TEMA 7: AREA DE REGIONES TRIANGULARES Y RELACION DE AREAS
G. Área por el Circuncentro
EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EJERCICIOS PROPUESTOS
RELACIÓN ENTRE ÁREAS 1.
Si dos triángulos tienen una altura congruente, entonces las áreas son entre sí como sus respectivas bases.
A1
A1
h
A2
A2
a 2.
a b
b
En todo triángulo, una mediana cualquiera determina dos triángulos parciales equivalentes.
A1 = A2
A1
3.
A2
En todo triángulo, al unir los puntos medios de los tres lados se determinan cuatro triángulos parciales equivalentes. B
A1 A3 A2 A
4.
A1 = A2 = A3 = A4 =
A4 C
En todo triángulo, si se une el baricentro con los tres vértices se determinan tres triángulos parciales equivalentes. B G: Baricentro.
A1
G A2
A1 = A2 = A3 =
A3 A
C
5.
Si dos triángulos (dos polígonos en general), son semejantes, sus áreas son entre sí como los cuadrados de cualquier par de elementos homólogos. B1 B2
~
b1
c1 h1
b2
c2 h2
a1
A1
a2
A2
C1
C2
En la relación anterior, podemos considerar también: medianas, inradios, circunradios, etc.
6.
Si dos triángulos tienen un par de ángulos congruentes, sus áreas son entre sí como a los productos de los lados forman dichos ángulos.
a
c
m
A1
b
p A2 A2 n
EJERCICIOS DE APLICACIÓN