Serie de Cuadernillos Pedagógicos
De la Evaluación a la Acción
Cuadernillo
No. 3 LECTURA MATEMÁTICA
Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
MATEMÁTICAS
Sexto grado del Nivel Primario
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Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN
LECTURA MATEMÁTICA
Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas MATEMÁTICAS
SEXTO GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 3
Material de apoyo para el docente
Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Autoría Lcda. Eira Cotto Girón Lcda. Bianca Lissette Argueta Pensamiento Agradecimientos M.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en el Aula, REAULA USAID
Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño Lic. Eduardo Avila Diagramación Lic. Roberto Franco Arias Ilustraciones Lic. Eduardo Avila Lcda. Marielle Che Quezada
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Cotto, E., Argueta, B. (2012). MATEMÁTICAS. Lectura matemática: destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas. Sexto grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
................................................................................................................. 5
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO? .................................................................................. 7 I. LECTURA MATEMÁTICA ............................................................................................ 8
1.1 Destrezas lectoras y lectura matemática ................................................... 9
II. DESTREZAS BÁSICAS DE LECTURA APLICADAS A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS ..............................................................................
10
2.1 Identificar los componentes del problema ...............................................
10
2.2 Resolver el problema ...................................................................................... 11
III. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA Y LA LECTURA MATEMÁTICA ........................ 13 IV. LECTURA MATEMÁTICA Y EL CNB ........................................................................... 14
4.1 Lectura matemática en la resolución de problemas .............................. 15
V. ACTIVIDADES PARA APLICAR HABILIDADES LECTORAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS .................................................................................... 16
Instrucciones para el uso de la hoja de procedimientos ............................. 17
Hoja de procedimientos
Palabras romanas .................................................................................................. 19
Agrupando números .............................................................................................. 21
Vamos al mercado ................................................................................................ 24
Enigmas matemáticos ........................................................................................... 28
.................................................................................... 18
VI. ¿CÓMO EVALUAR LA LECTURA MATEMÁTICA? ..................................................... 31
6.1 La lectura matemática en las evaluaciones nacionales ....................... 33
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... 34 REFERENCIAS ................................................................................................................. 35 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS ........................................................ 37
5 5
Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, aplicar estrategias para desarrollar destrezas de comprensión lectora aplicadas al área curricular de Matemáticas. Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas como: Lectura matemática, las habilidades básicas de comprensión lectora en matemáticas. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en los ítems que requieren habilidades para la lectura matemática. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula, al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la evaluación a la acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad, y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad logrando así una mejor Guatemala.
Cuadernillo No. 3
Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
PRESENTACIÓN
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LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
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En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta:
Indica que se expone la teoría del tema tratado.
Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.
Recomienda entrelazar áreas curriculares.
Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje.
Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.
Sugiere más actividades.
Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.
7 7
¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?
Lea, analice y estudie los conceptos básicos, esta información servirá para recordar los conocimientos sobre la lectura en matemáticas.
Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta el docente tomará lo necesario para conducir la clase, según el grado.
Resultados
Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados obtenidos por los estudiantes en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar.
Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.
Actividades de aprendizaje
Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para que la habilidad de lectura en matemáticas apoyen el aprendizaje matemático. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar, adáptelas a las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar las destrezas necesarias para la lectura matemática.
Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa del país.
Cuadernillo No. 3
Desarrollo teórico
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LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.
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LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
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I. LECTURA MATEMÁTICA ¿Qué es la lectura? Lectura es la capacidad de entender un texto escrito.1 El lector entiende o comprende un texto escrito cuando, conforme va leyendo, le da un sentido propio a lo que lee según los conocimientos y experiencias que posee.
Texto2: Conjunto ordenado de palabras orales o escritas, que puede estar formada por varias oraciones.
¿Qué es la ciencia matemática? “La matemática es la ciencia que estudia las propiedades y relaciones que existen entre entes abstractos como números, figuras geométricas o símbolos.”3 Ente
abstracto:
Algo
que
También se dice que las “matemáticas son el arte de no representa a una cosa concreta. pensar bien para resolver problemas.”4
La lectura tiene mucha relación con las matemáticas. Las matemáticas tienen símbolos y un vocabulario propio, que los estudiantes deben comprender para desarrollar las competencias matemáticas, esto se logra al desarrollar competencias lectoras. Expresión numérica: Si en la lectura las letras forman palabras que representan Conjunto de términos que conceptos, ideas etc.; en las matemáticas los números representa una cantidad. representan cantidades, patrones o relaciones. Las expresiones numéricas son una forma resumida para transmitir información que puede decirse en muchas palabras o que no puede explicarse usando otro lenguaje.5 Treinta por ciento es lo mismo que treinta de cada cien.
30/100=30%
La matemática también es un lenguaje por eso puede integrarse con la enseñanza de la lectura.
9
La lectura matemática es la capacidad por la cual se…
Una de cada diez flores en mi jardín es un girasol. ¿Qué porcentaje de girasoles hay en el jardín? Una de cada diez es igual al diez porciento
La lectura matemática es especialmente importante para resolver problemas matemáticos, porque requiere del estudiante:6 C
1.1 Destrezas lectoras y lectura matemática Los estudiantes que son eficaces al resolver problemas pueden estimar, predecir, hacer conclusiones, evaluar y usar la información eficientemente.7 Estas destrezas corresponden a distintos niveles y competencias de la comprensión lectora:
Destreza Clarificar
Habilidad básica de la comprensión lectora
Nivel y competencia
Hacer que algo sea más fácil de entender, decirlo Literal e interpretativa de una manera sencilla.8 A través del uso de vocabulario y la identificación de detalles.
Comparar9
Es fijar la atención en dos o más cosas para encontrar inferencial e parecidos y apreciar diferencias entre ellas.10 interpretativa.
Inferir11
“Es sacar una consecuencia o deducir algo de otra inferencial e cosa.” interpretativa.
Predecir12
Anticiparse a lo que sucederá basándose en inferencial e la información que se tiene y los conocimientos interpretativa. previos.
Concluir13
“Determinar y resolver sobre lo que se ha tratado”. Crítico o evaluativo y argumentativa
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1÷10x100=10%
…lee comprensivamente la información que proporciona el planteamiento de un problema para encontrar la solución.
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…comprenden los signos empleados, de forma escrita o impresa, propios del lenguaje matemático.
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II. DESTREZAS BÁSICAS DE LECTURA APLICADAS A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Los estudiantes usan el texto para identificar la información que falta, construyen expresiones numéricas y realizan los cálculos necesarios para resolver un problema matemático y encontrar la información que faltaba.14 Los problemas tienen tres partes:15 La historia que relata el problema lo ubica en el contexto de la vida cotidiana. Se puede sustituir o eliminar sin que se afecte la resolución. El componente informativo aporta los datos para resolver el problema. Es importante presentar los datos necesarios, de lo contrario no se podrá resolver el problema. La pregunta contiene el objetivo del problema, sin ella no se sabe qué buscar. Los problemas complejos tienen preguntas intermedias que el estudiante debe identificar o inferir.16
2.1 Identificar los componentes del problema Mi tía recolecta 66 litros de leche por día y con la leche hace quesos. Se utilizan 2 litros de leche para hacer un queso. Cada queso se vende a Q22.00. ¿Cuánto dinero se gana cada día con la venta de los quesos?
Leche
Identificar la historia del problema: Subraye las partes que representan la historia. Si las modifica aún es posible resolver el problema, sin que cambien el resultado ni los procedimientos para resolverlo.
Aurelio recolecta 66 litros de leche por día y de la leche saca crema. Se utilizan dos litros de leche para sacar un vaso de crema. Cada vaso de crema se vende a Q22.00. ¿Cuánto dinero se gana cada día con la venta de crema?
Identificar los datos del problema: Subraye los datos. Si hace falta uno de ellos, no es posible resolver el problema.
Mi tía recolecta 66 litros de leche por día y con la leche hace quesos. Se utilizan 2 litros de leche para hacer un queso. Cada queso se vende a Q22.00. ¿Cuánto dinero se gana cada día con la venta de los quesos?
Identificar la pregunta del problema: Subraye la pregunta. Si esta se elimina ya no hay problema que resolver. Además, encuentre la pregunta intermedia: ¿Cuántos quesos se pueden hacer con los 66 litros de leche?
Mi tía recolecta 66 litros de leche por día y con la leche hace quesos. Se utilizan dos litros de leche para hacer un queso. Cada queso se vende a Q22.00. ¿Cuánto dinero se gana cada día con la venta de los quesos?
Para comprender un problema matemático es importante desarrollar una adecuada comprensión lectora.
11 ! 11
2.2 Resolver el problema
Al leer se da sentido a la información que presenta el problema matemático. Leer en voz alta los problemas sencillos facilita su resolución; los problemas más difíciles necesitan ser explicados con las propias palabras .
La comprensión del problema depende de los conocimientos y experiencias del lector y de la amplitud del vocabulario matemático con que cuenta. Para clarificar la información del problema es necesario: Relacionar con información anterior:
Multiplicación, división y operaciones relacionadas.
Se recolectan 66 litros de leche. Identificar la Para hacer cada queso información que da se usan 2 litros de leche. el problema Cada queso se vende en Q22.00 Identificar el objetivo del problema
Comparar
Encontrar la cantidad de dinero que se gana con la venta de los quesos.
Es una habilidad necesaria para identificar semejanzas y diferencias entre personas, objetos, situaciones, entre otros.18
Todos los días se recolecta la misma cantidad de leche. ¿Qué similitudes Cada día gana la misma hay? cantidad de dinero con la venta de los quesos. ¿Qué diferencias hay?
= Q22.00
Leche
Leche
Se necesita el doble de litros de leche para hacer un queso.
Trabajar de forma integral las habilidades del pensamiento relacionadas con la comprensión lectora, facilita la adquisición de las competencias matemáticas necesarias para enfrentarse a las situaciones cotidianas.
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Clarificar
Leche
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Mi tía recolecta 66 litros de leche por día y con la leche hace quesos. Se utilizan dos litros de leche para hacer un queso. Cada queso se vende a Q22.00. ¿Cuánto dinero se gana cada día con la venta de los quesos?
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LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
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12 “
Es usar la información literal y relacionarla con los conocimientos y experiencias propias, para hacer hipótesis o suposiciones que no Inferir aparecen en el texto. Cuando el estudiante Información literal: Dice planifica la resolución del problema necesita exactamente lo que está hacer varias suposiciones o inferencias que luego deberá escrito en el texto. poner a prueba, y ver cuáles son correctas y cuáles no. Para hacer inferencias el estudiante debe decidir:
¿Qué información es innecesaria?
Mi tía recolecta la leche y hace los quesos.
¿Qué información es útil?
Se recolectan 66 litros de leche. Se usan dos litros de leche para hacer un queso. Cada queso se vende en Q22.00
¿Hay una pregunta intermedia?
¿Cuál es la cantidad de quesos que se hacen diariamente?
¿Qué suposiciones se puede hacer?
Toda la leche se usa para hacer quesos y se venden todos los quesos. Habrá menos quesos que litros de leche.
Predecir
Se refiere a anticipar lo que pasará en el problema, usando la información presentada y los conocimientos previos. La predicción es una parte de la inferencia, se ejercita antes, durante y después de leer. Al predecir se encuentran distintas estrategias para resolver un mismo problema y se escoge entre ellas la que se prefiera.19 Estrategias
Si divido la cantidad de litros de leche entre los litros que se necesitan para hacer cada queso, sabré cuántos quesos se hacen. Si multiplico la cantidad de quesos que se hace cada día por la cantidad de dinero en que se venden, sabré cuánto dinero se gana.
Concluir
Expresiones
Predicciones
66÷2=? 66/2
La cantidad de quesos que se hace es igual a la mitad de litros de leche
(66/2) x Q22.50=?
Mi respuesta debe ser expresada como dinero
Para comprobar la solución que se dio a un problema es necesario verificar los resultados y realizar conclusiones. Esta habilidad permite identificar si existió un correcto entendimiento del problema, así como verificar las predicciones hechas. Se establece una comparación de situaciones y se identifican los aciertos y los errores cometidos.
Estrategias
Expresiones
Predicciones
66÷2=33
33 es menor a 66 y es la mitad de ese número. Si multiplico 33 por dos obtengo 66. Esta respuesta es correcta: se hacen 33 quesos cada día.
33 x Q22.00= Q726.00
Se ganan Q726.00 con la venta de los quesos. Si divido esta cantidad entre 33 quesos obtendré los Q22.00 que cuesta cada uno. La respuesta es correcta.
13
Porcentajes de respuestas correctas en los ítems relacionados con lectura matemática en la prueba de comprensión lectora 60 50 47.67%
40 39.18%
30 20
27.56%
10 0 Identificar detalles en una lectura
Identificar similitudes y diferencias
Hacer predicciones con base a una lectrua
Además, la lectura de números naturales y decimales, comparación de números y fracciones y la resolución de problemas son componentes importantes en las evaluaciones de Matemáticas para este grado. También se observa dificultad en estas destrezas, pues los estudiantes responden correctamente a 4 de cada 10 de las preguntas o ítems que evalúan la comparación de números y fracciones; y 2 de cada 10 de los ítems relacionados con la lectura de números naturales y decimales o de resolución de problemas.
Las pruebas que evalúan la comprensión lectora incluyen la identificación de detalles, identificación de similitudes y diferencias, y hacer predicciones con base a una lectura. Los resultados en estas destrezas muestran que los estudiantes responden correctamente a menos de la mitad de las preguntas o ítems relacionados con identificar similitudes y diferencias, o identificar detalles en una lectura. Al hacer predicciones con base a una lectura los estudiantes respondieron correctamente a la mitad de los ítems.
Porcentajes de respuestas correctas en los ítems relacionados con lectura matemática para la prueba de Matemáticas 40 35
37.70%
30 25 23.36%
20 15
16.36%
10 5 0 Comparación de números y fracciones
Lectura de números naturales y decimimales
Resolución de problemas
Cuadernillo No. 3
La DIGEDUCA ha evaluado los aprendizajes de los estudiantes del Nivel de Educación Primaria desde el año 2006. Los resultados de estas evaluaciones proporcionan información a los docentes y directores de escuelas, para implementar estrategias que promuevan la mejora en el proceso de enseñanza-aprendizaje. En la evaluación aplicada a sexto primaria en el año 2010 se encontró que los estudiantes que obtienen mejores resultados en la evaluación de lectura, también los obtienen en la evaluación de matemáticas20.
3 13 0 LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
III. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA Y LA LECTURA MATEMÁTICA
14
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
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14 $
IV. LECTURA MATEMÁTICA Y EL CNB Estándares educativos: Son criterios
El Currículum Nacional Base -CNB- es el documento sencillos, claros, que indican los guía en el que se definen las competencias, aprendizajes esperados. indicadores de logro y contenidos que se desea que el estudiante alcance al culminar sexto grado de Cfr. Estándares Educativos para GuatePrimaria. mala, 2007, p. 6 Se espera que el estudiante de sexto grado de primaria, al finalizar el ciclo escolar: Plantea y resuelve problemas en el conjunto de números naturales y racionales que impliquen conversiones, proporciones directa e inversa, regla de tres simple y compuesta, porcentaje, descuento e interés simple. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer Grado, 2008, p. 208. Estándar 8
Al finalizar el grado el estudiante: Aplica diversas información, la
estrategias de lectura para la ampliación de conocimientos y
asimilación de la como recreación.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado. (2008). Competencia 4, p. 57.
Expresa que está en proceso de desarrollo de esa competencia cuando: 5.1 Resuelve problemas aplicando una o varias operaciones aritméticas. 5.2 Utiliza la regla de tres simple y compuesta en la solución de problemas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Sexto Grado, 2008. Indicadores de logro, p. 103.
Los contenidos del CNB que propician el desarrollo de competencias lectoras son: 5.1.1 Solución de problemas en los que utiliza dos o tres operaciones aritméticas con números naturales. 5.1.1 Solución de problemas en los que utiliza una o dos operaciones aritméticas con fracciones o decimales. 5.2.1 Aplicación de reglas de tres simple y compuesta, para resolver problemas de interés.
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. Contenidos, p. 103.
Otros contenidos de diversas competencias del área de matemáticas con los que se pueden integrar las destrezas lectoras… 4.1.1 Lectura y escritura de cantidades hasta 999 999 999. 4.1.2 Lectura y escritura de números Romanos Hasta M. 7.5.1 Resolución de problemas que involucren el uso de la moneda nacional: suma, resta, multiplicación y división
Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. Contenidos, p. 102, 104 y 106.
reglas de tres simple y compuesta, para resolver problemas de interés.
5.2.1. Aplicación de
problemas en los que utiliza una o dos operaciones aritméticas con fracciones o decimales.
5.1.2. Solución de
5.2.
Utiliza la regla de tres simple y compuesta en la solución de problemas.
problemas en los que utiliza dos o tres operaciones aritméticas con números naturales.
5.1.1. Solución de
Resuelve problemas aplicando una o varias operaciones aritméticas.
5.1.
Contenidos
Verificación de la aplicación de las destrezas básicas, por medio de tablas de cotejo.
Aplicación de destrezas básicas de comprensión lectora, en la lectura de problemas matemáticos.
Procedimiento (Actividades de aprendizaje y de evaluación) Lista de cotejo para el docente Preguntas orales Escalas de rango Rúbrica
Evaluación
Pizarrón Hojas
Recursos
Cuadernillo No. 3
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Enseñar con base a competencias es enseñar a hacer, a construir el conocimiento propio y aprender con lo que se hace.
Es importante –durante la realización de las actividades – promover actitudes positivas tales como la precisión en la expresión de resultados numéricos.
• Interpretación de situaciones problemáticas. • Identificación de datos esenciales. • Comparación de estrategias de solución de un problema. • Identificación de problemas que tienen una, varias o ninguna solución. • Predicción de resultados al modificar el orden de ejecución en algoritmos.
El desarrollo de las competencias supone también el aprendizaje de los contenidos procedimentales y actitudinales. Aunque estos no estén presentes en el formato anterior, es importante fomentar los siguientes contenidos procedimentales:
Aplica estrategias de aritmética básica en la resolución de situaciones problemáticas de su vida cotidiana que contribuyen a mejorar su calidad de vida.
5.
Competencia
Indicador de logro
Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje,21 se debe tener en cuenta que se está desarrollando una determinada competencia que se prevé han de lograr gradualmente. Se le presenta un ejemplo de planificación de acuerdo al tema que trata el cuadernillo.
4.1 Lectura matemática en la resolución de problemas
15
15 %
16
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
& 16
V.ACTIVIDADES PARA APLICAR HABILIDADES LECTORAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para aplicar habilidades lectoras en la resolución de problemas matemáticos. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realiza las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad. Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a trabajar, al inicio de cada nueva actividad. De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo.
– Mis alumnos ya saben contar, entonces esta actividad la puedo cambiar así…
– ¿Han visto alguna vez peces? – ¿Qué saben de ellos?
– Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar.
Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.
17
Instrucciones para el uso de la hoja de procedimientos sugerida
Esta hoja integra los pasos que se presentan en los cuadernillos de Resolución de problemas 1 y 2 y las destrezas de comprensión lectora presentadas en este cuadernillo.
La hoja de procedimientos está dividida en dos secciones:
1. Las destrezas de Lectura matemática incluyen preguntas que al ser respondidas por el estudiante facilitan la realización de los pasos para resolver un problema.
2. Los pasos para resolver el problema tienen un espacio en blanco en el que los estudiantes escrbien los procedimientos necesarios para encontrar y comprobar la respuesta.
Las preguntas que los estudiantes responden…
Al clarificar y comparar
Al inferir y predecir
Al concluir
Les ayudan a…
Comprender mejor el problema
Hacer un plan
Llevar a cabo el plan y comprobar sus respuestas.
Cuadernillo No. 3
La hoja de procedimientos puede evaluarse con una finalidad formativa utilizando la lista de cotejo incluida en la página 32.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Para resolver los problemas que se presentan en cada una de las actividades reproduzca la hoja de procedimientos que se incluye en la siguiente página. Puede escribirla en el pizarrón y pedir a los estudiantes que la copien en su cuaderno.
17 /
18
Hoja de procedimientos
Clarificar
Nombre: Destrezas de lectura matemática
Pasos para resolver el problema
¿Cuáles son los datos del problema?
Comprender
¿Cuál es la pregunta del problema?
Comparar
¿Qué similitudes hay?
¿Qué diferencias hay?
Predecir
Inferir
¿Qué información es necesaria?
Desarrollar un plan
¿Qué suposiciones puedo hacer?
¿Qué debo hacer para encontrar la respuesta?
¿Qué resultados encontré con las operaciones que hice?
Concluir
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
( 18
¿Mis respuestas son correctas? ¿Cómo comprobé mis respuestas?
Llevarlo a cabo
Comprobar su respuesta
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Palabras romanas
Materiales
• Lápiz y borrador • Hoja de procedimientos de la página anterior. Actividades 1. Active conocimientos previos sobre los números romanos: recuérdeles que se utilizan letras para representar números. 2. Incentívelos a organizarse en parejas para realizar la actividad.a. 3. Escriba en el pizarrón la primera pregunta. 4. Los estudiantes usarán las hojas de procedimientos para encontrar las “palabras romanas”. 5. Cuando encuentren la respuesta correcta irán con el docente para que revise si es correcta y se les dará otra pregunta. 6. La primera pareja que responda a las tres preguntas gana.
• Utilice la lista de cotejo de la página 32 para realizar una autoevaluación de la actividad. Cuando los estudiantes muestran su respuesta al docente obtienen retroalimentación y se convierte en una evaluación formativa.
• Esta actividad puede variar sustituyéndola con otros nombres que se utilicen en la comunidad y que combinen las consonantes V, X, L, C, D y M. Preguntas
1. ¿Qué país vale 1,090 si le quitan las vocales? 2. El nombre de mi prima vale 550 si le quitan las vocales, ¿cómo se llama mi prima?
3. El nombre de mi hermano vale 1,050 si le quitan las vocales ¿Cómo se llama mi hermano?
Las respuestas a las preguntas son: 1. México, 2. Puede ser Dilia, Delia o Adela y 3. Emilio o Milo
Cuadernillo No. 3
Conocimientos previos Conocimiento de números romanos, nombres propios y nombres de países, letras vocales y consonantes.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Al realizar esta actividad, el estudiante ejercita la integración de la comprensión lectora en la resolución de acertijos matemáticos.
19 )
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Ejemplo de uso de la hoja de procedimientos ¿Qué país vale 1,090 si le quitan las vocales?
Clarificar
Comprender ¿Cuáles son los datos del problema? Las letras consonantes del nombre de este El nombre de este país tiene letras país son además números romanos. romanas que valen 1,090. El valor de las letras consonantes es de 1,090. Las letras que tiene pueden ser ¿Cuál es la pregunta del problema? vocales y algunas consonantes que ¿Cuáles son las letras consonantes que tiene además sean números romanos. el nombre de este país que además son números romanos y que valen 1,090? Las consonantes del nombre tienen que sumar 1,090.
Comparar
¿Qué similitudes hay? Las letras que puede tener el nombre de un país y que son números romanos: I, V, X, L, C, D, M. ¿Qué diferencias hay? Las letras que puede tener y que no sean números romanos son: A,E,O y U.
Inferir
Pasos para resolver el problema
Desarrollar un plan ¿Qué información es necesaria? Las letras que tiene el nombre pueden ser: V, Pensar en los países que empiecen X, L, C, D, M, A, E, I, O, U. con las letras V, X, L, C, D, M, A, E, I, O, U. ¿Qué suposiciones puedo hacer? Hacer una lista de esos países y El nombre del país empieza con una de estas tachar los que tienen consonantes letras. que no sean números romanos.
Predecir
Destrezas de lectura matemática
¿Qué debo hacer para encontrar la respuesta? Una lista de países que empiecen con las letras V,X,L,C,D, M, A, E, I, O, U. Llevarlo a cabo
Concluir
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
1 20 =
¿Qué resultados encontré con las operaciones que hice? Solo hay un país con todas las consonantes que son números romanos: México. Las consonantes que lo forman son: MXC M=1,000 X=10 C=100 Como la X está antes de la C lo restamos: 1,000+(-10+100)=1,090
Afganistán, Argentina, Ecuador, India, Uruguay, Camboya, Camerún, Canadá, Colombia, Congo, Corea, Costa Rica, Cuba, Dinamarca, Dominica, Libia, Líbano, México, Mónaco, Venezuela, Vietnam… etc.
¿Mis respuestas son correctas?
Comprobar su respuesta
¿Cómo comprobé mis respuestas? Si resto el valor de las consonantes a 1,090 me da 0: 1090-1000-90=0
El nombre del país está correctamente escrito. Las consonantes del país valen 1,090.
Sí
Agrupando números Con esta actividad el estudiante ejercita la agrupación de números siguiendo instrucciones escritas y de acuerdo a sus valores.
• Carteles como los que se muestran en la página 22. • Cuaderno y lápiz. • Hoja de procedimientos de la página18. Actividades 1. Active conocimientos previos acerca de los números negativos y positivos, y sobre Juegos los factores y divisores de un numéricos número. 2. Coloque los carteles en diferentes lugares del aula.. 3. Ayude a sus estudiantes a organizarse en cuatro grupos. Cada grupo se colocará frente a un cartel para leer y resolver el problema que allí se presenta. 4. Incentive el uso de la hoja de procedimientos de la página 18. Cada cartel es un problema distinto para el que pueden aplicar los pasos y usar las estrategias que allí se indican. 5. Cuando terminen de resolver el problema se moverán hacia el siguiente cartel que esté disponible, hasta que resuelvan todos los carteles.
• Esta actividad puede evaluarse a través de una heteroevaluación. • Revise las hojas de procedimientos y respuestas de sus estudiantes y califíquelas utilizando la lista de cotejo de la página 32.
• Si los estudiantes tienen el libro de Guatemática 6o, aproveche las actividades
de las páginas 135 y 136, para ejercitar a los estudiantes en la aplicación de las destrezas lectoras a la resolución de los problemas allí presentados.
Cuadernillo No. 3
Materiales
1 21 1 LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Conocimientos previos Factores de un número, números negativos y positivos, suma, resta, multiplicación y división.
21
22
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
1 22 2
Juegos Numéricos Juego 1 Forma 3 grupos con los siguientes números: -15, -12, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5 6, 7, 8, 9, 12, 15 de manera que la suma de los números de cada grupo sea igual para los tres grupos y que en cada uno haya 6 números.
Juego 2 Forma 4 grupos con los siguientes números: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18 y 36 de manera que el producto de los dos números de cada grupo sea igual para los cuatro grupos.
Juego 3 Forma 4 grupos con los siguientes números: 3, 5, 7, 9, 12, 20, 28 y 36, de manera que si divides los dos números de cada grupo el resultado sea el mismo para los cuatro grupos.
Juego 4 Forma 3 grupos de 6 elementos cada uno con los siguientes números: -10, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2,-1 y 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 18; de manera que la suma de los seis números de cada grupo sea igual a diez (+10) para los tres grupos.
23
Ejemplo de uso de la hoja para procedimientos
Clarificar Comparar
¿Qué similitudes hay? Todos los números son enteros y positivos. ¿Qué diferencias hay? Hay números de uno y dos dígitos. Hay números con mayor valor que otros.
Inferir
¿Qué información es necesaria? Cuatro grupos de dos números cada uno. Unos números son más pequeños que otros. ¿Qué suposiciones puedo hacer? Los números más pequeños pueden combinarse con los más grandes.
Concluir
Predecir
¿Cuáles son los datos del problema? Cuatro grupos de dos números cada uno. Los números que puedo usar son 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18 y 36. ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Qué números deben quedar en cada grupo para que cada grupo tenga un producto igual?
Pasos para resolver el problema Comprender El producto de dos números significa que los tengo que multiplicar entre sí. Tengo que hacer cuatro parejas de números que al ser multiplicados den el mismo producto.
Desarrollar un plan
Combinar parejas con un número de poco valor y otro de mucho valor, así se equilibran. Poner el número más pequeño con el más grande, dejar los dos ¿Qué debo hacer para encontrar la números más cercanos entre sí respuesta? Ordenarlos de mayor a menor y formar juntos. parejas con los extremos, hasta que queden Multiplicar los números de cada pareja. juntos los dos del medio. ¿Qué resultados encontré con las operaciones que hice? Todos los productos de las parejas dan como resultado 36.
¿Mis respuestas son correctas?
Llevarlo a cabo Menor valor: 1, 2, 3, 4 Mayor valor: 36, 18, 12, 9
Comprobar su respuesta
Sí
¿Cómo comprobé mis respuestas? Si divido 36 dentro de uno de los números de cada pareja me da como resultado el otro número de esa pareja.
1x36=36 2x18=36 3x12=36 4x9=36
36÷1= 36 36÷2= 18 36÷3= 12 36÷4= 9
Respuestas correctas a los otros juegos: Juego 1: {-15, -12, -9, 9, 12, 15} {-5, -4, -3, 3, 4, 5} {-8, -7, -6,6, 7, 8, } Juego 3: {36÷9}, {12÷3}, {28÷7}, {20÷5} Juego 4: {-10, -1, -6, 18, 3, 6}, {-8, -2, -5, 14, 4, 7}, {-7, -3, -4, 10, 5, 9}
Cuadernillo No. 3
Destrezas de lectura matemática
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Juego 2: Forma 4 grupos con los siguientes números: 1, 2, 3, 4, 9, 12, 18 y 36 de manera que el producto de los dos números de cada grupo sea igual para los cuatro grupos.
1 23 3
24
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
1 24 4
Vamos al mercado Al realizar esta actividad el estudiante ejercita la identificación los datos de un problema matemático y los utilizan para resolverlo. Conocimientos previos Sumas, restas y multiplicaciones con decimales, uso de moneda, operaciones inversas.
Materiales
• Haga carteles como los que se muestran en la página ____ para la lista de compras y la lista de precios. • Haga suficientes copias de la hoja para procedimientos de la página___ • Lápices, borradores. Actividades
1. Active conocimientos previos relacionados con el uso de la moneda y el mercado. 2. Divida la clase en dos grupos: unos serán vendedores y otros serán compradores 3. Coloque a los grupos, uno frente a otro. 4. Reparta una hoja para procedimientos para cada estudiante. 5. Frente a la pared donde se encuentran los “vendedores” coloque el cartel con la lista de precios. 6. Frente a la pared donde se encuentran los “compradores” coloque el cartel con la lista de compras.
Lista de precios Q........ Q........ Q........ Q.........
25 7. Explique a los estudiantes que al final de la lista de compras y de la lista de precios hay un problema que cada jugador debe resolver.
• Esta actividad puede evaluarse a través de una coevaluación. Al terminar de resolver los problemas pídales que cada vendedor intercambie la hoja de procedimientos con su comprador, y se califiquen usando la lista de cotejo de la página 32.
Puede utilizar este juego cuantas veces quiera redactando otras listas de compras y de precios. Se sugiere ajustar los precios y productos según los que hay en su comunidad. Si el ejercicio es muy fácil para sus estudiantes incluya otras preguntas como:
• ¿Cuánto dinero necesitaría para comprar toda la lista si le hacen un descuento del 30% en las papas?
• ¿Cuánto dinero necesitaría para comprar toda la lista si en lugar de comprar una mano de limones pide que le vendan doce limones? También puede utilizar la actividad no. 3 en la página 222 de las ODEC.
El mercado
Respuestas correctas Para el comprador: • ¿Cuánto dinero necesito para comprar todo lo que hay en mi lista de compras? Q34.15 Para el vendedor: • Después de que su cliente hace sus compras le paga con un billete de Q50.00 ¿cuánto tendrá que darle de vuelto? Q.15.85
Cuadernillo No. 3
comprador cada una. 9. El comprador pregunta al vendedor cuál es el precio de cada cosa que hay en su lista, el vendedor pregunta qué productos necesita y cuántos quiere de cada uno 10. Cada jugador usa su hoja para procedimientos de resolver el problema que le toca.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
8. Indique a los estudiantes que formen parejas formadas por un vendedor y un
1 25 5
26
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
1 26 6
Lista de compras Pregunta al vendedor cuál es el precio de los siguientes productos: 1 libra de tomate 1 mano de limones 1 libra de papas 8 güisquiles 5 zanahorias 1 manojo de culantro 1 manojo de hierba buena • ¿Cuánto dinero necesitas para comprar todo lo que hay en la lista de compras?
LISTA DE PRECIOS Libra de tomate: Mano de limones: Libra de papas: Güisquiles: Zanahorias: Culantro: Hierba buena:
Q. 5.75 Q. 2.50 Q. 4.20 Q. 1.15 cada uno Q 1.60 cada una Q. 1.50 el manojo Q. 3.00 el manojo
Pregunta a tu comprador qué productos quiere comprar y cuántos quiere.
• Después de que el comprador hace sus compras te paga con un billete de Q50.00 ¿cuánto tendrás que darle de vuelto?
27
Ejemplo de uso de la hoja de procedimientos
Clarificar Comparar Inferir Predecir
¿Cuáles son los datos del problema? La lista de compras y la lista de precios. Comprender ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Cuánto dinero se necesita para comprar Averiguar cuánto dinero se todo lo que hay en la lista? necesita para comprar todos los ¿Qué similitudes hay? productos de la lista de compras Los precios de los productos son enteros con a los precios que tienen en la lista decimales. de precios. ¿Qué diferencias hay? Se pide más cantidad de algunos productos que de otros. ¿Qué información es necesaria? Las cantidades de productos y sus precios. ¿Qué suposiciones puedo hacer? Antes de sumar los precios de los productos es necesario multiplicarlos por la cantidad que se necesita de cada uno. La respuesta es expresada en dinero. ¿Qué debo hacer para encontrar la respuesta? Si multiplico la cantidad de cada producto de la lista por su precio, y luego sumo todos los precios de los productos encontraré el total que se necesita para comprar toda la lista.
Concluir
¿Qué resultados encontré con las operaciones que hice? El costo total de los güisquiles es de Q9.20. El costo total de las zanahorias es de Q8.00. El costo total de los productos en la lista de compras es de Q34.15.
Desarrollar un plan
1. 2.
Multiplicar la cantidad de cada producto en la lista por su precio. Sumar todos los productos de las multiplicaciones hechas.
Llevarlo a cabo tomate: 1 x Q. 5.75=
Q 5.75
limones: 1 x Q. 2.50=
Q 2.50
papas:
1x Q. 4.20=
Q 4.20
güisquiles:
8 x Q.1.15=
Q 9.20
zanahorias: 5 x Q 1.60=
Q 8.00
culantro: 1 x Q. 1.50=
Q1.50
hierba buena: 1x Q. 3.00=
Q 3.00 Q 34.15
¿Mis respuestas son correctas? Sí
Comprobar su respuesta Q 9.20 ÷ 8 = Q 1.15 Q 8.00 ÷ 5 = Q 1.60
¿Cómo comprobé mis respuestas? Restando cada producto del total y dividiendo el total de los güisquiles y las zanahorias entre Q34.15 - Q5.75 - Q2.5 - Q4.20 la cantidad que se pide en la lista. -Q9.20 - Q9.20 - 8.00 – Q1.5 – Q3.00 = 0
Cuadernillo No. 3
Pasos para resolver el problema
Destrezas de lectura matemática
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
¿Cuánto dinero necesitas para comprar todo lo que hay en la lista de compras?
1 27 7
28
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
1 28 8
Enigmas matemáticos Al realizar esta actividad el estudiante ejercita la integración de la comprensión lectora en la resolución de enigmas matemáticos. Conocimientos previos Múltiplos de un número, multiplicación, suma. Materiales
• Copie las tarjetas con los enigmas. • Hoja de procedimientos de la página 18. • Lápices, borradores. Actividades
1. Active conocimientos previos relacionados con la descomposición de un número en sus factores.
2. Los estudiantes organizados en grupos trabajan en un enigma y lo resuelven. 3. Incentive el uso de la hoja de procedimientos para que registren el proceso de búsqueda de la solución de los enigmas.
4. Los estudiantes frente a sus compañeros comparten su enigma y la solución que encontraron.
• Califique la hoja de procedimientos que usaron los estudiantes para resolver los enigmas utilizando la lista de cotejo de la página 32.
• Puede utilizar este juego cuantas veces quiera redactando otros enigmas matemáticos.
• Si los estudiantes tienen el libro de Guatemática 6o, aproveche las actividades de la páginas 10 y 11 para repasar los múltiplos y divisores de un número.
Solución a los Enigmas matemáticos Enigma de Doña Tomasa El canasto azul tiene el hilo rojo. El canasto verde tiene el hilo azul. El canasto rojo tiene el hilo verde. Edades de los hijos de la mujer encuestada Los varones tienen 2 y 5. La hija tiene 6.
rojo azul verde
60 x
+ 13
29 1 29 9
Rojo
Verde
Hicimos una encuesta en la comunidad. Cada uno visita una casa y pregunta cuántos niños y niñas hay, así como sus edades. Ayer pregunté a una mujer: ¿Cuántos hijos tiene?
Tres: dos hombres y una mujer ¿Cuál es la edad de cada uno? Antes de responderte, dime: ¿cuál es la tuya? Yo tengo trece años El producto de las edades de mis hijos es 60 y la suma de sus edades es igual a la tuya.
Me fui a casa a resolver el problema, pero tuve que regresar a pedirle más información. La mujer dijo: —tienes razón, se me olvidó decirte que la mujer es la mayor. ¿Cuáles son las edades de cada uno de los hijos?
Cuadernillo No. 3
Azul
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Doña Tomasa guardó los hilos con los que teje sus güipiles en tres canastos. Cada canasto está cerrado y tiene una etiqueta con el color del hilo que guarda; pero con la prisa Doña Tomasa se equivocó de canastos y ninguna etiqueta corresponde al color que hay adentro. Abriendo una sola canasta y sacando una sola madeja de hilo, ¿cómo se puede poner a cada canasto su etiqueta correcta?
Ejemplo de uso de la hoja de procedimientos Enigma de Doña Tomasa ¿cómo se puede poner a cada canasto su etiqueta correcta? Pasos para resolver el problema
Comparar
¿Qué similitudes hay? Todos los canastos tienen un solo color de hilo. ¿Qué diferencias hay? Ningún canasto tiene el color que dice en su etiqueta.
Inferir
¿Cuáles son los datos del problema? Comprender Hay tres canastos y tres colores diferentes. Cada canasto tiene un color distinto al de su Averiguar qué color de hilo hay en cada etiqueta.¿Cuál es la pregunta del problema? canasto, abriendo solo un canasto y ¿Cómo averiguar los colores que hay en sacando solo un hilo. cada canasto?
¿Qué información es necesaria? Hay tres colores: rojo, verde y azul. Ningún canasto tiene el color de hilo que dice en la etiqueta. ¿Qué suposiciones puedo hacer? Al abrir un canasto se averigua un color, en el segundo canasto no puede estar ese color ni el que diga en la etiqueta.
Predecir
Clarificar
Destrezas de lectura matemática
¿Qué debo hacer para encontrar la respuesta? Al abrir un canasto averiguo el color que no está en los otros dos. En los otros canastos puedo descartar el color de la etiqueta y el color que ya encontré. ¿Qué resultados encontré con las operaciones que hice? El canasto azul tiene el hilo rojo. El canasto verde tiene el hilo azul. El canasto rojo tiene el hilo verde.
Concluir
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
30 1 30 0
¿Mis respuestas son correctas? Sí
¿Cómo comprobé mis respuestas? Probando otras posibilidades y descubriendo que no importa cuál canasto se abra primero el método siempre funciona.
Desarrollar un plan cualquier canasto, se encontrará el primer color. 2. En el segundo canasto puede estar un color distinto a la etiqueta y al que ya se encontró. 3. En el tercer canasto estará el último color. 4. Dibujar canastos, escribir los colores afuera de cada uno y pintarlos con un color distinto al de la etiqueta.
1. Abrir
Llevarlo a cabo 1. Al abrir el primer canasto, por ejemplo el azul, se encuentra el hilo rojo. 2. El canasto verde solo puede tener el azul, porque ya sabemos que no puede tener el hilo que dice en su etiqueta y ya encontramos el rojo. 3. El canasto rojo tiene el único que falta: verde. Comprobar su respuesta 1. Al abrir otro canasto, por ejemplo el rojo, se encuentra el hilo verde. 2. El canasto azul solo puede tener el rojo, porque ya sabemos que no puede tener el hilo que dice en su etiqueta y ya encontramos el verde. 3. El canasto verde tiene único que falta: el hilo azul.
El estudiante tiene la capacidad de determinar cuáles son los datos útiles para el problema, y cuáles no. Además hace inferencias y predicciones acertadas.
Elabora conclusiones acertadas y aplica operaciones inversas para verificar sus resultados. Se da cuenta si su respuesta corresponde a lo que se preguntó en el problema y la expresa en la unidad adecuada.
Habilidad para hacer inferencias y predicciones
Capacidad para elaborar conclusiones
Se da cuenta si su respuesta corresponde a lo que se preguntó en el problema. Logra hacer una conclusión pero no aplica operaciones inversas.
El estudiante logra reconocer los datos útiles para el problema y desechar los que no lo son. Pero no logra hacer inferencias ni predicciones acertadas
El estudiante solamente puede encontrar similitudes, o únicamente identifica diferencias.
El estudiante identifica eficazmente solo uno de los componentes del problema.
Se da cuenta si su respuesta corresponde a lo que se preguntó en el problema. No logra obtener conclusiones ni aplica operaciones inversas.
El estudiante logra reconocer algunos de los datos útiles para el problema; pero no puede desechar los que no lo son. No puede hacer predicciones acertadas.
El estudiante conoce el concepto de similitud y diferencia, pero no logra identificarlas en el problema.
El estudiante identifica detalles incompletos del problema y ninguno de los otros componentes.
Cuadernillo No. 3
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Se da cuenta si su respuesta corresponde a lo que se preguntó en el problema. Obtiene conclusiones pero se le dificulta aplicar operaciones inversas para verificar sus resultados.
El estudiante tiene la capacidad de determinar cuáles son los datos útiles para el problema, y cuáles no. Además hace algunas inferencias y predicciones aunque no todas son acertadas.
El estudiante es capaz El estudiante puede hallar de encontrar todas las algunas similitudes y similitudes y diferencias que algunas diferencias. requiere el problema.
Capacidad de comparar
El estudiante puede identificar solamente dos de los componentes del problema.
El estudiante identifica los componentes del problema: los detalles del problema, los datos numéricos y la pregunta que debe responder.
Habilidad para clarificar
cooperativamente durante compañeros y al trabajar toda la actividad. cooperativamente durante la lección.
Uno de los instrumentos que permiten registrar el logro de los aprendizajes son las rúbricas. 22 A continuación se presenta un ejemplo de rúbrica para evaluar la aplicación de las destrezas lectoras en la lectura matemática. Categorías 4 3 2 1 El estudiante fue un El estudiante fue un El estudiante trabajó con El estudiante no pudo trabajar Contribución participante activo, participante activo, pero su(s) compañero(s), pero efectivamente con sus individual a la escuchó las sugerencias de tuvo dificultad al escuchar necesito motivación para compañeros. actividad sus compañeros y trabajó las sugerencias de los otros mantenerse activo.
VI. ¿CÓMO EVALUAR LA LECTURA MATEMÁTICA?
31
1 31 !
¿ Comprobó la respuesta?
…comprobar su respuesta: pídales que revisen si responde a la pregunta y a las predicciones que realizaron.
…encontrar la respuesta correcta: Revise los conceptos numéricos y las operaciones aritméticas que realizaron.
¿Encontró la respuesta correcta?
…encontrar diferencias y similitudes: dé ejemplos usando los datos del problema.
…clarificar la información del problema: pídales que expliquen el problema con sus propias palabras, pueden subrayar los datos y encerrar en un círculo la pregunta.
…seguir los cuatro pasos de la resolución de problemas: realice las actividades del cuadernillo no. 2 Resolución de problemas con operaciones básicas.
…hacer suposiciones y predicciones: haga preguntas como ¿qué pasaría si…?
No
Para que sea una evaluación formativa no olvide que si los estudiantes no pudieron completar exitosamente cualquiera de los aspectos de la lista de cotejo se les da retroalimentación; por eso si los estudiantes no pudieron…
¿Hizo suposiciones y predicciones?
¿Encontró diferencias y similitudes?
¿Clarificó la información del problema?
¿Siguió los cuatro pasos de la resolución de problemas: comprender, desarrollar un plan, llevarlo a cabo y comprobar su respuesta?
Si
Esta lista de cotejo puede ser usada como una heteroevaluación cuando el docente la usa para calificar el trabajo de sus estudiantes, como una coevaluación cuando los estudiantes se califican entre sí o una autoevaluación cuando el estudiante corrige su propio trabajo.
Para evaluar el uso de las estrategias lectoras en la resolución de problemas matemáticos y la realización de las actividades que se describieron en este cuadernillo, utilice una lista de cotejo como la que se incluye en esta página.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
32 1 32 “
33 1 33 3 0
6.1 La lectura matemática en las evaluaciones nacionales
Cfr. Osterlind (2002), p. 19. Ítem clonado: ítem modificado de una prueba, que llena los mismos requisitos técnicos de su original.
El tractor consume 3.5 galones de diesel por cada 70 km, ¿cuántos galones gastará en 280 km? a) 14 [X]
b) 20 [ ]
c) 80 [
]
d) 140 [
]
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas NAC1, 6° Primaria 2010.
Opción a Opción b
Opción c
Opción d
Si el estudiante eligió esta opción marcó la respuesta correcta. Si el estudiante eligió esta opción, no comprendió el problema. Probablemente pudo determinar el recorrido en kilómetros de cada galón, pero falló al aplicar la regla de tres y determinar cuántos galones son necesarios para recorrer los 280 km. Si el estudiante eligió esta opción no comprendió el problema o falló al predecir una estrategia de solución eficaz, pues este es el resultado de dividir 280 kilómetros ÷ 3.5 galones. Si el estudiante eligió esta opción pudo haber tenido dificultades al operar usando el punto decimal. Aunque pudo haber comprendido el problema, falló al comprobar su respuesta y obtener conclusiones.
Cuadernillo No. 3
El siguiente ítem fue clonado de la prueba de Matemáticas para sexto grado de primaria, de las evaluaciones nacionales aplicadas en el 2010.
Ítem: cada una de las preguntas de que se compone una prueba, para medir conocimientos, habilidades y destrezas.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Las pruebas de matemáticas de la DIGEDUCA contienen algunos ítems23 cuya resolución requiere que los estudiantes ejecuten destrezas lectoras.
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
34 1 34 $
AGRADECIMIENTOS A los docentes de sexto grado de primaria por sus aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico.
Escuela Oficial Urbana Mixta República de Panamá J.V. Alfonsina Maribel Elias Tzorin Colegio Mixto Juventud Activa Amanda Nineth Tobar Salguero Escuela Oficial Urbana Mixta noviembre de 1811” J.M. Byron Estiven Segura Segura
“5
de
Escuela Oficial Urbana Mixta “Las Ilusiones” J.M. Daysi Magaly Rodríguez Ramos Escuela Oficial Urbana No. 64 Puerto Rico Débora Nohemí Velásquez Velásquez de Ajquill Escuela Oficial Urbana para Niñas No. 7 República de Argentina Elena Jiatz Güitz de Colón Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación No. 16 República de Bolivia J.M. Enoely Gutierrez Pineda Escuela Oficial Rural Mixta “El Aguacate” J.M Erick Alexander Cáceres Ramírez Escuela Oficial Rural Mixta “Elizabeth Recinos” J.M. Febe Eunice Bran Cortidor Escuela Oficial Rural Mixta Brisas de San Pedro, San Pedro Ayampuc Gloria Leticia Tic Noj de Picholá Escuela No. 119 Estado de Israel, J.V. José Daniel Alvarez Vásquez
Escuela Oficial Urbana Mixta, Jornada Matutina Santo Domingo Xenacoj, Sacatepequez Irma Yolanda Bajxac Chile Escuela Oficial Urbana Mixta “Andrés Gilberto Cuxil Toc” J.M. Lubia Esmeralda Lemus Salazar Escuela Oficial Rural Aldea lo de Reyes Colonia San Luis Luis Alfonso Pineda García Escuela Oficial Urbana Mixta, Jornada Matutina Santo Domingo Xenacoj, Sacatepequez María Araceli Chile Bajxac Escuela Oficial Urbana Mixta No. 99 Confederación Suiza J.M. Olga Lily Muñoz Morales Escuela Oficial Urbana Mixta, Jornada Matutina Santo Domingo Xenacoj, Sacatepequez Sandra Nineth García Ortiz de Jiménez Escuela Oficial Urbana No. 64 Puerto Rico Saudy Patricia Pirir Samayoa Escuela Oficial Urbana Mixta Nimajuyú No. 105 zona 21 J.M. Yudi Odilia de León Alvarado
35
REFERENCIAS
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1 35 %
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
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CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS
Cfr. las palabras que aparecen en el glosario con el Diccionario de la Real Academia Española.
3
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4
5
Scott Owen & Greg Corrado. Reading Math: The Why and How (Leyendo matemáticas: ¿Por qué y cómo?)
6
Según el cuadernillo no. 1 de Resolución de problemas. de esta serie.
7
Nancy Bley y Carol Thornton en el libro Teaching Mathematics to students with Learning Disabilities (Enseñando matemáticas a los estudiantes con problemas del aprendizaje).
8
The Free Diccionary, recuperado en http://es.thefreedictionary.com/clarificar el 10 de abril de 2012
9
En el cuadernillo No. 2, Identificar diferencias y similitudes para leer comprensivamente, de esta misma serie, se encuentra más información sobre esta habilidad lectora. Así como sobre los niveles de Comprensión lectora.
10
11
The Free Diccionary, recuperado en http://es.thefreedictionary.com/comparar el 10 de abril de 2012.
Diccionario de la Real Academia Española. Recuperado el 2 de marzo de 2012, en www.rae.es
En el cuadernillo No. 3 Predicción. Una estrategia para mejorar la comprensión lectora, de esta misma serie, se encuentra más información sobre esta habilidad lectora. Así como sobre las Competencias lectoras.
12
Diccionario de la Real Academia Española. Recuperado el 2 de marzo de 2012, en www.rae. es
13
Sarah R. Powell, Lynn S. Fuchs, Douglas Fuchs. Paul T. Cirino. Jack M. Fletcher March/April 2009. Do Word-Problem Features Differentially Affect Problem Difficulty as a Function of Students’ Mathematics Difficulty With and Without Reading Difficulty? (¿Influyen de manera significativa las características de los problemas matemáticos en su resolución, como función de las dificultades matemáticas de los estudiantes que tienen y que no tienen dificultades de lectura?
14
Cuadernillo No. 3
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LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Citados por Ramos, Ena. (enero 2010) en El proceso de la comprensión lectora. Secretos en Red. Recuperado el 28 de febrero de 2012, en http://www.secretosenred.com/articles/2602/1 El-proceso-de-la-comprension-lectora/Paacutegina1.html
1
37 1 37 /
LECTURA MATEMÁTICA. Destrezas de comprensión lectora aplicadas a las Matemáticas
Cuadernillo No. 3
38 1 38 ( Susan Gerofsky (Jun., 1996) A Linguistic and Narrative View of Word Problems in Mathematics Education (Una mirada lingüística y narrativa de los problemas matemáticos en la educación de las matemáticas).
15
Según Gérard Vergnaud (2000) la dificultad de las preguntas intermedias varía según la forma en que esté escrito el problema. En el libro El niño, las matemáticas y la realidad: Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
16
Debbie Bautista, Joanne Mulligan (Jun., 1996). Why do Disadvantaged Filipino Children Find Word Problems in English Difficult? (¿Por qué los niños filipinos con desventajas encuentran difíciles los problemas matemáticos en inglés?) durante la conferencia Dando forma al futuro de la educación en matemáticas: procedimientos de la 33 conferencia anual de Investigación educativa de las matemáticas del grupo de Australasia.
17
En el cuadernillo No. 2, Identificar diferencias y similitudes para leer comprensivamente, de esta misma serie, se encuentra más información sobre esta habilidad lectora.
18
En el cuadernillo No. 3 Las predicciones, una estrategia para mejorar la comprensión lectora, de esta misma serie, se encuentra más información sobre esta habilidad lectora.
19
Se encontró que la relación entre los resultados que los estudiantes obtienen en lectura y matemáticas es media positiva (r=0.47); pero esta información no aclara si son los resultados en comprensión lectora los que influyen en los de matemática, o si los de matemática influyen en la lectura. DIGEDUCA, 2012.
20
Cfr. El currículo organizado por competencias. Planificación de los aprendizajes. P. 27.
21
En Herramientas de evaluación. (s. f.) se encuentra la información para la elaboración de rúbricas.
22
23
Cfr. Osterlind (2002), p. 19.
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Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos
2
La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.