Conquista mat f1 5

A conquista da

Matemática Giovanni Giovanni Jr.

Edição renovada

5 D2-MAT-F1-1002-V5-CP-LA-M15.indd 3

5/7/15 21:53

A conquista da

Matemática Edição renovada

José Ruy Giovanni

Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1960.

José Ruy Giovanni Júnior Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística IME/USP. Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

5

1-ª edição São Paulo – 2015

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 1

5/11/15 7:03 PM

Copyright © José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior, 2015 Diretor editorial Gerente editorial Editora Editoras assistentes

Gerente de produção editorial Coordenador de produção Coordenadora de arte Colaboradora Projeto gráfico Capa Editor de arte Diagramação Tratamento de imagens Ilustrações e cartografia Coordenadora de preparação e revisão Preparadores Revisão

Supervisora de Iconografia Iconografia Diretor de operações e produção gráfica

Lauri Cericato Rosa Maria Mangueira Luciana Pereira Azevedo Remião Silvana dos Santos Alves Balsamão, Bianca Cristina Fratelli, Maria Aparecida Costa Bravo Mariana Milani Expedito Arantes Daniela Máximo Daniela Beatriz Benites de Paula Casa Paulistana Casa Paulistana Carlos Augusto Asanuma Select Editoração Ana Isabela Pithan Maraschin, Eziquiel Racheti Alberto Llinares, Ilustra Cartoon, Jotah, Mariângela Haddad, Mário Pita, Sérgio e Miriam Lilian Semenichin Dilma D. Ratto, Iraci Miyuki Kishi, Renato Alberto Colombo Líder: Izabel Cristina Rodrigues. Revisores: Alessandra Maria R. da Silva, Desirée Araújo, Gisele Gobbo, Juliana Rochetto, Jussara Rodrigues, Marcella de Arruda, Pedro Fandi, Solange Guerra Célia Maria Rosa de Oliveira Marli Garcia, Izilda Canosa Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni, José Ruy A conquista da matemática, 5o ano / José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior. — 1. ed. — São Paulo : FTD, 2015.

“Edição Renovada” ISBN 978-85-20-00129-5 (aluno) ISBN 978-85-20-00130-1 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Giovanni Júnior, José Ruy. II. Título.

15-02088

CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática.

No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições.

As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998 Todos os direitos reservados à

Editora FTD S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. (0-XX-11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: ensino.fundamental2@ftd.com.br

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 2

5/13/15 1:32 PM

Apresentação Querido(a) aluno(a), Foi com muita satisfação que fizemos este livro.

Com ele, você descobrirá a Matemática que já experimenta no cotidiano.

A cada Unidade, apresentamos uma Matemática que, com certeza, vai agradar mais e mais a você.

Faça bom uso deste livro e comece a compreender a Matemática no seu dia a dia.

Os autores

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 3

5/11/15 7:03 PM

Conheça seu livro Neste livro, você encontrará situações divertidas e curiosas que levam a uma Matemática fácil de aprender e gostosa de fazer.

Veja como este livro foi organizado para facilitar seus estudos.

Unidade

Este livro foi organizado em 9 Unidades, subdivididas em Capítulos.

Cada Unidade começa com uma situação ilustrada muito legal sobre o que você vai estudar.

Explorando

Nessa seção, você poderá aplicar a Matemática que já experimenta no dia a dia para aprender mais.

Atividades

Você vai realizar atividades para exercitar o conteúdo estudado em cada Capítulo.

Os ícones a seguir acompanham algumas atividades e indicam como devem ser realizadas ou o tema que elas apresentam. vamos resolver no caderno.

Atividade oral.

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 4

Atividades resolvidas no caderno.

Desafio.

Ligação com outras disciplinas.

Reflexão sobre aspectos da realidade brasileira.

5/11/15 7:03 PM

Conexões

Nessa seção, você poderá perceber como a Matemática está inserida na realidade, fazendo conexões com outras disciplinas.

Curiosidade

Você vai ampliar sua capacidade de investigação e descobrir fatos interessantes com as informações presentes nesse boxe.

Tratando a informação Você vai construir, ler e interpretar gráficos e tabelas sobre diversos assuntos.

Assim também se aprende

Essa seção oferece textos variados, como história em quadrinhos, receitas, cantigas e poemas, relacionando-os aos temas de Matemática que você estudou.

Falando de... Cidadania

No fim de cada Unidade, essa seção traz um convite: aprender o que é ser um cidadão consciente, conhecer nossos direitos e deveres e pensar em construir um mundo melhor.

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 5

5/11/15 7:03 PM

sumário 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E OS NÚMEROS NATURAIS....................................................................................... 10 Explorando — Inventar e compreender símbolos..................................................................... 12 1. A humanidade cria símbolos e regras................................................................................... 13

A numeração dos egípcios.......................................................................................................... 13

A numeração dos maias................................................................................................................ 15

A numeração dos romanos......................................................................................................... 17

A numeração indo-arábica.......................................................................................................... 21 2. Os números naturais e o Sistema de Numeração Decimal....................................... 24

Sistema de Numeração Decimal......................................................................................28

Novas ordens e uma nova classe............................................................................................. 33 3. Fazendo arredondamentos..........................................................................................................38 Tratando a informação — Copa do Mundo................................................................................ 41 Falando de... Cidadania — E se todos os assentos de ônibus e de metrô fossem preferenciais?..........................................44 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS................46 Explorando — Interpretando gráficos...............................................................................................48 1. Situações de adição.......................................................................................................................... 49 Tratando a informação — O Brasil nos Jogos Olímpicos.....................................................54 2. Situações de subtração.................................................................................................................. 55 3. Expressões numéricas.....................................................................................................................60 4. Usando a calculadora......................................................................................................................62 Falando de... Cidadania — A população indígena brasileira............................................66 3 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS...68 Explorando — Retomando algumas ideias da multiplicação e da divisão.................. 70 1. Situações de multiplicação.......................................................................................................... 71

Adição de parcelas iguais.............................................................................................................. 71

Disposição retangular...................................................................................................................... 74

Fazendo combinações.................................................................................................................... 74

Multiplicando um número natural por 10, por 100 e por 1 000.............................82 2. Expressões numéricas com multiplicação..........................................................................85

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 6

5/11/15 7:03 PM

Tratando a informação — Fórmula 1.............................................................................................. 87 3. Situações de divisão.........................................................................................................................89 4. Expressões numéricas que envolvem divisões................................................................98 5. Usando a calculadora................................................................................................................... 100 6. Resolvendo problemas com as quatro operações.......................................................101 Tratando a informação — Liga Mundial de Voleibol.......................................................... 104 Falando de... Cidadania — C onsumo consciente: os 5Rs que fazem a diferença........................................................................ 106 4 TÓPICOS DE GEOMETRIA.........................................................................................108 Explorando — A arte de reaproveitar.............................................................................................. 110 1. Sólidos geométricos........................................................................................................................111

Faces, arestas e vértices................................................................................................................ 112 2. Figuras geométricas planas....................................................................................................... 114

Polígonos.............................................................................................................................................. 114

Segmento de reta................................................................................................................... 115

Linhas............................................................................................................................................. 119

Triângulos: os polígonos de 3 lados.............................................................................123

Quadriláteros: os polígonos de 4 lados......................................................................126

Figuras circulares: circunferência e círculo.........................................................................129 Falando de... Cidadania — Repensando nosso espaço.....................................................134 5 NÚMEROS E MEDIDAS..................................................................................................136 Explorando — Tomando as medidas certas................................................................................138 1. Medindo comprimentos.............................................................................................................140

O sistema métrico decimal.........................................................................................................141 2. Medindo superfícies (Qual é a área?)....................................................................................145

O centímetro quadrado (cm2)...................................................................................................147

O metro quadrado (m2)................................................................................................................149

O quilômetro quadrado (km2)..................................................................................................150 3. Medindo o volume de um sólido..........................................................................................153 4. Medindo a capacidade.................................................................................................................155 Tratando a informação — O consumo de água.....................................................................157

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 7

5/11/15 7:03 PM

5. Medindo a massa de um corpo..............................................................................................159 6. Resolvendo problemas.................................................................................................................165 Tratando a informação — Atletismo: salto em distância...................................................169 Falando de... Cidadania — Doação de agasalhos e mantimentos..............................170 6 DIVISORES E MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL.........172 Explorando — O aniversário de tia Raquel................................................................................... 174 1. Quando um número natural é divisível por outro.......................................................175 2. Divisores de um número natural............................................................................................180 3. Números primos...............................................................................................................................185

Decomposição de um número natural em fatores primos....................................188 4. Múltiplos de um número natural...........................................................................................194

Mínimo múltiplo comum............................................................................................................197 5. Resolvendo problemas.................................................................................................................201 Tratando a informação — Campeonato brasileiro de futebol.......................................202 Falando de... Cidadania — Coleta seletiva de resíduos sólidos.................................... 204 7 FRAÇÕES....................................................................................................................................... 206 Explorando — Partes de um inteiro................................................................................................. 208 1. A ideia de fração.............................................................................................................................. 209

Frações que representam partes de uma figura...........................................................210

Numerador e denominador: os termos de uma fração............................................212

Leitura de uma fração...................................................................................................................212

Usando frações em outras situações....................................................................................215 2. Calculando o valor da fração de uma quantidade.......................................................219 3. Comparando frações com um inteiro................................................................................ 226

Números mistos............................................................................................................................... 229 4. Frações equivalentes......................................................................................................................231 5. Simplificando frações................................................................................................................... 235 Falando de... Cidadania — Doação de medula óssea....................................................... 240 8 MAIS FRAÇÕES.......................................................................................................................242 Explorando — Gráfico de setores...................................................................................................... 244 1. Frações e porcentagem...............................................................................................................245

Fazendo cálculos de porcentagem...................................................................................... 248

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 8

5/11/15 7:03 PM

2. As frações e a probabilidade.....................................................................................................251 3. Adição e subtração com frações........................................................................................... 254

Adição e subtração de frações com mesmo denominador.................................. 254

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes........................ 256 4. Multiplicação com frações......................................................................................................... 263 5. Divisão com frações...................................................................................................................... 269 Tratando a informação — A seleção brasileira masculina de voleibol na Copa dos Campeões.............................................................271 Falando de... Cidadania — Para onde vai nosso lixo?.........................................................274 9 NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DECIMAL................................276 Explorando — Conhecendo o Brasil.................................................................................................278 1. A representação decimal.............................................................................................................279

Décimo................................................................................................................................................. 280

Centésimo........................................................................................................................................... 280

Milésimo................................................................................................................................................281

Representação decimal de números maiores que 1 inteiro.................................. 283

Novas ordens no Sistema de Numeração Decimal.................................................... 284 2. Comparando números escritos na forma decimal...................................................... 289 3. Adição e subtração.........................................................................................................................293 4. Multiplicação..................................................................................................................................... 304

Os números decimais e a porcentagem............................................................................310 5. Divisão....................................................................................................................................................313

Quando o quociente é um número decimal..................................................................313 6. Os números decimais e as medidas.....................................................................................320

Multiplicando por 10, por 100 e por 1 000........................................................................320

Dividindo por 10, por 100 e por 1 000................................................................................ 322

Transformação de unidades......................................................................................................324 7. Usando a calculadora....................................................................................................................328 Tratando a informação — P articipação brasileira em Copas do Mundo de Futebol..................................................331 Falando de... Cidadania — A saúde em números.................................................................332

SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO........................................................... 334 BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................ 336

D3-MAT-F1-1002-V5-PIN-LA-M15.indd 9

5/11/15 7:03 PM

Foto: Thomas Sbampato/Imagebroker/Glow Images Ilustração: Gilmar e Fernandes

1

SiSTemAS de numerAção e oS nÚmeroS nATurAiS

10

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 10

5/11/15 7:36 PM

11

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 11

5/11/15 7:36 PM

EX PLOR A NDO

Inventar e compreender símbolos Em grupos, combinem com o professor como fazer estas atividades.

1 Como poderíamos falar em quantidade sem usar números?

Imaginem e descrevam como seria o mundo sem os números, sem se esquecerem de citar uma situação do dia a dia. Depois, cada grupo apresenta para a classe a situação inventada.

2 Agora, façam de conta que vocês vivem nesse mundo sem números e criem símbolos e regras para representar: a) quantidades de um a dez. b) o zero.

3 Observem os números presentes no texto a seguir.

Marcos Issa/Argosfoto

Santa Catarina [...]

Os catarinenses [...] são beneficiados pelas condições naturais da terra. [...]

As estações são bem definidas. O calor de quase 40 ºC no verão atrai muitos turistas para as belíssimas praias do litoral do estado, enquanto as temperaturas abaixo de zero do inverno tornam a Serra Catarinense ainda mais encantadora, principalmente quando há ocorrência de neve. A temperatura mais baixa já registrada em Santa Catarina foi [...] em Urubici. Neste município encontra-se também o ponto mais alto do estado, o Morro da Boa Vista, com 1 827 m.

Praia do Campeche, Florianópolis, SC. [...]

VENHA DESCOBRIR SANTA CATARINA. Sobre Santa Catarina. Florianópolis, [2014?].

Disponível em: <http://turismo.sc.gov.br/o-estado>. Acesso em: 14 out. 2014.

a) Você sabe o significado desses números? Em que tipo de situação são usados?

b) Troquem ideias com os outros grupos e conheçam as explicações que eles deram.

12

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 12

5/13/15 16:41

1

A humanidade cria símbolos e regras

Considere as seguintes perguntas:

QUANTAS OVELHAS HÁ NO REBANHO?

QUANTAS LUAS SE PASSARAM?

MW Editora e Ilustrações

QUANTOS GRÃOS FORAM COLHIDOS?

Para responder a essas perguntas, os seres humanos precisaram criar símbolos e também estabelecer regras para lidar com esses símbolos.

Mas nem todos os povos usavam os mesmos símbolos e as mesmas regras para registrar quantidades. Vamos conhecer alguns registros usados por determinados povos da Antiguidade.

A numerAção doS eGÍPcioS Os símbolos usados na numeração egípcia são os mais antigos que a história registra, graças às descobertas de arqueólogos.

Esses símbolos eram gravados em monumentos de pedra ou escritos em folhas de papiro (planta nativa do continente africano e com a qual se confeccionava a folha de mesmo nome).

All Maps

Andrea Jemolo/Newscom/ImagePlus/akg-images/Glow Images

império do egito antigo 30°L

N L

O S

Inscrições em parede do templo de Amon, Egito.

A antiga civilização egípcia teve início por volta de 4000 a.C. Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.

0

280 km

1 cm – 280 km

13

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 13

5/11/15 7:36 PM

um

dez

cem

mil

haste vertical

osso do calcanhar

corda enrolada

flor de lótus

dez mil

cem mil

um milhão

dedo indicador

ave ou peixe ou girino

homem erguendo os braços para o céu

Ilustrações: Editoria de arte

Os egípcios representavam os números por meio de símbolos que lembravam objetos de sua cultura. Veja alguns desses símbolos:

Os egípcios escreviam cada símbolo, que podia ser repetido até no máximo nove vezes, e adicionavam os valores que cada um deles representava. Veja: 6

92

217

2003

AT I VI DA DE S

1 Usando os símbolos egípcios, escreva os números a seguir.

5

25

132

317

624

14

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 14

5/11/15 7:36 PM

2 Usando os símbolos egípcios, escreva o número que representa: a) o dia de hoje.

c)

b) o dia em que você nasceu.

d) a quantidade de alunos de sua classe.

o ano corrente.

MW Editora e Ilustrações

3 Ao visitar um museu, Caio observou alguns símbolos registrados em um papiro egípcio, como este representado ao lado.

Usando os nossos símbolos, escreva o número registrado neste papiro.

A numerAção doS mAiAS Os maias viviam nos territórios que atualmente correspondem à América Central e a uma parte do México.

De Agostini/G. Dagli Orti/Keystone

América central: povo maia

All Maps

90°O

N

15°N

L

O S 0

260 km

1 cm – 260 km

Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.

Pintura maia no Templo das pinturas de Bonampak, século 13. Chiapas, México.

15

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 15

5/11/15 7:36 PM

a) Para cada unidade (1), usavam o símbolo •. b) Cada cinco unidades eram representadas pelo símbolo —.

Angelo Cavalli/age fotostock/Keystone

As ruínas da cidade maia Chichén Itzá impressionam pela arquitetura. Nessa cidade, localizada na Península de Yucatán, arqueólogos encontraram vestígios de observatórios astronômicos, como o El Caracol.

Os maias utilizavam estes símbolos para registrar quantidades:

Observatório astronômico maia El Caracol. Chichén Itzá, México.

A numeração maia tinha as seguintes regras: 1a.) Os • (no máximo quatro) eram colocados uns ao lado dos outros.

2a.) Os — eram colocados uns acima dos outros.

3a.) Os • eram colocados acima dos — para formar novas quantidades. Por exemplo, o • número 6 era representado assim: —. a.

4 ) Os valores dos símbolos eram adicionados.

Veja: •

••

•••

••••

—

• —

1

2

3

4

5

6

AT I VI DA DE

Use os símbolos maias para representar as quantidades a seguir.

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

16

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 16

5/11/15 7:36 PM

A numerAção doS romAnoS Steve Kenny/Alamy/Latinstock

Guerreiros e conquistadores, os romanos construíram um vasto império na Antiguidade, dominando muitos povos.

All Maps

império romano 0°

30°

N L

O S 40°N

Símbolos romanos esculpidos em parede.

0

590 km

Lluis Bargalló. Aquarela. Coleção Particular. Foto: Iberfoto/Glow Images

1 cm – 590 km

Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.

Pintura de Lluis Bargalló que retrata o exército do Império Romano.

O sistema de numeração dos romanos é resultado de uma longa evolução do sistema usado pelos antigos romanos e, a partir do século XIV, tomou a forma que conhecemos atualmente.

Os romanos precisaram estabelecer uma forma simples de representar os números, pois lidavam com grandes quantidades. Para isso, usavam letras do próprio alfabeto. Veja a seguir os símbolos que os romanos usavam.

Símbolo

I

V

X

L

C

D

M

Valor (em unidades)

1

5

10

50

100

500

1 000

17

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 17

5/11/15 7:36 PM

Para representar um número no sistema de numeração dos romanos, devemos colocar um símbolo ao lado do outro, obedecendo às seguintes regras: 1a.) Em um mesmo número, os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até, no máximo, três vezes e, nesse caso, seus valores são adicionados.

Representação no sistema romano

Representação no sistema decimal

I

1

II

11152

III

1111153

X

10

XX

10 1 10 5 20

XXX

10 1 10 1 10 5 30

C

100

CC

100 1 100 5 200

CCC

100 1 100 1 100 5 300

M

1 000

MM

1 000 1 1 000 5 2 000

MMM

1 000 1 1 000 1 1 000 5 3 000

2a.) Quando se dispõem dois símbolos diferentes lado a lado e o símbolo de menor valor vem à esquerda do símbolo de maior valor, o primeiro é subtraído do segundo. Isso só pode ser feito com os símbolos I, X ou C. Representação no sistema romano

Representação no sistema decimal

IV

52154

IX

10 2 1 5 9

XL

50 2 10 5 40

XC

100 2 10 5 90

CD

500 2 100 5 400

CM

1 000 2 100 5 900

• I pode ser subtraído apenas de V e X. • X pode ser subtraído apenas de L e C. • C pode ser subtraído apenas de D e M. • Os símbolos V, L e D nunca podem ser subtraídos.

18

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 18

5/11/15 7:36 PM

3a.) Quando se dispõem dois símbolos diferentes lado a lado e o símbolo de menor valor vem à direita do símbolo de maior valor, os valores de ambos os símbolos são adicionados.

Representação no sistema romano

Representação no sistema decimal

VI

51156

XV

10 1 5 5 15

LX

50 1 10 5 60

LI

50 1 1 5 51

DC

500 1 100 5 600

DL

500 1 50 5 550

Para indicar quantidades muito grandes no sistema de numeração dos romanos, colocamos uma barra horizontal acima de um símbolo ou de um grupo de símbolos. Essa barra significa que esse símbolo (ou grupo de símbolos) vale mil vezes mais.

Assim, temos: V cinco mil C cem mil X dez mil D quinhentos mil L cinquenta mil M um milhão Veja, agora, como podemos escrever estes números: 6 125

VICXXV

25 247

XXVCCXLVII

Patrick van Katwijk/AP/Glow Images

Ainda hoje usamos símbolos romanos na transcrição de leis, na designação de séculos, reis, rainhas e papas, e em mostradores de relógios.

st

Gl o

w Im

ages

Dario Lo

Pres t

i/ S

hu

tt

er

k/ oc

No sistema de numeração dos antigos romanos, era muito comum repetir-se um mesmo símbolo quatro vezes ou mais. É por isso que, ainda hoje, encontramos alguns relógios em que o 4 é escrito IIII, e não IV, como conhecemos atualmente.

Rainha Elizabeth II em cerimônia da cavalaria britânica na abadia de Westminster. Londres, Reino Unido, 2014.

19

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 19

5/11/15 7:36 PM

AT I VI DA DE S

1 Usando os símbolos romanos, escreva os números destacados nas afirmações a seguir. a) A independência do Brasil ocorreu no século 19. b) Estamos no século 21. c) O papa Francisco é o sucessor do papa Bento 16. d) Estou lendo o capítulo 34 de um livro.

2 Os símbolos XI e IX têm o mesmo valor no sistema de numeração dos romanos? Por quê?

3 Use os símbolos indo-arábicos para escrever os símbolos romanos destacados a seguir. a) O relógio está marcando XII horas. b) O sucessor do papa João XXIII foi Paulo VI. c) Fernando está lendo o capítulo LVII de um livro. d) O Brasil ganhou quatro de seus títulos mundiais de futebol no século XX. e) Tanto a libertação dos escravos no Brasil quanto a proclamação da República ocorreram no século XIX.

Oscar Pereira da Silva. 1922. Óleo sobre tela.

Museu Paulista da USP, SP

f) As caravelas de Pedro Álvares Cabral chegaram ao Brasil no fim do século XVI.

Desembarque de Pedro Álvares Cabral em Porto Seguro em 1500, de Oscar Pereira da Silva, 1922.

4 O primeiro ano do século 21 foi o ano 2001. Usando os símbolos romanos, registre esse ano.

5 O número da casa de Helena é 904. Usando os símbolos romanos, escreva esse número.

20

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 20

5/11/15 7:36 PM

A numeração indo-arábica O sistema de numeração dos romanos foi muito usado até o século XV. A partir daí, ganhou importância o sistema de numeração que utilizamos até hoje, chamado sistema de numeração indo-arábico.

Povos que viviam no vale do rio Indo, onde hoje se localiza o Paquistão, por volta do século V criaram esse sistema de numeração, que usa somente dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

All Maps

Robert Harding Productions/Latinstock

Vale do rio Indo

N L

O

Vale do rio Indo

0

S

340 km

1 cm – 340 km

70°L

Inscrições em selo de pedra encontrado no sítio arqueológico Mohenjo-Daro, no Paquistão.

Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed.

Rio de Janeiro: MEC, 1977.

Editoria de arte

Os árabes chegaram ao vale do rio Indo, aprenderam a usar o sistema de numeração criado pelos povos que habitavam essa região e divulgaram esse sistema com seus símbolos.

Daí serem conhecidos como símbolos indo-arábicos.

Os símbolos indo-arábicos são também denominados algarismos, palavra originada do nome de um matemático árabe chamado al-Khowarizmi, que se destacou de maneira especial pelos trabalhos que desenvolveu com a numeração indo-arábica.

Os algarismos sofreram, ao longo do tempo, várias transformações na forma de escrever antes de adquirir, no século XVI, a forma que conservam até hoje.

Veja a seguir a evolução da representação dos algarismos: Século XII Século XIII Século XIV Século XV Por volta de 1524 Atualmente

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

21

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 21

5/11/15 7:36 PM

No sistema de numeração indo-arábico, um mesmo símbolo (algarismo) tem valor diferente de acordo com a posição que ele ocupa no número. Vejamos, por exemplo, o valor do algarismo 1 nos seguintes números: em 21 representa 1 unidade. em 12 representa 10 unidades. em 125 representa 100 unidades.

Dessa forma, com apenas dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), podemos escrever qualquer número nesse sistema de numeração.

AT I VI DA DE S

atinstock

OUTUBRO

Cornelia Doerr

Ne

S é rgi o D o

tta

Jr /

he

/age fotostock/L

Estátua do matemático árabe al-Khowarizmi. Ele viveu no século 9. xt T

Fonte de pesquisa: RANK BRASIL RECORDES BRASILEIROS. Ponto mais alto do Brasil.

Disponível em: <http://www.rankbrasil.com.br/ Recordes/Materias/0LvC/Ponto_Mais_Alto_Do_ Brasil>. Acesso em: 23 out. 2014.

Melvyn Longhurst/ Alamy/Latinstock

O pico da Neblina, situado na Serra do Imeri, no Amazonas, é o ponto mais alto do Brasil, com aproximadamente 2 993 metros.

Luiz Cláudio Marigo/Opção Brasil

1 Considere as informações a seguir.

Um metro corresponde a 100 centímetros.

Um ano tem 12 meses.

Dos números destacados, qual deles é formado por: a) apenas um algarismo?

c)

b) 2 algarismos?

d) 4 algarismos?

3 algarismos?

2 De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o número que

representava a população residente no Brasil, em 1o. de julho de 2014, era 202 768 562. Esse número é formado por

algarismos.

Fonte de pesquisa: IBGE. Estimativas da população residente no Brasil e unidades da federação com data de referência em 1º. de julho de 2014. [Rio de Janeiro, 2014]. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/Estimativas_de_Populacao/Estimativas_2014/ estimativa_dou_2014.pdf>. Acesso em: 23 out. 2014.

3 Pesquise e responda: qual foi um dos principais acontecimentos históricos que possibilitou a padronização da representação dos algarismos?

22

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 22

5/11/15 7:36 PM

AS S I M TA M B É M S E AP REN D E

Produzindo material para exposição As turmas do 5o. ano da escola de Kléber vão participar da exposição História das Civilizações.

Uma das classes ficou responsável por apresentar os sistemas de numeração de povos antigos. Os grupos de alunos começaram a reunir as informações em fichas de papel, porém cada grupo fez fichas separadamente, e isso causou certa confusão.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

•• — — —

66 Usavam dois símbolos principais para registrar as quantidades.

17

I, V, X, L, C, D, M

Escreviam os números adicionando os valores de cada símbolo, que podia ser repetido até no máximo nove vezes.

Os • (no máximo quatro) eram colocados uns ao lado dos outros; os — eram colocados uns sobre os outros; os • eram colocados sobre os — para formar novas quantidades.

Egípcios

12

Criaram o sistema de numeração usado atualmente.

Povos que habitavam o vale do rio Indo.

Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes. Quando dois símbolos diferentes são colocados juntos, podem indicar adição ou subtração, dependendo da posição de cada um.

Maias

Editoria de arte

•—

Romanos

••

A numeração desse povo foi muito usada até o século XV. Povos cujos símbolos matemáticos são os mais antigos registrados pela história.

Sistema de numeração que possui dez símbolos. Um mesmo símbolo pode ter um valor diferente, dependendo da posição que ele ocupa no número.

LXVI

XII

XVII

Kléber resolveu organizar as fichas, separando-as de acordo com a história de cada povo, e registrar as informações em um quadro para não correr o risco de alguém misturá-las.

Agora que você conhece o sistema de numeração de alguns povos, que tal fazer como Kléber? Reproduza o quadro abaixo no caderno e complete-o com as informações das fichas.

Povo

Curiosidade

Símbolo

Algumas regras

Representação de alguns números

23

D3-MAT-F1-1002-V5-U01-LA-M15.indd 23

5/11/15 7:36 PM