Interpretación de tablas y gráficas by DIGEDUCA MINEDUC

Serie de Cuadernillos Pedagógicos

De la Evaluación a la Acción

Cuadernillo

No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS Para hacer inferencias en la vida cotidiana

MATEMÁTICAS

Tercer grado del Nivel Primario

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Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS Para hacer inferencias en la vida cotidiana

MATEMÁTICAS

TERCER GRADO DEL NIVEL DE EDUCACIÓN PRIMARIA Cuadernillo No. 5

Material de apoyo para el docente

Licenciada Cynthia del Aguila Mendizábal Ministra de Educación Licenciada Evelyn Amado de Segura Viceministra Técnica de Educación Licenciado Alfredo Gustavo García Archila Viceministro Administrativo de Educación Doctor Gutberto Nicolás Leiva Alvarez Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural Licenciado Eligio Sic Ixpancoc Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad Educativa Lcda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA Autoría Lcda. Amanda Quiñónez Castillo Agradecimientos M.A. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en Aula, REAULA Lcda. Sofía Noemí Gutiérrez Martínez

Edición Lcda. María Teresa Marroquín Yurrita Diseño Lic. Eduardo Avila Diagramación Lic. Roberto Franco Arias Lcda. Larisa Mendóza Ilustraciones Lcda. Marielle Che Quezada Lic. Eduardo Avila

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2012 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción de este documento total o parcialmente siempre que no se alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Para fines de auditoría este es un material desechable. Para citarlo: Quiñónez, A. (2012). MATEMÁTICAS. INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS. Para hacer inferencias de la vida cotidiana. Tercer grado del Nivel Primario. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación. Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA Impreso en Guatemala. divulgacion_digeduca@mineduc.gob.gt Guatemala, 2012

PRESENTACIÓN............................................................................................................

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO ?.......................................................................

I. ¿ESTADÍSTICA?.........................................................................................................

II. ¿PARA QUÉ APRENDER ESTADÍSTICA?............................................................... 8

2.1 ¿Cómo aprender estadística?........................................................................ 9

2.2 Estrategias para aprender estadística...........................................................

III. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS..................................................................

3.1 ¿Qué es una tabla estadística?...................................................................... 11

3.2 Tipos de tablas estadísticas........................................................................... 12

3.3 ¿Qué es una gráfica estadística?..................................................................

3.4 Tipos de gráficas estadísticas ....................................................................... 14

3.4.1 Gráficas de columnas y de barras ..................................................

3.4.2 Gráficas de líneas ...........................................................................

3.4.3 Pictogramas ....................................................................................

3.4.4 Gráficas circulares ..........................................................................

3.5 ¿Cómo se construyen gráficas estadísticas?................................................ 17

3.6 ¿Para qué interpretar gráficas estadísticas?................................................

IV. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA ¿INTERPRETAN GRÁFICAS ESTADÍSTICAS? 20 V. LA INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS EN EL CNB............................................................ 21

5.1 Interpretar tablas y gráficas para desarrollar competencias............................. 22

VI. ACTIVIDADES PARA INTERPRETAR GRÁFICAS ESTADÍSTICAS....................... 23

¿Qué y cuánto comieron las ratas?..................................................................... 24

Campaña de limpieza..........................................................................................

¿Tienes intención de votar?................................................................................. 28

Para llegar a tiempo ............................................................................................. 30

Una tarjeta de cumpleaños .................................................................................. 32

VII. LOS ESTUDIANTES INTERPRETAN TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS.... 34

7.1 Interpretación de tablas y gráficas estadísticas en las evaluaciones

nacionales .................................................................................................... 35

AGRADECIMIENTOS.................................................................................................... 36 REFERENCIAS .............................................................................................................. 37 CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS .................................................. 38

PRESENTACIÓN

Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Como producto de esta labor, ponemos en sus manos la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción, del área curricular de Matemáticas, en el que les presentamos actividades, que como apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ayudar a los estudiantes a desarrollar la capacidad de interpretar tablas y gráficas estadísticas. Los cuadernillos tienen una estructura sencilla. Primero presentan una parte teórica en la que se desarrollan temas como: qué es Estadística, qué son las tablas y gráficas estadísticas, cómo se construyen e interpretan. Seguidamente, se informa sobre los resultados obtenidos por los estudiantes del Nivel de Educación Primaria en las evaluaciones nacionales, específicamente en esos temas. Por último, se sugieren actividades que pueden realizarse atendiendo al nivel de dificultad que requiere este grado y que pueden ser adaptadas por los docentes a la realidad sociocultural de sus estudiantes. Cabe mencionar que el contenido de los Cuadernillos está vinculado en todos sus componentes al Curriculum Nacional Base y dentro del ejercicio constante de la evaluación formativa. Es importante mencionar que no pretenden agotar las actividades que pueden realizarse en el aula. Al contrario, buscan ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia de los docentes. Se espera que la serie de Cuadernillos Pedagógicos: De la Evaluación a la Acción contribuya al fortalecimiento del compromiso de los docentes en la búsqueda constante de la calidad y a desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad logrando así una mejor Guatemala.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

Estimado docente:

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

En este cuadernillo se usa una serie de íconos que orienta a los docentes sobre la información que se les presenta:

Indica que se expone la teoría del tema tratado.

Glosario gráfico. Destaca el significado de alguna palabra que aparece dentro de la teoría.

Recomienda entrelazar áreas curriculares.

Presenta los resultados de investigaciones. Identifica actividades de aprendizaje.

Destaca alguna conclusión o resalta una idea importante.

Sugiere más actividades.

Indica evaluación. Las citas bibliográficas y las notas explicativas aparecen al final del cuadernillo. Para facilitar la lectura en los Cuadernillos Pedagógicos, se usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres, mujeres, niños y niñas.

¿CÓMO USAR ESTE CUADERNILLO?

Desarrollo teórico

Resultados

Lea, analice y estudie los conceptos básicos sobre Estadística. Son un recordatorio de los conocimientos que los docentes deben dominar para enseñar el tema de interpretación y tablas estadísticas. Es la base teórica que el docente necesita para promover el aprendizaje en los estudiantes. De esta, el docente tomará lo necesario para conducir la clase, según el grado.

Infórmese en el cuadernillo, sobre los resultados de interpretación de tablas y gráficas estadísticas obtenidos en las pruebas nacionales, así como la relación que este tema tiene con el Curriculum Nacional Base –CNB–. Estos le servirán para identificar debilidades en el aprendizaje de los estudiantes y proponerse estrategias para ayudarlos a mejorar. Es importante usar los resultados obtenidos para planificar el aprendizaje de los estudiantes.

Actividades de aprendizaje

Analice las actividades de aprendizaje propuestas en el cuadernillo, tienen como propósito desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para la interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Contextualícelas de acuerdo al entorno sociocultural de sus estudiantes. Observe que en todas se propone una forma determinada de evaluar, cámbielas según las necesidades de su grupo. Las actividades se plantean para desarrollar la habilidad para interpretar tablas y gráficas estadísticas.

Esperamos que esta herramienta contribuya al mejoramiento de la calidad educativa de los estudiantes guatemaltecos.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

Para obtener el máximo provecho de los cuadernillos, estos se han organizado en tres apartados. A continuación se explica cómo usar cada uno de ellos.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

I. ESTADÍSTICA?1 La estadística es la ciencia que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, para inferir conclusiones respecto de ellos. Esta ciencia indica cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que suponen incertidumbre.

Inferir 2 : emitir conclusiones con base en algún conocimiento o experiencia sobre un hecho o suceso. Incertidumbre: inseguridad, duda.

La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, encontrar regularidades y analizar datos; también de hacer inferencias a partir de ellos para ayudar a la toma de decisiones y formular predicciones. La estadística permite describir, analizar, resumir y representar un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos para presentar la información recolectada.

II. ¿PARA QUÉ APRENDER ESTADÍSTICA?3 El aprendizaje de esta ciencia: • Fomenta el razonamiento crítico basado en datos evidentes. • Ayuda a la adquisición de las destrezas necesarias para aprender a aprender, tales como: la autonomía, la perseverancia, la realización de un trabajo sistematizado y la comunicación eficaz de los resultados del trabajo personal. • Contribuye al desarrollo de competencias ciudadanas y sociales, porque da la oportunidad de estudiar, analizar y reflexionar sobre problemas y fenómenos que afectan a las personas de la propia comunidad y de la ciudadanía y permite proponer soluciones sobre información real. Además ayuda a: • Desarrollar habilidades y destrezas que permiten manejar, representar e interpretar información, con el propósito de

hacer inferencias estadísticas; en otras palabras, interpretar la realidad y comunicarla a los demás4. • Utilizar “la información oportuna y necesaria para mejorar y transformar el medio natural, social y cultural”.5 • Emitir “juicios sobre la generación y comprobación de hipótesis con respecto a hechos de la vida cotidiana basándose en modelos estadísticos”.6 • Alcanzar nuevas competencias relacionadas con la comunicación, la creatividad y la generación de nuevos conocimientos. • Reflexionar sobre la información que proporcionan diver sas fuentes y valorarlas críticamente para tomar decisiones.

Aprender estadística propiciando la reflexión, permitirá a los estudiantes tomar decisiones en situación de incertidumbre. Cfr. Batanero, 2004

9 9

2.1 ¿Cómo aprender estadística?7

Realizando actividades para adquirir y retener información, que pueda ser recuperada en un momento dado para aplicarla en la vida diaria. Aplicando el método estadístico en la resolución de situaciones concretas. Por ejemplo: Aumentar la cantidad de libros de la biblioteca de la escuela.

Más libros para la biblioteca de la escuela Recolección de información • Decidir qué datos se necesitan para conseguir el objetivo. • Cómo se pueden obtener y cuál puede ser la mejor forma de organizarlos. • Cómo presentarlos: en tablas y en gráficas. • Qué parámetros utilizar y qué interpretación puede hacerse a partir de los datos organizados y de los cálculos efectuados.

Interpretación de la información Leer, interpretar, analizar y criticar la información que se obtuvo.

Tomar decisiones Teniendo en cuenta los datos analizados, tomar alguna decisión, pidiendo que al hacerlo se evalúe el margen de incertidumbre correspondiente.

El trabajo de proyectos ayuda a plantear una hipótesis de estudio, decidir cómo se van a recolectar los datos y sacar conclusiones con base en la información recolectada.

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Desarrollando la capacidad de emitir “juicios sobre la generación y comprobación de hipótesis con respecto a hechos de la vida cotidiana basándose en modelos estadísticos”8 y no solo aprendiendo conceptos, datos o hechos (contenidos declarativos).

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0 10

2.2 Estrategias para aprender estadística Los aprendizajes son más duraderos cuando se experimenta lo que se aprende. Las actividades de aprendizaje deben favorecer la observación, la manipulación, la verbalización y la aplicación de lo aprendido en diferentes situaciones.9

Materiales manipulativos

Los materiales manipulativos, sirven de modelos concretos que facilitan la comprensión de los conceptos abstractos; es necesario que en el aula se cuenLos materiales manipulativos serán útiles si te con materiales como: el docente los aprovecha para: dados, loterías, cartas o • recoger resultados; barajas educativas, figu• calcular las frecuencias de los distintos ras geométricas de distinresultados; tos colores…, que deben • elaborar tablas y gráficas; ser elaborados por los estudiantes con los recur• comprobar hipótesis sobre algún experimento realizado en el aula. sos que encuentren en su comunidad. Los materiales manipulativos también se conocen como materiales semiconcretos.

La simulación

Consiste en simular un experimento que es difícil observar en la vida real, para obtener conclusiones válidas en menor tiempo. Con la simulación se aprenden técnicas combinatorias; se da mayor importancia al análisis del problema y al diseño de un procedimiento de investigación adecuado.

Es una estrategia fundamental para un aprendizaje exitoso. Al proponer la realización de actividades, el docente debe:

El modelado

1. Asegurarse que los estudiantes poseen los conocimientos previos y las destrezas necesarias para adquirir nuevos aprendizajes. 2. Explicar paso a paso la actividad que van a realizar. 3. Modelar la actividad las veces que sea necesario hasta que esté seguro que todos comprendieron lo que se espera de ellos. 4. Practicar junto con los estudiantes la actividad y cuando considere que los estudiantes están preparados, dejar que la realicen solos.

Observe las actividades, reoriente cuando vea que algo no se está haciendo correctamente y aproveche a afianzar aprendizajes. El docente es un gestor del conocimiento y del medio (instrumentos y situaciones) que permite al estudiante progresar en el aprendizaje. Cfr. Batanero, (s. f.)

III. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

11 !

Es un cuadro que se usa para organizar, clasificar y resumir datos relevantes que se ha recolectado, con la finalidad de informarse sobre algún tema.

Relevante: que es importante, significativo, sobresaliente o destacado.

Su uso permite registrar, ordenar y resumir los resultados cuantitavos recolectados de alguna variable investigada, así como establecer relaciones entre diversas variables.

Queremos saber cuántas niñas hay en tercer grado de primaria, entonces:

1. Contamos la cantidad de niñas que pertenecen a cada sección de tercer grado. 2. Usamos una tabla para clasificar, ordenar y registrar la información recolectada.

3. Registramos los datos que se recolectaron en una tabla, con ella tenemos resumida la información relevante respecto de: • ¿Cuántas secciones de tercer grado de primaria hay? • ¿Cuántas niñas hay en cada una de las secciones? • ¿Cuál es el total de niñas de todo el grado?

Secciones

Niñas

Totales

Variable estadística: es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Puede ser: • Cuantitativa cuando se refiere a características que pueden ser medidas con números, por ejemplo: número de estudiantes de tercer grado de primaria. • Cualitativa cuando se refiere a características que no pueden ser medidas con números. Por ejemplo: qué profesiones les gustan más a los estudiantes. http://www.vitutor.net

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3.1 ¿Qué es una tabla estadística?10

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12 “

3.2 Tipos de tablas estadísticas Después de recoger los datos correspondientes a una variable estadística, hay que tabularlos. Eso significa que se debe elaborar una tabla en la que se presentan de forma ordenada:

Frecuencia: número de veces que se repite el mismo dato en una lista. http://www.problemasdematematica. com/

• los valores de la variable que se están estudiando y, • el número de individuos de cada valor, es decir su frecuencia.

Tablas Tipo I

Variable: número de niñas en cada una de las secciones de tercero primaria.

Cuando se tiene el número total de veces que se presenta un valor al estudiar una variable, no se elabora ninguna tabla especial, simplemente se anotan los datos de manera ordenada en filas o columnas.

Tablas Tipo II

Valores encontrados: 12, 14, 17.

Tabla 1. No. hermanos menores de 12 años, de los estudiantes de 3º A

Cuando de una población más grande se recogen los datos correspondientes a una variable estadística y el recorrido de la variable es pequeño, porque los valores se repiten, se pueden elaborar tablas en las que se resumen los datos. Por ejemplo:

Variable: número de hermanos menores de 12 años, que tienen los estudiantes de la sección A de tercero primaria.

No. hermanos menores de 12 años

No. de estudiantes

1 2 3 4 5 Total

12 8 7 2 1 30

¿Cómo se elaboró la tabla?

Se preguntó a los estudiantes de la sección A de tercero primaria, cuántos hermanos menores de 12 años tenían, los datos que se obtuvieron aparecen en la tabla de la derecha; se hizo el recuento de las veces que se repitió el mismo dato y se obtuvo el total. Finalmente, se elaboró la tabla de frecuencia. Esta informa que: 12 estudiantes tienen un hermano menor de 12 años, 8 tienen 2, 7 tienen 3 y así sucesivamente. 1 2 1 1 3

Datos obtenidos 2 1 3 4 2 1 5 2 1 3 2 2 3 3 4 1 1 1 3 2

1 2 1 3 1

No. hermanos

1 2 3 4 5

RECUENTO • • • • •

• • • •

• • •

• •

Frecuencia •

•

12 8 7 2 1

• Población (o universo): conjunto total de sujetos de interés para un estudio: personas, animales, productos… • Muestra: subconjunto de los elementos de la población. • Elemento (o individuo): cada uno de los sujetos de la población. Batanero y Godino, (s.f.)

13 3 13 0

Tabla simple

¿Cuántos años tienen los hijos de Juanita y Adrián Pérez?

Variable La edad de cada uno de los hijos.

Años de los hijos

Población Los 5 hijos de Juanita y Adrián Pérez.

En la tabla anterior se registraron los datos obtenidos de una variable o característica de una población; por ella sabemos que Juanita y Adrián tienen cinco hijos y que ellos tienen 4, 6, 7, 9 y 11 años.

Tabla de doble entrada Es la tabla en la que se recoge más de un dato o valor de una variable de una misma población o muestra.

Valores de una variable: número de datos recolectados de una variable. Por ejemplo: 12 niñas, 18 niños…

¿Cuántos niños y cuántas niñas estudian en tercer grado de primaria?

Secciones

Niñas

Niños

Total por sección

Totales

Carmona, (s. f.)

Valores de una variable Valores de una variable

1. Contamos la cantidad de niñas y niños que pertenecen a cada sección de tercer grado. 2. Usamos una tabla de doble entrada para clasificar, ordenar y registrar los datos recolectados. 3. En la tabla, se resume la información obtenida: • ¿Cuántas niñas y cuántos niños hay en cada sección? • ¿Cuál es el total de niñas y niños de todo el grado? • ¿En cuántas secciones está dividido el tercer grado de primaria? • ¿Cuántos estudiantes tiene cada una?

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Esta tabla sirve para registrar los datos que se obtuvieron de una variable. Si la población estudiada es pequeña y no se necesita mayor información de los datos, se elabora una tabla sencilla, en donde se presenta el total de datos.

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14 $

3.3 ¿Qué es una gráfica estadística? Es un dibujo utilizado para representar la información recolectada, que tienen entre otras funciones: • Hacer visibles los datos que representa. • Mostrar los posibles cambios de esos datos en el tiempo y en el espacio. • Mostrar las relaciones que pueden existir en los datos que representa. • Sistematizar y sintetizar los datos. • Aclarar y complementar las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.

3.4 Tipos de gráficas estadísticas 3.4.1 Gráficas de columnas y de barras Se usan para comparar cantidades entre varias categorías. Los estudiantes llevan un recuento diario de la cantidad de frutas que se vendieron esta semana en la tienda escolar. Las cantidades vendidas fueron: 10 mangos, 15 bananos, 25 manzanas y 30 naranjas. Con esos datos elaboraron dos tipos distintos de gráficas estadísticas. Los estudiantes representan las cantidades de frutas vendidas durante la semana, con barras o columnas.

Gráfica de columnas

Gráfica de barras Frutas vendidas durante la semana

Frutas vendidas durante la semana 30

Mangos

Bananos

Manzanas

Naranjas Naranjas Manzanas Bananos

Mangos

Este tipo de gráficas también se pueden usar para representar variables cuantitativas. Las distribuciones de frecuencias de las variables estadísticas pueden representarse mediante tablas y gráficas. Batanero y Godino, 2002

15 % 15

3.4.2 Gráficas de líneas

Los estudiantes llevan el recuento de las frutas vendidas durante dos semanas. Estos son los datos que obtuvieron: 1ª semana: 10 mangos, 15 bananos, 25 manzanas y 20 naranjas. 2ª semana: 4 mangos, 7 bananos, 30 manzanas y 13 naranjas. Para saber qué fruta tiende a venderse más, elaboran una gráfica de líneas. Los estudiantes representan las cantidades de frutas vendidas durante dos semanas, con una línea de color distinta. De esta manera podrán establecer cuál es la tendencia de los compradores. La línea rosada muestra las cantidades de frutas vendidas durante la primera semana y la negra, Gráfica de líneas las vendidas durante la segunda semana. Frutas vendidas durante la semana 35

La gráfica explica que la tendencia de los compradores es a preferir comprar manzanas.

30 25 20 15

Tendencia: patrón de comportamiento. Por ejemplo: según la gráfica, los compradores tienden a comprar más manzanas que mangos.

Mangos

Bananos

Manzanas

1a. semana 2a. semana

Naranjas

3.4.3 Pictogramas Representan datos por medio de figuras que tienen relación con la información que presentan. Muestran los datos de forma atractiva, pero no siempre son exactos. La gráfica representa la cantidad de árboles plantados durante cada mes del año y permite visualizar con facilidad en qué mes del año se plantaron más árboles. Árboles plantados cada mes de enero a abril 30 25 20 15 10 5 0

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Los estudiantes aprenderán más fácilmente a elaborar tablas y gráficas estadísticas, si obtienen la información de situaciones de la vida real, por ejemplo: tiempo que invierten en llegar a su casa, cuántos días llovió durante la semana, el alza en el precio del maíz…

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Se usan para mostrar una tendencia o comparar valores a largo plazo.

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16 &

3.4.4 Gráficas circulares Se usan para representar cualquier tipo de variable en valores netos o en porcentajes. “El círculo representa el total de una cantidad y está dividido según el porcentaje que representa la cantidad”11 de cada fruta vendida; se divide en 100 partes iguales, el cero y el cien ocupan el mismo lugar. Los estudiantes quieren informar a sus compañeros acerca de los resultados que obtuvieron en la venta de frutas. Quieren hacerlo de una forma comprensible para todos, así que elaboran gráficas circulares.

Gráfica circulares

Porcentaje de frutas vendidas durante la semana 100 90

Naranjas

13% 80

37%

19%

Bananos 30

Manzanas Mangos

La gráfica muestra en qué porcentaje se vende cada tipo de fruta. En este caso las naranjas es la fruta que más se ha vendido. Realizar este tipo de comparaciones es importante para evitar interpretar erróneamente la información que presentan las gráficas.

31% 40

60 50

– ¿En cuántas partes está dividido el pastel? En cuatro. – ¿Qué parte tiene más cantidad de pastel? La 1. El pastel es un todo que está dividido en cuatro partes, pero no todas las partes tienen la misma cantidad de pastel. Lo mismo sucede con las gráficas circulares, son un todo, pero cada parte tiene distinta cantidad.

Para representar e interpretar gráficas circulares, el estudiante debe contar con aprendizajes previos que le permitan identificar decimales, fracciones y porcentajes.

Los datos que muestran las tablas y gráficas, si están debidamente representados, permiten hacer un diagnóstico correcto para tomar decisiones. Batanero y Godino, 2002

3.5 ¿Cómo se construyen gráficas estadísticas?12

17 /

Según la tabla, Marta recogió 170 huevos durante siete días y quiere comparar la producción diaria. Para hacer esa comparación elabora una gráfica de barras. Procedimiento: 1. Traza dos líneas. Una vertical, eje vertical llamado Y, otra horizontal, eje horizontal llamado X.

Huevos recolectados en una semana Días de la semana

Huevos recolectados

a. En el eje X representa los días de la semana durante los cuales llevó el control de la recolección de huevos.

Lunes

Martes

b. En el eje Y coloca la cantidad de huevos recolectada cada día. Empezando desde cero hasta la cantidad más alta encontrada.

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

2. Dibuja las barras –especificadores del Total 170 gráfico– para ver los datos. La primera recolectado barra la dibuja sobre el día lunes y le da el largo correspondiente al valor de la variable Importante de ese día y así sucesivamente. En la gráfica Mar3. La gráfica le permite obtener las siguientes ta pudo haber coloconclusiones: cado en el eje Y los a. El día que recogió más huevos fue el viernes. días de la semana b. El día que recogió menos huevos fue el durante los cuales redomingo. colectó huevos y en el eje X la cantidad de huevos recolectados, sin cambiar la Para construir e interpretar tablas y gráficas, el estuinformación. diante debe conocer: • Números, figuras geométricas, líneas verticales, horizontales, rectángulos, círculos… • Plano cartesiano • Pares ordenados • Conservación de cantidad • Adecuado desarrollo de la comprensión lectora La correcta construcción de las gráficas es muy importante porque a partir de los datos que representan, se hace una interpretación de la realidad. Cfr. Arteaga, et. al., 2009

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Marta quiere vender los huevos que ponen sus gallinas. Para saber cuántos puede ofrecer a la semana, lleva la cuenta de los huevos que recoge cada día. Al terminar la semana, elaboró una tabla.

La gráfica de barras de Marta Título de la gráfica

Eje vertical llamado Y

Huevos recolectados en una semana

Unidades de medida

30 25

Barras o especificadores de la gráfica

35 Cantidad de huevos

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

18 (

30 25

25 22

15 10 5

Eje horizontal llamado X

Lunes

Martes Miércoles Jueves

Viernes

Sábado Domingo

Días de la semana Etiquetas

Unidades de medida

Al construir la gráfica, Marta recordó que: • Todos los elementos de las gráficas (títulos, etiquetas, ejes y escalas) son importantes para comprender la información y establecer relaciones o comparaciones. • Todas las barras de la gráfica deben tener el mismo ancho para no confundir al lector. • El espacio que se deja entre una barra y otra deben ser iguales. • Los ejes de las gráficas se deben presentar de forma clara. • Hay que elegir la gráfica adecuada a los datos que se quiere presentar.

19 19 )

3.6 ¿Para qué interpretar gráficas estadísticas? • Comprender la información estadística que sobre diversos temas proporcionan los medios de comunicación y poder evaluarla de forma crítica.

Lectura hipotética: interpretar y evaluar la información de los gráficos, para formular hipótesis propias.

• Entender la realidad social, económica y política. • Llevar a cabo investigaciones que requieran interpretar datos, analizarlos.

Cfr. Arteaga, et. al., 2009

• Discutir o comunicar las propias opiniones sobre la información que las estadísticas presentan.

¿Cómo leo esta gráfica?

Lectura literal: se lee la información que transmiten las gráficas.

Lectura crítica: se evalúa la información pero no se buscan nuevas hipótesis.

• Identifico el eje en el que Marta representó la cantidad de huevos recolectada cada día. Marco el día lunes.

• La gráfica me indica cuántos huevos

ha recolectado Marta a la semana.

• Si quiero saber cuántos huevos reco-

• Los días que más recolecta y los que

lectó el día lunes, tengo que buscar el eje que muestra el valor de la variable. Encuentro que recogió 25.

menos recolecta.

– ¡Qué pena que el día domingo solo recolecté 15 huevos! No se me ocurre cuál pueda ser la razón.

• De esta forma puedo saber cuántos huevos recogió cada día.

Huevos recolectados en una semana 35

Cantidad de huevos

35 30 25

30 25

25 22

15 10 5 0

Lunes

Martes Miércoles Jueves

Viernes

Sábado Domingo

Días de la semana

Lectura hipotética: se hacen predicciones e inferencias con los datos de la gráfica y se formulan nuevas hipótesis. • ¿Recogerá todas las semanas la misma cantidad de huevos? Antes de comprometerse a vender 170 huevos semanales, tendrá que verificar si cada semana conseguirá la misma producción.

• Si el día domingo solo se recogen 15 huevos, ¿debe tener prevista alguna solución por si ese día le solicitan más cantidad?

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La interpretación de tablas y gráficas estadísticas es útil para:

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1 20 =

IV. LOS ESTUDIANTES EN GUATEMALA ¿INTERPRETAN TABLAS ESTADÍSTICAS? La DIGEDUCA aplica cada año evaluaciones al Nivel de Educación Primaria en el área curricular de Matemáticas. En las pruebas se incluyen ítems para evaluar las destrezas y habilidades requeridas para interpretar tablas y gráficas estadísticas. Los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2010 a los estudiantes del tercer grado, muestran que de cada diez ítems de interpretación de gráficas, 4 aproximadamente, fueron resueltos correctamente

Porcentaje de respuestas correctas a los ítems de interpretación de gráficas 60 50 40 30

44.38%

20 10 0

Interpretación de Gráficas

Para favorecer el aprendizaje de la interpretación de gráficas, el docente debe desarrollar en sus alumnos destrezas y conocimientos previos, tales como: • Clasificar información • Ordenar datos • Identificar el concepto de conservación de la cantidad • Establecer relaciones de 1 a 1 • Establecer correspondencia de uno a uno y correspondencia de cantidad y número

Conservación de la cantidad: se entiende como la capacidad de comprender que la cantidad se mantiene aunque cambie la forma. Cfr. Perraudeau, 2001, p. 2006.

Además debe fomentarse la lectura literal, crítica e hipotética de las gráficas, de acuerdo al grado que los estudiantes cursan.

Los estudiantes del tercer grado del Nivel de Educación Primaria, necesitan desarrollar las habilidades y destrezas para interpretar gráficas estadísticas.

El CNB orienta al docente, sobre los aprendizajes comunes mínimos que los estudiantes deben adquirir en primero primaria y, junto con los estándares educativos, sirven para verificar cuánto deben saber y saber hacer los estudiantes. Se espera que el estudiante de tercer grado del Nivel de Educación Primaria, al finalizar el ciclo escolar:

Estándares educativos: son cr iter ios sencillos, claros, que indican los aprendizajes esperados. Cfr. Estándares Educativos para Guatemala, 2007.

Identifica y resuelve problemas de su entorno utilizando diferentes estrategias. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado, 2008, Estándar 8, p.176.

Para alcanzar ese estándar debe desarrollar la competencia por la que: Aplica conocimientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado, 2008, Competencia 5, p. 104.

El estudiante demuestra el dominio de esa competencia cuando: 5.1

Recoge y ordena información. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado, 2008. Indicador de logro, p.104.

Para que el estudiante sea capaz de clasificar los datos que recoge en forma cualitativa y cuantitativa, el CNB propone que los estudiantes se ejerciten en la: 5.1.1 Utilización de diferentes medios para recoger información. 5.1.2 Presentación e interpretación de información en gráficas de barra o pictogramas. Curriculum Nacional Base del Nivel Primario, Tercer grado, 2008. Contenidos, p.104.

El Curriculum Nacional Base centra su atención en el desarrollo de los estudiantes y no en la enseñanza de contenidos.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

V. LA INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS EN EL CNB

1 1 21

1 22 2

5.1 Recoge y ordena información. 5.1. 2 Presentación e interpretación de información en gráf icas de ba r ra o pictogramas.

5.1.1 Utilización de diferentes medios para recoger información.

Contenidos

Comprobación de la forma cor recta de registrar la información en las tablas.

Interpretación de la información presentada en tablas y gráficas estadísticas.

Representación en tablas de la información recolectada.

Clasificación y ordenación de la información.

Recopilación de datos cuantitativos en lecturas, encuestas y observación.

Procedimientos (Actividades de aprendizaje y de evaluación)

Prueba de selección múltiple

Lista de cotejo

Escala de rango

Preguntas orales

Evaluación

Papelógrafos

Yeso

Pizarrón

Cuadernos de matemáticas, hojas de trabajos.

Recursos

La planificación de las actividades de aprendizaje debe hacerse de forma integrada, de tal manera que permita prever estrategias para que los estudiantes adquieran conocimientos, experiencias y desarrollen habilidades de forma individual y grupal.

5. Aplica conoci mientos matemáticos en la sistematización de soluciones diversas a problemas de la vida cotidiana.

Competencia

Indicador de logro

Las actividades de aprendizaje deben planificarse de acuerdo a la competencia que se busca desarrollar, integrándolas con las otras áreas curriculares.

5.1 Interpretar tablas y gráficas para desarrollar competencias13

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

En las siguientes páginas se presentan algunas actividades para desarrollar las destrezas que capacitan al estudiante para interpretar tablas y gráficas estadísticas. En primer lugar se presentan las indicaciones para el docente, acerca del propósito de las actividades, cómo desarrollarlas y sugerencias para evaluarlas. Seguidamente se proponen hojas de trabajo para el estudiante, con la finalidad de que el docente las reproduzca si lo considera oportuno. Finalmente, en algunos casos se incluyen modelos de material concreto o manipulativo, por ejemplo dados, fichas o tableros, que reproducidos, los estudiantes pueden armar, recortar, pintar… y que les servirán para realizan las actividades propuestas. Esto se indica con líneas discontinuas y tijeras. Para realizar las actividades se recomienda a los docentes: Modificarlas de acuerdo a las necesidades educativas del grupo de estudiantes que atienden. Usarlas como ejemplo para la creación de nuevas actividades que se ajusten mejor al contexto sociocultural de la comunidad.

– ¿Han visto alguna vez peces? – ¿Qué saben de ellos?

De esta manera tendrán oportunidad de relacionar lo que ya saben con lo nuevo que aprenderán, relación que promueve el aprendizaje significativo. Ejercitarlas antes de trabajarlas con los estudiantes para hacer las adecuaciones necesarias y alcanzar los aprendizajes esperados.

– Mis alumnos ya saben contar, entonces esta actividad la puedo cambiar así…

Activar conocimientos previos ayudando a los estudiantes a traer a la memoria los conocimientos que ya tienen con relación al tema que van a trabajar, al inicio de cada nueva actividad.

– Ahora ya comprobé que esta actividad sí puede funcionar.

1 23 3 Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

VI. ACTIVIDADES PARA INTERPRETAR TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

24 1 24 4

¿Qué y cuánto comieron las ratas? Al realizar esta actividad el estudiante identifica los datos que le servirán para elaborar una gráfica de barras. Conocimientos previos Identificar, clasificar y ordenar información. Registrar información en tablas. Asociar cantidad y número. Identificación de figuras geométricas. Restar. Materiales: • Un poema como el que aparece en la siguiente página. El docente puede crear sus propios textos utilizando los temas que vea oportuno. • Cuaderno de matemáticas • Lápiz y crayones • Pizarrón o papelógrafos para modelar la actividad Actividades: 1. Converse con los estudiantes sobre lo que ellos saben de tablas estadísticas para activar conocimientos. 2. Pida que lean el texto Ratitas traviesas y que expliquen lo que comprendieron del texto. 3. Propóngales identificar qué y cuánto comieron las ratitas en el banquete. – Ahora que sabemos qué y cuánto comieron las ratas, registremos esa información en una tabla. – Con los datos que nos da la tabla, elaboremos una gráfica de barras. 4. Modele la actividad, haga preguntas para asegurarse que comprendieron y déjelos trabajar solos. 5. Cuando los estudiantes han concluido la tabla, sugiérales cómo elaborar la gráfica. 6. Realice la actividad completa para que los estudiantes comparen sus resultados e identifiquen posibles errores o faltas de comprensión. • Observe las actividades que realizan los estudiantes y aproveche a explicar lo que no hayan comprendido. • Al observar las actividades de los estudiantes se puede detectar si reconocen el plano cartesiano, si asocian cantidad a número, si establecen relaciones biunívocas…Los resultados de los aprendizajes pueden registrarse en una lista de cotejo14. Actividades como estas promueven la integración del aprendizaje de las distintas áreas curriculares. Pueden usarse textos de Comunicación y Lenguaje, Formación Ciudadana, Medio Social y Natural.

¿Qué y cuánto comieron las ratas? Ratitas traviesas Dos ratitas muy traviesas a mi cuarto entraron hoy y un banquete fabuloso saborearon sin parar. Cinco libros: dos de Historia y tres de Ciencias; seis cuadernos, diez libretas, ¡qué horror! Las ratitas muy traviesas que a mi cuarto entraron hoy, del destrozo fabuloso me dejaron sin hablar. 2. Registro en una tabla los objetos que se comieron las ratas.

Objetos

Libros

Cuadernos

Número 3. Elaboro una gráfica de barras. 12 11 10 9 Cantidad

8 7 6 5 4 3 2 1 0

libros cuadernos libretas Objetos que comieron las ratas

4. Después de elaborar la gráfica, respondo: • ¿Qué comieron más las ratas, libros o libretas? • ¿Cuánto más? • ¿De qué comieron menos?

Libretas

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1. Leo

1 25 5

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26 1 26 6

Campaña de limpieza Al realizar esta actividad el estudiante recolecta información y elabora una gráfica de barras. Aprendizajes previos: Identificar conceptos de información, tablas y gráficas. Asociar cantidad y número. Identificar figuras geométricas. Materiales: • Cuadernos de matemáticas • Pizarrón o papelógrafos • Lápiz Actividades: 1. Explíqueles que se hará una campaña de limpieza en la escuela, por lo que necesitan saber qué artículos de limpieza tienen y cuántos. Algunos estudiantes preguntarán la cantidad de escobas, trapeadores (palos y toallas o trapos), palas para recoger basura y botes de basura que tiene cada sección de tercero primaria. 2. Con la información recolectada elaborarán tablas y gráficas para responder a las preguntas: • • • •

¿Cuántos artículos de limpieza hay? ¿De qué artículos se tiene menos? ¿De qué artículos se tiene más? ¿Es necesario conseguir más de…?

3. Cuando se han recolectado los datos, pídales que comenten cómo realizaron la gráfica de barras. Ayúdeles a identificar que cuentan con más información (la que les proporcionó cada una de las secciones) que deberán resumir en una tabla y mostrarla en la gráfica. 4. Oriénteles para que registren la información en una tabla. 5. Oriénteles para construir una gráfica con los datos de la tabla.

Totales

escobas

palos

toallas

botes

palas

• Observe las actividades que realizan los estudiantes para detectar posibles dificultades, por ejemplo: si reconoce el plano cartesiano, si puede asociar cantidades y números… • Promueva la coevaluación permitiendo que los estudiantes comparen sus resultados. • Los resultados de los aprendizajes puede registrarlos en una escala de rango. En el libro de Matemáticas 3º de la Serie Guatemática, en las páginas 141 a la 145, se desarrolla el tema Gráficas, que puede usarse como base para los aprendizajes que se proponen en este cuadernillo.

27 1 27 7

Campaña de limpieza

En la sección A hay 1 escoba, 1 toalla de trapeador y 1 bote de basura. En la B, hay 2 escobas, 1 palo, 2 toallas de trapeador, 1 bote de basura y 1 pala. En la C, hay 1 escoba y 1 palo de trapeador. 1. Elaboro la tabla y registro la información recolectada.

escobas

palos

toallas

botes

palas

Totales 2. Construyo la gráfica con el total de datos que presenta la tabla. 12 11 10 9 Cantidad

8 7 6 5 4 3 2 1 0

escobas palos toallas Artículos de limpieza

3. Respondo las preguntas. • ¿Cuántos artículos de limpieza hay? • ¿De qué artículos se tiene más cantidad? • ¿De qué artículos se tiene menos cantidad? • ¿Qué artículos necesitamos conseguir?

botes

palas

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Información recolectada:

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

28 1 28 8

¿Tienes intención de votar? Al realizar esta actividad el estudiante ejercita la representación gráfica de la información recolectada en una encuesta. Conocimientos previos Conceptos de recolección de información. Construir gráficas. Contar de cinco en cinco. Sumar y restar. Materiales: • Hoja de trabajo • Pizarrón o papelógrafos • Lápiz, regla, borrador • Yeso o marcadores Actividades: 1. Cuente a los estudiantes el proyecto que aparece en la hoja de trabajo. 2. Modele la actividad y asegúrese que todos han comprendido cómo debe hacerse la gráfica. 3. Déjeles trabajar solos y observe cómo lo hacen, para orientarlos cuando encuentren alguna dificultad. 4. Comenten todos juntos los resultados. Reflexionen sobre qué se puede hacer para mejorar las disposiciones para votar. • Observe el trabajo de los estudiantes para detectar posibles dificultades. • Haga preguntas que le permitan evaluar si los estudiantes han comprendido los contenidos conceptuales de la actividad, si saben cómo realizarla y si sus actitudes hacia el aprendizaje son positivas. • Registre los logros en una lista de cotejo. • Esta actividad se puede realizar durante el periodo de elecciones en la escuela. • Si se quiere realizar como proyecto de investigación, puede pedirse a los estudiantes que ellos realicen la encuesta y luego tabulen los datos, elaboren la gráfica y reflexionen sobre los resultados. • A partir de los resultados de la actividad, promueva actitudes positivas hacia la participación en la elección de representantes. Esta actividad promueve la integración del aprendizaje de las distintas áreas de Matemáticas y Formación Ciudadana.

29 1 29 9

¿Tienes intención de votar?

ENCUESTA ¿Tienes intención de votar en las próximas elecciones? SÍ

NO SÉ

NO RESPONDIÓ

1. Los datos de la encuesta fueron: Sí están dispuestos a votar

No están distpuestos a votar

No saben si van a votar

No respondieron

Total de encuestados

100

No. de respuestas

2. Elaboro una gráfica de barras con los datos de la encuesta.

Estudiantes encuestados

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Sí están dispuestos a votar

No están dispuestos a votar

No saben si van a votar

No respondieron

Total de encuestados

Respuestas

3. Respondo las preguntas. ¿Cuántos estudiantes más están dispuestos a votar, comparados con los que no? ¿Qué cantidad es mayor, la de los estudiantes que no respondieron o la de los que no saber si van a votar? ¿De cuánto es la diferencia entre los estudiantes que están dispuestos a votar y la de los que no saben?

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En una escuela, se están preparando para la elección de la Junta de Gobierno Escolar. Quieren saber si los estudiantes tienen intención de votar y encuestaron a 100 estudiantes.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

30 1 30 0

Para llegar a tiempo Al realizar esta actividad el estudiante ejercita la lectura crítica de las gráficas estadísticas. Conocimientos previos Construcción de gráficas. Lectura literal de tablas y gráficas estadísticas. Sumar y restar. Materiales: • Hoja de trabajo como la que aparece en la siguiente página. • Lápiz y crayones • Pizarrón o papelógrafos, marcadores o yeso. Actividades: 1. Comente con los estudiantes sobre las normas de convivencia de la escuela. 2. Conversen sobre la importancia de ser puntuales (si en el aula este no fuera un problema frecuente, puede modificarse la actividad hablando de la limpieza del aula, el orden o algún otro aspecto de la normativa que necesite fortalecerse). 3. Explíqueles que cada semana llevarán el control de la cantidad de estudiantes que llegan puntuales y que con esa información podrán proponerse metas. 4. Cuénteles que durante esa semana llevó el control y que obtuvo los datos que aparecen en la tabla de la hoja que les entrega, (modifique la hoja de acuerdo a los datos reales que recolectó). 5. Oriénteles sobre la forma de trabajar el ejercicio y asegúrese que lo han comprendido totalmente. 6. Comenten las respuestas y que propongan medidas para mejorar la puntualidad. • Mientras los estudiantes trabajan, aproveche para observar cómo realizan la tarea. Es el momento de detectar posible falta de comprensión y dificultades para llevarla a cabo. • Puede pedir a los estudiantes que al finalizar la tarea, comenten con sus compañeros las respuestas que cada uno dio. • Resuelva el ejercicio en el pizarrón y comente con ellos los resultados. Refuerce aprendizajes. • Puede registrar los resultados de los estudiantes en una lista de cotejo y escala de rango. • Ayúdeles a reflexionar que, aunque la asistencia puntual al aula se puede representar por gráficas de forma impersonal, cada uno debe ser responsable de vivir la puntualidad y las normas de convivencia. Esta es una actividad que integra Matemáticas y Formación Ciudadana.

31 1 31 !

Para llegar a tiempo Para que nuestro rendimiento en la escuela sea excelente, es necesario llegar siempre al aula puntualmente. Cada día contaremos la cantidad de estudiantes que llegan a tiempo; con esta información sabremos cuántos estudiantes necesitan proponerse como meta estar en el aula antes de empezar las clases. Durante esta semana, estos son los datos que recolectamos. 2. Con los datos de la tabla construyo una gráfica. Asistencia puntual durante la semana

Cantidad estudiantes

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

Estudiantes que asistieron puntualmente durante la primera semana del mes 12

Cantidad de alumnos de la sección A de tercero primaria:

Cantidad de estudiantes

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

lunes

martes miércoles jueves viernes

Días de la semana en los que se controló la puntualidad

3. Interpreto la información de la gráfica y respondo las preguntas: ¿Cuántos estudiantes llegan a tiempo el día lunes? ¿Qué día llegan más estudiantes tarde? ¿Cuál pienso que es la razón por la que llegan tarde? ¿Qué se puede hacer para que todos lleguen a tiempo?

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1. Leo la narración.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

1 32 “

Una tarjeta de cumpleaños Al realizar esta actividad el estudiante ejercita la interpretación de la información que comunican los pictogramas. Conocimientos previos Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Sumar y restar. Materiales: • Hoja de trabajo como la que aparece en la siguiente página. • Lápiz y crayones • Pizarrón o papelógrafos, marcadores o yeso. Actividades: 1. Converse con los estudiantes sobre las actividades que han realizado para aprender a elaborar tablas y gráficas. 2. Presénteles una gráfica similar a la que aparece en la hoja de trabajo para que digan cuál es la diferencia que encuentran con las otras gráficas que han elaborado. Practique con ellos la lectura del pictograma. En noticias de periódicos puede encontrar gráficas de este tipo. 3. Para resolver la hoja de trabajo, cuénteles el proyecto de la tarjeta de cumpleaños para los estudiantes de tercer grado, en el mes de agosto; use el texto que aparece en la hoja de trabajo. Contextualice la actividad de acuerdo a lo que se vive en su comunidad, por ejemplo: si no se tiene costumbre de entregar tarjetas, adáptelo a la costumbre regional. Ajuste los datos a la realidad de su escuela. 4. Modele la actividad y asegúrese que todos los estudiantes han comprendido lo que deben hacer. • Observe si los estudiantes han comprendido las similitudes y las diferencias que existen entre las gráficas de barras y los pictogramas. • Haga preguntas que le permitan identificar si los estudiantes han aprendido a leer pictogramas. • Registre los avances de los estudiantes en una lista de cotejo. • Si en su comunidad tienen acceso al uso de periódicos locales o nacionales, utilícelos de ejemplo para elaborar pictogramas. • Enséñeles a elaborar pictogramas sencillos valiéndose de los propios dibujos de los estudiantes, por ejemplo: ¿Cuántos crayones azules tenemos en el aula? ¿Cuántos verdes? Actividades como estas pueden integrarse con el área de Expresión Artística.

33 1 3 33 0

Una tarjeta de cumpleaños

Los estudiantes de tercero primaria, queremos entregar una tarjeta de felicitación a los cumpleañeros de cada mes. Para saber cuántas tarjetas tenemos que hacer en el mes de agosto, preguntamos a los estudiantes de cada sección, la fecha de su cumpleaños. Con los datos que obtuvimos elaboramos la gráfica que aparece abajo.

2. Observo la gráfica y comento lo que pienso qué quiere decir. Estudiantes de tercero primaria que cumplen años en el mes de agosto

cantidad de estudiantes

7 6 5 4 3 2 1 0 Sección A

Sección B

Sección C

Secciones de tercero primaria

3. Respondo las preguntas ¿Cuántos estudiantes de la sección A cumplen años en agosto?

¿Para qué sección se deben hacer menos tarjetas?

¿Cuántas tarjetas en total deben hacerse?

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1. Leo el texto

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

34 1 34 $

VII. LOS ESTUDIANTES INTERPRETAN TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS ...cuando reconocen la información que las tablas y gráficas les presentan, la interpretan y la evalúan críticamente; además, discuten y comunican sus opiniones respecto a esas informaciones estadísticas. Para evaluar si los estudiantes han desarrollado esa competencia: Observe la realización de las actividades para:

• Conocer a cada uno de los estudiantes. • Identificar las estrategias que utilizan para aprender. • Detectar posibles dificultades de aprendizaje.

Identifique si han aprendido qué significa: • Recolección de datos o información. • Representación de la información. • Interpretación de datos o información. Identifique si saben cómo: • Recolectar información. • Representarla e interpretarla. Observe si realizan las actividades: • Respetando las reglas establecidas. • Mostrando respeto por las opiniones de los demás. • Reconociendo y rectificando con alegría cuando se equivoca.

Promueva la autoevaluación:

• Pidiendo que comparen procedimientos y resultados, para identificar posibles errores. • Pregunte: ¿Qué no han entendido de las gráficas?, ¿tienen dificultad para interpretarlas?... • Promoviendo el uso de las propuestas de las Herramientas de evaluación. Facilite la coevaluación:

Al concluir la actividad de recolección, ordenación, clasificación y registro de datos, los estudiantes pueden comentar entre ellos: cómo lo hicieron, qué resultados obtuvieron, en dónde encontraron posibles errores, qué procedimientos utilizaron… Lleve un control de los avances en: • • • •

Listas de cotejo Escalas de rango Rúbricas Pruebas de selección múltiple

para que pueda evidenciar de forma cualitativa y cuantitativa los logros de cada uno de los estudiantes.

La evaluación permite: • Valorar cuánto han progresado los estudiantes. • Identificar posibles dificultades de aprendizaje, detectar problemas y deficiencias del proceso de enseñanza. • Aplicar estrategias pedagógicas para reorientar los aprendizajes.

La DIGEDUCA evalúa al finalizar el ciclo escolar, los aprendizajes de los estudiantes del tercer año del Nivel de Educación Primaria. La interpretación de tablas y gráficas estadísticas, la evalúa con ítems como los que se muestran a continuación. Observe la siguiente gráfica, ¿cuál es el color que más le gusta a los niños?

Número de niños

Colores preferidos por los niños de tercero primaria

20 15 10 5 0

a) Azul ( )

Azul

b) Rojo ( )

Rojo

Colores

Amarillo

Verde

c) Amarillo ( X )

d) Verde ( )

Item clonado de las pruebas de Matemáticas, formas NAC1, 3o primaria, 2010.

Observe la siguiente gráfica, ¿cuál es el grado que vendió más tostadas?

Cantidad de tostadas vendidas

Venta de tostadas en la feria de la escuela 80 70 60 50 40 30 20 10 0

a) 1o ( )

Grado

b) 2o ( )

c) 3o ( )

d) 4o ( X )

Item clonado de las pruebas de Matemáticas, formas NAC1, 3o primaria, 2010.

Para responder correctamente los ítems anteriores se requiere que el estudiante: • • • • •

lea comprensivamente; identifique los datos que le servirán para responder la pregunta; contar de cinco en cinco, establecer relación uno a uno; encontrar la correspondencia entre cantidad y número. Es importante que los estudiantes reconozcan que las tablas y gráficas estadísticas proporcionan información útil para aplicar en la vida diaria.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

7.1 Interpretación de tablas y gráficas estadísticas en las evaluaciones nacionales

35 1 35 %

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

36 1 36 &

AGRADECIMIENTOS A nuestros representantes de Investigación y Evaluación Pedagógica de las Direcciones Departamentales, por su colaboración en la validación de este Cuadernillo Pedagógico. Lic. Filiberto Bol Col Alta Verapaz

Lic. Erick Ivan Rivera Martínez Escuintla

Lic. Leonel Xitumul Rosales Baja Verapaz

Lic. Jorge R. Marroquín Guatemala Sur

Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de Arriola Chimaltenango

Licda. María de los Ángeles Castillo Guatemala Occidente

Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval de López Chiquimula Lic. Roberto Galán Carranza El Progreso

Lic. César Figueroa Huehuetenango Licda. Ericka Patricia Cuellar Escobar Jalapa

A los docentes de tercero primaria por sus valiosos aportes durante la validación de este cuadernillo pedagógico. Escuela Oficial Rural Mixta Eterna Primavera J.V. Aura Marina Coy López de López

Escuela Oficial Urbana Mixta No. 436 Paraíso I J.V. Jackeline Denisse del Cid Cruz

Escuela Oficial Urbana Mixta “José Augusto Reynosa Orellana” J.V. Dassia Jakeline Fuentes Mazariegos de Ponciano

Escuela Ricardo Castañeda Paganini José Francisco Gutiérrez Saraccini

Escuela Oficial Rural Mixta No. 301 “Niño Victorioso” J.M. Dilsy Yadira Sandoval Maldonado Escuela Oficial Rural Mixta Colonia El Prado J.M. Edgar Leonel Vásquez Flores Escuela Oficial Rural Mixta No. 301 “Niño Victorioso” J.M. Emiliana Suy Méndez Escuela Oficial Rural Mixta El Prado J.V. Gladys Marisol Ambrosio Donis Escuela Oficial Rural Mixta Altos de Santa María Guisela Beatriz Castañeda del Cid

Escuela Oficial Urbana Mixta El Limón, zona 18 J.V. Juana Elvira Dávila Rivera de Angel Escuela Oficial Rural Mixta Caserío Cruz Verde Lubia Griselda Chocojay Iquic Escuela Oficial Rural Mixta Eterna Primavera J.V. María del Carmen de Jesús Bonilla Ramírez Escuela Oficial Rural Mixta No. 779 Aldea Plan Grande Miriam Doménica Chacón Morales Escuela Oficial Rural Mixta El Prado J.V. Omar Antonio Alfaro Tobar

REFERENCIAS Documentos digitales

Arteaga, P.; Batanero, C.; Díaz, C.; Contreras, J. (2009) El lenguaje de los datos estadísticos. UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. No. 18. Páginas 92-104.

Batanero, C.; Godino, J. (Octubre, 2004) Didáctica de la estadística y probabilidad para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Recuperado el 17 de junio de 2011 en http://www. ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

Ministerio de Educación de Guatemala. (2008) Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Tercer grado. Guatemala: DIGECADE. Ministerio de Educación de Guatemala. (2010). El currículo organizado en competencias. Planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo, DIGECUR. Ministerio de Educación de Guatemala. (2007) Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID. Ministerio de Educación de Guatemala. (s. f.) Familias de situaciones problema para la evaluación de los aprendizajes en un currículum organizado por competencias. Guatemala: Dirección General de Currículo, DIGECUR. Ministerio de Educación de Guatemala. (2010) La planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo, DIGECUR. Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y. Salvador, C. (s. f.) Matemáticas 1º Serie Guatemática. Tercer Grado Primaria. Guatemala: Ministerio de Educación. Perraudeau, M. (2001). Piaget y hoy. Respuestas a una controversia. México: Fondo de Cultura Económica.

Batanero, C.; Godino, J. (Febrero, 2002) Estocástica y su didáctica para maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Recuperado el 17 de junio de 2011 en http://www.ugr. es/~batanero/index.htm.

Batanero, C. (s.f.) ¿Hacia dónde va la educación estadística? Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada. Recuperado el 14 de junio de 2011, en http:// www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/BLAIX.htm Bolaños, M. (s. f.) Estadística descriptiva de una variable. CognoSfera. Recuperado el 11 de julio 2011, en www.ugr.es/.../sala_de_estudio/estadistica/Estadistica_descriptiva_una_ variable.doc Grima, C. (Diciembre, 2010) Estadística: enseñar y crear actitudes positivas a través de casos prácticos. UNIÓN, Revista Iberoamericana de Educación Estadística. No. 24, p. 11-26. http://www.fisem.org/web2/union/fisem_antiguo/descargas/24/Union_024_005.pdf Recuperado: 10 de junio 2011 Universidad de Málaga: Bioestadística: métodos y aplicaciones. Recuperado en http:// www.bioestadistica.uma.es/libro/node3.htm el 14 de junio de 2011 ¿Cómo enseñar? Recuperado el 15 de junio 2011, en http://www.estadisticaparatodos.es/ curriculo/enseñar.html. Estadística. Recuperado el 17 de junio de 2011 y en http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/ areas_conocimiento/mat/estadistica/index. html, USAID. (s. f.) Herramientas de evaluación en el aula. PDF.

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

Arrieta, M. (s.f.) Medios materiales en la enseñanza de la matemática. Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea Recuperado el 15 de junio de 2011, en http:// www.ehu.es/ojs/index.php/psicodidactica/ article/viewFile/275/272

37 1 37 /

Cuadernillo No. 5 INTERPRETACIÓN DE TABLAS Y GRÁFICAS PARA HACER INFERENCIAS EN LA VIDA COTIDIANA

38 1 38 (

CITAS BIBLIOGRÁFICAS Y NOTAS EXPLICATIVAS Para informar sobre este tema, se tomó como base el documento digital Bioestadística: métodos y aplicaciones. 1

Cfr. los significados de los términos que aparecen en el glosario, con el Diccionario de la Real Academia Española. 2

Este tema se desarrolló con base en Batanero, C.; Godino, J. (2004)

Cfr. Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala, p. 34.

Cfr. Ministerio de Educación. (2007) Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Tercer grado, p. 100 5

Ibídem. p. 100.

Para presentar este tema, se tomó como base los documentos ¿Cómo enseñar? y ¿Hacia dónde va la educación estadística? 7

Curriculum Nacional Base del Nivel Primario. Tercer grado, competencia de área 3, p. 100. 8

Cfr. Arrieta, M. (s.f.) Medios materiales en la enseñanza de la matemática.

Para desarrollar este tema se usó el documento digital Estadística.

Ministerio de Educación de Guatemala. (2011) Guía para docentes. Matemáticas. 6º. Serie: Guatemática. Guatemala: Dirección General de Gestión de Calidad Educativa –DIGECADE–. P. 144. 11

Para desarrollar este tema, se consultó: Arreaga et. al. (2009), y las páginas digitales http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/graficas.htm http://www.uruguayeduca.edu. uy/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=202370 http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/estadistica/sugerencias.html 12

Cfr. Ministerio de Educación (2010). El currículo organizado en competencias. Planificación de los aprendizajes. Guatemala: Dirección General de Currículo -DIGECUR-, p. 27. 13

Para elaborar listas de cotejo, escalas de rango y otros instrumentos de evaluación puede consultar el texto Herramientas de evaluación en el aula. Disponible en http://www. mineduc.gob.gt/DIGECUR/?p=CNB.asp&t=Curriculo_Nacional_Base_CNB. 14

Manual de Normas Gráficas para Cuadernillos Pedagógicos

La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de decisiones. Su misión es proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas estrategias. Para ello elabora pruebas basadas en los estándares y los evalúa para retroalimentar el Curriculum Nacional Base –CNB–, investigando variables que afecten el logro de estos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.