POLÍGONOS I
CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS REGIÓN POLIGONAL CONVEXA
ORGANIZADOR DE CONOCIMMIENTOS POLÍGONOS DE n LADOS
REGIÓN POLIGONAL CÓNCAVA
Es la Unión de “n” segmento en un plano
"n 3"
Tal que Ningún par de segmentos se intersectan salvo en sus extremos
Ningún par de segmentos con un extremos común son colineales
Se clasifican en - Convexos - Equilátero - Regular
Forman una figura cerrada
- No convexos - Equiángulo
SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS Triángulo
: Tiene 3 lado
Cuadrilátero
: Tiene 4 lados
Pentágono
: Tiene 5 lados
Hexágono
: Tiene 6 lados
Heptágono
: Tiene 7 lados
Octógono
: Tiene 8 lados
Eneágono
: Tiene 9 lados
EFINICIÓN: Un polígono es la figura geométrica formada por la unión de 3 o más puntos no colineales mediante segmentos de rectas no secante. Todo polígono es cerrado.
Decágono
: Tiene 10 lados
Endecágono
: Tiene 11 lados
Dodecágono
: Tiene 12 lados
DIAGONAL: Es aquel segmento que tiene por extremos a 2 vértices no consecutivos.
Pentadecágono :
Tiene 15 lados
Icoságono
: Tiene 20 lados
DIAGONAL MEDIA: Es aquel segmento que tiene extremos a los puntos medios de 2 lados cualesquiera.
POR LA MEDIDA DE SUS LADOS Y ÁNGULOS EQUILÁTERO
ELEMENTOS: a) Diagonal (d) b) Diagonal Media (dm)
: :
c) Vértices
: A, B, C, D,
d) Ángulos Internos
:;…
e) Ángulos Externos
: x; y; z; …
2p = AB + BC + CD + …
EQUIÁNGULO
REGULAR
NDv =vn-
v+1 v+2 2
05. NÚMERO DE DIAGONALES MEDIAS
NDm = PROPIEDADES FUNDAMENTALES EN EL POLÍGONO
n n-1 2
* Número de diagonales medias traza-das desde "L" lados consecutivos de un polígono de "n" lados.
01. SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS (Si)
Nº Lados= NºVértices=NºÁngulos=n * En todo polígono equiángulo un ángulo interno mide:
m i=
180° n-2 n
02. SUMA DE ÁNGULOS EXTERNOS EN REGIÓN CONVEXA.
NDL =Ln-
L L+1 2
PRACTICA DE APLICACION
Resuelva los siguientes problemas de acuerdo a cada enunciado. 01.- Calcular la suma de los ángulos internos de un eneágono.
S e =360° * En todo polígono equiángulo, un ángulo exterior mide:
m e=
360° n
Rpta: ____ 02. La suma de los ángulos internos de un polígono convexo es 1800° . Calcular el número de lados.
03. SUMA DE ÁNGULOS CENTRALES
S c =360° En todo polígono regular:
S c=
360° n
Rpta: ____ 03. Calcular la suma de ángulos interiores del polígono.
04. NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES
ND
n (n 3) 2
* Número de diagonales trazados desde "V" vértices consecutivos. Rpta: ____
04. Calcular el número de lados de un polígono en el cual la diferencia entre la suma de sus ángulos exteriores e interiores es 180º.
Rpta: ____ Rpta: ____ 05.- ¿Cuál es el polígono cuyo número de lados es igual al número de diagonales?
10.- ¿Cuál es el polígono convexo cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 18?
Rpta: ____ Rpta: ____ 06. ¿Cuántos diagonales tiene el polígono que posee 8 vértices?
11. Calcular la suma de ángulos internos de un pentágono.
12. Calcular la suma de los ángulos internos de un Endecágono . Rpta: ____ 07. El número de diagonales de un polígono excede al número de lados en 25. Calcular su número de lados.
13. La suma de los ángulos internos de un polígono convexo es 1080° . Calcular el número de lados. Rpta: ____ 08. En un polígono se cumple que el número de diagonales medias es el doble del número de sus diagonales. Determinar el número de diagonales medias de dicho polígono. 14. Calcular la suma de ángulos interiores del polígono.
Rpta: ____ 09. Determinar el número de diagonales de un polígono, sabiendo que la suma de las medidas de sus ángulos internos equivale a la medida de doce ángulos rectos.
15. Calcular la suma de ángulos interiores del polígono.
21. ¿Cuántos diagonales tiene el polígono que posee 14 vértices?
16. Calcular la suma de ángulos interiores del polígono.
22. El número de diagonales de un polígono convexo es igual a 35. De qué polígono de trata.
17. Determinar el número de diagonales de un hexágono.
23. El número de diagonales de un polígono convexo es igual a 104. De qué polígono de trata.
18. Determinar el número de diagonales de un pentágono. 24. El número de diagonales de un polígono convexo es igual a 54. De qué polígono de trata.
19. Determinar el número de diagonales de un Icoságono. 25. Determinar el número de diagonales medias de un decágono.
20. ¿Cuántos diagonales tiene el polígono que posee 10 vértices? 26. En un pentágono, calcular el número total de diagonales medias.