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APRENDER DEL ERROR Graduandos N.º 3 - Área de Matemáticas
ESTADÍSTICA:
GRÁFICOS DE BARRAS Presentación La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanzaaprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –Digeduca– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2014. Se espera que esta reflexión incida en las tareas que realiza cada docente del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
Evaluación de Graduandos Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema
educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida. El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro El 8 % de los graduandos de esta área se consolidan del 2014, es decir, aproxidestrezas relacionadas madamente 1 de cada 10 con análisis, razonamiento estudiantes alcanzó las y comunicación pertinente habilidades matemáticas y eficaz de ideas, a partir esperadas. La represendel planteamiento, resotación de frecuencias con lución e interpretación de gráficos de barras fue uno problemas matemáticos de los contenidos que se (Digecade, 2010; Digecur, evaluó para llegar a este 2013a; Digecur, 2013b). resultado, y se utilizará Está vinculada directaaquí para explicar parte de mente con la competencia lo que los estudiantes no básica: “pensamiento lógihan aprendido. co-matemático” (USAID, 2009, p.33). Las pruebas evalúan sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística.
¿Cómo usar este documento? Lea
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
Analice
Analice el ítem clonado y su descripción.
Identifique
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
Implemente
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
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Estadística: gráficos de barras Entre los contenidos específicos de estadística se evalúan los gráficos de barras.
Resultados El porcentaje de respuestas correctas en estadística fue de 46 %. Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*
X X X *El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.
Dependiendo del tipo de datos y del objetivo con el que se estén analizando, existen diversas maneras de representar gráficamente la información. Los gráficos de barras son útiles para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos. En el eje de las abscisas se colocan los valores de la variable y en el eje de ordenadas, las frecuencias absolutas o relativas. Los datos se representan mediante una altura proporcional a la frecuencia.
Mendoza y Bautista (2004) proponen algunas sugerencias para elaborar este tipo de gráficas: • Para datos categóricos cualitativos, diseñar las barras en forma horizontal y en forma vertical para datos numéricos discretos. • Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector. Incluir escalas y títulos para ayudar a la lectura de las gráficas. • Identificar en forma clara los ejes.
Análisis del ítem Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante es capaz de reconocer información estadística presentada en gráficas, puede comprender e interpretar los datos representados visualmente. Descripción del ítem
La gráfica muestra el número de lectores que asistieron a distintas actividades de la biblioteca.
Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático
Cantidad de lectores
40 35 30
Dimensión clave
Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos.
Indicador de logro
Interpreta información matemática presentada en lenguaje visual (gráficas).
Componente
Integración y aplicación de conceptos estadísticos.
Contenido evaluado
Uso de gráfico de barras
Demanda cognitiva
Comprensión
Respuesta correcta
Opción b: Abril
25 20 15 10 5 0
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Actividades en la biblioteca
¿Qué mes tuvo un mayor promedio de asistencia? a. Marzo b. Abril c. Mayo d. Junio
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas de Graduandos.
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Análisis del error El ítem presenta una gráfica de barras, el estudiante debe identificar cuál de los meses que se muestran obtuvo un mayor promedio basándose en el análisis de frecuencias. Los estudiantes que respondieron correctamente el ítem, reconocen información presentada en gráficos de barras y demuestran comprensión del concepto de promedio estadístico.
Si seleccionaron la opción a, los estudiantes no identificaron que marzo fue uno de los meses en que el promedio de asistencia fue menor. Omitieron información de la gráfica como un rango pequeño, valores similares y un valor máximo (25) menor a los valores máximos observados en otros meses. Quienes eligieron la opción c o la opción d, probablemente observaron el valor máximo de lectores que asistieron a las actividades de la biblioteca esos meses (35), pero no reconocieron que el promedio se ve afectado por valores mínimos y máximos extremos, como se observa en las barras de mayo y junio; ambos meses tienen un rango amplio de frecuencia.
¿Y qué pasa con los estudiantes que no lograron responder el ítem?
Si los estudiantes no dominan conceptos de medidas de tendencia central, no podrán interpretar de manera adecuada gráficos que las ilustran. No necesitan calcular el promedio de cada mes; con identificar que la gráfica ilustra igual cantidad de actividades en cada mes, podrían calcular la frecuencia total de lectores que asiste mensualmente y con ello inferir el mes con una media mayor. Esto no resulta posible si hay una debilidad en la comprensión del concepto y cálculo de un promedio de datos. ¿Qué otras debilidades pueden estar reflejadas en la elección de una respuesta errónea?
Los estudiantes no comprendieron la información en los gráficos de barras, no identificaron la escala de la cantidad de lectores como indicador de la frecuencia de lectores en los distintos meses y/o no fueron capaces de incorporar el concepto de promedio a través de la visualización de los datos. 40
Cantidad de lectores
35 30 25 20 15 10 5 0
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Actividades en la biblioteca
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Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje de barras y cuáles datos no serían apropiados para este tipo de representación gráfica. Además, los estudiantes al discutir los datos y su relación con otros elementos del entorno, pueden formular hipótesis o explicaciones y profundizar en el conocimiento de la situación de su municipio o departamento.
La comprensión de los gráficos es la habilidad que permite a los estudiantes obtener información a partir de un gráfico creado por ellos mismos o por otros. Esta comprensión puede darse en tres niveles que deben procurarse en la enseñanza de la estadística: racional/literal –leer los datos–, crítico –leer entre datos– e hipotético –leer más allá de los datos– (Espinel et. al, 2009).
3. Trabajar proyectos ofrece a los estudiantes la oportunidad de acceder a los contenidos desde el ámbito práctico. Los alumnos obtienen datos a través de observaciones o de encuestas realizadas por ellos mismos. Es necesario que el proyecto a realizar tenga objetivos definidos y fases previamente planificadas que permitan guiar el trabajo, desde el planteamiento del problema a partir de una situación real, hasta la presentación de datos en tablas o gráficos y la generación de conclusiones (revisar Gil y Martín, 2007). Alentar a los estudiantes para que vean la utilidad de las representaciones gráficas para distintos tipos de información, por ejemplo: ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay en el salón de clases?, ¿con qué frecuencia acuden padres de familia al centro de salud?, ¿qué actividades realizan los estudiantes fuera del horario escolar?, ¿cuál es la frecuencia del consumo de distintos tipos de alimento en la comunidad?...
1. Buscar en periódicos y medios de comunicación gráficos de barras, utilizarlos para identificar elementos gráficos, para analizar la claridad de la información presentada, el contexto de los datos y el objetivo del gráfico en la comunicación. 2. Favorecer el uso de información disponible sobre la comunidad. Pueden ser datos sobre encuestas nacionales, datos de salud, indicadores educativos, indicadores municipales, etc. Contar con datos reales del contexto propio favorecerá el significado que se dé a los aprendizajes. Los estudiantes pueden identificar en esta información, qué tipo de variables se presentan como datos cualitativos, qué tipo de variables se presentan como datos discretos, cuáles pueden entenderse mejor mediante un gráfico Referencias
Digecade –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur – Dirección General de Currículo–. (2013a). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur – Dirección General de Currículo–. (2013b). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración. Guatemala: Ministerio de Educación. Espinel, M. et al. (2009). Las gráficas estadísticas. En Serrano, L. (Ed.), Tendencias actuales de la investigación en Educación Estocástica. Málaga: Universidad de Granada. Gil, A. & Martín, J. (2007). La estadística mediante proyectos – Cuaderno de trabajo. Las Palmas de Gran Canaria: Instituto Canario de Estadística. Obtenido desde http://www.gobiernodecanarias.org/istac Mendoza, H. & Bautista, G. (2004). Diagrama de barras. Obtenido desde http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/ un3/cont_304_37.html USAID –United States Agency for International Development–. (2009). Competencias básicas para la vida. Guatemala: autor. Ministerio de Educación de Guatemala. Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa ©Digeduca 2015 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción total o parcial de este documento, siempre que se cite la fuente, no se alteren los contenidos y la reproducción se haga con fines didácticos y sin intención de lucro. Disponible en red: www.mineduc.gob.gt/Digeduca Segunda edición. Mediación pedagógica: María José Castillo Noguera / Edición: María Teresa Marroquín Yurrita Diseño: Eduardo Avila
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