Educació Primària
PAM aPAM
Resolucióde problemes i pràcticadecàlcul
4 MATEMÀTIQUES
Per assolir una òptima competència matemàtica és essencial que desenvolupis les habilitats d’ OBSERVACIÓ , MANIPULACIÓ i EXPERIMENTACIÓ a partir de situacions contextualitzades i que treballis la comprensió oral i escrita i les competències socioemocionals.
En les pàgines d’aquest quadern hi trobaràs:
CONTES
Cada trimestre s’inicia amb un conte matemàtic que narra les peripècies de dos polígons plans, en Pol i l’Oli, que van a l’escola i conviuen amb nens i nenes.
L’Oli i en Pol, amb 9 anys, són hexàgons i, a partir de llavors, cada any els creix un nou vèrtex i un costat.
En Pol és un polígon regular, té una gran capacitat de càlcul i és precís i exigent. L’Oli, en canvi, és un polígon irregular, i els seus càlculs són aproximats, ràpids i intuïtius.
En Pol i l’Oli et proposen un seguit d’activitats i reptes competencials i et conviden a jugar amb les matemàtiques i a compartir dinàmiques de grup.
ACTIVITATS
Competencials, manipulatives, cooperatives i transversals, enfocades a l’aprenentatge significatiu per fomentar l’esperit crític, la diversitat de pensament i la conscienciació social, treballades per sentits.
NUMÈRIC
Comptatge, sentit de les operacions, càlcul, relacions, educació financera i raonament proporcional.
MESURA
Magnituds, mesures, estimacions i relacions.
ESPACIAL
ALGEBRAIC
Formes geomètriques de dues i tres dimensions, sistemes de localització i representació, moviments, modelització i visualització geomètrica.
Patrons, models matemàtics, relacions i funcions que estimulen el pensament computacional.
queEnPolil’Olidecorenlesparetsdel’habitacióambpostalsgeomètriques.Hantriatles méselsagraden volenfermarcsambcintawashi.
ESTOCÀSTIC
Inferència, criteris per distribuir les dades d’un estudi, atzar i probabilitat. 15.
El poder del cartó
Els primers dies de curs, en Pol pensava que els nous companys de classe no s’hi acostaven perquè el veien massa diferent. Però en adonar-se que la seva germana Oli feia amics fàcilment, va començar a pensar que potser era ell, que era massa previsible i avorrit. Però és com és i no hi pot fer res! Un hexàgon regular sempre té els sis costats iguals i els sis angles iguals!
Aquests dies, la mestra de matemàtiques els ensenya diferents tipus de triangles i sempre posa l’Oli d’exemple: si dibuixen línies entre tres puntes del seu cos, poden aconseguir un triangle escalè, un triangle isòsceles, un d’obtús, un d’agut... I, els companys, quan tenen dubtes, sempre li pregunten a ella. A ell no li pregunten mai!
En Pol sempre arriba el primer a classe. No pot evitar ser puntual. Però aquest dilluns s’ha trobat amb un entrebanc inesperat. De sota la porta de l’aula sortia aigua a raig que anava inundant el passadís. Com a acte reflex, ha obert la porta per no fer tard. I ha estat llavors quan li han caigut a sobre litres i litres d’aigua!
Per sort, els bidis saben nadar molt bé, perquè ondulen el cos com una manta. Ell ha bussejat fins a les escales i ha pujat al primer pis.
Als bombers els ha calgut tot el matí per xuclar l’aigua acumulada a la planta baixa. Sembla que el cap de setmana es van rebentar unes canonades. El problema és que la fusta de fullola de les taules i cadires està tota feta malbé, i ara no tenen on seure ni treballar.
Però en Pol ha proposat de seguida:
—Construirem taules i cadires de cartó.
—Són massa dèbils —ha intervingut en Ricardo—. Les capses de cartó no aguanten el pes de les persones ni dels llibres.
—Sí que aguantaran, si feu com jo.
I tot seguit, s’ha posat sobre un cartó i ha dibuixat el seu perfil hexagonal. Després n’ha traçat les tres diagonals per fer sis triangles equilàters. A continuació, ha dividit cada triangle en quatre més, fins a tenir-te vint-i-quatre. I finalment ha ajuntat els petits triangles de sis en sis per formar de nou hexàgons, més petits.
—És com un rusc d’abelles! —ha dit en Marc.
—Exacte! —ha exclamat en Pol—. És la forma natural que ens permetrà fer cartó resistent.
Però en Pol encara no havia acabat. S’ha posat a retallar i plegar tires de cartó, i les ha enganxat seguint els hexàgons que havia dibuixat. Després, ha agafat un altre cartó i l’ha enganxat cobrint els hexàgons.
—Aquí teniu una paret molt resistent! —ha anunciat, picant fort el cartó.
Tots s’han sorprès de la rigidesa d’aquell plafó fet amb hexàgons de cartó. Sense esperar més, s’han posat a construir-ne més.
En Pol els ha indicat com havien de retallar els plafons per fer els laterals de les cadires. També eren hexàgons, però irregulars. A continuació els ha dit que havien de tallar dues peces rectangulars, una per seure-hi i l’altra per fer el respatller. Els nens i les nenes s’han afanyat a provar les cadires acabades. Aguantaven perfectament! Per fer les taules els ha calgut construir plafons més grans i s’hi han passat tot el matí.
Llavors, tots els companys de la classe han cridat: «Visca en Pol!», «Visca en Pol!». I la mestra de matemàtiques s’hi ha sumat, és clar.
1. Avui l’Oli, en Pol i els seus companys han descobert l’alfabet del tres en ratlla.
L’alfabet del tres en ratlla és un xifratge de substitució que associa a cada lletra un símbol.
• Desxifra el missatge que ha escrit l’Oli:
Escriviu un missatge amb l’alfabet del tres en ratlla i intercanvieu-lo amb un company perquè el desxifri.
Us falta alguna lletra? Com ho podeu solucionar?
2. Una volta en bicicleta!
L’Oriol i els pares fan un circuit en bicicleta amb parades en punts assenyalats.
• Representa sobre la recta numèrica la posició de les parades i del final de l’excursió expressades en metres.
• Quina distància hi ha entre les parades 4a i 5a?
• Entre quines parades hi ha la distància més petita? Quina és aquesta distància?
• Quina és la distància del recorregut complet?
3. En Pol i l’Oli dissenyen peces per a un joc virtual.
• Quant mesura el perímetre de cada figura en centímetres? I en metres?
• Quina peça té el perímetre més gran que 4 m?
• Quines peces tenen el mateix perímetre?
• Ordena els perímetres de més petit a més gran:
Dibuixeu dues peces de 240 cm de perímetre i compareu-les amb les dels companys.
4. L’Oli et repta a trobar el nombre que falta.
• Calcula mentalment els nombres que falten en aquestes sumes:
25 + 12 = 37 + 6 = 24
15 + = 60 + 9 = 29
32 + = 60 + 12 = 24
Per calcular el nombre que falta en la suma, prova de fer la resta!
25 + = 50 + 30 = 40 15 + = 22 + 25 = 125
90 + = 100 + 6 = 70
Calcula els nombres que falten en aquestes sumes:
319 + = 1.042 + 628 = 843
1.228 + = 4.463 + 964 = 1.242
3.123 + = 5.212 + 5.497 = 6.324
3.552 + = 8.758 + 317 = 426
519 + = 1.239 + 691 = 904 4.907 + = 7.591 + 865 = 6.983
5. Un grup d’amics marxa d’excursió i han d’agafar el tren a l’estació de Sants de Barcelona.
• Quines línies de metro arriben a l’estació de Sants?
• Observa la parada on agafa el metro cada amic i traça l’itinerari que ha de fer cada un amb el mínim nombre de canvis de línia.
Pau
Palau Reial
Mònica Encants
Miquel
Torrassa Laia Arc de Triomf
• Qui hi pot anar directament, sense fer canvi de línia?
6. A la cafeteria del barri, els clients poden crear la seva combinació de iogurt i ingredients extres en tres passos.
Tria el iogurt Escull
un ingredient extra
• Completa el diagrama d’arbre i troba totes les combinacions possibles.
iogurt natural mores mel xocolata maduixes ametlles
iogurt maduixa
iogurt llimona
• Quantes combinacions diferents es poden crear?
7. Quin temps fa?
A la classe d’en Pol i l’Oli, han mesurat la temperatura màxima de cada dia durant una setmana i han representat els resultats en un diagrama de barres.
• Relaciona cada termòmetre amb la barra corresponent del diagrama:
• Quin dia ha fet més calor? Quina temperatura ha fet?
Feu mesures diàries de temperatura durant una setmana i construïu el diagrama corresponent.
8. Anem a comprar a la plaça!
• Completa aquestes taules amb els preus de diferents quantitats de cada fruita:
• Si hem comprat 2 kg de pomes, 1.000 g de prunes i 4.000 g de llimones, quant hem gastat?
9. Afilem els llapis!
En Marc, la Laia i la Basma han anat a comprar material escolar.
• Quin és el preu de cada article?
• Qui ha gastat més diners?
• Quin és l’article més car? I el més barat?
1,25 €
Marc Laia Basma
10. Quina hora és?
A l’entrada de l’escola hi ha un panell amb rellotges que indiquen l’hora a diferents parts del món. Avui s’han parat i cal posar-los en hora.
• Dibuixa les busques de cada rellotge:
• Quin rellotge et dona més informació, l’analògic o el digital? Per què?
11. Trenquem la guardiola!
L’Oli, en Pol i els seus amics comparen els seus estalvis.
• Reparteix aquestes monedes en les guardioles que calgui perquè les comparacions siguin correctes:
• Qui ha estalviat més diners? I menys?
Biel
Laia
Oli
Basma
Marc
Pol
12. En Pol ha construït un dau amb cares de colors.
• Quin és el desenvolupament correcte?
Les cares oposades són del mateix color!
• Pinta les cares d’aquest desenvolupament pla perquè es pugui construir el dau.
A
13. Quina olor de cafè!
A la botiga del barri han rebut tres sacs de cafè.
Amb un sac volen omplir paquets de 750 g, amb l’altre, paquets de 500 g
i amb el tercer, paquets de 250 g.
• Indica el nombre de paquets de cada tipus que poden omplir amb cada sac.
• Si per preparar una tassa de cafè calen 7 g de cafè, quantes tasses poden preparar amb un paquet d’ 1 4 de kg?
• Quina quantitat de cafè hi ha en un paquet amb la tira vermella?
14. Resol les sumes que et proposa en Pol:
15. Marcs casolans.
En Pol i l’Oli decoren les parets de l’habitació amb postals geomètriques. Han triat les que més els agraden i volen fer marcs amb cinta washi.
• Quants centímetres de cinta necessiten per a cada postal?
• Si el rotllo de cinta té 5 m, quant quedarà després de fer tots els marcs?
16. L’Oli et repta amb sèries geomètriques.
• Segueix el patró:
Inventeu un patró amb figures geomètriques i passeu-lo a un company perquè el resolgui:
17. Anem d’acampada!
L’Oli i en Pol van d’acampada amb uns amics i seleccionen el material que cal portar.
• Encercla la quantitat d’objectes de cada classe que necessiten.
1 3 de les tendes de campanya
1 4 dels prismàtics
3 4 de les brúixoles
2 3 dels plànols
1 2 de les llanternes
2 4 de les guitarres
• Quants amics creus que van d’acampada? Per què?
18. Gira, gira.
• Relaciona cada frase amb la figura corresponent:
Ha girat 3 4 de volta
cap a la dreta.
Ha girat 30°
cap a la dreta.
Ha girat 1 4 de volta
cap a la dreta.
Ha girat 1 2 de volta
cap a la dreta.
Ha girat 60°
cap a l’esquerra.
Ha girat 45°
cap a l’esquerra.
19. Per 10, 100 i 1.000!
Indica per quin nombre s’ha multiplicat en cada cas:
20. Vius lluny?
El croquis mostra la distància a què viuen un grup d’amics de l’escola:
• Qui viu a més d’un kilòmetre de l’escola?
• A quina distància de l’escola viu cada amic?
• Qui viu més a prop de l’escola? I més lluny?
• Hi ha un semàfor a mig camí de casa d’en Lluís a l’escola. A quina distància de casa d’en Lluís és el semàfor?
21. Una sopeta calenta!
Al barri han obert una casa de menjars que fan sopes boníssimes i han representat els gustos dels usuaris en un diagrama:
• Selecciona les opcions correctes:
El 25 % dels usuaris prefereix la sopa de tomàquet.
La sopa de remolatxa és la favorita del 5 % dels enquestats.
El 15 % dels usuaris prefereix la sopa de xampinyons.
La sopa més popular és la de tomàquet.
El 30 % dels usuaris prefereix la sopa de carbassó.
El 25 % dels usuaris prefereix la sopa de pastanaga.
• Si l’enquesta s’ha fet a 60 persones, quantes prefereixen la sopa de carbassó?
El 25 % dels clients equival a 1 4 dels clients.
22. L’Oli, en Pol i l’Ígon fan esport.
• Segueix l’itinerari de cada personatge per esbrinar quin esport practicarà avui:
• Dona les instruccions perquè cada personatge arribi fins a la seva pilota per un camí més curt.
23. L’Oli i en Marc juguen amb els blocs geomètrics.
• Quina característica és igual en les dues figures de cada parella?
Tenen el mateix nombre d’arestes. de cares. de vèrtexs.
Tenen el mateix nombre d’arestes. de cares. de vèrtexs.
Tenen el mateix nombre d’arestes. de cares. de vèrtexs.
Tenen el mateix nombre d’arestes. de cares. de vèrtexs.
24. A dinar!
Han arribat els subministraments per al menjador de l’escola.
• Calcula el nombre d’elements amb una multiplicació.
ha 30 ous.
Hi ha cireres.
Multiplicació: 6 × 5 = 30 (també 5 × 6 = 30)
Hi ha pomes.
Multiplicació:
Hi ha pastanagues.
Multiplicació:
Hi ha plàtans.
Multiplicació:
Hi ha taronges.
Multiplicació:
Multiplicació:
Hi
25. Juguem a cartes!
Cada jugador rep 5 cartes i, per començar a jugar, ha de tirar una de les seves cartes a l’atzar, sense mirar-la.
• Què és més probable, que en Biel llanci un 4 o un 2?
• Quin coll és impossible que llanci la Laia?
• Quin coll és més probable que llanci la Martina?
• Qui és més probable que llanci un 1?
• Què és més probable, que en Marc llanci un 1 o un 6?
Biel
Martina
Marc Laia
26.
Bon Nadal!
A la festa de Nadal de l’escola hi ha moltes activitats programades, però n’hi ha que han començat amb retard.
Taller de postals de Nadal
de nadales
• Amb quants minuts de retard va començar el taller de postals de Nadal?
• A quina hora va acabar el contacontes?
• Alguna activitat ha començat puntual?
• Quin taller dura més estona?
• Quina activitat ha començat amb més retard? Quanta estona?
La masovera
Missió: Comprar per a tota la setmana
Jugadors: 2-4
Com hi juguem?
Format: Tauler
Material: Un tauler, un dau, un pivot per jugador, fitxes per comprar, bitllets i monedes
• L’objectiu és anar al mercat i comprar per a tota la setmana.
• Repartim 15 € i un pivot a cada jugador. Un dels jugadors s’encarrega de la caixa.
• Els jugadors, per torns, tirem el dau i seguim amb el pivot els passos de la masovera de la cançó.
• Els jugadors, a cada tirada, avancem o retrocedim per comprar allò que ens hem deixat.
• Guanya el jugador que arriba abans al dinar de diumenge o qui hi arriba amb més fitxes.
• Compte amb les caselles especials!
Dia de mercat Si tenim prou diners, paguem la compra a la caixa i aconseguim una fitxa.
Dissabte Lliurem a la caixa tots els diners que portem.
La caixa ens paga 1 €.
Cada jugador ens paga 1 €.
Com que plou, quedem aixoplugats un torn sense jugar.
Retrocedim una casella i juguem.
La fruita està podrida, quedem dos torns sense jugar.
El mercat és el dilluns, el dilluns es compren llums.
El mercat és el dimarts, el dimarts es compren naps.
El mercat és el dimecres, el dimecres es compren nespres.
El mercat és el dijous, el dijous es compren nous.
El mercat és el divendres, el divendres, faves tendres.
El mercat és el dissabte, el dissabte, tot s’ho gasta.
El mercat és el diumenge, el diumenge, tot s’ho menja.
O lai lai, la masovera, la masovera. O lai lai, la masovera se’n va al mercat.
Llums, naps, nespres, nous, faves tendres, tot s’ho gasta, tot s’ho menja.
