SEQUÊNCIAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA PROFESSOR DIONISIO SÁ
SEQUÊNCIAS E PROGRESSÃO ARITMÉTICA SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
Exemplos 1o) Sequências dos números primos positivos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...). Notemos que esta é uma sequências infinita com a1 = 2; a2 = 3; a3 = 5; a4 = 7; a5 = 11; a6 = 13 etc.
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Exemplos 2o) sequências dos números ímpares positivos: (1, 3, 5, 7, 9, 11, ...). Notemos que esta é uma sequencia infinita com a1 = 1; a2 = 3; a3 = 5; a4 = 7; a5 = 9; a6 = 11 etc
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Exemplos 3o) sequência dos algarismos do sistema decimal de numeração: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Notemos que esta é uma sequência finita com a1 = 0; a2 = 1; a3 = 2; a4 = 3; a5 = 4; a6 = 5; a7 = 6; a8 = 7; a9 = 8 e a10 = 9.
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Exemplos 4º) A sequencia (x, y, z, t) poderá ser considerada igual à sequência (5, 8, 15, 17) se, e somente se, x=5; y=8; z=15 e t=17.
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Observação Importante Notemos que as sequencias (0, 1, 2, 3, 4, 5) e (5, 4, 3, 2, 1, 0) são diferentes, pois, embora apresentem os mesmos elementos, eles estão em ordem diferente.
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Fórmula do termo geral Exemplos 1o) Determinar os cinco primeiros termos da sequência cujo termo geral é igual a: an = n2 – 2n, com n∈ N* 2o) Determinar os cinco primeiros termos da sequência cujo termo geral é igual a: an = 3 · n + 2, com n ∈ N* 3o) Determinar os termos a12 e a23 da sequência cujo termo geral é igual a: an = 45 – 4 · n, com n ∈ N*
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Lei de Recorrências Uma sequência pode ser definida quando oferecemos o valor do primeiro termo e um “caminho” (uma fórmula) que permite a determinação de cada termo conhecendose o seu antecedente. Essa forma de apresentação de uma sucessão é dita de recorrências.
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Lei de Recorrências Exemplos 1o) Escrever os cinco primeiros termos de uma sequência em que: a1 = 3 e an+1 = 2 · an – 4, onde n ∈ N* 2o) Determinar o termo a5 de uma sequência em que: a1 = 12 e an+1 = an – 2 , onde n ∈ N*
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