Física: Estática (Primera Parte)

FÍSICA IVº ESTÁTICA PRIMERA PARTE La Física Clásica: A efectos de sistematizar y ordenar su estudio, la Física ha sido dividida en cinco ramas principales, que son: 1) Mecánica, 2)Termología, 3) Óptica, 4) Acústica y 5) Electricidad En el curso de este año estudiaremos las dos primeras divisiones: Mecánica y Termología, en tanto que las tres restantes las veremos el año entrante (Vº curso).Comenzaremos estudiando la Mecánica: 1) La Mecánica: Es la parte de la Física que se dedica a analizar el movimiento de los cuerpos en relación con las causas que lo producen.A su vez la Mecánica, a su vez, se divide en tres disciplinas científicas, a saber: a) La Estática: Dado un cuerpo sometido a la acción de fuerzas, la Estática estudia las condiciones que deben cumplirse para que el cuerpo se encuentre en equilibrio. b) La Cinemática: Dado un cuerpo que se encuentra en movimiento, la Cinemática estudia todas las fases y características del movimiento, independientemente de las causas que lo originan. c) La Dinámica: Estudia también el movimiento de los cuerpos, pero la hace especialmente en relación con las causas producen.ESTÁTICA La Estática : Decíamos que la Estática es la parte de la Mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el que actúan fuerzas, permanezca en equilibrio.¿Pero qué es una fuerza?

Fuerza : Es toda causa capaz de producir, modificar o impedir un movimiento y/o deformar un cuerpo.Observemos que la definición le otorga a una fuerza la capacidad de producir dos efectos: 1) Puede producir, modificar o impedir un movimiento 2) Puede deformar los cuerpos.Se la representa con un vector. Recordemos que un vector es un segmento de recta orientado, queda totalmente definido, cuando se conocen estas cuatro condiciones: -dirección: (también llamada recta de acción) es la recta sobre la que el vector puede moverse -sentido: se debe indicar (mediante un flecha) cuál de los dos sentidos posibles tiene el vector del que estamos hablando -intensidad: (también llamado “módulo”), indica cuán grande o pequeña es la fuerza que analizamos.-punto de aplicación: es el punto del cuerpo sobre el que actúa directamente la fuerza.Ejemplo: Podríamos dar infinitos ejemplos de fuerzas, vemos sólo unos pocos, a los que clasificaremos teniendo en cuenta la definición dada más arriba: -el peso (produce movimiento) -el empuje que aplicamos sobre un cuerpo para moverlo (produce movimiento) -el esfuerzo que hace el cable del ascensor cuando baja (modifica el movimiento de caída) -los frenos de mano aplicados a un automóvil detenido (impiden el movimiento) -la acción de las manos del arquero cuando desvía la pelota (modifica el movimiento) -la acción que hace un martillo cuando golpea un cuerpo (deforma el cuerpo) etc.-

Representación de una fuerza IEPM – Estática Primera Parte 2010 – Pág.: 1/8

Como decíamos más arriba, una fuerza se representa con un vector, en el que deben estar claramente identificados los cuatro elementos que la definen Ejemplo: Representar una fuerza de 60 N (sesenta newton), en escala: 1 división = 10 N, de dirección horizontal, sentido: izquierda - derecha, aplicada en el punto O Módulo = 6 divisiones x 10 N/división = 60 N

punto de aplicación

(sentido izquieda-derecha)

· · · · · · · · · · · | | | | | | > · · · · · · · · · · · · · · · dirección (recta de acción) O 1 2 3 4 5 6 El peso, una fuerza muy conocida: El Peso de un cuerpo : es la fuerza con la que lo atrae la tierra.La experiencia nos muestra que cada objeto tiene su propio peso que, en general, es distinto para cada caso. Esto significa que la tierra no atrae a todos los cuerpos con la misma intensidad sino que depende de la cantidad de materia que tiene cada uno.A esta cantidad de materia, distinta para cada cuerpo se la denomina “masa” y se la designa con la letra “m” El sabio inglés Isaac Newton (1642-1727) estudió y descubrió el porqué y el cómo de la atracción que ejercen entre sí todos, (absolutamente todos), los cuerpos del Universo y enunció lo que se conoce como la Ley de gravitación Universal, que dice: Ley de Gravitación Universal: Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia .Expresado matemáticamente: g = G m1.m2 d2 g = fuerza de atracción G = Constante Universal (G= 6,67 . 10-11 N.m2 / kg2 ) m1 y m2 = masa de cada cuerpo d = distancia que separa los cuerpos.De la fórmula se desprende que cuanto más grandes sean las masas y menor la distancia, mayor será la fuerza con la que se atraen.Como puede verse el valor de la constante G es muy pequeño (del orden del millonésimo) por lo que la fuerza conque se atraen dos objetos cualquiera resulta imperceptible, pero en el caso de la Tierra, cuya masa “m1” es muy grande, se genera con todos los objetos una fuerza de atracción importante, que es lo que conocemos como “Peso de los objetos” Resulta claro que el peso de los cuerpos depende de la masa “m1”. Teniendo en cuenta que la masa del Sol es 340.000 veces más grande que la de la tierra y la de la Luna es 6 veces más pequeña, el peso de un mismo objeto sería muy distinto si lo pesáramos en el sol o en la Luna.Un objeto que pesa 10 N en la Tierra pesaría 3.400.000 N en el Sol y 1,66 N en la Luna Cómo se mide la intensidad de una fuerza?

Para medir una fuerza se usa el dinamómetro (Del griego dinamys = fuerza y metron = medida).Parte del principio que dice: Fuerzas iguales producen deformaciones iguales en un cuerpo elástico El dinamómetro consiste básicamente en un resorte suspendido de su extremo superior, que tiene un platillo en la parte inferior, en el que se colocan pesas de distinta intensidad, que producen deformaciones en el resorte que pueden medirse en una regla graduada vertical Como las deformaciones del resorte son proporcionales a la carga aplicada, podemos graduar la regla colocando cargas conocidas y marcando en la regla el valor de la carga en cada posición del fiel.IEPM – Estática Primera Parte 2010 – Pág.: 2/8

Cuando necesitamos medir una carga desconocida, la colocamos en el platillo y observando la posición del fiel, leemos directamente el valor de la carga.

Las unidades de fuerza --> En general se usa para medir fuerzas el kilogramo fuerza cuyo símbolo es kg , el vector colocado arriba permite diferenciar este símbolo del que se usa para el kilogramo masa , que es kg -->

La definición de kilogramo fuerza kg es: Es el peso de un trozo cilíndrico de platino iridiado que se conserva en el Museo Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres (Francia) , cuando se encuentra a 45º de latitud y 0 m de altitud (nivel del mar) -->

Resumiendo : kg es el símbolo de kilogramo fuerza (unidad práctica de fuerza) kg es el símbolo de kilogramo masa (unidad SIMELA de masa) -->

Múltiplos y submúltiplos del kilogramo fuerza ( kg) : -->

tonelada (Ton) =

1.000 kg

-->

gramo

(g)

-->

=

0,001 kg

-->

-->

decigramo (dg)

=

0,1

-->

g -->

centigramo (cg)

=

0,01

-->

miligramo

g -->

(mg) =

0,001

g

El Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) El SIMELA ha adoptado como unidad de fuerza al newton (N) cuya definición es la siguiente: Newton (N): Es la fuerza que, aplicada constantemente a una masa de un kilogramo, le imprime una aceleración de 1 m/s2. (se lee: un metro sobre segundo al cuadrado).La relación que existe entre la unidad práctica de fuerza y la unidad SIMELA de fuerza es la siguiente: -->

-->

1 kg = 9,8 N

que es lo mismo que decir

1 N = 0,102 kg

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Ejercicio : --> El peso de una persona es de 100 kg . ¿Cuál es su peso expresado en newton?

Para calcular el peso en newton haremos la siguiente regla de tres: -->

1 kg ---------------- 9,8 N -->

100 kg ----------------

x

-->

100 kg . 9,8 N x = -----------------------

= 980 N

-->

1 kg -->

Respuesta: El peso en newton de una persona que pesa 100 kg = 980 N Nota: Obsérvese en la lista de múltiplos y submúltiplos, que salvo la tonelada (Ton), --> todos los símbolos restantes de múltiplos y submúltiplos de las unidades prácticas de fuerza (kg) deben escribirse con --> encima del símbolo de la unidad .

Si se omitiera este símbolo (-->) y se escribiera simplemente kg , g , dg , cg , mg , estaríamos refiriéndonos a la unidad SIMELA de masa y no a la unidad práctica de fuerza

Clases de magnitudes: Refiriéndonos a las magnitudes que encontramos en el estudio de la Física, podemos ver que hay dos tipos: a) Magnitudes Escalares: Quedan totalmente definida cuando se conoce su medida y unidad Eje.: 400 Km ; 2 L; 30 ºC; etc.b) Magnitudes Vectoriales: No quedan totalmente definidas con la sola indicación de la magnitud y la unidad, sino que requieren además que se especifiquen: la dirección, el sentido y el punto de aplicación, es decir la recta de acción, uno de los dos sentidos de esa recta y el punto en que la fuerza actúa.Durante el desarrollo de la Estática trataremos principalmente con fuerzas que, como ya hemos visto, son magnitudes vectoriales.-

Sistema de Fuerzas: Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido, decimos que constituyen un Sistema de Fuerzas que, según tengan igual o distinta dirección, se clasifican en: a) Colineales: Son aquellas que tienen la misma dirección (igual recta de acción) . Pueden tener el mismo sentido o sentido contrario.b) Distinta dirección: Pueden ser concurrentes , es decir que sus direcciones se cortan en un punto o paralelas , de igual sentido o de sentido contrario.Resultante y equilibrante: Todo Sistema de Fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una sola fuerza que produce exactamente el mismo efecto. A esta fuerza capaz de reemplazar a todas las demás se le llama fuerza resultante y su definición es la siguiente: Fuerza resultante (R) de un Sistema de Fuerzas que actúa sobre un cuerpo es la única fuerza (R) capaz de sustituir a todas las demás, produciendo el mismo efecto.Fuerza equilibrante (E) de un Sistema de Fuerzas que actúa sobre un cuerpo es la única fuerza (E) capaz de anular el efecto que producen todas las demás.En la practica se verifica que la Resultante (R) y la Equilibrante (E), son dos fuerzas colineales, de igual intensidad, pero de sentido contrario.IEPM – Estática Primera Parte 2010 – Pág.: 4/8

En otras palabras:

-->

-->

R = -E Hoja 5

Composición de fuerzas: Componer fuerzas es realizar la operación matemática que nos permite encontrar una que reemplace a todas las demás, es decir la Resultante (R).Las reglas para componer fuerzas son muy simples y dependen del tipo de vectores que queremos componer.Analizaremos detalladamente los cinco casos posibles: I) Fuerzas colineales de igual sentido II) Fuerzas colineales de sentido contrario III)Fuerzas concurrentes IV)Fuerzas paralelas de igual sentido V) Fuerzas paralelas de sentido contrario I) Resultante de un sistema de fuerzas colineales del mismo sentido: La resultante de este Sistema de Fuerzas será otra fuerza de la misma dirección y sentido, cuyo módulo será igual a la suma de los módulos de todas las fuerzas componentes La solución gráfica se halla colocando el origen de cada vector en el extremo (punta) del vector anterior. Esta operación se repite tantas veces como vectores tenga la suma.

El vector suma o Resultante es aquel que tiene como origen el punto de aplicación del primer vector y como extremo la terminación (punta) del último vector sumado.Ejemplo: Hallar analíticamente y gráficamente la resultante R y la equilibrante E de tres fuerzas colineales, del mismo sentido, cuyos valores son : F1 = 20 N ; F2 = 30 N ; F3 = 40 N a) Solución analítica: Por tratarse de tres fuerzas colineales y del mismo sentido, su efecto se suma, por lo que el módulo de la resultante R es la suma de los módulos de las tres fuerzas R = F1 + F2 + F3 = 20 N + 30 N + 40 N = 90 N E = - R = - 90N Respuestas: -La resultante es una fuerza R = 90 N , que tiene la misma dirección y sentido que el de las fuerzas componentes y su punto de aplicación coincide con el de esas fuerzas..

-La equilibrante E = - 90N tiene la misma dirección y sentido contrario a la de la resultante R b) Solución gráfica: Se dibujan las tres fuerzas en la misma escala, una a continuación de la otra. La resultante R va desde el origen de F1 hasta el extremo de F3 II) Resultante de un sistema de fuerzas colineales de sentido contrario: La resultante de un Sistema de Fuerzas colineales de sentido contrario es una fuerza de la misma dirección, cuyo módulo es la diferencia de los módulos de las componentes y cuyo sentido coincide con el de la fuerza mayor.Ejemplo: Hallar la resultante R de dos fuerzas horizontales: F1 = 60 N (sentido a la izquierda) y F2 = 20 N (sentido a la derecha) a) Solución analítica: El módulo de la resultante R es la diferencia R = F1 - F2 = 60 N - 20 N = 40 N Respuesta: La resultante es una fuerza R = 40 N de la misma dirección, con el sentido del de la mayor, es decir a la izquierda.b) Solución gráfica: Se dibuja en escala la fuerza F1 con su dirección y sentido (segmento A-B) y a continuación , en la misma escala, la F2 haciendo coincidir su origen con el extremo de F1.

La resultante es la fuerza R que va desde el origen de F1 al extremo de F2 y tiene el sentido de F III) Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes: Para hallar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes, se pueden usar dos métodos que, por supuesto, dan el mismo resultado: A) Método del paralelogramo; B) Método del polígono IEPM – Estática Primera Parte 2010 – Pág.: 5/8

A) Método del paralelogramo: Dado un sistema de dos fuerzas concurrentes, para hallar la resultante se procede así: -Se dibujan las fuerzas F1 (O-A) y F2 (O-B) en la misma escala, a partir de un punto O -Se toma un compás y se le da la abertura O-A . Haciendo centro en B se traza un arco.-Se le da ahora al compás la abertura O-B y haciendo centro en A se corta el arco en un punto R -Se unen con trazos punteados los segmentos A-R y B-R -Se ha formado así un paralelogramo (cuadrilátero de lados paralelos).-Se traza la diagonal O-R que representa, en la misma escala, la resultante de F1 y F2. La dirección es la de la diagonal, el origen en O y el extremo en R. El módulo es igual a la longitud del segmento O-R medido en la escala del dibujo.Regla del paralelogramo: La resultante de dos fuerzas concurrentes está representada por la diagonal del paralelogramo cuyos lados son iguales a las fuerzas F1 y F2 .Ejemplo : Hallar gráficamente por el Método del paralelogramo la resultante de las fuerzas concurrentes F1 = 40 N y F2 = 30 N - Escala para el dibujo: 1 cm = 10 N.B) Método del polígono: Existe otro método llamado Método del polígono.Dado un sistema de fuerzas concurrentes, F1 , F2 , F3 , ........, Fn , para hallar la resultante por el Método del polígono se procede de esta forma: -Se dibujan en escala todas las fuerzas a partir de un punto -Se traza por el extremo de F1 (punto A)una paralela a F2 y con la ayuda del compás se traslada la longitud de la fuerza F2, determinando el punto B. -Se traza desde el punto B una paralela a F3 y con el compás se traslada la longitud de F3, determinando el punto -Se continúa con el procedimiento hasta trasladar la totalidad de las fuerzas del sistema, determinándose el punto N.-Se une O-N. Este segmento representa en la escala que se está usando, la resultante R del sistema -La dirección de R es O-N, el origen es O y el extremo es N y el módulo es la longitud del segmento O-N leído en la escala del dibujo.Regla del polígono: la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes se halla construyendo un polígono con los segmentos que resultan de trasladar paralelamente en forma ordenada cada una de las fuerzas. Se determina así un punto N, que es el extremo del polígono. Se une este punto con el origen O del primer vector. El segmento O-N es la resultante buscada.Ejemplo: Hallar gráficamente con el Método del polígono, la resultante R de un sistema de tres fuerzas concurrentes F1 = 20 N ; F2 = 40 N y F3 = 50 N IV) Resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido : Un sistema de fuerzas paralelas de igual sentido está constituido por dos o más fuerzas de direcciones paralelas, que tienen todas el mismo sentido.La resultante R de un sistema de fuerzas como éste, resulta una fuerza cuyo módulo es la suma de los módulos de las componentes y su punto de aplicación es un punto determinado de la barra de unión, cuya posición precisa puede hallarse por un método gráfico y también mediante un método analítico.Ejemplo: Tengamos un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido: F1 = 15 N y F2 = 25 N . Ambas fuerzas están aplicadas en cada extremo de una barra d = 80 cm de largo.Dibujemos todos los elementos del problema utilizando las siguientes escalas: Escala de fuerzas : 1 cm = 10 N Escala de longitudes : 1 cm = 10 cm IEPM – Estática Primera Parte 2010 – Pág.: 6/8

Resolución por el método analítico : El módulo de la resultante R es igual a la suma de los módulos de las dos fuerzas participantes R = F1 + F2 (1) Por otra parte, se cumple que el producto de una de las fuerzas por la distancia a la resultante es igual al producto de la otra fuerza por su distancia a la resultante o sea: F1 . d1 = F2 . d2 por lo tanto F1 F2 ------ = -----d2 d1 Recordemos aquel teorema matemático que dice que en toda proporción la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como cada antecedente es a cada consecuente.

Teniendo en cuenta que F1 + F2 = R y d1 + d2 = d resulta F1 F2 F1+F2 R F1 R F2 R ------ = ------ = ---------- = ----- es decir ------- = ------- o también -------- = ---d2 d1 d1 + d2 d d2 d d1 d Despejando de aquí d1 y d2 resulta: de cada una de estas dos expresiones resulta d1 = F2 . d (2) y d2= F1. d (3) R R Con las ecuaciones (1) ; (2) y (3), se pueden calcular la resultante R y las distancias d1 y d2 del punto de aplicación de la resultante a los extremos de la barra.Ejemplo: Resolver analíticamente el ejercicio planteado más arriba: F1 = 15 N ; F2 = 25 N y d= 80 cm a) Cálculo de aplicando la ecuación (1) : R = F1 + F2 ; R = 15 N + 25 N = 40 N b) Cálculo de d1 y d2 aplicando la ecuación (2) d1 = F2 . d / R ; d1 = 25 N . 80 cm / 40 N = 50 cm d2 = F1 . d / R ; d2 = 15 N . 80 cm / 40 N = 30 cm Respuesta:

R = 40 N ; d1 = 50 cm ; d2 = 30 cm

Resolución por el método gráfico Se dibujan en escala las fuerzas F1 y F2 y la barra y se procede luego paso a paso como sigue: -Se traslada la fuerza mayor sobre la menor, con su signo, determinando el punto C -Se traslada la fuerza menor cambiada de signo a continuación de fuerza mayor, determinando el punto D.-Se une C con D. Donde C-D corta la barra, está el punto O donde se ubica la resultante.-Se dibuja la resultante a partir del punto O con un módulo = F1+F2 y con su mismo sentido.Se traslada F1 sobre F2 conservando su sentido (punto C) y F2 sobre F1 con el sentido contrario

V) Resultante de sistemas de dos fuerzas paralelas de distinto sentido: Método analítico : se cumple también en este caso que: F1 . d1 = F2 . d2 , por lo tanto F1 = F2 = R d2 d1 d siendo R = F2 -F1 ; d = d1 - d2 por lo tanto d1 = F2 . d y d2= F1 . d R R R tiene el sentido de la fuerza mayor, es decir que si F2>F1 ; R tiene sentido = F2 si F1 > F2 ; R tiene el sentido de F1.

Se procede de la misma forma como en el anterior, pero, en este caso, el punto O se sitúa fuera de la base.IEPM – Estática Primera Parte 2010 – Pág.: 7/8

Ejercicio: Hallar analítica y gráficamente la resultante de dos fuerzas paralelas de sentido contrario F1 = 20 N y F2 = 50 N, aplicadas sobre una barra de una longitud d = 50 cm 1º) Solución analítica: La resultante R de las dos fuerzas tiene un módulo igual a la diferencia de los módulos de F1 y F2 y sentido de la mayor: Aplicando valores R = 50 N - 20 N = 30 N con el sentido de la mayor, o sea de F2.

La posición del punto de aplicación de la resultante sobre la barra, cumple con la condición que d = d1 - d2 siendo d1 = distancia del punto O a la fuerza menor (F1) y d2 = distancia del punto O a la fuerza menor d2 y d = longitud de la barra (dato del problema) Sabemos que d1 = F2 . d y d2 = F1 . d R R Aplicando valores d1 = 50 N x 50 cm = 83,3 cm 30 N d2 = 20 N x 50 cm = 33,3 cm 30 N Debe cumplirse, además que: d1 - d2 = d o sea 83,3 cm - 33,3 cm = 50 cm d = 50 cm que es la longitud de la barra Respuesta: La resultante del sistema de fuerzas propuesto es una fuerza R = 30 N en el punto O en la barra que queda a 83,3 cm de la fuerza menor (F1) y a 33,3 cm de la fuerza mayor (F2)

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