II Unidad

SOCIAL

FACULTAD DE PSICOLOGÍA Y TRABAJO SOCIAL

FACULTAD DE PSICOLOGÍA Y TRABAJO SOCIAL

CURSO: LÓGICA RESUMEN II UNIDAD

CURSO: LÓGICA z4 9z

ÍNDICE

SEGUNDA UNIDAD Lógica de predicados ...................................................................................

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Lección 5, 6 Y 7 Predicados, cuantificadores y silogismos .....................................................

Silogismos categóricos de forma estándar...........................................

Ejercicios .......................................................................................

6.2. La naturaleza formal del argumento silogístico ....................................

Ejercicios .......................................................................................

Actividades de la Segunda Unidad..................................................................

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s e g u n d a

UNIDAD z4 9z

Lógica de predicados

¿Qué es la lógica de predicados? ¿Cuáles son los cuantificadores y silogismos?

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Christian Córdova robles

L e c c i ó n

V , V I

y

V I I

PREDICADOS, CUANTIFICADORES Y SILOGISMOS silogismos categóricos de forma estándar Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. Un silogismo categórico es un argumento deductivo que consiste en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales solo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión son proposiciones categóricas y están arregladas en cierto orden específico. Para especificar ese orden, será útil explicar los nombres especiales que dan los lógicos a los términos y premisas de los silogismos categóricos. Para mayor brevedad, en este capítulo nos referimos a los silogismos categóricos simplemente como silogismos, aun cuando hay otros tipos de silogismos que se discutirán en capítulos posteriores.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición de forma estándar que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el silogismo de forma estándar: Ningún héroe es cobarde. algunos soldados son cobardes.

Por lo tanto, algunos soldados no son héroes. z 51 z

lógica

El término “soldados” es el término menor y el término “héroes” es el término mayor.

El tercer término del silogismo, que no aparece en la conclusión, y que aparece en cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes” es el término medio.

Los términos mayor y menor de un silogismo de forma estándar aparecen, cada uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama la premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor. En el silogismo que se enunció antes, la premisa mayor es “Ningún héroe es cobarde” y la premisa menor es “Algunos soldados son cobardes”.

Ahora podemos enunciar la otra característica definitoria de un silogismo de forma estándar. Consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión. Se debe hacer hincapié en que la premisa mayor no se define en términos de su posición sino como la premisa que contiene el término mayor (que es, por definición, el predicado de la conclusión). Y la premisa menor no se define en términos de su posición, sino como la premisa que contiene el término menor (que se define como el sujeto de la conclusión).

El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Está representado por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del silogismo es EIO. Pero el modo de un silogismo de forma estándar no caracteriza su forma por completo.

Consideremos los dos silogismos siguientes: Todos los grandes científicos son graduados universitarios. algunos atletas profesionales son graduados universitarios.

Por lo tanto, algunos atletas profesionales son grandes científicos.

Y Todos los artistas son egoístas. algunos artistas son pobres.

Por lo tanto, algunos pobres son egoístas.

Los dos son del modo AII, pero son de diferentes formas. Podemos captar la diferencia en sus formas más claramente mostrando sus “esquemas” Silogismos categóricos de forma estándar lógicos, abreviando el término menor con S, el término mayor con P,

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Christian Córdova robles

el término medio con M y usando tres puntos “... “ para simbolizar “por lo tanto”. Las formas o esquemas de estos dos silogismos son: Todo P es M. Todo M es P. algún S es M. algún M es S. ∴ algún S es P. ∴ algún S es P. En el primer silogismo, el término medio es el predicado de ambas premisas, mientras que en el segundo el término medio es el sujeto de las dos. Estos ejemplos muestran que aunque la forma de un silogismo está parcialmente descrita enunciando su modo, silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios.

La forma de un silogismo se puede describir por completo, sin embargo, enunciando su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.

Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de las dos premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor.

Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las figuras primera, segunda, tercera y cuarta, respectivamente.

Damos una descripción completa de la forma de cualquier silogismo de forma estándar nombrando su modo y figura. Así, cualquier silogismo del modo A00 en la segunda figura (llamada en forma más breve A00-2) tendrá la forma: Todo P es M. algún S no es M. .’. algún S no es P. 248 Silogismos categóricos Haciendo abstracción de la infinita variedad de sus posibles temas, obtenemos muchas formas diferentes de los silogismos categóricos de forma estándar. Si tuviésemos que listar todos los posibles modos diferentes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO, AEA, AEE, AEI, AEO, AM,... y así sucesivamente hasta llegar a 000, encontraríamos sesenta y cuatro modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas.

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lógica

ejercicios Reescriba cada uno de los siguientes silogismos de forma estándar y nombre su modo y figura. (Procedimiento: primero, identifique la conclusión; segundo, anote su término predicado, que es el término mayor del silogismo; tercero, identifique la premisa mayor, que es la premisa que contiene el término mayor; cuarto, verifique que la otra premisa es la premisa menor, que contiene el término menor del silogismo, que es el sujeto de la conclusión; quinto, reescriba el argumento de forma estándar, con la premisa mayor primero, luego la premisa menor, y por último la conclusión; sexto; nombre el modo y figura del silogismo.)

1. Ningún submarino nuclear es un navío comercial, así, ningún barco de guerra es un navío comercial, puesto que todos los submarinos nucleares son barcos de guerra.

2. Algunos árboles de hojas perennes son objeto de culto, pues todos los abetos son de hojas perennes y algunos objetos de culto son abetos.

3. Todos los satélites artificiales son descubrimientos científicos importantes; por lo tanto, algunos descubrimientos científicos importantes no son inventos norteamericanos puesto que algunos satélites artificiales no son norteamericanos.

4. Ninguna estrella de televisión es contador público titulado; todos los contadores titulados son personas con buen sentido comercial; de donde se sigue que ninguna estrella de televisión tiene buen sentido comercial.

5. Algunos conservadores no son defensores de los altos aranceles puesto que todos los defensores de los altos aranceles son republicanos y algunos republicanos no son conservadores.

6. Todos los aparatos estereofónicos son instrumentos delicados y caros, pero ningún instrumento delicado y caro puede ser un juguete infantil; en consecuencia, ningún aparato estereofónico puede ser un juguete infantil.

7. Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algunos delincuentes juveniles son producto de familias desunidas; por lo tanto, algunos individuos desadaptados son producto de familias desunidas.

8. Ninguna persona testaruda que nunca admite un error puede ser un buen maestro; así, puesto que algunas personas bien informadas son personas testarudas que nunca admiten un error, algunos buenos maestros no son personas bien informadas.

9. Todas las proteínas son compuestos orgánicos; puesto que todas las enzimas son proteínas, todas las enzimas son compuestos orgánicos. Ningún automóvil deportivo es un vehículo diseñado para viajar a velocidades moderadas, pero todos los automóviles de uso familiar son vehículos diseñados para viajar a velocidades moderadas, de donde se sigue que ningún automóvil deportivo es un automóvil de uso familiar.

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6.2 la naturaleza formal del argumento silogístico La forma de un silogismo es, desde el punto de vista de la lógica, su aspecto más importante. La validez o invalidez de un silogismo (cuyas proposiciones constituyentes son contingentes) dependen exclusivamente de su forma y es por completo independiente de su contenido específico o del tema del cual trata. Así, cualquier silogismo de la forma AAA-1: Todo M es P. Todo S es M. Todo S es P. Es un argumento válido, no importa cuál sea el asunto del que trate. Esto es, no importa qué términos se sustituyan en la forma o esquema donde aparecen las letras S, P y M, el argumento resultante será válido. Si sustituimos las letras por los términos “atenienses”, “humanos” y “griegos”, obtenemos el argumento válido: Todos los griegos son humanos.

Todos los atenienses son griegos.

Por lo tanto, todos los atenienses son humanos.

Y si sustituimos los términos “jabones”, “sustancias solubles en agua” y “sales de sodio” donde están las letras S, P y M de la misma forma, obtenemos: Todas las sales de sodio son sustancias solubles en agua.

Todos los jabones son sales de sodio.

Por lo tanto, todos los jabones son sustancias solubles en agua. que también es válido.

Un silogismo válido es un argumento formalmente válido, en virtud de su sola forma.

Esto implica que si un silogismo dado es válido, cualquier otro silogismo de la misma forma también será válido. Y si un silogismo es inválido, cualquier otro silogismo de la misma forma también será inválido.

El reconocimiento usual de este hecho es atestiguado por el uso frecuente de “analogías lógicas” en la argumentación. Supongamos que nos presentan el siguiente argumento: Todos los liberales son defensores de las instituciones de seguridad social. algunos miembros de la administración son defensores de las instituciones de seguridad social.

Por lo tanto, algunos miembros de la administración son liberales.

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lógica

y sentimos (justificadamente) que pese a la verdad o falsedad de sus proposiciones constituyentes, el argumento es inválido. La mejor forma de demostrar su carácter falaz sería construir otro argumento que tenga exactamente la misma forma que el primero y cuya invalidez resulte evidente. Podemos tratar de exponer como falaz el argumento dado replicando: “Tú podrías argumentar que: Todos los conejos son veloces. algunos caballos son veloces.

Por lo tanto, algunos caballos son conejos.

‘Suponemos que las proposiciones constitutivas son contingentes, es decir, no son ni lógicamente verdaderas (por ejemplo, todas las sillas cómodas son sillas) ni lógicamente falsas (por ejemplo, algunas sillas cómodas no son sillas). Pues si incluyeran premisas lógicamente falsas o conclusión lógicamente verdadera, el argumento será válido sin importar su forma silogística —válido en cuanto que sería imposible que sus premisas fuesen verdaderas y su conclusión falsa—. También suponemos que las relaciones lógicas entre los términos del silogismo sólo son las que afirman o entrañan sus premisas. El objetivo de esta restricción es el de limitar nuestras consideraciones en este capítulo y el siguiente sólo a los argumentos silogísticos y excluir otro tipo de argumentos cuya validez descansa en consideraciones lógicas más complejas que no se han introducido apropiadamente hasta este momento.

Y uno no puede seriamente defender este argumento”, y podríamos añadir, “debido a que no se trata de una cuestión acerca de hechos. Las premisas se reconocen como verdaderas y la conclusión como falsa. Tu argumento tiene el mismo patrón que este último que trata de caballos y de conejos. Este último es inválido, por lo tanto tu argumento es también inválido”. Este es un excelente método de argumentar; la analogía lógica es uno de los más poderosos recursos que se pueden usar en un debate.

Subyacente al método de la analogía lógica se encuentra el hecho de que la validez o invalidez de argumentos como los silogismos categóricos es un asunto puramente formal. Cualquier argumento falaz se puede evidenciar como tal encontrando un segundo argumento con la misma forma y que se conozca como inválido por el hecho de que sus premisas son conocidas como verdaderas y su conclusión como falsa. (Debemos recordar que un argumento inválido puede muy bien tener una conclusión verdadera — que un argumento es inválido significa simplemente que su conclusión no está lógicamente implicada por sus premisas.)

Sin embargo, este método de poner a prueba la validez de los argumentos tiene serias limitaciones. A veces, resulta difícil captar una analogía lógica en el preciso momento. Y hay demasiadas formas inválidas de argumento como para prepararse de antemano y recordarlas para refutar cada una de ellas. Más aún, aunque una analogía lógica con premisas verdaderas y conclusión falsa prueba que su forma es inválida, si no encontramos la analogía esto no prueba que la forma sea válida, pues este hecho puede reflejar sólo las limitaciones de nuestra agudeza lógica. z 56 z

Christian Córdova robles

Puede existir una analogía que invalide un argumento aun de pensar en ella. Se requiere de un método más eficaz para o invalidez de los silogismos. Las siguientes secciones de precisamente a la explicación de los métodos efectivos para

cuando no seamos capaces establecer la validez formal este capítulo se dedicarán probar silogismos.

ejercicios Refute cualquiera de los siguientes argumentos que sean inválidos por el método de construir analogías lógicas.

1. Todos los ejecutivos de empresas privadas son activos oponentes del aumento a los impuestos, porque todos los oponentes activos del aumento a los impuestos son miembros de la cámara de comercio y todos los miembros de la cámara de comercio son ejecutivos de empresas privadas.

2. Ninguna medicina que se pueda comprar sin receta médica es adictiva, así, algunos narcóticos no son adictivos puesto que se pueden comprar sin receta médica.

3. Ningún republicano es demócrata; así, algunos demócratas son ricos corredores de bolsa puesto que algunos ricos corredores de bolsa no son republicanos.

4. Ningún estudiante universitario es una persona con un IQ menor de 70, pero todas las personas que tienen un IQ menor de 70 son tontas; así, ningún estudiante universitario es tonto.

5. Todos los edificios a prueba de incendios son estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales; así, algunas estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales no son casas de madera, pues ninguna casa de madera es un edificio a prueba de incendios.

6. Todos los valores gubernamentales son inversiones seguras; así, algunas inversiones en acciones que pagan altos dividendos son inversiones seguras, puesto que algunos valores gubernamentales pagan altos dividendos.

7. Algunos pediatras no son especialistas en cirugía; así, algunos médicos generales no son pediatras, puesto que algunos médicos generales no son especialistas en cirugía.

8. Ningún intelectual es un político exitoso, porque ninguna persona tímida y retraída es un político exitoso y algunos intelectuales son personas tímidas y retraídas.

9. Todos los ejecutivos de sindicatos son líderes laborales; así, algunos líderes laborales son conservadores en política, puesto que algunos conservadores son ejecutivos de sindicatos.

10. Todos los automóviles nuevos son medios económicos de transporte y todos los automóviles nuevos son símbolos de prestigio; por lo tanto, algunos medios económicos de transporte son símbolos de prestigio. z 57 z

Lógica

Actividades de la segunda unidad a.

Resuelve los ejercicios de la unidad.

b.

Reflexiona sobre qué utilidad le podemos dar a la lógica de predicados.

c.

Identifica algunos casos en las noticias políticas y evalúa los silogismos usados. d.

Indaga sobre la teoría de la argumentación.

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