Exercícios de Revisão

Page 1

1- Determine as raĂ­zes da equação đ?‘Ś + 5

2

− 7đ?‘Ś = 35.

đ?‘Ś + 5 2 − 7đ?‘Ś = 35 đ?‘Ś 2 + 10đ?‘Ś + 25 − 7đ?‘Ś = 35 2 đ?‘Ś + 10đ?‘Ś + 25 − 7đ?‘Ś − 35 = 0 đ?‘Ś 2 + 3đ?‘Ś − 10 = 0 ∆= đ?‘? 2 − 4đ?‘Žđ?‘? 2 ∆= 3 − 4 ∙ 1 ∙ −10 = 49 −bÂą ∆ 2∙a −3Âą 49 = 2∙1 −3+7 đ?‘Ľ= 2

đ?‘Ľ= đ?‘Ľ đ?‘Ľ=

−3Âą7 2

đ?‘Ľ=

−3−7 2

4

=2=2

=−

10 2

= −5

đ?‘† = −5; 2 2- Qual deve ser o nĂşmero real p para que a equação 2đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ + đ?‘? + 3 = 0 possua raĂ­zes reais? đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘–çãđ?‘œ: âˆ†â‰Ľ 0 ∆= đ?‘? 2 − 4đ?‘Žđ?‘? ≼ 0 2 3 −4∙2∙ đ?‘?+3 ≼0 9 − 8đ?‘? − 24 ≼ 0 −8đ?‘? − 15 ≼ 0 −8đ?‘? ≼ −15 ∙ −1 8đ?‘? ≤ 15 đ?‘?≤

15 8

3- A ĂĄrea de um retângulo ĂŠ igual a 143 cm2. Sabendo quem as medidas da base e da altura desse retângulo sĂŁo respectivamente nĂşmeros Ă­mpares consecutivos, Determine o perĂ­metro deste retângulo đ?‘?đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ = đ?‘Ľ đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘–çãđ?‘œ: đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž = đ?‘Ľ + 2 Ă đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ž = đ?‘?đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ Ă— đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž đ??´ = đ?‘Ľ ∙ đ?‘Ľ + 2 = 143 đ?‘Ľ 2 + 2đ?‘Ľ − 143 = 0 ∆= đ?‘? 2 − 4đ?‘Žđ?‘? ∆= 22 − 4 ∙ 1 ∙ (−143) ∆= 4 + 572 = 576

đ?‘Ľ=

−2Âą24 2

−bÂą ∆ đ?‘Ľ= 2∙a −2Âą 576 đ?‘Ľ = 2∙1 −2−24 −26 đ?‘Ľ= 2 = 2 −2+24

22

= −13

đ?‘Ľ = 2 = 2 = 11 đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘Ľ > 0 → đ?‘Ľ = 11 đ?‘?đ?‘š đ?‘?đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ = đ?‘Ľ = 11 đ?‘?đ?‘š đ?‘™đ?‘œđ?‘”đ?‘œ đ?‘Ąđ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘ : đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž = đ?‘Ľ + 2 = 13 đ?‘?đ?‘š

2đ?‘ƒ = 2 ∙ 11 + 2 ∙ 13 2đ?‘ƒ = 22 + 26 2đ?‘ƒ = 48 đ?‘?đ?‘š

4- O dobro do quadrado de um nĂşmero real negativo ĂŠ igual a 288, determine esse nĂşmero.

2 ∙ đ?‘Ľ 2 = 288 288 đ?‘Ľ 2 = 2 = 144 đ?‘Ľ = Âą 144 = Âą12 đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘Ľ < 0 → đ?‘Ľ = −12

5- Resolva a equação đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ľ − 1 = 3đ?‘Ľ + 3 sendo U=R

đ?‘Ľ + 1 đ?‘Ľ − 1 = 3đ?‘Ľ + 3 đ?‘Ľ 2 − 1 − 3đ?‘Ľ − 3 = 0 đ?‘Ľ 2 − 3đ?‘Ľ − 4 = 0 ∆= đ?‘? 2 − 4đ?‘Žđ?‘? ∆= (−3)2 − 4 ∙ 1 ∙ (−4) ∆= 9 + 16 = 25 −bÂą ∆ 2∙a −(−3)Âą 25 = 2∙1 3+5 8 đ?‘Ľ= = 2 2

đ?‘Ľ= đ?‘Ľ đ?‘Ľ=

3Âą5 2

đ?‘Ľ=

3−5 2

=

−2 2

=4 = −1

đ?‘† = {4; −1}

6- Calcule o valor de p na equação đ?‘? − 3 đ?‘Ľ 2 − đ?‘? + 4 đ?‘Ľ + 6 = 0 para que uma das raĂ­zes seja 2. đ?‘? − 3 ∙ 22 − đ?‘? + 4 ∙ 2 + 6 = 0 4đ?‘? − 12 − 2đ?‘? − 8 + 6 = 0 2đ?‘? − 14 = 0 2đ?‘? = 14 đ?‘?=

14 2

=7

7- Dada a equação đ?‘Ľ 2 − đ?‘š − 5 đ?‘Ľ + 1 − đ?‘š = 0, determine m de modo que as raĂ­zes sejam opostas đ??śđ?‘œđ?‘›đ?‘‘đ?‘–çãđ?‘œ: đ?‘? = 0 − đ?‘šâˆ’5 =0 đ?‘šâˆ’5 = 0 đ?‘š=5

8- Para que valor de x o triângulo abaixo tem 95 m2 de årea?

X+2

2X + 5 đ?‘?đ?‘Žđ?‘ đ?‘’ Ă—đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘˘đ?‘&#x;đ?‘Ž 2 2đ?‘Ľ+5 ∙(đ?‘Ľ+2) đ??´= = 95 2 2 2đ?‘Ľ +4đ?‘Ľ+5đ?‘Ľ+10 = 95 2 2

Ă đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘Ž =

2đ?‘Ľ + 9đ?‘Ľ + 10 = 190 2đ?‘Ľ 2 + 9đ?‘Ľ − 180 = 0 ∆= đ?‘? 2 − 4đ?‘Žđ?‘? ∆= 92 − 4 ∙ 2 ∙ (−180) ∆= 81 + 1440 ∆= 1521 −bÂą ∆ 2∙a −9Âą 1521 đ?‘Ľ= 2∙2 −9−39 −48 đ?‘Ľ= = 4 4

đ?‘Ľ=

đ?‘Ľ=

−9Âą39 4

đ?‘Ľ=

−9+39 4

=

30 4

= −12 = 7,5

đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘Ľ > 0 → đ?‘Ľ = 7,5 9- O resultado do quadrado da diferença entre um nĂşmero e 3, somado com 3 ĂŠ igual ao prĂłprio nĂşmero. Descubra esse nĂşmero sabendo que ele ĂŠ um quadrado perfeito. (đ?‘Ľ − 3)2 + 3 = đ?‘Ľ đ?‘Ľ 2 − 6đ?‘Ľ + 9 + 3 − đ?‘Ľ = 0 đ?‘Ľ 2 − 7đ?‘Ľ + 12 = 0 ∆= đ?‘? 2 − 4đ?‘Žđ?‘? ∆= (−7)2 − 4 ∙ 1 ∙ 12 ∆= 49 − 48 = 1 −bÂą ∆ 2∙a −(−7)Âą 1 = 2∙1 7−1 6 đ?‘Ľ= 2 =2

đ?‘Ľ= đ?‘Ľ đ?‘Ľ=

7Âą1 2

đ?‘Ľ=

7+1 2

=3

8

=2=4

đ??śđ?‘œđ?‘šđ?‘œ đ?‘œ đ?‘›Ăşđ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ ĂŠ đ?‘˘đ?‘š đ?‘žđ?‘˘đ?‘Žđ?‘‘đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘œ đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘“đ?‘’đ?‘–đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘’đ?‘›đ?‘ĄĂŁđ?‘œ đ?‘Ľ = 4

10- Quantas raízes reais têm a equação 𝑥 + 1

2

+ 𝑥−2

2

= 4?

𝑥+1 2+ 𝑥−2 2 =4 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 + 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 − 4 = 0 2𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0 ∆= 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 ∆= (−2)2 − 4 ∙ 2 ∙ 1 ∆= 4 − 8 = −4 𝐶𝑜𝑚𝑜 ∆< 0, 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.