A conquista da
Matemática Giovanni Giovanni Jr.
Edição renovada
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A conquista da
Matemática Edição renovada
José Ruy Giovanni
Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1960.
José Ruy Giovanni Júnior Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística IME/USP. Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.
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1-ª edição São Paulo – 2015
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Copyright © José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior, 2015 Diretor editorial Gerente editorial Editora Editoras assistentes
Gerente de produção editorial Coordenador de produção Coordenadora de arte Colaboradora Projeto gráfico Capa Editor de arte Diagramação Tratamento de imagens Ilustrações e cartografia Coordenadora de preparação e revisão Preparadores Revisão
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni, José Ruy A conquista da matemática, 5o ano / José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior. — 1. ed. — São Paulo : FTD, 2015. “Edição Renovada” ISBN 978-85-20-00129-5 (aluno) ISBN 978-85-20-00130-1 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Giovanni Júnior, José Ruy. II. Título. 15-02088
CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.
Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998 Todos os direitos reservados à
Editora FTD S.A. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. (0-XX-11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: ensino.fundamental2@ftd.com.br
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Apresentação Querido(a) aluno(a), Foi com muita satisfação que fizemos este livro. Com ele, você descobrirá a Matemática que já experimenta no cotidiano. A cada Unidade, apresentamos uma Matemática que, com certeza, vai agradar mais e mais a você. Faça bom uso deste livro e comece a compreender a Matemática no seu dia a dia. Os autores
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Conheça seu livro Neste livro, você encontrará situações divertidas e curiosas que levam a uma Matemática fácil de aprender e gostosa de fazer. Veja como este livro foi organizado para facilitar seus estudos. Unidade
Este livro foi organizado em 9 Unidades, subdivididas em Capítulos. Cada Unidade começa com uma situação ilustrada muito legal sobre o que você vai estudar.
Explorando
Nessa seção, você poderá aplicar a Matemática que já experimenta no dia a dia para aprender mais.
Atividades
Você vai realizar atividades para exercitar o conteúdo estudado em cada Capítulo. Os ícones a seguir acompanham algumas atividades e indicam como devem ser realizadas ou o tema que elas apresentam. vamos resolver no caderno.
Atividade oral.
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Atividades resolvidas no caderno.
Desafio.
Ligação com outras disciplinas.
Reflexão sobre aspectos da realidade brasileira.
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Conexões
Nessa seção, você poderá perceber como a Matemática está inserida na realidade, fazendo conexões com outras disciplinas.
Curiosidade
Você vai ampliar sua capacidade de investigação e descobrir fatos interessantes com as informações presentes nesse boxe.
Tratando a informação Você vai construir, ler e interpretar gráficos e tabelas sobre diversos assuntos.
Assim também se aprende
Essa seção oferece textos variados, como história em quadrinhos, receitas, cantigas e poemas, relacionando-os aos temas de Matemática que você estudou.
Falando de... Cidadania
No fim de cada Unidade, essa seção traz um convite: aprender o que é ser um cidadão consciente, conhecer nossos direitos e deveres e pensar em construir um mundo melhor.
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sumário 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E OS NÚMEROS NATURAIS....................................................................................... 10 Explorando — Inventar e compreender símbolos..................................................................... 12 1. A humanidade cria símbolos e regras................................................................................... 13 A numeração dos egípcios.......................................................................................................... 13 A numeração dos maias................................................................................................................ 15 A numeração dos romanos......................................................................................................... 17 A numeração indo-arábica.......................................................................................................... 21 2. Os números naturais e o Sistema de Numeração Decimal....................................... 24 Sistema de Numeração Decimal......................................................................................28 Novas ordens e uma nova classe............................................................................................. 33 3. Fazendo arredondamentos..........................................................................................................38 Tratando a informação — Copa do Mundo................................................................................ 41 Falando de... Cidadania — E se todos os assentos de ônibus e de metrô fossem preferenciais?..........................................44 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS................46 Explorando — Interpretando gráficos...............................................................................................48 1. Situações de adição.......................................................................................................................... 49 Tratando a informação — O Brasil nos Jogos Olímpicos.....................................................54 2. Situações de subtração.................................................................................................................. 55 3. Expressões numéricas.....................................................................................................................60 4. Usando a calculadora......................................................................................................................62 Falando de... Cidadania — A população indígena brasileira............................................66 3 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS...68 Explorando — Retomando algumas ideias da multiplicação e da divisão.................. 70 1. Situações de multiplicação.......................................................................................................... 71 Adição de parcelas iguais.............................................................................................................. 71 Disposição retangular...................................................................................................................... 74 Fazendo combinações.................................................................................................................... 74 Multiplicando um número natural por 10, por 100 e por 1 000.............................82 2. Expressões numéricas com multiplicação..........................................................................85
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Tratando a informação — Fórmula 1.............................................................................................. 87 3. Situações de divisão.........................................................................................................................89 4. Expressões numéricas que envolvem divisões................................................................98 5. Usando a calculadora................................................................................................................... 100 6. Resolvendo problemas com as quatro operações.......................................................101 Tratando a informação — Liga Mundial de Voleibol.......................................................... 104 Falando de... Cidadania — C onsumo consciente: os 5Rs que fazem a diferença........................................................................ 106 4 TÓPICOS DE GEOMETRIA.........................................................................................108 Explorando — A arte de reaproveitar.............................................................................................. 110 1. Sólidos geométricos........................................................................................................................111 Faces, arestas e vértices................................................................................................................ 112 2. Figuras geométricas planas....................................................................................................... 114 Polígonos.............................................................................................................................................. 114 Segmento de reta................................................................................................................... 115 Linhas............................................................................................................................................. 119 Triângulos: os polígonos de 3 lados.............................................................................123 Quadriláteros: os polígonos de 4 lados......................................................................126 Figuras circulares: circunferência e círculo.........................................................................129 Falando de... Cidadania — Repensando nosso espaço.....................................................134 5 NÚMEROS E MEDIDAS..................................................................................................136 Explorando — Tomando as medidas certas................................................................................138 1. Medindo comprimentos.............................................................................................................140 O sistema métrico decimal.........................................................................................................141 2. Medindo superfícies (Qual é a área?)....................................................................................145 O centímetro quadrado (cm2)...................................................................................................147 O metro quadrado (m2)................................................................................................................149 O quilômetro quadrado (km2)..................................................................................................150 3. Medindo o volume de um sólido..........................................................................................153 4. Medindo a capacidade.................................................................................................................155 Tratando a informação — O consumo de água.....................................................................157
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5. Medindo a massa de um corpo..............................................................................................159 6. Resolvendo problemas.................................................................................................................165 Tratando a informação — Atletismo: salto em distância...................................................169 Falando de... Cidadania — Doação de agasalhos e mantimentos..............................170 6 DIVISORES E MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL.........172 Explorando — O aniversário de tia Raquel................................................................................... 174 1. Quando um número natural é divisível por outro.......................................................175 2. Divisores de um número natural............................................................................................180 3. Números primos...............................................................................................................................185 Decomposição de um número natural em fatores primos....................................188 4. Múltiplos de um número natural...........................................................................................194 Mínimo múltiplo comum............................................................................................................197 5. Resolvendo problemas.................................................................................................................201 Tratando a informação — Campeonato brasileiro de futebol.......................................202 Falando de... Cidadania — Coleta seletiva de resíduos sólidos.................................... 204 7 FRAÇÕES....................................................................................................................................... 206 Explorando — Partes de um inteiro................................................................................................. 208 1. A ideia de fração.............................................................................................................................. 209 Frações que representam partes de uma figura...........................................................210 Numerador e denominador: os termos de uma fração............................................212 Leitura de uma fração...................................................................................................................212 Usando frações em outras situações....................................................................................215 2. Calculando o valor da fração de uma quantidade.......................................................219 3. Comparando frações com um inteiro................................................................................ 226 Números mistos............................................................................................................................... 229 4. Frações equivalentes......................................................................................................................231 5. Simplificando frações................................................................................................................... 235 Falando de... Cidadania — Doação de medula óssea....................................................... 240 8 MAIS FRAÇÕES.......................................................................................................................242 Explorando — Gráfico de setores...................................................................................................... 244 1. Frações e porcentagem...............................................................................................................245 Fazendo cálculos de porcentagem...................................................................................... 248
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2. As frações e a probabilidade.....................................................................................................251 3. Adição e subtração com frações........................................................................................... 254 Adição e subtração de frações com mesmo denominador.................................. 254 Adição e subtração de frações com denominadores diferentes........................ 256 4. Multiplicação com frações......................................................................................................... 263 5. Divisão com frações...................................................................................................................... 269 Tratando a informação — A seleção brasileira masculina de voleibol na Copa dos Campeões.............................................................271 Falando de... Cidadania — Para onde vai nosso lixo?.........................................................274 9 NÚMEROS EXPRESSOS NA FORMA DECIMAL................................276 Explorando — Conhecendo o Brasil.................................................................................................278 1. A representação decimal.............................................................................................................279 Décimo................................................................................................................................................. 280 Centésimo........................................................................................................................................... 280 Milésimo................................................................................................................................................281 Representação decimal de números maiores que 1 inteiro.................................. 283 Novas ordens no Sistema de Numeração Decimal.................................................... 284 2. Comparando números escritos na forma decimal...................................................... 289 3. Adição e subtração.........................................................................................................................293 4. Multiplicação..................................................................................................................................... 304 Os números decimais e a porcentagem............................................................................310 5. Divisão....................................................................................................................................................313 Quando o quociente é um número decimal..................................................................313 6. Os números decimais e as medidas.....................................................................................320 Multiplicando por 10, por 100 e por 1 000........................................................................320 Dividindo por 10, por 100 e por 1 000................................................................................ 322 Transformação de unidades......................................................................................................324 7. Usando a calculadora....................................................................................................................328 Tratando a informação — P articipação brasileira em Copas do Mundo de Futebol..................................................331 Falando de... Cidadania — A saúde em números.................................................................332
SUGESTÕES DE LEITURA PARA O ALUNO........................................................... 334 BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................ 336
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Foto: Thomas Sbampato/Imagebroker/Glow Images Ilustração: Gilmar e Fernandes
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SiSTemAS de numerAção e oS nÚmeroS nATurAiS
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EX PLOR A NDO
Inventar e compreender símbolos Em grupos, combinem com o professor como fazer estas atividades.
1 Como poderíamos falar em quantidade sem usar números?
Imaginem e descrevam como seria o mundo sem os números, sem se esquecerem de citar uma situação do dia a dia. Depois, cada grupo apresenta para a classe a situação inventada.
2 Agora, façam de conta que vocês vivem nesse mundo sem números e criem símbolos e regras para representar: a) quantidades de um a dez. b) o zero.
3 Observem os números presentes no texto a seguir.
Marcos Issa/Argosfoto
Santa Catarina [...] Os catarinenses [...] são beneficiados pelas condições naturais da terra. [...] As estações são bem definidas. O calor de quase 40 ºC no verão atrai muitos turistas para as belíssimas praias do litoral do estado, enquanto as temperaturas abaixo de zero do inverno tornam a Serra Catarinense ainda mais encantadora, principalmente quando há ocorrência de neve. A temperatura mais baixa já registrada em Santa Catarina foi [...] em Urubici. Neste município encontra-se também o ponto mais alto do estado, o Morro da Boa Vista, com 1 827 m. Praia do Campeche, Florianópolis, SC. [...] VENHA DESCOBRIR SANTA CATARINA. Sobre Santa Catarina. Florianópolis, [2014?]. Disponível em: <http://turismo.sc.gov.br/o-estado>. Acesso em: 14 out. 2014.
a) Você sabe o significado desses números? Em que tipo de situação são usados?
b) Troquem ideias com os outros grupos e conheçam as explicações que eles deram.
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A humanidade cria símbolos e regras
Considere as seguintes perguntas:
QUANTAS OVELHAS HÁ NO REBANHO?
QUANTAS LUAS SE PASSARAM?
MW Editora e Ilustrações
QUANTOS GRÃOS FORAM COLHIDOS?
Para responder a essas perguntas, os seres humanos precisaram criar símbolos e também estabelecer regras para lidar com esses símbolos. Mas nem todos os povos usavam os mesmos símbolos e as mesmas regras para registrar quantidades. Vamos conhecer alguns registros usados por determinados povos da Antiguidade.
A numerAção doS eGÍPcioS Os símbolos usados na numeração egípcia são os mais antigos que a história registra, graças às descobertas de arqueólogos. Esses símbolos eram gravados em monumentos de pedra ou escritos em folhas de papiro (planta nativa do continente africano e com a qual se confeccionava a folha de mesmo nome).
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Andrea Jemolo/Newscom/ImagePlus/akg-images/Glow Images
império do egito antigo 30°L
N L
O S
Inscrições em parede do templo de Amon, Egito. A antiga civilização egípcia teve início por volta de 4000 a.C. Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.
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280 km
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um
dez
cem
mil
haste vertical
osso do calcanhar
corda enrolada
flor de lótus
dez mil
cem mil
um milhão
dedo indicador
ave ou peixe ou girino
homem erguendo os braços para o céu
Ilustrações: Editoria de arte
Os egípcios representavam os números por meio de símbolos que lembravam objetos de sua cultura. Veja alguns desses símbolos:
Os egípcios escreviam cada símbolo, que podia ser repetido até no máximo nove vezes, e adicionavam os valores que cada um deles representava. Veja: 6
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2003
AT I VI DA DE S
1 Usando os símbolos egípcios, escreva os números a seguir. 5
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2 Usando os símbolos egípcios, escreva o número que representa: a) o dia de hoje.
c)
b) o dia em que você nasceu.
d) a quantidade de alunos de sua classe.
o ano corrente.
MW Editora e Ilustrações
3 Ao visitar um museu, Caio observou alguns símbolos registrados em um papiro egípcio, como este representado ao lado. Usando os nossos símbolos, escreva o número registrado neste papiro.
A numerAção doS mAiAS Os maias viviam nos territórios que atualmente correspondem à América Central e a uma parte do México. De Agostini/G. Dagli Orti/Keystone
América central: povo maia
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90°O
N
15°N
L
O S 0
260 km
1 cm – 260 km
Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.
Pintura maia no Templo das pinturas de Bonampak, século 13. Chiapas, México.
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a) Para cada unidade (1), usavam o símbolo •. b) Cada cinco unidades eram representadas pelo símbolo —.
Angelo Cavalli/age fotostock/Keystone
As ruínas da cidade maia Chichén Itzá impressionam pela arquitetura. Nessa cidade, localizada na Península de Yucatán, arqueólogos encontraram vestígios de observatórios astronômicos, como o El Caracol. Os maias utilizavam estes símbolos para registrar quantidades:
Observatório astronômico maia El Caracol. Chichén Itzá, México.
A numeração maia tinha as seguintes regras: 1a.) Os • (no máximo quatro) eram colocados uns ao lado dos outros. 2a.) Os — eram colocados uns acima dos outros. 3a.) Os • eram colocados acima dos — para formar novas quantidades. Por exemplo, o • número 6 era representado assim: —. a. 4 ) Os valores dos símbolos eram adicionados. Veja: •
••
•••
••••
—
• —
1
2
3
4
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Use os símbolos maias para representar as quantidades a seguir. 6
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A numerAção doS romAnoS Steve Kenny/Alamy/Latinstock
Guerreiros e conquistadores, os romanos construíram um vasto império na Antiguidade, dominando muitos povos. All Maps
império romano 0°
30°
N L
O S 40°N
Símbolos romanos esculpidos em parede.
0
590 km
Lluis Bargalló. Aquarela. Coleção Particular. Foto: Iberfoto/Glow Images
1 cm – 590 km
Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.
Pintura de Lluis Bargalló que retrata o exército do Império Romano.
O sistema de numeração dos romanos é resultado de uma longa evolução do sistema usado pelos antigos romanos e, a partir do século XIV, tomou a forma que conhecemos atualmente. Os romanos precisaram estabelecer uma forma simples de representar os números, pois lidavam com grandes quantidades. Para isso, usavam letras do próprio alfabeto. Veja a seguir os símbolos que os romanos usavam. Símbolo
I
V
X
L
C
D
M
Valor (em unidades)
1
5
10
50
100
500
1 000
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Para representar um número no sistema de numeração dos romanos, devemos colocar um símbolo ao lado do outro, obedecendo às seguintes regras: 1a.) Em um mesmo número, os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até, no máximo, três vezes e, nesse caso, seus valores são adicionados. Representação no sistema romano
Representação no sistema decimal
I
1
II
11152
III
1111153
X
10
XX
10 1 10 5 20
XXX
10 1 10 1 10 5 30
C
100
CC
100 1 100 5 200
CCC
100 1 100 1 100 5 300
M
1 000
MM
1 000 1 1 000 5 2 000
MMM
1 000 1 1 000 1 1 000 5 3 000
2a.) Quando se dispõem dois símbolos diferentes lado a lado e o símbolo de menor valor vem à esquerda do símbolo de maior valor, o primeiro é subtraído do segundo. Isso só pode ser feito com os símbolos I, X ou C. Representação no sistema romano
Representação no sistema decimal
IV
52154
IX
10 2 1 5 9
XL
50 2 10 5 40
XC
100 2 10 5 90
CD
500 2 100 5 400
CM
1 000 2 100 5 900
• I pode ser subtraído apenas de V e X. • X pode ser subtraído apenas de L e C. • C pode ser subtraído apenas de D e M. • Os símbolos V, L e D nunca podem ser subtraídos.
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3a.) Quando se dispõem dois símbolos diferentes lado a lado e o símbolo de menor valor vem à direita do símbolo de maior valor, os valores de ambos os símbolos são adicionados. Representação no sistema romano
Representação no sistema decimal
VI
51156
XV
10 1 5 5 15
LX
50 1 10 5 60
LI
50 1 1 5 51
DC
500 1 100 5 600
DL
500 1 50 5 550
Para indicar quantidades muito grandes no sistema de numeração dos romanos, colocamos uma barra horizontal acima de um símbolo ou de um grupo de símbolos. Essa barra significa que esse símbolo (ou grupo de símbolos) vale mil vezes mais. Assim, temos: V cinco mil C cem mil X dez mil D quinhentos mil L cinquenta mil M um milhão Veja, agora, como podemos escrever estes números: 6 125
VICXXV
25 247
XXVCCXLVII
Patrick van Katwijk/AP/Glow Images
Ainda hoje usamos símbolos romanos na transcrição de leis, na designação de séculos, reis, rainhas e papas, e em mostradores de relógios.
st
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hu
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k/ oc
No sistema de numeração dos antigos romanos, era muito comum repetir-se um mesmo símbolo quatro vezes ou mais. É por isso que, ainda hoje, encontramos alguns relógios em que o 4 é escrito IIII, e não IV, como conhecemos atualmente. Rainha Elizabeth II em cerimônia da cavalaria britânica na abadia de Westminster. Londres, Reino Unido, 2014.
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AT I VI DA DE S
1 Usando os símbolos romanos, escreva os números destacados nas afirmações a seguir. a) A independência do Brasil ocorreu no século 19. b) Estamos no século 21. c) O papa Francisco é o sucessor do papa Bento 16. d) Estou lendo o capítulo 34 de um livro.
2 Os símbolos XI e IX têm o mesmo valor no sistema de numeração dos romanos? Por quê?
3 Use os símbolos indo-arábicos para escrever os símbolos romanos destacados a seguir. a) O relógio está marcando XII horas. b) O sucessor do papa João XXIII foi Paulo VI. c) Fernando está lendo o capítulo LVII de um livro. d) O Brasil ganhou quatro de seus títulos mundiais de futebol no século XX. e) Tanto a libertação dos escravos no Brasil quanto a proclamação da República ocorreram no século XIX.
Oscar Pereira da Silva. 1922. Óleo sobre tela. Museu Paulista da USP, SP
f) As caravelas de Pedro Álvares Cabral chegaram ao Brasil no fim do século XVI.
Desembarque de Pedro Álvares Cabral em Porto Seguro em 1500, de Oscar Pereira da Silva, 1922.
4 O primeiro ano do século 21 foi o ano 2001. Usando os símbolos romanos, registre esse ano.
5 O número da casa de Helena é 904. Usando os símbolos romanos, escreva esse número. 20
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A numeração indo-arábica O sistema de numeração dos romanos foi muito usado até o século XV. A partir daí, ganhou importância o sistema de numeração que utilizamos até hoje, chamado sistema de numeração indo-arábico. Povos que viviam no vale do rio Indo, onde hoje se localiza o Paquistão, por volta do século V criaram esse sistema de numeração, que usa somente dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
All Maps
Robert Harding Productions/Latinstock
Vale do rio Indo
N L
O
Vale do rio Indo
0
S
340 km
1 cm – 340 km
70°L
Inscrições em selo de pedra encontrado no sítio arqueológico Mohenjo-Daro, no Paquistão.
Mapa elaborado com base em: Manoel Maurício de Albuquerque e outros. Atlas histórico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro: MEC, 1977.
Editoria de arte
Os árabes chegaram ao vale do rio Indo, aprenderam a usar o sistema de numeração criado pelos povos que habitavam essa região e divulgaram esse sistema com seus símbolos. Daí serem conhecidos como símbolos indo-arábicos. Os símbolos indo-arábicos são também denominados algarismos, palavra originada do nome de um matemático árabe chamado al-Khowarizmi, que se destacou de maneira especial pelos trabalhos que desenvolveu com a numeração indo-arábica. Os algarismos sofreram, ao longo do tempo, várias transformações na forma de escrever antes de adquirir, no século XVI, a forma que conservam até hoje. Veja a seguir a evolução da representação dos algarismos: Século XII Século XIII Século XIV Século XV Por volta de 1524 Atualmente
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No sistema de numeração indo-arábico, um mesmo símbolo (algarismo) tem valor diferente de acordo com a posição que ele ocupa no número. Vejamos, por exemplo, o valor do algarismo 1 nos seguintes números: em 21 representa 1 unidade. em 12 representa 10 unidades. em 125 representa 100 unidades. Dessa forma, com apenas dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), podemos escrever qualquer número nesse sistema de numeração.
AT I VI DA DE S
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OUTUBRO
Cornelia Doerr
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Estátua do matemático árabe al-Khowarizmi. Ele viveu no século 9. xt T
Fonte de pesquisa: RANK BRASIL RECORDES BRASILEIROS. Ponto mais alto do Brasil. Disponível em: <http://www.rankbrasil.com.br/ Recordes/Materias/0LvC/Ponto_Mais_Alto_Do_ Brasil>. Acesso em: 23 out. 2014.
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O pico da Neblina, situado na Serra do Imeri, no Amazonas, é o ponto mais alto do Brasil, com aproximadamente 2 993 metros.
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1 Considere as informações a seguir.
Um metro corresponde a 100 centímetros.
Um ano tem 12 meses.
Dos números destacados, qual deles é formado por: a) apenas um algarismo?
c)
b) 2 algarismos?
d) 4 algarismos?
3 algarismos?
2 De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o número que
representava a população residente no Brasil, em 1o. de julho de 2014, era 202 768 562. Esse número é formado por
algarismos.
Fonte de pesquisa: IBGE. Estimativas da população residente no Brasil e unidades da federação com data de referência em 1º. de julho de 2014. [Rio de Janeiro, 2014]. Disponível em: <ftp://ftp.ibge.gov.br/Estimativas_de_Populacao/Estimativas_2014/ estimativa_dou_2014.pdf>. Acesso em: 23 out. 2014.
3 Pesquise e responda: qual foi um dos principais acontecimentos históricos que possibilitou a padronização da representação dos algarismos?
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AS S I M TA M B É M S E AP REN D E
Produzindo material para exposição As turmas do 5o. ano da escola de Kléber vão participar da exposição História das Civilizações. Uma das classes ficou responsável por apresentar os sistemas de numeração de povos antigos. Os grupos de alunos começaram a reunir as informações em fichas de papel, porém cada grupo fez fichas separadamente, e isso causou certa confusão. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
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66 Usavam dois símbolos principais para registrar as quantidades.
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I, V, X, L, C, D, M
Escreviam os números adicionando os valores de cada símbolo, que podia ser repetido até no máximo nove vezes. Os • (no máximo quatro) eram colocados uns ao lado dos outros; os — eram colocados uns sobre os outros; os • eram colocados sobre os — para formar novas quantidades.
Egípcios
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Criaram o sistema de numeração usado atualmente.
Povos que habitavam o vale do rio Indo.
Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes. Quando dois símbolos diferentes são colocados juntos, podem indicar adição ou subtração, dependendo da posição de cada um.
Maias
Editoria de arte
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Romanos
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A numeração desse povo foi muito usada até o século XV. Povos cujos símbolos matemáticos são os mais antigos registrados pela história. Sistema de numeração que possui dez símbolos. Um mesmo símbolo pode ter um valor diferente, dependendo da posição que ele ocupa no número.
LXVI
XII
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Kléber resolveu organizar as fichas, separando-as de acordo com a história de cada povo, e registrar as informações em um quadro para não correr o risco de alguém misturá-las. Agora que você conhece o sistema de numeração de alguns povos, que tal fazer como Kléber? Reproduza o quadro abaixo no caderno e complete-o com as informações das fichas. Povo
Curiosidade
Símbolo
Algumas regras
Representação de alguns números
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