Resumo Álgebra (I e II) ARPA – 2º bimestre
Álgebra I A) Intervalos ≤ ou ≤ → bolinha fechada → [ ou ] O número está incluído < ou < → bolinha aberta → ] ou [ O número NÃO está incluído
Notação de conjuntos
Notação gráfica
+∞ → continua para a direita -∞ → continua para a esquerda
Notação de intervalos
{x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
[a;b]
{x ∈ R | a < x < b}
]a;b[
{x ∈ R | x ≥ a}
[a; +∞[
{x ∈ R | x < b}
]-∞; b[
B) Variação de sinal Exemplos: - Função do primeiro grau: y = 3x – 6 Primeiro, igualamos y a zero: 3x – 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2 Depois, fazemos o esquema gráfico: Lembre-se: a < 0 → reta decrescente. 2 Os sinais representados não são para x, mas para o resultado, y.
E, por último, o estudo do sinal: y=0→x=2 y>0→x>2 y<0→x<2
- Função do segundo grau: y = x2 - 13x + 36 O processo é o mesmo: x2 - 13x + 36 = 0 → (x – 4)(x – 9) = 0 → x = 4 ou x = 9 +
+ 4
-
9
Lembre-se: a < 0 → parábola voltada para baixo. Os sinais representados não são para x, mas para o resultado, y.
C) Inequações Exemplos: - Função do primeiro grau: 3x – 4 ≤ 5x – 12 Isolamos a variável: -2x ≤ -8 → .(- 2x ≥ 8 → x ≥ 4 1) S = {x ∈ R | x ≥ 4}
y = 0 → x = 4 ou x = 9 y > 0 → x < 4 ou x > 9 y<0→4<x<9
Lembre-se: Quando multiplicamos a inequação por -1, devemos inverter o sinal de desigualdade.
- Função do segundo grau: x2 – 10x + 16 ≥ 0 Igualamos a zero para encontrar as raízes: x2 – 10x + 16 = 0 → (x – 2) (x – 8) → x = 2 ou x = 8 Hachuramos na representação os números pelos quais podemos + + substituir x para x2 – 10x + 16 ≥ 0. 2 8 S = {x ∈ R | x ≤ 2 ou x ≥ 8} = ]-∞; 2] U [8; +∞[