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Luiz Carlos Mendes

PONTES

2ª edição, revista e ampliada

Universidade Federal Fluminense REITOR Sidney Luiz de Matos Mello VICE-REITOR Antonio Claudio Lucas da Nóbrega Eduff – Editora da Universidade Federal Fluminense CONSELHO EDITORIAL Aníbal Francisco Alves Bragança (presidente) Antônio Amaral Serra Carlos Walter Porto-Gonçalves Charles Freitas Pessanha Guilherme Pereira das Neves João Luiz Vieira Laura Cavalcante Padilha Luiz de Gonzaga Gawryszewski Marlice Nazareth Soares de Azevedo Nanci Gonçalves da Nóbrega Roberto Kant de Lima Túlio Batista Franco DIRETOR Aníbal Bragança

Luiz Carlos Mendes

PONTES

2ª edição, revista e ampliada

Copyright © 2004 Luiz Carlos Mendes Copyright @ 2017 Eduff – Editora da Universidade Federal Fluminense 2ª edição, revista e ampliada (2017)

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SUMÁRIO PREFÁCIO .............................................................................................. 27 INTRODUÇÃO ....................................................................................... 31 UNIDADE 1 – ASPECTOS BÁSICOS 1.1. Definições .................................................................................................. 37 1.2.

Elementos constituintes das pontes ........................................................... 37 1.3.

Elementos que compõem a superestrutura ............................................... 39 1.4.

Seções transversais usuais ......................................................................... 41 1.4.1.

Seção transversal com vigas principais em concreto protendido ................ 41 1.4.2.

Caixão de células múltiplas com almas verticais e inclinadas sem a laje em balanço ............................................................................... 41 1.4.3.

Tabuleiro de vigas múltiplas ...................................................................... 42 1.4.4.

Seção transversal em caixão celular com bielas comprimidas .................... 42 1.4.5.

Viaduto de vigas principais invertidas ........................................................ 43 1.4.6.

Seção transversal usual para ferrovias ....................................................... 43 1.4.7.

Caixões celulares ligados pela laje em balanço .......................................... 43 1.4.8.

Pontes em laje ........................................................................................... 44 1.4.9.

Duas seções em caixões individuais ligados pelas lajes em balanço e transversina de apoio ................................................................................ 45 1.4.10.

Alguns valores referenciais para limitação de dimensões de caixões celulares .................................................................................................... 45 1.5.

Classificação das pontes ............................................................................. 46 1.6.

Fatores que influenciam na escolha das seções transversais usuais para as pontes ................................................................................ 48 Elementos que compõem a mesoestrutura ................................................ 49 1.7.

Aparelhos de apoio .................................................................................... 49 1.7.1.

Classificação dos aparelhos de apoio ......................................................... 49 1.7.2.

1.7.3. Pilares ........................................................................................................ 52 1.7.3.1. Pilares parede ............................................................................................ 52 1.7.3.2. Pilares comuns .......................................................................................... 53 Esquemas estruturais mais comuns ........................................................... 55 1.8.

Vigas isostáticas biapoiadas ....................................................................... 55 1.8.1.

Vigas isostáticas biapoiadas com balanço .................................................. 56 1.8.2.

1.8.2.1. Efeitos das cargas permanentes e móveis entre o sistema biapoiado sem balanço e com balanço para um mesmo vão e carregamento ............ 57 1.8.3.

Sistema estrutural isostático tipo Gerber ................................................... 58 1.8.3.1. Efeitos das cargas permanentes e móveis entre o sistema estrutural Gerber e o de vigas contínuas para um mesmo vão e carregamento uniforme ................................................................... 59 1.8.4.

Sistema estrutural hiperestático em vigas contínuas ................................. 60 1.8.5.

Pontes em arco superior ............................................................................ 65

1.8.6.

Pontes em arco intermediário .................................................................... 66 1.8.7.

Pontes em arco inferior .............................................................................. 66 1.8.8.

Pontes pênseis ........................................................................................... 69 Pontes estaiadas ........................................................................................ 70 1.8.9.

Pontes em quadro ..................................................................................... 73 1.8.10.

Pontes em treliça ....................................................................................... 74 1.8.11.

Elementos que compõem a infraestrutura ................................................. 75 1.9.

Fundações superficiais ou diretas .............................................................. 75 1.9.1.

1.9.1.1. Blocos ........................................................................................................ 75 1.9.1.2. Sapatas ...................................................................................................... 75 1.9.1.3. Radiers ...................................................................................................... 77 Fundações profundas ................................................................................. 77 1.9.2.

1.9.2.1. Estacas ....................................................................................................... 77 1.9.2.1.1. Estacas cravadas ........................................................................................ 78 1.9.2.1.2. Estacas perfuradas ..................................................................................... 81 1.9.2.2. Tubulões .................................................................................................... 83 1.9.2.2.1. Tubulões a céu aberto ................................................................................ 83 1.9.2.2.2. Tubulões a ar comprimido ......................................................................... 84 1.9.2.2.3. Tubulões mistos ......................................................................................... 85 Extremidades das obras de pontes ............................................................ 86 1.10.

Extremidades em balanço ......................................................................... 86 1.10.1.

Extremidades em balanço com a placa de transição .................................. 87 1.10.2.

Extremidades em encontros ...................................................................... 88 1.10.3.

Pontes esconsas ......................................................................................... 90 1.11.

Sistemas construtivos ................................................................................ 91 1.12.

Sistemas construtivos com concreto armado moldado no local ................. 91 1.12.1.

1.12.1.1. Sistema de fôrmas colocadas sobre escoramentos fixos ............................. 91 1.12.1.2. Sistemas de fôrmas colocadas sobre escoramentos deslizantes ................. 91 1.12.1.3. Sistemas de fôrmas em balanços sucessivos .............................................. 93 Sistemas construtivos com elementos pré-moldados em 1.12.2. concreto armado ou protendido ................................................................ 95 1.12.2.1 Elementos pré-moldados de comprimento de vão .................................... 95 1.12.2.2 Segmentos pré-moldados em balanços sucessivos .................................... 96 1.12.2.3 Processo dos módulos ritmados ................................................................. 97

UNIDADE 2 – ELEMENTOS NECESSÁRIOS AO PROJETO

2.1. Generalidades ......................................................................................... 101 2.2.

Elementos topográficos ........................................................................... 101 2.3.

Elementos hidrológicos ........................................................................... 103 2.4.

Elementos geotécnicos ............................................................................ 105 2.5.

Elementos geométricos ........................................................................... 109 2.6.

Elementos de cargas ................................................................................ 115

UNIDADE 3 – CARREGAMENTOS PERMANENTES DA SUPERESTRUTURA

3.1. Generalidades ......................................................................................... 119 3.2.

Pesos específicos dos materiais adotados ................................................ 119 3.3.

Levantamento da carga permanente ....................................................... 119 3.3.1.

Seção transversal em caixão celular ......................................................... 119 3.3.2.

Seção transversal com duas vigas principais sem laje inferior.................. 120 3.3.3.

Seção transversal com vigas múltiplas sem laje inferior........................... 120 3.4.

O projeto definitivo .................................................................................. 120 3.5.

Projeto PCP1 de ponte rodoviária isostática com duas vigas principais ..... 121 3.6.

Projeto PCP2 de ponte rodoviária hiperestática de seção transversal de duas vigas principais ........................................................................... 129 3.7.

Projeto PCP3 de uma ponte rodoviária hiperestática de seção transversal em caixão celular ......................................................... 139 3.8.

Projeto PCP4 de uma ponte rodoviária hiperestática de seção transversal em caixão celular ......................................................... 148 3.9.

Projeto PCP5 de uma ponte rodoviária hiperestática de seção transversal em caixão constituída de duas células ......................... 158 3.10.

Projeto PCP6 de uma ponte rodoviária hiperestática de seção transversal em caixão constituída de duas células ......................... 173

UNIDADE 4 – CARREGAMENTOS MÓVEIS DA SUPERESTRUTURA

4.1. Generalidades ......................................................................................... 187 4.2.

Cargas móveis em pontes rodoviárias ...................................................... 187 4.3.

Trens-tipo de flexão para pontes rodoviárias de seções transversais com laje inferior ................................................................... 190 4.3.1. Exemplos ................................................................................................. 193 4.4.

Trens-tipo de torção para pontes rodoviárias de seções transversais com laje inferior ................................................................... 197 4.4.1.

Tabuleiro totalmente carregado .............................................................. 198 4.4.2.

Tabuleiro parcialmente carregado ........................................................... 199 4.4.3. Exemplos ................................................................................................. 201 4.5.

Trens-tipo de flexão para pontes rodoviárias de seções transversais dotadas de duas vigas principais sem laje inferior ................ 208 Determinação do trem-tipo pelo processo das reações de apoio .............. 209 4.5.1.

Determinação do trem-tipo pelo processo das linhas de influência de 4.5.2. reações transversais ................................................................................. 212 4.5.3. Exemplos ................................................................................................. 215 4.6.

Trens-tipo de flexão para pontes rodoviárias de seções transversais dotadas de vigas múltiplas sem laje inferior ............................................ 228

4.6.1.

Coeficientes de repartição transversal pelo método de Guyon-Massonnet .............................................................................. 230 4.6.1.1. Exemplo .................................................................................................. 233 4.6.2.

Coeficientes de repartição transversal pelo método de Engesser-Courbon ................................................................................... 237 4.6.2.1. Exemplos ................................................................................................. 242 4.7.

Cargas móveis em pontes ferroviárias ...................................................... 255 4.8.

Considerações sobre os novos coeficientes de cargas verticais.................. 257 4.8.1.

Coeficiente de impacto vertical................................................................ 257 4.8.2.

Coeficiente do número de faixas............................................................... 258 4.8.3.

Coeficiente de impacto adicional.............................................................. 258

UNIDADE 5 – MÁXIMOS ESFORÇOS PELAS CARGAS MÓVEIS

5.1. Generalidades ......................................................................................... 261 5.2.

Definição de linhas de influência ............................................................. 261 5.3.

Natureza das linhas de influência ............................................................ 262 5.4.

Projeto PCM 1 – Pesquisa de cargas móveis em ponte rodoviária de sistema estrutural isostático .............................................. 263 5.4.1.

Seção transversal ..................................................................................... 263 5.4.2.

Esquema longitudinal ............................................................................. 264 5.4.3.

Cálculo do trem-tipo de flexão ................................................................. 264 5.4.4.

Cálculo dos máximos esforços positivos e negativos devidos às cargas móveis ......................................................................... 266 5.4.5.

Cálculo de envoltórias .............................................................................. 279 5.4.5.1. Envoltórias de momentos fletores (kN.m)................................................ 280 5.4.5.2. Envoltórias de esforços cortantes (kN)...................................................... 281 5.4.5.3. Gráfico das envoltórias de momentos fletores ......................................... 281 5.4.5.4. Gráfico das envoltórias de esforços cortantes ........................................... 282 5.5.

Projeto PCM 2 – Pesquisa de cargas móveis em ponte rodoviária de sistema estrutural isostático tipo Gerber ............................ 282 5.5.1.

Seção transversal ..................................................................................... 282 5.5.2.

Esquema longitudinal ............................................................................. 283 5.5.3.

Cálculo do carregamento permanente para a longarina i = 1 .................. 283 5.5.4.

Cálculo do trem-tipo de flexão ................................................................. 286 5.5.5.

Cálculo dos máximos esforços positivos e negativos devidos às cargas móveis ......................................................................... 287 5.5.6.

Envoltórias de momentos fletores (kN.m)................................................ 299 5.5.7.

Envoltórias de esforços cortantes (kN)...................................................... 300 5.5.8.

Gráfico das envoltórias de momentos fletores ......................................... 301 5.5.9.

Gráfico das envoltórias de esforços cortantes ........................................... 301 5.6.

Projeto PCM 3 – Pesquisa de cargas móveis em ponte rodoviária de sistema estrutural com um grau de hiperestaticidade ........ 302

5.6.1.

5.6.2.

5.6.2.1.

5.6.2.2.

5.6.2.3.

5.6.3.

5.6.4.

5.6.5.

5.7.7.

5.7.8.

5.7.9.

5.7.10.

5.7.11.

5.7.12.

Seção transversal...................................................................................... 302 Esquema longitudinal.............................................................................. 302 Esquema de carregamento por cargas permanentes ............................... 302 Diagrama de momentos fletores por cargas permanentes ....................... 303 Diagrama de esforços cortantes por cargas permanentes ........................ 303 Trem-tipo de flexão ................................................................................. 303 Cálculo das linhas de influência ............................................................... 304 Cálculo dos máximos esforços positivos e negativos devidos às cargas móveis ......................................................................... 309 Envoltórias de momentos fletores (kN.m)................................................ 327 Envoltórias de esforços cortantes (kN)...................................................... 328 Envoltórias de reações de apoio (kN)........................................................ 328 Gráfico das envoltórias de momentos fletores ......................................... 329 Gráfico das envoltórias de esforços cortantes ........................................... 329 Projeto PCM 4 – Pesquisa de cargas móveis em ponte rodoviária de sistema estrutural com dois graus de hiperestaticidade ..... 330 Seção transversal ..................................................................................... 330 Esquema longitudinal ............................................................................. 330 Meia vista inferior .................................................................................... 331 Cálculo do carregamento permanente ..................................................... 331 Cálculo do trem-tipo de flexão ................................................................. 335 Cálculo dos máximos esforços positivos e negativos devidos às cargas móveis ......................................................................... 336 Cálculo das áreas das linhas de influência ................................................ 353 Envoltórias de momentos fletores (kN.m)................................................ 356 Envoltórias de reações de apoio (kN)........................................................ 356 Envoltórias de esforços cortantes (kN)...................................................... 357 Gráfico das envoltórias de momentos fletores ......................................... 358 Gráfico das envoltórias de esforços cortantes ........................................... 358

UNIDADE 6 – DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO

5.6.6.

5.6.7.

5.6.8.

5.6.9.

5.6.10.

5.7.

5.7.1.

5.7.2.

5.7.3.

5.7.4.

5.7.5.

5.7.6.

6.1. Generalidades ......................................................................................... 361 6.2.

Análise de acordo com a seção transversal .............................................. 361 6.2.1.

Seção transversal em caixão celular ......................................................... 361 6.2.2.

Seção transversal sem laje inferior ........................................................... 361 6.3.

Determinação das zonas comprimidas e tracionadas ............................... 363 6.4.

Determinação da largura total da mesa de compressão ........................... 363 6.4.1. Exemplo .................................................................................................. 366 6.5.

Hipóteses de cálculo para o dimensionamento de seções em concreto armado ................................................................................ 368 6.5.1.

Reta a....................................................................................................... 369 6.5.2.

Domínio 1................................................................................................. 370

6.5.3.

6.5.4.

6.5.5.

6.5.6.

6.5.7.

6.5.8.

6.6.

6.6.1.

6.6.2.

6.7.

6.7.1.

6.7.2.

6.8.

6.8.1.

Domínio 2................................................................................................. 371 Domínio 3................................................................................................. 372 Domínio 4................................................................................................. 373 Domínio 4a............................................................................................... 374 Domínio 5................................................................................................. 375 Reta b....................................................................................................... 376 Distribuição de tensões no concreto ........................................................ 376 Tensões de compressão............................................................................ 376 Tensões de tração..................................................................................... 379 Distribuição de tensões nas armaduras .................................................... 379 Diagrama tensão x deformação para os aços ........................................... 380 Aços de armadura ativa ........................................................................... 382 Tipos de rotura ......................................................................................... 383 Primeiro tipo: pela deformação convencional do concreto à rotura estando a armadura no regime plástico ................................................... 383 6.8.2.

Segundo tipo: pela deformação convencional do concreto à rotura no preciso instante em que a armadura tracionada situa-se na deformação de início de escoamento ...................................................... 384 6.8.3.

Terceiro tipo: pela deformação convencional do concreto à rotura estando a armadura tracionada no regime elástico ....................... 384 6.9.

Fórmulas para o dimensionamento de seções retangulares com armadura simples ............................................................................ 386 6.10. Exemplos ................................................................................................. 391 6.11.

Detalhamento de seções negativas ......................................................... 400 6.12.

Armadura de pele .................................................................................... 400 6.13.

0 fenômeno da fadiga ............................................................................. 401 6.13.1.

Combinação de ações a se considerar....................................................... 402 6.13.2.

Modelo de cálculo ................................................................................... 403 6.13.3.

Verificação da fadiga do concreto ............................................................ 405 6.13.14. Verificação da fadiga da armadura .......................................................... 406

UNIDADE 7 – DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO

7.1. Generalidades ......................................................................................... 411 7.2.

O modelo da treliça .................................................................................. 414 7.3.

Configuração de treliças isostáticas simples ............................................. 415 7.4.

Tipos de ruptura por força cortante ......................................................... 417 7.5.

Dimensionamento ao esforço cortante..................................................... 419 7.5.1.

Cálculo da resistência .............................................................................. 419 7.5.2.

Dimensionamento ao esforço cortante pelo modelo

de cálculo I............................................................................................... 420 7.5.2.1. Verificação da parcela resistente da diagonal de compressão no concreto.............................................................................................. 420

7.5.2.2.

7.5.2.3.

7.5.2.4.

7.5.3.

7.5.3.1.

Verificação da parcela resistente da armadura transversal........................ 421 A parcela de mecanismos complementares Vc ......................................... 421 Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado ........................... 422 Dimensionamento ao esforço cortante pelo modelo de cálculo II ............ 423 Verificação da parcela resistente da diagonal de compressão no concreto .......................................................................... 423 7.5.3.2. Verificação da parcela resistente da armadura transversal ....................... 424 7.5.3.3. A parcela de mecanismos complementares Vc ......................................... 424 7.6.

Armadura mínima do cisalhamento ........................................................ 425 7.7.

Formas de detalhamento da armadura ................................................... 426 7.8.

Cargas próximas aos apoios ..................................................................... 427 7.9.

Regiões de espaçamento de estribos ....................................................... 428 7.10. Exemplo .................................................................................................. 429

UNIDADE 8 – DIMENSIONAMENTO À TORÇÃO

8.1. Generalidades ......................................................................................... 435 8.2.

Resistência de elemento estrutural com torção pura ............................... 438 8.3.

Torção em seções vazadas ........................................................................ 438 8.4.

Verificação da compressão diagonal do concreto ..................................... 441 8.5.

Cálculo das armaduras ............................................................................. 442 8.6.

Disposição construtiva das armaduras ..................................................... 445 8.7. Exemplo .................................................................................................. 446

UNIDADE 9 – LAJES

9.1. Generalidades ......................................................................................... 457 9.2.

Superfícies de influência .......................................................................... 458 9.3.

Tabelas de Rusch ..................................................................................... 459 9.4.

Dimensionamento e verificação de lajes-limite ....................................... 463 9.4.1.

Armaduras mínimas ................................................................................ 464 9.4.2.

Força cortante em lajes ............................................................................ 466 9.4.2.1. Lajes sem armadura para força cortante .................................................. 466 9.4.2.2. Lajes com armadura para força cortante .................................................. 467 9.5. Exemplos.................................................................................................. 467 9.6.

Lajes longas e lajes em balanço ............................................................... 480

UNIDADE 10 – INFRAESTRUTURA

10.1. Generalidades ......................................................................................... 491 10.2. Encontros ................................................................................................. 491 10.3. Pilares ...................................................................................................... 492 10.4.

Aparelhos de apoio .................................................................................. 493 10.5.

Solicitações da infraestrutura .................................................................. 494

10.5.1.

10.5.2.

10.5.3.

10.6.

10.6.1.

10.6.2.

10.6.3.

10.6.4.

10.6.5.

10.6.6.

10.6.7.

10.6.8 10.6.9.

10.6.10.

10.7.

10.7.1.

10.7.2.

10.7.3.

10.7.4.

10.8.

10.8.1.

10.8.2.

10.8.3.

10.9.

10.10.

10.11.

10.11.1.

10.11.2.

10.11.3.

10.12.

10.12.1.

10.12.2.

Ações permanentes ................................................................................. 495 Ações variáveis ........................................................................................ 495 Ações excepcionais .................................................................................. 496 Constantes da infraestrutura.................................................................... 496 Constante de mola de um pilar de inércia constante ................................ 496 Constante de mola de um pilar de inércia constante com um tubulão...... 497 Constante de mola do conjunto de um pilar de inércia constante com um aparelho de apoio indeformável............................................................... 499 Constante de mola do conjunto de um pilar de inércia constante com um aparelho de apoio deformável.................................................................. 499 Constante de mola da infraestrutura........................................................ 501 Coeficientes de distribuição...................................................................... 502 Centro elástico ou centro de rotação......................................................... 504 Centro elástico na análise dos deslocamentos longitudinais de retração do concreto e variação de temperatura......................................................... 505 Centro elástico na análise dos deslocamentos longitudinais de frenagem e aceleração dos veículos............................................................................ 506 Centro elástico na análise dos deslocamentos transversais....................... 507 Solicitações horizontais longitudinais de frenagem e aceleração dos veículos............................................................................ 508 Frenagem e aceleração para pontes rodoviárias....................................... 508 Frenagem e aceleração para pontes ferroviárias....................................... 508 Exemplo de frenagem e aceleração para pontes rodoviárias..................... 508 Exemplo de frenagem e aceleração para pontes ferroviárias.................... 510 Solicitações horizontais longitudinais de empuxos de terra na cortina..... 511 Empuxo de terra na cortina durante a execução do aterro........................ 511 Empuxo de terra na cortina para uma carga uniforme sobre o aterro....... 512 Empuxo de terra na cortina para quando o veículo-tipo passar sobre o aterro........................................................................................... 513 Hipóteses para o cálculo do empuxo de terra na cortina junto com os esforços de frenagem e aceleração........................................................... 515 Solicitações horizontais longitudinais de retração e variação de temperatura........................................................................ 516 Solicitações horizontais longitudinais de empuxos de terra nos pilares extremos................................................................... 517 Pilar com aparelho de apoio móvel........................................................... 519 Pilar com aparelho de apoio intermediário entre móvel e fixo.................. 520 Metodologia de cálculo de distribuição de esforços nos topos dos pilares do empuxo de terra no pilar de extremidade................ 520 Solicitações horizontais longitudinais totais............................................. 523 Método da superposição dos efeitos......................................................... 523 Método da dissociação dos efeitos............................................................ 524

10.13.

10.13.1.

10.13.2.

10.13.3.

10.13.4.

10.13.5.

10.13.6.

10.14.

10.15.

10.15.1.

10.15.2.

10.16.

10.17.

10.17.1.

10.17.2.

10.17.3.

10.17.4.

10.17.5.

10.17.6.

10.17.7.

10.17.8.

10.17.9.

Solicitações horizontais transversais de vento.......................................... 524 Carga de vento para ponte ferroviária de bitola larga............................... 525 Carga de vento para ponte ferroviária de bitola métrica........................... 525 Carga de vento para ponte rodoviária....................................................... 526 Carga de vento para ponte de pedestre.................................................... 526 Considerações acerca do comprimento de incidência Lw........................... 527 Distribuição das forças do vento para os demais pilares............................ 528 Solicitações horizontais transversais de ação dinâmica das águas............ 530 Solicitações horizontais transversais de ação da força centrífuga............. 532 Pontes rodoviárias em curva..................................................................... 532 Pontes ferroviárias em curva.................................................................... 532 Solicitações horizontais transversais de ação de choque lateral................ 534 Projeto de infraestrutura de ponte rodoviária hiperestática composta de duas vigas principais........................................................... 535 Solicitações horizontais longitudinais...................................................... 537 Solicitações horizontais transversais......................................................... 551 Cálculo do pórtico do pilar P1.................................................................... 554 Cálculo do pórtico do pilar P2.................................................................... 556 Cálculo do pórtico do pilar P3.................................................................... 558 Pesquisa das cargas permanentes de reações de apoio da superestrutura sobre os pilares com duas faixas de tráfego................. 560 Pesquisa das cargas móveis de reações de apoio da superestrutura sobre os pilares................................................................. 562 Envoltória das reações de apoio................................................................ 565 Dimensionamento do pilar P1................................................................... 565

REFERÊNCIAS ..................................................................................... 573

SIMBOLOGIA (0s símbolos foram tomados na ordem em que aparecem no texto de cada unidade)

UNIDADE 1 h L H hw q Hv Ha β Ra Rp d D d1 d2 V HL φ'

– espessura da laje de uma ponte cuja seção transversal é disposta em laje única – comprimento do vão – altura da viga principal – espessura da viga principal – carga uniformemente distribuída na superestrutura – altura da viga principal no meio do vão – altura da viga principal na seção de apoio – ângulo de inclinação da sapata que define seu grau de rigidez/flexibilidade – resistência da estaca ao efeito de atrito lateral – resistência da estaca ao efeito de ponta – diâmetro do tubulão na região de camisa metálica – diâmetro da base alargada de um tubulão – altura do trecho vertical da base de um tubulão – altura total da base de um tubulão – carga vertical que a superestrutura transmite ao aparelho de apoio – força longitudinal transmitida pela superestrutura sobre o aparelho de apoio – ângulo de esconsidade de uma ponte com o leito do rio ou via

UNIDADE 2 v Q A c p

– velocidade do fluxo d'água do leito do rio – vazão máxima da bacia hidrográfica – área da seção transversal do rio – coeficiente de run-off – coeficiente pluviométrico

σa – tensão admissível do solo N – número de golpes dados pelo amestrador padrão nos 30cm finais da sondagem pelo SPT B – menor dimensão da fundação D – profundidade da fundação D’ – distância mínima de visibilidade V – velocidade diretriz da rodovia L – largura da pista de rolamento de pontes rodoviárias T – comprimento total da seção transversal SL – superlargura da pista de rolamento n – número de faixas de tráfego da pista de rolamento r – raio de curvatura b – distância entre as partes rígidas do veículo i – inclinação da seção transversal

UNIDADE 3 γ γc γp A i G Tv Ta’ Pa Ta Te L Mp wr Mc x V

– peso específico genérico dos materiais – peso específico do concreto armado – peso específico da pavimentação – área de cada elemento da seção transversal – carregamento uniformemente distribuído total – peso da transversina de meio de vão – peso da transversina de apoio sem computar os alargamentos – peso do alargamento dos apoios – peso da transversina de apoio computando os alargamentos – peso da transversina extrema ou cortina – comprimento do vão da viga contínua – momentos fletores por carga uniformemente distribuída – coeficiente empregado para o traçado de parábolas do segundo grau – momentos fletores por carregamentos concentrados – distância da seção em estudo à inicial de contagem – esforço cortante

LT h a’ a

– comprimento total da ponte – grau de hipergeometria da viga contínua – fator de forma para uma haste engastada-apoiada – fator de forma para uma haste biengastada no ponto de aplicação da rotação unitária b – fator de forma para uma haste biengastada no ponto oposto ao de aplicação da rotação unitária µij – coeficiente de distribuição Vref – esforço cortante tomado como o de referência no auxílio do cálculo dos demais ao longo do vão Mm – momento despertado no meio do vão em virtude da aplicação de uma carga concentrada também aplicada no meio do vão Ms – momentos de suspensão obtidos em função daqueles que ocorrem nos apoios

UNIDADE 4 p

– carga uniformemente distribuída nas duas direções em toda a pista de rolamento p’ – carga uniformemente distribuída nas duas direções aplicada nos passeios φ – coeficiente de impacto P – carregamento concentrado de um eixo do veículo-tipo RP – reação devida à carga P Rpl – reação devida ao carregamento p na faixa ao lado do veículo-tipo Rp2 – reação devida ao carregamento p nos trechos frente e atrás do veículo-tipo ∆RP – carga concentrada que representa o preenchimento do espaço vazio no trem-tipo longitudinal de flexão não simplificado RP’ – nova reação de cada eixo quando descontada dela o efeito de RP τwd – tensão convencional de cisalhamento devida ao esforço cortante τwu – tensão última de cisalhamento devida ao esforço cortante τtd – tensão convencional de cisalhamento devida ao momento torçor τtu – tensão última de cisalhamento devida ao momento torçor

Vd bw d Td A

– esforço cortante de cálculo – espessura da viga principal – altura útil da viga principal – momento torçor de cálculo – área efetiva da seção transversal para o cálculo da tensão de cisalhamento por torção bwe – largura efetiva da viga da seção transversal em caixão celular para o cálculo da tensão de cisalhamento por torção TP – momento torçor devido à carga P Tp – momento torçor devido à carga p de faixa ao lado do veículo-tipo quando o tabuleiro é totalmente carregado pela carga p Tpl – momento torçor devido à carga p de faixa compreendida entre o veículo-tipo e a metade da seção transversal quando esta é parcialmente carregada Tp2 – momento torçor devido à carga p de faixa compreendida entre o guarda-roda e a metade da seção transversal quando esta é parcialmente carregada nij – reação que ocorre na viga i quando a carga unitária está locada sobre a viga j Kf – parâmetro de rigidez à flexão Kt – parâmetro de rigidez à torção n – número de longarinas i – ordenada da longarina Ri – reações relativas aos vínculos elásticos com as longarinas yi – ordenada da deformação da longarina Ji – momento de inércia de cada longarina a e b – constantes a serem determinadas na equação das deformadas das transversinas p – fator que traduz a posição da carga unitária em relação à metade do comprimento da transversina Q – carga por eixo do trem-tipo ferroviário q e q’ – cargas distribuídas uniformemente na via de tráfego ferroviário simulando vagões carregados e descarregados

UNIDADE 5 φ – coeficiente de impacto φMi +– máximos momentos fletores positivos na seção i por carregamentos móveis acrescidos do coeficiente de impacto φMi – máximos momentos fletores negativos na seção i por carregamentos móveis acrescidos do coeficiente de impacto + φQi – máximos esforços cortantes positivos na seção i por carregamentos móveis acrescidos do coeficiente de impacto - φQi – esforços cortantes negativos na seção i por máximos carregamentos móveis acrescidos do coeficiente de impacto + φRi – máximas reações positivas na seção de apoio i por carregamentos móveis acrescidos do coeficiente de impacto - φRi – máximas reações negativas na seção de apoio i por carregamentos móveis acrescidos do coeficiente de impacto Mg – momentos fletores provenientes de cargas permanentes Vg – esforços cortantes provenientes de cargas permanentes Rg – reações de apoio provenientes de cargas permanentes i – índice da longarina em estudo Mmáx – soma dos momentos por cargas permanentes com os de cargas móveis de mesmo sinal Mmín – soma dos momentos por cargas permanentes com os de cargas móveis de sinais contrários Qmáx – soma dos cortantes por cargas permanentes com os de cargas móveis de mesmo sinal Qmín – soma dos cortantes por cargas permanentes com os de cargas móveis de sinais contrários Rmáx – soma das reações por cargas permanentes com as de cargas móveis de mesmo sinal Rmín – soma das reações por cargas permanentes com as de cargas móveis de sinais contrários

UNIDADE 6 As – área da armadura

b1 – comprimento da mesa que colabora com a compressão para o lado em que ela tenha outra viga vizinha b3 – comprimento da mesa de compressão voltada para o lado em balanço ba – soma da largura normal e larguras das mesas de compressão b2 – distância entre os rebatimentos de mísulas de duas vigas vizinhas lado a lado hf – espessura da laje no lado da mesa de compressão a – distância entre os pontos de momentos nulos no sentido longitudinal da viga εcd – valor convencional de deformação de rotura do concreto por compressão fcd – resistência de cálculo do concreto fck – resistência característica do concreto εyd – deformação de início de escoamento do aço γc – coeficiente de minoração de tensões no concreto γS – coeficiente de minoração de tensões no aço γf – coeficiente de majoração das ações e solicitações x – altura da linha neutra contada a partir do bordo superior da viga σc – tensão no concreto εc – deformação no concreto f yd – resistência de cálculo do aço à tração f ycd – resistência de cálculo do aço à compressão Es – módulo de deformação longitudinal do aço εycd – deformação à compressão do aço correspondente ao ponto de mudança entre as fases elástica e plástica σs – tensão nas armaduras Md – momento de cálculo solicitante ou resistente da seção Rc – resultante de compressão do concreto Rs – resultante de tração do aço h – altura total da peça d – altura útil da viga Mld – momento de cálculo resistente de uma aba colaborante à compressão qualquer desde que a linha neutra passe fora dela

Mlk – momento característico resistente de uma aba colaborante à compressão qualquer desde que a linha neutra passe fora dela DMk – momento característico decrescido do momento de colaboração da aba ev – espaçamento vertical entre as armaduras eh – espaçamento horizontal entre as armaduras n – número de bitolas horizontais que cabem na região interna entre os estribos ycg – posição do centro de gravidade das armaduras d’ – distância do centro de gravidade das armaduras superiores ao bordo superior da viga φlong – diâmetro da armadura longitudinal da viga φagr – diâmetro do agregado do concreto e’ – espaçamento vertical entre a última camada da armadura de flexão e a primeira da de pele σs – valores admissíveis para flutuação de tensões Ff – fator de fadiga Jx – momento de inércia à flexão da viga no eixo x Es – módulo de elasticidade do aço Ec – módulo de elasticidade do concreto DM – variação do momento fletor DV – variação do esforço cortante

UNIDADE 7 σx σy τxy σI σII W M N A φ

– componente da tensão principal na direção x – componente da tensão principal na direção y – tensão de cisalhamento – tensão principal de tração – tensão principal de compressão – módulo resistente de flexão – momento fletor – esforço normal – área – ângulo de inclinação da tensão de compressão com a horizontal

z τwu Vd τ0 Vk ϕ4

– distância do centro de gravidade da zona de compressão à de ­tração – tensão última de cisalhamento – esforço cortante de cálculo – tensão de cisalhamento na altura da linha neutra – esforço cortante característico – coeficiente auxiliar no cálculo da tensão última de cisalhamento das lajes d – altura útil da seção da viga ou da laje ρ1 – taxa de armadura longitudinal de tração na seção afastada de 2h da face interna do apoio α – ângulo de inclinação entre a armadura de cisalhamento e o eixo da peça s – espaçamento de 100cm dentro do qual se faz o cálculo da armadura de cisalhamento em forma de estribos verticais Asw – área da armadura de cisalhamento θ – ângulo de inclinação da mísula com o eixo horizontal Vd’ – esforço cortante de cálculo reduzido Ac – área de concreto ρw – taxa de armadura no plano de cisalhamento τc – tensão de cisalhamento devido à compressão do concreto ϕ1 – coeficiente que auxilia no cálculo da tensão de cisalhamento por compressão no concreto Vk’ – esforço cortante característico reduzido L – comprimento do vão da viga h – altura total da viga τwd – tensão convencional de cálculo de cisalhamento ρwmin – taxa mínima de armadura expressa pela norma ρw’ – taxa de armadura multiplicada pelo comprimento s que é geralmente de 100cm τwde – tensão convencional de cisalhamento para os estribos τwdfd – tensão convencional de cisalhamento para os ferros dobrados

UNIDADE 8 τtd – tensão tangencial de cisalhamento por torção para uma seção vazada

Td – momento torçor de cálculo Ae – área delimitada pela linha média das paredes fictícias e naturais de uma seção vazada t – espessura da parede fictícia medida do bordo externo para dentro da seção transversal b – menor lado da seção retangular vazada bs – distância entre os eixos das barras externas da armadura longitudinal medida na direção de b h – maior dimensão da seção retangular vazada hs – distância entre os eixos das barras externas da armadura longitudinal medida na direção de h τtu – tensão última de cisalhamento por torção f yd – tensão de cálculo de escoamento da armadura s – comprimento de um metro linear para o cálculo da armadura de cisalhamento por torção st – espaçamento entre os estribos

UNIDADE 9 Lx – comprimento da laje na direção transversal do tabuleiro w – deflexão da superfície média de uma placa D – rigidez à flexão de uma placa H – espessura da laje ν – coeficiente de Poisson E – módulo de elasticidade do material da placa p – carregamento uniformemente distribuído sobre a placa Mx – momento fletor que provoca uma flexão no eixo x My – momento fletor que provoca uma flexão no eixo y Me – momento de engastamento a – distância entre as rodas de um veículo-tipo t – largura de distribuição de pressão das rodas Mxm e Mym – coeficientes para o cálculo dos momentos no centro da laje nas direções x e y, respectivamente

Mxe e Mye – coeficientes para o cálculo dos momentos nos bordos engastados da laje nas direções x e y, respectivamente φ – coeficiente de impacto k – coeficiente para o cálculo de momentos fletores por cargas permanentes g – carregamento permanente pc – peso próprio do concreto pp – peso próprio da pavimentação Mgxm e Mgym – momentos fletores no centro da laje por cargas permanentes nas direções x e y, respectivamente MxmL e MymL – coeficientes no centro da laje pelas cargas das rodas (carga móvel) Mxp , Myp , Mxp’ , Myp’ – coeficientes no centro da laje pelas cargas uniformemente distribuídas (carga móvel) Mg – momento por carga permanente Mgxe – momento fletor no bordo engastado na direção x por cargas permanentes Mgye – momento fletor no bordo engastado na direção y por cargas permanentes Ma – momento negativo equalizado no apoio Mv – momento no meio do vão após a decalação

UNIDADE 10 fp kp Lp Lt Jb Jp Ja

– flexibilidade do pilar – rigidez do pilar – comprimento do pilar – comprimento do tubulão – momento de inércia básico – momento de inércia do pilar – momento de inércia da peça em análise podendo ser o pilar ou o tubulão Jt – momento de inércia do tubulão L’p – comprimento equivalente do pilar L’t – comprimento equivalente do tubulão

Ep Et fpt δ δp δn fn fpn hn G An kptn kn k δ CE R ki µi x0 Δi ε ρi Hp Hc φ γ b E0 pp

– módulo de elasticidade do concreto armado do pilar – módulo de elasticidade do aço do tubulão – flexibilidade do conjunto pilar e tubulão – deslocamento total – deslocamento do pilar – deslocamento do neoprene – flexibilidade do neoprene – flexibilidade do conjunto pilar-aparelho de apoio – altura do aparelho de apoio de neoprene – módulo de elasticidade transversal do neoprene – área do plano de topo do aparelho de apoio de neoprene – rigidez do conjunto pilar-tubulão-aparelho de apoio deformável – rigidez do aparelho de apoio deformável – rigidez de cada pilar com o seu aparelho de apoio – deslocamento unitário do tabuleiro – centro elástico do tabuleiro – resultante das forças externas aplicada no tabuleiro – rigidez de cada conjunto pilar-aparelho de apoio – coeficiente de distribuição – distância do centro elástico ao eixo de referência, que pode ser o do pilar P1 – deslocamento no topo do pilar – coeficiente de dilatação térmica do concreto do tabuleiro – distância de cada pilar ao centro elástico – esforço de aceleração – esforço de frenagem – ângulo de atrito interno do solo, geralmente em torno dos 30° – peso específico do terrapleno ou material do aterro, geralmente 18kN/m3 – comprimento transversal da cortina – empuxo de terra na cortina – pressão na base triangular

pt – carregamento bidimensional transformado em metro linear na largura total da ponte ou da cortina hf – altura de terra equivalente em virtude da presença do carregamento uniforme pc sobre o aterro ka – coeficiente de empuxo ativo b – comprimento transversal da cortina h – altura da cortina Ep – empuxo de terra na cortina em virtude da presença do carregamento uniforme sobre o aterro pc – carga uniforme distribuída que existe à frente, atrás e ao lado do veículo-tipo Pr – peso dos eixos do veículo tipo que estão contidos no comprimento L1 do aterro L1 – comprimento do aterro que depende do ângulo ψ hf – altura de terra equivalente em virtude da presença do eixo do veículo sobre o aterro ka – coeficiente de empuxo ativo b – comprimento transversal da cortina h – altura da cortina Ec – empuxo de terra na cortina em virtude da presença dos eixos do veículo tipo sobre o aterro σ – tensão normal de protensão média εp – encurtamento específico de protensão E – módulo de elasticidade do concreto εf – encurtamento final total εt – encurtamento provocado pelos efeitos de temperatura e retração εp – encurtamento provocado pelo efeito de protensão Re – reação final no apoio elástico E – empuxo ativo M – momento fletor despertado na base do pilar pela ação do empuxo kn – rigidez do neoprene kp – rigidez do pilar no sentido transversal ao eixo longitudinal R(FAETC) – esforços de frenagem, aceleração e empuxo de terra na cortina

R(ETP1) – esforços de empuxo de terra no pilar P1 R(ETPu) – esforços de empuxo de terra no pilar Pu ou último pilar w – carga total de vento em kN pw – carga uniforme por metro linear prescrita pela Norma 6123 em função da natureza da ponte Lw – comprimento total da área de incidência do carregamento pw Aw – área de incidência da carga do vento para o pilar específico Lw – comprimento de incidência da carga do vento h – altura da carga uniforme do vento Fc – força centrífuga C – coeficiente de redução do peso do veículo-tipo P – peso do veículo-tipo R – raio da curva em metros Φ – diâmetro do pilar

Ponte estaiada Octávio Frias de Oliveira (São Paulo, Brasil)

PREFÁCIO

O objetivo desta obra é fornecer um material sólido, útil e conceitual aos profissionais da Engenharia de Estruturas e alunos de graduação da Engenharia Civil das universidades brasileiras. Foi preparada com a finalidade de ser uma ferramenta de apoio consistente no primeiro contato com o estudo das superestruturas de pontes. Também observou-se a preo­cupação de se utilizar as prescrições mais atuais das normas brasileiras em vigência.

Os assuntos abrangem desde os princípios dos sistemas estruturais até a teoria do concreto armado, e aqueles relacionados à infraestrutura de pontes.

Espera-se, assim, contribuir para o ensino da ­engenharia brasileira e despertar nos jovens engenheiros uma atenção maior para esta linha de estudo tão bela e gratificante, conforme tem sido até então.

Luiz Carlos Mendes Niterói, março de 2017

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Ponte Jade Belt Bridge (Pequim, China)

INTRODUÇÃO

A intenção de se escrever sobre superestruturas de pontes em concreto armado tem sido alimentada há bastante tempo pelo contínuo relacionamento com a graduação em engenharia e com as várias correlações que este assunto possui com as outras disciplinas. Daí, esta apresentação simples, consistente, porém didática, objetivando contemplar aqueles que se dedicam ao magistério como também à área de projetos.

Na Unidade 1, foi feita uma abordagem geral dos tipos de pontes, materiais empregados, seções transversais usuais, sistemas estruturais mais comuns e processos construtivos mais empregados, alertando o leitor para a riqueza de detalhes e quantidade de fatores que aparecem no lançamento de uma superestrutura.

Na Unidade 2, procurou-se fornecer uma forma classificatória e ordenada de todos os elementos que são necessários para a idealização de um projeto de uma ponte, tomando-se o conjunto completo de superestrutura e infraestrutura.

Na Unidade 3, foi apresentado o cálculo introdutório do levantamento das cargas permanentes de vários tabuleiros e várias seções transversais, observando-se as prescrições mais atuais das normas em vigor.

Na Unidade 4, foi feito o estudo das cargas móveis para os mais diversos tipos de seções transversais e, no caso de vigas múltiplas, foi dispensada uma atenção especial ao método de Engesser-Courbon para o cálculo dos coeficientes de repartição transversal.

Conjugando-se as duas unidades anteriores, foi feita, na Unidade 5, a pesquisa dos máximos esforços provenientes das cargas móveis pela aplicação do trem-tipo específico de cada tabuleiro sobre as linhas de influência dos mais diversos efeitos elásticos em todas as seções de interesse bem como o cálculo sistemático das envoltórias. A partir daí, o projeto entra para a fase de dimensionamento das peças componentes do tabuleiro. Esta fase encontra-se bem detalhada nas unidades 6, 7, 8 e 9, que tratam do dimensionamento à flexão, cisalhamento, torção no tabuleiro e cálculo das lajes. As prescrições mais atuais das normas de concreto armado e protendido encontram-se expressas nestas unidades.

Na Unidade 10, é tratada toda a infraestrutura das pontes com as considerações atuais prescritas pelas Normas.

Assim, todo o esforço foi feito no sentido de se apresentar uma fácil assimilação de forma a conquistar e empolgar o leitor, provendo-o dos fundamentos do concreto armado e cálculo estrutural de superestrutura de pontes, propiciando todas as aplicações em um nível profissional consciente e consistente.

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