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APRENDER DEL ERROR
Graduandos N.º 7 - Área de Matemática
ARITMÉTICA:
NÚMEROS RACIONALES Presentación determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas, se evalúan contenidos deEl 9 % de los graduanclarativos y procedimendos del 2015 (aproximatales en el contexto de damente 1 de cada 10 competencias básicas estudiantes) alcanzó las para la vida. habilidades matemáticas esperadas. Los números El área curricular de Maracionales representan temática se incluye en la uno de los contenidos que Evaluación Nacional de se evaluó para llegar a este Graduandos ya que proresultado, y se utilizará mueve el desarrollo de aquí para explicar parte de los procesos cognitivos lo que los estudiantes no necesarios para la comhan aprendido. prensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir del planteamiento, resolución e interpretación de problemas matemáticos (Digecade, 2010; Digecur, 2013a; Digecur, 2013b). Está vinculada directamente con la Anualmente todos los estudiantes que cursan el último competencia básica: “pensamiento lógico-matemátiaño del ciclo diversificado participan en la Evaluación co” (Usaid, 2009, p.33). Las pruebas evalúan sistemas Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es numéricos, aritmética, geometría, trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística. La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanzaaprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –Digeduca– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2015. Se espera que esta reflexión incida en las tareas que realiza cada docente del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
Evaluación de Graduandos
¿Cómo usar este documento? Lea
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
Analice
Analice el ítem clonado y su descripción.
Identifique
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
Implemente
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
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Área de Matemáticas - Graduandos N.º 7
Aritmética: números racionales
Resultados
Entre otros contenidos específicos de aritmética se evalúan problemas de aplicación de operaciones de números racionales.
El porcentaje de respuestas correctas en aritmética fue del 39 %.
El conjunto de números racionales se denota como Q, incluye enteros y fracciones. Una fracción es el cociente entre dos números enteros a y b:
Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*
X X X
a b
*El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.
donde a es el numerador, b es el denominador y b ≠ 0.
Para calcular productos y cocientes con fracciones:
Multiplicación
Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.
a b
División
Se multiplica la primera fracción por la fracción inversa de la segunda.
a b
x ÷
c d c d
ac bd
= =
a b
x
d c
=
ad bc
Análisis del ítem Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante identifica los elementos de un problema planteado en el texto, y para encontrar la solución aplica correctamente operaciones de números racionales. Descripción del ítem
En el salón municipal están reunidos 315 jóvenes deportistas de Escuintla, Sololá y Quiché. Si 2/7 del grupo reunido son de Sololá y 1/7 es de Escuintla, ¿cuántos deportistas de Quiché hay?
Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático
a. 180 jóvenes
Dimensión clave
Desarrollo de estrategias para plantear y resolver problemas.
Indicador de logro
Aplica correctamente la estrategia, procedimiento y operación elegidos para resolver un problema.
Componente
Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones: números reales.
Contenido evaluado
Números racionales
Demanda cognitiva
Utilización
Respuesta correcta
Opción a: 180 jóvenes
b. 40 jóvenes c. 90 jóvenes d. 135 jóvenes
Ítem clonado de la prueba de Matemática de Graduandos.
2
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Análisis del error El ítem plantea al estudiante un problema de operaciones en el que se utilizan números racionales. A partir de Quienes seleccionaron la opción b como su respuesla información planteada en el texto, debe encontrar la ta, calcularon la cantidad de deportistas de Escuintla, cantidad de jóvenes deportistas de Quiché que están considerando de forma aislada solo uno de los datos reunidos en el salón municipal. planteados: 315 x (1/7) = 45. Los estudiantes que respondieron correctamente el ítem, demuestran capacidad para utilizar operaciones de suma, resta y multiplicación con números racionales.
De igual manera, si seleccionaron la opción c, los estudiantes omitieron información y no relacionaron los datos, calculando únicamente la cantidad de jóvenes de Sololá: 315 x (2/7) = 90.
¿Y qué pasa con los estudiantes que no lograron responder el ítem?
Los estudiantes que seleccionaron la opción d, calcularon la cantidad de deportistas de Sololá y Escuintla: 315 x [ (2/7) + (1/7) ] = 135. No consideraron que para encontrar la cantidad de jóvenes de Quiché, necesitaban encontrar la diferencia entre el total del grupo y el total de los otros departamentos. Si los estudiantes no han aprendido las propiedades de los números racionales y las reglas para realizar operaciones con enteros y fracciones, no podrán resolver de forma adecuada problemas similares al planteado.
¿Qué otras debilidades pueden estar reflejadas en la elección de una respuesta errónea?
Los estudiantes no identificaron todos los componentes para resolver el problema y fallaron en la selección de la operación para encontrar la solución. Los estudiantes pudieron haber encontrado varias formas de plantear las operaciones para encontrar la solución; una de ellas es la siguiente: La cantidad de jóvenes deportistas de Quiché es igual a la cantidad total de jóvenes reunidos en el salón municipal (315) menos la cantidad total de deportistas de Sololá y Escuintla. 2 7 1 315
3
x
7 4 7
+ = =
1
=
7 7
-
7
1260 7
3 7 3 7 =
=
4 7
180 jóvenes
3
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Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje Las fracciones pueden aparecer como la relación entre una parte y un todo que actúa como unidad de referencia (“a medio camino”), como una división sin realizar (“a cada uno le toca una quinta parte”) o como proporción (“uno de cada diez”). Los números racionales conforman la base del razonamiento proporcional; para enseñarlos conviene comenzar con la relación parte-todo vinculando las fracciones a problemas reales.
(Moreno & Flores, 2004)
1. Adoptar un modelo de resolución de problemas como un proceso, de manera que los estudiantes sean más conscientes de los recursos y estrategias que implementan mientras: comprenden, planifican, ejecutan y examinan (Cfr. Aritmética: Operaciones básicas, Digeduca, 2016). Promover que respondan preguntas como las siguientes: ¿Leí atentamente el enunciado del problema?, ¿qué es lo que se me pide calcular?, ¿qué datos tengo?, ¿qué datos me sirven?, ¿puedo dibujar o esquematizar el problema para entenderlo mejor?, ¿qué operaciones necesito realizar?, ¿realicé todas las operaciones en orden?, ¿verifiqué mi resultado?, ¿mi resultado incluye las unidades (no es un número aislado, significa algo en el contexto del problema)?, ¿el resultado parece lógico?, ¿hay algo que pueda revisar de mi procedimiento?
intercambien. Es importante que el problema lleve la información necesaria para poder llevar a cabo las operaciones, incluir dos datos de la cantidad total que representa la unidad, la cantidad que representa la fracción o la fracción que quiera encontrarse. Por ejemplo: Mi libro tiene 450 páginas, me falta 1/3 para terminarlo, ¿cuántas páginas me quedan? , o He leído 2/3 de mi libro, solo me faltan 150 páginas, ¿cuántas páginas tiene mi libro? 4. Implementar situaciones ilustrativas como la que sigue: Determina la fracción de área de las regiones sombreadas en el cuadrado. Para resolver este problema los estudiantes tienen la posibilidad de apoyarse en los puntos medios de la figura y los vértices de los triángulos sombreados para trazar rectas paralelas. Al obtener 16 triángulos rectos iguales, pueden identificar en cuántas partes se divide la unidad y determinar la fracción que ocupa la suma de las partes sombreadas (4/16=1/4).
2. Utilizar material concreto para facilitar la comprensión de los números racionales, sus propiedades y sus operaciones. Fruta como mandarinas, una bolsa con x cantidad de manías o frijoles, o un espacio determinado de una hoja en cuadrícula, pueden servir para representar fracciones e ilustrar problemas. 3. Solicitar a los estudiantes que planteen problemas para que sus compañeros resuelvan y luego los
Referencias
Cabañas, G., Galeana, M. & Guillén, F. (2004). Situaciones didácticas en la comprensión del concepto de número racional en alumnos de nivel medio superior. En Díaz, L. (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, pp. 181-187. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Cidead –Centro para la Información y Desarrollo de la Educación a Distancia–. (2009). Los números racionales. Obtenido desde http://recursostic. educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_3eso_numeros_racionales/3eso_quincena1.pdf Digecade –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur –Dirección General de Currículo–. (2013a). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur –Dirección General de Currículo–. (2013b). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración. Guatemala: Ministerio de Educación. Digeduca –Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa–. (2016). Aprender del error. Aritmética: Operaciones básicas. Guatemala: Ministerio de Educación. Moreno A. & Flores, P. (2004). Conocimiento profesional del profesor de matemáticas. Un acercamiento desde los números racionales. Granada, España: SAEM THALES. Usaid –United States Agency for International Development–. (2009). Competencias básicas para la vida. Guatemala: autor.
Ministerio de Educación de Guatemala. Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa ©Digeduca 2016 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción total o parcial de este documento, siempre que se cite la fuente, no se alteren los contenidos y la reproducción se haga con fines didácticos y sin intención de lucro. Disponible en red: www.mineduc.gob.gt/Digeduca Tercera edición. Mediación pedagógica: María José Castillo Noguera / Edición: María Teresa Marroquín Yurrita Diseño: Eduardo Avila
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