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A DA MATEMÁTICA COMPONENTE CURRICULAR:

MATEMÁTICA

5O. ANO ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS

JOSÉ RUY GIOVANNI JÚNIOR

MANUAL DO PROFESSOR MATERIAL DIGITAL

1ª. Edição | São Paulo 2018

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Diretor editorial Lauri Cericato

Gerente editorial Silvana Rossi Júlio

Editora Natalia Taccetti

Equipe de edição IEA Soluções Educacionais

Gerente de produção editorial Mariana Milani

Coordenador de produção editorial Marcelo Henrique Ferreira Fontes

Gerente de arte Ricardo Borges Coordenadora de ilustrações e cartografia Marcia Berne Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin

Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Elaine Bueno

Supervisora de arquivos de segurança Silvia Regina E. Almeida

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni Júnior, José Ruy A conquista da matemática, 5º ano : componente curricular matemática : ensino fundamental, anos iniciais / José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2018. ISBN 978-85-96-01286-7 (aluno) ISBN 978-85-96-01287-4 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título. 17-11498 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

EDITORA FTD. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

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Sumário Apresentação ........................................................................................................ 4 1o trimestre Plano de desenvolvimento: Trabalhando com números e figuras geométricas ........... 14 Projeto integrador: Repensando o lugar onde vivemos .................................................. 19 1a sequência didática: O sistema de numeração decimal .............................................. 26 2a sequência didática: Composição e decomposição de números naturais ................. 30 3a sequência didática: Trabalhando com situações-problema ...................................... 34 4a sequência didática: Explorando sólidos geométricos ................................................ 38 5a sequência didática: O seu bairro .................................................................................. 41 Proposta de acompanhamento da aprendizagem .......................................................... 44

2o trimestre Plano de desenvolvimento: Figuras geométricas espaciais ........................................... 62 Projeto integrador: Exposição de transformações espaciais ......................................... 67 1a sequência didática: Prismas, pirâmides, cilindros e cones ........................................ 83 2a sequência didática: Ampliação e redução de figuras poligonais ............................... 91 3a sequência didática: Perímetro e área de figuras poligonais .................................... 102 4a sequência didática: Medição de volume por empilhamento de cubos ................... 110 5a sequência didática: Multiplicação e divisão de números naturais e decimais com multiplicador e divisor natural ........................................................................... 117 Proposta de acompanhamento da aprendizagem ........................................................ 126

3o trimestre Plano de desenvolvimento: Ângulos, localização, frações, ampliação e redução de figuras, números decimais e matemática financeira ........................... 157 Projeto integrador: Para além do peso .......................................................................... 161 1a sequência didática: Ângulos ...................................................................................... 172 2a sequência didática: Localização ................................................................................ 178 3a sequência didática: Música e frações ....................................................................... 183 4a sequência didática: Ampliação e redução de figuras ............................................... 189 5a sequência didática: Os números decimais e a Matemática Financeira .................. 198 Proposta de acompanhamento da aprendizagem ........................................................ 202

Matemática – Apresentação

Apresentação Organização deste Material Digital Este Manual do Professor – Material Digital tem como propósito auxiliar e ampliar as possibilidades do professor no planejamento e no preparo das aulas de Matemática. Para isso, traz subsídios para enriquecer o dia a dia em sala de aula, com propostas de conteúdos que complementam o manual impresso e que contribuem para a atualização contínua do professor. É importante enfatizar que todas as propostas deste material são sugestões, portanto o professor tem total liberdade para adequar cada material à sua realidade escolar. Um de seus focos é o de criar em sala de aula um ambiente que estimule a interação entre os alunos e o convívio social fomentando a reflexão e a ação para solucionar as situações-problema do dia a dia. Isso significa considerar os conhecimentos prévios dos alunos como parte essencial das atividades. Assim, este material deve ser capaz de municiar o professor com sequências didáticas inovadoras e recursos como brincadeiras e jogos que despertam o raciocínio lógico dos alunos. Organizado por blocos trimestrais, este material foi elaborado com linguagem clara e objetiva e está fundamentado na terceira versão da Base Nacional Comum Curricular – BNCC (BRASIL, 2017), cujos objetos de conhecimento estão reunidos em competências e habilidades para propiciar o desenvolvimento do aluno nos eixos temáticos: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística. Cada trimestre deste Material Digital é composto por um Plano de desenvolvimento. Dentro dele são oferecidos Sequências didáticas, uma Proposta de acompanhamento da aprendizagem e um Projeto integrador. Conheça, a seguir, os detalhes e a organização de cada parte componente deste material.

Plano de desenvolvimento O plano de desenvolvimento é o documento que apresenta a proposta deste Material Digital, oferecendo ao professor o panorama do trabalho para cada trimestre. Cada um detalha as unidades temáticas trabalhadas, os objetivos, os conteúdos, os objetos de conhecimento, as habilidades a serem desenvolvidas em cada uma das quatro sequências didáticas propostas e a relação com a prática didático-pedagógica. Nesta coleção, cada plano detalha o que será abordado nos trimestres, relacionando as diferentes unidades temáticas da BNCC (Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística) às unidades do livro impresso. Todos eles contêm orientações detalhadas para otimizar o trabalho do professor e explicita as habilidades de cada uma das sequências, relacionando-as com a prática didático-pedagógica das propostas. Ele também indica sugestões de práticas de sala de aula que auxiliam a realização do trabalho do professor. Tais propostas buscam abordar diferentes atividades e procedimentos didático-pedagógicos, como organização do espaço, distribuição dos alunos, troca de ideias, vivências, atividades lúdicas etc. O professor encontra orientação para o trabalho com possíveis dificuldades dos alunos durante o trimestre, visando garantir uma aprendizagem eficiente para todos os alunos, respeitando-se as diferenças individuais dos educandos. 4

Matemática – Apresentação

Ao final do plano, encontram-se indicações para auxiliar e ampliar os conhecimentos adquiridos ao longo do trimestre, tais como: sites com jogos on-line, livros paradidáticos, sugestões de referências bibliográficas para ampliar o conhecimento do professor, entre outros.

Sequência didática Este Material Digital contempla quatro sequências didáticas por trimestre, que consistem em aulas diversificadas baseadas no conteúdo do livro do aluno, para desenvolver as habilidades, conforme a terceira versão da BNCC. Ela apresenta e relaciona as habilidades, os objetos de conhecimento e os conteúdos a serem desenvolvidos. Sequência didática é “[...] um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que tem um princípio e um fim conhecidos, tanto pelos professores como pelos alunos” (ZABALA, 1998, p. 18). Assim, ela encadeia questões, atitudes e procedimentos que os alunos devem realizar sob mediação do professor, aprofundando-se aos poucos no tema discutido, podendo lançar mão de estratégias didáticas como experimentos e pesquisa, trabalho de campo, entrevista etc. Encaminhar o ensino-aprendizagem por meio de uma sequência didática traz aspectos positivos como o protagonismo dos alunos, colocados como sujeitos ativos que participam de uma construção coletiva do conhecimento. Nesse sentido, cada Sequência didática é planejada aula a aula, indicando a organização dos alunos para determinada atividade em sala (em grupos, duplas, individualmente etc.) e a disposição do espaço e do tempo necessários para o desenvolvimento de cada uma. Os materiais e os recursos que serão utilizados nas aulas também aparecem listados em cada etapa. A proposta das aulas é utilizar estratégias como brincadeiras, jogos, atividades de ampliação, entre outros recursos, para promover a aprendizagem. As orientações ao professor detalham os caminhos para aplicar as atividades propostas e conduzir a turma, descrevendo, inclusive, intervenções para solucionar dúvidas com atividades de ampliação da habilidade e momentos adequados de avaliação com sugestões de aplicação. O tópico Para trabalhar dúvidas propõe atividades antecipando algumas dificuldades que os alunos possam apresentar, assim como orienta o professor sobre algumas maneiras de auxiliá-los na superação das dúvidas. A Ampliação sugere atividades complementares às aulas da sequência didática, visando o aprofundamento dos conteúdos trabalhados. O tópico Avaliação sugere algumas questões e outros meios de análise do trabalhado realizado, a fim de que o professor observe se o aluno desenvolveu ou não a habilidade proposta no tópico estudado. Essa avaliação também pode ser feita durante o desenvolvimento da atividade, como as observações dos registros feitos pelos alunos, da participação e do comprometimento no desenvolvimento da aula. A Sequência didática é finalizada com a ampliação da proposta da aula, para que o aluno possa diversificar seu conhecimento de forma crítica e reflexiva. Nessa parte, atividades de superação se combinam a brincadeiras, jogos on-line, propostas de leituras etc.

Projeto integrador Este Material digital oferece um Projeto integrador por trimestre, cujo objetivo é o de interligar diferentes componentes curriculares e áreas de conhecimento conectando-os a situações vivenciadas pelos alunos em suas comunidades. Essa aproximação, em geral, de Matemática com ao menos uma outra disciplina permite uma maior atribuição de sentido aos conteúdos. 5

Matemática – Apresentação

Essa integração é uma preocupação da educação matemática, tendo em vista que a aprendizagem significativa se dá quando os alunos podem relacionar os conhecimentos com seu cotidiano, isto é, quando os fatos e fenômenos do dia a dia são contextualizados à luz do conhecimento científico – aqui entendidos como as competências e habilidades da terceira versão da BNCC (BRASIL, 2017). É essencial que o projeto seja contextualizado, preferencialmente por meio do trabalho com situações que fazem parte das vivências dos alunos. Nesse processo, a autoria e a autonomia dos alunos devem ser valorizadas, e cabe ao professor viabilizar situações para que eles desenvolvam seus próprios projetos (PRADO, 2005). A duração de cada um varia de acordo com a proposta desenvolvida, mas todos apresentam a mesma estrutura: justificativa, objetivos, competências e habilidades da terceira versão da BNCC, materiais utilizados, propostas de avaliação de aprendizagem (incluindo a autoavaliação), cronograma, produtos a serem desenvolvidos e, ainda, materiais de consulta adicionais. O projeto tem como base uma situação-problema em relação à realidade ou ao interesse dos alunos, integrando-se a áreas de conhecimento que podem contribuir para explorar o assunto escolhido. Ou seja, o projeto abre a oportunidade de os alunos desenvolverem habilidades de várias áreas do conhecimento atrelando-as à Matemática. O cronograma do projeto deve ser flexível e atender às necessidades dos alunos. O que está em jogo é uma pergunta-chave (o que os alunos querem responder), e o papel do professor passa a ser o de “mediador que contribui com caminhos de pesquisa, orientação e facilitação do projeto” (CASTELLAR, 2016a, p. 16). Portanto, é importante readequar objetivos, etapas e tarefas conforme o cronograma do grupo, o que vai variar em cada realidade escolar. Os alunos, no decorrer do projeto, aprendem a exercer sua autonomia, seu senso crítico, o trabalho coletivo e cooperativo, a argumentar e a interagir com os colegas e os professores. Todo projeto deve ter um produto final, que pode ser tão variado quanto os interesses dos alunos – aula expositiva, apresentação artística, teatro, oficina, evento cultural, produção de um livro, periódico ou cartaz, relatório de pesquisas, entrevistas, uso de recursos digitais etc. É por meio deles que o professor pode finalizar a sua avaliação do projeto. Cada projeto integrador contém sugestões e estratégias de avaliação, a fim de auxiliar o professor durante todo o processo, o que envolve a avaliação do trabalho dos alunos e dos conhecimentos apreendidos até então, de questões atitudinais e procedimentais e/ou de outras que achar pertinente conforme o contexto do projeto.

Proposta de acompanhamento da aprendizagem A Proposta de acompanhamento da aprendizagem dá condições para o professor verificar, de forma individual, se os alunos desenvolveram as habilidades propostas no trimestre. Trata-se de um momento para eles exercitarem, com autonomia, a reflexão sobre o que foi aprendido no decorrer das aulas no trimestre. A avaliação é formada por 20 questões, sendo 8 de múltipla escolha e 12 dissertativas. O professor pode aplicar a avaliação na íntegra ou dividi-la da forma que julgar mais adequada. Cada questão indica habilidades e sugestão de respostas com orientações para o professor. As questões de múltipla escolha apresentam comentários específicos das respostas, entre as quais só uma é correta. As questões dissertativas indicam as respostas esperadas, orientando o professor sobre as possíveis interpretações das produções dos alunos e sobre como proceder no caso dos alunos que não conseguiram atingir as habilidades propostas. Ao final de cada proposta, há uma ficha de acompanhamento individual a ser preenchida pelo professor, com o objetivo de analisar a evolução de cada aluno, especificando seus avanços e suas dificuldades. 6

Matemática – Apresentação

A proposta pedagógica da coleção A área de Matemática e a BNCC Esta coleção de Matemática, composta por material digital e impresso, foi formulada com base nas dez competências gerais propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), das competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental e do conjunto de objetos de conhecimento e habilidades correspondentes aos anos iniciais do Ensino Fundamental, de modo que toda a coleção esteja interligada. Os assuntos abordados pela coleção são divididos conforme as unidades temáticas propostas na terceira versão da BNCC (Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística), trabalhadas do 1o ao 5o anos. A terceira versão da BNCC é fruto de um longo processo de discussões entre diferentes atores da educação e da sociedade brasileiras. É um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica De acordo com as diretrizes da BNCC, o Ensino Fundamental, na área de Matemática, deve ter compromisso com: o desenvolvimento do letramento matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. [...] os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. (BRASIL, 2017, p. 222)

Dessa forma, para ocorrer a aprendizagem matemática, é imprescindível o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. Considerando esses pressupostos, e em articulação com as competências gerais da BNCC, a área de Matemática e, por consequência, o componente curricular de Matemática devem garantir aos alunos o desenvolvimento de competências específicas, como: 1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e atuar no mundo, reconhecendo também que a Matemática, independentemente de suas aplicações práticas, favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da capacidade de produzir argumentos convincentes.

Matemática – Apresentação

2. Estabelecer relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento e comunicá-las por meio de representações adequadas. 3. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 4. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Agir individual ou cooperativamente com autonomia, responsabilidade e flexibilidade, no desenvolvimento e/ou discussão de projetos, que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 7. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 8. Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 9. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. (BRASIL, 2017, p. 223)

Matemática – Apresentação

As unidades temáticas de Matemática na BNCC As cinco unidades temáticas propostas na BNCC orientam a formulação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental. Cada uma delas pode receber ênfase diferente, dependendo do ano de escolarização. A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. [...] (BRASIL, 2017, p. 224)

A unidade temática Álgebra, por sua vez, tem como finalidade o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos. Dessa forma, deve enfatizar o desenvolvimento de uma linguagem, o estabelecimento de generalizações, a análise da interdependência de grandezas e a resolução de problemas por meio de equações ou inequações. [...] (BRASIL, 2017, p. 226)

A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade temática, o estudo da posição e deslocamentos no espaço e o das formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos. Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação e interdependência. [...] (BRASIL, 2017, p. 227)

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[...] A unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico. [...] (BRASIL, 2017, p. 229)

A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática Probabilidade e estatística. Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. [...] (BRASIL, 2017, p. 230)

Estratégias para o ensino de Matemática Nesta coleção, o ensino de Matemática sustenta-se na ideia de que o conhecimento significativo é aquele que estabelece conexões entre a realidade e os conhecimentos de cada área. Trata-se de uma ruptura com a educação descontextualizada, baseada nesse tipo de memorização dos conhecimentos. O ensino-aprendizagem de Matemática implica, nesse contexto, engajar os alunos em um processo contínuo de resolver situações-problema. A contextualização, portanto, é essencial para qualquer estratégia de ensino-aprendizagem de Matemática. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos têm um mundo imaginário que se mostra bastante rico em produzir contextos. As contextualizações mais frequentes são as que exploram as relações da Matemática com as práticas sociais e econômicas. Juntamente com os contextos do mundo infantil, como jogos e brincadeiras, são os mais focalizados [...]. São exemplos as feiras ou mercados de brincadeira, em que os alunos “compram” e “vendem”, com cédulas recortadas dos livros. [...] Os jogos, os brinquedos, e a literatura infantil são extremamente importantes na contextualização dos conhecimentos matemáticos. Eles exploram o lúdico, a imaginação, o “faz de conta”. (GITIRANA; CARVALHO, 2010, p. 71-72)

Matemática – Apresentação

A BNCC explicita os pressupostos que promovem essa postura, articulando-os em procedimentos como definição de problemas, levantamento, análise e representação, comunicação e intervenção. Nesse sentido, é essencial promover, ao longo do processo de ensino-aprendizagem, situações variadas nas quais os alunos possam articular tais procedimentos de acordo com sua realidade. É o que faz, por exemplo, o procedimento de uso de imagens e experiências do cotidiano do aluno nas atividades e no livro do aluno. Elas permitem abordar novos conceitos e inseri-los de forma contextualizada. Nesse sentido, são produtivos a sondagem de conhecimentos prévios e o desenvolvimento de atividades reflexivas, baseadas na troca de ideias entre os alunos. A sala de aula é espaço privilegiado de troca de experiências e vivências, de interações entre os alunos e o professor, de observação (por parte do professor) das dificuldades dos alunos e de suas conquistas (SMOLE; DINIZ, 2007, p. 26). Este Material Digital lança mão de diversas estratégias para que o ensino de Matemática se processe de maneira contextualizada e significativa para o aluno. Entre elas, sugerimos: 

Partir dos conhecimentos prévios dos alunos antes de abordar o conteúdo proposto, utilizando o contexto do aluno para que haja uma aproximação do que será ensinado com o que o aluno traz de conhecimento.  Usar situações-problema para introduzir o conteúdo, de modo que os alunos possam refletir sobre a situação.  Utilizar brincadeiras para auxiliar no desenvolvimento e na consolidação das habilidades propostas em cada trimestre.  Incentivar os alunos a fazer registros (uma técnica importante de verificar se estão desenvolvendo a habilidade proposta) o que pode ser feito no caderno, na lousa, em cartazes ou utilizar outros recursos disponíveis para o professor.  Promover apresentações dos alunos sobre o que foi proposto, pois os alunos, ao se apresentarem, poderão consolidar seu conhecimento sobre o tema abordado.  Organizar o trabalho em pares, o que permite a alguns alunos que entenderam o que foi proposto trabalharem em dupla com outros alunos que apresentarem alguma dificuldade; essa estratégia pode também preparar alunos-monitores, por exemplo, que apoiem o professor no momento de tirar dúvidas dos alunos com mais dificuldades (o que também aprimora o próprio conhecimento do monitor sobre o assunto).  Ajustar sempre que possível o contrato pedagógico, que consiste em um conjunto de regras discutidas entre os alunos e o professor para que o desenvolvimento das aulas transcorra de forma adequada, priorizando um ambiente de aprendizagem para o aluno. Para conduzir os alunos, é importante retomar o contrato pedagógico para que o desenvolvimento da habilidade transcorra sem distrações e realizar intervenções em relação a dúvidas e ao comportamento quando o professor julgar necessário. Todo o contexto da resolução dos problemas se encontra envolvido tanto por cláusulas explícitas dos contratos didáticos (as normas e as solicitações) como por cláusulas implícitas, não ditas pelo professor, mas criadas pouco a pouco pelos alunos [...]. [...] O contrato didático não é uma realidade estável, estática, estabelecida uma vez por todas; pelo contrário, ele é uma realidade em evolução [...] que acompanha a história da classe.

Matemática – Apresentação

Podemos pensar no contrato como um conjunto de regras, com verdadeiras e próprias cláusulas, na maioria das vezes, não explícitas [...], que organizam as relações entre o conteúdo ensinado, os alunos, o professor e as expectativas (gerais ou específicas) no interior da classe. (D’AMORE, 2007, p. 107; 116)

Considerações finais O uso de ferramentas digitais é uma demanda real, inclusive no Brasil. Incentivar os usos das tecnologias também é essencial para desenvolver competências e habilidades nos alunos. Essa demanda se materializa na própria BNCC: [...] 4. Utilizar conhecimentos das linguagens verbal (oral e escrita) e/ou verbo-visual (como Libras), corporal, multimodal, artística, matemática, científica, tecnológica e digital para expressar-se e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e, com eles, produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 5. Utilizar tecnologias digitais de comunicação e informação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas do cotidiano (incluindo as escolares) ao se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos e resolver problemas. [...] (BRASIL, 2017, p. 18)

Isso significa que há interesse em privilegiar o uso de tecnologias da informação, que devem ser entendidas como parte indissociável do próprio ensino de Matemática. As tecnologias fazem parte da vida de muitas pessoas, por isso, elas não devem ficar alheias aos espaços escolares, tampouco à sala de aula. Assumi-las como parte integrante do ensino implica tratar delas de modo a orientar sobre seus usos, isto é, o papel da escola é sobretudo o de mediadora dos alunos no uso dessas tecnologias, para que o façam de forma crítica, significativa, reflexiva e ética. Trata-se de modos de uso que aparecem ao longo deste Material Digital, a fim de perpassar e interligar-se na construção de conhecimentos e habilidades e na formação de atitudes e valores dos alunos do século XXI.

Bibliografia BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Terceira versão. Brasília: MEC, 2017. Disponível em: <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em: 18 dez. 2017. CASTELLAR, S. M. V. (Org.). Metodologias ativas: Projetos interdisciplinares. São Paulo: FTD, 2016a. CASTELLAR, S. M. V. (Org.). Metodologias ativas: Sequências didáticas. São Paulo: FTD, 2016b. D’AMORE, B. Elementos da didática da Matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.

Matemática – Apresentação

GITIRANA, V.; CARVALHO, J. B. P. A matemática do contexto e o contexto na Matemática. In: PITOMBEIRA, J. B.; CARVALHO, F. (Coords.). Matemática: Ensino Fundamental, v. 17. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2010. (Coleção Explorando o Ensino; v. 17). KOBASHIGAWA, A. H.; ATHAYDE, B. A. C.; MATOS, K. F. O.; CAMELO, M. H.; FALCONI, S. Estação ciência: formação de educadores para o ensino de ciências nas séries iniciais do ensino fundamental. In: IV Seminário Nacional ABC na Educação Científica. São Paulo, 2008. p. 212-217. Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/dados/smm/_estacaociencia formacaodeeducadoresparaoensinodecienciasnasseriesiniciaisdoensinofundamental.trab alho.pdf>. Acesso em: 22 dez. 2017. PRADO, M. E. B. B. Pedagogia de projetos: fundamentos e implicações. In: ALMEIDA, M. E. B.; MORAN, J. M. Integração das Tecnologias na Educação. Brasília: Ministério da Educação – MEC / Secretaria de Educação a Distância – SEED, 2005. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2007. ZABALA, Antoni. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1988. Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento

Plano de desenvolvimento: Trabalhando com números e figuras geométricas Inicialmente será abordada a criação de símbolos para representar contagens e seu desenvolvimento até chegar aos algarismos como conhecemos. As características do sistema de numeração decimal que utilizamos atualmente também serão tratadas. Ainda serão abordadas as operações de adição e subtração com números naturais, as propriedades da adição e os aspectos algébricos, como: as noções de igualdade e de equivalência, e estatísticos, como: leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados usando diferentes recursos. Ao trabalhar com figuras geométricas, serão abordados os atributos e a classificação de sólidos geométricos, bem como de figuras geométricas planas.

Conteúdos             

Sistema de numeração decimal Números naturais Adição e subtração com números naturais Propriedades da adição Expressões numéricas Sólidos geométricos Planificações Figuras geométricas planas Reta e segmento de reta Polígonos Tabela simples e de dupla entrada Gráfico de barras simples e duplas Síntese de pesquisa

Objetos de conhecimento e habilidades Objeto de conhecimento

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Habilidade  Relação com a prática didático-pedagógica

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens) (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Com o intuito de facilitar a compreensão das regras do sistema de numeração decimal é importante, além de recorrer a maneiras de registro como escrita no quadro de ordens e por extenso, empregar materiais manipuláveis, como material dourado e ábaco.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento

Também é importante mostrar aos alunos diversas situações do cotidiano em que é possível identificar a utilização do sistema de numeração decimal, como: na composição do sistema monetário, nas medidas de comprimento e massa, por exemplo, e também em situações de contagem. Objeto de conhecimento

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Habilidade 

Relação com a prática didático-pedagógica

Objeto de conhecimento

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Habilidades 

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Relação com a prática didático-pedagógica

 Objetos de conhecimento

 

Habilidades 

Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Para que a resolução dos problemas propostos seja mais proveitosa, é importante que haja um acompanhamento desde o início do processo. Para tanto, é possível realizar leituras conjunta dos problemas para fazer a interpretação correta e identificar as operações a serem realizadas. Essa leitura pode ser feita tanto com o professor como com os colegas, pois a troca de ideias e análise de diferentes pontos de vista contribui para o desenvolvimento de estratégias. Propriedades da igualdade e noção de equivalência (EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir seus dois membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência. (EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. As noções acerca das propriedades de igualdade e equivalência podem ser iniciadas de maneira intuitiva para que, antes de compreender a abstração envolvida nelas, os alunos tenham o primeiro contato com situações concretas. Dessa maneira, é possível fazer investigações usando balanças de comparação para que os alunos percebam que, para manter o equilíbrio (fazendo analogia à igualdade), é necessário manter a mesma massa (relacionando massa com os números) nos dois pratos da balança. Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento

 Relação com a prática didático-pedagógica

 Objeto de conhecimento 

Habilidades



Relação com a prática didático-pedagógica

polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Relacionar as figuras geométricas com objetos presente no cotidiano do aluno como embalagens, brinquedos e outros objetos, pode favorecer o reconhecimento dos atributos e representações das figuras. Contudo, é importante diferenciar, mantendo o rigor na linguagem e usando nomenclaturas corretas, quando os atributos são das figuras geométricas e quando são dos itens físicos. Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas. (EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões. (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. O reconhecimento da importância de pesquisas estatísticas e representação de resultados podem partir de uma necessidade que o aluno apresente, por exemplo, ao querer planejar uma ação ou analisar dados para chegar a uma conclusão sobre algum acontecimento. Então, é importante expor os alunos a situações que suscitem essa necessidade, como participar de uma gincana e definir o vencedor a partir das anotações dos pontos ganhos ao longo da competição.

Práticas de sala de aula Antes de iniciar o trabalho com novos conceitos é importante investigar o conhecimento prévio que o aluno detém, para que assim seja possível adequar as abordagens e planejar a prática docente. Partindo dessa sondagem, será possível delinear ações didáticas que não sejam avançadas demais e causem a sensação de incapacidade e nem demasiadamente fáceis a ponto de causar o desinteresse dos alunos. Tendo definido essas ações, é importante compartilhar com os alunos um planejamento que estabeleça objetivos e metas a serem alcançadas, por exemplo, ao longo de uma semana. Para facilitar que o aluno se aproprie das regras do nosso sistema de numeração é fundamental disponibilizar a eles materiais manipuláveis. Inicialmente, para representar pequenas quantidades, é possível usar palitos, pedrinhas, tampinhas etc. À medida que se torna necessário representar quantidades maiores, o uso de materiais como o material dourado e o ábaco pode ser mais adequado. 16

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Ao escolher o material mais adequado para realizar determinadas atividades, também é necessário identificar os objetivos que se deseja alcançar. Por exemplo, se o objetivo é estimular as trocas na base 10 para favorecer a compreensão desse processo e reconhecer os agrupamentos de 10 em 10 como uma das principais características do sistema de numeração decimal, utilizar o material dourado pode ser muito proveitoso. Por outro lado, se a intenção é fazer com que o aluno compreenda o valor posicional dos algarismos no sistema de numeração decimal, o ábaco de pinos pode ser um instrumento de grande ajuda, pois o aluno poderá representar números e ter mais facilidade de visualizar no ábaco as ordens numéricas do nosso sistema de numeração decimal. É importante que os alunos consigam ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal para prosseguir com a representação de números maiores que a centena de milhar e também fazer operações matemáticas com números dessa ordem. Para fazer operações como adição e subtração, o uso de materiais manipuláveis também pode ser explorado de maneira proveitosa. Ao dominar as representações de números usando o material dourado e o ábaco, por exemplo, é possível que os alunos façam sucessivas representações adicionando ou subtraindo para verificar os resultados das operações. A resolução de expressões numéricas que trazem concomitantemente as operações de adição e de subtração propicia uma ampliação da compreensão dessas operações e da técnica empregada para se obter o resultado. Explorar com os alunos a possibilidade de organizar os cálculos apresentados em uma situação-problema em forma de expressão. A abordagem não só ajudará os alunos a organizarem os dados de maneira a não se perder com a quantidade de informação, como futuramente também os ajudará a compreender a função das regras de resolução. Ao iniciar o trabalho com figuras geométricas, é importante possibilitar o desenvolvimento imaginário dos alunos para que identifiquem as noções primitivas (ponto, reta e plano) da Geometria plana e dos conceitos definidos a partir delas (segmentos de reta, ângulos, polígonos etc.). Esse desenvolvimento imaginário deve vir depois da observação de objetos da natureza ou dos fabricados pelo ser humano. A analogia que se estabelece entre o real e o imaginário é um caminho inicial para o estudo e a compreensão da Geometria e seus tópicos. Atividades simples, como copiar figuras geométricas, medi-las, descrevê-las e analisá-las, constituem importantes intervenções para que os alunos consigam compreender a natureza da Geometria. Trabalhando com Estatística é importante relacionar os conceitos estudados com situações práticas do cotidiano do aluno, mostrando aplicações que permitam o reconhecimento da necessidade de pesquisas estatísticas e a adequação das maneiras de apresentar os resultados. Nesse sentido, é possível ampliar as atividades para explorar diferentes meios de comunicação, como jornais, revistas, televisão, internet, que usam tabelas e gráficos para representar dados.

Foco A escrita por extenso dos números, muitas vezes, é uma dificuldade dos alunos, por questões ortográficas. Para apoiar tanto na composição numérica como na escrita correta, construir com os alunos um quadro numérico e por extenso, para ser exposto na sala de aula e reproduzido no caderno para consultas no decorrer do ano, de acordo com a necessidade de cada um e a progressão das atividades.

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Para contribuir com os processos de aprendizagem sobre as operações de adição e subtração é importante fazer investigações e solicitar frequentemente que formem duplas ou grupos para resolver determinadas adições da maneira que preferirem e, depois, solicitar que os alunos comparem as resoluções com as dos colegas. Desse modo, os alunos podem perceber que, mesmo as adições sendo resolvidas de diferentes modos, o resultado não se altera, quando ela é feita corretamente. Essa troca de experiências com os colegas facilita a compreensão dos conceitos trabalhados e também a apropriação de diferentes estratégias de cálculo. Para sanar possíveis dificuldades advindas da abstração presente nos conceitos de Geometria, o uso de materiais manipuláveis também deve ser constantemente empregado, pois enriquece as atividades ao relacionar objetos do mundo físico aos sólidos geométricos e favorece a compreensão dos conceitos, possibilitando a ampliação da visão espacial. Essa intervenção também pode ser necessária para suprir as limitações de representações de sólidos geométricos no papel, pois não é possível observar todas as suas faces, arestas e vértices, sendo o material concreto fundamental nesse reconhecimento e nessa fase do processo de ensino.

Para saber mais 



Experiências matemáticas no geoplano. Para saber um pouco sobre experiências que usam o material manipulável chamado geoplano no desenvolvimento de conceitos de Geometria plana acesse o minicurso apresentado no VI Congresso Internacional de Ensino de Matemática em Canos no Rio Grande do Sul, no ano de 2013. Disponível em: <http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/viewFile/1145/439>. Acesso em 27 dez. 2017. Materiais pedagógicos para o ensino de Matemática. Nessa página é possível ter um contato com representações de diferentes materiais que podem ser usados no ensino da Matemática. Ainda é possível usufruir de sugestões de atividades que podem ser realizadas com os materiais apresentados. Disponível em: <http://paje.fe.usp.br/~labmat/ edm321/1999/material/_private/material_dourado.htm>. Acesso em 26 dez. 2017.

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Projeto integrador: Repensando o lugar onde vivemos 

Conexão com: MATEMÁTICA, GEOGRAFIA e ARTE Com o intuito de promover uma reflexão dos alunos sobre as características do lugar onde vivem, este projeto propõe a criação de diferentes maquetes. Algumas maquetes serão feitas para representar lugares que os alunos têm contato cotidianamente, como o entorno da escola e o bairro onde residem, já outras serão elaboradas para representar algumas melhorias que poderiam ser feitas nesses lugares. Espera-se que, para produzir essas maquetes, os alunos mobilizem conhecimentos da área de Geografia, como a identificação de características do lugar onde vivem que são provenientes do desenvolvimento social, econômico e ambiental; conhecimentos da área de Matemática, como reconhecimento de similaridades entre construções e sólidos geométricos; e da área de Arte, ao experimentar a produção de maquetes, utilizando materiais recicláveis, como uma forma de expressão artística.

Justificativa Para que os alunos possam se reconhecer como parte integrante do lugar onde vivem e se conscientizarem da responsabilidade que têm sobre esse espaço, é importante que identifiquem como as características desse lugar são constantemente moldadas para atender às necessidades da comunidade que o compartilha. Propondo aos alunos que simulem intervenções nas construções e no planejamento do bairro onde moram ou do bairro onde fica a escola, por exemplo, em busca de melhor aproveitamento do espaço físico e do aprimoramento de outras características para promover melhor qualidade de vida, além de mobilizar conhecimentos de diferentes áreas, os alunos poderão reconhecer as vantagens de um espaço que é planejado antes de ser construído e identificar possibilidades de adequar o que já foi construído ao bem-estar comum.

Objetivos       

Associar diferentes objetos do mundo físico a sólidos geométricos. Relacionar sólidos geométricos a suas planificações. Analisar, nomear e comparar atributos de sólidos geométricos. Identificar interferências que a comunidade pode realizar no espaço onde vive. Compreender relações entre o desenvolvimento do lugar onde vive e as mudanças sociais, econômicas e ambientais. Reconhecer atitudes que podem interferir positivamente no espaço em que vive. Usar materiais recicláveis para confeccionar maquetes como forma de expressão artística e representação da realidade.

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Competências e habilidades

Competências desenvolvidas

Habilidades relacionadas*

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social e cultural para entender e explicar a realidade (fatos, informações, fenômenos e processos linguísticos, culturais, sociais, econômicos, científicos, tecnológicos e naturais), colaborando para a construção de uma sociedade solidária. 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e inventar soluções com base nos conhecimentos das diferentes áreas. Matemática (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. Geografia (EF05GE03) Identificar as formas e funções das cidades e analisar as mudanças sociais, econômicas e ambientais provocadas pelo seu crescimento. Arte (EF15AR04) Experimentar diferentes formas de expressão artística (desenho, pintura, colagem, quadrinhos, dobradura, escultura, modelagem, instalação, vídeo, fotografia etc.), fazendo uso sustentável de materiais, instrumentos, recursos e técnicas convencionais e não convencionais.

* A ênfase nas habilidades aqui relacionadas varia de acordo com as atividades desenvolvidas no projeto.

O que será desenvolvido Os alunos serão organizados em grupos para produzir diferentes maquetes. Algumas maquetes serão confeccionadas para representar a realidade dos lugares que fazem parte do cotidiano dos alunos e outras serão produzidas para demonstrar intervenções que poderiam ser feitas para melhorar esses lugares.

Materiais     

Materiais recicláveis, como papelão, revistas, jornais, caixa de creme dental, caixa de sabão em pó, rolo de papel higiênico, rolo de papel toalha, garrafas PET, canudos, copos descartáveis, entre outros Lápis preto Cola ou fita adesiva Tesoura com pontas arredondadas Materiais para pintura, como tinta guache, lápis de cor, giz de cera

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Etapas do projeto Cronograma  

Tempo de produção do projeto: 3 meses/12 semanas/1 aula por semana Número de aulas sugeridas para o desenvolvimento das propostas: 12 aulas

Aula 1: Sensibilização e apresentação do projeto Para identificar as percepções que os alunos têm do lugar onde vivem, iniciar uma conversa coletiva para que eles falem livremente sobre como é o entorno do lugar onde residem e também sobre os lugares por onde passam para chegar até a escola. Neste momento, é importante identificar quais características do lugar onde vivem são mais marcantes para os alunos, não sendo necessário, no entanto, analisar mais profundamente essas características. Caso os alunos apresentem dificuldades em citar elementos do lugar onde vivem, fazer direcionamentos. Para saber, por exemplo, que tipo de construções há próximo à residência dos alunos, é possível fazer indagações, como: “Perto da sua residência há comércios, parques, prédios de órgãos públicos?”. Para saber sobre a infraestrutura do bairro é possível perguntar: “Existem meios de transporte público que se aproximam de sua residência, como ônibus, trem ou metrô?”. Ainda nesse sentido, é possível investigar se as ruas são largas e se permitem o acesso de veículos, como carros, ou se são estreitas a ponto de só permitirem a passagem a pé ou de bicicleta, por exemplo. À medida que os alunos contam como são esses lugares, na lousa, procure anotar o máximo de informações possível para usá-las posteriormente. Solicitar aos alunos que também façam as anotações no caderno, salientando que um projeto para refletir sobre o lugar onde vivem será iniciado e que na próxima aula serão feitas reflexões sobre as informações coletadas. Pedir aos alunos que, ao longo da semana, observem os lugares por onde passam e anotem o que acharem interessante para contribuir com as informações que serão retomadas na próxima aula.

Aula 2: Análise de características do lugar onde vivem Para iniciar a aula, pedir aos alunos que retomem as anotações feitas anteriormente sobre o lugar onde vivem. Perguntar se há mais informações ou aspectos que foram observados durante a semana que podem complementar a lista. Depois de retomadas as informações, explicar aos alunos que agora será iniciada uma análise sobre elas. Para começar a análise, salientar aos alunos que as informações serão organizadas em dois grupos: um grupo com os aspectos positivos e outro grupo com os aspectos negativos. Conversar sobre cada item com os alunos e incentivá-los a manifestarem seus pontos de vista. Exaltar a importância do respeito à opinião alheia e incentivar a argumentação dos alunos para defenderem o que acreditam ser o certo. É possível que não haja consenso para definir determinado item como positivo ou negativo. Nesse caso, mostrar aos alunos que a discussão se refere ao bem-estar da comunidade, então, um critério para se adotar ao avaliar em que grupo o item deve ser encaixado é se ele é positivo ou negativo para a maioria da comunidade que ali reside. Se ainda houver dúvidas sobre como classificar alguns itens, fazer mediações, questionando, por exemplo, como seria se esse item não existisse, se ele faria falta para a comunidade ou a ausência dele facilitaria em alguma coisa. 21

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Com os itens separados em dois grupos, explicar aos alunos que o foco das próximas aulas serão os aspectos negativos que foram elencados, pois com base neles serão feitas reflexões para propor possíveis melhorias.

Aula 3: Aprofundando a análise de pontos negativos Retomar com os alunos a conversa sobre os aspectos negativos que foram agrupados e, agora, aprofundar a análise. Incentivar os alunos a identificarem quais fatores fazem com que cada um dos aspectos classificados seja negativo. Aproveitar o momento para iniciar a reflexão sobre os motivos de tais aspectos negativos estarem presentes naquela comunidade. Procurar compreender com os alunos quais foram as ações da comunidade que contribuíram para que os aspectos negativos fossem instaurados. Como exemplificação, segue um possível direcionamento: Se os alunos elencarem que a presença de um terreno baldio que acumula lixo próximo à escola é um aspecto negativo, indagar sobre os fatores que o fazem ser negativo, como:  “O que esse terreno baldio pode proporcionar de ruim para a comunidade?”. Os alunos podem responder que esse terreno pode abrigar insetos e animais que proliferam doenças.  “Esse terreno ocupa um lugar que poderia ser útil à comunidade?”. Nesse caso, é possível que os alunos reflitam sobre o que poderia ser feito no terreno baldio para servir à comunidade, como um parque, um posto de saúde. Para incentivar a reflexão sobre o motivo de aquele terreno baldio estar acumulando lixo e sobre qual a parcela de participação que a comunidade tem em relação a isso, indagar aos alunos sobre como o lixo foi parar nesse terreno e sobre como o proprietário do terreno deixou de cumprir com suas obrigações. É importante fazer com que os alunos reflitam sobre a participação da comunidade na construção do lugar onde vivem, pois assim eles desenvolvem o senso de responsabilidade a partir do reconhecimento de si próprio como parte do lugar onde vivem. Durante as discussões é possível avaliar a participação dos alunos e a contribuição que dão para o desenrolar do debate. Procurar incluir todos os alunos na conversa e enaltecer a participação de cada um.

Aula 4: Propondo melhorias Esta etapa do projeto inicia o planejamento da construção das maquetes. Salientar aos alunos que, considerando os aspectos negativos que foram analisados, agora será o momento de propor melhorias e começar a planejar como seria possível substituir esses aspectos por outros que favorecessem o bem-estar da comunidade. Pedir aos alunos que se organizem em grupos. Se possível, reunir os alunos que moram próximos uns dos outros, pois assim será mais fácil que conheçam lugares comuns do bairro. Solicitar a cada grupo que conversem e estabeleçam melhorias que podem ser feitas para combater os aspectos negativos. Ao final da aula, informar aos alunos que na próxima aula eles devem trazer materiais recicláveis como papelão, revistas, jornais, caixa de creme dental, caixa de sabão em pó, rolo de papel higiênico, rolo de papel toalha, garrafas PET, canudos, copos descartáveis, entre outros. Esses materiais serão usados para confeccionar as maquetes, mas antes mesmo de começá-las será proposta uma investigação desses materiais e de alguns atributos que podem facilitar no planejamento de algumas construções.

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Aula 5: Investigando atributos Este momento do projeto será para incentivar os alunos a identificarem características das construções que foram observadas anteriormente e relacioná-las aos objetos trazidos e aos sólidos geométricos que esses objetos lembram. Solicitar aos alunos que separem as embalagens que usariam para representar determinadas construções. Investigar quais critérios os alunos adotaram para escolher cada embalagem. Depois, levar os alunos a perceberem que algumas embalagens lembram sólidos geométricos. Aproveitar a oportunidade para relacionar os sólidos geométricos às suas planificações e pedir aos alunos que desmontem algumas embalagens para analisar atributos, como: número de faces, as figuras geométricas planas que formam cada face, número de arestas e também o número de vértices. Salientar que as embalagens apenas lembram os sólidos geométricos e que os atributos considerados se referem aos sólidos geométricos. Ainda para relacionar as construções com atributos dos sólidos geométricos, perguntar aos alunos sobre o motivo de a maioria das construções não serem esféricas, por exemplo. Perguntar se o espaço físico é mais bem aproveitado quando as construções apresentam somente superfícies planas, lembrando, nesse caso, por exemplo, o paralelepípedo retângulo ou um cubo, ou se é mais proveitoso quando apresentam superfícies arredondadas, como construções que lembram um cilindro ou uma esfera. Por fim, pedir aos alunos que separem os materiais que serão usados e que os organizem para que na próxima aula comecem a planejar as maquetes.

Aula 6: Esboçando as maquetes Explicar aos alunos que cada grupo terá que fazer duas maquetes para representar o bairro da escola ou o bairro onde residem. Uma das maquetes representará o bairro como ele é e outra com sugestões de melhorias. Conversar com os alunos sobre a importância do planejamento ao fazer construções. Pedir a eles que considerem os objetivos de cada construção que irão representar e observem a quais fatores são importantes atender. Por exemplo, ao propor a construção de um posto de saúde, pedir aos alunos que observem a localização dele, pois deve ser de fácil acesso para a maioria da comunidade. Já ao propor, por exemplo, a construção de um aeroporto, este deve ser um pouco mais afastado por questões de segurança e pelo incômodo que a movimentação das aeronaves pode causar aos moradores. Orientar os alunos a fazerem esboços da maquete em que apresentarão as melhorias, pois assim poderão analisar se as ideias que tiveram inicialmente são realmente adequadas. Lembrar os alunos que eles também precisarão fazer uma maquete para representar o bairro sem as melhorias, para que, ao expor uma ao lado da outra, seja possível analisar as mudanças propostas. Avisar aos alunos que na próxima aula será necessário trazer lápis preto, cola ou fita adesiva, tesoura de pontas arredondadas e materiais para pintura, como tinta guache, lápis de cor, giz de cera, pois as maquetes começarão a ser produzidas.

Aulas 7, 8 e 9: Construindo as maquetes Para confeccionar as maquetes, deixar que os alunos se organizem em grupos. Constantemente caminhar pela sala de aula para acompanhar o desenvolvimento das maquetes. Sempre que julgar necessário, intervir nas produções para apontar possíveis equívocos. 23

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Incentivar a integração entre os alunos do grupo e entre os grupos; dizer que, se for necessário, eles podem trocar materiais e ajudar os colegas. Na finalização das maquetes, converse com os alunos sobre questões estéticas, por exemplo, a escolha de cores para pintar as construções. Conversar também sobre as sensações que desejam causar em quem observa cada maquete. Se desejam, por exemplo, demostrar que na maquete que representa o bairro como ele é há poluição, eles podem colocar muitos itens sobrepostos e amontoados. E, para transmitir a sensação de leveza na maquete com as melhorias, eles podem colocar poucos itens e de maneira organizada.

Aulas 10 e 11: Apresentando as maquetes para a turma Depois de todas as maquetes prontas, pedir aos grupos que apresentem para o restante da turma as maquetes que produziram. Solicitar que expliquem quais foram as melhorias que propuseram, fazendo-os perceber que é possível encontrar diferentes saídas para um mesmo problema.

Aula 12: Exposição aberta das maquetes Organizar uma exposição das maquetes produzidas para o restante da escola. Pedir aos alunos que deem títulos para as maquetes para que os visitantes da exposição tenham um olhar mais completo sobre as obras.

Avaliação Aula 1 2 3 4 5 6 7, 8 e 9 10 e 11 12

Proposta de avaliação Verificar a participação dos alunos para contribuir com a lista de características do lugar onde vivem. Por meio da classificação das características em dois grupos, verificar se os alunos percebem a importância de se estabelecerem critérios a serem seguidos. Solicitar aos alunos que reflitam sobre problemas apresentados e elaborem possíveis causas valorizando o uso de argumentos. Verificar se diante de um problema os alunos mobilizam suas vivências e conhecimentos para propor soluções. Pedir aos alunos que façam um quadro relacionando os sólidos geométricos a seus atributos. Observar como os alunos planejam e registram as decisões tomadas para depois colocar em prática. Acompanhar a participação dos alunos na produção e no desenvolvimento das maquetes, considerando a contribuição individual e coletiva. Por meio da apresentação dos alunos, verificar se conseguiram organizar as informações elencadas no início do projeto e se mobilizaram diferentes conhecimentos para produzir a maquete como conclusão dos conceitos trabalhados. Observar as maquetes expostas e verificar se os alunos conseguiram expressar suas ideias iniciais.

Avaliação final Solicitar aos alunos que conversem sobre o desenrolar do projeto e as experiências que tiveram no processo de reconhecimento do lugar onde vivem, identificação de possíveis melhorias, planejamento da confecção das maquetes e apresentação dos resultados obtidos. 24

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Perguntar a eles por que é importante que saibam a relação que a comunidade tem com o lugar onde vivem e como eles podem contribuir para preservar o espaço que compartilham com outras pessoas. Verificar se os alunos se reconhecem como parte do meio em que vivem e se sentem-se responsáveis pela preservação da comunidade e do bem-estar comum. Elencar com os alunos quais foram as dificuldades encontradas no desenvolvimento do projeto e como encontram soluções para cada situação. Indagar sobre as características que algumas construções têm, relacionando-as a sólidos geométricos. Analisar se, ao confeccionarem as maquetes, os alunos conseguiram transmitir o que desejavam e se ficaram satisfeitos com o produto final. Avaliar se o preparo e a realização de cada etapa do projeto foram feitos de modo a atender o cronograma e se foram suficientes para alcançar os objetivos definidos no início do projeto. Considerar a importância de trabalhar com respeito e acolhimento às diferentes realidades apresentadas pelos alunos, preservando as características individuais.

Referência bibliográfica complementar 

Construção de maquetes como estratégia de ensino-aprendizagem: contribuições para formação inicial de pedagogos. Locatelli, Claudio Wagner. O trabalho apresenta mais formas para se desenvolverem trabalhos com maquetes. O foco está, além dos mesmos itens deste projeto, também na reciclagem. Disponível em: <http://www.sinprosp.org.br/conpe4/revendo/ trabalhos/15.pdf>. Acesso em: 31 jan. 2018.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 1a sequência didática

1a sequência didática: O sistema de numeração decimal Serão abordadas algumas das principais características do sistema de numeração decimal, como: agrupamentos de 10 em 10 e o valor posicional dos algarismos nos números.

Relação entre BNCC, objetivos e conteúdos Objeto de conhecimento Habilidade

Objetivos de aprendizagem Conteúdos

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)  (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.  Compreender algumas das principais características do sistema de numeração decimal.  Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar.  Sistema de numeração decimal.

Materiais e recursos   

Material dourado Dado com peças do material dourado representadas nas faces Ábacos de pinos

Desenvolvimento 

Quantidade de aulas: 2 aulas

Aula 1 Para favorecer a compreensão do processo de agrupamentos de 10 em 10 como uma das principais características do sistema de numeração decimal é possível utilizar materiais manipuláveis como o material dourado. Ao manipular as peças desse material, os alunos poderão acompanhar de maneira concreta as trocas que são feitas, por exemplo, entre unidades e dezenas e entre dezenas e centenas. Com o intuito de tornar a aprendizagem mais prazerosa, é interessante aliar o uso de materiais manipuláveis com atividades lúdicas. Portanto, o jogo que será abordado a seguir, possivelmente, será uma atividade muito proveitosa para trabalhar com os alunos uma das principais características do sistema de numeração decimal: o agrupamento de 10 em 10. Antecipadamente, verificar se a escola dispõe de material dourado e em que quantidade. Se não houver material suficiente para os alunos realizarem a atividade, é possível que eles utilizem reproduções das peças como as mostradas a seguir.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 1a sequência didática

Cubinho.

Barra.

Placa.

eenoki/Shutterstock.com

O ideal é que se tenha 36 cubinhos, 36 barras e 36 placas por grupo de 4 alunos. Também é necessário produzir um dado como o do modelo abaixo para cada grupo de alunos.

Ilustração elaborada pelo autor

Para iniciar o jogo, pedir aos alunos que se organizem em grupos de 3 a 4 alunos. Disponibilizar a cada grupo as peças do material dourado ou suas reproduções e um dado. Explicar que o objetivo do jogo é compor o número 999 ou um número maior que 999, mas que para alcançar esse objetivo é necessário seguir uma regra: a de não permanecer com 10 peças iguais. Ganha quem alcançar o objetivo primeiro. Dizer a eles que as trocas que podem ser feitas são:

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 1a sequência didática

podem ser trocados por uma

eenoki/Shutterstock.com

Para jogar, cada aluno na sua vez deverá lançar o dado, pegar a peça do material dourado que corresponde à quantidade indicada na face do dado que ficou virada para cima e passar a vez. As trocas (de 10 cubinhos por uma barrinha e de 10 barrinhas por uma placa) deverão ser realizadas à medida que o aluno juntar 10 peças iguais. Salientar aos alunos que, para saberem se alcançaram o objetivo do jogo, devem ficar atentos aos números que serão representados a cada rodada. Explicar que o cubinho do material dourado corresponde a 1 unidade, que a barra corresponde a 10 unidades ou 1 dezena e que a placa corresponde a 100 unidades, 10 dezenas ou 1 centena. Ficará a cargo de cada aluno que identifique se alcançaram o objetivo antes dos colegas e, portanto, é necessário que se mantenham atentos para não deixar de vencer o jogo. Esclarecer aos alunos que as trocas que fizeram usando as peças do material dourado são uma analogia aos agrupamentos que são feitos no sistema de numeração decimal. Se julgar oportuno, explicar que esses agrupamentos também acontecem entre as centenas e unidades de milhar, entre as unidades de milhar e dezenas de milhar e assim sucessivamente. O prosseguimento desse jogo para as demais ordens pode não ser adequado com o material dourado pela quantidade de peças que seriam necessárias.

Para trabalhar dúvidas O processo de trocar as peças pode não ser difícil para os alunos realizarem. Contudo, compreender quais são os números que estão sendo representados pode ser um desafio. Se julgar necessário, solicitar aos alunos que, usando algarismos, anotem em uma folha avulsa os números que são representados em cada rodada. Eles podem adicionar o número correspondente à peça sorteada ao número que estava representado na rodada anterior. Os alunos ainda podem fazer o registro de adições por decomposição para retomar quais números estão representados em cada rodada.

Avaliação Observar se os alunos fazem as trocas corretamente e acompanhar se eles identificam quais números estão sendo representados ao longo das rodadas. Avaliar se eles perceberam que, ao agrupar 10 unidades, obtém-se uma dezena e que, ao agrupar 10 dezenas, obtém-se uma centena. 28

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 1a sequência didática

Aula 2 Para compreender outra das principais características do sistema de numeração decimal, ou seja, o valor posicional dos algarismos no número, o ábaco de pinos pode ser um instrumento de grande ajuda ao aluno, pois permite que ele visualize no ábaco as ordens numéricas do nosso sistema de numeração. Providenciar antecipadamente e mostrar aos alunos um modelo de ábaco de pinos que tenha até a ordem das centenas de milhar. Explicar aos alunos que, no ábaco, os pinos estão relacionados com a representação numérica, ordem por ordem, e com o agrupamento de dez em dez. Salientar que, nesse material, as trocas são realizadas à medida que cada pino atingir 10 bolinhas e, se julgar necessário, estabelecer uma relação com o jogo que foi trabalhado na Aula 1. Esclarecer que, diferentemente do material dourado, no qual cada número está associado ao tipo de peça, o que representa os números no ábaco é a posição de cada argola nos pinos. Dessa maneira, os agrupamentos são feitos trocando 10 argolas de um pino por 1 argola do pino que vem imediatamente à esquerda. Também para dar um viés lúdico para a atividade, propor aos alunos uma gincana de representação de números. Para isso, providenciar antecipadamente ábacos para os alunos. Caso a escola não disponha desse material, é possível confeccionar com eles um modelo para trabalharem. Solicitar aos alunos que se organizem em grupos de até 5 integrantes. Pedir a eles que representem no ábaco alguns números, como 527 400. Para incentivar a participação, atribuir pontos para o grupo que montar primeiro a representação e para os outros grupos que montarem posterirormente a representação correta. No processo de conferência da montagem exata, conversar com os alunos sobre os motivos que tornam cada representação correta ou não e, nesse caso, o que é necessário fazer para que a representação fique correta. Repetir esse procedimento propondo outros números até a ordem das centenas de milhar. Ao final, solicitar que façam a soma dos pontos para descobrir qual foi o grupo vencedor da gincana.

Para trabalhar dúvidas Caso os alunos apresentem dificuldade para representar os números que estão sendo solicitados, retomar os conceitos apresentando os números com adições por decomposição. Nesse caso, mostrar aos alunos que o número decomposto indica a quantidade de argolas que devem ser posicionadas em cada pino.

Avaliação Observar se os alunos representam os números corretamente, posicionando as argolas na quantidade certa e no pino correspondente.

Ampliação É possível ampliar a atividade desenvolvida na Aula 2 e solicitar aos alunos que adicionem algum número ao que já está representado no ábaco, informando o resultado obtido. Por exemplo, pedir aos alunos que primeiro representem o número 324 568. Em seguida, pedir que adicionem 2 unidades ao número representado. Verificar se eles percebem que será necessário fazer uma troca e se conseguem fazê-la corretamente. Prosseguir com essa ampliação aprofundando o nível de dificuldade.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 2a sequência didática

2a sequência didática: Composição e decomposição de números naturais Serão abordados o valor posicional dos algarismos no sistema de numeração decimal e a composição e decomposição de números em suas ordens.

Relação entre BNCC, objetivos e conteúdos Objeto de conhecimento Habilidade

Objetivos de aprendizagem Conteúdos

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)  (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.  Reconhecer o valor posicional dos algarismos no sistema de numeração decimal.  Compreender a composição e a decomposição de números em suas ordens.  Sistema de numeração decimal.

Materiais e recursos     

Material dourado Caderno Lápis grafite Borracha Lousa

Desenvolvimento 

Quantidade de aulas: 2 aulas

Aula 1 Com o objetivo de levar os alunos à compreensão de como os números podem ser compostos e decompostos em suas ordens, propomos uma abordagem inicial que utiliza o material dourado como apoio. Tendo a oportunidade de manusear esse material, os alunos poderão acompanhar de maneira concreta como representar números. Antes de iniciar a aula, é importante verificar a disponibilidade do material dourado para que os alunos possam realizar as atividades. Caso a escola não disponha desse recurso, é possível que eles utilizem reproduções das peças como as mostradas a seguir.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 2a sequência didática

Cubinho.

Barra.

Placa.

eenoki/Shutterstock.com

Conversar com os alunos sobre o material dourado e explicar que, nesse material, cada tipo de peça correponde a uma quantidade. Se julgar necessário, anote no quadro de giz que 1 cubinho corresponde a 1 unidade, que 1 barra corresponde a 10 unidades ou 1 dezena e que 1 placa corresponde a 100 unidades ou 10 dezenas ou 1 centena. Assim, durante a atividade, os alunos poderão consultar essa anotação. Explicar aos alunos que você escreverá na lousa um número por vez e que, em dupla, eles terão de representar esses números usando as peças do material dourado. Iniciar a escrita na lousa por números até a ordem das dezenas e, depois, progredir para números de outras ordens ao longo da atividade. Verificar se os alunos representam corretamente cada número que foi escrito na lousa e conduzir as investigações para que eles percebam como os números são compostos. Fazer indagações sobre quantas peças foram usadas para representar as unidades, as dezenas e as centenas dos números representados. Quando os alunos estiverem familiarizados com a representação dos números usando o material dourado, explicar que também será necessário registrar no caderno quais peças foram usadas. Começar com um exemplo para os alunos compreenderem melhor a proposta. Então, escrever na lousa o número 538, representar esse número usando peças do material dourado e anotar as peças que foram usadas: 5 placas, 3 barras e 8 cubinhos. Depois de realizar essa atividade com alguns números, explicar aos alunos que em vez de escrever o nome das peças que foram usadas, eles deverão escrever a quantidade que as peças representam. Então, para o exemplo anterior teremos: 5 centenas, 3 dezenas e 8 unidades. Explicar aos alunos que essa escrita é uma maneira de representar os números por decomposição.

Para trabalhar dúvidas Ao representar números usando peças do material dourado, é possível que os alunos não realizem todos os agrupamentos, principalmente quando o algarismo da ordem das dezenas for o 1. Por exemplo, ao solicitar aos alunos que representem o número 312, eles podem recorrer à representação usando 3 placas e 12 cubinhos. Salientar que a representação do número não está incorreta, mas que seria possível trocar 10 cubinhos por uma barra, representando esse número usando 3 placas, 1 barra e 2 cubinhos. É importante que os alunos compreendam os reagrupamentos para que, ao progredirem nos estudos, consigam representar e operar com os números sem recorrer a materiais manipuláveis. 31

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 2a sequência didática

Avaliação Observar se os alunos representam os números corretamente. Verificar se eles realizam os agrupamentos possíveis para representar os números. Avaliar se os alunos fazem a correspondência correta entre as peças usadas e a escrita do número por decomposição.

Aula 2 Retomar com os alunos os conhecimentos que foram desenvolvidos na Aula 1. Relembrá-los sobre a escrita dos números por decomposição. Após sanar possíveis dúvidas, solicitar aos alunos que se organizem novamente em duplas. Explicar que, com base na escrita por decomposição feita na aula anterior, os alunos irão representar os números considerando o valor posicional dos algarismos. Apresentar a relação entre as unidades, as dezenas e as centenas. 1 dezena é igual a 10 unidades. 1 centena é igual a 10 dezenas ou a 100 unidades. Agora, escrever na lousa alguns números decompostos e pedir aos alunos que os reescrevam considerando as relações apresentadas, usando adições com o valor posicional do algarismo de cada ordem. Retomando o exemplo da aula anterior, teremos: 5 centenas, 3 dezenas e 8 unidades 500 + 30 + 8 = 538 É possível pedir aos alunos que componham ou decomponham diversos números. Os que apresentamos até aqui foram apenas até a ordem das centenas, mas pela fase de desenvolvimento dos alunos é apropriado que esse estudo se desenvolva até a ordem das centenas de milhar. Então, após estarem familiarizados com as propostas de cada etapa, apresente números maiores aos alunos.

Para trabalhar dúvidas Ao fazerem a correspondência entre a escrita por decomposição nas ordens e as adições considerando o valor posicional dos algarismos, é possível que os alunos apresentem dificuldade. Se julgar necessário, acrescentar uma etapa nesse processo indicando multiplicações por 1, por 10 e por 100 de acordo com a ordem dos algarismos para que eles compreendam as características do nosso sistema de numeração. Então, novamente no exemplo escolhido, teremos: 5 centenas, 3 dezenas e 8 unidades 5 × 100 + 3 × 10 + 8 × 1 = 500 + 30 + 8 = 538

Avaliação Observar se os alunos fazem corretamente a correspondência dos números decompostos em suas ordens com a adição considerando o valor posicional dos algarismos.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 2a sequência didática

Ampliação Uma atividade que pode ser desenvolvida como proposta de ampliação sobre o que os alunos aprenderam nessas duas aulas é que, em grupos, desenvolvam jogos para relacionar números representados de diferentes maneiras. Eles podem utilizar o material dourado, a decomposição em ordens e a adição considerando o valor posicional dos algarismos. Os alunos podem produzir, por exemplo, um jogo da memória ou um dominó que relacione essas formas de representar números.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 3a sequência didática

3a sequência didática: Trabalhando com situações-problema Serão abordadas diferentes situações que envolvem as operações de adição e de subtração de números naturais. Os alunos serão estimulados a utilizar diferentes estratégias para resolver as situações-problema.

Relação entre BNCC, objetivos e conteúdos Objeto de conhecimento Habilidade

Objetivos de aprendizagem Conteúdos

Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita  (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.  Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais.  Utilizar diferentes estratégias para resolver problemas.  Resolução e elaboração de problemas.  Adição e subtração com números naturais.

Materiais e recursos    

Caderno Lápis grafite Borracha Calculadora

Desenvolvimento 

Quantidade de aulas: 2 aulas

Aula 1 As situações que envolvem problemas devem estar relacionadas com o cotidiano dos alunos para que eles percebam a aplicação da Matemática na vida real. Para fazer essa aproximação é possível propor aos alunos a simulação de uma situação de compra e venda de produtos. Antes de propor a atividade aos alunos é necessário planejar quais produtos serão oferecidos nessa simulação e os valores que eles terão. É importante considerar que, apesar de os alunos estarem familiarizados com os valores em reais apresentados por números na forma decimal, as operações envolvendo esses números ainda serão estudadas, então, nesse momento, é importante trabalhar com valores inteiros, como 5 reais, 2 reais, 26 reais, entre outros. Considere também o oferecimento de produtos saudáveis e que sejam adequados para a faixa etária dos alunos. Depois de decidir quais serão os produtos que serão vendidos e seus valores, organizar as informações em um quadro para apresentar aos alunos. Explicar a eles que serão distribuídos em grupos de quatro alunos. Em cada grupo, dois alunos ficarão responsáveis pela venda dos produtos e os outros dois alunos pela compra. 34

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 3a sequência didática

Informar que, nessa simulação de compra e venda, cada dupla de compradores terá 50 reais para gastar. Inicialmente, é possível deixar os alunos decidirem livremente o que desejam comprar. Orientá-los a anotar quanto será gasto em cada produto e quanto ainda terão para gastar. Nesse momento, os compradores deverão cuidar para que consigam comprar o que desejam sem ultrapassar o valor disponível e os vendedores terão de controlar as vendas dos produtos para não fornecerem mais produtos do que é possível ser pago com 50 reais. Solicitar aos alunos que, ao finalizarem as compras, confiram com os vendedores quais foram os produtos comprados e o valor total gasto. Repetir essa atividade trocando os alunos de função para que possam realizar a simulação como compradores e também como vendedores. Depois, pedir aos alunos que conversem sobre os desafios que encontraram durante a simulação e como fizeram para resolvê-los. Direcionar a conversa para que eles percebam que durante essa atividade foi necessário fazer adições e subtrações para definir quanto havia sido gasto após cada compra e quanto ainda restava. Em seguida, propor aos alunos algumas situações mais desafiadoras, como:  Gastando apenas 20 reais comprem a maior quantidade de diferentes produtos.  Comprem três produtos gastando apenas 10 reais.  Comprem diferentes produtos que juntos custem exatamente 15 reais. Pedir a eles que apresentem as compras feitas em cada situação. Mostrar as diferentes possibilidades que aparecem e apresentar algumas situações como problema, por exemplo:

1. Uma dupla de alunos comprou um produto que custa 5 reais, um produto que custa 2 reais e outro que custa 9 reais. Essa dupla conseguiu gastar exatamente 15 reais? Espera-se que os alunos percebam que não, pois foram gastos 16 reais.

2. Dois alunos tinham 50 reais e gastaram 12 reais nas suas compras. Com quantos reais esses alunos ainda ficaram? Espera-se que os alunos respondam que ficaram com 38 reais.

Para tornar a simulação mais atrativa e lúdica, solicitar antecipadamente aos alunos que guardem embalagens usadas de produtos, assim é possível desenvolver a atividade utilizando essas embalagens.

Para trabalhar dúvidas É possível que apenas anotando os valores gastos em cada compra os alunos apresentem dificuldade em identificar o valor restante. Para auxiliar os alunos nos cálculos, solicitar que façam reproduções das cédulas e moeda de 1 real para usarem na simulação. Assim, eles poderão conferir os cálculos contando a quantia que resta em suas mãos. Ainda se preferir, pedir aos alunos que acompanhem os cálculos usando uma calculadora e que façam as anotações no caderno.

Avaliação Observar se os alunos, como compradores, anotam corretamente os valores gastos em cada compra e se calculam o valor restante e, como vendedores, se controlam os produtos que devem ser fornecidos sem extrapolar o valor disponível para o pagamento. Verificar se diante dos problemas os alunos recorrem a diferentes estratégias para resolver as adições e subtrações apresentando o resultado correto. 35

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 3a sequência didática

Aula 2 Retomar com os alunos os conceitos trabalhados na simulação de compra e venda realizada na Aula 1. Explicar que nesta aula eles irão elaborar problemas para os colegas resolverem. Para isso, solicitar a eles que se organizem novamente em grupos de quatro alunos. Disponibilizar o quadro com produtos e seus respectivos valores que foi elaborado anteriormente para a atividade da Aula 1. Dar um exemplo de problema que pode ser elaborado, como: “Você tem apenas 2 reais e é preciso comprar um condicionador. Quantos reais você ainda necessita obter?”. Explicar a eles que, em um problema como esse, eles terão de descobrir o preço do produto consultando o quadro disponibilizado e depois fazer as operações para descobrir o valor que falta. Esclarecer aos alunos que, para resolverem os problemas, eles podem seguir as etapas abaixo.  Compreender o problema;  Separar os dados;  Estimar o resultado;  Estabelecer um plano;  Executar o plano;  Fazer a verificação do resultado. Depois de formulado e registrado os problemas, peça a cada grupo que troquem esses problemas com outros grupos. Se julgar oportuno, solicitar aos alunos que dramatizem cada problema, assim poderão aproximar os problemas com situações vividas no cotidiano e também compreender melhor o que foi proposto. Acompanhar as resoluções apresentadas pelos alunos, fazendo as correções necessárias. Explicar que é importante verificar se todos os problemas são possíveis de serem resolvidos. Se aparecer algum caso de problema com falta de dados, rever com os alunos e pedir que elaborem os dados que faltam para que o problema possa ser resolvido. Para deixar essa atividade mais atrativa e lúdica, é possível distribuir pontuações para os grupos à medida que fizerem a resolução correta dos problemas. Ao final, verificar se houve um grupo que recebeu mais pontos.

Para trabalhar dúvidas Os alunos podem apresentar dificuldades ao elaborar problemas. Para ajudá-los é possível conversar sobre algumas características que devem estar presentes, como apresentação de dados e a realização de uma pergunta. Mostrar exemplos aos alunos em que há excesso de dados ou falta deles em um problema e evidenciar as consequências que essas inadequações podem causar. Em um problema que há excessos de dados, a compreensão do que se deseja descobrir pode ser prejudicada; já em um problema com falta de dados sua resolução é impossibilitada. Conversar também sobre a importância de elaborar uma pergunta, pois, se não houver uma pergunta a ser respondida, a situação não passará de uma apresentação de dados.

Avaliação Observar se os alunos elaboram e resolvem corretamente problemas que envolvem adição e subtração de números naturais. 36

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 3a sequência didática

Verificar se os alunos compreendem a importância da identificação de dados e do questionamento para elaborar e resolver problemas. Verificar as estratégias utilizadas pelos alunos para resolver os problemas.

Ampliação Para ampliar as atividades propostas nessas aulas, é possível solicitar aos alunos que montem seu próprio comércio de brincadeira, estabelecendo quais são os produtos que serão vendidos e seus valores. Se julgar oportuno, pedir a eles que pesquisem os valores de alguns produtos em panfletos antes de definirem os valores que serão praticados em sua simulação. Aproveite a oportunidade para falar sobre consumo.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 4a sequência didática

4a sequência didática: Explorando sólidos geométricos Será abordada a classificação considerando-se diferentes critérios, a análise e comparação de sólidos geométricos e a associação dessas figuras com suas planificações.

Relação entre BNCC, objetivos e conteúdos Objeto de conhecimento Habilidade Objetivos de aprendizagem Conteúdos

Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características  (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.  Comparar sólidos geométricos.  Associar sólidos geométricos a suas planificações.  Comparação de sólidos geométricos.  Planificações de sólidos geométricos.

Materiais e recursos       

Embalagens vazias de produtos Tesoura com pontas arredondadas Cartolina Lápis grafite Fita adesiva Lousa Uma bola

Desenvolvimento 

Quantidade de aulas: 2 aulas

Aula 1 Considerando a complexidade que permeia o desenvolvimento das noções de Geometria, partir da observação e do manuseio de itens do mundo físico para depois associá-los a sólidos geométricos pode ser um caminho muito proveitoso para a aprendizagem. Com base na ideia de se explorar características de sólidos geométricos tendo como princípio a manipulação e a análise de materiais concretos que lembrem os sólidos geométricos, solicitar antecipadamente aos alunos que guardem embalagens vazias de produtos. Depois, solicitar a eles que tragam as embalagens que guardaram. Para conduzi-los nas análises iniciais, solicitar que se organizem em grupos de até cinco alunos. Cada grupo deve juntar as carteiras e se posicionar em volta delas. Depois, os alunos devem dispor as embalagens que trouxeram no centro das carteiras de modo que todos os alunos do grupo possam observá-las. Para dar um tom mais atrativo e lúdico para a atividade, propor desafios aos alunos para que eles comecem a fazer análises.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 4a sequência didática

Um exemplo de desafio é pedir aos alunos que separem as embalagens em dois grupos. Esclarecer que para fazer a separação é necessário que cada grupo adote critérios bem definidos, de acordo com as características dos objetos. Quando terminarem de organizar as embalagens, solicitar a um representante de cada grupo que explique aos demais alunos da turma como fizeram a separação e qual critério utilizaram. Se julgar oportuno, acompanhar os relatos com anotações na lousa, pois os alunos poderão consultar esses registros para verificar pontos em comum entre os critérios definidos por diferentes grupos. Os alunos podem usar critérios menos complexos, como cor e tamanho, mas podem também se enveredar para as noções de Geometria, como classificar por forma e tipo de superfície. Pedir aos alunos que repitam as separações das embalagens mais de uma vez, usando diferentes critérios. E, se julgar oportuno, pedir a um grupo de cada vez que escolha um critério que deve ser seguido pela turma toda. Ao final, solicitar aos alunos que guardem as embalagens utilizadas, pois farão uso delas na próxima aula.

Para trabalhar dúvidas Os alunos podem sentir dificuldade para aplicar um mesmo critério a todas as embalagens. Nesse caso, será necessário acompanhar as dúvidas e ajudá-los em cada situação. Os alunos podem, por exemplo, pegar uma embalagem vermelha e uma azul e pensar em separar as demais por essas cores, e, logo na sequência, perceberem que há embalagens que não são nem vermelhas nem azuis. Em uma situação como essa, explicar aos alunos que eles podem ampliar o critério. Se desejarem usar a cor como critério, podem considerar colocar em um grupo as embalagens que são vermelhas e no outro grupo as embalagens que são de outras cores.

Avaliação Observar se os alunos estabelecem critérios bem definidos e se aplicam esse critério na classificação das embalagens. Verificar se eles percebem que a mesma embalagem pode apresentar diferentes atributos.

Aula 2 Retomar com os alunos a atividade realizada na Aula 1 e os critérios utilizados para a separação das embalagens. Para começar a aprofundar as análises e com o intuito de fazer os alunos perceberem que há sólidos geométricos que possuem todas as superfícies planas e outros que possuem superfícies arredondadas, solicitar que se organizem em grupos, os mesmos da aula anterior, e que peguem as embalagens utilizadas. Depois, explicar a eles que o novo desafio é que façam uma separação considerando que de um lado devem ficar as embalagens que apresentem todas as superfícies planas e do outro lado devem ficar as embalagens que têm superfícies arredondadas. Depois de os alunos terem feito a separação, mostrar que algumas embalagens que foram utilizadas lembram sólidos geométricos. Escolher as embalagens que sejam mais convenientes para trabalhar e fazer as associações nomeando os sólidos geométricos que são lembrados pelas embalagens. Procurar os exemplos de cubo, bloco retangular, prisma, cone e cilindro. É possível que não haja embalagens para todos os casos, então é importante providenciar antecipadamente modelos feitos com base em planificações.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 4a sequência didática

Mostrar aos alunos que as embalagens separadas em um grupo, onde estão as embalagens que lembram o cubo, o bloco retangular e os prismas, apresentam apenas superfícies planas, já o outro grupo onde estão as embalagens que lembram o cilindro e o cone apresenta superfícies arredondadas. Se julgar conveniente, apresentar aos alunos os termos poliedros e corpos redondos e mencionar que outro corpo redondo bastante conhecido é a esfera. Como provavelmente não terá uma embalagem que lembre uma esfera, citar ou apresentar uma bola como um item do mundo físico que lembra essa figura geométrica. Depois de os alunos terem observado e comparado as embalagens dos dois grupos, solicitar a eles que as desmontem. Nesse momento, orientá-los a tomarem cuidado para não rasgar as superfícies. Em seguida, pedir aos alunos que recortem as abas que são usadas para colar as embalagens ao serem montadas. Explicar aos alunos que a próxima etapa da atividade será a de reproduzir as embalagens. Para isso, disponibilizar cartolinas aos grupos e pedir a eles que contornem as embalagens desmontadas e depois as recortem. Selecionar os recortes que correspondem às planificações dos sólidos geométricos estudados e apresentá-los aos alunos fazendo a analogia entre os moldes recortados e as planificações desses sólidos. Mostrar que há diferentes possibilidades de planificar um mesmo sólido geométrico. Para finalizar, pedir aos alunos que montem as embalagens que reproduziram na cartolina. Nesse caso, como não haverão abas para colagem, orientar os alunos a usarem fita adesiva.

Para trabalhar dúvidas Em alguns casos, os alunos podem sentir dificuldade em analisar se as superfícies são planas ou arredondadas. Para ajudar os alunos a esclarecer possíveis dúvidas nesse sentido, orientá-los a apoiarem a superfície da embalagem em outra superfície totalmente lisa, sem ondulações, como a própria carteira que, na maioria das vezes, é plana. Dizer a eles para observarem se as superfícies ficam totalmente em contato ou se há partes da superfície da embalagem que não encosta na mesa, por exemplo. Explicar que se ambas as superfícies estiverem totalmente em contato, a superfície da embalagem não é arredondada.

Avaliação Acompanhar se os alunos fazem a correspondência entre as embalagens e os sólidos geométricos que memorizaram. Observar se os alunos fazem associações corretas entre as planificações e os sólidos geométricos. Verificar se eles reconhecem que pode haver diferentes planificações para um mesmo sólido.

Ampliação Se julgar oportuno, é possível ampliar essa atividade para que os alunos façam análises dos atributos dos sólidos geométricos manuseando embalagens que os lembram. É possível, por exemplo, observar quais figuras planas constituem suas faces, quantas faces os poliedros têm, qual o número de vértices e o de arestas.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 5a sequência didática

5a sequência didática: O seu bairro Será realizada uma pesquisa em que os alunos participarão desde a escolha do tema a ser pesquisado até a apresentação dos resultados usando diferentes recursos.

Relação entre BNCC, objetivos e conteúdos Objeto de conhecimento

Habilidade

Objetivos de aprendizagem

Conteúdos

Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas  (EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.  Realizar pesquisa estatística.  Organizar dados.  Representar dados usando diferentes recursos.  Elaborar texto sobre finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.  Coleta de dados.  Representação de dados.  Produção de síntese de resultados de pesquisa.

Materiais e recursos   

Folhas de papel avulsas Lápis grafite Borracha

Desenvolvimento 

Quantidade de aulas: 3 aulas

Aula 1 Iniciar a aula conversando com os alunos sobre o bairro onde moram. Pedir a eles que digam do que mais gostam e do que menos gostam no bairro. Salientar os pontos em comum levantados por eles e investigar se esses pontos são apresentados por alunos que moram no mesmo bairro. Depois dessa conversa, explicar aos alunos que eles participarão de uma pesquisa feita por você. Problematizar dizendo que o objetivo da pesquisa é saber quais melhorias os moradores desejam que sejam feitas no bairro. Explicar que para alcançar o objetivo dessa pesquisa, que é saber o que eles como moradores gostariam que fosse mudado no bairro, foi estabelecida uma pergunta que todos os entrevistados devem responder. Ressaltar a importância de a pergunta ser feita da mesma maneira para cada entrevistado e também a importância de anotar apenas uma resposta por pessoa. 41

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 5a sequência didática

Então, apresentar aos alunos a pergunta formulada: “O que você gostaria que fosse feito no seu bairro para ele ficar melhor?”. Pedir aos alunos que avaliem a pergunta com calma antes de respondê-la e avisá-los que será aceita apenas uma resposta por morador. Em seguida, solicitar a um aluno por vez que vá até sua mesa para responder à pergunta. Explicar que as respostas serão registradas e depois organizadas e tabuladas e que eles também participarão dessas etapas. Depois que todos os alunos responderem à pergunta, explicar que as respostas serão reveladas para que eles as classifiquem e as organizem para apresentar o resultado. No momento de revelar as respostas é necessário que haja cuidado para que os alunos que as forneceram não sejam expostos e, caso haja algum tipo de discussão sobre as respostas dadas, conversar sobre a importância de respeitar as opiniões alheias. Com os alunos, elaborar classes em que as respostas podem ser encaixadas, por exemplo: a classe “infraestrutura de lazer” pode abarcar respostas como: construir um parque, construir um ginásio, consertar os brinquedos do parque. Se julgar necessário, apresentar aos alunos a opção de usar a classe “outros” para englobar respostas muito distintas das demais. Depois de todas as respostas serem classificadas, decidir com os alunos como o resultado será apresentado. Elencar recursos como tabela e gráfico (incluindo o tipo de gráfico que será usado). Por fim, construir em um cartaz o recurso escolhido com os alunos e deixá-lo exposto para que todos tenham acesso à consulta. Finalizar a aula conversando com os alunos sobre o resultado da pesquisa, solicitando que analisem quais foram as classes mais votadas e que levantem hipóteses para compreender porque elas receberam mais votos. Sinalizar que, na próxima aula, será a vez dos alunos formularem uma pesquisa desde o início até a apresentação dos resultados.

Para trabalhar dúvidas Caso os alunos apresentem dúvidas em relação à organização das respostas por classes, mostrar outras situações em que os itens sejam organizados dessa maneira, como brincadeiras que, por exemplo, podem ser organizadas nas seguintes classes: brincadeira de roda, de faz de conta, de tabuleiros etc.

Avaliação Acompanhar a participação individual dos alunos e a interação com a turma nos momentos de conversa. Verificar se cada aluno compreende a pergunta da pesquisa e a responde de maneira adequada.

Aula 2 Iniciar a segunda aula retomando com os alunos tudo o que foi realizado na aula anterior. Relembrar a problematização feita para falar da motivação da pesquisa, da importância de uma pergunta em uma pesquisa, de como a pergunta deve ser feita para os entrevistados e de como a resposta deve ser registrada e, por fim, de como organizar e representar o resultado da pesquisa. Em seguida, solicitar aos alunos que se organizem em grupos de até quatro alunos. Explicar que cada grupo fará uma pesquisa com os moradores do bairro onde cada integrante mora e, por isso, os alunos devem conversar e chegar a um consenso sobre um tema que gostariam de pesquisar. Solicitar aos alunos que anotem o motivo que os levou a decidir o tema escolhido. Depois de cada grupo ter definido o tema da pesquisa que farão, pedir que elaborem uma pergunta que deverá ser feita aos entrevistados. Salientar que a pergunta deve ser bem elaborada para que as respostas atendam ao objetivo da pesquisa. 42

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – 5a sequência didática

Explicar aos alunos que, com a pergunta definida, a próxima etapa será as entrevistas com os moradores. Solicitar a cada grupo que entreviste 40 pessoas. Eles devem, então, se organizar para dividir essa tarefa entre os integrantes do grupo. Ressaltar a importância de registrar apenas uma resposta por pessoa e manter a organização dos registros para que a tabulação dos dados e a representação do resultado não sejam prejudicadas. Explicar que na próxima aula os grupos se reunirão novamente para apresentar os resultados das pesquisas.

Avaliação Acompanhar a participação individual para a decisão coletiva do tema da pesquisa. Verificar se os alunos definem uma pergunta apropriada para atender o objetivo da pesquisa.

Para trabalhar dúvidas Os alunos podem apresentar dificuldade em elaborar uma pergunta para a pesquisa. Acompanhar as opções apresentadas e, se julgar necessário, pedir aos alunos que reformulem as perguntas. Procurar sempre justificar o motivo da reformulação, por exemplo, se a pergunta for muito ampla, possibilitando uma gama muito grande de respostas, mostrar aos alunos que a organização dos dados pode ser inviável. Explicar que, em alguns casos, dar opções de respostas pode ajudar na decisão do entrevistado; por exemplo, em vez de perguntar qual é a atividade de lazer preferida por ele, é possível perguntar se prefere atividades ao ar livre, em academia, radicais, aquáticas etc.

Aula 3 Iniciar a aula solicitando aos alunos que se organizem nos mesmos grupos formados na aula anterior. Pedir a cada grupo que reúna as respostas obtidas por cada integrante, que conversem sobre a melhor maneira de organizá-las e escolham o recurso que usarão para apresentar o resultado. Permitir aos alunos que façam o registro do resultado da pesquisa da maneira que acharam mais apropriada, mas salientar que eles serão apresentados a toda turma e que, por isso, devem estar organizados de maneira clara. Depois, solicitar aos grupos que apresentem à turma o resultado da pesquisa, além de falarem qual foi o tema escolhido, o motivo de terem escolhido esse tema e a pergunta formulada para fazer a entrevista. Para finalizar a aula, solicitar aos alunos que produzam um texto sobre a finalidade da pesquisa que fizeram, apresentando uma síntese dos dados coletados.

Avaliação Verificar se os alunos organizam os resultados de maneira clara e correta. Observar o envolvimento de cada aluno na construção da apresentação dos resultados. Analisar a produção textual com a finalidade da pesquisa e a síntese dos dados.

Para trabalhar dúvidas Acompanhar a decisão dos alunos sobre o recurso escolhido para apresentar os resultados. Conversar sobre a adequação dos recursos e das principais finalidades de cada um. Explicar, por exemplo, que um gráfico de barras pode facilitar a identificação visual da opção mais votada de acordo com as alturas das barras.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

Proposta de acompanhamento da aprendizagem Avaliação de Matemática: 1o trimestre Nome: _______________________________________________________________________________________ Turma: ____________________________ Data: ____________________________________________________

1. Leia o texto a seguir: O povoado de Santo Antônio de Aracaju passou a ser considerado cidade em 1855 quando, por necessidade econômica, uma assembleia a transformou em capital. Hoje, Aracaju tem uma população de 571 149 habitantes e continua sendo a capital de Sergipe. Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/painel/painel.php?codmun=280030>. Acesso em: 14 jan. 2018.

2. Marque com X a alternativa que apresenta o número trezentos e sessenta mil, oitocentos e vinte e um. (A) 306 821 (B) 360 812 (C) 360 821 (D) 306 812

3. Marque com X a alternativa em que a sequência numérica está correta. (A) 350 000, 360 000, 370 000, 308 000 (B) 790 000, 780 000, 770 000, 760 000 (C) 501 000, 502 000, 503 000, 540 000 (D) 100 100, 100 200, 100 300, 100 500

4. Marque com X a alternativa que apresenta a decomposição correta do número 983 205. (A) 900 000 + 80 000 + 3 000 + 200 + 5 (B) 900 000 + 80 000 + 300 + 20 + 5 (C) 900 000 + 8 000 + 300 + 20 + 5 (D) 900 000 + 80 000 + 300 + 200 + 5

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

5. Observe os números das fichas abaixo.

A 700 000

B 8 000

C 40

D 9

E 600 000

F 500

G 1 000

H 10 000

Marque com X a alternativa que apresenta o número composto pelas fichas B, E, F e H. (A) 168 500 (B) 586 100 (C) 618 500 (D) 861 500

6. Em um evento esportivo 12 564 pessoas compraram ingressos para assistir ao jogo na

8. A organização de um festival de música colocou 269 268 ingressos à venda para 3 dias de

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

9. A máquina de uma fábrica produziu 452 639 parafusos, mas no meio da produção essa

máquina apresentou um defeito e 81 739 parafusos do total que havia produzido ficaram estragados. Quantos parafusos fabricados não foram estragados?

10. Pedro fará uma viagem de carro e, para saber quantos metros irá percorrer, ele fez uma

11. A planificação abaixo corresponde a qual sólido geométrico?

Ilustração elaborada pelo autor

______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

12. Qual é a quantidade de arestas, faces e vértices do sólido geométrico representado abaixo?

Ilustração elaborada pelo autor

13. Como é chamado o polígono representado abaixo? Justifique sua resposta.

Ilustração elaborada pelo autor

14. Circule a(s) figura(s) abaixo que não representa(m) um polígono.

Ilustração elaborada pelo autor

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

15. Como é chamado um triângulo que possui todos os seus lados com mesma medida? ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________

16. Escreva o valor posicional de cada algarismo do número 359 182. ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________

17. Organize os números a seguir em ordem crescente usando o símbolo <. 381 975

281 200

218 200

216 974

318 597

18. Resolva a adição a seguir associando as parcelas de modos diferentes. 218 420 + 121 300 + 310 740

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19. Calcule o valor da expressão numérica a seguir: 128 120 + 269 750 – 210 235 + 139 845

20. Escreva características em comum e características diferentes entre as figuras abaixo e classifique-as como poliedro ou corpo redondo.

Ilustrações elaboradas pelo autor

_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

Leia o texto a seguir: O povoado de Santo Antônio de Aracaju passou a ser considerado cidade em 1855 quando, por necessidade econômica, uma assembleia a transformou em capital. Hoje, Aracaju tem uma população de 571 149 habitantes e continua sendo a capital de Sergipe. Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/painel/painel.php?codmun=280030>. Acesso em: 14 jan. 2018.

Agora, marque com um X a alternativa que apresenta como se lê o número em destaque no texto acima. (A) Quinhentos e setenta mil, cento e quarenta e nove. (B) Quinhentos e setenta e um mil, cento e quarenta e nove. (C) Quinhentos e setenta e um, cento e quarenta e nove. (D) Quinhentos e um mil, cento e quarenta e nove. Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: Alternativa B. Porque a escrita por extenso corresponde ao valor de cada algarismo no número. Distratores: A alternativa A considera que o algarismo das unidades de milhar é igual a zero; a alternativa C não considera a classe dos milhares; a alternativa D considera que o algarismo das dezenas de milhar é igual a zero.

2. Marque com X a alternativa que apresenta o número trezentos e sessenta mil, oitocentos e vinte e um. (A) 306 821 (B) 360 812 (C) 360 821 (D) 306 812 Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: Alternativa C. Porque o número apresenta os algarismos posicionados corretamente em relação à escrita por extenso. Distratores: A alternativa A apresenta os algarismos das unidades de milhar e das dezenas de milhar invertidos; a alternativa B faz o mesmo com os algarismos das unidades e das dezenas; a alternativa D inverte tanto os algarismos das unidades de milhar com o das dezenas de milhar quanto os das unidades com os das dezenas.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

3. Marque com X a alternativa em que a sequência numérica está correta.

(A) 350 000, 360 000, 370 000, 308 000 (B) 790 000, 780 000, 770 000, 760 000 (C) 501 000, 502 000, 503 000, 540 000 (D) 100 100, 100 200, 100 300, 100 500 Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: Alternativa B. Porque, a partir do primeiro número, todos os números seguem o padrão de diminuir 1 dezena de milhar do número anterior. Distratores: As alternativas A e C apresentam equívocos relacionados ao valor posicional dos algarismos que devem ser modificados ao longo de cada sequência. A alternativa D apresenta variação no mesmo algarismo dos outros números da sequência, mas aumenta 1 centena a mais do que deveria.

4. Marque com X a alternativa que apresenta a decomposição correta do número 983 205.

(A) 900 000 + 80 000 + 3 000 + 200 + 5 (B) 900 000 + 80 000 + 300 + 20 + 5 (C) 900 000 + 8 000 + 300 + 20 + 5 (D) 900 000 + 80 000 + 300 + 200 + 5 Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: Alternativa A. Porque corresponde à decomposição do número em suas ordens. Distratores: As demais alternativas apresentam valores posicionais incorretos para os algarismos que formam o número.

5. Observe os números das fichas abaixo.

A 700 000

B 8 000

C 40

D 9

E 600 000

F 500

G 1 000

H 10 000

Marque com X a alternativa que apresenta o número composto pelas fichas: B, E, F e H. (A) 168 500 (B) 586 100 (C) 618 500 (D) 861 500 Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: Alternativa C. Porque o número composto corresponde à indicação das fichas. Distratores: As demais alternativas consideram apenas o primeiro algarismo que compõe as fichas e não o valor posicional desses números para fazer a composição. 51

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

6. Em um evento esportivo 12 564 pessoas compraram ingressos para assistir ao jogo na

arquibancada coberta e 124 315 pessoas adquiriram ingressos na arquibancada descoberta. Quantos espectadores irão assistir ao jogo nesses dois tipos de arquibancada? (A) 111 751 (B) 136 879 (C) 124 315 (D) 249 955 Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: Alternativa B. Porque apresenta o resultado correto da adição 12 564 + 124 315. Distratores: A alternativa A apresenta o resultado da subtração 124 315 – 12 564; a alternativa C apenas repete o número de espectadores que adquiriram ingressos para a arquibancada descoberta; a alternativa D apresenta o resultado de uma adição em que o número 12 564 foi posicionado de maneira incorreta no algoritmo (125 640 + 124 315).

7. Um supermercado tinha 354 768 quilogramas de diferentes tipos de farinha. Em um mês, esse supermercado vendeu 32 315 quilogramas dessas farinhas e não fez reposição. Quantos quilogramas de farinhas ainda restam no estoque desse supermercado? (A) 31 618 (B) 322 453 (C) 354 768 (D) 387 083 Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: Alternativa B. Porque apresenta o resultado correto da adição 12 564 + 124 315. Distratores: A alternativa A apresenta o resultado de uma subtração em que o número 32 315 foi posicionado de maneira incorreta no algoritmo (354 768 – 323 150); a alternativa C apenas repete quantos quilogramas havia no estoque; a alternativa D apresenta o resultado da adição 354 768 + 32 315.

8. A organização de um festival de música colocou 269 268 ingressos à venda para 3 dias de

apresentações. Com a prorrogação das apresentações, os organizadores colocaram outros 43 125 ingressos para serem vendidos. Ao todo, quantos ingressos foram colocados à venda para esse festival? (A) 202 383 (B) 226 143 (C) 312 393 (D) 701 805 Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: Alternativa C. Porque apresenta o resultado correto da adição 269 268 + 43 125. Distratores: A alternativa A apresenta o resultado da adição 269 268 + 43 125 de maneira incorreta, pois não são feitos os reagrupamentos necessários; a alternativa B apresenta o resultado da subtração 269 268 – 43 125; a alternativa D apresenta o resultado da adição em que o número 43 125 foi posicionado de maneira incorreta no algoritmo (269 268 + 431 250). 52

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

9. A máquina de uma fábrica produziu 452 639 parafusos, mas no meio da produção essa

máquina apresentou um defeito e 81 739 parafusos do total que havia produzido ficaram estragados. Quantos parafusos fabricados não foram estragados? Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: O resultado correto da subtração é 452 693 – 81 739 = 370 954.

10. Pedro fará uma viagem de carro e para saber quantos metros irá percorrer, ele fez uma

estimativa arredondando os números para a unidade de milhar exata mais próxima. Sabendo que o primeiro trecho tem exatamente 251 730 metros e o segundo trecho tem 364 980 metros, qual foi a estimativa de Pedro? Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta: 615 000. Porque apresenta o resultado correto da adição 251 000 + 364 000, em que os números 251 730 e 364 980 foram arredondados para a unidade de milhar exata mais próxima.

11. A planificação abaixo corresponde a qual sólido geométrico?

Ilustração elaborada pelo autor

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12. Qual é a quantidade de arestas, faces e vértices do sólido geométrico representado abaixo?

Ilustração elaborada pelo autor

13. Como é chamado o polígono representado abaixo? Justifique sua resposta.

Ilustração elaborada pelo autor

Habilidade trabalhada: (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Resposta: Pentágono, pois a figura apresentada tem 5 lados e 5 ângulos internos.

14.

Circule a(s) figura(s) abaixo que não representa(m) um polígono.

Ilustrações elaboradas pelo autor

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

15. Como é chamado um triângulo que possui todos os seus lados com mesma medida? Habilidade trabalhada: (EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais. Resposta: Triângulo equilátero.

16. Escreva o valor posicional de cada algarismo do número 359 182. Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: 3 centenas de milhar ou 300 000 unidades; 5 dezenas de milhar ou 50 000 unidades; 9 unidades de milhar ou 9 000 unidades; 1 centena ou 100 unidades; 8 dezenas ou 80 unidades e 2 unidades.

17. Organize os números a seguir em ordem crescente usando o símbolo <. 381 975

281 200

218 200

216 974

318 597

Habilidade trabalhada: (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Resposta: 216 974 < 218 200 < 281 200 < 318 597 < 381 975

18. Resolva a adição a seguir associando as parcelas de modos diferentes. 218 420 + 121 300 + 310 740 Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta sugerida: Os alunos podem, por exemplo, associar a primeira e a segunda parcela e depois adicionar o resultado à terceira parcela: 339 720 + 310 740 = 650 460; ou associar a segunda e a terceira parcela e depois adicionar o resultado à primeira parcela: 432 040 + 218 420 = 650 460.

19. Calcule o valor da expressão numérica a seguir: 128 120 + 269 750 – 210 235 + 139 845 Habilidade trabalhada: (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Resposta sugerida: Os alunos devem seguir a ordem das operações para realizar os cálculos e chegar ao resultado 327 480.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

20. Escreva características em comum e características diferentes entre as figuras abaixo e classifique-as como poliedro ou corpo redondo.

Ilustração elaborada pelo autor

Habilidade trabalhada: (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos. Resposta sugerida: Os alunos podem citar como características comuns: ambos terem um vértice oposto à base e ambos terem apenas uma base. Eles podem citar como características diferentes: a pirâmide tem apenas superfícies planas e o cone tem superfícies arredondadas; a pirâmide tem vértices na base e o cone, não. Os alunos devem classificar a pirâmide como poliedro e o cone como corpo redondo.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

Ficha de acompanhamento de aprendizagens Esta ficha de acompanhamento sugerida é apenas uma das muitas possibilidades. É importante ter em mente que a avaliação não deve ser entendida como um fim em si mesmo, mas como uma das muitas ferramentas a serviço de uma compreensão dos avanços e das necessidades de cada aluno, respeitando o período de aprendizagem de cada um. Legenda Total = TT

Em evolução = EE

Não desenvolvida = ND

Nome: _______________________________________________________________________________________ Turma: _________________________________ Data: _____________________________________________ Questão

Habilidade

(EF05MA01) Ler, escrever

Escreve corretamente, por extenso, um número até a ordem das centenas de milhar.

Escreve corretamente de forma parcial, por extenso, um número até a ordem das centenas de milhar.

Não escreve corretamente, por extenso, um número até a ordem das centenas de milhar.

Lê corretamente e escreve utilizando algarismos numéricos até a ordem das centenas de milhar.

Lê corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Não lê corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece uma sequência escrita com números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece parcialmente uma sequência escrita com números até a ordem das centenas de milhar.

Não reconhece uma sequência escrita com números até a ordem das centenas de milhar.

Decompõe corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Decompõe parcialmente números até a ordem das centenas de milhar.

Não decompõe corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA01) Ler, escrever 2

e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA01) Ler, escrever 3

e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA01) Ler, escrever 4

e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Anotações

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Compõe corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Compõe parcialmente números até a ordem das centenas de milhar.

Não compõe corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece corretamente a operação solicitada e efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece corretamente a operação solicitada, mas não efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Não reconhece corretamente a operação solicitada.

Reconhece corretamente a operação solicitada e efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece corretamente a operação solicitada, mas não efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Não reconhece corretamente a operação solicitada.

Reconhece corretamente a operação solicitada e efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece corretamente a operação solicitada, mas não efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Não reconhece corretamente a operação solicitada.

Reconhece corretamente a operação solicitada e efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Reconhece corretamente a operação solicitada, mas não efetua corretamente os cálculos com números até a ordem das centenas de milhar.

Não reconhece corretamente a operação solicitada.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com

Arredonda corretamente números até a casa

Não arredonda corretamente números até a

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

das centenas de milhar e opera corretamente com eles.

das centenas de milhar, mas não opera corretamente com eles.

casa das centenas de milhar.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Reconhece as características da planificação e determina, através dela, o sólido geométrico.

Reconhece as características da planificação, mas não determina, através dela, o sólido geométrico.

Não reconhece as características da planificação.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Reconhece as características dos sólidos geométricos.

Reconhece algumas características dos sólidos geométricos.

Não reconhece as características dos sólidos geométricos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Reconhece polígonos através de suas características.

Reconhece algumas características dos polígonos, mas não consegue reconhecer o polígono em si.

Não reconhece as características dos polígonos e nem os polígonos em si.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Diferencia polígonos de figuras geométricas planas arredondadas.

Diferencia polígonos de algumas figuras geométricas planas arredondadas.

Não diferencia polígonos de figuras geométricas planas arredondadas.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Reconhece polígonos através de suas características.

Reconhece algumas características dos polígonos, mas não consegue reconhecer o polígono em si.

Não reconhece as características dos polígonos e nem os polígonos em si.

(EF05MA01) Ler, escrever e

Decompõe corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Decompõe parcialmente números até a ordem das centenas de milhar.

Não decompõe corretamente números até a ordem das centenas de milhar.

Organiza corretamente todos os números em ordem crescente.

Inverte a posição de alguns números.

Não organiza os números na ordem correta.

ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Faz a adição correta associando as parcelas de modos diferentes.

Faz a adição correta em apenas umas das associações de parcelas.

Não faz a adição correta em nenhuma das associações de parcelas.

Calcula corretamente o valor numérico da expressão.

Chega a um resultado incorreto por realizar uma das operações de modo incorreto.

Não realiza nenhuma das operações de modo correto.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

Apresenta características comuns e características diferentes e classifica as figuras de maneira correta.

Classifica as figuras de maneira correta, mas não apresenta características comuns e características diferentes.

Não indica nenhuma característica comum e nenhuma diferente entre as figuras apresentadas e não as classifica de maneira correta.

Matemática – 5o ano – 1o trimestre – Plano de desenvolvimento – Proposta de acompanhamento da aprendizagem

Ficha de acompanhamento individual A ficha de acompanhamento individual é um instrumento de registro onde podemos verificar e avaliar de forma individual, contínua e diária, a evolução da aprendizagem. Ela serve para que nós, professores, possamos acompanhar o progresso de cada um de nossos alunos. BRASIL. Ministério da Educação. Programa de Apoio a Leitura e Escrita: PRALER. Brasília, DF: FNDE, 2007. Caderno de Teoria e Prática 6: Avaliação e projetos na sala de aula, p. 20.

Total = TT

Legenda Não desenvolvida = ND

Em evolução = EE

Não observada = NO

Nome: _______________________________________________________________________________________ Turma: _________________________________ Data: _____________________________________________ Data

Habilidade

Anotações