Escuela de Talentos
1
TEMA 12: POLIEDROS REGULARES DEFINICIÓN
b) HEXAEDRO REGULAR (CUBO)
d
Se llama poliedro regular al poliedro cuyas caras son todas polígonas regulares congruentes, comprobándose que en cada vértice concurren un número igual de aristas. En todo poliedro regular sus ángulos diedros son congruentes, los mismos que sus ángulos poliedros.
a: arista
B
C D
A
0 a G
F
Solo existen 5 poliedros regulares convexos.
E
H
d=a
a) TETRAEDRO REGULAR a : Arista
D
Desarrollo de su Superficie:
AT = 6a2
Desarrollo de la Superficie
V = a3
Observación:
h
Poliedro
A a
G
B M
C
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h= AT = a2 V=
Forma de la cara
C
V
A
Tetraedro
4
4
6
Hexaedro
6
8
12
Octoedro
8
6
12
Dodecaedro
12
20
30
Icosaedro
20
12
30
2
Ejercicios de Aplicación Nivel I 1.
Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura. a) 3 d)
6
b) 3 6 2
e)
8.
6
c)
a) 48 d) 72
6 3
9. 2.
Si la arista de un tetraedro regular es 3 . Calcular su altura. 2
a) 2 d) 2 3.
3
b) 3 e) 3
c) 2
b) 2 e) 4 3
7.
2
d)
3 12
c) 64
2
10. Calcular el área de un hexaedro regular cuya diagonal es 2 3 . b) 18 e) 17
c) 36
b) 18 2 e) 4 2
b) 9m3 e) 1 m3
b)
2 6
e)
2 3
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Nivel III 11. Calcular la diagonal del cubo sabiendo que su área total es 18m2. a) 1m d) 4m
c) 18
a) d)
c) 12m3
b) 2m e) 6m
5
b) e)
30
2 12
3
c)
2
15
13. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada. a) a2 b) a2
3
c) 2 a2
c)
c) 3m
12. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total es 30m2.
3
Calcular el volumen de un tetraedro regular, sabiendo que su área total es 3 . a)
2
c) 3
Calcular el volumen del tetraedro regular, sabiendo que su área es 18 3 m2. a) 3m3 d) 9 2 m3
b) 128 e) 4 2
2
Nivel II 6.
c) 36 3
Calcular el volumen del hexaedro regular cuya arista es 4 2 .
a) 64 d) 24
3
Calcular el volumen de un tetraedro regular cuya arista es 6. a) 18 d) 9 3
b) 96 e) 96
a) 128 d) 32 2
3
c)
Calcular el área de un tetraedro regular cuya arista es 2 4 3 . a) 1 d) 3
5.
2
Calcular el área de un tetraedro regular cuya arista es 3 . a) 3 d) 4 3
4.
3
b) 2 e) 1
Calcular el área total de un hexaedro regular cuya arista es 4.
d)
a2 3 2
e)
a2 3 4
3
a
14. Calcular el área total del cubo mostrado, sabiendo que el área de la región sombreada es 18 3m2 . (Ver figura del problema anterior).
3
a) a2 a) 3
b) 6
c) 36
d) 144
e) 216
15. Calcular el volumen del tetraedro regular inscrito en el cubo cuya arista es “a”.
2
b)
a3 3 2
c)
a3 2 2
d)
a3 2 3
e)
a3 3 3
Ejercicios Complementarios Nivel I 1.
Calcular la altura de un tetraedro regular cuya arista es 2 . a)
2 3
d) 2.
b)
6.
3
a) 64 d) 64 c) 6
7.
3
Calcular el área total de un tetraedro regular sabiendo que su arista es 3 .
d) 2
b) 3 3
e)
3
c)
6
8.
3 3 4
b) 1 e) 18
9.
c) 3
Calcular el volumen de un tetraedro regular, cuya arista es 30m. a) 2000 d) 2250
b) 2200 3
e) 450
c) 2250 2
2
2
c)
128
2
e) 36
2
b) 9 2 e) 36 3
2
c) 18
2
Calcular el volumen de un cubo. Sabiendo que su área total es 24. a) 16 b) 8 c) 4 d) 2 e) 1 Del gráfico, calcular el volumen del cubo, si el área de la región sombreada es 8 3 m3. a) 8 m2 b) 16 m2 c) 64 m2 d) 128 m2 e) 64
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b) 8
Calcular el área de un tetraedro regular, cuya altura es 2 6 a) 9 d) 36
Calcular el área total del hexaedro regular cuya arista es 3 . a) 2 d) 6
2
2
.
b) 4 e) 6
Calcular el volumen del hexaedro regular, si la arista es 4
Calcular la diagonal de un cubo sabiendo
a) 3
5.
6 3
3
a) 2 d) 8
4.
c)
e) 2 3
6 2
que su arista es 2
3.
2 6 3
Nivel II
3
m2
4
10. Del grรกfico, calcular la diagonal del cubo, sabiendo que el รกrea total es 600m2
C
B a) 144,216 b) 216,144
a) 10m d) 6
b) 10
2
e) 6
2
c) 10
3
c) 216,216 d) 220
3
A
e) N.A.
O
Nivel III 11. Calcular el รกrea de la regiรณn sombreada. a) a2 b)
a
2
2
2
2
c) d)
a2 3
4
2
a
2
2
b) 36
2
3
c) 9
2
d) 3
2
e)
12. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el รกrea de la regiรณn sombreada del problema anterior es 9 2 m. a) 225 m3 c) 316 d) 216
2
a) 6
2
a
e)
14. Calcular el รกrea de la regiรณn sombreada, si el volumen del cubo es 216m3.
b) 144 e) 200
13. Del grรกfico, calcular el รกrea y volumen del cubo, sabiendo que AO es el segmento que une un vรฉrtice y el centro del cubo y cuya longitud es 3 3 .
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2
15. Calcular el รกrea de la regiรณn sombreada si el volumen del tetraedro regular es 144 2. a) 36
2
b) 72
2
c) 36
2
d) 72
3
e) 144
2
5