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APRENDER DEL ERROR Graduandos N.º 6- Área de Matemáticas
ÁLGEBRA Y FUNCIONES
Evaluación de Graduandos
Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida.
Presentación La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanzaaprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –Digeduca– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2014. Se espera que esta reflexión incida en las tareas que realiza cada docente del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
El área curricular de Matemáticas se incluye en El 8 % de los graduandos la Evaluación Nacional del 2014, es decir, aproxide Graduandos ya que madamente 1 de cada 10 promueve el desarrollo estudiantes alcanzó las de los procesos cognihabilidades matemáticas tivos necesarios para la esperadas. La aplicación comprensión cuantitativa de sistemas de ecuaciones de la realidad. Dentro de fue uno de los contenidos esta área se consolidan que se evaluó para llegar a destrezas relacionadas este resultado, y se utilizacon análisis, razonamiento rá aquí para explicar parte y comunicación pertinente de lo que los estudiantes y eficaz de ideas, a partir no han aprendido. del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (Digecade, 2010; DIGECUR, 2013a; Digecur, 2013b). Está vinculada directamente con la competencia básica: “pensamiento lógico-matemático” (USAID, 2009, p.33). Las pruebas evalúan sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística.
¿Cómo usar este documento? Lea
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
Analice
Analice el ítem clonado y su descripción.
Identifique
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
Implemente
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
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Álgebra y funciones Entre otros contenidos específicos de álgebra, se evalúan problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones.
Resultados El porcentaje de respuestas correctas en álgebra y funciones fue de 37%.
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un grupo de dos expresiones algebraicas que comprenden dos variables.
Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*
ax + by = p cx + dy = q
X X X
a, b, c y d son coeficientes. x y y son las variables o incógnitas. p y q son los términos independientes.
*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.
Por separado cada una de las ecuaciones tendría varias o infinitas soluciones. Sin embargo, al considerarlas juntas es posible obtener una solución única para el sistema. Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas implica encontrar un par de números (x, y) que cumplan las condiciones en las dos ecuaciones. Esto puede hacerse mediante diferentes métodos como igualación, sustitución, eliminación o determinantes.
Análisis del ítem Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante aplica conocimientos sobre sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Un total de 23 lazos de 25 y 30 centímetros forman un lazo grande de 6.25 metros. Se necesita saber la cantidad de lazos que hay de cada uno de los largos, ¿cuál sistema de ecuaciones resuelve el problema? a. b. c. d.
23(x + y)
=
6.25
0.25x + 0.30y =
6.25
x+y
=
23
25x + 30y
=
6.25
x+y
=
23
0.25x + 0.30y =
6.25
23(x + y)
=
6.25
25x + 30y
=
6.25
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas de Graduandos.
Descripción del ítem Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático Dimensión clave
Representación cuantitativa y espacial de la realidad.
Indicador de logro
Aplica el concepto de variable para representar y resolver situaciones problemáticas.
Componente
Modelos matemáticos: aplicación de las matemáticas a la resolución de problemas, desarrollo de funciones, ecuaciones y modelos matemáticos concretos.
Contenido evaluado Aplicación de sistemas de ecuaciones Demanda cognitiva Comprensión Respuesta correcta Opción c
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Análisis del error El ítem plantea al estudiante un problema que debe traducir a un sistema de ecuaciones. Debe encontrar cuáles son las variables o incógnitas, cuáles son los coeficientes y los términos independientes de cada una de las ecuaciones. Los estudiantes que respondieron correctamente el ítem, son capaces de representar problemas en términos de ecuaciones con el fin de encontrar soluciones a determinada situación.
2 Plantear el problema
• Definir las variables x = cantidad de lazos de 25cm y = cantidad de lazos de 30cm • Determinar el número de ecuaciones (para formar un sistema que se pueda resolver, se necesitan tantas ecuaciones como incógnitas). 2 incógnitas (x, y) requieren un sistema de dos ecuaciones
¿Y qué pasa con los estudiantes que no lograron responder el ítem?
• Distinguir las condiciones del problema: Identificar los coeficientes y los términos independientes. • Expresar las condiciones en lenguaje algebraico: Ecuación 1: x + y = 23 Ecuación 2: 0.25x + 0.30y = 6.25
3 Una vez que se han realizado estos dos
procesos, puede resolverse el sistema y comprobar la solución.
Quienes seleccionaron la op¿Qué otras ción a, no fueron capaces de debilidades pueden identificar que la cantidad de estar reflejadas lazos de 25cm y la cantidad en la elección de de lazos de 30cm forman un una respuesta total de 23 lazos (x + y = 23). errónea? Los estudiantes que eligieron la opción b, distinguieron las condiciones del problema pero al traducirlas a ecuaciones, no consideraron unificar las unidades de medida; el largo de los lazos pequeños se da en centímetros mientras que el largo del lazo grande se da en metros.
Los estudiantes no lograron traducir correctamente los componentes del enunciado en términos algebraicos, reflejando debilidad en la comprensión y planteamiento del problema. ¿Qué implica comprender y plantear el problema?
Si los estudiantes definieron la opción d como su respuesta, determinaron erróneamente ambas ecuaciones del sistema; señalaron el largo del lazo grande como el término independiente de las dos ecuaciones y en la segunda ecuación no tomaron en cuenta las dos unidades de medida planteadas en el problema.
1 Comprender el problema
• Leer el enunciado • Identificar qué se solicita • Identificar los datos conocidos y las incógnitas
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Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje 1. Traducción de “doble vía”: si los estudiantes fortalecen su lenguaje algebraico, pueden plantear mejor las expresiones dadas en un problema. Se asignan a los estudiantes problemas y ecuaciones, los problemas deben traducirlos a un sistema de ecuaciones y para los sistemas de ecuaciones dados, deben redactar una situación problemática en la que puedan aplicarlos. Posteriormente en grupos, los estudiantes explican los planteamientos a los que han llegado, discuten cómo han identificado variables, coeficientes, términos independientes, número de ecuaciones en el sistema, etc.
ecuaciones no representan el problema?... Al hacerse conscientes de los distintos elementos que están representando en términos algebraicos, es más fácil dar sentido al sistema de ecuaciones y a la utilización de este contenido matemático. 3. Crucigramas de ecuaciones: los docentes diseñan crucigramas cuyas casillas se llenan con la identificación de elementos en ecuaciones a partir de problemas y con soluciones de sistemas de ecuaciones que se dan como pistas. Los docentes han de considerar que las respuestas requeridas deben servir como indicadores para evaluar si los estudiantes están comprendiendo el problema y lo pueden plantear en términos de ecuaciones [ejemplos de problemas que pueden resolverse por sistemas de ecuaciones pueden encontrarse en CIDEAD (2009) y CONEVYT (2001)].
2. Escudriñando problemas: basándose en intereses de los alumnos, se eligen varios temas y se plantean problemas en los que se puedan aplicar sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. En fichas se muestran distintas opciones de sistemas, los estudiantes deben elegir cuáles son las ecuaciones que deben resolver para responder al problema. La elección de un sistema de ecuaciones debe ir acompañada de una justificación, la cual puede orientarse por medio de preguntas como: ¿qué representa la x?, ¿qué representa la y?, ¿qué pregunta responde la primera ecuación?, ¿qué pregunta responde la segunda ecuación?, ¿qué representan los coeficientes?, ¿qué representan los términos independientes?, ¿por qué los otros sistemas de
Referencias
CIDEAD –Centro para la Información y Desarrollo de la Educación a Distancia–. (2009). Sistemas de Ecuaciones. Obtenido desde http:// recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_sistemas_de_ecuaciones/3eso_quincena4.pdf CONEVYT –Consejo Nacional para la Vida y el Trabajo–. (2001). Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales. Obtenido desde http://www.conevyt.org.mx/colaboracion/colabora/objetivos/libros_pdf/sma3_u2lecc14.pdf Digecade –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur – Dirección General de Currículo–. (2013a). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur – Dirección General de Currículo–. (2013b). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración. Guatemala: Ministerio de Educación. USAID –United States Agency for International Development–. (2009). Competencias básicas para la vida. Guatemala: autor Ministerio de Educación de Guatemala. Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa ©Digeduca 2015 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción total o parcial de este documento, siempre que se cite la fuente, no se alteren los contenidos y la reproducción se haga con fines didácticos y sin intención de lucro. Disponible en red: www.mineduc.gob.gt/Digeduca Segunda edición. Mediación pedagógica: María José Castillo Noguera / Edición: María Teresa Marroquín Yurrita Diseño: Eduardo Avila
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