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1. Desarrollo de contenidos Unidad por unidad, los contenidos del curso son desarrollados de manera que se combinan conceptos, definiciones, ejemplos y ejercicios. Cada contenido se desarrolla a partir de contextos reales. Cada unidad temática operativiza los Ejes de la Reforma Educativa: la equidad, la educación en valores, la vida familiar, la formación ciudadana, la multiculturalidad e interculturalidad, por lo que garantiza la asimilación de los contenidos declarativos, procedimentales y actitudinales.
Estadística
© Editorial Kamar, S.A.
La estadística es un auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas y este texto es una herramienta que induce a los estudiantes del curso, a analizar aspectos cuantitativos de diferentes situaciones que en un futuro pueden afrontar.
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Ofrece una organización c contextual, el buen desarr la simple adquisición de i contenido y las realidades En el desarrollo de los conte la o el docente, en coordin uso o bien podrán ser mod Propuesta pedagógica Enfoque constructivista. La y el estudiante son los p enseñanza y aprendizaje. Promueve la participación convivencia intercultural y
Ofrece una organización coherente donde se estimula: el conocimiento contextual, el buen desarrollo de destrezas y habilidades. Para superar la simple adquisición de información, se hace énfasis en el contexto del contenido y las realidades vitales de quien aprende. En el desarrollo de los contenidos se sugieren diversas actividades las cuales la o el docente, en coordinación con sus alumnas o alumnos, decidirán su uso o bien podrán ser modificadas de manera que se responda al contexto. Propuesta pedagógica Enfoque constructivista. La y el estudiante son los protagonistas y agentes activos del proceso de enseñanza y aprendizaje. Promueve la participación, actitud propositiva hacia su entorno, a la convivencia intercultural y al aprendizaje cooperativo.
- Se orienta hacia la construcción del aprendizaje significativo y funcional estableciendo vínculos coherentes entre los conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes así como su relación con la vida diaria. - Momentos: Aprendo: es la presentación de contenidos declarativos. Se presentan de manera mediada. Progresiva y organizada. Responden a una lógica secuencial, articulada y sistematizada. Se organizan a partir de títulos y subtítulos que facilitan el autoaprendizaje. Practico: el desarrollo de actividades de construcción, orientadas a verificar la comprensión, asimilación y aplicación de los nuevos conocimientos. Aplico: Se propicia la aplicación inmediata del conocimiento y la articulación e integración de áreas en función de un aprendizaje significativo. Se fundamenta en el desarrollo de competencias y habilidades perfiladas en el Currículo Nacional Base y la integración de los Ejes de la Reforma Educativa. - Propicia la integración de las diferentes Áreas del aprendizaje, para fomentar el desarrollo de la autonomía y proyección hacia la convivencia responsable. - La flexibilidad de esta propuesta pedagógica se evidencia en su adaptación a los diferentes estilos de aprendizaje. 3. Metodología - Metodología activa. - Propicia el aprendizaje autónomo a partir la activación de los conocimientos previos y los momentos: Aprendo, Practico y Aplico. - Contextualiza las necesidades y características de estudiantes y docentes
la formación personal y intelectual, afectivo, psicom - Las actividades son de ca cooperativo, para favorecer alumno o la alumna constru y compromiso interactivo. - El docente es un mediador, define e implementa dife aprendizaje constructivo. 4. Apéndices
Al final del texto se incluy formulario estadístico. El algunos ejercicios. Se prese curso y fuera del mismo. Para finalizar es oportuno m por el Ministerio de Educa septiembre de 1969. Para da a la demanda de las o los u La utilización y aceptación Estadística, será la mejor re con el compromiso de coad
onal ncias onal aria. ncias aria. ntan ógica ntany los ógica los y adas evos adas evos y la izaje y la as y izaje ción as y ción para ncia para ncia ción
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con el compromiso de coad
3. Metodología - Metodología activa. - Propicia el aprendizaje autónomo a partir la activación de los conocimientos previos y los momentos: Aprendo, Practico y Aplico. - Contextualiza las necesidades y características de estudiantes y docentes guatemaltecos y guatemaltecas. - La flexibilidad de los procesos de aprendizaje se evidencia en su adecuación al ritmo individual de aprendizaje.
Competencias
1. Comprenda los conceptos 2. Conoce la importancia qu Guatemala. 3. Utiliza la información ob diferentes procedimiento decisiones. 4. Interpreta la informaci enriquecer los informes y 5. Utiliza la tecnología exis
- La y el estudiante asume un papel central y activo en su proceso y control de aprendizaje. - Provee actividades integradoras de Áreas que enriquecen cada uno de los estadios del aprendizaje: Aprendo: conoce, Practico: lo refuerza, Aplico:aprende hace suyo y lo integra a su metacognición. - Las actividades que se proponen han tenido a la vista las características madurativas personales propias de la edad (etarias), que enriquecen
4.
la formación personal y facilitan el aprendizaje integral (sensorial, intelectual, afectivo, psicomotor y social). la formación personal y facilitan el aprendizaje integral (sensorial, Las actividades son psicomotor de carácter yindividual intelectual, afectivo, social). y en un mayor porcentaje, cooperativo, para favorecer el marco de relaciones interpersonales que el Las actividades son construyen de carácterdentro individual en un de mayor porcentaje, alumno o la alumna de unaycultura paz, positivismo cooperativo, para favorecer el marco de relaciones interpersonales que el y compromiso interactivo. alumno o la alumna construyen dentro de una cultura de paz, positivismo El docente es uninteractivo. mediador, un facilitador y un investigador que observa, y compromiso define e implementa diferentes estrategias para generar espacios de El docente esconstructivo. un mediador, un facilitador y un investigador que observa, aprendizaje define e implementa diferentes estrategias para generar espacios de aprendizaje constructivo. Apéndices
4. Al Apéndices final del texto se incluyen tablas de áreas de la curva normal y un formulario estadístico. El mismo será utilizado para la realización de Al final ejercicios. del texto se tablas de áreas de la curva algunos Seincluyen presenta plastificado desprendible paranormal su uso yenun el formulario estadístico. El mismo será utilizado para la realización de curso y fuera del mismo. algunos ejercicios. Se presenta plastificado desprendible para su uso en el Para oportuno cursofinalizar y fueraes del mismo. mencionar que el libro Estadística fue autorizado por el Ministerio de Educación, según dictamen No. 296/69 del 23 de fueyautorizado Para finalizardees1969. oportuno que el libro septiembre Paramencionar darle continuidad a eseEstadística compromiso responder por el Ministerio de Educación, según dictamen No. 296/69 del 23 de a la demanda de las o los usuarios, se presenta la edición actualizada. septiembre de 1969. Para darle continuidad a ese compromiso y responder La y aceptación como texto de trabajo o auxiliar del curso de a lautilización demanda de las o los usuarios, se presenta la edición actualizada. Estadística, será la mejor recompensa para mejorar el trabajo y continuar La y aceptación como en texto de trabajo del curso de conutilización el compromiso de coadyuvar la mejoría de ola auxiliar calidad educativa. Estadística, será la mejor recompensa para mejorar el trabajo y continuar con el compromiso de coadyuvar en la mejoría de la calidad educativa.
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Competencias Generales del Curso Competencias Generales del Curso 1. Comprenda los conceptos básicos de la Estadística. 2. 1. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5.
Conoce la importancia que ha tenido la Estadística en historia de Comprenda los conceptos básicos de la Estadística. Guatemala. Conoce la importancia que ha tenido la Estadística en historia de Utiliza la información obtenida por medio de la aplicación de Guatemala. diferentes procedimientos estadísticos descriptivos, en la toma de Utiliza la información obtenida por medio de la aplicación de decisiones. diferentes procedimientos estadísticos descriptivos, en la toma de Interpreta la información estadística de diferentes fuentes para decisiones. enriquecer los informes y que sean de fácil comprensión para todos. Interpreta la información estadística de diferentes fuentes para Utiliza la tecnología existente en el análisis estadístico. enriquecer los informes y que sean de fácil comprensión para todos. Utiliza la tecnología existente en el análisis estadístico.
Estadística Estadística © Editorial © Editorial Kamar,Kamar, S.A. S.A.
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Capítulo 1
Capítulo 2
Generalidades y Conceptos
Recolección e investigación estadística
Exp pre dat
Importancia, origen y evolución de la estadística ����������������������������������������� 1
Unidades estadísticas ������������������������ 13
Presen
Importancia���������������������������������������������1 Evolución ������������������������������������������������2
Etimología del vocablo estadística��������� 3 Definiciones de estadística ������������������4 La estadística como ciencia y como método científico �������������������������������������4 La Estadística y su relación con las demás ciencias���������������������������������������������������5
División de la Estadística���������������������� 5 La Estadística en Guatemala����������������� 6 La Estadística como reveladora de realidades sociales ����������������������������� 9 La Estadística en los negocios������������������� 9
Estadística Comercial ��������������������������� 9 Finalidad �������������������������������������������������9
Estructura orgánica Instituto Nacional de Estadística���������������������������������������� 10
Vocabulario estadístico # 1 ���������� 12
Atributos y variables ������������������������������ 13
Población o Universo y Muestra ���������� 14 El proceso estadístico en una investigación������������������������������������� 15 Selección de la muestra�������������������������� 16 Clases de muestras �������������������������������� 17
Procedimientos para obtener datos e información��������������������������������������� 20 El Cuestionario���������������������������������� 22 Las preguntas y formulación de ����������������� cuestionarios ����������������������������������������� 22 Tipo de preguntas������������������������������������� 22
Crítica de los datos���������������������������� 25 Ordenamiento de los datos ��������������� 26 Distribución de frecuencias ��������������������� 27
Medidas de tendencia central para datos sin agrupar ��������������������������������������� 28 Moda ���������������������������������������������������� 28 Mediana ������������������������������������������������ 28 Media���������������������������������������������������� 28 Organización de datos en intervalos �������� 29 Tipos de límites en intervalos������������������ 31 Frecuencia de datos o frecuencias �������������� absolutas����������������������������������������������� 33 Procedimiento de tabulación ������������������� 35
Estadística
© Editorial Kamar, S.A.
Vocabulario estadístico # 2 ���������� 38
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Capítulo 3
Capítulo 4
Exposición y presentación de los datos
Análisis e Interpretación, Medidas de Tendencia Central
Presentación de los datos �������������������39
La media aritmética����������������������������81
Frecuencias con datos porcentuales���������44 Las coordenadas cartesianas y la representación gráfica ������������������������45
La Mediana����������������������������������������94
Presentación de los datos en forma de ������� texto����������������������������������������������������� 39 Presentación de los datos en forma ������������ tabular �������������������������������������������������� 40 Presentación de los datos en forma ������������ gráfica �������������������������������������������������� 41 El uso del por ciento en la presentación ������ de los datos ������������������������������������������ 43
Ejes coordenadas y cuadrantes ��������������� 45 Coordenadas de un punto����������������������� 46 Recomendaciones en el uso y construcción de los gráficos ��������������������������������������� 47 Diagrama de líneas poligonales o ��������������� polígono de frecuencias�������������������������� 48
Diferentes clases de gráficos ���������������48
Diagrama de líneas poligonales o ��������������� polígono de frecuencia ��������������������������� 48 Diagrama de líneas poligonales ��������������� 51 Diagrama de barras verticales o ����������������� histograma de frecuencias ���������������������� 51 Barras verticales compuestas o ������������������ histograma comparativo ������������������������� 53 Diagrama de barras horizontales ������������� 56 Diagrama de barras horizontales ���������������� compuestas ������������������������������������������ 57 Diagrama de barras horizontales ���������������� simples en serie������������������������������������� 58 Diagrama de sectores circulares o Pie o pastel ������������������������������������������������������ 59 Diagrama de áreas equivalentes�������������� 61
Diagrama de círculos ��������������������������62 Pictograma o diagrama de figuras �������63 El cartograma o mapa estadístico ��������65 Gráficos de la distribución de frecuencias..66 Diagrama de barras o de ordenadas�������� 66 Polígono de frecuencias�������������������������� 67
Histograma de Pearson ��������������������70
Histograma de una distribución de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante y de tipo no continuo��71
Curva de frecuencias ��������������������������72 Diagrama acumulativo o Diagrama de frecuencias acumuladas� (Ojiva de Galton) ��73 Diagrama acumulativo de valores agrupados en intervalos������������������������������������������ 74
Vocabulario estadístico # 3�����������������80
Deducción de la fórmula de la media aritmética���������������������������������������������� 81 Cálculo de la media aritmética con datos no agrupados��������������������������������������������� 84 La media aritmética abreviada ���������������� 88 Ventajas y desventajas en el uso de la media aritmética������������������������������������ 93 Uso de la media aritmética ��������������������� 93 Cálculo de la mediana con datos ��������� no agrupados y agrupados�������������������������� 94
La Moda Estadística�������������������������� 100
Moda Cruda����������������������������������������� 100 Moda Interpolada��������������������������������� 100 Moda por Promedios ���������������������������� 100
La Moda por Promedios �������������������� 104 La Media Geométrica������������������������ 107 La Media Armónica��������������������������� 108 Media Aritmética���������������������������������� 108 Media Armónica ����������������������������������� 108
Cuartiles, deciles y percentiles ���������� 110
Cuartiles���������������������������������������������� 110 Deciles������������������������������������������������ 111 Cálculo de los cuartiles de una distribución de frecuencias de valores agrupados e intervalos de amplitud constante o variable������������ 112 Cálculo de los deciles y percentiles�������� 114 Aplicaciones de los cuartiles������������������ 115 La Ojiva de Galton ������������������������������� 116 Comprobación de las medidas de tendencia central ������������������������������������������������ 117
Vocabulario estadístico # 4��������������� 126
Capítulo 5
Capítulo 6
Análisis e Interpretación, Medidas de Variabilidad o Dispersión
Correlación y Números Índice
Prob
Concepto de variabilidad o dispersión�127
La Correlación���������������������������������� 159
Probab Formas fenóme
Principales medidas de variabilidad�������� 127 Recorrido o amplitud total de la distribución��129
Interpretación ��������������������������������� 131 Desviación o variación de la media �������� 132
La desviación típica o estándar como medida más importante de variabilidad���134 Interpretación de la variación estándar �� 135 Comprobación de la desviación estándar 141 El coeficiente de variación��������������������� 143 Uso del coeficiente de variación ������������ 143
Construcción de la gráfica ����������������� 147 La asimetría ������������������������������������ 148
Concepto �������������������������������������������� 148 Cálculo������������������������������������������������ 149
Representación gráfica ��������������������� 151 Vocabulario estadístico # 5��������������� 158
Concepto��������������������������������������������� 159 Distintos grados de correlación ������������� 159 Grados de correlación (resumen) ���������� 162 La correlación lineal ����������������������������� 163 Correlación lineal simple ����������������������� 163 Cálculo del coeficiente de correlación ���� 164 Método matemático o coeficiente decorrelación de Pearson���������������������� 166
El número índice ������������������������������ 171
Concepto��������������������������������������������� 171 Usos de los números índice������������������� 172 Cálculo de los números índice simples y ponderados ����������������������������������������� 173 Cálculo de los números índice ��������������� 175 Números índice ponderados������������������ 177 Índice de Laspeyres ����������������������������� 177 Índice de Paasche�������������������������������� 178 Índice de Fisher ����������������������������������� 178 Problemas que se presentan en la construcción de los números índice ������ 179 Aplicaciones de los números índice�������� 180
Vocabulario estadístico # 6��������������� 187
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Capítulo77 Capítulo ProbabilidadEstadística Estadística Probabilidad
Probabilidad y Estadística������������������ 190 ���������������������������������� 159 Probabilidad y Estadística������������������ 190 ���������������������������������� 159
��������������������������������������������� 159 Formas ��������������������������������������������� 159 Formas como puede presentarse como puede presentarse unun ������������� 159 fenómeno ������������� 159 fenómeno ���������������������������������������� 191 ���������������������������������������� 191 ���������� 162 Total ���������� 162 Total casos o casos posibles y casos dede casos o casos posibles y casos ����������������������������� 163 favorables ����������������������������� 163 favorables ������������������������������������������ 191 ������������������������������������������ 191 ����������������������� 163 Conocimiento ����������������������� 163 Conocimiento la distribución �����������de dede la distribución �����������de la la ón 164 probabilidad �������� 164 probabilidad ���������������������������������������� 193 ���������������������������������������� 193 Puntuación típica ��������������������������������� 193 Puntuación típica ��������������������������������� 193 ���������������������� 166 Importancia ���������������������� 166 Importancia y utilidad �������������������������� 195 y utilidad �������������������������� 195 ������������������������������ 171 Tipificación ������������������������������ 171 Tipificación una variable o punteos Z 195 de de una variable o punteos Z 195 ��������������������������������������������� 171 Aplicaciones ��������������������������������������������� 171 Aplicaciones la curva normal dede la curva normal dede ������������������ 172 distribución������������������������������������������ ������������������ 172 distribución������������������������������������������ 201 201 les y y Cálculo la probabilidad eventos Cálculo dede la probabilidad dede eventos ����������������������������������������� 173 simples ����������������������������������������� 173 simples ����������������������������������������������� 205 ����������������������������������������������� 205 ��������������� 175 Adición ��������������� 175 Adición probabilidades ��������������������� 207 dede probabilidades ��������������������� 207 ������������������ 177 Multiplicación ������������������ 177 Multiplicación probabilidades������������ 208 dede probabilidades������������ 208 ����������������������������� 177 Suma ����������������������������� 177 Suma y multiplicación combinadas y multiplicación combinadas dede �������������������������������� 178 probabilidades �������������������������������� 178 probabilidades ������������������������������������� 209 ������������������������������������� 209 ����������������������������������� 178 Vocabulario ����������������������������������� 178 Vocabulario estadístico 7��������������� 212 estadístico # #7��������������� 212
Tabla áreas bajo curva normal ������ 213 Tabla dede áreas bajo curva normal ������ 213
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© Editorial Kamar, S.A. © Editorial Kamar, S.A.
Actividades sugeridas complementarias �� 214 Actividades sugeridas complementarias �� 214 Formulario estadístico����������������������� 215 Formulario estadístico����������������������� 215
Estadística Estadística
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Gener alidades y concept os I m por t ancia, or igen y evolución de la est adíst ica I m por t ancia
Estadística
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Actualmente estamos bombardeados de información estadística. Por ejemplo, en periódicos, revistas, I nter net y otros medios encontramos datos relacionados con niveles de pobreza, tabla de posiciones de una liga de fútbol, preferencias del público respecto de un producto comercial y otros. Toda esa información es recogida mediante un proceso estadístico y responde a la necesidad de estar informado.
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¿Cuál será el objetivo de publicar informes a los que comúnmente se les llama estadísticas? Además de formar conocimiento, de dar información para tomar decisiones y otros objetivos; puede decirse que la finalidad última es señalar los problemas que preocupan a las personas del orbe y crear conciencia para buscar soluciones. El hambre que sacude a muchas niñas y niños, la sobrepoblación, la escasez de vivienda, el alto costo de la vida, el analfabetismo…son males sociales que deben erradicarse. La Estadística es la ciencia que nos permite utilizar instrumentos para evidenciar la magnitud de ese tipo de problemas. Por ejemplo, saber que en Guatemala para el año 20111 según el I nstituto Nacional de Estadística (I NE) de Guatemala, la cantidad de personas pobres asciende a más de 7,000,000 de habitantes. Que los habitantes del área rural representan más del 50% de habitantes del país. En América Latina el crecimiento de población es de 3.0% anual. Que el nivel de pérdida semanal de bosques a nivel mundial equivale a 325,000 campos de futbol, etc. Todo ello debiera llevar a que los gobiernos tomen las medidas necesarias para erradicar esos problemas. Medidas como dar más facilidades para que las personas asistan a una escuela, facilitar la adquisición de tierra para cultivo, dar más atención a personas del área rural, orientar la planificación familiar, reforestar; son respuestas que podrían surgir luego de analizar estadísticas. Entrando en más detalles, los estudios estadísticos pueden revelar el nivel de estudio de las personas, la calidad de vivienda que tiene, el número de personas que viven en un solo cuarto, la provisión de servicio de agua o luz en determinadas comunidades. Estudios de ese tipo dan a conocer mejor esas realidades y es algo que las o los estudiantes debieran estar en capacidad de realizar. Las estadísticas publicadas nos permiten enterarnos, por ejemplo, que mientras en el Reino Unido se desperdician 4 millones de toneladas de comida cada año, más de 840 millones de personas se mueren de hambre. ¿Será lo anterior suficiente para comprender la importancia de la Estadística? ¿Cómo podríamos saber acerca de los problemas mundiales o de Guatemala sin las herramientas estadísticas? 1. www.editorialkamar.com/ et/ archivo01.pdf
1
Capítulo 1
La Estadística es importante para gobiernos, municipalidades, empresas, grupos deportivos… para todo el mundo. Quien quiera estar informado, quien quiera tomar buenas decisiones, quien quiera ser un empresario exitoso, quien desee conocer su realidad y buscar cómo transformarla, quien denuncie los problemas sociales; necesitará de esta disciplina.
Evolución Históricamente se podría considerar tres etapas en la evolución de la Estadística. Pr im er a: El recuento o inventario de los hechos para describirlos. En esta etapa, que va desde los tiempos remotos hasta la mitad del siglo XVII, la Estadística se reduce a un recuento de personas y bienes. Ese recuento permitía un conocimiento demográfico y económico para los gobiernos. Los datos obtenidos en lo demográfico permitían, por ejemplo, tomar decisiones de tipo militar. Por otra parte, en lo económico se podía decidir los tributos o impuestos para programar los gastos a realizar por parte de los gobiernos. De esta época son los censos que, hace más de 4,000 años, practicaron los chinos con el objeto de formar tablas agrícolas; el recuento de los israelitas en edad de llevar las armas, según refiere la Biblia en el libro de Números (Libro IV de Moisés); el censo general ordenado por César Augusto en todas las provincias del Imperio Romano, (d. de C.), con fines demográficos; la construcción de las pirámides más grandes de Egipto, que encierran estadísticas minuciosas de todos los recursos naturales y humanos con que contaba el imperio faraónico; el recuento de habitantes de los Chichimecas en América, cuando cada uno de ellos llevaba una piedra a un lugar llamado Nepojualco o Contadero, con el objeto de realizar un censo de población. Segunda: La aplicación de las distintas teorías matemáticas a los fenómenos acaecidos. Hemos dicho que la primera etapa de la evolución de la Estadística llega hasta mediados del siglo XVII, en donde comienza la segunda etapa que llega hasta la época contemporánea. Es en esta segunda etapa que llega a considerarse 2
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Esta nueva orientación en la práctica de la estadística tuvo su mayor desarrollo en Francia. En ese país, el estudio de los juegos de azar llevó a matemáticos como Pascal a descubrir la teoría del Cálculo de Probabilidades, que se considera como primer método de investigación estadística. Con el método de investigación de Pascal, sostenido por L aplace y Poisson, se logra aplicar la estadística a toda clase de fenómenos; no sólo a los políticos y sociales, sino a los físicos, biológicos, psicológicos, pedagógicos, industriales y otros. El campo de la Estadística se amplía y llega hasta los dominios en donde interviene el azar. Aparece, entonces, lo que se conoce como Estadística Matemática. En ella contribuyen matemáticos de la talla de Pascal, Fer mat, Euler, L aplace y Gauss, que perfeccionaron el Cálculo de probabilidades y Quetelet, Galton, Pear son y Yule, que desarrollaron una estadística puramente matemática. Ter cer a: La interpretación de los hechos pasados para establecer conclusiones futuras. Los métodos desarrollados en la etapa anterior, se aplican ya en esta época contemporánea, con el objeto de inducir leyes y principios aplicables a todos los campos: Pedagogía, Psicología, Historia, Biología, Industria y Comercio. La Estadística dejó de ser una simple acumulación de datos para convertirse en una disciplina de la probabilidad. También se utiliza en investigaciones para predicciones sobre situaciones aplicables a la vida humana. Se dan en laboratorios, eventos sociales, entre otros. Las leyes estadísticas nos llevan al dominio de la previsión porque, conociendo la evolución de los fenómenos, podemos tomar medidas preventivas que nos aseguren una protección contra futuros males. Así, analizando los crecimientos de población, se puede predecir el número de habitantes a determinado número de años plazo. Por ejemplo, se calcula que para el 2020, Guatemala tendrá 18,000,000 de habitantes aproximadamente.
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VII, ento
la Estadística como una disciplina aparte, que ya no perseguía simplemente el recuento y descripción de los hechos, sino ser un instrumento que fije los fenómenos sociales y políticos por medio de los números.
Estadística
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Et im ología del vocablo est adíst ica Según el uso que cada civilización le ha dado, al término estadística se le ha dado diferentes definiciones. Así, en griego, estadística se dice staleya que significa balanza. Esto se entiende porque a la estadística se le asignaba el papel de restablecer el equilibrio en el estudio de los fenómenos que investigaba. En latín, estadística se dice status que significa situación. En este caso se entiende así porque por medio de las estadísticas de un país se puede conocer la situación social, política, económica y de otro tipo. En alemán ocurre algo similar ya que estadística se dice Staat y se asocia con el estado o sea la situación en que se encuentra un país en cualquier momento de su desarrollo.
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Estadística
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E m e g q b re m * Partenón: templo construido en honor a la diosa Atenea en la Acrópolis de Atenas (447- 438 a. C.) * Soldado Griego
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Generalidades y Conceptos
Orígenes de la est adíst ica Extracto tomado de
Historia e historias de la matemática Mariano Perero
La Estadística empieza con los grandes imperios de la antigüedad. Se han descubierto tablillas de arcilla de la civilización babilónica (5,000 a. de C.), que contienen listas de personas, bienes y cantidades de alimentos traídos en ofrendas. Del Egipto de los faraones se tienen datos mucho más exactos: listas de familias, de soldados, de casas, de jefes de familia y de profesiones. Existen documentos del siglo VI a. de C. que muestran que todo individuo tenía la obligación de declarar, cada año, bajo pena de muerte, su profesión y sus fuentes de ingreso. Según la Biblia (Números, 1.2),Moisés recibió la orden de contar la comunidad de los hijos de Israel, tribu por tribu, familia por familia. Entre los chinos, la tradición es muy lejana, es conocido el censo* 1 de tierras y gentes ordenado por el emperador Yu, en el año 2230 a. de C. En Grecia fueron famosos los métodos usados por Jerjes para contar a sus soldados: los hacía pasar a un recinto* 2 donde cabían 10,000 soldados muy apretados. También se sabe que en año 310 a. de C. un censo efectuado bajo el reinado de Demetrio dio una población de 120,000 personas libres y 400,000 esclavos. Los romanos eran buenos administradores y hacían censos cada cinco años. Todo ciudadano debía declarar su fortuna, edad, nombre de la esposa, hijos, etc; al final del censo se realizaba una ceremonia religiosa llamada lustrum conditum (de donde viene la palabra lustro para indicar un ciclo de cinco años). En el continente americano, los incas desarrollaron un sistema de estadísticas muy perfeccionado: todos los datos relacionados con las actividades económicas y demográficas se conservaban en los quipus, unas cuerdas gruesas de la cuales colgaban varios hilos de distintos colores según el objeto que representaban, amarillo para las piezas de oro, rojo para los soldados, blanco para las construcciones, etc. En los hilos se hacían nudos que representaban cantidades; en la parte inferior los nudos indicaban unidades, más arriba las decenas, centenas, así hasta 10,000 unidades. * 1 Censo: padrón o lista de la población o riqueza de una nación o pueblo. * 2 Recinto: espacio comprendido dentro de ciertos límites.
3
Capítulo 1
Practico # 1 - Realiza las actividades indicadas. Presenta el trabajo en forma ordenada y con algunas gráficas, fotos u otro tipo de ilustración. 1. Consulta periódicos de la semana y busca tres noticias que se refieran a datos estadísticos de cualquier índole. Dos deben hacer referencia a Guatemala y una a otro país. Presenta la información y escribe en tu cuaderno un comentario respecto de la importancia de la misma. 2. Con tus propias palabras, describe las tres etapas de la evolución de la Estadística.
Defi
La es méto
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1. De cor 2. En 3. Com de i
1. En dato Eso info 3. Investiga y elabora una línea del tiempo utilizando los recursos de la web sobre las etapas de la evolución de la Estadística. En cada etapa incluye un ejemplo. 4. Investiga datos relacionados con el nivel de pobreza y analfabetismo en Guatemala. Escribe en el espacio siguiente un comentario respecto de esa información y sugerencias prácticas que puedes hacer tú, la comunidad y el gobierno para combatir esos fenómenos.
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5. Visita la oficina del INE más cercana a tu comunidad y obtén el último censo poblacional de tu departamento.
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Al vocablo estadística, gramaticalmente, se le consideran tres significados: 1. De acuerdo al uso corriente del término. 2. En su acepción como ciencia. 3. Como herramienta para el uso del método de investigación científica. 1. En su sentido común y corriente, la Estadística es una colección de datos numéricos, ordenados y clasificados, según determinado criterio. Esos datos son presentados en una tabla y sirven para proporcionar información de un fenómeno investigado. 2. Por ejemplo: estadísticas de producción, demogr áficas, de defunciones, etc. En su significado como ciencia, la Estadística se refiere al cálculo de probabilidades y el uso de las matemáticas para poder estudiar las leyes del comportamiento de los fenómenos para generalizar dichas leyes y predecir resultados. Esta es la llamada Estadística M atemática. 3. Como herramienta para el uso del método científico, la Estadística es la ciencia que provee metodología y técnicas para recolectar, clasificar, presentar, resumir, analizar, generalizar y comparar los resultados de los fenómenos reales investigados. Según Engel, se han dado aproximadamente 180 definiciones de estadística hasta mediados del siglo pasado. Algunas de ellas son: 1. Estadística, dice el profesor inglés Yule, es una ciencia que tiene por objeto la recolección, clasificación y presentación de los hechos,sujetos a una apreciación numérica, con el fin de describir, explicar y comparar un fenómeno.
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Definiciones de estadística
2. Estadística, dice el profesor Ros Jimeno, es una ciencia que estudia los fenómenos colectivos, mediante la observación numérica, el análisis matemático y la interpretación lógica, investigando especialmente sus causas y sus leyes. 3. La Estadística, dice el profesor Leo Dugé de Bernonville, debe considerarse como un conjunto de métodos aplicados al estudio numérico de la colectividad, entendiéndose por este término general, no solamente las colectividades sociales, sino todo grupo numeroso de hechos de la misma naturaleza que se pueden contar y medir de acuerdo con sus modalidades distintivas. El estudio numérico de la colectividad comprende: la observación y registro de los hechos, la clasificación e interpretación de los mismos. Tal estudio tiene como fin esencial el descubrimiento de ciertas propiedades generales de la colectividad que se expresan por resultados globales, despreciando las particularidades de cada hecho considerado aisladamente.
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Estadística
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LaEstadísticaesútil paracasi todaslasciencias; pero directamentese relaciona con la Lógica, las Matemáticas, la Economía Política y la Contabilidad. 1. La relación de la Estadística con la Lógica es evidente, porque siendo la Lógica la ciencia del raciocinio y siendo la Estadística la expresión de los fenómenos colectivos sujetos a una apreciación numérica que tiene por objeto analizar e interpretar dichos fenómenos, se comprende que para realizar un análisis y una interpretación de hechos recolectados, es necesario realizar razonamientos. 2. La relación de la Estadística con las matemáticas ocurre porque, para efectuar el cálculo estadístico, es necesario aplicar operaciones aritméticas y fórmulas que resulta de generalizar algunos de esos cálculos. También son necesarios los conocimientos que da la Geometría para poder presentar gráficamente el resultado del estudio de un fenómeno colectivo.
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Generalidades y Conceptos
Más estrechamente está relacionada la Estadística con la Economía Política y la Contabilidad. Sabemos que la Economía Política es la ciencia que estudia las relaciones necesarias del hombre que vive en sociedad, con el objeto de lograr la satisfacción de sus necesidades. Siendo las actividades humanas ilimitadas, para poderlas captar y registrar totalmente, es necesario someterlas a un proceso de recolección, clasificación y presentación que solamente nos lo puede ofrecer la Estadística. Más unida aún que a la Economía política, la Estadística lo está a la Contabilidad. Sabemos que la Contabilidad tiene por objeto la recopilación, anotación y presentación de los hechos económicos, sujetos a una apreciación numérica. La Estadística, cuando los hechos que estudia son de carácter económico, viene a perseguir absolutamente lo mismo que la Contabilidad y, por consiguiente, se identifica con ella.
División de la Est adíst ica La Estadística, en resumen, tiene por objeto describir; analizar y predecir los hechos. De acuerdo con ello, se habla de estadística descriptiva y estadística inferencial.
Cuando se hace una recolección de información y se presenta de manera que se concreta a describir los fenómenos estudiados, se habla de una estadística descr iptiva. Un ejemplo se daría cuando, luego de un censo, se dice que en Guatemala hay un 51% de población indígena y el resto son ladinos o mestizos. La estadística inferencial se diferencia de la descriptiva porque se estudia un fenómeno para obtener una generalización, deducción o predicción. Una característica particular de esta estadística es que comúnmente se trabaja con muestras para dar una conclusión que se aplica a una población completa. Por ejemplo, si se quiere saber la tendencia de voto por una candidata o un candidato a presidente, se estudia una muestra para indicar la tendencia de toda la población. Cuando se dice que ganará determinada candidata o candidato porque un alto porcentaje de personas dice que votará por él o ella, 5
Capítulo 1
se hace en base a encuesta pasadas a una muestra de la población y de eso se infiere la afirmación (no se encuesta a toda la población). Aplicando métodos estadísticos rigurosos se utiliza la estadística inferencial. A la estadística inferencial se recurre por asuntos de eficiencia en cuanto a tiempo y recursos económicos. Al respecto, debe tomarse en cuenta que el problema que se presenta en una investigación estadística es de tipo económico porque supone inversión de tiempo y de dinero en grandes cantidades. Por esa razón, se recurre al método del muestreo para poder realizar una investigación, que de otro modo enfrentaría dificultades para hacerla. Respecto de lo anterior, la pregunta podría ser: ¿las características obtenidas de una muestra o de un grupo de muestras, se podrían generalizar a toda la población a la cual pertenecen dichas muestras? La respuesta es afirmativa si se aplica la estadística matemática o muestral, cuyo fundamento es el Cálculo de las Probabilidades. Al respecto del método del muestreo, dice el L icenciado Edgar Náj er a Ochoa quien fue Director General de Estadística de Guatemala: “ la relativa rapidez con que los resultados de los censos llegan a las manos del numeroso público interesado en ellos, constituye una prueba fehaciente de lo útil que resulta la técnica del muestreo para la obtención de datos avanzados de los censos. Es por ello que hoy en día, ningún país sea desarrollado o subdesarrollado, margina este valioso sistema que, como se sabe, permite elaborar datos para toda una región, con base en informaciones de un numero relativamente pequeño y representativo de unidades extraídas del todo o universo, mediante procedimientos estadístico-matemáticos. Sin embargo a cada cierto tiempo se realizan los censos (datos de toda la población) por el tipo de información e investigación que se realiza.
La Estadística en Guatemala En Guatemala, la estadística es practicada desde que existió la civilización maya. Al respecto, Julio Ramos (2007) dice: Se cree que los mayas utilizaron la Estadística para el control de la población, el aprovechamiento de los recursos y en la recaudación 6
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En 1821, cuando Guatemala se independiza de España con el nombre de Provincias Unidas del Centro de América, Don José Cecilio del Valle, intelectual hondureño, se preocupa por la estructuración de la estadística oficial en este país. JoséCecilio del Vallecriticabaalosgobiernosquehabíatenido Centroamérica. Decía que, después de 300 años de régimen colonial, los gobiernos habían permanecido tan ignorantes que no conocían la extensión de las tierras que regían ni el número de sus habitantes ni los frutos que producen sus tierras ni los minerales que esconden sus montañas. Entonces, los exhortaba para realizar estadísticas y así mejorar la administración. José Cecilio del Valle decía: No hay gobierno sabio sin el genio del Cálculo y no hay cálculo sin estadística. Comparaba a un gobierno que no hace estadísticas con el ciego que habita una casa y no la conoce por su misma ceguera y con un administrador que por no tener conocimientos, no toma Del Valle, recomienda al gobierno elaborar las siguientes tablas: De las tierras que tienen las provincias. De las tierras que pueblan los hombres. De las plantas que cultivan los hombres. De las industrias en que los hombres se ejercitan. Del comercio que se ocupan. De los establecimientos instituidos para su bien general. De las fuerzas acordadas para mantener el orden. De las rentas acordadas para las erogaciones públicas.
ninguna medida y permanece ocioso por prudencia. La campaña realizada por José Cecilio del Valle logró despertar en el gobierno tal interés, que el 15 de noviembre de 1823 se promulgó una ley sobre la
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de tributos. Después, hasta en 1778 y durante la época colonial, se tiene noticia del primer censo de población en Guatemala. Este censo fue hecho con fines eclesiásticos y tributarios y organizado por los curatos del Arzobispado. Como resultado del censo se sabe que en Guatemala había 400,000 habitantes.
Estadística
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Recolección e invest igación est adíst ica Unidades est adíst icas Previo a realizar un trabajo, es importante comprender términos o conceptos básicos que son parte del lenguaje de la estadística. Veamos algunos de ellos.
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El conjunto de elementos de población o fenómenos individuales, constituyen el fenómeno colectivo. Por ejemplo: Una persona que habita en un país, es un fenómeno individual. Todo el conglomerado de personas que habitan el país, conforman un fenómeno colectivo. Cada vivienda, en lo particular, es un fenómeno individual y la vivienda considerada en forma general, es un fenómeno colectivo.
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Todo elemento de población o fenómeno individual, presenta particularidades o características que lo definen. Estas características, llamadas también variables pueden ser de dos clases: 1. Cualitativas 2. Cuantitativas L as car acter ísticas o var iables cualitativas, son las que se refieren a las cualidades o modalidades del elemento de población. Por ejemplo: Las características cualitativas en una persona serían el sexo,
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Toda población o colectividad está constituida por elementos o fenómenos individuales.
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el estado civil, la religión, el oficio, la profesión, la raza, el color de la piel, etc. Las características cualitativas en una vivienda serían, el material de que están construidas las paredes, la clase de piso, la clase de techo, la clase de servicios, las comodidades de la vivienda, etc. Las características cualitativas también son conocidas como Atributos y no son susceptibles de comparación cuantitativa. Por ejemplo, si se está investigando la religión y resulta que hay varias personas católicas, no se puede decir o establecer cuánto más católicos son unos que otros. No tendría sentido decir que alguien es 8 en catolicismo y el otro 3. ¿Cómo se haría para establecer esa diferencia? Las características o variables cuantitativas, son las que se refieren a la cantidad o número, o sea que son sujetas a un conteo o medición. Son datos que se pueden comparar numéricamente. Por ejemplo: Las características cuantitativas en una persona serían la edad, la talla, el peso y otras que se pueden cuantificar. Si se investiga la altura de un grupo de personas, se puede dar diferencias numéricas entre unas y otras. Tendría sentido decir, por ejemplo, que una persona es 5 cm más alta que la otra. Las características o variables cuantitativas pueden ser discontinuas o continuas. Las variables continuas se refieren a datos numéricos que se pueden fraccionar hasta donde requiera la exactitud de la información. Por ejemplo, el peso de una persona puede decirse que es de 140 libras, o bien 140.5, 140.51, 140.512 y así sucesivamente. Las variables discontinuas sólo pueden tomar valores enteros (no se puede fraccionar), aislados y bien determinados. Por ejemplo, el número de habitaciones en una vivienda puede ser de 1, 2, 3 o algo más. Pero no se podría decir que son 1.3 habitaciones. El siguiente esquema muestra un resumen de lo expuesto anteriormente.
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Población
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Capítulo 2
Practico # 4 - Realiza las actividades indicadas. 1. Clasifica lo siguiente en fenómeno individual o colectivo. a. Dominio de un idioma por parte de una persona que vive en Chiquimula. b. Religión que practica Guillermo. c. Promedio de ingresos de la población de Petén. d. Salario devengado por una persona que trabaja en una maquila. e. Analfabetismo en Guatemala.
2. Organiza una tabla de dos columnas. En la misma clasifica las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas. a. Sexo b. Edad c. Color favorito d. Nivel de pobreza e. Analfabetismo f. Estatura g. Idioma h. Opinión sobre funcionamiento de un instituto educativo. i. Medida de cintura 3. Observa el video sobre cuadro sinóptico, mapa conceptual y mapa mental en w w w .edit orialkamar.com/ et / video01.ht ml Elabora un mapa conceptual que mejore el cuadro sinóptico de la página 13 sobre población. Incluir la representación de población universo, muestra, atributos y variables.
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Si por razones de tiempo y dinero no se puede investigar a toda la población, se toma una parte representativa de ella cuyas características se puedan generalizar en toda la población. Esta parte del todo que se investiga se llama Muestra. El método empleado para obtener una muestra se llama muestreo. Por ejemplo, si en vez de investigar a todos los trabajadores de 25 años de toda la República, se investiga a una parte de ellos, se dice que se trabaja con una muestra. La generalización de las características de la muestra a toda la población, se logra por medio de la aplicación de la Estadística Matemática o Inductiva, técnicamente estadística inferencial. Para realizar un muestreo se debe aplicar un método particular (que se presentará más adelante). Todo valor obtenido de una población se llama parámetro y todo valor de una muestra, se llama estadígr afo o valores estadísticos. Por ejemplo, si se toma como población a las niñas y niños entre 0 y 6 años de Villa Nueva y se averigua la edad de todas y todos para hacer un promedio, el resultado se llama parámetro. En cambio, si se trabaja con una parte de esa población, el resultado obtenido será un estadígrafo. Cuando un estadígrafo se generaliza para una población, pasa a llamarse parámetro. © Editorial Kamar, S.A.
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La Población o Univer so es el conjunto total de elementos (personas, objetos, entre otros) que tienen la característica que se va a investigar. Por ejemplo, si se quiere investigar a todos los hombres de 25 años que trabajan en la República, la totalidad de estos hombres constituye una Población o Universo.
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Practico # 5 - Realiza las actividades indicadas. 1. Explica con tus palabras, la diferencia entre muestra y población.
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2. Escribe un ejemplo de un estudio de población y otro de muestra.
Explica la diferencia entre parámetro y estadígrafo o valor estadístico.
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Estadística
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Antes otras r esa inf actuali 3. Descarga el programa Cmaptools ( ht t p:/ / cmap.ihmc.us/ cmapt ools) y elabora un mapa conceptual sobre estadística descriptiva y estadística inferencial.
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4. Busca en internet el informe de un censo realizado en Guatemala y describe los atributos y variables que se investigaron. ¿Qué variables crees que hicieron falta?
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Recolección e investigación estadística
El pr oceso est adíst ico en una invest igación El proceso que sigue la investigación de un fenómeno colectivo, básicamente comprende las siguientes etapas: Pr im er o: Definir, delimitar el tema que se investigará. Antes que nada, es importante estar claro del fenómeno a estudiar y delimitarlo hasta donde sea posible. Por ejemplo, si alguien dice que investigará la deforestación en Guatemala, estará ante una tarea para la cual debe considerar tiempo, recursos, institución que la realizará y otros factores. Una delimitación podría ser el investigar grado de deforestación del municipio de Siquinalá en los primeros tres meses del 2009. En esta etapa se debe considerar quién o quienes realizarán la investigación, los medios económicos con que se cuenta y la factibilidad de realizar el estudio. La delimitación también deberá llevar a la decisión respecto a trabajar con toda una población o con una muestra. Segundo: Investigación bibliográfica, estado del arte o estado de la cuestión. Antes de iniciar una investigación, es importante averiguar si existen otras relacionadas con el estudio a realizar. Esto permitirá aprovechar esa información para evitar gastos innecesarios o decidir un trabajo de actualización de lo ya investigado. Esta etapa también puede referirse al hecho de investigar en fuentes escritas, electrónicas o de otro tipo. Observa el video sobre estado del arte en: w w w . edit orialkamar.com/ et / video02.ht ml y en w w w .edit orialkamar.com/ et / video03.ht ml y en w w w .edit orialkamar.com/ et / video04.ht ml responde las siguientes preguntas: ¿Es obligatorio leer todos los libros, documentos y revistas sobre un tema para la investigación bibliográfica? Justifica tu respuesta. Ter cer o: Decisión de los instrumentos a utilizar. Es importante decidir el instrumento o los instrumentos más adecuados para hacer la investigación. ¿Se utilizará una cuestionario? ¿un instrumento de observación? ¿o cuál instrumento?. Todo esto hay que verlo para no aplicar 15
Capítulo 2
instrumentos que, después, no dan la información que se esperaba o que dan problemas de tabulación de datos. A propósito, esta es una parte en la que se debe estar claro si las variables a estudiar son cualitativas o cuantitativas. Cuar t o: La recolección de los datos. Después de una planificación y programación cuidadosamente elaborada, se da inicio a la recogida de información. Importante será, en este momento, prever el aviso a la muestra o población a estudiar (en caso de ser personas) o los arreglos para una visita (en caso, por ejemplo, de una investigación bibliográfica). Observa en internet los siguientes videos: w w w .edit orialkamar.com/ et / video05.ht ml , w w w .edit orialkamar.com/ et / video06.ht ml y w w w .edit orialkamar.com/ et / video07.ht ml Elabora según los videos un mapa mental sobre la recolección de los datos. Quint o: La depuración de los datos.
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Después de haber recolectado los datos, es necesario seleccionar aquéllos que se considere fueron bien obtenidos o que se haga otro tipo de depuración ya que de eso dependerá la exactitud de los resultados. Es decir, hacer una labor de revisión de las boletas para determinar si los datos obtenidos se ajustan a la verdad y a la exactitud; así también, deberán llenarse, hasta donde sea posible (sin faltar a la verdad), los espacios que hayan quedado vacíos por no haber sido contestadas las preguntas correspondientes.
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Sex t o: Ordenación, clasificación, tabulación y registro de los datos.
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Una vez depurados los datos, se procederá a ordenarlos y clasificarlos, según determinadas características (se pueden clasificar por sexo, edad, alfabetismo, etc.). En seguida se tabularán, es decir se hará el conteo para obtener frecuencias y elaborar las gráficas estadísticas adecuadas a la información obtenida. Observa los siguientes videos para ordenar en Excel: w w w .edit orialkamar.com/ et / video08.ht ml y w w w .edit orialkamar.com/ et / video09.ht ml Sépt im o: Interpretación de resultados e inferencia estadística A continuación, se trata de hallar valores o medidas que sean representativas del conjunto de datos obtenido del fenómeno investigado. Por ejemplo, si se 16
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De los resultados obtenidos hay que hacer una interpretación que permita acercarse al fenómeno estudiado. Por ejemplo, si se estudia el rendimiento en matemática de un grupo de estudiantes de cuarto bachillerato de Huehuetenango, los resultados podrían indicar los factores que están afectando ese rendimiento. Para lograr la interpretación correcta es necesario que quien lo haga, sea estadístico y especializado en el fenómeno que se investiga (economista, psicólogo, pedagogo, etc). Ampliemos o profundicemos en algunas de esas etapas y/o en determinados elementos que se necesita conocer para realizarlas.
Selección de la m uest r a Una pregunta clave al realizar una investigación es: ¿cuántos son los datos que se van a recolectar? Hay investigaciones que es imposible realizarlas con toda una población. Por ejemplo, si un comerciante quiere orientar sus ventas en base a las predilecciones de las mujeres con relación a las medias, es imposible que investigue a la totalidad de las posibles compradoras. Entonces, quizás escogería una muestra, teniendo el cuidado de que los datos provengan de las diferentes clases sociales en que se divide la población que se investiga. Este proceso que tiene que realizar el comerciante, se llama selección de muestra. La selección de la muestra es un proceso que implica seleccionar un grupo representativo de una población. La condición es que la muestra reúna las características generales principales de la población a estudiar. En la selección de la muestra, hay que tener presente dos puntos importantes: 1. La selección de los datos que van a formar la muestra. 2. El error probable que pueda resultar.
El proceso de elaboración de una muestra obedece a las siguientes leyes: 1. Ley de regularidad. 2. Ley de los grandes números.
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obtiene un conjunto de datos sobre los salarios que devengan los trabajadores de una empresa y se halla el término medio de ellos, el resultado es un valor que es representativo de todos los valores dados.
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La ley de regularidad, expresa lo siguiente: Si seleccionamos una muestra suficientemente grande que no influya en la masa de datos de un fenómeno, la característica de ella será muy parecida a la característica de una segunda muestra, también suficientemente grande, que seleccionemos de la masa de datos restante. Si se quiere conocer el promedio de salarios que pagan todas las panaderías de Guatemala, se podría realizar el estudio con un 2% del total. Además, no se incluirían todos los salarios que cada panadería paga, sino solamente un 25% de esa información. Un análisis de esos datos, se puede comparar con otra muestra con características similares y que se tome de la misma población (aplicando los mismos porcentajes). Es importante enfatizar que las características de las dos muestras deben ser muy parecidas a las de toda la población, si se quiere concluir en datos representativos de la misma. L a ley de los gr andes números expresa lo siguiente: Cuando la probabilidad matemática se ha calculado por adelantado, con el objeto de saber la ocurrencia de cierto evento, la realización del mismo en la práctica, se acerca sensiblemente a la probabilidad matemática a medida que los ensayos sean más numerosos.
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Lo anterior implicaque, amayor número depruebas, mayor ocurrenciadedatos que nos proveen una probabilidad matemática que nos permite acercarnos al conocimiento de una realidad y a una predicción matemáticamente sostenida. Para que se cumpla la ley de los grandes números, se necesitan las siguientes condiciones: 1. Que exista un número considerable de pruebas. 2. Que se tomen al azar. Tomar al azar significa que en la selección no debe intervenir nuestra voluntad para no sesgar la información de acuerdo a nuestros intereses. Ahora bien, azar no quiere decir negligencia en la selección de los datos; por el contrario, debemos aplicar un proceso metodológico cuidadoso para que la selección sea representativa.
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Recolección e investigación estadística
Clases de m uest r as Las muestras pueden ser de las siguientes clases o tipos: a. Muestra sacada al azar. b. Muestra estratificada. c. Muestra sacada intencionalmente.
Muest r a obt enida al azar Despuésdedecidir lainformación arecoger y lascaracterísticasdelapoblación a estudiar, se puede escoger una muestra al azar. Este método consiste en tomar uno o varios grupos de la población sin entrar en una selección en particular, sin una intención de escogerlos (al azar). Esto es como cuando colocamos un grupo de pelotas en una tómbola y, sin ver, sacamos algunas de ellas. Lo que sí estamos seguros es que lo que hay en la tómbola son pelotas y no frutas. Entre más considerable sea el número de elementos que saquemos, más cerca de la realidad estará la muestra. Debemos tener presente que al seleccionar los datos no debe intervenir nuestra voluntad de manera que, cuando se hace esta selección fortuita, tantas oportunidades tendrá de quedar un dato como otro cualquiera de la misma clase. Algunos ejemplos de muestras obtenidas al azar son: En 1964, al realizar el censo de Población y Vivienda, para dar los resultados se recurrió a una muestra al azar. La selección de la muestra correspondió a un 5% del total de las boletas censales del país. En este caso, se procedió a una extracción aleatoria (al azar) de las boletas. Otro ejemplo de muestra sacada al azar es el procedimiento empleado por algunas fábricas para evaluar la calidad de un producto. Veamos el siguiente caso: Un fabricante recibe un pedido para fabricar 100,000 barras cilíndricas que tengan un diámetro de 5 centímetros. Él sabe que es imposible que todas las barras queden exactamente de 5 cm., sino de una medida comprendida entre 4.995 cm. y 5.005 cm. Además, sabe que, cuando la cuchilla pierde el filo o el 17
Capítulo 2
torno se descalibra, las barras resultan con un diámetro que queda fuera de los valores especificados. Entonces, para evaluar la calidad en cuanto al diámetro de las barras hace lo siguiente: Toma al azar, una muestra de 5 barras cada hora y mide su diámetro. Calcula el promedio correspondiente y lo registra en un gráfico para control de calidad. Si el promedio está dentro de los límites establecidos se continúa la fabricación, de lo contrario, se hacen los ajustes necesarios a la máquina.
Muestra estratificada La muestra estratificada se diferencia de la anterior porque, antes de seleccionar la muestra, el conjunto donde se realizará la investigación se divide en subgrupos o estratos. Enseguida, al azar se saca una muestra de cada estrato. El tamaño de la muestra sacada de cada estrato debe ser proporcional al tamaño que el estrato representa en el conjunto. Este método es conocido como Muestreo Aleatorio Estratificado. Por ejemplo, si se quiere investigar el promedio de ingresos de la población de Guatemala, al azar se escogen representantes de los diferentes estratos económicos que hay en el país. Si, por ejemplo, hay 10,000,000 de clase pobre; 3,000,000 de clase media y 20,000 de clase rica; la muestra deberá responder a un porcentaje que sea proporcional a lo que representa cada clase económica. Sería un error, por ejemplo, tomar una muestra que corresponda al 3% de la clase pobre si se observa que representan casi el 71%. Si se diera el caso de que la cantidad de elementos de los estratos es igual, las muestras se darán en los mismos porcentajes. Una muestra estratificada es más digna de confianza que una muestra sacada al azar del mismo tamaño y del mismo conjunto. Se prefiere su selección, sobre todo, cuando la población es muy heterogénea.
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Aquí no interviene el azar ya que se escoge en forma consciente, con un objetivo definido, con un propósito de acuerdo con los objetivos de la investigación. Para utilizar esta clase de muestra es condición básica que el problema u objetivo de la investigación sea estudiado y comprendido con profundidad y claridad. El método empleado es el de M uestreo no Probabilístico. Es evidente que no puede practicarse este procedimiento si no se conocen las características del conjunto. Este método es la forma más corriente, efectiva y menos costosa de seleccionar la muestra. Es la más efectiva porque, al hacer una selección consciente de los datos, se asegura la posibilidad de que queden incluidos todos los grupos en que se divide la población. Así también quedarán excluidos todos aquellos grupos que no van a influir en el resultado de la investigación.
Car act er íst icas que debe r eunir una m uest r a para que sea confiable Para que sea confiable, una muestra debe presentar las siguientes características: 1. Que sea r epr esent at iva: es decir, que la muestra debe ser sacada de los distintos grupos o clases en que se divide la población que se investiga, para que realmente sea representativa de esa población. Además, como ya se apuntó, debe contener cantidades en la misma proporción en que existen en la población completa. 2. Que t enga un t am año idóneo: es decir, que la muestra debe contener la cantidad de sujetos adecuada para que sea considerada correcta. 3. Que int er venga el azar : es decir que, aunque el problema que nos interesa y que vayamos a investigar sea estudiado previamente, de todas maneras debe intervenir el azar al sacar las pruebas. Para esto hay que asegurar que todas tengan la misma oportunidad de ser tomadas; en otras palabras, que nuestra voluntad no intervenga en la selección.
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Estadística
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Cálculo del tamaño de la muestra. Para calcular el tamaño adecuado de la muestra se puede utilizar la fórmula:
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Que podemos observar en: w w w .edit orialkamar.com/ et / doc01.ht ml y explicada en: w w w .edit orialkamar.com/ et / video10.ht ml
1. De 1,969 a 1,970 se aplicó una encuesta para investigar acerca de los Ingresos y Gastos Familiares. En su primera etapa, la investigación se ejecutó en la Zona Urbana Central. La población se dividió en tres estratos de igual tamaño: 1,600 hogares por estrato. 1,600 Ingresos altos
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1,600 Ingresos medios
Estadística
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1,600 Ingresos bajos
2. Se quiere investigar acerca de los salarios de los trabajadores de las panaderías de una ciudad. Para hacerlo se selecciona una muestra del 20% de la población de panaderías, dividiéndolas en tres categorías o estratos. Categoría A:
300 Panaderías;
Categoría B:
450 Panaderías;
Categoría C:
550 Panaderías;
TOTAL
En e confi
Estrato panade
Poblaci
Muestr
Muestr
1,300 Panaderías.
Com
Recolección e investigación estadística
Se realizan varios cálculos para expresar los datos numéricos en forma de porcentajes. Los resultados se dan en la siguiente tabla y gráfica. Categoría A:
20% de 300 =
60
Categoría B:
20% de 450 =
90
Categoría C:
20% de 550 =
110
Muestra =
260
Categoría A:
Categoría B:
Categoría C:
Respecto a lo anterior, debe anotarse que es importante confirmar que la muestra estratificada tiene una cantidad de elementos que es proporcional a la relación que hay entre la cantidad del estrato y la población. Para hacer el cálculo se toma en cuenta los datos dados en las tablas y gráficas anteriores y se aplica una proporción como la siguiente: Estrato Población
Muestra de estrato Muestra de población
En el caso de las panaderías, estrato de la categoría A, lo anterior se confirma así: Estrato de categoría A: 300 panaderías Población: 1,300 panaderías Muestra del estrato: 60 Muestra de población: 260
Estrato Población 300 1,300
Muestra de estrato Muestra de población 60 260
Para comprobar se multiplica en cr uz 300 x 260 7,800
=
1,300 x 60
=
7,800
Como el resultado es igual, la proporción es correcta. 19
Capítulo 2
Practico # 6 - Realiza las actividades indicadas. 1. Elabora un esquema (un mapa conceptual, por ejemplo) que muestre las etapas básicas del proceso estadístico para realizar una investigación. Lee estos documentos: w w w .edit orialkamar.com/ et / archivo02.pdf , w w w . edit orialkamar.com/ et / archivo03.pdf y w w w .edit orialkamar.com/ et /
Pr o ei
Los d pr im
archivo04.pdf
2. Responde en tus propias palabras: a. ¿Por qué en algunas ocasiones se hace necesario seleccionar una muestra?
b. ¿Qué condiciones se deben tomar en cuenta para seleccionar una muestra?
c. ¿Qué tipos de muestra se mencionan en este texto? Describe cada una.
Las f fuent neces se lla
Por e para con u a pub Gene
Por o proce 1.
3. Solicita en tu establecimiento la cantidad de estudiantes inscritos en cada grado separados por género (hombres, mujeres) y calcula el tamaño de la muestra según lo indicado a continuación: a. Una muestra al azar simple para investigar que se debe mejorar en el centro educativo. b. Una muestra estratificada por género sobre el cuidado de los servicios sanitarios.
20
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Las fuentes pr imar ias son aquéllas que poseen los datos originales y por tanto, son confiables. Por ejemplo, si se consulta los libros municipales que tienen las actas de nacimiento, resulta una fuente primaria porque desde allí se origina la información. Los datos obtenidos de fuentes primarias se llaman datos pr imar ios. Las fuentes secundar ias son aquéllas que se elaboran con los datos de las fuentes primarias. Por consiguiente, no ofrecen toda la confianza y garantía necesaria para dar un resultado. Los datos obtenidos de fuentes secundarias se llaman datos secundar ios. Por ejemplo, si se acude a los registros de la Dirección General de Estadística para conocer los datos de los censos de población de Guatemala, se trabaja con una fuente primaria. En cambio, si para el mismo estudio se recurre a publicaciones de revistas que han obtenido información de la Dirección General de Estadística, se trabaja con fuentes secundarias. Por otra parte, para obtener información se puede hacer uso de diferentes procedimientos. Algunos de estos son: 1. I nvestigación bibliogr áfica. Se hace un estudio de registros o documentos que contienen datos de la información que se quiereanalizar. Por ejemplo, en oficinasgubernamentales hay registros de matrimonios, divorcios, nacimientos, defunciones y otros datos. Como esos registros se iniciaron hace muchos años y se actualizan constantemente, se constituyen en una fuente adecuada de información para un estudio estadístico.
© Editorial Kamar, S.A.
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Los datos estadísticos se pueden obtener de dos clases de fuentes: las fuentes pr imar ias y las fuentes secundar ias.
Estadística
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Pr ocedim ient os par a obt ener dat os e inf or m ación