Teorema de Bayes
Teorema de Bayes
ď‚— Falso positivo: Es cuando una prueba indica que el
estado es positivo, cuando en realidad es negativo. ď‚— Falso negativo: Es cuando una prueba indica que el estado es negativo, cuando en realidad es positivo.
La estimación del valor que predice la positividad o
negatividad de una prueba (o síntoma) puede obtenerse a partir del conocimiento de sensibilidad y especificidad de la prueba (o del síntoma) y de la probabilidad de la enfermedad relevante en la población general.
La sensibilidad “P(TlD)” de una prueba (o síntoma)
es la probabilidad de un resultado positivo de la prueba. La especificidad “P ŤlĎ ” de una prueba (o síntoma)
es la probabilidad de un resultado negativo de la prueba.
Para obtener estos valores se utiliza el teorema de Bayes. El valor que predice la positividad de una prueba de
detección (o síntoma) es la probabilidad de que un individuo tenga la enfermedad, dado que el individuo presenta un resultado positivo en la prueba de detección. P TlD P(D) P(DlT)= P TlD P D +P TlĎ P(Ď)
El valor que predice la negatividad de la prueba de
detección (o síntoma) es la probabilidad de que el individuo no tenga la enfermedad, dado que el resultado de la prueba de detección es negativo.
P(ŤlĎ)P(Ď) P(ĎlŤ)= P(ŤlĎ)P(Ď)+P ŤlD P(D)
Se evalúa cierto síntoma x para el diagnóstico temprano
de una enfermedad, en una muestra aleatoria independiente de 775 pacientes con esa enfermedad 744 presentaron el síntoma. En una muestra aleatoria independiente 1380 individuos sin la enfermedad, 21 presentaron el síntoma. Se sabe que la tasa de enfermedad “P(D)” es de 0,001 Calcular la sensibilidad de los síntomas Calcular la especificidad del síntoma ¿Calcular el valor que predice la positividad del síntoma? ¿Calcular el valor que predice la negatividad del síntoma?
Ejemplo Resultados No de prueba Si (D) (Ď) total Positivos (T) 744 21 765 Negativo (Ť) 31 1359 1390 total 775 1380 2155
Variable
P
Sensibilidad
P(TlD)=744/775
0,96
0,9837
Especificidad
P(ŤlĎ)=1359/13 80
0,9847
1,52E-05
P(TlĎ)=21/1380
0,0152
Tasa de la enfermedad
Resultado P
P(D)=.001
0,001 P(Ď)=(1-.001)
P(TlD)P(D)
P(DlT)=
Negatividad
P(ĎlŤ P(DlT) )
0,0593
0,999
0,999
0,00096
.96∗.001 = .96 ∗(.001)+ .0152 (1−.001))
0,0593 el valor predictivo de la
positividad es muy bajo 0,9847∗0,0999 =0,999984 (0,9847∗0,0999)+(0,0152∗0,001)
P(ĎlŤ)=
predictivo de la negatividad
valor
Determinaci贸n del tama帽o de la muestra Nivel de confianza 90 %= 1.645 95 %= 1.96 99 %= 2.58
DeterminaciĂłn del tamaĂąo de la muestra ď‚— Muestreo con remplazo: Cada elemente de la
poblaciĂłn estĂĄ disponible para cada selecciĂłn. ď‚— Si el muestreo es con reemplazos, a partir de una
población infinita o de una que sea lo suficientemente grande para ignorar la corrección por la población finita.  d=�
đ?œŽ đ?‘›
si se despeja “n�
đ?‘§Â˛đ?œŽÂ˛ n= đ?‘‘²
ď‚— La administraciĂłn de un hospital desea estimar el
peso medio de los bebĂŠs nacidos en sus instalaciones, si se desea un intervalo de confianza de 99% con una amplitud de 1 libra, Si se otorga una desviaciĂłn estĂĄndar de 1 libra ÂżquĂŠ tan grande debe ser la muestra de los registros de nacimiento?
ď‚— La amplitud es de 1 por lo que se extiende media
libra a cada lado d= 0.5libras
ď‚— Z(99) = 2.58 Ďƒ= 1 libra ď‚— n=(2.582 X 12)/0.52 =26.6256
đ?‘§Â˛đ?œŽÂ˛ n= đ?‘‘²
Daniel 2005
ď‚— Muestreo sin remplazo: Cada elemente de la poblaciĂłn
solo estĂĄ disponible una vez.
ď‚— ď‚— Cuando es sin remplazos a partir de una poblaciĂłn
finita
 d=�
đ?œŽ đ?‘›
đ?‘ −đ?‘› đ?‘ −1
si se despeja “n�
đ?‘ đ?‘§Â˛đ?œŽÂ˛ n= 2 đ?‘‘ đ?‘ −1 +đ?‘§Â˛đ?œŽÂ˛
ď‚— Donde “dâ€? se extiende en unidades hacia cada lado del
estimador ď‚— “dâ€? =(coeficiente de confianza X Error estĂĄndar)
Intervalos de confianza para datos numéricos y nominares Intervalo de confianza es un rango de valores
(calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza α . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-α=x% (o significancia α =a%).
Formula y Factores ď‚— đ?‘Ľ ÂąZ(1-Îą/2) Ďƒ donde đ?œŽđ?‘Ľ =(Ďƒ/ n) x ď‚— Niveles de confiabilidad ď‚— 90% = 1.64 ď‚— 95% = 1.96 ď‚— 99% = 2.58
http://cnx.org/contents/3bf8156d-2d77-4e24-8c25-f4ba4f7f65ed@1.62:68/Confidence-Interval-Single-Pop
Ejemplo Ejemplo un fisioterapeuta desea estimar, con un 99%
de confianza la medida de fuerza máxima de un músculo en cierto grupo de individuos si tiene los valores de dicha muestra una distribución normal. Con una varianza de 144, si observaron a 15 individuos con una media de 84.3
ď‚— Z de 99 es de = 2.58 đ?‘Ľ = 84.3 s2= 144 Ďƒ= 12 n=15
ď‚— đ?œŽđ?‘Ľ =(12/ 15) ď‚— 84.3+ (2.58*3.098)= 84.3+8= 92.3 y 84.3-8=76.3
ď‚— Se tiene 99% de confianza de que la media de la
poblaciĂłn estĂŠ entre 76.3 y 92.3
Estimación de una proporción Estima el tamaño de una muestra cuando se
requiere con base en una determinada proporción. n= z2pq/d2 Corrección por población finita n=(N z2pq)/(d2(N-1) + z2pq) Cuando se tiene una relación n/N ≤ 0.5 se puede
pasar por alto la corrección por población finita.
Se plantea realizar una encuesta para determinar qué
proporción de familia en cierta área carecen de servicios médicos. Se cree que la proporción no puede ser mayor a 0.35. Si se utiliza un intervalos de confianza de 95% con una d=0.05 ¿De que tamaño es la población? Z=1.96, d=0.05, p=0.35, q=0.65. n= ((1.96)2*(0.35)*(0.65))/(0.05)2 =349.6