Passe nos Concursos Militares - Concursos para EsPCEx

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COORDENAÇÃO

Luiz Fernando de Lima Paulo

CONCURSOS PARA

EsPCEx

Escola Preparatória de Cadetes do Exército

TEORIA SIMPLIFICADA DE ACORDO COM O ÚLTIMO EDITAL DO CONCURSO Q U E STÕ E S G A B A R I TA DA S E C OM E N TA DA S

A U TO R E S

Juliana de Cássia Antunes de Jesus Lêda Maria de Alencar Bruno Galelli Chieregatti João de Sá Brasil Lima Rafael Marques de Jesus Oliveira Wagner Tadeu Pietropoli Morais Alexandre Eduardo Souza da Silva José Gomes Ribeiro Filho DISCIPLINAS

• Português • Inglês • Matemática • História

• Geografia • Química • Física

245 Questões Comentadas Desafio RIDEEL APROVAÇÃO

Esta Obra Interativa de Estudos espera completar o que faltava para o aluno ser aprovado no concurso da EsPCEx (Escola Preparatória de Cadetes do Exército).

Neste livro, os autores procuraram transmitir, por meio do Fixe Fácil – teoria didática simplificada – e das questões comentadas, o conhecimento da área dos concursos militares. Propusemos também o Desafio Rideel, um grupo de questões consideradas, segundo a avaliação dos autores, de trabalhosa resolução.

Conhecendo, por exemplo, os temas preferidos das provas da EsPCEx, evitam-se surpresas na hora da prova.

Acreditamos que a leitura atenta deste livro já faça parte do processo de preparação para o seu ingresso na EsPCEx! Estudar sempre!

A Editora

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EsPCEx

Escola preparatória de cadetes do Exército

Teoria simplificada e questões de concursos

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Militares

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Escola preparatória de cadetes do Exército

Teoria simplificada e questões de concursos

ExpEdiEntE Presidente e editor Italo Amadio diretora editorial Katia F. Amadio editora-assistente Mari de Barros Projeto gráfico Reverson R. Diniz diagramação Adriana Aguiar Santoro imPressão Xxxx

dados internacionais de Catalogação na publicação (Cip) Angélica ilacqua CRB-8/7057

Concursos para EsPCEx – Escola Preparatória de Cadetes do Exército / Coordenado por Luiz Fernando de Lima Paulo – São Paulo : Rideel, 2015. (Passe nos concursos militares) Vários autores 1. Serviço público - Brasil - Concursos 2. Língua portuguesa - Problemas, questões, exercícios I. Paulo, Luiz Fernando de Lima II. Série 15–0621

CDU–35.08 (079.1) Índice para catálogo sistemático: 1. Serviço público - Concursos ISBN 978-85-339-3559-4

© 2015 - Todos os direitos reservados à

Av. Casa Verde, 455 – Casa Verde CEP 02519-000 – São Paulo – SP e-mail: sac@rideel.com.br www.editorarideel.com.br Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio ou processo, especialmente gráfico, fotográfico, fonográfico, videográfico, internet. Essas proibições aplicam-se também às características de editoração da obra. A violação dos direitos autorais é punível como crime (art.

184 e parágrafos, do Código Penal), com pena de prisão e multa, conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (artigos 102, 103, parágrafo único, 104, 105, 106 e 107, incisos I, II e III, da Lei no 9.610, de 19-2-1998, Lei dos Direitos Autorais).

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Sobre esta obra Esta obra é um Guia Interativo de Estudos que traz esquemas de teoria abrangentes e uma coletânea de questões comentadas, organizadas segundo sua complexidade. A obra ainda compreende um grupo de questões mais complexas, um desafio para aqueles alunos que já leram os esquemas de teoria e estudaram todas as questões comentadas.

O conteúdo está dividido em partes, por disciplina, e, dentro de cada uma delas, há duas seções: o Fixe Fácil (teoria simplificada e sistematizada) e o Para começar (questões gabaritadas e comentadas).

Os comentários em cada questão são claros e concisos, pois foram desenvolvidos por autores experientes na área dos concursos.

PRÁTICA PARA O CONCURSO DA ESPCEx te • Para complementar os seus estudos, leia na introdução des livro os “9 Passos para aprovação em concurso público”. e o • Resolva as questões e só depois utilize o gabarito comentário para conferir a sua resolução. stas • Mantenha-se atualizado por meio da leitura de jornais, revi e sites. Normalmente o tema pedido na prova de redação tem

por base algum acontecimento recente. área • Acompanhe as informações dos demais concursos da militar. de • Às vésperas da prova, é proveitoso fazer uma revisão

todo o conteúdo deste livro. Pesquisas revelam que passam em concursos aqueles que são mais treinados para isso!

Para críticas, sugestões e elogios, contate-nos pelo canal: sac@rideel.com.br Muito obrigado! Estudar sempre!

Palavras do nosso coordenador: Luiz Fernando de Lima Paulo “É melhor nadar, andar e voar como um pato do que voar como uma águia, compreende?”

Sumário Os 9 passos para aprovação em concurso público ........................................................XI

PORTUGUÊS Fixe Fácil .................................................................................................................................................21 1. Leitura, interpretação e análise de textos ....................................................................................... 21 2. Fonemas, ortografia e acentuação gráfica ..................................................................................... 22 3. Morfologia .................................................................................................................................................................. 27 4. Semântica ................................................................................................................................................................. 38 5. Análise sintática .................................................................................................................................................... 38 6. Pontuação .................................................................................................................................................................. 42 7. Sintaxe de regência ........................................................................................................................................... 44 8. Sintaxe de concordância .............................................................................................................................. 44 9. Sintaxe de colocação ....................................................................................................................................... 49 10. Crase .......................................................................................................................................................................... 50 11. Teoria da linguagem ..................................................................................................................................... 52 12. Figuras de linguagem ................................................................................................................................... 55 13. Nova Ortografia da Língua Portuguesa ......................................................................................... 56 14. Introdução à literatura .................................................................................................................................. 57 15. Literatura portuguesa e brasileira ...................................................................................................... 58 Para começar .......................................................................................................................................67

INGLÊS Fixe Fácil .................................................................................................................................................81 1. Adjectives ................................................................................................................................................................... 81 2. Adverbials................................................................................................................................................................... 83 3. Nouns ............................................................................................................................................................................ 84 4. Articles ........................................................................................................................................................................ 87 5. Conjunctions ............................................................................................................................................................ 89 6. Modal verbs .............................................................................................................................................................. 90 7. Prepositions.............................................................................................................................................................. 91 8. Pronouns..................................................................................................................................................................... 92 9. Determiners .............................................................................................................................................................. 95 10. Verbs forms ........................................................................................................................................................... 97 11. Verb tenses ........................................................................................................................................................... 97 12. Gerund and infinitive...................................................................................................................................103 13. Imperative ............................................................................................................................................................104 14. Subjunctive .........................................................................................................................................................104 15. Passive voice.....................................................................................................................................................105 16. Phrasal verb .......................................................................................................................................................106 17. Emphatic form..................................................................................................................................................108 18. Question tag or tag question..............................................................................................................108 19. Reported speech ..........................................................................................................................................109

20. Conditional sentence or if-clause ...................................................................................................111 Para começar .................................................................................................................................... 113

MATEMÁTICA Fixe Fácil .............................................................................................................................................. 127 1. Teoria dos conjuntos ......................................................................................................................................127 2. Teoria dos números.........................................................................................................................................130 3. Números complexos ......................................................................................................................................133 4. Funções – Definições gerais...................................................................................................................135 5. Funções linear e quadrática .....................................................................................................................137 6. Funções modular, exponencial e logarítmica .............................................................................140 7. Trigonometria .......................................................................................................................................................143 8. Análise combinatória......................................................................................................................................147 9. Binômio de Newton ........................................................................................................................................149 10. Progressões aritméticas e geométricas .....................................................................................150 11. Probabilidades .................................................................................................................................................151 12. Matrizes .................................................................................................................................................................154 13. Determinantes .................................................................................................................................................157 14. Sistemas lineares ..........................................................................................................................................159 15. Geometria de posição – Conceitos gerais ...............................................................................162 16. Geometria plana – Quadriláteros notáveis ...............................................................................164 17. Geometria plana – Circunferência ..................................................................................................167 18. Geometria plana – Triângulos .............................................................................................................170 19. Geometria plana – Polígonos ..............................................................................................................173 20. Geometria espacial ......................................................................................................................................176 21. Geometria analítica – Ponto e reta .................................................................................................179 22. Geometria analítica – Circunferência ...........................................................................................183 23. Geometria analítica – Cônicas ...........................................................................................................188 24. Polinômios – Parte 1 ..................................................................................................................................193 25. Polinômios – Parte 2 ..................................................................................................................................195 Para começar .................................................................................................................................... 199

HISTóRIA Fixe Fácil .............................................................................................................................................. 213 1. A Idade Média......................................................................................................................................................213 2. Expansão marítima europeia ...................................................................................................................214 3. Sistema colonial português na América ........................................................................................216 4. As Reformas Pombalinas (1750-1777) ........................................................................................217 5. O Iluminismo e o despotismo esclarecido ....................................................................................218 6. As Revoluções Inglesas (século XVII) e a Revolução Industrial (século XVIII a XX) ..........................................................................................................................................219 7. A independência dos Estados Unidos da América (1776) ...........................................222 8. A Revolução Francesa (1789) e a Restauração (1815) .................................................223 9. Transferência da corte e suas consequências .........................................................................226 10. O processo de independência e sua consolidação...........................................................227 11. O primeiro reinado (1822-1831).....................................................................................................227 12. O período regencial (1831-1840) ..................................................................................................228

13. O segundo reinado (1840-1889) ...................................................................................................229 14. O pensamento e a ideologia no século XIX............................................................................230 15. O mundo na época da Segunda Guerra Mundial ...............................................................231 16. Primeira República (1889-1930) ....................................................................................................233 17. Guerra Fria ..........................................................................................................................................................234 Para começar .................................................................................................................................... 235

GEOGRAfIA Fixe Fácil .............................................................................................................................................. 251 1. Localizando-se no espaço.........................................................................................................................251 2. Espaço natural ....................................................................................................................................................256 3. Espaço político e econômico ..................................................................................................................268 4. Espaço humano .................................................................................................................................................274 5. Espaço natural brasileiro ............................................................................................................................279 6. Espaço econômico ..........................................................................................................................................286 7. Espaço humano .................................................................................................................................................289 Para começar .................................................................................................................................... 295

fÍSICA Fixe Fácil .............................................................................................................................................. 311 1. Introdução ao método científico na Física....................................................................................311 2. Conceitos básicos de cinemática ........................................................................................................311 3. Movimento uniforme.......................................................................................................................................312 4. Movimento uniformemente variado ...................................................................................................313 5. Movimentos sob a ação da gravidade .............................................................................................314 6. Gráficos da cinemática.................................................................................................................................315 7. Movimentos circulares ..................................................................................................................................317 8. Composição de movimentos ...................................................................................................................318 9. Cinemática vetorial ..........................................................................................................................................319 10. Leis de Newton e suas aplicações .................................................................................................320 11. Trabalho, energia, potência e rendimento .................................................................................322 12. Impulso, quantidade de movimento e choques mecânicos ........................................324 13. Leis de Kepler e gravitação universal...........................................................................................325 14. Hidrostática ........................................................................................................................................................327 15. Estática de um ponto material e de um corpo extenso rígido ..................................329 16. Conceitos fundamentais de termologia ......................................................................................330 17. Termometria .......................................................................................................................................................330 18. Calorimetria ........................................................................................................................................................331 19. Mudanças de fase e diagramas de fase ....................................................................................332 20. Propagação do calor ..................................................................................................................................333 21. Dilatação térmica de sólidos e líquidos .......................................................................................334 22. Gases ideais ......................................................................................................................................................336 23. Termodinâmica ................................................................................................................................................337 24. Princípios da óptica geométrica ........................................................................................................339 25. Reflexão da luz ................................................................................................................................................340 26. Espelho plano ...................................................................................................................................................341 27. Espelhos esféricos .......................................................................................................................................343

28. Refração luminosa........................................................................................................................................344 29. Lentes esféricas.............................................................................................................................................346 30. Instrumentos ópticos ..................................................................................................................................347 31. Olho humano e defeitos da visão.....................................................................................................348 32. Movimento harmônico simples...........................................................................................................349 33. Conceitos básicos de ondas e pulsos ..........................................................................................351 34. Reflexão, refração, difração, interferência e polarização ..............................................352 35. Ondas sonoras e efeito doppler ........................................................................................................354 36. Carga elétrica, princípios da eletrostática e processos de eletrização .............356 37. Força elétrica ....................................................................................................................................................357 38. Campo elétrico ................................................................................................................................................358 39. Potencial elétrico, trabalho da força elétrica e energia potencial elétrica ......360 40. Condutores em equilíbrio eletrostático........................................................................................361 41. Capacidade elétrica.....................................................................................................................................362 42. Corrente elétrica, potência e energia na corrente elétrica..........................................363 43. Resistores, resistência elétrica e associação de resistores .......................................365 44. Associação de capacitores e energia armazenada nos capacitores ..................367 45. Aparelhos de medição elétrica...........................................................................................................367 46. Geradores e receptores elétricos ....................................................................................................368 47. Leis de Kirchhoff ...........................................................................................................................................370 48. Conceitos iniciais do magnetismo ...................................................................................................370 49. Campo magnético e força magnética ..........................................................................................372 50. Indução eletromagnética, corrente alternada e transformadores ...............................374 51. Ondas eletromagnéticas .........................................................................................................................375 Para começar .................................................................................................................................... 377

QUÍMICA

Fixe Fácil .............................................................................................................................................. 393 1. Matéria e substância ......................................................................................................................................393 2. Estrutura atômica moderna ......................................................................................................................393 3. Classificações periódicas...........................................................................................................................395 4. Ligações químicas ...........................................................................................................................................396 5. Características dos compostos iônicos e moleculares ......................................................396 6. Funções inorgânicas ......................................................................................................................................397 7. Reações químicas ............................................................................................................................................398 8. Grandezas químicas........................................................................................................................................399 9. Estequiometria ....................................................................................................................................................400 10. Gases ......................................................................................................................................................................400 11. Termoquímica ...................................................................................................................................................401 12. Cinética..................................................................................................................................................................402 13. Soluções ...............................................................................................................................................................402 14. Equilíbrio químico...........................................................................................................................................404 15. Eletroquímica ....................................................................................................................................................405 16. Radiotividade.....................................................................................................................................................406 17. Princípios da química orgânica ..........................................................................................................408 18. Análise orgânica elementar ..................................................................................................................410 19. Funções orgânicas .......................................................................................................................................410 Para começar .................................................................................................................................... 413

Os 9 passos para aprovação em concurso público Luiz Fernando de Lima Paulo

Anualmente milhares de candidatos disputam vagas em diversos cargos públicos. Além da estabilidade, buscam-se bons salários. Mas o que diferencia o candidato aprovado do reprovado? Pode ser que o nível de preparação seja um componente importante para a aprovação. Para se preparar o aluno pode recorrer a aulas presenciais ou on-line, aulas particulares, material didático direcionado, livros, entre outros.

Com estudo frequente e planejado ao longo dos meses e algumas técnicas que permitem facilitar o processo de fixação do conhecimento, suas chances de aprovação na prova do tão almejado concurso público aumentam.

Uma das dicas é ler jornal, pois o candidato precisa conhecer os fatos e as notícias que certamente serão tema das provas de redação discursiva.

Outra dica é esquecer a relação número de candidatos por vaga. Estima-se que cerca de 15% dos candidatos estejam preparados para o concurso público. Os demais são “aventureiros”.

Outros dois bons ingredientes são a seriedade e a persistência, pois cada dia de estudo é mais conhecimento adquirido.

Agora vamos aos 9 passos para a aprovação, que têm eficácia comprovada! Leia atentamente cada passo e alcance o sucesso!

Passo 1: Foco e decisão Escolher a área pública em que se deseja trabalhar para o resto da vida é muito importante. A escolha certa evita desperdício de tempo de estudo e de dinheiro. Há muitos cargos interessantes na mesma área, e as disciplinas pedidas no edital são muitas vezes as mesmas.

Os concursos da área fiscal, por exemplo, têm características peculiares que diferem muito do conteúdo programático das carreiras da área policial e da dos tribunais.

Caso não saiba em que área pública deseja trabalhar, sugere-se que o candidato estude as disciplinas básicas dos concursos. Por exemplo: Língua Portuguesa, Raciocínio Lógico, Informática, Direito Constitucional e Direito Administrativo. Depois do edital, o aluno complementará com a legislação exigida e as demais disciplinas. Assim cerca de 80% do conteúdo será estudado antecipadamente.

Passo 2: Planejamento “Não basta estudar para ser aprovado. É fundamental saber como estudar.”

Planejamento leva o candidato à eficiência, ao ganho de tempo, à facilidade de aprendizado.

O planejamento começa com a resposta a algumas perguntas básicas: Quais disciplinas são pedidas no edital para o cargo público que desejo?

Quantas horas por dia para os estudos?

Quantos dias por semana?

Como me preparar?

Qual o melhor material?

Em quais disciplinas tenho menos conhecimento?

De acordo com estudos feitos, o tempo ideal em aulas preparatórias é de 3 a 4 horas diárias; o tempo de estudo em casa, ou pós-aula, é de 4 a 5 horas de estudo.

O candidato deve jogar as disciplinas em que tem mais dificuldade nos dias com mais horas de estudo. É importante ressaltar que a quantidade de horas de estudo está diretamente relacionada ao nível do concurso público. Concursos com grande número de candidatos normalmente oferecem provas de nível de dificuldade elevado.

Importante!

No planejamento dos estudos é fundamental prever alguns momentos de lazer para o descanso. Mas, se quiser e achar necessário, utilize alguns dias de férias e feriado para intensificar os estudos.

O Promotor de Justiça Norberto Avena, especialista em concursos públicos, destaca algo que todos os candidatos devem ter em mente: “Geralmente, quem passa não é nenhum gênio, mas aquele que persevera”.

Passo 3: Identificando as dificuldades “Estudar mais o que não gosta representa a aproximação ao seu objetivo.”

O candidato deve fazer a seguinte pergunta: As disciplinas de que gosto são as mais exigidas no concurso em que pretendo ser aprovado?

As disciplinas em que se tem maior afinidade são aquelas cujo aprendizado é mais fácil e prazeroso. Normalmente é a disciplina que costuma ter o maior número de acerto nos concursos.

A preparação para o concurso público é fundamental para que o candidato identifique em que disciplina se tem mais dificuldade.

Dica: Ao identificar as disciplinas em que tem mais dificuldade, o candidato poderá montar um quadro de estudo semanal, dedicando 20% a mais de estudo nessas disciplinas.

Passo 4: Método das Metas Semanais (MMS) “As metas são fundamentais para o aprimoramento da coragem para cumpri-las.”

Técnicas de estudo ensinam suas metodologias. Quando me preparei para alguns concursos públicos, algo que funcionou para mim foi o que chamo de método das metas semanais. É um método de estudo que ajuda a definir a quantidade de horas disponíveis de estudo no período de uma semana. Com o número de horas definido, o candidato deverá cumpri-lo obrigatoriamente.

No MMS as disciplinas exigidas no edital do concurso são estudadas ao longo da semana. Ao final, o candidato deverá quantificar novamente as horas e distribuí-las ao longo da outra semana, focando sempre o conteúdo programático.

Exemplo: Carlos identificou na sexta-feira que poderá estudar 20h (não computar o período de aulas presenciais). Em seguida, ele montou a seguinte agenda: 2h na segunda-feira, 3h na terça-feira, 2h na quarta-feira, 5h na quinta-feira e 3h na sexta-feira. Até sexta-feira, Carlos cumpriu 15h de estudo, mas ele havia previsto 20h. O que deverá fazer? Uma dica é que ele distribua as 5 horas no sábado e domingo e estude outras disciplinas ou faça exercícios.

O método só será eficiente se houver fidelidade ao cumprimento das metas estabelecidas. Este método traz muita disciplina, além de que o seu planejamento semanal será sempre revisado.

Atenção!

Estabelecer metas que possam ser cumpridas, ou seja, metas dentro da capacidade física e mental. Se o candidato propuser 20h, não poderá fazer 30h.

Para o funcionamento do MMS, pede-se que o candidato, ao se planejar, respeite sua rotina.

Outro aspecto importante no MMS é o alto rendimento nos estudos. O candidato deverá ter a atenção completamente voltada para a disciplina: sem se distrair com a TV, computador, celular.

Importante!

A cada 2 horas de estudo faça um intervalo de 15 minutos.

Entre os períodos do dia, fazer um intervalo de 1 hora para as refeições. Nesse intervalo, pede-se que evite falar sobre o conteúdo das disciplinas ou provas. Mesmo em redes sociais!

Passo 5: Como montar o quadro de estudo semanal “As conquistas na vida surgem com estratégia e planejamento.”

1. Identifique o cargo ou área do concurso.

2. Observe no edital as fases do concurso, as etapas eliminatórias e classificatórias e anote-as. Distribua as fases eliminatórias ao longo da semana.

3.

4.

5.

6.

Para os concursos públicos com exigências físicas, o período de preparação dependerá da condição inicial do candidato, porém, sugere-se que seja realizada em um período de 120 dias para o nível iniciante. (Émerson Friano e Luiz Fernando de Lima Paulo. Passo a passo ilustrado, sua aprovação no teste físico. 1. ed. São Paulo: Editora Rideel. p. 15) Preencha o número de horas que poderá estudar ao longo da semana (MMS).

Analise as disciplinas e a quantidade de questões dos últimos dois concursos. Essa análise permite que o candidato saiba que disciplinas são mais exigidas no concurso. Ao montar o quadro de estudo semanal, consegue-se distribuir os estudos de acordo com as disciplinas mais exigidas.

Dedique-se mais às disciplinas em que tem mais dificuldade.

Avalie o conteúdo exigido em cada disciplina. A disciplina de português, por exemplo, apresentou maior número de questões nos últimos concursos.

Importante!

Para a semana seguinte é fundamental que se ajuste o número de horas disponíveis para o estudo (MMS), priorizando sempre aquelas em que se exige mais dedicação para o aprendizado. O quadro de estudo semanal pode sofrer muitas mudanças na quantidade de horas de estudo. Nesse método, a fase eliminatória do teste físico dos concursos deverá ser observada diariamente, pois o período de preparação é importante. Atente-se para a saúde, mantenha a conduta ilibada e prepare-se adequadamente para o teste físico.

Saiba que...

O índice médio de reprovação nos testes físicos varia de 40% a 60%.

Passo 6: Descansar “Hoje já não durmo para descansar, durmo para sonhar.”

Walt Disney

Segundo estudos científicos, não se consegue manter a mesma atenção após alguns minutos de estudo. Mas, se for preciso estudar muito, o que fazer?

Depois de duas horas de estudo ininterruptas, levante-se por 15 minutos. Relaxe tomando um copo d´água, coma algo leve, converse com alguém, deite se quiser, ou converse com os amigos nas redes sociais. O importante é usar esse tempo para relaxar. Mas nada de aumentar o tempo de descanso!

Passo 7: O material didático aliado à aula “Mergulhe no que você não conhece como eu mergulhei. Não se preocupe em entender, viver ultrapassa qualquer entendimento.”

Clarice Lispector

Este livro oferece todo o conteúdo para a preparação ao concurso, que ajudará a complementar as videoaulas ou as aulas presenciais. Este material foi desenvolvido para o candidato que não quer perder tempo nem desperdiçar dinheiro.

Passo 8: Conhecimento = Entendimento + Memorização “Pouco conhecimento faz com que as pessoas se sintam orgulhosas.

Muito conhecimento, que se sintam humildes.”

Leonardo da Vinci

O entendimento de um assunto pode se tornar mais rápido quando o candidato assiste a uma aula expositiva. Em sala de aula, é fundamental que se anotem todos os detalhes.

Após a aula, seguindo os passos anteriores, leia o conteúdo deste livro junto com as anotações de aula.

Segundo estudos, a memória auditiva é a mais eficiente. Além de que as dúvidas dirimidas levam à economia de tempo.

Assistir a videoaulas ou estudar sozinho com bons livros? Se o candidato conhece bem os assuntos exigidos no edital do seu concurso, vale a pena revisar a matéria por meio de videoaulas ou estudo em grupo. Independentemente da aula, o livro é sempre um bom aliado. Seja no papel, seja no meio digital, eles estão por aí, abordando vários temas.

Importante!

Não dificulte o seu aprendizado. Caso não consiga progresso estudando sozinho, busque um bom cursinho preparatório.

As dúvidas podem atrapalhar o aprofundamento no assunto, tirando do aluno a oportunidade de aprender mais em pouco tempo. Ganhar tempo ainda é um dos maiores investimentos.

Passo 9: Busque o equilíbrio “Não tenha pressa, mas não perca tempo.”

José Saramago

É difícil falar em equilíbrio quando se está prestes a tomar uma decisão muito importante na vida. Não existe receita de bolo para alcançar o equilíbrio; talvez a proposta em algumas religiões seja aceitar a vida com mais tranquilidade.

Aluno, a dica é: Seja honesto consigo mesmo! Se não entendeu algo, pergunte. Se não souber algo, pergunte. Tenha coragem de aceitar as próprias limitações!

Sucesso!

Estudar sempre!

MaTEMÁTIca Bruno Galelli Chieregatti Doutorando na Escola Politécnica da USP na área de Energia e Fluidos.

Mestrado e Graduação em Engenharia Mecânica pela mesma Universidade (2008 e 2012, respectivamente). Também é professor particular do portal Profes, no qual prepara alunos na área de exatas para participarem de concursos públicos. Atuou como professor de Ensino Superior na Universidade Nove de Julho (Uninove) e como professor de Treinamento para a Olimpíada de Matemática (TOM) no Colégio Renovação – SP.

João de Sá Brasil Lima Engenheiro Mecânico pela Escola Politécnica da USP. Doutorando em Engenharia Mecânica na área de Energia e Fluidos na Escola Politécnica da USP. Pesquisador na área de Otimização aplicada à Dinâmica de Fluidos.

Atua como assistente de ensino e monitor de disciplinas de graduação na USP. Atua também como professor particular para alunos dos Ensinos Fundamental, Médio e Superior em disciplinas de Exatas e para alunos em preparação para concursos públicos, também em disciplinas de Exatas.

Fixe fácil 1. Teoria dos conjuntos 1.1 Conceitos Básicos Conjuntos: não existe uma definição precisa de conjuntos, pois trata-se de um conceito primitivo. Grupos de pessoas, coleções de objetos, equipes esportivas etc. são exemplos de conjuntos.

Elementos: são componentes de um conjunto. Em um time de futebol, por exemplo, os elementos são os jogadores.

1.2 Tipos de conjuntos Finitos: número definido de elementos. Exemplo: A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, … , 200} Infinito: número infinito de elementos. Exemplo: B = {1, 5, 10, 15, …}

1.3 Representação de conjuntos 1.3.1 Representação por extenso Nomeia-se um conjunto por meio de uma letra e os componentes são descritos separados por vírgulas e entre chaves. Exemplo: C = {1, 2, 3, 4, 5} 1.3.2 Representação Gráfica – Diagrama de Venn O diagrama de Venn representa os conjuntos por meio de uma forma geométrica (normalmente uma circunferência), onde os elementos estão dentro da figura:

1.3.3 Representação por compreensão É uma representação que indica uma característica dos elementos. Por exemplo: J = {x | x é jogador de futebol} A = {y | y é múltiplo de 3}

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128 Passe nos concursos militares

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1.4 Relações principais da Teoria dos conjuntos 1.4.1 Relações entre elementos e conjuntos Seja um conjunto P = {1,2,3,4,5}. Pode-se dizer que o elemento 2 pertence ao conjunto P ou 2 ∈ P. Isso é válido para qualquer elemento de P. Dado, ainda, o conjunto P, nota-se que o elemento 6 não pertence ao conjunto P, ou 6 ∉ P. 1.4.2 Relações entre conjuntos: subconjuntos Sejam, por exemplo, os conjuntos: A = {1, 2, 4, 8} B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 20} Como todos os elementos de A pertencem à B, diz-se que A subconjunto de B, ou também que A está contido em B. Isso é representado por A ⊂ B. Caso haja pelo menos um elemento de A que não pertença a B, diz-se que A não está contido em B. Isso é representado por A ⊄ B. Se algum dos elementos não estiver no conjunto maior, por exemplo, o elemento 6 do conjunto B = {2, 4, 6}, não podemos afirmar que B está contido em P, ou seja, B ⊄ P. Também é possível dizer que P não contém B (P ⊄ B).

1.4.3 Igualdade entre conjuntos Sejam dois conjuntos A e B. Se ambos possuem exatamente os mesmos elementos, diz-se que esses conjuntos são iguais, ou A = B. Caso contrário, ou seja, se um conjunto possuir um elemento que não pertence ao outro, diz-se que esses conjuntos são diferentes, ou A ≠ B. 1.5 Tipos de conjuntos Conjunto universo: é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos de quaisquer conjuntos considerados. Geralmente representado pela letra U. O conjunto universo contém todos os outros conjuntos ou, em outras palavras, qualquer conjunto está contido no conjunto universo.

Conjunto unitário: todo conjunto que possui um único elemento.

Conjunto vazio: todo conjunto que não possui elemento. Representado por { } ou ∅.

1.6 Operações com conjuntos União: sejam A e B conjuntos. A união de ambos é o conjunto que contém todos os elementos pertencentes a A ou B retirando as repetições. Por exemplo, dados A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 7, 8}, temos que: C = A ∪ B = {1, 2, 3, 7, 8}.

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