c’est toujours 3 qu’on multiplie par quelque chose). 5. Consigne à donner aux élèves : «Comparez les cartes de chaque famille entre elles et écrivez vos constatations». 6. Mise en commun a. Des constats peuvent être axés sur le travail des écarts : les cartes disposées les unes à côté des autres (verticalement ou horizontalement) ou mieux encore en «escaliers» montrent qu’on ajoute chaque fois une même quantité (+3 ou +6). b. D’autres constats peuvent être axés sur le rapport existant entre les cartes d’une même table : certaines cartes sont deux fois plus grandes que d’autres.
107
Module 7 Fiche de préparation n°3 7. Sur une feuille quadrillée, faire dessiner au moins 4 cartes tables juxtaposées en bande horizontale des tables de 3 et 6 les unes en dessous des autres.
➔
Je suis la moitié de toi.
➔
Exemple pour les tables de 3 et 6 :
Je suis le double de toi.
Faire ensuite exprimer les relations entre ces cartes. Les élèves ne peuvent pas utiliser l’addition et utiliseront des expressions comme «Je suis deux fois plus grand que toi», «Je suis le double de toi», … 8. Montrer en quoi ces relations de doublement et d’écarts peuvent aider à retrouver les produits oubliés. Exemples : a. Si on ne connaît plus le résultat de 6x 7, on peut d’abord faire 3x 7 puis multiplier ce résultat par 2 ; b. Si on ne connaît plus le résultat de 7x 6, on peut d’abord faire 5x 6 puis ajouter le résultat de 2x 6 à ce résultat (différents cas sont répertoriés dans le Manuel p. 55). 9. Montrer que certaines cartes tables sont de même grandeur que d’autres mais placées différemment (l’une est horizontale tandis que l’autre est verticale). Ceci aide aussi à mémoriser les tables. Exemple : Si on ne connaît plus le résultat de 6x 4, on peut retourner l’opération et faire 4x 6. Pour certains élèves, ce sera plus facile. 10. Faire constater que toutes ces démarches pour retrouver les résultats des tables de 3 et 6 sont identiques à celles que l’on a découvertes pour les tables de 2, 4 et 8. Structuration (savoir/savoir-faire) Divers
108
– Les tables de 3 et 6. (Manuel p. 53 à 56)
Module 7
Annexe 3
Les cartes tables : famille 3 et 6
✂
Maths & Moustique – Guide d’enseignement 3ème année © Groupe De Boeck, 2009
109
Évaluation en formation mathématique Nom
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prénom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Date
. . . . . . .
Module 7 Résultats obtenus pour le module :
/40 ➔
/20
Résultats obtenus en Nombres :
1
/10
Solides et figures :
/10
Grandeurs :
/10
Traitement de données :
/10
Effectue les opérations suivantes en utilisant le procédé de décomposition en une somme.
357 + 148 =
700 + 225 =
484 + 326 =
273 + 409 =
2
3
Estime le résultat des opérations suivantes. 214 + 687
. . . . . . . . . .
+ . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . .
349 + 253
. . . . . . . . . .
+ . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . .
562 + 129
. . . . . . . . . .
+ . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . .
154 + 377
. . . . . . . . . .
+ . . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . . . . . . . . . .
/2
Donne rapidement le résultat des opérations suivantes. 5x 6 6x 7 3x 4 6x 9
= = = =
. . . . . . . . . . . .
6x 43 3x 68 6x 84 3x 57
= = = =
. . . . . . . . . . . .
Maths & Moustique – Guide d’enseignement 3ème année © Groupe De Boeck, 2009
/4
/4 115
Évaluation en formation mathématique Nom
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prénom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Date
. . . . . . .
Module 7 4
Dessine 1 angle droit en vert, 1 angle obtus en bleu et 1 angle aigu en noir.
/3 5
Barre ce qui est faux. - Le carré a 2 angles droits et 2 angles aigus. - Le triangle a parfois trois angles aigus. - Dans cette figure
il y a 4 angles aigus et 2 angles obtus.
- L’angle aigu est plus petit qu’un angle obtus. - L’angle droit est plus grand qu’un angle obtus. 6
/2,5
À l’aide de ton compas, trace une droite r perpendiculaire à la droite d.
Maths & Moustique – Guide d’enseignement 3ème année © Groupe De Boeck, 2009
d
116
/2 7
Complète. - En se coupant, les droites perpendiculaires forment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
/0,5
Colorie dans les figures suivantes tous les angles obtus.
/2 9
Complète. 1 m : . . . . . . . . . . = 1 cm 5x 2 dm = . . . . . . . . . . dm = . . . . . . . . . . m 10x 2 cm = . . . . . . . . . . cm = . . . . . . . . . . dm
/3
Module 7
Corrigé de l’évaluation
1
Effectue les opérations suivantes en utilisant le procédé de décomposition en une somme.
357 + 148 = 400 + 105 = 505 400
43
105
700 + 225 = 900 + 25 = 925 900
200
25
484 + 326 = 500 + 310 = 810 500
16
310
273 + 409 = 280 + 402 = 682 280
402
7
/4 2
3
Estime le résultat des opérations suivantes. + . 700 . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . 900 . . . . . . . . .
350
+ . 250 . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . 600 . . . . . . . . .
600
+ . 100 . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . 700 . . . . . . . . .
150
+ . 400 . . . . . . . . . ➔ le résultat sera proche de . 550 . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
349 + 253
. . . . . . . . . .
562 + 129
. . . . . . . . . .
154 + 377
. . . . . . . . . .
/2
Donne rapidement le résultat des opérations suivantes. 5x 6 6x 7 3x 4 6x 9
118
200
214 + 687
= = = =
30 42 12 54
6x 43 3x 68 6x 84 3x 57
= = = =
258 204 504 171
/4
Module 7 4
Dessine 1 angle droit en vert, 1 angle obtus en bleu et 1 angle aigu en noir.
/3 5
Barre ce qui est faux. - Le carré a 2 angles droits et 2 angles aigus. - Le triangle a parfois trois angles aigus. - Dans cette figure
il y a 4 angles aigus et 2 angles obtus.
- L’angle aigu est plus petit qu’un angle obtus. - L’angle droit est plus grand qu’un angle obtus. 6
/2,5
À l’aide de ton compas, trace une droite r perpendiculaire à la droite d. Exemple :
d
r
/2 7
Complète. . . . . . . . . . . . . droits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - En se coupant, les droites perpendiculaires forment .4. . angles
8
/0,5
Colorie dans les figures suivantes tous les angles obtus.
/2 9
Complète. . . . . . . . . . = 1 cm 1 m : .100 . . . . . . . . . dm = . 1 . . . . . . . . . m 5x 2 dm = . 10 . . . . . . . . . cm = . .2 . . . . . . . . dm 10x 2 cm = . 20
/3 119