GIOVANNI GIOVANNI JR. TEREZA MARANGONI ELENICE OGASSAWARA
DESENHO
GEOMÉTRICO CADERNO DE ATIVIDADES
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GIOVANNI GIOVANNI JR. TEREZA MARANGONI ELENICE OGASSAWARA
CADERNO DE ATIVIDADES DESENHO GEOMÉTRICO
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SÃO PAULO, 2016
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Coleção Desenho Geométrico Copyright © José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Jr., Tereza Marangoni Fernandes, Elenice Lumico Ogassawara, 2016. Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Silvana Rossi Júlio Editor Roberto Henrique Lopes da Silva Editores assistentes Thais Bueno de Moura, Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, Janaína Bezerra Pereira Estagiário Vinícius de Oliveira Santos Assessoria Tatiana Ferrari D’Addio Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenadora de arte Daniela Máximo Projeto gráfico Bruno Attili Capa Alexandre Santana de Paula Supervisor de arte Vinicius Fernandes Diagramação Estúdio Arte4 Tratamento de imagens Eziquiel Racheti Coordenadora de ilustrações Márcia Berne Assistentes de arte Gislene Aparecida Benedito, Dayane Santiago, Talita T. Tardone Ilustrações e cartografia Costta Editoração Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Supervisora de preparação e revisão Izabel Cristina Rodrigues Preparação Iraci Miyuki Kishi Revisão Desirée Araújo, Jussara R. Gomes, Solange Guerra Coordenador de iconografia e licenciamento de textos Expedito Arantes Supervisora de licenciamento de textos Elaine Bueno Iconografia Rosa André Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Desenho geométrico : caderno de atividades, volume 4 / José Ruy Giovanni... [et al.]. -- São Paulo : FTD, 2016. Outros autores: José Ruy Giovanni Jr., Tereza Marangoni Fernandes, Elenice Lumico Ogassawara ISBN 978-85-96-00213-4 (aluno) ISBN 978-85-96-00214-1 (professor) 1. Desenho geométrico (Ensino fundamental) – Problemas e exercícios 2. Matemática (Ensino fundamental) I. Giovanni, José Ruy. II. Giovanni Junior, José Ruy. III. Fernandes, Tereza Marangoni. IV. Ogassawara, Elenice Lumico. 15-11061 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Desenho geométrico : Matemática : Ensino fundamental
372.7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.
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Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD S.A. Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375
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APRESENTAÇÃO
O objetivo deste Caderno de atividades é ajudá-lo a dominar várias técnicas das construções geométricas apresentadas no quarto volume da coleção Desenho Geométrico. Os autores
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Sumário Tópico 1 – Divisão de um segmento ............................................................................. 5 Tópico 2 – Semelhança de polígonos .......................................................................... 15 Tópico 3 – Homotetia ..................................................................................................... 18 Tópico 4 – O teorema de Pitágoras e suas aplicações ............................................. 22 Tópico 5 – Aplicações das relações métricas no triângulo retângulo ................... 27 Tópico 6 – Polígonos inscritos em uma circunferência e polígonos circunscritos a uma circunferência ............................................................. 29 Tópico 7 – Retificação da circunferência .................................................................... 38 Tópico 8 – Equivalência de áreas ................................................................................. 41 Tópico 9 – Concordância ............................................................................................... 45 Tópico 10 – Arcos ........................................................................................................... 51 Tópico 11 – Espirais ........................................................................................................ 53 Fichas de trabalho ........................................................................................................... 57
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TÓPICO
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DIVISÃO DE UM SEGMENTO
1
Trace um segmento AB de 8 cm e divida-o em cinco partes de medidas iguais.
2
Determine a medida do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro equivale à medida do segmento AB dado e, em seguida, construa esse triângulo. A
B
5
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3
Trace um segmento MN de 7,5 cm e determine o ponto P que divide MN na razĂŁo de 5 . 4
4
Dados trĂŞs segmentos de medidas a, b e c, obtenha, nessa ordem, um segmento a c de medida x, de modo que . b x a b c
6
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5
Considere os segmentos dados de medidas a, b e c.
a b c
a) Obtenha um segmento de medida x tal que a c . b x
b) Construa um triângulo equilåtero cuja medida do lado seja x.
7
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6
Divida o segmento MN dado em quatro partes proporcionais aos segmentos que medem 3 cm, 1,5 cm, 2,5 cm e 2 cm, respectivamente. N
M
7
Sabendo que AB mede 10,5 cm, divida-o em partes proporcionais aos segmentos AM, MN e NB dados. A
M
M N
N B
8
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Sabendo que os segmentos AB 3,5 cm, BC 2 cm, AD 4 cm, determine, nessa ordem, a quarta proporcional DX.
9
Considere dois segmentos de medidas a 5 cm e b 3,5 cm e obtenha, nessa a b ordem, a terceira proporcional, de medida x, de modo que . b x
9
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Considere o segmento AB da figura seguinte:
10 A
B A
B
a) Divida o segmento AB em partes proporcionais aos segmentos MN e NP, representados abaixo, e determine as medidas dos segmentos obtidos. M M N
NM N
N P
P
N N
P
b) Construa um triângulo retângulo cujas medidas dos catetos sejam os segmentos obtidos no item a.
10
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Construa a terceira proporcional entre os segmentos de medidas a e b, represena b tados abaixo, de modo que . b x
a
12
b
Dados os segmentos AB e BC de medidas 5 cm e 3,5 cm, respectivamente, construa um segmento que represente a mĂŠdia geomĂŠtrica dos segmentos AB e BC. 5 cm 3,5 cm
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Dados dois segmentos de medidas a e b: a b
a) Determine um segmento de medida x, tal que x seja a mĂŠdia geomĂŠtrica entre a e b.
b) Construa um quadrado cuja medida do lado seja x.
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Dados dois segmentos, de medidas m e n, determine x, de modo que x seja a média geométrica entre m e n. m n
15
Dado um segmento MN que mede 7,5 cm, determine a média ou extrema razão (marque o segmento áureo MX). 7,5 cm
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Determine a média ou extrema razão (segmento áureo AD) do segmento AB dado.
A
B
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