S
APRENDER DEL ERROR
Graduandos N.º 2 - Área de Matemática
GEOMETRÍA Presentación
La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanza-aprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –Digeduca– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2015. Se espera que esta reflexión incida en las tareas que realiza cada docente del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
Evaluación de Graduandos Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema
educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida. El área curricular de Matemática se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de El 9 % de los graduandos la realidad. Dentro de esta del 2015 (aproximadamente área se consolidan des1 de cada 10 estudiantes) trezas relacionadas con alcanzó las habilidades análisis, razonamiento y matemáticas esperadas. El comunicación pertinente perímetro de figuras geoméy eficaz de ideas, a partir tricas fue uno de los condel planteamiento, resotenidos que se evaluó para lución e interpretación de llegar a este resultado, y se problemas matemáticos utilizará aquí para explicar (Digecade, 2010; Digecur, parte de lo que los estudian2013a; Digecur, 2013b). tes no han aprendido. Está vinculada directamente con la competencia básica “pensamiento lógico-matemático” (Usaid, 2009, p.33). Las pruebas evalúan sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística.
¿Cómo usar este documento? Lea
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
Analice
Analice el ítem clonado y su descripción.
Identifique
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
Implemente
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
S
APRENDER DEL ERROR
Área de Matemáticas - Graduandos N.º 2
Geometría
Resultados
Los conocimientos geométricos favorecen el desarrollo de habilidades de visualización, pensamiento crítico, intuición, perspectiva, razonamiento deductivo, razonamiento espacial y argumentación lógica (Jones, 2002). Y en específico, la enseñanza de figuras planas beneficia la capacidad de los estudiantes para resolver problemas prácticos (Morales & dos Santos, 2012).
El porcentaje de respuestas correctas en geometría fue del 20 %. Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 1.*
X X X X
Entre otros contenidos de geometría, se evalúa el cálculo del perímetro de figuras planas.
*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.
a+b+c+d+e+f
b a
4xa
(2 x a) + (2 x b)
a
d
c
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
e
a
a
b a
a a
f
6xa
a
a a
a
b
a
a
Análisis del ítem Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante es capaz de identificar propiedades de figuras geométricas planas, entiende el concepto de perímetro, reconoce elementos relevantes en gráficos que le ayudan a entender el problema y puede analizar e incorporar aplicaciones de conocimiento geométrico. Descripción del ítem
La figura muestra un rectángulo que tiene una sección sombreada.
Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático
21 cm
12 cm
36.5 cm
¿Cuál es el perímetro de la sección sombreada?
Dimensión clave
Representación cuantitativa y espacial de la realidad.
Indicador de logro
Utiliza el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y resolver situaciones.
Componente
Formas, patrones y relaciones: establecer propiedades y relaciones entre distintos elementos.
Contenido evaluado
Perímetro
Demanda cognitiva
Utilización
Respuesta correcta
Opción b: 91 cm
a. 514.5 cm b. 91 cm c. 45.5 cm d. 115 cm Ítem clonado de la prueba de Matemática de Graduandos.
2
S
Área de Matemáticas - Graduandos N.º 2
APRENDER DEL ERROR
Análisis del error El ítem requiere que el estudiante identifique el perímetro de un rectángulo. Utilizando las medidas indicadas, debe encontrar cuánto mide la base del rectángulo sombreado y calcular a partir de ello el perímetro solicitado. Los estudiantes que respondieron correctamente el ítem demuestran dominio del concepto de perímetro y habilidad para identificar dimensiones ilustradas en figuras geométricas planas.
Si seleccionaron la opción a, los estudiantes identificaron la base de la sección sombreada pero calcularon el área del rectángulo (24.5 cm x 21 cm = 514.5 cm2) en lugar del perímetro y al considerar la respuesta, no tomaron en cuenta las unidades de medida. Los estudiantes que definieron el perímetro como la opción c, no reconocen el perímetro como la suma de la longitud de todos los lados de la figura y únicamente sumaron la base del área sombreada con su altura (24.5 cm + 21 cm = 45.5 cm).
¿Y qué pasa con los estudiantes que no lograron responder el ítem?
Quienes eligieron la opción d dominan el concepto del perímetro; sin embargo, no fueron capaces de interpretar el problema planteado en la figura y calcularon el perímetro del rectángulo exterior (2(36.5 cm + 21 cm) = 115 cm) y no el perímetro del rectángulo interior.
¿Qué otras debilidades pueden estar reflejadas en la elección de una respuesta errónea?
Los estudiantes no lograron identificar las medidas de base y altura para calcular el perímetro del rectángulo, no reconocieron la medida que debían restar a la base del rectángulo para calcular la base del área sombreada. Perímetro (P) Altura (h) Base (b)
P=b+h+b+h P = 2b + 2h P = 2 (b + h)
b = 36.5 cm – 12 cm = 24.5 cm h = 21 cm P = 2 (24.5 cm + 21 cm) P = 91 cm
3
S
APRENDER DEL ERROR
Área de Matemáticas - Graduandos N.º 2
Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje 1. Transformar períodos de clase en aulas-taller, espacios en los que los estudiantes a través de actividades definidas puedan deducir contenidos de geometría. Para ello se El razonamiento geométrico necesita: a) diseñar una puede alcanzarse a través de situación problemática tareas de conceptualización, que requiera visualizar, investigación y demostración. explorar, analizar, abstraer Estos tres tipos de tareas propiedades, clasificar, dentro del enfoque de elaborar y validar conjeturas acerca de figuras y resolución de problemas, sus relaciones; b) elegir permiten que los estudiantes un material concreto que construyan conocimiento facilite el aprendizaje; geométrico al resolver c) facilitar las indicaciosituaciones problemáticas nes sin ofrecer rutas de (INEE, 2008). resolución inmediatas; d) dirigir la puesta en común de procedimientos y resultados; e) cerrar la actividad formalizando los contenidos geométricos trabajados.
pueden medir el campo de futbol (paralelogramo), el tablero del pupitre (cuadrilátero), una fuente con base hexagonal, el patio de la casa, una sección del jardín… Además del cálculo, debe estimularse la generación de ideas sobre las posibles utilidades de conocer el perímetro de los objetos elegidos, de manera que los estudiantes puedan darle significado al aprendizaje y transferir el conocimiento geométrico más allá del salón de clase. 3. Elaborar un Tangram, un rompecabezas de origen chino que consta de siete formas básicas obtenidas por la división de un cuadrado y resulta útil como material concreto para aprender distintos teoremas geométricos de figuras planas. Puede hacerse fácilmente con una cartulina (revisar Arenas, 2012). Utilizando todas las piezas, sin colocar una sobre otra, los estudiantes construyen distintas figuras y responden: ¿cuál es el perímetro de las figuras?, ¿cuál es la de mayor perímetro?, ¿cuál es la de menor? Se puede alternar entre medidas directas y cálculos a partir del conocimiento previo de la longitud de los lados de determinadas figuras.
2. Utilizar elementos del contexto para que los alumnos den sentido al concepto de perímetro. Pueden buscar objetos que tengan silueta de polígonos, medir la longitud de sus lados, calcular el perímetro y dibujar una figura representativa. Por ejemplo Referencias
Arenas, M. (2012). Propuesta didáctica para la enseñanza de áreas y perímetros en figuras planas. Obtenido desde http://www.bdigital. unal.edu.co/9300/1/5654114.2012.pdf Digecade –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur –Dirección General de Currículo–. (2013a). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur –Dirección General de Currículo–. (2013b). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración. Guatemala: Ministerio de Educación. INEE –Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación–. (2008). La enseñanza de la geometría. México: autor. Jones, K. (2002). Issues in the Teaching and Learning of Geometry. En: Linda Haggarty (Ed.), Aspects of Teaching Secondary Mathematics: perspectives on practice (121-139). London: RoutledgeFalmer. Morales, M. & dos Santos, D. (2012). El análisis del contexto de área de figuras planas en los libros didácticos recomendados por el PNLEM. Actas del 3.er Congreso Uruguayo de Educación Matemática. Obtenido desde http://www.semur.edu.uy/curem3/actas/127.pdf Usaid –United States Agency for International Development–. (2009). Competencias básicas para la vida. Guatemala: autor. Ministerio de Educación de Guatemala. Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa ©Digeduca 2016 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción total o parcial de este documento, siempre que se cite la fuente, no se alteren los contenidos y la reproducción se haga con fines didácticos y sin intención de lucro. Disponible en red: www.mineduc.gob.gt/Digeduca Tercera edición. Mediación pedagógica: María José Castillo Noguera / Edición: María Teresa Marroquín Yurrita. Diseño: Eduardo Avila
4