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APRENDER DEL ERROR Graduandos N.º 8 - Área de Matemáticas
ESTADÍSTICA:
MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE Presentación La evaluación es un elemento fundamental en el modelo de la calidad educativa; sin embargo, por sí misma, no mejora los aprendizajes. Es el uso que se haga de los resultados lo que impacta el alcance de las metas educativas del país. Con el objetivo de facilitar la vinculación de los resultados de la Evaluación Nacional de Graduandos con los procesos de enseñanza-aprendizaje que se dan en el aula, la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa –Digeduca– del Ministerio de Educación, plantea este material como un instrumento para que docentes y directores puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos en el 2014. Se espera que la reflexión incida en las tareas que realiza cada docente del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Diversificada.
Evaluación de Graduandos Anualmente todos los estudiantes que cursan el último año del ciclo diversificado participan en la Evaluación Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados por los alumnos al finalizar su paso por el sistema educativo. Para medir las habilidades desarrolladas,
se evalúan contenidos declarativos y procedimentales en el contexto de competencias básicas para la vida. El área curricular de Matemáticas se incluye en la Evaluación Nacional de Graduandos ya que promueve el desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de esta área se consolidan destrezas relacionadas con análisis, razonamiento y comunicación pertinente y eficaz de ideas, a partir El 8 % de los graduandos del planteamiento, resodel 2014, es decir, aproxilución e interpretación de madamente 1 de cada 10 problemas matemáticos estudiantes alcanzó las (Digecade, 2010; Digecur, habilidades matemáticas 2013a; Digecur, 2013b). esperadas. La media o Está vinculada directapromedio simple fue uno mente con la competencia de los contenidos que se básica: “pensamiento lógievaluó para llegar a este co-matemático” (USAID, resultado, y se utilizará 2009, p.33). Las pruebas aquí para explicar parte de evalúan sistemas numérilo que los estudiantes no cos, aritmética, geometría, han aprendido. trigonometría, álgebra, lógica matemática y estadística.
¿Cómo usar este documento? Lea
Lea la teoría que sustenta y justifica el contenido evaluado.
Analice
Analice el ítem clonado y su descripción.
Identifique
A través del análisis del error, identifique posibles debilidades de los estudiantes.
Implemente
Decida estrategias a implementar para contribuir al desarrollo de la competencia matemática.
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Estadística: media aritmética Entre otros contenidos específicos de estadística se evalúa la media aritmética simple o promedio.
Resultados El porcentaje de respuestas correctas en estadística fue de 46 %. Esto quiere decir que si la prueba incluía 5 ítems que evaluaban este contenido, los estudiantes resolvieron correctamente 2.*
X X X *El número de ítems varía en las distintas formas de la prueba.
La media aritmética o promedio simple ( X ) es una de las medidas de tendencia central que proporcionan información de referencia sobre cómo se distribuyen los datos en un conjunto de observaciones. Muestra el valor central de los datos y se calcula sumando todos los datos o valores de interés y dividiendo el resultado entre el número total de datos o valores sumados. X
=
x1 + x2 + … + xn n
x=
∑ xi n
Sobre el uso de la media aritmética: • La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. • En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución, representando a todos los datos observados. • Es una medida única (una sola media para un mismo conjunto de observaciones). • Si en la distribución existen valores extremadamente pequeños o grandes, la media se ve afectada.
Análisis del ítem Resolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante conoce el concepto de promedio simple, identifica los datos en el planteamiento y calcula correctamente la medida solicitada. Descripción del ítem
En la tortillería de doña Norma se utilizaron 24 libras de masa el lunes, 12 el martes, 28 el miércoles, 24 el jueves, 40 el viernes, 46 y 36 libras de masa el sábado y el domingo. ¿Cuál fue el pormedio de libras de masa utilizadas para las tortillas esa semana?
Competencia básica 3: Pensamiento lógico-matemático
a. 24 libras
Dimensión clave
Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos básicos.
Indicador de logro
Aplica los conceptos básicos de estadística y probabilidad.
Componente
Integración y aplicación de conceptos estadísticos.
Contenido evaluado
Media aritmética simple
Demanda cognitiva
Utilización
Respuesta correcta
Opción c: 30 libras
b. 42 libras c. 30 libras d. 28 libras Ítem clonado de la prueba de Matemáticas de Graduandos.
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Análisis del error El ítem hace una descripción de una serie de datos sobre las libras de masa utilizadas en una tortillería. Con base en los valores planteados, el estudiante debe calcular un promedio simple para la semana. Los estudiantes que respondieron correctamente el ítem, aplican el concepto estadístico de media con valores contextualizados en una situación cotidiana.
Los estudiantes que respondieron con la opción d, señalaron la mediana de las libras de masa en lugar del promedio. Si se ordenan los datos de menor a mayor (12, 24, 24, 28, 36, 40, 46), 28 es el valor que ocupa el lugar central que en este caso, no coincide con la media aritmética de los datos.
¿Y qué pasa con los estudiantes que no lograron responder el ítem?
El dominio de operaciones básicas con números reales se requiere para calcular las distintas medidas estadísticas. Además, si los estudiantes no han comprendido el vocabulario estadístico, ni saben interpretar las medidas de tendencia central o medidas de dispersión, no tendrán la base para utilizar la información para: resolver problemas, solventar planteamientos sobre el conocimiento, ni para generar o evaluar hipótesis.
¿Qué otras debilidades pueden estar reflejadas en la elección de una respuesta errónea?
Los estudiantes no comprenden el concepto de media aritmética o promedio y por tanto, desconocen la forma de calcular esta medida de tendencia central. El promedio de libras de masa que se utilizaron en la tortillería esa semana, se calcula: X
=
24 + 12 + 28 + 24 + 40 + 46 + 36 7
=
210
=
7
Si seleccionaron la opción a como respuesta, los estudiantes calcularon la moda, otra medida de tendencia central; en este caso 24 es el valor que más se repite pero no representa el promedio de los valores. Quienes seleccionaron la opción b cometieron un error de cálculo de la media aritmética, consideraron la suma de los datos (24 + 12 + 28 + 24 + 40 + 46 + 36 = 210), pero no dividieron el resultado por el número de observaciones; erróneamente definieron cinco días como el total de días de la semana (210/5 = 42). 3
30 libras
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Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje Conocimientos elementales de Estadística se hacen cada vez más necesarios para los estudiantes, es un área que está presente en múltiples ámbitos de la vida cotidiana y los métodos estadísticos adquieren cada vez mayor importancia en campos científicos como Economía, Sociología, Medicina, Desarrollo socioeconómico, Ciencias de la tierra y el medioambiente, Educación, entre otros. Para su enseñanza se recomienda considerar varios elementos: a. Observación de la b. Descripción simplificada c. Construcción y trabajo de d. Interpretación de rerealidad de la realidad (tablas un modelo (¿qué consultados en la reade frecuencias, esceptos estadísticos/ malidad quemas, gráficos) temáticos se aplican?) (Cfr. Pajares y Tomeo, 2009, pp. 2-12)
1. Utilizar información que esté en el contexto para dar sentido a los conceptos estadísticos. Pedir que los estudiantes realicen y registren observaciones como: cantidad de minutos que pasan durante la mañana en la camioneta de lunes a domingo, cantidad de canastas (basquetbol) que los estudiantes anotan en la clase de deporte, cantidad de tortillas que consume su familia en casa, cantidad de páginas leídas de un libro que estén leyendo en el curso. Se comparten los registros entre compañeros y se define la media para cada conjunto de datos, puede hacerse verificación entre pares para los cálculos. En grupos discutir: ¿representa la media a todos los datos?, ¿hay algún dato muy alto o muy bajo que esté afectando la media?, ¿qué pasa si sacamos del conjunto de datos los valores más altos o los valores más bajos?, ¿observan algún patrón en los datos (días con datos mayores o menores…)?, ¿hace sentido el resultado encontrado? Gradualmente se pueden integrar otros conocimientos estadísticos para analizar las observaciones, por ejemplo tablas de frecuencias, media para datos agrupados, medidas de dispersión, gráficos de barras. 2. Con conjuntos de datos pequeños es posible graficar la distribución y la media en la recta numérica, y de este modo se puede reforzar la comprensión y la interpretación de esta medida de tendencia central. Las notas de los estudiantes en el último examen fueron: 6, 6, 7, 10, 9. X = (6 + 6 + 7 + 10 + 9)/5 = 38/5 = 7.6 Referencias
CIDEAD –Centro para la Información y Desarrollo de la Educación a Distancia–. (2009). Estadística. Obtenido desde http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/estadistica/impresos/quincena11.pdf Digecade –Dirección General de Gestión de Calidad Educativa–. (2010). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur – Dirección General de Currículo–. (2013a). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Educación de Productividad y Desarrollo. Guatemala: Ministerio de Educación. Digecur – Dirección General de Currículo–. (2013b). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en Finanzas y Administración. Guatemala: Ministerio de Educación. Pajares, A., y Tomeo, V. (2009). Didáctica de la Estadística y la Probabilidad en Secundaria: experimentos motivadores. Cuadernos de trabajo, Escuela Universitaria de Estadística (3), 1-23. Paz, K. (2007). Media aritmética simple. Facultad de Ingeniería, Universidad Rafael Landívar, Boletín electrónico 7, 1-13. USAID –United States Agency for International Development–. (2009). Competencias básicas para la vida. Guatemala: autor.
Ministerio de Educación de Guatemala. Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa ©Digeduca 2015 todos los derechos reservados. Se permite la reproducción total o parcial de este documento, siempre que se cite la fuente, no se alteren los contenidos y la reproducción se haga con fines didácticos y sin intención de lucro. Disponible en red: www.mineduc.gob.gt/Digeduca Segunda edición. Mediación pedagógica: María José Castillo Noguera / Edición: María Teresa Marroquín Yurrita Diseño: Eduardo Avila
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