Entrelaços - Matemática - Volume 4

ÁREA: MATEMÁTICA

COMPONENTE: MATEMÁTICA

JOAMIR SOUZA ANGÉLICA REGHIN 4

ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS

MATEMÁTICA

RECURSO

EDUCACIONAL DIGITAL

4o ANO ENSINO FUNDAMENTAL ANOS INICIAIS

MATEMÁTICA

Joamir Roberto de Souza

Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Especialista em Estatística pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professor de Matemática da rede pública de ensino.

Autor de livros didáticos para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio.

Maria Angélica Reghin de Souza

Especialista em Gestão Escolar pela Universidade Norte do Paraná (Unopar).

Licenciada em Pedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora na Educação Infantil.

Autora de livros didáticos para o Ensino Fundamental.

RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL

Entrelaços – Matemática – Recurso Educacional Digital – 4o ano (Ensino Fundamental – Anos Iniciais)

Copyright © Joamir Roberto de Souza, Maria Angélica Reghin de Souza, 2021

Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira

Direção de Conteúdo e Negócios Cayube Galas

Direção editorial adjunta Luiz Tonolli

Gerência editorial Natalia Taccetti

Edição Nubia de Cassia de Moraes Andrade e Silva (coord.)

Leticia Mancini Martins, João Alves de Souza Neto

Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (sup.)

Adriana Périco, Caline Devèze, Camila Cipoloni, Carina Luca, Fernanda Marcelino, Fernando Cardoso, Graziele Ribeiro, Paulo José Andrade

Gerência de produção e arte Ricardo Borges

Design Daniela Máximo (coord.)

Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.)

Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga

Licenciamento de textos Erica Brambilla

Iconografia Priscilla Narciso

Coordenação de audiovisuais Diego Vieira Cury Morgado de Oliveira

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Souza, Joamir Roberto de Entrelaços [livro eletrônico] : matemática : 4o ano : ensino fundamental : anos iniciais / Joamir Roberto de Souza, Maria Angélica Reghin de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2021.

PDF

Área: Matemática.

Componente: Matemática.

ISBN 978-85-96-03227-8 (recurso educacional digital professor – coleção)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Souza, Maria Angélica Reghin de. II. Título. 21-90778

CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427

EDITORA FTD

Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Carta ao professor

Olá, professor! Seja bem-vindo ao Recurso Educacional Digital!

Este Recurso Educacional Digital tem como objetivo fornecer subsídios e sugestões que apoiem o trabalho pedagógico e a ação educativa em sala de aula no ensino da Matemática para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. O material oferece diferentes instrumentos de ampliação e intervenção que propiciam um ambiente de trocas, comunicação e diálogo, estimulam o levantamento de hipóteses e promovem a construção gradativa de conceitos e procedimentos matemáticos.

Neste material, são propostas situações de ensino-aprendizagem que favorecem a investigação, a experimentação, a criação de registros, a manipulação de objetos e as brincadeiras, permitindo aos alunos compreender que a Matemática não é um conhecimento restrito à sala de aula.

Os conteúdos e propostas de atividades que compõem este material também possibilitam o desenvolvimento das habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), das competências específicas da área de Matemática e suas Tecnologias para o Ensino Fundamental, das competências gerais da Educação Básica, dos objetivos de aprendizagem e dos componentes essenciais para a alfabetização propostos na Política Nacional de Alfabetização (PNA).

Este material digital está organizado em quatro recursos pedagógicos descritos a seguir.

Plano de desenvolvimento anual

O Plano de desenvolvimento anual apresenta um quadro com uma programação de como os conteúdos podem ser organizados e trabalhados durante o ano letivo, seja em bimestres, trimestres ou semestres. Também, apresenta as habilidades da BNCC e os componentes essenciais para a alfabetização que podem ser trabalhados no período. Esse quadro é uma sugestão de programação, tendo o professor autonomia para adaptá-lo à realidade e às necessidades da turma.

O Plano de desenvolvimento apresenta, ainda: textos sobre estratégias e atitudes docentes que podem contribuir para alcançar os objetivos de aprendizagem estabelecidos; uma reflexão sobre avaliação e como esse instrumento pode auxiliar o processo de ensino-aprendizagem; e sugestões de leitura e sitesque podem aprimorar o trabalho docente em sala de aula.

Sequências didáticas

As sequências didáticas são sugestões de planejamento aula a aula que têm como objetivos complementar e aprofundar os conteúdos contemplados em outros materiais

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didáticos e, consequentemente, contribuir com o desenvolvimento das habilidades e das competências específicas da área de Matemática e suas Tecnologias, das competências gerais da Educação Básica e dos componentes essenciais para a alfabetização. Além disso, essas sequências também podem contribuir para a remediação de eventuais dificuldades de aprendizagem dos alunos.

Com relação a sua estrutura, cada sequência didática é composta de um texto de introdução, dos objetivos de aprendizagem, do planejamento das aulas, de um passo a passo descritivo com sugestões metodológicas de como desenvolver as aulas, de exemplos de atividades que podem ser propostas aos alunos e de orientações de como acompanhar o desenvolvimento das aprendizagens em diferentes momentos.

Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem

Os relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem têm como objetivo oferecer ao professor subsídios para acompanhar a aprendizagem dos alunos de maneira individual e coletiva, bem como apresentar orientações sobre como sistematizar os dados e apresentá-los aos pares, aos gestores escolares e aos responsáveis pelos alunos.

Esse relatório é composto de quatro fichas:

• Ficha de avaliação diagnóstica: possibilita avaliar os conhecimentos prévios dos alunos sobre determinados conteúdos e verificar a proficiência em algumas habilidades e competências.

• Ficha de acompanhamento das aprendizagens: possibilita avaliar o aprendizado e o progresso do aluno durante o processo de ensino-aprendizagem e fornece dados que permitem ao professor avaliar esse processo e ajustar a prática docente.

• Ficha de verificação dos resultados: possibilita avaliar quais objetivos de aprendizagem estabelecidos foram alcançados ao final do ano letivo.

• Ficha de acompanhamento para o desenvolvimento de habilidades socioemocionais: possibilita avaliar a evolução dos alunos em relação às habilidades socioemocionais.

É importante destacar a autonomia do professor para avaliar como essas fichas devem ser aplicadas e adaptadas de acordo com a realidade dos seus alunos e da escola na qual leciona e como elas podem complementar os diferentes instrumentos de avaliação e de acompanhamento de aprendizagem já utilizados.

Catálogo de audiovisuais

O catálogo de audiovisuais apresenta um descritivo de cada um dos audiovisuais que acompanham o Recurso Educacional Digital e tem como objetivo complementar e aprofundar o trabalho com os conteúdos explorados nesse material.

Além disso, oferece encaminhamentos à autonomia do professor, permitindo que, por meio de uma reflexão sobre as características da sua turma e do seu planejamento, seja possível estabelecer a melhor maneira de utilizar os audiovisuais. Para isso, o catálogo

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apresenta sugestões de como esses audiovisuais podem ser trabalhados, bem como propostas de atividades que possibilitam explorar o uso desses recursos com os alunos.

No volume do 4º ano, são trabalhados os seguintes temas:

• Os números naturais de até cinco ordens;

• Figuras geométricas espaciais;

• Adição e subtração;

• Figuras geométricas planas;

• Grandezas e medidas;

• Multiplicação e divisão;

• Números na forma de fração e na forma decimal;

• Sistema monetário brasileiro.

Esperamos que este material contribua para o aprimoramento da sua prática docente e para a formação de alunos aptos a viver em sociedade, fazendo valer seus direitos e exercendo seus deveres individuais e coletivos.

Bom trabalho!

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Instrumentos pedagógicos

Plano de desenvolvimento anual

Este Plano de desenvolvimento anual consiste em um instrumento pedagógico que tem como objetivo auxiliar o planejamento docente na gestão dos conteúdos a serem apresentados ao longo de um ano letivo.

Para isso, em um primeiro momento, são apresentadas propostas de organização semestral, trimestral e bimestral, ordenadas em um quadro.

No quadro, a fim de favorecer a visualização da progressão das aprendizagens, constam, em colunas:

• a descrição sequencial de distribuição dos conteúdos;

• a indicação dos códigos alfanuméricos das habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC);

• a nomeação dos componentes essenciais para a alfabetização, de acordo com a Política Nacional de Alfabetização (PNA).

É importante considerar que o plano de ação sugerido nesta proposta pode ser adaptado à realidade escolar interna (infraestrutura, características da turma, entre outros aspectos) e à realidade escolar externa (parceria com os responsáveis dos alunos) da instituição em que se atua.

Imediatamente após o quadro, para auxiliar na gestão do processo de ensino-aprendizagem, constam três seções que são descritas a seguir.

A seção Práticas de ensino na sala de aula apresenta a proposição de algumas estratégias e procedimentos que podem ser eficazes para a concretização dos objetivos de aprendizagem previstos.

Na seção Avaliação, a importância dessa ferramenta pedagógica é enfatizada como instrumento a ser empregado de modo contínuo e processual. Deve ser utilizada para aferir não só os conhecimentos curriculares disciplinares, mas também os conhecimentos da realidade do mundo que cerca os alunos.

Por fim, a seção Saiba mais apresenta sugestões de referências complementares para consulta (sites , vídeos etc.) relacionadas a temas de cunho de ampliação do repertório da formação docente continuada.

De modo articulado e vinculado, com base nas indicações do quadro e das seções, é possível planejar o desenvolvimento anual de sua atuação docente.

1 º semestre 1º trimestre 1º bimestre

2º bimestre

2º trimestre 2º semestre 3º bimestre

Aprendizagens desenvolvidas no 4º ano

Os números

• Os números que conhecemos

• O Sistema de Numeração Decimal

• O número 1 000

• Os números maiores que 1 000

Figuras geométricas espaciais

• Reconhecendo as figuras geométricas espaciais

• As pirâmides e seus elementos

• Os prismas e seus elementos

Adição e subtração

• Diferentes maneiras de adicionar

• Propriedades da adição

• Diferentes maneiras de subtrair

• Situações envolvendo adição e subtração

• Adição e subtração: operações inversas

• Propriedade aditiva da igualdade

Grandezas e medidas

• Medidas de comprimento (centímetro, milímetro, metro e quilômetro).

• Medidas de massa (grama, miligrama, quilograma e tonelada).

• Medidas de capacidade (litro e mililitro).

• Medidas de tempo (hora, minuto e segundo).

• Medidas de temperatura (escala Celsius).

BNCC

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EF04MA02

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Produção de escrita

• Desenvolvimento do vocabulário

BNCC

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Compreensão de texto

• Fluência em leitura oral.

• Desenvolvimento do vocabulário.

• Produção de escrita.

Figuras geométricas planas, localização e simetria

• Figuras geométricas planas.

• Figuras geométricas planas e a ideia de ângulo.

• Perímetro e área de uma figura geométrica plana.

• Simetria de reflexão.

• Simetria em uma figura.

• Descrevendo localização e deslocamento.

Multiplicação e divisão

• Ideias da multiplicação

BNCC

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• Multiplicação por 10, 100 e 1 000.

• Multiplicação com reagrupamento.

• Ideais da divisão.

• Outras estratégias para resolver divisões.

• Operações inversas.

3º trimestre

4º bimestre

Números na forma de fração e na forma decimal

• As frações

• Os números decimais

• Os números na forma decimal e nosso sistema de numeração

• O Real

Estatística e probabilidade

• Tabelas.

• Gráficos.

• Realizando pesquisas.

• Estudando probabilidade.

Práticas de ensino na sala de aula

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Compreensão de texto.

• Fluência em leitura oral.

• Desenvolvimento do vocabulário.

• Produção de escrita.

BNCC

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Componentes essenciais para a alfabetização

• Fluência em leitura oral.

• Desenvolvimento do vocabulário.

• Produção de escrita.

Para que o Plano de desenvolvimento anual possa efetivamente se consolidar de modo que sejam alcançados os objetivos de aprendizagem pretendidos para o ano letivo, é importante o docente ter atitudes e utilizar práticas que contribuam para o desenvolvimento dos componentes essenciais para a alfabetização e das competências e habilidades matemáticas nos alunos sob sua responsabilidade. Para isso, a seguir é apresentada uma visão geral de algumas abordagens possíveis.

É importante ressaltar, ainda, que o processo de ensino-aprendizagem já não se encontra mais intimamente vinculado apenas ao espaço físico da sala de aula e, em virtude das mudanças ocorridas socialmente, cenários de aprendizagem virtual passaram a fazer parte da dinâmica escolar, sendo necessário considerar essa perspectiva no planejamento, nas práticas, bem como na busca de atualização da formação docente.

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Leitura inferencial

Para abordar situações significativas apresentadas em cada proposta didática, a leitura inferencial é uma prática importante a ser desenvolvida com os alunos. Essa prática envolve tanto estratégias de leitura de imagens quanto de leitura de textos.

A leitura de imagens, em Matemática, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, é tão explorada quanto a leitura de textos, visto que o suporte de apoio visual na realização de contagens ou resolução de operações matemáticas é um recurso didático muito utilizado.

A reflexão sobre o processo de leitura inferencial pode ser promovida pelo docente por meio de perguntas ou solicitações propostas que permitam aos alunos demonstrarem respostas que não estejam apenas circunscritas aos textos, e sim possam ser inferidas considerando conhecimentos prévios e de mundo de modo geral.

Os enunciados dos problemas matemáticos são textos que requerem leitura analítica e inferencial por parte dos alunos para que possam desenvolver melhores estratégias de resolução.

Produzir inferências é uma ação que auxilia na compreensão de um texto. No caso das aulas de Matemática, de um texto matemático, por exemplo, o enunciado de um problema.

A compreensão de texto, em qualquer área de conhecimento, é uma habilidade que depende das inferências geradas pelo leitor, considerando que cada texto possui informações implícitas e explícitas.

A qualidade e a quantidade das inferências geradas por um leitor dependem, prioritariamente, das associações estabelecidas entre as informações explícitas no texto e os conhecimentos prévios e de mundo que o leitor possui.

Para auxiliar os alunos a lerem um texto de maneira analítica, a fim de que possam concluir, deduzir e formular novos sentidos, levantar hipóteses, bem como ressignificar informações, uma estratégia é sugerir que, ao fazer a leitura:

• dividam o texto em partes menores que forneçam informações principais;

• estabeleçam relações entre essas partes de modo a identificar como elas se inter-relacionam;

• identifiquem o panorama geral do que essas inter-relações indicam.

Destaca-se o fato de que a leitura de um texto matemático mobiliza o leitor para a interpretação de elementos textuais combinados a elementos matemáticos, como números, tabelas, gráficos, entre outros.

Nesse sentido, outra estratégia é fazer com que os alunos compreendam que ler um texto matemático não se resume a identificar palavras-chave.

Sugere-se, sempre que possível, incentivar os alunos a realizar uma leitura analítica e inferencial de:

• imagens que permeiam o material didático (imagens de aberturas de partes hierárquicas do livro, como unidades ou capítulos, por exemplo);

• textos (enunciados de problemas, textos instrucionais de jogos, entre outros).

Sugere-se, ainda, solicitar aos alunos que façam registros das compreensões, pois essa prática vai ajudá-los a melhorar o desempenho na resolução e condução das tarefas propostas.

Esses registros podem ser compartilhados em um mural da sala de aula ou da escola, em um mural on-line criado na rede social da escola ou, até mesmo, em uma folha de cartolina, na qual os alunos façam registros. O cartaz pode ser afixado em algum espaço da sala de aula ou da escola.

Fazer diferentes registros

Na Competência específica 6 de Matemática e suas Tecnologias da BNCC (BRASIL, 2018, p. 267), é abordada a importância de expressar respostas e sintetizar conclusões utilizando diferentes registros e linguagens.

Desse modo, uma prática importante, ao longo do desenvolvimento das atividades propostas, é solicitar aos alunos que façam diferentes registros para expressar as justificativas de suas respostas, esquematizar a descrição de estratégias utilizadas no processo de resolução, representar um problema com uma organização visual etc.

Essa prática é importante de ser desenvolvida desde os primeiros anos de escolaridade já que é um processo que deve ser aprimorado durante toda a vida escolar e não escolar, pois fazer registros e interpretá-los é uma habilidade importante, por exemplo, no trabalho, assim como em diversas situações da vida cotidiana que requerem a esquematização de sistemas, situações ou processos, com a finalidade de compreendê-los melhor

Como estratégia de aplicação dessa prática, explorar com os alunos algumas possibilidades, como:

• no processo de resolução de problemas que envolvam proporcionalidade, fazer registros organizados em quadros;

• em pesquisas estatísticas, fazer registros dos dados coletados em tabelas e gráficos;

• questões que abrangem características geométricas, fazer desenhos (esboços esquemáticos) que representem plantas baixas ou figuras (bidimensionais ou tridimensionais);

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• no trabalho com sequências recursivas (numéricas ou figurais), fazer registros por escrito das regularidades identificadas na regra de formação do padrão de cada sequência;

• ao resolver problemas que envolvem multiplicação com a ideia de combinatória, fazer a organização da representação de uma árvore de possibilidades (ou de um quadro de possibilidades);

• na elaboração de problemas, solicitar que façam diagramas de fluxo ligando as etapas, a fim de representar a sequência que encadeou o raciocínio empregado no desenvolvimento da elaboração

Permitir aos alunos eleger de maneira autônoma os diferentes registros e linguagens é muito importante para valorizar o protagonismo deles no processo de ensino-aprendizagem.

Educação para a cidadania

Além dos conteúdos disciplinares, o processo de formação educacional abrange, também, a responsabilidade de formar indivíduos conscientes da importância que atitudes individuais exercem sobre a vida do outro e das responsabilidades que possuem em relação ao grupo social a que pertencem, entre outros aspectos.

Na BNCC (BRASIL, 2018), nas páginas 9 e 10, estão relacionadas dez competências gerais da Educação Básica e, nas páginas 19 e 20, são elencados os Temas Contemporâneos Transversais, os quais apontam para o desenvolvimento de capacidades a serem aperfeiçoadas, ao longo da vida, com base no exercício de práticas sociais inseridas em determinados contextos, como meio ambiente, saúde, educação financeira, entre outros.

Considerando essa perspectiva, a prática da educação para a cidadania prioriza envolver todos os alunos em vivências significativas consigo mesmo e com outras pessoas, por meio da percepção de que há direitos que são garantidos com base no cumprimento dos deveres, e vice-versa. Sendo assim, a educação para a cidadania vai além da transmissão de conteúdo e da assimilação dele

Uma estratégia que se pode utilizar, a cada semana, é escolher ou pedir que se voluntarie um ajudante da semana para auxiliar você em algumas tarefas. O objetivo é levar os alunos a assumirem uma postura cooperativa com você e os colegas.

É adequado, se possível, que cada aluno da turma, ao longo do ano letivo, seja o ajudante da semana, pois essa experiência ajudará a lidar com a indisciplina, caso exista no ambiente. Isso, também, favorecerá o desenvolvimento de sentimentos de pertencimento, autonomia, responsabilidade, resiliência, foco, cuidado consigo mesmo e com os outros, entre outros.

O ajudante da semana pode cuidar do compartilhamento de comunicados e lembretes de compromissos. Essa comunicação pode ser:

• on-line , por meio de aplicativos de mídia que compartilham vídeos curtos ou áudios;

• off-line , com base na escrita de recados diários no mural ou no quadro da sala de aula

É importante que seja incluída alguma atividade envolvendo tecnologia digital para que os alunos se apropriem de fazer uso cidadão e crítico no ambiente escolar.

Estímulo à criatividade

A criatividade (ou pensamento criativo) é um potencial que todos nós possuímos e pode ser desenvolvida no ambiente escolar com base em determinadas estratégias e em certos contextos apropriados.

Nas aulas de Matemática, estimular práticas que envolvam o potencial criativo é uma ação que pode ser associada a diferentes unidades temáticas dessa área de conhecimento.

Nas atividades relacionadas a conhecimentos geométricos, por exemplo, uma estratégia é propor aos alunos atividades em que eles sejam construtores de maquetes ou de outras elaborações relacionadas ao tema, de acordo com a criatividade deles.

Para realizar essas construções, os alunos devem mobilizar os conhecimentos desse tema para reconhecer em embalagens e objetos do mundo físico características de figuras geométricas espaciais estudadas para assim selecionar as melhores embalagens ou objetos a serem empregados nessas construções de acordo com as características identificadas, como superfícies arredondadas ou não.

Esse tipo de atividade, geralmente realizada em grupos, envolve a produção de ideias originais Sendo assim, além de estimular a criatividade para apresentar ideias, exercita a flexibilidade dos alunos em acolher as ideias dos colegas de grupo e a solucionar problemas de forma construtiva e respeitosa

A captura de retratos de construções arquitetônicas que se pareçam com figuras geométricas espaciais para elaborar uma apresentação de slidestambém é uma atividade que estimula a criatividade, além de utilizar tecnologia digital.

Outra estratégia são atividades de elaboração de problemas. Esse tipo de atividade também estimula a criatividade dos alunos. Além de empregarem conhecimentos matemáticos nessa elaboração, a criação do contexto do problema requer a originalidade na concepção de ideias novas e, para isso, o pensamento criativo é estimulado.

Avaliação

A avaliação exerce uma das principais funções em favor da promoção e da consolidação do processo de ensino-aprendizagem. Por isso, a avaliação não pode ser concebida somente como uma fase final desse processo, mas precisa ser integrada a todo o processo, de maneira contínua.

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Para que a avaliação seja empregada com eficácia, é importante coletar informações sobre aspectos não desenvolvidos, os parcialmente desenvolvidos e os desenvolvidos pelos alunos. Com base nessas informações, oferecer feedbacka cada um deles, aos gestores escolares e aos responsáveis pelos alunos

A coleta dessas informações pode ser dirigida de maneira diversificada considerando diferentes possibilidades, como avaliação diagnóstica, avaliação de processo e avaliação formativa.

Com a avaliação diagnóstica, é possível mapear os diferentes perfis dos alunos em relação aos conhecimentos prévios que possuem. Assim, a observação e a reflexão do docente sobre as informações obtidas é uma importante ferramenta nesse tipo de avaliação. Embora, em um diagnóstico, muitas informações possam ser observadas, é indicado, além da sondagem de conhecimentos prévios, que se observem também:

• a linguagem corporal dos alunos durante suas explicações (se demonstram interesse ou não);

• o modo como se organizam no trabalho em duplas ou grupos para a prática de uma atividade;

• se manifestam ansiedade ou demonstram desinteresse quando questionados individualmente.

Na avaliação diagnóstica, a observação desses padrões de comportamento compõe dados relevantes a serem vinculados à análise do desempenho cognitivo de cada aluno nas atividades propostas.

Já a avaliação de processo produz uma experiência educacional que motiva os alunos, por ser contínua e se dar também por meio da utilização de instrumentos informais, como paradas para uma autoavaliação.

A fim de tornar a avaliação de processo um momento mais próximo de cada aluno:

• questionar a avaliação pessoal que cada um faz das próprias produções e atuações escolares No caso de trabalho em duplas ou em grupo, essa prática de autoavaliação pode ser incorporada de maneira reflexiva e compartilhada entre eles;

• solicitar relatórios concisos sobre atividades específicas, ou qualquer outro tipo de registro, para obter informações do processo de aprendizagem de cada aluno, a fim de rever o processo sempre que necessário.

Na avaliação formativa, a utilização de instrumentos formais, mantendo o formato de atividades diárias, se destaca, pois, nesse tipo de avaliação, critérios mais específicos são considerados, como o nível de apreensão dos alunos em relação aos conteúdos, a aplicação da linguagem matemática, entre outros que permitem a sistematização de informações.

Avaliar é um ato que dá origem a informações úteis para docentes e discentes, conforme a interpretação e a comunicação dialógica entre os atores do processo educacional.

Para auxiliar na geração de informações e interpretação dessas informações, consultar os Relatórios e Indicadores do Acompanhamento da Aprendizagem disponíveis neste material.

Para saber mais

• BARLOW, Michel. Avaliação escolar: mitos e realidades. Porto Alegre: Artmed, 2006. Nessa obra, Michel Barlow discute práticas avaliativas em sala de aula.

• BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e educação matemática. 6. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Tendências em Educação Matemática).

Nesse livro, os autores apresentam resultados de um trabalho sobre informática educativa, como questões pedagógicas sobre o uso do computador e da calculadora.

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília: SEB, 2018. Disponível em:

http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pd f. Acesso em: 8 dez. 2021.

Documento que regulamenta as aprendizagens essenciais na Educação Básica.

• BRASIL. Ministério da Educação. PNE: Plano Nacional de Educação. Brasília: Inep, 2014. Disponível em:

https://download.inep.gov.br/publicacoes/institucionais/plano_nacional_de_educacao/pl ano_nacional_de_educacao_pne_2014_2024_linha_de_base.pdf. Acesso em: 8 dez. 2021.

Nesse documento, são apresentadas as diretrizes, metas e estratégias para a educação brasileira de 2014 a 2024.

• COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

Nesse livro, é possível ter acesso a conceitos matemáticos de diversos campos, compreendendo estruturas e ideias fundamentais.

• GAUTHIER, C.; BISSONNETTE, S.; RICHARD, M. Ensino explícito e desempenho dos alunos: a gestão dos aprendizados. Petrópolis: Vozes, 2014.

Nesse livro, os autores discutem as principais características e os fundamentos do ensino explícito como uma proposta de ensino eficaz.

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• HADJI, C. A avaliação, regras do jogo: das intenções aos instrumentos. Porto: Porto Editora, 1994.

Nesse livro, é apresentada uma proposta de abordagem de avaliação da aprendizagem escolar, incluindo reflexões e análises relacionadas aos tipos de avaliação.

• LORENZATO, S. Laboratório de ensino de Matemática e materiais didáticos manipuláveis. In : LORENZATO, S. O Laboratório de Ensino de Matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. p. 3-38. (Coleção Formação de professores).

Nesse texto, é discutido o papel do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) no ensino e na aprendizagem de Matemática.

• LUCKESI, C. C. Verificação ou avaliação: o que pratica a escola Ideias, São Paulo, n. 8, p. 71-80, 1998. (Série Ideias).

Nesse texto, o autor faz uma abordagem sobre aspectos que diferenciam as ações de verificar e avaliar no ensino escolar.

• MONTEIRO, Alexandrina; POMPEU JUNIOR, Geraldo. A Matemática e os temas transversais. São Paulo: Moderna, 2001.

Nesse livro, há reflexões sobre os temas transversais, com especial atenção às aulas de Matemática.

• NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion A Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.

Nesse livro, os autores debatem sobre o ato de aprender e o ato de ensinar a Matemática, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

• PAIS, L. C. Ensinar e aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

Com essa obra, o autor propõe uma reflexão acerca de aspectos metodológicos do ensino da Matemática, incluindo uma análise do livro didático.

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Sequências didáticas

Sequência

Decimal

didática 1: Sistema de Numeração

Nesta sequência didática, serão abordados temas relacionados ao Sistema de Numeração Decimal, como o trabalho com os números naturais de até cinco ordens, destacando-se a comparação e ordenação desses números.

Serão abordadas, também, a representação de números naturais com a utilização do ábaco e a composição e a decomposição de números naturais por meio de adições e multiplicações por potências de dez, de modo que o aluno possa ampliar sua compreensão do Sistema de Numeração Decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

Objetivos de aprendizagem

• Ler, escrever e ordenar números naturais de até cinco ordens.

• Determinar um algoritmo de comparação entre números independentemente da quantidade de ordens que o compõem.

• Compor e decompor números naturais de até cinco ordens.

• Representar números naturais de até cinco ordens.

Plano de aulas

Aula 1: Preencher e ordenar recibos utilizando números de até cinco ordens.

Aulas 2 e 3: Manusear o ábaco, representar números de quarta ordem, compreender o valor posicional das argolas que representam os algarismos e comparar números.

Aulas 4 e 5: Compreender como o sistema utilizado para ler, escrever e ordenar se estende para quinta ordem.

Aula 6: Relacionar o ábaco com o material dourado por meio de atividade lúdica.

Aula 7: Compreender a multiplicidade implícita no valor posicional de um algarismo na escrita de um número.

Aula 8: Refletir e compreender a decomposição de números de quinta ordem.

Componentes essenciais para a alfabetização: Produção de escrita e compreensão de textos.

Competências gerais da Educação Básica: 4 e 9.

Competências específicas de Matemática: 2, 3, 5 e 8

Habilidades: EF04MA01 e EF04MA02.

Materiais necessários: Ábaco, material dourado, folhas avulsas e lápis de cor.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas

Aula 1

Nesta aula, os alunos simularão situações de troca de objetos. Para iniciar, sugere-se organizar a turma em grupos de 4 ou 5 alunos de maneira que forme um número par de grupos.

Em seguida, propor que cada aluno do grupo desenhe um objeto que tenha o valor de dezena de milhares de reais. Um anúncio de carro, folhetos de lojas ou até mesmo a página de classificados de um jornal podem ser fornecidos para que eles tenham um parâmetro para a escolha do objeto. Outro encaminhamento pode ser o de desenharem obras de arte para serem "vendidas". Os centavos devem ser desprezados nesta atividade.

Após desenhar o objeto numa folha avulsa, cada aluno deve escrever o valor dele em reais e um recibo conforme referência a seguir. Para isso, reproduzir o recibo na lousa. O recibo poderá ser simplificado, desde que contemple a importância, onde será preenchido o valor por extenso e um cifrão, ao lado do qual deverá ser preenchido o valor com algarismos. O valor escolhido será utilizado para que eles decidam qual é o objeto mais valioso.

Em seguida, organizar pares de grupos para que os objetos sejam trocados mediante o recibo: cada um dos grupos vai vender, de maneira fictícia, seu objeto mais valioso e receber em troca um recibo da transação.

Assim que todos os grupos tiverem feito a troca de produto e emitido o recibo, um aluno por grupo deverá fixá-lo na lousa (com fita adesiva no verso, para que seja fácil colar e descolar), de forma que todos os recibos fiquem em ordem crescente. Nesse momento, auxiliá-los para que identifiquem os algarismos que compõem os números e façam as comparações encontrando a posição correta entre os recibos já fixados.

Essa atividade termina quando o objeto mais valioso for identificado; porém, pode ser complementada com valor de outros objetos que foram desenhados nos grupos, identificando o de menor valor.

Aula 2

Nesta aula, os alunos vão manusear ábacos, representar e ordenar alguns números de quarta ordem. Caso deseje produzir ábacos com a turma, ver as orientações dispostas na seção Sugestões desta sequência didática

Para iniciar a aula, sugere-se organizar a turma em grupos com quatro alunos e entregar a cada um dos grupos um ábaco que tenha, ao menos, até a unidade de milhar. Entregar 36 argolas para cada grupo, assim será possível representar no ábaco até o número 9 999.

Se possível, utilizar outro ábaco para representar um passo a passo da montagem de um número natural qualquer de até quatro ordens para a turma. Esse número não deve ter nove argolas nas hastes, ou seja, não colocar nove argolas na unidade, na dezena, na centena nem na unidade de milhar.

Narrar aos alunos o processo de montagem da representação do número escolhido Por exemplo, para o número 1 351, narrar da seguinte forma: "Vamos colocar uma argola na haste das unidades, cinco argolas na haste das dezenas, três argolas na haste das centenas e uma argola na haste das unidades de milhar"

Após a montagem da representação do número no ábaco, solicitar a cada grupo que represente, em seu respectivo ábaco, quatro números maiores do que aquele representado antes, sendo:

• um número maior, alterando apenas as argolas na haste da unidade, 1 353, por exemplo;

• um número maior, alterando apenas as argolas na haste da dezena, 1 371, por exemplo;

• um número maior, alterando apenas as argolas na haste da centena, 1 551, por exemplo;

• um número maior, alterando apenas as argolas na haste da unidade de milhar, 2 351, por exemplo.

Propor aos grupos que cada integrante seja responsável por uma das representações

Para finalizar essa parte da atividade, solicitar aos alunos que escrevam os números representados em ordem crescente. Aproveitar para verificar se os alunos estão fazendo as representações de forma correta.

Na segunda parte, entregar as 36 argolas Cada aluno deverá representar um número de forma que todas as hastes tenham argolas na representação no ábaco, e o número representado não seja nem 9 999, nem 1 111, pois estes são, respectivamente, o maior número e o menor número seguindo a regra de que todas as hastes devem ter argolas

Um aluno representa seu número no ábaco e o outro aluno, que estiver à direita dele, terá que movimentar uma argola e responder às questões a seguir:

1. Qual número seu colega da esquerda representou no ábaco?

2. Movimentando uma argola, qual é o maior número possível de se representar?

3. Movimentando uma argola, qual é o menor número possível de se representar?

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Após responder às questões, o aluno que está posicionado à direita deve criar um número que siga os critérios estabelecidos anteriormente e passar para o próximo realizar o desafio.

Solicitar que entreguem, em uma folha avulsa, o número atribuído pelo colega e as questões respondidas, a fim de avaliar se compreenderam que trocar uma argola na haste da unidade para a haste da unidade de milhar é a troca que faria o número ser o maior possível. Para obter o menor número, basta trocar uma unidade de milhar por uma unidade.

Aula 3

Nesta aula, a atividade será semelhante à da aula anterior, porém os alunos devem alterar as argolas nas hastes e descobrir números menores. Dessa vez, certificar-se de representar um número natural qualquer de até quatro ordens e de que este número não tenha menos de duas argolas nas hastes, ou seja, não colocar menos de duas argolas na unidade, na dezena, na centena nem na unidade de milhar.

Por exemplo, o número 4 356 pode ser representado no ábaco que ficará com 4 argolas na unidade de milhar, 3 argolas na centena, 5 argolas na dezena e 6 na unidade.

Para explorar essa atividade, é possível propor aos alunos que representem nos seus ábacos números de acordo com as descrições a seguir:

• um número menor, alterando apenas argolas nas hastes da unidade, 4 354, por exemplo;

• um número menor, alterando apenas argolas nas hastes da dezena, 4 336, por exemplo;

• um número menor, alterando apenas argolas nas hastes da centena, 4 256, por exemplo;

• um número menor, alterando apenas argolas nas hastes da unidade de milhar. 3 356, por exemplo.

Para que todos os alunos tenham a oportunidade de representar algarismos em diferentes posições, propor que troquem entre si a posição em que estavam na atividade anterior.

Organizar uma roda de conversa para que os alunos reflitam sobre a atividade realizada, durante a qual os grupos devem apresentar suas respostas, explicar como chegaram a elas e fazer uma generalização de como solucionar as questões, pois isso contribuirá para que eles elaborem conclusões

Espera-se que, ao final dessa aula, os alunos compreendam que a comparação entre números começa da esquerda para a direita, ou seja, começa pela unidade de milhar e vai até a unidade simples. Se julgar oportuno, reproduzir o exemplo a seguir na lousa

É importante que os alunos sempre se lembrem de que a comparação deve ser feita entre as mesmas ordens, ou seja, unidade de milhar com unidade milhar, centena com centena, e assim por diante.

Caso algum aluno apresente dificuldade na realização da atividade, é importante retomar as tarefas realizadas, fazendo uma comparação entre o número representado no exemplo dado pelo professor e as respostas fornecidas pelos alunos.

Verificar se os alunos ainda têm dúvida e, se necessário, auxiliá-los a perceber que, para comparar números naturais, podemos estabelecer uma estratégia de comparar o algarismo de cada ordem, começando pela de maior valor.

Por exemplo, o número 2 000 é maior que o número 1 987, independentemente do fato de que, na ordem das centenas, o 9 (de 1 987) é maior que o 0 (do número 2 000), uma vez que 2 é maior que 1 na comparação da ordem das unidades de milhar, o que deve ocorrer primeiramente.

Aula 4

Para iniciar a aula, sugere-se retomar as ordens correspondentes dos números tratados nas aulas anteriores, ou seja, da unidade de milhar, da centena, da dezena e da unidade. Perguntar aos alunos que nome eles dariam à ordem seguinte ao milhar e observar as respostas. Pedir a eles que justifiquem os nomes que escolheram.

Neste momento, espera-se que considerem a repetição do termo "unidade", em unidade de milhar, e cheguem à dezena de milhar, seguindo o raciocínio que, depois da unidade, vem a dezena.

Realizar a mesma atividade das aulas anteriores, mas considerar que o ábaco agora deverá ter as dezenas de milhar. Utilizar, por exemplo, o número 13 342, que representado no ábaco ficará com 1 argola na dezena de milhar, 3 argolas na unidade de milhar, 3 argolas na centena, 4 argolas na dezena e 2 na unidade

Após a representação do número 13 342, se julgar oportuno, propor aos alunos atividades semelhantes às realizadas nas aulas 2 e 3, nas quais eles representam outros números no ábaco alterando a quantidade de argolas nas hastes. Ao final da atividade,

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BY

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(CC

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solicitar aos alunos que façam uma comparação entre as estratégias utilizadas para executar as atividades com números de quatro e de cinco ordens.

Durante a conversa, orientar os alunos de tal forma que percebam que, independentemente da quantidade de ordens que um número tenha, a comparação entre dois números – e consequente ordenação – segue sempre a mesma estratégia.

Aula 5

Durante as aulas anteriores, os alunos foram levados a comparar números utilizando, para isso, o ábaco. Agora, no caderno ou em uma folha avulsa, eles podem individualmente, sem apoio do ábaco, realizar as atividades a seguir.

1. Considere o número 35 281 e responda:

a) O algarismo 1 ocupa qual ordem?

Ordem das unidades.

b) O algarismo 8 ocupa qual ordem?

Ordem das dezenas.

c) O algarismo 2 ocupa qual ordem?

Ordem das centenas.

d) O algarismo 5 ocupa qual ordem?

Ordem das unidades de milhar.

e) O algarismo 3 ocupa qual ordem?

Ordem das dezenas de milhar.

2. Escreva por extenso o número 35 271.

Trinta e cinco mil duzentos e setenta e um

3. Qual dos dois números utilizados nas questões anteriores é o maior? Justifique.

35 281, pois tem uma dezena a mais que 35 271

Depois de os alunos finalizarem a atividade, escrever na lousa números de até cinco ordens e solicitar a eles que façam a comparação dos números, dois a dois, mentalmente, ou seja, sem a utilização de material manipulável. Após a comparação dois a dois, solicitar que escrevam, no caderno, os números em ordem crescente ou decrescente. Por fim, pedir aos alunos que entreguem as respostas das atividades anteriores para que sejam corrigidas.

Para ampliar, é possível realizar uma roda de conversa sobre como comparar números com quantidades diferentes de ordens. Apesar de parecer trivial, a comparação costuma se dar entre números com a mesma quantidade de ordens e pode causar confusão quando ocorre entre números com quantidades de ordens diferentes. Dessa forma,

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espera-se que os alunos percebam que o número com mais ordens é, necessariamente, o maior.

Aula 6

Nesta aula, os alunos vão manusear tanto o ábaco quanto o material dourado. Caso deseje produzir material dourado com a turma, veja orientações dispostas na seção Sugestões desta sequência didática Para iniciar a aula, sugere-se relembrar com os alunos como o material dourado pode ser utilizado para representar alguns números de quarta ordem. Mostrar cada parte, unidade, dezena, centena e unidade de milhar, e representar um passo a passo de como compor alguns números usando esse material. Por exemplo, o número 1 203 pode ser representado por 1 cubo, 2 placas, 0 barra e 3 cubinhos Em seguida, escolher alguns alunos para irem à frente da sala e representarem outros números manipulando o material dourado.

Após alguns alunos terem utilizado o material dourado, faça o processo semelhante com um ábaco que seja de até a quarta ordem. Para isso, pedir aos alunos que não tenham participado que façam o novo processo, conforme exemplificado

Feito isso, propor uma atividade de "telefone sem fio". Em uma caixa, colocar pedaços de papel com números de até quarta ordem escritos, com algarismos ou por extenso, que serão utilizados em um sorteio. É importante lembrar que números com muitas unidades de milhar demandam muitos cubinhos de material dourado; se a disponibilidade for pouca, os números podem ser adaptados ao material. Os alunos devem ser organizados em dois times: Time 1 e Time 2. Na lousa, criar um quadro para registrar as pontuações dos alunos.

Os times devem ser compostos de vários trios; caso a quantidade de alunos não seja exata, um ou dois alunos podem jogar mais de uma vez. Para a dinâmica, o aluno 1 sorteará um número e falará o número ao ouvido do aluno 2, que deverá representar no ábaco a quantidade. Em seguida, o aluno 3, somente olhando o ábaco, deverá representar o número com o material dourado. Assim que terminarem, verificar o número sorteado com o processo feito, confirmando se o time pontuou, caso a representação esteja correta, ou não pontuou, caso esteja errada. Ao final, vence o time com mais pontos. Se julgar necessário, para aumentar a dificuldade do jogo, com os alunos, estabelecer um tempo definido para cada rodada.

Aproveitar a atividade para identificar os alunos com mais dificuldades na manipulação do material dourado. Para estimular o desenvolvimento deles, é possível propor pontos extras aos times levando esses alunos a realizar mais vezes a atividade.

Aula 7

Para iniciar a aula, sugere-se desenhar na lousa a representação de um ábaco que indique até a quinta ordem, destacando aos alunos as ordens que o compõem (dezena de milhar, unidade de milhar, centena, dezena e unidade).

Posteriormente, escrever na lousa as questões a seguir e solicitar aos alunos, considerando o ábaco representado na lousa, que as respondam no caderno

1. Uma argola na haste da unidade representa qual número?

Representa o número 1.

2. Uma argola na haste da dezena representa qual número?

Representa o número 10.

3. Uma argola na haste da centena representa qual número?

Representa o número 100.

4. Uma argola na haste da unidade de milhar representa qual número?

Representa o número 1 000.

5. Uma argola na haste da dezena de milhar representa qual número?

Representa o número 10 000.

Após os alunos responderem às questões, pedir a eles que conversem a respeito das respostas que deram. Espera-se que percebam que, a cada vez que uma argola é acrescentada na haste imediatamente à esquerda, adiciona-se um zero à resposta. Depois da conversa, representar na lousa o esquema a seguir para que os alunos completem:

Assim que os alunos concluírem o preenchimento do esquema, pedir a eles que relacionem as respostas do questionário com as do esquema. A ideia é que eles percebam que cada resposta é igual à resposta do item anterior multiplicada por 10.

Caso algum aluno apresente dificuldade na realização da atividade, é importante retomar o conteúdo. Para isso, é interessante disponibilizar material dourado para eles, relacionando cada uma das hastes do ábaco a uma peça do material dourado (cubinho, barra, placa e cubo). Uma vez que os alunos já estão habituados ao uso desse tipo de material manipulável, eles já devem saber que, a cada 10 peças de determinado tipo, é possível trocar por uma peça de outro específico. Utilizar essa relação de "a cada 10" para que eles compreendam que, no ábaco, o funcionamento é parecido com o do material dourado.

Aula 8

Para iniciar a aula, sugere-se retomar com os alunos o ábaco utilizado na aula 7 e verificar se eles se lembram de todas as conclusões a que chegaram nas aulas anteriores.

Inserir uma argola na haste das unidades e solicitar aos alunos que digam que número está representado. Espera-se que eles respondam que se trata do número 1.

Em seguida, inserir uma argola na haste das dezenas, mantendo o que foi colocado anteriormente na haste das unidades, e repetir o questionamento aos alunos. Espera-se que respondam que o número representado agora é 11.

Orientar os alunos em um debate de tal forma que eles percebam que, ao inserir uma argola na haste das dezenas, o novo número representado (11) pode ser escrito como 10 + 1, sendo 1 o número representado pela argola na haste das unidades.

Inserir mais uma argola na barra das unidades e solicitar novamente que os alunos indiquem qual número está sendo representado. Espera-se que eles respondam que é o número 12.

Dessa vez, conduzir o debate para que eles percebam que 12 = 10 + 2 e que 10 + 2 ainda pode ser expresso da seguinte forma: 10 + 1 + 1, ou ainda 10 + 2 × 1, em que o número 2 corresponde à quantidade de contas na barra das unidades.

Repetir o processo inserindo mais uma argola na haste das dezenas. Dessa vez, o número representado é 22 e, aos alunos, caberá a tarefa de compreender que 22 pode ser escrito como 2 × 10 + 2 × 1, sendo que o número 2 corresponde à quantidade de argolas na haste das dezenas e das unidades e que os números 10 e 1 correspondem ao valor de cada ordem (dezena e unidade, respectivamente), conforme estudado nas aulas anteriores. Após esse processo, trabalhar outros exemplos de números representados no ábaco, de tal forma que as outras hastes sejam utilizadas.

Ao final, quando os alunos demonstrarem ter adquirido a habilidade de escrever os números na forma decomposta, perguntar quais operações matemáticas foram utilizadas durante o processo de decomposição. Espera-se que reconheçam o uso da adição e da multiplicação, percebendo que todos os números foram escritos com adição e multiplicação

Ainda, se julgar oportuno, relembrar as atividades anteriores realizadas com o ábaco e com o material dourado, verificando se os alunos conseguem realizar a mesma operação de composição para números maiores, até a dezena de milhar.

Sugestões

• ÁBACO alternativo Protagonismo digital. Disponível em: https://www.protagonismodigital.sed.ms.gov.br/odas/abaco-alternativo#!. Acesso em: 13 mar. 2023

• COMO fazer seu material dourado Matematicando.net.br, 26 set. 2019. Disponível em:

https://matematicando.net.br/como-construir-um-material-dourado/. Acesso em: 18 nov. 2021.

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Sequência didática 2: Figuras geométricas espaciais

Nesta sequência didática, será abordada a identificação de poliedros e não poliedros de forma lúdica, por meio de objetos que lembram prismas, pirâmides, esferas, cilindros e cones. A proposta desta sequência didática é que os alunos estabeleçam que os poliedros possuem vértices, faces e arestas e que os não poliedros possuem superfícies arredondadas.

Objetivos de aprendizagem

• Reconhecer e nomear figuras geométricas espaciais e relacioná-las a objetos do dia a dia.

• Classificar figuras geométricas espaciais em poliedros e não poliedros.

• Relacionar figuras geométricas espaciais com suas respectivas planificações.

Plano de aulas

Aula 1: Identificar poliedros e não poliedros

Aula 2: Reconhecer as figuras geométricas por meio de atividade lúdica.

Aula 3: Relacionar as planificações a suas respectivas figuras geométricas espaciais, classificando quanto a poliedro ou não poliedro.

Aula 4: Classificar figuras geométricas espaciais e identificar suas características.

Aula 5: Estabelecer relações entre figuras geométricas espaciais, seus nomes, características e objetos semelhantes.

Aula 6: Montar moldes e perceber diferentes possibilidades para uma mesma figura geométrica espacial

Aula 7: Identificar características particulares de algumas figuras geométricas espaciais

Aula 8: Descrever objetos tridimensionais, reconhecendo mentalmente a que figura geométrica espacial se assemelham a partir da descrição.

Componentes essenciais para a alfabetização: Desenvolvimento de vocabulário, compreensão de textos e produção de escrita

Competências gerais da Educação Básica: 2 e 4

Competências específicas de Matemática: 2 e 8.

Habilidade: EF04MA17

Materiais necessários: Lápis, borracha, caixa ou pacote grande não transparente, folhas avulsas, rampa inclinada, tesoura com pontas arredondadas, lápis de cor, cartolina ou papel-cartão.

Aula 1

Esta aula tem como objetivo resgatar o conhecimento dos alunos sobre poliedros e não poliedros. Para começar, sugere-se apresentar aos alunos o tema da sequência didática,

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perguntando a eles se conhecem os poliedros e se alguém sabe dizer como diferenciar os poliedros dos não poliedros

Informar que eles deverão observar um experimento para responder à questão. Em seguida, apresente à turma uma rampa sobre a mesa ou, alternativamente, inclinar uma carteira de modo que forme uma rampa. Iniciar uma demonstração apoiando sobre a rampa alguns objetos que lembram poliedros, como: caixa, borracha, livro etc. Os alunos devem perceber que eles não rolam com facilidade sobre a rampa ou superfície inclinada. Apoiar, também, objetos que lembram não poliedros, como lápis, lata e bola. Eles devem notar, então, que esses objetos rolam com bastante facilidade em determinada posição.

Aproveitar o momento para mostrar que mesmo objetos que lembrem não poliedros podem possuir alguma parte da superfície que não rola facilmente, quando apoiado na rampa como o cone ou o cilindro, ao terem a base apoiada na rampa , mas que os poliedros, independentemente de qual superfície entre em contato com a rampa, oferecem resistência ao rolar.

Durante o experimento com cada um dos objetos sobre a rampa ou sobre a superfície inclinada, solicitar aos alunos que façam o registro no caderno com as características (vértices, faces, arestas, superfícies arredondadas) de cada objeto observado que lembram figuras geométricas espaciais, poliedros ou não poliedros.

Esta atividade pode ser estendida, pedindo que alguns alunos escolham um dos objetos e indiquem o nome da figura geométrica espacial que ele lembra, informando também se é poliedro ou não poliedro e justificando a resposta.

Aula 2

Esta aula tem como objetivo fazer com que os alunos utilizem a observação e o tato para determinar se objetos do cotidiano lembram poliedros ou figuras geométricas espaciais que não são poliedros. Para isso, sugere-se propor uma brincadeira à turma.

Inicialmente, esconder em uma caixa, ou um pacote grande e não transparente, objetos variados que lembrem poliedros e não poliedros, por exemplo: bola de futebol, lata cilíndrica, pingentes com forma de pirâmides, embalagens de sabonete, embalagens em forma de prismas, chapéu em forma de cone, livro, lápis, canetas, borrachas etc.

Utilizar duas mesas dos alunos, identificando-as com placas. Em uma, escrever Poliedro; na outra, escrever Não poliedro. Organizar a turma em dois grupos e solicitar que um aluno por vez revezando-se os grupos retire da caixa um objeto, sem olhar, e identifique suas características: se o objeto possui na superfície alguma parte arredondada e/ou não arredondada, se o objeto possui partes associadas a arestas, faces e vértices etc. Para que o aluno não veja o objeto, é possível vendá-lo ou pedir que manipule o objeto dentro da caixa fechada, fazendo buracos cobertos com pano nas laterais para dificultar a visualização de seu interior, mas mantendo a entrada para as mãos.

Por meio dessa observação, o aluno deverá responder ao professor e aos colegas, em até três chances, o nome da figura geométrica espacial que o objeto retirado da caixa lembra. Conferir se cada resposta está correta e registrar em um quadro a pontuação, conforme o esquema a seguir:

• 3 pontos, se o aluno acertar no primeiro palpite;

• 2 pontos, se o aluno acertar no segundo palpite;

• 1 ponto, se o aluno acertar no último palpite;

• se não acertar, não marca ponto.

Depois disso, o aluno deve pegar o objeto e colocá-lo em uma das duas mesas, ou seja, deve classificar a figura geométrica que o objeto lembra como poliedro ou não poliedro.

A classificação correta renderá ao grupo mais um ponto, enquanto a incorreta não renderá pontos. O grupo vencedor será o que marcar mais pontos ao final de uma quantidade combinada de rodadas, de maneira que todos os alunos participem. Para aumentar o grau de dificuldade do jogo, é possível estipular tempo para cada uma das rodadas.

Após o jogo, com todos os objetos separados nas duas mesas, debater com a turma as características em comum entre aqueles que lembram poliedros e aqueles que lembram não poliedros.

Caso algum aluno apresente dificuldade na realização da atividade, é importante retomar o conteúdo trabalhado. Se julgar oportuno, retomar as características que diferenciam os poliedros dos não poliedros de forma experimental, mostrando aos alunos que, dependendo de como são apoiados sobre uma superfície plana, os não poliedros podem rolar com facilidade.

Aula 3

Esta aula terá como foco a planificação de figuras geométricas espaciais e, utilizando os conhecimentos prévios e os adquiridos na aula anterior, os alunos deverão nomeá-las e classificá-las como poliedros ou não poliedros.

Informar aos alunos que realizarão uma atividade individual. Ela terá como finalidade desenvolver a autonomia de cada um. Escrever na lousa, ou entregar em uma folha avulsa uma lista dos objetos usados na atividade da aula anterior. Incluir, também, exercícios conforme os exemplos a seguir, que auxiliarão no resgate e na consolidação dos conteúdos trabalhados.

• Observe as planificações a seguir, escreva o nome das figuras geométricas espaciais que elas representam e classifique-as em poliedros ou não poliedros.

a) Nome:

Pode ser classificada como:

Pirâmide; poliedro. EDITORIA DE ARTE

b) Nome:

Pode ser classificada como: Cubo; poliedro.

EDITORIA DE ARTE

c) Nome:

Pode ser classificada como: Cone; não poliedro.

EDITORIA DE ARTE

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Outras planificações, também, podem ser utilizadas. É importante a utilização de formas nas quais os alunos, na aula anterior, apresentaram maior dificuldade de identificação como poliedro ou não poliedro. Para complementar a aula, pode-se propor uma atividade na qual os alunos devam montar as planificações indicadas e conferir juntos as respostas da atividade.

Aula 4

Para esta aula, sugere-se separar os alunos em dois grupos. Um será o grupo dos prismas ou dos cilindros; o outro será o grupo das pirâmides ou dos cones. Disponibilizar objetos que lembrem as figuras geométricas espaciais, como os utilizados na brincadeira de identificação e classificação de figuras geométricas espaciais em poliedros ou não poliedros e, até mesmo, os moldes montados. É importante ter, pelo menos, um objeto para cada par de alunos de um mesmo grupo

Solicitar aos alunos que organizem os poliedros sobre carteiras da sala de aula, separando-os em dois grupos: pirâmides ou prismas. Orientá-los a organizarem, também, os não poliedros em quatro grupos: esferas, cilindros, cones e outros. Verificar se eles compreendem que as esferas possuem a superfície toda arredondada; os cilindros possuem superfície plana em suas duas bases e superfície lateral arredondada; e o cone possui uma base de superfície plana, superfície lateral arredondada e um vértice.

Em seguida, cada grupo deverá ficar com as formas correspondentes ao nome de seu grupo.

Cada par de alunos de um mesmo grupo deverá formar uma dupla, escolher uma figura geométrica espacial e anotar todas as características dela que conseguirem observar. Assim que terminarem, devem comparar suas anotações com as dos colegas que escolheram figuras geométricas espaciais parecidas e discutir se as características notadas por cada dupla são válidas, quais são as mesmas e quais são diferentes.

Verificar se os alunos observam que as pirâmides são figuras geométricas que possuem apenas uma base, podendo ser um polígono de 3 lados, de 4 lados, de 5 lados, de 6 lados, e assim por diante, e que os prismas possuem duas bases idênticas.

A atividade termina com cada dupla apresentando à turma as principais características da forma escolhida. Como mediador, é possível complementar a atividade, lembrando os objetos que possuem as mesmas características e levando fotografias de prédios, peças de jogos, ou objetos que forem necessários para auxiliar.

Aula 5

Nesta aula, para que os alunos possam estabelecer algumas relações entre figuras geométricas espaciais e seus nomes, ou as figuras geométricas espaciais e objetos do espaço físico, sugere-se propor um jogo de dominó geométrico. Para isso, formar grupos de,

no máximo, 4 alunos e distribuir a cada um uma folha avulsa contendo as peças para que os alunos recortem, conforme exemplo a seguir EDITORIA

Representação de dominó geométrico

Os alunos deverão embaralhar e distribuir igualmente as peças. Caso sobre uma, duas ou três, uma pode ser separada para iniciar o jogo e as demais descartadas. O jogador que distribuir as peças começará escolhendo uma de suas peças, que deverá se relacionar com

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a da mesa. Se o aluno não tiver uma peça que se relacione com as pontas das já colocadas, ele deverá passar a vez. Vencerá o aluno que utilizar primeiro todas as suas peças. O jogo pode ter mais de uma rodada; nesse caso, cada grupo deve anotar os resultados em um placar.

Esse é um jogo que busca desenvolver a habilidade de relacionar cada figura geométrica espacial com alguma característica, como a semelhança com objetos do mundo físico ser ou não poliedro, ser prisma ou pirâmide, entre outras. Além disso, o jogo de dominó propicia o desenvolvimento do raciocínio lógico e da autonomia dos alunos, pois eles terão que pensar em estratégias e planejar suas jogadas a partir da observação do desenvolvimento do jogo.

Aula 6

Nesta aula, os alunos resgatarão o conhecimento que possuem sobre a representação planificada das figuras geométricas espaciais. Para isso, se possível, providenciar moldes de prismas e pirâmides.

Os alunos trabalharão em grupos com 4 integrantes e cada grupo deve ficar com 2 folhas de um mesmo molde. Os moldes precisam ser distribuídos de forma que cada grupo tenha moldes de uma figura geométrica espacial diferente dos outros grupos. Distribuir, também, cartolina ou papel-cartão em pedaços suficientes para caber dois moldes inteiros.

O primeiro passo é solicitar que os grupos recortem seus moldes cuidadosamente e dobrem suas abas para compreender qual figura geométrica espacial têm em mãos. Após verificar qual é a figura, eles deverão escrever seu nome na cartolina e colar o molde aberto no lado superior esquerdo.

O segundo passo é reconhecer qual figura geométrica plana cada uma das faces desses moldes representa. Novamente, os alunos devem escrever na cartolina, abaixo do molde colado, quais são as formas e suas quantidades.

No terceiro passo, é preciso reconhecer como funcionam as abas de colagem. Questionar os grupos se as abas poderiam estar em outra face diferente. Caso tenham dificuldade, usar um prisma como exemplo, recortando uma das abas e colando em outra face, de maneira que aquele vértice se mantenha fechado.

No quarto e último passo, os grupos deverão recortar a segunda folha do mesmo molde de maneira que todas as abas e faces estejam separadas. Em seguida, devem montar a planificação de uma forma diferente, mas que ainda seja possível montar e representar a mesma figura geométrica espacial inicial com ela. Neste momento, é possível pedir aos alunos que, antes de colar, o chamem para conferir se está correto.

É importante que eles percebam que existem diferentes moldes para uma mesma figura geométrica espacial. Para facilitar a compreensão, é possível, no início da aula, desenvolver na lousa um novo molde, como no exemplo a seguir.

Aula 7

Uma vez que os alunos compreenderam os moldes da aula anterior, nesta aula é proposto que identifiquem moldes de uma mesma forma, porém sem fazer o experimento manipulável. Para isso, podem ser utilizadas folhas avulsas impressas com a atividade individual a seguir.

• Ligue cada molde ao nome do sólido correspondente:

EDITORIA DE ARTE

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Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

a) Colorir de azul todas as formas que possuem somente 1 base.

b) Colorir de vermelho todas as formas que possuem 2 bases.

Por meio da realização individual da atividade, é possível identificar as possíveis dificuldades remanescentes dos alunos e auxiliá-los individualmente. Na atividade, eles precisam ler, fazer mentalmente a relação com a forma tridimensional correspondente e lembrar as características dessa forma para conseguir localizar os respectivos moldes.

Assim que os alunos terminarem a atividade, abordar o assunto de o cubo ser um prisma em que todas as faces são quadradas. Discutir que prismas de mesma base podem ser de diferentes alturas. Para exemplificar, desenhar na lousa dois prismas desse tipo. É importante que os alunos percebam que, independentemente da altura, esses prismas são classificados da mesma maneira.

Explicar que as pirâmides, também, podem ter alturas variadas, mesmo com bases idênticas. Se necessário, exemplificar da mesma maneira que foi realizada no caso dos prismas.

Aula 8

Esta aula tem como objetivo que os alunos compreendam as figuras geométricas espaciais e consigam descrevê-las, formulando mentalmente suas imagens. Para explorar essas habilidades, os alunos terão que descrever as figuras para que os colegas possam adivinhar quais são.

Colocar objetos com diferentes formatos, semelhantes às figuras geométricas espaciais trabalhadas nas aulas anteriores, dentro de uma sacola não transparente, de maneira que não seja possível ver quais são. Esta atividade, também, pode ser feita com as figuras geométricas espaciais que foram montadas com base nos moldes.

A turma deverá ser organizada em 4 grupos de quantidades iguais, ou próximas, de alunos. Cada grupo que adivinhar com qual figura geométrica espacial o objeto sorteado se parece ganhará um ponto e, se errar, perderá um ponto. Se o aluno falar o nome do objeto, por exemplo, caixa de leite, o grupo perderá a vez e não pontuará. Essa regra incentiva que não falem aleatoriamente o nome das formas.

Um aluno do grupo deverá ser escolhido para sortear um objeto da sacola. Ele deverá ficar de costas para todos os colegas e sortear o objeto sem deixar o restante do grupo vê-lo. Em seguida, deve descrever as características do objeto, por exemplo: tem seis faces, dois quadrados e quatro retângulos. Os colegas da equipe poderão conversar por um período e decidir qual é o nome da figura geométrica espacial que apresenta essas características. Somente um palpite deverá ser dado por grupo; e ganhará aquele que conseguir mais pontos ao final de uma quantidade combinada de rodadas. O aluno que sorteia e descreve o objeto deverá mudar a cada rodada para que mais alunos possam realizar esse papel. Os que dão

o palpite, também, devem ser incentivados a dialogar e argumentar os motivos daquela escolha.

Sequência didática 3: Adição e subtração

Nesta sequência didática, serão abordadas as operações de adição e subtração, assim como a relação inversa entre essas operações, a partir da resolução de situações-problema, em que os alunos podem utilizar diferentes estratégias de cálculo e por meio de atividades que favorecem a investigação, a utilização de algoritmos e da calculadora e a prática de jogos.

Objetivos de aprendizagem

• Identificar e resolver situações-problema envolvendo as ideias da adição e da subtração, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Investigar as propriedades operatórias da adição.

• Resolver problemas que envolvam a comparação de valores monetários em situações de compra, venda e formas de pagamento.

• Compreender as ideias da relação inversa da adição e da subtração a fim de desenvolver estratégias de resolução de problemas.

Plano de aulas

Aula 1: Compreender e resolver situações-problema envolvendo adição e subtração.

Aulas 2: Resolver adições de três ou mais parcelas e investigar as propriedades associativa e comutativa da adição por meio de um jogo lúdico.

Aula 3: Resolver situação-problema envolvendo adição e subtração como operações inversas.

Aulas 4 e 5: Desenvolver familiaridade com o uso da calculadora e, com isso, compreender operações inversas e elemento neutro da adição.

Aula 6: Reconhecer relações inversas da adição e da subtração e resolver situações-problema com uso da calculadora.

Aula 7: Resolver situações com operações inversas, utilizando a calculadora.

Aula 8: Resolver problemas de adição e subtração utilizando a calculadora.

Componentes essenciais para a alfabetização: Desenvolvimento de vocabulário e compreensão de textos

Competências gerais da Educação Básica: 2, 4 e 6

Competências específicas de Matemática: 2, 3, 4 e 8.

Habilidades: EF04MA05, EF04MA13, EF04MA14 e EF04MA15

Materiais necessários: Lápis, borracha, calculadoras (uma para cada aluno), folha de atividades impressa, envelope e figurinhas ou fotografias.

Aula 1

Nesta aula, será retomado com os alunos o estudo das operações de adição e subtração. Para isso, em um primeiro momento, sugere-se escrever a questão a seguir na lousa e propor que eles a respondam individualmente no caderno

1. Diego foi ao nutricionista para organizar e equilibrar sua alimentação de forma que ela fosse mais saudável. Ao final da consulta, o nutricionista entregou para Diego seu plano alimentar e pediu a ele que anotasse a quantidade de gramas que fossem ingeridas no primeiro dia. Levando-se em consideração que salada ele poderia comer à vontade, e que a quantidade dela não precisaria ser registrada, ajude Diego a calcular quantos gramas foram ingeridas em cada refeição.

a) Café da manhã: 180 g de iogurte com 85 g de granola.

180 + 85 = 265; 265 g

b) Almoço: 220 g de carne, 140 g de arroz e salada.

220 + 140 = 360; 360 g

c) Café da tarde: 218 g de maçã e 118 g de mamão.

218 + 118 = 336; 336 g

d) Jantar: 175 g de frango grelhado e 125 g de legumes.

175 + 125 = 300; 300 g

O material dourado pode ser utilizado, caso os alunos apresentem dificuldades, mas é importante aproveitar o momento para desenvolver o uso do algoritmo da adição Para explorar mais, sugere-se fazer um passo a passo com a turma explicando o uso do algoritmo. Se julgar necessário, utilizar um dos itens como exemplo.

Questionar os alunos se uma ou mais palavras do enunciado causaram estranheza ou dúvida. Um dicionário pode ser usado para esclarecer ou comparar o significado dessas palavras.

Aproveitar o momento para explicar a função de um nutricionista, que é um profissional da área da saúde que estuda os alimentos e o efeito que eles produzem em nosso organismo. Ele pode atuar em diversas áreas, desde a prescrição de dietas, até o acompanhamento de atletas profissionais, passando por pesquisa, marketing , entre outras funções.

O trabalho com esse tema favorece o desenvolvimento da Competência geral 6 da BNCC (BRASIL, 2018), pois possibilita aos alunos entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e projeto de vida. Aproveitar o momento para comentar sobre a importância de se fazer refeições balanceadas.

Para finalizar, sugere-se propor uma segunda atividade, que também deve ser resolvida no caderno

2. Mauro foi ao nutricionista e, após uma avaliação, foi recomendado a ele substituir alguns alimentos mais calóricos de seu plano alimentar. Além disso, ele deveria reduzir as quantidades de alimentos em algumas refeições. Ajude Mauro a calcular as novas quantidades em cada refeição.

a) Café da manhã: de 320 g reduzir 70 g.

320 - 70 = 250; 250 g

b) Almoço: de 525 g diminuir 105 g.

525 - 105 = 420; 420 g

c) Café da tarde: de 310 g retirar 75 g.

310 - 75 = 235; 235 g

d) Jantar: de 520 g deduzir 175 g.

520 - 175 = 345; 345 g

Novamente, questionar os alunos se algumas das palavras usadas causaram estranheza ou dúvida, consultando um dicionário, se for necessário.

Após os alunos responderem às questões, sugere-se que seja realizada uma resolução coletiva Alguns alunos podem ser chamados para expor aos colegas como pensaram e utilizaram o algoritmo da adição e da subtração. Se julgar oportuno, para complementar, outras refeições podem ser sugeridas para novas operações.

Ao final, organizar uma roda de conversa e incentivar um debate sobre quais alimentos eles poderiam retirar ou acrescentar na alimentação para ter hábitos alimentares mais saudáveis, quais práticas ajudam a ter uma vida mais saudável (como atividades físicas) e quais eles praticam.

Aula 2

Após compreender e dominar os algoritmos das operações, os alunos encontrarão a situação de adição com três ou mais parcelas e, com isso, investigarão as propriedades associativa e comutativa da adição.

Para iniciar a aula, sugere-se organizar os alunos em grupos de quatro integrantes e providenciar um alvo para cada grupo Para isso, se possível, desenhar o alvo em um pedaço de papel e, em seguida, fazer cópias ou, então, desenhar na lousa e pedir a cada grupo que, em uma folha avulsa, faça seu próprio alvo conforme a imagem a seguir Ao final, cada grupo deve colar seu alvo no chão.

Representação de alvo

Para iniciar, cada integrante do grupo deverá jogar para cima uma borracha, de forma que ela caia sobre o alvo colocado no chão. Ele terá duas chances de melhorar ou conseguir alguma pontuação, e apenas a maior pontuação que o aluno conseguir será considerada. Após todos terem jogado, cada integrante anotará e somará no caderno os pontos do grupo. Depois, os jogadores deverão comparar os cálculos e as respostas entre si

Se julgar oportuno, explicar aos alunos que cada integrante do grupo deve anotar os pontos em uma ordem diferente e realizar a operação de adição de dois a dois números. No final, é importante que os alunos percebam que todos os integrantes do grupo obtiveram o mesmo resultado. Na lousa, anotar os pontos de todos os grupos em cada rodada e realizar as operações de adição com a turma, conferindo os resultados encontrados pelos alunos Ganhará o grupo que obtiver a maior soma em quatro rodadas.

Antes de fazer a adição das pontuações, conversar com os alunos e fazer questionamentos sobre a comutatividade e associatividade que eles encontraram ao anotar e operar as parcelas das adições, como cada aluno do grupo anotou em ordem diferente e obteve a mesma resposta. Realizar essa operação reforçando que, na adição de dois números, a ordem das parcelas não altera a soma, e, em uma adição com três ou mais parcelas, independentemente da ordem em que as operações são realizadas, o resultado é o mesmo.

Ainda, se julgar oportuno, alternar os integrantes dos grupos e propor a realização de outra partida

Aula 3

Nesta aula, o foco será o trabalho com a adição e a subtração como operações inversas por meio de um jogo de figurinhas. O objetivo é que os alunos compreendam situações em que o número desconhecido que se deseja determinar é uma das parcelas da adição, ou então o minuendo ou subtraendo da subtração. Para isso, é importante que

identifiquem o uso da relação inversa entre essas operações como uma estratégia de cálculo.

Para esta aula, sugere-se levar um envelope e aproximadamente 20 figurinhas, que podem ser substituídas por fotografias, fichas recortadas em papel colorido ou qualquer outro material fino, de maneira que caibam no envelope. Esse material será utilizado para exemplificar o primeiro problema.

Perguntar aos alunos se eles sabem como descobrir a quantidade de figurinhas que há dentro do envelope, uma vez que, com 8 figurinhas novas, ele teria um total de 20 figurinhas Mostrar o envelope fechado e as 8 figurinhas soltas, reforçando que o total de figurinhas é 20.

Solicitar que os alunos escrevam no caderno como pensaram e chamar alguns deles para explicar como fizeram. Verificar se alguns alunos pensaram em utilizar as relações inversas entre adição e subtração como estratégias de resolução.

Posteriormente, propor uma segunda atividade. Explicar aos alunos que havia mais figurinhas no envelope, porém 6 foram perdidas, de maneira que agora restaram apenas 20 figurinhas

Ou seja, a quantidade inicial menos 6 resulta nas 20 figurinhas que restaram. Novamente, pedir que escrevam no caderno como pensaram e propor a alguns alunos que compartilhem suas respostas com os colegas. Espera-se que recorram à operação inversa fazendo 20 + 6 = 26, ou seja, havia inicialmente 26 figurinhas no envelope.

Para finalizar esta aula, sugere-se propor aos alunos a questão a seguir. Ela pode ser escrita na lousa para os alunos copiarem ou entregue à turma em uma folha avulsa

1) Jeferson gosta de colecionar figurinhas e de brincar com seus colegas de bater figurinhas. Em alguns dias, ele perde figurinhas e, em outros, ele ganha. Por isso, a quantidade de figurinhas que ele possui muda constantemente.

a) Na primeira partida, ele ganhou 12 figurinhas e agora tem 36. Quantas figurinhas ele tinha antes dessa partida?

∎ + 12 = 36

36 – 12 = 24 24 figurinhas

b) Em outra partida, ele perdeu 18 figurinhas e ficou com 42. Quantas figurinhas ele tinha antes dessa partida?

∎ – 18 = 42

42 + 18 = 60 60 figurinhas

c) Em mais uma partida, ele ganhou 23 figurinhas e agora tem 45 figurinhas. Quantas figurinhas ele tinha antes dessa partida?

∎ + 23 = 45

45 – 23 = 22

22 figurinhas

d) Na última partida, ele perdeu 12 figurinhas e ficou com 36. Quantas figurinhas ele tinha antes dessa partida?

∎ – 12 = 36

36 + 12 = 48

48 figurinhas

Questionar os alunos sobre como pensaram para responder cada questão Se julgar oportuno, na lousa, construir paralelamente esquemas semelhantes ao do início da aula. Relacionar os esquemas com a resolução de cada operação, para que os alunos compreendam o motivo da escolha de cada uma, qual o significado da operação envolvida no problema e a relação com a pergunta feita. Esta atividade pode ser complementada com mais questões.

Aula 4

Para iniciar esta aula, sugere-se propor uma atividade para verificar a familiaridade dos alunos com o uso da calculadora. Para isso, verificar a possibilidade de entregar uma calculadora comum para cada aluno e, se necessário, pedir a alguns deles que a levem. Escreva na lousa algumas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, como nos exemplos a seguir, para que os alunos determinem os resultados na calculadora.

52 + 63

135 – 45

8 × 9

48 ÷ 6

Organizar a turma em dois grupos com o mesmo número de alunos, para a seguinte atividade: um aluno escolherá um número de três algarismos e todos deverão digitar esse número na calculadora. Em seguida, perguntar a eles qual cálculo de adição ou subtração pode ser realizado para que, depois que se digite a tecla "igual" (=) da calculadora, apareça como resultado um número que tenha o zero na ordem das dezenas.

Por exemplo, se um aluno escolher o número 548, eles podem dizer que é possível subtrair 40 para aparecer o número 508 ou somar 60 para aparecer o número 608, entre outras opções. Se julgar necessário, fazer um passo a passo e usar mais alguns exemplos com os alunos para que eles compreendam a dinâmica da atividade.

Orientar os alunos a anotarem a sequência das teclas que forem pressionando, para depois poderem reconstituir o que fizeram. O aluno que finalizar primeiro deverá mostrar o resultado ao professor, que vai conferir se a resposta está correta. Se a resposta estiver correta, o grupo do qual o aluno faz parte ganha um ponto. Ao término da rodada, um aluno

do outro grupo escolhe um número e o processo se repete. Vence o grupo que marcar mais pontos.

Após determinar o grupo vencedor, aproveitar o desenvolvimento da familiaridade com a calculadora para questionar sobre o elemento neutro da adição. Para isso, solicitar que eles somem alguns números ao zero e analisem os resultados. A intenção é que percebam que em uma adição de duas parcelas, na qual uma delas é igual a zero, o resultado é igual à outra parcela.

Aula 5

Nesta aula, individualmente, os alunos vão calcular algumas distâncias utilizando a calculadora. Para isso, sugere-se propor a atividade a seguir. Ela pode ser escrita na lousa para eles copiarem ou entregue à turma em uma folha avulsa.

1. O esquema a seguir representa a distância que Marcos percorre de carro para fazer algumas entregas da cidade de São Paulo (SP) até a cidade de Goiânia (GO), passando algumas vezes por Belo Horizonte (MG) ou Presidente Prudente (SP). EDITORIA

Esquema de distância entre a cidade São Paulo até a cidade Goiânia passando por duas cidades diferentes.

a) Quantos quilômetros Marcos percorre quando passa por Belo Horizonte?

591 + 670 = 1 261; 1 261 km.

b) Quantos quilômetros Marcos percorre quando passa por Presidente Prudente?

557 + 646 = 1 203; 1 203 km.

c) Qual das rotas anteriores é mais curta? Qual é a diferença de quilômetros entre essas rotas?

A rota que passa por Presidente Prudente é mais curta em 58 km (1 261 – 1 203 = 58) se comparada à rota que passa por Belo Horizonte.

d) Quantos quilômetros Marcos percorre indo pela rota que passa por Belo Horizonte e retornando direto a São Paulo?

1 261 + 897 = 2 158; 2 158 km.

Esta atividade tem como objetivo possibilitar aos alunos resolver o problema utilizando a calculadora como apoio.

Durante a resolução, alguns questionamentos sobre as cidades podem surgir. Por isso, se possível, expor um mapa rodoviário para ajudar os alunos a localizar e a entender as rotas. A resolução pode ser feita coletivamente aproveitando as dúvidas que aparecerem quando operarem as calculadoras.

Se possível, para complementar a aula, propor aos alunos que pesquisem rotas entre três cidades da escolha deles, o que pode ser realizado com o apoio de mapas interativos digitais. Organizar os alunos em grupos de 3 ou 4 integrantes e propor que façam um esquema parecido com o apresentado na atividade anterior, indicando as cidades escolhidas e as rotas entre elas, com as respectivas distâncias. Em seguida, cada grupo deve compor cerca de 5 questões envolvendo o cálculo de adição e de subtração e trocá-las com outro grupo para que um resolva as questões do outro. Ao final, é importante realizar uma correção coletiva de todas as questões.

Aula 6

Nesta aula, sugere-se propor uma atividade na qual os alunos desenvolvam estratégias para cálculos de adição e subtração utilizando uma calculadora "quebrada", na qual uma das teclas não funciona. Dessa forma, será estimulado o uso da calculadora para investigação e aquisição de habilidades referentes ao reconhecimento de relação inversa da adição e subtração e à resolução de situações-problema.

Solicitar aos alunos que resolvam a atividade a seguir, que pode ser entregue em uma folha avulsa ou escrita na lousa para que copiem. Orientar que utilizem a calculadora como se a tecla indicada na atividade estivesse quebrada, ou seja, não podem utilizá-la.

1. Bruna é operadora do caixa de uma loja de esportes e vai utilizar uma calculadora para determinar o valor total em reais das compras realizadas pelos clientes. Observe o quadro a seguir.

Sabendo que a calculadora de Bruna está quebrada e não tem a tecla correspondente ao número 2, escreva uma sequência de operações que ela pode usar para calcular

a) A quantia total que João gastou na compra.

Sugestão de resposta: será necessário obter o número 225 sem utilizar a tecla 2. Uma opção é fazer o cálculo 335 – 110, pois 335 – 110 = 225 (preço do skate). Em seguida, adicionar 63 (preço da bola), assim: 225 + 63 = = 288. João gastou 288 reais.

b) A quantia total que Pedro gastou na compra.

Sugestão de resposta: será necessário obter o número 225 sem utilizar a tecla 2. Uma opção é fazer o cálculo 335 – 110, pois 335 – 110 = 225 (preço do skate). Em seguida, será necessário adicionar o resultado da operação anterior com 238 (preço da bicicleta), mas também não é possível digitar esse valor; assim, uma estratégia é adicionar com 338 (238 + 100 = 338) para, do resultado, subtrair 100. Dessa forma, 225 + 338 = = 563; em seguida, 563 – 100 = 463. Pedro gastou 463 reais.

c) A quantia total que Rafael gastou na compra.

Sugestão de resposta: será necessário obter o número 238 sem utilizar a tecla 2. Uma opção é fazer o cálculo 338 – 100 = 238 (preço da bicicleta). Em seguida, adicionar 63 (preço da bola), assim: 238 + 63 = 301. Rafael gastou 301 reais.

d) A quantia que João, Pedro e Rafael gastaram juntos.

Sugestão de resposta: será necessário obter o número 288 sem utilizar a tecla 2. Uma opção é fazer o cálculo 388 – 100 = 288 (quanto João gastou). Em seguida, adicionar o valor 463 (quanto Pedro gastou) e, depois, adicionar 301 (quanto Rafael gastou). Assim, ficará 288 + 463 + 301 = 1 052. Juntos, João, Pedro e Rafael gastaram 1 052 reais.

e) A quantia que Pedro gastou a mais que João.

Sugestão de resposta: será necessário fazer 463 – 288, mas, como não é possível inserir o número 288, pode-se fazer 463 – 388 e, em seguida, adicionar 100, assim fica 463 – 388 = 75 e 75 + 100 = 175. Pedro gastou 175 reais a mais que João.

f) A diferença de valor em reais, entre o skatee a bola de basquete.

Sugestão de resposta: será necessário obter o número 225 (preço do skate); dessa forma, pode-se fazer 335 – 110 = 225. Em seguida, deve-se subtrair o preço da bola de basquete (63 reais). Assim, 335 – 110 = 225 e 225 – 63 = 162. A diferença de preço entre o skatee a bola de basquete é de 162 reais.

Após a explicação da atividade, estipular um tempo para a resolução. Durante esse período, é interessante acompanhar a produção dos alunos e realizar as intervenções necessárias.

Aula 7

Nesta aula, os alunos vão continuar a desenvolver suas estratégias de cálculo de adição e subtração por meio da calculadora. Porém, simulando uma tecla defeituosa, que seja diferente da aula anterior. Será utilizada, nesta aula, a relação inversa entre as operações de adição e de subtração.

Caso algum aluno apresente dificuldade na realização da atividade, é importante retomar o conteúdo, orientando a turma a realizar os cálculos de adição e de subtração simulando outras opções de teclas quebradas na calculadora. Para isso, sugere-se propor as

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atividades a seguir. Elas podem ser escritas na lousa para os alunos copiarem ou entregue à turma em uma folha avulsa

1. Supondo que, em sua calculadora, a tecla correspondente ao número 3 esteja quebrada, realize os seguintes cálculos:

a) 305 + 854

b) 123 + 145

c) 335 + 134

d) 413 + 134

e) 430 – 245

f) 876 – 334

Sugestões de resposta:

a) 405 + 854 = 1259

1259 – 100 = 1159

b) 124 + 145 = 269

269 – 1 = 268

c) 445 + 144 = 589

589 – 110 = 479

479 – 10 = 469

d) 414 + 144 = 558

558 – 1 = 557

557 – 10 = 547

e) 440 – 245 = 195

195 – 10 = 185

f) 876 – 444 = 432

432 + 110 = 542

2. Supondo que, em sua calculadora, a tecla correspondente ao número 8 esteja quebrada, realize os seguintes cálculos:

a) 876 + 456

b) 987 + 124

c) 888 + 888

d) 876 – 456

e) 765 – 718

Sugestões de resposta:

a) 976 + 456 = 1432

1432 – 100 = 1332

b) 997 + 124 = 1121

1121 – 10 = 1111

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c) 999 + 999 = 1998

1998 – 222 = 1776

d) 976 – 456 = 520

520 – 100 = 420

e) 765 – 719 = 46

46 + 1 = 47

Questionar os alunos sobre suas resoluções e utilizá-las como ponto de partida para a correção. As diferentes formas de resolução podem ser apresentadas e comparadas, a fim de que percebam a utilização da operação inversa.

Ainda, se julgar oportuno, propor aos alunos que elaborem situações parecidas às apresentadas, ou seja, indicar uma tecla diferente da calculadora que esteja quebrada e propor a realização de adições e subtrações. Nesse caso, os alunos devem trocar entre si as situações elaboradas e, ao final, conferir juntos as resoluções.

Aula 8

Para aproveitar as experiências de utilização da calculadora realizadas pelos alunos nas aulas anteriores, sugere-se apresentar a tabela a seguir para que possam interpretar os dados e elaborar uma estratégia para resolver a situação proposta com a utilização da calculadora.

Escrever na lousa a tabela a seguir, que apresenta a quantidade de dois tipos de doces vendidos em uma doceria nos meses de janeiro e fevereiro.

Quantidade de doces vendidos em dois meses

Orientar os alunos a copiar a tabela no caderno e completá-la, escrevendo o total de brigadeiros e de beijinhos vendidos nesses dois meses, 8 184 brigadeiros e 9 913 beijinhos. Em seguida, escrever na lousa as questões a seguir e pedir que copiem e resolvam no caderno.

1. Qual foi o tipo de doce mais vendido nesses dois meses? Beijinho.

2. Qual foi a diferença entre o total de brigadeiros e o de beijinhos vendidos nesses dois meses?

9 913 – 8 184 = 1 729; 1 729 doces

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Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Fonte: Doceria

3. Ao final do mês de março, o total de brigadeiros vendidos no primeiro trimestre do ano era 12 400 unidades. Quantos brigadeiros foram vendidos no mês de março?

8 184 + ∎= 12 400

12 400 – 8 184 = 4 216

4 216 brigadeiros

4. Ao final do mês de março, o total de beijinhos vendidos no primeiro trimestre do ano era 13 125. Quantos beijinhos foram vendidos no mês de março?

9 913 + ∎ = 13 125

13 125 – 9 913 = 3 212

3 212 beijinhos

5. Qual doce foi o mais vendido no mês de março? Brigadeiro.

É importante que, nesse momento, os alunos estejam seguros tanto na escolha das informações quanto na forma de utilizar o algoritmo e a calculadora e que tenham compreendido a relação inversa das operações de adição e subtração. Como é mais comum atividades que solicitam o resultado final, é esperado que alguns alunos demonstrem dificuldades nas alternativas que questionam o valor das parcelas de uma adição. Para reforçar os conhecimentos desenvolvidos até o momento, sugere-se organizar os alunos em grupos com três integrantes e propor uma segunda atividade, na qual eles devem elaborar alguns problemas

Reproduzir o quadro a seguir na lousa e pedir aos alunos que o copiem em uma folha avulsa. Explicar que devem elaborar três problemas com base nos dados apresentados no quadro. Se julgar oportuno, apresente um exemplo: "Paulo possuía 120 reais. Ele foi ao mercado e gastou 72 reais, quantos reais sobraram?"

O objetivo é que eles escrevam e resolvam três problemas envolvendo os valores em reais apresentados no quadro e, depois, completem o quadro com um terceiro valor, de acordo com cada problema elaborado Em seguida, propor que compartilhem os problemas elaborados com os colegas e as estratégias que utilizaram para resolvê-los.

Para ampliar, propor à turma que construa outro quadro com valores diferentes dos apresentados e elaborem novos problemas. Nesse caso, os cálculos dos alunos vão variar

acordo com os valores que eles escolherem. Se julgar oportuno, copie alguns desses problemas na lousa para que os alunos respondam no caderno. Ao acompanhar os grupos, questionar seus enunciados a fim de que analisem criticamente e reflitam sobre o que estão escrevendo. Ao final, recolher as folhas com os problemas elaborados, a fim de identificar dificuldades, caso ainda tenham.

Sugestões

• RATIER, Rodrigo; SOARES, Wellington. Quem não aprendeu vai aprender agora. Nova escola. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/8642/quem-nao-aprendeuvai-aprender-agora. Acesso em: 17 nov. 2021.

Sequência didática 4: Figuras geométricas planas e área

Esta sequência didática aborda conceitos associados a figuras geométricas planas e a grandezas e medidas para a resolução de situações-problema. Para isso, serão abordadas ideias a respeito de: linha reta, linha curva, planificações, comparação entre quadrados e retângulos, medidas de comprimento, perímetro, área, localização e deslocamento. Também, serão desenvolvidas habilidades em que os alunos deverão relacionar as unidades de medida de comprimento: centímetro e milímetro, metro e centímetro, metro e quilômetro.

Objetivos de aprendizagem

• Identificar e representar linhas retas e linhas curvas em contornos de figuras geométricas planas.

• Comparar e identificar figuras geométricas planas, como o quadrado, o retângulo, o triângulo e o círculo, por meio de características de seu contorno.

• Identificar ângulos em figuras geométricas planas e em situações do dia a dia.

• Compreender e resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro.

• Reconhecer e identificar figuras simétricas por reflexão.

Plano de aulas

Aula 1: Explorar a diferença entre linha curva e linha reta e associar tais ideias a figuras geométricas planas.

Aula 2: Interpretar e refletir a respeito dos dados identificados em tabelas e gráficos.

Aula 3: Comparar características de retângulos e quadrados, com o auxílio da arte abstrata geométrica.

Aula 4: Compreender e identificar ângulos em situações do dia a dia e em figuras geométricas planas, bem como classificar um ângulo como reto ou não reto, utilizando diferentes estratégias.

Aula 5: Retomar informações associadas a medidas de comprimento.

Aula 6: Introduzir o conceito de perímetro com base em uma atividade de análise de uma armação de pipa.

Aula 7: Retomar o conceito de perímetro, introduzir a ideia de área e explorar a ideia de localização e deslocamento.

Aula 8: Introduzir a ideia de simetria de reflexão.

Componentes essenciais para a alfabetização: Produção de escrita e compreensão de textos

Competências gerais da Educação Básica: 2 e 3

Competências específicas de Matemática: 2 e 6

Habilidades: EF04MA16, EF04MA18, EF04MA19, EF04MA20 e EF04MA21.

Materiais necessários: Lápis, borracha, lápis de cor, régua, trena, projetor, tinta guache e folhas avulsas.

Aula 1

O objetivo desta aula é explorar a diferença entre linha curva e linha reta e associar tais ideias a figuras geométricas planas. Para isso, sugere-se, em um primeiro momento, questionar os alunos sobre o que entendem a respeito das expressões linha curva e linha reta. Fomentar um debate a esse respeito, explorando os conhecimentos prévios deles.

Realizar esse debate inicialmente, é importante para incentivar os alunos a atribuírem significado para esses conceitos. Após o debate, se possível, providenciar um projetor para apresentar a imagem a seguir à turma.

Perguntar a eles se já viram essa representação, se a conhecem, se sabem onde uma quadra dessas é utilizada etc. Após identificarem que se trata de uma quadra de basquete, questioná-los se conhecem as regras desse jogo, se já jogaram, se já assistiram a jogos na televisão ou se conhecem algum jogador famoso. Elencar características do contexto auxilia os alunos a se familiarizarem com o tópico. Sendo assim, a abordagem matemática que será desenvolvida a partir dele tende a ter mais significado para eles

EDITORIA DE ARTE

Representação de uma quadra de basquete.

Nesse momento, mostrar aos alunos as demarcações da quadra de basquete. Indicar a região que determina a cesta ser de dois ou três pontos, segundo as regras do jogo. Questioná-los se já conseguiram, algum dia, fazer uma cesta de três pontos. Em seguida, perguntar quais demarcações da quadra de basquete indicam linhas curvas e linhas retas. Além disso, questioná-los sobre quais representações de figuras geométricas planas podemos identificar nessa imagem. Espera-se que eles identifiquem círculos, retângulos e semicírculos.

Após o debate, solicitar aos alunos que desenhem, em uma folha avulsa, representações do dia a dia que possuam linhas curvas e linhas retas. Em seguida, mostrar à turma alguns desenhos realizados pelos colegas, explorando quais representações de linhas curvas e de linhas retas eles possuem em seu contorno. Categorizar os desenhos em três grupos:

• desenho com contorno formado apenas por linhas retas;

• desenho com contorno formado apenas por linhas curvas;

• desenho com contorno formado por linhas retas e linhas curvas.

Caso não tenha desenhos formados para compor algum desses grupos, propor o desenho de alguma representação.

Ao final, questionar os alunos se eles se lembram de alguns exemplos de figuras geométricas planas. Espera-se que apresentem alguns exemplos, de acordo com seus conhecimentos prévios, como triângulo, quadrado, círculo, retângulo, entre outros. Nesse momento, discutir com eles quais dessas figuras possuem contorno formado por apenas linhas retas, apenas linhas curvas, linhas retas e curvas.

Ao discutir sobre a representação do círculo, questionar os alunos sobre como podemos construí-lo sem utilizar ferramentas tradicionais, como régua e compasso. É provável que eles respondam que é possível utilizar latas, moedas ou tampas de garrafa, contornando-as.

Em seguida, solicitar que construam a representação de um círculo em uma folha avulsa utilizando alguma ferramenta não tradicional, como copos, garrafas, moedas, entre outras.

Aula 2

O objetivo desta aula é identificar representações de figuras geométricas planas em planificações de figuras geométricas espaciais e compreender diferenças entre os conceitos de lado e de vértice.

Para iniciar a aula, sugere-se organizar a turma em cinco grupos de alunos. Comentar que cada grupo receberá uma atividade específica cuja resolução deverá ser apresentada ao final da aula. Cada grupo receberá a representação de uma figura geométrica espacial com sua planificação e deverá estabelecer quais figuras geométricas planas a compõem.

Alguns exemplos de planificações que podem ser distribuídas são:

• planificação do cilindro;

• planificação da pirâmide de base quadrangular;

• planificação do prisma de base pentagonal;

• planificação do cubo;

• planificação do bloco retangular.

Cada grupo deverá apresentar a figura geométrica espacial selecionada, de que maneira sua planificação é estabelecida e quais figuras geométricas planas compõem sua planificação. Conforme os alunos apresentam as representações de figuras geométricas planas, registrar o nome delas na lousa. Se for adotada a distribuição anterior, teremos as seguintes figuras geométricas planas:

• círculo;

• retângulo;

• triângulo;

• quadrado;

• pentágono.

Perguntar aos alunos quais dessas figuras geométricas planas possuem o contorno formado apenas por linhas retas e quais delas possuem o contorno formado apenas por linhas curvas. Espera-se que eles respondam que o retângulo, o triângulo, o quadrado e o pentágono são formados apenas por linhas retas e o círculo apenas por linhas curvas. Depois, apresentar a seguinte imagem aos alunos.

Mostrar aos alunos que cada linha reta do contorno do triângulo é chamada de lado, e que o ponto de encontro entre dois lados do triângulo é chamado de vértice

Depois, destinar um tempo para que os alunos determinem quantos lados e vértices possuem as figuras geométricas planas identificadas nas planificações. Espera-se que eles respondam que o círculo não possui lados e vértices, pois não possui linhas retas em seu contorno; que o triângulo possui 3 lados e 3 ângulos; que o retângulo possui 4 lados e 4

Representação de um triângulo.

vértices; que o quadrado possui 4 lados e 4 vértices; e que o pentágono possui 5 lados e 5 vértices

Para finalizar a aula, corrigir coletivamente essa última atividade.

Aula 3

O objetivo desta aula é comparar características de retângulos e quadrados, com o auxílio da arte abstrata.

Para isso, inicialmente, perguntar aos alunos se eles conhecem a arte abstrata geométrica. Dizer a eles que esse tipo de arte, que também pode ser chamada de abstracionismo geométrico, remete às correntes artísticas do começo do século XX e se caracteriza pelo uso de linhas retas e figuras geométricas. Foi um estilo muito inovador e que rompeu com os moldes tradicionais de representar a natureza de maneira figurativa. Um dos pintores mais famosos desse movimento foi Piet Mondrian (1872-1944). Em suas pinturas, ele utiliza diversos polígonos e cores primárias.

A seguir, pesquisar e mostrar aos alunos alguma obra do artista Piet Mondrian em que se podem observar figuras geométricas planas. Sugere-se acessar os sitesda seção Sugestões desta sequência didática.

Em seguida, solicitar que respondam às seguintes perguntas:

• O que é a arte abstrata geométrica?

Sugestão de resposta: É um estilo artístico do século XX caracterizado pela representação de linhas retas e de figuras geométricas.

• Uma das características da obra de Piet Mondrian é a utilização de cores primárias. Quais são as cores primárias?

Azul, vermelho e amarelo.

• Quais figuras geométricas planas você identifica nessa obra de Piet Mondrian?

A resposta depende da obra escolhida.

• Quadrados e retângulos possuem algumas características em comum. Quais são elas?

Sugestão de resposta: Mesma quantidade de vértices, mesma quantidade de lados e contorno formado apenas por linhas retas.

Após os alunos escreverem suas respostas, discuti-las coletivamente com toda a turma. Na última pergunta, registrar na lousa as características comuns entre quadrados e retângulos. Registrar, também, a observação de que o retângulo não necessariamente precisa ter todos os lados com uma mesma medida. Observar, a seguir, uma possível organização em um quadro.

Características em comum Observação

• Mesma quantidade de vértices.

• Mesma quantidade de lados.

• Contorno formado apenas por linhas retas.

• O quadrado possui todos os lados com uma mesma medida. O retângulo pode não possuir todos os lados com uma mesma medida.

Se achar necessário, comentar com os alunos que todo quadrado é um retângulo, mas que nem todo retângulo é um quadrado. Salientar que a característica que determina essa ideia será abordada na próxima aula.

Após essa discussão a respeito da comparação entre quadrado e retângulo, solicitar aos alunos que, com o auxílio de lápis de cor e régua, realizem um desenho com características da arte abstrata geométrica de Piet Mondrian. Ressaltar que o desenho deve ser composto de representações de quadrados e retângulos e que deverão ser utilizadas apenas cores primárias, preto e branco. Por fim, avaliar a necessidade de expor os desenhos no mural da escola ou da sala de aula.

Aula 4

O objetivo desta aula é compreender e identificar ângulos em situações do dia a dia e em figuras geométricas planas, bem como classificar um ângulo como reto ou não reto utilizando diferentes estratégias.

Em um primeiro momento, perguntar aos alunos o que são rampas de acesso. Espera-se que eles respondam, por exemplo, que é um tipo de adaptação em construções que favorece o acesso de pessoas em cadeira de rodas ou com mobilidade reduzida.

Realizar uma discussão inicial a respeito da importância da acessibilidade. Argumentar que rampas permitem a locomoção de pessoas com deficiência ou com mobilidade reduzida. Comentar que a acessibilidade é um direito de todos e, se julgar necessário, apresentar alguns pontos do Estatuto da Pessoa com Deficiência, indicado na seção Sugestões, em especial o parágrafo 3º, que trata de acessibilidade. Nesse momento, perguntar aos alunos se no município em que moram é comum encontrar rampas de acesso em muitos lugares.

Após essa discussão, se possível, mostrar aos alunos imagens de rampas com diferentes inclinações.

Pedir aos alunos que analisem as imagens, questionando-os sobre qual rampa é mais adequada para que uma pessoa em cadeira de rodas possa se locomover. Espera-se que eles respondam que a rampa com menor inclinação é mais adequada porque exige menos força por parte da pessoa para conseguir se locomover.

Comentar que o que determina se a rampa é ou não adequada para pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida é seu ângulo de inclinação. Ressaltar que o

ângulo de inclinação em cada uma das rampas da imagem é diferente, e que isso influencia diretamente na vida dessas pessoas.

Discutir com os alunos que a ideia de ângulo pode ser identificada em várias situações e objetos. Nesse momento, utilizar elementos da sala de aula ou do pátio da escola para exemplificar: ângulo no canto da lousa, ângulo de inclinação de uma rampa, ângulo no giro de uma pessoa, ângulo na abertura da porta etc.

Perguntar aos alunos em que outras situações ou objetos é possível identificar ângulos. Mostrar aos alunos que ângulos podem ser identificados em figuras geométricas planas também. Pedir que observem as seguintes imagens:

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Representação de ângulos em figuras geométricas planas.

Comentar que, nas figuras geométricas planas, a abertura formada pelo encontro de dois lados, na região interna, é chamada de ângulo interno. Nesse momento, perguntar aos alunos:

• Uma figura geométrica plana pode ter mais de um ângulo interno? Justifique.

Sim. Sugestão de resposta: O quadrado e o retângulo têm 4 ângulos internos; o hexágono tem 6 ângulos internos e o pentágono tem 5 ângulos internos.

• Quais das figuras geométricas planas apresentadas têm o ângulo reto como ângulo interno?

O quadrado e o retângulo.

Retomar a discussão da aula anterior sobre quadrados e retângulos e comentar que:

• retângulos são polígonos com 4 lados e 4 ângulos internos retos;

• quadrados são polígonos com 4 lados com mesma medida e 4 ângulos internos retos.

Salientar que todo quadrado é retângulo (pois possui 4 lados e 4 ângulos internos retos), mas que nem todo retângulo é quadrado (pois os lados de um retângulo não precisam necessariamente ter a mesma medida).

Aula 5

O objetivo desta aula é retomar informações associadas a medidas de comprimento. Inicialmente, sugere-se propor uma atividade para verificar a familiaridade dos alunos com o

uso das unidades de medida de comprimento padronizadas. Para isso, trabalhar com uma régua para as medidas em centímetro e milímetro e com uma trena para medidas em metro, centímetro e milímetro.

Dividir os alunos em grupos com quatro integrantes e entregar réguas e trenas a eles. Orientá-los a medir os comprimentos de objetos da sala de aula, como: cadeira (altura, largura e comprimento); lápis (comprimento e espessura); mesa do professor (comprimento, largura e altura) e lousa (comprimento e largura).

Pedir aos alunos que indiquem a unidade de medida mais adequada para cada medição. Se julgar necessário, explicar a eles que, dependendo do número que expressa a medida, a unidade escolhida pode facilitar seu entendimento. Por exemplo, pode ser mais fácil utilizar 1 metro do que 100 centímetros ou 1 000 milímetros; e quando o objeto é pequeno (parafuso, botão de camisa, grão de feijão etc.), normalmente se utiliza o milímetro.

Em seguida, escrever na lousa um quadro e orientar os alunos a fazer o registro de suas medições. Um modelo de quadro que pode ser apresentado aos alunos é:

Objeto da sala de aula Régua Trena Medida (unidade)

Carteira Comprimento X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade centímetro (cm).

Largura X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade centímetro (cm).

Altura X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade centímetro (cm).

Lápis Comprimento X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade centímetro (cm).

Espessura X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade milímetro (mm).

Mesa do professor Comprimento X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade metro (m).

Largura X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade metro (m).

Altura X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade metro (m).

Lousa Comprimento X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade metro (m).

Largura X Espera-se que os alunos escrevam o valor da medida acompanhado da unidade metro (m).

Ao final da atividade, conversar com os alunos sobre as relações existentes entre as unidades de medida de comprimento utilizadas. Pedir a eles que falem sobre as dificuldades encontradas e como fizeram para solucioná-las. Em algumas medições, pode ser necessário indicar a medida aproximada do objeto.

Aula 6

Iniciar a aula relembrando com a turma a atividade trabalhada na aula anterior e as relações existentes entre as unidades de medida metro, centímetro e milímetro. Depois, solicitar aos alunos que se organizem em grupos de quatro integrantes e realizem a atividade a seguir, que aborda o cálculo da medida do comprimento e do perímetro de figuras geométricas planas. A atividade pode ser distribuída em uma folha avulsa ou escrita na lousa para os alunos copiarem.

• João fez 30 armações de pipa para vender. Cada armação é confeccionada utilizando linha branca e varetas de bambu. Observe o modelo e as medidas a seguir.

Representação de uma pipa.

As linhas internas representam as varetas de bambu. Agora, responda às questões a seguir.

a) Quantos centímetros de linha, no mínimo, são necessários para fazer uma armação de pipa? Considere que 4 centímetros foram gastos somente com a amarração entre as duas varetas horizontais e a vareta vertical.

(2 × 12) + (4 × 13) = 76

76 + 4 = 80

80 cm

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

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b) Quantos centímetros de varetas de bambu são necessários para confeccionar uma armação de pipa?

5 + 12 + 5 + (2 × 12) + (2 × 12) = = 22 + 24 + 24 = 70

70 cm

c) Escreva em centímetro e em metro a medida de comprimento total de linha que João gastou para fazer 30 pipas. Considere também a medida de linha gasta com as amarrações das varetas.

30 × 80 = 2 400

2 400 cm ou 24 m

d) Escreva em centímetro e em metro a medida de comprimento total de varetas usadas para fazer 30 pipas.

30 × 70 = 2 100

2 100 cm ou 21 m

e) Qual unidade de medida é a mais indicada para representar as medidas dos comprimentos dos itens c e d?

Espera-se que os alunos respondam que é o metro.

Após a explicação da atividade, estipular um tempo para a resolução. Durante esse período, acompanhar a produção dos alunos e realizar as intervenções necessárias. Cuidar para não apresentar respostas prontas aos alunos, ou seja, é importante que eles sejam autônomos em suas próprias estratégias. Alguns questionamentos que podem ajudar para isso são:

• Como você resolveu essa questão?

• Justifique essa resolução.

• Explique para o colega o que você pensou.

• Você concorda com a ideia do colega? Tente convencê-lo.

Após os alunos responderem a essas questões, solicitar que representantes de cada um dos grupos apresentem suas resoluções. Nesse momento, é importante realizar intervenções, bem como incentivar aqueles que não estão apresentando, a participarem da discussão. Por fim, estabelecer relações entre as resoluções apresentadas e associar a elas o conceito de perímetro. Explicar aos alunos que perímetro de uma figura geométrica plana corresponde à medida de seu contorno.

Ressaltar que a unidade de medida de comprimento mais adequada para representar o perímetro varia de acordo com a situação. Comentar que são comuns o centímetro (como no contexto da atividade abordada), o metro (comum em cômodos, por exemplo) e o quilômetro (comum para grandes distâncias, como propriedades rurais).

Por fim, solicitar aos alunos que conversem com os adultos com quem convivem sobre as técnicas de produção artesanal de pipas. Pedir que escolham uma dessas técnicas e que produzam uma pipa artesanal, trazendo-a para mostrar aos colegas.

Aula 7

O objetivo desta aula é retomar o conceito de perímetro, introduzir a ideia de área e explorar a ideia de localização e deslocamento. Para isso, organizar os alunos em grupos de quatro integrantes. Após organizá-los, apresentar a seguinte situação-problema, que pode ser entregue em uma folha avulsa ou escrita na lousa para que copiem no caderno.

• Daniel planeja revestir o piso dos banheiros, da lavanderia e da cozinha de sua casa com o mesmo tipo de azulejo, que possui formato quadrado. O arquiteto responsável pelo projeto desenhou, com o auxílio de um softwarede computador, a planta da casa em uma malha quadriculada, conforme a imagem a seguir.

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Representação da planta de uma casa.

Considerando que, nesse projeto, cada quadrinho da malha representa um azulejo, responda às questões a seguir.

a) Quantos azulejos serão revestidos no piso:

• do banheiro 1?

16 azulejos.

• do banheiro 2?

16 azulejos.

• da lavanderia?

8 azulejos.

• da cozinha?

36 azulejos.

b) Tomando o lado do azulejo como unidade de medida de comprimento (u.c.), qual é o perímetro do piso do quarto 3?

20 u.c.

c) Qual cômodo está localizado entre a lavanderia e o quarto 2?

Quarto 3.

d) Qual cômodo é mais próximo ao banheiro 2: o quarto 1 ou a cozinha?

Quarto 1.

Após os grupos resolverem o problema proposto, discutir coletivamente cada um dos itens, solicitando aos alunos que apresentem suas respostas.

Ao discutir o item a, comentar que os resultados encontrados correspondem à medida da área ou medida da superfície do piso de cada cômodo, tomando como unidade de medida o azulejo. Nesse caso, explicitar que a medida da área do piso da cozinha corresponde a 36 azulejos. Expor aos alunos que os pisos dos banheiros, da cozinha e da lavanderia correspondem a regiões retangulares. Por esse motivo, podemos obter a área de cada um deles multiplicando a quantidade de azulejos de cada fileira pela quantidade de fileiras. Registrar os cálculos na lousa:

• área do banheiro 1: 4 × 4 = 16; 16 azulejos;

• área do banheiro 2: 4 × 4 = 16; 16 azulejos;

• área da lavanderia: 8 × 1 = 8; 8 azulejos;

• área da cozinha: 6 × 6 = 36; 36 azulejos.

Na discussão do item b, retomar que o perímetro do piso do quarto 3 corresponde à medida total do contorno do piso e que esse piso corresponde a uma figura quadrada. Portanto, é possível obter o perímetro multiplicando a medida do lado do quadrado por 4:

• perímetro do piso do quarto 3: 4 × 5 = 20; 20 u.c.

Sugere-se abordar os itens c e d juntos, de maneira que os alunos discutam, coletivamente, as ideias de localização e deslocamento manifestadas nos grupos.

Aula 8

O objetivo desta aula é introduzir o conceito de simetria de reflexão. Para isso, sugere-se propor aos alunos uma atividade prática em que utilizarão tinta guache e folha de papel sulfite. Apresentar à turma as seguintes etapas:

• Utilize uma folha de papel sulfite posicionada na horizontal.

• Dobre a folha ao meio, de maneira a dividi-la em duas partes retangulares idênticas.

• Desdobre e observe o vinco formado na folha de papel sulfite.

• Faça um desenho com tinta guache em apenas uma das partes da folha de papel sulfite

• Ao finalizar o desenho, dobre novamente a folha de papel sulfite sobre o vinco, pressionando um pouco com as mãos.

• Desdobre e espere secar.

Após os alunos realizarem as etapas, propor uma roda de conversa a respeito do que eles observaram. Espera-se que eles observem que o desenho de uma parte da folha de papel sulfite foi "refletido" na outra parte. Quando o desenho já estiver seco, solicitar que dobrem a folha de papel sulfite novamente sobre o vinco e que analisem o que observam. É importante que percebam que, ao dobrar novamente a folha de papel sulfite, os dois desenhos se sobrepõem.

Comentar que a ideia de sobreposição envolve o conceito chamado simetria de reflexão. O vinco formado na folha para a composição dos desenhos é chamado eixo de simetria Se possível, utilizar um projetor e mostrar o exemplo a seguir

Representação do conceito de simetria de reflexão.

Comentar que as figuras são simétricas e que são determinadas pela linha reta e Portanto, e corresponde ao eixo de simetria das figuras.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

Mostrar aos alunos que também podemos construir um eixo de simetria em uma figura já pronta, de maneira a observar se suas partes são simétricas por reflexão. Para isso, mostrar aos alunos uma figura simétrica, como a placa a seguir, e perguntar se as partes dessa mesma figura são simétricas por reflexão.

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Representação de uma placa de sinalização.

Solicitar que os alunos construam o eixo de simetria dessa figura. Compor com os alunos um cartaz com informações a respeito da simetria de reflexão. Negociar coletivamente o que é necessário colocar nesse cartaz. Por fim, expor o cartaz juntamente com os desenhos produzidos pelos alunos com tinta guache no mural da escola ou da sala de aula.

Sugestões

• BRASIL. Lei n. 13.146, de 6 de julho de 2015. Institui o Estatuto da Pessoa com Deficiência. Diário Oficial da União, Brasília, DF, 6 jul. 2015. Disponível em: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato2015-2018/2015/lei/l13146.htm. Acesso em: 12 nov. 2021.

• IMBROISI, Margaret; MARTINS, Simone. Neoplasticismo. História das Artes, c1998-2022. Disponível em: https://www.historiadasartes.com/nomundo/arte-seculo20/abstracionismo-geometrico/neoplasticismo/. Acesso em: 3 dez. 2021.

• JANJACOMO, Caroline. 100 anos de "Composição em Vermelho, Azul, Preto, Amarelo e Cinza", de Mondrian. Bauhaus Brasil, c2018. Disponível em: http://www.escolabauhaus.com.br/blog/100-anos-de-composicao-em-vermelho-azulpreto-amarelo-e-cinza-de-mondrian. Acesso em: 3 dez. 2021.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

Sequência didática 5: Multiplicação

Esta sequência didática aborda, por meio de situações-problema, diferentes significados da multiplicação. Além disso, as atividades propostas nas aulas favorecem o desenvolvimento das habilidades de comunicação, interpretação, elaboração e resolução de problemas.

Objetivos de aprendizagem

• Reconhecer os diferentes significados da multiplicação, como adição de parcelas iguais, proporcionalidade, disposição retangular e princípio multiplicativo.

• Resolver situações-problema envolvendo multiplicação, utilizando diferentes estratégias de cálculo

Plano de aulas

Aula 1: Promover a familiarização dos alunos com ideias da multiplicação, a partir da exploração de materiais manipuláveis.

Aula 2: Resolver situações-problema envolvendo multiplicação.

Aula 3: Explorar diferentes ideias da multiplicação para resolução de situações-problema.

Aula 4: Introduzir o significado de multiplicação com a ideia do princípio multiplicativo.

Aula 5: Introduzir a ideia de multiplicação como disposição retangular.

Aula 6: Aprofundar os significados de multiplicação como disposição retangular e como adição de parcelas iguais.

Aula 7: Desenvolver uma atividade avaliativa sobre multiplicação.

Aula 8: Explorar significados da multiplicação abordados em aulas anteriores.

Componentes essenciais para a alfabetização: Compreensão de textos e produção de escrita

Competências gerais da Educação Básica: 6 e 4

Competências específicas de Matemática: 1 e 3.

Habilidades: EF04MA05, EF04MA06 e EF04MA08

Materiais necessários: Lápis, borracha, dados de seis faces, cartolina, projetor e imagens impressas para o desenvolvimento das atividades.

Aula 1

O objetivo desta aula é promover a familiarização dos alunos com ideias da multiplicação, por meio da exploração de um material manipulável. Para isso, sugere-se organizar a turma em grupos pequenos, com três ou quatro integrantes, e entregar a cada grupo um dado. Se não dispuser de dados suficientes, eles podem ser confeccionados em cartolinas, pelos próprios alunos, usando um molde de planificação de cubo.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

Pedir aos alunos que façam 20 arremessos do dado e anotem todos os resultados obtidos em uma lista. Em seguida, reproduzir o quadro a seguir na lousa e pedir que o copiem no caderno, preenchendo com os resultados obtidos Se julgar necessário, fazer um exemplo com os alunos.

Faces do dado Quantidade de vezes que a face foi obtida nos arremessos

Em seguida, comentar com os alunos que, em determinado jogo, a face voltada para cima, em cada arremesso, determina quantos pontos um jogador obteve em uma rodada.

Para ampliar, sugere-se perguntar a eles:

• Se um jogador tivesse obtido os mesmos resultados dos arremessos do grupo em 20 rodadas, quantos pontos ele teria ao final de todas elas?

Para explorar o modo como os alunos obtiveram a quantidade total de pontos, solicitar que apresentem suas resoluções aos colegas. A seguir, há duas resoluções para uma possível organização do quadro de um grupo.

Sugestão de resposta:

Quantidade de pontos obtidos para a face com:

Número 1: 1 × 3 = 3

Número 2: 2 × 2 = 4

Número 3: 3 × 4 = 12

Número 4: 4 × 1 = 4

Número 5: 5 × 5 = 25

Número 6: 6 × 5 = 30

Quantidade total de pontos: 3 + 4 + 12 + 4 + 25 + 30 = 78

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos

Sugestão de resposta:

Quantidade de pontos obtidos para a face com:

Número 1: 1 + 1 + 1 = 3

Número 2: 2 + 2 = 4

Número 3: 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Número 4: 4

Número 5: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25

Número 6: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Quantidade total de pontos: 3 + 4 + 12 + 4 + 25 + 30 = 78

Ao final da aula, comentar com os alunos que esta atividade, que utiliza material manipulável, envolve ideias importantes da multiplicação a serem exploradas nas próximas aulas.

Aula 2

Nesta aula, os alunos devem resolver situações-problema envolvendo multiplicação. Para iniciar, sugere-se perguntar se eles já ouviram falar ou brincaram de Jogo da bugalha, também conhecido como Jogo dos saquinhos ou Cinco Marias. Após os alunos compartilharem suas experiências, dizer a eles que o Jogo da bugalha faz parte da cultura popular brasileira. O jogo envolve a manipulação de cinco peças em posições específicas

Ele pode ser jogado em duplas, trios ou em grupos com mais pessoas.

Em seguida, escrever a questão a seguir na lousa e realizar uma leitura do enunciado para os alunos.

Na aula de Educação Física de determinada turma, foram montados 6 kitspara os alunos praticarem o Jogo dos saquinhos. As peças dos kitsforam confeccionadas em tecido e cada um deles tinha 5 peças.

• Ao todo, quantas peças de tecido foram confeccionadas para a criação dos 6 kits? 30 peças de tecido.

Após realizar a leitura do enunciado, organizar os alunos em grupos de três integrantes e propor que resolvam a questão proposta, de acordo com os conhecimentos que já possuem. Acompanhar as discussões nos grupos e incentivar que interajam entre si. É importante, nesse momento, identificar resoluções distintas para serem discutidas posteriormente.

Após os alunos resolverem a atividade, escolher alguns deles para apresentarem suas resoluções. Em seguida, relacionar as diferentes estratégias utilizadas por eles, indicando se os procedimentos estão adequados.

No tempo restante da aula, solicitar aos alunos que pensem e registrem uma maneira diferente para resolver a atividade. Destacar que a resolução deve ser diferente das que foram apresentadas anteriormente.

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O objetivo desta aula é explorar diferentes ideias da multiplicação para resolução de situações-problema. Para iniciar a aula, sugere-se retomar com os alunos o contexto explorado na aula anterior: Jogo dos saquinhos Em seguida, comentar com a turma que nesta aula serão abordadas diferentes ideias de multiplicação que possibilitam resolver a atividade da aula anterior

Nesse momento, realizar novamente a leitura do enunciado. Comentar que uma possibilidade de resolução para obter a quantidade total de peças de tecido confeccionadas é multiplicar a quantidade de peças de cada kitpela quantidade de kitsque foram montados:

5 × 6 = 30; 30 peças confeccionadas.

Registrar essa multiplicação na lousa e problematizar a próxima ideia de multiplicação. Para isso, explicar aos alunos que utilizar figuras representa outra maneira de obter a quantidade total de peças confeccionadas. Nesse momento, reproduzir o desenho a seguir na lousa.

Comentar que as figuras que representam as peças podem ser contadas, uma por uma, obtendo a quantidade total de 30 peças confeccionadas.

Em seguida, comentar com os alunos que é possível determinar a quantidade total de peças confeccionadas a partir da ideia de adição de parcelas iguais Explicar que, como cada kitdo jogo possui 5 peças de tecido, e ao todo há 6 kits , podemos realizar, 6 vezes sucessivas, a adição de 5.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30; 30 peças confeccionadas ao todo.

Problematizar que, para obter a quantidade total de peças confeccionadas, é possível utilizar, também, a reta numérica. Como em cada kithá 5 peças de tecido e temos 6 kits , é preciso "caminhar" de 5 em 5 na reta numérica, a partir do zero e no sentido positivo, conforme representado a seguir.

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EDITORIA DE ARTE

EDITORIA DE ARTE

Para finalizar a aula, reproduzir essa representação da reta numérica na lousa e sistematizar com os alunos todas as ideias da multiplicação e estratégias de cálculo estudadas:

• Multiplicação de fatores

• Utilização de figuras

• Adição de parcelas iguais

• Reta numérica

Aula 4

O objetivo desta aula é introduzir o significado de multiplicação com a ideia da propriedade multiplicativa na determinação da quantidade de possibilidades em certas situações. Para isso, sugere-se, inicialmente, organizar os alunos em grupos de 3 integrantes e, em seguida, escrever a atividade a seguir na lousa para realizar a leitura do enunciado.

• O uniforme de determinada empresa é composto de uma calça e uma camiseta. Sabendo que há duas cores disponíveis para calça (preta e azul) e três cores disponíveis para camiseta (branca, vermelha e cinza), de quantas maneiras distintas é possível compor um uniforme com uma calça e uma camiseta?

6 maneiras.

Destinar alguns minutos para que os grupos tentem resolver o problema. Acompanhar os alunos e realizar intervenções quando necessário. Nesse momento, alguns questionamentos podem ser importantes, como os descritos a seguir.

• Como vocês resolveram essa questão?

• Por que realizaram dessa forma?

• Conseguem pensar em outra forma de resolver?

• Desenhar todos os uniformes pode ser uma tarefa difícil sem uma organização. Tentem organizar uma estratégia para desenhá-los.

• Expliquem para os colegas como vocês resolveram

Ao acompanhar os grupos, selecionar resoluções para serem discutidas. É importante que as resoluções evidenciem diferentes maneiras de composição de uniforme.

Fazer uma breve discussão, observando quais resultados foram obtidos pelos alunos, e solicitar que os grupos selecionados apresentem suas resoluções. Em seguida, sistematizá-las, apresentando três modos distintos para resolver esse problema: árvore de possibilidades, quadro de possibilidades e multiplicação.

Comentar que a árvore de possibilidades e o quadro de possibilidades representam estratégias de organização para facilitar a determinação das diferentes maneiras. Se possível, reproduzir os três modos na lousa

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• Árvore de possibilidades

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• Quadro de possibilidades

Camiseta branca Camiseta vermelha Camiseta cinza

Calça preta Calça preta com camiseta branca

Calça azul Calça azul com camiseta branca

• Multiplicação

Calça preta com camiseta vermelha

Calça azul com camiseta vermelha

Calça preta com camiseta cinza

Calça azul com camiseta cinza

Para determinar quantas maneiras distintas é possível compor um uniforme dessa empresa, basta multiplicar a quantidade de opções de camiseta pela quantidade de opções de calça. Ou seja, 2 × 3 = 6; 6 uniformes diferentes.

Aula 5

O objetivo desta aula é introduzir a ideia de multiplicação como disposição retangular. Para iniciar, sugere-se organizar os alunos em grupos de três integrantes. Em seguida, escrever a questão a seguir na lousa e realizar a leitura do enunciado.

• Quantas figurinhas ao todo são necessárias para completar uma página do álbum representado a seguir?

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REPRESENTAÇÃO DE PÁGINA DE ÁLBUM DE FIGURINHA

Explicar aos grupos que cada um terá um tempo para resolver essa situação-problema. Durante a resolução, acompanhar as discussões, questionando-os sobre maneiras possíveis para determinar a quantidade total de figurinhas.

Ao acompanhar os grupos, focar a discussão nas diferentes estratégias de resolução e selecionar algumas delas para serem apresentadas posteriormente. Após resolverem a atividade, perguntar a eles, coletivamente, qual é a quantidade total de figurinhas que há em uma página do álbum. Espera-se que a turma responda que há 12 figurinhas.

Em seguida, solicitar aos alunos selecionados que apresentem suas resoluções, ou seja, o modo como chegaram ao resultado. As estratégias desenvolvidas por eles podem dar indícios de ideias de multiplicação e estratégias de cálculo, já discutidas em aulas anteriores, como composição de figuras, adição de parcelas iguais e uso da reta numérica, por exemplo. Aproveitar o momento para discutir as ideias que os alunos mobilizarem indicando os significados de multiplicação manifestados em cada uma das resoluções.

Em seguida, realizar uma discussão coletiva mostrando uma ideia " nova " para cálculo da quantidade total de figurinhas, denominada distribuição retangular. Comentar que essa estratégia pode ser utilizada de duas maneiras diferentes:

• Observando as linhas:

4 linhas com 3 figurinhas em cada uma: 4 × 3 = 12; 12 figurinhas

• Observando as colunas:

3 colunas com 4 figurinhas em cada uma: 3 × 4 = 12; 12 figurinhas

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Se julgar oportuno, demonstrar a ideia da disposição retangular com exemplos que podem ser apresentados pelos próprios alunos. Para isso, incentivá-los a pensarem em situações em que objetos são organizados em fileiras com a mesma quantidade de objetos em cada fileira. Eles podem citar, por exemplo, objetos em prateleiras, peças no tabuleiro de damas ou de xadrez, caixas de enlatados, disposição das carteiras em sala de aula etc. Alguns desses exemplos podem ser representados na lousa por meio de desenhos.

Por fim, comentar que, na próxima aula, essa ideia será aprofundada.

Aula 6

O objetivo desta aula é aprofundar os significados da multiplicação como disposição retangular e como adição de parcelas iguais. Para ampliar, apresentar aos alunos a seguinte atividade. Ela pode ser escrita na lousa para que copiem ou entregue em uma folha avulsa.

• Observe a planta baixa simplificada de um jardim.

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Considerando que serão plantadas 9 sementes a cada metro quadrado, responda

a) Quantas rosas, margaridas e orquídeas serão plantadas no jardim?

72 rosas (8 × 9 = 72), 54 margaridas (6 × 9 = 54) e 36 orquídeas (4 × 9 = 36).

b) Quantas flores serão plantadas nesse jardim?

162 flores (72 + 54 + 36 = 162).

A proposta da atividade é explorar e aprofundar dois significados da multiplicação: a disposição retangular e a adição de parcelas iguais. Observar que, para determinar a quantidade de orquídeas, os alunos devem demonstrar capacidade de abstração, ou seja,

perceber que, nesse espaço, há 4 metros quadrados, tendo em vista a relação existente entre as linhas e as colunas da figura.

Posteriormente, sugere-se entregar por escrito uma resolução correta desta atividade, para que os próprios alunos avaliem a validade de suas estratégias. Ao final, realizar uma discussão coletiva, problematizando elementos como:

• A resolução de vocês é diferente da que foi apresentada agora?

• No que elas se diferenciam? No que elas se assemelham?

• Vocês acertaram a atividade? Conseguiram chegar ao mesmo resultado?

• Quais os significados da multiplicação utilizados nessas resoluções?

Para o último questionamento, espera-se que a turma responda, com base no que aprendeu até o momento: disposição retangular e adição de parcelas iguais.

Comentar com os alunos que, nesta atividade, também é possível explorar a multiplicação com significado associado a noções de proporcionalidade. Por exemplo:

• Se, em 1 metro quadrado, forem plantadas 9 sementes, quantas sementes serão plantadas em 10 metros quadrados?

90 sementes (10 × 9 = 90).

Se julgar oportuno, propor outras questões explorando esse significado. Por exemplo:

• Quantas sementes serão plantadas em 20 metros quadrados? E em 25 metros quadrados?

180 sementes (20 × 9 = 180). 225 sementes (25 × 9 = 225).

Aula 7

O objetivo desta aula é desenvolver uma atividade avaliativa com os alunos, de maneira que tenham a oportunidade de resolver diferentes situações-problema envolvendo multiplicação. A intenção é que os alunos, após estudarem diferentes significados da multiplicação, tenham uma aula dedicada à resolução de problemas.

Pedir aos alunos que resolvam as situações-problema a seguir, individualmente, com a possibilidade de utilizar o caderno e o livro como consulta. As atividades podem ser entregues em uma folha avulsa ou escritas na lousa para que eles as copiem.

1. Cleide espremeu 4 laranjas para preparar um copo de suco. De quantas laranjas ela precisa para preparar 10 copos de suco como esse?

40 laranjas.

4 × 10 = 40

2. Duas paredes da cozinha da casa de Marcelo são revestidas de azulejos. Em uma delas, há 19 fileiras com 14 azulejos em cada. Na outra, 15 fileiras com 14 azulejos em cada. Quantos azulejos há nessas paredes?

476 azulejos.

19 × 14 = 266

15 × 14 = 210

266 + 210 = 476

3. A mãe de Cíntia quer ir de sua casa ao cinema e, depois, seguir até um restaurante. Ela pesquisou na internet trajetos com diferentes distâncias e fez um esquema para representá-los, conforme a seguir. EDITORIA

Representação de trajeto de casa até o restaurante passando pelo cinema.

a) Quantos são os trajetos:

• da casa ao cinema?

3 trajetos.

• do cinema ao restaurante?

4 trajetos.

b) De quantas maneiras diferentes a mãe de Cíntia pode ir de sua casa ao restaurante, passando pelo cinema?

12 maneiras diferentes (3 × 4 = 12).

c) Quantos quilômetros a mãe de Cíntia vai percorrer se optar pelos trajetos mais curtos?

13 km (9 + 4 = 13)

4. Observe as figuras representadas a seguir e determine, de duas maneiras distintas, a quantidade total de em cada uma delas.

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30 quadrados (5 × 6 = 30 ou 6 × 5 = 30)

35 quadrados (7 × 5 = 35 ou 5 × 7 = 35).

5. Na estante de Gilberto, há 20 livros em cada fileira. Se nessa mesma estante há 5 fileiras, quantos livros há na estante de Gilberto?

100 livros (20 × 5 = 100).

6. Se em 1 ano há 52 semanas, quantas semanas há em 7 anos?

364 semanas (52 × 7 = 364).

Ao final, recolher as produções dos alunos, corrigi-las por escrito e mostrá-las na próxima aula.

Aula 8

Nesta aula, os alunos vão explorar os significados da multiplicação abordados em aulas anteriores. Para isso, sugere-se organizar a turma em duplas. Em seguida, entregar ou apresentar com o auxílio de um projetor uma imagem de uma estante de livros contendo mais de 20 divisórias. Explicar que, com base nessa imagem, eles devem elaborar e escrever uma situação-problema que possa ser resolvida por multiplicação. Pedir aos alunos que escrevam a resolução em uma folha avulsa.

Os alunos podem elaborar problemas simples de contagem que possam ser resolvidos por meio da multiplicação do número de linhas pelo número de colunas da figura; determinar o número de possibilidades de combinação de elementos dispostos na primeira

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coluna e na primeira linha da figura, e apresentar o resultado utilizando a figura como quadro de possibilidades.

Após a explicação da atividade, estipular um tempo de resolução, que pode ser de 20 a 30 minutos. Durante esse período, é interessante acompanhar a produção dos alunos e realizar as intervenções necessárias. Ao final, solicitar que troquem o problema que elaboraram com outra dupla, para que ela o resolva e, depois, apresentem o enunciado e a resolução pensada por eles. Pedir aos demais alunos que verifiquem se a resolução está correta, conferindo a resposta da dupla que elaborou o problema.

O mais importante, nesta atividade, é que os alunos consigam expressar suas ideias Por isso, é fundamental estimular a participação de todos e fazer indagações sempre que julgar conveniente. Isso possibilitará que ampliem seus conhecimentos. No momento da socialização, é interessante apresentar outras maneiras de resolução dos problemas.

Se alguns alunos apresentarem dificuldade para realizar as atividades, é importante retomar o conteúdo e citar novos exemplos que possam ajudá-los a superar as dúvidas. Estimular os alunos que não apresentaram dificuldades a auxiliar os colegas, incentivando o trabalho colaborativo entre eles.

Sugestões

• FREIRE, Gabriel Gonçalves. Jogos tradicionais: bugalha. Disponível em: www.jogostradicionais.org/bugalha. Acesso em: 18 nov. 2021.

Sequência didática 6: Divisão

Esta sequência didática aborda por meio de jogos, discussões, manipulação do material dourado, uso da calculadora, e resolução e elaboração de situações-problema a operação de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida. Além disso, é abordada a relação inversa entre as operações de multiplicação e de divisão, assim como são ampliadas as estratégias de cálculos utilizadas para calcular quocientes e resolver situações-problema.

Objetivos de aprendizagem

• Elaborar e resolver situações-problema de divisão, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Ampliar estratégias de cálculo estimando resultados de quocientes.

• Compreender a ideia da relação fundamental da divisão.

• Resolver cálculos utilizando calculadora.

• Compreender as relações inversas entre as operações de multiplicação e de divisão.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Desenvolver estratégias de cálculo estimando resultados de quocientes.

Aula 3: Interpretar e refletir a respeito dos dados identificados em tabelas e gráficos, e resolver questões que utilizam noções de repartição equitativa e medida.

Aula 4: Elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos.

Aula 5: Resolver problemas elaborados por colegas que envolva divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos.

Aula 6: Resolver divisões utilizando material dourado.

Aula 7: Verificar a periodicidade dos restos de uma divisão.

Aula 8: Realizar investigações utilizando calculadoras e explorar as relações inversas entre as operações de multiplicação e de divisão por meio de diferentes atividades.

Componentes essenciais para a alfabetização: Desenvolvimento de vocabulário, compreensão de textos e produção de escrita

Competências gerais da Educação Básica: 5 e 9

Competências específicas de Matemática: 3 e 8.

Habilidades: EF04MA04, EF04MA07 e EF04MA13.

Materiais necessários: Cartolina, tesoura com pontas arredondadas, caneta, lápis, borracha, material dourado, potes de sorvete, calendário e calculadoras.

Aula 1

Para iniciar esta aula, propor aos alunos que compartilhem o que entendem sobre estimativa. Após essa conversa inicial, na qual é possível verificar os conhecimentos prévios dos alunos, sugere-se organizar a turma em grupos com quatro ou cinco alunos e distribuir recortes de notícias de sites , revistas ou jornais que abordam situações de estimativa.

Para isso, providenciar, antecipadamente, cerca de dois recortes de notícias por grupo. Depois que os alunos do grupo analisarem as notícias, propor que façam um rodízio e as troquem com outros grupos, para que todos possam ter contato com outros exemplos. Algumas sugestões de notícias que podem ser recortadas e distribuídas estão disponíveis nos sitesindicados a seguir.

• BARUERI tem ampla rede de proteção a animais abandonados. Correio Paulista, 7 abr. 2021. Disponível em: https://correiopaulista.com/barueri-tem-ampla-rede-deprotecao-a-animais-abandonados/. Acesso em: 30 nov. 2021.

• MARIANO, Thaís. 5 fatos que talvez você não sabia sobre o mar. Recreio, 21 dez. 2020. Disponível em: https://recreio.uol.com.br/natureza/5-curiosidades-sobre-omar.phtml. Acesso em: 30 nov. 2021.

Depois da leitura das notícias, propor que os grupos conversem sobre o que compreenderam. Em seguida, perguntar o que eles entenderam sobre a estimativa e pedir a

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alguns que respondam em voz alta. A interação nesse trabalho em grupo contribui para que os alunos desenvolvam habilidades de ouvir com empatia, cooperar com os demais e resolver conflitos de modo construtivo e respeitoso, o que favorece o desenvolvimento da Competência específica 8 da área de Matemática e suas Tecnologias

Para finalizar, explicar aos alunos que estimativa é um cálculo aproximado de algo. Ainda, se julgar conveniente, propor que eles leiam o significado dessa palavra no dicionário. Para explorar a estimativa e iniciar o trabalho com a operação de divisão, ainda com a turma em grupos, escrever na lousa a seguinte situação-problema e pedir que os alunos respondam a ela no caderno.

1. Ana tem R$ 140,00 e quer distribuir igualmente essa quantia entre seus 5 sobrinhos. Sem realizar cálculo, ela estimou que cada sobrinho irá receber R$ 30,00.

a) Em sua opinião, qual estratégia Ana usou para realizar essa estimativa?

Sugestão de resposta: Ana aproximou o número 140 para 150 e realizou a divisão de 150 por 5, que resulta em 30.

b) Qual operação poderia ser realizada para determinar a quantia exata que cada sobrinho receberá?

Divisão.

c) Agora, resolva o cálculo e verifique qual é a quantia que cada sobrinho receberá

R$ 28,00

Após finalizarem a resolução da atividade no caderno, propor aos alunos que compartilhem com a turma qual estratégia acreditam que Ana usou para estimar o quociente e perguntar como calculariam essa operação (140 ÷ 5). Uma das estratégias que podem ser apresentadas é: 5 "cabe" cerca de 20 vezes em 100, assim temos 5 × 20 = 100. De 100 para 140 falta 40 e 5 "cabe" 8 vezes em 40. Então, o resultado de 140 ÷ 5 é igual ao resultado de 20 + 8, que é 28.

Aula 2

Nesta aula, os alunos vão participar de um jogo de estimativas com operações de divisão. Para isso, confeccionar antecipadamente algumas cartelas com operações de divisão para que os alunos calculem os resultados. Observe a seguir um exemplo de cartela.

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Para iniciar a aula, sugere-se organizar os alunos em duplas e entregar meia cartolina para cada. Em seguida, explicar que eles deverão dobrar a cartolina ao meio duas vezes, para que as marcações das dobras a dividam em quatro partes. Após todos realizarem as dobras, pedir que recortem a cartolina nessas marcações, de maneira que fiquem com quatro fichas, escrevendo nelas os números 7, 14, 20 e 44 (um em cada ficha).

Explicar que essas fichas serão utilizadas em um jogo que trabalhará o raciocínio lógico, além de possibilitar que eles utilizem estratégias diferentes para o cálculo da divisão. Nesse jogo, o participante deve responder com uma das fichas, o mais rápido possível, ao resultado mais aproximado da operação de divisão apresentada

Antes de iniciar o jogo, realizar uma partida explicando passo a passo como são as regras e as dinâmicas do jogo. Para isso, apresentar uma operação retirada aleatoriamente das cartelas e mostrar para a turma. Depois, orientar a dupla que eles devem estimar o resultado e levantar a ficha com o número que acham o mais aproximado do quociente da divisão apresentada. Comentar que a dupla que erguer a ficha correta mais rápido ganha um ponto. Explicar aos alunos que o importante é que treinem cálculos por estimativa. Dessa forma, não devem levantar qualquer ficha sem antes pensarem nas estratégias de cálculos.

Após todos os alunos compreenderem como se joga, iniciar o jogo. Para registrar as pontuações durante o jogo, escrever os nomes das duplas na lousa e registrar a vencedora em cada rodada. O jogo termina quando encerrarem as operações das cartelas. Ao final, verificar qual foi a dupla que mais teve pontos e perguntar a ela: a ficha com os números facilitaram na hora de dar a resposta por estimativa? Por quê?

Se julgar oportuno, após o jogo, escrever as operações na lousa e propor aos alunos que, individualmente, as resolvam no caderno e comparem os resultados com as estimativas que levantaram em cada dupla

Aula 3

Para iniciar, organizar uma roda de conversa com os alunos sobre as diferenças de preços nos produtos vendidos em embalagens com massas distintas. Perguntar: vocês já repararam nos preços dos produtos em mercados e observaram a diferença de preço entre um mesmo produto vendido em embalagens com massas diferentes?

Em seguida, organizar a turma em duplas e propor que resolvam as atividades a seguir. Elas podem ser escritas na lousa para que sejam copiadas no caderno ou entregues em uma folha avulsa

1. Rafael é dono de um mercado no bairro em que Mariana mora. Ele fez uma compra para repor o estoque de arroz, feijão, farinha e açúcar e está definindo o preço de venda dos produtos. Para isso, ele adicionou um valor ao preço de custo de cada um, para que obtivesse lucro, e calculou quanto receberia se vendesse todos os produtos. Com base nesse valor, ele vai definir o valor unitário, ou seja, o preço de cada pacote. Observe o quadro que ele está organizando e complete com os valores que faltam.

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2. Mariana vai ao mercado de Rafael comprar alguns produtos. De acordo com os dados apresentados no quadro da questão 1, responda.

a) Quanto Mariana vai pagar se comprar um pacote de 1 kg de farinha?

R$ 3,00.

b) Mariana precisa comprar 3 kg de farinha. O que é mais vantajoso: comprar três pacotes de 1 kg ou um pacote de 5 kg? Explique sua resposta.

Sugestão de resposta: Se ela comprar três pacotes de 1 kg vai gastar R$ 9,00; se comprar um pacote de 5 kg, vai gastar R$ 10,00. Os alunos devem perceber que a segunda opção é mais vantajosa, pois o preço do quilograma é menor quando são vendidos 5 kg de farinha. Porém, nesse caso, a quantidade de farinha comprada excede o necessário.

c) Quanto custa o pacote com 1 kg de feijão no mercado de Rafael?

R$ 7,00.

d) Qual opção de pacote de açúcar tem o menor preço por quilograma?

O pacote de 5 kg.

e) Qual é a opção mais vantajosa: comprar um pacote de 5 kg de arroz ou dois pacotes de 2 kg mais um pacote de 1 kg de arroz?

O mais vantajoso é comprar o pacote de 5 kg, que custa R$ 15,00, pois na outra opção o valor seria de R$ 21,00. Estipular um tempo de, aproximadamente, 30 minutos para a resolução das atividades. Durante esse período, acompanhar de perto a produção dos alunos e intervir quando necessário. Avisá-los de que podem efetuar os cálculos de divisão da maneira que preferirem, observar as estratégias que utilizam e se fazem uso dos conhecimentos sobre noções de repartição equitativa e medida.

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Ao final, pedir aos alunos que expliquem suas soluções e, se julgar necessário, resolver a atividade na lousa utilizando outras estratégias, como, por exemplo, efetuar subtrações sucessivas.

Caso algum aluno apresente dificuldade para realizar as atividades, pedir que resolva a atividade proposta a seguir, em que deverá avaliar qual dos dois galões de água mineral é mais vantajoso do ponto de vista do preço e da quantidade de produto.

Se julgar necessário, orientar esse aluno a fazer a divisão do valor em reais pelo total de litros de cada embalagem. Quanto às dúvidas com o algoritmo da divisão, pode-se esclarecê-las usando a ideia de medir com subtrações sucessivas.

3. No mercado de Rafael, o galão de água de 6 litros custa R$ 18,00 e o galão de 10 litros, R$ 20,00. Qual é a opção mais vantajosa em relação ao preço por litro de água? Explique sua resposta.

O galão de 10 L é mais vantajoso.

Aula 4

Nesta aula, os alunos terão a oportunidade de elaborar diversos problemas utilizando situações diferentes envolvendo divisão. Para isso, organizar a turma em grupos com quatro ou cinco integrantes e propor que escrevam em quatro folhas avulsas os nomes de todos os integrantes.

Em seguida, escrever as quatros situações a seguir na lousa e pedir que utilizem cada folha para elaborar um problema, a partir das ideais apresentadas em cada situação.

Situação 1:

Silvano é padeiro. Todo dia ele faz a mesma quantidade de pães e em uma semana ele produz 861 pães.

Situação 2:

Hoje, aqui no pátio da montadora, temos 960 automóveis.

Situação 3:

Marlene trabalha em uma floricultura. Em um mês, Marlene utilizou 540 rosas e fez 45 buquês com elas.

Situação 4

Com quantos centímetros ficou cada pedaço de fita?

Estipular um tempo para cada grupo elaborar o problema e acompanhá-los durante a elaboração, verificando se os alunos compreenderam a proposta e, se necessário, intervir. Observar, a seguir, exemplos de problemas que eles podem elaborar para cada situação apresentada.

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Situação 1: Silvano é padeiro. Todo dia ele faz a mesma quantidade de pães e, em uma semana, ele produz 861 pães. Quantos pães Silvano faz por dia?

123 pães; 861 ÷ 7 = 123

Situação 2: Hoje, aqui no pátio da montadora, temos 960 automóveis. Eles estão estacionados em 16 fileiras com a mesma quantidade de automóveis em cada. Quantos automóveis ficam em cada fileira?

60 automóveis; 960 ÷ 16 = 60

Situação 3: Marlene trabalha em uma floricultura. Em um mês, Marlene utilizou 540 rosas e fez 45 buquês com elas. Sabendo que, em cada buquê, foi utilizada a mesma quantidade de rosas, quantas rosas tinha cada buquê?

12 rosas; 540 ÷ 45 = 12

Situação 4: Renato está cortando pedaços de fita para amarrar alguns pacotinhos. Ele precisa de 6 pedaços de mesma medida e tem 1,20 m de fita. Com quantos centímetros ficou cada pedaço de fita?

20 cm; 120 ÷ 6 = 20

Aula 5

Para iniciar esta aula, distribuir para a turma os problemas elaborados pelos grupos na aula anterior, de maneira que o grupo fique apenas com os problemas elaborados por outros grupos, sem necessariamente ficar com os quatro problemas elaborados por um único grupo. Pedir que escrevam o nome dos integrantes na resolução e, em seguida, resolvam os problemas elaborados pelos colegas.

Incentivar os alunos a resolverem os problemas em conjunto, para utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos, interpretar e resolver os problemas, e construir uma argumentação. Isso favorece o desenvolvimento da Competência específica 3 da área de Matemática e suas Tecnologias.

Depois de resolvidos, devolver os problemas aos respectivos grupos que os elaboraram e solicitar que sejam corrigidos

Ao final, organizar uma roda de conversa para que os alunos compartilhem com a turma as ideias e as dificuldades que surgiram. Perguntar se os problemas que elaboraram foram diferentes daqueles que receberam dos outros grupos, como resolveram e se utilizaram as mesmas estratégias que os outros grupos

Se julgar necessário, pedir aos alunos que entreguem os problemas resolvidos para corrigi-los e devolvê-los na próxima aula.

Iniciar a aula retomando a ideia de "quantas vezes cabe" Explicar que, ao depararmos com uma divisão, por exemplo, 18 ÷ 2, podemos fazer as seguintes perguntas: quantas vezes o 2 cabe em 18? Quantos grupos de 2 é possível ser formado com 18 unidades?

Se possível, levar para a sala de aula material dourado e potes de sorvete de 1 ou 2 litros de capacidade.

Os alunos podem fazer divisões distribuindo o material dourado nos potes de sorvete, fazendo as devidas substituições de placas, barras e cubos, conforme a necessidade, para verificar "quanto cabe"

Organizar a turma em grupos de quatro integrantes e, se possível, entregar um jogo de material dourado e potes de sorvete para cada grupo e, em seguida, escrever na lousa a primeira divisão.

Por exemplo, se a divisão for 78 ÷ 6, a ideia é entender quantas vezes o 6 "cabe" em 78. Os alunos devem, primeiramente, pegar 7 barras e 8 cubos para representar as 7 dezenas e 8 unidades. Em seguida, devem fazer a distribuição desse material dourado entre 6 potes de sorvete. Na primeira distribuição, devem colocar uma barra de material dourado em cada pote.

Como cada pote ficou com uma barra e, ainda assim, sobrou uma barra, os alunos devem fazer a troca de uma barra por 10 cubos e, depois, fazer a segunda distribuição, colocando um cubo em cada pote Em seguida, devem fazer as demais distribuições até acabarem os cubos Dependendo da operação, alguns cubos podem sobrar, constituindo o resto da divisão

Ao final, cada pote ficou com uma barra e três cubos, ou seja, 13 unidades. Assim, os alunos podem concluir que o 6 "cabe" 13 vezes em 78.

Escrever outras divisões na lousa variando o dividendo entre números de 4, 3 ou 2 algarismos e o divisor entre a quantidade máxima de potes que cada grupo tiver.

Para conseguir os potes, pedir aos alunos que os arrecadem com vizinhos e familiares com antecedência. Caso não seja possível, distribuir folhas de papel avulsas para substituir a função dos potes.

Aula 7

Esta aula tem como objetivo ampliar o desenvolvimento da habilidade EF04MA07 (BRASIL, 2018). Para isso, sugere-se levar um calendário para a sala de aula e fixá-lo na lousa. Em seguida, apresentar aos alunos a sequência dos dias da semana:

• domingo (1º dia);

• segunda-feira (2º dia);

• terça-feira (3º dia);

• quarta-feira (4º dia);

• quinta-feira (5º dia);

• sexta-feira (6º dia);

• sábado (7º dia).

Utilizando o calendário do ano vigente, solicitar aos alunos que escolham um dia em determinado mês e observem qual é o dia da semana. Depois, pedir que calculem, por meio de uma divisão, qual será o dia da semana 45 dias depois.

Os alunos devem, primeiramente, realizar a divisão 45 ÷ 7 = 6 com resto 3. Em seguida, devem perceber que, como o resto da divisão é 3, 45 dias depois de certa data, o dia da semana será 3 dias depois do dia da semana dessa data. Por exemplo, se o aluno escolher o dia 5 de junho de 2023, que é uma segunda-feira, deve contar três dias a partir daí: terça-feira (1), quarta-feira (2) e quinta-feira (3). Assim, 45 dias a partir do dia 5 de junho de 2023 será uma quinta-feira

Se julgar oportuno, para complementar, solicitar aos alunos que determinem pelo resto da divisão qual será o dia da semana 77 dias depois, partindo do feriado de 1º de maio de 2023, que é uma segunda-feira Espera-se que eles percebam que o resto da divisão será 0 (zero), de modo que 77 dias depois de 1º de maio também será segunda-feira.

A proposta desta atividade é fazer com que os alunos explorem o resto da divisão, entendendo o seu significado e compreendendo como utilizá-lo para resolver situações-problema que englobam sequências com repetições periódicas, como é o caso dos dias da semana.

Para ampliar os conhecimentos dos alunos, escrever na lousa o algoritmo, trabalhado anteriormente, da divisão 45 ÷ 7. Realizar o passo a passo dessa operação com a ajuda dos alunos e, depois, escrever outras divisões na lousa, como 42 ÷ 7, 43 ÷ 7, 44 ÷ 7, 45 ÷ 7, 46 ÷ 7, 47 ÷ 7 e 48 ÷ 7, de maneira que fiquem na ordem:

• 42 ÷ 7 = 6 e resto 0;

• 43 ÷ 7 = 6 e resto 1;

• 44 ÷ 7 = 6 e resto 2;

• 45 ÷ 7 = 6 e resto 3;

• 46 ÷ 7 = 6 e resto 4;

• 47 ÷ 7 = 6 e resto 5;

• 48 ÷ 7 = 6 e resto 6.

Após os alunos analisarem a periodicidade dessas divisões, realizar as seguintes perguntas: o que há em comum nessas relações? Sem calcular, qual será o resto da divisão de 48 por 7? Por que nenhum resto foi igual a 7? Espera-se que os alunos percebam que, em

uma divisão de números naturais, em que o dividendo é maior ou igual ao divisor, o resto é sempre menor que o divisor.

Aula 8

Nesta aula, os alunos vão resolver atividades com situações-problema que envolvem a divisão e a relação inversa entre a divisão e a multiplicação, utilizando como recurso a calculadora comum. Se possível, cada aluno deve ter uma calculadora para aproveitar ao máximo as investigações. Se não houver calculadora suficiente para todos, organizar os alunos em duplas para realizar as atividades.

As atividades podem ser entregues em uma folha avulsa ou escritas na lousa para que os alunos as copiem Distribuir as calculadoras e relembrar a função de algumas teclas, como a de ligar e desligar, as de operações, a de memória, entre outras.

Em seguida, propor aos alunos que resolvam as atividades, orientando-os apenas quando perceber que estão com dificuldade.

A proposta destas atividades é possibilitar aos alunos compreenderem conceitos matemáticos, como a exploração das operações inversas, realizando investigações com a calculadora e exercendo o protagonismo na sua aprendizagem, o que favorece o desenvolvimento da Competência geral 5 da BNCC (BRASIL, 2018).

A seguir, são apresentadas algumas sugestões de atividades para a aula

1. Resolva mentalmente os itens a seguir

Qual é o número que, multiplicado por:

a) 5, é igual a 40? 8

b) 9, é igual a 81? 9

c) 6, é igual a 24? 4

d) 10, é igual a 100?

2. Utilizando uma calculadora, verifique se os resultados que você encontrou na atividade 1 estão corretos. Qual operação você utilizou para resolver?

Espera-se que os alunos respondam que utilizaram a operação inversa da multiplicação para resolver a atividade 1, ou seja, a divisão. Para comprovar se as respostas estão corretas, eles podem utilizar a divisão, por exemplo, 40 ÷ 5 = 8, ou então a própria multiplicação como prova real do seu resultado, por exemplo,

5 × 8 = 40

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3. Resolva mentalmente os itens a seguir

Qual é o número que, dividido por:

a) 12, é igual a 2?

b) 4, é igual a 5?

c) 8, é igual a 9?

d) 9, é igual a 8?

4. Utilizando uma calculadora, verifique se os resultados que você encontrou na atividade 2 estão corretos. Qual operação você utilizou para resolver?

Espera-se que os alunos respondam que utilizaram a operação inversa da divisão para resolver a atividade 2, ou seja, a multiplicação. Para comprovar se as respostas estão corretas, eles podem utilizar a multiplicação, por exemplo, 12 × 2 = 24, ou então a própria divisão como prova real do seu resultado, por exemplo, 24 ÷ 12 = = 2.

5. Utilizando uma calculadora, responda às seguintes questões.

a) Qual é o número que, multiplicado por 126, resulta em 2016? 16

b) Existe um número que, dividido por 13, resulta em 450. Que número é esse?

5 850

c) Dividindo por 63 um certo número, o resultado é 42. Que número é esse?

2 646

6. Resolva os desafios a seguir.

a) Utilizando a tecla de divisão, faça o número 5 aparecer no visor.

Sugestão de resposta: 25 ÷ 5 =

b) Utilizando a tecla de multiplicação, faça o número 88 aparecer no visor.

Sugestão de resposta: 44 × 2 =

c) Digite 63 na calculadora e faça uma operação de divisão para que o número 7 apareça no visor 63 ÷ 9 =

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Sequência didática 7: Números na forma de fração ou na forma decimal

O objetivo desta sequência didática é abordar a representação de frações como parte de um inteiro ou parte de uma quantidade, destacando os elementos de uma fração, ou seja, o numerador (indica quantas partes foram consideradas) e o denominador (indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido), por meio do jogo e do trabalho com as horas no relógio de ponteiros.

Além disso, são exploradas as comparações e as adições com números na forma decimal por meio do jogo, da pesquisa de preço em lojas reais e da leitura, da construção e da interpretação de informações em gráficos de colunas.

Objetivos de aprendizagem

• Ler, interpretar, comparar e organizar informações em gráficos de colunas.

• Interpretar informações apresentadas em tabelas.

• Produzir texto síntese de análise dos dados de gráficos de colunas.

• Compreender as ideias relacionadas a frações unitárias ou não unitárias.

• Ler, escrever e representar frações.

• Ler e registrar horários em relógios de ponteiros.

• Comparar e ordenar números na forma decimal.

• Compreender e calcular a fração de uma quantidade

• Resolver adições de números na forma decimal.

Plano de aulas

Aula 1: Indicar números na forma de fração (fração unitária) em representações de figuras geométricas planas.

Aula 2: Indicar números na forma de fração (fração não unitária) e resolver situações-problema envolvendo frações.

Aula 3: Relacionar números na forma de fração com hora em relógios de ponteiros.

Aula 4: Relacionar números na forma de fração com números na forma decimal por meio de um jogo.

Aula 5: Realizar mentalmente adições de números na forma decimal por meio de um jogo.

Aula 6: Realizar uma pesquisa de preços.

Aula 7: Ordenar números decimais utilizando como recurso uma reta numérica.

Aula 8: Construir gráfico de coluna utilizando números na forma decimal.

Componentes essenciais para a alfabetização: Produção de escrita.

Competências gerais da Educação Básica: 10.

Competências específicas de Matemática: 3.

Habilidades: EF04MA09, EF04MA10, EF04MA22 e EF04MA27.

Materiais necessários: Lápis, borracha, régua, folha de atividade, relógio digital, relógio de ponteiros, molde de relógio analógico, tesoura com pontas arredondadas, fita métrica, folha de EVA, cola branca, cartolina, folha de papel A3 e caderno.

Aula 1

Para iniciar esta aula, organizar uma roda de conversa sobre a ideia de fração, estabelecendo vínculos entre o campo numérico e o geométrico ao utilizar frações para representar partes de superfícies de figuras geométricas planas. Iniciar o trabalho com esse tema pelas frações com numerador igual a 1 (frações unitárias).

Para isso, sugere-se desenhar na lousa algumas das figuras geométricas planas apresentadas a seguir, que estão divididas em partes iguais, mas sem destacar partes, ou seja, não pintar partes da figura. Inicialmente, compor o quadro a seguir na lousa sem preencher a coluna que indica em quantas partes iguais a figura foi dividida

Completar o quadro com a ajuda dos alunos, propondo que expliquem suas respostas. É importante que eles compreendam que as figuras geométricas planas apresentadas estão divididas em partes iguais.

Após preencher o quadro, sugere-se pintar uma parte de cada uma das figuras geométricas e criar mais uma coluna no quadro, à direita, em que será colocada a quantidade de partes que foram pintadas. É importante variar a posição das partes pintadas para que os

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não comercial

alunos compreendam que pode ser considerada qualquer parte que escolherem para representar uma fração.

Preencher a nova coluna do quadro com a ajuda dos alunos, escrevendo quantas partes da figura foram pintadas, conforme exemplo a seguir

EDITORIA DE ARTE

Após o preenchimento desse quadro, explicar os elementos de uma fração relacionando-os às representações feitas, ou seja, o numerador indica quantas partes de um inteiro foram consideradas e o denominador indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. Escrever na lousa como as frações são representadas:

Numerador

Denominador

Assim que a explicação estiver concluída, criar outra coluna no quadro para escrever a fração correspondente à parte pintada da figura geométrica. Para isso, propor aos alunos que o ajudem a completar com os dados necessários, conforme exemplo a seguir

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EDITORIA DE ARTE

É importante que, durante a explicação, os alunos percebam que a parte pintada, em todos os casos, é menor que a figura geométrica inteira; dessa forma, eles devem concluir que essas frações são menores que o todo.

Aula 2

Na aula anterior, foram utilizadas figuras geométricas planas para trabalhar com frações de numerador igual a 1 (frações unitárias). Nesta aula, o objetivo é explorar as frações com numerador maior que 1 e menor que o denominador (frações próprias e não unitárias).

Para isso, retomar o quadro da aula anterior, mas desta vez completando-o com informações a respeito das partes das figuras que não foram pintadas, conforme referência a seguir. Se julgar oportuno, utilizar a mesma estratégia da aula anterior, completando o quadro com o auxílio dos alunos

EDITORIA DE ARTE

É importante que, durante a explicação, os alunos percebam que a parte não pintada, em todos os casos, também é menor que a figura geométrica plana inteira; dessa forma, eles devem concluir que essas frações também são menores que o todo, ou seja, a figura geométrica plana representada.

Após a montagem do quadro, sugere-se explorar as aplicações práticas das frações. Para isso, organizar os alunos em duplas para que resolvam as atividades propostas a seguir As atividades podem ser entregues aos alunos em uma folha de papel sulfite ou escritas na lousa para que as copiem.

1. A mãe de Roberto pediu pizzapara um jantar especial da família, que foi dividida em 12 partes iguais.

Sabendo que Roberto comeu dois pedaços da pizza , escreva uma fração que indique a parte da pizzaque o menino comeu. 2 12

2. Mariana tem um terreno e ela o dividiu em cinco partes iguais. Observe a imagem a seguir que representa como esse terreno foi dividido.

Sabendo que, dessas cinco partes, Mariana ficará com uma para si, venderá três e dará uma para seu filho, responda às questões a seguir.

EDITORIA DE ARTE

a) Escreva uma fração que represente quanto do terreno ficará para Mariana.

5

b) Escreva uma fração que represente quanto do terreno Mariana venderá. 3 5

c) Escreva uma fração que represente quanto do terreno Mariana dará para seu filho. 1

5

3. Felipe fez uma prova de Matemática e tirou nota 9. Sabendo que a prova tinha 10 questões e que cada questão valia 1 ponto na nota, indique:

a) uma fração que corresponda à parte das questões que Felipe acertou. 9 10

b) uma fração que corresponda à parte das questões que Felipe errou. 1 10

4. Gabriela tinha 54 figurinhas e decidiu que daria 1 3 delas para uma amiga. Quantas figurinhas Gabriela dará?

Gabriela dará 18 figurinhas.

Caso os alunos apresentem dificuldade na realização das atividades, retomar o conteúdo e esclarecer possíveis dúvidas, por exemplo, como determinar a quantidade de figuras na atividade 4. Outra estratégia é propor aos alunos que não apresentaram dificuldades que auxiliem os colegas durante a atividade, contribuindo para que, juntos, desenvolvam a habilidade de cooperar com os demais e auxiliar o outro quando necessário É importante que, ao final, todos consigam resolver sozinhos as atividades, sem que o professor ou os colegas deem a resposta.

Se julgar oportuno, para ampliar, explorar com os alunos frações cujo numerador seja igual ao denominador, possibilitando que percebam que, neste caso, a fração representa o inteiro e não só uma parte. Para isso, sugere-se retomar os exemplos do quadro desta aula e da anterior, mas pintando todas as partes das figuras desenhadas.

Aula 3

Esta aula tem como proposta trabalhar conceitos de fração relacionados ao relógio de ponteiros. Para iniciar, sugere-se uma atividade para verificar a familiaridade da turma

com a leitura de horas em relógios de ponteiros e digitais. Para isso, se possível, levar para a sala de aula um relógio digital e um relógio de ponteiros, ou uma imagem deles, e explicar aos alunos como é realizada a leitura de horas, minutos e segundos em ambos. Em seguida, pedir aos alunos que resolvam algumas atividades, que podem ser escritas na lousa para que copiem ou entregues em folhas avulsas. Sugerem-se alguns exemplos de atividades a seguir.

1. Complete o quadro, escrevendo por extenso os horários marcados nos relógios, e responda às questões a seguir

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Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

a) Nos relógios digitais, como é possível identificar se a hora é antes ou depois do meio-dia?

Sugestão de resposta: A contagem das horas após o meio-dia ou 12 h é contínua, ou seja, 13 h representa 1 h da tarde, 14 h a 2 h da tarde, e assim por diante. Nos relógios digitais, a sigla AM representa os horários antes do meio-dia, e a sigla PM, após o meio-dia.

b) Quais são os horários marcados nos relógios de ponteiro do quadro apresentado?

6 h ou 18 h, 9h5min ou 21h5min, 1h45min ou 13h45min.

c) Nos relógios de ponteiros, como é possível saber se a hora mostrada é antes ou depois do meio-dia?

Sugestão de resposta: No relógio de ponteiros, é preciso juntar a informação sobre se é de manhã, tarde ou noite à hora mostrada, a fim de determinar se é antes ou depois do meio-dia.

d) Em qual desses relógios apresentados são marcados os segundos? Qual é esse horário em horas, minutos e segundos?

O único relógio que marca segundos é o de ponteiros que, nesse caso, indica 9h5min20s.

Em seguida, se possível, entregar a cada aluno um molde de um relógio analógico para que possa manipular e trabalhar com frações. EDITORIA

Depois de entregues e recortados os relógios, peça que indiquem algumas horas com os ponteiros:

• hora em que você costuma acordar;

• hora em que você costuma dormir;

• hora do intervalo da escola.

Após explorar a leitura das horas com os alunos, desenhar um relógio na lousa e marcar 12h30 com os ponteiros, para indicar a fração de hora, ou seja, 12h mais 1 2 hora.

Verificar se eles compreenderam que a fração 1 2 corresponde a 30 minutos de 60 minutos.

Para ampliar, apagar os ponteiros e marcar outros horários, como:

12h15min -> 12 h mais 1 4 de hora

12h20min -> 12 h mais 1 3 de hora

Em seguida, escrever algumas frações na lousa para que os alunos indiquem o horário correspondente no relógio, e vice-versa.

• 12 h mais 1 5 de hora

12h12

• 12 h mais 1 12 de hora

12h05

• 12 h mais 1 6 de hora

12h10

• 12h45

12 h mais 3 4 de hora

• 12h40

12 h mais 2 3 de hora

Acompanhar os alunos durante a resolução da atividade, esclarecendo possíveis dúvidas Se sobrar tempo, propor aos alunos que pintem os relógios, colem os ponteiros em seu horário preferido do dia e, depois, afixem todos os relógios em um único cartaz para deixá-lo exposto na sala de aula.

Aula 4

Nesta aula, sugere-se propor aos alunos o jogo "Dominó de frações e decimais", no qual, seguindo as mesmas regras do dominó convencional, os alunos devem relacionar as peças com números na forma decimal às peças com números na forma de fração. Para isso, se possível, imprimir as peças em folhas avulsas e recortá-las ou propor aos alunos que as confeccionem utilizando cartolina. Para que as peças fiquem mais firmes, uma sugestão é que os alunos colem as peças em uma folha de EVA e depois as recortem.

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Representação do dominó de frações e decimais

Para iniciar, organizar os alunos em duplas e distribuir o jogo de "Dominó das frações e dos decimais" para cada uma

Antes de iniciar o jogo, explicar como se brinca de dominó. Quando a turma estiver jogando, andar pela sala de aula para verificar se estão encaixando corretamente as peças.

Aula 5

Nesta aula, os alunos vão brincar de um jogo no qual realizarão adições de números na forma decimal, utilizando como estratégia o cálculo mental.

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Para iniciar, sugere-se propor aos alunos a confecção das fichas do jogo. Para isso, organizar a turma em trios e entregar uma cartolina a cada grupo. Em seguida, propor aos trios que recortem trinta fichas de mesmo tamanho, aproximadamente. Eles devem escrever, em cada uma, um número na forma decimal conforme indicado na lousa. Alguns exemplos de números, que podem ser escritos na lousa para serem copiados nas fichas, estão descritos a seguir.

Depois que todos os alunos finalizarem a confecção das fichas, explicar que as regras do jogo consistem em:

• Deixar todas as peças viradas para baixo.

• Um integrante do trio deve virar duas cartas ao mesmo tempo

• O aluno que acertar a soma primeiro vence a rodada e marca 1 ponto

• Após todas as cartas serem viradas, vence o aluno que pontuar mais

Propor aos alunos que anotem os pontos no caderno ao final das rodadas. Se houver tempo disponível na aula, alterar as formações dos grupos para a realização de novas partidas.

Aula 6

Nesta aula, os alunos terão a oportunidade de realizar uma pesquisa de preços em lojas físicas ou virtuais, além de se familiarizar ainda mais com o Sistema Monetário Brasileiro. Se possível, desenvolver a atividade proposta no laboratório de informática da escola.

Para iniciar a aula, organizar os alunos em grupos com quatro integrantes e orientá-los a fazer uma pesquisa de preços de uma lista de material escolar. Para isso, entregar uma lista a cada grupo e destacar os itens para a pesquisa de preços. Por exemplo, se na turma houver 24 alunos, cada grupo pesquisará o preço de 6 itens da lista. Se julgar necessário, adicionar mais itens às listas para que todos os grupos pesquisem a mesma quantidade de itens.

Em seguida, explicar aos alunos que eles devem fazer uma cotação em vários estabelecimentos, comparando preços. Destacar a importância de agir pessoal e coletivamente com autonomia e responsabilidade, favorecendo o desenvolvimento da Competência geral 10 da BNCC (BRASIL, 2018)

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Lista de materiais – 4º ano

• 2 cadernos brochura grande, capa dura (98 folhas)

• 5 cadernos brochura grande, capa dura (48 folhas)

• 1 tesoura pequena, com pontas arredondadas

• 6 lápis grafite (não adquirir lapiseira)

• 1 caneta esferográfica azul

• 1 caneta esferográfica preta

• 1 caneta esferográfica vermelha

• 2 borrachas brancas, macias

• 1 caixa de lápis de cor (12 cores)

• 1 apontador de lápis

• 4 tubos de cola líquida (pequenos)

• 1 régua transparente de 30 cm

• 3 canetas marca-texto (cores a escolher)

• 1 folha de EVA verde

• 1 folha de EVA marrom

• 1 pasta plástica (fina) cor azul com aba e elástico

• 1 pacote de papel-cartão colorido

• 2 envelopes tamanho postal, para guardar jogos e materiais confeccionados

• 1 pacote de papel sulfite colorido

• 1 caixa de giz de cera (12 cores)

• 8 potinhos de tinta guache (cores a escolher)

• 1 pincel número 8

• 1 caixa de massa de modelar (12 cores)

• 1 kitde canetas hidrocor (12 cores)

Após os alunos finalizarem a pesquisa, propor a cada grupo que faça a soma dos preços dos produtos que pesquisaram. Em seguida, pedir que todos os grupos somem os valores encontrados, a fim de obterem o valor total da possível compra da lista de material escolar sugerida

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Aula 7

Nesta aula, os alunos vão comparar números na forma decimal utilizando como recurso a reta numérica. Para isso, providenciar, antecipadamente, uma fita métrica que será utilizada para medir a altura dos alunos e depois, com as medidas encontradas, efetuar a comparação de números na forma decimal.

Para começar, explicar à turma como será o andamento da aula: um aluno por vez deve ir à frente da sala de aula para medir sua altura e anotá-la na lousa. É importante que esta seja uma atividade de participação voluntária dos alunos para evitar constrangimentos. Na lousa, fazer um quadro com o nome de cada aluno e um espaço para preencher a altura.

Exemplo:

Aluno Altura (em metro)

Bruna 1,24

Heitor 1,35

Camila 1,36

Júnior 1,28

Amanda 1,24

Depois que todas as medidas estiverem na lousa, desenhar uma reta numérica em que caibam todas as indicações das alturas dos alunos e fazer algumas marcações na reta numérica Por exemplo, a reta pode ter as marcações dos números naturais 0, 1 e 2, e marcações dividindo cada unidade em dez partes iguais. Isso facilitará a cada aluno localizar onde deve indicar a medida de sua altura na reta numérica.

Em seguida, chamar um aluno por vez para que marque, de maneira aproximada, onde ele acha que a sua altura se encaixa na reta numérica. Explicar a eles que devem indicar a medida e, se possível, o próprio nome, pois pode acontecer de alguns alunos terem a mesma altura. Sendo assim, todos poderão participar, voluntariamente, da atividade na hora de indicar a medida e o nome na reta numérica representada na lousa.

Aula 8

Nesta aula, o objetivo é trabalhar com os números na forma decimal, a partir da construção de um gráfico de colunas envolvendo esse tipo de número. Além disso, conversar com os alunos sobre os elementos do gráfico (título, eixos, legendas) e as informações transmitidas, textuais ou numéricas.

Para isso, iniciar a aula conversando com os alunos sobre gráficos e tabelas, a fim de identificar os conhecimentos prévios deles. Se julgar necessário, apresentar exemplos desses recursos para que possam retomar, com seu auxílio, os conhecimentos aprendidos em anos anteriores sobre o assunto.

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Em seguida, se possível, utilizar um projetor para mostrar aos alunos um gráfico de colunas agrupadas, que apresenta dados de um mesmo elemento em determinado intervalo de tempo. É importante que os gráficos contenham dados verdadeiros, a fim de que os alunos possam interpretá-los com base na realidade e elaborem um texto a respeito deles.

Após esse primeiro momento, apresentar a tabela a seguir para os alunos e solicitar que transponham as informações dessa tabela para um gráfico.

Brasil: Frequência de consumo alimentar de adultos

Fonte: IBGE. PesquisadeOrçamentosFamiliares2017-2018: análise do consumo alimentar pessoal no Brasil. Rio

Acompanhar os alunos durante as etapas a seguir, realizando intervenções quando necessário.

1º) Inserir o título do gráfico:

Brasil: Frequência de consumo alimentar de adultos.

2º) Fazer os eixos do gráfico.

3º) Decidir de 0 até quanto o eixo do consumo variará.

Espera-se que os alunos escolham valores menores ou iguais a 25.

4º) Fazer as marcações necessárias de onde vai entrar cada coluna e as marcações dos números no eixo do consumo.

5º) Construir as colunas de acordo com cada produto.

6º) Diferenciar as colunas incluindo a legenda.

7º) Inserir a fonte do gráfico.

Em cada passo, questionar os alunos sobre como proceder Por exemplo: como vocês vão decidir o título do gráfico? Pode ser o mesmo da tabela? Quais são os eixos? Vocês podem colocar todos os dados em um único gráfico? Se for colocado o eixo do consumo até 8, prejudicará a construção do gráfico? Como diferenciar a coluna de 2009 da coluna de 2018? O que representa a altura das colunas nesse gráfico? A coluna de feijão de 2009 será maior ou menor que a coluna de refrigerantes de 2018? Essas questões possibilitam que os alunos reflitam sobre o gráfico e seus elementos.

O eixo da frequência de consumo pode ser composto por números decimais, por exemplo, de 5 décimos em 5 décimos ou de 1 décimo em 1 décimo. Uma alternativa é que os alunos desenhem esse gráfico em uma folha de papel A3 e ilustrem o eixo do consumo

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de Janeiro: IBGE, 2020. p. 84. Disponível em: https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv101742.pdf. Acesso em: 10 dez. 2021.

com 42 cm. Esse tipo de atividade colabora com a compreensão das relações entre conceitos e procedimentos de diferentes campos da Matemática, como a de Números e a de Estatística e Probabilidade, o que favorece o desenvolvimento da Competência específica 3 (BRASIL, 2018) da área de Matemática e suas Tecnologias.

Terminada a transposição dos dados, sugere-se propor aos alunos que apresentem seus gráficos e compartilhem quais foram as ideias, as estratégias e as dificuldades que tiveram. Ainda, se julgar oportuno, pedir a eles que interpretem o que acontece com cada item em ambos os períodos (os anos de 2009 e 2018).

É provável que os alunos notem que todos os valores de consumo diminuíram (arroz, feijão e refrigerantes). Pedir a eles que respondam oralmente em qual das duas representações (gráfico ou tabela) foi mais fácil observar essa informação e por qual razão.

Após essa etapa, se julgar oportuno, organizar uma roda de conversa e realizar um debate com a turma destacando quais as características dos produtos do gráfico. Conduzir a conversa de tal modo que os alunos percebam que arroz e feijão são alimentos mais saudáveis do que refrigerantes, produto industrializado que faz mal à saúde se consumido em excesso.

Ao final, solicitar aos grupos que sintetizem em um texto a análise do gráfico, tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista social. Em seguida, pedir que leiam os textos elaborados para a turma Ao final da aula, recolher os textos dos alunos para corrigir, devolvendo-os na próxima aula

Sugestões

Apresentar aos alunos o objeto educacional "Abra a caixa", que é um jogo no qual o participante escolhe uma caixa e, em seguida, responde a uma pergunta sobre fração.

• ABRA a caixa: jogo fração 4º ano. Wordwall. Disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/4587639/jogo-fra%C3%A7%C3%A3o-4%C2%BA-ano/ Acesso em: 30 nov. 2021.

Sequência didática 8: Nosso sistema monetário

Esta sequência didática tem como objetivo simular com os alunos a administração de um orçamento doméstico. Espera-se, com isso, que eles resolvam problemas de pagamento de contas e que se coloquem em situações em que deverão tomar decisões, visando um consumo responsável. Além disso, trabalha com a análise de situações de compra e venda e formas de pagamento, e aborda a composição de valores monetários, utilizando moedas e adição e subtração com números decimais.

Objetivos de aprendizagem

• Compreender as noções de termos como "à vista", "parcelado", " com ou sem acréscimo" etc.

• Identificar e resolver situações-problema envolvendo as ideias da adição e da subtração, utilizando diferentes estratégias de cálculo.

• Relacionar décimos e centésimos com a representação do Sistema Monetário Brasileiro.

Plano de aulas

Aulas 1 e 2: Realizar cálculos para pagamentos de contas essenciais e gastos extras de uma residência, considerando descontos, parcelas e pagamentos à vista.

Aula 3: Dinâmica envolvendo adição de valores com folhetos de mercado.

Aulas 4 e 5: Resolver operações matemáticas relacionando o Sistema Monetário Brasileiro e realizar dinâmica de compra e venda em "lojas"

Aulas 6 e 7: Relacionar décimos e centésimos com a representação do Sistema Monetário Brasileiro.

Aula 8: Jogo para realizar combinações de cédulas e moedas, a fim de atingir um valor estipulado.

Componentes essenciais para a alfabetização: Produção de escrita e compreensão de textos

Competências gerais da Educação Básica: 9 e 10.

Competências específicas de Matemática: 3 e 8

Habilidades: EF04MA03, EF04MA05, EF04MA10, EF04MA25 e EF04MA27.

Materiais necessários: Descritivo de despesas básicas de uma residência, descritivo de despesas extras de uma residência, folhetos informativos de mercados, lápis, borracha, caderno, cola, tesoura com pontas arredondadas e reproduções em papel de cédulas e moedas de real.

Aulas 1 e 2

A atividade proposta a seguir será desenvolvida em duas aulas: a primeira trata do pagamento das contas essenciais de uma residência e a segunda aborda gastos extras.

Antes de iniciar, dialogar com os alunos sobre nossa relação com o dinheiro. Realizar perguntas como:

• Como as pessoas recebem dinheiro?

• Para que serve o dinheiro?

• Quanto vocês acham que é um valor alto de dinheiro?

• O que custa mais dinheiro: uma bicicleta ou um estojo de lápis? (Essa pergunta sobre o custo de um ou outro objeto pode ser feita com o que há na sala de aula – carteiras, lousa, giz etc.).

As questões podem ser encaminhadas para uma reflexão sobre valor monetário, de modo que os alunos percebam que cada um dos objetos materiais que os cercam possui o seu.

Outra reflexão importante é que percebam que o dinheiro é uma moeda de troca, ou seja, é possível trocar dinheiro por "coisas". Assim, realizar outras perguntas como:

• O que é possível trocar por dinheiro?

• Em quais situações usamos dinheiro?

• Por que existem notas (cédulas) e moedas diferentes umas das outras?

• O dinheiro é igual no mundo inteiro?

Incentivar os alunos a fazerem perguntas sobre o assunto, bem como exporem suas dúvidas e curiosidades sobre o tema.

Depois da conversa, organizar a turma em grupos de quatro ou cinco integrantes e entregar a eles uma lista com a renda e as despesas de uma casa fictícia. É importante que os valores sejam condizentes com a realidade local. Por exemplo:

Valores mensais

Item Valor

Salário recebido 2 200 reais

Conta de água 80 reais

Conta de energia 142 reais

Mercado 1 057 reais

Gás 85 reais

Farmácia 98 reais

Transporte 176 reais

Após a entrega da lista de orçamento e gastos, conversar com os alunos sobre os itens que a compõem. Perguntar a eles se todos os tópicos representam gastos de uma residência Espera-se que entendam que salário não é um gasto, mas sim um valor ganho pelo trabalhador com o qual poderá pagar as contas do mês.

Pedir aos alunos que façam a seguinte atividade: do salário recebido, descontar o valor da primeira conta e calcular quanto resta. Desse resto, descontar o valor da segunda conta e calcular quanto resta, e assim por diante. Com base no exemplo exposto, tem-se:

• 2 200 – 80 = 2 120 reais

• 2 120 – 142 = 1 978 reais

• 1 978 – 1 057 = 921 reais

• 921 – 85 = 836 reais

• 836 – 98 = 738 reais

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

• 738 – 176 = 562 reais

Dessa maneira, eles conseguirão determinar quanto sobrará do salário no final do mês. Solicitar, então, que obtenham o valor total das despesas do mês e determinem, de modo diferente do anterior, quanto dinheiro sobrará no fim do mês. Com base no exemplo citado, o total das despesas é de 1 638 reais, o que faz sobrar 562 reais (2 200 – 1 638 = 562).

Dar prosseguimento à conversa, orientando os alunos a perceberem que esses são gastos básicos em uma residência. Portanto, esses gastos não podem ser eliminados; no máximo, diminuídos. Pode-se, então, debater sobre procedimentos para economizar nos consumos de água e energia, por exemplo.

Caso algum aluno apresente dificuldade na realização da atividade, é importante determinar qual é a sua dúvida. Caso ela seja na elaboração de uma nova estratégia para a determinação de quanto dinheiro sobrará ao final do mês, mostrar que a primeira estratégia também pode ser escrita assim:

2 200 – (80 + 142 + 1 057 + 85 + 98 + 176) = 562 reais

Explicar que a parte entre parênteses constitui a soma de todos os gastos da casa. A diferença é que, em um caso, as contas foram descontadas aos poucos e, no segundo caso, foram descontadas de uma única vez.

Agora, na Aula 2, os alunos deverão determinar quais podem ser os gastos extras de uma residência, para os quais contarão com 562 reais, valor que sobrou na atividade da aula anterior.

Iniciar a aula organizando a turma nos mesmos grupos da aula anterior. Entregar-lhes uma lista de gastos extras, da qual devem constar produtos e/ou serviços, com os respectivos valores e formas de pagamento, como no exemplo a seguir. Novamente, é importante que os valores e as despesas sejam compatíveis com a realidade econômica dos alunos.

Despesas extras

Item Valor Forma de pagamento

Serviço de internet 85 reais À vista, todo mês.

Roupas 150 reais À vista ou em 3 vezes sem acréscimo.

Geladeira 1 555 reais À vista com 85 reais de desconto ou parcelado em 5 vezes sem acréscimo.

Livros 42 reais À vista.

Televisor 1 112 reais À vista ou parcelado em 5 vezes com acréscimo total de 60 reais.

Depois de entregar a lista aos grupos, permitir que debatam quais gastos consideram mais úteis. Orientar o debate para que analisem o significado dos termos "à vista", "parcelado", " sem acréscimo", " com acréscimo" e "com desconto"

Em seguida, pedir que adicionem os valores dos itens (2 944 reais), para que percebam que não há dinheiro para pagar as despesas básicas acrescidas de todas as despesas extras. Então, eles precisarão escolher um ou mais itens que querem adquirir e qual a forma de pagamento.

Permitir aos grupos que debatam internamente essa questão e, ao final, cada grupo deverá informar à turma os itens e a forma de pagamento escolhidos e apresentar como ficarão as finanças daquele mês e dos posteriores – caso decidam por compras parceladas, serviços mensais ou pela economia de dinheiro para reservar ou comprar um produto à vista mais adiante. Uma atividade como essa possibilita que os alunos ajam coletivamente com autonomia, responsabilidade e flexibilidade, desenvolvendo assim a Competência geral 10 da BNCC (BRASIL, 2018)

É importante notar que as opções dos alunos são várias, mas algumas questões precisam ser bem analisadas, como: o serviço de internet é um gasto mensal; a geladeira é um item caro, mas, se for mais econômica, pode ajudar a reduzir o consumo de eletricidade na casa e, como o pagamento à vista tem desconto, talvez seja melhor economizar esse dinheiro para aproveitar a vantagem de comprá-la mediante pagamento integral.

O desenvolvimento desta aula tem potencial para gerar diversas reflexões. O importante aqui é que os alunos compreendam as formas de pagamento e a necessidade de fazer compras conscientemente e de não se endividar.

Outro aspecto que pode ser levantado é o do gasto inesperado, ou seja, de algum imprevisto, como precisar comprar um remédio caro, consertar um encanamento que estourou etc. Os alunos precisam perceber a importância de nunca gastar todo o dinheiro do mês, tentando sempre manter uma reserva de segurança para situações inesperadas.

Uma ampliação possível para esta sequência didática é explorar a reserva de segurança que uma pessoa deve ter para um caso de emergência. Inserir às despesas básicas um item chamado "fundo de emergência" e solicitar aos alunos que façam o planejamento financeiro de um ano. É importante que percebam que, no final do ano, terão juntado uma certa quantia, que deve ser guardada para eventualidades ou, quando possível, investida.

Aula 3

A fim de sensibilizar os alunos para o tema abordado nesta sequência didática, propor uma atividade para identificar diferenças de preços entre produtos vendidos em diversos mercados. Providenciar, antecipadamente, e levar para a sala de aula alguns folhetos informativos de mercados, contendo preços e promoções de produtos, e distribuí-los entre os alunos, separados em duplas. Solicitar que observem as ofertas e verifiquem se há diferença de preços de um mesmo produto entre um mercado e outro.

Em seguida, desfazer as duplas e organizar dois grupos com o mesmo número de alunos. Um aluno por vez, revezando-se os grupos, deve escolher um produto que apresente preços diferentes em dois mercados, indicando aquele em que o produto custa menos. Cada resposta deve ser conferida. Atribuir um ponto a cada resposta correta e registrar na lousa a pontuação dos grupos. Vence a equipe que marcar mais pontos.

Ao final, conversar com os alunos sobre a atividade realizada, quais dificuldades tiveram e se todas as dúvidas foram resolvidas. Ressaltar também a importância de pesquisar os preços dos produtos que necessitam adquirir.

Aulas 4 e 5

Relembrar com os alunos a atividade que fizeram na aula anterior. Depois, separar a turma em duplas e solicitar que resolvam a atividade a seguir. A proposta é que os alunos interpretem os dados apresentados na tabela e, comparando os preços dos mesmos produtos em três mercados distintos, cheguem à opção mais econômica realizando cálculos de adição e de subtração. A atividade pode ser entregue em uma folha avulsa ou escrita na lousa para que os alunos a copiem.

• Maria fez uma pesquisa de preços para comparar o valor de alguns itens da cesta básica em três mercados do seu bairro. Observe a tabela que ela organizou com os valores que encontrou:

de produtos em três mercados

Fonte: Dados obtidos por Maria.

Analisando os dados apresentados nessa tabela, responda às questões a seguir.

a) Quanto Maria irá gastar para comprar todos os itens da cesta básica em cada mercado?

No mercado Bom Preço gastará 43 reais; no Baratinho, 41 reais; e no Pechincha, 42 reais.

b) Quanto ela vai economizar se comprar no mercado que oferece o menor preço total, comparando com o que oferece o maior preço total?

Ela vai economizar 2 reais.

c) Quanto ela vai economizar se comprar todos os produtos pelo menor preço possível nos três mercados, comparando com os produtos de maior preço?

Quantia a ser gasta com produtos de menor preço:

30 + 4 + 4 = 38 (38 reais)

Quantia a ser gasta com produtos de maior preço:

33 + 8 + 5 = 46 (46 reais)

Ela vai economizar 46 – 38 = 8 (8 reais)

d) Escreva o valor total (expresso por número e por extenso) dos produtos e o nome do mercado que oferece o menor preço que Maria poderá pagar nos itens da cesta básica.

R$ 41,00 (representação numérica).

Quarenta e um reais (escrita por extenso), nominal ao mercado Baratinho.

Após a explicação da atividade, estipular um tempo para a resolução. Durante esse período, é interessante acompanhar a produção dos alunos e realizar as intervenções necessárias. No item d, explicar à turma que o Real é o Sistema Monetário Brasileiro e que seu símbolo é R$

Caso algum aluno apresente dificuldade na realização da atividade desta aula, é importante retomar o conteúdo, incentivando aqueles que não apresentaram dificuldades a auxiliarem os colegas durante a atividade.

Após terminar a resolução da atividade, organizar os alunos em grupos de, no mínimo, quatro integrantes e solicitar que cada grupo escolha alguns materiais escolares, como lápis, borracha, caderno, régua, calculadora, estojo, para que, na próxima aula, montem uma "loja" Uma das equipes deve representar os clientes da loja.

Cada grupo deve definir os preços de venda e confeccionar placas com esses preços utilizando folhas avulsas, cola e tesoura com pontas arredondadas. Os alunos da equipe definida para representar os clientes devem dividir-se entre as equipes de lojas e ajudar na confecção dos cartazes, por enquanto. Explicar que cada loja deve ter um nome e que, para isso, pode ser criada uma plaquinha.

Em seguida, orientar os grupos a montarem as lojas, enquanto os alunos que representarão os clientes deverão desenhar um quadro na lousa, escrevendo o nome de cada loja, conforme o modelo a seguir

Lápis R$ R$ R$ R$

Borracha R$ R$ R$ R$

Caderno R$ R$ R$ R$

Régua R$ R$ R$ R$

Calculadora R$ R$ R$ R$

Estojo R$ R$ R$ R$

Item Loja Loja Loja Loja

Se achar conveniente, a turma pode elaborar dinheiro de papel para ser a moeda de troca, a fim de realizar pagamentos e dar os trocos.

Preencher o quadro com os valores de cada loja, com a ajuda dos alunos. Depois, solicitar a eles que respondam às questões a seguir no caderno

a) Qual é o valor da compra de todos os itens em cada loja de materiais escolares?

b) Quanto um cliente vai economizar se for comprar na loja que oferece o menor preço total, comparando com a que oferece o maior preço total?

c) Quanto um cliente vai economizar se comprar todos os produtos pagando o menor preço possível em cada produto?

A fim de ampliar a abordagem das habilidades trabalhadas nesta aula, retomar os dados apresentados no quadro e propor aos alunos que representem os preços de cada item em forma de gráfico de colunas, favorecendo o desenvolvimento das habilidades relacionadas à leitura, interpretação e representação dos dados no gráfico. Dessa forma, os alunos poderão fazer comparações sobre as formas de apresentação dos dados (altura das colunas). Atividades como esta relacionam conceitos e procedimentos de diferentes campos da Matemática, como a Competência específica 3 da BNCC (BRASIL, 2018)

Aulas 6 e 7

Alguns dias antes destas aulas, pedir aos alunos que separem folhetos de mercado que contenham produtos à venda com preço e os levem para a escola, no dia combinado. É importante que esses valores sejam baixos e possam ser pagos facilmente com moedas e cédulas

No dia da aula, levar miniaturas de moedas e cédulas do Sistema Monetário Brasileiro.

Pedir aos alunos que observem os preços dos produtos e expliquem como são escritos. A expectativa é que percebam que os preços têm representação racional, ou seja, uma parte inteira e a outra decimal.

Organizar a turma em grupos de até cinco integrantes. Entregar a cada equipe um conjunto de cédulas, moedas, folhetos com produtos e preços e folhas avulsas. Em seguida, propor uma atividade como a seguir.

• Recortar os produtos com preços nos folhetos e colá-los na folha avulsa

• Escrever por extenso o valor de um produto, por exemplo: seis reais e vinte e cinco centavos (R$ 6,25).

• Dizer quais cédulas e moedas usariam para pagar aquele produto (pedir que utilizem a menor quantidade possível de cédulas e moedas), de maneira que não tenha troco.

Os grupos podem utilizar as miniaturas distribuídas para esta atividade. Caso algum aluno tenha dificuldade para realizar a atividade, retomar o conteúdo e incentivar aqueles que dominam a habilidade a auxiliar os colegas durante a atividade.

É importante deixar claro para os alunos que, na escrita de um valor monetário na forma "R$ XX,XX", os algarismos à esquerda da vírgula representam os reais inteiros e os algarismos à direita da vírgula representam os centavos (que vão de 00 até 99, uma vez que 100 centavos correspondem a 1 real).

Em seguida, pedir que adicionem todas as quantias que colaram nas folhas avulsas, seguindo esta regra: real é adicionado a real e centavo é adicionado a centavo. Por exemplo:

Feitos os cálculos, levar os alunos a perceberem que todos os produtos têm preço com duas casas após a vírgula. Comentar que essa é a forma adotada no Sistema Monetário Brasileiro, assim como em muitos países: se há mais de 99 centavos, a quantidade de centavos deve ser convertida em unidade monetária, em nosso caso, o Real.

No exemplo dado, os 223 centavos correspondem a 2 reais e 23 centavos. Pedir aos alunos que façam a conversão desse modo para obter o valor total dos produtos que colaram na folha avulsa. Nesse exemplo, daria R$ 56,23.

A finalidade desta atividade é fazê-los perceber que 100 centavos equivalem a 1 real. Dessa maneira, as moedas menores podem ser usadas para compor valores iguais ou superiores a 1 real. Explicar que a moeda de R$ 0,01 (1 centavo) deixou de ser produzida no Brasil e hoje é muito raro vê-la no comércio, mesmo estando em circulação.

A seguir, organizar os alunos em duplas e iniciar uma atividade avaliativa, compartilhando com cada dupla as questões a seguir.

1. Qual é o valor monetário de um conjunto composto por um exemplar de cada moeda brasileira?

O valor monetário é de 0,01 + 0,05 + 0,10 + 0,25 + 0,50 + 1,00 = 1,91 real

2. Quantas moedas de R$ 0,01 são necessárias para compor o valor da questão 1?

Como 100 moedas de 1 centavo (R$ 0,01) equivalem a R$ 1,00 e 90 moedas do mesmo valor correspondem a R$ 0,90, são necessárias 191 moedas de R$ 0,01 para totalizar R$ 1,91.

3. É possível compor o valor da questão 1 somente com moedas de R$ 0,10? Justifique.

Não, pois são necessárias 19 moedas de 10 centavos (R$ 0,10) e uma moeda de 1 centavo (R$ 0,01) para totalizar o valor monetário.

Se houver dificuldade na realização da atividade, incentivar os alunos que dominam essa habilidade a auxiliarem os colegas. Por fim, com os alunos ainda em duplas, apresentar um problema, como no exemplo a seguir, para que superem as dúvidas.

• Quantas moedas de R$ 0,10 são necessárias para pagar produtos que custam R$ 1,10, R$ 0,70, R$ 3,40, R$ 14,75 e R$ 8,50, sem ter que receber troco em valor monetário?

Para não haver troco em pagamentos com moedas de 10 centavos, os valores precisam terminar em zero. Assim, R$ 14,75 só podem ser pagos com 148 moedas de R$ 0,10, mas com troco de R$ 0,05. Já para compor R$ 1,10, R$ 0,70, R$ 3,40 e R$ 8,50, são necessárias, respectivamente, 11, 7, 34 e 85 moedas de R$ 0,10.

Aula 8

Com as mesmas cédulas e moedas da aula anterior, organizar os alunos em grupos para realizar um jogo. Distribuir entre eles as mesmas quantidades de cédulas e moedas.

O jogo consiste em dizer um valor monetário em voz alta e escrever na lousa. Os grupos, por sua vez, devem utilizar suas cédulas e moedas para compor o valor equivalente ao que receberam, de maneira que façam a maior quantidade de composições possíveis entre cédulas e moedas que possuem. Por exemplo: R$ 5,00 pode ser representado por duas cédulas de 2 reais e uma moeda de 1 real, ou três moedas de 1 real e uma cédula de 2 reais.

Estipular um tempo para que cada grupo faça as composições para representar o valor citado. Depois desse tempo, pedir aos grupos que apresentem as composições. Cada grupo ganha um ponto por composição certa e não pontua se estiver incorreta

Fazer as averiguações das respostas dos grupos em voz alta, de modo que todos acompanhem e troquem informações. Pedir que todos os grupos deixem as composições expostas nas carteiras para poder passar de grupo em grupo checando-as. Depois que os alunos fizerem as composições, não poderão alterar as cédulas e moedas.

Anotar as pontuações na lousa e dizer quantos valores preferir. No final, vence quem tiver mais pontos

Para finalizar, sugerir aos alunos que assistam ao vídeo da seção Sugestões para ter mais informações sobre as cédulas e moedas do real.

Sugestões

• SAIBA mais sobre o seu dinheiro. 2019. Vídeo (2min47s). Publicado pelo canal Banco Central do Brasil. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=gNaXhtsHRFQ Acesso em: 10 dez. 2021.

Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem

O processo avaliativo exige do professor um olhar reflexivo permanente sobre o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos e, consequentemente, sobre a sua própria prática pedagógica. Dessa forma, instrumentos de avaliação, como provas, testes, questionários, redações, trabalhos, seminários, entre outros, não devem ser encarados como instrumentos pontuais de avaliação, mas, sim, como ferramentas de coleta de indicadores que descrevem o desempenho dos alunos e possibilitam uma análise coletiva e individual dos avanços e dos pontos de melhoria da aprendizagem.

Os indicadores de aprendizagem devem auxiliar o professor no acompanhamento do desenvolvimento das aprendizagens dos alunos, apontando se os objetivos, as competências, as habilidades e os conteúdos previstos em seu plano de trabalho estão sendo alcançados ou se há necessidade de intervenção no processo de aprendizagem para que possam ser atingidos.

Esses indicadores de aprendizagem, isoladamente nada apontam, uma vez que os resultados são fruto da análise do professor com base em objetivos, competências e habilidades desenvolvidos em determinado contexto educacional. Assim, com o apoio da avaliação dos indicadores de aprendizagem, é necessário que sejam produzidos relatórios descritivos das análises, considerações e observações a respeito do processo de aprendizado e desenvolvimento dos alunos e de sua prática pedagógica em sala de aula.

Produção de relatórios

Os relatórios escolares são registros que devem ser realizados periodicamente (a cada bimestre, trimestre ou semestre) a respeito do desenvolvimento de diferentes aprendizagens dos alunos ao longo do processo de ensino-aprendizagem.

Dentro do processo de aprendizagem escolar, os relatórios, entre outras finalidades, deverão:

• Possibilitar ao educador compreender de forma significativa o processo de aprendizagem dos alunos, respeitando suas individualidades, particularidades e diferenças.

• Produzir informações e dados significativos sobre o processo de aprendizagem de modo a planejar intervenções pedagógicas com base em objetivos, conteúdos, competências e habilidades a serem desenvolvidos.

• Fornecer subsídios teóricos para as reuniões de conselho de classe para que professores, coordenadores pedagógicos e diretores da escola possam analisar o desempenho individual e coletivo dos alunos e, consequentemente, discutir formas,

ações, intervenções, estratégias e métodos de melhoria do processo de ensino-aprendizagem com base no Projeto Político Pedagógico da escola.

• Realizar uma comunicação orientada, assertiva e planejada com pais ou responsáveis de modo a engajá-los no processo de aprendizagem, contribuindo desse modo para o desenvolvimento dos alunos e a efetividade do ensino.

• Proporcionar ao aluno o direito de acompanhar o próprio processo de aprendizagem, de modo a oportunizar a superação de suas dificuldades.

Apesar de não existir um modelo fixo de relatório a ser seguido, alguns pontos importantes podem ser considerados na elaboração desse material. O texto do relatório deverá ser escrito de forma clara, concisa e objetiva, de modo que o leitor o compreenda. Devem ser registrados os conteúdos trabalhados e como foram avaliados, assim como todas as considerações julgadas pertinentes ao processo de ensino-aprendizagem. É importante, também, descrever quais foram os encaminhamentos adotados em caso de dificuldade dos alunos.

Se possível, os relatórios devem ainda captar as diferentes dimensões envolvidas nas experiências dos alunos no grupo, ou seja, devem trazer aspectos relacionados a sentimentos, afetos, emoções, movimentos e cognição.

Os relatórios podem conter apresentações visuais e gráficas dos dados coletados, de modo a facilitar a compreensão das informações que estão sendo transmitidas. Pode-se elaborar um gráfico de barras comparando a distribuição percentual dos resultados quantitativos da aprendizagem dos alunos a respeito de competências gerais, de competências específicas e de habilidades em um período, como no exemplo a seguir.

Fonte: Dados fictícios.

Gráficos e tabelas podem ser elaborados por meio de um editor de planilhas eletrônicas, como o LibreOffice, que é um software livre e gratuito, disponível em: https://pt-br.libreoffice.org/ (acesso em: 10 dez. 2021).

Indicadores do acompanhamento da aprendizagem

De modo geral, o termo "indicadores" é usado para apontar parâmetros que avaliam certa realidade em determinado intervalo de tempo. Um médico, por exemplo, examina vários indicadores antes de oferecer um diagnóstico a um paciente. Um economista, também, se utiliza de indicadores para analisar se a inflação de um país aumentou ou diminuiu. Já no contexto escolar, os indicadores do acompanhamento da aprendizagem têm como objetivo mapear os diferentes níveis de desenvolvimento das aprendizagens dos alunos.

Uma vez que o processo de aprendizagem ocorre simultânea e interativamente nas dimensões cognitiva, afetiva e psicomotora, os indicadores de aprendizagem a serem observados e avaliados deverão abarcar aspectos tanto quantitativos quanto qualitativos do processo de aprendizagem dos alunos, garantindo, assim, uma visão ampla e significativa desse processo.

Os aspectos qualitativos dos indicadores de aprendizagem, geralmente, são aqueles ligados às competências gerais e socioemocionais que expressam a voz, as percepções, as crenças, os sentimentos, os pensamentos, as emoções, as atitudes e os modos de agir dos educandos. São eles que possibilitam ao educador avaliar se os alunos alcançaram a construção e a formação de atitudes e valores, como autonomia, responsabilidade, empatia, resiliência, determinação, criticidade e capacidade de ouvir, ser ouvido e dialogar.

Já os aspectos quantitativos dos indicadores de aprendizagem são aqueles que descrevem quantidades ou percentuais da consecução do processo de ensino-aprendizagem. São esses aspectos quantitativos que permitem ao professor fazer uma avaliação do quanto os alunos estão avançando em relação aos objetivos, competências, habilidades e conteúdos, gerais ou específicos, de determinada área do conhecimento, previstos em seu plano de trabalho.

São apresentados, a seguir, quatro modelos de fichas com sugestões de indicadores que podem ser obtidos por meio do processo avaliativo que julgar mais conveniente. Esses modelos podem ser impressos e preenchidos com os dados dos alunos ou da turma.

O primeiro modelo é o de Ficha de avaliação diagnóstica Nela, estão presentes alguns indicadores que poderão servir de subsídio para que seja reconhecido o domínio dos alunos a respeito de alguns conteúdos, no início do ano letivo.

O segundo modelo é o de Ficha de acompanhamento das aprendizagens, na qual são apresentadas as habilidades da BNCC indicadas para o ano de escolaridade, as Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental, as Competências gerais da Educação Básica e os componentes essenciais para a alfabetização. Nela, há uma coluna para preenchimento de observações mais detalhadas.

O terceiro modelo é o de Ficha de verificação de resultados, em que estão indicados, a cada ano de escolaridade, alguns objetivos de aprendizagem categorizados como focais, por influenciarem de modo mais evidente o desenvolvimento vinculado às Competências gerais e às Competências específicas da área de Matemática para o Ensino Fundamental.

Por fim, considerando a ideia de educação integral, também é preciso avaliar o desenvolvimento das dimensões sociais e emocionais dos alunos. Para tanto, o quarto modelo é o de Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais, que apresenta indicadores para que seja apontada a frequência com que essas competências são reconhecidas nas atitudes dos alunos.

Os modelos de fichas aqui apresentados são apenas proposições para apoiar o processo de ensino-aprendizagem. É fundamental que o trabalho pedagógico seja planejado com intencionalidade para explorar todos os potenciais de aprendizagem e garantir as condições de desenvolvimento pleno e integral de cada aluno. Essa tarefa requer a participação de toda a comunidade escolar, envolvendo professores, gestores e os responsáveis pelos alunos.

RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL

Ficha de avaliação diagnóstica

Professor:

Turma:

Sugestão de critérios de avaliação

C = consolidado (aluno faz sozinho); PC = em processo de consolidação (aluno precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (aluno não consegue realizar a atividade proposta)

Ficha de avaliação diagnóstica

Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas Estatística

Aluno Identificar características do Sistema de Numeração Decimal com base na composição e decomposição de números naturais até 9 999.

Utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação no cálculo mental ou escrito e na resolução de problemas envolvendo números naturais até 9 999.

Identificar regularidades em sequências numéricas.

Figuras geométricas planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo): classificação e comparação em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): análise e descrição de características.

Medir e estimar comprimentos, massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais.

Reconhecer algumas relações entre unidades de medida de tempo.

Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Ficha de acompanhamento das aprendizagens

Professor:

Turma:

Aluno:

Sugestão de critérios de avaliação

C = consolidado (aluno faz sozinho); PC = em processo de consolidação (aluno precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (aluno não consegue realizar a atividade proposta)

Ficha de acompanhamento das aprendizagens (Matemática)

Habilidades C PC NC Observações

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial

(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwaresde geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwaresde geometria.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental C PC NC Observações

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Competências gerais da Educação Básica

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

C PC NC Observações

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

Componentes essenciais para a alfabetização

Consciência fonológica e fonêmica

Conhecimento alfabético

Fluência em leitura oral

Desenvolvimento de vocabulário

Compreensão de textos

Produção de escrita

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

C PC NC Observações

Atribuição não comercial

4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

(CC BY NC

Ficha de verificação de resultados

Professor:

Turma:

Sugestão de critérios de avaliação

C = consolidado (aluno faz sozinho); PC = em processo de consolidação (aluno precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (aluno não consegue realizar a atividade proposta)

Ficha de verificação de resultados

Principais objetivos de aprendizagem

Aluno Ler, escrever, comparar, compor e decompor números naturais até 99 999.

Compreender as ideias da relação inversa da adição e da subtração a fim de desenvolver estratégias de resolução de problemas.

Reconhecer ângulos retos e não retos.

Compreender as ideias da relação inversa entre as operações de multiplicação e de divisão a fim de desenvolver estratégias de resolução de problemas.

Compreender as ideias relacionadas a frações unitárias ou não unitárias.

Comparar e ordenar números na forma decimal.

Relacionar décimos e centésimos com a representação do Sistema Monetário Brasileiro.

Produzir texto síntese de análise dos dados de gráficos de colunas.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais

Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências socioemocionais

Professor:

Turma:

Aluno:

Competências socioemocionais Sempre Frequentemente Raramente Nunca

Determinação

Foco

Organização

Persistência

Responsabilidade

Empatia

Respeito

Confiança

Tolerância ao estresse

Autoconfiança

Tolerância à frustração

Iniciativa social

Assertividade

Entusiasmo

Curiosidade para aprender

Imaginação criativa

Interesse artístico

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Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

Catálogo dos audiovisuais

Nesta seção, são disponibilizados detalhamentos, como objetivos de aprendizagem e conteúdos abordados, entre outros aspectos, acerca de cada um dos audiovisuais que compõem a coletânea desta coleção. Também, para cada audiovisual, são descritas sugestões de utilização e são sugeridas propostas de atividades, a fim de apoiar pedagogicamente o uso desses recursos digitais audiovisuais. Tais informações visam trazer insumos para favorecer o planejamento de aplicação deles de acordo com a realidade da comunidade escolar e da turma com que forem trabalhados.

Audiovisuais da coletânea

Relação de audiovisuais da coletânea

Título do audiovisual Descrição Objetivos de aprendizagem

Origamise Geometria

Neste vídeo, serão exploradas as ideias de simetria de reflexão em figuras e de eixo de simetria por meio da construção de um origami

Par ou ímpar? Neste recurso educacional, será explorada a ideia de experimento aleatório, por meio da brincadeira par ou ímpar.

Alimentação à base de plantas

Neste vídeo, serão exploradas as diferentes partes das plantas e a sua utilização em possibilidades diversificadas na alimentação. Além disso, será analisada uma tabela nutricional.

• Reconhecer simetria de reflexão em figuras.

• Construir figura simétrica

Conteúdos abordados

• Simetria de reflexão em figuras.

• Identificar, entre eventos aleatórios, aquele que tem mais chances de ocorrer.

• Analisar quadro de possibilidades.

• Identificar as principais partes de uma planta.

• Reconhecer o valor nutricional que pode ser proporcionado pelas plantas em suas diversas partes.

• Analisar dados apresentados em tabelas simples.

• Reconhecimento de números escritos na forma decimal.

• Probabilidade em eventos aleatórios.

• Plantas

• Tabelas simples

• Representação de números na forma decimal.

O animal terrestre de maior altura

Neste vídeo, serão exploradas as medidas de comprimento e de massa por meio do estudo das características de alguns animais terrestres.

• Identificar características de animais terrestres (altura e massa).

• Reconhecer medidas de comprimento.

• Seres vivos

• Medidas de comprimento

• Medidas de massa

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A importância das pesquisas censitárias

Neste vídeo, será explorada a história do censo no mundo, especialmente no Brasil. Além disso, serão apresentadas algumas informações sobre a importância das pesquisas censitárias.

• Reconhecer medidas de massa.

• Conhecer a história do censo

• Reconhecer a importância de uma pesquisa censitária

• História da Matemática: censo.

• Interpretação de dados de pesquisas estatísticas.

Orientações para o uso dos audiovisuais

Origamise Geometria

Este audiovisual pode ser apresentado de maneira introdutória ao estudo de simetria. Nele, serão exploradas a ideia de simetria de figuras e de eixo de simetria por meio da construção de origamis. Se achar interessante, providenciar com antecedência folhas em formato de um quadrado e modelos de origamispara reproduzir em sala de aula.

Caso o vídeo seja utilizado como introdução ao conteúdo, fazer uma pausa logo após ser citado o eixo de simetria. Perguntar aos alunos se eles compreenderam o que é um eixo de simetria e, caso eles tenham dificuldade, mostrar que o eixo de simetria é a reta mostrada no audiovisual, ou seja, a reta que divide a figura em duas partes simétricas. Se achar necessário, apresentar outros exemplos na lousa ou por meio de dobra de papel para que o aluno compreenda.

Em seguida, perguntar aos alunos o que eles aprenderam com o vídeo, do que mais gostaram e se já conheciam a arte de criar origamis . Sugere-se reproduzir em sala de aula osorigamisapresentados no vídeo e propor aos alunos que construam novos modelos, com base em alguns previamente selecionados, explorando a ideia de simetria.

Após a exibição do vídeo, sugere-se a resolução das atividades propostas a seguir ou de atividades semelhantes.

Sugestões de atividades

1. Responda de acordo com o vídeo a que você assistiu.

a) O que é um origami?

Espera-se que os alunos respondam que um origamié uma arte oriental que consiste em fazer dobraduras em papel.

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b) Por que, para um origamista, a arte de dobrar o papel representa a transformação da vida?

Espera-se que os alunos respondam que o origamista tem consciência de que um pedaço de papel já foi parte de uma semente que germinou, cresceu e se transformou em uma árvore que, depois, pôde ser transformada em papel até chegar no origami

2. Marque um X nos itens em que a reta vermelha é um eixo de simetria.

EDITORIA DE ARTE

Resposta: a) e f).

3. Desenhe na malha quadriculada uma figura considerando a reta vermelha um eixo de simetria.

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Espera-se que os alunos desenhem uma figura simétrica em relação ao eixo de simetria representado pela reta vermelha.

Par ou ímpar?

Este recurso educacional pode ser apresentado de maneira introdutória ao estudo de experimentos aleatórios. Nele é apresentada as chances de um evento acontecer, por meio da brincadeira Par ou ímpar, abordando todos os possíveis resultados desse experimento aleatório a partir da organização de um quadro com os resultados possíveis. Se for possível, organizar previamente alguns dados para serem utilizados pelos alunos durante a aula (um dado para cada trio de alunos).

Antes de iniciar a apresentação deste recurso educacional, sugere-se propor à turma brincar de Par ou ímpar, em duplas. Em seguida, convidar uma dupla para brincar algumas vezes (quatro ou cinco vezes) e escrever um quadro na lousa para anotar os resultados: quantos dedos cada aluno jogou e a soma obtida.

Perguntar aos alunos se é mais provável obter uma soma par ou uma soma ímpar. Escutar a resposta dos alunos e, em seguida, explicar a eles que, no vídeo, há a explicação do resultado.

Ao final da apresentação, perguntar aos alunos qual foi a resposta dada para a pergunta inicial e se eles entenderam a justificativa. Caso não tenham entendido, retomar a explicação na lousa.

Após isso, criar na lousa um quadro de possibilidades semelhante ao do recurso educacional, porém contendo os números naturais de 0 a 5, e preenchê-lo em conjunto com a turma. Com isso, verificar com os alunos que, nesse caso, a chance de sair uma soma par e de sair uma soma ímpar é a mesma.

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Posteriormente, sugere-se a resolução das atividades propostas a seguir ou de atividades semelhantes. Estas atividades apresentam a mesma proposta do recurso educacional, isto é, de investigar as chances de um evento acontecer, mas com o uso de dois dados.

Antes de propor as atividades, organizar os alunos em trios e pedir que brinquem de lançar dados. Após esse momento, propor as atividades seguintes.

Sugestões de atividades

1. Faça o lançamento de dois dados honestos cinco vezes, ao mesmo tempo, e registre o resultado no quadro.

Dado 1

Dado 2

1ª jogada

2ª jogada 3ª jogada

4ª jogada

5ª jogada

Resposta pessoal

• Ao lançar os dois dados, vocês acham que há mais chances de saírem pontos iguais ou diferentes?

Resposta pessoal.

2. Agora, investiguem se, ao lançar os dois dados, há mais chances de sair pontos iguais ou diferentes. Para isso, preencham o quadro com todos os resultados possíveis, representando os pontos com números. Observe o exemplo.

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a) Quantos resultados são possíveis no total?

b) Quantos resultados com dois pontos iguais são possíveis?

c) Quantos resultados com dois pontos diferentes são possíveis?

d) Há mais chances de o resultado ser formado por pontos iguais ou pontos diferentes? Explique.

Espera-se que os alunos respondam que há mais chances de o resultado ser formado por pontos diferentes, pois, de um total de 36 resultados, há 6 resultados em que os pontos são iguais e 30 resultados em que os pontos são diferentes.

Alimentação à base de plantas

Este audiovisual pode ser utilizado como retomada do estudo sobre representação de números na forma decimal. Em algumas situações envolvendo alimentos, os alunos terão contato com números decimais em tabela de informação nutricional. Se for possível, pedir a eles que providenciem embalagens limpas de alimentos. Em seguida, selecionar algumas informações sobre os nutrientes da tabela de informação nutricional do vídeo para explicar aos alunos

Sugere-se que a aula seja iniciada com a exibição do vídeo. Fazer uma pausa logo após a exibição da tabela de informação nutricional da couve-manteiga crua para que os alunos interpretem a tabela. Fazer algumas perguntas para que eles se atentem para o título, cabeçalho, corpo da tabela, fonte e notas de rodapé, e compreendam do que se tratam aquelas informações.

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Depois, propor perguntas que levem os alunos a interpretarem os dados da tabela. Nesse caso, o foco deve ficar na comparação do valor energético na porção de alimentos e o valor diário de referência.

Observar, também, que na tabela aparecem informações em microgramas e, nesse caso, explicar que essa unidade de medida é menor que o miligrama e que são necessárias 1 000 microgramas para se obter 1 miligrama. O objetivo é que o aluno compreenda que as medidas dadas em microgramas na tabela são menores que as medidas dadas em miligrama e grama.

No caso dos valores diários dados em porcentagem, sugere-se explicá-los aos alunos com base nos conhecimentos que eles já têm sobre números decimais e frações, fazendo ilustrações na lousa para mostrar que a unidade inteira corresponde ao total recomendado desse nutriente dividida em 100 partes iguais, e que 1% corresponde a uma parte do total, 13% correspondem a 13 partes desse total, e assim por diante.

Perguntar aos alunos: quais nutrientes aparecem na tabela? Em que unidades de medida eles são apresentados? Quantos gramas de proteína há em uma porção de 100 gramas de couve-manteiga crua? Qual nutriente há em maior e em menor quantidade? Estimular os alunos a lerem em voz alta os números apresentados na tabela.

Depois, dar continuidade à exibição do vídeo e, ao final, pedir aos alunos que comentem sobre o que entenderam e o que acharam mais interessante na apresentação. Fazer perguntas relacionadas ao vídeo e, em seguida, aproveitar a oportunidade para discutir com os alunos as diferenças entre produtos alimentícios in natura e produtos industrializados, de modo a fazer com que os alunos reflitam a respeito dessas diferenças e possam identificar produtos industrializados no dia a dia. Após isso, propor as atividades seguintes ou atividades semelhantes envolvendo representação de números na forma decimal.

Sugestões de atividades

1. Responda às questões de acordo com o vídeo a que você assistiu.

a) O que são alimentos innatura?

Espera-se que os alunos respondam que alimentos innaturasão aqueles que foram retirados diretamente da natureza, lavados e preparados.

b) O que são alimentos industrializados?

Espera-se que os alunos respondam que alimentos industrializados são aqueles que passaram por processos industriais que acrescentaram outros ingredientes neles

c) Por que é importante evitar o consumo de alimentos industrializados?

Espera-se que os alunos respondam que os alimentos industrializados devem ser evitados porque são pobres em nutrientes e podem conter ingredientes que não fazem bem à saúde.

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• Você acha que consome em maior quantidade no dia a dia: alimentos in natura ou alimentos industrializados?

2. Observe algumas informações nutricionais da banana nanica crua.

Tabela nutricional da banana nanica crua (porção de 100 g)

Fonte: BANANA nanica

*Valores diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou 8 400 kJ Os valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades.

a) As informações nutricionais apresentadas na tabela correspondem a quantos gramas de banana nanica?

100 gramas.

b) A banana nanica é um alimento industrializado ou um alimento innatura?

Alimento innatura

c) Observe os nutrientes cujas medidas são dadas em grama e miligrama. Qual nutriente há em maior quantidade na banana nanica? E qual é a quantidade desse nutriente?

Carboidratos; 23,9 gramas.

d) Escreva em ordem decrescente os três nutrientes em maior quantidade em uma porção de 100 gramas de banana.

Carboidratos, fibra alimentar e proteínas.

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crua. Tabelanutricional. Disponível em https://www.tabelanutricional.com.br/banana-nanica-crua. Acesso em: 11 jan. 2022.

e) Escreva os nutrientes cujas quantidades encontradas em 100 gramas de banana são menores que 1 miligrama. Vitamina B6, manganês e ferro.

3 Nesta atividade, você usará a embalagem de alimento que levou para a aula. Observe as informações contidas na embalagem e responda às questões. Depois, compartilhe com os colegas as suas respostas.

a) De que alimento é a embalagem?

A resposta dependerá da embalagem disponibilizada pelo aluno.

b) A tabela de informação nutricional corresponde a qual quantidade desse alimento?

A resposta dependerá da embalagem disponibilizada pelo aluno.

c) Qual nutriente há em maior quantidade e qual nutriente há em menor quantidade na tabela? Escreva a quantidade de cada um deles.

A resposta dependerá da embalagem disponibilizada pelo aluno.

O animal terrestre de maior altura

Este audiovisual pode ser utilizado como introdução ao estudo de grandezas e de medidas ou como retomada desse conteúdo. Nele, os alunos entrarão em contato com medidas de massa e de comprimento por meio do estudo das características de alguns animais terrestres

Para iniciar a aula, sugere-se perguntar aos alunos: quais são os animais mais altos e mais baixos que vocês conhecem? Qual animal terrestre vocês acham que é o maior do mundo? Após as respostas dos alunos, explicar a eles que vão assistir a um vídeo que responderá a essa pergunta.

Após o término da exibição do vídeo, sugere-se fazer aos alunos algumas perguntas relacionadas ao vídeo, por exemplo: qual é o maior animal terrestre do mundo? Vocês já viram alguns dos animais que aparecem no vídeo? Conhecem outras características desses animais? Perguntar, também, sobre o que significa um animal estar ameaçado de extinção e se os alunos conhecem animais com essa característica.

Depois, pedir a eles que comentem sobre alguns assuntos de Matemática que aparecem no vídeo. Após as respostas dos alunos, retomar na lousa as unidades de medida de massa e de comprimento que aparecem no audiovisual. Caso o vídeo seja utilizado como retomada de conteúdo, rever também a relação entre as unidades de medida de massa e a relação entre as unidades de medida de comprimento.

Em seguida, propor as atividades seguintes ou atividades semelhantes envolvendo medidas de comprimento e medidas de massa.

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Sugestões de atividades

1. Qual é o animal terrestre mais alto do mundo?

A girafa.

2. No vídeo, a medida da massa de alguns animais é em toneladas. Pesquise quantos quilogramas equivalem a 1 tonelada e registre sua resposta. 1 000 quilogramas.

3. Observe no quadro as medidas de massa de alguns animais apresentados no vídeo.

Animal terrestre Massa

Zebra

Girafa

Elefante

a) Qual desses animais tem a maior massa? O elefante asiático.

b) Qual desses animais tem a menor massa? A zebra.

c) Escreva a massa da girafa em toneladas e quilogramas. 1 tonelada e 600 quilogramas.

d) Escreva a massa do elefante asiático em quilogramas. 4 000 quilogramas.

e) Escreva o símbolo de cada unidade de medida de massa.

grama: g quilograma: kg tonelada:

4. O quadro a seguir apresenta a altura que os animais apresentados no vídeo podem atingir.

Animal terrestre Altura

Zebra

Girafa

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a) Qual desses animais tem a maior altura?

A girafa.

b) Qual desses animais tem a menor altura? A zebra.

c) Escreva o símbolo de cada unidade de medida de comprimento. centímetro: cm

metro: m

d) Você acha que sua altura é maior ou menor que a altura de uma zebra? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos respondam que é menor.

5. Faça uma pesquisa sobre outras características dos animais que apareceram no vídeo. Depois, registre as informações que você encontrou e compartilhe em voz alta com os colegas.

Resposta pessoal.

6. Pesquise um animal ameaçado de extinção. Escreva as características dele na ficha e depois compartilhe as informações com os colegas.

Nome do animal:

Massa:

Altura:

Alimentação:

Região onde vive:

Hábitos:

A importância das pesquisas censitárias

Este audiovisual pode ser apresentado como retomada do estudo de tabelas e de gráficos. Nele, são apresentadas algumas informações sobre a importância do censo, trazendo aspectos históricos desse tipo de pesquisa no Brasil.

Iniciar a aula com a exibição do vídeo. Após o término do vídeo, sugere-se organizar uma roda de conversa com os alunos para que eles compartilhem percepções e opiniões sobre o tema abordado no audiovisual. Perguntar à turma o que eles entenderam do que foi explicado e o que lhes chamou mais a atenção.

Em seguida, sugere-se realizar algumas perguntas sobre o vídeo como: o que é um censo? O que aconteceu quando iria ser realizado o primeiro censo no Brasil? Por que fazer

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um levantamento censitário é importante? Se possível, explicar aos alunos outros dados apresentados em um censo e que não foram abordados no vídeo.

Após as respostas dos alunos, explicar sobre a importância do levantamento censitário para o planejamento de políticas públicas. Por exemplo, retomar as informações apresentadas no vídeo sobre o primeiro censo em relação à alfabetização da população (que, a cada 10 brasileiros, 8 não eram alfabetizados) e a situação atual (a cada 10 pessoas, 9 são alfabetizadas). Pedir aos alunos que interpretem essas informações e que comentem pontos positivos de se ter a população alfabetizada.

Após a roda de conversa, sugere-se propor aos alunos que realizem as atividades 1, 2 e 3 a seguir ou realizem atividades semelhantes. Depois, propor a eles que realizem um censo na turma, que é a proposta da atividade 4. Organizar a turma em grupos de três ou quatro alunos e pedir que os grupos pensem sobre informações que eles consideram importantes para conhecer melhor a turma. Em seguida, propor aos grupos que elaborem as perguntas que serão respondidas por todos os alunos.

Auxiliar os grupos nas etapas da pesquisa e na construção das tabelas e dos gráficos, explicando as construções na lousa ou ajudando os grupos separadamente. Se achar interessante, propor aos alunos que construam os gráficos em cartolinas para ficarem expostas na sala de aula.

Para finalizar a atividade 4, sugere-se que os grupos compartilhem oralmente com a turma as conclusões de suas pesquisas. Esta atividade pode ser utilizada como exercício de avaliação

Sugestões de atividades

1. De acordo com o vídeo a que você assistiu, para que serve o censo?

Espera-se que os alunos respondam que o censo serve para coletar informações sobre uma população, a fim de, por exemplo, criar e direcionar políticas públicas com base nos dados levantados.

2. O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística é a instituição pública responsável pelo censo no Brasil. Qual é a sigla dessa instituição?

( ) IBE ( ) IBGE ( ) BGE ( ) IGE IBGE

3. Escreva algumas informações que você acha que seriam interessantes para conhecer melhor o perfil da sua turma da escola.

Resposta pessoal.

4. Vamos fazer um censo na sala de aula? Formem um grupo com três ou quatro alunos e escolham três informações sobre os alunos da turma que o seu grupo quer pesquisar. Sigam os passos a seguir.

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(CC

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• Elaborem três perguntas.

• Façam essas perguntas para todos os colegas da turma e anotem no papel. Não se esqueçam de anotar as respostas do seu grupo também.

• Organizem as informações da sua pesquisa em uma ou mais tabelas.

• Construam um gráfico de colunas ou de barras com os dados da tabela.

• Interpretem as informações do gráfico e escrevam um texto com as conclusões da pesquisa.

• Apresentem as conclusões do seu grupo para a turma. Resposta pessoal.

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BNCC

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), homologada em 2018, é um documento oficial e normativo sobre as aprendizagens (e suas progressões) da Educação Básica (Ensino Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio). A BNCC estrutura as etapas de aprendizagens em competências, mais abrangentes, e habilidades, mais específicas; e, dessa forma, objetiva garantir a progressão das aprendizagens entre os diferentes anos/ciclos da Educação Básica.

A BNCC tem como objetivo assegurar o direito de uma aprendizagem de qualidade a todos os alunos, buscando colaborar com a formação de uma sociedade mais justa, democrática e inclusiva. Seu caráter normativo colabora com esse objetivo, ao ser um documento que orienta a elaboração e a revisão de currículos, a formação inicial e continuada de professores e as avaliações e exames nacionais.

A seguir, são apresentadas na íntegra as Competências gerais da Educação Básica, as Competências específicas da área de Matemática e suas Tecnologias para o Ensino Fundamental e as cinco unidades temáticas com os respectivos objetos de conhecimento e habilidades para o 4º ano do Ensino Fundamental, que podem ser encontrados nas páginas 9, 10, 267, 290, 291, 292 e 293 da BNCC (BRASIL, 2018)

Competências gerais da Educação Básica

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o

consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Matemática – 4º ano

Unidades temáticas Objetos de conhecimento Habilidades

Números Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens

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(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10

Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. Problemas de contagem

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100)

Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro

Álgebra Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural

Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

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mesmo número natural diferente de zero

Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

Propriedades da igualdade

Geometria Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características

Ângulos retos e não retos: uso de dobraduras, esquadros e softwares

Simetria de reflexão

Grandezas e medidas Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais

Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwaresde geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwaresde geometria.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.

Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os

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Medidas de temperatura em grau Celsius: construção de gráficos para indicar a variação da temperatura (mínima e máxima) medida em um dado dia ou em uma semana

horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas. Problemas utilizando o sistema monetário brasileiro

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

Probabilidade e estatística

Análise de chances de eventos aleatórios

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. Leitura, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e colunas e gráficos pictóricos

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

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Referências bibliográficas comentadas

• AMANCIO, Daniel de Traglia; SANZOVO, Daniel Trevisan. Ensino de Matemática por meio das tecnologias digitais. Revista Educação Pública, v. 20, n. 47, 8 dez. 2020. Disponível em: https://educacaopublica.cecierj.edu.br/artigos/20/47/ensino-de-matematica-pormeio-das-tecnologias-digitais. Acesso em: 5 jan. 2022.

No artigo, é apresentada uma discussão sobre as contribuições da utilização das tecnologias digitais no ensino-aprendizagem de Matemática.

• BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e educação matemática. 6. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Coleção Tendências em educação matemática).

No livro, os autores apresentam resultados de um trabalho sobre informática educativa, como questões pedagógicas sobre o uso do computador e da calculadora.

• CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1991.

O livro oportuniza ao leitor entrar em contato com ideias e práticas para o desenvolvimento de aulas de Matemática.

• COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

No livro, são apresentados conceitos matemáticos de diversos campos, compreendendo estruturas e ideias fundamentais.

• EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da Unicamp, 2004.

Na obra, são apresentados tópicos importantes da história da Matemática.

• GAUTHIER, Clermont; BISSONNETTE, Steve; RICHARD, Mario. Ensino explícito e desempenho dos alunos. Tradução de Stephania Matousek. Petrópolis: Vozes, 2014.

Os autores do livro se propõem a oferecer aos leitores detalhamento da prática docente por meio das ideias do ensino explícito.

• IFRAH, Georges. História universal dos algarismos: a inteligência dos homens contada pelos números e pelo cálculo. Tradução de Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997 v. 1

O livro tem enfoque no desenvolvimento de sistemas de numeração ao longo do tempo, em particular o Sistema de Numeração Decimal.

• LOPES, Maria Laura M. Leite. Tratamento da informação: explorando dados estatísticos e noções de probabilidade a partir de séries iniciais. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática/UFRJ-Projeto Fundão, 2005.

No livro, a autora propõe apoiar o professor no ensino de conceitos relacionados à estatística e à probabilidade nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

• LUCKESI, Cipriano C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2011.

No livro, são apresentados estudos críticos sobre avaliação escolar, possibilitando ao educador refletir sobre sua prática avaliativa.

• MACHADO, Nílson José. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2001.

O autor apresenta uma reflexão sobre a relação entre o alfabeto e o Sistema de Numeração Decimal, com o objetivo de contribuir com o ensino da Matemática.

• MORAN, José Manuel; MASETTO, Marcos Tarciso; BEHRENS, Marilda Aparecida. Novas tecnologias e mediação pedagógica. 21. ed. Campinas: Papirus, 2013. (Coleção Papirus Educação).

No livro, é abordada uma reflexão sobre a inserção da informática e da telemática na educação.

• NEVES, Iara Conceição Bitencourt etal Ler e escrever: compromisso de todas as áreas. 9.ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2011.

No livro, são discutidas questões relacionadas à leitura e à escrita nos textos dos diferentes componentes curriculares, inclusive na Matemática.

• POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

O autor apresenta reflexões sobre a resolução de problemas e propostas didáticas práticas para o trabalho com problemas em sala de aula.

• SANT'ANA, Claudinei de Camargo; AMARAL, Rúbia Barcelos; BORBA, Marcelo de Carvalho. O uso de softwaresna prática profissional do professor de Matemática.

Revista Ciência & Educação, Bauru, v. 18, n. 3, p. 527-542, 2012. Disponível em: https:// www.scielo.br/j/ciedu/a/ZHkPf6xCR57XCR5tW736FYB/?lang=pt. Acesso em: 10 dez. 2021.

Os autores apresentam uma discussão sobre a incorporação de softwaresna prática docente.

• TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2010.

Os autores apresentam informações relevantes sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, como reflexões com base em práticas de sala de aula.

Documentos oficiais

• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. Brasília: SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pd f. Acesso em: 5 jan. 2022.

Documento de caráter normativo que define o conjunto de aprendizagens essenciais que os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da educação básica, de modo que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento.

• BRASIL. Ministério da Educação. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: Sealf, 2019. Disponível em: http://alfabetizacao.mec.gov.br/images/pdf/caderdo_final_pna.pdf. Acesso em: 5 jan. 2022.

O documento instituído pelo Ministério da Educação, por meio da Secretaria de Alfabetização (Sealf), apresenta políticas que visam melhorar os processos de alfabetização e combater o analfabetismo no Brasil.

• BRASIL. Ministério da Educação. Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências (Renabe). Brasília: Sealf, 2020. Disponível em: http://alfabetizacao.mec.gov.br/images/pdf/renabe_web.pdf. Acesso em: 5 jan. 2022.

Relatório que apresenta pesquisas recentes sobre alfabetização, literacia e numeracia e cujo objetivo é contribuir para a melhoria nas políticas públicas e nas práticas de ensino no Brasil.

Leituras complementares para o professor

• FERREIRA, Mariana K. Leal. Ideias matemáticas de povos culturalmente distintos. São Paulo: Global, 2002. (Série antropologia e educação).

No livro, são reunidos relatos de atividades matemáticas aplicadas em diversos países, possibilitando ao leitor refletir sobre sua prática docente.

• LINDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Albert P. (org.). Aprendendo e ensinando Geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994.

A obra contém artigos relevantes sobre o ensino-aprendizagem da Geometria em diferentes faixas etárias.

Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons

Atribuição não comercial (CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.

• MONTEIRO, Alexandrina; POMPEU JUNIOR, Geraldo. A Matemática e os temas transversais. São Paulo: Moderna, 2001.

Os autores propõem reflexões sobre os temas transversais, com especial atenção às aulas de Matemática.

• SOUZA, Eliane R. de etal A Matemática das sete peças do tangram. 2. ed. São Paulo: Caem/IME-USP, 1997.

No livro, há textos e atividades para serem desenvolvidas com o tangramnas aulas de Matemática.