Isaac-fysica 3 D 2u - Module 1 Grootheden meten - inkijk methode

Machten van 10

De wereld zit vol getallen. We maken soms gebruik van heel grote of heel kleine getallen. Om ze makkelijker te lezen, gebruiken we voorvoegsels of machten van 10.

De grootteorde van een getal wordt op die manier snel zichtbaar: 109 < 1010 10 30 < 10 20 1010 > 10 10

Het is echter niet zo makkelijk om ons de grootte van die machten van 10 voor te stellen. In dit filmpje krijgen jullie toch al meer een indruk van hun grootte.

Wil je meer weten over de elementaire deeltjes waaruit ons universum is opgebouwd? Of hoe daarover onderzoek gedaan wordt? Bezoek dan de site van CERN.

1 Fysica

1.1 Wat is fysica?

Fysica of natuurkunde heeft tot doel om de wereld, van het universum tot het kleinste deeltje, te begrijpen en te verklaren. Het is dan ook een heel fundamentele tak van de wetenschap.

Fysici of natuurkundigen bestuderen het gedrag van materie, straling en energie, en hun onderlinge wisselwerking. En dat in ruimte en tijd.

In fysica is er steeds een wisselwerking tussen theorie en experiment. Dat is altijd zo geweest in de geschiedenis en is nog steeds het geval.

Een theorie wordt ontwikkeld, experimenten kunnen deze theorie bevestigen of kunnen deze op een bepaald moment ook compleet ontkrachten, wat dan weer aanleiding geeft tot de ontwikkeling van een nieuwe theorie. Losstaande waarnemingen en experimenten kunnen dan weer een inspiratiebron zijn voor nieuwe inzichten en nieuwe theorieën. Zo blijft de fysica in constante ontwikkeling.

Het is helemaal niet zeker dat de huidige theorieën in de toekomst alle fenomenen zullen kunnen blijven verklaren. De ontwikkeling van wetenschap en technologie staat niet stil en brengt constant nieuwe inzichten met zich mee. Of onze huidige theorieën hierin gaan standhouden of bijgestuurd zullen worden, zal blijken in de toekomst.

Als natuurkundige theorieën, gedurende een aanzienlijke tijdspanne, heel veel waarnemingen kunnen blijven verklaren, dan worden ze natuurwetten. Denk maar aan de ‘Wetten van Newton’, de ‘Wetten van Maxwell’ enz. De kans dat dergelijke wetten helemaal incorrect zouden blijken na verloop van tijd is heel miniem.

Soms gebeurt het echter dat dergelijke wetten een speciaal geval blijken te zijn van een overkoepelende theorie. Zo overkoepelen de ‘relativiteitstheorie’ en de ‘kwantummechanica’ de ‘klassieke mechanica’ van Isaac Newton. De ‘klassieke mechanica’ blijft evenwel een heel betrouwbare theorie als we bewegingen met lage snelheden en op macroscopische schaal bekijken.

Je leert hier meer over in de derde graad.

We gaan in deze uitgave aan de slag als een echte fysicus, we onderzoeken de fenomenen kracht, beweging, druk, evenwicht, energie, warmte, licht en elektriciteit, en bestuderen daarbij natuurkundige verschijnselen.

We observeren gebeurtenissen die opmerkelijk of bijzonder zijn, bijvoorbeeld een bal die vanop een bepaalde hoogte naar beneden valt.

We doen zelf experimenten en trekken daar besluiten uit, bestuderen experimenten die ooit door beroemde fysici uitgevoerd werden, proberen bestaande theorieën te begrijpen, enzovoort.

We maken daarbij gebruik van een aantal nieuwe begrippen:

Wat we bestuderen noemen we dan een systeem. Dat natuurkundig systeem is een deel van het natuurkundig universum. Alles rond het systeem noemen we de omgeving.

bal

Dikwijls vereenvoudigen we dat systeem, om ons onderzoek makkelijker te maken, tot een puntmassa in het massamiddelpunt van het systeem.

puntmassa in het massamiddelpunt van de bal

1.2 Wetenschappelijk onderzoek

Wetenschap kan niet zonder onderzoek of experimenten. Daarom doen jullie in ISAAC ook zelf aan wetenschappelijk onderzoek.

In wetenschappelijk onderzoek is er altijd wisselwerking tussen de creatieve menselijke ideeënwereld (hypothesen, modellen, theorieën) en data uit waarnemingen (observatie, experiment, meting, test) om betrouwbare verklaringen en oplossingen te ontwikkelen.

Er worden wetenschappelijke ideeën onder de loep genomen en geconfronteerd met waarnemingen, er worden conclusies getrokken uit onderzoek, resultaten uit onderzoek geven aanleiding tot nieuwe onderzoeksvragen, enz.

De wetenschappelijke methode geeft deze stappen weer.

1.2.1

Kwantitatief

en kwalitatief onderzoek

In fysica is een onderzoek meestal een kwantitatief onderzoek. De waarnemingen die we doen tijdens een dergelijk onderzoek zijn kwantitatief. We gaan meettoestellen aflezen en meetresultaten bekomen waarmee we aan de slag gaan. We maken tabellen, berekeningen, grafieken … en leren al deze informatie interpreteren. Zo bestuderen we bijvoorbeeld de eenparig rechtlijnige beweging, meten hierbij de positie van een systeem op verschillende tijdstippen en gaan daarna met deze meetresultaten aan de slag.

Een onderzoek kan ook kwalitatief zijn. Bij een kwalitatief onderzoek nemen we een natuurkundig verschijnsel waar en verklaren nadien dat verschijnsel. We zien bijvoorbeeld dat olie drijft op water en leren dit te verklaren.

ORIËNTATIE onderzoeksvraag/ hypothese

WETENSCHAPPELIJKE METHODE

Deze stappen zie je ook terug in de structuur van het verslag van een onderzoek:

Oriëntatie

ONDERZOEKSVRAAG HYPOTHESE

Voorbereiding

BENODIGDHEDEN PROEFOPSTELLING WERKWIJZE

Uitvoering

MEETRESULTATEN VERWERKING

Reflectie

BESLUIT

Door het uitvoeren van de verschillende stappen uit de wetenschappelijke methode ontwikkel je stap voor stap een aantal deelvaardigheden. Zo leer je:

• vanuit criteria een onderzoeksvraag formuleren;

• een beredeneerde hypothese formuleren;

• een onderzoeksplan opstellen;

• data waarnemen en verzamelen;

• data analyseren en conclusies trekken;

• een hypothese aftoetsen en een antwoord formuleren op een onderzoeksvraag;

• reflecteren en communiceren over de gekozen methodologie en resultaten.

Zo ontwikkel je stilaan de onderzoeksvaardigheden van een echte wetenschapper.

2

Verbanden tussen grootheden

2.1 Grootheden en eenheden

In de fysica maken we gebruik van grootheden en eenheden. Een grootheid is iets dat bepaald wordt uit metingen, iets dat je kunt meten.

Hieronder zien jullie enkele voorbeelden van meetinstrumenten. Waarschijnlijk ken je ze niet allemaal, maar misschien meer dan je denkt.

Jullie kennen al heel wat grootheden zoals massa, volume, snelheid …

Slechts zeven grootheden zijn basisgrootheden, namelijk: lengte of afstand massa tijd stroomsterkte temperatuur lichtsterkte stofhoeveelheid

Alle andere grootheden zijn afgeleide grootheden, deze leiden we af uit basisgrootheden: snelheid volume druk kracht ...

Al deze grootheden hebben een symbool en een eenheid. De eenheden van de basisgrootheden zijn basiseenheden en hebben op hun beurt ook een symbool.

Als we een grootheid meten, dan drukken we die uit met een maat. De maat waarmee je meet is de eenheid.

We bekomen een getalwaarde die aangeeft hoeveel keer die eenheid in de te meten grootheid past.

Bijvoorbeeld de lengte van een tafel is 3,40 m

We noteren:

l = 3,40 ⋅ 1m

Algemeen kunnen we schrijven:

grootheid = getalwaarde · eenheid

BASISGROOTHEDEN BASISEENHEDEN

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

lengte breedte hoogte, diepte dikte

straal diameter positie, plaats verplaatsing uitrekking

l b h d r d x, s Δx, Δs Δl meter m

massa m kilogram kg

tijd t seconde s

stroomsterkte I ampère A

temperatuur T kelvin K

lichtsterkte I candela cd

hoeveelheid stof n mol mol

De eenheden van afgeleide grootheden zijn afgeleide eenheden Hieronder vind je een overzicht met enkele van de afgeleide grootheden.

AFGELEIDE GROOTHEDEN AFGELEIDE EENHEDEN

NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

snelheid #–v meter seconde m s

m2

oppervlakte A vierkante meter m s m2

m3

kracht #–F newton m s m2

volume V kubieke meter m s m2 m3

m3

m3

N = kg m s2

Afgeleide grootheden zijn afgeleid uit basisgrootheden.

N = kg ⋅ m s2

N = kg m s2

N = kg m s2

De afgeleide grootheid snelheid kun je berekenen uit de basisgrootheden lengte (afstand) en tijd.

De afgeleide grootheid volume kun je berekenen uit de basisgrootheid lengte.

Afgeleide eenheden zijn eenheden die afgeleid zijn van basiseenheden uit het SI-eenhedenstelsel.

Zo heeft snelheid de afgeleide eenheid meter per seconde m s

De eenheden die we gebruiken zijn opgenomen in het Internationale Stelsel van eenheden (Système international d’unités) of het SI-stelsel. In dit stelsel zijn de basiseenheden opgenomen. Door ze te combineren met elkaar vormen die basiseenheden afgeleide eenheden, die op hun beurt de eenheden zijn van de afgeleide grootheden.

Vroeger hadden verschillende landen hun eigen eenhedenstelsels. Om de communicatie op internationaal vlak gemakkelijker te maken, werd dit stelsel ingevoerd op 11 oktober 1960. Het wordt beheerd door het ‘Bureau International des Poids et Mesures’ in Sèvres (Frankrijk). Dankzij het invoeren van het SI-stelsel is het uitwisselen van gegevens veel makkelijker geworden.

2.2 Voorvoegsels

Bij eenheden maken we gebruik van voorvoegsels. Zo is de hoofdeenheid van lengte de meter (m), maar in praktijk gebruiken we dikwijls centimeter (cm) of kilometer (km). Hierbij zijn ‘centi’ en ‘kilo’ de voorvoegsels.

In onderstaande tabel staan de meest voorkomende voorvoegsels.

We bekijken als voorbeeld een aantal grootheden naderbij.

2.3 Massa

Massa is een basisgrootheid.

De massa van een object is de hoeveelheid materie waaruit het object bestaat.

Hieronder staan enkele referentiemassa’s.

OBJECT MASSA OBJECT MASSA

aarde 6 · 1024 kg muis

50 · 10–3 kg

zon 2 · 1030 kg mens 70 kg

olifant

WIST-JE-DAT

7000 kg 1 pak suiker 1 kg

Er is slechts één basiseenheid in het SI-eenhedenstelsel dat een voorvoegsel in de naam heeft staan: de kilogram (kg). Een kilogram is duizend gram. Toch is hier de kilogram, en niet de gram, de basiseenheid. Om praktische en historische redenen werd dit zo gehouden.

Tot 2019 werd de kilogram gedefinieerd aan de hand van een prototype: een cilinder gegoten in 1889 bestaande uit 90% platina en 10% iridium.

De massa van dit internationale prototype van de kilogram was precies 1 kg. Dit prototype werd bewaard in het ‘Bureau international des Poids et Mesures’ in Sèvres, nabij Parijs. Waardoor ze telkens naar Parijs moesten om de massa van een voorwerp te vergelijken met de massa van het prototype. Wat niet zo praktisch was. Daarom maakten ze exacte kopieën die verspreid werden. Toen kwam er een ander probleem. De massa van het prototype en de exacte kopieën bleek na een tijd niet meer overeen te komen. De massa zou fluctueren door het reinigen of door de onzuiverheden uit de lucht.

Ze gingen dus op zoek naar een nieuwe definitie. Die kwam er op 20 mei 2019. Sindsdien wordt een kilogram gedefinieerd op basis van een constante in de natuur, de constante van Planck. Het voordeel is dat een constante nooit verandert. De energie van een foton met een frequentie van 1 hertz (de kleinste, ondeelbare hoeveelheid energie van straling van deze frequentie) komt overeen met de energie die nodig is om een massa van 1 kilogram over een traject van 1 meter een versnelling van 6,62607015 10 34 m s2 te geven.

De massa meet je met een weegschaal of balans. In een labo gebruiken we meestal een elektronische balans. Er zijn natuurlijk nog andere toestellen waarmee we de massa van een voorwerp kunnen bepalen.

2.4 Volume

Volume is een afgeleide grootheid.

Van welke basisgrootheid is volume afgeleid? Noteer. Het volume van een object is de hoeveelheid ruimte die het object inneemt.

AFGELEIDE GROOTHEID AFGELEIDE EENHEID NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

volume V kubieke meter m3

Afhankelijk van de vorm van het object bepaal je dit volume door berekeningen of door metingen.

2.4.1 Regelmatige voorwerpen

Voor een regelmatig voorwerp zoals een kubus, een bol, een balk … kun je het volume berekenen. REGELMATIG VOORWERP VOLUME REGELMATIG VOORWERP VOLUME

2.4.2 Onregelmatige voorwerpen

Voor onregelmatige voorwerpen het volume berekenen aan de hand van formules lukt niet. Je kunt het volume wel bepalen door het voorwerp onder te dompelen in een vat met vloeistof. Het verschil tussen het volume met het voorwerp en het volume zonder voorwerp, is dan het volume van dat voorwerp. Dit is de methode van waterverdringing , ook wel de methode van de onderdompeling genoemd.

Bepaal het volume van enkele voorwerpen door onderdompeling. Noteer.

2.4.3 Vloeistoffen

Bij vloeistoffen bepalen we het volume met behulp van een recipiënt met maatverdeling, zoals een maatcilinder. De schaalverdeling bepaalt hier de nauwkeurigheid van het meetresultaat. De schaalverdeling duiden we meestal aan in ml of cm3. Het volume van vloeistoffen drukken we meestal uit in liter.

Hierbij is 1 cm3 = 1 ml en 1 dm3 = 1 l

Bepaal het volume van deze vloeistoffen. Noteer.

2.4.4 Gassen

Bij gassen gebruiken we een gesloten vat (recipiënt).

Het volume van het gas is hier gelijk aan de inhoud van het recipiënt.

2.5 Massadichtheid

Massadichtheid is een afgeleide grootheid. De grootheid is afgeleid van de basisgrootheid massa en de afgeleide grootheid volume.

De massa van een object is de hoeveelheid materie waaruit het object bestaat.

Het volume van een object is de hoeveelheid ruimte die het object inneemt.

De verhouding m V is kenmerkend voor een stof en noemen we de massadichtheid van de stof. De massadichtheid wordt aangeduid met het symbool ρ (de Griekse letter rho).

De massadichtheid geeft aan hoeveel massa van een stof aanwezig is in een bepaald volume.

De verhouding m V is kenmerkend voor een stof en noemen we de massadichtheid van de stof:

ρ = m V

ρ wordt uitgedrukt in g cm3 of kg m3 ., dikwijls wordt ook g cm3 of kg m3 . gebruikt.

AFGELEIDE GROOTHEID

AFGELEIDE EENHEID NAAM SYMBOOL NAAM SYMBOOL

massadichtheid ρ kilogram kubiekemeter g cm3 of kg m3

In onderstaande tabel vinden we de massadichtheid van een aantal vaste stoffen en vloeistoffen.

We zien duidelijk het verschil in massadichtheid van stoffen die wij als licht of als zwaar aanduiden, bijvoorbeeld aluminium versus koper of water versus kwik.

De massadichtheid is een eigenschap van de stof, terwijl de massa en het volume eigenschappen zijn van het voorwerp.

Lage massadichtheid

Hoge massadichtheid

Deze tekening toont de massadichtheid van twee voorwerpen met eenzelfde volume door de massa te vergelijken.

VASTE STOFFEN VLOEISTOFFEN

Het verschil in de massadichtheid zien we ook onmiddellijk in een m(V)-grafiek.

m (g)

m(V)-grafiek

hoge massadichtheid

lage massadichtheid

V (cm3)

WIST-JE-DAT

Zinken, zweven, stijgen, drijven

Sommige stoffen hebben een massadichtheid die groter is dan die van water, andere stoffen hebben een massadichtheid die kleiner is dan die van water. Door de massadichtheid van een stof te vergelijken met de massadichtheid van water, weten we ook hoe deze stoffen zich gedragen in water.

Als de massadichtheid van een stof groter is dan de massadichtheid van water, dan is die stof dichter dan water. Een voorwerp gemaakt uit die stof zal zinken in water, denk maar aan ijzer, een steentje …

Als de massadichtheid van een stof kleiner is dan de massadichtheid van water, dan is die stof lichter of minder dicht dan water. Een voorwerp gemaakt uit die stof zal drijven op water. Denk hierbij aan olie, kurk … De dichtheid van een mens is kleiner dan die van water, daardoor drijven we op het water.

Als de massadichtheid van een stof gelijk is aan de massadichtheid van water, dan is die stof even dicht als water. Een voorwerp gemaakt uit die stof zal zweven in het water. Vissen en andere zeedieren kunnen door hun volume te veranderen hun dichtheid veranderen en er zo voor zorgen dat hun massadichtheid even groot is als die van water, ze zweven dan in het water. Zoals ook deze kwal dat kan. Een analoge redenering kun je natuurlijk ook voor andere vloeistoffen volgen.

2.6 Het formularium

Er bestaan heel wat grootheden. Slechts 7 daarvan zijn basisgrootheden. Uit deze 7 basisgrootheden kunnen heel wat andere grootheden worden afgeleid. Deze afgeleide grootheden kunnen met behulp van formules uit andere basisgrootheden en/of afgeleide grootheden berekend worden.

Om het overzicht te bewaren worden grootheden, formules en eenheden opgenomen in een formularium. Daarin worden in tabelvorm de grootheden en hun symbolen, de eenheden en hun symbolen en de formules weergegeven.

Als we de grootheid massadichtheid opnemen in een formularium, ziet dat er als volgt uit. GROOTHEID

massa m kilogram kg

volume V kubieke meter m3

massadichtheid ρ kilogram kubiekemeter g cm3 of kg m3 ρ

Naarmate we meer grootheden en formules leren, kunnen we deze telkens toevoegen aan het formularium.

Opmerking

Tijdens examens mag vaak gebruik gemaakt worden van een beperkt formularium. Dat formularium bevat enkel de formules. Dit is bijvoorbeeld zo bij het ingangsexamen geneeskunde.

Via de QR-code vind je een voorbeeld van het formularium dat je tijdens het ingangsexamen geneeskunde kan gebruiken.

3 Grootheden meten

3.1 Meettoestel

Sommige meettoestellen zijn analoog, zij hebben een schaalverdeling en die lezen we af.

Andere meettoestellen zijn digitaal en hebben een scherm waarop we cijfers kunnen aflezen.

3.2 Meetbereik van een meettoestel

Elk meettoestel heeft een bepaald meetbereik. Het meetbereik van een meettoestel wordt bepaald door het kleinste en grootste meetresultaat dat je met dit meettoestel kunt meten. Het interval tussen dit kleinst en grootst mogelijk meetresultaat noemen we het meetbereik. Bij het analoog meettoestel zien we dit aan de schaal, bij een digitaal meettoestel staat dat vermeld op het toestel. De maximumwaarde mag je hierbij niet overschrijden, anders beschadig je het meettoestel.

Als voorbeeld nemen we een meetlat. Niet elke meetlat heeft hetzelfde meetbereik.

De bovenste meetlat heeft als meetbereik [0,0 cm; 15,0 cm]

De onderste meetlat heeft als meetbereik [0,0 cm; 30,0 cm]

Het meetbereik van de voltmeter is [0 V; 600 V]

Het meetbereik van de balans is [0,0 g; 500,0 g]

3.3 Meetnauwkeurigheid van een meettoestel

Hoe nauwkeuriger het meettoestel, hoe nauwkeuriger het meetresultaat.

Bij een analoog meettoestel bepaalt de schaalverdeling de meetnauwkeurigheid.

De kleinste schaalverdeling is hierbij de meetnauwkeurigheid.

op 0,1 cm nauwkeurig

op 20 V nauwkeurig

Bij een digitaal meettoestel bepaalt het aantal cijfers na de komma de nauwkeurigheid.

De nauwkeurigheid staat normaal ook vermeld op het meettoestel.

op 0,1 g nauwkeurig

op 0,001 mm nauwkeurig

Als we een meetresultaat noteren, noteren we enkel de cijfers waar we zeker van zijn. Het is hierbij belangrijk om ook de nullen die we aflezen te noteren!

3.4 Aantal beduidende cijfers

Als we een getal noteren, dan kunnen we dat doen op verschillende manieren.

Wegen we bijvoorbeeld een voorwerp met massa 36,0 gram, dan noteren we dit als

m = 36,0 g of m = 0,0360 kg.

Beide getallen hebben niet evenveel cijfers.

De beduidende cijfers zijn alle cijfers vanaf het eerste van nul verschillend getal, met andere woorden: de nullen vooraan zijn niet beduidend, de nullen achteraan wel.

Dit getal heeft dus 3 beduidende cijfers. Beduidende cijfers worden soms ook zinvolle cijfers genoemd. De afkorting van beduidende cijfers is BC.

3.5 Wetenschappelijke notatie

Bij een wetenschappelijke notatie noteren we een getal volgens een wetenschappelijke schrijfwijze.

We zorgen er bij de wetenschappelijke notatie voor dat de komma na het eerste beduidend cijfer staat. Dikwijls moet door het verschuiven van de komma een macht van 10 toegevoegd worden, we noteren dus ook standaard een macht van 10 in de wetenschappelijke notatie.

Bijvoorbeeld: m = 4,0340 · 103 kg

WIST-JE-DAT

Een bijzondere vorm van wetenschappelijke notatie is de ingenieursnotatie, waarbij de exponent in de macht van 10 altijd een drievoud is.

3.6 Meetresultaat

Hoe we een getal noteren, hangt af van de nauwkeurigheid waarmee dat getal gemeten is.

Een meting is nooit exact, het is altijd een benadering van de werkelijke waarde.

Neem bijvoorbeeld deze speelgoedauto.

Als we de lengte van de mini meten met een meetlat, dan vinden we l = 4,5 cm, de meetlat is immers nauwkeurig op 0,1 cm of 1 mm

De exacte lengte van de mini kennen we niet, we weten wel dat de exacte lengte tussen 4,4 cm en 4,6 cm ligt (= meting ± nauwkeurigheid van het meettoestel).

Als we de lengte van de mini meten met een schuifmaat, een nauwkeuriger meettoestel, dan vinden we:

l = 4,48 cm = 0,0448 m, de schuifmaat is immers nauwkeurig op 0,01 cm

4,48 cm

De exacte lengte van de mini kennen we niet, we weten wel dat de exacte lengte tussen 4,47 cm en 4,49 cm ligt (= meting ± nauwkeurigheid van het meettoestel).

Afhankelijk van het gebruikte meettoestel vinden we dus een ander meetresultaat.

Het meetresultaat is slechts een benadering van de werkelijke waarde van de grootheid.

In dit geval van de werkelijke lengte van de mini.

l = 4,4795 cm

Hoe nauwkeuriger het meettoestel, hoe nauwkeuriger het meetresultaat.

De nauwkeurigheid van een meetresultaat drukken we uit in het aantal beduidende cijfers (zinvolle cijfers, significante cijfers).

Als we een meetresultaat noteren, noteren we enkel de cijfers waar we zeker van zijn, dat zijn dan ook onze beduidende cijfers.

In het voorbeeld van de mini vinden we l = 4,5 cm als we de auto meten met een meetlat en l = 4,48 cm als we de auto meten met een schuifmaat.

De eerste meting l = 4,5 cm heeft 2 beduidende cijfers, de tweede meting l = 4,48 cm heeft 3 beduidende cijfers.

Het aantal beduidende cijfers wijzigt niet als we het getal anders gaan noteren. Bijvoorbeeld l = 4,5 cm = 0,045 m hebben beide 2 beduidende cijfers.

Rekenen met meetresultaten: benaderingsregels

Als we berekeningen doen met meetresultaten, moeten we rekening houden met het feit dat onze meetresultaten slechts een benadering zijn van de werkelijke waarde. We doen dit door de beduidende cijfers te bekijken voor en na de berekening.

We houden rekening met volgende benaderingsregels:

De uitkomst van een optelling of aftrekking moet hetzelfde aantal cijfers na de komma hebben als het meetresultaat in de berekening met het kleinste aantal cijfers na de komma.

De uitkomst van een vermenigvuldiging of deling moet hetzelfde aantal beduidende cijfers hebben als het meetresultaat met het kleinste aantal beduidende cijfers in de berekening.

Aantal beduidende cijfers = 4

Aantal beduidende cijfers = 3

Aantal beduidende cijfers = 3

A = l · b = 120,6 m · 80,4 m = 9696,24 m2 = 970 · 10 m2 = 9,70 · 103 m2

Aantal beduidende cijfers = 3

b = A l = 9,70 103 m2 120,6m = 80,431177…m = 80,4m

Aantal beduidende cijfers = 4

Aantal beduidende cijfers = 3

Aantal beduidende cijfers = 3

De uitkomst van een machtsverheffing moet evenveel beduidende cijfers hebben als het meetresultaat waarbij de machtsverheffing gebeurt.

Vkubus = z3 = (2,34 cm)3 = 12,8129… cm3 = 12,8 cm3

Aantal beduidende cijfers = 3

Aantal beduidende cijfers = 3

Vermenigvuldigen met of delen door een getal, dat geen meetresultaat is, heeft geen invloed op het aantal beduidende cijfers.

Aantal beduidende cijfers = 3

Aantal beduidende cijfers = 3

Afronden doen we als volgt:

We ronden af naar boven als het volgende cijfer groter of gelijk is aan 5

We ronden af naar beneden als het volgende cijfer kleiner is dan 5

Met deze benaderingsregels kunnen we onze uitkomst steeds correct afronden.

5 Verder oefenen?

5.1 Begrijpen

Verbanden tussen grootheden

Noteer onderstaande grootheden in de juiste kolom.

massa – volume – temperatuur – oppervlakte – massadichtheid – stofhoeveelheid – tijd –stroomsterkte – spanning – lichtsterkte – elektrisch veld – lengte

BASISGROOTHEDEN

AFGELEIDE GROOTHEDEN

Verbind de basisgrootheid met het juiste symbool en de juiste basiseenheid.

lengte n cd

massa m K

tijd l A

stroomsterkte I mol

temperatuur t kg

lichtsterkte T m

hoeveelheid stof I s

Lukt het jou om te rekenen met deze voorvoegsels? Vul aan.

Vul aan.

=

=

V = lbh

V = Ag h

V = πr2 h

Verbind de figuur met de passende formule. bol r

V = 1 3 Ag h

V = 1 3 πr2 h

V = lbh

V = 4 3 πr3 prisma Ag h

V = lbh

V = Ag h

V = Ag h

V = πr2 h

V = πr2 h

V = lbh

V = 1 3 Ag h

V = 1 3 Ag h

V = Ag h

V = 1 3 πr2 h

cilinder h r

V = 4 3 πr3 balk b l h

V = 1 3 πr2 h

V = πr2 h

V = lbh

V = Ag h

V = 1 3 Ag h

V = 4 3 πr3

V = πr2 h

V = 1 3 πr2 h

V = 1 3 Ag h

V = 4 3 πr3 kegel h a r

V = 1 3 πr2 h

V = lbh

V = 4 3 πr3 piramide h

V = Ag h

Het volume van een cilinder kan je berekenen met volgende formule:

V = πr2 h

Vcil = A h

waarbij A de oppervlakte van het grondvlak is en h de hoogte van de cilinder is.

V = 1 3 Ag h

Noteer deze gegevens in onderstaand formularium. GROOTHEID

V = 1 3 πr2 h

V = 4 3 πr3

7

Het volume van een bol kan je berekenen met volgende formule:

Vbol = 4 3 ⋅ π ⋅ r3

waarbij r de straal van de bol is. Noteer deze gegevens in onderstaand formularium.

GROOTHEID SYMBOOL GROOTHEID EENHEID SYMBOOL EENHEID FORMULE

8

Het volume van een balk kan je berekenen met volgende formule:

Vbalk = l ⋅ b ⋅ h

waarbij l de lengte van de balk is, b de breedte van de balk is en h de hoogte van de balk is. Noteer deze gegevens in onderstaand formularium.

GROOTHEID SYMBOOL GROOTHEID EENHEID SYMBOOL EENHEID FORMULE

9

Het volume van een kegel kan je berekenen met volgende formule:

Vkegel = 1 3 π r2 h

waarbij r de straal van het grondvlak is en h de hoogte van de kegel is. Noteer deze gegevens in onderstaand formularium.

GROOTHEID SYMBOOL GROOTHEID EENHEID SYMBOOL EENHEID FORMULE

10

Het volume van een prisma kan je berekenen met volgende formule:

Vprisma = Ag h

waarbij Ag de oppervlakte van het grondvlak is en h de hoogte van de prisma is. Noteer deze gegevens in onderstaand formularium.

GROOTHEID SYMBOOL GROOTHEID EENHEID SYMBOOL EENHEID FORMULE

11

Het volume van een piramide kan je berekenen met volgende formule:

Vpiramide = 1 3 Ag h

waarbij Ag de oppervlakte van het grondvlak is en h de hoogte van de piramide is. Noteer deze gegevens in onderstaand formularium.

GROOTHEID SYMBOOL GROOTHEID EENHEID SYMBOOL EENHEID FORMULE

Grootheden meten

12 a b c

Welke grootheid wordt gemeten met deze meetinstrumenten? Vul de grootheid in.

Lees het meettoestel af. Let op de nauwkeurigheid van het meetresultaat.

5.2 Toepassen

Rekenen met meetresultaten

Los deze vraagstukken op met gegeven, gevraagd en oplossing. Noteer formules, tussenstappen en eenheden. Rond je antwoord correct af, hou rekening met de beduidende cijfers/zinvolle cijfers.

In het labo meten we 15 cm3 af van een onbekende vloeistof en bepalen de massa.

We meten voor de massa 10,80 g. Bereken de massadichtheid van de vloeistof.

Over welke vloeistof gaat het hier? Zoek op.

Gegeven: m = 300 g

V = 333 ml

Bepaal de massadichtheid van deze onbekende vloeistof.

Over welke vloeistof gaat het? Zoek op.

Gegeven: m = 2,49 kg

V = 116 cm3

Bepaal de massadichtheid van deze onbekende vaste stof.

Over welke vaste stof gaat het? Zoek op.

Bepaal aan de hand van de grafiek de massadichtheid van stof A en stof B.

Over welke stoffen gaat het? Zoek op.

m (g)

42,00

35,80

m(V)-grafiek

4,00 A B

V (cm3)

Voor een experiment koopt een leerkracht 2,35 liter glycerine.

De dichtheid van glycerine bedraagt 1,26 g cm3

Bereken de massa van de glycerine.

Welk volume neemt 210 g koper in? Reken uit.

Welk volume neemt 6,00 kg goud in? Reken uit.

Op 20 november 2020 heeft de bemanning van een helikopter, in de woestijn van de Amerikaanse staat Utah, een mysterieus metalen object ontdekt.

De biologen zagen de metalen zuil van ongeveer 3,7 meter hoog tijdens het tellen van schapen vanuit de lucht.

Een goede week later verdween de mysterieuze monoliet opnieuw.

Er gaan dan ook verschillende theorieën over het voorwerp en de afkomst ervan rond.

Veel mensen denken dat het een kunstwerk is, achtergelaten door een kunstenaar.

Er zijn echter ook mensen die geloven dat het buitenaards is.

Toch heeft toen niemand de eigendom van het object geclaimd.

Wat zou de massa van het vreemde object zijn, als je ervan uitgaat dat de monoliet gemaakt is van massief ijzer en dat het bovenvlak een oppervlakte van 0,145 m2 heeft? Reken uit.

Wat zou de massa van het vreemde object zijn, als je ervan uitgaat dat de monoliet gemaakt is van massief aluminium en dat het bovenvlak een oppervlakte van 0,145 m2 heeft? Reken uit.

5.3 Analyseren

Verbanden tussen grootheden

Voorwerpen met eenzelfde volume kunnen toch een totaal andere massa hebben. Dit doet ons vermoeden dat het materiaal (de materie, de stof) bepaalt wat de massa van een voorwerp zal zijn. In dit experiment onderzoeken we dit.

We onderzoeken het verband tussen de massa en het volume van voorwerpen die uit hetzelfde materiaal vervaardigd zijn. We gaan hierbij te werk volgens de wetenschappelijke methode die we in deze module geleerd hebben.

Onderstaande grafiek is gegeven en gemaakt in het labo na het meten van massa en volume van voorwerpen die allemaal uit dezelfde stof vervaardigd zijn.

Teken de beste rechte voor deze meetresultaten. Bepaal daarna de massadichtheid van de stof waaruit de voorwerpen vervaardigd zijn. Gebruik hiervoor jouw beste rechte, want dan bepaal je de gemiddelde massadichtheid van alle blokjes.

Uit welke stof zijn de voorwerpen vervaardigd? Zoek op.

Een leerling meet van een aantal voorwerpen de massa en het volume. Hieronder zie je zijn notities.

De voorwerpen zijn vervaardigd uit twee verschillende stoffen.

Stel deze meetresultaten voor in een m(V)-diagram. Gebruik hiervoor ICT. Welke voorwerpen zijn uit eenzelfde stof vervaardigd? Noteer.

Leg uit waarom je deze conclusie kan trekken.

Teken voor elke stof, de beste rechte in de grafiek.

Bereken voor elk van deze voorwerpen de massadichtheid. Klopt jouw conclusie uit punt Uit welke stoffen zijn de voorwerpen vervaardigd? Zoek op.

Een leerlinge meet van een aantal vloeistoffen de massa en het volume. Hieronder zie je haar notities.

Stel deze meetresultaten voor in een m(V)-diagram. Gebruik hiervoor ICT.

Hoeveel verschillende vloeistoffen gebruikt ze? Noteer.

Welke metingen zijn eigenlijk dezelfde vloeistof, dus dezelfde stof, maar een verschillend volume? Noteer.

Leg uit waarom je deze conclusie kan trekken.

Teken, voor elke stof, de beste rechte in de grafiek.

Bereken voor elk van deze metingen de massadichtheid. Klopt jouw conclusie uit punt b ? Verklaar.

Welke vloeistoffen heeft de leerlinge gebruikt voor haar metingen? Zoek op.

ISAAC-actie De dichtheidskolom

Wat heb je nodig

glas

plantaardige olie melk

ahornsiroop

Succes!

ik ken het! paginanummer

Ik kan de begrippen grootheid en eenheid uitleggen. p. 7-9

Ik ken het verschil tussen basisgrootheden en afgeleide grootheden. p. 7-9

Ik ken het verschil tussen basiseenheden en afgeleide eenheden. p. 7-9

Ik kan de begrippen massa en volume uitleggen. p. 9-11

Ik kan uitleggen hoe je het volume van regelmatige en onregelmatige voorwerpen, vloeistoffen en gassen bepaalt. p. 11-13

Ik kan het begrip massadichtheid uitleggen. Ik kan het verband tussen massa en volume proefondervindelijk onderzoeken. p. 13-15, p. 30-31

Ik kan verklaren waarom stoffen zinken, drijven, zweven in water. p. 15-16

Ik kan verschillende meetinstrumenten benoemen. p. 24-28

Colofon

Auteur Freya Vermeiren

Met medewerking van Anke Van Roy

Eerste druk 2024

SO 0186/2024

Bestelnummer 90 808 0456

Module 1 van ISBN 978 90 4865 008 8

KB D/2024/0147/250

NUR 126

Thema YPMP5

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © die Keure, Brugge

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt.

Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.