SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES Las unidades del sistema de medidas son: símbolos I. SISTEMA SEXAGESIMA O INGLES……..S II.SISTEMA CENTESIMAL O FRANCES…..C III.SISTEMA RADIAL O CIRCULAR……….R I. Sistema Sexagesimal(S) II.sistema Centesimal(C) 90º 100g 180º
0º 360º 200g 200g 0g – 400g
270º 300g Notación: Natación: Grado sexagesimal : 1º Grado Centesimal : 1 g Minuto sexagesimal: 1 minuto centesimal : 1 m Segundo sexagesimal: 1” Segundo centesimal : 1 s Equivalencias. Equivalencias: Una vuelta = 360º Una vuelta = 400 g 1º = 60 1 g = 100 m 1 = 60” 1 m = 100 s 1º = 360” 1 g = 10000 s NOTA: en este sistema la circunferencia NOTA: En este sistema la circunferencia se Se divide en 360 partes iguales divide en 400 partes iguales III.Sistema Radial o Circular( R ). Tiene por unidad de medida el RADIAN (rad) UN RADIAN: Es la medida del ángulo central en una circunferencia que genera un arco cuya longitud tiene la misma medida que el radio de la circunferencia. Π 2 Del gráfico: AB = R Π 0 2 Π Entonces: m< θ = 1 rad Equivalencia: Una vuelta = 2 πrad 3Π π Un cuadrante = rad 2 2
ESQUEMA DE CONVERSIÓN: Solo para el sistema sexagesimal :360 :60 :60 NOTA De mayor a menor De menor a mayor Aº B’ C’’ a0 a 0 <> a x 60´ a´ <> 60 x60 x60 b0 b´ <> b x 60” b” <> 3600 x360 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1 Expresar en grados, minutos y segundo NOTA: ab g cd m ef s = ab,cdef g a) 16, 5125º ab,cdef g = : ab g cd m ef s b) 164,9050º 3. Convertir.: c) 12,51º d) 18,453º a) 42 g 58 m 42 s e) 27, 1634º b) 36 g 65 m 40 s 2.expresar en grados sexagesimal: c) 147 g 85 m 08 s a) 32º 18´ 27” d) 97 g 15 m 39 s b) 143º 36´ 45” e) 487 g 01 m 06 s c) 12º 42´ 28” 4.Expresar: d) 53º 32´ 24” a) 35,3745 g e) 264º 15´ 40” b) 305,8755 g c) 43,0709 g d) 357,175 g e) 69,3005 g RELACIÓN EXTRE LOS TRES SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Formula General
S C R S C R = = = = Una vuelta g g 360º 400 2π 180º 200 π De la formula general tenemos: simplificado Formulas Auxiliares: S C 180 R 200 R = ⇒ Solo para grados sexagesimal S = C = 9 10 π π Y centesimal Relación de orden: Equivalente con variable constante
S º C g Rrad
S = 9K ⇒ C > S > R > 0 C = 10 K π R = K 20
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Hallar la medida de un ángulo en Radianes: 1. Si: S + C =57 2. Si: 6S + 5C = 1040 3. Si: 3C – 2S = 1 a)
π 2
π
120
b) d)
π
10
c)
π
200
π
14
d)
π
20
a)
π 2
b)
π 4
c)
π 5
d)
π 3
a)
π
60
b)
π 240
c)
4. Si: 3S + 4C = 134 12.Calcular en grados sexagesimal si cumple la a)
π 2
b)
π 4
c)
π 5
5. Si: 12S + 5C + a)
π 10
b)
π 40
d)
π 3
40 R
π
c)
π 80
e)
π
10
siguiente ralción:
= 32 d)
π 100
e)
200 180 + =1 a) 92º b)362º180º d) 360º S C
π 90
13. Expresar en sexagesimal:
6. 1 +
1 1 R − = a) 2º b) 6ºc) 3º d) 4º e) 5º S C 2π
S C 160 R + = + R 14.Hallar la medida de un ángulo positivo en grados 3 2 π
π
−R 9 = 18R a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 sexagesimal, si cumple que: 1 C− 18 2 7. Si : 2S – C = 2R a) 2º b) 1º c)3ºd) 4º e) 5º
a)
80
π
b)
60
π
c)
π 80
d)
π 100
e)
π 90
15. Calcular “n”. Si:
C + S + C + S + C + S +…. + C + S = 3800 8. Si : ( C + S ) 2 ( C S ) 2 =
C +S + 21 a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 C −S
R
π
a)
π
b)
π
c)
π
d)
π
e)
π
16.Si se cumple que: 36º <> A g ……1 60 40 80 50 90 Bº <> 60 g …….2
SC 9 = (C − S ) calcular: M = 3B – 4A 2 181 C +S a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. Si:
2
π
π
a)
π 6
b)
c)
π
π
40
c)
d)
π
π
80
e)
π
17.En un triángulo sus ángulos están en 3 4 2 5 6 progresión aritmética de razón 20º .Hallar la diferencia del 1 90 = 2 2π 10Si: 1 1 C − S 2 mayor y menor en radianes. Rpta: + 9 S C 18. Determinar la medida de un ángulo en radián a)
b)
d)
π
20
e)
π
10
S = 7x + 1 ; C = 8x Rpta:
11. ¿ Cuánto mide en ángulo centesimal si 19.Si: 2 Cumple la siguiente relación: S + C + R = 95 + a) 10 g b) 20 g c) 30 g
π
π R
−3
R
π
π 5
= 2 2 ; hallae en sexagesimal
a) 60 b) 20ºc) 30º d) 40º e) 50º 4 d) 40 g e) 50 g