Pruebas de hipótesis SESIÓN 2 INSTRUCTOR: DR. OSWALDO GARCÍA SALGADO oswgars@gmail.com Toluca, Méx.
MATERIAL ELABORADO POR EL DR. OSWALDO GARCÍA S.
Octubre 2015.1
Libro recomendado
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Programa del módulo III del Diplomado en Bioestadística Unidad 1. Pruebas de hipótesis para estadística paramétrica Unidad 2. Pruebas de hipótesis para estadística no paramétrica Unidad 3. Modelo de regresión lineal.
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Objetivos de la unidad. 1. Definir hipótesis y prueba de hipótesis. 2. Describir el procedimiento para realizar una prueba de hipótesis.
3. Distinguir entre una prueba de hipótesis de una cola y una prueba de hipótesis de dos colas. 4. Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional. 5. Realizar una prueba de hipótesis para la proporción poblacional. 6. Prueba de hipótesis entre varianzas. MATERIAL ELABORADO POR EL DR. OSWALDO GARCÍA S.
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INTRODUCCIÓN
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Identificación la prueba de hipótesis que se debe aplicar en mi investigación ¿Cuál es la característica más importante de una hipótesis científica? • Una hipótesis científica puede ser llamada una suposición inteligente porque un investigador formula los resultados esperados de un experimento incluso antes de que se lleven a cabo.
• En el método científico, una hipótesis se produce después de la investigación inicial y antes de la experimentación. Para hacer de una hipótesis una hipótesis científica, un investigador siempre debe tener dos características importantes: comprobabilidad y refutabilidad.
Comprobabilidad Una hipótesis científica, no importa cuán simple o complicada sea, debe ser comprobable. Esta es una de las características más importantes que
una hipótesis científica debe tener.
Si formulas una hipótesis que no se puede probar o refutar en un experimento, eso significa que no es una conjetura inteligente que pueda comprobarse y en su lugar se califica como una "corazonada".
Refutabilidad La segunda caracter铆stica importante que debe tener una hip贸tesis es que debe ser refutable, lo que significa que tu conjetura, durante la prueba, pueda ser equivocada o incorrecta.
Importancia práctica de la comprobabilidad y la refutabilidad Ambas características son muy importantes a fin de crear una hipótesis científica que pueda conducir a una solución lógica y aplicable. El método científico, normalmente utilizado para resolver problemas en los laboratorios, tiene que tener una solución comprobable y verificable para asegurar que la solución sea correcta. De lo contrario, la solución aplicada todavía podría ser problemática y, a menudo no proporcionaría ninguna prueba de la hipótesis, haciendo nulo el
experimento.
Otras consideraciones Una hipótesis debe estar basada en datos, información y mediciones, todos los cuales son comunes a los estándares científicos de hoy.
Por ejemplo, suponer el peso de un objeto si no hubiera ningún método para medir pesos sería una hipótesis pobre. Una hipótesis científica también debe ser objetiva, permitiendo que todos los factores sean medidos o cuantificados, y no sólo unos pocos, lo que rápidamente haría que el experimento sea inexacto.
ESCALAS PARA LA INFORMACIÓN La información proveniente tanto de fuentes primarias como secundarias, puede hacer referencia a un momento concreto y puntual de la investigación por lo que estaría ante
información "sincrónica“. Por otro lado , puede provenir de "mediciones" que se han realizado a lo largo de un tiempo , es por tanto información "diacrónica" , temporal. Tanto una como otra, podrá presentarse de varias formas , lo que incidirá en los procesos y técnicas estadísticas adecuadas a su manipulación, exploración , reducción y transformación para que constituyan instrumentos óptimos para el diagnóstico y la
decisión.
Escala nominal: La información sobre un carácter viene dada en escala nominal
cuando ésta se puede clasificar en categorías no numéricas , mutuamente excluyentes, no ordenables. Sería información (datos) de este tipo de escala: nombre de un producto, el estado civil , sexo, "nombrar" los defectos de un producto; en definitiva, todas aquellas en las que se "nombre" cualidades , mutuamente excluyentes e "inordenables". Escala ordinal: La información tiene el carácter de la anterior, por tanto nominal , pero con la característica no restrictiva de que se puede establecer algún tipo de orden ; existiendo , por tanto, algún origen de referencia para esta ordenación. Serían de este tipo o escala , las observaciones referentes a: tipo de satisfacción ( mala , regular...) , consumo ( bajo , medio , ...) , ingresos ( bajos, medio ....) ,etc.; en
definitiva toda información "nominal" susceptible de ser ordenable.
Escala cuantitativa. La información no se concreta en "nombres" sino en
"cantidades"; los datos son , por tanto, cantidades , mediciones, en definitiva "cifras". Escala cuantitativa por intervalos. La información se concreta en cantidades en las
que se ha establecido de antemano un tipo de unidad de medida que permite cuantificar "distancias" o diferencias entre observaciones . Serían de este tipo ,la información referente a : presupuestos , gastos , salarios, etc. Escala cuantitativa por razón. La información se concreta en cantidades en las que se ha establecido un tipo de unidad que las hace comparables y, además, se dota a ésta de un origen (normalmente cero absoluto) que las hace "razonables" . Sería información de tipo escala de razón aquella que nos hablase de : edad de individuos , piezas en stock, estaturas , etc ....
Valores de las escalas
Reconocer el tipo de prueba de hipótesis que se va a aplicar en la investigación de acuerdo a las variables a comprobar: Tipo de estudio
Descriptiva univariacional : Moda, mediana Comprobación de bondad de ajuste a través de Métodos Chi-cuadrada y/o Kolmogorov- Smirnov
Escalas : Nominal y/ o Ordinal
Estadística no paramétrica Supuestos: En el comportamiento de los datos se desconoce su distribución o no se sabe que siguen una distribuyen normalmente.
Prueba de hipótesis
Escalas : Intervalar y/o Razón
Estadística paramétrica
Supuestos: Los datos se distribuyen bajo una distribución normal.
Causalidad Comparativa y determinar diferencias
Regresión de Sperman
Investigar relaciones número de muestras a comparar
1 2
Prueba de rangos Método de signos. Método de Wilcoxon. ( Tiempo diferentes) Método de Mann-Wihtney. ( Mismo tiempo)
+2
Modelación
Método de Friedman Método de Kruskal-Wallis
Análisis multivariado
Descriptiva univariacional : Moda, mediana , media, varianza proporción, cv
Causal Comparativa y determinar diferencias
Regresión de Fisher- Snedecor
Investigar relaciones número de muestras a comparar
1 2
Simple (lineal) No lineal Múltiple
Parámetros a comparar: m, s2 o, p. Pruebas de una muestra simpe, o comparación de dos muestras
para n ≤ 30
para n >30
+2
Modelación
Análisis multivariado
Predictivos Descriptivos Clasificatorios Factoriales
ANOVA (Análisis de Varianzas) Predictivos Descriptivos Clasificatorios Correlacionales
Pruebas de Hipótesis para Estadística Paramétrica: Parámetro estadístico Tipo I. Pruebas para medias con varianzas poblacionales conocidas. Poblaciones no relacionadas
que analiza la prueba
Tipo II. Pruebas para medias con varianzas poblacionales desconocidas. Poblaciones no relacionadas
Tipos de prueba de hipótesis paramétrica.
m
Tipo III. Pruebas para medias pareadas. Comparación de parejas. Poblaciones relacionadas.
Tipo IV. Pruebas de hipótesis para Proporciones.
Tipo V. Inferencia acerca de las varianzas de una distribución normal.
p
s2
Tipo I. Pruebas para medias con varianzas conocidas I. a Pruebas de hipótesis para media (m ) y varianza poblacional ( s ) conocida Hipótesis
Estadístico de prueba
Criterio de rechazo Ho
De una sola población
Muestras grandes
I. b. Pruebas de hipótesis con medias (m1 y m2 ) y varianzas poblacionales conocidas ( s1 y s2 ) para dos poblaciones no relacionadas Hipótesis Diferencia entre medias de dos muestras
Estadístico de prueba
Criterio de rechazo Ho
Tipo II. Pruebas para medias con varianzas desconocidas II. a Pruebas de hipótesis para medias poblacionales con media (m ) varianza poblacional ( s ) desconocida, muestral (s) determinada Estadístico de prueba
Hipótesis
Criterio de rechazo Ho
t
,n-1 Muestra simple
,n-1
Supuesto: s1 = s2
II. b. Pruebas de hipótesis para medias poblacionales desconocida (m1 y m2 ) y varianzas poblacionales desconocidas con el supuesto de que ( s21 = s22 ); para dos muestras no relacionadas Estadístico de prueba
Hipótesis Diferencia de medias entre dos poblaciones muéstrales
Muestras pequeñas n≤ 30
Criterio de rechazo Ho
s1 s2
donde:
II. c. Pruebas de hipótesis para medias poblacionales (m1 y m2 ) y varianzas poblacionales desconocidas con el supuesto de que ( s21 ≠ s22 ); para dos muestras no relacionadas Hipótesis
Estadístico de prueba
donde: donde:
Criterio de rechazo Ho
Supuesto: s1 ≠ s2
t
s1 s2
Tipo III. Pruebas de hipótesis para medias en pareja o pareadas. Comparación de parejas. Poblaciones relacionadas III. a Comparación de parejas. Pruebas para media (m d) y varianza poblacional ( s ) desconocida Hipótesis
Estadístico de prueba
Criterio de rechazo Ho ,n-1
De dos muestras dependientes o relacionadas
donde:
,n-1
t2
t1
Mismo grupo en diferentes tiempos o tratamientos
t
Tipo IV. Pruebas de hipótesis para Proporciones q=(1-p)
IV.a Pruebas de hipótesis con una sola muestra, conocida la proporción de la pobalción Hipótesis
Estadístico de prueba
P <1 q<1 p+q=1
1 Z
Criterio de rechazo Ho
Una sola muestra
1
Proporciones de la población de dos muestras independientes
q
P
IV.b Pruebas de hipótesis con una diferencia entre poblaciones, conocida las proporciones de las pobalciones Hipótesis
Estadístico de prueba
Criterio de rechazo Ho
P <1 q<1 p+q=1
q=(1-p) 2 Z
q
P 1
q=(1-p) diferencia entre pobalciones
donde: 1
=
P <1 q<1 p+q=1
Tipo V. Inferencia acerca de las varianzas de una distribución normal Analiza la variabilidad de la población
V. a Pruebas de hipótesis para conocer la variabilidad de la población: se conoce la varianza poblacional ( s 2) y se compara con la varianza muestral (s2) Hipótesis
Estadístico de prueba
Criterio de rechazo Ho
s2 so2
De una sola población
El Paramétro de estudio es la diferencias entre varianzas (interes de
V. b Pruebas de hipótesis para conocer la variabilidad de la población: se conoce las varianza muestrales ( s 12) y se compara con la varianza muestral (s2) Hipótesis
Estadístico de prueba
Criterio de rechazo Ho
s 12 1- (
Diferencia entre medias de dos muestras
donde:
)
1-
s 22
Pruebas de Hipótesis para Estadística No Paramétrica: Pruebas no pamétricas para métodos descriptivos
¿Cuál es el objetivo?
Investigar Relaciones
Investigar Diferencias
se usan
¿Cuál es el número de muestrar a comparar?
Correlación (Spearman) y Regresión
1
+2
2
se usan
¿Las muestras destan relacionadas? (mismo tiempo)
¿Las muestras destan relacionadas? (mismo tiempo)
Tendencia central Rango
No
se usan
Método de Friedman
Si
se usan
Método de Kruskal-Wallis
Si
se usan
Método de signos Método de Wilcoxon
No
se usan
Método de Mann-Whitney
Por su atenci贸n gracias.