NOUVEAU 1re secondaire
Classe branchée Fascicule de
situations-problèmes
Annie Dupré Yves Corbin
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Onze situations-problèmes (SP) Une démarche Un exemple de modélisation Un glossaire Un aide-mémoire
Direction de l’édition Julie Duchesne Direction de la production Danielle Latendresse Direction de la coordination Rodolphe Courcy Charge de projet Stéphanie Bourassa Révision linguistique Marie Auclair Correction d’épreuves Maude Thibault Conception graphique et production
La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent o uvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.
Panoramath A – Fascicule de situations-problèmes © 2016, Les Éditions CEC inc. 9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright. Dépôt légal : 2016 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-7617-8931-8 (Fascicule de situations-problèmes, Panoramath A) ISBN 978-2-7617-8928-8 (Cahier d’exercices, 3e édition + Fascicule de situations-problèmes)
Remerciements
Les auteurs et l’Éditeur tiennent à remercier les personnes suivantes pour leur collaboration au projet. Consultant pédagogique et validation Yanick L’Ecuyer, enseignant Collège Champagneur Merci également aux enseignants suivants qui ont participé à une consultation spéciale en cours de projet : Marilena Ardeleanu, enseignante C. S. Marguerite-Bourgeoys Sylvie Blanchet, enseignante C. S. au Cœur-des-Vallées Valérie Bourque, enseignante Collège Saint-Sacrement Marie-France Dubé, enseignante C. S. de Montréal Isabelle Dumont, enseignante Collège Jean-De-La-Mennais Michelle Dussureault, enseignante Collège Sainte-Anne Marie-Christine Juteau, enseignante Collège Saint-Sacrement Marie-Ève Longtin, enseignante C. S. Marguerite-Bourgeoys Élise Marchand, enseignante Collège Sainte-Anne Jean-François Marion, enseignant C. S. de la Rivière-du-Nord Michel Morissette, enseignant Académie Ste-Thérèse Robert-Alain Sabbagh, enseignant C. S. de Montréal
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MathéMatique
1re secondaire
Fascicule de situations-problèmes Annie Dupré Yves Corbin
9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514 351-6010 • Télécopieur : 514 351-3534
Table des matières Glossaire
II
Démarche de résolution d’une situation-problème
1
Exemple de résolution d’une situation-problème
2
L’excursion en montagne
4
Le tableau des valeurs nutritives
7
Le jeu vidéo
10
Le plan de construction
13
Le gardien de but
16
Les télécommunications
18
Le feuillet publicitaire
20
Le parc de planches à roulettes
22
La revitalisation des murs de l’école
24
Le voyage en famille
26
La pièce de théâtre
28
Aide-mémoire
30
A
Axe de symétrie
A'
Médiatrice B C'
C
B'
Axe de symétrie
Glossaire
Axe Axededesymétrie symétrie
Exemple : 2 cm 60º Bissectrice
Axe de symétrie Axe de symétrie Axe de symétrie Axe de réflexion situé à l’intérieur d’une figure.Axe de symétrie Exemple :
axe de symétrie
bissectrice
Exemple :
périmètre Longueur de la ligne qui représente le contour d’une figure plane.
Bissectrice
Droite ou demi-droite qui partage un angle en deux angles isométriques.
3,35 cm
5 cm
Exemple :
Segment qui relie deux segments non consécutifs, c’est-à-dire qui ne se suivent pas, d’un polygone.
Diagonale Diagonale
Diagonale Diagonale Hauteur Diagonale Diagonale
polygone régulier
A
médiane
Exemple :
A A A
A CC C C C
C
A'A'
B C'
A'
A' A' B BA'C'C' Médiane B C' B C' B C' B' Médiane Médiane
ABC A'B'C' Médiane Médiatrice Médiane Exemple : Médiane Médiane
Dans un triangle, segment reliant un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.
A'
Sens horaire C possibilité B C' Nombre de 0 à 1 (ou 100 %) quantifiant la qu’un événement se produise. C B C' Probabilité qu’un événement A se produise : nombre de résultats favorables à l’événementMédiane A P(A) 5 nombre de résultats possibles
A'
B C'
A' A
Surface
probabilité
inférieur, inférieure AA
Diagonale
Exemple :
Polygone dont tous les côtés et tous les angles sont isométriques.
Exemple : Hauteur Hauteur Perpendiculaire abaissée du sommet d’un objet sur une base. On emploie aussi Hauteur le mot hauteur pour désigner la mesure Hauteur Hauteur Hauteur de ce segment. A
C
Médiatrice
P 5 2 1 3,35 1 5 1 Diagonale 3,35 5 13,7 cm
hauteur
Synonyme de plus petit (ou petite) que.
3,35 cm
Plus grand entier naturel qui divise sans reste deux ou 2 cm plusieurs entiers. 3,35 cm Exemple : Soit le PGCD de 12 et 30. Hauteur3,35 cm 12 5 2 2 3 Sens horaire 5 cm 30 5 2 3 5 Hauteur PGCD (12, 30) 5 2 3 5 6
Bissectrice
60º 60º 60º Bissectrice Volume de la matière, la plupart du temps liquide, Bissectrice Bissectrice 60º Diagonale contenue dans un solide ou un récipient. 60º 60º 60º 60º 60º 60º
Une figure géométrique est isométrique à une autre figure géométrique si elles ont la même forme et les mêmes dimensions. Le symbole signifie … est isométrique à…
60º
plus grand commun multiple (PGCD)
60º
Bissectrice Bissectrice 60º 60º
isométrique
60º
60º
capacité
diagonale
Bissectrice Médiane
60º
Médiane Exemple : La probabilité de tirer une bille rouge B' d’un sac contenant 2 billes vertes et 3 billes rouges Surface 3 3 est de : Médiatrice 5 ou 60 %. 213 5 B'B' Médiatrice
B' profit
B' Différence positive entre les revenus et les dépenses. B' Exemple : Dans une entreprise, il en coûte 2,45 $ pour 2 cm fabriquer un t-shirt que l’on vend 10,50 $ aux clients. Le profit réalisé sur 3,35 cm chaque t-shirt vendu est de : 10,50 $ 2,45 $ 5 8,05 $. 3,35 cm 2 cm
Médiatrice Médiatrice
Médiatrice 2 cm Médiatrice Exemple : médiatrice MédiatriceMédiatrice 3,35 cm 3,35 cm Droite perpendiculaire à un segment 2 2cm cm et passant par son milieu. 5 cm 3,35 2 cm 3,35 3,35cm cm 3,35cm cm mensuel 2 cm 3,35 cm Qui a lieu tous les mois. 2 3,35 cm cm 25 5cm cm cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 5cm cm moyenne (arithmétique) 5 cm 5 cm Somme des données divisée par le nombre total 5 cmde données. Exemple : Carla a reçu ses résultats à trois examens de mathématiques : 76 %, 84 % et 71 %. Sens horaire 76 % 1 84 % 1 71 % 5 77 %. Sa moyenne est de : 3 Sens Senshoraire horaire
3,35 cm 5 cm
rabais
3,35 cm
Diminution du prix normal d’un bien ou d’un service que l’on 5 cm exprime généralement sous la forme d’un pourcentage.
Exemple : Un livre se vend 25,20 $ au prix normal. On offre un rabais de 15 %. Son prix soldé est donc de : 25,20 $ 15 % 25,20 $ 5 25,20 $ 3,78 $ 5 21,42 $. Sens horaire
sens horaire Sens de rotation des aiguilles d’une montre.
Sens horaire
supérieur, supérieure Synonyme de plus grand (ou grande) que. Exemple : surface Surface Portion continue d’une figure plane.
Surface
Sens horaire Sens horaire Sens horaire Sens horaire Surface
ii
GlossAirE
Surface Surface Surface
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
B' B'
Nom
Groupe
DATe
SP 2 le tableau des valeurs nutritives Mise en situation Le tableau des valeurs nutritives permet de faire des choix alimentaires éclairés et de s’assurer du maintien d’une saine alimentation. Les nutriments, comme les lipides, les glucides et les protéines, sont essentiels à notre organisme. Depuis qu’il est inscrit à un programme de sport-études, Damien est sensibilisé à l’importance de maintenir une alimentation équilibrée. Dans le but de faire un choix réfléchi pour une collation, il s’intéresse à ce qu’il a mangé au cours de la journée.
Étape 1
Le déjeuner
Ce matin, Damien mange : un œuf, un muffin anglais, 20 g de fromage, 5 g de beurre, 3 fraises,
1 banane, 2
3 d’un cantaloup et boit 250 ml de lait. Le tableau ci-dessous fournit les informations nutritionnelles sur 8
chacun des aliments composant son menu.
Information nutritionnelle Aliment
Œuf
Muffin anglais
Fromage
Beurre
Fraises
Banane
Cantaloup
Lait
Quantité
1
1
10 g
20 g
2
1
1
50 ml
Lipides (g)
5
1,5
1,75
16
0
0,3
0
0,75
Glucides (g)
0
27
1
0
6
23
60
2,4
Protéines (g)
7
5
2
0
1
1
16
1,6
Détermine la quantité totale de lipides, de glucides et de protéines qui composent ce déjeuner.
Réponse :
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
situAtion-problèmE 2
7
Nom
Groupe
Étape 2
DATe
Information nutritionnelle
Le dîner
Ce midi, Damien consomme : 300 g de pâtes, 250 ml de sauce, 60 g de poulet, 75 % d’un verre de jus et 1 biscuit.
Aliment
Pâtes
Sauce
Poulet
Jus
Biscuit
Quantité
100 g
500 ml
15
1
1
Lipides (g)
0,5
75
1
0
2
Le tableau ci-contre fournit les informations nutritionnelles sur chacun des aliments composant son menu.
Glucides (g)
21,2
15
0
24
8
Protéines (g)
4
15
4
0
0,2
Détermine la quantité totale de lipides, de glucides et de protéines qui composent ce dîner.
Réponse :
Étape 3
Information nutritionnelle
Le souper
Ce soir, Damien mange : 150 g de saumon, 200 g de chou, 7,5 ml de vinaigrette, 1 2 2 carottes, de navet et boit 250 ml d’eau.
Aliment
Saumon
Chou
Vinaigrette
Carotte
Navet
Eau
Quantité
100 g
100 g
15 ml
1
1
250 ml
Lipides (g)
7
0,2
3,5
0
0
0
Le tableau ci-contre fournit les informations nutritionnelles sur chacun des aliments composant son menu.
Glucides (g)
0
5
8
6
20
0
Protéines (g)
23
1,4
0,1
0,3
4
0
3
5
Détermine la quantité totale de lipides, de glucides et de protéines qui composent ce souper.
Réponse :
8
situAtion-problèmE 2
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Nom
Groupe
Étape 4
DATe
Répartition d’une alimentation équilibrée
Les objectifs à atteindre
Pour maintenir une alimentation équilibrée, le diagramme circulaire suivant représente les objectifs à atteindre durant une journée en ce qui a trait à la consommation des aliments. Un écart de 3 % est acceptable et permet de croire qu’un objectif est atteint.
20 %
30 %
50 %
Légende : Lipides Glucides Protéines
Après avoir compilé les valeurs nutritives des aliments consommés au déjeuner, au dîner et au souper, détermine si Damien a atteint son objectif de consommation de lipides, de glucides et de protéines au cours de la journée.
Réponse :
Étape finale
Information nutritionnelle
Le choix d’une collation
Pour compléter l’alimentation de sa journée, Damien veut manger une collation en soirée. Voici les choix de collation qui s’offrent à lui.
Yogourt
Noix
Pouding
Fromage
Barre de céréales
Lipides (g)
2
54
1
20
5
Glucides (g)
20
11
23
0
13
Protéines (g)
3
10
1
5
7
Aliment
Parmi celles-ci, détermine celle que Damien devrait choisir et explique ton choix.
Réponse :
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situAtion-problèmE 2
9
Nom
Groupe
DATe
SP 10 le voyage en famille Mise en situation Noémie, Louka, Guillaume, ainsi que leurs parents prévoient faire un voyage à Whistler, près de Vancouver. Noémie entreprend de planifier le budget de ce voyage afin que ses parents puissent prévoir les économies à réaliser. Transport Le départ se fera le vendredi 29 janvier à 10 h et le retour, le dimanche 7 février à 15 h. Le prix du billet d’avion (aller simple) pour un adulte est calculé en fonction de la distance à parcourir au taux de 0,15 $/km. La distance séparant Vancouver et Montréal est de 4000 km. Le prix du billet pour un enfant est 15 % moins élevé que celui pour un adulte et, à l’achat de quatre billets ou plus, un rabais de 10 % est offert sur le coût total de l’achat. Location d’une voiture Pour le transport en avion, un supplément de 50 $ doit être payé pour Durée de la Coût de la le transport des skis si leur longueur est supérieure à 160,99 cm. • Les skis de Noémie mesurent 157,99 cm, ceux de Louka mesurent 37 mm de plus que ceux de Noémie, alors que ceux de Guillaume mesurent 1,2 dm de plus que ceux de Louka.
location (jours)
location ( $)
1
195,95
2
241,90
3
287,85
4
333,80
5
379,75
• La mère de Noémie a des skis mesurant 0,13 m de moins que ceux de Guillaume et le père, de 1,4 dm de plus que ceux de Louka. La famille devra louer une voiture pour la durée de son séjour. Le coût de location de la voiture est calculé à partir de la table de valeurs ci-contre.
Le jour de prise de possession et le jour de remise de la voiture comptent chacun pour un jour de location. Au coût de la location s’ajoute le prix de l’essence. Le réservoir de la voiture peut contenir 54 L d’essence. Noémie estime le prix de l’essence à 1,20 $/L et prévoit qu’ils auront besoin de faire environ 4,5 pleins. Ski La famille skiera pendant deux jours à un tarif de 250 $ par adulte et de 214 $ par enfant. Addition pour chaque repas
Restauration Noémie évalue la moyenne des dernières additions pour chaque repas. Elle utilisera ce montant moyen pour calculer le budget total affecté à la restauration. Pour la journée de départ, elle doit calculer le coût d’un dîner et d’un souper et, pour la journée de retour, un déjeuner et un dîner. Hébergement Deux hôtels sont disponibles ; ils choisiront le plus économique.
Déjeuner
Dîner
Souper
60 $
73 $
155 $
40,50 $
72,80 $
137 $
54,50 $
85,25 $
145,55 $
47 $
87,10 $
L’hôtel A offre une chambre à 2 grands lits à 125 $ la nuit, auxquels on doit ajouter un supplément de 25 $ la nuit pour chaque lit additionnel. L’hôtel B offre une chambre à 2 grands lits et un divan-lit à 185 $ la nuit, déjeuners compris. Finalement, Noémie ajoute 1000 $ aux dépenses prévues pour les extras.
72,50 $
Tous les prix indiqués incluent les taxes applicables et les pourboires. Sachant que les parents de Noémie sont prêts à économiser de 1600 $ à 2800 $ mensuellement, propose un plan d’économie mensuelle d’une période de 6 mois.
26
situAtion-problèmE 10
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
Nom
Groupe
DATe
Démarche et calculs
Réponse Économies mensuelles réalisées Mois
1
2
3
4
5
6
Économies ( $)
© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite
situAtion-problèmE 10
27
1re secondaire
Classe branchée Avec maintenant plus d’exercices et de problèmes simples, la 3 e édition du cahier d’exercices de la collection Panoram@th est toujours le prolongement naturel des manuels de la collection du même nom. Elle peut être utilisée tant en classe qu’à la maison grâce à sa structure simple qui reprend celle des panoramas des manuels.
NOUVEAU
À l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes de 32 pages en couleurs.
Cahier d’exercices revu et augmenté
Fascicule de situations-problèmes
• Plus d’exercices et de problèmes simples dans chaque panorama • Huit panoramas, chacun divisé en trois à cinq sections • Un défi dans chacune des sections • Des résumés théoriques dans chacune des sections • Une synthèse à la fin de chaque panorama • Une révision à la fin des cahiers dans chacun des panoramas
• Onze situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique
Peut aussi être acheté séparément.
Guide-corrigé • Le corrigé du cahier • Une table des matières montrant l’adéquation entre les concepts vus dans le cahier et la Progression des apprentissages (PDA) • Des tests en format Word modifiable et dont la reproduction est autorisée • Quatre sections carrefour en format Word modifiable pour les panoramas 2, 4, 6 et 8, dans lesquelles on présente des problèmes mis en contexte et permettant de réinvestir les notions acquises dans les panoramas précédents • NOUVEAU Un fascicule d’exploitation numérique avec des pistes pédagogiques adaptées
Versions numériques Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulations) • d’accéder à plus de 2000 exercices interactifs ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel même sans connexion Internet. Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.