El Campo Fluido

Introducción a la Ing. Ing Aeroespacial Tema 3 – El Campo Fluido Sergio Esteban Roncero Francisco Gavilán Jiménez Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla Curso 2011 2011-2012 2012 Introducción a la Ingeniería Aeroespacial

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Contenido        

Descripción general de los fluidos Variables fluidos Compresibilidad p Viscosidad y conductividad térmica El número núme o de Re Reynolds nolds El número de Mach Ecuación de Bernoulli At Atmosfera f estándar tá d iinternacional t i l

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Descripción p general g de los fluidos - I  

Las fuerzas que actúan entre las moléculas de los sólidos, líquidos y gases, definen la estructura molecular de estos, estos y sus propiedades propiedades.

La fuerza entre dos moléculas eléctricamente neutras que no formen enlace químico se representa como función de la distancia entre ellas. 

 

La fuerza es de repulsión y fuerte para distancias menores que una cierta

d0

La fuerza es de atracción y débil para distancias mayores que d0.

Un valor típico de d0 es 10−10 m. 

Distancia media entre moléculas en condiciones normales presión y temperatura  

Líquidos: d0 Gases: 10d0

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Descripción p general g de los fluidos - II 

Distinciones entre sólidos y fluidos: 

La propiedad que permite diferenciar entre sólidos y fluidos es la capacidad para deformarse indefinidamente bajo la acción de f fuerzas exteriores. t i 



Sólidos: forma definida que cambia únicamente cuando lo hacen las condiciones externas que actúan sobre él.

Fluidos (líquidos y gases) 

Fluidez: propiedad de un líquido para adquirir formas diferentes bajo unas mismas i condiciones di i externas t  Gas: tiende a llenar completamente el recipiente que lo contiene, independientemente de la forma de éste.  Líquido: se deforma hasta llenar una parte del espacio determinado por el recipiente

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Descripción p general g de los fluidos - III 

Gas Perfecto: es un gas que cumple estrictamente la condición que las l moléculas lé l del d l gas se mueven independientemente i d di t t unas de otras:  



las moléculas del g gas están muyy distantes de otras.

La energía potencial debida a la atracción entre ellas es mucho menor que la energía cinética

Distinciones líquidos y gases  

Densidad del líquido >> densidad del gas (~1000 veces mayor) La diferencia en densidades conduce a una diferencia en la magnitud de las fuerzas requeridas para conseguir una aceleración ó dada (F = m a) 



Pero mismo tipo de movimiento

Compresibilidad: capacidad para cambiar el volumen que ocupa una determinada masa de fluido (Pgases >> Pfluidos)  

Meteorología g Balística y aeronáutica

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Descripción p general g de los fluidos - IV 

Hipótesis del medio continuo: 

A nivel molecular es muy difícil el estudio de los fluidos debido a la cantidad de moléculas implicadas   



gas: 1 mm3 contiene 1016 moléculas líquidos 1000 veces mas (proporcional a la densidad) Seguimiento de las partículas  esfuerzo computacional desmesurado

Modelo matemático continuo: comportamiento de un fluido a nivel macroscópico 



Dominio fluido: se supone en cada instante el fluido ocupa de forma continua una cierta región del espacio.

Variables fluidas: funciones continuas y derivables de la posición y del tiempo definidas en el dominio del fluido:   

Masa Cantidad de movimiento Energía

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Descripci贸n p general g de los fluidos - IV

Introducci贸n a la Ingenier铆a Aeroespacial

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Variables Fluidas - I 



Las variables fluidas se definen en cualquier punto del dominio (x) del fluido en el instante (t) como promedios sobre todas las moléculas contenidas en un elemento de volumen ( centrado en el punto (x) en el instante (t).

Validez de los modelos macroscópicos (cumplir 2 condiciones) 

 contenga un número suficientemente grande de moléculas para que los promedios no fluctúen 



 sea lo suficiente pequeño para que dichas variables reflejen las variaciones del estado macroscópico del fluido 



lc – distancia media entre molécula

Lc – longitud que es necesario recorrer para encontrar variaciones de dicho estado macroscópico

Los problemas fluidos más frecuentes en aeronáutica están caracterizados por escalas > 10-6, 

lc << Lc

Un volumen de 10-18 m3 contiene aproximadamente 107 moléculas de gas.

HIPÓTESIS ADMMISIBLE

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Variables Fluidas - II 

Presión: 



Densidad: 



La temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas del fluido.

Velocidad local: 



Magnitud g referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen,, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos.

Temperatura: 



Es la fuerza normal por unidad de área que se ejerce en una superficie debida a la variación i ió con ell tiempo ti de d la l cantidad tid d de d momento t de d las l moléculas lé l del d l gas a medida did que van impactando en dicha superficie.

La velocidad local en cualquier punto fijo B en un fluido en movimiento es la velocidad de un elemento infinitesimalmente pequeño a medida que pasa por B

Energía total por unidad de masa: 

La Energía total es la suma de la energía cinética macroscópica por unidad de masa, de un elemento de fluido centrado en el punto en el instante t, más una energía interna contenida en dicho elemento

=

+

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Equilibrio q Termodinámico Local - I 



La termodinámica es la rama de la física que estudia la energía energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad p para p producir p un trabajo. j La termodinámica muestra que se puede especificar el estado macroscópico de un fluido en equilibrio mediante los valores de algunas variables de estado:  

presión, densidad presión densidad, temperatura temperatura, energía interna. interna Se tienen ecuaciones de estado que permiten relacionar unas variables P es la presión a la que está sometida el gas termodinámicas con otras 



Ejemplo:

pV=nRT (ecuación de estado)

V es el volumen que ocupa el gas n es la cantidad de moles del gas presente T es la temperatura absoluta del gas R es la constante universal de los gases

Para aplicar las ecuaciones de estado, es necesario el equilibrio

termodinámico local

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Equilibrio q Termodinámico Local - II 

Interpretación física: 



En un volumen fluido existen tantas moléculas y chocan con tanta frecuencia,, que puede considerarse que los intercambios energéticos son tan rápidos que se alcanza el estado de equilibrio de forma instantánea.

En esta situación de equilibrio termodinámico local:  

El fluido parece estar localmente en equilibrio, es decir, En cada instante t, las variables termodinámicas en cada punto (x) están relacionadas entre sí como lo estarían si todo el fluido estuviese en equilibrio a la presión y temperatura locales 

Camino libre 



Distancia que una molécula recorre en media entre dos colisiones sucesivas con otras moléculas lc – distancia di t i media di



Número de Knudsen (pequeño)



V lid de Validez d modelos d l macroscópicos ó i

Camino libre

entre molécula

En consecuencia, pueden aplicarse las ecuaciones de estado

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Fenómenos del Transporte p -I 



En un sistema aislado del exterior, en el cual alguna propiedad de la materia no es inicialmente uniforme, ocurren cambios que tienden a llevar el sistema hacia un estado de equilibrio  fenómenos de transporte. ¿Qué se transporta?   



Transporte de masa.

Transporte de cantidad de movimiento.

Transporte de energía interna.

¿Cómo se transporta? 

Transporte por difusión 



Transporte por convección: 



Asociado a los gradientes de las variables fluidas (concentración, velocidad y temperatura) Asociado a la velocidad local del fluido

Transporte por radiación

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Fenómenos del Transporte p - II 

Transporte p Difusivo: 

Manifestación macroscópica de procesos que tienen lugar a escala molecular, asociados al movimiento de agitación de las moléculas y a las fuerzas de interacción entre ellas. ellas 



Difusión de masa: 



- Masa - Cantidad de movimiento - Energía

mezcla de fluidos con diferentes concentraciones tienden a igualar g las concentraciones

Conducción de calor: 



Se manifiestan microscópicamente a través de la superficie que separa dos porciones adyacentes cualesquiera de fluido si entre ellas existe un VARIABLES FLUIDAS gradiente di t (diferencia) (dif i ) de d las l variables i bl fluidas. fl id

el transporte de energía interna del fluido tiende a ir de la zona donde la temperatura es mayor a la zona donde es menor

Fricción (difusión de cantidad de movimiento): 

fluidos con diferentes velocidades medias, cuando entran en contacto, el fluido con menor velocidad media tiende a frenar el fluido del otro lado con mayor velocidad y viceversa. 

Disipación de energía.

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Partículas Fluidas - I  



Fluido desde el punto de vista macroscópico -> partícula fluida Partícula fluida es aquella q que q en cada p punto (x)) y en cada instante (t)) se considera una masa elemental de fluido, dm =  (x, t) d, centrada en x, que se mueve con velocidad V (x, t) y tiene una energía interna  (x, t) e(x, t) d La especificación de las variables fluidas no está ligada a las partículas fluidas, sino a los puntos del espacio ocupado por el fluido: el valor de una variable fluida en un punto x y en un instante t es ell de d la l partícula í l fluida fl d que se encuentra es ese punto en ese instante

VARIABLES FLUIDAS - Masa - Cantidad de movimiento - Energía í



Trayectoria y 



Senda 



Ley que da la posición de una partícula fluida como función de t y de su posición inicial. Si se supone conocido el campo de velocidades las ecuaciones que determinan la trayectoria

Curva recorrida por una partícula fluida en su movimiento. Las ecuaciones de la trayectoria proporcionan también la senda, ya que dichas ecuaciones son también las de la senda en forma paramétrica, cuando se utiliza el tiempo como parámetro.

Volumen fluido 

Superficie continua y cerrada del espacio en el que todas las partículas fluidas se mantienen siempre en su interior

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Fuerzas Macroscópicas p -I 

Las fuerzas macroscópicas p son las interacciones mecánicas entre la p porción de volumen cuyo movimiento se desea analizar y la materia que la rodea: 

Fuerzas de volumen o másicas: 



son fuerzas q que p penetran en el interior del fluido y actúan sobre todas las p partículas fluidas (largo alcance). fuerzas debidas a campos de fuerza externos al fluido, como por ejemplo el campo gravitatorio terrestre, fuerzas de inercia asociadas movimiento de sistemas de referencia no inerciales. inerciales fuerza por unidad de masa fuerza por unidad de volumen

volumen finito 

volumen centrado en x

Fuerzas de superficie: 





Fuerzas que tienen su origen en la agitación molecular y en la interacción entre moléculas (corto alcance- sólo son apreciables en distancias de interacción molecular) Desde el punto de vista macroscópico, son fuerzas que ejerce una porción de fluido sobre otra porción adyacente, a través de la superficie que las separa, siendo proporcionales al área de dicha superficie En cada punto del fluido la fuerza por unidad de área, o esfuerzo, varía con la orientación de la superficie (definida normal n), posición y tiempo.  

Fuerzas de presión Fuerzas de fricción

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Fricción – Fluidos Newtonianos - I 

La fricción se produce en un fluido cuando hay gradientes de velocidad, de forma que haya movimiento relativo entre distintas partes del mismo (ejemplo: manifestación). 



Fluidos newtonianios  





Relación lineal no valida líquidos de estructura molecular compleja, emulsiones y mezclas (ketchup, sangre, pintura).

El coeficiente de proporcionalidad () se denomina coeficiente de viscosidad del fluido:  



la relación entre los esfuerzos y las velocidades de deformación es lineal Mayoría de gases y muchos líquidos (agua)

Fluidos no newtonianos 



Puede demostrarse que está asociado a velocidades de deformación

depende del estado termodinámico local depende fundamentalmente de la temperatura.

Viscosidad scos dad  Se aplica una fuerza tangencial sobre un material sólido (ej: goma de borrar) el cual opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su resistencia.  Imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes (c). (c)  En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad.

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Fricción – Fluidos Newtonianos - II  

Fricción fluidos  gradientes velocidad entre distintas partes del fluido El esfuerzo de fricción viene dado por fuerzas superficie  tensor Tensor de esfuerzos de fricción

Velocidad e oc dad de de deformación o ac ó

Coeficiente de viscosidad 



La falta de uniformidad en la distribución de velocidades  fuerzas de superficie en el fluido.

Fuerza neta debido al esfuerzo de fricción tangencial sobre el fluido

dxdydz



La fuerza neta p por unidad de volumen U(y)

Campo de velocidades (y)

dy dz

 dx

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Fluidos Perfectos y Fluidos Ideales 

Un líquido se dice que es perfecto cuando su densidad es constante, y se dice que es caloríficamente perfecto si además su calor específico c es constante (es decir, no depende de la temperatura). 

El calor específico o capacidad calorífica específica, c, de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura en una unidad por unidad de masa, sin i cambio bi de d estado. t d 



El agua líquido caloríficamente perfecto de  = 1000 kg/m3 y c = 4180 J/(kgK)

Los gases perfectos están caracterizados por una ecuación de estado:     

p - presión del gas T - temperaturas del gas  - densidad del gas Rg – constante del gas.

Un gas se llama caloríficamente perfecto si además los calores específicos a presión constante (cp) y a volumen constante (cv) no dependen de la temperatura. 

Aire se comporta p como un gas g perfecto: p 



Rg = 287 J/(kgK), cp=1004 J/(kgK) =1.40.

En ciertos tipos de movimiento, los efectos de la viscosidad y de la conducción de calor son despreciables. Un fluido que verifica estas condiciones se d denomina i fluido fl id id ideall, y su estudio t di teórico t ó i se simplifica i lifi enormemente. t 

Esta simplificación es válida en el estudio de muchos flujos aerodinámicos 

En otros, como la capa límite, estela, ondas de choque -> efectos disipativos no son despreciables

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Flujos j Incompresibles p -I 

El movimiento de un fluido se dice que es incompresible si las variaciones de presión que se producen no dan lugar a variaciones significativas de densidad. densidad Dos posibles situaciones: 

La compresibilidad del fluido sea muy pequeña, por lo que, aunque las variaciones de presión sean grandes, las variaciones de densidad que producen son pequeñas: 



líquidos.

Las variaciones de presión sean lo suficientemente pequeñas para que, aun si la compresibilidad no es pequeña, las variaciones de densidad sí lo sean: 

gases en movimiento a baja velocidad



Medida d d de d compresibilidad b l d d  La velocidad l d d del d l sonido d es una propiedad d d termodinámica d á que define d f la l velocidad a la que se propagan pequeñas perturbaciones (ondas) en el fluido en reposo



El Número Mach es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto



Se considera que un flujo es incompresible si:

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Ecuaciones de la Mecánica de Fluidos - I 

La resolución del problema fluidomecánico consiste en determinar las variables fluidas cómo función de la posición y del tiempo: VARIABLES FLUIDAS 

Principio de la conservación de la masa: 



Principio de la conservación de la cantidad de movimiento: 



La variación en la unidad de tiempo de la cantidad de movimiento de un volumen fluido es igual a la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre él (fuerzas másicas y de superficie). superficie)

Principio de la conservación de la cantidad de energía: 



La masa de un volumen fluido no cambia con el tiempo.

- Masa - Cantidad de movimiento - Energía

la variación en la unidad de tiempo de la energía total de un volumen ol men fluido fl ido es igual i l all trabajo t b j realizado li d en la l unidad id d de d tiempo ti por las fuerzas exteriores que actúan sobre el volumen fluido, más el calor recibido del exterior por el volumen fluido en la unidad de tiempo.

Para cerrar el problema (tener el mismo número de incógnitas y ecuaciones), es necesario definir dos ecuaciones de estado:  

T=T(,e) T=T( e) p=p(,e) Introducción a la Ingeniería Aeroespacial

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Ecuaciones de la Mecánica de Fluidos - II 

Incógnitas:     



Sistema de ecuaciones muy complejas, el cual se suelen introducir simplificaciones:  



densidad velocidad energía í interna i t presión temperatura p

Propiedades del fluido (densidad constante constante, viscosidad pequeña, pequeña etc etc.))

Propiedades del fluido (bidimensional, estacionarios etc.)

Simplificaciones en este curso:   

Movimiento incompresible ( constante) Viscosidad constante Despreciar los efectos disipativos (viscosos y de conducción) en la ecuación de la cantidad de movimiento 

Teoría de la capa límite

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Número de Reynolds y 

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, para comparar la impo tancia relativa importancia elati a entre ent e las fuerzas f e as de ine inercia cia y las fuerzas f e as de viscosidad iscosidad de un n determinado dete minado flujo. fl jo

Tiempo característico

Fuerzas de inercia convectiva

Fuerzas de viscosidad

fuerza neta por unidad de volumen

Aceleración característica t í ti



El número de Reynolds es utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. 

Re >> 1 fuerzas de inercia son dominantes, dominantes por lo que los efectos viscosos pueden ser despreciados. despreciados 



Re << 1 fuerzas viscosas son dominantes, y las fuerzas de inercia convectiva pueden ser despreciadas. 



Problemas aerodinámicos (el aire   1kg/m3 y μ ~ 10−5 kg/(ms) Re ~ 107 >>1. lubricación fluidomecánica y los aerosoles.

Se ttrata S t d de un parámetro á t ffundamental d t l en llos ensayos en tú túnell d de viento i t all permitir iti garantizar ti la l semejanza física de los experimentos.

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Ecuación de Bernoulli - I 

Simplificaciones en este curso:   

Movimiento incompresible ( constante) Viscosidad constante Despreciar los efectos disipativos (viscosos y de conducción) en la ecuación de la cantidad de movimiento 





Teoría de la capa límite

Despreciar los efectos viscosos

Se considera S id ell flujo fl j unidimensional idi i l en un conducto d d sección de ió variable i bl A(x) conocida, flujo en el que las variables fluidas son uniformes en cada sección, dependiendo sólo de la variable longitudinal x. Las variables fluidas son  (conocida), ( id ) p(x) y V (x). ) Reducción de la complejidad Ecuación de la continuidad  flujo volumétrico

Ecuación de la cantidad de movimiento

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Ecuación de Bernoulli - II Presión estática

Presión dinámica Presión de remanso

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Ecuación de Bernoulli - III 

Una aplicación muy importante de la ecuación de Bernoulli es la medida de la velocidad del aire (en flujos incompresibles). 



Tubo de Pitot-estática mide la presión estática (p) y la presión de remanso (p0) y mediante la ecuación de Bernoulli se calcula la velocidad del fluido.

Sólo válido para flujos incompresibles.

Presión estática Presión dinámica Presión de remanso

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Atmósfera Estándar Internacional - I 

Internation Standard Atmosphere p ((ISA))

es la necesidad de establecer una atmósfera tipo en problemas de diseño y operaciones de aeronaves. Hipótesis: 

 

LLa atmósfera t ó f está tá en reposo respecto t a tierra.

El aire es un gas perfecto.

La presión y temperatura al nivel del mar:   



La aceleración debida a la fuerza de la gravedad es constante: 



p0=101325 N/m2 T0=288.15 K 0=1.225 =1 225 kg/m3

g=9.80665 m/s2

La variación ó de la temperatura con la altura viene dada por observación experimental

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Atmósfera Estándar Internacional - II 

El aire está en reposo, por lo que es posible formular el equilibrio estático de un elemento diferencial de aire sobre el que sólo actúan las fuerzas de volumen gravitatorias y las fuerzas superficiales de presión   

La temperatura solo depende de la altura T(z) La presión solo depende de la altura p(z) y se obtiene integrando la 3ª ecuación La variación de la densidad

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Atmósfera Estándar Internacional - III 

Desde el punto de vista aeronáutico, los dos tramos más importantes son la troposfera (hasta 11 km) y la baja estratosfera (hasta 20 km) 

Troposfera p0=101325 /m2 T0=288.15 K 0=1.225kg/m3





Criterio de estabilidad: la densidad debe disminuir con la altura (de lo contrario se generarían fuerzas de flotación)

Estratosfera



Esta capa se caracteriza por una gran estabilidad atmosférica, el aire permanece estratificado,, sin apenas p mezcla de unas capas p con otras ((ésta se p produce casi exclusivamente por difusión)

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Bibliografía g  



[And00] J.D. Anderson. Introduction to flight. McGraw Hill, 2000.

[Riv11] Damián Rivas. Introducción a la Ingeniería Aeroespacial, Febrero de 2011.

[E t G 10] Contenidos [Est-Gav10] C t id de d la l asignatura i t virtual, i t l Aeronaves A y Vehículos V hí l Espaciales, 2009-2010

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