Claudia Hernández García

problemas sin número

Recorridos simétricos

Y ASIMÉTRICOS

Claudia Hernández García*

Cuenta la leyenda que, estando los atenienses (allá por el año 430 antes de Cristo) azotados por la peste, acudieron al Oráculo de Delfos con el ánimo de encontrar remedio a tamaña calamidad. El dios Apolo les indicó que, a tal efecto, deberían construir un altar doble del que le estaba dedicado (advirtamos que la forma de dicho altar era cúbica). Aparentemente dicha petición no ofrecía dificultad alguna. Sin embargo, y teniendo presente que en la mayoría de las escuelas de geómetras griegos tan sólo se utilizaban dos instrumentos: la regla y el compás, todos Arquitas de Tarento los intentos para determinar la arista del cubo de volumen doble que el de uno dado (problema de la duplicación del cubo) resultaron infructuosos. Hicieron falta muchos siglos para que se demostrase la imposibilidad de resolver el problema con el uso exclusivo de estos medios. […] Diocles (ca. 240 a. C. - ca. 180 a. C.) resolvió el problema de la duplicación del cubo valiéndose de una curva conocida como cisoide de Diocles. […] Arquitas de Tarento (s. IV a. C.) dio una bellísima solución al problema de la duplicación del cubo utilizando tres superficies de revolución: un cono recto, un cilindro recto y un toro.

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VICENTE MEAVILLA

Tomado de Vicente Meavilla (2014). Eso no estaba en mi libro de matemáticas. Editorial Almuzara, pp. 153-154, 159.

Vicente Meavilla Seguí es matemático por la Universidad de Zaragoza y doctor en Filosofía y Letras por la Universidad Autónoma de Barcelona, ambas en España. Fue docente e investigador en diversas instituciones españolas. Ha escrito varios libros sobre historia de las matemáticas y matemáticas discretas, además de diversos artículos sobre didáctica de las matemáticas.

* Maestra en Filosofía de la Ciencia. Técnica académica de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia, UNAM.

Actividad

La actividad de esta ocasión está propuesta para estudiantes de sexto grado de primaria en adelante. Después de acabar el ejercicio, conviene dedicar un tiempo a compartir las soluciones con el resto del grupo o en equipos, para comprobar la gran variedad de formas en que puede resolverse.

En el ajedrez, la reina es la pieza que tiene más libertad de movimiento en el tablero: puede moverse de forma vertical, horizontal y diagonal, además de avanzar varias casillas a la vez. El reto consiste en recorrer todo el tablero con los movimientos de la reina sin pasar por ninguna casilla más de una vez. Como ejercicio preparatorio, háganlo una primera vez sin restricciones. Después, hagan cuatro recorridos, de modo que las trayectorias cumplan con las siguientes condiciones:

1. Tener simetría horizontal. 2. Tener simetría vertical. 3. Tener simetría radial. 4. No tener simetría.

Si se desea ampliar el ejercicio, es posible establecer algunas condiciones adicionales, por ejemplo, que las trayectorias se crucen, que no se crucen, o que empiecen, terminen o pasen por casillas específicas.

Movimientos de la reina en el tablero de ajedrez

Tableros para fotocopiar

4. 3.

2. 1.

A continuación, se muestra una solución para cada caso. ciones de simetría requeridas. de resolverlo es planear un recorrido que cumpla las condiEste reto tiene muchísimas soluciones, así que lo interesante

Soluciones