Physique 5e/6e by Groupe De Boeck

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Physique

e 5 Physique 6 Sciences de base

Sciences de base

• Conformes aux nouveaux programmes de sciences de l'enseignement libre • Illustrés de nombreux dessins et photos d’expériences, en couleur • Structurés, et clairement mis en pages • Avec des expériences et des exercices proches du vécu de l’élève

Il a pour objectifs d’amener l’élève à acquérir et structurer des savoirs, exercer et maîtriser des savoir-faire, et développer un certain nombre de compétences. Toutes les notions abordées sont mises en situation dans un contexte proche du quotidien des jeunes. Grâce à sa nouvelle mise en pages en couleur, ce manuel très complet et richement illustré est jalonné de rubriques identifiables immédiatement telles que « Expérience », « Définition », « Tâche », « Questions et exercices » qui aident l’élève à « apprendre pour comprendre » et progressivement accéder à plus d’autonomie dans ses apprentissages. En outre, des extraits de « L’écho de la science » prolongent ses découvertes. L’accent est mis sur la réalisation régulière de tâches, c’est-à-dire d‘activités placées dans un contexte, demandant la mobilisation de plusieurs ressources et présentant un caractère nouveau. Les nombreux exercices invitent l’élève à tester ses connaissances et exercer ses compétences. L’apprentissage à travers ce manuel permettra aux jeunes de décoder et de résoudre des situations auxquelles ils sont confrontés. Ils se prépareront ainsi à trouver leur place de citoyens dans le monde technoscientifique de demain.

ISBN : 978-2-8041-6355-6

www.deboeck.com PHY56

Physique 5e/6e

Des manuels précis et attrayants

Sciences de base

Ce manuel s’adresse aux élèves de 5e et 6e secondaire qui suivent le cours de sciences de base (3 périodes de sciences par semaine).

Yvonne Verbist-Scieur Luc Nachtergaele Michel Vanderperren Emmanuel Walckiers

5 6e

Dans la collection « Physique » Physique 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 4e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Physique 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Physique 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Physique 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Chimie » Chimie 3e/4e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Chimie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Chimie 5e/6e – Sciences de base (3 périodes/semaine) Chimie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Bio » Biologie 3e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Biologie 4e – Sciences de base et Sciences générales (3 ou 5 périodes/semaine) Biologie 5e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Biologie 6e – Sciences générales (6 périodes/semaine) Dans la collection « Sciences » Sciences 3e – Biologie, chimie, physique (3 périodes/semaine) Sciences 4e – Biologie, chimie, physique (3 périodes/semaine)

L’éditeur remercie tous ceux qui ont accepté de lui accorder l’autorisation de publier dans le présent ouvrage les extraits dont ils détiennent les droits de reproduction. En dépit de ses recherches et sollicitations, l’éditeur n’a pas réussi à joindre certains ayants droit. Qu’ils soient avertis ici qu’il reste à leur disposition pour satisfaire, le cas échéant, à la législation sur le droit d’auteur.

Pour toute information sur notre fonds, consultez notre site web: www.deboeck.com Couverture : Primo & Primo Mise en pages : Softwin Maquette : Scientech et Softwin Dessins : E. Walckiers, Softwin, C.S. Info et Eric Dutilleux © Groupe De Boeck s.a., 2011 Rue des Minimes 39, B -1000 Bruxelles

2e édition

Même si la loi autorise, moyennant le paiement de redevances (via la société Reprobel, créée à cet effet), la photocopie de courts extraits dans certains contextes bien déterminés, il reste totalement interdit de reproduire, sous quelque forme que ce soit, en tout ou en partie, le présent ouvrage. (Loi du 30 juin 1994 relative au droit d'auteur et aux droits voisins, modifiée par la loi du 3 avril 1995, parue au Moniteur du 27 juillet 1994 et mise à jour au 30 août 2000.)

La reprographie sauvage cause un préjudice grave aux auteurs et aux éditeurs. Le «photocopillage» tue le livre ! Imprimé en Belgique Dépôt légal : 2011/0074/129

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ISBN 978-2-8041-6355-6

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Avant-propos « À l’âge de 4 ou 5 ans, je fus émerveillé quand mon père me fit voir une boussole. Je me souviens encore que cette expérience me fit une impression profonde et durable. Quelque chose de profondément caché devait exister derrière les choses. » Albert Einstein (1879-1955) Ce manuel Physique 5e/6e, qui s’inscrit résolument dans la perspective des nouveaux programmes de Sciences, s’adresse aux élèves de 5e et 6e années qui suivent 3 périodes de sciences par semaine (Sciences de base). Les méthodes et les contenus préconisés dans ce manuel devraient permettre de rencontrer les recommandations émises par le Conseil de l’Éducation et de la Formation quand il indique : « L’Enseignement devrait assurer à tous les jeunes, dès le début de la scolarité et tout au long de l’enseignement obligatoire, une éducation scientifique citoyenne qui les rende capables de questionner le monde, d’essayer de le comprendre, de s’engager dans sa sauvegarde et de s’impliquer dans la gestion. » À la lumière de ces recommandations, ce manuel a pour objectifs d’amener l’élève à acquérir et structurer des savoirs, exercer et maîtriser des savoir-faire, et développer un certain nombre de compétences de manière à : • « se représenter le monde conformément aux modèles scientifiques, en s’appropriant un bagage suffisant pour transformer ses conceptions et ses représentations ; • maîtriser suffisamment les notions apprises pour les mobiliser dans des situations, en identifiant les outils scientifiques pertinents et en les mettant en œuvre pour mener à bien une tâche ; • exercer son esprit critique vis-à-vis des développements scientifiques, c’est-à-dire les analyser dans leur contexte et considérer qu’ils sont une réponse partielle aux problèmes posés ; • développer sa curiosité, le goût pour les sciences et l’intérêt pour le monde qui l’entoure. » Dans ce cadre, nous proposons, après des mises en situation porteuses de sens, la réalisation régulière de tâches, c’està-dire d’activités placées dans un contexte, demandant la mobilisation de plusieurs ressources et présentant un caractère nouveau. Ces tâches sont regroupées en quatre familles (détaillées plus loin) : • décrire, expliquer un phénomène ou le fonctionnement d’un objet, prévoir l’évolution d’un phénomène ; • mener à bien une recherche expérimentale (famille non certifiée dans le cadre de ce cours) ; • résoudre une application concrète (se limiter à l’identification des relations pertinentes à utiliser) ; • présenter sous une autre forme une information, un concept, un processus ou un phénomène naturel. Présenté en quadrichromie, ce manuel richement illustré est jalonné de rubriques colorées telles que « Expérience », « Définition », « Tâche », « Questions et exercices » qui devraient aider l’élève à « apprendre pour comprendre » et progressivement accéder à plus d’autonomie dans ses apprentissages. L’apprentissage à travers ce manuel permettra aux jeunes de décoder et de résoudre des situations auxquelles ils sont confrontés. Ils se prépareront ainsi à trouver leur place de citoyens dans le monde technoscientifique de demain. Chaque thème a été conçu comme un outil de travail que chaque professeur enrichira de sa personnalité et de son expérience et dont il adaptera librement l’usage à la spécificité de chacune de ses classes, de l’intérêt et la curiosité des élèves ou de l’actualité. Les auteurs

Avant-propos

III

Un manuel pratique et coloré Ces textes repris en pavés bleus sont des points de repères essentiels : énoncés des lois, définitions, règles pratiques et synthèses.

Définition Le MRUD est un mouvement caractérisé par : – une trajectoire rectiligne ; – une décélération constante ;

Énoncé

– une valeur négative de l’accélération.

Deux corps ponctuels s’attirent mutuellement avec une force dont la direction est celle de la droite joignant les deux corps et dont l’intensité est proportionnelle au produit des masses des deux corps et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare (fig. 3.10).

⋅

Loi de Faraday Pour qu’il y ait un courant induit dans un circuit, il faut qu’il y ait une variation de flux magnétique F à travers le circuit.

m1 ⋅ m2 d2

avec = 6,67 · 10 – 11 N ·m2 ·kg– 2 F2, 1

F1, 2

Les expériences inscrites dans les pavés de couleur saumon sont réalisées soit par le professeur, soit par les élèves. Elles peuvent illustrer les différents concepts qui seront abordés dans la suite du chapitre, ou bien faire découvrir des règles ou des lois.

m1 d

Figure 3.10

Expérience Le dispositif expérimental que nous utilisons est un rail incliné sur lequel progresse une roue à axe conique départ 5 départ 4

départ 3

départ 2 x3

départ 1 x2

2.8 et 2.9).

x1 d

Figure 2.8

Figure 2.9

Tâche (FT1) Justifier un procédé technologique (l’écholocation) Dans L’écho de la science : voir avec ses oreilles ? C’est inouï ! présenté au début du thème, il est affirmé que « les sons de basse fréquence se prêtent mal à une navigation précise ».

Chaque tâche s’inscrit dans l’une des quatre familles de tâches (FT) du programme. Elle permet l’acquisition de compétences à travers la compréhension d’un texte, la construction simple d’appareils de physique, l’analyse et l’interprétation de résultats expérimentaux. Ci-après (p. VI), se trouve une description détaillée de chacune des familles de tâches et, en annexe (p. 217), la liste des tâches proposées dans le manuel.

Avant-propos

De fait, les ondes émises par les animaux pour se guider grâce aux échos sont de haute fréquence. C’est aussi le cas du sonar (ultrasons) et du radar (ondes radio de fréquence élevée). Ce sont aussi des ultrasons qui sont utilisés en échographie. Justifier clairement pourquoi ce procédé serait peu efficace dans le cas d’ondes de fréquence faible ; quel serait l’inconvénient ?

Les pavé mauves fournissent des rappels de certaines notions ou permettent aux lecteurs curieux de découvrir certains détails concernant le chapitre abordé.

L La notation nucléaire Pour représenter un noyau de numéro atomique Z et de nombre de masse A, on accole au symbole chimique des notations numériques : 226Ra 88

soit

AX Z

où – X est le symbole chimique du noyau (par exemple Ra) ; – A est le nombre de masse, soit le total des protons et neutrons (par exemple 226) ; – Z est le numéro atomique, soit le nombre total de protons (par exemple 88).

Les questions et exercices permettent à l’élève de tester sa compréhension de la matière, de s’entraîner, d’intégrer ses acquis dans des situations courantes et de se préparer à une évaluation certificative.

Notons que (A – Z) permet de calculer le nombre de neutrons. Et que proton et neutron sont appelés nucléons. Ainsi l’écriture 146 C représente un noyau de carbone contenant 14 nucléons dont 6 protons et 8 neutrons. On se contente parfois d’écrire 14C puisque le symbole chimique permet de retrouver le numéro atomique. En toutes lettres dans un texte, on écrit souvent « carbone 14 ». Par extension, l’électron est noté –10e puisqu’il est porteur d’une charge négative. Son nombre de masse est zéro puisque sa masse est très petite en regard de la masse d’un nucléon.

Questions et exercices 1. Pour chacun des solénoïdes parcourus par un courant électrique et décrits à la figure 1.36, trouver le sens du champ magnétique et identifier les pôles nord et sud de ces électroaimants.

Le neutron, qui ne porte pas de charge électrique, est noté : 10n.

De plus, le manuel est parsemé de pages « L’écho de la science » où les élèves pourront approfondir certaines notions. b

Ces documents, liés à l’actualité et aux domaines scientifique, historique, technologique, etc. étoffent les chapitres et invitent les élèves à développer leur curiosité pour « en savoir plus ».

2. Déterminer dans quel sens passe le courant dans les solénoïdes (figures 1.37 a et b). a A

Voir avec ses oreilles ? C’est inouï !

u cours du xxe siècle, le développement de la guerre sous-marine a obligé l’homme à trouver des méthodes nouvelles de détection des cibles sous-marines. Pendant deux générations, chercheurs et ingénieurs ont travaillé avec acharnement à la création d’instruments utilisant les ondes sonores afin de « voir » des objets qui étaient invisibles. Sous leur forme définitive, ces instruments produisent une onde sonore, puis en analysent les échos afin de donner une indication sur ce qui se trouve sur le parcours.

L’écho de la science

leS ondeS mécaniqueS et électromaGnétiqueS

Figure 1.36

Pour expliquer ce comportement, Spallanzani pensa qu’un autre sens a remplacé la vision. « Je suis enclin à croire que, devant l’absence de vision, un nouvel organe, que nous ne possédons pas et dont nous n’avons aucune idée, lui a été substitué ». Le chirurgien et entomologiste Louis Jurine répéta les expériences de Spallanzani et en réalisa de nouvelles. Il annonça, en 1794, que si les oreilles des chauves-souris étaient bouchées avec de la cire, l’animal entrait en collision avec les obstacles. « L’organe de l’ouïe semble remplacer la vue dans la découverte des corps et fournir aux animaux différentes sensations qui permettent de diriger leur vol et les rendent capables d’éviter les obstacles ». Les affirmations de ces deux biologistes laissèrent les scientifiques incrédules, et provoquèrent moqueries et haussements d’épaules. (« Si les chauves-souris voient avec leurs oreilles, entendent-elles avec leurs yeux ? ») Les choses en restèrent là pendant plus d’un siècle.

À ce moment-là, les savants se sont rendu compte que les chauves-souris, les dauphins, et d’autres animaux avaient fait la même chose pendant des millions d’années, et le faisaient avec encore plus d’efficacité.

Figure 1.37

Soupçonnant que les chauves-souris « voient » par un moyen autre que la vision il creva les yeux de quelques unes, et observa que « la chauve-souris aveugle peut voler librement dans une pièce fermée, de jour comme de nuit… Avant d’arriver au mur opposé, elle tourne avec adresse, évite les obstacles tels que les murs, une tige placée sur son passage, le plafond, les gens présents dans la pièce… ».

Ces animaux ne sont pas aveugles, et cependant ils utilisent l’ouïe comme les hommes utilisent la vue, c’est-à-dire comme source principale d’information détaillée sur le monde qui les entoure. Ce sont des ondes sonores réfléchies (au lieu d’ondes lumineuses) qui guident leurs mouvements, les avertissent des obstacles et les aident à localiser leur nourriture. Cette capacité mystérieuse des chauves-souris avait été observée et étudiée pour la première fois avant la fin du xviiie siècle. Le biologiste italien Lazzaro Spallanzani remarqua en 1793 qu’un hibou qu’il avait capturé, et dont la vue était intacte, voltigeait curieusement dans son laboratoire, cognant murs et meubles, lorsque la chandelle s’était éteinte accidentellement. Or ces oiseaux avaient la réputation de voir dans l’obscurité ! Spallanzani décida de contrôler chez d’autres espèces nocturnes leur capacité de se déplacer dans l’obscurité. Il libéra une chauve-souris dans la même pièce obscure et constata avec étonnement qu’elle volait comme si elle voyait les obstacles.

L’écho de la science

En 1912, quelqu’un suggéra que les chauves-souris produisaient et ressentaient les échos d’ondes sonores de très basse fréquence, de fréquence trop grave pour l’oreille humaine. Mais d’autres objectèrent que les sons de basse fréquence se prêtent mal à une navigation précise. Puis, en 1920, un physiologiste anglais suggéra que ces animaux se dirigeaient grâce à leurs cris de haute fréquence. Dans son esprit, il s’agissait des cris audibles, et non pas d’ultrasons, qui sont des vibrations sonores de fréquence trop élevée pour être entendues par l’homme. Les progrès décisifs furent accomplis à partir de 1938, grâce à un appareil du professeur américain G.W. pierce qui convertissait des ultrasons en sons audibles. Un étudiant, D. Griffin, apporta une cage de chauves-souris devant cet appareil ; un chœur de clics, de crachements, de claquements secs, sortit du hautparleur. Mais lorsque les animaux furent lâchés hors de la cage, le détecteur devint presque muet, à l’étonnement du professeur et de l’étudiant. Il fallut un an de recherches pour établir que les émissions ultrasonores des chauves-souris sont directionnelles : elles forment un faisceau dirigé vers l’avant de la tête des chauves-souris. Les signaux ne peuvent donc être détectés que si l’animal vole vers le microphone. On comprend alors pourquoi le détecteur était presque muet lorsque les animaux étaient hors de la cage.

Avant-propos

Description des familles de tâches (FT)1 Les tâches peuvent être regroupées en quatre familles. Famille 1 – Décrire, expliquer un phénomène ou le fonctionnement d’un objet Décrire consiste à répondre à la question : « De quoi s’agit-il ? » Il s’agit de raconter une suite de faits avec l’objectif principal d’informer. Le destinataire, supposé d’un niveau de connaissances équivalent à l’auteur, peut alors aisément identifier l’objet ou le phénomène, ou reproduire l’expérience décrite. Expliquer consiste à se poser la question : « Pourquoi tel phénomène ou tel fonctionnement se produit-il dans telles conditions ? » L’explication a pour objectif principal de faire comprendre. Une tâche de cette famille peut ne faire appel qu’à une des deux actions (décrire, expliquer). Famille 2 – Mener à bien une recherche expérimentale Cette famille de tâches n’est pas à certifier dans le cadre de ce cours. Famille 3 – Résoudre une application concrète Les tâches concernées sont placées dans un contexte concret et sont résolues en ayant recours à l’outil mathématique. En sciences de base, on ne demande pas à l’élève de concevoir une stratégie de résolution mais uniquement d’identifier les relations pertinentes à utiliser. On lui demande néanmoins de porter un regard critique sur le résultat obtenu. Famille 4 – Présenter sous une autre forme une information, un concept, un processus ou un phénomène naturel Cette famille de tâches regroupe des activités qui consistent à traduire un message (information, concept, processus, phénomène...) d’une forme (texte, schéma, tableau...) dans une autre forme de communication plus adéquate.

1 Programme : D/2011/7362/3/09 Sciences de base.

Avant-propos

Sommaire Avant-propos Thème 1 • Cinématique Chapitre 1 • Déplacement et vitesse Chapitre 2 • Les mouvements accélérés

Thème 2 • Dynamique Chapitre 1 • Les actions réciproques ou principe d’action-réaction Chapitre 2 • Le principe d’inertie Chapitre 3 • Le principe fondamental de la dynamique Chapitre 4 • Sécurité des automobilistes lors de collisions Chapitre 5 • Dynamique du mouvement circulaire uniforme Chapitre 6 • Sécurité des véhicules dans les virages

Thème 3 • Électromagnétisme Chapitre 1 • Le champ magnétique Chapitre 2 • La force électromagnétique Chapitre 3 • Les courants induits

Thème 4 • Les ondes mécaniques et électromagnétiques

III 2 5 13

28 31 36 39 47 52 57

60 63 74 81

Chapitre 1 • Généralités Chapitre 2 • L’onde sonore Chapitre 3 • Propriétés des ondes

95 101 111

Chapitre 4 • Les différentes ondes électromagnétiques

122

Thème 5 • Gestion de l’énergie et énergie nucléaire Chapitre 1 • Thermodynamique Chapitre 2 • La radioactivité Chapitre 3 • Les forces à l’intérieur du noyau Chapitre 4 • Le réacteur nucléaire Chapitre 5 • Gestion de l’énergie

Thème 6 • Gravitation et cosmologie Chapitre 1 • Les astres et leurs mouvements Chapitre 2 • Modèles du système solaire Chapitre 3 • Newton et la gravitation universelle Chapitre 4 • Physique du Soleil et des étoiles Chapitre 5 • Cosmologie

Annexes Annexe 1 • Données numériques et constantes physiques Annexe 2 • Liste des tâches

132 135 143 152 157 163

172 177 181 189 200 206

213 214 217

Réponses des « Questions et exercices » numériques

219

Index

221

Bibliographie

225

È H T

e u q i t a Ciném M

archer, courir, sauter, nager, voler sont des mouvements que nombre d’êtres vivants sont capables de réaliser. Même les astres du ciel sont en mouvement. Qui plus est, l’homme a confectionné bon nombre d’engins qui lui assurent une mobilité sans cesse améliorée. Face à ce foisonnement de mouvements, la physique s’est évertuée à les catégoriser et à les décrire. Ce que nous ferons sous l’intitulé général de « cinématique ».

E M È Chapitre 1 • Déplacement et vitesse Chapitre 2 • Les mouvements accélérés

THÈME 1 • Cinématique Chapitre 1 • Déplacement et vitesse

Chapitre 2 • Les mouvements accélérés

1 • Progression d’un objet mobile sur une trajectoire rectiligne 2 • Progression d’un objet mobile sur des trajets non-rectilignes Questions et exercices

1 • Le vecteur accélération 2 • Le Mouvement Rectiligne Uniformément Accéléré (MRUA) 3 • La chute libre 4 • Le Mouvement Rectiligne Uniformément Décéléré (MRUD) 5 • Synthèse : MRU, MRUA et MRUD 6 • La distance de freinage d’une automobile 7 • Le temps de réaction avant le freinage Questions et exercices

t n e m e Déplac e s s e t i v et L

a mobilité est une composante importante du développement de nos sociétés. Les temps de parcours de nos déplacements occupent une partie de notre journée. Il faut à la fois connaître la vitesse moyenne de nos déplacements et, pour satisfaire notamment au code de la route, la vitesse à tout instant.

1. Progression d’un objet mobile sur une trajectoire rectiligne Nous envisagerons dans un premier temps des déplacements sur une trajectoire en ligne droite.

Figure 1.1

1. Mise en situation

Questions • Identiﬁer sur le graphique les différentes phases du mouvement de Steve.

La figure 1.1 représente, à différents instants, un piéton que nous appellerons Steve. Au début, il marche à allure régulière sur le trottoir puis il est arrêté par un feu rouge. Lorsque le feu devient vert, Steve se remet prudemment en marche, pour progressivement hâter le pas et finir par courir car il aperçoit son bus à l’arrêt quelques mètres plus loin.

2. Le mouvement uniforme

Définissons la position de Steve par l’abscisse x sur un axe rectiligne OX orienté vers la droite. Le graphique de cette position en fonction du temps est montré ci-dessous (figure 1.2).

La première phase du mouvement de Steve est réalisée à allure régulière. Sa vitesse de déplacement a été constante. On dit d’un tel mouvement qu’il est uniforme.

• Quelle est la durée de chacune des phases ?

définition La vitesse est le rapport entre le déplacement et la durée de ce déplacement. Soient : • Dx = x2 - x1, le déplacement durant cette phase ; • Dt = t2 - t1, la durée de cette phase.

Dx Dt

L’unité SI de la vitesse est le m/s. On emploie aussi très souvent le km/h : Figure 1.2

Thème 1

1m / s =

1 m ⋅ 3 600 3 600 m = = 3, 6 km / h 1 s ⋅ 3 600 1h

Inversement : 1 km / h =

1000 m 1 = m/ s 3 600 s 3, 6

Un MRU rapide se distingue ainsi aisément d’un MRU à vitesse faible (fig. 1.5).

3. Le mouvement rectiligne uniforme définition Si la trajectoire est rectiligne et la vitesse constante, le mouvement est dit Mouvement rectiligne Uniforme, en abrégé, MrU.

Dans un graphique position en fonction du temps, un MRU est caractérisé par une droite oblique. La vitesse peut être calculée en identifi ant le déplacement Dx1 et la durée Dt1 du mouvement (fig. 1.3).

Figure 1.5

4. L’immobilité La deuxième phase du mouvement de Steve est un arrêt devant le feu rouge. D’une manière générale, un corps qui est immobile est dit à l’arrêt ou au repos. Sa vitesse est bien sûr nulle et la position se traduit sur le graphique (x,t ) par une ligne horizontale.

5. Notion de vitesse instantanée Dans la troisième phase du mouvement de Steve, sa vitesse a varié : la vitesse a augmenté au cours de trajet. Ce mouvement n’est donc plus uniforme. La figure 1.2 permet de constater que : • entre la 50e et la 60e seconde, il ne parcourt que 5 m ; • de la 70e à la 80e seconde, il parcourt 17 m.

Figure 1.3 La figure 1.3 détaille en fait la première phase du mouvement de Steve. Nous pouvons y lire :

Focalisons-nous sur la 60e seconde et effectuons un zoom sur le graphique autour de cet instant (fig. 1.6) : la portion de courbe devient presque une droite et nous permet de déterminer un déplacement Dx3 et un intervalle de temps Dt3.

Dx1 = 30 m Dt1 = 30 s v1 =

D x1 30 = = 1, 0 m / s D t1 30

C’est la vitesse constante de ce mouvement uniforme. D’une manière générale, la pente (ou coefficient angulaire) de la droite dans un graphique position en fonction du temps (x,t) donne la valeur de la vitesse (fig. 1.4).

Figure 1.4

Figure 1.6

Chapitre 1 Déplacement et vitesse

Il vient :

Dx3 = 2,5 m Dt3 = 4,0 s

D x3 2, 5 v3 = = = 0, 62 m / s ; c’est la vitesse à la 60e seD t3 4, 0 conde. Elle était plus faible avant, elle sera plus élevée après. On dit de cette vitesse à la 60e seconde que c’est une vitesse instantanée.

6. La vitesse moyenne Sur de longs parcours, il est d’usage de parler de vitesse moyenne. Pour calculer la vitesse moyenne sur l’entièreté du parcours, il faut prendre pour intervalle de temps la durée totale du voyage y compris les moments d’arrêts.

vmoy =

définition La vitesse instantanée est une vitesse à un instant précis du déplacement d’un corps. Elle se calcule par v = Dx / Dt en choisissant un intervalle de temps le plus petit possible.

Ainsi pour le déplacement de Steve (fig. 1.9 ), le déplacement total est de 60 m et la durée totale de 80 s. Sa vitesse moyenne est vmoy =

La vitesse indiquée sur les compteurs de vitesse des automobiles est pratiquement une vitesse instantanée car elle se mesure sur un tour de roue ce qui constitue un temps très court. Bien évidemment, le radar de la police mesure aussi des vitesses instantanées.

D xtot Dttot

Dx tot 60 = = 0, 75 m / s Dttot 80

La vitesse moyenne correspond à la vitesse fi ctive qui permettrait de faire le parcours entier en MRU dans le même temps (ligne en pointillés à la fi gure 1.9).

Figure 1.7 Le compteur de vitesse d’une automobile. Lorsque le mouvement est rectiligne et uniforme, la vitesse instantanée a même valeur à tout moment. Au contraire, dans un mouvement non uniforme, à chaque instant correspond une valeur différente de la vitesse instantanée. Cela se traduit dans le graphique (x, t ) par une ligne courbe (fig. 1.8).

Figure 1.9 Ordre de grandeur de quelques vitesses moyennes

Escargot en mouvement Marche normale de l’homme Sprinter 100 m Automobile en mouvement Guépard en course Avion long courrier en vol Satellite géostationnaire Terre autour du Soleil Figure 1.8 Graphique position-temps d’un mouvement non uniforme.

Thème 1

Vitesse en m/s

Vitesse en km/h

0,001 1 10 25 29 250 3 050 29 900

3,6 ∙ 10–3 3,6 36 90 104 900 11 000 108 000

7. Applications du MRU

3e étape : v3 = 1,4 m/s

1. Utiliser les unités de vitesse Une automobile parcourt 18,6 km en 12,5 minutes. Quelle est sa vitesse en m/s et en km/h ? Calcul de la vitesse en m/s : D x = 18,6 km = 18 600 m D t = 12,5 min = 12 min 30 s = (12.60) + 30 = 750 s D x 18 600 v= = = 24, 8 m / s Dt 750

Calcul de la vitesse en km/h : v=

D x3 = 105 m Sur base de ces données, nous pouvons calculer D t3 : D t3 =

D x3 105 = = 75 s v3 1, 4

Calculons D xtot et D ttot, puis la vitesse moyenne : D xtot = 240 + 0 + 105 = 345 m D ttot = 200 + 88 + 75 = 363 s vmoy =

D x tot 345 = = 0, 95 m/s D ttot 363

24, 8 m ⋅ 3 600 89 280 m = = 89, 3 km / h 1 s ⋅ 3 600 1h

Il est aussi possible de calculer cette vitesse en km/h en gardant le déplacement en km et en traduisant l’intervalle de temps de 12,5 minutes en heures.

2. Calculer une vitesse moyenne Un randonneur déclenche son chronomètre au moment de son départ. Il marche à la vitesse constante de 1,2 m/s durant 3 minutes et 20 secondes. Il s’arrête alors durant 1 minute et 28 secondes. Puis il repart à la vitesse constante de 1,4 m/s et franchit une distance de 105 m. Quelle a été sa vitesse moyenne ? Il faut connaître à la fois le déplacement total et la durée totale du trajet de ce randonneur. Détaillons les trois étapes de ce mouvement (fig. 1.10) : 1re étape : v1 = 1,2 m/s D t1 = 3 min 20 s = (3 · 60) + 20 = 200 s Sur base de ces données, nous pouvons calculer D x1 : D x1 = v1 · D t1 = 1,2 · 200 = 240 m 2e étape : un arrêt qui dure 1 min 28 s D t2 = (1 · 60) + 28 = 88 s v2 = 0 m/s et bien sûr D x2 = 0 m

28 s Figure 1.10

Tâche (FT3) Calculer à quelle distance est tombée la foudre Un dicton raconte qu’il est possible d’estimer soi-même à quelle distance est tombée la foudre : dès que l’éclair de la foudre est perçu, il suffit de compter mentalement ; si le tonnerre (le son) est perçu après avoir compté lentement jusqu’à trois, la foudre est tombée à 1 km. S’il faut compter jusqu’à six, elle est tombée à 2 km. Et ainsi de suite. Il faut savoir que la lumière voyage à une vitesse extraordinairement grande : 300 000 km à la seconde. Le son, lui, en comparaison, se propage beaucoup plus lentement : 340 m/s dans l’air à 15°C. Voilà pourquoi il y a une différence de temps entre la perception de l’éclair et la perception du tonnerre. Vérifier numériquement l’exactitude du dicton.

Chapitre 1 Déplacement et vitesse

2. Progression d’un objet mobile sur des trajets non-rectilignes Quittons les parcours en ligne droite pour envisager des trajectoires qui peuvent être courbes, voire sinueuses.

1. Mise en situation Un procès-verbal (PV) de police peut renseigner que le véhicule immatriculé AXT758 a franchi le carrefour des Quatre-Bras à la vitesse de 85 km/h. La figure 1.11 a illustre ce carrefour. L’information est-elle complète ? Non, il serait bon de préciser sur quelle voie circulait le véhicule. Les limitations de vitesse ne sont peut-être pas identiques sur chaque route constituant le carrefour. Le PV doit, par exemple, préciser que l’auto roulait sur la route nationale 4 (RN4). La figure 1.11 b montre cette route RN4. Toutes les caractéristiques de la vitesse sont-elles ainsi connues ? Non, il reste à décrire dans quel sens circulait le véhicule. Le PV ajoutera alors que le véhicule se dirigeait vers Namur. La figure 1.11 c illustre l’information complète.

Figure 1.11 c Le sens de circulation est connu.

2. Le vecteur vitesse La vitesse à un endroit donné n’est complètement précisée que si on connaît : • sa grandeur (on dit aussi valeur) ; • la direction du mouvement du mobile ; • le sens du parcours. Ces trois paramètres sont caractéristiques d’une grandeur vectorielle. Dès que sont envisagés des déplacements qui ne sont plus rectilignes, la vitesse doit être décrite par un vecteur.

3. Orientation du vecteur vitesse

Figure 1.11 a Le lieu où la vitesse a été constatée.

On peut montrer que le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. Ainsi, en chaque point de la trajectoire d’un ballon (fig. 1.12), les vitesses instantanées qui se succèdent sont tangentes à la trajectoire. En effet, en zoomant sur un endroit de la trajectoire, on s’aperçoit que le vecteur vitesse est aligné sur la trajectoire. Afin d’illustrer notre propos, observons le marteau lancé par un athlète en compétition (fig. 1.13). Le marteau qui passe par les positions M1, M2 et M3 possède en chacun de ces points une vitesse différente non seulement en grandeur mais aussi en direction (fig. 1.14). Si le marteau est lâché en M3, on constate qu’il part selon la direction de la tangente à la trajectoire.

Propriété Le vecteur vitesse instantanée est, en tout point, tangent à la trajectoire. Figure 1.11 b La direction de la route où circulait l’auto : la RN4.

Thème 1

v1 inst

Figure 1.12

v3 inst

M3 M2

v2 inst

Figure 1.13 Primoz Kozmus, médaille d’or, JO Pékin, 2008.

Figure 1.14

Questions et exercices 1. Un piéton marche à la vitesse constante de 1,08 m/s durant 2 minutes et 40 secondes. Calculer la distance parcourue. 2. La distance entre Liège et Mons sur l’autoroute E42 est de 119 km. Calculer la vitesse moyenne, en km/h, d’une automobile qui part de Liège à 15h30 et arrive à Mons à 16h45. Traduire cette vitesse en m/s. 3. À la température de 15°C, le son se propage dans l’air à la vitesse de 340 m/s. Calculer le temps nécessaire pour parcourir 1 000 m. 4. Un randonneur marche en MRU à la vitesse de 1,25 m/s durant 12 minutes. Il s’arrête ensuite pendant 3,00 minutes. Il repart et parcourt 630 m à la vitesse de 1,05 m/s. Calculer sa vitesse moyenne pour l’entièreté du déplacement décrit. 5. Le déplacement d’un mobile est décrit à la figure 1.15. La trajectoire est rectiligne. x (m) A

Déterminer pour chaque phase s’il s’agit d’un MRU, d’un arrêt ou d’un mouvement non-uniforme. 6. Pour les phases B et D décrites à la figure 1.15, déterminer la vitesse du mobile. 7. Pour l’ensemble du mouvement décrit à la figure 1.15, calculer la vitesse moyenne du mobile. 8. La figure 1.16 ci-dessous décrit, par un graphique (x, t ), le mouvement d’un piéton. Tracer le graphique de la vitesse en fonction du temps correspondant au mouvement de ce piéton. x (m) 15

0 10

t (s)

Figure 1.16 5

Figure 1.15

20 t (s)

9. Pendant 3,0 s, un modèle réduit d’auto télécommandée se déplace à la vitesse constante de 0,60 m/s. Il est ensuite mis à l’arrêt durant 2,0 s. Ensuite, il est remis en route à la vitesse de 0,40 m/s durant 5,0 s. a) Dresser le graphique position-temps. b) Calculer la vitesse moyenne pour l’ensemble du parcours.

Chapitre 1 Déplacement et vitesse

10. Extrait d’un journal : « Un accident entre une auto et un camion a eu lieu sur la RN29 Gembloux-Jodoigne. Lors de l’accident, qui a eu lieu au carrefour de la RN29 avec la RN91, le camion circulait sur la RN91. » a) Citer la (les) caractéristique(s) du vecteur vitesse du camion donnée(s) dans cet extrait. b) Identifier la (les) caractéristique(s) qui manque(nt) pour définir complètement cette vitesse. 11. Un golfeur lance sa balle : la trajectoire de l’extrémité du club est représentée à la figure 1.17. Tracer le vecteur vitesse instantanée aux endroits marqués A, B et C de la trajectoire. (Nous considérerons que la grandeur de la vitesse est la même dans les trois cas.) Figure 1.17

Thème 1