Conquista mat f1 4

A conquista da

Matemática Giovanni Giovanni Jr.

Edição renovada

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A conquista da

Matemática Edição renovada

José Ruy Giovanni

Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1960.

José Ruy Giovanni Júnior Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística IME/USP. Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

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1a. edição São Paulo – 2015

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Copyright © José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior, 2015 Diretor editorial Gerente editorial Editora Editoras assistentes

Gerente de produção editorial Coordenador de produção Coordenadora de arte Colaboradora Projeto gráfico Capa Editor de arte Diagramação Tratamento de imagens Ilustrações e cartografia Coordenadora de preparação e revisão Preparação Revisão

Supervisora de iconografia Iconografia Diretor de operações e produção gráfica

Lauri Cericato Rosa Maria Mangueira Luciana Pereira Azevedo Remião Bianca Cristina Fratelli, Maria Aparecida Costa Bravo, Silvana dos Santos Alves Balsamão Mariana Milani Expedito Arantes Daniela Máximo Daniela Beatriz Benites de Paula Casa Paulistana Casa Paulistana Carlos Augusto Asanuma Select Editoração Ana Isabela Pithan Maraschin, Eziquiel Racheti, Rafael Ribeiro Alberto Llinares, All Maps, Gilmar e Fernandes, Ilustra Cartoon, Jotah, MW Editora e Ilustrações Lilian Semenichin Dilma Ratto, Iraci Miyuki Kishi, Renato Alberto Colombo Júnior Líder: Izabel Cristina Rodrigues. Revisores: Alessandra Maria R. da Silva, Desirée Araújo, Giseli A. Gobbo, Iara R. S. Mletchol, Juliana Rochetto, Jussara R. Gomes, Pedro Fandi, Solange G. Guerra Célia Maria Rosa de Oliveira Izilda Canosa, Marli Garcia Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni, José Ruy A conquista da matemática, 4o. ano / José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2015.

“Edição Renovada” ISBN 978-85-20-00127-1 (aluno) ISBN 978-85-20-00128-8 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Giovanni Júnior, José Ruy. II. Título.

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CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e das imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições.

As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998 Todos os direitos reservados Editora FTD S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 Tel. (0-XX-11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: ensino.fundamental1@ftd.com.br

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Apresentação Querido(a) aluno(a), Foi com muita satisfação que fizemos este livro.

Com ele, você descobrirá a Matemática que já experimenta no cotidiano.

A cada Unidade, apresentamos uma Matemática que, com certeza, vai agradar mais e mais a você.

Faça bom uso deste livro e comece a compreender a Matemática no seu dia a dia.

Os autores

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Conheça seu livro Neste livro, você encontrará situações divertidas e curiosas que levam a uma Matemática fácil de aprender e gostosa de fazer.

Veja como este livro foi organizado para facilitar seus estudos.

Unidade

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FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS: POLÍGONOS

Gilmar e Fernandes

Este livro foi organizado em 9 Unidades, subdivididas em Capítulos.

Cada Unidade começa com uma situação ilustrada muito legal sobre o que você vai estudar.

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Explorando

Oleksiy Maksymenko Photography/Alamy/Glow Images

Juca Varella/Folhapress

Os donos do abrigo Cachorro Feliz recolhem cães que vivem nas ruas e tratam deles em seus alojamentos. Depois, eles são encaminhados para pessoas que gostem de animais, que sejam responsáveis e se comprometam a cuidar deles.

Na última semana, os voluntários que trabalham no abrigo recolheram 20 cães. Eram 12 fêmeas e 8 machos. Cada alojamento abriga 4 animais, porém machos e fêmeas não ficam juntos no mesmo alojamento.

Vamos resolver no caderno.

ATIVIDADES

Nessa seção, você poderá aplicar a Matemática que já experimenta no dia a dia para aprender mais.

Acompanhe a situação a seguir.

Agora, vamos resolver estas atividades no caderno.

1 Com os algarismos 2, 5 e 9, sem repeti-los, você pode escrever seis números diferentes. a) Quais são esses números? b) Quantas ordens há nesses números? c)

Em quais deles o algarismo 2 ocupa a ordem das dezenas?

2 A carteira Gisele deve entregar uma

Gercílio de Assis/Divulgação Correios

E X PLOR ANDO

Outras situações com novos cálculos

correspondência para Carlos, mas ela não sabe o número da casa dele. Considere as dicas sobre o número da casa de Carlos e responda. É um número formado por 3 algarismos iguais. É maior que 400. É menor que 800. É um número par.

A soma dos algarismos desse número é 12. a) Represente o número da casa de Carlos no quadro de ordens. b) Explique para os colegas como você descobriu esse número. c)

Agora, crie dicas para os colegas descobrirem qual o número da sua casa.

3 Usando algarismos, escreva os números apresentados no texto a seguir.

Atividades

Responda às questões.

Se todos os animais recolhidos fossem machos, em quantos alojamentos eles seriam abrigados?

144

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ludo/Shutterstock/Glow Images

b) E quantos alojamentos são necessários para os machos?

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Fontes de pesquisa: BAHIA. Secretaria de Turismo. Zonas turísticas. Salvador, [2014?]. Disponível em: <http://www.setur. ba.gov.br/zonas-turisticas/>; IBGE. Bahia. Rio de Janeiro, [2014?]. Cidades@. Disponível em: <http://cidades.ibge.gov.br/xtras/uf .php?lang=&coduf=29&search=bahia>. Acessos em: 24 nov. 2014.

Você vai realizar atividades para exercitar o conteúdo estudado em cada Capítulo.

a) Quantos alojamentos são necessários para abrigar as fêmeas? c)

A Bahia é um dos principais polos turísticos brasileiros. Dos quatrocentos e dezessete municípios baianos, cento e cinquenta e seis são considerados turísticos e encantam turistas do mundo todo com a diversidade cultural e as belezas naturais desse estado.

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Praia no sul da Bahia.

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Os ícones a seguir acompanham algumas atividades e indicam como devem ser realizadas ou o tema que elas apresentam. vamos resolver no caderno.

Atividade oral.

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Atividades resolvidas no caderno.

Desafio.

Ligação com outras disciplinas.

Reflexão sobre aspectos da realidade brasileira.

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OS NÚMEROS E AS DATAS Você sabia que as datas podem ser escritas de modos diferentes? Por exemplo: A Independência do Brasil aconteceu em 7 de setembro de 1822 (ou 7/9/1822).

Setembro é o 9o. mês do ano.

Conexões

Nessa seção, você poderá perceber como a Matemática está inserida na realidade, fazendo conexões com outras disciplinas.

a) dia de hoje. b) dia em que você nasceu. dia da fundação da sua cidade.

2 Durante o ano, há dias especiais em que se homenageia alguém ou algum

acontecimento. Você sabe quando é comemorado o Dia do Índio? Escreva a data usando números e a forma abreviada.

CONE XÕE S

Dia do Índio Renato Soares/Pulsar

Em 1940, no México, foi realizado o 1º. Congresso Indigenista Interamericano, com a presença de diversos países da América e representantes indígenas.

Nesse Congresso, para comemorar o Dia do Índio, foi adotado o dia 19 de abril, data em que esses representantes reuniram-se pela primeira vez no Congresso Indigenista. Esse dia foi dedicado a orientar as políticas indigenistas dos países americanos.

Em 1943, o Brasil adotou essa data comemorativa e, em 1944, celebrou a data, com festas e divulgação das culturas indígenas.

Fonte de pesquisa: MUSEU DO ÍNDIO − FUNAI. Por que o dia 19 de abril é o Dia do Índio? Rio de Janeiro, [2014]. Disponível em: <http:// museudoindio.gov.br/educativo/pesquisa-escolar/253-odia-19-de-abril-eo-dia-do-indio>. Acesso em: 15 dez. 2014.

Antigamente, o ser humano usava partes do próprio corpo para medir. Utilizava, por exemplo, o polegar, o pé, a mão e o braço.

Com essas partes do corpo, era possível determinar medidas expressas em unidades, como a polegada, o pé, o passo, o palmo e o cúbito.

O pé é utilizado para medir comprimentos expressos em pés e, também, em passos.

Ilustrações: Alberto Llinares

1 Usando números e a forma abreviada (dia/mês/ano), escreva a data correspondente ao:

c)

CURIOSIDADE

Um pouco de História

o pé A mão bem aberta é utilizada para medir comprimentos expressos em palmos.

O antebraço e a mão são utilizados para medir comprimentos expressos em cúbitos.

o palmo

Curiosidade

Você vai ampliar sua capacidade de investigação e descobrir fatos interessantes com as informações presentes nesse boxe.

Festa da Taquara na aldeia Yawalapiti. Gaúcha do Norte (MT), 2013.

210

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o passo

o cúbito a polegada ALGUMAS DESSAS UNIDADES DE MEDIDA AINDA SÃO UTILIZADAS EM VÁRIAS PARTES DO MUNDO!

O polegar é utilizado para medir comprimentos expressos em polegadas.

Jotah

AT I VI DA D E S

Com o passar do tempo, percebeu-se que era preciso adotar unidades de medida padronizadas. E, por volta de 1790, o metro foi escolhido como unidade padrão para expressar medidas de comprimento.

Fonte de pesquisa: Luiz Fernando Mirault Pinto. Metro linear: unidade de medida ou vício de linguagem.

Disponível em: <http://xrepo01s.inmetro.gov.br/bitstream/10926/1797/1/Mirault3_2010.pdf>. Acesso em: 5 dez. 2014.

Em sua opinião, por que o ser humano achou necessário escolher uma unidade padrão de medida de comprimento?

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Tratando a informação

T R ATA ND O A I NFORMAÇ ÃO

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Você vai construir, ler e interpretar gráficos e tabelas sobre diversos assuntos.

Atividades de lazer preferidas

Juca Martins/Olhar Imagem

Os moradores da rua onde Gustavo mora querem transformá-la em uma rua de lazer aos domingos.

Jon Feingersh/Blend Images/Getty Images

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Para saber as atividades de lazer preferidas, eles realizaram uma pesquisa, e os resultados foram registrados na tabela a seguir.

Atividades de lazer preferidas Quantidade de votos (com algarismos)

A S S I M TA M B É M S E A P R E N D E

De Curitiba para o Norte do Brasil

50ºO RR

AP

Equador

AM

Dados fictícios. Tabela elaborada em 2015.

NORTE

a) Complete a terceira coluna da tabela, registrando, com algarismos, as quantidades indicadas.

PA

PI

AC

NORDESTE

TO RO

RN PB PE AL SE

BA

CENTRO-OESTE DF

GO OCEANO PACÍFICO

Pesquise quais são as atividades de lazer preferidas por seus colegas de classe e faça uma tabela para registrar os resultados obtidos na pesquisa.

SUDESTE

MS

SP

apricórnio Trópico de C

d) Agora, elabore um gráfico de barras em uma folha de papel quadriculado para representar os dados da tabela que você construiu.

PR

SUL

N L

O

OCEANO ATLÂNTICO

MG

ES

1 039

Boa Vista (RR)

1 235

Curitiba

515 km

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar.

5 ed. Rio de Janeiro, p. 90, 2009.

1 Considerando os dados da tabela, responda: a) Qual é a opção mais barata de pacote de viagem? E a mais cara?

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980 Dados fictícios. Tabela elaborada em 2015.

SC

0

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1 476

Porto Velho (RO)

RS

S

29

1 148 1 300

Palmas (TO)

RJ

1 050

Macapá (AP) Manaus (AM) Belém (PA)

MT

b) Faça também, em papel quadriculado, um gráfico de barras com os dados dessa tabela e cole-o no seu caderno.

Valor do pacote por pessoa (em reais)

Rio Branco (AC)

CE

MA

são as capitais desses estados?

Pacotes turísticos de Curitiba para a região Norte Destino

Dança

2 Quais estados brasileiros você conhece? Eles pertencem a qual região brasileira? Quais

BrazilPhotos/Shutterstock/Glow Images

Brasil

Ginástica

Cataratas do Iguaçu, Paraná.

Fabio Pili/Isuzu Imagens

Patinação Amarelinha

c)

Agora é sua vez de viajar!

Leila e Pedro estão planejando uma viagem. Eles moram em Curitiba, no Paraná, e querem conhecer um estado da região Norte do Brasil.

Veja algumas opções de pacotes turísticos que uma agência de viagens ofereceu a eles: Conq_Mat4_pag91

Jogo de damas

Eduardo Rivero/Shutterstock/Glow Images

Quantidade de votos

Futebol

All Maps

Atividade

Porto de Galinhas, Recife (PE).

3 Qual lugar do Brasil você gostaria de conhecer? O que você sabe sobre esse lugar?

Pesquise sobre os pontos turísticos desse local e comente com seus colegas o que você descobriu.

4 Com dois colegas de classe, faça um quadro, como o do modelo a seguir.

pacotes? c)

Leila e Pedro têm, juntos, 2 800 reais para essa viagem e se interessaram em conhecer Belém ou Rio Branco.

Com a quantia que possuem, eles poderão comprar pacotes e viajar, juntos, para qual desses lugares?

Explique sua resposta com uma expressão numérica.

Lugares que queremos conhecer Praia do Rio Novo, Jalapão (TO).

Estado

Capital

Pontos turísticos

Dados coletados pelos alunos.

Filipe Frazao/Shutterstock/Glow Images

Registrem nele os dados que obtiveram na pesquisa realizada na atividade anterior.

Depois, construam um painel, em uma cartolina, por exemplo, com esse quadro e algumas imagens dos lugares pesquisados.

b) Qual é a diferença entre os valores dessas opções de

Pantanal, Mato Grosso do Sul.

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Assim também se aprende

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Fabio Colombini

Gincana das nações Muitas confraternizações realizadas pelo mundo envolvem algum tipo de competição ou gincana. Geralmente, as tarefas realizadas nessas competições apresentam aspectos da cultura e dos costumes do povo de cada lugar.

4a. Fazer um cartaz bem bonito com imagens dos pontos turísticos e o mapa do continente onde fica esse país.

Localizar, no mapa, esse país e os países que fazem fronteira com ele.

5a. Elaborar 3 perguntas sobre o país pesquisado para cada um dos outros grupos responder.

6a. Responder às perguntas formuladas pelos outros grupos.

Plantação de tulipas na Holanda.

Ilustra Cartoon

Greg Wood/AFP/Otherimages

Indígenas sul-americanos em frente à montanha Chimborazo, Equador, 2011.

5. O professor marca um prazo para a realização das tarefas e atribui pontos aos grupos, de acordo com a ordem de entrega dos trabalhos. Por exemplo, o grupo que entregar primeiro todas as tarefas ganha 10 pontos, o segundo grupo ganha 9 pontos, e assim, sucessivamente.

6. Cada grupo de alunos conta para a classe quais as principais características do país pesquisado. Os demais grupos atribuem notas de 1 a 5 para essa apresentação.

7. Depois, para avaliar as apresentações, os grupos devem elaborar juntos, em cartolina, uma tabela para representar a pontuação de cada grupo e um gráfico de colunas para representar os dados da tabela.

8. Após a gincana, cada grupo deve fazer uma pesquisa para saber a ascendência de alguns alunos da escola. Cada grupo deve entrevistar 20 alunos da escola. A pergunta pode ser a seguinte: “Qual é a sua ascendência: africana, americana, asiática, europeia ou outra?”.

loca4m

otion/S

hutters

tock/G

low Ima

Tarefas 1a. Pesquisar 3 receitas típicas do país sorteado.

2a. Pesquisar os trajes típicos, a língua falada e os hábitos do povo desse país.

a) Em uma folha à parte, os grupos constroem uma tabela, como a do exemplo ao lado, para registrar os dados obtidos na pesquisa.

3a. Pesquisar o nome de uma personalidade nascida nesse país e uma obra realizada por ela.

b) Em seguida, constroem um gráfico com os dados dessa tabela.

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Falando de... Jogos e brincadeiras No fim de cada Unidade, essa seção traz um convite para você conhecer novos jogos e brincadeiras que tornam o estudo de Matemática ainda mais divertido.

Aborígenes australianos durante apresentação de dança, 2013.

c)

MW Editora e Ilustrações

ges

Que tal saber mais sobre esse assunto participando de uma gincana bem divertida?

Regras para a gincana: 1. O professor vai organizar os alunos da classe em 5 ou 6 grupos.

2. Todos os grupos escolhem quais serão os países estudados na gincana. Depois, cada grupo sorteia o país que vai representar.

3. Cada grupo escolhe um nome bem interessante para a equipe.

4. Vence a gincana o grupo que cumprir todas as tarefas a seguir em menor tempo.

Arco Images/Glow Images

Crianças indígenas da Aldeia Guarani Tenonde Porã brincando de arranca mandioca, São Paulo (SP), 2010.

Tapete de serragem colorida para uma celebração religiosa em Antígua, na Guatemala, 2009.

Essa seção oferece textos variados, como história em quadrinhos, receitas, cantigas e poemas, relacionando-os aos temas de Matemática que você estudou.

JOGOS E BRINCADEIRAS Neirfy/Shutterstock/Glow Images

FA L A N D O D E...

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Depois, respondem a esta questão: qual é a ascendência que aparece mais vezes nessa pesquisa? E a que aparece menos vezes?

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sumário 1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL.......................................................... 10 Explorando — A importância dos números.................................................................................. 12 1. Um pouco de história: Sistema de numeração romano............................................. 13 2. Os números naturais........................................................................................................................ 16 3. Sistema de Numeração Decimal.............................................................................................. 19

Dezenas e unidades......................................................................................................................... 19

Centenas, dezenas e unidades...................................................................................................20

Os números e suas ordens........................................................................................................... 21 Tratando a informação — Atividades de lazer preferidas....................................................29 4. Novas ordens........................................................................................................................................30

Unidade de milhar ...........................................................................................................................30

O material dourado e a representação das unidades de milhar...................30

Decomposição de números na ordem das unidades de milhar ................. 31

Dezena de milhar: o número 10 000 (dez mil) ................................................................ 37

Decomposição de números na ordem das dezenas de milhar..................... 37

Centena de milhar: o número 100 000 (cem mil)........................................................... 41

Decomposição de números na ordem das centenas de milhar................... 41 5. Números ordinais .............................................................................................................................. 45 Tratando a informação — Campeonato de jogos matemáticos.................................... 47 Falando de... Jogos e brincadeiras — U m passeio pela história dos números..........................................48 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS................50 Explorando — Adição e subtração em diferentes situações................................................ 52 1.

2.

As ideias da adição e da subtração......................................................................................... 53 Juntar quantidades........................................................................................................................... 53 Acrescentar uma quantidade a outra.................................................................................... 53 Tirar uma quantidade de outra..................................................................................................54 Completar uma quantidade para atingir outra................................................................54 Comparar duas quantidades.......................................................................................................54 Adição com números naturais...................................................................................................58

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3. Subtração com números naturais............................................................................................66

Um método diferente ....................................................................................................................73 4. Expressões numéricas..................................................................................................................... 74 Falando de... Jogos e brincadeiras — Gincana das nações............................................82 3 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS: POLÍGONOS...........................84 Explorando — A caminho do parque................................................................................................86 1. Linhas........................................................................................................................................................88

Linhas simples e linhas não simples.......................................................................................88

Linhas simples fechadas e linhas simples abertas..........................................................88 2. Segmento de reta.............................................................................................................................. 91 3. Polígonos................................................................................................................................................95

Lados e vértices de um polígono............................................................................................ 97 Falando de... Jogos e brincadeiras — A geometria das brincadeiras.................... 104 4 MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS................................ 106 Explorando — A multiplicação no dia a dia.................................................................................108 1. As ideias da multiplicação..........................................................................................................109

Adicionar parcelas iguais.............................................................................................................109

A formação retangular..................................................................................................................109

Encontrar a quantidade de possibilidades (fazer combinações).......................... 110 2. Situações de multiplicação.........................................................................................................111

Multiplicando um número natural por 10, por 100 ou por 1 000........................120 3. Algoritmo da multiplicação.......................................................................................................122

Multiplicação com um dos fatores formado por apenas um algarismo.........122

Multiplicação em que cada fator é formado por, pelo menos, dois algarismos.....................................................................................................129 4. Expressões numéricas...................................................................................................................137 Falando de... Jogos e brincadeiras — Multiplique sua memória...............................140

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5 DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS.........................................................142 Explorando — Outras situações com novos cálculos........................................................... 144 1. As ideias da divisão.........................................................................................................................145

Repartir uma quantidade em partes iguais......................................................................145

Descobrir quanto uma quantidade cabe em outra.....................................................145 2. Situações de divisão.......................................................................................................................147 3. Algoritmo da divisão......................................................................................................................151

Divisão em que o divisor tem um só algarismo............................................................151

Divisão em que o divisor é um número formado por dois algarismos...........160 4. Expressões numéricas envolvendo as quatro operações........................................169 5. Resolvendo problemas.................................................................................................................171 Falando de... Jogos e brincadeiras — Telefone sem fio de expressões.................176 6 MEDIDAS DE COMPRIMENTO.............................................................................178 Explorando — As medidas que nos cercam...............................................................................180 1. Medindo comprimentos.............................................................................................................181 2. O metro (m)........................................................................................................................................ 184 3. Outras unidades de medida de comprimento..............................................................186

O centímetro (cm)...........................................................................................................................186

O milímetro (mm)............................................................................................................................186

O quilômetro (km)...........................................................................................................................187 4. Perímetro de um polígono........................................................................................................192 Falando de... Jogos e brincadeiras — Batalha das medidas.........................................195 7 MEDIDAS DE MASSA, CAPACIDADE E TEMPO...............................196 Explorando — As medidas que nos cercam...............................................................................198 1.

2.

3.

Medindo a massa.............................................................................................................................199 O quilograma (kg) e o grama (g)............................................................................................199 Medindo a capacidade................................................................................................................ 203 O litro (L) e o mililitro (mL)......................................................................................................... 203 Medindo o tempo.......................................................................................................................... 206 A hora, o minuto e o segundo................................................................................................ 206

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A hora, o dia e a semana........................................................................................................... 207

O dia, o mês, o ano e a década.............................................................................................. 208

Os números e as datas................................................................................................................. 210 Falando de... Jogos e brincadeiras — Bingo das unidades de medida................ 213 8 FRAÇÕES....................................................................................................................................... 214 Explorando — Frações no dia a dia................................................................................................. 216 1. Frações que representam partes de uma figura.......................................................... 218 2. Ampliando a ideia de fração.................................................................................................... 226 3. Como se lê uma fração............................................................................................................... 228

Denominadores de 2 a 9............................................................................................................ 229

Denominador 10, 100 ou 1 000.............................................................................................. 229

Outros denominadores............................................................................................................... 230 4. Comparando números representados na forma de fração................................... 233 5. Resolvendo problemas.................................................................................................................237 6. Adição e subtração de frações................................................................................................ 244 7. Noções de probabilidade.......................................................................................................... 253 Falando de... Jogos e brincadeiras — Jogo do inteiro.................................................... 255 9 NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DECIMAL............................... 256 Explorando — Mais números do nosso cotidiano.................................................................. 258 1. Décimos............................................................................................................................................... 260 2. Centésimos......................................................................................................................................... 266 3. A representação decimal de números maiores que 1............................................. 270 4. Adição e subtração com números escritos na forma decimal............................. 274 5. Multiplicação de números escritos na forma decimal............................................. 287 Falando de... Jogos e brincadeiras — Jogo do mosaico............................................... 300

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO........................................................... 302 BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................ 304

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1

sistema de numeraÇÃO deCimal

DEVE TER UMAS CEM PESSOAS NA FILA.

CEM? ACHO VEZES ISSO!

Gilmar e Fernandes

QUE TEM DEZ

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SEI QUE 10 3 10 5 100.

ENTÃO, ACHO QUE 10 3 100 DEVE SER...

UM MONTE DE GENTE! AH! AH! AH!

1, 2, 3...

ADOREI O FILME, MAS NÃO SEI SE FORAM MIL E UMA AVENTURAS MESMO! VOCÊ CONTOU?

11

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EX PLOR A NDO

A importância dos números

Henrique José da Silva.1825. Óleo sobre tela. Museu Histórico Nacional, Rio de Janeiro, RJ

1 Observe o retrato de um personagem importante da história do Brasil.

Pedro de Alcântara Francisco Antônio João Carlos Xavier de Paula Miguel Rafael Joaquim José Gonzaga Pascal Cipriano Serafim de Bragança e Bourbon.

Agora, responda: a) Quantas palavras formam o nome desse personagem? b) Como esse personagem é conhecido, e que fato da vida dele marcou a história do Brasil?

c)

Pesquise em que ano e século esse fato ocorreu.

2 Em que ano e século você nasceu? Troque ideias com os colegas.

3 Em um pedaço de cartolina, elabore um cartão e anote nele o número telefônico: de sua casa ou da casa de um vizinho. de sua escola. do pronto-socorro ou hospital mais próximo de sua casa. do Corpo de Bombeiros. da Polícia Militar.

Mantenha esse cartão sempre com você.

Atenção: É preciso ter responsabilidade para fazer ligações aos telefones úteis e de emergência.

Esses telefones são importantes para a sociedade e não devem ser ocupados sem necessidade.

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1

Ao longo da história, diferentes símbolos foram utilizados para registrar quantidades. É o caso dos símbolos romanos, usados pela maior parte dos povos que viveram entre o século 1 antes de Cristo e o século 16 depois de Cristo.

Os romanos representavam os números usando apenas sete símbolos formados por letras maiúsculas do alfabeto latino.

Conheça esses símbolos e o valor de cada um deles no sistema de numeração que mais usamos atualmente: Símbolos romanos

I

V

X

L

C

D

M

Valores

1

5

10

50

100

500

1 000

Edifice/Corbis/Latinstock

um pouco de história: sistema de numeração romano

Número romano (1922), na fachada de um antigo prédio, em Havana, Cuba.

Ainda hoje, usamos a numeração romana em alguns casos. Por exemplo:

Página do livro Memórias Póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis.

nos mostradores de alguns relógios.

Netfalls - Remy Musser/Shutterstock/Glow Images

para nomear reis, imperadores ou papas.

Giulio Napolitano/Shutterstock/Glow Images

Biblioteca Nacional

para indicar capítulos de livros.

Papa João Paulo II (1920-2005).

Relógio na cidade de Vojvodina, Sérvia.

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Conheça, a seguir, algumas regras desse sistema de numeração.

1a. regra: Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos, no máximo, três vezes seguidamente. Exemplos: Símbolos romanos

I

II

III

X

XX

XXX

C

CC

CCC

Valores

1

2

3

10

20

30

100

200

300

M

MM

MMM

1 000 2 000 3 000

2a. regra: Os símbolos V, L e D não podem ser repetidos.

3a. regra: Símbolos colocados à direita de outro símbolo de maior valor indicam que os valores desses símbolos devem ser adicionados. Exemplos: Símbolos romanos Valores

VI

VII

XI

XV

LX

CX

DC

ML

6 7 11 15 60 110 600 1 050 (5 1 1) (5 1 2) (10 1 1) (10 1 5) (50 1 10) (100 1 10) (500 1 100) (1 000 1 50)

4a. regra: Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indica que os valores dos dois devem ser subtraídos. E nesse caso: o símbolo I só pode ser colocado à esquerda dos símbolos V e X; o símbolo X só pode ser colocado à esquerda dos símbolos L e C; o símbolo C só pode ser colocado à esquerda dos símbolos D e M; os símbolos V, L e D nunca podem ter seus valores subtraídos.

Exemplos: Símbolos romanos

IV

IX

XL

XC

CD

CM

Valores

4 (5  1)

9 (10  1)

40 (50  10)

90 (100  10)

400 (500  100)

900 (1 000  100)

Veja a escrita romana de mais alguns números: 18 5 10 1 8 XVIII 647 5 600 1 40 1 7

DCXLVII

94 5 90 1 4 XCIV 125 5 100 1 20 1 5

CXXV

IV ou IIII?

As regras que acabamos de conhecer são resultado de uma longa evolução do sistema de numeração usado pelos antigos romanos.

No início, os romanos raramente usavam a 4a. regra; assim, representavam o número 4 com os símbolos IIII, como podemos observar neste mostrador de relógio.

Nikita Rogul/Shutterstock/ Glow Images

CU R I OS I DA DE

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AT I VI DA DE S

1 Use símbolos romanos para representar os números destacados em cada item. a) Estamos no século 21. b) O relógio marca 7 horas. c)

O papa Francisco foi eleito em 2013.

em cada item.

La

tin

s to

ck

Leon N

e al/

Re

ute

rs /

a) No meu livro de História, a arte indígena é trabalhada no capítulo XX.

rial da ria Acervo Memo ulsar Menção obrigató /Renato Soares/P América Latina

2 Represente com algarismos os números representados por símbolos romanos destacados

b) A Rainha Elizabeth II, da Inglaterra, foi coroada depois da morte de seu pai,

c)

De acordo com o Instituto de Oftalmologia da Universidade de São Paulo, os óculos já eram

Akg-Images/Latinstock

George VI.

al,

RJ

50. Litogravura.Bib

l i o te

ca

Na

ci o

n

utilizados no século XIV.

Réplica de óculos de 1350, do acervo do Museu de Oberkochen, na Alemanha.

d) O matemático francês François Viète

de

sc

h on

e c id

18 o. c.

nasceu no século XVI.

Au

to

r

3 Os símbolos romanos IX e XI representam o mesmo número? Por quê?

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2

Os números naturais

Que números estão escritos nas poltronas ao lado do espaço reservado para cadeirantes neste cinema?

Qual o número telefônico do serviço de

Sérgio Lima/Folhapress

emergência dos bombeiros?

Daniel Cymbalista/Pulsar

193

Que número aparece na placa azul da fotografia?

Lucas Lacaz Ruiz/Fotoarena

Kyoungil Jeon/Getty Images

Considere as imagens e as perguntas a seguir.

De acordo com a placa, que número representa a distância que falta para chegar a Brasília?

Para responder a perguntas como essas, usamos os números naturais, que podem expressar o resultado de uma contagem, indicar ordem, representar códigos ou exprimir uma medida.

Com os símbolos indo-arábicos ou algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), podemos escrever a sucessão de números naturais, começando pelo zero e acrescentando, sucessivamente, uma unidade a cada número já escrito, a fim de obter o número seguinte. Assim: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ...

Para indicar que essa sequência nunca termina, usamos reticências (...).

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Observe o número 18 na sucessão de números naturais.

O número natural que vem imediatamente antes do número 18 (e que tem uma unidade a menos que o 18) é o número 17.

O número 17 é chamado antecessor do número 18.

O número natural que vem imediatamente depois do número 18 (e que tem uma unidade a mais que o 18) é o número 19.

O número 19 é chamado sucessor do número 18.

Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.

Todo número natural tem um sucessor.

Assim, se considerarmos, por exemplo, o número 425, temos que o antecessor e o sucessor desse número são, respectivamente, os números 424 e 426.

AT I VI DA DE S

1 Complete o trecho da sucessão de números naturais de cada item.

a)

87

91

88

201

b)

c)

405

203

406

740

d)

93

741

Agora, represente no caderno um trecho da sucessão de números naturais, deixando espaços para que um colega complete com os números que faltam. Troque de caderno com ele e complete o trecho que ele representou.

2 Considere o menor número natural formado por três algarismos iguais. a) Que número é esse? Explique qual estratégia você utilizou para responder. b) Escreva o antecessor e o sucessor desse número.

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3 Complete o quadro.

Antecessor

Número

Sucessor

370 410 800 940 519 609

611

4 Considere as informações a seguir.

O número da casa de Karina é 700.

O número da casa de Gláucia é o sucessor do número da casa de Karina.

O número da casa de Cristina é o antecessor do antecessor do número da casa de Karina.

Agora, responda: a) Qual é o número da casa de Gláucia? b) Lara respondeu que o número da casa de Cristina é 699. A resposta de Lara está correta? Por quê?

c)

Escreva o número da sua escola e o antecessor e o sucessor dele.

5 Observe este termômetro, que fica na cidade onde Lucas mora.

b) Qual é o antecessor e o sucessor do número que representa a temperatura no termômetro? Troque ideias com o professor e os colegas.

Zé Paiva/Pulsar

a) Considerando que a cidade de Lucas fica no Brasil, em que estação do ano você acha que esta fotografia foi tirada?

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sistema de numeração decimal

Você já conhece o Sistema de numeração romano.

Agora, estudará o sistema de numeração que usamos atualmente: o Sistema de Numeração Decimal, que recebe esse nome porque envolve grupos de 10.

O Sistema de Numeração Decimal foi criado pelos hindus e divulgado para o mundo pelos árabes. Por esse motivo, também é conhecido como Sistema de numeração indo-arábico.

Nesse sistema, usam-se os símbolos indo-arábicos, também chamados algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Com esses dez algarismos apenas e considerando a posição deles, podemos escrever qualquer número natural.

O termo algarismo tem origem no nome do matemático árabe al-Khwarizmi, que viveu no século IX.

Selo russo. 1983. Coleção particular

3

Selo com a imagem do matemático al-Khwarizmi.

dezenas e unidades

MW Editora e Ilustrações

Formando grupos de 10 pessoas (uma dezena de pessoas), vamos escrever a quantidade de pessoas que está na fila do zoológico:

10 pessoas (10 unidades)

5 pessoas (5 unidades)

No quadro de ordens, podemos escrever: Dezenas (grupos de 10 unidades)

Unidades

1

5

1 dezena 1 5 unidades 5 10 1 5 5 15 (quinze) 10 unidades

Então, há 15 pessoas na fila do zoológico.

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Centenas, dezenas e unidades

Fotos: AnaMarques/Shutterstock/Glow Images

Helena está azulejando as paredes da cozinha de sua casa. Veja quantos azulejos já foram colocados em uma das paredes:

Para saber a quantidade de azulejos já colocados, poderíamos contar os azulejos um a um.

Entretanto, para facilitar o cálculo, vamos decompor a figura:

10 grupos de 10 unidades ou 1 centena

3 grupos de 10 unidades ou 3 dezenas

7 unidades

Usando o quadro de ordens, temos: Centenas (grupos de Dezenas Unidades 100 unidades) 1

3

1 centena 1 3 dezenas 1 7 unidades 5 100 1 30 1 7 5 137

7

Então, já foram colocados 137 azulejos na parede.

Podemos ler esse número assim: 137 5 100 1 30 1 7

sete trinta cem (ou cento)

Lemos: “Cento e trinta e sete”.

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