E.A.P DE EDUCACION SECUNDARIA MATEMÁTICA COMPUTACIÓN INFORMÁTICA
SEMEJANZA DE TRIANGULOS Dos triángulos son semejantes cuando los lados opuestos a los ángulos congruentes son proporcionales.
AB DE
BC EF
AC DF
Entonces,
ABC ~
DEF
Ejemplo: ¿Son semejantes los triángulos CJX?
T
Son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales: Ángulos correspondientes congruentes:
J
M
12
8 C
15
Q
Lados correspondientes proporcionales:
18
TMQ
y
10 X
12
18 12 15 12 8 10
Como Entonces
ABC DEF
La razón de semejanza se denomina k. Entonces, ABC ~ DEF (triángulo ABC semejante al triángulo DEF)
1.2.Criterio(A,A,A) Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes.
C
Observación: Si k = 1, los triángulos serían congruentes. F
1. Criterios de semejanza Los criterios de semejanza constituyen las condiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes.
D
E
A
1.1. Criterio (L, L, L) Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.
Entonces, Observación: Como los ángulos del triángulo suman 180°, basta con determinar dos ángulos
Edvir Llamoca Ayuque
B
E.A.P DE EDUCACION SECUNDARIA MATEMÁTICA COMPUTACIÓN INFORMÁTICA
correspondientes congruentes para poder establecer la semejanza (criterio (A, A)). Ejemplo: Según la figura, si AB // DE , ¿Es ABC DCE? D= B Si AB // DE , entonces (Alternos internos entre paralelas)
Ejemplo: ¿Son semejantes los triángulos?
Y E = A (alternos internos entre Paralelas)
Como 15 12 10 8 Entonces Por lo tanto:
y ademas
R = B = 35º
CRJ LBQ
ABC DCE Ejercicios
1.3. Criterio (L, A, L) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.
1).- En la siguiente figura, sabiendo que las dimensiones están en metros. Calcula x, y, z.
2).- Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3cm, b = 4 cm, c = 6 cm, x se denomina segmento cuarto proporcional).
Edvir Llamoca Ayuque
E.A.P DE EDUCACION SECUNDARIA MATEMÁTICA COMPUTACIÓN INFORMÁTICA
3).-A la vista de esta imagen, calcula h.
4).- Si en la figura siguiente conoces AB = 3 cm, BC = 1 cm, DE = 8 cm, calcula CD.
7).- Calcula la altura de un depósito de agua que da una sombra de 15 m de largo, si a la misma hora un bastón de 1 m de alto da una sombra de 1,8 m de largo. Solución:
5).- Calcula el valor de x en esta ilustración. 8).- Calcula x, y, z (las unidades son centímetros):
6).- En la siguiente ilustración, calcula D si conocemos h = 1,65 m; d = 2 m; H = 14,85 m
Edvir Llamoca Ayuque