Formas, patrones y relaciones by DIGEDUCA MINEDUC

Serie de Cuadernillos Pedagógicos

De la Evaluación a la Acción

Cuadernillo

No. 4

FORMAS, PATRONES Y RELACIONES En las actividades cotidianas

MATEMÁTICAS

Primer grado del Nivel Primario

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Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

FORMAS, PATRONES Y RELACIONES En las actividades cotidianas

MATEMÁTICAS

PRIMER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 4

Material de apoyo para el docente

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Licenciada Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA

Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita

Autoría Lcda. Amanda Quiñónez Castillo

Diseño Lic. Eduardo Avila

Agradecimientos M.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en el Aula, REAULA USAID

Diagramación Lcda. Larisa Mendóza

Lcda. Sofía Noemí Gutiérrez Méndez

Ilustraciones Lcda. Marielle Che Quezada Lic. Eduardo Avila

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Quiñónez, A. (2012). MATEMÁTICAS. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas. Primer grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012

ÍNDICE PRESENTACIÓN.........................................................................................................................5 ¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?........................................................................................7 I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA..............................................................8 II.PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA..............................................9 2.1 ¿Qué es un patrón?.............................................................................................. 10 2.1.1 Patrones de repetición o de recurrencia................................................11 2.1.2 Y... ¿las relaciones?.................................................................................... 12 2.1.3 Reconocer patrones, una competencia............................................... 13 2.2 Identificar patrones y relaciones ....................................................................... 14 2.2.1 Partir de los conocimientos y experiencias previos.............................. 14 2.2.2 Usar material concreto............................................................................. 14 2.2.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema................ 14 2.2.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones................ 15 2.2.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil............................................... 15 2.3 Una propuesta metodológica............................................................................ 16 2.3.1 Proponer las actividades de aprendizaje desde una situación problema............................................................... 16 2.3.2 Aporte de ideas para la resolución del problema............................... 17 2.3.3 Discusión de las soluciones...................................................................... 17 2.3.4 Se confirman los aprendizajes................................................................. 17 III. ¿LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA IDENTIFICAN PATRONES?...................................... 18 IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB.............................................................. 19 4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria............................. 20 V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR PATRONES............................................ 21 ¡Ahora a pasear!......................................................................................................... 22 El güipil de Irene.......................................................................................................... 24 Los números distraídos................................................................................................ 26 El dado de los patrones............................................................................................. 28 La excursión a las cuevas de Jobitzinaj. Un reto matemático.............................. 30 VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE FORMAS Y PATRONES?........................... 32 6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales.................................. 34 6.1.1 Patrones de figuras.................................................................................... 34 6.1.2 Patrones numéricos................................................................................... 35 6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes................. 35 AGRADECIMIENTOS................................................................................................................ 36 REFERENCIAS........................................................................................................................... 37 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS.................................................................. 38

5 5

Estimado docente: Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de identificar patrones y relaciones, de observarlas y analizarlas no solo en situaciones matemáticas, sino en actividades cotidianas (Cfr. Curriculum Nacional Base, Primer grado del Nivel Primario, 2008, p. 92). Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas del componente del área de Matemáticas de Formas, patrones y relaciones. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en esos temas. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes, a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula. Al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

PRESENTACIÓN

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta:

Indica que se expone la teoría del tema tratado.

Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.

Recomienda entrelazar áreas curriculares.

Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje.

Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.

Sugiere más actividades.

Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?

Desarrollo teórico

Resultados

Lea, analice y estudie los conceptos básicos. Esta información servirá para recordar los conocimientos sobre patrones y relaciones y su importancia en el aprendizaje de las matemáticas. Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase, según el grado.

Infórmese en el cuadernillo sobre los resultados de la identificación de formas y patrones obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar. Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.

Actividades de aprendizaje

Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para identificar formas, patrones y relaciones. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar; cámbielas según las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar la habilidad para identificar formas, patrones y relaciones.

Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa de los estudiantes guatemaltecos.

7 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.

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I. LAS MATEMÁTICAS, HABILIDADES PARA LA VIDA Cuando se habla de matemáticas, se hace referencia a la ciencia “que estudia los números, las figuras geométricas, los concepto de cantidad y espacio entre otros.”1 Pero…

¿Para qué se estudia matemáticas? Para ayudar a resolver las necesidades de la vida de una persona como ciudadano preocupado y reflexivo para actuar en su medio2, además de estimular el razonamiento. Para que las matemáticas sirvan a este propósito, es indispensable que los estudiantes no solo aprendan a identificar las figuras por su nombre, decir si están a la derecha o la izquierda; identificar los números o realizar operaciones aritméticas, además, necesitan desarrollar competencias matemáticas.

¿Qué se entiende por competencia matemática? Se entiende como la capacidad de organizar el conocimiento, las representaciones y los procedimientos matemáticos, para comprender e interpretar el mundo real.3 Beto estudia en la jornada vespertina. Mañana irán todos de excursión y han estado entrenándose para que cada estudiante cuide a sus compañeros y evitar que se pierdan. Han formado varias veces la fila para recordar qué compañero tienen delante y cuál viene atrás en la formación. Ana va delante de mí y Berta detrás

Beto está antes que yo y me sigue Luis

Yo tengo solo a Berta delante

Detrás de mí solo va Beto

El trabajo matemático es un descubrimiento valioso y constante. Permite identificar posibles caminos para llegar a una meta; seleccionar unos medios y caminar hacia la meta elegida. Permite también verificar si la elección fue correcta y rectificar el rumbo si no lo fue y, hacer las modificaciones que sean necesarias, para llegar al resultado. Todo este proceso es una experiencia que produce muchas satisfacciones.4

Las Matemáticas es una de las áreas fundamentales del currículo nacional, porque por medio de ellas se “desarrolla en los alumnos (…), habilidades destrezas y hábitos mentales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje.”5 El aprendizaje de las formas, patrones y relaciones ayuda a los estudiantes a construir elementos geométricos y a aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. También ayuda a desarrollar la capacidad de identificar, observar y analizar patrones tanto en situaciones matemáticas como en actividades de la vida cotidiana. “El aprendizaje de formas, patrones y relaciones será de utilidad en la demostración de verdades geométricas, espaciales y estadísticas”.6 El componente de Formas, patrones y relaciones, provee al estudiante: • Del lenguaje de la geometría y de las destrezas para distinguir las diversas formas para desarrollar el “sentido espacial y aprender a ver el mundo a través de los ojos de la geometría para construir, dibujar, medir, visualizar, comparar, describir y transformar las cosas.”8 • Los patrones y relaciones permiten identificar cómo estos se manifiestan en la naturaleza y el mundo circundante, así como familiarizarse con el razonamiento y lenguaje algebraico.

Álgebra7: Parte de las matemáticas en la que las operaciones aritméticas se generalizan usando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. Circundante: Que rodea algo.

Dibujar una casa ¿Qué forma tienen el techo, las puertas, las flores? Para hacer la cerca: palo, espacio, palo, espacio, palo y los uno con una línea…

Las matemáticas se concibe como “la ciencia de los patrones y el orden, ya que es difícil encontrar un área de las matemáticas en la que formalizar y generalizar no sea central.”9

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II. PATRONES Y RELACIONES: COMPETENCIAS PARA LA VIDA

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2.1 ¿Qué es un patrón? Un patrón es una sucesión de signos orales, gestuales, gráficos, numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.10 Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.

Patrones orales Piedra, papel o tijera, 1, 2, 3… A la vuelta de mi casa, me encontré con Pinocho, y me dijo que contara hasta ocho. Pin uno, pin dos, pin tres, pin cuatro, pin cinco, pin seis, pin siete, pin ocho. Retahílas de tradición popular.

Patrones gestuales enfermo

Estoy muy...

enojado alegre sorprendido

Patrones de fenómenos de la naturaleza

El día y la noche Las estaciones del año El crecimiento de las plantas

11 ! 11

Patrones numéricos

1 2 3 4

2.1.1 Patrones de repetición o de recurrencia Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de repetición, los elementos de que están compuestos se presentan de forma periódica.

Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de recurrencia, la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su ley de formación.

Recurrencia: Cualidad de recurrente. Recurrente: Que vuelve a ocurrir o a aparecer, especialmente después de un intervalo.

•••

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Patrones gráficos

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“ 12

2.1.2 Y...¿las relaciones? Se entiende por relación la forma en que se comporta un elemento con relación a otro del mismo patrón.

Relación de uno a uno.

A la vuelta de mi casa, me encontré con Pinocho, y me dijo que contara hasta ocho. Pin uno, pin dos, pin tres, pin cuatro, pin cinco, pin seis, pin siete, pin ocho.

enfermo Relación excluyente Si tengo cara de enfermo, no puedo tener cara de enojado.

enojado alegre sorprendido

Relación de igualdad porque no aumenta ni disminuye la serie de vagones.

Relación de igualdad porque se da de dos a dos.

Relación de menor a mayor porque crece en cada posición.

•••

13 3 13 0

2.1.3 Reconocer patrones, una competencia

La identificación de patrones y relaciones contribuye al desarrollo de las habilidades para:

1. Clasificar: Actividad prenumérica básica que consiste en ordenar elementos, de acuerdo a un criterio.

En este lado colocamos los rojos y en este otro los azules

Primero pones un vagon y después otro

2. Formar sucesiones: Consiste en colocar en serie diversos objetos ordenados de acuerdo a un criterio.

3. Contrastar: Implica comparar los elementos de un patrón para encontrar semejanzas y diferencias y detectar los rasgos fundamentales que lo conforman.

4. Crear, inventar y descubrir

¡Son diferentes Una es un cuadrado y la que sigue un triángulo...

¡Sí! Pero estas son iguales, son dos rectángulos

¡Esta figura que inventé me gusta mucho!

“La búsqueda, construcción y clasificación de patrones promueve el desarrollo del pensamiento lógico.”12

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Los estudiantes de primer grado necesitan desarrollar habilidades para reconocer patrones, que les permita expresar ideas referidas a patrones y relaciones matemáticas que se dan en las manifestaciones culturales en su entorno familiar.11

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2.2 Identificar patrones y relaciones Los patrones y relaciones se aprenden de manera conjunta; para que los estudiantes los aprendan, la enseñanza debe orientarse a que los encuentren en las actividades de la vida diaria. 2.2.1 Partir de los conocimientos y experiencias previos

Material concreto: Todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos. http://pedagogas.wordpress.com/2008/05/27/ material-concreto/

Cualquier aprendizaje es más duradero y eficaz si se parte de los aprendizajes y experiencias previas que los estudiantes adquieren en su interacción con las personas, objetos y experiencias sociales de la vida diaria. En la vida diaria los estudiantes identifican que el día y la noche se suceden sin interrupción; que las actividades que realizan durante la semana, generalmente están sujetas a patrones que cambian en ciertos periodos: de lunes a viernes la actividad principal es asistir a la escuela, sábado y domingo no. E s ta s ex pe r i enci a s i nd i can a l es tud i a nte regularidades que luego podrán representar, a la vez que le permitirán identificar otras más complejas.

Mi mamá dice que primero debo barrer, después sacudir y por último trapear.

Salto una vez, otra vez y después camino. Salto una vez, otra vez y después camino.

2.2.2 Usar material concreto En los primero grados de la escuela primaria, los estudiantes se interesan y aprenden mejor los patrones y relaciones, si usan material concreto. Con él tendrán oportunidad de representar los patrones que identifican en la vida real y establecer las correspondientes relaciones. 2.2.3 Identificar patrones y relaciones en situaciones problema Las actividades que se espera que realicen los estudiantes, deben presentarse dentro de una situación problema de su entorno, de esta manera se favorece la formulación de hipótesis, así como la comunicación, argumentación y comprobación de los resultados. Es importante que los estudiantes se familiaricen con los patrones y relaciones y que aprendan a usarlos en la vida diaria.

15 2.2.4 Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones

Son habilidades necesarias para la iniciación en la identificación de patrones y relaciones. Primeramente la clasificación se hace a partir de un solo criterio (formarse mujeres y hombres por separado) y se aumenta gradualmente la dificultad (una fila: un hombre, una mujer, un hombre, una mujer o; un hombre, dos mujeres, un hombre, dos mujeres). Identificar semejanzas y diferencias Para identificar patrones es impor tante desarrollar la habilidad de comparación, por la cual los estudiantes distinguirán semejanzas y diferencias para “detectar los rasgos fundamentales que conforman una estructura de los que no son esenciales”.13

Comparar: Es fijar la atención en dos o más cosas para encontrar parecidos y apreciar diferencias entre ellas. http://es.thefreedictionary.com/comparar

2.2.5 Aprender de lo más fácil a lo más difícil Copiar un patrón – Observen como están colocados Ana, Luis, Julia y Neto. – ¿Quieren que los dibujemos? Identificar la regularidad del patrón – ¿Quién quiere decir cómo están colocados Ana, Luis, Julia y Neto? – Primero está una niña, después un niño, después una niña y luego un niño. Extender la sucesión de un patrón – Supongamos que hay más compañeritos en la clase. ¿Después de Neto quien seguiría, un niño o una niña? – ¡Una niña! – ¿Y después? ¡Un niño! – ¡Muy bien! Ahora agrandemos la fila que dibujamos en nuestro cuaderno. En los primeros grados es muy importante que los estudiantes aprendan los patrones y relaciones por medio del juego.

% 15 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

Clasificación y seriación

Somos carritos locos, cuando termine de palmear todos se formarán: los niños en una fila y las niñas en otra.

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2.3 Una propuesta metodológica14 2.3.1 Proponer las actividades de aprendizaje desde una situación problema El docente debe tener claro lo que quiere lograr con la actividad y cuáles son las habilidades que han desarrollado los estudiantes. Los estudiantes aprenderán a identificar patrones que ayuden a solucionar un problema real. Activar conocimientos y experiencias previas por medio de una conversación que el docente propicia haciendo preguntas. – ¿Han ido alguna vez a la tienda a comprar? – ¿Qué hacen en cuanto llegan a la tienta? – ¿Los atienden con rapidez? – Si hay muchas personas comprando, ¿qué hacen ustedes? Proponer la situación problema. – ¿Saben qué sucede en la tienda de nuestra escuela? Los estudiantes que tienen a su cargo la tienda escolar, se quejan de los que van a comprar, porque dicen que son muy desordenados; todos quieren comprar a la vez y los que están vendiendo se confunden en el momento de cobrar. ¿Qué podemos hacer?

¡Yo quiero dos jugos!

¡Dame una paleta!

¡Yo quiero tres tostadas! ¿Me puede vender unas papalinas y se las pago mañana?

Papalinas Papalin

17 2.3.2 Aporte de ideas para la resolución del problema

Para conseguir la participación de los estudiantes el docente promoverá la discusión haciendo preguntas. Es muy importante que propicie la participación de todos. Si observa que algún estudiante no participa, puede hacer preguntas directas y sugerirle ideas. – ¿Qué piensan que les podemos proponer a los que tienen a su cargo la tienda? – ¿Será que solo les podemos dar esa solución? – ¿Se les ocurre alguna otra forma? – José, ¿cuál piensas que puede ser la solución? 2.3.3 Discusión de las soluciones Toda vez que los estudiantes han aportado soluciones, el docente conduce la valoración de cada una de ellas, clasificándolas. Una forma puede ser: las correctas y las incorrectas. Se analiza cada una hasta determinar las que son correctas o incorrectas porque solucionan o no el problema, por medio de un patrón. – ¿Por qué les parece que la solución es cerrar la tienda escolar? – ¡Muy bien! Este grupo propone que los estudiantes hagan una fila para comprar. ¿Habrá otra solución? – Este grupo tiene otra solución. Que los estudiantes hagan dos filas. Los que van a comprar algo para comer y los que van a comprar algo para beber. 2.3.4 Se confirman los aprendizajes El docente repasa el concepto de patrón y cómo este se construye por medio de una serie de elementos.

– ¿Se fijan en lo que estamos proponiendo? Formar una fila es formar un patrón. ¿Con quiénes lo formamos? Con todos los niños que van a comprar. – Cuando proponemos hacer dos filas, estamos formando dos patrones. – ¿Quieren dibujar ese patrón?

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Este es el momento para que los estudiantes resuelvan dudas y hagan propuestas para encontrar la solución. El docente tendrá presente que lo que se espera es que los estudiantes propongan la construcción de un patrón con el cual resolverán el problema planteado.

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III. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA, ¿IDENTIFICAN PATRONES? La DIGEDUCA, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes de primer grado de primaria, con la finalidad de identificar el dominio alcanzado en las habilidades matemáticas. La gráfica muestra los porcentajes de respuestas correctas obtenidos en los ítems de patrones, evaluados en las pruebas de 2010.

Porcentaje de respuestas correctas a los ítems de patrones 70 60 50

60.37% 49.19%

40 30 20 10 0 Patrones de figuras

Patrones numéricos

Según los datos que aparecen en la gráfica, se puede inferir que de 10 ítems que evalúa identificación de patrones de figuras, aproximadamente 5 fueron resueltos correctamente; en tanto que, de 10 ítems que midieron la identificación de patrones numéricos, 6 aproximadamente, se resolvieron correctamente. Esto indica que los estudiantes estaban mejor preparados para identificar patrones numéricos que de figuras geométricas. Los resultados evidencian la necesidad de fortalecer la enseñanza de este componente del área curricular de Matemáticas, que más adelante será de utilidad para establecer generalizaciones, distinguir entre razonamiento deductivo e inductivo y solucionar problemas algebraicos, entre otras habilidades y destrezas. Los estudiantes de primero primaria responderán correctamente a los ítems de patrones de figuras y patrones numéricos si: • Pueden organizar y clarificar la información que les proporcionan los ítems. • Establecen comparaciones para identificar diferencias y similitudes. • Detectan la regularidad de la secuencia de los elementos y los pueden completar cuando falta uno de ellos. • Pueden extender la sucesión de los elementos. Los estudiantes se familiarizan con los patrones cuando los identifican en la naturaleza y en las manifestaciones culturales.

IV. FORMAS, PATRONES Y RELACIONES EN EL CNB Estándares educativos: Son criterios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados.

Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 2007.

Según el estándar 1, se espera que el estudiante al terminar el primer grado de primaria identifique… … orden, posición y tiempo entre personas y objetos. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer grado. 2008. Estándar 1, p. 164.

Para ello el estudiante debe realizar actividades que favorezcan la expresión de… … ideas referidas a patrones y relaciones matemáticas que se dan en las manifestaciones culturales en su entorno familiar. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. Competencia 2, p. 164.

Y demuestra el desarrollo de esta competencia cuando: 2.1 Dibuja patrones observados en la naturaleza. 2.2 Describe patrones observados en actividades culturales tradicionales en la comunidad. 2.3 Elabora trabajos que reproducen los patrones observados en las diferentes manifestaciones culturales. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. Indicadores de Logro, p. 94.

El estudiante adquiere las competencias y desarrollan las capacidades por medio de los contenidos: 2.1.1 Identificación de patrones en objetos y fenómenos naturales. 2.1.2 Diseño de patrones atendiendo color, forma o tamaño. 2.2.1 Identificación de patrones en las diferentes actividades culturales que se realizan en la escuela, y la comunidad (artesanías, danza, música, teatro y otros). 2.3.1 Reproducción gráfica (dibujo) de patrones que se manifiestan en diferentes actividades culturales. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Primer Grado, 2008. Contenidos, p. 94.

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

El Curriculum Nacional Base -CNBes el documento que expresa los estánda res, l as competencias, indicadores de logro y contenidos que el estudiante debe alcanzar al finalizar el primer grado.

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1 20 =

2.1 Dibuja patrones observados en la naturaleza. 2.2 Describe patrones observados en actividades culturales tradicionales en la comunidad. 2.3 Elabora trabajos que reproducen los patrones observados en las diferentes manifestaciones culturales.

Indicador de Logro 2.1.1. Identificación de patrones en objetos y fenómenos naturales. 2.1.2. Diseño de patrones atendiendo color, forma o tamaño. 2.2.1. Identificación de patrones en las diferentes actividades culturales que se realizan en la escuela, y la comunidad (artesanías, danza, música, teatro y otros). 2.3.1. Reproducción gráfica (dibujo) de patrones que se manifiestan en diferentes actividades culturales.

Contenidos

Autoevaluación con relación a su Heteroevaluación persona y otros que le rodean. Formación de patrones con material concreto: figuras geométricas y otros. Establecimiento de relaciones entre los elementos de un patrón. Identificación de patrones para la resolución de problemas de la vida diaria. Autoevaluación y heteroevaluación por medio de preguntas.

Formación de patrones

Evaluación

Pizarrón El tablero matemático Cuaderno Material Dados y tarjetas

Recursos

El Curriculum Nacional Base centra su atención en el desarrollo de competencia y no en la enseñanza de contenidos.

El desarrollo de competencias implica los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales17. Estos últimos tienen en cuenta: • Seguir cuidadosamente las instrucciones en la realización de las tareas. • Seguir las normas establecidas para realizar un trabajo o actividad. • Manifestar compromiso personal en el uso y cuidado de los materiales. • Realizar actividades que permitan la toma de decisiones y el desarrollo de la autonomía personal.

2. Expresa ideas referidas a patrones y relaciones matemáticas que se dan en las manifestaciones culturales en su entorno familiar.

Competencia

Procedimientos16 (Actividades de aprendizaje y de evaluación)

Al planificar las actividades de enseñanza-aprendizaje15, se debe tener en cuenta que se está desarrollando una determinada competencia. A continuación se ejemplifica la planificación de actividades que contribuyen al desarrollo de las habilidades necesarias para identificar formas y patrones.

4.1 Identificar formas, patrones y relaciones en la vida diaria

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para identificar formas, patrones y relaciones en las actividades cotidianas. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realizar las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad. – ¿Han visto alguna vez peces? – ¿Qué saben de ellos?

– Mis alumnos ya saben contar, entonces esta actividad la puedo cambiar así…

Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que va a trabajar, al inicio de cada nueva actividad. De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo.

Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.

Cuando los estudiantes aún no saben leer y escribir, las instrucciones, narraciones y las situaciones problemas, las expresa el docente de forma verbal. En primer grado de primaria, el aprendizaje de patrones y relaciones se realiza usando material concreto.

1 21 1 Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

V. ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR Y CONSTRUIR PATRONES

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

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¡Ahora a pasear! Al realizar esta actividad, el estudiante forma patrones corporales. Conocimientos previos Formación. Agrupar, clasificar. Materiales • Cuaderno, lápiz, borrador Actividades 1. Si el patio de la escuela lo permite, lleve a los estudiantes a que observen la naturaleza. Incentívelos para que observen lo que hay a su alrededor, ayúdeles a descubrir los patrones que hay en lo que les rodea y en ellos mismos. 2. Explíqueles que en la naturaleza encontramos series de elementos que se suceden unos a otros, formando una serie. – ¿Se han fijado que siempre hay día y noche? Después del día ¿qué sigue? ¿Y después? – Representémoslos: Cuando es de día estamos despiertos y hacemos muchas actividades (todos los niños imitan actividades diarias). Cuando es de noche todos dormimos (todos los niños simulan dormir). – Durante el año hay temporadas que llueve (los niños imitan la lluvia) y otras en que hace mucho sol y no llueve (los niños simulan tener mucho calor). Cuando llueve es…, cuando no llueve le llamamos…

Día, noche, día, noche, día, noche. Invierno, verano, invierno, verano. A estas series les llamamos patrones.

– Formémonos ahora todos, primero una niña, luego un niño, así hasta que hagamos una sola fila. ¿Qué hicimos ahora? ¡Una fila! ¡Muy bien!, pero esa fila también es un… ¿Cómo está formado ese patrón? – Lo podemos representar en un dibujo. 3. Los estudiantes dibujan en el cuaderno el patrón que forma la fila de niños y niñas y explican por qué piensan que ese es un patrón. Concluya la actividad repasando el concepto de patrón. • Observe los dibujos de los estudiantes y verifique si dibujaron correctamente el patrón. Haga preguntas que le permitan identificar si los estudiantes comprendieron el concepto, reoriente aprendizajes si detecta que los estudiantes no comprendieron. • En la página siguiente se sugiere una actividad con un grado mayor de complejidad para que los estudiantes fortalezcan el aprendizaje de identificación del concepto de patrón.

Esta actividad integra el desarrollo de contenidos de las áreas de Educación Física y Matemáticas.

¡Ahora a pasear! 1. Escucho y sigo las instrucciones.

2. Escucho, sigo las instrucciones y formo un patrón. – Recuerdan qué es un patrón. Pues ahora vamos a hacer filas, formaremos patrones. ¿Les gusta la idea? – Tomen este pedazo de yeso (si el patio de la escuela es de tierra, proporcióneles un palito para hacer marcas), yo les indicaré qué van a hacer con él, cuando estén formados. – Pongan mucha atención. Somos unos niños muy paseadores, muy paseadores. Somos unos niños muy ordenados, muy ordenados; por eso nos formamos un niño, una niña, un niño, una niña… – ¿Ya están formados? Muy bien, ahora, los niños dibujen en el suelo un círculo y las niñas un cuadrado, ¿qué formaron? ¿Cómo está formado ese patrón? Somos unos niños muy ordenados, muy ordenados; por eso nos formamos: un niño, una niña, una niña, un niño, una niña, una niña… – ¿Ya están formados? Muy bien, ahora, los niños dibujen en el suelo un círculo y las niñas un cuadrado, ¿qué formaron? ¿Cómo está formado ese patrón? ¿En qué se diferencia del anterior? – Mucha atención, ahora los niños representan al sol y la niñas a la luna. Vamos a jugar igual, pero cuando yo diga, al día le sigue la noche, se forman primero un niño y luego una niña. Somos unos niños muy observadores, muy observadores. Observamos que al día le sigue la noche, al día le sigue la noche, al día le sigue la noche…

– Muy bien, ahora los niños dibujan un sol y las niñas una luna. ¿Cómo quedó el patrón? ¿Qué diferencia hay con el anterior? ¿Por qué no es igual al anterior?

Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

– Somos unos niños muy listos y seguimos las instrucciones que nos dan. Vamos a jugar a hacer filas. Vamos a hacerlas de distintas formas. Yo iré indicando cómo se van a formar, por eso deben poner mucha atención. – ¿Quieren que hagamos una prueba? Caminen desordenados por el patio, caminar, no correr. Escuchen lo que yo digo: somos unos niños muy paseadores, muy paseadores (todos los niños caminan). Somos unos niños muy ordenados, muy ordenados, por esos nos formamos en una fila (todos los niños hacen una fila). – Muy bien. ¿Les gustó el juego? Sigamos jugando.

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Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

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El güipil de Irene Al realizar esta actividad, el estudiante forma distintos patrones con figuras geométricas. Conocimientos previos Concepto de patrón. Figuras geométricas: Cuadrado, círculos, triángulo y rectángulo. Vocabulario: güipil. Materiales • Tijeras • Papeles de colores: rojo, amarillo y azul • Pegamento • Lápiz, papel (puede ser bond, periódico blanco u otro) Actividades 1. Propicie la conversación con los estudiantes para indagar acerca de sus conocimientos sobre patrones y en dónde los han descubierto. – ¿Recuerdan las actividades que hemos hechos para aprender qué son los patrones? – ¿Quieren que sigamos haciendo patrones? – Observen esta ilustración que les traigo. Vean el güipil de Irene (se espera que los estudiantes describan el patrón que forman los dibujos del güipil). – ¡Muy bien!, ahora vamos a recortar algunas figuras y cada uno hará un patrón parecido al güipil de Irene Esos patrones los pegaremos sobre papel y haremos una exposición. 2. Pida a los estudiantes que recorten 6 triángulos, 6 cuadrados, 6 círculos y 6 rectángulos de diferentes colores y que luego los coloquen en fila, formando patrones. Pueden armar las secuencias o series que deseen. La única indicación será que cada secuencia no debe tener más de 6 elementos. 3. Al terminar de construir las series, revise el trabajo de cada uno para verificar qué tipo de patrón han formado. Aproveche los patrones de los estudiantes Para explicar que estos pueden construirse por: color, forma, figura, posición, por repetición o recurrencia (vea la teoría de la página 10 y siguientes). Cuando los haya revisado, indique que peguen los patrones sobre la hoja de papel. 4. En la página siguiente se ejemplifica la actividad. ● Evalúe la comprensión de patrones revisando los que formaron los estudiantes. Reoriente o fortalezca aprendizajes en ese momento. Si constata que los estudiantes aún no identifican patrones, realice nuevas actividades para que desarrollen esta habilidad. El nuevo currículo busca integran aprendizajes, observe cómo en esta actividad se integran contenidos de las áreas de Matemáticas y de Expresión Estética.

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El güipil de Irene 2. Recorto 6 triángulos, 6 círculos, 6 cuadrados y 6 rectángulos de distintos colores.

3. Formo por lo menos dos patrones con las figuras que recorté.

Patrón de posición

Patrón de tamaño

Recurrencia

4. Explico cómo formé los patrones y por qué los formé así. 5. Cuando me indican, pego las figuras en la hoja de papel para dejar mis patrones fijos. 6. Cuando nos hace preguntas, levanta la mano si mi respuesta es sí. ¿Seguí las instrucciones que nos dieron para hacer el trabajo? ¿Pregunté cuando no comprendí alguna instrucción? ¿Formé por lo menos dos patrones? ¿Expliqué lo que hice para formarlos? ¿Estuve contento realizando la actividad?

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1. Observo la ilustración que nos presentan y describo cómo es el güipil de Irene.

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Los números distraídos Al realizar esta actividad, el estudiante completa un patrón de números. Conocimientos previos Concepto de patrón. Cuenta y escribe números por lo menos hasta el 10. Vocabulario: completar. Materiales • Pizarrón, yeso o marcador según sea el caso Actividades 1. Active conocimientos previos acerca de patrones y relaciones. 2. Los patrones también se puede construir con números, esa es la actividad que van a realizar. – ¿Quieren que juguemos a formar patrones de 12345 12345 números? – Fórmense todos en fila. ¡Muy bien! – El primero de la fila será el número 1, el que sigue será el número… así hasta que lleguen a 5 y volvemos a empezar. – Todos tienen número, muy bien. Ahora escuchen, cuando yo diga 1, todos los números 1 dan un paso al frente. Hagámoslo. ¡Uno! ¡Muy bien! – Cuando diga dos, los uno dan un paso atrás y los dos un paso adelante. Hagámoslo. Muy bien. – Ahora pasen los 1 a escribir su número 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 en el pizarrón. ¿Qué patrón se formó? – Ahora pasen los 1 y los tres, ¿qué patrón 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 se formó? 3. Después que todos los grupos han escrito su número en el pizarrón, permítales observar el patrón que se formó. – ¿Qué patrón formamos? Observen las veces que se repite el 1… el 2… – ¿Qué nuevos patrones podemos formar? Piensen… Muy bien, Juan dice que todos los dos den un paso adelante y que después sean los números 4 los que den un paso adelante. ¡Hagámoslo! Ahora escribamos el patrón en el pizarrón. En la página siguiente se ejemplifican actividades similares. 4. Forme los patrones que sugieran los estudiantes y explíqueles que esos son patrones numéricos. Organice la actividad de tal forma que algunos números no den un paso adelante y aproveche a ejercitar a los estudiantes en la completación de patrones. • Evalúe la actividad observando si los estudiantes identifican los patrones numéricos y cómo se completan. No es necesario saber leer y escribir para que los estudiantes se inicien en el aprendizaje de formas, patrones y relaciones.

Los números distraídos Sigo las instrucciones que nos dan para realizar el juego. Junto con mis compañeros el 3 y el 4, doy un paso adelante. Cuando me indiquen, escribo en el pizarrón mi número. Observo el patrón numérico que se formó.

5. Repetimos el juego, pero Blanca se distrajo y no dio un paso adelante, ¿qué número falta para completar el patrón?

6. Participo en los ejercicios que hacemos en clase para completar patrones. 7. Cuando nos hacen preguntas, levanto la mano si mi respuesta es sí. ¿Escuché atentamente las instrucciones? ¿Identifiqué el número que faltaba en el patrón? ¿Ayudé a hacer los ejercicios a los compañeros que no sabían cómo hacerlo?

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El dado de los patrones Al realizar esta actividad, el estudiante identifica las relaciones de un patrón. Conocimientos previos Medios de transporte. Patrones. Seriación. Identificar diferencias y similitudes. Materiales • Un dado con figuras de transportes. Use el dado que se propone en el cuadernillo No 5 de Matemáticas, de primero primaria de esta serie. • Un juego de tarjetas replicando los medios de transporte que aparecen en el dado. Cada estudiante elaborará su propio juego de tarjetas en una clase de Expresión Artística usando cartulina o cartón reciclado. • Cuaderno, lápiz y borrador. Actividades 1. Oriente a los estudiantes para que conversen acerca de los medios de transporte que conocen y que comenten sobre las actividades que han realizado antes para formar patrones. – ¿Quieren que hagamos algunas actividades para formar patrones? Esta vez lo haremos con figuras. ¿Les gusta la idea? 2. Cuando los estudiantes hayan formado su grupo –pueden ser de tres, cuatro, cinco–, entrégueles un dado, cada estudiante tendrá listas sus tarjetas. 3. Explique las reglas del juego y modele la actividad (vea la página siguiente). Asegúrese que todos los estudiantes han comprendido cómo realizar la actividad y luego déjelos jugar solos. 4. Cuando todos los grupos han formado su propio patrón, compartirán con los demás miembros del grupo el patrón que cada uno formó y podrán observar diferencias y similitudes entre patrones e identificar cuál es el patrón que les marcó el azar. • Oriente a los estudiantes para autoevaluarse haciéndoles preguntas acerca de la forma cómo realizaron la actividad.18 • Si detecta deficiencias de comprensión reoriente el aprendizaje haciendo que los estudiantes realicen el juego y explicando el concepto de patrón cuántas veces sea necesario, hasta que todos lo hayan comprendido. • La complejidad de la actividad se aumenta, si los estudiantes lanzan más veces el dado para extender la sucesión de los elementos. La autoevaluación de esta actividad incluye contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales.

El dado de los patrones 2. Escucho las instrucciones del juego. – Hoy vamos a jugar a El dado de los patrones. Entregaré a cada grupo un dado y cada uno de ustedes tiene que tener a la mano las tarjetas que hicimos ayer, ¿se recuerdan? – Uno del grupo lanzará el dado y todos se fijarán en la figura que cae. Luego colocarán en el centro de la mesa una de sus tarjetas. Por ejemplo: si al lanzar el dado cae el camión, uno de ustedes colocará su tarjeta del camión. Después otro lanzará nuevamente el dado, si cae la bicicleta, pondrán una tarjeta de bicicleta. Harán un tercer tiro y si cae la camioneta, colocarán una tarjeta de camioneta. – ¡Probemos! ¡Muy bien!, ahora sin lanzar el dado ustedes repetirán el patrón. ¡Hagámoslo!

– Veamos cómo quedó el patrón. ¡Muy bien! – Ahora cada grupo va a dibujar su propio patrón. 3. Respondo a las preguntas que nos hacen. – Luis, cuéntanos ¿cómo quedó el patrón de tu grupo? – La primera figura es un…, la segunda un… la tercera un… y repetimos las mismas figuras. – Muy bien, entonces si se fijan el patrón del grupo de Luis quedó con una relación de uno a uno, porque… – Ahora, Marta, cuéntanos cómo quedó el patrón de tu grupo… – ¿Quién quiere explicar qué es un patrón? ¿Quién más? Entonces un patrón es… 4. Cuando nos hacen preguntas, levanto la mano si mi respuesta es sí. ¿Escuché las instrucciones que nos dieron para realizar el juego? ¿Seguí las instrucciones? ¿Comprendí por qué la relación del patrón es de uno a uno? ¿Participé ofreciendo mis tarjetas? ¿Esperé mi turno para lanzar el dado? 5. Material que usamos en esta actividad.

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1. Me uno a un grupo de tres estudiantes y preparo mis tarjetas.

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La excursión a las cuevas de Jobitzinaj19 Un reto matemático

Al realizar esta actividad, el estudiante estudiante resuelve un problema utilizando patrones con relación de correspondencia. Conocimientos previos Patrones y relaciones. Materiales • El tablero matemático que se sugiere en el cuadernillo No 3 de Matemáticas de primero primaria, de esta serie. • 20 círculos blancos pequeños y 5 grandes de color rosado. Pueden sustituirse por piedrecitas pintadas de dos colores diferentes. Actividades 1. Active experiencias previas acerca de las excursiones y los conocimientos que han adquirido sobre patrones y relaciones. 2. Explíqueles que tienen un problema que resolver y que puede serles de utilidad por si alguna vez se encuentran en una situación similar. 3. Narre el problema que aparece en la siguiente página y propóngales solucionarlo. – ¿Cómo piensan que podemos solucionar ese problema? – ¿Les parece que podemos solucionarlo usando el tablero matemático? – Tenemos estos círculos rosados que representan a los estudiantes de sexto; estos blancos representan a los estudiantes de primero. – ¿Qué piensan que es lo primero que tenemos que hacer? Lo primero será identificar qué datos tenemos. ¿Cuántos estudiantes son de primero? ¿Cuántos de sexto? – ¿Qué hacemos ahora? Pensemos en un plan para resolver el problema. – ¿Que les parece si primero separamos a los estudiantes de sexto y después les vamos dando un niño de primero a cada uno, hasta que los distribuyamos a todos? ¡Háganlo en su tablero! – ¡Muy bien! Ahora, formémoslos a todos para que suban a la camioneta que los va a llevar a las cuevas. ¿Cómo quedaron? ¿Qué formaron? Un patrón. ¿Cuántos estudiantes de primero le corresponden a cada estudiante de sexto? Esa se llama relaciónde correspondencia. 4. Concluya la actividad repasando el concepto de patrón, de relación de correspondencia de 1 a 5 y fortaleciendo o reorientando los resultados obtenidos por los estudiantes. • Observe el trabajo de los estudiantes, haga preguntas que le permitan identificar si hubo comprensión de patrones y relaciones de correspondencia. • Redacte otros problemas que le permitan continuar ejercitando a los estudiantes en el aprendizaje de patrones y la relación que se da entre sus elementos. Cambie el lugar de la excursión por uno que se encuentre en su comunidad y aproveche a hablar de ese lugar. De esta manera integra los contenidos de Matemáticas con el Medio Social y Natural.

La excursión a las cuevas de Jobitzinaj Un reto matemático Los estudiantes de primero primaria van de excursión a las cuevas de Jobitzinaj. Para no perderse, han pensado que cinco estudiantes de sexto se encarguen de cuidar al grupo de estudiantes de primero. ¿Cómo se pueden organizar si son 20 estudiantes de primero y 5 de sexto? 2. Uso mi tablero matemático. Los círculos rosados representan a los estudiantes de sexto y los blancos a los de primero. Reparto a cada estudiante de sexto, los estudiantes de primero.

Represento la fila que deben formar los estudiantes al salir del aula para subir al bus.

Respondo a las preguntas: ¿Cuántos estudiantes de primero le corresponden a cada estudiante de sexto? ¿Cómo es la relación de los niños de primero y de sexto?

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1. Escucho el problema.

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VI. ¿CÓMO SE EVALÚA LA IDENTIFICACIÓN DE FORMAS Y PATRONES? La evaluación continua de la identificación de formas, patrones y relaciones, permite al docente reflexionar acerca de las habilidades que desarrollan los estudiantes y sobre las actividades de enseñanza-aprendizaje que planifica, para que alcancen las competencias esperadas. Los resultados de las evaluaciones deben servir, tanto para identificar los aspectos en los que los aprendizajes están mostrando alguna deficiencia, como para reorientarlos y fortalecerlos a tiempo. En este cuadernillo se proponen dos formas de evaluación en el aula: autoevaluación y pruebas objetivas.

La evaluación en el aula dentro del contexto del CNB debe ser: Continua. Se realiza durante todo proceso. Formativa. Como consecuencia de los resultados obtenidos, el docente reorienta los procesos en forma oportuna para mejorarlos. Integral. Tiene en cuenta todos los aspectos del crecimiento humano. Participativa. Involucra a todos los sujetos del proceso educativo. Herramientas de evaluación

Autoevaluación Este tipo de evaluación propicia que el estudiante participe de forma activa en el proceso de aprendizaje, porque le ayuda a adquirir consciencia de que sabe y sabe hacer y la forma como aprende. Por las características de los estudiantes de primer grado, se propone como actividad Levantemos la mano 20. El docente redacta algunas preguntas que los estudiantes responden levantando la mano, si su respuesta es sí. La correcta formulación de las preguntas, permite evaluar los tres tipos de contenidos que contribuyen al desarrollo de las competencias. Levanto la mano, si mi respuesta es sí. ¿Atiendo a las indicaciones que nos dan? ¿Pregunto cuando no entiendo cómo realizar la tarea? ¿Realizo las tareas siguiendo las instrucciones que recibimos? ¿Observo detenidamente el patrón para seleccionar el elemento que lo completa? ¿Explico con mis palabras qué es un patrón? ¿Ayudo a mis compañeros cuando tienen alguna duda? ¿Comparto mis útiles escolares con los que no tienen?

Se evalúan contenidos procedimentales

Se evalúan contenidos declarativos Se evalúan contenidos actitudinales

La autoevaluación fomenta la sinceridad del estudiante consigo mismo. Lo más importante de la autoevaluación es que el estudiante aprende a reflexionar acerca de los conocimientos que va adquiriendo, la forma como los adquiere y su actitud ante el aprendizaje.

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Pruebas objetivas

Las pruebas objetivas deben diseñarse para que evidencien –de forma confiable y válida– lo que los estudiantes saben y no saben hacer, según los aprendizajes que se esperaba que adquirieran.

Ejemplos de ítems para elaborar pruebas objetivas Identificación de patrones gráficos Encierra en un círculo el niño que dibujó un patrón.

Completación 1. Dibuja el elemento del patrón que sigue:

2. Completa el patrón escribiendo los números que hacen falta:

Los ítems anteriores muestran cómo, por medio de pruebas objetivas se evalúan contenidos declarativos y procedimentales. En el de identificación de patrones gráficos se evalúa si los estudiantes identifican un patrón, en el de completación, los estudiantes además de saber qué es un patrón, evidencian saber hacerlo si responden correctamente. Cuando los estudiantes aún no dominan la lectura, el docente aplica las pruebas objetivas, dando las instrucciones de forma oral y esperando a que los estudiantes respondan. Evalúe de distintas formas para que los estudiantes tengan oportunidad de mostrar sus habilidades sin sentirse examinados y calificados.

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Sin descuidar la observación de las actividades que realizan los estudiantes y la forma cómo las llevan a cabo, es importante que el docente utilice pruebas objetivas para evaluar los conocimientos y competencias adquiridas.

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6.1 Las formas y patrones en las evaluaciones nacionales Las evaluaciones nacionales son pruebas estandarizadas que se aplican al final del ciclo escolar porque se espera que en ese momento, los estudiantes hayan desarrollado las destrezas y habilidades necesarias para resolverlas. Las pruebas contemplan algunos ítems en los que los estudiantes deben identificar patrones de formas y patrones numéricos, tal como se explica en la página 11.

Ítem: cada una de las preguntas de que se compone una prueba, para medir conocimientos, habilidades y destrezas. Cfr. Osterlind (2002), p. 19.

Ítem clonado: ítem modificado de una prueba, que llena los mismos requisitos técnicos de su original.

A continuación se presentan dos ítems clonados de la prueba de Matemáticas de primer grado de primaria, de las evaluaciones nacionales aplicadas en el 2010. 6.1.1 Patrones de figuras Instrucciones: Encierre en un círculo la figura que sigue.

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Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, forma NAC1, 1° primaria 2010.

Para resolver correctamente este ítem los estudiantes necesitan analizar la sucesión de Figuras, establecer el orden en qué se suceden las figuras y seleccionar la que sigue después del círculo. Cuando los estudiantes no responden correctamente, es oportuno orientarlos hacia la realización de ejercicios en los que deban analizar la secuencia de figuras geométricas, señalando la forma que cada una de ellas tienen. Es muy importante exponerlos al uso de material concreto que les facilite encontrar las similitudes y diferencias que hay entre las figuras y la secuencia de la serie. Como se observa en la página 18, en los ítems de identificación de patrones de figuras, únicamente se obtuvo el 52% de respuestas correctas. Los estudiantes se familiariazan con los patrones de figuras geométricas, observándolos en las actividades culturales tradicionales en la comunidad.

35 1 35 %

6.1.2 Patrones numéricos

1 a)

3 b) 1

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6 5

8 d)

Ítem clonado de la prueba de Matemáticas, forma NAC1, 1° primaria 2009.

El ejemplo presentado, es un ítem que evalúa el conocimiento que los estudiantes tienen de los patrones numéricos, para resolverlo, únicamente necesitan saber contar de 1 a 9 como mínimo y reconocer los números. Como se observa en la página 18, los resultados en la identificación de patrones numéricos, alcanzó un porcentaje mayor que en el de figuras. 6.1.3 Las evaluaciones nos dicen cuánto saben los estudiantes La finalidad de las evaluaciones nacionales es identificar los logros de los estudiantes. ¿Tengo que enseñar formas, patrones y relaciones para que los estudiantes aprueben las evaluaciones nacionales?

¡No! Enseñe para que los estudiantes desarrollen competencias para la vida.

Si los estudiantes aprender para desarrollar competencias para la vida, resolverán satisfactoriamente cualquier tipo de evaluación.

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Instrucciones: Encierre en un círculo el número que falta.

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AGRADECIMIENTOS A los docentes de primer grado de primaria por sus aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico. Escuela Oficial Urbana Mixta, J.M. Amalia Hortencia Chiquitó Ajuchán

Escuela Oficial Urbana Mixta 1712 Leslee Imelda Monterroso Solares

Escuela Oficial Urbana para Niñas “John F. Kennedy” J.V. Ana Lucrecia Samayoa Hernández

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 142 República de Panamá J.M. Lubia Elcira Mazariegos Arizandieta de Velásquez

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 76 Ignacio Barnoya Antonieta Monzón Ordóñez Escuela Oficial Rural Mixta “Villalobos Sur” Claudia Cristina Sam Tzay

Escuela Oficial Rural Mixta Marian Luz Gricelda Chile Martínez Escuela Oficial Urbana Mixta 1712 María del Rosario Sánchez Solís

Escuela Oficial Urbana Mixta 17 Diana Rosayda López Oscal

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 443 Mario Martínez de Lejarza Maritza Lisbeth Santos Revolorio

Escuela Oficial Rural Mixta No. 858 El Pino Dina Leticia Alvarez Franco

Escuela Oficial Rural Mixta Colonia El Prado J.M. Marta Lidia Revolorio de León

Escuela de Niños No. 3 Cayetano Francos y Monroy Edna Karina Estrada Gatica de Gálvez

Escuela Oficial Rural Mixta, J.M. Marta Luisa Sanjay Sipac

Escuela Oficial Urbana Mixta Salvador Reyes Soto J.M Felicíta Carina Fernández Villavicencio Escuela Oficial Rural Mixta No. 858 El Pino Griselda Filomena Diéguez Urbina Escuela Oficial Rural Mixta Colonia Marianita Jennifer Alexandria Guevara de Agustín Escuela Oficial Urbana Mixta No. 106 Mario Méndez Montenegro Jornada Matutina Karin Zulema Peralta de Medina

Escuela Oficial Rural Mixta No. 858 El Pino Mayra Lucrecia Orellana Pérez Escuela Oficial Urbana Mixta No. 93 Mélida Montenegro vda. de Méndez Mónica Gabriela Hernández Corpetan Escuela Oficial Rural Mixta “Colonia Enriqueta” Nydia Esmeralda Hernández Gómez Escuela Oficial Rural Mixta “Elizabeth Recinos de Girón” J.M. Otto Santiago Santos Guas Escuela Oficial Rural Mixta No. 614 Verónica Patricia Gómez Ochoa

REFERENCIAS Educación. PDF. Recuperado el 13 de abril de 2012 en http://www.gpdmatematica. org.ar.

Ministerio de Educación de Guatemala. (2008). Curriculum Nacional Base, Primer grado del Nivel Primario. Guatemala: MINEDUC. Dirección General de Gestión de Calidad Educativa.

Godino, J. y Font, V. (2003) Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Facultad de Ciencias de la Educación. Granada: Repro. Digital. PDF.

Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.) El currículo organizado en competencia. Fundamentos del currículo. MINEDUC: Dirección General de Currículo.

López, J. (s.f.). “El concepto de número desde una perspectiva constructivista.” Número y Constructivismo. Recuperado el 1 de abril de 2012 en www.omerique.net/.../ TallerMatematicas/concepto_numero.pdf.

Osterlind, S. (2002). Constructing Test Items: Multiple-Choice. Constructed-Response, Performance, and Others Formets. 2nd Edition. USA: Kluwer Academic Publishers. Documentos digitales Agencia de los Estados Unidos para del Desarrollo Internacional. (s.f). Herramientas de evaluación en el aula. Guatemala: USAID. Disponible en: http://www.mineduc. gob.gt/DIGECUR/ Araujo, M. (2006). Breviario de Legislación Cultural. Guatemala: Ministerio de Cultura y Deportes. Recuperado el 19 de abril de 2012, en http://es.scribd.com/doc/11945597/ Araujo - Max- Breviar io - de - Legislacion Cultural. Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas.” Recuperado el 13 de abril de 2012, en http://www.project2061.org/ esp/pub l ications/bs l/on l i ne/ch9/ch9. htm#Shapes B ressan, A .; Bog i sic, B. (1996). La s regularidades: Fuente de aprendizajes matemáticos. Consejo Provincial de

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Ator resi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.). DOCUMENTOS. Habilidades para la vida. Segundo Estudio Comparativo y Explicativo. Publicación de la Oficina Regional de Educación de la UNESCO para América Latina y del Caribe y del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE).

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Cuadernillo No. 4 FORMAS, PATRONES Y RELACIONES. En las actividades cotidianas.

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CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS 1

¿Qué son las matemáticas? (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de http://www.misrespuestas. com/que-son-las-matematicas.html.

Cfr. Atorresi, A.; Macedo, B.; Leymonié, J.; Bronzina, L. (s. f.), p. 6.

Atorresi, et. al. Ibídem, p. 7.

Curriculum Nacional Base –CNB– (2008), p. 92.

CNB. (2008). Ibídem, p. 92.

El significado de las palabras que aparecen en el glosario fueron tomadas del Diccionario de la Academia Española. 7

Avances en línea. El mundo matemático. “Las formas.” Recuperado el 13 de abril de 2012, en http://www.project2061.org/esp/publications/bsl/online/ch9/ch9.htm#Shapes

Godino, J. y Font, V. (2003). Razonamiento algebraico y su didáctica para maestros. P. 774.

Cfr. Portan, A.; Bogisic, B. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos, p. 3.

Cfr. Curriculum Nacional Base. (2008), p. 164.

De Faria, E. (s.f.) Formación continua: 2011. Materiales para el primer ciclo. PDF.

Portan, A.; Costa, B. (1996). Op. Cit. p. 8.

Para desarrollar este tema, se adaptó la propuesta de De Faria (s.f.).

Para mayor información, consultar el documento El currículo organizado en competencias, p. 27.

El currículo organizado en competencias. (s.f.), p. 27.

Orientaciones para el desarrollo Curricular. (s.f.), p. 41.

Para obtener más detalles sobre esta actividad de evaluación, consultar el texto Herramientas de evaluación, p. 78.

Cuevas ubicadas en Petén, declaradas zonas y monumentos arqueológicos del Período Prehispánico. Araujo, M. (2006). Breviario de Legislación Cultural. Guatemala: Ministerio de Cultura y Deportes. P. 33. Recuperado el 19 de abril de 2012, en http://es.scribd.com/doc/11945597/ Araujo-Max-Breviario-de-Legislacion-Cultural 19

Más detalles de esta actividad y de las actividades de autoevaluación, se pueden consultar en el documento Herramientas de evaluación.

Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.