POLARIS
NATUURKUNDE
HAVO
LEERJAAR 3
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
Inhoud
1 Geluid
1.1 Geluidstrillingen 8
1.2 Eigenschappen van geluidstrillingen 14
1.3 Resonantie 20
1.4 Geluidssterkte 26
1.5 Het gehoor 32
Toetsvoorbereiding 38
2 Kracht en beweging
2.1 Soorten krachten 42
2.2 Krachten meten 48
2.3 Resulterende kracht 54
2.4 Hefbomen 60
2.5 Kracht en versnelling 66
Toetsvoorbereiding 72
3 Energie
3.1 Energieomzettingen 76
3.2 Arbeid en vermogen 82
3.3 Warmte 88
3.4 Duurzame energie 94
3.5 Energietransitie 100
Toetsvoorbereiding 106
4 Elektriciteit
4.1
Elektrisch vermogen en capaciteit 110
4.2 Weerstand 116
4.3 Elektrische schakelingen 122
4.4 Soortelijke weerstand 128
4.5 Transport van elektrische energie 134
Toetsvoorbereiding 140
5 Straling
5.1 Elektromagnetische straling 144
5.2 Het atoommodel 150
5.3 Radioactiviteit 156
5.4 Halveringstijd en activiteit 162
5.5 Stralingsrisico’s 168
Toetsvoorbereiding 174
6 Materialen
6.1 Relatieve rek en trekspanning 178
6.2 Breking van licht 184
6.3 Warmtegeleiding 190
6.4 Uitzetting 196
6.5 Magnetisme 202
Toetsvoorbereiding 208
Naslag
A Practicum
A1 Grootheden en eenheden 212
A2 Bereik en nauwkeurigheid 212
B Grafieken
B1 Grafieken aflezen 214
B2 Grafieken maken 215
C Rekenen
C1 Voorvoegsels 216
C2 Machten van tien 216
C3 Eenheden omrekenen 217
C4 Samengestelde eenheden omrekenen 218
C5 Formules 218
C6 Rekenen met formules 220
C7 Systematisch opdrachten oplossen 221
C8 Evenredigheden 222
D Onderzoeken 224
E Ontwerpen 226
Verantwoording illustraties 228 Register van begrippen 229
2 Kracht en beweging
2.1 Soorten krachten 42
2.2 Krachten meten 48
2.3 Resulterende kracht 54
2.4 Hefbomen 60
2.5 Kracht en versnelling 66
Toetsvoorbereiding 72
2.1 Soorten krachten
DOEL Je leert wat de effecten van een kracht op een voorwerp zijn en hoe je een kracht tekent.
Effecten van een kracht De tennisser in figuur 2.1 slaat de bal terug. Als hij de bal raakt, oefent het racket een kracht uit op de bal. Daardoor deukt de bal in en veranderen de snelheid en de richting van de bal. Een kracht die op een voorwerp werkt, kan dus:
de vorm van het voorwerp veranderen;
de snelheid van het voorwerp veranderen;
de richting van het voorwerp veranderen.
Een kracht kun je meten, dus kracht is een grootheid. Het symbool voor kracht is de letter F en de eenheid is newton (N). Er bestaan veel soorten krachten. In tabel 2.2 zie je een aantal soorten krachten met een voorbeeld.
Zwaartekracht Als je iets omhooggooit, valt het weer naar beneden. Dat komt door de zwaartekracht (Fz). Niet alleen de aarde trekt voorwerpen aan, alle voorwerpen oefenen een aantrekkingskracht op elkaar uit. Deze aantrekkingskracht is pas merkbaar als de massa heel groot is, zoals bij de aarde, andere planeten en sterren.
Op aarde is de zwaartekracht op 1 kg gelijk aan 9,8 N. Op 2 kg is de zwaartekracht dus 2 × 9,8 = 19,6 N. Je berekent de zwaartekracht op een voorwerp door de massa van dat voorwerp te vermenigvuldigen met 9,8.
soort kracht symbool voorbeeld
spierkracht Fspier Je oefent spierkracht uit op een tas die je optilt.
veerkracht F v Een elastiekje oefent veerkracht uit op een steen die je ermee wegschiet.
zwaartekracht F z De aarde oefent zwaartekracht uit op een appel die van een boom valt.
magnetische kracht F m Een magneet oefent magnetische kracht uit op de deur van de koelkast.
wrijvingskracht F w De vloer oefent wrijvingskracht uit op een kast die je verschuift.
2.2 Soorten krachten
2.1 Het racket oefent een kracht uit op de tennisbal.
Een kracht tekenen Een kracht heeft een aangrijpingspunt, een grootte en een richting. Je geeft een kracht in een tekening weer met een pijl (figuur 2.3a).
Het aangrijpingspunt is het punt waar de kracht op het voorwerp werkt. Hier begint de pijl.
De richting van de pijl geeft de richting van de kracht weer.
De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht weer. Hoe groter de kracht, hoe langer de pijl.
Bij het tekenen van een kracht maak je gebruik van een krachtenschaal. Als een pijl van 1 cm een kracht voorstelt van 10 N, noteer je dat als volgt: 1 cm ≙ 10 N. Dit spreek je uit als: 1 cm komt overeen met 10 N. Een pijl van 5 cm stelt dan 50 N voor (figuur 2.3b).
Zwaartepunt Om de zwaartekracht op een voorwerp met een pijl te kunnen tekenen, moet je weten waar het aangrijpingspunt ligt. Daar begint de pijl. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het zogenaamde zwaartepunt van het voorwerp.
Bij regelmatig gevormde voorwerpen, zoals een bal, ligt het zwaartepunt precies in het midden.
Bij onregelmatig gevormde voorwerpen kun je het zwaartepunt bepalen door het voorwerp aan twee verschillende punten draaibaar op te hangen. Vanuit elk ophangpunt trek je een lijn naar beneden. Daar waar de lijnen elkaar snijden, ligt het zwaartepunt (figuur 2.4).
Vanuit het zwaartepunt teken je een pijl recht naar beneden.
De lengte van de pijl hangt af van de grootte van de zwaartekracht en de gekozen krachtenschaal.
2.3a De kracht van het racket op de bal heeft een aangrijpingspunt, een grootte en een richting.
50 N
2.3b Een pijl van 50 N is 5 cm lang. De krachtenschaal is dan 1 cm ≙ 10 N.
2.4 Om het zwaartepunt te vinden hang je een voorwerp draaibaar op aan een punaise. Met een blokje aan een touwtje vind je de lijn waarop het zwaartepunt ligt.
Door dat tweemaal te doen met verschillende ophangpunten, vind je twee lijnen die elkaar snijden. Het snijpunt van de twee lijnen is het zwaartepunt.
Oefenen
1 a Noem drie soorten krachten. R
b Door welke kracht valt een bal? R
c Welke drie kenmerken van een kracht laat
je zien als je een kracht tekent? R
2 a Hoe groot is op aarde de zwaartekracht op een steen van 2 kg? R
b Bereken de zwaartekracht op een jongen van 59 kg. T1
c De zwaartekracht op een olifant is 60 kN. Bereken de massa van de olifant. T1
3 Om welke soort kracht of krachten gaat het in elk van de volgende voorbeelden? T1
a Water valt bij een waterval naar beneden.
b Het hoesje van je telefoon klikt dicht.
c De parachutist wordt afgeremd als de parachute opengaat.
d Je springt op een trampoline.
4 In een klok zit een stalen veer. Om de klok te laten lopen, moet je de veer opwinden.
a Met welke kracht wind je de veer op? T1
b Welke kracht laat de wijzers lopen? T1
c Geef voor de krachten van vraag a en b aan wie of wat de kracht veroorzaakt en waarop de kracht werkt. T2
d Welk gevolg hebben de krachten uit vraag a en b? T2
HUISPROEF
De aarde is een grote magneet. Ze oefent een magnetische kracht uit op kompasnaalden. Een kompasnaald kun je maken door met een sterke magneet steeds in één richting over een naald te bewegen.
Als je merkt dat de naald magnetisch is geworden, kun je hem laten drijven op een kurk die in water ligt. De naald draait dan in de noordzuidrichting. Vind op deze manier het noorden.
5 Afbeelding A / Werkblad 2.5
Een boogschutter trekt met een kracht van 100 N aan de pees van een boog.
a Teken de kracht die op de pees werkt. Gebruik de volgende krachtenschaal: 1 cm ≙ 20 N. T1
b Even later laat de boogschutter de pees los. Nu werkt er een kracht van 100 N op de pijl. Teken ook deze kracht. T1
c De kracht uit vraag b wordt steeds kleiner als de pees naar voren gaat. Leg dat uit. I
6 De zwaartekracht op de maan is zes keer zo klein als die op aarde.
a Wat is jouw massa in kg? T1
b Bereken de zwaartekracht die op aarde op jou werkt. T1
c Bereken de zwaartekracht die op de maan op jou werkt. T1
d Op de planeet Mars werkt op 1 kg een zwaartekracht van 3,7 N. Hoeveel keer kleiner wordt de zwaartekracht op jou als je van de aarde naar Mars reist? T2
7 Afbeelding B / Werkblad 2.7
In afbeelding B zie je een aantal regelmatige figuren.
a Bij welke figuren kun je precies aangeven waar het zwaartepunt zich bevindt?
Licht je antwoord toe. T1
b Teken bij deze afbeeldingen het zwaartepunt. T1
c Schat bij de andere afbeeldingen waar het zwaartepunt zich bevindt en teken het. T2
8 Afbeelding C / Werkblad 2.8
Er zijn fietszadels met veren aan de onderkant. Als je erop gaat zitten, worden de veren ingedrukt. Je wordt dan gedragen door de veren van het zadel.
a Door welke kracht word jij op het zadel gedrukt? T1
b Wie of wat veroorzaakt de kracht uit vraag a en waarop werkt de kracht? T1
c De kracht die een voorwerp op de ondergrond uitoefent, heet het gewicht. Wie of wat veroorzaakt het gewicht en waarop werkt het gewicht bij het zadel? T2
d De persoon op de fiets weegt 61 kg. Teken het gewicht met een krachtenschaal van 1 cm ≙ 100 N. T2
Toepassen
9 Lees de tekst over de sportschool op de rechterbladzijde.
a Welke kracht trekt de gewichten omlaag? T1
b De koorden trekken een gewicht met een kracht van 294 N omhoog. Bereken de massa van het gewicht. T2
c Wat is de functie van de katrol in het apparaat? I
d Leg uit dat de spierkracht die de vrouw uitoefent op de hendel iets groter is dan 294 N. I
10 Afbeelding D / werkblad 2.10
Een gewichtheffer houdt twee gewichten met een massa van elk 25 kg boven zijn hoofd.
De massa van de stang is 5 kg.
a Bereken de zwaartekracht op elk gewicht en op de stang. T1
b Teken op je werkblad de drie zwaartekrachten. Kies zelf een geschikte krachtenschaal. T2
c Op de stang met gewichten werken ook twee krachten omhoog. Welke twee krachten zijn dit? T2
d Geef op het werkblad de aangrijpingspunten van deze twee krachten aan. T1
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Kracht
Zwaartekracht
Spierkracht
Veerkracht
Magnetische kracht
Wrijvingskracht
Krachtenschaal
Zwaartepunt
T1 Ik kan krachten herkennen en ik kan rekenen met zwaartekracht en massa.
T2 Ik kan met een tekening laten zien welke krachten op een voorwerp werken.
I Ik kan analyseren welk effect de verschillende krachten op een voorwerp hebben.
De sportschool In een sportschool kun je met gewichten je spieren trainen. De vrouw in figuur 2.5 trekt een hendel naar beneden. Deze hendel is met twee koorden via katrollen verbonden met de gewichten. De koorden brengen de spierkracht die wordt uitgeoefend op de hendel over naar de gewichten. Hierdoor gaan de gewichten omhoog.
2.5 In een sportschool train je je spieren.
2.2 Krachten meten
DOEL Je leert hoe je een kracht meet en wat het verband is tussen de uitrekking van een veer en de veerkracht.
Krachtmeter De grootte van een kracht kun je meten met een krachtmeter of veerunster. In een krachtmeter zit een veer waaraan een haak is bevestigd. De veer rekt uit als je aan de haak trekt. Daarbij gaat het uiteinde van de veer langs een schaalverdeling. In figuur 2.6 zie je twee voorbeelden van krachtmeters. Met de linker krachtmeter kun je krachten tot 1,0 N meten. Je zegt dan dat het bereik van de krachtmeter 1,0 N is. De afstand tussen de maatstreepjes op de krachtmeter is 0,01 N. Dat betekent dat je krachten op 0,01 N nauwkeurig kunt aflezen. De rechter krachtmeter heeft een bereik van 10 N en je kunt er krachten tot op 0,1 N nauwkeurig mee meten. De nauwkeurigheid van de rechter krachtmeter is dus kleiner dan die van de linker krachtmeter.
Bij een meting kies je een krachtmeter met een zo groot mogelijke nauwkeurigheid en een passend meetbereik.
Veerkracht Hoe groter de kracht is die op de krachtmeter werkt, hoe verder de veer uitrekt. In figuur 2.7 zie je hoe je de uitrekking meet. De uitrekking u is het lengteverschil tussen de uitgerekte veer en de niet uitgerekte veer. Het verband tussen de uitrekking van een veer en de kracht die daarvoor nodig is, wordt gegeven door de formule:
F v = C × u
F v veerkracht in N C veerconstante in N/m u uitrekking van de veer in m
De veerconstante van een bepaalde veer is de kracht die nodig is om die veer 1 m uit te rekken. Hoe groter de veerconstante is, hoe stugger de veer.
2.6 Twee krachtmeters met een verschillend bereik u u
2.7 De uitrekking u van een veer
Recht evenredig Als je de veerkracht F v uitzet tegen de uitrekking u van de veer, krijg je een (Fv,u)diagram als in figuur 2.8. Je ziet dat bij een veerkracht van 25 N de veer 0,10 m is uitgerekt. Bij een veerkracht van 50 N is de uitrekking van de veer 0,20 m. Bij een twee keer zo grote kracht is de uitrekking dus ook twee keer zo groot.
Je zegt dan: de kracht is recht evenredig met de uitrekking. Bij een recht evenredig verband tussen twee grootheden geldt altijd:
Wordt de ene grootheid tweemaal zo groot, dan wordt de andere grootheid ook tweemaal zo groot.
De grafiek waarin beide grootheden tegen elkaar zijn uitgezet, is een rechte lijn door de oorsprong.
Met behulp van het (Fv,u)diagram kun je C bepalen. Hoe dat gaat, lees je in voorbeeld 1.
Voorbeeld [1] Bij een veer is het verband tussen de veerkracht en de uitrekking van de veer gemeten. Het resultaat is weergegeven in het diagram van figuur 2.8. Bepaal met behulp van dit diagram de veerconstante van deze veer.
Gegeven: De volgende gegevens haal je uit het (Fv,u)diagram.
Bij een veerkracht van 75 N hoort een uitrekking van 0,30 m, dus:
F v = 75 N
u = 0,30 m
Gevraagd: C in N/m.
Berekening: F = C × u 75 = C × 0,30
C = 75 0,30 = 250 N/m
Antwoord : De veerconstante C = 2,5 × 102 N/m.
2.8 Diagram van een recht evenredig verband
Oefenen
11 Een krachtmeter heeft een bereik van 1,0 N en een nauwkeurigheid van 0,01 N.
a Wat betekent een bereik van 1,0 N? R
b Hoe groot is de afstand tussen de maatstreepjes op deze krachtmeter? R
12 Met een krachtmeter met een bereik van 5 N meet je een kracht van 3,2 N.
a Wat is de nauwkeurigheid van deze krachtmeter? T1
b Waarom kun je deze kracht beter niet meten met een krachtmeter met een bereik van 100 N? T2
13 Een veer met een veerconstante van 120 N/m is 10 cm lang. Je hangt er een blokje aan waardoor de veer 14 cm lang wordt.
a Bereken de uitrekking van de veer in meter. T1
b Bereken de veerkracht op het blokje. T1
c Beredeneer hoe groot de uitrekking van de veer is als je er een twee keer zo zwaar blokje aan hangt. T2
HUISPROEF
Met twee elastiekjes en een zwaar voorwerp kun je het effect van kracht op de uitrekking van een elastiekje meten. Onderzoek ook wat er gebeurt als je het voorwerp aan twee elastiekjes naast elkaar hangt, of aan beide elastiekjes die aan elkaar geknoopt zijn. Is bij een elastiekje de uitrekking recht evenredig met de kracht?
14 Kies het juiste woord. T1
a Hoe groter het bereik van een krachtmeter, hoe kleiner/groter de nauwkeurigheid.
b Hoe slapper de veer, hoe kleiner/groter de veerconstante.
c De kracht is recht evenredig met de uit rekking/veerconstante.
15 Afbeelding A
Je hebt de meting voor figuur 2.8 nagedaan, maar krijgt afbeelding A als resultaat.
a Leg uit of bij jouw meting het verband tussen de uitrekking van de veer en de kracht recht even redig is. T1
b Welke fout heb je waarschijnlijk gemaakt? T2
c Je hebt de proef gedaan door blokken aan de veer te hangen. De zwaartekracht op elk blok is gelijk aan de kracht die de veer uitrekt. Hoe kun je deze kracht berekenen als je de massa van een blok weet? T1
d Bereken de massa die aan de veer hangt bij een kracht van 50 N. T2
16 Voor de veerconstante kun je ook de eenheid N/cm gebruiken. T1
a Welke eenheid moet je dan gebruiken voor de uitrekking?
b Een veer van 15 cm krijgt een lengte van 20 cm als je er een gewicht van 15 N aan hangt. Bereken de veerconstante met als eenheid N/cm.
c Bereken de uitrekking in m. d Bereken de veerconstante in N/m.
17 a Een veer heeft een veerconstante van 150 N/m. Je rekt de veer 2 cm uit. Bereken de kracht die hiervoor nodig is. T1
b Een andere veer rek je 1 cm uit met een kracht van 50 N. Leg uit of deze veer stugger of minder stug is dan de veer van vraag a. T2
c Bereken de veerconstante van de veer van vraag b. T1
18 Afbeelding B
Elke krachtmeter heeft een stelschroef waarmee je de meter op nul kunt zetten als hij geen kracht meet. Als je de meter van afbeelding B verticaal zet, geeft hij niet meer precies 0 N aan.
a Leg uit of de meter nu iets meer of juist iets minder dan 0 N aangeeft. I
b Wat moet je doen om deze krachtmeter ook verticaal te kunnen gebruiken? T1
19 Afbeelding C
In auto’s en motoren zorgt vering ervoor dat oneffenheden in de weg opgevangen worden. Als je op een motorfiets gaat zitten, worden de veren iets ingedrukt. Op de afbeelding zie je één veer. De motorfiets heeft vier veren, twee voor en twee achter. Elke veer draagt daardoor een vierde deel van de massa van de motor. Voor het indrukken van een veer geldt dezelfde formule als voor het uitrekken. Alleen is u dan gelijk aan het aantal centimeters dat de veer korter is geworden.
a De motorrijder heeft een massa van 80 kg. Bereken de zwaartekracht op de motorrijder. T1
b Als de motorrijder opstapt, zakt de motor 2,0 cm. Bereken de veerconstante van elke veer. I
Toepassen
20 Lees de tekst over bungeejumpen op de rechterbladzijde. Neem aan dat de veerkracht die het elastiek uitoefent op de bungeejumper recht evenredig is met de uitrekking van het elastiek.
a Als je stil hangt, is het elastiek 10 m uitgerekt. Je massa is 70 kg. Bereken de veerconstante van het elastiek. T2
b Bij het laagste punt van de sprong is het koord 20 m uitgerekt. Leg uit waardoor het laagste punt lager is dan het punt waarop je uiteindelijk stil komt te hangen. I
21 Afbeelding D
Met een Pogo stick kan deze man tot wel 3 m hoog springen. In de verticale buis zit een sterke veer die uitrekt nadat hij de grond heeft geraakt. Als de man van 80 kg stil op de stick staat, is de veer 10 cm uitgerekt.
a Bereken de zwaartekracht op de man. T1 b Bereken de veerconstante van de veer. T2
c Leg uit of de veer meer of minder dan 10 cm is uitgerekt als de man op het laagste punt is tijdens het springen. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Krachtmeter
Uitrekking
Veerconstante
Veerkracht
Recht evenredig
T1 Ik kan rekenen met de formule voor de veerkracht.
T2 Ik kan een recht evenredig verband tussen twee grootheden aantonen.
I Ik kan uitleggen hoe de zwaartekracht zich verhoudt tot de veerkracht tijdens een bungeejump.
D
2.9 Bungeejumpen, een bloedstollende ervaring
Bungeejumpen Bij bungeejumpen val je van grote hoogte naar beneden waarbij je vastgebonden bent aan een lang stuk elastiek. In figuur 2.10 zie je een tekening van een bungeejumper in zeven opeenvolgende posities. Het eerste stuk dat hij valt, hangt het elastiek nog slap (positie 2). In positie 3 begint het elastiek uit te rekken. In het onderste punt (positie 5) keert de snelheid van de bungeejumper om en schiet hij weer omhoog tot positie 7. Hij beweegt zo een aantal keren op en neer tot hij uiteindelijk stil komt te hangen (ter hoogte van positie 4 en 6).
2.10 De fasen bij bungeejumpen
2.3
Resulterende kracht
DOEL Je leert wat het effect is van verschillende krachten die op een voorwerp werken.
Resulterende kracht In figuur 2.11 zie je de start van een tweemansbob schematisch getekend. De twee bobsleeërs oefenen elk een spierkracht van 250 N naar voren uit op de bobslee. Beide krachten werken dus in dezelfde richting. Behalve de naar voren gerichte krachten werkt er ook een naar achteren gerichte kracht van 70 N op de bobslee. Dat is de wrijvingskracht (Fw). Deze wordt veroorzaakt door de wrijving van de bobslee met de lucht en het ijs. De som van de krachten heet de resulterende kracht. Krachten die in dezelfde richting werken, tel je bij elkaar op, krachten in tegengestelde richting trek je van elkaar af. De resulterende kracht van de drie krachten op de bobslee is dus gelijk aan 250 N + 250 N – 70 N = 430 N (figuur 2.11). De richting van de resulterende kracht is naar voren. Als er op een voorwerp een resulterende kracht werkt, verandert de snelheid van dat voorwerp.
Voorbeeld [2] Een viermansbob ondervindt bij de start een wrijvingskracht van 100 N. De resulterende kracht op de bobslee is 800 N. Bereken de spierkracht die elke bobsleeër uitoefent op de bobslee. Neem aan dat elke bobsleeër dezelfde kracht uitoefent.
Gegeven: F w = 100 N
F res = 800 N
Gevraagd: Fspier in N.
Berekening: De spierkrachten en de wrijvingskracht werken in tegengestelde richting:
F res = 4 × Fspier – F w 800 = 4 × Fspier – 100
4 × Fspier = 900; Fspier = 900 4 = 225 N
Antwoord: De spierkracht van elke bobsleeër is 225 N.
N
Krachten in evenwicht Op alle voorwerpen werkt de zwaartekracht. Als een boek op tafel ligt, zie je het gevolg van de zwaartekracht niet. Dat komt doordat er nog een kracht op het boek werkt. Die kracht heet de normaalkracht (FN). In figuur 2.12 is deze kracht getekend. De normaalkracht is even groot als de zwaartekracht, maar tegengesteld gericht. Je zegt dat de zwaartekracht en de normaalkracht in evenwicht zijn. De resulterende kracht is dan gelijk aan 0 N.
Op een voorwerp dat aan een touw hangt, werkt behalve de zwaartekracht ook de spankracht (F s) van het touw (figuur 2.13). Hangt het voorwerp stil, dan zijn beide krachten in evenwicht en is de resulterende kracht gelijk aan 0 N. De spankracht is dan dus gelijk aan de zwaartekracht op het voorwerp.
Als de resulterende kracht op een voorwerp gelijk is aan 0 N, verandert de snelheid niet. Een voorwerp dat stilstaat, blijft dan stilstaan. Een voorwerp dat snelheid heeft, houdt dan die snelheid.
Zwaartekracht en gewicht Een boek van 0,50 kg ligt op een tafel. De zwaartekracht die op het boek werkt, is 0,50 × 9,8 = 4,9 N.
Het boek oefent dan een kracht van 4,9 N uit op de tafel. Deze kracht die een voorwerp op de ondergrond uitoefent, noem je het gewicht. Gewicht is dus een kracht en druk je uit in newton.
Als het boek van tafel valt, is er geen ondergrond meer waar het boek een kracht op uitoefent. Het vallende boek is dan gewichtloos
Let op: het gewichtloze boek heeft nog steeds een massa van 0,50 kg.
2.12 De zwaartekracht en de normaalkracht in evenwicht 2.13 De zwaartekracht en de spankracht in evenwicht
Oefenen
22 Op een voorwerp in evenwicht werken minstens twee krachten.
a Welke kracht werkt altijd? R
b Noem twee mogelijke andere krachten die voor evenwicht kunnen zorgen. R
23 Je staat voor het stoplicht. Als het licht op groen springt, trek je op met een spierkracht van 250 N. De wrijvingskracht is 50 N.
a Bereken de resulterende kracht. T1
b Even later rijd je met een constante snelheid. De wrijvingskracht is nu 100 N. Hoe groot is je spierkracht? T2
24 Afbeelding A
Op een blok werken twee krachten. De krachtenschaal is 1 cm ≙ 50 N.
a Bepaal beide krachten in de bovenste tekening. T1
b Bereken de resulterende kracht in de bovenste tekening. T1
c Bereken de resulterende kracht in de onderste tekening. T1
25 Twee bobsleeërs starten een tweemansbob.
a Bereken de resulterende kracht als beide bobsleeërs elk een kracht uitoefenen van 230 N. De wrijvingskracht op de bobslee is 60 N. T1
b Bij een volgende start duwen de bobsleeërs elk met een kracht van 260 N tegen de bobslee. De resulterende kracht is 450 N. Bereken de wrijvingskracht op de bobslee. T1
c Op het moment dat de bobsleeërs in de bobslee springen en gaan zitten, is de baan nog steeds horizontaal en de wrijvingskracht even groot als in vraag b. Hoe groot is dan de resulterende kracht? T2
26 Werkblad 2.26
Je fietst met een constante snelheid.
a Hoe groot is de resulterende kracht? R
b Je spierkracht is 60 N en je hebt tegenwind van 20 N. Hoe groot is de wrijvingskracht? T1
c Op jou en de fiets werken ook verticale krachten. Welke twee verticale krachten zijn dat? T1
d Teken de twee verticale krachten.
Jij en je fiets hebben samen een massa van 82 kg. Gebruik een krachtenschaal van 1 cm ≙ 200 N. Je mag beide krachten laten aangrijpen op het geschatte zwaartepunt. T2
HUISPROEF
Bevestig een touwtje aan een paperclip. Maak het touwtje met een stukje plakband vast aan een tafel. Trek met een magneet de paperclip zó omhoog dat de paperclip net niet tegen de magneet aan zit. Welke drie krachten werken nu op de paperclip? Wat kun je zeggen over de grootte van de krachten?
27 Een vaas met een massa van 2,5 kg staat op een tafel.
a Bereken de zwaartekracht op de vaas. T1
b Hoe groot is de normaalkracht op de vaas? T1
c Hoe groot is het gewicht van de vaas? T1
d Leg uit welke twee van de bovengenoemde drie krachten met elkaar in evenwicht zijn. T2
28 Afbeelding B
Een kraan tilt een auto van 900 kg met constante snelheid omhoog.
a Bereken de spankracht in kabel A. T2
b De auto zelf hangt aan twee kabels, B en C.
Waardoor is de spankracht in kabel A groter dan de spankracht in de kabels B en C? I
29 Een slee wordt met een constante snelheid voortgetrokken en geduwd.
a Hoe groot is de resulterende kracht op de slee? T1
b Een kind op de slee heeft samen met de slee een massa van 31 kg. Bereken de zwaartekracht op de slee en het kind. T1
c De slee ondervindt van de sneeuw een wrijvingskracht waarvoor geldt: F w = 0,1 × FN. Bereken de wrijvingskracht. T2
d De slee wordt met een kracht van 10 N geduwd. Met welke kracht wordt er aan de slee getrokken? Ga ervan uit dat de trekkracht horizontaal werkt. T2
30 De film Apollo 13 gaat over een bemande missie naar de maan. Twee dagen na de lancering ontplofte een zuurstoftank, waardoor de landing op de maan niet langer mogelijk was. De Apollo 13 reisde daarna zonder aandrijving naar de maan en keerde vervolgens na een rondje om de maan weer terug naar de aarde.
a Welke krachten werkten er op de Apollo 13 tijdens de reis naar de maan en de terugreis? T1
b Leg uit dat de astronauten tijdens de reis gewichtloos waren. T2
c Vlak bij de aarde remden de raketten van de maanlander de Apollo 13capsule voldoende af voor een veilige landing. Waarom waren de astronauten toen niet gewichtloos meer? I
Toepassen
31 Lees de tekst over vliegen op de rechterbladzijde. Een vliegtuig vliegt op 11 km hoogte met een constante snelheid van 967 km/h.
De massa van het vliegtuig is bij de start
70 000 kg en bij de landing nog 50 000 kg.
In figuur 2.15 is de massa 60 000 kg.
a Waardoor is de massa van het vliegtuig tijdens de vlucht niet constant? T2
b Bereken de zwaartekracht op het vlieg tuig in figuur 2.15. T1
c Bepaal de krachtenschaal van figuur 2.15. T1
d Bepaal de motorkracht van het vliegtuig op het moment van de tekening. T2
e De dichtheid van de lucht wordt steeds kleiner naarmate je hoger vliegt.
Waarom is het voordelig om op grote hoogte te vliegen? I
f Waarom vliegen vliegtuigen op korte afstanden toch niet zo hoog? I
32 Afbeelding C
In afbeelding C zie je een startend vliegtuig. De liftkracht die op het vliegtuig werkt, is groter naarmate de snelheid ten opzichte van de lucht groter is.
a Waarom moet bij de start de motorkracht groter zijn dan de wrijvingskracht? T2
b Als het vliegtuig snelheid maakt op de startbaan werken er drie krachten in verticale richting. Welke drie krachten zijn dit? I
c De afstand die het vliegtuig aflegt totdat het loskomt van de grond heet de startweg. Leg uit dat bij tegenwind de startweg van een vliegtuig korter is. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Wrijvingskracht
Resulterende kracht
Normaalkracht
Evenwicht
Spankracht
Gewicht
Gewichtloos
T1 Ik kan de resulterende kracht van gelijkgerichte of tegengesteld gerichte krachten berekenen en tekenen.
T2 Ik kan uitleggen onder welke voorwaarde een voorwerp in evenwicht is.
I Ik kan uitleggen welke krachten op een vliegtuig werken.
2.14 Een vliegtuig vliegt het zuinigst op grote hoogte.
Vliegen Als een vliegtuig op constante snelheid in de lucht vliegt, is de resulterende kracht nul. Op het vliegtuig werken dan vier krachten (figuur 2.15). De motorkracht werkt naar voren op het vliegtuig en is even groot als de wrijvingskracht die naar achteren werkt. Op de vleugels van het vliegtuig werkt een liftkracht die omhoog is gericht en even groot is als de zwaartekracht.
2.15 De krachten op een vliegtuig in de lucht zijn in evenwicht bij een constante snelheid.
2.4 Hefbomen
DOEL Je leert hoe een hefboom werkt.
Hefboomwet In figuur 2.16 zie je een man die een kruiwagen bij de handvatten optilt. Daarbij draait de kruiwagen om het draaipunt D bij het wiel. De kruiwagen werkt dan als een hefboom. Je ziet in de tekening dat de spierkracht van de man vier keer zo klein is als de zwaartekracht op de kruiwagen en de lading. De resulterende kracht van deze twee krachten is dus niet gelijk aan nul. Toch is de kruiwagen in evenwicht. Dat komt doordat de twee krachten op verschillende afstanden van het draaipunt werken. De loodrechte afstand van het draaipunt tot de kracht heet de arm r van de kracht. De spierkracht is vier keer zo klein als de zwaartekracht, maar de arm van de spierkracht is juist vier keer zo groot als de arm van de zwaartekracht. Het product van kracht en arm is voor beide krachten dus gelijk. Dit geldt bij alle hefbomen in evenwicht en heet de hefboomwet. In een formule schrijf je dit als volgt:
F 1 × r 1 = F 2 × r 2
F kracht in N r arm in m
Bij de kruiwagen werken de twee krachten aan dezelfde kant van het draaipunt. Er zijn ook hefbomen waarbij het draaipunt tussen de twee krachten in zit. Een voorbeeld hiervan is een wipwap (figuur 2.17).
Voorbeeld [3] In figuur 2.18 zie je een takelwagen die een auto van 1,2 × 103 kg optilt. De arm van de zwaartekracht is 2,0 m en de arm van de spankracht 4,1 m. Bereken de spankracht F s in de kabel.
Gegeven: m = 1,2 × 103 kg
r z = 2,0 m
r s = 4,1 m
Gevraagd: F s
Berekening: 1 Bereken de zwaartekracht op de auto:
F z = 1,2 × 103 × 9,8 = 11 760 N
2 Vul de formule in:
F z × r z = F s × r s 11 760 × 2,0 = F s × 4,1
F s = 23 520 4,1 = 5737 N
Antwoord: De spankracht in de kabel is 5,7 × 103 N.
2.16 Een kruiwagen werkt als een hefboom.
Wipwap in evenwicht
2.18 Een auto die wordt opgetakeld, werkt als een hefboom.
Toepassingen van hefbomen Hefbomen kun je gebruiken om met weinig spierkracht een grote kracht uit te oefenen op een ander voorwerp. Dit principe wordt vaak toegepast bij gereedschappen zoals een nijptang, schaar, kurkentrekker of koevoet. Hoewel de krachten op verschillende voorwerpen werken, mag je ook hier de hefboomwet gebruiken. In figuur 2.19 zie je hoe je met een koevoet gemakkelijk het deksel van een kist kunt openen. De punt van de koevoet moet een grote kracht op het deksel uitoefenen om het te openen. Het draaipunt zit op de rand van de kist. De punt van de koevoet bevindt zich vlak bij het draaipunt. De plek waar de spierkracht werkt, ligt juist ver van het draaipunt. Uit de hefboomwet volgt: hoe verder van het draaipunt je de spierkracht uitoefent, hoe kleiner de spierkracht is die je nodig hebt om het deksel van de kist te openen.
Bij het toepassen van de hefboomwet moet je de armen van de krachten bepalen. In figuur 2.19 zijn deze armen getekend. Om de arm van de spierkracht te vinden, teken je eerst de werklijn van de spierkracht. Dit is de gestippelde lijn die door de spierkracht loopt. De arm is dan de afstand vanaf het draaipunt loodrecht op de werklijn van de spierkracht. Op dezelfde manier vind je de arm van de kracht op het deksel.
Voorbeeld [4] Met een kurkentrekker ontkurk je een fles.
De kracht die je uitoefent op het uiteinde van de kurkentrekker is 15 N. Bepaal de kracht van de kurkentrekker op de kurk.
De werklijn van deze kracht is gegeven. Het draaipunt is aangegeven met de letter D (figuur 2.20).
Gegeven: Fspier = 15 N
Gevraagd: Fkurk
Berekening: 1 Bepaal de armen van de krachten in de tekening: opmeten geeft rspier = 3,8 cm; r kurk = 0,40 cm
2 Vul de hefboomwet in:
Fspier × rspier = Fkurk × r kurk 15 × 3,8 = Fkurk × 0,40
Fkurk = 57 0,40 = 143 N
Antwoord: De kracht van de kurkentrekker op de kurk is 1,4 × 102 N.
werklijn
spier
2.19 Hefboomwerking bij een koevoet rkurk rspier
2.20 Een kurkentrekker is een hefboom.
Oefenen
33 a Wat is de arm bij een hefboom? R
b Wanneer is een hefboom in evenwicht? R c Wat is het voordeel van het gebruik van een hefboom? R
34 Op een hefboom werkt links op een afstand van 8 cm van het draaipunt een kracht van 12 N. Rechts werkt een kracht van 6 N op de hefboom. De hefboom is in evenwicht. Bereken de afstand van de rechter kracht tot het draaipunt. T1
35 Bekijk figuur 2.17. Het meisje zit op een afstand van 1,2 m van het draaipunt, de jongen op een afstand van 0,90 m. Het meisje heeft een massa van 35 kg. De wipwap is in evenwicht.
a Bereken de zwaartekracht op het meisje. T1
b Bereken de massa van de jongen. T2
c Leg uit dat je in de formule van de hefboomwet in dit geval de krachten kunt vervangen door massa’s. I
d Leg uit wat er gebeurt als het meisje naar voren schuift. T2
36 Bekijk figuur 2.16. De massa van de kruiwagen met lading is 35 kg.
a Bereken de zwaartekracht op de kruiwagen met lading. T1
b Beredeneer hoe groot de spierkracht is die de man in deze situatie op de kruiwagen moet uitoefenen. T1
c Waarom is het niet nodig om de schaal van de tekening te weten om de spierkracht te bepalen? I
d Leg uit hoe de man de lading moet verschuiven om minder kracht te hoeven uitoefenen bij het tillen. T2
30 cm
6 mm
37 Afbeelding A Je maakt een blik verf open met een schroevendraaier.
a Leg uit of je het blik makkelijker kunt openen met een lange of met een korte schroevendraaier. T1
b Er is onder de rand van het deksel een kracht van 300 N nodig om het blik open te krijgen. Deze kracht werkt loodrecht op de schroevendraaier. Bereken de kracht die je loodrecht op het uiteinde van de schroevendraaier moet uitoefenen. Maak daarbij gebruik van de gegeven afstanden in afbeelding A. T2
HUISPROEF
Leg een liniaal van 30 cm op een zeskantig potlood. Het potlood moet precies midden onder de liniaal liggen, zodat de liniaal als hefboom gebruikt kan worden. Leg nu links en rechts op verschillende afstanden damstenen en controleer daarmee de hefboomwet.
38 Afbeelding B
In een onderzoek naar de werking van een hefboom voer je de proef van afbeelding B uit. Een dunne liniaal van 30 cm lang is aan één kant vastgemaakt aan een wiel waardoor de liniaal kan draaien. De liniaal wordt horizontaal gehouden door een krachtmeter die aan de andere kant bevestigd is. Zonder blokje wijst de krachtmeter 0,50 N aan.
a Waar grijpt de zwaartekracht op de liniaal aan? T1
b Beredeneer dat de liniaal een massa heeft van ongeveer 100 g. T2
c Voordat je het blokje op de liniaal legt, zorg je ervoor dat de krachtmeter 0 N aanwijst. Je meet de afstand van het draaipunt tot het blokje en bekijkt welke waarde de krachtmeter aangeeft. Op het blokje werkt een zwaartekracht van 10 N. Bepaal wat de krachtmeter dan aangeeft in de getekende situatie. T1
d Je meet op tien verschillende afstanden de kracht. Vervolgens maak je een grafiek met de afstand op de horizontale as en de gemeten kracht op de verticale as. Leg uit dat je grafiek een rechte lijn door de oorsprong is. I
e Leg uit welk verband er bestaat tussen de twee grootheden in deze proef. T2
39 Afbeelding C
Je kunt op twee manieren het papier uit afbeelding C doormidden knippen. Leg met de hefboomwet uit welke manier het gemakkelijkst gaat. T2
40 Afbeelding D
In een roeiboot zit het draaipunt van de roeispaan op de rand van de boot.
a Leg uit of je spierkracht groter of kleiner is dan de kracht die het uiteinde van de roeispaan op het water uitoefent. T2
b Bij wedstrijdroeiboten is het draaipunt van de roeispanen buiten de boot geplaatst. Zie afbeelding D. Leg uit wat daarvan het voordeel is. I
Toepassen
41 Afbeelding E / werkblad 2.41
Lees de tekst op de rechterbladzijde over hefbomen in je lichaam. Een bowler houdt een bal vast zoals in figuur 2.22 is getekend
De massa van de bal is 8,0 kg. Afbeelding E is een tekening op schaal van de onderarm. Fbal is de kracht die de bowlingbal uitoefent op de onderarm. De stippellijn is de werklijn van de kracht van de biceps. De massa van de onderarm mag je verwaarlozen.
a Bereken de kracht die de bal op de onderarm uitoefent. T1
b Teken de arm van de spierkracht. T2
c Bepaal in afbeelding E de grootte van de arm van de spierkracht. T1
d Bereken de grootte van de spierkracht. T1
e Teken de spierkracht. Bepaal daarvoor eerst de krachtenschaal. T2
f Leg uit hoe je de spierkracht kunt berekenen als je de massa van de onderarm niet mag verwaarlozen. I
achillespees
42 Afbeelding F Een vrouw staat op haar tenen. Door de achillespezen aan te spannen, kan de vrouw op haar tenen blijven staan. Je kunt de voet in evenwicht beschouwen als een hefboom met Q als draaipunt. In de rechter afbeelding is de normaalkracht op één voet getekend bij punt R. De kracht van de achillespees werkt loodrecht omhoog in aangrijpingspunt P. De werklijn van deze kracht is met een stippellijn aangegeven.
a Hoe groot is de zwaartekracht op de vrouw? T2 b Bepaal de kracht die de achillespees uitoefent op de voet. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Draaipunt
Hefboom
Arm
Hefboomwet
T1 Ik kan rekenen met de hefboomwet.
T2 Ik kan de hefboomwet toepassen bij gereedschappen.
I Ik kan uitleggen hoe hefbomen in het menselijk lichaam werken.
Hefbomen in je lichaam In je lichaam zitten veel draaipunten, waarin je botten ten opzichte van elkaar bewegen. Je spieren oefenen via pezen krachten op je botten uit zodat er steeds sprake is van een hefboom.
In figuur 2.22 zie je een tekening van een arm en een bowlingbal. De onderarm kun je beschouwen als een hefboom. Punt S is het draaipunt van deze hefboom. Punt T is het aangrijpingspunt van de kracht die de bal op de onderarm uitoefent. In punt R werkt de spierkracht van de biceps op de onderarm. Deze kracht werkt schuin omhoog.
biceps S R T
2.22 Een onderarm als hefboom
2.21 Bij het bowlen werkt je onderarm als hefboom.
2.5
Kracht en versnelling
DOEL Je leert wat de invloed van een kracht op de snelheid is.
Versnelling Als een trein optrekt, neemt de snelheid ervan toe. Er is dan sprake van een versnelling. Het symbool voor versnelling is de letter a. Als de snelheid iedere seconde met dezelfde hoeveelheid toeneemt, heet dat een eenparige versnelling. Deze bereken je door de snelheidsverandering te delen door de tijd die daarvoor nodig is. De snelheidsverandering, veind – v begin, schrijf je korter op als ∆v Het ∆teken (spreek uit: delta) betekent verschil. De bijbehorende tijdsduur schrijf je als ∆t. De formule voor de versnelling is dan: a = ∆v
a versnelling in m/s2
∆v snelheidsverandering veind – v begin in m/s
∆t tijdsduur in s
Als de eindsnelheid lager is dan de beginsnelheid, neemt de snelheid af. De beweging vertraagt dus. De versnelling is dan negatief, want veind is kleiner dan v begin.
Kracht en versnelling De trein in figuur 2.23a is aan het optrekken. Er werken twee krachten in horizontale richting op de trein: de motorkracht naar voren en de wrijvingskracht naar achteren. De kracht naar voren is groter dan de kracht naar achteren. De resulterende kracht werkt dus naar voren. Deze resulterende kracht zorgt ervoor dat de trein versnelt. In figuur 2.23b is de motorkracht even groot als de wrijvingskracht. De resulterende kracht is dus gelijk aan nul. De trein rijdt dan met een constante snelheid. In figuur 2.23c remt de trein. Op de trein werken dan de remkracht en de wrijvingskracht. Deze twee krachten zorgen voor een resulterende kracht tegen de bewegingsrichting van de trein in. De snelheid van de trein neemt dan af ofwel de trein vertraagt.
2.23 a Versnelling: F res werkt naar voren.
b Constante snelheid: F res = 0 N.
c Vertragen: F res werkt naar achteren.
Rekenen met kracht en versnelling De versnelling van de trein hangt af van de massa van de trein en de grootte van de resulterende kracht. De versnelling is recht evenredig met de resulterende kracht, maar omgekeerd evenredig met de massa. Dat betekent dat als de massa twee keer zo groot wordt, de versnelling twee keer zo klein wordt. De formule die het verband tussen de versnelling, de resulterende kracht en de massa weergeeft, is a = Fres/m. Meestal schrijf je de formule als volgt:
F res = m × a
F res resulterende kracht in N m massa in kg a versnelling in m/s2
Rol en luchtweerstand Om met een constante snelheid te fietsen, moet de spierkracht even groot zijn als de tegenwerkende wrijvingskracht. Bij voertuigen met wielen zijn er twee soorten wrijvingskrachten: de rolweerstand (Frol) en de luchtweerstand (Flucht). Hoe harder de ondergrond en de banden zijn, hoe kleiner de rolweerstand is. De luchtweerstand ontstaat door de kracht die de bewegende lucht uitoefent. Deze kracht hangt onder andere af van de stroomlijn en de snelheid van het voertuig. In het diagram van figuur 2.24 zie je dat de luchtweerstand steeds meer toeneemt met de snelheid.
Voorbeeld [5] Je fietst met 20 km/h en versnelt. De rolweerstand is 15 N. Je spierkracht is 60 N en de massa van jou en je fiets is in totaal 75 kg. Bereken je versnelling. Maak gebruik van figuur 2.24.
Gegeven: v = 20 km/h
m = 75 kg
Frol = 15 N
Fspier = 60 N
Gevraagd: a in m/s2
Berekening: 1 Lees Flucht af uit het diagram bij 20 km/h: Flucht = 12 N.
2 Bereken de resulterende kracht:
F res = 60 – 15 – 12 = 33 N
3 Vul de formule in:
F res = m × a 33 = 75 × a
a = 33 75 = 0,44 m/s2
Antwoord: De versnelling is 0,44 m/s2
luchtweerstand (N) snelheid (km/h)
60 70 40 0 80 20 10 30 50 10 20 30 40 50 0
2.24 De luchtweerstand die een fietser ondervindt, uitgezet tegen de snelheid
Oefenen
43 a Met welke formule bereken je de versnelling? R
b Welke formule geeft het verband tussen de resulterende kracht en de versnelling? R
c Wat houdt een negatieve versnelling in? R
44 a Je gooit een steen van 0,25 kg weg met een versnelling van 3 m/s2. Bereken je spierkracht. T1
b Je gooit met een kracht van 15 N een steen van 0,50 kg weg. Bereken de versnelling van de steen. T1
45 Je fietst met een snelheid van 15 km/h en versnelt eenparig in 4 s naar een snelheid van 25 km/h.
a Bereken ∆v in km/h. T1
b Reken dit om naar m/s. T1
c Bereken de versnelling. T1
46 Een sprinter (trein) trekt in 75 s eenparig op van 0 tot 100 km/h. De trein heeft een massa van 130 ton. 1 ton = 1000 kg.
a Bereken de versnelling van de trein. T1
b Bereken de resulterende kracht op de trein tijdens het optrekken. T1
47 Afbeelding A
Deze ligfiets ondervindt een veel kleinere luchtweerstand dan een gewone fiets. Leg uit hoe dat komt. T2
48 Werkblad 2.48
Een raceauto heeft een massa van 1000 kg en trekt in 2,5 s eenparig op van 0 tot 100 km/h. De motor oefent dan de grootst mogelijke kracht uit.
a Bereken de versnelling van de auto. T1
b Bereken de resulterende kracht op de auto tijdens het optrekken. T1
c Teken de resulterende kracht die horizontaal op de auto werkt. Gebruik een schaal van 1 cm ≙ 2000 N. T1
d Teken op de auto ook de verticale krachten. T2
e Schrijf de drie krachten op waaruit de resulterende kracht in horizontale richting is samengesteld. T1
f Wat kun je over deze drie krachten zeggen als de auto de maximumsnelheid van 400 km/h bereikt heeft? T2
g Bij de maximale snelheid is de rolweerstand gelijk aan 400 N en de luchtweerstand gelijk aan 9000 N. Teken de drie krachten. I
49 Je fietst met een constante snelheid van 36 km/h. Je trapkracht is 50 N. De massa van jou en je fiets is in totaal 60 kg. Gebruik het diagram uit figuur 2.24.
a Bepaal de luchtweerstand met behulp van het diagram. T1
b Bereken de rolweerstand. T1
c Je remt en staat na 4,0 s stil. Bereken de versnelling. Neem aan dat de versnelling eenparig is. T2
d Bereken de resulterende kracht tijdens het remmen. T1
e De resulterende kracht is de som van drie krachten. Welke drie krachten zijn dat? T2
50 Afbeelding B
Een parachutist springt uit een vliegtuig. Na korte tijd bereikt hij een zeer hoge constante snelheid. Dan trekt hij zijn parachute open, waardoor hij even later met een veel lagere constante snelheid de landing maakt.
a Bereken de luchtweerstand bij de hoge snelheid. De massa van de parachutist is 80 kg. T2
b Leg uit of de luchtweerstand vlak voor de landing groter, even groot of kleiner is dan bij de maximale snelheid. I
51 Als op een voorwerp alleen de zwaartekracht werkt, is er sprake van een vrije val. De zwaartekracht is recht evenredig met de massa.
a De zwaartekracht op een massa bereken je door de massa te vermenigvuldigen met 9,8. Zie paragraaf 2.1. Schrijf dit op als een formule. T1
b Wat valt je op als je de formule voor de resulterende kracht vergelijkt met de formule die je bij vraag a hebt opgeschreven? T1
c Wat is de versnelling van een voorwerp dat een vrije val maakt? T2
d Je laat boven op een toren een knikker los. Beneden blijkt de snelheid 29,4 m/s te zijn. Bereken de valtijd. T2
HUISPROEF
Laat een speelgoedauto van een schuine plank af rijden en meet hoe ver het autootje doorrijdt over de vloer. Probeer een verband te vinden tussen de hoogte van de auto boven de grond en de afstand die de auto op de vloer aflegt.
Toepassen
52 Lees de tekst over veiligheid in het verkeer.
Een auto botst met een snelheid van 18 km/h tegen een boom. De botsing duurt 0,5 s.
De massa van de auto is 900 kg.
a Bereken de beginsnelheid en de eindsnelheid van de auto in m/s. T1
b Bereken de kracht die op de auto werkt tijdens de botsing. T2
c Leg uit dat de bestuurder van de auto een veel kleinere kracht ondervindt. Noem drie oorzaken. I
53 Afbeelding C
Een helm beschermt je hoofd bij botsingen.
a Leg uit hoe de helm de botsingstijd vergroot. T2
b Behalve de grootte van de kracht is ook het oppervlak waar de kracht op werkt van belang. Als een kracht op een klein stukje van je lichaam werkt, is de schade veel ernstiger dan wanneer de kracht op een groter deel werkt. Leg uit hoe dit bij een helm werkt. T2
c Waarom mag je een helm na een ongeluk niet meer gebruiken? I harde buitenkant botsing absorberende binnenkant
U I T
54 a Waarom is het belangrijk dat een veiligheidsgordel in een auto niet te smal is? T2
b De veiligheidsgordel zit aan een veer die de gordel straktrekt als je hem omdoet. Waarom moet de riem strak zitten? I
55 Afbeelding D Langs de snelweg zijn zogenaamde rimpelbuisobstakelbeveiligers aangebracht, kortweg rimob’s, voor pijlers van viaducten en andere punten die gevaar voor automobilisten kunnen opleveren als ze ertegenaan botsen.
a Wat gebeurt er als een auto tegen een rimob botst? T2
b Welk effect heeft de rimob op de veiligheid van de automobilist? T2
c Als een auto van 900 kg met 72 km/h op een betonnen pijler botst, is de botsingstijd 0,015 s. Bereken de kracht die dan op de auto werkt. T1
d De rimob vergroot de botsingstijd met een factor 50. Beredeneer hoe groot de kracht op dezelfde auto als bij vraag c nu is. T1
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Versnelling
Omgekeerd evenredig
Rolweerstand
Luchtweerstand
T1 Ik kan rekenen met kracht en versnelling.
T2 Ik kan het verband uitleggen tussen kracht en versnelling.
I Ik kan de werking van veiligheidsvoorzieningen in het verkeer uitleggen.
Veiligheid in het verkeer Om letsel in het verkeer te beperken, is het belangrijk dat de krachten die optreden bij een botsing zo klein mogelijk zijn. De kracht bij een botsing is evenredig met de vertraging. De vertraging is klein als de beginsnelheid laag is. De vertraging is ook kleiner als de botsingtijd groter is.
Op het voordeel van een grotere botsingstijd zijn de volgende veiligheids voorzieningen gebaseerd:
Veiligheidsgordel De veiligheidsgordel rekt uit bij een botsing, waardoor de botsingstijd van je lichaam veel groter is dan die van de rest van de auto.
Airbag De airbag wordt bij een botsing in een fractie van een seconde gevuld. Het lichaam duwt de airbag vervolgens weer leeg. Dat zorgt voor een grotere botsingstijd.
Kreukelzone Auto’s zijn zo gebouwd dat de voorkant en de achterkant kunnen indeuken. Dit zijn de kreukelzones van de auto. Het indeuken van de kreukelzone vergroot de botsingstijd.
Een kooiconstructie zorgt ervoor dat de ruimte van de inzittenden niet vervormt.
2.25 Omdat auto’s zo veilig mogelijk moeten zijn, worden er botsproeven gedaan.
Toetsvoorbereiding
Controleer bij elke paragraaf van dit hoofdstuk of je de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
1 Geef van de volgende symbolen de naam en de bijbehorend eenheid: ∆v, F z, a , m en C. R
2 Afbeelding A / Werkblad T2.2
Een ballerina draagt schoentjes met een hard blokje in de neus zodat ze op haar tenen kan staan. De ballerina op de foto staat stil in evenwicht. Haar massa is 60 kg. Met een oranje lijn is de hoogte van haar zwaartepunt aangegeven.
a Leg uit hoe je het zwaartepunt kunt vinden. T2
b Teken de plaats van het zwaartepunt. T1
c Bereken de zwaartekracht op de ballerina. T1
d Teken de twee krachten die op de ballerina werken met een krachtenschaal van 1 cm ≙ 100 N. T1
3 Bij een flipperkast schiet je een kogeltje van 50 g weg met een veer. De veer heeft een veerconstante van 100 N/m. Je lanceert de kogel door de veer 8,0 cm in te drukken en daarna los te laten.
a De veerkracht is recht evenredig met de indrukking van de veer. Wat wordt daarmee bedoeld? T1
b Bereken de veerkracht als de veer 8,0 cm is ingedrukt. T1
c Leg uit dat de veerkracht afneemt tijdens de lancering van de kogel. T2
d De gemiddelde veerkracht is 4,0 N. De lancering duurt 0,032 s. Verwaarloos de wrijvingskracht. Bereken de snelheid die het kogeltje krijgt. I
4 Een kraan tilt met een constante snelheid een zware betonnen balk op. De massa van de balk is 250 kg.
a Bereken de spankracht in de kabel van de kraan. T2
b De kabel breekt en de balk valt. Wat is het gewicht van de balk tijdens het vallen? T1
5 Afbeelding B
In afbeelding B zie je een pastatang. Met je hand knijp je de pastatang bij de punten B samen om een hoeveelheid spaghetti tussen de twee uiteinden bij de punten A te klemmen. De kracht in de punten A is 1,2 N.
a Bepaal de grootte van de spierkracht bij de punten B. T1
b Bij een volgende portie spaghetti knijp je de tang bij de punten C samen. De kracht bij de punten A is ook nu 1,2 N. Leg uit of je meer of minder spierkracht moet leveren. T2
(N)
6 Afbeelding C
Een elektrische scooter (100 kg) heeft een topsnelheid van 45 km/h. De motor oefent dan een kracht uit van 80 N.
a Waaruit kun je afleiden dat de totale wrijvingskracht gelijk is aan 80 N? T1
b Bereken met behulp van het diagram van afbeelding C de rolweerstand. T1
c Bij het optrekken is de motorkracht
250 N. De massa van de bestuurder is 65 kg. Bereken de tijd die de scooter nodig heeft om zijn topsnelheid te bereiken, als je de wrijvingskrachten verwaarloost. T2
7 Afbeelding D
Aan de ene kant van deze weegschaal hangt een schaal waar het te wegen voorwerp op ligt, aan de andere kant schuif je een gewichtje langs een schaalverdeling. Als de schaal leeg is, moet het gewichtje precies bij het draaipunt zitten, zodat de schaal in evenwicht is.
a Waarvoor dient de wijzer? T1
b Hoe kan de weegschaal toch in evenwicht zijn als het gewichtje bij het draaipunt zit? I
c De schaal hangt op precies 1,2 cm van het draaipunt. Als een vis met een massa van 2,0 kg op de schaal ligt, moet het gewichtje op 24 cm van het draaipunt zitten voor evenwicht. Bereken de massa van het gewichtje. T2
wijzer
8 Afbeelding E
De biljarter stoot met de keu tegen de witte bal. De witte bal krijgt daardoor een snelheid en botst tegen de gele bal, zodat die in het gat verdwijnt.
De witte bal heeft een massa van 120 g en krijgt bij de stoot in 0,05 s een snelheid van 0,8 m/s.
a Bereken de versnelling van de witte bal. T1
b Bereken de kracht op de witte bal. T1
©
2020 Boom voortgezet onderwijs, Groningen, The Netherlands
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikelen 16h t /m 16m
Auteurswet 1912 jo. besluit van 27 november 2002, Stb 575, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoeding te voldoen aan de Stichting Reprorecht te Hoofddorp (postbus 3060, 2130 kb , www.reprorecht.nl) of contact op te nemen met de uitgever voor het treffen van een rechtstreekse regeling in de zin van art. 16l, vijfde lid, Auteurswet 1912. Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16, Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie en Reproductierechten, postbus 3060, 2130 kb Hoofddorp, www.stichting pro.nl).
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
isbn 978 94 9286 270 9 www.boomvoortgezetonderwijs.nl
Polaris is een RTTIgecertificeerde methode en onderscheidt vier soorten vragen:
r Reproductievragen
t1 Trainingsgerichte toepassingsvragen
t2 Transfergerichte toepassingsvragen
i Inzichtvragen
Voor meer informatie over de RTTIsystematiek, zie www.docentplus.nl.
Boekontwerp & omslag René van der Vooren, Amsterdam
Opmaak & technische tekeningen PPMP, Wolvega