Ecuaciones del Ventilador

VENTILADORES Resumen importante: 1. Ventilador es una turbomáquina hidráulica generadora para gases: El incremento de presión (ΔP) es pequeña El incremento de presiones es igual a la presión de salida menos la presión de entrada en la máquina:

ΔP = P2 − P1 Convencionalmente podemos establecer: Máquinas de poca calidad: ΔP ≤ 100 mbar ⇒ Ventilador ΔP 〉 100 mbar ⇒ Turbocompresor

Máquinas de alta calidad: ΔP ≤ 30 mbar ⇒ Ventilador ΔP 〉 30 mbar ⇒ Turbocompresor Maquinas Hidraulicas

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VENTILADORES

ΔP = P2 − P1 P2

SALIDA

1

P1 ENTRADA

NOTA: Si el ventilador aspira y/o impulsa de una atmosfera a la presión barométrica Pamb y a un temperatura Tamb se usa para buscar la densidad:

0

ρ=

Pambiente 286, 9 x Tambiente

La aplicación de la ecuación de Bernoulli, se hace entre los dos puntos 1 y 2 Maquinas Hidraulicas

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VENTILADORES Resumen importante: m3 1. DATOS. Q = Caudal ⇒

s n = Re voluciones ⇒ rpm D = Diametro ⇒ mm.

P = Pr esion ⇒ mbar

2. ECUACIONES A APLICAR:

Q= V x A Donde ⇒ A = V =

π 4

. D2

2

4. Q π . D2

D2 = 2 ⇒ D2 = 2. D1 D1 h= Maquinas Hidraulicas

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P ρ.g 17/02/13 12:45

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VENTILADORES Pdinamica = γ . h P = ρ . g. h

4

Ptotal producida = Pdinamica + Pestatica

3

Pdinamica = Ptotal − Pestatica

Pe Pdinamica =

ΔP

ρ " 2 . #VS − VE2 $% 2

5

Pt NOTA: La presión dinámica permite calcular la velocidad dentro de un ducto.

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VENTILADORES Constante de los gases (R) P . V = R . T

V Donde : P . = R . T m

Valor universal del gas: Rgases = Ra (Valor universal) M (Peso molecular)

J Ra: Constante particular del gas, para el aire es: Ra = 286, 9 Kg . K Ecuación del volumen total ocupado por un gas: V=

Ra . Tamb . m ρ

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OJO: Cuando trabajo con ventiladores; el resultado final se multiplica por g para que me de en unidades en: Kg

m2 Maquinas Hidraulicas

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VENTILADORES Para determinar la Densidad del gas:

ρ=

Pambiente 286, 9 x Tambiente

7

Para determinar la Rendimiento Hidráulico: ηh = ΔPtotal

8

Para determinar la Rendimiento total: ηtotal = ηh . ηv . ηm

9

ΔPu

Para determinar la presión total útil:

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Ptotal = ΔPu − ΔPr−int

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6

VENTILADORES Para determinar la Pérdida de presión en el ventilador: 11

ΔPr−int = ΔPu − Ptotal

NOTA: La velocidad se calcula con la presión dinámica: V1 =

2.

ΔPd ρ

11

V1 = 2. g .

P2 − P1 γ

12

Para determinar el Caudal en el ventilador: Q = Cd . S . 2.

ΔPd ρ

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NOTA: Donde la Cd es el coeficiente de derrame Donde el S es la sección de paso en metros cuadrados Maquinas Hidraulicas

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VENTILADORES Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre dos puntos “Siempre se aplica entre dos puntos”: (Se supone que Z1 = Z2 = 0, porque están al mismo nivel)

P2 V12 P1 V22 + + Z1 = + + Z2 + H f γ 2. g γ 2. g Donde:

K x V2 Hf = (Perdidas) 2. g

13

Unidad de presión:

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VENTILADORES Recordar que la gravedad puede variar, entre otros sitios:

γ =ρ.g

En vacío:

14

La densidad que corresponde a la temperatura (ρ) γ = Gravedad especifica, corresponde a aire caliente o frío Kgf 10.330 2 m Presión atmosférica normal: Kgf 101 Kpa 1.000 m2

El milímetro de mercurio (símbolo mmHg) es casi igual al torr. Su relación es: 1 Torr = 0.999 999 857 533 699... mmHg 1 mmHg = 1.000 Torr Maquinas Hidraulicas

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PROBLEMAS DE VENTILADORES 1.- Un ventilador centrifugo accionado con 18 Kw, debe suministrar 600 m3/min., de aire, el área de la sección transversal del conducto de entrada es de 1,6 m2 mientras que la correspondiente al conducto de salida es de 0,6 m2.

En el conducto de entrada hay una depresión de 3 mbar y en el conducto de salida, la presión estática es de 8 mbar.

Si el aire manejado por el ventilador se encuentra a 10 º C y 750 Torr.

1. ¿Cuál es el valor de la presión total producida por el ventilador?

2. ¿Cuál debe ser el valor de la potencia comunicada al aire?

3. ¿Cuál es el rendimiento total del ventilador?

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Solución: DATOS:

(Como no me dan la densidad, asumo que es la del aire)

Pa = 18 kw. m 3 1 min m3 Q = 600 x = 10 min 60 s s

AE = Sección transversal del conducto de entrada (aspiración) AE = 1,6 m2

AS = Sección transversal del conducto de salida (impulsión) AS = 0,6 m2 T = 10 º C lo llevo a º K, entonces: T =10 ºC + 273 = 283 ºK Entonces la Tamb = 283 ºK Maquinas Hidraulicas

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Solución: DATOS: Pamb = 750 Torr. ÷1.000 = 0,750 PE = 3 mbar

(Presión de entrada “depresión”)

PS = 8 mbar (Presión estática a la salida) Maquinas Hidraulicas

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Solución: 1º Paso: Calculamos la densidad del aire en la condiciones de la entrada: (Aplico esta ecuación) P ?

ρ=

ambiente

286, 9 x Tambiente ü .

Procedo a buscar Pamb: Pamb = 0,750 x 13.600 Kg/m3 x 9,81 m/s2: entonces: Pamb = 100.062 N/m2 Sustituyo: ρ =

100.062 286, 9

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N m2

J x 283 º K Kg. º K

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ρ = 1, 23

Kg m3

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Solución:

2º PASO: Procedo a buscar: ¿Cuál es el valor de la Presión total producida por el ventilador? Ecuación a utilizar: ? ?

Ptotal producida = Pestatica + Pdinamica

I

3º PASO: Procedo a buscar la presión estática Pe: Utilizo esta ecuación: PEstatica = Psalida − PEntrada Sustituyo:

PEstatica = 8 mbar − (−3 mbar)

PEstatica = 11 mbar Lo llevo a Pascal:

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100 Pa PEstatica = 11 mbar x 1 mbar PEstatica = 1.100 Pa

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Solución: 4º PASO: Procedo a buscar la presión dinámica Pd: Utilizo esta ecuación: ü . ? ? ρ " 2 Pdinamica = . #VS − VE2 $% II 2 2 Procedo a buscar: VS

y

VE2

Uso la ecuación de caudal: Q = VS x AS m3 10 Q s ⇒ VS = Despejo VS: VS = AS 0, 6 m 2 m3 10 Q s Despejo VE: VE = A ⇒ VE = 1, 6 m 2 E Maquinas Hidraulicas

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y

Q = VE x AE

VS = 16, 66

VE = 6, 25

m s

m s

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Solución: Ahora, sustituyo los valores en la ecuación: II

Pdinamica

Kg 1, 23 3 " m 2 m 2% m = . $(16, 66 ) − (6, 25 ) ' # 2 s s & N = 146, 66 2 m

Pdinamica

Si lo llevo a mbar, sería:

N 1 mbar 146, 66 2 x ⇒ Pdinamica = 1, 46 mbar N m 100 2 m Maquinas Hidraulicas

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Solución: 5º PASO: Procedo a buscar la presión producida por el ventilador, utilizo esta ecuación: I

Ptotal producida = Pestatica + Pdinamica N N Ptotal producida = 1.100 2 + 146, 6 2 m m

Sustituyo:

Ptotal producida = 1.246, 6 Pa Si lo llevo a mbar, sería: 1 mbar 1.246, 6 Pa x ⇒ Ptotal producida = 12, 46 mbar 100 Pa Maquinas Hidraulicas

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Solución: 6º PASO: Procedo a buscar ¿Cuál debe ser el valor de la Potencia comunicada al aire?

Utilizo esta ecuación: P =Q. P total

m3 N Sustituyo los valores en la ecuación: P = 10 x 1.246, 67 2 s m P = 12.466, 73 w Finalmente, quedaría así: P = 12, 466 Kw

Solución: 7º PASO: Procedo a buscar ¿Cuál es el rendimiento total del ventilador?

P Utilizo esta ecuación: ηtotal =

Pa

Sustituyo los valores en la ecuación:

12, 466 Kw ηtotal = 18 Kw

Finalmente, quedaría así: ηtotal = 0, 69 ≅ 0, 70 ⇒ ηtotal = 70%

FIN