Planejamento Interativo - Matemática Bianchini by Editora Moderna

ensino fundamental ii

matemática bianchini Edwaldo Bianchini

Planejamento

interativo Material de divulgação da Editora Moderna

Aproveite para analisar o mapa de conteúdos e todos os recursos exclusivos para facilitar seu dia a dia em sala de aula!

Código da coleção

27408COL02

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matemática bianchini - 6o ao 9o ano

planejamento interativo »caro professor A construção de uma educação de qualidade se dá quando refletimos sobre as necessidades dos professores do segundo ciclo do Ensino Fundamental e as particularidades das escolas públicas de todo o país. Aliado a isso, procuramos desenvolver estratégias para inovar com metodologias eficientes para fazer a diferença na vida de milhões de alunos. Para colaborar com as principais metas educacionais, elaboramos um conjunto completo de soluções didáticas e serviços educacionais para tornar o seu dia a dia em sala de aula mais prático e eficiente. Por isso, desenvolvemos este Planejamento interativo para facilitar a preparação das aulas e dinamizar o ensino, aliando conteúdo e tecnologia na medida certa. Assim, você pode planejar a melhor maneira de distribuir os conteúdos ao longo

»calendário 2014

do ano letivo para atingir os objetivos propostos em cada unidade. Além disso, você pode visualizar de forma prática todos os recursos que estão à sua disposição para enriquecer a abordagem dos conteúdos e diversificar a forma de avaliação do aprendizado. Entre os recursos oferecidos, preparamos atividades diversificadas, infográficos, conteúdos multimídia e sugestões de avaliações que podem ser encontrados ao longo do livro do aluno, no Guia do professor ou no portal Moderna Digital. Outro grande diferencial é a Sala dos Professores Moderna, onde você poderá compartilhar experiências durante todo o ano com uma rede de educadores de todo o país. Acesse: http://saladosprofessores.moderna.com.br É dessa forma que esperamos estar ao seu lado todos os dias para garantir uma educação de qualidade para nossos alunos.

organização do material

>> objetivos Aqui, você localiza as principais finalidades exigidas para a assimilação dos conteúdos da unidade.

>> página de abertura O livro aberto facilita a localização da unidade na obra.

>> temas transversais Ícones indicam sugestões de temas transversais que você pode abordar na unidade, como meio ambiente, saúde, ética e cidadania, pluralidade cultural, orientação sexual e educação para o consumo.

>> recursos oferecidos Visualize nesse quadro os recursos complementares que o livro oferece para enriquecer e dinamizar a sua prática em sala de aula.

>> conteúdo Neste quadro, você confere os eixos essenciais que devem ser trabalhados na unidade.

>> avaliação Sugere conteúdos especiais, atividades e provas prontas para imprimir no site, a fim de promover o acompanhamento do aprendizado de sua turma.

>> orientações pedagógicas Diversifique suas aulas com indicações de uso dos conteúdos e recursos, a partir das sugestões do Guia e recursos didáticos e da vivência em sala de aula.

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organização dos capítulos do livro A coleção é composta de quatro volumes, que cobrem do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental. Os conteúdos são distribuídos em capítulos. Cada capítulo enfatiza conteúdos referentes a um ou mais eixos da Matemática: números e operações; grandezas e medidas; espaço e forma; tratamento da informação.

>> Página de abertura O tema do capítulo é introduzido por meio de vários recursos, tais como textos com situações do dia a dia, imagens do cotidiano, História da Matemática, entre outros.

>> Páginas de conteúdo Contêm a teoria explicada com linguagem clara e objetiva, apoiada por exemplos e ilustrações cuidadosamente elaborados apara ajudar o entendimento da teoria.

>> Atividades As atividades presentes na coleção estão distribuídas entre Exercícios propostos e Exercícios complementares e foram pensadas com o intuito de: • estimular o raciocínio lógico, a argumentação e a resolução de problemas. • propor temáticas atuais relevantes à faixa etária a que a obra se destina.

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>> Trabalhando a informação Os conteúdos de Estatística e de tratamento da informação, como arredondamentos, tabelas, gráficos e probabilidades, são trabalhados nessa seção.

>> Para saber mais Conteúdos e atividades que, fundamentados em contextos diversos, integram a Matemática a outras áreas do saber. A seção geralmente é finalizada por Agora é com você!, proposta de exercícios relacionados com o tema exposto.

>> atividades especiais Estas seções apresentam atividades e objetivos diferentes: Pense mais um pouco... propõe atividades desafiadoras. Diversificando propõe ao aluno que entre em contato com atividades que envolvam temas variados.

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suplemento para o professor

>> pressupostos teóricos e metodológicos Apresenta os referenciais pedagógicos da coleção, abarcando a Matemática como área do conhecimento e a disciplina em sala de aula, além de processos e concepção sobre avaliação.

>> Orientações gerais do capítulo Orientações de abordagem dos conteúdos e de aplicação das atividades favorecem um planejamento de aulas eficiente.

>> sugestão de atividade Uma série de propostas extras pode ser utilizada como tarefa para casa ou como avaliação. São atividades que privilegiam o trabalho em equipe e propostas interdisciplinares.

>> texto complementar Leituras extras para os professores aprofundam os conteúdos não desenvolvidos no livro‑texto ou apresentam novas perspectivas sobre o tema do capítulo.

conteúdo digital

»portal moderna digital www.modernadigital.com.br

A Moderna oferece serviços educacionais que facilitam o dia a dia em sala de aula e potencializam o uso dos livros com materiais específicos para cada disciplina. Acesse e confira já: • Visualização do conteúdo dos livros. • Eventos com profissionais da educação. • Atendimento pedagógico especializado. • Revistas e publicações sobre o mundo da educação.

Atendimento ao Professor

0800 770 7653 redes.moderna.com.br

A revista que pensa a educação.

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6o ano

»capítulo 1:

ÉTICA

CIDADA A NI

BIENT AM

MEIO

Números

Conteúdo

Objetivos

• Os números registram o mundo em que vivemos.

1. Reconhecer os significados dos números naturais em diferentes contextos.

• Sistemas de numeração.

2. Conhecer outros sistemas de numeração (egípcio, babilônico e romano).

• O sistema de numeração indoarábico. • Os números naturais. • Para saber mais: Utilizando outros agrupamentos. • Trabalhando a informação: Construindo tabelas. • Diversificando: Quando a base é outra.

3. Conhecer a origem do sistema de numeração indoarábico. 4. Compreender o sistema de numeração decimal, identificando o conjunto de regras e símbolos que o caracterizam. 5. Praticar a leitura e a escrita dos números naturais.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de textos e imagens:

-- Paratleta Terezinha Guilhermina supera sua melhor marca na carreira, na Alemanha (p. 11)

Agora quem trabalha é você (p. 27). Pense mais um pouco... (p. 25). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- A construção de um ábaco (p. 27).

6. Comparar números naturais, assim como reconhecer sucessor e antecessor de qualquer um deles. 7. Iniciar a construção de tabelas como maneira de organizar, representar e interpretar dados.

avaliação Confecção de cartaz:

Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

• Os sistemas numéricos e sua história.

• Sistemas de numeração (p. 28). • Números muito grandes e números muito pequenos (p. 29).

Orientações Pedagógicas Apresente aos alunos os sistemas de numeração egípcio, babilônico, romano, chinês e maia, enfatizando a importância que os números romanos têm em nossa sociedade até os dias de hoje. Em seguida, fale um pouco da história do sistema de numeração indo-arábico e, como avaliação, proponha a atividade “Sistemas de numeração” que, de uma maneira lúdica, desperta a capacidade de os alunos formularem deduções numéricas. Faça a atividade (p. 21) e aproveite o momento para falar um pouco sobre o comércio ilegal de animais silvestres. Aborde de modo detalhado os números que a discussão sobre a imagem expressa e suscite os alunos a darem sua opinião sobre tal assunto. Fale sobre os números naturais e sugira para que, em duplas, a classe resolva os problemas de Pense mais um pouco... Após a resolução dos exercícios propostos, verifique quais foram as dificuldades encontradas

pela turma para, então, sanadas as dúvidas, aplicar a atividade do Agora quem trabalha é você! O objetivo aqui é que os alunos sejam capazes de construir uma tabela e identificar os dados obtidos segundo os elementos do exercício. Sugira a leitura do texto “A construção de um ábaco” e convide os alunos a construírem um ábaco. Siga passo a passo com eles as indicações fornecidas pelo texto e proponha alguns cálculos com o uso do instrumento construído. Essa é uma excelente atividade de interação entre a classe. Nesse momento, você pode sugerir a avaliação, em grupo, sobre números muito grandes e muito pequenos. E como avaliação individual desse capítulo, requeira que os alunos façam uma pesquisa acerca de um sistema numérico escolhido (egípcio, babilônico, romano ou maia). Eles devem apresentar um cartaz que conte, de modo sintético, a história de tal sistema de numeração.

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»capítulo 2:

CIDADA

ÉTICA

UCAÇÃ ED

MEIO

PARA O

A NI

NSUMO CO

BIENT AM

ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Operações com números naturais

Conteúdo • Adição. • Subtração. • Expressões numéricas com adições e subtrações. • Multiplicação. • Expressões numéricas com multiplicações. • Divisão. • Expressões numéricas com divisões. • Potenciação. • Radiciação.

Objetivos 1. Resolver situações‑problema compreendendo os diferentes significados das operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação que envolvem números naturais. 2. Reconhecer e usar as propriedades das operações com números naturais. 3. Resolver expressões numéricas que contenham operações com números naturais. 4. Relacionar a potência com expoente natural a um produto reiterado de fatores iguais.

• Expressões numéricas com potenciação e radiciação.

5. Compreender e calcular a raiz quadrada e a raiz cúbica de um número.

• Para saber mais: Arredondar para fazer estimativas.

6. Arredondar números naturais para diferentes ordens decimais.

• Quadrado mágico. • A Matemática na História.

7. Perceber a utilidade dos arredondamentos para fazer estimativas.

• Trabalhando a informação: Interpretando um gráfico de colunas.

8. Ler e interpretar dados expressos em gráficos de barras e colunas.

• Interpretando um gráfico de barras.

9. Organizar dados em gráficos de barras e de colunas.

• Diversificando: Um pouco mais de quadrado mágico.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de textos e imagens:

-- Brasil fecha o dia nos Jogos Paralímpicos de Pequim, em 2008, com melhor classificação da história (p. 30).

Agora quem trabalha é você! (p. 43). Pense mais um pouco... (p. 63). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- Explorando gráficos e tabelas (p. 34).

avaliação Confecção de tabuada:

Aprendendo sobre consumo com as propriedades da divisão:

• Os alunos confeccionarão a tabuada que os auxiliará durante todo o ano letivo.

• Os alunos discutirão o quanto cada morador da casa em que mora consome de energia elétrica, gás ou água e engendrarão um debate sobre consumo consciente.

Orientações Pedagógicas Oriente a leitura de texto e das imagens (p. 30) e discuta com a classe o significado tanto das olimpíadas quanto das paralimpíadas. Interrogue a turma para saber se eles conhecem algum atleta paralímpico e, então, questione a classe acerca da diferença de quantidade de medalhas paralímpicas nos jogos de Atenas e de Pequim. Aborde as propriedades da adição e da subtração e aplique a atividade do Agora quem trabalha é você!, que sintetiza noções de interpretação de gráfico e das operações com adição e subtração. Explique em que consistem expressões numéricas com adições e subtrações. Introduza o conceito de multiplicação, resolva alguns exercícios com a classe e, como avaliação, sugira a confecção de uma tabuada. Os alunos deverão elaborar a tabuada de 1x1 até 10x10 em um pedaço de papel resistente. O professor verificará se as tabuadas estão corretas, devolvendo, então, aos alunos. Aquelas que apresentarem algum mal

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entendido deverão ser refeitas. Essa tabuada acompanhará a turma durante o ano letivo. Aborde as expressões numéricas com multiplicações e passe, então, para a elucidação do conceito de divisão. Como avaliação, sugira a atividade “Aprendendo sobre consumo com as propriedades da divisão”, em que os alunos se informarão com os pais acerca do valor da conta de água, luz ou gás, bem como da quantidade (m3 ou kW) consumida. Em sala de aula, explique de que modo é possível saber por meio da divisão, quanto cada morador da casa despende financeiramente e quanto consome do serviço distribuído. Essa atividade deve também servir como momento para o debate sobre uso consciente e economia de recursos. Aplique a atividade em dupla do Pense mais um pouco (p. 63), que proporciona aos alunos autonomia e interação nos estudos. Explore os conceitos de potenciação e de radiciação e aplique a atividade “Explorando gráficos e tabelas”, que confere ferramentas para o trabalho com gráficos e tabelas em Matemática.

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6o ano

»capítulo 3:

Estudando figuras geométricas UCAÇÃ ED

PARA O NSUMO CO

Conteúdo • A Geometria na arte. • Um pouco de história. • As figuras planas e as não planas. • Os sólidos geométricos. • Conhecendo um pouco mais sobre poliedros. • Noções primitivas. • Trabalhando a informação: Construindo um gráfico de colunas.

Objetivos 1. Distinguir figuras planas de não planas, descrevendo algumas de suas características e estabelecendo relações entre elas. 2. Classificar figuras não planas segundo critérios diversos como: prismas, pirâmides, corpos redondos e poliedros. 3. Identificar e quantificar elementos de um poliedro: faces, vértices e arestas.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de textos e imagens:

-- A Geometria na arte (p. 76). -- Os sólidos geométricos (p. 79).

Confecção de poliedros:

-- Confecção de dois tipos de poliedros.

Agora quem trabalha é você (p. 90).

4. Reconhecer as noções primitivas da Geometria: ponto, reta e plano.

avaliação Confecção de cartazes:

Redação:

• A forma geométrica da arquitetura da minha cidade.

• A importância de Euclides: entre a ficção e a realidade.

Orientações Pedagógicas Por meio da leitura de imagens (p. 76), discuta com os alunos se eles podem identificar as figuras que estão representadas no quadro de Milton Dacosta. Anote na lousa as respostas dos alunos e, posteriormente, identifique cada figura geométrica encontrada no quadro. Conte um pouco da história da Geometria, explicitando a particularidade desse ramo da Matemática, que consiste precisamente no fato de medir coisas. Oriente os alunos na leitura de imagens (p. 79). Sugira, como avaliação, uma pesquisa sobre a arquitetura da cidade em que moram e, em, grupos de quatro alunos, eles confeccionarão cartazes com o desenho da forma arquitetônica escolhida e um breve relato da história e importância de tal arquitetura, bem como a descrição das medidas originais do edifício ou monumento. Cada grupo deve expor para o restante da classe seu cartaz e explicar por que escolheram tal forma

da arquitetura, bem como associá-la à forma geométrica devida. Introduza os conceitos de corpos redondos e de poliedros. Sugira que, em duplas e em sala de aula, os alunos confeccionem, com cartolinas, dois tipos de poliedros. Quando os trabalhos estiverem prontos, deverão ser expostos para toda a classe e você pode discutir qual uso será dado às figuras geométricas. Tendo como pauta a questão da sustentabilidade, procure encontrar um modo de dar uso prático às figuras, seja na decoração da sala de aula, seja como acessório para guardar lápis e caneta. Incite os alunos a usarem a criatividade. Exponha as noções primitivas da Geometria: ponto, reta e plano, e sugira como atividade o Agora quem trabalha é você! (p. 90). Como avaliação, encomende uma redação sobre os ensinamentos de Euclides. Os alunos deverão fazer uma pesquisa sobre a importância de Euclides para a história da Matemática e, a partir disso, elaborarem uma redação com elementos de ficção e de realidade sobre a vida do matemático.

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»capítulo 4: ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Divisibilidade

Conteúdo • Múltiplos e divisores. • Os múltiplos de um número. • Os divisores de um número. • Critérios de divisibilidade. • Números primos. • O máximo divisor comum. • O mínimo múltiplo comum. • Para saber mais: Sequências numéricas. • Trabalhando a informação: Construindo um gráfico de barras. • Diversificando: Jogo dos 21 palitos.

Objetivos

Recursos oferecidos

1. Estabelecer entre os números naturais relações como ‘ser múltiplo de’ e ‘ser divisor de’.

Agora é com você (p. 99).

2. Compreender e aplicar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 9 e 10.

Suplemento para o professor:

3. Reconhecer e distinguir números primos de números compostos.

Pense mais um pouco... (p. 105). Sugestão de atividade:

-- Jogo do produto secreto (p. 41).

4. Escrever números compostos como decomposição de fatores primos. 5. Interpretar e resolver situações-problema que envolvam as ideias de múltiplo e divisor. 6. Calcular máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc). 7. Resolver situações-problema envolvendo mmc ou mdc.

avaliação Criando exercícios de divisão:

• Os alunos serão responsáveis por elaborar exercícios de divisão em que os critérios de divisibilidade possam ser aplicados.

Exercícios elaborados pelo professor: • Exercícios sobre o mdc e mmc.

Orientações Pedagógicas Explore os conceitos de múltiplos e de divisores de um número. Resolva alguns exercícios com os alunos e sugira a atividade Agora é com você (p. 99). Discuta os critérios de divisibilidade e aplique uma avaliação em que os próprios alunos serão responsáveis por sugerir exercícios de divisão em que os critérios de divisibilidade estudados possam ser aplicados. Após a entrega dos exercícios, caberá ao professor verificar a justeza das proposições e dos cálculos e elaborar uma prova com um misto dos exercícios elaborados por toda a classe. Após esse momento, aplique a atividade Pense mais um pouco... (p. 105), que instiga os alunos a resolverem um divertido enigma. Aborde o conceito de número primo e de número composto e explore a decomposição em fatores primos.

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Introduza o máximo divisor comum e, em seguida, o mínimo múltiplo comum. Faça exercícios com a turma para identificar as dificuldades dos alunos e procurar saná-las. Como avaliação, elabore uma lista de exercícios sobre os números primos, o mdc e o mmc, que os alunos devem resolver em casa. Em sala de aula, distribua os exercícios resolvidos entre os alunos, de forma que cada um corrija o exercício do colega e, posteriormente, eles possam discutir o que observaram. Após esse momento, você pode, então, fazer a correção final dos exercícios e elaborar uma avaliação final em sala de aula, que condense os conteúdos estudados nesse capítulo e, ao final, sugira o Jogo do produto secreto que, de maneira lúdica, aborda o conceito de fatoração.

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6o ano

»capítulo 5:

Retas e ângulos

Conteúdo

Objetivos

• Posições relativas de duas retas em um plano.

1. Identificar a posição relativa (paralelas ou concorrentes) de duas retas em um plano.

• Semirreta.

2. Distinguir, identificar e representar semirretas e segmentos de reta.

• Segmento de reta. • Ângulos. Para saber mais: Ilusão de óptica. Diversificando: Vistas.

3. Identificar segmentos de reta consecutivos, colineares e congruentes. 4. Associar ângulo à ideia de mudança de direção.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de textos e imagens:

-- Posições relativas de duas retas em um plano (p. 120).

Pense mais um pouco (p. 133). Confecção de catavento:

-- Os alunos confeccionarão um catavento com papel de seda e palito de sorvete.

5. Reconhecer ângulos em figuras planas. 6. Medir e construir ângulos usando transferidor. 7. Classificar um ângulo de acordo com sua medida: reto, agudo ou obtuso. 8. Construir retas perpendiculares com régua e compasso.

avaliação Confecção do relógio analógico:

• Os alunos confeccionarão relógios de ponteiro com cartolina e palitos de sorvete.

Redação:

• Os ângulos e o cotidiano.

Orientações Pedagógicas Faça a leitura da abertura do capítulo com os alunos e peça para que eles verbalizem o que pensam das imagens. Analise os conceitos de retas paralelas e concorrentes a partir das representações da harpa e da rede de vôlei. Exponha o conceito de semirreta e de segmento de reta. Aborde o conceito de ângulo. Como avaliação, sugira a confecção de um relógio de ponteiros, feito com cartolina e palitos de sorvete. Essa atividade proporcionará aos alunos acompanharem de maneira empírica o que é um ângulo, ou seja, uma figura formada por duas semirretas de mesma origem. A partir do relógio, explore os conceitos de vértice e lado do ângulo. Nesse momento, você pode sugerir a confecção de outro objeto, que é excelente para a demonstração empírica da associação entre ângulo e giro: o catavento. Com papel de seda colorido e palito de sorvete é possível, de maneira lúdica, brincar e aprender ao mesmo tempo.

Assim, mobilize os alunos para que, em grupos, elaborem um catavento e desdobrem o que esse objeto teria em comum com o relógio outrora confeccionado. Aborde a medida do ângulo e introduza o uso do transferidor. Explique de que modo tal instrumento deve ser utilizado, bem como a função para a qual ele foi feito. Auxilie os alunos na construção de ângulos com o auxílio do transferidor. Explore em que consistem os ângulos reto, agudo e obtuso. Peça para que os alunos demonstrem no relógio os ângulos apreendidos. Desenvolva uma explicação sobre retas perpendiculares e introduza a utilização do uso de compasso para a construção de tais retas. Aplique a atividade de Pense mais um pouco (p. 133), que lida com ângulos a partir de uma questão bastante prática. Por fim, como avaliação, peça para que os alunos descrevam em um texto de que forma os ângulos fazem parte da nossa vida cotidiana.

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»capítulo 6: BIENT AM

MEIO

Os números racionais na forma de fração

Conteúdo • Os números com os quais convivemos. • Noção de número racional e a fração que o representa. • A fração também pode representar um quociente. • A fração como razão. • Frações equivalentes. • Simplificação de frações. • Comparação de números escritos na forma de fração. • Trabalhando a informação: Dados em forma percentual.

Objetivos 1. Reconhecer números racionais em diferentes contextos: cotidianos e históricos. 2. Ler, escrever e representar números racionais na forma de fração. 3. Resolver situações-problema em que os números racionais funcionam como operadores ou indicam relação entre parte e todo, quociente ou razão.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de textos e imagens:

-- A Amazônia – Números (p. 140)

Montando frações:

-- Os alunos deverão compor as frações pedidas pelo professor com cartolina.

4. Simplificar e comparar números racionais escritos na forma de fração. 5. Interpretar dados representados em gráficos de setores. 6. Calcular probabilidades de um evento.

• Interpretando um gráfico de setores.

avaliação Confecção de um catálogo:

• Catálogo informativo sobre a diversidade da fauna e da flora amazônica, bem como da amplitude de devastação da floresta.

Recorte de números percentuais:

• Recorte de pequenas reportagens de jornais e de revistas sobre números percentuais.

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura de texto e de imagens e os questione sobre quais números diferentes em relação às unidades anteriores podem ser identificados. Em seguida, inicie com a classe uma discussão mais aprofundada sobre o texto (p. 140) e traga à tona o conhecimento que os alunos têm acerca da diversidade da fauna e da flora amazônica, bem como sobre o desmatamento da floresta. Apresente a noção de número racional e sua fração correspondente. Aborde a leitura de frações e o modo segundo o qual elas são escritas por extenso. Como avaliação, sugira uma pesquisa para a classe sobre os números atuais da Amazônia legal. Peça para que, em grupos, os alunos elaborem um catálogo informativo sobre as principais espécies da fauna e da flora amazônica, explorando quanto por cento da mata

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foi devastada para o corte de madeira, para o cultivo de lavouras ou para a criação de gado. O catálogo deve ser colorido, de preferência com desenhos (ao invés de figuras recortadas e coladas) e a criatividade deve estar aliada à informação. Explore situações do cotidiano em que podemos encontrar frações. Como atividade, escreva para cada aluno uma fração e peça, tendo distribuído quadrados de papel cartolina, para que eles pintem e montem as frações pedidas. Explora a forma percentual e, como avaliação, peça para que os alunos façam recortes de jornais e de revistas de pequenas reportagens em que encontramos números percentuais. Explique as frações equivalentes e demonstre como seu aprendizado é bastante útil para a compreensão mais alargada das frações. Por fim, explique o mecanismo de simplificação de frações e resolva exercícios com a classe.

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6o ano

»capítulo 7: BIENT AM

MEIO

Operações com números racionais na forma de fração

Conteúdo • Adição e subtração com frações de mesmo denominador. • Adição e subtração com frações de denominadores diferentes. • Multiplicação. • Divisão.

Objetivos

Recursos oferecidos

1. Resolver situações‑problema compreendendo os diferentes significados das operações que envolvem números racionais na forma de fração.

Conhecimento prévio:

2. Realizar cálculos que envolvam operações com números racionais na forma de fração por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos nela envolvidos.

Agora é com você! (p. 201).

Leitura de infográfico:

- Espécies de animais ameaçadas no Brasil (p. 168 e 169).

Suplemento para o professor: Sugestão de atividade:

-- A divisão de moedas (p. 50). -- Jogo dos resultados alinhados (p. 50).

• Potenciação. • Raiz quadrada. • Expressões numéricas. • Para saber mais: A Matemática na História. • Trabalhando a informação: Operando com porcentagens. • Calculando probabilidades. • Diversificando: Matemática e música.

avaliação Agora quem trabalha é você! (p. 174).

Inventando compassos musicais:

• A partir do exercício da (p. 201), os alunos irão compor seus próprios compassos musicais em isopor e, se possível, haverá a execução musical das composições da classe pelos alunos que saibam tocar instrumentos musicais.

Dobrando para aprender potenciação (p. 192).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura de imagens (p. 168 e 169). Discuta com a turma as informações trazidas no infográfico e aproveite o conhecimento prévio dos alunos sobre extinção para discutir um pouco essa questão. Em seguida, realize passo a passo com a classe o exercício já resolvido da página seguinte, que tem como fonte o infográfico. Como avaliação sugira a atividade de Agora quem trabalha é você! (p. 174), que proporciona um momento lúdico e de concentração para o aprendizado de operação com frações. Explore a multiplicação de frações, enfatizando a diferença na forma dessa operação em relação à adição e à subtração. Aplique a atividade “A divisão de moedas” e aproveite esse momento para introduzir a divisão de frações no caso em que o divisor e o dividendo são números naturais. Em seguida, explore a divisão que envolve números racionais na forma de fração. Aborde o conceito de potenciação e aproveite para aplicar uma avaliação que auxiliará os alunos a compreenderem empiricamente o

conceito. Peça para que a turma leve para a sala de aula folhas de sulfite e giz de cera. Seguindo as indicações (p. 192), conduza os alunos na dobradura e hachuramento do papel. Feito o exercício, determine para cada aluno uma fração com número expoente, que será representada em outro papel sulfite, seguindo o exemplo do modelo já feito pela turma. Aborde a raiz quadrada de um número racional na forma de fração e passe ao cálculo de expressões numéricas com frações. Aplique o “Jogo dos resultados alinhados”, que sintetiza de modo diversificado e atraente os conteúdos desse capítulo. Como preparação de avaliação, sugira o Agora é com você! (p. 201) e, após os alunos terem breves noções de compasso musical, peça para que confeccionem com isopor, compassos em um tempo. Se houver entre a turma alunos que toquem algum instrumento musical, você poderá promover uma apresentação de música baseada nas composições dos mesmos.

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»capítulo 8:

PARA O

UCAÇÃ ED

MEIO

BIENT AM

NSUMO CO

SAÚ

Os números racionais na forma decimal e operações

Conteúdo • Números com vírgula. • As frações decimais e a representação na forma decimal.

Objetivos 1. Ler, escrever e representar números racionais na forma decimal.

• Representações decimais equivalentes.

2. Reconhecer números racionais em diferentes contextos, cotidianos e históricos.

• Comparação de números racionais escritos na forma decimal.

3. Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.

• A reta numérica.

4. Reconhecer que os números racionais podem ser expressos na forma de fração e decimal, estabelecendo relações entre essas representações.

• Números na forma decimal.

• Adição e subtração de números na forma decimal. • Multiplicação de números na forma decimal por potências de 10. • Multiplicação de números na forma decimal. • Divisão de números na forma decimal por uma potência de 10. • Divisão de números na forma decimal. • Potenciação de números na forma decimal. • As expressões numéricas e os problemas. • Representação decimal de frações. • Porcentagem. • Trabalhando a informação: Trabalhando com média. • Diversificando: Matemática na culinária/Dividindo.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de infográfico:

-- Distribuição de água doce e de salgada no mundo (p. 202).

Pense mais um pouco (p. 229). Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Frações decimais (p. 55). Sugestão de atividade:

-- Matemática e tecnologia (p. 57).

5. Resolver situações–problema que envolvam números racionais na forma decimal, compreendendo os diferentes significados das operações entre esses números. 6. Realizar cálculos que envolvam operações com números racionais na forma decimal por meio de estratégias variadas. 7. Resolver situações–problema que envolvam a ideia de porcentagem. 8. Compreender o significado da média aritmética e aprender a calculá–la.

avaliação Pintando o dez:

Suplemento para o professor: Sugestão de atividade:

• Pintar no papel quadriculado a representação decimal estipulada pelo professor.

• Matemática e alimentação (p. 56).

Orientações Pedagógicas Com os alunos, faça a leitura de imagens (p. 202). Aproveite o momento para discutir a diferença registrada entre os números da água salgada e da água doce presente no planeta Terra. Discorra um pouco acerca da imprescindibilidade da água doce para o consumo humano e da importância dos rios brasileiros no cenário mundial. Apresente as frações decimais e a representação na forma decimal, explorando amplamente os números em sua forma decimal. Após a resolução de alguns exercícios sobre esse conteúdo do livro, aplique a avaliação “Pintando o dez”. Os alunos deverão, em papel quadriculado, pintar a quantidade de quadradinhos que represente o número decimal estipulado pelo professor. Cada aluno deve utilizar uma cor diferente. Quando os trabalhos estiverem prontos, será possível, usando a criatividade da turma, compor um grande painel que será afixado no fundo da classe e espelhará a vivacidade dos alunos.

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Explore a leitura dos números escritos na forma decimal. Além de aprender a relação entre números decimais e frações, bem como a efetuarem operações com números decimais, é importante que os alunos saibam escrever por extenso e ler de maneira adequada tais números. Portanto, dedique o período da aula que julgar conveniente para isso. Aborde as representações decimais equivalentes e aplique a atividade “Matemática e tecnologia”. Nesse momento, aproveite para discutir o papel das inovações tecnológicas, tanto na preservação do planeta quanto na devastação do mesmo. Introduza a reta numérica com os números naturais e racionais. Explore a multiplicação de números decimais por potências de 10 e a divisão por uma potência de 10. Em seguida, trate da divisão de dois números decimais e aplique a atividade Pense mais um pouco..., que relaciona Geometria com números decimais. Aborde a porcentagem e, como avaliação, sugira a atividade “Matemática e alimentação”, que auxiliará os alunos a refletirem sobre seus hábitos alimentares.

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6o ano

»capítulo 9:

SAÚ

Polígonos e poliedros DE

Conteúdo • Linhas poligonais. • Polígonos. • Triângulos. • Quadriláteros. • Planificação dos poliedros. • Prismas. • Pirâmides. • Para saber mais: Uma propriedade importante dos triângulos. • Ladrilhamento. • Diversificando: Poliedros com massinha.

Objetivos 1. Classificar figuras planas segundo critérios diversos, como: polígonos e não polígonos; número e paralelismo de lados dos polígonos; medidas de ângulos e de lados. 2. Reconhecer e quantificar os elementos de um polígono: lados, vértices e ângulos internos. 3. Classificar triângulos considerando a medida dos lados e a medida dos ângulos internos.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de imagens:

-- Obra de Wassily Kandinsky (p. 242).

Desenhando linhas poligonais:

-- Os alunos desenharão linhas poligonais e abarcarão noções de interior, exterior e convexidade.

Suplemento para o professor: Leitura complementar:

4. Construir triângulos utilizando régua e compasso.

-- A Matemática do origami (p. 62).

5. Identificar diferentes planificações de alguns poliedros.

-- Trabalhando com origami (p. 63).

Sugestão de atividade:

6. Reconhecer as bases e as faces laterais de um prisma. 7. Reconhecer as semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides.

avaliação As lutas marciais e os polígonos:

Redação:

• Como são os polígonos da arena de combate de algumas artes marciais?

• Kandinsky, a arte abstrata e a arte das formas geométricas.

Orientações Pedagógicas Observe com os alunos a imagem do quadro do artista russo Wassily Kandinsky. Fale um pouco acerca da significação de arte abstrata e relacione o termo abstrato ao próprio significado da essência matemática. Aborde, então, a linha poligonal e, em seguida, as noções de interior, exterior e convexidade. Incite os alunos a colocarem a mão na massa e, em folhas de sulfite, desenharem linhas poligonais fechadas, exercendo a percepção sobre região interior, exterior e convexidade. Explore os elementos de um polígono e exponha de que modo ele possa ser classificado. Nesse momento, retome o aprendizado anterior sobre ângulos e trace uma continuidade com a noção de polígono, bem como sua classificação, que é derivada do número de ângulos encontrados. Exponha o conceito de triângulo e diferencie a classificação desse polígono em relação aos lados e aos ângulos. Explique a construção de triângulos por meio do auxílio dos instrumentos compasso, régua e transferidor.

Aborde os quadriláteros e sua classificação. Como avaliação, sugira que os alunos, em grupos de quatro, façam uma pesquisa que será apresentada em formato de seminário, sobre o local de confronto de artes marciais como o MMA, o judô, o kung-fu, o muay-thai e taekwondo. O objetivo é que eles vinculem a arena de combate à classificação de polígonos. Além disso, eles devem, por meio de argumentos, demonstrar de que maneira tal polígono foi escolhido como local para a prática do esporte em associação com a funcionalidade de seu formato poligonal. Explore a planificação de poliedros. Explique em detalhe em que consistem os prismas, os paralelepípedos e as pirâmides. Aplique a atividade “Trabalhando com origami”, que lida de modo bastante dinâmico com noções de ângulo e lado. Como avaliação, sugira uma redação, após uma prévia pesquisa, acerca da obra do artista Kandinsky e suas diferenças frente aos artistas que fazem das figuras geométricas o elemento principal da arte pictórica.

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»capítulo 10: BIENT AM

MEIO

Comprimentos e áreas

Conteúdo • As medidas da natureza. • Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento. • Metro, múltiplos e submúltiplos. • Perímetro. • Medindo superfícies. • Metro quadrado, múltiplos e submúltiplos. • Medidas agrárias. • Área da superfície retangular. • Para saber mais: A Matemática na História. • Diversificando: Tangram.

Objetivos 1. Reconhecer as grandezas: comprimento e superfície. 2. Identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medir comprimento e superfície e fazer uso da terminologia apropriada. 3. Obter medidas por estimativas e aproximações.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de infográfico:

-- As medidas na natureza (p. 268 e 269).

Pense mais um pouco (p. 278). Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Medidas na carta de Caminha (p. 68).

4. Calcular a área de figuras planas pela decomposição e/ou composição em figuras de áreas conhecidas, ou por meio de estimativas. 5. Estabelecer conversões entre as unidades de medida mais usuais, para comprimento e superfície, em resolução de situações‑problema.

avaliação Pesquisa:

Confecção de fôlder informativo:

• O Sistema Internacional de Unidades.

• O que é Inmetro?

Criando minha medida de comprimento:

• Os alunos criarão uma medida de comprimento própria e a usarão como paradigma para medir o comprimento do pátio da escola.

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura do infográfico. Questione os alunos acerca de seus conhecimentos sobre as baleias, bem como do mal que as ameaça: a caça predatória. Levante essa questão e discuta quais seriam os interesses humanos na caça desse mamífero. Aborde um pouco da história das unidades de medida de comprimento e introduza a noção de metro com seus múltiplos e submúltiplos. Aplique, como avaliação, a pesquisa sobre o Sistema Internacional de Unidades, que, deve tratar dos motivos pelos quais tal sistema foi criado, bem como as razões pelas quais países como os Estados Unidos e Libéria, por exemplo, não adotaram esse sistema. Explique de que modo as transformações de unidades são calculadas e explicite de que modo tal cálculo é bastante útil para nosso cotidiano. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 278). Os alunos resolverão tal exercício em duplas e, por meio de desenhos, exemplificarão suas resoluções, algo que promoverá o estímulo à criatividade e à interação da classe.

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Explique o conceito de perímetro, desmembrando o significado da palavra (peri = borda e metro = medida, tamanho). Assim, perímetro é a medida das bordas, dos limites e, portanto, surge a impossibilidade da medida do perímetro de uma reta, por exemplo, pois a própria definição de perímetro a exclui. Explique de que modo as superfícies podem ser medidas. Introduza a noção de metro quadrado e de seus múltiplos e submúltiplos e aborde as medidas agrárias. Sugira a avaliação “Criando minha medida de comprimento”. Estimule os alunos a, em grupos, inventarem uma nova unidade de medida que poderá ser alguma parte do corpo de um deles, como pé, dedo, mão, braço ou algum objeto, como cabo de vassoura, escova de dente etc. Nessa atividade, eles terão que medir o pátio do colégio utilizando essa nova unidade de medida e, assim, cada grupo apresentará como resultado comprimentos ‘personalizados’ do pátio. Ao final desse capítulo, encomende uma pesquisa sobre o Inmetro. Fazendo as indagações: em que consiste essa instituição e quais são suas responsabilidades no Brasil?

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6o ano

»capítulo 11:

UCAÇÃ ED

PARA O NSUMO CO

SAÚ

Outras unidades de medida

Conteúdo • Unidades de medida de tempo. • Volume. • Metro cúbico, múltiplos e submúltiplos. • Volume de um paralelepípedo de faces retangulares. • Medidas de capacidade. • Relações entre as unidades de medida de volume e de capacidade.

Objetivos 1. Reconhecer as grandezas tempo, massa, capacidade e volume. 2. Identificar unidades adequadas (padronizadas ou não) para medir essas grandezas, fazendo uso de terminologia própria. 3. Obter medidas por meio de estimativas e aproximações.

Recursos oferecidos Conhecimento prévio: Leitura de textos e imagens:

-- Unidades de medida de tempo (p. 298).

Pense mais um pouco... (p. 301). Pense mais um pouco... (p. 314).

4. Estabelecer conversões entre as unidades de medida mais usuais para essas grandezas em resolução de situações‑problema.

• Medindo a massa de um corpo. • Para saber mais: Estimativas e medidas. • Diversificando: Dobradura.

avaliação Transformando medida de massa em fração.

Elaboração de uma tabela de calorias:

• Os alunos elaborarão uma tabela de calorias a partir da pesquisa de determinados alimentos.

Pense mais um pouco... (p. 326).

Orientações Pedagógicas Apresente as imagens (p. 298) e estimule os alunos a falarem o que veem de similar entre as fotos. Fale sobre as medidas de tempo e os instrumentos que utilizamos em nosso cotidiano para fazer a medição temporal. Sugira a atividade de Pense mais um pouco... e peça para que, em duplas, os alunos resolvam os exercícios que tratam da diferenciação entre medidas de comprimento e medidas de tempo. Introduza a noção de volume. Aborde o conceito de metro cúbico, seus múltiplos e submúltiplos. Explique de que modo a transformação de unidades é calculada. Explore o volume de um paralelepípedo de faces retangulares. Explique em que consistem as medidas de capacidade, anunciando o litro como unidade padrão de medida de capacidade. Explore a relação decimal existente entre o litro, seus múltiplos e submúltiplos e o metro com seus múltiplos e submúltiplos. Explique de que maneira é calculada a transformação de unidades e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 314). Essa atividade lida com

os conceitos de medida de comprimento e também de volume, além de incentivar a autonomia do aluno no aprendizado. Leve os alunos a associarem as unidades de medida de volume às de capacidade, demonstrando de que modo elas apresentam relação intrínseca. Fale sobre as unidades de medida de massa e, como avaliação, sugira que os alunos transformem algumas medidas de massa, pensadas pelo professor, em forma fracionária. Aborde o cálculo da transformação de unidades de massa e passe a falar sobre as unidades de medida utilizadas no comércio atacadista. Como avaliação, peça para que, individualmente, os alunos resolvam as questões do Pense mais um pouco... (p. 326) e, como avaliação final, sugira uma pesquisa sobre as calorias de determinados grupos de alimentos. Em grupos, os alunos ficarão encarregados de confeccionar uma tabela com as calorias de grupos de alimentos, como os laticínios, os farináceos e os cereais.

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7o ano

»capítulo 1:

Os números inteiros UCAÇÃ ED

PARA O NSUMO CO

Conteúdo • A necessidade de outros números. • Representação na reta numérica e módulo. • Números inteiros opostos ou simétricos. • Comparação de números inteiros. • Adição de números inteiros. • Subtração de números inteiros. • Adição algébrica de números inteiros. • Multiplicação de números inteiros. • Divisão de números inteiros. • Potenciação de números inteiros.

Objetivos 1. Ampliar o conceito de número pela incorporação dos números inteiros negativos. 2. Relacionar o conceito de números inteiros com situações cotidianas ou propriamente matemáticas. 3. Aplicar os conceitos e as técnicas na resolução de problemas. 4. Fazer uso da linguagem matemática para interpretar e expressar resultados e conclusões que envolvam números inteiros. 5. Construir e analisar tabelas.

Recursos oferecidos Agora quem trabalha é você (p. 23). Pense mais um pouco... (p. 28). Revisão:

-- Faça uma revisão com os alunos sobre os pontos estudados a partir de exercícios propostos por eles.

Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- Trabalhando com fichas (p. 28). -- Explorando a calculadora (p. 29).

• Raiz quadrada de números inteiros. • Para saber mais: Entendendo o fuso horário. • Trabalhando a informação: Analisando tabelas.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 31).

Resolução de exercícios elaborados pelos alunos:

• Os alunos resolverão exercícios sobre números inteiros que tenham sido propostos por toda a classe.

Confecção de cartazes:

• As propriedades das operações com números inteiros.

Diversificando:

• Brincando um pouco (p. 45).

Orientações Pedagógicas Introduza os motivos pelos quais os números inteiros são necessários para a vida cotidiana. Apresente os números inteiros negativos na reta numérica e introduza a noção de módulo. Explique a adição de números inteiros e, como atividade, sugira o Agora quem trabalha é você (p. 23). Explique a subtração de números inteiros e, como atividade, aplique o Pense mais um pouco... (p. 28). Explore a adição algébrica de números inteiros, resolva alguns exercícios com os alunos e sugira, como avaliação em grupos, o Pense mais um pouco..., que retoma a noção de quadrado mágico com números inteiros negativos. Explique em que consistem as expressões numéricas com adição algébrica e, depois, introduza a operação de multiplicação aplicada aos números inteiros. Desmembre quais são as propriedades dessa multiplicação e resolva alguns exercícios com os alunos. Aborde a divisão dos números inteiros. Como avaliação, sugira que, em grupos, os alunos elaborem cartazes sobre as propriedades de cada

operação de números inteiros, para posteriormente explicarem, com o auxílio desse material, de que modo as propriedades se ligam às operações. Aborde as expressões numéricas com multiplicação e divisão. Faça uma Revisão do conteúdo até aqui estudado, sugerindo como atividade que cada aluno elabore cinco exercícios que reúnam os pontos estudados até o momento, tanto aqueles que foram bem compreendidos, quanto aqueles que suscitaram maiores dificuldades. Verifique as dificuldades dos alunos para tentar elucidar o maior número de dúvidas. Selecione os exercícios propostos pelos alunos, os quais você achar conveniente, sempre procurando pegar pelo menos um de cada aluno, em uma única folha, e peça para que estes sejam resolvidos em casa, como avaliação. Aborde a potenciação de números inteiros com suas propriedades e introduza a noção de raiz quadrada de números inteiros. Por fim, aplique as atividades do Suplemento para o professor “Trabalhando com fichas” e “Explorando a calculadora”, que tratam de operações com números inteiros de maneira lúdica e propiciam a interação da classe. Encerre esse bloco de conteúdos com a seção Diversificando.

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»capítulo 2: BIENT AM

MEIO

Números racionais

Conteúdo

Objetivos

• Os números racionais no dia a dia. • Conhecendo um pouco mais os números racionais. • Representação dos números racionais na reta numérica. • Módulo de um número racional. • Comparação de números racionais. • Adição e subtração de números racionais. • Multiplicação de números racionais. • Divisão de números racionais.

1. Ampliar o conceito de número, incorporando ao conjunto Z os números racionais positivos e negativos. 2. Reconhecer situações nas quais são usados os números racionais. 3. Aplicar os conceitos e as técnicas relativos aos números racionais para resolver problemas.

• Expressões numéricas com números racionais.

4. Compreender as diversas representações dos números racionais: na forma de fração, na forma decimal e na reta numérica.

• Para saber mais: Divisão de um segmento em partes iguais.

5. Construir e interpretar um gráfico de dupla entrada.

• Potenciação de números racionais. • Raiz quadrada de números racionais.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens:

-- Os números racionais no dia a dia (p. 46-47).

Leitura e interpretação de texto:

-- Efeito Japão na economia global (p. 57).

Pense mais um pouco... (p. 65). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- Dízimas periódicas e a calculadora (p. 34).

• Buscando um padrão numérico. • Trabalhando a informação: Construindo um gráfico de dupla entrada.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 70).

Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

Agora é com você (p. 72).

• Representação dos números racionais na reta numérica (p. 35).

Diversificando:

• Treinando mais (p. 79).

Orientações Pedagógicas Faça a leitura dos textos e das imagens (p. 46 e 47) com os alunos. Discuta os problemas relativos à devastação que o planeta Terra vem sofrendo nos últimos anos, aos quais a abertura do capítulo se refere. Debata com os alunos alternativas viáveis para a redução dos problemas ambientais e, então, articule as noções de números racionais que estão presentes nos textos. Convide a turma a sugerir razões do porquê os números racionais foram empregados nos textos. Apresente a reta numérica com os números racionais representados e explique de que maneira se delineia o módulo de um número racional. Explicite as noções de fração e de número decimal. Para introduzir as operações de adição e de subtração com números racionais, faça a leitura do texto (p. 57) com os alunos, explicando o significado do saldo, que aparece como conclusão do texto. Exponha de que modo a operação de multiplicação é feita com números racionais.

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Aborde a divisão de números racionais e aplique a atividade do Pense mais um pouco...(p. 65). Aborde a potenciação e a raiz quadrada dos números racionais. Como avaliação individual, sugira a atividade do Pense mais um pouco (p. 70). Aborde as expressões numéricas com números racionais e, como avaliação, em grupos, sugira o Agora é com você (p. 72). Os alunos deverão resolver, na classe, os exercícios dessa avaliação e, após a devolução do professor (sem uma correção explícita, apenas com indicações dos possíveis erros), eles devem ser capazes de, por si só, corrigirem os exercícios. Retome o conteúdo do capítulo e aplique a avaliação de Sugestões de atividades “Representação dos números racionais na reta numérica”, que lida com os conceitos abordados nesse capítulo, de modo que os alunos consigam construir uma reta com os números racionais. Como atividade final, aplique “Dízimas periódicas e a calculadora”, que propicia a observação do surgimento de dízimas periódicas em alguns casos de divisão com números inteiros.

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7o ano

»capítulo 3: ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Ângulos

Conteúdo • Ângulos e seus elementos. • Medida de um ângulo. • Classificação de um ângulo. • Ângulos congruentes. • Operações com medidas de ângulos. • Bissetriz de um ângulo. • Trabalhando a informação: Comparando dois gráficos de setores.

Objetivos 1. Reconhecer situações que envolvam a ideia de ângulo. 2. Utilizar a linguagem adequada à descrição de ângulos. 3. Realizar operações que envolvam a medida de um ângulo em graus e seus submúltiplos.

Recursos oferecidos Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Os Elementos de Euclides (p. 38).

Pense mais um pouco... (p. 93). Agora é com você (p. 95).

4. Identificar e construir a bissetriz de um ângulo. 5. Comparar os gráficos de setores.

avaliação Agora quem trabalha é você (p. 92).

Redação:

• A importância de Euclides para a Matemática.

Diversificando:

Suplemento para o professor:

• Girando no parque (p. 95).

Sugestões de atividades:

• Construindo um teodolito caseiro (p. 38).

Orientações Pedagógicas Introduza a noção de ângulo, tendo como base o conteúdo já estudado no 6º ano. Retome as noções de ângulo reto, agudo e obtuso. Aborde os ângulos congruentes e, com o auxílio do compasso, demonstre aos alunos de que modo se desenvolve a construção desses ângulos. Explique as operações de adição e de subtração de medidas de ângulos e, em seguida, as operações com multiplicação e divisão da medida de um ângulo por um número natural. Exponha o conceito de bissetriz de um ângulo e demonstre de que modo ela é construída, tanto por meio de dobradura, quanto por meio do auxílio de régua e de compasso. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 93) e observe quais foram as dificuldades e recursos que os alunos utilizaram para a resolução da questão. Em seguida, sugira como avaliação o Agora quem trabalha é você (p. 92). Nessa atividade, os alunos lidarão com gráficos circulares, números racionais e interpretação dos dados, elementos que abrangem de modo diversificado as várias competências estudadas. Peça

para que, individualmente, os alunos resolvam os exercícios e, depois, os entreguem ao professor para a correção. Aplique a atividade do Agora é com você (p. 95) e sugira que os alunos resolvam os exercícios em duplas. Encomende uma redação com o tema “A importância de Euclides para a Matemática”. Peça para que os alunos façam uma pesquisa acerca de Euclides e que, a partir dessa pesquisa, elaborem uma redação para desmembrar elementos que demonstrem por que Euclides foi um homem muito importante para os estudos posteriores da Matemática. Como avaliação final desse capítulo, sugira o “Construindo um teodolito caseiro”, que, além de ser uma atividade lúdica, auxiliará os alunos na medição de ângulos formados entre dois pontos, a partir da posição em que o aluno esteja.

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»capítulo 4: Equações PARA O

UCAÇÃ ED

NSUMO CO

ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo • Um pouco de História. • Expressões algébricas. • Valor numérico de uma expressão algébrica. • Termos algébricos. • Sentenças matemáticas. • As equações. • Equações do 1º grau com uma incógnita. • Resolução de equações. • Para saber mais: A Matemática na História.

Objetivos 1. Utilizar a linguagem algébrica para descrever sentenças e equações. 2. Reconhecer situações que podem ser resolvidas por meio de equações do 1º grau com uma incógnita. 3. Aplicar as técnicas adequadas para resolver equações do 1º grau com uma incógnita. 4. Compreender o conceito de média aritmética e aplicá-lo para fazer previsões.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens:

-- Um pouco de História (p. 96).

Pense mais um pouco... (p. 99). Pense mais um pouco... (p. 118). Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Atentar para a linguagem matemática (p. 44). Sugestões de atividades:

-- Sequências (p. 45).

• Trabalhando a informação: Média e estimativas.

avaliação Elaboração de sentenças da língua portuguesa e da Matemática: • Os alunos desenvolverão sentenças como “conjunto de palavras com sentido completo” e como sentenças matemáticas, ou seja, uma sentença que envolva números.

Pense mais um pouco... (p. 113). Agora quem trabalha é você (p. 123). Diversificando:

• Papiros famosos – Um pouco de “mágica” (p. 127).

Orientações Pedagógicas Realize a leitura de imagens com os alunos e discuta a importância da Matemática para as civilizações antigas.

então, as equações de 1º grau com uma incógnita e sugira, como avaliação, o Pense mais um pouco... (p. 113).

Discuta um pouco sobre a utilidade do aprendizado de resoluções algébricas. Aplique como atividade o Pense mais um pouco... (p. 99). Apresente o conceito de valor numérico aplicado a uma expressão algébrica. Discuta o que são termos algébricos.

Demonstre de que modo problemas podem ser equacionados e sugira como atividade em duplas o Pense mais um pouco... (p. 118).

Destaque a noção de sentença e aproveite esse momento para tecer interdisciplinaridade com o componente curricular de Língua Portuguesa. Em seguida, delimite o que são sentenças matemáticas e sugira, como avaliação, que os alunos, em grupos, elaborem uma apresentação que consiga mesclar sentenças aliadas a sentenças matemáticas. Instigue os alunos a utilizarem a criatividade. Apresente o conceito de equação e explique em que consiste a raiz de uma equação. Resolva exercícios com os alunos, verificando quais são suas principais dificuldades para a apreensão do conteúdo. Aborde,

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Resolva com os alunos os problemas históricos propostos pelo livro e, por fim, como avaliação individual, peça para que a turma resolva os problemas do Agora quem trabalha é você! (p. 123). Nesse momento, você pode abordar questões ligadas à economia de energia elétrica e discorrer sobre os principais hábitos em relação ao consumo energético da família dos alunos. Tente levar a conversa para o horizonte que articule a possibilidade de um desenvolvimento sustentável e econômico e da importância de tal atitude para a própria preservação dos recursos naturais. Por fim, sugira a atividade “Sequências”, promovendo a interação da classe sobre a assimilação dos conteúdos.

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7o ano

»capítulo 5:

ÉTICA

CIDADA A NI

BIENT AM

MEIO

Inequações

Conteúdo

Objetivos

• O que é inequação?

1. Compreender a ideia de inequação do 1º grau.

• Solução de uma inequação.

2. Reconhecer situações que podem ser resolvidas por meio de inequações do 1º grau com uma incógnita.

• Resolução de inequações. • Para saber mais: Resolver problemas, uma Arte ! • Trabalhando a informação: Trabalhando com gráficos e tabelas.

3. Aplicar as técnicas adequadas para resolver inequações do 1º grau com uma incógnita.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de imagens:

-- O que é inequação? (p. 128).

Agora é com você (p. 131). Pense mais um pouco... (p. 140).

4. Ler e interpretar dados organizados na forma de gráficos e tabelas. 5. Resolver problemas que envolvam inequações do 1º grau.

avaliação Agora quem trabalha é você (p. 142). Pesquisa:

• O tamanho do problema: transporte público versus transporte privado (o automóvel).

Orientações Pedagógicas Efetive a leitura de imagens com os alunos e chame a atenção para a balança que ali está representada. Discuta acerca da utilização de tal balança e de outros tipos que são digitais. Explique o seu mecanismo de funcionamento por meio da utilização dos pesos, falando sobre o conceito de comparação. Aproveite esse momento para introduzir o conceito de inequação ligado à desigualdade dos pesos nos pratos da balança. Explique a representação matemática das inequações e aplique como atividade o Agora é com você... (p. 131). Explique de que modo se desenvolve a resolução de inequações e apresente as propriedades da desigualdade. Explore os problemas com inequações e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 140). Articule a atividade do Trabalhando a informação para discutir o uso de gráficos, interpretação de dados, aproveitando para debater questões ligadas à economia do país, para as quais o texto da seção dá margem.

Aplique como avaliação o Agora quem trabalha é você! , que, além de lidar com interpretação de dados do gráfico, lida com o problema do transporte público no Brasil. Nesse sentido, sugira uma pesquisa em grupos, delimitando, para cada grupo de alunos uma cidade que deve ser pesquisada no que tange à utilização do transporte público em contraposição ao automóvel. Ou seja, os alunos deverão relacionar o tamanho da cidade pesquisada à malha ferroviária e à rede de metrô, identificando a porcentagem da população que utiliza o transporte público da cidade escolhida, contraposto à porcentagem de pessoas que utilizam o automóvel. Sugira, sobretudo, cidades europeias que se contraponham às cidades brasileiras nesse quesito. Com essa atividade, os alunos serão capazes de deduzir também os efeitos colaterais (congestionamentos, poluição atmosférica e poluição sonora, efeito estufa etc.) que o grande número de carros nas ruas provoca. Tendo o resultado das pesquisas em mãos, promova um debate para a apresentação das conclusões às quais os alunos chegaram.

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»capítulo 6: ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Sistemas de equações

Conteúdo • Equações com duas incógnitas. • Equações do 1º grau com duas incógnitas. • Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. • Resolução de sistemas. • Trabalhando a informação: Possibilidades e probabilidades.

Objetivos 1. Reconhecer problemas que recaem em sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas. 2. Compreender e aplicar as técnicas de resolução de sistemas de equações.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens:

-- Equações com duas incógnitas (p. 144).

Agora quem trabalha é você (p. 151).

3. Enumerar as possibilidades de ocorrência de um evento e representá-lo por meio de pares ordenados. 4. Interpretar e construir um gráfico de linha.

• Trabalhando a informação: Interpretando um gráfico de linha.

avaliação Redação:

Agora quem trabalha é você (p. 161).

• Como Descartes inventou o plano cartesiano?

Pense mais um pouco... (p. 159).

Orientações Pedagógicas Realize a leitura da imagem com a turma e introduza a noção de equações de duas incógnitas. Aproveite a manchete do jornal para levantar hipóteses com os alunos de quantos gols cada equipe marcou.

imagens (p. 152), solucione com os alunos quantos foram os gols marcados pelos times. Verifique quais alunos haviam acertado com suas hipóteses anteriores, quem houvera sido o campeão daquele jogo.

Apresente o conceito de par ordenado e demonstre de que modo os pares ordenados são representados geometricamente. Introduza o sistema de coordenadas, explicando de modo demonstrativo por que tal sistema recebe esse nome.

Aborde a resolução de sistemas pelo método da substituição e da adição. Como avaliação, sugira o Agora quem trabalha é você (p. 161), que lida diretamente com a atividade do Trabalhando a informação “Interpretando um gráfico de linha”.

Sugira uma redação sobre Renée Descartes. Peça para que os alunos façam uma pesquisa sobre o matemático e inventor do sistema de retas coordenadas que, de modo ficcional, aborde qual foi o motivo que o levou a elaborar o plano de coordenadas cartesiano.

Como avaliação final desse capítulo, sugira a resolução do Pense mais um pouco... (p. 159). Em seguida, peça para que os alunos componham dois exercícios similares aos que acabaram de resolver. Recolha esses exercícios e troque-os com os outros alunos. Assim, incentive-os a serem autônomos para elaborarem problemas com os conteúdos matemáticos que aprenderam, demonstrando que eles também podem ser grandes matemáticos, tal como Descartes.

Aborde as equações do 1º grau com duas incógnitas e aplique a atividade do Agora quem trabalha é você (p. 151). Explore os sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas e, por meio da leitura de

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7o ano

»capítulo 7:

ÉTICA

CIDADA A NI

ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Simetria e ângulos

Conteúdo • Reconhecendo a simetria. • Simetria em relação a uma reta. • Ângulos complementares e ângulos suplementares. • Ângulos opostos pelo vértice. • Para saber mais: A bissetriz e a simetria.

Objetivos 1. Reconhecer a ideia de simetria em relação a um eixo. 2. Identificar o conceito de simetria nas Artes e na Arquitetura. 3. Desenhar a simétrica de uma figura. 4. Definir ângulos complementares, suplementares e opostos pelo vértice e realizar cálculos com eles.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de imagens:

-- Reconhecendo a simetria (p. 164).

Mas afinal, o que é simetria?:

-- Vamos fazer uma pequena experiência para obter uma figura com simetria (p. 165).

Pense mais um pouco... (p. 172). Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Os padrões de beleza que os olhos não podem ver (p. 52).

avaliação Confecção de cartazes:

Diversificando:

Pesquisa:

Suplemento para o professor:

• A simetria nas artes pictóricas.

• Ângulos e simetria – Azulejos (p. 181). Sugestão de atividades:

• A arquitetura de Brasília.

• Jogo da simetria (p. 53).

Agora é com você (p. 178).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura de imagens. Desmembre o conceito de simetria e, seguindo as indicações da atividade (p. 165), “Mas afinal, o que é simetria?”, incentive os alunos a construírem a simetria com uma folha de papel. Nesse momento, aborde o fato de que eles confeccionaram uma simetria artificial, enquanto na leitura de imagens foram observadas simetrias naturais, ou seja, simetrias que são inerentes à natureza. Aborde o eixo da simetria e explique de que modo são classificadas as figuras com mais de um eixo de simetria. Sugira, como avaliação, a confecção de cartazes sobre “A simetria nas artes pictóricas”. Peça que os alunos façam uma pesquisa sobre os artistas Luiz Sacilotto, Milton Dacosta e Mondrian e, a partir daí, confeccionem cartazes que discutam de que modo a simetria está presente em algumas das obras desses artistas. Incentive-os a reproduzir as obras ou a reinventá-las com seus dotes manuais, ou seja, com o uso de lápis de cor, giz de cera ou guache. Posteriormente, os cartazes podem ser afixados pela escola em forma de uma exposição

de galeria. O importante nesse momento é que a Matemática dialogue com a linguagem das Artes, demonstrando que a simetria, como conceito matemático, também pertence a outros campos do saber. Desmembre a noção de simetria em relação a uma reta e aplique o Pense mais um pouco... (p. 172). Discuta o que são ângulos complementares e ângulos suplementares e, em seguida, explique em que consistem os ângulos opostos pelo vértice e suas propriedades. Como avaliação, sugira que os alunos façam uma pesquisa sobre os principais edifícios de Brasília. O objetivo da pesquisa é que eles sejam capazes de identificar de que modo a arquitetura da capital do Brasil foi inteiramente pensada em termos de simetria. Aplique a avaliação do Agora é com você (p. 178), que trata de conteúdo relativo a ângulos suplementares. Por fim, aplique a avaliação lúdica “Jogo da simetria”, que proporciona a interação da turma, bem como a assimilação de conceitos tratados ao longo do capítulo.

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»capítulo 8:

Razões e proporções MEIO

BIENT AM

ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo • O conceito de razão. • Razão entre grandezas de mesma natureza. • Razão entre grandezas de naturezas diferentes. • Proporção. • Propriedade fundamental das proporções.

Objetivos 1. Determinar a razão entre duas grandezas de mesma espécie e de espécies diferentes. 2. Resolver problemas envolvendo o conceito de razões. 3. Conceituar proporções.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de reportagens:

-- Ciclista faz percurso mais rápido do que carro e moto em desafio (p. 182).

Pense mais um pouco... (p. 185). Suplemento para o professor:

4. Resolver problemas aplicando a propriedade fundamental de proporções.

-- A intrigante folha de papel A4 (p. 55).

5. Comparar gráfico de barras.

Pense mais um pouco... (p. 201).

Leitura complementar:

• Para saber mais: As razões de uma boa pescaria. • Trabalhando a informação: Comparando gráficos de barras.

avaliação Agora é com você (p. 187).

A escala da sala de aula:

• Os alunos deverão imaginar um tamanho para a sala de aula e, a partir desse tamanho imaginário, determinar uma escala de representação.

Relatório sobre escala:

• Comparação entre a escala de diferentes mapas.

Pense mais um pouco... (p. 196).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura da reportagem “Ciclista faz percurso mais rápido do que carro e moto em desafio”. Nesse momento, você pode retomar a questão do transporte público nas cidades mais populosas do Brasil, demonstrando de que modo a utilização de meios não poluentes – como a bicicleta, por exemplo – pode ser uma excelente alternativa em tais localidades. Assim, a partir disso, introduza o conceito de razão e sugira como atividade o Pense mais um pouco... (p. 185). Sugira que os alunos leiam a história em quadrinhos do Para saber mais e, então, aplique como avaliação a atividade do Agora é com você (p. 187). Explique em que consiste a razão entre grandezas de mesma natureza e explore o conceito de escala. Como avaliação, sugira que os alunos façam uma comparação entre escalas de diferentes mapas, apresentando um relatório que desenvolva a noção de escala atrelada ao conceito de razão. Explique o significado de razão entre

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grandezas de naturezas diferentes, exemplificando tal noção por meio da gramatura de um papel, da velocidade média, da densidade demográfica e do consumo médio. Aplique a avaliação do Pense mais um pouco... (p. 196), que, além de tratar do conteúdo de razão entre grandezas de naturezas diferentes, discute a noção de Produto Interno Bruto dos países. Explique o conceito de proporção e apresente sua propriedade fundamental. Sugira a atividade do Pense mais um pouco... (p. 201). Em duplas, os alunos deverão resolver os exercícios ali apresentados. Por fim, sugira a avaliação “A escala da sala de aula”. Nessa atividade, cada aluno, individualmente, deve inventar um tamanho fictício para a classe e uma escala que represente o tamanho ‘inventado’. Essa atividade proporcionará autonomia aos alunos, possibilitando a construção de seu próprio conhecimento.

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7o ano

»capítulo 9: ADE C LID

TURAL UL

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Grandezas proporcionais e porcentagem

Conteúdo • A proporcionalidade entre grandezas. • Grandezas diretamente proporcionais. • Grandezas inversamente proporcionais. • Regra de três simples. • Regra de três composta. • Porcentagem. • Cálculo direto.

Objetivos

Recursos oferecidos

1. Reconhecer quando duas grandezas são ou não proporcionais.

Pense mais um pouco... (p. 206).

2. Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

Elaboração de um problema utilizando regra de três composta:

3. Resolver problemas utilizando a regra de três simples e a regra de três composta.

• Para saber mais: A Matemática na História.

4. Resolver problemas que envolvam o cálculo de porcentagem.

• Trabalhando a informação: Construindo gráficos de barras e de colunas.

5. Construir gráfico de barras e gráfico de colunas aplicando regra de três.

• Construindo um gráfico de setores.

6. Construir gráfico de setores aplicando regra de três.

Pense mais um pouco... (p. 210).

-- Os alunos irão elaborar um problema com uma história criativa, cuja resolução demande a aplicação da regra de três composta.

Pense mais um pouco... (p. 230).

avaliação Diversificando:

Agora é com você (p. 227).

• Ampliar e reduzir (p. 235).

Agora quem trabalha é você (p. 232). Agora é com você (p. 235).

Orientações Pedagógicas Apresente o conceito de grandeza e explique em que consiste a proporcionalidade entre grandezas. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 206). Aborde as grandezas diretamente proporcionais e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 210), para que seja feita em duplas. Nessa atividade as noções de perímetro, área e volume, estudadas no livro do ano anterior são abordadas. Explore exercícios sobre grandezas inversamente proporcionais e, em seguida, aborde a regra de três simples. Solucione com a classe os exercícios que demonstram tanto a utilidade da regra de três simples quanto o modo pelo qual ela pode ser resolvida. Verifique a assimilação do conteúdo pelos alunos para, então, abordar a regra de três composta. Após a resolução dos exercícios (p. 221 e 222) sobre regra de três composta, aplique a atividade Elaborando um problema utilizando a regra de três composta. Incite os alunos a criarem os problemas com histórias criativas e que se valham dos conteúdos aprendidos.

Posteriormente, troque os exercícios dos alunos, para que o colega resolva o problema proposto pelo outro colega. Após o término do exercício, recolha as resoluções da classe e as corrija. Comente com a turma suas impressões sobre a autonomia que eles tiveram para a elaboração dos exercícios, bem como para a resolução que deram aos mesmos. Explore o conceito de porcentagem e explique de que maneira os problemas envolvendo esse tipo de número racional podem ser resolvidos. Sugira a avaliação do Agora é com você (p. 227), que se articula com o texto do Para saber mais. Essa atividade é especialmente importante porque explica o símbolo da porcentagem (%). Explique de que modo é possível que os alunos desenvolvam o cálculo direto envolvendo porcentagens e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 230), que desenvolve o raciocínio dos alunos para efetuarem o cálculo direto. Por fim, aplique as avaliações individuais do Agora quem trabalha é você (p. 232), e o Agora é com você (p. 235). Nesses exercícios, os alunos irão lidar com porcentagem e com o conceito de ampliação.

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»capítulo 10:

Área de regiões poligonais ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo

Objetivos

Recursos oferecidos

• O conceito de área.

1. Compreender e aplicar o conceito de área.

• Figuras equivalentes.

2. Identificar figuras equivalentes.

• Área do paralelogramo.

3. Calcular a área de paralelogramos, losangos, triângulos e trapézios.

Construindo um tangram (p. 237).

4. Resolver problemas envolvendo áreas de paralelogramos, losangos, triângulos e trapézios.

Pense mais um pouco... (p. 243).

• Área do triângulo. • Área do losango. • Área do trapézio. • Para saber mais: Construindo e explorando um losango. • Trabalhando a informação: Estimativa da quantidade de pessoas que habitaram um sítio arqueológico.

5. Resolver problemas que envolvem estimativas. 6. Ler, interpretar e construir pictogramas.

Conhecimentos prévios: Leitura de texto:

-- O conceito de área (p. 236).

Agora quem trabalha é você! (p. 241). Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Construindo o tangram através da dobradura (p. 60).

• Pictograma.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 247).

Confecção da bandeira nacional do Brasil:

• Os alunos devem confeccionar a bandeira nacional utilizando as noções das figuras estudadas, bem como a noção de porcentagem e redução.

Pense mais um pouco... (p. 251). Agora é com você (p. 253).

Diversificando:

• Matemática na administração da pequena empresa (p. 263).

Orientações Pedagógicas Por meio da leitura do texto (p. 236), aborde o conceito de área. Nesse momento, promova uma discussão que vise analisar a interpretação dos alunos sobre o assunto que ali se desdobra. Seguindo a orientação (p. 237), auxilie a turma na atividade Construindo um tangram. Sugira a atividade do Agora quem trabalha é você (p. 241), que lida com o conceito de área e discute em que consiste o trabalho do arqueólogo. Discuta o que são figuras equivalentes e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 243). Aborde a área do paralelogramo e faça exercícios com a classe que demonstrem de que modo ela é medida e qual sua relação com o retângulo. Como avaliação, sugira a atividade do Pense mais um pouco... (p. 247). Essa é uma avaliação que deve ser feita em duplas e lida com os conceitos de figuras equivalentes. Explore a área do triângulo e sugira como avaliação o Pense mais um pouco... (p. 251), que explora o cálculo da área das figuras:

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paralelogramo, retângulo, quadrado e triângulo, além de articular os conhecimentos de porcentagem e da construção de gráfico de setores. Após a leitura do texto da seção Para saber mais, sugira que os alunos façam como avaliação a atividade do Agora é com você (p. 253). Explique de que modo a área do losango é calculada e, depois, de que maneira fazemos o cálculo da área do trapézio. Como avaliação, sugira que os alunos confeccionem a bandeira nacional brasileira. A partir da referência oficial do tamanho que a bandeira do Brasil deve ter em sua confecção, os alunos deverão elaborar suas bandeiras fazendo uma redução do tamanho em relação à bandeira oficial; esta redução deve ser guiada pela noção de porcentagem, ou seja, reduzirão em 10%, 50% etc. Eles devem cuidar para que essa redução efetivamente respeite o propósito definido e também precisam respeitar as regras de espaçamento do losango em relação ao retângulo, bem como do círculo em relação ao losango. Quando os trabalhos estiverem prontos, peça para que os alunos exponham suas bandeiras.

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8o ano

»capítulo 1:

Construindo retas e ângulos ÉTICA

BIENT AM

MEIO

CIDADA A NI

Conteúdo • Posição de retas. • Partes da reta. • Ângulos. • Ângulos formados por duas retas e uma transversal. • Trabalhando a informação: Construindo um gráfico de setores.

Objetivos 1. Identificar a posição relativa de duas retas em um plano ou no espaço. 2. Ampliar conceitos de Geometria plana e fixá-los por meio de sua aplicação em construções geométricas com régua, compasso e esquadro. 3. Conceituar segmentos consecutivos, colineares, congruentes; ponto médio; bissetriz de um ângulo; ângulos complementares, suplementares, opostos pelo vértice, formados por duas retas paralelas e uma transversal. 4. Classificar ângulos quanto às suas medidas e quanto à soma de suas medidas. 5. Construir com régua e compasso: retas paralelas, segmentos congruentes, ponto médio, bissetriz de um ângulo.

Recursos oferecidos Pense mais um pouco...(p. 20). Construindo perpendiculares com régua e esquadro (p. 23):

-- Os alunos deverão seguir as orientações do livro, para a elaboração de perpendiculares com o auxílio de régua e esquadro, em uma folha de cartolina.

Pense mais um pouco... (p. 34). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- Pesquisando retas (p. 26). -- Descobrindo uma propriedade da bissetriz (p. 26).

6. Identificar e classificar ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal, e aplicar as relações entre as medidas desses ângulos. 7. Construir, ler e interpretar gráficos de setores.

avaliação Agora quem trabalha é você (p. 26).

Criando uma arte pictural:

• Por meio de uma pesquisa das obras do artista Luiz Sacilotto, os alunos poderão se inspirar para a composição de obras picturais cujas retas e ângulos estejam no centro dos trabalhos.

Orientações Pedagógicas Explique quais são as partes da reta e oriente os alunos na construção de segmentos congruentes com régua e compasso. Apresente o ângulo aplicado à reta e instrua os alunos no traçado da bissetriz de um ângulo. Como atividade, sugira o Pense mais um pouco... (p. 20), que demanda aos alunos o desenho de um triângulo com o traçado das bissetrizes dos ângulos internos. Apresente os ângulos consecutivos e adjacentes, os ângulos complementares e suplementares e, então, os ângulos opostos pelo vértice. Sugira a atividade “Construindo perpendiculares com régua e esquadro” (p. 23). Nesse exercício, os alunos, em uma folha de cartolina, deverão construir perpendiculares seguindo as orientações do livro e do professor. Aplique a avaliação da seção Agora quem trabalha é você , que promove a ampliação da compreensão do conceito de gráfico de setor, bem como a interpretação de dados de uma tabela.

Aborde o conceito de ângulos correspondentes, auxiliando os alunos no desenvolvimento de seu traçado com o auxílio de régua e esquadro. Sugira a atividade do Pense mais um pouco... (p. 34). Nesse exercício, além da resolução do problema colocado, peça aos alunos para desenharem, com o auxílio das noções até o momento estudadas, a figura que está ali representada. Sugira que os alunos façam uma pesquisa sobre a obra pictural de Luiz Sacilotto. Eles devem, além de pesquisar as próprias obras do artista, procurar informações sobre a técnica utilizada por Luiz durante suas composições, bem como quais seriam os objetos ou ideias que lhe inspiram. A partir dessas informações, peça para que os alunos, individualmente, componham suas próprias obras pictóricas, guiadas pela utilização de retas e de ângulos. Essa avaliação tem um caráter lúdico, mas também possibilita aos alunos uma maior interação com o manejo dos entes matemáticos estudados.

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»capítulo 2:

Os números reais UCAÇÃ ED

PARA O NSUMO CO

ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo • O caminho que fizemos até os números. • Representações dos números racionais. • Números quadrados perfeitos. • Raiz quadrada de números racionais não negativos. • Os números irracionais e os números reais. • A reta real. • Para saber mais: Números irracionais, o triângulo retângulo e um quebra-cabeça.

Objetivos 1. Identificar, representar e comparar números naturais, números inteiros, números racionais e números reais. 2. Reconhecer a ampliação dos conjuntos numéricos.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens:

-- O caminho que fizemos até os números (p. 36).

Pense mais um pouco... (p. 37).

3. Calcular e representar na reta numérica a raiz quadrada de um número racional não negativo.

-- Jogo do bingo das raízes (p. 28).

4. Construir e interpretar um gráfico de linha.

-- Fibonaccis Áureos (p. 29).

Suplemento para o professor: Sugestões de atividades: Leitura complementar:

• Para saber mais: A Matemática na História. • Trabalhando a informação: Construindo e interpretando gráfico de linha. • Diversificando: Jogo do enfileirando.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 40).

Agora quem trabalha é você! (p. 58).

Agora é com você (p. 55).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura de texto e de imagem (p. 36). Discuta com a classe o processo de padronização do Sistema de Numeração Decimal. Sugira, então, a atividade do Pense mais um pouco... (p. 37), que aborda diferentes tipos de contagem. Desenvolva uma revisão dos números naturais, inteiros e racionais e, como avaliação, peça para que, em duplas, os alunos resolvam os exercícios do Pense mais um pouco... (p. 40). Explore os números quadrados perfeitos, resolvendo exercícios com os alunos. Explique de que modo se efetua o cálculo da raiz quadrada de números racionais não negativos e o cálculo da raiz quadrada pela decomposição em fatores primos. Diferencie os números irracionais dos números reais e, após a compreensão dos conceitos explicitados na seção Para saber mais, sugira como avaliação o Agora é com você (p. 55), que aplica os conhecimentos obtidos da relação proveniente dos números irracionais que dizem respeito ao triângulo retângulo. Explore a reta real e auxilie a turma na utilização de régua e compasso para a construção

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de um triângulo isósceles, que permitirá a identificação do número. Promova uma discussão a partir da leitura do texto da seção Trabalhando a informação e dos dados representados nas tabelas e no gráfico e aproveite para colocar em discussão o tipo de modelo econômico adotado pelo governo que propiciou o crescimento da economia brasileira. Coloque também em questão os prós e os contras da adoção do modelo calcado no consumo e a abertura de crédito, interpelando os alunos sobre seus pontos de vista. Em seguida, sugira como avaliação o Agora quem trabalha é você (p. 58). Individualmente, os alunos deverão responder aos exercícios ali propostos, que incluem a reconstrução do gráfico e de uma visão crítica sobre os novos dados obtidos. Por fim, sugira a atividade lúdica “Jogo do bingo das raízes”, que promove a assimilação dos conceitos estudados e a interação da classe.

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8o ano

»capítulo 3:

SAÚ

Cálculo algébrico DE

Conteúdo

Objetivos

Recursos oferecidos

• A incógnita e a variável.

1. Distinguir incógnita de variável.

Conhecimentos prévios:

• Expressões algébricas.

2. Expressar situações-problema através da linguagem algébrica e resolvê-las.

-- A incógnita e a variável (p. 62).

3. Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

Suplemento para o professor:

• Os monômios. • Operações com monômios. • Polinômios. • Operações com polinômios. • Trabalhando a informação: Interpolação e extrapolação gráfica.

4. Identificar termos semelhantes. 5. Operar com polinômios. 6. Aplicar os conceitos de interpolação e de extrapolação gráfica.

Leitura de textos e imagens:

Pense mais um pouco... (p. 68). Sugestões de atividades:

-- Jogo da Memória de Monômios Semelhantes (p. 33). Leitura complementar:

-- Mágica com números? (p. 34).

• Diversificando: Troca de e-mails.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 75).

Pesquisa:

Os perigos da automedicação no Brasil.

Agora quem trabalha é você (p. 90).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura do texto e da imagem e discuta os conceitos de variável e de incógnita. Aproveite o debate textual para falar dos perigos da automedicação. Amplie o estudo a respeito de expressões algébricas e sugira como atividade o Pense mais um pouco... (p. 68), que traz exercícios que envolvem expressões algébricas. Explique o conceito de monômios e de monômios semelhantes. Resolva alguns exercícios com a classe que envolvam operações com monômios. Como avaliação, sugira o Pense mais um pouco... (p. 75), que lida com sequências de molduras e de quadrados. Como atividade lúdica e de interação entre a classe, aplique o “Jogo da memória de monômios semelhantes”. Explore o conceito de polinômios e, em seguida, explique de que modo são realizadas as operações de adição e subtração de polinômios. Demonstre de que maneira deve ser efetuada a multiplicação de polinômio por monômio para, em seguida, explicitar como se efetua

a multiplicação de dois polinômios. Aborde a divisão de polinômio por monômio. Exponha em que consistem polinômios com uma única variável. Apresente a divisão de polinômio por polinômio. Aplique o Agora quem trabalha é você (p. 90), como avaliação. Nessa atividade, após terem lidado com o texto e os gráficos do Trabalhando a informação, os alunos construirão gráfico de colunas e gráfico de linhas, bem como trabalharão com dados que envolvem uma discussão sobre os números da população rural e urbana brasileira. Como avaliação final, sugira uma pesquisa em grupos sobre os problemas que a automedicação pode provocar naqueles que são adeptos de tal prática. Por meio de cartazes, cada grupo deve apresentar informações sobre os índices brasileiros de automedicação em relação aos outros países do mundo e quais são os problemas advindos para a saúde de pacientes que preferem fazer o uso de medicamentos sem a indicação de um médico especialista. Como recurso de compreensão, os grupos podem se valer de gráficos de barras, linhas ou de setores para demonstrar de modo mais adequado suas conclusões.

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»capítulo 4: ADE C LID

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Estudo dos polígonos

Conteúdo • Os polígonos. • Número de diagonais de um polígono. • Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono. • Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono. • Polígonos regulares.

Objetivos 1. Definir polígonos, polígonos regulares e identificar os elementos de um polígono. 2. Calcular o número de diagonais de um polígono qualquer. 3. Calcular a soma das medidas dos ângulos internos e a dos ângulos externos de um polígono.

• Congruência de polígonos.

4. Definir, identificar e aplicar congruência de polígonos.

• Diversificando: O RPG e os poliedros de Platão.

5. Reconhecer e aplicar transformações geométricas: reflexão, rotação e translação.

Recursos oferecidos Construção do polígono:

-- Os alunos deverão construir um polígono com uma folha de papel sulfite, utilizando conhecimentos anteriores.

Pense mais um pouco... (p. 98). Corte e monte (p. 100). Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Octógono Perverso (p. 38).

avaliação Pense mais um pouco... (p. 102). Redação:

Confeccionando os poliedros de Platão:

• Os alunos deverão confeccionar os poliedros de Platão com cartolina, cola e tesoura.

• A aplicabilidade da Matemática à Geografia.

Orientações Pedagógicas Faça uma revisão com a sala de aula sobre os elementos constituintes dos polígonos. Como atividade, sugira que cada aluno, com uma folha de sulfite, confeccione o polígono que desejar. Em seguida, verifique se todos os alunos conseguiram elaborar a figura requerida. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 98), que lida com habilidades de raciocínio dedutivo e de interação entre os alunos. Aborde as somas das medidas dos ângulos internos de um polígono e, em seguida, explique em que consiste a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono. Aplique a atividade de Corte e monte (p. 100), que permite aos alunos visualizarem o porquê da soma das medidas dos ângulos externos de um polígono qualquer ser sempre 3600. Sugira a avaliação do Pense mais um pouco... (p. 102), na qual os alunos deverão construir um gráfico a partir dos dados expostos na tabela.

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Aborde os polígonos regulares. Fale acerca da congruência de polígonos e das transformações geométricas que geram figuras congruentes, como a reflexão, a translação e a rotação. Sobre essas duas últimas transformações, aproveite para associá-las aos movimentos terrestres, originários do dia e da noite e das quatro estações do ano. Sugira, como avaliação, uma redação cujo tema seja a aplicabilidade da matemática à geografia. Os alunos deverão expor de modo dissertativo como a Matemática pode auxiliar na compreensão de conhecimentos geográficos. Oriente a leitura do texto da seção Diversificando e aplique, como avaliação em duplas, a confecção dos poliedros de Platão. Cada dupla deverá escolher um poliedro para realizar a confecção e também deve fazer uma versão planificada. Reúna todos os trabalhos da classe em uma exposição pela escola.

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8o ano

»capítulo 5: ADE C LID

TURAL UL

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Produtos notáveis e fatoração

Conteúdo

Objetivos

Recursos oferecidos

• Os produtos notáveis.

1. Identificar e aplicar os produtos notáveis.

Agora é com você (p. 126).

• A fatoração de polinômios.

2. Escrever polinômios na forma fatorada aplicando a propriedade distributiva e os produtos notáveis.

Pense mais um pouco... (p. 135).

• Para saber mais: A Matemática na História.

Suplemento para o professor: Leitura complementar:

-- Visualizando as equações (p. 41).

• Para saber mais: Fatorando expressões numéricas. • Diversificando: A Álgebra explica a Aritmética.

avaliação Seminário:

Agora é com você (p. 138).

• Os primeiros matemáticos gregos.

Pense mais um pouco... (p. 132).

Orientações Pedagógicas Aborde a demonstração da propriedade do quadrado da soma de dois termos. Oriente a leitura dos alunos da seção Para saber mais “A Matemática na História” e encomende uma pesquisa em grupos que aborde alguns matemáticos gregos. Cada grupo deve escolher um matemático como Euclides, Pitágoras e Tales, por exemplo, e elaborar uma pesquisa sobre os conhecimentos matemáticos provenientes de tais figuras para, posteriormente, apresentar os resultados para o restante da classe, em formato de seminário. Explore o quadrado da diferença de dois termos e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 120), que sugere exercícios envolvendo o quadrado da diferença. Aborde o produto da soma pela diferença de dois termos e o cubo da soma e da diferença de dois termos.

Explique de que modo se opera a fatoração de polinômios e sugira, como avaliação individual, o Agora é com você (p. 126). Explique o que é fatoração por agrupamento e a fatoração da diferença de dois quadrados. Aplique, como avaliação em duplas, a atividade do Pense mais um pouco... (p. 132). Em seguida, introduza a fatoração do trinômio quadrado perfeito e a fatoração da diferença e da soma de dois cubos. Nesse momento, sugira a atividade em duplas do Pense mais um pouco... (p. 135), que permite visualizar os conceitos apreendidos até o momento. Leia com os alunos o texto da seção Diversificando, solucionando eventuais dúvidas e promovendo uma discussão sobre os conceitos abordados textualmente. Por fim, sugira como avaliação individual os exercícios do Agora é com você (p. 138), que, de modo direto e diversificado, instigam os alunos não só a resolverem os problemas, mas também a entenderem o processo de resolução utilizado por eles.

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»capítulo 6: ADE C LID

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Estudo dos triângulos

Conteúdo • Triângulos. • Classificação de triângulos. • Construção de triângulos. • Outros elementos de um triângulo. • Congruência de triângulos. • Demonstrações geométricas. • Propriedades de um triângulo isósceles. • Outras propriedades. • Para saber mais: A Matemática na História.

Objetivos 1. Classificar triângulos e identificar seus elementos. 2. Construir triângulos com régua e compasso. 3. Reconhecer e aplicar as propriedades das cevianas (mediana, bissetriz e altura) de um triângulo e dos centros geométricos determinados por elas. 4. Identificar triângulos congruentes e aplicar o conceito e os casos de congruência de triângulos.

• Para saber mais: Construção de mediatriz.

5. Identificar e aplicar a estrutura de um teorema.

• Diversificando: Fractais.

6. Demonstrar teoremas.

Recursos oferecidos Construção de triângulo:

-- Utilizando três canudos e linha, os alunos construirão um triângulo que servirá como referência para o estudo desse capítulo.

Agora é com você (p. 167). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- Pontos notáveis do triângulo (p. 47). Leitura complementar:

-- A demonstração feita por Heron (p. 50).

avaliação Construção de triângulos:

-- Os alunos irão fazer a representação geométrica de todos os tipos de triângulos estudados.

Pense mais um pouco... (p. 144).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na construção de um triângulo com três canudinhos e linha. O triângulo construído tem a função de servir como referência para os estudos sobre tal figura geométrica. Explique os principais elementos do triângulo e, posteriormente, aborde os dois tipos de classificação de triângulos, ou seja, a classificação quanto às medidas dos lados e a classificação quanto às medidas dos ângulos. Como avaliação, sugira que, individualmente, os alunos entreguem em folhas de sulfite a representação geométrica de todos os tipos de triângulos vistos, com as medidas anotadas ao lado de cada figura. Saliente para o fato de que as figuras devem rigorosamente corresponder às medidas expressas nas anotações dos alunos. Discuta a condição de existência de um triângulo e sugira como avaliação o Pense mais um pouco... (p. 144), que pede que o aluno construa um triângulo equilátero por meio de coordenadas referentes ao giro e ao segmento de reta.

planejamento interativo

Explore a mediana, a bissetriz e a altura como propriedades do triângulo. Explique em que consiste a congruência de triângulos. Como avaliação individual, peça para que os alunos resolvam os Exercícios propostos (p. 161, 162 e 163) e entreguem ao professor. Após a correção, discuta com a classe as principais dificuldades observadas e faça uma revisão do capítulo, que procure dirimir as dúvidas dos alunos. Aborde, então, as propriedades do triângulo isósceles. Após a discussão da seção Para saber mais “Construção de mediatriz”, aplique a atividade do Agora é com você (p. 167). Esse exercício demanda conhecimentos acerca da construção de triângulos e do traçado de mediatrizes. Como atividade final desse capítulo, sugira a atividade “Pontos notáveis do triângulo”, que possibilita uma compreensão ampliada de várias propriedades triangulares.

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8o ano

»capítulo 7:

Estudo dos quadriláteros CIDADA

ÉTICA

A NI

Conteúdo • Quadriláteros. • Paralelogramos. • Trapézios. • Propriedades de base média. • Para saber mais: O trapézio no telhado. • Diversificando: Quadriláteros na caixa/ Palitos de sorvete.

Objetivos 1. Classificar quadriláteros e identificar seus elementos. 2. Reconhecer e aplicar as propriedades dos paralelogramos, dos retângulos, dos losangos, dos quadrados e dos trapézios. 3. Aplicar a propriedade da base média do triângulo e da base média do trapézio.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens:

-- Quadriláteros (p. 174).

Pense mais um pouco... (p. 175). Pense mais um pouco... (p. 182). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades:

-- Atividade com trapézios (p. 53).

avaliação Agora é com você ! (p. 191).

Seminário:

• Hélio Oiticica e as artes.

História em quadrinhos:

• Os quadriláteros em nossa vida cotidiana.

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura de imagens (p. 174), atrelando à figura quadrilátera a representação de uma pipa. Pergunte para a classe quais outros objetos possuem forma de quadrilátero e verifique se as respostas da turma são condizentes com o verossímil. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 175), que sugere aos alunos desenharem um quadrilátero e identificarem uma propriedade da figura. Explore os paralelogramos e, como avaliação, sugira uma pesquisa, em grupos, sobre a obra de Hélio Oiticica. Os alunos deverão se informar sobre a obra do artista brasileiro, identificar o contexto com o qual suas obras dialogam e quais são as técnicas usadas por ele. Além disso, cada grupo deve compor uma tela ou uma escultura baseada em uma obra de Oiticica, que faça a representação de um quadrilátero. Cada grupo deve apresentar os resultados de sua pesquisa para o restante da classe em forma de seminário e os trabalhos inspirados no artista brasileiro poderão ser expostos pela escola. Nesse momento, é conveniente que

você exerça uma interação com o professor de Artes, o qual poderá auxiliar os alunos em suas pesquisas e em seus trabalhos artísticos. Aborde as propriedades dos paralelogramos, dos retângulos, dos losangos e dos quadrados e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 182). Explore os trapézios e suas propriedades. Como avaliação, sugira que, individualmente, os alunos elaborem uma história em quadrinhos sobre objetos de nosso uso cotidiano, cujas figuras são quadriláteros. Incite os alunos a utilizarem a criatividade e a pensarem em objetos animados que possam desvencilhar situações inusitadas no dia a dia. Explique a propriedade da base média do triângulo e do trapézio e, como avaliação em duplas, aplique a atividade do Agora é com você! (p. 191), que lida com planificação de quadriláteros. Por fim, sugira a “Atividade com trapézios”, que instiga o raciocínio dedutivo e a aplicação dos conceitos estudados.

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»capítulo 8: Frações

algébricas e sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas MEIO

BIENT AM

UCAÇÃ ED

PARA O NSUMO CO

Conteúdo

Objetivos

• O conceito de fração algébrica. • Simplificando frações algébricas. • Operações com frações algébricas. • Equações fracionárias.

• Plano cartesiano. • Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. • Solução gráfica de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. • Classificação de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. • Para saber mais: Método da comparação. • Trabalhando a informação: Construção de gráfico de barras.

• Diversificando: Onde está o erro?

1. Identificar, simplificar e operar com frações algébricas.

Pense mais um pouco... (p. 195).

2. Reconhecer e resolver equações fracionárias.

Agora quem trabalha é você! (p. 214).

Pense mais um pouco... (p. 204).

3. Reconhecer e resolver equações literais.

• Equações literais.

• Trabalhando a informação: Composição com gráfico de linhas.

Recursos oferecidos

4. Representar e identificar pontos, retas e segmentos de reta em um plano cartesiano. 5. Reconhecer, classificar, aplicar e resolver sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas. 6. Estabelecer relações entre um sistema de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas e a posição relativa das retas do plano cartesiano que as representam. 7. Construir gráfico de barras e interpretar a composição com gráficos de linhas.

avaliação Agora quem trabalha é você (p. 206).

Elaboração de exercícios sobre sistemas determinados:

• Os alunos deverão criar problemas que envolvam sistemas determinados e, após a resolução, entregar para o professor a fim de serem corrigidos.

Agora é com você (p. 227).

Orientações Pedagógicas Aborde o conceito de fração algébrica. Explique de que modo frações algébricas podem ser simplificadas. Aplique a atividade do Pense mais um pouco.. (p. 195), que lida com expressões algébricas. Explique a resolução de operações com frações algébricas. Aborde a potenciação de frações algébricas e resolva com os alunos alguns exercícios. Exponha o que são equações fracionárias e de que modo são resolvidas tais equações. Sugira a atividade do Pense mais um pouco... (p. 204), que abarca o raciocínio lógico e dedutivo dos alunos. Discuta com a classe a seção Trabalhando a informação e aproveite essa atividade para discutir um pouco sobre o habitat natural dos animais que estão ali representados. Pergunte para os alunos quais deles já viram no zoológico um elefante, uma hiena ou um leão, por exemplo, e explore algumas ideias sobre biodiversidade da fauna dos cinco continentes terrestres.

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Aplique, como avaliação individual, os exercícios do Agora quem trabalha é você (p. 206), cujo objetivo é que os alunos construam um gráfico de barras e, posteriormente, sejam capazes de comparar seus gráficos com os dos colegas e compreender as origens das diferenças entre eles. Explique o que são equações literais. Explore o plano cartesiano e fale um pouco sobre o matemático e filósofo René Descartes, o inventor do plano cartesiano. Aplique a atividade em duplas do Agora quem trabalha é você (p. 214), que articula noções de inadimplência e de spread. Aproveite essa atividade para falar sobre a importância da prevenção de se fazer endividamentos desnecessários. Explore os sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas e exponha a solução gráfica de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. Como avaliação individual, aplique a atividade do Agora é com você (p. 227) e, em seguida, peça para que os alunos proponham exercícios com sistemas determinados e os resolvam para a posterior correção do professor.

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8o ano

»capítulo 9: ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Estudo da circunferência e do círculo

Conteúdo • Circunferência e círculo. • Posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência. • Posições relativas de uma reta em relação a uma circunferência. • Posições relativas de duas circunferências. • Propriedades dos segmentos tangentes a uma circunferência. • Arcos de circunferência e suas medidas. • Para saber mais: Medida de arcos de uma circunferência. • Diversificando: Matemática na Arqueologia.

Objetivos 1. Identificar circunferência e círculo e seus elementos. 2. Calcular o comprimento da circunferência e de arcos de circunferência. 3. Reconhecer as posições relativas entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência, entre duas circunferências e aplicá-las em atividades.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens:

-- Circunferência e círculo (p. 228).

Pense mais um pouco... (p. 240). Agora é com você (p. 249).

4. Aplicar a propriedade dos segmentos tangentes a uma circunferência. 5. Reconhecer e aplicar as propriedades dos triângulos e dos quadriláteros circunscritos em uma circunferência. 6. Calcular a medida angular de arcos de circunferência, a medida de ângulos centrais, de ângulos inscritos na circunferência e de ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência.

avaliação Confecção de mandalas:

circunferência e dos ponteiros. Os alunos também devem expor qual é a medida do ângulo marcada pela hora do relógio.

• Os alunos deverão confeccionar mandalas.

Agora é com você (p. 254).

Construção de um relógio de ponteiros:

• Os alunos deverão construir um relógio de ponteiros e expor à classe quais foram as medidas exatas utilizadas para a confecção da

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na leitura do texto e das imagens do tópico “Circunferência e círculo”, explicando o significado da mandala e quais são os materiais que podem ser usados em sua confecção. Explique que, além do sentido religioso, a mandala, muitas vezes, serve para ornar ambientes ou para conceber o design de joias. Encomende aos alunos uma pesquisa sobre mandalas para que eles tenham uma noção mais aprofundada tanto do significado do objeto quanto do que poderão usufruir para a confecção de suas próprias mandalas. Como avaliação, peça para que os alunos confeccionem mandalas a partir das noções de círculo e de circunferência, valendo-se de instrumentos como cartolina, tinta guache e purpurina e, posteriormente, promova uma exposição dos trabalhos na escola. Demonstre de que maneira o círculo se diferencia da circunferência. Explique de que modo é feita a medição do comprimento da circunferência. Explique as posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência e as posições relativas de uma reta em relação a uma circunferência.

Sugira como atividade o Pense mais um pouco... (p. 240), cujo exercício lida com a medida do raio de circunferências. Explique a propriedade dos segmentos tangentes a uma circunferência que pode ser resumida na sentença “os segmentos tangentes traçados de um mesmo ponto exterior a uma circunferência são congruentes”. Explore o triângulo e o quadrilátero circunscritos. Como avaliação, sugira que os alunos construam um relógio de ponteiros. Cada aluno deverá apresentar para o restante da classe seu relógio (que pode ser confeccionado em papelão, isopor, cartolina, lata ou madeira) e descrever quais foram as medidas utilizadas para os ponteiros e para a circunferência. Eles também deverão saber qual é o ângulo que pode ser extraído da hora marcada no relógio. Aplique a atividade do Agora é com você (p. 249), que articula questões referentes à medida de arcos. Explique em que consiste o ângulo inscrito. Como avaliação final desse capítulo, sugira o Agora é com você (p. 254), que suscita o desenvolvimento de respostas matemáticas por extenso.

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anotaĂ§Ăľes

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9o ano

»capítulo 1:

Potências e raízes ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo

Objetivos

• Potências.

1. Resolver situações-problema envolvendo números naturais, inteiros e racionais, ampliando e consolidando o significado da potenciação e aplicando a notação científica.

• Calculando com raízes. • Potência com expoente fracionário. • Propriedades dos radicais.

2. Efetuar operações envolvendo radicais.

• Adição algébrica com radicais. • Multiplicação e divisão com radicais.

3. Representar geometricamente números irracionais usando régua e compasso.

• Potenciação com radicais. • Radiciação com radicais. • Racionalização de denominadores. • Para saber mais: A linguagem das máquinas. • Diversificando: Um truque de mágica? – O que é maior?

4. Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações, envolvendo números irracionais aproximados por racionais.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios:

Leitura de textos e imagens: -- Potências (p. 11).

Pense mais um pouco... (p. 17). Pense mais um pouco... (p. 26). Suplemento para o professor: Leitura complementar: -- O número (p. 26).

Sugestões de atividades: -- Jogo dos resultados alinhados (p. 28).

avaliação Criando minha notação científica:

Confecção do tabuleiro e das peças de xadrez:

-- Os alunos deverão criar notações científicas próprias utilizando a criatividade.

-- Os alunos irão confeccionar seu próprio tabuleiro de xadrez.

Agora é com você! (p. 36).

Orientações Pedagógicas Oriente os alunos na abordagem do início do capítulo, que trata da invenção do jogo de xadrez e traz atrelada a si o conceito de potenciação. Faça uma revisão do conteúdo de potências já visto no ano anterior. Aplique como atividade o Pense mais um pouco... (p. 17), que estimula os alunos a utilizarem o raciocínio em diversas possibilidades matemáticas. Explique de que modo se estabelece a multiplicação e a divisão por potências de base 10. Explique em que consiste a notação científica e sugira, como avaliação, o “Criando minha notação científica”. Os alunos deverão utilizar a criatividade para elaborar notações científicas próprias. Posteriormente, compare as notações dos alunos, pedindo para que eles expliquem a origem de suas ideias. Eles também devem utilizar suas notações para proporem problemas que devem ser resolvidos por eles. Aborde o cálculo com raízes e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 26), que propõe algumas questões sobre raízes para serem resolvidas em duplas.

Aborde as potências com expoente fracionário e desmembre as quatro propriedades dos radicais. Resolva alguns exercícios com os alunos sobre as propriedades dos radicais para, então, explicar de que forma se efetua a adição algébrica com radicais. Em seguida, aborde as outras operações com radicais, como a multiplicação e a divisão. Explore a potenciação com radicais e sugira à turma o “Jogo dos resultados alinhados”, que, de maneira lúdica, abarca as noções de operações com raízes. Após a leitura do texto da seção Para saber mais “A linguagem das máquinas”, sugira como avaliação a atividade do Agora é com você! (p. 36) e peça para que, individualmente, os alunos resolvam as questões ali presentes e, em seguida, entreguem-nas para a correção. Exponha a representação geométrica de números irracionais expressos por radicais. Como avaliação, sugira que os alunos, em grupos, confeccionem tabuleiros de xadrez e as peças do jogo com material reciclável. Promova um minicampeonato de xadrez com a classe.

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»capítulo 2:

Proporcionalidade e semelhança em Geometria ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo • Razão entre dois segmentos. • Feixe de paralelas. • Teorema de Tales.

Objetivos 1. Resolver problemas envolvendo razões entre dois segmentos. 2. Resolver problemas aplicando o teorema de Tales.

• Para saber mais: Uma razão de ouro.

3. Desenvolver a noção de semelhança de figuras planas com base em ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram (ângulos) e as que se modificam (medidas dos lados, da superfície e perímetro).

• Construindo figuras semelhantes por homotetia.

4. Resolver problemas envolvendo o conceito de semelhança de triângulos.

• Figuras semelhantes. • Semelhança aplicada a triângulos.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios:

Leitura de textos e imagens:

-- Razão entre dois segmentos (p. 44).

Pense mais um pouco... (p. 54). Pense mais um pouco... (p. 57). Suplemento para o professor: Sugestões de atividades: -- Câmara escura (p. 33).

• A Matemática na História. • Construindo um pantógrafo. • Diversificando: Câmara escura de orifício.

avaliação Agora é com você! (p. 48).

Agora é com você! (p. 61).

Agora é com você! (p. 77).

Agora é com você! (p. 73).

Pesquisa: • Tales de Mileto e Pitágoras de Samos.

Orientações Pedagógicas A partir dos conhecimentos prévios dos alunos, explique o conceito de razão para aplicá-lo a dois segmentos. Aplique a avaliação do Agora é com você! (p. 48), em que os alunos irão construir retângulos áureos com dobraduras, régua e esquadro. Explique de que modo se faz a construção do feixe de paralelas e, em seguida, exponha o Teorema de Tales. Como avaliação, sugira uma pesquisa sobre Tales e Pitágoras. Peça para que os alunos apresentem em forma de relatório os principais aspectos da vida dos matemáticos e sua importância para a história da Matemática. Explore as consequências do teorema de Tales e, como atividade, aplique o Pense mais um pouco... (p. 54), que utiliza as noções do teorema de Tales. Aborde as figuras semelhantes e aplique o Pense mais um pouco... (p. 57). Aborde os polígonos semelhantes. Após a leitura do Para saber

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mais “Construindo figuras semelhantes por homotetia”, aplique a avaliação do Agora é com você!, que sugere o desenho de um triângulo retângulo isósceles e a construção de um triângulo homotético ao desenhado. Explore o teorema fundamental da semelhança, explicando em que consistem os casos de semelhança de triângulos. Após a atividade do Para saber mais “Construindo um pantógrafo”, sugira como avaliação o Agora é com você! (p. 73), na qual os alunos utilizarão o pantógrafo construído para que eles desenhem, no caderno, figuras semelhantes. Como atividade lúdica, oriente os alunos na construção da “Câmara escura”. Aproveite esse momento para falar sobre os materiais utilizados para a sua construção, que podem ser recicláveis, como uma caixa de sapato. Em seguida, aplique a atividade do Agora é com você! (p. 77), que traz questões sobre medições, tendo como tema para as perguntas, precisamente, a utilização da câmara escura.

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9o ano

»capítulo 3:

Estatística e probabilidade PARA O

UCAÇÃ ED

NSUMO CO

ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo • Origem da Estatística. • Formas de obtenção, organização e apresentação de dados. • Frequência relativa. • Medidas de tendência central ou medidas ‑resumo. • Noções de probabilidade. • Para saber mais: Estimativa de multidões. • Trabalhando a informação: Abordando um assunto com vários tipos de gráficos.

Objetivos 1. Identificar variáveis quantitativas e variáveis qualitativas. 2. Conhecer e identificar formas de obtenção, organização e apresentação de dados. 3. Organizar dados na forma de distribuição de frequências. 4. Obter as medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios:

Leitura de textos e imagens: -- Origem da Estatística (p. 78).

Suplemento para o professor:

Leitura complementar: -- Educação Estatística no ensino básico: uma exigência do mundo do trabalho (p. 37). Sugestões de atividades: -- Jogo da corrida estatística (p. 39).

avaliação Construção de gráfico de setores: • Estatística da idade dos alunos.

Agora quem trabalha é você! (p. 89). Agora é com você! (p. 101). Confecção de cartazes: • Desenhando multidões e calculando a estimativa.

Orientações Pedagógicas Faça a leitura do texto e da imagem (p. 78) com os alunos. Verifique quais são os conhecimentos prévios que eles têm sobre a estrutura dos povos da América pré-colombiana e dos Impérios antigos, como o egípcio e o chinês. Explique que a Estatística já era utilizada por esses povos com fins administrativos e tributários. Questione os alunos sobre a ideia que eles têm sobre a utilização atual da Estatística e, em seguida, aponte para a organização de dados como um dos objetivos estatísticos. Explique a utilização dos gráficos para a apresentação dos resultados estatísticos e, como avaliação interdisciplinar, solicite que a turma, em duplas, elabore um gráfico de setores sobre as idades dos alunos da classe. Após a leitura do texto da seção Trabalhando a informação, sugira como avaliação o Agora quem trabalha é você! (p. 89), que traz questões de interpretação ao texto precedente.

Aborde a frequência relativa e apresente as medidas de tendência‑central, como a moda, a média aritmética, a média aritmética ponderada e a mediana. Oriente os alunos na leitura do texto da seção Para saber mais “Estimativa de multidões” e, como avaliação individual, sugira que os alunos respondam às questões do Agora é com você! (p. 101). Como avaliação em grupos, eles devem confeccionar em uma cartolina uma representação similar à da multidão representada (p. 101) (mas com outra estimativa) e fazerem o cálculo aproximado da multidão presente no evento. Nessa avaliação, leve em conta a criatividade dos alunos, que colocarão a multidão em um evento determinado (um show, um protesto, um comício político), ou seja, são os alunos que irão criar a situação que reunirá a multidão. Por fim, discuta noções de probabilidade com a turma, situando a importância de tal saber para a vida cotidiana.

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»capítulo 4: ADE C LID

TURAL UL

ÉTICA

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PLURA

Equações do 2º grau

Conteúdo

Objetivos

• Conhecendo equações do 2º grau com uma incógnita.

1. Utilizar as propriedades da igualdade, na construção de procedimentos para resolver equações do 2º grau por meio de fatorações, pelo método de completar quadrados e pelo uso da fórmula resolutiva.

• Raízes de uma equação do 2º grau. • Resolvendo equações do 2º grau. • Resolvendo equações do 2º grau completando quadrados. • A fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau. • Estudando as raízes de uma equação do 2º grau. • Relações de Girard. • Equações fracionárias. • Equação biquadrada. • Equação irracional. • Trabalhando a informação: A leitura de um mapa, anamorfose geográfica.

2. Traduzir situações-problema por equações do 2º grau. 3. Resolver situações-problema que podem ser resolvidas por uma equação do 2º grau.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios:

Leitura de textos e imagens: -- Conhecendo equações do 2º grau com uma incógnita (p. 108).

Pense mais um pouco... (p. 119). Pense mais um pouco... (p. 125). Pense mais um pouco... (p. 135).

4. Discutir o significado das raízes de uma equação do 2º grau em confronto com a situação proposta. 5. Reconhecer equações que podem ser reduzidas a uma equação do 2º grau. 6. Resolver situações-problema que podem ser resolvidas por equações que podem ser reduzidas a uma equação do 2º grau.

avaliação Redação: • Albert Girard, o matemático.

Agora quem trabalha é você! (p. 137).

Orientações Pedagógicas Explique a utilização de equações do 2º grau. Explore as raízes de uma equação do 2º grau. Faça exercícios com os alunos para a resolução de equações. Aborde os quadrados como um método para a resolução de equações do 2º grau. Como atividade, sugira o Pense mais um pouco... (p. 119). Desmembre a fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau. Aborde de maneira aprofundada com a classe as raízes de uma equação de 2º grau e, como atividade, sugira o Pense mais um pouco... (p. 125). Explique o que são as relações de Girard e, então, sugira como avaliação que os alunos, após uma prévia pesquisa sobre a vida do matemático francês Albert Girard, elaborem uma redação ficcional sobre os motivos que o levaram a empreender suas pesquisas no campo matemático. De maneira criativa, os alunos serão convidados a pensar uma história na qual atribuem razões para Girard ter se tornado matemático ao invés de médico, por exemplo. Na data da entrega da redação, sugira que todos leiam a história que compuseram e, assim, empreenda um debate maior com a classe sobre os rumos

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que a matemática tomou após a elaboração de sua importante obra “Invention nouvelle en l’algèbre”. Explore as equações fracionárias. Com o auxílio dos quadrinhos (p. 132), peça para que um trio de alunos interprete as personagens dos quadrinhos e então, apresente o conceito de equação biquadrada. Resolva alguns exercícios com a classe. Aborde a equação irracional e, como atividade, peça para que os alunos resolvam o problema do Pense mais um pouco... (p. 135). Oriente os alunos na leitura do texto da seção Trabalhando a informação “A leitura de um mapa, anamorfose geográfica” e, como avaliação em duplas, peça para que os alunos entreguem a resolução das questões do Agora quem trabalha é você! (p. 137). Essa avaliação aborda o conceito de cartograma e porcentagem, além de lidar com a questão do PIB das regiões brasileiras. Nesse sentido, aproveite o conhecimento prévio dos alunos, na disciplina de Geografia e promova uma discussão sobre distribuição de renda no país e desigualdades social e econômica.

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9o ano

»capítulo 5:

SAÚ

Triângulos retângulos DE

Conteúdo • Um pouco de História. • Projeções ortogonais. • Elementos de um triângulo retângulo.

Objetivos 1. Conhecer o teorema de Pitágoras e algumas aplicações. 2. Resolver problemas envolvendo o teorema de Pitágoras.

• Aplicações do teorema de Pitágoras.

3. Conhecer e utilizar em situações ‑problema as relações métricas em triângulos retângulos.

• Relações métricas em um triângulo retângulo.

4. Ler e interpretar gráfico do tipo pirâmide etária.

• Teorema de Pitágoras.

• Para saber mais: Triângulos pitagóricos.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios:

Leitura de textos e imagens: -- Um pouco de História (p. 140).

Suplemento para o professor:

Leitura complementar: -- De São Paulo ao Rio de Janeiro com uma corda “ideal” (p. 46).

Pense mais um pouco... (p. 146). Pense mais um pouco... (p. 149).

• Trabalhando a informação: Gráfico usado em Geografia-Pirâmide. • Diversificando: Uma quase circunferência!

avaliação Confeccionando o Teorema de Pitágoras: • Com cartolina e lápis de cor ou giz de cera, os alunos deverão

construir o triângulo retângulo e os quadrados que formam o Teorema de Pitágoras.

Agora é com você! (p. 147). Agora quem trabalha é você! (p. 155).

Orientações Pedagógicas Oriente a leitura do tópico de abertura do capítulo “Um pouco de História” e aproveite os conhecimentos prévios dos alunos, adquiridos nas pesquisas que fizeram sobre Pitágoras, para discutir um pouco mais sobre outros aspectos do matemático como, por exemplo, o aspecto filosófico de suas investigações.

Agora é com você! (p. 147), que funcionará como uma avaliação. Explore as aplicações do teorema de Pitágoras, relacionando as medidas da diagonal e do lado de um quadrado e relacionando as medidas da altura e do lado de um triângulo equilátero. Sugira, então, a atividade do Pense mais um pouco... (p. 149), que deve ser feita individualmente.

Aborde as projeções ortogonais e os elementos de um triângulo retângulo. Explique em que consiste o Teorema de Pitágoras e, como avaliação individual, peça para que os alunos confeccionem o teorema, segundo o esquema (p. 143), utilizando cartolina. Eles devem construir seus triângulos retângulos e, posteriormente, fazerem uma exposição na classe.

Aborde as três relações métricas de um triângulo retângulo. Oriente a discussão do texto da seção Trabalhando a informação “Gráfico usado em Geografia - Pirâmide” para, então, sugerir como avaliação final do capítulo o Agora quem trabalha é você! (p. 155).

Demonstre o teorema de Pitágoras e aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 146), que lida com as noções de tangram e raízes.

Aproveite esse momento para discutir os índices populacionais brasileiros apresentados na atividade e, então, discuta a projeção do aumento da expectativa de vida da população brasileira para o ano de 2050. Coloque em questão os motivos que estão ligados à essa maior expectativa de vida.

Após a leitura do texto do Para saber mais “Triângulos pitagóricos”, peça para que os alunos, em duplas, entreguem as questões resolvidas do

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»capítulo 6:

Razões trigonométricas nos triângulos retângulos SAÚ

ÉTICA

CIDADA A NI

Conteúdo

Objetivos

• As razões trigonométricas seno, cosseno e tangente.

1. Compreender e utilizar as ideias de razões trigonométricas, a partir da semelhança de triângulos.

• Como usar a tabela de razões trigonométricas.

2. Resolver problemas aplicando as razões trigonométricas.

• Resolução de problemas que envolvem triângulos retângulos.

3. Utilizar, em problemas, a tabela de razões trigonométricas.

• Razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º.

4. Ler e interpretar um gráfico de perfil topográfico.

• A Trigonometria.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens: -- A Trigonometria (p. 160).

Pense mais um pouco... (p. 167). Agora é com você! (p. 172).

• Para saber mais: O teodolito. • Trabalhando a informação: A representação de um relevo.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 170). Medindo com o teodolito: • Os alunos deverão medir distâncias previamente selecionadas pelo

Relatório: • A importância do estudo topográfico para minha região.

professor com o teodolito que fora construído por eles mesmos.

Orientações Pedagógicas Faça a leitura de textos e imagens com os alunos e discuta o significado da palavra trigonometria. Apresente as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Aborde a tabela de razões trigonométricas e instrua os alunos na utilização de tal tabela. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 167), que sugere aos alunos investigarem as medidas de ângulos de triângulos. Explique de que modo devem ser resolvidos os problemas que envolvem triângulos retângulos e, como avaliação individual, peça para que a turma resolva os problemas do Pense mais um pouco... (p. 170). Oriente a leitura da seção Para saber mais “O teodolito” e auxilie os alunos na construção de seu próprio teodolito. Quando todos os alunos tiverem seus instrumentos medidores, promova um passeio com a classe pelo quarteirão da escola e, como avaliação, sugira pontos distantes que devem ser medidos com o aparelho. Em seguida, aplique o Agora é com você! (p. 172), que se vale dos conceitos apreendidos com a atividade precedente.

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Aborde as razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º. Resolva com os alunos alguns problemas envolvendo essas razões e, em seguida, peça para que a turma leia o texto da seção Trabalhando a informação “A representação de um relevo”. Promova um debate acerca dos usos práticos do estudo topográfico. Procure salientar a importância de tal estudo para a construção civil, no que se refere tanto à edificação de novas moradias quanto à realização de bens de infraestrutura para as cidades. Nesse sentido, encomende um relatório aos alunos acerca de acidentes que poderiam ser evitados por meio de estudos topográficos, bem como quais são as melhorias a serem realizadas em suas cidades que demandam o estudo do relevo da região. Com os relatórios em mãos, sugira uma discussão acerca do papel do governo e da sociedade civil referente à prevenção das enchentes e deslizamentos de terra.

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9o ano

»capítulo 7:

Estudo das funções UCAÇÃ ED

PARA O NSUMO CO

Conteúdo

Objetivos

Recursos oferecidos

• O conceito de função.

1. Compreender a ideia de função.

Conhecimentos prévios:

• Função polinomial do 1º grau.

2. Escrever a lei de formação de uma função de 1º grau.

Análise de situação: -- O conceito de função (p. 180).

3. Representar graficamente uma função de 1º grau.

Pense mais um pouco... (p. 195).

• Função polinomial do 2º grau. • Para saber mais: A Matemática na História. • Trabalhando com juro. • Sistema de equações do 2º grau. • Diversificando: Cercando.

Pense mais um pouco... (p. 211).

4. Resolver situações-problema que envolvam a ideia de função de 1º grau. 5. Representar graficamente uma função de 2º grau. 6. Resolver situações-problema que envolvam a ideia de função de 2º grau.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 185).

Agora é com você! (p. 212).

Agora é com você! (p. 198).

Agora é com você! (p. 215).

Orientações Pedagógicas Por meio da leitura de textos da abertura do capítulo, aborde o conceito de função. Sugira o Pense mais um pouco... (p. 185), como avaliação. Nessa atividade, os alunos desenvolverão os conteúdos de função e ainda aprofundarão conceitos de Geografia. Explique de que modo o gráfico de uma função é representado e, em folha quadriculada, oriente os alunos na construção de gráficos de funções. Explique de que modo é possível reconhecer o gráfico de uma função com exemplos. Analise a função polinomial do 1º grau e seu respectivo gráfico. Como atividade complementar, sugira o Pense mais um pouco... (p. 195), que demanda a utilização de papel quadriculado e a engenhosidade dos alunos na representação gráfica de funções. Aborde o sinal de uma função polinomial do 1º grau. Oriente a leitura da seção Para saber mais “Trabalhando com juro” e aplique, como avaliação individual, o Agora é com você! (p. 198). Aproveite esse momento para

discutir com os alunos os juros aplicados aos bens de consumo, como eletrodomésticos e móveis em compras parceladas. Com o auxílio de propagandas veiculadas por revistas e jornais, faça com os alunos o cálculo dos juros sobre os produtos ali representados, quando vendidos a prazo. Discuta com a turma o problema que os juros podem representar para o endividamento das pessoas. Aborde a função polinomial do 2º grau e seu respectivo gráfico, a parábola. Em seguida, aborde as coordenadas do vértice da parábola e o valor máximo e mínimo de uma função polinomial do 2º grau. Aplique o Pense mais um pouco... (p. 211). Oriente a leitura dos alunos na seção Para saber mais “Sistema de equações do 2º grau”, que traz a aplicação de um sistema de equações para o cálculo da idade de pai e filho. Aproveite a discussão desse texto e sugira como avaliação o Agora é com você! (p. 212), e, como avaliação final, em duplas, peça para que os alunos resolvam os exercícios do Agora é com você! (p. 215).

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»capítulo 8: ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Circunferência, arcos e relações métricas

Conteúdo • Circunferência e arcos de circunferência. • Arco de circunferência. • Propriedades entre arcos e cordas de uma circunferência. • Relações métricas em uma circunferência. • Trabalhando a informação: Semicoroa circular.

Objetivos 1. Resolver problemas que envolvam comprimento de uma circunferência e de um arco de circunferência. Conhecer e aplicar propriedades entre arcos e cordas de uma circunferência. 2. Reconhecer e utilizar, em situações-problema, as relações métricas de uma circunferência.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens: -- Circunferência e arcos de circunferência (p. 216).

Pense mais um pouco... (p. 219).

3. Construir um gráfico constituído por uma semicoroa circular.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 225).

Agora quem trabalha é você! (p. 231).

Colagens: • Triângulo retângulo inscrito em uma circunferência.

Orientações Pedagógicas Apresente o tópico da abertura do capítulo “Circunferência e arcos de circunferência” e fale um pouco sobre o sistema de irrigação, cuja foto aparece na seção, chamado pivô central. Explique quais as vantagens na utilização de tal método de irrigação para as culturas agrícolas. Em seguida, aborde o conceito de circunferência e explique de que modo o comprimento de uma circunferência pode ser medido. Aplique a atividade do Pense mais um pouco... (p. 219). Aborde o arco da circunferência e resolva alguns exercícios com os alunos. Explore as propriedades entre arcos e cordas de uma circunferência e, então, como avaliação, sugira a resolução das questões do Pense mais um pouco... (p. 225).

Explique as três relações métricas em uma circunferência. Oriente a leitura da seção Trabalhando a informação “Semicoroa circular” e aplique a avaliação, em grupos, do Agora quem trabalha é você! (p. 231). Os alunos deverão realizar uma pesquisa com os colegas sobre a preferência de livros por gênero e, depois, construirão uma tabela e um gráfico tal qual aquele exibido na seção Trabalhando a informação. Além de utilizarem os conceitos apreendidos em sala de aula, essa atividade promove uma maior interação entre a turma, já que a pesquisa acontece com a troca de informações entre os alunos. Ao final da atividade, aproveite para promover uma discussão com a classe sobre a importância da leitura em todos os níveis.

Explique de que modo se efetua a medição de um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência e, como avaliação em duplas, peça para que os alunos, utilizando cartolina, tesoura, régua e compasso, façam o recorte dessas figuras e exponham entre si suas colagens.

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9o ano

»capítulo 9: CIDADA

ÉTICA

A NI

ADE C LID

TURAL UL

PLURA

Polígonos regulares e áreas

Conteúdo • Polígonos regulares. • Relações métricas nos polígonos regulares. • Área de um polígono regular. • Área de um círculo. • Para saber mais: A Matemática na História. • Calculando áreas e fazendo experiências com volumes.

Objetivos 1. Reconhecer e utilizar os elementos e as relações métricas em um polígono regular. 2. Resolver problemas que envolvam área de um polígono regular. 3. Resolver problemas que envolvam área de um círculo, de uma coroa circular e de um setor circular.

Recursos oferecidos Conhecimentos prévios: Leitura de textos e imagens: -- Polígonos regulares (p. 232).

Pense mais um pouco... (p. 248). A construção de um alvo: -- Com o conceito de área de uma coroa circular, os alunos devem construir seu próprio alvo.

• Diversificando: Jogo do desenhe ou responda.

avaliação Pense mais um pouco... (p. 251).

Agora é com você! (p. 260).

Construção de polígonos: • Construção de prisma e de pirâmide com cartolina. (p. 253).

Orientações Pedagógicas Faça a análise inicial do tópico “Polígonos regulares” com os alunos, incitando-os a falarem sobre o nome que eles atrelam às formas vistas nesta seção.

Como outra avaliação, peça para que os alunos construam o modelo de pirâmide similar ao modelo (p. 254) e, então, faça com a turma a experiência com areia ali proposta.

Discuta as propriedades dos polígonos regulares e, em seguida, apresente os elementos de um polígono regular. Aborde as relações métricas nos polígonos regulares. Apresente a área de um polígono regular. Sugira a atividade do Pense mais um pouco... (p. 248) e, então, desdobre a área de um círculo.

Aborde a área de uma coroa circular e a área de um setor circular e, como atividade lúdica, sugira aos alunos que construam um alvo. Após terem terminado essa tarefa, proponha um campeonato de tiro ao alvo, com o lançamento de dardos de brinquedo. O professor organizará a disputa em grupos de alunos. Além de dinâmica, tal atividade favorece a atenção e a interação entre os alunos.

Como avaliação, sugira que os alunos respondam à questão do Pense mais um pouco... (p. 251). Oriente os alunos na leitura da seção Para saber mais “Calculando áreas e fazendo experiências com volumes”. Em seguida, sugira como avaliação que cada aluno, utilizando cartolina e tesoura, construa um modelo de prisma similar ao da página 253, utilizando as mesmas medidas propostas no livro.

Instrua os alunos na atividade da seção Diversificando “Jogo do desenhe ou responda”, que auxilia na apreensão dos conceitos sobre polígonos. Peça para que os alunos respondam no caderno às questões do Agora é com você! (p. 260). Ao final, faça uma revisão do conteúdo estudado.

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anotaĂ§Ăľes

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matemática bianchini Edwaldo Bianchini

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