EDELVIVES Física y Química II - Libro del alumno by Edelvives Argentina

Materia, energía y ondas Ex p his erie tór nci ica as sy ac tu ale s

ue sq a e l a tur c gin ar la le m n s ta ña No pa m o ac

educación secundaria

Artículos periodísticos y de divulgación científica

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Raúl Bazo Hugo Labate Re

NAP: 2.º Y 3.º AÑO (ES) PBA: 3.º AÑO (ES) CABA: 2º AÑO (NES)

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SERIE

Fuera de

Física y química II

Dirección Editorial Florencia N. Acher Lanzillotta

Dirección de Arte Luciano Andújar

Edición Mariana Stein

Coordinación gráfica Lucas Frontera Schällibaum

Colaboración autoral Dolores Marino Sergio Silvestri

Diseño de tapa Cecilia Aranda

Corrección Agustín Ostrowsky

Diseño de maqueta Cecilia Aranda y Natalia Fernández Diagramación Romina Rovera y Lucas Frontera Schällibaum Ilustración Daniel Zilberberg Documentación fotográfica Mariana Jubany Preimpresión y producción gráfica Florencia Schäfer

Fisica y química II / Raúl Bazo y Hugo Labate ; dirigido por Florencia N. Acher Lanzillotta ; edición literaria a cargo de Mariana Stein ; ilustrado por Daniel G. Zilberberg. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Edelvives, 2015. 192 p. ; 27x21 cm. - (Fuera de serie) ISBN 978-987-642-367-0 1. Física. 2. Química. 3. Enseñanza Secundaria. I. Labate, Hugo II. Acher Lanzillotta, Florencia N., dir. III. Stein, Mariana, ed. lit. IV. Daniel G. Zilberberg, ilus. V. Título CDD 530.712

Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2016, en FP Compañía Impresora, Buenos Aires, Argentina. Reservados todos los derechos de la edición por la Fundación Edelvives. Queda rigurosamente prohibida, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de los ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. Queda hecho el depósito que dispone la ley 11.723.

Créditos de fotografía (Creative Comons): Richard Bartz/CC BY-SA 3.0; Gonce/CC BYSA 3.0; Sjrake/CC BY-SA 3.0; Eby gov py/ CC BY-SA 2.5; Andrew Almbert/CC BY-SA 3.0; guthriestewart/CC BY-SA 3.0; Luigi Chiesa/CC BY-SA 3.0; Nino Barbieri/CC BY-SA 3.0. ShutterStock: Everett Historical, Skylines. Artjazz, OHishi apply, Esteban De Armas, Poznyakov, Peter Bernik. Ken Schulze, Rudchenko Liliia, Aleksandr Markin, IM_photo, Guy J. Sagi, Maigi, Amy Johansson, Jurand, Nikita Maykov, Rostislav Ageev, Dmitry Kalinovsky, Brent Hofacker, Viktor1, sfam_photo, Magnetix, remedios55, MarcelClemens, Dmitry Kalinovsky, Mavo, Eduardo Liuzzo, Sergey Nivens, lcrms, Stefano Cavoretto, Poul Riishede, FloridaStock, francesco torquati gritty, Underworld, Hxdyl, InavanHateren, Wavebreakmedia, makler0008, Filip Obr, Cowardlion, Ruth Peterkin, Natursports, Majeczka, Steven Coling, Daniela Wolf, DDCoral, Brandon Alms, ID1974, Mike Flippo, PhotoBalance, ChWeiss, Fullem pty, Branko Jovanovic, Jordache, Cosma, Smit, Schankz, Nicku, Rangizzz, Dirk Ercken, MiloVad, Erashov, Kondor83, Wikanda, Franco Nadalin, Yatra, thailoei92, Dmitry Kalinovsky, Valentina Proskurina, OgnjenO Triff, Nicku, Philip Meyer, Elena Elisseeva, Alaettin YILDIRIM, Andrey N Bannov, AP17, g215, JCVStock, Andra Cerar, LuFeeTheBear, Habrovich, HomeArt, Zern Liew, Swapan Photography, Betelgejze, Puwadol Jaturawutthichai, Wellphoto, Maksim Kaborda, Yury Dmitrienko, Incredible Arcticexopixel, Melissa King , gvictoria, Georgios Kollidas, Joseph Sohm, Fisherss, Juergen Faelchle, Alexlukin, Peresanz, Ivannn, Rafael Pacheco, Solarseven. Agradecimientos: Energía Argentina Sociedad Anónima (ENARSA), Periódico La Nueva, The European Organization for Nuclear Research (CERN).

Fuera de

SERIE

Física y química II Materia, energía y ondas

1. El movimiento y las fuerzas ........................................7 Los recursos matemáticos ...............................................................7 Modelización matemática de los fenómenos naturales ..............8 El movimiento y su descripción matemática ................................9 Trayectoria y distancia.................................................................10 La distancia en los movimientos rectilíneos .............................10 La rapidez ......................................................................................11 La aceleración ...............................................................................12 Movimientos con aceleración constante ...................................13 Interacciones y fuerzas ..................................................................14 Par de interacción gravitatoria ...................................................14 Vectores y magnitudes vectoriales ...............................................15 Resultantes de varias fuerzas .....................................................15 Sistemas de fuerzas .....................................................................16 Cálculo de resultantes de sistemas de fuerzas .........................16 Inercia y masa .................................................................................18 Primera ley de Newton ................................................................19 Notas de laboratorio. Una moneda perezosa ...............................19 Fuerza, masa y aceleración ...........................................................20 La aceleración depende de la fuerza aplicada ..........................20 La aceleración depende de la masa del objeto .........................20 Segunda ley de Newton o principio de masa ............................20 Conservación de la masa.............................................................21 Acciones mutuas entre los objetos...............................................22 Tercera ley de Newton: el principio de interacción ..................22 ¿Se equilibran las fuerzas de interacción? ................................23 Interacciones sobre masas diferentes........................................23 Fuerzas de rozamiento o de fricción ............................................24 Aplicaciones de las leyes de Newton ...........................................25 Un disparo bien estudiado ..........................................................25 La aceleración durante un choque .............................................26 Las fuerzas durante un choque ..................................................27 Campo gravitatorio..........................................................................28 La fuerza peso ...............................................................................28 Aceleración de la gravedad .........................................................29 Relación entre peso y masa.........................................................29 El laboratorio compartido...............................................................30 Caída libre .....................................................................................32 Caída de objetos en el aire ..........................................................32 Prepararse para el examen ............................................................33 Integración .......................................................................................34

2. Propiedades de los materiales ...................................35 Añares de investigaciones en veinte páginas .............................35 El estudio de los materiales ...........................................................36 Una historia de la investigación química ..................................36 ¿Qué son las propiedades? ..........................................................37 Los estados de los materiales .......................................................38 Notas de laboratorio. Cambios de estado de la naftalina ...........38 Las propiedades de los materiales ...............................................40 El modelo cinético-corpuscular ..................................................40 La búsqueda de las sustancias .....................................................42 Notas de laboratorio. Práctica de la lixiviación............................42 Separación de sustancias componentes de un sistema...........43 Propiedades de las sustancias: solubilidad ................................44 Propiedades de las sustancias: conductividad eléctrica .............46 Notas de laboratorio. Ensayo de conductividad eléctrica ...........46 Los electrones ...............................................................................47 Los aislantes eléctricos ................................................................47 El laboratorio compartido...............................................................48 Sustancias puras, elementos y compuestos ...............................50 Composición química ..................................................................51 Primeros pasos en el estudio de los átomos ...............................52 Las uniones entre átomos..............................................................53 La electronegatividad de los átomos ..........................................53 Las uniones químicas explican propiedades de las sustancias .............................................................................54 La geometría de las moléculas......................................................56 Polaridad y geometría ..................................................................56 Una familia de compuestos: los óxidos .......................................57 Otras familias de compuestos binarios .....................................57

Nombrar sustancias........................................................................58 Prepararse para el examen ............................................................59 Integración .......................................................................................60

3. Intercambios de energía ............................................61 La energía no se ve, pero se manifiesta.......................................61 El trabajo mecánico.........................................................................62 La energía mecánica y el trabajo ..................................................63 Energía potencial ..........................................................................63 Energía cinética ............................................................................64 Energía interna .............................................................................65 Energía térmica y temperatura .....................................................66 La temperatura y los termómetros ............................................67 Notas de laboratorio. ¿Qué ocurre cuando el hielo se funde?....67 Transferencia de energía térmica .................................................68 El calor y la energía térmica .......................................................68 Distinción entre temperatura y calor ........................................69 La energía mecánica y la energía térmica ..................................70 El calor: ¿fluido o movimiento? ..................................................70 Equivalente mecánico del calor ....................................................71 Notas de laboratorio. ¿Puede calentarse algo mediante agitación? ........................................................................71 Intercambio de energía térmica ....................................................72 La conducción térmica ................................................................72 La convección térmica .................................................................72 La radiación térmica ....................................................................73 Conducción y conductividad térmicas .........................................74 Notas de laboratorio. ¿Se puede hervir agua sin fundir el hielo? ...........................................................................74 El calor y sus efectos sobre la materia .........................................75 Dilatación ......................................................................................75 El calor y los cambios de temperatura .........................................76 Calor específico.............................................................................76 Cálculo de la cantidad de calor ..................................................77 El laboratorio compartido...............................................................78 El calor, la temperatura y los cambios de estado .......................80 Calor latente de fusión ................................................................81 Calor latente de evaporación ......................................................81 El MCC y los fenómenos relacionados con la energía térmica ....................................................................82 La dilatación y el MCC .................................................................82 La presión de un gas y el MCC ....................................................82 Los gases ideales y sus leyes ........................................................83 Ley de Boyle-Mariotte ..................................................................83 Ley de Charles ..............................................................................83 Ley de Charles y Gay-Lussac .......................................................83 Conservación de la energía............................................................84 Los motores y su rendimiento ....................................................84 Uso y degradación de la energía ...................................................85 Centrales energéticas .....................................................................86 Prepararse para el examen ............................................................87 Integración .......................................................................................88

4. Reacciones químicas ..................................................89 La materia se transforma...............................................................89 Reactivos en contacto .....................................................................90 Señales de reacción ........................................................................91 La materia no se crea ni se destruye ...........................................92 Notas de laboratorio. Proporciones de reacción ..........................92 Conservación de la masa.............................................................93 Un modelo para entender las reacciones ....................................94 Representación abreviada de una reacción...............................94 Síntesis de amoníaco ...................................................................95 Descomposición de carbonato de calcio....................................95 Cómo avanzó el conocimiento de las reacciones químicas ............................................................96 Relacionar masa y cantidad de partículas ................................97 Proporciones de masa y cantidad de partículas.........................98 Entre la masa y el número de partículas: el mol ......................99 Ácidos, bases y sales ....................................................................100 La neutralización: una reacción entre iones ...........................101

El pH ................................................................................................101 Reacciones en que se transfieren electrones ............................102 Notas de laboratorio. Experiencia de cincado ............................102 Pilas ..............................................................................................103 El laboratorio compartido.............................................................104 La energía en las reacciones químicas ......................................106 Notas de laboratorio. Alimentos energéticos .............................107 La velocidad de las reacciones químicas...................................108 Choques y reacciones ................................................................109 Catalizadores ..............................................................................109 Reacciones químicas en las industrias ......................................110 De la materia prima al producto: obtención de urea .............111 Polímeros y monómeros ............................................................111 Metales en cantidades industriales............................................112 Minerales metalíferos ................................................................112 Fácil de oxidar, difícil de reducir ...............................................113 Reacciones químicas en los seres vivos ....................................114 Las enzimas ................................................................................115 Salud y reacciones químicas .....................................................115 Nanociencia: el nuevo nombre de la química ..........................116 Prepararse para el examen ..........................................................117 Integración .....................................................................................118

5. La energía y las ondas .............................................119 Las vibraciones y las ondas .........................................................119 Las ondas........................................................................................120 Clases de ondas ..........................................................................120 Ondas mecánicas transversales ...............................................121 Ondas mecánicas longitudinales .............................................121 Longitud de onda, frecuencia y amplitud................................121 Ondas sonoras ...............................................................................122 Transmisión y rapidez del sonido .............................................122 Intensidad del sonido y amplitud de la onda..........................123 Tono del sonido y frecuencia de la onda .................................123 Ondas electromagnéticas .............................................................124 Relaciones entre la electricidad y el magnetismo ..................124 El campo electromagnético y su propagación ........................125 Características de las ondas electromagnéticas .....................125 La rapidez de las ondas electromagnéticas .............................126 Producción y recepción de ondas electromagnéticas.............127 Notas de laboratorio. Ondas electromagnéticas en nuestras casas ...........................................................................127 El espectro electromagnético .......................................................128 Intervalos del espectro electromagnético................................129 Espectro, temperatura y radiación ..............................................130 Reflexión y absorción de la radiación ......................................130 Notas de laboratorio. Una absorbe y la otra refleja ...................130 Radiación solar ..............................................................................131 Espectro visible ..............................................................................132 La luz y los materiales transparentes ......................................132 La luz y los materiales opacos ..................................................133 Notas de laboratorio. La luz y los colores ....................................133 El laboratorio compartido.............................................................134 Evolución de las ideas sobre la luz.............................................136 Las teorías corpuscular y ondulatoria .....................................137 Interpretación ondulatoria de la reflexión y la refracción ................................................................................138 Las ondas de luz se reflejan ......................................................138 Las ondas de luz se refractan ...................................................138 Prepararse para el examen ..........................................................139 Integración .....................................................................................140

6. Viaje al interior de la materia ..................................141 Teorías, modelos y nuevas teorías .............................................141 Los instrumentos de investigación.............................................142 Cristalógrafo de rayos X.............................................................142 Espectrómetro de masa .............................................................143 Microscopio de fuerza atómica .................................................143 Aceleradores de partículas ........................................................143 Partículas dentro de partículas ...................................................144 Componentes de la materia ......................................................144 Cuanto más pequeño, más difícil de romper ..........................145

Imaginar un espacio vacío ........................................................145 El mundo borroso de los electrones (nivel 2) ............................146 Las capas electrónicas: niveles de energía ..............................147 La estructura electrónica explica propiedades químicas de elementos (nivel 1) ...................................................................148 Los elementos del bloque s .......................................................148 Los elementos del bloque p .......................................................148 Los elementos de los bloques d y f ...........................................149 Por dentro del átomo: el núcleo (nivel 3) ...................................150 Composición isotópica: se revela el misterio del teluro.........151 Separación de isótopos ..............................................................151 El laboratorio compartido.............................................................152 Radiactividad (nivel 3)...................................................................154 Medir radiactividad ....................................................................155 Radiactividad artificial ...............................................................155 Fisión nuclear, fuente de energía (nivel 3).................................156 Reacciones en cadena ................................................................156 La fisión nuclear en centrales eléctricas .................................157 Agua pesada................................................................................157 La fusión nuclear: una energía difícil de controlar (nivel 3) .....................................................................158 Energías para manejar con precaución .....................................159 Sobre partículas indivisibles (nivel 4) ........................................160 Prepararse para el examen ..........................................................161 Integración .....................................................................................162

7. Física y química: el escenario ..................................163 La observación del cielo ...............................................................163 La interpretación geocéntrica ......................................................164 Sistemas planetarios del geocentrismo ...................................164 El modelo heliocéntrico ................................................................165 Consolidación del heliocentrismo: el sistema solar ...............165 Teorías sobre el origen del sistema solar ..................................166 La teoría de Kant y Laplace .......................................................166 Modelos evolutivos del Universo ................................................167 La teoría del big bang .................................................................167 Grandes objetos cósmicos............................................................168 Las estrellas ................................................................................168 Diversos finales para las estrellas ............................................169 Las galaxias .................................................................................169 Elementos químicos en el Universo ........................................ 170 Estudiar la atmósfera de los planetas......................................171 Fragmentos de astros .................................................................171 El Sol como estrella .......................................................................172 Características generales y actividad del Sol ..........................172 La energía irradiada por el Sol ..................................................173 ¿Qué parte de la energía solar llega a la Tierra? .....................173 Los materiales del planeta Tierra ...............................................174 Estudio de las capas terrestres .................................................174 Los materiales terrestres se desplazan ....................................175 Otras consecuencias de las interacciones gravitatorias ............176 Las mareas ..................................................................................176 El descubrimiento de Neptuno .................................................177 El peso en diferentes planetas ..................................................177 El ciclo del elemento carbono en la Tierra.................................178 Los demás elementos también cambian de lugar ..................179 La intervención humana en los ciclos naturales ....................179 El laboratorio compartido.............................................................180 La energía del Sol y su influencia sobre la Tierra ....................182 Movimientos del aire atmosférico ..............................................183 Energía y cambios de estado del agua en la atmósfera...........................................................................183 La radiación solar y el campo magnético terrestre..................184 Prepararse para el examen ..........................................................185 Integración .....................................................................................186 Índice analítico ..............................................................................187 Índice onomástico .........................................................................191

¿Cómo es este libro?

¿Habrán consultado a un físico, un químico o un ingeniero antes de filmar la película? ¿Será posible que suceda lo que se ve en las películas? Apaguen las luces, preparen los pochoclos ¡y abran un libro Fuera de Serie!

¡El libro está lleno de recortes de diarios, revistas, folletos y libros! Sobre el margen de las páginas encontrarán anotaciones que acompañarán y guiarán la lectura.

En birome se incluyen aclaraciones sobre palabras desconocidas, propuestas para revisar otras partes del libro e ideas clave sobre los contenidos de la página.

Mientras tanto, en otro lugar Porque no hay una única fuente de información que sea válida para comprender un tema, el libro incluye propuestas para el análisis de los contenidos científicos a través de la óptica de los medios masivos de comunicación, el cine, la literatura y otros productos culturales.

En lápiz van a encontrar preguntas y actividades que los ayudarán a comprender el tema.

Notas de laboratorio Propuestas de trabajo para el desarrollo de competencias experimentales genuinas. Invita a reproducir experiencias históricas o actuales.

¿Quién dijo que solo se aprende a imaginar e interpretar experimentos en el laboratorio? Cada vez que encuentren una imagen como esta, preparen el celu, la tablet o la netbook. Estos códigos les permiten acceder a los contenidos audiovisuales con solo apuntar con la cámara de sus dispositivos.* Al finalizar cada capítulo, van a encontrar variedad y riqueza de actividades de repaso e integración que desarrollan sus competencias cognitivo-científicas. ¡Ayudan a desarrollar el pensamiento científico!

* Para tener más información sobre el uso de los códigos QR, visiten la siguiente direc ción: 6 http://bit.ly/EDVFQ06

Laboratorio compartido Propuestas de trabajo para realizar en el laboratorio y construir conclusiones a partir de la socialización de los resultados.

El movimiento y las fuerzas

En todo momento, se mueven objetos tan grandes como planetas, o tan pequeĂąos como cĂŠlulas de nuestro cuerpo. TambiĂŠn se desplazan el aire y el agua de los rĂos. Para describir y explicar esos movimienUPT FYJTUF MB NBUFNĂ&#x2C6;UJDB "TĂ&#x201C; NFEJBOUF DĂ&#x2C6;MDVMPT Z HSĂ&#x2C6;m DPT QPEFNPT expresar, predecir y visualizar fenĂłmenos naturales.

Los recursos matemĂĄticos Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros hombres de ciencia en recurrir de forma sistemĂĄtica a la matemĂĄtica para llevar a cabo sus investigaciones. Estaba convencido de que los fenĂłmenos de la naturaleza podĂan expresarse en tĂŠrminos matemĂĄticos y de esta manera estudiĂł, por ejemplo, la caĂda de los cuerpos. En tiempos de Galileo, hace mĂĄs de cuatrocientos aĂąos, realizar cĂĄlculos era dificultoso. AĂşn no se habĂa inventado el ĂĄlgebra y no se conocĂan las ecuaciones. En la actualidad, no solo se aplican estos y otros recursos matemĂĄticos, sino que, ademĂĄs, se dispone de medios tecnolĂłgicos, como las calculadoras electrĂłnicas, que simplifican notablemente el tratamiento matemĂĄtico de los fenĂłmenos naturales. Pero no solo los cientĂficos usan recursos matemĂĄticos. Ustedes tambiĂŠn los pueden emplear, porque la mayorĂa de los fenĂłmenos naturales que ocurren a nuestro alrededor (como el movimiento, el sonido y la luz) provocan cambios que ustedes pueden representar e interpretar mediante ecuaciones y grĂĄficos que expresan relaciones entre variables. Por ejemplo, si desean expresar, mediante una ecuaciĂłn, que una variable x tiene el doble valor que otra variable y, escribirĂĄn: x=2â&#x2C6;&#x2122;y

Galileo Galilei. En su ĂŠpoca, el compĂĄs que sostiene en su mano derecha simbolizaba la exactitud de los razonamientos matemĂĄticos.

Isaac Newton (1642-1727) inventĂł el cĂĄlculo infinitesimal y lo aplicĂł en sus investigaciones sobre el movimiento.

ÂżSe animan a ser â&#x20AC;&#x153;nerdsâ&#x20AC;? por un rato y encontrar una fĂłrmula que prediga cuĂĄnto se estirarĂĄ un resor te si le cuelgan un objeto de cierto peso?

Con ecuaciones menos complicadas que estas, podremos modelizar fenĂłmenos naturales.

Modelización matemática de los fenómenos naturales ¿Cómo intervienen los recursos matemáticos en el desarrollo y en los resultados de un experimento? Tomemos como ejemplo un resorte, al que le cuelgan pesas distintas y le miden cuánto se estira con cada carga. Las variables son la carga de cada pesa (C) y el estiramiento o elongación del resorte (E). Luego de realizar varias mediciones, obtienen datos que disponen en una tabla como la que sigue, y representan los mismos datos en un gráfico de coordenadas cartesianas. C (gramos)

E (mm)

50 40 30 20 10

C (g) 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

La tabla de valores y el gráfico se vinculan directamente, pero comunican la información de distinto modo. La tabla resume los datos y es el primer paso para disponer de ellos en forma ordenada. Luego, los datos se incluyen en el gráfico, que representa la carga en el eje horizontal (eje de abscisas) y las respectivas elongaciones en el eje vertical (eje de ordenadas). Observen que tanto la tabla como el gráfico informan solo sobre la elongación del resorte para las cargas que han colocado, y no para otras. No se sabe, por ejemplo, cuánto se estiraría el resorte si se le colgara una carga de 40 gramos. Si experimentaran con más pares de valores, dispondrían de más puntos en el gráfico y obtendrían una idea más precisa de la relación entre las elongaciones y las cargas. No obstante, si observan los puntos trazados en el gráfico, notarán que pueden dibujar una recta que pasa por el origen de coordenadas, y por todos los puntos o muy cerca de ellos. Entonces, viendo el gráfico, se puede formular la hipótesis de que la relación entre las elongaciones y las cargas es de proporcionalidad directa, y responde a una función lineal. Así, suponemos que el resorte se estira de modo regular a lo largo de todo el experimento. En el eje de ordenadas se representa la variable dependiente. Esta variable se modifica de manera directa cuando cambia la variable independiente.

E (mm)

La expresión E = f(c) indica que la elongación y la carga están relacionadas por una función que, en este caso, es lineal.

50 40 30 20 10

En el eje de abscisas se representa la variable independiente, que es la que se modifica a voluntad.

”

f(c)

C (g)

El estiramiento del resorte depende de la carga que se le cuelgue. Entonces, la carga es la variable independiente y la elongación, la variable dependiente.

10 20 30 40 50 60 70 80 90

A partir de ello se obtiene la expresión: E = 2 g/mm C que significa que cada 2 gramos de carga el resorte se elonga 1 milímetro. Por lo tanto, pueden predecir que una pesa de 40 gramos causará una elongación de 20 milímetros.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

El movimiento y su descripción matemática Cuando trotamos en un parque o andamos en bicicleta, nuestra posición cambia en cada momento. Ese cambio de posición, que es el movimiento, es el ejemplo más frecuente y más simple de las variaciones temporales, es decir, de las variaciones que ocurren a lo largo del tiempo. Para estudiar un movimiento, se necesita observar qué lugar ocupa la persona u objeto que se mueve a cada instante. En este caso, la posición del objeto es la variable que se estudia, y el tiempo es la variable de la cual depende el cambio de posición. Además, para afirmar que ocurre un movimiento es necesario decidir desde qué lugar se calcularán las posiciones del objeto. Ese lugar constituye un punto o sistema de referencia. P (m) Por otra parte, cuando se describe el movimiento, no solo interesan las posi8 ciones. También es necesario considerar el momento de referencia para ubicar 7 6 A las sucesivas posiciones del objeto que se desplaza (por eso, el objeto también se 5 llama móvil). Ese instante constituye un punto de referencia temporal y, general4 mente, corresponde a la posición inicial del móvil, su punto de partida. 3 2 Para comenzar a aplicar recursos matemáticos a la descripción de los movi1 mientos, se requieren dos ejes de coordenadas: el eje de las ordenadas se emt (s) pleará para representar el tiempo t que transcurre, y el eje de las abscisas, para 0 2 4 6 8 10 12 14 El punto A indica que el representar la posición P del móvil en cada momento. móvil se encuentra a 6 La combinación del dato de abscisas con el dato de ordenadas permite metros del punto de partida ubicar el objeto en el tiempo y en el espacio. Es el punto A en el gráfico del cuando transcurrieron 10 segundos. margen.

Actividades: una carrera bien controlada 1. Se realizará una competencia automovilística en la provincia de Córdoba. Previamente, el equipo organizador recorrerá las rutas en camioneta para estudiar el circuito. Para ello, parten de la ciudad de Córdoba a las ocho de la mañana. Uno de los miembros del equipo usa su reloj habitual para registrar la hora de partida de Córdoba y de paso por las localidades, y un cronómetro, que pone en marcha en el momento de la partida, para dar cuenta del tiempo transcurrido entre las localidades. Cuando llegan a destino, pasa en limpio los datos y los comunica mediante las siguientes representaciones. Analicen la información y, luego, resuelvan las consignas. Localidad

Distancia recorrida (kilómetros)

Hora de paso

Tiempo transcurrido (horas:minutos) 00:00

Córdoba

8.00

Oncativo

9.00

Oliva

9.20

Villa María

150

Las Perdices

205

11.00

Carnerillo

240

11.30

Río Cuarto

280

01:20 01:50 03:30 03:50

P (km) 300 250 200 150 100 50

t (h y min) 0

a. Completen las celdas vacías a partir de la información provista. b. ¿Qué localidad se encuentra poco después del punto medio del trayecto? c. ¿A qué hora pasó el equipo por allí? d. ¿Cuántos kilómetros separan Carnerillo de Oncativo? ¿Cuánto tiempo tardó en recorrerlos el equipo? e. En este caso, ¿se puede plantear, como hipótesis, que la relación entre la posición y el tiempo es de proporcionalidad directa, y responde a una función lineal? ¿Por qué? f. ¿Qué columna de la tabla usarían para informar cuánto tardaron ustedes en llegar a cierta localidad? ¿Y para indicar a qué hora llegaron a cada lugar?

Trayectoria y distancia

Esta fotografía se obtuvo dejando abierto el obturador de la cámara durante un tiempo prolongado. Los trazos corresponden a la trayectoria aparente de las estrellas.

El recorrido que efectuó la camioneta en la actividad de la página 9 se puede dibujar uniendo todas las posiciones que fue ocupando mientras se movía. Así, se obtiene una línea llamada trayectoria. Esta representa la forma real del recorrido y, por ejemplo, puede ser trazada en un mapa. La trayectoria indica el camino que se recorre para llegar desde el punto de partida hasta el punto de llegada. En todo movimiento existen una posición inicial y una posición final, que pueden ser unidas por diferentes trayectorias. Por ejemplo, para ir desde el banderín del córner hasta el centro de cancha se pueden recorrer diversos caminos. Se puede ir directamente, pasar antes por el punto penal o correr en zigzag. Todas esas son trayectorias abiertas, pues la posición inicial no coincide con la posición final. Además, si bien las trayectorias dibujadas tienen el mismo punto de partida y el mismo punto de llegada, los recorridos son diferentes.

Para ir desde un rincón de la cancha hasta el centro, se pueden seguir estas y otras trayectorias.

La medida del segmento de recta que une la posición inicial con la posición final se denomina distancia. Este segmento representa la separación entre las posiciones. Entonces, los significados de distancia y de trayectoria son distintos porque para ir desde la posición inicial hasta la posición final se pueden recorrer diferentes trayectorias, y la distancia entre esas posiciones es única. De aquí en más, estudiaremos movimientos cuya trayectoria es una única línea recta. Son los movimientos rectilíneos y corresponden a la trayectoria más corta entre la posición inicial y la posición final.

La distancia en los movimientos rectilíneos

La notación matemática permite abreviar las expresiones mediante símbolos. Cuando se quiere decir, en forma abreviada, que existe una variación entre ciertos valores, se emplea el símbolo Δ (delta). Por ejemplo, la variación entre la temperatura final (tof ) y la temperatura inicial (toi) de un líquido se expresa así: o o o Δt = tf – t i 10

Cuando se trata de un movimiento en línea recta, la trayectoria coincide con la distancia entre el punto de partida A, cuya abscisa es d1, y el punto de llegada B, de abscisa d2. Para calcular la distancia d entre A y B, o sea, la variación de posición (Δd), es suficiente realizar la resta entre la abscisa correspondiente a la posición final y la que corresponde a la posición inicial. A

B x

d = Δd = d2 − d1 Por ejemplo, si un atleta sale de un lugar situado a 10 metros del origen de coordenadas (d1 = 10 m), recorre una pista rectilínea y se detiene en otro lugar que está a 180 metros de dicho origen ( d2 = 180 m), la distancia entre esos puntos es: Δd = 180 m – 10 m = 170 m

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

La rapidez En el ejemplo de la página 10, el atleta puede haber cubierto la distancia corriendo, mientras que otra persona pudo recorrerla caminando. En ese caso, el atleta habrá empleado menos tiempo para completar el recorrido total y decimos que ha sido más rápido. La relación entre la variación de posición de un móvil y el tiempo que demora en producirse esa variación se denomina rapidez de movimiento, o simplemente rapidez. En los movimientos rectilíneos, la rapidez (r) se calcula como el cociente entre la variación de posición (Δd) y el intervalo de tiempo empleado en recorrerla (Δt): r = Δd Δt Si un automóvil emplea una hora para cubrir un trayecto de 90 kilómetros, su rapidez para el recorrido total es 90 km/h. Este valor representa la rapidez media para ese intervalo, pero no significa que el automóvil haya circulado siempre con esa rapidez. En algún momento la habrá superado, otras veces su rapidez puede haber sido inferior a 90 km/h, y tal vez se detuvo en algún momento del recorrido. Si el conductor desea conocer la rapidez en cada momento, es decir, la rapidez instantánea, puede leerla en un instrumento del tablero llamado velocímetro. Rapidez y velocidad se suelen usar como sinónimos en el lenguaje cotidiano. En el lenguaje científico, la rapidez solo informa cuán velozmente se desplaza un móvil. Si, además, se incluyen la dirección y el sentido del móvil, se emplea la velocidad. Algunos fenómenos naturales, como la propagación de la luz en el vacío, o la del sonido en diferentes medios, ocurren con una rapidez de propagación constante. En estos casos, la rapidez media coincide con la rapidez instantánea y, por lo tanto, se trata de movimientos uniformes. Para interpretar matemáticamente los movimientos uniformes, consideraremos el ejemplo del sonido, que se desplaza en el aire, sin viento, con una rapidez constante de 340 m/s. A partir de este dato, se pueden trazar los siguientes gráficos que representan, respectivamente, la posición en función del tiempo:

Se lee 90 kilómetros por hora.

Se lee 340 metros por segundo.

d = ƒ(t) y la rapidez en función del tiempo para el desplazamiento de una onda sonora en el aire calmo: r = ƒ(t) r (m/s)

d (m)

340

r = f(t)

)

f(t

t (s)

Gráfico de la posición en función del tiempo para el desplazamiento del sonido en el aire.

t (s)

Gráfico de la rapidez en función del tiempo para el desplazamiento del sonido en el aire.

La aceleración n

t Representación gráfica de la rapidez de un avión en función del tiempo: r = f(t).

En la mayoría de los movimientos que observamos diariamente se notan frecuentes cambios en la rapidez de desplazamiento. Se trata de movimientos variados, como los que experimenta un avión cuando el piloto recibe la autorización de despegar e inicia el carreteo; poco a poco, el avión adquiere mayor rapidez y empieza a ascender; luego, su desplazamiento se hace más regular. Cuando se aproxima al aeropuerto de llegada, el piloto realiza las maniobras para que el avión reduzca su rapidez y, luego, aterrice y se detenga. En los movimientos variados se puede conocer el valor de los cambios de rapidez en ciertos intervalos de tiempo; y, en ese caso, se presta atención a la aceleración media (am), que es la relación entre el cambio de rapidez (Δr) de un móvil y el tiempo (Δr) que demora en producirse ese cambio. am = Δr Δt Así, si la rapidez de un móvil aumenta de 2 m/s a 14 m/s en un intervalo de tiempo de 4 segundos, la aceleración media resulta: am = 14 m/s − 2 m/s = 12 m/s = 3 m/s 4s 4s s Entonces, la rapidez de ese móvil, durante el intervalo considerado, aumentó 3 m/s en cada segundo. Ahora, analicemos la unidad del resultado que se acaba de obtener: m/s s Por lo tanto: unidad de aceleración = unidad de rapidez unidad de tiempo Entonces, si operamos matemáticamente, obtenemos: m s2 Así se expresa habitualmente la unidad de aceleración. Pero su significado no varía: la aceleración indica la variación de rapidez en un segundo. Entonces, si nos dicen que la aceleración media de un móvil es de 15 cm/s2, nos están informando que la rapidez está aumentando 15 cm/s en cada segundo. En el lenguaje cotidiano se suele decir que un vehículo acelera cuando aumenta su rapidez, y que desacelera cuando frena y la disminuye; pero, en el lenguaje científico, cuando se produce un aumento o una disminución en la rapidez de un móvil, se dice que el móvil adquiere aceleración. Consideremos un vehículo que viaja con una rapidez r1 = 18 m/s; comienza a frenar y, al cabo de 2 segundos, reduce su rapidez hasta r2 = 10 m/s. La variación de rapidez Δr es: Δr = r2 – r1 = 10 m/s – 18 m/s = – 8 m/s Y la aceleración media es: am = Δr = − 8 m/s = 4 m/s2 2s Δt El signo menos indica que la rapidez disminuye 4 m/s en cada segundo.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Movimientos con aceleración constante Existen movimientos, como el de caída de objetos cerca de la superficie terrestre, en que la aceleración permanece constante. En estos movimientos, la rapidez varía de modo uniforme, y por eso se llaman movimientos uniformemente variados. En estos casos, la rapidez experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempo iguales, o sea que las variaciones de rapidez (Δr) son directamente proporcionales a los intervalos (Δt) en que se producen. Entonces, si un móvil que se desplaza con una rapidez inicial de 3 m/s adquiere una aceleración de 2 m/s2 y la mantiene, su rapidez aumentará 2 m/s cada vez que transcurra un segundo. La tabla y el gráfico que siguen dan cuenta de la situación. t(s)

r(m/s)

r (m/s) 11 9 7 5 3 0

t (s)

Los valores de la segunda columna de la tabla pueden obtenerse sumando a la rapidez inicial (ri) el producto de la aceleración por el tiempo (a ∙ t). La matemática permite resumir la oración anterior en la siguiente expresión: r(t) = ri + a ∙ t Así, si la aceleración permanece constante, a los 7 segundos la rapidez será: r7 = 3 m/s + 2 m/s2 ∙ 7 s = 3 m/s + 14 m/s = 17 m/s

Actividades: luces, truenos y algo más 2. La luz se desplaza por el espacio con una rapidez constante r = 3 ∙ 105 km/s. Calculen cuántos minutos tarda en llegar a la Tierra la luz que emite el Sol, si la distancia entre estos astros es d = 15 ∙ 107 km. 3. Cuando se produce un relámpago, su destello se ve casi instantáneamente debido a la gran rapidez con que se propaga la luz. Pero el trueno se escucha con retardo, porque el sonido se desplaza en el aire a 340 m/s. Si se aproxima una tormenta y escuchamos un trueno 7 segundos después de haber visto el relámpago, ¿a qué distancia se encuentra la tormenta? 4. Un atleta recorre la pista con una rapidez constante de 6 m/s. A partir de la marca correspondiente a 30 metros, se le registran los tiempos. Calculen cuánto recorre entre el 4° y el 9° segundo, y tracen el gráﬁco d = f(t) para ese intervalo de tiempo.

5. Observen los siguientes gráficos y respondan. a. ¿Cuáles representan movimientos uniformes y cuáles movimientos uniformemente variados? b. ¿Alguno de los gráficos corresponde al de un objeto en reposo? ¿Por qué? c. ¿Alguno de los gráficos corresponde al de un movimiento con aceleración de signo negativo? ¿Por qué? r

III

6. El conductor de un vehículo que marcha a 20 m/s aplica los frenos y adquiere una aceleración constante de -4 m/s2. a. Calculen la rapidez del vehículo 3 segundos después del comienzo de la frenada. b. Si mantiene la misma aceleración, ¿cuántos segundos más necesitará para detenerse?

Interacciones y fuerzas Hasta aquí, han estudiado los movimientos desde un punto de vista descriptivo y se presentaron explicaciones acerca de cómo se desplazan los móviles. Pero resta aclarar por qué se desplazan con aceleración o con rapidez constante. Las respuestas a esa pregunta, ya planteadas por Galileo a fines del siglo xvi y fundamentadas luego por Newton, están estrechamente relacionadas con las interacciones entre dos o más objetos. Cuando una persona patea una pelota, interactúan dos cuerpos, es decir, que actúan entre sí: la persona y la pelota. Estas acciones se llaman interacciones. Las interacciones se reconocen por los efectos que producen. En este ejemplo, se registra un cambio de movimiento: la pelota se desvía y el pie retrocede un poco. Como en este caso los cuerpos que interactúan se tocan, ocurre una interacción de contacto. Sin embargo, para que dos cuerpos interactúen, no es necesario que estén en contacto. En estos casos, se dan interacciones a distancia. Estas se producen, por ejemplo, cuando se enfrentan dos objetos con carga eléctrica. Los cuerpos que interactúan son los objetos cargados, y el movimiento de acercamiento o de alejamiento entre ellos es la manifestación de la interacción electrostática.

El par de interacción gravitatoria Para explicar las interacciones y sus efectos, los científicos han construido un modelo que considera que, cuando dos cuerpos interactúan, ya sea a distancia o por contacto, sobre cada uno de ellos actúa una fuerza. Las dos fuerzas constituyen un par de interacción. En el modelo, el peso es la fuerza que provoca la caída de los cuerpos. Esta fuerza surge como consecuencia de la interacción gravitatoria entre cada cuerpo y la Tierra. La otra fuerza del par de interacción, la que ejerce el cuerpo sobre la Tierra, suele pasar desapercibida. Para interpretarla, analicen lo que ocurre cuando, desde un bote, se empuja el muelle con un remo. El bote se aleja considerablemente, mientras que al muelle parece no pasarle nada. Sin embargo, la acción del remo puede deformar un poco la madera del muelle e incluso dejarle una marca. En el Sistema Métrico Legal Argentino (Simela), la unidad de fuerza se denomina newton (N), como reconocimiento al físico y matemático inglés Isaac Newton. Para medir el peso de los cuerpos, que se acaba de presentar como una fuerza particular, se usan habitualmente el kilogramo fuerza (kg) y su submúltiplo, el gramo fuerza (g). Estas unidades, no obstante, no están incluidas en el Simela.

La mano aplica una fuerza de compresión C sobre el resorte, y este ejerce una fuerza F sobre la mano (derecha). En el par de interacción gravitatoria, una de las fuerzas es el peso. La otra fuerza del par es la que se ejerce sobre la Tierra y pasa desapercibida (izquierda).

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Vectores y magnitudes vectoriales Cuando alguien nos pide que ejerzamos una fuerza, nos debe informar: • Dónde se debe aplicar esa fuerza. • Hacia dónde debe estar dirigida. • Cuán intensa debe ser. Para comunicar esa información se emplea un modelo geométrico en el que se usan segmentos orientados o flechas, denominadas vectores. En estas flechas, la longitud representa la intensidad de la fuerza, de manera que la longitud del vector aumenta a medida que el valor de la fuerza es mayor. Por otra parte, en las representaciones, las flechas se dibujan a partir del lugar en que se ejerce la fuerza. Ese lugar se llama punto de aplicación de la fuerza. Además, cada flecha o vector tiene una dirección, dada por la recta sobre la que se encuentra la fuerza, y un sentido que indica hacia dónde está orientada. La fuerza, el tiempo, la longitud y la aceleración son magnitudes. Las magnitudes pueden ser escalares o vectoriales. Para expresar el tiempo que tardamos en bañarnos, alcanza con mencionar un número y una unidad, por ejemplo, 5 minutos. Se trata de una magnitud escalar. En cambio, con una magnitud vectorial se debe indicar hacia dónde se dirige. La fuerza y la velocidad son magnitudes vectoriales. Si nos dicen que corramos con una rapidez de 12 km/h, necesitamos saber desde dónde debemos partir (punto de aplicación) y hacia dónde hay que correr (sentido). La rapidez corresponde a la intensidad del vector velocidad.

Elementos de un vector. P es el punto de aplicación; la longitud PQ es la intensidad o módulo; la orientación de P hacia Q es el sentido. La orientación de la recta PQ es la dirección.

Resultantes de varias fuerzas Si se necesita poner en marcha un auto al que se le ha agotado la batería, hay que reunir a varias personas para que ayuden a empujarlo. Todas ejercen fuerzas con el mismo sentido y de ese modo se consigue una fuerza de mayor intensidad. Esta fuerza es la resultante de las fuerzas que intervienen, es decir, la fuerza que causa el efecto de la suma de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo. Cuando se aplican dos fuerzas de sentidos opuestos, sus intensidades se restan. En ciertos casos, las fuerzas aplicadas son tales que la resultante tiene intensidad cero y el sistema de fuerzas está en equilibrio.

F2 F1

F2 R = F1 + F2 R es la resultante de F1 y F2.

R=0 Sistema de fuerzas en equilibrio.

Sistemas de fuerzas Observar el vuelo de un avión resulta siempre interesante y atractivo, y conduce a preguntarse: “¿Cómo se sostiene y avanza esa pesada aeronave?”. En la búsqueda de respuestas suelen aparecer la palabra fuerza y una nueva pregunta: “¿Qué fuerzas actúan sobre un avión en vuelo?”. Se pueden señalar las siguientes fuerzas, que se representan con vectores en el esquema: • La fuerza peso del avión P, que tiende a hacerlo caer. A • Una fuerza ascensional A, que tiende a elevarlo. • Una fuerza motriz M, que tiende a hacerlo M F avanzar. P • Una fuerza F , la resistencia del aire, que tiende a frenarlo. Podría incluirse la acción del viento, pero, para simplificar el análisis, consideraremos que no hay corrientes de aire. Se obtiene así un sistema de fuerzas, pues se trata de varias fuerzas aplicadas sobre el mismo cuerpo. Para simplificar aún más la situación, se puede prescindir del avión y aplicar las fuerzas en un punto. De este modo, estamos ante un sistema de fuerzas concurrentes. En ese sistema se pueden identificar dos pares de fuerzas: el par (A, P) y el par (M, F ). Cada uno de ellos constituye un sistema de fuerzas colineales, porque sus vectores están incluidos en una misma recta. A

Cálculo de resultantes de sistemas de fuerzas Los vectores son elementos matemáticos con los que se pueden efectuar operaciones para calcular una fuerza resultante. Una de esas operaciones es la suma vectorial, que se puede resolver gráficamente. Para ello, es necesario dibujar los vectores en una escala adecuada al tamaño de la hoja. Por ejemplo, para representar una fuerza de 800 N, se puede tomar una escala de 100 N/cm, en la que cada centímetro equivale a 100 N. En el caso de fuerzas colineales, la suma vectorial coincide con la suma algebraica. Ahora bien, hay que tener en cuenta que el sentido de las fuerzas determina el signo que se considerará para el valor de la intensidad de cada una. Entonces, un sistema de dos fuerzas colineales de sentidos opuestos e igual intensidad tiene como resultante el vector nulo. En cambio, el vector resultante de un sistema de fuerzas colineales de igual intensidad e igual sentido tendrá el doble de intensidad.

F1 R F2

R = F1 + F2 Resultante R de dos fuerzas colineales de igual sentido.

R = F1 + F2 Resultante R de dos fuerzas colineales de sentidos opuestos.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Ahora es posible calcular la fuerza total o neta que actúa sobre el avión, o sea, la resultante del sistema de fuerzas que operan sobre él. Para ello, es necesario asignar valores a la intensidad de cada fuerza y representar estas fuerzas en una escala adecuada: Intensidad de la fuerza P = P = 40.000 N Intensidad de la fuerza A = A = 40.000 N Intensidad de la fuerza M = M = 70.000 N Intensidad de la fuerza F = F = 50.000 N El sistema de fuerzas que actúan sobre el avión en escala E = 20.000 N/cm quedaría representado de la siguiente manera: A

E = 20.000 N/cm

Las fuerzas que actúan en la dirección vertical, P y A, son colineales, de sentidos opuestos y tienen igual intensidad. Esas dos fuerzas se compensan, y su resultante es el vector nulo. En consecuencia, no aparece una fuerza neta actuando sobre el avión en la dirección vertical. En la dirección horizontal, actúan las fuerzas M y F , que son colineales y de sentidos opuestos. En este caso, la intensidad de M supera a la de F en 20.000 N; entonces, la resultante R de esas fuerzas tiene una intensidad de 20.000 N y actúa en el sentido de la fuerza mayor, como se aprecia en el esquema. Como se verá con más detalle en la página 19, esa fuerza de 20.000 N hace que el avión adquiera aceleración.

Actividades: las fuerzas y el viento 7. Representen en sus carpetas una fuerza de 200 N en dirección vertical, orientada desde arriba hacia abajo, mediante una escala de 40 N/cm. 8. Si una fuerza de 360 N es representada mediante un vector de 12 centímetros de longitud, ¿cuál es la escala empleada? 9. Observen el gráﬁco, donde se ha representado una fuerza F, y luego escriban en sus carpetas cuáles son las características de esa fuerza.

V o

La nueva resultante R se logra completando el paralelogramo, como se ve en el siguiente esquema. Obsérvenlo y respondan en sus carpetas. V '

F F = 2000 N/cm

10. Si a las fuerzas que actúan sobre el avión de estas páginas se les agrega una fuerza V, correspondiente al viento, se presenta la siguiente situación:

E = 10.000 N/cm

a. ¿Cuál es el valor de la fuerza neta que actúa ahora sobre el avión? b. ¿Cuál de los vectores trazados en el esquema corresponde a la dirección en que se moverá el avión?

Inercia y masa Lo que aprendieron acerca de las fuerzas en las páginas anteriores los ayudará a comprender las respuestas a la pregunta formulada en la página 14: ¿por qué se mueven los cuerpos? o, más precisamente, ¿qué relación existe entre fuerza y movimiento? Para comenzar a responder, emplearemos nuestro propio cuerpo y un poco de imaginación, porque supondremos que nos encontramos en un ascensor. Analizaremos varios momentos: 1. El ascensor está en la planta baja. Cierra su puerta y empieza a subir. En el instante del arranque, sentimos como si nos aplastáramos contra el piso. 2. El ascensor continúa subiendo suavemente, con velocidad constante, y solo nos damos cuenta de que se mueve por algunos pequeños ruidos que llegan a su interior. 3. El ascensor está llegando al nivel solicitado. Reduce bruscamente su velocidad, hasta detenerse. En ese breve intervalo, sentimos como si nos separáramos del piso o nos estiráramos. Sensaciones parecidas, aunque en sentido inverso, se presentan cuando el ascensor comienza a descender y se detiene en la planta baja. 1

Cuando el ascensor arranca hacia arriba, tendemos a quedarnos en la planta baja.

Se requiere la fuerza de varios remolcadores para mover un gran buque petrolero.

Cuando el ascensor sube con velocidad constante, no sentimos que se mueve.

Cuando el ascensor se detiene, tendemos a seguir moviéndonos hacia arriba.

En el momento 1, el ascensor cambió su velocidad y se movió hacia arriba. Nuestro cuerpo tiende a mantenerse en reposo y, en consecuencia, se resiste a cambiar de lugar. Una vez que el ascensor adquiere una velocidad constante, en el momento 2, nos sentimos cómodos y nos movemos junto con él. En el momento 3, cuando el ascensor frena repentinamente, nuestro cuerpo parece continuar hacia arriba, porque él no ha frenado y tiende a mantener la velocidad que tenía durante el ascenso. Esta tendencia de los objetos a mantener su estado de movimiento se llama inercia. Se trata de una propiedad que permite efectuar comparaciones: los objetos de mayor masa oponen mayor resistencia al cambio del estado de movimiento. Así, un barco cargado con petróleo tiene mayor masa que el mismo barco descargado. Esto significa que, si los dos están en reposo, es más difícil poner en movimiento el barco cargado; y, si los dos se desplazan a la misma velocidad, cuesta más frenar o desviar el barco cargado.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Primera ley de Newton La propiedad que hace que los objetos se opongan a todo cambio de su velocidad, tanto en intensidad como en dirección, es universal y se denomina inercia. La inercia está presente en todo momento de la vida cotidiana y en todo el Universo, pero puede apreciarse claramente en ejemplos vinculados con la seguridad vial, tales como: • Lo que les ocurre a los pasajeros de un vehículo que arranca o frena bruscamente, o cuando toma velozmente una curva. • Los accidentes de tránsito, en que los ocupantes de alguno de los vehículos son despedidos de sus asientos. En síntesis, podemos afirmar que: • Para que un objeto abandone su estado de reposo, debe actuar sobre él una fuerza o un sistema de fuerzas con resultante no nula. • Para que un cuerpo cambie su velocidad, en intensidad y/o en dirección, debe actuar sobre él una fuerza o un sistema de fuerzas con resultante no nula. Pero abandonar el estado de reposo o modificar la velocidad implica adquirir aceleración. Por lo tanto, las fuerzas provocan cambios en el estado de movimiento de los objetos, es decir, causan aceleración. Lo explicado se resume con el siguiente enunciado, conocido como principio de inercia o primera ley de Newton: Todo cuerpo que está en reposo o en movimiento rectilíneo con rapidez constante persistirá en ese estado mientras el sistema de fuerzas que actúa sobre él esté en equilibrio.

NOTAS DE LABORATORIO

EXPERIENCIA N.º 1

Una moneda perezosa ¿Puede introducirse una moneda en un vaso sin tocarla? Para responder esta pregunta, necesitarán un vaso, preferentemente de vidrio, una tarjeta o cartulina rígida, y una moneda, por ejemplo, de un peso. Procedimiento 1. Coloquen la tarjeta sobre la boca del vaso, de tal modo que uno de sus extremos sobresalga del borde. Pongan la moneda sobre la tarjeta. 2. Anticipen qué pasará si impulsan la tarjeta con un golpe seco sobre el borde sobresaliente, como indica la ﬁgura. Luego, den el golpe. ¿Qué ocurre con la moneda? 3. Redacten un informe en el que incluyan las conclusiones y las respuestas a estas preguntas. a. ¿Por qué cayó la moneda en el vaso? b. ¿Habría ocurrido lo mismo si en lugar de una moneda ponían un trozo de telgopor? ¿Por qué? 19

Fuerza, masa y aceleración Casi todos los movimientos que suceden a nuestro alrededor experimentan cambios. Los objetos adquieren rapidez, se detienen, describen curvas. En cualquiera de estos casos existe aceleración. Tal como se afirma en la página 19, para que un objeto adquiera aceleración, debe actuar sobre él una fuerza neta, o sea, un sistema de fuerzas no equilibrado.

F1 F2

La aceleración depende de la fuerza aplicada

La aceleración es una magnitud vectorial cuya dirección y sentido coinciden con los de la fuerza que se aplica sobre un objeto. La intensidad de la aceleración depende de la intensidad de la fuerza que se ejerce. Cuando se realizan mediciones, se aprecia que: • Si la intensidad de la fuerza se duplica, también se duplica la aceleración. • Si se ejerce una fuerza tres veces mayor, la aceleración se triplica.

La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que se le aplica.

m1 a2

m2 = 2 m1

a2 =

a1 2

La aceleración es inversamente proporcional a la masa de los objetos sobre los que se aplica una fuerza determinada.

Por lo tanto, la aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él.

La aceleración depende de la masa del objeto Los pilotos que participan en las competencias automovilísticas saben que cuanta más carga coloquen en sus vehículos, más les costará alcanzar una determinada rapidez, porque la fuerza que ejercen sus motores es la misma en todas las carreras. Esto significa que cuando se aplica una fuerza sobre objetos de diferente masa, la aceleración que adquieren es menor cuanto mayor sea su masa. Cuando se realizan mediciones, se aprecia que: • Si la masa se duplica, la aceleración se reduce a la mitad. • Si la masa se triplica, la aceleración se reduce a la tercera parte. Por lo tanto, para una fuerza determinada, la aceleración es inversamente proporcional a la masa de los objetos sobre los que se aplica la fuerza.

Segunda ley de Newton: el principio de masa Las afirmaciones anteriores responden a un único enunciado, conocido como principio de masa o segunda ley de Newton:

La aceleración que adquiere un objeto, cuando se le aplica una fuerza, es directamente proporcional a la intensidad de esa fuerza, tiene el mismo sentido que dicha fuerza y es inversamente proporcional a la masa del objeto.

x Directamente proporcional

Para una intensidad de fuerza F, un objeto de masa m y una intensidad de aceleración a, se obtienen las siguientes expresiones matemáticas correspondientes a la segunda ley de Newton:

y o bien:

x Inversamente proporcional

F a =m F=m·a

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Conservación de la masa La segunda ley de Newton permite aclarar y precisar el concepto de masa, porque señala que si sobre un objeto se aplicaran fuerzas de diferente intensidad, dicho objeto adquerirá aceleraciones que resultan directamente proporcionales a las fuerzas aplicadas. La expresión matemática para ese enunciado es: F1 = F2 = F3 = constante a1 a2 a3

La constante es la masa del objeto y se denomina masa inercial. Por lo tanto, la masa inercial es la relación entre la fuerza que se aplica a un objeto y la aceleración que este adquiere. La masa de un objeto no depende de la forma ni del tamaño de este; así, el valor de la masa se mantiene invariable aunque el objeto sea comprimido o fundido. Esto se ha comprobado efectuando cuidadosas mediciones con balanzas de precisión y constituye un principio fundamental de la física basada en las ideas de Newton. Es una constante universal: la masa de un objeto permanece invariable en cualquier lugar del universo. ¿La masa es absolutamente invariable? En los primeros años del siglo xx, Albert Einstein concibió una revolucionaria teoría, llamada de la relatividad, en la que dedujo que la masa de objetos que se mueven a muy altas velocidades experimenta variaciones. Esta predicción ha sido confirmada por numerosos experimentos realizados con grandes aceleradores de partículas.

Albert Einstein (1879-1955).

Actividades: la unidad de fuerza y sus aplicaciones 11. En la página 14, estudiaron que la unidad de fuerza en el Simela es el newton (N). Mediante el principio de masa se puede deﬁnir esa unidad de la siguiente manera: [F] = [m] . [a] − N = kg . m/s2

Eso signiﬁca que una fuerza de 1 newton aplicada sobre un cuerpo cuya masa es de 1 kilogramo hace que este adquiera una aceleración de 1 m/s². a. ¿Qué sucederá si sobre ese mismo cuerpo se aplica una fuerza de 8 N? b. ¿Qué intensidad deberá tener una fuerza que al ser aplicada sobre ese mismo cuerpo le provoque una aceleración de 3 m/s²?

12. Un objeto sobre el que actúa un sistema de fuerzas cuya resultante es de 800 N adquiere una aceleración de 2 m/s². Calculen el valor de la masa de ese objeto en kilogramos. Tengan en cuenta que N = kg . m/s². 13. Un vehículo cuya masa es de 1200 kilogramos se encuentra detenido y se desea que alcance una rapidez de 20 m/s en 4 segundos. Calculen la intensidad de la fuerza que se le debe aplicar. 14. Al actuar sobre un objeto, una fuerza F1 le imprime una aceleración de 9 m/s². Cuando sobre ese mismo objeto se ejerce una fuerza F2, la aceleración que adquiere es de 3 m/s². ¿Qué relación existe entre las fuerzas aplicadas en cada caso?

Acciones mutuas entre los objetos

El patinador aplica una fuerza F sobre la baranda, y la baranda ejerce una fuerza F', igual y opuesta a F, sobre el patinador.

Al analizar situaciones en que intervienen sistemas de fuerzas no equilibrados se tiende a concentrarse en una sola de esas fuerzas, como la que tira de un objeto o la que lo empuja. Newton profundizó el análisis y comprendió que la fuerza no se encuentra aislada, sino formando parte de una acción mutua o interacción. Cuando un objeto experimenta la acción de una fuerza, siempre existe otro objeto que ejerce esa fuerza y que, a su vez, recibe una fuerza como reacción. Si alguien está aprendiendo a patinar y quiere alejarse de la pared que bordea la pista, se apoya sobre esa pared y da un empujón, ejerciendo una fuerza sobre ella. Simultáneamente, el patinador recibe una fuerza ejercida por la pared y consigue su objetivo: alejarse de ella. Ese par de interacción se compone de dos fuerzas de la misma intensidad y de sentidos opuestos.

Tercera ley de Newton: el principio de interacción Este gran descubrimiento de Newton constituye la clave para comprender la mayoría de los fenómenos en que intervienen dos o más cuerpos. Según la tercera ley de Newton: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza de la misma intensidad y dirección, pero de sentido opuesto. Generalmente una fuerza es llamada acción y la otra, reacción. Por eso, este enunciado es conocido también como principio de acción y reacción. En realidad, no importa cuál de las fuerzas es la acción y cuál la reacción. Lo que se debe tener en cuenta es que ambas son parte de una interacción, y que una no existe sin la otra. En toda interacción, las fuerzas actúan por pares. Por ejemplo, un nadador interactúa con el agua de tal modo que él empuja el agua hacia atrás y el agua lo empuja hacia adelante. Si el nadador deja de bracear, ya no ejerce fuerza hacia atrás sobre el agua; en ese mismo momento, desaparece la fuerza que el agua ejercía, hacia adelante, sobre el nadador. Sin la fuerza de acción no puede haber fuerza de reacción, y sin esta no se produce desplazamiento hacia adelante. Si se aplica la tercera ley de Newton, se pueden explicar situaciones como las que se presentan a continuación.

Cuando se inicia la carrera, el atleta ejerce una fuerza sobre el taco, y el taco, sobre el atleta.

El perro camina sobre la pelota, que gira en sentido opuesto al del desplazamiento del perro, que, en vez de avanzar, retrocede.

La mano de la nadadora desplaza el agua hacia atrás. Ella recibe, por reacción, la fuerza que la impulsa hacia adelante.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

¿Se equilibran las fuerzas de interacción? Cuando se aplica el principio de interacción, intervienen dos fuerzas de igual intensidad y de sentidos opuestos. Por eso, cabe preguntarse si esas fuerzas pueden equilibrarse, en cuyo caso, se neutralizarían mutuamente. Sin embargo, para que dos fuerzas se equilibren, deben formar un sistema de fuerzas. Por lo tanto, deben estar aplicadas en el mismo objeto. Las fuerzas de acción y reacción no cumplen esta condición, ya que se aplican sobre cuerpos diferentes, como se deduce del siguiente principio: si un objeto A ejerce una fuerza sobre un objeto B, este ejerce sobre el primero una fuerza de igual intensidad y de sentido contrario. Entonces, las fuerzas de acción y reacción no se equilibran. Así es como se pueden poner objetos en movimiento, y, también, cambiar la dirección o la rapidez con que se mueven. En el ejemplo del nadador, sus brazos aplican fuerza sobre el agua, y el agua aplica fuerza sobre el nadador, de modo que el agua se mueve hacia atrás y el nadador, hacia adelante.

Acción: el bote A ejerce una fuerza FA sobre el bote B. Reacción: el bote B ejerce una fuerza FB sobre el objeto A.

Interacciones sobre masas diferentes Cuando el atleta de la página 22 comienza su carrera, recibe una fuerza ejercida por la Tierra, porque el taco está clavado en su superficie. Pero, al mismo tiempo, el atleta empuja a la Tierra. Esto mismo ocurre cuando caminamos: empujamos a la Tierra hacia atrás y, por reacción, recibimos un impulso hacia adelante. ¿Por qué, entonces, no percibimos el desplazamiento de la Tierra? Si bien las fuerzas que ejercen el atleta y la Tierra son iguales, la masa de la Tierra es enorme comparada con la masa del atleta. Acá interviene la segunda ley de Newton, que establece que la aceleración, además de ser directamente proporcional a la fuerza que se aplica, es inversamente proporcional a la masa de los objetos que intervienen. La enorme masa de la Tierra impide que percibamos la muy pequeña aceleración que adquiere en la interacción con nosotros, cuando caminamos, o con el atleta, cuando inicia su carrera. En cambio, el perro equilibrista de la página 22 actúa sobre una esfera cuya masa es comparable con la del animal. En ese caso, se percibe claramente la aceleración que adquiere la pelota.

La masa del remolcador es superior a la masa del bote.

Comparación ilustrativa de las masas del remolcador y el bote.

El bote adquiere más aceleración porque tiene menos masa que el remolcador.

Las fuerzas de rozamiento o de fricción FE FF

La fuerza FE con que empujamos y la fuerza FF de fricción se aplican sobre el mismo cuerpo, y no constituyen un par de interacción.

La escasa fricción entre los esquíes y la nieve facilita un descenso muy rápido.

Si empujamos un bloque y este se desliza sobre una mesa, aparece una interacción entre las partículas de la base del bloque y las partículas de la superficie de la mesa: se manifiesta la fuerza de fricción, que se opone al desplazamiento del bloque. La fuerza con que empujamos y la fuerza de fricción están aplicadas sobre el bloque, pero no constituyen un par de interacción. No es necesario que el bloque esté en movimiento para que exista fuerza de fricción; si el bloque está en reposo, y alguien inclina la mesa, la fricción entre el bloque y la mesa impide que el bloque se deslice de inmediato. La fuerza de fricción entre las superficies depende de las características de los materiales en contacto, y de lo pulidas o rugosas que sean esas superficies. Si la mesa del ejemplo anterior es muy lisa y está encerada, el bloque comenzará a deslizarse apenas se incline un poco la mesa. En cambio, si la mesa está cubierta con una plancha de goma o el bloque es muy áspero, para que el bloque se ponga en movimiento habrá que inclinar más la mesa. Un auto puede frenar gracias al rozamiento entre el caucho de los neumáticos y el pavimento. El sistema de frenos también se basa en la fricción entre las pastillas y los discos de freno. Podemos caminar porque existe fricción entre la suela del calzado y el piso; si esa fuerza de rozamiento no existiera, no nos afirmaríamos en el piso, porque la suela resbalaría y no podríamos comenzar a movernos. Los líquidos y los gases también ejercen fuerzas de fricción. Eso lo comprobamos, por ejemplo, cuando intentamos caminar o correr en una piscina donde el agua nos llega hasta la cintura. Si hay fricción, un objeto se moverá a velocidad constante a condición de que se le aplique una fuerza. La fuerza aplicada se equilibrará exactamente con la fuerza de rozamiento, la fuerza resultante será nula. Por lo tanto, y según la primera ley de Newton, no habrá aceleración. Por ejemplo, esto ocurre cuando un automóvil recorre un camino recto y plano, y el velocímetro se mantiene en un valor fijo. La fuerza del motor compensa exactamente las fuerzas de fricción entre el pavimento y el auto, y entre el aire y el auto. Esto también ocurre con el descenso en paracaídas.

Las fuerzas de rozamiento entre la llanta metálica y los patines de freno permiten detener la bicicleta.

La fricción entre los neumáticos y el pavimento causa deterioros en las frenadas bruscas.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Aplicaciones de las leyes de Newton Las leyes de Newton, también conocidas como principios de la dinámica, resultan de gran utilidad para la comprensión de numerosos fenómenos con que nos enfrentamos diariamente. Además, estas leyes y las expresiones matemáticas relacionadas con los movimientos variados intervienen en el análisis de situaciones particulares que estudiaremos a continuación.

Un disparo bien estudiado Cuando se dispara un rifle, se produce una explosión que acelera el proyectil a lo largo del caño del arma. La fuerza que se aplica hace que el proyectil adquiera una gran rapidez en un intervalo sumamente breve. Algunos datos nos permiten efectuar cálculos, cuyos resultados son sorprendentes… El rifle en cuestión dispara balas cuya masa es de 8 gramos. Los fabricantes informan que, una vez efectuado el disparo, el proyectil recorre el caño en 0,002 segundos y sale de él con una rapidez r = 400 m/s. Si tenemos en cuenta que la bala está inicialmente en reposo (ri = 0 m/s), podemos calcular la aceleración media dentro del arma: am = Δr/Δt = 400 m/s − 0 m/s = 200.000 m/s2 0,002 s ¿Cuál es la intensidad de la fuerza que provoca esta altísima aceleración al proyectil? Para responder, recurrimos a la segunda ley de Newton y expresamos la masa de la bala en kilogramos: F = m . am = 0,008 kg ∙ 200.000 m/s2 = 1600 kg ∙ m/s2 = 1600 N La tercera ley de Newton nos enseña que si esa fuerza impulsa la bala hacia adelante, una fuerza de la misma intensidad pero de sentido contrario enviará el arma hacia atrás. Tamaña fuerza podría destrozar el hombro de quien dispara. Sin embargo, esto no ocurre. ¿Por qué? La respuesta requiere considerar la masa del rifle, que es de aproximadamente 8 kilogramos. Así, la aceleración del retroceso es:

El proyectil acelera mientras recorre el caño del arma y sale con gran rapidez.

a = F / m = -1600 N / 8 kg = -1600 kg ∙ m/s2 = -200 m/s2 8 kg 8 kg Esta aceleración, cuyo signo indica que está dirigida en sentido opuesto al de la bala, actúa apenas durante 0,002 segundos. Por lo tanto, la velocidad media de retroceso del rifle es: rm = a . Δt = - 200 m/s2 ∙ 0,002 s = -0,4 m/s El signo menos indica el sentido y, por esta razón, el resultado es de carácter vectorial. Entonces, nos referimos a la velocidad en lugar de restringirnos* a la rapidez. La velocidad de retroceso es suficientemente baja y el retroceso del arma no lastima al tirador, siempre que esté preparado para acompañar ese retroceso con su hombro.

Como el proyectil sale tan rápido, corta el objeto sin destruirlo por completo.

* Buscar el significado de la palabra restringir.

La aceleración durante un choque En cualquier choque o colisión se producen cambios repentinos e intensos en la velocidad de los vehículos y de sus ocupantes. En lapsos de tiempo muy cortos, se generan grandes aceleraciones que pueden causar daños muy graves en el cuerpo humano. Para prevenir estas lesiones, que pueden ser mortales, se han inventado dispositivos tales como el cinturón de seguridad y el airbag. Además, hace varios años los diseñadores y los fabricantes de automóviles introducen mejoras técnicas tendientes a reducir, cuanto sea posible, las heridas de los pasajeros en caso de choque, aun si ello aumenta la probabilidad de que se deformen las carrocerías. Cuanto más se deforme un vehículo durante el choque, mayor será la duración de la interacción entre los que intervienen en la colisión; por lo tanto, menor será la intensidad de la aceleración y, en consecuencia, menor será también el impacto en la salud de los ocupantes. Comprobemos esta explicación matemáticamente mediante un ejemplo. Consideremos que un vehículo choca de frente contra una pared que resiste la colisión sin deformarse. Por su parte, el auto se deforma de tal manera que su carrocería se acorta 45 centímetros. Mientras ocurren el choque y la deformación, transcurren apenas 0,06 segundos. Si sabemos que, cuando se inicia el choque, la rapidez es de 54 km/h, es posible calcular la aceleración que sufren el vehículo y sus ocupantes. En primer lugar, expresemos la rapidez inicial en m/s: ri = 54 km/h = 54.000 m = 15 m/s 3600 s Luego, podemos calcular la variación de rapidez, porque el vehículo finaliza en reposo, o sea, rf = 0 m/s. Así: Δr = rf – ri = 0 m/s – 15 m/s = -15 m/s Como ahora sabemos que la rapidez disminuye 15 m/s en un lapso de 0,06 segundos, podemos calcular la aceleración media en ese intervalo: am = Δr/Δt = − 15 m/s = −250 m/s2 0,06 s

La deformación sufrida por las carrocerías de estos vehículos redujo considerablemente la aceleración que experimentaron sus ocupantes durante el choque.

Como indica el signo menos, se trata de una aceleración de frenado. Un valor de aceleración media de -250 m/s2 se encuentra en el límite de lo que puede soportar un ser humano. Si se sobrepasa este valor, por un tiempo superior a 0,4 segundos, el corazón no logra bombear sangre con la fuerza suficiente como para contrarrestar los efectos de tal aceleración y hacerla llegar a órganos vitales, como el cerebro, por ejemplo. Ahora bien, ¿qué ocurre si el auto es más rígido y se deforma menos, por ejemplo, 30 centímetros? En ese caso, la colisión es más breve, dura solamente 0,04 segundos, pero la aceleración durante ese choque es: am = Δr/Δt = − 15 m/s = −375 m/s2 0,04 s En consecuencia, el impacto en el cuerpo de las personas será aún mayor, es decir, provocará un daño más grave.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Las fuerzas durante un choque En el ejemplo anterior, calculamos la aceleración que aparece en una colisión sin tener en cuenta las fuerzas que se ponen en juego. Ahora lo haremos tomando la referencia del auto que choca a 54 km/h y se detiene completamente en 0,06 segundos, luego de deformarse 45 centímetros. En esas condiciones, la aceleración es: am = −250 m/s2 Si la masa del automóvil es de 1000 kilogramos, de acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa durante el choque sobre el vehículo es: F = m ∙ am = 1000 kg ∙ (−250 m/s2) = −250.000 N El signo menos indica que esta gran fuerza está orientada en sentido contrario al del movimiento del auto. Entonces, ¿qué ocurre con los ocupantes del vehículo? Si no han tenido la precaución de colocarse el cinturón de seguridad, de acuerdo con la primera ley de Newton tenderán a continuar en el mismo estado de movimiento. Por lo tanto, adquirirán una aceleración de 250 m/s2 con respecto al auto y golpearán violentamente contra lo que tengan delante. De este modo, si un niño cuya masa es de 40 kilogramos viaja sin cinturón en el asiento posterior, chocará contra el respaldo delantero con una fuerza F tal que:

Modelización para simular choques de automóviles y estudiar sus consecuencias.

F = m ∙ a = 40 kg ∙ 250 m/s2 = 10.000 N Sería equivalente a una caída desde el segundo piso de un edificio. ¿Hacen falta más cálculos para convencer a los conductores y pasajeros acerca de la necesidad de colocarse el cinturón de seguridad?

Cinturón de seguridad

Un hombre que salvó miles y miles de vidas

n septiembre de 2002, falleció en la ciudad de Trana, Suecia, a la edad de 82 años, un Señor (con mayúsculas) llamado Nils Bohlin. La noticia pasó desapercibida en Argentina. Sin embargo, dejaba este mundo el creador del cinturón de seguridad de tres puntos, un invento que hasta el día de su muerte ya había salvado más de un millón de vidas en accidentes viales. Nils Bohlin era ingeniero mecánico y comenzó su carrera diseñando asientos expulsores para la industria aeronáutica de Suecia. En 1958, fue contratado por una empresa automotriz y, al cabo de tan solo un año, presentó su

gran invento: un cinturón de seguridad que cruza el cuerpo, con una hebilla para abrocharlo fuera del área del abdomen. Se trató de un gran avance para la época, porque los cinturones tipo avión que existían hasta entonces se colocaban solo por encima del vientre y se abrochaban por la parte del medio. Estos ocasionaban graves lesiones internas en accidentes a altas velocidades. Un cinturón de seguridad correctamente colocado debe pasar por delante del hombro, sobre la clavícula, el pecho, y por la cadera, a la altura de la pelvis, y no debe presionar la parte alta del abdomen.

Nils Bohlin y su gran invento: el cinturón de seguridad de tres puntos de anclaje.

(Adaptado de www.bahiablanca.gov.ar/conduce/noticia16.php). 27

Campo gravitatorio Desde que nacemos, nos acostumbramos a luchar contra una fuerza que tiende a llevarnos hacia el suelo. Esa fuerza ya era tenida en cuenta mucho antes de que Newton pensara en ella y se la llamó fuerza de gravedad. El descubrimiento de Newton consistió en reconocer que esa fuerza de atracción era ejercida no solo por la Tierra, sino por todos los objetos del universo. Y que esa fuerza se extendía por el espacio y llegaba, por ejemplo, hasta la Luna. Más tarde, Newton enunció el principio de interacción gravitatoria: la atracción entre la Tierra y la Luna es mutua, la Tierra ejerce una fuerza de atracción sobre la Luna, y la Luna ejerce sobre la Tierra una fuerza de la misma intensidad pero de sentido contrario. Luego, extendió esta idea al Sol, a los planetas y, también, a los objetos que están sobre la Tierra. De este modo se formó la idea de campo gravitatorio. Así como los imanes están rodeados por un campo magnético, todos los cuerpos están rodeados por un campo gravitatorio. Cuando el campo gravitatorio de un cuerpo interactúa con el campo de otro cuerpo, ambos cuerpos se atraen mutuamente. Además de formular la existencia de campos gravitatorios, Newton halló una expresión matemática del valor de la fuerza de atracción gravitatoria. Cuanta más masa tiene un cuerpo, mayor es la fuerza de interacción. Y esta fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia entre los centros de los cuerpos que interactúan. Entonces, si un objeto se encuentra muy cerca de la superficie de la Tierra, su distancia al centro de nuestro planeta equivale al radio r de la Tierra. Si la masa del objeto es m y la masa de la Tierra es mT, la intensidad de la fuerza F de atracción mutua entre esas masas es: F = G ∙ m ∙ mT / r2

Km 18.900 (3r)

P'' = 4N · (1/9 P)

12.600 (3r)

P' = 9N (1/4 P)

donde G es una constante de proporcionalidad.

m 6.300 (3r)

P = 36N

F r

G · m · mT

En la expresión de la ley de gravitación universal se considera la distancia entre los centros de los cuerpos que interactúan.

La fuerza peso El peso de un objeto varía de acuerdo con su distancia al centro de la Tierra.

Cuando se trata de cuerpos que se encuentran en la proximidad de la superficie terrestre, la fuerza de atracción gravitatoria se denomina peso de esos cuerpos. Como la fuerza de atracción gravitatoria depende de la distancia entre los cuerpos que interactúan, el peso de un cuerpo depende de su distancia a la Tierra, es decir, varía según la posición que ocupe con respecto a la Tierra.

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Aceleración de la gravedad De acuerdo con la segunda ley de Newton, si sobre un objeto actúa una fuerza no equilibrada, dicho objeto adquiere aceleración. Esto se pone de manifiesto toda vez que un objeto se suelta cerca de la superficie de la Tierra, porque el cuerpo comienza a caer y adquiere cada vez mayor rapidez. En este caso, la fuerza que actúa es el peso P del objeto, que es la fuerza de atracción gravitatoria o fuerza de gravedad. Por esta razón, la aceleración que adquieren los objetos cuando la fuerza que actúa sobre ellos es su peso se llama aceleración de la gravedad y se simboliza con la letra g. Numerosas y pacientes mediciones han permitido determinar el valor de la aceleración de la gravedad alrededor de nuestro planeta. Cuando nos encontramos a 45° de latitud y a nivel del mar, resulta:

g = 9,83 m/s2 g = 9,8 m/s2

g = 9,73 m/s2

g = 9,8 m/s2 Ese valor sufre ligeras variaciones en otros lugares, debido sobre todo a la forma no perfectamente esférica de la Tierra. En el ecuador, donde el radio terrestre es mayor que a 45° de latitud, se encuentra que g = 9,78 m/s2; mientras que en los polos terrestres, más cercanos al centro de la Tierra, es g = 9,83 m/s2.

g = 9,83 m/s2 El achatamiento polar causa cambios en el valor de g.

Relación entre peso y masa Una vez más, la segunda ley de Newton nos permite relacionar la masa m de un objeto y el valor P de su peso mediante las expresiones: P=m∙g o bien: P/m=g Estas expresiones nos dicen que el peso de un objeto es directamente proporcional a la aceleración de la gravedad en el lugar de observación. A diferencia del peso, la masa de un cuerpo se mantiene constante en todo momento y lugar. Se dice, entonces, que la masa de un cuerpo es invariante. Por lo tanto, un objeto tiene la misma masa en la Tierra que en la Luna, pero su peso en la Luna es menor que en la Tierra, pues en la Luna, el valor de la aceleración de gravedad es menor que en la Tierra.

Actividades: latitudes geográficas y el kilogramo patrón 15. Indiquen si las siguientes aﬁrmaciones son correctas (C) o incorrectas (I). Luego, escriban correctamente las que consideraron incorrectas. a. Newton descubrió la existencia de la fuerza de gravedad. b. Si la distancia entre dos cuerpos se duplica, la fuerza de atracción gravitatoria entre ellos disminuye a la mitad. c. El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra lo atrae. d. La aceleración de la gravedad tiene un valor constante en cualquier lugar de la Tierra. 16. ¿Cuántos newtons pesa un objeto cuya masa es de 1 kilogramo, si está situado a 45° de latitud y a nivel del mar?

17. En la página 14 se ha mencionado el kilogramo fuerza (kg) como una unidad habitual de fuerza. Por deﬁnición, 1 kilogramo fuerza es el peso del kilogramo patrón, que es un objeto (muy bien guardado) cuya masa es de 1 kilogramo, cuando se encuentra a 45° de latitud y a nivel del mar. Con esta información y el resultado del problema anterior, encuentren la equivalencia entre el kilogramo fuerza y el newton. 18. Se pesa un objeto, cuya masa es de 20 kilogramos, a 45° de latitud, en el ecuador terrestre y en el Polo Sur. ¿Qué resultado, en newtons, se habrá obtenido en cada lugar? ¿A qué se deben las diferencias? ¿Cambia la masa de ese objeto cuando se encuentra en las distintas ubicaciones? 29

O O COMPARTID EL LABORATORI

Por supuesto que sí, y existen aparatos y dispositivos especialmente diseñados para tal ﬁn, pero en este caso la pregunta apunta a hacerlo con elementos sencillos y con un procedimiento fácil de desarrollar en la escuela. Recursos • Materiales para fabricar y colgar un péndulo. Después de leer las siguientes secciones, ustedes decidirán qué materiales necesitarán. • Cronómetro o reloj con segundero. • Calculadora. • Lápiz y papel. Procedimiento Tendrán que averiguar cómo se podría determinar la aceleración de la gravedad en el lugar donde viven. Tal vez estén pensando en dejar caer un objeto desde cierta altura y medir el tiempo que tarda en llegar al suelo, para luego hacer cálculos, pero la rapidez con que cae hace muy difícil medir ese tiempo. Ese inconveniente se resuelve utilizando un péndulo y aplicando una expresión matemática que aparecerá más adelante. Preparación de la experiencia El primer paso es construir un péndulo que sirva para este experimento. La ﬁgura y algunas preguntas los ayudarán a hacerlo. 1. Respondan las siguientes preguntas con su grupo de trabajo y comparen sus respuestas con las de otros grupos. b. Del hilo debería colgar una esfera. ¿Qué pueden utilizar como esfera del péndulo? ¿Por qué?

c. ¿Cómo pueden sujetarla con el hilo?

d. ¿Desde dónde pueden colgar el péndulo para que sea bastante largo?

e. Uno de los datos que se deben obtener será la longitud l del péndulo. De acuerdo con lo que informa la ﬁgura, ¿entre qué puntos se debe medir esa longitud? Anoten el dato. PUNTO DE SUSPENSIÓN

HILO DELGADO

B A l B A

ESFERA

)

¿Se puede determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad?

CUALQUIERA DE LOS RECORRIDOS AB CORRESPONDE A UNA OSCILACIÓN COMPLETA.

2. Otro dato que habrá que obtener es el período T del péndulo, mientras se encuentre oscilando. El período es el tiempo que tarda el péndulo en cubrir una oscilación completa; por ejemplo, para ir desde un extremo al otro y regresar. Anoten el dato. Asegúrense de que comprenden el signiﬁcado de oscilación completa y de período, intercambiando comentarios con otros grupos. Si tienen dudas, pueden consultar el siguiente sitio: educ.ar/sitios/ educar/recursos/ver?id=90683

El movimiento y las fuerzas

3. Cuando llegue el momento de medir el período del péndulo que armaron, verán que se trata de un tiempo muy breve. Ahora bien, como el péndulo va y viene repetidamente, y, al menos por un rato, emplea siempre el mismo tiempo, hay modos más sencillos de medir el tiempo aunque midan lo que tarda en 10 oscilaciones completas. ¿Cómo harían? (Recuerden qué signiﬁca el promedio).

Medición N°

Capítulo 1

Tiempo (t) de 10 oscilaciones T = t/10 (s)

Tpromedio =T1 + T2 + T3 + T4 + T5 5 8. Calculen el valor de g introduciendo los valores que acaban de obtener experimentalmente en la siguiente expresión. (Asegúrense de haber escrito en metros el valor de la longitud del péndulo). g = 39,4 ∙ l/T2

4. Con los datos obtenidos podrán determinar el valor g de la aceleración de la gravedad.Para eso, van a tener que aplicar una expresión matemática que los cientíﬁcos dedujeron hace tiempo: g = 39,4 ∙ l/T2 donde l se expresa en metros y T, en segundos. Ejecución de la experiencia 5. Cuelguen el péndulo y asegúrense de que oscila sin diﬁcultad. 6. Para determinar la longitud l con poco error, mídanla varias veces. Ordenen los datos en esta tabla. Medición N°

9. Seguramente, obtuvieron un valor de g próximo a 9,8 m/s². Comparen su resultado con el de los demás grupos y calculen el promedio de todos esos resultados.

Longitud (m)

Calculen el promedio o valor más probable. lpromedio = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 5 7. Para determinar el período, recuerden lo que acordaron al respecto durante la preparación de la experiencia. Entrénense en el manejo del cronómetro para medir el tiempo de 10 oscilaciones completas. Cuando dividan por 10 ese tiempo, conocerán el período l.

Para compartir En el caso en que una observación sea muy diferente a la de otros equipos, repitan la experiencia, o soliciten información al otro equipo sobre el procedimiento para ver si la realizaron de una manera diferente a la de ustedes.

Caída libre Los objetos que se dejan caer cerca de la superficie de la Tierra adquieren una aceleración que hemos denominado g (aceleración de la gravedad). Si no se toma en cuenta la resistencia del aire, ese movimiento se llama caída libre. Se desarrolla en dirección vertical y con aceleración constante; por lo tanto, se trata de un movimiento uniformemente variado. Por esa razón, la rapidez con que cae un objeto soltado desde cierta altura (sin considerar la resistencia del aire, o sea, en el vacío) se puede calcular aplicando la expresión ya empleada en la página 13 para ese tipo de movimientos: r(t) = ri + a ∙ t En este caso, ri = 0 m/s; y a = g = 9,8 m/s2. Entonces, en caída libre, la rapidez se calcula así: La veloz caída de un objeto puede ser captada mediante una cámara de alta velocidad.

r(t) = g ∙ t Para comprender algunos fenómenos relacionados con la aceleración de la gravedad, se suele redondear el valor de g en 10 m/s2. Si se necesita precisión en los cálculos, se toma el valor más aproximado (9,8 m/s2).

Caída de objetos en el aire

cío

M( h ) el

250

M límite en el aire

200 150 100 50

t (s)

Representación gráfica de la rapidez de caída en el aire para un muñeco semejante a un cuerpo humano promedio.

En la caída libre, no se tiene en cuenta que la fuerza de fricción entre el aire y el objeto que cae se opone al desplazamiento de ese objeto. Sin embargo, esa fuerza es considerable y, si no existiera, tampoco existirían, por ejemplo, los paracaídas. Reiterados experimentos (hechos con muñecos) han permitido comprobar que un cuerpo humano promedio que cae en el aire lo hace con movimiento uniformemente variado hasta que alcanza una rapidez de aproximadamente 150 km/h. A partir de allí, el rozamiento con el aire retarda el aumento de rapidez hasta aproximadamente 190 km/h. Cuando se alcanza esa rapidez, la fuerza de fricción equilibra el peso del muñeco y este ya no acelera más. Ha llegado a la rapidez límite. Si el muñeco tuviese un paracaídas, la rapidez límite sería de aproximadamente 22 km/h.

Actividades: aceleraciones 19. Desde un avión se suelta una bomba. ¿Cuánto tarda en alcanzar una rapidez de 90 km/h en su caída? Para simpliﬁcar los cálculos, consideren: g = 10 m/s² Recuerden que deben expresar la rapidez en m/s. 20. Los diseñadores de autos, los investigadores de accidentes de tránsito, los ingenieros y otros profesionales acostumbran a expresar las aceleraciones tomando g como unidad. En ese caso, una aceleración de 20 m/s2 es de aproximadamente 2 g. Con esta información, expresen en unidades g las aceleraciones que se obtuvieron en las aplicaciones de las páginas 25 y 26.

21. En las transmisiones televisivas de competencias de Fórmula 1, en un rincón de la pantalla, suelen aparecer datos acerca de las aceleraciones que experimentan los pilotos en las rectas y en las curvas. Cuando informan que la aceleración es de 4 g, ¿a cuántos m/s² equivale? 22. Un paracaidista se deja caer desde un ediﬁcio de gran altura y desciende durante 3 segundos en caída libre. En ese momento, abre el paracaídas y, 4 segundos después, alcanza la rapidez límite de 6 m/s. ¿Cuánto vale la aceleración que le produjo la fuerza que ejerció el paracaídas al abrirse?

El movimiento y las fuerzas

Capítulo 1

Prepararse para el examen 1. El gráﬁco se corresponde con la distribución de parte de las calles de un pueblo. En él se ha representado el recorrido que hace una persona para ir desde A hasta B. y (m) 400 300 200 100

100 A

200

300

400

500 B

600 x (m)

a. Señalen cuál es la trayectoria, y cuál es la distancia entre los puntos inicial y final del recorrido. b. Calculen la distancia Δd entre A y B . c. ¿Cuántos metros caminó esa persona? Comparen este resultado con el obtenido para Δd. ¿A qué se debe la diferencia? d. Para llegar de A a B, ¿puede caminar menos metros que los que corresponden a Δd? 2. Un procedimiento usado en astronomía para determinar la distancia que nos separa de la Luna consiste en enviar una señal de radio hacia nuestro satélite natural, y medir el tiempo que emplea esa señal para llegar a la Luna y regresar a la Tierra, luego de reflejarse en la superficie de la Luna. Ese intervalo Δt resulta ser, aproximadamente, de 2,5 segundos. Para el cálculo se aprovecha el hecho de que las ondas de radio se propagan con la misma rapidez que la luz. Con estos datos, calculen la distancia Tierra-Luna. 3. El gráfico representa los resultados de unas pruebas de aceleración y de frenado de un vehículo. r ( km h ) 120

4. En una carrera automovilística, cuando los pilotos se aproximan al final de la recta principal del autódromo, deben reducir drásticamente la rapidez de sus máquinas, porque están por ingresar a una curva a la que se debe acceder a 72 km/h (20 m/s). Para lograrlo, un piloto frena uniformemente durante 2 segundos, y en ese intervalo de tiempo adquiere una aceleración de -3 g. Calculen la rapidez del auto en el momento en que comienza a frenar. Para simplificar los cálculos, consideren g = 10 m/s². 5. La aceleración de la gravedad en la Luna es gL = 1,67 m/s². A partir de este dato, respondan. a. ¿Qué variación sufre, en cada segundo, la rapidez de un objeto que cae en la Luna? b. Un objeto que se encuentra cerca de la superficie terrestre, a 45° de latitud, pesa 1176 N. ¿Cuál sería el peso de ese objeto en la Luna? c. ¿Varía la masa de ese objeto al trasladarlo a la Luna? 6. Apliquen la tercera ley de Newton para explicar cómo y por qué se produce el desplazamiento de un bote impulsado por remos. 7. Indiquen si las siguientes afirmaciones son correctas (C) o incorrectas (I). Luego, corrijan las incorrectas. a. Los pares de interacción se equilibran, porque son fuerzas de igual intensidad y sentidos opuestos. b. La masa de un objeto depende del peso de este. c. Siempre que un objeto adquiere aceleración, su rapidez aumenta. d. En los movimientos uniformes, la rapidez instantánea y la rapidez media coinciden. e. Para que una lancha se desplace con velocidad constante, la fuerza motriz debe superar a la fuerza con que el agua se opone al avance. f. Si sobre un objeto actúa un sistema de fuerzas en equilibrio, ese objeto debe estar necesariamente en reposo. 8. Observen la situación y formulen una predicción acerca de lo que podrái suceder si el bote no estuviera atado al muelle. Traten de justificar esa predicción considerando la tercera ley de Newton.

80 40

t (s)

a. Indiquen las secciones del gráﬁco que corresponden a la prueba de frenado y a la prueba de aceleración. b. De acuerdo con el gráﬁco, ¿el vehículo permaneció detenido en algún intervalo de tiempo? c. Calculen la aceleración de frenado y exprésenla en unidades g.

Integración: ¿qué se opone al avance de un auto en la ruta? Tomás, Matías y Mónica formaron un equipo para idear y desarrollar un proyecto en el taller de Ciencias. Consideraron varios problemas y ﬁnalmente optaron por el siguiente: “¿Cómo se puede calcular la resistencia al avance que experimenta un automóvil en una ruta?”. Sabían que podían disponer del auto de la familia de Mónica, manejado por su padre. El velocímetro del auto sería un instrumento que utilizarían y también el cronómetro del celular de Matías. Así comenzaron a delinear el procedimiento experimental, y tuvieron que responder las preguntas que iban surgiendo. Respóndanlas ustedes como si fuesen ellos.

colocar el cambio en punto muerto y Matías pondrá en marcha el cronómetro. Cuando el velocímetro marque 80 km/h, el conductor avisará y Matías registrará el tiempo que señala el cronómetro, sin detenerlo. Esto se repetirá a los 70 km/h, a los 60 km/h, y así sucesivamente. Entusiasmados, ejecutaron el plan, un domingo bien temprano. Luego de repetir una y otra vez las pruebas, y de calcular (en promedio) el tiempo empleado en cada intervalo (Δt), realizaron la siguiente tabla de valores. Intervalo N.º Rapidez (km/h) Δt (segundos)

90 a 80

80 a 70

70 a 60

60 a 50

50 a 40

5,0

6,2

7,4

9,1

11,9

4. ¿Cuál es el valor de Δr en los intervalos considerados? ¿En qué unidad conviene expresarlo para continuar con los cálculos?

5. Solo faltaba conocer la masa del auto y de sus ocupantes. El manual del auto daba un peso de 950 kg, y el conductor y los chicos totalizaban 250 kg. Calculen ustedes la masa en kilogramos. 1. ¿Qué datos serán necesarios para calcular la fuerza que se opone al avance del auto?

2. ¿Cómo se pueden conocer esos datos?

6. Ya disponían de los datos necesarios para calcular la fuerza que se opone al avance del auto en cada intervalo. Completen ustedes esos cálculos y tracen un gráﬁco de la fuerza (en valor absoluto) en función de la rapidez media en cada intervalo. Por ejemplo, la rapidez media en el intervalo N.° 1 es 85 km/h. Intervalo N.º

am (m/s ) 2

Fm (N)

3. El manual del auto da su peso en kg. ¿Cómo se obtiene la masa?

7. Tiempo después, repitieron las pruebas y obtuvieron valores más altos para las fuerzas de resistencia al avance. El padre de Mónica dijo: “Puede ser porque hace mucho que no inﬂo los neumáticos”. ¿Qué opinan ustedes? F (N) 700 600

Para calcular la disminución de la rapidez del auto, tuvieron que pensar y discutir bastante. Finalmente, Tomás propuso pedirle al padre de Mónica lo siguiente: que conduzca por un camino recto, plano y con poco tránsito, y que alcance una determinada rapidez, por ejemplo, de 90 km/h. En ese momento, deberá

500 400 300 200 100 0

5 15 25 35 45 55 65 75 85 r (km/h)