Notas DMATULS Vol.1 No.1, 2016

NOTAS DMATULS Vol. I., No. 1, A˜ no 2016

R EVISTA D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICAS U NIVERSIDAD DE L A S ERENA http://dmatuls.cl/ Año MMXVI

Índice 1. Editorial 2. Actividades Relevantes Departamento de Matemáticas ULS, período 2010-2015 2.1. Investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.1. Proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2. Publicaciones ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.3. Impacto de la investigación en docencia de pregrado . . . . . . . . . .

2.1.4. Eventos Científicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.5. Coloquios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2. Docencia de pregrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3. Postgrado y perfeccionamiento académico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1. Postgrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.2. Perfeccionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4. Vinculación con el medio y extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4.1. Medios digitales y redes sociales. Publicaciones académicas . . . . . .

2.4.2. Vínculo Unidad-Profesores de enseñanza media de la IV Región . . . .

2.4.3. Cursos, talleres y conferencias para estudiantes de la ULS . . . . . . .

2.4.4. Presencia Académica en colegios de la IV Región . . . . . . . . . . . .

2.4.5. Actividades internas para colegios de la IV Región . . . . . . . . . . .

2.4.6. Actividades cultura general y políticas de Educación Superior . . . . .

2.5. Gestión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.1. Mejoramiento capacidades instaladas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5.2. Programas académicos y recurso humano avanzado . . . . . . . . . . .

3. ¿Qué Hacen Nuestros Matemáticos y Cómo?

2

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1.

Editorial

Con mucha satisfacción, el Departamento de Matemáticas, en el umbral del inicio de un nuevo proceso de acreditación institucional, en el que además se considera el área de investigación, saluda y comparte información con la comunidad académica, regional y nacional, en forma resumida, respecto del desarrollo que nuestra disciplina, consolidada como ciencia básica (quizás la más básica y general de todas las denominadas ciencias exactas, porque las cruza a todas), ha alcanzado en la Universidad de La Serena.

En este primer número de la revista Notas Dmatuls (de edición semestral), en la sección Actividades Relevantes Departamento de Matemáticas ULS, período 2010-2015, presentaremos una breve síntesis de algunos de los hitos más destacados en ámbitos académicos y de gestión relativos al desarrollo institucional de la disciplina, cuestiones que, desde el año 2011, difundimos a través de las herramientas técnicas de nuestra ya definitivamente establecida plataforma comunicacional, levantada con recursos propios, de la Facultad de| Ciencias y proyectos externos (ver por ejemplo su página WEB http://www.dmatuls.cl y su canal digital http://www.youtube.com/matematicasuls (cerca de 10.000 visitas a la fecha). Estos antecedentes, comunicados en detalle en los informes ejecutivos que cada año entrega a la Universidad de La Serena nuestro Departamento (ver o descargar en http://www.dmatuls.cl/portal/?page_id=68) es, además, permanentemente remitida a todos los matemáticos de Chile por medio de nuestra base de datos.

En esta oportunidad, y dado que la investigación científica finalmente se está convirtiendo en un desafío obligado de las Universidades del Estado, destacaremos, en la sección ¿Qué Hacen Nuestros Matemáticos y Cómo?, parte de la actividad que nuestros científicos desarrollan o han desarrollado en su vida profesional. Debo señalar que por motivos de tiempo, no hemos logrado incorporar antecedentes de investigadores que, si bien ya no están en la Unidad, hicieron un aporte invaluable a la consolidación, yo diría definitiva, de la matemática profesional en esta Corporación Universitaria (Dr. Avelino Suazo Delgado, Doctor Iván Correa Sierra, Dr. Raimundo Olfos Ayarza, etc.).

La matemática, si bien incorporada como elemento fundamental al entretejido de otras ciencias, posee, desde muy temprano, una conquistada independencia respecto de éstas (como la física), además de sus propios objetos de estudio, formalismos, etc. El uso del adjetivo “aplicada” para referirse a su uso en la resolución de problemas específicos (a veces llamados “prácticos” y que en la mayoría de las ocasiones no necesitan de la concurrencia de matemáticos para su resolución, sino de una cultura matemática mínima) no la separa de otras líneas disciplinarias consideradas más abstractas. La matemática busca lo general allí donde otros sólo perciben lo particular.

Esas diferencias, me parece, quedan muy bien reflejadas en las palabras del célebre físico matemático Barry Simon, respecto de nuestra relación, precisamente, con la ciencia que nos ha sido, históricamente, más cercana, la física: The analysis of mathematical models for physical phenomena is part of the subject matter of mathematical physics. By analysis is meant both the rigorous derivation of explicit formulas and the investigation of the internal mathematical structure of the models. In both cases, the mathematical problems which arise lead to more general mathematical questions not associated with any particular model. Although these general questions are sometimes problems in pure mathematics, they are usually classified as mathematical physics since they arise from problems in physics [...] [...] The techniques used and the general approach to the subject have become more abstract. Although in some areas the physics is so well understood that the

problems are exercises in pure mathematics, there are other areas where neither the physics nor the mathematical models are well understood. These developments have had various serious effects not the least of which is the difficulty of communication between mathematicians and physicists. Physicists are often dismayed at the breadth of background and increasing mathematical sophistication which are required to understand the models. Mathematicians are often frustrated by their own inability to understand the physics and the inability of the physicists to formulate the problems in a way that mathematicians can understand 1 Esas disimilitudes quedan marcadas en nuestros días en la forma en que el trabajo de investigación se desarrolla.

En el caso de las matemáticas, las evaluaciones de artículos en revistas de corriente principal, generalmente muy rigurosas, puede tardar un año (a veces más). En nuestro país, las publicaciones son calificadas, en el caso del programa Fondecyt, como muy buenas, buenas, regulares, de acuerdo a criterios e indicadores definidos por matemáticos pertenecientes al comité de estudio respectivo, privilegiando la calidad por sobre la cantidad, cuestión que sólo puede ser definida por pares, nunca por terceros ajenos al conocimiento disciplinario. Las evaluaciones positivas determinan que los científicos puedan acceder a fondos permanentes que les permitan realizar sus investigaciones, en forma independiente. En el caso de nuestra Unidad, así ha sucedido, no sólo los últimos años, sino que en un período muy extenso, como podrá el lector verificar en las siguientes secciones de este número de Notas Dmatuls.

Por otro lado, el desarrollo de esta ciencia en una Universidad, especialmente si es estatal, depende de Unidades básicas como ésta, en cuanto depositarias del conocimiento que albergan, cuestión que supone la responsabilidad de propiciar e impulsar el estudio y avance disciplinario en todas sus dimensiones, sean éstas pedagógicas, de investigación, etc., por cuanto todas se nutren entre sí y son hijas del mismo propósito, responder a preguntas fundamentales, universales, aquéllas que no se agotan en lo cotidiano.

La lamentable fragmentación del conocimiento, producida casi inevitablemente, entre otras cosas, por la especialización, limita actualmente nuestra percepción respecto de lo que la ciencia es y de cómo se ha ido construyendo desde sus orígenes. En el caso de la matemática, y en el sentido de lo ya expresado en el párrafo anterior, resulta una y otra vez necesario señalar que, como toda empresa humana, es decir, como acto social, requiere trascender para crecer y desarrollarse, tanto en la enseñanza y aprendizaje de su lenguaje, desde lo más básico a la más complejo -por eso el valor intrínseco de las prácticas pedagógicas disciplinarias adecuadas, a todo nivel- como en el ejercicio científico diario, ambos aspectos necesariamente vinculados.

La matemática, como el arte, del cual en sus procesos creativos no se encuentra muy separada, forma parte de la cultura. No está destinada a producir productos de mercado ni a ser patrimonio de espacio territorial alguno. Ha servido no sólo como herramienta destinada a representar el mundo sino, fundamentalmente, para transformarlo.

El Departamento de Matemáticas de la Universidad de La Serena ha mantenido el último decenio y seguirá manteniendo en el futuro una política coherente y sostenida de desarrollo en el sentido de propiciar la consolidación y crecimiento en el tiempo de investigación científica sustentada en la existencia de un grupo importante (aunque en nuestra opinión todavía insuficiente) de matemáticos con vínculos contractuales estables adscritos a la Unidad, espacio en el cual es posible realizar una actividad académica plena, principalmente recurriendo a los mecanismos que el mismo Estado ha 1 M.

Reed, B. Simon. Methods of Modern Mathematical Physics I. Functional Analysis. Academic Press, 1980

creado por medio de la generación de instrumentos conducentes a la renovación de los cuadros académicos de sus Instituciones de Educación Superior (de preferencia a través de concurso público), entre éstas la denominada Ley de Retiro Voluntario, norma legal diseñada fundamentalmente para conseguir dicho objetivo.

En nuestro caso, un número importante de académicos se acogió a dicho beneficio. En este sentido, la Unidad ha incorporado, recientemente, a dos jóvenes investigadores a sus cuadros, el Dr. Vicente Vergara Aguilar (segundo semestre 2015) y el Dr. Héctor Moreno Barrera (segundo semestre 2016) quienes fortalecen hoy nuestra actividad.

Por otra parte, y sobre una cuestión que se nos ha consultado en forma recurrente, la más clara expresión del impacto que sobre el pregrado ejerce la actividad científica universitaria, al menos en el mundo de la matemática, resulta ser el número de nuestros estudiantes que han decidido seguir por el difícil pero gratificante camino de la investigación en esta disciplina, muchos de ellos, hoy día matemáticos con un brillante futuro por delante. Presentamos en esta edición, con mucho orgullo, una pequeña muestra de lo dicho.

Esperamos que la revista digital Notas Dmatuls sea un aporte al desarrollo académico de la Corporación. Desde ya los invitamos a todos a compartir este espacio de reflexión académica.

Marco Corgini Videla

2.

Actividades Relevantes Departamento de Matemáticas ULS, período 2010-2015

2.1.

2.1.1.

Investigación Proyectos

Académicos del Departamento de Matemáticas han desarrollado desde el año 2010 y hasta el año 2015 un promedio de 5.5 proyectos ejecutados anuales financiados por Conicyt, cinco Fondecyt en distintas modalidades y dos Anillos (proyectos en RED con otras instituciones de Educación Superior, ambos adjudicados en diciembre de 2012: Anillo de investigación - código Conicyt ACT1112: Red de Análisis Estocástico y Aplicaciones (sistemas abiertos, energía y dinámica de la información)", integrado por la Pontificia U. Católica de Chile como institución principal, junto a la U. de Santiago de Chile, a la U. de La Serena y a la U. de Valparaíso (convenio ULS-Conicyt) 2013-2015. Decreto de Rectoría 455 de 13/12/2012 y Anillo de investigación en “Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales”. Institución principal U de Concepción). Los académicos de la Unidad desarrollaron anualmente, además, un número de 13,25 proyectos de distinta índole (DIULS-hoy DIDULS-, DIDOC).

FONDECYT 2010-2016 a. Adjudicados ULS, Investigadores Responsables Departamento en Matemáticas: 1. J. Sánchez Cubillos, investigador responsable Proyecto Fondecyt Regular No 1100559, Elliptic eigenvalue problems with nonlinearities that vanish in positive values (2010-2012).

2. C. González Avilés, investigador responsable Proyecto Fondecyt Regular No. 1080025 “ Capitulation Galois Module Structure and 1-Motives” 4 años. 2008-2012 (Fondecyt Transferido a ULS) 3. C. González Avilés, investigador responsable Proyecto Fondecyt Regular No. 1120003 “Abelian class groups of algebraic groups and duality”. 4 años. 2012-2014.

4. C. González Avilés. Investigador Responsable. Fondecyt Regular No. 1160004. “Integral points, infinitesimal liftings of Neron class groups and spherical varieties”. 4 años. 2016-2019.

5. H. Torres Apablaza, investigador responsable Proyecto Fondecyr de iniciación No. 11110864 “Scientific Computing and NumericaL Analysis for Multidimensional Sedimentation Models”.

Octubre 2011-0ctubre 2014.

6. V. Vergara Aguilar. Investigador responsable. Proyecto FONDECYT 1110033. Qualitative properties of solutions to quasilinear partial integro-differential equations. Investigador Principal.

Duración: 4 años (Fondecyt transferido último año de ejecución a ULS). 2011-2015.

7. V. Vergara Aguilar. Investigador Responsable, Justino Sánchez Cubillos, Co investigador.

Proyecto FONDECYT 1150230. Qualitative properties of weak solutions to evolutionary integro-differential equations. Duración: 4 años. 2016-2019. b. Coinvestigadores Fondecyt-Departamento de Matemáticas 1. C. Calvo (ULS)-investigador responsable; G. Leyton, co-investigador. Proyecto Fondecyt Regular No. 1110577 “Asombros Educativos Infantiles y Propensión a Aprender”, período marzo 2011- marzo 2015.

2. I. Kondraschuck, Investigador responsable; E. Notte-Cuello, coinvestigador. Fondecyt regular No.1121030 Çomplex and Hypercomplex Analysis and Partial Diferential Equations in Mathematical Physics". 2012-2015 ANILLOS DE INVESTIGACIÓN CONICYT. 2013-2015 1. M.Corgini, responsable institucional. Anillo de investigación - código Conicyt ACT112: Red de Análisis Estocástico y Aplicaciones (sistemas abiertos, energía y dinámica de la información)", integrado por la Pontificia U. Católica de Chile como institución principal, junto a la U. de Santiago de Chile, a la U. de La Serena y a la U. de Valparaíso (convenio ULS-Conicyt firmado en diciembre de 2012) 2013-hasta mayo 2016. Decreto de Rectoría 455 de 13/12/2012.

2. H. Torres, responsable institucional Anillo de investigación en “Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales”. Institución principal UdeC. 2013-2015.

2.1.2.

Publicaciones ISI

La unidad mantuvo un promedio de 8 artículos ISI anuales en el período 2010-2015 (el estándar para esta ciencia es de uno o dos publicaciones MB al año por científico. Los períodos de evaluación oscilan entre seis meses y un año). Con un buen nivel en materia de calidad de publicaciones puede esperarse un número de 4 en cuatro años (por investigador).

2.1.3.

Impacto de la investigación en docencia de pregrado

Impacto en estudiantes tanto de Pedagogía en Matemáticas y Computación, Licenciatura en Matemáticas, Ingeniería en Computación como de Magíster en Matemáticas. a. Anteriores a 2010 1. Luisa Elgueta Alucema. Profesor de Estado en Matemáticas ULS. Magíster en Matemáticas ULS (tutor, prof. Avelino Suazo Delgado). Ha escrito numerosas publicaciones tanto el área de álgebra (álgebras no asociativas) como de ecuaciones diferenciales en revistas de corriente principal, en coautoría con el Dr. Avelino Suazo Delgado y la Dra. melitta Fiebig Wittmaack, respectivamente (por ej. L. Elgueta, M. Fiebig-Wittmaack and M.T. Villagrán, (1996): An Averaging Method applied to a Duffing Equation, Applicable Analysis 60, 359-367). Filiación actual: Académica media jornada, Departamento de Matemáticas ULS. Coordinadora de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación ULS. 2. Héctor Torres Apablaza. Prof. de Estado en Matemáticas y Computación ULS, Mg. En Matemáticas ULS (2004-Prof. tutor. M.Corgini). Publicación asociada: Corgini M, Torres H., Infrared Bounds and Bose-Einstein Condensation: Study of a Class of Diagonalizable Perturbations of the Free Boson Gas, STOCHASTIC ANALYSIS AND MATHEMATICAL PHYSICS. Eds. World Scientific Publishing, 10, 203-216, 2005 (Book reviewed by Math.

Revs.), Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática, Universidad de Concepción. Obtuvo Beca de Doctorado de Conicyt. Filiación actual: Académico Jornada Completa Departamento de Matemáticas ULS.

3. Arturo Bernal Cárdenas. Licenciado en Matemáticas ULS, Mg. En Matemáticas ULS (Prof.

Tutor. M. Corgini). Publicación asociada a tesis: Bernal A., Corgini M., Sankovich D.P., Nonideal Bose gases: Correlation inequalities and Bose condensation, THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 139 (3): 866-877, 2004. Filiación actual: Académico Jornada Completa Universidad Católica del Norte, Sede Coquimbo.

4. Eliana Bustamante Díaz. Mg. en Matemáticas ULS (Prof. Tutor: E. Notte). Filiación actual: Académica Media Jornada Departamento de Matemáticas ULS. 5. Constanza Rojas Molina, Licenciada en Matemáticas ULS, Publicación en ULS: Corgini M., Rojas-Molina C., Sankovich .P., Coexistence of non-conventional condensates in twolevel Bose atom systems. INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B, Vol. 22, No. 27: 4799-4815, 2008. Realizó un año de estudios de Magíster en la ULS y recibió financiamiento parcial de Conicyt a través de Anillo de Investigación PBCT-ACT13. Obtuvo su PhD bajo la tutela de François Germinet en el Laboratoire AGM, Université de Cergy-Pontoise, Francia, en Junio 25 de 2012. b. Período 2010-2016 1. Palmenia Rodríguez Rojas. Titulada Profesor de Estado en Matemáticas ULS. Desarrollando Doctorado en Didáctica de la Matemática. Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Con beca de Conicyt desde 2015.

2. Orlando Astudillo Reynoso. Titulado carrera de Ingeniería en Computación ULS. Publicaciones asociadas ULS: M. Fiebig-Wittmaack, O. Astudillo, E. Wheaton, V. Wittrock, C.Perez, A.Ibacache (2012); Climatic Trends and Impact of Climate Change on Agriculture in an Arid Andean Valley, Climatic Change, Vol 111 (3), 819-833. M. Fiebig-Wittmaack, W. BoerschSupan, I. Bischoff-Gauss, O. Astudillo (2011): Tridiagonal preconditioning for Poisson-like difference equations with flat grids: Application to incompressible atmospheric flow, J. Computational and Applied Mathematics, 10.1016/j.cam.2011.09.007, 236, 1435-144. Actualmente cursa último año de Doctorado en Francia.

3. Erick de la Barra Olivares. Licenciado en Matemáticas ULS. Alumno de Programa Doctorado en Ciencias de la Ingeniería, mención Modelación Matemática. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile. Con beca de doctorado de Conicyt desde 2014.

4. Gerardo Gómez Ávalos. Magíster en Matemáticas ULS (prof. tutor. E. Notte-Cuello). Alumno de Programa de Doctorado en Matemáticas Universidad de Bío Bío. Con beca de doctorado de Conicyt.

5. Franco Olivares Contador. Licenciado en Matemáticas ULS. Mg. en Matemáticas Universidad de Concepción (defensa de tesis: La desigualdad de Faber-Krahn en Polígonos para el pLaplaciano fraccionario-Dirichlet en 2016). Beca de Magíster Conicyt. c. Ex estudiantes de pregrado ULS cursando actualmente estudios en programa de Magíster en Matemáticas ULS. 1. Rosanna Tabilo Segovia (Licenciada en Matemáticas ULS). Escribiendo tesis de grado.

2. René Rojas Monardes (Licenciado en Matemáticas ULS). Escribiendo tesis de grado.

3. Jonathan Bravo Olivares (Licenciado en Matemáticas ULS). Con Beca DIDULS.

2.1.4.

Eventos Científicos

Respecto de organización de congresos, destacan: la realización del “Congreso (internacional) de Matemáticas Capricornio”, COMCA 2013 (Organizador Local: Departamento de Matemáticas ULS), la primera semana de agosto de ese año, con la asistencia de 200 participantes, con expositores de Chile y el extranjero; la organización del Octavo Encuentro de Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales “La Serena Numérica II”, ULS, 14-16 de enero de 2015 (organizado por el Dr. Héctor Torres Apablaza); el desarrollo del CLATSE 2014, XI Congreso Latinoamericano de Sociedades de Estadística, XLI Jornadas Nacionales de Estadística y XLII Coloquio Argentino de Estadística, La Serena, 20-23 Oct. 2014, donde el Dr. Carlos Navarrete Rojas fue presidente del comité organizador y en el cual participaron, además, en la organización, los académicos de la Unidad, Mg. Nabor Castillo Jiménez, Christian Lorca Cruz, Carlos Díaz Arias y Ken Matsuda Oteíza.

Cabe señalar el número total de actividades asociadas a organización de congresos, coloquios científicos, seminarios y participación en actividades de naturaleza similar en otras instituciones de educación superior fue de 98 en el período 2012-2015.

2.1.5.

Coloquios

El número de coloquios, con invitados internos y externos, llevados a cabo por la Unidad en el período 2012-2015 fue: 11-2012, 8-2013, 17-2014, 9-2015, 12-2016 (57 a la fecha. Vídeos en http://www.dmatuls.cl/portal/?page_id=73).

2.2.

Docencia de pregrado

2013 El principal hito del período es la acreditación de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación, por cinco años, logro obtenido con la participación activa de su coordinadora y académicos, docentes de la carrera. En este proceso jugó un rol fundamental el comité de auto estudio de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación, dirigido por su coordinadora Mg. Luisa Elgueta Alucema, y los/as académicos/as Mg. Eduvina Villagrán Campos, Dr. Avelino Suazo Delgado, Prof. Rafael Tirado Serrano, Dra. Margarita García Astete y profesora Carmen Gloria Araya, quienes realizaron un trabajo exhaustivo para elaborar el documento de auto evaluación. En conjunto con el resto de los docentes, tanto del Departamento de Matemáticas como de los Departamentos de Educación y Psicología que dictan las distintas asignaturas de la carrera, trabajaron en la superación de las debilidades detectadas en el anterior proceso acreditativo y realizaron una labor permanente durante los cuatro años previos a la evaluación por pares en 2013 para posicionar a este programa de pregrado como uno de alta calidad.

2014 Actualización de todos los programas de asignaturas de matemáticas de las mallas correspondientes a las carreras de la Escuela de Ingeniería Civil, en el escenario del sistema de créditos transferibles.

2.3.

2.3.1.

Postgrado y perfeccionamiento académico Postgrado.

2014 Aprobación de proyecto de Magíster en Matemática Educativa por Claustro de Departamento.

A ser presentado a Facultad, con modificaciones solicitadas por Consejo de dicha macounidad.

2015 Rediseño de malla de asignaturas del programa de Magíster en Matemáticas de la ULS. A ser presentado a Facultad de Ciencias.

2.3.2.

Perfeccionamiento

2012 Académico Mauro San Martín Ramas defendió exitosamente el Examen conducente a la obtención del grado de Doctor en Ciencias mención Computación de la Universidad de Chile.

Titulo de la Tesis A Model for Social Networks Data Management.

2016 Dos académicos se encuentran en perfeccionamiento académico: Sra. Rosanna Tabilo Segovia (profesora media jornada) y Sr. René Rojas Monardes (prof. Jornada parcial). Ambos desarrollando sus proyectos de tesis en el Magíster en Matemáticas de la ULS.

2.4.

Vinculación con el medio y extensión

A partir de marzo del año 2012, y hasta el año 2016, se han desarrollado las siguientes acciones destinadas a mantener vínculo directo con el medio: 2.4.1.

Medios digitales y redes sociales. Publicaciones académicas

a. Inicio de programa radial (Radio Universitaria) quincenal “El Club Cuántico”. Incluye lanzamiento de canal digital: http://www.youtube.com/elclubcuantico Transmisiones ininterrumpidas desde marzo de 2012. b. Lanzamiento de Canal digital http://www.youtube.com/matematicasuls c. Inicio de Coloquios Departamento de Matemáticas. Grabados en Vídeo dispuestos para acceso de todo público. Ver: http://www.dmatuls.cl/portal/?page_id=73 d. Lanzamiento de página WEB Departamento de Matemáticas. Ver: http://www.dmatuls. cl. e. Transmisión de Programas on-line (en vivo) por canal digital (desde sala de vídeo conferencias) a partir de enero 2016. f. Programa de publicaciones de Libros: Textos de Estudio de pregrado (5 en total, tres en línea, gratuitos, y dos en Librería Universidad de La Serena), Monografías de Investigación (5 publicadas por Editorial ULS), Historia y Filosofía de la Ciencia (2 publicadas por Ed. ULS), etc. 12 en el período. Ver http://www.dmatuls.cl/portal/?page_id=570 2.4.2.

Vínculo Unidad-Profesores de enseñanza media de la IV Región

a. Desde el año 2012, se realizan reuniones anuales (al menos dos al año) con egresados de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación, organizadas por la coordinadora de la carrera, Mg. Luisa Elgueta Alucema en colaboración con el Centro de ex alumnos de la carrera y profesores del Departamento con responsabilidades docentes en ésta.

2.4.3.

Cursos, talleres y conferencias para estudiantes de la ULS

a. 14/06/2012. El Dr. Patricio Montero, de la Universidad de Santiago de Chile, en el contexto del 3er Encuentro de Egresados de Pedagogía en Matemáticas y Computación de la Universidad de La Serena, dictó la conferencia ”Expectativas sobre actuaciones competentes del profesor de Matemática y Computación del siglo XXI”. b. En el contexto XI Congreso Latinoamericano de Estadística CLATSE y las XLX Jornadas Nacionales de Estadística, realización el 21 y 22 de octubre de 2014 del “Taller de Enseñanza de la Estadística en Educación Media”, académica a cargo, Dra. Ana María Araneda Levy, Pontificia Universidad Católica de Chile. c. 30 y 31 de mayo 2014, realización, en Santiago, del taller para futuros profesores: “El Modelamiento y la Matemática Escolar”, con participación de estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación de la ULS. Actividad organizada por el “Centro de Investigación Avanzada en Educación y el Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile”. d. En el contexto del Sexto Encuentro de Egresados de la carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación: 11/07/2015 Conferencia “El léxico disponible en profesores de Matemática y su incidencia en el aprendizaje de la disciplina”. Dra. María Elsa del Valle Leo, académica de la Universidad de Concepción. Talleres didácticos para profesores: “Uso de tecleras en una Unidad de Matemáticas” (Prof. Rafael Tirado Serrano), “Experiencias prácticas de geometría” (Profesora: Carmen Gloria Araya López). e. En el contexto del Congreso de Matemáticas Capricornio, Universidad Arturo Prat, Iquique, se desarrolló el taller “Teatro Matemágico y Guión Metodológico para el aprendizaje de las matemáticas” Dra. Margarita García Astete y Dra. Catalina Cvitanic Abarca. Primera semana agosto 2015. f. Un promedio de cinco alumnos de distintas carreras asociadas a la disciplina han participado, anualmente, desde 2012, en las diferentes versiones del Congreso de Matemáticas Capricornio, organizado por las universidades de la Macro Zona Norte.

2.4.4.

Presencia Académica en colegios de la IV Región

a. Octubre de 2014. Académicas de la Unidad participan en Feria de Ciencia y Tecnología del Colegio Montegrande b. Julio de 2014. Académicas de la Unidad participan como jurados en Olimpíada de Matemáticas organizadas por el Liceo de Ciencias y Humanidades San Josemaría Escrivá de Balaguer.

2.4.5.

Actividades internas para colegios de la IV Región

a. Realización de cursos de verano para estudiantes de enseñanza media. Enero de cada año (salvo enero de 2012). b. 15/10/2014. Departamento de Matemáticas Recibe a “Universidad abierta a los niños y las niñas”. c. 24/06/2016. Visita de estudiantes del colegio “María de Andacollo” al Departamento de Matemáticas. d. 28/09/2016. Visita de estudiantes del colegio “Alonso de Ercilla” al Departamento de Matemáticas.

2.4.6.

Actividades cultura general y políticas de Educación Superior

a. 29/07/2016. Organización y realización de Foro: “Proyecto de Ley de Educación Superior”.

Invitado: Diputado Sr. Daniel Núñez Arancibia. Lugar: Centro de Apoyo a la Docencia de la Facultad de Humanidades. b. 25/06/2015. Organización y realización de Foro Universitario: “Democracia y Universidad.

Cuestiones Pendientes”. Participantes: Mauricio González Arias (Departamento de Psicología ULS), Carlos Calvo Muñoz (Departamento de Educación ULS), Francisco Roco Godoy (Departamento de Educación ULS), Rolando Rebolledo Berroeta (Facultad de Matemáticas y Facultad de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica de Chile), Marco Corgini Videla (organizador Departamento de Matemáticas ULS). Lugar: Centro de Apoyo a la Docencia de la Facultad de Humanidades ULS. c. Mayo 2014. Realización con Departamento de Psicología (principal organizador) de Foro “Aproximaciones Críticas en Torno a la Verdad”. Participantes: Marco Corgini Videla (Departamento de Matemáticas ULS), Mauricio Cerda Beroiza (Departamento de Psicología ULS), Alejandro Abufom Heresi (Director Editorial ULS), Mauricio González Arias (organizador-Departamento de Psicología ULS). Lugar: Centro de Extensión ULS. d. 05/2012. El académico de la Universidad Técnica Federico Santa María, Claudio Dib Venturelli, Ph.D. en Física de la U. de Stanford, dictó una charla en dependencias del Departamento de Matemáticas, destinada a dar a conocer detalles sobre el denominado proyecto Andes, consistente en la instalación de un laboratorio de detección de partículas elementales a una profundidad de 1.750 metros en el proyectado túnel de Aguas Negras. e. 03/11/2012 El Director de cine Ignacio Ruiz dictó charla en el Departamento de Matemáticas.

El creador de “Humanoide no Robot” y “Enco, Travesías a Vapor” compartió con alumnos y académicos aspectos de la animación y de la producción de estos mágicos filmes. Gestión: Dr. Mauro San Martín Ramas.

2.5.

Gestión

El Departamento de Matemáticas mejoró sus capacidades instaladas durante el período 20122015 mediante la ejecución de los siguientes Proyectos Facultad de Ciencias:

2.5.1.

Mejoramiento capacidades instaladas

2012 Habilitación de Sala de Video conferencias.

2013 Mejoramiento capacidades computacionales Departamento (adquisición de licencias para software y mejoramiento de hardware).

2014 Fortalecimiento de Capacidades Carrera de Pedagogía en Matemáticas y Computación, Ingeniería en Computación y Licenciatura en Matemáticas.

Estos y otros proyectos (DIULS e internos a la unidad) coadyuvaron a: arreglo techumbre departamento, pintura de tres salas (111, 109 y 113) y de dos laboratorios de uso exclusivo de alumnos, adquisición de dos equipos (switch) para mejorar de tráfico de internet, adquisición de fotocopiadora multiuso para Departamento. Adquisición de 20 computadores I7 para uso académico. Adquisición 4 computadores i7 para programa de Magíster en Matemáticas, adqusición de software licenciado para 70 computadores. Destaca la habilitación de dependencias (sala 107) del Departamento de

Matemáticas para uso como sala de videoconferencias (con conexión a Reuna) y la creación, el año 2014, de una sala de cafetería para los académicos de la Unidad.

2.5.2.

Programas académicos y recurso humano avanzado

2010 Incorporación a la Unidad de dos académicos con grado de Doctor: 1. Académico Héctor Torres Apablaza, Dr. en Ciencias de la Ingeniería (matemáticas aplicadas); 2. Académico Carlos Navarrete Rojas, Dr. en Estadística, dependiente de DIULS (Proyecto Mecesup de fortalecimiento del Postgrado).

2015 Incorporación a la Unidad de Dr. Vicente Vergara Aguilar, Dr. en Matemáticas.

2016 Incorporación a la Unidad de Dr. Héctor Moreno Barrera, Dr. en Matemáticas.

3.

¿Qué Hacen Nuestros Matemáticos y Cómo?

Carlos Navarrete Rojas Dr. en Estadística, PUC, 2008 Prof. Asociado ULS Mi trabajo en investigación se ha realizado en el contexto de mi especialidad, de Estadístico profesional y doctorado en la misma área. Un doctor en Estadística puede desarrollar investigación tanto creando nuevo conocimiento en la Estadística como ciencia, dentro de la cual existen diversas áreas de trabajo, como desarrollando investigación dentro de equipos multidisciplinarios.

En Estadística, mi línea de investigación tiene relación con modelos Bayesianos semiparamétricos y particiones aleatorias. Un modelo Bayesiano se diferencia de un modelo Clásico o Frecuentista en que considera la probabilidad como una medida de incertidumbre, esencialmente subjetiva. La inferencia con respecto a los parámetros que definen un modelo estadístico se hace, entonces, en términos de probabilidades, en contraste con el enfoque clásico, que los trata como constantes desconocidas. Esta inferencia se hace mediante la aplicación del Teorema de Bayes, incorporando el conocimiento previo acerca de los parámetros mediante lo que se denomina distribuciones a priori.

Luego de observar nueva información empírica, este conocimiento se actualiza en lo que se llama distribución a posteriori de los parámetros, en un ciclo que se puede repetir indefinidamente. Los modelos Bayesianos semiparamétricos (o no-paramétricos) se caracterizan por incorporar medidas de probabilidad a priori sobre las medidas de probabilidad contempladas sobre los parámetros, en distintos niveles de un modelo jerárquico. Una forma de hacer esto es considerar las medidas de probabilidad aleatorias (random probability measures, RPM), área que ha tenido un fuerte desarrollo en los últimos años. Una clase particular de RPM la constituyen los procesos de muestreo de especies (Species Sampling), dentro de los cuales destacan el proceso Dirichlet y Poisson-Dirichlet, entre otros. Estos procesos dan probabilidad 1 a medidas de probabilidad discreta sobre un conjunto finito o infinito de valores, lo que aplicado en diferentes contextos se traduce en una partición aleatoria del conjunto de parámetros asociado a las observaciones que alimentan el modelo. Mi línea de investigación se centra en la caracterización de los procesos de generación de particiones aleatorias, su representación y la información que se puede extraer de ellas.

En relación al trabajo multidisciplinario, la mayor parte del trabajo realizado ha sido en el área Bioestadística, estadística aplicada en Medicina, aunque también se ha desarrollado proyectos conjuntos dentro de la ULS con académicos de Biología, Ingeniería Industrial, Psicología, Ingeniería en Alimentos.

Se adjunta listado de publicaciones de los últimos 5 años.

Publicaciones últimos cinco años [1] Monica Acevedo, Veronica Kraemer, Rodrigo Tagle, Pilar Arnaiz, Ramon Corbalan, Ximena Berrios, and Carlos Navarrete. Cardiovascular risk factors among young subjects with high carotid intima media thickness. REVISTA MEDICA DE CHILE, 139(10):1322–1329, OCT 2011.

[2] Monica Acevedo, Rodrigo Tagle, Veronica Kramer, Pilar Arnaiz, Arnaldo Marin, Felipe Pino, Ivan Godoy, Ximena Berrios, and Carlos Navarrete. Risk factors for a high carotid intima media thickness among healthy adults. REVISTA MEDICA DE CHILE, 139(3):290–297, MAR 2011.

[3] Carlos A. Navarrete and Fernando A. Quintana. Similarity analysis in Bayesian random partition models. COMPUTATIONAL STATISTICS & DATA ANALYSIS, 55(1):97–109, JAN 1 2011.

[4] Monica Acevedo, Ramon Corbalan, Sandra Braun, Jaime Pereira, Ilse Gonzalez, and Carlos Navarrete. Biochemical predictors of cardiac rhythm at 1 year follow-up in patients with nonvalvular atrial fibrillation. JOURNAL OF THROMBOSIS AND THROMBOLYSIS, 33(4, SI):383– 388, MAY 2012.

[5] Monica Acevedo, Veronica Kraemer, Rodrigo Tagle, Ramon Corbalan, Pilar Arnaiz, Ximena Berrios, and Carlos Navarrete. Total/HDL cholesterol ratio and non HDL cholesterol as predictors for increased intima media thickness. REVISTA MEDICA DE CHILE, 140(8):969–976, AUG 2012.

[6] Veronica Kramer, Marcela Adasme, M. Jose Bustamante, Jorge Jalil, Carlos Navarrete, and Monica Acevedo. Cardiovascular risk factors in a group of health care workers. REVISTA MEDICA DE CHILE, 140(5):602–608, MAY 2012.

[7] Monica Acevedo, Paola Varleta, Veronica Kramer, Teresa Quiroga, Carolina Prieto, Jacqueline Parada, Marcela Adasme, Luisa Briones, and Carlos Navarrete. Association of lipoprotein- associated phospholipase activity A2 with cardiovascular risk factors. REVISTA MEDICA DE CHILE, 141(11):1382–1388, NOV 2013.

[8] Veronica Kraemer, Ramon Corbalan, Ximena Berrios, Carlos Navarrete, Rodrigo Tagle, and Monica Acevedo. Carotid intima media thickness and C reactive protein among overweight or obese subjects without metabolic syndrome. REVISTA MEDICA DE CHILE, 141(8):1026–1033, AUG 2013.

[9] Gonzalo Martinez, Attilio Rigotti, Monica Acevedo, Carlos Navarrete, Juanita Rosales, Robert P. Giugliano, and Ramon Corbalan. Cholesterol Levels and the Association of Statins With InHospital Mortality of Myocardial Infarction Patients Insights From a Chilean Registry of Myocardial Infarction. CLINICAL CARDIOLOGY, 36(6):305–311, JUN 2013.

[10] María José Bustamante, Giovanna Valentino, Verónica Krämer, Marcela Adasme, Dominique Guidi, Camila Ibara, Cinthia Casasbellas, Lorena Orellana, Marcelo Fernández, Carlos Navarrete, et al. Patient adherence to a cardiovascular rehabilitation program: What factors are involved?

International Journal of Clinical Medicine, 6(9):605, 2015.

[11] Verónica Kramer Giovanna Valentino Teresa Quiroga Carolina Prieto Jacqueline Parada Marcela Adasme Luisa Briones Carlos Navarrete Mónica Acevedo, Paola Varleta. Comparison of lipoproteinassociated phospholipase a2 and high sensitive c-reactive protein as determinants of metabolic syndrome in subjects without coronary heart disease: In search of the best predictor. International Journal of Endocrinology, 2015.

[12] G. Valentino, M. J. Bustamante, L. Orellana, V. Krämer, S. Durán, M. Adasme, A. Salazar, C. Ibara, M. Fernández, C. Navarrete, and M. Acevedo. Body fat and its relationship with clustering of cardiovascular risk factors. Nutricion Hospitalaria, 31(5):2253–2260, 2015.

[13] Giovanna Valentino, Verónica Kramer, Lorena Orellana, María José Bustamante, Cinthia Casasbellas, Marcela Adasme, Alejandra Salazar, Carlos Navarrete, and Mónica Acevedo. Impaired fasting glucose in nondiabetic range: Is it a marker of cardiovascular risk factor clustering? Disease markers, 2015.

[14] Claus Westphal, Paloma Gachón, Jaime Bravo, Carlos Navarrete, Carlos Salas, and Cristian Ibáñez. The potential of algarrobo (prosopis chilensis (mol.) stuntz) for regeneration of desertified soils: Assessing seed germination under saline conditions. Environmental Management, pages 1–12, 2015.

[15] Paola Varleta, Roberto Concepcion, Patricio Julio, Hector Casanova, and Carlos Navarrete. [subclinical atherosclerosis among chilean subjects classified as having a low cardiovascular framingham risk]. Revista medica de Chile, 144(1):30–38, 2016

Héctor Torres Apablaza Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática, U. de Concepción, 2011 Prof. Asociado ULS The sedimentation of a suspension of small particles dispersed in a viscous fluid under the influence of gravity is a phenomenon which is widely observed in numerous industrial applications and natural systems. Such a process, where gravity drives the separation of the suspension into a clear liquid and a consolidated sediment, is typically employed in several industrial applications such as wastewater treatment, mineral processing, chemical engineering, the pulp-and-paper industries, etc.

Of particular importance for the Chilean copper mining industry are the so-called clarifier-thickeners, which are continuously operated plant-scale settling tanks used to recuperate the process water from tailings that arise from a flotation process. On the other hand, in laboratory-scale experiments which are surprisingly complicated, intriguing flow phenomena have been observed, especially when particles of different sizes and densities are involved. These phenomena are often exploited to improve the design and operation of the solid-liquid separation equipment. In this context, our research proposal has relevance for the Chilean as well as the international mining industry.

At the macroscopic level, the complex interaction between the immiscible fluid and the sedimentation of a compressible phase may be governed by versions of the Navier-Stokes (or Stokes) equations coupled with a hyperbolic (or parabolic) equation describing the evolution of the local solids concentration, increasing the complexity of the mathematical description of a strongly coupled system and also making it difficult to solve these equations numerically. Solving these problems numerically both accurately and efficiently is difficult due to the combination of strong nonlinearities with the strong coupling between the field equations and the incompressibility constraint.

In the last five years we have developed our research in the context of multidimensional models for such sedimentation processes, including aspects of mathematical modelling, numerical analysis, and scientific computing. Besides experimental and theoretical investigations on the physics of sedimentation processes, numerical simulation is still an important tool for studying the behavior of these phenomena and related problems.

Projects 1. H. Torres Apablaza, investigador responsable Proyecto Fondecyr de iniciación No. 11110864 “Scientific Computing and NumericaL Analysis for Multidimensional Sedimentation Models”.

Octubre 2011-0ctubre 2014.

2. H. Torres, responsable institucional Anillo de investigación en “Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales”. Institución principal UdeC. 2013-2015.

Publications 1. F. Betancourt, R. Bürger, R. Ruiz-Baier, H. Torres, C. Vega, On numerical methods for hyperbolic conservation laws and related equations modelling sedimentation of solid-liquid suspensions, in: G.-Q. Chen, H. Holden and K.H. Karlsen (Eds.), Hyperbolic Conservation Laws and Related Analysis with Applications. Springer-Verlag, Berlin, 2014, pp. 23–68.

2. R. Bürger, R. Ruiz-Baier, H. Torres, A stabilized finite volume element formulation for sedimentation-consolidation processes, SIAM J. Sci. Comput. 34 (2012) 265–289.

3. R. Bürger, R. Ruiz-Baier, H. Torres, A finite volume element method for simulating secondary settling tanks, PAMM Proc. Appl. Math. Mech. 12 (2012) 667–668.

4. R. B ÜRGER , K.H. K ARLSEN , H. T ORRES , AND J.D. T OWERS, Second order schemes for conservation laws with discontinuous flux modelling clarifier-thickener units, Numer. Math.

116, 579–617 (2010).

5. R. Bürger, R. Ruiz-Baier, K. Schneider, and H. Torres. A multiresolution method for the simulation of sedimentation in inclined channels. Int. J. Numer. Anal. Model. 9:479–504, 2012.

6. R. Ruiz-Baier, H. Torres. Numerical solution of a multidimensional sedimentation problem using finite volume-element methods. Applied Numerical Mathematics 2015.

Héctor Moreno Barrera Dr. en Matemáticas, PUC, 2014 Por jerarquizar Mi área de investigación consiste en el estudio de cuerpos (estructuras matemáticas dotadas de operaciones de suma y multiplicación similares a la de los números reales) sobre las cuales se define una valuación, función que cumple propiedades similares a las del valor absoluto usual pero que además satisface una propiedad denominada desigualdad triangular fuerte. En palabras más simples, es una distancia para la cual todos los triángulos son ¡¡isóceles!!. El nombre no-arquimediano viene del hecho de que existen elementos en este cuerpo para los cuales su valuación es más pequeña que cualquier número real (es como si tuviésemos elementos mucho más pequeños que cualquier número).

Principalmente, he estudiado aspectos del análisis clásico en estos cuerpos, como por ejemplo funciones analíticas (que tienen un desarrollo en series de potencias), funciones estrictamente diferenciables (un concepto más fuerte que ser diferenciable), teoría de la medida, etc. Esta investigación se realiza desde el punto de vista del cálculo ultramétrico, y el grupo de valores de la valuación (recorrido de esta) no es necesariamente un subconjunto de los números reales. Esto último, junto con la desigualdad triangular fuerte, hace que los resultados obtenidos difieran tanto del análisis clásico como del caso de cuerpos con valuación de rango 1 (valuación p-ádica, cuerpo de Levi-Civita).

Las valuaciones que interesan son específicamente aquellas cuyo grupo de valores sea de rango no finito, especialmente si este grupo contiene una sucesión coinicial (i.e. que converge a 0), lo que implica que la topología inducida por esta valuación en K sea metrizable. Por lo tanto, podemos usar herramientas tanto del análisis clásico como de la teoría de valuaciones.

Por otra parte, si K es un cuerpo ordenado entonces el orden induce una valuación no arquimediana sobre K, la cual se denomina la valuación natural. Por lo tanto, dentro del estudio mencionado en el párrafo anterior, es de mucho interés el caso en que el orden de K sea no arquimediano, lo que implica que esta valuación inducida sea no trivial y el rango del grupo de valores de esta sea no finito.

Otros: Miembro actual del grupo de investigación en Análisis Funcional no arquimediano, con participación en eventos internacionales con presentación de trabajos. En Chile mantengo contacto con la Dra. Herminia Ochsenius y la Dra. Elena Olivos, ambas de la Universidad de la Frontera, además de los profesores Dr. José Aguayo y Dra. Jacqueline Ojeda de la Universidad de Concepción.

En el ámbito internacional, se encuentra el Dr. Khodr Shamseddine de la Universidad de Manitoba (Canadá), y Dr. Hans Keller (Suiza), ambos con estadías de investigación en Chile.

Publicaciones 6. Moreno H. M., Implicit functions and local invertibility of C1-functions in Krull valued fields, submitted in Indag. Math. (2016).

5. Moreno H. M., Non-measurable sets item in ordered fields, submitted in Trans. Amer. Math.

Soc. (2016).

4. Moreno H. M., The implicit function theorem on a field K with an infinite rank valuation, in Non-Archimedean Analysis, Contemp. Math., vol. 665, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, pp. 165-175.

3. Moreno H. M., Non-measurable sets in the Levi-Civita field, in Advance in Ultrametric Analysis, Contemp. Math., vol. 596, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2013, pp. 163-177.

2. Moreno H. M., Toward an ultrametric calculus in a field K with a infinite rank valuation.

Advance In Non-Archimedean Analysis, Contemporary Mathematics (AMS) , 551, 221-230 (2011).

1. Moreno H. M., A criterion for the invertibility of Lipschitz operators on type separating spaces.

Contemporary Mathematics (AMS), Vol. 508, 111-120 (2010).

Justino Sánchez Cubillos Doctor en Matemáticas, USACH, 2004 Prof. Asociado ULS Mi área de investigación es el análisis de ecuaciones diferenciales parciales no-lineales y ecuaciones diferenciales ordinarias. El análisis de tipo cualitativo contempla la existencia, multiplicidad y unicidad de soluciones, además de su comportamiento asintótico con respecto a ciertos parámetros. Actualmente, estoy interesado en el estudio de soluciones radiales (acotadas) del operador k-Hessiano, considerando términos no-lineales de tipo potencia con peso. La clave aquí está en asociar a una ecuación diferencial ordinaria un sistema dinámico equivalente, más precisamente, un sistema generalizado de tipo Lotka-Volterra en dos y tres dimensiones. Se sabe que un sistema Lotka-Volterra tridimensional puede resultar muy complejo, de esta manera, para el análisis de su estabilidad se requieren técnicas, métodos y resultados propios de los sistemas dinámicos. Finalizo notando que en los últimos años el estudio del operador Hessiano ha cobrado gran interés.

Proyectos Fondecyt 1. J. Sánchez Cubillos, investigador responsable Proyecto Fondecyt Regular No 1100559, Elliptic eigenvalue problems with nonlinearities that vanish in positive values (2010-2012).

2. V. Vergara Aguilar. Investigador Responsable, Justino Sánchez Cubillos, Co investigador.

Proyecto FONDECYT 1150230. Qualitative properties of weak solutions to evolutionary integro-differential equations. Duración: 4 años. 2016-2019.

Publicaciones 21. Sánchez, Justino; Vergara, Vicente. Bounded solutions of a k-Hessian equation in a ball.

J.Differential Equations 261 (2016), no. 1, 797-820. (ISI) MB 20. do Ó, João Marcos; Lorca, Sebastián; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Positive solutions for some non local and nonvariational elliptic systems. Complex Var. Elliptic Equ. 61 (2016), no.

3, 297-314. (ISI) B 19. do Ó, J. M.; Lorca, S.; Sánchez, J.; Ubilla, P. Positive solutions for certain classes of fourthorder ordinary elliptic systems. Contributions to nonlinear elliptic equations and systems, 163-171, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl., 86, Birkhauser/Springer, Cham, 2015.

Series Chapter.

18. Iturriaga, Leonelo; Massa, Eugenio; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Positive solutions for an elliptic equation in an annulus with a superlinear nonlinearity with zeros. Math. Nachr. 287 (2014), no. 10, 1131-1141. (ISI) B 17. Sánchez, Justino; Vergara, Vicente. Exact number of solutions for a Neumann problem involving the p-Laplacian. Electron. J. Differential Equations 2014, No. 30, 10 pp. (electronic) (ISI) R 16. Sánchez, Justino; Vergara, Vicente. Long-time behavior of bounded global solutions to systems of nonlinear integro-differential equations. Asymptot. Anal. 85 (2013), no. 3-4, 167-178. (ISI) B 15. Sánchez, Justino; Vergara, Vicente. Long-time behavior of nonlinear integro-differential evolution equations. Nonlinear Anal. 91 (2013), 20-31. (ISI) B 14. Sánchez, Justino; Vergara, Vicente. A Lyapunov-type inequality for a - psi-Laplacian operator.

Nonlinear Anal. 74 (2011), no. 18, 7071-7077. (ISI) B

13. Iturriaga, Leonelo; Sánchez, Justino. Exact number of solutions of stationary reaction diffusion equations. Appl. Math. Comput. 216 (2010), no. 4, 1250-1258. (ISI) R 12. Iturriaga, Leonelo; Massa, Eugenio; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Positive solutions of the p-Laplacian involving a superlinear nonlinearity with zeros. J. Differential Equations 248 (2010), no. 2, 309-327. (ISI) MB 11. De Figueiredo, Djairo G.; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Quasilinear equations with dependence on the gradient. Nonlinear Anal. 71 (2009), no. 10, 4862-4868. (ISI) B 10. Iturriaga, Leonelo; Lorca, Sebastián; Sánchez, Justino. Existence and multiplicity results for the p-Laplacian with a p-gradient term. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 15 (2008), no. 6, 729-743. (ISI) B 9. do Ó , João Marcos; Lorca, Sebastián; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Superlinear ordinary elliptic systems involving parameters. Mat. Contemp. 32 (2007), 107-127.

8. do Ó, J. M.; Lorca, S.; Sánchez, J.; Ubilla, P. Positive solutions for a class of multiparameter ordinary elliptic systems. J. Math. Anal. Appl. 332 (2007), no. 2, 1249-1266. (ISI) B 7. Brock, Friedemann; Iturriaga, Leonelo; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Existence of positive solutions for p-Laplacian problems with weights. Commun. Pure Appl. Anal. 5 (2006), no. 4, 941-952. (ISI) B 6. do Ó, João Marcos; Lorca, Sebastián; Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Positive radial solutions for some quasilinear elliptic systems in exterior domains. Commun. Pure Appl. Anal. 5 (2006), no. 3, 571-581. (ISI) B 5. do O, J.; Lorca, S.; Sánchez, J.; Ubilla, P. Non-homogeneous elliptic equations in exterior domains. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 136 (2006), no. 1, 139-147. (ISI) B 4. Sánchez, Justino. Multiple positive solutions of singular eigenvalue type problems involving the one-dimensional p-Laplacian. J. Math. Anal. Appl. 292 (2004), no. 2, 401-414. (ISI) B 3. Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. Uniqueness results for the one-dimensional m-Laplacian considering superlinear nonlinearities. Nonlinear Anal. 54 (2003), no. 5, 927-938. (ISI) B 2. Lizama, Carlos; Sánchez, Justino. On perturbation of K-regularized resolvent families. Taiwanese J. Math. 7 (2003), no. 2, 217-227. (ISI) R 1. Sánchez, Justino; Ubilla, Pedro. One-dimensional elliptic equation with concave and convex nonlinearities. Electron. J. Differential Equations 2000, No. 50, 9 pp. (electronic). (ISI) R

Vicente Vergara Aguilar Ph.D. in Mathematics, Martin-Luther University Halle-Wittenberg, Halle, Alemania (2006) Por jerarquizar ULS Estudio las propiedades cualitativas de soluciones para ecuaciones de evolución integro-diferenciales. Más precisamente, investigo la existencia, unicidad y regularidad de problemas abstractos de evolución. Además, analizo el comportamiento temporal de soluciones de ecuaciones integrodiferenciales cuasilineales parciales de tipo parabólico, con énfasis en propiedades dinámicas como: blow-up, equilibrios, estabilidad e inestabilidad.

Estas ecuaciones de evolución sirven para modelar problemas de tipo: difusión anómalas, subdifusión, transición de fase con memoria, entre otras muchas aplicaciones que involucren derivadas en tiempo no local, como por ejemplo derivadas de orden fraccionario. Mis investigaciones incluyen este tipo no estándar de derivación temporal.

Publicaciones 17. Stability, instability, and blowup for time fractional and other non-local in time semilinear subdiffusion equations. (with Rico Zacher.) To appear in Journal of Evolution Equations (2016).

16. Bounded solutions of a k-Hessian equation in a ball. (with Justino Sánchez) Journal of Differential Equations. 261 (2016), no 1, 797–820.

15. Decay estimates for time-fractional and other non-local in time subdiffusion equations in Rd . (with Jukka Kemppainen, Juhana Siljander, and Rico Zacher) To appear in Math. Ann. (2016), doi:10.1007/s00208-015-1356-z.

14. Optimal decay estimates for time-fractional and other non-local subdiffusion equations via energy methods. (with Rico Zacher). SIAM Journal on Mathematical Analysis. 47 (2015), no 1, 210–239.

13. Asymptotic behaviour of the time-fractional telegraph equation. J. Appl. Probab. 51 (2014), 890–893.

12. Exact number of solutions for a Neumann problem involving the p-Laplacian. Electronic Journal of Differential Equations. 2014 (2014), no 30, 1–10. (with J. Sánchez).

11. Long-time behavior of bounded global solutions to systems of nonlinear integro-differential equations. Asymptotic Anal. 85 (2013), 167–178. (with J. Sánchez).

10. Long-time behavior of nonlinear integro-differential evolution equations. Nonlinear Anal. 91 (2013), 21–30. (with J. Sánchez).

9. A Lyapunov-type inequality for ψ-Laplacian operator. Nonlinear Anal. 74 (2011), no 18, 7071–7077. (with J. Sánchez).

8. Convergence to steady states of solutions to nonlinear integral evolution equations. Cal. Var. Partial Differential Equations, 40 (2011), Numbers 3-4, 319–334.

7. A priori bounds for degenerate and singular evolutionary partial integro-differential equations.

Nonlinear Anal. 73 (2010), no. 11, 3572–3585. (with R. Zacher).

6. Well-posedness and long-time behaviour for the non-isothermal Cahn-Hilliard equation with memory. Discrete Contin. Dyn. Syst. Serie A, 26 (2010), no. 2, 625–647. (with J. Prüss and R. Zacher).

5. Lyapunov functions and convergence to steady state for differential equations of fractional order. Math. Z. 259 (2008) no. 2, 287–309. (with R. Zacher).

4. Maximal regularity and global well-posedness for a phase field system with memory. J. Integral Equations Appl. 19 (2007) no. 1, 93–115.

3. A conserved phase field system with memory and relaxed chemical potential J. of Math. Anal. and Appl. 328 (2007) no. 2, 789–812.

2. Uniform stability of resolvent families. Proc. Amer. Math. Soc. 132 (2004), no. 1, 175–181 (with C. Lizama).

1. Existence of attracting periodic orbits for the Newton method. Sci. Ser. A Math. Sci. (N.S.) 7 (2001), 31–36 (with S. Plaza).

Cristian González Avilés Ph.D in Mathematiics. 1994, Ohio State University, Columbus, U.S.A. Prof. Asociado Trabajo en aplicaciones de la Geometría Algebraica a la Teoría de Números. En particular, he obtenido resultados aritméticos sobre variedades abelianas y también para grupos algebraicos lineales, focalizándome en principios de tipo local-global, grupos de Brauer, Cohomología no abeliana (en relación con mi trabajo con grupos lineales).

Investigador Responsable Proyectos Fondecyt 7. FONDECYT 1160004. “Integral points, infinitesimal liftings of Neron class groups and spherical varieties”. 2016-2019.

6. FONDECYT 1120003 ABELIAN CLASS GROUPS OF ALGEBRAIC GROUPS AND DUALITY 2012-2016 5. FONDECYT 1080025 CAPITULATION, GALOIS MODULE STRUCTURE AND 1-MOTIVES 2008-2012 4. FONDECYT 1061209 ARITHMETIC OF ALGEBRAIC CYCLES ON FIBERED VARIETIES 2006-2008 3. FONDECYT 1000814 GENERALIZED TATE-SHAFAREVICH GROUPS 2000-2003 2. FONDECY 1981175. NON-SEMISIMPLE IWASAWA THEORY 1998-2000 1. FONDECYT 1950543 ON THE 2- AND 3-PART OF THE BIRCH AND SWINNERTONDYER CONJECTURE FOR ELLIPTIC CURVES WITH COMPLEX MULTIPLICATION. 1995-1997 Publicaciones 15. Bertapelle, Alessandra; Gonzalez-Aviles, Cristian. On the cohomology of tori over local fields with perfect residue field Revista: Israel J. Math. 206 (2015), no. 1, 431–455, 2015 (ISI) 14. Borovoi, Mikhail; Gonzalez-Aviles, Cristian. The algebraic fundamental group of a reductive group scheme over an arbitrary base scheme.Cent. Eur. J. Math. 12 (2014), no. 4, 545–558.

2014 (ISI) 13. Gonzalez-Aviles, Cristian. Abelian class groups of reductive group schemes. Israel J. Math.

196 (2013), no. 1, 175–214. 2013. (ISI) 12. Gonzalez-Aviles, Cristian. Flasque resolutions of reductive group schemes. Cent. Eur. J. Math.

11 (2013), no. 7, 1159–1176. 2013 (ISI) 11. Gonzalez-Aviles, Cristian. On Néron class groups of abelian varieties. J. Reine Angew. Math.

664 (2012), 71–91.2012. (ISI) 10. Gonzalez-Aviles, Cristian; Tan, Ki-Seng. On the Hasse principle for finite group schemes over global function fields Revista: . Math. Res. Lett. 19 (2012), no. 2, 453–460. (ISI) 9. Gonzalez-Aviles, Cristian. Quasi-abelian crossed modules and nonabelian cohomology Revista: J. Algebra 369 (2012), 235–255. 2012. (ISI)) 8. Gonzalez-Aviles, Cristian. On Néron-Raynaud class groups of tori and the capitulation problem Revista: . J. Reine Angew. Math. 648 (2010), 149–182. 2010. (ISI).

7. Gonzalez-Aviles, Cristian. Arithmetic duality theorems for 1-motives over function fields. J. Reine Angew. Math. 632 (2009), 203–231 Año: 2009. (ISI)

6. Gonzalez-Aviles, Cristian. Finiteness theorems for algebraic cycles of small codimension on quadric fibrations over curves. Revista: Cent. Eur. J. Math. 7 (2009), no. 4, 606–616. 2009 (ISI) 5. Gonzalez-Aviles, Cristian; Tan, Ki-Seng. The generalized Cassels-Tate dual exact sequence for 1-motives. Revista: Math. Res. Lett. 16 (2009), no. 5, 827–839. 2009. (ISI) 4. Gonzalez-Aviles, Cristian. Algebraic cycles on Severi-Brauer schemes of prime degree over a curve. Math. Res. Lett. 15 (2008), no. 1, 51–56. 2008. (ISI) 3. Gonzalez-Aviles, Cristian. Chevalley’s ambiguous class number formula for an arbitrary torus.

Math. Res. Lett. 15 (2008), no. 6, 1149–1165. 2008. (ISI) 2. Gonzalez-Aviles, Cristian. On K2 of varieties over number fields. J. K-Theory 1 (2008), no. 1, 175–183 (ISI) 1. Gonzalez-Aviles, Cristian; Tan, Ki-Seng. A generalization of the Cassels-Tate dual exact sequence Math. Res. Lett. 14 (2007), no. 2, 295–302. (ISI)

Eduardo Notte-Cuello Doctor en Matemática Aplicada 1996, Universidad Estadual de Campinas-Brasil.

Prof. Asociado ULS Mis investigaciones se focalizan principalmente en dos áreas: a) Álgebras y Fibrado de Clifford, aplicadas a Relatividad General y b) Ecuaciones en Derivadas Parciales. Describiré brevemente ambos campos.

La RG de Einstein, es considerada la teoría moderna de la gravitación. En esta teoría cada campo gravitacional generado por un determinado tensor de energía-momentum es representado por un espacio-tiempo Lorentziano, sin embargo, en esta teoría existen problemas abiertos que hacen imposible, aún, comprender el verdadero origen y funcionamiento del universo, preguntas tales como ¿por qué los cuerpos poseen gravedad? o ¿por qué en la teoría de gravitación no es posible demostrar leyes de conservación genuinas de energía-momentum y momento angular?, hasta ahora han sido imposibles de contestar con las teorías matemáticas existentes. A través de las álgebras y fibrados de Clifford o álgebra geométrica, pensamos es posible ayudar en la respuesta de las tantas interrogantes que existen en esta materia, dado que hasta ahora es posible demostrar que tanto los campos gravitacionales, campos cuánticos y campos electromagnéticos, que aparentemente eran de naturaleza muy diferente, pueden ser todos representados como objetos de una misma estructura matemática que son los fibrados de Clifford.

Por otro lado, en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales, mi trabajo consiste en el estudio (existencia, unicidad y estabilidad de las soluciones) de ciertos sistemas como son las llamas ecuaciones de la magneto-hidrodinámica. Estos sistemas consisten en las ecuaciones de fluido de Navier-Stoke acopladas con las ecuaciones de Maxwell. Físicamente estos sistemas representan un fluido que pasa a través de un campo magnético. El estudio de estos fenómenos se realiza utilizando herramientas del análisis funcional, sin embargo, mi trabajo también ha consistido en utilizar el llamado formalismo de Clifford para abordar las problemáticas que en esta área se tienen.

Proyectos Fondecyt a) Proyecto Fondecyt 2012-2015, Co-investigador Complex and Hypercomplex Analysis and Partial Differential Equations in Mathematical Physics Publicaciones desde 2010, todas WOS, excepto la No 1 y 2 10. Pointwise Error Estimate for Spectral Galerkin Approximations of Micropolar Equations, J. L. Boldrini, E. Notte-Cuello, M. Poblete-Cantellano, L. Frizd & M. A. Rojas-Medar. Numerical Functional Analysis and Optimization, Volume 37, Issue 3, 2016.

9. A Clifford Bundle Approach to the Wave Equation of a Spin 1/2 Fermion in the de Sitter Manifold. A Clifford Bundle Approach to the Wave Equation of a Spin 1/2 Fermion in the de Sitter Manifold. W. A. Rodrigues Jr., S. A. Wainer, M. Rivera-Tapia, E. A. Notte-Cuello, I. Kondrashuk. Advances in Applied Clifford Algebras, Volume 26, Issue 1, pp 253-277, 2016.

8. Differential Structure of the Hyperbolic Clifford Algebra. Notte-Cuello, E. A., and Rodrigues, W. A. Jr., Advances in Applied Clifford Algebras, Volume 25, Issue 1, pp 169-218, 2015.

7. Two-fold Mellin-Barnes transforms of Usykina-Davydychev functions. Bernd A. Kniehl, Igor Kondrashuk, Eduardo Notte-Cuello, Ivan Parra-Ferrada and Marko Rojas-Medar, NUCLEAR PHYSICS B Volume: 876 [PM] Pages: 322-333 (2013).

6. Solution to Bethe-Salpeter equation via Mellin-Barnes transform. Allendes P., Kniehl B, Kondrashuk I., Notte-Cuello E. A., Rojas-Medar M. A., NUCLEAR PHYSICS B Volume: 870 Issue: 1 Pages: 243-277 (2013).

5. On the Dirac and Spin-Dirac Opetators, Notte Cuello E.A. Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 20, 765-780, (2010).

4. Magnetohydeodynamic’s type equations over Clifford Formalism. Kondrashuk I., Notte-Cuello E. A. and Rojas-Medar M.A., Journal of Nolinear Mathematical Physics, 17, No 3 (2010).

3. New four-dimensional integrals by Mellin-Barnes transform. P. Allende, N. Guerrero, I. Kondrashuk and E. A. Notte-Cuello, Journal Mathematic and Physics 51, 052304 (2010).

2. Some thughts on geometries and on the nature of the gravitational field. Notte-Cuello, E.A., R. da Rocha and W. A. Rodrigues Jr., Jourrnal of Physical Mathematics Vol. 2 (2010). (NO ISI) 1. On a class of integrals appearing in hadron scattering and the Fox’s H-function E.A. NotteCuello, M.J. Menon, E. Capelas de Oliveira., Open Science Journal of Mathematics and Applicatio, Vol.2, No 1, 2014. (NO ISI).

Preprint, a ser sometidos entre 2016-2017 1. On the time-dependent grade-two model for the magnetohydrodynamic flow: 2D case Kondrashuk, I.; Notte-Cuello, E. A.; Poblete, M; Rojas-Medar, M.A. arXiv:1506.00670 2. Explicit calculation of multi-fold contour integrals of certain ratios of Euler gamma functions.

Part 1 I. Gonzalez, B. A. Kniehl, I. Kondrashuk, E. A. Notte-Cuello, I. Parra-Ferrada, M. A. Rojas-Medar arXiv:1608.04148.

3. Periodic solution for the magnetohydrodynamic equations with inhomogeneous boundary condition I. Kondrashuk, E. A. Notte-Cuello, M. Poblete-Cantellano, M. A. Rojas-Medar arXiv:1508.01970 4. On the time-dependent magneto-micropolar fluids E. Notte-Cuello, E. Ortega-Torres and M. A. Rojas-Medar 5. Stability of large solutions for a generalized Boussinesq model E. A. Notte-Cuello, M. A. Rodríguez-Bellido and M. A. Rojas-Medar

Melitta Fiebig Wittmaack Doctora en Matemáticas, 1989 Johannes Gutenberg Universitat Mainz, Alemania Profesora titular ULS La Dra. Melitta Fiebig Wittmaack, acogida a retiro en agosto de este año, desarrolló 44 años de intensa y extensa labor universitaria, 22 de los cuales fueron realizadas en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de La Serena. Una descripción detallada de su investigación (ecuaciones diferenciales, matemáticas aplicadas, etc.) y en general de su notable actividad académica se encuentra disponible en el vídeo que corresponde a la entrevista que ofreció al canal digital de la Unidad (acceder a https://www.youtube.com/watch?v=g9aHl3Nzv2k. A continuación mostramos una lista de algunos de sus proyectos y publicaciones asociados a su actividad científica.

Projectos 1. Vulnerability and Adaptation to Climate Extremes in the Americas” (VACEA), Canada, Argentina, Brazil, Chile and Colombia (2011-2014), Prairie Adaptation Research Collaborative (Canadá) 2. Centro de Ciencia del Clima y la Resiliencia (FONDAP-CONICYT 15110009) (2011), U. de Chile, U. de Concepción y U. Austral 3. Programa Ministerio Federal de Educación, Ciencia Investigación y Tecnología BMBF (Alemania)-CONICYT, Código 066-4-2007, “Evaluación de la energía eólica en el Norte Chico de Chile”, 2008-2009 (Co-investigadora) 4. Institutional adaptations to climate change: Comparative study of dryland river basins in Canada and Chile”, ULS. U. de Regina, (2004-2008), Major Collaborative Research Initiatives (MCRI) Program of Canada’s Social Science and Humanities Research Council (SSHRC) 5. Coinvestigadora Proyecto Fondecyt 1030809. 3 años: 2003-2006.

Publicaciones (ISI Journals) 1. M. Fiebig-Wittmaack, O. Astudillo, E. Wheaton, V. Wittrock, C.Perez, A.Ibacache (2012): Climatic Trends and Impact of Climate Change on Agriculture in an Arid Andean Valley, Climatic Change, Vol 111 (3), 819-833 2. M. Fiebig-Wittmaack, W. Boersch-Supan, I. Bischoff-Gauss, O. Astudillo (2011): Tridiagonal preconditioning for Poisson-like difference equations with flat grids: Application to incompressible atmospheric flow, J. Computational and Applied Mathematics, 10.1016/j.cam.2011.09.007, 236, 1435-1441 3. G. Young, H. Zavala, J. Wendel, B. Smit, S. Salas, E. Jimenez, M. Fiebig-Wittmaack, R. Espinoza, H. Diaz, J. Cepeda (2010): Vulnerability and Adaptation in a Dryland Community of the Elqui Valley, Chile, Climatic Change, 98 (1), 245-276 4. Bischoff-Gauss, N. Kalthoff , S. Khodayar, M. Fiebig-Wittmaack , S. Montecinos (2008): Model Simulations of the Boundary Layer Evolution of an Arid Andes Valley, Boundary Layer Meteorology, DOI: 10.1007/s10546-008-9293-y , 128, No 3, 357-379 5. S. Khodayar, N. Kalthoff , M. Fiebig-Wittmaack , M.Kohler (2008): Evolution of the Atmospheric Boundary Layer Structure of an Arid Andes Valley, Meteorol Atmos Phys, DOI 10.1007/s00703-007-0274-3, 99, 181–198

6. G. Strauch, Oyarzun, J., Fiebig-Wittmaack, M., González, E. and Weise, S.M. (2006): Contributions of the different water sources to the Elqui river (northern Chile) runoff evaluated by H/O isotopes, Isotopes in Environmental and Health Studies, 42 (3), 1-20 7. Bischoff-Gauß, N. Kalthoff , M. Fiebig-Wittmaack (2006): The Influence of a Storage Lake in the Arid Elqui Valley in Chile on the Local Climate,Theoretical and Applied Climatology, DOI 10.1007/s00704-005-0190-8, 85, No 3-4 , 227 – 241 8. M. Fiebig-Wittmaack, E. Schultz, A. M. Córdova, C. Pizarro (2006): A microscopic and chemical study of airborne coarse particles with particular reference to sea salt in Chile at 30o S, Atmospheric Environment 40, 3467-3478.

9. N.Kalthoff, M. Fiebig-Wittmaack, C.Meißner, M. Kohler, M.Uriarte, I. Bischoff-Gauß, E. Gonzalez (2006): The energy balance, evapo-transpiration and nocturnal dew deposition of an arid valley in the Andes, J.of Arid Environments 65, 420-443.

10. M. Fiebig-Wittmaack (2005): Gridsize Induced Error in the Discretization of Exchange Processes at the Tropopause, Atmósfera 18 (3), 157-172.

11. Kalthoff,N., Bischoff-Gauss,I., Fiebig-Wittmaack,M., Fiedler,F., Thürauf,J., Novoa,E., Pizarro,C., Gallardo,L., Rondanelli, R., 2002: Mesoscale wind regimes in Chile at 30o S, J. Appl.

Meteorology, 41, 953-970 12. M. Fiebig-Wittmaack, (1998): Existence of multiple ordered solutions for a semilinear elliptic boundary value problem, Appl. Analysis 70, 61-66.

13. L. Elgueta, M. Fiebig-Wittmaack and M.T. Villagrán, (1996): An Averaging Method applied to a Duffing Equation, Applicable Analysis 60, 359-367 14. M. Fiebig-Wittmaack and W. Börsch-Supan, (1994): Positivity preserving in difference schemes for the 2D diffusive transport of atmospheric gases, J. Comput. Phys. 115, No 2, 524-529.

15. M. Fiebig-Wittmaack and W. Börsch-Supan (1993): Numerical aspects of a 2-dimensional model of the global transport of atmospheric gases, Atmospheric Environment, Vol. 27 A, No 3, 463-464 16. M. Fiebig-Wittmaack, (1991): On the number of solutions of a Duffing equation, J. Appl.

Math. Phys. ( ZAMP ) 42, 445-454.

17. W. Börsch-Supan and M. Fiebig-Wittmaack, (1991): Stability of Stationary Solutions of a One-Dimensional Parabolic Equation, J. Diff. Equations 94, No 1, 55-66 18. M. Fiebig-Wittmaack, (1988): Multiplicity of Solutions of a Nonlinear Boundary Value Problem with Homogeneous Neumann Boundary Conditions, Appl. Anal., Vol. 29, 253-268 19. M. Fiebig-Wittmaack, (1986): Approximation of Evolution Equations with Polynomial Reproducing Nonlinearities, J. Appl. Math. Phys. (ZAMP) 37, No 2, 230-243.

Marco Corgini Videla Ph.D. in Mathematics (Steklov. Math. Inst. Moscow. Russia, 1992) Prof. Titular ULS My fields of research are functional analysis, operators theory, equilibrium statistical mechanics (classical and quantum many particle systems: critical phenomena) and foundations of mathematics and physics.

Let me describe, briefly, one of the topics of my research: Bose-Einstein Condensation theory.

In classical and quantum equilibrium statistical mechanics, phase transitions (PT) are associated to the non analyticity (singularities) of thermodynamic functions in the so-called thermodynamic limit, consisting in that the density of particles remains constant while both the number of particles and the volume of the region enclosing them tend to infinity in a suitable way. In spite of the fact that far away from a small vicinity of a critical point, where fluctuations can be ignored, the so-called infinite equilibrium states (or KMS states in the quantum case) approximate fairly well both qualitatively and quantitatively the thermodynamic behavior of many real finite systems, the finite thermodynamic functions do not exhibit any discontinuity o singularity and in this sense phase changes cannot be derived from them. Moreover, this approach is unsatisfactory for the study of critical points, where subtle microscopic phenomena like fluctuations appear to contribute, facilitate or even produce phase transitions. These facts suggest that phase transitions, such as BEC (BoseEinstein condensation), in real finite systems may be driven by combined microscopic phenomena not necessarily related to discontinuities but possibly enhanced by them in the case of infinite systems. In this scenario, the phenomenon of BEC, predicted by Einstein in 1925, corresponds to a macroscopic occupation of a single quantum state (ground state) by a large number of identical bosons (particles whose states are represented by symmetric wave functions). BEC has been extensively studied, in the framework of quantum equilibrium statistical mechanics. The theory predicts that at low temperatures and large densities of particles, quantum effects should become essential for the macroscopic behavior of the system. Moreover, under suitable assumptions (homogeneous non interacting and weakly interacting Bose systems) displaying BEC, the mathematical formalism shows that a spontaneous symmetry breaking associated to local gauge transformations may occur.

The development of highly sophisticated cooling techniques (laser cooling, vaporization) led to confirm, experimentally in 1995, in the case of dilute atomic gases trapped in magnetic or optical traps, the occupation of the ground state for a finite number of atoms (mesoscopic systems). Unlike the infinitely extended many particle systems, trapped gases are inhomogeneous and finite-sized systems. Even more, they can display low dimensional BEC (in a mesoscopic sense), phenomenon prohibited for infinite Bose particle systems (Hohenberg theorem). Indeed, the number of atoms that can be put into the traps can not be considered macroscopic. As a consequence, the thermodynamic limit is never reached exactly. Strictly speaking, in the context of the standard theory, such a behavior of trapped atoms is not a phase transition. Indeed, it has been proved that the results obtained in finite size systems, in cases of certain dilute atomic gases, for some values of the critical parameters, such as chemical potential, temperature and condensate density, differ with those obtained in the thermodynamic limit. Moreover, it has been shown that the occupation of states of low energies, for these parameters, in that limit, disappear.

In this sense, mesoscopic BEC has been confirmed for certain kind of trapped Bose gas mixtures or even for trapped systems of Bose atoms with hyperfine internal states (for example spin-1/2 trapped in a magnetic potential or spin-1 systems).

From results related to the denominated non conventional BEC [16-20,22], obtained by using the so called Approximating Hamiltonians Method and Large Deviation Methods, it has been verified that the infinitely extended counterparts (mean field models for non trapped spin-1/2 and spin-1 systems) of the above mentioned finite systems do not exhibit BEC, understood it as a macroscopic occupation of the hyperfine levels of the ground state. In this sense, my current research work deals with the impact and theoretical consequences of this facts on fundamental principles of the traditional quantum phase transition theory [21,23-24].

Publications and projects associated to the above mentioned research For CV, including some PDF versions of articles, see http://mcv-mathphys.blogspot.cl/ Starting from 2000 year (ULS), after a three years postdoctoral stay at Universidad de Santiago de Chile, my research can be classified in three periods, characterized by different but correlated issues and research projects. Some works published with former students of our MSc. in Mathematics are included in the list below.

[2013-2015] Projects and financing: ACT-1112 (Ring of Research) Red de Análisis Estocástico y Aplicaciones, 2013-2015.Pontificia Universidad Católica de Chile, Universidad de Santiago de Chile, Universidad de Valparaíso, Universidad de La Serena. RESEARCH ON: APPROXIMATING HAMILTONIAN METHODS APPLIED TO BOSE SPIN SYSTEMS AND MATHEMATICAL FOUNDATIONS OF QUANTUM PHASE TRANSITIONS THEORY..

24. Corgini M., Bose Einstein condensation: From infinitely extended systems to trapped Bose Gases. Preprint 2016 23. Corgini M., Some comments on thermodynamic limit in quantum phase transitions theory.

Preprint 2016 22. Corgini M., Sankovich D.P. (2014). Model of Interacting Spin One Bosons. Universal Journal of Physics and Application, 8, 42 - 47. 2014.

21. Corgini M., Foundations of Quantum Phase Transitions: Beyond infinitely extended systems.

Book to appear in 2017.

[2005-2010] Projects and financing. PBCT-ACT13 ( Ring of Research- Conicyt): Stochastic Analysis Laboratory 2007- march 2010.( Pontificia Universidad Católica de Chile, Universidad de Valparaí so, Universidad de Concepción, Universidad de La Serena, Universidad de Santiago de Chile ) and Ecos-Conicyt Grant. 2002-2005. “Qualitative Analysis of Quantum Open Dynamical Systems” (Co-researcher ). (R.Rebolledo-responsible researcher). RESEARCH ON: LARGE DEVIATIONS METHODS AND APPROXIMATING HAMILTONIAN METHODS APPLIED TO THE STUDY OF SPIN BOSE SYSTEMS 20. Corgini M, Sankovich, D.P. Soluble model of Bose-atoms with two level internal structure: non-conventional Bose-Einstein condensation. CONDENSED MATTER PHYSICS, Vol. 13, No.4, 43003,1-11, 2010.(ISI) 19. Corgini M., Rojas-Molina C., Sankovich D.P., Coexistence of non-conventional condensates in two-level Bose atom systems. INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B, Vol. 22, No. 27: 4799-4815, 2008. (ISI) 18. Corgini M., Sankovich D.P. Bogolyubov approximation for a diagonal model of an interacting Bose-gas. PHYSICS LETTERS A, 360 (3): 419-422, 2007. (ISI)

17. Corgini M, Torres H., Infrared Bounds and Bose-Einstein Condensation: Study of a Class of Diagonalizable Perturbations of the Free Boson Gas, STOCHASTIC ANALYSIS AND MATHEMATICAL PHYSICS. Eds. World Scientific Publishing, 10, 203-216, 2005 (MRv) [2000-2004] Projects and financing: FONDECYT No. 1010759, 2001. M. Corgini. Investigador responsable and Presidential Chair in Qualitative Analysis of Open Quantum Dynamical Systems. 1999- 2001. (Co researcher). MIDEPLAN-CONICYT (responsible researcher: R. Rebolledo), Ecos-Conicyt Grant. 2002-2005. “Qualitative Analysis of Quantum Open Dynamical Systems” (Co-researcher ). (R.Rebolledo-responsible researcher)- RESEARCH ON: INFRARED BOUNDS METHODS AND APPROXIMATING HAMILTONIAN METHODS (GAUSSIAN DOMINATION, REFLECTION POSITIVITY).

16. Bernal A., Corgini M., Sankovich D.P., Nonideal Bose gases: Correlation inequalities and Bose condensation, THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 139 (3): 866-877, 2004. (ISI) 15. Corgini M., Sankovich D.P., Two-sided estimates for the internal energy of thermal photons , THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 136 (1):1031-1036, 2003.(ISI) 14. Corgini, M. Gaussian Domination and Bose Einstein Condensation. Sochastic Analysis and Mathematical Physics II. Birkhauser Verlag, Basel-Boston-Berlin ; 2003 . p. 63,76 .(MRv) 13. Corgini M., Sankovich D.P., Local Gaussian dominance: An anharmonic excitation of free bosons, THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 132 (1): 1019-1028, 2002.

(ISI) 12. Corgini M., Sankovich D.P., Study of a non-interacting boson gas, INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B 16 (3): 497-509, 2002. (ISI) 11. Corgini M., Upper Bounds on Bogolubov Inner product: Quantum Systems of Anharmonic Oscillators, STOCHASTIC ANALYSIS AND MATHEMATICAL PHYSICS. TRENDS IN MATH. SERIES, Birkhauser, Boston, 33-39, 2000. (MRv) 10. Corgini M, Upper Bounds for Correlation Functions: Bose Systems, NON EQUILIBRIUM ESTRUCTURES AND INSTABILITIES. SERIES: NONLINEAR PHENOM..AND COMPLEX SYS. Acad. Kluwer. Vol. 5, 379-386, 2000.(MRv) *The following articles correspond to scientific works developed during a postdoctoral stay (19941996-USACH).

[1996-1999] Projects and financing: FONDECYT No. 1941145, 1994- 1995. M. Corgini, Investigador responsable, Presidential Chair in Stochastic Analysis and Mathematical Physics, 1996-1998 (Co-researcher). Supported by MIDEPLAN, Chile.(Responsible researcher: R. Rebolledo), Fapesp Grant 1997/11508-0 with N.I.Tanaka (IME- USP). Brazil 1977. RESEARCH ON: METHOD OF INFRARED BOUNDS APPLIED TO THE STUDY OF MANY PARTICE BOSE SYSTEMS. 9. Corgini M., Huang-Yang-Luttinger model: Gaussian dominance and Bose condensation, THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 121 (2): 1550-1555,1999. (ISI) 8. Corgini M, On Phase Transitions, STOCHASTIC ANALYSIS AND MATHEMATICAL PHYSICS, Eds. World Scientific Publishing ,5, 55-60, 1998 (MRv) 7. Corgini M. Sankovich D.P., Tanaka N.I., On a nonideal Bose gas model. THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 120 (1): 921-932, 1999. (ISI)

6. Corgini M., Sankovich D.P., Gaussian domination and Bose-Einstein condensation in the interacting boson gas, INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B 13 (27): 3235- 3243, 1999. (ISI) 5. Corgini M., Sankovich D.P., Gaussian domination in a quantum system of nonlinear oscillators, MODERN PHYSICS LETTERS B 13 (12-13): 411-415, 1999. (ISI) 4. Corgini M., Sankovich D.P., Rigorous estimates for correlation functions and existence of phase transitions in some models of interacting bosons, INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS B 11 (28): 3329-3341, 1997.(ISI) 3. Corgini M., Sankovich D.P., The infrared bounds method in the study of boson systems, THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS 108 (3): 1187-1194, 1996. (ISI) The above researches extended the follwing previous scientific investigations: 2. Bogolubov, N.N.,Jr., Corgini M, Sankovich, D.P., Model of the Lattice Boson Gas: p-Condensation (ISI), MODERN PHYSICS LETTERS B 6 (4): 215-220, 1992 (ISI) 1. Corgini M, Long Range Order in the Blume Emery Griffiths Model MODERN PHYSICS LETTERS B 5 (23): 1583- 1590, 1991 (ISI)