PRUEBA DE MATEMÁTICA PARA SEXTO PRIMARIA FORMA A
PRUEBA
Estándar (Versión Preliminar y en proceso de revisión)
Organiza, representa e interpreta información estadística cualitativa y cuantitativa en datos agrupados, de sucesos o eventos de su entorno cultural. Aplica modelos relacionados con patrones geométricos y numéricos para resolver situaciones de su entorno cultural.
Resuelve operaciones: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica, y aplica propiedades, relaciones y funciones de teoría de conjuntos en el conjunto de los números naturales, enteros y racionales relacionados a situaciones de su entorno social. Aplica las propiedades y relaciones de los conjuntos de números Naturales, Enteros (0-1,000,000) y Mayas a situaciones de su entorno cultural.
Realiza las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación hasta 1, 000,000 y división hasta 10,000) y la potenciación, combinadas y con signos de agrupación, aplicando sus propiedades y relaciones, en el conjunto de los números naturales, enteros y racionales y las cuatro operaciones básicas en el sistema de numeración maya (suma y resta hasta 160,000).
Aplica propiedades de los números racionales para el cálculo de las operaciones básicas, interés simple y compuesto y Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción a situaciones de su entorno cultural.
Aplica los conocimientos relacionados a medidas estándar y moneda (quetzal, dólar, euro) que impliquen precisión de resultados de las mediciones y cálculos, en situaciones de su entorno natural y cultural. Plantea y resuelve problemas de orden matemático en el conjunto de números Naturales, Enteros y Racionales que impliquen conversiones, relacionados con su entorno cultural.
%
Categoría No. de pregunta
Representación y análisis de datos. Probabilidad
Cantidad
29-30-3537-39
12.5
5
Geometría Visualización y propiedades de las figuras geométricas en el plano y en el espacio. Transformaciones geométricas, simetría, congruencia y semejanza. Patrones
1-2-3-4
4
Conjuntos
7-8-13
3
7.5
Sentido numérico: Estimación de operaciones y redondeo de números.
5-6-10-1112
5
12.5
Operaciones, relaciones y problemas con números naturales, fracciones y decimales.
14-15-1617-18-1920-21
8
20
Porcentaje
28-40
2
Medida Concepto de medida. Interpretación de escalas de medida. Moneda
9-26-27-3133-34
6
15
Resolución de problemas
22- 23-2425-32-36-38
7
17.5
1
10
5
Prueba de Matemática de Sexto Primaria 2006 ITEM 14 Sume 178,624 + 3,597 a. 182,221 b. 181,221 c. 180,221 d. 171,221 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Capacidad para sumar en el conjunto de números naturales. Opciones que puede responder el Doble B c d a estudiante respuesta NR Porcentaje de estudiantes que 0.1% 4.0% 88.7% 3.1% 1.3% 2.8% seleccionaron la opción Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem, utilizan la tabla de posición en sistema decimal para la resolución de operaciones de suma. Los errores cometidos por los estudiantes son: • En la opción b. El estudiante no toma en cuenta la unidad de millar que formó en la tercera columna para agregarla a las cantidades existente en la columna de las unidades de millar. 1 111
178,624 + 3,597 181,221 •
En la opción c. El estudiante comete un error de cálculo en la suma de las unidades de millar, sumando 10 unidades, en vez de 12 unidades de millar. 178,624 + 3,597 180,221
•
En la opción d. El estudiante no toma en cuenta la unidad de millar que formó para sumarla a la cantidad existente en columna de las centenas de millar. 1 111
178,624 + 3,597 171,221
2
ITEM 29 Pronto será la elección de reina en la escuela. Alonso preguntó a sus compañeros durante el recreo la candidata que preferían y anotó las respuestas en una tabla. ¿Quién es más probable que gane?
a. b. c. d.
Reina de la escuela candidata Estudiantes María 2 Anita 13 Lucía 22 Susana 14
Lucía Anita María Susana
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Estadística Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Capacidad para utilizar los conceptos de probabilidad en la toma de decisiones. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
B
c
d
Doble respuesta
NR
77.5%
2.3%
3.2%
5.3%
0.1%
11.6%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem identifican que la opción a es la respuesta correcta, la probabilidad de ganar de Lucía es de 22/51 = 43%. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: •
En la opción b. La probabilidad de ganar de Anita es de 13/51 = 25%. El estudiante utilizó el criterio de orden alfabético según el nombre
•
En la opción c. La probabilidad de ganar de María es de 2/51 = 3 %. El estudiante utilizó el criterio del nombre más popular.
•
En la opción d. La probabilidad de ganar de Susana es de 14/51 = 27%. El estudiante utilizó como criterio a los números más grandes.
3
ITEM 5 Qué número se obtiene al sumar: 900 + 50 + 2
a. 900,502 b. 90,052 c. 9,052 d. 952 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: d Lo que mide el ítem: Capacidad para aplicar el algoritmo de la suma. Conocimiento del concepto de notación desarrollada. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
B
c
d
Doble respuesta
NR
14.1%
3.0%
3.1%
75.3%
0.0%
4.4%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem identifican que la suma de 900+ 50 + 2 es: 952. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
En la opción a. 900,502 está formado por la suma de 900,000 + 500 + 2, Lo cual indica que el estudiante desconoce la tabla de posición del sistema de numeración decimal y el algoritmo de la suma. En la opción b. 90,052 está formado por la suma de 90,000 + 50 + 2. Lo cual indica que el estudiante desconoce la tabla de posición del sistema de numeración decimal y el algoritmo de la suma. En la opción c. 9, 052 está formado por la suma de 9,000 + 50 + 2. Lo cual indica que el estudiante desconoce la tabla de posición del sistema de numeración decimal y el algoritmo de la suma.
4
ITEM 16 Multiplique 1,892 X 315 a. 595,000 b. 595,980 c. 596,980 d. 597,980 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Capacidad para multiplicar en el conjunto de números naturales.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
3.4%
72.7%
9.0%
5.2%
0.1%
9.6 %
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem aplican correctamente sin errores de cálculo el procedimiento para resolver esta multiplicación. 1,892 X315 9460 1892 5676 . 595980 Los errores cometidos por los estudiantes son: •
En la opción a. El estudiante hizo una estimación del resultado, es decir, no efectuó el proceso de la multiplicación, tal como se indica arriba. • En la opción c. El estudiante comete un error en las unidades de millar a causa de un error de cálculo. • En la opción d. El estudiante comete un error en las unidades de millar a causa de un error de cálculo.
5
ITEM 26 Si un kilómetro tiene 1,000 metros, ¿cuántos metros habrán en 10km? a. 1,000 m b. 10,000 m c. 100,000 m d. 1,000,000 m Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética-Medidas de Longitud Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Capacidad para identificar medidas estándar: longitud (metro, centímetro, kilómetro). Así como la capacidad de resolver problemas con la información dada.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
7.4%
60.6%
10.5%
13.6%
0.1%
7.9%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem identifican que 1000 metros * 10 km equivale a 10,000 m Los errores cometidos por los estudiantes son: • • •
En la opción a. El estudiante no realiza ningún procedimiento 1,000 m es únicamente 1 km, debido a que desconoce la conversión de medidas de longitud de una unidad a otra. En la opción c. El estudiante asume que un kilómetro tiene 10,000 metros. En la opción d. El estudiante asume que un kilómetro tiene 100,000 metros.
6
ITEM 37 En una bolsa metí: 2 fichas verdes, 5 fichas azules, 3 fichas amarillas y 8 fichas rojas. Si saco una ficha de la bolsa, ¿qué color de ficha es más probable que saque? a. b. c. d.
verde azul amarilla rojo
Componente: Incertidumbre, Comunicación e Investigación Matemática Sub-componentes: Estadística Opción correcta. d Lo que mide el ítem: Capacidad para predecir y utilizar la probabilidad en la toma de decisiones. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
8.0%
5.9%
9.3%
57.9%
0.1%
18.8%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem obtendrán la probabilidad de cada color de ficha y concluirán que es más probable obtener la ficha color rojo: Fichas a. Verdes b. Azules c. Amarillas d. Rojas
Fracción 2 / 18 5 / 18 3 / 18 8 / 18
Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
En la opción a. El estudiante selecciona el color de ficha verde con menos probabilidad de sacar una de ellas. En la opción b. El estudiante selecciona el color azul de ficha que tiene la segunda probabilidad de ser seleccionada. En la opción c. El estudiante selecciona el color de ficha amarilla que tiene la tercera probabilidad de ser seleccionada.
7
ITEM 32 En una escuela nacional hay 155 estudiantes en total; hay 75 estudiantes en el comité de orden y limpieza, 55 estudiantes están en el comité de actividades culturales y 20 más en el comité de arte. ¿Cuántos estudiantes de la escuela no participan en ningún comité? a. 5 estudiantes b. 45 estudiantes c. 75 estudiantes d. 130 estudiantes
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Capacidad para elegir estrategias para realizar cálculos mentales. Así como para resolver problemas. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
51.4%
9.0%
10.3%
13.0%
0.2%
16.1%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem identifican que si sumamos todos los estudiantes que participan en los diferentes comités obtenemos: 75 + 55 + 20 = 150 estudiantes. Si a los 155 estudiantes que hay en la escuela nacional, restamos a los que sí participan en algún comité obtenemos que: 155 – 150 = 5 estudiantes no participan en ningún comité. Los errores cometidos por los estudiantes son: • • •
En la opción b. Esta opción no representa ninguno de los grupos. En la opción c. El estudiante dio como respuesta la suma del número de estudiantes que integran el comité de actividades culturales y el comité de arte, siendo su respuesta parcial. En la opción d. El estudiante sumó el número de estudiantes que participan en el comité de orden y limpieza y los estudiantes que participan en el comité de cultura, siendo su respuesta parcial.
8
ÍTEM 1 ¿Cuál de las siguientes figuras es un trapecio?
a.
b.
c.
d.
Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componentes: Geometría Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Capacidad para recordar figuras geométricas básicas (rombo, trapecio, pentágono, hexágono, heptágono, octágono) Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
10.3%
49.3%
13.4%
10.4%
0.6%
16.1%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem identifican que un trapecio es un polígono, cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
En la opción a. Esta es la figura de un paralelogramo. Un paralelogramo es un polígono formado por dos lados iguales opuestos, paralelos dos a dos, por lo que no cumple con una de las características del trapecio, dos no paralelos. En la opción c. Esta es la figura de un hexágono, un hexágono es un polígono formado por seis lados, por lo que no cumple con las características del trapecio. En la opción d. Esta es la figura de un pentágono, el pentágono es un polígono formado por cinco lados, por lo que no cumple con las características del trapecio.
9
ITEM 33 Si viajo en camioneta de San Juan Sacatepéquez a Antigua Guatemala, demoro aproximadamente 75 minutos. ¿Cuántas horas serán? a. 1: 00 b. 1:10 c. 1:15 d. 1: 30
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: conversión de medidas de tiempo. Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Capacidad para identificar utilizar la información sobre el reloj: hora, minutos y segundos y utilizarlo para resolver problemas. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
7.7%
4.8%
48.6%
24.3%
0.0%
14.6%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem tienen la habilidad de convertir medidas de tiempo de una unidad a otra, saben que 75 minutos equivale a 1hora y 15 minutos, o dicho en otras palabras: en una hora hay 60 minutos, si a 75 minutos le restamos 60 minutos, quedan 15 minutos. Por lo tanto, al convertir minutos en horas tenemos que 75 minutos es igual a una hora y 15 minutos. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: a. En la opción a. El estudiante no convierte los minutos en horas y viceversa. b. En la opción b. El estudiante comete un error de cálculo cuando efectúa la conversión de medida, obteniendo como resultado 1:10 minutos, c. En la opción d. El estudiante comete un error de cálculo cuando efectúa la conversión de medida, obteniendo como resultado 1:30, lo que equivale a 90 minutos.
10
ITEM 7 ¿Cuál es la intersección de los conjuntos U y V? U = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,80, 88} V = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40} U∩V a. {8,16, 24,32, 40} b. {4, 8, 12, 16, 20} c. {8, 12, 16, 32, 40} d. {8,16, 20, 32, 40 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Conjuntos Opción correcta: a Lo que mide el ítem: la capacidad de discriminar los elementos comunes o semejantes que tienen dos o más conjuntos. Así como la capacidad para recordar el concepto de intersección de conjuntos.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a 47.4%
b
c
d
8.0% 7.0% 7.5%
Doble respuesta
NR
5.7%
24.4%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem comprenden que la intersección entre dos o más conjuntos implica seleccionar aquellos elementos que pertenecen a ambos. Por lo tanto, la opción a es la respuesta correcta. Los números comunes en ambos conjuntos son: 8, 16, 24, 32, 40. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
En la opción b. El estudiante seleccionó un elemento del conjunto U, y otro del conjunto V, que no están presentes en ambos conjuntos. En la opción c. El estudiante no seleccionó el elemento 24, el cual se encuentra presente en ambos conjuntos. En la opción d. El estudiante seleccionó el elemento 20, el cual se encuentra presente únicamente en el conjunto.
11
ITEM 17
2,568 ÷ 34 es lo mismo que 34
2,568
¿Cuál es el cociente? a. 75 R 18 b. 74 R 18 c. 73 R 18 d. 18 R 75
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Capacidad para dividir en el conjunto de los números naturales. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a 47.5%
b
c
8.1% 5.6%
d
Doble respuesta
NR
15.8%
0.6%
22.4%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem han interiorizado el procedimiento para resolver la operación de división. Los errores cometidos por los estudiantes son: • En la opción b. Existe un error en las unidades. Si multiplicamos 4 * 34 = 136 por lo que el R. sería de 52 y el residuo no debe ser mayor que el divisor. • En la opción c. Existe un error en las unidades. Si multiplicamos 3 * 34 = 102 por lo que el R. sería de 86 y el residuo no debe ser mayor que el divisor. • En la opción d. El residuo nunca será mayor que el divisor.
12
ITEM 24 Toda mi escolaridad desde primer grado hasta 3º básico tomará 9 años. Si inicié a los 7 años en primer grado, ¿cuántos años tendré al llegar a 3º. Básico? a. 12 años b. 14 años
c. 15 años d. 16 años
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Capacidad para utilizar la recta numérica, así como la capacidad para resolver problemas gráficamente con la información dada. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
4.4%
6.6%
43.4%
37.8%
0.4%
7.5%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem elaboran un esquema mental o gráfico, como por ejemplo: la recta numérica, que les permita ir sumando los años que tenía en cada grado, hasta agotar los años dados para hallar la respuesta: La siguiente tabla muestra cuantos años tenía en cada grado: Grado Edad Primero primaria 7 Segundo primaria 8 Tercero primaria 9 Cuarto primaria 10 Quinto primaria 11 Sexto primaria 12 Primero básico 13 Segundo básico 14 Tercero básico 15 Los errores cometidos por los estudiantes son. • • •
En la opción a. El estudiante suma los 9 años de escolaridad y el número que identifica al último grado de básicos 9 + 3 = 12, cometiendo un error al plantear el problema. En la opción b. El estudiante calcula la edad que tendrá cuando esté en segundo básico, el estudiante no realiza ningún planteamiento del problema. En la opción d. El estudiante suma su edad a los años que le tomará el haber llegado a 3ero básico 7 + 9 = 16, utilizando un planteamiento errado del problema. 13
ITEM 36 Lucas tiene dos gallinas que ponen en total 3 huevos diarios. ¿Cuántos días necesita para llegar a tener 30 huevos? Elige la operación que resolverá mejor el problema de Lucas. a. b. c. d.
30 ÷ 3 = 30 x 2 = (30 x 2) ÷ 3 = (30 x 2) x 3 =
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Lo que mide el ítem: Capacidad para resolver problemas utilizando operaciones combinadas y signos de agrupación. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
42.0%
11.7%
c
d
6.5% 4.2%
Doble respuesta
NR
1.3%
34.3%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem deducen que al dividir los 30 huevos que Lucas quiere tener entre los 3 huevos que ambas gallinas ponen al día se obtendrá el número de días, en los que Lucas obtendrá los 30 huevos. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
En la opción b. Se estaría duplicando el número de huevos, el estudiante comete un error de planteamiento. En la opción c. Hay una mezcla de datos, pues toman en cuenta el número de gallinas, el número de huevos que ponen entre ambas y el número de huevos que se espera que pongan En la opción d. Se estaría multiplicando el número de gallinas por el número de huevos que ponen al día entre ambas, y el número de huevos que se espera.
14
ITEM 13 ¿Qué elementos se intersectan entre M y J
M=
a. b. c. d.
lápiz, cuaderno, texto, borrador, sacapuntas
J=
lapicero, crayones, sacapuntas, cuaderno
cuaderno, texto lápiz, lapicero cuaderno, sacapuntas borrador, crayones
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Conjuntos Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Capacidad para discriminar elementos comunes o semejantes que hay entre dos o más conjuntos. Así como la capacidad para recordar el concepto de intersección de conjuntos.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
12.0% 16.2% 41.0% 3.8%
Doble respuesta
NR
9.7%
17.3%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem saben discriminar los elementos comunes que hay entre dos o más conjuntos, es decir, han interiorizado el concepto de intersección. Los errores cometidos por los estudiantes son. • • •
En la opción a. Los elementos seleccionados únicamente pertenecen al conjunto M, confunde el concepto de intersección con el de operación diferencia del conjunto M – J. En la opción b. Los elementos seleccionados se encuentran presentes en sólo uno de los conjuntos, confusión de intersección con el de operación diferencia de conjuntos. En la opción d. Los elementos seleccionados se encuentran presentes en sólo uno de los conjuntos, confusión de intersección con el de operación diferencia de conjuntos.
15
ITEM 39 Marta preguntó a todos sus compañeros de clase cuál es su animal favorito y sus preferencias en la siguiente tabla:
mostró
Animales preferidos
Número de animales
8 7 6 5 4 3 2 1 0 perro
gato
perico
lagartija
gallina
Animales
¿A cuántos estudiantes preguntó Marta? a. b. c.
cinco diez veinte d. veinticinco
Componente: Incertidumbre, Comunicación e Investigación Matemática Sub-componentes: Estadística Opción correcta. d Lo que mide el ítem: Capacidad para representar e interpretar, gráficamente información recabada. Doble Opciones que puede responder el a b c NR d estudiante respuesta Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
• • •
20.0%
7.3%
6.1%
38.8%
0.2%
27.6%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem tienen la habilidad de interpretar información gráfica. La siguiente tabla muestra el total de estudiantes entrevistados: Animal favorito Estudiantes Perro 5 Gato 6 Perico 3 Lagartija 7 Gallina 4 Total 25 Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: En la opción a. La respuesta corresponde a cinco estudiantes que respondieron que su animal favorito es el perro. En la opción b. La respuesta corresponde a la suma de diez estudiantes que eligieron como animal favorito el perico y el lagarto En la opción c. Esta opción no toma en cuenta a los estudiantes a quiénes su animal favorito es el perro.
16
ITEM 15 Reste 600,000 - 277 a. 588,723 b. 599,723 c. 600,723 d. 599,823 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Capacidad para restar en el conjunto de números naturales.
Opciones que puede responder el a estudiante Porcentaje de estudiantes que 7.6% seleccionaron la opción
b 38.1%
c
d
33.1% 9.9%
Doble respuesta 0.0%
NR 11.1%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem identifican el procedimiento para resolver esta resta, ubicándose mentalmente en la tabla de posición del sistema de numeración decimal. Los errores cometido por los estudiantes son . • En la opción a. El estudiante comete error al restar las unidades y centenas de millar, lo cual indica que no se ubica mentalmente en la tabla de posiciones, del sistema de numeración decimal. • En la opción c. El estudiante no resta los millares, lo cual indica que no maneja mentalmente la tabla de posiciones, del sistema de numeración decimal. • En la opción d. El estudiante comete error al restar las centenas, lo cual indica que no maneja mentalmente la tabla de posiciones, del sistema de numeración decimal.
17
ITEM 20 ¿Cuántos tercios hay en 3 enteros? a. 1 b. 3 c. 6 d. 9 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Fracciones Opción correcta: d Lo que mide el ítem: La habilidad para identificar las fracciones que componen una unidad. Opciones que puede Doble A b c NR d responder el estudiante respuesta Porcentaje de estudiantes que 19.0% 20.5% 14.8% 30.9% 0.2% 14.6% seleccionaron la opción Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem analizan que un entero está formado por 3 tercios, es decir, que tercio significa la tercera parte de una unidad. Por lo tanto, la opción a es la respuesta correcta. En un entero hay 3 tercios, por lo que el planteamiento correcto es el siguiente: 3x3=9
Los errores cometidos por los estudiantes son. • En la opción a. El uno representa únicamente un tercio de tres unidades. La pregunta es cuántos tercios hay en tres enteros, esta opción representaría únicamente 1/9.
•
En la opción b. Tres únicamente representan a un entero y no a tres enteros. Tres enteros tienen 9 tercios. 3=1 3
•
En la opción c. Seis representan únicamente a 2 enteros y no a tres enteros como lo establece la pregunta.
18
ITEM 28 ¿Cuál es el 20 % de 70? a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: c Lo que mide el ítem: Capacidad para aplicar la regla de tres para hallar el porcentaje de un número. Opciones que puede responder Doble a b d NR c el estudiante respuesta Porcentaje de estudiantes que 16.8% 8.8% 29.2% 22.9% 0.1% 22.1% seleccionaron la opción Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem aplican una regla de tres, así: Si 70 es el 100% el 20% de 70 es 14. Por tanto, la opción c es la respuesta correcta. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • En la opción a. No es la respuesta correcta. 12 representa aproximadamente el 17% de 70. 70 ----------------- 100% 12 ----------------- ¿?
•
12 * 100 = 1200 1200 ÷ 70 = 17.14% En la opción b. No es la respuesta correcta. 13 representa aproximadamente el 19% de 70. 70 ----------------- 100% 13 ----------------- ¿? 13 * 100 = 1300 1300 ÷ 70 = 18.57%
•
En la opción d. No es la respuesta correcta. 15 representa aproximadamente el 21% de 70 70 ----------------- 100% 15 ----------------- ¿? 15 * 100 = 1500 1500 ÷ 70 = 21.43%
19
ITEM 8 ¿Cómo se representa simbólicamente estos conjuntos?
B
a. b. c. d.
O
B= O B I O B U O B ⊄ O
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Conjuntos Opción correcta: b Lo que mide el ítem: El concepto de intersección entre dos o más conjuntos.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a 13.8%
b
c
29.1% 27.5%
d
Doble respuesta
NR
6.4%
0.3%
22.9%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem, comprenden que la intersección corresponde a identificar los elementos comunes que existe entre dos o más conjuntos y recuerdan que el símbolo de intersección es el siguiente: ∩.
Los errores cometidos por los estudiantes que eligieron las opciones siguientes, se debe a que no reconocen el símbolo y la representación gráfica de la operación de intersección. • • •
En la opción a. Este símbolo representa igualdad entre ambos conjuntos. En la opción c. Este símbolo representa la unión entre dos conjuntos. En la opción d. Este símbolo representa que el conjunto B no pertenece al conjunto O.
20
ITEM 23 Ha estado lloviendo muy fuerte en los últimos 3 días. En las noticias dijeron que la lluvia continuará 48 horas más. ¿Cuántas horas de lluvia habrán transcurrido? a. 48 horas b. 72 horas c. 100 horas d. 120 horas Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: sistema de medidas Opción correcta: d Lo que mide el ítem: la capacidad para convertir medidas de tiempo de una unidad a otras.
Opciones que puede responder a el estudiante Porcentaje de estudiantes que 23.0% seleccionaron la opción
b
c
d
Doble respuesta
NR
29.2%
3.9%
31.7%
0.1%
12.1%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem saben convertir unidades de medidas de tiempo de una unidad a otra, reconocen que en un día hay 24 horas. Identifican que 120 horas representan 5 días de lluvia, tres que han transcurrido y dos días que continuará la lluvia. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
En la opción a. El estudiante toma en cuenta sólo las horas en que continuará lloviendo, el estudiante no comprendió el problema. En la opción b. El estudiante toma en cuenta sólo los días que ha estado lloviendo, pero le faltó sumar las horas que continuará lloviendo, hay un error en el planteamiento del problema. En la opción c. El estudiante toma en cuenta los tres días que han llovido y un día más de lluvia.
21
ITEM 38
Juan colecciona estampitas de fútbol. Juan tiene 5 estampitas y cada día adquiere 1 estampita más. Alicia tiene 2 estampitas y cada día adquiere 2 más. ¿Cuántos días pasarán antes que Alicia tenga más estampitas que Juan? a. 3 días b. 4 días c. 5 días d. 6 días Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta. a Lo que mide el ítem: el ítem mide la capacidad para graficar problemas utilizando la recta numérica u otra estrategia. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
Doble respuesta
NR
28.4%
14.1%
11.5%
23.2%
0.1%
22.8%
Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem saben graficar un problema matemático como una estrategia para hallar la solución a un problema, en este caso la gráfica o tabla muestra la relación de la acumulación de estampitas de ambos niños por día. Como lo afirma el problema a Juan se le agregará 1 estampita al día y a Alicia 2: Días Juan Alicia 5 2 0 6 4 1 7 6 2 8 8 3 9 10 4 10 12 5 Entonces, la opción a es la respuesta correcta al tercer día ambos niños tendrán el mismo número de estampitas y al día siguiente Alicia tendrá más estampitas. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • En la opción b. No es la respuesta aunque al 4º día Alicia tendrá más estampitas que Juan la pregunta pide cuantos días pasarán antes que Alicia tenga más estampitas, los estudiantes que cometieron este error, interpretaron mal la pregunta. • En la opción c. No es la respuesta, aunque al 5º día Alicia tendrá más estampitas que Juan la pregunta pide cuantos días pasarán antes que Alicia tenga más estampitas. • En la opción d. No es la respuesta, aunque al 6º día Alicia tendrá más estampitas que Juan la pregunta pide cuantos días pasarán antes que Alicia tenga más estampitas.
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ITEM 25 En la escuela repartieron 1 vaso de leche a cada uno de nuestros compañeros de clase. Cada vaso tiene 250 mililitros. En total somos 20 estudiantes. ¿Cuántos litros de leche se repartieron en total? a. 4 litros b. 5 litros c. 6 litros d. 7 litros Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Medidas de capacidad Opción correcta: b Lo que mide el ítem: Capacidad para convertir medidas de capacidad (litro equivalencias) y para resolver problemas con la información dada. Opciones que puede Doble a c d NR b responder el estudiante respuesta Porcentaje de estudiantes 14.4% 25.8% 15.9% 26.9% 0.1% 16.9% que seleccionaron la opción Los estudiantes que pueden resolver correctamente este ítem aplican la regla de tres, así: • En un vaso de leche hay 250 mililitros. ¿Cuántos mililitros hay en 20 vasos? • Se multiplica 250 X 20 = 5000 mililitros. • En un litro hay 1,000 mililitros. • Se divide 5,000 entre 1,000 obteniendo como resultado 5 • 5 litros. Como la pregunta dice ¿Cuántos litros de leche se repartieron en total? La respuesta correcta entonces es 5 litros. Por tanto, la opción b. Es la respuesta correcta. Los errores cometidos por los estudiantes son. •
•
•
En la opción a. 4 litros únicamente representa 16 vasos, lo cual implica que hubo un error en el planteamiento, es decir, el estudiante establece que en un litro hay 800 mililitros y no 1,000. 4000ml ÷ 250 ml = 16 vasos, En la opción c. 6 litros representa 24 vasos y el problema especifica que únicamente se repartieron 20 vasos, lo cual implica que hubo un error en el planteamiento del problema, es decir, el estudiante establece que en un litro hay 1,200 mililitros. . 6000ml ÷ 250 ml = 24 vasos. En la opción d. 7 litros representan 28 vasos y el problema especifica que únicamente se repartieron 20 vasos, lo cual implica que hubo un erro en el planteamiento del problema, es decir, el estudiante establece que en un litro hay 1,400 mililitros. 7000ml ÷ 250 ml = 28 vasos
23
ITEM 35 La maestra preguntó en clase a 24 estudiantes, qué les gustaba leer. Ellos respondieron lo siguiente:
Tipos de lectura
No. de niños
Libros de Aventuras Libros de Ficción Libros de Misterio Libros de Animales ¿Qué gráfica representa la información de la tabla? Libros de Libros de Animales
a.
b.
Ficción
Libros de Ficción Libros de Misterio
Libros de
Aventuras
Libros de Animales
Libros de Misterio
Libros de Aventuras
c.
d. Libros de Animales
Libros de Animales
Libros de Ficción
Libros de Misterio
Libros de Aventuras
Libros de Ficción
Libros de Misterio
Libros de Aventuras
24
Componente: Incertidumbre, Comunicación e Investigación Matemática Sub-componentes: Estadística Opción correcta: a Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para organizar, tabular e interpretar la información recabada. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
26.6% 19.1% 4.9% 3.5%
Doble respuesta
NR
9.4%
36.5%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que en la tabla los libros de aventuras son los que mayor aceptación tienen, luego le siguen los libros de ficción y los libros de misterio y de animales tienen la misma tabulación. Las porciones de la gráfica de pie de la opción “a” muestran esta tabulación. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
Opción b. Esta gráfica muestra igual cantidad de alumnos que respondieron ficción que los que respondieron libros de animales y misterio. Opción c. Esta gráfica muestra que los niños respondieron que disfrutan de libro de ficción y animales en su mayoría, lo cual, según la tabla, no es cierto. Opción d. No es la respuesta, esta gráfica muestra que no hubo diferencia en los gustos de los estudiantes por los diferentes tipos de libros.
25
ITEM 6 ¿Cuál es el valor relativo del 3 en el número 45,893?
a. 3 b. 30 c. 300 d. 3,000 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para identificar el valor absoluto y relativo de un número. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
26.3% 9.2% 9.9% 30.7%
Doble respuesta
NR
0.1%
23.8%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que el número 3 en 45, 893 ocupa la posición de las unidades. Por lo que el tres representa 3 unidades. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: Observemos la siguiente tabla de posición: Unidad de millar Centenas Decenas Unidades 3 3 0 3 0 0 3 0 0 0 En ella observamos el valor del 3 en cada posición. El valor relativo de un número o de una expresión hace referencia no solamente a su valor como tal sino también a su posición o su orientación. Por tanto, • • •
Opción b. No es la respuesta porque en 45,893, el tres no ocupa la posición de las decenas. Por lo que no puede valer 30. Opción c. No es la respuesta porque 3 en 45,893 no se encuentra en la posición de las centenas. Opción d. No es la respuesta porque 3 en 45,893 no se encuentra en las unidades de millar.
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ITEM 4 La figura que está formada por 1 vértice, 1 cara curva, 1 cara plana y 1 arista es: a. prisma triangular b. prisma rectangular c. cono d. pirámide Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componentes: Geometría Opción correcta: c Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para comparar figuras geométricas planas y tridimensionales.
Opciones que puede responder el a b d c estudiante Porcentaje de estudiantes que 15.3% 20.6% 23.1% 20.3% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.5% 20.1%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que el cono es el sólido formado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. El cono está formado de un vértice, una cara curva, una cara plana y una arista. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: •
•
•
Opción a. Como su nombre lo indica en el prisma triangular las caras laterales son rectángulos, y sus caras basales son 2 triángulos congruentes, ubicados en planos paralelos. Esta figura no tiene caras curvas, tiene más de 1 vértice y más de un arista, por lo que esta no es la respuesta correcta. Opción b. El prisma rectangular tiene todas sus caras laterales con la forma de un rectángulo. Sus caras basales son 2 rectángulos congruentes ubicadas en planos paralelos. Esta figura no tiene caras curvas por lo que esta no es la respuesta correcta. Opción d. La pirámide es un poliedro que tiene por base un polígono cualquiera siendo sus caras triángulos que se juntan en un solo punto llamado cúspide. El polígono de la base da el nombre a la pirámide. Esta figura no tiene caras curvas por lo que esta no se la respuesta correcta.
27
ITEM 12 ¿Cuántos millares cambiará el valor de 6,312 si el dígito 6 se reemplaza por el dígito 4? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: b Qué mide el ítem: el ítem mide la comprensión del valor relativo de un número. Opciones que puede responder el a c d b estudiante Porcentaje de estudiantes que 6.6% 21.1% 19.5% 25.8% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.2%
26.8%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que si reemplazamos el dígito 6 por el número 4, el número 6, 312 cambiaría por el número 4, 312. Observemos la tabla de valor posicional para identificar el valor relativo de los millares:
Centena de millar
Decena de millar
Unidad de millar 6 4 2
Centenas Decenas Unidades 3 3 0
1 1 0
2 2 0
Como podemos observar en la tabla, el valor relativo del número 6, colocado en las unidades de millar, ha disminuido 2 dígitos al reemplazar este número por el 4. Los errores cometidos por los estudiantes son: • • •
Opción a. Si el número 6,312 se modificara 1 dígito en las unidades de millar, el número se convertiría en el 5,312. Por lo que las unidades de millar fueron reemplazadas por un 5 y no un cuatro como lo afirma el problema. Opción c. Si el número 6,312 se modificara 3 dígitos en las unidades de millar, el número se convertiría en el 3,312. Por lo que las unidades de millar fueron reemplazadas por un 3 y no un cuatro como lo afirma el problema. Opción d. Si el número 6,312 se modificara 4 dígitos en las unidades de millar, el número se convertiría en el 2,312. Por lo que las unidades de millar fueron reemplazadas por un 2 y no un cuatro como lo afirma el problema.
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ITEM 9 Observe
(La ilustración no está a escala):
¿Cuál es el volumen del prisma? a. b. c. d.
15 centímetros cúbicos 24 centímetros cúbicos 25 centímetros cúbicos 45 centímetros cúbicos
= 1 centímetro cúbico
Componente: Formas, Patrones y Relaciones Sub-componentes: Geometría Opción correcta: d Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para representar la construcción de paralelogramos y polígonos
Opciones que puede responder el a b c d estudiante Porcentaje de estudiantes que 39.5% 8.8% 10.1% 19.9% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.1% 21.5%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que el área de un prisma rectangular se calcula multiplicando la base por la altura por el ancho. Así, 15 * 3 * 3 = 45
Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
Opción a. 15 representa únicamente el área de un lado del prisma 5 * 3 = 15. Opción b. 24 representa únicamente la suma del área de dos lados del prisma. 15 + 9= 24 Opción c. 25 representa una suma inexacta de la suma del área de dos lados del prisma. 15 + 9= 25.
29
ITEM 2 ¿Cuál de las siguientes figuras tiene sólo una línea de simetría?
a.
b.
c.
d.
Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componentes: Geometría Opción correcta: c Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para comprender y representar ejes de simetría. Opciones que puede responder el a b d c estudiante Porcentaje de estudiantes que 12.6% 19.6% 19.2% 29.8% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.6% 18.1%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que la figura de la opción c, solo tiene una línea de simetría, de esta forma:
Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • Opción a. El cuadrado tiene más de una línea de simetría como lo muestra la figura:
•
Opción b. El círculo también tiene más de una línea de simetría. La figura muestra algunas de las líneas de simetría del círculo.
•
Opción d. Esta figura no tiene líneas de simetría.
30
ITEM 34 ¿Cuál es el perímetro de este octágono? a. b. c. d.
24.3 m 48.3 m 50.4 m 58.4 m
6.3 m
Componente: Formas, patrones y relaciones Sub-componentes: Geometría Opción correcta: c Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para calcular el perímetro y área de figuras planas. Opciones que puede responder el a b d c estudiante Porcentaje de estudiantes que 28.0% 19.2% 19.1% 7.6% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.2% 26.0%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que para calcular el perímetro de una figura, debemos sumar los lados de la figura. Cada lado de este perímetro mide 6.3 metros. En el caso del octágono, que es un polígono de 8 lados iguales, por lo que podemos multiplicar la longitud de uno de los lados por ocho. Así: 6.3 X8 50.4 Los errores cometidos por los estudiantes son: •
•
•
Opción a. 24. 3 representa una multiplicación incorrecta de aproximadamente la mitad del octágono: 6 * 4 = 24 + 0.3 = 24.3; pero sabemos que para multiplicar decimales, hacemos la multiplicación de ambos números obviando los decimales y colocamos el punto según el número de decimales. Opción b. 48.3 también representa una multiplicación incorrecta, así: 6 * 8 = 48 + 0.3 = 48.3; pero sabemos que para multiplicar decimales, hacemos la multiplicación de ambos números obviando los decimales y colocamos el punto según el número de decimales. Opción d. Este número representa una multiplicación incorrecta.
31
ITEM 27 ¿Qué distancia es la mayor? a. 88 mm b. 8.8 cm c. 8.80 m d. 0.00088 Km
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética- Medidas de Longitud Opción correcta: c Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para identificar medidas estándar: longitud (metro, centímetro, kilómetro). Así como la capacidad de resolver problemas con la información dada.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
17.2% 3.6% 18.5% 50.7%
Doble respuesta
NR
0.1%
9.9%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que para resolver este problema se debe realizar primero una conversión a metros de todas las distancias para igualarlas, tomando en cuenta que un metro tiene 100 cm. Luego de hacer la conversión el alumno comparará las cuatro opciones e identificará que la opción c es la respuesta correcta, ya que 8.8 cm equivale a 0.088 metros. Por lo que ésta opción representa la mayor cantidad. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
Opción a. 88 mm. a 0.088 metros. Opción b. 8.8 cm. equivale a 0.088 metros Opción d. 0.00088 km. equivale a 0.88 metros.
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ITEM 18 Encuentre el valor: 20⁄4 + 17 x (9-6) a. 56 b. 57 c. 63 d. 66 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para resolver operaciones combinadas con signos de agrupación. Doble Opciones que puede responder el estudiante b c d NR a respuesta Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la 0.1% 44.2% 16.5% 11.2% 13.7% 14.3% opción Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que para resolver este problema deben seguir el orden de operaciones. Primero opera lo que está entre signos de agrupación, se continúa con las multiplicaciones y divisiones, para terminar con sumas y restas. Entonces, 20⁄4 + 17 x (9-6) 20⁄4 + 17 x (3) 5 + 17 x (3) 5+51= 56 Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • Opción b. La suma final se ha realizado incorrectamente 20⁄4 + 17 x (9-6) 20⁄4 + 17 x (3) 5 + 17 x (3) 5+51= 57 •
Opción c. No se ha seguido el orden de operaciones y se ha hecho un cálculo erróneo. 20⁄4 + 17 x (9-6) 5+17 * 3 21* 3 63
•
Opción d. En esta opción no se ha seguido el orden de operaciones. 20⁄4 + 17 x (9-6) 5+17 * 3 22 * 3 66
33
ITEM 10 Aproxime a los millares 473,668 a. 500,000 b. 490,000 c. 480,000 d. 460,000 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para redondear a la centena de millar. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
17.9% 6.4% 27.4% 19.8%
Doble respuesta
NR
0.5% 28.0%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que si aproximamos a los millares, estamos aproximando a la unidad de millar, al 3. Por tanto: La opción correcta es a. Las tres posibilidades para aproximar a los millares 473,668 son: a la unidad de millar: 473,000, a la decena de millar 470,000 y a la centena de millar: 500,000; por tanto esta opción es la única que aproxima el número correctamente a una posición en los millares. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • •
•
Opción b. Aunque este número está aproximado a la decena de millar no está aproximado correctamente, porque se aumenta la decena de millar, en dos unidades. Opción c. Aunque este número está aproximado a la decena de millar no está aproximado correctamente, porque se aumenta la decena de millar, en una unidad y la regla es que los números menores que cinco, según el valor relativo, al aproximar permanecen igual y no se aumentan. Opción d. Aunque este número está aproximado en la decena de millar, el número fue disminuido, lo cual no es correcto, ya que la regla dice que se aproxima a la cantidad superior.
34
ITEM 31 La tasa de cambio de dólares a quetzales, para hoy es Q 7. 60 por dólar. Mi papá envió a casa $ 300 esta semana. Mamá dice que debe cancelar un préstamo de Q.3,000. ¿Tiene suficiente para cancelar el préstamo? a. Sí porque $300 equivalen a Q 3,000 b. No, porque aún le hace falta Q 720 c. No, porque tiene sólo Q 2,000 d. Sí, porque la tasa de cambio es apropiada Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: b Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para utilizar regla de tres, así como las operaciones básicas para obtener la equivalencia entre la moneda nacional y extranjera. Opciones que puede responder el a c D b estudiante Porcentaje de estudiantes que 36.0% 12.6% 7.4% 17.0% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.3% 26.7%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que para resolver este problema primero se debemos convertir los $300.00 en quetzales. Así: Q.7.60 X $ 300 Q.2, 280.00 Para saber si Mamá tiene suficiente dinero tendremos que restar de Q. 3, 000.00 Q.2, 280.00. Así Q. 3, 000.00 Q. 2, 280.00. Q. 720.00 Es decir, a mamá le hará falta Q. 720.00 para pagar el préstamo. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
Opción a. $300.00 no equivalen a Q.3, 000.00. Si dividimos Q.3, 000.00 dentro de $300.00 la tasa de cambio sería de Q.10.00 por dólar, y según el problema esto no es cierto. Opción c. Al convertir los $7.60 a quetzales vemos que en total Mamá tiene Q. 2, 280.00. Opción d. Las tasas de cambio no se puede decir que sean apropiadas o no, más bien son establecidas según los movimientos económicos del país.
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ITEM 21 21. Complete 2=
? 20
a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: d Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para identificar el numerador, denominador, identificación de una fracción. Así como la capacidad de dividir. Opciones que puede responder el a b c d estudiante Porcentaje de estudiantes que 40.6% 11.0% 4.7% 14.1% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.1%
29.5%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que al dividir 40 dentro de 20 obtenemos 2. Errores. • • •
Opción a. Al dividir 10 dentro de 20 obtenemos 0.5 o ½ no 2. Opción b. Al dividir 20 dentro de 20 obtenemos 1 Opción c. Al dividir 30 dentro de 20 obtenemos 3/2 o 1.5
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ITEM 30 Emilio preguntó a sus compañeros cuál era su deporte favorito. Emilio reunió los resultados en la siguiente tabla: Qué porcentaje de estudiantes eligió como deporte favorito la natación: a. b. c. d.
25 % 20% 15% 12%
Deporte Favorito Número de Deporte estudiantes Natación 8 Fútbol 14 Básquetbol 11 Béisbol 7
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: b Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para elaborar gráficas y representar la información recabada. Asimismo, el ítem mide la aplicación de estrategias (ensayo, error, modelaje, elaboración, tablas, simplificación entre otras) al resolver problemas. Opciones que puede responder el A c d b estudiante Porcentaje de estudiantes que 32.6% 13.5% 16.4% 12.3% seleccionaron la opción
Doble respuesta
NR
0.2% 24.9%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem obtendrán el porcentaje de alumnos que eligió cada deporte y concluirán que el 20% eligió natación. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • • •
Opción a. El total de compañeros a quiénes Emilio preguntó su deporte favorito fue de 40. Entonces el porcentaje de alumnos que respondió natación fue el siguiente: 8/40 = 20 % Opción c. El total de compañeros a quiénes Emilio preguntó su deporte favorito fue de 40. Entonces el porcentaje de alumnos que respondió natación fue el siguiente: 8/40 = 20 % Opción d. El total de compañeros a quiénes Emilio preguntó su deporte favorito fue de 40. Entonces el porcentaje de alumnos que respondió natación fue el siguiente: 8/40 = 20 %
37
ITEM 3 3. ¿Cuál es el siguiente número?
2
5
11
23
47
?
a. 80 b. 85 c. 90 d. 95 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: series numéricas Opción correcta: d Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para identificar y analizar un patrón numérico.
Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
34.3% 15.6% 5.1% 10.6%
Doble respuesta
NR
0.1%
34.2%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican, al analizar la secuencia numérica, que el patrón es doble más uno. El doble de 2 es 4 + 1 = 5, el doble de 5 es 10 + 1 = 11, y así sucesivamente. Por tanto, el doble de 47 = 94 + 1 = 95. Por lo tanto, la respuesta correcta es d. Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • Opción a. Al analizar la secuencia numérica, observamos que el patrón es doble de número más uno, 80 es menor que el doble de 47= 94. • Opción b. Al analizar la secuencia numérica, observamos que el patrón es doble más uno 85 es menor que el doble de 47= 94. • Opción c. Al analizar la secuencia numérica, observamos que el patrón es doble más uno, 90 es menor que el doble de 47= 94.
38
ITEM 40 Marta preguntó a todos sus compañeros de clase cuál es su animal favorito y mostró sus preferencias en la siguiente tabla: Animales preferidos
Número de animales
8 7 6 5 4 3 2 1 0 perro
gato
perico
lagartija
gallina
Animales
¿Qué porcentaje de alumnos escogió al gato como su animal preferido? a. 6 % b. 20% c. 24 % d. 30 % Componente: Incertidumbre, Comunicación e Investigación Matemática Sub-componentes: Estadística Opción correcta. c Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para identificar y utilizar conceptos de interés y Tanto Por ciento para resolver problemas. Doble Opciones que puede responder el estudiante a b d NR c respuesta Porcentaje de estudiantes que seleccionaron 43.8% 9.4% 10.4% 11.6% la opción
0.1%
24.7%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican los porcentajes de cada uno de los animales. Animal favorito Perro Gato Perico Lagartija Gallina Total
Porcentaje de estudiantes 20% 24% 12% 28% 16% 100%
Para obtener los porcentajes dividimos el número de estudiantes que eligió cada animal dentro del total de animales y lo multiplicamos por 100: (6/25) * 100 = 24% Los errores cometidos de los estudiantes son los siguientes: • Opción a. Seis es la cantidad de personas que eligió el gato como su animal favorito. • Opción b. 20% es la cantidad de estudiantes que eligió el perro como su animal favorito. • Opción d. El 30% es un aproximado de la cantidad de estudiantes que eligieron el gato como su animal favorito pero no es el porcentaje correcto.
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ITEM 11 4 decenas de millar, 12 millares, 4 centenas y 3 unidades se escribe: a. 4,124 b. 41,203 c. 41,243 d. 52,403 Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: d Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para construir un número a partir de su notación desarrollada Doble Opciones que puede responder el estudiante a b c NR d respuesta Porcentaje de estudiantes que seleccionaron 15.7% 8.7% 41.1% 11.6% 0.6% 22.3% la opción Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que al sumar los valores relativos de los números que pide el enunciado obtenemos lo siguiente: CM
UM
C
D
1 4 5
2 0 2
4 0 0 4
0 0 0 0
U 3 0 0 0 3
Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • Opción a. La tabla de posición para este número sería la siguiente: CM
UM
4 4
C
1 0 1
D 2 0 0 2
U 4 0 0 0 4
En ella se colocan los 12 millares en la posición de las decenas. • Opción b. Esta sería la tabla para esta opción: CM
4 4
UM
C
D
1 0 1
2 0 0 2
0 0 0 0 0
U 3 0 0 0 0 3
En ella se colocan los 12 millares en la posición de las centenas, por tanto se convierte en 12 centenas y no 12 millares. • Opción c. La tabla de posición para este número sería la siguiente: CM
4 4
UM
C
D
1 0 1
2 0 0 2
4 0 0 0 4
U 3 0 0 0 0 3
En ella se colocan los 12 millares en la posición de las centenas, las 4 centenas en la posición de las decenas. 40
ITEM 19 Reste
10
4 1 -5 = 7 3
a. 5
5 21
c. 5
1 2
b. 5
4 21
d. 5
3 4
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: a Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para resolver operaciones combinadas en fracciones. Opciones que puede responder el estudiante Porcentaje de estudiantes que seleccionaron la opción
a
b
c
d
9.1% 7.5% 5.4% 18.5%
Doble respuesta
NR
2.8% 56.7%
Los alumnos que pueden resolver correctamente este ítem identifican que el procedimiento correcto para resolverlo es el siguiente: 10 4/7 – 5 1/3 Primero convertimos las fracciones mixtas a fracciones impropias, así: 74 - 16 = 7 3 Luego se realiza la resta: 74 - 16 = 222-112 = 110 7 3 21 21 Finalmente simplificamos: 110 = 5 5 21 21 Por tanto, la opción correcta es la a. Los errores cometidos por los estudiantes fueron los siguientes: • Opción b. En esta opción el estudiante ha simplificado incorrectamente. • Opción c. Esta no puede ser la respuesta correcta ya que el número 2 no es un denominador común de ambas fracciones. • Opción d. Esta no puede ser la respuesta correcta ya que el número 4 no es un denominador común de ambas fracciones.
41
ITEM 22 José sale de su casa con Q 50.00 y gasta
3 1 en el cine y en poporopos, ¿qué fracción del 5 10
total ha gastado? a.
1 10
c.
7 10
b.
4 10
d.
8 10
Componente: Sistemas numéricos y operaciones Sub-componentes: Aritmética Opción correcta: c Qué mide el ítem: el ítem mide la capacidad para resolver operaciones básicas y problemas en el conjunto de fracciones. Opciones que puede responder el Doble a b d NR c estudiante respuesta Porcentaje de estudiantes que 7.0% 40.2% 7.0% 20.6% 0.5% 24.5% seleccionaron la opción Los alumnos que pueden resolver correctamente realizan el siguiente procedimiento: 3 + 1 = 6+1 = 7 5 10 10 10 Los errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: • Opción a. Ésta únicamente toma en cuenta lo que José gastó en poporopos. • Opción b. La suma de las fracciones ha sido realizada incorrectamente. Así Correcto, 3 + 1 = 6+1 = 7 5 10 10 10 Incorrecto, 3 + 1 = 5 10
3+1 = 4 10 10
• Opción d. Se ha efectuado mal la suma de las fracciones. Correcto, 3 + 1 = 5 10
6+1 = 7 10 10
3 + 1 = 5 10
6+1 = 8 10 10
Incorrecto,
42