Observatorio 11 by Arturo García Santillán

Año 2014, Volumen VI, Núm. 11 Agosto del 2014

Observatorio Calasanz

Revista Electrónica Semestral del Área Económico-Administrativo Universidad Cristóbal Colón Campus Calasanz

Editorial __________________

Revista Observatorio Calasanz Universidad Cristóbal Colón Campus Calasanz Directorio Juan Jaime Escobar Valencia Sch. P. Rector José Manuel Asun Jordan Sch. P. Vicerrector General José Antonio Gimeno Ortega Sch. P. Vicerrector de Formación y Cultura

Arturo García Santillán Editor Daniel Vázquez Cotera Co-Editor Isabel Ortega Ridaura Co-Editora ROC y Coordinadora Editorial Revista UCC

Alicia García Díaz Mirón Vicerrector Académico

Colaboradores en este número

Enrique Limón Suárez Coordinador Académico Campus Calasanz

Interno Isabel Ortega Ridaura Elena Moreno García

Arturo García Santillán Coordinador del Doctorado en Ciencias de la Administración Luis E. Portales Derbéz Coordinador de las Maestrías Económico-Administrativas Elena Moreno García Coordinadora de la carrera de Economía Rita Temprana Cano Coordinadora de la carrera de Admón. Empresas Turísticas Rosa Laura Labastida Durán Coordinadora de la carrera de Mercadotecnia Estratégica.

Externo Milka Elena Escalera Chávez (UASLP) Arturo Córdoba Rangel (UPA) Ma. Lourdes Y. Margain Fuentes (UPA) Corrección de Idioma Inglés Isabel Ortega Ridaura Elena Moreno García

Laura Himelda Palacios Plascencia Coordinadora de la carrera de Admón. Terina Palacios Cruz Coordinadora de la carrera de Mercados y Negocios Internacionales Silvano Martínez Vela Coordinador de la carrera de Contaduría Pública

Webmaster UCC Juan Miguel Méndez Carrera

Índice Presentación Artículos La actitud hacia las matemáticas y la computadora en el proceso de enseñanza en un Telebachillerato. Patricia Carmona Fuentes Roberto E., Rosas Reyes Arturo, García Santillán……….…….……..………………….……..…….…...…….pág. 820-832

Aspectos que definen la ansiedad a la matemática en estudiantes de nivel bachillerato. Un estudio empírico en la población estudiantil del CETIS Itzel Hernández Utrera Arturo, García Santillán Elena Moreno García……….…….……..……………….…….……..…….…...…….pág. 833-862

Análisis exploratorio para medir el nivel de ansiedad a la matemática en estudiantes de pregrado María del Socorro Flores Serrano Arturo García Santillán….……………………………………………….…………..pág. 863-877

Aspectos que definen la percepción del alumno hacia la matemática financiera. Una mirada a través de la escala “EAPHMF” Liliana Fuentes Rosas Gabriel Enrique Benítez Moreno Arturo García Santillán….……………………………………………….…………..pág. 878-894

Matemáticas financieras, utilización de tecnología y procesos de enseñanza. Como percibe el alumno esta trilogía? Arturo García Santillán Milka E. Escalera Chávez Francisco Venegas Martínez ………………………………………….…………..pág. 895-909

Noticias - Eventos Académicos UCC Sede del Congreso ACACIA en el 2017 ……………..…..……………………….. pág. 910 Participación de Profesores y alumnos en congresos.…………………...…....... pág. 911-912 Próximos Congresos…………….……………………………………………….…………...... pág. 913-914 Normas para la presentación de colaboraciones................................................. pág. 915-918

Presentación El mundo actual necesita de la ciencia para disminuir los límites de la ignorancia y aumentar la capacidad para resolver los problemas. Un mejor estándar de vida puede lograrse en un país que disponga de recursos humanos altamente adiestrados, con la capacidad de aplicar el conocimiento adquirido en la transformación de la realidad. Los artículos que conforman el número 11 de la Revista Observatorio Calasanz tienen como denominador común el estudio sobre el fenómeno del comportamiento o actitud hacia las matemáticas en diferentes niveles escolares del territorio veracruzano. El primer artículo está enfocado al análisis de la relación que existe entre el uso de la computadora y la enseñanza de las matemáticas y cómo esta relación influye en la percepción hacia las matemáticas que tienen los alumnos de un telebachillerato. El segundo estudio presenta los resultados de una investigación cuyo objetivo fue identificar la ansiedad hacia las matemáticas en los alumnos de bachillerato del CETIS 15 y las razones por las cuales esta ansiedad se desarrolla. El tercer y cuarto artículos están enfocados a la medición de la ansiedad hacia las matemáticas en estudiantes universitarios de la región de Tierra Blanca, Veracruz. A partir de diferentes escalas y técnicas estadísticas, ambos estudios aportan evidencia importante para comprender el nivel de ansiedad hacia las matemáticas que presenta esta población así como los factores que la explican. El estudio de la matemática alcanza niveles tales que resulta imposible concebir a la civilización humana sin considerar a esta ciencia en el contexto cotidiano, en menor o en mayor grado, muchos expertos aducen que el desconocimiento de los elementos fundamentales de la matemática se define como una forma más de analfabetismo. El primer paso para aprender es tener una actitud favorable hacia el estudio. Investigar los factores que determinan la actitud hacia las matemáticas de nuestros jóvenes es indispensable para poder diseñar la mejor estrategia para enseñar matemáticas. Los trabajos aquí reunidos son una muestra de la labor que se realiza en el programa de Doctorado en Ciencias de la Administración que se ofrece en la Universidad Cristóbal Colón, específicamente en el fomento a la producción científica que se busca en los alumnos que se están formando en ese nivel de estudio. Por todo lo anterior, nos felicitamos de contar con un número más de Observatorio Calasanz, destacando su trascendente labor en la divulgación de conocimientos así como en proveer un espacio de discusión y análisis de la realidad veracruzana en el tema del comportamiento hacia la matemática.

Dra. Elena Moreno García iii

La actitud hacia las matemáticas y la computadora en el proceso de enseñanza en un Telebachillerato Patricia, Carmona-Fuentes1 Roberto E., Rosas-Reyes2 Arturo, García-Santillán3 Resumen Este estudio aborda la escala Galbraith y Hines (1998) y otros argumentos expuestos por Galbraith y Haines (2000); Cretchley y Galbraith (2002); Camacho y Depool (2002); Gómez- Chacón y Haines (2008); García- Santillán, Flores, Escalera , Chong y López (2012) , en la escuela secundaria (GómezChacón, 2010) y otros en la escuela media (Pierce y Stacey , 2002 ; Forgasz , 2004 ; Brakatsas , 2005). De manera similar, estos estudios obtienen conclusiones coincidentes, utilizando la misma escala de Galbraith y Haines, sobre la confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción personaordenador-matemática. Este artículo examina las relaciones entre las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas y la tecnología en un estudio llevado a cabo en el “Telebachillerato Los Volcanes y Las Bajadas”, en Veracruz, México. Se aplicaron 200 cuestionarios a los estudiantes de nivel medio superior. El procedimiento estadístico utilizado fue el análisis factorial con un componente principal extraído. La hipótesis estadística Ho: ρ = 0 no tiene correlación, mientras Ha: ρ ≠ 0 la tiene. Pruebas estadísticas para demostrar: Χ2, test de esfericidad de Bartlett, KMO (Kaiser- Meyer_Olkin) Nivel de significación: α = 0,05; p < 0,01, p < 0,05. Los resultados obtenidos en la prueba de Bartlett de esfericidad KMO (0.778), Chi cuadrado X2 = 140.481 con 10 df, sig. 0,00 <p 0.01, MSA (CONFIMAT .765a; MOTIMAT .764a; COMPROMA .784a; CONFICOM .806a and INTEMACO .782a) proporciona evidencia para rechazar Ho. Por lo tanto, las variables confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción persona-ordenador-matemática nos ayudan a comprender la actitud del estudiante hacia las matemáticas y la tecnología. Palabras clave: confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción persona-ordenador-matemática

CLAVE UCC: AEA1.8 1Estudiante

del programa de Doctorado en Ciencias Administrativas de la Universidad Cristóbal Colón E-mail: p_carmonaf@hotmail.com del programa de Doctorado en Ciencias Administrativas de la Universidad Cristóbal Colón E-mail: r_rosas30@hotmail.com 3Investigador de tiempo completo en la Universidad Cristóbal Colón E-mail: agarcias@ucc.mx 2Estudiante

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1. - Introducción Los distintos modelos educativos que se han implementado a los largo del tiempo en nuestro país, han pretendido ayudar a formar a los estudiantes para que puedan alcanzar niveles de aprendizaje significativos. Sin embargo, los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos 2012 (PISA, por sus siglas en inglés) que se aplica cada tres años, cuyo propósito es determinar en qué medida estudiantes de entre 15 y 16 años que han cursado educación básica han adquirido conocimiento y habilidades relevantes, reveló en su último informe (Diciembre 2013) que el 55% de los alumnos en México no alcanza el nivel de competencia básico en matemáticas (OCDE, 2013). Otro dato que confirma este problema es que el 63.7% de los jóvenes que cursan el último grado de bachillerato poseen un nivel deficiente en la habilidad matemática, esto de acuerdo a los resultados de la prueba Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares 2013 (ENLACE) de la Secretaría de Educación Pública (SEP, 2013). Tratar de comprender la importancia de la relación entre los estudiantes, las matemáticas y el uso de la computadora ha provocado que muchos teóricos enfoquen sus estudios en la búsqueda de respuestas sobre la interacción entre estos tres elementos y la manera como hacen la diferencia respecto a los resultados en el aprendizaje. Galbraith y Hines (1998) señalan la importancia de obtener conocimiento sobre las actitudes y creencias de los estudiantes apuntando que es importante y decisivo en la comprensión de cómo se ve influenciado el ambiente de aprendizaje de las matemáticas cuando se incluye el uso de las computadoras y otras tecnologías. Cabe hacer mención que la modalidad de Telebachillerato tienen como característica más importante la interacción permanente de los alumnos con la tecnología para el desarrollo del aprendizaje, ya sea a través del uso de la televisión, los ordenadores o los sistemas satelitales de comunicación, a diferencia de la educación a nivel de bachillerato tradicional, que se imparte donde el alumno se encuentra limitado en cuanto al uso de las mismas. La pregunta que sirve de guía a este estudio es: ¿Cuál es la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas y la computadora en el proceso de enseñanza en un telebachillerato?

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Para lograr dar respuesta a esta interrogante se tomó como instrumento para la investigación de campo, la escala de Galbraith y Haines (1998), misma que permite medir la interacción entre las matemáticas y la computadora en los alumnos. 2.- Revisión de literatura Las investigaciones teóricas que se vienen desarrollando sobre el estudio de las actitudes hacia las matemáticas han sido varias, este documento inicia con el análisis y discusión a los trabajos seminales de Fennema y Sherman (1976), quienes establecieron que a través del estudio de la relación entre las variables afectivas, como la confianza, la motivación y los logros, se puede predecir el rendimiento de los alumnos. Otros estudios se concentraron en identificar los elementos de la actitud hacia las matemáticas y el rendimiento (Leder, 1985; Wise, 1985; Zan y Di Martino, 2007). Los estudios empíricos de las actitudes hacia la tecnología en la enseñanza de las matemáticas tienen poca historia; el artículo seminal que se toma como referencia en este tema: “Desentrañando el nexo: Las actitudes hacia las matemáticas y la tecnología en un entorno de aprendizaje por computadora”, fue publicado por Galbraith y Haines en 1998. En éste, desarrollaron una escala para medir la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas y el uso de tecnologías de la información en la enseñanza de las matemáticas. Abundantes son los estudios empíricos que han utilizado esta escala Galbraith y Haines para medir las actitudes hacia las matemáticas y la tecnología, algunos haciendo referencia a la población estudiantil de nivel universitario (Galbraith y Haines, 2000; Cretchley y Galbraith, 2002; Camacho y Depool, 2002; Gómez-Chacón y Haines, 2008; García-Santillán, Flores, Escalera, Chong y López, 2012), otros en el nivel bachillerato (Gómez-Chacón, 2010) y en el nivel secundaria (Pierce y Stacey, 2002; Forgasz, 2004; Brakatsas, 2005), donde se llegaron a las mismas conclusiones confirmatorias: Que existe una baja la relación entre las actitudes hacia la matemática y la actitud hacia el ordenador. Sobre todo, los datos enfatizan que usando el ordenador en el aprendizaje matemático hay una fuerte correlación con las actitudes hacia las matemáticas, en particular si se mide la confianza y la motivación. Este estudio pretende demostrar los tipos de interacción que están presente cuando se relacionan las actitudes hacia las matemáticas y la tecnología en los estudiantes de 822

Telebachillerato, además de indagar sobre las diferencias que pudieran existir entre los resultados de estudios anteriores y los obtenidos en este estudio. Se puede observar en todos estos estudios la tendencia en el uso de la escala de Galbraith y Haines (2000), para la evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y la tecnología, la cual considera como principales dimensiones la confianza en las matemáticas, la motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción persona-ordenador-matemática, para el desarrollo del aprendizaje de las matemáticas. Por lo que para este estudio se utilizará este instrumento, en su versión en español, para poder comparar si existen variaciones en las actitudes hacia las matemáticas y la tecnología en los estudiantes de Telebachillerato, objeto de este estudio, contra los estudios realizados previamente y que se señalan como referentes empíricos y teóricos.

La discusión anterior nos permite proponer la siguiente hipótesis: 2.1. Hipótesis H0: Las variables confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción personaordenador-matemática no ayudan a entender la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas y la tecnología. H1: Las variables confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción personaordenador-matemática ayuda a entender la actitud de los estudiantes hacia las matemáticas y la tecnología.

3.- Método 3.1.- Población y muestra La Escala de Galbraith y Hines (1998), se aplicó a estudiantes inscritos en los grados I, III y V de los grupos vigentes en las escuelas de Telebachillerato: “Las Bajadas” y “Los Volcanes”. La Tabla 1 muestra a los participantes de ambas escuelas, sus grupos escolares y el grado de

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estudios al que pertenecen. Después de revisar los cuestionarios, todos fueron aceptados, por lo tanto el tamaño de la muestra fue de 200 casos.

Tabla 1.- Población Escuela

Total de alumnos

Mujeres

Hombres

Total

“Las Bajadas”

106

“Los Volcanes”

19 20 16 36 12 103

28 15 8 35 11 97

47 35 24 71 23 200

Fuente: Elaboración propia

3.2 Procedimiento estadístico El procedimiento estadístico utilizado fue el modelo de análisis factorial exploratorio. En primer lugar, se consideraron las siguientes variables: confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemáticas y la interacción persona-ordenador-matemática (Galbraith y Haines, 1998), en segundo lugar, todas las variables se identificaron como X1 ....... X200 (variables latentes ). Todo ello con el fin de valorar a los 200 estudiantes, por último se obtuvo la siguiente matriz de datos para el estudio:

Estudiantes Variables X1 X2 . . . . . Xp 1

X11 X12 …. x1p

X21 X22 …. x2p

…..

……….

200

Xn1 Xn2 …. xnp

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4. Análisis y discusión de los datos 4.1. Validación del test En un inicio se realizo un analisis de confiabilidad del instrumento mediante la obtencion del coeficiente Alfa de Cronbach (AC). Este coeficiente de fiabilidad o consistencia interna toma valores entre 0 y 1, nos ayuda a comprobar si el instrumento utilizado recopila información errónea o incompleta, lo que llevaría a suponer

que las conclusiones obtenidas están

equivocadas o se trata de un instrumento que realiza mediciones reales y consistentes. Cabe destacar que el AC es un coeficiente de correlación al cuadrado que calcula la uniformidad de las preguntas al promediar las correlaciones entre el número total de ítems. El indicador AC tiene mayor validez y confiabilidad cuando sus resultados se acercan al extremo 1, aunque se concluye que una fiabilidad respetable es cuando el índice sobrepasa el 0.80, aunque de acuerdo a Hair, Anderson, Tatham, y Black (1999), se considera aceptable si el índice es mayor a 0.60. Esta fiabilidad se refiere al grado de similitud en los resultados que se producen a la hora de aplicar repetidamente el instrumento, al mismo sujeto u objeto. De tal forma que el AC se constituye como una función del número de ítems y el promedio de las correlaciones entre los mismos. α =

N*ř 1 + (N -1) * ř

Dónde: N = número de elementos (variable latente), ř = correlación entre elementos. Los resultados de los casos procesados se muestran en la tabla 2: Tabla 2.- Estadísticos de fiabilidad Alfa de Cronbach Casos Válidos Excluidos(a) Total

Agrupada

N de casos 200 0 200

% 100.0 .0 100.0

CONFIMAT MOTIMAT COMPROMA CONFICOM INTEMACO

a Eliminación por lista basada en todas las variables del procedimiento.

Fuente: Elaboración propia 825

Alpha α= 0.706 40 elementos α= 0.683 5 elementos

El resultado ampliado obtenido de 0.706 y de 0.683 agrupado, se considera aceptable si se toma en cuenta el criterio de AC >0.6 considerado por Hair et al (1999), por lo que se puede afirmar que el instrumento utilizado reúne las características de consistencia y fiabilidad requerida para este caso, por lo que se confirma la validez del cuestionario.

4.2.- Analisis de datos a) Matriz de correlación: En la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos a partir de la matriz de correlación, donde se puede observar el comportamiento de cada variable con respecto a los otras. Como primer análisis se observa que las variables se encuentran relacionadas unas con otras, se puede identificar que las variables están intercorrelacionadas, también, que la variable MOTIMAT es la mayor relacion presenta con las otras variables, por último la correlación entre todas ellas es constante, lo que significa que el análisis factorial es apropiado.

Tabla 3.- Matriz de correlación Variables CONFIMAT MOTIMAT CONFIMAT 1.000 MOTIMAT .375 1.000 COMPROMA .269 .352 CONFICOM .308 .317 INTEMACO .357 .313 a. Determinante = .489 Fuente: Elaboración propia

COMPROMA

1.000 .265 .312

CONFICOM

1.000 .272

INTEMACO

. 1.000

b) Test de esfericidad de Bartlett En la tabla 4 se observan los valores de la esfericidad de Bartlett cuyo rango de aceptación debe ser mayor de 0.5 y el resultado que se muestra en la tabla indica que es mayor .778, lo que revela que las variables están intercorrelacionadas.

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Tabla 4.- Prueba de Bartlett Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado gl Sig.

.778 140.481 10 .000

Fuente: Elaboración propia.

c) Medida de adecuación muestral (MSA) Otra diferencia es la medida de la adecuación de muestreo (MSA), los valores que se muestran en la Tabla 5, revela que cada variable supera el valor umbral de 0,5, lo que indica que la fuerza de las relaciones entre las variables y el análisis de factores es apropiado. En la diagonal de anti-imagen de la matriz de correlación, se puede observar las medidas de adecuación muestral para cada variable (MSA). Para determinar si el modelo factorial seleccionado es apropiado para explicar la información recogida, los valores en la diagonal de la matriz de correlaciones anti-imagen deben tener un valor cercano a 1,00. Se puede observar que los coeficientes de correlación anti-imagen que aparecen en diagonal, varian desde 0.764a (MOTIMAT) hasta 0.806a (CONFICOM), por lo que se confirma que el análisis factorial es óptimo para explicar el fenómeno estudiado. Tabla 5.- Matrices anti-imagen Variables CONFIMAT MOTIMAT COMPROMA CONFICOM INTEMACO

CONFIMAT

MOTIMAT

COMPROMA

CONFICOM

INTEMACO

.764a -.218 .166 -.128

.784a -.121 -.177

.806a -.117

.782a

.765 -.227 -.081 -.160 -.222

Fuente: Elaboración propia

d) Matriz de componentes, Comunalidades, Autovalor y Varianza Total Una vez que se ha determinado que el análisis factorial es una técnica apropiada para analizar los datos, se procede examinar los factores y componentes, la tabla 6 muestra la matriz de componentes y las comunalidades así como los autovalores y varianza total. 827

Tabla 6.- Matriz de componentes, Comunalidades , Autovalor y Varianza Total Componente 1 Comunalidades CONFIMAT .695 .483 MOTIMAT .713 .509 COMPROMA .647 .418 CONFICOM .631 .398 INTEMACO .671 .451 Autovalor 2.259 Varianza Total .45176 Fuente: Elaboración propia

En la Tabla 6 se muestra el criterio del valor propio mayor que 1 (2.259) y sugiere la presencia de un factor que explica el 45.17% de la variación total de los datos. Además, la tabla muestra las variables que configuran el componente 1 donde todas tienen un peso factorial mayor de .50, siendo la de mayor peso es MOTIMAT (Motivación a la matemática) con .713; En relación a las Comunalidades se observa que la variable CONFICOM (Confianza a la computadora) contribuye sólo con un 39.8% a la varianza total.

4.3.- Conclusiones Con esta investigación, se buscó demostrar las implicaciones de la confianza, la motivación, el compromiso y la interacción con la tecnología en el entorno del proceso de aprendizaje, como Galbraith y Haines (1998), y se llegó a la conclusión, con los datos obtenidos, que las variables latentes confianza en las matemáticas, motivación hacia las matemáticas, la motivación hacia el ordenador, el compromiso hacia las matemática y la interacción personaordenador-matemática, nos ayudan a comprender la actitud de los alumnos hacia las matemáticas y la tecnología. Se observó que los resultados obtenidos en este trabajo presentan similitudes con los estudios recientes de García-Santillán et al. (2012) y García-Santillán, Escalera, Boggero y Vela (2012). Algunos datos que destacan son: El nivel de fiabilidad (Alfa de Cronbach) de este trabajo es .706 mientras en los estudios mencionados se muestran .629 y .581 = 6, respectivamente, en todos los AC >0.6 (Hair et al. 1999), lo que corrobora que el instrumento realmente mide las variables que se pretenden medir para la obtención de los datos estadísticos. 828

Otro dato a destacar es la medida de la adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin (Coeficiente KMO) de este estudio .774, el resultado comparativo con los trabajos anteriores confirma la similitud de datos: .703 y .668 respectivamente, lo cual indica que el análisis factorial es un método adecuado para este estudio. En cuanto a la varianza total, en todos los estudios se muestra que un solo componente es capaz de explicar con mayor fuerza el fenómeno. En este trabajo el componente extraído explica el 45.176% del fenómeno, mientras que en los otros estudios los resultados fueron 38.579% y 35.091% respectivamente. Los resultados obtenidos en este estudio y en trabajos anteriores, aun con algunos datos de poco valor, permiten establecer una fuerte relación en los procesos de aprendizaje de las matemáticas cuando se incluye el uso de las computadoras y otras tecnologías en estudiantes del sureste de México, los puntos comunes y las diferencias mínimas identificadas ponen de relieve la complejidad que implica que la tecnología se introduzca en la enseñanza de la matemática en los diferentes grados escolares.

4.4.- Recomendaciones y futuras líneas de investigación Una vez identificado los resultados de los estudios realizados anteriormente y los encontrados en este trabajo, se confirma que las estrategias didácticas deben ser trabajadas conjuntamente entre las autoridades académicas y los propios docentes para elevar el nivel académico de los alumnos respecto a las matemáticas y su relación con el uso de las computadoras. Es necesario concentrase en la realización de investigaciones posteriores que permitan medir el impacto de la tecnología aplicada en el proceso de enseñanza aprendizaje, además se debe considerar la realización de un análisis del instrumento de Galbraith y Haines (2000) en su versión en español, ya que la sintaxis del mismo instrumento, pudiera ser un elemento que influye en los resultados hasta ahora presentados. Agradecimientos Los autores están muy agradecidos con el revisor anónimo por las sugerencias, A la Universidad Cristóbal Colón, al "Telebachillerato Las Bajadas", al "Telebachillerato Los Volcanes", por toda su ayuda y apoyo. 829

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Aspectos que definen la ansiedad a la matemática en estudiantes de nivel bachillerato. Un estudio empírico en la población estudiantil del CETIS Itzel HERNANDEZ-UTRERA1 Arturo GARCÍA-SANTILLÁN2 Elena MORENO-GARCÍA3

Resumen La ansiedad matemática es una sensación de tensión y ansiedad que interfiere con la manipulación de números y con la resolución de problemas matemáticos (Richardson y Suinn, 1972). Con el fin de proporcionar servicios de prevención y tratamiento para esto, Muñoz y Mato (2007) diseñaron una prueba para medir la ansiedad de los estudiantes hacia las matemáticas en cinco factores fundamentales. Por tal motivo el objetivo del estudio fue identificar si hay ansiedad hacia las matemáticas en los estudiantes del CETIS. Los resultados obtenidos de la prueba de esfericidad de Bartlett KMO (0.841), X2 2,719.024 con 10 gl, Sig. 0.000 p <0,01, MSA (.806a AEVA; ATEMP .795a; ANUM .860a; ASR .902a; APRMAT .903a) nos permite saber que las variables de la escala de Muñoz y Mato ayudan a comprender la ansiedad de los estudiantes hacia las matemáticas. El resultado confirma la hipótesis de que los alumnos del CETIS 15 tienen una sensación de ansiedad hacia las matemáticas y se hace evidente que el más alto nivel de esta ansiedad se presenta durante las evaluaciones. Conclusión: Con este resultado, puede ser considerado por las autoridades del CETIS 15 para la creación de estrategias con el fin de reducir el nivel de ansiedad de los estudiantes hacia las matemáticas. Palabras clave: Ansiedad matemática, Actitud hacia la matemática, Ansiedad ante la evaluación, Ansiedad ante los números CLAVE UCC: AEA1.8 1

Egresada de la carrera de Contador Público en la Universidad Cristóbal Colón Investigador de tiempo completo en la Universidad Cristóbal Colón E-mail: agarcias@ucc.mx 3 Investigadora de tiempo completo en la Universidad Cristóbal Colón E-mail: moreno.garciae12@gmail.com 2

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1. Antecedentes Dentro del proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, hay un gran número de factores que influyen en éste. Al mismo tiempo que los factores cognitivos, es importante tomar en cuenta que los aspectos afectivos tienen un papel de suma importancia, ya que una mala experiencia con esta asignatura puede marcar de manera contundente cuál va a ser el desarrollo del alumno respecto a ésta. Día a día los profesores de matemáticas no pueden dejar de percibir cómo los alumnos tienen reacciones negativas respecto a la materia, y cómo esto, en la mayoría de los casos es un factor determinante en el resultado de los estudiantes en matemáticas. Es tanta la importancia que le dan los estudiantes a las matemáticas y tan fuerte su rechazo hacia éstas que muchos de los estudiantes cuando tienen la posibilidad de seleccionar sus asignaturas o cuando tienen que escoger una carrera universitaria, basan su decisión respecto a la cantidad de matemáticas que llevarán durante el curso o la carrera elegida (Pérez-Tyteca, 2012). Ahora bien, según Sánchez-Mendías, Segovia y Miñan (2011), las actitudes tanto negativas como positivas de los profesores, pueden transmitirse a los alumnos. Es decir, que si un profesor tiene ansiedad hacia la materia que imparte muy probablemente transmita esta ansiedad a los alumnos. Otro dato importante se refiere a los resultados de las pruebas ENLACE realizadas en varios niveles educativos desde el 2006 a la fecha. Los resultados en las áreas de conocimiento matemático están por debajo de la media en lo que respecta a un conocimiento bueno y excelente y más del 50% de los estudiantes tienen conocimientos insuficientes o elementales de la materia. En este punto radica la importancia de que los profesores impartan sus asignaturas sin actitudes negativas, porque dan como resultado un proceso de enseñanza–aprendizaje deficiente, que resulta especialmente perjudicial para el alumno (Sánchez-Mendías, et al., 2011).

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En la misma idea, Codina y Marugán (1986), indican que la actitud que el profesor tenga dentro de un aula de clases se va a ver reflejada positiva o negativamente según sea ésta, por lo que un docente comprometido e interesado en la matemática va a transmitir al alumnado una reflexión sobre la importancia de las matemáticas para ellos. Sin embargo, como una variable constante, los alumnos que presentan perfiles anti matemáticos reconocieron que casi nunca tuvieron un buen profesor de la asignatura. Ahora bien, lo anterior no es más que una reflexión sobre la necesidad que existe de que los profesores mejoren su proceso de aprendizaje y su actitud hacia las matemáticas, ya que éstos van a ser los responsables de transmitir la importancia de las matemáticas a sus alumnos (Sánchez- Mendías, et al., 2011). Cabe destacar que la ansiedad es un factor afectivo, que se encuentra presente en todos los estudiantes, claro está, que este no se hace tan notorio, hasta que los alumnos se encuentran frente a situaciones de evaluación de alguna asignatura que bajo su criterio es complejo y presenta un reto para ellos como son las matemáticas. Es por esto que se han realizado diversas investigaciones centradas en el estudio de la ansiedad hacia las matemáticas, lo que en la literatura se ha denominado como ansiedad matemática. Al respecto citamos textualmente lo que refieren Pérez-Tyteca, Castro, Segovia, Castro, Fernández, y Cano (2009) “la ansiedad matemática se manifiesta mediante una serie de “síntomas, como son: tensión, nervios, preocupación, inquietud, irritabilidad, impaciencia, confusión, miedo y bloqueo mental”. Ahora bien, en el mismo sentido estos autores siguen señalando que es importante definir los niveles de ansiedad hacia las matemática, para lo cual es necesario medir esta variable a efecto de poder diseñar las herramientas didácticas necesarias y que mejor favorezcan el proceso de enseñanza de esta materia y con ello poder revertir este fenómeno en torno a estos estudiantes. Al ser un tema recurrente y que se encuentra en el discurso académico, otros autores como Richardson y Suinn (1972) definen la ansiedad matemática como el “sentimiento de 835

tensión y ansiedad que interfieren en la manipulación de números y en la resolución de problemas matemáticos en una amplia variedad de situaciones tanto cotidianas como académicas” (p. 551). Tobías (1978) y Tobías y Weissbrod (1980, p 65) refieren que “la ansiedad matemática describe el pánico, indefensión, parálisis, y desorganización mental que surge cuando un sujeto se le exige resolver un problema matemático”. Otro referente seminal es el de Fennema y Sherman (1976 p-4), quienes consideran que la ansiedad matemática consiste en “una serie de sentimientos de ansiedad, terror, nerviosismo y síntomas físicos asociados que surgen al hacer matemáticas” Jackson y Leffingwell (1999) notaron que varios de los objetos de estudio tenían su primer enfrentamiento con el estrés en matemáticas cuando recién ingresan al nivel universitario, aunque ellos afirman que desarrollaban su ansiedad matemática en niveles anteriores a su ingreso a la universidad. Por otra parte, Perry (2004) determina tres variedades de ansiedad en los alumnos universitarios: a) ansiedad matemática moderada y variantes, b) ansiedad matemática que acompaña al alumno desde hace tiempo atrás y que comenzó como consecuencia de la actuación de algún profesor y c) la ansiedad causada por el modo mecánico y falto de comprensión de aprender las nociones matemáticas (Pérez-Tyteca, et al., 2009). Lo anterior ha generado un gran interés a los investigadores por conocer los motivos y las causas de la ansiedad hacia las matemáticas, y esta también es una de las razones principales por las cuales se realiza este estudio, y que nos lleva a preguntar ¿Cuáles son los niveles de ansiedad matemática que están presentes en los alumnos del CETIS 15?. Con respecto a esta interrogante, ahora se plantea el siguiente: 1.1. Planteamiento del problema Tener una actitud positiva o negativa ante un problema, puede ser un factor determinante en el resultado al que se llegue, o si se va a encontrar o no la solución al problema que se enfrenta, tal como refiere Póloya (1945) citado en Estrada y Díez-Palomar (2011):

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“Sería un error el creer que la solución de un problema es un “asunto puramente intelectual”, la determinación, las emociones, juegan un papel importante. Una determinación un tanto tibia, un vago deseo de hacer lo menos posible pueden bastar a un problema de rutina que se plantea en la clase; pero, para resolver un problema científico serio, hace falta una fuerza de voluntad capaz de resistir años de trabajo y de amargos fracasos”(Póloya, 1945, p. 80-81). Lo anterior ha sido analizado por varios investigadores en diversos niveles educativos, entre los cuales está el nivel universitario. Por lo que, teniendo en cuenta todos estos antecedentes, este estudio nos ayudará a conocer cuál es el nivel de ansiedad hacia las matemáticas presente en la población objeto de estudio y de esta forma, poder saber qué tanto basa la población estudiantil sus decisiones respecto al nivel de matemáticas que necesitan manejar. Ahora bien, ya establecidos estos parámetros, Cooper y Robinson (1991) y Carmona (2004) citados en Muñoz y Mato (2007) afirman que la mayoría de los jóvenes con ansiedad hacia las matemáticas la adquieren desde que estos son pequeños y la van desarrollando al mismo tiempo que van progresando en su nivel de estudios. Es por esto que ellos concluyen que muchas veces los alumnos que tienen las capacidades para desarrollarse de manera sobresaliente en matemáticas, evitan tomar el curso de dicha materia ya sea en institutos o en la universidad, ya que desde su punto de vista éstas son percibidas como un impedimento para lograr pasar un ciclo escolar o titularse según sea el caso. Por lo tanto, resulta muy ventajoso cambiar la ansiedad hacia las matemáticas por confianza matemática, y no sólo porque esto traería ventajas profesionales y económicas, sino porque los alumnos reciben un estímulo psicológico cuando tienen éxito que resulta ser muy importante. Ya que según lo que comenta Morris (1991) la ansiedad puede llevar a los alumnos al fracaso en sus tareas o evaluaciones y desencadenar un círculo vicioso en el alumno acostumbrando a éste al fracaso cotidiano ya no sólo en matemáticas sino en otras asignaturas. Cabe destacar un estudio que hicieron Muñoz y Mato (2007) en el cual elaboraron y diseñaron un cuestionario que mide la ansiedad hacia la matemática con el fin de dar prevención y tratamiento a la misma. 837

Este cuestionario integra cinco factores fundamentales: la ansiedad ante la evaluación, la ansiedad ante la temporalidad, la ansiedad ante la comprensión de los problemas matemáticos, la ansiedad ante los números y operaciones matemáticas y la ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real. Este argumento da luz para plantear la siguiente: 1.2. Pregunta de investigación A partir de los argumentos descritos en el planteamiento inicial, surge la siguiente interrogante de investigación: RQ1: ¿Cuál es la estructura de un conjunto de variables que permitan comprender ansiedad hacia las matemáticas, que tienen los alumnos de primero, tercero y quinto semestre del Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 “Epigmenio González”? A partir de esta interrogante, se fija el siguiente: 1.3. Objetivo OE1: Identificar la estructura de un conjunto de variables que permitan comprender ansiedad hacia las matemáticas, que tienen los alumnos de primero, tercero y quinto semestre del Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 “Epigmenio González” La importancia y los beneficios que esta investigación pudiera desarrollar radican en los argumentos expuestos a continuación: 1.4. Justificación El estudio de la ansiedad hacia las matemáticas, busca crear conciencia respecto a la importancia que tiene el proceso de enseñanza-aprendizaje sobre los alumnos y para ser más específicos, la importancia de las matemáticas sobre estos mismos. Esto para que cuando llegue el momento de tomar decisiones importantes como qué tipo de asignaturas se van a elegir o el tipo de carrera universitaria a estudiar, se tome una decisión adecuada basándose en las mejores opciones para el alumno.

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Es por ello que los conocimientos matemáticos son una parte de suma importancia en la vida de las personas. Por lo tanto en la actualidad es necesario entender y hacer buen uso de las matemáticas en la vida diaria. El National Council of Teachers of Mathematics (2004) (NCTM por sus siglas en inglés), indica que la necesidad del uso de las matemáticas no había sido tan grande como actualmente y que día con día esta necesidad irá incrementándose ya que las matemáticas son esenciales para la vida, son parte de la herencia cultural y son necesarias para el trabajo.

En este estudio se expone la relación que existe entre el nivel de ansiedad hacia las matemáticas que tienen los alumnos y la importancia de éstas a la hora de tomar decisiones. Con lo anterior se pretende dar respuesta a la interrogante de investigación que guía el estudio “¿Cuál es el nivel de ansiedad hacia las matemáticas que esta presentes en los alumnos de primero, tercero y quinto semestre del Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15?”. La evidencia encontrada nos va a permitir no sólo conocer los niveles de ansiedad hacia las matemáticas que tiene la población estudiantil del Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 (CETIS 15), si no también cual es la importancia que representan las matemáticas en la toma de decisiones de los alumnos. Lo que se pretende con este estudio es prevenir y si es posible tratar la ansiedad que los alumnos sufren hacia las matemáticas. Por tal motivo resulta de gran importancia el resultado de este estudio ya que se está evaluando el nivel de ansiedad presente en la población estudiantil del CETIS 15, así como el grado de importancia en la toma de decisiones de los alumnos. Por lo anteriormente expuesto podemos decir que con los resultados de este estudio empírico se estará sumando evidencia al conocimiento existente sobre este tema, en la medida de sus limitaciones y su alcance. Este estudio pretende obtener información y datos que nos permitan, de la manera más acertada posible, tener argumentos sostenibles, para poder guiar, tanto a profesores como alumnos en un mejor desarrollo de proceso de enseñanza-aprendizaje de las 839

matemáticas. Todo esto con el fin de ayudar lo mejor posible al entendimiento y uso adecuado de las matemáticas sembrando un sentido de interés e importancia de los alumnos hacia las matemáticas. Se puede concluir que la importancia social surge como una necesidad de la sociedad mexicana, para que conozca los resultados que surjan de este estudio, como se ha dado a conocer en planteamiento del problema, ha sido un tema de preocupación la necesidad de mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje y con esto poder prevenir y/o tratar la ansiedad hacia las matemáticas. La ansiedad matemática se estudia desde hace más de 40 años y, sigue siendo un tema de interés actual. Prueba de ello es la inclusión del mismo dentro del estudio PISA, en el cual se demostró que una gran parte de los alumnos evaluados en matemáticas manifiestan sentimientos de inseguridad y estrés emocional cuando se enfrentan a dicha materia. Según este estudio, los alumnos que sienten ansiedad hacia las matemáticas no se interesan en estudiarlas. La continuidad que se le ha dado a este tema por diversos investigadores radica en que la ansiedad hacia las matemáticas ha sido una constante entre los alumnos que han tenido que cursar esta asignatura. Pero además, los buenos resultados de otros países nos dan a entender que este es un mal que puede ser combatido, comenzando por los profesores y trayendo consigo resultados ventajosos para los alumnos. Por tal motivo se tomó esta línea de investigación, además de que este trabajo es de interés personal, ya que quien suscribe este documento, al estar cursando su carrera profesional sufrió en carne propia la ansiedad hacia las matemáticas, y en un segundo término se pretende conocer cuál es la percepción de otros alumnos con respecto a las matemáticas. 1.6.- Variables implicadas Dentro del planteamiento del problema se identificaron las siguientes variables implicadas: Ansiedad ante la evaluación de matemáticas, ansiedad ante la temporalidad, ansiedad ante la comprensión de problemas, ansiedad frente a los números y operaciones matemáticas y 840

la ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real; las cuales son elementos determinantes y sin los cuales no sería factible llevar a cabo este estudio para medir el nivel de ansiedad hacia las matemáticas educación financiera de la población a estudiar. Ahora bien, ya con las variables identificadas, podemos proseguir a mostrar la ruta del modelo teórico preliminar, el cual, en lo conducente quedará fundamentado en base a las teorías relativas al tema objeto de estudio. Con estos elementos, ahora se describe la ruta del modelo teórico de estudio, el cual posteriormente será justificado teóricamente, y que de forma por anticipado, podemos referir a una de las teorías fundamentales del estudio, siendo esta “la Teoría de la Ansiedad Matemática” de cuyos trabajos seminales de Fennema y Sherman (1976) se han derivado bastantes estudios empíricos en la búsqueda de respuestas que permitan entender el fenómeno de estudio. 1.6.1.- Modelo Teórico de Estudio (constructo preliminar)

Ansiedad ante los números y operaciones matemáticas

Ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real

Ansiedad ante la evaluación

Ansiedad matemática

(Variable ficticia)

Ansiedad ante la temporalidad

Ansiedad ante la comprensión de los problemas matemáticos

Fuente: Elaboración propia

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1.7.- Delimitación y temporalidad del estudio El límite geográfico queda acotado a la zona conurbada de Veracruz, específicamente en el Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 (CETIS 15) “Epigmenio González”, ubicado en Tulipanes No. 141, Ruíz Cortines c.p., 91829 Veracruz, Veracruz Llave. Las características de la población son las siguientes: Estudiantes vigentes y que están cursando el primero, tercero y quinto semestre de Educación Media Superior en el CETIS 15 en el semestre julio-diciembre del 2013. Criterios de inclusión: a.- Todo alumno registrado en la lista de asistencia. b.- De nacionalidad Mexicana, cualquiera que sea su lugar de origen en México. c.- Sexo indistinto d.- Cualquier edad.

La temporalidad se suscribe al semestre julio a diciembre del año escolar 2013; el levantamiento de información de campo para el estudio empírico se realizó en el mes de Octubre (finales) y noviembre (primeras semanas) del 2013. 2. Marco teórico e hipótesis. A partir de las variables implicadas descritas en el modelo preliminar de estudio, en este apartado se presenta el marco teórico que fundamenta esta investigación, el cual se analiza y discute a la luz de las teorías sobre ansiedad matemática, destacando la obra seminal de Fennema y Sherman (1976), de la que emanan los siguientes postulados. En el área de la educación matemática se considera a la ansiedad matemática como parte de la actitud. Prueba de ello son las investigaciones realizadas por Fennema y Sherman (1976) para ellos la ansiedad matemática es considerada como un subconstructo dentro de la actitud hacia las matemáticas.

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Según estos autores, consideran que la ansiedad matemática se desarrolla con “un sentimiento de ansiedad, terror, nerviosismo y síntomas físicos asociados que surgen al hacer matemáticas”. También descubrieron que los estudiantes que experimentaban menor grado de ansiedad ante las matemáticas, fueron aquellos que tenían una actitud más favorable ante éstas. Continúan señalando, que no es suficiente con la disposición que un alumno tenga para conseguir un aprendizaje matemático, sino que existen otros factores determinantes para esto, ejemplo de ello, la motivación que el alumno tenga hacia dichos aprendizajes. Fennema y Sherman señalan que “la autoconfianza es la confianza que un sujeto tiene en su propia habilidad para aprender y desempeñar satisfactoriamente una tarea matemática”. Para ellos esto resulta de gran importancia ya que según lo que descubrieron, la autoconfianza está ampliamente relacionada con el nivel de esfuerzo que un alumno está dispuesto a tener al realizar actividades matemáticas. Estos autores se quedan conformes con las investigaciones precedentes a ellos, sino que, traspasan fronteras y afirman que aunque un alumno tenga un bajo rendimiento en matemáticas a causa de la ansiedad hacia éstas, cuando se controla el rendimiento, la actitud hacia las matemáticas y el autoconcepto, la ansiedad hacia las matemáticas se reduce considerablemente o incluso desaparece. En teoría y según las investigaciones de estos autores, el ambiente sexista que se encuentra presente dentro de los salones de clases, promueve el incremento de la ansiedad hacia las matemáticas en las alumnas. Lo anterior viene a colación ya que Fennema y Sherman (1976) trabajaron con un grupo de alumnos y comprobaron que existen diferencias entre la ansiedad que experimentan los alumnos y las alumnas, siendo estas últimas las que sufren mayor grado de ansiedad hacia las matemáticas, aunque también concluyeron que si el número de cursos de matemáticas tomados tanto por alumnos como por alumnas fueran los mismos, en ese caso las diferencias en cuanto al grado de ansiedad hacia las matemáticas desaparecería y procedería a ser igual en ambos sexos. La escala de Fennema y Sherman (1976) contiene un total de 108 ítems, los cuales se encuentran distribuidos en 12 grupos para las siguientes subescalas: 843

1) Éxito en matemáticas. 2) Matemáticas como dominio de hombres. 3) Actitud del padre/tutor hacia las matemáticas. 4) Actitud de la madre o tutora hacia las matemáticas. 5) Motivación. 6) Actitud del profesor hacia las matemáticas. 7) Ansiedad al hacer matemáticas. 8) Confianza en uno mismo como aprendiz de matemáticas. 9) Utilidad de las matemáticas. 2.1. Estudios empíricos Una vez expuesto lo anterior se puede notar, como en estudios anteriores, como el de Fennema y Sherman (1976), que lo principal era entender el cómo y el por qué, se actuaba de cierta forma ante las matemáticas. Ahora bien, González (2000) citados en Mato y Muñoz (2008), señalan que el problema hacia las matemáticas no es reciente y que la sociedad considera necesarios este tipo de conocimientos. Estos autores demostraron en sus estudios que las personas con un nivel mínimo de alfabetización, perciben las matemáticas como aburridas y difíciles, además de tener inseguridades al realizar problemas matemáticos sencillos. A su vez, hay que considerar que el ambiente en el cual se va desarrollando la actitud hacia las matemáticas -que casi siempre es negativo- con más frecuencia ha ido encontrando el ambiente propicio para su generación y desarrollo en las matemáticas escolares. Lo anterior tomando en cuenta que diversos estudios señalan que en la medida que los alumnos van aumentando su nivel escolar, su interés en las matemáticas va disminuyendo al mismo tiempo que sus actitudes positivas (Hernández y Socas, 1999). Según McLeod (1992), la afección (emoción) resulta ser el componente principal, es decir, lo que va a formar las actitudes posteriores hacia las matemáticas, dicho en otras palabras, si tendrán una actitud negativa o positiva hacia éstas.

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Por lo tanto hay tres facetas importantes al momento de la experiencia matemática: creencias sobre las matemáticas, emociones positivas y negativas inevitables, y actitudes positivas y negativas hacia las matemáticas en situaciones similares. Tobías (1993) y González (2000) citados en Muñoz y Mato (2008), dicen que, para poder mejorar el conocimiento matemático es necesario intervenir y para hacer esto es necesario tener los instrumentos adecuados para evaluar. En relación a estos argumentos expuestos anteriormente, Muñoz y Mato (2007) se dieron a la tarea de identificar algunas escalas utilizadas para la medición de la ansiedad hacia la matemática, el número de ítems, las dimensiones que integran dichas escalas y su indicador de fiabilidad Alpha de Cronbach’s “α” como parte de sus trabajos preliminares para la construcción de una nueva escala, mismos que se muestran en las siguientes (Tablas 1 y 2). Tabla 1: Escalas de ansiedad hacia las matemáticas ITEMS 20

α .84 / .95

Richardson y Ruin (1972)

MEDIDA DE ANSIEDAD Escala de ansiedad hacia los Conceptos Específicos de Cole y Oetting MARS de Richardson y Suinn

Richardson y Ruin (1972) Plake y Parker (1982)

MARS-α de Richardson y Suinn MASC de Plake y Parker

98 22

.78 / .95 .96 / .99 .89 / .96 .97

Alexander y Martray (1989) Saranson, Davidson, Lihthall y Waite (1958) Sztela (1971)

SMARS de Alexander y Martray

.71

TASC de Saranson

.85

Escala de Ansiedad Debilitante hacia las Matemáticas de Sztela Escala de Ansiedad hacia las Matemáticas de Sepie y Keeling Escala de Ansiedad hacia la Estadística de Cruise y Wilkins Cuestionario de Ansiedad hacia las Matemáticas de Meece

.83

.90

.67 / .94

.81

AUTOR Cole y Oetting (1968) Frank y Rickard (1988

Sepie y Keelin (1978) Cruise y Wilking (1980) Meece (1981)

Fuente: Tomado de Muñoz y Mato (2007)

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Richardson y Suinn (1972) MARS Saranson (1971) TAE Rounds y Hendel (1982) MARS Plake y Parquer (1982) MASC Frary y Ling (1983) Resnick, Viehe y Segal (1982) MARS Alexander y Cobb (1984) MARS Suin, Taylor y Edwards (1988) MARS Chiu y Henry (1980) MASC Brown y Gray (1992) MARS Mece, Wigfield y Eccles (1990) Pretorius Norman (1992) Bessant (1995)

Emoción

Confianza

Miedo

Preocupación

Disconformidad

Conformidad

Agrado

Ansiedad hacia lo abstracto de las matemáticas

Ansiedad profesor

Ansiedad exámenes

Ansiedad numérica

Autor

Ansiedad hacia las matemáticas

Tabla 2: Dimensiones de la ansiedad hacia las matemáticas

X X X

X X

Fuente: Tomado de Muñoz y Mato (2007) Por todo lo anterior es que Muñoz y Mato (2007), decidieron diseñar un cuestionario que midiera la ansiedad hacia las matemáticas, pero no medir por medir, si no, evaluar la ansiedad de acuerdo a la realidad social, además de servir como ayuda a los profesores para prevención y tratamiento de la ansiedad hacia las matemáticas. El resultado de esto, es que obtuvieron un instrumento de 24 ítems con una fiabilidad global Alpha de Cronbach de .9504 en su muestra final.

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Su instrumento se dividió en cinco factores: 1.- Ansiedad ante la evaluación, 2.Ansiedad ante la temporalidad, 3.- Ansiedad ante la comprensión de los problemas matemáticos, 4.- Ansiedad ante los números y operaciones matemáticas y 5.- Ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real. El primer factor, ansiedad ante la evaluación, se refiere a la ansiedad del alumno a ser evaluado o ansiedad ante los exámenes de matemáticas, El segundo factor, ansiedad ante la temporalidad, se refiere a la ansiedad de los alumnos ante el tiempo que les queda para resolver un examen o ejercicios de clase. El tercer factor, ansiedad ante la comprensión de los problemas matemáticos, se refiere al temor que experimenta el alumno al tener que comprender problemas matemáticos. El cuarto factor, ansiedad ante los números y operaciones matemáticas, se refiere al temor del alumno cuando hace ejercicios u operaciones o en general cuando trabaja con números. Y por último el quinto factor, ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real, se refiere al temor que siente el alumno al enfrentarse a las matemáticas en la vida real. En teoría y según lo que plantean Muñoz y Mato (2008), los profesores de matemáticas deben de intervenir para que las experiencias de los alumnos en los primeros años sean positivas, aunque ellos aseguran que en muchas ocasiones el éxito académico y la afección por alguna materia no siempre van de la mano. Hay ocasiones en que el alumno tiene actitudes negativas hacia las matemáticas, pero aun así, obtiene buenas calificaciones para poder promover su curso, esto no quiere decir que más adelante este alumno no tratará de alejarse lo más que pueda de esta asignatura. Por otro lado también llegaron a un punto en el que analizaron que las instalaciones, el material de trabajo para hacer prácticas, las computadoras, así como unos profesores más jóvenes, son ambientes más propicios para la prevención y el tratamiento de la ansiedad 847

hacia las matemáticas. Esto no quiere decir que los profesores más experimentados no sean capaces de impartir buenas clases, la ventaja que tienen los profesores jóvenes sobre los experimentados, es que como están empezando a dar clases, están más ilusionados y les tienen más paciencia a los alumnos. Y con respecto a los medios y métodos para enseñar a los alumnos, hoy por hoy, en donde el mundo se mueve a través de diversos medios electrónicos y de formas más simples de hacer nuestra vida diaria, es lógico que a los alumnos se les facilite más el aprendizaje con los medios que están acostumbrados a utilizar y hacerlo de forma más didáctica, todo esto traería como consecuencia una experiencia más positiva y menos traumática con respecto a las matemáticas, lo cual resultaría en un nivel de ansiedad muy bajo o casi nulo. Finalmente Muñoz y Mato (2008) concluyen en su estudio animando a los profesores a ser innovadores en lo que respecta a los sistemas educativos, para poder tratar aspectos tales como las actitudes y comportamiento durante el aprendizaje. Por lo tanto, ellos aseguran que las acciones tomadas por los maestros en cuanto a la innovación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, deben ayudar para corregir y prevenir las actitudes negativas hacia las matemáticas, ya que esto no sólo afecta a los alumnos con bajo rendimiento, sino que también, afecta a los alumnos con un buen rendimiento, pero que enfrentan el hecho de tener una actitud negativa hacia las matemáticas. Con los fundamentos expuestos anteriormente, ahora se plantean las siguientes hipótesis: H1: Las variables latentes: ansiedad ante la evaluación, ansiedad ante la temporalidad, ansiedad ante la comprensión de los problemas matemáticos, ansiedad ante los números y operaciones matemáticas y la ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real, ayudan a entender la ansiedad que presentan los estudiantes hacia las matemáticas.

H2: La ansiedad hacia la matemática se puede explicar al menos por un factor.

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3. Metodología 3.1. Tipo de estudio Este estudio es no experimental, transversal y explicativo. No experimental, ya que no se manipulan las variables independientes, por lo que los efectos (variables dependientes) no serán condicionados hacia determinado resultado. Es de corte transversal considerando que se lleva a cabo en un solo momento, tanto la colecta de datos en la aplicación del instrumento y su análisis e interpretación. El estudio es explicativo toda vez que se busca medir el nivel de ansiedad hacia la matemática a partir de las variables de la escala de Mato y Muñoz (2007).

3.2. Población y muestra Estudiantes vigentes y que están cursando el primero, tercero y quinto semestre de Educación Media Superior en el semestre julio-diciembre del 2013 en el Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 (CETIS 15) Epigmenio González www.cetis15.edu.mx. Tulipanes 141, Ruiz Cortines c.p. 91829 Veracruz, Veracruz-Llave. Sin embargo, se consideró que el número de alumnos vigentes no constituía una población muy grande y que bien se podía aplicar el instrumento a todos los alumnos involucrados, hecho por lo cual se decidió llevar a cabo un censo, es decir, un método no probabilístico por conveniencia, ya que la elección de la muestra no dependería de la probabilidad sino de las causas que están relacionadas con las características de la investigación. Desde el enfoque cuantitativo y para determinado diseño, la utilidad de una muestra no probabilística reside no tanto en una “representatividad” de elementos, sino en una cuidadosa y controlada elección de sujetos con ciertas características definidas previamente en el planteamiento del problema. Por tal motivo se encuestaron 1000 estudiantes. Posteriormente fueron capturados y analizados los datos, con el software SPSS v.16 (Statistical Package for Social Science).

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A continuación se muestra la estratificación de la población a la que se le aplicó el censo (tabla 3). Tabla 3. Estratificación de la población

Primero Tercero Quinto Totales

Mujeres 210 125 102 ∑ = 437

Hombres 306 125 132 ∑ = 563

Totales 516 250 234 ∑ = 1000

Fuente: elaboración propia 3.3. Test Se tomó el test propuesto por Mato y Muñoz (2007), el cual consta de 24 ítems que se integran a cinco dimensiones que buscan medir el nivel de ansiedad hacia la matemática, las cuales son: 1.- Ansiedad ante la evaluación, 2.- Ansiedad ante la temporalidad, 3.Ansiedad ante la comprensión de los problemas matemáticos, 4.- Ansiedad ante los números y operaciones matemáticas y 5.- Ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real (ver anexo). Cada dimensión agrupa los siguientes ítems que se muestran en la tabla 4 Tabla 4. Dimensiones de la Escala de Ansiedad hacia la Matemática Dimensión Ansiedad ante la evaluación

Ítem 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 20, 22 y 23

Ansiedad ante la temporalidad 4, 6, 7 y 12 Ansiedad ante la comprensión de 5, 17 y 19 problemas matemáticos Ansiedad ante los números y las 3, 13 y 16 operaciones Ansiedad ante situaciones matemáticas 9, 21 y 24 de la vida real Fuente: Elaborado en base a la escala de Mato y Muñoz (2007) La escala utilizada es de tipo Likert, con valores que van de: SN= Significa nada (1); PV = Pocas veces (2); N = Neutral (3); MV = La mayoría de las veces (4); SM= Siempre mucho (5). 850

3.4. Procedimiento estadístico Para la fase de evaluación e interpretación de los datos recogidos por el instrumento, se siguió el procedimiento utilizado por García-Santillán, Venegas-Martínez y EscaleraChávez (2013) quienes llevaron a cabo el procedimiento estadístico Multivariante de Análisis Factorial Exploratorio para medir la actitud hacia la matemática replicando la escala de Auzmendi (1992). Para ello establecieron el siguiente criterio: Hipótesis estadística: Ho: ρ=0 no hay correlación Hi: ρ≠0 hay correlación. Los estadísticos de prueba son: χ2 y el Test de Esfericidad de Bartlett KMO (KaiserMeyer_Olkin) y el valor de MSA (Measure sample adequacy). Bajo la hipótesis nula este estadístico se distribuye asintóticamente mediante una distribución χ2 con p(p-1)/2 grados de libertad, es decir, un nivel de significancia: α= p<0.01 ó <0.05, práctica de carga factorial de 0.70 Estadística cargas mayores de 0.55. Si Ho es cierta, los valores propios valen uno y su logaritmo sería nulo, por lo tanto el estadístico del test vale cero, caso contrario con el Test de Bartlett con valores altos de χ2 y un determinante bajo, sugeriría que hay una correlación muy alta. De ahí que, si el Valor Critico: χ2 calculado es > χ2 tablas se tiene evidencia para el rechazo de Ho, por lo que la regla de decisión es: Rechazar: Ho si χ2 calculada > χ2 tablas. A fin de medir los datos obtenidos de los 1000 estudiantes se sigue el procedimiento que señala García-Santillán et al (2013), entonces se obtiene la siguiente matriz:

Tabla No. 6.- Descripción de la Muestra Estudiantes

Variables X1, X2,…..Xp X11 X12 ….X1p X21 X22 ….X2p ……. Xn1 Xn2 ….Xnp

1 2 3 … 1000 Fuente: Elaboración propia

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Lo anterior se da regularmente por la ecuación: X1 = a11F1 + a12F2 + …+ a1kFk + u1; X2 = a21F1 + a22F2 + …+ a2kFk + u2; …; Xp = ap1F1 + ap2F2 + … + apkFk + up En donde F1, …, Fk (K< p) son factores comunes y u1, …., up son factores específicos y los coeficientes {aij; i=1, …, p; j=1, …, k} son la carga factorial. Además suponemos que los factores comunes se han estandarizado o normalizado (E(Fi)= 0; Var (Fj) = 1, Los factores específicos que tienen media de 0 y tienen una correlación (Cov (Fi, uj) = 0, =1, …, k; j=1, …, p. Como consideración: si los factores están correlacionados (Cov (Fi,Fj) = 0, si i≠j; j, i=1, …,k) entonces tenemos un modelo con factores ortogonales; de lo contrario, se tiene un modelo con factores oblicuos. Por lo tanto, la expresión queda de la siguiente manera: x= Af + u X = FA’ + U En donde: Matriz de datos

Matriz de carga factorial

 x1   F1   u1   a11 a12        x F u  2      a21 a22 X   , f   2 , u   2  A   ... ... ... ... ...         x   F  u  a a  p  3  3  p1 p 2

... ... ... ...

Matriz de puntuaciones factorials

a1k   a2k  ...   a pk 

 f11   f 21 F  ...  f  p1

f12 f 22 ... f p2

... ... ... ...

Con varianza igual a: k

Var(X i )=  a2ij +Ψi = h2i +Ψi ;i =1,.....,p j=1

Dónde:

 k  2  h = Var   aij F j  ...y....Ψ = VAr(u ) i i i j=1 



852

f ik   f 2k  ...   f pk 

Esta ecuación, corresponde a las comunalidades y a la especificidad de la variable Xi respectivamente. Así la varianza de cada variable puede ser dividida en dos partes: a) en sus comunalidades hi2 que representa la varianza explicada b y los factores comunes. b) la especificidad I que representa la parte de la varianza específica de cada variable.

Así, se obtiene:

k  k  k Cov (X i , X l )= Cov   aij F j,  alj F j  =  aij alj j=1  j=1  j=1 Así, a partir del de la transformación del determinante de la matriz de correlación, se obtiene el Test de esfericidad de Bartlett, y está dado por la siguiente ecuación:





d R = - n - 1 -













2p + 5 ln R  = - n -

2p +11  p   log(λ j ) 6  j=1

Dónde: n= tamaño de la muestra, ln= logaritmo neperiano, j (j=1,….., p) valores propios de R, R = matriz de correlación. Por último, para comparar la magnitud

de los coeficientes de correlación

observados con las magnitudes de los coeficientes de correlación parcial, se realiza el procedimiento KMO propuesta por Kaiser, Meyer y Olkin, y de forma similar se calcula una Medida de adecuación muestral para cada variable (MSA), en donde solo se incluyen los coeficientes de la variable que se desea comprobar. Ambas medidas están dadas por las siguientes expresiones:

KMO =

2   r j¹i i¹ j ij 2 2   r +   rij(p) j¹i i¹ j ij j¹i i¹ j

2  rij i¹j MSA = ;i = 1,....., p 2 2  rij +  rij(p) i¹j i¹j

Dónde: rij (p) es el coeficiente parcial de la correlación entre las variables Xi and Xj en todos los casos. 853

4. Análisis y discusión 4.1. Validez de cuestioanrio Se realizó un análisis de confiabilidad del instrumento mediante el coeficiente Alfa de Cronbach. Dicho coeficiente es un coeficiente de fiabilidad o consistencia interna que toma valores entre 0 y 1, que nos ayuda a comprobar si el instrumento es fiable, y que podemos realizar mediciones estables y consistentes, a partir del siguiente:

 = N*r  1+(N-1)*r 

Dónde: N = Número de ítems (o variables latentes),

= es la correlación media entre los

ítems. Los resultados de los casos procesados se muestran en la tabla 4: Tabla 4.- Estadísticos de fiabilidad Alfa de Cronbach Casos Válidos Excluidos(a) Total Agrupada

Alpha N de casos % 994 99.4 6 .6 1000 1000 ANSIEVAL, ANSIETEM, ANSPROBM, ANSINUOP, ANSIMATV

α= 0.929 24 elementos α= 0.775 5 elementos

a Eliminación por lista basada en todas las variables del procedimiento. Fuente: Elaboración propia El resultado obtenido de 0.929 (ampliado) y 0.775 (agrupado) es muy aceptable ya que si consideramos el criterio AC >0.6 (Hair, 1998), podemos decir que el instrumento reúne las características de consistencia y fiabilidad requerida para este caso, de ahí que se confirma la validez del test.

854

4.2.- Análisis de datos Primeramente se muestran las gráficas con las frecuencias obtenidas de algunos rasgos específicos de la población estudiada relativos a: género, carrera o especialidad que estudian y el grado o semestre

Histogram of Var1 Var1 = 1000*1*normal(x, 101.734, 0.8342) 600

60%

No of obs

52% 500

50%

400

40%

300

30% 23%

25%

200

100

20% Var1: D = 0.3265, p < 0.0100, Lilliefors-p < 0.01; N = 1000, Mean = 101.734, StdDv = 0.8342, Max = 103, Min = 101; SW-W = 0.7381, p = 0.0000

10%

0% Primero

Tercero

Quinto

Var1

Gráfica 1.- Semestre o grado (primero, tercero, quinto)

a) Matriz de correlaciones: En la tabla 5 se muestran las correlaciones de las variables objeto de estudio y se observa que todas ellas están intercorrelacionadas y la correlación entre las variables no es ni muy baja ni muy altas lo que significa que el análisis factorial es apropiado Tabla 5.- Matriz de Correlaciones Variables AEVA ATEMP ANUM AEVA 1.000 ATEMP .802 1.000 ANUM .720 .723 1.000 ASR .379 .333 .424 APRMAT .599 .595 .641 Fuente: Elaboración propia

855

ASR

APRMAT

1.000 .382

. 1.000

b) Test de esfericidad de Bartlett La tabla 6 muestra los valores de la esfericidad de Bartlett y deja ver que son altos (.841) ya que el rango de aceptación debe ser mayor de 0.5, lo que indica que las variables están intercorrelacionadas. Tabla 6.- Prueba de Bartlett Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin. Prueba de esfericidad de Bartlett Chi-cuadrado aproximado gl Sig. Fuente: Elaboración propia.

.841 2719.024 10 .000

c) Medidas de adecuación de la muestra La tabla 7 señala el coeficiente parcial de la fuerza de las relaciones entre dos variables y los valores que muestra indican que todas ellas tienen valores mayores de .75, esto indica que la realización del análisis factorial es buena.

Tabla 7. Matrices anti-imagen Variables AEVA ATEMP ANUM a AEVA .806 -.560 -.249 a ATEMP -.560 -.295 .795 ANUM -.249 -.295 .860a ASR -.095 .051 -.180 APRMAT -.129 -.128 -.289 Fuente: Elaboración propia

ASR -.095 .051 -.180 .902a -.139

APRMAT -.129 -.128 -.289 -.139 .903a

d) Matriz de componentes, Comunalidades Autovalor y Varianza Total

Por tanto, una vez que se ha determinado que el Análisis Factorial es una técnica apropiada para analizar los datos, se procede examinar los factores y componentes, la tabla 8 muestra la matriz de componentes y las comunalidades así como los autovalores y varianza total.

856

Tabla 8.- Matriz de componentes, Comunalidades , Autovalor y Varianza Total Componente 1 Comunalidades AEVA .886 .785 ATEMP .877 .769 ANUM .882 .779 ASR .570 .324 APRMAT .799 .639 Autovalor 3.296 F Varianza Total .6591 F uente: Elaboración propia En la Tabla 8 se muestran el criterio del valor propio mayor que 1 (3.296) y sugiere la presencia de 1 factores que explica el 65.91% de la variación total de los datos. Además, la tabla muestra las variables que configuran el factor 1 todas tienen un peso factorial mayor de .50 la de mayor peso es AEVA (ansiedad a la evaluación), con relación a las Comunalidades se observa que la variable ASR (Ansiedad ante situaciones matemáticas de la vida real) contribuye sólo con un 32.4% a la varianza total.

4.3.- Conclusiones Existe un factor principal (Ansiedad) con 5 variables que los estudiantes primero, tercero y quinto semestre del Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 “Epigmenio González” consideran que causan nivel de ansiedad y representa el 65,91% de la Ansiedad producida en los alumnos, cuando cada una de las variables aumenta , la otras también aumentan, por ejemplo si aumenta la ansiedad ante la comprensión de problemas matemáticos, la ansiedad a la evaluación por ende también aumenta.

Los factores que forman esta estructura de variables tienen una significancia práctica y estadística, es decir pueden ser considerados por las autoridades del centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 15 “Epigmenio González” para crear estrategias para los alumnos que reduzcan el nivel de ansiedad hacia las matemáticas.

857

4.4.- Recomendaciones y futuras líneas de investigación Al tener identificado el factor que más explica el nivel de ansiedad en el alumno, es importante que las estrategias didácticas deban alinearse en este sentido para obtener mejores resultados en le evaluación del desempeño que se lleva a cabo en el alumno. Sin embargo, el esfuerzo debe ser compartido entre la autoridad académica y el propio docente, ya que es el profesor, el que lleva a cabo el proceso enseñanza aprendizaje de la materia en el aula.

Se sugiere llevar a cabo estudios empíricos que midan el impacto o beneficio que puede traer consigo la tecnología aplicada al proceso de enseñanza de la matemática, a la par de otras herramientas didácticas que modifiquen esa aversión aparente del alumno hacia la materia de matemática.

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860

Anexos Instrumento Test para medir la Ansiedad hacia la matemática Muñoz y Mato (2007) Instrucciones: Para cada una de las siguientes afirmaciones marcar la categoría de clasificación que más indique cómo se siente actualmente acerca de la afirmación. Responder por favor a todas las preguntas Carrera / grado: ________________________

Significa nada 1

Poco veces 2

Neutral 3

Hombre_______ Mujer_______

La mayoría de las veces 4

Ítem 1. ¿Me pongo nervioso(a) cuando pienso en el examen de matemáticas el día anterior? 2. ¿Me siento nervioso(a) cuando me dan las preguntas del examen de matemáticas? 3. ¿Me pongo nervioso(a) cuando abro el libro de matemáticas y encuentro una página llena de problemas? 4. ¿Me siento nervioso(a) al pensar en el examen de matemáticas, cuando falta una hora para hacerlo? 5. ¿Me siento nervioso(a) cuando escucho cómo otros compañeros resuelven un problema de matemáticas? 6. ¿Me pongo nervioso(a) cuando me doy cuenta de que el próximo curso aún tendré clases de matemáticas? 7. ¿Me siento nervioso(a) cuando pienso en el examen de matemáticas que tengo la semana próxima? 8. ¿Me pongo nervioso(a) cuando alguien me mira mientras hago los deberes de matemáticas? 9. ¿Me siento nervioso(a) cuando reviso el ticket de compra después de haber pagado? 10. ¿Me siento nervioso(a) cuando me pongo a estudiar para un examen de matemáticas? 11. ¿Me ponen nervioso(a) los exámenes de matemáticas? 12. ¿Me siento nervioso(a) cuando me ponen problemas difíciles para hacer en casa y que tengo que llevar hechos para la siguiente………? 13. ¿Me pone nervioso(a) hacer operaciones matemáticas? 861

Siempre Mucho 5

14. ¿Me siento nervioso(a) al tener que explicar un problema de matemáticas al profesor? 15. ¿Me pongo nervioso(a) cuando hago el examen final de matemáticas? 16. ¿Me siento nervioso(a) cuando me dan una lista de ejercicios de matemáticas? 17. ¿Me siento nervioso(a) cuando intento comprender a otro compañero explicando un problema de matemáticas? 18. ¿Me siento nervioso(a) cuando hago un examen de evaluación de matemáticas? 19. ¿Me siento nervioso(a) cuando veo/escucho a mi profesor explicando un problema de matemáticas? 20. ¿Me siento nervioso(a) al recibir las notas finales (del examen) de matemáticas? 21. ¿Me siento nervioso(a) cuando quiero averiguar el cambio en la tienda? 22. ¿Me siento nervioso(a) cuando nos ponen un problema y un compañero lo acaba antes que yo? 23. ¿Me siento nervioso(a) cuando tengo que explicar un problema en clase de matemáticas? 24. ¿Me siento nervioso(a) cuando empiezo a hacer los deberes?

Gracias por su cooperación

862

Análisis exploratorio para medir el nivel de ansiedad a la matemática en estudiantes de pregrado María del Socorro Flores Serrano1 Arturo GARCÍA-SANTILLÁN2

Resumen En este estudio empírico se midió el nivel de ansiedad que está presente en alumnos universitarios, hacia la materia de las matemáticas, para ello, se buscó replicar la escala de Muñoz y Mato (2007) la cual se aplicó a 437 estudiantes del Instituto Tecnológico de Tierra Blanca, en el estado de Veracruz, México. El procedimiento utilizado fue el análisis factorial con la extracción de componentes principales. El estadístico de prueba para el test de hipótesis fue: Ji cuadrada, el test de esfericidad de Bartlett con KMO (Kaiser-Meyer_Olkin), la Medida de Adecuación de la Muestra (MSA) con un nivel de significancia α<0.05, y el criterio de decisión establece que si X2 calculada > X2 teórica entonces se rechaza Ho para todos los casos. Los resultados obtenidos de la prueba de esfericidad de Bartlett KMO (0.881), X2 calculada 1758,251 con 10 gl > X2 tablas y una sig. 0.000 α<0,01, así como los valores unitarios de MSA (ANSIEVAL 0.856a; ANSITEM 0.861a; ANSICOM 0.900a; ANSINUM 0.880a; ANSISIMA 0.942a), dan evidencia estadística significativa para el rechazo de la Ho, lo que significa que las variables que integra la escala de Muñoz y Mato si permiten identificar y comprender el nivel de ansiedad hacia la matemática que presentan los alumnos estudiados, así como los factores que lo explican. Palabras clave: Ansiedad hacia la matemática, Habilidad matemática, Temporalidad hacia la matemática y Evaluación hacia la matemática CLAVE UCC: AEA1.8

Alumna de segundo año del programa doctoral en Ciencias de la Administración en la Universidad Cristóbal Colón er_211312@hotmail.com 2 Investigador de tiempo completo en la Universidad Cristóbal Colón E-mail: agarcias@ucc.mx

863

1. Introducción. En la actualidad, debido a los reportes que ha emitido la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE – 2012) a nivel mundial, referentes al desempeño académico de los países que la integran, es mucho lo que se habla sobre el bajo nivel de los alumnos en los ámbitos referentes a lectura (o compresión lectora), ciencias y a las matemáticas. Esto lo convierte en tema de agenda para los países integrantes de esta organización, sobre todo los de Latinoamérica. Con respecto a México, en la evaluación denominada Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA) el resultado más reciente, específicamente en matemáticas, se ubicó en el lugar 53 de los 65 países de la OCDE (Ramos 2013).

También en el reporte de los resultados del 2012, la OCDE señala para el caso específico de México que: “Los alumnos mexicanos muestran motivación por aprender, pero también ansiedad hacia las matemáticas”.

Las acciones tomadas por el gobierno de México se han desarrollado en los diversos niveles que lo integran; a nivel federal en el Plan Nacional de Desarrollo (PND 20132018). Dentro de la estrategia 3.1. Desarrollar el potencial humano de los mexicanos con educación de calidad. Tiene líneas de acción específicas para hacer frente a esta problemática. También a nivel estado El Plan Veracruzano de Desarrollo (PVD) 2011-2016 menciona “La entidad se ubica en la posición vigesimosegunda en matemáticas”. Así mismo señala que otros mecanismos de evaluación presentan resultados como: Uno de cada dos alumnos presentan insuficiencia y comprensión en el manejo de las matemáticas según los resultados en el 2008 de la prueba “Exámenes de la Calidad y el Logro Educativos” (EXCALE).

De manera interna en las instituciones las matemáticas toman una gran relevancia por la dificultad académica que les representa a los alumnos, transformándola en un motivo de deserción escolar por la problemática (ansiedad) que representa para ellos. La situación que se presenta en el Instituto Tecnológico Superior de Tierra Blanca, Veracruz, con respecto a las matemáticas en alumnos de ingeniería es preocupante ya que analizando los 864

índices de reprobación, se observa que para las materias denominadas Matemáticas se presentan 202 alumnos en repetición de curso (semestre Agosto-Diciembre 2013), sin embargo es importante añadir que la fracción más grande del total de alumnos reprobados con un 36%, está integrada por alumnos que reprobaron las materias de ingeniería económica y estadística, materias que sus contenidos y desarrollo giran alrededor de la aplicación de las matemáticas. Para poder definir las estrategias a seguir para mejorar el aprovechamiento académico del alumno respecto a las matemáticas, se debe identificar cuál es la actitud que éste asume ante su proceso de enseñanza-aprendizaje y definir las variables latentes que demuestran que la ansiedad tiene importancia en su aprovechamiento escolar.

Existen trabajos donde se ha estudiado las matemáticas desde diferentes ámbitos como son los seminales de Fennema y Sherman (1976) acerca de la actitud hacia las matemáticas, posteriormente Auzmendi (1992) actitud hacia la estadística, Galbraith y Hines(1998), acerca de confianza matemáticas y el uso de la tecnología, Muñoz y Mato (2007) ansiedad hacia las matemáticas, todos ellos referentes para esta investigación, la cual pretende contestar la siguiente cuestión

RQ1. ¿Cuál es el conjunto de variables latentes que permiten entender el nivel de ansiedad hacia las matemáticas, en alumnos universitarios?

2. Fundamentos teóricos. Para entender el constructo teórico de “Ansiedad”, se han llevado a cabo diversos estudios a efecto de identificar estructuras de variables latentes que permitan entender la actitud del alumno hacia las matemáticas. De ahí que, partimos de los trabajos seminales de: Dutton & Blum (1954), quienes realizaron la escala que lleva su nombre, donde trata acerca de sentimientos hacia las matemáticas, por su parte Aiken y Dreger (1961) también diseñaron una escala que lleva su nombre y que busca medir las actitudes hacia las matemáticas, misma que integra 20 ítems en cuatro dimensiones (afectividad, ansiedad, utilidad y motivación), otro es, la escala diseñada por Fennema y Sherman (1976) con su escala actitudes hacia las matemáticas con nueve dimensiones y 108 ítems. 865

En cuanto a la ansiedad hacia las matemáticas se encontraron las investigaciones seminales de Richardson y Suinn (1972) quienes diseñaron la escala de ansiedad hacia las Matemáticas MARS (por sus siglas en inglés) con 98 ítems y un α=0 .89 / 0.96. Sztela (1973) realizó la escala de Ansiedad Debilitante hacia las Matemáticas con su nombre, con una fiabilidad de α=0.83. Aiken (1979) realizó un artículo que habla acerca del “El disfrute de las matemáticas, Motivación Matemática, Valor utilidad de las matemáticas y el miedo de las matemáticas.

Posteriormente Plake & Parker (1982) realizan una revisión a RMARS. Tiempo después Ashcraft y Kirk (2001), realizan una investigación que habla las relaciones entre la memoria de trabajo, la ansiedad matemática y el rendimiento. Tapia y Marsh (2004) miden la ansiedad hacia la matemática su test llamado Inventario de Actitudes hacia las Matemáticas ATMI por sus siglas en inglés, con 49 ítems y clasificando en confianza, utilidad de la matemáticas, placer, motivación y expectativas de padres y profesores, con una fiabilidad de α=0.97.

Swanson (2006) realiza una investigación llamada ansiedad matemática, demostró que los alumnos muestran mayor cantidad de actitudes negativas hacia las matemáticas, cuando el trabajo es más complejo. Muñoz y Mato (2007) elaboran y estructuran una escala para medir la ansiedad hacia las matemáticas en alumnos de secundaria con 24 ítems, 5 dimensiones: ansiedad ante la evaluación, ante la temporalidad, ante la comprensión de los problemas matemáticos, ante los números y operaciones matemáticas y ante situaciones matemáticas de la vida real. Con un alfa de Cronbach’s global de 0 .9504.

El instrumento empleado, derivado de su fiabilidad demuestra tener una gran consistencia interna. Se identifica que la que causa mayor ansiedad a los alumnos es la evaluación y lo que menos los afecta es la aplicación a la vida real. También Alemany y Lara (2010) realizan una investigación acerca de la Ansiedad hacia las matemáticas, con 37 ítems y α= 0.92.

866

Esta investigación empírica se basa en la escala de Muñoz y Mato (2007) la cual indica que “en el nivel cognitivo, las emociones fuertes como la ansiedad hacia las matemáticas pueden bloquear el razonamiento lógico. Puede, por lo tanto, impedir que el individuo sea consciente del potencial que tiene en esta materia”.

3. Metodología. 3.1. Tipo de estudio. La investigación que se realiza es no experimental donde la variable independiente (el fenómeno) ya ha ocurrido cuando el investigador hace el estudio, transversal ya que los datos y la misma investigación fueron realizados en un solo momento. Explicativa porque se pretende saber cuál es el nivel de ansiedad hacia la matemática a partir de un test validado, el cual fue diseñado por Muñoz y Mato (2007).

3.2. Población y muestra. La población que se utilizó en este estudio, son alumnos de primer, tercer, quinto y séptimo semestre de Educación Superior en el semestre agosto diciembre 2013, del Instituto Tecnológico Superior de Tierra Blanca, Veracruz con domicilio en Prolongación Av. Veracruz s/n esquina Héroes de Puebla, Col. Pemex, CP. 95180, Tierra Blanca, Veracruz.

Esta muestra fue a conveniencia derivada de las características de la investigación por ello se encuestaron a 437 alumnos, detallándose de la siguiente forma

Tabla 1. Estratificación de la población Primero Tercero Quinto Séptimo Noveno R. Totales

Mujeres 47 51 41 40 2

Hombres 74 91 44 47

Totales 121 142 85 87 2

∑ = 181

∑ = 256

∑ = 437

Fuente: elaboración propia

867

3.3. Instrumento. Muñoz y Mato (2007) diseñaron un test

que buscaba medir la ansiedad hacia las

matemáticas el cual se propone para esta investigación, dicho test consta de 24 ítems integrados en cinco dimensiones las cuales se detallan en la siguiente tabla. Tabla 2. Dimensiones de la Escala de Ansiedad hacia la Matemática Dimensión Ansiedad ante la evaluación

Ítem 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 20, 22 y 23 4, 6, 7 y 12 5, 17 y 19

Ansiedad ante la temporalidad Ansiedad ante la comprensión de problemas matemáticos Ansiedad ante los números y las 3, 13 y 16 operaciones Ansiedad ante situaciones 9, 21 y 24 matemáticas de la vida real Fuente: elaborado en base a la escala de Muñoz y Mato (2007)

Se utiliza una escala Likert con valores 1= Significa nada (SN); 2= Pocas Veces (PV); 3=Neutral (Neutral); 4= La mayoría de las veces (LMV); 5=Siempre Mucho (SM). 3.4. Procedimiento estadístico Para la fase de evaluación e interpretación de los datos recogidos por el instrumento, se sigue el procedimiento utilizado por García-Santillán, Venegas-Martínez y Escalera-Chávez (2013) quienes llevaron a cabo el procedimiento estadístico Multivariante de Análisis Factorial Exploratorio para medir la actitud hacia la matemática replicando la escala de Auzmendi (1992). Para ello establecieron el siguiente criterio: Hipótesis estadística: Ho: ρ=0 no hay correlación Hi: ρ≠0 hay correlación. Los estadísticos de prueba son: χ2 y el Test de Esfericidad de Bartlett KMO (Kaiser-Meyer_Olkin) y el valor de MSA (Measure sample adequacy). Bajo la hipótesis nula este estadístico se distribuye asintóticamente mediante una distribución χ2 con p(p-1)/2 grados de libertad, es decir, un nivel de significancia: α= p<0.01 ó <0.05, práctica de carga factorial de 0.70 Estadística cargas mayores de 0.55.

868

4. Análisis de datos. Para la aplicación del cuestionario se obtuvo una muestra de 437 alumnos en su mayoría de la carrera de Ingeniería industrial de diferentes semestres. De la recolección de información de campo y como parte del análisis y la interpretación se realizó en primera instancia el análisis del instrumento mediante el coeficiente Alfa de Cronbach’s (AC); el cual es un índice usado para medir la confiabilidad del tipo de consistencia interna de una escala, evalúa la magnitud en que los ítems de un instrumento están correlacionados. El AC es el promedio de las correlaciones entre los ítems que forman parte de un instrumento, o dicho de otra manera la medida en la cual algún constructo, concepto o factor medido está presente en cada ítem. El coeficiente Alfa de Cronbach’s toma valores entre 0 y 1; en su artículo Oviedo y Campos (2005) menciona que el valor mínimo aceptable para el coeficiente es 0,70; por debajo de ese valor la consistencia interna de la escala utilizada es baja. Tabla No. 4 Fiabilidad del instrumento. Alfa de Cronbach Casos Válidos Excluidos Total Agrupada

N de casos 437 0 437 ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA

% 100%

Alpha 0.955

100%

24 elementos 0.815

5 elementos

Fuente: Propia. Los resultados obtenidos en la tabla muestra un Alfa de Cronbach’s por variable de 0.955 y de 0.815 en las 5 dimensiones, los cuales están por arriba de 0.7 (Oviedo y Campos, 2005) el grupo de ítems que explora un factor común muestra un elevado valor de alfa de Cronbach’s indicando que el instrumento tiene las características de consistencia y fiabilidad.

Con la información obtenida y posterior a su análisis se presentan los resultados. En primer término se muestran los descriptivos de grado de estudio y género, para visualizar la conformación de la muestra. 869

Histogram of Grado Grado = 437*1*normal(x, 3.6568, 2.1949) 160

37% 32%

140

120

32%

28%

27%

No of obs

100

23% 20%

19% 80

18%

14%

5% 0%

0 Primero

T ercero

Quinto

Septimo

Grado

Gráfica 1 Conformación de la población por grado de estudio (Fuente: Propia).

Podemos observar en el histograma los diversos semestres a quienes fue aplicado el instrumento, siendo alumnos de tercer semestre quienes contestaron en su mayoría, seguido de los alumnos del primer semestre.

Histogram of Género Género = 437*1*normal(x, 1.4165, 0.4982) 280 260

64% 59%

59%

240

55%

220

50%

200

46% 41%

No of obs

180

41%

160

37%

140

32%

120

27%

100

23%

18%

14%

5% 0%

0 Masculino

Femenino

Género

Gráfica 2. Género (Fuente: Propia)

Respecto al género el mayor número de cuestionarios fueron contestados por hombres de la carrera de Ingeniería Industrial y mecatrónica.

870

Factores

Tabla No. 5 Estadísticos Descriptivos. Media Desviación N del Análisis Típica

ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA Fuente: Propia.

32.8375 11.6476 7.5011 7.8993 5.2494

10.41517 4.31174 3.13286 3.12197 2.56646

437 437 437 437 437

Coeficiente de Variación. Cv=Dt/Med 0.317173049 0.370182699 0.417653411 0.395221096 0.488905399

En la tabla No. 5 se muestran los estadísticos descriptivos necesarios para calcular el coeficiente de variación que es una medida de variabilidad relativa, útil para comparar la dispersión de poblaciones con medias significativamente diferentes, esto permite identificar la variable que con respecto a las otras tiene más variación. De acuerdo a los datos obtenidos aunque se presenta un comportamiento equilibrado se detecta que la variable ANSIEVAL tiene una mayor variabilidad que la variable ANSISIMA con un 31.72% y 48.89% respectivamente.

Ferrando and Anguiano-Carrasco (2010) menciona que el análisis factorial es un modelo estadístico que representa las relaciones entre un conjunto de variables observables (ítems, subtests o test) cada una de las cuales puede considerarse como un criterio, para comprobar que éste contribuye a explicar el fenómeno estudiado se procede a realizar el Test de Esfericidad de Bartlett, KMO y MSA (Medida de Adecuación de la muestra) para justificar la utilización de esta técnica y su correlación entre las variables a estudiar (tabla 6).

Variable ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA Fuente: Propia.

Tabla 6 Test de esfericidad de Bartlet-KMO-MSA-α α MSA KMO Test de Esfericidad (X2) 0.00 .856 0.00 .861 1758.251 0.00 .900 .881 df 10 0.00 .888 0.00 .942

871

El test de esfericidad de Bartlett y el valor de KMO compara las magnitudes de los coeficientes de correlación observados con las magnitudes de los coeficientes de correlación parcial cuando el índice KMO <0.5 indica que la intercorrelación no es grande, por ello el análisis factorial no es viable.

En la tabla No. 6 se observa que con un valor KMO = 0.881 y un resultado de X2Calculada=1758.251 con 10 gl > X2tabla y p-valor 0.000 existe evidencia significativa para rechazar la H0 que expresa que las variables analizadas no están correlacionadas. También con los resultados se verifica que el análisis factorial es el indicado para explicar el fenómeno estudiado.

En la tabla No. 7 podemos observar los resultados arrojados en la matriz antiimagen, son dos tablas que muestra en una la matriz de covarianzas anti-imagen, que contiene los negativos de las covarianzas parciales y en otra la matriz de correlaciones antiimagen que contiene los coeficientes de correlación parcial cambiados de signo. Las medidas de adecuación muestral para cada variable se presenta en la diagonal de la matriz de correlaciones anti-imagen, las cuales deben ser próximos a 1 y los demás pequeños, cumpliendo con esto, se dice que el modelo factorial elegido explica los datos.

Tabla 7 Matrices anti-imagen ANSIEVAL

Covarianza anti-imagen

ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA

.219 -.107 -.060 -.064 .004 Correlación .856a anti-imagen -.482 -.240 -.277 .010 a. Medida de adecuación muestral Fuente: Propia

ANSIETEM

ANSICOM

ANSINUM

ANSISIMA

-.107 .225 -.050 -.066 -.007 -.482 .861a -.198 -.282 -.018

-.060 -.050 .283 -.085 -.084 -.240 -.198 .900a -.320 -.183

-.064 -.066 -.085 .247 -.056 -.277 -.282 -.320 .888a -.130

.004 -.007 -.084 -.056 .742 .010 -.018 -.183 -.130 .942a

872

Los valores en la diagonal van desde 0.856 a 0.942 los cuales son cercanos a 1, lo cual indica que los factores de la escala de Muñoz y Mato si explican la ansiedad hacia las matemáticas y que el uso de la técnica del análisis factorial, es adecuada. Tabla No. 8 Matriz de correlaciones a Correlación

Sig. (Unilateral)

ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA ANSIEVAL ANSIETEM ANSICOM ANSINUM ANSISIMA

ANSIEVAL

ANSIETEM

1.000

.850 1.000

.000 .000 .000 .000 .000

.000 .000 .000 .000

ANSICOM ANSINUM ANSISIMA

.788 .781 1.000

.000 .000 .000

.813 .811 .798 1.000

.000 .000

.427 .432 .488 .474 1.000

.000

a. Determinante = .017 A partir de las variables estudiadas se obtienen las correlaciones que se muestran en la tabla 8, donde se observa que la mayoría de las variables están inter-correlacionadas porque presentan un valor >0.5 (con excepción de ANSISIMA) lo que lleva a pensar que hay una concordancia entre el conjunto de variables, lo que sigue indicando que el análisis factorial es apropiado.

También en la misma tabla encontramos en la parte inferior izquierda el valor del determinante (0.017) que es inferior a < 0,05 lo cual como es cercano a 0, indicando que las correlaciones son significativas.

Tabla No. 9 Matriz de Componente y Varianza Componente 1 (carga Comunalidades. factorial) ANSIEVAL .918 .843 ANSIETEM .917 .841 ANSICOM .907 .823 ANSINUM .919 .844 ANSISIMA .611 .374 Valor Propio 3.725 Totalidad de Varianza 74.495%

Factores

873

En la tabla 9 se muestra la matriz de componentes y comunalidades, donde se examinan los factores y componente, el valor propio explicará la varianza total. También se muestran los pesos factoriales obtenidos por el método de extracción de componentes principales. Lo anterior corresponde a cada uno de los factores que integran el componente 1, se puede observar que todos tienen un peso factorial > 0,50, siendo ANSINUM (0.919) el peso más grande (ansiedad hacia las operaciones numéricas), seguido por ANSIEVAL (0.918) y menos peso factorial, pero el comportamiento observando siempre > 0.5 es ANSISIMA (0.611). Y al lado de la proporción de la varianza explicada por las comunalidades tenemos ANSINUM (0.844), el valor más alto, y en el valor extremo o menor opuesto tenemos ANSISIMA (0.374).

Con base en el criterio de valor propio > 1 sugiere la presencia de un factor, de cuyo poder explicativo puede explicar la varianza total en 74.495 % de la variación total en los datos. Esto también puede observarse en el gráfico de sedimentación

Gráfico 3 Gráfico de sedimentación (fuente propia)

874

Conclusiones La alta competitividad existente en la actualidad, requiere el desarrollo de competencias básicas para la supervivencia y de competencias específicas para el logro de un mejor desarrollo económico y social. La OCDE establece a sus países integrantes que una de esas competencias requeridas, es la habilidad matemática, la cual representa uno de los puntos más débiles dentro de los países en desarrollo y en específico del nuestro.

Existen publicaciones en el tema de las matemáticas desde diferentes perspectivas o dimensiones como son sentimientos, percepción, uso de las tecnologías de la información, actitudes, todo acerca de la gran problemática que representan las matemáticas para los estudiantes y para los mismos profesores que han tratado de buscar las formas, causas que intervienen de manera negativa para el aprendizaje de la misma.

El sistema educativo nacional, ha buscado desarrollar modelos y planes de estudio que logren disminuir el rezago que se tiene respecto a estos temas y lograr una ventaja o igualdad competitiva.

Tomando como referencia las dimensiones de Muñoz y Mato (2007), ansiedad ante la evaluación, ansiedad ante la temporalidad, ansiedad ante los problemas de comprensión, ansiedad ante los números y las operaciones matemáticas y ansiedad hacia las matemáticas en situaciones de la vida real. Al realizar el test se concluye que da el mismo resultado, donde revelan que en su enseñanza aprendizaje existe la presencia de la ansiedad de los estudiantes esto la convierte en un impacto negativo para ellos.

En este estudio, se pudo establecer que la variable ansiedad "hacia los números (ANSIENUM) es la que más explica el problema, sin dejar de poner atención en las demás variables pues sus valores están muy cercanos unos de otros

A manera de sugerencia, como futuras investigaciones que podrían realizarse en este tema, serían:

875



Realizar un estudio comparativo dentro del mismo sistema Tecnológico para ver cuál es la tendencia de la población.



Llevar a cabo un estudio longitudinal de como ha ido impactando la tecnología en el aumento o disminución de la ansiedad hacia las matemáticas.

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877

Aspectos que definen la percepción del alumno hacia la matemática financiera. Una mirada a través de la escala “EAPH-MF” Liliana Fuentes-Rosas1 Gabriel Enrique Benítez-Moreno2 Arturo García-Santillán3

Resumen En este estudio se presenta el resultado derivado de la investigación llevada a cabo en estudiantes de pregrado, tomando como base la escala propuesta en la investigación titulada "Un modelo de enseñanza basado en el diseño de simuladores: El caso de las matemáticas financieras", de García y Edel (2008). La escala EAPH-MF se aplicó a estudiantes de Ingeniería Industrial que han estudiado Matemáticas Financieras en una Institución de Educación Superior en "Tierra Blanca Veracruz, México". Se aplicaron los instrumentos, las pruebas estadísticas y los criterios de la investigación inicial de García y Edel con la finalidad de encontrar similitudes. Los resultados obtenidos nos permiten confirmar el hecho de que las dos poblaciones presentan comportamientos equivalentes al establecer que la historia de variables matemáticas explica las actitudes de los estudiantes hacia la asignatura de Matemáticas Financieras en más del 60% de la varianza. Palabras clave: contrastantes, Matemáticas Financieras, comportamientos equivalentes, las actitudes de los estudiantes

CLAVE UCC: AEA1.8

Alumna egresada de la 1ª. Generación del programa doctoral en Ciencias de la Administración en la Universidad Cristóbal Colón y Profesora de tiempo completo en el Instituto Tecnológico de Tierra Blanca Veracruz E-mail: lfuentes@itstb.edu.mx 2 Alumno egresado de la 1ª. Generación del programa doctoral en Ciencias de la Administración en la Universidad Cristóbal Colón. E-mail: Gabriel.benitez@ipaper.com 3 Investigador de tiempo completo en la Universidad Cristóbal Colón E-mail: agarcias@ucc.mx

878

1. Introducción De la revisión exhaustiva a la bibliografía disponible, no se lograron ubicar trabajos que involucren el uso de las TIC como herramienta que contribuya en el proceso de enseñanzaaprendizaje enfocado hacia la matemática financiera. Sin embargo, se considera importante mencionar que se localizaron trabajos relacionados con el uso de TIC en la enseñanza de la matemática en diferentes niveles educativos en diferentes países; estudios cuyos resultados han aportado nuevos conocimientos en el campo educativo; ejemplo de esto son las investigaciones que han presentado respecto a las “…actitudes hacia la matemáticaestadística dentro de un modelo de aprendizaje” de Bazán, Aparicio (2006), también se encuentra la investigación que vincula a las “Actitudes hacia las matemáticas en estudiantes de ingeniería…” de Álvarez, Ruíz (2010); así también, las TIC como herramientas en el procesos de enseñanza aprendizaje han adquirido una importancia fundamental dado que las actividades de la vida diaria están vinculadas de una u otra forma a tecnologías de información y comunicación; a través, de diferentes formas como son, equipos, sistemas, protocolos, etcétera.

Los comentarios de diferentes autores respecto a la vinculación de las TIC con los procesos educativos no sólo implican la competencia de los alumnos; sino también los conocimientos, habilidades y actitudes de los propios profesores responsables de las asignaturas, lo que puede favorecer el nivel de aprendizaje tal y como lo menciona Riascos, Quintero y Ávila (2009) respecto a que en el ámbito académico, las TIC son herramientas que han facilitado a un gran número de estudiantes el acceso a la información y aprehensión de conocimientos y esto a la vez ha modificado significativamente el proceso de enseñanza-aprendizaje en los contextos tecnológicos actuales.

Los argumentos que guiaron la investigación original expuestos por García y Edel (2008), refieren a autoridades académicas, autoridades empresariales de México y autoridades gubernamentales que han evidenciado de forma repetitiva y a través de diversos foros sus reclamos respecto a que los alumnos deben tener la competencia para “valuar dinero en el tiempo”, y para efectos de hacer una extensión de la investigación base, se retoma ésta como parte del programa doctoral en Ciencias de la Administración de la 879

Universidad Cristóbal Colón como referente para contrastar los resultados obtenidos con un método de prueba e instrumento de recolección de datos de la investigación original pero aplicados a una realidad diferente; es decir, en una institución de educación superior de administración pública y con alumnos de perfil de ingeniería, con la intención de identificar la equivalencia de resultados; o bien, definir en qué grado se reproducen los resultados originales con las variables dadas para explicar la actitud y percepción de los alumnos hacia la matemática financiera.

Los estudios precedentes relacionados de Clinard (1993), Chaves y Salazar, (2006) citados por García y Edel (2008), se reconocen como el sustento o “evidencia acerca de un aparente rechazo hacia la matemática…” y la vinculación con los procesos de enseñanzaaprendizaje (PEA) y una aparente falta de habilidad para “vender la idea de aprender matemática,...” a los alumnos dado que no se contextualiza su uso o aplicación.

En la contrastación realizada, los resultados obtenidos de la aplicación de instrumentos de medición a una muestra de estudiantes del séptimo semestre de Ingeniería Industrial que ya cursaron en el semestre precedente la materia de Ingeniería Económica (asignatura equivalente a Matemática Financiera) en el Instituto Tecnológico Superior de Tierra Blanca contribuyen a determinar si los factores involucrados y el contexto dado modifican o alteran los resultados originales; o bien, fortalecen las hipótesis inicialmente planteadas por García y Edel (2008)

2. Diseño y método

Se replica el método empleado por García, Edel y Escalera (2010); considerando que es un estudio que busca identificar la relevancia de las variables en estudio (historia de la matemática [HMCTT], programación en hoja de cálculo [PHC], simulación y simuladores [DSF], plataformas informáticas [PI], comunidades virtuales de aprendizaje [CV]) y su probable correlación para explicar la actitud y percepción de los alumnos hacia la matemática financiera.

880

La justificación del estudio está fundamentado por los autores originales en la evidencia dada por estudios relacionados con la actitud de los estudiantes hacia la matemática; citando el trabajo sobre matemáticas en los niveles de primaria y secundaria (Yi Yi, 1989 c.p. Bazán, 1997); por otra parte, está también la actitud del alumno hacia la estadística (Bazán, 1997), la actitud hacia la matemática en alumnos de nuevo ingreso a la carrera profesional (Bazán y Sotero, 1998), la validación y confiabilidad de una escala que mide la actitud hacia la matemática y a la matemática que se enseña con computadora (Ursini et al., 2004). Pero no existe evidencia de estudios sobre la percepción de los alumnos específicamente respecto a la matemática financiera.

El diseño metodológico del presente trabajo de investigación se fundamenta en cuatro fases, definidas de la siguiente forma:

Fase previa: en esta fase se concreta el planteamiento general del trabajo a realizar y la elección del centro de estudios para la aplicación de los instrumentos de evaluación propuestos por García y Edel (2008)

Para este estudio se considera como población a los estudiantes de la licenciatura de Ingeniería Industrial que ya cursaron la materia de Matemáticas Financieras (Ingeniería Económica), y que actualmente se encuentran en el séptimo semestre con un total de 118 alumnos, distribuidos en cuatro grupos, (704-A 35; 704-B 35; 704-C 25; 704-D, 23), dos grupos del turno matutino y dos en el turno vespertino.

Fase de despliegue y desarrollo: Originalmente se planeó realizar un censo a la población en estudio. Sin embargo, dado que el semestre escolar se ubcia en la fase final; no todos lo alumnos están disponibles. Por lo cual, se extrajo una muestra representativa de la población a través de la fórmula:

NZ 2 PQ n 2 e ( N  1)  Z 2 ( PQ ) con un nivel de confianza del 95% que arroja un tamaño de muestra de 90 alumnos. 881

La recolección de información fue a través del instrumento EAPH-MF “Escala de actitudes y percepción hacia la materia de matemáticas financieras” (García, Edel y Escalera, 2010), que a su vez tomó como referencia a la escala EAHM-U (Bazán, 1997). Finalmente se aplicó el instrumento a 105 estudiantes; es decir, 15 alumnos por arriba del tamaño de la muestra calculada. Posterior a la captura y análisis de datos, se procedió a la realización de las diferentes corridas con el software estadístico SPSS.

Fase de evaluación: En esta fase se procede a la evaluación e interpretación de los datos recogidos por el instrumento; en donde, el criterio de decisión es con base a los resultados del procedimiento estadístico multivariante del Análisis Factorial para obtener X2 (Chi- cuadrada), KMO, MSA y las correlaciones entres las variables latentes; así como, los componentes que establecen la varianza y con los resultados obtenidos mediante la prueba de esfericidad de un nivel crítico menor de 0.05 se acepta la Hipótesis de Investigación (Hi) se procederá al análisis factorial para realizar la constratación de resultados.

Se evaluó la aplicación de la prueba de Análisis Factorial dado que se cuenta con cinco variables de estudio de las cuales se identificará el nivel de homogeniedad; a través de su grado de correlación entre sí. Con ello el uso de esta herramienta estadística es para determinar el número mínimo de dimensiones que expliquen ampliamente la información vinculada a éste; para ello se emplea el software estadístico SPSS v.20

Procedimiento Análisis Factorial A fin de medir una muestra de 105 estudiantes, entonces se obtiene la siguiente matriz de datos para el estudio:

Estudiantes 1 2 … 105

Variables X1, X2,…….Xp X11 X12 ….X1p X21 X22 ….X2p ……. Xn1 Xn2 ….Xnp

882

Lo anterior se da regularmente por la ecuación: X1 = a11F1 + a12F2 + …… + a1kFk + u1 X2 = a21F1 + a22F2 + …… + a2kFk + u2 ………………………………………………… Xp = ap1F1 + ap2F2 + …… + apkFk + up En donde F1, …, Fk (K< p) son factores comunes y u1, …., up son factores específicos y los coeficientes {aij; i=1, …, p; j=1, …, k} son la carga factorial. Además suponemos que los factores comunes se han estandarizado o normalizado (E(Fi)= 0; Var (Fj) = 1, Los factores específicos que tienen media de 0 y tienen una correlación (Cov (Fi, uj) = 0,  =1, …, k; j=1, …, p. Una consideración: si los factores están correlacionados (Cov (Fi,Fj) = 0, if i≠j; j, i=1, …,k) entonces tenemos un modelo con factores ortogonales; de lo contrario, se tiene un modelo con factores oblicuos. 

Por lo tanto, la expresión queda de la siguiente manera: x = Af + u U X = FA’ + U En donde:

Matriz de datos

Matriz de carga factorial

Matriz factorial puntual

 x1   F1   u1         x2   F2  u  X   , f   , u   2  ... ... ...           x   F3   u3   p

 a11   a 21 A ...  a  p1

 f11   f 21 F  ...  f  p1

a12 a 22 ... a p2

... a1k   ... a 2 k  ... ...   ... a pk 

La prueba de esfericidad de Bartlett, está dada por:

1 2 p  11 p    d R   n  1  2 p  5 ln R    n   log j  6 6  j 1    En donde: n= tamaño de la muestra R= matriz de correlación ln= logaritmo neperiano

 j (j=1,…,p) valores propios de R 883

f12 f 22 ... f p2

... ... ... ...

f ik   f 2k  ...   f pk 

La medida de adecuación de la muestra mediante Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) y la medida de adecuación de la muestra para cada variable (MSA) están dadas por:

KMO 

 r j i i  j

2 ij

MSA 

 r   r  p  j i i  j

2 ij

r

2 ij

j i i  j

2 ij

r

2 ij

i1 j

i j

  rij2  p 

; i  1,..., p

i1 j

Ahora bien, de acuerdo al planteamiento original es que se busca responder la siguiente interrogante: ¿cuál es la estructura de variables latentes que permiten comprender la percepción de los estudiantes hacia la matemática financiera? Considerando a la variable latente como una “…construcción o elaboración teórica acerca de procesos o eventos que no son captados a simple vista, sino que deben inferirse a través de la presencia de objetos, eventos o acciones”, según refiere Corral y Obregón (1996), es entonces que se toman las variables propuestas por García y Edel (2008) sobre: conenidos de historia de la matemática y la clase tipo taller, diseño de simuladores y la simulación, plataformas informáticas y las comunalidades virtuales para establecer el constructo principal de este estudio.

Las hipótesis que se busca constrastar sugieren que:

H0: No hay un conjunto de variables que formen una estructura que permita comprender la percepción de los estudiantes sobre la matemática financiera.

Hi: Sí hay un conjunto de variables que formen una estructura que permita comprender la percepción de los estudiantes sobre la matemática financiera.

3. Resultados y su discusión Habiendo aplicado el análisis factorial a los datos obtenidos en la investigación de campo, se tienen que:

884

1.- Alfa de Cronbach’s: Representa a un coeficiente o índice de consistencia que está orientado a determinar la fiabilidad de datos e instrumentos para asegurar la estabilidad y consistencia de resultados y consecuentemente las mediciones realizadas a lo largo de este estudio. Los valores de este coeficiente van de 0 a 1 y el criterio de interpretación es que entre más cerca esté el valor de 1 representa mayor fiabilidad y se considera un nivel de fiabilidad aceptable a partir de valores de 0.80. El valor obtenido del conjunto de variables de este estudio se presenta en la tabla siguiente:

Tabla 1. Resumen del procesamiento de los casos N

Alfa de N de Cronbach’s elementos

Válidos 105 100 0.770 Excluidosa 0 0 Total 105 100 Eliminación por lista basada en todas las variables del procedimiento. Casos

Fuente: Elaboración propia

Como se observa en el estadístico de fiabilidad de la tabla 1, el valor del Alfa de Cronbach’s resultante fue de 0.770; el cual, estadísticamente se interpreta de 0.80, valor suficiente para otorgar el nivel de fiabilidad aceptable al instrumento utilizado para la recolección de datos y los datos mismos.

2.- Prueba de Esfericidad de Bartlett y KMO (Kaiser-Meyer-Olkin): En donde, un índice KMO bajo (< 0.5) indica que la intercorrelación entre las variables no es significativa y por lo tanto no sería conveniente la aplicación del Análisis Factorial para tratar de explicar el fenómeno en estudio a través de ésta técnica estadística.

Las fases del análisis factorial aplicado en esta investigación, fueron: 1. Selección de las variables explicativas. 2. Cálculo de KMO y Test de Bartlett, X2 3. Examen de la matriz de correlaciones de todas las variables y determinante. 4. Matriz anti-imagen para cálculo de MSA 5. Cálculo de las comunalidades ( proporción de varianza para cada variable) 885

6. Varianza total explicada (saturaciones). 7. Rotación de los factores con el método Varimax con Káiser (si fuere necesario para facilitar su interpretación). 8. Representación gráfica de los eigenvalues (criterio > a 1).

La selección de las variables explicativas se dio a través de la aplicación del instrumento EAPH-MF “Escala de actitudes y percepción hacia la materia de matemáticas financieras” (García, Escalera y Edel, 2011), con 31 ítems que se intergran en seis dimensiones (HMCTT, PHC, DSF, PI, CV).

Para hacer la comprobación analítica del grado de correlación entre las variables en estudio y justificar que el análisi fatorial es una técnica adecuada para desarrollar este estudio empírico, entonces se aplicaron en primer término los siguientes métodos: Cálculo de KMO, Test de esfericidad de Bartllet y X2.

Tabla 2. KMO y prueba de esfericidad de Bartlett Medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin Prueba de esfericidad de Bartlett

0.792

Chi-cuadrado aproximado

216.464

10 Sig.

.000

Fuente: propia Bajo el criterio que establece que el KMO bajo (< 0.5) indica que la intercorrelación entre las variables no es grande y un Análisis Factorial no sería práctico. Sin embargo, un valor KMO > 0.5 indica que existe un nivel de correlación significativo y por lo tanto, el uso del Análisis Factorial es conveniente y útil. Para el caso de este estudio el resultado de 0.792 (reportado en la tabla 2) da evidencia suficiente para confirmar la utilización del Análisis Factorial, y considerando el criterio de decisión X2c >X2t, (p<0.01) entonces se tiene evidencia significativa para el rechazo de H0.

886

Tabla 3. Matriz de correlacionesa HMCTT HMCTT 1.000 PHC .643 Correlación DSF .640 PI .394 CV .619 HMCTT PHC .000 Sig. (Unilateral) DSF .000 PI .000 CV .000 a. Determinante = 0.119 Fuente: Elaboración propia

PHC .643 1.000 .617 .462 .415 .000

DSF .640 .617 1.000 .383 .604 .000 .000

.000 .000 .000

.000 .000

PI .394 .462 .383 1.000 .420 .000 .000 .000

CV .619 .415 .604 .420 1.000 .000 .000 .000 .000

.000

La tabla anterior nos permite observar correlaciones significativas (>.5), p<0.01, p<0.05, dentro las variables estudiadas, ejemplo de ello: HMCTT vs PHC (.643) parte superior del cuadro 3.2 contiene los coeficientes de correlación múltiple que indica el grado de asociación entre cada variable y el resto de éstas que están involucradas en el estudio. Sin embargo, es importante observar el valor obtenido en el determinante de 0.119 porque indica altas intercorrelaciones entre las variables, tal y como se muestra con los valores de correlación reportados en la tabla 3. En la tabla 4 se muestran los valores obtenidos de la medida de adecuación de la muestra, cuyos valores resultan ser muy significativos (>.5) Tabla 4. Matriz de correlación Anti-imagen HMCTT PHC DSF PI HMCTT .418 -.178 -.091 9.732E-006 PHC -.178 .470 -.159 -.162 -.091 -.159 .453 -.003 Covarianza anti-imagen DSF PI 9.732E-006 -.162 -.003 .724 CV -.173 .079 -.167 -.139 a HMCTT -.401 -.210 1.769E-005 .797 a PHC -.401 -.345 -.278 .755 a Correlación anti-imagen DSF -.210 -.345 .821 -.005 PI 1.769E-005 -.278 -.005 .842a CV -.376 .160 -.347 -.229 a. Medida de adecuación muestral Fuente: Elaboración propia

887

CV -.173 .079 -.167 -.139 .510 -.376 .160 -.347 -.229 .764a

Las matriz anti-imagen muestra varios coeficientes bajos, además con los valores obtenidos de la medida de adecuación de la muestra (>.5) nuevamente dan peso y justifican la aplicación del Análisis Factorial como procedimiento que permite identificar las variables que conforman una estructura latente que dé respuesta a la pregunta de investigación. Por otro lado se obtiene el porcentaje de varianza que permitirá explicar el fenómeno de estudio, éste se obtuvo de la extracción de los componentes principales (tabla 5). Primeramente se obtienen las comunalidades que es la proporción de la varianza del componente extraído para posteriormente analizar bajo el criterio de valor propio >1, el porcentaje de varianza que dichos componentes dan cuenta del fenómeno estudiado. Tabla 5 Comunalidades (proporción de la varianza) Inicial HMCTT 1.000 PHC 1.000 DSF 1.000 PI 1.000 CV 1.000 Método de extracción: Análisis de Componentes principales. Fuente: Elaboración propia

Extracción .727 .646 .702 .417 .609

Los valores que se muestran en la tabla 5 denominada comunalidades; representan la varianza explicada por los factores comunes y éstas variarán entre 0 y 1; los valores de cero indicarán que los factores explican poco la variable y 1 que explican completamente la variabilidad de los factores. Por lo tanto, en el estudio se identificaron al menos cuatro factores con valores altos o más cercanos a 1; lo cual indica que estas variables explican de forma significativa el objeto de estudio. En la tabla 6 se muestra el componente identificado con un poder explicativo de 3.100 y que da cuenta del 61.999% de la varianza. Dicho componente recoge la mayor variabilidad en la dimensión HMCTT (historia de la matemática y la clase tipo taller).

888

Tabla 6. Varianza total explicada Componente

Autovalores iniciales

Sumas de las saturaciones al cuadrado de la extracción Total % de la % Total % de la % acumulado varianza acumulado varianza 1 (HMCCT) 3.100 61.999 61.999 3.100 61.999 61.999 2 (PHC) .695 13.902 75.900 3 (DSF) .582 11.635 87.535 4 (PI) .362 7.244 94.779 5 (CV) .261 5.221 100.000 Método de extracción: Análisis de Componentes principales. Fuente: Elaboración propia Tal como se observa en la tabla 6 y el gráfico de sedimentación 1, con un solo factor se explica el 61.999% de la varianza total.

Gráfico 1. Autovalores (Fuente: propia) 4. Discusión de los hallazgos y recomendaciones Los resultados obtenidos permitieron rechazar H0 en consecuencia se acepta la hipótesis de investigación (Hi) que sostiene que sí hay un conjunto de variables que formen una estructura que permita comprender la percepción de los estudiantes sobre la Matemática Financiera, lo anterior es concordante con los trabajos iniciales de García y Edel (2008), García, Edel y Escalera (2011), y que a la postre ayudan a responder la pregunta de investigación. De tal suerte que los resultados de este estudio constituyen una evidencia 889

empírica que permite inferir que las variables latentes contenidas en el instrumento EAPHMF (García y Edel, 2008) son capaces de ofrecer información valiosa para conocer la percepción del alumno sobre la Matemática Financiera.

Esta evidencia se suma a las investigaciones de Roblyer y Edwards (2000), Gómez (2002), Salinas (2004), así como las de Hodgins (2000), Macías (2007) y Cocconi (2008) citadas por Organista (2010) en las que sostienen que actualmente el entorno tecnológico se ha hecho presente en prácticamente todos los niveles del proceso educativo, derivando el uso de las TIC como recurso pedagógico con una importancia sin precedentes; las nuevas tecnologías de información y comunicación potencian la interactividad, y en consecuencia el desarrollo socio-cognitivo de los alumnos y una actitud más positiva hacia las matemáticas (Gómez, 2002), las TIC son vistas como una herramienta poderosa y con funciones interesantes para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Estas investigaciones refuerzan la acción de incluir en el instrumento EAPHMF cuatro variables que consideran a las TIC (PHF, DSF, PI, CV) y que al aplicar el análisis factorial las comunalidades muestran valores >.5 (excepto PI) lo que apunta a que son variables latentes estadísticamente significativas para explicar el objeto de estudio, que es la actitud hacia las matemáticas financieras.

Ahora bien, la enseñanza de las matemáticas implica el promover, diseñar y validar entornos de aprendizaje que favorezcan la interacción social en el marco de las TIC, por lo que resulta de gran interés de cara a mejorar y aumentar el aprendizaje de las matemáticas y en consecuencia a disminuir el fracaso escolar (Murillo, 2000, Organista, 2010). Las alternativas a la enseñanza tradicional obligan a un replanteamiento radical en la forma y en el fondo, incidiendo en un papel esencial de guía, de motivación, de soporte, de incitación, de interacción, de humanidad y de afecto (Alsina, 1998), estas investigaciones sostienen la variable de diseño de simuladores (DSF), en donde lo que se pretende es que los estudiantes, partiendo de los conocimientos teóricos-prácticos sean capaces, con la ayuda de las TIC, de crear simuladores en los cuáles puedan probar varios escenarios dependiendo el tema de estudio.

890

En lo que respecta a la variable Historia de la matemática y clase tipo taller (HMCCT),específicamente clase tipo taller, se sustenta en lo dicho por Araya, (1997) pues va enfocada a lograr que los alumnos puedan trabajar libres para inventar, ensayar, errar, crear y recrear el conocimiento y con esta forma de enseñanza se estará en la facultad de generar evidencia que refuerce el sustento de aprendizaje significativo, en donde el profesor propicia desafíos capaces de acaparar el interés de los alumnos y lograr una interacción entre la información nueva y las ideas preexistentes en la estructura cognoscitiva del estudiante (Ausubel, 1998).

Ahora bien, con base en los resultados obtenidos de la evidencia empírica, resulta interesante cuestionarse ¿Por qué debe evolucionar el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas financieras? El modelo epistemológico acorde con las tendencias en la filosofía de las matemáticas apunta a la adopción de supuestos sobre las matemáticas, primeramente como una actividad humana que implica la solución de problemas y en la búsqueda de estas soluciones, las técnicas, reglas y sus respectivas justificaciones emergen y evolucionan progresivamente y son socialmente compartidas, esto supone de igual manera que se requiere del conocimiento y familiaridad con los tipos de problemas y los recursos disponibles para su solución. Por lo tanto, para ir de la mano con la evolución debe conocerse la historia de estas técnicas y/o reglas que han colaborado en la solución de los problemas y tomarlas como punto de partida para generar nuevas formas de solución que hagan del aprendizaje de la matemática financiera una actividad dinámica, creativa y que motive a los alumnos al uso de las TIC para la solución de problemas, favoreciendo el aprendizaje significativo.

La importancia que reviste el conocer la actitud de los alumnos hacia la matemática financiera obedece a que esta es una disciplina de sumo interés pues dependiendo del uso de ella se tendrá un aprovechamiento correspondiente en los recursos monetarios; las investigaciones de Bazán et al. (2001), Aliaga y Pecho (2000), Cueto et al (2003), han evidenciado la relación entre rendimiento y actitud en la Matemática para el sistema escolar, y al igual que García y Edel (2008), comprobaron en general que las actitudes fueron negativas y que estuvieron relacionadas con el bajo rendimiento. 891

Además, en el primer trabajo se ha encontrado que, conforme los grados escolares avanzan, la actitud hacia la Matemática se torna menos favorable. Por lo tanto es imprescindible sustentar empíricamente estas actitudes para posteriormente tomar las acciones pertinentes que ayuden a obtener un aprovechamiento sólido de la asignatura, puesto que las actitudes son consideradas como un buen predictor de la asimilación de los contenidos, de la motivación, de la memoria y del uso futuro que se haga de la asignatura, lo que lleva a plantear la hipótesis de que ellas (las actitudes) pueden impedir o facilitar el aprendizaje (Eagly y Chaiken, 1992; Álvaro y Garrido, 2003)

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894

Matemáticas financieras, utilización de tecnología y procesos de enseñanza. Como percibe el alumno esta trilogía? Arturo GARCÍA-SANTILLÁN1 Milka ESCALERA-CHÁVEZ2 Francisco VENEGAS-MARTÍNEZ3

Resumen Este estudio tiene como objetivo determinar si existen diferencias de medias en el modelo teórico de la Universidad Cristóbal Colón (UCC) y la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP) que explica la actitud hacia las matemáticas financieras. Para este propósito fueron encuestados 512 estudiantes: 298 pertenecen a la UCC y 214 a la UASLP. Se aplicó la escala de actitudes y percepciones hacia la matemática financiera (APTFMS) de García y Edel (2008) compuesta por cinco factores: la historia de las matemáticas y la clase de tipo de taller, la programación en hoja de cálculo, el diseño de simuladores financieros, plataformas informáticas y las comunidades virtuales de aprendizaje. Del análisis multigrupo de las medias y de las estructuras de covarianza de los datos, los resultados muestran que hay una diferencia entre la percepción de los estudiantes hacia la disciplina objeto de estudio y demuestra que los estudiantes UCC parecen tener una mejor percepción que los estudiantes UASLP.

Palabras clave: Matemáticas financieras, historia de las matemáticas, clase tipo taller, diseño de simuladores, plataformas informáticas y comunidades virtuales de aprendizaje CLAVE UCC: AEA1.8

1. Introducción Aun cuando hay alumnos que les gusta las matemáticas financieras, el profesor de esta disciplina, observa que en un gran número de alumnos hay un rechazo muy marcado hacia la materia, entonces ¿qué puede hacer el profesor para despertar el interés de estos alumnos? o bien ¿qué medios o recursos metodológicos y pedagógicos debe utilizar? Este enigma ha sido planteado desde diferentes perspectivas por parte de los investigadores de la educación.

Profesor investigador y coordinador del Doctorado en Ciencias de la Administración en la Universidad Cristóbal Colón (Posdoctorado en aplicaciones de la Matemática en la ESE-IPN). 2 Profesora investigadora en la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (Posdoctorado en aplicaciones de la Matemática en la ESE-IPN). 3 Profesor investigador en la Escuela Superior de Economía del Instituto Politécnico Nacional (ESE-IPN)

895

Desde el año 2008 García-Santillán y Edel-Navarro se han dado a la tarea de investigar cómo percibe el alumno la materia de matemáticas financieras, así como la inclusión de las TICs en el proceso de aprendizaje de la matemática financiera.

Es importante destacar la relevancia de los aspectos perceptivos en los procesos enseñanza-aprendizaje ya que el comportamiento depende más de la percepción de la realidad que de la realidad misma (Munne, 1989, citado por Roca, 1991), de aquí que es importante mencionar lo que Casares en el año 1959 (citado por Roca, 1991) señala sobre la percepción y menciona que es “una sensación que corresponde a la impresión material de los sentidos”. Con base a lo que el autor menciona, en este trabajo se define la percepción del alumno hacia las matemáticas financieras como los factores externos que causan tensión en él y provocan rechazo hacia la materia, Heider (1927 citado por Moreno y Pol, 1999) señala que los factores son sujetos de predicción y control.

En este sentido, García-Santillán y Edel-Navarro (2008) han diseñado un instrumento con validez y confiabilidad aceptable que permite integrar una serie de indicadores para medir la percepción del alumno desde un enfoque: pedagógico, de aprendizaje y del uso de las tecnologías de información y comunicación (TIC). El instrumento se define a partir de la operacionalización de las variables: Historia de la matemática (HMCTT-HM), Clase tipo taller (CTT-WTC) Simulación y simuladores (DSF-FSD), Programación en hoja de cálculo (PHC-SP), Plataformas informáticas (PI-CP) y Comunidades Virtuales de aprendizaje (CVAVLC), estas dos últimas, para la transferencia del aprendizaje bajo ambientes virtuales y la educación a distancia centrándonos en la pertinencia del uso de la plataforma Moodle.

Este instrumento se ha utilizado para medir la percepción en diferentes grupos de alumnos en diferentes instituciones educativas de nivel superior, García-Santillán, Escalera y Edel (2011) en un estudio realizado han evidenciado que el uso de la hoja de cálculo de Excel para diseñar simuladores en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática financiera, asociadas al uso de las TIC mejora la percepción del alumno hacia la materia. En este mismo sentido los autores han aplicado el instrumento a estudiantes de Ingeniería, los resultados muestran evidencia significativa de que las variables: HMCTT, APS, DSF, PI y CV son factores que favorecen la percepción de los estudiantes hacia la matemática financiera.

896

2. Fundamentación del estudio La revisión empírica de esta investigación se ubica dentro de las investigaciones relacionadas con “Historia de la matemática” (Fauvel 1991, Russ 1991, Pizzamiglio 1992, Moreno y Waldegg 1992, Clinard 1993, Toumasis 1995, Barbin 1997, Ernest 1998, Fauvel y Manen 1997, Furinghetti 1997, Núñez y Servat 1998), mencionan que algunos estudiantes egresan con un mínimo de conocimiento acerca de la forma en que esta disciplina puede ser útil para ellos, o incluso terminan con cierto miedo o fobia a las matemáticas, entonces la inclusión de la historia de las matemáticas en el proceso de enseñanza aprendizaje puede cambiar la percepción hacia esta materia. La variable “simulación y simuladores” en donde autores como Barbin (1997), Goldenberg (2003 ), Lewis (2007), Mousround (2007), Nies (2007) y García et al 2007 entre otros, sugieren el uso de las tecnologías de información (TIC ) en el proceso de enseñanza,es una herramienta con una ventaja competitiva para los estudiantes ya que les permite construir escenarios por sí mismos para ver el impacto de una variable en un evento determinado, además el uso de las TIC elimina de la mente del alumno, la mala impresión de que las matemáticas son una disciplina estrictamente científica.

Referente a la hoja de cálculo Lewis (2007) manifiesta la importancia de su uso en específico para diseñar simuladores ya que con ello se podría contribuir notablemente al proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática

financiera ya que genera mayor

aceptación de la materia en el alumno. Con relación a las Plataformas informáticas” (Rheingold 1996 y 2001, Hagel y Armstrong 1997, Jonassen y Wilson 998, Salinas 2003), y “Comunidades Virtuales de aprendizaje” (Hagel y Armstrong 1997, Tarín 1997, Jonassen, Pech y Wilson 1998, Wallace 2001, Rheingold 2001, García Aretio 2003, Salinas 2003, Cabero Almenara 2004 y 2005), algunos autores han demostrado que la transferencia del aprendizaje bajo ambientes virtuales y la educación a distancia es pertinente el uso de la plataforma Moodle (Dougiamas 2002, Bernabe y Adell 2006).

897

En lo concerniente a la Clase tipo taller García-Santillán, Edel y Escalera (2012) señalan que la enseñanza de las matemáticas financieras se debe de realizar con sesiones de demostración práctica para exponer resultados apoyados con simuladores financieros.

A partir de los trabajos iniciales de García-Santillán and Edel-Navarro (2008) y las subsecuentes investigaciones, surge la siguiente pregunta de investigación y el planteamiento del objetivo:

Pregunta de investigación ¿Existe una diferencia entre los alumnos de la Universidad Cristóbal Colón y los alumnos de Unidad Académica Multidisciplinaria Zona Media de la UASLP con relación a la percepción hacia las Matemáticas Financieras?

Objetivo Comprobar si existe una diferencia entre los alumnos de la Universidad Cristóbal Colón y los alumnos de la UASLP con relación a la percepción hacia las matemáticas Financieras.

Hipótesis Hi: La percepción hacia las matemáticas es diferente entre los estudiantes de la Universidad Cristóbal Colón y los estudiantes de la Unidad Académica Multidisciplinaria Zona Media de la UASLP.

3. Diseño del Estudio El estudio es no experimental de corte transversal de contraste de diferencia de medias, toda vez que se busca saber si las medias de las variables en estudio (actitud hacia las matemáticas financieras) de los dos grupos (UCC y UASLP) son estadísticamente diferentes entre sí. La muestra fue no probabilística ya que ha sido seleccionada por conveniencia. Los criterios de selección fueron incluir a estudiantes que hayan completado al menos un curso de matemática financiera en el programa de grado que estaban estudiando y que al momento de la aplicación de la encuesta estuvieran disponibles en la institución.

Se encuestaron a un total de 512 estudiantes: 298 pertenecen a la UCC y 214 de la UASLP. El perfil de carrera de los alumnos fue: En la UASLP contador público, gestión y 898

comercialización y economía, mientras que en la UCC fueron alumnos de las carreras de: administración, contabilidad pública, marketing, turismo y mercados y negocios internacionales.

El instrumento utilizado fue la escala de actitudes y percepciones hacia la matemática financiera (APTFMS) de García-Santillán y Edel-Navarro (2008). La escala propuesta indica la existencia de seis factores: historia de las matemáticas, clase taller tipo, programación hoja de cálculo, diseño de simuladores financieros, plataformas informáticas y las comunidades virtuales de aprendizaje. En la tabla 1 se describen los indicadores, definiciones y códigos/ítems. Tabla 1. Factores de la escala sobre actitud y percepción hacia la matemática financiera (APTFMS). Factores Ítems HM Historia de la matemática 1,2,5,6, 12,13 CTT Clase tipo taller 7,9,10,11,14,15,17,22 PHC Programación en hoja de cálculo 3,4,8,16,20 ,23,26 DSF Diseño de simuladores financieros 24,25,27,28 PI Plataformas informáticas 18,19 CVA Comunidades virtuales de aprendizaje 29,30,31 Fuente: tomado de García-Santillán y Edel-Navarro (2008) 3.1. Procedimiento estadístico Para contrastar la hipótesis propuesta, llevamos a cabo un análisis multi-grupo de estructura de medias y covarianzas. Este método permite la estimación conjunta de la diferencia de medias entre variables latentes. Una condición fundamental para la validez de la comparación entre los grupos es que debe haber invarianza en la medición (Lubke, Dolan, Kelderman y Mellenberg, 2003).

En este sentido Steenkamp y Baumgartner (1998) señalan que hay diferentes maneras de medir la invarianza, entre los que se encuentran: la invarianza en el modelo, la invarianza métrica y la invarianza de error.

a) La invarianza en el modelo: esto significa que existen modelos similares de medias entre grupos 899

x j ( g )   j ( g )   jk ( g )k ( g )  e j ( g )

(1)

 jk (1)   jk ( 2 )  j (1)   j ( 2 )  jj (1)   jj ( 2 )  k (1)   k ( 2 )  0 kk (1)  kk ( 2 )  1 b) La invarianza métrica implica que todos los indicadores tienen la misma relación causal con el constructo latente

x j ( g )   jk ( g )   jk k ( g )  e j ( g )  jk (1)   jk ( 2)

(2)

 j (1)   j ( 2)  jj (1)   jj ( 2)  k (1)   k ( 2)  0 kk (1) ( fixed _ to _ 1)  kk ( 2) ( frees ) c) La invariancia de error, significa que la cantidad del error de medida es equivalente entre los grupos

x jg   jk   jk kg  e jg  jk (1)   jk ( 2)  j (1)   j ( 2)  jj (1)   jj ( 2)  k (1) ( fixed _ to _ 0)   k ( 2)  0( frees ) kk (1) ( fixed 900 _ to _ 1)  kk ( 2 ) ( frees )

(3)

El modelo de investigación consta de 6 variables observables y una latente como se presenta en la figura 1. El esquema es el mismo para las dos universidades UCC y la UAMZM-UASLP, en el modelo se fija el peso de una regresión en 1 y la media de la variable no observada en cero. No es posible estimar los valores de la media para ambos grupos, sin embargo, Sörbom (1974) mostró que, al fijar el valor de la media a un grupo e imponer restricciones apropiadas relativas a los pesos de regresión y a las intercepciones, es posible obtener estimaciones significativas de la media de factores para los dos grupos, por ello en este trabajo se fijó en cero el factor de la media del grupo de estudiantes de la UCC y eliminar las restricciones en el grupo de los estudiantes de la UASLP.

Figura 1 Modelo de estudio

901

4. Hallazgos En primer lugar se muestra en la tabla 2 la correlación de los datos de entrada para el análisis y se observa que todas las variables tienden a uno.

Tabla 2 Matriz de correlación de los datos Correlaciones HM_1 SP_1 WTC_1 CP_1 FSD_1 VLC_1 N Fuente: propia

HM 1.000 .499 .633 .449 .491 .482 512

SP_1

WTC_1

CP_1

FSD_1

VLC_1

1.000 .593 .583 .642 .449

1.000 .555 .634 .598

1.000 .532 .437

1.000 .594

1.000

512

La tabla 3 muestra los resultados del análisis preliminar del modelo de la figura 1 que se realizó a cada uno de los grupos por separado los cuales dejan ver-en ambos casos- un buen ajuste, además la tabla muestra que los valores del segundo grupo son mayores que el primero. Tabla 3 Invarianza para el modelo configuracional

Grupo 1 (298 ) Grupo 2 (214 ) Source: own.

X2 4.739 6.170

Gl 4 4

p .315 .187

Al evaluar la bondad de ajuste, el resultado de la invarianza para el modelo configuracional de los dos grupos indica que tienen el mismo número de factores (X2(4)= 2.469, CFI=0 .999; RMS= 0.025) a este respecto, el modelo configuracional se encontró que estaba bien ajustado a los datos.

Posterior al modelo configuracional, se probó la invarianza entre los grupos (tabla 4). Los cambios en Chi cuadrado (28.59gl=18; 22.938

gl=19

= 5.661gl=1) permite rechazar la

hipótesis de igualdad de intercepciones y pesos iguales en el modelo de medición lo que advierte que entre los dos grupos, los pesos factoriales son diferentes. 902

Tabla 4. Modelos de medición Modelo Medida del intercepto Medias estructurales Covarianzas estructurales Medida de los residuales Modelo saturado Modelo de Independencia

NPAR* 36 35 34 23 54 24

CMIN** 22.938 28.598 34.273 81.145 .000 1462.626

DF 18 19 20 31 0 30

P .193 .073 .024 .000

CMIN/DF*** 1.274 1.505 1.714 2.618

.000

48.754

Fuente: propia (*NPAR: number of parameters, **CMIN: Chi square, ***CMIN/DF: Chi square/degree freedom ratio)

Tabla 5. Valores de las diferencias de Medias Modelo Medias estructurales

CMIN

5.661

.017

NFI Delta-1 .004

IFI Delta-2 .004

RFI rho-1 .005

TLI rho2 .005

Fuente: propia

En la figura 2 se presentan los modelos de ambos grupos y se aprecia la diferencia entre los pesos de los factores, la única variable con pesos igual es DSF_1 (UCC y UALP=.703;) las demás variables son diferentes. Figura 2 Modelos para la UCC y UASLP

Fuente: propia 903

La tabla 6 muestra las estimaciones de la media de los pesos factoriales en los estudiantes de la UASLP.

Tabla 6 Estimaciones de la percepción hacia las matemáticas

Percepción

Estimate

S.E.

C.R.

Label

-.393

.169

-2.335

.020

m1_1

Fuente: propia

La percepción hacia las matemáticas financieras de los alumnos de la UASLP tiene una relación crítica de –0.393 y no es significativa. En otras palabras, es significativamente diferente la percepción de los estudiantes de la UASLP con relación a los estudiantes de la UCC.

Conclusiones

Los resultados de este trabajo permiten dar respuesta a las hipótesis planteadas. Con relación a la primera hipótesis hay evidencia suficiente para decir que hay diferencia en la percepción hacia la matemáticas entre los grupos de la UCC y de la UASLP en lo que se refiere a los pesos de los factores que integran el modelo, los resultados revelan que la diferencia en la percepción hacia la matemática entre los estudiantes de amabas universidades difiere en las variables: historia de la matemáticas, programación de la hoja de cálculo, clase tipo taller, plataformas y el uso de comunidades.

Con relación a la segunda hipótesis: Hay una diferencia de medias en los modelos desarrollados para explicar la percepción hacia la matemática en estudiantes de las Universidades Cristóbal Colón y la Unidad Académica Multidisciplinaria de la UASLP, los resultados muestran evidencia de que hay una diferencia entre la percepción de los estudiantes hacia la disciplina objeto de estudio y demuestra que los estudiantes de la UCC parecen tener una mejor percepción que los estudiantes de la UASLP.

Los resultados son coherentes con los propuestos por García-Santillán, Edel y Escalera (2010) que confirman que la percepción del alumno hacia la matemática mejora cuando la clase se realiza en forma de taller, además si se incluye en el programa la historia de la 904

matemática y se utilizan las tecnología de información como son: Las comunidades virtuales, la programación en la hoja de cálculo, los simuladores, todo ello favorece de manera positiva la percepción del estudiante, lo que lleva a un mejor aprovechamiento y por ende un mejor desempeño.

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Anexo

ATTITUDE AND PERCEPTION TOWARD FINANCIAL MATHEMATICS SCALE (APTFMS) (García-Santillán, A. and Edel-Navarro, E. 2008) In this questionnaire there are not correct and incorrect questions, we only wish to know if the students are agree or disagree, with each of the statement. TD = totally disagree (1); D = disagree (2); I = don’t know, indifferent (3); A = Agree (4); TA = totally agree (5) (FM= financial mathematics) Items 1. - The FM is fun and challenging when the teacher explains their history. 2. - The FM is a valuable and necessary course because we can learn to value money in the time. 3. - I think that I could study harder FM if I used Excel. 4. - The FM usually make me feel uncomfortable and nervous, but the use of the ICT reduces this bad feeling. 5. - I’m more interested in FM, when the teacher explains how it has been used in daily activities of society. 6. - I enjoy FM when the teacher explains how we can work out a problem in several ways. 7. - The FM course teaches me how to think; also we can propose some alternatives of solution. 8.- The terms and symbols used in the financial math are never difficult to understand and handle, because the teacher encourages me to generate new forms of coding 9. - I encouraged by the trust placed in me from the teacher who teaches the subject FM. 10. - It is motivating to conduct a workshop-type class. 11.- I encouraged the trust in me, the teacher who teaches the course of FM 12. - To know the history of FM, it helps me to generate a higher interest in the course. 13. - When the teacher explains to me how the evolution of the FM was, it helps me to overcome doubts. 14. - I like to involve my family when study the FM course. 15. – We are motivated when the teacher asks for realistic-cases exercises based on our family as homework. 16. – I apply the FM to calculate mortgage, loans, financial leasing and savings. 17. – It generates more interest and expectation when I relate real cases with FM and I precedent it in class. 18. - I learn better when the subject of FM is taught using other didactics techniques. 19. - Use the ICT in the learning process of FM generates more interest in me. 20. - The use of an excel spreadsheet helps me with my FM learning process. 21. - I learn better FM, when I’m programming the formulas in excel. 22. - Programming formulas in Excel spreadsheet and working in a workshop 908

Code

classroom, helps me learn. 23. - Designing financial tool in an excel spreadsheet, complements my learning. 24.- Designing simulators generates added value to me in my teaching and learning process of FM. 25.- Programming in Excel and the design of simulators, helps me not to reject the teaching and learning process of FM. 26.- I believe that programming in Excel strengthens my learning in FM. 27. - I would really like to learn the FM, if I could transform the formulas seen in class, into financial simulators. 28. - It is motivational when the teacher encourages competition to the best design of simulators. 29. - The course of FM generates more expectation in me, because I can share the products generated. 30. - I like to share with other people my mathematics projects, to get a feedback. 31. - It seems a good alternative for our education to use the website for knowledge sharing.

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Inscripciones a Licenciaturas, Maestrías y Doctorados.

Panorama informativo

La UCC será sede del Congreso de ACACIA en el 2017 En la Asamblea General del Consejo Directivo de la Academia de Ciencias Administrativas, A.C. (ACACIA), del cual el Dr. Osmar Arandia preside el Comité de Vinculación, se analizaron las candidaturas para las posibles sedes de los subsiguientes congresos. Tras el análisis de las condiciones y propuestas de las diversas universidades, se acordó otorgar la sede del XXI Congreso Internacional de Investigación en Ciencias Administrativas a la Universidad Cristóbal Colón. Dicho evento tendrá lugar en el año 2017 y representa una gran distinción para nuestra institución además de un reconocimiento a los esfuerzos que se realizan por promover la investigación en el área económico-administrativa. Campus Calasanz Área Económico-Administrativas Sede del Congreso ACACIA 2017

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Posgrado UCC August 30, 2014 · Maestros del Doctorado en Ciencias de la Administración, Dr. Arturo García Santillán y Dr. José Vargas, acompañados de Felipe Pozos (alumno del mismo) presentes en: La segunda Conferencia de Asia y el Pacífico sobre Gestión y Negocios (APCMB 2014). Courtyard Seoul Times Square. 29 al 31 agosto 2014.

http://www.apcmb.org/ ¡¡MUCHAS FELICIDADES!! UNIVERSIDAD CRISTÓBAL COLÓN. "Educar para servir".

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El Academy of Management es el congreso internacional de ciencias administrativas más importante del mundo, reúne a investigadores, académicos y gurús de las ciencias administrativas de todo el mundo 01 al 05 de Agosto 2014 En sesiones paralelas, y en divisiones diferentes, los investigadores y académicos exponen los avances más importantes en temas relacionados con estrategia de negocios, mercadotecnia, economía y finanzas. Este año, la UCC participó en el congreso celebrado en Philadelphia, Estados Unidos siendo representada por el Dr. Osmar Arandia quien colaboró como ponente en dos sesiones de trabajo, en dos divisiones diferentes. En la primera sesión, se celebró un Profesional Development Workhop (PDW), con investigadores de lugares tan distantes tales como Filipinas, Finlandia y Nigeria. En este PDW se abordó el tema de la participación de las empresas en la investigación y difusión de la gestión humanista y la responsabilidad social y el Dr. Arandia mostró los avances que la UCC ha tenido en el tema de coparticipación con empresas y la investigación. Esta sesión estuvo encabezada por el Dr. Michael Pirson de la universidad de Fordham en Nueva York (quien estará en nuestra universidad el próximo 15 de Abril de 2015) y por el Dr. Edward Freeman celebre profesor e investigador de la Darden Business School de la Universidad de Virginia. El profesor Freeman es reconocido internacionalmente, por ser el creador y principal difusor de la teoría de stakeholders. En la segunda sesión el Dr. Arandia participó en la sesión organizada por el Dr. Charles Wankel de la universidad de Saint John en Nueva York. En esta sesión la UCC expuso como se dan los procesos de colaboración internacional en nuestra casa de estudios. El grupo del doctorado de la UCC con Charles Wankel en el AoM 2014

El grupo del doctorado de la UCC con Investigadores del ISEOR France en el AoM 2014

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Congresos Internacionales

La Academia de Ciencias Administrativas A. C. (ACACIA) y la Universidad Juรกrez del Estado de Durango (UJED), te invitan a participar del 21 al 24 de abril del 2015 XIX Congreso Internacional de Investigaciรณn en Ciencias Administrativas: Gestiรณn de las Organizaciones rumbo al 3er milenio "de la Regionalizaciรณn a la Globalizaciรณn". 913

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UNIVERSIDAD CRISTÓBAL COLÓN Revista Electrónica Observatorio Calasanz NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE COLABORACIONES

La revista Observatorio Calasanz, es una revista semestral que tiene como objetivo contribuir a la difusión y avance del conocimiento académico y técnico de las disciplinas que se ofrecen en el Campus Calasanz de la Universidad Cristóbal Colón. En esta revista se publicarán artículos y ensayos, realizados principalmente por los alumnos de licenciatura y posgrado, que analicen problemáticas relevantes en las diversas disciplinas del Área Económico-Administrativa. Los requerimientos técnicos para la presentación de los trabajos son los siguientes: 1. Presentación digital Los documentos para publicación deberán presentarse en forma digital, no en papel. Los documentos deben presentarse en el procesador de textos Microsoft Word, con letra Times New Roman de 12 puntos e interlineado de 1.5. 2. Entrega El archivo digital con el trabajo debe ser enviado por correo electrónico a agarcias@ucc.mx como archivo adjunto al mensaje (file attach) y no en el cuerpo del mismo mensaje. 3. Autor(es) No olvide hacernos llegar la siguiente información personal: a) Nombres y apellidos del (os) autor (es) b) Semestre que está cursando y/o catedrático de tal carrera. c) En caso de alumnos; nombre de la materia en la que se trabajó el documento y nombre del profesor que asesoró. d) Dirección de correo electrónico 4. Extensión y resumen La extensión máxima se indica en cada modalidad, incluyendo gráficas, cuadros y bibliografía. Deben incluir además un resumen no mayor de 10 renglones y al finalizar éste, un máximo de cinco palabras clave que indiquen los temas que permitan la clasificación del trabajo. El resumen y las palabras clave deben colocarse al principio del artículo o ensayo.

5. Referencias, notas y bibliografía Las referencias deben presentarse de acuerdo a la normativa APA, Más detalles de esta norma pueden encontrarse en el manual de estilo de la APA (American Psychological Association), o en la página http://www.apastyle.org/elecref.html, se sugiere consultar el siguiente documento: Guia APA en línea. pdf. Las notas deberán incluirse al pie de la página correspondiente, referenciadas numéricamente de manera ascendente. Se deberá incluir las referencias o bibliografía al final de los artículos y ensayos. Todas las hojas deben estar numeradas, incluyendo las que contengan el resumen, gráficas, cuadros y bibliografía.

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6. Valuación La evaluación y valoración del trabajo para su posterior publicación pasará por el siguiente proceso: Un comité de evaluación se encargará de revisar el trabajo y comprobar que cumple todos los requisitos normativos anteriormente marcados.

7. Contenido Con la finalidad de homogeneizar la estructura de los diferentes productos que se ofrecerán a la comunidad académica, a continuación se describe la estructura que debe de contener cada producto: a) Artículo Documento que describe la postura personal del autor frente a un acontecimiento o problema actual y de interés general. a. Título del artículo. b. Autor (es) Identificar el autor o autores del mismo al píe de página, así como agregar otra información complementaria, alumno, profesor, carrera, e-mail, etc. c. Estructura (contenido): Resumen, palabras clave, Introducción, Marco teórico, Métodos, Resultados y Discusión, Conclusiones y recomendaciones, Referencias y anexos. d. Extensión, Máximo 12 páginas. b) Ensayo El ensayo se reduce a una serie de divagaciones, la mayoría de las veces de aspecto crítico, en las cuales el autor expresa sus reflexiones acerca de un tema determinado, o incluso, sin tema alguno. El ensayo consiste en la defensa de un punto de vista personal y subjetivo sobre un tema (humanístico, filosófico, político, social, cultural, etcétera) sin aparato documental, de forma libre y asistemática y con voluntad de estilo a. Título del Ensayo b. Autor (es) Identificar el autor o autores del mismo al píe de página, así como agregar otra información complementaria, alumno, profesor, carrera, e-mail, etc. c. La estructura del ensayo, normalmente considera la Introducción, Desarrollo del tema, Conclusiones y Bibliografía d. Extensión, Máximo 8 páginas.

8. Derechos de propiedad. Los derechos intelectuales de los textos que se publican en la revista electrónica siguen siendo íntegramente de los autores. El grupo de trabajo conformado para la realización de este proyecto renuncia a cualquier derecho que pudiera tener su edición o publicación electrónica. 9. Edición. La revista Observatorio Calasanz se reserva el derecho de hacer correcciones de estilo al documento.

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UNIVERSIDAD CRISTÓBAL COLÓN Campus Torrente Viver

Campus Calasanz

Carretera La Boticaria Km. 1.5 s/n. Colonia Militar. Veracruz, Ver. C.P. 91930. Tel. (229) 923 29 50 al 53. Fax. (229) 922 17 57.

Carretera Veracruz-Medellín s/n. Colonia Puente Moreno. Boca del Río, Ver. Tel. (229) 923 01 70 al 78. Fax. (229) 923 01 79.

Escuela de Medicina - Campus Calasanz

http://www.ver.ucc.mx/

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Incluída en Research paper of Economic (RePeC)

http://ideas.repec.org/ http://ideas.repec.org/s/ucc/reveco.html http://www.ver.ucc.mx/publicaciones/index.php

Observatorio Calasanz

Solicitud de registro en la Dirección de Reserva número 04-2011-052709531200-01

Observatorio Calasanz es una publicación electrónica de periodicidad semestral Editada por la Dirección de Investigación y Posgrado de la Universidad Cristóbal Colón. Campus Calasanz

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